--РР PH- . .фр . . р . Ь ь Р Ъ
* Щ * * г *Л - ...Р-РЧ - * * р|р. РТ. .
Р р Р - •• - -% . ЩЛ J - Р
. • Р • pppppppp РРН-ч->р р . фр*р*. . - Ш •РЧ_Рр‘|'Ч
.Pi г-РИ^ -«РРРРРР Р р . . ♦ * - 1-^ Р . Р .^Р fc ^
чрррр - рр*р ■ JI » - - р р *. * - р_^ р * . . . 4 » р р р,
ф Р Ф * РФФР -^V - • Н Ф р^ Р . Р ь X г . - ' I 1_ 'j" Р •• i
1ч Я^ч ф^Р Ф р Р Ф * Р Ф Р - . Н ф ■ ф“ . Р , Р ч X Г . - ' I ХР Р 1_,1 Р Р I Р ■ ■ ■ р ■ t i P р^ р * * Р Р P’j. _ ч , , ч I Р ,_л Р ф . Р 4
L-P^P-p'pW.-pA -pVp-.V.-p ч* - VxVp*. Л Vp\ / "vYX-!* ^ Vp-*"C. pV ‘xV. ’ '<4
[>,^.Vp4-p--*V-‘iVpVpx'4Vp\'x фЧ* р‘Л.'>р . >/Jy Ч р*ivX'>*V.vT Гр pVpV.*p4:X- >. V. .г 'С Ч-
I Ф 4 Р » * . *^1- * я Р_Ф -Фф4ч фх .Р^. фф Ч ь Ч Рф фр ч_. • Р ■ тг. J р я I ■■ ч • р р ф р яр я ргр_ фф#ф ЧР_* *фр ■ , "р Ф^ ф L
г Р Р Р Р • тР^риФф - .Рр^Хф ф . фЧ* 1’.Ф. ' X • ^ * Р Л_т ’. I * i ■ ТСр^ .> * я ф Ф • Ф.Р Р ч ^ я- Р • » - я . . ч . ^ р I Ф * Р Ф ’ •
к . р я J. р - ,р Р>_Р * JlZ * * J ,» ' Рг» I ♦ ' Ф Ф р р _Р р • > Р*р р Р ► Р • ч * Ф р 4 - р ' ' р 1 р » ч * . - * * I Ф
[р Р г Р • Ф я * Р » Шт Ч 4 ч^ТТч Ф^ф Я^. I I . L Р 1^1 ф Р Ф ' я Р Ф т ч - . ■ -f ■ f ■. * Р р Р Р Я^Р ч . Щ р%"ч яТя I Ж Р ’Ж
к ч р р р я Я^Ф^Р» ф ч я Ф р_»_* ч~М X Ф * ф X ф р ._я • ’ *■*.' ■ Р ' я р р ’ Р р - 4 * * Р - • > Р Я_» р . р я Р * Ф Р_. Р I » _ *
Ё* РРРФЧ • РФЯ^.ХРЯ_ Ч - щ X я ф X X Р я . . Р ^Р Р Р г —Ф Р Ф * Р р"р .^р Ф Ф - X р • * X р Ф г • * Ф Р Ф X ф X . X ж Ь х^ 1Р.Ж “ Р#1.
РхХ ЬкЯ* РЖ| X X . . ■ Р X ■ ’ , Р I 111. |_ X., Р • X X I ■ XI. . I - - . ^ X . I X X X . .X ■- X - X _ ш _ . • х . . X - . X X I
Рис. 8.11
Молния является гигантским электрическим искровым разрядом в атмосфере. Молния характеризуется силой тока от десятков до сотен тысяч ампер, яркой вспышкой, сопровождаемой громом. Температура канала может превышать 25 000 К, длина канала 1—10 км, его диаметр — не-
сколько сантиметров.
Удары молнии могут вызывать разрушения. Для защиты зданий и промышленных сооружений применяют молниеотводы (громоотводы), представляющие собой тонкие заостренные металлические стержни, надежно заземленные. Молниеотвод устанавливают над защищаемым объектом.
Искровой разряд нашел разнообразные применения. Его используют для измерения высокого напряжения, для защиты аппаратуры при высоких напряжениях в искровых разрядниках, в искровых счетчиках, применяемых для регистрации заряженных частиц, и пр. Искровым разрядом пользуются для электроискровой обработки металлов, для
зажигания горючей смеси в двигателях внутреннего сгорания и в других случаях.
Коронный разряд можно наблюдать с помощью установки, показанной на рисунке 8.12. Он представляет собой свечение в виде короны, окружающей тонкие проводники. Коронный разряд наблюдается
Рис. 8.12
131
В виде кисти на остриях, находящихся под высоким потенциалом. При коронном разряде ионизация молекул в воздухе происходит только вблизи электродов с малым радиусом кривизны. При увеличении напряжения между электродами коронный разряд переходит в искро-
вой или дуговой.
Коронный разряд может появляться под действием атмосферных зарядов. Свечение на верхушках корабельных мачт и других заостренных предметах в старину получило название огней святого Эльма.
линиях высоковольтных передач коронный разряд может приводить к утечкам тока.
Полезное применение коронный разряд получил в электрофильтрах. Принципиальная схема электрофильтра показана на рисунке
8.13. Вдоль заводской трубы натянут провод. Меж-[у проводом и электродами на трубе создается электрическое поле, позволяющее поддерживать коронный разряд, а следовательно, создавать ионизованный газ внутри трубы. Отрицательные ионы оседают на движущихся по трубе загрязняющих газ частицах и увлекают их к электроду на трубе. Частицы нейтрализуются и оседают на электродах, а затем убираются механическим спо-
1111 I
l5Gnri±E3ZI
Рис. 8.13
собом.
Задание 8.4
Ответьте на вопросы
1. Между электродами высоковольтного выпрямителя (см. рис. 8.11) искра проскочила при расстоянии 8 мм. Каково напряжение на электродах?
2. Какова разность потенциалов между поверхностью Земли и облаком, если молния наблюдалась, когда облако находилось на расстоянии 400 м от поверхности Земли?
3*. Почему электрическая искра мешает работе радиоприборов?
4. Объясните действие электрофильтра (см. рис. 8.13).
Задание 8.5
*
По заданной ситуации изучите решение задачи А, решите предложен ные задачи и ответьте на вопросы.
Ситуация
Рассматривается процесс зарядки конденсатора.
Задача А. Опре
через какой промежуток времени напряже
ние
конденсаторе (рис. 8.14) окажется равным 100 В после замы ключа S, С= 200 мкФ, Л= 1,0 кОм, напряжение источника ток;
200 В.
132
Решение
При замыкании ключа S конденсатор начнет заряжаться через резистор. При этом в любой момент времени должно соблюдаться условие
(1)
где и = const, I— сила тока в резисторе в рассматриваемый момент времени, и — напряжение на конденсаторе в тот же момент времени. Силу то-
+
200 В
Рис. 8.14
ка в цепи можно представить как /
dq
dt
, где dq - заряд, прошедший через
резистор, и в то же время — изменение заряда на конденсаторе за время dt. В соответствии с этим выражение (1) можно записать в виде
dq
dt
+ и.
Изменение заряда легко связать с емкостью конденсатора; С
дает dq = Cdu. Тогда уравнение (2) примет вид U
RC
du
dt
+ и или
dt
du
RC
и
dq
du
(2)
что
(3)
Решение уравнения (3) приводит к результату:
t
RC\n
и
(4)
Подставив в уравнение (4) данные задачи, получим t = 0,13863 с или
округления ^ = о, 14
Зада чи
1. Применив формулу (4), определите, за какое время конденсатор зарядится до разности потенциалов 20,40, 60, 80, 100, 120, 140 В. Изобразите графически зависимость U{t), взяв масштабы: 0,1 с
см.
20 В
1 см.
2. В цепи (см. рис. 8.8) сопротивление резистора 1 кОм, емкость конденсатора 200 мкФ, потенциал зажигания неоновой лампы 120 В, лампа гаснет при напряжении 100 В. Чему равен период пилообразного напряжения на конденсаторе (период релаксационного генератора)?
Контрольные вопросы
а) Как зависит период пилообразного напряжения от сопротивления резистора и емкости конденсатора?
б) Как сконструировать генератор развертки для осциллографа, у которого можно было бы менять частоту развертки?
в) Когда при зарядке конденсатора (см. рис. 8.14) напряжение на нем меняется наиболее быстро?
133
Задание 8.6
*
Лабораторная работа
«Изучение релаксационного генератора»
Оборудование: неоновая лампа ТН-0.2 (или любая другая); источник
питания постоянного тока 200—250 В; конденсатор 20 мкФ; резистор
200 кОм; вольтметр, потенциометр 1 МОм; ключ замыкания тока; прово
да; секундомер.
Ход работы
200 В
. Соберите цепь (рис. 8.15). Без проверки цепи преподавателем ключ не замыкайте.
2. Определите напряжения, при которых неоновая лампа загорает-
Рис. 8.15
ся и гаснет.
3. Используя решение задачи 2,
вычислите период пилообразного напряжения релаксационного генератора.
4. Соберите релаксационный генератор (см. рис. 8.8). Без проверки цепи преподавателем ключ не замыкайте.
5. Замкнув ключ, определите период колебаний генератора с помощью секундомера.
6. Сделайте вывод о совпадении или несовпадении периодов, найденных теоретически и на основе эксперимента.
Глава 9 I ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОК
ЭЛЕКТРОЛИТАХ
9.1.
Электролитическая диссоциация
Проделаем простой опыт. В ванну с поваренной солью опустим два электрода Э, которые через лампочку от карманного фонарика подключим к источнику постоянного напряжения 5 В (рис. 9.1,а).
+
5В
а
б
в
Рис. 9.1
134
Лампочка не загорается. Устанавливается факт: поваренная соль является хорошим изолятором.
Смыв дистиллированной водой возможные крупинки поваренной соли с электродов, опустим их в ванну с дистиллированной водой (рис. 9Л,б). Как и в предыдущем опыте, лампочка не загорается, дистиллированная вода является изолятором.
Теперь в ванну с дистиллированной водой бросим несколько кристаллов поваренной соли и размешаем раствор стеклянной палочкой (рис. 9.1 ув). По мере растворения кристаллов накал лампочки возрастает. Раствор соли является проводником. Опыт можно было бы видоизменить. Вместо кристаллов соли влить в дистиллированную воду немного кислоты или щелочи. Мы также наблюдали бы загорание лампочки.
Вещества, растворы которых обладают ионной проводимостью, называются электролитами. Ионная проводимость растворов электролитов объясняется явлением электролитической диссоциации. Электролитическая диссоциация — это распад молекул вещества на ионы
при растворении.
повременно с электролитической диссоциацией
странствующие по раствору ионы разных знаков могут вновь сблизиться и объединиться в молекулы, т.е. одновременно идет процесс рекомбинации. При термодинамическом равновесии количество молекул, диссоциирующих в единицу времени, становится равным количеству молекул, возникающих за единицу времени в результате рекомбинации. Например, молекулы поваренной соли диссоциируют в воде на ионы натрия и хлора, а молекулы серной кислоты диссоциируют на ионы водорода и кислотного остатка
NaCl ^Na^ + СГ; H^SO,
2HVSO^.
В растворе ион натрия несет положительный заряд, ион хлора — отрицательный; ион водорода несет положительный заряд, ион кислотного
остатка
[ва отрицательных.
Если в электролит опустить электроды, подключенные к источни ку постоянного тока, то положительные ионы начнут двигаться к от рицательно заряженному электроду (катоду), а отрицательные ионы к положительно заряженному электроду (аноду). В цепи возникает
электрический ток.
Достигнув соответствующего электрода, ионы отдают избыточные или получают недостающие электроны, становясь нейтральными молекулами. В зависимости от химической природы электролита и электродов образовавшиеся нейтральные частицы либо выделяются на электродах, либо вновь вступают в химические реакции. Процесс выделения вещества на электродах называют электролизом.
►
Рассмотрим, как происходит диссоциация молекулы поваренной
соли NaCl. В молекуле поваренной соли электрон натрия «включается» в электронную оболочку хлора. Таким образом, внутри молекулы ионы на-
135
а
б
Рис. 9.2
трия и хлора удерживаются кулоновскими силами. В растворах молекулы NaCl окружены полярными молекулами воды. В электрическом поле, создаваемом молекулой NaCl, молекулы воды ориентируются, как показано на рисунке 9.2,А. При такой ориентации электрическое поле, создаваемое молекулами воды, ослабляет связь между ионами Na^ и СГ и даже может привести к разрыву этой связи. Чем больше диэлектрическая проницаемость растворителя, тем слабее связаны ионы растворенного вещества. Вода обладает самой большой диэлектрической проницаемостью среди жидкостей (е = 81), поэтому является хорошим растворителем.
Образовавшиеся положительные и отрицательные ионы оказываются окруженными молекулами воды (рис. 9.2,^. Такие образования называют сольватами. Фактически в растворах электролитов движутся не ионы, а сольваты. Ион, окруженный сольватной оболочкой, затрудняет процесс рекомбинации, поэтому при малых концентрациях растворов практически все молекулы растворенного вещества распадаются на ионы.
Скорость движения ионов в растворах электролитов значительно
меньше, чем в газах.
о
9.2.
Закон
а радея
Hi
Закон Фарадея определяет массу вещества, вьщеляющегося на
электроде при электролизе. Масса вещества тем больше, чем больше нов подходит к электроду. Очевидно:
m = mJV,
(1)
где т — масса выделившегося на электроде вещества, — масса молеку
лы, N
число ионов, подошедших к электроду. Каждый ион несет заряд
д, который может быть подсчитан как произведение элементарного
ряда е (заряда электрона) на валентность атома
д=еп.
(2)
Пусть за время t к электроду подошло Лайонов. Тогда заряд, передан
ный электроду, равен Q = enN, а сила тока в цепи равна /
enN
t
, или
t
(3)
Найдем из выражения (3) значение N и подставим его в соотношение (1), тогда
т
т
о
еп
(4)
136
Horn
М
о
N
, где М— молярная масса вещества, ЛГд — постоянная Аво
А
гадро. С учетом этого уравнение (4) примет вид
т
М
enN
(5)
А
Коэффициент
М
enN
(9.1)
А
зависит только от природы вещества (от Мип)и называется электрохи мическим эквивалентом вещества.
Поскольку
М
N
/Иц, еп
а, ток
т
о
А
Q
определяет отношение массы ио
на к его заряду.
Формулу (5) можно записать иначе: т = kit или
т
кО,
(9.2)
Масса вещества, вьщелившегося на электроде нри электролизе, пропор
электролита
(CuSO. или
AgNO, и Т.Д.).
От
метим время t, в течение которого через раствор проходил ток I. Вновь взвесим катод и
+
цнональна заряду, прошедшему через раствор электролита
Этот закон был экспериментально открыт М. Фарадеем в 1832 г. и носит его имя.
Нами закон получен теоретически. Однако его экспериментальное подтверждение возможно с помощью простого оборудования (рис. 9.3). Взвесив, допустим, угольный катод К, опустим его в ванну с раствором
5В
Рис. 9.3
найдем массу т отложившегося на катоде вещества. Запишем значения т, I, t. Затем
повторим опыт при других значениях силы тока и времени. Полу
чим значения /,, Наконец, сравним отношения
т
и
т
1
должны быть равны.
i
п
, которые
9.3.
Применение электролиза
Приведем некоторые примеры электролиза и его применения. Если в раствор медного купороса погружены медные электроды, то диссоциация протекает по следующей схеме:
CuSO
+ SOf.
2-
4
4
137
Ионы меди подходят к катоду и нейтрализуются электронами:
+ 2е
Си.
На катоде вьщеляется химически чистая медь. Ионы SOj’ подходят к аноду и отдают ему электроны:
S04=S04 + 2e".
Кислотный остаток SO^ вступает в реакцию с медью и вновь образуется медный купорос:
SO4+CU
CuSO^.
Таким образом, концентрация раствора электролита остается постоянной, но в ходе электролиза происходит растворение анода и отложение чистой меди на катоде.
Рассмотренный процесс нашел применение в технике для получения металлов из расплавов и растворов солей. Путем электролиза получают алюминий, магний, бериллий и некоторые другие металлы. Электролиз применяют также для очистки (рафинирования) металлов. Если, напри-
мер, в рассмотренной нами установке в качестве анода взять медную пластину, содержащую примеси, то в процессе электролиза на катоде будет выделяться чистая медь, а примеси выпадут в осадок.
Электролиз позволяет наносить на поверхность металлических изделий тонкий слой другого металла. Так осуществляют золочение, серебрение, никелирование и др. Этот технологический процесс называют гальваностегией.
помощью электролиза можно также изготовить металлические слепки с рельефных моделей. Этот процесс называется гальванопластикой. Его изобрел в 1838 г. русский физик и электротехник
Б.С. Якоби (1801
1874).
Модель, с которой нужно сделать слепок, изготовляют из воска или другого какого-либо пластического материала и покрывают графитным порошком. Графитный порошок является токопроводящим слоем. Модель служит катодом. Электролитом служит раствор соли, содержащей металл для слепка. При электролизе слепок повторяет полностью рельеф модели. Толщина слепка зависит от времени прохождения тока через электролит и от силы тока. Таким способом изготовляют штампы для грампластинок. Для изготовления крупных по размеру предметов,
например статуй и барельефов, модели делят на части. Полученные гальваническим способом детали соединяют пайкой.
Теперь рассмотрим, как происходит электролиз, когда электролитом служит водный раствор серной кислоты:
H,SO,
2H* + SOh
Ионы
оро
подходят к катоду и нейтрализуются электронами
2К + 2е
Н
2*
138
На катоде в виде пузырьков выделяется водород. Ионы SO^' нейтрализу ются у анода. Если анод изготовлен из никеля или платины, то кислот ный остаток реагирует с водой:
80, + Нр
H.S0. + 0.
На аноде выделяется кислород. Так электролитическим способом можно из воды получать водород и кислород.
Обычная вода содержит в небольших количествах (около 0,015%) так называемую тяжелую воду Dp, в которой атомы водорода Н заменены атомами дейтерия D (изотопа водорода). Масса атома дейтерия практически в 2 раза больше массы атома водорода, поэтому ионы дейтерия менее подвижны. А это приводит к незначительному выделению атомов дейтерия на катоде. При длительном электролизе можно получить воду с высоким содержанием Dp. Тяжелая вода находит применение в ядер-ной физике (о чем речь впереди).
Задание 9.1
Ответьте на вопросы
. Какие частицы являются носителями зарядов в растворах электролитов?
2. Являются ли проводниками соли и растворы солей?
3. Запишите условие динамического равновесия в растворе AgNOj.
4. Какие процессы наблюдаются в растворе электролита при подходе ионов к электродам и нейтрализации ионов на электродах?
5. В чем отличие образования ионов в газе от образования ионов в растворе электролита?
6. Можно ли утверждать, что в цепи с электролитической ванной соблюдается закон Ома?
7. Чем определяется заряд иона в растворе электролита?
8. Ионы каких веществ несут в электролите заряд е, 2е, Ъе1
9. Масса какого вещества (см. табл. 9.1) при электролизе будет больше, если время процесса и сила тока одинаковы?
10. Вычислите для отдельных металлов (см. табл. 9.1) электрохимический эквивалент по формуле (9.1). Сравните с табличным значением.
11. Как зависит масса выделившегося на катоде вещества от заряда, прошедшего через раствор электролита?
Таблица 9.1
Элемент Валентность 1 Электрохимический эквивалент, 10‘кг/Кл Молярная масса, 10 кг/моль
Ag 1 1Д 108
А1 3 0,093 27
Аи 3 0,69 199
Си 2 0,33 64
Fe 3 1 0,19 57
139
Задание 9.2
ic
Лабораторная работа «Определение заряда электрона»
Оборудование’, стакан с раствором сульфата меди; медные электроды, закрепленные в зажимах на крышке стакана; аккумулятор; амперметр;
реостат; часы; ключ замыкания тока; провода; весы; разновес.
Из формулы (5), полученной в § 9.2, следует что е
МП
mnN
, гдеМ
МО
А
лярная масса меди, т — масса выделившейся меди за время t при силе то
ка/, п
валентность меди.
Ход работы
1. Соберите цепь по рисунку 9.3.
2. Протрите и обсушите электрод, который будет катодом. Определи те его массу/и,.
3. Опустите электроды в стакан с раствором электролита, замкните ключ, установите реостатом силу тока 0,4—0,6 А и поддерживайте эту силу тока с помощью реостата в течение 15—20 мин.
4. Отключив источник питания, выньте и обсушите электроды.
5. Взвесьте вторично катод, запишите значение масры т^. Вычислите массу выделившейся на катоде меди:
т
т
2
т,.
6. Вычислите по экспериментальным данным значение элементарного заряда.
7. Оцените границы погрешностей измерений и вычислений.
Глава
электрический ток
ПОЛУПРОВОДНИКАХ
10.1.
такое полупроводник
в лабораторной работе (см. задание 4.6) мы установили, что с увеличением температуры металлического проводника его сопротивление растет по закону р = р„аТ. Теперь рассмотрим электрические свойства ряда элементов, расположенных в середине таблицы Д.И. Менделеева, например германия (Ge) и кремния (Si). Если стержень из германия
включить в цепь (рис. 10.1), то при напряжении порядка нескольких вольт и достаточно чувствительном гальванометре можно наблюдать наличие тока в цепи. Если нагреть стержень на огне спиртовки или спички, то сила тока увеличится. На основе проделанного опыта можно
+
Рис. 10.1
сделать два вывода:
140
1) существуют вещества, удельное сопротивление которых больше удельного сопротивления проводников, но меньше удельного сопротивления диэлектриков;
2) у этих веществ наблюдается уменьшение удельного сопротивления с увеличением температуры (у проводников удельное сопротивление растет с увеличением температуры).
Полупроводники — вещества, характеризующиеся значениями удельного сопротивления, промежуточными между удельным сопротивлением металлов (порядка 10" Ом м^ и диэлектриков (порядка 10 Ом-м/ Характерной особенностью полупроводников является возрастание электрической проводимости с увеличением температуры.
Различают собственную и примесную проводимость полупроводников. Собственная проводимость определяется удельным сопротивлением чистого полупроводника. Собственная проводимость полупроводников невелика. Удельные сопротивления германия и кремния
при 20 С соответственно равны: = 0,47 0м м, Psj = 2,3* 10 0м м. Если, например, сделать из германия стержень длиной 1 см и площадью
поперечного сечения
мм
2
ТО его сопротивление при температуре
20 X окажется равным 4,7 кОм. При напряжении 4,7 В сила тока в цепи будет равна 1 мА.
Введение в полупроводник примесей значительно увеличивает электропроводность полупроводника, создавая примесную проводимость. При этом удельное сопротивление уменьшается до значений
порядка 10
-3
10
-5
Ом-м при комнатной температуре.
Электрическая проводимость полупроводника зависит не только от температуры, но и от других энергетических воздействий: облучения светом, бомбардировки электронами и пр. Чувствительность полупроводника к внешним энергетическим воздействиям положена в основу конструирования большого количества разнообразных приборов.
Задание 10.1
Ответьте на вопросы
1. В чем отличие полупроводников от проводников и диэлектриков?
2. От каких факторов зависит электропроводность полупроводника?
10.2.1 Терморезисторы и фоторезисторы
Терморезисторы — приборы, сопротивление которых сильно зависит от температуры. Терморезистор ММТ-4 в разрезе показан на рисунке 10.2, где 1 — полупроводниковый цилиндрический стержень.
контактные колпачки с выводами 3 из медного провода.
ме
таллический корпус,
стеклянный изолятор. График зависимости
141
3
2
Рис. 10.2
R. кОм
50 01 50 100 t,C
Рис. 10.3
сопротивления терморезистора от темпе ратуры показан на рисунке 10.3.
Терморезисторы применяются для изме рения температуры, для термической ком
пенсации различных электрических цепей, для стабилизации напряжения в цепях постоянного и переменного тока, в качестве бесконтактных регулируемых резисторов. На рисунке 10.4 приведена схема стабилизатора напряжения на терморезисторе
в
маломощных конструкциях. Сопротивления 7? и подбираются таким образом, что-
бы при изменении температуры изменение сопротивления 7?, компенсировалось изме-
нением сопротивления R (увеличение тем пературы приводит к увеличению
2
И
уменьшению R). При этом напряжение I{R + 7^2) на нагрузке R1 должно оставаться практически постоянным.
Фоторезисторы
приборы, действие
которых основано на изменении сопротивления полупроводникового материала под действием электромагнитного излучения.
+
Рис. 10.4
Полупроводниковыми материалами для фоторезисторов служат сульфид кадмия, селенид кадмия, сульфид цинка. Конструкции фоторезисторов разнообразны. На рисунке 10.5 в разрезе показан фоторези-
светочу вств ите л ь н ы й
стор
ФСК-1:
слой полупроводника, нанесенный на пластинку 2] 3 — электроды в виде вилки; электроды соединены с токоотводами которые имеют контакт с противоположными сторонами светочувствительного
слоя 7; 5 — пластмассовая оправа.
Фоторезисторы применяют во многих областях науки и техники. Это объясняется их высокой чувствительностью к электромагнитным волнам разной длины, простотой конструкции и малыми габаритами. Принципиальная схема фотореле с применением фоторезистора представлена на рисунке 10.6. Такую схему можно использовать для автоматического включения уличных фонарей. При дневном освещении свет, падая на фоторезистор, уменьшает его сопротивление до значения, при котором ток через обмотку реле приводит к срабатыванию реле и размыканию цепи электрической лампочки. Когда интенсивность света падает, сопротивление фоторезистора
142
4
2
3
Рис. 10.5
Рис. 10.6
резко увеличивается, сила тока в обмотке реле уменьшается до значе ния, при котором якорь реле отпускается, а контакты цепи электри ческой лампочки замыкаются. Лампочка загорается.
Задание 10.2
Ответьте на вопросы
1. Как зависит сопротивление терморезистора от температуры?
2. Можно ли применить терморезистор в термометре?
3. На чем основано действие фоторезистора?
4. Как изменить цепь (см. рис. 10.6), чтобы при слабом освещении фоторезистора горела одна лампочка, а при сильном — другая?
10.3.1 Полупроводниковый диод
Различают два вида примесной проводимости: проводимость «-типа и проводимость /?-типа. Германий и кремний находятся в IV группе Периодической таблицы элементов. Если в качестве примеси к германию или кремнию берут элементы V группы (Р, As, Sb), то получают полупроводник «-типа. Если же в качестве примеси берут элементы III группы (В, А1, Ga, In), то получают полупроводник/?-типа. В полупроводниках «-типа носителями зарядов являются электроны (говорят об электронной проводимости полупроводника). В полупроводниках /?-типа носителями заряда являются дырки (говорят о дырочной проводимости полупроводника). Дырки представляют собой разрывы электронных связей (отсутствие электрона), поэтому они ведут себя как положительно заряженные частицы. Таким образом, в полупроводниках «-типа ток представляет собой движение отрицательных зарядов, а в полупроводниках р-тппз. — положительных.
Чтобы пояснить, как происходит движение дырок, рассмотрим аналогию. Допустим, в зрительном зале в первом ряду около прохода свободно одно место. Зритель со второго ряда переходит на свободное место в первом ряду. Зритель с третьего ряда садится на освободившееся место во втором ряду. Теперь освободилось место в третьем
143
ряду, которое занимает зритель четвертого ряда, и т.д. Таким образом, свободное место может переместиться с первого ряда до последнего. Аналогично перемещение и дырок. Электрон с нейтрального атома может переместиться на место дырки (разрыва электронной связи) соседнего атома. При наличии электрического поля в полупроводнике электроны преимущественно перескакивают в направлении, противоположном направлению напряженности, а дырки перемещаются в направлении напряженности электрического поля, что и создает ток, обусловленный движением положительных зарядов.
При непосредственном контакте полупроводников п- и /?-типа создается так называемый /?—л-переход, обладающий односторонней
проводимостью.
6
5
4
4
2
1
3
С устройством одного из видов полупроводникового диода можно познакомиться по рисунку 10.7. Основой диода служит моно-кристаллическая пластинка германия 7, обла-
дающая проводимостью /1-типа.
верхнюю
часть пластинки вплавлена капля индия 2. На границе германия и индия создается /?—//-пе-
реход. Нижняя часть пластинки 1 припаяна слоем олова 3 к металлическому корпусу 5. От капли индия и от корпуса идут два вывода 4.
Рис. 10.7
Верхний вывод проходит через металличе скую трубку 6, изолированную от корпуса.
Для изучения вольт-амперной характеристики диода можно собрать цепь (рис. 10.8), где на рисунке 10.8,а диод включен в прямом направлении (сопротивление диода мало), а на рисунке 10.8,5диод включен в обратном направлении (сопротивление диода велико). Вольт-амперная характеристика диода показана на рисунке 10.9.
Применение полупроводниковых диодов чрезвычайно велико, в связи с чем и разнообразны их конструктивные решения. Диоды применяют в электротехнических и радиотехнических устройствах, в телевидении, в вычислительной технике и во многих других областях.
а
+
+
7, мА
ии
40 -
ни
90 -
-4 00 -2 'оо
Рис. 10.8
Рис. 10.9
144
Задание 10.3
Лабораторная работа
«Изучение работы полупроводникового диода»
Оборудование: диод полупроводниковый типа КД202 на колодке с двумя зажимами; источник питания ВУ-4; реостат; резистор 2 Ом; ключ замыкания тока; провода; вольтметр лабораторный; амперметр лабораторный; миллиамперметр.
Ход работы
1. Соберите установку по рисунку 10.8,а. Для измерения силы тока примените амперметр. Покажите собранную цепь преподавателю.
2. Замкнув ключ, пронаблюдайте за изменением силы тока при изменении напряжения на диоде в процессе перемещения ползунка потенциометра.
. Разомкнув цепь, измените полярность источника тока, переключив соответственно провода (см. рис. 10.8,5). Для измерения силы тока примените миллиамперметр. Покажите собранную цепь преподавателю.
4. Замкнув ключ, пронаблюдайте за показаниями приборов при перемещении ползунка потенциометра.
5. Сделайте выводы о зависимости силы тока от напряжения при прямом и обратном включении диода.
Остановимся на двух применениях полупроводниковых диодов: для выпрямления переменного тока и стабилизации напряжения.
При изучении вакуумного диода мы рассматривали однополупериод-ный выпрямитель. Аналогичный выпрямитель можно создать и на полупроводниковом диоде. Двухполупериодное выпрямление можно осуществить с помощью четырех полупроводниковых диодов (рис. 10.10). Пусть в течение какого-то полупериода на верхнем зажиме А будет положительный потенциал, тогда на нижнем зажиме В — отрицательный. Ток потечет от А через диод L нагрузку R, диод 3 к зажиму В. Че-
Рис. 10.10
Рис. 10.11
145
рез диод 2 ток не пройдет, так как он включен в обратном направле
НИИ. В следующий полупериод потенциал В будет положительным, а
зажима А — отрицательным. Ток пойдет от В через диод 2, резистор R (в том же направлении), диод 4 к зажиму/4. Таким образом, при любой полярности на зажимах Л, В ток в нагрузке R имеет одно и то же направление (рис. 10.11).
а
►
Вернемся к рисунку 10.8, 5, где диод включен в обратном направ
лении. Оказывается, если значительно увеличить напряжение, подаваемое на диод, то при некотором его значении наступит пробой «-перехода (обратный ток резко возрастет). На этом принципе основано устройство стабилитронов. Стабилитрон — это диод, предназначенный для стабилизации напряжения. Нормальным режимом работы стабилитрона является работа при обратном напряжении, соответствующем пробою /7—«-перехода. Схема включения стабилитрона показана на рисунке 10.12. Стабилитрон включен параллельно резистору (нагрузке) R, напряжение на котором равно напряжению пробоя стабилитрона. При
RI
Рис. 10.12
R
увеличении входного напряжения U должно увеличиться напряжение на и стабилитроне. Но при этом резко возрастает сила тока через стабилитрон, а соответственно и через резистор R1, Следовательно, возрастает напряжение на резисторе R1, а на стабилитроне напряжение остается практически равным напряжению пробоя, что в конечном счете приводит к стабили-
зации напряжения на резисторе R. ^
о
Задание 10.4
Ответьте на вопросы
1. На рисунке 10.9 дана вольт-амперная характеристика диода. Чему равна сила тока через диод: а) при напряжении 0,25 В (прямое включение); б) при напряжении 400 В (обратное включение)?
2*. Почему вольтметр включен по-разному: параллельно миллиам-
ш
перметру (рис. 10.8,«Л‘п^1раллельно резистору(рис. Ю.8,б)?
3*. Цепь собрана по рисунку 10.10. Постройте график зависимости силы тока в резисторе R от времени, если: а) диод 1 перегорел (удален из цепи); б) диод 1 закорочен (вместо диода — провод).
10.4.
отоэлемент
«-переход используется во многих полупрово
прибо
рах
в частности в полупроводниковых фотоэлементах. Фотоэле мент — это прибор, в котором в результате поглощения энергии элек тромагнитной волны генерируется ЭДС. В полупроводниковых фото
146
4
1
2
3
6
Сеть
Рис. 10.13
Рис. 10.14
элементах оптическое излучение приводит к увеличению числа носителей зарядов внутри полупроводника. В /?-л-переходе носители пространственно разделяются, в результате чего возникает ЭДС. Материалами для полупроводниковых фотоэлементов служат селен Se, галлий Ga, кальций Са, германий Ge, кремний Si и др. Устройство селенового фотоэлемента показано на рисунке 10.13: на железную под-
ложку
нанесен тонкий слои селена
поверхность селена покрыта
тонким слоем золота J; на границе золото — селен образуется /?—«-переход; от железной пластины и контактного с золотом кольца 4 сделаны отводы к зажимам 6\ 5 — пластмассовый корпус.
Простейшая схема работы фотоэлемента показана на рисунке 10.14. При освещении фотоэлемента стрелка гальванометра отклоняется.
Фотоэлементы используются в автоматике и телемеханике, измерительной технике и космических исследованиях, в системе энергоснабжения космических аппаратов, морской и речной навигационной аппаратуре, в устройствах питания радиоаппаратуры, на транспорте и других областях.
10.З.Ттранзистор
Транзистором называется полупроводниковый прибор с двумя /7—«-переходами, пригодный для усиления мощности. Промышленность выпускает широкий ассортимент транзисторов, применение которых позволяет создавать экономичную по питанию, малогабаритную и надежную аппаратуру.
изобретением транзисторов наступил период миниатюризации электронной аппаратуры. Размеры полупроводниковых элементов весьма малы: у самых мощных транзисторов площадь кристалла не превышает нескольких квадратных миллиметров. Транзисторы надежны в работе, потребляют небольшую мощность, могут работать при низких напряжениях.
147
Наибольшее распространение транзисторы получили в усилителях постоянного и переменного тока, радиочастотных генераторах (с
верхним диапазоном частот до 10 ГГц, длиной волны 3 см). Транзи-
сторы являются основным элементом современных микроэлектронных устройств. Современная технология позволяет на одном кристалле площадью 30—35 мм^ разместить десятки тысяч транзисторов. Такие устройства называют интегральными схемами. Интегральные схемы применяют в ЭВМ, в электрических часах и других электронных устройствах.
а
►
Внешний вид одного из транзисторов, его схематическое устрой
ство и электрическая схема показаны на рисунке 10.15,а—г. Основным элементом транзистора является кристалл германия, в котором созданы три области различной проводимости. Средняя область кристалла обладает электронной проводимостью (рис. 10.15,5, область л-типа), а две крайние обладают дырочной проводимостью (области /?-типа). Между областями п- и р-шпг. создаются /?—л-переходы.
i
)
а
Э
К
в
К
г
Рис. 10.15
Средняя область транзистора называется базой Б. Одна крайняя область называется эмиттером Э, другая — коллектором К. От каждой из областей идут выводы, при помощи которых прибор включается в цепь.
Мы рассмотрели схематическое устройство транзистора, в котором чередуются проводимости в порядке р—п—р, поэтому такой транзистор называют транзистором р-п—р-шпз. (рис. 10.15,6;^. Столь же распространены и транзисторы п-р—п-шпг (рис. 10.15,г).
Усилительные свойства транзистора можно пронаблюдать, собрав цепь по рисунку 10.16. При перемещении ползунка потенциометра
+
и,
1
Рис. 10.16
148
можно менять силу тока в цепи базы. Незначительное изменение силы тока в цепи базы приводит к значительному изменению силы тока в цепи коллектора. Одним из параметров транзистора является коэффициент усиления по току, который показывает, во сколько раз изменение силы тока в цепи коллектора превышает вызвавшее его изменение силы тока в цепи базы. Коэффициент усиления по току у разных
транзисторов колеблется от десятков до
□
10.6.1 Проводимость полупроводников
а
►
Мы уже отмечали, что типичными представителями полу провод
ся.
ников являются германий и кремний — кристаллы из IV группы Периодической системы элементов. Атомы этих элементов содержат 4 валентных электрона и образуют кристаллическую решетку с ковалентной связью. Каждый атом германия (или кремния) тесно связан с четырьмя ближайшими атомами. Электронные оболочки ближайших атомов перекрывают-
Образуются парноэлектронные связи, при которых валентные электроны соседних атомов становятся общими. Плоская схема структуры кристалла германия дана на рисунке 10.17, где большими кругами изображены атомы германия, а малыми кружками электроны, движущиеся по общим для двух соседних атомов орбитам.
кристалле атомы сближаются на расстояния порядка атомного радиуса, валентные электроны в них непрерывно переходят от одного атома к другому. Однако электронный обмен не приводит непосредственно к электропроводности, ибо электроны все время находятся в связях. Чтобы создать проводимость, необходимо разорвать связь, удалить электрон и перенести его в какую-либо другую ячейку, где он оказывается лишним и становится электроном проводимости. Такой электрон в дальнейшем может свободно переходить из одной
Рис. 10.17
ячейки в другую.
Разорванная связь становится дыркой. Ее место быстро занимает электрон соседней связи. Так образуется дырка в соседней связи. Дырка (разорванная связь) в кристалле становится блуждающим положительным зарядом.
идеальном кристалле превращение связанного электрона в электрон проводимости приводит к появлению дырки. Значит, концентрация обоих типов зарядов одинакова. Электроны и дырки в идеальном кристалле образуют собственную проводимость, которая зависит от внешних энергетических воздействий. Очевидно, чем
149
больше будет передано кристаллу энергии (при нагревании, облучении и пр.), тем легче могут быть разорваны электронные связи, тем больше образуется электронов и дырок, тем большей станет собственная проводимость полупроводника.
Наличие примесей существенно увеличивает проводимость полупроводника. Рисунок 10.18 иллюстрирует механизм примесной проводимости. Плоская схема идеального кристалла германия показана на рисунке 10.18,а. При наличии в германии примеси пятивалентного мышьяка (рис. 10.18,6) создается электронная проводимость -типа). Внедряясь в кристаллическую решетку, атом мышьяка замещает атом германия в одной из ячеек. Четыре валентных электрона атома мышьяка участвуют в создании ковалентной связи с четырьмя соседними атомами германия. Пятый слабо связанный электрон покидает атом мышьяка и становится электроном проводимости. Примеси, создающие электронную проводимость, называют донорными примесями.
а
б
в
Рис. 10.18
Если примесью является трехвалентный индий (рис. 10.18,в), то создается дырочная проводимость (/?-типа). Атом индия захватывает один из валентных электронов германия в дополнение к своим трем и образует таким образом ковалентную связь с четырьмя ближайшими атомами германия. В месте разрыва связи ушедшим электроном образуется дырка, которая становится свободным носителем положительного заряда. Примеси, создающие дырочную проводимость, называют
акцепторными примесями.
Электроны и дырки могут встретиться и рекомбинировать. В другом же месте за счет теплового движения может образоваться новая пара (электрон и дырка). При определенной температуре наступает динамическое равновесие, когда число создающихся и рекомбинирующих пар становится равным.
Число носителей зарядов, образованных за счет примесей, значи-
тельно (в Ю'* раз и более) превышает число зарядов, обусловленных собственной проводимостью, поэтому их называют основными носителями зарядов. В полупроводнике л-типа основными носителями за-
рядов являются электроны, в полупроводникер-типа — дырки.
150
Обратимся к /?—«-переходу, который представляет собой тонкий
• ' t *
слой на границе между двумя областями кристалла, отличающимися разной проводимостью. Объясним его проводимость, рассматривая поведение электронов и дырок вблизи контакта областей р- и «-типа. При непосредственном контакте полупроводников разного типа (рис. 10.19) благодаря тепловому движению электроны диффундиру-
р
п
© © © © © ©
© © © © I © ©
© © © © © ©
Рис. 10.19
ЮТ ИЗ электронной области в дырочную, а дырки — из дырочной в элек тронную. Вследствие этого в дырочной области вблизи контакта полу проводников образуется нескомпенсированный отрицательный объем ный заряд (отрицательных ионов), а в электронной области - неском
пенсированный положительный заряд (положительных ионов)
что
схематично показано на рисунке 10.20. Между слоями разноименно за ряженных ионов создается электрическое поле напряженностью Е, ко торое препятствует дальнейшей диффузии основных носителей заря
р
п
Рис. 10.20
дов. в области, охватываемой объемными нескомпенсированными зарядами, практически отсутствуют подвижные носители зарядов. Эта область обладает значительным электрическим сопротивлением, в связи с чем ее называют обедненным слоем. Напряженность электрического поля внутри обедненного слоя при разности потенциалов меньше
1 В достигает десятков миллионов вольт на метр. Это обусловлено ма
лой толщиной обедненного слоя (порядка 10
-7
м).
Если полупроводник /7-типа подключить к положительному полюсу источника тока, а полупроводник «-типа — к отрицательному, то напря-
151
женность электрического поля создаваемого внешним источником тока, оказывается направленной против напряженности Е электрического поля обедненного слоя (рис. 10.21). В результате напряженность внутри обедненного слоя уменьшится, что приведет к увеличению скорости диффузии основных носителей зарядов, т.е. к увеличению силы тока. Так осуществляется работа диода в прямом направлении.
р
п
Рис. 10.21
Если же подключение осуществить по рисунку 10.22, то напряженность Е^ внешнего поля оказывается направленной также, как Е. Напряженность поля внутри обедненного слоя увеличится, диффундировать основным носителям зарядов станет труднее. Однако незначительный
ток через «-переход идет. Он обусловлен неосновными носителями зарядов.
р
п
+
Рис. 10.22
В транзисторе два /?—«-перехода. На рисунке 10.23 иллюстрируется
схема работы транзистора типа «—/?—«. На эмиттерный /?—«-переход подается прямое напряжение, т.е. напряжение, осуществляющее работу
/7—«-перехода в прямом направлении. На коллекторный переход подает-
■
ся обратное напряжение. Функцией эмиттерного перехода служит впрыскивание (инжекция) носителей (электронов) в область базы, где они становятся неосновными. Конструкцией транзистора предусмотрены: малая по сравнению с эмиттером концентрация основных носителей зарядов в базе и малая толщина базы. Такое кбнструктивное решение приводит к тому, что инжектированные из эмиттера в базу электроны не успевают рекомбинировать в базе с дырками, а подходят к коллекторному переходу. И поскольку они в базе являются неосновными носителями, то
152
Эмиттер
База
Коллектор
R2
Рис. 10.23
увлекаются электрическим полем коллекторного перехода, создавая ток коллектора 1^. Незначительная часть электронов, впрыснутая в базу, успевает рекомбинировать, создавая ток базы 1^. Таким образом, сила тока в цепи эмиттера 1=1+1 Но поскольку L « Т, то сила тока в цепи кол-
лектора приблизительно равна силе тока в цепи эмиттера: I
/.
Так как эмиттерный переход находится под прямым напряжением изменение силы тока в цепи эмиттера сопровождается малым измене нием напряжения, т.е. требует малой мощности. Мощность, выделяе
IIR^. Ввиду обратного включения коллектор
мая на резисторе R1,
ного /?—«-перехода напряжение на нем может быть значительно больше напряжения на эмиттерном переходе. Это позволяет получить как увеличение напряжения, так и увеличение мощности в цепи коллектора. В самом деле, на резисторе R2 мощность Р
Учитывая, что
/, получим
2
I
ИЛИ
2
2
О
1
1
1
Задание 10.5
if
Ответьте на вопросы
Ф
1. Какие носители зарядов обусловливают собственную проводимость? . Какого типа получится полупроводник, если в качестве примеси взять: а) элементы III группы; б) элементы V группы?
3. Какие заряды в полупроводнике имеют большую концентрацию: обусловленные собственной проводимостью или примесной?
4. Какими носителями заряда обусловлена проводимость /?—«-перехода при прямом и обратном включении диода?
5. Как меняется обедненный слой при прямом и обратном включении диода?
. Каковы у транзистора соотношения между силами тока в цепи эмиттера, базы, коллектора?
7. Каковы соотношения между напряжениями (мощностями) на резисторах R1 и R2 (см. рис. 10.23)?
153
10.7.ТЭкспериментальное доказательство
- и л-проводимости
Между электрическими и тепловыми процессами в полупроводниках существует тесная связь. О зависимости удельного сопротивления от температуры мы уже говорили. Но существует и другое термоэлектрическое явление, которое иллюстрируется рисунком 10.24. Если длинный полупроводник нагревать у одного конца (левого по рисунку 10.24), то гальванометр, подключенный к концам полупро-
ника, покажет наличие тока в цепи. По направлению отклонения
стрелки гальванометра можно судить о направлении
Оказыва
ется, что гальванометр, включенный в цепь полупроводника л-типа, покажет одно направление тока (рис. 10.24,а), а в цепи полупроводника /7-типа — противоположное (рис. 10.24,5). По направлению тока можно установить, что холодный конец полупроводника л-типа приобретает отрицательный заряд, а полупроводника /?-типа — положительный.
I
©
. v: >:
‘.....в.* * в . * № в 4 В~Ь в ■ Г в*В^ 4"-*-в, V*"»,'
... . в 4 № . ж VbX‘b4V*4*
шттШт
V. Vi.
к . * 4 «
СчХ-
/
а
и > h
б
Рис. 10.24
Объяснить образование разности потенциалов на концах полупроводника (она называется термо-ЭДС) можно следующим образом. Начнем с полупроводника л-типа. При термодинамическом равновесии, когда температура по всему полупроводнику одинакова, средняя скорость электронов во всех участках полупроводника одинакова. При нагревании полупроводника у одного конца там появляется больше электронов с большими скоростями. Электроны, обладающие большими скоростями, диффундируют к холодному концу. Одновременно идет диффузия медленных электронов от холодного конца к горячему. Однако диффузионный поток быстрых электронов будет больше, чем медленных электронов («горячие» электроны перемещаются быстрее). Поэтому у холодного конца образуется избыток электронов, а у горячего — их недостаток. Что и создает соответствующую разность потенциалов.
Аналогичные рассуждения можно было бы провести и для полупроводников /7-типа. Дырки в полупроводнике /7-типа быстрее диффундируют к холодному концу, создавая там положительный заряд.
154
t
n
a
6
Рис. 10.25
Таким образом, по направлению тока, возникающего благодаря термоэлектродвижущей силе, можно судить о типе проводимости полупроводника (электронной или дырочной).
Рассмотренное явление положено в основу конструирования термоэлементов. На рисунке 10.25,л показана принципиальная схема термоэлемента, состоящего из двух полупроводников разного типа. При нагревании спая (вверху) холодные концы полупроводников п- и /7-типа приобретают противоположные заряды. Если такие элементы соединить в батарею (рис. 10.25,6), то можно получить на концах батареи напряжение в несколько десятков вольт. Легко догадаться, что термо-ЭДС будет зависеть от числа чередующихся элементов и разности температур между холодными и горячими концами.
а
►
Другое явление, позволяющее судить о принадлежности полу-
проводника к п- или /7-типу, было обнаружено в 1879 г. американским физиком Э. Холлом (1855—1938) и носит его имя. Эффект Холла можно проиллюстрировать следующим образом. Допустим, мы располагаем прямоугольной пластинкой полупроводника с электронной проводимостью. Подключим эту пластинку к внешнему источнику тока так, чтобы ток / шел вдоль пластинки (рис. 10.26,а). Поместим эту пластинку в магнитное поле таким образом, чтобы вектор магнитной индукции Б был перпендикулярен верхней грани пластинки. Оказывается, что между гранями, параллельными току и вектору В, возникает
а
Рис. 10.26
155
# •
■:^Q ^ //
* t
/
I
I
•#
a
6
Рис. 10.27
разность потенциалов. Если к этим граням подключить гальванометр,
щ
то он обнаружит наличие тока.
Такой же опыт с полупроводником /?-типа (рис. 10.26,6) обнаружит тот же эффект, но направление тока через гальванометр будет противоположным. Это значит, что ЭДС на тех же гранях будет определяться зарядами противоположного знака.
Объясним эффект Холла с учетом движения носителей заряда. В полупроводнике л-типа ток создается направленным движением электронов. На рисунке 10.27,а показано направление тока и противоположное ему направление скорости электрона. На электрон, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией В, действует сила Лоренца F, равная по модулю
evB.
(1)
Из рисунка 10.27,А видно, что сила Лоренца направлена к левой грани. Следовательно, электроны смещаются к левой грани и левая грань заряжается отрицательно (правая — положительно).
Если движется дырка, то направление ее скорости совпав правлением тока /. Из рисунка 10.27,6 видно, что в
этом случае
Лоренца заставляет дырку смещаться к левой грани. Поэтому левая грань теперь заряжается положительно.
Исследованиями было установлено, что разность потенциалов между гранями (к которым подключен гальванометр)
и
R„ djВ,
(2)
где d
расстояние между гранями, / — плотность тока, В — модуль маг-
постоянная Холла (коэффициент, зависящий
нитной индукции, от материала).
Мы знаем, что между разностью потенциалов U и напряженностью электрического поля Е в малой области пространства существу-
ет связь:
U=Ed.
(3)
На заряд е в этом электрическом поле действует сила Е^ = еЕ. Когда напряженность Е достигает такого значения, при котором действие
156
ПОЛЯ на заряд уравновешивает силу Лоренца, устанавливается ста ционарное распределение зарядов. В этом случае еЕ= evB, или
vB.
(4)
Ранее было установлено, что плотность тока
щ
J
пей,
(5)
где п — концентрация свободных носителей заряда, и — средняя скорость носителей заряда.
Подставляя в формулу (3) Е из выражения (4) и iJ из (5), получим
и
1
пе
dJB.
(6)
Следовательно, экспериментальным путем измерив значения U, d,j, В, можно определить концентрацию носителей зарядов.
Сравнивая формулы (2) и (6), можно сделать вывод, что постоянная
Холла
пе
Эффект Холла может быть применен не только для определения концентрации носителей заряда, но и для практических целей. В частности, на основе эффекта Холла можно конструировать приборы для измерения индукции магнитного поля. Причем по расположению датчика Холла и показаниям измерительных приборов можно судить как
о модуле вектора индукции, так и о его направлении.
i
□
Задание 10.6
it
Ответьте на вопросы
1. Чем обусловлено возникновение разности потенциалов на концах полупроводника (см. рис. 10.24)?
2. От каких факторов зависит ЭДС термобатареи (см. рис. 10.25)?
3. Как изменится направление тока через гальванометр (см. рис. 10.26), если изменить направление вектора индукции магнитного поля на противоположное?
4. Должен ли наблюдаться эффект Холла в металлах?
Глава
11
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
временный ток
Большое распространение в практике получил переменный ток ток, меняющийся с течением времени. От генераторов на электростанциях переменный ток по линиям электропередачи подается к потребителям (заводам, сельскохозяйственным предприятиям, бытовым электроприборам и пр.). Как же получить периодически меняющуюся ЭДС, а следовательно, и переменный ток?
157
Рис. 11.1
Рис. 11.2
Один из наиболее распространенных способов получения перемен
ного тока основан на равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле. Пусть рамка из проводника равномерно вращается вокруг оси 00^ в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 11.1 — вщ
сбоку, рис. 11.2 — вид сверху). Когда плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитный поток через плоскую поверхность, ограниченную
рамкой, максимален. Обозначим его Ф^. Когда плоскость рамки параллельна линиям индукции, т.е. эти линии не пересекают площадку, ограниченную рамкой, магнитный поток через площадку равен нулю. Если
рамка расположена под некоторым углом к вектору магнитной индук
ции, то магнитный поток через площадку меньше Ф^. Для характеристики угла поворота рамки введем угол а между вектором В и нормалью п к плоскости рамки. Легко заметить, что при а = О плоскость рамки перпендикулярна вектору В, магнитный поток равен Ф_. Когда рамка
повернется на угол а, то поток будет равен
Ф
Ф^ cos а.
т
(11.1)
Таким образом, при вращении рамки в однородном магнитном поле магнитный поток меняется по закону косинуса. Но при изменении маг-
нитного потока в рамке должна возникать ЭДС индукции е
ДФ
At
, где
е
мгновенное значение ЭДС, т.е. значение ЭДС в данный момент вре
мени
каждый последующий момент ЭДС будет другой, поскольку
магнитный поток меняется не по линейному закону).
а
►
По какому же закону меняется ЭДС индукции? Согласно закону
электромагнитной индукции, ЭДС можно записать как производную потока магнитной индукции во времени: е = -Ф'. Но при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле магнитный поток ме-
няется по закону Ф
Ф^ cosa
ш
BScoscat, следовательно, е = BSminayt,
где BS(£i
Тогда
е
g;„sin(or.
nt
(11-2)
158
Графики, выражающие зависимости Ф(0 и e{t), приведены на рисунках 11.3 и 11.4.
Мы знаем,что проекция точки, равномерно вращающейся по окружности, совершает колебания, которые описываются формулами X = X COSCD/ (для координаты) и
V
и 8Шсо^(для проекции скорости). По
лучается, что математическое описание механических гармонических колебаний и процессов, происходящих в рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, одинаково. В этом состоит их
Рис. 11.3
аналогия.
<
о
е
о
Рис. 11.4
Если значение ЭДС меняется перио-дически, но не по гармоническому закону, то соответственно меняется и сила то-
4
ка. Законы изменения силы тока могут быть разными. На рисунке \\.5,а,б представлены два варианта изменения силы тока со временем.
Мы рассмотрели принципиальную схему получения переменного тока при равномерном вращении рамки в однородном магнитном
I
о
а
■W
I
о
t
Рис. 11.5
поле. Этот принцип положен в основу получения переменного тока на электростанциях. О промышленных генераторах переменного тока речь пойдет в следующей главе.
Задание 11.1
Решите задачи
1. Прямоугольная проволочная рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси 00, (см. рис. 11.1). По какому закону
159
меняется: а) магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой; б) ЭДС индукции в рамке?
2. Прямоугольная проволочная рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси 00^ (см. рис. 11.1). Как изменится амплитуда ЭДС индукции, если увеличить: а) частоту со вращения рамки;
б) индукцию магнитного поля; в) размеры рамки?
3. Две проволочные рамки, одна из которых имеет форму окружности, а другая — форму квадрата, вращаются в однородном магнитном поле вокруг одной оси с одинаковой угловой скоростью ш. Зависит ли ЭДС индукции в рамках от направления оси вращения? Одинаковой ли будет ЭДС индукции в рамках, если площади поверхностей, ограниченных рамками, одинаковы? Во сколько раз увеличится ЭДС индукции в рамке, если увеличить число витков в рамке в 3 раза?
4. На рисунке 11.5 представлены графики зависимостей i{t) для двух разных колебаний. Одинаковы ли периоды колебаний?
5. При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле ЭДС индукции меняется по закону е = 20sin(100^0. Определите: а) амплитуду ЭДС б) угловую (циклическую) частоту со; в) частоту v; г) пе-
риод колебаний Т.
*. Две проволочные рамки, одна из которых имеет форму окружно сти, а другая — форму квадрата, вращаются в однородном магнитном по ле вокруг одной оси с одинаковой угловой скоростью со. О будет максимальная ЭДС индукции в рамках, если рамки сделаны из проводов одинаковой длины?
11.2. Т Колебательный контур
Электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивностью
и
конденсатора емкостью С, называется колебательным контуром. Рассмотрим процессы, происходящие в колебательном контуре. Начнем с момента, когда заряженный конденсатор замыкается на катушку (рис. 11.6,а). Пусть в начальный момент верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, сила тока в цепи равна нулю. Энергия элек-
трического поля конденсатора максимальна: IV
си
2
т
. По мере разряд
ки конденсатора через катушку сила тока в ней возрастает постепенно. Ток в катушке не возрастает мгновенно, так как этому препятствует ЭДС самоиндукции. Через четверть периода (рис. 11.6,5) конденсатор разрядится, а сила тока в контуре будет максимальной. Следовательно,
будет максимальной и энергия магнитного поля катушки: W
и
2 т
. Но
напряжение на конденсаторе уже равно нулю, поэтому ток, а значит, и магнитное поле катушки должны убывать. За счет возникающей ЭДС
160
U-max
/=0
U=0
/-max
U-хшк
/=0
a
в
/-max
U-xmx
1=0
г
a
Ш
I
и
0
mv
T
2
Рис. 11.6
самоиндукции поддерживается прежним направление уменьшающегося тока. Конденсатор начинает перезаряжаться. Энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора
(рис. 11.6,в). Дальнейший процесс легко прослеживается по схеме на рисунке 11.6,г. На графике даны зависимости мгновенных значений силы тока и напряжения от времени. Можно вычертить аналогичные
щ
графики для энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки. Максимум энергии электрического поля конденсатора будет при максимуме напряжения, а максимум энергии магнитного поля катушки будет при максимуме силы тока.
Если проследить процесс дальше, то можно убедиться, что будут по-
вторяться ситуации в последовательности, представленной на рисунке 11.6,А—г. Таким образом, происходит периодический обмен энергией между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. Аналогичные процессы совершаются и при гармонических механических колебаниях математического маятника, что схематически иллю-
♦
стрирует рисунок 11.6 (внизу). При максимальном угле отклонения (1-е состояние) маятник обладает энергией mgh (аналогично максимальной энергии конденсатора С(7^/2). По мере движения маятника к положению равновесия потенциальная энергия переходит в кинетическую.
положении равновесия сатора С и^12 переходит в
о, Ж,
аналогично, энергия конден
энергию магнитного поля катушки
При дальнейшем движении маятника кинетическая энергия переходит в потенциальную (переход от второго состояния к третьему), а в колебательном контуре происходит переход энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора и т.д.
6 Анциферов
161
От каких же факторов зависит период электрических колебаний в колебательном контуре? Можно предположить, что период Т зависит
от емкости С конденсатора и индуктивности L катушки. Можно до
пустить: чем больше емкость, тем больше времени нужно для зарядки и разрядки конденсатора; чем больше индуктивность, тем больше возникающая ЭДС самоиндукции и тем медленнее возрастает или убывает сила тока.
Попытаемся по единицам физических величин найти формулу
связи между периодом Т и параметрами колебательного контура, взяв произведение LC:
ГнФ
Вб Кл В с А с
А
А
с
2
(11.3)
Получили секунду в квадрате, откуда с = JTh-Ф. Следовательно, мож
но записать: Т
X
л/хс,гд
ех
постоянный коэффициент. Формула (11.3)
напоминает формулы периода гармонических колебаний математиче
ского и пружинного маятников: Т
2п
, Т
2п
т
Если принять X = 2я (а так оно и получается при строгом выводе), то формула периода синусоидальных колебаний силы тока в колебательном контуре будет иметь вид
2TtVZc.
(11.4)
Формулу (11.4) называют формулой Томсона в честь английского фи :а У. Томсона (1824—1907), который впервые ее получил в 1853 г. Формулу Томсона можно под
твердить экспериментально
при
менив установку, схема которой дана на рисунке 11.7. Если взять ка тушку с большим числом витков (2000—4000), содержащую желез
ныи сердечник.
то
можно получить индуктивность порядка
нескольких генри. Для наблюдения колебаний силы тока с помощью гальванометра необходимо взять конденсатор емкостью порядка тысяч микрофарад. Допустим, в нашем распоряжении имеются
катушка индуктивностью
20 Гк и конденсатор емкостью
2000 мкФ. Тогда Т
1,2 с.
+
Рис. 11.7
L
При выполнении опыта (см. рис. 11.7) переключатель S вначале устанавливают в положение 7, конденсатор заряжается. Затем переключатель переводят в положение 2 и наблюдают колебания силы тока по гальванометру. В серии опытов можно установить, что период колебаний тем больше, чем больше индуктивность L и емкость С и что колебания в контуре являются затухающими (рис. 11.8).
162
То, что колебания будут затухающими, следовало ожидать, ибо при прохождении тока по проводникам они нагреваются.
Однако если сделать приспособление, позволяющее периодически пополнять контур энергией, то колебания можно сделать незатухающими. Как это практически осуществляют, мы узнаем в следующей главе.
Рис. 11.8
Воспользуемся идеей о том, что закономерности механических гармонических колебаний и электромагнитных колебаний в колебательном контуре описываются аналогичными формулами. Сравним формулы для пружинного маятника и колебательного контура по таблице 11.1. При этом учтем, что энергию конденсатора можно за-
писать через заряд:
си
2
2
Я
2С
. Аналогия состоит в том, что устанавли
вается соответствие между следующими величинами:
заряду q на конденсаторе соответствует смещение х,
I
силе тока / соответствует скорость v колеблющегося тела,
А
индуктивности L соответствует масса т колеблющегося тела, емкости С соответствует величина, обратная жесткости пружины к
Таблица 11.1
Механические величины
Электрические величины
х = х„ sin со/ g = Q„ sin ю/
Дх ; ^
1) — / =
At А/ !
v = v„ cos со/ ш / = 1„ cos со/
кх^
2 2С 1
mv^
2 2
Т = 2пМ t=i%4lc
V к \
а
^Пoлyчим формулы, описывающие механические и электро
магнитные колебания, опираясь на умение вычислять произвол
t
ную. Пусть пружинный маятник совершает колебания по закону х
х„ smcD t.
ш
Скорость у = х', тогдах'= х^сосозшЛ Ускорение а = х'\ тогдах''= —х„ co^sincof. Очевидно, а^ = х^ со\ тогда а = —a^ncot.
т
т
Приходим к выводу, что ускорение (а значит, и сила) меняется по закону синуса, но направлено в сторону, противоположную смещению х
163
Это и наблюдается при гармонических колебаниях. Поскольку а
и а
т
кх
т
, то ю
. Так как со
2п\
2п
,тоТ
2 к
т
т
2
Ч
Обратимся теперь к электромагнитным колебаниям. Пусть в колеба тельном контуре колебания заряда совершаются по закону
Ч
Q_ sin (О/.
(1)
Сила тока/
dt
ИЛИ i-q\ Тогда ^
т
cocos (О/,
2
(О sin со/, или
ч
п
2
(О а.
(2)
В колебательном контуре энергия электрического поля конденсатора
си
2
т
ЬР
т
переходит в энергию магнитного поля катушки
и наоборот.
Полная энергия Wв любой момент времени равна сумме
Си
2
+
ы
2
, где//
и / — мгновенные значения напряжения и силы тока. Полная энергия ос
тается величиной постоянной, следовательно, производная полной энергии по времени должна быть равна нулю: IV*
9
Си
2
+
ы
2
О или Сии*+ Lii* = 0
Учитывая, что и
Ч .
$ •$
4,1
Ч'\и
Ч
, будем иметь
Ч
99
ч
LC
(3)
Приравнивая правые части выражений (2) и (3), получим
со
2
LC
, откуда
2п
i
п
Задание 11.2
Решите задачи
1. Как изменится период колебаний в колебательном контуре, если одновременно увеличить в два раза индуктивность и емкость?
2. Как изменится частота колебаний в колебательном контуре, если емкость увеличить в 4 раза?
3. На рисунке 11.6 рассматривается процесс в идеальном колебательном контуре. Если энергия электрического поля конденсатора равна Си1^/2 (рис. 11.6,/7), то какова энергия магнитного поля катушки в ситуациях, описываемых рисунком 11.6,5—г?
4. Как изменится период колебаний (см. рис. 11.7), если из катушки
индуктивности убрать железный сер,
164
5.
колебательном контуре заряд на конденсаторе меняется по
закону q
cos(ot. По какому закону меняется напряжение на кон
денсаторе?
6*. Чему равны циклическая частота ш и частота v электромагнитных колебаний, если колебательный контур содержит конденсатор емкостью 200 мкФ и катушку индуктивностью 0,02 Гн?
7*. Каков сдвиг по фазе между напряжением на конденсаторе и силой тока в колебательном контуре?
11.3.1 Конденсатор и катушка
цепи
индуктивности переменного тока
Конденсатор или катушка индуктивности в цепи переменного тока оказывают некоторое противодействие электрическому току. Количественно это противодействие характеризуется физической величиной, называемой емкостным (индуктивным) сопротивлением. Рассмотрим, от каких факторов может зависеть это сопротивление.
Конденсатор не пропускает постоянный ток, так как его пластины разделены диэлектриком. Но мы уже знаем, что при зарядке и разрядке конденсатора можно наблюдать импульсы тока. Поскольку переменный ток меняется по значению и направлению, то можно ожидать, что при наличии конденсатора в цепи возникнет ток зарядки и разрядки конденсатора. Можно предположить: чем больше емкость С конденсатора и частота ш переменного тока, тем быстрее будут осуществляться зарядка и разрядка конденсатора, т.е. тем больше сила тока в цепи (меньше сопротивление).
Найдем связь между электрическим сопротивлением и величинами С, ш по единицам физических величин, взяв произведение Сю:
Сю=>Ф •
Кл
А
с
с
Ом
Оказывается, единица произведения Сю совпадает с единицей величины, обратной сопротивлению, что позволяет сделать вывод о наличии связи между сопротивлением конденсатора в цепи переменного тока и
величинами С, ю. Можно строго доказать, что емкостное сопротивление (обозначается ) равно:
с
юС
(11.5)
Катушка индуктивностью L в цепи переменного тока тоже должна оказывать сопротивление, ибо при изменении силы тока в катушке изменяется магнитное поле, что приводит к возникновению ЭДС са-
165
моиндукции, которая препятствует изменению (возрастанию или убыванию) СИЛЫ тока в цепи. Очевидно, чем больше индуктивность и частота переменного тока, тем больше возникающая ЭДС и тем больше будет сопротивление в цепи.
Обратимся вновь к единицам физических величин и найдем единицу произведения Leo:
Гн-
с
А/с с
Ом,
иница произведения Leo является единицей сопротивления
Теоретически можно получить формулу для индуктивного сопротив
ления (обозначается
Рис. 11.9
X
L
coL.
(11.6)
Соотношения (11.5) и (11.6) можно подтвердить на опыте, принципиальная схема которого дана на рисунке 11.9. Звуковой генератор ЗГ позволяет получить переменный ток частотой от 20 Гц до 20 кГц; конденсатор можно заменять другим, что позволяет изменять емкость кон-
тура; в катушке индуктивности можно
ремещать железный сер
или
ключать обмотку с разным
числом витков, что приводит к изменению индуктивности контура.
Если переключатель аУ стоит в положении 7, то при увеличении часто ты переменного тока или емкости лампочка горит ярче, что подтвержда
ет уменьшение сопротивления в цепи: X
с
(оС
. Если же переключатель
S будет в положении 2, то с увеличением частоты или индуктивности на кал лампочки уменьшается. А это значит, что сопротивление цепи увели
чивается в соответствии с формулой X
(oL.
а
►
Получим теоретически формулы (11.5) и (11.6).
Пусть в цепи, содержащей только конденсатор, напряжение меняет
ся по закону косинуса: Ur
и^созШ. Поскольку и
Q
,ioq
Ct/^coscof
т
Так
Q
ш
I sincDL где / = юСС/
/Л ' ^ ^ т т
Емкостное сопротивление
X
т
т
С
т
<йСи
X
с
т
шС
Мы получили формулу (11.5).
Если
i = I^sin(ot,
(1)
то
и
с
и„ COSO)/,
(2)
или
Ur - sin(co/ - к/2)
(3)
166
Сравнивая формулы (1) и (3), можно сделать вывод, что в цепи, содержащей конденсатор, колебания силы тока опережают по фазе на я/2 колебания напряжения.
Аналогичные рассуждения можно выполнить и для катушки индуктивности. Если в цепи с катушкой индуктивности сила тока меняется
по гармоническому закону / = sino)/, то ЭДС самоиндукции е
Li\
е = -Z//cocos со/.
/И
Рассматриваемая нами цепь состоит из источника переменного тока и катушки индуктивности. Можно записатьи + е= iR. Если считать R то м + е = О или м = — е, т.е. ЭДС самоиндукции (е) и напряжение {uj на ка
тушке индуктивности находятся в противофазе. Учитывая, что и
получим = (оЫ^ COSCO/. Обозначив = (оЫ , получим
L
е,
Ur =U^COS(Ot,
L
т
(4)
или
Ul =£/ 8ш(со/ + я/2).
(5)
Учитывая, что X
т
L
, получим Л"/ = coL , т.е. формулу (11.6)
т
Сравнивая формулы (1) и (5), приходим к выводу, что в цепи, содержащей катушку индуктивности, колебания напряжения опережают по фазе на я/2 колебания силы тока. Можно заметить, что колебания напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности находятся в противофазе.
На рисунке 11.10 представлены графики зависимостей /(/),
u^{t) в цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности. Вы-
I
Рис. 11.10
167
делим на графике точки А, В и С, отражающие максимумы физиче-
Максимум силы тока (точка В) наступает
ских величин
Lm>
Cm’
через четверть периода (774) после достижения максимума напряже
ния на катушке индуктивности (точка Л). А максимум напряжения на конденсаторе (точка С) будет через четверть периода после дости-
жения максимума силы тока.
i
□
Задание 11.3
Решите задачи
1. Как изменится накал лампочки (см. рис. 11.9), если увеличить:
а) частоту колебаний (переключатель 5в положении 7); б) емкость конденсатора; в) частоту колебаний (переключатель 5в положении 2); г) индуктивность катушки?
2. В опыте (рис. 11.11) к точкам А и В подключили конденсатор емкостью 50 мкФ, затем его заменили конденсатором емкостью
3g g \ у 200 мкФ. Как при этом изменились показа
ния амперметра?
3. В опыте (см. рис. 11.11) к точкам у4 и подключили катушку индуктивностью
0,02 Гн, затем ее заменили катушкой индуктивностью 0,06 Тн. Как при этом изменились показания амперметра?
Рис. 11.11
11.4.1 Закон Ома для цепи переменного
тока
►
Рассмотрим цепь (рис. 11.12). Пусть сила тока в цепи меняется по
закону
/ = /^ sin со/. (11-7)
Для анализа процессов в цепях переменного тока применяют метод векторных диаграмм. Это обусловлено тем, что между силой тока и напряжением на элементах цепи (катушке индуктивностью L, конденсаторе емкостью С) существует сдвиг фаз. Суть метода векторных диаграмм состоит в том, что максимальные значения силы тока (/) и на-
о
пряжений (U,^, Uc„, U^) рассматривают как векторы, модули которых равны значениям силы тока или соответствующего напряжения. Направления векторов выбира-
цепи
Рис. 11.12
ЮТ В зависимости от сдвига фаз.
(см. рис. 11.12) напряжение на резисторе совпадает по фазе с силой тока, поэтому вектор и должен совпадать по направле-
168
нию с вектором /^. Колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на л:/2, и соответствующий вектор должен быть повернут от-
я/2. Если считать, что положительному сдвигу фаз соответствует поворот вектора против часовой
носительно вектора на
I
т
стрелки, то вектор иследует повернуть налево на п/2. Вектор напряжения на кон-денсаторе отстает по фазе от вектора /„
на тс/2 и поэтому повернут на этот угол относительно вектора направо. Векторная диаграмма этого процесса показана на рисунке 11.13. До-
пустим, что и
Lm
>и
Cm
, тогда векторы напряжений дадут А (7
Применив теорему Пифагора, получим
2
т
uL+{U^-Ur„)\
Учитывая, что I„R, = U
Cm
m
coC
, получим закон Ома для це
пи переменного тока:
т
т
ЛЧ1 0)1
л'
(11.8)
соС
J
где
2
+
coL
шС
J
Величину Z называют полным сопротивлением цепи переменного тока.
Допустим, в цепи (см. рис. 11.12) мы увеличиваем частоту ш генерато-
ра. При очень малых значениях со будет соблюдаться условие
соС
> coL. С
увеличением со произведение coL возрастает, а величина
соС
уменьшает-
ся. Следовательно, может наступить момент, когда окажется, что
(oZ,
соС
. Но в этом случае со
LC
, т.е. частота со переменного тока
оказывается равной частоте собственных колебаний колебательного
контура с параметрами L и С. Если теперь обратиться к закону Ома
(11.8), то легко установить, что в этом случае
coZ/
соС
о и сила тока в
цепи будет максимальной:
т
т
(1Ь9)
169
Рис. 11.14
Рис. 11.15
В цепи возникает резонанс. При резонансе в электрическом колебательном контуре резко возрастает амплитуда вынужденных колебаний силы тока. Резонанс возникает, когда частота внешнего периодического напряжения совпадает с собственной частотой колебательного контура.
Резонансные кривые при различных сопротивлениях резистора представлены на рисунке 11.14 (R^> К2> Ri) . Зависимость /„ от сопротивления R резистора легко просматривается по формуле (11.9).
Явление резонанса можно подтвердить опытным путем (рис. 11.15). Увеличивая частоту генератора, можно наблюдать изменение накала
лампочки. Максимум накала будет наблюдаться при резонансе.
i
о
Задание 11.4
*
Решите задачи
1. На рисунке 11.13 дана векторная диаграмма процессов в цепи, собранной по рисунку 11.12. Как изменится угол ф, если из катушки вынуть железный сердечник?
2. На рисунке И. 13 дана векторная диаграмма процессов в цепи, собранной по рисунку 11.12. При каком соотношении между индуктивностью L и емкостью С угол ф = О?
3. В опыте (см. рис. 11.15) наблюдается резонанс. Как следует изменить частоту генератора, чтобы вновь добиться резонанса, если увеличить: а) емкость конденсатора; б) индуктивность катушки?
4. На рисунке 11.11 представлены графики зависимостей ujj), i{t), отражающие процессы в цепи, собранной по рисунку 11.12. На графиках учтен сдвиг по фазе на %/2. Изменится ли сдвиг фаз, если в цепи увеличить: а) сопротивление R резистора; б) емкостное сопротивление Х^; в) индуктивное сопротивление XJ
5. На рисунке 11.13 дана векторная диаграмма процессов в цепи, собранной по рисунку 11.12. Как изменится угол ф, если увеличить: а) сопротивление R резистора; б) емкостное сопротивление Х^; в) индуктивное сопротивление Х^?
170
11.5. (Мощность в цепи переменного тока
В цепях ПОСТОЯННОГО тока мощность на участке сопротивлением R
определяется по формулам: Р
2
. В цепях переменного то
ка сила тока и напряжение непрерывно меняются, поэтому о мощности в цепи можно судить либо по максимальному (амплитудному) значению силы тока (напряжения), либо по какому-то эффекту, в частности по количеству теплоты, выделяемому на резисторе (активном сопротивлении /?).
Если переменный ток вызывает такой же тепловой эффект (оказывает такое же действие), как и постоянный ток, то его характеризуют величиной, называемой действующим значением силы переменного тока. Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты,
что и переменный ток за то же время.
*
Действующее значение силы переменного тока связано с его амплитудным (максимальным) значением формулой
т
л
,или /=0,7/
(11.10)
Действующее значение напряжения определяется по формуле
т
л
,или U=Q,1U
(11.11)
Измерительные приборы (амперметры, вольтметры) в цепи перемен ного тока измеряют действующие значения силы тока и напряжения.
Задание 11.5
Лабораторная работа
«Определение емкости конденсатора и индуктивности
катушки»
Оборудование: конденсатор; катушка с железным сердечником; амперметр; вольтметр; выключатель; провода; источник переменного тока частотой 50 Ш и напряжением 36 В.
Ход работы
1. Собрав цепь (см. рис. 11.11), подключите к точкам Ли В исследуе-
мый элемент (конденсатор или катушку).
2. Замкнув цепь, определите силу тока и напряжение.
3. Вычислите значения емкости (индуктивности), учитывая, что со
2nv
50 ni
/
сэС
/
(oL
171
Of.
►
цепи переменного тока, содержащей резистор, конденсатор
и катушку индуктивности, мгновенное значение мощности равно произведению мгновенного значения силы тока в цепи на мгновенное значение напряжения: р = ш. Если сила тока меняется по закону
Ф
т
sinco^, то напряжение меняется по закону и
£^„sin(o)r-cp), где
сдвиг по фазе между колебаниями силы тока и напряжения, зависящий от значений R, С, L, со. Следовательно, мгновенное значение мощности
Р
(р).
(1)
Воспользуемся известной в математике формулой
sina sin^
1
COS(fl
cos{a + b)
Тогда выражение (1) запишется так: р
1
[cos ф
cos(2co/-(p)]. Ма
тематически можно доказать, что среднее значение со8(2ш/-ф) за пе
равно нулю. Переходя от мгновенных значений мощности {р
рио
малое) к среднему значению мощности за период {Р — большое), по лучим
2 cos Ф.
(11.12)
Если в цепи содержится только резистор, то ср
(см. рис. 11.13)
Тогда Р
Максимальная мощность
L Следовательно
PJ2. (2)
Графики зависимостей i(t), u(t), p(t) приведены на рисунке 11.16. Элементарная работа pdt графиче-
изображена темным прямоугольником, а полная работа, со-
ски
вершенная
за
перио
численно
равна площади
фигуры серого
цвета под графиком.
Максимальная мощность
средняя мощность Р
I^R, Ес
ли через тот же резистор будет прохо
т
Рис. 11.16
дить постоянный ток, то для той же
мощности следует записать Р
2
R.
Подставляя значения мощности в соотношение (2), получим
2
2
/п
или
/гг
172
что совпадает с выражением (11.10).
Формулы мощности можно записать
иначе:
2
2
т
2R
, откуда
т
Рис. 11.17
ЧТО совпадает с выражением (11.11).
Если цепь переменного тока содержит
только конденсатор, то графики зависимостей /(0, м(0» p{t) можно представить рисунком 11.17. Сдвиг по фазе между колебаниями силы тока и напряжения на п/2 приводит к тому, что чередуются четверти периодов, в течение которых работа либо положительная, либо отрицательная. Суммарная работа за период равна нулю. Это надо понимать так: в течение первой четверти периода энергия поступает от источника питания к конденсатору (преобразуется в энергию электрического поля), а в течение второй четверти периода конденсатор при разрядке отдает эту же энергию источнику тока. Иначе говоря, ток циркулирует в цепи, а полезная работа не совершается.
Если цепь содержит резистор сопротивлением R и конденсатор емко-
стью
включенные последовательно, то векторная диаграмма может
быть представлена рисунком 11.18, а графики зависимостей /(0, м(Г),
Pit)
рисунком 11.19. Сдвиг по фазе между колебаниями силы тока и на
пряжения оказывается меньше %/2 (ср < я/2). Это приводит к тому, что подводимая к цепи энергия оказывается больше той, которую конденсатор возвращает источнику. Потребляемую цепью мощность можно охарактеризовать величиной Р= IU coscp, где Iи U— действующие значения
силы тока и напряжения, а coscp
Rm
НОСТИ.
<
О
или coscp
т
коэффициент мощ
Ст
Рис. 11.18
Рис. 11.19
173
Задание 11.6
Решите задачи
1. Можно ли в цепь переменного тока с ЭДС 36 В включить конденсатор, рассчитанный на напряжение 40 В?
2. В цепи переменного тока вольтметр показывает напряжение 20 В.
Чему равно амплитудное значение напряжения?
#•
3*. Как изменится созфв цепи (см. рис. 11.12), если увеличить сопротивление резистора Ю
4*. Как изменится длина отрезка (см. рис. 11.19), отсекаемого на оси времени графиками u(t) ni(t), при увеличении сопротивления R в це-
t
пи, содержащей резистор и конденсатор?
/,А
W, В
30
о
и
■
• 1 ■
0 Ф \ 1 % %
...
\
tyC
0,2
0,4
Рис. 11.20
*
. На рисунке 11.20 представлены графики зависимостей i(t) и u(t)
для цепи, содержащей два элемента, соединенных последовательно. Напишите уравнения, выражающие зависимости u(t) и i(t), с учетом числовых значений. Постройте векторную диаграмму и определите, какие два элемента включены в цепь.
Задание 11.7
ft
Лабораторная работа
«Изучение распределения напряжения при последовательном соединении резистора,
конденсатора и катушки индуктивности»
Оборудование: катушка индуктивностью 0,05 Гн; конденсаторы ем костью 200 и 50 мкФ; резистор сопротивлением 20 Ом; вольтметр пе ременного тока с пределом 50 В; провода; источник переменного то ка 36 В.
174
Ход работы
1. Соедините последовательно резистор, конденсатор и катушку ин дуктивности. Подключите собранное соединение к источнику тока 36 В.
2. Определите напряжения:
на всей внешней цепи, — на рези
сторе, — на конденсаторе, — на катушке индуктивности.
3. Измерения выполните дважды при включении в цепь поочередно конденсаторов емкостью 200 мкФ и 50 мкФ.
4. Постройте векторные диаграммы и найдите потребляемую цепью мощность в каждом случае включения конденсаторов.
5. Сделайте вывод о соотношении между напряжением на всей цепи и на отдельных участках.
Самое важное
главе
«Элеюромагнитные колебания»
Понятия
Частота
v(rn)
Угловая (циклическая) частота © = 2nv {
Период Т= 1/V(
Действующие значения силы тока / =
и напряжения
Емкостное сопротивление Хс 1 ”©с
Индуктивное сопротивление = ©L
:рад/с)
, и
т
Законы
Закон Ома для цепи переменного тока
¥г
2
ЛЧ1 (01
юС
Мощность в цепи переменного тока
*
IU cos ф
Задание 11.8
По заданной ситуации изучите решение задачи А, решите предложен ные задачи и ответьте на вопросы к ним.
Ситуация
Проволочное кольцо равномерно вращается в однородном магнит ном поле.
175
Задача Л. Рамка в форме кольца радиусом г = 5,0 см, содержащая N 100 витков провода сопротивлением /? = 15 Ом, равномерно вращается в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,40 Тл вокруг оси, перпендикулярной вектору магнитной индукции. Частота вращения v = 200 сЧему равна сила тока в рамке?
Решение
»
При вращении рамки магнитный поток через область, ограничен
ную рамкой, изменяется по закону Ф
Ф^созш/, а возникающая ЭДС
индукции
закону
BS(osin(ot, rut В
укция магнитного
пг
2
площадь области внутри кольца, ш
2kv
циклическая
та. Максимальное значение ЭДС в одном витке = BSco, действующее значение ЭДС ЭДС в рамке равна поскольку витков со-
к
единены последовательно. Сила тока в рамке /
. Таким образом,
N ВкР-2п\
J2
19 А
правдоподобности ответа можно судить по значениям N, г в конечной формуле. При равенстве нулю любой из этих величин ЭДС не возникает и сила тока будет равна нулю.
Задачи
1. Сколько витков содержит рамка площадью 250 cм^, если при вра
щении с частотой 20 с
I
в однородном магнитном поле, модуль индукции
которого равен 0,2 Тл, амплитудное значение ЭДС индукции равно 63 В?
2. В рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, максимальная ЭДС индукции равна 50 В. Чему равно мгновенное значение ЭДС в тот момент времени, когда плоскость рамки составляет с вектором магнитной индукции 0% 30", 90"?
3. При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле амплитудное значение ЭДС индукции равно 50 В. Чему равно мгновен-
ное значение ЭДС через
12
и
4
периода после достижения максимально
го значения?
Контрольные вопросы
а) Во сколько раз увеличится сила тока в рамке при увеличении индукции магнитного поля в 3 раза? частоты вращения рамки в 3 раза? радиуса кольца в 3 раза?
б) Во сколько раз увеличится ЭДС индукции в рамке, если число витков в ней увеличить вдвое?
в) Изменится ли амплитуда ЭДС индукции, если увеличить площадь рамки в 2 раза, но уменьшить частоту вращения рамки тоже в 2 раза?
176
* Из проводов длиной / сделали два кольца: одно кольцо с одним витком, другое - с двумя витками, соединенными последовательно. Каждое из колец вращается в магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной вектору магнитной индукции. В каком кольце амплитудное значение ЭДС больше?
* Максимальное значение ЭДС индукции при вращении рамки равно 20 В. Через какие ближайшие две части периода мгновенные значения ЭДС будут равны 10 В?
Задание 11.9*
По заданной ситуации изучите решение задачи А, решите предложенные задачи и ответьте на вопросы к ним.
Ситуация
Цепь, содержащая резистор, конденсатор и катушку индуктивности, подключена к источнику тока.
Задана А, Цепь (см. рис. 11.12) цодключена к источнику переменного тока, частота которого v = 50 Ш и действующее напряжение J7= 36 В, С 200 мкФ, L = 0,050 Гн, Л= 3,6 Ом. Определите напряжение на отдельных элементах цепи.
Решение
Поскольку элементы цепи включены последовательно, то мгновенное значение силы тока во всех участках цепи будет одинаковым. (Это утверждение справедливо при малых размерах цепи и низких частотах.) Можно принять, что сила тока меняется по закону синуса или косинуса. Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают от колебаний силы тока на п/2, а колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на тс/2.
В соответствии с законом Ома для цепи переменного тока можно
#
записать:
ЛЧ1 col
(оС
у
X,
L
Со£, Хс
(оС
и
>
IR,
С
1Хс, и.
IX,. I
10А15,7 Ом = 157 В, U.= 10 А-15,9 Ом = 159 В.
10 А,
R
36 В,
L
Колебания напряжения на катушке индуктивности и конденсато ре {Uj^ и находятся в противофазе. Если исходить из приближен ных данных условия задачи, то в ответах следует оставить по две зна
чащих цифры, тогда
L
С
160 в. Сила тока определяется только
активным сопротивлением. В цепи наблюдается резонанс. При алгеб раическом сложении напряжений на катушке индуктивности и кон
177
денсаторе получается нуль. Однако вольтметры, подключенные к
енсатору
катушке
уктивности, покажут действующее зна-
чение напряжения U = 160 В.
Оказывается, что при резонансе напряжение на конденсаторе и катушке индуктивности может значительно превышать напряжение источника тока, к которому подключена цепь.
Задачи
1. В сеть переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно резистор сопротивлением 150 Ом и конденсатор емкостью 20 мкФ. Найдите напряжение на зажимах конденсатора и коэффициент мощности (coscp).
2. В сеть переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно резистор сопротивлением 45 Ом и катушка индуктивностью 0,40 Гн. Найдите напряжения на резисторе и катушке.
Контрольные вопросы
а) Как меняется общее сопротивление Z в цепи (см. рис. 11.12), если частота переменного тока возрастает от нуля до значения, много большего резонансной частоты?
б) Как изменится coscp в цепи, состоящей из конденсатора и резистора, если увеличить емкость конденсатора? сопротивление резистора?
в) Может ли в цепи, содержащей только конденсатор и резистор, напряжение на каком-то элементе превысить напряжение на всей цепи?
г) Может ли в цепи, содержащей только катушку индуктивности и резистор, напряжение на каком-либо элементе превысить напряжение на всей цепи?
Как
сила тока в цепи от сопротивления резистора при
резонансе
11.6.1 Электрическая система
Электрическая энергия является основным видом энергии, потребляемой в хозяйстве промышленно развитой страны. Это объясняется преимуществами электроэнергии перед энергией других видов, которые состоят в том, что электрическую энергию относительно легко передавать на большие расстояния, распределять между потребителями, преобразовывать в другие виды энергии (механическую, световую и др.) и т.д.
Большая часть электроэнергии вырабатывается крупными электростанциями. В зависимости от источника энергии различают тепловые электростанции (ТЭС), гидравлические электростанции (ГЭС), атомные электростанции (АЭС). Эти электростанции вносят основной вклад в энергетику. Кроме перечисленных можно назвать еще ветроэлектростанции, геотермические электростанции и др.
178
пнз тп
Рис. 11.21
Совокупность объединенных между собой электростанций, линий электропередачи, преобразовательных подстанций и потребителей электроэнергии образует электрическую систему (рис. 11.21). Рассмотрим в качестве примера электрическую систему, включающую ТЭС. На ТЭС происходит преобразование внутренней энергии топли-
ва
в
электрическую.
Основным
устройством
на
ТЭС
является
турбогенератор — машина, вырабатывающая электрическую энергию и приводимая во вращение паровой или газовой турбиной. Полученное на выходе турбогенератора напряжение 24 кВ (напряжение может быть и другим) повышается до 750 кВ на повышающей трансформаторной подстанции (ПВС ТП). Высокое напряжение (750 кВ) по линии электропередачи (ЛЭП) передается на большие расстояния до трансформаторной подстанции (ПНЗ ТП), понижающей напряжение.
зависимости от значения пониженного напряжения трансформаторные подстанции подразделяются на районные (Р), главные (Г) и
местные (М). С местных подстанций энергия подается потребителям
чаще всего при напряжении 380 или 220 В.
Возникает вопрос: почему для передачи энергии на большие расстояния необходимо повышать напряжение до сотен киловольт? Выполним простые расчеты по определению сечения медного провода для передачи энергии при разных напряжениях. Представим себе, что от ГЭС, мощность которой Р= 3000 МВт, электрическая энергия
передается по медным проводам при напряжении
220 В (напря
жение, которым мы пользуемся в быту). Допустим, что на линии дли
ной 50 км потери энергии должны составлять 1%, т.е.
I
30 МВт.
Сила тока в линии /
г
, мощность потерь Р
1
2
R, где
со
P^pl
противление медного провода. Следовательно, Р.
U^S
, откуда
РУр
2
(1)
I
учетом значений входящих в формулу величин получим 5,3-10^ м^ Если бы мы решили передавать энергию при напряжении 220 В, то нам пришлось бы вести линию из медных брусков, каждый метр которых имел бы массу 47 000 т! Если же передавать энергию при напряжении 750 кВ, то 5= 4,5- Ю"'* м^, или iS’= 4,5 cм^ и метр провода будет иметь массу 4 кг.
179
11.7.
Генератор переменного тока
Источником (генератором) переменного тока может служить проволочная рамка, равномерно вращающаяся в однородном магнитном поле (см. рис. 11.1). Чтобы к рамке подключить потребитель (лампочку, гальванометр и пр.), можно концы рамки подсоединить к кольцам, а с колец снимать напряжение с помощью щеток (рис. 11.22). При вращении рамки в магнитном поле вокруг оси 00'стрелка гальванометра будет совершать колебания с частотой вращения рамки.
9 I
0'\
Рис. 11.22
Рис. 11.23
Тот же эффект можно получить, укрепив рамку неподвижно, а внутри рамки вращать магнит (или электромагнит) вокруг оси 00'(рис. 11.23). Преимущество второго способа состоит в том, что нет подвижных частей в цепи нагрузки. Нагрузка (в нашем примере гальванометр) подключается непосредственно к элементу (рамке), в котором возникает ЭДС индукции. Это особенно важно в том случае, когда в подобном элементе промышленного образца вырабатывается ток большой мощности и при большом напряжении.
В России и многих других странах частота генерируемой ЭДС 50 Гц. У быстроходных турбогенераторов ротор вращается с частотой 3000 об/мин, по-
этому генератор имеет всего одну пару полюсов. У тихоходных гидроге
нераторов роторы вращаются с частотой от 5 до 750 об/мин, в связи с чем
роторы имеют от 60 до 4 пар полюсов. Некоторые показатели генера
торов даны в таблице 11.2.
Таблица 11.2
1 Показатели Генераторы Братской ГЭС 1 Турбогенераторы
Напряжение, кВ 15,75 24
Мощность, МВт 250 800
Частота вращения ротора, об/с 2,1 50
кпд 98,2 98,9
180
11.8.1 Трансформатор
в § 11.6 мы выяснили, что для передачи электрической энергии
большие расстояния требуется высокое напряжение (сотни киловольт) Так как высокие напряжения не могут непосредственно вырабатывать ся генераторами переменного тока и не могут предлагаться потребите ЛЮ, то необходимым элементом линии передачи являются трансформа
торы — устройства, предназначенные для повышения и понижения на пряжения переменного тока.
2
1
Ф
3
R
Трансформатор состоит из замкнутого сердечника (магнитопро-вода) 7, первичной обмотки 2, которая подключается к источнику переменного тока, одной или нескольких вторичных обмоток 2, к которым подключается нагрузка
(резистор/?) (рис. 11.24).
Переменный ток, проходя по первичной обмотке, порождает
переменный магнитный поток Ф, который практически весь замыкается в магнитопроводе и охватывается первичной и вторичной об мотками. Поскольку через обмотки проходит один и
ный поток Ф, то в каждом витке (любой обмотки) возникает ЭДС
Рис. 11.24
же магнит
индукции, равная
АФ
М
. Пусть в первичной обмотке витков, а во
вторичной — Тогда в каждой обмотке возникнет ЭДС индукции,
мгновенные значения которой равны соответственно е
е
2
7^2Отношение
N
1
N
1
1
М
и
At
формации.
е
2
N2
К называют коэффициентом транс
В режиме холостого хода (когда вторичная обмотка разомкнута) /
О, следовательно, | и к нулю, и поэтому I и
2
2
|. Сила тока /, в первичной обмотке близка
1
е
1
Мгновенные значения удобно заменить действующими значениями ЭДС, напряжений и токов. Тогда коэффициент трансформации можно выразить так:
1
N
1
2
N,
К
(11.13)
Если N^> N^, К> 1,то U2 АГ< 1, то > U^. В таком случае трансформатор работает как повышающий.
181
Мощность, потребляемая первичной обмоткой трансформатора,
I
/.[/. coscp.
а мощность на выходе трансформатора (потребляемая активной нагрузкой) Р, = КПД мощных силовых трансформаторов может
достигать 98—99% при нормальной нагрузке, т.е. практически I^U
1
LU., откуда
1
2
2
. Силы токов в обмотках трансформатора обрат
1
но пропорциональны напряжениям на них. Следовательно, в обмотках низкого напряжения сила тока больше, а в обмотках высокого напряжения — меньше. Значит, обмотка низкого напряжения с малым числом витков должна иметь провод большего сечения, чем обмотка высокого напряжения.
ь
Трансформаторы разного назначения имеют разные размеры: от миниатюрных в радиотехнике до крупногабаритных (размерами с многоэтажный дом) в повышающих и понижающих трансформаторных подстанциях.
11.9.1 Машины постоянного тока
К машинам постоянного тока относят двигатели и генераторы посто-
' $
янного тока. Вообще говоря, одна и та же машина может выполнять и роль двигателя, и роль генератора.
р
Двигатели постоянного тока удобны тем, что позволяют осуществлять плавное регулирование частоты вращения, создавать большой момент силы при малых скоростях. Эти достоинства электродвигате-
лей обусловили их широкое применение в качестве тяговых двигателей в железнодорожном и городском транспорте (электровозы, трамваи, троллейбусы), в металлорежущих станках, прокатных станах и многих других установках.
Генераторы постоянного тока применяют для питания электромагнитов в генераторах переменного тока на электростанциях, в двигателях внутреннего сгорания, для питания электролитических ванн и пр.
Рассмотрим принцип действия машины постоянного тока
(рис. 11.25). Рамка из медного провода расположена между полюсами магнита. Концы рамки присоединены к полукольцам
Рис. 11.25
внешней стороны к полу кольцам прижимаются щетки Если к щеткам подвести напряжение от внешнего источника тока, то ток в рамке будет на-
182
правлен от полукольца 1 к полукольцу 2. На участок аЬ будет действовать сила, направление которой можно определить по правилу левой руки. На участок cd сила действует в противоположном направлении, В результате действия этих сил рамка поворачивается вокруг оси 00'. Повернувшись на угол 90°, рамка будет продолжать свое движение по инерции, что приведет к смене положения полуколец. По-
лукольцо 1 займет положение полукольца 2 и наоборот. Участок cd
окажется на месте участка аЬ, а участок аЬ — на месте участка cd. Поскольку участки аЬ VI cd с полукольцами симметричны, то действующие на них силы в новом положении окажут то же самое действие, т.е. будут поворачивать рамку вокруг оси 00' в ту же сторону. Таким образом, рамка будет вращаться в магнитном поле.
Возьмем вместо одной рамки две, расположив их взаимно перпендикулярно (рис. 11.26). Концы рамок соединены с пластинами, каждая из которых представляет собой четверть кольца. Устройство, со-
стоящее из долей кольца, называют коллектором. Концы рамок соединены с противоположными пластинами коллекто-
ра.
к
пластинам коллектора
прижимаются щетки. Легко догадаться, что теперь уже при повороте рамок на угол 45° вокруг оси 00'происходит переключе-
ние пластин коллектора.
что
приводит к более равномерному вращению рамки.
Рис. 11.26
Реальный электродвигатель отличается от рассмотренной модели тем, что в нем обмотка содержит большее число рамок из медного
провода. Обмотка с коллектором образует якорь
вращающуюся
часть машины. Для создания магнитного поля применяются электромагниты.
Устройство генератора принципиально ничем не отличается от устройства двигателя. Если к щеткам (см. рис. 11.25) вместо источника тока подключить гальванометр, то при равномерном вращении рамки через гальванометр будет проходить ток в одном направлении (рис. 11.27,а). Если вместо источника подключить гальванометр в цепь по рисунку 11.26, то при равномерном вращении рамки сила тока будет меняться так, как графически показано на рисунке 11.27,5. Разумеется, что у реального генератора пульсации практически от-
г
сутствуют.
На электромагнит реального генератора напряжение подается с якоря. При запуске генератора вначале возникает небольшая ЭДС, обусловленная изменением магнитного поля, созданного за счет остаточного намагничивания полюсов электромагнита. В обмотке возни-
183
а
б
I
О
I
О
Рис. 11.27
кнет вначале небольшой ток, индукция магнитного поля увеличится, а это приведет к увеличению ЭДС. Таким образом, в процессе запуска ЭДС индукции увеличивается и со временем достигает рассчитанного значения. Так осуществляется самовозбуждение генератора.
Электродвигатель, пригодный для практических целей, изобрел в 1834 г. русский физик и электротехник Б.С. Якоби. Якоби установил, что машины постоянного тока обратимы. Его электродвигатель мог работать и как генератор. Осенью 1838 г. Якоби продемонстрировал на Неве движение лодки с электродвигателем. Это было первое в мире судно, приводимое в движение электрической энергией.
11.10.1 Экология
электроэнергетика
Для производства электрической энергии используются разные виды энергии: энергия сгоревшего топлива, гидроэнергия, атомная
энергия и др. О вреде, приносимом живой и неживой природе, обу
словленном эксплуатацией тепловых двигателей (турбин и пр.) мы говорили при изучении термодинамики. С ролью атомной энергии в жизни человека и ее влиянием на окружающую среду нам предстоит познакомиться при дальнейшем изучении физики. Здесь мы остановимся только на вопросах, связанных с эксплуатацией возобновляемых видов энергии (гидроэнергии, солнечной энергии, ветровой энергии). Воспроизводимость этих видов энергии происходит посто-
янно и запасы их практически не меняются. Доля возобновляемых
энергоресурсов в мировом производстве невелика. В нашей стране в 1985 г. около 25% электроэнергии производилось за счет сжигания угля, 30% — за счет сжигания газа, 20% — за счет сжигания мазута; электроэнергия ГЭС составляла 14%, АЭС — 11%. Доля использования солнечной и ветровой энергии несущественна.
184
Гидроэнергетика, солнечная энергетика и ветровая энергетика считаются наиболее экологически чистыми возобновляемыми энергоресурсами. При использовании соответствующей энергии не образуются выбросы, загрязняющие окружающую среду, не потребляется кислород. Преимущество этих энергоресурсов состоит еще и в том, что их не нужно добывать, обрабатывать, транспортировать. В пользу ГЭС можно было бы еще отметить, что они позволяют регулировать сток рек, надежны, просты в эксплуатации, дешевы (по сравнению с ценой других электростанций).
Теперь обратимся к рассматриваемым вопросам энергетики с точки зрения главного критерия: не навреди природе и человеку.
Неблагоприятное воздействие гидроэнергии на природную экоси-
стему велико:
больших участков плодородных земель
Напри
2
мер, площадь поверхности водохранилища Куйбышевской ГЭС состав ляет6500 kmVБратской ГЭС — 5426 км
ухудшение качества земель, примыкающих к водохранилищу, что обусловлено подъемом уровня грунтовых вод, заболачиванием и пр.;
воздействие на климат в регионе ГЭС за счет испарения не замерзающей в зимний период воды;
неблагоприятное воздействие на воспроизводство ценных поро промысловых рыб. Скорость течения рек уменьшается, образуются застойные зоны, появляются водоросли, снижается уровень самоочищения;
переселение жителей городов и сел, попадающих в зону затопления.
К недостаткам ГЭС следует отнести неравномерность выработки электроэнергии, зависящую от разных причин (водостока, времени года и пр.). Например, в маловодные годы при низком уровне водохранилища на Красноярской ГЭС работают 1—2 агрегата вместо установленных 12.
Одним из перспективных применений солнечной энергии является создание солнечных станций на основе фотоэлементов. Достоинство таких станций состоит в том, что в них нет подвижных частей. Солнечная энергия непосредственно преобразуется в электрическую.
Однако и солнечная энергетика оказывает неблагоприятные воздействия на экосистему. Например, станция мощностью 1000 МВт должна
иметь систему зеркальных отражателей для концентрации солнечной энергии, площадь которых составляет 10—18 км^. Это означает, что, во-первых, отчуждается значительная территория для размещения станции. Такая территория превышает по площади территорию, занимаемую АЭС, примерно в 20 раз. Во-вторых, приблизительно 10% энергии будет изыматься из теплового баланса территории, что может привести к уменьшению температуры атмосферы в месте расположения станции.
Косвенное воздействие солнечных электростанций связано с изготовлением полупроводниковых фотоэлементов, промышленное производство которых экологически небезопасно. На стадиях технологиче-
изготовлению фотоэлементов применяются
ского процесса
по
185
вещества, большинство из которых отрицательно действует на организм человека (бензол, четыреххлористый углерод, толуол и др.). Кроме того,
использование на предприятиях электронной промышленности вре, ных веществ ведет к их выбросу в окружающую среду.
Наконец, следует отметить низкий КПД современных фотоэлементов в солнечной энергетике. Для кремниевых фотоэлементов промышленного производства КПД составляет 10—12%. Теоретически, по оценкам некоторых специалистов, для арсенида галлия возможно довести
КПД до 33-34%.
Энергию ветра человек использовал на протяжении сотен лет, А в конце XIX в. появились первые сообщения об использовании ветряного
двигателя для получения электрической энергии.
настоящее время
считается, что сооружение ветровых установок оправдано в местностях, где скорость ветра превышает 4 м/с. К таким местностям относятся преимущественно побережья морей и высокогорья. Главный недостаток ветроэлектроэнергии - это низкая ее плотность, что требует значительной территории для размещения электростанции. Для станции мощностью 1000 МВт нужна территория площадью 330 км^ Для размещения атомной электростанции (включая вспомогательные помещения), вырабатывающей такую же мощность, нужно 7,5 км^ Такое сравнение не в пользу ветроэлектростанций.
Практика эксплуатации ветровой установки на Оркнейских островах (Великобритания) показала неблагоприятное воздействие интенсивного инфразвукового шума на человеческий организм. Шум вызывает постоянное угнетенное состояние, беспричинное беспокойство, жизненный дискомфорт. Этот шум не выдерживают ни животные, ни птицы. Ветроэлектростанции создают помехи телевизионным сигналам.
Специалисты считают, что работа одной солнечной или одной ветровой установки экономически невыгодна. Разумеется, и те, и другие должны найти свое место в энергетике. При этом наиболее целесообразными признаются варианты комбинаций ветровой и солнечной электростанций, ветровой и ТЭС и т.д.
Глава 12 I ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
12.1.ТОпыт Герца
Разрабатывая теорию электромагнетизма в 50—60-х гг. XIX в., Дж. Максвелл теоретически на основе составленных им уравнений пришел к выводу о существовании электромагнитных волн.
Электромагнитные волны
электромагнитные колебания, распро
страняющиеся в вакууме со скоростью с
V
г, а в среде — со скоростью
186
с
Оказалось, что скорость распространения электромагнитных 3*10® м/с равна скорости света в вакууме. Это дало Максвеллу
вание сделать заключение: свет является одним из видов электромаг
нитных волн.
Выводы Максвелла были признаны далеко не всеми физиками современниками Максвелла. Требовалось экспериментальное noj тверждение существования электромагнитных волн. Такой эксперимент был выполнен в 1888 г. немецким физиком Г.Р. Герцем (1858 1889). Опыты Герца имели большое значение для признания и утвер ждения теории Максвелла.
На рисунке 12.1 дана принципиальная схема установки, позволяющая раскрыть основное содержание опыта Герца. «Разряд-1» представляет собой прибор, позволяющий на зажимах создать напряжение порядка 25 кВ. зажимах укреплены два стержня называемые вибратором Герца. Зазор между концами стержней у зажимов
в
5 мм) представляет собой искровой
Рис. 12.1
промежуток. При включении прибора
между стержнями вибратора-излучателя проскакивает искра.
Если на небольшом расстоянии от вибратора-излучателя разместить вибратор-приемник, к которому подключены диод и гальванометр, то можно заметить, что при проскакивании искры в вибраторе-излучателе наблюдается отклонение стрелки ггшьванометра. Отклонение стрелки будет больше, если вибраторы имеют одинаковые размеры и расположены параллельно друг другу. Этот опыт доказывает распространение элек-
I _ ^
тромагнитной волны от излучателя к приемнику.
ы
Изучая электромагнитные волны, полученные с помощью вибраторов, Герц установил у них те же свойства, которыми обладает свет.
Прежде чем переходить к изучению свойств электромагнитных волн,
*
рассмотрим на моделях «механизм» получения электромагнитных волн.
Вибратор Герца представляет собой антенну — открытый колебательный контур. Как это понимать: колебательный контур и антенна? На рисунке 12.2 дан привычный для нас колебательный контур. Допустим, катушка является составной частью гене-
ратора переменного тока Г и колебательный контур пополняется энергией в течение каждого периода. В таком случае колебания в контуре будут незатухающими. Если раздвинуть пластины конденсатора, то электрическое поле будет занимать больший объем (рис. 12.3,д). Но ведь пластины можно расположить и вдоль одной
Г
аже растянуть их в виде стержней
Рис
2.2
187
а
б
в
Рис. 12.3
(рис. 12.3,б,в). Это опять будет колебательный контур, но уже открытый. Принципиального отличия между рисунками 12.3,5 и 12.3,^ нет. В первом случае (см. рис. 12.3,5) в катушке индуцируется переменный ток, а во втором (см. рис. 12.3,^) катушка заменена генератором переменного тока. По рисунку 12.3 можно проследить, как перемещаются заряды в вибраторе: если полярность генератора такова, как показано на рисунке 12.3,5, то направление тока в вибраторе «снизу вверх»; при противоположной полярности направление тока в вибраторе меняется на противоположное. Таким образом, с частотой генератора в вибраторе происходит перемещение зарядов (электронов) от одного конца вибратора к другому и наоборот.
Более полная картина, иллюстрирующая «движение положительных зарядов» в вибраторе, распределение электрического и магнитного поля, дана на рисунке 12.4. В какой-то момент ток течет вверх (электроны смещаются вниз), верхний стержень вибратора заряжается положительно, нижний — отрицательно. Линии напряженности электрического поля направлены от верхнего стержня к нижнему. Поскольку ток течет вверх, то линии индукции магнитного поля справа от вибратора направлены за чертеж (х), слева — «на нас» (•) (рис. 12.4,а). По мере увеличения заряда
а
б
Рис. 12.4
188
а
б
Рис. 12.5
стержней вибратора увеличиваются напряженность электрического поля и магнитная индукция, а сами поля распространяются в пространстве по всем направлениям от вибратора.
В дальнейшем рассмотрим только пространство справа от вибратора (рис. 12.4,^. Процесс образования электромагнитной волны в этой части иллюстрируется рисунком 12.5. Когда ток в вибраторе направлен вниз (рис. 12.5,а), линии напряженности электрического поля идут от нижнего стержня к верхнему; само поле при этом распространяется
вправо со скоростью с
1
. В течение периода изменяется сила тока
и его направление (рис. 12.4,6), что приводит к замыканию линий напряженности и отрыву их от вибратора. С электрическим полем неразрывно связано магнитное поле, векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции взаимно перпендикулярны.
Вблизи вибратора электромагнитное поле имеет очень сложную конфигурацию, и наши рассуждения с опорой на рисунки 12.3 и 12.4 дают лишь грубое приближение. Вдали от вибратора, как показывает теория и подтверждает эксперимент, в электромагнитной волне векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции меняются по синусоидальному закону (если колебания переменного тока, вырабатываемого генератором, были синусоидальными), взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению
распространения волны (рис. 12.6).
Рис. 12.6
189
Задание 12.1
Ответьте на вопросы
1. На рисунке 12.3 с помощью силовых линий показано электрическое поле. Есть ли магнитное поле в пространстве вокруг вибратора?
2. Если смотреть вдоль вектора напряженности электрического поля, когда напряженность электрического поля возрастает, то как будут направлены линии магнитной индукции (по часовой стрелке или против)?
3. В электромагнитной волне, распространяющейся на север, вектор напряженности электрического поля колеблется в направлении
вверх—вниз. В каком направлении совершает колебания вектор магнитной индукции?
4. В электромагнитной волне, распространяющейся на восток, вектор магнитной индукции направлен на север. Каково направление век-
" i
тора напряженности электрического поля?
5. Почему электрические звонки, пылесосы могут быть помехами для радиоприемников и телевизоров?
12.2. Т Свойства электромагнитных волн
Для изучения свойств звука мы применяли установку, показанную на рисунке 12.7. Электрические колебания от звукового генератора ЗГ подводились к громкоговорителю
, который их преобразовывал в звук. Звук, достигая микрофона М, вызывал в нем электрические колебания звуковой частоты. Эти колебания усиливались усилителем У, после чего сигнал подавался на гальванометр. По углу отклонения стрелки можно было судить об интенсивности звука, достигающего микрофона. (Напомним, что интенсивность волн определяется энер-
гией, переносимой волной за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной распространению волны.)
Аналогичная установка может быть применена для изучения свойств электромагнитных волн (рис. 12.8). Генератор Г с помощью
J
рупорной антенны излучает электромагнитные волны сверхвысокой частоты (длина волны А. = 3 см). Электромагнитные волны, достигая приемника Я, преобразуются в электрические колебания, которые
г
Рис. 12.7
190
г
I
Рис. 12.8
усиливаются усилителем и подаются на гальванометр. По углу отклонения стрелки гальванометра можно судить об интенсивности электромагнитных волн.
Генератором света может служить любой источник света: Солнце, электрическая лампочка, свеча и пр. В качестве приемника света можно применить белый экран (возможны и другие приемники). Чем интенсивность света больше, тем светлее экран.
Исследования показали, что диапазон электромагнитных волн велик. В зависимости от длины волны (частоты) различают: радиоволны, инфракрасное излучение, видимое излучение (свет), ультрафиолетовое излучение, рентгеновское излучение, гамма-излучение (см. с. 215). Особенности электромагнитных волн разной длины и способы их получения мы будем рассматривать в дальнейшем. Но все электромагнитные волны обладают рядом общих свойств, с которыми мы и познакомимся.
Отражение и преломление электромапнпных волн. Выясним смысл понятий «пучок» и «луч», которые нам придется применять. На рисунке 12.9: Г — точечный источник света (источник света, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями, на которых изучаются свойства электромагнитной волны). От источника света волны расходятся сферами, в центре которых расположен источник. На рисунке можно вычертить сферы, в точках которых модуль вектора напряженности имеет максимальные значения. Тогда расстояние между ближайшими сферами будет равно половине длины волны.
Пусть на некотором расстоянии от источника установлен экран Э с круглым отверстием. Прошед-
• • ^ ^
ший через отверстие свет будет
1
э
распространяться по прямой линии в виде пучка (в виде волны, распространяющейся «в цилиндре» или «в конусе»). Пучок, попав на экран ^2, даст круглое светлое пятно.
J
Если от источника провести пунктирную прямую линию через центр отверстия в экране Э,, то
1
э
2
»
*
t
*
«
:к
1
Ф
Ф
ш
ф
1
Г
О-
%
i
Рис. 12.9
191
Рис. 12.10
эта линия будет перпендикулярна каждой сфере, которую она пересекает, и пройдет по оси симметрии пучка. Эту линию и называют лучом. Во-
обще говоря, луч не материален (в отличие от пучка), это абстрактная линия, обозначающая линию, вдоль которой распространяется энергия электромагнитных волн, испущенных точечным источником.
Рис. 12.11
[ля изучения законов отражения радиоволн и световых волн можно применить установки, показанные на рисунках 12.10 и 12.11. Электромагнитные волны от генератора (см. рис. 12.10)
попадают на металлический плоский экран, от
т
которого отражаются так же, как свет от зеркала (см. рис. 12.11), и попадают в рупорную антенну приемника. Угол между падающим лучом и перпендикуляром к экрану (зеркалу), проведенному через точку падения луча, называется углом падения а; угол между отраженным лучом и тем же перпендикуляром называется углом отражения у. Опыты (и теория) показывают:
1. Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр, восставленный к
границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Угол отражения равен углу падения:
Y
а.
(12.1)
Для изучения преломления электромагнитных и световых волн можно применить установки, показанные на рисунках 12.12 и 12.13.
Рис. 12.12
192
Рассмотрим более подробно явление преломления света (рис. 12.13). Луч света от осветителя падает на стеклянную полуцилиндриче-скую призму. На грани воздух^стекло луч преломляется. Изменяя угол падения а, можно наблюдать изменение угла преломления р. При детальном исследовании (экспериментальном и теоретическом) были установлены следующие законы преломления электромагнитных волн:
1. Падающий луч, преломленный луч и перпен
икуляр, восставленный к границе раздела двух
Рис. 12.13
сред в точке падения, лежат в одной плоскости.
2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть вели
чина постоянная для данных двух сред
sma
sinp
п
(12.2)
Постоянная величина п называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой. В нашем случае п — показатель преломления стекла относительно воздуха.
Преломление обусловлено тем, что электромагнитные волны в среде распространяются с меньшей скоростью, чем в вакууме. В разных срезах скорость разная.
Показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде:
п
с
(12.3)
V
где с
д/^оМ-о
скорость света в вакууме, а и
1
скорость света в
среде. Если исключить ферромагнетики, у которых и велико, то можно
записать, что п
Vs.
Показатели преломления п некоторых веществ приведены в таб лице 12.1.
Таблица 12.1
Вещество п
Воздух (при нормальных условиях) 1,0003
Вода 1,33
Стекло 1,36
Алмаз ■ 2,42
1 Анциферов
193
Задание 12.2
Лабораторная работа
Ф
«Определение показателя преломления стекла»
Оборудование: плоскопараллельная стеклянная призма; лист бумаги; лампочка на подставке; ВУ-4; экран со щелью; соединительные провода;
линеика.
Ход работы
1. На листе бумаги вычертите прямую MN и перпендикуляр к ней в точке В. Проведите предполагаемый луч LB, предусмотрев значение угла падения а = 50—60°. Установите на бумагу призму так, чтобы одна из граней совпала с прямой MN (рис. 12.14).
L
2. Подключите лампочку к ВУ-4. Установите на расстоянии 8—10 см экран со щелью. Расположите лист бумаги так, чтобы полоска света от щели совпадала с направлением LB.
3. На выходе пучка света из призмы по направлению С/’зафиксируйте карандашом точку С.
4. Выключив лампочку и убрав призму, выполните на листе бумаги следующие построения:
проведите прямую ВС, продолжите ее в том же направлении; отложите равные отрезки ЛВ и ВЕ\ проведите перпендикуляры АК и ED.
Вычислите показатель преломления л, учитывая, что
sin а
АК
АВ
sinp
ED
BE'
BE
АВ
sin a sin В
AK
ED'
n
AK
ED
6. По данным измерений сделайте вывод с учетом погрешностей
Задание 12.3
Решите задачи
1. Каков период электромагнитных колебаний на выходе генератора, если антенна излучает электромагнитные волны длиной 300 м?
194
Какова длина радиоволн, если колебательный контур генератора
енсатора емкостью 40 пФ и катушки индуктивностью
40 мк1к?
3*. Изменение модуля вектора напряженности электрического поля в электромагнитной волне происходит по закону 270 cos(3,14* lOV). Определите длину электромагнитной волны.
4. При радиолокации Луны отраженный сигнал пришел на Землю через 2,5 с после его излучения с Земли. Определите расстояние от Земли до Луны.
5. Радиолокатор посылает 300 импульсов в секунду. Каков предельно возможный радиус действия этого локатора?
Опытное определение скорости света. Попытки определить скорость света предпринимались многими учеными. То, что скорость света имеет
конечное значение, впервые опытным путем определил датский астро-ном о. Рёмер (1644— 1710). Но наиболее важные результаты были получены американским ученым А. Майкельсоном (1852—1931) в серии опы-
ч
тов, выполненных в конце XIX — начале XX вв.
Принципиальная схема установки показана на рисунке 12.15. Приборы были размещены на двух горах Mayнт-Вильсон и Ма-унт-Болди, расположенных на расстоянии 35 км друг от друга. На вершине первой горы были установлены вращающееся восьмигранное зеркало, источник света (дающий узкий пучок), зрительная труба. На второй горе находилось плоское зеркало. Направление распространения света показано с помощью лучей (пунктиром). Свет
I
мог попасть в зрительную трубу в двух случаях: при неподвижном восьмигранном зеркале и при вращении зеркала с такой скоростью.
при которой за время поворота зеркала на - оборота свет прошел бы
расстояние от одной горы до другой и обратно.
настоящее время скорость света определена разными способа
ми и в разных средах; в вакууме ее значение считается равным с
(2,99792458 ± 0,00000001)*10® м/с (« 3*10® м/с). Однако в 1983 г. на
Наблюдатель
I
Вращающееся
I
зеркало
А
I
Источник света
Неподвижное
зеркало
35 км
Рис. 12.15
195
заседании Генеральной ассамблеи мер и весов было принято новое
определение метра, из которого следовало, что скорость света в вакууме абсолютно точно равна
с =299 792 458 м/с.
а
>
Полное отражение. Показатель преломления среды относительно
вакуума называют абсолютным показателем преломления. Из двух сред ту среду, которая имеет больший показатель преломления, называют оптически более плотной средой. Мы рассмотрели случай перехода луча из оптически менее плотной среды (воздуха) в оптически более плотную среду (стекло). Рассмотрим переход луча из оптически более плотной
среды в оптически менее плотную (рис. 12.16). Свет частично отражается, а частично преломляется, При увеличении угла падения а будет наблюдаться увеличение углов отражения у и преломления р. При этом интенсивность света в отраженном пучке будет увеличиваться, а в преломленном — уменьшаться. При определен-
г
ном угле падения а„ преломленный луч начнет
Рис. 12.16
скользить вдоль границы раздела cpej В этом случае
90°).
п
1
sin Од
sin90^
sin Од
п
1
Здесь п, — показатель преломления воздуха относительно стекла. Оче
видно, п
шип
п
i
sin Од
. Угол падения а„ называют предельным углом
полного отражения. При углах, больших а^, происходит полное отраже
ние света.
Полное отражение света применяется в волоконной оптике. Принцин Гюйгенса. Что такое свет? Какова его природа? Над этими вопросами долгие годы думали ученые. Существовали разные гипотезы. Например, Ньютон придерживался корпускулярной теории света. Создателем первой волновой теории света был голландский физик X. Пойгенс (1629—1695). Он выдвинул плодотворный принцип, пре,
ставляющий собой приближенный метод решения задач о распространении волн.
Каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна, сама становится источником вторичных волн. Поверхность, огибающая вторичные волны, становится волновой поверхностью в следующий момент времени.
Пусть от какого-то источника света распространяется сферическая волна. Сферу, на которой модуль напряженности электрического поля в данный момент времени одинаков, будем считать фронтом
196
ч
t+M
Рис. 12.18
Рис. 12.17
ВОЛНЫ. АВ (рис. 12.17) — фронт волны в момент времени Л Принцип Гюйгенса утверждает, что каждая точка фронта АВ в момент времени t становится источником вторичных волн. За время А/ вторичные волны распространятся на расстояние г= уАЛ Если провести новую сферу, огибающую вторичные волны с радиусами г, то получим новый фронт волны CD.
Применим принцип Гюйгенса к объяснению закона преломления.
и
падает плоская
Пусть на плоскую границу раздела двух сред световая волна (рис. 12.18). Волновая поверхность^.5 перпендикулярна лучам а VI б . Считаем, что скорость света во второй среде меньше, чем в первой. Когда луч а достигнет точки А, элемент второй среды в точке А становится источником вторичной волны. За время А/, в течение которого луч б пройдет расстояние BD, вторичная волна от точки А распространится на расстояние г = , где — скорость света во
второй среде. Средний луч, попав в точку М, возбудит вторичную волну, которая за время А//2 распространится на расстояние г/2.
Проведя касательную ко вторичным волнам во второй среде, получим фронт волны CD. Луч, идущий по направлению ЛС, перпендикулярен фронту CD.
sin а
BD
AD
sin В
АС
AD'
sin а sin В
BD
АС'
п
BD
АС
Если, например, луч идет из вакуума в воду, то
ВС
cAt,
АС
vAt, тогда п
с
V
Таким образом, на основе принципа Пойгенса мы получили формулу (12.3) для показателя преломления, которая была записана ранее без
вывода.
i
□
197
Задание 12.4
Ответьте на вопросы
1. В чем состоит различие между пучком и лучом?
2. В установке (см. рис. 12.10) экран параллельно переместили вверх. Как нужно повернуть рупорные антенны генератора и приемника, чтобы наблюдать увеличение угла отклонения стрелки?
3. Чему равен угол падения (см. рис. 12.11)? Чему равен угол между падающим лучом и плоскостью зеркала?
4. Луч идет из воздуха в стекло (см. рис. 12.13). Правильно ли утверждение: при изменении угла падения от нуля до п/2 угол преломления тоже меняется от нуля до п/2 ?
5. Какие волны имеют большую длину волны (большую частоту): инфракрасные или ультрафиолетовые?
6. Какие волны имеют большую длину волны (большую частоту): радиоволны или свет?
7. На рисунке 12.15 схематически показан опыт Майкельсона. Увидит ли наблюдатель источник света, если частота вращения зеркала будет в 2 раза больше той, о которой говорится в тексте учебника (см. с. 195)?
8*. Как меняется интенсивность преломленного и отраженного пучков при увеличении угла падения (см. рис. 12.16)?
9*. Как должен меняться угол падения, чтобы угол преломления уве-
личивался от нуля до п/2 (см. рис. 12.16)?
10
*
Применив принцип Гюйгенса, объясните законы отражения
света.
11*. Если смотреть с берега озера, то глубина озера кажется меньше истинной. Как это объяснить? Сделайте чертеж.
12*. Вы решили сделать свою фотографию, направив фотоаппарат в зеркало. Какое расстояние на дальномере фотоаппарата нужно установить, если до зеркала 1,2 м?
13. Вы наблюдаете за зайчиком солнечного луча, отраженного от зеркала. На какой угол нужно повернуть зеркало, чтобы угол между лучом
падения и отражения увеличился на 20°?
1
14*. Применим ли принцип Гюйгенса к звуковым волнам и к волнам на поверхности жидкости?
Задание 12.5
Решите задачи
1. В 1896 г. А.С. Попов впервые в мире передал радиограмму на расстояние 250 м. За какое время радиосигнал прошел это расстояние?
2. Кто раньше услышит начало арии: зритель, сидящий в амфитеатре
ш
концертного зала длиной 30 м, или слушатель, сидящий непосре но у телевизора, если антенна слушателя находится на расстоянии 300 км
от телецентра?
3. Какова скорость света: а) в стекле; б) в алмазе?
198
4. Чему равно расстояние до ближайшей к Земле звезды, если свет от нее до нас идет 4,2 года?
5*. На рисунке 12.15 схематически показан опыт Майкельсона. С какой наименьшей частотой должно вращаться зеркало, чтобы в зрительную трубу можно было наблюдать источник света?
6*. Фонарь, укрепленный в бортике бассейна на глубине 2 м, дает узкий пучок света. Под каким углом свет выходит из воды, если пучок света от фонаря падает на гладкую поверхность воды под углом к поверхности, равным: а) 20°; б) 50°?
12.3.1 Дисперсия
Выполним ОПЫТ, применив установку (рис. 12.19), где А — осветитель, позволяющий получить параллельный пучок лучей, В — ширма с
вертикальной щелью.
объ
ектив, позволяющий получить на экране резкое изображение
светового пучка от щели
сутствие призмы).
D
\ от тре
угольная стеклянная призма. На экране получается цветная полоса, в которой, как в радуге, наблюдается постепенный переход цветов от красного к фиолетовому (см. рис. I на форза-
це).
Эта
полоса
называется
Рис. 12.19
спектром.
Разложение белого света в спектр с помощью призмы впервые было изучено И. Ньютоном. Описание этого явления и его объяснение было дано им в трактате «Оптика» (1666 г.).
В спектре обычно выделяют семь цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.
Если на пути светового пучка (в любом месте) поставить красное стекло, то на экране останется только красная полоска, если зеленое зеленая полоска и т.д. Если попытаться вновь с помощью призмы разложить красный (или любой другой) свет, то после призмы вновь получим красный свет.
Поставив после треугольной призмы другую треугольную призму таким образом, чтобы лучи преломлялись в противоположную сторону, на экране мы вновь получим белую полоску.
Эти опыты говорят о том, что:
не стекло излучает свет разного цвета, а естественный свет имеет сложную структуру; из него можно выделить пучки различных цветов, среди которых Ньютон выделил семь основных;
199
А
световые пучки, отличающиеся по цвету, по-разному преломляются: наименьший угол преломления у красных лучей и наибольший — у фиолетовых лучей.
Ход монохроматических (одноцветных) лучей через призму показан на рисунке 12.20, а разложение белого света в спектр схематически показано на рисунке II форзаца. Опыт приводит к выводу, что показатель преломления для лучей разного цвета разный, но наибольший для фиолетовых лучей. Но ведь показатель преломления зависит от скорости света в веществе, значит, красный свет (для которого показатель преломления меньше) распространяется в веществе с наибольшей скоростью, а фиолетовый с наименьшей [см. формулу (12.3)].
Как мы уже говорили, свет представляет собой электромагнитные волны. На шкале электромагнитных волн видимое излучение занимает
Рис. 12.20
узкую полосу с частотами 8-10
14
4-10
14
Ш, что соответствует длинам
волн от 400 до 800 нм. Наименьшим частотам соответствует излучение красного света, наибольшим - фиолетового. Таким образом, скорость света в среде, а следовательно, и показатель преломления вещества зависят от частоты электромагнитных волн.
Зависимость показателя преломления п света от частоты называют дисперсией света.
Дисперсию можно наблюдать и в опытах с радиоволнами. Мы уже знаем, что электромагнитные волны, испускаемые высокочастотным генератором, проходят через призму (см. рис. 12.12); Допустим, при каком-то положении приемника мы нашли направление преломленного пучка по максимуму угла отклонения стрелки гальванометра. Если теперь уменьшить частоту генератора, то должен уменьшиться показатель преломления. Значит, чтобы добиться вновь наибольшего отклонения стрелки гальванометра, приемник необходимо поднять по вертикали. Опыт подтверждает это.
Задание 12.6
Ответьте на вопросы
1. С помощью установки (см. рис. 12.19) опыты проводили с двумя призмами из разных материалов, в которых монохроматический свет распространяется с разной скоростью. Чем отличаются полученные спектры?
2. С помощью установки (см. рис. 12.19) опыты проводили с двумя
призмами из одного материала, у которых разные преломляющие углы. Чем отличаются полученные спектры?
200
12.4.1 Интерференция и дифракция
механике мы уже рассматривали явления интерференции и
[И
фракции волн.
Явление сложения двух (или нескольких) волн в пространстве, при котором в различных его точках получается увеличение или уменьшение амплитуды результирующей волны, называют интерференцией.
Явление отклонения волн от прямолинейного распространения, огибание волнами препятствий называют дифракцией.
Наблюдаются ли явления интерференции и дифракции при распространении электромагнитных волн? Ответ на этот вопрос может дать
эксперимент. В 1837 г. ирландский физик X. Ллойд предложил такой
метод получения интерференционной картины. Идея создания интерференционной картины в опыте Ллойда состоит в следующем. От источника электромагнитных волн (рис. 12.21 — сантиметровые волны,
Рис. 12.21
рис. 12.22 — свет) волны / и 2 идут по двум направлениям, при этом они проходят разные расстояния. Расстояние, пройденное волной 2 с уче-
том отражения от зеркала, больше, чем пройденное волной 1. Поэтому возможны разные случаи прихода двух волн к приемнику (экрану).
Если разность между этими расстояниями равна целому числу длин волн, то говорят, что разность хода равна целому числу длин волн. Если в этом случае первая волна подходит к экрану с максимальной напряженностью электрического поля, то и вторая подойдет с максимальной напряженностью электрического поля того же направления. Иначе говоря, обе волны подойдут в одной фазе. В этом случае по принципу суперпозиции полей произойдет сложение напряженностей электрических полей одного направления и будет наблюдаться усиление света (электромагнитных волн). Если же разность хода окажется равной половине длины волны или нечетному числу полуволн, то напряженности электрических полей будут направ-
й
лены в противоположные стороны (волны приходят в противоф1азе). В этом слу-
чае наблюдается ослабление тромагнитных волн).
(элек-
Рис. 12.22
201
Ae
Рис. 12.23
опыте
по рисунку 12.21 интерференцию можно наблюдать при перемещении зеркала (металлической пластины) по вертикали. По мере движения зеркала вверх расстояние, проходимое волной 2, бу-
уменьшаться. Это приводит к изменению разности хода, а следовательно, к интерференции волн в приемнике, что фиксируется по отклонению стрелки гальванометра. Когда волны приходят в одной и той же фазе, наблюдается максимум отклонения стрелки. Если же волны приходят в противофазе, стрелка отклоняется на минимальный угол.
Для наблюдения дифракции сантиметровых волн можно применить установку, показанную на рисунке 12.23. Между излучающей и приемной антеннами устанавливают металлический экран. Приемная антенна, помещенная за экраном, фиксирует наличие электромагнитных волн, что подтверждает огибание волнами препятствий.
Схема установки для наблюдения дифракции света показана на рисунке 12.24 (вид сверху). Свет от источника А проходит вначале через конденсор К, позволяющий получить пучок практически
К
В
С
А
X
г А -ч
i *
К
L4S
-
Рис. 12.24
параллельных лучей. Затем свет проходит через узкую (0,1 — 0,2 мм) щель в ширме В и попадает на ширму С, в которой в широкой щели натянута нить диаметром «0,05 мм. Свет на нити дифрагирует, в результате чего на экране наблюдается чередование светлых и темных полос. Появление полос разной интенсивности (и окраски) обуслов-
I
лено тем, что волны, огибающие нить с разных сторон, приходят в разные точки экрана совпадающими или не совпадающими по фазе.
Главная заслуга в изучении интерференции света принадлежит английскому ученому Т. Юнгу (1773—1829), который в 1801 г. не только убедительно подтвердил волновую природу света, но и сумел из-
202
Рис. 12.25
мерить длину световой волны. Экспериментальная установка для проведения опыта Юнга показана на рисунке 12.25, а схема, поясняющая физический процесс, — на рисунке 12.26. Монохроматический свет от источника А, проходя через узкую щель в ширме В, попадает на ширму С с двумя близко расположенными узкими щелями.
Вследствие дифракции волны за ширмой С, идущие от двух щелей, отклоняются в область тени и перекрывают друг друга. В результате наложения волн создается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
На рисунке 12.26 щели в ширме С рассматриваются как два источника света S, и (вторичных), у которых одинаковая частота и они излучают
волны в одинаковой фазе. Волны от таких источников называют коге-рентными; Источники 5', и S2 расположены на расстоянии d друг от друга. В точку D на экране свет приходит от двух источников, проходя разные расстояния MD и ND. Результат сложения волн в точке D будет зависеть от разности хода лучей А:
А
JVK
ND
MD.
С
А
S
S
I
t
I
i
t
Ф
9
9
9
9
9
9
t
i
•
t
I
d
S
2
9
9
P i
t
9
9
\
9
9
f
r
f • t t t
9 9
9
9
»
*
f
«
»
9
9
9
9
9
9
9
9
И
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
$
9
9
.V
f
9
.r
9
9
9
■
9
9
9
9
9
9
9
5—
i
«
9
9
9
9
9
*
f
t
f 9 9 •
« i 9 9 9 9
Ч
и
i
D
9
«
9
9
9
9
9
9
Щ
9
У
i
O'
L
Рис. 12.26
203
Если разность хода равна целому числу длин волн (А = тХ), то будет на
блюдаться максимум (наиболее светлая полоса), если же А
ЗХ 5Х
) ••• J
то наблюдается минимум (наиболее темная полоса).
Пусть в точке Л оказался максимум, причем это может быть 2, 3 или /п-й максимум (отстоящий от центрального). Обозначим расстояние O'D через у (расстояние от центрального максимума до т~го). Поскольку
ND
МК, можно принять, что MK±NDy тогда для треугольников ОЪО и
KMN можно записать
У
NK
DO
. Учтем, что NK=mX , sina
У
У
DO
где
расстояние от щелей до экрана; L »у, поэтому можно принять DO
L.
Тогда sina
тХ
или
X
^sina
(12.4)
т
Так может быть определена длина световой волны. Пусть, например, щели находятся на расстоянии cf = 0,10 мм друг от друга, а расстояние до экрана L- 1,0 м. На щели падает свет от удаленного источника. Второй максимум наблюдается на расстоянии у = 1,2 мм от центрального максимума. Определив длину волны с помощью формулы (12.4), получим X = 600 нм.
Рис. 12.27
Если собрать установку по рисунку 12.27, то можно выполнить опыт Юнга с сантиметровыми электромагнитными волнами. Между рупорами излучающей и приемной антенн устанавливают металлический экран с двумя щелями. Перемещая приемную антенну параллельно плоскости экрана, можно заметить чередование максимумов и минимумов показа-
d
ний гальванометра.
Задание 12.7
Ответьте на вопросы
опыте (см. рис. 12.21) наблюдается максимальное отклонение
стрелки гальванометра. Что должно наблюдаться, если столик опускать?
204
2. Может ли при выполнении опыта (см. рис. 12.24) на экране наблюдаться светлая полоса по оси тени от нити?
3. Будут ли меняться показания гальванометра в опыте (см. рис. 12.27) при перемещении приемной антенны параллельно экрану с двумя щелями?
4. Что будет наблюдаться в точке D (см. рис. 12.26) при разности хода, равной: а) 2А.; б) ЪХ/И
*. Изменится ЛИ интерференционная картина в опыте (см.
рис. 12.25)j если всю экспериментальную установку поместить в воду? Почему?
6*. Почему не возникает интерференционная картина от двух близко расположенных лампочек с тонкими нитями накала?
7. Предположим, что вы наблюдаете дифракцию на нити. Будут ли отличаться дифракционные картины на экране, если освещать нить в первом опыте узким пучком видимого света, а во втором — пучком монохроматического света?
12.5.1 Поляризация
Ознакомимся с установкой, показанной на рисунке 12.28. Здесь
осветитель, позволяющий полу-
чать параллельные лучи;
и
ширмы. В ширме может быть укреплена пластина из кристалла турмалина или поляроид. Пластины из турмалина, вырезанные с учетом направления оси симметрии кристалла, обладают некоторыми осо-
Рис. 12.28
быми свойствами. Аналогичными
свойствами обладают и поляроиды, представляющие собой тонкие (0,1 мм) пленки. Пленка состоит из длинных параллельно расположенных молекул, которые как бы создают набор прямолинейных щелей. Такая пленка наносится на прозрачный материал, например на стекло. Направления осей симметрии турмалина или направление осей молекул у поляроида на рисунке 12.28 обозначены стрелками.
Выполним следующие опыты.
. Уберем ширму С с поляроидом. Прошедший через поляроид свет частично поглотится. Вращение поляроида В вокруг оси пучка света не вызывает изменений интенсивности пучка, о чем можно судить по световому пятну на экране.
2. Уберем ширму В и поставим ширму С с поляроидом. При вращении поляроида на экране будет наблюдаться та же картина, что и в первом случае.
205
3. Поставим обе ширмы таким образом, чтобы оси поляроидов были параллельны (как показано на рисунке). На экране будет наблюдаться светлое пятно. Если теперь вращать поляроид С вокруг оси пучка света, то будет происходить интересное явление. По мере увеличения угла поворота будет уменьшаться освещенность экрана, и при угле 90° (по отношению к начальному положению), когда оси поляроидов окажутся перпендикулярны друг другу, экран полностью затемнится. При дальнейшем повороте поляроида в ширме С пятно на экране начнет светлеть и при угле 180° освещенность экрана будет максимальной. При повороте поляроида от 180 до 360° произойдет то же самое, что наблюдалось при повороте от 0 до 180°.
4. Если вращать поляроид ^ начиная с положения по рисунку 12.28, то будет наблюдаться тот же самый результат, что и при вращении поляроида в ширме С.
Подобное явление можно наблюдать с сантиметровыми электромагнитными волнами в опыте с установкой по рисунку 12.29. Роль
Рис. 12.29
поляроидов в этом случае играют диски В тС с металлическими параллельными стержнями. Если поворачивать диск С вокруг оси, идущей от генератора к приемнику и проходящей через центр дисков, то будет наблюдаться смена максимальных и минимальных показаний гальванометра. Когда стержни в дисках параллельны, стрелка гальванометра отклоняется на максимальный угол. Когда же стержни взаимно перпендикулярны (как показано на рисунке), стрелка гальванометра не отклоняется.
Почему же электромагнитные волны не проходят через два поля-роида со взаимно перпендикулярными осями? Для объяснения воспользуемся механической моделью. Пусть резиновый шнур одним концом прикреплен к удаленной стене. Будем вращать свободный конец шнура по окружности в плоскости, перпендикулярной направлению шнура (рис. 12.30,fl). По направлению шнура будут распространяться «круговые» колебания. Если теперь на пути распростра-
нения колебаний поставить экран В с вертикальной щелью, то за
экраном будут распространяться колебания только в вертикальной плоскости (рис. 12.30,5). Вдоль шнура будет перемещаться попереч-
206
Рис. 12.30
ная волна. Расположив на пути этой волны экран С с горизонтальной щелью, обнаружим, что колебания за экраном С не наблюдаются.
Теперь становятся более понятными результаты выполненных ранее опытов (см. рис. 12.28 и 12.29). Эти опыты устанавливают тот факт, что электромагнитные волны являются поперечными; векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции совершают колебания в направлении, перпендикулярном распространению волны. В обычном (естественном) свете колебания вектора напряженности электрического поля совершаются по всем направлениям, оставаясь перпендикулярными направлению, в котором распространяется волна. Проходя через поляроид, свет поляризуется^ Это значит, что в поляризованном свете вектор напряженности электрического поля совершает колебания только в одной плоскости, называемой плоскостью поляризации.
Процесс ориентации колебаний вектора Е световой волны в определенном направлении называется поляризацией.
Учеными установлено, что свет испускается атомами, находящимися в особом, возбужденном состоянии. (Более подробно этот материал будет рассматриваться при дальнейшем изучении физики.)
Каждый атом излучает поляризованный свет. Но макроскопические источники состоят из огромного числа атомов, у которых ориентация вектора напряженности электрического поля в момент излучения разная. Поэтому общее излучение макроскопического тела будет неполяризованным.
12.6.1 Рентгеновское излучение
1895 Г. немецкий физик В. Рентген (1845—1923) открыл новый вид электромагнитного излучения, который он назвал Х-лучами. Впоследст-
вии за этим излучением (частоты от 10
17
ю 10
19
Гц) закрепился термин
«рентгеновские лучи». Доказательством волновой природы рентгеновских лучей является получение их дифракционных спектров.
Источником рентгеновского излучения служат рентгеновские труб-вакуумные приборы, в которых основными элементами являются
ки
катод и анод (рис. 12.31). Электроны, испущенные катодом К, поддейст
207
Рис. 12.31
4
вием напряжения в несколько десятков тысяч вольт (1—500 кВ) приобретают большую энергию. Бомбардируя анод Л, электроны тормозятся, что приводит к рентгеновскому излучению. Тормозной рентгеновский спектр сплошной и зависит от напряжения между анодом и катодом. На рисунке 12.32 показана зависимость интенсивности/рентгеновского излучения от длины волны Х { при разных анодных напряжениях).
Рентгеновские лучи нашли широкое применение в дефектоско-
пии, рентгеновской микроскопии, рентгенотерапии и рентгенодиаг ностике, рентгеновском структурном анализе и других областях. Де
фектоскопия
это комплекс сре
и мето
неразрушающего
контроля материалов и изделий с целью обнаружения дефектов. Рентгеновская дефектоскопия основана на поглощении излучения, проходящего через исследуемый материал. Наличие дефектов (трещин, раковин, ино]родных включений) приводит к изменению поглощения рентгеновского излучения. Регистрация прошедшего через изделие излучения осуществляется разными способами: получением снимка на фотопленке, получением изображения на флюоресцирующем (светящемся) экране. <
Рентгенодиагностика — распознавание повреждений и заболеваний человека и животных на основе дефектоскопии. При прохождении через организм рентгеновское излучение поглощается разными органами
по-разному. Например, кости поглощают его сильнее, чем мягкие ткани. Это позволяет получить на флюоресцирующем экране или на фотопленке изображение внутренних органов живого организма. Рентгенотерапия — теория и практика лечебного применения рентгеновских лучей. Рентгенотерапию применяют преимущественно при поверх-
Рис. 12.32 ностных облучениях.
50 кВ 40 кВ 30 кВ
208
Рентгеновский структурный анализ — метод исследования структуры вещества. При прохождении рентгеновских лучей через кристалл происходит их дифракция. По дифракционной картине, полученной на фотопленке, судят о строении вещества.
Задание 12.8
Ответьте на вопросы
. Сколько раз в опыте (см. рис. 12.28) на экране исчезнет светлое пятно при повороте поляроида Сна 720®?
2. Свет в опыте (см. рис. 12.28) проходит через два поляроида, оси которых расположены под углом 90®. Что произойдет, если между поляроидами В и С поставить третий поляроид, ось которого составляет угол 45“ с осями установленных поляроидов?
12.7.1 Энергия электромагнитных волн
Полная ПЛОТНОСТЬ энергии электромагнитной волны в вакууме скла дывается из плотностей энергии электрического и магнитного полей
W
г,Е
2
+
2
2Цо
, где Ей В — соответственно модули напряженности элек
трического поля и индукции магнитного поля в рассматриваемой точке в определенный момент времени.
V
Из уравнений Максвелла следует, что для вакуума
2
8n^^ иначе го-
о
о
воря, объемные плотности энергии электрического и магнитного полей
равны в любой момент времени.
Воспользуемся условием: если а
Ьис
то с
а
Ь. Тогда плот
ность энергии электрического или магнитного поля можно наити как корень квадратный из произведения плотностей энергии составляющих
полей:
Учитывая, что полная плотность энергии в 2 раза больше, получим
W
(12.5)
Световая волна обладает импульсом и вследствие этого оказывает давление. К такому выводу пришел Максвелл на основе анализа следствий, вытекающих из его уравнений. Вывод Максвелла о существовании светового давления был встречен с недоверием рядом ученых. Нужна была экспериментальная проверка. Опыты по обнаруже-
209
Рис. 12.33
НИК) и измерению светового давления были выполнены русским физиком П.Н. Лебедевым (1866—1912). В 1899 г. Лебедев обнаружил и измерил давление света на твердые тела, а в 1907—1910 гг. — на газы. Значение опытов Лебедева для утверждения теории Максвелла столь же велико, как и опытов Герца.
Не касаясь описания весьма оригинальных опытов Лебедева, по-ясним происхождение давления на металлическую пластину по схеме (рис. 12.33). Скорость электромагнитной волны (показано вектором ц), перпендикулярна плоскости пластины. Следовательно, плоскость, содержащая векторы Ё иВ, параллельна плоскости пластины.
По
действием электрического поля на электрон действует сила дЁ, где q — модуль заряда электрона. Электрон должен двигаться в направлении, противоположном вектору Ё. Но на двюкущийся электрон (со скоростью v') в магнитном поле с индукцией действует сила Лоренца, равная по модулю = qvB и направленная вдоль вектора v. Действие этой силы и вызывает давление света.
Задание 12.9
Ответьте на вопрос
Как была бы направлена сила Лоренца Ё^^ (см. рис. 12.33), если бы вместо электрона рассматривалась положительно заряженная частица?
Задание 12.10
Решите задачи
S
«
1. Амплитуда напряженности электрического поля в электромагнитной волне равна 90 мВ/м. Чему равна плотность энергии электромагнитной волны?
2. Индукция магнитного поля электромагнитной волны В равна 2,5*1 оТл. Чему равна интенсивность волны?
210
3. Какова мощность излучения Солнца, если у поверхности Земли интенсивность световых волн составляет 1400 Вт/м^? Расстояние от Земли до Солнца равно 1,5* 10* км.
12.8.1 Распространение волн. Стоячие
волны
а
►
Рассмотрим некоторые закономерности, связанные с распро
странением электромагнитных волн. От точечного источника расхо-ятся сферические волны. Плотность энергии электромагнитной
волны W убывает с увеличением расстояния от источника волн. Выясним, каким образом.
Величина, равная произведению плотности энергии на скорость (wc), определяет энергию, переносимую волной за единицу времени через элемент единичной площади, т.е. определяет интенсивность
волны:
WC или
ЕВ
или /
о
Цо
(1)
I
Если при распространении волны нет потерь (а при распространении электромагнитных волн в вакууме их нет), то через любую сферу с центром в источнике переносится одинаковая энергия, т.е.
LS,
(2)
где
АпВ},
1
1
2
2
площади сфер, на которых интенсивность
волн соответственно равна
I
1
2
И /,.
Из выражений (1) и (2) следует:
2
ИЛИ
1
1
(3)
Магнитная индукция в сферической электромагнитной волне убывает обратно пропорционально расстоянию от источника волн. Аналогично можно показать, что напряженность электрического поля в сферической электромагнитной волне убывает по тому же закону.
Если рассматривать волны на значительном расстоянии от источника, то изменением амплитудных значений Е„иВ„в пределах малого объема можно пренебречь. В такой волне лучи параллельны, а фронт волны представляет плоскость, перпендикулярную лучам. Например, солнеч-
• J I
ный свет у поверхности Земли можно рассматривать как плоские волны. На рисунке 12.6 иллюстрируется распределение векторов напряженно-
Ь
сти и магнитной индукции как раз в плоской волне.
Рассмотрим плоскую поляризованную волну, распространяю-
4 ■ , "
щуюся ВДОЛЬ оси ох (рис. 12.34). Пурть фронт волны в момент време-
211
X
Рис. 12.34
НИ t проходит точку А, расположенную в начале системы координат. Тогда колебания напряженности электрического поля в этой точке будут происходить по закону
E„cos(ot.
ffl
В произвольную точку в волна придет с запаздыванием на время А/, ко
4
торое определяется расстоянием между точками А и В: At
X
с
ско
рость распространения волны). Поэтому колебания в точке В будут про
исходить по закону = Ecos[(o{t
АО]
E„cos{(ot
со
X
с
Если волна распространяется в сторону, противоположную оси ОХ, то
Е'
у
Е. cos((nt + —)
т
С
Учтем, что ш = 2tcv, 2п
V
2я
с
Величину
2я
к называют волновым числом
2я
2яу
A.V
ш
. Под
с
ставляя к
ш
с
, получим
Еу=Е^ cos{(ot - кх).
(12.6)
плоской волне векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции совершают колебания в одной фазе, следовательно,
В.=В^ cos(co/ - кх).
I
(12.7)
Выражения (12.6) и (12.7) называют уравнениями плоской электромагнитной волны.
При изучении механических волн (в том числе и звука) мы видели, что при некоторых условиях возникают стоячие волны. Образование стоячих волн можно пояснить по рисунку 12.35. Волна от источника А, падая на экран Э, отражается и идет в противоположном направлении навстречу волнам, идущим от источника. В результате
ш.
интерференции образуется стоячая волна. В стоячей волне чередуют-
212
Пучности
Узлы
Рис. 12.35
ся узлы и пучности. Расстояние между ближайшими узлами (или пучностями) равно половине длины волньь
Обнаружить стоячие волны сантиметрового диапазона можно с помощью установки, показанной на рисунке 12.36. Перемещая приемное устройство по линии между генератором и экраном, замечают чередование отклонений стрелки гальванометра от максимума до минимума и наоборот.
Рис. 12.36
Допустим, приемное устройство переместили на расстояние 15 см и при этом наблюдалось 10 максимумов показаний гальванометра. Это означает,, что приемное устройство было перемещено на
расстояние, равное ЮХ/2 = 5А., откуда X
L/5,X
3 см.
При образовании стоячих волн складываются две встречные волны с равными амплитудами, т.е. складываются колебания, происходящие по закону
у
Е„ cos((ot - кх) и Еу = cos{(ot + кх)
Воспользовавшись формулой суммы косинусов
cosa + cosB
2 cos
ос + [3
cos
а
получим
Е = 2E^cos(kx)coscdt.
213
Заменим к его значением —, тогда полученное выражение для Е можно
записать так:
X
2 Е„ cos
ш
2 тех
cos of
(12.8)
Уравнение (12.8) представляет собой уравнение стоячей волны. Вели
чина 2 Е^ cos
ш
2юс
не зависит от времени t, а зависит только от координаты
X. Она определяет амплитуду стоячей волны в точке с координатой х.
Выясним, в каких точках амплитуда стоячей волны имеет максимальное значение, а в каких — минимальное. Косинус угла может меняться от О до 1, следовательно, амплитуда будет меняться от О до 2Е’
cos
2лх
L если
2лх
±пп, где л = 0,1, 2,
Тогда
х=±
пХ
(4)
В точках с координатами, определяемыми выражением (4), будут наблю даться пучности с амплитудами 2Е„, Расстояние между соседними пуч
ностями равно половине длины волны;
cos
2лх
если
27СХ
п +
п, где /2 = 0, 1, 2,
Тогда
X
п +
(5)
В точках с координатами, определяемыми выражением (5), будут наблю даться узлы (амплитуда равна нулю). Расстояние между соседними узла
ми также равно половине длины волны. ^
□
Задание 12.11*
Ответьте на вопросы
1. В опыте (см. рис. 12.36) в какой-то момент наблюдается максимальное отклонение стрелки. Что будет наблюдаться, если перемещать экран к айтенне генератора?
2. В чем сходство между механическими и электромагнитными вол-
■
нами?
3. В электромагнитной волне напряженность электрического по-
ля меняется по закону Е
у
Е^ -kz), Е
X
Е.
0. В каком направ
лении распространяется волна? Запишите закон изменения магнит ной индукции.
214
Самое важное
главе
«Электромагнитные волны»
Понятия
Период Г, частота v, длина волны X, амплитуда, скорость с, напря женность электрического поля Е, магнитная индукция В
Плотность энергии
♦
W
Электромагнитные волны — электромагнитные колебания, распрост раняющиеся в пространстве с постоянной скоростью
с
^оМ-о
в вакууме, v
л/ёёоЙ^
в однородной среде
Максимальная скорость в природе с
1 О* м/с
Спектр электромагнитных волн: низкочастотные электромагнитные
волны (до З-Ю"* Ш), радиоволны (3-10
4
10
12
Ш), инфракрасное
излучение (3-10
12
4-10
14
Гц), видимое излучение (4* 10
14
10
14
Ш),
ультрафиолетовое излучение
(810
14
10
17
излучение 10‘^ Ш), гамма-излучение (10‘^~ 10^"^ Гц)
ГЦ),
рентгеновское
Дифракция
явление огибания электромагнитными волнами не
прозрачных тел и проникновение их в область геометрической тени
Интерференция
пространственное перераспределение энергии
электромагнитных волн при их сложении
Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от час ТОТЫ (длины волны) электромагнитных волн
Поляризация света — выделение из естественного света поляризованного, в котором колебания вектора напряженности электрического
поля происходят в одной плоскости
Уравнения
Еу = Е^ cos((o/ - кх), = В^ cos(cD/ - кх)
Законы
а
у {закон отражения)
п
sin а sinp
с
V
{закон преломления)
215
Задание 12.12*
По заданной ситуации изучите решение задачи >4, решите предложенные задачи и ответьте на вопросы к ним.
i
Ситуация
Луч света преломляется в треугольной призме.
Задача А. Угол при вершине треугольной призмы равен 75^ При каком минимальном угле падения луч не будет выходить из призмы через противоположную грань? Показатель преломления стекла (крон), из которого сделана призма, равен 1,56.
Решение
с
Пусть луч падает на грань АВ под углом а, (рис. 12.37). Поскольку свет идет из оп-
тически менее плотной среды, то угол преломления Pj будет меньше a^, при этом
. В призме луч пойдет по направ-
п
sma
1
sinp
1
лению MNh угол падения на грань ВС будет Oq. Угол должен быть равен предельному углу падения (или быть больше
Рис. 12.37
предельного угла). Только в этом случае преломленный луч не будет выходить из
границе (р = 90®). Для луча, проходящего через грань ВС, можно записать
п
sinp sin а о
. Так как р = 90°, то sinp = 1 и угол а,, можно найти. Угол ф и угол MKN
(обозначим его через ф) — это два угла со взаимно перпендикулярными сторо
ь
нами, следовательно, они в сумме составляют 180®: ф + ф = 180®. Тогда
VI/
180
ф.
(1)
Кроме того, в треугольнике MKN сумма углов равна 180°: р. + + ф
180®. С учетом значения ф получим р
I
Ф
а
о-
Так как п =l/sinao, то sin а л sinp,, то а, = arc sin(wsinp,).
о
1/л и а
о
arc sin(l/w). Поскольку sin а
I
Вычисления удобно выполнять в такой последовательности:
а
О
arc sin(l/«), р
I
Ф
Oq, а,=агс sin(wsinPj)
Результаты вычислений: а^ = 39,87®, р, = 35,1®, а
I
64®.
Задачи
1. На грань треугольной равносторонней призмы свет падает под углом а = 50® к нормали (рис. 12.38) и выходит под углом 50® к нормали противоположной грани. Чему равен показатель преломления стекла, из которого сделана призма?
216
На
грань треугольной равносторонней
призмы свет падает под углом 45® (см. рис. 12.38).
Показатель преломления стекла, из которого сделана призма, равен 1,56. Под каким углом выходит свет из противоположной грани?
3. Свет падает на призму под углом 45®. Под каким углом выходят красные и фиолетовые лу-
Рис. 12.38
чи? Показатель преломления вещества призмы для красных лучей 1,51,
для фиолетовых
1,53.
Контрольные вопросы
а) Луч света падает на треугольную призму под углом 45®, а выходит под углом 75®. Под каким углом будет выходить луч, если его направить под углом 75®?
б) Будет ли наблюдаться преломление света, если призма находится в
« г
воде (см. задачу 1)?
Призму опустили в жидкость, показатель преломления которой 1,7. Что должно наблюдаться при падении луча так, как предусмотрено условием задачи 1 ?
г) Призму опустили в жидкость, показатель преломления которой равен показателю преломления стекла, из которого сделана призма. Что должно наблюдаться?
д) Правильно ли утверждение: при увеличении угла падения на треугольную призму от О до 90® угол преломления при выходе из противоположной грани уменьшается от 90® до 0?
какого света больше показатель преломления: у желтого или зеленого?
ч
ж) Чему равен угол между красным и фиолетовым лучами (см. задачу 3)?
з) Какова ширина спектра на экране (см. задачу 3), если расстояние от призмы до экрана 3 м?
Задание 12.13
По заданной ситуации изучите решение задачи >4, решите предложен ные задачи и ответьте на вопросы к ним.
Ситуация
Интерференция в тонких пле
нках.
Задача А. Если плосковыпук лую линзу л положить на стек
лянную пластину С (рис. 12.39), то при освещении монохроматическим светом можно наблюдать
чередование концентрических ко лец, называемых кольцами Нью
с
в
Рис. 12.39
217
тона (рис. 12.40 и рис. III,J на форзаце). Определите радиус второго кольца, если радиус кривизны поверхности линзы R
4,5 м. На линзу падает красный свет с длиной волны л, = 7,6 -10■
м.
Решение
Рис. 12.40
Предположим, что свет падает на линзу практически нормально. Выделим луч Луч 1 частично отразится от сферической поверхности в точке А и пойдет по направлению 2, а частично пройдет к поверхности стекла и отразится от него в точке В. Отраженные лучи 2 1Л 3 должны интерферировать.
Поскольку радиус кривизны сферической поверхности линзы большой, то вблизи точки А”касания линзы со стеклом (см. рис. 12.39) толщи-
ушного зазора (в частности, расстояние АВ) мала и сравнима с длиной световой волны. Луч 3 проходит дважды расстояние, практиче-[ равное АВ, поэтому создается разность хода лучей 2 и J.
Прежде чем подсчитывать разность хода лучей, обратим внимание на
к
ующий факт. Если луч отражается от среды с большим показателем преломления, то его фаза изменяется на 180*. В этом случае нужно учитывать изменение разности хода лучей на Х/2. В нашей задаче в точке А свет отражается от среды с меньшим показателем преломления, следоваг тельно, изменения фазы не происходит. В точке В свет отражается от среды с большим показателем преломления, фаза изменяется на 180*, следовательно, к разности хода лучей нужно добавлять Х/2.
Теперь подсчитаем разность хода лучей А. Обратимся к рисунку 12.41.
Здесь R
радиус кривизны линзы, г — радиус кольца, вдоль которого за
зор равен Ь. Из рисунка следует:
2
(Л
^ + или
2
2
2Rb + b^ + r
2
ТО значением
Так как можно пренебречь. Тогда
2
Г
2
2R
Свет проходит дважды расстояние, равное Ь. С учетом изменения
_ Ф
фазы на 180° для нахождения А к величине 2Ь нужно добавить Х/2. Поэтому:
А
ryR+X/2.
(1)
Если А = NX , где N
1 2 3
X , ^ J ••• ,
то возникнут максимумы.
Если А = {2N + 1)V2, где N= 1, 2,... , то возникнут минимумы.
Для максимумов можно записать А = 2NX/2, что позволяет два уело
ВИЯ объединить в одно:
А
тХ/2.
(2)
Если т — четное число, то наблюдаются максимумы, если нечетное минимумы.
Решая уравнения (1) и (2) относительно г. получим
г
XR
{т
(3)
Нас интересует второе темное кольцо, следовательно, т = 5, поскольку
при/и
г
0. Подставляя значения R = 4,5 м, X
7,610
-7
м, получим г
2,6 мм.
Исследуем ответ.
Опыт показывает, что в точке касания, где г
образуется темное
пятно. Очевидно, нужно найти первый минимум при т
Подставив
т
1 в формулу (3), получим г
Задачи
1. Лист бумаги толщиной D = 0,076 мм помещен между двумя плоскими стеклян-
ными пластинами длиной
10 см
А
(рис. 12.42). На пластины падает моно хроматический свет с
Рис. 12.42
длиной волны
отра
7,6 *10 ■ МВ направлении, перпендикулярном к пластинам, женном свете наблюдается чередование светлых и темных полос. На каком расстоянии от вершины А воздушного клина образуется третья темная полоса?
2. Две плоскопараллельные стеклянные пластины разделены воздушным слоем. Какой должна быть минимальная толщина воздушного слоя, чтобы при нормальном падении зеленого света с длиной волны 560 нм стекло казалось темным?
ь
3. Толщина пленки мыльного пузыря 100 нм. Пузырь освещен белым светом, идущим со стороны наблюдателя. Какой цвет увидит наблюдатель в центре пузыря? Показатель преломления мыльной пленки 1,3.
Контрольные вопросы
Как изменится радиус второго темного кольца, если в установке (см. рис. 12.39) радиус сферической линзы увеличить в 4 раза?
б) Как меняется плотность расположения колец Ньютона при увеличении их радиуса?
Как изменится расстояние между темными полосами (см. задачу 1), если освещать пластины светом с длиной волны 480 нм?
219
г) Как изменится расстояние между полосами (см. задачу 1), если од повременно увеличить длину L пластин в 2 раза и толщину D листа бума ги в 2 раза?
д) Как будет меняться цвет центра мыльного пузыря при его надува
НИИ (см. задачу 3) ?
12.9. Т Принципы радиотелефонной связи
7 мая 1895 г. на заседании Русского физико-химического общест
ва русским физиком и электротехником А.С. Поповым (1859
1906)
был продемонстрирован первый в мире радиоприемник (грозоотмет
чик). Этот день в нашей стране отмечается как день рождения радио.
том же году А.С. Попов выполнил опыты по передаче и приему
электромагнитных волн на расстояние 60 м. Несколько позже, в
1896 г., итальянский физик Г. Маркони (1874—1937), работая в Анг
ЛИИ, подал заявку и в 1897 г. получил патент на применение электро
магнитных волн для беспроволочной связи. Схема Маркони была та
кой же, как и схема приемника Попова. Заслуга Попова состоит еще и в том, что он впервые указал на роль антенны и заземления в приемно-передающих устройствах.
Основные принципы современной радиосвязи представлены на
блок-схеме (рис. 12.43). Роль передатчика состоит в том, чтобы пре
образовать звук в излучение электромагнитных волн, несущих ин
формацию о звуке. Приемник же на основе поступивших на его антенну электромагнитных волн в конечном счете преобразует их в
звук. Рассмотрим более подробно, как это происходит.
Основными элементами передатчика являются генератор высо
кой частоты {ГВЧ), микрофон с усилителем низкой частоты {УНЧ),
модулятор {М) и излучающая антенна. Звук микрофоном преобразу
Передаттак
Приемник
УВЧ
Рис. 12.43
220
ется в электромагнитные колебания низкой частоты (график 1), которые усиливаются усилителем УНЧ. Казалось бы, что теперь достаточно подать эти колебания на антенну и передавать информацию электромагнитными волнами низкой частоты. Но интенсивность излучения электромагнитных волн низкой частоты очень мала. Расчеты и опыт показывают, что интенсивность излучения пропорциональна четвертой степени частоты электромагнитных колебаний (ю^). Поэтому (и по ряду других причин) для передачи информации необходим генератор высокой частоты (диапазон радиоволн часто-
той 10
3
10
12
Гц).
ГВЧ генерирует электрические колебания, частота которых значи тельно превышает частоту звука (график 2). При модуляции происхо дит процесс, в результате которого амплитуда колебаний высокой час ТОТЫ меняется по закону колебаний звуковой частоты (график Модулированные колебания подаются в антенну и порождают в окружающем пространстве быстро меняющееся электромагнитное поле, которое распространяется в виде электромагнитных волн.
Электромагнитные волны, достигая антенны приемника, вызывают в ней модулированные электромагнитные колебания. Эти колебания чрезвычайно слабы и подлежат усилению с помощью усилителя высокой частоты {УВЧ), Чтобы из модулированных колебаний выделить колебания низкой (звуковой) частоты, нужен детектор (Д). Основным элементом детектора является диод, который пропускает ток только в одном направлении (график 4), После усиления сигнала низкой частоты электрические колебания (график 5) поступают на громкоговори-
тель и преобразуются в звук.
Рассмотрим принципиальную схему ГВЧ. Основным элементом в ГВЧ является колебательный контур. Однако нам известно, что колебания в колебательном контуре быстро затухают вследствие потерь на активном сопротивлении. Чтобы поддержать колебания незатухающими, необходимо периодически пополнять колебательный контур энергией (аналогично тому, как раскачивают качели). На рисунке 12.44 показан принципиальный вариант пополнения колебательного контура энергией. При колебаниях в течение одного полупериода на
пластинах конденсатора поддерживается одна полярность, а в течение
Рис. 12.44
221
+
+
а
б
Рис. 12.45
другого — противоположная. Если ключ Одержать замкнутым только в течение времени, когда полярность конденсатора совпадает с полярностью источника тока, то колебания будут незатухающими.
Разумеется, подобные переключения вручную невозможны. Роль ключа выполняет триод или транзистор (рис. 12.45). Пусть при замыкании анодной цепи (рис. 12.45,а) в колебательном контуре возникли затухающие колебания. В этом случае ток, проходя через катушку L, создает изменяющееся магнитное поле, которое в катушке Ы вызывает ЭДС индукции. Эта ЭДС подается на участок сетка — катод, что позволяет управлять анодным током. Когда на сетку подается отрицательный потенциал относительно катода, лампа заперта, колебательный контур энергией не пополняется. Когда же на сетку подается положительный потенциал, через лампу течет анодный ток, пополняя энергией колебательный контур. Таким образом, на участке ЛВ получаются незатухающие электромагнитные колебания (см. график).
Аналогично работает генератор на транзисторе (рис. 12.45,5). Ко-
гда в катушке
изменяется сила тока, то создаваемый этим током
меняющийся магнитный поток вызывает ЭДС индукции в катушке LL Поскольку в колебательном контуре совершаются электромаг-
нитные колебания, то в катушке Ы возникает переменная ЭДС. Пе
реход эмиттер—база попеременно включается то в прямом, то в обратном направлении, что приводит к импульсному изменению тока в цепи коллектора. Транзистор играет роль ключа, позволяющего в течение полупериода пополнять колебательный контур энергией.
Теперь обратимся к рисунку 12.46,а, позволяющему понять прин-
цип получения модулированных колебаний. Как видим, здесь
обав
лен еще микрофон с трансформатором, одна из обмоток которого включена в цепь коллектора. Но прежде отметим, что амплитуда колебаний силы тока высокой частоты в колебательном контуре зависит от напряжения, подаваемого на колебательный контур (чем больше напряжение источника тока, тем больше амплитуда силы тока). Когда на микрофон не поступает звук, амплитуда колебаний силы тока высокой частоты не меняется. Когда же звук преобразуется микрофоном в
+
б
а
в
Рис. 12.46
электрические колебания, то во вторичной обмотке трансформатора
также
возникают
колебания
напряжения
низкой
частоты
(рис. 12.46,6), которые приводят к увеличению или уменьшению напряжения на колебательном контуре в такт с низкой частотой. Таким образом, электрические колебания напряжения низкой частоты со вторичной обмотки микрофонного трансформатора управляют амплитудой колебаний силы тока высокой частоты (рис. 12.46,в). Иначе говоря, так осуществляется амплитудная модуляция.
Простейшая схема детекторного приемника дана на рисунке 12.47. Электромагнитные волны в антенне Л и колебательном контуре возбуждают электрические колебания. Амплитуда колебаний будет максимальной в том случае, если колебательный контур настроен в резонанс с колебательным контуром передатчика (т.е. собственная частота колебательных контуров передатчика и приемника должна быть одинаковой).
Для изменения частоты колебательного контура приемника служит конденсатор С переменной емкости.
Модулированные колебания с колебательного контура подаются на диод 2) (см. рис. 12.47), где происходит их превращение в пульсирующие колебания высокой частоты различной амплитуды. Преобразование модулированных колебаний в систему кратковременных импульсов называется детектированием. Для преобразо-
вания такой последовательности импульсов тока в переменный
ток звуковой частоты используются конденсатор С1 и резистор (телефон). Каждый полуперио, импульс тока высокой частоты заряжает конденсатор С1, вместе с тем конденсатор медленно раз-
L
Рис. 12.47
ряжается через телефон. Так осуществляется сглаживание пульсаций.
результате через резистор (телефон) течет ток, изменяющийся во
времени со звуковой частотой.
Простейший приемник, собранный по рисунку 12.47, можно применить для прослушивания сигналов ближних радиостанций.
Реальные передатчик и приемник, разумеется, устроены значительно сложнее. Например, чтобы в антенне передатчика получить синусоидальный сигнал достаточной мощности, необходимо в схему внести ряд дополнительных цепей коррекции и усиления сигнала. Чтобы прини-
мать радиостанции в разных диапазонах (длинные волны, средние
короткие волны), необходимы несколько, колебательных контуров
Необходимы и другие цепи
12.10.1 Понятие
телевидении
Di
►
Телевидение — область науки, техники и культуры, изучающая и
обеспечивающая передачу визуальной информации о подвижных объектах на расстояние с помощью электромагнитных волн. Обобщенная структурная схема телевизионной системы дана на рисунке 12.48. Объ-
ект передачи 1 проецируется объективом 2 на специальный электрон
но-вакуумный прибор — передающую трубку где происходит преоб
разование рельефного изображения в электрический сигнал (серию электрических импульсов).
Электрический сигнал формируется за счет электронного пучка.
управляемого развертывающим устройством
Электронный луч за
1/25 с пробегает 625 раз по экрану, на котором получено рельефное изображение передаваемого предмета, позволяя таким образом считывать информацию со всего экрана в виде электрических импульсов. Для обеспечения согласованной работы телевизора и передатчика в передаваемый сигнал вводятся специальные импульсы, формируемые генератором синхронизирующих импульсов 5. Сигнал от генератора синхроимпульсов и согласованный с ним сигнал с передающей трубки поступают в устройство формирования и усиления видеосигнала 6, с которого телевизионный сигнал подается на антенну 7.
1
2
Передающая телевизионная
Телевизор
станция
Рис. 12.48
224
Телевизионный сигнал, достигнув антенны ^телевизора, усиливается и подвергается обработке в устройстве усиления и селекции сигна-
лов
телевизионном сигнале выделяются синхроимпульсы и им
пульсы, несущие информацию об изображении. Первые попадают на развертывающее устройство 10, вторые — на телевизионную трубку 11. С развертывающего устройства синхронизированный сигнал подается на отклоняющие обмотки телевизионной трубки. За 1/25 с электронный луч пробегает по экрану телевизионной трубки 625 раз. Его интенсивность меняется в соответствии с сигналом, подаваемым с устройства селекции. Так осуществляется получение черно-белого изображения
передаваемого объекта на экране телевизора. ^
о
12.11 .ТПонятие
радиолокации
Радиолокация — область науки и техники, предметом которой является обнаружение, наблюдение, распознавание объектов и определение их координат с помощью электромагнитных волн. Принцип работы радиолокационной станции (РЛС) рассмотрим по рисунку 12.49. Пусть необходимо измерить расстояние от РЛС до самолета. РЛС работает в импульсном режиме. Излученный импульс электромагнитных волн направляется в сторону объекта (рис. 12.49,а). Достигнув объекта, импульс отражается и возвращается к антенне РЛС. (Во время движения импульса между РЛС и объектом РЛС волны не излучает.) Пришедший к антенне импульс фиксируется аппаратурой. Таким образом можно вычислить время движения импульса от РЛС и обратно, а следовательно, определить расстояние до объекта.
Для визуального наблюдения применяется индикатор с электронно-лучевой трубкой. Время развертки на экране электронно-лучевой трубки равно времени между двумя последующими импульсами (рис. 12.49,^. У отметки О появляется импульс передатчика. Второй импульс совпадает с отметкой цели (наблюдаемого объекта). Так, в нашем примере самолет находится на расстоянии 70 км.
А'
а
Рис. 12.49
8 Анциферов
3
Рис. 12.50
Радиолокационное наблюдение объектов позволяет выявлять их характерные особенности (размеры и конфигурацию, параметры покрова, влагосодержание атмосферы). Рисунок 12.50 иллюстрирует схему кругового обзора земной поверхности с помощью самолетной РЛС. На рисунке:
траектория самолета, 2
обзора, 3 — продольная ось
самолета на экране электронно-лучевой трубки, 4 — текущее положе
ние развертки. В процессе наблюдения развертка поворачивается во
круг центра экрана, который, обладая послесвечением, сохраняет наблюдаемую картину.
Радиолокация нашла широкое применение в различных видах вооружения (для обнаружения целей в авиации, зенитной и корабельной артиллерии и пр.). Появление ракетной и космической техники потребовало точного измерения траекторий и параметров движения космических аппаратов и ракет, прогнозирования траекторий точной посадки космических аппаратов. Большая точность должна быть соблюдена при сближении двух космических аппаратов и их автоматической стыковке. Все эти операции были бы невозможны без радиолокации.
Важной областью применения радиолокации является радиолокация планет. Отраженные от планет радиосигналы дают большую информацию о расстояниях до планет, о периодах их вращения (в частности, Венеры и Меркурия), об их рельефе.
Глава 13 I ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
13.1 .Тлинзы
Оптические приборы служат для получения изображений реальных объектов (микроскопических частиц, космических тел и пр.). К оптическим приборам относятся микроскопы, телескопы и др. Обязательной частью оптических приборов являются системы оптических дета-
лей: линз, зеркал, призм и пр.
226
■ * * • * ♦
л- л
|Ч ч ' *
ч. • ^_
4 d - .*
■* *.
L *• ^ .
♦ - •.
L
* Щ ^
■1 >'
vJ
1
2
3
4
6
Рис. 13.1
Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (рис. 13.1). Линзы, которые в средней части толще, чем у краев, называются выпуклыми (7, 3, 5), а линзы, которые посередине тоньше, чем у краев, называются вогнутыми (2, 4, 6). Линза может быть ограничена двумя выпуклыми поверхностями, ее называют двояковыпуклой (линза 7). Линза 2 — двояковогнутая, 3 — плосковыпук-
лая, 4
плосковогнутая.
Наиболее простыми являются линзы, у которых толщина в средней части значительно меньше радиусов кривизны поверхностей линзы. Такие линзы называют тонкими. У тонкой линзы расстоянием между вершинами сферических сегментов Л и В (рис. 13.2,а) можно пренебречь по сравнению с радиусами кривизны и считать вершины одной точкой О, которую называют оптическим центром. При построении изображений в тонкой линзе мы будем ее рисовать в виде отрезка с двумя стрелками на концах (на рисунке 13.3 показано условное изображение двояковыпуклой линзы, на рисунке 13.6,г — двояковогнутой линзы).
Прямую, проходящую через центры сферических поверхностей линзы, называют главной оптической осью. Она же проходит и через оптический центр. Любая другая прямая, проходящая через оптический центр, является побочной оптической осью.
Опыт показывает: если на двояковыпуклую линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то лучи после прохожде-
А
в
б
г
Рис. 13.2
ния линзы пересекутся в одной точке F, расположенной на главной оптической оси (см. рис. 13.2,(з). Эту точку называют главным фокусом линзы. В связи с этим двояковыпуклую линзу называют собирающей. Если на линзу падают лучи, идущие через фокус, то после преломления в линзе они пойдут параллельно главной оптической оси (рис. 13.2,^.
Лучи, направленные на собирающую линзу параллельно побочной оптической оси, также пересекаются в одной точке (точка Л, рис. 13.2,в). Точка Л лежит в плоскости, проходящей через фокус F перпендикулярной главной оптической оси. Эту плоскость называют фокальной плоскостью.
Если лучи, параллельные главной оптической оси, падают на двоя-
’ к
ковогнутую линзу, то они рассеиваются (рис. 13.2,г), поэтому двояковогнутую линзу называют рассеивающей. Продолжив рассеянные лучи в противоположную сторону (изображено пунктиром), мы обнаружим, что продолжения лучей пересекутся в одной точке F, являющейся главным фокусом рассеивающей линзы. Главный фокус рассеивающей линзы является мнимым, ибо он расположен на пересечении продолжений лучей в сторону, где сами лучи не собираются.
13.2. (Построение изображений в линзе
При построении изображений в собирающей линзе можно руко-
^ ■
водствоваться следующими правилами:
падающий на линзу луч, идущий через оптический центр, не преломляется;
ающии луч
ущий параллельно
еле преломления идет через главный фокус;
I
падающий луч, идущий через фокус, после преломления идет па-раллельно главной оптической оси;
падающий луч, идущий параллельно побочной оптической оси, после преломления пересекается с этой осью в фокальной плоскости.
Воспользуемся этими правилами для построения изображения в собирающей линзе. Пусть предметрасположен слева от главного фокуса/’(рис. 13.3). Если построить лучи, идущие от точки в соответствии с правилами, то после преломления они пересекутся в одной точке В\ являющейся действительным изображением точки В. Вообще говоря, для построения изображения точки достаточно взять два любых луча: BMvi ВО, или ВМ и BN, или ВО и BN.
Обратим внимание на то, что линза имеет два фокуса, расположенных на главной оптической оси с двух сторон линзы. Если, например, взять за предмет стрелку АВ', то в качестве изображения мы получим стрелку АВ. На рисунке 13.3 выделена точка 2F. Это не случайно и связано с удобством построения изображений и анализа полученного результата. Расстояние OF от оптического центра до главного фокуса называют
228
фокусным расстоянием. Фокусное расстояние принято обозначать буквой /. Таким образом, если /—фокусное расстояние, то If— двойное фокусное расстояние. В нашем примере (построение изображения предмета АВ) предмет расположен между фокусом и двойным фокусом, а изображение оказалось за двойным фокусом.
Рис. 13.3
13.3.
ормула тонкой
Введем обозначения: d — расстояние от предмета до линзы, d' — расстояние от линзы до изображения, / — фокусное расстояние. Найдем
связь между этими величинами. Из рисунка 13.3 видно, что d=AO, d'
АЮ,
FO. Из подобия треугольников АВО и АВЮ следует:
АВ
AF
АО
АО
или
АВ
AF
Из подобия треугольников ABF и ONF получим что ON=AB\ запишем:
АВ
ON
(1)
. Учитывая,
АВ
АВ
(2)
Левые части выражений (1) и (2) равны, следовательно.
Освободившись от знаменателя и поделив все члены на произведение d'df получим формулу тонкой линзы:
+
(13.1)
В формуле линзы следует учитывать знаки входящих в нее величин. Принято считать фокусное расстояние собирающей линзы положитель-
229
ным числом, фокусное расстояние рассеивающей линзы — отрицательным. Расстояния от предмета до линзы и от действительного изображения до линзы считают положительными числами, расстояние от линзы о мнимого изображения — отрицательным числом.
Изображение, полученное с помощью
может отличаться
размерами от предмета, поэтому вводят понятие увеличения линзы. Линейным увеличением линзы Г называют отношение линейного размера изображения Як линейному размеру предмета h. Н=А'В\ h
ЛВ (см. рис. 13.3), следовательно
ЛВ
На основе формулы (1)
можно записать
Г
(13.2)
Если Г > 1, то полученное изображение будет увеличенным, если же Г < 1, то изображение будет уменьшенным.
Преломляющую способность линз характеризует оптическая сила D — величина, обратная фокусному расстоянию: D = 1//. Единицей опти-
ческой силы является диоптрия (дптр). 1 дптр равна оптической силе
линзы с фокусным расстоянием 1м.
Построения в линзе (см. рис. 13.3) показывают, что изображение >4'^' оказывается расположенным за двойным фокусом, действительным, увеличенным. Рассмотрим пример. Пусть /= 0,5 м, а? = 0,7 м. Требуется найти расстояние от линзы до изображения.
Из формулы (13.1) следует:
fd
1,75 м.
Как и следовало ожидать, d‘> 0 — изображение действительное, Г
2,5
изображение увеличенное, d' > If — изображение за двойным
I к
фокусом.
Выполним теперь построение изображения предмета АВ, расположенного между фокусом и оптическим центром собирающей линзы (рис. 13.4). Из построения следует, что изображение будет увеличенным и мнимым. Найдем cf'npn условии, что / = 0,5 м, а? = 0,3 м.
Рис. 13.4
230
Применим формулу линзы, учитывая, что d > 0,/> 0. Получим d' 0,75 м, Г = 3,75; 0, Г > 1 означает, что изображение оказывается
мнимым и увеличенным.
13.4. Т Фотоаппарат. Диапроектор. Очки
Фотоаппарат представляет собой устройство для получения оптического изображения фотографируемого объекта на светочувствительном слое фотопленки или фотопластинки. Основными частями фотоаппарата являются светонепроницаемая камера, объектив, фотопленка, видоискатель, затвор. Объектив представляет собой систему линз, выполняющих на более качественном уровне роль одной собирающей линзы.
помощью объектива на фотопленке получается изображение фото
графируемого предмета. Поскольку фотографируемый предмет может находиться на разных расстояниях от фотоаппарата, то для получения четкого изображения в фотоаппарате предусмотрено перемещение объектива по направлению главной оптической оси объектива с помощью винтовой резьбы. Визуальное наведение на фотографируемый объект осуществляется видоискателем. Фотопленка покрыта светочувствительным слоем (фотоэмульсией). Свет, попадая на фотоэмульсию, вызывает в ней скрытые изменения таким образом, что при последующей обработке появляется изображение фотографируемого объекта. Воздействие света на фотоэмульсию зависит от времени, в течение которого свет падает на фотоэмульсию (от времени экспозиции). Время экспозиции регулируется затвором.
Диапроектор — это устройство, с помощью которого получают изображения предметов, выполненных на прозрачной основе ( bob). Свет от источника света падает на конденсор, который концентрирует (конденсирует, сгущает) свет, направляя его на диапозитив. Диапозитив является предметом, изображение которого получается на экране с помощью объектива.
Диапроекция используется в кинопроекционном аппарате, в фотопечати, для просмотра диапозитивов и документов, чтения микрофильмов, обработки аэрофотоснимков и т.д.
На рисунке 13.5 изображена
оптическая модель глаза человека. Свет, проходя через прозрачную роговицу Р, попадает на хрусталик X, играющий роль собирающей линзы. Хрусталик фокусирует лучи на сетчатке С, создавая на ней изображение предмета, как на фотопленке. Сигнал об
изображении по нерву Н переда
Рис. 13.5
231
ется в кору головного мозга. Хрусталик с помощью мышц может изменять свою кривизну. Изменением кривизны достигается получение на сетчатке резкого изображения предметов, расположенных на разных расстояниях. Приспособление глаза к четкому видению предметов, находящихся на разных расстояниях, называется аккомодацией.
К дефектам глаза относятся дальнозоркость и близорукость. Фокус нормального ненапряженного глаза лежит на сетчатке. При дальнозоркости фокус в спокойном состоянии глаза находится за сетчаткой (рис. 13.6,fl). За счет аккомодации глаз не в состоянии привести изображение на сетчатку. Для исправления дальнозоркости применяют очки с собирающими линзами (рис. 13.6,6), что обеспечивает получение изображения на сетчатке глаза.
а
б
в
г
Рис. 13.6
Близорукость характеризуется тем, что фокус глаза находится внутри глаза перед сетчаткой (рис. 13.6,в). Для исправления близорукости применяют очки с рассеивающими линзами (рис. 13.6,г), перемещающими фокус глаза к сетчатке.
13.6.
Ди
о
ракционная решетка
Дифракционная решетка представляет собой пластинку, на которой чередуются через равные промежутки узкие прозрачные и непрозрачные полоски (рис. 13.7). Расстояние d, включающее ширину прозрачной и непрозрачной полоски, называют периодом решетки или ее постоянной. Период решетки d очень мал — порядка микрометра и долей микрометра. Поэтому технология изготовления дифракционных решеток сложна. Современная технология позволяет получать решетки, у которых число штрихов доходит до 6000 на 1 мм.
Пусть на решетку перпендикулярно ее поверхности падает параллельный пучок лучей. Проходя через прозрачные участки, пучок дифрагирует. Выделим за дифракционной решеткой пучок параллельных лучей, который выходит под углом ср к первоначальному направлению.
232
6*
о
Рис. 13.7
Этот пучок собирающей линзой фокусируется на экране в точке S. Разность хода^, Л'В\ ... лучей, идущих от точек >4, Л\ ..., можно выразить формулами^=й?8Шф,.Л'5'=й?8тф ит.д.
Для того чтобы в точке S наблюдалось усиление света, расстояния >45, ЛЪ\... должны быть равны целому числу длин волн:
й?8Шф
(13.3)
где п может иметь значения О, ±1, ±2, ±3,....
При/т
О получают максимум нулевого порядка. При п = ±\ получают
два максимума первого порядка, расположенных с двух сторон от максимума нулевого порядка, и т.д.
Для разных длин волн максимумы первого, второго и т.д. порядков будут расположены на разных расстояниях от нулевого максимума. Таким образом, с помощью дифракционной решетки можно получать спектры, в которых по обе стороны от нулевого максимума будут наблю-аться цветные полосы, если на дифракционную решетку падает белый свет (см. рис. IV,7 на форзаце). Причем чем больше длина волны, тем на больший угол отклоняются лучи, т.е. в дифракционной решетке на большие углы отклоняются лучи красного цвета (см. рис. IV,2, J на форзаце).
Дифракционные решетки могут применяться для определения длин световых волн в разных диапазонах. Поэтому дифракционные решетки изготовляют с разным периодом: от 0,25 штриха на 1 мм для инфракрасных лучей до 6000 штрихов на 1 мм для рентгеновских лучей.
В § 12.6 мы рассматривали рентгеновское излучение, волновая природа которого обосновывалась явлением дифракции. В роли дифракционной решетки для рентгеновских лучей используются кристаллы, так как они представляют собой упорадоченные структуры, в которых расстояния между отдельными атомами (период решетки) по
по порядку ве
личины сравнимы с длиной волны рентгеновского излучения. Это оп ределило использование рентгеновских лучей для исследования строе ния кристаллов.
233
Задание 13
Ответьте на вопросы
1. Линза А имеет сферические поверхности радиусом а линза
какой линзы больше фокусное
радиусом /?2, причем R. > /?,
расстояние?
2. Как построить продолжение луча за собирающей и рассеивающей линзами, если на линзы падает луч под углом к главной оптической оси?
3. Как построить изображение точки, расположенной на главной оптической оси линзы?
4. Постройте в рассеивающей линзе изображение предмета, расположенного: а) за двойным фокусом; б) между фокусом и двойным фокусом;
в) между фокусом и оптическим центром.
. Какое изображение получено с помощью рассеивающей линзы, если предмет расположен:
А'
Рис. 13.8
А
А'
Рис. 13.9
А'
А
Рис. 13.10
за двойным фокусом;
между фокусом и
двойным фокусом; в) между фокусом и оптическим центром?
6. На рисунке 13.8 изображены главная оптическая ось, светящаяся точка Л и ее изображение А\ Найдите построением положение оптического центра и фокуса линзы. Какая это линза?
7. На рисунке 13.9 изображены главная оптическая ось, светящаяся точкам и ее изображение А\ Найдите построением положение оптического центра и фокуса линзы. Какая это линза?
8. На рисунке 13.10 изображены главная оптическая ось, светящаяся точка >4 и ее изображение
I
А \ Найдите построением положение оптического центра и фокуса линзы. Какая это линза?
Глава
ЗАКОНОВ МЕХАНИКИ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
До настоящего времени мы изучали физику, основное содержание которой было разработано учеными XVII—XIX вв. Обычно эту часть физики называют классической физикой. Разумеется, мы рассматривали основные идеи и теории в элементарном изложении, без привлечения высшей математики, без сложных понятий, связанных с более глубоким изучением законов природы. Однако основы теорий (механики, термо-[инамики, молекулярно-кинетической теории, электродинамики) нами были изучены.
Начало XX столетия ознаменовалось ломкой многих представле-
ний классической физики. В первой четверти XX в. сложились две
234
теории, коренным образом меняющие взгляд на пространство и вре мя, на законы микромира. Основателем одной теории, так называе мой теории относительности, был величайший ученый XX в. А. Эйн штейн (1879—1955). В становление и развитие другой теории, кванто
1947), 1976),
вой физики, внесли свой существенный вклад М. Планк (1858 Н. Бор (1885-1962), Э. Шредингер (1887-1961), В. Гейзенберг (1901 В. Паули (1900—1958) и другие ученые. Этим теориям и будет посвящено наше дальнейшее изложение физики. Однако, прежде чем приступить к изучению новых теорий, целесообразно повторить основной материал, изученный нами ранее; это будет способствовать более успешному и осознанному изучению новых фактов, идей, законов.
14.1. Т преобразования Галилея
В механике рассматривались законы, описывающие движение тел в пространстве и времени. По взглядам Ньютона, абсолютное простран-
ство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему остается всегда одинаковым и неподвижным; абсолютное, истинное математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью.
Таким образом, пространство мыслилось как пустое вместилище, в котором движутся физические тела. Время во всех точках пространства и на всех движущихся телах течет одинаково.
При решении задач механики движение материальной точки рассматривается относительно выбранной системы отсчета.
Система отсчета (СО) — это совокупность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение.
Существуют СО, в которых справедлив закон инерции. Согласно закону инерции материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если на нее не действуют силы или действия сил взаимно уравновешены. Такие системы называются инерциальными системами отсчета (ИСО). Всякая система отсчета, движущаяся относительно ИСО поступательно, равномерно и прямолиней-
также будет инерциальной системой отсчета. Можно построить лю
бое число равноправных ИСО
ИСО
научная абстракция. Реальная СО всегда
ка
ким-либо телом (столбом, корпусом ракеты. Солнцем, Землей и др.), по отношению к которому изучается движение. Поскольку в природе все тела движутся с ускорением, то реальная СО может рассматриваться как ИСО лишь с той или иной степенью приближения.
Равноправие всех ИСО позволило сформулировать следующее важное утверждение, называемое принципом относительности Галилея (1636 г.).
Все механические шления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета (при одинаковых начальных условиях), или, иначе, законы механики во всех ИСО одинаковы.
Существует другая формулировка этого принципа: никакие механические опыты, проводимые в ИСО, не позволяют определить.
покоится данная система или движется равномерно и прямолинейно относи тельно других ИСО.
Принцип — основное исходное положение какой-либо теории, уче ния, мировоззрения; руководящая идея, основное правило деятельно
сти. В нашем случае принцип относительности Галилея выступает как основное исходное положение теории (механики).
Математически принцип относительности Галилея выражает неизменность уравнений механики при переходе от одной ИСО к другой. Проиллюстрируем это положение на конкретном примере.
Пусть катер I движется со скоростью Uq относительно пристани II (рис. 14.1). Свяжем с пристанью систему отсчета K{XOY), а с катером
систему К\Х'0 ’Т). С точки зрения наблюдате
Рис. 14.1
ви
ля, находящегося на пристани 7/, катер жется равномерно со скоростью вдоль оси ОХ. Иначе говоря, начало отсчета О'системы
Уо, т.е.
К' движется в системе К со скоростью ИСО X движется относительно К вдоль оси ОХ со скоростью Vq. При этом ось ОХ' скользит вдоль оси ох. Координатные оси выбраны так, что в начальный момент времени {t соответствующие оси систем К и совпадали
(при/
О начало О'совпадало с О).
Для наблюдателя, находящегося на катере, т.е. в системе К\ пристань, т.е. система К, движется равномерно со скоростью —Vq (в направлении, противоположном оси ОХ').
Г'-
м
Системы равноправны, каждую из них можно считать покоящейся. Равноправие систем предполагает равенство пространственных и временных масштабов.
Пусть точка Af покоится в системе К'. Ее координаты в системе А''будут х'иу'(рис. 14.2). В системе АточкаМдвижется с той же скоростьюУо, что и
система А', ибо точка М покоится в системе А'.
Координаты точки М в системе А будут х и у. i“"hr Можно установить связь между координа-
тами в СО Аи СО А'(т.е. междухих', уиу'). Из рисунка 14.2 следует, что начало отсчета О' за время t в системе А прошло расстояние Уд/, следовательно, х=х'+Уо/. Поскольку вдоль ОУдви-жения нет, то у=у'. Если бы мы рассматривали ось OZ, перпендикулярную оси ОХ, то получили бы условие Z = Z' (по аналогии с осью OY).
у
О'
у
I
I
I
I
I
I X
Г-------
X
X
L -*^0^
Рис. 14.2
236
в классической физике время во всех точках пространства и на всех движущихся телах считается одним и тем же. Следовательно, время будет одинаковым в системах К и К\ т.е. t = t\ Таким образом, мы нашли систему уравнений, позволяющую определить координаты материальной точки в любой ИСО, движущейся вдоль оси ОХ, если известны координаты этой точки в одной ИСО.
X
у
<
Z
t
oi + и/.
У,
Z',
(14.1)
<
У
Z
x-v^,
У.
Z,
t.
(14.2)
Полученные системы уравнений называют преобразованиями Галилея:
(14.1)
(14.2)
преобразования Галилея при переходе от ИСО К' к ИСО К, преобразования Галилея при переходе от ИСО К к ИСО К\
Покажем, что, опираясь на преобразования Галилея, можно ответить на вопрос: меняются ли при переходе от одной системы отсчета к другой длина отрезка, скорость, ускорение, сила?
Пусть прямолинейный стержень, покоящийся в системе К\ расположен вдоль оси ОТ (или OZ*). Ординаты его концов будут у\, у* Длина
стержня
f
У2
у\. Найдем длину стержня в системе К\
Ду
У
2
У,>
Ду'
У
f
1
Ay (у,
Уг
У2).
Значит, длина стержня, расположенного вдоль оси OY{02), при пере
ходе от одной ИСО к другой не меняется.
Расположим теперь тот же стержень вдоль оси ОХ\ Тогда Ax'
X
X .
2
1 j *^2 ■^2 ' *'0* > ^ ^1 ^ ^2
Поскольку X, = х1 + V^, Xj = Х^ + U(/, то Ах
х1 = Ах'.
Таким образом, длина стержня, расположенного вдоль оси ОХ, при переходе от одной ИСО к другой тоже не меняется.
Если стержень длиной L расположен произвольным образом, то
2
Дх^ + Ау^ + Az ^
2
Поскольку Ах = Ах', Ау = Ау', Az = Az', то можно сделать заключение:
Г.
(14.3)
*
[лина стержня при переходе от одной инерциальнои системы отсчета к
другой не меняется.
Рассмотрим теперь вопрос о связи скоростей. Пусть тело движется в системе К' равномерно и прямолинейно со скоростью и', а сама система К движется относительно системы К со скоростью щ, совпа-
дающей по направлению с осью ОХ'. За время At' тело пройдет неко
237
торое расстояние из точки с координатами jcJ, у\, z\ в точку с коор натами дс^, Уз» ^2* Тогда
Ax'
А, АУ
Проекции скоростей
Ax'
А/
у
At
f » А
y,Az'
Af
z
2
Z
1
Учитывая, что At = At\ можно записать:
V
у
Ay
At
A/'
V
у
V'
Аналогично, v.
Иначе дело обстоит с проекцией скорости на ось ОХ:
V
X
Ах
At
Х2
X
1
А+
Xi-Voti
At
At
Ax' + VqAj
At
или V
X
Ax'
At
+ v
0
А/
. Таким образом, v
+ Vq, где
и, — проекция скорости v тела на ось ОХ в системе К, у' — проекция скорости у тела на ось О'Х'в системе К\
V
о
модуль скорости Уд системы АГ'относительно системы К.
Система скалярных уравнений
у =У' +Ул,
у
у
V'
V, = V'
Z Z
представляет частный случай закона сложения скоростей. В векторной форме закон сложения скоростей имеет вид
у =У +Ул.
(14.4)
Таким образом, скорость тела меняется при переходе от одной ИСО к другой. Но в этом для нас нет ничего неожиданного.
Обратимся теперь к ускорениям. Пусть скорость тела у' в системе К'
меняется. Тогда за малый промежуток времени At изменение скорости
будет Ау', ускорение а
Ау'
Af
или а
Ау'
At
, поскольку А^'= At, Воспользу
емся законом сложения скоростей. Очевидно, Ау так как у g
Ау' + АУд. Но АУд
const.
Тогда Ау = Ау'. Учитывая, что а
Ау
At
, получим
а
а'.
(14.5)
Ускорение тела нри переходе от одной ИСО к другой не меняется.
По второму закону Ньютона, F -та. Но т = const, а = а', следователь
но, F
та
та , т.е.
F,
(14.6)
238
Сила при переходе от одной ИСО к другой не меняется.
Равенство сил, ускорений, длин отрезков в разных ИСО, полученное
нами из преобразований Галилея, подтверждается наблюдениями
НИИ и экспериментом.
14.2.1 Электромагнитные явления
разных инерциальных системах
отсчета
Рассмотрим задачу. На бесконечной прямолинейной нити равномерно распределен положительный заряд так, что на каждый участок длиной L приходится заряд q. На расстоянии R от нити расположен точечный заряд Q. Какая сила действует на заряд Q1 Ответ на вопрос ищут два наблюдателя:
покоящийся относительно нити и заряда Q,
движущийся вдоль нити со скоростью V.
Так как нить бесконечно длинная, то электрическое поле обладает симметрией: линии напряженности электрического поля расходятся «веером» в плоскостях, перпендикулярных нити. Нить и точечный заряд несут одноименный заряд, следовательно, они будут отталки-
ваться
друг
от
[руга.
На
заряд
будет действовать сила
(рис. 14.3,а). Так рассуждает наблюдатель, покоящийся относительно нити и заряда, т.е. сила F действует на точечный заряд Q в ИСО, связанной с этим зарядом.
Теперь посмотрим, как рассуждает наблюдатель, движущийся со скоростью и вдоль нити, иначе говоря, в другой ИСО (рис. 14.3,5). Для этого наблюдателя по нити течет ток в сторону, противоположную его движению. Но если по проводнику течет ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле. Направление линий индукции магнитного поля можно определить по правилу буравчика. В точке расположения
Q
R
i
F
и
+ + + + + + + + +
+ + + + + + + + +
/
а
б
Рис. 14.3
239
заряда Q вектор индукции направлен «на нас». В системе отсчета «Движущийся наблюдатель» точечный заряд движется со скоростью V. На этот заряд кроме силы F, обусловленной действием электриче-
олжна действовать сила Лоренца Fj^ (как на заряд, движущийся в магнитном поле). Направление силы Лоренца можно опреде-
лить по правилу левой руки. Таким образом, в ИСО «Движущийс^! наблюдатель» на заряд Q действует сила F', отличающаяся от силы F, действующей в ИСО «Покоящийся наблюдатель».
В своих рассуждениях мы опирались на классические законы механики и электродинамики. Оказалось, что законы, справедливые
щя механических явлений, не справедливы для электромагнитных. С одной стороны, из преобразований Галилея следует равенство сил
в разных ИСО (F = F'), что наблюдается в механике, а с другой опыт (см. рис. 14.3,^ приводит к парадоксу: сила взаимо, между точечным зарядом и заряженной нитью оказывается разной в
разных ИСО
Как будет показано на с. 256, электрическая сила /, действующая на заряд Q в движущейся вдоль нити системе отсчета, изменится по отношению к значению силы в неподвижной относительно нити системе отсчета. Но это не снимает парадокс, так как результирующая сила F\ равная разности измененной электрической силы и силы Лоренца, будет отличаться от силы F.
Следовательно, для распространения классического принципа относительности на электромагнитные явления, для того чтобы сказать, что изменение поперечного импульса Ар заряда Q в разных системах отсчета при разных силах должно оставаться одинаковым, надо допустить, что время движения заряда в разных системах отсчета различно:
Ар
1
/^2 А/г •
Другими словами, распространив принцип относительности на дру гие явления, А. Эйнштейн пересмотрел понятия о времени и простран стве, создав специальную теорию относительности, с которой вы позна комитесь в главе 15.
Задание 14.1
Ответьте на вопросы
1. Находясь в изолированной лаборатории, расположенной внутри корабля, можно ли установить какими-либо опытами, что корабль относительно берега движется равномерно?
2. По палубе корабля, движущегося на север со скоростью 10 м/с.
идет пешеход со скоростью южном направлении.
м/с:
в северном направлении; б) в
скоростью пешеход движется
тельно берега?
240
3. По палубе корабля, движущегося на восток со скоростью 8 м/с, перемещается электромобиль в южном направлении со скоростью
м/с. С какой скоростью электромобиль движется относительно бе-
1
рега? С какой скоростью движется берег относительно системы отсчета, связанной с электромобилем?
4. В момент начала отсчета времени катер, движущийся со скоростью 10 м/с, находился на расстоянии 100 м от пристани. Свяжем систему К с пристанью, а систему АГ'с катером. Оси OXvi ОТнаправим вдоль направления движения катера. Какие координаты х и х'в системах К и А''будет иметь точка О'через 8 с после начала отсчета времени?
5. По палубе корабля, движущегося на восток со скоростью 10 м/с, начал движение электромобиль в северном направлении. За 3 с он приобрел скорость 6 м/с. С каким ускорением движется электромобиль относительно: а) корабля; б) берега?
6. Пружинный (математический) маятник на берегу совершает колебания с частотой 5 Гц. Изменится ли частота колебаний маятника, если его поместить на равномерно движущийся катер?
7. Какие физические величины (длина отрезка, скорость, ускорение, сила) сохраняются при переходе от одной ИСО к другой?
8. Изменяются ли импульс тела и его кинетическая энергия при переходе от одной ИСО к другой?
9. Соблюдается ли закон сохранения импульса при переходе от одной ИСО к другой?
10. Соблюдается ли закон сохранения механической энергии при переходе от одной ИСО к другой?
Задание 14.2*
Решите задачи
1. На берегах реки расположены три пристани 1, 2, 3. Пристани и 2 расположены на противоположных берегах по направлению, пер-
икулярному течению воды в реке. Пристани 2 и J находятся на одном берегу (рис. 14.4). Расстояние между пристанями одинаково и равно L. Скорость течения реки v. Между пристанями курсирует ка-
времени t
тер, его скорость в стоячей воде и. Найдите отношение движения катера между пристанями 2 и J (туда и обратно) ко времени движения катера между пристанями 1 и 2.
2. У пристани 2 в воду бросили камень. Волна от брошенного камня пойдет к пристаням 7 и J. Отразившись от пристаней J и 7, волна вернется к пристани 2. Считая скорость течения реки равной
2
L
V, а скорость волны в стоячей воде отношение к
и, найдите
Рис. 14.4
241
Задание 14.3
Ответьте на вопросы
1. Заряженный шар создает электромагнитное поле. Как направлены векторы Е иВ в точке А с точки зрения: а) покоящегося наблюдателя /
(рис. 14.5,а); б) движущегося наблюдателя//(рис. 14.5,6)?
2. Магнит движется со скоростью v в СО XOY(рис. 14.6). Существует ли электрическое поле в СО ХОУи в СО, связанной с магнитом?
Я
О
А
I
Ж
а
Я
О
А
II
б
О
Т
Рис. 14.5
Рис. 14.6
3.
[ействует ли сила Лоренца в системах отсчета XOY и Х'0'Y (рис.
14.7)? Система отсчета Х'О'Тсвязана с зарядами Qp бг и движется относительно системы XOYвдоль оси OYсо скоростью v^.
4. Положительно заряженный стержень вращается в СО вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку 0'(рис. 14.8). Как направлен вектор магнитной индукции в точке О' ? Обнаружит ли магнитное поле наблюдатель, находящийся на стержне в точке N1
5. Система отсчета/Г(>Ю}0 связана с магнитом (рис. 14.9). Система отсчета К\ХЮ*Т) движется относительно К параллельно оси ОХ со скоростью Uq. Как направлен вектор напряженности электрического поля в точке Л: а) в системе отсчета К\ б) в системе отсчета КЧ
О
О
О
О
]Г
о’ N
X
Y
О'
А
X*
Рис. 14.7
Рис. 14.8
Рис. 14.9
Глава
ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОМ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Теория относительности — физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов (не только механических).
242
в предыдущей главе мы пришли к выводу, что законы механики спра
ведливы в разных ИСО, а законы электродинамики
Так ли это? На
этот вопрос отвечает специальная теория относительности (СТО).
теории относительности мы часто будем пользоваться понятием «событие». Назовем событием физическое явление, которое происходит в данный момент времени в данной точке пространства.
Положение тела (космического корабля, атома. Солнца и т.д.) в данной точке пространства и в данный момент време-
ни
примеры событий. Вспы
хивание лампочки в точке
X
(рис.
15.1)
одно событие,
приход света в точку Л — другое
Рис. 15.1
событие, а прихо;
точку
третье событие. События могут происходить в одно и то же время, такие события называют одновременными. Если координаты двух событий совпадают, то события называют одноместными. Разумеется, что реальные тела имеют определенные размеры и существуют во времени. Поэтому «событие» в СТО надо понимать как абстракцию.
15.1
остулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца
Рассмотренные нами явления (соблюдение законов Ньютона в разных ИСО, различный характер взаимодействия точечного заряда с заряженной нитью в разных ИСО) позволяют сделать, по крайней мере, один вывод:
законы механики одинаковы во всех ИСО, что вытекает из преобразований Галилея. Однако законы электродинамики входят в противоречия с преобразованиями Галилея.
К началу XX в. в физике накопилось много наблюдений и опытов, которые не могли быть объяснены классическими теориями. В XVII
XIX вв. большое место в теориях физики отводилось гипотезе о существовании эфира. Эфир рассматривался как упругая, занимающая все
пространство среда, с помощью которой осуществляется взаимодействие между телами; как носитель электромагнитного поля. Считалось естественным связывать абсолютную СО с мировым эфиром. Движе-ние относительно эфира считалось абсолютным. Однако эксперименты, поставленные разными учеными (Майкельсоном, Физо и др.) приводили к разным результатам. В одних опытах получалось, что эфир увлекается физическими телами, в других — не увлекается. Классическая физика не могла объяснить результаты этих опытов.
243
1905 г. появилась работа Эйнштейна «К электродинамике движущихся сред», в которой иаг1агались идеи новой теории — специальной
теории относительности (СТО). В основу теории были положены постулата:
м
ва
1. Все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных
системах отсчета, или никакими опытами, проводимыми в инерциальнои системе отсчета, невозможно установить ее движение относительно других инерциальных систем.
2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах
отсчета. Она не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости приемника светового сигнала.
Независимость скорости света от движения источника неоднократно проверялась на опыте. Так, например, в 1955 г. советские ученые А.М. Бонч-Бруевич и В.А. Молчанов, измерив скорости света от правого и левого краев Солнца (один из которых из-за осевого вращения Солнца приближается к нам со скоростью 2,3 км/с, а другой — с такой же скоростью удаляется), обнаружили, что в обоих случаях скорости света совпадают.
С точки зрения классической физики первый и второй постулаты находятся в противоречии друг с другом. По первому постулату законы механики (как частный случай законов физики) справедливы во всех ИСО. Следовательно, справедлив и классический закон сложения скоростей. Однако второй постулат противоречит классическому закону сложения скоростей. Значит, в СТО нельзя пользоваться преобразованиями Галилея, на основе которых был получен классический закон сложения скоростей. Заменив преобразования Галилея преобразованиями Лоренца, Эйнштейн устранил кажущееся противоречие между постулатами, что позволило объяснить многие опыты по электродинамике и оптике.
Преобразования Лоренца имеют вид:
X
vV
V
2
с
2
у
Z
У\
z\
V
t
с
2
V
2
с
2
(15.1)
При первом же взгляде на эти формулы видно, что, во-первых, в преобразования Лоренца входит скорость света с как постоянная величина (с = const). Во-вторых, t не равно т.е. время в разных ИСО
зависит от скорости v одной ИСО относительно другой. Более того.
время зависит от координат. Значит, пространство и время связаны между собой.
а
>
Получим преобразования Лоренца, опираясь на постулаты
Эйнштейна.
244
Предположим, что новые преобразования линейны, тогда х
у(хЧ
+ vt").
По принципу относительности все ИСО равноправны, следователь
но, при переходе от ИСО К к ИСО К* можно записать х'
у{х
vt).
Пусть вспышка света произошла в тот момент, когда начала систем К иА^'совпадали. Вэтотмомент/=^'=О.Тогдах=с/,х'=с/'. Следовательно,
ct=y{c-\-v)t\ cf=y{c
v)t.
Подставив значение ^'из второго уравнения в первое, получим
ct
У\с
2
V^)-,
t
откуда
с
У
V
2
С
2
Подставим в формулу х'=у (х - vt) значение у и решим полученное урав нение относительно Л В результате будем иметь
t
У
их
с
2
ЧТО позволит записать преобразования Лоренца (15.1).
i
о
Если скорость V
с, то
V
2
V
2
с
2
1 и величиной -г можно пренебречь. То-
с
гда формулы (15.1) переходят в формулы (14.1), т.е. преобразования Галилея являются частным случаем преобразований Лоренца. Преобразования Галилея применимы в том случае, когда тела движутся с малыми скоростями. Иначе это можно интерпретировать так: классическая механика (механика Ньютона) является частным (предельным) случаем более общей механики, описывающей процессы в разных ИСО с учетом преобразований Лоренца.
Положение о том, что новая теория, раскрывающая более глубоко физическую реальность, чем старая, должна включать последнюю как предельный (частный) случай, называют принципом соответствия. Механика Ньютона является предельным случаем СТО. Мы еще неодно-
кратно убедимся, что при ческой механики.
СТО переходят в законы класси-
15.2.1 Относительность промежутков
времени
С движущимся телом можно связать систему отсчета К'. В этой системе промежуток времени между событиями можно измерять одними часами. Время, отсчитываемое покоящимися в ИСО часами, называют собственным временем. Собственное время будем обозначать буквой т.
245
Пусть в некоторой точке, покоящейся относительно штрихован i ИСО, происходят два события, разделенные промежутком време
Ат (Ат
t
2
t
1
собственное время). Эти же события в любой другой
ИСО будут разделены интервалом времени At
I
2
Л (по часам не
штрихованной системы)
качестве примера рассмотрим
*
[ва собы
тия, которые происходят в вагоне, движущемся со скоростью v (см рис. 15.1). Вспыхивание лампочки в точке О — первое событие, прихо света в точку А — второе событие; Ат — промежуток времени между
первым и вторым событиями
часам наблю
ящегося в
вагоне (по часам штрихованной ИСО), At — промежуток времени меж ду теми же событиями по часам наблюдателя, покоящегося относи тельно рельсов (по часам нештрихованной ИСО). Между At и Ат суще ствует следующее соотношение:
At
Ат
V
2
(15.2)
с
2
►
В нашем случае собственное время между двумя событиями Ат
2
/J. Учитывая значение у, получим
At=t2-t.
их
2
^2
^ У
vx'.
1
С
2
At
yit'
yufjc',
2
^1)
с
2
Поскольку рассматриваются события, KOTopibie совершаются в одной и той же точке (являются одноместными в штрихованной ИСО), то
X
2
х!. Тогда
At
y(t2
т.е. мы пришли к выражению (15.2). ^
п
•ч
Как понимать выражение (15.2)?
Представим себе, что ракета движется со скоростью v относительно Земли (рис. 15.2). Свяжем с Землей систему К, с ракетой — систему К\ Пусть в ракете нагревают 1 л воды от 20 до 100 "С (или отсчитывают 100 колебаний пружинного маятника, или ведут наблюдение за каким-либо другим физическим, химическим, биологическим процессом). Допустим, что в ракете процесс длится в течение времени Ат
гА
Г'А
Земля
X
X'
Рис. 15.2
246
(по часам в ракете). Это будет собственное время, ибо процесс совершается в системе К\ где часы покоятся.
Так как координаты событий (начало нагревания, конец нагревания) в ИСО К* не меняются, то можно воспользоваться выражением (15.2), которое утверждает, что по часам на Земле, т.е. в ИСО К, время протекания того же процесса (нагревание воды в ракете) будет
больше: Lt > Ат. Иначе говоря, если каким-либо способом в системе К засечь время начала и время L окончания процесса, то получим А/
t
2
t
1
У Ат.
Принцип относительности утверждает, что все ИСО равноправны, в них явления протекают одинаково. А это означает: если те же процессы будут совершаться на Земле, то время процесса будет таким же, как и в ракете, а именно Ат, ибо теперь процесс рассматривается в системе К, где часы покоятся. Но по часам в системе ЛГ'процесс будет длиться в течение времени А/> Ат.
Пока мы вели разговор о мысленном эксперименте. Но формула (15.2) проверена экспериментально физиками в разных опытах. Рассмотрим два.
Существуют элементарные частицы.
так
называемые мюоны
(К элементарным частицам относятся известные вам протоны и электроны.) Мюоны в отличие от электронов и протонов нестабильны, т.е. они сравнительно быстро распадаются, превращаясь в другие элемен-
тарные частицы.
лаборатории, где мюоны практически покоятся,
среднее время их жизни Ах
2-10
-6
с. Мюоны могут образоваться в ат
мосфере Земли. Физики располагают возможностью определить ско рость заряженных частиц и другие параметры. Оказывается, что в атмо
сфере Земли мюоны (без распада) могут пройти расстояние 6 км за вре
с. Это означает, что в системе «Земля» время жизни дви
мя АГ
10
жущегося мюона АГ в 10 раз больше собственного времени жизни Ах.
Английскими физиками был проведен опыт, в котором атомные (точные) часы были установлены на быстро вращающемся диске. В результате опыта было обнаружено замедление времени этих часов по сравнению с временем аналогичных часов, расположенных в лаборатории (вне диска).
15.3.1 Относительность длин
Рассмотрим стержень, покоящийся относительно штрихованной ИСО и движущийся относительно нештрихованной ИСО. Оси ОХ и ОХ' систем направлены вдоль одной прямой. Если стержень расположен перпендикулярно направлению скорости, то его длину в системе К, относительно которой он движется, можно записать так:
Уг
у. (или L
Z
2
Z,).
247
в системе К\ относительно которой стержень покоится, его длина бу
дет L
Уг
У\
Оси ОУи OZперпендикулярны скорости. Поскольку при переходе от одной ИСО к другой координаты у и z не меняются, то Z, = L. Значит, длина стержня, расположенного в направлении, перпендикулярном движению, не меняется при переходе от одной ИСО к другой.
Допустим теперь, что стержень расположен вдоль направления скорости (вдоль оси ОХ). Назовем длину стержня в системе К' (в ИСО,
где стержень покоится) собственной длиной и обозначим ее L^. Длину
стержня в системе К, относительно которой стержень движется, обо значим L. Можно показать, что
V
2
с
2
(15.3)
а
►
Получим формулу (15.3), воспользовавшись преобразования
ми Лоренца. Измерение длины L в системе К необходимо выполнить таким образом, чтобы значение координат х, и х, (концов стержня)
было зафиксировано одновременно, т.е. должно соблюдаться уело
вие Собственная длина
X
2
X., но Х2
у(х
2
1
Y(x
I
иЛ). Тогда L
О
у(х
2
X.) + yv{t
I
Поскольку координаты стержня отмечаются одновременно в системе
К, то t
1
t
2
0. Поэтому L
о
у(х
2
^|)
vL.
О
Выражение (15.3) говорит о том, что длина стержня, измеренная в системе X, относительно которой он движется, оказывается меньше длины того же стержня, измеренной в системе Х\ относительно которой стержень покоится.
Особенно «странным» выглядит следующий парадокс. Допустим, что два одинаковых космических корабля движутся навстречу друг другу и каким-то способом космонавты измеряют длину встречного корабля. Измерения покажут, что у каждого из космонавтов длина встречного корабля получается меньше длины своего корабля. В этом нет ничего странного. Такими реально будут измерения.
15.4.Тинтервал
а
>
Из соотношения (15.2) At
Ат
V
2
С
2
следует
c\At)
2
v\At)
2
cVAт)^
2
р
Так как величины с и Ат инвариантны в любых инерциальных систе мах отсчета, то и выражение
2
c{At)
2
v\At?
инвариант.
248
Учтя, что расстояние у?, на которое переместится частица за время Ат, равно vAx, запишем:
c^(At)
2
2
инвариант.
Этот инвариант является квадратом очень важной величины, кото рый назвали интервалом и обозначили буквой s\
c\Af)
2
2
s
2
(15.4)
Таким образом, специальная теория относительности устанавливает связь пространства и времени, причем если время и пространство отно-
сительны, то интервал абсолютен.
Сам А. Эйнштейн говорил, что правильнее было назвать его теорию относительности теорией абсолютности, так как в ее основе — идея абсолютности законов во всех инерциальных системах отсчета, абсолютный пространственно-временной интервал. С другими инвариантами специ-
альной теории относительности вы познакомитесь дальше. ^
□
15.5.1 Релятивистский закон сложения
скоростей
Из преобразований Галилея нами был получен классический закон
сложения скоростей v
X
Ц +Uq, где V,
модуль скорости инерциальнои
системы К' относительно системы К (скорость Ур направлена вдоль оси ОХ), = const — проекция на ось ОХ скорости тела в системе К\ const — проекция на ось ОХ скорости тела в системе К.
Однако мы убедились, что классический закон сложения скоростей неприменим при изучении электромагнитных явлений. Если воспользоваться преобразованиями Лоренца, то можно получить релятивистский закон сложения скоростей:
V
X
1+
(15.5)
с
2
►
Докажем это. Проекции скорости тела в системах К и А^'соответст
венно равны:
dx V = —, и = " dt' ^ dy = —,v. = dt ^ dz m
dt’
, dx' , V = , V ■■ " dr ^ dy' , = —,v. df - _dz'
" df
(1)
Дифференцируя преобразования Лоренца, найдем:
dx
y(dx'+ v^dt'), dy
dy\ dz
dzdt
df 4*
vdx'
c
2
249
Разделив первые три равенства на последнее и учтя соотношения (1), по
лучим:
V
X
С
2
V
V
2
О
С
2
У
1 +
С
2
V.
V
2
О
С
2
1 + -0^^
С
2
i
О
Таким образом, зная проекции скорости в системе X', можно найти проекции скорости тела в системе X. Легко заметить: если
Уо<с и
V
9
X
С,
(2)
то релятивистский закон сложения скоростей (15.5) переходит в классический закон сложения скоростей (14.4). При соблюдении условий (2) все формулы, характеризующие физические величины, при переходе от одной ИСО к другой преобразуются в формулы, которые можно получить из преобразований Галилея. По принципу соответствия так оно и должно быть.
Покажем, что релятивистский закон сложения скоростей удовлетворяет постулату о постоянстве скорости света во всех ИСО. Рассмотрим мысленный эксперимент. Пусть ракета движется со скоростью v относительно Земли и с ракеты на Землю послан световой сигнал (или радиосигнал). Свяжем с Землей систему а с ракетой систему X' (рис. 15.3). Скорость светового сигнала в системе X' равна с. Поскольку направления скорости V и скорости сигнала совпадают (скорости направлены вдоль оси ОХ), то v\
X
С,
Земля
X
Тогда V
С + Ур
С
2
Рис. 15.3
С.
После преобразований получим v
I
Таким образом, мы убеждаемся, что формула (15.5) соответствует по стулату с = const.
Задание 15.1
Ответьте на вопросы
1. В чем отличие принципа относительности Галилея от принципа относительности Эйнштейна?
250
2. Космический корабль улетает от Земли со скоростью 0,3 с. Изменятся ли внутри корабля размеры тел по измерениям космонавта?
3. Происходит ли замедление времени и сокращение длин при обычных скоростях тел (60 км/ч, 2400 км/ч и т.д.)?
4. Покажите, что классический закон сложения скоростей не соответствует принципам СТО.
*. Используя релятивистский закон сложения скоростей, покажи-
те, что скорость света является предельной скоростью распространения сигналов.
6*. Лазерный прожектор, расположенный на Земле, создает на поверхности Луны световое пятно. При повороте прожектора пятно движется по поверхности Луны. Определите скорость движения пятна, если угловая скорость прожектора 4 рад/с. Противоречит ли полученный результат постулату о предельной скорости света?
7*. В 1881 г. Майкельсон предпринял попытку опытным путем обнаружить эфирный ветер при движении Земли сквозь неподвижный эфир вокруг Солнца (рис. 15.4, где Vq — орбитальная скорость Земли, v — скорость эфирного ветра в системе отсчета «Земля»). Схема установки Майкельсона показана на рисунке 15.5. На каменной плите, плавающей в ртути, были установлены осветитель О, дающий узкий пучок све-
р
ц
та в направлении полупрозрачного зеркала ПЗ. Свет частично отражался, а частично проходил через зеркало ПЗ (на схеме изменение направления вследствие преломления не учтено). Попадая на зеркала 3, и 3^, свет возвращался на полупрозрачное зеркало и поступал в зрительную трубу Т. В результате сложения световых волн, идущих от зеркал, в зрительной трубе наблюдалась интерференционная картина.
Орбита Земли
/
\
С
I
Эфирный ветер
О
Эфирный ветер
Рис. 15.4
Рис. 15.5
Майкельсоном исследовалась интерференционная картина в
[вух
случаях: когда плечо L располагалось вдоль движения Земли по орбите и после поворота установки на 90”, т.е. когда плечо L располагалось перпендикулярно скорости эфирного ветра.
По классическим представлениям, при повороте установки должно наблюдаться изменение интерференционной картины (см. задачу 1 в задании 14.2). Какой результат получился в опыте Майкельсона?
251
Задание 15.2*
По заданной ситуации изучите решение задачи А и решите предло
женные задачи.
Ситуация
Изменение пространственных и временных интервалов в ИСО, движущихся друг относительно друга со скоростью v.
Задача А. В ИСО К над пунктами А и В, расстояние между которыми L, одновременно пролетают два космических корабля навстречу друг другу со скоростями, соответственно равными по модулю v и 2v. Сравните время полета по показаниям часов на кораблях при их встрече.
системе А' каж]
Решение
корабль будет двигаться до встречи в течение
времени At. Время А/движения каждого корабля до встречи определится
равенства L = vAt + 2vAt
At
3v
Показания часов на первом и втором кораблях зависят от их скоро стей в ИСО К. Время движения кораблей от пунктов Аи В ло встречи i системах отсчета кораблей будет собственным временем, которое следу ет определять по формулам:
Ат
1
At
V
2
С
2
, Ат
2
At
4v
2
С
2
Таким образом, для собственного времени на кораблях можно запи
сать соотношение Ат, > Ат,.
Поскольку каждый корабль движется в СО К, то собственное время в кораблях должно быть меньше времени в СО К. Из вышеприведенных формул следует А/ > Ат, и At > Ат,.
Задачи
1. Мезон, движущийся со скоростью v = 0,99 с, пролетел в СО «Земля» от места своего рождения до точки распада расстояние L = 4,7 км. Определите собственное время жизни мезона. Какое расстояние пролетел бы мезон в СО «Земля» , если бы релятивистский эффект относительности промежутков времени не имел места? Как изменилось бы собственное время жизни мезона, если бы он летел с большей скоростью?
2. Расстояние от Земли до звезды Арктур, измеренное астрономическим способом с Земли, оказалось равным 40 св. лет. От Земли по направлению к Арктуру движется космическое тело со скоростью 0,99 с. Сколько времени будет двигаться космическое тело от Земли до Аркту-ра, если измерения и вычисления ведет земной наблюдатель? Сколько времени будет двигаться космическое тело, если бы измерения и вычисления выполнялись «наблюдателем» на самом теле? Какое значение
расстояния между Землей и Арктуром получит «наблюдатель» по дан-
ным измерений на космическом теле?
3. Расстояние до ближайшей к Земле звезды Альфа Центавра составляет 4,0 СВ. года. С какой скоростью должен двигаться космический корабль, чтобы преодолеть это расстояние за 2 года по часам космонавта? Сколько времени займет этот полет по часам наблюдателя, находящегося на Земле?
4. Назовем световыми «часами» трубу с двумя параллельными зеркалами на концах. Импульс света, отражаясь от зеркал, совершает колебания в трубе. Обозначим через 7J, период колебаний «часов» в системе отсчета, связанной с часами, через Т — период колебаний «часов» в СО,
относительно которой «часы» движутся со скоростью v в направлении.
перпендикулярном трубе. Докажите, что Т.
о
V
2
С
2 •
Система К' движется относительно системы К со скоростью v
1,50-10* м/с. В начале отсчета времени t
о, V
о начала О и О'систем
совпадали. Координаты центра шара, покоящегося в системе К\ х'
40,0 м, у'= 20,0 м, Z '= 0. Какими будут координаты центра шара в систе
ме К через: а) 2,00 мкс; б) 20,0 мкс?
6. Среднее время жизни элементарной частицы 2,610'* с. Какую ско рость она должна иметь, чтобы пролететь до распада расстояние 20 м?
Задание 15.3
Решите задачи
. Космический корабль движется относительно Земли со скоростью 0,5 с. С корабля пускают ракету со скоростью 0,5 с относительно корабля. Какова скорость ракеты относительно Земли, если скорость ракеты: а) совпадает с направлением скорости космического корабля;
б) противоположна направлению скорости космического корабля?
. Ракета (см. задачу 1) пущена в направлении, перпендикулярном скорости корабля. Чему равна скорость ракеты относительно Земли?
3. Два источника света движутся с релятивистскими скоростями iJ, и Vj навстречу друг другу в ИСО К. Определите: а) скорость сближения источников; б) скорость сближения их излучений; в) скорость приближения излучения одного источника к другому; г) скорость движения одного источника в системе отсчета другого.
15.6. Т Энергия в специальной теории
относительности
А.Эйнштейном была установлена пропорциональность между энер
гией и массой:
тс^.
(15.6)
253
Выражение (15.6) — это фундаментальный закон природы, закон взаимо-связи массы и энергии.
Более подробно мы рассмотрим закон взаимосвязи массы и энергии при дальнейшем изучении физики. Так, в частности, выясним, как получается энергия на атомных электростанциях. А сейчас с помощью за-
кона просто подсчитаем энергию, которой обладает тело массой 1
гда тело находится в состоянии покоя. Кстати, в этом законе ничего не говорится о природе вещества. Энергия любого вещества, масса которого 1 г, одинакова и равна
1
10
-3
кг • 9
10^^ м7с
2
2
10” Дж.
Такая же энергия выделяется при сжигании 2 ■ 10* кг бензина. Как им, энергия Е - тс^ очень велика.
15.7. Т Импульс и сила в специальном
теории относительности
а
►
Пусть в ИСО K(XYZ) тело движется со скоростью v = const. Из
принципа независимости законов физики от ИСО следует, что во всех ИСО должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса. Но тогда, как это можно показать теоретически, релятивистская энергия и релятивистский импульс будут определяться следующими выражениями:
тс
2
V
2
(15.7)
с
2
Р
mv
V
2
(15.8)
с
2
Из формулы (15.8) видно, что с увеличением скорости v релятивист
ский импульс растет быстрее, чем классический = mv. (Классический
импульс может быть получен из (15.8) при v
с.)
В классической механике основное уравнение динамики
F
dt
(второй закон Ньютона). Оно оказывается справедли
вым и в СТО, еслир — релятивистский импульс, т.е.
dt
mv
V
2
(15.9)
с
2
254
в классической механике
dv
dt
совпадают по направлению, а в ре-
лятивистской механике совпадение не обязательно. Покажем это. С учетом значения у выражение (15.9) можно записать так:
dv
dt
{ymv) или
ут
dv
dt
+ mv
dy
dt
Ускорение — и скорость v не всегда совпадают по направлению, сле-
dt
довательно, и направление силы F не всегда совпадает с направлением
ускорения
dv dt
Можно показать, что при F Iv
ут
dv
dt
(15.10)
В этом конкретном случае ускорение и сила совпадают по направлению.
Убедиться в справедливости выражения (15.10) можно опытным пу тем, изучая движение заряженной частицы в электромагнитном поле. Пусть протон движется в кольцевом ускорителе по круговой орбите в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 15.6). Ускоритель имеет промежуток, в котором создается электрическое поле, напряженность которого Ё. При прохождении протоном промежутка его скорость увеличивается. На протон, движущийся по окружности, действует сила Лоренца Ё, сообщающая частице центростремительное ускорение а.
Рис. 15.6
qvB, а
V
2
, откуда
аВВ
а
V
Все величины, стоящие в правой части последнего уравнения, могут быть получены на основе измерений. (Мы сейчас не обсуждаем, как это сделать.) Следовательно, можно опытным путем изучать зависимость
отношения —• от скорости v. Опыт показывает, что при скоростях прото
а
на, сравнимых со скоростью света, классическое отношение
тне со
блюдается, а справедлива формула
т
а
а
V
2
С
2
Оценим количественно с классических позиций силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны прямолинейной нити, на которой равномерно распределен одноименный заряд так, что на каждый элемент длиной L приходится заряд q (см. § 14.2). В системе отсчета,
QE . Напряжен-
относительно которой заряд Q и нить покоятся.
ность можно определить с помощью теоремы Гаусса. Поток напряжен ности электрического поля через цилиндр радиусом
и длиной
с
q
осью вдоль нити (см. рис. 14.3,д) должен быть равен —, т.е. 2nRLE
Q
8
О
8
О
Следовательно, сила, действующая на заряд Q, будет равна
Qq
2%ъ^КЬ
Оцределим силу, действующую на точечный заряд со стороны нити, с точки зрения наблюдателя, движущегося вдоль нити со скоростью v
(см. рис. 14.3,^. Обозначим эту силу через F.
системе движущегося наблюдателя длина нити изменяется, она
оказывается равной причем
V
2
С
2
Расстояние R не меняется, так как оно отсчитывается в направлении, перпендикулярном направлению скорости наблюдателя. Кроме
ует иметь в виду, что закон сохранения заряда справедлив в любой ИСО, т.е. заряд при переходе от одной ИСО к другой не меняется. С учетом сказанного получим
F
Qq
2kSqRL
V
2
С
i
2 *
П
15.8.1 Связь между релятивистскими
импульсом и энергией
а
►
Записав выражения для релятивистского импульса и релятивист
ской энергии [см. формулы (15.7) и (15.8)] и исключив из них скорость V, йосле преобразований получим
2 ««2^4 , -2_2
= Ш С + р С .
На основе этих же формул можно записать
рс
V
2
(15.11)
. Тогда энергия
частицы, движущейся со скоростью v = с, будет равна Е
рс.
2 4
Из уравнения (15.11) получим т с
2
р^с^. Но Е=рс, следовательно, О или m = 0. Таким образом, мы приходим к выводу, что безмассовые частицы (т = 0) могут двигаться только со скоростью света в вакууме.
Заметим, что и энергия, и импульс таких частиц не равны нулю (об
н
ЭТОМ свидетельствуют опыты по взаимодействию фотонов с атомами, атомными ядрами и элементарными частицами). Выражение (15.11) для безмассовой частицы можно записать в виде
ш с
2
2 2 р С
ш с
256
Ясно, что это выражение справедливо для любой частицы с нулевой массой во всех инерциальных системах отсчета.
Итак, затормозить или остановить безмассовые частицы нельзя, но возможно одновременное обращение в нуль и энергии, и импульса такой частицы. Это означает исчезновение безмассовой частицы (например, в результате поглощения фотона при взаимодействии с веществом). С такими процессами вы познакомитесь при изучении фотоэффекта и дру-
гих явлений квантовой физики. ^
□
Задание 15.4
Ответьте на вопросы
В чем отличие релятивистского импульса от классического?
2.* Справедливы ли в СТО две формулы второго закона Ньютона
*
та, F
At
7
3* Меняются ли в СТО заряд и плотность заряда при переходе от одной ИСО к другой?
4*. Электроны ускоряются электрическим полем до определенной скорости. Энергия, затраченная на разгон электрона, подсчитывается двумя способами: а) по законам классической физики; б) по законам СТО. В каком случае значение энергии окажется большим?
*. Электрон движется в магнитном поле. В СО, связанной с телом.
создающим магнитное поле, на электрон действует сила Лоренца. Как объяснить возникновение силы, действующей на электрон в СО, связанной с электроном?
6. Остается ли постоянной масса воды в герметически закрытом сосуде при нагревании сосуда?
7. Как изменится масса пружины, если ее: а) сжать; б) растянуть?
8. Как меняется масса тела: а) при упругой деформации; б) при неупругой деформации?
9. При нагревании свинца массой 100 кг и воды такой же массы каждому веществу было передано одинаковое количество теплоты. Одинаково ли изменение массы у веществ?
10. Свинец массой 100 кг и воду такой же массы нагрели на 80 К. У какого вещества должно произойти большее изменение массы?
Задание 15.5
По предложенной ситуации изучите решение задачи А, решите зада чи и ответьте на вопросы к ним.
Ситуация
Изменение массы системы при энергетических обменах. Задана А. Солнечная постоянная, равная 1,4-10^ Вт/м^, опре
мощность излучения Солнца, приходящуюся
поверхность площа
9 Анциферо
257
ДЬЮ
м
2
расположенную перпендикулярно солнечным лучам у по
верхности Земли. Определите массу, которую теряет Солнце за также массу, которую потеряло Солнце за 5 млрд лет.
с, а
Решение
Полная энергия АЕ, излучаемая Солнцем за 1 с, будет равна энер
ГИИ, проходящей через сферу радиусом R, где R
1,510
п
М
расстоя
ние от Земли до Солнца. АЕ = 4%R^kt, где к — солнечная постоянная, t 1 с. Подставив значения величин, получим АЕ= 3,96*10^^ Дж.
Так как Ат
АЕ
с
2
г
, ТО ежесекундно Солнце теряет массу
Ат
4,410’кг.
Масса Солнца приблизительно равна М
Ш
которую потеряло Солнце за 5 млрд лет:
10^" кг. Определим массу.
М'
4,4-10'-5-10^-365-24-3600 кг = 7-10^“ кг.
9
26
Масса, потерянная Солнцем за 5 млрд лет, от общей массы Солнца
составляет
М'
М
0,00035, т.е. сотые доли процента
Задачи
1. На сколько увеличится масса водоема площадью 2 км^ и глубиной
10 м при нагревании воды на 10 ®С?
2. Какой груз можно было бы поднять на высоту 100 м, если использовать энергию, которой обладает вещество массой 1 мг?
3. Пружину жесткостью 10 Н/м сжали на 1 см. Каков прирост ее массы?
4. Какой энергией обладает тело массой 1 кг? Сколько времени потребуется Красноярской ГЭС, чтобы выработать такое количество энергии?
Мощность Красноярской ГЭС 6000 МВт.
Контрольные вопросы
а) Сколько времени потребовалось бы для нагревания водоема (см. ачу 1) за счет энергии излучения Солнца? Считать, что солнечные лучи падают перпендикулярно поверхности водоема.
б) Каким был бы прирост массы пружины (см. задачу 3), если бы пружину сжали на 2 см?
в) Сколько лет должен был бы работать трактор при мощности двигателя 220 кВт, чтобы совершить работу, равную энергии тела массой 1 кг?
г) * Какой энергией обладает один протон? Выразите эту энергию в джоулях и в мегаэлектронвольтах. Масса протона 1,67*10
-27
кг.
Задание 15.6
*
По заданной ситуации изучите решение задачи А и решите предло женные задачи.
258
п
Ситуация
Зависимость релятивистского импульса и энергии от ИСО.
Задача А, При какой скорости релятивистский импульс электрона 2 раза больше классического? Чему равна при этом кинетическа
энергия электрона?
Решение
Классический импульс = mv, релятивистский импульс = ymv. По
условию задачи должно соблюдаться равенство
ymv
nmv.
(1)
Решая уравнение (1) относительно v, получаема
с
п
2
П
1. В нашем слу
чае л = 2. Следовательно,
V
л/З
с
(2)
тс
2
Е'
уте
2
энергия электрона относительно ИСО, в которой он покоится; энергия электрона относительно ИСО, в которой электрон
1).Суче-
движется. Тогда кинетическая энергия том значения скорости (2), получим Е^ = /иc^
уте
2
тс
2
тс
2
Зада чи
1. Покажите графически, как зависит релятивистский импульс от из менения скорости тела. По оси абсцисс откладывайте отношение скоро
сти тела к скорости света
V
с
в пределах от 0,2 до 0,999, а по оси ординат
отношение релятивистского импульса к классическому
Р,
тельно заполните таблицу.
\Р
. Предвари
К
0,2 0.4 0,6 0,8 0,9 0,95 0,99 0,999
1
2. Протон движется со скоростью 0,25 с. Вычислите его кинетическую энергию по законам классической и релятивистской физики. На сколько процентов допущена ошибка при вычислении по классиче-
ь
ским формулам?
3. Чему равен импульс протона, летящего со скоростью 8,3*10 м/с? На сколько процентов будет допущена ошибка, если воспользоваться формулами классической физики?
259
4. Ускоритель доводит энергию протонов до 2-10‘“ эВ. Чему равна ко
нечная скорость протонов?
5. Покоящееся тело массой т самопроизвольно распадается на две
части массами /и, и /я,. Определите энергии Е. и этих частей.
6. Частица массой т. и скоростью v сталкивается с покоящейся части
цеи массой /я„ причем обе частицы объединяются в одну. Определите
массу и скорость образовавщейся частицы.
Глава
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
ОБЩЕЙ
ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
16.1.
чем отличие общей теории
относительности от специальной
а
►
специальной теории относительности (СТО) рассматривались
инерциальные системы отсчета (ИСО). Речь шла об идеализированном пространстве, удаленном от материальных тел, в частности удаленном от
звезд. Мы не рассматривали движение тел в гравитационном поле. Пространство считалось однородным и изотропным (с одинаковыми свойствами во всех точках и по всем направлениям). Время считалось тоже однородным. Однородность и изотропность пространства и однородность времени приводят к тому, что все явления во всех инерциальных системах отсчета в любой точке пространства и в любой момент времени протекают одинаково. Где бы мы ни проводили опыт, он дает один и тот же результат.
В однородном и изотропном пространстве тело движется равномерно и прямолинейно (и = const), если оно не взаимодействует с другими телами. С таким телом можно связать систему отсчета, которая будет инерциальной. В СТО мы как раз и рассматривали ИСО. В однородном гравитационном поле тело должно двигаться с постоянным ускорением (g const). Разумеется, с ним нельзя связать ИСО, так как скорость тела
меняется.
телами, движущимися неравномерно, можно связать не
инерциальную систему отсчета (НСО).
Свяжем систему отсчета с движущимся транспортом во время увеличения (уменьшения) его скорости. Такая система будет неинерциальной. При увеличении скорости пассажиры испытывают действие силы (силы инерции) в направлении, противоположном ускорению транспорта (при увеличении скорости отклоняются назад, при уменьшении отклоняются вперед). Опытами установлено:
для тел, находящихся в НСО, силы инерции являются внешними; все тела в НСО под действием сил инерции приобретают одно и то же ускорение;
силы инерции обусловлены ускорением движения самой системы; сил инерции в ИСО нет.
Рассмотрим неинерциальную систему отсчета К\ которая движется относительно системы К в направлении оси ОХ с ускорением а
260
(рис. 16.1). Тогда 00'
at
2
. Обобщая преобра
зования Галилея, получим:
X
X
at
2
2 ’
У
У,
Z
Z,
t.
Выполняя операции, аналогичные тем, кото рые проводились при анализе преобразова ний Галилея в главе 14, получим
О
Y
;г"“
у
V 0'
У
I
I
X
I X
I
7 *
аг I
I
■*1
2
М
Рис. 16.1
V
f
X
V
X
at, а
f
X
а
X
а,
где а^ — проекция на ось ОХ ускорения тела в системе К; а\ — проекция на ось ОХускорения тела в системе К*\а — модуль ускорения системы А"'относительно системы К.
Поскольку у
y,z
Z, то а
f
У
f
ay, а._
а..
Если = О, т.е. тело в НСО покоится или движется равномерно, то а а. Это означает, что в НСО все тела приобретают ускорение, равное по модулю ускорению НСО, но направленное в противоположную сторону.
В НСО пространство неоднородно и неизотропно. В самом деле, если
в формуле Ax'
Ах
V
2
2
С
2
вместо V подставить значение квадрата скоро
сти при равноускоренном движении = 2ах, то получим
Ах'
2 ах
с
2
(16.1)
В НСО время неоднородно, так как из выражения (15.2) с учетом v 2ах получается
2
Ат'
Ат
2 ах
с
2
(16.2)
В двух законах механики F = та (1) и F
(2) речь идет о двух
разных свойствах тела. В законе (1) масса т характеризует инертные свойства тела, а в законе (2) — гравитационные. Многие годы ученые пытались обнаружить разницу между инертной и гравитационной массами. Однако все попытки приводили к одному и тому же результату, который А. Эйнштейн положил в основу общей теории относительности: инертная и гравитационная массы тождественны. Иначе говоря, не следует различать эти массы. Просто есть масса т, которая определяет инертные и гравитационные свойства тела. Отмеченную закономерность А. Эйнштейн сформулировал в виде принципа эквивалентности.
261
Все физические явления происходят одинаково в ИСО, находящихся в однородном гравитационном поле, или в НСО, движущихся с постоянным
по модулю и направлению ускорением.
Другая формулировка этого принципа:
Никакими физическими опытами, проводимыми в СО, нельзя отличить, движется ли СО поступательно с постоянным ускорением (а = const, грави-
тационное поле отсутствует) или СО находится в покое (движется равно
мерно и прямолинейно) в постоянном однородном гравитационном поле.
Рисунок 16,2,а,б,в иллюстрирует три опыта, проводимых в одной лаборатории, находящейся в космическом корабле. В первом опыте (корабль покоится или движется равномерно относительно ИСО) тела находятся в ИСО в состоянии невесомости (рис. \6.2,а). Во втором опыте (корабль движется равноускоренно с ускорением за счет работы реактивного двигателя) на каждое тело действует сила инерции, сообщающая всем телам одинаковое ускорение а =-а^ (рис. 16.2,5). В третьем опыте корабль находится на поверхности планеты в гравитационном поле. На каждое тело действует внешняя сила тяжести, сообщающая всем телам ускорение а =g, где g — ускорение свободного падения на этой планете (рис. 16,2,в). Находясь внутри этой лаборатории, невозможно отличить второй опыт от третьего. Иначе говоря, подвешенные тела будут одинаково растягивать пружину и нить и во втором и в третьем опытах.
а
б
в
Рис. 16.2
Учитывая принцип эквивалентности, выражения (16.1) и (16.2) мож но записать через ускорение g, являющееся характеристикой гравитаци онного поля:
Ах
2g3c
с
2
, At
Ат
2gx
(16.3)
с
2
В 1915 г. А. Эйнштейн завершил создание общей теории относитель ности (ОТО) — современной теории тяготения, устанавливающей взаи
262
мосвязь пространства-времени с материей. Математический аппарат ОТО выходит за пределы нашего курса. Мы рассмотрим лишь некоторые факты, связанные с идеями ОТО.
i
□
16.2.1 Экспериментальное подтверждение
справедливости общей теории относительности
►
Общая теория относительности более точно по сравнению с меха
никой Ньютона описывает движение тел в гравитационном поле. Закон всемирного тяготения Ньютона следует из теории тяготения Эйнштейна (т.е. из ОТО) и является частным случаем для гравитационных полей при медленном движении взаимодействующих тел. На основе ОТО Эйнштейн предсказал три эффекта, которые не могли быть объяснены теорией тяготения Ньютона.
Отклонение световых лучей в поле тяготения Солнца. Допустим, выполняются наблюдения трех звезд 1, 2, 3. С помощью телескопа в отсутствие других тел в окуляре получится изображение, представленное на рисунке 16.3,а. Предположим теперь, что Солнце при своем движении перекрывает звезду 1 (рис. 16.3,6). Несмотря на это, луч света, идущий от звезды 7, попадает в объектив телескопа Г, т.е. изменяет свое направление вблизи Солнца. Изображение звезды 7 получается при этом в точке Г. Практически наблюдать такое явление можно при солнечном затме-
аЛунаТГперекрываетдиск Солнца. В телескопе Т будет наблюдаться картина, изображенная на рисунке 16.3,в. Изображение 7'звезды 7 смещено по отношению к звездам 2 и 5. Угол отклонения луча света может быть рассчитан на основе ОТО и измерен экспериментально.
* J* 1 1
* - л' ■ л
* *
'1 > > - <
t ■ 4 « 4
'ш ■ л * . * . ■ *
* *
т . t * J 1
p . - 1 ' b
. • ь . • . p p 1
' * - ■ p
4 t - P P b 1 . 1
- * ♦ • ^ • p Щ - * . \ ' 1 I 1
* 4 . * •• • P - « p - b * 1 1 ' 1 1 4 t
f - / - 1 1 ■
р ^ . b b 1
• Р Ч Ф . I 1 1 t
[• ,* ■ ’ p . - . b . 1
• t ’ p p b • 1
Wtft * • PI. 1 ... . 4
•* • ’ 4 1
■* * » ' p 1 p
** p - p 1 p t • b » Ъ ' *
lb'4' '■ t . - *■, 1 1 . . ^1 . * ■ • b 1
p ' p 1 p p * r In
T • p • • - - , * ^ ^ -i L 1
it * • ■ p p p S' -b V
■ P 4 b b . -ft
• 1 ri P ■ Г L 4 _,l b_*
* Л
Щ т
• < ■ /-
т
г ш ш
■ ■ ■ г %
л
б
Рис. 16.3
263
По расчетам было получено а = 1,75". Измерения разных наблюдате лей дали результаты:
а
(1,72 ±0,11)", а=(1,82 ±0,15)".
В пределах ошибки результаты наблюдений совпадают с расчетами.
Движение перигелия планет. Законы движения планет вокруг Солнца до создания общей теории относительности описывались законом тяготения Ньютона. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. Из теории Эйнштейна следует, что
планеты движутся по более сложным траекториям. Большая полуось эллипса не является неподвижной. Она медленно вращается в плоскости эллипса (рис. 16.4). Угол поворота ср мал. По теории Эйнштейна угол поворота орбиты Меркурия за столетие должен
Рис. 16.4
составить 43". Астрономические наблюдения дали результат 42,6".
Замедление периодических процессов в гравитационном поле. Из ОТО следует, что при переходе излучения из области с более медленным течением времени (области больших ускорений, сильных гравитационных полей) в область с более быстрым течением времени (область меньших ускорений, более слабых гравитационных полей) должна уменьшаться частота излучения. Значит, при распространении света против действия сил тяготения частоты световых волн должны уменьшаться, т е. все линии спектра излучения должны смещаться в сторону красного цвета (красное смещение). При распространении же света по направлению действия гравитационных сил частота должна увеличиваться. Для подтверждения этого эффекта в 1960 г. были проведены опыты Паундом и Ребкой. Источник излучения находился в основании башни Гарвардского университета (близ Бостона). Приемник излучения был расположен на высоте 22 м. Таким образом, излучение распространялось против действия сил тяготения. По расчетам относительное
изменение частоты
Av
должно составить 2,46T0"‘^ Из опыта получено
Av
V
(2,56 ± 0,25)T0“‘^ Этот результат хорошо согласуется с теорией.
i
ю
V
Задание 16
ic
Ответьте на вопросы
1. Находясь в лаборатории внутри космического корабля, космонавт обнаружил, что шар, подвешенный на пружинах (рис. 16.5), отклоняется в направлении к стенке 1. Какой вывод может сделать космонавт о характере движения корабля?
264
2. Световое излучение перемещается вертикально вверх в гравитационном поле Земли. В каком направлении смещаются линии спектра (в сторону красного или фиолетового цвета)?
3. Для исследования планеты, вокруг ко- j торой двигался корабль и ускорение тяготения на которой значительно больше ускорения свободного падения на Земле, на планету был отправлен зонд с передатчиком. Пере-
атчик зонда и приемник космонавта настроены на одну частоту. Как нужно изменить частоту приемника в корабле, чтобы услышать сигнал передатчика, если зонд находится под кораблем?
Рис. 16.5
2
4. От двух космических кораблей, находящихся на одинаковом расстоянии от Земли, были направлены к Земле сигналы одинаковой частоты. В этот момент времени корабли имели (по отношению к Земле) оди-
наковую скорость, но разное ускорение: а, > а^. Сравните частоты v, и v с которыми сигналы достигают Земли.
2?
Основные положения СТО и ОТО
Постулаты СТО
1. Все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета, или никакими опытами, проводимыми в инерциальной системе отсчета, невозможно установить ее движение относительно других инерциальных систем.
2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Она не зависит ни от скорости источника света, ни от
скорости приемника светового сигнала.
Преобразования Лоренца
Изменение длин отрезков и промежутков времени при переходе от одной ИСО к другой
Релятивистский закон сложения скоростей Принцип соответствия: если и « с, то
L = At= Ах, V = v + и, р = mv, F = та
Релятивистский импульс:
Закон взаимосвязи массы и энергии:
Закон взаимосвязи энергии и импульса Принцип эквивалентности*
*
Р
р
то
V
2
С
2
тс
2
2,2
2 4
=р^с^ + тс
265
ОТОННАЯ (КОРПУСКУЛЯРНАЯ)
17.1.1 Линейчатые спектры
Изучая явление дисперсии, мы выяснили, что свет, идущий от раскаленной нити лампочки, дает спектр, представляющий собой сплошную разноцветную полоску с плавным переходом цвета от фиолетового до красного (см. рис. V,7 на форзаце). Если же мы будем рассматривать спектр излучения, полученного при разряде в атомарном газе, то картина будет иная. Вместо сплошного спектра на экране будет наблюдаться линейчатый спектр ( см. рис. J на форзаце). На рисунке 17.1 схематически показана установка для получения линейчатого спектра атомарного водорода. Под действием высокого напряжения (20 кВ) в трубке с атомарным водородом возникает тлеющий разряд. Проходя через щель в ширме и призму, свет от газоразрядной трубки дает на экране картину в виде узких разноцветных линий. Оказывается, что все элементы в газообразном атомарном состоянии при свечении дают линейчатый спектр. (При достаточно высокой температуре можно получить в газообразном состоянии любые элементы.) Причем каждому элементу соответствует свой, присущий только ему, спектр. Спектры, полученные от источников излучения света путем разложения их излучения по длинам волн, называют спектрами испускания. Представленный на рисунке форзаца спектр водорода является линейчатым спектром испускания. Линии
20 кВ
Рис. 17.1
266
спектра водорода сответствуют следующим длинам волн: фиолетовая
линия
1
0,41 мкм; синяя линия
2
0,43 мкм; зеленая линия
3
0,49 мкм; красная линия
4
0,66 мкм.
Ученых интересовал вопрос и о том, как энергия, которую несет свет от источника излучения, распределена по волнам, входящим в состав излучения, т.е. какая доля энергии приходится на определенную часть спектра (или линию спектра). Для исследования распределения энергии по длинам волн (по частотам) применяются разные методы: фотографический, термоэлектрический и др. При фотографическом методе об энергии судят по степени почернения линий на фотопластинке, на которой зафиксирован линейчатый спектр. Очевидно, чем темнее линия, тем большая энергия была передана фотопластинке излучением данной длины волны.
Второй метод связан с применением полупроводникового тонкого терморезистора. Если терморезистор покрыть сажей, то он будет поглощать практически весь свет, падающий на него. Терморезистор, помещенный в место расположения линии в спектре, нагревается за счет энергии излучения. По изменению его сопротивления можно судить об изменении температуры, т.е. о поглощенной энергии.
Измерение энергии, приходящейся на разные линии спектра (т.е. на определенные интервалы длин волн АХ), позволило установить, что излучениям разных длин волн соответствует разная энергия.
Рассмотрим еще один опыт
щ
(рис. 17.2). Этот опыт отличается от первых двух тем, что меж-[у ширмой со щелью и призмой расположен прозрачный, герметично закрытый сосуд с атомарным водородом. (Атомарный водород можно получить.
20 В
Рис. 17.2
нагревая сосуд). Свет от лампы
накаливания проходит через газ. В результате на фоне сплошного спектра наблюдаются темные линии (см. рис. V,4 на форзаце), причем в тех местах, где наблюдались линии в спектре испускания атомарного водорода. Значит, газ поглощает наиболее интенсивно излучение тех длин волн, которые он испускает в случае газового разряда. Темные линии на фоне спектра видимого излучения, полученные после прохождения света через вещество, — это линии поглощения, образующие в совокупности спектр поглощения.
Применяя все более совершенные приборы, ученые обнаружили, что линии в линейчатом спектре представляют две (или более) тонкие линии, расположенные очень близко друг к другу.
началу XX в. накопилось много экспериментальных фактов об
излучении и поглощении света. Однако волновая теория света далеко не все могла объяснить. Так, с волновой точки зрения невозможно
267
объяснить возникновение линейчатых спектров испускания и поглощения, рассчитать энергию, приходящуюся на одинаковые интервалы АА. вдоль спектра (т.е. ответить на вопрос, почему одни спектральные линии ярче других), выяснить причину деления линий спектра на более тонкие, близко расположенные линии.
Необходимость объяснить явления излучения и поглощения света привела к возникновению новой теории, становление которой растянулось почти на 30 лет.
Задание 17.1
Лабораторная работа
«Наблюдение линейчатого спектра испускания»
Для наблюдения спектров применяют спектроскоп (рис. 17.3). Основными элементами спектроскопа являются: коллиматор 7, зрительная труба 2, треугольная призма 3. В коллиматоре имеется щель 4, через которую проходит свет от исследуемого источника излучения. Свет, проходя через призму, преломляется и дает спектр, который рассматривается через окуляр 5 зрительной трубы. Призма прикрывается крышкой 7, эк-
5
2
3
1
4
Рис. 17.3
ранирующей призму от постороннего света. Для поворота зрительной
трубы в горизонтальной плоскости служит микрометрический винт
вращая который можно совместить линию спектра с тонкой вертикальной нитью, расположенной внутри трубы. Используя показания микрометрического винта, можно определить длину волны света, соответствующего наблюдаемой линии спектра. Получение резкого изображения достигается путем перемещения окуляра.
Оборудование: спектроскоп двухтрубный; трубки спектральные; прибор «Спектр» для зажигания спектральных трубок; источник питания (6 В); провода; ключ замыкания тока; люминесцентная лампа.
268
Ход работы
1. Собирают установку по рисунку 17.4, где 1 — прибор «Спектр», 2 коллиматор со щелью спектроскопа.
. Спектральную трубку с водородом (гелием, неоном) уста-
i I
навливают в держателе прибора «Спектр». При замыкании цепи трубка начинает светиться.
. Щель коллиматора подводят
вплотную
к
щели
в
держателе
спектральной трубки.
4. Ведя наблюдение спектра че-
рез окуляр, вращением микромет-
Рис. 17.4
рического
винта
перемещают
спектр таким образом, чтобы увидеть все линии спектра водорода (гелия, неона).
. По шкале микрометрического винта определяют длины волн ли-
нии в спектре каждого элемента.
6. Коллиматор спектроскопа направляют на люминесцентную лампу и наблюдают полученный спектр.
Вопрос
Есть ли одинаковые линии в спектрах элементов, с которыми прово дились наблюдения?
Задание 17.2
Лабораторная работа «Наблюдение спектров поглощения»
Оборудование: стеклянная призма с косыми гранями; экран со щелью; штатив; светофильтры; пробирка с раствором сульфата меди (пробирка с раствором хвойного концентрата).
Ход работы
1. Собирают установку по рисунку 17.5. Экран располагают на фоне окна или лампочки. На расстоянии 30—40 см от экрана удерживают ру-
кой призму.
2. Смотря через косые грани при змы на освещенную щель под неко торым углом а, наблюдают сплош ной спектр.
-fr..........
Рис. 17.5
269
. Загородив верхнюю часть щели светофильтром, сравнивают полученный спектр поглощения со сплошным спектром.
4. Меняя фильтры и пробирки, наблюдают за изменением спектров поглощения.
Вопросы
1. Излучение какой длины волны поглощает каждый фильтр?
2. Излучение какой длины волны раствор сульфата ме, концентрата поглощает полностью, а
. Излучение какой длины волны
частично? проходит через раствор сульфата
меди (хвойного концентрата) почти без изменения?
17.2. (Модели атома
Изучая процесс излучения электромагнитных волн антенной, мы убедились, что излучение обусловлено ускоренным движением электронов в антенне. Иначе говоря, при любом ускоренном движении заряженных частиц возникают электромагнитные волны. Считая, что в состав атома входят как положительно, так и отрицательно заряженные частицы, ученые строили разные модели атома. Наибольшее распространение получила модель Дж. Томсона (1903 г.). Атом представлялся в виде однородной положительно заряженной сферы, в которой совершают колебания электроны. Однако модель Томсона не могла удовлетворить физи-
объясняла ряд
связанных с излучением
Кроме того, не бьшо экспериментальных доказательств того, что положительный заряд равномерно распределен по всей сфере атома диаметром 10 "'”м (размеры атома физикам бьши известны).
На вопрос о строении атома дали ответ опыты Э. Резерфорда
(1871
1937). В 1899 г. Резерфорд открыл а-частицы, которые образуются
при радиоактивном распаде. (Более подробно радиоактивный распад мы будем изучать в дальнейшем.) Альфа-частица — это дважды ионизированный атом гелия, движущийся с большой скоростью. Эта частица заряжена положительно и имеет массу приблизительно в 8000 раз больше массы электрона. Быстро летящие а-частицы Резерфорд применил для
бомбардировки атомов тяжелых элементов.
Схема опыта Резерфорда по изучению строения атома показана на рисунке 17.6. От источника а-частицы направлялись через малое отверстие в экране на тонкую металлическую (золотую) фольгу. Пройдя через фольгу, а-частицы могли попасть в регистрирующее устройство. Регистрирующим устройством являлся микроскоп, объектив которого покрыт специальным составом, дающим вспышку при попадании на него а-частицы.
Проводя
Резерфорд и его сотрудники располагали микро
разных местах {А, В
) по отношению к фольге. Если при
держиваться. модели Томсона, то следовало ожидать, что а-частицы
270
« •
Экран
/
• ..// >D
V»
Источник а - частиц
/
/
/
'О
с
Фольга
; 5
'' :/<
« • ♦ •
Рис. 17.6
после прохождения фольги должны наблюдаться только вблизи первоначального направления, т.е. вблизи точки А. Каково же было удивление Резерфорда и его сотрудников, когда они обнаружили а-части-цы в направлении к В и D. Особое недоумение вызвало обнаружение частиц в направлении к С, т.е. частиц, отраженных от фольги.
Сотрудники Резерфорда вели счет а-частиц, попадающих в регистрирующее устройство за определенный промежуток времени при отклонении их от первоначального направления на определенный угол ср. В серии опытов были получены данные, представленные в таблице 17.1.
Таблица 17.1
Угол отклонения а-частиц ср, ° 15 60 105 150 •
Число частиц N 1 132000 1 477 70 33
На основе анализа
Резерфорд в 1911 г. пришел к
У
наблюдавшееся поведение а-частиц возможно только в том случае
если они упруго взаимодействуют с массивным положительно заряженным телом малых по сравнению с атомом размеров (рис. 17.7). Это
Рис. 17.7
271
тело было названо ядром. Альфа-частица, пролетая мимо ядра, отталкивается от него. Чем ближе к ядру пролетает частица, тем на больший угол она отклоняется от первоначального направления. Имея экспериментальные данные, Резерфорд рассчитал, что в ядре сосредоточена основная масса атома (99,9%), а размеры ядра приблизительно
а. в атоме
в 10 000 раз меньше размеров атома. По мо
Резерфор
легкие электроны обращаются вокруг ядра подобно планетам, обращающимся вокруг Солнца
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, явилась крупным шагом в направлении развития знаний о строении атома. Однако и модель Резерфорда не могла объяснить ряд экспериментальных фактов, в частности возникновение линейчатых спектров. В
самом деле, если электрон обращается вокруг ядра, то он движется
ускоренно. Но ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны. Следовательно, энергия атома должна уменьшаться.
должно привести
ению электрона
ро, т.е.
разруше
нию атома. Кроме того, по мере приближения электрона к ядру должна увеличиваться скорость обращения электрона вокруг ядра, т.е. частота излучения (так как частота пропорциональна скорости). В самом деле:
mv
~R
2
kQq
2
V
2
kQq
mR
Таким образом получается, что излучение атома должно давать не прерывный спектр. В действительности же атом устойчив, спектр из лучения атома линейчатый.
17.3. Пеория Бора
Мы уже отмечали, что к началу XX в. не было теории, удовлетворительно объясняющей многие экспериментальные факты, связанные с распределением энергии в спектре излучения, с образованием
спектров
1900 г. немецкий физик М. Планк пре
жил формулу, которая позволила определить, как распределена энергия в спектре, т.е. определить интенсивность излучения в зависимости от длины волны (частоты). Основной гипотезой Планка было
введение совершенно нового представления об энергии осциллятора
(источника электромагнитного излучения). По гипотезе Планка, энергия осциллятора квантуется, она кратна малым порциям (квантам), которые в 1926 г. были названы фотонами. Идеи Планка были развиты А. Эйнштейном, который показал, что дискретность обусловлена не механизмом излучения и поглощения, а тем, что само излучение имеет прерывистую структуру, т.е. состоит из отдельных порций излучения (фотонов).
Энергия каждой порции излучения (энергия фотона) равна
(17.1)
где/z
6,626-10"^'*Дж • с — постоянная Планка.
Можно заметить, что энергия фотона зависит только от частоты электромагнитной волны, более того, она пропорциональна частоте. Так, например, фотоны, соответствующие красному свету, имеют меньшую энергию, чем фотоны, соответствующие зеленому свету, так как
V
4-10"lU (Х,=750 нм) меньше Уз = б10"ГТо1 (1 =500нм)
Датский физик Н. Бор, опираясь на теоретические работы Планка и Эйнштейна, на экспериментальные законы излучения и поглощения энергии атомами, на модель атома Резерфорда, в 1913 г. создал теорию
атома, согласно которой энергия атома может принимать лишь определенные дискретные значения. По теории Бора, электрон в атоме может
т
двигаться только по стационарным (устойчивым) разрешенным орбитам. При этом атом энергию не излучает (что коренным образом противоречит классической физике). Однако электрон может скачком перейти на более близкую к ядру орбиту, испустив при этом фотон. Бор сформулировал два постулата.
1. Электрон в атоме может двигаться только по стационарным орбитам,
движение по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.
удовлетворяющим определенным квантовым условиям
2. Излучение (поглощение) света происходит только при переходе элек
трона из одного стационарного состояния в другое.
Энергия излученного (поглощенного) фотона равна разности энергий тех
состоянии, между которыми совершается переход электрона:
hv
п
Е.-
(17.2)
Теория Бора позволяет рассчитать разрешенные орбиты в модели атома водорода и энергию электрона на этих орбитах.
Ближайшая к ядру орбита (орбита основного состояния атома) имеет
радиус R
I
5,310
-11
м. Радиусы следующих орбит оказываются равными
соответственно
R, = 4R„ K = 9R„ Д
16jRp...,
2
n
пК.
1
Энергия электрона на ближайшей орбите, как показывают расчеты.
равна
2,17-10''*Дж или
1
1
13,6 эВ.
Энергию в электронвольтах на следующих орбитах можно определить
по формуле
13,6
п
П
2
Следовательно,
К = -3,40 эВ,
3
1,51 эВ,
0,85 эВ и т.д
273
Когда говорят об энергии электрона на орбите, то под этим понима ется энергия взаимодействия отрицательного электрона с положитель ным ядром и кинетическая энергия электрона. Энергия взаимодейст ВИЯ разноименно заряженных тел — величина отрицательная. Это еле
дует из формулы
Q(
4nsQjR
К объяснению отрицательного знака энергии можно подойти с других позиций. Чтобы удалить электрон из атома, необходимо совер-
шить работу. Удаленный электрон с ядром не взаимодействует (F
0)и
потенциальную энергию взаимодействия можно выбрать равной нулю. Следовательно, когда электрон находится в атоме, энергия взаимодействия должна быть меньше нуля. Поэтому во всех значениях F,, К,... должен быть знак минус.
[ля наглядного представления энергетических состояний атомов
используются энергетические диаграммы, на которых каждое состоя ние атома (характеризуемое определенной энергией) отмечается гори зонтальной линией, называемой энергетическим уровнем (рис. 17.8).
£, эВ Е>0
ф
V
■ *
г . »
:^:т ±ii
|v Серия Пашена
Серия Бальмера
Основное состояние
л
6
5
4
3
2
1
Серия Лаймана
Рис. 17.8
Когда электрон удален из атома, он может иметь любую положи тельную энергию £ > 0. Внутри же атома его энергия дискретна. Разре шенные значения энергии равны полученным выше значениям £2^..., £^. Значение энергии £дсоответствует свободному от связи элек
трону. Состояние с энергией £j= -13,6 эВ является основным.
При комнатной температуре практически все атомы водорода нахо
дятся в основном состоянии. Состояния с энергией £
2^
• • •
называют
возбужденными. При энергетических воздействиях (нагревании, электрическом разряде и пр.) атом может перейти из основного состояния в
274
возбужденное. При этом электрон может оказаться на любом энергети ческом уровне, соответствующем энергиям
„. Однако атом не может находиться долго в возбужденном состоянии. Электрон самопроизвольно переходит с более высокого энергетического уровня (энегия Д,) на более низкий (энергия Е^. При этом атом излучает квант, частота ко-
торого определяется уравнением
hv = E- Е„.
п т
Вычислим энергию и частоту кванта света при переходе электрона
из состояния с энергией Е^
hv
1,5 эВ
3,4) эВ = 1,9 эВ или hv
1,5 эВ в состояние с энергией Е^= -3,4 эВ:
= 4,510'^Гц.
310
-19
Дж, V
Мы получили частоту, соответствующую красной линии в спектре атома водорода.
Если по формуле (17.2) найти частоты излучений атома водорода при переходе с более высоких энергетических уровней на уровень, соответствующий энергии Е^= -3,4 эВ, то мы получим серию значений частот, соответствующих линиям в видимой части спектра водорода. Эта серия линий названа серией Бальмера. Серия линий, обусловленная переходами элек-
трона из возбужденных состояний в основное, представляет собой серию
линий в ультрафиолетовой области (серия Лаймана). Если же электрон переходит с более высоких уровней на уровень с энергией Е^= -1,5 эВ, то атом излучает фотоны в инфрадфасной области (серия Пашена).
р Ф
Таким образом, теория Бора оказалась способной объяснить возник-
новение линейчатого спектра атома водорода. Однако теория Бора оста
валась полуклассической. Она допускала движение электрона по круто
вой орбргге, не могла объяснить возникновение спектра многоэлектрон ных атомов и ряд других экспериментальных фактов.
□(
►
Рассмотрим более детально правило квантования круговых орбит.
Согласно постулату Планка энергия фотона равна hv. Бор предположил.
что для стационарных орбит должно соблюдаться условие квантования
энергрш. Полная энергия атома водорода складывается из кинетической энергии электрона при его движении по орбите и потенциальной энер-
гии взаимодействия между электроном и ядром
тг>
2
е
2
(17.3)
В атоме водорода на электрон действует кулоновская сила. Эта сила
вызывает центростремительное ускорение, следовательно,
е
2
mv
2
откуда
ти
2
е
2
4718п/?
2
(17.4)
StiBqR
. Подставляя это значение кинетической энергии в
выражение (17.3), получим
е
2
StzBqR
(17.5)
275
Если энергия Е квантуется, то в формуле (17.5) может меняться только значение радиуса R, ибо остальные величины {е, п, ej постоянны. Таким образом, радиус электронной орбиты в атоме водорода не может быть произвольным, он может принимать только вполне определенные значения (это и означает, что радиус электронных орбит квантуется).
Бор предположил, что в атоме водорода возможны только такие орбиты электрона, для которых момент импульса электрона кратен постоянной Планка:
mvjR
nh
2п
(17.6)
Выражение (17.6) представляет собой правило квантования, где чис
л о п называется главным квантовым числом.
Исключив V из уравнений (17.4) и (17.6), получим условие, позволяю щее вычислить ряд дискретных значений радиуса:
n^h\
о
(17.7)
В формуле (17.7) величины h
т являются постоянными, слслова
ьно, квантуются радиусы электронных орбит.
Вычислим радиус первой электронной орбиты атома водорода (п
(6,6-10
34
Дж-с)^-8,85 10
12
Кл
2
Н-м
2
3,14(1,6-10“‘^Кл)"-9Д-10
2
31
КГ
Л = 5,3*10-'‘м.
Энергия Е электрона
орбите может быть подсчитана по форму
(17.5). Под
i? из формулы (17.7), получим
е^т
SslhW
(17.8)
По формуле (17.8) можно получить значения энергии при разных п.
При п
1
1
13,6 эВ; при п
2
3,4 эВ и т.д.
i
ю
17.4. Т Экспериментальные подтверждения
квантовой природы света
Опыт Боте. Непосре,
тверждение гипотезы Эйн
штейна о том, что свет распространяется в виде фотонов, дал опыт Боте, схема экспериментальной установки которого дана на рисунке 17.9. На тонкую металлическую фольгу Ф направлялось рентгеновское излучение малой интенсивности. Под его действием фольга са-
276
Рентгеновское излучение
G3
Рис. 17.9
Рис. 17.10
ма становилась источником рентгеновского излучения определенной частоты. Поскольку первоначальное излучение было слабой интенсивности, то количество квантов, испускаемых фольгой, невелико. Попадая в счетчик С, фотоны вызывали его срабатывание, при этом приводилось в действие регистрирующее устройство РУ, которое делало отметку на движущейся ленте.
Если бы излучение распространялось в виде волны, то ее энергия распределялась бы равномерно, как это следует из волновой теории, поэтому оба счетчика срабатывали бы одновременно. На ленте отметки находйлись бы одна под другой. Однако на ленте наблюдалось беспорядочное расположение отметок. Это возможно объяснить тем, что фольга испускала отдельные частицы, летящие то в одном, то в другом направлении. Так было экспериментально подтверждено существование фотонов.
а
►
Опыт Франка и Герца. Существование дискретных энергетиче
ских уровней атома было подтверждено не только получением линейчатых спектров, но и опытами, осуществленными в 1914 г. Франком и Герцем. Схема их установки приведена на рисунке 17.10. Трубка с тремя электродами: катодом К, сеткой С и анодом А — заполнялась парами ртути при давлении порядка 1 мм рт. ст. На участок катод-сетка подавалось напряжение от источника G1, которое можно было менять потенциометром, а измерять вольтметром. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В) за счет источника G2. Ток в анодной цепи фиксировался гальванометром. Накал катода осуществлялся за счет источника G3. Электроны, вылетавшие из раскаленного катода, ускорялись напряжением на участке катод — сетка и, пролетая сетку, попадали на анод. На участке сетка — анод электроны тормозились. Чем меньше была скорость электронов, прошедших через сетку, тем меньшую силу тока показывал гальванометр.
277
опыте исследовалась зависи мость силы тока в цепи анода от на
м
Рис. 17.11
пряжения между катодом и сеткой. Полученные результаты представлены на рисунке 17.11. Объяснить форму графика можно, опираясь на идею дискретности энергетических уровней атома. По мере возрастания напряжения на участке като сетка скорость электронов возрастает. Электроны вначале не обладают достаточной энергией для перевода атомов ртути в возбужденное состояние и, пролетая сетку, достигают анода. При этом сила тока в цепи анода возрастает. Однако при определенном значении напряжения (4,9 В) кинетическая энергия электронов достигает такого значения, при котором электроны способны перевести атомы ртути в возбужденное состояние. При этом их скорость, а значит, кинетическая энергия уменьшается и электроны уже не могут преодолеть тормозящее действие электрического поля на участке сетка — анод. Сила тока в анодной цепи резко уменьшается. Дальнейшее увеличение напряжения на участке катод — сетка (до 9,8 В) приводит вновь вначале к увеличению силы тока, а затем к рез-
кому ее уменьшению. Это связано с тем, что на пути катод — сетка электроны дважды претерпевают соударение с атомами ртути, возбуждая их, и т.д. Таким образом, при энергии, передаваемой электроном атому и соответствующей напряжению 4,9 В, возникает первый потенциал возбуждения атома ртути. При энергии, в 2 раза большей, т.е. соответствующей 9,8 В, возникает второй потенциал возбуждения и
т.д. Если, например, электрон ускоряется напряжением 5 В, т.е. он приобретает энергию 5 эВ, то после неупругого взаимодействия с атомом ртути (после возбуждения атома ртути) его энергия окажется равной 5 эВ - 4,9 эВ = 0,1 эВ. Этой энергии недостаточно для преодоления задерживающего напряжения 0,5 В на участке сетка — анод. Электрон возвратится на сетку.
Эффект Комптона, Корпуску-
лярные свойства света нашли свое подтверждение в явлении, получившем название эффекта Комптона. На рисунке 17.12 показана схема установки, с помощью которой в 1923 г. А. Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей различными веществами. Пучок лучей от рентгеновской
Рис. 17.12
трубки РТ проходил через
иа
278
фрагмы Д с малыми отверстиями и направлялся на рассеивающее вещество РВ. Состав рассеянного излучения изучался с помощью регистрирующего устройства РУ. Оказалось, что в рассеянном излучении наряду с первоначальным (длина волны X) содержится излучение с длиной волны V > X. Причем разность /УХ = X* - X оказалась зависимой только от угла ср между направлениями первоначального и рассе-
янного излучении.
Эффект Комптона можно объяснить, если рассматривать рассеяние как процесс упругого взаимодействия рентгеновских фотонов с электронами на внешней ободочке атома (т.е. с практически свободными электронами). Энергия связи валентных электронов с атомами значительно меньше энергии рентгеновских фотонов.
Фотон обладает не только энергией, но и импульсом. Используя
соотношения Е
Е
/IV и/?
тс, для импульса фотона получим
Р
h\
Ф
с
(1)
Схема взаимодействия фотона и покоящегося электрона показана на рисунке 17.13. До взаимодействия фотон обладает импульсом ^ф, импульс элек-
трона равен нулю.
После
упругого
взаимодействия импульс фотона ока
зывается равным /?ф
электрон приоб
ретает импульс р. По закону сохране
ния импульса.
(2)
Энергия фотона до взаимодействия /iv, после взаимодействия hv\ Энергия элек-
2
Трона до взаимодействия равна mjc ,
До взаимодействия
Ф
Импульс фотона
Электрон
После взаимодействия
ид
Ф
Рис. 17.13
после взаимодействия cJp^ + m^c^. По закону сохранения энергии,
2^2
hv + cJp^ +т:с“.
(3)
с
Решая совместно уравнения (1) и (2) и учитывая, что v = —, можно по лучить выражение
АХ
h(l
coscp)
тс
(17.9)
Результаты экспериментальных измерений оказались в полном согласии с вычисленными по формуле (17.9). Таким образом, эффект Комптона доказал существование фотонов и наличие у них энергии и импульса. Это явилось убедительным доказательством корпуску-
лярной природы света. <
279
Задание 17.3
*
Лабораторная работа
«Изучение квантового характера возбуждения атомов
неона»
Оборудование: неоновая лампа МН-3 (МН-11); источник питания
(100 В); потенциометр (20 кОм); резистор (1 кОм); провода; вольтметр.
■
Ход работы
1. Собирают установку по рисунку 17.14. Перемещая ползунок по тенциометра от точки А к точке В, наблюдают за показаниями вольт метра. Замечают напряжение, при котором зажигается лампа.
+
Рис. 17.14
. При горении лампы ползунок потенциометра перемещают в обратном направлении (от В к А). Замечают напряжение, при котором лампа гаснет.
. Опыт повторяют несколько раз, замечая напряжение зажигания и гашения лампы.
Вопросы
. Почему лампа зажигается при определенном напряжении?
. Какой спектр (сплошной или линейчатый) должен наблюдаться, если изучать свечение неоновой лампы с помощью спектроскопа?
17-5-1 Фотоэ
ект
Проделаем серию опытов с помощью установки, схематически изображенной на рисунке 17.15. На стержне электрометра Э установлена очищенная от оксида цинковая пластина П. Пластина может освещаться
светом электрической дуги ЭД. Между источником света и пластиной
можно помещать светофильтры Ф, изготовленные из кварцевого стекла (кварцевое стекло пропускает ультрафиолетовые лучи).
О п ы т 1 . С помощью эбонитовой палочки (или другим способом) сообщим цинковой пластине отрицательный заряд. Направим на нее свет от электрической дуги, расположенной на расстоянии 15—20 см от пластины. Наблюдения покажут, что пластина и электрометр разрядятся в течение нескольких секунд.
280
о п ы т 2 . Сообщим пластине положительный заряд и пронаблюдаем за электрометром при освещении пластины светом ЭД. Пластина не разряжается.
О п ы т 3 . Заменим цинковую пластину
медной и проделаем те же опыты. Мы уви
ДИМ, что отрицательно заряженная медная пластина так же будет разряжаться, но время разрядки будет другим.
В ы в о,
При действии на металли
ческую пластину света она может терять электроны.
Испускание электронов веществом под
ЭД
действием света называют фотоэффектом.
Рис. 17.15
О п ы т 4 . Повторяя первый опыт, будем
располагать между источником
стинои
последовательно
фиолетовый фильтр, затем красный фильтр и, наконец, оконное стекло. Мы увидим , что при фиолетовом фильтре пластина разряжается, при красном фильтре и обычном стекле нет. (Обычное стекло не пропускает ультра фиолетовые лучи.)
Вывод
ковой
(медной)
Фотоэффект в опыте с цин -п ласти ной набл юдается
при действии только ультрафиолетового из
Свет
лучения.
Явление фотоэффекта было открыто
Рис. 17.16
Герцем в 1887 г. Изучением законов фотоэффекта занимались многие физики. В 1888— 1890 гг. русский ученый А.Г. Столетов исследовал фотоэффект с помощью установки, схема которой показана на рисунке 17.16. Вблизи металлической пластины расположена сетка, через которую может проходить свет. Меняя напряжение между пластиной и сеткой и интенсивность света, можно с
помощью гальванометра изучать изменение силы фототока. Столетов установил, что при определенной интенсивности света с увеличением напряжения сила фототока / вначале растет, а затем достигает максимального значения, которое называется силой тока насыщения /„ (рис. 17.17). Сила тока насыщения не изменяется при дальнейшем увеличении напряжения, но зависит от ин-
тенсивности излучения.
Рис. 17.17
281
Для количественного изучения фотоэф-
ж
фекта применяется установка, схематически
показанная на рисунке
17.18. Основным
прибором является вакуумный сосуд, в ко
торыи вмонтированы два электрода: anoj и катод К, Свет может проходить через кварцевое окно и попадать на катод, изготовленный из исследуемого материала. Электроны,
испущенные катодом
при
фотоэффекте.
движутся к аноду и создают фототок, кото
Рис. 17.18
рый фиксируется гальванометром. С помощью потенциометра можно менять напряжение на участке анод — катод.
Вольт-амперная характеристика (зависимость силы фототока от напряжения) при неизменной интенсивности и частоте света показана на рисунке 17.17. По графику можно заметить, что сила фототока не равна нулю, когда напряжение на участке катод — анод равно нулю. Это значит, что через гальванометр проходит ток даже в том случае, если он непосредственно (без источника тока) подключен к аноду и катоду (разумеется, при освещении катода). Более того, сила фототока не равна нулю даже при некотором небольшом отрицательном напряжении, т.е. когда к аноду подключен отрицательный, а к катоду, положительный полюс источника тока. Однако при определенном отри-
цательном напряжении
3
равной нулю. На
пряжение
3
называют задерживающим напряжением. Задерживаю
щее напряжение при прочих равных условиях оказывается разным при катодах из разного материала. По задерживающему напряжению можно судить о кинетической энергии электронов, вылетающих из катода при фотоэффекте. В самом деле, при и^лгж& самые быстрые электроны не достигают анода, тормозятся электрическим полем. Поэтому можно записать
mv
2
eU,,
где е — заряд электрона.
Исследования фотоэффекта позволили сформулировать следующие законы:
. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит
от интенсивности падающего света, а определяется только частотой v (длиной волны X).
2. Сила фототока насыщения пропорциональна интенсивности света.
3. Фотоэффект наблюдается лишь в том случае, если частота падающего света больше или равна некоторому значению, характерному для данного вещества.
282
Можно ли объяснить явление фотоэффекта с позиций волновой
теории света? С точки зрения этой теории электромагнитная волна, достигнув поверхности металла, вызывает вынужденные колебания электронов, отрывая их от металла. Но тогда кинетическая энергия электронов, покидающих металл, должна зависеть от амплитуды вынуждающей силы и тем самым от напряженности электрического поля в электромагнитной волне, а значит, от интенсивности света. Не могла объяснить волновая теория и зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света.
1905 г. Эйнштейн теоретически получил законы фотоэффекта, развив идеи Планка о прерывистом испускании света. Оказалось, что все законы фотоэффекта можно объяснить, если считать, что свет имеет прерывистую структуру и поглощается отдельными порциями. Излученная порция световой энергии Е= hv сохраняет свою индивидуальность и в дальнейшем. Поглотиться может только вся порция целиком. Энергия порции света hv расходуется на совершение работы по вырыванию электрона из вещества, т.е. на работу выхода у4, и на сообщение вырванному электрону кинетической энергии. Следовательно, можно записать
hv
А. +
mv
2
(17.10)
Эта формула, называемая уравнением Эйнштейна, объясняет все законы фотоэффекта. Чем больше частота v, тем больше кинетическая энергия электронов что согласуется с первым законом фотоэф-
фекта. (А — работа выхода для данного вещества — величина постоян-
Интенсивность света, по Эйнштейну, пропорциональна числу порций (квантов) энергии в световом пучке и поэтому определяет число вырванных из катода электронов, о чем и говорит второй закон. Если hv < А, то фотоэффект не наблюдается, что и подтверждает третий
закон. Таким образом, квантовая теория света объясняет все особенности фотоэффекта.
\
Задание 17.4
Ответьте на вопросы
1. На рисунке V, J форзаца показан линейчатый спектр. Какой линии соответствует наибольшая энергия квантов света?
. В спектре (см. рис. V, J на форзаце) есть две линии С и 3. Какому цвету соответствуют фотоны с меньшей энергией?
3. Можно ли объяснить образование спектров (рис. V, 7 и V, J на фор-
заце): уровней?
волновой теорией света;
дискретностью энергетических
4. В чем отличие спектра испускания от спектра поглощения?
чем сходство между спектром испускания и спектром погло
5.
щения?
283
6. Рисунок 17.6 иллюстрирует опыт Резерфорда. Сравните движение а-частиц по направлениям ОВ и OD, ОС и ОВ. В каком случае а-частица пролетала ближе к ядру?
7. Зависит ли в опыте Резерфорда угол рассеяния а-частиц от их
энергии?
8. Электрон осуществляет переход между уровнями с квантовыми
числами: а) п
2ип
1:6) л
Зил
2; в) л
4и л
3 (см. рис. 17.8). Чему
равна энергия фотона при этих переходах?
Какой серии (см. рис. 17.8) соответствуют линии в спектре (см.
рис. V.5 на форзаце)?
10
чем отличие основного состояния атома от остальных со
стояний?
11. Как понимать, что энергия электрона ^>0 (см. рис.17.8)?
12. Рисунок 17.8 иллюстрирует три серии, образующиеся при переходе электронов. Энергия фотонов какой серии больше?
13*. Если достаточно долго проводить опыт Боте (см. рис. 17.9), то число штрихов, полученных на фиксирующей ленте от каждого счетчика, практически окажется одинаковым. Почему?
14*. Каково назначение каждого источника тока в опыте (см. рис. 17.10)?
15*. Как меняется ^ок через гальванометр (см. рис. 17.10), если напряжение на участке катод — сетка изменяется (см. рис. 17.11): а) от 7 до 9 В; б) от 9 до 10 В?
16*. Допустим, что анализируется линейчатый спектр излучения, полученный в опыте (см. рис. 17.10). В какой области спектра (ультрафиолетовой, видимой, инфракрасной) будут обнаружены линии спектра? Указание. Воспользуйтесь рисунком 17.8.
17*. Зависит ли изменение длины волны ДА, в опыте (см. рис. 17.12) от материала рассеивающего вещества?
18. Почему в опыте (см. рис. 17.15) не наблюдается фотоэффект, если освещать пластину Я светом от электрической лампы?
19. Почему скорость разряда пластины в опыте (см. рис. 17.15) оказывается разной, если брать пластины из разного материала?
20. В каком случае будет быстрее разряжаться пластина в опыте (см. рис. 17.15): при облучении ультрафиолетовым или оранжевым светом?
21. Как в опыте (см. рис. 17.16) можно было обнаружить существование тока насыщения?
22. Как объяснить возникновение тока насыщения?
23. Как должна измениться сила тока насыщения, если интенсивность света увеличить в 2 раза?
24. Зависит ли, а если зависит, то как, сила тока в цепи с гальванометром (см. рис. 17.18): а) от материала катода; б) от интенсивности света?
25. Зависит ли скорость электронов (см. рис. 17.18): а) от интенсивности света; б) от частоты света?
284
Задание 17.5
По предложенной ситуации изучите решение задачи А, решите зада чи и дайте ответы на вопросы.
Ситуация
Атом водорода излучает и поглощает энергию квантами, что отражено на схеме уровней энергии (см. рис. 17.8).
Задача А. Определите энергию фотона, дающего первую слева линию серии Лаймана. Какой длине волны электромагнитного излучения соответствует этот фотон?
Решение
По второму постулату Бора, hv
п
Е^, где Е„ — энергия более вы
сокого по сравнению с Е^ уровня энергии, v — частота электромагнитного излучения, определяющая соответствующую линию в схеме
уровней энергии атома водоро
нашем случае для линии серии
Лаймана
2. т
1. Следовательно, энергия фотона
h\
3,4 эВ
13,6) эВ; Лу=10,2эВ =1,63-10
-19
Дж
Учитывая, что А = 6,63-10 ”Дж • с, получим
V
1,63 10
-19
Дж
15 _ -I
6,6310
-34
Джс
2,46-Ю‘Ч
Длину волны можно определить по формуле X = c/v, где с — скорость
света, т. е.
3-10^
м/с
15^-1
2,4610*^с
1,22-10
-7
м
Задачи
1. Определите частоту и длину волны излучения, дающего первую слева линию в серии Бальмера. Какую энергию имеют фотоны этого излучения?
. Определите частоту и длину волны излучения, дающего первую слева линию в серии Пашена. Какую энергию имеют фотоны этого излучения?
3*. Определите энергию водородоподобного атома гелия (атома, потерявшего один электрон) в первых четырех состояниях (л = 1, 2, 3, 4).
4*. При решении задачи 3 найдены энергии атома гелия в четырех энергетических состояниях. Будучи в возбужденном состоянии, атом гелия может излучать по модели водородоподобных атомов. Есть ли среди фотонов, излучаемых атомом гелия, фотоны видимого света?
* ^ одном из опытов на экспериментальной установке (см.
рис.17.10) при давлении паров ртути 10“^ мм рт. ст. изучалось свечение паров ртути в прозрачном сосуде. В спектре были обнаружены две линии: желтая и зеленая. Теоретические расчеты (проведенные по более
285
сложной теории по сравнению с известной вам) дали следующие значения энергии: -5,43 эВ; -6,67 эВ; -7,73 эВ; -8,85 эВ. Между какими уровнями совершались переходы электрона, соответствующие наблюдаемым линиям, если длина волны желтой линии оказалась равной 579 нм, а зеленой — 546,1 нм?
Контрольные вопросы
а) Можно ли получить в спектре атома водорода серию Лаймана, если в установке по дисперсии света будет применена призма из оконного стекла? призма из кварцевого стекла?
б) Во сколько раз длина волны электромагнитного излучения, соответствующая первой слева линии в серии Бальмера, больше длины волны излучения, соответствующей первой линии слева в серии Лаймана (см. задачи 1 и А)?
в) Во сколько раз меняется энергия атома водорода при переходе из
состояния с л = 1 в состояние с п
3?
г)* Одинакова ли энергия атомов различных элементов в основном
состоянии?
Задание 17.6
По предложенной ситуации изучите решение задачи А, решите зада
чи и ответьте на вопросы.
Ситуация
С помощью установки (см. рис. 17.18) выполняются
товым свойствам света.
Задача А. Вопыте (см. рис. 17.18) полярность источника тока изменена: катод подключен к положительному полюсу (+) источника тока, анод — к отрицательному (-). Когда ползунок потенциометра находится в крайнем правом положении, напряжение на участке катод — анод рав-
i
но нулю. Гальванометр показывает наличие тока, если свет, падающий
на катод, проходит через цветной фильтр. В опыте применялись два
фильтра:
фиолетовый, пропускающий свет длиной волны = 4,0 -10
-7
м;
оранжевый, пропускающий свет длиной волны X
2
6,0 10"^м.
Длину волны света, прошедшего через фильтр, можно определить с помощью дифракционной решетки.
Опытным путем были установлены задерживающие напряжения:
I
1,44 В и
(72=0,41 В.
По данным опыта определите постоянную Планка
Решение
условии задачи индекс 1 относится к величинам, полученным в опыте с фиолетовым фильтром, индекс 2 — к величинам, полученным в опыте с оранжевым фильтром.
286
По формуле Эйнштейна,
Av. =А + Av
1
2
А
работа выхода электрона из катода, которая не зависит от па
дающего света, Uj — скорость фотоэлектронов при фиолетовом фильт ре, ^2 — скорость фотоэлектронов при оранжевом фильтре.
Чтобы исключить работу выхода электронов, вычтем из первого урав
нения второе. Тогда
A(v
I
V2)
mv
2
1
mv
2
2
(1)
При задерживающем напряжении даже самые быстрые электроны, вылетевшие из катода, не достигают анода, что позволяет записать два условия:
2
еи,='^
И
(2)
где е — заряд электрона. Подставим соотношения (2) в выражение (1), тогда
Учитывая, что v
с
X
h(y
I
V2)
, получим
e(U,
и,)
е (U
с
1
и>^Х^2
А*2 а,.
, А
6,6Т0
-34
Дж-с
Задачи
. При освещении катода (см. рис. 17.18) задерживающее напря-
*
жение оказалось равным 1,2 В. Работа выхода электронов из катода равна 4,7 эВ. Определите: а) максимальную скорость электронов при фотоэффекте; б) длину волны падающего света.
2. Определите работу выхода электрона из катода (см. рис. 17.18), ес-
ли катод освещается светом с длиной волны 1,8-10' м. Задерживающее напряжение 1,4 В.
3. Будет ли наблюдаться фотоэффект при освещении серебряной пластины видимым светом? Работа выхода электронов из серебра 4,3 эВ.
4. На рисунке 17.19 даны графики зависимости кинетической энергии электронов при фотоэффекте от частоты падающего на катод света. Какие точки на рисунке отражают начало фотоэффекта? Какой из графиков {АВши KL) иллюстрирует фотоэффект с катодом из материала, имеющего большую работу выхода
электрона? Докажите, что график EJiy) жен быть линейным. Докажите, что угол
клона графиков должен быть одинаковым.
Рис. 17.19
287
Контрольные вопросы
Будет ли наблюдаться фотоэффект в опыте (см. задачу 1), если энергия фотонов будет 4 эВ?
Пусть в опыте (см. задачу 1) задерживающее напряжение было
больше 1,2 В. Какой должна быть длина волны монохроматического све
i
та, падающего на катод (больше или меньше 2,МО
-7
м)?
в) Задерживающее напряжение (см. задачу 2) оказалось больше 1,4 В. Больше или меньше должна быть работа выхода электрона, если падает свет той же длины волны?
г) Как следует изменить длину волны света (см. задачу 2), если катод
будет изготовлен из материала с большей работой выхода электрона?
) Будет ли наблюдаться фотоэффект, если в условии задачи 3 заме нить видимый свет инфракрасным излучением?
е) Фотоэффект наблюдается при действии на катод как ультрафиоле тового, так и видимого излучения. В каком случае скорость фотоэлек тронов больше?
Глава
КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВАЯ ПРИРОДА
18.1 .Твероятностный характер законов
микромира
При изучении молекулярной физики мы рассматривали некоторые статистические закономерности.
Статистические закономерности описывают свойства макроскопических систем, состоящих из большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов и др.), исходя из свойств этих частиц и взаимодействия между ними. В частности, в одном из законов утверждается, что
в системах с большим числом частиц происходят лишь те процессы, которые являются наиболее вероятными.
С вычислением вероятности событий вы подробно знакомились в X классе.
18.2.1 Корпускулярно-волновые свойства
электромагнитного излучения
Волновые свойства электромагнитного излучения, в частности ви димого, подтверждаются целым рядом явлений: дифракцией, интерфе ренцией, дисперсией, поляризацией. В XIX в. были выполнены много
численные исследования, связанные с волновой оптикой. Ученые были
убеждены в волновой природе света. Некоторые из опытов по волновой оптике мы рассматривали при изучении электродинамики. Начало XX в.
288
ознаменовалось ломкой многих представлений классической физики. Результаты новых опытов (по фотоэф-
фекту и др.) не укладывались в рамки
волновой оптики. Пришлось ввести понятие о квантовании энергии, о фотоне как мельчайшей частице электромагнитного поля. Так что же такое свет: волна или частица? Вообще говоря, такая постановка вопроса неправо-
мерна. Свет обладает одновременно
как свойствами непрерывных электро магнитных волн, так и свойствами све
X
Э
Рис. 18.1
товых квантов
фотонов.
одних
опытах с электромагнитными волнами более наглядно проявляются волновые свойства, в других -- корпускулярные.
а
Чтобы показать единство волновых и корпускулярных свойств
света, обратимся к классическому опыту по волновой оптике Юнга. В начале XIX в. (1802 г.) английский ученый Т. Юнг (1773
опыту
1829)
поставил и объяснил опыт, схема которого показана
рисунке 18.1
Монохроматический пучок света направлялся на ширму iZ7c двумя ще лями, расположенными близко друг к другу. За ширмой на экране Э на блюдалась интерференция света в виде светлых полос разной яркости Центральная полоса (по направлению распространения пучка) оказа
наиболее яркой, яркость
боковых полос ослаблялась
мере удаления от центральной полосы. Распределение интенсивности / света на экране можно представить в виде графика 1{х), показанного на рисунке 18.1. Самой яркой центральной полосе соответствует центральный максимум, боковым полосам соответствуют максимумы с меньшей амплитудой.
Относительная яркость полос не зависит от интенсивности падающего монохроматического света. Этот фактор для нас является существенным. Если уменьшить интенсивность падающего света, то яркость центральной полосы уменьшится, но также уменьшится яркость и других полос, однако вид кривой 1(х) сохранится. А что же должно наблюдаться, если настолько уменьшить интенсивность пучка, что через щели в ширме будут проходить только отдельные фотоны? При этом пусть на месте экрана будет фотопленка. Опыт показывает: во-первых, каждый фотон оставляет свой «след» на пленке; во-вторых, при длительном проведении опыта получается то же самое распределение интенсивности 1(х), что и в случае большей интенсивности пучка.
Это означает, что центральный максимум создается наибольшим
I
числом фотонов, а боковые максимумы — меньшим. По мере удаления от центрального максимума число фотонов, образующих боковые максимумы, уменьшается.
10 Анциферов
289
Итак, каждый пролетевший через щель фотон можно обнаружить где-то на экране (в области центральной или боковых полос). Попадание фотона на экран — это событие. Теперь вспомним: чем чаще совершается событие, тем больше вероятность его появления. Получается, что вероятность обнаружить фотон в области центрального максимума (центральной полосы) значительно больше вероятности обнаружить фотон в области любого бокового максимума. А вероятность обнаружить фотон в области минимума практически равна нулю.
Мы подошли к очень важному выводу: распределение фотонов при интерференции подчиняется вероятностным (статистическим) законам, законам квантовой физики. Квантовая физика — это современная теория, описывающая квантовые свойства объектов на уровне микроявлений. Она исследует явления, связанные с микрообъектами (фотонами, электронами, атомами и др.). Законы квантовой физики (выходящие за пределы наших знаний) позволяют определить долю фотонов, которые должны попасть в определенную часть экрана, т.е. вероятность этого события.
В чем отличие закономерностей, рассмотренных нами в молекулярной физике, от закономерностей, характерных для квантовой механи-
ки?
молекулярной физике статистические законы применялись к
системам, состоящим из большого числа частиц. Так, например, рас сматривая распределение молекул по скоростям, мы имели дело с боль шим количеством молекул, имеющих разные скорости. Теория позво ляла рассчитать долю молекул, которые имеют вполне опре скорости в заданном интервале скоростей. В опыте же Юнга происхо-
ругое. В монохроматическом световом пучке все фотоны имеют
X
одинаковую энергию и одинаковую скорость, т.е. все фотоны совер-
шенно одинаковы (с одинаковыми параметрами). И все-таки фотоны
ведут себя по-разному, давая в конечном итоге интерференционную картину. Следовательно, вероятностные закономерно-
* "
сти оказываются применимыми к каждому фотону отдельно. Нельзя предсказать заранее, в какую точку экрана попадет
тот или иной фотон. Однако можно утверждать, что, проходя через одну щель, фотон «чувствует» наличие соседней щели. Поэтому пучок в целом создает на экране интерференционную картину.
Чтобы подтвердить мысль о том, что фотон «чувствует» соседнюю щель, продолжим опыт Юнга (рис. 18.2). Пусть на ширму Ш с двумя щелями А В падает поток фотонов такой малой интенсивности, что на экран попадают единичные
э
Ш
А
В
Рис. 18.2
290
фотоны, но в течение длительного времени. Если перекрыть отверстие В, то, пролетая через отверстие А, фотоны на экране Э образуют определенную область попаданий с распределением интенсивности 1^(х). Если перекрыто отверстие^, то образуется область с распределением интенсивности /^(х). Простое сложение интенсивностей /^(х) и /д(х) не дает распределения /(х). Если же опыт будет проводиться с отдельными фотонами длительное время при открытых отверстиях А и
В, то будет наблюдаться интерференция по закону /(х). Пролетали отдельные фотоны, а результат — интерференция. Это как раз и говорит о том, что поведение отдельных фотонов подчиняется вероятностным закономерностям.
Таким образом, опыт Юнга можно объяснить с двух позиций: с точки зрения волновой оптики и с позиций квантовой природы излучения. На основе волновых представлений при интерференции происходит сложение амплитуд напряженностей электрического поля электромагнитных волн. Если векторы напряженности Е совпадают по направлению, то происходит усиление интенсивности электромагнитных волн. Если же векторы Е слагаемых излучений имеют противоположные на-
правления, то интенсивность результирующей волны уменьшается.
электродинамике мы выяснили, что интенсивность / электро
магнитных волн пропорциональна квадрату напряженности электромагнитного поля: /- С точки зрения волновой теории яркость максимумов при интерференции пропорциональна интенсивности света, т.е. пропорциональна Е^. С точки зрения корпускулярной теории ин-
тенсивность света пропорциональна числу фотоновJV: I'- N. Следовательно, между N и Е^ существует прямая пропорциональная зависимость. Получается, что число фотонов, попадающих на какую-то поверхность, пропорционально квадрату напряженности электрического поля электромагнитной волны:
(18.1)
Теперь представим себе очень слабый пучок фотонов, падающих на фотопластинку. На достаточно чувствительной фотопластинке можно
этом случае выражение
зафиксировать действие каждого фотона.
(18.1) можно интерпретировать следующим образом: квадрат напря женности электрического поля в какой-либо точке пространства харак
теризует вероятность того, что фотон попадет в эту точку
Таким образом, волновые и корпускулярные свойств2
стороны медали, не исключают, а дополняют друг друга. Они отражают
две взаимосвязанные стороны взаимодействия излучения с веществом. Представление о том, что в поведении микрообъектов проявляются как
корпускулярные, так и волновые свойства, называют корпускул яр
но-волновым дуализмом.^
□
Как нам известно, волновые свойства излучения часто изучаются с помощью дифракционной решетки. Период дифракционной решетки
291
должен быть сравнимым с длиной волны излучения. Например, для видимого света можно применить дифракционную решетку, имеющую 1000 штрихов на 1 мм, т.е. с периодом 10 “^м, ибо длина волны в видимой части спектра порядка 5 • 10'^м. Для рентгеновского излучения, у которого длина волны 10
-8
10
-12
м, нужны решетки со значи
тельно меньшим периодом. В качестве дифракционных решеток для
рентгеновского излучения применяют кристаллы, так как в них расстояния между атомами (10 ""’м) одного порядка с длиной волны рентгеновского излучения.
Исследования показали, что по мере уменьшения длины волны
волновые свойства излучения проявляются в меньшей степени, но более существенно проявляются корпускулярные свойства квантов электромагнитного излучения. Иначе говоря, чем меньше длина волны кванта излучения, т.е. чем больше его частота и энергия, тем он больше похож на частицу.
18.3.1 Корпускулярно-волновая природа
вещества
Если излучение обладает одновременно и волновыми и корпускулярными свойствами, то почему бы не предположить, что и вещество также обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Такую гипотезу выдвинул в 1923 г. французский физик Луи де Бройль. Считая, что частицы обладают волновыми свойствами, он предложил формулу для определения длины волны частиц:
или X
Р
mv
у
(18.2)
где А
постоянная Планка, р — импульс частицы
►
Формулу (18.2) можно получить на основе следующих рассуж
дении.
В специальной теории относительности рассматривалась формула Е
2
+ р^с^. Но масса фотона равна нулю, следовательно, Е=рс, т.е, hv
рс, откуда р
hv
с
или р
. Значит, X
. Если частица вещества с им
Р
пульсом р обладает волновыми свойствами, как и фотон, то полученное
выражение как раз и позволяет определить длину
<
ю
Вычислим длину волны электрона в электронно-лучевой трубке при
ном напряжении 2000 Ъ: eU
mv
2
следовательно
leU
Под
т
(е=1,610 '’Кл, i/=2000B,m
лучим
2,65* 10’м/с
9Л10
-31
кг)
Тогда на основании формулы (18.2) найдем X
2.7-10
-11
м
Мы видим, что длина волны электрона сравнима с длиной волны рентгеновского излучения. Следовательно, и опыты, подтверждающие волновые свойства электронов, нужно выполнять в условиях, близких к условиям наблюдения дифракции рентгеновского излучения.
Гипотеза де Бройля была неоднократно подтверждена экспериментально. Первыми были опыты Дэвиссона и Джермера по рассеянию электронов кристаллом никеля
2
(1927 г.), т.е. через 4 года после того, как эту «крамольную» по тем временам мысль высказал де Бройль. В том же году Г. Томсон и независимо от него П.С. Тартаков-ский выполнили опыты по дифракции электронов при прохождении через металлическую фольгу. Схема этих опытов показана на рисунке 18.3. Пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов в несколько десятков киловольт, проходил че-
Рис. 18.3
рез тонкую металлическую фольгу 1 (толщиной порядка 10’^м). После прохождения металлической фольги, выполняющей роль дифракционной решетки, электроны попадали на фотопластинку 2 и создавали дифракционную картину. На рисунке 18.4,а представлена дифракционная картина, полученная на фотопластинке при прохождении электронов через золотую фольгу. Для сравнения на рисунке 18.4,5 показана дифракционная картина, полученная при рассеянии рентгеновского излучения пластиной алюминия. Сходство обеих картин подтверждает наличие волновых свойств у электронов. Значение длины волны, вычисленное по результатам опыта (по дифракционной картине и параметрам установки), совпадает с длиной волны, найденной по формуле (18.2). При дальнейших экспериментальных исследованиях (Штерном и его сотрудниками) была обнаружена дифракция атомных и молекулярных пучков. Таким образом, можно утверждать, что все частицы вещества обладают волновыми свойствами.
'с
V-*>A
ш 1
i
*т т
щ
М
a
б
Рис. 18.4
293
^ Как же понимать утверждение, что частица вещества обладает
волновыми свойствами? Обратимся к рисунку 18.2. Пусть на ширму Ш падает пучок электронов в направлении, перпендикулярном ширме. Оказывается, пучок электронов ведет себя точно taK же, как и пучок квантов электромагнитного излучения (при достаточно малом расстоянии между щелями). Проходя через отверстия и В, электроны на экране Э распределятся по закону 1{х). Наибольшее число электронов попадет в полосу центрального максимума. Остальные электроны распределятся по боковым максимумам. Чем дальше боковой максимум от центрального, тем меньше электронов попадает в область этого максимума. Пучок электронов подчиняется тем же самым законам, что и пучок фотонов. Волновые свойства электронов проявляются в их способности создавать интерференционную и дифракционную картину. Теоретически (на основе законов квантовой физики) можно рассчитать долю электронов, которые окажутся в каждом максимуме (центральном и боковых), т.е. можно вычислить вероятность распределения электронов на экране. Результаты вычислений оказываются в полном согласии с экспериментом.
Можно предположить, что дифракционная картина (см. рис.
18.4,д) обусловлена пучком электронов, а отдельным электронам не присущи волновые свойства. С целью проверки этого предположения
в 1949 г. были осуществлены
дифракции одиночных
тронов
Л.М. Бибермана, Н.Г. Сушкина и В.А. Фабриканта
интенсивность электронного пучка была настолько малой, что на фотопленку попадали лишь отдельные электроны. При длительном проведении опыта была получена дифракционная картина, аналогичная той, которая получалась при интенсивном потоке электронов. Это го-
ворит о том, что волновые свойства присущи каждому отдельному электрону и другим отдельным микрочастицам. Причем оказывается, что чем меньше частица, тем в большей степени проявляются ее волновые свойства. В качестве примера подсчитаем длину волны пылинки массой т = 0,001 мг, движущейся со скоростью у = 5 м/с:
mv
, ^
1,310'“м
Длина волны оказалась в 10 раз меньше размеров атома. Разумеется, никакими приборами невозможно измерить подобную длину волны. Массы обычных макроскопических тел значительно больше массы рассмотренной пылинки, поэтому мы и не замечаем волновых свойств макроскопических тел. Постоянную Планка можно принять равной нулю, когда речь идет о законах макроскопической физики. Законы макроскопической (классической) физики являются частным случаем законов квантовой физики и могут быть получены из после
них при условии, что h
i
294
18.4. Т Принцип неопределенности
Гейзенберга
а
►
Рассматривая в классической физике движение микрочастиц,
мы применяли к ним те же законы, по которым рассчитывали координаты и скорости макроскопических объектов. Так, например, при изучении движения молекул идеального газа использовались законы Ньютона. Движение электрона в электронно-лучевой трубке можно было рассчитывать, применив законы механики и электродинамики. При этом можно было определить, по какой траектории движется электрон, в какую точку экрана он попадет, каков импульс электрона при падении на экран и пр. Однако далеко не так просто обстоит дело в микромире. Наличие волновых свойств у микрообъектов приводит к
повременно из-е мы будем пы-
тому, что в микромире
невозможным
мерить координату частицы и ее импульс. Чем
определить координату микрочастицы, тем неопределеннее бу
дет значение ее импульса.
Но прежде чем более детально рассмотреть высказанное положе
ние, обратимся к схеме следующего опыта (рис. 18.5). В опыте рас сматривается дифракция монохроматического излучения, проходяще
э
Рис. 18.5
ГО через узкую щель Щ. На экране Э наблюдается дифракционная картина ДК. Распределение интенсивности излучения по светлым полосам, образованным в результате дифракции, представлено графиком 1(х). Интенсивность можно определить не только опытным путем, но и рассчитать теоретически. Оказывается, что для боковых максимумов интенсивность будет значительно меньше интенсивности (яркости) центрального максимума. Чтобы понять возникновение дифракционной картины, обратимся к рисунку 18.6. Пусть на ширму с узкой щелью падает плоская монохроматическая волна в направлении, перпендикулярном ширме. Ширина d щели сравнима с длиной волны падающего света, а экран находится достаточно далеко от ширмы. Элек-
295
2п
л+2
л+1
п
2
1
Рис. 18.6
X
тромагнитные волны, идущие от щели по одному направлению, могут интерферировать. Выберем лучи, идущие от щели под углом ср к первоначальному направлению, так, чтобы разность хода между волнами, идущими по направле-
ниям 1 и 2п, была равна длине волны X. Тогда разность хода между волнами, идущими по направлениям ] и п + I или п и 2п, будет
равна —. Теперь вспомним, что ес
ли складываются волны с разно
стью хода —, то они гасят друг друга, так как напряженности их полей
направлены в противоположные стороны. Следовательно, волна, иду
щая по направлению 1, погасится волной, идущей по направлению п+ I, и т.д. Таким образом, в направлении лучей, идущих под углом ф, должен наблюдаться минимум (тень). Условие минимума найдем из следующих соображений. Углы >4J?C и ф равны, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Учитывая, что AB = d, получим
8Шф
X
(18.3)
Таким образом, мы наЩли направление на границу центрального максимума.
Теперь представим себе, что в опыте (см. рис. 18.5) рассматривается
прохождение электронов через щель. Поскольку электронам присущи
волновые свойства, то распределение пучка электронов должно быть аналогичным тому, которое наблюдается и в случае электромагнитного излучения. Следовательно, для анализа поведения электронов при прохождении щели можно применить формулу (18.3).
Проследим за поведением одного электрона (рис. 18.7). Пусть им
пульс электрона до щели равен р^. Проходя через щель, электрон
вследствие дифракции может отклониться от первоначального направления на некоторый угол ф.
О
определяемый формулой (18.3).
силу вероятностного поведения электрона этот угол может быть любым — от О до ф. Обозначим импульс электрона после прохождения щели через р. Тогда изменение импульса будет Ар. Электрон пролетал через щель
Рис. 18.7
шириной Ах. Изменение импуль
296
Is3 направлено вдоль оси ОХ, поэтому Ар
Ар
Теперь самое
ресное. Чтобы «точно» определить положение электрона в щели, нужно сделать щель более узкой (например, шириной с размеры электрона), т.е. уменьшить Ах. Но тогда увеличится угол ср. Это следует из формулы (18.3), в которой d = Ах. Тогда
sincp
X Ах
(1)
Если X = const, то при уменьшении Ах увеличивается sincp, что соответствует увеличению угла отклонения электронов, а следовательно, и увеличению Ар. Из рисунка 18.7 видно, что
Ар Р
sincp
(2)
Решая совместно уравнения (1) и (2) с учетом того, что р получим
и Ар
Дх-Дд
Детально исследовал волновые свойства микрообъектов один из соз
дателей квантовой физики немецкий ученый В. Гейзенберг, который в 1927 г. сформулировал принцип неопределенности (его также называют соотношением неопределенностей).
Произведение неопределенностей двух величин Ах и Ар^ не может быть меньше постоянной Планка h\
АхАр^ > h.
(18.4)
Заметим, что постоянная Планка записывается в двух вариантах
hvih
2п
Из формулы (18.4) видно, что чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем с большей неопределенностью определяется другая величина. Неопределенность в значении величин х ир связана не с измерительными приборами, а с объективными свойствами микрообъектов. Никакими приборами невозможно точно измерить одновременно импульс и координату микрочастицы.
Применим принцип неопределенности к выяснению состояния электрона в атоме водорода. По теории Бора, электрон движется вокруг
ядра по определенным орбитам. В этом случае положение электрона может быть определено с точностью до размеров атома, следовательно,
Ах имеет порядок 10 м. По принципу неопределенности импульс можно найти с погрешностью Ар, приблизительно равной
Ах
Ар
6,6*10
-34
Дж-с
6,6’10 кг м/с.
10
-10
м
297
Погрешность скорости Av
Ар
т
, Av
10^ м/с
Считая электрон материальной точкой, движущейся по окружно
сти радиусом R
10
-10
м, найдем его скорость. Поскольку центростре
мительное ускорение создается кулоновской силон, то
mv
2
е
2
4я8л7?
2, откуда V
6
5-10” м/с
Получается, что скорость электрона оказывается одного порядка с по
грешностью (неопределенностью скорости): v » Av. Таким образом, нельзя говорить о движении электрона по орбите, нельзя указать, в какой точке орбиты оказывается электрон в каждый момент времени.
квантовой физике понятие орбиты электрона в атоме не имеет смысла. Можно лишь говорить о вероятности обнаружить электрон на определенном расстоянии от ядра.
Если же речь идет о движении электрона в электронно-лучевой трубке, то в рамках макроявлений можно решать задачи с привлечением понятия траектории микрообъекта. В §18.3 мы подсчитали, что при
волны элек-
напряжении 2000 В в электронно-лучевой трубке длина
трона А,
2.710
-и
м, а его скорость v = 2,65* 10^ м/с
Будем исходить из того, что в макромасштабе траектория может
быть определена с погрешностью не меньше Ах
10
-б
точные измерения). Так как у
Р_
т
, то Av
Ар
т
, но Ар
м (это довольно
. Поэтому по
Ах
лучается Av
10^ м/с. Следовательно, если измерять координату с
погрешностью Ах = 0,001 мм, то погрешность в измерении скорости может составлять 0,003%. Как видим, решение задач на макроскопическом уровне возможно с чрезвычайно малыми погрешностями.
помощью принципа неопределенности можно показать, что в
системе не может прекратиться движение ни при каких условиях, даже при абсолютном нуле температуры. В самом деле, локализация частицы означает стремление неопределенности к нулю (Ах = 0). Но в этом случае импульс (и соответственно кинетическая энергия) должен стремиться к бесконечности. Уменьшение же неопределенности импульса до нуля приводит к бесконечно большой неопределенности ко-
ор
иначе говоря, частицу в этом случае можно обнаружить
любой точке пространства.
Принцип неопределенности позволяет сформулировать следующие утверждения:
принцип неопределенности отражает физическую реальность; координаты частицы, ее импульс, энергия и другие характеристики носят вероятностный характер;
энергия частицы ни при каких условиях не может быть равна нулю;
понятие траектории в микромире теряет смысл. ^
298
18.5.Тчто такое микрообъект
Мы уже познакомились с рядом свойств электрона и других микрочастиц (фотонов, атомов). Выяснили, что микрообъект обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Возникает вопрос: можно ли создать наглядный образ микрообъекта? Иногда электрон изображают в виде точки или кружка с указанием отрицательного знака, а фотон — в виде волнистой стрелки. Является ли такое отображение моделью, хотя бы и далекой от реальных форм?
Нужно сразу отвергнут^> такое предположение. Изображая каким-то
образом микрообъект на рисунке, мы пытаемся смоделировать лишь
наши пре
об изучаемых свойствах микрообъекта. Чтобы
это понять, сделаем такое сравнение. Из электродинамики нам известно, что усилитель предназначен для усиления электрических колебаний. Условное изображение усилителя дано на рисунке 18.8. На
вход и подаются колебания с малой
напряжения, на выходе
вых
амплитудой получаются колебания
с большой амплитудой напряжения. Можно ли, глядя только на рисунок 18.8, создать правильное представление об усилителе (его форме, параметрах, транзисторах, резисторах и пр.)? Разумеется, нет. Эта модель дает нам информацию только о его назначении. Аналогично, всевозможные изображения электронов, фотонов, атомов в виде рисунков (рис. 18.9), схем (в частности, с помощью энергетических уровней) и других моделей дают нам лишь некоторую информацию о свойствах или структуре объекта.
и.
вых
Рис. 18.8
т, е
Рис. 18.9
Корпускулярно-волновой дуализм нельзя трактовать как некое
объединение частицы и волны. Речь идет не об объединении, а о способности микрообъекта проявлять различные свойства в разных условиях. Например, при прохождении электрона (фотона) через щель проявляются волновые свойства (дифракция), при падении на экран (фотопленку) проявляются корпускулярные свойства микрочастиц (каждая частица оставляет свой след на фотопленке).
Явления в микромире имеют свои особенности, принципиально отличающиеся от явлений в макромире. Рассмотрим пример. В дальнейшем мы более детально познакомимся с частицей, называемой позитроном — частицей с массой, равной массе электрона, но имеющей положительный заряд. Так вот, при взаимодействии электрона и позитрона может возникнуть два фотона. Были две материальные частицы, а вместо них образовались две частицы излучения. В микромире происходят еще более «странные» явления.
299
Приведенные примеры лишь в некоторой степени раскрывают особенности процессов в микромире, принципиально отличающие эти процессы от процессов в макромире. Все это говорит о том, что на уровне представлений макромира невозможно создать наглядный образ микрообъекта.
Задание 18.1
Ответьте на вопросы
1. Как понимать корпускулярно-волновой дуализм?
2. Возможна ли наглядная модель микрообъекта?
. Возможно ли моделирование микрообъекта с целью изучения его
свойств?
4. Какие свойства излучения (корпускулярные
волновые) прояв
ляются в опытах по рисункам 18.1
18.4?
5. Почему в качестве дифракционной решетки для изучения свойств рентгеновских лучей применяют кристаллы?
6. Какие опыты подтверждают волновые свойства вещества?
7. Зависит ли длина волны микрочастицы от ее массы и скорости?
8*. Чем определяется интенсивность электромагнитных волн с точки
зрения волновой и квантовой теорий?
9*. Как на основе принципа неопределенности сделать заключение о том, что электрон в атоме не может двигаться по круговой орбите?
10*. Может ли микрочастица покоиться?
11*. Чем массивнее частица, тем легче предсказать ее положение. Как это объяснить?
Задание 18.2
Решите задачи
1. Две микрочастицы, массы которых т. и /и, (т, = 2т,), имеют скоро-
сти и, и и.
2и,. Сравните длины волн этих частиц.
. Можно ли измерить длину волны электрона в электронно-лучевой трубке при анодном напряжении 2000 В, если располагать инструментом, дающим возможность выполнять измерения с точностью до 0,01 мм?
3. Вычислите длину волны электрона, движущегося со скоростью 10^ м/с.
18.6. Т Состояния атома водорода
а
В теории Бора (см. §17.3) предполагается, что электрон в атоме
движется по стационарным орбитам. Однако мы выяснили, что элек трон обладает волновыми свойствами. Значит, указать точное положе ние электрона на орбите невозможно (как нельзя указать точку распо
300
ложения волны). Иначе говоря, в квантовой механике нет понятия орбиты электрона в атоме. Кроме того, мы выяснили, что, так как электрон обладает волновыми свойствами, его местоположение подчиняется вероятностным законам. Законы квантовой физики позволяют рассчитать вероятность, с которой электрон будет находиться в выделенном малом объеме атома, появляться на том или ином расстоянии от ядра атома.
целью анализа поведения атома водорода мы построили диа
грамму энергетических уровней (см. рис. 17.8). По теории Бора, в ос-
1) электрон имеет энергию, равную -13,6 эВ,
новном состоянии
радиус орбиты составляет 5,3-10’" м. Квантовая физика решает эту задачу с учетом вероятностных закономерностей. Если по оси абсцисс откладывать расстояние R электрона от ядра, а по оси ординат - вероятность Y (частоту) появления электрона на расстоянии R, то можно получить график У(7?) для разных состояний атома. Рисунок 18.10,а
иллюстрирует вид графика У(/?), а рисунок 18.10,5 — частоту появления электрона на том или ином расстоянии R (относительное число электронов). Рисунок 18.10,5 можно рассматривать как сечение диаметральной плоскостью сферы, в которой располагаются электроны вокруг ядра. Из рисунка видно, что чаще всего электрон находится на расстоянии 5,3*10 м от ядра (что совпадает с боровской орбитой). Но его можно обнаружить и на других расстояниях. Причем чем больше расхождение между радиусом боровской орбиты и расстоянием R, тем реже на этом расстоянии появляется электрон.
Аналогичная картина для случая, когда п
представлена на ри
сунке 18.11,0,5. Наиболее часто в этом случае электрон можно обнаружить на расстоянии 2,1210'‘”м, ибо вероятность обнаружить электрон на ЭТОМ расстоянии максимальна. Однако электрон может находиться и на других расстояниях от ядра.
Ь . к Ь
* .v*v,
Рис. 18.10
Рис. 18.11
301
Рис. 18.12
Таким образом, в квантовой физике вместо определенной орбиты рассматривается как бы «электронное облако», характеризующее частоту появления электрона на каком-то определенном расстоянии от ядра. Электронное облако в атомах может выглядеть не только в виде сферы. На рисунке 18.12 показан один из возможных вариантов.
Квантовая физика решает не только задачу распределения электронов в разных атомах, но и многочисленные задачи, связанные со
свойствами молекул в разных состояниях вещества. Законы квантовой физики позволяют описывать движение микрочастиц, изучать строение вещества, истолковывать природу химических связей, объяснять причины изменения свойств тел при изменении параметров (например, зависимость удельной теплоемкости веществ от температуры). На основе законов квантовой ме-
ханики можно объяснить, почему в системе Д.И. Менделеева наблюда
ется периодичность свойств атомов.
i
о
18.7.1 Лазеры
Лазером или квантовым генератором называют устройство, дающее узкий пучок монохроматического когерентного излучения. Первый лазер был создан в 1960 г. Мейманом (США). За разработку и создание квантовых генераторов и усилителей нового типа советские ученые Н.Г. Басов и А.М. Прохоров и американский ученый Ч. Таунс были удостоены Нобелевской премии (1964 г.).
Схема устройства лазера дана на рисунке 18.13. Рабочим телом лазера является цилиндр из рубина 1 диаметром около 1 см и длиной при-
близительно 5 см. Торцы рубинового стержня тщательно отшлифованы, строго параллельны и перпендикулярны оси цилиндра. Один торец (левый на рисунке 18.13) покрыт непрозрачным слоем серебра, другой — тонким полупрозрачным слоем серебра. Таким образом, левый
Рис. 18.13
торец представляет
собой
302
зеркало, отражающее все падающие на него излучения, а правый — полупрозрачное зеркало. Рубиновый цилиндр помещен в стеклянную
труб ку
вокруг которой навита импульсная газоразря
лампа
Импульсная лампа создает мощный газовый разряд за счет источника
питания 4. Излучение газового разряда возбуждает атомы рубина, что
приводит к излучению пучка монохроматического света через полупро
зрачный торец. В процессе работы лазера рубин сильно нагревается Для отвода теплоты через стеклянную трубку, в которой размещен ру бин, пропускается охладитель 5.
►
Физической основой работы лазера является квантовый эффект,
называемый вынужденным (индуцированным) излучением. Индуцированное излучение было предсказано А. Эйнштейном в 1916 г. Разберемся, что это такое. Мы знаем, что атомы могут находиться в основном и возбужденном состоянии. В возбужденное состояние атом может перейти, если ему сообщить энергию. В частности, если атом, будучи в основном состоянии с энергией Е., поглощает фотон с энерги-
ей hv, то он переходит на более высокий энергетический уровень
При этом Е
о
+ hv. Возбужденный атом самопроизвольно (спонтан
но) переходит в основное состояние, испуская фотон, энергия которо
го hv
Е.у Таким образом, нам известны два вида переходов: выну
жденный переход с более низкого на более высокий уровень под действием внешнего излучения и самопроизвольный (спонтанный) переход с более высокого на более низкий уровень с испусканием фотона. Сущность же вынужденного (индуцированного) излучения состоит в том, что фотоны, появившиеся в веществе с возбужденными атомами, стимулируют переход возбужденных атомов с более высокого уровня на более низкий (вызывают не возбуждение атома, а переход в состояние с меньшей энергией). Вынужденное излучение обладает важным свойством. Фотоны вынужденного излучения идентичны фотонам, вызвавшим это излучение.
Излучение лазера возможно при выполнении двух условий:
число атомов, находящихся на более высоком энергетическом уровне, должно быть больше числа атомов, находящихся на более низком энергетическом уровне (должна соблюдаться так называемая инверсная населенность);
состояние с более высоким энергетическим уровнем должно
быть метастабильным, т.е. должно сохраняться достаточно долго по сравнению с состоянием, при котором атом самопроизвольно (спон-
танно) излучает.
На практике выполнение этих условий достигается с помощью ру бина. Рубин представляет собой оксид алюминия А1,0,, в кристалли
ческой решетке которого небольшая часть атомов алюминия заменена ионами хрома (примесь хрома составляет от 0,05 до 0,5%). При вспышке импульсной лампы ионы хрома переходят в возбужденное
303
состояние. Этот процесс схематически отражен на рисунке 18.14: фотон света импульсной лампы, обладающий энергией /iv„ переводит ион хрома из состояния с
в состояние с
Рис. 18.14 энергией
энергией Е,. Из
энергией ион либо быстро самопроизвольно (за время t реходит в состояние с энергией jE*,, либо перехо
1
10
-8
промежуточное
метастабильное состояние с энергией В метастабильном
может находиться в течение времени t
2
10
{Lb 10 раз больше
Г,). Так осуществляется инверсная населенность в метастабильном стоянии. При этих условиях возможно интенсивное вынужу излучение.
Механизм вынужденного излучения имитируется рисунком 18.15. На рисунке показаны разные стадии процесса в рубиновом стержне. Вначале атомы хрома находятся в основном состоянии, что на рисунке 18.15,А изображено точками. За счет излучения импульсной лампы большинство атомов переходит в возбужденное состояние, что на рисунке 18.15,5 отражено кружками. Отдельные атомы спонтанно из возбужденного состояния переходят в основное (рис. 18.15,в), испус-
а
б
в
г
д
Рис. 18.15
304
кая фотоны по разным направлениям (показано стрелками). Фотоны, испущенные атомами под углом к оси рубина, выходят за пределы прибора (они нас не интересуют). Фотоны же, имеющие направление вдоль оси рубина, вызывают индуцированное излучение. Отдельные фотоны приводят к лавинообразному нарастанию потока фотонов, который, после многократного отражения от зеркал на торцах рубина (рис. 18.15,г), выходит через полупрозрачное зеркало узким монохро-
матическим пучком (рис. 18.15,(3).
i
!□
Некоторые характеристики отдельных лазеров приведены в табл и-
J
це 18.1. Из таблицы видно, что лазеры могут иметь в качестве активной среды газ (г), жидкость (ж), полупроводник (п), твердое тело (т); могут работать как в непрерывном, так и в импульсном режиме. Мощность лазеров может достигать сотен киловатт.
Таблица 18.1
Активная среда Длина волны, мкм 1 Режим Мощность излучения, Вт
Не - Ne (г) U5 Непрерывный 0,1-5
СЦ (г) 1,315 Импульсный 10' - 10’
Неорганические жидкости (ж) 0,22 - 0,86 » 10^ -10'
CdS (п) 0,49 - 0,69 » 210'
Рубин(т) 0,694 » 10'-10’
настоящее время лазеры получили широкое применение.
ме
таллургии лазеры позволяют получать сверхчистые металлы, выплавляемые в вакууме. С помощью лазеров осуществляется сварка, резка.
плавление металлов. В медицине лазеры применяются как бескров
ные скальпели при лечении глазных и кожных заболеваний. Лазеры позволяют осуществить локацию Луны и ближайших к Земле планет. Расхождение лазерного пучка столь мало, что на поверхности Луны можно получить пятно диаметром порядка 3 км. Лазеры, обладая высокой стабильностью частоты, являются основой оптических стандартов частоты и других точных приборов. Применение лазеров не исчерпывается приведенными отдельными примерами.
18.8.1 Спектральный анализ
Спектральный анализ — это метод определения качественного и коли чественного состава вещества, основанный на получении и исследова НИИ спектров поглощения и испускания.
Атомы каждого элемента дают свой, присущий только им, спектр Они способны излучать строго определенный набор длин волн. Уче ными составлены эталоны — таблицы спектров всех элементов, вклю
305
чающие перечень линий в спектре с их характеристиками (длина волны и пр.). Сравнивая линии в спектре исследуемого вещества с линиями эталона определенного элемента, можно установить, какие элементы входят в состав вещества. Так осуществляется качественный анализ. Количественное содержание элемента в веществе определяют по интенсивности линий примеси в спектре. Интенсивность определяют путем фотометрических измерений или путем измерения плотности почернения фотопленки. Современные спектральные приборы позволяют обнаружить очень малое содержание отдельных элементов в веществе (порядка 10’"г/см^).
Для получения спектров вещества отбирают пробу, которую приво-
^ят в газообразное состояние. Например, твердое вещество превраща
ют в газообразное состояние с помощью электрической дуги. Исследуемое вещество в измельченном состоянии помещают в каналы угольных электродов, между которыми создается электрическая дуга. При высокой температуре электрической дуги твердое тело испаряется, атомы элементов, из которого состоит вещество, приводятся в возбужденное состояние и излучают присущие им фотоны. Каждый элемент дает свою серию линий в спектральном приборе. Возбуждение атомов вещества возможно не только с помощью электрической дуги, но и с помощью искры, газового разряда, излучения лазера и других энергетических воздействий.
Для исследования спектрального состава света применяются различные спектральные приборы: спектроскопы (для визуального наблюдения спектров), спектрографы (для получения фотографий спектров), спектрометры (для количественной оценки примесей), дифракционные решетки. Принципиальная схема спектрального прибора приведена на рисунке 18.16. Свет, проходя через щель, расположенную в фокальной плоскости левой линзы, и через эту линзу, попадает на призму. После преломления в призме свет фокусируется правой линзой, давая четкий спектр. На рисунке 18.16 показаны только красные (К) VI фиолетовые (Ф) лучи.
С помощью спектрального анализа были открыты новые элементы (рубидий, цезий и др.), определен химический состав Солнца и звезд. Большую роль играет спектральный анализ в металлургии и научных исследованиях (физике, геологии и др.)
306
Глава
АТОМНОЕ ЯДРО
19.1.ТМодель атомного ядра
После ТОГО как в 1911 г. Э. Резерфорд экспериментально доказал
существование в атоме массивного ядра размерами порядка 10
-15
10
-14
м,
возник вопрос: какова структура атомного ядра? Высказывались разные гипотезы, в одной из которых считалось, что ядро состоит из протонов и электронов, поскольку к тому времени были известны только эти частицы. Однако предположение о наличии электронов в составе ядра приводило к нарушению законов квантовой физики и несогласованности с экспериментальными данными. И только в 1932 г. с открытием нейтрона английским физиком Д. Чедвиком была создана современная протонно-нейтронная модель ядра атома. Согласно этой модели ядра всех элементов состоят только из протонов и нейтронов. Эти частицы носят название нуклонов.
Протон представляет собой ядро атома водорода, обладает положительным зарядом, равным по модулю заряду электрона, и массой, приблизительно в 2000 раз большей массы электрона.
Нейтрон — нейтральная частица с массой, приблизительно равной массе протона.
В ядерной физике массу частицы часто выражают в атомных единицах массы (а.е.м.) и в энергетических единицах — электронвольтах (эВ). 1 а.е.м равна 1/12 массы атома углерода с массовым числом 12:
1 а.е.м. = 1,66057 10
-27
КГ.
Для определения энергетического эквивалента воспользуемся фор
мулой Е=тс^. Учтем также, что 1 эВ = 1,602* 10
-19
Дж.
1 а.е.м. эквивалентна энергии 931,5 МэВ.
Значения некоторых физических величин, характеризующих элек трон, протон, нейтрон и атом водорода, приведены в таблице 19.1.
Таблица 19.1
Частица
Масса
Энергия, МэВ
Электрон е Протон р
Нейтрон п Водород Н
9,1095 10 1,6726 10 1,6750*10 1,6736*10
0,0005486 1,007276 1,008665 1,007825
0,51100
938,28
939,57
938,79
Для характеристики атомных ядер вводится ряд обозначений. Число протонов, входящих в состав атомного ядра, обозначают символом Z и называют атомным номером (это порядковый номер в периодиче-
ской таблице Менделеева). Атомный номер определяет заряд ядра Ze,
где е
1,6*10
-19
Кл.
307
Общее число нуклонов в ядре, т.е. число протонов и нейтронов, обозначают символом А и называют массовым числом. Следователь-
но, число нейтронов в ядре N=A-Z.
Ядра химических элементов обозначают символом 1Х, где под X
Z
понимают химический символ элемента. Приведем примеры обозна
чении:
I
1
Н
водород, 2 Не
гелий,
16
8
кислород, %
углерод,
уран.
Ядра одного и того же химического элемента могут отличаться числом нейтронов. Ядра с одинаковым атомным номером Z, но с разным массовым числом А называют изотопами. У большинства химических элементов имеется несколько изотопов. Например, у водорода 3 изотопа, у углерода — 6, у кислорода
Изотопы водорода: }Н — обычный водород (Z
терий (Z
l,N
1); Ш
1, N
0); ?Н
1
дей
1
Изотопы углерода:
и
6
тритий (Z
l,N
2).
12
6
13
6
14
6
15
б
16
6
С.
Химические элементы в природных условиях представляют собой смесь изотопов, среди которых, как правило, одни сильно преобладают, а другие представлены незначительными примесями. Так, например, на изотоп углерода % приходится 98,9% и только 1,1% — на изо-
топ %. Время жизни остальных изотопов мало, они появляются в ре
6
зультате ядерных реакций и быстро исчезают. Присутствие изотопов определяет значение атомной массы природного элемента в Периодической системе (относительная атомная масса природного углерода равна 12,011).
19.2.1 Энергия связи
Физики научились с большой точностью определять массы микро частиц: атомов, протонов и др. Об этом можно судить по таблице 19.1.
Пользуясь формулой Е=тс^, вычислим энергию ядра гелия и отдель но сумму энергий частиц, входящих в состав ядра гелия.
Масса ядра гелия .Неравна4,00260 а.е.м., следовательно, энергия яд
paiE*.
931,5*4,00260 МэВ = 3728,4 МэВ.
Сумма масс двух протонов и двух нейтронов составляет
2*1,007825 а.е.м. +2*1,008665 а.е.м. =4,03298 а.е.м.
Тогда энергия этих частиц оказывается равной 3756,7 МэВ. Получается, что Е^> Е^.
Эксперимент показывает, что масса атома всегда меньше массы составляющих его частиц (протонов, нейтронов, электронов). Следовательно, энергия ядра должна быть меньше суммы энергий системы невзаимодействующих частиц, из которых состоит ядро, на вели-
чину ^Е
2
Еу Для ядра гелия эта величина составляет 28,3 МэВ.
308
На первый взгляд создается впечатление, что при образовании ер нарушается фундаментальный закон приро
закон сохране
ния энергии. Но это не так. Вспомним простой пример. Допустим каплю воды необходимо превратить в пар.
этой целью достаточно
нагреть и испарить каплю, т.е. необходимо затратить энергию. Сле, вательно, энергия молекул, объединенных в каплю, меньше энергии тех же молекул, находящихся в газообразном состоянии.
Аналогичная картина получается и с ядром. Чтобы разделить ядро
нуклоны, необходимо затратить энергию. Сле
энергия
ра должна быть меньше энергии составляющих его частиц в свобод
ном состоянии.
Энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на не взаимодействующие между собой протоны и нейтроны, называется энергией связи:
Е
СВ
(19.1)
Ma,Z
Здесь т^ — масса протона, т„ — масса нейтрона, т^ — масса ядра ато
число протонов в ядре, А
число нейтронов.
В таблицах обычно даются значения масс атомов, поэтому в фор
муле (19.1)
берут вместо массы протона массу атома водоро
вместо массы ядра массу атома.
Энергия связи ядра значительно превышает энергию связи электронов с атомом. Вспомним, что для ионизации атома водорода требуется энергия 13,6 эВ. Следовательно, энергия связи ядра гелия при-
близительно в 210 раза больше энергии связи электрона с атомом.
Если по формуле (19.1) подсчитать энергию связи атома и разделить ее на число нуклонов, то получим удельную энергию связи, т. е. сред-нюю энергию связи, приходящуюся на 1 нуклон. Так, для гелия удель-
ельная энергия связи разных элементов. Зависимость энергии связи
ная энергия связи равна « 7,1 МэВ/нуклон. У
разной
от массового числа представлена графически на рисунке 19.1. Макси
Era, МэВ/нуклон
8
7
6
5
4
3
2
1
о
^HeL^ ^9 1 ° |^и
^Fe
J)ih|
1
20
40
60
80
100
120 140 160 180 200 220
А
Рис. 19.1
309
мальную энергию связи, близкую к значению 8,7 МэВ/нуклон, имеют элементы с массовым числом 50—60. У тяжелых элементов удельная
энергия связи меньше 8 МэВ, а у самого т51желого природного урана она порядка 7,5 МэВ/нуклон.
Теперь представим себе, что в каких-то условиях два атома дейтерия
1
1
Н объединились в один атом гелия jHe. Удельная энергрш связи атомов
дейтерия равна 1,1 МэВ/нуклон, следовательно, на 4 нуклона дейтерия
приходится энергия = 4,4 МэВ. А у гелия энергия связи 28,3 МэВ. Оказывается, Е^ <Е^ Следовательно, при объединении двух атомов дей терия в атом гелия может быть выделена энергия, равная
I
24 МэВ.
Теперь допустим, что атом урана делится на два атома с массовыми числами 119. У этих атомов удельная энергия связи порядка
л
8,5 МэВ/нуклон. Удельная энергия связи урана 7,5 МэВ/нуклон. Сле-
довательно, при делении ядер урана в рассматриваемом случае должна выделиться энергия, равная
(8,5
7,5)-238 МэВ =238 МэВ.
Таким образом, возможны два способа высвобождения ядерной энергии:
1) путем слияния ядер легких элементов в ядра более Т51желых и 2) путем деления ядер тяжелых элементов на ядра более легких.
Возникает вопрос, а возможны ли процессы синтеза легких ядер и деления тяжелых ядер? И вообще: возможно ли превращение ядер одних элементов в ядра других элементов? Оказывается, возможно. Но об этом речь пойдет ниже.
Задание 19.1
Решите задачи
1. Чем отличаются изотопы одного и того же элемента?
2. Как, пользуясь таблицей Менделеева, определить массу в атомных единицах массы наиболее распространенного изотопа в природе?
3. Какие химические элементы обозначены символом X:
14
7
X,
115
49
127
53
X,
235
92
X,
257
100
X?
4. Масса какой частицы больше: протона или нейтрона?
5. У какого элемента удельная энергия связи больше:
а) у элемента с массовым числом 200 или 100;
б) у элемента с массовым числом 20 или 80?
6*. Вычислите энергию связи и удельную энергию связи атома ра
[ИЯ ^^Ra.
7*. Возможен синтез ядер дейтерия и трития по схеме
2
iH + jH
^Не+in.
2
о
Определите кинетическую энергию полученных частиц
310
19.3. Т Радиоактивность
Радиоактивность — способность некоторых атомных ядер самопроизвольно превращаться в другие ядра с испусканием частиц.
Радиоактивность была открыта в 1896 г., французским физиком А. Беккерелем, который обнаружил испускание солями урана неизвестного излучения. Это явление самопроизвольного естественного
излучения в дальнейшем и было названо радиоактивностью. В 1898 г. французские физики М. Склодовская-Кюри и П. Кюри обнаружили радиоактивность тория и открыли два новых радиоактивных элемента — полоний и радий. Вскоре были открыты и другие радиоактивные элементы. Природу радиоактивных излучений исследовали многие физики, в том числе и Э. Резерфорд.
Остановимся на классическом опыте, который позволил установить, что радиоактивное излучение состоит из трех компонент. Схема
опыта показана на рисунке 19.2. Радиоактивный препарат 1 (радий) помещался в свинцовый цилиндр 2 с узким каналом, что позволяло получать узкий пучок радиоактивного излучения. Над каналом находилась фотопластинка 3. После облучения на проявленной фотопластинке обнаруживалось
темное пятно 4. Если же в пространстве, где распространялось излучение, создавалось магнитное поле с индукцией, перпендикулярной пучку, то пучок распадался на три пучка (рис. 19.3). Обнаруженные три вида излучений были названы а-, р- и у-лучами.
Исследования показали, что а-лучи представ-
ляют собой ядра атома гелия ^Не, р-лучи
это
поток электронов, у-лучи
коротковолновое
электромагнитное излучение с частотой, превы шающей частоту рентгеновского излучения.
а
Рассмотрим, что должно происходить с
ядром при испускании а-частиц, иначе говоря, при а-распаде. Примером такого распада может служить излучение ядром изотопа урана
а-частицы, в результате которого образуется торий ^goTh. Распад протекает по схеме
238
92
и
234
9oTh+^He.
Схема а-распада радия аналогична
226
88
Ra
Рис. 19.2
Рис. 19.3
311
в общем случае схему а-распада можно записать в виде реакции
А
Z
у!-4
z-2Y + ?He.
(19.2)
Символом X обозначено распадающееся (материнское) ядро, а сим
волом Y — образующееся (дочернее) ядро
Масса материнского ядра больше массы дочернего ядра и а-части-цы. За счет избытка энергии материнского ядра а-частица приобретает большую кинетическую энергию (скорость а-частиц порядка 10^м/с).
Оценим избыток энергии и скорость а-частицы при а-распаде урана
238
92
и
Масса материнского ядра равна 238,125 а.е.м
масса дочернего ядра Th равна 234,116 а.е.м
92
90
масса ядра гелия ^Неравна 4,00387 а.е.м
А£=[238,125 -(234,116 +4,00387)]*931,5 МэВ =4,78 МэВ =7,6*10
-13
Дж.
то
2
V
1,5*10’м/с
Проходя через вещество, а-частицы образуют ионы, теряя при этом свою энергию. Чем больше плотность вещества, тем меньший путь про-
ходит а-частица в веществе. В воздухе при нормальном атмосферном давлении длина пути, пройденного а-частицей, составляет несколько сантиметров, а в твердом веществе — сотые доли миллиметра.
Исследования показали, что радиоактивное вещество может испускать а-частицы разной, но дискретной энергии. Это говорит о том, что ядро может находиться в разных возбужденных состояниях. Возбужденное состояние характеризуется определенным значением энергии. При переходе ядра из одного возбужденного состояния в другое (или в нормальное) энергия может высвобождаться. Здесь уместна аналогия с излучением фотонов атомами: hv
На рисунке 19.4 приведена схема, поясняющая возникновение
а-частиц разной энергии. При а-распаде висмута ^]?Bi образуется до
чернее ядро таллия ^о*,Т1, которое может оказаться в возбужденном со
83
81
СТОЯНИИ / или II. При этом вылетают частицы а^, а,, а^, имеющие разную энергию. Энергия Оо-частицы максимальна, энергия Оз-частицы
меньше энергии а,-частицы.
212|з:
8з1>1
II
I
208Т1
Ядро в течение некоторого малого времени находится в возбужденном состоянии и, переходя в нормальное или более низкое энергетическое состояние, испускает у-квант. Энергетический уровень II расположен выше уровня довательно, энергия (и соответственно частота) у2-кванта будет больше энергии у,-кванта.
еле
Энергетические уровни ядра отделены друг от друга энергией по
ря,
10
3
10*^ эВ, что значительно превышает разницу между энерге
тическими уровнями в атоме (порядка десятков электронвольт). По
этому у-кванты обладают
большей энергией по сравне
нию с энергией фотонов, излучаемых атомом. За счет большой энергии у-кванты обладают большой проникающей способностью, они свободно проходят через организм человека. Проходя через вещество, у-кванты вызывают ионизацию атомов вещества.
При радиоактивном распаде соблюдаются следующие законы сохранения:
закон сохранения энергии;
закон сохранения массового числа;
закон сохранения заряда.
Соблюдаются и другие законы сохранения, специфичные для ядер-ных процессов.
По аналогии с формулой (19.2) для а-распада запишем сразу формулу для (З-распада, т.е. для ядерной реакции, при которой в результате превращения ядра должна вылететь (3-частица (электрон J}e). Масса электрона мала по
сравнению с массой нуклона, поэтому массовому
числу электрона приписывают значение, равное нулю. Поскольку вы летает отрицательно заряженная частица, то значение Z дочернего яд ра должно увеличиться на единицу. Тогда можно записать
А
Z
А->-
0->
Z+1 l
(19.3)
Испускаемый при (3-распаде электрон не является электроном
атомной оболочки, он рождается внутри самого ядра в результате пре
вращения нейтрона в протон.
ъ
По схеме (19.3) запишем уравнение р-распада ядра бора
12
5
12
О
С + '’в
(19.4).
Максимальная энергия В-частиц электрона
max
(«г»
тЛс^.
Вычислим эту энергию.
Масса изотопа бора т^= 12,0182 а.е.м
масса изотопа углеро
т
с
12.0038 а.е.м
Неравенство масс говорит о том, что Е^> Е^, следовательно, при ядерной реакции по схеме (19.4) должна выделяться энергия. Вычисления дают значение 13,4 МэВ. Это и есть кинетическая энергия электрона.
Изучение реакций типа (19.3) показало, что кинетическая энергия
испускаемых электронов принимает самые разные
нуля
до максимального (для бора — 13,4 МэВ). Куда же девается энергия если кинетическая энергия электрона мала по сравнению с макси
313
мальной? В 1930 г. В. Паули высказал предположение о существова НИИ новой частицы, которая уносит с собой часть энергии. Новая час
тица получила название нейтрино (маленький нейтрон). Долгое время существование нейтрино оставалось под сомнением, и только в 1956 г. было экспериментально доказано, что эта частица существует. Откры-
тие нейтрино подтвердило гипотезу о распределении энергии при -распаде между электроном и нейтрино.
Теперь реакцию р-распада следует записать с учетом нейтрино (v):
А
Z
А
о
,^,Y + .ie+v.
(19.5)
Изучение В-распада позволило обнаружить еще один вид реакции, в
+1
которой изотопы излучали не электроны, а позитроны ( массой, равной массе электрона, и положительным зарядом 1,6*10 Распад протекает по схеме
частицы с
Кл.
19
А
Z
А
О
2_iY + ^ie+v.
(19.6)
Например,
13
7
N
13
о
(19.7)
Существование позитрона было предсказано английским физиком
П. Дираком в 1931 г.
Позитрон является античастицей электрона. Античастица
это
элементарная частица, которая имеет то же значение массы, что и ее «двойник», но отличается от частицы знаком некоторых характеристик (например, знаком электрического заряда). В рассмотренных нами ядерных реакциях (19.5) и (19.6) позитрон является античастицей электрона, антинейтрино v — античастицей нейтрино v. В (З-распа-де по схеме (19.5) испускаются электрон и антинейтрино, а при В-рас-
паде по схеме (19.6) — позитрон и нейтрино.
Бета-распад с испусканием электрона происходит в том случае, ко гда в ядре имеется избыток нейтронов (над числом протонов), а бе та-распад с испусканием позитронов претерпевают изотопы с недос
татком нейтронов. ^
п
19.4.1 Закон радиоактивного распада
Э. Резерфорд, исследуя со своими сотрудниками превращения радиоактивных веществ, пришел к выводу, что их активность со временем убывает. Было установлено:
активность пропорциональна массе радиоактивного вещества; для одного и того же радиоактивного вещества наблюдается уменьшение активности в 2 раза через строго определенное время, причем это время не зависит от состояния вещества (смеси с другими веществами, температуры, давления и пр.);
314
скорость уменьшения активности у разных радиоактивных веществ разная.
Для характеристики скорости убывания активности было введено понятие периода полураспада. Периодом полураспада (Т) называют промежуток времени, в течение которого исходное число радиоактивных ядер уменьшается в два раза.
По активности элемента можно судить о числе радиоактивных атомов. Пусть в некоторый начальный момент число радиоактивных
атомов равно N^. Через промежуток времени t
Т(Т
период полу
распада) число атомов Добудет в 2 раза меньше (Л^,= NJ2). Через про межуток времени t -1Т вновь число радиоактивных атомов умень шится в 2 раза:
N
N
1
2
ИЛИ к
NJ2
2
:=>N.
N
о
2
2
Рассуждая аналогично для промежутков времени, равных ЗГ, 4Г,... ,
пТ, придем к выводу, что по прошествии времени t = nTостанется N
N
о
атомов. Поскольку п дующим образом:
t
2"
, то последнее равенство можно записать еле
/
(19.8)
Формулу (19.8) называют законом радиоактивного распада. Рисунок
19.5 иллюстрирует радиоактивный распад, происходящий в течение вре-
мени, равного ЗГ.
В таблице 19.2 приведены значения периодов полураспада некоторых радиоактивных элементов. Легко заметить, что разные элементы имеют разные значения периодов полураспада, лежащие в широком диапазоне времени (от секунд до миллиардов лет). Например, у радиоактивного кислорода f О период полураспада равен 122 с. Если бы в начальный момент имелось 244 с их стало бы 10^^
о
10
23
атомов, то через
и т.д.
N =Nq • 2'т
Рис. 19.5
315
Таблица 19.2
Z Химический элемент Массовое число Масса атома, а.е.м. Тип распада Период полураспада Т
мГ Водород Н 1 1,007825
Дейтерий D 2 2,014102
Тритий Т 3 3,016049 р- 12,3 года
2 Гелий Не 3 3,016029
4 4,002603
6 • • • Углерод С 11 11,011433 р* 20,4 мин
12 12,000000
13 13,003355
14 14,003242 р- 5700 лет
7 AsotN 13 13,005739 р* 9,96 мин
14 14,009074
8 ВСислород О 15 15,003065 р* 122 с
16 15,994915
« • • 86 • • « Радон Rn 222 222,017574 а, у 3,8 года
88 Радий Ra 226 226,025406 а, у 1,6 103 лет 1
89 Актиний Ас 227 227,027751 а,Р',У 21,8 года
92 ^ани 238 238,050786 а, у 4,510’
93 Нептуний Np 239 239,052932 Р",У 2,35 сут 1
Но
атомы совершенно
^ы. Почему же они одновре том, что в микромире
менно не распадутся через 122 с? вуют статистические (вероятностные) законы, в соответствии с которыми распад конкретного ядра является случайным событием. Невозможно точно предсказать, какое конкретное ядро распадется в дан-ный момент. Можно лишь приближенно предсказать, сколько ядер распадется за определенный промежуток времени, т.е. можно говорить лишь о средней жизни ядер радиоактивных элементов. Так, например, у того же радиоактивного кислорода из двух соседних атомов
один может претерпеть распад через секунду, а другой просуществует сутки и более.
Задание 19.2
Ответьте на вопросы
Как можно определить знак электрического заряда частицы при
а- и р-распаде?
2. Почему пучок р-частиц рассеивается (см. рис. 19.3)?
316
3. Какие нейтрино сопровождают р-распад при вылете электрона (позитрона)?
4. Как объяснить вылет электрона из ядра?
5. Как объяснить возникновение гамма-квантов?
6*. Какие данные о ядрах атомов можно получить, пользуясь таблицей Менделеева?
Задание 19.3
Решите задачи
1. Определите, какой элемент или частица (обозначенные через X) участвуют в реакциях или являются их продуктом:
37 19
“Со
240 94
K^X+>+v;
60
28
Pu
Ni+X+v;
\\^U+X.
42т^
19^
235 и
92^
+ _Je+v;
+ гНе;
2. Через сколько лет масса углерода а) в 2 раза; б) в 4 раза?
6
уменьшится:
3*.
некотором образце содержится
3,0*10^^ атомов
14
углерода ^
Сколько атомов останется через 1000 лет?
4. Пользуясь таблицей 19.2, определите число протонов и нейтронов в ядрах атома углерода и азота.
5*. Пользуясь таблицей 19.2, составьте уравнения реакций по схемам (19.3) и (19.5).
19.5.1 Ядерные реакции
Ядерными реакциями называют превращения атомных ядер при их
взаимодействии с различными частицами (в том числе с у-квантами)
или друг с другом.
Для осуществления ядерной реакции необходимо сближение частиц (ядра и протона, ядра и альфа-частицы и пр.) на расстояния порядка размера атомного ядра (10"‘^м). Положительно заряженные частицы, налетающие на ядро, должны обладать значительной энергией, чтобы преодолеть кулоновские силы отталкивания. Оценим энергию ядерной реакции, которая была осуществлена Резерфордом в 1919 г. При бомбардировке азота альфа-частицами ядро азота превращалось в ядро кислорода, испуская при этом протон. Эту ядерную реакцию можно записать так:
14
,Н + Ше
17
8
0+ \р.
(19.9)
Потенциальную энергию взаимодействия при сближении альфа-час
тицы и ядра азота до расстояния г
10
-15
м можно определить, используя
317
законы электростатики. Так как
ка
I
г
, где заряды равны соответст
венно а
I
+ 2е, а
2
+ 7е, то для энергии получим
3,210
-12
^Ж.
mv^/2 = Е^, где т = 6,610'^’кг. Вычисления
Если считать ядро азота неподвижным, то скорость налетающей альфа-частицы вдали от ядра азота можно определить, исходя из закона сохранения энергии: кинетическая энергия альфа-частицы должна быть равна потенциальной энергии взаимодействия между частицами с зарядами q^ и q^. Е^ дают и « 3-10’м/с.
При ядерных реакциях должны соблюдаться закон сохранения массового числа (числа нуклонов), закон сохранения заряда, закон сохранения энергии, закон сохранения импульса.
Используя закон взаимосвязи массы и энергии, сравним энергии системы частиц до ядерной реакции и после реакции.
Сумма масс атома азота N и атома гелия ^Неравна
4
14,009074 а.е.м. +4,002603 а.е.м. =18,011677 а.е.м
Сумма масс атома кислорода ^^0 и протона \р равна
1
8
17,00453 а.е.м. +1,007276 а.е.м. =18,011806 а.е.м.
Масса частиц, полученных после реакции, оказалась больше на 0,000129 а.е.м. Таким образом, реакция по схеме (19.9) идет с поглощением энергии, равной 0,000129*931,5 МэВ » 0,12 МэВ »
10
^ж.
1938 г. немецкие ученые О. Ган и Ф. Штрассман открыли явление деления урана на два элемента, расположенных в средней части
таблицы Д.И. Менделеева (
на
ва осколка). Эта реакция
происходит при облучении урана нейтронами и может быть записана в виде
+ \п
92
о
■> + «Kr+3i«
(19.10)
или
235и + I
92
о
П
*!?Xe+!fSr+2
55
37
о
(19.11)
Нейтрон не имеет электрического заряда, поэтому даже медленно движущиеся нейтроны могут быть захвачены ядром. Оценим энергию о и после ядерной реакции. В § 19.2 мы определили, что при делении
ядра урана на два приблизительно равных осколка должно
около 200 МэВ энергии. Много это или мало? Допустим, что произошло деление ядер в куске урана массой 1 г. Число атомов в 1 г урана
можно найти по формуле N
т
т
, где /W = 1 г, /w» = 235*1,7*10
-27
КГ
масса
а
атома изотопа урана-235: iV=2,5*10^‘; 10“ Дж.
318
Определим массу нефти, при сгорании которой выделяется такая же энергия. Удельная теплота сгорания нефти ^ = 45 МДж/кг, т
т
2000 кг.
Характер протекания ядерных реакций может быть разным в зависимости от вида и энергии взаимодействующих частиц. Возможны такие реакции:
1. Ядро после захвата частицы возвращается в нормальное состояние, испуская один или несколько гамма-квантов. При этом ядро не
претерпевает изменении.
2. Ядро захватывает частицу и превращается в новое ядро с большим массовым числом. Обычно такое ядро находится в возбужденном состоянии и, переходя в нормальное состояние, излучает гамма- квант.
ро после захвата частицы превращается в ядро другого эле-
мента и испускает частицу (нейтрон, протон, а-частицу и др.).
. Ядро после захвата частицы делится на осколки, которые в свою очередь превращаются в ядра других элементов, при этом испуская частицы.
ерные реакции могут происходить при захвате нейтронов, про тонов, альфа-частиц и других частиц. Ядерные реакции сопровожда ются либо поглощением, либо высвобождением энергии.
Задание 19.4
Ответьте на вопросы
каком случае при ядерной реакции выделяется (поглощается)
энергия?
2. Какие виды ядерных реакций возможны при захвате ядром частиц?
Задание 19.5
*
Решите задачи
1. Чему равна энергия, выделяющаяся при делении ядра урана в реак
Ba + ??Kr+3iw ? Массы атомов урана, бария i
235
141
56
ции по схеме
криптона соответственно равны 235,043925, 140,9141 и 91,9250 а.е.м.
2. С выделением или поглощением энергии идут ядерные реакции:
а) +
1
‘'Не+ i/j; б) [Н+?Н
2
1
^е;
• 9
4
Be+^Не
2
12
gC + Qn? Масса
г
атома бериллия равна 9,012183 а.е.м.
При реакции в) впервые был выделен из ядра атома нейтрон.
3. При реакции $Li+
1
1
4
2
Не + зНе был открыт
2
С выделением или поглощением энергии идет эта реакция? Масса атома лития равна 6,015123 а.е.м.
4. Какую максимальную энергию может приобрести позитрон в ре-
зультате осуществления ядерной реакции '7N+
13
319
19.б.ТЯдерные силы
[ро СОСТОИТ ИЗ протонов И нейтронов. Положительно заряженные протоны на малых расстояниях в ядре (порядка 10 ’^м) должны отталкиваться с большой силой. Однако ядро не разрушается, что указывает на существование особого взаимодействия, которое носит характер притяжения. Взаимодействие между нуклонами получило
название сильного взаимодействия. Ранее мы изучали гравитационное и электромагнитное взаимодействия. При этом установили, что электромагнитное взаимодействие является более сильным, чем гравитационное. Для сравнения гравитационных и электромагнитных сил взаимодействия достаточно воспользоваться законом всемирного тяготения и законом Кулона для двух заряженных частиц (например , для двух протонов).
Сильное взаимодействие по своей интенсивности превышает электромагнитное, но оно проявляется только в пределах атомного
ядра. Ядерные силы, действующие между нуклонами, являются короткодействующими (радиус их действия порядка 10‘‘^м). Эти силы не зависят от наличия или отсутствия заряда частицы, т.е. они одина-
при взаимодействии двух протонов (двух нейтронов)
про
тона и нейтрона.
Di
электродинамике было выяснено, что с каж^
заряженной
частицей связано электромагнитное поле, которое действует на другую заряженную частицу с определенной силой. С точки зрения квантовой физики, атомы испускают или поглощают фотоны. По современным представлениям, взаимодействие между частицами осуществляется пу-
тем обмена
называемыми виртуальными частицами
частности.
взаимо
между заряженными (положительно или отрицатель
но) частицами осуществляется виртуальными фотонами.
Рассмотрим, что понимается под «вирту-альной частицей». На рисунке 19.6 дана диаграмма, поясняющая процесс взаимодействия между двумя электронами (е ), где переносчиком электромагнитного взаимодействия является виртуальный фотон. Для процесса взаи-
Рис. 19.6
модеиствия между покоящимися электронами можно записать уравнение
е
e~+hv.
(19.12)
Энергия покоящегося электрона меньше суммарной энергии коящегося электрона и фотона. Следовательно, взаимо
по
уравнению (19.12) вроде бы приводит к нарушению закона сохранения энергии. Но поскольку речь идет о виртуальном фотоне, то это «нарушение» является кажущимся. Дело в том, что неопределен-
320
ность во времени существования фотона А/связана с неопределенно стью энергии фотона соотношением
(19.13)
представляющим собой другой вариант записи соотношения неопределенности Гейзенберга. Из условия (19.13) следует, что при протекании процесса в течение времени Af« h//^E отклонения энергии на величину AJ? не приведут к нарушению закона сохранения энергии. В течение этого времени нельзя обнаружить фотон. Такие фотоны, которыми обмени-
ваются заряженные частицы в течение времени АГ«/z/AJ? и которые нель зя обнаружить, как раз и являются виртуальными фотонами.
1935 г. японский физик X. Юкава предска-
зал существование новой частицы, которая вы
полняет роль переносчика сильного взаимодействия. Эта частица была открыта в 1947 г. в космических лучах. Она получила название пи-мезона. Существуют положительный (я^), отрицательный (я') и нейтральный (я“) мезоны. Их массы близки к значению 300 масс электрона, как и было предсказано Юкава.
Для виртуальных процессов при обмене пи-мезонами между нуклонами можно запи-
сать уравнения: п + я” (рис. 19.7); р ^ Р + я*’;
л + я^ (рис. 19.8); п
р + п
Каждый нуклон оказывается окруженным виртуальными пи-мезонами, которые определя-
ют ядерные силы. ^
!□
Рис. 19.7
Рис. 19.8
Самое важное в главе «Атомное ядро»
Понятия
Нуклон, атомный номер, массовое число, изотоп, энергия связи, ра диоактивность, ядерная реакция Энергия связи
СВ
[{Zm+{A
Z)m„
Типы ядерных реакций:
т,]с
2
"XY + ^Не, ‘^N+^He^"0 + lH,
Z
А
zX-»zAY+ ,-e + v,
о
235
92
U + i/Z
о
141
56
Ва + з^Кг+3 дЛ,
Закон радиоактивного распада
/
N
N,■2 ^
11 Анциферов
321
Глава 20 | ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЯДЕРНОИ
ЭНЕРГИИ
20.1.ТЦепная реакция. Ядерный реактор
I
Вернемся Кядерным реакциям (19.10), (19.11) и обратим внимание на то, что, во-первых, ядро урана делится на два осколка, во-вторых, осколки могут образовать разные пары элементов (барий и криптон, ксенон и стронций, а также цезий и рубидий и др.), в-третьих, одновременно с осколками образуется 2—3 нейтрона. Ученые предположили, что нейтроны, полученные в результате деления ядра урана, могут быть захвачены одним из ближайших ядер урана и вызвать его деление. Поскольку при делении ядра вьщеляется 2—3 нейтрона, то число делящихся ядер будет быстро возрастать — возникает цепная реакция.
Цепная реакция — это ядерная реакция, в которой нейтроны вызывают большое число (цепь) преврагцений исходных ядер, при этом нейтроны образуются как продукты этой реакции.
На рисунке 20.1 дана схема цепной реакции. В представленной модели нейтроны обозначены маленькими черными кружками; делящиеся ядра — светлыми кружками; осколки — серыми кружками средних размеров; ядра, поглотившие нейтроны, но не разделившиеся, изображены большими черными кружками. Схема дает представление о том, как развивается цепная реакция. Нейтрон (влетающий на схеме слева) вызывает деление первого ядра и одновременное образование трех новых не тронов, которые в свою очередь вызывают деление трех следующих ядер, и т.д. Однако не все нейтроны захватываются ядрами.Часть из них выле-
Рис. 20.1
тает за границу куска урана. Цепная реакция развивается только в том случае, если кусок урана достаточно большой (его масса должна быть больше так называемой критической массы) и
имеет вполне определенную форму. В противном случае большинство вновь образующихся нейтронов вылетает за поверхность куска урана и реакция прекращается.
Теперь вспомним, что при делении ядер урана вьщеляется огромная энергия. Этот фактор привел к созданию атомной бомбы. Схема атомной бомбы дана на рисунке 20.2. Два куска 1 почти чистого урана ^92^ представляют собой ядер-
2
3
1
Рис. 20.2
ный заряд, заключенный
в
металлическую
оболочку 2. В каждом куске происходит деление ядер при случайном попадании в него нейтрона. Однако реакция не развивается, ибо каждый кусок имеет массу меньше критической. При объединении двух кусков масса становится больше критической. В этом случае число возникающих нейтронов оказывается больше числа нейтронов, вылетающих за пределы объединенного куска урана. Объединение должно быть быстрым, чтобы в реакцию успело вступить как можно большее число атомов урана. С целью быстрого объединения применяют обычное взрывчатое вещество 5, с помощью которого выстреливают одним куском урана в другой. Таким образом в атомной бомбе осуществляется неуправляемая ядерная реакция.
Управляемая реакция происходит в ядерных реакторах. В ядерном реакторе создаются условия, при которых число нейтронов с течением времени практически не меняется. Следовательно, в единицу времени делится одно и то же количество ядер, т.е. в единицу времени выделяется определенная энергия.
Схема устройства ядерного реактора дана на рисунке 20.3 (левая часть рисунка). Основными частями ядерного реактора являются ак-
Рис. 20.3
323
2
1
тивная зона 7, система регулиро ваниА цепной реакции — регули
рующие стержни
отражатель
нейтронов
щита
радиационная за
Рис. 20.4
активной зоне протекает цепная реакция и выделяется энергия. На рисунке 20.4 схематически показано устройство активной зоны. Активная зона заполнена замедлителем нейтро-
и пронизана урановыми
, которые являются
нов
стержнями
тепловыделяющими элементами (ТВЭЛами). Для замедления нейтронов применяют графит. При упругом взаимодействии с ядрами графита нейтроны замедляются до тепловых скоростей. В этом случае нейтроны легко захватываются ядрами.
Регулирующие стержни 3 содержат кадмий или бор, которые интенсивно поглощают нейтроны, поэтому введение стержней в активную зо-ну позволяет управлять числом нейтронов в реакторе (либо автоматиче-
щерживать одно и то же значение выделяющейся энергии, либо прекратить цепную реакцию).
Через активную зону проходит трубопровод с теплоносителем 5 (см. рис. 20.3). Теплоноситель перемещается с помощью насоса 6. В качестве теплоносителя может быть применена вода или металл с низкой температурой плавления (например, натрий с температурой плавления 98 °С). На рисунке 20.3 схематически показано, как энергия теплоносителя преобразуется в электрическую. В теплообменнике 7 теплоноситель отдает энергию воде, превращая ее в пар. Пар направляется в турбину 8, соединенную с электрогенератором 9. Из турбины пар поступает в конденсатор 10.
Первый ядерный реактор был построен в 1942 г. под руководством
Э.Ферми в Чикагском университете. В Москве подобный реактор был создан в 1946 г. под руководством И.В. Курчатова, а в 1954 г. в СССР была введена в эксплуатацию первая в мире атомная электростанция. В настоящее время в мире работают сотни атомных электростанций.
20.2.ТПроблема термоядерного синтеза
Мы уже отмечали (см. §19.2), что при слиянии легких ядер в более тяжелые выделяется энергия. Так, например, при ядерной реакции синтеза ядер дейтерия и трития выделяется 17,6 МэВ, что составляет приблизительно 3,5 МэВ/нуклон. Для сравнения обратим внимание на то, что при делении урана высвобождается приблизительно 0,85 МэВ/нуклон.
324
Проблема получения энергии за счет ядерного синтеза долгие годы волнуетученых. Дело втом, что в качестве горючего можно использовать дейтерий, который содержится в обычной воде. Хотя процентное содержание дейтерия мало (0,015%), но в объеме вод мирового океана это горючее практически неисчерпаемо.
Сложной является задача сближения положительно заряженных ядер до расстояния порядка 10 м. Для синтеза ядер нужна очень высокая температура, поэтому процесс слияния ядер называют термоядерной реакцией. Оценим температуру, при которой возможен термоядерный синтез. При сближении ядер дейтерия и трития (каждый с зарядом е^) на расстояние действия ядерных сил энергия взаимодействия будет составлять
«1,4* 10 ■ Дж. На каждую частицу будет приходиться энергия, в 2 раза меньшая. Для определения температуры воспользуемся известным из молекулярной физики соотношением между энергией частицы и темпе-
ратурой: Е =—кТ. Получим, что температура равна «10^ К.
Это очень высокая температура. Синтез легких ядер может протекать и при меньшей температуре, так как при одной и той же температуре системы энергия отдельных частиц может превышать значение их средней энергии. И все-таки необходимы температуры порядка 10® К.
Подобные температуры существуют в недрах звезд. За счет термоядерной реакции в недрах звезд (в том числе и на нашем Солнце) выделяется огромная энергия.
Возможно ли достижение такой температуры на Земле? Оказывается, что при взрыве атомной бомбы развивается температура порядка 10® К. Это привело к созданию термоядерного оружия (водородной бомбы). Испытание первой водородной бомбы было проведено в США (1952 г.) и в СССР (1953 г.). Так была осуществлена на Земле неуправляемая термоядерная реакция.
Проблема осуществления управляемой термоядерной реакции до
решена. Главных трудностей несколько.
не
настоящего времени Во-первых, нужно создать и поддерживать в некотором объеме высокую температуру («10® К). При такой температуре вещество полностью ионцзовано, состоит только из ядер и электронов. Такое состояние вещества.называют плазмой. Во-вторых, плазму нужно удержать в некотором объеме. Но, соприкасаясь со стенками сосуда, плазма остывает, а вещество стенок при такой высокой температуре испаряется. Следовательно, обычные материалы не пригодны для удержания высокотемпературной плазмы. В связи с этим для удержания плазмы применяют магнитные поля разной конфигурации. Наиболее перспективным в настоящее время считается применение камеры, называемой токамаком (тороидальной камеры с магнитным полем). Впервые идея токамака была предложена в 1950 г. советскими физиками И.Е. Таммом и А.Д. Сахаровым. С 1956 г. ведутся экспериментальные исследования этой системы в Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова.
325
20.3.ТИспользование радиоактивных
изотопов
1933
1934 гг. И. и Ф. Жолио-Кюри исследовали реакции, возни
кающие при облучении альфа-частицами разных веществ. Они обнаружили, что продукты распада оказываются радиоактивными, т.е. они могут самопроизвольно после облучения испускать какие-то частицы (например, а-, р-частицы). Реакции могут протекать по схемам:
При облучении
После облучения
27
.зА1+^Не
1
15
О
30
15
30
о
14SH- л е
Супругами Жолио-Кюри открытое явление было названо искусственной радиоактивностью. Искусственная радиоактивность принципиально ничем не отличается от естественной и подчиняется тем же законам.
В настоящее время искусственные радиоактивные изотопы получают разными способами. Наиболее распространенным является облучение мишени (будущего радиоактивного препарата) в ядерном реакторе. Возможно облучение мишени заряженными частицами в специальных установках, где частицы ускоряются до больших энергий.
Например, при облучении в ядерном реакторе мишени из железа возможны реакции по схеме:
При облучении
После облучения
^*Fe + in
26
о
У
59
26
Fe
59
о
2уСО+ _|в
Радиоактивные изотопы, полученные искусственным путем, нашли широкое применение в науке, технике, сельском хозяйстве, промышленности, медицине, археологии и других областях. Это обусловлено следующими свойствами радиоактивных изотопов:
радиоактивное вещество непрерывно излучает определенный вид частиц;
излучение обладает определенной проникающей способностью; под действием излучения могут происходить изменения в облучаемом веществе;
излучение можно зафиксировать разными способами: специальными счетчиками частиц, фотографированием и т.д. (способы регистрации нами будут рассмотрены далее).
В качестве радиоактивных изотопов применяют изотопы водорода, углерода, фосфора, кальция, железа, кобальта, стронция и других элементов. Приведем лишь несколько примеров применения радиоактивных изотопов.
Метод меченых атомов. Метод основан на том, что химические свой-ства радиоактивных изотопов не отличаются от свойств нерадиоактивных изотопов тех же элементов. Однако обнаружить радиоактивный изотоп очень просто по его излучению.
326
Рассмотрим этот метод на конкретном примере его использования в сельском хозяйстве. Чтобы выяснить, как фосфорное удобрение усваивается растением, в почву под исследуемое растение вносят фосфорное удобрение, содержащее радиоактивный изотоп фосфора. За продвижением фосфора судят по интенсивности излучения, используя счетчик частиц.
Радиоактивные изотопы в медицине применяются как для диагностики, так и для лечения. Например, иод интенсивно поглощается щитовидной железой. Введение в организм препарата, содержащего радиоактивный изотоп иода, позволяет проследить, как быстро ио,
откладывается в щитовидной железе, и тем самым поставить диагноз «базедова болезнь».
Дозированным направленным облучением радиоактивным кобальтом удается разрушить злокачественную раковую опухоль.
Примером применения радиоактивных изотопов в промышленности может служить контроль толщины проката (рис. 20.5). От радиоактивного источника 1 гамма-лучи проходят через движущийся лист проката 2.
Интенсивность излучения определяется счетчиком J, который подает
сигнал на управляющее устройство 4. При изменении стандартной толщины проката интенсивность прошедшего гамма-излучения меняется. Изменение фиксируется счетчиком и учитывается управ-
ляющим устройством, которое подает соответствующую команду на сжатие или расхождение валиков
5. Таким образом поддерживается 2о 5
постоянной толщина проката.
Радиоактивные изотопы в археологии. В атмосфере непрерывно про текает реакция
7
о
14
бС+!н.
Углерод радиоактивен с периодом полураспада 5700 лет. Радиоактивный углерод усваивается растениями при фотосинтезе и животными, питающимися живыми организмами. Количество возникающего в атмосфере углерода и количество усваиваемого растениями углерода практически одинаково, поэтому концентрация углерода в атмосфере остается постоянной. Пока организм живет, он усваивает углерод. После прекращения жизнедеятельности организма процесс усвоения углерода прекращается. В этом случае концентрация радиоактивного углерода в организме убывает по закону радиоактивного распада. Следовательно, узнав по интенсивности излучения концентрацию радиоактивного углерода в древних останках (в древесине, костях и пр.), можно определить дату смерти организма.
327
Получение трансурановых элементов, С помощью ядерных реакций были получены элементы, которые не встречаются в природе. Как известно, в таблице Менделеева под атомным номером 92 находится уран. Элементы с более высоким атомным номером в природе не встречаются. Однако ряд элементов (с 93-го по 107-й) был получен искусственным путем. В качестве примера приведем реакции получения некоторых трансурановых элементов:
кюрий:
фермий:
239
04Ри + 2Не
238
«и+“,0
+ i/i;
+4i«.
25 1
ерных реакциях были получены изотопы всех химических
элементов.
20.4. Т Ионизирующие излучения
Излучения радиоактивных изотопов, проходя через вещество, в том
числе и через живые организмы, приводят к ионизации атомов и молекул вещества, что в свою очередь может вызвать определенные изменения в организме. Поэтому необходимо оценить интенсивность излучения. Для измерения доз ионизирующих излучений применяют разные
озиметрические приборы. Принцип действия
дозиметра с ионизационной
одного из них
камерой — поясняет рисунок 20.6. Ионизационная камера 1 представляет собой токопроводящий баллон, заполненный газом. Излучения (альфа-, бета-, гамма-частицы и др.), попадая в камеру, приводят к образованию электронов и ионов, которые перемещаются в электрическом поле между камерой и стержнем 2, создавая электрический ток, который можно зафик-Рис. 20.6 сировать гальванометром.
Токовые ионизационные камеры дают сведения об общем количест-зарядов, образующихся за 1 с. Поскольку в ионизационной камере
малы (10
-10
10
-15
А), то в дозиметрах необходимы усилители. Реги
стрирующим устройством может быть стрелочный прибор, по шкале которого можно отсчитывать значение измеряемой величины.
Облучаемое вещество поглощает излучение, при этом энергия вещества увеличивается. Мерой воздействия любого вида излучения на вещество служит поглощенная доза излучения.
Поглощенная доза излучения D равна отношению энергии Е, переданной ионизирующим излучением облучаемому веществу, к массе т этого вещества:
т
328
Единица поглощенной дозы излучения в СИ — г р э й (Гр).
Грэй равен поглощенной дозе излучения, при которой облученному веще ству массой 1 кг передается энергия ионизирующего излучения 1 Дж:
1Гр
1 Дж/кг.
Биологическое действие на организм разных видов излучения различно при одной и той же поглощенной дозе излучения. Например, поглощенная доза излучения 1 Гр от а-частиц оказывает на живой организм примерно такое же биологическое действие, как поглощенная доза 20 Гр рентгеновского излучения. Различие биологического действия различных видов излучения характеризуется коэффициентом относительной биологической эффективности, или коэффициентом качества к. Относительная биологическая эффективность для разных видов излучения
принимает значения от 1 до 20. Для рентгеновского и гамма-излучений
1, для тепловых нейтронов А: = 3, для нейтронов с кинетической энергией 0,5 МэВ к= 10, с энергией 4 МэВ к
Поглощенная доза D, умноженная на коэффициент качества к, характеризует биологическое действие поглощенной дозы и называется эквивалентной дозой Н:
Н
Dk.
Единица эквивалентной дозы в СИ
Р
(Зв)
Зиверт равен эквивалентной дозе, при которой поглощенная доза равна 1 Гр I/ коэффициент качества равен единице.
Возникает вопрос: является ли опасным воздействие ионизирующей радиации на живой организм? Основа физического воздействия ядер-ных излучений на живой организм — ионизация атомов и молекул в клетках. Живые организмы, в том числе и человек, появились на Земле в результате эволюции живой природы. Но на Земле всегда существовали естественные радиоактивные изотопы, а следовательно, всегда был остается) естественный фон радиации. Живые организмы всегда подвергались и подвергаются облучению. Облучение вызывает ионизацию молекул и химические взаимодействия продуктов ионизации. Следствием таких процессов может быть нарушение функций клетки, в том числе и ее деления. А это может вызвать мутации генов с соответствующими последствиями. Таким образом, естественная радиация способствует естественному отбору.
Но каковы предельно допустимые нормы? За счет естественного фона радиации поглощенная доза излучения человеком в среднем составляет за год несколько десятитысячных долей грэя. Естественная радиоактивность в разных местах земной поверхности разная. В горах она несколько больше, чем на уровне моря, зависит от залегания урановых руд и других факторов.
Но возможно облучение человека и за счет искусственных источников излучения или аварий на ядерных установках и пр. В зависимо-
329
сти от эквивалентной дозы (за произвольный промежуток времени)
последствия оказываются разными
При
эквивалентной дозе
0.5
1,0 Зв при однократном облучении начинаются нарушения в
работе кроветворной системы человека. При эквивалентных дозах облучения 3—5 Зв около 50% облученных умирает от лучевой болезни
в течение
1
месяцев. При дозах облучения 10—50 Зв смерть
наступает через 1—2 недели.
Отдаленные последствия облучения обусловлены необратимостью повреждений, вызванных радиацией в клетках живого организма. В частности, радиационное облучение может привести к раковым заболеваниям. И чем больше доза облучения, тем больше вероятность ракового заболевания.
Генетические последствия облучения проявляются в том, что облучение изменяет код генов, что в свою очередь приводит к изменению генов в клетках организма-потомка (к мутациям). По некоторым данным, хроническое облучение родителей дозой 1 Гр (в пересчете на гамма-излучение) может привести к появлению серьезных генетических заболеваний у новорожденных.
В течение года организм человека получает разные дозы рентгеновского и гамма-излучения. Эквивалентная доза составляет
410
-3
Зв.
Наибольшая доза обусловлена естественным фоном («10 ^ Зв), столько
же
за счет медицинской диагностики и строительных материалов; в
меньшей степени — от телевизора и других источников. Живой организм может подвергаться как внешнему, так и внутреннему облучению. Внутреннее облучение связано с тем, что вместе с пищей, водой и воздухом человек поглощает различные химические элементы, содержащие радиоактивные изотопы.
Возможна ли защита от действия радиоактивных излучений? Конечно. Лучшая защита — это достаточно большое расстояние от источника радиации (интенсивность радиации убывает обратно пропорционально квадрату расстояния). Разумеется, чем меньше времени организм облучается, тем меньше влияние радиации. От альфа- и бета-частиц защищает обычная одежда. Гамма-лучи обладают большой проникающей способностью, поэтому для защиты от гамма-излучения необходимы специальные меры (свинцовые перегородки, бетонированные стены и пр.).
20.5.1 Экологические проблемы ядерной
энергетики
Атомные бомбардировки американской авиацией японских городов Хиросимы и Нагасаки в 1945 г. были первым сигналом человечеству о начале эпохи, угрожающей всему живому на Земле. Аварии на ядерных объектах и особенно авария на Чернобыльской АЭС (1986 г.)
330
заставили все человечество задуматься о своей безопасности. Началось массовое движение с требованиями остановить действующие атомные электростанции и прекратить строительство новых АЭС. Обусловлено это не только гибелью отдельных людей. Радиоактивное заражение местности приводит ко многим тяжелым последствиям (лучевой болезни, рождению детей с измененным генетическим кодом и пр.). Однако не только аварии и взрывы бомб приводят к радиоактивному заражению местности. Не является экологически безупречной вся ядерная энергетика.
Когда начинала развиваться ядерная энергетика, она казалась наиболее рациональной в решении проблемы снабжения человечества энергией. К концу 80-х годов доля ядерной энергии составляла в США 11%, в Японии 12%, во Франции 27%, в ФРГ 11%, в СССР 3% всех видов получаемой энергии (на основе угля, нефти, газа, гидро-и ядерной энергии). В настоящее время эксперты к вопросу будущего ядерной энергетики относятся более осторожно. Наряду с некоторыми преимуществами (компактность топлива, отсутствие выбросов углекислого газа и других оксидов, характерных для тепловых электростанций) ядерная энергетика оказывает вредное воздействие на окружающую среду.
Атомные электростанции представляют собой только элемент цикла ядерной энергетики. Ядерный топливный цикл включает добычу руды и извлечение из нее урана, переработку уранового сырья в ядер-ное топливо, выгорание топлива в ядерном реакторе, транспортировку и регенерацию отработанного топлива, безопасное вечное захоронение отходов ядерной энергетики.
При получении урана на рудниках и заводах по переработке руды происходит радиоактивное заражение. Основными источниками загрязнения являются газ радон и пылеобразные частицы, содержащие продукты распада. Вдыхание радона и пыли, а также потребление загрязненных продуктов вызывает внутреннее облучение.
Несмотря на тщательный контроль, часть радиоактивных изотопов все же попадает в окружающую среду. Важнейшими из них являются радиоактивные водород, углерод, криптон, иод. Излучения ра-
щоактивных изотопов, попадая в организм при дыхании и с пищеи, могут привести к повреждению клеток и генетическим изменениям. При сбросе жидких отходов в воде могут оказаться радиоактивный стронций, цезий и др. Стронций откладывается преимущественно в костях, а цезий распространяется по всему организму в виде растворимых соединений.
Захоронение радиоактивных отходов является самой большой проблемой ядерной энергетики. Захоронение необходимо, чтобы устранить загрязнение радиоактивными изотопами окружающей среды. На переработку и захоронение отходов требуется приблизительно в 40 раз больше энергии, чем на добычу природного урана, в
331
10 раз больше, чем на переработку и обогащение урана. Таким образом, захоронение — это наиболее энергоемкий процесс в топливном цикле.
После выгрузки из реактора отработавшее топливо помещают в
промежуточные хранилища.
них топливо содержится некоторое
время, необходимое для того, чтобы распались короткоживущие изотопы. Затем топливо подвергается химической обработке и может повторно использоваться в производстве.
Твердые отходы (в основном это материал оболочек ТВЕЛов) для окончательного захоронения смешиваются с жидким бетоном. Эту смесь заливают в контейнеры из нержавеющей стали. Жидкие отходы подвергают выпариванию. Оставшиеся радиоактивные вещества цементируются или остекловываются, а затем помещаются в контейнеры. Все эти отходы подлежат вечному захоронению. Наиболее подходящими условиями для захоронения отходов считается их помещение в континентальные геологические формации глубокого залегания, где не должно быть циркуляции грунтовых вод. Формации должны обладать высокой водонепроницаемостью и хорошей теплопроводностью.
После окончания срока службы АЭС должна быть демонтирована. Согласно заключению некоторых специалистов, стоимость демонтажа приблизительно равна стоимости строительства атомной электростанции.
Глава 21 I ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
21.1.ТПонятие элементарной частицы
Рассматривая ядерные реакции, мы уже обращали внимание на то, что в реакциях принимают участие элементарные частицы: фотоны, электроны, позитроны, протоны, нейтроны, нейтрино, антинейтри-
но.
ядерных реакциях элементарные частицы могут появляться за
счет других микрочастиц, могут исчезать, порождая другие частицы. Что же такое «элементарная частица»?
Элементарный означает первоначальный, простейший, основной. В значении этого слова элементарные частицы — это первоначальные
неделимые частицы. В современной физике к элементарным части
цам относят большую группу частиц, не являющихся атомами и атом ными ядрами.
Ко второму отличительному признаку следует отнести факт воз можности превращения элементарной частицы в другую. Так, напри мер, электрон и позитрон могут превратиться в 2 фотона, нейтрон мо жет превратиться в протон и т.
Элементарные частицы могут обладать электрическим зарядом, а могут быть и нейтральными; могут иметь массу, отличную от нуля
332
или равную нулю. Известны четыре вида взаимодействия между элементарными частицами; сильное (внутри ядра), электромагнитное, слабое (при ядерных реакциях), гравитационное. Все частицы участвуют в гравитационном взаимодействии. Однако в пределах атомов это взаимодействие не играет существенной роли, оно мало по сравнению с другими. Не все частицы участвуют в других взаимодействиях. Например, фотоны участвуют в электромагнитном взаимодействии, но не участвуют в сильном и слабом взаимодействиях. Электроны участвуют в электромагнитном и слабом взаимодействиях, но не участвуют в сильном взаимодействии.
Во всех взаимодействиях элементарных частиц соблюдаются законы сохранения энергии, заряда, импульса, момента импульса. Есть еще ряд законов сохранения, присущих только миру элементарных частиц.
Античастицы отличаются от частиц знаком электрического заряда и некоторыми другими характеристиками. Главная особенность частиц и античастиц состоит в том, что при их встрече происходит аннигиля-
ция
превращение элементарных частиц. Так, при встрече электрона и позитрона эти частицы исчезают, но вместо них появляются фотоны, т.е. происходит превращение одного вида материи в другой.
21.2.1 Приборы для изучения
микрочастиц
[ля изучения внутренней структуры ядер и элементарных частиц необходимо на изучаемую микрочастицу направить «снаряд» — другую частицу, обладающую большой энергией. Чем больше скорость налетающей частицы, тем большую информацию можно получить об изучаемом объекте.
Заряженные частицы большой энергии получают с помощью ускорителей. С действием одного из ускорителей вы знакомы. Вспомните, как ускоряются электроны в электронно-лучевой трубке. На участке
между катодом и анодом электрон приобретает энергию
eU. Так,
например, при анодном напряжении 10 000 В электрон может приобрести энергию 10 кэВ. Современные ускорители позволяют сообщать электронам и ионам энергию порядка десятков гигаэлектронвольт, протонам — порядка сотен гигаэлектронвольт.
Циклотрон. Циклотрон — ускоритель тяжелых частиц (протонов, ионов), в котором остаются постоянными индукция управляющего магнитного поля и частота ускоряющего электрического поля. Цикло-
трон состоит их двух полых электродов 2 и 3, называемых дуантами
(рис. 21.1). На дуанты подается переменное напряжение, за счет кото-
%
рого между дуантами образуется переменное электрическое поле. Дуанты помещаются в однородное магнитное поле, которое заставляет частицы двигаться по траекториям, близким к круговым.
333
частиц
Рассмотрим более подробно процесс сообщения частицам больших энергий. Источник 1 создает между дуантами пучок (пакет) ионов. Заряженные частицы попадают в электрическое поле, под действием которого приобретают некоторую скорость и влетают в один из дуантов. Скорость частиц оказывается перпендикулярной
Рис. 21.1
направлению вектора магнитной индукции. (Внутри дуантов электрическое поле отсутствует). В ду-анте на частицу действует сила Лоренца, заставляющая частицу описывать полуокружность. Допустим, положительно заряженная частица, описав полуокружность в дуанте 2, подошла к его краю. В этот момент на дуант 2 подается положительный относительно дуанта 3 потенциал. При пролете частицы от дуанта 2 к дуанту 3 ее скорость возрастает. В течение времени движения частицы в дуанте 3 полярность напряжения на дуан-тах меняется, и ко времени вылета частицы из дуанта Зона вновь попадает в электрическое поле, вызывающее увеличение ее скорости.
Таким образом, за счет синхронизации частоты обращения частицы в циклотроне и частоты ускоряющего электрического поля у частицы увеличивается скорость и энергия.
При постоянном магнитном поле частота обращения частицы не зависит от радиуса ее траектории. Покажем это. Сила Лоренца созда-
ет центростремительное ускорение, следовательно, qvB InRv, откуда
mv
2
НО V
V
дВ
2 пт
(21.1)
В формулу (21.1) не входит значение радиуса, а это значит, что частота обращения частицы не зависит от радиуса R.
Всякий раз, когда частица влетает в промежуток между дуантами, ско-
рость частицы возрастает, и каждый раз, переходя в следующий дуант
тица движется по окружности большего радиуса. Но период обращения не меняется. Траектория частицы представляет собой спираль с большим
числом витков (на рисунке 21.1
три витка). При таком
движении частица приобретает значительную энергию. При больших скоростях сказываются релятивистские эффекты: импульс частицы
Р
mv
V
2
С
2
резко возрастает.
334
При этом нарушается синхронизация между частотой обращения частицы по орбите и частотой генератора, создающего напряжение на дуантах. А это приводит к необходимости менять либо частоту электрического поля, либо индукцию магнитного поля, либо то и другое вместе [см. формулу (21.1)]. Одним из ускорителей, учитывающих релятивистские эффекты, является синхрофазотрон, в котором во времени меняются и частота, и индукция магнитного поля.
Существует еще одна трудность достижения больших энергий. Релятивистские заряженные частицы, движущиеся по круговым орбитам, т.е. движущиеся с ускорением, являются источниками интенсивного электромагнитного излучения. При больших скоростях энергия излучения становится сравнимой с энергией, затрачиваемой на разгон
Источник ионов
частицы, ограничивая тем самым дальнейшее увеличение кинетиче ской энергии частиц.
Масс-спектрограф. Одним из наиболее точных приборов, позволяющих разделять ионизованные атомы разной массы, является масс-спектрограф. Принципиальная схема масс-спектрографа приведена на рисунке
21.2. Из источника ионы вылетают через щель S. и ускоряют-
ся
электрическим полем
на
участке между щелью
I
и ще
лью 5’^. Через щель 5', ионы про-
ХОДЯТ узким пучком и попадают в фильтр скоростей, кото-
рый выделяет из пучка ионы с
определенным значением ско
Рис. 21.2
роста. В фильтре ионы движут-
ся в электрическом поле (между пластинами конденсатора) и одно временно в магнитном поле. Векторы напряженности Ё электриче ского поля и индукции Д магнитного поля взаимно перпендикуляр
ны. На ион одновременно действуют сила со стороны электрического поля и сила со стороны магнитного поля. Модули этих сил равны
соответственно qE и qvB^. Если подобрать значения Е и таким образом, чтобы соблюдалось условие qE = qvB^, то фильтр выделит ио-
* «
ны со скоростью V = —. Оказывается, скорость ионов не зависит от
1
их массы. Из фильтра ионы разной массы вылетают с одинаковой
скоростью. Затем они попадают в магнитное поле с индукцией В, перпендикулярной вектору скорости ионов. В этом поле ионы движутся по полуокружностям.
335
опустим, что пучок ионов содержит три компоненты разных изото-: массами (заряд изотопов q). Радиусы траекторий ионов
сят от их масс. В самом
qvB
mv
2
откуда R
mv
qB
Бели скорости ионов при вылете из щели равны, то для каждого ио
на можно наити отношение
т
т
RB
(21.2)
V
Все величины, входящие в правую часть формулы (21.2), можно опре-
елить экспериментально.
Каждая заряженная частица, попадая на фотопластинку F, оставляет
свой след. По интенсивности следа, оставляемого пучком частиц, можно
судить о процентном содержании изотопа в образце, а по формуле (21.2)
т
можно определить отношение
21.3.1 Методы регистрации элементарных
частиц
Регистрация микрочастиц основана на их свойстве вызывать ионизацию атомов вещества. При прохождении через вещество заряженная частица, обладая определенной энергией, оставляет след в виде ионов. Нейтральные частицы следов не оставляют. Однако возможно изучение свойств и нейтральных частиц по их участию в ядерных реакциях, а также по результатам столкновения незаряженных частиц с заряженными.
■
Различают два вида приборов для регистраций заряженных частиц. К первому относятся электронные приборы, вырабатывающие электрический импульс, когда в прибор попадает частица или фотон. Ко второму виду относятся трековые приборы, позволяющие воспроизвести траекторию (трек).
Действие одного из электронных приборов нами уже рассматривалось, когда речь шла об ионизационной камере (см. рис. 20.6). На этом же принципе основана работа получившего большое распространение счетчика Гейгера, изобретенного немецким физиком X. Гейгером в 1908 г. На рисунке 21.3 показан прибор с электрической схемой его включения. Счетчик представляет собой стеклянный баллон 7, заполненный разреженным газом. Внутри баллона расположены цилиндрический катод 2 и металлическая нить — анод 3.
На электроды подается постоянное напряжение порядка нескольких сотен вольт. Заряженная частица, попадая в баллон, вызывает
336
Рис. 21.3
ионизацию газа. Электрическое поле между анодом и катодом увеличивает скорость образованных ионов и электронов. Их энергия достигает значения, при котором эти частицы вызывают вторичную ионизацию. Вновь образованные ионы и электроны также вызывают ионизацию. Таким образом, возникает лавина ионов и электронов. В цепи счетчика возникает ток, обусловленный самостоятельным разрядом.
Теперь обратим внимание на то, что в цепь счетчика включен рези-
к
стор. Напряжение на источнике тока Uравно сумме напряжений на участке катод — анод U.. и напряжения на резисторе:
и= и^лт.
Если ток в цепи счетчика отсутствует (пока не влетела частица).
напряжение на резисторе равно нулю, а на участке анод
катод на
пряжение максимально и равно U. При этом напряжении возможно возникновение самостоятельного разряда. Когда же в счетчик попадает заряженная частица, ток резко возрастает, что приводит к быстрому возрастанию напряжения на резисторе и быстрому уменьше-
нию напряжения на участке катод
анод. Напряжение и^^стдлюъш
ся таким, что самостоятельный разряд оказывается невозможен (раз ряд прекращается). Таким образом, при попадании частицы в счет
им
чик в цепи счетчика возникает импульс тока, а на резисторе пульс напряжения. Этот импульс усиливается усилителем 4 и регист-
качестве регистрирующего
рируется каким-либо устройством устройства может быть применен телефон, осциллограф, стрелочный прибор. Существуют и другие виды счетчиков (сцинтилляционный, полупроводниковый, счетчик Черенкова), рассмотрение которых
выходит за пределы нашего курса.
К трековым приборам относятся камера Вильсона, диффузионная камера, пузырьковая камера, искровая камера.
Камера Вильсона создана английским фи зиком Ч. Вильсоном в 1912 г. Прибор пре,
ставляет собой цилиндр с поршнем
(рис
21.4), накрытый плоской стеклянной крыш кой 2. В цилиндре находятся насыщенные па
ры воды или спирта.
камеру вводится ис
следуемый радиоактивный препарат J, кото
Рис. 21.4
2
3
1
337
рый образует ионы в рабочем объеме камеры. При резком опускании поршня вниз, т.е. при адиабатном расширении, происходит охлажде-
ние пара и он становится перенасыщенным
этом состоянии пар
легко конденсируется. Центрами конденсации становятся ионы, об разованные пролетевшей в это время частицей. Так в камере появля
ется туманный след (трек), который можно наблюдать и фото графи ровать. Трек существует десятые доли секунды. Вернув поршень в ис
ходное положение и удалив ионы электрическим полем, можно вновь выполнить адиабатное расширение. Таким образом, опыты с камерой
можно проводить многократно.
X
в
' е
I f
Если камеру поместить между полюсами электромагнита, то возможности камеры по изучению свойств частиц значительно расши-
ряются. В этом случае на движущуюся частицу
ействует сила Лоренца, что позволяет по ис
кривлению траектории определить значение заряда частицы и ее импульс. На рисунке 21.5 приведен возможный вариант расшифровки фотографии треков электрона и позитрона. Вектор индукции В магнитного поля направ-
Рис. 21.5
лен перпендикулярно плоскости чертежа за чертеж. Влево отклоняется позитрон, впра-
i
//
I
во
электрон.
Di
►
Пузырьковая камера, изобретенная аме
риканским физиком Д.А. Глейзером в 1952 г., отличается от камеры Вильсона тем, что перенасыщенные пары в рабочем объеме камеры
заменяются перегретой жидкостью, т.е. такой жидкостью, которая находится под давлением, меньшим давления ее насыщенных паров. Пролетая в такой жидкости, частица вызывает Рис. 21.6 возникновение пузырьков пара, образуя тем
самым трек (рис. 21.6).
пузырьковой камерой, как и с камерой Вильсона, опыты можно проводить многократно. В исходном состоянии поршень сжимает жидкость. При резком понижении давления температура кипения
жи, Жи
оказывается меньше температуры окружающей сре
перехо
в неустойчивое (перегретое) состояние. Это и
обеспечивает появление пузырьков на пути движения частицы. В ка честве рабочей смеси применяются водород, ксенон, пропан и неко
торые другие вещества.
о
Метод толстослойных эжульсмм был предложен в 1925 г. советским физиком Л.В. Мысовским и развит им совместно с А.П. Ждановым. Заряженные частицы, как и фотоны, воздействуют на фотоэмуль-
338
сию, ионизуя вдоль своего движения атомы брома. После проявления в эмульсии виден трек пролетевшей частицы. Поскольку эмульсионный слой имеет малую толщину, то для исследования частиц, летящих под углом к плоскости эмульсионного слоя, применяют толстые пачки, составленные из отдельных слоев фотоэмульсии. На все слои наносится координатная сетка с помощью рентгеновских лучей, что позволяет совместить отдельные слои после проявления. Каждый слой изучается под микроскопом, а затем отбираются участки, содержащие сведения об изучаемом объекте. По нанесенной координатной сетке совмещаются эмульсионные слои, несущие необходимую информацию. Так получают треки частиц.
к <
21.4.1 Классификация элементарных
частиц
[о 1932 г. были известны только три элементарные частицы: электрон, протон, фотон. После открытия нейтрона Чедвиком число вновь открываемых элементарных частиц начало быстро расти и к настоящему времени их насчитывается более трех сотен. Абсолютное большинство вновь открытых частиц оказались частицами нестабильными. Чтобы разобраться в таком обилии частиц, была прове на огромная теоретическая и экспериментальная работа. Предлагались разные способы классификации частиц. В основу одного из них
положен вид взаимодействия частиц, поскольку не все частицы участвуют во всех четырех фундаментальных взаимодействиях (сильном, электромагнитном, слабом, гравитационном). Стабильные и наиболее долгоживущие частицы распределены по трем классам (семействам, типам), отражающим как характер взаимодействия, так и ряд других свойств.
Фотон образует отдельный класс, он участвует в электромагнитном
взаимодействии, но не участвует в слабом и сильном взаимо,
Второй класс составляют лептоны (от греч. leptos — легкий). Пептоны не участвуют в сильном взаимодействии, но участвуют в слабом. Заряженные лептоны участвуют в электромагнитном взаимодействии. К этому классу относятся электрон, мюон, тау-лептон и соответствующие им нейтрино (электронное, мюонное, тау-нейтрино). У каждого лепто-на есть антилептон: у электрона — позитрон, у мюона — мюон и т.д.
Третий класс образуют адроны (от греч. hadros — большой, силь-
ный)
класс элементарных частиц, участвующих в сильном взаимо
действии. К адронам относятся две группы: мезоны (от греч. mesos средний, промежуточный) и барионы (от греч. barys — тяжелый). На звание, «мезоны» обусловлено тем, что масса первых открытых мезо
нов
-мезона, АГ-мезона) оказалась промежуточной между массами протона и электрона. Адроны участвуют во всех видах взаимодейст-
339
ВИЯ, но на малых расстояниях (порядка размера ядра атома) преобладает сильное взаимодействие.
Среди барионов стабильным является только протон. Остальные частицы нестабильны и путем последовательных распадов превращаются в протоны и легкие частицы. Нейтрон в связанном состоянии внутри стабильных ядер остается стабильным, но в свободном состоя-
нии нестабилен, превращается в протон, электрон и электронное ан
тинеитрино. ^
о
ЖИЗНЬ
научно-техническии
прогресс
I i
Под
научно-техническим прогрессом понимают поступательное.
взаимосвязанное развитие науки и техники. Наука является сферой человеческой деятельности, направленной на добывание и систематизацию знаний о природе и обществе, на теоретическое отражение действительности. Цель науки — описание, объяснение и предсказание
процессов
явлений действительности. Техника
совокупность
средств человеческой деятельности, призванных обслуживать потреб ности общества. По мере развития техники человек освобожу выполнения различных производственных функций, связанных как с физическим, так и с умственным трудом. Пхавное условие научно-технического прогресса — развитие техники на основе широкого использования научных знаний. Определяющая роль в научно-техническом прогрессе принадлежит естественным наукам: физике, химии, биологии и др.
До эпохи Возрождения материальное производство медленно развивалось за счет опыта ремесленников и тайн производства. Однако в XVI в. нужды торговли и крупных мануфактур потребовали сближения научных и практических знаний. Изобретение компаса, пороха и книгопечатания были основными открытиями, положившими начало союзу научной и технической деятельности.
Возникновение машинного производства в конце XVIII в. открыло новые возможности для технологического применения науки. Наука и техника начинают взаимно стимулировать друг друга, возни-
кают опытные конструкторские разработки, произво
ис
следования.
В середине XX в. началось коренное, качественное преобразование производительных сил на основе превращения науки в ведущий фактор общественного производства. Началась научно-техническая революция, изменившая весь облик общественного производства, условия и характер труда за счет быстрого роста производительности труда. Наука стала непосредственной производительной силой.
340
Научно-техническая революция была подготовлена успехами естествознания, и прежде всего успехами физики. Открытия в области электродинамики привели к использованию электрической энергии во всех сферах человеческой деятельности (транспорте, связи, промышленности, сельском хозяйстве, быте, научных исследованиях). Квантовая физика объяснила природу химических связей, что открыло широкие возможности для преобразования вещества, для создания веществ с заданными свойствами. На основе физических законов изобретены микропроцессоры, возникла наука о хранении, передаче и переработке информации. Электронно-вычислительные машины в настоящее время используются во многих областях знаний и производства: в автоматизированном управлении производством, транспортом, в планировании, в
Использование спектроскопа, лазера.
м*
научных исследованиях и т. электронного микроскопа, метода меченых атомов и других физических методов исследования расширили горизонты научных исследований и применения знаний в технике.
Запуски космических кораблей оказались возможными благодаря прежде всего достижениям физики. С помощью искусственных спутников Земли осуществляется радио- и телевизионная связь, открываются полезные ископаемые, проводятся астрономические наблюдения и многое другое.
Мы привели лишь некоторые примеры, отражающие достижения научно-технического прогресса, превращения науки в ведущую сферу
экономической и социальной деятельности.
наше время осуществ
ляется качественное преобразование всех элементов производитель ных сил, возрастает роль научной организации труда.
Ограниченность природных
ресурсов
Экологически чистые
источники энергии
Научно-технический прогресс связан прежде всего с развитием энергетики. На электростанциях, в двигателях внутреннего сгорания и других источниках энергии в настоящее время используются преимущественно невозобновляемые энергоресурсы, к которым относятся уголь, нефть, природный газ, горючие сланцы, торф. Каждый из них обладает определенными достоинствами и недостатками. К преимуществам угля, нефти и природного газа относят их большую удельную теплоту сгорания, пригодность к непосредственному использованию. Нефть и газ удобно распределять и транспортировать. Газ к тому же является экологически чистым топливом.
Недостатки применения нефти и газа связаны с возможностью аварий и утечек, не исключены взрывы и пожары. Сгорание угля, нефти и газа сопровождается потреблением кислорода и большим выбросом
341
углекислого газа, оксидов
других веществ, загрязняющих
мосферу. При добыче угля возникает необходимость отвода больших
земельных площадей. Аварии на нефтепроводах й газопроводах приводят к экологическим катастрофам. Использование угля, нефти, газа и ядерного топлива вызывает изменение состава атмосферы и теплового режима планеты, повышение фона радиоактивности, загрязнение Мирового океана и водоемов суши, уменьшение запасов пресной воды и изменение ландшафта, негативно влияет на физическое и психическое здоровье людей, на генетическую популяцию и т.п.
По оценкам некоторых специалистов, наиболее удобная и энергоемкая часть энергоресурсов (нефть и газ) будет исчерпана в сравнительно близком будущем. По оценкам других специалистов, прогнозы
более оптимистичны. В любом случае необходимо решать вопрос об
источниках энергии, альтернативных ископаемому органическому топливу. К таким источникам относят возобновляемые энергоресурсы, которые в процессе их использования восстанавливаются. Это прямая солнечная энергия, преобразованная солнечная энергия (энергия рек, ветра, биомассы, океана), гравитационная энергия в виде энергии приливов и океанских течений, геотермальная энергия, связанная с внутренней энергией Земли.
Являются ли экологически чистыми возобновляемые источники энергии? Иначе говоря, как отразится использование возобновляемых энергоресурсов на взаимоотношениях организмов между собой и окружающей средой, как это скажется на взаимодействии человека с биосферой?
Не останавливаясь на достоинствах гидроэлектростанций, отметим факторы отрицательного влияния строительства и эксплуатации ГЭС. Это отчуждение пойменных земель, снижение скорости воды в реках, что неблагоприятно сказывается на гидробиологическом режиме. Наличие плотин оказывает отрицательное влияние на ценные породы промысловых рыб. Опасность представляют высотные плотины при
их случайном или намеренном разрушении.
Люди давно обратили внимание на возможность использования энергии солнечного излучения. Создано много различных конструкций солнечных коллекторов, аккумулирующих (поглощающих) энергию излучения. Перспективной признается установка, в которой коллектор расположен на высокой башне, а вокруг башни размещены плоские зеркала. Поскольку положение Солнца в течение дня меняется, то зеркала снабжаются системой ориентации, позволяющей отраженные солнечные лучи все время направлять на коллектор. Полученный в парогенераторе пар при давлении в несколько мегапаскалей и
температуре поря
градусов
шкале Цельсия используется
для работы электротурбины. Солнечные электростанции мощностью
до 10 МВт построены в ряде стран Европы и Америки. Подобные установки созданы и в нашей стране.
342
Недостатком гелиоустановок является отчуждение больших площадей и изменение микроклимата за счет снижения температуры окружающей среды. Можно указать и другие недостатки: отсутствие излучения, а следовательно, и работы гелиоустановки в ночное время и др.
Ведутся исследования по конструкциям гелиоустановок, в которых энергия прямого солнечного излучения непосредственно преобразуется в электрическую энергию с применением полупроводниковых фотопреобразователей. Однако КПД таких установок в настоящее время еще низок.
Энергия ветра, как и солнечная, относится к возобновляемым энергоресурсам. Считается, что сооружение ветровой установки экономически оправдано при скорости ветра 4—6 м/с и работе установки не менее 2500 ч в год. Причем целесообразно сочетать работу ветровой установки с гелиоустановкой или другими источниками электрической энергии.
К недостаткам ветровой установки следует отнести соз, сивного инфразвукового шума, неблагоприятно воздействующего на че-
I
ловека и другие живые организмы. Другой недостаток — необходимость вьщеления значительных территорий для размещения ветроустановок. Кроме того, работа ветродвигателей неблагоприятно влияет на работу
телевизионной сети.
Достоинством геотермальной энергии является ее практическая неиссякаемость и независимость от окружающей среды, времени суток и года. По подсчетам, только верхний трехкилометровый слой Земли обладает геотермальной энергией, эквивалентной энергии, вьщеленной при сгорании 300 млрд т угля. Это превышает разведанные запасы угля.
Т I
Недостатком использования геотермальной энергии является наличие в
И металлов, что исключает в большинстве случаев сброс термальных вод в природные водоемы.
Энергия приливов используется пока только в экспериментальных приливных электростанциях. Ведутся исследования по повышению эффективности эксплуатации этих электростанций и изучению их влияния на окружающую среду.
Общей особенностью возобновляемых источников энергии является низкая концентрация энергии, что существенно затрудняет их использование.
овременная научная картина мира. Гипотезы о развитии Вселенной
Законы и понятия физики лежат в основе всего естествознания. Это обусловлено тем, что физика как наука изучает простейшие и в то же вре-
мя наиболее общие свойства материи и законы природы. Физика не замы
кается в рамках только физических явлений, а, изучая природу, обогащает
343
новым содержанием науку в целом, в связи с чем возникли физическая химия, биофизика, астрофизика и другие направления в науке.
Совокупность знаний о свойствах материи и явлений природы, объединенных едиными основополагающими идеями, представляет собой научную картину мира, составной частью которой является физическая картина мира. С развитием физики происходит пересмотр представлений о мире, появляются новые теории, позволяющие с других позиций рассматривать известные и вновь открытые явления, в связи с чем изменяется физическая картина мира. В истории развития физики отмечают три этапа, отражающих три разных взгляда на мир.
Законы механики, открытые Ньютоном, и успехи механики XVIII XIX вв. привели ученых к уверенности в том, что на основе законов Ньютона можно объяснить все явления природы. Так возникла механическая картина мира. Основные идеи сводились к следующему. Все тела состоят из твердых частиц, обладающих массой. Многообразие мира есть результат различий в движении тел. Взаимодействие между телами переносится мгновенно.
Опыты Фарадея, Ампера и других ученых, теоретические обобщения Максвелла, создание теории относительности Эйнштейном заставили физиков пересмотреть взгляды на свойства материи, пространства и времени, что привело к новой электромагнитной картине мира. Теперь основными структурными элементами материи признавались электрически заряженные частицы, взаимодействующие между собой с конечной скоростью через электромагнитное и гравитационное по-
г
ля. Рассматривалось два вида материи: вещество и поле.
Дальнейшее развитие физики показало, что с позиций электромагнитной картины мира нельзя объяснить спектральные характеристики атомов, их устойчивость, радиоактивность, взаимопревращаемость эле-
г
ментарных частиц и другие явления. На смену электромагнитной картины мира пришла квантово-полевая картина мира. В квантово-полевой картине мира углубляются и обогащаются понятия вещества и поля, рассматривается вместо двух четыре взаимодействия: гравитацион-
« I
ное, слабое, электромагнитное и сильное. В отличие от электромагнит-ной картины мира здесь не проводится резкого различия между полем и веществом. Элементарные частицы (вещество) и кванты электромагнитного излучения (поле) обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами; при взаимодействиях вещество (частицы и античастицы) может превращаться в поле (гамма-фотоны) и, наоборот, фотоны могут порождать частицы. Особенностью мира элементарных частиц является их взаимопревращаемость и вероятностный (статистический) характер поведения в явлениях природы. Так, например, при ра-[иоактивном распаде невозможно предсказать, какой конкретно атом из двух соседних (или из ряда соседних) распадется первым, невозможно ответить на вопрос: в какую сторону отклонится фотон, пролетая через щель шириной, сравнимой с длиной волны фотона.
344
Исследование свойств элементарных частиц и, в частности, их структуры требует наличия «снарядов» (частиц), обладающих большой энергией. Чем больше энергия «снарядов», тем меньше их длина волны, тем больше «деталей» можно обнаружить в изучаемом объекте (микрочастице) и больше свойств, характеризующих этот объект. Частицы больших энергий получают с помощью ускорителей, которые разгоняют элементарные частицы практически до скорости света.
Законы физики и физические методы исследования широко используются при изучении свойств небесных тел и происходящих в них процессов, природы космических лучей, свойств межзвездной среды. Построены телескопы, с помощью которых изучается приходящее из
космоса электромагнитное излучение, для этих же целей применяются лазерная локация и космические корабли. Полученная разными способами информация обрабатывается с опорой на законы физики.
Возникновение современного взгляда на развитие Вселенной связано с теорией тяготения Эйнштейна (1916 г.) и с решением уравнений теории тяготения советским ученым А.А. Фридманом в 1922—1924 гг. Фридман показал, что Вселенная не может быть стационарной — она должна расширяться или сжиматься. Расширение Вселенной было обнаружено американским астрономом Э. Хабблом в 1929 г. О разбега-нии галактик Хаббл судил по красному смещению в спектре галактики. Чтобы понять, что такое «красное смещение», обратимся к опыту со звуком. Возможно, вам приходилось наблюдать изменение звукового сигнала при быстром прохождении мимо вас транспорта. Когда транспорт проходит мимо вас, частота воспринимаемого звука меняется и при удалении транспорта будет слышен более низкий звук.
Иначе говоря
удаляющегося объекта
ающего звук
вы будете слышать сигнал с частотой v,, меньшей частоты v (v, < v). Аналогичное явление наблюдается, когда удаляющийся объект испускает свет частотой v. Наблюдатель будет воспринимать свет частотой
V
1
I
< V).
этом случае частота света смещается в сторону красной
части спектра. Хаббл наблюдал, что все линии в спектре галактики смещаются в сторону красной части спектра, поэтому явление было названо красным смещением.
Работы Фридмана и Хаббла позволили создать модель эволюции Вселенной.
Вселенной. По этой модели, в начале существования Вселенная имела
70-х годов стала общепризнанной модель «горячей»
температуру Г > 10 К. Теоретически было установлено, что возраст нашей Вселенной порядка 10—15 млрд лет и в начале своего развития Вселенная имела ничтожно малый объем и сколь угодно большую
плотность. В результате Большого взрыва Вселенная начала расширяться. Вначале расширение шло чрезвычайно быстро. Через первые
‘, а температура снизилась
0,01 с плотность уменьшилась до 10
кг/м
до 10 К. На основе теории элементарных частиц можно рассчитать состав частиц, которые могут существовать при разных температурах.
345
Так было рассчитано, что через 0,01 с во Вселенной сосуществовали фотоны, электроны, позитроны, нейтрино, антинейтрино, а также небольшое количество протонов и нейтронов. Через 3 мин из нуклонов образовалась смесь ядер водорода и гелия. Много позднее (через 10^ лет) образовалось облако нейтральных атомов гелия и водорода. Вещество стало прозрачным для оставшихся фотонов. По расчетам, эти фотоны в виде так называемого реликтового излучения должны наблюдаться и в настоящее время. В 1965 г. реликтовое излучение было открыто экспериментально.
При дальнейшем развитии Вселенной начинают формироваться галактики и звезды. Под действием гравитационных сил происходит сжатие вещества в сгустки. При сжатии повышается температура и достигает такого значения, при котором возможны термоядерная реакция и синтез ядер разных элементов.
Модель нестационарной Вселенной допускает как безграничное расширение Вселенной, так и расширение, которое сменяется сжатием. Оказывается, что эволюция Вселенной зависит от плотности вещества во Вселенной. На основе имеющихся астрономических плотности нельзя сделать выбор между двумя рассмотренными моделями. Если бы удалось определить плотность скрытого (не наблюдаемого,
г
не обнаруженного) вещества и плотность нейтрино (считая массу нейтрино не равной нулю), то плотность Вселенной могла бы оказаться на два порядка больше усредненной плотности звездного вещества. Тогда бы современное расширение Вселенной сменилось сжатием.
Как видим, вопросы эволюции Вселенной и теории элементарных частиц пересекаются. Исследования в одной области обогащают знания в другой области. Природа едина, ее можно изучать с разных пози-
ций. Процесс познания Природы продолжается.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1ТЗАДАЧИ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ
ДАННЫМИ
*
. Для определения индуктивности катушки с железным сердечни-ком была применена установка, схема которой дана на рисунке П1. При замкнутой цепи амперметр показывал силу тока /= 0,15 А. При размыкании цепи отброс стрелки гальванометра оказался равным 45 делениям. Сопротивление катушки R^= 100 Ом, а сопротивление гальванометра i?2= Ом* Сила тока измерялась амперметром с ценой деления 0,005 А. При отбросе стрелки гальванометра погрешность составляет одно деление. Сопротивление измерялось омметром, дающим погрешность 1%. Зависимость угла отброса стрелки гальванометра от прошедшего через гальванометр заряда дается формулой g = 2,5* 10 л. По данным эксперимента определите индуктивность катушки с учетом погрешностей.
2. При изучении транзистора рассматривались зависимости от когда Iq=const. Цепь собиралась по рисунку П2. В серии измерений были подучены данные, которые представлены таблицей 1. Поданным таблицы вычертите вольт-амперные характеристики 4( при = const для случаев Iq = 0,05 мА и /g = 0,1 мА.
Можно ли на характеристиках выделить прямолинейные участки?
На сколько изменится сила тока в цепи коллектора при изменении силы тока в цепи базы на 0,05 мА при напряжении на коллекторе 2 В?
Рис. П1
и.
1
а
2
Рис. П2
347
/б= 0,05 мА
Таблица 1
и, в 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,6 2 2,4 2,8
1 мА Jlj [|г_ 1,8 2,8 3,6 3,9 4,2 4,5 4.9 5.2 5,5 '
/в=0,1 мА
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1.2 1.6 J 2 1 2,4 2,8
1 /^, мА 0 1 2 3.1 4.1 5,0 5,3 5,7 6 6,3 6,8
3. Чтобы определить индуктивность катушки с железным сердеч
ником, ее подключили к цепи переменного тока напряжением U
6 В.
Включенный в цепь миллиамперметр показал силу тока /= 14 мА. Со противление катушки, измеренное омметром, оказалось равным 100 Ом. Все измерения выполнялись приборами класса точности 1,0.
10 В,
Приборы имели следующие пределы измерений: вольтметр миллиамперметр — 30 мА, омметр — 200 Ом.
По данным эксперимента определите индуктивность катушки с уче том погрешностей.
. На рисунке ПЗ дана схема установки, с помощью которой можно изучать зависимость КПД трансформато-
ра от нагрузки
частности.
от сопротивления перемен
ного резистора).
серии
Рис. ПЗ
ОПЫТОВ были получены данные, которые представлены таблицей 2.
По данным таблицы определите КПД трансформатора и постройте
график зависимости КПД от сопротивления переменного резистора.
Таблица 2
Л, Ом /,.А и„ъ л, А и„в КПД,%
2 0,09 31,5 0,27 1,7
5 0,07 32 0,22 2,4
7 0,06 32 0,19 2,6
10 0,06 32 0,16 2,8
15 0,06 32 0,12 2.9
1 20 0,06 32 0,1 3
5.
ля определения емкости конденсатора был применен мосто
вой метод (рис. П4). Длина шкалы реохорда АВ = 100 мм. Цена деле
348
I
I
I
I
I
i
Рис. П4
Рис. П5
ния 1 мм. Емкость правого (по рисунку) конденсатора известна и равна С= (270 ± 10) пФ. Повторные измерения при уравновешенном мосте дали следующие значения АО: 47, 48, 48, 46, 49 мм. По данным измерений вычислите значение С^с учетом погрешностей.
6. Для определения индуктивности катушки был применен мостовой метод (рис. П5). Длина реохорда 100 мм. Цена деления 1 мм. Индуктивность правой (по рисунку) катушки известна и равна L = (1,00 ± ±0,02) Гн. Отсчет по шкале реохорда выполнялся при равенстве потенциалов в точках М т О. Экспериментально получены следующие значения АО: 59, 56, 58, 57, 59 мм. По данным измерений вычислите значение L^o учетом погрешностей.
Приложение 2ХЗАДАНИЯ ПО РАБОТАМ ПРАКТИКУМА*
Отчет по лабораторной работе должен содержать номер и название работы, перечень оборудования, расчетные формулы, чертежи и схемы экспериментальной установки, таблицы значений физических величин (полученных прямыми измерениями), результаты вычислений с учетом погрешностей, графики (если необходимо), ответы на контрольные вопросы.
Работа 1. Определение электроемкости конденсатора баллистическим
методом
Оборудование: набор конденсаторов (0,5 2 мкФ); конденсатор неизвестной емкости; мик
1
2
роамперметр
(100
мкА),
источник питания
и
Г
(10—20 В); переключатель; провода.
Задание: разработайте порядок выполнения работы по определению емкости конденсатора.
Соберите цепь (рис. П6). При переключении ключа из положения 1 в положение 2 стрелка микроамперметра отбрасывается на определенный угол, который при данном источни-
Рис. П6
349
ке тока зависит от емкости конденсатора. Коэффициент пропорциональности к = С/п, где С - емкость конденсатора, п — число делений, на которое отбрасывается стрелка.
Вопросы
При емкости С, наблюдался отброс стрелки на 12 делений. На
сколько делений будет отбрасываться стрелка при емкости С2
2. От каких факторов зависит погрешность измерений ?
2С?
Работа 2. Исследование разряда конденсатора через резистор
Оборудование: электролитический конденсатор (2000 мкФ на 10 20 В); микроамперметр (100 мкА); вольтметр; резистор (100—200 кОм); источник питания; секундомер; ключ; провода.
Задание: разработайте порядок выполнения работы по построению графика зависимости силы тока в резисторе от времени при разрядке конденсатора.
Соберите цепь (рис. П7). При включении электролитического конденсатора Рис. П7 необходимо учитывать его полярность.
Вопрос
Как зависит время разрядки конденсатора от его емкости; от сопротивления резистора; от напряжения источника тока?
Работа 3. Определение индуктивности катушки баллистическим методом
Оборудование: источник постоянного тока; амперметр; катушка, индуктивность которой необходимо определить; катушка известной индуктивности, гальванометр; диод; реостат; провода; ключ.
Задание: разработайте порядок выполнения работы по определению индуктивности катушки. Выполните измерения и вычисления. Используйте задачу 1 из приложения 1.
Вопросы
1. От каких факторов может зависеть угол отброса стрелки гальванометра при выполнении опыта по рисунку П1 ?
2. Предположим, что с помощью цепи (см. рис. П1) можно выполнить измерения при силе тока / и 2/. В каком случае погрешность измерений меньше?
Работа 4. Изучение температурной зависимости сопротивления метал-
лов и полупроводников
Оборудование: прибор для. измерения температурного коэффициента сопротивления проводника; терморезистор на колодке; омметр или авометр; термометр лабораторный; штатив; стаканы с горячей и холодной водой; провода; резиновая груша.
350
Задание: разработайте порядок выполнения работы по построению графиков зависимости сопротивления медного провода и полупроводника от температуры.
Описание приборов дано по рисунку П8. В канал 1 вставляется термометр; 2 — катушка с медным проводом, от которого кон-
цы
крепятся к зажимам;
терморезистор.
Установку собирают следую
Рис. П8
щим образом.
лапке штатива
укрепляют прибор для измерения температурного коэффициента сопротивления катушки с медным проводом (или терморезистор на колодке). Прибор опускают в стакан с холодной водой. В канал 1 опускают термометр. К зажимам подключают омметр.
В процессе выполнения работы грушей отсасывают холодную воду и добавляют горячую.
Вопросы
1. Какое значение температурного коэффициента сопротивления ме ди получилось по данным опыта?
2. В каких единицах выражается температурный коэффициент со противления?
Работа 5. Снятие вольт-амперной характеристики полупроводникового
иода
Оборудование: диод полупроводниковый на колодке; два источника
тока
и 20 В); миллиамперметр; вольтметр; потенциометр; ключ;
провода.
Задание: разработайте порядок выполнения работы по построению вольт-амперной характеристики диода (при прямом и обратном включении диода).
Цепи собираются по схемам, показанным на рисунках П9 и П10.
Рис. П9
Рис. то
351
Вопросы
1. в чем отличие цепей, собранных по рисункам П9 и П10 ?
2. Почему необходимо по-разному включать измерительные прибо ры при прямом и обратном включении диода?
к
Работа 6. Изучение транзистора
Оборудование: транзистор; миллиамперметр (2 шт.); вольтметр; по
тенциометр (2 шт.); источники постоянного тока (2 В и 42 В); провода.
Задание: разработайте порядок выполнения работы по построению графиков зависимости 4( uS при L = const и /к(/б) при
const. Вы
полните измерения, вычертите графики. Используйте задачу 2 из при ложения 1.
Вопросы
1. Докажите, что транзистор дает усиление по мощности.
2. Можно ли вьщелить в полученных характеристиках прямолинейные участки?
Работа 7. Расчет и изготовление добавочного резистора для вольтметра
Оборудование: вольтметр лабораторный 6 В; авометр; провод из ма-
териала с большим удельным сопротивлением; источник тока 42
провода.
Задание: разработайте порядок выполнения работы по изготовлению
J
добавочного резистора к лабораторному вольтметру. Шкала вольтметра с добавочным резистором должна быть рассчитана на напряжение 60 В. Изготовьте добавочный резистор. Подключив к источнику тока вольтметр с изготовленным вами добавочным резистором и авометр, проверьте совпадение (или несовпадение) показаний приборов.
Вопросы
1. Если бы авометром невозможно было измерять сопротивление, то как следовало бы поступить, чтобы изготовить добавочный резистор?
2. Почему для добавочного резистора следует брать провод из материала с большим удельным сопротивлением?
Работа 8. Расчет и изготовление шунта для амнерметра
Оборудование: амперметр лабораторный 2 А; авометр; медный провод; вольтметр; источник питания ВУ-4; провода; резистор 2 Ом.
Задание: разработайте порядок выполнения работы по изготовлению шунта к лабораторному амперметру. Шкала амперметра с шунтом должна быть рассчитана на силу тока 4 А. Изготовьте шунт. Проверьте показания амперметра с шунтом, включив его в цепь с резистором сопротивлением 2 Ом. Используйте вольтметр.
Вопросы
Каково соотношение между сопротивлением лабораторного ам
перметра и сопротивлением изготовленного вами шунта?
2. Почему при включении амперметра с шунтом в сеть необходимо обеспечивать надежное соединение проводов сети с выводами от шунта?
индуктивности катушки (емкости
енсатора)
Работа 9. Онре
по индуэтивному (емкостному) сопротивлению цепи переменного тока
Оборудование: катушка с железным сердечником; конденсатор; источник переменного тока 42 В; амперметр; вольтметр; ключ; провода; омметр.
Задание: разработайте порядок выполнения работы по определению
л
индуктивности (емкости) при включении катушки (конденсатора) в цепь переменного тока. Выполните измерения и вычисления. Используйте задачу 3 из приложения 1.
Вопросы
1. Как изменится сила тока в цепи с катушкой индуктивности, есл1 данную катушку заменить другой, индуктивность которой в 2 раза боль ше? (Тот же вопрос для конденсатора.)
2. Как выполнить опыт по определению индуктивности, если нет ом метра, но вы располагаете источником постоянного тока?
Работа 10. Изучение зависимости КПД трансформатора от нагрузки
(сопротивления потребителя)
Оборудование: трансформатор; авометр; источник переменного тока 42*В; магазин сопротивлений; провода.
Задание: разработайте порядок выполнения измерений силы тока и напряжения авометром, если изменяются параметры цепи по рисунку ПЗ. Получите серию данных (см. задачу 4 в приложении 1). Вычислите КПД трансформатора при разных нагрузках и постройте график зависимости КПД от сопротивления потребителя.
Вопросы
1. Каков КПД трансформатора при i? = 0 и при R
00
9
2. От каких факторов зависит КПД трансформатора?
Работа 11. Определение емкости (индуктивности) мостовым методом
Оборудование: реохорд; конденсатор известной емкости; конденсатор неизвестной емкости; катушка известной индуктивности; катушка неизвестной индуктивности; источник переменного тока; гальванометр; провод.
Задание: разработайте порядок выполнения работы по определению емкости (индуктивности) мостовым методом. Выполните измерения и вычисления. Используйте задачу 5 (6) из приложения 1.
Вопросы
1. В опыте (см. рис. П4) АО > ОВ, когда ток через гальванометр не про ходит. Сравните и С.
12 Анциферов
353
2. В опыте (см. рис. П5) АО > ОВ, когда ток через гальванометр не про ходит. Сравните L.
Работа 12. Измерение диэлектрической проницаемости жидкости мето
дом резонанса
Оборудование: комплект приборов №1 для практикума (колебательный контур; генератор высокочастотных колебаний; блок питания; конденсатор с кюветой; соединительные провода с наконечниками); диэлектрическая жидкость (бензол, глицерин и др.).
Генератор (рис. П11,а) создает высокочастотные колебания с диапазоном частот 0,7—1,7 МШ. Колебательный контур (рис. ИИ^б) состоит из катушки индуктивности и конденсатора переменной емкости
50—550 мкФ. Для индикации резонанса в колебательном контуре пре
усмотрена неоновая лампа. Блок питания (рис. ПИ,в), предназначенный для питания генератора, включается в сеть переменного тока. Плоский конденсатор (рис. ПИ,г) имеет выводы от каждой пластины и может помещаться в кювету.
а
в
б
г
Рис. П11
Ход работы
1. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений
Измеряемая № измерения 1
величина 1 2 3 4 5
i л
i с.
2. Соберите установку по рисунку П12 (на рисунке введены обозначения: Г — генератор, КК — колебательный контур, БП— блок питания). При подключении генератора с помощью вилки к блоку питания (250 В) следите за соблюдением полярности. Покажите собранную установку учителю.
После включения блока питания и прогрева лампы генератора пронаблюдайте за вспыхиванием неоновой лампы при резонансе. Резонанс наблюдайте при разных частотах генератора. Перемещая рыча-
354
Рис. П12
гом Р катушку колебательного контура, добейтесь такой связи между катушками колебательного контура и генератора, чтобы неоновая
* ь * ,
лампа горела не очень ярко и только при резонансе.
3. Для измерения емкости плоского конденсатора подключите его к зажимам Q колебательного контура, а короткозамкнутую вилку В1 (рис. П13) выньте из гнезда (этим вы отключаете конденсатор С переменной емкости).
Вращая ручку генератора, установите такую частоту, при которой вспыхивает неоновая лампа.
Отключите плоский конденсатор С1 и поставьте на место вилку BL Вращая ручку конденсатора переменной ем-скости, снова добейтесь резонанса.
Значение емкости, которое будет на шкале колебательного контура, равно значению емкости плоского конденсатора. Полученное значение емкости внесите в таблицу для первого измерения. (Рассмотренный метод измерения емкости конденсатора носит название метода замены.)
Выполните измерение емкости Q методом замены не менее пяти раз. Данные всех измерений внесите в первую строку таблицы.
4. Поместите плоский конденсатор в кювету. Через верхнее отверстие влейте в кювету столько диэлектрической жидкости, чтобы конденсатор
В1
В2
вз
Рис. П13
полностью погрузился в нее.
Подключите конденсатор к зажимам и измерьте его емкость Cj ме тодом замены не менее пяти раз. Результаты измерений внесите во вто рую строку таблицы.
Перелейте через воронку диэлектрическую жидкость из кюветы в со суд. Протрите приборы тканью.
По данным таблицы вычислите диэлектрическую проницаемость
жидкости.
Вопросы
. Определите емкость плоского конденсатора по его размерам. Совпадают ли в пределах погрешностей значение емкости конденса-
тора, найденное методом замены, и значение емкости, вычисленное по размерам?
355
2. Как можно измерить индуктивность катушки колебательного кон тура, используя резонанс?
Работа 13. Изучение резонанса
Оборудование: комплект приборов № 1 для практикума (колебатель ный контур, генератор высокочастотных колебаний, блок питания, ди од, соединительные провода с наконечниками); вольтметр лаборатор ный 6 В. (Описание приборов комплекта №1 см. в работе 12.)
Ход работы
1. Подготовьте две таблицы для записи результатов измерений:
Таблица 1
V
1МГц
С,пФ
и,ъ
200
250
300
400
500
Таблица 2
С = 200 пФ
V, мГц 0,7 0,8 0,9
и, В
1,0
1,1
1.2
1,3
1,4
2. Соберите установку (по рис. П14). В качестве гальванометра используйте лабораторный вольтметр с диодом. При подключении генератора с помощью вилки к клеммам «250 В» блока питания соблюдайте полярность. Расположите колебательный контур вплотную с генератором высокочастотных колебаний. Покажите установку учителю.
После включения блока питания и прогрева лампы генератора стрелка вольтметра отклонится. Проследите за изменением показаний прибора при вращении ручек генератора и колебательного контура.
3. Установите по шкале генератора частоту 1 МГц. Вращением ручки колебательного контура добейтесь резонанса, т.е. наибольшего отклонения стрелки вольтметра. Путем перемещения рычага Р (см. рис. П12)
Рис. П14
356
добейтесь такой связи между катушками индуктивности колебательного контура и генератора, чтобы стрелка вольтметра отклонялась при резонансе до деления 5 или 6 В.
Изменяя емкость конденсатора колебательного контура, определите показания вольтметра при значениях емкости 50,100,..., 500 пФ. Результаты измерений запишите в таблицу 1.
4
4. Установите по шкале колебательного контура емкость 200 пФ. Вращая ручку генератора, добейтесь резонанса. Перемещая рычаг Р, установите такую связь между катушками индуктивности, чтобы стрелка вольтметра отклонялась при резонансе до деления 5 или 6 В.
Изменяя частоту генератора, определите показания вольтметра при частотах 0,7,... ,1,4 МГц. Результаты измерений запишите в таблицу 2.
5. Поданным таблиц 1 и 2 постройте графики зависимости показаний вольтметра Uот емкости С и частоты v.
Вопросы
1. Каково назначение диода в установке (см. рис. П14)?
2. Как изменится форма резонансной кривой, если в колебательный контур включить резистор?
Работа 14. Определение длины световой волны с помощью дифракцион-
ОЙ решетки
Оборудование: прибор для определения длины световой волны; дифракционная решетка; источник света.
Прибор для определения длины световой волны (рис. П15) представляет собой линейку 1. К концу линейки прикреплен держатель 2, в который может устанавливаться дифракцион-
2
3
1
4 5
ная линейка 3. На линейке же распо лагается черный экран 4 с узкой вер
тикальной щелью 5 посередине. Экран может перемещаться вдоль линей-
На экране и линейке имеются
ки.
Рис. П15
миллиметровые шкалы.
Смотря сквозь решетку и прорезь на источник света, наблюдатель видит на черном фоне экрана по обе стороны от щели дифракционные спектры. Расстояние а между дифракционной решеткой и щелью отсчитывают по шкале линейки, а расстояние Ь от щели до выбранной линии спектра — по шкале экрана.
Поскольку угол ф мал, то в формуле (13.3) значение синуса заменяют значением тангенса. Тогда длину волны можно определить по формуле
X
п
, где tg ф
а
357
Ход работы
1. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений
Порядок спектра и
1- й
2- й
Постоянная решетки d
Расстояние
Ь
2. Поместите дифракционную решетку в рамку прибора.
3. Смотря сквозь дифракционную решетку, направьте прибор на источник света так, чтобы источник света был виден через узкую щель экрана.
4. По шкале экрана, рассматриваемой через решетку, определите расстояние до красной и фиолетовой линий спектров 1-го и 2-го порядков.
Результаты измерений внесите в таблицу.
. Установите экран на другом расстоянии от решетки и повторите измерения.
6. Определите длины волн для красного и фиолетового цвета.
этой работе погрешность измерений длин волн не оценивается из-за некоторой неопределенности выбора середины части спектра данного цвета.
Вопросы
1. Как образуется дифракционный спектр?
2. Чем дифракционный спектр отличается от дисперсионного?
. Эбонитовая палочка, потертая о мех, электризуется отрицательно. При поднесении палочки к электрометру стрелка электрометра отклонится на больший угол, если электрометр заряжен отрицательно.
2.
Угол между нитями будет равен нулю;
угол между нитями
уменьшится.
3. При увеличении расстояния угол уменьшается.
4. Да.
• Да.
. Да, при трении о разные тела.
7. Ускоренно.
. С увеличением расстояния сила уменьшается в соответствии с зако ном Кулона.
Задание 2.3
1. Нет. Напряженность не зависит от помещаемого в электрическое поле пробного заряда.
[а. Поле — вид материи, имеющий свои характеристики.
Нет. Направления векторов будут разными.
4. На сферической поверхности с центром в центре шара.
5. Нет.
6. В точке, где действует сила F.
%
Задание 2.4
1. Нет. Пересечение линий напряженности означало бы, что в одной точ-
-Г
ке поля на заряженное тело действовали бы две силы, имеющие разные направления.
Зарядить две металлические параллельные пластины разноименными, одинаковыми по модулю зарядами. Поле между близко расположенными пластинами будет однородным.
3. При помощи силовых линий и векторов напряженности.
4. По густоте линий напряженности.
Задание 2.5
1. Снять.
2. а) Увеличится в 3 раза; б) уменьшится в 2 раза
3. Да.
359
Задание 2.7
. На протон: а) от шара; б) к шару;
на электрон: а) к шару; б) от шара . Северным полюсом к нам.
. Стрелки повернутся на 180 . Нет.
5. Правило буравчика.
. По правилу левой руки.
7. а); б) Изменится на противоположное; в) не изменится.
8. Сверху.
9. Внутри катушки.
10. Нет. Магнитная индукция — характеристика поля, не зависящая от проводника, который помещается в поле, и силы тока в нем.
11. Внутри. О значении магнитной индукции можно судить по густоте линий индукции.
12. Против хода часовой стрелки.
Задание 2.9
1. В процессе ввода магнита стрелка гальванометра отклоняется
введения устанавливается на нуле.
2. а); б) Изменится на противоположное; в) не изменится.
3. а); б) Увеличится.
4. Отличия: на схеме рисунка 2.22 показано движение магнита, на схеме рисунка 2.23 — движение катушки. Сходство: ток возникает при изменении магнитного потока, пронизывающего катушку.
5. В момент замыкания стрелка гальванометра отклонится, а затем установится на нуле.
6. а); б) Изменится на противоположное.
7. Возникновение тока в катушке при изменении магнитного поля
Задание 2.11
1. Чем быстрее изменяется магнитный поток, тем больше сила тока
2. Влево.
Задание 2.12
1. Сложить силы Fj и Д по правилу параллелограмма.
1.Е
3. В точке пересечения диагоналей.
4. Нет, при выходе точечного заряда из плоскости квадрата на заряд будет действовать сила, направленная в сторону от плоскости.
Задание 2.13
1. Да.
2. +20 мкКл.
3. Нет. Замкнутой системой будет палочка с куском шерсти
360
Задание 2.14
1. а) По ходу часовой стрелки; б) против хода часовой стрелки; в) вихревое магнитное поле отсутствует.
2. а) В направлении вектора напряженности электрического поля; б) в направлении, противоположном вектору напряженности.
3* Да.
4. Изменится в 3 раза.
Задание 2.15
1. Вниз.
2. Южный
3. Вниз.
4. По ходу часовой стрелки.
5. а); б) ЭДС равна нулю; в) ЭДС не равна нулю.
6. 1,6-10'^
7.0,6 Н.
8. Нет.
Н.
2
9. 300 Н м /Кл, если заряд находится внутри сферы
10. 1,4-10" Н/Кл, 1,4-10\
11.0,29 г.
6
6
12. 4 А.
13.610-°Тл, 3-10 14. а) Да; б); в) нет 15.2 В.
Тл.
Задание 3.1
1. В = Kr-MV(A-c^); В/м
2. В 2 раза.
3.
3
кгмДА-с ).
Углы одинаковы;
угол отклонения шарика меньшей массы
больше.
4. Работа поля одинакова.
5. Увеличится.
6. Положительные заряды будут двигаться в область более низкого по
тенциала, отрицательные заряды - в потенциала.
7. Для точечного заряда — нет, для плоскости
область более высокого
да
Задание 3.2
л
1. Одноименно заряженные шары взаимодействуют с меньшей силой
2. Увеличилась.
3. 100.
4. Да.
5. +3,2* 10
6. Равен N.
7. Нет.
19
Кл.
361
8. а); б) Напряженность поля не равна нулю.
9. Нет.
I
10. При равенстве потенциалов.
Задание 3.3
. а) Не изменилась; б) увеличилась; в) увеличился 2. а); б); в) Не разрядится; г) разрядится.
. Уменьшилась в 6 раз.
4. 5 мм.
5. а) Уменьшится; б) увеличится.
6. а) На увеличение энергии электрического поля; б) увеличивается;
в) уменьшается; г) не меняется.
7. Шар большего радиуса.
8. Да.
Задание 3.4
1. а); б) Сила не действует; в); г) сила направлена в сторону большей по модулю напряженности электрического поля.
2. На смещенные заряды в области поля с большей по модулю напряженностью действует большая сила.
3. а) Оба заряда должны быть внутри замкнутой поверхности; б) один заряд должен находиться внутри замкнутой поверхности.
4. 6000 В.
Задание 3.5
1. В 16 раз.
. На бесконечно большом расстоянии энергия взаимодействия равна нулю (W = 0). При сближении одноименных зарядов энергия системы
возрастает (W > 0). В случае разноименных зарядов энергия системы
уменьшается (W<0).
3. В случае параллельного соединения.
4. а) Заряд не меняется, емкость увеличивается, энергия и разность по тенциалов уменьшаются; б) заряд, емкость и энергия увеличиваются разность потенциалов не изменяется.
Задание 3.6
а) а 1,810*.
410
12
2
5
м/с ; б) У = 4*10 м/с; в)
1,3-10
16
[ж; г) п
4-10
11
3. а
4. V
1,8-10
14
2
5,МО* м/с; I
м/с ; Z = 0,011 м; /=2,2-10
8
С.
4,5-10
3
m;W,
к
74 эВ.
Силы, действующие на эти частицы, противоположно направлены; ускорение электрона больше.
От заряда частицы, напряженности электрического поля, пути.
пройденного частицей
а.
362
г) в 4 раза. Д) Нет.
В 2 раза.
2
4
5. 25; 0,4 м/с ; 1,04*10 В/м; увеличить на 4 В
6. 1,6*10
19
Кл.
7. С
1
2
7,1 пФ, Сз= 28 пФ; = 12 000 В/м, ^2= 3000 В/м; 2,010'^Дж.
Кл.
9
8.2,1*10‘"
9. а) 4,2* 10""Кл; 6)2,2^,.
10. Энергия уменьшилась в s раз.
5,1*10
10
1Ж,
11.
0,11 Н.
12. При параллельном соединении напряжение Uна конденсаторах оди-
наково. Емкость эквивалентного конденсатора С= —, откуда Q = CU. Для
конденсаторов С1 и С2можно записать: Qj = Q t/, Q2 = C2U, По закону сохранения заряда, Q=Qi+Q2, или CU = Q С/+ С21/, откуда С= Q+С2. При по-
I т
следовательном соединении (7 = + U2. По закону сохранения заряда,
заряды на пластинах первого и второго конденсатора одинаковы. Поэто-
му и
,и
1
, и
2
1
, откуда
+
2
1
2
13. Возможны приблизительно следующие значения емкости:
8,0 мкФ; 5,7; 2,8; 2,4; 1,9; 1,5; 0,88; 0,59 мкФ.
а) Увеличится.
б) Уменьшится; увеличится.
в) Увеличится в 16 раз.
г) При более высоком напряжении происходит пробой диэлектрика
« 0,01 мм.
е) При наличии диэлектрика.
ж) Нет. При увеличении расстояния между пластинами электриче ское поле становится неоднородным.
з) В первом случае больше.
и) С
С(1 + 8)
1
Задание 3.7
1. Сферический конденсатор:
R
2
Аф
\Edr
kQ\
dr
kQ
R
I
R
r
2
I
1
kQ.
; c
2
Q.
Аф
; c
47t8oi?iJ?2
Л2-Л,
2. Цилиндрический конденсатор:
Аф
2kQ
R
2
dr
h ^ r
I
In
2
1
2%zJt
In
2
1
363
Задание 4.4
2
3
2
2 _3
кг-м /(А-с ), кг -м /(А -с )
2. Kr-MV(A^-c^).
3. 2,8 Ом.
4. В резисторе R4.
5. Н1 — увеличится, Н2, НЗ — гореть не будут.
6. Показания вольтметра VI будут увеличиваться,а вольтметра V2 уменьшаться.
7. 2 Ом.
8. Показания вольтметра уменьшаются, амперметра увеличиваются.
9. Напряжение на резисторе R1 увеличится в любом случае.
10. а) Лампочки будут гореть практически с нормальным накалом;
мощность, потребляемая лампочкой НЗ
бу
больше, чем
мощность, потребляемая лампочкой Н1.
11. Показания амперметров Л1 Л2 и вольтметра V2 уменьшатся, а показания вольтметра VI увеличатся.
12. Показания приборов А1, VI, уменьшатся, А2 — увеличатся.
13. Включить вольтметры последовательно и найти отношение напряжений, что даст отношение со-
Рис. 01
противлении.
14. 30 Ом.
15. См. рис. 01
Задание 4.5
\.и
1
n,)R
i? + г. + А*2
.и
0,8 В
1.1. Увеличится. 1.2.
0. 1.3. а) Да; б) нет.
2. Определим разность потенциалов между точками ^4 и С. Обозначим потенциал в точке А через ср^, в точке С через щ •
Тогда для участка можно записать: liR+r)
I
Ф2+
а для участка CDA — 3/(/?+г)
2
Ф,+ 3^.
Сложив выражения (1) и (2), получим 4/(Л+г)
4g
П
R+r
Из уравнения (1) имеем ф
I
Ф2
I(R+r)
Ф
I
Ф2
Аналогично, разность потенциалов между точками АиО равна Аф
[ля участка АВ IR
Ф
I
Ф
3
ф
1
ф
^R
3
(1)
(2)
364
2.1. Во всех случаях А(р
2.2. По часовой стрелке (применить пра
вило Ленца). 2.3. Аср
3. Аф
&R
3
+ R4
nR
1
1
+ R
2
3.1. Если
3
1
4
2
3.2. От^кЛ.
3.3. Не изменятся. 3.4. Да
Задание 4.7
1. а) Горят лампочки Н1 и Н3\ б) горят лампочки Н2 и НЗ; в) горит лам почка НЗ.
400 Вт; 200 Вт; 800 Вт.
о (короткое замыкание); R = со (цепь разомкнута).
3.
4. При подключении стального провода.
10
4
В.
6. 5,4 кг. 7.1000 К 8. Цинк.
Задание 4.8
Все электроны одновременно начинают двигаться при замыкании
цепи.
• Да.
3. Да.
4. В 3 раза.
5. а); б) В 2 раза
Задание 4.9
. 120 Дж* уменьшится в 4 раза .2,5-10"^ Пн.
3.2,5Дж.
4. От Л к В.
&
О
5. Ошибочны утверждения 5.4 и 5.5.
6. Ошибка в утверждении 6.1: ускорение не остается постоянным.
7. Ошибка в утверждении 7.4: часть механической энергии расходуется на создание ЭДС индукции в контуре KLMN.
8. а); г) Нет; б); в); д) да.
9. См. рис. 02.
10. а) Показания гальванометра отличны от нуля; б) стрелка гальванометра отклоняться не будет.
t
Рис. 02
365
11./
о (рис.4.43, а, в); ток направлен против часоюй стрелки (рис. 4.43,6)
12. От А к В,
13.0,1 Нм.
Задание 4.10
mv
~qR
(mnq
соответственно масса и зарад электрона)
Сверху вниз.
кг/(А*с^).
Kr*MV(A^-c^). kt-mV(A -с
2 2
Задание 4.11
3 В; 1 Ом 6 Ом.
Л1
R +
г
Л2
R + 2r
4. 300 В.
а) ЗВ.
б) 15 Ом.
в) Нет.
г) Увеличится в 4 раза
д) о или 100%.
е) Не изменится.
ж) 40 и 60%.
Задание 4.12
I.L
1
>/2.
2. При R^= R, так как погрешность измерений /| и /3 меньше
3. Нет.
Задание 4.13
1.R
г, Р
&
2
(R-hr)
2
Решение
-й способ. Рассмотрим два равных значения мощности вблизи мак
ч
симума при сопротивлениях R. и R' Р. = Р, или
2
I
2
(R, + rf (Л, + г)
2
2
После ряда преобразований можно получить
(R
I
кУ
R,R,(R
I
^2)
Поскольку R, Ф Р,, то можно сократить на R
1
Л. тогда г
2
2>
ЛЛ
При максимуме R
I
2
Р, откуда R
г.
366
2-й способ. При экстремуме
dP
dR
dR
{R+r)
2
r
J
2r
a) Нет. График зависимости Р{1) является параболой с максимумом
при I
2г
. График зависимости P{R) представляет собой более слож
ную кривую: Р = О при Р = О и при Р = оо, Р имеет максимальное значение при R = г.
б) При увеличении R от нуля до бесконечности КПД увеличивается от
I
нуля до единицы.
в) Л
0,5.
Задание 4.14
1,6
0,13
1,9
0,24
Задание 7.1
1. Уменьшение анодного тока.
3. 75 В.
4. Будут уменьшаться.
5. Начиная с некоторого напряжения все электроны, вылетающие из катода, достигают анода. При дальнейшем увеличении напряжения количество носителей заряда (электронов) не меняется.
6. У оксидированного. Меньше работа выхода электронов.
Задание 7.2
1. Яркость возрастет, ибо электрическое поле на участке управляющий электрод — катод, препятствующее движению электронов, будет ослабевать (напряженность уменьшается).
2. а) Горизонтальный отрезок; б) вертикальный отрезок.
3. а) Вертикальный отрезок от 0 в направлении оси OY; б) вертикальный отрезок от о в направлении, противоположном оси OY.
4. Отрезок прямой, проходящей через начало координат.
5. Эллипс, в частности окружность.
6. а) ОС стало бы меньше; б) ОС стало бы больше.
Ф
Задание 8.1
. Когда спичку подносят снизу, число зарядов между дисками будет
больше за счет конвекции.
2. а) DE; б) ОАВС.
З.ОА.
4. Способностью ионизатора создавать определенное количество ионов в единицу времени, которые при некотором определенном напряжении за то же время достигают электродов.
5. Увеличится в 2 раза.
367
Задание 8.2
1. Высокотемпературная.
2. КПД МГД-генератора г\
R-hr
. Чем меньше г, тем выше КПД. Сила
тока больше при большей скорости частиц, т.е. при меньшем сопротив
лении г.
Задание 8.3
г
области катодного темного пространства. Ионы имеют меньшую скорость по сравнению с электронами, поэтому медленнее покидают эту область.
2. У неоновой лампы электроды расположены близко, что позволяет создавать большую напряженность электрического поля при малом напря-
жении между электродами.
3. С лампой, которая гаснет при более низком напряжении
Задание 8.4
1.24 кВ.
6
2. 1,2-10” кВ.
3. В искре ускоренно движущиеся заряды порождают электромагнитные волны.
Задание 8.5
0,045 с.
а) Чем больше ЯиС, тем больше период.
б) В схеме (см. рис. 8.8) применить переменный резистор или пере
менныи конденсатор.
в) В начале зарядки
Задание 9.1
нет, растворы
да.
3
Ag" + NO'.
1. Ионы.
2. Соли
3. AgNO
4. Вьщеление вещества на электроде или вступление нейтральной части цы в химическую реакцию.
4
5. В газе атомы (молекулы) приобретают или теряют свободные электро ны, в растворах электролитов молекулы распадаются на ионы.
6. Да.
7. Валентностью.
8. См. валентность в таблице 9.1.
М
9. Серебра, так как отношение — у серебра наибольшее.
11. См. закон Oapaj
еп
368
Задание 10.1
Среднее значение удельного сопротивления полупроводников на
ходится в промежутке между значениями р для проводников триков и уменьшается при энергетических воздействиях.
2. От примесей и энергетических воздействий.
Задание 10.2
1. С увеличением температуры сопротивление уменьшается
а.
3. Изменяется сопротивление полупроводника при освещении
Задание 10.4
1. а)« 40 мА; б)« 0,3 мА.
2. Напряжение на миллиамперметре (рис. 10.8,а) мало и сравнимо с на пряжением на диоде (током через вольтметр можно пренебречь); ток че рез миллиамперметр (рис. 10.8,5) сравним с током через вольтметр.
Задание 10.5
. Электроны и дырки.
. а) Полупроводник/?-типа; б) полупроводник л-типа.
3. Обусловленные примесью.
4. Основными — при прямом включении, неосновными — при обратном.
5. Толщина слоя увеличивается при обратном включении диода и умень шается — при прямом.
6. /„«
^39 -*Э -“б*
7. <72»<71,Р2»Л-
Задание 10.6
1. Большей подвижностью «горячих» носителей зарядов.
. От рода полупроводника, разности температур, числа пар р-п-по лупроводников.
3. Изменится на противоположное.
4. Да.
Задание 11.1
а) Ф
Ф cosco^; б) е
2. а); б); в) Увеличится.
Зависит, если ось направлена вдоль вектора магнитной индукции, то
е
д. В 3 раза.
4. Да.
5. а) ^„,= 20 В; б) 0) = ЮОтс рад/с; в) v = 50 Пд; г) Т= 0,02 с.
6. Нет. Площадь, ограниченная окружностью, в 4/я раз больше площа^
щ
ограниченной квадратом.
369
Задание 11.2
Увеличится в 2 раза. Уменьшится в 2 раза
б); г) W
;в) W
4. Уменьшится.
и = U^COS(Ot.
500 рад/с, 80 Гц.
71 /2. Пусть J
со8(оЛ тогда и
coscot или г/ = [/„coscot.
ш
I
$ •
(DSincot или I = Q (ocos{cot + njl) или / = /„COS((Dt + п/2)
Задание 11.3
а); б) Увеличится; в); г) уменьшится
2. Увеличились в 4 раза.
3. Уменьшились в 3 раза.
Задание 11.4
Уменьшится.
Если coL
(оС
а); б) Уменьшить Нет.
5. а), б) Уменьшится; в) увеличится
Задание 11.6
1. Нет. и 2.28 В.
Cm
51 В
3. Увеличится.
4. Уменьшится
5. и
30 sin
резистор.
Tit
ОД
>
I
10 sin
Tit
ОД
Ti
. Включены катушка индуктивности и
Задание 11.8
. 100.
2. 50 В; 25 В; 0.
3. 25 В;
а) В 3 раза; в 3 раза; в 9 раз.
б) В 2 раза.
в) Нет.
г) В кольце, содержащем один виток
д) Через 1/12 и 5/12 периода.
370
Задание 11.9
с
160 В, coscp
0,69.
74 В,
L
207 В.
а) Сначала уменьшается до значения Л, а затем увеличивается.
б) Уменьшится; увеличится.
в) Нет.
г) Нет.
д) Чем больше сопротивление, тем меньше сила тока при резонансе
Задание 12.1
• Да.
. По ходу часовой стрелки.
3. Вправо-влево.
4. К поверхности Земли.
5. Электрическая искра — источник электромагнитных волн
1.10'® с.
2. 75 м.
3. 6-Ю^м.
4. 380 000 км
5. 500 км.
Задание 12.3
Задание 12.4
Пучок — электромагнитная волна, луч — линия Так, чтобы углы а и у были меньше.
3.40% 50“.
4. Нет.
У инфракрасных больше длина волны, но меньше частота У радиоволн больше длина волны, но меньше частота.
7. Да.
8. У отраженного увеличивается, у преломленного уменьшается
9. От нуля до предельного угла полного отражения.
12. 2,4 м.
13. На 10“.
14. Да.
Задание 12.5
8,310‘’с.
Слушатель.
8
8
3. а) 2,2-10“ м/с; б) 1,2-10“ м/с
4. »4-10'®м.
5, 540 с
1
а) 27“; б) луч отсутствует,
48,8
371
Задание 12.6
*
1. Чем больше показатель преломления, тем шире спектр.
2. Чем больше преломляющий угол призмы, тем шире спектральная по л оса от красного цвета до фиолетового.
Задание 12.7
. Колебания стрелки с уменьшающейся амплитудой.
• Да.
3. Да.
4. а) Максимум; б) минимум.
5. Да. Изменится длина волны.
6. Источники не когерентны.
7. При освещении видимым светом в картине чередуются радужные по л осы, при монохроматическом - одноцветные.
Задание 12.8
1.4.
2. Увеличение освещенности экрана
Задание 12.10
.7,2-
2. 1,5*
3. 4,0-
Ю-'^Дж/м^
10'^ Вт/м1 1Вт.
Задание 12.11
1. Чередование максимумов и минимумов. 3. В направлении оси OZ\
В- kz)
Задание 12.12
1. п
2. а
3.
sin а sinp 60
,Р
30% л
1,5
Р,Р
53,3% Рф
arc sin(w sina), р 55,2^
58,3^
а) 45^
б) Да. Показатель преломления воды (1,3) меньше показателя пре ломления стекла (1,5).
в) Луч не будет выходить из призмы под углом 50*.
г) Призма станет невидимой.
д) Нет.
е) У зеленого.
ж) 1,9*.
з) 0,1 м.
372
Задание 12.13
1. X
ъьх
2D
1,5 мм
2. 280 нм.
Зеленый (520 нм).
а) Увеличится в 2 раза.
б) Кольца располагаются плотнее.
в) Уменьшится.
г) Не изменится.
д) От зеленого к синему с последующей сменой цветов: фиолетовый,
красный, оранжевый и т.
Задание 13
1. У линзы
2. Через оптический центр провести прямую, параллельную падающему лучу. Преломленные лучи или их продолжения пересекутся в фокальной плоскости.
3. Через данную точку провести луч под углом к главной оптической оси. Продолжение луча можно построить с помощью приема, использованного при решении задачи 2. Точка пересечения главной оптической оси с продолжением луча за линзой даст искомое изображение.
5. Во всех случаях изображение прямое, уменьшенное, мнимое.
6. Прямая АЛ' проходит через оптический центр О, следовательно, через точку О перпендикулярно оси можно провести схематическое изображение линзы. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, должен пройти через фокус F и изображение А'. Линза собирающая (см. рис. 03).
7. Линза собирающая (см. рис. 04).
8. Линза рассеивающая (см. рис. 05).
Рис. 03
Рис. 04
Рис. 05
Задание 14.1
1. Нет.
а) 12 м/с; б) 8 м/с 10 м/с.
4.x
180 м, х'
5. 2 м/с
2
373
6. Не изменится.
7. Длина отрезка, ускорение, сила.
8. Изменяются, поскольку меняется скорость
9. Да: Ар = Ар', так как Av
10. Да: АЕ^ = AEL так как Av
Задание 14.2
i.i
^1
i;
2
и
2
2. См. ответ к задаче 1
Задание 14.3
1. а) Наблюдатель /: вектор Ёнаправлен «вниз», векторj9= 0; б) наблюда тель II: вектор Ё направлен «вниз», вектор .5 направлен за чертеж.
2. Да (в СО XOY); нет (в СО «магнит»).
3. Да (в СО XOY); нет (в СО XVT).
4. За чертеж; нет.
5. з) Е=0; б) перпендикулярно плоскости чертежа к нам.
Задание 15.1
1. Принцип относительности Эйнштейна распространяется на все явления, принцип относительности Галилея — только на механические явления.
. Нет.
. Да, но практически это обнаружить невозможно.
4. ц = 0,5 с + 0,8 с = 1,3 о с, что противоречит постулату предельной ско-
рости света с.
5. V
6. V
0,3 с 4- 0,8 с 1+0,3 с-0,8 с/с
9
2
1,1с
1,24
,v с, но это не противоречит СТО, ибо с пятном света на
Луне нельзя передать сигнал.
7. Изменения интерференционной картины не наблюдается. Эфирного ветра нет (нет эфира), скорость света не зависит от направления и является постоянной величиной.
Задание 15.2
2,2*10 ^ с; 660 м; не изменилось бы. 40,4 года; 5,70 года; 5,64 св. года.
V
0,87с, где с — скорость света; / = 4,6 года
5. а) JC
393 м,у = 20,0 м, Z
0; б)х
3510 м,у = 20,0 м, Z
0,93 с.
374
Задание 15.3
1. а) 0,8 с, б) 0.
2. i;
2
2
VZ+V- V
0,66 с
3. а) V
U. +1^25 б) 2 с; в) с; t)v
1 ^ll^2
l4._l 2
с
2
Задание 15.4
нет
. Релятивистский импульс зависит от СО, классический
г
. Справедлива только вторая формула.
. Заряд не меняется, плотность заряда меняется.
4. Во втором случае.
. В СО «Электрон» есть электрическое поле.
. Масса воды увеличивается.
7. а); б) Увеличится.
. В обоих случаях увеличивается.
. Изменение массы одинаково.
10. У воды, поскольку ей было передано большее количество теплоты
Задание 15.5
На 9,3 г.
.9* 10^ кг.
. 5,б10"^^ кг.
4.910^^Дж, 0,48 года
а) 80 ч.
б) На2,2-10"
в) 13 000 лет.
кг.
г) 1,510
-10
Дж
940 МэВ
Задание 15.6
- 1 0,2 С 1 0,4 0,6 0,8 0,9 0,95 0,99 0,999
Ее. Рк 1,02 1,09 1,25 1,7 2,29 3,2 7,09 22,3
Р
4,7%.
1,410‘ 0,998 с.
19
кг-м/с, 3,9%
По закону сохранения энергии и импульса имеем:
тс
2
Е, + Е„ (1)
Pi+p2=0, т.е. Pi=P2- (2)
2
375
Кроме того, можно записать
2
+ т тогда Е
2
I
2
2
т\с^
т^с^.
(3)
Решение уравнений (1) и (3) дает;
2 2 т + mi
т
I
2т
2
т
2
2
от? +_П^ 2
2т
6. По условию задачи имеем систему двух невзаимодействуюш;их (на расстоянии) частиц. Искомую массу т образовавшейся частицы найдем из
формулы тс
2
^ -^^гдеЕир
Р с
соответственно энергия и импульс
образовавшейся частицы, равные сумме энергий и импульсов сталки вающихся частиц:
и
2
2
У WjC +т^с ,р =ут{0
2
т^+гп2 +2т/П2у.
Окончательно получим т Скорость образовавшейся частицы определим из соотношения
рс^
Таким образом, и
m,v
т. +
т
2
У
Задание 16
1. Возможны два ответа:
корабль приобрел ускорение в направлении к стенке 4 или корабль нахо дится на планете с ускорением, направленным в сторону стенки 1.
2. В сторону красного цвета.
3. Частоту приемника надо уменьшить.
4. V,