Учебник Физика 11 класс Тихомирова Яворский

'^eMos/^ с. А. Тихомирова, Б. М. Яворский ИЗИКА 11 класс УЧЕБНИК для общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) Рекомендовано Миниаерством образования и науки Российской Федерации 3-е издание, стереотипное Москва 2012 УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я721 Т46 На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106—5215/133 от 23.10.2009) и Российской академии образования (№ 01—5/7д—244 от 07.10.2009) Тихомирова С. А. Т46 Физика. 11 класс : учеб, для общеобразоват. учреждений (базовый и профильный уровни) / С. А. Тихомирова, Б. М. Яворский. — 3-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2012. — 303 с. : ил. ISBN 978-5-346-01868-1 Учебник предназначен для изучения физики на базовом и профильном уровнях. Он состоит из трех частей («Электродинамика», «Физика XX века», «Все.тенная»). Учебник представляет собой полный курс физики. Он включает не только обязательный материал, но и материал для повторения. Учебник содержит вопросы для проверки усвоения материала, примеры решения задач, а также лабораторные работы. Для повторения и подготовки к ЕГЭ включен раздел «Задачи». Особенность учебника — реализация в нем гуманитарной направленности физического образования (главы заканчиваются историческими экскурсами, ко многим параграфам приводятся эпиграфы). УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я721 © «Мнемозина», 2010 © «Мнемозина», 2012 © Оформление. «Мнемозина», 2012 ISBN 978-5-346-01868-1 Все права защищены Предисловие Физика не только первый шаг к технике, но и путь к глубочайшим пластам человеческой мысли. М. Борн Этот учебник завершает курс физики для учащихся общеобразовательных учреждений. Он предназначен для изучения физики на базовом и на профильном уровнях. Учебник содержит три части: «Электродинамика» (продолжение^), «Физика XX века» и «Вселенная». Во вторую часть включены две теории, возникшие в первой четверти XX в. Одна из них — теория относительности, в которой рассматриваются закономерности, проявляющиеся при скоростях движения тел, близких к скорости света в вакууме. Вторая теория — квантовая механика — устанавливает законы движения микрочастиц (молекул, атомов, атомных ядер, элементарных частиц). В настоящее время обе эти теории широко применяются. Современная физика сложна и непривычна, поскольку не всегда соответствует представлениям повседневной жизни. Поэтому идеи современной физики раскрываются в основном на качественном уровне с преобладанием наглядного, образного способа изложения. В учебнике большое внимание уделяется истории становления и развития научных взглядов по изучаемым разделам, что должно способствовать более глубокому пониманию физической сущности природных явлений. Помимо программного материала, в учебнике приводятся интересные исторические факты из жизни ученых, их оригинальные, образные высказывания, яркие примеры применения научных знаний. В содержание параграфов, упражнений и вопросов для проверки усвоения материала включены отрывки из художественной литературы, пословицы, загадки, в которых отражены те или иные физические явления. Это поможет вам по-новому взглянуть на привычный мир природных явлений и лучше усвоить изучаемый материал. Параграфы, отмеченные одной звездочкой, предназначены для повторения, двумя — для ознакомительного чтения. В Приложении представлены материалы по теме «Оптика и изобразительное искусство». * Начальные сведения по электродинамике излагались в учебнике «Физика-10» тех же авторов. Часть 1 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА (продолжение) Глава 1 Магнитное поле *§ 1. Постоянные магниты Материя не может действовать там, где ее нет. Дж. Томсон Первые упоминания о магнитных явлениях встречаются в древнейших китайских книгах и имеют более чем двухтысячелетнюю давность. В Древней Греции и Риме о магнитах писали Фалес, Эмпедокл, Платон, Лукреций Кар. Им было известно, что некоторые минералы, обнаруженные в районе древнего города Магнесия, расположенного в Малой Азии, обладают способностью притягиваться друг к другу, а также притягивать и удерживать небольшие кусочки железа (рис. 1.1). Эти минералы стали называть магнитами. Исследуем, одинаковы ли магнитные свойства в разных точках поверхности магнита. Подвесим стальной шарик к динамометру. Прикоснемся шариком к магниту, а затем попробуем оторвать его от магнита (рис. 1.2). По растяжению пружины можно судить о силе притяжения магнита. Опыт показывает, что у середины магнита сила притяжения, действующая на шар, наименьшая, у концов — наибольшая. То же самое можно обнаружить с помощью железных опилок. Погрузив магнит в железные опилки и затем подняв его, мы увидим, что опилки «прилипают» в виде густой «бороды» к концам магнита и не пристают к его середине (рис. 1.3). Участки, на которых магнитное действие проявляется сильнее всего, называют по.люсами. Обычно у магнита два полюса, один из которых называют северным (N), а другой — южным (S). Если полосовой магнит разрезать на две части, то каждая из них сама становится магнитом, имеющим северный и южный полюсы (рис. 1.4). При дальнейшем разделении магнита получатся новые магниты, полюсы которых будут ориентированы так же, как и у первоначального магнита. Северный и южный полюсы магнита не могут существовать отдельно друг от друга. Опыт показывает, что магниты притягиваются разноименными полюсами и отталкиваются одноименными. 5 — йо Г Рис. 1.3 Рис. 1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.4 Наблюдения магнитных явлений привели к созданию компаса, сыгравшего огромную роль в эпоху Великих географических открытий. Основной частью этого прибора служит магнитная стрелка. Конец стрелки компаса, указывающий на географический север, называется северным (N) полюсом стрелки, а противоположный — южным (S). Кусок железа или стали, находящийся вблизи магнита, намагничивается, т. е. приобретает способность притягивать к себе железные предметы (намагничивание влиянием). Так, гвоздь, поднесенный к магниту, намагничивается и притягивает железные опилки. После удаления магнита «борода» у гвоздя редеет, но полностью не отпадает (рис. 1.5). Это говорит о том, что намагнитившийся гвоздь теряет значительную часть своих магнитных свойств, но все же остается намагниченным. Он превращается таким образом в искусственный магнит, более слабый, чем тот, с помощью которого производилось намагничивание. Подобно тому как электрическое взаимодействие между зарядами осуществляется посредством электрического поля, магнитное взаимодействие между намагниченными телами происходит посредством магнитного поля. Магнитное поле можно представить наглядно. ЕЗсли накрыть полосовой магнит листом бумаги и, насыпав на лист железные опилки, осторожно его встряхнуть, то опилки расположатся вдоль изогнутых линий, как показано на рис. 1.6, а. Вместо опилок можно использовать магнитные стрелки (рис. 1.6, б). Линии, образуемые железными опилками или магнитными стрелками в магнитном поле, называются линиями магнитного поля. Рис. 1.6 •r^r''/- ;.^U: Линиям магнитного поля приписывают направление. За направление линии принято направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки (см. рис. 1.6, б). На рис. 1.7, а и б изображены картины магнитных полей двух магнитов, обращенных друг к другу одноименными и разноименными полюсами соответственно. На рис. 1.7, в показана картина магнитного поля дугообразного магнита. Линии магнитного поля — замкнутые кривые. Еще в 1595 г. исследователь магнитных явлений У. Гильберт изготовил из большого куска намагниченной железной руды шар и обнаружил, что у него, как и у Земли, имеются два полюса. Гильберт предположил, что Земля — это большой магнит. Вблизи Северного географического полюса находится южный магнитный полюс, а вблизи Южного географического — северный магнитный полюс (рис. 1.8). Проверьте себя 1. Что такое магнитный полюс? Как взаимодействуют магниты? 2. Что называют линиями магнитного поля? 3. Как направлены линии магнитного поля? 4. Какова особенность линий магнитного поля? 5. Имеются два одинаковых стальных стержня, один из которых намагничен. Как узнать, какой из них намагничен, не пользуясь ничем, кроме самих стержней? *§ 2. Взаимодействие токов Следует испробовать, не производит ли электричество каких-либо действий на магнит. X. Эрстед Магнитные явления имеют сходство с электрическими (см. табл.). Электрические явления Магнитные явления Два вида электрических зарядов: положительный отрицательный Два полюса магнита: северный южный Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются Одноименными полюсами магниты отталкиваются, разноименными притягиваются Электризация влиянием Намагничивание влиянием Наличие общих свойств у этих явлений подсказывало ученым, что электричество и магнетизм взаимосвязаны. Однако обнаружить связь между электрическими и магнитными явлениями долго не удавалось. Опыты показывали следующее. Магнитное поле не действует на неподвижные электрические заряды. Статические электрические заряды не действуют на магнитную стрелку. Связь между электрическими и магнитными явлениями впервые была установлена в опытах датского физика X. Эрстеда в 1820 г. Эрстед заметил, что магнитная стрелка, находящаяся вблизи проводника с током, поворачивается. При отключении тока стрелка возвращается в начальное положение. Это означает, что при прохождении по проводнику электрического тока вокруг проводника возникает магнитное поле. Проведем опыт. Пропустим через середину бумажного листа, на котором находятся железные опилки, провод. Соединив провод с источником тока и слегка встряхнув лист, мы обнаружим, что опилки образуют на листе концентрические окружности (рис. 1.9). Рис. 1.9 Рис. 1.10 Рис. 1.11 Рис. 1.12 Следовательно, линии магнитного поля вокруг проводника с током являются концентрическими окружностями. Для определения направления линий магнитного поля поместим несколько магнитных стрелок на бумажный лист вокруг провода. Они расположатся в определенном порядке. Если смотреть на лист сверху, то можно увидеть, что все северные концы стрелок покажут направление вращения против хода часовой стрелки (рис. 1.10, а). При перемене направления тока в проводнике на противоположное стрелки делают пол-оборота и их северные концы указывают направление по часовой стрелке (рис. 1.10, б). Основываясь на этих опытах, сформулируем два равноценных правила для определения направления линий магнитного поля прямолинейного проводника с током. Выберите для запоминания любое из них (рис. 1.11, 1.12). Если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитного поля (правило буравчика). Если отогнутый на 90° большой палец правой руки показывает направление тока, то пальцы, охватывающие проводник, покажут направление линий магнитного поля (правило правой руки). Следующий важный шаг в изучении природы магнитных явлений был сделан выдающимся французским физиком А. Ампером. Он предположил, что если проводник с током создает магнитное поле, т. е. подобен магниту, то два проводника с током должны взаимодействовать подобно двум магнитам: притягиваться или отталкиваться. Опыты, поставленные Ампером, подтвердили его гипотезу. Продемонстрируем эти опыты. Возьмем два проводника и, расположив их параллельно на небольшом расстоянии друг от друга, пропустим по ним электрический ток (рис. 1.13). Опыт показывает, что если токи в обоих проводниках идут в одном направлении, то проводники взаимно притягиваются. Если токи в проводниках противоположно направлены, то проводники отталкиваются. 8 Магнитное взаимодействие проводников с током используется для введения единицы силы тока — ампера (А) в Международной системе единиц (СИ). Ампер — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 • 10"^ Н. На рис. 1.14 показана картина магнитного поля катушки с током (соленоид). Мы видим, что внутри катушки линии, по которым располагаются опилки, параллельны. Такое магнитное поле называют однородным. У концов соленоида линии искривляются и расходятся, следовательно, поле становится неоднородным. Магнитное поле катушки с током подобно полю полосового магнита (см. рис. 1.6, б). Проверьте себя 1. Расскажите об опыте Эрстеда. Какое значение для развития учения о магнитных явлениях имел этот опыт? 2. Как определить направление линий магнитного поля прямолинейного проводника с током? 3. Как взаимодействуют параллельные токи? 4. Как определяется единица силы тока — ампер? § 3. Сила Ампера. Магнитная индукция Исследования Ампера... принадлежат к числу самых блестящих работ, которые проведены когда-либо в науке. Дж. Максвелл А. Ампер установил, что на проводник с током со стороны магнитного поля действует сила. Эту силу называют магнитной силой или силой Ампера. Выясним, чему она равна и как направлена. Подвесим металлический стержень на гибких проводах. Установим дугообразный магнит так, чтобы стержень оказался между его полюсами. При пропускании постоянного тока стержень отклоняется, выталкиваясь из пространства между полюсами магнита (рис. 1.15). При увеличении силы тока Рис. 1.15 в проводнике угол отклонения стержня возрастает. Следовательно, сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, зависит от силы тока. Поменяем местами полюсы дугообразного магнита. При замыкании цепи направление отклонения стержня изменяется на противоположное. Изменим направление тока в стержне, при этом направление его отклонения изменяется. Значит, сила Ампера зависит также от направления магнитных линий и на-пргшления тока. Будем менять наклон стержня. Мы обнаружим, что максимальное отклонение стержня достигается при перпендикулярном расположении стержня по отношению к линиям магнитного поля. Опыты показали также, что сила Ампера зависит от длины части проводника, которая находится в магнитном поле. Заменим данный магнит на другой, более сильный. В этом случае при замыкании цепи стержень отклоняется на больший угол, чем в поле первого магнита. Следовательно, сила Ампера зависит и от магнитного поля, в котором находится проводник с током. Для характеристики способности магнитного поля оказывать силовое действие на проводник с током вводится векторная физическая величина, называемая магнитной индукцией. Магнитная индукция JB — это физическая величина, модуль которой равен отношению модуля максимальной силы Ампера Fa max» действующей на проводник с током, к силе тока в проводнике и длине части проводника, находящейся в магнитном поле (при перпендикулярном расположении линий магнитного поля и проводника с током): р Атах в = II (1.1) Из этой формулы получим единицу магнитной индукции: [В] = 1 НД1А- 1 м) = 1 Тл. Единице магнитной индукции присвоено специальное наименование — тесла (Тл) в честь сербского изобретателя в области электро- и радиотехники Н. Теслы. Тесла — магнитная индукция такого поля, в котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует максимальная сила 1 Н. Среднее значение индукции магнитного поля у поверхности Земли равно 5 • 10'^ Тл, у поверхности Солнца — 10"^ Тл. Направление вектора магнитной индукции можно определить с помощью магнитной стрелки (рис. 1.16). За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N у свободно устанавливающейся в магнитном поле стрелки. Как направлен вектор магнитной индукции по отношению к линиям магнитного поля? Вектор магнитной индукции в любой точке поля направлен по касательной к линии магнитного поля (ли-Рис. 1.17 НИИ магнитной индукции) (рис. 1.17). Рис. 1.16 10 Используя формулу (1.1), можно записать выражение для модуля максимальной силы Ампера, действующей на прямолинейный проводник с током в магнитном поле, индукция которого В: В А max = ВВ. Если проводник с током расположен под утлом а к вектору магнитной индукции В, то для нахождения силы Ампера следует использовать выражение: (1.2) Fa = ив sin а. Для определения направления силы Ампера служит правило левой руки. Если расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением электрического тока в проводнике, то отставленный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на прюводник в магнитном поле (рис. 1.18). Рассмотрим, как ведет себя в магнитном поле рамка с током (рис. 1.19). С помощью правила левой руки определим направление действующих на рамку сил. Как видно из рис. 1.19, эти силы стремятся повернуть рамку так, чтобы ее плоскость расположилась перпендикулярно вектору магнитной индукции В. Такая рамка с током в магнитном поле является основным элементом электродвигателя. Вращающаяся часть двигателя (ротор) содержит большое количество уложенных в пазы рамок. Выясним, почему происходит вращение ротора. Выделим одну из рамок (рис. 1.20). Силы, действующие на нее, заставляют ее поворачиваться в магнитном поле до тех пор, пока плоскость рамки не установится перпендикулярно вектору магнитной индукции. В таком положении момент сил равен нулю (проверьте это с помощью правила левой руки). Но по инерции рамка проходит это положение, повернувшись еще на небольшой угол. Так как с помоецью коллектора, состоящего из двух полуколец, направление тока в рамке изменяется каждые пол-оборота, то рамка продолжает движение в том же направлении. Она вращается до тех пор, пока в ней течет ток. Поворот рамки с током в магнитном поле используют в электроизмерительных приборах магнитоэлектрической системы. Рис. 1.18 Рис. 1.19 Рис. 1.21 11 Устройство такого прибора показано на рис. 1.21. В магнитном поле постоянного магнита находится легкая подвижная рамка. При пропускании тока она поворачивается. К оси рамки прикреплены две спирали, которые противодействуют ее повороту. В конце концов рамка останавливается, повернувшись на некоторый угол. Угол поворота рамки (и связанной с ней стрелки) тем больше, чем больше сила тока в ней. Приборы магнитоэлектрической системы применяют для измерения силы тока и напряжения в цепях постоянного тока. ЗАДАЧА Определите силу, действующую на проводник длиной 15 см в магнитном поле, модуль индукции которого 0,4 Тл. Сила тока в проводнике 8 А. Угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции равен 30°. Решение. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, — это сила Ампера: Fa = ИВ sin а; Fa = 0,24 Н. Проверьте себя 1. Что такое магнитная индукция? В каких единицах она выражается? 2. Как направлен вектор магнитной индукции? 3. Как определить направление силы Ампера? УПРАЖНЕНИЕ 1 1. В магнитном поле с индукцией 0,1 Тл расположен проводник длиной 0,5 м, сила тока в котором 6 А. Вычислите действующую на проводник силу, если угол между направлением тока и вектором магнитной индукции равен: 90°; 30°; 0°. 2. Определите наибольшее и наименьшее значения силы, действующей на проводник длиной 0,3 м, при различных его положениях в однородном магнитном поле, индукция которого 0,2 Тл. Сила тока в проводнике равна 5 А. 3. Проводник массой 5 г и длиной 0,1 м находится в однородном магнитном поле, индукция которого 0,3 Тл. Проводник расположен перпендикулярно линиям индукции. Какой должна быть сила тока в проводнике, чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести, действующую на проводник? § 4. Сила Лоренца На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, модуль которой определяется выражением Fa = ПВ sin а. Но ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц, поэтому на движущиеся электрические заряды в магнитном поле действует сила. 12 Силу, действующую на движущиеся заряды в магнитном поле, называют силой Лоренца. Сила Лоренца равна отношению силы Ампера Fa к числу N упорядоченно движущихся частиц в рассматриваемом проводнике: Силу тока в проводнике можно найти по формуле t ’ где Q — общий заряд носителей тока в проводнике, t — время их движения по проводнику. Общий заряд равен произведению заряда q одной частицы на число N этих частиц в проводнике: Q = qN. Тогда т= ЗЕ t ■ Подставим это значение тока в выражение для силы Ампера: qNlB sin а Fa = IIB sin a = I Учитывая, 4TOJ = v, получаем формулу для модуля силы Лоренца Fл Fл = qvB sin а. (1.3) где q — заряд движущейся частицы, v — модуль скорости частицы, В — модуль индукции магнитного поля, а — угол между векторами и и В. Если вектор скорости v частицы перпендикулярен вектору магнитной индукции В, то сила Лоренца максимальна: Влтах = qvB. Направление силы Лоренца определяется так же, как и направление силы Ампера, — по правилу левой руки. Если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением скорости положительного заряда, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца (рис. 1.22). Для отрицательно заряженных частиц четыре пальца следует располагать противоположно направлению вектора скорости. Рис. 1.22 13 Рис. 1.23 Проведем опыт. В электронно-лучевой трубке осциллографа получим сфокусированный пучок электронов, движущихся в вакууме слева направо. Попадая на экран, электроны оставляют след в виде светящегося пятнышка на экране. Поднесем к пучку снизу полосовой магнит северным полюсом. Пучок сместится по экрану вправо от центра (рис. 1.23, а). Если магнит поднести южным полюсом, смещение произойдет влево от центра экрана (рис. 1.23, б). При приближении сбоку трубки северного полюса магнита пучок электронов сместится вниз (рис. 1.23, в), а южного полюса — вверх (рис. 1.23, г). Следовательно, на движущиеся электроны действует сила, направленная перпендикулярно скорости и электронов и магнитной индукции В . Сила Лоренца перпендикулярна скорости заряженной частицы, поэтому не совершает работы. Это означает, что сила Лоренца не изменяет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Сила Лоренца изменяет лишь направление скорости частицы. Рассмотрим движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. • Заряженная частица влетает в магнитное поле вдоль линий индукции, т. е. векторы скорости v частицы и индукции поля В параллельны (или анти-параллельны). В этом случае магнитное поле на заряд не действует и сила Лоренца равна нулю. Частица будет продолжать двигаться в магнитном поле по инерции равномерно и прямолинейно. • Вектор скорости частицы перпендикулярен вектору индукции магнитного поля. В этом случае сила Лоренца достигает максимального значения: ^^лтах = qvB. Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она создает центростремительное ускорение, с которым частица будет двигаться по окружности радиусом г (рис. 1.24). Согласно второму закону Ньютона Ел = тоцс. 14 Учитывая, что Fлmax = qvB, Оцс = —, находим: qvB = т—. Радиус окружности, по которой движется заряженная частица, mv г = qB (1.4) ЗАДАЧА Электрон движется в однородном магнитном поле, модуль индукции которого В = 0,05 Тл, перпендикулярно линиям магнитной индукции. Его скорость 1> = 10^ м/с. Найдите время одного оборота электрона. Решение. Радиус окружности, по которой движется электрон (см. формулу 1.4), mv г = qB • Время Т одного оборота равно отношению длины окружности 2яг к скорости V электрона: 2кг V ' Т = Тогда Т= Г= 7,110->« с. Обратите внимание на то, что время полного оборота заряженной частицы в магнитном поле не зависит ни от ее скорости, ни от радиуса окружности. Проверьте себя 1. Чему равна сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле? 2. Как определить направление силы Лоренца? УПРАЖНЕНИЕ 2 1. Определите направление силы Лоренца в случаях, представленных на рис. 1.25, а, б, в. 2. На рис. 1.26 показана траектория движения электрона в однородном магнитном поле. Определите направление вектора магнитной индукции. О б Рис. 1.25 Рис. 1.26 15 3. Электрон движется в однородном магнитном поле со скоростью, нгшрав-ленной перпендикулярно вектору магнитной индукции и равной 5 • 10® м/с. Модуль вектора магнитной индукции 0,02 Тл. Чему равна сила Лоренца? Определите радиус окружности, по которой движется электрон. 11= в 1931 г. английский физик П. Дирак высказал гипотезу о возможности существования магнитного монополя — частицы, обладающей одним магнитным полюсом. Однако до сих пор магнитный монополь не обнаружен. § 5. Магнитные свойства вещества Магнитные явления вызываются исключительно электричеством. А. Ампер Если внутрь проволочной катушки с током вставить железный стержень, то он приобретает способность притягивать железные предметы. Значит, железный стержень в магнитном поле намагнитился. Однако в магнитном поле намагничивается не только железо. Правда, у большинства веществ магнитные свойства выражены слабо. Поэтому такие вещества получили название слабомагнитных. В этих веществах магнитное поле почти не отличается от внешнего поля, т. е. практически не изменяется. Небольшую же группу веществ, которые могут, намагничиваясь, существенно изменять внешнее магнитное поле, называют сильномагнитными. Изменение магнитного поля в веществе можно выразить количественно. Если обозначить через В модуль индукции магнитного поля в веществе, а через Во — модуль индукции внешнего магнитного поля в вакууме, то их отношение называют магнитной проницаемостью вещества: -i- (1.5) Эта величина показывает, во сколько раз изменяется индукция магнитного поля в веществе по сравнению с индукцией магнитного поля в вакууме. Для слабомагнитных веществ р порядка единицы. Для вакуума р = 1. Для сильномагнитных веществ р имеет порядок от нескольких десятков до сотен тысяч и не является постоянной величиной. Рассмотрим более подробно свойства сильномагнитных веществ. Хотя таких веществ и немного, они имеют наибольшее применение в технике. К сильномагнитным веществам относят сравнительно небольшую группу металлов: железо, никель, кобальт, а также ряд сплавов, например пермаллой, содержащий 78% никеля и 22% железа. Железо является основным сильномагнитным веществом, и поэтому все они называются ферромагнитными веществами или ферромагнетиками. 16 Особые магнитные свойства этих веществ обнаруживаются только в кристаллическом состоянии. Экспериментальные исследования свойств ферромагнетиков впервые провел в 1872 г. русский ученый А. Г. Столетов. Важная особенность ферромагнетиков — зависимость их магнитной проницаемости р от индукции Во внешнего поля. Табличные значения р для ферромагнитных веществ соответствуют наибольшим значениям этой величины. Ферромагнетики сохраняют намагниченное состояние в течение долгого времени в отсутствие внешнего магнитного поля. Благодаря этому существуют постоянные магниты. Постоянные магниты находят широкое применение в электроизмерительных приборах, громкоговорителях, телефонах, магнитофонах, компасах и др. Экспериментально установлено, что для ферромагнетиков существует некоторая температура, выше которой они теряют свои особые магнитные свойства. Эту температуру называют температурой Кюри, по имени французского физика П. Кюри, открывшего это явление. Температура Кюри для железа равна 770 °С, для никеля 358 °С. Почему в магнитном поле тела намагничиваются? Мы знаем, что магнитное поле неразрывно связано с электрическим током. А. Ампер высказал гипотезу, что в веществе имеются скрытые токи, которые циркулируют внутри каждой молекулы. Они-то и ответственны за намагничивание вещества. Но ни Ампер, ни другие физики (его современники) не знали природы этих токов. Теперь известно, что в каждом атоме имеются движущиеся отрицательно заряженные частицы — электроны. С ними связаны магнитные свойства, которые приобретают вещества в магнитном поле. Различие этих свойств определяется конкретным внутренним строением вещества. Проверьте себя 1. По какому признаку вещества делят на слабомагнитные и сильномагнитные? 2. Каковы особенности магнитных свойств ферромагнетиков? 3. Где применяются ферромагнетики? 4. Как можно размагнитить сталь? ИЗ ИСТОРИИ УЧЕНИЯ о 1ИАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЯХ ...Камень притягивать может железо, камень же этот по имени месторождения магнитом назван был греками, так как он найден в пределах магнетов. Лукреций Еще в древности были известны природные магниты, притягивающие кусочки железа. У разных народов они назывались по-разному: китайцы называли их чу-ши; греки — адамас и каламита, геркулесов камень; французы — 17 айман; индусы — тхумбака; египтяне — кость Ора; немцы — магнесс и зигел-тейн; англичане — лоудстоун. Большинство этих названий означает «любящий». Так поэтическим языком древних названо свойство магнита притягивать, «любить» железо. В старинных легендах содержатся упоминания об использовании магнитов в компасах. Одна древнейшая китайская легенда повествует, что император Хуанг-Ти выиграл большое сражение. Помогла ему в этом фигурка человека с вытянутой вперед рукой. Фигурка могла вращаться, но вытянутая рука всегда показывала на юг. В густом тумане Хуанг-Ти точно определил расположение врага и, внезапно напав, разгромил его. Множество легенд было сложено о чудесных свойствах магнита. Ему приписывали способность останавливать кровь, вызывать меланхолию, привлекать женщин и другие свойства. Однако первая научная работа появилась лишь в 1600 г. Это был трактат английского ученого и врача У. Гильберта «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле». В этом знаменитом сочинении были разделены электрические и магнитные явления, введены понятия магнитных полюсов и установлена их неотделимость друг от друга, а также то, что земной шар — гигантский магнит. До 20-х гг. XIX в. учение о магнетизме развивалось медленно. Академик А. Н. Крылов писал: «В это учение в течение почти двух столетий не было прибавлено ничего существенного, чего не было бы в книге Гильберта и что не явилось бы или повторением, или развитием сделанного им». В 1820 г. датский физик X. Эрстед сделал фундаментальное открытие. Он обнаружил действие электрического тока на магнитную стрелку, что свидетельствовало о связи между электрическими и магнитными явлениями. Работа Эрстеда была написана на четырех страницах на латинском языке и разослана ученым различных стран. Французский физик Д. Араго, ознакомившись с этой работой, сделал сообщение на заседании Парижской академии наук, в котором резюмировал: «Господа, происходит переворот!» С того памятного заседания французский физик А. Ампер усиленно занялся изучением электрических и магнитных явлений. Одно за другим следуют его сообщения в Парижской академии наук: 28 сентября; 2, 9, 16 и 30 октября; 6 и 13 ноября; 4, 11 и 26 декабря 1820 г. В этом же году Ампер установил закон взаимодействия электрических токов (закон Ампера). Он показал также, что свойства постоянных магнитов могут быть объяснены, если предположить, что в молекулах намагниченных тел циркулируют электрические токи (молекулярные токи). Таким образом, согласно Амперу, все магнитные явления сводятся к взаимодействию токов, магнитных же зарядов не существует. Обобщающим трудом Ампера стала книга «Теория электродинамических явлений, выведенная исключительно из опыта» (1826—1827). 18 Оценивая вклад Ампера в развитие электродинамики, Дж. Максвелл назвал его «Ньютоном электричества*. «Сочинение его совершенно по форме, недосягаемо по точности выражений и дает в результате формулу, из которой можно вывести все явления, представляемые электричеством, и которая навсегда останется основной формулой электродинамики», — говорил Максвелл. Большое значение для развития теории электромагнетизма имело открытие М. Фарадеем в 1831 г. электромагнитной индукции. В ходе изучения электрических и магнитных явлений возникло и получило развитие новое для физики понятие электромагнитного поля. Электрическое и магнитное поля — это частные проявления электромагнитного поля. Теорию электромагнитного поля разработал Дж. Максвелл в 1855—1856 гг. САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 1 Характеристикой магнитного поля является векторная величина — магнитная индукция, модуль которой определяется по формуле: ^Atmx В = п где Fa шах — модуль максимальной силы Ампера, действующей на проводник с током, / — сила тока, I — длина части проводника, которая находится в магнитном поле. Магнитное поле графически изображают с помощью линий магнитной индукции. Линии магнитного поля замкнуты. Направление линий магнитной индукции определяется по правилу буравчика или по правилу правой руки. Сила Ампера — сила, действующая на проводник с током, находящийся в магнитном поле: Fa = ПВ sin а. Сила Лоренца — сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле: Fл = qvB sin а, где q — заряд частицы, v — модуль ее скорости, В — модуль магнитной индукции, а — угол между векторами v и В . Направление силы Лоренца, как и силы Ампера, определяется по правилу левой руки. Магнитное поле зависит от свойств вещества. Для характеристики магнитных свойств вещества вводится величина, называемая магнитной проницаемостью вещества: й = ■Do где В — модуль магнитной индукции в веществе. Во — модуль магнитной индукции в вакууме. 19 Все вещества условно разделяют на слабомагнитные, магнитная проницаемость которых незначительно отличается от единицы, и сильномагнитные, магнитная проницаемость которых много больше единицы. Наибольшее практическое значение имеют сильномагнитные вещества, называемые ферромагнетиками; их магнитная проницаемость может достигать нескольких тысяч и даже сотен тысяч. Это позволяет, применяя ферромагнитные сердечники (например, стальные), во много раз увеличивать индукцию магнитного поля. Магнитная проницаемость ферромагнетиков зависит от индукции внешнего магнитного поля. При прекращении действия внешнего магнитного поля ферромагнетик остается намагниченным, что позволяет создавать постоянные магниты. Электромагнитная индукция § 6. Опыты Фарадея Ток возникает лишь при движении магнита относительно провода... М. Фарадей В предыдущей главе вы ознакомились с открытием Эрстеда, который установил, что вокруг электрического тока возникает магнитное поле. Существует ли обратное явление? Может ли магнитное поле вызвать появление электрического тока? Десять лет потребовалось великому английскому физику М. Фарадею, чтобы ответить на вопрос, как «превратить магнетизм в электричество». Рассмотрим некоторые опыты, подобные тем, которые проводил Фарадей. Опыт 1. Если в катушку из витков проволоки, замкнутую на гальванометр, вдвигать магнит (рис. 2.1), то стрелка гальванометра отклоняется, что указывает на появление тока в цепи. При извлечении магнита из катущки снова наблюдается отклонение стрелки, но в обратную сторону. Это означает, что в катущке появился ток противоположного направления. Как только движение магнита относительно катущки прекращается, исчезает и ток. Опыт 2. На неподвижный магнит будем надевать катушку и снимать ее. И снова во время движения катушки относительно магнита в цепи появляется ток. Следовательно, ток в цепи катушки возникает только в случае относительного движения магнита и катушки. Опыт 3. Соберем установку по рис. 2.2. Катушку 2 можно надевать на катушку 1. Рис. 2.1 Рис. 2.2 21 Рис. 2.3 Катушка 1 включена в цепь источника тока, катушка 2 замкнута на гальванометр. Начнем перемещать катушку 2 — гальванометр показывает появление тока. Этот ток существует только при движении катушки. При замыкании и размыкании цепи катушки 1 в катушке 2 также возникает ток. Что общего во всех этих опытах? Что служит причиной появления тока в катушке, в цепи которой нет источника тока? Ток в катушке всегда возникал при изменении магнитного поля, в котором она находилась. Катушка, соединенная с гальванометром, представляет собой замкнутый проводящий контур, который принято называть просто контуром. Электрический ток в замкнутом контуре, возникающий при изменении магнитного поля, называется индукционным. Явление возникновения индукционного тока в контуре называют электромагнитной индукцией. Результаты своих многочисленных опытов Фарадей объяснил наглядно с помощью линий магнитного поля. Изобразим картину магнитного поля полосового магнита (рис. 2.3). При приближении контура к магниту число линий индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром, увеличивается, при удалении контура — уменьшается. Поэтому Фарадей заключил, что индукционный ток возникает в контуре в том случае, если контур или какая-либо его часть пересекает линии магнитной индукции так, что число линий индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром, изменяется. Число линий индукции, пересекающих поверхность, ограниченную контуром, изменяется не только при изменении магнитного поля, в котором он находится, но и при изменении площади этой поверхности или при повороте контура. В этих случаях в замкнутом контуре также появляется индукционный ток. Убедимся в этом на опыте. Опыт 4. Поместим в магнитное поле, созданное постоянным магнитом, контур, состоящий из нескольких витков провода. Соединим контур с гальванометром. Быстро уменьшим площадь поверхности контура, растянув его. Стрелка гальванометра отклонится (рис. 2.4). Следовательно, индукционный ток возник при изменении площади поверхности контура, находящегося в магнитном поле. Опыт 5. Поместим в магнитное поле дугообразного магнита плоскую катушку, концы которой соединены с гальванометром. При повороте катушки стрелка гальванометра отклоняется (рис. 2.5), что свидетельствует о появлении тока. Эти опыты подтверждают вывод Фарадея о том, что индукционный ток возникает при изменении числа линий индукции магнитного поля, пронизывающих поверхность контура, находящегося в этом поле. 22 Рис. 2.4 Рис. 2.5 Проверьте себя 1. Когда в катушке, замкнутой на гальванометр, появляется индукционный ток? 2. Расскажите обо всех случаях возникновения индукционного тока. В дневнике Фарадея опыт по превращению «магнетизма в электричество», который принес ему ожидаемый результат, имел номер 16 041. § 7. Магнитный поток Для количественного описания явления электромагнитной индукции необходимо ввести еще одну характеристику магнитного поля: магнитный поток Ф. Пусть в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции расположен участок плоской поверхности площадью S (рис. 2.6, а). Магнитным потоком сквозь этот участок поверхности называют физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции Б на площадь S поверхности: Ф = BS. Если условиться, что число линий магнитной индукции, проходящих через поверхность единичной площади, перпендикулярную им, равно модулю вектора магнитной индукции, то магнитный поток будет численно равен числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, перпендикулярную этим линиям. Рис. 2.6 23 Если поверхность расположена не перпендикулярно вектору магнитной индукции В, а вектор В составляет с нормалью Я угол а (рис. 2.6, б), то магнитный поток равен произведению проекции Б„ вектора магнитной индукции В на нормаль к поверхности и площади этой поверхности: Ф = В„5. (2.1) Так как В„ = В cos а, то Ф = BS cos а. (2.2) Магнитный поток — это физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь поверхности, которую он пронизывает, и на косинус угла а между векторами магнитной индукции и нормали к этой поверхности. Единицу магнитного потока получим из формулы Ф = BS: [Ф] = 1 Тл • 1 м2 = 1 Вб. Эта единица магнитного потока называется вебером^ (Вб). Вебер равен магнитному потоку, создаваемому однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м^, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции. Вернемся к опытам, описанным в § 6. Мы убедились, что индукционный ток в контуре, замкнутом на гальванометр, возникает при изменении: • магнитного поля (при приближении магнита и его удалении, замыкании и размыкании цепи); • площади контура в магнитном поле; • ориентации контура (его повороте в магнитном поле). Во всех этих случаях изменялось число линий магнитной индукции, пронизывающих замкнутый контур, т. е. изменялся магнитный поток. Обобщив результаты опытов, приходим к выводу: Индукционный ток возникает при изменении магнитного потока через поверхность замкнутого контура. Если же магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, не меняется, то индукционный ток в контуре не возникает. Убедимся в этом на опыте. Будем вращать полосовой магнит, расположенный внутри катушки, замкнутой на гальванометр, вокруг его вертикальной оси (рис. 2.7). Рис. 2.7 ’ В честь немецкого физика В. Вебера (1804—1891) электричеству и магнетизму. автора многих трудов по 24 в данном случае индукционный ток не возникает, так как магнитный поток не меняется. Проверьте себя 1. Какую физическую величину называют магнитным потоком? 2. Назовите единицу магнитного потока. 3. При каком условии в контуре не возникает индукционный ток? § 8. Правило Ленца Искусство экспериментатора состоит в том, чтобы уметь задавать природе вопросы и понимать ее ответы. М. Фарадей Во всех опытах, рассмотренных в § 6, мы видели, что направление индукционного тока в контуре зависит от того, увеличивается или уменьшается магнитный поток через этот контур. Правило, которое позволяет определять направление индукционного тока, было установлено русским ученым Э. X. Ленцем в 1833 г. Это правило носит его имя. Чтобы лучше понять правило Ленца, проведем следующий опыт. Подключим катушку через ключ к источнику тока, вставим в нее сердечник и подвесим перед ней легкое алюминиевое кольцо (рис. 2.8). При замыкании цепи кольцо отталкивается от катушки, а при размыкании — притягивается к ней. Выясним, почему это происходит. При замыкании цепи магнитный поток сквозь кольцо увеличивается (АФ > 0) и в В“ кольце возникает индукционный ток. Нам \ известно, что отталкиваются проводники, в которых токи имеют противоположные направления. Следовательно, направление индукционного тока Г в кольце противоположно направлению тока I в катушке (рис. 2.9, а). Значит, и вектор индукции В' магнитного поля, созданного индукционным током в кольце, направлен противоположно вектору индукции Б магнитного поля, созданного током в катушке. Таким образом, магнитное поле индукционного тока препятствует усилению внешнего магнитного поля и, следовательно, увеличению магнитного потока, изменение которого порождает этот ток. Рис. 2.8 А- 25 дф > о Рис. 2.9 При размыкании цепи магнитный поток сквозь кольцо убывает (АФ < 0). Притяжение кольца к катушке, по которой течет ток, свидетельствует о том, что возникший в кольце индукционный ток Г имеет то же направление, которое имел ток в катушке. Вектор индукции В' магнитного поля индукционного тока теперь совпадает по направлению с вектором индукции В внешнего поля (рис, 2.9, б), и магнитное поле индукционного тока препятствует ослаблению внешнего магнитного поля и, следовательно, уменьшению магнитного потока. Эти примеры поясняют правило Ленца, которое формулируется так. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет такое направление, что своим магнитным полем он препятствует изменению магнитного потока, вызываюш;ему этот ток. Представьте себе, что в опыте, изображенном на рис. 2.1, вы приближаете магнит к катушке и в ней возникает индукционный ток, под действием магнитного поля которого магнит сам собой устремился бы внутрь катушки. При этом нарушился бы закон сохранения энергии. Ведь кинетическая энергия магнита увеличивалась бы и одновременно возникал бы индукционный ток, что требует затрат энергии, так как ток может совершать работу. Поэтому индукционный ток направлен так, чтобы его магнитное поле отталкивало магнит, т. е. запасы энергии не изменялись бы. Вот почему правило Ленца есть проявление закона сохранения энергии. Проверьте себя 1. Сформулируйте правило Ленца. 2. Почему правило Ленца есть проявление закона сохранения энергии? § 9. Закон электромагнитной индукции Никогда со времен Галилея свет не видел столько поразительных и разносторонних открытий, вышедших из одной головы, и едва ли скоро увидит другого Фарадея. А. Г. Столетов Известно, что для создания тока в цепи необходим источник ЭДС. Но в цепи «катушка — гальванометр» (см. рис. 2.1) такой источник отсутствовал, однако при движении магнита относительно катушки возникал ток. Появление индук- 26 Майкл Фарадей (1791 — 1867) ционного тока свидетельствует о том, что при изменении магнитного потока в проводнике появляется ЭДС, которую называют электродвижущей силой индукции. Выясним, от чего зависит значение ЭДС индукции. Повторим опыт, рассмотренный в § 6 (см. рис. 2.1). О значении ЭДС индукции будем судить по силе индукционного тока, который возникает в катушке, соеди- ненной с гальванометром. По закону Ома Посколь- ку сопротивление катушки не зависит от изменения магнитного потока, то сила тока пропорциональна ЭДС. Будем вдвигать магнит в катушку с разной скоростью. Мы заметим, что при медленном движении магнита относительно катушки отклонение стрелки гальванометра незначительно. Чем быстрее движется магнит, тем большую силу тока показывает гальванометр и, следовательно, тем большая ЭДС индукции возникает в катушке. При медленном движении магнита магнитный поток изменяется медленно. Чем быстрее движется магнит, тем больше скорость изменения магнитного потока. Это значит, что сила тока и, следовательно, ЭДС индукции пропорциональны ДФ скорости изменения магнитного потока Опыты Фарадея, в которых использовались контуры различной формы и размеров, показали, что ЭДС индукции зависит только от скорости изменения магнитного потока. Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) формулируется так. ЭДС индукции в контуре равна (по модулю) скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром: ДФ д^ (2.3) Отметим, что закон электромагнитной индукции формулируется для ЭДС, а не для силы тока, которая зависит от сопротивления проводника. Чтобы объединить закон Фарадея и правило Ленца, нужно перед выраже- /ДФ) нием для скорости изменения магнитного потокапоставить знак «минус», и тогда закон электромагнитной индукции примет вид: At‘ (2.4) е, = Если в катушке п витков, а ЭДС, возникающая в каждом витке, равна ^ , то полная ЭДС в катушке будет в п раз больше, чем в одном витке. поэтому можно записать: ^1 = п ДФ М (2.5) 27 ЗАДАЧА Проволочная рамка, площадь поверхности которой 100 см^, содержит 50 витков провода. Рамка расположена в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. При повороте рамки магнитный поток через ее поверхность убывает до нуля за 0,1 с, и в рамке возникает ЭДС индукции, равная 0,5 В. Определите индукцию магнитного поля. Решение. Начальный магнитный поток сквозь виток провода Фо = BS cos а, и так как cos а = 1, то Фо = BS. Изменение магнитного потока сквозь виток провода равно Дф = ф - фц = о - Фо = -BS. По закону электромагнитной индукции = п ДФ At nBS At ’ откуда В =^; В = 0,1 Тл. nS Проверьте себя 1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции. 2. Какими опытами можно проиллюстрировать закон электромагнитной индукции? УПРАЖНЕНИЕ 3 1. Определите ЭДС индукции, возникающую в контуре, если магнитный поток сквозь контур изменяется со скоростью 6 Вб/с. 2. Магнитный поток 40 мВб через контур уменьшается равномерно до нуля за 0,02 с. Определите ЭДС индукции и силу тока, возникающую в контуре, если сопротивление контура 5 Ом. 3. Виток площадью 8 см^ расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Чему равна ЭДС индукции, возникающая в этом витке, если магнитная индукция равномерно увеличивается от 0,2 до 0,7 Тл в течение 0,01 с? 4. Катушка из 200 витков находится в магнитном поле, индукция которого равномерно увеличивается от 1 до 5 Тл за 0,1 с. Определите ЭДС индукции, возникающую в катушке, если плошадь витка 0,6 см^. ЕПХПЕШШЭ Вскоре после открытия электромагнитной индукции английский король Георг IV спросил Фарадея, какая польза от его открытия. «А какая польза может быть от новорожденного?» — ответил ученый. 28 § 10. Индуцированное электрическое поле Из всех услуг, которые могут быть оказаны науке, введение новых идей является самой важной. Дж. Томсон При изменении магнитного потока сквозь замкнутый контур в последнем возникает индукционный ток, т. е. свободные заряды проводника приходят в направленное движение. Какова причина этого? Внешнее магнитное поле, в котором находится контур, не может вызвать ток, поскольку оно действует только на движущиеся заряды, а контур с находящимися в нем электронами, например в опыте, в котором индукционный ток возникает при замыкании и размыкании электрической цепи, неподвижен (см. рис. 2.2). Этой причиной не может быть и электростатическое поле, которое создается неподвижными электрическими зарядами. Мы же знаем, что индукционный ток появляется в результате действия изменяющегося магнитного поля. Английский ученый Дж. Максвелл пришел к выводу, что изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле. Это индуцированное электрическое поле приводит в движение электроны в контуре. Оно возникает не только в тех случаях, когда в изменяющемся магнитном поле находится контур, но и тогда, когда он отсутствует. Контур нужен лишь для того, чтобы благодаря перемещению в нем зарядов обнаружить индуцированное электрическое поле. Приведем основные свойства индуцированного электрического поля: • оно создается изменяющимся магнитным полем, а не электрическими зарядами; • оно вихревое, подобно магнитному полю; силовые линии индуцированного электрического поля всегда замкнуты; • оно не является потенциальным в отличие от электростатического поля. Работа индуцированного электрического поля при перемещении заряда по замкнутой цепи не равна нулю. Работа вихревого индуцированного электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура численно равна ЭДС индукции в этом контуре. Если в изменяющемся магнитном поле находится массивный проводник, то в нем возникают индукционные токи, которые называют вихревыми или токами ФукоЧ Сопротивление массивных проводников мало, поэтому сила вихревых токов может быть очень большой. Токи Фуко используют для нагревания проводников. Это явление лежит в основе действия индукционных печей для плавки металлов. Однако во многих электротехнических устройствах возникновение токов Фуко приводит к потерям энергии. Поэтому стальные сердечники трансформаторов. ' Ж. Фуко (1819—1868) вихревые токи. — французский физик, обнаруживший электрические 29 электродвигателей набирают из отдельных изолированных друг от друга пластин. При этом электрическое сопротивление сердечников увеличивается, а сила вихревых токов уменьшается, что и приводит к уменьшению потерь энергии. Проверьте себя 1. Что является причиной возникновения индуцированного электрического поля? 2. Перечислите свойства индуцированного электрического поля. 3. Чему равна работа индуцированного поля по перемещению заряда? 4. Что такое токи Фуко? 5. Мореплаватели неоднократно замечали тормозящее влияние медного корпуса корабельного компаса на колебания магнитной стрелки. Как объяснить это явление? § 11. Самоиндукция. Индуктивность Искра при размыкании цепи будет сильнее, когда длинную соединительную проволоку наматывают на цилиндр в виде спирали, а еще сильнее, когда цилиндр будет железный. Э. X. Ленц Электрический ток, существующий в любом замкнутом контуре, создает собственное магнитное поле. При изменении силы тока в контуре изменяется и магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную этим контуром, в результате чего в контуре будет индуцироваться ЭДС. Явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией, а возникающая ЭДС — электродвижущей силой самоиндукции ^g. Ознакомимся с явлением самоиндукции на опытах. Опыт 1. Соберем цепь из источника тока и двух параллельных ветвей (рис. 2.10). Одна из ветвей состоит из последовательно соединенных лампы 1 и резистора, а другая — из такой же лампы 2 и последовательно соединенной с ней катушки со стальным сердечником. Резистор имеет такое же сопротивление R, как и провод катушки. При замыкании ключа лампа 2, включенная последовательно с катушкой, загорается позднее, чем лампа i, соединенная последовательно с резистором. Объясним это явление. При замыкании цепи сила тока нарастает от нуля до некоторого значения. Одновременно с силой тока растет и магнитный поток. При этом в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая создает индукционный ток, направленный в соответствии с правилом Ленца противоположно основному току, т. е. препятствующий его нарастанию. Рис. 2.10 30 Рис. 2.11 Опыт 2. Явление самоиндукции при размыкании цепи можно наблюдать на опыте, схема которого показана на рис. 2.11. Параллельно источнику тока включены катушка и лампа. При размыкании цепи лампа, перед тем как погаснуть, ярко вспыхивает. Объясним опыт. Если источник тока отключается, то сила тока в цепи уменьшается от некоторого значения до нуля. Вместе с силой тока уменьшается магнитный поток сквозь катушку. При этом в катушке появляется индукционный ток, который должен своим магнитным полем препятствовать уменьшению первоначального магнитного потока, т. е. индукционный ток должен быть направлен так же, как и первоначальный ток. Поэтому лампа ярко вспыхивает. Таким образом, ЭДС самоиндукции противодействует изменению силы тока в контуре, т. е. замедляет его нарастание или убывание. Вследствие явления самоиндукции сила тока не сразу достигает определенного значения при замыкании цепи и постепенно уменьшается при отключении источника тока. Поэтому можно сказать, что самоиндукция проявляется как инерция электрической цепи при изменении в ней силы тока. Выясним, от каких величин зависит ЭДС самоиндукции. Поскольку самоиндукция — частный случай электромагнитной индукции, то, по закону Фарадея, ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения магнитного ДФ ^ ДФ потока-^ через контур: ~'д7• Введем физическую величину, которая характеризует свойства контура. Экспериментально установлено, что индукция магнитного поля в каждой точке пространства вокруг проводника с током пропорциональна силе тока в нем. Следовательно, и магнитный поток через контур пропорционален силе тока в проводнике: Ф ~ или (2.6) Ф = Ы. Коэффициент пропорциональности L между силой тока I и магнитным потоком Ф сквозь контур называется индуктивностью. Единицу индуктивности получим из формулы (2.6): 1Вб [Ц = 1 Гн. Эта единица называется генри ^ (Гн). Генри равен индуктивности контура, в котором электрический ток создает магнитный поток 1 Вб при силе тока в 1 А. Индуктивность контура зависит от его размеров и формы, числа витков в нем, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. Для увеличе- * В честь американского физика Дж. Генри (1797—1878). 31 ния индуктивности применяют катушки с большим числом витков, в которые вставляют стальные сердечники. Учитывая формулы (2.6) и (2.4), выражение для ЭДС самоиндукции запишем так: ДФ А{Ы) М At At (2.7) ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности контура и скорости изменения силы тока в контуре. Явление самоиндукции учитывают во многих технических устройствах. Если в электрическую цепь в качестве потребителей включены катушки с большой индуктивностью (например, обмотки электродвигателя), то ЭДС самоиндукции при размыкании цепи может достигать огромных значений, что в ряде случаев приводит к возникновению искрового или дугового разряда в воздухе вблизи цепи. Такие случаи можно наблюдать при нарушении контакта пантографа трамвая или при отрыве контактных штанг троллейбуса от токонесущих проводов. В электрических цепях высокого напряжения для предотвращения искрения контактов применяют выключатели специальной конструкции, обеспечивающие быстрое гашение электрического разряда. ЗАДАЧА При равномерном изменении силы тока от 2 до 6 А за 0,2 с в катушке возникает ЭДС самоиндукции 10 В. Определите индуктивность катушки. Решение. Индуктивность катушки можно найти из формулы (2.7): ^oAt L = AI где Д/ = /г - Следовательно, L = ^яА1 h-h ; L = 0,5 Гн. Проверьте себя 1. Какое явление называют самоиндукцией? 2. Чему равна ЭДС самоиндукции в контуре? 3. Назовите единицу индуктивности. 4. От чего зависит индуктивность контура? УПРАЖНЕНИЕ 4 1. Индуктивность катушки 2 Гн, сила тока в ней 6 А. Какая ЭДС самоиндукции возникнет в катушке, если сила тока в ней равномерно уменьшится до нуля за 0,05 с? 32 2. Определите индуктивность катушки, если при изменении силы тока в ней со скоростью 10 А/с возникает ЭДС самоиндукции, равная 40 В. 3. Определите скорость изменения силы тока в обмотке электромагнита индуктивностью 4 Гн, если в ней возбуждается ЭДС самоиндукции, равная 100 В. § 12. Энергия магнитного поля Повторим опыт, схема которого приведена на рис. 2.11. Если разомкнуть ключ, то в образовавшейся при этом цепи «лампа — катушка» некоторое время существует убывающий ток. Этот ток совершает работу, за счет которой и происходит нагревание проводников, в частности спирали в лампе, что и вызывает ее свечение. Что является источником этой энергии? Увеличение внутренней энергии проводников в цепи сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем катушку с током пространстве. Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, то можно сделать вывод, что источником энергии, за счет которой совершается работа тока, является магнитное поле катушки с током. Выясним на опыте, от каких физических величин зависит энергия магнитного поля катушки с током. Соберем цепь из источника тока, лампы, катушки, амперметра, реостата и ключа (рис. 2.12). При замкнутом ключе лампа светит слабо. При размыкании цепи она ярко вспыхивает. Об энергии магнитного поля катушки с током будем судить по яркости вспышки лампы при размыкании цепи. Вставим стальной сердечник в катушку и повторим опыт. Вспышка лампы стала более яркой. Следовательно, энергия магнитного поля возрастает с увеличением индуктивности катушки. Уменьшим силу тока в катушке с помощью реостата. Мы увидим, что при размыкании цепи вспышка лампы стала менее яркой. Увеличив силу тока, мы увидим, что в момент размыкания цепи вспышка лампы оказалась более яркой. Этот опыт свидетельствует о том, что энергия магнитного поля тока зависит от силы тока в катушке. Расчеты показывают, что энергию магнитного поля катушки с током можно вычислить по формуле: W. = (2.8) Энергия магнитного поля равна половине произведения индуктивности катушки на квадрат силы тока в ней. 33 УПРАЖНЕНИЕ 5 1. Найдите энергию магнитного поля катушки индуктивностью 0,04 Гн, если сила тока в ней 1,5 А. 2. Определите индуктивность катушки, если в ней при силе тока 2 А энергия магнитного поля равна 1 Дж. 3. Какова сила тока в катушке индуктивностью 40 мГн, если энергия магнитного поля равна 0,18 Дж? ИЗ ИСТОРИИ ОТКРЫТИЯ ЗАКОНА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ Я надеялся сделать из опыта г-на Араго новый источник электричества. М. Фарадей Работам Фарадея в области электричества предшествовало исследование явления «магнетизма враш;ения». В 1824 г. французский физик Д. Араго обнаружил, что колебания свободно подвешенной магнитной стрелки затухают значительно быстрее, если над этой стрелкой или под ней (рис. 2.13) находится медная пластинка. Продолжая изучать это явление, Араго обнаружил (в 1825 г.) еще более удивительный результат: при быстром вращении медной пластинки расположенная над ней магнитная стрелка начинает вращаться. Объяснение опыту Араго дал М. Фарадей на основе открытого им явления электромагнитной индукции. Медный (или любой другой проводящий, но немагнитный) диск можно представить в виде колеса с бесконечно большим числом спиц — радиальных проводников. При относительном движении магнита и диска эти спицы-проводники «перерезают магнитные кривые» и в проводнике возникает индукционный ток. Взаимодействие тока с магнитом было уже известно. Фарадей также показал, что открытие Араго дает возможность получить «новый источник электричества». Между полюсами магнита он поместил вращающийся медный диск. С помощью скользящих контактов у периферии и центра диска возникающий при вращении диска ток отводился к цепи, содержащей гальванометр. Так была сконструирована электрическая машина, получившая позднее название униполярного генератора. Прозорливость и интуицию Фарадея характеризует такой факт: еще в 1832 г. он предположил, что электромагнитные процессы носят волновой характер. В письме, которое пролежало в безвестности более ста лет, Фарадей сообщал: «Я считаю возможным применять теорию колебаний к распространению электрической индукции. Эти воззрения я хочу проверить эксперимен-Рис. 2.13 тально...» 34 в 1865 г. Дж. Максвелл теоретически доказал, что распространение электромагнитных взаимодействий представляет собой волновой процесс. Почти одновременно с М. Фарадеем явление электромагнитной индукции наблюдал в 1832 г. Дж. Генри. Собираясь опубликовать результаты своих наблюдений, он узнал о работах Фарадея. Генри не оспаривал приоритета английского ученого, считая, что первооткрывателем является тот, кто раньше опубликовал результаты проведенных исследований. В 1833 г. Дж. Генри открыл явление самоиндукции, а также установил зависимость индуктивности катушки от свойств материала и конфигурации ее сердечника. САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 2 При изменении магнитного потока через замкнутый проводяш;ий контур в нем возникает индукционный электрический ток. Закон электромагнитной индукции. ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения пронизывающего его магнитного потока, взятой с противоположным знаком: ДФ =- At Правило Ленца. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет такое направление, что своим магнитным полем препятствует изменению магнитного потока, которое вызвало этот ток. Явлением самоиндукции называют возникновение ЭДС индукции в цепи при изменении силы тока в самой цепи. ЭДС самоиндукции равна произведению индуктивности катушки на скорость изменения силы тока, взятому с противоположным знаком: Энергия магнитного поля катушки с током равна половине произведения индуктивности катушки на квадрат силы тока в ней: Ы1 2 * VT„ = Механические и электромагнитные колебания § 13. Механические колебания Смотрю, как предо мной колеблются весы. Как стрелка движется, медлительно склоняясь. От средней линии размерно отклоняясь. А. Л. Чижевский В курсе механики вы ознакомились с поступательным и вращательным движением. В природе и технике также широко распространено колебательное движение. Колебательное движение совершают: шарик, подвешенный на пружине (рис. 3.1); маятник (рис. 3.2); гимнаст, раскачивающийся на кольцах (рис. 3.3); стрелка весов (рис. 3.4); ветка под действием толчка слетевшей с нее птицы; колосья, деревья под влиянием ветра; поплавок на волнах; стрелка компаса и др. Движения, обладающие повторяемостью во времени, называют колебательными движениями или колебаниями. Для колебательных движений (см. рис. 3.1—3.4) характерно наличие положения устойчивого равновесия (линия 00'), от которого тела отклоняются то в одну, то в другую сторону. Если колебания повторяются через равные промежутки времени, то такие колебания называют периодическими. Рис. 3.1 36 Рис. 3.5 Периодом колебаний называют наименьший промежуток времени, по истечении которого состояние колебательной системы повторяется. За время, равное периоду Т, тело совершает одно полное колебание. Единицей периода является секунда (с). Введем еще одну величину, характеризующую колебания, — частоту. Частотой колебаний V называют число колебаний, которые происходят за 1 с. Частота колебаний и период колебаний связаны соотношением: Единица частоты: v = 1 Т [V] = 1 с- = (3.1) 1Гц. Единице частоты — секунде в минус первой степени — присвоено специальное наименование — герц^ (Гц). Герц равен частоте колебаний, при которой за 1 с совершается одно колебание. Периодичность движения характерна не только для колебательного движения, но и для вращательного. Выясним, есть ли у колебательного и вращательного движения еще что-то общее. Обратимся к опыту. На диске установлен стержень, к которому прикреплен шарик (рис. 3.5). Направим пучок света на диск, приведем его во вращение и понаблюдаем за тенью шарика на стене. Можно заметить, что тень совершает колебательное движение, период которого равен периоду обращения шарика на диске. Представим результаты опыта схематически на рисунке. Пусть точка С (шарик) движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиусом г (рис. 3.6). Проследим за движением проекции этой точки (конца вектора г ) на ось О'Х. За начало отсчета примем точку О', являющуюся проекцией точки С, В честь немецкого физика Г. Герца (1857—1894). 37 когда она занимала положение 1. Координата тени шарика на экране и проекция радиуса-вектора г на ось О'Х при любом положении шарика, как показывает опыт, совпадают. Если радиус-вектор г повернется на угол ф и шарик займет положение 2, то его тень попадет в точку 2' (см. рис. 3.6), отойдя от точки О' на расстояние д:, которое и является координатой тени шарика: X = г sin ф. (3.2) Пусть период обраш;ения шарика С, являющийся и периодом колебаний его тени, равен Т. Это означает, что на угол 2я радиус, соединяющий шарик с центром окружности, поворачивается за время Т, а на угол ф — за некоторое время t. Поскольку угловая скорость (О обращения шарика постоянна, то можем записать: откуда 2л , Подставив это выражение в формулу (3.2), получим: X - г sin (3.3) (3.4) Это уравнение выражает закон, по которому координата колеблющейся точки (тени шарика) изменяется с течением времени. Движения, при которых координата х изменяется по гармоническому закону (закону синуса или косинуса), называют гармоническими колебаниями. Важность рассмотрения гармонических колебаний обусловлена тем, что многие колебания, встречающиеся в природе и технике, близки к гармоническим. Координату колеблющейся точки называют ее смещением. Максимальное смещение тела от положения равновесия называют амплитудой колебаний (обозначают буквой А или х„). Из рис. 3.6 видно, что амплитуда колебаний А равна радиусу (А = г). С учетом этого уравнение гармонических колебаний можно записать так: X = А sin t. (3.5) Гармонические колебания — это простые колебания. Любые другие колебания можно представить как результат сложения гармонических колебаний. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать только гармонические колебания. Проверьте себя 1. Какое движение представляют собой колебания? 2. Какой промежуток времени называют периодом колебаний? 3. Какую физическую величину называют частотой колебаний? Назовите ее единицу. 38 4. Какие колебания называют гармоническими? 5. Что называют смещением? 6. Что такое амплитуда колебаний? Связь между колебательным и вращательным движениями широко применяется в технике, — например, она используется при работе поршня и коленчатого вала в двигателе внутреннего сгорания. § 14. Г^эафик колебательного движения. Фаза колебаний График зависимости координаты (смещения) колеблющейся точки от времени — синусоида — представлен на рис. 3.7, на котором указаны также амплитуда и период колебаний. Подобный график может быть вычерчен самим колеблющимся телом, например маятником, у которого роль груза выполняет воронка с насыпанным в нее песком (рис. 3.8). Если двигать под ней равномерно лист картона, то струйка песка вычертит график зависимости координаты от времени. В этом опыте мы имеем простейший осциллограф — прибор для записи колебаний. Кривые, которые записывает осциллограф, называют осциллограммами. Осциллограмма — это график зависимости координаты колеблющегося тела от времени. Песочный след на листе картона представляет собой осциллограмму колебаний маятника. Осциллограммой является и график на рис. 3.7. Введем еще одну необходимую для характеристики колебательного движения величину — фазу колебаний. 39 Фазой колебаний называют выражение, стоящее под знаком синуса в формуле для координаты колеблющейся точки: 2к . Ф = Единицей фазы является радиан: [ф] = 1 рад. Если известна фаза колебаний, то можно определить не только положение колеблющейся точки в данный момент времени, но и направление ее движения. Выражение (3.5) можно записать иначе. Для этого введем еще одну физическую величину — угловую (циклическую) частоту. Угловой частотой со колеблющейся точки называют величину, равную числу колебаний, которые происходят за 2п с. Так как v — число колебаний за 1 с, то (О = 2tcv. (3.6) Используя соотношение v =^, запишем со = 2к Т ' (3.7) Тогда для фазы колебаний получим выражение ф = Ш. (3.8) Предположим, что в начальный момент времени тело начинает колебательное движение из точки, смещение которой не равно нулю, т. е. тело имеет некоторую начальную фазу фо при ^ = 0. Тогда фаза колебаний в любой момент времени такова: Ф = cot + фо. С учетом этого соотношения уравнение гармонического колебания будет иметь вид ' ' (3.9) X = А. sin (cot + фо). Если два одинаковых маятника, двигаясь в одну и ту же сторону, одновременно проходят положение равновесия, то принято говорить, что они колеблются в одинаковых фазах. Такой случай изображен на рис. 3.9. Синусоидальные кривые, представляющие собой графическую запись движений обоих маятников, могут быть совмещены, если амплитуды колебаний одинаковы. Маятники, пройдя положение равновесия, могут двигаться в противоположные стороны (рис. 3.10). В этом случае они колеблются в противоположных фазах. Синусоиды, соответствующие их колебаниям, сдвинуты друг относительно друга на половину Рис. 3.9 Рис. 3.10 периода. 40 Проверьте себя 1. Какой вид имеет график гармонических колебаний? 2. Что такое фаза колебаний? 3. Какова разность фаз колеблющихся тел, если они движутся в одинаковых фазах? в противоположных фазах? § 15. Пружинный маятник Пружинным маятником называется система, состоящая из груза массой т, прикрепленного к одному концу пружины, другой конец которой закреплен. Если груз, прикрепленный к пружине, оттянуть и отпустить, то он начнет совершать колебания. Колебания, происходящие в системе после того, как она выведена из положения равновесия и предоставлена самой себе, называют свободными (собственными). Если трение в системе мало, то свободные колебания можно считать приблизительно гармоническими. Убедимся в этом на опыте. Прикрепим к пружине груз, а к нему — кисточку, смоченную чернилами. К листу фанеры приколем белую бумагу, расположим лист за кисточкой вертикально и будем перемещать этот лист равномерно в горизонтальном направлении (рис. 3.11). На бумаге кисточка вычертит волнистую линию — синусоиду. Следовательно, груз на пружине совершает гармонические колебания. Изучим динамику колебаний пружинного маятника, т. е. выясним, под действием каких сил они происходят. Прикрепим брусок к горизонтальной пружине (рис. 3.12, а). Брусок находится на гладкой горизонтальной поверхности стола. Один конец пружины закреплен. Если вывести брусок из положения равновесия О, сместив его в точку с координатой л:, = -А (рис. 3.12, б), и отпустить, то он начнет совершать колебания. Сила тяжести и сила реакции опоры, приложенные к бруску, уравновешивают друг друга; трение будем считать пренебрежимо малым. Рис. 3.11 Ш/УУ¥Ч о х=А X 41 в этом случае в горизонтальном направлении на брусок действует только сила упругости Fyap, которая пропорциональна смещению бруска и направлена в сторону, противоположную смещению, т. е. к положению равновесия. Такие силы называют возвращающими силами. Под действием силы упругости брусок движется к положению равновесия ускоренно. Достигнув его, он не останавливается, а по инерции проходит его и, удаляясь от положения равновесия, растягивает пружину. Возникающая сила упругости направлена к положению равновесия. Она тормозит движение бруска, и в точке с координатой Х2=А (рис. 3.12, в) брусок на мгновение останавливается, а затем начинает ускоренно двигаться к положению равновесия. Это положение брусок опять проходит по инерции и оказывается в точке с координатой Хху совершив таким образом одно полное колебание (рис. 3.12, г). Далее процесс повторяется. Следовательно, необходимыми условиями возникновения колебаний пружинного маятника являются действие силы упругости и наличие инертности груза. Допустим, маятник совершает колебания, при которых смещение изменяется по гармоническому закону; Jc=Asinco^. (3.10) Запишем второй закон Ньютона для движения бруска на пружине (массу пружины будем считать пренебрежимо малой): Fynp = та, или (Fj^,p);, = та^,, но (FjT,p)i = (закон Гука). Следовательно, -kx = та, kx откуда а, = — т Можно доказать, что отношение— равно квадрату угловой частоты: k 2 т (3.11) Убедимся в этом, проверив формулу (3.11) по наименованию величин; Тогда ' ' (3.12) а, = -ю^х. Проекция ускорения колеблющегося тела на ось ОХ прямо пропорциональна модулю смещения, а направление ускорения противоположно направлению смещения. 2я Так как период колебаний Т =—, то Т = 2л (3.13) 42 Проверим зависимость периода колебаний от массы груза и жесткости пружины на опыте. Подвесим груз массой т к пружине жесткостью k (рис. 3.13, а) и измерим период Т колебаний груза. Затем вместо этого груза подвесим груз массой rrii = 4т (рис. 3.13, б). Опыт покажет, что период колебаний при этом увеличится в 2 раза (Т, = 2Т ), т. е. Т ~у[т. Прикрепим груз массой т к пружине, жесткость которой в 4 раза больше, чем в первом случае (рис. 3.13, в). Измерения покажут, что период при этом уменьшится в 2 раза|т^ = -^j, т. е. Т Объединяя Т,= 2Т Тг= о результаты этих опытов, сделаем вывод: соответствует формуле (3.13). Т - Jf, что 4т б Рис. 3.13 10 Оттягивая груз на пружине на разные (но небольшие) расстояния и отпуская его, можно убедиться в том, что период колебаний груза на пружине при малых амплитудах не зависит от амплитуды. ЗАДАЧА Пружина под действием подвешенного к ней груза растянулась на 6,5 см. Если груз еп^е оттянуть вниз, а затем отпустить, то он начнет колебаться вдоль верти- Рис. 3.14 калькой линии. Каков период этих колебаний? Решение. Груз на пружине совершает колебания, период которых Т = V k В положении равновесия груза F у„р -I- mg = О, или, в проекциях на ось ОХ, (Еу„р)^ + mg^ = О (рис. 3.14). Поскольку (Еу„р);, = -kx, а g^ = g, то mg = kx, откуда Следовательно, . mg —• T=2nJf, Г = 0,5 с. Проверьте себя 1. Какие колебания называют свободными? 2. Что представляет собой график свободных колебаний груза на пружине? 3. Как происходят колебания груза на пружине? 43 4. Чему равен период колебаний груза на пружине? 5. С какой частотой колеблется груз на пружине? УПРАЖНЕНИЕ 6 1. Определите период и частоту колебаний пружинного маятника, если его масса 100 г, а жесткость пружины 400 Н/м. 2. Период колебаний груза на пружине жесткостью Ю'"* Н/м равен 0,62 с. Какова масса этого груза? 3. К пружине подвесили груз, в результате чего она удлинилась на 1 см. С какой частотой этот груз будет совершать колебания? 4. К пружине подвешивают поочередно два груза. Период колебаний первого груза = 0,6 с, второго — Т2 = 0,8 с. Чему будет равен период колебаний, если к этой пружине подвесить одновременно оба груза? 5. Материальная точка массой 20 г колеблется по закону х = 0,04 sin 0,5^ (величины выражены в единицах СИ). Какова максимальная сила, действующая на нее? § 16. Математический маятник Математическим маятником называют систему, состоящую из материальной точки, подвешенной на нерастяжимой нити, имеющей пренебрежимо малую массу. Приближенно можно считать математическим маятником маленький тяжелый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити. В положении равновесия на тело (материальную точку) действуют сила тяжести mg и сила упругости нити jPy„p, которые уравновешивают друг друга (рис. 3.15). Если вывести маятник из положения равновесия, отклонив его на некоторый угол (положение А), то эти силы будут направлены под углом друг к другу и их равнодействующая F не будет равна нулю. Из рис. 3.15 видно, что равнодействующая направлена к положению равновесия, т. е. она возвращает маятник к точке О. В этой точке маятник не останавливается, а по инерции отклоняется влево. Движение маятника влево замедляется тем сильнее, чем дальше он отклоняется от положения равновесия. В точке В он на мгновение остановится и затем начнет движение вправо, по инерции опять пройдет положение равновесия О и вернется в исходную точку А, совершив одно полное колебание. Далее движение будет повторяться. 44 Выясним, как равнодействующая сила, возвращающая маятник к положению равновесия, зависит от угла отклонения маятника. Из рис. 3.16 видно, что F = Fynp -I- mg. Проведем ось ОХ через точку А по касательной к траектории шарика (см. рис. 3.16). Перепишем выражение для равнодействующей F в проекциях на эту ось. Имеем F =F ^ г м + mgx‘ Рис. 3.16 Здесь Fy„p^. = О, а = -mg sin а, где а — угол отклонения маятника от положения равновесия. Из треугольника АОС можно найти sin а: sin а = X X ~ОС' малых углов а ОС ~ I и sin а = Поэтому для проекции равнодействующей силы получим F. = -mgj- (3.14) Из формулы (3.14) следует, что проекция F^ равнодействующей силы пропорциональна смещению и имеет знак минус, поэтому можно записать: TflS Fx = -kXt где k =—р. Значит, колебания математического маятника при малых амплитудах являются гармоническими колебаниями. По второму закону Ньютона F^ = та^. Следовательно, откуда а^ = ~^х. g Можно доказать, что у = со^. Убедимся в этом, проверив по наименованиям величин: Тогда а, = -(п^х. 2п Так как период колебаний Т =“» то для малых колебаний математиче- ского маятника Т = 2n,lj (3.15) Проверим формулу (3.15) на опыте. Подвесим к штативу два маятника, длины нитей которых отличаются в 4 раза. Опыт показывает, что за время, в течение 45 N которого длинный маятник совершит одно колебание, короткий маятник сделает два полных колебания, т. е. его период колебаний в 2 раза меньше, чем у длинного. Следовательно, Т ~ \Ц. Из формулы (3.15) также следует, что период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний (при небольших амплитудах). Проверим это. Подвесим к штативу два одинаковых маятника, отведем их от положения равновесия на небольшие, но разные углы и отпустим. Мы заметим, что маятники движутся синхронно, т. е. их периоды колебаний одинаковы. Период колебаний математического маятника зависит от ускорения свободного падения g. Возьмем в качестве груза маятника стальной шарик и расположим под ним магнит (рис. 3.17). Это равносильно увеличению земного притяжения. Можно обнаружить, что период колебаний маятника уменьшится. На зависимости периода колебаний от ускорения свободного падения основано использование маятника в приборах, применяемых в геологической разведке. Наличие в каком-либо месте Земли залежей ископаемых, отличаюпдихся по плотности от окружающих их пород, обусловливает изменение значения g в этом месте. Чем больше плотность залегающих пород, тем больше значение g. Рис. 3.17 Проверьте себя 1. Что такое математический маятник? 2. При каких условиях реальный маятник ведет себя как математический? 3. Какие силы действуют на математический маятник при его колебаниях? 4. При каком условии свободные колебания маятника являются гармоническими? 5. От каких величин зависит период колебаний математического маятника? 6. Как изменится период колебаний математического маятника, если: а) уменьшить длину нити в 4 раза? б) груз заменить другим, в 2 раза большим по массе? УПРАЖНЕНИЕ 7 1. Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3:5. Во сколько раз один маятник короче другого? 2. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один из них совершает 10 колебаний, а другой — 15? 3. Амплитуда колебаний математического маятника А = 10 см, а максимальная высота его подъема относительно положения равновесия Н = 0,5 см. Каков период колебаний маятника? 46 Независимость периода колебаний маятника от его амплитуды открыл Г. Галилей, наблюдая за качанием люстры в церкви и используя в качестве прибора для отсчета времени собственный пульс. § 17. Энергия гармонических колебаний При гармонических колебаниях непрерывно происходят преобразования потенциальной энергии тела в кинетическую и обратно — кинетической в потенциальную. В отсутствие сил трения колебательная система является консервативной, поэтому для нее выполняется закон сохранения механической энергии: Е = Ек Ер = const. Рассмотрим более подробно, какие преобразования энергии происходят при колебаниях пружинного маятника за время, равное половине периода. t = 0|. Смещение тела от положения равновесия максимально: х^ = А (рис. 3.18, а). Потенциальная энергия максимальна: Ер^ кинетическая энергия £*= 0. Полная энергия Е = — t>0 . Тело приходит в движе- и = 0 ние, его скорость постепенно возрастает. Кинетическая энергия увеличивается, потенциальная уменьшается. Потенциальная энергия преобразуется в кинетическую: Ер —> Е*. Полная г- энергия Е =~^ + О О Рис. 3.18 и = 0 О 4 . При прохождении положения равновесия (рис. 3.18, б) скорость тела _ ПХХ) ^ и его кинетическая энергия максимальны Ект = ~2 ’ потенциальная энергия равна нулю Ер = 0. Полная энергия Е = L>t>L . Тело, пройдя положение равновесия, продолжает движение вправо. ,2 При этом Ек —> Ер. Полная энергия Е =^~ + 47 . Пружина максимально растянута (рис. 3.18, в), скорость тела равна нулю (и = 0). При этом Ер^ = 0. Полная энергия Е = т Т > t > — . Далее процессы преобразования энергии повторяются. За время, равное периоду колебаний, происходят такие преобразования энергии пружинного маятника: Ер —> Efi —> Ер —> Ek —> Ер, т. е. за время, равное периоду колебаний, преобразование энергии из одного вида в другой происходит дважды. Полученные выводы об энергии колебаний пружинного маятника справедливы для любых свободных колебаний, в том числе для колебаний математического маятника. ЗАДАЧА Груз, прикрепленный к пружине, колеблется, будучи надет на гладкий горизонтальный стержень. В некоторой точке отношение кинетической энергии груза к его потенциальной энергии равно 3. На каком расстоянии от положения равновесия находится эта точка, если амплитуда колебаний груза равна 4 см? Решение. Потенциальная и полная энергии груза равны соответственно - 2 ’ 2 • Кинетическая энергия груза в этой точке Е, = Е-Е, =Щ- -Щ- = |(А= - х% Е По условию^ = 3. Подставив в это соотношение выражения для Ер и получим = 3, откуда х:^ = X = ±у; X = ±2 см. Проверьте себя 1. Какие превращения энергии происходят в течение одного периода колебаний пружинного маятника? 2. В каких точках траектории колеблющееся тело обладает только потенциальной энергией? только кинетической энергией? 48 3. Чему равна полная энергия колеблющегося тела в произвольной точке траектории? УПРАЖНЕНИЕ 8 1. Груз, подвешенный на пружине жесткостью k = 100 Н/м, совершает гармонические колебания, энергия которых Е = Ь • 10^^ Дж. Какова амплитуда колебаний груза? 2. Пружинный маятник совершает гармонические колебания, амплитуда которых 0,05 м. Когда смещение х = 0,02 м, сила упругости Fy„p = 6 • 10'^ Н. Каковы потенциальная и кинетическая энергии, соответствующие данному смещению, и полная энергия маятника? § 18. Вынужденные колебания Когда бьют по стене, и потолок дрожит. Пословица Если бы колеблющееся на пружине тело находилось под действием только упругой силы, то его колебания происходили бы с постоянной амплитудой и энергия сохранялась. Во всякой реальной колебательной системе всегда имеется сила трения, действие которой приводит к уменьшению энергии системы, и колебания постепенно затухают. На рис. 3.19 изображена установка, с помощью которой можно наблюдать затухающие колебания. На П-образной подставке укреплены две пружины, соединенные с шаром, находящимся между ними (систему можно считать пружинным маятником). Отведем шар от положения равновесия и отпустим. Предоставленный самому себе, этот маятник совершает колебания, амплитуда которых постепенно уменьшается. На рис. 3.20 показан график зависимости смещения от времени для затухающих колебаний. Прикрепим к шару пластину и повторим опыт. Колебания прекратятся быстрее, поскольку трение (сопротивление воздуха) в системе возросло. Чем большая сила трения действует в системе, тем затухание колебаний происходит быстрее. Так, если маятник погрузить в воду, то, сделав одно-два колебания, он остановится, а если вместо воды взять более вязкую жидкость, например глицерин, то колебания прекратятся еще быстрее. Большое практическое значение имеют незатухающие колебания, которые могут ± Рис. 3.19 49 Рис. 3.21 длиться неограниченно долго. Один из способов возбуждения незатухающих колебаний — воздействие на систему внешней периодической силой. Возникающие при этом колебания являются вынужденными. Вынужденными колебаниями называют незатухающие колебания системы, которые вызываются действием на нее внешних периодически изменяюнщхся сил. Для изучения вынужденных колебаний обратимся к опыту, схема которого изображена на рис. 3.21. Шар 1, соединенный с двумя горизонтальными пружинами, укрепляют на П-образной подставке. Один конец пружины закрепляют в штативе, а противоположный — на диске 2, который соединен нитью с электродвигателем 3. Если включить электродвигатель, то на диск начнет действовать внешняя периодическая сила, причем частота колебаний диска равна частоте изменения действующей силы. Понаблюдаем за диском 2 и шаром (маятником) 1: они движутся синхронно, т. е. их периоды и частоты одинаковы. Изменим частоту вращения электродвигателя. И вновь частота колебаний маятника равна частоте изменения внешней силы. Будем постепенно увеличивать скорость вращения электродвигателя, при этом амплитуда вынужденных колебаний возрастает. Когда частота внешней силы оказывается близкой к собственной частоте колебаний маятника, амплитуда колебаний резко возрастает: возникает резонансЧ Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебательной системы называют резонансом. При дальнейшем увеличении частоты вращения электродвигателя амплитуда вынужденных колебаний уменьшается, но их частота по-прежнему равна частоте действующей силы. Графики зависимости амплитуды А вынужденных колебаний от частоты v вынуждающей силы при различной силе трения в системе приведены на рис. 3.22. График 1 относится к случаю, когда трение мало, график 2 — к случаю, когда оно велико. Поэтому можно сказать, что при малом трении в системе резонанс выражен ярче, чем при большом. Резонанс можно наблюдать и на таком опыте. Закрепим нить горизонтально и подвесим на ней ' От лат. resonans — дающий отзвук. 50 маятники разной длины (рис. 3.23). Отклоним маятник 1 и отпустим его. Через несколько секунд можно заметить, что маятники 6 и 7 такой же длины начинают колебаться. При этом остальные маятники останутся практически неподвижными. С явлением механического резонанса знаком каждый из вас. Например, мимо окон проехал грузовик, а в шкафу зазвенела посуда. Как это объяснить? Колебания почвы передались зданию, а с ним вместе и полу вашей комнаты, пришел в колебание шкаф и посуда в нем. Частота внешних колебаний совпала с собственной частотой колебаний посуды, поэтому она задребезжала. Резонанс может быть и вредным, и полезным. Известны случаи разрушаюш;его действия резонанса. Например, в Петербурге в 1906 г. по мосту шла «в ногу» рота солдат и собственная частота колебаний моста совпала с частотой строевого шага. Амплитуда колебаний моста при резонансе резко возросла, и мост разрушился. Поэтому, когда воинское подразделение переходит мост, дается команда идти вольно. Здания, мосты и другие сооружения проектируют так, чтобы их собственные частоты как можно больше отличались от частот колебаний движущихся машин, работающих экскаваторов и др. На явлении резонанса основано действие частотомера — прибора, предназначенного для определения частоты колебаний, возбуждаемых, например, электродвигателем. Модель частотомера изображена на рис. 3.24. Прибор состоит из набора упругих пластинок (язычков) с грузиками на концах, укрепленных на стальной планке. Колебания электродвигателя передаются планке; таким образом, на каждый язычок действует периодическая сила. Язычок, попавший в резонанс с этой силой, колеблется с большей амплитудой, показывая на шкале прибора свою частоту. Прислушиваясь к ходу часов, можно отметить повторяющиеся через равные промежутки времени звуки. Значит, в часах есть колебательная система. Внешних периодических воздействий на колебательную систему в часах нет. Почему же часы идут? Оказывается, возможны такие колебательные системы, в которых осуществляется пополнение энергии за счет источника энергии, находящегося внутри самой системы. В таких системах могут поддерживаться незатухающие колебания без воздействия внешних периодических сил. Эти колебания называются автоколебаниями, а сами системы — автоколебательными. 51 Рис. 3.25 Например, в часах с маятником источником энергии является поднятая гиря (рис. 3.25), обладающая потенциальной энергией. Гиря приводит во вращение храповое колесо с косыми зубцами. Скоба АВ качается вместе с маятником, с которым жестко связана. При каждом качании выступ А скобы пропускает один зуб шестерни, а выступ В задерживает очередной зуб. При этом часть энергии гири передается скобе и, следовательно, маятнику. Гиря медленно опускается, а маятник качается без затухания. Аналогично работает часовой механизм будильника или наручных часов, только в качестве источника энергии в них вместо поднятой гири используют спиральную пружину. Проверьте себя 1. Почему свободные колебания затухают? 2. Какие колебания называют вынужденными? 3. Чему равна частота вынужденных колебаний? 4. При каком условии резонансные свойства колебательной системы проявляются отчетливо? 5. Приведите примеры резонанса. § 19. Свободные электромагнитные колебания в § 13—18 вы ознакомились с механическими колебаниями, в которых периодически изменяются такие величины, как скорость, смещение, ускорение и др. Наряду с этим возможны периодические изменения величин, характеризующих электромагнитные явления: заряда на обкладках конденсатора, силы тока и напряжения в цепи, напряженности электрического поля, индукции магнитного поля и др. Периодические изменения величин, характеризующих электромагнитные явления, называют электромагнитными колебаниями. Несмотря на различную природу, механические и электромагнитные колебания имеют общие закономерности и описываются однотипными уравнениями. Поэтому при рассмотрении электромагнитных колебаний мы будем постоянно обращаться к уже изученным механическим колебаниям, например колебаниям груза на пружине. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L, присоединенной к обкладкам конденсатора (рис. 3.26). Такую электрическую цепь называют колебательным контуром. В колебательном контуре могут происходить периодические изменения силы тока. Убедимся в этом на опыте, схема которого изображена на рис. 3.27. С помощью переключателя Р конденсатор можно соединять либо с источником тока 52 с Рис. 3.26 Р Рис. 3.28 (положение а), либо последовательно с катушкой и гальванометром (положение б). Зарядим конденсатор, соединив его с источником тока. Затем переключим конденсатор на катушку. Мы увидим, что стрелка гальванометра совершает колебания. Это значит, что в цепи происходит периодическое изменение силы тока. Периодически повторяюш;иеся изменения силы тока в электрической цепи, происходящ;ие без потребления энергии от внешних источников, называют свободными (собственными) электромагнитными колебаниями. Выясним, почему в колебательном контуре возникают колебания силы тока. При подключении конденсатора к источнику тока на обкладках конденсатора появляется заряд ±q^. Между обкладками конденсатора возникает элект- рическое поле, энергия которого VFgm Если отключить источник и замк- нуть конденсатор на катушку, конденсатор начнет разряжаться и в цепи возникнет ток. Вследствие явления самоиндукции сила тока нарастает постепенно и достигнет наибольшего значения, равного в момент исчезновения заряда на конденсаторе. При этом вся энергия первоначального электрического поля ^ ы1 конденсатора перейдет в энергию магнитного поля катушки с током. Затем сила тока начнет уменьшаться. Явление самоиндукции в этом случае приведет к возникновению индукционного тока, который имеет такое же направление, какое ток имел при разрядке конденсатора. Поэтому конденсатор перезаряжается. Затем процесс разрядки возобновится, но ток изменит направление, после чего распределение заряда в колебательном контуре становится первоначальным, и далее этот процесс повторяется. Чтобы лучше понять процессы, происходящие в контуре, сопоставим электромагнитные колебания, возникающие в нем, с колебаниями пружинного маятника (рис. 3.28) и особое внимание обратим на превращения энергии, сопровождающие эти процессы. 53 Электромагнитные колебания в контуре за время, равное периоду колебаний, сопровождаются преобразованием энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки с током и обратно — энергии магнитного поля в энергию электрического поля: ^ ^ -> ^ W,. За время, равное периоду колебаний, преобразование энергии из одного т вида в другой происходит дважды, т. е. период изменения энергии равен 1^х?мя Колебательньо! кшпур Пружинный маятник t = 0 На конденсаторе находится заряд q^. Энергия электрического поля максимальна, энергия магнитного поля катушки равна нулю: W = Зк- W =0 эт 2С Смещение тела от положения равновесия максимально. Потенциальная энергия максимальна, кинетическая энергия равна нулю: w= 3^; w^=0 pm 2 * к >0 4 При замыкании цепи конденсатор начинает разряжаться через катушку. Возникает ток и связанное с ним магнитное поле. Вследствие явления самоиндукции сила тока нарастает постепенно. Энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля: Тело приходит в движение. Скорость тела возрастает постепенно. Потенциальная энергия преобразуется в кинетическую: Р я Конденсатор разрядился, сила тока максимальна. Энергия электрического поля равна нулю, энергия магнитного поля максимальна: Т П э мт 2 При прохождении положения равновесия скорость тела и его кинетическая энергия максимальны, потенциальная энергая равна нулю: р- V, УУ fgn- 2 Вследствие явления самоиндукции сила тока уменьшается постепенно. На конденсаторе начинает накапливаться заряд. Энергия магнитного поля преобразуется в энергию электрического поля: Тело, достигнув положения равновесия, продолжает движение по инерции. При этом Р * Конденсатор перезарядился; сила тока в цепи равна нулю. При этом Пружина максимально растянута; скорость тела равна нулю. При этом W = • VT =0 УУрт 2 ’ * ^ 54 Полная энергия колебательного контура в любой момент времени равна сумме энергии электрического и магнитного полей: 2 ’ Ч Однако в реальном контуре неизбежны потери энергии, поскольку проводники обладают электрическим сопротивлением. Это значит, что в процессе электромагнитных колебаний не вся энергия электрического поля превращается в энергию магнитного поля катушки с током и обратно: часть ее расходуется на выделение в проводниках некоторого количества теплоты. Поэтому свободные электромагнитные колебания в реальном контуре затухают. Проверьте себя 1 Какую электрическую систему называют колебательным контуром? 2. Какова роль явления самоиндукции в возникновении электромагнитных колебаний в контуре? 3. Как происходит процесс преобразования энергии в колебательном контуре? 4. Чем обусловлено затухание электромагнитных колебаний в контуре? Известный американский писатель У. Портер взял псевдоним О. Генри в честь физика Дж. Генри, имя которого постоянно с восхищением произносил школьный учитель: «О! Генри! Это он открыл, что разряд конденсатора через катушку носит колебательный характер!» § 20. Форм1ула ТЪмсона Сопоставляя процессы электромагнитных и механических колебаний (см. табл, на с. 54), можем заметить, что выражение для энергии электрического поля конденсатора^ аналогично выражению для потенциальной энергии Ьу2 т-2 пружины —а выражение для энергии магнитного поля катушки-g- анало- гично выражению для кинетической энергии колеблющегося тела то Из этих аналогий следует, что заряд q конденсатора соответствует смещению X маятника из положения равновесия, а величина, обратная емкости, т. е. соответствует жесткости пружины к. Наконец, сила тока i соответствует скорости и маятника, а индуктивность L — массе т. 55 Взаимное соответствие между физическими величинами, описывающими колебания различной природы, иллюстрирует таблица. Величины, характе{жзукхцце электромагнитные колебания в контуре Величины, характеризующие колебания тела на прулаше Заряд конденсатора q Смещение х Сила тока i Скорость V Индуктивность катушки L Масса тела т Величина, обратная емкости, ^ Жесткость пружины k Энергия электрического поля ^ Потенциальная энергия пружины т; 2 Энергия магнитного поля 2 Кинетическая энергия тела Применение аналогий позволяет переносить закономерности, полученные при изучении механических колебаний, на электромагнитные. Если заряд q конденсатора в колебательном контуре аналогичен смещению х тела, колеблющегося на пружине, то заряд должен изменяться по тому же гармоническому закону, что и смещение тела. Так как х = х„ sin ((at + фо), то можно записать q = д„, sin ((о< + фо). (3.16) где q — мгновенное значение заряда конденсатора, q„, — амплитудное значение заряда, со — угловая частота, фо — начальная фаза. Напряжение и на конденсаторе, его емкость С и заряд q на его обкладках связаны соотношением и поэтому, подставив q из формулы (3.16), полу- чим ч- = Q sin ((at + фо) = и„ sin (coi -f фо), (3.17) где Um=~Q — амплитудное значение напряжения на обкладках конденсатора. Сила тока изменяется с той же частотой со, что заряд и напряжение, по гармоническому закону. Однако начальная фаза для силы тока отличается от начальной фазы фо для заряда. В момент времени, когда заряд на обкладках максимален, сила тока в цепи равна нулю (см. рис. 3.28). Сила тока достигнет максимального значения спустя четверть периода, когда заряд на конденсаторе станет равным нулю. Четверть периода соответствует разности фаз между колебаниями силы тока и колебаниями заряда, равной^. Следовательно, на- 56 чальная фаза колебаний силы тока равна фо Поэтому с учетом последнего соотношения для силы тока можно записать: = 1т sin |cot + Фо + ^) = cos {(Ot + фо). (3.18) Таким образом, в колебательном контуре заряд и напряжение на конденсаторе, а также сила тока в катушке изменяются с одинаковой частотой ш по гармоническому закону. Используя аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями, получим формулу для периода собственных электромагнитных колебаний. Вспомним, что период колебаний пружинного маятника T = 2njf. Поскольку масса т тела аналогична индуктивности L катушки, а жесткость пружины k — величине, обратной емкости,^, то можно записать, что период электромагнитных колебаний в контуре Т = 2кЛс. (3.19) Эта формула называется формулой Томсона в честь ученого У. Томсона, который ее впервые получил. Частота электромагнитных колебаний V гр 1 2n>/Zc’ угловая частота со = 2TCV = л/Zc' (3.20) (3.21) Проверим справедливость формулы Томсона на опыте. Воспользуемся установкой, схема которой изображена на рис. 3.27. Увеличив емкость конденсатора, мы увидим, что период колебаний стрелки гальванометра станет больше. Увеличим индуктивность катушки, вставив в нее сердечник, при этом период колебаний стрелки также увеличится. Таким образом, опыт качественно подтверждает правильность вывода, сделанного методом аналогии. Аналогии между электромагнитными и механическими колебаниями широко используются в науке и технике. Дело в том, что электрические цепи, состоящие из конденсаторов, катушек и резисторов, собрать проще, чем создать сложные механические системы из грузов и пружин, моделирующие конструкции мостов, зданий и других сооружений. Поэтому ученые часто предпочитают экспериментировать не с механическими колебательными системами, а с их электрическими аналогами. Полученные результаты затем переносятся на механические колебания. 57 ЗАДАЧА Какой должна быть емкость конденсатора, чтобы при его подключении к катушке индуктивностью 100 мГн частота возникших колебаний стала равной 100 кГц? Решение. Так как v =^, из формулы Томсона получаем: V = 2пуЛс' отсюда С = > С = 25 пФ. Проверьте себя 1. Назовите аналогичные величины, характеризующие электромагнитные и механические колебания. 2. Как изменяются заряд на обкладках конденсатора и сила тока в колебательном контуре при возникновении колебаний? 3. От каких величин зависит период электромагнитных колебаний? УПРАЖНЕНИЕ 9 1. Найдите период собственных колебаний в колебательном контуре, если емкость конденсатора 200 пФ, а индуктивность катушки — 80 мГн. 2. Емкость конденсатора колебательного контура равна 10 пФ. Какой должна быть индуктивность катушки, чтобы частота собственных колебаний в контуре была 1 МГц? 3. Максимальное напряжение между обкладками конденсатора колебательного контура емкостью 1 мкФ равно 4 В. Найдите максимальную энергию магнитного поля катушки. 4. Максимальное напряжение на пластинах конденсатора 100 В. Определите максимальное значение силы тока в колебательном контуре, если индуктивность катушки 1 Гн, а емкость конденсатора 1 мкФ. § 21. Генератор переменного тока Свободные колебания в колебательном контуре всегда затухают, так как сообщенная контуру энергия расходуется в основном на нагревание проводников. Для того чтобы колебания стали незатухающими, в колебательный контур должна периодически поступать энергия. Это можно осуществить, если включить последовательно с конденсатором и катушкой источник тока, ЭДС которого периодически изменяется с течением времени (рис. 3.29), например, по гармоническому закону: е ■= sin co^, 58 где ёт — амплитудное значение ЭДС, со — угловая частота, с которой изменяется ЭДС. В этом случае в цепи возникают вынужденные гар монические колебания силы тока, заряда и напряжения на конденсаторе с частотой со, равной частоте, с которой изменяется ЭДС. Вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание переменного тока в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор. Электрический ток, изменяющийся во времени, называют переменным. Источником ЭДС является специальное устройство — генератор переменного тока. Простейшей моделью такого генератора служит проволочный виток, вращающийся в однородном магнитном поле. При равномерном вращении витка вокруг оси ОО' магнитный поток Ф, пронизывающий его, непрерывно изменяется. Когда плоскость витка перпендикулярна линиям индукции магнитного поля (рис. 3.30, а), магнитный поток сквозь рамку максимален (Ф = BS), поскольку угол между направлениями векторов jB и я равен нулю. Когда виток повернется на четверть оборота, его плоскость станет параллельной линиям магнитной индукции (рис. 3.30, б) и магнитный поток сквозь него будет равен нулю (Ф = 0). Спустя еще четверть периода, т. е. через половину оборота витка, магнитный поток вновь станет максимальным по модулю (рис. 3.30, в), но его знак изменится (Ф = -BS), так как а = 180°, cos 180° = -1. Еще через четверть оборота витка (рис. 3.30, г) магнитный поток снова станет равным нулю (Ф = 0). Наконец, еще через четверть оборота рамка вернется в исходное положение (см. рис. 3.30, а). При последующих оборотах витка изменения магнитного потока, пронизывающего виток, будут повторяться. Таким образом, магнитный поток сквозь виток, вращающийся в однородном магнитном поле, периодически изменяется. Рис. 3.30 59 Рис. 3.31 При гармоническом изменении магнитного потока ЭДС индукции, которая возникает в витке, также изменяется гармонически, поэтому можно записать е - 'ё'т sin coi, где ёп — амплитуда ЭДС, со — частота, с которой изменяется ЭДС. Если имеется не один виток, а я последовательно соединенных витков, то возникающая ЭДС индукции будет в я раз больше: е = пё^ sin (Ot. (3.22) Возьмем рамку, состоящую из я витков, и соединим ее с гальванометром с помощью колец и скользящих по ним контактов (щеток) (рис. 3.31). Когда рамка вращается в магнитном поле постоянного магнита, то стрелка гальванометра совершает колебания около положения равновесия. Это означает, что в цепи появился переменный ток. Этот опыт моделирует работу генератора переменного тока. Конструкция и действие реального генератора, используемого в промышленности, значительно сложнее. Электрическая энергия вырабатывается с помощью генераторов на электростанциях. В зависимости от вида энергии, которая превращается в электрическую, электросташции разделяют на тепловые, атомные, солнечные, ветровые, геотермальные и гидроэлектростанции. Наиболее распространены тепловые электростанции (ТЭС). На них энергия, выделенная при сгорании топлива, расходуется на нагревание воды в паровых котлах, превращение ее в пар и нагревание пара. Струя пара приводит во вращение турбину*, соединенную с ротором^ генератора, при вращении которого возникает переменная ЭДС индукции. Таким образом, турбина и генератор осуществляют превращение механической энергии струи пара в энергию электрического тока. От генератора по проводам электрический ток поступает к потребителям, например в осветительную сеть. Колебания напряжения в сети можно обнаружить с помощью осциллографа. Если на пластины осциллографа, отклоняющие электронный луч в вертикальном направлении, подать напряжение от сети, то на экране мы увидим синусоиду, представляющую времени^ развертку движения электронного луча под действием напряжения, изменяющегося по гармоническому закону (рис. 3.32). Рис. 3.32 * Турбина — двигатель, преобразующий энергию пара (газа, воды) в энергию вращения рабочего органа — ротора. ^ Ротор — вращающаяся часть генератора. 60 в нашей стране, как и во многих странах Европы, в промышленности и быту применяют переменный ток, частота которого 50 Гц, в США — 60 Гц. ЗАДАЧА Изменение ЭДС индукции в зависимости от времени задано уравнением е = 120 sin 100 nt (величины выражены в единицах СИ). Найдите амплитуду, частоту и период колебаний ЭДС. Решение. Из сравнения данного уравнения колебаний ЭДС с уравнением (3.22) находим амплитудное значение ЭДС = 120 В и угловую частоту со = ЮОтс с'Ч Для периода колебаний и частоты получим значения, соответственно равные: Т=^; Т = 0,02с; V =^; V = 50 Гц. Проверьте себя 1. Почему затухают свободные колебания в колебательном контуре? 2. Какой ток называют переменным? 3. Какое условие должно быть выполнено, чтобы в цепи существовал переменный ток? 4. Какой опыт моделирует работу генератора переменного тока? УПРАЖНЕНИЕ 10 1. По графику, представленному на рис. 3.33, найдите амплитудное значение ЭДС индукции, период и частоту ее колебаний. Напишите формулу зависимости этой ЭДС от времени. 2. Изменение ЭДС в зависимости от времени задано уравнением е = 50 sin 400 nt (в единицах СИ). Определите частоту и период колебаний, а также амплитудное значение ЭДС. § 22. Мощность переменного тока в проводнике сопротивлением R, по которому течет ток, происходит необратимое преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энергию проводника, в результате чего проводник нагревается. (Сопротивление R называют активным сопротивлением.) Если ток в цепи постоянный, то мощность тока определяется формулой Р = Ш = PR. 61 Рис. 3.34 Для цепи переменного тока эта формула применима к мгновенным значениям силы тока и напряжения. Пусть напряжение на зажимах проводника (рис. 3.34) изменяется по гармоническому закону: и = Urn sin co^. Силу тока в проводнике находим по закону Ома: и и„, . ^ т • ^ I = д = sin (at = In sin (at. Из этой формулы следует, что колебания силы тока на резисторе совпадают по (разе с колебаниями напряжения. Мгновенная мощность переменного тока, т. е. мощность в данный момент, равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения: р = In sin (at ■ Un sin (at = In R sin^ (at. График изменения мгновенной мощности с течением времени изображен на рис. 3.35, а. (Для сравнения на рис. 3.35, б дан график изменения силы тока со временем.) Несмотря на то что мощность переменного тока непрерывно меняется, ее среднее значение за любой период одинаково. Среднее значение квадрата синуса за период составляет поэтому средняя мощность р — А р *^ср с% у (3.23) т. е. не зависит от времени. Очевидно, что возможна следующая ситуация: по проводнику проходит такой постоянный ток, что выделяемая мощность оказывается такой же, как и в случае переменного тока, т. е. Р = Р Приравниваем выражения для средней мощности переменного тока и мощности постоянного тока: \llR = PR, 62 откуда выразим /: 42' (3.24) Эту величину называют действующим значением силы переменного тока. Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, который выделяет в проводнике ту же мощность, что и переменный ток. Соответственно величину (3.25) называют действующим значением напряжения переменного тока. Действующее значение напряжения в осветительной сети равно 220 В, а амплитудное значение напряжения при этом составляет 220 • 42 В ~ 311 В. С учетом формул (3.24) и (3.25) можно выразить среднюю мощность переменного тока: Pop = IU. Амперметры и вольтметры переменного тока обычно градуируют по действующим значениям силы тока и напряжения. Проверьте себя 1. Чему равны мгновенная и средняя мощности переменного тока? 2. Что называют действующим значением силы тока? напряжения? 3. Чему равны действующее и амплитудное значения напряжения в осветительной сети? **§ 23. Катушка индуктивности в цепи переменного тока Выясним, как влияет катушка индуктивности на колебания силы тока в цепи. Для этого проделаем опыты. Опыт 1. Включим в цепь постоянного тока катушку и амперметр. Заметим по амперметру силу тока. Вдвинем теперь в катушку стальной сердечник, при этом сила тока в цепи не изменится (рис. 3.36, а). Сердечник увеличивает индуктивность катушки. Это означает, что индуктивность не влияет на силу постоянного тока. Опыт 2. Включим теперь катушку в цепь переменного тока. Заметим по амперметру силу тока. Введем сердечник в катушку, при этом сила тока уменьшится (рис. 3.36, б). Следовательно, индуктивность катушки влияет на силу тока в цепи переменного а тока. Рис. 3.36 0 0 63 Предположим, что ЭДС генератора изменяется по гармоническому закону: е = sin out. Опыт показывает, что колебания силы тока в цепи с катушкой индуктивности происходят с частотой вынуждающей ЭДС. Но колебания силы тока отстают по фазе на ^ от колебаний ЭДС: i = /„.sin(co^ - Причиной этого является ЭДС самоиндукции, которая препятствует нарастанию силы тока. ЭДС самоиндукции пропорциональна не мгновенному значению тока, а быстроте его изменения, которая будет наибольшей в те моменты, когда сила тока проходит через нуль. Поэтому максимумы напряжения совпадают с нулями тока, и наоборот. Отношение амплитуды ЭДС к амплитуде силы тока называют индуктивным сопротивлением X/,: у _ At - —. ** т От каких величин зависит индуктивное сопротивление? Обратимся к опыту 2. При увеличении индуктивности катушки сила тока в цепи уменьшается, следовательно, возрастает ее сопротивление, т. е. Xi ~ L, или Xt = coL. (3.26) Выясним, потребляет ли индуктивная нагрузка энергию, вырабатываемую генератором. Для этого нужно вычислить мощность в такой цепи, но мы ограничимся качественными рассуждениями. В те части периода переменного тока, когда сила тока растет, мощность положительна. В это время нагрузка потребляет энергию от генератора. Эта энергия идет на увеличение энергии растущего магнитного поля, создаваемого током. В те части периода, когда сила переменного тока и связанное с ним магнитное поле убывают, мощность в цепи отрицательна. В это время энергия, запасенная магнитным полем, возвращается генератору. Таким образом, в цепи с чисто индуктивной нагрузкой не происходит необратимых преобразований электрической энергии во внутреннюю энергию — не выделяется никакого количества теплоты. Поэтому индуктивная нагрузка является реактивной и ее индуктивное сопротивление Х^ — реактивным сопротивлением. В цепи с такой нагрузкой происходит периодический обмен энергией между генератором и магнитным полем катушки индуктивности. ЗАДАЧА В сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В включена катушка с индуктивностью 60 мГн и ничтожно малым активным сопротивлением. Найдите действующее и амплитудное значения силы тока в цепи катушки. 64 Решение. Индуктивное сопротивление катушки найдем по формуле: = (dL = 27TvL; = 18,8 Ом. Из закона Ома найдем действующее значение силы тока: 11, Амплитудное значение силы тока согласно (3.24) вл/2 раз больше: /о = /V2; /о = 16А. Проверьте себя 1. От каких величин зависит индуктивное сопротивление цепи переменного тока? 2. Почему в цепи с индуктивной нагрузкой колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения? УПРАЖНЕНИЕ 11 1. Каковы индуктивные сопротивления катушки с индуктивностью 0,1 Гн при частотах 50 Гц и 5 кГц? 2. Индуктивное сопротивление катушки при частоте 1 кГц равно 20 Ом. Определите ее индуктивность. 3. Катушка включена в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В. При этом сила тока в цепи катушки равна 2 А. Найдите индуктивность катушки, если ее активным сопротивлением можно пренебречь. **§ 24. Конденсатор в цепи переменного тока Для постоянного тока конденсатор в цепи представляет собой бесконечно большое сопротивление — постоянный ток через него не проходит. Переменный же ток может течь в цепи, содержащей конденсатор. Убедимся в этом с помощью опыта. Опыт 1. Пусть конденсатор, имеющий емкость С, подключен в цепь генератора (источника ЭДС) вместе с лампой накаливания (рис. 3.37). При замыкании цепи мы увидим, что лампочка светит, значит, в цепи течет ток. Предположим, что ЭДС генератора изменяется по закону * • . ■ ----О ^ О е = €гп sin n)^. Тогда заряд на конденсаторе в соответствии с формулой q = CU: q = sin соС Опыт показывает, что колебания тока в цепи с емкостным сопротивлением представляют собой гармонические Рис. 3.37 65 колебания с частотой генератора. Однако в такой цепи колебания силы тока опережают по фазе колебания внешней ЭДС на in (cot + l). i = sin Причину этого опережения можно объяснить так: напряжение на конденсаторе в какой-либо момент определяется зарядом конденсатора. Но этот заряд был создан током, протекавшим на более ранней стадии колебаний. Отношение амплитуды ЭДС к амплитуде силы тока называют емкостным сопротивлением Хс’. V — ^ т Ас - —• ■*т От каких величин зависит емкостное сопротивление? Обратимся к опыту. Опыт 2. Будем увеличивать емкость конденсатора (см. рис. 3.37). При этом лампа накаливания светит ярче. Следовательно, сила тока в ней больше, а сопротивление меньше, т. е. Х^> ~ -i, или, точнее. (3.27) Емкостная нагрузка, как и индуктивная, является реактивной. В цепи с такой нагрузкой происходит обмен энергией между генератором и электрическим полем конденсатора. ЗАДАЧА При включении конденсатора сила тока в цепи переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В равна 0,14 А. Определите емкость конденсатора. Решение. Емкостное сопротивление конденсатора равно: Хс =^; Хс = 15< Но откуда С = Хс = — = ^ (оС С = 27tvC’ 10= Ф 2» Проверьте себя 1. От каких величин зависит емкостное сопротивление цепи переменного тока? 2. Почему колебания силы тока в цепи с емкостным сопротивлением опережают по фазе колебания напряжения? 66 УПРАЖНЕНИЕ 12 1. Каково сопротивление конденсатора емкостью 5 мкФ в цепях переменного тока с частотой 50 Гц и 5 кГц? 2. Какова емкость конденсатора, если его сопротивление в цепи переменного тока с частотой 50 Гц равно 600 Ом? 3. В сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 127 В включают конденсатор емкостью 4 мкФ. Найдите действующее и амплитудное значение силы тока в цепи конденсатора. 4. При какой частоте переменного тока конденсатор емкостью 1 мкФ имеет сопротивление 1 кОм? **§25. Резонанс в электрической цепи Предположим, что цепь содержит последовательно соединенные емкость С, индуктивность L и активное сопротивление R (рис. 3.38). Цепь подключена к источнику ЭДС, которая изменяется по закону ^ sin (x)t. В цепи будет протекать переменный ток. Сила этого тока будет изменяться по закону / = /„. sin (cot - ф), где ф — некоторая разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения (ЭДС). Амплитуда колебаний силы тока и ЭДС связаны соотношением Т — ^ Z ■ Рис. 3.38 (3.28) Это выражение называют законом Ома для цепи переменного тока. Разделив левую и правую части на V2, получим, что этот закон справедлив и для действующих значений силы тока и ЭДС. Отношение амплитуды ЭДС к амплитуде силы тока называют полным сопротивлением цепи Z: Z = ^ = + (3.29) На рис. 3.39 представлена зависимость амплитуды силы тока от частоты колебаний ЭДС для трех значений сопротивления Ri, R2 и R3 резистора. Из этого рисунка видно, что с уменьшением сопротивления (7?1 < i?2 < Дз) амплитуда силы тока увеличивается. 67 Максимальная амплитуда тока достигается при условии минимума полно* го сопротивления, т. е. при (oL - 4^ = 0. соС Частота колебаний силы тока и ЭДС при этом Эта частота совпадает с частотой свободных незатухающих колебаний в электрическом контуре. Явление резкого возрастания амплитуды силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура называется резонансом. Явление электрического резонанса используется при осуществлении радиосвязи. Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан колебательный контур. Вследствие электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока этих же частот. Но только при резонансе колебания силы тока в контуре и напряжения на контуре будут значительными. В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести большой вред. Возникновение резонанса часто приводит к аварии. Чрезмерно большие токи могут перегреть провода. Большие напряжения приводят к пробою изоляции. ЗАДАЧА Определите полное сопротивление электрической цепи, которая состоит из резистора сопротивлением R = 1000 Ом, конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ, катушки индуктивностью L = 0,5 Гн. Цепь включена в сеть с частотой V = 1000 Гц. При какой частоте Vq в сети реактивное сопротивление будет равно нулю? Решение. Полное сопротивление цепи найдем по формуле (3.29): Поскольку ш = 2tuv, то Z • Z = (2nvL - : Z = l,8 10=^ Ом. Реактивное сопротивление равно нулю, если 2tuVoL = 27IVnC" 68 Отсюда резонансная частота Vn = 2пу[ьС Vo =712 Гц. Проверьте себя 1. Чему равно полное сопротивление электрической цепи? 2. При каком условии резонансные свойства контура выражены отчетливо? 3. Какое выражение называют законом Ома для цепи переменного тока? УПРАЖНЕНИЕ 13 1. В цепь последовательно включены катушка индуктивностью L = 0,5 Гн, конденсатор емкостью С = 1 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 кОм. Найдите полное сопротивление цепи при частоте тока v = 50 Гц. 2. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением Я = 40 Ом, катушка индуктивностью L = 0,36 Гн и конденсатор емкостью С = 28 мкФ. Определите полное сопротивление цепи и амплитудное значение силы тока. § 26. Трансформатор ЭДС, вырабатываемая промышленными генераторами переменного тока, довольно велика (16—20 кВ). Для работы бытовых устройств и приборов не требуется такого высокого напряжения. Для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения служит трансформатор. Трансформатор (рис. 3.40, а) состоит из сердечника, на котором располагаются две катушки (обмотки); его /и условное обозначение показано на рис. 3.40, б. Концы од- . Г ной из обмоток трансформатора, называемой первичной (i), соединяют с источником переменного напряжения; к концам другой, вторичной (2) обмотки подключают потребители. Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. Переменное напряжение, приложенное к первичной обмотке трансформатора, создает переменный ток. Этот ток создает в сердечнике переменный магнитный поток, который пронизывает витки обеих обмоток. Магнитное поле почти полностью сосредоточено в сердечнике, поэтому магнитный поток существует только внутри сердечника и его можно считать одинаковым во всех сечениях. Пе- б ременный магнитный поток возбуждает в первичной Рис. 3.40 69 и вторичной обмотках ЭДС индукции. Мгновенное значение ЭДС индукции в любом витке одинаково и равно ДФ е, = - At Пусть число витков в первичной обмотке равно «i, во вторичной — Пг, тогда ЭДС в них равны соответственно e,i = Пхб, и е,2 = Отсюда следует, что 7^ = (3.30) ^/2 ^2 Рассмотрим работу трансформатора при холостом ходе, когда вторичная обмотка разомкнута и тока в ней нет. Найдем напряжение и Пг на первичной и вторичной обмотках. Сопротивление провода обмотки мало, поэтому напряжение Ui, приложенное к первичной обмотке, почти точно равно (по модулю) ЭДС самоиндукции Сц, возникающей в ней. Поскольку во вторичной обмотке тока нет, напряжение Пг на ее концах равно (по модулю) ЭДС индукции Cj2, возникающей в ней. Поэтому из выражения (3.30) следует, что Uj rii Uz П2 (3.31) Отношение мгновенных значений напряжения можно заменить отношением действующих значений. Тогда _ !Ч_ Uz riz" Отношение ^ называют коэффициентом трансформации и обозначают буквой k: riz (3.32) Если число витков в первичной обмотке трансформатора меньше, чем во вторичной (k < 1), то напряжение на вторичной обмотке выше, чем на первичной; такой трансформатор является повышающим. Если же число витков в первичной обмотке трансформатора больше, чем во вторичной {k > 1), то напряжение на вторичной обмотке ниже, чем на первичной; такой трансформатор является понижающим. Если ко вторичной обмотке подсоединен потребитель, то от сети (от источника тока) через первичную цепь во вторичную непрерывно происходит передача энергии. Трансформатор является высокоэффективным устройством, КПД которого достигает 95—98%. Потери энергии, обусловленные нагреванием обмоток и перемагничиванием сердечника, не превышают 2—5 %. Этими потерями можно пренебречь, и тогда в соответствии с законом сохранения энергии можно 70 считать, что энергия, потребляемая первичной обмоткой от сети, равна энергии, переданной вторичной обмоткой потребителю. При этом мощности тока в первичной и вторичной обмотках приблизительно равны, т. е. I^Ui « I2U2, откуда следует, что i (3.33) Таким образом, силы тока в первичной и вторичной обмотках трансформатора обратно пропорциональны соответствующим напряжениям. Трансформаторы широко используют в технике. Повышающие трансформаторы позволяют получать высокое напряжение, необходимое для работы электронно-лучевых и рентгеновских трубок. Понижающие трансформаторы применяют, например, там, где нужна большая сила тока, — для сварочных работ, в электропечах. Проверьте себя 1. Каково назначение трансформатора? 2. Как действует трансформатор? 3. Что такое коэффициент трансформации? УПРАЖНЕНИЕ 14 1. Трансформатор понижает напряжение с 220 до 127 В. Число витков в первичной обмотке равно 600. Найдите число витков во вторичной обмотке и коэффициент трансформации. 2. Напряжение на первичной обмотке трансформатора с коэффициентом трансформации 0,2 равно 220 В. Каково напряжение на его вторичной обмотке? 3. Напряжение на первичной обмотке трансформатора 220 В, сила тока в ней 0,5 А. Чему равна сила тока во вторичной обмотке, если напряжение на ней 2,2 кВ? Потерями энергии пренебречь. Л Трансформаторы впервые были использованы в 1878 г. русским ученым П. Н. Яблочковым для питания изобретенных им «электрических свечей» (источников света). § 27. Передача электрической энергии Настанет время, когда электричество будет доставляться по проводам, как вода по трубам, во все дома из особых фабрик электричества. П. Н. Яблочков Одно из преимуществ электрической энергии состоит в том, что ее можно передавать на большие расстояния с относительно малыми потерями. Потери электрической энергии при передаче обусловлены выделением теплоты в про- 71 35 кВ бкВ 220 В Генератор (^16 кВ |е Р Ц S| п с по кВ р |е S ь» X X о я •SVi ^ Б W 'll Б П ’ЗБ 9 X Е Б II Б I! 35 кВ |§ X X е я 6 кВ || ЗБ В X К О 9 ES S — 220 В 220 В Рис. 3.41 водах линии. Количество теплоты, выделяемое в проводах сопротивлением R за время t, определяется законом Джоуля — Ленца: Q = PRt, где I — сила тока. Следовательно, чтобы снизить потери электроэнергии на нагревание проводов, необходимо уменьшить их сопротивление или силу тока в них. Но уменьшить сопротивление проводов можно, только увеличив их поперечное сечение, а это ведет к дополнительному расходу дорогостоящего цветного металла. Более эффективно уменьшать силу тока в проводах: ведь потери энергии пропорциональны квадрату силы тока. Значит, уменьшив ее в 100 раз, можно сократить потери в 100^ = 10 000 раз. Уменьшить силу тока возможно, если повысить напряжение переменного тока с помощью трансформатора. Передачу электроэнергии на большие расстояния осуществляют при высоком напряжении. Для передачи электрической энергии на практике используют линии электропередачи высокого напряжения — 110, 220, 500 и 750 кВ. Схема передачи электроэнергии представлена на рис. 3.41. Генераторы обычно вырабатывают напряжение не более 16—20 кВ. На электростанциях ставят повышающие трансформаторы, от которых энергия поступает в линию электропередачи (ЛЭП). Для потребителей электрической энергии напряжение необходимо понизить. Это делают в несколько этапов с помощью понижающих трансформаторов. Сначала напряжение понижают до 35 кВ. Линии электропередачи, передающие электрическую энергию под таким напряжением, идут, например, к крупным производственным предприятиям. Затем напряжение понижают до 6 кВ и энергию направляют к отдельным цехам и небольшим предприятиям. Наконец, напряжение понижают до 220 В и подают в осветительную сеть. Расположенные в разных регионах страны электростанции, соединенные высоковольтными линиями электропередачи, образуют вместе с подключенными к ним потребителями электроэнергии Единую энергетическую систему (ЕЭС). Создание ЕЭС в стране имеет важное значение, так как потребление электрической энергии в течение суток неравномерно. Оно значительно боль- 72 ше днем, когда работают станки и технологическое оборудование промышленных предприятий, и вечером, когда электроэнергия расходуется на освещение и действие электробытовых приборов (телевизоров, электроплит и т. п.)> В ночное время потребление электрической энергии резко падает. Однако по техническим и экономическим условиям выработка электроэнергии должна быть непрерывной. Энергосистемы, объединяющие электрические сети регионов, относящихся к различным часовым поясгии, обеспечивают бесперебойность подачи энергии потребителям вне зависимости от места их расположения. Проверьте себя 1. Как снижают потери при передаче электрической энергии на расстояние? 2. Почему необходимо применять повышающие трансформаторы на электростанциях? 3. Почему понижение напряжения при передаче электрической энергии проводят в несколько этапов? 4. Чем вызвано создание объединенных энергосистем? • В Москве первая центральная электростанция была построена в 1886 г Ее мощность составляла 400 кВт. • В настоящее время ведутся теоретические и экспериментальные работы по снижению сопротивления линий электропередачи с использованием явления сверхпроводимости, разрабатываются так называемые криогенные линии электропередачи. «ГЕРОИЧЕСКИЙ ПЕРИОД» ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Гордиться славою своих предков не только можно, но и должно. А. С. Пушкин В 70-е гг. XIX в. были созданы генераторы электрического тока. Это дало возможность преобразовывать энергию топлива и механическую энергию в электрическую. Возникла проблема передачи электрической энергии из одного места в другое. В 1873 г. на Венской выставке французский инженер Фонтен впервые продемонстрировал передачу электрической энергии от генератора к двигателю по проводам длиной более 1 км. Петербургский профессор Д. А. Ла-чинов в 1880 г. опубликовал в журнале «Электричество» статью «Электромеханическая работа», в которой теоретически доказал возможность значительного уменьшения потерь электроэнергии путем повышения напряжения в линии электропередачи. Для передачи электроэнергии на большие расстояния нужно было напряжение в десятки и сотни киловольт, получить которое на клеммах генерато- 73 ров постоянного тока невозможно. Переменный ток, напряжение которого можно было повышать и понижать с помощью трансформаторов, позволил значительно увеличить дальность передачи энергии. Первые системы электроснабжения переменным током рождались в условиях конкурентной борьбы электротехнических фирм, которые спорили о том, какому току отдавать предпочтение: постоянному или переменному. Непримиримым противником переменного тока выступал знаменитый американский изобретатель Т. Эдисон. Как любопытный эпизод ушедшей в историю борьбы идей можно привести следующее свидетельство русского инженера М. О. Доливо-Добровольского: «В сентябре 1889 г. Эдисон посетил Берлин. При сделанном ему предложении осмотреть новый электродвигатель переменного тока он буквально замахал руками: “Нет, нет, переменный ток — это вздор, не имеющий будущего. Я не только не хочу осматривать двигатель переменного тока, но и не хочу знать о нем”». Восьмидесятые годы XIX в. вошли в историю техники под названием «трансформаторных битв». Об этом времени русский ученый А. Г. Столетов писал в журнале «Электричество» (1889) так: «Невольно вспоминается та травля, которой подвергались трансформаторы в нашем отечестве по поводу недавнего проекта фирмы “Ганц и К°” осветить часть Москвы. И в ученых докладах, и в газетных статьях система обличалась как нечто еретическое, ненациональное и безусловно гибельное; доказывалось, что трансформаторы начисто запрещены во всех порядочных государствах Запада. Защитники “национальности” в электричестве забывали, что первую идею о трансформации тока в технике сами иностранцы приписывают Яблочкову, что на Всероссийской выставке 1882 года в Москве трансформатор демонстрировал г-н Усагин, за что награжден медалью». Первые электростанции питали постоянным и переменным током источники света — дуговые фонари и лампы накаливания. Попытки применения переменного тока для привода машин оказались малоэффективными. Доливо-Добровольский изобрел генератор, двигатель и трансформатор трехфазного переменного тока, которые он с успехом демонстрировал в 1891 г. во Франкфурте-на-Майне — на Международной электротехнической выставке. Электроэнергия передавалась на расстояние 170 км при напряжении в линии 15 кВ. КПД передачи составил примерно 70%. На месте потребления энергия питала 1000 ламп накаливания, а также двигатель, приводивший в действие насос, создававший декоративный водопад. Результаты этих демонстраций не только показали возможности передачи электрической энергии на расстояние, но и поставили точку в давнем споре. В борьбе «постоянный ток или переменный ток» победил переменный ток. С этого времени началась бурная электрификация: стали строиться мощные электростанции, возросло напряжение электропередачи, были разработаны новые конструкции машин и приборов. Стал кардинально меняться облик городов и условия обитания людей. 74 На рубеже XIX и XX столетий завершился «героический период» электротехники. Вдохновенными усилиями инженеров и изобретателей за короткий срок были созданы все основные технические устройства, предназначенные для производства, распределения и использования электрической энергии. САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 3 Свободные (собственные) колебания — колебания системы, совершаемые в отсутствие внешних сил. Гармонические колебания — движения, при которых координата изменяется по закону синуса (или косинуса): X = А sin (cot -h фо). Уравнение, связывающее проекцию ускорения колеблющегося тела и его смещение: а, = -со^х. Период колебаний пружинного маятника: r = 2njf. Период колебаний математического маятника: Т T = 2nJ- Максимальные кинетическая и потенциальная энергии колебаний пружинного маятника: F -F - ^ ^km ~ ^рт 2 ’ Затухающие колебания — колебания, возникающие в системе, где есть трение. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается. Вынужденные колебания — незатухающие колебания, которые вызываются действием внешних периодических сил. Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы. Резонанс — резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний. В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки, при однократном сообщении энергии возникают свободные гармонические колебания заряда на обкладках конденсатора и силы тока: q = q„, sin (сЫ + фо), i = cos (cat -t- фо). 75 Период свободных колебаний в колебательном контуре определяется по формуле Томсона Т = 2пу[ьС. В процессе свободных электромагнитных колебаний в контуре дважды за период происходит преврапдение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. При этом для максимальных значений энергии справедливы формулы: L/2 W W - ” эт 2С * 2 " в реальных колебательных системах всегда имеются потери энергии, поэтому свободные электромагнитные колебания являются затухаюпдими. Вынужденные электромагнитные колебания в колебательном контуре вызываются действием внешней ЭДС, периодически изменяющейся с течением времени. Частота вынужденных колебаний равна частоте внешней ЭДС. Амплитуда силы тока резко возрастает при приближении частоты внешнего периодического воздействия к собственной частоте колебательного контура. Это явление называют резонансом. Переменный ток представляет собой вынужденные колебания силы тока в электрической цепи, происходящие под действием периодически изменяющейся ЭДС. Для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения служит трансформатор. Коэффициент трансформации k TI2 U2 • КПД современных трансформаторов примерно 95—98%. Механические и электромагиитиые волны *§ 28. Механические волны и в серых лужах расходились Под каплями дождя круги. А. А. Блок Упругие волны. Мы ознакомились в главе 3 с колебаниями отдельных тел (точек). Теперь выясним, как влияет колеблющееся тело на среду, в которой оно находится. Проделаем опыт. Будем периодически погружать в сосуд с водой конец стержня и вынимать его из воды. При этом от конца стержня по поверхности воды разбегаются круги — возникают волны. Колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени, называют волной. Тела, которые, воздействуя на среду, вызывают в ней волны, называют источниками волн. Волновое движение часто встречается в природе, например: волны на поверхности воды, распространяющиеся от падающих в нее предметов, капель дождя, морские волны (см. репродукцию картины И. К. Айвазовского «Девятый вал», рис. 4.1); сейсмические волны, которые образуются в земной коре в результате землетрясения, звуковые волны, электромагнитные волны. И хотя природа их различна, все волны подчиняются одним и тем же закономерностям. Рис. 4.1 77 Мы будем изучать упругие волны, т. е. волны, возникающие в упругой среде. Если тело начнет совершать колебания в упругой среде, то вблизи этого тела среда деформируется, и в ней возникают силы упругости, препятствующие деформации. Эти силы вызовут вынужденные колебания прилегающих к телу частиц, те, в свою очередь, будут возбуждать колебания следующих за ними частиц. Постепенно все более отдаленные от тела частицы станут вовлекаться в колебательное движение. Познакомимся со свойствами упругих волн на опытах. Привяжем длинный резиновый шнур одним концом к крюку в стене. Держа шнур за свободный конец, натянем шнур и ударим по нему рукой. Увидим, что образовавшийся изгиб (рис. 4.2) перемещается по шнуру. Чем дальше участки шнура расположены от источника колебаний, тем позднее они приходят в колебательное движение. Повесим на шнур ленточку и будем наблюдать за ней. Ударим по шнуру несколько раз. При этом по нему побегут волны. Ленточка будет совершать колебания в направлении вверх-вниз. Таким образом, при распространении волн элементы шнура не перемещаются вместе с ними, т. е. вещество, из которого сделан шнур, не переносится. «Подобным же образом ведут себя волны, создаваемые ветром на некошеном поле: волны бегут по полю, а стебли злака остаются на месте», — писал Леонардо да Винчи. В колебательное движение приходят различные участки среды, и для возбуждения их колебаний необходима энергия, следовательно, волна переносит энергию. К примеру, сейсмические волны, обладающие большой энергией, разрушают дома и строительные конструкции на больших расстояниях от эпицентра землетрясения. Итак, основное свойство упругих волн состоит в том, что волна переносит энергию и не переносит вещество. Поперечные и продольные волны. В зависимости от того, как ориентированы колебания частиц среды относительно направления распространения волны, различают два вида волн: поперечные и продольные. Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. Например, вдоль натянутого шнура, один конец которого закреплен, а другой приведен в колебательное движение (см. рис. 4.2), распространяется поперечная волна. При этом каждый участок шнура колеблется относительно своего положения равновесия в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения волны. Например, продольная волна (волна «сжатия») возникает в длинной спиральной пружине, если ее один конец подвергается периодическому 78 внешнему воздействию (рис. 4.3). Продольная волна представляет собой распространяющиеся вдоль пружины последовательные сжатия и растяжения ее витков, периодически сменяющие друг друга. Продольные волны могут возникать в твердых, жидких и газообразных средах, поскольку эти среды сопротивляются изменению их объема, т. е. в них при сжатии-растяжении возникают силы упругости, действие которых приводит к распространению волн. Поперечные волны могут распространяться только в твердых средах, поскольку именно они сопротивляются изменению не только объема, но и главным образом своей формы. В жидкостях и газах, не обладающих определенной формой, возникновение поперечных волн невозможно. Механизм образования в среде поперечных волн рассмотрим на модели, у которой частицы вещества представлены шариками, соединенными пружинами (рис. 4.4). • В начальный момент времени (t = 0) частица 1 приобретает скорость и начинает двигаться вверх (рис. 4.4, а). Через некоторое время в движение вовлекается частица 2. Т • Спустя четверть периода (^ = -^) частица 1 останавливается, частица 2 продолжает движение вверх (рис. 4.4, б). Начинает движение частица 3. • Спустя еще четверть периода ) частица 1 будет проходить положе- ние равновесия (рис. 4.4, в), двигаясь вниз, частица 3 займет самое верхнее положение, частица 4 продолжит движение вверх, придет в движение частица 5. О • К моменту времени t = -^Т частица 1 займет самое нижнее положение, следующие за ней частицы расположатся так, как показано на рис. 4.4, г. В колебание вовлекается частица 7. • К концу периода (^ = Т) частица 1 закончит полный цикл колебаний и будет находиться в таком же положении, как в начальный момент (рис. 4.4, д). Начинает движение частица 9. 79 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t = 0 a ....Л 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 '4 • К моменту времени t = в колебание вовлекается частица 11 (рис. 4.4, е) и т. д. Длина волны. Из рис. 4.4, е видно, что в одинаковой фазе колеблются частицы 1 и 9, 2 и 10, 3 и 11. Расстояние между двумя ближайшими точками среды, колеблющимися в одинаковой фазе, называют длиной волны. Длину волны обозначают греческой буквой X (лямбда) (рис. 4.5). Из рис. 4.4, д, е видно, что длина волны равна расстоянию, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний: X = vT. Используя понятие длины волны, выразим скорость распространения волны: (4.1) Найдем связь между скоростью волны и частотой колебаний частиц среды. Поскольку ^ =~» то V = X.V. (4.2) Рис. 4.5 Скорость волны равна произведению частоты колебаний на длину волны. Скорость волны зависит от свойств среды, в которой расщюстраняется волна. Это можно показать на таком опыте. Если увеличить натяжение резинового шнура и снова возбудить отдельные волны, то они побегут вдоль шнура быстрее, т. е. скорость распространения волны тем больше, чем сильнее натянут шнур. При возникновении волн частота колебаний частиц среды равна частоте 80 колебаний источника волн, а скорость зависит от свойств среды, в которой они распространяются. Поэтому волны, колебания частиц которых происходят с одной и той же частотой, имеют различную длину волны в разных средах. В твердых телах скорость продольных волн больше скорости поперечных волн. Это свойство используется, например, для определения местоположения очага землетрясения. Первыми сейсмической станции достигают продольные волны, а затем поперечные. Зная скорости продольных и поперечных волн в земной коре и определив время запаздывания поперечной волны, можно найти расстояние до очага землетрясения. Для волнового движения характерны периодичность во времени и периодичность в пространстве. Действительно, каждая частица совершает периодические колебания во времени (рис. 4.6, а), а в пространстве колебания разных частиц тоже периодичны и отличаются только фазами. Так что все частицы располагаются по линии, форма которой периодически повторяется в пространстве. Для вполне определенного момента времени она имеет вид, изображенный на рис. 4.6, б, на котором X — смеш;ение частицы от положения ргшновесия, у — направление распространения волны (это «моментальный снимок» волны). Спустя четверть периода волна будет иметь вид, изображенный на этом же графике пунктирной линией. Уравнение плоской гармонической волны. Распространяясь от источника колебаний, волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства. Геометрическое место точек, колеблюш;ихся в одинаковой фазе, называют волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Поэтому волновых поверхностей существует бесконечное множество. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейшем случае они имеют форму плоскости. Соответственно такая волна называется плоской. В плоской волне волновые поверхности представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей. Пусть вдоль оси У распространяется плоская волна (рис. 4.7). Предположим, что в начале координат колебание точек происходит по гармоническому закону: л:(0, t) - а cos coi. 81 Найдем уравнение для колебания частиц, находящихся в плоскости, соответствующей произвольному значению у. В этой точке колебание произойдет по такому же закону, что и в точке с координатой = О, но с опозданием на время где V — скорость распространения волны. Следовательно, смещение частиц будет происходить по закону: X = а cos (o(t - т), или X = а cos со (4.3) Это и есть уравнение плоской гармонической волны. Оно справедливо для любой точки на оси абсцисс. При выводе этого уравнения мы предполагали, что амплитуда колебаний во всех точках одна и та же. В случае плоской волны это наблюдается, если энергия волны не поглощается средой. Проверьте себя 1. Что такое волна? Приведите примеры волн. 2. В чем состоит основное свойство упругих волн? 3. Какие волны называют поперечными? продольными? 4. В каких средах могут возникать поперечные волны? продольные? 5. Какую величину называют длиной волны? 6. Как связаны между собой длина волны, скорость ее распространения и период колебаний частиц в волне? 7. Как связаны между собой длина волны, скорость ее распространения и частота колебаний частиц в волне? 8. Какие периодичности характерны для волны? УПРАЖНЕНИЕ 15 1. Вдоль натянутого шнура распространяется поперечная волна. Найдите скорость волны, если частота колебаний частиц в волне 2 Гц, а длина волны 1,5 м. 2. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 1200 м/с. Определите частоту колебаний точек среды, если минимальное расстояние между точками, колеблющимися в противофазе, равно 3 м. § 29. Интерференция и дифракция воли Волна, набежав на волну, набирает силу. Пословица Любому волновому движению присущи два явления — интерференция ^ и дифракция^. Ознакомимся с этими явлениями, наблюдая волны, возникающие на поверхности воды в волновой ванне. ' От лат. inter — между, ferens — несущий, переносящий. ^ От лат. diffractus — разломанный. 82 Если мы бросим в воду два маленьких шарика, то от каждого из них по воде побегут волны, которые встречаются и распространяются дальше, не меняя своей формы, независимо друг от друга. Будем возбуждать волны одновременно с помощью двух шариков, укрепленных на стержне, который совершает гармонические колебания (рис. 4.8, а). Такие источники волн являются согласованными, или когерентными ^ (у них одинаковая частота и постоянная во времени разность фаз). На поверхности воды виден ряд круговых волн, которые накладываются друг на друга, образуя устойчивую картину волн. На водной поверхности выделяются полосы, вдоль которых поверхность воды практически не возмущается (рис. 4.8, б). Наложение волн, при котором амплитуда колебаний одних точек среды увеличивается, а других точек уменьшается, называется интерференцией. Какова причина наблюдаемого явления? Любая из точек на поверхности воды одновременно участвует в двух колебаниях, вызванных каждой волной. Выясним, от чего зависит амплитуда результирующего колебания. На рис. 4.9 показгшы две волны с равными амплитудами, распространяющиеся от когерентных источников Si и 5г, находящихся от некоторой точки М на расстояниях li и 1-2 соответственно. Амплитуда результирующего колебания в точке М зависит от разности расстояний k - li = А/, которую называют разностью хода. Если в точку М гребень одной волны приходит в то же время, что и впадина другой волны (т. е. фазы волн противоположны), то колебания взаимно ослабляются, частицы воды не будут колебаться и поверхность воды останется спокойной. Эта ситуация называется интерференционным минимумом, и ее можно представить в виде схемы: Рис. 4.9 Гребень одной волны -I- Впадина другой волны «Гашение» двух волн На поверхности воды вдоль неподвижных дорожек колебания частиц воды отсутствуют. При интерференционном минимуме на отрезке, длина которого равна разности хода, должно укладываться нечетное число полуволн: А/ = (2k + 1)|, (4.4) где /г = О, 1, 2, ... ‘ От лат. cohaerens — находящийся в связи. 83 в тех точках, в которых в один и тот же момент времени сходятся два гребня (или две впадины), амплитуда колебаний частиц воды удваивается. Этот случай соответствует интерференционному максимуму, схема при этом имеет такой вид: I Гребень (впадина) i i I одной волны J ' Гребень (впадина) ] _ другой волны Двойной гребень (двойная впадина) J В случае интерференционного максимума на отрезке, длина которого равна разности хода, укладывается целое число волн или четное число полуволн: М = 2/г|, (4.4) где А = О, 1, 2, ... Амплитуда результирующего колебания различных точек на поверхности воды имеет значения от нуля до удвоенной амплитуды и с течением времени в данной точке не меняется. Расположение максимумов и минимумов интерференции на поверхности воды также не изменяется, т. е. интерференционная картина устойчива. Теперь рассмотрим, что представляет собой явление дифракции. Дифракцией называется явление огибания волнами препятствий. Будем наблюдать за волнами, которые возбуждает колеблющаяся длинная пластинка, помещенная в волновую ванну. Мы увидим чередующиеся гребни и впадины волн, которые распространяются параллельно колеблющейся пластинке. Расстояние между соседними гребнями (или впадинами) равно длине волны X. Поместим на пути волн две плоские пластинки так, чтобы между их концами образовалась щель (рис. 4.10, а). Мы увидим, что волны проходят сквозь щель почти без изменений, лишь за краями щели они немного искривляются. Уменьшив ширину щели, мы увидим, что волны формируют широкий центральный максимум, по бокам которого также находятся слабые максимумы, а между ними расположены полосы невозмущенной поверхности воды — минимумы (рис. 4.10, б). Если еще уменьшить ширину щели, то в пространстве за щелью образуются круговые волны (рис. 4.10, в). В этом случае щель по существу играет роль точечного источника волн. 84 в случае, представленном на рис. 4.10, бив, волны проникали за щель, т. е. в место, где их не должно быть. Если мы сравним ширину щели с длиной волны, то увидим, что в этих случаях длина волны приблизительно равна ширине щели (А, ~ d). Таким образом, результат прохождения волн сквозь щель зависит от ширины щели. Дифракция проявляется наиболее заметно, когда размеры щели сравнимы с длиной волны. Проверьте себя 1. Что называют интерференцией? 2. При каком условии возникает интерференционный максимум? интерференционный минимум? 3. Что называется дифракцией? 4. При каких условиях дифракция проявляется наиболее отчетливо? § 30. Звук я ухо приложил к земле... Ты роешься, подземный крот. А. А. Блок Если упругие волны имеют частоту в диапазоне от 20 до 20 000 Гц, то, достигнув уха человека, они вызывают ощущение звука. Звук — это упругие волны, имеющие частоту от 20 до 20 000 Гц. Упругие волны с частотами, меньшими 20 Гц, называют инфразвуком, а волны с частотами, превышающими 20 кГц, — ультразвуком. Инфра- и ультразвуки человеческое ухо не слышит. Раздел физики, занимающийся изучением звука, называется акустикой. Источники звука — это колеблющиеся тела, например: диффузоры громкоговорителей, мембраны телефонов, струны музыкальных инструментов и др. К источникам звука относится камертон — прибор для настройки музыкальных инструментов. Если по камертону ударить молоточком, то он зазвучит. Поднесем к звучащему камертону стеклянную бусинку, подвешенную на нити, — бусинка будет периодически отскакивать от него (рис. 4.11). Это означает, что ветви камертона колеблются. Прикрепим к одной из ветвей камертона маленький кусочек заостренного стержня от карандаша, прикоснемся им к листу белой бумаги в то время, когда камертон звучит, и будем равномерно передвигать под ним лист бумаги. На бумаге получим след от карандаша — график Рис. 4.11 85 Рис. 4.12 колебаний камертона (рис. 4.12). Это синусоида. Следовательно, ветви камертона совершают гармонические колебания. К приемникам звука относят, в частности, слуховой аппарат человека и животных. В технике для приема звука применяются главным образом электроакустические преобразователи: микрофоны (в воздухе), гидрофоны (в воде), геофоны (в земной коре). Для распространения звука необходима материальная среда. Это было установлено опытом, поставленным английским ученым Р. Бойлем в 1660 г. Поместим под вакуумный колокол громкоговоритель (рис. 4.13) и будем с помощью насоса откачивать из-под колокола воздух. Мы заметим, что звук, издаваемый громкоговорителем, становится все тише, и вскоре мы его перестаем слышать (громкоговоритель же продолжает работать, о чем свидетельствует осциллограмма). Следовательно, звук не может распространяться в безвоздушном пространстве. Рис. 4.13 Звук может распространяться в газообразной, жидкой и твердой средах. В воздухе звуковые волны — продольные волны, создаваемые колебаниями частиц воздуха, — это чередование сгущений и разрежений воздуха. На рис. 4.14 представлена модель возникновения волны в воздухе вследствие колебаний поршня. В твердой среде звуковые волны могут быть и поперечными, и продольными. Звук распространяется в среде с некоторой скоростью. В воздухе при температуре о °С его скорость равна примерно 330 м/с. В других газах скорость Рис. 4.14 86 звука иная, чем в воздухе. Так, при О °С в водороде она равна 1280 м/с, в углекислом газе — 260 м/с. В жидкостях звук распространяется быстрее, чем в воздухе и других газах. Например, скорость звука в воде равна 1500 м/с, т. е. в 4,5 раза больше, чем в воздухе. А в твердых телах она еще больше: в железе скорость звука равна 4900 м/с, в стекле 5600 м/с. При повышении температуры среды скорость звука возрастает: так, в воздухе при 20 ®С она равна 338 м/с, а при 30 °С — 349 м/с. Вещества различаются по способности передавать звуки. Мягкие и пористые вещества — плохие проводники звука. Чтобы защитить помещение от проникновения посторонних звуков, стены, пол и потолок прокладывают прослойками из звукопоглощающих материалов (войлок, прессованная пробка, пористые камни). Звуковые волны в таких прослойках поглощаются. Хорошими проводниками звука являются твердые тела. Известно, что еще в давние времена люди прикладывали ухо к земле, чтобы узнать, приближается ли скачущий на лошади всадник. Если звуковые волны встречают на своем пути какую-нибудь преграду (горы, лес, стену), они отражаются. Когда отраженная звуковая волна доходит до нашего уха, мы слышим звук, называемый эхом. Отраженный звук мы слышим через промежуток времени t, в течение которого звуковая волна прозе ходит двойное расстояние 2s между источником звука и преградой: t = —. ^^зв л - Отсюда расстояние между источником и преградой s = Определение расстояния до предмета, находящегося в толще воды, по измерению промежутка времени между посылкой звукового сигнала и приемом эхо-сигнала, возникающего в результате отражения звука от тела, называют гидролокацией. Для целей гидролокации используют ультразвуковые волны, поскольку установлено, что их длина волны мала и они дают направленный пучок волн. При помощи специальных приборов — гидролокаторов, имеющихся на кораблях, определяют глубину моря под кораблем (рис. 4.15), обнаруживают косяки рыб, айсберги, подводные лодки и др. Проверьте себя 1. Что такое звук? 2. Приведите примеры приемников и источников звука. Рис. 4.15 87 3. Может ли звук распространяться в безвоздушном пространстве? 4. Как возникает эхо? Епапшшэ • в английском замке Вудсток эхо отчетливо повторяется 17 раз. В итальянском замке близ Милана громко сказанное слово повторяется эхом 30 раз! Это объясняется своеобразной конфигурацией стен замка и их малым звукопоглощением. • На Руси еще в X—XII вв. при строительстве церквей для снижения гулкости помещений применялись особые звукопоглощающие конструкции — так называемые голосники — глиняные сосуды, встроенные в стены. Звук, пройдя через эти сосуды, быстро затухал, благодаря чему уменьшалось отражение от стен и улучшалась разборчивость речи. • На распространение звука влияет влажность воздуха, что нашло отражение в ряде народных примет. Вот одна из них: «Если в поле далеко раздается голос, то будет дождь». В старину в некоторых местностях крестьяне с помощью эха пытались узнавать, будет ли дождь. Они кричали: «Какой пень, какая колода, какая будет погода? Го-о-оп-гоп-гоп!» Если эхо отвечало «гоп» громко — ждали дождя. § 31. Высота, громкость и тембр звука А вы ноктюрн сыграть могли бы на флейте водосточных труб? В. В. Ма51ковский Слуховые ощущения человека, вызываемые различными звуками, зависят от физических величин, характеризующих звуковые волны. Физиологическими (ощущаемыми) характеристиками воспринимаемого звука являются высота, громкость и тембр. Выясним, какие физические величины определяют эти физиологические характеристики. Для изучения звука удобно воспользоваться электронным осциллографом и микрофоном. Установим звучащий камертон перед микрофоном, соединенным с осциллографом, — на экране мы увидим синусоиду (рис. 4.16). ®«ИИЛЛ0Г(Ч,(, Рис. 4.16 88 Малая частота (низкий тон) ^низкиитон; '\/\у WWW Большая частота (высокий тон) б Рис. 4.17 Следовательно, ветви камертона совершают гармонические колебания Тихо определенной частоты. Если в звуке присутствуют гармонические колебания только одной частоты, то такой звук представляет со- Громко бой гармоническую волну и называет- а ся музыкальным тоном. Ударив камертон сильнее, мы услышим более громкий звук, чем при слабом ударе. При этом на осциллограмме мы увидим, что амплитуда колебаний ветвей камертона увеличилась (рис. 4.17, а). Следовательно, громкость звука зависит от амплитуды колебаний. Теперь возьмем два камертона разного размера и ударим по ним молоточком. При этом большой камертон издает низкий звук, маленький — более высокий. Получив осциллограммы колебаний этих камертонов (рис. 4.17, б), мы увидим, что чем выше издаваемый камертоном звук, тем больше частота его колебаний. Таким образом, высота звука определяется частотой колебаний. Всякий звук музыкального инструмента — это не одна гармоническая волна, а сочетание нескольких гармонических волн с определенным набором частот. Самая низкая частота — это основной тон, остальные, более высокие частоты, называют гармониками или обертонами. Обертоны, присущие тому или иному звуку, имеющие различные амплитуды колебаний, придают звуку особую окраску — тембр. Тембр — качество звука (его окраска), позволяющее различать звуки одинаковой высоты, исполненные на различных инструментах или разными голосами. Тембр зависит от того, какие обертоны сопутствуют основному тону, какова амплитуда каждого из них. Русский физик А. Г. Столетов писал: «Простые тоны, какие издают камертоны, не употребляются в музыке: они так же пресны и безвкусны, как химически чистая вода, — они бесхарактерны». Наряду с музыкальными звуками существуют шумы. Звуковые колебания, состоящие из огромного числа колебаний с различными частотами, называются шумами. Для шумов характерна непериодичность колебаний. Это либо длительное колебание, сложное по форме (шипение, скрип), либо отдельные щелчки, стуки. К шумам относят и звуки, выраженные произносимыми согласными. При записи шума на экране осциллографа получается быстро и беспорядочно меняющаяся картина. 89 Рис. 4.18 Рис. 4.19 Английский физик Дж. Рэлей писал: «Несколько гармонических тонов (нот) могут иногда создать впечатление шума. Но шум никогда не сможет дать подобных нот». Если частота свободных колебаний тела совпадет с частотой звука, то амплитуда колебаний тела станет больше и наступит резонанс. В этом случае его называют акустическим резонансом. Акустический резонанс можно наблюдать на следующем опыте. Расположим вблизи друг от друга два одинаковых камертона А и Б (рис. 4.18). Ударим молоточком по одному из них (А) — он зазвучит. Через малый промежуток времени дотронемся до него. Он умолкнет, но будет слышен звук второго камертона (Б). Это произошло потому, что колебания камертона создают в воздухе колебания, которые распространяются, и, достигая камертона Б, заставляют его ветви совершать вынужденные колебания. Поскольку камертоны одинаковые, их собственные частоты совпадают, и имеет место резонанс — камертон Б интенсивно колеблется. Если камертоны разные, то их собственные частоты различны и вынужденные колебания камертона Б имеют малую амплитуду, т. е. этот камертон создает тихий звук, который почти не слышен. Убедимся в этом. Прилепим на ветвь одного из камертонов кусочек пластилина и повторим опыт (рис. 4.19). В этом случае камертон Б уже не отзывается на колебания камертона А. Собственная частота его колебаний стала иной, и резонанс не возник. Акустический резонанс можно наблюдать и в воздушном столбе, заключенном, например, в стеклянном цилиндре («звучащий воздух»). Опустим в сосуд с водой стеклянную трубку (рис. 4.20) и поднесем к ее верхнему отверстию звучащий камертон. Станем вынимать трубку из воды, при этом столб воздуха в ней будет увеличиваться. При определенной его длине мы услышим довольно громкий звук. 90 Теперь понятно, почему камертон ставят на деревянный ящик. Столб воздуха в ящике колеблется в резонанс с колебаниями ветвей камертона, что создает более мощную звуковую волну в окружающем воздухе, чем от одного камертона: воздух в ящике как бы поет дуэтом с камертоном, а ящик служит резонатором. Резонаторы имеются в музыкальных инструментах (корпус скрипки, например) и в нашем голосовом аппарате. Источники звука — голосовые связки — приходят в колебание благодаря продуванию воздуха из легких и возбуждают звук, основной тон которого зависит от натяжения голосовых связок. Этот звук богат обертонами. Гортань усиливает те из обертонов, частота колебаний которых близка к ее собственной частоте. Проверьте себя 1. Какой звук называется музыкальным тоном? 2. Чем определяется высота тона? 3. От чего зависит громкость звука? 4. От чего зависит тембр звука? 5. Приведите примеры акустического резонанса. ЕПХ g • В природе существуют так называемые вихревые звуки: свист ветра в проводах, такелаже кораблей, ветвях деревьев; завывание в трубах, на гребнях скал, в расщелинах и узких оврагах. В Древнем Китае существовал обычай выпускать голубей с привязанными к их хвостам маленькими бамбуковыми трубочками. Воздушный поток, проходящий через трубочку, вызывал нежное посвистывание. • Камертон был изобретен в 1711 г. придворным трубачом английской королевы Елизаветы — Дж. Шором и имел высоту звука «ля» первой октавы. • Со звуком «ля» первой октавы связана следующая легенда. Очень давно у древнеегипетского города Фивы каждое утро этот звук издавала колоссальная статуя Мемнона. Звучащее «ля» давало возможность музыкантам настраивать свои инструменты. **§ 32. Колебания, волны, звук и здоровье человека Музыкальные браконьеры переходят звуковые барьеры. А. А. Вознесенский Механические колебания твердых тел называют вибрацией. Источниками вибрации являются пневматические инструменты, различные машины и оборудование, станки, транспортные средства. Вибрация широко используется в технологических процессах — виброуплотнении, прессовании, формовании материалов, бурении, рыхлении, резании пород и грунтов, в вибрационной механической обработке металлов и др. Вибрацию применяют в медицине для лечения некоторых нервных и мышечных заболеваний (вибротерапия, вибромассаж). 91 Однако при определенных условиях вибрация может неблагоприятно влиять на человека, вызывая отрицательные физиологические процессы (раздражение вестибулярного аппарата, спазм сосудов и пр.), а при длительном систематическом воздействии — вибрационную болезнь. Неблагоприятно действует на организм человека шум, вызывая неприятные субъективные ощущения, мешающие работе и отдыху. В современном мире шум стал одним из серьезных отрицательных факторов окружающей среды. Рост городов, развитие транспорта, внедрение в производство и быт техники (мощные моторы, энергооборудование, компрессоры, радио, телевидение, мобильные телефоны, бытовые приборы и др.) сопровождаются увеличением числа источников шума. Основной источник шума в городах — транспорт: автомобили, трамваи, автобусы и пр. В настоящее время шум рассматривается как один из факторов, вызывающих повышенную заболеваемость людей. Шум прежде всего травмирует орган слуха, который не имеет естественной защиты против интенсивного шума, воздействующего на клетки и нервы слухового аппарата. С действием шума ученые связывают рост сердечно-сосудистых заболеваний, язвенной болезни, развитие тугоухости у рабочих некоторых профессий. Шум оказывает вредное действие на центральную нервную систему, вызывая переутомление и истощение клеток коры головного мозга. Под влиянием шума возникает бессонница, понижается внимание, нарушается координация движений, снижается общая работоспособность и производительность труда. Повседневный шум вызывает у людей нервные расстройства. Каждый должен заботиться о снижении бытового шума и обеспечении тишины в квартирах, особенно в часы, отведенные д.пя отдыха (с 23 до 7 ч). Инфразвук часто возникает на производстве, особенно при работе компрессоров, турбин, реактивных и дизельных двигателей, электровозов, промышленных вентиляторов (в том числе воздухозаборных систем) и других механизмов. Инфразвук поглощается в меньшей степени, чем звук, поэтому распространяется по сравнению с ним на большее расстояние. Инфразвук, хотя он и не слышен, действует на человека как физическая нагрузка. При этом у человека возникают утомление, головокружение, вестибулярные расстройства, нарушения работы сердечно-сосудистой и нервной системы, снижается острота слуха. Особенно неблагоприятен инфразвук частотой 2—15 Гц, так как вызывает в организме резонансные явления. При этом могут возникать нарушения ритма дыхания, болезненные ощущения в груди, животе, пояснице и в некоторых мышцах. Ультразвук является спутником шума (он возникает при работе реактивных двигателей, газовых турбин, сирен, сварочных машин, станков для сверления и др.). Низкочастотные ультразвуковые колебания оказывают на людей такое же действие, как шум. Локальное действие ультразвука на поверхность тела в месте соприкосновения с обрабатываемой деталью (чаще всего на кисти рук при удержании дрели, другого инструмента) может приводить к болезни пальцев рук, кисти, предплечья. 92 Исследования последних лет показали, что человеческое ухо может воспринимать и ультразвук, но лишь в том случае, если он проходит через кости черепа. Рок-концерты всегда сопровождаются звуками, которые превышают все санитарные нормы. Чрезмерная громкость — очень вредный фактор. Например, в США сейчас больше 20% молодежи страдает тугоухостью и глухотой из-за систематического слушания слишком громкой музыки. § 33. Электромагнитные волны Теория Максвелла является замечательным творением, равноценным механике. М. Лауэ Венец научной работы есть предсказание. Н. А. Умов Переменное магнитное поле в любой точке пространства порождает переменное электрическое поле (см. главу 2 «Электромагнитная индукция»). Дж. Максвелл высказал гипотезу о том, что, в свою очередь, переменное электрическое поле создает переменное магнитное поле. Пусть в некоторый момент времени ток в цепи имеет направление, обозначенное на рис. 4.21 стрелкой, и напряженность электрического поля при зарядке конденсатора возрастает > oj. Согласно гипотезе Максвелла, изменяющееся электрическое поле в пространстве между обкладками конденсатора создает магнитное поле, подобное тому, которое создает ток в проводнике вокруг этого проводника (см. рис. 4.21). Итак, из гипотезы Максвелла следует, что изменяющиеся электрическое и магнитное поля порождают друг друга. Это означает, что электрическое и магнитное поля не существуют независимо друг от друга, они взаимосвязаны. Совокупность переменного электрического поля и неразрывно связанного с ним переменного магнитного поля называется электромагнитным полем. Теорию электромагнитного поля Максвелл изложил в своем основном труде «Трактат по электричеству и магнетизму», изданном в 1873 г. Главная часть теории — уравнения, описывающие законы электромагнитного поля, которые впоследствии были названы уравнениями Максвелла. Это система из четырех дифференциальных уравнений, выражающих связь между величинами, характеризующими поле, и его источниками (зарядами и токами). Рис. 4.21 93 Рис. 4.22 Рис. 4.23 Ознакомление с уравнениями Максвелла выходит за рамки данного курса. Отметим лишь, что основные законы электродинамики — законы Кулона, Ампера, Фарадея — являются частными случаями этих уравнений. Итак, согласно теории Максвелла, электрическое и магнитное поля — это две составляющие единого электромагнитного поля. Однако из электростатики мы знаем, что неподвижные заряды создают в пространстве вокруг себя только электрическое поле, а магнитное поле вокруг них отсутствует. Как это согласуется с теорией электромагнитного поля? Проведем опыты. Опыт 1. Заряженный шар на изолирующей подставке находится на тележке. Лаборантка перемещает тележку по классной комнате (рис. 4.22). Какое поле создает шар? Лаборантка ответит, что электрическое. Ученик же, сидящий за столом, скажет, что заряженный шар движется относительно него, поэтому кроме электрического поля шар создает и магнитное. Кто из них прав? Оказывается, что правы оба, поскольку результат опыта зависит от системы отсчета, в которой ведется наблюдение. (Вспомните, что скорость движущегося тела также неодинакова в различных системах отсчета. В частности, в системе отсчета, связанной с самим телом, его скорость равна нулю.) Аналогично в системе отсчета, связанной с заряженным телом, магнитное поле отсутствует. Опыт 2. Теперь лаборантка перемещает тележку, на которой находится постоянный магнит (рис. 4.23). В системе отсчета, связанной с тележкой, проявляется лишь магнитное поле. Ученик, относительно которого магнит перемещается, скажет, что имеется и электрическое поле. (Магнитное поле при этом меняется со временем, поэтому возникает вихревое электрическое поле.) Заметим, что снова результат зависит от выбран-Джеймс Максвелл ной системы отсчета. Таким образом, в зависимости от (1831—1879) того, в какой системе отсчета ведется изучение явле- 94 ния, обнаруживаются те или иные составляющие единого электромагнитного поля. Из уравнений Максвелла следует, что электромагнитное поле в вакууме распространяется в виде электромагнитных волн со скоростью, равной скорости света. (Это дало основание Максвеллу выдвинуть идею об электромагнитной природе света.) Ранее мы рассматривали упругие волны, которые представляют собой распространяющиеся колебания в некоторой среде. Упругих волн в вакууме быть не может. Электромагнитные волны могут существовать в вакууме. Для электромагнитных волн не требуется вещество как «материальный носитель» переменных полей — электрического и магнитного. Как же представить себе процесс распространения электромагнитного поля в пространстве независимо от наличия или отсутствия вещества? Быстро изменяющееся электрическое поле обусловливает возникновение в этой же области пространства переменного магнитного поля, которое возбуждает вихревое электрическое поле и т. д. (рис. 4.24). Изменяющиеся электрическое и магнитное поля «захватывают» все новые и новые области пространства, т. е. в пространстве возникают электромагнитные волны, которые распространяются с огромной скоростью (в вакууме со скоростью 3 • 10® м/с). Теория и опыт свидетельствуют о том, что векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции в электромагнитной волне перпендикулярны друг другу и вектору скорости распространения волны. Электромагнитная волна является поперечной. На рис. 4.25 изображены графики изменения напряженности Е электрического поля и магнитной индукции В в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль направления оси Z в фиксированный момент времени. Из рис. 4.25 видно, что напряженность электрического поля и индукция магнитного поля достигают максимального значения или принимают значение, равное нулю, в одних и тех же точках пространства. Расстояние, на которое распространяется электромагнитная волна за время одного периода колебаний, называют длиной волны. Пусть V — скорость распространения волны, Т — период колебаний, тогда длина волны X = иТ. 95 На рис. 4.25 длина волны — это расстояние между двумя ближайшими точками волны, которые колеблются в одинаковой фазе. При каких условиях возникают электромагнитные волны? Магнитное поле изменяется в том случае, если изменяется сила тока в проводнике, а сила тока изменяется в том случае, если изменяется скорость движения зарядов, т. е. если заряды движутся с ускорением. При равномерном движении заряда электрическое и магнитное поля, созданные им, как бы сопровождают этот заряд. При ускоренном движении поле «отрывается» от частицы и начинает самостоятельное существование в виде электромагнитных волн. Таким образом, электромагнитные волны излучаются электрическими зарядами, движущимися с ускорением. Проверьте себя 1. Что представляет собой электромагнитное поле? 2. Какими опытами можно подтвердить взаимосвязь электрического и магнитного полей? 3. В какой системе отсчета существует только электрическое поле заряженного тела? 4. Как происходит процесс распространения электромагнитной волны? 5. С какой скоростью распространяются электромагнитные волны в вакууме? 6. Как направлены векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции в электромагнитной волне? ЕЕ1ШШП1ЕЭ • Об уравнениях Максвелла Г. Герц писал: «Невозможно избавиться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас и умнее даже их создателей, ибо мы извлекаем из этих формул даже больше того, что было в них заложено поначалу». • Самые короткие и самые длинные электромагнитные волны поступают к нам из космоса. Среди них обнаружены волны с длиной волны 30 млн км. На расстоянии от Земли до Солнца уместится всего лишь пять таких волн. В то же время обнаружены излучения с длиной волны 5 • 10’’^ м! § 34. Экспериментальное исследование электромагнитных воли Искрой рождаются колебания. В коротких металлических проводниках могут быть возбуждены колебания. Г. Герц Экспериментальная проверка гипотезы Максвелла о существовании электромагнитных волн была выполнена Г. Герцем в 1888 г. Чтобы понять суть его опытов, выясним, как можно получить «источник» электромагнитных волн. 96 Е Е в в. OQQQQQ Рис. 4.26 В колебательном контуре при возбуждении колебаний электрическое поле сосредоточено в пространстве между обкладками конденсатора, магнитное поле — внутри катушки индуктивности (рис. 4.26, а). В пространстве, окружаю-щ,ем колебательный контур, электрического и магнитного полей практически нет. Такой контур, называемый закрытым колебательным контуром, электромагнитные волны почти не излучают. Будем уменьшать площадь пластин конденсатора и увеличивать расстояние между ними, уменьшая одновременно число витков катушки (рис. 4.26, б, в). В конце концов мы получим прямой провод. Это будет открытый колебательный контур (рис. 4.26, г). Его емкость и индуктивность малы, поэтому частота собственных колебаний, согласно фор-1 муле V =• весьма велика. При возбуждении колебаний в таком контуре 2л n/lc’ электромагнитное поле «отрывается» от него и распространяется в виде электромагнитных волн. Можно сказать, что открытый колебательный контур является источником электромагнитных волн. Для получения электромагнитных волн Герц использовал прибор, аналогичный открытому колебательному контуру, — вибратор. Вибратор представлял собой металлический стержень, разрезанный посередине, чтобы образовался небольшой воздушный промежуток, называемый искровым. К стержням подводилось высокое напряжение. Когда напряжение между проводниками достигало значения, при котором через промежуток проскакивала искра (рис. 4.27), цепь замыкалась, и в вибраторе возникали электромагнитные колебания высокой частоты, сопровождающиеся излучением электромагнитных волн. Для регистрации электромагнитных волн используется приемный вибратор (резонатор), аналогичный излучающему. В нем под действием электромагнитной волны возникают электромагнитные колебания. Если собственные частоты колебаний вибратора и резонатора одинаковы, то наступает резонанс. При этом колебания, возникающие в резонаторе, обнаруживгпотся по проскакиванию искры в его искровом промежутке. Энергию, необходимую для того, чтобы в резонаторе проскочила искра, переносит электромагнитная волна. Рис. 4.27 97 Генрих Герц (1857-1894) Г. Герц провел опыты по изучению свойств электромагнитных волн. Он показал, что на границе раздела двух сред электромагнитные волны испытывают отражение и преломление. Герц определил скорость электромагнитной волны, которая оказалась равной примерно 3 • 10® м/с, т. е. скорости света с, как и предсказывал Максвелл. Для экспериментального изучения свойств электромагнитных волн используем генератор и приемник электромагнитных волн (рис. 4.28). В нашем опыте длина волны 3 см. Генератор 1 и приемник 2 имеют рупорные антенны 3, обеспечиваюш;ие направленное излучение и прием электромагнитных волн. К приемнику подключен звуковой индикатор 4, который начинает «гудеть» при попадании электромагнитной волны в рупорную антенну. Расположив рупоры генератора и приемника друг против друга, мы услышим звуковой сигнал. Будем помеш,ать между рупорами поочередно стеклянную пластину, лист бумаги и другие диэлектрические тела. При этом громкость сигнала уменьшается, что свидетельствует о частичном поглощении диэлектриками электромагнитных волн. Поместим между рупорами металлическую пластину — звук исчезает. Это означает, что волны не достигают приемника, т. е. не проходят сквозь металлическую пластину. Расположим рупоры генератора и приемника так, как показано на рис. 4.29. Звук не слышен. Но если поставить на пути электро- 98 Рис. 4.30 магнитных волн металлическую пластину, то индикатор будет звучать. Следовательно, электромагнитные волны отражаются от металлической пластины. Заменив металлическую пластину парафиновой призмой (рис. 4.30), мы также услышим сигнал индикатора. Уберем призму — звук исчезает. Из этого опыта следует, что электромагнитные волны изменяют свое направление, т. е. преломляются на границе раздела двух диэлектриков. Такими же свойствами обладает свет (см. § 38). ЗАДАЧА На какую длину волны настроен колебательный контур, если индуктивность катушки равна 10 мкГн, а электрическая емкость конденсатора 9 нФ? Решение. Колебательный контур настроен в резонанс с принимаемой электромагнитной волной, если ее частота равна частоте собственных колебаний контура. Частота собственных колебаний контура v определяется по формуле 1 V = 2ку1ьс‘ Частота колебаний v, длина волны X и скорость с распространения волны связаны соотношением V Отсюда X = с • 2пу[ьС; X ~ 565 м. Проверьте себя 1. Почему закрытый колебательный контур не излучает электромагнитных волн? 2. Что представляет собой открытый колебательный контур? 3. Каково устройство вибратора Герца? 4. Как убедиться в том, что электромагнитные волны переносят энергию? 5. Каковы свойства электромагнитных волн? УПРАЖНЕНИЕ 16 1. Колебательный контур излучает электромагнитные волны частотой 6 МГц. Какова их длина волны? 2. Найдите период колебаний в контуре, излучаюш;ем электромагнитные волны, если длина волны равна 300 м. 99 3. Определите длину электромагнитных волн в воздухе, излучаемых колебательным контуром, если емкость конденсатора 65 нФ, а индуктивность катушки 0,02 Гн. § 35. Понятие о радиосвязи Опыты Герца побудили ученых к поиску путей применения электромагнитных волн для осуществления радиосвязи. Впервые она была продемонстрирована 7 мая 1895 г. А. С. Поповым. Радиосвязь — это передача и прием информации посредством электромагнитных волн. Как осуществляется радиосвязь? Для передачи сообщения используются радиопередатчик, в котором формируются электромагнитные колебания, несущие информацию, и передающая антенна — открытый колебательный контур, излучающий электромагнитные волны в пространство (рис. 4.31, а). Прием информации осуществляется приемной антенной, которой достигают электромагнитные волны от передающей антенны, и радиоприемником, преобразующим электромагнитные колебания в звуковые (рис. 4.31, б). Таким образом, принцип радиосвязи заключается в том, что электромагнитные колебания, возбужденные в передающей антенне, сначала преобразуются в электромагнитные волны, а затем эти электромагнитные волны в приемной антенне снова преобразуются в электромагнитные колебания. Александр Степанович Попов (1859-1906) Электромагнитные ^ колебания J°^ Электромагнитные ^ г' волны Электромагнитные j колебания | - _ - ______-V Рассмотрим физические основы радиопередачи. Чтобы передать речь или музыку, необходимо прежде всего преобразовать звуковые колебания в электромагнитные, частота которых равна частоте передаваемого звука (20—20 000 Гц) (рис. 4.32, а). Для этого используют микрофон. Непосредственно излучать электромагнитные волны низкой (звуковой) частоты с помощью антенны не удается. Во-первых, низкочастотные колебания почти не излучаются. Во-вторых, даже если бы был найден способ их излучения, например с помощью огромных специальных антенн, то в приемном устройстве нельзя было бы «настроиться» на нужную станцию. Сигналы от всех передающих станций поступали бы в приемную антенну, и отделить их друг от друга было бы невозможно. Это напоминает ситуацию, когда в комнате говорят одновременно несколько человек и воспринимать речь интересующего вас собеседника трудно. Поэтому для осуществления радиосвязи используются электромагнитные волны высокой (несущей) частоты — от нескольких сотен тысяч герц до сотен тысяч мегагерц (рис. 4.32, б). Если передатчик непрерывно излучает высокочастотную синусоидальную волну, то в приемной антенне возникнут колебания, но передачу информации таким путем осуществить нельзя. С помощью приемника мы можем только установить, работает передатчик или нет. Для того чтобы передать речь или музыку, высокочастотные колебания изменяют, или, как говорят, модулируют, воздействуя на них электромагнитными колебаниями звуковой частоты. Например, если амплитуда высокочастотного сигнала изменяется со звуковой частотой, то это амплитудная модуляция. График зависимости силы тока i амплитудно-модулированных колебаний от времени представлен на рис. 4.32, в. В приемном устройстве происходит «очищение» модулированных колебаний от несущей частоты. Электромагнитные колебания звуковой частоты (см. рис. 4.32, а) поступают на громкоговоритель, где преобразуются в звуковые колебания. Рассмотрим схему радиосвязи. Схема передающего устройства изображена на рис. 4.33, а. Генератор вырабатывает высокочастотные колебания (см. рис. 4.32, б). Звуковые колебания (см. рис. 4.32, а) поступают в микрофон и преобразуются в электромагнитные колебания — ток низкой частоты. В модуляторе колебания высокой частоты преобразуются в модулированные колебания (см. рис. 4.32, в). Передающая антенна излучает модулированные электромагнитные волны. Рис. 4.32 101 Генератор i ч ,, i , высокой частотыМодулятор ^ Микрофон -Г ЗВУК V Приемный ^ контур Демодулятор Громкоговоритель — I— ЗВУК Рис. 4.33 Схема приемного устройства приведена на рис. 4.33, б. Электромагнитные волны достигают антенны приемника и создают электромагнитные колебания в приемном контуре, который состоит из конденсатора переменной емкости и катушки индуктивности. (Изменяя емкость конденсатора, добиваются совпадения частоты свободных колебаний контура с частотой колебаний в волне, излучаемой той или иной радиостанцией.) В демодуляторе из модулированных колебаний получают низкочастотные колебания (см. рис. 4.32, а), которые подаются на воспроизводящее звук устройство (громкоговоритель, телефон). Проверьте себя 1. Что такое радиосвязь? 2. Каков принцип радиосвязи? 3. Почему в радиовещании используют электромагнитные волны высокой частоты? 4. Почему для радиосвязи используют модулированные колебания? 5. Какова схема передающего устройства? 6. Какова схема приемного устройства? § 36. Применение радиоволн История развития радиотехники предстает перед нами как непрерывное продвижение в область все более высоких частот. Т. Оокоси Электромагнитные волны, длина волны которых больше 50 мкм, относят к радиоволнам. Радиоволны подразделяют на сверхдлинные, длинные, средние, короткие и ультракороткие. Ультракороткие (УКВ), в свою очередь. 102 подразделяют на метровые, дециметровые, сантиметровые, миллиметровые и субмиллиметровые (см. табл.). Наименование рагшоволн Длина волны, м Частота, Гц Гфименение Сверхдлшшые > 10 000 < 3 • 10' Служебная связь, связь с подводными лодками Длинные 10 000—1000 3 • 10'—3 10' Радиовещание Средние 1000—100 3 10'—3 • 10® Короткие 100—10 3 10®—3 • 10' Ультракороткие (УКВ) метровые дециметровые сантиметровые миллиметровые субмиллиметровые 10—1 1—0,1 0,1—0,01 0,01—0,001 0,001— 0,00005 3 • 10—3 • 10® 3 • 10®—3 • 10" 3 10—3 • 10'“ 3 10'“—3 • 10" 3 • 10"—3 10"= УКВ-вещание Телевидение Радиолокация, радиорелейная связь СВЧ-техника Космическая связь Рассмотрим подробнее некоторые применения радиоволн. Свойство волн отражаться от металлических (проводящих) предметов положено в основу радиолокации. Радиолокацией называется обнаружение и определение положения различных объектов с помощью радиоволн. Приборы, служащие для определения расстояния с помощью радиоволн, называют радиолокаторами (радарами). Радиолокатор состоит из ультракоротковолнового радиопередатчика и радиоприемника, которые имеют общую приемно-передающую антенну (рис. 4.34), создающую остронаправленное излучение (радиолуч). Излучение осуществляется короткими импульсами. За промежуток времени между двумя последовательными излучениями антенна автоматически переключается на прием сигнала, отраженного от цели. Расстояние до предмета, отразившего радиоволны: / _ сМ ^ " 2 ’ где М — промежуток времени между посланным и принимаемым сигналами, с — скорость света. Рис. 4.34 103 Спутник связи Рис. 4.35 Радиолокацию используют для наблюдения за различными объектами, в том числе сгшюлетами, космическими кораблями, для измерения расстояния от Земли до других планет Солнечной системы и их спутников. Схема телевещания в основном совпадает со схемой радиосвязи (см. рис. 4.33). Однако здесь модулируется не только звуковой сигнал, но и сигнал изображения, получаемый с помощью специальных телевизионных электронно-лучевых трубок. Для передающего сигнала используются высокие частоты — от 50 до 900 МГц. Радиорелейная связь осуществляется посредством деци- и сантиметровых волн, которые распространяются в пределах прямой видимости. Поэтому линии связи состоят из цепочки приемно-передающих радиостанций, находящихся на расстоянии 40—50 км друг от друга и имеющих мачты высотой 70—100 м. Для космической радиосвязи используются ретрансляционные спутники связи, которые запускаются на орбиты, имеющие форму сильно вытянутых эллипсов (рис. 4.35). С помощью таких спутников связи осуществляется телевизионное вещание на самые отдаленные регионы нашей страны и телефонно-телеграфная связь с ними. Фототелеграфная (факсимильная) связь позволяет посредством радиоволн передавать изображение плоского оригинала, например газетной полосы. Космические объекты излучают не только видимый свет, но и радиоволны — в основном сантиметрового и дециметрового диапазона. Для приема таких радиоволн применяются специальные радиотелескопы (рис. 4.36), чувствительность которых благодаря антеннам больших радиусов превосходит чувствительность самых крупных современных оптических телескопов. Исследование радиоизлучения Солнца позволяет предсказывать изменение солнечной активности и других его физических свойств. Радиоастрономические методы применяются для исследования физических свойств поверхностных слоев планет Солнечной системы и являются единственно возможным средством изучения ядра Галактики, а также радиогалактик — весьма удаленных от Земли частей Метагалактики, недоступных наблюдению в оптические телескопы. В настоящее время наблюдается значительное увеличение видов систем радиосвязи, что приводит к так называемой «тесноте в эфире». Поэтому в радиотехнике осваиваются диапазоны все более коротких волн. Рис. 4.36 104 Проверьте себя 1. На какие диапазоны подразделяют радиоволны? 2. Где применяются радиоволны? УПРАЖНЕНИЕ 17 Прочитайте отрывок из произведения Ю. и С. Сафроновых «Внуки наших внуков». «До Земли было так далеко, что радиоволны, излучаемые нашим передатчиком, шли до нее больше двух минут... Ответ поступал к нам спустя еще две минуты. Так и шла наша беседа — с паузами в четыре минуты после каждого вопроса. Казалось, что на Земле сидит очень медлительный человек, который, прежде чем ответить нам, старательно обдумьшает и взвешивает каждое слово». Оцените расстояние от Земли до места нахождения героев произведения. По некоторым научным данным, волны от 8 до 14 мкм являются «волнами запаха». Возможно, что в будущем, освоив такие волны, электроника сможет «транспортировать» запахи, как сейчас с ее помощью передаются изображения и звуки. **§ 37. Биологическое действие электромагнитных волн Но тайно сквозь меня летели Колючи радиолучи. В. Ф. Ходасевич В настоящее время искусственно созданные электромагнитные поля во много раз превысили естественный электромагнитный фон Земли, к которому человек приспособился на долгом пути эволюции. Источниками электромагнитных полей являются объекты радиовещания, телевидения, радиолокации, сеть высоковольтных линий электропередачи. Как влияют на человека эти излучения, которые он сам «выпустил в свет»? Установлено, что электромагнитные поля большой интенсивности отрицательно влияют на здоровье человека. Так, люди, попадающие под воздействие мощного радиоизлучения (сотрудники радиолокационных станций, радио- и телепередающих и приемных станций), часто жалуются на плохое самочувствие. У них встречаются функциональные нарушения нервной, сердечно-сосудистой, эндокринной и других систем организма, наблюдается поражение хрусталика глаза. В связи с этим при работе с источниками электромагнитных полей высоких частот (ВЧ) разработаны правила безопасности. К средствам защиты персонала, обслуживающего высокочастотные (ВЧ), ультравысокочастотные (УВЧ), сверхвысокочастотные (СВЧ) установки, относятся: экранирование источника излучения или рабочего места, дистанционное управление, применение средств индивидуальной защиты, например спе- 105 циальной одежды (халат с капюшоном из металлизированной ткани, защитные очки и др.)» Высоковольтные линии электропередачи (ЛЭП) создают электрическое поле, напряженность которого снижается по мере удаления от них. Под высоковольтной линией выделяется полоса земли (санитарно-защитная зона), в пределах которой напряженность электрического поля превышает 1 кВ/м. Ширина этой полосы земли (от 20 до 55 м) зависит от напряжения ЛЭП. В ее пределах запрещается размещать жилые и общественные здания, площадки для стоянки и остановки транспорта, предприятия по обслуживанию автомобилей, склады нефтепродуктов и др., а также выращивать используемые в пищу растения. В наше время все большее число людей, даже непосредственно не связанных с работой установок, излучающих электромагнитные волны, попадают под их воздействие. В быт входят все новые электроприборы, работа которых создает комфорт, но может отрицательно сказаться на самочувствии человека. Поэтому следует принимать меры по уменьшению их негативного воздействия на здоровье человека, в том числе ограничивать время работы радиотелефонов, телевизоров, компьютеров; не находиться близко от включенных электроприборов (микроволновой печи, телевизора) и др. На метровом диапазоне волн (п = 300 МГц) Земля посылает в пространство поток радиоизлучения почти такой же мощности, как и Солнце в периоды, когда на нем нет пятен. Пребывание живых организмов в изоляции от электромагнитного поля Земли не проходит для них бесследно. Так, опыты показали, что растения и животные, помещенные в экранированную камеру, сначала как будто развивались нормально, но затем у животных нарушались функции некоторых органов, появлялись злокачественные опухоли. Растения также заболевали. ИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ СРЕДСТВ СВЯЗИ Счастлив я, что не за рубежом, а в России открыто новое средство связи. А. С. Попов В истории человечества одним из первых средств связи были костры. В Древней Греции уже применялся простейший код — костровый дым трех цветов. С помощью цветовых сочетаний можно было передавать информацию. Во времена Ньютона появились подзорные трубы, что позволило создать систему костровой связи с ретрансляторами, находящимися на расстоянии более 10 км. Первым устройством оптической связи считается семафорный телеграф Шаппа, появившийся в 1792 г. Ретрансляторная станция представляла собой 106 Рис. 4.37 сооружение, похожее на замок (рис. 4.37, а). Наверху располагался огромный Н-образный шарнирный механизм, длина одного плеча которого была 5 м. Оператор, находившийся внутри башни, с помош;ью веревочных тяг приводил в движение этот механизм (рис. 4.37, б), при этом механизм мог изменять свою конфигурацию, образуя около 40 различных фигур — 26 букв латинского алфавита, цифры, точку и запятую. Расстояние между станциями достигало нескольких километров. Имеются сведения, что в течение 20 минут можно было телеграфировать сообщение на расстояние в несколько сотен километров. К 1840 г., в период наивысшего расцвета семафорного телеграфа, общая протяженность его сети составляла около 5000 км. Сеть охватывала всю Европу. Начало развития электросвязи относится к 1837 г., когда американским художником и изобретателем С. Морзе был создан телеграфный аппарат. По-видимому, особое графическое видение предметов помогло этому художнику создать азбуку, в которой каждая буква алфавита зашифрована сочетанием точек и тире. Телеграф получил образное название «говорящая молния». Телеграфные провода, подвешенные на столбах, простирались на многие километры. В 1876 г. американским инженером А. Г. Беллом был изобретен телефон. Опыты Герца открыли перед человечеством возможность применения радиоволн для осуществления беспроволочной связи. 7 мая 1895 г. А. С. Попов публично продемонстрировал радиоприемник, а в сентябре того же года, присоединив к схеме телеграфный аппарат Морзе, 107 Звонок Рис. 4.38 провел запись принимаемых сигналов на ленту. В 1896 г. в «Журнале Русского физико-химического общества» он опубликовал схему и подробное описание действия первого в мире радиоприемника. Одним из основных элементов радиоприемника А. С. Попова является индикатор электромагнитных волн — когерер 1 (рис. 4.38). Он состоит из стеклянной трубочки, в которую вставлены два электрода, а между ними помещены металлические опилки. Сопротивление опилок резко уменьшается, когда через них проходит ток высокой частоты. Если после этого встряхнуть трубочку или слегка ударить по ней, то сопротивление опилок вновь увеличивается. Попов предложил оригинальный метод встряхивания когерера с помощью электромагнитного звонкового реле. Присоединив к когереру вертикальный провод, он создал простейшую антенну. Рассмотрим устройство и принцип действия приемника Попова. При воздействии электромагнитной волны на когерер 1 (см. рис. 4.38) металлические опилки слипаются. При этом сопротивление цепи «батарея 5 — когерер — реле» уменьшается, сила тока в ней увеличивается и якорь электромагнитного реле 2 притягивается и замыкает контактом 3 цепь «батарея 5 — звонковое реле 4». Звонок фиксирует прием сигнала, при этом электрическая цепь размыкается и молоточек звонка, возвращаясь в исходное положение, ударяет по когереру и восстанавливает его чувствительность. Зимой 1899 г. радио было впервые использовано для осуществления связи с военным кораблем, севшим на мель, и для спасения рыбаков, унесенных на льдине в открытое море. А. С. Попов был горячим патриотом. Отвечая на предложение американских предпринимателей продать его изобретение, он писал; «Я русский человек и все свои знания, весь свой труд, все свои достижения имею право отдать только своей Родине... И если не современники, то, может быть, потомки наши поймут, сколь велика моя преданность нашей Родине...» В 1897 г. итальянец Г. Маркони получил патент на изобретения радиоприемника, схема которого была идентична схеме радиоприемника А. С. Попова. Поддерживаемый крупными английскими промышленниками, Г. Маркони построил мощный радиопередатчик и сложную антенну и в 1901 г. передал радиосигнал через Атлантический океан. 108 Быстрейшему развитию радиотехники способствовали изобретение электронной лампы и создание на ее основе генератора незатухающих колебаний (1913). «Ламповая» электроника занимала господствующее положение почти полвека, затем на смену ей пришли полупроводниковые приборы — транзисторная электроника. В последние десятилетия главным направлением развития полупроводниковой электроники является микроэлектроника. Большое значение в ее развитии имело создание интегральных схем. Такими схемами называют микроминиатюрные узлы электронной аппаратуры, в которых элементы и соединительные провода изготавливают в едином технологическом цикле на поверхности или в объеме полупроводникового кристалла и которые имеют общую герметическую оболочку. В 70-х гг. XX в. были созданы большие интегральные схемы (БИС), количество элементов в которых достигало нескольких сотен тысяч, а размеры микросхемы составляли всего 2—3 мкм. На основе БИС были разработаны микроЭВМ, или компьютеры, которые получили широчайшее применение в современном мире. В наше время создается глобальная система связи, охватывающая всю планету, причем в радиотелевизионной связи используют спутники, а в телефонно-телеграфной связи — волоконно-оптические каналы (см. главу 5). ЕНЖШШВПЭ Описание станции семафорного телеграфа дано в романе А. Дюма «Граф Монте-Кристо», герой которого Дантес подкупает оператора, чтобы тот послал фальшивое сообщение. В результате этого человек, по вине которого Дантес был посажен в тюрьму, разоряется. Телеграфный кабель, соединяющий европейский и американский материки, был проложен по дну Атлантического океана в 1858 г. С тех времен до нас дошел рассказ о даме, которая, внимательно выслушав лекцию об устройстве телеграфа и конструкции трансатлантического кабеля, сказала: «Я все поняла, кроме того, почему же телеграмма все же приходит к нам не мокрая, а сухая?» Будущий академик С. И. Вавилов во время Первой мировой войны служил в армии. Однажды, принимая по долгу службы имущество полевой радиостанции, в ее описи он заметил слова «непонятное в баночке». Этим «непонятным» оказался прибор когерер. САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 4 Механические волны — колебания, распространяющиеся в упругой среде. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний: X = vT. Когерентные волны имеют одинаковую частоту и не изменяющуюся с течением времени разность фаз колебаний. 109 Интерференция — наложение волн, в результате которого образуется постоянное во времени распределение амплитуды результирующих колебаний. Если разность хода двух волн равна целому числу волн, то волны усиливают друг друга. При разности хода, равной нечетному числу полуволн, волны гасят друг друга. Дифракция — огибание волнами препятствий. Дифракция волн наблюдается отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней. Звук — упругие волны, имеющие частоту от 20 до 20 000 Гц. Высота тона определяется частотой колебаний, громкость — амплитудой колебаний. Электромагнитные волны излучаются электрическими зарядами, движущимися с ускорением. В э^ктромагнитной волне происходят колебания векторов напряженности Е электрического поля и индукции В магнитного поля. Векторы Е и В перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны. Электромагнитные волны, предсказанные Дж. Максвеллом, были получены Г. Герцем. А. С. Попов впервые использовал их для осуществления радиосвязи. Оптика § 38. Развитие представлений о природе света Солнечный свет... состоит из мелких начальных частичек. Лукреций Зыблющееся движение эфира должно быть причиною света. М. В. Ломоносов Что такое свет? Этот вопрос издавна волновал человечество. Древние греки выдвигали несколько гипотез о природе света. Согласно одной из них, свет представляет собой нечто такое, что истекает из глаз, подобно воде из шланга. Лучи света как бы «ощупывают» предметы, доставляя наблюдателю информацию об их форме и цвете. Пифагор высказывал идею, что тела становятся видимыми благодаря испускаемым ими частицам. Эти и другие гипотезы были наивны и туманны и не могли объяснить многообразия световых явлений. В конце XVII в. почти одновременно возникли две, казалось бы, взаимоисключающие теории света. И. Ньютон предложил корпускулярную теорию, согласно которой свет представляет собой поток «лучистых частиц» — корпускул. X. Гюйгенс разработал волновую теорию, в которой свет рассматривается как упругая волна, распространяющаяся в эфире*. При этом Гюйгенс исходил из аналогии между звуковыми и оптическими явлениями. На протяжении ста с лишним лет корпускулярная теория имела гораздо больше приверженцев, чем волновая. «Здесь сказался авторитет Ньютона, который избрал корпускулярную теорию как более простую теорию ввиду отсутствия убедительных доказательств в пользу противоположной теории», — писал известный физик М. Борн. Однако в начале XIX в. французскому физику О. Френелю удалось на основе волновых представлений объяснить все известные в то время оптические явления. В результате волновая теория получила всеобщее признание, а корпускулярная теория была забыта почти на столетие. В 1865 г. Дж. Максвелл выдвинул идею об электромагнитной природе света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны с диапазоном от 0,4 до 0,75 мкм. В конце XIX — начале XX в. новые опытные факты (например, фотоэффект, о котором речь пойдет в главе 7) заставили ученых вновь вернуться к представлению об особых световых частицах, которые были названы фото- * Эфир — гипотетическая всепроникающая среда. 111 нами. Оказалось, что в одних явлениях, таких как интерференция и дифракция, свет «ведет» себя как волна, в других — как поток частиц. Согласно представлениям современной физики, свет обладает одновременно свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных^ частиц, которые называют фотонами или квантами света. Двойственность свойств света называется корпускулярно-волновым дуализмом. Объединяет волновые и квантовые свойства света квантовая механика, основы которой были заложены М. Планком в начале XX в. Впоследствии выяснилось, что корпускулярно-волновая природа присуща не только свету (и электромагнитным волнам вообще), но и частицам вещества — электронам, протонам, нейтронам и др. (см. § 62). § 39. Скорс»сть света Попытки определить, с какой скоростью распространяется свет, предпринимались давно. Так, первый известный эксперимент выполнил Г. Галилей в 1607 г. Он поместил двух наблюдателей А и Б на расстоянии I друг от друга (рис. 5.1). Это расстояние составляло несколько километров. В некоторый момент времени наблюдатель А открывал заслонку фонаря и засекал время. Когда наблюдатель Б видел свет фонаря, он по своим часам отмечал этот момент. Измерив время т, за которое свет прошел путь I, можно было бы найти скорость света Однако в этом опыте Галилей не смог определить ско- рость света, поскольку она слишком велика, чтобы можно было ее измерять на небольших расстояниях обычным методом. Скорость света впервые экспериментально определил датский астроном О. Рёмер в 1675 г., наблюдая затмение одного из спутников Юпитера, называемого Ио. Рёмер фиксировал время, когда спутник входил в область тени Рис. 5.1 ‘ От лат. discretus — разделенный, прерывистый. 112 Ио I Юпитер Ио. it Земля. Юпитера и выходил из нее. Вначале измерения проводились в то время, когда Земля при своем движении вокруг Солнца ближе всего подходила к Юпитеру (рис. 5.2, положение 1). Затем измерения были проведены спустя почти полгода, когда Земля удалилась от Юпитера на самое большое расстояние (рис. 5.2, положение 2). Основываясь на предположении, что скорость света бес- I конечна, Рёмер заранее рассчитал время ; ^ появления спутника Ио на полгода вперед, но он появился из тени Юпитера на 22 мин позже расчетного времени. Рёмер объяснил причину этого запаздывания. Когда Земля переместилась в положение 2, свет должен затратить какое-то время на прохождение расстояния, равного Рис. 5.2 диаметру земной орбиты. Зная этот диаметр и определив время запаздывания, Рёмер получил значение скорости света с = 215 000 км/с. В дальнейшем скорость света измерялась много раз. По современным данным скорость света в вакууме равна 299 792 458 м/с. В наших расчетах мы будем принимать значение с = 300 000 км/с = 3 • 10® м/с. В 1850 г. Фуко измерил скорость света в воде. Она оказалась в 1,33 раза меньше, чем в вакууме. В других средах она также меньше, чем в вакууме. Измерения скорости света сыграли в физике огромную роль. Они способствовали доказательству электромагнитной природы света. Особое значение скорость света имеет потому, что ни одно тело не может иметь скорость, большую скорости света в вакууме. О 2 т Солнце Проверьте себя 1. Почему не удался опыт Галилея по измерению скорости света? 2. В чем состоял астрономический метод измерения скорости света? 3. Чему равна скорость света в вакууме по современным данным? 4. Какое значение имело измерение скорости света? Аристотель полагал, что свет от точки к точке распространяется мгновенно. И. Кеплер и Р. Декарт считали скорость света бесконечной, И. Ньютон и Р. Гук — конечной, но очень большой. 113 о в *§ 40. Основные законы геометрической оптики Молюсь оконному лучу: Он бледен, тонок, прям. А. А. Ахматова С давних времен известны основные законы геометрической оптики^: • закон прямолинейного распространения света; • закон отражения света; • закон преломления света. Распространение света в прозрачных средах рассматривается на основе представлений о свете как о совокупности световых лучей. Световой луч — это линия, указывающая направление, вдоль которого распространяется световая энергия. Для определения направления световых лучей удобно использовать экран с маленькими отверстиями. Если задымить воздух, окружающий экран, то мы увидим тонкие световые пучки. Оси этих световых пучков можно считать световыми лучами: на рис. 5.3 S — источник света, ASB — световой пучок, SO — луч (ось пучка). Луч — это геометрическое понятие. В действительности в природе существуют световые пучки. Закон прямолинейного распространения света. I В однородной прозрачной среде свет I распространяется прямолинейно. Об этом свидетельствуют такие опыты. Если непрозрачный предмет П осветить источником света S малого размера, то на экране появится тень с четкими границами (рис. 5.4). Если бы свет распространялся не прямолинейно, то он мог бы обогнуть препятствие и тень не появилась бы. Теперь осветим предмет П источником света больших размеров. При этом на экране мы увидим тень, окруженную полутенью. Дело в том, что от каждой точки источника позади предмета образуется конус тени. На рис. 5.5 Рис. 5.4 * Раздел оптики, в котором изучаются законы распространения света на основе представлений о световых лучах. 114 Рис. 5.6 показано сечение конусов тени, образованных за предметом П светом, распространяющимся из двух точек источника света S. В результате наложения этих конусов на экране образуется тень и полутень. Затмения Солнца и Луны также подтверждают закон прямолинейного распространения света. Солнечное затмение происходит тогда, когда Луна находится между Землей и Солнцем (рис. 5.6, положение 1). Лунное затмение наступает, когда Луна попадает в тень Земли (рис. 5.6, положение 2). Затмение Солнца — природное явление, по преданиям предвещавшее горести, болезни и всяческие несчастья, — изображено на картине Н. К. Рериха «Поход Игоря» (рис. 5.7). Рис. 5.7 Закон отражения света. Свет, падающий на границу раздела двух сред, отражается от нее. На рис. 5.8 изображен прибор, позволяющий продемонстрировать законы отражения света. В центре экрана, разделенного на градусы, установлено плоское зеркало. Мы видим, что падающий и отраженный пучки света лежат в плоскости экрана. Луч света, падающий на зеркало, и перпендикуляр, восставленный к плоскости зеркала в точке падения луча, образуют угол, называемый углом падения (обозначается а). Угол между отраженным лучом и тем же перпендикуляром называют углом отражения (обозначается Р). 115 Перемещая осветитель, будем менять угол, под которым пучок света падает на зеркало. При этом изменится и угол отражения, но в каждом случае угол отражения Р будет равен углу падения а, и оба луча остаются в плоскости экрана. Таким образом, можно сделать вывод, что отражение света происходит по следующему закону. Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности, восставленным в точке падения луча. Угол отражения равен углу падения. Закон отражения справедлив и при обратном направлении хода луча. Луч, распространяющийся по пути отраженного, отражается по пути падающего. Используя законы прямолинейного распространения света и отражения, построим изображение светящейся точки S, находящейся перед зеркалом (рис. 5.9). Для этого выберем два луча SA и SB, падающих на зеркало, и построим отраженные лучи АС и BD. Глаз воспринимает отраженные от зеркала лучи так, как будто они исходят из точки Si, находящейся за зеркалом. Эта точка Si воспринимается глазом как мнимое изображение точки S, возникающее при пересечении продолжений расходящихся лучей. Из точки S проведем луч, перпендикулярный плоскости зеркала, он отразится в противоположную сторону, его продолжение также попадет в точку Si. Из равенства треугольников SOA и SiQA следует, что SO = SiO, т. е. изображение точки S находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком точка S расположена перед зеркалом. Закон преломления света. При прохождении пучка света через границу двух прозрачных сред он разделяется на два луча: отраженный и преломленный. Луч света, падающий на поверхность прозрачной среды, образует с перпендикуляром, восставленным к поверхности в точке падения, угол падения а, отраженный луч — угол отражения р, преломленный луч — угол преломления у (рис. 5.10). Для наблюдения преломления света воспользуемся тем же прибором, что и при наблюдении отражения света. В центре экрана установим стеклянный полуцилиндр (рис. 5.11). Мы заметим, что луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к поверхности раздела двух сред в точке падения луча, лежат в плоскости экрана. Изменяя угол падения луча света, заме- Рис. 5.10 116 ТИМ, что при увеличении угла падения увеличивается и угол преломления, но угол преломления остается меньше угла падения. Закон преломления света, установленный экспериментально в XVII в., формулируется следу юш;им образом. Преломленный луч лежит в одной плоскости с падаюш;им лучом и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, восставленным в точке падения луча. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред: sin а sin у — ^2, 1- (5.1) Величина Лг. i называется относительным показателем преломления второй среды по отношению к первой. (Первой считается среда, из которой свет падает.) Показатель преломления среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления или просто показателем преломления. (Практически он определяется относительно воздуха, а не вакуума.) Понятие показателя преломления имеет глубокий физический смысл. Абсолютный показатель преломления п равен отношению скорости света с в вакууме к скорости света v в данной среде, т. е. V (5.2) Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной, и наоборот: среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: (5.4) По П2 1 = —• Используя это соотношение, закон преломления света можно записать в следуюш;ем виде: sin а П2 sin у ~ ' Падаюгций и преломленный лучи взаимообра-тимы: если падаюш,ий луч будет пущен по направлению преломленного луча, то луч преломленный пойдет по направлению падающего. Рассмотрим ход лучей в треугольной стеклянной призме (рис. 5.12). Луч преломляется дважды — на гранях О А и ОВ. Угол ф между (5.3) О Рис. 5.12 117 Рис. 5.13 ЭТИМИ гранями называют преломляющим углом призмы. На рис. 5.12 видно, что призма отклоняет луч света к грани, лежащей против преломляющего угла, т. е. к основанию призмы. При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную («1 > П2), например из воды в воздух, с увеличением угла падения а растет и угол преломления у (рис. 5.13, а, б, в), оставаясь все время больше угла а. При некотором угле падения угол преломления оказывается равным 90°. При дальнейшем увеличении угла падения а падающий луч полностью отразится (рис. 5.13, г). Явление, при котором весь падающий свет отражается в более плотную среду, называется полным отражением света. Угол падения (Хпр, начиная с которого наступает полное отражение, называется предельным углом. Предельному углу падения соответствует угол преломления у, равный 90°. Тогда на основании закона преломления (5.4) можно записать sin а„р = ^2 Щ Если оптически менее плотной средой является воздух (пг = 1)> то sin а„р =—, или sin а„р = ^ щ п (5.5) (5.6) Из этой формулы вычисляется предельный угол полного отражения. Для воды (п = 1,33) а„р = 48,5°, для стекла {п = 1,51) cx„p= 42°, для алмаза (п = 2,64) а„р= 24,5°. Явление полного отражения позволяет использовать прямоугольную стеклянную призму для поворота лучей на 90° (рис. 5.14, а) и на 180° (рис. 5.14, б). 118 Если свет направить внутрь узкого стержня из стеклопластика, то, претерпевая многократное полное отражение, лучи будут распространяться в стержне, даже если он изогнут (рис. 5.15). Жгуты из таких стержней-световодов используют в медицине для исследования внутренних органов. Световоды (оптические волокна) находят применение в некоторых типах систем передачи информации, вытесняя обычные провода. Рис. 5.15 ЗАДАЧА Маленький камень А находится на дне неглубокого водоема (рис. 5.16). Определите «кажущееся» расстояние hi до камня, если глубина водоема Л, показатель преломления воды п. Решение. Построим изображение камня, которое видит наблюдатель. Пусть от камня (см. рис. 5.16) распространяются два луча: АС — луч, падающий перпендикулярно поверхности воды; AD — луч, падающий на поверхность воды под малым углом а. Из рис. 5.16 видно, что точка В будет мнимым (кажущимся) изображением точки А. По закону преломления света sin а _ sin Y ~ п В треугольниках ACD и BCD сторона CD является общей, поэтому можем ЗЕШисать: CD = hi tg у = /г tg а, откуда 1 tgy Поскольку лучи падают на границу раздела двух сред под небольшими углами, то тангенсы этих углов можно приближенно заменить их синусами, тогда sin а Л. sin у л. С учетом закона преломления света h ~ * ~ п Это означает, что расстояние до камня в воде кажется меньшим, чем в действительности, в п раз. Проверьте себя 1. Сформулируйте законы геометрической оптики и приведите примеры их проявления. 119 2. Каков физический смысл абсолютного показателя преломления вещества? 3. При каком условии возникает явление полного отражения? 4. Объясните физический смысл пословиц: «Тень высокой горы далеко падает», «В течение дня тень не падает два раза на одно место», «От своей тени не убежишь». 5. Отгадайте загадку: «Попутчица за мною ходит вслед, мне от нее ни зла, ни пользы нет». УПРАЖНЕНИЕ 18 1. Прочитайте отрывок из произведения А. Беляева «Человек-амфибия»: «Ихтигшдр был без очков и поэтому снизу видел поверхность моря так, как она представляется рыбам: из-под воды поверхность представлялась не плоской, а в виде конуса, — будто он находился на дне огромной воронки... За конусом расстилалась блестящая поверхность воды, в которой, как в зеркале, отражались подводные предметы: скалы, водоросли, рыбы... Ихтиандр видел над водой безногого рыбака, а в воде — только его ноги, а они снова отражались в зеркале водной поверхности». Как объяснить картину, которую Ихтиандр увидел под водой? Сделайте рисунок, поясняющий ответ. 2. Чем объясняется блеск капель росы? 3. Луч света падает на поверхность воды под углом 60°. Чему равен угол преломления луча в воде, если абсолютный показатель преломления воды = 1,33? 4. Луч света переходит из стекла в воду. Угол падения луча на границу раздела этих сред составляет 30°. Найдите угол преломления и предельный угол полного отражения, если абсолютные показатели преломления стекла и воды равны соответственно п^= 1,51, п^= 1,33. 5. Угол падения луча на стеклянную пластинку равен 63°, а угол преломления 30°. Чему равен показатель преломления данного сорта стекла? Определите скорость распространения света в стекле. ЗАДАНИЕ. Налейте в стакан воды. Приподнимите его немного выше уровня глаз и посмотрите на поверхность воды через боковое стекло. Какой видится поверхность воды? Объясните наблюдаемое явление. В некоторых африканских племенах избегают переходить через открытую местность в полдень, потому что боятся «потерять свою тень». Считается, что наступить на тень человека — нанести ему серьезное оскорбление. Законы прямолинейного распространения и отражения света сформулировал древнегреческий ученый Евклид. Чтобы не закоптить стены пламенем свечи, художники в древности расписывали их при свете «солнечных зайчиков», многократно отраженных в зеркалах. Закон преломления света установлен голландским ученым В. Снеллиусом в 1620 г. и независимо от него в 1637 г. французским ученым Р. Декартом. 120 Первое упоминание о преломлении света было сделано греческим ученым Аристотелем (384—322 до н. э.)| когда он поставил вопрос: почему палка в воде кажется преломленной? Рис. 5.17 *§ 41. Линзы Линза — один из основных элементов оптических приборов. Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Линза считается тонкой, если ее толщина много меньше, чем радиусы кривизны Ri и R-г обеих сферических поверхностей (рис. 5.17). Прямая, проведенная через центры Cj и Сг обеих сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. Точку О, лежащую на оптической оси в центре линзы, называют оптическим центром линзы. Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью, называется побочной оптической осью (см. рис. 5.17). Рассмотрим преломление света в линзе. Опыт показывает, что луч света, который распространяется по какой-либо из оптических осей, проходит сквозь линзу без преломления. Лучи светового пучка, распространяющиеся параллельно главной оптической оси, после преломления пересекаются в точке F, лежащей на этой оси и называемой фокусом линзы (рис. 5.18). У всякой линзы имеются два фокуса, расположенные по обе стороны от нее симметрично относительно оптического центра. Расстояние от оптического центра до фокуса линзы называют фокусным расстоянием и обозначают также буквой F. Если параллельный пучок света, проходя через линзу, преобразуется в сходящийся, то такую линзу называют собирающей (см. рис. 5.18). Если параллельный пучок света, проходя через линзу, становится расходящимся, то такую линзу называют рассеивающей (рис. 5.19). Продолжения 121 ■ щ I у \ II ш ii 1 а б в где Рис. 5.20 Рис. 5.21 На рис. 5.20, а—в изображены линзы, которые в средней части толще, чем у краев. Это двояковыпуклая (а), плосковыпуклая (б) и вогнуто-выпуклая (в) линзы. Если эти линзы выполнены из стекла и расположены в воздухе, то они являются собирающими. Линзы на рис. 5.20, г—е тоньше в средней части, чем у краев. Это двояковогнутая (г), плосковогнутая (^) и выпукло-вогнутая (е) линзы. Такие линзы, выполненные из стекла и расположенные в воздухе, являются рассеивающими. Поясним «действие» собирающих и рассеивающих линз. Собирающую линзу можно представить в виде совокупности большого числа призм, расширяющихся к середине линзы (рис. 5.21, а), а рассеивающую — как совокупность большого числа призм, расширяющихся к краям (рис. 5.21, б). Призма отклоняет лучи света к грани, лежащей против преломляющего угла (см. рис. 5.12). Поэтому линзы с утолщением посередине отклоняют лучи к своей середине, собирая их. Линзы же с утолщением по краям отклоняют лучи к краям, т. е. рассеивают их. Изображение любой точки предмета, создаваемое линзой, находится в точке пересечения лучей (или их продолжений), вышедших из этой точки и прошедших сквозь линзу. Обычно для построения изображения используют два из трех лучей, ход которых известен: 1) луч, проходящий через оптический центр линзы, идет без преломления; 2) луч (или его продолжение), падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления проходит через фокус; 3) луч (или его продолжение), проходящий через фокус, после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси. Построение изображения с помощью лучей 1, 2, 3 в собирающей линзе иллюстрирует рис. 5.22, а. Изображение, полученное сходящимися лучами (см. рис. 5.22, а), называется действительным изображением. На рис. 5.22, б показано построение изображения предмета в рассеивающей линзе. Лучи 1 и 2 после преломления идут так, как будто вышли из точки, лежащей слева от линзы. Наблюдателю будет казаться, что лучи исходят от изображения, помещенного за линзой. Изображение, полученное продолжениями расходящихся лучей (см. рис. 5.22, б), называется мнимым изображением. Установим связь между расстояниями от источника до линзы (d), от изображения до линзы (f) и фокусным расстоянием (F). Для этого воспользуемся рис. 5.23. 122 Из подобия прямоугольных треугольников АВО и AiBiO следует, что АВ ^ ^ ДВ, ДО ■ Из подобия треугольников FOC и FAiBi можно записать: ОС ^ FO ДД ВД * Так как АВ = ОС, то приравняем правые части этих равенств: FO ^ ^ FBx ДО' Учитывая, что FO = F, FBi = f - F, ВО = d, BiO = f, получим: или fF + dF = df. f-F /’ Разделив обе части последнего уравнения на произведение dfF, получим: 1 + 1-1 d f ~ F (5.7) Это формула тонкой линзы. Применяя эту формулу, нужно соблюдать следующее «правило знаков». Значение F в формуле (5.7) выбирается положительным (F > 0) для собирающей линзы (действительный фокус) и отрицательным (F < 0) для рассеивающей линзы (мнимый фокус). В случае действительного изображения / > 0, для мнимого изображения f < 0. Величина D = (5.8) Рис. 5.23 называется оптической силой линзы. Для собирающей линзы D > 0, для рассеивающей D < 0. Единицей оптической силы является диоптрия (дптр). Из формулы (5.8) следует: м 1 дптр = = 1 Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м. 123 Увеличением линзы Г называют отношение линейных размеров изображе ния к линейным размерам предмета: _ Я АВ h' Из подобия треугольников АОВ и А^ОВ^ (см. рис. 5.23) можно записать: Г=Т = Й- <510) В таблице приведены схемы некоторых оптических приборов и величины, характеризующие их. Пртбор Оптическая схема Величина Проекционный аппарат 2F F С'. 2F F 2F>d>F f>0 F>0 Г> 1 Фотоаппарат d>2F f>0 F>0 Г< 1 Глаз человека представляет собой оптическую систему (рис. 5.24), основными элементами которой являются светопреломляющие среды — роговица i, хрусталик 2, стекловидное тело 3, а также экран — сетчатка 4. Хрусталик имеет форму двояковыпуклой линзы. С помощью специальной мышцы 5 хрусталик меняет свою кривизну — становится более или менее выпуклым и соответственно сильнее или слабее преломляет попадающие в глаз лучи света. Этот процесс называется аккомодацией. Благодаря аккомодации человек может отчетливо видеть предметы, расположенные на различном расстоянии. В нормальном глазу параллельные лучи (от далеких предметов) пересекаются на сетчатке, обусловливая четкое изображение рассматриваемого предмета (рис. 5.25). Если оптическая система глаза преломляет параллельные лучи так, что они сходятся за сетчаткой, позади глаза, то изображение нечеткое (рис. 5.26, а). В этом случае человек страдает дальнозоркостью. Для исправления этого дефекта зрения применяются очки с собирающими линзами (рис. 5.26, б). В близоруком глазу параллельные лучи пересекаются до сетчатки, что обусловливает нечеткое изображение рассматриваемого 124 предмета на сетчатке (рис. 5.27, а). Этот дефект зрения исправляется с помощью очков с рассеивающими линзами (рис. 5.27, б). ЗАДАЧА Предмет высотой 4 см поставлен перпендикулярно оптической оси двояковыпуклой линзы и удален от нее на расстояние 15 см. Определите положение изображения, линейное увеличение, которое дает линза, и высоту полученного изображения, если фокусное расстояние линзы 0,1 м. Решение. Построим изображение предмета (см. рис. 5.23). Используя формулу линзы (5.7), выразим /: ' - d-F' Увеличение Г линзы найдем из формулы (5.10): F Рис. 5.27 Высота изображения ‘ ~d -d-F' Fh Г = 2. Н = Yh = d _ р* ^ = 0,08 м. Проверьте себя 1. Какой прибор называют линзой? 2. Что такое фокус линзы? 3. Какая линза является собирающей? рассеивающей? 4. Какие три луча используют для построения изображений предметов в линзах? 5. Какие величины связывает между собой формула тонкой линзы? 6. Каково «правило знаков» в формуле линзы? 7. Чему равно увеличение линзы? 8. В каких оптических приборах используют линзы? Чему равны увеличения линз в этих приборах? 9. Как корректируют близорукость и дальнозоркость? УПРАЖНЕНИЕ 19 1. Имеются линзы, оптические силы которых равны соответственно 2,-10 и 5 дптр. Определите фокусные расстояния этих линз в воздухе. 2. Фокусное расстояние собирающей линзы 4 см. Предмет находится на расстоянии 12 см от линзы. Где и какое получится изображение? 125 3. Фокусное расстояние двояковогнутой линзы 6 см. На каком расстоянии от линзы находится предмет, если его изображение удалено от нее на 8 см? 4. Определите оптическую силу объектива проекционного аппарата, если он дает 24-кратное увеличение, когда диапозитив помещен на расстоянии 20 см от объектива. 5. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата 50 мм. При фотографировании здания с расстояния 80 м его высота на пленке получилась 12 мм. Какова истинная высота здания? Рис. 5.28 **§ 42. Оптические приборы, увеличивающие угол зрения Любовь смотрит через телескоп, зависть — через микроскоп. Г. У. Шоу Угол зрения. В предыдущем параграфе вы ознакомились со строением глаза человека. Теперь рассмотрим некоторые оптические приборы, вооружающие глаз. К ним относятся лупа, микроскоп и телескоп. Но вначале введем величины, позволяющие оценить эффективность действия оптического прибора. Предположим, что мы рассматриваем предмет АВ с помощью глаза (рис. 5.28). Пусть О — оптический центр глаза. Построим на сетчатке глаза изображение предмета AjBi. Угол ф, под которым виден предмет АВ, называют углом зрения. Вершина угла ф находится в оптическом центре глаза, а лучи направлены на крайние точки предмета АВ. Угол зрения можно увеличить, приблизив предмет к глазу, что позволяет рассмотреть больше деталей на предмете. Однако при этом усиливается напряжение мышц глаза, и он устает. Расстоянием наилучшего зрения называется такое расстояние от предмета до глаза, при котором угол ф оказывается максимальным, а напряжение аккомодации при этом невелико, и глаз не устает. У нормального глаза расстояние наилучшего зрения 1„з = 25 см. При удалении предмета уменьшается угол зрения, также становятся меньше размеры его изображения на сетчатке глаза. Если угол зрения будет очень мал, то точки Ai и Bi так сблизятся, что мы не будем в состоянии их различить. Для невооруженного глаза наименьший угол зрения равен 1. Для характеристики действия оптических приборов используется величина, называемая угловым увеличением. Угловым увеличением оптического прибора называют отношение тангенса угла зрения фн под которым видно изображение предмета через оптический прибор, к тангенсу угла зрения ф, под которым виден предмет невооруженным глазом: _ tg (р1 Гф = tg(p ( 5.11) 126 в Лупа. Простейшим прибором, позволяющим увеличить угол зрения, является лупа. Лупа представляет собой собирающую короткофокусную линзу. Рассматриваемый предмет АВ = h располагают между фокусом и оптическим центром линзы вблизи ее фокуса (рис. 5.29, а). В этом случае получается прямое увеличенное изображение которое рассматривается глазом. Положе- ние лупы подбирают так, чтобы расстояние от изображения до глаза равнялось расстоянию наилучшего зрения /„,. Определим угловое увеличение лупы. Из рис. 5.29, а видно, что глаз видит h изображение предмета под углом ф, и tg ф1 = у- Этот же предмет, расположенный на расстоянии наилучшего зрения (рис. 5.29, б), глаз видит под уг- лом ф и tg ф = J-- Следовательно, Г — isEL Аф - р- Угловое увеличение луп невелико, обычно меньше 25. Микроскоп. Во многих исследованиях требуются приборы, с помощью которых можно получить большие увеличения. Для этих целей используются микроскопы (рис. 5.30). Микроскопом называется прибор, позволяющий получать значительные угловые увеличения близко расположенных мелких предметов. Микроскоп представляет собой комбинацию двух короткофокусных линз — объектива и окуляра. Фокусы обеих линз и ход лучей в микроскопе изображены на рис. 5.31. Предмет АВ = h располагается за фокусом объектива. Действительное увеличенное изображение Н получается за объективом, перед окуляром, ближе его фокуса 2^2- Это изображение рассматривается глазом ( 5.12) Рис. 5.30 127 через окуляр, как в лупе. При этом образуется сильно увеличенное мнимое изображение A^Bi предмета. Найдем угловое увеличение микроскопа согласно формуле (5.11). Из рис. 5.31 видно, что tgcpi = = -р-1 а из рис. 5.29, б следует, что h tg ф = J-. Кроме того, из рис. 5.31 видно, что Я ^ Д + h ’ где А — расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра. Поскольку А -I- Fj = А, то К = А h F/ В соответствии с определением угловое увеличение микроскопа ’ F2 • /нз Л^2 ВД- (5.1d) с помощью микроскопа можно получить угловое увеличение, превышающее 1000. Первое успешное применение микроскопа в научных исследованиях связано с именами английского ученого Р. Гука, который установил (примерно в 1665 г.), что животные и растительные ткани имеют клеточное строение, и голландского ученого А. Левенгука, который с помощью микроскопа открыл микроорганизмы. Телескоп. При рассмотрении деталей весьма удаленных предметов применяется телескоп (рис. 5.32). Простейшим телескопом является зрительная труба Кеплера. Она состоит из двух собирающих линз — объектива и окуляра (рис. 5.33). Если рассматриваются две точки А и В удаленного предмета, одна из которых (В) лежит на оптической оси системы, а другая (А) — выше оси, изображение AiBi предмета получается в фокальной плоскости объектива. Окуляр, работающий как лупа, располагается так, чтобы его передний фокус совпал с задним фокусом объектива. В глаз попадает пучок параллельных лучей под углом зрения ф1 > ф, где ф — угол зрения, под которым предмет виден невоору-Рис. 5.32 женным глазом. Окончательное изображение 128 образуется так, как показано на рис. 5.33. Определим угловое увеличение телескопа. Из рис. 5.33 видно, что Н h tg Ф1 = и tg ф = ^- в соответствии с формулой 5.11 Г = = А tg(p F2' (5.14) Для значительных угловых увеличений используются длиннофокусные объективы и короткофокусные окуляры. Проверьте себя 1. Какую величину называют углом зрения? 2. Какое расстояние считают расстоянием наилучшего зрения? 3. Чему равно угловое увеличение оптического прибора? 4. По какой формуле рассчитывают увеличение лупы? 5. Какова оптическая схема микроскопа? Чему равно его угловое увеличение? 6. Какова оптическая схема телескопа? Чему равно его угловое увеличение? УПРАЖНЕНИЕ 20 1. Фокусное расстояние лупы равно 2,5 см. Найдите угловое увеличение лупы. 2. Увеличение микроскопа равно 600. Определите оптическую силу объектива, если фокусное расстояние окуляра равно 4 см, а длина тубуса — 24 см. 3. Оптическая сила объектива телескопа равна 0,5 дптр. Окуляр действует как лупа, даюш;ая увеличение, равное 10. Каково увеличение телескопа? 4. Телескоп имеет объектив с фокусным расстоянием 150 см и окуляр с фокусным расстоянием 10 см. Под каким углом зрения видна полная Луна в этот телескоп, если невооруженным глазом она видна под углом 31'? § 43. Дисперсия света Утверждение Ньютона — чудовищное предположение. Да и как это может быть, чтобы самый прозрачный, самый чистый цвет — белый — оказался смесью цветных лучей? И. Гёте Пучок солнечного света, проходя сквозь треугольную призму, не только преломляется, но и разлагается на цветные пучки. Это явление впервые было изучено И. Ньютоном. Вот как он описывает свой основной опыт: «Затемнив 129 Рис. 5.34 МОЮ комнату и проделав небольшую дырку в оконных ставнях для пропускания солнечного света (в нужном количестве), я поместил мою призму там, где входил свет, так, что он мог преломляться к противоположной стене... Зрелище живых и ярких красок, получившихся при этом, доставило мне очень приятное удовольствие». Разноцветную полоску, которая образуется при прохождении света через призму, Ньютон назвал спектром а явление разложения света призмой — дисперсией^ (рис. 5.34). В спектре Ньютон выделил семь цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. В опыте с призмой красные пучки, преломляясь, отклоняются на меньший угол, чем все остальные, а фиолетовые — на больший угол. Это означает, что угол отклонения пучков и, следовательно, показатель преломления призмы зависят от цвета падающего на нее света. Можно ли разложить одноцветные пучки света? Чтобы ответить на этот вощхю, Ньютон поставил опыт, который состоял в следующем. Из пучка цветных лучей, полученных с помощью призмы, экраном с небольшим отверстием выделялись узкие пучки определенного цвета (рис. 5.35) и направлялись на вторую призму. Эти пучки, проходя сквозь вторую призму, отклонялись, не меняя своего цвета. Такие одноцветные пучки называют монохроматическими^. Если с помощью второй призмы собрать цветные пучки, то получится белый свет (рис. 5.36). ^ От лат. spectrum — видение, видимое. ^ От лат. dispersus — рассеянный, рассыпанный. ® От греч. monos — один, chroma — цвет. 130 Из этих опытов Ньютон сделал следующие выводы. • Белый свет является сложным светом, состоящим из цветных пучков. • Для света различного цвета показатели преломления данного вещества различны; вследствие этого при отклонении призмой пучок белого света разлагается в спектр. • При соединении цветных пучков спектра вновь образуется белый свет. Итак, опыты Ньютона показали, что значение показателя преломления света зависит от его цвета. Как это можно объяснить? Абсолютный показатель преломления определяется отношением скорости света с в вакууме к скорости света v в среде: с Из этой формулы следует, что скорость света красного цвета в веществе наибольшая, а фиолетового — наименьшая. В вакууме скорость света разного цвета одинакова. Впоследствии было установлено, что цвет света и показатель преломления зависят от частоты колебаний. Согласно современным представлениям дисперсией называется зависимость показателя преломления света от частоты колебаний. Многообразие цветовой гаммы окружающего мира объясняется явлениями отражения и поглощения света. Если белый свет падает на лист бумаги, то она кажется белой потому, что отражает весь падающий на нее свет. Предмет, который не отражает свет, а поглощает его, видится черным, например сажа. Зеленый цвет травы объясняется тем, что из падающего на нее света она отражает лишь лучи зеленого цвета, поглощая все остальные. Какими видятся цвета предметов сквозь окрашенные прозрачные стекла? Зеленое стекло пропускает свет зеленого цвета (красное — красного цвета) и поглощает все остальные цвета. Если приложить друг к другу два окрашенных стекла, то сквозь них пройдут лучи только тех цветов, которые пропускаются обоими стеклами. Так, красное и зеленое стекла, сложенные вместе, почти не пропускают свет. Проверьте себя 1. Расскажите об опытах Ньютона. 2. Что такое спектр? Перечислите цвета спектра. 3. Что такое дисперсия? 4. Объясните происхождение цвета предметов: лист белой бумаги, черная шляпа, желтый лимон. 5. Почему синяя шляпа кажется черной при освещении красным светом? 6. Какого цвета будут красные розы, если смотреть на них сквозь зеленое стекло? 131 § 44. Спектральные приборы. Виды спектров Приборы, предназначенные для наблюдения спектров, называют спектроскопами. На рис. 5.37, а показан внешний вид спектроскопа. Схема его устройства изображена на рис. 5.37, б. Для разложения света в спектр используется призма Р. В трубе SLj имеется узкая щель S, расположенная в фокальной плоскости линзы Ly. Благодаря этому на призму падает параллельный пучок света. Из призмы выходят цветные пучки света. Поскольку показатель преломления для излучения данной длины волны одинаков, то пучки света одинаковой длины волны параллельны между собой. На рис. 5.37, б показаны два пучка, у которых параллельны лучи одинакового цвета (два красных и два фиолетовых луча). Линза Ьг фокусирует параллельные лучи и дает на экране множество изображений щели — спектр. Каждое изображение щели соответствует определенной длине волны. Если вместо экрана поместить фотопластинку, то спектр можно сфотографировать. Прибор, в котором спектр получается на фотопластинке, называется спектрографом. Спектры отличаются большим разнообразием. Различают спектры излучения (испускания) и спектры поглощения. Спектры излучения могут быть сплошными и линейчатыми. Сплошной спектр излучения (см. форзац 1) состоит из всех спектральных цветов, непрерывно переходящих друг в друга. Его создают вещества в твердом или жидком состоянии, разогретые до высокой температуры, например расплавленный металл, накаленная нить электрической лампы. Если рассматривать через спектроскоп почти бесцветное пламя газовой горелки, то мы увидим слабый сплошной спектр. Это значит, что твердые частицы раскаленного угля, присутствующие в газовом пламени, излучают волны всех частот. Линейчатый спектр излучения состоит из отдельных спектральных линий, каждой из которых соответствует определенная длина волны. Его излучают вещества, находящиеся в атомарном газообразном состоянии. Для получения линейчатого спектра исследуемое вещество нужно перевести в газообразное Рис. 5.37 132 состояние и нагреть до высокой температуры. Для этой цели используют пламя газовой горелки, дуговой или искровой электрический разряд. Так, если ввести в пламя газовой горелки крупинку поваренной соли, то пламя окрашивается в желтый цвет, а в спектре появляется яркая желтая линия. При по-меш;ении в пламя горелки других солей натрия (NagCOa, NaaS, Na2S04) в спектре появляется та же желтая линия. Таким образом, раскаленные пары натрия дают спектр, в котором всегда присутствует желтая линия (см. форзац 1). На форзаце 1 изображен также линейчатый спектр излучения водорода. Каждому химическому элементу присущ свой спектр излучения. Спектры поглощения получают, пропуская белый свет через исследуемое вещество. Если пропустить белый свет через сосуд с парами натрия, а затем через спектроскоп, то на фоне сплошного спектра появится узкая черная линия (см. форзац 1). Эта линия означает, что излучение с определенной длиной волны поглощается парами натрия. Сопоставим спектры поглощения и излучения для паров натрия (см. форзац 1). Темная линия поглощения расположена как раз там, где находится линия спектра излучения светящегося пара натрия. Аналогичное явление наблюдается и для других элементов, например для водорода (см. форзац 1). Обобщая подобные наблюдения, немецкий физик Г. Кирхгоф установил закон. Спектральные линии поглощения атомов точно соответствуют их линиям излучения. Исследуя линейчатый спектр излучения и поглощения вещества, можно определить, из каких элементов оно состоит и в каком количестве содержится элемент в данном веществе. Метод исследования химического состава вещества по его спектру называется спектральным анализом. Наличие определенных спектральных линий в спектре говорит о присутствии какого-либо элемента в изучаемом веществе. Количество химического элемента в данном веществе определяют по яркости спектральных линий. Однако эта связь довольно сложна, и мы не будем ее рассматривать. Спектральный анализ позволяет быстро и с высокой точностью обнаруживать химический элемент в составе сложного вещества. С помощью спектрального анализа были открыты такие элементы, как рубидий, цезий, таллий, индий, галлий, гелий. К примеру, гелий^ был обнаружен в спектре Солнца и только спустя 26 лет найден на Земле. Спектральный анализ позволяет определять химический состав небесных тел (звезд, планет, туманностей). Состав атмосферы планет и звезд, межзвездного газа определяется по спектрам поглощения. Спектральный анализ применяется в геологии для определения состава руд и минералов. В промышленности спектральный анализ позволяет за несколько десятков секунд провести контроль состава различных сортов стали и сплавов. От греч. hellos — солнце. 133 Проверьте себя 1. Как устроен спектроскоп? 2. Как получают спектры излучения? 3. Какие вещества излучают сплошной спектр? линейчатый спектр? 4. Как получают спектры поглощения? 5. Сформулируйте закон Кирхгофа. 6. Что такое спектральный анализ? Где он применяется? ЗАДАНИЕ. Подготовьтесь к учебной конференции «Оптика и изобразительное искусство». Сделайте сообщение на одну из тем, указанных в Приложении. • Поэт и. Гёте считал, что в опытах Ньютона выявлены не истинные свойства света, с какими имеет дело природа, а свойства света, «замученного разного рода орудиями — щелями, призмами, линзами». • В 1885 г. швейцарский физик И. Бальмер установил, что частоты отдельных линий в спектре водорода выражаются формулой v = где R — постоянная вели- чина, равная 3,28 • 10’® с'\ т — целые числа (3, 4, 5, ...). Формула Бальмера подсказывала ученым, что между спектральными закономерностями и строением атома существует связь, которая была установлена Н. Бором в 1913 г. (см. главу 7). • Немецкий композитор П. Хиндемит сочинял музыкальные композиции, навеянные, как он заверял, восприятием спектра водорода. § 45. Интерференция света Вот бесспорно самая странная из гипотез!.. Кто бы мог подумать, что свет, слагаясь со светом, может вызвать мрак? Д. Араго Ознакомимся с явлением интерференции света, которое подтверждает волновую природу света. Но прежде вспомните основные сведения об интерференции волн (см. § 29). Интерференция света — сложение световых волн, при котором происходит усиление световых колебаний в одних точках и ослабление в других. Наложение двух пучков света может привести к усилению или ослаблению света, т. е. возможна даже ситуация, когда «свет + свет = тьма», о которой с удивлением писал Араго (см. эпиграф к данному параграфу). Если попытаться поставить опыт по интерференции света с помощью двух независимых источников (например, пучков света от двух ламп накаливания), то усиления и ослабления света на экране не возникает; в месте встречи обоих пучков мы будем наблюдать равномерно освещенную поверхность. 134 Рис. 5.38 Интерференционная картина возникает только при сложении согласованных (когерентных) световых волн. Получить когерентные волны можно, если пучок света от источника каким-либо способом разделить на два пучка. В 1801 г. английский ученый Т. Юнг впервые наблюдал интерференцию света с помощью установки, схематически изображенной на рис. 5.38. Солнечный свет освещал экран 1. Пройдя сквозь узкую щель S, свет падал на экран 2 с двумя узкими щелями Si и Sa. Выходящие из этих щелей два световых пучка накладывались друг на друга и образовывали на экране 3 интерференционные полосы. С помощью этого опыта Т. Юнг впервые определил длины волн, соответствующие свету различного цвета. Интерференцию можно наблюдать с помощью бипризмы Френеля, состоящей из двух тонких стеклянных призм, склеенных основаниями (рис. 5.39, а). Световой пучок от источника S разделяется призмами на два когерентных пучка, исходящих от мнимых источников Si и Sa. При наложении этих пучков возникает интерференционная картина в виде полос, наблюдаемая на экране (рис. 5.39, б). Томас Юнг (1773-1829) Рис. 5.39 135 Рис. 5.40 Для когерентных световых волн условия для интерференционного минимума и максимума аналогичны соответствующим условиям для волн (см. § 29). Условие интерференционного минимума имеет вид М = ±{2т + 1)|, где т — порядок минимума (т = О, 1,2, 3, ...). Условие интерференционного максимума имеет вид А/ = 2т— = ±тХ, 2 где т — порядок максимума (т = О, 1, 2, ...). Если источник излучает монохроматический (одноцветный) свет, то все светлые полосы интерференционной картины окрашены в тот же цвет. Если источник излучает белый свет, то все полосы, за исключением центральной белой полосы, будут радужными. Интерференцию света в окружающем мире вы наблюдали много раз, например радужные нефтяные пятна на воде. Объясним это явление. В тонкой пленке нефти на поверхности воды световые волны отражаются от наружной и внутренней поверхностей (рис. 5.40). Отраженные волны интерферируют: усиливают или ослабляют друг друга. Амплитуда результирующего колебания зависит от угла падения света на пленку, ее толщины, длины волны света и показателя преломления. Поэтому освещаемая белым светом тонкая пленка кажется окрашенной. Объяснение интерференции света как типично волнового явления было дано Т. Юнгом и французским физиком О. Френелем в начале XIX в. Проверьте себя 1. Какое явление называют интерференцией света? 2. Как получают когерентные световые волны? 3. Расскажите об опыте по интерференции света с помощью бипризмы Френеля. 4. Приведите примеры интерференции, наблюдаемой в окружающем мире. УПРАЖНЕНИЕ 21 1. Прочитайте строки О. Хайяма: Сомненье, вера, пыл живых страстей — Игра воздушных мыльных пузырей: Тот радугой блеснул, а этот — серый... И разлетятся все! Вот жизнь людей. Почему мыльные пузыри имеют радужную окраску? 136 2. Прочитайте отрывок из стихотворения Л. Н. Мартынова «Гиперболы»: И нефть, попав из бака в водоем. Павлиний хвост внезапно распустила. Она об орггшическом своем Происхожденье снова загрустила. Какова причина окраски нефти на поверхности воды? 3. Две когерентные световые волны достигают некоторой точки с разностью хода А/ = 3,015 мкм. Каков результат интерференции в этой точке, если длина волны света равна 603 нм? 4. Две когерентные световые волны с частотой 5 • 10^^ Гц интерферируют в воздухе. Волны достигают некоторой точки, имея разность хода А/ = 2,4 мкм. Каков результат интерференции в этой точке? ЗАДАНИЕ. Приготовьте мыльный раствор и с помощью трубочки (или пипетки) выдуйте мыльный пузырь. Понаблюдайте за игрой цвета на поверхности пузыря. Возьмите цветное стекло или окрашенную целлофановую (полиэтиленовую) пленку. Рассмотрите пузырь через фильтр. Зарисуйте и опишите наблюдаемые явления. Девизом жизни Т. Юнга было утверждение; «Всякий человек может сделать то, что делают другие». Следуя этому девизу, он был известным врачом, замечательным физиком, астрономом, механиком, металлургом, египтологом, океанографом и ботаником, искусным музыкантом, игравшим едва ли не на всех музыкальных инструментах того времени, отличным живописцем и даже... цирковым наездником. § 46. Дифракция света Свет обойдет препятствия, чтоб снова Стремиться по кратчайшему пути. А. Гитович Дифракция света на щели. Для волнового процесса наряду с явлением интерференции характерно и явление дифракции. Напомним, что дифракцией называется явление огибания волнами препятствий. Прежде чем ознакомиться с дифракцией света, вспомните основные сведения о дифракции волн (см. § 29). Будем наблюдать дифракцию света на опыте, схема которого приведена на рис. 5.41. Монохроматический свет от источника S освещает пластину П с узким прямоугольным отверстием — щелью. 137 Огюстен Френель (1788—1827) • Если щель широкая, то на экране Э получится светлый узкий прямоугольник (полоска) с четкими краями, подобный щели. • По мере уменьшения ширины щели уменьшается и ширина прямоугольника на экране. Однако сужение щели вызывает расширение полоски. При этом полоска теряет резкость, ее края становятся размытыми. • При дальнейшем сужении щели на экране справа и слева от освещенной полоски появляются светлые и темные полосы, заполняющие более широкую область на экране, чем это следует из геометрических построений, основанных на прямолинейном распространении света. • В случае очень узкой щели на экране возникает размытое пятно, яркость которого уменьшается от середины к краям. Таким образом, дифракционная картина от освещенной щели сходна с рассмотренной ранее картиной в волновой ванне (см. рис. 4.10). По мере уменьшения ширины щели свет все дальше отклоняется от прямолинейного направления. Следовательно, закон прямолинейного распространения света выполняется достаточно точно лишь в том случае, когда размеры щели (препятствия) на пути распространения света много больше длины световой волны, т. е. когда волновые свойства света можно не учитывать. Принцип Гюйгенса — Френеля. Теория дифракции света основывается на принципе Гюйгенса — Френеля, согласно которому: источник волн можно заменить эквивалентной ему системой вторичных источников, испускающих сферические волны; вторичные источники когерентны между собой, поэтому возбуждаемые ими волны интерферируют; амплитуда колебаний в произвольной точке есть результат интерференции вторичных волн. Объясним особенности дифракционной картины, возникающей при освещении щели (см. таблицу). Согласно принципу Гюйгенса — Френеля каждую точку щели можно рассматривать как источник вторичных волн (рис. 5.42). Дифракционная картина, возникающая на экране, — ре-Э зультат интерференции вторичных волн. На рис. 5.43 показаны дифракционные картины, которые возникают при прохождении света сквозь JV/ круглое отверстие (а), а также при освещении небольшого диска {б) и тонкой проволоки (в). Удивительно то, что в центре тени от диска появляется светлое пятно. Дифракционная решетка. На явлении дифракции Рис. 5.42 света основано действие дифракционной решетки — 138 Особенности ди^факщюнной картины Объяснение Размеры изображения щели больше размеров, полученных путем геометрических построений Вторичные волны заходят за края щели В центре картины (точка М на рис. 5.42) возникает светлая полоса Вторичные волны в нащ)авлении, перпендикулярном щели, имеют одинаковую фазу. Поэтому при их наложении амплитуда колебаний увеличивается По краям картины — чередование светлых и темных полос Вторичные волны интерферрфуют в нащ)ав-лении под углом к перпендикуляру к щели, имея некоторую разность фаз, от которой зависит результирующая амплитуда колебаний устройства, содержащего большое количество щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Такую решетку можно изготовить, например, нанося тонкие штрихи на стеклянную пластинку. Пусть на решетку падает параллельный пучок монохроматического света (рис. 5.44). По принципу Гюйгенса — Френеля каждая щель является источником когерентных вторичных волн, способных интерферировать друг с другом. Если за решеткой поставить собирающую линзу Л, то на экране, находящемся в фокальной плоскости, мы увидим дифракционную картину (рис. 5.45), в центре которой яркий максимум освещенности. По обе стороны от главного максимума располагаются побочные максимумы. Найдем условия возникновения максимумов освещенности. 139 Рис. 5.45 Параллельные лучи, идущие от краев двух соседних щелей, имеют разность хода А1 = d sin ф, где d — расстояние между соответствующими краями соседних щелей, называемое периодом решетки, ф — угол отклонения световых лучей от перпендикуляра к плоскости решетки (см. рис. 5.38). Если разность хода лучей от соседних щелей кратна длине волны, то в этом направлении колебания усиливаются. Условие возникновения максимумов выражается соотношением (5.11) d sin ф = тХ, где m = О, 1, 2, 3, ... Из формулы (5.11) следует, что угол ф, а также положение максимумов (кроме центрального) зависят от длины волны X, поэтому при прохождении через дифракционную решетку пучок белого света разлагается в спектр. При этом угол ф имеет наибольшее значение для красного света, а наименьшее — для фиолетового. Вследствие этого спектр, формируемый дифракционной решеткой, отличается от спектра, образуемого призмой: цвета в нем располагаются в обратном порядке. Действительно, если посмотреть сквозь дифракционную решетку на нить электрической лампы, то справа и слева от центральной белой полоски будет видно несколько радужных полосок, в которых цвета располагаются в следующем от нити порядке: фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый, красный (см. форзац 1). Разложение света в спектр — главное свойство дифракционной рещетки, поэтому она часто используется для спектрального анализа. Дифракционные спектры также можно наблюдать и с помощью отражательных решеток, которые представляют собой чередование участков, отражающих свет и рассеивающих его. Лазерный диск, долгоиграющая пластинка — примеры отражательных решеток. Если вы посмотрите на отраженный ими свет, то обнаружите разложение света в спектр. Разрешающая способность оптических приборов. Вследствие дифракции света в оптическом приборе изображение светящейся точки имеет вид не точки, а светлого пятна, окруженного системой интерференционных колец (см. рис. 5.43, а). Это явление ограничивает разрешающую способность (разрешающую силу) оптического прибора, т. е. его способность давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта. 140 Пусть, например, с помощью телескопа ведется наблюдение за двумя звездами, расположенными на малом угловом расстоянии друг от друга. Дифракция приводит к тому, что вместо двух раздельных точек мы получаем картину в виде двух систем светлых и темных колец (рис. 5.46, а). Если центры этих систем расположены близко, то изображения накладываются, давая картину, мало отличающуюся от системы колец, окружающих изображение одиночной звезды. По этой картине установить раздельное положение звезд становится невозможно: прибор не способен разделить две столь близкие звезды. Для увеличения разрешающей способности телескопа надо использовать объективы как можно большего диаметра. На рис. 5.46, б, в показано, как уменьшаются дифракционные искажения по мере увеличения диаметра объектива. Проверьте себя 1. Какое явление называют дифракцией? 2. При каких условиях дифракция проявляется наиболее отчетливо? 3. Сформулируйте принцип Гюйгенса — Френеля. 4. Как объяснить на основе принципа Гюйгенса — Френеля дифракционную картину от освещаемой щели? 5. Что такое дифракционная решетка? 6. Каково основное свойство дифракционной решетки и где ее применяют? ЗАДАНИЕ. Посмотрите, прищурившись, на отдаленный яркий источник света. Что вы наблюдаете? Как объяснить увиденное? Рис. 5.46 УПРАЖНЕНИЕ 22 1. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,62 мкм. Постоянная решетки 2,5 мкм. Под каким углом наблюдается спектр второго порядка? 2. Сколько штрихов на 1 мкм должна иметь дифракционная решетка, если углу 30° соответствует максимум четвертого порядка монохроматического света с длиной волны X = 0,5 мкм? 141 3. Найдите наибольший порядок спектра для желтой линии натрия (х = 589 нм), получаемый с помощью дифракционной решетки, если ее постоянная равна d = 2 мкм. 4. На дифракционную решетку нормально падает свет от подзарядной трубки, наполненной гелием. На какую длину волны в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (jCj = 670 нм) спектра второго порядка? • Явление дифракции света открыл в 1665 г. итальянский физик Ф. Гримальди. • В 1818 г. О. срренель представил во Французскую академию наук свою теорию дифракции света. На заседании комиссии С. Д. Пуассон заметил, что из этой теории следует нелепый вывод. Если на пути светового пучка поместить непрозрачный диск, то на экране в центре тени диска должно появиться светлое пятно. Араго, поставив соответствующий опыт, обнаружил предсказанное пятно. **§ 47. Поляризация света Явления интерференции и дифракции свидетельствуют о том, что свет обладает свойствами волн. Вы уже знаете, что волны бывают продольными и поперечными (см. § 26). В продольных волнах колебания частиц происходят вдоль направления распространения волны, в поперечных — перпендикулярно этому направлению. Какими же являются световые волны — продольными или поперечными? Обратимся к опыту. Возьмем прямоугольную пластинку, вырезанную из кристалла турмалина — прозрачного минерала зеленого цвета, — так, что одна из ее сторон совпадает с направлением его оптической оси, и пропустим сквозь нее узкий пучок света. На экране Э мы увидим зеленоватое пятно (рис. 5.47). Будем вращать пластинку вокруг пучка — яркость пятна не изменяется. Расположим вторую такую же пластинку из турмалина на некотором расстоянии от первой и начнем ее поворачивать вокруг пучка (рис. 5.48, а). Мы обнаружим, что пятно на экране Э становится все слабее и, когда пластинка повернется на 90°, оно совсем исчезнет (рис. 5.48, б). Продолжая вращать пластинку, заметим, что яркость пятна на экране начнет усиливаться и станет максимальной, когда пластинка повернется на 180°, т. е. когда оптические оси пластинок вновь расположатся параллельно. При дальнейшем вращении плас- Рис. 5.47 Рис. 5.48 142 ^AAy^VVj^ б Рис. 5.49 тинки пятно вновь слабеет, затем исчезает (когда оси пластинок оказываются перпендикулярными), после этого появляется и доходит до прежней яркости (когда пластинка возвращается в первоначальное положение). Таким образом, при повороте пластинки на 360° яркость пятна на экране и, следовательно, интенсивность света, прошедшего через обе пластинки, два раза достигает максимума при параллельном расположении осей пластинок и два раза свет гасится, когда эти оси перпендикулярны. Результат опыта одинаков, какую бы из двух пластинок мы ни поворачивали, и безразлично, в каком направлении, а также будут ли пластинки соприкасаться или находиться на некотором расстоянии друг от друга. Таким образом, изменение интенсивности света происходит только тогда, когда свет, прошедший одну из пластинок, встречает другую, ось которой меняет свое направление по отношению к оси первой. Чтобы понять результаты опытов, полезно сначала рассмотреть распространение поперечных волн, бегущих по шнуру. Попытаемся пропустить эти волны сквозь щель в экране. Если щель совпадает с плоскостью колебаний шнура (рис. 5.49, а), волна свободно пройдет сквозь щель. Если щель перпендикулярна плоскости колебаний шнура (рис. 5.49, б), то волна не пройдет сквозь щель. Продольные волны, подобные звуковым, в которых частицы колеблются вперед-назад параллельно напргшлению распространения волны, свободно проходят через любую щель. Следовательно, исчезновение волн в случае перпендикулярного расположения щели характерно только для поперечных волн. Создадим поперечную волну в резиновом шнуре так, чтобы плоскость колебаний меняла свое направление. Пропустим волну через щель (рис. 5.50). Из всевозможных направлений щель выделяет колебания, происходящие в ее плоскости. Пусть на пути волны имеется еще одна щель. Если она параллельна первой, то колебания сквозь нее проходят; если она перпендикулярна, то колебания исчезают (волна гасится). Опыты с поперечными волнами, бегущими по шнуру, и опыты со световыми волнами, проходящими сквозь пластинки из турмалина, сходны: волны гасятся, когда щели и оси пластинок из турмалина, расположенные на пути волн, перпендикулярны друг другу. Следовательно, можно предположить, что световые волны поперечны. 143 Как объяснить результаты опытов с пластинками из турмалина с точки зрения электромагнитной теории света, созданной Максвеллом? Согласно этой теории свет представляет собой поперечную электромагнитную волну, в которой колебания вектора напряженности Е электрического поля и вектора индукции В магнитного поля происходят перпендикулярно направлению распространения света и друг другу. В свете, который излучают, к примеру. Солнце, лампы накаливания, лампы дневного света, нет преимущественного направления колебаний векторов напряженности электрического поля£ и магнитной индукции В. Такой свет называют естественным. Подобно щели, турмалин пропускает световые волны, в которых колебания, например, электрического вектора £ лежат в одной определенной плоскостиЕе называют плоскостью колебаний. После прохождения сквозь первый кристалл свет становится поляризованным. Явление выделения поляризованного света из естественного называется поляризацией света. Если оптическая ось второго кристалла перпендикулярна оптической оси первого кристалла, то поляризованный свет не проходит сквозь второй кристалл. При повороте второго кристалла на 90° оптические оси кристаллов становятся параллельными и интенсивность прошедшего сквозь них света максимальна. Таким образом, явление поляризации доказывает волновую природу света и поперечность световых волн. Поляризация света наблюдается в некоторых природных явлениях. Например, если свет отражается веществом (диэлектриком), таким как вода или стекло, то отраженный свет частично или полностью поляризован. Солнечный свет, рассеянный в воздухе, частично поляризован. Устройства, которые служат для преобразования естественного света в поляризованный, называются поляризаторами. К ним относят, например, поляроиды, представляющие собой тонкие поляризационные пленки, наклеенные на прозрачные пластинки. Поляроиды широко используют в фотографии для получения «моментальных» снимков. Применение поляроидных солнечных очков уменьшает интенсивность ослепительных световых бликов, возникающих на поверхности воды или стекла. Проверьте себя 1. Какие опыты доказывают, что свет — это поперечные волны? 2. Какие волны называются поляризованными? ^ Большинство приборов, предназначенных для обнаружения света (глаз, фотопластинка, фотоэлемент), реагируют на электрический вектор световой волны, поэтому вектор Е называют световым вектором. 144 3. Какой свет называется естественным? 4. Какие способы поляризации света вам известны? Большинство людей не видят разницы между поляризованным и неполяризован-ным светом. Однако некоторые насекомые (муравьи, жуки, пчелы) воспринимают направление поляризации света. Так, рабочая пчела использует поляризацию солнечного света, рассеянного в атмосфере, для ориентации в полете. §48. Инфракрасное, ультрафиолетовое и рентгеновское излучение Даже кусок льда — источник света, но света невидимого. С. И. Вавилов Область за красным концом спектра впервые экспериментально исследовал в 1800 г, английский астроном В. Гершель. Он поместил термометр с зачерненным шариком за красной частью спектра и обнаружил повышение температуры. Шарик термометра нагревался невидимым излучением, которое назвали инфракрасным (ИК). Диапазон длин волн инфракрасного излучения от 8 • 10'^ до 10"^ м. Источниками инфракрасного (теплового) излучения являются все нагретые тела. Печи, батареи водяного отопления, камины испускают инфракрасные лучи. Гигантский источник инфракрасного излучения — Солнце. Слой воды толщиной в несколько сантиметров непрозрачен для инфракрасного излучения, поэтому вода часто используется как теплозащитный фильтр. Действие приемников ИК-излучения основано на преобразовании его энергии в другие виды энергии, которые могут быть измерены обычными методами. Например, в тепловых приемниках поглощенное инфракрасное излучение вызывает повышение температуры термочувствительного элемента. Инфракрасное излучение действует на специальные фотопластинки. На этом основано фотографирование в инфракрасных лучах, возможное в любое время суток. С помощью специальных устройств инфракрасное излучение можно преобразовать в видимый свет и получить изображения предметов в полной темноте, например в биноклях ночного видения. Инфракрасное излучение применяется для сушки окрашенных изделий, стен, зданий, древесины. Вильгельм Рентген ИК-локаторы и дальномеры позволяют обнаруживать (1845—1923) 145 в темноте объекты, температура которых выше температуры окружающей среды, и измерять расстояние до них. Исследуя спектры, немецкий физик И. Риттер в 1801 г. открыл, что за фиолетовой частью спектра также имеется излучение, которое он назвал ультрафиолетовым (УФ). ч Диапазон длин волн ультрафиолетового излучения от 1 • 10"® до 4 • 10'^ м. Не видимое глазом ультрафиолетовое излучение обнаруживается по химическому действию, — например, оно вызывает разложение хлорида серебра. Ультрафиолетовое излучение, действуя на кожу, приводит к образованию защитного пигмента (загара), а также способствует возникновению витамина D в организме человека. Под воздействием этого излучения гибнут болезнетворные бактерии. Стеклянные очки предохраняют сетчатку глаз от разрушительного действия УФ-лучей, поскольку обычное стекло для них непрозрачно. Естественные источники ультрафиолетового излучения — Солнце, звезды, туманности. Однако земной поверхности достигает лишь его небольшая часть с X > 280 нм. Излучение с еще меньшей длиной волны поглощается атмосферой. Источниками УФ-излучения служат газоразрядные лампы, трубки которых изготавливают из кварцевого стекла, прозрачного для этого вида излучения. Поэтому такие лампы называют кварцевыми, их применяют, например, в медицине. Для регистрации ультрафиолетового излучения используют как фотоматериалы, так и различные вещества, преобразующие его в видимое излучение, на основе которых созданы приборы для визуализации изображения в УФ-из-лучении. Ультрафиолетовое излучение применяется в дефектоскопии, криминалистике, искусствоведении. УФ-излучение вызывает свечение некоторых веществ. Это свойство используется при создании светящихся красок, покрытий для ламп дневного света. В 1895 г. немецким физиком В. Рентгеном было открыто излучение, которое он назвал Х-лучами, — рентгеновское излучение. Диапазон длин волн рентгеновского излучения — от 10“*^ до 10"®м. Устройство для получения рентгеновских лучей — рентгеновская трубка (рис. 5.51). Раскаленная спираль К является источником электронов. Поток электронов ускоряется в сильном электрическом поле, созданном источником высокого напряжения между анодом А и катодом К трубки, а затем тормозится в веществе анода А. Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых электронов. 146 Рис. 5.52 Рис. 5.53 Основные свойства рентгеновского излучения: высокая проникающая способность, действие на фотопластинки, способность вызывать ионизацию в веществах, сквозь которые это излучение проходит. Рентгеновское излучение широко применяется в медицине. При просвечивании человеческого тела рентгеновское излучение поглощается костной тканью приблизительно в 150 раз сильнее, чем мягкой тканью, поэтому тень от костей выделяется резко (рис. 5.52). Различное поглощение рентгеновских лучей веществом используют для диагностики заболеваний внутренних органов. Рентгеновское излучение применяется для контроля внутренней структуры различных изделий, сварных швов. Дифракцию рентгеновского излучения можно наблюдать на кристаллических решетках твердых тел, так как с длиной волны рентгеновского излучения соизмеримы расстояния между атомами в кристаллах. Дифракционная картина на монокристаллах имеет вид отдельных пятен, правильно расположенных вокруг центрального пятна (рис. 5.53, а), на поликристаллах — симметрично расположенных концентрических колец (рис. 5.53, б). По расположению дифракционных пятен и колец изучают строение кристаллических решеток твердых тел. Диапазон длин волн примерно от 5 • 10'^^ до 10'^® м принадлежит у-излуче-нию, которое по своим свойствам близко к рентгеновскому. Гамма-излучение испускают атомные ядра. Проверьте себя 1. Каковы источники инфракрасного излучения? ультрафиолетового излучения? рентгеновского излучения? 2. Как можно обнаружить инфракрасное излучение? ультрафиолетовое? рентгеновское? 3. Где применяются излучения, с которыми вы ознакомились в этом параграфе? 147 • Инфракрасное излучение составляет почти 47% мощности солнечного излучения, видимый свет — 44%, ультрафиолетовое излучение — 9%. • Невидимое для человека инфракрасное и ультрафиолетовое излучение широко используется живыми организмами для ориентации. Так, некоторые змеи чувствуют колебания температуры окружающей среды в 0,1 °С на расстоянии в полметра. Пчелы «видят» ультрафиолетовое излучение, указывающее на расположение нектарников в цветах. • Однажды В. Рентген — первый лауреат Нобелевской премии по физике — получил курьезное письмо. Некто просил выслать ему несколько рентгеновских лучей и заодно объяснить, как ими пользоваться. У автора письма в грудной клетке застряла револьверная пуля, но приехать к Рентгену у него не было времени. Ученый ответил: «К сожалению, икс-лучей у меня сейчас нет. К тому же переслать их — довольно сложная штука. Поступим проще — пришлите мне вашу грудную клетку». § 49. Шкала электромагнитных излучений Максвелл... сделал всю оптику частной главой электромагнетизма. Луи де Бройль Теория Максвелла позволила установить, что радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и уизлучения представляют собой электромагнитные волны с различной длиной волны. На рис. 5.54 изображена шкала электромагнитных излучений, которая представляет непрерывную последовательность частот (и длин волн), соответствующих разным электромагнитным излучениям. Видимое излучение на этой шкале занимает вполне определенный, хотя и узкий диапазон. Все электромагнитные излучения имеют общие свойства: • порождаются ускоренно движущимися заряженными частицами и обнаруживаются (в конечном счете) по их действию на заряженные частицы; • их скорость распространения в вакууме одинакова и равна 3 • 10® м/с; • при соответствующих условиях все они могут отражаться, преломляться, им присущи явления интерференции, дифракции и поляризации; • для них справедлива формула ^ Наряду с общими свойствами электромагнитные излучения имеют и специфические. Так, оконное стекло прозрачно для инфракрасного и видимого излучения, но непрозрачно для ультрафиолетового; радиоизлучение отражается от тонкой металлической пластинки, а рентгеновское проходит сквозь нее. Таким образом, количественные различия в частотах электромагнитных излучений приводят к качественным изменениям их свойств. Если «перемещаться» по шкале электромагнитных излучений от длинных волн в сторону более коротких (см. рис. 5.54), то волновые свойства электромагнитных излучений труднее поддаются наблюдению. Так, дифракцию рент- 148 10^ 10^ 10® 10' 10® 10® 10'“ 10“ 10‘® 10‘® 10“ 10'® 10'® 10" 10'® 10'® 10^“ ю'" Т-----1--- S 10' 10® 10® 10' 1 10 ' 10 ® 10 ® 10 ' 10'® 10*® 10" 10 ® 10 ® 10 ‘“ 10 “ 10 '® Рис. 5.54 геновского излучения удалось обнаружить лишь на кристаллической решетке твердых тел, поскольку длина волны этого излучения сравнима с размерами самих атомов. Еще в большей степени это справедливо для у-излучения. Таким образом, по мере перехода от более длинных волн (малых частот) к более коротким (большим частотам) волновые свойства света проявляются слабее. Однако при этом сильнее проявляются корпускулярные свойства излучений. Об этом речь пойдет в следующей главе. Проверьте себя 1. Каковы общие свойства всех видов электромагнитных излучений? 2. Приведите примеры различий в свойствах излучений. 3. Какая закономерность обнаруживается по мере перехода по шкале электромагнитных излучений от более длинных волн к более коротким? **§ 50. Электродинамическая картина мира Высшая задача физики состоит в открытии наиболее общих элементарных законов, из которых можно было бы логически вывести картину мира. А. Эйнштейн В XVIII в. физики считали, что все явления природы могут быть поняты до конца тогда, когда они будут объяснены на основе механических взаимодействий. На основе теории Галилея — Ньютона была создана механическая картина мира (МКМ) — целостный образ окружающего мира в виде совокупности наиболее общих фундаментальных принципов. Окружающий мир представлялся как гигантский механизм, построенный и функционирующий по законам механики. Однако механическая картина не была полной; например, в ней не объяснялись электрические и магнитные явления, которые до XIX в. рассматривались порознь. М. Фарадей и Дж. Максвелл, объединив электрические и магнитные явления, создали электродинамику — теорию электромагнитного поля. С уста- 149 новлением электромагнитной природы света оптика была включена в электродинамику. Стала формироваться электродинамическая картина мира (середина XIX — начало XX в.). Согласно электродинамической картине мира (ЭДКМ) материя существует не только в виде вещества, но и в виде поля. Взаимодействие осуществляется посредством поля; известны два типа полей — электромагнитное и гравитационное. Элементарными «кирпичиками» вещества являются электроны и протоны. Электромагнитные силы обусловливают межмолекулярные связи и связи между атомами в молекуле, удерживают электроны в атоме. Развитие физики в конце XIX — начале XX в. показало, что электродинамическая картина мира, так же как и механическая, ограниченна. Некоторые явления (например, фотоэффект — см. § 55) не могли быть объяснены на основе электромагнитной теории. Были открыты нейтральные частицы (нейтроны) и новые типы взаимодействия. На смену электродинамической картине мира пришла новая картина мира — квантово-полевая (§ 77). В ней сохранилось понятие поля и некоторые другие элементы электродинамической картины мира. Построение двух фундаментальных теорий физики XX в. — специальной теории относительности и квантовой механики — основывалось на наблюдении и анализе оптических явлений. САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 5 Скорость света — предельная скорость распространения физических взаимодействий: с = 3 • 10® м/с. Закон прямолинейного распространения света. В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Закон отражения света. Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, восставленным к отражающей поверхности в точке падения луча; угол отражения равен углу падения. Закон преломления света. Преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, восставленным к границе раздела двух сред в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред: sin а sin у — ^2, !■ Относительный показатель преломления двух сред равен отношению абсолютных показателей преломления этих сред: П2.1 = -f-- 150 Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: с п = —• V Предельный угол полного отражения — угол падения, при котором наступает полное отражение света: Формула тонкой линзы: sin а.,р = — 'Н i + i = 1. d f F Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от частоты колебаний. Спектральный анализ — метод исследования химического состава вещества по его спектру. Интерференция света — наложение световых волн, при котором происходит усиление световых колебаний в одних точках и ослабление в других. Дифракция света — явление огибания светом препятствий. Дифракция света наблюдается наиболее заметно, если размеры препятствий сравнимы с длиной волны света. Условие возникновения дифракционных максимумов на решетке: d sin ф = тХ, где m = О, 1, 2, 3, ... . Поляризация — явление выделения поляризованного света из естественного. Явление поляризации света доказывает волновую природу света и поперечность световых волн. Радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и у-излучения представляют собой электромагнитные волны с различной частотой (длиной волны). Часть ФИЗИКА XX ВЕКА Глава 6 Элементы специальной теории относительности § 51. Постулаты специальной теории относительности Знание принципов возмещает незнание фактов. К. Гельвеций Из уравнений Максвелла следовало, что скорость электромагнитных волн в вакууме постоянна и равна скорости света 3 10® м/с (см. § 32). В конце XIX в. в опытах Майкельсона было установлено, что скорость света не зависит от того, движется источник света или нет. Этот вывод противоречил классическому закону сложения скоростей. Действительно, рассмотрим следующий мысленный эксперимент. В вагоне, движущемся со скоростью 0 относительно полотна железной дороги, посылается световой сигнгш в направлении движения. Скорость сигнала для наблюдателя, находящегося в вагоне, равна с, а для наблюдателя, стоящего у железнодорожного полотна, равна с -Ь и, т. е. в разных системах отсчета скорость света, согласно классическому закону сложения скоростей, различна. Такой результат означал бы, что только в одной инерциальной системе отсчета скорость света с = 3 • 10® м/с и, следовательно, уравнения Максвелла справедливы только в одной системе отсчета. Принцип относительности Галилея, согласно которому законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, оказался неприменимым в электродинамике. Это противоречие было разрещено с помощью специальной теории относительности (СТО), основные закономерности которой были установлены А. Эйнштейном в 1905 г. В основу специальной теории относительности (релятивистской* теории) положены два постулата^ — два Альберт Эйнштейн принципа, являющиеся обобщением экспериментально (1879—1955) установленных закономерностей. ' От лат. relativus — относительный. ^ От лат. postulatum — требование. 152 Первый постулат, называемый принципом, относительности, обобщает механический принцип относительности Галилея на любые физические процессы и явления. В любых инерциальных системах отсчета при одних и тех же условиях все физические явления протекают одинаково. f -4i /' 1 « s Ч :VSiFPi Рис. 6.1 Принцип относительности утверждает, что все инерциальные системы отсчета равноправны, из них нельзя выбрать какую-то главную («абсолютную»), обладающую какими-либо качественными отличиями от других инерциальных систем отсчета. Второй постулат выражает принцип постоянства скорости света. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источника или приемника света. Скорость света является одной из важнейших физических постоянных. Опыты показывают, что скорость света в вакууме — предельная скорость в природе: скорость любых тел, а также скорость распространения любых сигналов и взаимодействий не может превышать с. Из постулатов теории относительности вытекает, что два события, одновременно происходящие в одной системе отсчета, не одновременны в другой. Поясним это положение с помощью мысленного эксперимента. Представим, что в середине автобуса, движущегося равномерно со скоростью V, находится источник S, который испускает световой сигнал (рис. 6.1). Одновременно ли свет достигнет переднего А и заднего В окон автобуса? Предоставим возможность ответить на этот вопрос пассажиру автобуса и наблюдателю, стоящему на земле. В автобусе: расстояния до окон равны {SA = SB), скорость света во всех направлениях одна и та же, значит, и время распространения света одно и то же. Следовательно, свет достигнет окон одновременно. На земле: свет распространяется по всем направлениям со скоростью с, но переднее окно А «убегает» от сигнала, а заднее окно В приближается к нему. Поэтому свет достигнет заднего окна В раньше, чем переднего окна А. Таким образом, события (световой сигнал достигает окон), которые в системе отсчета, связанной с движущимся автобусом, одновременны, в системе отсчета, связанной с Землей, оказываются неодновременными. Одновременность двух событий, происходящих в разных точках пространства, относительна. Относительность одновременности событий, происходящих в разных точках пространства, обусловлена тем, что скорость света имеет конечное значение. 153 Проверьте себя 1. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности. 2. Опишите мысленный эксперимент, с помощью которого можно проиллюстрировать относительность одновременности двух событий. 3. В чем причина относительности одновременности событий, происходящих в разных точках пространства? § 52. Относительность длины и промежутков времени. Преобразование скоростей в дальнем космосе вместе с тобой Мчимся... Скорость близка к световой. Год пройдет, мы вернемся назад — Над Землею века пролетят. А. Т. Ознакомимся с некоторыми следствиями, вытекающими из постулатов специальной теории относительности. Относительность длины. Пусть стержень MN движется со скоростью д вдоль оси О'Х' вместе с системой отсчета Х'О'У относительно системы XOY так, как показано на рис. 6.2. Длина стержня в системе Х'СУУ' равна Zq. Длина I этого стержня в системе XOY определяется формулой: г = г„^Г^ (6.1) Из формулы (6.1) следует, что длина тела зависит от скорости его движения. Длина тела максимальна в той системе отсчета, относительно которой тело покоится. Длина стержня равна разности координат его начала и конца, измеренных одновременно. Однако понятие одновременности имеет относительный смысл, и события, одновременные в одной системе отсчета (измерение координат начала и конца стержня), окажутся неодновременными в другой системе. Отсюда вытекает, что длина стержня в разных системах отсчета будет различной. Сокращение длины не связано с действием каких-либо сил, «сдавливающих» стержень вдоль его длины. Заметим, что поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерци- ............................. альных системах отсчета. ^ X, X' Относительность промежутков Рис. 6.2 времени. Пусть в движущейся инер- i У' М ZV О' 154 циальной системе отсчета X'O'Y' в одной и той же точке А, неподвижной относительно этой системы, произошли два события с промежутком времени А^о: например, качающийся маятник дважды прошел через положение равновесия. В системе ХОУ, относительно которой система X'O'Y' движется со скоростью V, промежуток времени Д^ между двумя событиями выражается так: Ai= (6.2) Промежуток времени между двумя событиями, происходящими в некоторой точке пространства, будет наименьшим в той системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Это означает, что для неподвижного наблюдателя часы в движущейся системе отсчета идут медленнее, чем в неподвижной. Замедление времени становится заметным лишь при скоростях движения, близких к скорости света в вакууме. Эффект замедления хода времени подтверждается экспериментально, например в опытах с мюонами. Мюон — нестабильная элементарная частица. Среднее собственное время жизни мюона (по часам в той инерциальной системе отсчета, относительно которой он покоится) То = 2,2 мкс. Мюоны рождаются в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и движутся относительно Земли со скоростями и, близкими к с. Если бы релятивистского эффекта замедления времени не было, то по отношению к земному наблюдателю мюон за время своей жизни мог бы пройти путь в атмосфере, не превышающий в среднем 660 м. Иными словами, мюоны не могли бы достигать поверхности Земли. В действительности они регистрируются приборами, установленными на Земле, так как среднее время х жизни движущегося мюона по часам земного наблюдателя больше, чем его среднее собственное время Хо (х » Хо), и путь, проходимый мюоном за это время, намного превышает 660 м. Релятивистский закон сложения скоростей. Классический закон сложения скоростей противоречит постулату о предельном значении скорости света в вакууме. Релятивистский закон сложения скоростей удовлетворяет постулатам теории относительности. Пусть система X'O'Y' движется со скоростью v относительно системы отсчета ХОУ так, что оси О'Х' и ОХ этих систем все время совпадают, а оси O'Y' и ОУ остаются соответственно параллельными (рис. 6.3). Если материальная точка М движется параллельно оси О'Х' у и ее скорость в системе X'O'Y' равна D', то относительно системы ХОУ скорость V] этой точки выражается формулой: V + V Vi = 1 + у V ^2 (6.3) О У' О' м .... Рис. 6.3 V' X, X' 155 При ^ « 1 и ^ « 1 релятивистский закон сложения скоростей переходит в закон сложения скоростей в механике Ньютона: Vi = v' V. Пусть скорость v' равна с. Тогда по формуле (6.3) получаем значение Vii V, = = с. 1 + СУ Этот результат соответствует постулату о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах отсчета. Релятивистские эффекты, выраженные формулами 6.1—6.3, становятся заметными при скоростях движения, близких к скорости света в вакууме. Проверьте себя 1. Запишите формулы для вычисления длины и промежутка времени в специальной теории относительности. 2. Почему относительность длины и промежутка времени обнаруживается лишь при движении систем отсчета со скоростями, близкими к скорости света? § 53. Закон взаимосвязи массы и энергии Каждый физик помнить рад: е равно эм цэ квадрат. {Е = тс^) А. Т. В ньютоновской механике энергия свободной частицы равна ее кинетической энергии. Если эта частица покоится, то ее энергия равна нулю. А. Эйнштейн в специальной теории относительности получил новое выражение для полной энергии свободной частицы: ^ ппл тс (6.4) Даже если частица покоится (у = 0), она все равно обладает энергией покоя (6.5) Е = тс^ Это и есть знаменитый закон взаимосвязи массы и энергии. I Энергия покоя тела пропорциональна его массе. Полную энергию тела можно представить в виде суммы его энергии покоя и кинетической энергии: Е„ол = Е + Е^. Оценим значение энергии покоя тела массой 1 г: Е = Ю'З кг • 9 • 10>® м7с2 = 9 • Ю'з Дж. 156 Для выделения такой же энергии требуется сжечь 2 • 10® кг бензина. Таким образом, специальная теория относительности приводит к ошеломляющему выводу: в телах даже очень малой массы таится колоссальная энергия! Почему же эта энергия не была обнаружена задолго до возникновения специальной теории относительности? Вот как об этом пишет Эйнштейн: «Ответ достаточно прост: до тех пор, пока энергия не выходит наружу, она остается незамеченной. Дело обстоит так же, как со скобочно богатым человеком, который никогда не тратит ни цента: никто не может сказать, насколько он богат». Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что если покоящемуся телу сообщить некоторую энергию А£, то его масса изменится на величину А А£ Ат = —3-- При обычных энергетических обменах изменение массы ничтожно в силу большого значения коэффициента с^. Так, при нагревании 1 кг воды на 100 °С масса воды изменяется всего лишь на 5 • 10"® г. Столь незначительное изменение массы нельзя обнаружить с помощью даже самых чувствительных современных весов. Однако при превращении атомных ядер изменение их массы, связанное с изменением энергии, весьма заметно. На использовании части энергии покоя атомных ядер основано действие атомных электростанций и атомных бомб (см. § 72). Связь энергии и импульса в СТО. В СТО, как и в ньютоновской механике, импульс р материальной точки пропорционален ее массе и совпадает по направлению со скоростью V этой точки. Однако, в отличие от ньютоновской механики, импульс материальной точки является нелинейной функцией ее скорости. Выражение для импульса имеет вид: Р = mv (6.7) При V « с выражение 6.7 переходит в классическую формулу для импульса: р = то. Между полной энергией Е тела и импульсом р существует связь. Исключив из уравнений 6.6 и 6.7 скорость, получим выражение для энергии частицы, выраженной через импульс р: Е = Cyjp^ -I- т^с^. (6.8) (Классическое выражение имеет вид: Е = ' cm •) Проверьте себя 1. Сформулируйте закон взаимосвязи массы и энергии. 2. Что такое энергия покоя? 3. Почему энергия покоя долго оставалась «незамеченной»? 157 § 54. Релятивистская и ньютоновская механика Больше всего — пространство, ибо оно объемлет всё. Быстрее всего — мысль, ибо она обгоняет всё. Мудрее всего — время, ибо оно раскрывает всё. Фалес Ньютоновская механика основывалась на допущении, что во всех системах отсчета время протекает одинаково. В специальной теории относительности доказывается, что в любой системе отсчета время течет одинаково только относительно наблюдателя, находящегося в этой системе отсчета. Если часы и наблюдатель находятся в разных инерциальных системах, то возникает неодинаковость течения времени. Возникает вопрос: как могла теория Ньютона успешно применяться на практике для расчета движения небесных тел, космических кораблей, автомобилей, судов? Все дело в том, что перечисленные тела движутся со скоростями, значительно меньшими скорости света в вакууме. В этом случае релятивистские формулы с достаточной для практических целей точностью переходят в ньютоновские. Действительно, пусть ракета движется со скоростью 10 км/с. Вычислим отношение " ' 10^ rf = 10-. ,3-Wi Это очень маленькое число, поэтому можно считать, что ^ = 1; при этом условии релятивистские формулы 6.1—6.3 перейдут в классические. Таким образом, специальная теория относительности включает в себя ньютоновскую механику как предельный случай механики движений, происходящих со скоростями, значительно меньшими скорости света в вакууме. На этом примере виден путь развития науки. Всякая научная теория описывает некоторый круг явлений с определенной степенью точности, зависящей от уровня развития науки и уровня развития измерительной техники. При дальнейшем развитии науки мы охватываем все больший круг явлений. На определенном этапе может оказаться, что теория уже не может объяснить вновь открытые явления. Выводы теории вступают в противоречие с новыми фактами. Тогда создается новая теория, часто на основе совершенно новых принципов. Однако новая теория не отбрасывает старую как заблуждение. Она включает в себя результаты старой теории как предельный случай для тех явлений, которые и прежде описывались удовлетворительно. Это положение в науке называется принципом соответствия. Часто критика основ старой теории оказывается довольно болезненной, ибо нужно преодолеть представления, которые кажутся очевидными. Однако рано или поздно более прогрессивная теория побеждает. Так было и со специальной теорией относительности. Многие ученые, не сумев отказаться от привычных представлений, не поняли ее сущности и счи- 158 тали противоречащей «здравому смыслу». Однако дальнейшее развитие науки подтвердило истинность как исходных положений теории относительности, так и всех выводов из нее. В классической механике Ньютона пространство и время наделялись абсолютными, неизменными свойствами. Время представлялось чистой длительностью, безотносительной к движению тел, а пространство — неким вместилищем, чем-то вроде ящика, куда помещены тела. Об этих взглядах А. Эйнштейн писал так: «То, что останется, после того как удастся убрать все тела, — это и будет пространство и время». В специальной теории относительности пространство и время объединяются в единое четырехмерное пространство-время, в котором система координат имеет четыре оси — одну времени^ и три пространственных. Направление этих осей зависит от движения наблюдателя. Поэтому длительность процессов и длина предметов различны для разных наблюдателей. В общей теории относительности (теории тяготения), разработанной А. Эйнштейном в 1907—1916 гг., устанавливается связь между свойствами пространства и времени и распределением вещества. Проверьте себя 1. Какова связь между релятивистской и классической механикой? 2. В чем суть принципа соответствия? • А. Эйнштейн однажды написал в письме к Чаплину, фильмы которого он очень любил: «Ваш фильм “Золотая лихорадка” понятен всем в мире, и Вы непременно станете большим человеком». На это Чаплин ответил: «Я Вами восхищаюсь еще больше. Вашу теорию относительности никто в мире не понимает, а Вы все-таки стали великим человеком». • На вопрос, почему именно он стал создателем теории относительности, Эйнштейн отвечал так: «Нормальный взрослый человек едва ли станет размышлять о проблемах пространства и времени. Он полагает, что разобрался в этом еще в детстве. Я же, напротив, развивался интеллектуально так медленно, что, только став взрослым, начал размышлять о пространстве и времени. Понятно, что я вникал в эти проблемы глубже, чем люди, нормально развивающиеся в детстве». ИЗ ИСТОРИИ СОЗДАНИЯ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Наука — это драма, драма идей. А. Эйнштейн Одной из важнейших проблем, стоявших перед физикой на рубеже XIX— XX вв., была проблема эфира — гипотетической всепроникающей среды, которой приписывалась роль переносчика света. Предпринимались многочислен- 159 ные попытки обнаружить эфир и изучить его свойства. В частности, считалось, что при движении тел должен возникать ♦эфирный ветер», который пытались обнаружить. Эксперимент, поставленный в 1881 г. А. Майкельсо-ном с целью обнаружения эфирного ветра при движении Земли сквозь эфир, дгш отрицательный результат. На пороге XX столетия появились две фундаментальные работы, в которых была разработана теория эфира, объясняющая отрицательный результат опыта Майкельсона. Это работа голландского физика X. Лоренца ♦Опыт теории электрических и оптических явлений в движущихся телах», опубликованная в 1895 г., и книга Дж. Лармора ♦Эфир и материя», вышедшая в свет в 1900 г. Согласно этим работам эфир существует всюду и недвижим, но движение тела относительно него обнаружить нельзя, так как в направлении движения тело изменяет свои размеры (см. формулу 6.1). В этих работах была установлена и формула преобразования скоростей (6.3). В основополагающей работе ♦Электромагнитные явления в системах, движущихся с произвольной скоростью, меньшей скорости света» (1904) Лоренц развил идеи неподвижного эфира и сокращения длины тел, движущихся относительно эфира. Здесь были получены знаменитые преобразования координат и времени для перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую. (По предложению А. Пуанкаре они были названы преобразованиями Лоренца.) Французский ученый А. Пуанкаре в работах 1903—1905 гг. формулирует принцип относительности более общий, чем принцип относительности Галилея. Согласно принципу Пуанкаре все физические явления, а не только механические, протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Пуанкаре вывел следствия из принципа относительности, дал глубокий анализ понятий одновременности событий и размера движущихся тел в инерциальных системах отсчета. В 1905 г. выходит статья А. Эйнштейна ♦К электродинамике движущихся тел», с которой связывают рождение специальной теории относительности*. Здесь положения теории Лоренца были приведены в соответствие с принципом относительности благодаря новому подходу к вопросам пространства и времени. При этом Эйнштейн отказался от эфира совсем, поскольку не было обнаружено ни его механического строения, ни его абсолютного движения. «От всех свойств эфира не осталось ничего, кроме того свойства, из-за которого его и придумали, а именно кроме способности передавать электромагнитные волны. Все попытки открыть свойства эфира привели к трудностям и противоречиям. После стольких неудач наступает момент, когда следует * В то время Эйнштейн работал техническим экспертом в патентном бюро в г. Берне (Швейцария). 160 совершенно забыть об эфире и постараться больше не упоминать о нем», — писали А. Эйнштейн и Л. Инфельд в книге «Эволюция физики». В статье «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии», опубликованной в 1905 г., А. Эйнштейн вводит соотношение между массой и энергией {Е = тс^). Математический аппарат теории относительности в полной мере был развит немецким ученым Г. Минковским в работе «Пространство и время» (1909). Оценивая вклад А. Эйнштейна в создание теории относительности, X. Лоренц писал: «Заслуга Эйнштейна состоит в том, что он первый высказал принцип относительности в виде всеобщего строго и точно действующего закона... Мне не удалось установить принцип относительности как строгую и универсальную истину». В заключение приведем характеристику специальной теории относительности из книги А. Эйнштейна и Л. Инфельда «Эволюция физики»: «Влияние теории относительности выходит далеко за пределы тех проблем, из каких она возникла. Она снимает трудности и противоречия теории поля; она формулирует более общие механические законы; она заменяет два закона сохранения одним; она изменяет наше классическое понятие абсолютного времени. Ее ценность не ограничивается лишь сферой физики; она образует общий остов, охватывающий все явления природы». kW.lil!LJ=IJ Когда у Эйнштейна, ставшего уже знаменитым, спросили, от кого из родителей он унаследовал свой научный талант, ученый скромно ответил: «У меня нет никакого таланта, а только страстное любопытство». В начале научной карьеры Эйнштейна один журналист спросил госпожу Эйнштейн, что она думает о своем муже. — Мой муж — гений, — сказала госпожа Эйнштейн. — Он умеет делать абсолютно все, кроме денег. Высоко оценивая влияние литературы и искусства на процесс научного творчества, Эйнштейн говорил: «Достоевский дает мне больше, чем Гаусс». САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 6 Основы специальной теории относительности (СТО) были сформулированы А. Эйнштейном в 1905 г. Постулаты СТО. В любых инерциальных системах отсчета при одних и тех же условиях все физические явления протекают одинаково. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости источника и приемника света. Промежутки времени и длина в СТО являются относительными величинами. 161 • Закон сложения скоростей в СТО (для случая, когда векторы скоростей гУ и V параллельны): U, = у ■¥ у 1 + ^ Закон взаимосвязи массы и энергии'. Е = тс^. Истинность СТО подтверждена многочисленными экспериментами, а также тем, что при небольших скоростях законы СТО переходят в законы классической механики. Фотоны § 55. Фотоэлектрический эффект Лучи вольтовой дуги, падая на поверхность отрицательно заряженного тела, уносят с него заряд. А. Г. Столетов В 1887 г. Г. Герц обнаружил, что при действии на отрицательный электрод вибратора (см. § 34) ультрафиолетового излучения разряд между электродами происходит при меньшем напряжении, чем в отсутствие такого излучения. В 1888—1890 гг. А. Г. Столетов тщательно исследовал это явление и установил, что под действием излучения из металлического катода выбиваются отрицательно заряженные частицы. В 1898 г. Дж. Томсон, измерив удельный Я заряд — частиц, испускаемых под действием света, установил, что эти частицы являются электронами. Явление вырывания электронов из вещества под действием света называют фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом). Для наблюдения фотоэффекта присоединим цинковую пластину 77 к электрометру Э. Зарядим цинковую пластину отрицательно с помощью эбонитовой палочки, потертой о мех (рис. 7.1). Осветим пластину электрической дугой. При этом можно видеть, что заряд электрометра постепенно уменьшается. Повторим опыт, зарядив цинковую пластину положительно с помощью стеклянной палочки, потертой о шелк. Даже при длительном освещении пластины стрелка электрометра остается неподвижной — электрометр не разряжается. Таким образом, под действием света разряжаются только отрицательно заряженные металлы. Следовательно, при некоторых условиях свет вырывает электроны из металла. Снова зарядим пластину отрицательно. Будем приближать пластину к дуге. При этом замечаем, что разряд происходит тем быстрее, чем ближе дуга к пластине и, следовательно, больше интенсивность падающего света. Заменив цинковую пластину медной (затем свинцовой), осветим ее электрической дугой. Разряд электрометра при этом происходит Рис. 7.1 163 медленнее. Значит, скорость разряда электрометра зависит от вида освещаемого вещества. Зарядив цинковую пластину отрицательно, осветим ее лампой накаливания. Фотоэффект отсутствует и не возникает, даже если приблизить лампу к пластине. Включим электрическую дугу — электрометр будет разряжаться. Перекроем свет от дуги стеклянной пластиной. Проходящий сквозь стекло свет также не оказывает действия на отрицательный заряд цинковой пластины. Стекло не пропускает ультрафиолетовое излучение. Значит, фотоэффект возникает при облучении цинковой пластины ультрафиолетовым излучением и не наступает при облучении светом лампы накаливания (видимым излучением). Продолжим изучать закономерности фотоэффекта с помощью установки, схема которой изображена на рис. 7.2. Катод К вакуумной трубки освещается монохроматическим светом, проходящим в трубку сквозь окно D. Напряжение между катодом К и анодом А, измеряемое вольтметром V, можно изменять с помощью потенциометра. Сила тока в цепи измеряется миллиамперметром. Исследуем зависимость силы тока от напряжения. Экспериментальные факты Объяснение Из рис. 7.3 видно, что при отсутствии напряжения между электродами (С/ = 0) в цепи существует ток Электроны, выбитые светом, обладают кинетической энергией, за счет которой они достигают анода Ток прекращается, если между анодом и катодом приложить так называемое запирающее напряжение При этом электронам даже с самой большой кинетической энергией не удается преодолеть запирающее поле и достичь анода. Поэтому можно записать: £* пмх = где et/^ — работа против сил запирающего поля Существует максимальное значение силы тока, называемое силой тока насыщения /п Существование силы тока насьпцения не зависящего от напряжения, означает, что число электронов, испускаемых ьсатодом в единицу времени под действием света, ограниченно 164 График зависимости силы тока I от напряжения U представлен на рис. 7.3, Проанализируем этот график с помощью таблицы. Как зависят сила тока насыщения и запирающее напряжение от интенсивности света, которым освещается катод? Исследования показали, что сила тока насыщения пропорциональна интенсивности света, а запирающее напряжение не зависит от интенсивности света и определяется только частотой света. Перечисленные экспериментальные факты позволили сформулировать следующие законы фотоэффекта К 1. Число электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 с, пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны. 2. Максимальная кинетическая энергия вырванных светом электронов пропорциональна частоте света и не зависит от его интенсивности. 3. Для каждого вещества существует минимальная частота, ниже которой фотоэффект не наблюдается. Эту частоту (или длину волны) называют красной границей фотоэффекта. Второй и третий законы фотоэффекта нельзя объяснить на основе электромагнитной теории света. В самом деле, согласно этой теории электроны из металла вырываются в результате их «раскачивания» в электрическом поле световой волны. Однако в таком случае непонятно, почему максимальная кинетическая энергия электронов зависит от частоты, а не от амплитуды колебаний вектора напряженности Е электрического поля волны и, следовательно, от интенсивности света (энергии, падающей на единицу поверхности электрода в единицу времени). Нельзя объяснить и существование красной границы фотоэффекта. Казалось бы, увеличивая интенсивность света, можно увеличить амплитуду колебаний электрона и сообщить ему энергию, необходимую для вырывания из металла. Однако красная граница определяется только частотой света и не зависит от его интенсивности. Все эти трудности в объяснении законов фотоэффекта были преодолены после разработки квантовой теории света (см. § 53). Проверьте себя 1. Что такое фотоэффект? 2. Опишите опыты, в которых можно наблюдать явление фотоэффекта. 3. Сформулируйте законы фотоэффекта. 4. Что такое красная граница фотоэффекта? 5. Почему волновая теория света не могла объяснить законы фотоэффекта? 1./ Александр Григорьевич Столетов (1839—1896) ' Первый закон фотоэффекта установил А. Г. Столетов, второй и третий — Ф. Ленард. 165 § 56. Теория фотоэффекта Макс Планк (1858—1947) Таинственная постоянная h — великое открытие Макса Планка. Луи де Бройль Объяснение законам фотоэффекта дает квантовая теория света, основателем которой является немецкий ученый М. Планк. Согласно квантовой теории атомы и молекулы испускают или поглощают энергию не непрерывно (как это всегда предполагалось в классической физике), а дискретно (прерывно), отдельными порциями. Эти порции энергии были названы квантами света, или фотонами. Энергия фотона пропорциональна частоте излучения: Е = hv. (7.1) Коэффициент пропорциональности h был назван постоянной Планка. На основе опытов установлено, что h = 6,62 • 10-3" Дж • с. Эйнштейн, используя представления о фотонах, создал теорию фотоэффекта. В соответствии с этой теорией каждый фотон передает свою энергию Е электрону целиком. Эта энергия расходуется на то, чтобы электрон мог покинуть металл, т. е. на совершение работы выхода Авых по преодолению сил молекулярного притяжения и на сообщение электрону кинетической энергии. На рис. 7.4 представлена механическая модель фотоэффекта. Чтобы шарик выскочил из ямы и стал двигаться со скоростью v, ему необходимо сообщить энергию Е, достаточную для преодоления высоты Н и сообщения ему ту 2 кинетической энергии Закон сохранения энергии для этого процесса записывается в виде Е = mgH + В этом уравнении потенциальная энергия mgH соответствует работе выхода Авых» Аналогично для фотоэффекта, согласно закону сохранения энергии, можем записать: h\ = Авы* -Ь mv„ (7.2) 166 Это и есть уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Энергия поглощенного фотона расходуется на совершение электроном работы выхода и приобретение им кинетической энергии. Уравнение Эйнштейна позволило объяснить законы фотоэффекта. Так, наибольшая кинетическая энергия электрона 2 Р _ — h\f — А ■^Лтах о “ -^вых* Поскольку работа выхода для данного металла постоянна (Ав^х = const), то наибольшая кинетическая энергия пропорциональна частоте падающего света: ^ к max ~ ^ • Из уравнения (7.2) также видно, что фотоэффект возможен лишь при энергии фотона не меньшей, чем работа выхода Авых^ Минимальная частота, при которой возможен фотоэффект, определяется по формуле Vmin *— h ' Так как Я, = ~, то максимальная длина волны Ятпах Это красная (длинноволновая) граница фотоэффекта. Из формулы (7.4) следует, что Х^ах зависит только от работы выхода, т. е. от природы металла. На основе фотоэффекта работают фотоэлементы — приборы, преобразующие световые сигналы в электрические. Внешний вид фотоэлемента и схема устройства приведены на рис. 7.5. На большую часть внутренней поверхности вакуумного стеклянного баллона наносится светочувствительный слой, который служит катодом К. Анодом А является проволочное кольцо (или диск). he Авых (7.3) (7.4) Рис. 7.5 167 Если сквозь окошко в в баллон поступает свет, то в электрической цепи, в которую включен фотоэлемент, возникает слабый ток. Силу тока в цепи с фотоэлементом можно увеличить, если соединить кольцо с положительным полюсом батареи, а светочувствительный слой — с отрицательным полюсом. Если включить в эту цепь электрическое реле, то ее можно использовать для управления каким-либо устройством, например турникетом в метро. Фотоэлементы применяют в фототелеграфии (при передаче изображения по проводам), телевидении и звуковом кино. ЗАДАЧА Работа выхода электрона из цинка равна 6 • 10 Дж. Определите красную границу фотоэффекта для этого металла. Какую максимальную скорость приобретают электроны, вырванные из цинка ультрафиолетовым излучением с длиной волны 200 нм? Решение. Красной границе фотоэффекта соответствует длина волны he .у 0 0-1 гк-7 ^Tiieix ^ах — 3,3 • 10 м. Из уравнения Эйнштейна (7.2) для фотоэффекта - А + ти выразим максимальную скорость электронов: 2(hc - rriX. l^max = 9,3 • 10® м/с. Проверьте себя 1. Чему равна энергия фотона? 2. Каков физический смысл уравнения Эйнштейна для фотоэффекта? 3. Исходя из квантовой теории фотоэффекта, объясните: а) зависимость запирающего напряжения С/д от частоты света v; б) зависимость силы тока насыщения от интенсивности света. 4. Как устроены фотоэлементы? Где их применяют? УПРАЖНЕНИЕ 23 1. Работа выхода электрона из натрия равна 4 • 10'^® Дж. Определите максимальную длину волны света, при облучении которым возникает фотоэффект из натрия. 2. Наибольшая длина волны излучения, вызывающего фотоэффект из платины, равна 234 нм. Определите максимальную кинетическую энергию, которую приобретут электроны под действием излучения с длиной волны 200 нм. 168 3. Какой максимальной скоростью обладают электроны, вырванные из цезия при облучении его светом, длина волны которого 50 нм? Работа выхода электрона из цезия равна 3 • 10’^® Дж. 123 2Ш М. Планк, будучи еще молодым, пришел к 70-летнему профессору Ф. Жолли и сказал ему, что решил заниматься теоретической физикой. — Молодой человек, — ответил маститый ученый, — зачем вы хотите испортить себе жизнь, ведь теоретическая физика уже в основном закончена... Стоит ли браться за такое бесперспективное дело?! За объяснение законов фотоэффекта А. Эйнштейну в 1921 г. была присуждена Нобелевская премия. **§ 57. Опыты С. И. Вавилова Глаз действительно «воочию» позволяет убедиться в квантовой, прерывной структуре света. С. И. Вавилов Способ наблюдения фотонов невооруженным глазом предложил С. И. Вавилов. Идея опытов была такой. При обычной интенсивности света число фотонов, попадающих в глаз человека (приемное устройство), настолько велико, что мы не замечаем дискретности излучения. Однако если световой поток слаб, то число фотонов, достигающих сетчатки глаза за короткие промежутки времени, будет изменяться, даже если средняя интенсивность света остается постоянной. Эти изменения может зафиксировать глаз. Опыты Вавилова основаны на следующем свойстве зрительного восприятия: если энергия излучения, попадающего на сетчатку, меньше некоторого определенного значения (порога зрительного ощущения), то глаз совсем не воспринимает свет. Минимальное число фотонов, вызывающих зрительное ощущение, составляет, по оценке Вавилова, несколько десятков фотонов (а может быть, и несколько фотонов). Опыты, проведенные Вавиловым и его сотрудниками, были поставлены следующим образом. Между наблюдателем и лампочкой установили черный диск с отверстием. Яркость накала лампы можно было непрерывно уменьшать. Диск вращался и прерывал поток света от лампы. Отверстие имело такие размеры, что диск пропускал свет в течение 0,1 с и задерживал его в течение 0,9 с. Тем самым создавалась вспышка в течение 0,1 с, а в течение 0,9 с глаз отдыхал. Пока лампа горела ярко, наблюдатель фиксировал все вспышки Сергей Иванович света. Когда яркость лампы уменьшили, наблюдатель Вавилов одни вспышки видел, а другие — нет. Этот результат (1891—1951) 169 опыта можно объяснить тем, что число фотонов, достигающих глаза наблюдателя, было меньше порогового значения, поэтому наблюдатель не видел свет, хотя он и проходил сквозь отверстие диска. Таким образом, опыты Вавилова по наблюдению слабых световых потоков подтвердили наличие у света квантовых свойств. Проверьте себя 1. Какова идея опытов Вавилова? 2. На каком свойстве зрительного восприятия основаны опыты Вавилова? 3. Опишите установку, на которой проводился опыт. 4. Что подтвердили опыты Вавилова? § 58. Фотон и его характеристики. Двойствеииость свойств света «Волновые» и «корпускулярные» свойства никогда не встречаются в отдельности, а всегда в единстве; они представляют различные стороны одних и тех же явлений. Э. Шредингер Современная квантовая оптика представляет свет как распространение квантов света — фотонов. Ознакомимся подробнее со свойствами фотонов. • Основная характеристика фотона — его энергия, определяемая по формуле Е = Лу. • Фотон обладает импульсом, равным Лу h Р=т=т Направление вектора импульса фотона р совпадает с направлением распространения света. • Масса фотона равна нулю. • Скорость фотона равна скорости света в вакууме. • Заряд фотона равен нулю. Таким образом, фотон, подобно любой движущейся частице, обладает энергией и импульсом, которые можно назвать корпускулярными характеристиками. Длина волны и частота — волновые характеристики фотона. Что же представляет собой свет — поток фотонов или непрерывные электромагнитные волны? «Неужели мы должны считать свет состоящим из корпускул в понедельник, вторник и среду, пока мы проводим опыты с фотоэффектом... и представлять себе его волнами в четверг, пятницу и субботу, когда мы работаем с явлениями дифракции и интерференции?» — так эмоционально поставил этот вопрос известный английский физик У. Брэгг. Обратим внимание на то, что корпускулярные характеристики фотона связаны с волно- 170 выми характеристиками света — его частотой и длиной волны. В этом находит свое выражение корпускулярно-волновой дуализм (двойственность) свойств света. Свет одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных фотонов. Волновые свойства света играют определяющую роль в закономерностях распространения света, интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Можно сказать, что фотон распространяется как волна, но поглощается или излучается атомами всегда целиком, как частица. Чем больше длина волны света, тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить квантовые свойства света. Это следует, например, из существования красной границы фотоэффекта. Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства этого излучения. Например, рентгеновское излучение дифрагирует на кристаллической решетке твердого тела. Таким образом, квантовые и волновые свойства света взаимно дополняют друг друга и отражают взаимосвязанные закономерности распространения света и его взаимодействия с веществом. Проверьте себя 1. Какими корпускулярными и волновыми характеристиками обладает фотон? 2. Какие явления объясняются волновой теорией света? 3. Какие явления объясняются квантовой теорией света? 4. Что такое корпускулярно-волновой дуализм? УПРАЖНЕНИЕ 24 1. Каков импульс фотона излучения, длина волны которого равна 600 нм? 2. Определите энергию и импульс фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 4 • 10‘ м. 3. Какова частота излучения, фотоны которого обладают импульсом, равным 6,62 • 10”^® кг • м/с? § 59. Давление света я обязан работать на пределе своих сил, а то, что легко, пусть решают другие. П. Н. Лебедев В 1873 г. Максвелл на основе электромагнитной теории света предсказал, что свет должен оказывать дгшление на тела, встречгпощиеся на его пути. Давление света очень мало, поэтому измерить его было чрезвычайно трудно. Впервые это удалось сделать П. Н. Лебедеву в 1899 г. Прибор Лебедева представлял собой весьма чувствительные крутильные весы, подвижная система которых состояла из легкого каркаса с укрепленны- 171 ми на нем легкими крылышками — зеркальными и темными тонкими дисками. Эти крылышки располагались симметрично относительно оси подвеса, вокруг которой каркас мог поворачиваться (рис. 7.6). Свет, падая на крылышки, оказывал на зеркальные и темные диски различное давление, в результате чего каркас, подвешенный на тонкой стеклянной нити, поворачивался, закручивая нить. О давлении света можно было судить по углу закручивания нити. Остроумно преодолев ряд трудностей, возникших в ходе опыта, Лебедев вычислил значение светового давления. Опыты Лебедева по измерению светового давления принесли ему мировую славу выдаюш,егося экспериментатора. Объясним давление света на основе квантовой теории. Подобно тому как давление газа на стенки сосуда есть результат передачи импульса молекулами газа поверхности стенки, давление света на поверхность тела является результатом того, что при столкновении с поверхностью какого-либо тела фотоны передают ей свой импульс. Пусть свет падает перпендикулярно поверхности крылышек и импульс фотона равен р . Темная поверхность крылышек поглош;ает фотон и приобретает его импульс р. Фотон, отраженный от зеркальной поверхности крылышка, передает ей импульс 2р, ибо при отражении вектор импульса фотона изменит знак на противоположный и, значит, переданный поверхности импульс в 2 раза больше, чем при поглопцении. Это подтвердили результаты измерений П. Н. Лебедева. Рис. 7.6 Проверьте себя 1. Опишите опыты П. Н. Лебедева по измерению светового давления. 2. Почему давление света на черную и зеркальную поверхности различно? 3. Как объясняется давление света в квантовой теории? ВЕЖШШШЭ Известный физик У. Томсон (лорд Кельвин) говорил, что он всю жизнь «воевал» с Максвеллом из-за светового давления, но опыты Лебедева вынудили У. Томсона признать свою неправоту. Отечественный изобретатель Ф. Л. Цандлер в 1925 г. разработал теорию «солнечного паруса» для полетов космических кораблей, которая основывалась на использовании давления света. И. Кеплер в 1619 г. высказал гипотезу, согласно которой отклонение хвостов комет в сторону от Солнца обусловлено давлением солнечного света. Опыты П. Н. Лебедева подтвердили гипотезу Кеплера. 172 § 60. Понятие о химическом действии света в слове «свет» заключена вся физика. С. И. Вавилов В некоторых веществах под действием света происходят химические реакции. В этом проявляется химическое действие света. Важнейшая для существования жизни на Земле химическая реакция — фотосинтез — происходит под действием света в зеленом пигменте растений — хлорофилле. В листьях, поглощающих из воздуха углекислый газ, молекулы СО2 под действием фотонов расщепляются на составные части — молекулы углерода и кислорода. Из углерода и других элементов, извлекаемых корнями из земли, растения создают молекулы белков, жиров и углеводов, из которых построены живые организмы. Механизм фотосинтеза еще не выяснен до конца. На химическом действии света основана фотография. Процесс фотографирования заключается в освещении чувствительного слоя фотопластинки (или фотопленки) и ее последующей химической обработке — проявлении. Светочувствительный слой фотопластинки состоит из кристалликов бромида серебра AgBr, внедренных в желатин. Под действием света происходит фотохимическая реакция разложения AgBr. При этом выделяется металлическое серебро и образуется невидимое (скрытое) изображение фотографируемого объекта. При проявлении под действием химических реактивов засвеченные места фотопластинки чернеют тем больше, чем ярче было освещено соответствующее место фотопластинки. В результате проявления на пластинке получается негативное изображение предмета (негатив), в котором места светлых участков занимают темные, и наоборот. Для получения позитивного изображения негатив проецируют на фотобумагу со светочувствительным слоем. После проявления фотобумаги на ней возникает обращенное изображение негатива — позитив, в котором светлые места фотографируемого объекта получаются светлыми, а темные — темными. Фотография имеет большое значение в науке, технике и культуре. Велика ее роль в запечатлении изображений кратковременных процессов, например разрядов молнии. Фотографию широко применяют для наблюдения небесных объектов, которые посылают на Землю весьма слабый свет, например галактик, туманностей. При длительном действии света от удаленного объекта фотографический эффект «накапливается». При этом на фотографии можно видеть изображения объектов, которые не удается наблюдать даже в сильный телескоп. Проверьте себя 1. Приведите примеры химического действия света. 2. Что такое фотосинтез? 3. Какая химическая реакция происходит под действием света на фотопластинке? 173 ЕПШШШИП» И. Е. Репин приехал в Париж в то время, когда все там увлекались фотографией. Заинтересовался ею и Репин. Накрыв голову черным сукном, он попробовал снять знакомого, но быстро отказался от этой затеи. — Тут же задохнуться можно! — воскликнул художник. — Зачем было выдумывать такой страшный аппарат, если гораздо проще нарисовать чудесный портрет? САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 7 Электромагнитное излучение испускается, распространяется и поглощается веществом в виде квантов электромагнитного поля — фотонов. Энергия фотона пропорциональна его частоте: Е = h\, где h = 6,62 • 10“®“* Дж • с — постоянная Планка. Законы фотоэффекта. 1. Число электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 с, пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны. 2. Максимальная кинетическая энергия вырванных светом электронов пропорциональна частоте света и не зависит от его интенсивности. 3. Для каждого вещества существует минимальная частота, ниже которой фотоэффект не наблюдается; эту частоту (или длину волны) называют красной границей фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: 1. л , hv = Ая„у + Красная граница фотоэффекта: ^тпах Р = Фотон обладает импульсом h} h с ~ Х‘ Давление света, предсказанное Максвеллом, было измерено П. Н. Лебедевым. Дгшление света объясняется как волновой, так и квантовой теориями света. Электромагнитное излучение обладает одновременно квантовыми и волновыми свойствами. Они не исключают друг друга, а взаимно дополняют. Волновые свойства электромагнитного излучения сильнее проявляются для длинных волн, квантовые — для коротких. Атом § 61. Планетарная модель атома Теперь я знаю, как выглядит атом! Э. Резерфорд Из идеи движения электронов, подобного движению планет, возникла атомная физика. М. Планк В 1897 г. английский физик Дж. Томсон открыл электрон. Существование в веществе электронов наводило на мысль, что эти отрицательно заряженные частицы входят в состав нейтральных атомов. Но отсюда следовало, что в атоме должны находиться и положительно заряженные частицы. Как расположены заряженные частицы внутри атома? В 1903 г. Дж. Томсон предложил модель строения атома, согласно которой положительно заряженная часть атома является равномерно заряженным шаром. В этот шар «вкраплены* электроны в таком количестве, чтобы атом в целом был нейтральным (рис. 8.1). Эта модель получила шутливое название «пудинг-модель*, поскольку электроны в ней были уподоблены изюминкам в пудинге. Для подтверждения правильности этой модели необходимо было провести опытное исследование распределения заряда внутри атома. Такое исследование в 1911 г. было осуществлено Э. Резерфордом и его сотрудниками с помощью а-частиц*. Альфа-частицы представляют собой положительно заряженные частицы с зарядом +2е и массой, приблизительно в 4 раза большей, чем масса атома водорода. Скорость а-частиц достигает порядка 10^ м/с. С помощью таких частиц, обладающих достаточно большими энергиями, «простреливали* металлическую фольгу и изучали рассеяние а-частиц, т. е. их отклонение от первоначального направления движения. Альфа-частицы испускались источником 1, поме- Эрнест Резерфорд щенным внутри полости с каналом 2, сделанным в куске (1871—1937) Рис. 8.1 ' Альфа-частицы образуются при радиоактивном распаде атомов некоторых тяжелых элементов. 175 свинца (рис. 8.2). Все частицы, кроме движущихся вдоль канала, поглощались свинцом. Узкий пучок а-частиц попадал на металлическую фольгу 3 перпендикулярно ее поверхности. Прошедшие сквозь фольгу а-частицы при столкновении с полупрозрачным экраном 4 вызывали вспышки света, которые наблюдались в микроскоп 5. Условия эксперимента обеспечивали достаточный вакуум в пространстве между фольгой и экраном, чтобы не происходило дополнительного рассеяния а-частиц в воздухе. Было обнаружено, что почти все а-частицы, прошедшие сквозь фольгу, сохраняли прежнее направление своего движения или отклонялись на малые углы. Однако некоторые а-частицы отклонялись на большие углы (почти до 180°). Э. Резерфорд по этому поводу говорил, что это было «невероятно так же, как если бы вы выстрелили пятнадцатифунтовым снарядом в папиросную бумагу, а снаряд отскочил бы обратно и попал в вас». Этому неожиданному факту надо было дать объяснение. Резерфорд предположил, что это возможно, если весь положительный заряд внутри атома сосредоточен в его ядре — области, занимающей весьма малый объем по сравнению со всем объемом атома. Электроны движутся вокруг ядра, иначе они упали бы на ядро. Полный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду ядра (рис. 8.3). Эта модель атома Резерфорда напоминает Солнечную систему: в центре находится «солнце» — ядро, а вокруг него по орбитам движутся «планеты» — электроны. Поэтому модель получила название планетарной. Согласно этой модели ядро имеет линейные размеры порядка 10'^^—м, вокруг ядра в области размером 10■^° м по орбитам движутся электроны. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре. С помощью планетарной модели атома были объяснены результаты опыта по рассеянию а-частиц. Почти все а-частицы проходят сквозь вещество практически не отклоняясь, так как большая часть пространства атома пуста (рис. 8.4). Альфа-частицы, которые встречаются с электронами на своем пути в фольге. Рис. 8.3 176 также практически не рассеиваются, и только немногие а-частицы — те, которые проходят вблизи от ядра, испытывают значительные отклонения под действием электрического поля ядра. Таким образом, на основе планетарной модели можно было объяснить результаты опытов по рассеянию а-час-тиц. Однако объяснить стабильность атомов не удавалось. Рассмотрим простейший атом — атом водорода, состоящий из ядра — протона и одного электрона (рис. 8.5). Движение электрона в атоме по замкнутой орбите происходит с ускорением. В соответствии с классической электродинамикой это движение электрона должно было сопровождаться излучением электромагнитных волн, в результате чего энергия электрона в атоме непрерывно уменьшалась бы. Электрон стал бы приближаться к ядру по спирали и должен был упасть на него, причем это произошло бы за 10 * с. Однако атом стабилен. Следовательно, планетарная модель атома противоречила законам классической физики. Проверьте себя 1. Какие опыты проводились Резерфордом и его сотрудниками по изучению структуры атома? 2. В чем заключается неожиданность результатов, полученных в опытах по рассеянию а-частиц? 3. Какая модель строения атома была предложена Резерфордом? 4. В чем заключались противоречия модели строения атома Резерфорда с законами классической физики? Резерфорд пользовался следующим критерием при выборе своих сотрудников. Когда к нему приходили в первый раз, Резерфорд давал задание. Если после этого новый сотрудник спрашивал, что делать дальше, его увольняли. § 62. Квантовые постулаты Бора я не знаю другой теории, которая имела бы больший успех. Э. Резерфорд Квантовая теория есть таинственный орган, на котором природа играет спектральную музыку, ритм которой управляет строением атомного ядра. А. Зоммерфельд Важным этапом в развитии современной физики стала модель построения неклассической теории атома, предложенная Н. Бором в 1913 г. В основе боров-ской теории строения атома лежала идея объединить планетарную модель атома 177 Нильс Бор (1885-1962) Резерфорда и квантовую теорию излучения и поглощения электромагнитных волн. Для осуществления этой идеи Н. Бор не отказался от применения законов классической физики к описанию поведения электронов в атоме, но дополнил его некоторыми ограничениями, которые накладывались на возможные состояния электронов в атоме. Эти ограничения были сформулированы в виде постулатов, которые называют постулатами Бора. Первый постулат Бора {постулат стационарных состояний) заключается в следующем. I Существуют стационарные состояния атома, находясь I в которых он не излучает электромагнитных волн. Стационарным состояниям атома соответствуют вполне определенные (стационарные) орбиты, по которым движутся электроны. При этом, несмотря на то что электроны движутся по своим орбитам с ускорением, они не излучают электромагнитных волн. Таким образом, в первом постулате Бора содержится отказ от вывода электродинамики о том, что ускоренно движущийся электрический заряд всегда излучает электромагнитные волны. Второй постулат^ Бора {правило частот) устанавливает следующее. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон, энергия которого равна разности энергий атома в двух его стационарных состояниях: AE = E„-E„ = hv, (8.1) где Ет VI Еп — энергии атома, находящегося в состояниях тип соответственно. Излучение фотона происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, например при переходе электрона с орбиты, более удаленной от ядра, на ближнюю к ядру орбиту (рис. 8.6, о). Поглощение фотона сопровождается переходом атома в состояние с большей энергией (рис. 8.6, <5). Для наглядного представления возможных энергетических состояний атомов используются диаграммы, на которых каждое стационарное состояние атома, характеризуемое определенной энергией, отмечается горизонтальной линией. Энергетический уровень, соответствующий состоянию атома с минимальной энергией £i, называется основным * Существует и третий постулат Бора (правило квантования орбит), но его рассмотрение выходит за рамки данного курса. 178 Е„ Е, Рис. 8.7 И располагается ниже всех остальных на диаграмме. Над ним расположены энергетические уровни других стационарных состояний, называемых возбужденными. Переходу электрона со стационарной орбиты под номером т на стационарную орбиту под номером п (рис. 8.7, а) соответствует переход атома из состояния с энергией Е„ в состояние с энергией Е„. Этот переход на энергетической диаграмме обозначается вертикальной стрелкой от уровня, соответствующего энергии Е^, к уровню, соответствующему энергии Е„ (рис. 8.7, б). Выразим из формулы 8.1 частоту света, излучаемого при переходе из состояния т в состояние л: “ Е„ ^—±:п_ ^ h Из второго постулата Бора следует, что атомы поглощают излучение той же самой частоты, которую они сами испускают. Постулат Бора о существовании стационарных состояний атомов и правило частот Бора в дальнейшем экспериментально подтвердились в опытах Франка и Герца. Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. Она позволила объяснить происхождение линейчатых спектров излучения и поглощения, закон Кирхгофа (см. § 44), дала возможность рассчитать спектр атома водорода (и водородоподобных ионов). Однако в ней с самого начала обнаружились существенные недостатки. Главным из них была внутренняя противоречивость теории. Наиболее серьезной неудачей в теории Бора явилась невозможность создать с ее помощью теорию атома гелия, содержащего помимо ядра два электрона. Правильно объяснившая ряд фактов, теория Бора была не способна истолковать другие факты и представляла собой переходный этап на пути создания новой теории — квантовой механики. Применение этой теории к атомным процессам позволило объяснить не только многие явления атомной и ядерной физики, но и физическое содержание самих постулатов Бора. ЗАДАЧА Энергия атома водорода при испускании фотона изменилась на 5,3 • Дж. Найдите длину волны фотона. Решение. Изменение энергии атома при испускании фотона АЕ = hv. Частота и длина волны излучения связаны соотношением следовательно. 179 Отсюда Х= ?1 = 375 нм. Проверьте себя 1. Сформулируйте постулаты Бора. 2. Какие состояния атома называются стационарными? 3. Что такое энергетическая диаграмма? 4. Что объяснила теория Бора и что она не смогла объяснить? УПРАЖНЕНИЕ 25 1. Как изменилась энергия электрона в атоме водорода при испускании этим атомом фотона с длиной волны 2,43 ■ 10'^ м? 2. При переходе электрона в атоме водорода с одного стационарного уровня на другой был испупден фотон с длиной волны 6,56 ■ 10"^ м. Как изменилась энергия атома в результате излучения? 3. Атомы некоторого газа могут находиться в трех состояниях с энергиями -2,5 эВ, -3,2 эВ, -4,6 эВ. Фотоны какой энергии могут испускать атомы этого газа, если находятся в состоянии с энергией -3,2 эВ? § 63. Понятие о люминесценции Не с того ль. Как лампы с абажуром. Светятся медузы из воды? С. А. Есенин Известно, что тела, нагретые до температуры в несколько сотен или тысяч градусов по шкале Цельсия, излучают видимый свет. Помимо свечения нагретых тел существует еще один вид свечения, который называется люминесценцией Ч Это свечение наблюдается при любой температуре тела, поэтому часто его называют холодным свечением. Причина люминесценции состоит в том, что частицы вещества (атомы, молекулы или ионы) переходят в возбужденное состояние за счет энергии, передаваемой посторонним источником. Переход возбужденных частиц обратно в основное состояние сопровождается испусканием света. Для люминесценции характерна гораздо большая длительность послесвечения, чем при обычном излучении частиц вещества. В связи с этим С. И. Вавилов, изучавший это явление, предложил определять люминесценцию как свечение, избыточное над тепловым излучением тела и имеющее длительность, значительно превышающую длительность обычного излучения атомов. В зависимости от способов возбуждения свечения различают несколько видов люминесценции. * От лат. lumen — свет и escent — суффикс, означающий слабое действие. 180 Электролюминесценция вызывается пропусканием через вещество электрического тока или действием электрического поля. В этом виде люминесценции кинетическая энергия заряженных частиц или энергия электрического поля частично передается атомам (молекулам) вещества, которые излучают электромагнитные волны. Пример электролюминесценции — свечение газа в трубках для рекламных щитов. Катодолюминесценция, возникающая в результате бомбардировки электронами вещества, лежит в основе свечения экранов телевизоров, осциллографов, мониторов. Некоторые химические реакции, сопровождающиеся выделением энергии, являются причиной свечения, называемого хемилюминесценцией. Свечение многих живых организмов — бактерий, насекомых, рыб — происходит вследствие химических реакций. Фотолюминесценцией называется свечение тел под действием видимого, ультрафиолетового и рентгеновского излучения, а также гамма-излучения. В этом случае энергия падающего на вещество излучения частично превращается в собственное излучение самого вещества. На явлении фотолюминесценции основано действие лампы дневного света. Ртутные пары, находящиеся в ней, при прохождении через них электрического тока испускают ультрафиолетовое излучение, под действием которого вещества, покрывающие внутренние поверхности лампы, испускают видимый свет, близкий по спектральному составу к солнечному. Лампы дневного света примерно в 3—4 раза экономичнее обычных ламп накаливания. Метод исследования различных объектов, основанный на наблюдении их люминесценции, называют люминесцентным анализом. С помощью этого метода производят анализ горных пород при разведке нефти и газа, изучают состав вещества (минералов и др.). В криминалистике люминесцентный анализ позволяет установить подлинность документов, денежных купюр, обнаружить следы крови и других веществ, в гигиене — определить качество продуктов, питьевой воды. Проверьте себя 1. Что такое люминесценция? 2. В чем причина люминесцентных явлений? 3. Приведите примеры различных видов люминесценции. УПРАЖНЕНИЕ 26 Прочтите отрывки из литературных произведений и ответьте на вопросы к ним. • «Побывав в гостях у соседки, крот прорыл под землей длинный коридор от своего дома до самой норки полевой мыши и пригласил старушку вместе с 181 приемной дочкой прогуляться по этой подземной галерее. Он взял в рот гнилушку — в темноте гнилушка светит не хуже свечки — и пошел вперед, освещая дорогу», (из сказки «Дюймовочка» Г.-Х. Андерсен). С каким видом люминесценции связано свечение гнилушки? • «Во Владивосток я возвращался на катере. Погода была тихая, и ночью море горело синим огнем. Я зачерпнул в стакан морской воды и принес в каюту. В темноте вода светится. Книжку поднес к стакану, буквы видно, можно читать», (из книги «Домик осьминога» Г. Я. Снегирева). Почему светится морская вода? § 64. Лазер На таинственном корабле, на носовой башне, появился луч. Он был тонок, как вязальная игла, ослепительно белый и шел из купола башни, не расширяясь. А. Н. Толстой Лазер* — источник оптического когерентного излучения, для которого характерна малая расходимость светового пучка. Этот удивительный источник света (рис. 8.8) сначала появился в научно-фантастических произведениях, например в романе А. Н. Толстого «Гиперболоид инженера Гарина», цитата из которого приведена в качестве эпиграфа к параграфу. Первый лазер (оптический квантовый генератор) был создан в 1960 г. Т. Мейманом (США). Действие лазера основано на явлении вынужденного (индуцированного) излучения света. Вынужденным излучением называется излучение возбужденных частиц вещества (атомов, молекул, ионов), вызванное действием света. Предположим, что атом может находиться в двух энергетических состояниях — основном с энергией Ei и возбужденном с энергией Ez (Е2 > El). Между этими состояниями возможны три типа оптических процессов: поглощение, спонтанное (самопроизвольное) излучение и вынужденное излучение света. Представим эти процессы схематически (см. табл. с. 183). Из этой таблицы видно, что атом, находящий-Рис. 8.8 ся на возбужденном энергетическом уровне Е^, * От англ, laser — аббревиатура слов английской фразы *Light amplification by stimulated emission of radiation*, что означает «усиление света при помощи вынужденного излучения». 182 Оптический процесс Энергетическое состояние атома начальное конечное Поглощение F Л F ^ г? Спонтанное излучение г> ^ \ Г? ^2 hv F ^ Вынужденное излучение F А г ^2 W hv Р ^2 hv IP А •^1 9 может под действием электромагнитного поля фотона с энергией hv = Ег ~ Ei перейти в основное состояние с энергией Ei, излучив при этом фотон. Электромагнитное поле как бы «сваливает» электрон в атоме с возбужденного уровня на основной. При этом вместо одного фотона с энергией hv появляются два одинаковых фотона, т. е. происходит усиление света, проходящего сквозь вещество. А. Эйнштейн в 1916 г. доказал, что вынужденное излучение по своим характеристикам тождественно с тем излучением, которое его вызьшает. Это означает, что к падающей на атом электромагнитной волне добавляется волна вынужденного излучения атома, имеющая те же частоту, фазу и направление распространения. Другими словами, эти волны когерентны. С квантовой точки зрения когерентность означает, что новый фотон имеет ту же энергию hv и летит в том же направлении, что и «затравочный» фотон, стимулирующий его появление. При воздействии на атомы внешнего электромагнитного поля одновременно с индуцированным излучением происходит и поглощение света, в результате чего интенсивность света, проходящего сквозь вещество, уменьшается. Обычно в состоянии термодинамического равновесия в веществе число атомов, находящихся в основном состоянии, больше числа возбужденных атомов, поскольку основное состояние обладает меньшей энергией. Поэтому в обычных условиях вещество поглощает электромагнитные волны. Для усиления света необходимо, чтобы в веществе возбужденных атомов было больше, чем атомов, находящихся в основном состоянии. Существуют различные способы перевода атомов вещества в возбужденное состояние, например применение дополнительного излучения, которое воздействует на вещество. Обычно возбужденные атомы, излучив избыточную энергию. 183 t i Переходы без излучения Поглощение света В -О о- Испускание красного света ^ / f Г \ \ \ ] Рис. 8.9 Рис. 8.10 быстро возвращаются в основное состояние — еще до начала вынужденного излучения. Поэтому для осуществления вынужденного излучения используют атомы с тремя энергетическими уровнями: основным и двумя возбужденными. На одном из возбужденных уровней атомы (по законам квантовой механики) могут оставаться достаточно долго по сравнению со временем пребывания на другом. Такие уровни имеются, например, у кристалла рубина, представляющего собой оксид алюминия AI2O3, в кристаллической решетке которого часть атомов алюминия заменена атомами хрома. Ионы хрома могут находиться на трех энергетических уровнях, которые на рис. 8.9 обозначены буквами А, В и С. При облучении рубина светом лампы большой мощности происходит переход ионов хрома в возбужденное состояние с энергией Еа (уровень А). В основное состояние ионы хрома возвращаются не сразу; сначала они переходят самопроизвольно без излучения света (энергия при этом передается кристаллической решетке) в промежуточное состояние с энергией Ев (уровень В), в котором могут находиться гораздо дольше, чем на уровне А. Таким образом, создается «перенаселенность» возбужденного уровня по сравнению с основным. «Затравочный» фотон с энергией Ев ~ Ес - hv вызывает переход Ев Ес, которому соответствует вынужденное излучение красного света с длиной волны 693 нм. Эффект усиления света в лазерах можно увеличить за счет многократного прохождения света через один и тот же слой среды. Это может быть достигнуто, если поместить слой этой среды между двумя зеркалгши, установленными параллельно друг другу. Принципиальная схема рубинового лазера изображена на рис. 8.10: 1 — среда (в которой происходит усиление света), 2 — зеркало, 3 — полупрозрачное зеркало, 4 — источник энергии (лампа) для перевода атомов среды в возбужденное состояние. «Затравочный» фотон, который движется параллельно оси кристалла рубина, рождает поток фотонов, летящих в том же направлении (рис. 8.11, а). Часть этого потока проходит сквозь полупрозрачное зеркало 3 наружу, а часть отразится и будет нарастать в среде 1 (рис. 8.11, б). Когда поток фотонов достигнет зеркала 2, усиленный поток фотонов будет двигаться так же, как и «затравочный» фотон (рис, 8.11, в). Поток фотонов, многократно усиленный и 184 I — 1 О ________ 1 --------/------- a z:\L 1 Рис. 8.11 вышедший сквозь полупрозрачное зеркало, создает остронаправленный пучок света огромной яркости. Фотоны, летящие под углом к оси кристалла, покидают его и в усилении света не участвуют. Таким образом, для излучения лазера характерны следующие свойства: • малая расходимость пучка, обусловленная тем, что испускаются лишь волны, многократно отраженные от зеркал; • монохроматичность, обусловленная тем, что вынужденное излучение осуществляется при квантовых переходах между определенными энергетическими уровнями; • значительная мощность, так как в вынужденном излучении может участвовать одновременно большое число частиц; • когерентность, поскольку излучение атомов вынужденное. Лазеры получили широкое применение в научных исследованиях и в практической медицине. С появлением лазеров связано рождение таких новых разделов физики, как нелинейная оптика и голография. С помощью лазеров осуществляется связь на громадных расстояниях. Лазеры используют в оптоволоконных средствах связи, в сети Интернета. Лазерные технологии обработки материалов позволяют осуществить сварку, сверление, резку (например, в микроэлектронике). Лазер используют для сварки и резки кузовов автомобилей, вагонов и т. п. Лазерный луч записывает и считывает информацию с компакт-дисков в компьютерах и лазерных проигрывателях. Лазеры применяются в хирургии как световые «скальпели» для стерильного и бескровного рассечения тканей, при отслоении сетчатки глаза луч лазера «приваривает» ее к глазному дну. Проверьте себя 1. Какое излучение называется вынужденным? 2. Почему при прохождении света сквозь вещество наблюдается, как правило, ослабление света? 3. В каком случае при прохождении света сквозь вещество возможно усиление света? Не противоречит ли это закону сохранения энергии? 4. Как можно в веществе создать «перенаселенность» возбужденных энергетических уровней? 5. Каково устройство лазера и принцип его действия? 6. Каковы свойства лазерного излучения и как их можно объяснить? 7. Приведите примеры применения лазерного излучения. 185 Российский физик в. л. Фабрикант в 1940 г. указал на возможность использования явления вынужденного излучения для усиления электромагнитных волн. **§ 65. Волновые свойства частиц вещества Каждое движущееся тело сопровождается волной, и разделение движения тела и распространения волны является невозможным. Луи де Бройль Изучая электромагнитные излучения, мы пришли к выводу, что они обладают сложной природой, сочетаюш;ей в себе волновые и корпускулярные свойства. В 1924 г. французский физик Луи де Бройль высказал гипотезу: поскольку световые волны ведут себя подобно частицам, то и частицы должны вести себя как волны. Он предположил, что дуализм «волна — частица» не является особенностью только излучений, но имеет универсальный характер и должен быть распространен на частицы вещества. «В оптике в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории материи обратная ошибка? Не думали ли мы слишком много о картине “частиц” и не пренебрегали ли чрезмерно картиной волн?» — так поставил вопрос де Бройль. Любой частице массой т, движущейся со скоростью v, де Бройль поставил в соответствие длину волны А,, которую можно определить по формуле X = -^ = А. то р (8.2) Длину волны, определенную по формуле (8.2), называют длиной волны де Бройля. Оценим длину волны де Бройля, связанную с пылинкой массой т = 10"® кг, движущейся со скоростью L? = 10 м/с: X = — = 6,62 • 10"®° ти м. Это очень малое значение длины волны даже по сравнению с размерами атома (= 10"*° м). Именно поэтому у макроскопических объектов волновые свойства не были обнаружены. Теперь найдем длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью 10° м/с: Луи де Бройль (1892-1987) X = — = 7,6 ти 10" м. 186 Таким образом, длина волны де Бройля для электрона имеет порядок 10"^° м, т. е. сравнима с длиной волны рентгеновского излучения. Гипотеза де Бройля сначала казалась весьма странной. Но вскоре она получила экспериментальное подтверждение. Было обнаружено явление дифракции электронов. Дифракционная картина от пучка электронов, проходящих сквозь тонкую кристаллическую пластину (рис. 8.12, а), сходна с дифракционной картиной, получаемой при дифракции рентгеновских лучей на кристаллах (рис. 8.12, б). Длина волны, определенная по наблюдаемой дифракционной картине (см. рис. 8.12, а), совпала со значением длины волны, рассчитанной по формуле де Бройля^ (8.2). Но что означают дифракционные максимумы и минимумы для электронов, проходящих сквозь тонкую пластину? С корпускулярной точки зрения дифракционные максимумы — это области, в которые попало наибольшее число электронов, дифракционные минимумы — области, в которые попадает наименьшее число электронов. С позиций волновой теории дифракционные максимумы торых интенсивность волны наибольшая. Интенсивность волны де Бройля оказывается большей там, куда попадает большее число частиц. Другими словами, интенсивность волны де Бройля в данной области пространства определяется числом частиц, попавших в эту область. Интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, поэтому можно сделать вывод: квадрат амплитуды волны де Бройля в данной точке пространства пропорционален вероятности обнаружения частицы в этой точке пространства. В этом заключается статистическое, т. е. вероятностное, толкование волн де Бройля. Поэтому их называют «волнами вероятности». Подчеркнем, что волны де Бройля («волны вероятности») не имеют никакого отношения ни к электромагнитным, ни к упругим волнам. Обнаружение волновых свойств частиц послужило фундаментом создания квантовой механики. Так называется раздел современной теоретической физики, изучающий движение микрочастиц. Объектами изучения квантовой механики являются атомы, молекулы, кристаллы, атомные ядра, элементарные частицы. б Рис. 8.12 области, в ко- * В дальнейшем волновые свойства были обнаружены у нейтронов, атомов и моле- кул. 187 Проверьте себя 1. Какую гипотезу высказал Луи де Бройль? 2. Чему равна длина волны, соответствующая движущейся частице? 3. Как была осуществлена опытная проверка гипотезы де Бройля? 4. Каков физический смысл квадрата амплитуды волны де Бройля? УПРАЖНЕНИЕ 27 1. Вычислите длину волны де Бройля: а) для мяча массой 400 г, движущегося со скоростью 2 м/с; б) для электрона, движущегося со скоростью 2000 м/с. 2. Чему равна длина волны де Бройля для пули массой 9 г, движущейся со скоростью 800 м/с? **§ 66. Понятие о квантовой механике Главное открытие квантовой механики — вероятностный характер законов микромира. А. Б. Мигдал Ознакомимся с некоторыми положениями квантовой механики. • В квантовой механике, в отличие от классической теории, все частицы являются носителями и корпускулярных, и волновых свойств. Корпускулярно-волновой дуализм рассматривается в квантовой механике как универсальное свойство материи. • В классической физике величины, описывающие процессы, изменяются непрерывно. В квантовой механике установлено, что энергия частиц и некоторые другие их характеристики могут принимать дискретные значения. • В классической механике начальное состояние тела задают его координатами и значением импульса, а законы Ньютона позволяют точно предсказать местоположение и импульс частицы в любой момент времени. «Дайте мне координаты и скорости всех частиц, и я предскажу будущее Вселенной!» — говорил П. Лаплас. В квантовой механике состояние частицы описывается волной вероятности. Законы квантовой механики позволяют найти лишь вероятность нахождения частицы в определенной области пространства, а также вероятность того, что частица обладает определенными значениями энергии, импульса или других физических величин. Известный российский физик А. Б. Мигдал в шутку говорил: «Дайте мне волновую функцию всех частиц, и я предскажу будущее!» • Вместе с тем фундаментальные законы сохранения энергии, импульса, заряда справедливы и в квантовой механике. В квантовой механике важное значение имеет соотношение (принцип) неопределенностей, предложенное немецким физиком В. Гейзенбергом в 1927 г. Согласно данному принципу любая частица не может находиться в состо- 188 яниях, в которых ее координата и импульс одновременно принимают вполне определенные значения, В математическом виде это соотношение записывается так: АхАрх > h, (8.3) где Ад: — неопределенность координаты. Ар, — неопределенность проекции н импульса р на ось ОХ, ^ ^ так же, как и Л, называют постоянной Планка. Произведение неопределенностей двух величин Ах и Ар, не может быть меньше постоянной Планка К. Смысл соотношения неопределенностей состоит в том, что если одновременно измеряются координата и импульс частицы, то ошибки измерения будут удовлетворять неравенству (8.3). Чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем менее точно определено значение другой. Соотношение неопределенностей не связано с несовершенством применяемых измерительных приборов, а отражает особенности микрочастиц — наличие у них корпускулярных и волновых свойств. Вследствие волновых свойств частиц в квантовой механике не имеют смысла понятия «траектория частицы», «орбита». Вместо электронной орбиты в квантовой механике рассматривается своеобразное «электронное облако», плотность которого пропорциональна вероятности найти электрон в данной области пространства. На рис. 8.13 показаны некоторые формы таких «облаков» для электронов в атоме. Квантовая теория объяснила физический смысл боровских орбит электронов в атомах: боровские орбиты электрона представляют собой геометрическое место точек, в которых с наибольшей вероятностью может быть обнаружен электрон. Квантовая механика подтвердила существование дискретных состояний атома, каждое из которых характеризуется определенным значением энергии (первый постулат Бора). Кроме этого, преодолев затруднения, которые испытывали классическая физика и теория Бора, квантовая механика объяснила: • строение всех атомов; • закон, на котором построена Периодическая система элементов Д. И. Менделеева; • природу химической связи атомов; • оптические спектры атомов и молекул; • свойства вещества, которые не могла объяснить классическая физика (ферромагнетизм, сверхпроводимость, сверхтекучесть и др,). Н. Бором был сформулирован принцип соответствия, который гласит: Рис. 8.13 189 I в предельных случаях новая теория должна переходить в старую. Исходя из принципа соответствия, можно сказать, что классические законы справедливы в тех случаях, когда волновыми свойствами тела можно пренебречь. Проверьте себя 1. в чем отличие поведения частицы в классической и квантовой механике? 2. Действует ли принцип соответствия между квантовой и классической механикой? ИЗ ИСТОРИИ СОЗДАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Все мы согласны, что... теория безумна. Вопрос состоит в том, достаточно ли она безумна, чтобы быть истиной. Н. Бор Всякая плодотворная гипотеза кладет начало удивительному извержению потока непредвиденных открытий. Л. Бриллюэн Квантовые представления впервые были введены немецким физиком М. Планком в 1900 г., когда он предположил, что свет испускается не непрерывно, как это следовало из классической теории излучения, а определенными порциями энергии — квантами. На основании гипотезы Планка, которую X. Лоренц называл прекрасной, в 1905 г. А. Эйнштейн объяснил установленные на опыте закономерности фотоэффекта, которые противоречили волновой теории света. На основе опытов по рассеянию а-частиц Э. Резерфорд в 1911 г. предложил планетарную модель атома. Н. Бор в 1913 г. применил идею квантования энергии к теории строения атома. А. Эйнштейн оценивал теорию Бора как «высшую музыкальность в области теоретической мысли». Дискретность энергетических состояний атома была подтверждена в опытах Дж. Франка и Г. Герца в 1913 г. «В 1923 г. стало почти ясно, что теория Бора и старая теория квантов — лишь промежуточное звено между классическими и какими-то очень новыми взглядами, позволяющими глубже проникнуть в исследование квантовых явлений», — писал Луи де Бройль. Луи де Бройль в 1924 г. опубликовал несколько статей, в которых выдвинул совершенно новую идею — идею универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль предположил, что любой движущейся частице соответствует длина волны X = ^. 190 Работы де Бройля положили начало квантовой механике. Ученый отмечал, что новая механика относится к прежней (классической) так же, как волновая оптика относится к геометрической. Подобно тому как волновая оптика при условии уменьшения длины волны переходит в геометрическую, так квантовая механика при условии уменьшения длины волны де Бройля переходит в классическую. Американские физики К. Дэвиссон и Л. Джермер в 1927 г. экспериментально осуш;ествили дифракцию электронов, что было блестяш,им доказательством справедливости гипотезы де Бройля. Волновые свойства позднее были обнаружены и у других частиц. Австрийский физик Э. Шрёдингер в 1926 г. предложил уравнение, описывающее поведение волн вероятности во внешнем поле. Волновое уравнение Шрёдингера явилось основным уравнением нерелятивистской квантовой механики. Из него следовало, что, обладая волновыми свойствами, связанная микрочастица (например, электрон в атоме) может иметь только дискретные значения энергии. Постулаты Бора являлись следствием данного уравнения. Формирование квантовой механики как последовательной теории произошло после выхода работы немецкого физика В. Гейзенберга (1927), в которой было введено соотношение неопределенностей. Английский физик П. Дирак в 1928 г. предложил релятивистское уравнение, описывающее движение электрона во внешнем поле. В течение короткого времени квантовая механика была с успехом применена для объяснения широкого круга явлений (атомные спектры, построение Периодической системы химических элементов, природа ферромагнетизма и др.). Великие открытия квантовой механики были сделаны молодыми людьми — Н. Бору было 28 лет, де Бройлю — 32, В. Гейзенбергу — 24 года, П. Дираку — 26, Э. Шрёдингеру — 39 лет. (Немецкий физик В. Паули называл квантовую механику «физикой мальчишек».) Вспоминая о годах становления новой теории, Н. Бор писал: «Те годы... иногда принято называть “героической” эрой в квантовой физике. Пришлось преодолеть многочисленные препятствия на пути к цели, но прошло время, и, как это всегда бывает, решающий успех был достигнут самыми молодыми из нас». Большой вклад в развитие квантовой механики внесли и отечественные физики, среди которых — В. А. Фок, И. Е. Тамм, Л. Д. Ландау, Я. И. Френкель. Н. Бор во время Второй мировой войны был вынужден покинуть Копенгаген. Не рискнув взять с собой массивную золотую медаль лауреата Нобелевской премии, он растворил ее в царской водке, а сосуд с раствором спрятал в своей лаборатории. Вернувшись после войны домой, Н. Бор выделил химическим путем золото из раствора и заказал из него новую медаль, точную копию растворенной. 191 САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 8 На основе опытов по рассеянию а-частиц Э. Резерфорд создал планетарную модель атома, согласно которой положительный заряд и вся масса атома сосредоточены в атомном ядре. Электроны в этой модели обращаются вокруг ядра, подобно тому как планеты обращаются вокруг Солнца. Планетарная модель атома находилась в противоречии с классической физикой и не могла объяснить устойчивость атомов. Н. Бор создал модель атома, которая соединила планетарную модель Резерфорда и квантовую теорию излучения и поглощения света. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний). Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает электромагнитные волны. Второй постулат Бора (правило частот). При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон, энергия которого равна разности энергий атома в двух его стационарных состояниях: hv = Е^~ Е„. Теория Бора позволила объяснить закономерности спектра атома водорода. Однако она не смогла объяснить строение атома гелия и других элементов. Трудности, с которыми столкнулась теория Бора, указывали на необходимость ее пересмотра. Луи де Бройль высказал гипотезу, что любой движущейся частице соответствует волна. Длина волны де Бройля: Х= А = ти р Гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц была подтверждена экспериментально в опытах по дифракции электронов. Корпускулярно-волновой дуализм — универсальное свойство частиц вещества и фотонов (квантов электромагнитного поля). Атомное ядро и элементарные частицы § 67. Строение атомного ядра Ядерная физика, и в особенности физика элементарных частиц, являются наиболее глубокими разделами физической науки. А. Наумов После создания планетарной модели атома вопрос о составе атомного ядра был одним из основных в физике. Поскольку протоны обладали положительным электрическим зарядом, то их нахождение в ядре не вызывало сомнений. В 1932 г. Дж. Чедвик открыл новую частицу — нейтрон', не имеющую электрического заряда и незначительно отличающуюся от протона по массе. В связи с этим Д. Д. Иваненко и В. Гейзенберг, независимо друг от друга, в том же году предложили протонно-нейтронную модель ядра. Согласно этой модели ядро атома любого химического элемента состоит из протонов^ — положительно заряженных частиц и из нейтронов — частиц, не имеющих электрического заряда. Протоны и нейтроны имеют общее название — нуклоны^. Заряд протона равен модулю заряда электрона. Число протонов (обозначается Z) в ядре совпадает с порядковым номером соответствующего химического элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева. Поэтому порядковый номер элемента называется зарядовым числом. Число нейтронов в ядре обозначается N. Общее число протонов Z и нейтронов N в ядре называется массовым числом А: A = Z + N. (9.1) Атом элемента обозначается символом X, а его ядро ^Х. Известно, например, что в состав ядра гелия входят два протона и два нейтрона (рис. 9.1), и потому его символ будет аНе. Заряд ядра равен Ze, где е — заряд протона, равный модулю заряда электрона, Z — порядковый номер химического элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева. В настоящее время известны ядра с Z от 1 до 114. Рис. 9.1 * От лат. neuter — ни тот ни другой. ^ От греч. protos — первый. ® От лат. nucleus — ядро. 193 Рис. 9.2 Масса атомного ядра практически совпадает с массой всего атома, так как масса электронов мала (масса электрона составляет массы протона). Принято выражать массы частиц в специальных единицах, называемых атомной единицей массы (а. е. м.): 1 а. е. м. = 1,66 • 10“^^ кг. В этих единицах массы нейтрона лг„, протона Шр и электрона таковы: Шп = 1,0086650 а. е. м.; Шр = 1,0072764 а. е. м.; Ше = 0,00055 а. е. м. Радиус ядра имеет порядок 10 —10‘ м. Плотность ядерного вещества приблизительно равна 10‘^ кг/м'^, что значительно превосходит плотность обычных веществ. Атомы с одним и тем же зарядом Ze ядра, но с разным массовым числом А называются изотопами. Примеры: изотопы водорода — протий, jH (или ^D) — дейтерий, jH (или iT ) — тритий (рис. 9.2, а, б, в); изотопы гелия гНе, gHe, gHe. Изотопы имеют одинаковое строение электронных оболочек, т. е. практически одинаковые химические свойства, и занимают одно и то же место в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева. У каждого химического элемента в большинстве случаев существует постоянное процентное содержание различных изотопов. Химически чистые элементы представляют собой смесь изотопов, отличающихся друг от друга относительными атомными массами. Поэтому каждый химический элемент имеет относительную атомную массу, равную среднему значению относительных атомных масс всех его изотопов. Относительные атомные массы химических элементов в ряде случаев заметно отличаются от целых чисел. Например, в природе встречается хлор с относительными атомными массами 35 (76%) и 37 (24%), средняя относительная атомная масса хлора равна 35,5. Проверьте себя 1. Из каких частиц состоят ядра атомов? 2. Что называют массовым числом? зарядовым числом? 194 3. в каких единицах выражают массы частиц? 4. Что такое изотопы? Назовите изотопы водорода. УПРАЖНЕНИЕ 28 1. Каков состав атомных ядер: gLi, I7C0, loNe? 2. Назовите химический элемент, в атомном ядре которого содержится: а) 7 протонов и 7 нейтронов; б) 51 протон и 71 нейтрон; в) 101 протон и 151 нейтрон. 3. Выразите в килограммах массу изотопа § 68. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер Мир не есть сумма частей. Платон Так создает гармонию Вселенной Ничтожных сил суммарный результат. Дж. Апдайк Ядра атомов представляют собой устойчивые образования, хотя между положительно заряженными протонами существует кулоновское отталкивание. Устойчивость атомных ядер означает, что между нуклонами в ядрах должны действовать силы притяжения, значительно большие сил кулоновского отталкивания между протонами. Силы притяжения, удерживающие протоны и нейтроны в атомном ядре, называют ядерными силами. Для ядерных сил характерна зарядовая независимость, т. е. силы взаимодействия протона с нейтроном, нейтрона с нейтроном, протона с протоном примерно одинаковы. Эти силы короткодействующие, т. е. проявляются лишь на малых расстояниях — порядка 10**^ м. Прочность того или иного тела определяется тем, насколько легко или трудно его разрушить: чем труднее его разрушить, тем оно прочнее. Разрушить ядро — значит разорвать связи между его нуклонами, или, иными словами, совершить работу против сил притяжения, действующих между нуклонами. Энергией связи атомного ядра называется энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие его нуклоны. Точные измерения масс атомных ядер показали, что масса любого ядра М„ меньше суммы масс составляющих его свободных Z протонов и (А - Z) нейтронов, т. е. М„ < Zrrip -Ь (А - Z)m„. (9.2) Разность между суммой масс протонов и нейтронов, составляющих ядро, и массой ядра называется дефектом массы:_______ Ат = Zmp -Ь (А - Z)m„ - М„. (9.3) Из закона взаимосвязи массы и энергии (6.5) и неравенства (9.2) следует, что сумма энергий свободных протонов и нейтронов больше энергии составленного из них ядра: [Zmp -h (А - Z)m„Y^ > М„с^. 195 Энергия связи атомного ядра равна разности между энергией всех свободных нуклонов, составляющих ядро, и их энергией в ядре: (9.4) £св = [Zrrip {А - Z)m„ - Мя]с^ = Атс^. Энергию связи нужно затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Энергия связи расходуется на совершение работы против действия ядерных сил притяжения между нуклонами. Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра из составляющих его частей должна выделяться энергия, равная энергии связи в ядре. Энергию связи принято выражать в электрон-вольтах (эВ) и мегаэлектронвольтах (МэВ). Напомним, что 1 эВ = 1,6 • 10■^^ Дж. Вычислим энергию связи (в мегаэлектрон-вольтах), которая соответствует дефекту массы Ат = 1 а. е. м.: Есп = Атс^ = (1 а. е. м.) • = 1,66 • 10'^^ кг • 9 • 10^® м^/с^ - 1,49 • 10"‘® Дж = = 931 • 10® эВ = 931 МэВ. Таким образом, 1 а. е. м. • = 931 МэВ. Это соотношение удобно использовать для вычисления энергии связи атомных ядер: .Бсв = Ат • 931 МэВ / а. е. м. (9.5) Энергия связи ядра атома в сотни тысяч раз превосходит энергию связи электронов с ядром атома (энергию ионизации). Вместо энергии связи ядра часто бывает удобнее использовать величину, называемую удельной энергией связи. Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон: Е = (9.6) На основе экспериментальных данных о массах ядер был построен график (рис. 9.3), выражающий зависимость удельной энергии связи е от массового числа А. Из этого графика видно, что удельная энергия связи: • увеличивается при переходе от легких элементов к элементам со средними массовыми числами; • имеет максимум е = 8,7 МэВ/нуклон, который приходится на железо, это так называемый «железный пик»; • постепенно уменьшается при переходе от элементов со средними массовыми числами к тяжелым элементам (для урана е = 7,6 МэВ/нуклон). Чем больше удельная энергия связи, тем прочнее ядро. Из рис. 9.3 следует, что легкие и тяжелые ядра менее прочны, чем ядра со средними массовыми числами. ЗАДАЧА Вычислите дефект массы и энергию связи ядра изотопа лития gLi. Масса ядра лития М„ = 7,01822 а. е. м. 196 Решение. Дефект массы ядра Li найдем по формуле (9.3): Дт = Zmp + (А - Z)m^ - М„; Ат = 0,04143 а. е. м. Энергия связи ядра: = Am • 931 МэВ/а. е. м.; = 41 МэВ. Проверьте себя 1. Каковы особенности ядерных сил? 2. Что называют дефектом массы? 3. Как вычисляют энергию связи ядра? 4. Какую величину называют удельной энергией связи? 5. Каковы особенности графика зависимости удельной энергии связи от массового числа? УПРАЖНЕНИЕ 29 1. Вычислите дефекты массы ядер^ следующих изотопов: |Не; 13AI; ^|0. 2. Вычислите энергию связи ядер следующих изотопов: |Ве; ЧС. 3. Вычислите удельную энергию связи ядер следующих изотопов: |Не; flAl; 40. 4. Определите энергию связи атомного ядра 4N, если его удельная энергия связи равна 7,48 МэВ/нуклон. 5. По графику (см. рис. 9.3) определите, какой из изотопов |Не, ЦМп, ||Fe, 41U имеет наибольшую удельную энергию связи. МэВ нуклон Ше «г— 'V 1V0 1 / 9 2U /|^ ^Fe 82 ЗвЛ к Г ePd 19 7 ?Pt -ьВ 3 L.1 4е 2 к'* Н о 20 40 60 80100120140160180200 220 240 А Рис. 9.3 ‘ В справочниках по физике обычно дана масса атомов. Для нахождения массы ядра атома нужно из массы атома вычесть массу электронов, находящихся в нем. 197 § 69. Радиоактивность Но если это не Х-лучи и не фосфоресценция, то что же это такое? А. Беккерель Только ли уран испускает новые лучи? И если да, то в чем его исключительность? П. и М. Кюри Новый элемент... мы предлагаем назвать радием. П. и М. Кюри Виды радиоактивных излучений. В 1896 г. французский физик А. Беккерель установил, что некоторые встречающиеся в природе минералы (соли урана) испускают лучи, которые не были к тому времени известны. Вещества, испускающие особые излучения, были названы радиоактивными, а свойство вещества, связанное с наличием этих излучений, — радиоак-тивностьюЧ Изучением радиоактивности занялись Мария и Пьер Кюри, Эрнест Резерфорд и другие ученые. Супруги Кюри обнаружили, что некоторые урановые руды обладают способностью испускать излучение, в несколько раз превосходящее по интенсивности излучение урана. Они выделили из этих руд новые химические элементы — радий ^|gRa и полоний ^84 Ро- Через несколько лет после открытия Беккереля было установлено, что радиоактивное излучение по составу неоднородно. С помощью установки, схема которой изображена на рис. 9.4, было обнаружено, что излучение, испускаемое радиоактивным элементом, в магнитном поле разделяется на три вида, которые назвали а-, р- и у-лучами. По направлению отклонения лучей в магнитном поле можно сделать вьшод, что а-лучи — это поток частиц, имеющих положительный заряд, р-лучи — отрицательный заряд, а у-лучи, на которые магнитное поле не действует, — нейтральны. Дальнейшие исследования показали: • альфа-лучи — это поток а-частиц, представляющих собой ядра гелия |He; • бета-лучи — это поток электронов, скорость которых близка к скорости света в вакууме; • гамма-лучи — это электромагнитное излучение, частота которого превышает частоту рентгеновского излучения. ^ От лат. radiare — излучать, испускать лучи и activus — деятель. 198 Мария Склодовская-Кюри (1867-1934) Наибольшей проникающей способностью обладает у-излучение. При прохождении сквозь свинцовую пластинку толщиной 1 см его интенсивность убывает примерно в два раза. Бета-излучение задерживается алюминиевой пластинкой толщиной в несколько миллиметров. Наименьшей проникающей способностью обладает а-излучение, для которого лист обычной бумаги уже «непрозрачен». Взаимодействуя с веществом, радиоактивное излучение проявляет следующие свойства: • обладает химическим действием, в частности вызывает почернение фотопластинки; • вызывает ионизацию газов, а иногда твердых тел и жидкостей, сквозь которые оно проходит; • возбуждает люминесценцию некоторых твердых и жидких тел. На этих свойствах радиоактивных излучений основаны экспериментальные методы их обнаружения и исследования. Исследования показали, что радиоактивность сопровождается превращением химических элементов и не зависит от того, находится вещество в виде чистого элемента или соединения, а также от внешних условий (температуры, давления и др.). Отсюда следует, что радиоактивность является свойством атомных ядер. Самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие называется естественной радиоактивностью. Правила смещения. Превращения атомных ядер, сопровождающиеся а- и Р-излучениями, называют а- и р-распадами соответственно. Ядро, испытывающее радиоактивный распад, называют материнским; ядро, возникающее после распада, — дочерним. Испускание а-частицы материнским ядром приводит к образованию дочернего ядра, массовое число которого меньше на 4 единицы, а зарядовое — меньше на 2 единицы, чем у исходного ядра, т. е. в результате а-распада порядковый номер элемента в таблице Менделеева уменьшается на две единицы. Например, при испускании а-частицы ядром радия {Z = 88, А = 226) возникает ядро радона (Z = 86, А - 222): %lRa ^ %lRn + tRe. Бета-распад не изменяет массового числа, а зарядовое увеличивается на 1, т. е. порядковый номер элемента возрастает на одну единицу. Например, при Р-распаде ядра gLi (рис. 9.5) возникает ядро 4Be: *Li ^ ®Ве +_°е. При р-распаде в ядре происходит превращение нейтрона в протон. Гамма-излучение сопутствует перегруппировке нуклонов внутри ядер, при которой числа Z и А не меняются. В общем виде смещение ядер в Периодической системе элементов при радиоактивных распадах подчиняется правилам (правила смещения), которые записываются так: при а-распаде ^ V-2Y + 2^Не; при р-распаде Здесь X — символ химического элемента, соответствующего материнскому ядру; Y — то же для дочернего ядра; гНе — ядро изотопа гелия; Де — символ электрона. Получившееся в результате радиоактивного распада дочернее ядро может также оказаться радиоактивным и т. д. В результате возникает целый ряд радиоактивных превращений элементов. В природе известны три радиоактивных ряда (или семейства), родоначаль- никами которых являются изотопы 92 и, 92 и и 90Th. Конечными продуктами во всех случаях являются изотопы свинца. Правила смещения вытекают из законов сохранения заряда и массового числа при радиоактивных распадах. Ядерные спектры. Опытами установлено, что у-излучение не является самостоятельным видом радиоактивности. Гамма-излучение сопровождает процессы а- и р-радиоактивных распадов. Рассмотрим, как ядро испускает у-излучение. Пусть материнское ядро, испустив а-частицу, превращается в дочернее ядро. Последнее, как правило, находится в возбужденном состоянии. Переходя в нормальное или в менее возбужденное состояние, дочернее ядро испускает у-фотон. Разность энергий между возбужденным и нормальным состоянием дочернего ядра равна энергии излученного у-фотона. Механизм испускания у-фотонов ядром такой же, как и механизм излучения фотонов атомом, который, переходя из возбужденного состояния в нормальное, испускает фотон оптического или рентгеновского излучения. Однако энергия у-фотонов гораздо больше, чем энергия оптических фотонов. Это связано с гораздо большими разностями в энергетических уровнях ядра по сравнению с разностью уровней электронных оболочек атома. Электронные энергетические уровни в атоме раздвинуты на энергии порядка 1 эВ, энергии же ядерных уровней раздвинуты примерно на 0,1 МэВ. Измерение энергии у-фотонов показало, что энергетический спектр у-фотонов является линейчатым. Закон радиоактивного распада. Для характеристики продолжительности жизни радиоактивных ядер вводится величина, называемая периодом полураспада (обозначается Г1/2). 200 Период полураспада — это время, в течение которого распадается половина первоначального числа радиоактивных ядер. Очевидно, что период полураспада Т1/2 равен также времени, по прошествии которого нераспавшейся остается половина исходного количества ядер. Периоды полураспада радиоактивных изотопов лежат в широком диапазоне, например: для изотопа свинца ^32РЬ • 10^^ лет, для изотопа полония 'з'Ро Т,,, = 3 • 10-^ с. Из-за относительно малого периода полураспада химические элементы, расположенные в периодической системе за ураном (трансурановые), не сохранились в земной коре. Химические элементы с Z > 92 получают искусственным путем. Закон радиоактивного распада записывается в виде N = No - 2 11/2 (9.7) где No — начальное число радиоактивных ядер в момент времени, с которого начинается наблюдение, N — число ядер, не испытавших распада до некоторого произвольного момента времени t, — период полураспада. На рис. 9.6 приведен график, иллюстрирующий закон радиоактивного распада: по оси ординат отложено число радиоактивных ядер, по оси абсцисс — время. Как видно из графика, число нераспавшихся ядер в течение любого интервала времени, равного периоду полураспада, уменьшается в 2 раза. Закон радиоактивного распада является статистическим, т. е. он выполняется для большого числа ядер. Чем больше будет общее число исходных ядер, тем точнее выполняется этот закон. Для малого числа ядер этот закон применять нельзя. Проверьте себя 1. Что называется естественной радиоактивностью? 2. Как изменяются заряд и масса ядра при а-распаде? 3. Какие превращения происходят в ядре при р-распаде? 4. Какие процессы происходят в ядре при уизлучении? 5. Сформулируйте закон радиоактивного распада и запишите его формулу. 6. Можно ли предсказать, когда распадется одно из двух имеющихся радиоактивных ядер? 201 УПРАЖНЕНИЕ 30 1. Какая доля радиоактивных элементов распадается за время, равное двум периодам полураспада? 2. Какая доля радиоактивных атомов остается нераспавшейся спустя время, равное трем периодам полураспада? 3. Число атомов радиоактивного радона уменьшилось в 8 раз за 11,4 суток. Каков период полураспада радона? 4. За 6 ч число атомов радиоактивного изотопа уменьшилось в 2 раза. Во сколько раз оно уменьшится за сутки, считая от начального момента времени? Мария Склодовская-Кюри — единственный ученый, которому были присуждены две Нобелевские премии — по физике и химии. Когда М. Склодовской-Кюри предложили оформить патент на открытие радия, она ответила: «Радий не должен обогащать никого. Это элемент. Он принадлежит всему миру». За работы, связанные с исследованием и применением радиоактивности, было присуждено более 10 Нобелевских премий по физике и химии, в том числе А. Беккере-лю, П. и М. Кюри, Э. Резерфорду, Э. Ферми, Ф. и И. Жолио-Кюри и другим. Правило смещения элементов при радиоактивном распаде ядер сформулировали в 1913 г. Ф. Содди и К. Фаянс. Э. Резерфорду за научные заслуги был присвоен титул лорда. На его фамильном гербе изображены кривые радиоактивного распада. § 70. Ядерные реакции Все физические явления подчинены одним и тем же законам сохранения. Р. Фейнман Ядерными реакциями называют превраш,ения атомных ядер, вызванные их взаимодействием друг с другом или с элементарными ^ частицами. Для осуществления ядерной реакции необходимо, чтобы атомные ядра (или ядра и нуклоны, ядра и элементарные частицы) сблизились на расстояние порядка 10'^® м и частицы попали в сферу действия ядерных сил. Ядерные реакции записываются так: iX + а+ Ь, где X и Y — исходное и конечное ядра, а и Ь — исходная и конечная частицы в данной реакции. *См. § 75. 202 в 1919 г. Резерфордом была осуществлена первая искусственная ядерная реакция превращения азота в кислород: + ^Не ^8^0 + \р. Дж. Чедвиком в 1932 г. впервые был получен нейтрон в ядерной реакции: ^Ве + ^Не -> ^бС + In. В некоторых ядерных реакциях образуются радиоактивные вещества. Так, радиоактивный изотоп углерода с периодом полураспада свыше 5000 лет образуется в реакции “N + + \р. Большой период полураспада изотопа позволил применить так называемый радиоуглеродный метод для определения возраста ископаемых организмов в археологии. Определив относительное число нераспавшихся атомов углерода, который перестает накапливаться в погибшем организме, можно установить момент времени, когда организм перестает поглощать из атмосферы изотоп ^бС, образующийся в ней из азота под действием нейтронов, содержащихся в космических лучах. В ядерных реакциях выполняются законы сохранения энергии, импульса, электрического заряда и массового числа. Кроме того, в ядерной физике' действуют законы сохранения, которых нет в других областях физики. Однако их рассмотрение выходит за рамки данного курса. Ядерные реакции характеризуются энергетическим выходом Q. Он равен разности энергий покоя исходных и конечных продуктов рюакции. Если Q > 0, то реакция идет с выделением энергии, если же Q < О, то с поглощением энергии. Энергетический выход ядерной реакции Q можно определить, используя закон взаимосвязи массы и энергии. Для этого необходимо найти разность масс частиц, вступающих в реакцию (nii), и продуктов реакции (m2), а затем рассчитать Q по формуле (9.8) Q = (т, - m2)c•^ ЗАДАЧА Вычислите энергетический выход ядерной реакции образования ядра гелия аНе из ядер изотопов водорода и jH, которая происходит по схеме ?Н -Ь ?Н ^ г'Не + Jn. Массы ядер атомов: = 2,01355 а. е. м., = 3,01550 а. е. м., ^не = = 4,00150 а. е. м.; масса нейтрона т„ = 1,00866 а. е. м. Решение. Энергетический выход реакции найдем по формуле (9.8): Q = (mi~ т2)с\ ^ Раздел физики, в котором изучаются структура атомного ядра, процессы радиоактивного распада и механизмы ядерных реакций. 203 Разность масс частиц, вступающих в реакцию, и частиц, возникающих в результате реакции: - ^2 = + АНзд - - т„. Вычисления дают: - т.2 = 0,01889 а. е. м.; Q = 17,6 МэВ. В данной реакции Q > 0, следовательно, она идет с выделением энергии. Проверьте себя 1. Что называется ядерной реакцией? 2. Какие законы сохранения выполняются в ядерных реакциях? 3. Как вычисляют энергетический выход ядерной реакции? УПРАЖНЕНИЕ 31 1. Определите изотопы элементов, образующихся в ядерных реакциях: а) 1и + 1п^Х + в) ^ X + 1Н; б) SA1 + In ^ X + 1а; г) + In X + ^Не. 2. С открытием искусственной радиоактивности оказалось возможным осуществить мечту алхимиков — получить золото из других веществ. Из какого вещества получается золото в реакции Х + 1п^ '?9Au -Ь 1Н? Почему этот способ получения золота не используется в промышленности? 3. Определите, какие химические элементы, которых нет на Земле, были получены в ядерных реакциях: а) "?^РЬ + SAt X + 2^п; б) fo^Ne -Ь ^«Ри ^ X + 4’л. 4. Определите энергетический выход следующих реакций: а) f'Al + ^Не ^ f"P -Ь In; б) ’“В + ^Не -Ь\п. § 71. Эксперименты в ядерной физике На свете есть вещи поважнее самых прекрасных открытий — это знание метода, которым они были сделаны. Г. Лейбниц Важнейшей задачей экспериментов в ядерной физике является получение новых частиц материи и исследование их свойств. В ходе экспериментов были открыты многие радиоактивные изотопы, которые в природе не встречаются, и получены трансурановые элементы (нептуний, плутоний, америций и др.). 204 Эксперименты в ядерной физике проводятся по схеме: Источник ■ • частиц Мишень Г' Детектор частиц Источниками частиц первоначально являлись природные радиоактивные препараты, например радий — естественный источник а-частиц. Однако энергия частиц, выделяемых при радиоактивном распаде, невелика, а для бомбардировки ядер, особенно тяжелых, требуются заряженные частицы высоких энергий. Для получения потоков таких частиц строят ускорители частиц (циклотроны, синхрофазотроны и др.). Мишени — это специальные устройства, содержащие вещество, в состав которого входят интересующие ученых частицы. Пучок частиц «бомбардирует» мишени — ядра какого-либо элемента и вызывает их превращения в ядра других элементов. Ядерные реакции под действием ускоренных ядер химических элементов позволили получить трансурановые элементы до химического элемента с номером 114 в Периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева. Например, при облучении изотопа плутония ^94Ри ядрами неона loNe получен химический элемент с номером 104 — курча-товий: 242 94 Ри -ь i^Ne -» i2Ku + 4jn. Детекторами частиц служат приборы, позволяющие обнаружить частицы и охарактеризовать их свойства. Рассмотрим два детектора частиц — счетчик Гейгера и камеру Вильсона. Счетчик Гейгера представляет собой герметически запаянную трубку, к внутренним стенкам которой прилегает тонкий металлический цилиндр — катод К. По оси трубки проходит металлическая проволока, которая служит анодом А (рис. 9.7). Трубка заполнена газом. Между катодом и анодом трубки прикладывают высокое напряжение. Заряженная частица, влетая в трубку, ионизует на своем пути молекулы газа. Электроны, двигаясь к положительно заряженной проволоке, ускоряются электрическим полем, вызывая лавинную ионизацию других молекул. На резисторе R возникает импульс напряжения — сигнал, который попадает на вход пересчетной системы, тем самым фиксируя попадание частиц в счетчик. Камера Вильсона представляет собой стеклянный цилиндрический сосуд, нижней частью которого яв- К 205 Рис. 9.8 ляется поршень (рис. 9.8). Камера заполнена насыщенными парами воды (или спирта). При резком опускании поршня пар, находящийся внутри камеры, расширяясь, охлаждается. При этом он переходит в перенасыщенное состояние. Пролетающая частица создает вдоль траектории цепочку ионов, служащих центрами конденсации пара. На этих ионах пар конденсируется (см. рис. 9.8). Образовавшийся туманный след частицы — трек — хорошо виден, а при освещении может быть сфотографирован. Трек несет в себе определенную информацию о пролетевшей частице. Чем длиннее трек частицы, тем больше ее энергия. Если камеру Вильсона поместить в магнитное поле, то можно получить дополнительную информацию о частицах. Заряженная частица, влетающая перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, будет двигаться по окружности, причем траектории положительно и отрицательно заряженных частиц станут искривляться в противоположных направлениях. По радиусу траектории можно определить удельный заряд ^ частицы. На рис. 9.9 показаны треки а-частиц в магнитном поле. В пузырьковой камере трек пролетающей частицы становится видимым в перегретой жидкости, которая начинает кипеть при резком уменьшении давления. Центрами парообразования, приводящего к появлению пузырьков пара, являются ионы, образующиеся вдоль траектории заряженной частицы. Жидкость в пузырьковой камере имеет примерно в тысячу раз большую плотность, чем пар в камере Вильсона. Это позволяет регистрировать частицы больших энергий, которые тормозятся в пузырьковой камере на отрезках в тысячу раз меньших, чем в камере Вильсона. В камере Вильсона быстрая частица фотографируется на малом участке своей траектории. В пузырьковой камере след частицы соответствует в тысячу раз большему отрезку траектории, чем в камере Вильсона. Рис. 9.9 Проверьте себя 1. По какой схеме проводятся эксперименты в ядерной физике? 2. Для чего предназначен счетчик Гейгера? Каков принцип его действия? 3. Как устроена камера Вильсона? Каков принцип ее действия? 4. Как, используя камеру Вильсона, можно определить удельный заряд частицы? 206 § 72. Деление ядер урана Мы ставим задачу создать атомную энергетику, которая... будет экономически более выгодной, нежели угольная энергетика. И. В. Курчатов В каждом атоме незримо Полыхает Хиросима. Э. В. Балашов Среди ядерных превращений особо важное значение имеет реакция деления тяжелых ядер, поскольку при этом выделяется огромная энергия. В каче- 235т т стве примера рассмотрим один из случаев деления ядра изотопа урана 92U при попадании в него нейтрона \п\ T2U -Ь * л ^ -Ь ‘«Ва -Ь З^л. В этом случае ядро урана распадается на ядро криптона, ядро бария и три ней-трона\ Эти вторичные нейтроны могут ♦расщепить* другие ядра, в результате чего образуются новые нейтроны и т, д. (рис. 9.10). Если число нейтронов, вызвавших деление ядер урана, в каждом следующем ♦поколении* не меньше, чем в предыдущем, то возникает самоподдерживающаяся ядерная цепная реакция. Оценим энергию, которая выделяется при делении одного ядра урана. Удельная энергия связи в ядрах атомов элементов, расположенных в средней части периодической системы, составляет примерно 8,2—8,7 МэВ/нуклон, а для тяжелых ядер — 7,6 МэВ/нуклон (см. рис. 9.3). Поэтому при делении ♦рыхлого* ядра урана на два ядра, получивших название осколков деления, должна освобождаться удельная энергия, приблизительно равная 1 МэВ/нуклон. Ядро изотопа урана содержит 235 нуклонов, поэтому при его делении должна выделяться энергия порядка 200 МэВ, а при делении ядер, содержащихся в изотопе урана ^92 и массой 1 г, выделяется энергия 8 • 10^° Дж, что эквивалентно энергии, выделяющейся при сгорании 2,5 т угля. Основная часть этой энергии представляет собой кинетическую энергию осколков деления. «о' • « • • • Рис. 9.10 * Деление ядер урана может происходить самопроизвольно, но вероятность такого деления невелика. 207 Игорь Васильевич Курчатов (1903-1960) Цепная реакция может протекать только в том случае, если масса ядерного горючего превышает критическую массу, поскольку в образцах малых размеров большинство нейтронов вылетает наружу, не попав ни в одно ядро. Наименьшая масса вещества, при которой может протекать цепная ядерная реакция, называется критической массой. Критическая масса для урана равна 50 кг, для плутония — 11 кг. Цепная реакция деления ядер может быть неуправляемой и управляемой. В результате неуправляемой цепной реакции в атомной бомбе энергия выделяется мгновенно. До взрыва в бомбе находятся куски урана, масса которых меньше критической. Если их объединить, то общая масса урана превысит критическую и произойдет взрыв. Управляемая цепная реакция деления тяжелых ядер протекает в ядерных реакторах. Ядерный реактор — сложнейшая в техническом отношении установка. Схема ядерного реактора, предназначенного для получения энергии, освобождающейся в цепной реакции, изображена на рис. 9.11. Активная зона 1 содержит ядерное топливо, здесь протекает реакция деления и выделяется энергия. Отражатель нейтронов 2 представляет собой слой вещества, который расположен вокруг активной зоны; он возвращает в нее большую часть вылетающих нейтронов. Применение отражателя позволяет уменьшить массу делящегося вещества в активной зоне. Управляющие стержни 3 изготовлены из материалов (кадмий, карбид бора и др.), которые сильно поглощают нейтроны. Перемещение этих стержней приводит к изменению числа нейтронов в активной зоне. Вдвигая или выдвигая управляющие стержни, можно регулировать интенсивность (скорость) реакции. По мере выгорания топлива стержни выдвигают, уменьшая поглощение нейтронов. При аварийной ситуации стержни быстро вдвигают в зону реакции для предотвращения взрыва. Поскольку реактор является мощ-Рис. 9.11 ным источником излучения, которое 208 опасно для живых организмов, его окружают массивной радиационной защитой 4, в достаточной степени ослабляющей потоки нейтронов и у-излу-чения. Энергия, выделяемая в активной зоне 1 реактора, выводится теплоносителем, циркулирующим в контуре 5. В качестве теплоносителя применяют воду и другие вещества. В теплообменнике 6 теплоноситель эту энергию отдает воде, которая нагревается и превращается в пар, вращающий турбину 7, соединенную с генератором 8. Управление работой реактора всегда осуществляется дистанционно с вынесенного пульта. В 1942 г. в США под руководством Э. Ферми был сооружен первый ядер-ный реактор. В нашей стране первый ядерный реактор построен в 1946 г. под руководством И. В. Курчатова. В 1954 г. была введена в эксплуатацию первая в мире атомная электростанция мощностью 5 МВт в г. Обнинске. Атомные электростанции (АЭС) имеют преимущества перед другими типами электростанций. Производство энергии на АЭС не связано с процессами горения и, следовательно, с потреблением кислорода, необходимого биосфере Земли. АЭС не сжигает органическое топливо и потому не выбрасывает в атмосферу углекислый газ, оксиды серы и азота, не способствует возникновению парникового эффекта и кислотных дождей. Твердые отходы АЭС составляют несколько тонн в год против тысяч тонн на тепловых электростанциях (ТЭС), работающих на угле. АЭС требует значительно меньше топлива и тем самым в меньшей степени загружает транспорт, необходимый для перевозки топ-лива. Вместе с тем атомные электростанции имеют серьезные недостатки по сравнению с тепловыми электростанциями. Это дороговизна добычи и переработки сырья, большие расходы на обслуживание АЭС. К тому же происходит ухудшение экологической обстановки той местности, где располагается АЭС. Представляют опасность для живой природы места переработки урановой руды, а также захоронения радиоактивных отходов. Главные задачи, возникающие при эксплуатации АЭС, — обеспечение радиационной безопасности и ликвидация радиоактивных отходов. Проверьте себя 1. Что такое ядерная цепная реакция? 2. Почему при делении ядер урана возможна цепная реакция? 3. Что такое критическая масса? 4. В каком виде выделяется энергия при делении ядер урана? 5. Каковы основные части ядерного реактора? 6. Каковы преимущества и недостатки АЭС по сравнению с ТЭС, работающей на органическом топливе? 209 § 73. Термоядерные реакции Сейчас перед наукой и техникой стоит задача осуществления термоядерной реакции не в виде взрыва, а в форме управляемого, спокойно протекающего процесса. И. В. Курчатов Слияние легких ядер в более тяжелые (ядерный синтез), как и деление тяжелых ядер, сопровождается выделением огромной энергии. Для протекания реакции синтеза необходимо, чтобы исходные ядра, преодолев кулоновские силы отталкивания, сблизились на расстояние порядка м и попали в сферу действия ядерных сил. Поэтому в реакциях синтеза могут участвовать только ядра с достаточно большой кинетической энергией. Эти ядра можно получить за счет разогрева вещества до температуры, приблизительно равной 10*^ К и выше. Если необходимая температура будет достигнута, то реакция может оказаться самоподдерживающейся. Ее достаточно «запустить», а дальше она станет протекать самостоятельно, подобно ядерной цепной реакции деления. Термоядерная реакция — это реакция слияния легких ядер, проходящая при очень высокой температуре. Как было рассчитано в задаче к § 70, энергетический выход в реакции слияния ядер изотопов водорода в ядро гелия ^Н-Ь^Н—^гНе-Ь^п составляет 17,6 МэВ. При этом выделяется удельная энергия, равная 3,5 МэВ/нуклон, т. е. примерно в четыре раза больше, чем в реакции деления урана (« 1 МэВ/нуклон). Еще большая удельная энергия связи выделяется при синтезе ядер гелия из четырех протонов — 6,7 МэВ/нуклон! Таким образом, энергия, выделяемая на один нуклон в реакции термоядерного синтеза, в несколько раз больше, чем при делении тяжелых ядер. Термоядерные реакции являются источниками звездной, в том числе и солнечной, энергии. Внутренняя энергия, выделяющаяся в недрах Солнца, компенсирует потери его энергии на излучение. В результате реакции синтеза водород превращается в гелий и масса «горючего» на Солнце уменьшается со временем. Однако расчеты показывают, что имеющихся на Солнце «запасов» водорода хватит на многие миллиарды лет. На Земле термоядерная регшция была искусственно осуществлена в виде неуправляемой цепной реакции в водородной бомбе. Высокая температура, необходимая для протекания термоядерной реакции, была получена за счет взрыва «обычной» атомной бомбы. Если удастся осуществить управляемый термоядерный синтез, то человечество сможет решить многие энергетические проблемы, поскольку запасы изотопов водорода в водах океанов практически неисчерпаемы. Реализация управляемой реакции синтеза изотопов водорода представляет сложнейшую научно-техническую задачу. Прежде всего необходимо нагреть 210 реагирующие вещества до температуры примерно 10® К. При этом требуется надежная изоляция образовавшейся высокотемпературной плазмы от стенок реактора, ее содержащего, поскольку никакой жаростойкий материал не может выдержать контакта с «горячей» плазмой, температура которой составляет сотни миллионов кельвин. Для этой цели используют магнитные поля различной конфигурации («магнитные ловушки»). И хотя в последнее время были достигнуты определенные успехи в получении управляемой термоядерной реакции синтеза, эта проблема не решена и является столь же актуальной, как и в 50-е гг. XX в. Проверьте себя 1. Какая ядерная реакция называется термоядерной реакцией? 2. Почему реакция слияния легких ядер происходит при очень высокой температуре? 3. Сравните энергию, выделяемую на один нуклон, в термоядерной реакции и реакции деления тяжелых ядер. Первая в мире термоядерная бомба, изготовленная под руководством И. В. Курчатова и А. Д. Сахарова, была взорвана в 1953 г. на Семипалатинском ядерном полигоне. **§ 74. Биологическое действие радиоактивных излучений с позиций экологической безопасности страны радиационное загрязнение — одна из самых главных угроз. Возможно, мы преувеличиваем эту угрозу, но один только Чернобыль полностью оправдывает эту нашу тревогу. А. Н. Яблоков Со строительством ядерных реакторов и ускорителей заряженных частиц на Земле появились новые мощные источники излучения: потоки нейтронов, электронов, протонов, тяжелых частиц, пагубно воздействующие на окружающую среду, в том числе и на человека. Измерение характеристик ионизирующих излучений, от которых зависят радиационные эффекты в облучаемых объектах живой и неживой природы, называется дозиметрией ^. Для характеристики действия излучений на объекты живой и неживой природы используется величина, называемая поглощенной дозой излучения. ^ От греч. dosis — доля, порция и metreo — измеряю. 211 Поглощенной дозой излучения D называется отношение энергии Е излучения к массе т облученного вещества: (9.9) Единицу поглощенной дозы излучения — грей* (Гр) — получим из формулы (9.9): [D]=^ =13* =1Гр. Грей равен поглощенной дозе излучения, при которой облученному веществу массой 1 кг передается энергия ионизирующего излучения 1 Дж. Естественный фон окружающей среды составляет за год дозу излучения примерно 2 • 10“^ Гр для человека. Для лиц, работающих с источниками излучения, предельно допустимой считается за год доза 0,005 Гр. Доза излучения в 3—10 Гр, Рис. 9.12 полученная человеком за короткое время, смертельна для него. Поглощенная доза тем больше, чем больше время облучения, т. е. доза излучения накапливается со временем. Для оценки радиационной обстановки на местности, в жилых и рабочих помещениях используют приборы, называемые дозиметрами. В нашей стране выпускается несколько видов бытовых дозиметров, в том числе «Квартекс» (рис. 9.12), «Сосна» и др. Порядок работы с индивидуальным дозиметром определяется инструкцией, прилагаемой к каждому прибору. Радиоактивные излучения оказывают сильное поражающее действие на все живые существа — от бактерий и вирусов до человека. При достаточно большой поглощенной дозе излучения гибнет любой организм. Действие радиации приводит к раннему старению и сокращению продолжительности жизни людей. Даже малая доза облучения может привести к повреждению клеток, несущих генетическую информацию, что вызывает в них мутацию и приводит к тяжелым наследственным аномалиям в последующих поколениях. Действие радиации на человека / Соматическое (на тело облученного человека) Генетическое (на потомство) Действие одной и той же дозы облучения зависит от того, за какой промежуток времени эта доза получена. Если облучение растянуть во времени (на недели, месяцы), то общее поражающее действие будет меньшим, чем при од- * В честь английского физика Л. Грея. 212 нократном облучении суммарной дозой. Биологическое действие излучения объясняется тем, что поглощенная организмом энергия расходуется на ионизацию его атомов и молекул. Это приводит к разрыву химических связей с образованием высокоактивных в химическом отношении свободных радикалов. У человека наиболее чувствительны к облучению кроветворные органы (костный мозг, селезенка), лимфатические железы, слизистая оболочка кишечника. При дозе облучения, близкой к смертельной, гибель наступает в результате разрушения производящих кровь клеток костного мозга (лейкемия). При дозах, значительно превышающих смертельную, гибель наступает гораздо быстрее за счет поражения кишечника. При дозах, меньших смертельной, наступает острый период лучевой болезни (малокровие, ожоги и язвы, выпадение волос, тяжелые поражения глаз, десен, горла и т. д.). У людей часто возникают различные длительные заболевания, приводящие к истощению и смерти через несколько лет после сильного облучения. В период после острого течения лучевой болезни сильно снижается сопротивляемость инфекционным заболеваниям, возможно появление катаракт и раковых опухолей. Как правило, происходит раннее старение. Радиоактивные излучения опасны еще и тем, что даже их большие дозы не воспринимаются органами чувств. В настоящее время разработаны эффективные методы лечения лучевой болезни, позволяющие иногда спасать жизнь человека даже при облучении смертельной дозой. При большой дозе облучения основным методом лечения является переливание крови и пересадка костного мозга от здорового человека. Поскольку радиоактивные излучения оказывают разрушающее действие на организм человека, то при работе с любыми источниками радиации (радиоактивные изотопы, ускорители, реакторы) необходимо предусмотреть радиационную защиту всех людей, которые могут попасть в зону действия излучения, начиная с лиц, непосредственно работающих с источниками радиации, до населения, живущего вблизи этих источников. Основными методами защиты от внешнего облучения являются: выход из зоны повышенной радиации (защита расстоянием), сокращение времени пребывания в зоне (защита временем), использование преград из поглощающих материалов (экранирование). Удаление 1 от источника Методы защиты от радиационных облучений Сокращение времени пребывания в зоне ( ЭкранированиеJ Помимо внешнего облучения человек подвергается и внутреннему облучению. Оно обусловлено тем, что с пищей, водой и воздухом в организм могут попадать различные радиоактивные изотопы. Поэтому в зонах повышенной радиации необходимо применять средства защиты органов дыхания — маски, респираторы. Кроме этого, запрещается принимать пищу и воду, курить. 213 Авария на Чернобыльской АЭС показала огромную опасность радиоактивных излучений. Поэтому все люди должны иметь представление об этой опасности и мерах защиты от нее. В развитии крупной радиационной аварии на АЭС различают три стадии. Рассмотрим методы защиты от переоблучения на каждой из них. Первая стадия — выброс смеси продуктов деления из реактора. В образовавшемся при этом облаке преобладают радиоизотопы с малым периодом полураспада (криптон, ксенон). Защитой от них могут служить жилые дома, которые обеспечивают снижение дозы внешнего облучения в 2—7 раз (в деревянных домах) и до 10—100 раз (в каменных домах). Вторая стадия — поступление в организм человека изотопов иода, в основном по пищевой цепочке «трава — корова — молоко — щитовидная железа». Для предотвращения переоблучения населения из-за концентрирования долгоживущего изотопа иода ^53! по этой цепочке запрещается использовать молоко из зараженных районов. Третья стадия — радиационные з£1грязнения почвы и продукции сельского хозяйства, собираемой в районе, где концентрация радиоактивных изотопов превышает допустимую. К защитным мерам на этой стадии относятся: сбор и вывоз на захоронение верхнего слоя почвы из мест с высокой радиоактивной загрязненностью, дезактивация, введение в почву специальных веществ, поглощающих наиболее долгоживущие продукты деления, — такие как изотопы стронция ggSr и цезия ^'^Cs. Природным источником радиоактивного излучения, с которым чаще всего человек встречается в быту, является радон — короткоживущий газообразный продукт распада ядер урана. Радон и дочерние продукты его распада, вдыхаемые с воздухом, подвергают радиационному воздействию (в большей степени за счет у-излучения) клетки и ткани дыхательного тракта. Основную часть «радоновой дозы» человек получает, находясь в закрытом, непроветриваемом помещении. Радон проникает из грунта через фундамент и пол или выделяется строительными материалами минерального происхождения (гранит, глинозем). Поэтому жилые помещения надо чаще проветривать. Однако радиоактивные излучения в малых дозах человек использует с пользой для себя. Предпосевное облучение семян некоторых растений позволяет повысить их урожайность. Благодаря радиационной обработке плодов и овощей можно увеличить срок их хранения. Радиоактивные препараты широко используются в медицине для ди£1гнос-тики различных заболеваний и для лечения раковых опухолей. В диагностике используют радиоактивные изотопы, имеющие короткий период полураспада и дающие незначительную радиационную нагрузку на организм человека. Лечебное действие лучевой терапии основано на том, что быстрорастущие клетки опухоли поражаются сильнее здоровых клеток. Направляя узкий пучок гамма-излучения на опухоль, можно разрушить ее, не поражая здоровую ткань. Метод «меченых атомов» (радиоактивных изотопов) широко применяется в научных исследованиях для изучения механизма протекания какого-либо про- 214 цесса. Так, использование радиоактивных изотопов позволило уточнить представление о природе фотосинтеза, о механизме усвоения растениями некоторых веществ (нитратов, фосфатов), о влиянии той или иной пищи, а также внешних факторов (голодания, переутомления) на обмен веществ в организме человека. Проверьте себя 1. Что называется поглощенной дозой излучения? 2. В каких единицах выражается поглощенная доза излучения? 3. Каково действие радиации на человека? 4. Какие органы человека наиболее чувствительны к радиоактивному облучению? 5. Каковы методы защиты от радиационных облучений? 6. Какие стадии развития радиационной аварии различают при эксплуатации АЭС? Как предотвратить переоблучение на каждой из них? 7. Как уменьшить облучение, связанное с радоном, проникающим в помещения из грунта? 8. Где применяют радиоактивные изотопы? 9. В. Кочетков в стихотворении «В Чернобыле» пишет: Только раз увидать удгилось, как выходит из мглы на песок отдаленного берега без единой шерстинки, словно начисто выбритый, лось. Какое воздействие оказало радиоактивное излучение на лося? епшшшнеэ Опыты по выращиванию растений внутри камер, изготовленных из радиационно чистых материалов, показали, что растения в них развиваются замедленно, а урожай существенно ниже, чем в условиях естественного радиационного фона. Эти эксперименты свидетельствуют не только о приспособлении растений к естественной радиоактивности среды, но и о том, что фоновое облучение необходимо для нормального развития растений. § 75. Понятие об элементарных частицах Мы хотим не только знать, как устроена природа и как происходят природные явления, но и... узнать, почему природа является такой, а не другой. А. Эйнштейн Элементарные частицы в точном значении этого термина — это первичные, далее не разложимые частицы, из которых состоит материя. В современной физике элементарными частицами называют большую группу мельчайших частиц материи, не являющихся атомами или атомными ядрами. 215 в эту группу частиц входят: электроны, протоны, нейтроны, фотоны, а также мезоны, мюоны, нейтрино, странные частицы, резонансы, «очарованные» частицы, «красивые» частицы — всего их примерно 400. В основном они нестабильны. Все элементарные частицы имеют исключительно малые размеры: например, размеры протона порядка 10'^® м, размеры электрона не определены, но они меньше 10’^® м. Величинами, характеризуюгцими частицы, являются масса т, электрический заряд q и некоторые другие. Характеристики уже известных вам частиц приведены в таблице. Частица Символ Масса, кг Заряд, Кл Электрюн > 9 10’"’ -1,6 10^® Протон \Р 1,673 10"' +1,6 10'® Нейтрон \п 1,675 • 0 Фотон Y 0 0 Изучая радиоактивность, мы узнали, что при р-распаде ядра атома возникает электрон, которого нет в ядре. Он образуется в процессе превращения нейтрона в протон и электрон. Это первый процесс, в котором было обнаружено превращение одних элементарных частиц в другие. В последующем оказгшось, что такие процессы обычны в микромире. Подавляющее большинство элементарных частиц не встречаются в природе, так как они неустойчивы; их получают в лабораториях. Основной способ их получения — столкновение быстрых стабильных частиц, в процессе которого часть кинетической энергии движущихся частиц превращается в энергию образующихся частиц. После столкновения одинаковых частиц могут возникать различные новые частицы. По образному выражению известного физика Д. И. Блохинцева, «при столкновении “протон — протон” может появиться хоть вся Вселенная, была бы достаточно велика энергия столкновения». При этом все процессы превращения частиц подчиняются законам сохранения (энергии, импульса, заряда и ряда других величин, специфических для элементарных частиц). Таким образом, взаимопревращаемость элементарных частиц — одно из наиболее важных их свойств. При этом образующиеся частицы не входят в состав исходных частиц, а появляются непосредственно в процессе их соударений или распадов. Фотон также не входит в состав атома, а «рождается» непосредственно в процессе перехода электрона в атоме с одного энергетического уровня на другой. В последнее время интенсивно исследуется внутренняя структура элементарных частиц. Многие особенности свойств элементарных частиц и их структура проявляются только при достаточно больших энергиях. Поэтому современная физика элементарных частиц называется также физикой высоких энергий. Идея исследования структуры протона была та же, что и в опыте Резерфорда (см. § 61), только вместо а-частиц использовались электроны с энергией 20 000 МэВ, а роль фольги играли протоны. Результаты опытов показали. 216 что электроны часто рассеивались на большие углы так, будто при пролете сквозь протон они сталкивались с отрицательно заряженными частицами. Для объяснения результатов опыта американские физики М. Гелл-Манн и Г. Цвейг предложили гипотезу, согласно которой протон состоит из трех 12 2 частиц, заряд которых: - -t-^e, -b-ge (рис. 9.13, а). Частицы с дробным за- Рис. 9.13 рядом назвали кварками. Нейтрон, согласно этой гипотезе, также состоит из трех 1 12 кварков, имеющих заряды: “ -ge (рис. 9.13, б). Итак, элементарные частицы не являются бесструктурными образованиями. Согласно представлениям современной физики протоны, нейтроны и другие частицы построены из кварков, которые обладают дробными электрическими зарядами. Кварки в свободном состоянии пока не обнаружены. Сейчас общепринятой является гипотеза, согласно которой кварки в принципе не могут находиться в свободном состоянии — они заключены внутри некоторых элементарных частиц и никогда не могут их покинуть. Проверьте себя 1. Какие частицы называют элементарными? 2. Каково основное свойство элементарных частиц? 3. Произвольны ли превращения элементарных частиц или они чем-либо ограничены? 4. Какова структура протона и нейтрона согласно кварковой гипотезе? Слово «кварк» заимствовано Гелл-Манном из романа Дж. Джойса «Пробуждение Финнегана», в котором кварками названы химерические существа, являвшиеся герою романа во время галлюцинаций. § 76. Античастицы Зачем среди ночной поры Встречаются антимиры? А. А. Вознесенский Из теории электрона, построенной английским физиком П. Дираком в конце 20-х гг. XX в., вытекало существование «антиэлектрона» — частицы с массой, равной массе электрона, но имеющей положительный заряд. Ее назвали позитроном (Де). 217 Рис. 9.14 Предсказанный теоретически, позитрон в 1932 г. был обнаружен американским физиком К. Андерсоном в космических лучах с помощью камеры Вильсона, помещенной в сильное магнитное поле. На фотографии (рис. 9.14), доказавшей существование позитрона, хорошо видно, что частица, пройдя сквозь свинцовую пластину, потеряла часть своей энергии, поэтому кривизна ее траектории увеличилась. Знак заряда частицы был установлен по направлению искривления траектории в магнитном поле, а масса частицы — по радиусу кривизны и толщине трека. Дальнейшие исследования показали, что позитрон может появиться в результате взаимодействия у-кван-та с тяжелым ядром, причем всегда вместе с электроном: у -н X ^ X -Ь > -Ь Че. Следовательно, рождение электрон-позитронной пары представляет собой превращение одной частицы — фотона (у-кванта) — в две другие частицы — электрон и позитрон. Породить электрон-позитронную пару может только такой фотон, энергия которого не меньше суммы энергий покоя электрона и позитрона: hv > 2тс\ Поскольку энергия покоя электрона равна примерно 0,5 МэВ, то минимальная энергия фотона 1 МэВ, а его максимальная длина волны he Рис. 9.15 ^тпах 10-12 ^ 10-2 2шос2 Трек электрон-позитронной пары, порожденной фотоном, виден на фотографии (рис. 9.15), полученной с помощью камеры Вильсона, находящейся в магнитном поле; эта пара оставляет след в виде вилки. В вакууме позитрон, как и электрон, — устойчивая, стабильная частица. Но, встречаясь друг с другом, электрон и позитрон аннигилируют, порождая фотоны большой энергии: -Че + Че 2у. Термин «аннигиляция» неудачен, поскольку означает «уничтожение», а в процессах аннигиляции строго выполняются все законы сохранения. Материя в этом процессе не уничтожается, а лишь превращается из одной формы в другую: заряженные частицы превращаются в нейтральные фотоны с нулевой массой. Соответственно энергия покоя электрона и энергия покоя позитрона превращаются в энергию движущихся со скоростью света фотонов. 218 Антипротон, экспериментально обнаруженный в 1955 г., отличается от протона зн^ом электрического заряда. В последующее время были открыты античастицы других элементарных частиц. Например, антигелий был получен в нашей стране в 1969 г. Обычно античастица обозначается той же буквой, что и частица, но над ней ставится волнистая черта. Например, протон обозначается р, а антипротон — р. Атомы, ядра которых состоят из антинуклонов, а оболочка — из позитронов, образуют антивещество. При аннигиляции вещества и антивещества высвобождается колоссальная энергия — энергия покоя. Однако о таком способе получения энергии пока можно прочитать только на страницах фантастических произведений. Если бы антимиры существовали, то из области соприкосновения вещества и антивещества приходило бы на Землю мощное аннигиляционное излучение. Факты, которые говорили бы о существовании во Вселенной областей, заполненных антивеществом, пока не известны. Проверьте себя 1. Какая частица называется позитроном? Как она была открыта? 2. В чем заключается явление аннигиляции? 3. Что такое античастица? 4. При каком условии фотон может превратиться в электрон-позитронную пару? § 77. Фундаментальные взаимодействия и истинно элементарные частицы Природа неистощима в своих выдумках. И. Ньютон И это чудо, что, несмотря на поразительную сложность мира, мы можем обнаружить в его явлениях определенную закономерность. Э. Шрёдингер Все процессы, в которых участвуют элементарные частицы, обусловлены взаимодействиями между ними. В настоящее время различают четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное. • Сильное взаимодействие свойственно тяжелым частицам. Именно оно обусловливает связь протонов и нейтронов в ядрах атомов. • В электромагнитном взаимодействии участвуют электрически заряженные частицы и фотоны. Благодаря этому взаимодействию существует связь электронов с ядрами в атомах и связь атомов в молекулах. Электромагнитное взаимодействие обусловливает многие макроскопические свойства вещества. • Слабое взаимодействие характерно для всех частиц, кроме фотонов. Наиболее известное его проявление — бета-распад атомных ядер. 219 • Гравитационное взаимодействие присуще всем телам Вселенной; оно проявляется в виде сил всемирного тяготения. Эти силы обеспечивают существование звезд, планетных систем и т. п. В микромире гравитационное взаимодействие является предельно слабым из-за того, что массы элементарных частиц чрезвычайно малы. Каждое фундаментальное взаимодействие характеризуется радиусом действия. Радиус действия электромагнитного и гравитационного взаимодействий считается бесконечным. Сильное взаимодействие проявляется лишь на малых расстояниях — порядка 10'^^ м, слабое является еще более короткодействующим. Интенсивности сильного, электромагнитного, слабого и гравитационного взаимодействий протонов относятся как 1 : 10“^: 10“'°: 10“°°. В последнее время установлено, что механизмы всех фундаментальных взаимодействий сходны. Силы, действующие между двумя частицами, рассматривают как результат их обмена промежуточной частицей, которая называется переносчиком взаимодействия. Таким образом, механизм всех фундаментальных взаимодействий — обменный. Электромагнитное взаимодействие осуществляется за счет того, что заряженные частицы обмениваются фотонами (см. табл.). Слабое взаимодействие переносится промежуточными бозонами. Эти частицы были обнаружены экспериментально в 1983 г. При сильном взаимодействии частицы обмениваются глюонами. Гравитационное взаимодействие обусловлено обменом гравитонами. Из-за его предельной слабости гравитоны пока не зарегистрированы. Тип взаимодействия Радиус действия, м Интенсивность, относит. €Д. Переносчики взаимодействия Сильное 10*'* 1 Глюоны Электромагнитное оо 10“° Фотоны Слабое 10*'° ю"* Промежуточные бозоны Гравитационное оо 10“°° Гравитоны До 70-х гг. XX в. считалось, что все фундаментальные взаимодействия существенно различны. Но в начале 70-х гг. было установлено, что электромагнитное и слабое взаимодействия суть проявления некоего единого взаимодействия, названного электрослабым. (Напомним, что до работ Фарадея и Максвелла считалось, что имеются электрическое и магнитное взаимодействия, а в результате их исследований выяснилось, что эти два взаимодействия есть лишь разные проявления единого электромагнитного взаимодействия.) Ведутся исследования в направлении «великого объединения» электромагнитного, сильного и слабого взаимодействий в одно электроядерное, а также объединения всех четырех фундаментальных взаимодействий. Однако единые теории не перечеркивают уже существующие фундаментальные теории и не стирают различий между ними. Наоборот, все они включаются 220 в структуру единой теории, которая утверждает, что все эти взаимодействия — конкретные проявления некоего единого механизма взаимодействий. Не случайно А. Эйнштейн писал: «Лучший удел физической теории — войти в более обилую теорию, в коей она сама является частным случаем». Все элементарные частицы (за исключением фотона) в зависимости от участия в тех или иных взаимодействиях разбиваются на две группы: адроны и лептоны. Адроны* (протоны, нейтроны и другие частицы) участвуют во всех четырех взаимодействиях, лептоны^ (электроны, мюоны и другие подобные частицы) — в трех типах взаимодействия, за исключением сильного. Элементарные частицы г Лептоны / Адроны ^ Элементарных частиц очень много, у ряда из них обнаружена внутренняя структура. А суш;ествуют ли истинно элементарные частицы в точном значении этого термина — первичные, неделимые частицы, из которых, по предположению, состоит материя? Пока предполагают, что истинно элементарные частицы все же имеются. К ним относятся лептоны. Это подтверждается, в частности, тем, что до сих пор не удалось установить их размеры: согласно экспериментальным данным радиус электрона г < 2 • 10'*® м. Истинно элементарными частицами считаются кварки. Еш;е один класс таких частиц составляют переносчики взаимодействий: фотоны, промежуточные бозоны, глюоны и гравитоны. Лептоны J Истинно элементарные частицы ) ' Переносчики взаимодействий , Кварки си J Представления о фундаментальных взаимодействиях и элементарных частицах, изложенные в этом параграфе, лежат в основе современной квантовополевой картины мира. Проверьте себя 1. Перечислите типы фундаментальных взаимодействий. 2. Каков механизм фундаментальных взаимодействий? 3. Как классифицируются элементарные частицы по отношению к фундаментальным взаимодействиям? ‘ От греч. adros — сильный. ^ От греч. leptos — легкий. 221 4. Какие из известных вам частиц могут участвовать в гравитационном взаимодействии? электромагнитном? сильном? слабом? 5. Какие частицы считаются истинно элементарными? Во все времена физики стремились свести к минимуму число законов, описывающих явления природы. Так, над единой теорией гравитационного и электромагнитного полей работал в течение второй половины своей жизни А. Эйнштейн. Построению единой теории материи посвятил два десятилетия В. Гейзенберг. Между тем обе попытки оказались безуспешными. Теория «великого объединения» предсказывает нестабильность протона, хотя и чрезвычайно маловероятную. Обнаружение явления распада протона, поиск которого ведут экспериментаторы во многих странах мира, явилось бы «экспериментом века». ИЗ ИСТОРИИ ОТКРЫТИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ Каждый сезон приносит новый мезон. С. И. Вавилов Ученый должен организовывать факты. Наука создается из фактов, как дом — из кирпичей. Но накопление фактов не в большей мере является наукой, чем куча кирпичей — домом. А. Пуанкаре Первая элементарная частица — электрон — была открыта английским физиком Дж. Томсоном в 1897 г. За годы, прошедшие после открытия носителя отрицательного заряда в атомах, было выявлено огромное число разнообразных частиц. Английский физик Э. Резерфорд в 1919 г. обнаружил среди частиц, выбитых из атомных ядер, протоны. Другая частица, входящая в состав ядра, — нейтрон — была открыта в 1932 г. английским физиком Дж. Чедвиком. Швейцарский физик В. Паули в 1930 г. впервые предположил, что существуют особые элементарные частицы — нейтрино S не имеющие заряда и (возможно) массы. Отличительная особенность нейтрино — огромная проникающая способность, что затрудняет его обнаружение. В 1934 г. Э. Ферми, основываясь на гипотезе нейтрино, построил теорию ^-распада. Американские физики Ф. Райнес и К. Коуэн экспериментально подтвердили существование нейтрино в 1953—1958 гг. Позитрон — первая античастица — был открыт К. Андерсоном в 1932 г. В 1936 г. К. Андерсон и С. Неддермайер (США) при исследовании космических лучей обнаружили мюоны — частицы, имеющие электрический заряд Уменьшительное от нейтрона. 222 (обоих знаков) и массу, равную примерно 200 массам электрона; в остальном мюоны близки по свойствам к электрону (и позитрону). В 1947 г. группой английских физиков под руководством С. Пауэлла в космическом излучении были открыты мезоны ^ У первых открытых мезонов массы имели промежуточное значение между массами протона и электрона, отсюда их название. С начала 50-х гг. XX в. основным инструментом для исследования элементарных частиц стали ускорители заряженных частиц. Последующие открытия новых частиц сделаны с их помощью. В 1955 г. в опытах на ускорителе был зарегистрирован антипротон, в 1956 г. открыты антинейтроны. В 60-х гг. XX в. было обнаружено большое число частиц крайне неустойчивых, имеющих чрезвычайно малое время жизни (порядка —10“^® с). Эти частицы, получившие название резонансы, составляют большую часть элементарных частиц. В 1976—1977 гг. в опытах по аннигиляции электрона и позитрона были открыты «очарованные» частицы. Их существование предсказывалось кварковой гипотезой строения элементарных частиц. В 1983 г. впервые обнаружены промежуточные бозоны — группа тяжелых частиц, являющихся переносчиками слабого взаимодействия. Процесс открытия новых элементарных частиц продолжается и по сегодняшний день. Естественно было бы свести огромное число элементарных частиц в систему, подобно тому как химические элементы приведены в систему Д. И. Менделеевым. В настоящее время существуют различные классификации элементарных частиц. Однако теория элементарных частиц еще не завершена. УПРАЖНЕНИЕ 32 Прочитайте стихотворение В. Я. Брюсова «Мир электрона»: Быть может, эти электроны — Миры, где пять материков. Искусства, знанья, войны, троны И память сорока веков! Еще, быть может, каждый атом — Вселенная, где сто планет; Там все, что здесь, в объеме сжатом. Но также то, чего здесь нет. Их меры малы, но все та же Их бесконечность, как и здесь; Там скорбь и страсть, как здесь, и даже Там та же мировая спесь. Как поэт представлял себе электрон? Как это согласуется с современными представлениями об электроне? ^ От греч. mesos — средний, промежуточный. 223 САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 9 Ядра атомов состоят из протонов и нейтронов. Протоны и нейтроны имеют общее название — нуклоны. Радиус ядра примерно равен 10*^° м. Массовое число А равно сумме чисел протонов Z и нейтронов N: A = Z + N. Между нуклонами действуют ядерные силы. Основные свойства ядерных сил — зарядовая независимость, короткодействие; они проявляются в виде сил притяжения между нуклонами. Энергия связи атомного ядра равна энергии, необходимой для расщепления ядра на составляющие его нуклоны. Дефект массы равен разности суммарной массы нуклонов, образующих ядро, и массы ядра: Лт = Z/Пр -Ь (А - Z)m„ - М„. Энергия связи ядра равна произведению дефекта массы на квадрат скорости света в вакууме: Е^в = Лтс^; £св = [^гпр + (А - Z)m„ - М„]с^. Удельная энергия связи равна энергии связи, приходящейся на один нуклон: Р- Зв Естественная радиоактивность — самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, которое сопровождается а-, р- и у-излучениями. Период полураспада — время, за которое распадается половина первоначального числа ядер. Закон радиоактивного распада: _1_ N = No - 2’^ Ядерные реакции деления тяжелых ядер на более легкие и слияния легких ядер в более тяжелые сопровождаются выделением энергии. При делении ядер урана образуются нейтроны, которые осуществляют цепную ядерную реакцию: управляемую — в ядерных реакторах; неуправляемую — в атомных бомбах. Наиболее важное свойство элементарных частиц — их взаимопревраща-емость. Элементарные частицы имеют своих «двойников» — античастицы. При аннигиляции частицы и античастицы их энергия покоя превращается в энергию излучения. В настоящее время различают четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное. ВСЕЛЕННАЯ Строение Вселенной^ § 78. Солнечная система Легче, кажется, двигать сами планеты, чем постичь их движение. Птолемей Мысль моя принадлежала небу. И. Кеплер Планетная система. Вокруг Солнца обращаются восемь крупных шарообразных тел, называемых планетами. Наряду с планетами и их спутниками вокруг Солнца обращаются тысячи малых планет, называемых астероидами, а также кометы и частички пыли. Масса Солнца в 740 раз превышает массу всех планет, благодаря этому оно своим сильным гравитационным полем удерживает планеты около себя. Поверхность Солнца имеет температуру около 6000 К, поэтому оно излучает собственный свет, а планеты освещаются Солнцем и светят отраженным светом. Рис. 10.1 ' Эта глава написана В. М. Чаругиным. 225 Планеты обращаются вокруг Солнца в том же направлении, что и Солнце вокруг своей оси, и удалены от Солнца в следующем порядке: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун (рис. 10.1). По физическим характеристикам их объединяют в две группы, разграниченные в пространстве поясом астероидов. Планеты, движущиеся внутри этого пояса (Меркурий, Венера, Земля и Марс), принадлежат к земной группе, так как имеют много общего. Все эти планеты, небольшие по размерам и массе (самая крупная из них — Земля), имеют твердую поверхность, сравнительно высокую среднюю плотность, близкую к плотности Земли (5,5 г/см^), и обладают атмосферой (кроме Меркурия). Физические характеристики планет земной группы изучены как астрономическими, так и ракетно-космическими средствами. Планеты, движущиеся за кольцом астероидов, образуют группу планет-гигантов, возглавляемую Юпитером — самой крупной и массивной планетой Солнечной системы. К этой группе относятся Сатурн, Уран и Нептун. Они обладают значительными размерами, малой средней плотностью (самая большая плотность у Нептуна — 1,66 г/см^, самая маленькая у Сатурна — 0,7 г/см^), быстрым вращением, протяженной гелиево-водородной атмосферой с небольшим содержанием аммиака и метана и, по-видимому, не имеют твердой поверхности. Планеты-гиганты окружены кольцами, состоящими из мириад мелких твердых частиц. Вокруг планет, за исключением Меркурия и Венеры, обращаются твердые тела, называемые спутниками. Крупные спутники (такие как Луна или Титан у Сатурна) имеют шарообразную форму, а мелкие (как Фобос и Деймос у Марса) — неправильную форму, свойственную большинству астероидов. За малой планетой Плутон недавно обнаружили целый пояс тел размерами в сотни километров. Среди них встречаются несколько, размеры которых превышают тысячу километров. Самое крупное из них, расположенное на расстоянии почти 100 а. е. от Солнца, т. е. в 2,5 раза дальше, чем Плутон, имеет диаметр около 3000 км (больше диаметра Плутона). К какому типу планет отнести Плутон и эти небесные тела, пока неизвестно. Законы движения планет. В начале XVII в. немецкий астроном И. Кеплер, изучая движение планет, открыл три закона движения планет. Первый закон Кеплера. I Каждая планета движется по эллиптической орбите, причем Солнце на-I ходится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием (рис. 10.2), самая далекая — афелием. Вектор, соединяющий с какой-либо точкой эллипса фокус, называется радиусом-вектором. Отношение расстояния между фокусами к большой оси (к наибольшему диаметру) называется эксцентриситетом (его обозначают е). Эллипс тем сильнее вытянут, чем больше его эксцентриситет. Перигельное расстояние Q = а(1 - е), афельное g = а(1 + е), где а — среднее расстояние планеты до Солнца. Как выяснилось, этому закону подчиняется также движение комет и астероидов. В дальнейшем И. Ньютон, используя закон всемирного тяготения. 226 В' в дал общую формулировку этого закона, получившего название первого обобщенного закона Кеплера: Под действием силы притяжения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений — кругу, эллипсу, параболе или гиперболе (рис. 10.3). У окружности е = о, у эллипса 0 < е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1. У планет орбиты мало отличаются от окружностей, только Плутон имеет эксцентриситет е = 0,25. Знаменитая комета Галлея имеет е = 0,967, в перигелии она подходит к Солнцу на расстояние 0,587 а. е., а в афелии удаляется от Солнца на расстояние 35,3 а. е. (за орбиту Нептуна). Движение естественных и искусственных спутников вокруг планет, движение одной звезды вокруг другой в системе двойной звезды также подчиняются этому первому обобщенному закону Кеплера. Второй закон Кеплера: Каждая планета движется таким образом, что радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные плопщди. Планета проходит путь от точки А до точки А' и от точки В до точки В' за одно и то же время. Другими словами, планета движется быстрее всего в перигелии (рис. 10.4) и медленнее всего, когда находится на наибольшем удалении (в афелии). Таким образом, второй закон Кеплера определяет скорость движения планеты. Она тем больше, чем планета ближе к Солнцу. Так, скорость кометы Галлея в перигелии равна 55 км/с, а в афелии 0,9 км/с. Третий закон Кеплера: I Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полу-I осей их орбит. Если периоды обращения двух планет обозначить через Tj и Гг, а большие полуоси орбит через и Оа, то Т\ а\' (10.1) 227 Обычно периоды обращения планет вокруг Солнца выражают в годах, а длину больших полуосей орбит в астрономических единицах; тогда третий закон Кеплера для любой планеты Солнечной системы принимает вид: ^ -1 (10.2) Третий закон устанавливает связь между орбитами различных планет. Используя закон всемирного тяготения, И. Ньютон вывел третий обобщенный закон Кеплера, который математически записывается так: J'2 “ G(Mi + М2)’ (10.3) где Ml и Мг — массы двух притягивающихся тел. Для Солнечной системы масса Солнца Мд = М, » Мг (массы любой планеты), и тогда (10.4) Т1 а'’ GMq Правая часть уравнения постоянна для всех тел Солнечной системы. Третий обобщенный закон Кеплера позволяет определять массы планет по движению их спутников, массы двойных звезд по элементам их орбит. ЗАДАЧА Большая полуось орбиты кометы Галлея а = 18 а. е. Чему равен период ее обращения вокруг Солнца? Решение. Из третьего закона Кеплера в форме (10.2) находим Т = у/а^; Т = 76 лет. Проверьте себя 1. Что утверждает первый закон Кеплера? 2. Что такое перигелий и афелий на орбите планеты? 3. Как связаны между собой большая полуось орбиты, период обращения планеты и масса Солнца? УПРАЖНЕНИЕ 33 Комета Галлея имеет эксцентриситет е = 0,967 и период обращения Г = 76 лет. Определите большую полуось орбиты, перигельное и афельное расстояния планеты. Где расположен афелий кометы? § 79. Солнце Там огненны валы стремятся И не находят берегов; Там вихри пламенны крутятся... М. В. Ломоносов Основные характеристики Солнца. Солнце — источник жизни на Земле. Оно дает свет, энергию и обеспечивает жизнедеятельность всего растительного и животного мира. 228 Солнце — лишь одна из бесчисленного множества звезд, суш;ествующих в природе. Благодаря своей близости к Солнцу мы имеем возможность изучать происходящие на нем процессы и по ним судить об аналогичных процессах в звездах, непосредственно невидимых из-за колоссального их удаления. Шарообразное Солнце представляется нам светящимся диском. Видимая поверхность Солнца называется фотосферой, радиус которой считается радиусом Солнца. На среднем расстоянии Земли от Солнца По = 1 а. е. = 1,5 • 10® км, угловой радиус фотосферы 0 = 16', поэтому линейный радиус Солнца Дл = По sin 0 = 1,5 • 10® км 0,00465 = 700 000 км, что в 109 раз превышает радиус Земли. Масса Солнца определяется по движению Земли вокруг Солнца с использованием третьего обобщенного закона Кеплера, согласно которому (пренебрегая массой планеты по сравнению с массой Солнца М©) а® • 4к^ Рис. 10.5 М© = Gr® В этой формуле а = йо, Т = То - 365,25 сут — период обращения Земли вокруг Солнца. Так как 1 сут = 1440 мин = 86 400 с, то То = 365,25 • 86 400 с = = 3,2 • с. G = 6,67 • 10 “ м®/(кг • с®) — гравитационная постоянная. С учетом этих значений получим, что М© = 2 • 10®° кг. Средняя плотность Солнца р© = 1400 кг/м®. Ускорение свободного падения на поверхности Солнца в 28 раз больше, чем на поверхности Земли, и равно 274 м/с®. На фотографических снимках Солнца часто видны темные пятна (рис. 10.5), возникающие в его фотосфере. Их можно увидеть в телескоп, если изображение Солнца спроецировать на белый лист бумаги, установленный за окуляром. Если в течение нескольких дней следить за пятнами, то можно заметить их перемещение, что указывает на вращение Солнца вокруг оси. Такие наблюдения показали, что Солнце вращается не как твердое тело. Период его вращения вокруг оси вблизи экватора составляет 25 сут, а вблизи полюса — 30 сут. Линейная скорость вращения Солнца на экваторе составляет 2 км/с. Измерение освещенности, которую создает Солнце на Земле, показало, что на земную поверхность площадью в 1 м®, расположенную перпендикулярно к солнечным лучам, ежесекундно поступает от Солнца энергия, равная 1370 Дж. Эта величина получила название солнечной постоянной. Итак, солнечная постоянная Eq = 1,37 кВт/м®; по ней нетрудно рассчитать мощность солнечного излучения — энергию, излучаемую Солнцем за 1 с со всей его поверхности (эта величина называется светимостью Солнца L©). Для этого достаточно умножить солнечную постоянную на площадь поверхности сферы, в центре которой находится Солнце, а радиус сферы равен расстоянию Земли от Солнца: 229 ао = 1,5 • 10^^ м. Так как площадь поверхности сферы радиусом По равна S = 4тШо, то светимость Солнца Le = SEo = 4 ■ 1026 Вт. Если принять, что мощность современных атомных электростанций близка к 10® Вт, то мощность излучения Солнца почти в 4 • 10^^ раз больше мощности каждой такой электростанции. На долю Земли приходится всего лишь одна двухсотмиллиардная доля энергии, излучаемой Солнцем, но и ее достаточно для расцвета и многообразия жизни на нашей планете. Судить о температуре Солнца (и звезд) мы можем только по его излучению. Солнце является источником излучения различных длин волн — от длинноволнового (радиоизлучения) до коротковолнового рентгеновского и гамма-излучения. На рис. 10.6, ж показан наблюдаемый спектр Солнца в видимом диапазоне длин волн, полученный с помощью спектрографа. На нем мы видим, что на фоне непрерывного спектра (цветная радуга) видны линии поглощения различных химических элементов. Для сравнения приведены сплошной спектр (рис. 10.6, а) и спектры излучения некоторых химических элементов (рис. 10.6, б, в, г, д, ё). По наличию спектральных линий астрономы определили химический состав Солнца. Оказалось, что Солнце почти на 71% состоит из водорода, на 27% — из гелия, на остальные химические элементы приходится около 2% массы Солнца. Астрономы предполаггпот, что излучение Солнца близко по своим характеристикам к излучению абсолютно черного тела, законы излучения которого хорошо известны. Согласно закону Вина длина волны (в метрах), на которую приходится максимум излучения, Хтах> связана с температурой Т (в кельвинах) формулой 10-3 > _ М. ^тпах (10.5) Желтый цвет Солнца указывает на то, что максимум его излучения приходится на длину волны = 4,8 • 10“'^ м, следовательно, температура Солнца 9 Q • 10-3 Т = = 6000 К. ^ПИХ Другой метод оценки температуры основан на законе Стефана — Больцмана, который гласит: мощность излучения с квадратного метра поверхности абсолютно черного тела щюпорциональна четвертой степени его абсолютной температуры: I = aT^ 230 где коэффициент пропорциональности о = 5,67 • 10“® Вт/(м^ • К^) — постоянная величина. Так как площадь солнечной поверхности S = 4kRq, то светимость Солнца Lo = IS = сТ* ■ 4nRi = 4 • Вт; _______ (10.6) 1о отсюда следует, что температура солнечной фотосферы Т = Ь 4я7^’ Подставляя в эту формулу указанные выше значения величин, получим, что Т = 5800 К. Вычисленная по закону Стефана — Больцмана температура несколько отличается от температуры, полученной по закону смещения Вина. Однако это различие несущественно, так как при столь высокой температуре фотосфера находится в газообразном состоянии и бурное перемешивание в ней газа приводит к непостоянству температуры различных ее участков. Поэтому среднюю температуру солнечной фотосферы можно считать близкой к 6000 К. Строение солнечной атмосферы. Все виды излучений, которые мы воспринимаем от Солнца, образуются в его самых верхних слоях — в атмосфере. Самый глубокий и плотный слой атмосферы — фотосфера — имеет толщину около 200 км, плотность вещества в ней 10“^ кг/м^, что значительно меньше плотности земной атмосферы. Несмотря на малое значение толщины и плотности, фотосфера непрозрачна для всех видов излучений, образующихся в более глубоких слоях Солнца, поэтому мы не можем заглянуть в его подфотосферные слои. В фотосфере видна зернистая структура, получившая название грануляции. На рис. 10.7 показан участок фотосферы с пятном и грануляцией. Характерные угловые размеры гранул, напоминающих по виду рисовые зерна, составляют 1—2', но линейные их размеры достигают тысяч и более километров. Наблюдения показывают, что грануляция находится в непрерывном движении. Гранулы живут от 5 до 10 мин, на месте их исчезновения появляются новые. Исследование характера движения вещества в гранулах показало, что в центре более яркой и горячей части гранулы происходит подъем из-под фотосферы более горячего вещества и опускание под фотосферу более темного и холодного вещества, окаймляющего гранулу. Скорость подъема и опускания газа составляет около 1 км/с, а разница между температурой горячего и холодного вещества близка к 300 К. Таким образом, грануляция на Солнце указывает на то, что энергия в фотосферу поступает из более глубоких и горячих слоев Солнца путем конвекции. Рис. 10.7 231 На ярком фоне фотосферы наблюдаются темные пятна. Размеры солнечных пятен могут достигать свыше 10 000 км! Такие крупные пятна хорошо видны даже невооруженным глазом (конечно, только сквозь темный светофильтр). На фоне ослепительно яркой фотосферы пятно нам кажется черным. Однако измерения показали, что яркость пятен в 5—10 раз меньше яркости окружающей фотосферы, а их реальный цвет — красноватый. По этим измерениям, используя закон излучения Стефана — Больцмана, легко оценить температуру пятен, которая оказалась приблизительно равной 4000 К. Наблюдения показали наличие сильного магнитного поля в пятнах. В некоторых пятнах магнитная индукция достигает 0,5 Тл, в то время как в среднем в фотосфере она составляет 10"*—10“®Тл. Сильное магнитное поле пятен является причиной их низкой температуры. Это объясняется тем, что вещество фотосферы представляет собой плазму, состоящую из заряженных частиц. Сильное магнитное поле тормозит движение плазмы, замедляет ее конвекцию и тем самым ослабляет поступление энергии из внутренних слоев Солнца. В результате температура вещества в области пятен уменьшается и пятна выглядят темными на фоне яркой фотосферы. На рис. 10.8 приведена фотография Солнца, полученная во время полного солнечного затмения. На снимке хорошо видна внешняя часть солнечной атмосферы — корона, имеющая вид лучистого жемчужного сияния, яркость которого в миллион раз меньше яркости фотосферы. Солнечная корона прослеживается до расстояний в десять и более радиусов Солнца. Наблюдения показали, что солнечная корона нагрета до температуры около 2 • 10® К. При такой температуре вещество короны представляет собой полностью ионизованную плазму, которая в основном создает рентгеновское излучение. И действительно, при наблюдениях в рентгеновские телескопы, которые установлены на космических астрономических обсерваториях за пределами земной атмосферы, солнечная корона представляется в полной красе, в то время как поверхность Солнца, ее фотосфера практически не видны. Во время полных солнечных затмений на краю Солнца во внутренних слоях солнечной короны наблюдаются протуберанцы — струи горячего вещества, имеющие вид выступов и фонтанов. Некоторые из них (спокойные протуберанцы) в течение многих часов висят над солнечной поверхностью, другие — эруптивные (взрывные) — внезапно с огромной скоростью взлетают над поверхностью, быстро поднимаются до высоты в десятки и даже сотни тысяч километров и так же быстро падают вниз. Из короны в межпланетное пространство истекает непрерывный поток частиц (протонов, ядер гелия, ионов, электронов), называемый солнечным ветром. Ча-Рис. 10.8 стицы солнечного ветра покидают сол- 232 Рис. 10.9 1750 1800 1850 1900 Годы 1950 2000 нечную корону со скоростью около 800 км/с, поэтому солнечное притяжение не может их удержать. Вблизи Земли скорость солнечного ветра достигает 500 км/с . Солнечная активность. Наблюдения показывают, что число солнечных пятен меняется со временем, причем период их изменения составляет около 11 лет. На рис. 10.9 показано наблюдаемое изменение числа пятен на Солнце с середины XIX в. Когда наблюдается максимальное число пятен, то говорят о максимуме солнечной активности. В годы максимума солнечной активности значительно возрастает число мощных протуберанцев, в такт с солнечной активностью меняется и форма солнечной короны. Одним из самых значительных проявлений солнечной активности являются солнечные вспышки, во время которых выделяется колоссальная энергия — в течение десятка минут выделяется до 10^® Дж энергии. Наблюдения со спутников установили, что во время солнечных вспышек происходит резкое увеличение ультрафиолетового излучения, появляется мощное рентгеновское и гамма-излучение. Датчики быстрых заряженных частиц, установленные на искусственных спутниках, показали, что при мощных солнечных вспышках в межпланетное пространство выбрасываются с огромными скоростями, иногда доходящими до 100 000 км/с, мириады частиц, обладающих большой кинетической энергией (они получили название солнечных космических лучей). Их основной состав — ядра атомов водорода, гелия, а также электроны. Вспышки и другие проявления солнечной активности оказывают значительное влияние на биологические земные явления, на физические условия в земной атмосфере и околоземном космическом пространстве. Проверьте себя 1. Какое явление на поверхности Солнца указывает на конвективный перенос энергии из внутренних областей Солнца наружу? 2. Как измерили массу Солнца? 3. Что представляет собой солнечный ветер? 4. Какой физический смысл светимости? Чему равна светимость Солнца? 5. Чему равен период солнечной активности и как он проявляется на Солнце? 233 УПРАЖНЕНИЕ 34 Максимум излучения с поверхности пятна приходится на длину волны ^тах= 6,5 • 10”^ м. Используя закон Вина, оцените температуру пятна. § 80. Звезды Полночных солнц к себе нас манят светы. М. А. Волошин Основные характеристики звезд и взаимосвязь между ними. Как и Солнце, звезды освещают Землю, но из-за огромного расстояния до них освещенность, которую они создают на Земле, на много порядков меньше солнечной. По этой причине и возникают технические проблемы при измерениях освещенности от звезд. Астрономы строят гигантские телескопы, чтобы уловить слабые излучения звезд. Чем больше диаметр объектива телескопа, тем более слабые звезды можно с его помощью исследовать. Измерения показали, что, например. Полярная звезда создает освещенность на поверхности Земли Е = 3,8 10"^ Вт/м^, что в 370 млрд раз меньше освещенности, создаваемой Солнцем. Расстояние до Полярной звезды составляет 200 пк, или около 650 св. лет. Поэтому светимость Полярной звезды Ln = 4:Пг^ • Е = 4 • 3,14 • (6 • 10^® м)^ • 3,8 • 10 ^ Вт/м^ = = 9,1 • 10^® Вт = 4600 Ь,2.. Как видим, несмотря на малую видимую яркость этой звезды, ее светимость в 4500 раз превышает солнечную. Измерения показали, что встречаются звезды в сотни тысяч раз более мощные, чем Солнце, и звезды со светимостями в десятки тысяч раз меньшими, чем у Солнца. Измерения температуры поверхности звезд свидетельствуют о том, что температура определяет их видимый цвет и наличие спектральных линий поглощения тех или иных химических элементов в спектре. Так, цвет Сириуса (а Большого Пса) белый и его температура равна почти 10 000 К. Звезда Бетельгейзе (а Ориона) имеет красный цвет и температуру поверхности около 3000 К. Солнце желтого цвета и имеет температуру 6000 К. По температуре, цвету и виду спектра все звезды разбиты на спектральные классы, которые обозначаются буквами О, В, А, F, G, К, М (см. таблицу). Спектральный класс О В А F G К М Цвет Голубой Бело- голубой Белый Желто- белый Желтый Оранжевый красный Температура, К 20 000 15 000 10 000 8000 6000 4500 3000 Звезда Беллатрикс (у Ориона) Регул (а Льва) Сириус (а Большого Пса) Альтаир (а Орла) Солнце Альдебаран (а Тельца) Бетель- гейзе (а Ориона) 234 Температура, К 28 000 10 100 7000 5000 3500 т-----г % Сверхгиганты Красные . ^ гиганты * *. .У*1 О В Белые к Щ; '.карлики I А F G К М Спектральный класс Рис. 10.10 Ю'* 10^ 10’ 10’ 10 8 о .4 Е- 8 S ь ф 4о Имеется еще одна интересная связь между спектральным классом звезды и ее светимостью, которая представляется в виде диаграммы «спектр — светимость». На диаграмме (рис. 10.10) четко выделяются четыре группы звезд. Главная последовательность — на нее ложатся параметры большинства звезд. К звездам главной последовательности относится наше Солнце, а также Сириус. Плотность звезд главной последовательности сравнима с плотностью Солнца. Красные гиганты — к этой группе в основном относятся звезды красного цвета, радиусы которых в десятки раз превышают радиус Солнца, например звезда Арктур (а Волопаса), ее радиус превышает солнечный в 25 раз, а светимость — в 140 раз. Сверхгиганты — звезды со светимостями, в десятки и сотни тысяч раз превышающими солнечную. Радиусы этих звезд в сотни раз больше радиуса Солнца. К сверхгигантам красного цвета относится Бетельгейзе. При массе примерно в 15 раз больше солнечной ее радиус превышает солнечный почти в 1000 раз. Средняя плотность этой звезды составляет всего 2 • 10 “ кг/м^, что более чем в 1 000 000 раз меньше плотности воздуха. Белые карлики — группа звезд в основном белого цвета со светимостью в сотни и тысячи раз меньше солнечной. Они на диаграмме расположены слева внизу. Эти звезды имеют радиусы почти в сто раз меньше солнечного и по размерам сравнимы с планетами. Примером белого карлика служит звезда Сириус В — спутник Сириуса. При массе, почти равной солнечной, и размере в 2,5 раза больше, чем Земля, эта звезда имеет гигантскую среднюю плотность р = 3 • 10® кг/м®. Чтобы понять, чем объясняются наблюдаемые отличия звезд разных групп, вспомним связь между светимостью, температурой и радиусом звезды, которую мы использовали для определения температуры Солнца (формула L = 4tlR® • сТ*). Сравним две звезды спектрального класса К: одну — из главной последовательности (ГП), другую — из группы красных гигантов (КГ). У них одинаковая температура Т = 4500 К, а светимости отличаются в тысячу раз: 2 ^ ^ ^ . ЛООО = 30, Ьгп Rm ) т. е. звезды — красные гиганты больше по размерам, чем звезды главной последовательности, в десятки раз. 235 Массу удалось измерить только у звезд, входящих в состав двойных систем. Ее определяли по параметрам орбит звезд и периоду их обращения с использованием третьего обобщенного закона Кеплера. Оказалось, что массы всех звезд лежат в таких пределах: 0,05Мо < М < ЮОМэ. Для звезд главной последовательности имеется связь между массой звезды и ее светимостью: чем больше масса звезды, тем больше ее светимость: L. = L,(^f. (10.7) Так, звезда спектрального класса В имеет массу М ~ 20М©, и ее светимость почти в 160 000 раз больше, чем у Солнца. Источник энергии Солнца и звезд. По современным представлениям источником, поддерживающим излучение Солнца и звезд, служит ядерная энергия, которая выделяется при термоядерных реакциях образования (синтеза) ядер атомов гелия из ядер атомов водорода. При реакции синтеза из четырех ядер атомов водорода (четырех протонов) образуется ядро атома гелия, при этом выделяется энергия АЕ = 4,8 • 10'^^ Дж, называемая энергией связи, и две элементарные частицы нейтрино. Для протекания ядерных реакций необходима температура выше нескольких миллионов кельвин, при которой участвующие в реакции протоны с одинаковыми зарядами смогли бы получить достаточную энергию для преодоления электрических сил отталкивания и слиться в одно новое ядро. В результате термоядерных реакций синтеза из водорода массой 1 кг образуется гелий массой 0,99 кг и выделяется энергия q ~ 9 ■ 10^“* Дж/кг. Теперь можно оценить, на сколько времени хватит запасов водорода, чтобы поддерживалось наблюдаемое свечение Солнца, т. е. время жизни Солнца. Запас ядер-ной энергии Е = М© q = 2 ■ 1СР кг ■ 9 • Ю*'* Дж/кг = 1,8 • 10^^ Дж. Разделив эти запасы ядерной энергии на светимость Солнца L©, мы получим время жизни Солнца: (10.8) to = 4,5 • 10^»c = 1,5 ■ 10" лет. Если учесть, что Солнце состоит, по крайней мере, на 70% из водорода и ядерные реакции протекают только в центре, в солнечном ядре, масса которого составляет около 0,1 М©и где температура достаточно высокая для протекания термоядерных реакций, то время жизни Солнца и звезд, похожих на Солнце, составит to = 10^° лет. Солнце, по современным данным, существует около 5 млрд лет, так что ему еще жить и жить. Термоядерные реакции синтеза гелия из водорода являются источником энергии звезд главной последовательности. ЗАДАЧА Звезда Вега (а Лиры) относится к спектральному классу А, температура ее поверхности Т = 10 000 К и светимость L = 85L©. Определите радиус Веги. 236 Решение. Светимость L = 85Lq = 85 • 4 • 10^® Вт = 3,4 Радиус звезды находим, используя соотношение (10.6): Вт. R = 4коГ‘’ R=2,2 10»^ м « SR Проверьте себя 1. По каким признакам звезды подразделяют на спектральные классы? 2. Как зависит светимость звезды главной последовательности от ее массы? 3. Каковы основные последовательности звезд на диаграмме «спектр — светимость»? 4. Как связаны температура, радиус и светимость звезды? 5. Как связаны массы и светимости звезд главной последовательности? УПРАЖНЕНИЕ 35 1. Звезда Антарес (а Скорпиона) спектрального класса М имеет светимость L = 3 • lO^LsH температуру Т = 3300 К. Определите радиус Антареса. 2. Звезды главной последовательности Вега и а Центавра относятся к спектральным классам А и G соответственно. Светимость Веги L = 85Lo, а светимость а Центавра L = 1,SLq. Чему равно отношение масс этих звезд? § 81. Внутреннее строение Солнца и звезд Разбегание галактики... Тяжкий холод черных дыр. А. К. Передреев Мы не можем непосредственно заглянуть внутрь Солнца, поэтому представление о его внутреннем строении получаем только на основе теоретического анализа, используя наиболее общие законы физики и такие характеристики Солнца, как масса, радиус, светимость. Солнце не расширяется и не сжимается, оно находится в равновесии, так как силе гравитации, стремящейся сжать Солнце, препятствует сила газового давления изнутри. Для оценок представим Солнце в виде двух равных половинок, центры масс которых находятся на расстоянии И, (рис. 10.11). Считая, что плотность и молярная масса вещества Солнца одни и те же в различных его частях, можно, используя уравнение Менделеева — Клапейрона, определить давление газа на границе между двумя половинками: RpT Р- ц ’ где газовая постоянная R = 8,31 Дж/(К • моль), )i — молярная масса вещества, р — его плотность и Т — абсолютная температура. Рис. 10.11 237 в действительности и плотность, и температура внутри Солнца меняются с глубиной. В расчетах они будут равными средним значениям. Средняя плотность солнечного вещества = 1,4 • 10'’ кг/м^. Так как внутри Солнца водород ионизован, его молярная масса ц© = 0,5 • 10'^ кг/моль. (Для атомарного водорода, из которого состоит тонкий внешний слой Солнца, молярная масса в два раза больше.) Согласно закону тяготения Ньютона, сила притяжения между двумя половинками, стремящаяся сжать Солнце, равна Мо J7 Л’ где G = 6,7 • 10'“ кг"’ • м^ • с~^ — гравитационная постоянная. Так как поверхность, разграничивающая обе половинки, имеет площадь I, то создаваемое на нее силой притяжения давление S = kR^ Ft Р= = GMI (10.10) Но масса Солнца М© = Рр ^ тогда давление Р = GM-J)- ЗЯ (10.11) Подставляя в выражение (10.11) значения параметров, найдем: р = 8,9 • Ю’з Па, что в 900 млн раз больше нормального атмосферного давления. Приравнивая давление, создаваемое гравитацией, к газовому давлению, препятствующему сжатию Солнца, получим: р© ЗЯ ’ откуда средняя температура солнечного вещества (10.12) То, что средняя температура Солнца близка к 4 • 10® К, а на поверхности Солнца она равна 6000 К, означает, что температура Солнца меняется с глубиной. Более точные расчеты показывают, что температура в центре Солнца превышает среднюю в 3 раза и достигает значения 15 млн кельвин (Тц = 1,5 • 10^ К). На расстоянии 0,7Я© температура падает до 10® К. Плотность вещества в центре Солнца составляет 1,5 • 10® кг/м®, что более чем в 100 раз выше его средней плотности. Термоядерные реакции протекают в центральной области Солнца, радиус которой равен 0,ЗЯ,. Эта область получила название ядра. Вне ядра температура недостаточна для протекания термоядерных реакций. Энергия, выделившаяся в ядре Солнца, переносится наружу, к поверхности, двумя способами: излучением и конвекцией, т. е. при механических движениях нагретых масс вещества. 238 Перенос энергии излучением происходит в ядре до расстояний порядка 0,6Дэ — 0,7i2^; от центра Солнца, далее к поверхности энергия переносится конвекцией (рис. 10.12). Проявление конвекции наблюдается в виде грануляции в фотосфере. Полное время, которое требуется энергии, выделившейся в ядре, чтобы достигнуть поверхности Солнца, составляет около 10 млн лет. Так что та энергия, за счет которой согревается и освеш;ается наша Земля сегодня, была выработана в термоядерных реакциях в центре Солнца 10 млн лет назад. Конечно, астрономы ищут способы заглянуть внутрь Солнца и проверить теоретические представления о его строении. На этом пути им на помощь пришли физики, изучающие элементарные частицы. Дело в том, что при термоядерных реакциях синтеза гелия из водорода, наряду с выделением энергии, происходит рождение элементарных частиц — нейтрино. В отличие от излучения нейтрино практически не задерживаются веществом. Возникая в недрах Солнца и распространяясь со скоростью, близкой к скорости света, они через 2 с покидают поверхность Солнца и через 8 мин достигают Земли. Для наблюдений солнечных нейтрино был построен специальный нейтринный телескоп, с помощью которого в течение многолетних наблюдений был зарегистрирован ожидаемый поток нейтрино от Солнца. Эти наблюдения окончательно подтвердили правильность теоретических моделей строения Солнца как звезды. Поэтому мы в полной мере можем использовать полученные результаты для расчетов моделей других звезд. Строение звезд главной последовательности. У всех звезд главной последовательности источником энергии являются термоядерные реакции синтеза водорода. Но эффективность этих реакций сильно зависит от температуры. Чем больше масса звезды, тем выше температура в ее недрах, тем быстрее происходит выделение энергии. Звезды, масса которых меньше или сравнима с массой Солнца, устроены как Солнце (см. рис. 10.12). При температуре в центре выше 16 млн К скорость энерговыделения настолько велика, что излучение не успевает уносить энергию из центральных областей звезды, и вступает в действие более эффективный способ переноса энергии — конвективный перенос. Нагретые массы вещества поднимаются к верхним слоям звезды, а охлажденные опускаются вниз и вновь нагреваются и т. д. Таким образом, у звезд более массивных, чем Солнце, Рис. 10.12 Хромос'фера f Фотосфера / Зона / ^ конвекции Зона и:злу^1ения ■й^-ядро ш Зйц Корон. Протуберанец' 239 Рис. 10.13 отсутствует зона переноса энергии излучением, а конвективная зона начинается прямо из центра звезды. Строение красных гигантов и сверхгигантов. Отличительная особенность этих звезд — отсутствие ядерных реакций в самом центре, хотя температура там высока. Ядерные реакции протекают в тонких слоях вокруг плотного центрального ядра. Так как температура звезды уменьшается к внешней части, в каждом таком слое идет определенный тип термоядерных реакций. В самых внешних слоях ядра, где температура составляет около 15 млн К, из водорода образуется гелий; глубже, где температура выше, из гелия возникает углерод, далее из углерода появляется кислород; и в самых глубоких слоях у очень массивных звезд при термоядерных реакциях образуется железо. Более тяжелые химические элементы создаваться с выделением энергии не могут. Их образование требует затраты энергии. Итак, в красных гигантах и сверхгигантах формируются слоевые источники энергии и возникает большинство химических элементов, вплоть до атомов железа (рис. 10.13). Нейтронные звезды, пульсары и черные дыры. В 1967 г. астрономы с помощью радиотелескопов обнаружили удивительные радиоисточники, которые испускали периодические импульсы радиоизлучения. Эти объекты получили название пульсаров, их сейчас известно свыше 400. Периоды радиоизлучения пульсаров заключены в пределах от нескольких секунд до 0,001 с. Удивляла высокая стабильность повторения импульсов. Так, первый открытый пульсар (его обозначение PSR 1919), расположенный в неприметном созвездии Лисички, имел период Т = 1,337 с (рис. 10.14). Высокая стабильность периода, доступная измерению только с помощью современных атомных часов, заставила 240 вначале предположить, что астрономы имеют дело с сигналами, посылаемыми внеземными цивилизациями. В конце концов было доказано, что за явление пульсара ответственны быстро вращающиеся нейтронные звезды, причем период следования импульсов равен периоду вращения нейтронной звезды. Эти необычные звезды имеют радиусы около 10 км и массы, сравнимые с массой Солнца. Плотность нейтронной звезды фантастическая: HIttttt р = м \к1^ = 2 • 10'^ кг/м^ — Г =1,337 с Рис. 10.14 она сравнима с плотностью вещества в ядрах атомов. При такой плотности вещество звезды состоит из плотно упакованных нейтронов. Поэтому такие звезды получили название нейтронных звезд. Их существование было предсказано еще в 30-х гг. XX в. советским физиком Л. Д. Ландау. Он теоретически доказал, что в определенных условиях под действием внешнего давления, вызванного большой массой звезды, атомы в ее недрах могут быть разрушены. При этом протоны и нейтроны, входящие в ядра атомов, сблизятся настолько тесно, что плотность возрастет до 2 • 10'^ кг/м^. Протоны, захватив свободные электроны от разрушенных атомов, превратятся в нейтроны, так что возникнет сверхплотная нейтронная звезда радиусом порядка десятка километров. В конце XVIII в. известный астроном и математик П. Лаплас привел простые, основанные на теории тяготения Ньютона рассуждения, которые позволили предсказать существование необычных объектов, получивших название «черные дыры». Известно, что для преодоления притяжения небесного тела массой М и радиусом R нужна вторая космическая скорость v-г . При меньшей ско- рости тело станет спутником небесного тела, при v > Vz оно навсегда покинет небесное тело и никогда не вернется к нему. Для Земли Vz= 11,2 км/с, на поверхности Солнца Уг = 617 км/с. На поверхности нейтронной звезды массой, равной массе Солнца, и радиусом около 10 км Vz= 170 000 км/с и составляет около 0,6 скорости света. Как видно из формулы для Vz, если радиус небесного 2/GM тела равен Rg = ^ > то вторая космическая скорость будет равна скоро- сти света с = 300 000 км/с. При еще меньших размерах вторая космическая скорость будет превышать скорость света. По этой причине даже свет не сможет покинуть небесное тело и дать информацию о процессах, происходящих на его поверхности, нам — далеким наблюдателям. Лаплас писал: «Светящаяся звезда с плотностью, равной плотности Земли, и диаметром в 250 раз больше диаметра Солнца не дает ни одному лучу достичь нас из-за своего 241 тяготения; поэтому возможно, что самые яркие небесные тела Вселенной оказываются по этой причине невидимыми». Действительно, плотность Земли р = 5520 кг/м^; при радиусе небесного тела R = 250Лэ= 1,74 • 10® м его масса М = 1,21 • 10^® кг, тогда вторая космическая скорость на его поверхности оказывается равной V2 = 304 500 км/с — больше скорости света. Таким образом, если тело массой М имеет радиус 2GM (10.13) то ни один сигнал не покинет его и не достигнет внешнего далекого наблюдателя. Этот предельный радиус называется гравитационным радиусом. Для Солнца, масса которого Мо= 2 • 10^° кг, Rg = S км. В то же время такие объекты благодаря своему гравитационному полю могут захватывать веш;ество, находяпдееся в окружающем пространстве. Они, если так можно выразиться, все впускают и ничего не выпускают. Если такие объекты во Вселенной существуют, то они являются как бы дырами, куда все проваливается и откуда ничего не выходит. Поэтому в современной литературе за ними укоренилось название «черные дыры». В настоящее время обнаружены черные дыры в составе двойных звездных систем. Так, в созвездии Лебедя наблюдается тесная двойная система. Одна из звезд системы, излучающая видимый свет, — обычная звезда спектрального класса В, другая, невидимая звезда малого размера, излучает рентгеновские лучи и имеет массу около 10 масс Солнца. Эта невидимая звезда представляет собой черную дыру радиусом около 30 км. Рентгеновское излучение испускает не сама черная дыра, а нагретый до нескольких миллионов кельвин диск, обращающийся вокруг черной дыры. Этот диск состоит из вещества, которое черная дыра своим тяготением вытягивает из яркой звезды (рис. 10.15). Поток газа н сверхгигант Чёрная лыра \ \ Рентгенбв?^ое и.»л%' Рис. 10.15 242 ЗАДАЧА Звезда главной последовательности Вега (а Лиры) имеет массу М = 2,8М©, радиус г = ЗДэ* Оцените среднюю температуру вещества внутри этой звезды. Решение. Молярную массу примем равной молярной массе Солнца: ц = 0,5 х X кг/моль. Температуру найдем по формуле: Т = ^ Т = 4 • 10в К, т. е. почти как у Солнца. Проверьте себя 1. Равновесие между какими силами обеспечивает долгое существование звезды? 2. Какие реакции являются источником энергии Солнца и звезд? 3. Какими способами переносится энергия из центра звезды наружу? 4. Как и где вырабатывается энергия в звездах-сверхгигантах? 5. Каковы средние плотности вещества звезд главной последовательности, белых карликов и нейтронных звезд? УПРАЖНЕНИЕ 36 1. Масса нейтрона т„ = 1,7 • 10”^^ кг, радиус г„ = 10’^® м. Полагая, что в нейтронной звезде нейтроны плотно упакованы, оцените радиус нейтронной звезды, если ее масса равна солнечной. 2. При термоядерных реакциях во время образования одного ядра гелия выделяется энергия АЕ = 4,8 • 10*^^ Дж. Светимость Солнца Lg = 4 • 10^® Вт. Определите, сколько гелия образуется на Солнце каждую секунду. § 82. Наша Галактика Открылась бездна, звезд полна; звездам числа нет, бездне дна. М. В. Ломоносов При наблюдении звездного неба вдали от крупных городов на нем в безлунную ночь хорошо видна широкая светящаяся полоса — Млечный Путь. Свое название Млечный Путь получил от древнегреческих мифов. Согласно одному из них. Млечный Путь — это молоко, которое младенец Геракл пролил, когда богиня Гера кормила его грудью. Действительно, белесая полоса Млечного Пути напоминает пролитое молоко. Но еще Г. Галилей в 1609 г., наблюдая Млечный Путь в телескоп, установил, что он состоит из колоссального множества очень слабых звезд; звездная структура Млечного Пути хорошо видна даже в обычный бинокль. Млечный Путь тянется серебристой полосой по обоим полушариям, замыкаясь в звездное кольцо. Наблюдения показали, что все звезды образуют огромную звездную систему, названную Галактикой (от греч. «галактикос» — молочный, млечный), подавляющее большинство звезд которой сосредоточено 243 в Млечном Пути. Наше Солнце с системой обращающихся вокруг него тел тоже входит в состав Галактики. Линия, проходящая посередине вдоль всего Млечного Пути, называется галактическим экватором, а образующая его плоскость — галактической плоскостью. На рис. 10.16 показана часть Млечного Пути от созвездия Лебедя (слева) до созвездия Южный Крест (справа вверху). От созвездия Лебедя до созвездия Центавра Млечный Путь выглядит раздвоенным. Отсутствие звезд в темной части Млечного Пути объясняется наличием разреженной темной пылевой и газовой материи, концентрирующейся в пространстве ближе к галактической плоскости. Эта материя поглощает и ослабляет свет далеких звезд. Газ и пыль распределены очень неоднородно, наблюдаются плотные темные облака пыли (рис. 10.17). Когда эти плотные облака освещены яркими звездами, они отражают их свет, и тогда мы видим отражательные туманности, похожие на те, что наблюдаются в скоплении звезд Плеяды (рис. 10.18). Если около газопылевого облака имеется горячая звезда, то она возбуждает свечение газа, и тогда мы видим диффузную туманность, примером которой служит Большая туманность Ориона (рис. 10.19). Рис. 10.16 Рис. 10.17 Рис. 10.18 Рис. 10.19 244 Рис. 10.20 Рис. 10.21 - 100 000 СВ. лет Планетарные туманности являются примером диффузных туманностей особого типа. Они названы так потому, что при наблюдении в телескоп похожи на планетные диски. Яркий пример планетарной туманности — Кольцеобразная туманность в созвездии Лиры (рис. 10.20). В центре такой расширяющейся туманности находится звезда белый карлик, которая своим ультрафиолетовым излучением возбуждает свечение сброшенной оболочки. Планетарная туманность — «последний выдох» умирающей звезды типа нашего Солнца. В Млечном Пути, кроме отдельных, двойных и кратных звезд, имеются скопления звезд. Наблюдаются рассеянные скопления звезд, похожие на скопление звезд Плеяды, и скопления, содержащие несколько сотен звезд. Имеются шаровые звездные скопления, содержащие сотни тысяч и миллионы звезд, например шаровое скопление в созвездии Геркулеса (рис. 10.21). Исследования распределения звезд, газа и пыли показали, что Млечный Путь — Галактика — представляет собой плоскую систему, имеющую спиральную структуру. В Галактике около 100 млрд звезд. Среднее расстояние между звездами в Галактике около 5 СВ. лет. Но в центре Галактики, в ее ядре, плотность звезд значительно выше и расстояния между звездами в сотни раз меньше среднего. Центр Галактики, который расположен в созвездии Стрельца, скрыт от нас газом и пылью, поглощающими свет звезд. Но в инфракрасном излучении, которое плохо поглощается газом и пылью, ядро Галактики хорошо видно (рис. 10.22). Мы находимся внутри Галактики, поэтому нам трудно представить ее внешний вид, но во Рис. 10.22 Солнце Ядро Диск Шаровое скоп.тение 245 Рис. 10.23 Рис. 10.24 Вселенной есть много других похожих галактик, по ним можно судить о Млечном Пути. На рис. 10.23 представлена спиральная галактика Водоворот, а на рис. 10.24 — галактика Сомбреро, видимая с ребра. Темная полоса обусловлена газом и пылью, которые концентрируются ближе к плоскости галактики, как и в Млечном Пути. Наша Галактика вращается. Солнце, находящееся на расстоянии около 8 КПК (26 000 СВ. лет) от центра Галактики, обращается со скоростью около 220 км/с вокруг него, совершая один оборот почти за 200 млн лет. Внутри орбиты Солнца сосредоточена масса около Ю^^М©, а полная масса Галактики оценивается в несколько сотен миллиардов солнечных масс. Границы Галактики прослеживаются до расстояний 20 кпк (65 000 св. лет). В настоящее время астрономы тщательно изучают центр нашей Галактики, так как свойства и процессы, происходящие в нем, определяют структуру всей Галактики. Наблюдения за орбитами звезд вблизи центра Галактики (рис. 10.25) показали, что там, в небольшой области, сравнимой по размеру с Солнечной системой, сосредоточена невидимая масса, превышающая 2 млн солнечных масс. Обычная звезда не может иметь такую большую массу. Если это скопление почти 2 млн звезд и в таком маленьком объеме, сравнимом с объемом Солнечной системы, то почему мы их не видим? На фотоснимке получилось всего несколько звезд. Единственное объяснение состоит в том, что мы имеем дело с черной дырой огромной массы. Радиус этой черной дыры Rg = 6 млн км, почти в двадцать раз больше радиуса Солнца. Кроме звезд, газа и пыли, наша Галактика заполнена космическими лучами — релятивистскими частицами: протонами, электронами и ядрами атомов химических элементов, которые двигаются со скоростями, близкими к скорости света. Под действием магнитного поля, которое пронизывает всю 246 1992,23 1994,32 1995,53 2002,56 2002,58' 2002,50' 2002,40' 2002,33* 2002,25 1996,25 1996,43 1997,54 1998,36 1999,47 2000,47 2001,50 Рис. 10.25 Галактику, космические лучи двигаются по запутанным траекториям, не покидая Галактику. Релятивистские электроны космических лучей, двигаясь в магнитном поле, излучают радиоволны. Это радиоизлучение астрономы исследуют с помощью радиотелескопов . Источником мощного радиоизлучения оказалась Крабовидная туманность, которая в оптическом диапазоне представляется как диффузная светящаяся туманность (рис. 10.26). Эта туманность находится на месте взрыва сверхновой звезды. Взрыв был настолько мощным, что в максимуме блеска она светила как миллиарды звезд и поэтому, несмотря на свою удаленность от нас, была видна даже днем. Наряду с разлетающимися остатками взорвавшейся звезды, в этой туманности осталась нейтронная звезда — плотное ядро взорвавшейся звезды. Эта нейтронная звезда наблюдается как пульсар. Таких остатков взрывов сверхновых звезд, излучающих радиоволны, наблюдается довольно много в Галактике. Именно они поставляют космические лучи в межзвездное пространство Галактики. ЗАДАЧА Солнце обращается вокруг центра Галактики на расстоянии 8 кпк со скоростью 220 км/с. Чему равна масса Галактики внутри орбиты Солнца? Рис. 10.26 247 Решение. Центростремительное ускорение, которое испытывает Солнце под действием притяжения Галактики массой М, Vq GMr - , иД • Гг:, Пц = — = —отсюда Мр = G Му = 1,7 • 10^' кг = 8 • Мс Проверьте себя 1. Какую форму имеет наша Галактика? 2. Какие скопления газа и пыли наблюдаются в Галактике? 3. Что расположено в центре Млечного Пути? 4. Что представляет собой Крабовидная туманность? УПРАЖНЕНИЕ 37 1. Определите продолжительность галактического года — периода обращения Солнца вокруг центра Галактики. 2. Шаровое звездное скопление М 13 в созвездии Геркулеса, к которому было отправлено радиопослание землян, содержит около 500 000 звезд и находится на расстоянии 7,7 кпк от нас. Через сколько лет радиопослание достигнет этого скопления? § 83. Эволюция звезд: рождение, жизнь и смерть Возникшие в газопылевой среде Галактики сгущения, продолжающие сжиматься под действием собственного тяготения, получили название протозвезд. По мере сжатия плотность и температура протозвезды повышается, и она начинает обильно излучать в инфракрасном диапазоне спектра. Длительность стадии сжатия протозвезд различна: при массе меньше солнечной — сотни миллионов лет, а у массивных — всего лишь сотни тысяч лет. Когда температура в недрах протозвезды повышается до нескольких миллионов кельвин, то в ней начинаются термоядерные реакции превращения водорода в гелий. При этом выделяется огромная энергия, препятствующая дальнейшему сжатию и разогревающая протозвезду до самосвечения — она превращается в обычную звезду главной последовательности диаграммы «спектр — светимость». Светимость и поверхностная температура сформировавшихся звезд зависят от их массы, поэтому они принадлежат к различным спектральным классам, т. е. находятся на различных участках главной последовательности: массивные звезды — выше Солнца, а звезды малой массы — ниже него. Продолжительность t* пребывания звезд на главной последовательности определяется мощностью излучения звезды (светимостью) и запасами ядерной энергии. Это время рассчитывается тем же способом, что и время жизни Солнца. Подставляя в формулу (10.8) вместо массы и светимости Солнца массу и светимость звезды и учитывая, что светимость звезды L* ~ Mt, получаем: . _ Е* _ дМ* _ дМ.'л (МЛ^ _ . (М- t _ tawlMot /-m L.~ L* "“lTImJ ImJ (10.14) 248 Данные о времени жизни звезд приведены в таблице. Спектральный класс звезды О В А F G К м Время жизни, годы <10* 10^ ю 10 10" 10‘ >10' На основе этих расчетов можно утверждать, что звезды спектральных классов О, В и А, находящиеся на главной последовательности, — это молодые звезды. После выгорания водорода в недрах звезд образуется гелиевое ядро, а термоядерные реакции превращения водорода в гелий начинают происходить в тонком слое у границы ядра. В самом гелиевом ядре при создавшейся температуре ядерные реакции происходить не могут, и оно резко сжимается до плотности свыше 4 ■ 10® кг/м^. Вследствие сжатия температура в ядре возрастает. Рост температуры зависит от массы. Для звезды массой чуть меньше солнечной температура всегда остается меньше 80 млн кельвин. Поэтому сжатие ядра приводит только к бурному выделению ядерной энергии в тонком слое у границы ядра. У Солнца температура ядра при сжатии становится выше 80 млн кельвин, и в нем начинаются термоядерные реакции превращения гелия в углерод. У более массивных звезд температура оказывается настолько высокой, что возможны термоядерные реакции образования азота, кислорода и более тяжелых химических элементов. Выходящая из ядра и его окрестностей энергия вызывает повышение газового давления, под действием которого фотосфера звезды расширяется. Энергия, приходящая к фотосфере из недр звезды, распространяется теперь на большую площадь, чем раньше. В связи с этим температура фотосферы понижается. Звезда сходит с главной последовательности, постепенно превращаясь в красного гиганта или сверхгиганта в зависимости от массы, и становится старой звездой. Раздувшаяся оболочка звезды небольшой массы уже слабо притягивается ее ядром и, постепенно удаляясь от него, образует планетарную туманность (см. рис. 10.20). После окончательного рассеяния оболочки остается лишь горячее ядро звезды — белый карлик. От звезды типа Солнца останется углеродный белый карлик. Эволюция массивных звезд происходит более бурно. В конце своей жизни такая звезда может взорваться сверхновой звездой, а ее ядро, резко сжавшись, превратится в сверхплотный объект — в нейтронную звезду или даже в черную дыру. Сброшенная оболочка, обогащенная гелием и тяжелыми элементами, образовавшимися в недрах звезды, рассеивается в пространстве и служит материалом для формирования звезд нового поколения. В частности, есть основания полагать, что Солнце — звезда второго поколения. Так как звезды различной массы в звездных скоплениях образуются почти одновременно, то диаграмма «спектр — светимость» только что родившегося скопления содержит звезды всех спектральных классов, которые находятся на стадии главной последовательности. В ней отсутствуют красные гиганты, сверх- 249 гиганты и белые карлики. Со временем массивные звезды умирают, и главная последовательность такого старого скопления не будет содержать массивные звезды спектральных классов О, В и т. д., в зависимости от возраста. Эти звезды переходят в гиганты и сверхгиганты, а затем вообще взрываются. Появляются белые карлики. По спектральному классу звезд, которые только начинают переходить в красные гиганты или «умирают» в данный момент, мы можем судить о возрасте всего скопления. На рис. 10.27 представлена такая диаграмма старого скопления М 3. В нем на главной последовательности отсутствуют звезды спектрального класса О, В, А. А звезды спектрального класса F только начинают умирать. ЗАДАЧА На рис. 10.27 представлена диаграмма «спектр — светимость» для шарового скопления М 3. Как видно, у этого скопления отсутствуют горячие массивные звезды начиная со спектрального класса F. Оцените возраст этого скопления. Решение. Начинают умирать звезды спектрального класса F. По таблице находим, что возраст этих звезд и всего скопления около 10^лeт. Проверьте себя 1. Какие факторы определяют время жизни звезды? 2. Что останется от звезды массой М > 20Mq после ее смерти? 3. У звезд какой массы в процессах термоядерного синтеза могут образовываться тяжелые химические элементы вплоть до железа? 4. Почему у маломассивных звезд в ядре не образуются элементы тяжелее гелия? УПРАЖНЕНИЕ 38 На главной последовательности диаграммы «спектр — светимость» рассеянного скопления звезд М 67 отсутствуют звезды спектральных классов О, В, F, а звезды спектрального класса G только начали сходить с нее. Оцените возраст данного скопления звезд. 250 § 84. Звездные системы (галактики) Взгляни на небеса: там стройность вековая. В. Г. Бенедиктов Галактики. В 20-х гг. XX в. было установлено, что объекты, называвшиеся ранее эллиптическими и спиральными туманностями, находятся за пределами нашей Галактики и являются самостоятельными звездными системами — галактиками; по числу входящих в них звезд они не уступают нашей звездной системе. Изучение строения галактик, их распределения и движения в пространстве имеет решающее значение для понимания законов эволюции всей части наблюдаемой нами Вселенной. Число галактик, доступных наблюдениям в крупнейшие телескопы, достигает десятков миллиардов. Несмотря на исключительное многообразие внешнего вида, большинство галактик все же можно объединить в несколько основных типов: эллиптические (£), спиральные ( Ркр), то в будущем расширение Вселенной сменится сжатием, а при средней плотности, равной или меньшей критической (р < р^р), расширение не прекратится. Конечно, мы не знаем средней плотности вещества во всей Вселенной, но можем подсчитать эту плотность в доступной нашему изучению части Вселенной, т. е. Метагалактике. Радиус Метагалактики легко оценить с помощью закона Хаббла (10.16). Так как максимальная скорость не может превышать скорости света, то максимальное расстояние, до которого мы можем наблюдать небесные тела, соответствует скорости разбегания галактик: о = с = 3 • 10® км/с, откуда «- = i = TS^Jac'X) = 4 • 10» Мпк = 1.3.10-» СВ. лет, (10.18) ИЛИ 7?вс = 1,24 • 10®® м. Иногда эту величину называют радиусом Вселенной. Как уже отмечалось, в Метагалактике наблюдается около 100 млрд галактик (N = 10**), похожих и не похожих на нашу Галактику. Каждая из них состоит примерно из л = 10** звезд. Принимая массы звезд в среднем близкими к массе Солнца М© = 2 ■ 10®® кг (так как наряду со звездами-гигантами существует много звезд-карликов), находим, что в Метагалактике объемом 4 V = 2 содержится вещество массой М = МпМо, откуда средняя плотность вещества Р= -F = NnM^, |лД® = 2,6 • 10 ®^ кг/м®. или р = 2,6 • 10”®° г/см®. Следовательно, наблюдаемая средняя плотность Вселенной примерно в 4 раза меньше критической плотности. Но делать выводы о бесконечном расширении Вселенной пока преждевременно, так как некоторые астрономы высказывают предположение о существовании в галактиках вещества, которое пока еще не обнаружено. Эта «скрытая масса» может изменить оценку принятой сейчас средней плотности вещества во Вселенной. Поэтому точного ответа на вопрос о будущем Вселенной в настоящее время не имеется. Возраст Вселенной. Если наблюдения пока не позволяют нам с определенностью сказать о будущем расширении Вселенной, то оценить, когда в прошлом это расширение началось, мы можем с помощью закона Хаббла. Действительно, если наблюдаемая нами галактика удаляется со скоростью v и сейчас, после «начала» расширения, находится на расстоянии г от нас, то свое удаление она начала примерно в момент = - = ^ = Ь = 0»42 V Hr Н ’ 10*® с = 13 • 10® лет. (10.19) 259 Эти рассуждения применимы для любой галактики. Таким образом, около 13 млрд лет назад все вещество Метагалактики сосредоточивалось в небольшом объеме и плотность вещества была настолько высокой, что ни галактик, ни звезд не существовало. Пока не ясны ни физические процессы, протекавшие до появления этого сверхплотного состояния вещества, ни причины, вызвавшие расширение Вселенной. Ясно одно: со временем расширение привело к значительному уменьшению плотности вещества, и на определенном этгше расширения стали формироваться галактики и звезды. Некоторые видят в наблюдаемом разбегании галактик аналогию с разлетом вещества во время взрыва, поэтому теория расширения Вселенной получила название теории Большого взрыва, а время ^вс = ^ =13 млрд лет, прошедшее с начала этого взрыва, называют возрастом Вселенной. Модель горячей Вселенной. Общие представления о физических условиях на ранних стадиях расширения Вселенной можно получить из анализа химического состава вещества. Естественно предположить, что до образования звезд вещество состояло из простейшего химического элемента — водорода. Поэтому первые звезды, сформировавшиеся из этого вещества, были чисто водородными. При термоядерных реакциях в недрах звезд образовывался гелий. В дальнейшем часть их вещества возвращалась в межзвездную среду либо при взрывах сверхновых, либо при спокойном сбросе вещества (как в планетарных туманностях), либо в процессах, сходных с солнечным ветром. Из сброшенного вещества формировалось новое поколение звезд. Исходя из этого, можно предположить, что весь наблюдаемый во Вселенной гелий (а его около 30% по массе) образовался в недрах звезд. Чтобы проверить это предположение, сделаем простую оценку. Вспомним, что в термоядерных реакциях синтеза гелия из водорода в недрах Солнца каждую секунду выделяется 4 • 10^® Дж энергии (светимость Солнца L3). При образовании одного ядра гелия выделяется энергия АЕ = 4,8 • 10“^^ Дж. Поэтому каждую секунду в Солнце образуется 10^* ядер атомов гелия, или 6,7 • 10^' кг гелия. Полагая, что возраст Галактики близок к возрасту Вселенной (1,3 • 10‘° лет = 3,9 • 10^^ с), легко подсчитать массу гелия, который мог бы образоваться во всех звездах (10^^ звезд) за этот промежуток времени: 6,7 • 10^^ кг/с • 10^^ • 3,9 • 10^^ с = = 2,6 • 10‘“ кг. Это составляет 13% от всей массы Галактики (масса всех звезд Галактики 2 • 10“*^ кг), что существенно меньше наблюдаемой массы гелия. Исходя из этого, астрофизики пришли к выводу, что основная масса гелия образовалась на ранних стадиях расширения Вселенной, еще до формирования в ней звезд. Если учесть, что образование гелия в термоядерных реакциях возможно лишь при температуре свыше нескольких миллионов кельвин, то на ранних этапах расширения Вселенная была не только плотной, но и горячей. Поэтому принятая в настоящее время модель расширяющейся Вселенной получила название модели горячей Вселенной. 260 Итак, на ранних этапах расширения вещество Вселенной имело огромную плотность и очень высокую температуру. По мере расширения температура вещества уменьшалась и, следовательно, уменьшалась температура теплового излучения, которая к настоящему времени должна была снизиться до 2,7 К (-270 °С). Это предсказание современной космологии подтвердилось открытием в 1965 г. микроволнового излучения, максимум энергии которого приходится на длину волны = 1мм, что, согласно закону смещения Вина, соответствует температуре излучения Т = 2,7 К. Как показали наблюдения, это излучение не связано ни с одним из известных небесных тел или их систем. Оно равномерно заполняет видимую Вселенную, т. е. характеризует горячее и сверхплотное состояние вещества в начале расширения. Поэтому это излучение получило название реликтового, т. е. оставшегося от ранних этапов эволюции Вселенной. Проверьте себя 1. Какие наблюдения указывают на расширение Вселенной? 2. Почему для описания строения Вселенной неприменима теория тяготения Ньютона? 3. От чего зависит, будет ли Вселенная в дальнейшем расширяться или ее расширение сменится сжатием? 4. Какие наблюдения указывают на то, что Вселенная в прошлом была не только плотной, но и горячей? 5. Что такое реликтовое излучение? **§ 86. Пространственные масштабы Вселенной и применимость физических законов Астроном должен быть мудрейшим из людей. Платон Астрономия изучает небесные тела: форму, размеры, массу и рельеф поверхности; их природу и физическое состояние; взаимодействие между ними, их эволюцию. Объектом исследования астрономии является вся Вселенная в целом от микромира до макромира. Так, самые крупные телескопы исследуют объекты, расположенные на расстояниях свыше десятка миллиардов световых лет, т. е. мы видим объекты, которые существовали во Вселенной свыше десятка миллиардов лет назад. Эти объекты существовали, когда Вселенная была молодая, а Земли и Солнца еще не было. Несмотря на это, мы используем известные нам физические законы для описгшия их природы и получаем представление о физических условиях во Вселенной, когда она еще была молодая (см. табл, на с. 262). Теория, которая описывает свойства Вселенной в те далекие времена, — общая теория относительности — разработана А. Эйнштейном. Эту теорию еще называют релятивистской теорией тяготения, так как она является обобщением теории тяготения Ньютона на большие массы и скорости движения веще- 261 Объект Размер, м Масса, кг Взаимо- действие Теория Константа Метагалактика 10“ 10®'—10®' Гравита- ционное Общая теория относительности G,c Скопления галактик 10“ 10"—10'' Классическая механика G Галактики 10“—10'' 10'®—10" Звездные скопления 10“—10'® 10®®—10“ Звезды и планеты 10®—10" 10“—10®' Планеты и спутники 10—10® 10'®—10“ Астероиды 10^-10® 10" Человек 1—2 100 Электро- магнитное Электродина- мика с Клетка 10 ' 10" Молекулы и атомы 10'” 10"—10“ Ядра атомов. Элементарные частицы 10" 10‘“ Сильное и слабое Квантовая механика с, h Кварки 10" > 10'“ Начальные этапы Вселенной « 10'® 7 10®'—10®' ? Все взаимодействия Объединенная теория Л, G, с ства, сравнимые со скоростью света. Поэтому в последней колонке таблицы для Метагалактики — наблюдаемой части Вселенной мы записали константы G и с, играющие принципиальную роль в формировании Вселенной для максимально доступных наблюдению расстояний. Для объяснения природы более близких к нам объектов Вселенной применима классическая механика и теория гравитации, разработанные И. Ньютоном. Именно сила гравитации управляет движением и структурой небесных тел. Другие силы являются подчиненными. Так как небесные тела являются незаряженными, то электромагнитное взаимодействие практически не определяет крупномасштабной структуры небесных тел, хотя без нее не объяснишь 262 природу этих тел. Именно по этой причине в последней колонке записана константа G. Так как в таких масштабах скорости объектов, имеющих большие массы, существенно меньше скорости света, то в разряд определяющих констант не вошла скорость света. Для описания свойств и движения небольших небесных тел и объектов, сравнимых по размерам с человеком и даже клеткой, применима классическая механика Ньютона, в которой не фигурирует скорость света. Фундаментальной силой в этих масштабах является сила Кулона, определяющая упругие свойства вещества и силу трения. В этих масштабах мы можем описать основные явления без учета мировых констант. Проникая глубже в микромир, мы входим в область действия законов квантовой механики. При описании свойств и движения атомов и молекул имеют дело со скоростями, меньшими скорости света; основную роль здесь играет постоянная Планка h. Для описания же свойств атомных ядер и элементарных частиц необходимо учитывать еще и скорость света. Теория гравитации в этих масштабах роли не играет. Фундаментальными взаимодействиями, определяющими структуру и движение элементарных частиц и ядер атомов, являются слабое и сильное взаимодействия. А что же дальше? Минимальное расстояние, куда ученые уже проникли в своих экспериментах, составляет 10"^® м. В этих масштабах еще действуют известные нам законы. Но наблюдаемое расширение Вселенной указывает на то, что она в прошлом имела очень небольшие размеры. Формально теория тяготения Эйнштейна описывает поведение Вселенной в то время, когда она имела размеры, сравнимые с атомными и еще меньшими. Однако при таких размерах уже должны играть существенную роль квантовые свойства вещества, а общая теория тяготения Эйнштейна этого не учитывает. Таким образом, мы приходим к выводу, что будущая теория, правильно описывающая все этапы эволюции Вселенной, должна совмещать в себе и общую теорию относительности, и квантовую теорию; это должна быть квантовая релятивистская теория тяготения, в которую войдут органическим образом все три фундаментальные постоянные с, G и h. Эта универсальная теория (ее иногда называют «Теория Всего») еще ждет своего создателя. Поэтому в последней строке мы поставили знаки вопроса, а в фундаментальные константы ввели все три. Проверьте себя 1. Какие фундаментальные константы играют основную роль в описании Вселенной? 2. Какие масштабы во Вселенной доступны современным методам наблюдения? 3. Какие фундаментальные взаимодействия определяют структуру и свойства всех известных объектов Вселенной? 4. Какие фундаментальные теории применяют для описания свойств объектов во Вселенной? 263 **§ 87. Наблюдение и описание движения небесных тел Две вещи наполняют душу все новым и растущим восхищением и благоговением по мере того, как задумываешься над ними все глубже и дольше: звездное небо над головой и моральный закон во мне. И. Кант Современные методы и точность астрономических наблюдений. Основным источником информации о природе небесных тел и их движении являются наблюдения. Мы не можем экспериментировать с небесными телами, мы можем только изучать свет, посылаемый ими. Для этого астрономы строят гигантские телескопы. Благодаря большим диаметрам объективов эти телескопы улавливают больше света, чем человеческий глаз. Так, самому крупному российскому телескопу с диаметром зеркала объектива б м, установленному в Специальной астрономической обсерватории на Северном Кавказе, доступны звезды, галактики и другие небесные тела, блеск которых почти в 40 млн раз слабее самых неярких звезд, видимых невооруженным глазом. Использование космических оптических телескопов, наблюдениям с которых не мешает земная атмосфера, позволило проводить измерения положения небесных тел с точностью до 0,01". (Чтобы почувствовать эту точность, представьте, что вы хотите прочитать текст вашего учебника, который находится на расстоянии 30 км от вас!) А наблюдения с помощью системы из нескольких разнесенных радиотелескопов позволили повысить точность измерения положения небесных тел до 0,000001". Благодаря крупным телескопам удалось измерить скорости звезд по смещению спектральных линий в их спектрах. Точность таких измерений достигла нескольких десятков метров в секунду, что позволило обнаружить крупные планеты у многих звезд. Примером таких сверхточных наблюдений являются наблюдения за движением звезд вокруг центра нашей Галактики (см. рис. 10.25). На снимке, полученном в инфракрасном диапазоне, видны центр Галактики и звезды, которые находятся рядом. Точность наблюдений около 0,02". Наблюдения, проведенные за время свыше 10 лет, позволили построить точную орбиту звезды S2. Слева показано положение звезды S2 среди других звезд, и крестом отмечен центр Галактики. Как видно, около центра галактики мало звезд. Справа показано с большим увеличением положение этой звезды в различные моменты времени. Эти положения соединены кривой линией. Видно, что звезда описывает вокруг центра Галактики эллипс. Для движения этой звезды применимы обобщенные законы Кеплера. Используем для оценки массы в центре Галактики Мцг третий обобщенный закон Кеплера (10.4). Применяя масштаб снимка, имеем: а -= 600 а. е. = 9,1 • 10^^ м, Т = 16 лет = 4,8 Мцг = ^ Мцг = 1,9 • 10^« кг = 2 • 10« Мо. 10« с. 10^« кг = 2 264 Обычная звезда не может иметь такую большую массу. Если это скопление почти 2 млн звезд в таком маленьком объеме, сравнимом с объемом Солнечной системы, то почему мы их не видим (на снимке их всего несколько)? Единственное объяснение, что мы имеем дело с черной дырой огромной массы. Радиус этой черной дыры Rg = 6 млн км (почти в десять раз больше радиуса Солнца). Проверьте себя 1. Зачем астрономы строят телескопы с большими диаметрами объективов? 2. Зачем астрономы направляют телескопы в космическое пространство? 3. Что указывает на суш;ествование массивной черной дыры в центре Галактики? **§ 88. Компьютерное моделирование движения небесных тел Астрономия — особая наука или часть физики? Аристотель Движение искусственных спутников Земли. В настоящее время для решения различных научных и народно-хозяйственных задач в нашей стране и за рубежом запускают большое число искусственных спутников Земли. Для изучения планет Солнечной системы к ним направляются космические аппараты, которые затем выводятся на орбиты искусственных спутников планет. Теоретической основой запуска и движения искусственных спутников являются законы Кеплера. При выборе орбит искусственных спутников (рис. 10.36) задают наибольшую Hq и наименьшую hg высоту над поверхностью Земли (планеты). Вместо этих величин иногда задают большую а и малую Ь полуоси орбиты. С помощью этих величин можно определить основные элементы орбиты спутника и описать его орбиту. Перигейное расстояние q = R + hg = а(1 - е), апогейное расстояние Q = R -\-+ hg = а(1 -t- е), большая полуось орбиты спутника а = -^(Q + (1^), эксцентриситет орбиты е = 1 - Используя третий обобщенный закон Кеплера (10.4) для Земли, находим период обращения спутника: I 2ка Т = 2яа GM (10.20) здесь = GM средняя скорость спутника. 1-1 О п <3 265 Например, геостационарный спутник имеет период обращения вокруг Земли, равный периоду вращения Земли вокруг оси, Т = 24 ч. Плоскость орбиты спутника совпадает с плоскостью земного экватора. Этот спутник всегда висит над одной точкой поверхности Земли на экваторе. Он движется по окружности, е = О, Подставляя в формулу (10.20) Г = 24 ч = 86 400 с, получаем радиус круговой орбиты: г = а = T^GM 4я^ ’ г = 42 200 км. Высота спутника над поверхностью Земли h = а - R = 36 000 км. Скорость движения спутника по круговой орбите (средняя скорость) Моделирование движения искусственного спутника Земли. В интерактивном курсе физики «Мультимедиабиблиотека по астрономии “Физикон” 07.03.2003» для 7—11-го классов разработаны и представлены компьютерные модели движения небесных тел. Модель предназначена для изучения трех законов Кеплера на примере движения спутников Земли. В описанном выше примере мы рассмотрели самый простой случай расчета движения спутника по геостационарной орбите. В предлагаемой компьютерной программе можно изменять точку старта спутника (расстояние до центра Земли) и его начальную скорость. Для иллюстрации первого закона модель показывает движение спутника по эллиптической орбите, выводит параметры эллипса (большую а и малую Ь полуоси, эксцентриситет е и период обращения Т). Можно подобрать параметры, при которых движение переходит в движение по параболической и гиперболической орбите, т. е. спутник покидает земную орбиту. При иллюстрации второго закона показываются площади, описываемые радиусом-вектором спутника, движущегося по эллиптической орбите, за некоторое фиксированное время. Чтобы убедиться в выполнении третьего закона Кеплера, одновременно запускаются два спутника. Компьютерная модель позволяет следить за параметрами орбит этих спутников. Трехмерная модель Солнечной системы. На основе трех законов Кеплера демонстрируется трехмерная динамическая модель, показывающая движение планет Солнечной системы. В центре модели изображено Солнце, вокруг него — большие планеты Солнечной системы. Кнопка «Старт» запускает модель, «Стоп» приостанавливает, а «Сброс» возвращает в исходное состояние. Во время движения планет можно менять значение угла зрения. При этом Солнечная система будет поворачиваться по отношению к наблюдателю вокруг горизонтальной оси. Можно изменить внешний вид модели, отключив отображение названий планет, их орбит или системы координат. В модели выдержаны реальные отношения орбит планет и их эксцентриситеты. Солнце находится в фокусе орбиты каждой планеты. Обратите внима- 266 ние на то, что орбиты Нептуна и Плутона пересекаются. В модели предусмотрены режимы «Меркурий... Марс» и «Юпитер... Плутон», а также режим «Все планеты». Выбор нужного режима производится при помощи соответствующего переключателя. УПРАЖНЕНИЕ 40 Орбита спутника имеет следующие параметры: а = 50 000 км, 6 = 45 500 км (е = 0,3). Смоделируйте орбиту спутника и определите период его обращения вокруг Земли. САМОЕ ВАЖНОЕ В ГЛАВЕ 10 Движение планет и других небесных тел в Солнечной системе подчиняется законам Кеплера. Солнце, как и звезды, представляет собой раскаленный газовый шар, в котором сила гравитации уравновешена силой газового давления. Свечение и высокая температура Солнца и звезд поддерживается термоядерными реакциями синтеза из водорода гелия и других химических элементов. Конечная стадия эволюции звезд зависит от их массы: маломассивные, как Солнце, спокойно превращаются в белые карлики, массивные — взрываются, как сверхновые, после которых остаются нейтронные звезды или черные дыры. Млечный Путь, как и другие галактики, состоит из десятков и сотен миллиардов звезд, звездных скоплений, газа и пыли. Различают спиральные, эллиптические и неправильные галактики. Наблюдаемое разбегание галактик связано с расширением Вселенной, которое началось около 13 млрд лет назад. Вселенная в прошлом была не только плотной, но и горячей. Доказательством этого служат наблюдаемое обилие гелия и реликтовое излучение с температурой 2,7 К. Скорость удаления галактики пропорциональна расстоянию до нее (закон Хаббла). Заключенне Без физики элементарных частиц невозможно понять прошлое нашего мира... основные процессы, идущие в нем, невозможно прогнозировать будущее. Л. Б. Окунь Закончено изучение курса физики. Начав с рассмотрения механики, вы ознакомились с основами молекулярной физики, термодинамики, электродинамики, изучили многие вопросы физики атома и атомного ядра, получили современное представление об элементарных частицах. Курс физики был построен таким образом, чтобы происходило непрерывное углубление сведений о явлениях природы и закономерностях, описывающих процессы, происходящие в окружающем нас мире. В самом деле, при изучении механики вы рассматривали макроскопические тела, движущиеся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме, а массы этих тел значительно превышали массы атомов и молекул. Далее вы изучили явления на молекулярном уровне, что позволило выяснить особенности поведения совокупностей атомов и молекул. Знания о строении и свойствах атома, атомного ядра и элементарных частиц были получены благодаря достижениям физики XX в. В первой четверти XX столетия возникли теория относительности и квантовая механика, которые позволили осознать законы микромира. В настоящее время эти теории широко используются на практике. Благодаря теории относительности получены расчетные формулы для ускорительной техники и исследований ядерных реакций. Законы квантовой механики успешно применяются к расчетам ядерных реакторов, электронных приборов, квантовых генераторов. На пути развития физики одни теории сменяли другие. Связь между дальнейшим развитием разделов физики и их предшествующим содержанием устанавливает принцип соответствия. Закономерности, правильно объясняющие экспериментальные данные, не отбрасываются с появлением новых знаний, а включаются в них как предельный случай, справедливый в определенных условиях. Все здание современной и классической физики, несмотря на его сложную «архитектуру», прочно покоится на фундаменте законов сохранения. Однако заметим, что в физике элементарных частиц появились новые законы сохранения, не действующие в области макромира. 268 в последние годы была выявлена теснейшая связь между физикой элементарных частиц и космологией (учением о Вселенной). Что ждет Вселенную в будущем? Теория Великого объединения предсказывает, что протоны, входящие в ядра всех атомов, имеют среднее время жизни около 10®^ лет. Если данное предсказание подтвердится, то это будет означать, что структура Вселенной, возраст которой составляет приблизительно 10’° лет, кардинально изменится, когда произойдет распад протонов. На сегодняшний день распад протонов не обнаружен. Установлено, что Вселенная в целом расширяется так, как если бы все ее части продолжали разлетаться после Большого взрыва. Будет ли это расширение продолжаться вечно? Или за счет гравитации расширение замедлится, затем прекратится и начнется сжатие, которое приведет Вселенную к ее исходному состоянию? А за Большим сжатием, вероятно, последует очередной Большой взрыв? Оказывается, что судьба Вселенной зависит от того, какова ее средняя плотность. Если она превысит некоторый вполне определенный предел, то гравитация в конечном счете «победит» и Вселенная сколлапсирует — произойдет Большое сжатие. Если же средняя плотность Вселенной не достигнет этого предела, то расширение будет продолжаться бесконечно. Чтобы определить среднюю плотность Вселенной, надо знать ее массу. Точный подсчет массы Вселенной — очень трудная задача. Последние наблюдения указывают на существование во Вселенной так называемой «скрытой массы», которая проявляет себя только гравитационным взаимодействием. Именно она дает основной вклад в массу Вселенной. Возможно, во Вселенной существует новый вид элементарных частиц, которые слабо взаимодействуют с другими частицами и поэтому не наблюдаются в условиях земных экспериментов. В настоящее время строятся экспериментальные установки, которые позволят обнаружить эти частицы и дать нам ответ, что станет со Вселенной в будущем. Таким образом, от того, как устроен мир частиц и как они взаимодействуют друг с другом, зависит судьба Вселенной. Разумеется, нерешенные проблемы физики не сводятся к перечисленным. Во всех разделах физики имеются свои задачи, и, быть может, вам, дорогие выпускники, предстоит их решать! Лабораторные 1. Изучение явления злектромагиитт индукции Наблюдать, изучать, работать. М. Фарадей Цель работы: убедиться в выполнении закона электромагнитной индукции, установить, от каких факторов зависит сила индукционного тока в катушке. Оборудование: миллиамперметр, дугообразный магнит, катушка-моток, соединительные провода. Порядок выполнения работы 1. Соберите электрическую цепь, соединив клеммы миллиамперметра и катушки-мотка (рис. 1). 2. Введите магнит в катушку северным полюсом, наблюдая одновременно за стрелкой миллиамперметра. Изменяйте скорость движения магнита. Зарисуйте схему этого опыта. Определите направление тока в цепи (по направлению отклонения стрелки миллиамперметра). Выясните по правилу буравчика, как направлен вектор магнитной индукции поля, создаваемого током в катушке. Укажите направление магнитной индукции поля магнита. Определите изменение магнитного потока сквозь катушку. 3. Повторите опыт, выдвигая магнит из катушки. При проведении этого и последуюш;их опытов продолжите зарисовывать схемы опытов и определять направление тока в цепи и векторов магнитной индукции поля катушки с током и магнита в катушке, изменение магнитного потока сквозь катушку. Рис. 1 270 4. Проведите аналогичные опыты в следующих случаях: а) повернув магнит другим полюсом к катушке; б) двигая катушку относительно магнита. 5. Сделайте выводы. 2. Измерение ускорения свободного падения с помощью нитяного маятника Везде исследуйте всечасно, что есть велико и прекрасно. М. В. Ломоносов Цель работы: вычислить ускорение свободного падения из формулы для периода колебаний математического маятн1ша: Т T = 2nJj Оборудование: шарик с отверстием или груз с крючком, нить, штатив с муфтой и кольцом, измерительная лента, часы с секундной стрелкой. Порядок выполнения работы 1. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите с помощью муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Нить должна иметь длину 80—100 см. 2. Измерьте длину подвеса измерительной лентой. 3. Отклоните маятник от положения равновесия на 5—8 см и отпустите его. 4. Измерьте время t пятидесяти полных колебаний. 5. Не изменяя условий опыта, повторите измерение времени t и найдите среднее значение t^p. 6. Вычислите среднее значение периода колебаний Т^р по среднему значению ^cp. 7. Вычислите значение gcp по формуле 4я^ ^ср гр2 L 8. Сравните полученное среднее значение ^ср со значением g = 9,8 м/с^. 9. Сделайте выводы. 3. Определение показателя преломления стекла Один опыт я ставлю выше, чем тысячу мнении, рожденных только воображением. М. В. Ломоносов Цель работы: вычислить показатель преломления стекла. Оборудование: стеклянная пластинка, имеющая форму трапеции; 4 булавки, лист бумаги (в клетку), лист картона, линейка, карандаш. 271 Порядок выполнения работы 1. Положите на лист бумаги с подложенным под него картоном стеклянную пластинку и обведите ее контур. 2. Наколите с одной стороны стекла две булавки так, чтобы прямая (луч), проходящая через них, не была перпендикулярна грани пластинки. 3. Наколите с другой стороны пластинки еще две булавки так, чтобы, глядя вдоль них сквозь стекло, видеть все булавки расположенными на одной прямой. 4. Снимите булавки, обведите пластинку каран-Д21ШОМ, отметьте места наколов точками 1, 2, 3, 4 и проведите через них линии до пересечения с границей стекла (рис. 2). Соедините точки 2 и 3 и получите направление луча света. Проведите через точки 2 и 3 перпендикуляры к преломляющим поверхностям. 5. Отложите от точки В (см. рис. 2) отрезки АВ и ВС одинаковой длины и постройте прямоугольные треугольники ADB и ВЕС. Так как AD . СЕ ЛГУ sin «1 = -^, sin Yi = ^ и АВ = СВ, то показатель преломления можно найти по формуле sin Oi _ ad Рис. 2 п = sin Yi СЕ' 6. Измерьте AD и СЕ. 7. Вычислите значение п и сделайте вывод. 8. Рассчитайте относительную погрешность £ измерения показателя преломления по формуле Р _ ДАО , асе AD СЕ' 9. Вычислите абсолютную погрешность измерения п: Ап = гп. 10. Результат измерения показателя преломления запишите так: л = Ппп ± Ал. 272 4. Наблюдение сплошного и линейчатого спектров Всякое знание реальности начинается с опыта и кончается им. А. Эйнштейн Цель работы: наблюдать сплошной и линейчатый спектры. Оборудование: стеклянная пластинка со скошенными гранями, цветные карандаши; на демонстрационном столе: проекционный аппарат, спектральные трубки с водородом, гелием, неоном, прибор для зажигания спектральных трубок, экран со щелью. Порядок выполнения работы 1. Расположите стеклянную пластинку со скошенными гранями перед глазом. 2. Наблюдайте через скошенные боковые грани пластинки, образующие угол 45°, как сквозь призму, источник света. Зарисуйте сплошной спектр в таблицу. Угол между гранями пластины Спектр 45° 60° 3. Повторите опыт, рассматривая источник света через грани, образующие угол 60°. Зарисуйте спектр в таблицу. 4. Сделайте выводы. 5. Наблюдайте сквозь грани стеклянной пластинки светящиеся спектральные трубки с водородом, гелием и неоном. Зарисуйте в таблицу спектры газов. Газ Спектр Водород Гелий Неон 6. Сделайте выводы. 5. Наблюдение интерференции и дифракции света Природа проста и плодотворна. О. Френель Цель работы: наблюдать интерференционные и дифракционные картины. Оборудование: две стеклянные пластины, лист фольги с прорезью длиной 1—2 см, сделанной с помощью лезвия бритвы, лампа накаливания (одна на весь класс), цветные карандаши, лазерный диск, капроновый лоскут. 273 Порядок выполнения работы Наблюдение интерференции света 1. Сложите стеклянные пластины вместе и слегка сожмите пальцами. При этом вокруг отдельных мест соприкосновения пластин образуются воздушные зазоры разной формы. (Эти зазоры играют роль тонкой пленки.) 2. Рассматривайте пластины в отраженном свете и наблюдайте радужную интерференционную картину. 3. Увеличьте нажим на стеклянные пластины и наблюдайте за изменениями интерференционной картины. 4. Поместите между краями пластин кусочек бумаги. Наблюдайте интерференционную картину. 5. Наблюдайте интерференционные картины при тех же условиях в проходящем свете. 6. Зарисуйте в таблицу наблюдаемые интерференционные картины. Условия наблюдения Интерференционная картина в отраженном свете в проходящем свете При слабом нажиме на пластины При увеличении нажима на пластины С бумагой между краями пластин 7. Сделайте выводы. Наблюдение дифракции света 1. Расположите лист фольги со щелью вертикально и приблизьте щель вплотную к глазу. 2. Смотря сквозь щель на вертикально расположенную светящуюся нить лампы, установленной на демонстрационном столе, наблюдайте дифракционную картину. 3. Увеличивайте ширину щели, слегка растянув фольгу, и наблюдайте за изменениями дифракционной картины. 4. Наблюдайте в проходящем свете дифракционную картину, получаемую с помощью капронового лоскута. 5. Наблюдайте дифракционную картину в отраженном свете, полученную с помощью лазерного диска, расположив его горизонтально. 6. Зарисуйте в таблицу наблюдаемые при разных условиях дифракционные картины. 274 Условия наблюдения Дифракционная картина Узкая щель Более широкая щель В проходящем свете (от капронового лоскута) В отраженном свете (от лазерного диска) 7. Сделайте выводы. 6. Определение длины световой волны Опыт — вот учитель жизни вечной. И, Гёте Цель работы: определить длины волн фиолетового, зеленого и красного света. Оборудование: прибор для определения длины световой волны, лампа накаливания (источник света). Указания к выполнению работы Основной частью прибора для определения длины волны (рис. 3) является дифракционная решетка 1, которая устанавливается в держателе 2, прикрепленном к концу линейки 3. На линейке располагается черный экран 4 с узкой вертикальной щелью 5. На экране и линейке имеются (миллиметровые) шкалы. Экран может перемещаться вдоль линейки. Схема установки представлена на рис. 4. Если смотреть сквозь решетку и щель на источник света, то на черном фоне над шкалой экрана можно наблюдать дифракционные спектры по обе стороны от щели. 5 Рис. 4 275 Из формулы для дифракционной решетки {d sin ф = kX) выразим синус угла, под которым возникает дифракционный максимум 1-го порядка для длины волны X: X sin ф = ^’ где d — период решетки. Максимумы 1-го порядка наблюдаются под малыми углами, поэтому синусы углов можно заменить тангенсами, т. е. sin ф = tg ф = где L — расстояние от решетки Р до щели Щ (рис. 4), / — расстояние от центра щели до полосы спектра на экране Э, соответствующей длине волны X, Следовательно, длину волны для спектра 1-го порядка определяем по формуле х=4- Порядок выполнения работы 1. Установите экран на максимально возможном расстоянии от решетки. 2. Направьте ось прибора на источник света. Рассматривая щель в экране сквозь дифракционную решетку, наблюдайте дифракционные спектры. Установите решетку в держателе так, чтобы полосы спектра располагались параллельно шкале экрана. 3. Измерьте расстояние I до фиолетового края спектра справа и слева от центра щели в экране. Найдите среднее значение 4. Вычислите длину волны фиолетового света. 5. Выполните то же для зеленого и красного света. 6. Занесите в таблицу результаты измерений и вычислений. Цвет излучения X справа от щели слева от щели Фиолетовый Зеленый Красный 7. Сравните полученные результаты с табличными данными для длин волн фиолетового, зеленого и красного света. 8. Сделайте выводы. 276 7. Изучение треков заряженных частиц Вы вновь со мной, туманные виденья. И. Гёте Цель работы: определить удельный заряд неизвестной частицы по фотографии ее трека. Оборудование: фотография треков, угольник, карандаш. Указания к выполнению работы Трек (след) заряженной частицы в камере Вильсона образуют капельки жидкости, возникающие вследствие конденсации перенасыщенного пара на ионах. Эти ионы возникают вдоль траектории заряженной частицы в результате ее взаимодействия с молекулами пара, находящимися в камере. В магнитном поле на частицу, имеющую заряд q и движущуюся со скоростью и, действует сила Лоренца ^л. Если скорость частицы перпендикулярна линиям индукции поля, то сила Лоренца равна = qvB. Поскольку сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она сообщает частице центростремительное ускорение: По второму закону Ньютона _ ^цс - д • D ^ откуда удельный заряд т частицы равен -1 = т BR' На рис. 5 представлена фотография треков заряженных частиц в камере Вильсона, находящейся в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости фотографии. Известно, что трек I оставлен протоном, а трек II — неизвестной частицей. Начальные скорости обеих частиц одинаковы и перпендикулярны краю фотографии. Тогда отношение удельных зарядов частиц составит mj ’ m2 i?i ’ ^ где qu m-i, Ri и q2, Ег — заряды, массы, радиусы кривизны треков протона и неизвестной частицы соответственно. Рис. 5 277 Измерив радиусы Я1 и i?2 и найдя отношение можно определить удельный заряд неизвестной частицы. Порядок выполнения работы 1. Определите радиус кривизны трека частицы I. Для этого начертите две хорды на начальном участке трека I и восставьте в их середине перпендикуляры, точка пересечения которых есть центр окружности радиуса Я]. Измерьте Ri. 2. Аналогично определите радиус R2 кривизны трека частицы II в начале ее пробега. 3. Найдите отношение ^ и вычислите по формуле (1) удельный заряд неизвестной частицы. Заполните таблицу. R, R2 Кг Ж. гпг Ж ГП2 4. Сделайте выводы. Задачи Злектродинаиииа 1. Проводник длиной 140 см согнули под прямым углом так, что одна из сторон угла равна 60 см, и поместили в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл. Обе стороны проводника перпендикулярны линиям индукции. По проводнику пропустили ток. Какая сила будет действовать на проводник, если сила тока 10 А? 2. Рамка находится в магнитном поле (рис. 1). Сила тока в рамке / = 10 А, индукция магнитного поля В = 25 Тл. Определите момент сил, действующих на рамку, если ее размер 30 х 20 см. В 3. Проводящий стержень массой т = 200 г лежит на горизонтальных рельсах, расстояние между которыми L = 0,2 м (рис. 2). Вся система находится в вертикальном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. При пропускании по стержню тока / = 20 А в направлении от точки А к точке С он начинает двигаться поступательно с ускорением а = 8 м/с^. Найдите коэффициент трения между стержнем и рельсами. 4. Протон в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл описывает окружность радиусом 6 см. Вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости протона. Найдите скорость протона. 5. Протон, прошедпгий ускоряющую разность потенциалов 1000 В, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,4 Тл. Вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции. Найдите радиус окружности, по которой будет двигаться протон. 6. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,015 Тл по окружности радиусом i? = 10 см. Определите импульс иона. 279 Рис. 3 7. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл по окружности радиусом Я = 1 см. Определите кинетическую энергию электрона. 8. В некоторой области пространства перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,4 Тл создано электрическое поле напряженностью 5 • 10^ В/м. Перпендикулярно этим полям движется электрон. Какова скорость электрона, если поля однородные? 9. Длинный тонкий прямой провод с током и проводящая рамка лежат в одной плоскости (рис. 3). Сила тока в проводе убывает. Определите направление индукционного тока в рамке и направление силы, действующей на рамку со стороны провода. 10. Виток, площадь которого 8 = 2 см^, расположен перпендикулярно силовым линиям магнитного однородного поля. Чему равна индуцированная в витке ЭДС , если за время t = 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает с Bi = 0,5 Тл до Бг = 0,1 Тл? 11. Реактивный самолет летит горизонтально со скоростью v = 1080 км/ч. Определите разность потенциалов между концами его крыльев, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли В = 50 мкТл, размах крыльев самолета равен / = 24 м. Можно ли на самолете измерить эту разность потенциалов? 12. Замкнутая квадратная рамка из гибкой проволоки расположена в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены перпендикулярно к плоскости рамки. Какой заряд протечет в рамке, если, не меняя плоскости расположения, придать ей форму окружности? Длина проволоки / = 1 м, ее сопротивление Б = 100 Ом. 13. Небольшой шарик массой m = 10 г и зарядом q = 10® К л вращается в горизонтальной плоскости на невесомой диэлектрической нити длиной / = 50 см. В пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией Б = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вдоль силы тяжести вниз (рис. 4). При движении нить образует с вертикалью угол 30°. Найдите период обращения шарика. 14. Плоская рамка размером 6 х 15 см, содержащая 20 витков провода, расположена в однородном магнитном поле с индукцией 05 Тл так, что нормаль к ней составляет угол 40° с вектором магнитной индукции. Определите магнитный поток сквозь рамку. 280 Механические и электромагнитные колебания и волны 15. Точка совершает колебания с частотой 1 кГц. Какой путь пройдет эта точка за 1,2 с, если амплитуда колебаний 1 мм? 16.Через какое время от начала движения точка, совершающая колебания по закону X = А cos (ot, сместится от начального положения на половину амплитуды? Период колебаний 24 с. 17. Математический маятник длиной 0,1 м совершает гармонические колебания с амплитудой 0,007 м. Какова наибольшая скорость маятника? 18. Если увеличить массу груза, подвешенного к пружине, на 600 г, то период колебаний возрастет в 2 раза. Определите массу первоначально подвешенного груза. 19. Шарик, подвешенный на пружине, отвели из положения равновесия вертикально вниз на 3 см и сообщили ему начальную скорость 1 м/с. После этого шарик стал совершать гармонические колебания с циклической частотой 25 рад/с. Найдите амплитуду этих колебаний. 20. К легкой пружине подвешен груз массой т (пружинный маятник). При этом период колебаний равен Tj. Пружину укоротили на треть ее длины и подвесили тот же груз. Найдите период колебаний Тг получившегося маятника. 21. Груз массой т покоится, подвешенный на пружине жесткостью k. Грузу сообщили скорость и, направленную вертикально вниз. Через какое минимальное время после этого на груз можно положить перегрузок, чтобы колебания мгновенно прекратились? 22. Часы с маятником длиной 80 см спешат на 6 мин за сутки. Что нужно сделать с маятником, чтобы часы ходили нормально? 23. Период колебаний математического маятника на Земле равен 1 с. Каким будет период его колебаний на Луне? Ускорение свободного падения на Луне равно 1,6 м/с^. 24. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 8 см. Определите жесткость пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия груза составляет 0,8 Дж. 25. Колебательный контур имеет собственную частоту 30 кГц. Какой станет его собственная частота, если расстояние между пластинами плоского конденсатора увеличить в 1,44 раза? 26. Колебательный контур имеет собственную частоту 260 кГц. Найдите изменение частоты контура, если индуктивность увеличить в 1,69 раза. 27. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 4 • 10'^* Ф и катушки. Максимальный заряд на обкладках конденсатора 7 • 10"® Кл, максимальный ток через катушку 0,5 А. Найдите индуктивность катушки. 28. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки индуктивностью 0,08 Гн. Максимальное напряжение на конденсаторе 281 равно 5 В. Определите силу тока в катушке в момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно 3 В. 29 Мгновенное значение ЭДС для фазы л/6 равно 20 В. Чему равно амплитудное значение этой величины? 30. Рамка площадью 100 см^ вращается с угловой скоростью 100 л рад/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Напишите формулы зависимости магнитного потока, пронизывающего рамку, и ЭДС в ней от времени, если при i = о нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. 31. Человек заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн равно 1,2 м. Какова скорость распространения волн? 32. На какой частоте корабли подают сигнал бедствия SOS, если по международному соглашению длина радиоволны должна быть равна 600 м? Оптика 33. Какова угловая высота Солнца над горизонтом, если длина тени от вертикально стоящего шеста в 3 раза меньше его высоты? 34. Луч падает на зеркало перпендикулярно. На какой угол отклонится отраженный луч от падающего, если зеркало повернуть на угол а? 35. Человек идет по направлению к плоскому зеркалу со скоростью 2 м/с. С какой скоростью он приближается к своему изображению? 36. Сколько изображений точечного источника света получится в двух плоских зеркалах, образующих друг с другом угол 90°? Источник находится на биссектрисе угла. 37. Предельный угол полного отражения на границе жидкого стекла и алмаза равен 30°. Определите показатель преломления азота, если для алмаза он равен 2,42. 38. Луч света при падении на границу двух сред с показателями преломления /ii = 1,6 и Пг = 1,25 частично отражается и преломляется. Определите тангенс угла преломления, если отраженный луч перпендикулярен преломленному. 39. Параллельный пучок света падает на поверхность воды под углом а = 60°. Ширина прошедшего в воду пучка равна I = 0,2 м. Определите ширину падающего пучка света. Показатель преломления воды п = 1,3. 40. На лист бумаги, лежащий на столе, падает луч света под углом 45° и образует на ней светлое пятно. На сколько сместится это пятно, если на бумагу положить стеклянную пластинку толщиной 2 см? Показатель преломления стекла равен 1,5. 41. Определите увеличение, даваемое линзой, фокусное расстояние которой равно 0,25 м, если предмет находится от нее на расстоянии 30 см. 282 42. Предмет и его прямое изображение расположены симметрично относительно фокуса линзы. Расстояние от предмета до фокуса линзы а = 4 см. Найдите фокусное расстояние линзы. 43. Фокусное расстояние линзы равно F. На каком расстоянии от собирающей линзы надо поместить предмет, чтобы расстояние между предметом и его действительным изображением было минимальным? 44. Предмет помещен на расстоянии л: = 0,7 м от переднего фокуса линзы перед ним. Изображение предмета находится на расстоянии i/ = 2,8 м от заднего фокуса линзы за ним. Каково фокусное расстояние линзы? 45. Светящаяся точка расположена на главной оптической оси на расстоянии, равном фокусному, от рассеивающей линзы. Определите расстояние от линзы до изображения, если фокусное расстояние равно 0,8 м. 46. На пути сходящегося пучка поставили собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 0,07 м, после чего лучи сошлись на главной оптической оси в точке на расстоянии f = 0,05 м от линзы. На каком расстоянии от этой точки сойдутся лучи, если линзу убрать? 47. Постройте ход луча справа от линзы (рис. 5). 48. С помощью тонкой линзы получают двукратно увеличенное действительное изображение предмета. Затем линзу передвигают на 10 см и получают мнимое изображение такого же размера. Определите фокусное расстояние линзы. 49. Фокусные расстояния двух собирающих линз равны соответственно Fi = 5 см и 2^2 = 3 см. На каком расстоянии друг от друга на общей оси надо поставить эти линзы, чтобы параллельный пучок света, вошедший в одну из них, вышел бы из другой также в виде параллельного пучка? 50. На каком расстоянии надо поставить друг от друга две линзы: собирающую с фокусным расстоянием 10 см и рассеивающую с фокусным расстоянием 6 см, чтобы параллельный пучок света, пройдя сквозь них, остался параллельным? 51. Ученик привык читать книгу, держа ее на расстоянии не ближе 20 см от глаз. Какова должна быть оптическая сила очков, которые должен носить ученик, чтобы он читал книгу, держа ее на расстоянии наилучшего зрения? Рис. 5 283 52. Дальнозоркий человек может читать книгу, держа ее на расстоянии не менее 80 см от глаза. Какова должна быть оптическая сила очков, которые должен носить этот человек, чтобы указанное расстояние было 25 см? 53. Фокусное расстояние объектива микроскопа Fi = 0,3 см, длина тубуса (расстояние от заднего фокуса объектива до переднего фокуса окуляра) равно 15 см, увеличение микроскопа равно 2500. Определите фокусное расстояние F2 окуляра. 54. Какова длина зрительной трубы, объективом и окуляром которой служат тонкие линзы с фокусным расстоянием 25 и 8 см соответственно, если рассматриваемый предмет находится очень далеко, а его изображение, даваемое окуляром, находится от окуляра на расстоянии наилучшего зрения? 55. Два электрона движутся в противоположные стороны со скоростями 0,5 с и 0,6 с относительно Земли. Какова скорость второго электрона в системе отсчета, связанной с первым электроном? 56. Параллельный пучок света с длиной волны 0,65 мкм падает перпендикулярно на дифракционную решетку, содержащую 200 штрихов на длине 1=1 мм. Какое количество светлых полос можно будет наблюдать на экране? Квантовая физика 57. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длиной волны Xi = 350 нм и Х2 = 540 нм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются в два раза. Найдите работу выхода с поверхности этого металла. 58. Определите максимальное число электронов, которые можно удалить с поверхности уединенного цинкового шара с электроемкостью С = 20 пФ, если его облучать светом с длиной волны л = 324 нм. Работы выхода из цинка Ль,х = 3 • 10-^^ Дж. 59. При переходе атома водорода из четвертого энергетического состояния во второе излучаются фотоны с энергией 2,25 эВ. Определите длину волны излучения. 60. Ядро претерпело ряд а- и Р-распадов. В результате образовалось ядро ^glPb. Определите число а-распадов. 61. Имеется 10* атомов радиоактивного изотопа иода ^ffl, период полураспада которого 25 мин. Какое количество ядер этого изотопа останется нерас-павшимися через 50 мин? 62. Покоящееся ядро распадается на две части, массы которых равны Шх и m-2. Каковы их скорости, если общая кинетическая энергия частей равна Е? 63. Два дейтрона образовали ядро |Не. Какая энергия при этом выделилась? 64. Какая энергия выделится в ядерной реакции: ^Li -н fH = 1Ве -н In? 284 65. В результате серии радиоактивных распадов ядро урана превращается в ядро свинца ^РЬ. Какое количество а- и |3-распадов оно испытывает при этом? 66. Образец, содержащий радий, за 1 с испускает 3,7 • 10^° а-частиц. За 1 ч выделяется энергия 100 Дж. Каков средний импульс а-частицы? 67. Определите число нейронов, возникающих за 1 с в ядерном реакторе тепловой мощностью Р = 200 МВт, если известно, что при одном акте деления выделяется энергия Е = 200 МэВ, а среднее число нейтронов на один акт деления составляет 2,5. 68. Ядерный источник электроэнергии на плутонии с КПД rj = 20 % питает электрооборудование общей мощностью Р = 10^ Вт. При а-распаде одного ядра ^94Pt выделяется 5,5 МэВ энергии. За какое время t расходуется 100 г плутония? 69. При столкновении позитрона и электрона происходит их аннигиляция, в процессе которой электронно-позитронная пара превращается в два укван-та, а энергия пары переходит в энергию фотонов. Определите энергию каждого из возникших фотонов, принимая, что кинетическая энергия электрона и позитрона до их столкновения пренебрежимо мала. Приложение Оптика и изобразительное искусство Искусство смертных следует природе. Данте Любите живопись, поэты! Лишь ей единственной дано Души изменчивой приметы Переносить на полотно. Н. А. Заболоцкий Изобразительное искусство и оптика с давних времен связаны друг с другом. Еще в III в. до н. э. Евклид в своей книге «Оптика» изложил античное учение о перспективе как о методе изображения пространственных объектов на плоскости. Разработкой теории перспективы занимались выдающиеся художники эпохи Возрождения. При этом они широко использовали представление о световых лучах и теорию зрения. В изобразительном искусстве широко используют понятие светотени и особенности зрительного восприятия цвета. Для обсуждения на конференции предлагаются следующие вопросы: • Понятие о перспективе. • Понятие о светотени. Силуэтная живопись. • Оптические иллюзии и оп-арт. • Цвет в природе и живописи. Для подготовки сообщений можно воспользоваться приведенными текстами. Подберите иллюстративный материал самостоятельно. П< тие о перспективе Как изобразить пространственные объекты на плоскости так, чтобы они казались неискаженными? Видные художники эпохи Возрождения Пьеро дел-ла Франческа, Паоло Уччелло, Леон Баттиста Альберти, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер и многие другие пытались решить эту проблему, занимаясь разработкой теории перспективы Ч Перспектива — это способ изображения пространственных предметов на плоскости в соответствии с кажущимися изменениями их размеров, формы и четкости, вызванными расположением этих предметов в пространстве и удаленностью от наблюдателя (в соответствии со зрительным восприятием человека). На рис. 1 дано перспективное изображение здания и дороги, уходящей от зрителя к горизонту. Параллельные линии, перпендикулярные основанию ' От лат. perspicere — смотреть сквозь, проникать взором, ясно видеть. 286 Рис. 1 Рис. 2 рисунка, изображаются сходящимися в одной точке F, которая называется центральной точкой схода. Горизонтальные линии предметов, параллельные плоскости рисунка, в перспективе изображаются без искажений. Чем дальше от зрителя находятся предметы, тем меньшими они кажутся. Знаменитый немецкий художник А. Дюрер экспериментально исследовал законы перспективного изображения предметов с помощью механических приспособлений. На гравюре «Перспективный вид лютни» изображен художник, пользующийся этими приспособлениями (рис. 2). На стене закреплен шнур, имитирующий зрительный луч и протянутый к изображаемой точке предмета (лютне). Рисовальщик сидит перед рамой, которая закрывается дверцей с натянутой на ней бумагой. К раме присоединены две подвижные нити — вертикальная и горизонтальная. Точка, в которой зрительный луч пересекает раму при открытой дверце, отмечена пересечением этих нитей. Затем шнур убирается, дверца закрывается, и на лист бумаги наносится точка пересечения подвижных нитей. На листе бумаги мы видим много точек изображаемой лютни, полученных этим методом. А. Дюрер также сконструировал машину для рисования, изображенную на рис. 3. Рисовальщик пристально смотрит одним глазом сквозь маленькое отверстие (трубку), которое обеспечивает неизменную точку наблюдения, и копирует деталь за деталью вид объекта в той форме, в которой он проецируется на стекле. На практике художники не воспользовались услугами машины для рисования. Однако спустя более чем триста лет такая машина послужила прототипом фотоаппарата. Рис. 3 287 Рис. 4 Наглядное представление о перспективе дает фреска Рафаэля Санти (1483— 1520) «Афинская школа» (рис. 4). На ней мы видим торжественную архитектуру. В просторном, залитом солнцем храме беседуют знаменитые греческие философы и их ученики. Каждая фигура отличается величественностью позы и достоинством жестов. В центре картины изображены два великих мыслителя Древней Греции — Платон и его ученик-оппонент Аристотель. Над учеными возвышаются две статуи: Аполлона — бога искусства и Афины — богини мудрости. Центральная точка схода картины находится между Платоном и Аристотелем. К ней сходятся линии, перпендикулярные основанию картины, проведенные, например, по белым линиям мозаики пола. Линия горизонта проходит через центральную точку по нижним краям барельефов, находяш;ихся под статуями Аполлона и Афины. Проанализируйте, как используется перспектива на картинах других художников, например «Св5ггой Иероним» А. Дюрера, «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи. Понятие о светотени. Силуэтная живопись Шар с бессмысленно, не на месте наложенными тенями... будет казаться запачканным круго.н. П. П. Чистяков Человек воспринимает реальную форму предмета благодаря отраженным световым лучам. В распределении света по поверхности предмета сугцествуют определенные закономерности, благодаря чему предмет воспринимается объемно. Совокупность оттенков света на предметах (от самого светлого до самого темного) называется светотенью. 288 Распределение светотени на предметах показано на рис. 5. Наиболее освещенные части, т. е. поверхности, обращенные к источнику света, принято называть светом. Освещенность поверхности предмета убывает по мере уменьшения угла между лучами и поверхностью. Косые (скользящие) лучи света образуют на поверхности полутень. Тенью на предмете называется та часть поверхности предмета, на которую лучи от источника света не попадают, причем такую тень принято называть собственной тенью. Существует и так называемая падающая тень, образующаяся на поверхностях от освещенных предметов, преграждающих путь световым лучам. Предметы освещаются не только лучами от источников света, но и отраженными лучами света от соседних предметов, поэтому собственная тень в отдельных местах высветляется. Это явление называют световым рефлексом. Самый светлый участок освещенной поверхности предмета, отражающий наибольшее количество лучей света, называют бликом. Особенности распределения светотени учитываются при рисовании. Тени в живописи используются не только для того, чтобы передать объем предмета с помощью средств двумерного изображения. Теневое изображение предмета имеет большое сходство с самим предметом, что замечено с давних времен. В XVIII в. были широко распространены силуэты — теневые изображения человеческой фигуры. Старинный способ получения силуэтного портрета изображен на рис. 6. Позирующий располагал голову так, чтобы тень давала характерный про- Тень собственная ефлекс Тень падающая Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 289 Рис. 8 Рис. 9 филь на полупрозрачном экране, а рисующий обводил карандапюм ее очертания. Затем поверхность внутри контура заливали тушью, вырезали и наклеивали на белую бумагу — получался силуэтный портрет. Его можно было уменьшить с помощью особого прибора — пантографа (рис. 7). На рис. 8 изображены силуэты Ф. Шиллера, А. А. Блока, М. И. Цветаевой. Удачные силуэты отличаются поразительным сходством с оригиналом, передают характерные черты человека. Не случайно М. Ю. Лермонтов писал: Есть у меня твой силуэт, Мне мил его печальный цвет; Висит он на груди моей, И мрачен он, как сердце в ней. В глазах нет жизни и огня. Зато он вечно близ меня; Он тень твоя, но я люблю. Как тень блаженства, тень твою. Рисование силуэтов послужило основой для создания школы художников, а некоторые из них стали рисовать в теневых изображениях целые сцены, ландшафты. Искусство силуэта было известно с древних времен в Китае, Японии и других странах Азии. На рис. 9 представлена сцена из спектакля театра теневых фигур. Оптические иллюзии и ои-арт Известны многочисленные случаи, когда зрительное восприятие наблюдаемого объекта не соответствует его реальным свойствам. Это явление называется оптической иллюзией'. Оптические иллюзии учитывали строители Древней Греции при возведении зданий (об этом писал Лукреций). Иллюзии свойственны зрительному аппарату человека и не устраняются при многократных наблюдениях. Из-за несовершенства глаза как оптического прибора возникают такие зрительные иллюзии, как кажущаяся лучистая структура ярких источников ' От лат. illusio — обман. 290 Рис. 10 Рис. 11 малого размера, например звезд; как радужные кромки предметов. Многие оптические иллюзии связаны с особенностями обработки мозгом зрительной информации. На ошибках восприятия, связанных с выделением сигнала (фигуры) из фона, основано применение защитной окраски при маскировке, что широко распространено в животном мире. Структурный или сплошной фон приводит к ошибкам выявления фигур или к ошибкам оценки их параметров (яркости, формы, взаимного расположения и др.). Иногда оптическая иллюзия обусловлена неоднозначностью зрительного впечатления, пример такой иллюзии представлен на рис. 10. Распространены иллюзии, связанные с ошибками в оценке характеристик рассматриваемых объектов (длины, площади, углов). Так, белый квадрат кажется больше равного ему черного. Отрезки стрелы на рис. 11 воспринимаются неравными, хотя они равны. Кажется, что на одной прямой находятся линии А и X, а не Б и X, как на самом деле (рис. 12). На рис. 13 видится несуществующая пограничная линия там, где стыкуются две Рис. 13 Рис. 14 ••••••••••••••• •••••#( Рис. 15 291 группы тонких прямых, но этой линии нет. Для многих зрительных иллюзий еще не найдено убедительного истолкования. Оптические иллюзии играют важную роль в живописи, действуя как механизмы подчеркивания контуров и контрастного оттенения. Иллюзии и эффекты контраста широко использовались оп-артом — оптическим искусством. На рис. 14 две зебры воспринимаются по их кажущимся контурам: эти контуры не прорисованы и возникают благодаря оптической иллюзии. На рис. 15 изображен первый и наиболее видный представитель оптического искусства В. Визарелли и часть его выставки. Цвет в природе и живописи Все живое стремится к цвету. И. Гёте В 1666 г. И. Ньютон обнаружил, что белый свет — это комбинация видимых цветов спектра. Дальнейшие исследования М. Ломоносова, Т. Юнга и других ученых показали, что основными цветами являются красный, зеленый и синий. Остальные цвета можно получить при различных вариантах смешения этих цветов. Наложение спектральных цветов можно наблюдать при помощи прибора, который состоит из зеркальных полосок, расположенных почти вплотную друг к другу (рис. 16). Каждая полоска может поворачиваться вокруг вертикальной оси. Расположим прибор таким образом, чтобы полученный от источника света с помощью призмы сплошной спектр целиком попадал на зеркала. Вследствие отражения света от них на экране получаются отдельные цветные полосы. Поочередно накладывая на экране цветные полосы друг на друга, можно наблюдать смешение двух или нескольких цветов. Например: красный + синий = фиолетовый, желтый + синий = зеленый, красный + синий + зеленый = белый (рис. 17). Наложив все цветные полосы света, получим одну белую полосу. Выделим из белого цвета один цвет, например красный, повернув соответствующее зеркало на некоторый угол. На экране вместо белой получится сине-зеленая полоса: белый - красный = сине-зеленый. Рис. 16 292 Смешение цветов света Смешение цветов красок Рис. 18 Рис. 19 Красный и сине-зеленый цвета являются дополнительными, ибо они дополняют друг друга до белого цвета. Варьируя этот опыт, можно подобрать большое количество сочетаний дополнительных цветов. Для того чтобы показать, какой тон получится при сложении основных цветов, удобно использовать цветовой треугольник (рис. 18). В его вершинах расположены основные цвета, на сторонах — цвета, полученные наложением основных. Друг против друга расположены дополнительные цвета, при смешении которых получается белый (круг в центре треугольника). На эффекте сложения красного, зеленого и синего цветов, в результате которого можно получить любой тон, основаны цветные кино и телевидение, фотография и печать, а также трехцветная теория зрения. Основу хроматической палитры художников составляют три краски: красная, синяя и желтая. Смешение красок дает совершенно иные результаты, чем смешение света соответствующих цветов. Так, если смешать все три основные краски (желтую, синюю и красную), то получится черный, а не белый цвет, который возникает при сложении света основных цветов. На рис. 19 представлен цветовой треугольник основных красок и их смесей. Соединение основного цвета краски с дополнительным дает серый цвет, а не белый, как в аналогичном случае спектральных цветов. Однако на практике не бывает чистых красок, поэтому их смешение дает разные отклонения от идеального случая. Если разместить спектральные цвета по окружности, то получим цветовой круг (рис. 20). Цвета его фиолетово-голубой части называют холодными, а красно-желтой — теплыми. В живописном отношении эти цвета противоположны друг другу, их применение усиливает выразительность композиции. Детали картины теплого цвета, находясь в окружении холодных цветов, кажутся как бы выступающими вперед. Так, красный цвет, поставленный в ряду синих, воспринимается активнее последних. Холодные цвета, напротив, создают впечатление удаляющихся: синий мазок на красном фоне как бы проваливается. Это свойство красок учитывается живописцами, поскольку случайное, без учета 293 Рис. 20 особенностей восприятия теплых и холодных цветов, размещение предметов на плоскости может исказить их воспроизводимое пространственное расположение. Каждый цвет с его правым и левым «соседями» по кругу называют родственными или гармоническими. Находясь в соседстве, они усиливают цветность своей группы. Гармонические цвета хорошо сочетаются друг с другом в одежде, интерьере помещения. Цвета, лежапще в цветовом круге друг против друга, именуют контрастными. Помещенные рядом, они оттеняют, подчеркивают друг друга. Яркие контрастные цвета в одежде, в отделке дома резко дисгармонируют и неприятны для глаза. Но если уменьшить их интенсивность и значительно сократить площадь, занимаемую одним цветом по отношению к площади другого, то один цвет будет обогащать противоположный ему и создавать приятное сочетание. Цвет предметов изменяется в зависимости от рядом находящихся других цветов. Так, желтый лимон на синем фоне приобретает оранжевый оттенок. Эта закономерность мастерски использована И. Грабарем в натюрморте «Фрукты на синей скатерти», благодаря чему картина представляется яркой и напряженной по цвету. Изменение цвета предмета в зависимости от рядом находящихся цветов называется цветовым контрастом. Если на цветной фон поставить предмет серого цвета, то этот предмет приобретает оттенок цвета, дополнительного к фону. Так, на красном фоне он примет зеленоватый оттенок, на желтом — синеватый, на зеленом — красный. Этим объясняется то, что тропинки в зеленом лесу кажутся нам красноватыми, а теневые участки морских волн — пурпурными. В живописи для выделения из фона какого-либо предмета создают контрастное окружение. На этом принципе построен «Натюрморт с белым лебедем» Ф. Снейдерса. Пользуясь цветовым контрастом, можно придавать тому или иному цвету нужный оттенок. Замечательными примерами использования контрастного взаимодействия цветовых отношений являются написанные на открытом воздухе, на фоне морских далей натюрморты К. Коровина, в которых с удивительным мастерством художник передает и материальные качества предметов, и мерцающую игру света и тени, и атмосферу прозрачного морского воздуха. Видимый цвет предметов представляет собой часть отраженного света источника, поэтому на восприятие цвета влияет освещение. Различные источники отличаются по спектральному составу. 294 в лампах накаливания преобладают теплые цвета, поэтому освещаемые этими источниками света объекты имеют желтый или оранжевый оттенок. При этом освещении желтые краски «выбеливаются», поскольку желтый свет, на-кладываясь на желтую поверхность, делает ее более светлой. При электрическом освещении это малозаметно, но при дневном свете будет ясно видно. Лампы дневного света имеют синий либо розовый оттенок, в нем преобладают холодные тона. Многие современные художники пишут картины при искусственном свете, поскольку выставочные залы оборудованы лампами дневного света. Солнечный свет дает белое освещение. Однако со временем суток состав его спектра меняется: вечером в нем больше желтого или красно-оранжевого цвета. При нем предметы, которые не отражают лучи красно-оранжевой части спектра, заметно темнеют (например, зеленые). Предметы белого цвета (например, белая стена дома), отражающие полный состав спектра вечерних световых лучей, загораются ярким закатным светом. Яркий солнечный свет обесцвечивает предмет, он как бы выбеливается, выгорает. Так, желтый песок на пляже в яркий солнечный день кажется белым. При слабом освещении предметов их цвет становится малонасыщенным: они тускнеют, сереют. Это наблюдается при вечернем, сумеречном освещении, когда предметы как бы растворяются в среде. А при освещении лунным светом они настолько утрачивают свою цветовую определенность, что выглядят как одноцветные, имеющие холодный серо-синеватый или зеленоватый оттенок. Не случайно поэт Гарсиа Лорка писал: Никто в ночь полнолуния Не съел бы апельсина — Едят лишь ледяные Зеленые плоды. Пейзажи при лунном свете мы видим на полотнах И. Н. Крамского «Русалки», А. И. Куинджи «Украинская ночь». Художники, рисуя ночной пейзаж, благодаря ослаблению контраста создают впечатление слабой освещенности. На цвет отдаленных предметов оказывает влияние окружающий воздух. Чем дальше расположен предмет, тем он кажется туманнее и синее. Изменения в цвете и в четкости очертаний предмета на расстоянии передает в живописи воздушная перспектива. Так, на картинах живописцев мы видим, что зелень лесов с увеличением расстояния до них становится сине-зеленой, а затем и синей. Толстый слой воздуха между наблюдателем и лесом, освещенный сбоку лучами солнца, рассеивает свет, который накладывается на фон, как бы покрывая вуалью расположенные за ним предметы. ЕПХШШШЭ Слово «силуэт» происходит от фамилии французского министра финансов середины XVIII в. Этьена де Силуэта, призывавшего своих расточительных современников к разумной бережливости и упрекавшего французскую знать в чрезмерных тратах на картины и портреты. Дешевизна теневых портретов подала повод шутникам называть их портретами а 1а Silhouette («по Силуэту»), 295 Справочные м Физические постоянные Постоянная Обазначение Числовое значение Гравитационная постоянная G 6,67- 10‘“Нм7кг" Скорость света в вакууме с 3 • 108 м/с Электрическая постоянная Ео 8,85 - 10*’'ф/м'' Масса электрона 9,1 • 10'®‘кг Масса протона т. 1,673 -10"^'кг Масса нейтрона 1,675 -10""'кг Атомная единица массы а. е. м. 1,66 -10""" кг Постоянная Авогадро 6,02 -10^’* моль’^ Постоянная Фарадея F = N,e 96 485 Кл - моль** Молярная газовая постоянная R 8,31 Дж - моль** - К** Объем моля идеального газа при нормальных условиях (1 атмГ„ = К) V т 22,4 -10’^ м'* - моль"* Постоянная Больцмана k = R/ N^e 1,38 - 10'"* Дж -К * Постоянная Планка h 6,63 - Ю'^'Дж -с Множители для десятичных кратных и дольных единиц Множитель Приставка Множитель Приставка Название Обозначение Название Обозначение 10*" Тера Т 10*" Санти с 10® Гига Г 10* Милли м 10® Мега М 10^ Микро мк 10* Кило к 10® Нано н 10" Гекто г 10**" Пико п 10* Дека да 10'** Фемто ф 10* Деци д 10**® Атто а 296 Показатели преломления Вещество п Вещество п Алмаз 2,42 Стекло (легкий крон) 1,5 Лед 1,31 Глицерин 1,47 Вода 1,33 Каменная соль 1,54 Скипидар 1,51 Стекло (флинт) 1,6—1,8 Воздух 1,003 Кварц 1,54 Работа выхода электронов Вещество эВ аДж Вещество эВ аДж Вольфрам 4,5 0,72 Платина 5,3 0,85 Калий 2,2 0,35 Серебро 4,3 0,69 Литий 2,4 0,38 Цезий 1,8 0,29 Оксид бария 1,0 0,16 Цинк 4,2 0,67 Относительная атомная масса некоторых изотопов Для нахождения массы ядра необходимо вычесть из массы атома суммарную массу электронов. Масса Масса Изотоп нейтрального Изотоп нетрального атома, а. е. м. атома, а. е. м. in (водород) 1,00783 '"в (бор) 10,01294 2 iH (дейтерий) 2,01410 'бВ (бор) 11,00931 iH (тритий) 3,01605 ^6 С (углерод) 12,00000 гНе (гелий) 3,01602 (азот) 14,00307 гНе (гелий) 4,00260 ^yN (азот) 15,00011 зЫ (литий) 6,01513 ^8 О (кислород) 15,99491 зЫ (литий) 7,01601 (кислород) 16,99913 4Ве (бериллий) 8,00531 27 31А1 (алюминий) 26,98146 Ответы Ответы к упражнениям 1. 0,3 Н; 0,15 Н; 0. 2. 0,3 Н; 0. 3. 1,7 А. 3. 1,6 • 10-‘^ Н; 1,4 мм. 1. 6 В. 2. 2 В; 0,4 А. 3. 0,04 В. 4. 0,48 В. 1. 240 В. 2. 4 Гн. 3. 25 А/с. 1. 0,045 Дж. 2. 0,5 Гн. 3. 3 А. 1. 0,1 с; 10 Гц. 2. 10 кг. 3. 5 Гц. 4. 1 с. 5. 2 • 10“^ Н. 1. 2,8. 2. 2,25. 3. 2 с. 1. 1 см. 2. 4,5 • 10-^ Дж; 3,5 • 10*" Дж; 8 • Дж. № 1. № 2. ; № 3. № 4. № 5. № 6. № 7. : № 8. № 9. № 10. : № 13. № 14. № 15. № 16. № 18. ; № 19. № 20. № 22. № 23. № 25. № * 27. № 28. ; № 30. № 33. № 34. № 35. № 36. № 37. № 38. № 39. № 40. : 2,5 • 10*® с. 2. 0,0025 Гн. 3. 8 мкДж. 4. 0,1 А. 200 Гц; 0,005 с; 50 В. 31,4 кОм. 2. 4,5 А. 346 витков. 2. 1100 В. 3. 0,05 А. 3 м/с. 2. 200 Гц. 50 м. 2. 10-« с. 3. 6,8 • 10^ м. 40,6°. 4. 34,3°; 62,45°. 5. 1,78; 1,7 • 10« м/с. 0,5 м; -0,1 м; 0,2 м. 2. 6 см. 3. 24 см. 4. 5,2 дптр. 5. 19,2 м. 1. 10. 2. 4 дтр. 3. 80. 4. 8°. 1. 30°. 2. 250 мм. 3. 3. 4. 447 нм. 1. 4,9 • 10'^ м. 2. 1,4 • 10'*® Дж. 3. 2,8 • 10® м/с. 1. Уменьшилась на 8,2 • 10”^® Дж. 2. Уменьшилась на 3 • 10■^^ Дж. 3. 1,4 эВ. 1. 8,2 • 10-3" м; 3,6 • 10-^ м. 2. 9 • Ю'З" м. 3. 3,34 • 10-27 кг. 1. 3/4. 2. 1/8. 3. 3,8 сут. 4. В 16 раз. 17,94; 0,59; 35,3. 1. 4500 К. 1. 570 R . 2. 4. 1. 10 км. 2. 8 ■ Ю'37 ядер/с. 1. 220 млн лет. 2. Через 15 000 лет. 10^° лет. 1. 7,7 млрд СВ. лет. 2. 7500 км/с. 31 ч. 298 Ответы к задачам 1. 20 мН. 2. 0,15 Н • м. 3. 0,2. 4. 5,7 • 10‘ м/с. 5. 1,14 см. 6. 2,4 • Ю кг • м/с. 7. 0,6 фДж. 8. 1,25 • 10® м/с. 9. По часовой стрелке. 10. 1,6 мВ. 11. 0,36 В. 12. 1,7 • 10'® Кл. 13. 1,32 с; 1,31 с. 14. 6,4 мВб. 15. 480 см. 16. 4 с. V'Jmk 17. 17 см/с. 18. 200 г. 19. 5 см. 20. = 0,8 Т^. 21. т = Ат = ^ 22. Маятник надо удлинить на 0,7 см. 24. 250 Н/м. 25. 36 кГц. 26. 60 кГц. 27. 4,9 Гн. 28. 20 мА. 31. 2,4 м/с. 32. 500 кГц. 33. 60°. 34. 2а. 35. 4 м/с. 36. 3. 37. 1,21. 38. 1,28. 39. 0,13 м. 40. 0,9 см. 42. 9,6 см. 43. 2F. 44. 1,4 м. 45. 0,4 м. 46. 0,125 м. 48. 0,1 м. 49. 8 см. 50. 4 см. 51. -1 дптр. 52. 2,75 дптр. 53. 0,51 см. 54. 31 см. 55. 0,86 с. 56. 15. 57. 6,3 • 10-^^ Дж. 58. 2,4 • 10®. 59. 487 нм. см. 63. 24 МэВ. 64. 2,8 МэВ. 65. 8а и бр. 66. 1 68. 4,5 • 10" с. 69. 0,51 МэВ. 10'*^ кг • м/с. 67. 1,6 • 10'*^ с- Предисловие..................................................... 3 ЧАСТЬ 1. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА (продолжение) Глава 1. Магнитное поле *§ 1. Постоянные магниты .................................. 4 *§ 2. Взаимодействие токов .................................. 7 § 3. Сила Ампера. Магнитная индукция...................... 9 § 4. Сила Лоренца.......................................... 12 § 5. Магнитные свойства вещества.......................... 16 Из истории учения о магнитных явлениях................ 17 Самое важное в главе 1 ................................ 19 Глава 2. Электромагнитная индукция § 6. Опыты Фарадея......................................... 21 § 7. Магнитный поток ...................................... 23 § 8. Правило Ленца......................................... 25 § 9. Закон электромагнитной индукции ...................... 26 § 10. Индуцированное электрическое поле .................... 29 § 11. Самоиндукция. Индуктивность .......................... 30 § 12. Энергия магнитного поля .............................. 33 Из истории открытия закона электромагнитной индукции .... 34 Самое важное в главе 2................................. 35 Глава 3. Механические и электромагнитные колебания § 13. Механические колебания................................ 36 § 14. График колебательного движения. Фаза колебаний........ 39 § 15. Пружинный маятник..................................... 41 § 16. Математический маятник................................ 44 § 17. Энергия гармонических колебаний....................... 47 § 18. Вынужденные колебания................................. 49 § 19. Свободные электромагнитные колебания.................. 52 § 20. Формула Томсона....................................... 55 300 § 21. Генератор переменного тока.............................. 58 § 22. Мощность переменного тока............................... 61 **§ 23. Катушка индуктивности в цепи переменного тока............ 63 **§ 24. Конденсатор в цепи переменного тока...................... 65 **§ 25. Резонанс в электрической цепи............................ 67 § 26. Трансформатор........................................... 69 § 27. Передача электрической энергии.......................... 71 «Героический период» электротехники...................... 73 Самое важное в главе 3................................... 75 Глава 4. Механические и электромагнитные волны *§ 28. Механические волны...................................... 77 § 29. Интерференция и дифракция волн ......................... 82 § 30. Звук.................................................... 85 § 31. Высота, громкость и тембр звука......................... 88 **§ 32. Колебания, волны, звук и здоровье человека............... 91 § 33. Электромагнитные волны ................................. 93 § 34. Экспериментальное исследование электромагнитных волн.... 96 § 35. Понятие о радиосвязи .................................. 100 § 36. Применение радиоволн....................................102 **§ 37. Биологическое действие электромагнитных волн ........... 105 Из истории развития средств связи........................106 Самое важное в главе 4 ..................................109 Глава 5. Оптика § 38. Развитие представлений о природе света................. 111 § 39. Скорость света......................................... 112 *§ 40. Основные законы геометрической оптики.................. 114 *§ 41. Линзы ..................................................121 **§ 42. Оптические приборы, увеличивающие угол зрения........... 126 § 43. Дисперсия света ....................................... 129 § 44. Спектральные приборы. Виды спектров ................... 132 § 45. Интерференция света ................................... 134 § 46. Дифракция света ....................................... 137 **§ 47. Поляризация света....................................... 142 § 48. Инфракрасное, ультрафиолетовое и рентгеновское излучения .... 145 § 49. Шкала электромагнитных излучений ...................... 148 **§ 50. Электродинамическая картина мира........................ 149 Самое важное в главе 5...................................150 301 ЧАСТЬ 2. ФИЗИКА XX ВЕКА Глава 6. Элементы специальной теории относительности § 51. Постулаты специальной теории относительности ............ 152 § 52. Относительность длины и промежутков времени. Преобразование скоростей ................................. 154 § 53. Закон взаимосвязи массы и энергии ....................... 156 § 54. Релятивистская и ньютоновская механика................... 158 Из истории создания специальной теории относительности — 159 Самое важное в главе 6 ................................... 161 Глава 7. Фотоны § 55. Фотоэлектрический эффект............................... 163 § 56. Теория фотоэффекта..................................... 166 **§ 57. Опыты С. И. Вавилова................................... 169 § 58. Фотон и его характеристики. Двойственность свойств света. 170 § 59. Давление света ........................................ 171 § 60. Понятие о химическом действии света.................... 173 Самое важное в главе 7.................................... 174 Глава 8. Атом § 61. Планетарная модель атома............................... 175 § 62. Квантовые постулаты Бора............................... 177 § 63. Понятие о люминесценции ............................... 180 § 64. Лазер.................................................. 182 **§ 65. Волновые свойства частиц вещества...................... 186 **§ 66. Понятие о квантовой механике .......................... 188 Из истории создания квантовой механики.................... 190 Самое важное в главе 8...................................192 Глава 9. Атомное ядро и элементарные частицы § 67. Строение атомного ядра................................. 193 § 68. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер .............. 195 § 69. Радиоактивность........................................ 198 § 70. Ядерные реакции.........................................202 § 71. Эксперименты в ядерной физике...........................204 § 72. Деление ядер урана......................................207 § 73. Термоядерные реакции....................................210 **§ 74. Биологическое действие радиоактивных излучений..........211 § 75. Понятие об элементарных частицах........................215 302 § 76. Античастицы............................................217 § 77. Фундаментальные взаимодействия и истинно элементарные частицы..........................219 Из истории открытия элементарных частиц ................222 Самое важное в главе 9..................................224 ЧАСТЬ 3. ВСЕЛЕННАЯ Глава 10. Строение Вселенной § 78. Солнечная система......................................225 § 79. Солнце.................................................228 § 80. Звезды.................................................234 § 81. Внутреннее строение Солнца и звезд.....................237 § 82. Наша Галактика.........................................243 § 83. Эволюция звезд: рождение, жизнь и смерть ..............248 § 84. Звездные системы (галактики) ..........................251 § 85. Современные взгляды на строение Вселенной..............257 **§ 86. Пространственные масштабы Вселенной и применимость физических законов.......................261 **§ 87. Наблюдение и описание движения небесных тел............264 **§ 88. Компьютерное моделирование движения небесных тел.......265 Самое важное в главе 10.................................267 Заключение......................................................268 Лабораторные работы.............................................270 Задачи..........................................................279 Приложение. Оптика и изобразительное искусство..................286 Справочные материалы............................................296 Ответы к упражнениям ...........................................298 Ответы к задачам ...............................................299 Учебное издание Тихомирова Светлана Анатольевна, Яворский Борис Михайлович ФИЗИКА 11 класс УЧЕБНИК для общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) Генеральный директор издательства М. И. Безвиконная Главный редактор К. И. Куровский. Редактор В. А. Обменина Ответственный за выпуск С. А. Тихомирова Иллюстрации, оформление и художественное редактирование: Т. С. Богданова Технический редактор О. Б. Нестерова. Корректор И. Б. Копылова Компьютерная верстка: А. А. Горкин Формат 70x90 '/le- Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная*. Печать офсетная. Уел. печ. л. 22,23. Тираж 3000 экз. Заказ № 6224 Издательство «Мнемозина*. 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 6. Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 5627, 367 6781; факс: 8 (499) 165 9218. E-mail: [email protected] www.mnemozina.ru Магазин «Мнемозина» (розничная и мелкооптовая прюдажа книг, «КНИГА — ПОЧТОЙ*, ИНТЕРНЕТ-магазин). 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 б. Тел./факс: 8 (495) 783 8284; тел.: 8 (495) 783 8285. E-mail: [email protected] www.shop.mnemozina.ru Торговый дом «Мнемозина* (оптовая продажа книг). Тел./факс: 8(495)665 6031 (многоканальный). E-mail: [email protected] Отпечатано с готовых файлов заказчика в «УЛЬЯНОВСКОМ ДОМЕ ПЕЧАТИ», филиале ОАО «Первая Образцовая типография» 432980, г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14 500 нм 550 нм 600 нм 700 нм Ж СПЕКТРЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Спектр Оелогосвета спектр фиолетового света Спектр зеленого света Спектр желтого света Спектр красного света ЕРИОДЫ п ы III I IV I ^ I VI Периодическая система химических элементовД. И. Менделеева О ® ^ 15,9994 Кислород 4 9,01218 Бериллий Натрий Mg Магний 12 24,305 В Бор А1 Алюминий 5 С " N 7 10,81 12,011 11,0067 Углерод Азот 13 26,9815 Si 28,0855 Р 15 3),9738 К 19 39,0983 Са 20 40,08 21 44,9559 Sc Калий Кальций Скандий 29 63,546 Си 30 65,38 Zn Ga 31 69,72 Медь Цинк Галлий Rb 37 85,4678 Sr 38 87,62 39 88,9059 Y Кремний 22 у. 47,88 ■ ■ Титан Ge 32 72,59 Германий Zr 91,22 Фосфор 23 у 50,9415 ^ Вагадий As ” 749216 Мышьяк S Сера 16 32,06 41 92,9064 Рубидий Стронций Иттрий Цирконий Mb Нюбий Мо 42 95,94 Молибден 47 107,868 Ag Cd 112,41 In 114,82 Sn 50 118,69 Sb ■21,75 Те 52 127,60 Серебро Кадмий Индий Олово Сурьма Теллур Cs 55 132,905 Вл 137,33 57 1 * 72 178,49 Hf Тл 180,9479 74 183,85 W Цезий Барий Лантан Гафний Тгнтал Вольфрам Ап 196,967 Золото Fr франций 87 [223] 80 200,59 Ra Радий Hg Ртуть 88 226,025 Т1 ■ ■ 204,383 Таллий 89 Д ** 227,028 Актиний РЬ ■ 207,2 Свинец 104 nr [261] Резерфордий Ri *** 208,980 Висмут 105 [262] Дубний Ро 84 [209] Полоний 106 [266] Sg Сиборгий VII Н ' 1,0079 Водород F Фтор а Хлор 9 18,9984 17 35,453 24 51,996 Сг Хром Мп 54,938 Марганец Se Селен 34 78,96 Вг Бром 35 79,904 Тс [98] Технеций I Иод 53 126,904 75 186,207 At Астат 107 [264] Re Рений 85 [210] Bh Борий Не Гелий Ne Неон Аг Аргон 2 4,00260 18 39,948 Fe Железо 26 55,847 Кг Криптон ^ ffll 101,07 Рутений Хе 131,29 Ксенон 76 190,2 Os Осмий 108 [269] Hs Гассий VIII Атомный номер Символ 1,0079 Водород 27 Относительная атомная масса Г'л М5 58,9332 58,69 Кобальт Никель -5-элементы 45 Ш, 46 pj 102,905 106,42 ■ Родий Палладий -р-элементы ” 1г Pt 192,22 ■■ 195,08 ■ Иридий Платина - dT-элементы по 109 кях [268] [271] Мейтнерий |ЛАНТАНОИДЫ АКТИНОИДЫ 58 Се 140,12 Церий 59 РГ 140,908 Празеодим “ Nd 144,24 Неодим Pm [145] Прометий Sm 150,36 Самарий Ей 151,96 Европий “• Gd 157,25 Гадолиний 65 л, 158,925 Тербий бб Dy Диспрозий Но 164,930 Гольмий 58 ЕГ 167,26 Эрбий 59 Тт 168,934 Тулий 70 Yb 173,04 Иттербий Lu 174,967 Лютеций 90 Th 232,038 1 Торий Ра 231,036 Протактиний 92 и 238,029 Уран Np 237,048 ■ Нептуний 94 рц [244] Плутоний 95 Ат [243] Америций Cm [247] Кюрий 97 Вк [247] Берклий 98 Qf [251] Калифорний 99 ES [252] Эйнштейний 100 [257] Фермий 101 д/ld [260] Менделевий 102 1^0 [259] Нобелий 103 Lr [262] Лоуренсий