Учебник Физика 10 класс Коршак Ляшенко Савченко уровень стандарта

Коршак Е. В. Ляшенко А. И. Савченко В. Ф. ФИЗИКА ■1Q класс " Учебник для общеобразовательных учебных заведений Рекомендовано Министерством образования и науки Украины КИ1В^в^1РП1НЬ 2005 ББК 22.3я721 К70 Рецензенти: О. В. Сергеев, доктор педагопчмих наук, професор, завщувач кафедри Загюр13ького державного университету'; М. М. Колйренко, вчитель-методист ф1зики Фаст)вськогс Л1цею КиТвськоУ облает!, заслужений вчитель УкраТни Рекомендовано М!н!стерством ocbith i науки Укранш (лист № 1/11-2275 вф 11.07.2002) Видано за рахунок державних кошт1в. Продаж заооронено. Увага! © Адгорськ! та видавиич! права ВТФ «Перун» захиитеи! Законом Укрант «Про авторське право i сум1жн! права» Коршак G. В. та !н. К70 Ф|зика, 10 кд.: П1аруч. для загальноосв1т. навч. закл. / €. В. Коршак, О. I. Ляшенко, В. Ф. Савченко.— К.; [рп1нь; ВТФ «Перун», 2004.— 312 с.: 1л.— Рос. мовою. ISBN 966-569-138-4 ББК 22.3я721 ISBN 966-569-138-4 © ВТФ «Перун» 2003, 2004, 2005 © G. В. Коршак, 0.1. Ляшенко, В. Ф. Савченко, 2003,2004, 2005 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Раздел 1 ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ § 1. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ. ДВА СПОСОБА ОБЪЯСНЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ Жизнь человека тесно связана с тепловыми явлениями. Он встречается с их проявлениями так же часто, как и с механическими. Это — нагревание или охлаждение тел, зависимость их свойств от температуры, изменение aiperaTubix состояний вещества и т. п. Поэтому с давних времен человечество старалось познать «тайну» тепловых явлений, объяснить их природу, использовать их в повседневной жизни. Согласно древнеп'кгческому мифу, Прометей был прикован к скале и обречен на вечные страдания за то, что похитил огонь с Олимпа и передал его людям. Сложилось так, что природа тепловых явлений объясняется в физике двумя способами, взаимно дополняющими друг друга. Это так называемый термодинамический подход, который основывается на обобщении многовекового опыта наблюдений за протеканием тепловых явлений и процессов, и на формулировании общих принципов их протекания. Термодинамический подход рассматривает теплоту с позиций макроскопических свойств вещества — давления, температуры, объема, плотности и т. п.Он есть описательным способом изучения тепловых явлений, поскольку не Тепловые явления и процессы связаны с передачей и превращением энер(пи, обусловливающими изменение температуры тел или переход вещества из одного агрегатного состояния в другое Термодинамика — это теория теплоты, которая объясняет природу тепловых явлений, не учитывая при этом молекулярного строения вещества Молекулярно-кинетическая теория объясняет тепловые явления особенностями движения и взаимодействия микрочастиц вещества прибегает к выяснению сути теплового движения. Другой подход — молекулярно-кинетическая теория вещества — связывае'г протекание тепловых явлений и процессов с особенностями внутреннего строения вещества и изучает причины, которые обусловливают тепловое движение. Эта теория получила признание лишь в XX в., хотя исходит из древнегреческого атомного учения о строении вещества. Она основывается на .законах классической механики И. Ньютона, которые позволяют вывести уравнение движения микрочастиц. Тем не менее в связи с огромны.м их количеством (напомним, что в 1 см^ вещества находится около Крз молекул) невозможно ежесекундно с помощью законов классической механики однозначно описать движение каждой молекулы или атома. Поэтому для построения современной теории теплоты используют методы математической статистики, которые объясняют течение тепловых явлений на основании закономерностей поведение значительного количества микрочастиц. В истории физики развизие представлений о природе теплоты происходило в постоянном противостоянии приверженцев термодинамического и молекулярно-кинезиче-ского подходов к объяснению тепловых явлений. Первые аргументировали преимущества термодинамики относительной простотой описания тепловых явлений и процессов, особенно в расчетах технических устройств, выполняющих механическую работу за счет теплоты. Молекулярно-кинетическая теория объясняет тепловые явления с позиций представлений о внутреннем строении вещества, то есть выясняет их природу. Это более глубокая, хотя и более сложная теория, Молекулярно-кинетическая теория построена на основании обобщенных уравнений движения огромного количества молекул Законы термодинамики проще объясняют тепловые явления и процессы, однако требуют экспериментального определения отдельных величин (например, теплоемкости) Термодинамический и молекулярно-кинетический подходы взаимно дополняют друг друга при объяснении тепловых явлений и процессов которая объясняет сущность тепловых явлений и обуслоативает законы термодинамики. Оба этих подхода научно доказаны и взаимно дополняют друг друга, а не противоречат друг другу. В связи с этим изу’гение тепловых явлений и процессов дальше будет рассматриваться нами с позиций или молекулярной физики, или термодинамики, в зависимости от того, как проще изложить материал. 1. Какие явления называются тепловыми? Приведите их примеры. 2. Какие два подхода существуют в физике относительно объяснения тепловых явлений и процессов? Чем они отличаются? § 2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ Молекулярная физика, обьясняющая тепловые явления в зависимости от внутреннего строения вещества, сформировалась как теория в конце XIX века. Она основывается на таких положениях: 1) вещество состоит из мелких частиц — атомов, молекул, ионов и т. п.; 2) эти микрочастицы находятся в беспрерывном хаотическом движении; 3) они все время взаимодействуют между собой. Атомно-молекулярное учение утверждает, что газы состоят главным образом из молекул (кроме благородных газов и паров металлов), которые могут при определенных условиях распадаться на атомы. Молекулярное строение присуще большинству жидкостей и молекулярных кристаллов. Металлы и прочие атомные кристаллы нс имеют молекулярного строения, однако их свойства обусловлены взаимодействием между ато-ма.ми. Представления о молекуле, состоящей из атомов, которые взаимодействуют между собой, возникли еще в XVIII в. Однако признание они получили значительно позже, в связи с объяснением тепловых явлений и свойств вещества Как известно, для образования молекулы воды необходимо, чтобы два атома водорода соединились с одним атомом кислорода, что соответствует соотношению масс, как 2:16 или 1 : 8 Положения молекулярно-кинетической теории экспериментально полностью подтверждены. Сначала это были косвенные доказательства существования атомов и молекул. Так, английский химик Дж. Дальтон в 1803 г. объяснил закон постоянных отнопюний масс при хи.мических реаюдиях. Например, при образовании воды из кислорода и водорода всегда справедлию отношение масс реагирующих газов как 8 : I. Это можно обт>яснить лищь тем, что при образовании молекулы воды определешюе количество атомов кислорода соединяется с определенным количеством атомов водорода, чго подтверждает атомно-молекулярное учение о строении вещества. Впоследствии, после изобретения электронного микроскопа, который позволил получить увеличение в миллионы раз, наблюдали микроструктуру вещества и убедились в достоверности атомно-молекулярной гапотезы. Измерения показали, что молекулы разных веществ отличаются размерами, но почти все они имеют диаметр около м. Убедительным доказательством существования молекул и их хаотического движения является перемещение мелких частичек в жидкости или газе. В 1827 г. английский ботаник Р. Броун (1773—1858) наблюдал движение цветочной пьитьцы в воде и прищел к выводу, ^rro оно беспорядочно и имеет сложную траекторию (рис. 1.1). Позже францухкий физик Ж. Пер1^>ен (1870— 1942) экспериментально исследовал броуновское движение частичек и обнаружил, что последнее является следствием теплового движения молекул. Им бьшо установлено, что интенсивность броуновского движения частичек возрастает при повышении температуры и не зависит от времени и химической природы частички. В 1905— Допустим, что молекула воды имеет сферическую форму, тогда ее диаметр равен приблизительно 3 ■ 10’’® м. Для сравнения: если ее размер увеличить в 100 млн раз (при таких условиях рост человека будет составлять 175 000 км), то диаметр молекулы воды будет равен 3 см В Рис. 1.1. Траектория движения броуновской частички 1906 гг. вьшающийся физик А. Эйнштейн (1879—1955) и польский ученый М. Смолу-ховский (1872—1917) дали теоретическое толкование броуновского движения с позиций молекулярно-кинетических представлений, чем окончательно подтвердили досповер-ность молекулярной физики. Взаимодействие молекул подтверждает наличие сил упругости, которые возникают при деформации тел. Они быcт^^oдeйcтвyю-щие, имеют электромагнитную природу и существенно зависят от расстояния между молекулами. Установлено, что сила притяжения /-’„р пропорциональна а сила от- г 1 таткивания /vr пропорционачьна j^.noarro- му сила взаимодействия практи^1ески отсуг-ствует, если молекулы находятся на расстояниях, в несколько раз превышающих их размеры. Этим, в частности, объясняется пренебрежение силами взаимодействия в разреженных газах, в которых расстояние между молекулами превышает несколько их диаметров. Разная зависимость силы притяжения и силы отталкивания от расстояния обусловливает сложный характер зависимости силы взаимодействия между молекулами (рис. 1.2). На расстоянии между центрами молекул г, которое равно сумме радиусов взаимодействующих молекул (г= 2го), сила отталкивания по модулю равняется сште притяжения (/^от = /у,р), и поэтому их равнодействующая равна нулю {F = 0). На расстояниях г> 2го во взаимодействии преобладает притяжение (участок ОВ), а при г< 2го — отталкивание (участок ОА). Поэтому при де(1юрмации тел возникает сила утгругости, которая при сжатии (расстояние между молекула.ми уменьшается) или растяжении (расстояние между молекулами увеличивается) старается вернуть Рис. 1.2. Зависимость силы взаимодсйст-вия от расстояния мсясту молекулами При незначительных деформациях справедлив закон Гука, который воспроизводит линейный характер зависимости силы упругости от значения деформации (на рис. 1.2 это показано утолщенным участком графика) их в состояние равновесия сил притяжения и отталкивания (F=0). Таким образом, получив многочисленные доказательства подтверждения своей справедливости, атомно-молекулярная гипотеза о строении вещества стала теорией и завоевала видное место среди современных физических теорий, в частности как один из подходов к объяснению тепловых явлений и процессов. Построенная на ее положениях молекулярная физика объясняет протекание тепловых явлений на основании представлений о внутреннем строении вещества, то есть о его микросостояниях. 1. В чем сущность молекулярно-кине'гической теории? С(1юрлтули-руйте ее основные положения. 2. Какие прямые и косвенные доказательства достоверности атомно-молекулярного учения о строении вещества вам известны? 3. Какие эксперименты и теоретические расчеты окончательно утвердили победу молекулярной физики? Когда это произощло? 4. Объясните яачение возникновения сил упругости и их природу. § 3. МАССА МОЛЕКУЛ. КОЛИЧЕСТВО ВЕЩЕСТВА. ПОСТОЯННАЯ АВОГАДРО Малые размеры атомов и молекул обусло-вливакуг их незначительную массу. Так, масса молекулы кислорода равна 53,5 -IO~27Kr, водорода — 3,34 • 10“^^ кг, воды — приблизительно 30 ■ 10~27 кг, что вызывает определенные трудности в расчетах. В связи с этим в молекулярной физике массу молекул часго измеряют в атомных единицах массы (а.е.м.), сравнивая ее с массы атома изотопа углерода-12. Отношение массы молекулы данного вещества то к массы атома углерода тос Чтобы определить относительную молекулярную массу вещества, необходимо по структурной формуле сложить относительные атомные массы его составляющих. Например, относительная молекулярная масса воды равна 18, поскольку атомные массы водорода и кислорода равны 1 и 16 соответственно. Из формулы воды Н2О имеем: 2 X 1 ч- 16 = 18 а. е. м. 8 называют относительной молекулярной массой вещества М^: М, щ (1) 12 /Иос I Множитель введен для того, чтобы относительные молекулярные массы были близки к целым числам. Например, относительная молекулярная масса молекулы кислорода О2 равна приблизительно 32 а. е. м., а молекулы водорода — 2 а.е. м. Установлено, что атомная единица массы равняется 1,6605655- кг. Поэтому по данному значению можно определить массу любой молекулы: ntQ а Mr -1,661 • 10~27 кг. Итак, размеры и масса молекул очень маленькие, тем не менее их количество в макроскопическом теле огромное. Например, в I г воды приблизительно 3,3 • lO^^ молекул. Чтобы упростить расчеты, в физике и химии количество атомов, молекул или других структурных единиц в данном теле принято сравнивать с количеством атомов в 12 г углерода. Отношение количества молекул N в данном теле к количеству атомов УУд в 0,012 кг углерода называется количеством вещества: V = К. Л^л (2) Масса молекулы воды приблизительно равна: nt] II2O = 18 -1,661 10 «30 10’27кг Количество молекул воды в 1 г равняется: = то = JJ0 1Q22 30 10-^^кг Количество вещества измеряется в молях или киломолях. 1 кмоль = 10^ моль. Моль — это такое количество вещества, которое содержит столько же атомов, молекул или других структурных элементов веще- N= vN, ства, сколько атомов содержится в 0,012 кг углерода. Количество атомов или молекул в I моле вещества называют постоянной Авогадро Ад. Она одинакова для всех веществ и является фундаментальной константой физики; Ад = 6,022045 - 1023 моль"'. Массу I моля вещества называют молярной массой.Согласно определению в СИ КГ она измеряется в ----- и равняется про- моль изведению массы молекулы на постоянную Авогадро: М = то • Nfi,. (3) Молярная масса связана с относительной молекулярной массой простым соотношением: М=Мг '' =Л/^-10-з . моль моль Масса т произвольного количества вещества V определяется из соотношения: т ■■ то ■ N = \ ■ то ■ Nfi, = V • М. На основании формулы (2) и этого соотношения можно получить формулу для расчета общего количества мо;гекул в теле: А=Ад т М' (4) 1 моль кислорода содержится в 32 г кислорода, 1 моль воды — в 18 г воды Следовательно, для измерения массы и количества вещества молекулярная физика использует величины, которые упрощают расчеты соответствующих величин,— относительную молекулярную (атомную) массу, постоянную Авогадро, молярную массу. Относительные атомные массы всех известных химических элементов приведены в Перио- Молярная масса воды равна 18 или 18 10“3 МОЛЬ моль 12 МОЛЬ — '■ 12 Woe КГ = М^ " =Af^ lO-3 моль моль ^ tn N= к W 10 дической таблице химических элементов Д. И. Менделеева. 1 Почему молекулярная физика использует относительные величины для измерения массы? Что такое относительная молекулярная масса? 2. Как определяется количество вещества? В каких единицах оно измеряется? Чему равен I моль? 3. Что такое молярная масса? Как ее вычислить для любого вещества? § 4. РЕАЛЬНЫЕ И ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗЫ. ЗАКОНЫ АВОГАДРО И ДАЛЬТОНА По молекулярным представлениям, газы состоят из атомов или молекул, расстояние между которыми значительно превыщает их размеры. Именно поэтому силы взаимодействия между молекулами газов практически отсутствуют, а следовательно, молекулы газов не удерживаются друг возле друга, а постоянно хаотически перемещаются. Взаимодействие между ними фактически происходит лишь при кратковременных столк-нове![иях. При обычных условиях собственный объем молекул газа значительно меньше объема сосуда, в котором он находится. В связи с этим газы легко сжимаются. Они не имеют собственной формы и заполняют весь объем сосуда, в котором находятся. Итальянский ученый А.Авогадро (1776— 1856), исследуя кратность объемов газов, вступающих в химическую реакцию, высказал гипотезу, которая со временем получила название закона Авогадро: в одинаковых объемах разных газов при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое количество молекул. Газ — это состояние вещества, в котором оно не имеет собственной формы и заполняет весь предоставленный ему объем; его молекулы находятся в постоянном хаотическом движении и взаимодействуют лишь при столкновениях между собой и стенками сосуда, в котором они находятся Закон Авогадро был открыт в 1811 г. Предпосылкой для этого стало правило кратных отношений: при одинаковых условиях объемы газов, вступающих в реакцию, находятся в простых соотношениях, как 1:1, 1 : 2, 1 : 3 и т. д. И Из закона Аюгадро следует: при нормальных условиях (/>= 101325 Па, Т= 273 К) разные газы, взятые в количестве 1 моля, занимают одинаковый объем. Измерения показывают, что молярный объем Им равен 0,0224 . или 22,4 моль моль Реальные газы, как правило, являются смесью чистых газов — кислорода, водорода, азота, гелия и т. п. Например, воздух состоит из 77 % азота, 21 % кислорода, I % водорода, остальные — инертные и прочие газы. Каждый из них создает давление на стенки сосуда, в котором находится. Давление, которое в смеси газов создаст каждый газ в отдельности, как будто он один занимает весь объем, называется парциальным. Дж. Дальтон (1766—1844) установил, что при постоянной температуре давление смеси нс реагирующих газов р равняется сумме парциальных давлений всех газов р\, pi, рз , ..., из которых она состоит: p=Pi + Рг + + Рз+ ... . Этот закон назвагс законом Дальтона. Как правило, те уравнения и законы, которые мы будем изучать дальше, справедливы для идеального газа — упрошенной модели реальных газов. Прежде всего это касается взаимодействия между молекулами — оно должно быть настолько малым, что им можно пренебречь. При таких условиях учитывается лишь кинетическая энергия молекул, поскольку потенциальная энергия их взаимодействия практически равна нулю. Следующее ограничение касается размера молекул. Поскольку взаимодействие молекул идеального газа сводится лишь к крат- л 1 Нормальные условия: р = 760 мм рт. сг. или 101 325 Па, t = 0°С или 273 К Объем 1 моля газа называют молярным объемом: = 0,0224 = 22,4 М-' моль л моль Парциальный — от лат. partialis -частичный Английский химик Дж. Дальтон открыл закон парциальных давлений в 1801 г. Этот закон справедлив для идельного газа, а также для разреженных газов, у которых взаимодействие между молекулами столь незначительно, что им можно пренебречь ' Числовое значение молярного объема можно найти с помощью уравнения состояния идеального газа (см. § 9—10), подставив в него соответств^тощие ;д1ачения давления и температуры. 12 ковременным столкновениям, то размер молекул не влияет на давление и температуру газа. Поэтому молекулы идеального газа можно считать материальными точками. Итак, идеальный газ — это модель газа, которая предусматривает пренебрежение размерами молекул и их взаимодействием; молекулы такого газа находятся в свободном беспорядочном движении, иногда сталкиваясь с другими молекулами или стенками сосуда, в котором они находятся. Реальные газы приобретают такие свойст-1?а при значительном разрежении, когда среднее расстояние между молекулами намного больше их размера. При таких условиях практически отсутствуют силы притяжения, а силы озталкивания действуют лишь при кратковременных столкновениях молекул между собой. Молекулярно-кинетическая теория накладывает ряд ограничений на реальный газ, благодаря которым его можно считать идеальным. Это газ, размерами и взаимодействием молекул которого можно пренебречь 9' Объясните на основании молекулярно-кинетических представлений, почему газы не имеют собственной формы? В чем состоит сущность закона Авогадро? Что такое молярный объем? Какое его значение при нормальных условиях для различных газов? Что такое парциальное давление? Сформулируйте закон парциальных давлений Дальтона. Дайте определение идеального газа. Какие ограничения содержит модель реального газа в данном случае? При каких условиях свойства реальных газов приближаются к свойствам идеального газа? § 5. МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА. ТЕМПЕРАТУРА. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ Термодинамический подход основы васг-ся на понятии термодинамической системы, под которой понимают любое макроскопическое тело или их совокупность. Со- 13 стояние термодинамической системы определяется ее внутренними параметрами, например состоянием движения микрочастиц, из которых состоит тело. Так, тепловое состояние тела, которое характеризуется температурой, тесно связано со скоростью движения атомов и молекул. Вместе с тем внутреннее состояние любого тела довольно тяжело определ5Ггь по параметрам движения микрочастиц, поскольку их много. Поэтому, чтобы упростить описание состояния термодинамической системы, его связывают с физическими величинами, характеризующими тело в целом, независимо от его молекулярного строения. К таким величинам относязся, в частности, масса, объем, плотность, давление, температура и т. п.Их называют макропараметрами термодинамической системы. По своему смыслу они являются усредненными значениями этих физических величин в течение продолжительного времени. Температура — один из основных макропараметров термодинамической системы, характеризующих состояние ее теплового, или термодинамического, равновесия. Сущность этого понятия объясняется течением тещю-вых явлений и процессов. Так, из собственного опыта нам известно, что более нагретые тела отдают тепло менее нагретым, вследствие чего с течением времени их температуры становятся одинаковыми. Если, например, кусочек льда бросить в стакан с теплой водой (рис. 1.3), то лед будет таять, а вода в стакане будет охлаждаться, отдавая определенное количество теплоты на таяние льда. Кроме то-ю, сзакаи с водой и лед находятся в теплообмене с окружающей средой. Поэтому со временем температура всех этих тел выровняется. Температура тела и скорость движения атомов и молекул взаимосвязаны — чем больше скорость движения атомов и молекул, тем выше температура тела Давление, объем, температура, плотность, масса — это макропараметры термодинамической системы Рис. 1.3. Тешюобмен кусочка льда стакане воды 14 Таким образом, с течением времени в термодинамических системах вследствие теплообмена наступает состояние термодинамического равновесия, когда температуры всех тел, образовывающих систему, становятся одинаковыми и теплообмен между ними прекращается. Значение температуры характеризует полностью определенное состояние теплового равновесия термодинамической системы, в котором она находится в данный момент. Опыт свидетельствует о том, что при естественных условиях все термодинамические системы со временем переходят в состояние термодинамического равновесия. Тем не менее это состояние может быть изменено в результате термодинамического процесса. Если на поршень в цилиндре с газом положить груз (рис. 1.4), то его объем будет изменяться до тех пор, пока давление газа не уравняется с внешним давлением.То есть термодинамическая система «цилиндр—газ» перейдет в другое состояние, которое будет характеризоваться новыми значениями макропараметров — давлением pi, обьемом ^2, температурой Т^, плотностью р2-Такой переход термодинамической системы из одного состояния в другое, когда параметры системы с течением времени изменяются, назыггается термодинамическим процессом. Классическая термодинамика преимуществе! пю рассматривает состояния термодинамического равновесия и процессы, которые происходят довольно медленно, и потому каждое новое их состояние можно считать равновесным. В состоянии термодинамического равновесия между макропараметрами системы существуют определенные функцио-натьные зависимости, которые определяются уравнениями состояния термодинамической системы. Разница температур указывает направление теплообмена: тела, температура которых выше, отдают тепловую энергию телам, температура которых ниже; теплообмен происходит до тех пор, пока их температуры не станут одинаковыми Р\> Т\, Р1 'mg Pi, Тг, Р2 Рис. 1.4. Изменение макроиараметров газа в ни.'шшфе (рх, И|, Т\, р| — температура начального состояния) 15 91 Что называется термодинамической системой? Какие физические величины являются макропараметрами термодинамической системы? Какая физическая величина характеризует термодинамическую систему в состоянии теплового равновесия? Что происходит между телами, которые имеют разную температуру и находятся в контакте? В каком «направлении» происходит этот процесс? Что называется термодинамическим процессом? Приведите примеры термодинамических процессов. Какие процессы называют равновесными? § 6. ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ. ЗАКОН БОЙЛЯ-МАРИОТТА. ИЗОТЕРМА Учеными, изучающими термодинамические системы, было установлено, что изменение одного макропараметра системы ведет к изменению остальных. Например, повышение давления внутри резинового шарика при его нагревании вызывает увеличение его об'ьема; повышение температуры твердого тела ведет к увеличению его размеров и т. п. Эти зависимости MOiyr быть довольно одожными. Поэтому сначала рассмотрим существующие связи между макропараметрами на примере простейших термодинамических систем, например для разреженных газов. Экспериментально установленные для них функциональные зависимости между физическими величинами 1[азывают газовыми законами. Первый газовый закон был открыт английским ученым Р. Бойлем в 1662 г. при исследовании упругости воздуха. Он взял длинную согнутую стеклянную трубку, запаянную с одного конца, и начал наливать в нее ртуть до тех пор, пока в коротком колене не образовался небольшой закрытый Роберт Вой.чь (1627—1691). Известный английский физик и химик, который исследовал свойства воздуха (масса и упругость воздуха, степень его разреженности). На опыте показал, ото температура кипения воды зависит от давления окружающей среды. Изучал также упругость твердых тел, гилростатику, световые и электрические явления, впервые выска:ил мнение о сложном спектре белого света. Ввел понятие «химический элемент» 16 объем воздуха (рис. 1.5). Затем доливал ртуть в длинное колено, изучая зависимость между объемом воздуха в запаянном конце трубки и AaBjieHHeM, созданным ртутью в левом колене. Предположение ученого о том, что между ними существует определенная зависимость, подтвердилось. Сравнивая полученные результаты, он сформулировал следующее положение; между давлением и объемом данной массы газа при постоянной темне|>атурс существует обратная зависимость: р ~ V Немного позже, в 1676 году французский ученый Э. Мариотт независимо от Р. Бойля обобщенно сформулировал газовый закон, который теперь называют законом Бойля—Мариотта. По его утверждению, если при определенной температуре данная масса газа занимает объем при давлении Р[, а в другом состоянии при этой же температуре его давление и объем равняются Р2 и р2, то справедливо соотношение: — = = ^2 ^2- (5) Р2 То есть, если при постоянной температуре щюисходит термодинамический процесс, вследствие которого газ переходит из одного состоягшя (д| и У\) в другое {р2 и (^), то произведение давления на объем данной массы газа при постоянной температуре является постоянным: const. (6) Термодинамический процесс, который происходит при посюянной температуре, называется изотермическим (от гр. isos — равный, therme — теплота). Графически на координатной плоскости pV он изображается 12 754 мм рт. ст. - 6 12 1492 мм рт. ст. 6 12 Рис. 1,5. Опыт Р. Бойля Эдм Мариотт (1620- I6S4). Французский физик, изучавший свойства жш!-костей и газов, столкновения упругих тел, колебания маятника, естественные оптические явления. Установил зависимость между давлением и об-ьемом газов при постоянной температуре и объяснил па ее основании разные применения, в частности, как найти высоту местности по показаниям ба1хзметра. Доказал увеличение объема воды при ее замерзании Закон Бойля—Мариотта устанавливает соотношение между давлением и объемом газа для изотермических процессов: при постоянной температуре объем F данной массы газа обратно пропорциональный его давлению р 17 гиперболой, которая называется изотермой (рис. 1.6). Разным температурам отвечают Г, <Г2 Г, < А разные изотермы — чем выше тсмперазура, тем выите на координатной гитоскости рУ находится гипербола (72 > 7'|). Очевидно, что на координатной плоскости рТ и УТ изотермы изображаются прямыми, перпендикулярными оси температур. 1. В чем сущность опыта Р. Бойля? 2. Между какими макропараметрами устанавливает взаимосвязь закон Бойля—Мариотта? Сформулируйте его. 3. Какой процесс называется изотермическим? 4. Какими линиями изображается изотерма на разных координатных плоскостях? ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Изучение изотермического процесса Цель: проверить исследовательским путем закон Бойля—Мариопа. Оснащение: стеклянный цилиндр с водой высотой 40—50 см; стеклянная трубка длиной 50 см, закрытая (запаянная) с одного конца; барометр; измерительная линейка с делением 1 мм; штатив. Теоретические сведения Закон Бойля—Мариотта устанавливает соотношение между давлением и объемом данной массы ii L____^ газа при постоянной температуре; =^, или Р\У\=Р2У2-Р2 18 Если в цилиндр с юлой (рис. 1.7) опустить открытым концом закрытую с одного Komia стеклянную трубку, то воздух в ней будет находиться под давлением: Р = Ро + Л 13,6 где ро — атмосферное давление (в мм рт. ст.), h — разница уровней воды в цилиндре и в трубке (измеренная в мм). Уровень будет изменяться в зависимости от глубины ногружсгшя трубки в воду. Объем столбика воздуха в трубке равен V= S ■ /, где S — площадь поперечного сечения трубки, / — длина столбика возлежа в ней. Он Выполнение работы: 1. Пофузите стеклянную трубку в воду открытым концом на максимальную глубину. Измерьте в ней длину столбика воздуха / и разницу уровней И. 2. Измерьте с помощью барометра атмосферное давление (в мм рт. ст.) и вычислите значение давления р, под кол’орым находится воздух в трубке. 3. Данные внесите в таблицу и произведите другие необходимые расчеты'. Рис. 1.7. Изучение изотермического процесса также зависит от глубины погружения трубки в воду. 4. Повторите опыт для другой глубины пофужения трубки, внесите в таблицу и сделайте необходимые расчеты. 5. Определите абсолютную и относительную 11огрешности измерений. Запишите полученные результаты с учетом пофешности измерения. 6. Сравните полученные результаты и сделайте выводы. № опыта Ромм рт. ст. л, мм К(/), мм рУ 1. ' Поскольку площадь поперечного сечения трубки S остается неизменной, объем У мож)ю рассчитывать в условных единицах длины /. 19 § 7. ЗАКОН ГЕЙ-ЛЮССАКА. ИЗОБАРА Открытие газового закона Р. Бойлем и Э. Мариоттом для изотермических процессов побудило ученых искать другие функциональные зависимости макропараметров i-aaoB. В 1802 году французский ученый Ж. Л. Гей-Люссак, исследуя зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении, установил закон, названный со временем в его честь. Стеклянную трубку с резервуаром, в котором был исследуемый газ, он помещал в нагреватель. Газ «закупоривался» маленькой капелькой ртути в трубке, размещенной го-ризош^льно (рис. 1.8). Таким образом, давление газа в резервуаре всегда равнялось атмосферному. Температура газа в резервуаре с помощью нагревателя изменялась от о до 100°С. Изменение объема газа от (при /о= до ^ при неизменном дакпении фиксировалось благодаря перемещению капельки ртути. Обобщив экспериментальные данные, Гей-Люссак установил, что с изменением температуры при постоянном давлении относительный объем данной массы газа изменяется линейно. На основании наблюдений он сформулировал утверждение, названное в его честь законом Гей-Люссака: при постоянном давлении относительное изменение объема газа даннеж массы прямо пропорционально изменению температуры: (7) Жозеф Луи Гей-Люссак (1778—18.50) — французский физик и химик, установил, что коэффициент расширения всех газов одинаковый; исследовал температуру и влажностъ воздуха на высоте до 7 км, дважды поднимаясь в 1804 г. на воздушном шаре. Изобрел спиртометр, барометр и ряд других приборов Рис. 1.8. Опыт Ж. Л. Гей-Люссака где At — изменение температуры; V— объем газа при определешюй температуре t. 20 Псх^ле некоторых математических преобразований, закон Гей-Люссака можно записать также в виде: У= ^о(1 + oAt), (8) Го — объем газа при температуре t о- Коэффициент пропорциональности а называется температурным коэффициентом объемного расширения. Расчеты показали, что все разреженные газы при нагревании на 1 °С rth I К изменяют свой облаем приблизительно на частицу от начального объема: а _ Р|о() - Гр _ 1 j^-i 100 К ■ Ко ~ 273 Термодинамический процесс, каюрый происходит при постоянном давлении, называется изобарным, а линии, изображающие его,— изобарами. На координатной плоскости зависимости объема V от температуры t изобары 6yztyr иметь вид прямых, которые сходятся в одной точке (рис. 1.9). Их наклон зависит от значения давления — изобара, которая отвечает бoльшe^fy даалению, проходит ниже изобары меньше10 даатения iP\ < Pi)- Гей-Люссак доказал, что у всех газов температурный коэффициент объемного расширения 1 .,1 одинаковый и равен 273 К Рис. 1.9. Изобары 91 в чем сущность опыта Гей-Люссака? Между какими физическими величинами устанавливает связь закон Гей-Люссака? В какой зависимости они находятся? Какое физическое содержание имеет коэффициент объемного расширения газов? Какой процесс называется изобарным? Какими лиР1иями изображаются изобары на координатной плоскости ГУ? Объясните, при каких условиях изобары одного и того же газа могут иметь разный наклон? 21 § 8. АБСОЛЮТНАЯ ШКАЛА ТЕМПЕРАТУР То, что все изобары сходятся в одной точке (рис. 1.9), не случайность, а закономерность, имеющая определенный физический смысл. Закон Гей-Люссака не отрицает возможности безграничного возрастания температуры, ведь объем газа при возрастании температуры может неограниченно увеличиваться. Тем не менее при снижении температуры он стремится к нулю и имеет границу (Г=0), поскольку не может бьпъ отрицательным*. Если в уравнении (7) предположить, что Vq — это объем газа при гь = 0°С, следоваггельно. At=t — to = t, и приравнять его к нулю как нижней границе объема, то получим значение самой низкой температуры по шкале Цельсия, которую могут иметь тела; Отсюда 0= Го I f - t 273 1 + ' / 11Ъ = 0, t = -2iyc. Как видите, не все в мире относительно; существуют и абсолютные значения, в частности абсолютный нуль температур Итак, температура может беспредельно повышаться, но в природе существует ее нижний предел — абсолютный нуль, ниже которого она не может опускаться. Вот почему изобары всех газов сходятся в одной точке на оси темперазур, которая равна —273° С. Существование абсолютного нуля температур было положено английским ученым У. Томсоном (Кельвином) в основу построения абсолютной шкалы температур, которая не зависит от свойств метрическою тела и поэтому может считаться идеальной. Уильям Томсон (лорд Кельвин) (1824— 1907). Английский физик, один из основателей термодинамики и молекуляр-но-кинегической теории, теории термоэлектрических явлений, основ электромагнитных колебаний. Сформулировал второй закон термодинамики, ввел абсолютную шкапу температур (шкапа Кельвина), открыл термодинамический эффект, вывел ф<1рмулу периода собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре, осуществил расчеты размеров молекул и т. д. За выдающиеся научные достижения получил титул лорда Кельвина ' В действительности реальные газы даже не могут достичь этой фаницы, поскольку их атомы и молекулы, хоть и маленькие по размеру, всё-таки имеют определенный о&ьем. 22 Точкой отсчета шкалы есть абсолютный нуль температуры, точное значение которого равняется —273,15° С. Единицей измерения избрана величина, которая в СИ называется кельвином (К); она по размеру равна градусу Цельсия (°С): I К = 1 °С. Поэтому между абсолютной температурой Т и температурой по шкале Цельсия / суше-ствует простое соотношение (рис. 1.10): 7’= / + 273. (9) Понятие абсолютной температуры широко используют в термодинамике и молекулярной физике, поскольку оно имеет глубокий физический смысл и упрощает запись многих уравнений. Так, закон Гей-Люссака приоб1х:тет более простую форму, если его выразить через абсолютную температуру. Поскольку 1 + а/= 1 + (7’ - 273) = аТ, то V= V(p.r. Таким образом, при постоянном даатении объем данной массы газа прямо пропорциональный абсолютной температуре. Итак, закон Гей-Люссака угверждает, что в изобарном процессе отношение объемов данш^ массы газа в разных состояниях равно отношению абсолютных температур газа в этих состояниях: (10) V2 Ь Очевидно, что на координатных плоскостях рТ \ pV изобарами являются прямые, перпендикулярные оси давления (рис. 1.11). Шкала Шкала Кельвина Цельсия 0373 К 273 К и Г 100°С о°с -273°С I Рис. 1.10. Сравнение абсолютной шкалы температур и шкалы Цельсия Pi <Р2 Рг Р\ Р\ <Р2 Р2 Р\ О Рис. 1.11. Изобары 1. Почему существует нижняя граница и нс существует верхней границы температур? 2. Чему равняется абсолютный нуль температур по шкале Цельсия? 3. Почему абсолютную шкалу температур можно считать идеальной? 23 4. Какое соотношение сушсствует между абсолютной температурой и температурой по шкале Цельсия? 5. В каких единицах измеряется абсолютная температура? 6. Приведите разные формулирования закона Гей-Люссака. § 9. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Состояние термодинамической сиеземы характеризуют ее макропараметры — объем, масса, плотность, давление, температура и т. п. В ресыьных условиях тела постоянно изменяют свое сосюяние, которое характеризуется изменением хотя бы одного параметра системы. Так, рассмотренные выше газовые законы Бойля—Мариотга и Гей-Люссака устанавливают зависимость между двумя параметрами 1аза — дашюнием р и объемом V или объемом V и температурой Т соответственно, когда остальные величины остаются неизменными. На самом деле в природе зависимость между физическими величинами бывает более сложной, поскольку чаше всего изменяется более двух параметров. Например, если накачивать воздухом футбольный мяч, то будут изменяться масса воздуха в нем, его температура, давление и о^ем. Установить функциональн>'ю зависимость между макропараметрами термодинамической системы значит найти уравнение ее состояния. Для описат1ия состояния идеального газа' данной массы достаточно трех параметров — давления р, объема Г и гемпера- Закон Бойля—Мариотга; P\^i~ Рг ^2» если Т = const, т = const Закон Гей-Люссака: У2 Тг когда р = const, т = const ' Понятие идеального газа основательно объясняег молекулярно-кинетическая теория (см. § 4). Его можно также определить как газ, свойства которого подлежат газовым законам Бойля—Мариогга и Гей-Люссака. Реатьно это свойсзвенно разреженным газам. 24 туры Т. Связь между этими величинами определяет уравнение состояния идеального газа. Найдем это соотношение. riycTij в цилиндре объема V\ с легко подвижным nopiuHCM помешается разреженный газ определенной массы под давлением р\ при температуре Т\ (рис. 1.12). Произвольным способом изменим состояние данного газа, в котором теперь он будет хараюеризоваться давлением Р2, объемом Кг и темперагурой Гг. Рнс. 1.12. Переведение шза из сосз^^яния / в сосизяние 2 путем изобарного расширения и изотермического сжатия Для упрощения вывода уравнения переведем газ из состояния 1 в состояние 2 с помощью двух последовательных термодинамических процессов — изобарного и изотермического, которые отображаются законами Гей-Люссака и Бойля—Мариотта соответст-15СННО. С этой целью поместим цилиндр в сосуд с горячей водой. До установления термодинамического равновесия температура газа все время будет возрастать. Чтобы давление газа оставалось постоянным (условие изобарного процесса), будем постепенно увеличивать его объем, передвигая поршень вверх. Когда температура газа досгигнет значения Гг, газ з^шмет Уравнение состояния идеального газа устанавливает зависимость между давлением р, объемом К и температурой Г данной массы газа 25 промежуточное состояние Г, в котором его объем будет равняться У. Графически такое изобарное расширение газа изображено прямой 1—Г (рис. 1.13). Теперь изотермически переведем газ в конечное состояние 2, медленно уменьшая его объем до значения Гг- Такое изотермическое сжатие газа изображено участком гиперболы Г—2. Итак, в два приема мы осуществили переведение газа из состояния 1 (pi, Fj, Ti) в состояние 2 (р2, ^г)- Математически это выражается законами Бой;ш—Мариотта и Гей-Люссака. Для изобарного расширения 1—1' имеем cooTHOiiieifne У1 г Ti Тг или У= И, Т2 Рис. 1.13. Графическое изображение изменения состояния газа Применив закон Бойля—Мариотта для изотермического сжатия Г—2, получим: P\V'=P2V2. Подставив выражение V в это уравнение, получим соотношение между макропараметрами идеального газа в разных состояниях: (11) г, Укажем, что при переходе идеального газа из состояния I в состояние 2 масса газа оставалась неизменной. Итак, между давлением, объемом и температурой данной массы идеа1Ьно1Х) газа существует зависимость, которая определяется отношением произведения давления и объема газа к его температуре: В разных состояниях идеального газа это от- т P\^\Y^=Pi^l или 26 ношение макропараметров системы остается одинаковым для данной массы газа. Эзчэ утверждение раскрывает суть уравнения состояния идеального газа. 1. Что такое идеальный газ? При каких условиях реальный газ можно считать идеальным? 2. Благодаря каким процессам газ можно перевести из состояния 1 в состояние 2 (рис. 1.13)? Какие законы описывают эти изо-процессы? 3. Между какими макропараметрами системы устанавливает соотношение уравнение состояния идеального газа? § 10. УРАВНЕНИЕ МЕНДЕЛЕЕВА-КЛАПЕЙРОНА Из уравнения состояния идеального газа (1 i) можно сделать вывод, что для данной массы газа отношение произведения давления газа на его объем к абсолютной тем-nepaiype газа является величиной постоянной; pL т Установлено, что для I моля 1аза эта = const. (12) константа равняется 8,31 Дж Она назы- моль•К вается универсальной газовой постоянной и обозначается буквой /?. Оюдоватсльно, урав-nefine состояния идеального газа Д1Я I моля газа можно записать в виде: рУм=ЯТ, (13) где Ум— объем 1 моля газа, или молярный объем. Известный русский ученый Д. И. Менделеев вывел уравнение состояния для произвольною количества газа. Учитывая, что объем /W произюльной массы газа У=\Ум = — Ум, где М Это уравнение состояния идеального газа называется уравнением Клапейрона в честь французского физика, который впервые его вывел 27 V — количество вещества, т — масса газа, М — его молярная масса, уравнение состояния идеального газа можно записать в 6o;iee общем виде: ру= ULrt. М (14) Втаком виде оно называется уравнением Менделеева—Клапейрона. Все газовые законы, открытые экспериментальным путем, можно вывести из этого уравнения как следствие, считая постоянным один из мак-ронарамстров (предлагаем это сделать самостоятельно). ftl Если учесть, что плотность газа Р = р-» ™ уравнение Менделеева—Клапейрона будет иметь вид: -? RT. М (15) Уравнение Менделеева—Клапейрона является общим уравнением состояния идеального газа для произвольной его массы 1. Зависимость между какими физическими величинами устанавливает уравнение состояния идеального газа? 2. Какое значение имеет универсальная газовая постоянная? 3. Что такое молярный объем? 4. Чем отличается уравнение состояния идеального газа от уравнения Менделеева—Клапейрона? § 11. ЗАКОН ШАРЛЯ. ИЗОХОРА Из уравнения состояния идеального газа (11) можно найти зависимость между давлением данной массы газа и его температурой при постоянном объеме. Впервые эту зависимость установил французский физик Ж. Шарль, в честь которого и назван газовый закон. Термодинамический процесс, во время которого объем остается неизменным, на- В 1787 году Ж. Шарль экспериментально установил, что при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально температуре 28 зывается изохорным, а линия, которая его изображает,- изохорой. Поскольку в холе изохорного процесса Vj = F2, то отношение давлений данной массы газа в разных состояниях равно отношению его абсолютных температур в этих состояниях: (16) Pi Т2 На координатной п^тоскости рТ (рис. 1.14) изохоры выглядят как прямые, которые вы- Р Рис. 1.14. Изохоры ходят ИЗ начала координат; в друтих координатных плоскостях рУ и VT они перпендикулярны оси объема. Закон Шарля устанавливает прямую пропорциональность между давлением и абсолютной •гемпера'|урой, которую можно изобразить в виде |. Р = РоуТ, (17) где давление газа при температуре То = = 273 К, у — температурный коэффициент давления, который равен 2^^”'' Физический смысл температурного коэффициента давления у, как и коэффициента объемного расширения <х, состоит в том. К'* = а 273 Разные выражения закона Шарля: Pi ^ Ту Р2 Т Р /^©273’ Р^ PqO + yt) ’ Предлагаем самостоятельно вывести это соотношение, использовав изложение ма-Tcpwaia § 7. 29 что он характеризует относительное изменение давления в результате изменения температуры на I К. Приняв во внимание соотношение (9) между абсолюзной темпера1урой и температурой по шкале Цельсия 7'= / + 273, получим закон Шарля в таком виде: Р = А)(1+уО- (18) Следовательно, согласно закону Шарля изохорные процессы происходят так, что между давлением и температурой идеального газа существует линейная зависимость — при повышении земпературы данной массы газа его давление возрастает. 9' Для каких термодинамических процессов справедлив закон Шарля? Между какими величинами он устанавливает зависимость? Что такое изохора? Какой вид она имеет в разных коорди-нагаых плоскостях? Каково физическое содержание температурного коэффициента давления? Объясните, почему в координатной плоскости рТ изохоры имеют разный наклон и выходят из начшга координат? Какие формы записи закона Шарля вам известны? § 12. ДАВЛЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА (основное уравнение молекулярно-кинетической теории) Согласно модели идеального газа (§4) молекулы все время находязся в беспорядочном движении, сталкиваются между собой и со стенками сосуда, в котором пребывают. В момент столкновения молекулы со стенкой она действует на нее с силой, импульс кагорой, согласно второму закону Ньютона, равняется изменению ее импульса (ко- личества движения): 77 = Д(то). Это значит. Давление газа вызывают удары о стенку сосуда большого количества молекул, передающих ему импульс 30 что изменение модуля импульса всех молекул '^Aimvi) при ударе равнозначно действию уср>едненного значения силы F в течение времени t. Это суммарное действие молекул вызывает давление газа, которое по F определению равно р = S Рассмотрим идеальный газ, который находится в сосуде объемом У. Для простоты расчетов выберем его в форме пара/шеле-пипеда (рис. 1.15). Пусть в нем находится N молекул массой гщ каждая; их концентрация равна « = Поскольку молекулы движутся беспорядочно (условие динамического хаоса для идеального газа), то достаточно определить давление на одну из стенок, поскольку на другие стенки молекулы будут создавать такое же давление. Для простоты изложения сначала будем считать, что все они имеют одинаковые скорости V. Представим отделжый слой газа, перпендикулярный координатной плоскости ZK В силу хаотичности движения количество молекул, влетающих в этот слой справа, равняется количеству молекул, вылетающих из него слева. Очевидно, что и те и дру1ие передают данному слою импульс: влетающие слева (рис. 1.16) несут импульс где Vx — проекция скорости на ось Х\ вылетающие из него выносят импульс в целом передавая ему импульс ImQVx^. Итак, со стороны всех молекул Z, влетающих в отдельный слой, стенка получает импульс IZm^Vx- Количество молекул Z, которые сталкиваются со стенкой площадью S за время л Рис. I.IS. Передача молекул га:>а импульса стенке сосуда П = N Рис. 1.16. Упругий удар молекулы в стсн-ку ' Вспомним, что аналогичная задача рассматривалась в курсе физики 9 класса при изучении закона сохранения импул1>са. 31 можно определить по их концентрации в объеме отдельного слоя: Z = nvjS, где п — концентрация молекул. Поскольку к стенке долетаю! лишь те молекулы, которые имеют положительную проекцию скорости на ось X {Vx > 0), то их количество будет составлять половину от числа молекул, пересекающих плоскост1> отдельного слоя газа: Z= -- nvytS. 2 ^ Итак, со стороны всех молекул, нахо дяшихся в отдельном слое, стенка получает общий импульс: Fyt = 2 ■ ^nvxtSniQVx. Разделив левую и правую части равенства на St, получим: Fx 2 Р=ПГП(Р%- Предположения, что скорости всех молекул одинаковы, было сделано с целью упрощения вывода уравнений. На самом же деле диапазон их значений довольно ujupoK — от о до определенного максимального значения i?n,ax. Поэтому в предыдущем уравнении для определения давления газа правильнее будет брать средний квадрат проекции скорости uj. Тогда оно будет иметь вид: Р = ПГП(Р^. (19) Понятно, что анатогичные соображения будут справедливы для стенок, лежащих в других координатных плоскостях: ,2 р = пт(Ру Р Средний квадрат скорости имеет c^y1ыcл среднестатистического значения скорости птф1. 32 Очевидно, что вследствие хаотического Поскольку пт, о где р — плотность газа, основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа' будет иметь еще и такой вид; I (20) Р = 3(» Основное уравнение МКТ является мостиком между двумя подходами в толковании тепловых явлений и процессов — термодинамическим и молекулярно-кинетическим движения молекул Vx=Vy=v^. По математическому определению средний квадрат скорости равен v‘^ = + щ)- Отсюда Ух = Подставив это выражение в уравнение (19), пол^'чим окончательное уравнение для определения давления идеального газа; 1 2 Эта формула является основным уравнением молекулярно-кинез'ической теории идеального газа, которое определяет связь между макропараметром термодинамической системы — давлением идеального газа и характеристиками его микроскопического состояния. Таким образом, оно определяет давление газа как статистическую величину посредством микропарамстров системы — концентрации, массы и скорости молекулы. 1. Чем объясняется давление газа в МЮ'? 2. Как изменяется импульс слоя газа за счег молекул, влетающих в него? 3. От чего зависит количество молекул в отдельном слое? 4. Какой смысл имеет средний квадрат скорости? Почему мы используем это понятие? 5. Почему уравнение давления идеального газа называют основным уравнением IVIK17 § 13. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа несет в себе более глубокий смысл, чем обычная формула для определения давления иде-атьното газа. Для его выяснения запишем уравнение (20) в несколько другом виде: 33 р = 2 1„г. 3 2 3 (21) Итак, давление газа пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул. п /V УУд Приняв во внимание, что « = - = — , V Ум уравнение (21) будет иметь вид; По определению явля- ется средней кинетической энергией поступательного движения молекулы Р^м = - /Va/T. С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа (13) pVm=RT. Сравнив оба этих уравнения, получим: 2 Отсюда = RT. э Ё = 1 Т. 2 7Ул (22) Из этого соотношения вытекает важный вывод; средняя кинетическая энергия молекул газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Отношение универсальной газовой постоянной R к постоянной Авогадро Ад также есть величина постоянная, которая называется постоянной Больцмана к. Постоянная Больцмана является фундамен-тапьной константой, значение которой определено довольно точно: Поэтому А:= 1,38 - Ю'23 ’ К Г = - к Г. 2 (23) Если выражение (23) подставить в формулу (21), получим зависимость давления R /Va мана = к — постоянная Больц- Физический смысл постоянной Больцмана состоит в том, что она устанавливает соотношение температуры, выраженной в энергетических (Дж) и термодинамических (К)единицах 34 приближение температуры тела к абсолютному нулю ведет к уменьшению средней кинетической энергии молекул. При абсолютном нуле их поступательное движение прекращается. Современная наука отрицает возможность достижения абсолютного нуля температур идеального газа от температуры и концентрации его молекул: р = пкТ. (24) Это соотношение подтверждает установленный экспериментально закон Шарля (§ II), согласно которому давление данной массы газа прямо пропорционально абсолютной температуре: р ~ Т. Из него следует также, что при одинаковых дав-чении и температуре концентрация молекул во всех газах одинакова. Таким образом, температура как макропараметр системы характеризует состояние се термодинамического равновесия. В зависимости от избранной шкалы температура измеряется в градусах Цельсия или Фаренгейта либо в кельвинах. Как микро-парамезр системы температура определяет среднюю кинетическую энергию значительного количесгва молекул; как ее мера она измеряется в джоулях. Коэффициентом связи между этими ее определениями является постоянная Больцмана. 1. Как давление газа связано со средней кинетической энергией молекул? 2. Какая связь сушествует между средней кинетической энергией молекул и абсолютной температурой? 3. Какой физический смысл постоянной Больцмана? 4. Какие выводы можно сделать относительно зависимости давления газа от температуры и концентрации его молекул? 5. В чем сущность молекулярно-кинетического толкования температуры тела? Несмотря на то, что вывод о связи температуры со средней кинетической энергией молекул установлен для газов, он справедлив также для жидкостей и твердых тел § 14. СКОРОСТЬ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ. ОПЫТ ШТЕРНА Предположение, что молекулы тела могут иметь любую скорость, сначала теоретически доказал в 1856 году английский 35 физик Дж. Максвелл. Он считал, что скорость молекул в данный момент времени является случайной, и поэтому их распределение по скоростям носит статистический харакзер (распределение Максвелла). Установленный им характер распределения молекул по скоростям графически представлен кривой, изображенной на рис. 1.17. Наличие у нее максимума (бугра) свиде-тельсгвусг о том, что скорое!и большинства молекул приходятся на определенный интервал. Она несимметричная, поскольку молекул с большими скоростями меньше, чем с небольшими. Быстрые молекулы определяют течение многих физических процессов при обычных условиях. Например, благодаря им происходит испарение жидкостей, ведь при комнатной температуре большинству молекул недосгаточно энергии, чтобы разорвать связь с другими молекулами (она намного выше 3 — кТ), а у молекул с высокими скоростями Рис. 1.17. Распределение молекул по скоростям (распределение Максведша) она достаточная. Распределение молекул по скорош ям Максвелла на прозяжении продолжительного времени остава!ось экспериментально неподтвержденным, и лишь в 1920 году немецкий ученый О. Штерн сумел экспериментально измерить скорости зеплового движения молекул. На горизонтальном столе, который мог поворачиваться вокруг верзикальной оси (рис. 1.18), находились два коаксиальных цилиндра А и В. из которых откачивали воздутс до давления порядка 10~* Па. Вдоль оси ЦИЛИЦ.1РОВ находилась платиновая проволока С, покрытая ТОНКИМ слоем серебра. При прохождении по проволоке электрического тока она нагревалась и с ее поверхности интенсивно испарялось серебро. D Рис. 1.18. Опыт О. Штерна 36 которое преимущественно оседало на внутренней поверхности цилиндра А. Часть молекул серебра проходила сквозь узкую щель в цилиндре А наружу, попадая на поверхность цилиндра В. Если цилиндры не вращались, молекулы серебра, двигаясь прямолинейно, оседали напротив щели в окружности точки D. Ко1да же систему приводили в движение с угловой скоростью около 2500—2700 об/с, изображение щели смещалось в точку Е, а ее края «размывались», образовывая бугор с пологими склонами. Приняв во внимание, что смещение / = = v t = ю/?аЛ а время полета молекул / = = —----получим: В науке опыт Штерна окончательно подтвердил справедливость молекулярно-кинетической теории / = - ^а)^а Как видно из формулы, смешение молекулы от точки D зависит от скорости ее движения. Вычисления скорости молекул серебра по данным опыта Штерна при температуре спирали около 1200 "Сдавали значения в пределах от 560 до 640 —, что хорошо сочеталось с теоретически определенной средней скоростью молекул 584 —. с Средняя скорость теплоюго движения молекул газа может быть найдена с помощью уравнения (19): Е = 2 2 Отсюда средний квадрат скорости поступательного движения молекулы равен: -2 ikT =------ 1Щ или II V = = ЗкТ Щ ' (25) Корень квадратный из среднего квадрата скорости молекулы называется средней квадратичной скоростью 37 Учитывая, что к = ^ и niQ ^ Na формулы (25) получим: N. v= IlSL ^ \ м из (26) По этой формуле можно вычислить среднюю квадратичную скорость молекул для любого газа. Например, при 20° С (Г = 293 К) для кислорода она равна 478 —, для воз- С м духа— 502 —, для водорода — 1911 с с Даже Средняя квадратичная скорость молекулы не существенно отличается от средней скорости ее теплового движения — она приблизительно в 1,2 раза больше при таких значительных скоростях (приблизительно равняется скорости распространения звука в данном газе) передвижение молекул газа не такое уж стремительное, поскольку между ними происходят многочисленные столкновения. Поэтому траектория движения молекулы напоминает траекторию движения броуновской частицы, изображенную на рис. 1.1. 1. Какое предположение было положено Дж. Максвеллом в основу теоретического обоснования распределения молекул по скоростям? 2. В чем состоит суть опыта Штерна? 3. Что такое средняя квадратичная скорость? 4. Почему молекулы газа, имея значительные скорости, передвигаются в пространстве не так стремительно? § 15. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Пример 1. Определить массу молекулы аммиака (NH3). Решение. По химической формуле аммиака вычислим его относительную молекулярную массу: 14 а.с.м. + 3x1 а.е.м. = 17 а.е.м. 38 / способ. Поскольку установлено, что 1 а. е. м. равняется 1,66 10кг. то »)() = 17 X 1,66 I о кг = 28 кг. // способ. Согласно <1юрмуле молярной массы М - - . Отсюда 17 10 Щ ■■ М 6,022 10^^ моль ' 3 кг шп^=28- 10-27 кг. Пример 2. Оцените размеры атомов свинца по известным его характеристикам — плотности и относительной атомной массе. Дано: Решение: Если принять, что молекулы веществ имеют с(})ерическую (|юрму, то У()~ с1^, то есть диаметр молекулы с1 будет пропорциональным ^Vq. кг Л р= 11300 м’ С= 207 а. е. м. d-2 Еп = У ■ М м 207 10 У N m ■—, а Z - — то N м' 3 кг МОЛЬ ~ 30 W Л/д р Л'д , J3QQ кг К)2^моль ' Следовательно, (7=3 10 м. Пример 3. Определить количество вещества, которое находится в 100 см^ меди. Дано: Решение: У^ 100 см^ р= 8,9 10 3 кг Л/=64 10 м -3 кг . _ “) т л7’ W) = р К р|/ V = -— М 8,9 10^ 3 1 10 ------ — = 14 моль. 64 10 МОЛЬ Пример 4. Баллон, который содержит газ под давлением 1,4 10^ Па, соединили с пустым баллоном объемом 6 л. После этого в сосудах установилось давление 10^ Па. Какой объем занимал газ сначала? Дано: W Решение: p^ = 1,4 10^ Па Р2= 1 10^ 11а ^2 = 6 л , _ 9 Р\^\ - РгК Кз), отсюда У\ = ^2*^2 К, 1 10^ Па 6 10 0,4 10^ Па 39 Р\ - Pi = 15 10-30 м-з. Пример 5. Посреди запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной I м находится столбик ртути длиной 20 см (рис. 1.19). Еаш трубку лосзавить вертикально, столбик ртути сместится на 10 см. Какое давление было в трубке? Дано: Решение: / = I м Когда трубку поставили вертикально, то изменился объем газа над и под столбиком ртути: = (/о + x)S. Vl = (/о — x)S, где /о = ——. [ !оскольку процесс можно ft = 0,2 м д: ^ о,! м Ро _ 9 Pi ■Ц F считать изотермическим, то справедлив закон Ьогспя— Мариотта: дК= const. Записав его для верхней и К ири- нижней частей трубки, получим; Ро S 1о=^ P\S(lo + х)\ Ро 5- /о = PiSdo -x).pj Из второго уравнения получим Ро 1о= (Д| + pgh) do ~ л-') меру 5 Р\ + Pgfi Сделав преобразования, получим: ро = llf^X До = 5,1 Ю-» Па. Пример 6. Идеальный газ сначала изобарно расширили, мически сжали. Изобразить эти процессы в координатах рТ, при условии, что V\ = И3. Решение: АЪ а затем — изотер-VT, дЕ (рис. 1.20) /Г о Рис. 1.20. К примеру 6 Vk о Рис. 1.21. мера 7 К условию при- 0 V Пример 7. На фафике изображена зависимость объема газа от температуры. Как изменяется давление саза при его нагревании (рис. 1.21)? Решение: Проведем изобары через точки 1 и 2 (рис. 1.22). Изобара Г образовывает с осью абсцисс угол а|, больший, чем угол 02, который образовывает изобара 2'. Итак, для состояний 1 и 2 можно записать уравнение состояния Р\^1 Рг^г ri-L = A - const. идеального газа: у Отсюда J const =-------= tg а, Р\ г? и — = const Pi — = tg 02- Поскольку Рис. 1.22. К решению примера 7 0| > 02, то tg 0| > tg 02, следовазельно, р\ < Р2- Итак, давление ra;ja в данном процессе увеличивается. 40 пример 8. При нормальных условиях водород занимал о&ьсм 36.4 л. Какой стала его температура при уменьшении обьема до 24 л и повышении давления до 1.25 атм.? Найдите массу газа. Дано: Решение: Ро = 101325 Па 273 К »1) = 36,4 л Р\ = 1,25 10'^ Па 24 л Т - ? W-? Из уравнения состояния идеального газа ® Г = AlfiT'o ^ 225 К. найдем т Из уравнения Менделеева—Клапейрона pV= — RT наадем массу М водорода: т ■■ '’«‘'•".3,2 г. ЛГп Пример 9. Гелий находится в закрытом сосуде под давлением 1(Ю кПа и имеет плотность 0,12 кг Дано: р - 100 кПа р=0.12 Какова температура газа? Решение: р=нкТ:н=—. — = —. V N. М М Следовательно, д= М Отсюда Т= рМ pkN^ = 400 К. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 1 1. Сколько молекул содержится в 2,5 г сероводорода? 2. Шар о&ьемом 5 л наполнен кислородом, масса которого 20 г. Определите концентрацию молекул кислорода в шаре. 3. Определите количество молекул, которые находятся в I м^ кисло-|Х)ла, водорода, азота и других газов при нормальных условиях. Сделайте вывод. 4. В двух сосудах одинакового объема находится вода и ртуть. В каком из сосудов атомов больше и во сколько раз? 5. За I с из стакана воды испаряется 4-10*^ молекул воды. Сколько времени уйдет на испарение 50 г воды? 6. Смесь газа состоит из 30 г азота и некоторого количества углекислого газа. Молярная масса смеси 32- Найдите массу моль углекислого газа в смеси. 41 7. Два сосуда соединены между собой трубкой с краном. В первом сосуде об'1>емом I л находится газ под давлением 2 10'’ Па; во втором сосуде объемом 3 л — пол давлением I 10^ Па. Какое давление установится в сосудах, если открыть кран? 8. В ЗсШ1«ии10Й с одного конца трубке д.пиной 70 см на.ходи1Ся столбик ртути высотой 20 см, который закупоривает ее на уровне верхнего края. Трубку мед/ченно переворачив1\ют, и часть ртути выливается. Найти высоту столбика ртути, оставшейся в трубке, если атмосферное давление равно 750 мм рт. ст. 9. Идеальный газ подвергается сначала изохорному охлаждению, а затем — изотермическому сжатию. Изобразить зти процессы в координатах рТ, VT, pV при условии, что/?] = р^. 10. Газ, занимавший обз^ем 10 л при давлении 0,5 10^ Па, сжстли изотермически до об'ьема 2 л, а затем изохорно повысили его температуру в 2 раза. Чему равно давление газа? Изобразить процессы графически в координатах рТ. 11. В сосуде объемом 2 л находится кислород под давлением 90,6 кПа. Определить количество молекул кислорода в сосуде, если их средняя квадратичная скорость 228 —. с 12. Какое давление на стенки сосуда оказывают молекулы газа, име- юшие среднюю квадратичную скорость 500 если обьем сосуда, в с котором они находятся, равен 0,5 л, а его масса — 3 г ? 13. В цшшндре с подвижным поршнем находится газ при атмосферном давлении и температуре 27 "С. С помощью поршня газ сжс1ли до вдвое меньшего обьема и одновременно нагрели до 327 'С. Чему равно дагшение газа? 14. В ба.члоне обз>емом 12 л находится кислород под давлением 1 1(Р Па при 27 °С. Определить плотность кислорода. 15. В баллоне обьемом 24 л находится водород при 15 °С. После того как часть водорода использовали, давление в баллоне снизилось на 4 10^ Па. Определить массу использованного водорода. 16. В базлоне обз>емом ПО л находится 0,56 кг азота и 1,6 кг кислорода. Определить давление смеси газов при 27 °С. 17. Одинаковые массы азота и водорода находятся пол одинаковым давлением и имеют одинаковую температуру. Какой газ занимает больший объем? 18. Где больше молекул при нормальном атмосферном давлении и зсмпературе 20 'С; в комнате обч>емом 50 м^ или в стакане воды обз>емом 200 см^? 42 ГЛАВНОЕ В РАЗДЕЛЕ 1 1. В физике существует два способа объяснения природы тепловых явлений: • с позиций термодинамического подхода, когда теплоту рассматривают с точки зрюния макроскопических свойств термодинамической системы — ее давления, объема, температуры, плотности и т. п.; • на основании молекулярно-кинетических представлений о строении вещества, используя величины, характеризующие микроструктуру тела (относительная молекулярная масса, количество вещества, концентрация частиц, молярная масса). Оба подхода получилгг экспериментальное подтверждение (наблюдения Р. Броуна, опыты О. Штерна, Ж. Перрена и т. п.) и основываются на обобщении многовекового опыта наблюдений человечества за протеканием тепловых явлений. 2. Основные положения молекулярно-кинетической теории утверждают, что все вещества состоят из микрочастиц (атомов, молекул, ионов и т. п.), которые все время пребывают в беспорядочном хаотическом движении и взаимодействуют между собой. 3. Температура как макропараметр системы, характеризующий состояние ее термодинамического равновесия, может измеряться за разными щкалами, например Цельсия или Фаренгейта. Тем не менее в физике чаще используют абсолютную шкалу температур (щкалу Кельвина), которая не зависит от свойств метрического тела, и поэтому ее можно считать идеальной. Между абсолютной температурой Т и температурс)й по щкале Цельсия t существует связь: 7'= Г + 273. Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа температура как микропараметр системы определяет среднюю кинетическую энергию микрочастиц, которая прямо пропорциональна абсолютной температуре газа и равна: Е^~кТ 2 4. Состояние идеального газа определяют эмпирически установленные газовые законы: • для изотермических процессов (закон Бойля—Мариотта) — при постоянной температуре давление р данной массы газа обратно пропорционально его обьему V: р'-—-, (^' =^; P\V\=P2V2, У Р2 pV= const). 43 • для изобарных процессов (закон Гей-Люссака) — отношение объемов данной массы газа в разных состояниях равно отношению абсолютных температур газа в этих состояниях: Vi ть’ • для изохорных процессов (закон Шарля) — отношение давлений данной массы газа в разных состояниях равно отношению абсолютных температур газа в этих состояниях; Zl = Zl. Pi Т’г 5. Уравнение состояния идеального газа для данной его массы (от = const) определяет соотношение а для произвольного количест- Ti Т2 ва газа — уравнение Менделеева—Клапейрона; pV^ — RT. М 6. Основное уравнение МКТ идеального газа определяет соотношение между давлением и микропараметрами системы; р = -пш(р^. Таким образом, раскрытие сущности тепловых явлений на основании термодинамического и молекулярно-кинетического подходов свидетельствует о том, что они не противоречат, а взаимно дополняют друг друга. Относительная простота описания тепловых явлений с помощью легко измеримых параметров дополняется и подкрепляется глубиной теоретического обоснования и объяснения их природы с позиций внутреннего строения вещества. Такое объединение двух способов описания тепловых явлений и процессов подчеркивает правильность их выводов и обобщений. 44 Раздел 2 ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ § 16. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ТЕЛА Любое макроскопическое тело имеет энергию, обусловленную его микросостоянисм. Эта энергия называется внутренней (обозначается U). Она равняется энергии движения и взаимодействия микрочастиц, из которых состоит тело.Так, внутренняя энер-гая идеа.льного газа состоит из кинетической энергии всех его молекул, поскольку их взаимодействием в данном случае можно пренебречь. Поэтому его внутренняя энергия зависит лишь от температуры газа (U~ Т). У реальных газов, жидкостей и твердых тел взаимодействием микрочастиц (атомов, молекул, ионов и т. п.) пренебречь нельзя, поскольку оно сушесгвенно влияет на их свойства. Поэггому их внутренняя энергия состоит из кинетической энергии теплового движения микрочастиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Их внутренняя энергия, кроме температуры Т, будет зависеть также от объема V, поскольку изменение объема влияет на расстояние между атомами и молекулами, а следовательно, и на потенциальную энергию их взаимодействия между собой. Таким образом, внутренняя энергия — это функция состояния тела, которая определяется его температурой Т и объемом V. Чтобы изменить внутреннюю энергию тела, нужно фактически изменить или кине- Модель идеального газа предусматривает, что молекулы находятся на расстоянии нескольких диаметров друг от друга. Поэтому энергия их взаимодействия намного меньше энергии движения и ее можно не учитывать Внутренняя энергия однозначно определяется температурой Т и объемом тела I/, характеризующими его состояние: и = U(T, ю 45 тическую энергию теплового движения микрочастиц, или потенциальную энергию их взаимодействия (или и ту и другую вместе). Как известно, это можно сделать двумя способами — путем теплообмена или вследствие выполнения работы. В первом случае это происходит за счет передачи определенного количества теплоты 0; во втором — вследствие выполнения работы А. Таким образом, количество теплоты и выполненная работа являются мерой изменения внутренней энергии тела: AU=Q+A. (27) Если имеет место лишь теплообмен, то изменение внутренней энергии происходит путем получения или отдачи определенного количества теплоты; AU = Q. При нагревании или ох.^'шждении тела оно равно: А(/= Q= ст(Т2 — Т\) = стАТ. При плавлении или кристаллизации твердых тел внутренняя энергия изменяется за счет изменения потенциальной энергии взаимодействия микрочастиц, ведь происходят структурные изменения строения вещества. В данном случае изменение внутренней энергии равняется теплоте плавления (кристлз-лизации) тела; AU= 0,ц, = где ^ — удельная теплота плавления (крисла/ишзации) твердого тела. Испарение жидкостей или конденсация пара также вызывает изменение внутренней энергии, которая равна теплоте парообразования; AU = Qft —гт, где г — удельная теплота парообразования (конденсации) жидкости. Изменение внутренней энергии тела вследствие выполнения механической работы (без теплообмена) численно равно значению этой работы; AU=A. Изменение внутренней энергии происходит за счет отданного или полученного телом некоторого количества теплоты или вследствие выполнения работы; AU= Q + А Если изменение внутренней энергии происходит вследствие теплообмена, то AU= Q = ст{Т2 - Ту), или AU= = 7.Щ, или AU= = гт 46 Внутренняя энергия тела равна сумме кинетической энергии теплового движения и потенциальной энергии взаимодействия составляющих его микрочастиц Следовательно, с точки зрения молекулярной физики внутренняя энергия тела является суммой кинетической энергии теплового движения атомов, молекул или других частиц, из которых оно состоит, и потенциальной энергии взаимодействия между ними; с термодинамической точки зрения она являе'гея функцией состояния тела (системы тел), которая однозначно определяется его макронарамстрами — температурой Т и обт>е-мом V. Таким образом, внутренняя энергия — это энергия системы, которая зависит от ее внутреннего состояния. Она состоит из энергии теплового движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов, электронов и т. п.) и энергии их взаимодействия. Полное значение внутренней энергии определить практически невоз-МОЖ1ТО, поэтому вычисляют изменение внутренней энергии At/, коюрое происходит BCJiCACTBHe теплопередачи и выполнения работы. 1. От каких макропараметров системы тависит внутренняя энергия идеального газа? 2. Какие макропараметры вообще определяют внутреннюю энергию тела? 3. Чему равно изменение внутренней энергии, если происходит лишь теплообмен? 4. Каким образом выполненная механическая работа влияет на внутреннюю энергию тела? 5. Какое толкование дают внутренней энергии молекул ярко-кинетическая теория и термодинамика? § 17. РАБОТА ГАЗА В механике работа, которая выполняется силой /% равна произведению значения 47 этой силы на перемещение х и на косинус угла между ними; А = /'jfcosa. Вычиа1ение выполненной рабсггы в термодинамике связывают с макропараметрами системы. Рассмафим газ, находящийся в ци-линаре под порщнем площадью 5" (рис. 2.1, а). Пусть на газ действует nopujenb, принуждая его сжиматься. Под действием си-> лы F поршень смешается вниз на высоту Ah = h2~ /?1 (рис. 2.1, б), выполняя работу А = FAh (направление действия силы совпадает с направлением перемещения, поэтому cos а = 1). Если перемещение поршня незначительное, то давление газа можно считать постоянным {р = const). Поршень будет двигаться до тех пор, пока не уравновесятся —> силы F и F', то есть согласно чретьему закону Ньютона сила F по модулю должна равняться силе давления газа /^'.Приняв во внимание, что F= pS, а SAh = АУ, получим; А = pS(h2 - ho =рАУ. Поскольку У2< Е|, следовательно, АУ<0, то работа внешних сил над газом будет равна; А = -рАУ. (28) Если под действием силы давления F' газ расширяется (рис. 2.1,6), то есть сам выполняет работу' А'= pS(h2 — h,), то ее значение также равно рЛУ. Вместе с тем в данном случае выполненная газом работа положительная, поскольку У2 > У\ i АЕ>0: А'=рАУ. (29) Работу газа можно вычислить по графику термодинамического процесса. Так, для изобарного процесса (рис. 2.2) работа газа А = = рАУ равна площади прямоугольника, ог- дА , /г- Щп- L Рис. 2.\, а. Работа газа при уменьшении объема ЛА Рис. 2.1, б. Рабега газа при увеличении объема 48 " д = const 0 к, А 1/ — У2 V Рис. 22. Графическое вычисление ра-Gaibi гала iiJia изобарного процесса раниченного изобарой и осью ординат К а также прямыми, отвечающими значениям объемов У) и ^2. Для произвольных процессов на координатной плоскости рУ работу' графически вычисляют таким же способом — находят площадь фигуры, ограниченную графиком процесса (изотермой), осью У и линиями, фиксирующими изменение объема. Например, для изотермического процесса, в котором давление изменяется обратно пропорционально об"ьему (рис. 2.3), площадь фигуры ABCD делят на небольщие участки и вычисляют площадь каждого из них. Потом складывают полученные результаты и определяют общую работу газа; /1 = /4| + /I2 + .... При незначительных изменениях объема или постоянном давлении формулы работы (28) и (29) справедливы не только для пь зов, но и для других термодинамических систем. Поскольку изменение объема при постоянном давлении сопровождается изменением температуры тела, то можно сделать вывод, что выполнение работы в термодинамике вызывает изменение состояния тела, так как изменяются его температура Т и объем У. 1. Как определяют работу в механике? 2. Почему работа газа и работа внешних сил над газом отличаются знаками? 3. Как можно вычислить работу по графику термодинамического процесса? Рис. 2.3. 1'рафичсское вычис.зспие ра-бо'1ы газа ;(ля изотермического процесса § 18. первый закон термодинамики То, что внутреннюю энергию системы можно изменить двумя способами — благодаря выполнению работы или вследствие гещюпередачи, побудило ученых искать вза- 49 имосвязь между соответствующими величинами. Сначала в 1842 году немецкий естествоиспытатель Р. Майер теоретически установил. а со временем английский физик Дж. Джоуль в 1843 году экспериментально доказал эквивалентность количества теплоты и работы как меры внутренней энергии. Суть опытов Джоуля состояла в том, что в калориметре перемена и вал ась ртуть или вода (рис. 2.4). Вследствие трения их температура повышалась. Джоуль сделал так, что опыт можно было повторять много раз, поскольку изменение температуры воды за один ПИК.П было незначительным (после 10—20 опусканий разновесов температура Теоретическим исследованиям Р. Майера и фундаментальным опытам Дж. Джоуля предшествовали наблюдения Б. Румфор-да относительно получения теплоты за счет трения при сверлении пушечных стволов воды повышалась лишь иа 0,5 °С). Так, стержень с лопатками, помешенный в калориметр, приводился в движение силами, возникающими вследствие действия силы тяютсния разновесов. Их перемещения измерялись с помощью шкалы. Учитывая по возможности разные потери энергии, ученый получил значение механического эквивалента теплоты, равное 4.19. Оно отличается от ныне принятого лишь иа 0,5 %. лопатки Вид кадоримедм в разрезе 50 Научное значение опытов Дж. Джоуля заключалось в том, что по его результатам были сделаны обобщения относительно сохранения энергии в природе; энергия в природе не возникает из ничего н никуда не исчезает; она лишь переходит с одной формы в другую. Позднее этот фундаментальный закон природы приобрел логическую форму первого закона термодинамики: переход термодинамической системы из одного состояния в другое характеризуется изменением ее внутренней энергии, которая равна сумме работы внешних сил и количества теплоты, получаемого (отдаваемого) системой: au = a+q. Конеч|[о, в любом состоянии тело имеет определенную внутреннюю энергию. Тем не менее неправильно будет утверждать, что оно имеет определенное количество теплоты или работы. Независимо от того, каким образом происходит изменение состояния тела, это состояние однозначно определяет внузренняя энергия.Так, газ может нагреться за счет предоставления ему определенного количества теплоты или вследствие выполнения внешними силами работы (например, сжимание газа). Однако нельзя однозначно ответить, благодаря какому из процессов — выполнению работы или теплопередаче — состоялось нагревание газа. Если система сама выполняет работу вследствие геплопередачи, то первый закон термодинамики приобретает другой вид: (3 = Л(/ + МК (30) то есть количество теплоты, предоставленное термодинамической системе, ведет к изменению ее внутренней энергии или вы- Первый закон термодинамики является законом сохранения энергии Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния тела. Ее изменение обусловлено переходом тела из одного состояния в другое за счет выполнения работы и теплопередачи Еще в 1775 году Французская академия наук приняла решение не рассматривать проекты вечных двигателей 51 полнению ею работы либо того и другого одновременно. Последняя формулировка важна с точки зрения отрицания возможности создания вечного двигателя; нельзя создать машину, которая бы неограниченно выполняла работу, не получая энергию извне. Ведь если количество теплоты Q = О, то А = —tsU, то есть рабоза выполняется за счет уменьшения внутренней энергии, каюрая не безгранична. 1. В чем состоит сущность опытов Дж. Джоуля? 2. Каким фундаментальным законом природы является первый закон термодинамики? Сформулируйте его. 3. Какое важное следствие вытекает из первого закона термодинамики? § 19. АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС. ЦИКЛ КАРНО Рассмозренные раньше изопроцессы — изотермический, изохорный и изобарный — широко применяются в технике.Так, закон Гей-Люссака положен в основу строения газовых термометров; закон Шарля «работает» в устройствах, которые называются автоклавами, и т.п.Термодинамика и.зучает еще один процесс, широко применяющийся на практике, в частности в тепловых двигателях. Это так называемый адиабатный процесс. Адиабатный процесс — это термодинамический процесс, который происходит в теплоизолированной системе, то есть при отсутствии теплообмена с окружающими телами. Поскольку в таком случае Q = О, то в со-отвезствии с первым законом зермодина-мики вся выполненная работа идет на изменение внугренней энергии системы: /4 = At/. Конечно, в реальных условиях достичь такого результаза практически невозможно. Согласно первому закону термодинамики QA А При адиабатном сжимании газа вся выполненная работа идет на увеличение внутренней энергии тела: А = ^U При адиабатном расширении газа Л' = -At/, то есть газ выполняет работу за счет уменьшения собственной внутренней энергии 52 поскольку не существует идеальных изоляторов тегьта. Но приблизиться к этому условию можно несколькими способами. Например, создать оболочки с низкой теплопроводностью (по принципу термоса) или осуществить процесс настолько быстро, чтобы теплообмен между системой и окружающими телами был непродолжительным и им можно было пренебречь. Например, быстрое сжатие газа вызывает возрастание внутренней энергии, которая равняется количеству выполненной работы А, и газ нагревается. На этом явлении, в частности, построено самовозгорание топливной смеси в дизельных двигателях. И наоборот, если газ сам выполняет работу вследствие стремительного расширения, то его внутренняя энергия уменьшается и температура газа снижается. Это свойство адиабатного процесса положено в основу сжижения газа. Примером адиабатного процесса является также взрыв, плавление предохранителя при коротком замыкании и т. п. Графически на координатной плоскости pV адиабатный процесс изображае1х:я кривой, которая называется адиабатой (рис. 2.5). Она падает круче, чем изотерма, поскольку при адиабатном процессе изменение давления происходит за счет одновременного увеличения объема и уменьшения температуры. Этот вывод подтверждает также формула (24): р = пкТ, ведь увеличение объема газа ведет к уменьшению концентрации молекул газа, и потому уменьшение давления обусловливают два параметра — темперазура газа Т и концентрация молекул п. Таким образом, вследствие адиабатного расширения газа происходит изменение его состояния, которое характеризуется уменьшением внутренней энергии; при адиабатном Рис. 2.5. 1'рифичсч;кое изображение азиа-баты Адиабаты, как и изотермы, не перекрещиваются между собой 53 сжимании газа его внутренняя энергия возрастает. На основе последовательного осутлествле-ния изотермических и адиабатных процессов построено действие идеальной тепловой машины, идею которой выдвинул французский инженер и физик Сади Карно (1796— 1832). В ее основу положен замкнутый процесс — цикл Карно, который состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 2.6). Сначала идеальный газ изотермически расширяется (кривая 1—2) при температуре Т\, выполняя работу за счет полученного от нагревателя количества генлоты Q. Дааее (кривая 2—3) газ продолжает расширяться адиабатно, без теплообмена с окружающей средой. В это время газ выполняет работу за счет уменьшения внутренней энергии и его охлаждения до температуры Ti- Посте этого происходит изотермическое сжимание газа (кривая 3—4), завершающееся адиабатным процессом (кривая 4—1) вследствие выполнения работы над газом. Как известно (см.§ 16), выполненная за никл работа равняется площади фигуры, ограниченной двумя изотермами 1—2 и 3—4 и двумя адиабатами 2—3 и 4—1. Вычислив ее, С. Карно установил, что коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины равен отношению разности абсолютных температур ее нагревателя Т\ и охладителя Ti к абсолютной температуре нагревателя Тх". _ ч Г, -ъ (31) Любая реальная тепловая машина не может иметь коэффициент полезного действия больше, чем у идеальной машины. Этот коэффициент полезного действия также не Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины является максимальным для тепловых машин 54 может быть равным I (100 %). поскольку невозможно достичь абсолютного нуля температур. 9' Какой процесс называется адиабатным? Каково условие его протекания? Какой процесс можно считать адиабатным в реатьных условиях? Как называется кривая, изображающая гишабатный процесс? Охарактеризуйте ее свойства. Что гакое цикл Карно? Из каких процессов ои состоит? Чему равияегся коэ<{к|)ициент полезного действия идеальной тепловой машины? Какое максимальное его значение могут иметь реашмые тепловые машины? § 20. ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ В природе все физические процессы происходят МО определенным законам. 1 ак, опьп человечества утверждает, что при обычных условиях тепловые процессы происходят таким образом, что более нагретые тела отдают тепловую энергию менее нагретым. На основании многочисленных наблюдений доказано, что блапщаря теплообмену температуры тел, находящихся в тепловом кон-Taicre, становятся одинаковыми. Естесгвеино, что вследствие течения физических процессов окружающий мир подвергается определенным изменениям. Например, вследствие механического взаимодействия изменяются координаты тел или их скорости. Термодинамические процессы сопровождаются изменениями состояний системы, характеризующейся определенными макро- и микронараметрами. Эти изменения, как прави.ю, такие, которые ие допускаю! возможности нроизволь- Эти выводы иногда называют нулевым законом термодинамики Колебания маятника со временем затухают. Чтобы этого не случилось, следует извне периодически придавать импульс силы, который будет компенсировать потери энергии на трение 55 ного возвращения системы в начальное состояние. Поэтому самопроизвольные естественные процессы являются необратимыми. Обратимыми они становятся благодаря посторонним BjrHHHMHM или сложным процессам, которые компенсируют эти изменения. Так, механическая энергия может превратиться во внутреннюю энергию (например, за счет трения), тем не менее обратимый процесс самопроизвольно состояться не может. Он становится возможным лишь при помощи тепловых машин, которые делают процесс обратимым посредством изменений в окружающей среде. Течение физических явлений и процессов отражают фундаментальпые законы природы.Так, закон сохранения и превращения энер)ии озрицает возможность ее исчезновения. Он утверждает, что энергия лишь превращается из одного вида в другой, и в замкнутой системе полная энергия является величиной постоянной. Тем не менее закон сохранения и превращения энергии ничего не говорит о во,з-можиых направлениях течения процессов. Например, он не запрещает переход тепла от менее нагретых к более нагретым телам, а лишь отмечает, что количество теплоты системы при этом может сохраниться, если не вынолняе'1Ся работа. Направление течения тепловых процессов устанавливает второй закон термодинамики, который впервые сформулировал немецкий ученый Р. 1Спаузиус в 1850 г.: в природе невозможен процесс, при котором теплота самопроизвольно переходила бы от менее нагретых к более нагретым телам. 11емного позже У. Томсон (лорд Кельвин) дал другую (1)ормулировку второго закона термодинамики: невозможно осуществить такой периодический процесс, единст- Закон сохранения и превращения энергии в тепловых процессах воспроизводит первый закон термодинамики Второй закон термодинамики определяет направление самопроизвольного течения тепловых процессов в природе Если бы стало возможным выполнение работы за счет лишь охлаждения другого тела, то человечество получило бы неисчерпаемый источник энергии в виде Мирового океана. Ведь снижение его температуры всего лишь на 0,1 °С обеспечило бы потребности мировой экономики в энергоресурсах на тысячи лет 56 венным результатом которого было бы выполнение работы за счет теплоты, отобранной у нагревателя. Фактически данная формулировка отрицает возможность создания вечного двигателя за счет лишь изымаиия тепловой энергии у другого тела, то есть вечного двигателя второго рода. Итак, второй закон термодинамики дополняет закон сохранения и превращения энергии в тепловых процессах возможным направлением их самопроизвольного течения D природе и отрицает возможность со здания вечного двигателя. 1. Какие выводы человеческого опыта положены в основу создания термодинамики? 2. Почему, характеризуя ход тепловых процессов, недостагочио ограничиться первым законом термодинамики? 3. Что определяет второй закон термодинамики? Приведите возможные его формулировки и объясните суть каждой из них. § 21. ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ Человечество научилось использовать геп-лов^'Ю энергию с помощью тепловых машин и двигателей. В основу их действия положено выполнение механической работы за счет теплоты, которую они получают от нагревателя и часть которой отдают охладителю. Принцип действия те1Шовой машины можно изобразить схематически (рис. 2.7). Нагреватель передает рабочему телу определенное количество теплоты Q\, часзь которой идет на выполнение рабогы А'. Рабочим телом в тепловых машинах может быть газ или пар, выполняющие работу в процессе CBoeio расширения вследствие нагревания. В паровых турбинах это происходит благодаря паровым котлам, в двигателях Нагреватель, Г| Qi Рабочее тело теплавой машнмг 1 Охладитель, Ti Рис. 2.7. машины Прин11ил действия тешювой 57 пнутреннего сгорания — вслелствие сжигания топливной смеси, в реактивных двигателях — благодаря значительной теплоотдаче топлива при стремительном сгорании. Выполняя работу, рабочее тело отдает часть количества теплоты Q2 охладителю (специальным устройствам или атмосфере), снижая свою температуру. При этом часть тепловой энергии рассеивается в атмос<})ере в виде выбросов отрабшанного пара или выхлопных газов. Согласно закону сохранения энергии значение выполненной работы Л =C?i + 02~ = Ю|| ~ Юг!-По определению коэффициента полезного действия; Л А' Q~\ |0i|-|02L lOil щ (32) Коэффициент полезного действия равен отношению выполненной работы к затраченной энергии: Следовательно, коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше 1 (100 %). Например, у двигателей внутреннего сгорания он равняется приблизительно 44 %, у паровых турбин — около 40 %. Тепловой машиной является также холодильник, принцип действия которого основывается на обратимости никла тепловой машины. Холодильная машина работает как тепловой насос: она передает тенлозу от холодного тела к более нагретому (рис. 2.8). Это не противоречит второму закону термодинамики, поскольку охлаждение происходит за счет выполнения работы. Чтобы холодильную машину привести в действие, необходимо над рабочим телом выполнить работу. Тогда нагревателю будет передаваться большее количество теплозы, чем будет отбираться у охладизеля; 10|| = “ IO2I ^ Таким образом, температура охладителя 72 будет еще болыне снижаться, а гемнература нагревателя Ту — повышаться. Г ц А Q Нагреватель, Ту Охладитель, Ti Рис. 2.8. 11ри111(И11 действия холодильной машины 58 Эффективность холодильной машины характеризуется отно1иением количества теплоты Qi, отобранной у тела, к выполненной 0~> при этом работе А. е = Этот коэ<[)фи- А циент может быть больше 1. Он зависит от разносзи температур нагревателя 1\ и охладителя Тг- У реальных холодильников коэффициент е > 3 9' Каков принцип действия тепловой машины? Какие обязательные составные части она имеет? Чему равняется коэффициент полезного действия тепловой машины? Может ли он быть больше I? По какому принципу работает холодильная машина? 13 чем ее отличие от тепловой машины? Что характеризует эффективность холодильной машины? Сравните формулы коэффициентов полезного действия идеальной и реальной тешювых машин и сделайте выводы. § 22. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Пример 1. Как изменяется внугренияя энергия 3 кг льда в процессе его таяния мри нормальных условиях. Дано: /и = 3 кг X,- 3,32-10' кг До= 101325 Па '/■= 273 К AU-? Решение: aU=^ А\ (? = Gvi = Хот, А= рфУ= piAVi - К|); 2( Кз “ ^2) т М R(h-T2). 60 Для процесса 1—2 справедлив закон Шарля: ^ ^ Pi ' = поэтому 72=' ведь Рг= Рг '2 7 2 Поскольку у4 = >4|_2 + ><2-3 ~ Рг( ^^з ~ ^г)- *'о Пример 4. Температура нагревателя идеальной тепловой машины составляет 227 °С, а охладителя — 27 °С. За один рабочий цикл тепловой маши-1ЮЙ выполняется работа 60 Дж. Какое количество теплоты получает рабочее тело идеальной тепловой машины за один цикл? Дано: 7’, = 500 К Г2 = 300 К А = 60 Дж Q- Отсюда П = -*----, Т1 = л Q 'I Q2- Решение: ±=ш~ш ■I 'а1 ' ZL-^2 = e!_-4 Ti Qi о, = ИЮ Дж. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 2 1. Газ объемом 6 м^ находится под давлением 1,9 10^ Па. Какая работа выполнена при изобарном его нагревании от 285 К до 360 К? 2. В цилиндрическом сосуде под поршнем с грузом обшей массой 200 кг находится 2,5 г водорода при 27 °С. Определить работу, которую выполняет газ при изобарном нагревании до 100 °С. 3. Вычислить работу, которую выполняет водород при изобарном расширении к вдвое большему объему, если его начальная температура 27 'С и масса 6,5 г. 4. Воздух объемом 20 л находится в цилиндре под давлением 2,8 10^ Па при температуре 300 К. Какой будет температура воздуха, если при изобарном его нагревании была выполнена работа 760 Дж? 61 5. За один цикл идеальная тепловая машина выполняет работу 15 Дж. Какое количество теплоты передается охладителю при этом, если КПД машины равняется 30 %? 6. Температура нагревателя идеа;1ьной тепловой машины 117 °С, а охладителя — 27 °С. Количество теплоты, получаемое рабочим телом машины за I с, равно 60 кДж. Определите мощность тепловой машины. 7. Два моля идеального газа изобарно расширяют вдвое. Затем его изохорно охлаждают до начальной температуры. При этом выполненная работа равна 4,15 кДж. Определите максимальную температуру газа в этих процессах. 8. Чему равен КПД двигателя автобуса, который сжигает 63 кг бензина за 2,5 часа работы, если средняя мощность его 70 кВт? 62 ГЛАВНОЕ В РАЗДЕЛЕ 2 1. В основу термодинамического подхода положено определение функции состояния тела, которая бы связывала прирсвду тепловых явлений, обусловленную внутренним ст1Х)ением тела, с легкоизме-ряемыми макропараме1рами. Такой функцией состояния является внутренняя энергия, которая однозначно определяется температурой Т, давлением р и объемом Vтермодинамической системы. Внутренняя энергия тела может быть изменена вследствие теплообмена или выполнения работы. Количество теплоты, переданное телу (или забранное у него), определяется в зависимости от сопровождающего его теплового процесса: — при нагревании (охлаждении) Q = стАТ, — при плавлении (кристаллизации) Q= кт; — при парообразовании (конденсации) Q = тт; — при испарении твердых тел и кристаллизации из газообразного состояния. 2. Работа газа при незначительных изменениях давления (р = const) равна: А' = pAV и изменяет знак на противоположный в случае выполнения работы внешними силами над газом: А = —рА V. 3. Первый закон термодинамики устанавливает, что количество теплоты, предоставленное термодинамической системе, ведет к изменению ее внутренней энергии или выполнению работы либо является причиной того и другого одновременно: Q = AU + pAV. Он является фундаментальным законом сохранения энергии, отрицающим возможност1> создания вечного двигателя: нельзя создать машину, которая бы неограниченно выполняла работу, не получая энергию извне. 4. Естественное течение тепловых процессов указывает на то, что все они являются необратимыми. Второй закон термодинамики устанавливает, что в природе невозможен процесс, при котором теплота самопроизвольно переходила бы от менее нагретых к более нагретым телам; или (следуя формулировке У. Томсона): невозможно осуществить такой периодический процесс, единым результатом которого будет выполнение работы за счет теплоты, отобранной у нагревателя. 63 5. Законы термодинамики имеют широкое практическое применение, в частности в технике, в конструировании тешювых машин. С. Карно установил, что наиболее энергетически выгодным является циклический процесс, построенный на основе последовательных изотермических и адиабатных процессов (так называемый цикл идеальной машины). Коэффициент полезного действия идеальной машины имеет максимальное значение и равен отношению разности абсолютных температур ее нагревателя Т\ и охладителя Тг к абсолютной температуре нагревателя Т\\ П - ^1 Г, - Г, 7’, Все тешювые машины (двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели, паровые и газовые турбины, холодильные машины и т. 11.) построены по принципу преобразования части тепловой энергии в механическую работу. Их КПД всегда меньше, чем КПД идеальной машины, и равен; а |0|| 1&Г Таким образом, термодинамика как теория основывается на обобщении многочисленных наблюдений и многовекового опыта познания сущности тепловых явлений и процессов. Ее законы и принципы имеют широкое практическое значение, и их положено в основу теплотехники и инженерии тепловых машин. 64 Раздел 3 СВОЙСТВА ГАЗОВ, ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ § 23. НАСЫЩЕННЫЙ И НЕНАСЫЩЕННЫЙ ПАР Как известно, жидкости могут испаряться, переходя в газообразное состояние. Процесс парообразования может происходить из свободной поверхности жидкости или внутри ее объема, при кипении. Он происходит вследствие поглощения определенного количества теплоты: Q= гт, (33) где г —удельная теплота парообразования, которая зависит от рода вещества, т — его масса. Удельная теплота парообразования изме-Дж ряется в '^.Численно она равна количеству кг теплоты для превращения I кг жидкости в пар при определенной температуре. Как правило, ее значение указывают для температуры кипения. В природе происходит и обратный процесс — превращение пара в жидкость. Он называется конденсацией. Вследствие конденсации пара жидкость получает такое же количесгво теплоты, которое необходимо для ее испарения при той же температуре. Испарение жидкостей происходит потому, что некоторые молекулы жидкости име ют кинетическую энергию, достаточную для преодоления сил притяжения между ними. Чем выше температура жидкости, тем Испарение наблюдается также и у твердых тел. Этот процесс называется сублимацией 65 большее количество таких молекул. При определенных условиях эти молекулы вылетают из свободной поверхносги жидкосш (рис. 3.1) и могут навсегда ее покинуть (испарение) или вернуться обратно (конденсация). Интенсивнскть испарения жидкостей зависит от многих факторов — рода вещества (бензин быстрее испаряется, нежели вода), температуры и площади свободной поверхности жидкости (чем она больше, тем большее количество молекул вылетает из нее), внешних условий (ветер, давление, плотность пара). При естественных условиях пар считают газом. Он может быть насыщенным и ненасыщенным, что зависит от его плотности, температуры и давления. Пар, находящийся в динамическом равновесии с собственной жидкостью, является насыще1шым. Динамическое равновесие между жидкостью и паром возникает тогда, когда количество молекул, вылетающих из свободной поверхности жидкости, равно количеству молекул, возвран1ающихся в нее. В открытом сосуде нарушается динамическое равновесие, и нар становится ненасыщенным, поскольку определенное количество молекул испаряется в атмосферу и не возвращается в жидкость. Насыщенный и ненасыщенный нар имеют разные свойства. Исследуем их. Пусть ненасыщенный пар при температуре Т находится в цилиндре с поршнем (рис. 3.2). Начнем медленно его сжимать, чтобы обеспечить изотермический процесс (участок АВ). Сначала, если пар значительно разреженный, зависимость давления от обьема будет соагветствовать закону Бойля—Мариотта для идеального газа; pV = = const. Тем не менее с уменьшением Рис. 3.1. Молекулярная картина испарения и конденсации жидкостей Насыщенный пар образуется в закрытом сосуде над свободной поверхностью жидкости 66 объема ненасыщенного пара (>пюличением его плотности) начинает наблюдаться отклонение от него. Дальнейшее изотермическое сжатие пара ведет к тому, что он начиггает конденсироваться (точка В), в цилиндре образуются капельки жидкости и пар становится насыщенным. Его плотность, а следовательно и концентрация молекул, приобретает максимальное значение для данной температуры. Они не .зависят от объема, который занимает насыщенный нар, и определяются его давлением и температурой. При сжатии насыщенного пара (участок ВС) его давление не будет изменяться {р = const). Это объясняется тем, что с уменьшением объема насыщенный пар конденсируется, образовывая жидкость. Ее доля в объеме цилиндра все время >т?еличивается, а объем, который занимает насыщенный пар, у'меньшается. Это происходит до тех пор, пока весь насыщенный нар не перейдет в жидкое состояние (точка С). Дальнейшее уменьшение объема вызывает стремительное возрастание давления (участок DC), поскольку жидкости почти не сжимаются. Итак, при изотермическом сжатии ненасыщенного пара сначала (при незначительной плотности) он проявляет свойства идеального газа. Когда же пар становится насыщенным, его свойства подчиняются другим закономерностям. В частности, при невысоких температурах его состояние приблизительно описывае'гся уравнением р = пкТ, когда концентрация молекул не зависит от объема, занимаемого газом. График зависимости давления р от объема V, изображенный на рис. 3.2, называется изотермой реальных газов. Концентрация молекул насыщенного пара не зависит от его объема Изотермы реального газа характеризуют его равновесное состояние с жидкостью. Их совместимеють позволяет определить зависимость давления насыщенного пара от температуры 67 1. Какие процессы характеризуют переход жидкостей в газообразное состояние, и наоборот? 2. Какой нар называется насыщенным? Что характерно с молекулярной точки зрения для насыщенного пара? 3. Чем отличаются свойства насыщенного и ненасыщенного пара? 4. Почему пар можно считать газом? § 24. КИПЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ. ЗАВИСИМОСТЬ ТЕМПЕРАТУРЫ КИПЕНИЯ ОТ ДАВЛЕНИЯ Если жидкость получает теплоту, то она будет нагреваться и через некоторое время начнет кипеть. По наблюдениям этот процесс сопровождается образованием в объеме жидкости ггузырьков насыщенного пара. С повышением температуры их количество на стенках сосуда возрастает, а размеры увеличиваются. При определенной температуре давление пара в пузырьках становится равным давлению в жидкости, и они под действием силы Архимеда начинают всплывать. Когда такой пузырек достигает поверхности жидкости, он лопается и выбрасывает пар наружу. Таким образом, кипение — это внутреннее парообразование, которое происходит во всем объеме жидкости при температуре, когда давление насып^енного пара равно давлению в жидкости. Устаноатено, что при кипении температура жидкости остается постоянной — при достижении температуры кипения все предоставленное количество теплоты идет на парообразование. Если жидкость не получает теплоту, кипение прекратится, поскольку нс будет поступать энергия для внутреннего парообразования. Каждое вещество имеет собственную температуру кипения. Очевидно, что ее зиаче- Кипение осуществляется при температуре, когда давление насыщенного пара в пузырьках равно давлению в жидкости Чтобы вычислить количество теплоты, необходимой для кипения, следует учитывать: а) теплоту нагревания жидкости до температуры кипения О,; б) теплоту парообразования Og: б - Ql + 02 68 ние определяется давлением насыщенного пара при данной температуре, поскольку кипение насг>'пает тогда, когда давление насыщенного пара уравнивается с давлением в жидкости. Поэтому температура кипения жидкостей зависит от внешнего давления — чем оно выше, тем выше должна быть температура кипения, и наоборот. Графически зависимость температуры кипения воды от давления изображена на рис. 3..3. Это подтверждается на практике. Так. в паровых котлах, где дадление может превышать 1,5- Па (15 атм), вода не кипит даже при 200 °С; на высокогорье, где давление намного меньше, чем нормальное атмосферное, температура кипения воды будет ниже 100 'С. Например, на вершине Говерлы (2062 м) вода будет кипеть при 90 "С, а на Эвересте (8848 м) температура кипения воды будет менее 70 “С. Это свойство жидкостей широко используют в разных тех1^гологических процессах. Например, в процессе нефтепереработки для разллдинения нефзепролуктов — бензина, мазута и масел, имеющих разную температуру кипения; при сахароварении (благодаря пониженному даапению сироп кипит при низкой температуре, и поэтому сахар не пригорает). Таким образом, все жидкости имекгг постоянную температу'ру кипения, которая зависит от рода вещества и внешнего давления. Чтобы кипение продолжалось, необходимо жидкость нагреть до температуры кипения и продолжать нагревать ее, предоставляя количество теплоты, необходимое для парообразования: При нормальном давлении жидкий аммиак кипит при -33‘ С, вода — при 100” С, ртуть — при 357” С t,°C Рис. 3.3. Зависимость темпсрагуры кипения воды от давления Q = стАГ + т. (34) 69 1. Чем отличается кипение от испарения? 2. При каких условиях происходит кипение? 3. От чего зависит температура кипения? Где используют это свойство жидкостей? 4. Будет ли кипеть вода в стакане, который находится в кастрюле с кипятком? А спирт? § 25. ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА. ТОЧКА РОСЫ Известно, что атмосфера Земли состоит из смеси газов (азота, кислорода и т. п.) и водяного пара. Его содержание в атмосфере характеризуется влажностью воздуха. Количественная его оценка определяется абсолютной и относительной величинами. Так, масса водяного пара, который находится при данной температуре в 1 м^ воздуха, характеризует его абсолютную влажность. Фактически это плотность водяного пара в воздухе при определенной темперазуре, ведь т V Согласно закону Дальтона на./'1ичис водяного пара в атмосфере вызывает парциальное давление, которое связано с плотностью водяного пара р соотношением, следующим из уравнения Менделеева—Клапейрона; pRT "‘-м • (35) где /? —универсальная газовая постоянная, Т — температура воздуха, М — его молярная масса. Следовательно, парциальное давление водяного пара может также характеризовать абсолютную влажность воздуха. Влажность воздуха существенно влияет на развитие флоры и фауны на Земле, жизнь человека. Влажность зависит от многих факторов — физического состояния атмосферы, температуры, близости морей и океанов, других водоемов и т. д. Абсолютную влажность воздуха, выраженную через парциальное давление, иногда называют упругостью водяного пара 70 Абсолютная влажность воздуха не дает возможности оценить степень насыщения воздуха водяным паром. Поэтому на практике используют относительную характеристику влажности воздуха. Относительная влажность — это отношение парциального давления водяного пара р при данной температуре к давлению насыщенного пара при той же температуре р„г Относительная влажность воздуха может быть определена также по плотности водяного пара: Ф = _Р_ Рн 100% <р= 100%. Рн (36) Как правило, ее выражают в процентах. Таким образом, чтобы определить относительную влажность воздуха, необходимо знать парциальное давление пара при данной температуре и давление насыщенного пара при этой же температуре. Парциальное давление мара при данной температуре можно найти, определив точку росы. Пусть при определенной температуре воздуха t\ (рис. 3.4) водяной пар имеет парциальное давление р\ (точка А). Если воздух охлаждать при том же давлении, то пар будет приближаться к состоянию насыщения, поскольку он зависит от температуры — чем она ниже, тем меньще будет давление насыщенного пара. В точке В водяной пар становится насыщенным, начинает когщенсироваться; говорят, выпадает роса. Температура /р, до которой следует изо-барно охладить воздух данной влажности, чтобы водяной пар стал насыщенным, называется точкой росы. Зная температуру точки росы, с помощью таблицы можно определить парциальное давление водяного пара воздуха — оно равно давлению насыщенного пара при температуре, равной точке росы. Относительную влажность воздуха можно вычислить также по соответствующим значениям плотности водяного пара при температуре точки росы и плотности насыщенного водяного пара при температуре воздуха 71 Таблица 1. Давление и плотность насыщенного водяного пара “С А, > КГ Рн » 3 м Л “С А, , кПа КГ Рн ' “3 м 0 0,61 0,0048 16 1,81 0,0136 2 0,71 0,0056 18 2,07 0,0154 4 0,81 0,0064 20 2,33 0,0173 6 0,93 0,0073 22 2,64 0,0194 8 1,07 0,0083 24 2,99 0,0218 10 1,23 0,0094 26 3,36 0,0244 12 1,40 0,0107 28 3,79 0,0272 14 1.60 0.0121 30 4.24 0,0303 Относительную влажность воздуха можно определить также по еоответетвующим значениям плотноети водяного пара при температуре точки роеы /р и плотноети наеы-шенного водяного пара р„ при температуре воздуха. Влажноеть воздуха измеряют с помощью ги1рометров или психрометра (рие. 3.5), используя таблицу влажности. Pvic. 3.5. Внешний вца психромс1ра ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N9 2 Измерение влажности воздуха Цель: Ознакомиться с методами определения влажноети воздуха и е помощью одного из них измерить отноеительную влажность воздуоса в физическом кабинете. Оснащение: Волосяной и конденсационный гигрометры, пеихрометр, психромет-ричеекая таблица. ф= ^ 100% р» 72 Теоретические сведения Издавна было подмечено, что длина обезжиренных волое зависит от влажности воздуха — чем она выше, тем больше удлиняется волос. Проградуировав таким образом шкалу прибора в зависимости от влажности воздуха, можно получить простейший волосяной гигрометр. В современных волосяных 1И1рометрах используют кап-роновуто нить, которая имеет такие же свойства. К сожалению, точность волосяных гигрометров невысока, и поэтому их применяют, как правило, в бытовых измерениях или в сувенирной продукции. Определение влажности воздуха по точке росы положено в основу принципа действия конденсационного гигрометра (рис. 3.6). Он состоит из металлической ка- меры, поверхность одной rpaim которой зеркальная. У камеры есть три отверстия — одно для термометра и два для продувки сквозь него воздуха. Камеру до половины заполняют легко испаряющейся жидкостью, например эфиром. Чтобы ускорить его испарение, сквозь него с помощью резиновой груши продувают воздух. Интенсивное испарение жидкости вызывает быстрое ее охлаждение. Воздух возле самой камеры также охлаждается и при определенной температуре водяной пар, у зеркальной поверхности камеры становится насыщенным. Поскольку в этот момент водяной пар начинает конденсироваться, на зеркальной поверхности гигрометра образуется роса и она тускнеет. Температура /р, при К0Т01ЮЙ это происходит, называется точкой росы. Ее фиксируют с помощью термометра, вставленного в камеру гигрометра. По точке росы в таблице 1 находят давление насыщенного водяного пара, который равен его парциальному давлению р при данной температуре t в комнате. Найдя по этой же таблице давление насыщенного водяного пара p^^ при комнатной темперазуре t, по формуле (36) вычисляют относительную влажность воздуха: <р= 100 %. Рн Достаточно точно относительную влажность воздуха измеряют 73 также с помощью психрометра (рис. 3.7) — прибора, состоящего из двух одинаковых термометров, один из которых обмотан азажной легкой тканью (ситцем или марлей). Если водяной пар в воздухе ненасыщенный (то есть <р < 100%), то вода из ткани будет испаряться и показания «влажного» термометра будут ниже, чем сухого. Ведь чем интенсивнее испаряется вода, то есть чем менее насыщен воздух водяным паром, тем ниже показания «влажного» гермометра. По разнице их показаний можно характеризовать относительную влажность воздуха. С этой целью составляют так называемую психрометрическую таблицу, с помощью которой находят конкретные значения относительной влажности воздуха (такая таблица приводит- Выполнение работы 1. Ознакомиться со строением прибора, с помощью которою будет определяться относительная азажность воздуха. 2. Составить план опыта соответственно избранному методу измерения влажности воздуха. Рис. 3.7. Психрометр ся В справочниках или в сборниках задач). 3. Записать необходимые данные в таблицу и вычислить относительную влажность воздуха в комнате. 4. Вычислить количество водя-130Г0 пара в комнате, сделав необходимые дополнительные измерения. 1. Что называезхя абсолютной и относительной азажностыо воздуха? 2. Что такое точка росы? 3. Какие методы измерения влажности вам известны? Какой из них наиболее точный? 4. Когда абсолютная влажность воздуха больше — зимой гши летом? 5. Какое значение имеет влажность для жизни на Земле? Обз>яс-ните свой ответ. 74 § 26. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ В жизни мы часто наблюдаем свойства жидкостей, природа которых обусловлена их молекулярным строением и взаимодействием молекул. Например, жидкость, соприкасаясь с твердым телом, может ема-чивать или не смачивать его поверхность; соприкасаясь с газом, она образовывает сво-боднузо поверхность. Эго об1>ясняется тем, что молекулы поверхностного слоя взаимо-дейс1вуюг между собой иначе, чем молекулы внутри жидкости. «Внутренние» молекулы жидкости равномерно окружены ео всех сторон другими такими же молекулами, и потому равнодействующая сил мсжмолекулярно1'о взаимодействия старается удержать их в стабильном состоянии. Те же молекулы, которые находятся в поверхностном слое, взаимодействуют преимущественно со своими «внутренними» молекулами, поскольку их взаимодействие с молекулами газа значительно слабее. Чтобы удержать их в поверхностном слое, молекулам необходимо выполнить работу против нескомпенейро-ванных сил, старающихся втянуть их обратно в жидкость. То есть молекулы поверхностного слоя имеют избыточную потенциальную энергаю которая называется поверхностной энергией. По сути она яш1яется внутренней энергией жидкости. От-несенная к единице площади 5, поверхностная энергия называется поверхностным натяжением а: о = _Г1 5 (37) В СИ поверхностное натяжение измеряется в джоулях на квадратный метр Пролитая на пол вода растекается по ее поверхности тонким слоем Поверхностная энергия пропорциональна площади поверхности жидкости: чем она больше, тем больше поверхностная энергия 75 в состоянии равновесия, когда на тело не действуют другие силы, молекулярные силы стараются сузить свободную поверхность жидкостей. Поэтому при отсутствии действия других ctbi, например в невесомости, жидкости приобретают форму шара, поскольку, как известно из математики, площадь поверхности сферы наименьшая по сравнению с другими фигурами такого же объема. Силы, действующие вдоль поверхности жидкости и вызывающие уменьшение ее плоищди, называют силами поверхностного натяжения. Их проявление можно наблюдать с помощью проволочной рамки, одна из сторон которой (АВ) подвижная (рис. 3.8). Если пофузить рамку в мыльный раствор и затем вынуть ее из него, то на ней образуется тонкая мыльная пленка, которая будет сокращать свою поверхность. Подвижная проволочка А В будет передви1'аться вверх до тех пор, пока не уравновесится сила тяжести, действующая на нее, с силой по-верхносшого натяжения, стремящейся уменьшить поверхность пленки. Чтобы растянуть эту мыльную пленку, необходимо приложить к подвижной прово-^ лочке АВ силу F[ = mg+ Fy„p, благодаря которой она сместится на расстояние Н. При этом будет выполнена работа А = F\h = 2Fh. Согласно закону сохранения энергии работа равна изменению поверхностной энергии мыльной пленки: А = Ai/p = i/p2 ~ Uf\\ ~ 2с752 ~ 2оЛ'|, где 5'| — площадь поверхности пленки до растяжения, — площадь ее поверхн(х:ти после растяжения, о — поверхностное натяжение жидкости'. Рис. 3.8. Дейсгвие nnBepxHOcnioro на-'■вженяя Поверхностное натяжение жидкостей иногда измеряют в ньютонах на метр ('^), что экви- М валентно Дж ' Коэф(1)И1шеги «2» у слагаемых указывает на то. что пленка имеет две по1$ерхности, со стороны которых действует сила поверхностного натяжения. 76 Принимая во внимание, что 52 ~ 5| = = Л/, получим: А = 2а Ы = 2FH. Отсюда сила поверхностного натяжения, действующая на контур рамки, равняется: /•’= о/. (38) Она направлена перпендикулярно линии контура, когорый очерчивает поверхность жидкости, стараясь уменьшить ее площадь. Поверхностное натяжение зависит от наличия в жидкости примесей, влияющих на ее поверхностные свойства. Существую! вс-шс'ства, например мыло и стиратьные порошки, которые могут в несколько раз уменьшать поверхностное натяжение волы. Это их С1ЮЙСТВО используют для стирки белья. Такие вещества, как бензин, спирт, уайт-спирит, по природе имеют матенькое поверхностное натяжение, поэтому их применяют при химической чистке одежды. 1. Почему поверхностный слой жидкостей имеет особые свойства? 2. Что называется поверхностным натяжением? Какое его физическое содержание? В каких единицах измеряется? 3. Почему возникает сила поверхностного натяжения? От чего она зависит? 4. Как направлена сила поверхностного натяжения? Куда она будет направлена, если контуром есть окружность? § 27. СМАЧИВАНИЕ. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Взаимодействием молекул жидкостей на границе с твердыми телами нельзя пренебрегать, поскольку силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела Moiyr преобладать над силами взаимодей- 77 ствия между самими молекулами жидкости. Если это так, то говорят, что жидкость смачивает твердые тела. Так, вода смачивает чистые поверхности стеюш, деревянного пола, металлические предметы. Тем не менее если их покрыть масляной пленкой, например покрыть пол мастикой, вода будет собираться в матснькие и большие капли и не будет смачивать дан11ые поверхности. Это объясняется тсм, что силы притяжения МСЖ..ЛУ молекулами жидкости преобладают над силами притяжения их к молекулам твердого тела. Итак, смачивание или несмачивание жидкостями поверхности твердых тел на границе их соприкосновения обусловлено их межмолекулярным взаимодействием. Выяснить, смачивает ли жидкость твердое тело, можно по форме капли на его поверхности (рис. 3.9): если она растекается по ней, то жидкость смачивает поверхность твердою тела; и наоборот, если она собирается в «мешочек», то это указывает на то, что поверхность не смачивается жидкостью. Свойство жидкостей смачивать или не смачивать поверхности твердых тел обнаруживается в искривлении их свободной поверхности на границе с сосудом. Жидкость, смачиваюшая поверхность, будто поднимается по ее краям, образовывая вогнутую поверхность — вогнутый мениск', несма-чиваемая жидкость имеет выпуклый мениск (рис. 3.10). В широких сосудах свободная поверхност1> жидкости выравнивается и становится почти горизонта.'1ьной. В тонких трубках мениск имеет сферичсскучо форму. Искривление свободной поверхности жидкости происходит вследствие взаимодействия молеку'л жидкости и твердого тела. Силы взаимодействия между молекулами жидкости Для того, чтобы защитить металлические изделия от химической коррозии, их покрывают сглазкой, которая вызывает несмачивание жидкостью поверхности металла ^ Несмачивающая Смачивающая жидкость жидкость у. г Рис. 3.9. Смачивание и несмачивание Рп <Ш> Рп а 6 Рис. 3.10. Вогнутый и выпуклый мениски 78 стараются ее выпрямить, поскольку силы поверхностного натяжения стремятся сделать поверхность как можно менылей. В связи с этим в жидкости возникает дополнительное, так называемое лапласовское давление', направленное на выравнивание свободной поверхности: для вогнутого мениска — из жидкости, наружу, для выпуклого — внутрь, в жидкость. Для сферической формы свободной поверхности жидкости лапласовское давление равно: 2о R' Рп (39) где а — поверхностное натяжение жидкости, R — радиус сферической поверхности. В тонких трубках, которые называются капиллярами, лапласовское давление спо-собезвует поднятию уровня жидкости в них или его снижению. Например, если тонкую стеклянную трубку опустить в воду, то уровень воды в Ь1ей будет выше, чем основной, поскольку вода смачивает стекло (рис. 3.11, а). Точно так же, если сс погрузить в ртуть, то в результате нссмачивания ртугью поверх-носги стекла он будет ниже (рис. 3.11, б). Явления всасывания жидкостги в трубку при смачивании или вытеснении ее из нее при несмачивании называются капил;1ярными. Высота поднятия жидкости в кагишлярной трубке h определяется уравновешиванием лапласовского и гидросгатического давлений: 2о = pgh. где р — апажоегь жидкоеги, а — поверхносг-ное натяжение. Рис. 3.11. Капиллярные яв.'шния ' Названо в честь выдающегося (французского (физика 11. Лапласа (1749— 1827), который впервые его вычислил. 79 Если предположить, что жидкость полностью смачивает (или не смачивает) поверхность капилляра, то ее мениск будет иметь с(1)ерическую (}х)рму, радиус которой R равен радиусу капилляра г (рис. 3.11, в). Тогда высота подъема (опускания) уровня жидкости в капилляре будет равна: Л = —. (40) Капиллярные явления игракуг значительную роль в природе, в быту и технике. Бла-годаря им происходят процессы питания растений, увлажнения почвы подземными 1юдами. Их используют в различных технических устройствах, при сушке пористых веществ. для измерения поверхностного натяжения разных жидкостей. В строительном деле их учитывают при изоляции фундамента от самого здания, прокладывая между ними не смачиваемые водой материалы (ру-беройд). 9' Какие явления вызывает межмолекулярное взаимодействие жидкостей и твердых тел? Как визуально можно выяснтъ, смачивает ли жидкость поверхность гвердо1'о тела? Чем объясняется искривление свободной поверхности жидкости на краях сосуда, где она находится? Что такое капиллярные явления? От чего зависит высота подъема (опускания) жидкости в капилляре? Как можно использовать ее для определения поверхностного натяжения? Приведите примеры П|Х)явления капиллярных явлений в природе. § 28. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ И АМОРФНЫЕ ТЕЛА. ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ В определении твердых тел мы, как правило, связываем их свойства с внешними приз1гаками — сохранением формы и o6i>e- 80 ма. Тем не менее между собой твердые тела различаются еше и внутренним строением. Одни из них имеют крисздллическое строение — микрочастицы (атомы, ионы, молекулы), из которых они состоят, упорядоченно размещаются на значительных расстояниях, то ссзъ шхранякуг дальний порядок. Такие твердые тела называю! кристаллическими. К ним о'пюсятся металлы, поваренная соль, сахар, алмаз, графит, кварц и т. и. Другие тела не имеют определенным образом упорядоченного размещения атомов, ионов или молекул и по своему внулреи-нему строению больше напоминают жидкости, псккольку характеризуются ближним порядком размещения микрочаслиц. Такие тела называкхг аморфными. Это — воск, слек-ло, различные смолы, пласллнассы и т. п. А.морфное состояние довольно неустойчивое, и со временем аморфные тела могут стать кристаллическими. Например, на сахарных леденцах, аморфных по своим свойствам, после продолжительного хранения образуются кристаллики сахара. Так же при определенных условиях кристаллические тела могут становиться аморфными. Например, быстрсх; остывание некоторых металлов ведет к образованию их аморфного (стекловидною) состояния. Аморфные тела имеют одинаковые свойства 1ЛО различным направлениям межмолекулярных связей. Поэтому говорят, что они изотропны. С повышением л^мпературы они «становятся мягче» и проягзляют текучесть, однако не имеют, как кристаллические тела, фиксироваиггой температуры плавления. Кристаллические тела характеризуются определенным внутренним порядком размещения атомов и молекул, образующих разнообразные пространслвешгые решетки, которые называются криста-тлическими. В за- Вы уже знаете, что твердые тела в течение длительного времени сохраняют свою форму и нужно приложить значительное усилие, чтобы изменить их объем Кристаллические и аморфные тела можно различить визуально; на изломе аморфные тела образуют поверхность неправильной формы, а кристаллы имеют плоские грани и ступен-частую поверхность Слово «изотропный» происходит от гр. isos — ровный, одинаковый; tropos — направление 81 ВИСИМОС1И от их формы разные монокристаллы вещества образовывают определенные геометрические формы. Так, монокристалл поваренной соли имеет форму куба, лсд — шестифанной призмы, алмаз — правильного шестигранника (рис. 3.12). Как правило, они незначительные по размеру, но в природе встречаются и большие монокристаллы, например найдена глыба кварца высотой в рост человека. В естественных условиях большинство крис'галлических тел состоит из маленьких монокристаллов, которые в беспорядке срослись. Их называют поликристаллами. Примером такого поликристалла является снежинка, приобретающая различные формы, однако крылышки ее всегда имеют шестиугольное направление. Монокристаллы отличаются анизотропией свойств, то есть их зависимостью от направления ориентации кристашических фа-ней. Например, такой естественный минерал, как слюда, легко расслаивается на пла-CTHfiKH под действием силы вдоль одной плоскости, но проявляет значительную прочность в перпендикулярном направлении. По-ликристатлы — изотропны по своим свойствам. Это обусловливается хаотичностью ориешации монокристаллов, из которых они сослоял. Много кристаллических тел, одинаковых по своему химическому составу, имеют различные физические свойства. Такое явление назытаегся полиморфизмом. Например, по химической природе алмаз и фафит — это углерод в двух разных модификациях. Они имеют различные по форме кристаллические решетки, и полому силы взаимодейел вия между атомами в них разные. Этим объясняется, в частности, их разная твердость: фафит — мягкий, алмаз — твердый минерал. Рис. 3 12. Формы кристаллов: поваренной соли (I); берилла (2); турмалина (3); изумруда (4); гранита (5); кварка (6): алмаза (7): кш1ьцита (8) Слово «анизотропный» в переводе с греческого означает «неодинаковый по направлению» В лабораторных условиях получают около десяти модификаций льда, хотя в природе существует лишь одна 82 Кристаллическое строение тел мы связываем главным образом с твердым агрегатным состоянием вещества. Вместе с тем сушесгвую'г жидкости, которые проявляют аиизо'1|Х)пию своих свойств, присущую кристаллам. Поэтому их называют жидкими кри-стиллами. Наиб<)лес часто они состоят из молекул органических соединений, которые имеют улпиненную овальную ({юрму. Поскольку боковое взаимодействие таких молекул значительно превыщает взаимодействие их концов, они определенным образом упорядочиваются, имея далеЮ'ГЙ порядок ориентации молекул (рис. 3.13). Анизотропия жидких кристаллов обнаруживается в оптических свойствах, их зависимости от темнералуры, силы тока и т. п. Благодаря своим специфическим свойстеам они щи|хжо применяются в современной элек'|ронной технике. На их основе из10-тавливают дисплеи вычислительной техники, электронные термометры, цифровые индикаторы и прочие приборы. Рис. 3.13. Жидкие кристи.глы •7 ■1. Почему твердые тела разделяют на кристаллические и аморфные? 2. Какие свойства присущи кристаллическим телам? 3. Как визуально можно отличить аморфное тело от криста.||ли-ческого? 4. Что такое полиморфизм? Приведите примеры его проявления. 5. Почему некоторые жидкосчи можно назвать кристаллическими? § 29. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ Из курса физики 9-го класса известно, что при деформации твердые тела проявляют упругие свойства. Так, было установлено, что растяжение или сжатие тела вы-зы1?ает силу упругости, значение которой пропорционально величине деформации (закон Гука): Жесткость металла к определяется значением силы F, которую нужно приложить к телу, чтобы деформировать его на единицу длины (1 мм, 1 см или 1 м). В СИ она изменяется в 83 ^yiip -kx. где X — величина деформации тела, к — коэффициент пропорциональности, характеризующий жесткость материала. Различают разные виды деформации. Если сила, приложенная к телу, вызывает его растяжение или сжатие в одном из направлений (zuiHHbi, ширины Ш1И высоты), то такая деформация называсчся продольным растяжением или сжатием. Например, растяжение или сжатие сгержня длиной / под дейсгвием силы 1\ приложенной к его концам (рис. 3.14), приведет к деформации растяжения или сжатия. Сила упругости, которая будет возникать при этом, имеег противоположное направление и по закону Гука будет пропорциональна смешению Д/. Приложение силы пернендикулярно оси стержня (рис.3.15) вызовет его прогибание, вследствие чего возникнет сила упругости, которая будет уравновешивать действующую силу. Этот вид деформации называется деформацией изгиба. В данном случае сила упругости так же пропорциональна смещению Ah: Fy„p ~ Ah. Существуют и другие виды деформации, например деформация кручения, когда под действием приложенных сил различные слои тела смещаются относитсл1>но оси, и/щ деформация сдвига, когда различные слои тела под дейспшем силы сдвигаются друг относительно друга (рис. 3.16). Любая из этих деформаций вызывает внутри тела силы, противодействующие ей. Если после прекращения действия внешних сил тело возобношшег стюю первоначальную форму и объем, то де(1)ормация называется упругой. Тем не менее не всегда можно этого достичь. То есть после прекращения дей- Рис. 3.14. Иродоль11ая деформация рас-тяженяя и сжатия "Т" F 'К ""17" Рис. 3.1.'). Деформация изгиба -£ F сдвига (б) 84 ствия сил тело может сохранить (частично или полностью) деформированное состояние. Это СВОЙСТ1Ю твердых тел называют пластичностью. Различные материалы проявляют неодинаковые механические свойства. Одни считаются более пластичными (медь, свинец, воск, пластмассы), другим больше свойственна упругость (сталь, |5езина). Тем не менее это деление условное, поскольку механические свойства тела сущеелвенпо зависят от внеитих факторов — температуры, даапсния, направления действия силы, наличия зрешин и т. п. Так, при низких температурах свинец становится упругим гелом и узрачивает свою пластичность, и наоборот, раска.'1енная стань сгановизся пластичной и легко поддается ковке. Кроме упругости и пластичности очень важными характеристиками твердых тел яв-ляюзея хрупкость и твердость. Например, стекло и хруезаль даже при незначительных деформациях разрушаются. Они чувствительны также к ударам и потому считаюзея хрупкими. При незначительных нагрузках в относительно малых пределах хру1зкие зела могут проядзять упругость. Но еще до начата пластической деформации они разрушаются. Например, под действием ветра оконное стек.зо немного прогибается, но не разрушается. Вместе с тем от удара даже маленького камешка оно легко разбивается. Твердость тела связана с его прочное!ью и пласзззчностью. Ее определяют методом вдавливания стального шарика или алмазной призмы в исследуемый образец. По глубине или площади следа, образовавшегося под дейсзвием некоторой силы, определякп звер-дость материала. Она тем больше, чем меньше глубина или плошадь отпечатка. Остаточная деформация, имеющая место псюле снятия механических нагрузок, называется пластической деформацией Хрупкость зависит от температуры тела. У каждого материала существует критическая температура его перехода из состояния пластической деформации в хрупкое Иногда твердсхлъ материала измеряют по глубине царапины эталонным резцом 85 Механические свойства твердых тел зависят от многих факторов. Но самое существенное влияние на них оказывают молекулярная структура тела, его температура и наличие примесей. Так, самое распространенное на Земле соединение кремния Si02 в зависимости от при1хадных модификаций и примесей может быть обычным стеклом, горным хрусталем, кварцем, аметистом, топазом и т. д., каждое из которых имеет особые механические свойства. Знание механических свойстъ твердых тел широко используют в инженерии и строительстве, приборостроении и металлургии, поскольку от их проявления зависит качество продукции, долговечность работы машин и MexaftH3MOB, предупреждение техногенных катаст15оф. Учитывание упругих и пластических деформаций является основой конструирования деталей машин, строительства, обработки материалов и т. д. Содержание углеводорода и металлов-присадок в стали определяет ее твердость и упругость ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 Определение модуля упругости резины Цель: Экспериментально определить модуль упрутост и (модуль Юн1а) резины. Оснащение: 1’езиновая полоска (жгут) с крючком, штатив, линейка с миллиметровыми делениями, набор разновесов, штангенциркуль. Теоретические сведения Как известно, любая деформация тела вызывает противодействие, обусловленное 1юзникновени-ем сил упругости. Согласно закону Гука сила упругосги прямо пропорциональна значению деформации растяжения (сжатая): Fy^^p = = —Ш (рис. 3.11). Вместе с тем было подмечено, что при деформации следуе'г также учитывать линейные размеры сечения и площадь поперечного тела и целесообразнее пользоваться понятием отнсюитель-ного удлинения: 8 = / ’ где / — начальная длина тела (до деформации). Установлено, что сила F вызывает продольную упру- 86 F= ESr.= E‘ (41) гую де(1)ормацию, пропорциональную относительному ул1инеиию е: Е~£. По закону Гука э^го ссх)Т-ношение приобретает вид: SAI I ’ 1де S — площадь поперечного сечения тела, Е — величина, характеризующая упругие свойства ма- Выполнение работы 1. Прикрепите к штативу резиновую полоску (жгут). 2. Измерьте ее начальную длину /, другие линейные размеры, вычислите площадь поперечного сечения S. Данные занесите в габлицу. I N.' опыта 1. 2. 3. /, м г,н Л/, м Е, Н L J-:i териала (модуль упругости), которую определяют экспериментально. Запись закогга Гука в такой форме удобна для вычислений силы упругости, поскольку модуль упругости (модуль Юнга) Е в отличие от жесткости тела к не зависит от размеров тела и его значения приведены в таблицах. 3. Прикрепите к резиновой полоске один разновес и измерьте удлинение Д/. Вычислите модуль упругости Е. 4. Повторите опыт для других значений действующей силы (подвесьте еще один-два разновеса). Полученные данные занесите в таблицу и сделайте необходимые вычисления. 5. Оп|зеделите погрепнюсти измерений. Запишите результаты с учетом погрешности измерения. 6. Сравтште полученные результаты и сделайте вывод. 1. Какие существуют виды деформации? Чем они отличаются друг от друга? 2. Что такое упругая деформация? Какой закон описывает продольную упругую деформацию растяжения (сжатия)? 3. Чем отличаются пластичность и хрупкость? 4. Какими способами измеряют твердость тел? 5. Каким образом можно влиять на механические свойства тел? 6. Какое физическое содержание модуля упругоети? 87 § 30. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Пример 1. В пустой сосуд объемом 1 м^ налили 10 г воды при 20 °С и плотно закрыли. Будет ли в нем пар насыщенным? Какое минимальное количество воды надо налить, чтобы пар стал насыщенным? Дано: Т= 293 К т = 10 г V= 1 Решение: ^'0 _ 9 Из уравнения Ме1щелеева- т ■Клапейрона р V— — RT определим дав-М ление, которое установи.чось после испарения воды; р— 1351 Па. В таблице находим давление насыщенного водяного пара при 20 "С; Рн = 2333 Па. Если D уравнение Ме1шелеева Клапейрона подставить значение давления насыщенного пара, то получим минимальное количество воды, которую нужно испарить, чтобы пар стал насыщенным; /«о = - р„УМ ^ RT = 17,3 г. Пример 2. Водяной пар, который находится в закрытом а)суде объёмом 5,76 л при 15 ”С, оказывает давление 1280 Па. Каким будет его давление, если объем увеличится до 8 л, а температура повысится до 27 °С? Дано: Решение: /,= 15 С V^ = 5,76 л р, = 1280 Па /2 = 27 X К, = 8 л Из таблицы давление насыщенного водяного пара при 15 “С р„ = Следовательно, пар ненасыщенный. Для 27 "С p^^ = 3559 Па. CoiJiacHO уравнению состояния идеального га.за ^,2= 960 Па. 1710 Па. /,= 17 т, Р2-? Пример 3. В калориметр, который содержит 400 г воды при 17 °С, пускают 10 г пара, температура Koiojx)ro 100 °С. Какая температура установилась в калориметре? Дано: Решение: Вода в калориме'пзе нагревается до температуры / за счет теплоты, которую отдает сконаенсированный пар, и теплоты вследствие охлаждения образованной из нее воды; Св/П|(/ ~ 6) ~ ’’>^1 ~ 0- Осуществив определенные математические преобразования, получим; r/W; -в Ceffl2^2 + t=32°C с'Лщ + Щ) Пример 4. /Члюминиевая де'таль массой 560 т была натрс'та до 200 °С и затем брогиена в воду, температура которой 16 °С. При этом часть воды испарипась, а та часть, которая осталась, нагрелась до 50 °С. Сколько воды испарилось? Начальная маса воды 400 г. С 400 г /2= 100 “С т2~ 10 г 88 L = 200 “С A Wg = 560 г /в = 16 'С /и„ = 400 г /=50 'С т. _ V Дано: Решение: В результате охлаждения алюминиевой летали выделилось коли-чесзво тешклы которое затрачено на испарение части воды (Qj + О3) и нагревание оставшейся воды Q^. Q\ = ('«в ~ - /ц), (?2 = СвШп( 100 °С - /„), Оз = "«11^ 04 = “ 0, С?4 = 0| + 02 + 0з; ~0 = СвГПвО ~ /„) ~ СвГП„и ~ Q + СвОТ„( 100 ’С - /„) + гт„. Решив Э1Х) уравнение относительно неизвестного получим: т„ = 6,7 ■ 10^3 кг. Пример 5. В железном баке массой 5 кг находится 20 кг воды и 6 кг льда при о °С. Сколько водяного пара температурой 100 °С надо впустить в бак, чтобы растопить лед и нагреть воду до 70 °С ? Дано: Решение: В результате конденсации пара и охлаждения обрагзовавшейся воды выделилось количество тешюты Q^ + 02- По условию теплового баланса оно затрачено на плавление льда 0^, нагревание обра:ював1вейся воды 04 и находящейся в баке воды 05, а также на нагревание самого бака Qf,. 0, = гт^. 02 = - /), 02 = 100 'С - 1в), 03 = Хт„, 04 = Св/Ил(/ - о "С), 05 = Гв/«в(/ - о “С), 06 = с,тб(/ - 0 "С). 01 + 02 - 03 04 + 05 + 06- Решив это уравнение относительно неизвестного т„, получим; т„ ^ 4 кг. Пример 6. Относительная влажность воздуха в комнате при 25 'С составляет 70%. Сколько воды конденсируется из каждого кубометра воздуха в случае снижения темперагуры до 16 “С ? Дано: Решение: /| = = 0'С т„ = 6 кг "'6 = 5 кг = 20 кг / = 70 X w„ - ? /, = 25 'С Ф=70% ?2 = 16 "С _ 7 Ф = _Р Рн 100 %. Из таблицы гиюгносгь насыщенного пара при 25 °С равна p„i = 23 ■ 10'^ . м’ Следовательно, р = (рр„| =16,1 10”^ м Точка росы для данной абсолютной влажности воздуха равна /р- 19 “С, поэтому влага начнет конденсироваться при темперазуре ниже точки росы, т. е. от 19 “'С до 16'С. Поскольку р = то «7| = рК а /«2 = Рн2^ Пз таблицы устанавливаем, что для 16 °С плотность насыщенного водяного пара равна р„2 = 13,6 10~3 Сле/ювателыю, м "’в = Щ\- П12 ^рУ- p^aK (16,1 10^^^-13,6 10 1 м5 = 2.5 10 Ur. Nr 89 Пример 7. Поверхностное натяжение жидкости можно определить экспериментально с помощью чувствительного динамометра и кольца из проволоки: кольцо опускают на поверхность воды, а затем атрьпиют его от нее, фиксируя с помощью динамометра силу в момент отрывс! (рис. 3.17). Водном из таких опытов использовгыось алюминиевое кольцо диаметром 20 см и массой 5,7 г; в момент отрыва динамометр показал 0,15 Н. По этим данным вычислите поверхностное натяжение волы. Рис. .3.17. К примеру 7 Дано; /и = 5,7 г бснно ярко раскрьп}ают единство природы, пока-зывакп органическую связь двух видов материи — 1зещесгва и ноля. Особое положение электродинамики в физике может быть подтверждено хотя бы тем, что основоположное произведение А. Эйшитейна, в котором были изложены основы специальной теории относительности, называется «К электродинамике подвижных тел». Как отдельная часть физики электродинамика состоит из таких разделов; учение о поле неподвижных електрически заряженных тел и частиц, учение об электрическом токе, >'чение о магнитном поле и электромагнитной индукции, учение об электромагнитных колебаниях и волнах. Все эти разделы в единое целое объединяет учение Д. Максвелла, который не только разработал стройную теорию электромагнитного поля, но и доказал реальное существо 1?ание его. Теория именно этого ученого доказала, что известные в науке электрическое и магнитное поля являются проявлением единого электромагнитного поля в различных системах отсчета. Джемс KjiapK Максвелл (1831—1879) — английский физик, авюр теории электромагнитного поля, открыл закон рас-прелеления молекул газа по скоростям и энертям, провел рял успешных опытов в астрономии и оптике 95 Раздел 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗАРЯДЫ в разделе рассматриваются электромагнитные явления, ироисхоляшие с неподвижными електрически заряженными телами и частицами. В физике этот раздел называют электростатикой. § 31. ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ В процессе длительного активного исследования окружающего мира и изучения его законов люди заметили, что при определенных условиях тела из различных веществ при взаимодействии приобретают интересные свойства. Так, из письменных источников мы узнаем, что еще древние греки много веков до начала нового летоисчисления наблюдали странное для них поведение янтарных челноков, которыми пользо-вазись ткачи при изготовлении различных тканей. В процессе изготовления тканей челноки с нитями сновали между нитями основы, переходя от одного края к другому. После нескольких таких перемещений они приобрщали способность притягивать к себе разнообразные мелкие предметы — обрывки нитей, частицы иыли, щерсть, перыщки и т. п. Первые исследования «странных» свойств янтаря, сведения о которых дошли до нас, провел знаменитый философ античного мира Фалес Милетский. Существует даже легенда, что погюлом для исследований стали наблюдения дочери >'ченого, которая заметила, что ее веретено, изготовленное из янтаря, притягивает различные мелкие частицы. После того, как дочь рассказала о Рис. 4.1. Янтарь — ссгестве1нюе органическое соединение, ископаемая cMo.ia хвойных ;|еревьев, в состав которой вхо;пгк С - (76-81) %; Н - (10-10,5) %; О -(7,5—13) %; N и S — десяпые доли %. Аморфный. Плот ность (1,05—1,10) х 10-’ кг/м^. Температура плавления .300— 340 "С, диэлектрическая пронинасмостъ 2,8. 1|вст желтый, крас1Ю-коричневый 96 СЕЮих наблюдениях, Фалес собрал много пешей, изготовленных из янтаря, и установил, что все они после натирания мехом или овечьей шерстью приобрезают схожие свойства: притягивают к себе мелкие веши. Английский физик ДжЕЫ1.бсрт открЕ>ш, что свойство, которое приобретает янтарь при натирании, могут приобретать и другае вешества, в частности стекло, сера, смолы и т. п. Именно он ввел в науку термин «электричество», Езоспользовавшись тем, что янтарь по гречесю! называется «мсктрон». Процесс, в aiedcmeue которого тела приобретают электрические свойства, иазват электризацией, а тела — наэлектризованными, иш заряженными. Если ученые древнего мира вынуждены были отыскивать в природе вешества, ошу-тимо электризуюшиеся, то сегодня для ознакомления с явлением электризации не возникает никаких проблем. Если взять шзастмассовую ручку и потереть ее бумагой, к ней сразу же начнут притягиваться мелкие клочки бумаги. Положим на деревянную доску два сложенных листа бумаги и прогладим горячим утюгом. При попытке разъединить листы мы ощутим заметное притяжение их друг к другу. Даже после полного разъединения они будут притягиваться друг к другу и притягивать к себе различные мелкие тела. Возьмем длинную резиновую трубку и несколько раз ударим ею по деревянной доске. Поднося после этого трубку к мелким клочкам бумаги, заметим их притягивание к трубке. Подобные свойства будут иметь эбонитовая палочка, потергая шерстью, и стеклянная или плексигласовая палочка, потергая бумагой. Надуем детский резиновый шарик воздухом, завяжем его нитью и выпустим из *\JHi Фалес Милетский (около 625— 547 до н. э.) — основатель первой греческой философской школы материапистичес-кого направления; описал свойства магнита и потертого янтаря, дал описание нескольких созвездий, предвидел солнечное затмение 585 г. до н. э. Ь. Л Гильберт (Джильберт) Уильям (1.544— 1603) — английский физик. Учился в Кембридже и Оксфорде. Построил первую теорию магнитных явлений. Впервые ввел в науку термин «электрический». Главный труд «О магните, машитных телах и о большом магните — Земле» увидел свет в 1600 г. в Ло1щоне 97 рук. Шарик, конечно, упадет. Однако если шарик потереть бумагой и поднести к потолку, то он поднимется вверх и будет висеть под потолком продолжительное время. Если проанализировать описанные опыты, то легко заметить, что электризация наблюдается только при взаимодействии разнородных тел. Кроме того, воздействие наэлектризованных тел на другие тела происходит при отсутствии негкюредственного контакта между телами. 1. Каково происхождение слова «электричество»? 2. Кто из ученых впервые воспользовался словом «электричество»? 3. При каких условиях происходит электризация? 4. Нужен ли непосредстаенный контакт для того, чтобы наэлектризованные тела взаимодействовали с другими телами? 5. Приведите примеры электризации различных веществ, кроме описанных в параграфе. § 32. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД Процесс электризации изменяет свойства тел, придает им новые свойства. Если между эбонитовой папочкой и кусочками бумаги в обычных услових существует лишь фавитационное взаимодействие, которое практически невозможно заметить, то после электризации папочка начинает притягивать различные тела. Свойство, которое приобретают тела при электризации, назьшают электрическим зарядом. Если говорят, что тело имеет электрический заряд, то это свидетельствует о том, что с другими телами оно взаимодействует 98 Электрический свойство тел заряд — это Электрическое взаимодействие двух электронов в 10^® раз больше, чем гравитационное намного сильнее, чем при гравитационном взаимодействии. Интенсивность такого взаимодействия в 10^^ раз больше, чем гравитационного. Опыты показывают, что тела, имеющие электрический заряд, взаимодействуют между со^й. Возьмем эбонитовую палочку, потрем ее мехом и подвесим на тонкой нити. Стеклянную палочку потрем шелковой тканью и поднесем к эбонитовой палочке. На определенном расстоянии станет заметным их взаимодействие. Эбонитовая палочка начнет поворачиваться ближним концом к стеклянной. Если подвесить на нити и стею1ян-ную палочку, то будем наблюдать одновременное поворачивание палочек с приближением их друг к другу (рис. 4.2). Если же подвесить на нитях две эбонитовые пшючки, потертые мехом, или две стеклянные палочки, потертые шелком, то будем наблюдать не обычное притягивание, а отталкивание (рис. 4.3). Электрически заряженные тела могут нс только притягиваться, но и отталкиваться. Исходя из наблюдений за взаимодействием электрически заряженных тел, американский физик Бенджамин Франклин назвал одни тела заряженными положительно, а другие — агрицателыю. Соответственно этому и электрические заряды называют положительными и отрицательными. Эти названия зарядов вполне условные, и слинсгвенное их значение состоит в том, что тела, имеющие электрические заряды, могут либо притягиваться, либо отталкиваться. Тела с одноименными зарядами отталкиваются. Тела с разноименньши зарядами притягиваются. Рис. 4.2. Разноименно заряженные тела нрнтягаваются Рис. 4.3. Одноименно заряженные тела отталкиваются 99 Знак электрического заряда тела определяют по взаимодействию с условным эталоном знака заряда. В качестве одного из таких эталонов взят заряд эбонитовой палочки, потертой мехом. Считается, что эбонитовая палочка после натирания мехом всегда имеет отрицательный заряд. В случае, если необходимо определить, какой знак заряда данного тела, его подносят к закрепленной в легком подвесе эбонитовой палочке, потертой мехом, и наблюдают взаимодействие. Если палочка отталкивается, то тело имеет отрицательный заряд. После открытия и изучения элементарных частичек выяснилось, что отрицательный заряд всегда имеет элементарная частица — электрон. Как эталон положительного заряда взят заряд стеклянной 1[алочки, потертой натуральным шелком. Если палочка отталкивается от наэлектризованного тела, то это тело имеет положительный заряд. Положительный заряд всегда имеет протон, который входит в состав атомного ядра. Пользуясь вышеизложенными правилами для определения знака заряда тела, нужно помнить, что он зависит от вещества взаимодействующих тел. Так, эбонитовая палочка может иметь положительный зарад, если ее потереть тканью из синтетических материалов. Стеклянная палочка будет иметь отрицательный заряд, если ее потереть мехом. Поэтому, планируя получить отрицательный заряд на эбонитовой палочке, сле-дуег обязательно пользоваться при натирании мехом или шерстяной тканью. Это же касается и электризации стеклянной палочки, которую для получения положительного Электрон (от греч. — янтарь) — стабильная элементарная частица с отрицательным электрическим за^дом е = 1,6021892(46) • Кл, массой покоя = 9,1095 10 '9 кг. Открыт в 1897 г. английским физиком Дж. Дж. Томсоном 100 заряда натирают тканью из натурального шелка. Лишь электрон и протон всегда и однозначно имеют отрицательный и положительный заряды соответственно. 91 Что имеют в виду, когда говорят об электрическом заряде? Что является основанием для деления зарядов на положительные и отрицательные? Что обшего между электрическим и гравитационным взаимодействием? Чем отличаются электрическое и гравитационное взаимодействия? Что является условным эталоном отрицательного заряда? Что является условным эталоном положительного заряда? Как взаимодействуют разноименно заряженные тела? Как взаимодействуют одноименно заряженные тела? Какие тела или частицы в природе имеют стабильные электрические заряды? § 33. ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА Признаком того, что тело имеет электрический заряд', является его взаимодействие с другими телами. Об этом шла речь в предшествуюшем параграфе. Но такое взаимодействие в каждом отдельном случае по интенсивности может быть разным, ^о дает основание утверждать, что свойство тела, называющееся электрическим зарядом, может иметь количественную меру. Количественную меру электрического заряда сначала назвали количеством электричества. Но со временем эта мера получила название просто электрического заряда. Итак, если говорят о значении электрического за- Электрический заряд — это свойство тела, проявляющееся во взаимодействии с электромагнитным полем Электрический заряд — это мера свойства тела, имеющего электрический заряд ' Термин «электрический заряд» часто употребляют и просто для обозначения «тела, имеющего электрический заряд». 101 ряда, то подразумевают количественную меру свойства тела — электрического заряда. Условимся впредь значение заряда протяженного тела обозначать буквой Q. Если же речь идет о заряде точечного тела, то будем обозначать его маленькой буквой д. Единицей измерения электрического заряда, которой пользуется современная наука и которая входит в СИ, является кулон (Кл). Название единицы электрического заряда происходит от фамилии французского физика Ш. О. Кулона, котчэрый провел фу!шаме1ггаль ные исследования в области электричества. В метрологии нет эталона единицы электрического заряда. Она является производной от единицы силы тока. То есть, I кулон — это электрический заряд всех частиц, которые пройдут через поперечное сечение проводника за 1 секунду, если в нем будет ток в 1 ампер. Заряд, значение которого равно 1 кулону,— очень большой. В практике измерений и расчетов пользуются дольными единицами; 1 милликулон = I мКл = 10“3 Кл. 1 микрокулон = 1 мкКл = 10“^ Кл. I нанокулон = I нКл = 10“’ Кл. Названия кратных единиц электрического заряда образуются известным способом: 1 килокулон = I кКл = 10^ Кл. 1 MeraKyjtOH = 1 МКл = 10^ Кл. Для измерения электрического заряда используют специальные приборы. Одним из таких приборов является электрометр. Главная часть электрометра — это металлический стержень, закрепленный в металлическом корпусе с помощью втулки из непроводящего вещества (рис. 4.4). В нижней части стержня находится легкая металлическая стрелка, которая может вращаться Для 1 кулона нет эталона, он является производной единицей 1 милликулон = 1 мКл = 10 3 Кл 1 микрокулон = 1 мкКл = 10 ® Кл 1 нанокулон = 1 нКл = 10'® Кл 1 килокулон = 1 кКл = 10^ Кл 1 мегакулон - 1 МКл = 10^ Кл Рис. 4.4. Электрометр конструкции Брауна 102 на горизонтальной оси. Ось стрелки проходит несколько выше ее центра масс. Под действием только силы тяжести стрелка в обычном состоянии будет находиться в вертикальном положении. Если верхнего конца стержня коснуться заряженным металлическим шариком, то стержень и стрелка получат электрический заряд. Вследствие взаимодействия одноименно заряженных стержня и стрелки возникнет сила, которая повернет стрелку на определенный угол. Экспериментально установлено, что угол отклонения стрелки будет зависеть от значения заряда на стержне и стрелке. Таким образом, измерив уюл отклонения стрелки, можно сделать вывод о значении электрического заряда. Чтобы на стрелку не влияли другие тела, металлический корпус обязательно соединяют с землей. В технике и научных исследованиях ис-пoJtьзyют более сложные и более чувствительные приборы для измерения электрических зарядов, которые называют кулон-метрами (рис. 4.5). Это, как правило, электронные приборы, принцип действия которых основан на явлении изменения параметров некоторых элементов электронных систем при сообщении им электрического заряда. Рис. 4.S. Электронный зарядометр для лабораторных исследований 1. 2. 3. 4. 5. 7. Как называется количественная мера электрического заряда? Как называется единица измерения электрического заряда? Какая основная единица измерения электрического заряда в СИ? Какой заряд имеет значение I кулон? Какие дольные и кратные единицы измерения электрического заряда в СИ? Какие приборы применяют для непос[>елственно1 о измерения электрического заряда? Для чего металлический корпус электрометра соединяют с землей? 103 § 34. ДЕЛИМОСТЬ И ДИСКРЕТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА Электрический заряд тела по своему значению не остается постоянным. При взаимодействии электрически заряженного тела с другими телами или вследствие воздействия на него различных естественных факторов значение электрического заряда может изменяться. Возьмем два электрометра, на стержнях которых закреплены пустотелые металлические шары одинаковых размеров. Корпуса электрометров соединим с землей (рис. 4.6). Если к одному из шаров притронуться наэлектризованной эбонитовой или стеклянной палочкой, то стрелка электрометра отклонится на определенный угол, показывая, что шар имеет электрический заряд. Соединим шары металлическим проводником (рис.4.7). Отклонение стрелки одного электрометра уменьшится, а другого — увеличится. Показания обоих электрометров будут одинаковыми. Если снимем металлический проводник с шаров, то показания приборов не изменятся. Соединим один из шаров с землей. Стрелка электрометра вернется к нулевому делению (рис. 4.8). Отсоединив шар от земли. Рис. 4.6. Шар на одном из электрометров имеет электрический заряд Рис. 4.7. При соединении шаров проводником заряд разделился пополам 104 соединим его проводником со вторым шаром. Электрометры покажут, что заряд снова разделился пополам (рис. 4.9). Эти и подобные опыты доказывают, что электрический заряд может делиться. Свойство делимости характерно и для вещества. Но вещество имеет крайний предел делимости. Наименьшей частицей вещества является молекула. Для электрического заряда также существует предел делимости. Опытами американского физика Р. Милликена установлено, что заряд тела может изменяться лишь определенными порциями. Минимальное значение этой порции равно значению заряда электрона. Таким образом, электрический заряд тела не может быть меньше, чем —1,6 -10“'^Кл. В этом и состоит дискретность электрического заряда. Заряд отрицательно заряженного тела всегда равняется целому числу зарядов избыточных электронов в теле. Подобное можно сказать и о заряде положительно заряженного тела. Существует элементарная частица, имеющая положительный заряд, значение которого точно равняется значению заряда электрона. Эта частица называется протоном. Положительный заряд имеет также другая элементарная частица — позитрон, который иногда еще называют положительным электроном. Его масса почти равняется массе электрона, а заряд — +1.6 • 10“Кл. Рис. 4.9. При соединении шаров проводником заряд де^штся пополам Ведутся поиски частиц, которые имели бы заряд меньше, чем заряды электрона и протона. Но пока такие поиски не дают убедительных положительных результатов 91 Какие опыты подтверждают делимость электрических зарядов? Каким может быть минимальное изменение электрического заряда тела? Какое физическое тело имеет минимальный отрицательный за- 4. 5. 6. ряд? Какое физическое тело имеет минимальный положительный заряд? В чем прояатяется дискретность электрического заряда? Кто из ученых доказал дискретность электрического заряда? 105 § 35. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ Опыты однозначно гюказывают, что при электризации тел всегда появляются заряды противоположных знаков. Если одно из двух тел вследствие взаимодействия станет отрицательно заряженным, то др>тое будет иметь положительный заряд. Возьмем два электрометра с одинаковыми шарами и подготовим их к измерению электрических зарядов. Для этого заземлим их мета;итческие корпуса. Пластинку из органического стекла потрем пластинкой, поверхность которой покрыта бумагой. Если после этого коснемся металлических шариков каждой пластинкой, то увидим, что стрелки гальванометров отклонятся на одинаковый угол (рис. 4.10). Для определения знака полученных зарядов поднесем поочередно к обоим шарикам эбонитовую палочку, потертую мехом. Один электрометр уменьшит показания, а другой — увеличит. ^о свидетельствует о том, что шары 3jreKTpoMerpoB имеют заряды противоположных знаков. Проверить эти утверждения можно с помошью другого опыта. Для этого соединим проволокой на изоляционной ручке оба шара на электрометрах. Стрелки о^их электрометров сразу упадут до нуля (рис. 4.11). Это свидетельствует о полной нейтрализации зарядов. Анализ проведенных опытов показывает, что в природе действует закон сохранения электрических зарядов. В замкнутой системе алгебраическая сумма электрических зарядов тел, составляющих эту систему, остается постоянной Q\ + Qi ' Оз + •+ Qn = const. Закон сохранения электрического заряда впервые был сформулирован американским ученым Б. Франклином в 1747 г. Рис. 4.10. Шары эле1Сгрометров заряжа^ ются от пластинок Рис. 4.11. При соединении шаров проводником электрические заряды нейтрализуются 106 при решении физических задач с использованием закона сохранения электрического заряда значения электрических зарядов используются с их знаками. Ученым известны физические процессы, в ходе которых из электромагнитного излучения образуются элементарные частицы. Типичный пример такого явления — образование электрона и позитрона из у-излучения, появляющегося при радиоактивных преобразованиях вещества. Многочисленные исследования однозначно доказали, что электрон, имеющий отрицательный заряд, всегда появляется в этих преобразованиях в паре с позитроном, имеющем положительный заряд. Алгебраическая сумма зарядов электрона и позитрона равняется нулю. Электромагнитное излучение не имеет заряда вообще. Таким образом, в реакции образования электронно-позитронной пары действует закон сохранения заряда. На основании закона сохранения электрического заряда объясняется электризация макроскопических тел. Как известно, все тела состоят из атомов, в состав которых входят электроны и протоны. Количество электронов и протонов в составе незаряженного тела одинаковое. Поэтому такое тело не проявляет электрического действия на другие тела. Если же два тела находятся в тесном контакте (при натирании, сжатии, ударе и т.п.), то электроны, связанные с атомами значительно слабее, чем протоны, переходят с одного тела на другое. Тело, на которое перещли электроны, будет иметь их избыток. Согласно закону сохранения электрический заряд этого тела будет равняться алгебраической сумме положительных зарядов всех протонов и за- Беццжамим Франклин (1706—1790) — выдающийся американский политический деятель; работа;| в области сризики: раз-paOaiaii теорию, объясняюии'ю электризацию псретека»шсм «электрической жидкости», ввел понятие полож1тгсльно1Х) и отрицательнся'о заряда; исследовал электрические яатеиия в атмосфере ч электрона а + позитрона = 0 Позитрон — элементарная частица, имеющая массу, приблизительно равную массе электрона; заряд позитрона положительный и равен заряду электрона У тела с излишком электронов отрицательный заряд 107 рядов всех электронов. Этот его заряд будет отрицательным и по значению равным сумме зарядов избыточных электронов. Тело, утратившее электроны, будет иметь положительный заряд, модуль которого будет равен сумме зарядов электронов, потерянных телом. Закон сохранения электрического заряда действует независимо от того, движутся заряженные тела или нет. Такое свойство заряда называется инвариантностью. Заряд электрона равняется 1,6 10“'^ Кл как при скорости 200—, так и при скорости У тела, имеющего положительный заряд, электронов меньше, чем протонов Электрический заряд не изменяется при переходе тела в другую систему отсчета 100 000 км Если бы было иначе, то элект- роны имели бы одни свойства в свободном состоянии и совершенно другае — в атоме. А это наукой не установлено. Пример. Металлический шарик, имеющий положительный заряд 33 нКл, коснулся другого такого же шарика, имеющего отрицательный заряд 67 нКл. Определить общий заряд соединенных шариков. Какой заряд будет иметь каждый шарик после их разъединения? Дано: Q^ — +33 нКл С?2 Q —67 нКл Q'l- Решение: Два шарика образуют замкнутую систему, поэтому к 1гим можно применить закон coxpaneitna электрического заряда, согласно которому Q=Gi + 02- Значения зарядов в расчетах применяем с их знаками; 0 - (+33 нКл) + (-67 нКл) = (—34 нКл). Таким образом, общий заряд системы с двух шариков будет отрицательным, а его значение —34 нКл. После разъединения шариков каждый из irax будет иметь отрицательный заряд; 0'1 = 0'2 = 0'1 = 02 = 2*^) = (- 17 нКл). Ответ: общий заряд соединешлых шариков —34 нКл; при разъединении каждый из шариков будет иметь заряд —17 нКл. 108 1. Как тела ста>ювятся электрически заряженными? 2. Может ли при электризации тела появиться лишь отрицательный заряд? 3. Какое содержание закона сохранения электрического заряда? 4. Какие опыты подтверждают закон сохранения электрггческого заряда? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 4 1. Может ли в ременной передаче электризоваться лишь ремень, а шкив оставаться незаряженным? Почему? 2. Мельчайшие каггельки жидкости при разбрызгивании ее из пульверизатора приобретают заряд определенного знака. Какие тела или вещества при этом также электризуются? Каков их заряд? 3. Вследствие трения с поверхности стеклянной палочки на другое тело перешли электроны. Какой заряд приобрело это тело? Как изменились масса стеклянной палочки и тела? 4.* Чему равен общий заряд всех электронов, которые находятся в куске меди массой 2 кг? § 36. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ЗАРЯЖЕННЫХ НЕПОДВИЖНЫХ ТЕЛ В предыдущих параграфах было установлено, что если тело имеет электрический .заряд, то оно взаимодействует с другими телами. Рассмотрим подробнее само явлегше взаимодействия. Укрепим метазитческий шар на стержне электрометра и зарядим его от эбонитовой палочки, потертой мехом. Стрелка отклонится от положения равновесия и засвидетельствует, что шар имеет электрический заряд. Подвесим на тонкой нити легкую металлическую гильзу и начнем подносить ее к шару. На определенном расстоянии станет заметным притягивание гильзы к шару. Нить отклонится от вертикального положения (рис. 4.12). Если же она прикос- Рис. 4.12. Мета;1лическая гилыа притягивается к .заряженному шару 109 нется к шару, то сразу же оттолкнется от него. Если незаряженную гильзу подносят к заряженному шару, то на ближнем конце гильзы появляется заряд противоположного знака. Вследствие этого гильза притягивается к шару и касается его. При прикосновении часть заряда шара компенсирует заряд противоположного знака на гильзе. Оставшийся заряд перераспределяется между itiapoM и гильзой. Они заряжаются одноименно и отталкиваются. Подобное взаимо-дейсчвие можно наблюдагь и в 1$акууме. Если заряженные полоски на нитях разместить под колпаком воздушного насоса и откачать из него воздух, то никаких изменений во взаимодействии полосок не заметим (рис. 4.13). Мы привыкли к тому, что действие одного тела на другое передается вследствие непосредственного контакта между ними. Так, вагон придет в движеггие лишь тогда, когда локомотив начнет его тянуть или толкать. Мяч изменит направление движения после взаимодействия с ногой футболиста или стойкой ворот. Каков же механизм взаимодействия заряженных тел? Поиску ответов на данный вопрос посвятили жизнь многае ученые. И лишь выдающемуся английскому физику М. Фарадею удалось цдодотворно осмыслить все известные к тому времени знания из электричества и прийти к выводу о существовании электрического поля как вида материи. Каковы же особенности элекгрического поля? Рассмотрим лишь самые общие из них. Каждое заряженное тело или частица имеет электрическое поле. Главным свойством электрического поля является способ- Рис. 4.13. Электрические силы действуют и в вакууме Майкл Фарадей (1791 — 1867) — известный английский физик, основоположник угения об электромагнитном поле, один из основателей электрохимии, исследователь юаимодействия вещества и магнитного поля ПО ность действовать на заряженные тела. В соответствии с современными представлениями, сложившимися на основании многочисленных исследований, взаимодействие заряженных тел происходит потому, что на каждое из них действует поле другого тела. Электрическое иоле не имеет границ. Если и говорят об определенной «границе», то имеют в виду некоторую точку поля, в которой приборы уже не могут обнаружить это поле. Если состояние одного из взаимодействующих электрически заряженных тел изменяется, то происходят изменения и в электрическом поле. Они распространяются не мшовенно, а с конечной скоростью, равной скорости света. Подобные представления о взаимодействии электрически заряженных тел кратко выражаются в принципе близкодействия: взаимодействие между материальными объектами осуществляется лишь в случае их непосредственного контакта, а информация об изменении состояния одного из взаимодействующих объектов передается с конечной скоростью. Теоретическими исследованиями другого английского ученого Дж. Максвелла было установлено, что существует единое электромагнитное поле, отдельным проявлением которого является электрическое поле. В системе отсчета, где заряженные тела неподвижны, это поле называется электростатическим, то есть полем неподвижных заряженных тел. 1. Кто установил существование электрического поля? 2. В чем ценность теоретических исследований Дж. Максвелла? 3. Какое поле называют электростатическим? 4. Имеет ли границу электростатическое поле? Ill § 37. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Действие электрического поля на заряженное тело может иметь разную интенсивность. Сила, характеризующая это действие, будет зависеть не только от заряда lejia, но и от характеристик поля. Тем не менее в каждом отдельном случае хщя данной точки поля она будет пропорциональной значению элекфического заряда. Отношение силы к заряду в данной тбчке поля всегда будет постоянным. То есть Л = ^ = ^ = Я2 Яз я ’ где F—сила, действующая на заряженное гело; q — значение электрического заряда тела. В электрическом поле другого источника или в другой точке данно10 ноля это со-о'1'ношение также будет справедливым, но его значение может быть другим. Отношение — будет индивидуатьным для Я каждой точки ноля и будет характеризовать силовое действие ноля. Это стазо основанием для введения физической величины, которая характеризуез силовое действие элекзрического поля. Такая физическая величина называется напряженностью электрического поля, и ее значение устанавливается на основании соозношения Сила взаимодействия электрически заряженного тела с электрическим полем пропорциональна его заряду Для исследования электрического поля используют тела малых размеров (точечные) Отношение — характеризует Я электрическое поле £ - / Напряженность электрического поля — это физическая величина, которая является силовой характеристикой электрического поля и равняется силе, действующей на точечное 112 [Е\ = тело, имеющее единичный электричеекий заряд. Напряженность является векторной величиной и определяет не только значение силы, действующей на заряженное тело, но и ее направление. Для измерения напряженности электрического поля применяются специатьные единицы измерения. В соответствии с определением ' ” = 1 Л 1 Кл Кл’ Собственного наименования эта единица не имеет и читается как «ньютон на кулон». В прагагике применяют другую единицу I В т- напряженности — 1 Ее читают как «во-тьт на м метр». Происхождение этой единицы измерения напряженгкюти электрического поля станет понятным после изучения последующих парагра(1юв. Но по размеру это две единицы одинаковые. В м’ Из определения вытекает и простейший способ измерения напряженности элекгри-ческого поля. Зная значение заряда пробного тела, достаточно измерить силу, действующую на него в электрическом поле. Для примера рассмотрим один из вариантов измерения напряженности электрического поля. Пусть легкий шарик, массой 0,4 г подвешен на нити и имеет положительный электрический :гаргщ 4,9 10“^ Кл. При отсутег-вии электрического поля на шарик действует лишь сила тяжести, а пеггому нить подвеса занимает вертикальное положение (рис.4.14). Внесем шарик в электрическое поле положительного заряда (рис. 4.15). Теперь кро- i-»i К.П Точечное тело, имеющее положительный единичный электрический заряд, называют пробным зарядом, или пробным телом //////// t mg Ptic. 4.14. lia нодвешеиный шарик действует сила тяжести и сила натяжения нити Рис. 4.IS. Заряженный шарик отталкивается о1' одноименно заряженного шара 113 ме силы тяготения на шарик будет действовать еще и электрическая сила. Нить отклонится от вертикали на определенный угол. Пусть этот угол будет равным Т. Из рисунка (рис. 4.16) видно, что F.J = mg tg а, а напряженность _ mgtga Я Я Произведя расчеты, получим 0,1228 ^ ,04 Н ^ 10 ® Кл ~ ^ £=0,4 10-3 кг 10 4,9 = 10^ В м’ лействующих на олноимснно заряженные тела Описанный способ измерения представляет лишь принципиальный интерес. Х1дя практического примеиепия он непригодный, поскольку требует громоздкой установки и дает ощутимые результаты лишь в сильных полях. Кроме того, он каждый раз требует проведения математических расчетов. Достижения современной электроники позволили создать специальные приборы для измерения напряженности электрических полей. Они значт-ельно ч>т5ствительиее, удобные в пользовании и, главное, дают возможность проводить прямые измерения, когда результаты измерений сразу выводятся на индикатор или дисплей. Прямое измерение напряженности электрического поля позволяет заранее рассчитать действие поля в данной точке на любое заряженное тело. Согласно определению F =q-E. Если во всех точках поля на заряженное тело действует одинаковая сила, то в этих точках и напряженность поля будет одинаковая. Такое поле называют однородным. 114 Если напряженность в разных точках поля имеет разные значения, то это поле называют неоднородным. 91. Какое свойство электрического поля описывает напряженность? 2. Какую физическую величину называют напряженностью электри-■ ческого поля? 3. Какие единицы измерения напряженности электрического поля? 4. Какие преимущества прямых измерений напряженности элекари-ческого поля по сравнению с косвенными? 5. Для чего измеряют напряженность электрического поля? 6. Как рассчитать силу, действующую в электрическом поле на заряженное тело? 7. Какое электрическое поле называют однородным? неоднородным? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 5 1. Модуль напряженности электрического поля в точке, где находится тело, заряд которого 0.2 мкКл, равняется 8 —. Какое значение К| электрической силы, действующей на это тело? 2. На тело, имеющее заряд 6 10"^ Кл, действует сила 1,2 10“^ Н. Какая напряженность электрического поля в данной точке? 3. В определенной точке на тело с Зсфядом 4 мКл действует электрическая сила 0,6 мк Н. Какая нaпpяжeн^tocть электрического поля в этой точке? 4. Шарик массой 5 г имеет заряд 2 • 10“^ Кл. С каким ускорением он будет двигаться в однородном электрическом поле с напряженностью 3 10^ Л, если действие силы тяжести будет скомпенсировано. К.П 5. Электрон под действием лишь однородного электрического поля напряженностью 182 двигается с ускорением. Определить уско- Ю| рение электрона. 6. В однородном электрическом ноле, образованном двумя вертикальными параллельными пластинками, разместили щарик массой 2 г, подвещенный на тонкой нерастяжимой и непроводящей нити. Шарику сообщили заряд 10“^ Кл. Определить напряженность электрического поля, если нить отююнилась на 30° от вертикали. 7. Какое расстояние пролетит электрон в однородном электрическом поле напряженностью 200 до остановки, если он нпетает в поле с на- Кл чалыюй скоростью 5 • 10^ - в направлении линий напряженности поля. с 115 § 38. ОПЫТ МИЛЛИКЕНА Яа1еиие в;иимодействия заряженного тела с электрическим полем было использовано американским физиком Робертом Милликеном для подтверждения дискретиосги электрического заряда и измерения наименьшего его значения. На протяжении 1906— 1916 лет он провел серию опытов, которые отмечались оригинальностью и большой точностью. В соо1ветс1вии с целью и сграге-гией исследования нужно было найти способ измерения сил порядка 10“*^ действующих на части^жи массой Ю^'^кг. Схема исследовательской установки Р. Милликена показана на рис. 4.17. Роберт Энарус Мнллнкеи (1868—19.53) — американский физик, исследовал свойства электрона, первый измерил заряд электрона, изучал явления фотоэффекта, ультрафиолетовое ихтучение, космическое ихчучение, строение атома Рис. 4.17. Схема одной из экспериментальных установок Р. Мил.1икена 116 в герметически закрытой камере, защищающей установку сгг внещних влияний, разместили круглые латунные пластинки А и В диаметром 22 см. Расстояние между ними было 1,6 см. В состав установки входила система С, впрыскивающая в пространство между пластинами минеральное масло, которое образовывало облачко из капелек диаметром 10““^ см. Специальная система в нужный момент создавала между пластинами электтщческое поле напряженностью около 10^ —. Кл Капли масла, попадающие в пространство между пластинами, освещатись сильным источником света. Перпендикулярно направлению лучей в микроскоп Д можно было наблюдать движение масляных капелек. Шкала, размещенная в поле зрения микроскопа, позволяла отсчитывать путь, пройденный каплей за определенный интерват времени. Минеральное масло было выбрано потому, что оно очень медленно испаряется и масса капельки продолжительное время остается практически неизменной. Идею исследования Р. Милликена кратко можно сформулировать так: измерить большое количество изменений электрического заряда капельки и найти определенную закономерность в этих изменениях. Для решения поставленной задачи рассматриваюсь движение выделенной в ноле зрения микроскопа капельки. Сразу после распыления капелька под действием силы тяжести начинает ускоренно падать вниз. При этом она приобретает определенный заряд, а сила сопротивления, пропорциональная скорости, постепенно возрастает. При установлении равновесия между силой тяжести и силой сопротивления воздуха (рис. 4.18) капелька начинает дви- V А к7 I i tng Рис. 4.18. Силы, лействуюшие на капельку масла в опыте Мил.ликена 117 с kv mg Рис. 4.19. Силы, действующие на капельку масла в электрическом поле пластин эксперименталыюй установки Милликена гаться равномерно, в соответствии с уравнением mg — kv\ = 0. Здесь к — коэ()х})ициент пропорциональности, который учитывает влияние воздуха на движение капельки. После приложения напряжения к 1ыас-тинам пояачяезся ааектрическая сила, действие которой приводит к изменению скорости движения капельки. Изменяя напряженность электрического поля между пластинами, можно было достичь того, ^пo капелька ги-чинала равномерно двигаться вверх (рис. 4.19). Установившаяся скорость определялась из уравнения движения, которое учитывает и электрическую силу mg — qE + kvi = 0. Совместное решение двух уравнений давало значения заряда капельки: к{у\ +1>2> Е В ходе дачьнейших опытов капелька ос-вещатась ультрафиолетовым или рентгеновским лучом. При этом заряд ее изменялся скачкообразно. Аначиз измеренных значений зарядов позволил с определенной достоверностью установить, что изменение заряда капельки не было меньшим 1,6-10~'^Кл. Такой заряд имеет электрон. Результаты, полученные Милликеном, были подтверждены в экспериментальных исследованиях ученых Франции, Германии, Англии, России. 1. С какой целью проводился опыт Милликена? 2. Какие основные части установки для опыта Милликена? 3. Как измерялся заряд капельки? 4. Какова закономерность наблюдалась в изменениях заряда капельки? 5. Чему равняется наименьшее выявленное изменение электрического заряда капельки? 1 118 § 39. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ Свойства физических тел и объектов опи-сывакп'ся физическими величинами. Одной из таких величин для электрического поля является напряженность. В соответствии с ранее сформулированным определением она описывает силовое действие поля на заряженные тела в определенной точке электрического поля. Если поле неоднородное, то напряженность в разных точках поля разная. И для '1'ого, чтобы описать свойства поля во многих точках, необходимо подать большое количество значений напряженности. Это усложняет изучение поля и мешает созданию в воображении человека представления о поле в каждом конкретном слу'чае. Лучше представлять структуру электрического поля иомогаег графический метод. В основе графического метода предсташтения структуры электрического поля лежат реальные явления, которые можно наблюдать в опытах. Пусть в электрическое поле положительно заряженного шарика внесена маленькая частичка вещества, также имеющая поло-жизельный заряд. Если эта частичка свободна и действие гравитационного поля незначительное, то под воздействием электрической силы она будет двигаться от шарика. Подобное будет наблюдаться в любой точке поля заряженного шарика (рис. 4.20). Изобразив траектории движения многих положительно заряжеггных частичек, находящихся в электрическом поле, и указав на них направление действующей силы, полу чим картину, которая называется спектром этого поля. Линии, образующие спектр электрического поля, называют линиями напря- Напряженность электрического поля — его силовая характеристика I -> F2 / Рис. ^.20. Одноименно заряженные тела отталкиваются и движ>тся вдоль прямых линий 119 женности электрического поля, или силовыми линиями. Понятие силовой линии впервые ввел в науку М. Фарадей на основании знаний, полученных в ходе экспериментальных исследований. Опыты, известные М. Фарадею, можно осуществить в современных условиях. Возьмем ме-галлический проводник с прикрепленными к нему бумажными полосками и соединим его с кондуктором элект-рофорной машины. Если приведем ее в действие, то все полоски бумаги разойдутся в разные стороны вследствие взаимного отталкивания (рис. 4.21). Результаты этого опыта (и подобных ему) позволяют построить спектр электрического поля отдельно юятого заряженного тела. Он показан на рис. 4.22. Стрелки на силовых линиях показывают направление силы, которая будет действовать на положительно заряженное тело, находящееся в данной точке поля. Поэтому силовые линии «выходят» из положительно заряженного тела и «входят» в отрицательно заряженное тело (рис. 4.22). При этом следует помнить, что они «выходят» и «входят» перпендикулярно поверхности тела. Линии напряженности электрического поля перпендикулярны поверхности заряженного тела в тех точках, где они начинаются. Возьмем два металлических проводника с бумажными полосками и соединим их с кондукторами электрофорной машины. Приведем в действие электрофорную машину и увидим, что бумажные полоски начнут притягиваться друг к другу (рис. 4.23). Соответственно, поле двух разноименно заряженных тел будет иметь спектр, изображенный на рис. 4.24. Рис. 4.21. Бумажные полоски па заряженном шаре щ \ [ / /t^ Рис. 4.22. Силовые линни поля заряженных тел о Рис. 4.23. Бумажные полоски на разноименно заряженных шарах показывают форму силовых линий Рис. 4.24. Графическое изображение электрического поля разноименно заряженных шаров 120 Криволинейная форма линий напряженности объясняется тем, что на положительно заряженную частичку действуют две силы со стороны каждого тела. Равнодействующая этих сил в каждой точке поля является касательной к линиям напряженности. Итак, линии, касательные к которым в любой точке показывают направление силы, действующей на положительно заряженное точечное тело, называются силовыми линиями. Направления сил, которые будут действовать в разных точках поля двух заряженных тел, показаны на рис. 4.25. Поскольку линии напряженности всегда перпегшикулярны поверхности, то спектры полей тел различной формы будут разными (рис. 4.26). Рис. 4.2S. Электрическая сила направлена по касательной к cuaoBoii липни шар и пластина две параллельные пластины Рис. 4.26. Линии напряженности тел различной формы шар в шаре 1. Какие преимущества графического метода перед числовым? 2. Как определяется направление линий напряженности поля? 3. Где начинаются и где заканчиваются линии напряженности электрического поля? 4. Как размещены линии напряженности относительно поверхности заряженного тела? 5. Какой ученый предложил использовать линии напряженности электрического поля? 121 § 40. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА При рассмотрении физических явлений ученые часто пользуются упрощенными моделями, которые строятся с учетом определенных ограничений. Такие ограничения облетают изучение явлений, позволяют получать результаты, обобщив которые, можно распространить на реальные физические объекты и явления. Одним из таких упрощений является понятие материальной точки, применяемой в механике. В электростатике много закономерностей выведено для точечных заряженных тел. В этом упрощении сознательно избираются условия, при которых можно пренебречь размерами и формой заряженных тел. Как правило, это объекты, линейные размеры которых крайне малы по сравнению с расстояниями, на которых они находятся относительно других тел. От чего же зависит напряженность заряженного точечного тела? Для решения этой задачи исполюуем экспериментальную установку для исследования структуры электрического поля. Главной частью этой установки является плоский сосуд, наполненный минеральным или касторовым маслом. На поверхносгь жидкости равномерно насыплем мелкие кристаллики гипса или гидрохинона. Они будут иметь разную ориентацию, и нельзя определить определенное направление их продольных осей. Расположим в центре сосуда маленький металлический шарик (точечное тело), соединенный проволокой с заряженным телом (рис. 4.27). Шарик приобретет соответствующий заряд, и кристаллики начнут Модели облегчают исследование физических явлений Точечное заряженное те/ю — одна из моделей, которой пользуются в электрюстатике Рис. 4.27. Спектр электри'юского поля шара 122 двигаться к нему, объединяясь в хорошо заметные цепочки. Получим спектр электрического поля шарика (рис. 4.28, а). Если увеличить значение заряда, то количество частичек, притягивающихся к шарику, будет больше. Увеличится и плотность цепочек. Получешше картины изобразятся гра-<1)ически в виде спектров электрических полей точечного заряженного тела (рис.4.28, б). Учитывая то, что плотность силовых линий показывает в определенном масштабе напряженность электрического поля, делаем вывод, что большему значению электрического заряда при всех прочих одинаковых условиях отвечает большая напряженность электрического поля. Более точные исследования показывают, что модуль напряженности электрического поля точечного заряженного тела пропорционален заряду этого тела. Такая зависимость выражается графиком зависимости (рис. 4.29) E-^q. Анализируя спектр электрического поля точечного тела, легко заметить, что плотность силовых линий уменьшается с увеличением расстояния от заряженного тела к точке наблюдения.Для установления точной зависимости напряженности электрического поля от расстояния опишем вокруг точечного тела сферическую поверхность радиусом г. (На рис. 4.30 показано сечение этой поверхности плоскостью рисунка.) Вычислим плотность силовых линий, проходящих через эту поверхность. Площадь с^рической поверхности S = 4лг^. Плотность силовых линий, проходящих через сферическую поверхность, равняется зана со значением электрического заряда тела жетюстн электрического поля от значения электрического заряда Рис. 4 30. К вычислению 11апряже1ЖОСгн электрического поля 1Ч>чечного заряженного тела 123 п = N 4лг^ где п — гиютность линий; N—общее количество линий; г—радиус сферы. Итак, плотность линий, а вместе с тем и напряженность поля, обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряженного тела до точки наблюдения: График такой зависимости показан на рис. 4.31. Объединив два результата наших исследований, получим ’= 1. Л ■ Е=к Коэффициент к зависит от выбора системы единиц измерения. В СИ он имеет значение А: = 9 10’ Н м-^ Кл Е = к женности электрического поля от положения точки наблюдения Отличие значения коэффициента к от единицы объясняется тем, что для измерения электрического заряда используется кулон — единица, базирующаяся на результатах экспериментальных исследований. Полученные результаты можно использовать для расчета напряженности электрического поля металлического шара радиусом Го. Хотя внутри шара напряженность поля равняется нулю, при расчетах напряженности поля следует считать, что весь заряд шара находится в его центре (рис. 4.32). Тогда напряженность электрического поля заряженного шара можно вычислить по формуле: Q Рис. 4.32. Электрическое поле металлического шара (г + го)2’ 124 где Q — заряд шара; го -- радиус шара; г — расстояние сгг поверхности шара к точке наблюдения. 1. Как можно экспериментально исследовать структуру электрического поля? 2. Какая характеристика электрического поля связана с силовыми линиями? 3. О чем свидетельствует плотность силовых линий? 4. Как зависит напряженность электрического поля заряженного точечного тела от его заряда? 5. Как зависит напряженность электрического поля заряженного точечного тела от расстояния до точки, в которой определяется напряженность? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 6 1. Определить напряженность электрического поля точечного тела с зарядом 1,6-10'^Кл в точке, отдаленной от него на расстояние 6 см. С какой силой будет действовать это поле на тело с зарядом 1,8 10 9 Кл? 2. Определить электрический заряд точечного тела, на1^яженность поля которого на расстоянии 5 см равняется 1,5 • Ю-'* Кл 3. На каком расстоянии от точечного тела с зарядом 2 10"^ Кл напряженность поля составляет 300 ? Кл 4. Металлический шар диаметром 0,6 м имеет заряд 0,3 -10“^ Кл. Определить максимальное значение напряженности электрического поля шара. § 41. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ Тела, имеющие определенный объем и линейные размеры, всегда занимают часть пространства, в котором не могут находиться другие тела без изменения тех или 125 иных характеристик. Там. где находится камень, не может находиться ни другой камень, ни металлический шар, ни любой другой вещественный объект. Характерной особенностью электрического поля является то, что, в отличие от вещества, в одной точке пространства Moi'yT находиться одновременно поля различных источников и различного происхождения. При этом каждое поле сохраняет свою индивидуальность и ни одна из его характеристик нс изменяется под влиянием другого поля. Одним из подтверждений этого является известный всем пример распространения радиоюлн, которые являются переменным электромагнитным полем. Радиоволна, распространяющаяся с севера на юг, совсем не влияет на волну, которая распространяется с запада на восток. И слуигатель, принимая информацию, которую принесла первая волна, даже не догадывается, что эта волна «встретилась» с другой. Подобное наблюдается и в том слу'чае, когда есть определенная система заряженных тел и соответствующих им полей. Пусть в некоторой точке пространства А находится тело, имеющее положительный заряд Q\ (рис. 4.33). Если в произволы1ую точку В внесем точечное тело с положительным зарядом <7о, то на него будет дей- ствовать сила F\ как результат взаимодействия тела В с полем тела А. В произвольную точку С внесем тело с зарядом Qi (рис. 4.34). Его поле будет дейст- —► вовать на тело В с силой Fi. Никаких изменений в значении силы F\ нс произойдет. Но из механики известно, что, если на тело действует несколько сил, то их можно заменить равнодействующей (рис. 4.35). А в © © Q^ 4о ^’1 Рис. 4.33. Сила, действующая на точечное тело в электрическом поле заряженного тела А О 0| Qi С о ^0 Рис. 4.34. Силы, действующие на точечное тело в электрическом поле двух заряженных тел А © Q\ Qi С О F Рис. 4.35. Равнодействующая двух сил, действующих на точечное тело 126 в случае нескольких источников электрического поля £=£, -ь £2 +., .. Если левую и правую части разделить на то получим -> —> L = fi Яо Яа Яо Яа —* или Е = Е\ + Ej + Е„. Следовательно, при расчетах взаимодействия заряженного тела с электрическими полями разных источников можно пользоваться понятием напряженности «суммарного» электрического поля. Этот вывод формулируется как принцип суперпозиции полей: напряженность электрического поля системы заряженных тел в любой точке равняется векторной сумме напряженностей полей отдельных тел в этой точке. В математической форме этот принцип записывается так: Е Е\ + £2 + — + где Е — напряженность поля системы заря--> -> женных тел; fj, £2 — —напряженности полей каждого из тел, которые входят в систему. Рассмотренный выше принцип не ограничен количеством тел в системе. Именно поэтому напряженность электрического поля незаряженного тела, в состав которою входит огромное количество частиц с положительными и отрицательными зарядами, практически равна пулю. Применение принципа суперпозиции рассмотрим на примере системы трех заряженных тел. Напряженность электрического поля тела, имеющего одинаковое количество положительно и отрицательно заряженных частиц, равняется нулю 127 пример. В вершинах острых углов прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом длиной 10 см находятся маленькие шарики с зарядами + 1 мкКл и +1,5 мкКл. Какая сила действует на шарик, имеюший заряд +1 мкКл и находящийся в вершине прямого угла? Дано: q^ = I мкКл ^2 = 1,5 мкКл ^3 = I мкКл а — 10 см F.-1 Решение: Задача может бьпъ решена двумя способами. I способ. Третий шарик с зарядом находится одновременно в ноле заряда 9| и в поле заряда ^2- Поэтому на данный шарик действуют соответ- сзвенно силы ^\ ~ и ^2~ Яз^2- Учитывая, что д,зя поля точечного тела с зарядом Е=к и г —а. получим F\ = а Равнодействующая этих сил является геометрической —> суммой векторов F\ и Fi (рис. 4.36). Модуль равнодей-сгвуюшей определяется из параллелограмма сил: ^3 = + Fl Яг Огеюда г ^3 Г 2 ' ^3= -тЫ ^ Яг-а и способ. Чтобы рассчитать значение силы, действующей на третий щарик, 1тужно знать суммарную напряженность электрического поля, которая в соответствии с принципом суперпозиции нолей равняется геометрической сумме напряженностей полей зарядов и дг- £= £, + Ег- Модуль этой векторной суммы находим из параллело1рамма векторов напряженности; £= ^Е} т- £■!. Учитывая, что £| = н Ег — к^\, получим £'= 92- 128 Зная напряженность элек-фического поля, можно опреде.аить силу; кд^ /■'з = 9з£’= — 4 gj. Подставив значения величин, в обоих а1>'чаях получим Fi = 1,6 Н. Ответ: сила, действующая на шарик с зарядом 93, равняется 1,6 Н. 91. Как формулируется принцип суперпозиции полей? 2. Какое свойство полей положено в основу притшипа супер-■ позиции? 3. Как понимать выражение «результирующее поле»? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 7 1. Электрическое поле образовано наложением двух однородных полей с напряженностями 300 и 400 . Определить модуль на- Кл К'1 пряженности результирующего поля, если силовые линии: а) направлены в одну сторону; б) направлены противоположно; в) взаимно перпендикулярные. 2. Определить напряженность поля в точке, расположенной пос{)сли-не между точечными телами с зарядами +2 10“^ Кл и —4 10"^ K-'i, которые размещены на расстоянии 10 см друг от друга. 3. Два точечных тела с зарядами —3 10~^ Кл и +1,2 10^^Кл отдалены на 12 см друг от друга. В какой точке напряженность электрического поля этих тел равна нулю? 4. Два точечных тела с зарядами +2 10^Кл и +1,6 10“^Кл расположены на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точках, отдаленных от первого заряда на 3 см и от второго — на 4 см. 5. В дву'х противоположных вершинах квадрата со сторонами 30 см находятся маленькие шарики с зарядами по 2 • 10“^ Кл. Найти напряженнсють поля в двух других вершинах квадрата. 129 6. Два точечных тела, имеющих заряды +J6 ■ 10~^ Кл и —24 • 10“^ Кл, находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии 4 см от первого тела на прямой, соединяющей эти тела. 1* Три мщюньких щарика с одинаковыми положительными зарядами +<7 расположены в вершинах равностороннего треугольника. Сторона треугольника равняется а. Определить напряженность поля в вершине правильного тетраэдра, для которого этот треугольник является основой. § 42. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Действие электрического поля распространяется на вес вещественные объекты: от макроскопических тел, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни, и до мельчайших частиц, входящих в состав вещества,— электронов, протонов, ионов. Собственно взаимодействие этих частичек с элект1?ическим полем определяет электрические свойства вещества в целом. Рассмотрим взаимодействие электрического поля с наиболее распространенным классом проводников - - металлами. Возьмем два мета;и1ических цилиндра и каждый из них соединим со стержнем заземленного элекггромезра. Расположим цилиндры между параллельными металлическими пластинами так, чтобы они, касаясь друг друга, образовывали единое тело (рис. 4.37). Как только пластинам сообщим заряды, стрелки электрометров отклонятся и засвидетельствуют появление зарядов на цилиндрах. Если разрядить пластины, то исчезнут заряды и на цилиндрах. Таким образом, возникновение зарядов на цилиндрах связано с действием электрического поля. Электрические свойства физических тел определяются электронами, протонами и ионами А Рис. 4.37. Металтлсский приводник в элсктрическ»)м иоле 130 Явление возникновения зарядов на проводниках в электрическом поле называют электростатической индукцией. Элекггростатическая индукция открыта ite-мецким физиком Й.К. Вильке в 1757 г. Повторим предыдущий опыт, но после этого разъеди1гим цилиндры и разрядим пластины. Электрометры покажут наличие зарядов у каждого из цилиндров (рис. 4.38). Исследование зарядов на цилиндрах с помощью эбонитовой палочки, позертой мехом, покажет, что цилиндры заряжены разноименно. Явление электростатической индукции можно объясггшъ на основании электронных предсз делений. Металлический проводник имеез кристаллическую структуру. В узлах кристаллической решетки находятся положительные ионы металла, а между ними — электронный газ. Это — совокупность большого количества электронов, практически не связанных с атомами и пребывающих в непрерывном тепловом движении. В незаряженном теле общий заряд электронов равняется заряду всех ионов. Поэтому в обычных условиях каждый проводник электрически нейтральный. Если внесем проводник в электрическое ноле между двумя разноименно заряженными шюаинами, то под действием электрического поля свободные электроны сместятся, а положительные ионы осганутся в предыдущем положении. На одном конце проводника будет излишек электронов, а на другом — их недостаток (рис. 4.39). Разделенные заряженные частицы буд^ч иметь собственное электрическое поле, напряжет 10сп> которого Е' будет имезъ направление, прогивоположное направлению напряженности поля заряженных пластин. Модуль намряженносги «Biiyr- Рис. 4.3Х. Две части металлического проводника имеют электрические эарцш Рис. 4.39. Электростатическая индукция 131 рениего» поля Е' будет равняться модулю напряженности внешнего поля £<). В соответствии с принципом суперпозиции суммарная напряженность электрического поля внутри проводника будет равняться нулю; £i) - £' = 0. Если проводник сосгоит из двух часз-ей, как в описанном выше опыте, то их можно разделить и вынести из электрического поля. Одна часть будет иметь излишек электронов, а другая — излишек ионов. То есть, каждая часть проводника будет иметь электрический заряд. Подобное явление наблюдается при электризации гел в электрическом 1юле. Если к шарику, предварительно не заряженному, ноднеети заряженную палочку, то шарик начнет притягиваться к палочке. Это можно объяснить тем, что под действием (рис. 4.40) электрического поля заряженной палочки в шарике произойдет перераспределение заряженных частиц таким образом, что па чаетн, более близкой к палочке, будет излишек заряженных частиц, знак которых противоположный знаку заряда палочки. Поэтому весьшарик начнет двигаться к палочке. Итак, сч;ли говорят, что заряженные тела притягивают незаряженные, то имеют в виду состояние их элекгризации перед опытом. Наблюдаемое же взаимодействие вызвано электризацией незаряженного тела в элекгрическом поле. Лишь элементарная частичка нейтрон, которая входит в состав ядра атома и не имеет электрического заряда, не взаимодействует с электрическим полем. Взаимодействие нейтрона с протонами в ядре имеет совсем иную, не электрическую при1юду. Следствия явления элекгроетатической индукции используют при изготовлении экра- + 1 + + + +1 + + 4* + Рис. 4.40. Взаимодействие металлического шара с наэлектризованной палочкой 132 нов, которые защищают тела от действия электрических полей (рис. 4.41). Металлические заземленные экраны применяют в лабораториях для защи ты исследователей при проведении опытов с применением высоких напряжений. Металлическими экранами отделяют от нежелалельного взаимного влияния различные детали радиоэлектронных приборов, если они находятся близко друг к другу. Рис. 4.41. Электростатический экран 1. Что происходит при внесении проводника в электрическое поле? 2. Какое явление называют электростатической индукцией? 3. Как объяснить явление электростатической индукции на основании электронных представлений? 4. Как зарядить два тела разноименно, не прикасаясь к ним заряженным телом? 5. Почему в проводнике напряженность электрического поля равна нулю? 6. Для чего применяют металлические экраны? § 43. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Укрепим на стержне электрометра металлический диск и зарядим его. Наличие заряда на диске засвидетельствует отклонение стрелки электрометра (рис. 4.42). Поднесем к диску пластину любого диэлектрика. Показания стрелки гальванометра уменьшатся (рис.4.43). Аналогичного эффекта достигнем и тогда, когда к диску поднесем заряженное тело, знак заряда которого противоположный заряду диска. Итак, под действием электрического поля диска пластина заряжается. Выясним природу зарядки диэлектрической пластины. Диэлектрики, в отличие от проводников, не имеют свободных частиц с электриче- Рис. 4.42. Металлическая iLiacniHa на стержне электрометра имеет электри-чсскнй заряд 133 скими зарядами. Образуя молекулы, атомы диэлектрика обмениваются электронами, но не теряют с ними связи. Если диэлектрик разместить в электрическом поле, то изменению подвергнугся сами молекулы. Эти изменения имеют электрическую природу, но для разных диэлектриков они будут разными. Это зависит от строения молекул диэлектрика. Часть диэлектриков имеет так называемые поляр!tbie молекулы, в которых положительно и отрицательно заряженные частицы смещены относительно центра молекулы (рис. 4.44). При отсутствии электрического поля внеш1гего происхождения все молекулы размещены хаотически в соответствии с принципом минимума потенциальной энергии взаимодействия (рис. 4.45) и совершают тепловое колебательное движение. При помещении диэлектрика во Bfjeiu-нем электрическом поле происходит ориентация молекул вдоль линий напряженности электрического поля (рис. 4.46). Итак, в диэлектрике появляется определенная утю-рядочениость в размещении молекул таким образом, что в одном направлении преобладают отрицательно заряженные частички, а в другом — положительно. Такое состояние диэлектрика называется поляризацией. Если же диэлектрик имест’ не полярные молекулы, то под действием электрического поля электроны в атомах и их орбиты смещаются против направления вектора напряженности и образуют диполи, ориенгиро-вапные определенным образом в электрическом поле. Вследствие такой «деформации» атомов и молекул диэлектрик также поляризуется. Поляризация диэлектриков приводит к появлению в них дополггителыгого элекг- > рического поля напряженностью Е', направ- Рис. 4.43. Действие днапектрика на за-ряженаую lU'iaciMiiy В электрическом поле происходят изменения в молекулах диэлектрика Рис. 4.44. Полярные молекулы CZ3 Рис. 4.45. Расположение молекул в т-электрике при отсутствии BHcimicro электрическо1’0 поля •:_ ‘ t..+- о с г €3 ^ €3 ^ ' Рис. 4.46. Действия электрического поля на полярные молекулы диэлектрика 134 ление которой будет противоположным на- правлению вектора напряженности Eq внешнего электрического поля (рис. 4.47). Соответственно напряженность электрического поля в диэлектрике будет меньше, чем напряженность внешнего поля. Е=Е^-Е\ Е< Eq. Итак, диэлектрик ослабляет электрическое ноле. Вследствие юго, что у раэных диэлектриков это ослабление разное, то для характеристики их электрических свойств пол1>зуются физической величиной, которая называется относительной диэлектрической проницаемостью, или просто диэлектрической проницаемостью. Она показывает, во сколько раз напряженность электрического поля в диэлетприке меньше, чем вне его Е где г — диэлектрическая проницаемость; Eq — напряженность электрического поля вне диэлектрика; Е — напряженность электрического ноля в диэлектрике. Значение диэлектрической проницаемости для разных диэлектриков разное. Ее значения для некоторых диэлектриков приведены в таблице. + Е" Рис. 4.47. Диэлектрик ослабляет электрическое иоле Вещество Диэлектрическая проницаемость Воздух (при нормальных условиях) 1,(Ю0 594 Азот (газ) 1,000 58 Керосин 2,1 Кварц плавленый .3,75 Керамика (CaTiO^) 150-165 Стекло 8-11 135 Про(к)лжение таблицы ЕЗещество Диэлектрическая проницаемость Эбонит 3 Картон 4 Вода 81 Парафин 2 Слюда 6 Воск пчелиный 3 Сегнетовая соль 10 000 Трансформаторное мгюло 2,2-2,5 Приведенные в таблице значения являются в некоторой степени приближенными, поскольку касаются веществ лип1ь при нормальном атмосферном давлении и температуре 20 'С. Значения диэлектрической проницаемости могут существенно изменяться даже при незначительном изменении химического состава вещества. Благодаря этому созданы многочисленные вещества с уникальными электрическими свойствами для применения в электронной и электротехнической отраслях производства. Влияние вещества на электрическое поле приводит к изменению силы, действующей на электрический заряд. Из определения F= Диэлектрическая проницаемость зависит от химического состава диэлектрика £ гг Из последнего вытекает, что сила, действующая на электрический заряд в диэлектрике, меньще, чем в вакууме. Больщинство диэлектриков теряют поляризацию, когда исчезает внешнее поле. Но есть определенный класс диэлектриков, которые сохраняют поляризацию и при отсутствии внешнего поля.Такие диэлектрики называются электретами. К ним относится пчелиный воск, плексиглас, титанат бария Диэлектрики, сохраняющие состояние поляризации, называются электретами 136 и прочие вещества, преимущественно искусственного происхождения. На основе электретов создано большое количество приборов, ксхгорые применяются в современной электронной технике. Среди них наиболее распространенными являются различные датчики, микрофоны и т. п. Электрет — электрический аналог постоянного магнита 91 3. 4. 5. 6. 7. Какова особенность строения диэлектриков? Какое явление наблюдается при внесении диэлектрика в электрическое поле? Почему в обычных условиях диэлектрик не имеет электрического поля? Что происходит при поляризации диэлектриков? Как изменяется напряженность электрического поля в диэлектрике при его поляризации? Что такое диэлектрическая протшцаемость вещества? Почему диэлектрическая проницаемость различных веществ имеет разные значения? § 44. ЗАКОН КУЛОНА Известно, что каждое заряженное тело имеет электрическое поле. Можно также утверждать, что если есть электрическое поле, то есть заряженное тело, которому принадлежит это поле. Итак, если рядом находятся два заряженных тела с электриче-СКИШ1 зарядами, то можно сказать, что каждое из них находится в электрическом поле соседнего тела. А в таком случае на первое тело будет действовать сила F^ = q\E2, где q\ — заряд первого тела; — напря-женносгь поля второго тела. На второе зело, соответственно, будет действовать сила Электрически заряженное тело взаимодействует с электрическим полем другого заряженного тела 1.37 F2 = Q2E\, где qi — заряд второго тела; Е\ — напряженность поля первого тела. Если эти тела небольшие (точечные), то Еу = к Л ’ Ег = к\ Подставим 3Fia4eHHH напряженносги и получим F^=k и = ЯгЯ\ г- п Значение каждой си;гы выражается лишь через значение зарядов каждого тела и расстояние между ними. Таким образом, определять силы, действующие на каждое тело, можно, пользуясь лишь знаниями об электрических зарядах тел и расстоянии между ними. На этом основании можно сформулировать закон — один из фундаментальных законов электродинамики: Сила, действующая на неподвижное точечное тело с электрическим зарядом в поле другого неподвижного точечного тела с электрическим зарядом, пропорциональна произведению значений их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. В общем виде значение силы, о которой идет речь в формулировке закона Кулона, можно записать так; F= к ЩК Силы, действующие на каждое из взаимодействующих заряженных тел, можно рассчитать, зная лишь их заряды и расстояние между ними В формуле для расчета силы взаимодействия записаны значения зарядов обоих тел. Поэтому можно сделать вывод, что по модулю обе силы равны. Тем не менее по 138 направлению — они противоположные. В случае, если заряды тел одноименные, тела отталкиваются (рис. 4.48). Если заряды тел разноименные, то тела притягивактгся (рис. 4.49). Окончательно можно записать: Fi=-F2- Записанное p^BeifCTBo подтверждает справедливость 111 закона динамики Ньютона для электрических взаимодействий. Поэтому в одной из распространенных формулировок закона Кулона говорится, что сила взаимодействия двух заряженных точечных тел пропорциональна произведению значений их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Если заряженные тела находятся в диэлектрике, то сила взаимодействия будет зависеть от диэлектрической проницаемости этого диэлектрика f= к №. еп Для удобства расчетов, базирующихся на законе Кулона, значение коэффициента к записывают иначе: А: = —L-. 4я8о Вели'шна ео называется электрической постоянной. Ее значение вычисляется в соответствии с определением: Н 1 9 109 Кл^ 4л£ о £0= ' -9-109= 8,85-10-'2 4п Кл^ ’ Н • Таким образом, закон Кулона в общем случае можно выразить формулой 1 1ения —> & I о ^1 Яг Рис. 4.49. Силы взашмолсйствующих раз-ноимсвно заряженных тел имеют противоположные направления о £/• 139 Закон взаимодействия заряженных тел был открыт французским физиком Шарлем Огюстеном Кулоном в 1785 году. Он провел прямое измерение силы взаимодействия двутс заряженных тел с помощью крутильных весов (рис. 4.50). Главной частью крутильных весов является легкое коромысло, изготовленное из диэлектрика и подвешенное на тонкой мс-та;ишческой проволоке. На одном конце коромысла укреплен позолоченный шарик а из сердцевины веточки бузины. На отором конце коромысла размешен противовес с, который уравновешивает шарик. Верхний конец проволоки закреплен в центре головки В, которая может поворачиваться. Поворачивая головку на определенный угол, значение которого отсчитывается на специальной шкале, можно изменял» положения коромысла Л. Коромысло с проволокой находится в стеклянном корпусе, который зашищает коромысло и проволоку от дейс'1вия движущегося воздуха. В крышке сосуда есть отверстие, через которое внутрь вводится 1иарик Ь, равный по размеру шарику а и размешен на изоляционной ручке. Шкала, нанесенная на боковую поверхность стеклянного корпуса, позволяет определять >тловое расстояние между шариками, которое легко перевести в линейное расстояние. В ходе опыта сначала отмечают положения обоих шариков в незаряженном состоянии. После этого вынимают шарик h и со<^бшают ему некоторый электрический заряд. Введя шарик в отверстие на крышке, касаются им шарика а на коромысле. Поскольку шарик а приобрел заряд, одноименный с зарядом шарика й, то он начнет двигаться, поворачивая коромысло. Поворачивая головку В, возвращают коромыс- Рис. 4..S0. Крутильные весы, с помощью которых III. Кулон открыл закон взаимодействия aj№KTpH'iCCKH заряженных тел 140 ло в исходное положегше. По углу поворота головки и свойствам упругости проволоки рассчитывают силу, которая действует на шарик а. Чтобы установить, как эта сила зависит от значения зарядов шариков, вынимали шарик Ь, снимали с него электрический заряд и снова касались им шарика а. Получали заряды вдвое меньше, чем в первом случае. Таким образом нолуча^'ш заряды, значения которых не бьиш выражены определенным числом, но были извест[ны их соотношения: : ^2 • 1жение нити уменьшилось вдвое? 7. На каком расстоянии друг от друга точечные тела с зарядами 1 нКл и 3 нКл взаимодействуют с силой 9 мН? 143 8. Два маленьких шарика одинаковых радиуса и массы подвешены в воздухе на нитях равной длины в одной точке. Когда шарики имели одноименные заряды по 40 ■ 10 * Кл, нити разошлись на угол 60°. Найдите массу каждого шарика, если расстояние от точки подвеса к центрам шариков 20 см. 9. Сила тяготения между двумя заряженными шариками массой по I г уравновешена электрической силой orlunкивания. Считая заряды шариков одинаковыми, определите их значения. § 45. РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Легкий металлический шарик подвесим на тонкой шелковой нити и разместим между металлическими пластинами, соединенными с источником высокого напряжения (рис. 4.52). Подведем игарик к одной из пластин и после касания отпустим его. Шарик начнет осушествлять колебательное движение, касаясь то одной, то другой пластины. Такое движение шарик будет совершать до тех пор, пока пластины будут заряжены и между ними будет электрическое поле. Рассмотренный опыт показывает, что электрическ(ж поле может выполнять работу. В механике работа рассчитывается по формуле А = F-S- cos а, где F— сила, действующая на тело; s — модуль перемешения; а — угол между силой и перемещением. Применим знания из механики к вычислению работы электрического поля. Рассмотрим точечное тело, имеющее положительный электрический заряд qq и находящееся в однородном электрическом поле между двумя параллельными пласти- // + 'К \ \ ! Рис. 4.52. Движение металлического шарика в электрическом поле 144 нами, которые имеют разноименные заряды и размеры, намного больше, чем расстояния между ними (рис. 4.53). На тело, находящееся в точке А, действует электрическая сила Рэ = qE, которая имеет постоянное значение и направление. Тело удалено от левой пластины на расстояние /[. Пусть тело движется из точки А в точку В вследствие действия электрической силы Тэ- Эта сила будет выполнять работу А = Fj S- cos а. В точке В тело будет находиться на расстоянии /2 от левой пластины. Модуль перемещения s = АВ. Построим проекцию перемещения на направление действия силы. На рис. 4.54 она изображена отрезком АС. Из правил построения проекций в нашем случае можно сделать вывод, что найденная точка С, как и точка В, находится на расстоянии /2 от левой пластины. Учитывая последнее, можно записать, что S cos а = /| — /2. Таким образом, А = FAh - /2) = 90Д/1 - /2). Такая же работа будет выполнена и при перемещении заряженного тела из точки А в точку D или точку Е, поскольку для этих перемещений также 5 cos а = /1 — /2. Такой же резулыаг получим и в юм случае, если заряженное тело будет перемещаться в точку С из разных точек, отдаленных от левой пластины на расстояние /|. А Рис. 4.5.3. Пере;шижс111№ заряженного тела в электрическом поле Рис. 4.54. Передвижение заряженного тела в электрическом no.ie 145 Работа по перемещению заряженного тела в электрическом поле не зависит от пути, а зависит от положения начальной и конечной точек движения. Подобный вывод можно сделать и для движения тела по произвольной траектории. Если при движении тело будет описывать кривые, начинающиеся в точке А и заканчивающиеся в точке В (рис.4.55), то модуль -•> перемещения s будет одним и тем же. Таким образом, работа по перемещению заряженного тела в электрическом поле не зависит от формы траектории движения. Если в процессе движения в электрическом поле заряженное тело описывает замкнутую траекторию, то есть возвращается в начальную точку, то работа электрического поля равна нулю. Ведь если /2= 1\, то А = ^оД/i - h) = ЯоШ\ - /|) = 0. Сделанные выводы подобны выводам относительно работы силы тяжести, которая рассматривалась в механике. В частности, Рис. 4.55. Передвижение не :и1висит от формы траектории При перемещении заряженного тела в электростатическом поле по замкнутой траектории работа равна нулю А = mg{h\ - Иг), а при h\ = Л2 А = mg {h\ — h\) = 0. Поля, в которых работа не зависит от формы траектории и определяется только положениями тела в начальный и конечный моменты движения, называются потенциальными. Таким образом, заряженное тело в электростатическом поле имеет потенциальную энергию так же, как и тело определенной массы в поле тяжести. Электрически заряженное тело в электрическом поле имеет потенциальную энергию 146 Пример. Расстояние между параллельными пластинами 5 см, напря- же[шость электрического поля между ними 10^ Электрон летит вдоль 1^1 силовой линии от одной пластины к другой без начальной скорости. Какую скорость будет иметь электрон в конце пути? Дано: 1=5 10'^ м £=10^” Ют nig = 9,1 кг €= 1,6 10*'^ Кл Решение: В электрическом поле на электрон действует сила, выполняющая работу и изменяющая кинетическую энергию электрона. По закону сохранения энергии это изменение равно выполненной роботе AiV^ = A. (1) Поскольку начальная скорость электрона равняется нулю, то в Конце движения изменение его кинетической снергии 2 Л Ж Работа, выполненная электрической силой, А = е£1. В соответствии с (1), (2) и (3) получим ,.2 (2) (3) m^v = еЕ1, откуда V "Ь Подставим значения физических величин и, произведя расчеты, получим: V = ■ 2 1,6 10 ”Кл 10^ — 5 10 2 ________________________Кл____________ 9.1 10-^' кг » 1,33 107 Ответ: скорость электрона в конце движения 1.33 10^ 91 3. 4. 5. При каких условиях в электрическом поле выполняется работа? От чего зависит работа в однородном электрическом поле? Как доказан», что работа в электрическом поле не зависит от пути? Почему работа при движении по замкнутой траектории в электрическом поле равна нулю? Почему электростатическое поле потенциальное? 147 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 9 1. Какую работу выполняет однородное электростатическое поле напряженностью 50 — при перемещении тела с зарядом 4 мкКл на Кл 5 см в направлении, которое образует угол 60° с направлением линии напряженности поля? 2. Какое значение электрического заряда тела, если при его перемещении на 10 см в однородном электрическом поле напряженностью 2 10-^ ^ вдоль силовой линии выполнена работа 4 • 10“^ Дж? Кл 3. Линии напряженности однородного электрическою поля напряженностью 500 направлены вдоль оси х прямоугольной си- Кл стемы координат. Определите работу по перемещению тела с зарядом 4 мкКл из точки с координатами (2 м, 1 м) в точку с ююрдинатами (3 м, 4 м). 4* Частица массой 10 ^кг и зарядом 1 мкКл щпетает в однородное электрическое поле с напряженностью 1000 перпендикулярно Кт линиям напряженности поля. Определите работу поля за первую миллисекугщу. 5.* Электрон движется в направлении линий напряженности однородного электрического поля с напряженностью 120 . Как(Ю Кл расстояние пролетш электрон до полной остановки, если его начальная скорость равна 100 —? За какое время электрон про- с летит это расстояние? § 46. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Особенности электрического взаимодействия имеют много общего с гравитационными. В частности, работа силы тяжести и работа электрической силы выражаются подобными зависимостями. 148 Для силы тяготения; А = mg (h[ — /?2) = ~ Для электрической силы: Л = qE{!x - /2) = -{qEli - qEl^). Из этого можно сделать вывод, что работа электрической силы равна изменению потенциальной энергии тела, взятой с противоположным знаком. То есть заряженное тело в однородном электрическом поле имеет потенциальную энергию JTp = qEl. Потенциальная энергия заряженного тела определяется как электрическими характеристиками тела (его заряд), так и характеристиками выбранной точки электрического поля — напряженность и координата. Изменение одной из трех характеристик ведет к изменению потенциальной энергии тела в целом. Исследуем одну из точек электрического поля с целью определения ее энергетических характеристик. Для этого проведем несколько мысленных экспериментов с точечным заряженным телом. Пусть точечное тело имеет заряд qx и —► находится в поле напряженностью Е на расстоянии / от источника поля. Его потенциальная энергия будет равна И/р, =qxEI. Увеличим значение заряда в 2 раза. Его потенциальная энергия будет = 2qxEL Заряженное тело в электростатическом поле имеет потенциальную энергию Значение потенциальной энергии заряженного тела зависит от его заряда, напряженности электрического поля и координаты 149 Таким образом, потенциальная энергия тела увеличится в 2 раза. Любые изменения заряда тела ведут к соответствующему изменению его потенциальной энергии. Но в каждом случае отношение потенциальной энергии заряженного тела к его электрическому заряду в данной точке поля будет оставаться постоянным q р _ <р. Величина <р называется потенциалом точки поля. Если в полученное соотношение подставить значение потенциальной энергии то получим _ qEl _ р. Я В значении потенциала отсутствуют характеристики тела, в том числе и его заряд. Поэтому можно считать справедливым утверждение, что потенциал является характеристикой электрического поля. Физическая величина, которая является энергетической характеристикой электрического поля и равна отношению потенциальной энергии заряженного тела в электрическом поле к его заряду, называется потенциалом. Ф-— Я где IVp — потенциальная энергия заряженного тела; q — заряд тела. При измерении потенциала пользуются единицей, которая называется вольтом (В). Единица названа в честь итальянского ученого Алессандро Вольта. В соответствии с определением I Кл Алессацпро Вольта (1745—1825) — итапь-янский физик и физиолог, один из основателей учения об электрическом токе. Изобрел смоляной электро(1х>р, чувствительный электроскоп с коьшснсато-ром, первый химический источник электрического тока, проводил широкие исследования электрических возбуждений мышц и нервов 150 Применяются также кратные и дольные единицы потенциала: I милливольт = I мВ = 10“3 В; 1 микровольт = I мкВ = 10“^ В; 1 киловольт = I кВ = 10^ В; I мегавольт = 1 МВ = 10^ В. Все вышеизложенные соображения касаются однорюдного поля, напряженность которого не зависит от координаты точки наблюдения. Но их можно распространить и на другие случаи, в частности на поле точечного заряженного тела. Его поле неоднородно, напряженность изменяется от точки к точке вдоль силовых линий по закону £=-—-■4-. 4яг,о Н Воспользуемся определением потенциала точки электрического поля: I ql Ф Е1 = 4лео и Учитывая, что/=г, получим Потенциал электрического поля точечного заряженного тела Ф = 1 4tisi Я г Потенциал поля точечного заряженного тела уменьшается обратно пропорционально расстоянию. Потенциал является скалярной величиной и не имеет направления. Поэтому можно 1’оворить, что вокруг точечного заряженного тела существует бесконечно большое множество точек, в которых потенциалы будут одинаковы. Все они будут лежать на сферической поверхности радиуса г с центром в источнике поля. Такую поверхность называют эквипотенциальной. Потенциал не имеет направления 151 Эквипотенциальная поверхность — это геометрическое место точек равных потенциалов. Если силовые линии создают силовой «образ» поля, то эквипотенциальные поверхности позволяют средствами графики изобразить энергетическую структуру электрического поля. Для поля точечного заряженного тела эквипотенциальные поверхности являются концентрическими сферами (рис. 4.56). Линии напряженности электрического поля, направленные вдоль радиусов этих сфер, перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. И это — общее правило при гра-фгтческом изображении эквипотенциальных поверхностей. Линии напряженности электрического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности однородного поля паратигельных пластин параллельны этим пластинам (рис. 4.57). Да и сами заряженные пластины являются эквипотенциальными поверхностями. Для более сложных полей эквипотенциальные поверхности имеют более сложную форму (рис. 4.58 и 4.59). Линии напряженности поля показывают и направление уменьшения потенциала. Он уменьшается в направлении линий напряженности поля. Отдельным примером эквипотенциальной поверхности является поверхность заряженного проводника. Доказательством этого является тот факт, что линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности — это не просто геометрические построения. Они отображают тот факт, что при перемещении Рис. 4.56. Эк8ипотенцналы1ые поверхности заряженного по.1я ф| Ф2 Рис. 4.37. Эк8Н1игт1циалы1Ь1С поверхности олноролного электростати'1еского ноля Ф2 . ФЗ Рис. 4.58. Эквипоте1шналы1ые поверх1ЮС-ти неоонородного электростатического поля Ф2 Фз Е Рис. 4.59. Эквипогенциалыплс поверхности электростатического поля сложной структуры 152 заряженного тела по эквипотенциальной поверхности работа равна нулю, поскольку потенциальная энергия тела при этом не изменяется. Универсальным примером эквипотенциальной поверхности является поверхность проводника. Таким образом, заряженный проводник имеет определенный потенциал, одинаковый во всех точках его поверхности. На понятие потенциала распространяется принцип суперпозиции. Потенциал точки, в которой действуют поля нескольких электрически заряженных тел, равняется алгебраической сумме потенциалов каждого из них (рис. 4.60). При этом считается, что потенциал ноля отрицательно заряженною тела отрицательный. фЛ = ф| + Ф2 - Ф.З- В общем случае Рис. 4.60. Потенциал являс1ся адитив-ной величиной ф^ Фи- Ф1 + Ф2 + ФЗ + Для измерения потенциала можно использовать электрометр, который в этом случае называют электростатическим вольтметром. Если внешний металлический корпус соединить с поверхностью Земли, потенциал которой условно считается равным нулю, то электрометром можно измерять потенциал тела, соединенного с его стержнем. Пример. Заряженный шар радиусом 5 см имеет поленциал 180 В. Найти потенциал точки поля, отдаленной от поверхности шара на 5 см. Решение: [1ри вычислении потенциала точки поля заряженного металлического шара считают, что весь заряд шара принадлежит точечному телу, размещенному в цензлзе шара; 1 Q Дано: Г() = 5 см г = 5 см Фо = 180 В <Р _ 9 ф = 4лео R' (1) где Л = /"о + г, Q— заряд шара. 153 в соответствии с (1юрмулои потенциапа заряженного шара его заряд можно вычислить по формуле Q = 4яео<(Ч)Го. (2) Подставив (2) в (1), получим Ф = _‘Ро'Ь . /ц I г Ctxri ветст ве I шо 180 В 0,05 м „ ф ~__________= 90 В. 0,05 м + 0,05 м Ответ: потенциал точки поля — 90 В. циальную энергию? От чего зависит пот< электрическом поле? 9 1. ■ 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 10 1. Какой потенциал поля точечного тела с электрическим зарядом 2 мкКл в точке, отдаленной от тела на 3 м? 2. На расстоянии 30 м от уединенного точечного тела потенциал его электрического поля равняется 3000 В. Определить заряд этого тела. 3. На расстоянии 4 м от уединенного положительно заряженного точечного тела потенциал электрического поля равен 100 В. Определить модуль напряженности поля на расстоянии 5 м от тела. 4. Точечное тело имеет заряд 1,5 • Кл и находится в вакууме. На каком расстоянии друг от друга находятся две эквипотенциальные поверхности, потенциалы которых соответственно равны 45 В и 30 В? 5. * В трех вершинах квадрата со стороной 4,5 м находятся маленькие ша- рики, имеющие положительные заряды по 0,1 мкКл каждый. Какой потенциал электрического поля в четвертой вершине квадрата? 154 § 47. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ Определение потенциала, как и потенциальной энергии, является в подавляющем большинстве случаев промежуточным действием. Как правило, практическое значение имеет определение работы, которую выполняет электрическое поле. Связанный непосредственно с потенциальной энергией, потенциал может быть определен лишь с точностью до определенной постоянной величины, значение которой зависит от выбора пулевого уровня отсчета. Потенциал точки поля определяется по напряжен) юсти электрического поля Е и расстоянию ее от нулевого уровня /. Ф = £■/. Если выбор нулевого уровня произвольный, то и значение / может быть произвольным. Поэтому часто потенциа) записывают в виде Ф = £/ + С. Если же определять работу, которая по определению равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком, то получается вполне определенная величина: А = qEl\ + С — qElj — С = qEl\ — qEli- Полученное выражение можно записать в виде ^ = ^(ф1 “ Ф2) = 9 Дф- Отсюда Дф = ф| — ф2 = —. Я Поскольку работа и электрический заряд измеряются однознач)чо, то и разность потенциалов будет иметь вполне определенное значение. Поэтому разность потощиалов счи-лают отдельной физической величиной. Значение потенциала определяется с точностью до некоторой постоянной величины Работа в электростатическом поле определяется однозначно С — константа Разность потенциалов в электростатическом поле определяется однозначно 155 Физическая величина, характеризующая энергетическое состояние поля и равная отношению работы по перемещению заряженного тела из одной точки поля в другую к значению заряда, называется разностью потенциалов. Для измерения разности потенциалов, как и потенциала, применяется единица 1 вольт и производные от него единицы: 1 мВ, 1 мкВ, 1 кВ, I МВ. Прибор, которым измеряют разность потенциалов, называется вольтметром. Из предыдущего известно, что разность потенциалов в однородном поле связана с напряженностью электрического поля: (р1 — ф2 = Ё{1у — /2). Отсюда Д(р д7‘ ф| -Ф2 /, -/2 Последнее выражение использовано для введения единицы напряженности электрического поля. При ф| — ф2 = I В и /| — /2 = 1 м получим £■= 1 По разности потенциалов можно определить напряженность электростатического поля Пример. Определить изменение энергии и скорости электрона, который пролетает в ускорителе от точки с потенциалом ф1 к точке с потенциалом Ф2, если ф] — ф2 = 2 ■ 10^ В. Дано: Решение: (Р1 — Ф2 = 2 10* В Кинетическая энергия электрона изменяется потому, что элект- q= е= 1,6 10 K.I рическое поле выполняет работу; W = 9,1 10~-^* кг До — ? ДИ/к = А nw Учитывая, что и Л = д((р\ — фг), получим: т(Ао)^ _ ^ -=^(Ф1 -Фг). Таким образом, изменение кинетической энергии A^V^. = д{((ц — ф2). а изменение скорости -До = ^ 29(Ф| - Фг) т 156 Подставив значения физических величин, получим: ДИ/к= 1 6 -10 Кл -2 -106 В = 3,2- 10 13 дж; Д„ - 2 1.6 10'-ig. 2-10- в . м V 9,1 10 ” кг с Ответ: изменение кинетической анергии электрона 3,2 -10 '-^Дж; изменение скорости-0,83 С 1. Почему неудобно использовать понятие потенциала для решения практических задач? 2. Что называется разностью потенциалов? 3. Какие единицы измерения разности потенциалов? 4. Каким прибором измеряется разность потенциалов? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 11 1. Какая разность потенциалов между двумя точками электрического поля, если при перемещении между ними точечного тела с зарядом 0,012 Кл поле выполнило работу 0,36 Дж? 2. Тело с зарядом 4,6-10 ^ Кл перемещается в поле между точками с разностью потенциалов 2000 В. Какая работа при этом выполняется? 3. Определить изменение скорости пылинки массой 0,01 г и с зарядом 5 мкКч, если она пройдет разность потенциалов 100 В. 4. Как изменится кинетическая энергия электрона, который прощел разность потенциалов 10^ В? 5. Маленький шарик с .шрядом 2 мкКл укреплен в точке (0,0) прямоугольной системы координат. Какую работу выполняет электрическое поле при перемещении пылинки с зарядом 1 мкКл из точки (2,0) в точку (0,2)? Координаты заданы в метрах. 6. Какую работу необходимо выполнить, чтобы два точечных тела, имеющих заряды по 3 • 10“б> Кл и находящихся в трансформаторном масле на расстоянии 0,6 м, приблизить до 0,2 м? Вязкость масла не У'’1итывать. 7. Что покажет электрометр, если пробный шарик, соединенный длинным гибким проводником с заземленным электрометром, передвигать по поверхности заряженного проводника произвольной формы? 157 § 48. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ Поверхность любого заряженного проводника является эквипотенциальной поверхностью. Потенциал любой точки этой поверхности считается потенциалом всего тела. Исследуем, от чего зависит потенциал заряженного тела. Для этого воспользуемся элекгрометром, корпус которого заземлен. На стержне электрометра закрепим металлический шар с полостью внутри. Зарядим металлический шарик на изоляционной ручке от высоковольтного генератора или элек1рофор)юй машины и начнем вносить его в полость шара, пока он не коснется внутренней поверхности шара. Весь заряд из шарика перейдет на внешнюю поверхность шара, и электрометр покажет определенное значение потенциала шара (рис. 4.61, а). Снова зарядим шарик и перенесем заряд на шар. Его заряд увеличится вдвое, а электрометр покажет соответствующее увеличение потенциала. Если повторить такие действия несколько раз, то будет наблюдаться соответствующее возрастание потенциала. Потенциал шара будет пропорционален значению его заряда, что можно отобразить соответствующим графиком (рис. 4.61, б). Заменим маленький полый шар на электрометре шаром больших размеров и начт1ем постепенно увеличивать его заряд, пользуясь шариком на изоляциошюй ручке (рис.4.62, а). Потенциал шара также будет возрастать, но медленнее, чем в предыдущем случае. График зависимости потенциала шара от заряда будет более пологим, чем в первом случае (рис. 4.62, б). Анализируя результаты опытов и соответствующие графики, можно сделать выводы; п Рис. 4.61. Зависимость потенциала тела от заряла шара небольших размеров 158 1) потенциал каждого шара прямо пропорционален его заряду; 2) коэ<])фициеит пропорциональности для рахзичных шаров имеет различные значения. Итак, чтобы предусмотреть результаты зарядки проводника, необходимо знать коэффициент пропорциональности между потенциалом и зарядом для данного проводника. Этот коэг1х1)ициент пропорциональности называется электроемкостью, или просто емкостью. Физическая величина, описывающая электрические свойства проводника и численно равная отношению его заряда к потенциалу, называется электроемкостью, 0:1 и емкостью. Всоответствии с определением Ф где С — емкость проводника; О—заряд; Ф — потенциал. Понятие электроемкости упагребляли еще в XVII—XVIII вв. Не имея достаточных научных знаний, электричество считали какой-то невесомой жидкостью, которая могла «вливаться» в проводник или «выливаться» из него. Поэтому и ввели в научный язык понятие, которое в повседневной жизни имеет значение объема внутренней части сосуда. Для измерения электроемкости в физике применяют I фарад (I Ф). Эта единица названа в честь английского физика Майкла Фарадея, который внес значительный вючад в изучение электрических явлений. Тело имеет емкость в 1 фарад, если с изменением его заряда на I кулон потенциал изменяется на I вольт. 1 Кл Физическая величина, описывающая электрические свойства проводника и численно равная отношению его заряда к потенциалу, называется электроемкостью, или емкостью С= ^ Ф Ф = 1 Ф = И<л 1 В 1 В 159 Емкость в I Ф очень большая величина. Такую емкос1ъ имеет отдаленный от окружающих тел шар диаметром 9 • 10^ м. Емкость Земли, радиус которой 6400 км, составляет всего 7 -10 '•Ф. Поэтому на практике применяются единицы емкости, дольные от фарада: 1 микрофарад = 1 мкФ = 10”^’Ф. I пикофарад = 1 пФ = 10~'2ф, Пример. Два шара, радиусы которых 50 мм и 80 мм, а потенциалы соответственно 120 В и 50 В, соединяют проводом. Найти потенциалы шаров после их соединения. Дано: R^ = 50 мм Rj ~ 80 мм Ф, = 120 В Ф2= 15 В _ V Тогда Решение: Для расчета потенциала заряженног о тела необходимо знать его емкость и электрический заряд: Ф = ^. ^ С Заряд каждого шара соответственно равен Q\ = Cifl)! я О2 “ Q Е2 Рис. 4.65. Электрическое поле отрицательно заряженной металлической пластины Рис. 4.66. Электрическое ноле двух разноименно заряженных luiaciHH 162 му напряженность электрического поля будет равна сутмме напряженностей обоих полей: Е' = Е\ + Ej. Вне пластин линии напряженности имеют ироти1юположж)е направление, а потому Е' = El - Е2. Поскольку Е\ = £’2, то £' = О (рис. 4.67). Конденсатор может накапливать значительный заряд даже при небольшой разности потенциалов между пластинами. В случае отдельного тела большой заряд создает большой потенциал, который приводит к автоэлектронной эмиссии или «стека-нию зарядов». Емкость конденсатора в отличие от емкости отдельного тела определяется разностью потенциалов между обкладками. c=^.Q_=Q^ ф, - <Р2 Дф’ где 0 —заряд одной из пластин; (ф1 ~ Ф2)— ра;шсх:ть потенциалов между пластинами. Для измерения емкости конденсатора используется I фарад: 1 Кл I Ф = I В Первый конденсатор был создан в 1745 г. голландским ученым Питером Мушенбру-ком, профессором Лейденского университета. Проводя опыты по электризации тел, он опустил проводник от кондуктора электрической машины в стеклянный фафин с 1ЮДОЙ. Случайно коснувшись пальцем этого п^ювoдникa, ученый ошутил сильный электрический удар. Позже жидкость заменили мета.'1лическими проводниками изнутри и снаружи банки и назвали эту банку лейденской (рис. 4.68). В таком виде ома нро-сушествовала почти 200 лет. £= О Е= о Рис. 4.67. Капряжстюсть ачектрического 1Ю.'1Я за пределами заряженного конденсатора равна нулю Мушснбрук Питер ван (1692—1761) — голландский физик. Родился в Лейдене. Окончил Лейденский университет, был профессором H>iic6yprcKoro, Узрехт-ского и с 1740 г. Лейденского университетов. Работы посвяшсны электричеству, теплоте, оптике. В 1745 г. независимо от Кдейста нзо^юл первый конденсатор — лейденскую банку и npoBCJ: с ней ряд опытов, в 4aciHст-вом уменьшения электроемкости. Электроемк(кть плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его обкладками. С~ — d' где d расстояние между обкладками. Эту зависимость можно изобразить графиком обратной пропорциальной зависимости (рис. 4.72). Будем смещать пластины одну относительно другой в параллельных пл(х;костях, не изменяя расстояния между ними. При этом площадь перекрытия пластин будет уменьшаться (рис. 4.73). Увеличение разности потенциалов, отмеченное электро- Рис. 4.71. Плоский конденсатор на э;1скт-poMCipe Рис. 4.72. График зависимости емкости |1лоског<» конденсатора от расстояния между нлапинами Рис. 4.73. При рас«1етах емкости плоских кондеисатор<ш >'<1нтывашт площадь перекрытия пластин 166 метром, будет свидетельствовать об уменьшении электроемкости. Увеличение площади перекрытия пластит! приведет к увеличению емкости. Электроемкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластин, которые перекрываются. C-S, где S — площадь пластин. Эту зависимость можно представить графиком прямой пропорциональной зависимости (рис. 4.74). Возвратив пластины в начальное положение, внесем в просзранство между ними плоский диэлектрик. Электрометр отметит уменьшение разности потенциалов между пластинами, что свидетельствует об увеличении электроемкости конденсатора. Если между пластинами поместить другой диэлектрик, то изменение электроемкости будет иным. Электроемкость п/юского конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика. С ~е, где 8 — диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Такая зависимость показана на гра(1>ике рис. 4.75. Результаты опытов можно обобщить в виде формулы емкости плоского конденсатора: d ’ где .S'—площадь пластины; d—расстояние между ними; е — диэлектрическая проницаемость диэлектрика; ео — электрическая постоянная. Ко1щенсаторы, которые состоят из двух пластин, в практике применяются очень Рис. 4.74. График :<ависим(нпи емкснпи плоского конденсатора от площади его 11лас1нн Рис. 4.75. График тависимост емкосга плоского ко||денса1'ора от диэлектрической проницаемости диэлектрика 167 редко. Как правило, конденсаторы имеют много пластин, соединенных между собой по определенной схеме. Способы вычисления электроемкости таких конденсаторов рассмотрим в последующих параграфах. Пример. Определить толщину диэлектрика между пластинами шкюкого конденсатора, электроемкость которого 1400 пФ, активная площадь пластин 14 см2, ecjjji диэлектрик — слюда (е = 6). Дано: С- 1400 пФ S= 14 см2 е = 6 Решение: Электроемкое!ь плоского конденсатора определяется по формуле (1 ■ Отсюда Подставив значения величин, получим 6 -8,85 10 '2*^^ 14 10 £/ = = 53- К)-«м = 0,053 мм. 1400 10 '2 Ф Ответ: толщина диэлектрика в конденсаторе 0,053 мм. 1. Какое строение плоского конденсатора? 2. По изменению какой величины в опыте можно делать заключение об изменении электроемкости? 3. В какой последовательности проводится опыт, в kotojwm устанаали-валась зависимость электроемкости конденсатора от его параметров? 4. Как зависит электроемкость плоского конденсатора от активной площади пластин? 5. Как зависит электроемкость плоского конденсатора от расстояния между ггаастииами? 6. Как влияет диэлектрик на электроемкость конденсатора? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 14 1. Площадь пластин слюдяного конденсатора 15 см2, ^ расстояние между пластинами 0,02 см. Какую емкость имеет конденсатор? 2. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 150 В. Площадь каждой пластины 120 см2, g заряд 5 10 ^lOi. Какое расстояние между гыастинами? 168 3. Определить площадь листа алюминиевой фольги, необходимой для изготовления плоского конденсатора емкостью 1 мкФ, если ди-элекзриком буде'г парафинированная бумага толщиной 0,25 мм. 4. Плоский конденсатор состоит из двух разделенных воздущиым промежутком пластин площадью 100 см^ каждая. При сообщении одной из пластин заряда 5 нКл между пластинами возникло напряжение 120 В. На каком расстоянии друг от друга расположены пластины? 5. Плоский 1ЮЗДУШНЫЙ конденсатор, расстояние между пластинами которого 5 мм, заряжен до разности потенциалов 3000 В. Площадь каждой его шшстины 15,7 см^. Когщенсатор отсоединяют от источника напряжения, а потом его пластины раздвигают на расстояние 1 см. Определить емкость нового конденсатора и разность позен-циалов между его пластинами. § 51. СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ В условиях массового применения конденсаторов невозможно организовать изготовление конденсаторов всех возможных значений электроемкости и рабочей разности потенциалов на обкладках. Для получения необходимых параметров стандартные конденсаторы определенным образом соединяют между собой. На практике применяют параллельное, последовательное и смешанное соединение конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов все сзбкладки соединяются в две группы, в каждую из которых входит по одной обкладке каждого коьщенсатора. На рис. 4.76 изображена схема такого соединения. Каждая группа обкладок имеет одинаковый потенниал. Если пол>'ченную батарею параллельных конденсаторов зарядить, то между обклад ками кажтого конденсатора будут одинаковые разности потенциалов Дф1 = Д(р2 “ ДфЗ ~ •••” Дфл- ЧР Рис. 4.76. Пара.||лельное соединение конденсаторов 169 Общий заряд на пластинах будет равен сумме зарядов каждого конденсатора: С> = Gi + 02 + Сз + ••• + Gw- Учитывая, что Q= СДф, получим СДф — С|Дф + С2ДФ + СзДф + ... + С„Дф, или С — С] + С2 + Сз + ...+ С„. Емкость конденсаторов можно увеличить путем параллельного их соединения Электроемкость батареи параллельно соединенных конденсатор(м{ равна сумме электроемкостей всех конденсаторов. Если батарея состоит из п конденсаторов емкостью Со каждый, то емкость батареи С = «Со. Увеличение емкости при параллельном соединении конденсаторов можно объяснить также тем, что при этом у1^еличивается площадь пластин, которые имеют одинаковые поте1чциалы. При последовательном соединении конденсаторов соединяются между собою лишь две пластины разных конденсаторов. Если в каждом конденсаторе пластины обозначить буквами А и В, то при последовательном соединении пластина В] будет соединена с пластиной А2, пластина В2 — с пластиной Аз и т. д. (рис. 4.77). Если цепочку последовательно соединенных конденсаторов соединить с источником тока, то обкладка А| и обкладка В„ будут иметь одинаковые по значению заряды +Q и —Q. Вследствие электростатической индукции все обкладки внутри цепочки будут иметь такие же, но попарно противополож}1ые по знаку заряды, то есть все конденсаторы независимо от емкости будут иметь одинаковые заряды Q\ = Qi — 0з~ — — Qn~ Q- Aj[ >Bi A2; IB2 A311B3 ---p—^ j----- C, C2 Сз Рис. 4.77. Последовательное соединение конденсаторов 170 Вместе с тем общая разность потенциалов на концах цепочки будет равняться сумме разностей потенциалов на каждом конденсаторе; Дф = Дф1 + Дф2 + Дфз + ... + Дфи. Учитывая, что Дф = получим Q ^Q\ ^62 с С, + бз + С2 Сз Qn Разделим левую и правую части равенства на Q: ]_ С С, С2 Сз .+ L При последовательном соединении конденсаторов обратное значение емкости цепочки равно сумме обратных значений емкостей каждого конденсатора. Если последовательно соединить п одинаковых конденсаторов, то общая электроемкость будет в п раз меньще: п При последовательном соединении конденсаторов разной электроемкости Cj, С2, Сз, ..., С„ общая электроемкость С будет меньше электроемкости наименьшего конденсатора: Если С| < С2 < Сз < ... < С,„ то С < С]. Примером napajuiejibHoro соединения конденсаторов является плоский конденсатор, имеющий п пластин, разделенных диэлектриком (рис. 4.78). Пластины этого конденсатора через одну соединены между собой. Но количество этих конденсаторов всегда на один меньше, чем пластин. Из рис. 4.78, а При последовательном соединении уменьшается емкость конденсаторов, но увеличивается их рабочее напряжение б Рис. 4.78. Строение и схема плоского конденсатх>ра с несколькими пластинами 171 ВЩ1НО, что шесть пластин образуют пять конденсаторов, соединенных параллельно (рис. 4.78, б). Каждая внутренняя пластина является одновременно обкладкой двух конденсаторов. Поэтому при вычислении электроемкости плоского сложного конденсатора пользуются формулами: С= (« - 1)Со, С=5^0- («- I), d где С — общая электроемкость; Q — электроемкость конденсатора из двух пластин; п — общее количество пластин. Пример. Найти электроемкость системы конденсаторов, соединенных по схеме, показанной на рисунке 4.79. С] = С2 = С<| = С5 Решение. Показанную на рис. 4.79 схему соединения конденсаторов можно изобразить иначе (рис. 4.80). На схеме видно, что разность потенциалов между точками В и С равна нулю: Дфвс ^ 0. Таким образом, ни один конденсатор, независимо от его электроемкости, присоединенный в точках В и С, не изменит элекг|Х)емкости всей системы. Поэтому конденсатор С3 можно изъять из схемы и получить соединение по схеме рис. 4.81. Общая электроемкость цепочки последовательно соединенных конденсаторов С\ и С4 определится по формуле; 1 I + с 1 с, 1 или С' = к примеру ■^h -тНИ D D Рис. 4.81. К примеру С, +С4 Такую же электроемкость будет иметь цепочка конденсаторов и С5; С" = С2 + С5 172 Вследствие параллельного соединения цепочек С|—Q и С2—С5 их общая электроемкость с с гг -I-+ ^2^5 (7| + ^2 + С5 Если учесть, что С| = С2 = Q ^ С5, то пол>'чим С = '\ - ict 2С, 2С, 2С, = С,. Ответ: общая электроемкость соединения конденсаторов равна С\. 1. С какой целью конденсаторы объединяют в батареи? 2. Чего достигают, соединяя кондесаторы параллельно? 3. Чему равна общая электроемкость соединенных параллеэгьно конденсаторов? 4. Какова общая электроемкость цепочки из последовательно соединенных конденсаторов? 5. Как рассчитать емкость плоского конденсатора из многих пластин? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 15 1. Четыре ковденсатора имеют емкости 2пФ, 5пФ, ЮпФ и 20пФ. Определить их общую емкость при парагиюлыюм и последовательном соединении. 2. Конденсатор переменной емкости состоит из 12 пластин, площадь каждой из которых составляет 10 см^. Воздущный зазор между соседними пластинами составляет I мм. Какую максимальную емкость имеет конденсатор? 3. Два конденсатора электроемкостью 2 мкФ и 4 мкФ соединены последовательно и заряжены так, что разность потенциалов между крайними точками соединения составляет 60 В. Найти заряд и разность потенциалов каждого конденсатора. 4. Два конденсатора, электроемкости которых 4 мкФ и I мкФ, соединены последовательно и заряжены от источника тока. Разность потенциалов на соединении составляет 220 В. Определить заряд и разность потен1[иалов на каждом конденсаторе. 5. Разность потенциалов на обкладках конденсатора электроемкостью 6 мкФ составляет 127 В. Его соединили парач.чельно с конденсатором. имеющим электроемкость 4 мкФ и разность потенциалов 220 В. Определить электроемкость батареи и разность потенциалов между ее выводами. 173 § 52. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА В заряженном конденсаторе обкладки имеют разноименные заряды и взаимодействуют между собой благодаря электрическому полю, которое сосредоточено в пространстве между обкладками. О телах, между которыми существует взаимодействие, говорят, что они имеют потенциальную энергию. Следовательно, можно говорить и об энергии заряженного конденсатора. Наличие энергии у заряженного конденсатора можно подтвердить опытами. Возьмем конденсатор достаточно большой емкости, источник тока, лампочку накала и составим электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 4.82. Переведем переключатель S в положение I и зарядим конденсатор до определенной разности потенциалов от источника GB. Если после этого перевести переключатель в положение 2, то можно наблюдать кратковременную вспышку света вследствие накала нити лампочки. HaбJ^юдaeмoe явление можно объяснить тем, что заряженный конденсатор имел энергию, за счет которой была выполнена работа по накалу спирали лампочки. В соответсгеии с законом сохранения энергии работа, выполненная при разрядке конденсатора, равняется работе, выполненной при его зарядке. Расчет этой работы и, соответственно, потенциальной энергии конденсатора осложнен особенностями процесса зарядки конденсатора. Пластины его заряжаются и разряжаются постепенно. Зависимость заряда Q конденсатора от времени при зарядке показана на графике (рис. 4.83). Заряд не только увеличивается постепенно, но и скорость его изменения не остается постоянной. Итак, вести расчеты на основании формулы А = qEd нельзя, поскольку напряженность элекгрического поля не ос- Обкладки заряженного конденсатора взаимодействуют между собой Рис. 4.82. Схема опыта, который псика-зывает наличие энергии в заряженном конденсаторе Рис. 4.83. Изменение заряда конденсатора при его зарядке 174 Рис. 4.84. К вычислению работы электрического ноля тается постоянной. Разность потенциалов также изменяется от нуля до максимального значения. На рис. 4.84 показано, что разность потенциалов изменяется пропорционально заряду конденсатора. Такая зависимость характерна для силы упругости, которая зависит от удлинения пружины (рис. 4.85). Воспользовавшись таким подобием, можно сделать вывод, что энергия заряженного конденсатора будет равна едф 2 Эта энергия равна работе по зарядке конденсатора, которая численно равна площади зашзрихованного треугольника на графике рис. 4.84. Учитывая, что Q= СДф, получим С(Дф)^ 2 А если учесть связь разности потенциалов с зарядом Дф = то потенциальная энергия конденсатора может быть вычислена по (}юрмуле 1г=£.£=2?. 2 С 2С' Пример. Импульсную контактную сварку медной проволоки осуществляют с помощью разряда конденсатора электроемкостью 1000 мкФ при разности потенциалов между обкладками 1500 В. Какая средняя полезная мощность импульсного разряда, если его продолжительность 2 мкс и КПД установки составляет 4 %? Рис. 4.8S. К вычислению работы силы упругости Дано: С= 1000 мкФ Дф= 1500 В / = 2 МКС т) = 4 % Решение: Работу по сварке проволоки выполняют за счет энергии заряженною конденсатора: N,-? Средняя полезная мощность определится с учетом времени вы-д^^/4^С(Аф)^-т1 / 2/ |Полнения работы: 175 Подставив значения величин, получим ^_100().|(Г^ Ф-(15()0В)^4.|0^_^^ Вт 2 2 10 * с Ответ: полезная мощность, которую развивает сварочная установка, равняется 45 10 6 Вт. 1. Почему заряженный конденсатор имеет энергию? 2. Каково происхождение энергии конденсатора? 3. Какова особенность процесса зарядки конденсатора? 4. Как определить энергию когшенсатора с помощью графика? 5. Какие физические величины определяют энергию конденсатора? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 16 1. Определить энергию конденсатора, электроемкость которого 200 мкФ, если разность потенциалов на его обкладках составляет 1000 В. 2. Заряд конденсатора 4,8 10^^ Кл, разность потенциалов на обкладках 600 В. Какова энергия конденсатора? 3. Определить энер1ию плоского конденсатора с площадью каждой обкладки 400 см^. Толщина диэлектрика между пластинами 1,5 мм, заряд на обкзадке 2 10 ^ Кл (е = 6). 4. Энергия заряженного конденсатора емкостью 400 мкФ равна 200 Дж. Определить разность потенциалов между его обкладками. 5. Определить емкость конденсатора, если при разности потенциалов на его обкладках 1000 В его энергия равна 100 Дж. 6. Конденсатор с площадью п;1астин по 200 см2 ^ расстоянием между ними 3 см заряжается до разности потенциалов 2 10^ В, после чего отсоединяется от источника. Потом пластины раздвигаются до расстояния 7 см. Определить выполненную работу'. 176 I ГЛАВНОЕ В РАЗДЕЛЕ 4 ,1. В природе наряду с гравитационными взаимодействиями существуют электромагнитные взаимодействия, интенсивность которых в 10^^ раз больше, чем rpaBHTauHOHFtHx. 2. Тела, между которыми наблюдается электромагнитное взаимодействие, имеют электрический заряд. 3. Электрический заряд — это свойство физического тела, проявляющееся во взаимодействии с электромагнитным полем. Различают два вида электрических зарядов — положительные и отрицательные. В отношении электрического заряда действует закон сохранения: 01 + 02 + + Си = const. 4. Тело с электрическим зарядом имеет электрическое поле. В системе отсчета, в которой тело неподвижно, это поле называют электростатическим. Отличительным признаком электрического поля является его действие на неподвижные заряды. 5. Сила, действующая на тело с электрическим зарядом, определяется значением заряда и.напряженностью электрического поля. 6. Напряженность электрического поля — это его силовая характеристика, которая равна отношению силы, действующей на положительно заряженное точечное тело, к значению этого заряда F Относительно электростатического поля действует принцип с^терпо-зиции: Е = El + Е2 + ...+ Е„. 7. Силовая структура электрического поля изображается силовыми линиями, которые начинаются на телах с положительным зарядом и заканчиваются на телах с отрицательным зарядом. 8. Взаимодействие точечных неподвижных заряженных тел осуществляется по закону Кулона: 1 Q\Q2 F= 4ле о е/' ,.2 177 9. Электростатическое поле может выполнять работу по пер>емеше-нию заряженных тел. Значение этой работы не зависит от пути и формы траектории и определяется положением начальной и конечной точек, между которыми осуществлялось перемещение: A = qE{l,-k). Электрюстатическое поле потенциальное. 10. Каждая точка электрического поля характеризуется потенциалом — физической величиной, которая определяет потенциальную энергию заряженного тела в данной точке. Она равна отнощению потенциальной энергии заряженного тела к его заряду. Ф Q 11. Потенциал заряженного тела пропорционален его заряду. Физическая величина, определяющая зависимость потенциала заряженного тела от его заряда, называется электроемкостью. С=Я - Ф 12. Для накопления больщих зарядов при незначительной разности потенциалов используется конденсатор — система изолированных проводников. Электроемкость плоского конденсатора измеряется отнощением зар>ша одной из его обкладок к разности потенциалов j: С= и зависит от его конструкции и геометрических размеров: 13. Конденсаторы соединяют параллельно и последовательно. Электроемкость батарюи параллельно соединенных конденсаторов равняется сумме электроемкостей всех конденсаторов: С= С\ + С2 + ... +С„. Электроемкость цепочки последовательно соединенных конденсаторов меньще электроемкости наименьщего конденсатора, входя- i 1.1 шего в соединение: — = С С, + ...+ 14. Заряженный конденсатор имеет энергию. Энергия конденсатора определяется через взаимосвязанные параметры заряженного кон- денсатора: С(Аф)2 2С 178 Раздел 5 ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА § 53. УСЛОВИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА При изучении физики в предыдущих классах вы уже узнали о том, что такое электрический ток, каковы его главные свойства и закономерности, а также о его применении. Под электрическим током понимают направленное движение заряженных частиц или тел. В зависимости от того, что обусловливает направленное движение частиц или тел, различают ток проводимости, инерционный и конвекционный токи. Ток сопровождается определенными действиями: магнитным, тепловым, химическим и т. п., которые сравнительно легко можно обнаружить и применить с практической целью. Ток проводимости можно наблюдать, например, в металлических проводниках, если к их концам приложить напряжение. При этом в проводнике возникает электрическое поле, под действием которого свободные адсюроны, кроме хаотического движишя, осуществляют еще и направленное перемещение в определенном направлении, которое и является электрическим током. В растворах кислот, щелочей, солей или в их расплавах (элекзролитах) ток образуется движением ионов обоих знаков, а в газах — движением разноименных ионов и свободных электронов. Электрический ток — направленное движение заряженных частиц или тел В металлических проводниках ток создается движением свободных электронов; в электролитах — движением ионов обоих знаков; в газах — движением разноименных ионов и свободных электронов 179 в качестве направления тока принято направление движения положительно заряженных свободных частиц даже в том случае, когда они отсутствуют (например, в металлах образуют ток лишь отрицательно заряженные свободные электроны). Для существования электрического тока в определенной среде должны обеспечиваться такие условия: 1) наличие свободных носителей заряда (электронов, ионов и т.п.); 2) наличие в среде причин, вынуждающих перемеща1ъся свободные заряженные частицы в определенном напрашюнии, например наличие электрического поля. Вы уже знаете, что любой заряженный проводник имеет определенный потенциал и во всех точках его поверхности этот потенциал одинаковый. Если же в проводнике существует ток, то потенциал в его разных точках не будет одинаковым — он -уменьшается (падает) в направлении тока. Падение потенциала вдоль цепи. Если известна сила тока / в каком-либо проводнике и известно его сопротивление /?, то по закону Ома для однородного участка цепи можно легко определить разность потенциалов на его концах ф|— Эту раз- ность потенциалов иногда называют падением потенциала вдоль данного проводника. Поскольку сила тока во всем проводнике одинакова, то падение потенциала в разных частях цепи будет прямо пропорциональным сопротивлению этих частей. Падение потенциала можно увидеть на опыте (рис.5.1). Полюса электростатической машины соединяют проводником с очень большим сопротивлением, например чуть влажной нитью или деревянной линейкой, к кшорой прикреплены легкие и легкоподвижные полоски бумаги. Если один из полюсов машины, например отрицательно заряженный, соединить с землей, потен- Условия существования тока в среде: 1) наличие свободных носителей заряда; 2) наличие причин, вынуждающих свободные носители заряда двигаться в определенном направлении Потенциал земли считается равным нулю Рис. 5.1. Паление туге1шиала в проводнике 180 циал которой считаем равным нулю, то бумажки покажут возрастание потенциала от отрицательного полюса машины к положительному, где потенциал окажется наиболее высоким. Если есть довольно чувствительный электрометр, то можно измерять потенциал в разных точках проводника относительно земли (рис. 5.2). Падение потенциала в проводнике аналогично падению дакпения жидкос-1И, которая движется в трубе (рис. 5.3). Здесь манометрические трубки показывают, как изменяется давление в жидкости, равномерно протекающей от входа в зрубку А к ее выходу В. На практике почти всегда в проводниках необходимо поддерживать ток на протяжении продолжительного времени, то есть на их концах разность потенциалов не должна уменьшаться. Устройства, в которых происходит разделение заряженных частиц за счет сил неэлектростатического происхождения, называются источниками тока. В гальванических элементах и аккумуляторах в электрическую энергию превращается энергия химических взаимодействий, в термогенсрато-рах — тепловая энергия и т. п. В состав электрических цепей, в которых поддерживается ток и используются его сюй-ства, входят источники тока, потребители (нагреватели, освезительные приборы, электродвигатели и т. п.), измерительные и регулировочные приборы, выключатели и прочие элементы, соединенные проводниками. Для характеристики тока вюдится понятие о силе тока. Силой тока называется величина, характеризующая скорость переноса заряда частицами, которые создают ток, через поперечное сечение проводника. А<7 Рис. 5.2. Как изменяется iioTeuiuta.'i в проводиикс с током Рис. 5.3. Изменение давления в жидкости, равномерно 11ротекаюи1ей в трубе I = А/ В состав электрических цепей входят; источники тока, потребители, измерительные и регулирующие приборы, выключатели, предохранители и другие элементы, соединенные проводниками 181 в СИ измеряют; заряд — в кулонах (Кл), время — в секундах (с), силу тока — в амперах (А) где Aq ~ заряд, который переносится свободными носителями заряда через поперечное сечение проводника, Д/ — интервал времени перенесения заряда. Ток называют постоянным, если за любые одинаковые интервалы времени через поперечное сечение проводника переносится одинаковый заряд. Иногда постоянным называют ток, который не изменяет своего направления, но сила тока в отдельные моменты времени может быть разной. В Международной системе единиц заряд измеряют в кулонах (Кл), время — в секундах (с), а силу тока — в амперах (А). Часто jum измерения силы тока используют дольные или кратные единицы: микроампер (1мкА= 10”®А), миллиампер (1мА= 10~^А), килоампер (1кА= Ю^А) и др. Иногда для хараюеристики распределения токов в проводниках удобно пользоваться физической величиной, которая называется плотностью тока. Плотность тока измеряется отношением силы тока к площади поперечного сечения проводника: . / Единицей измерения плотности тока яв-ляется ампер на метр квадратный (^). Понятно, что сила тока является скалярной величиной. А вот плотность тока считают величиной векторной: вектор плотности тока совпадает с направлением тока в про-юднике. 1. Что такое электрический ток? 2. Какие вилы тока вы знаете? 3. Как избирается направление тока? 4. Что такое сила тока и какими единицами она измеряется? 5. Что такое плотность тока и какими единицами она измеряется? Плотность тока измеряется отношением силы тока к площади поперечного сечения проводника А ^ s' 182 § 54. ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ Закон Ома дяя однородного участка электрической цепи вам известен и кажется довольно простым: сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению: / = i/ где /—сила тока в участке цепи; //—напряжение на э'юм участке; R — сопротивление участка. После известных опытов Эрстеда, Ампера, Фарадея возник юпрос: как зависит ток от рода и характеристик источника тока, от природы и характеристик проводника, в котором существует ток. Попытки установить такую зависимость удались лишь в 1826—1827 гг. немецкому физику, учителю математики и физики Георгу Симону Ому (1787—1854). Он разработал установку, в которой в значительной степени можно было устранить внешние влияния на источник тока, исследуемые проводники и т. п. Следует также иметь в виду: для многих веществ, которые проюдят электрический ток, закон Ома вообще не выполняется (полупроводники, электролиты). Металлические же проводники при нагревании увеличивают свое сопротивление. В формулу закона Ома для однородного участка цепи входит напряжение U, которое измеряется работой, выполняемой при перенесении заряда в одну единицу в данном участке цепи: U=d. я Ом (Ohm) Георг Симон (1787—1854) — немецкий физик, учитель математики и физики, член-корреспонлецт Берлинской АН (1839). С 1833 г. профессор и с 1839 г. реюхчэ Нюрнбергской высшей политехнической школы, в 1849- 1852 гг,— профессор Мюнхенского университета. Открыл законы, названные его именем, дня однородного участка цепи и для полной цепи, ввел понятие электродвижущей силы, паления наттряже-ния, электрической проводимости. В 1830 г. произвел первые измерения электродвижущей силы источника тока Q где 4 — работа в джоулях (Дж), заряд q— в кулонах (Кл), а напряжение и — в вольтах (В) 183 Если работу измерять в джоулях (Дж), а заряд — в кулонах (Кл), то напряжение получается в вольтах (В). Из (}юрмулы для закона Ома можно легко определить значение сопротивления для участка цепи: и I R = Если напряжение определено в вольтах, а сила тока — в амперах, то значение сопротивления подучается в омах (Ом): Ом=«. Сопротивление: /? = —; Ом = - I А На практике часто используются меньшие или большие единицы для измерения сопротивления: миллиом (1мОм= 10 Ч)м), килсюм (1кОм= Ю^Ом), мегаом (1МОм = Ю^Ом) и т. п. Важной физической величиной, наряду с электрическим сопротивлением, является электропроводимость. Электропроводимость (электрическая проводимость, проводимость) — способность тела проводить электрический ток, а также физическая величина, количественно характеризующая эту способность. Электронроводим(х'ть — величина, обратная сопрогивпению: (7=^. Единадей электро- проюлимости в СИ является * Ом В единица называется сименсом (См) в честь немецкого изобретателя в области электротехники и предпринимателя Сименса Эрнеста Вернера (1816 - 1892). Если в законе Ома для однородного участка цепи вместо сопрютивления взять электропроводимость, то ()юрмула для зако на будет иметь вид: /= UG = Эта Сименс Эрнест Вернер (1816 —1892) — немецкий изобретатель и предприниматель в области электротехники, член Берлинской АН с 1874. В 1847 г. получил патент на усовершенствованный телеграфный аппарат. Принимап участие в сооружении телеграфных линий, в частности линии Петербург — Севастополь. В 1879 г. руководил строительством первой опытной трамвайной линии в Берлине Электропроводимость: с = — = См = ^ R и в 184 и закон может быть сформулирован таким образом: сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и электропроводимости этого участка. Экспериментальные исследования показывают, что сопротивление проводников зависит от их длины /, площади поперечного сечения 5 и от материала, из которого они изготовлены: / R = p где р= RS I S' уде;1ьное сопротивление вещест- ва, из которого изготовлен проводник. Легко установить единицу измерения удельного сопротивления. В СИ сопротивление измеряется в омах, площадь поперечного сечения — в метрах квадратных, а длина — в метрах. Изак, единица удельного сопротивления: Ом -----= Ом • м. м Если иметь в виду, что электропроводимость проводника обратно пропорциональна его сопротивлению, то можно предположить, что аналогично удельному сопротивлению вещества, из которого изготовлен проводник, может существовать удельная электропроюдимость вещества. Эту величину обозначают буквами греческого алфавита а (сигма) или у (гамма). Таким образом, удельная электропроводимость вещества 1 а = - откуда легко установить единицу ее изме-м I См / рения:-------т = ^ — = - (сименс, разде- Ом ■ м'^ Ом • м м ленный на мезр). RS Ом - р = ——; — = Ом • м — / м удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник 1 а = — = / и р RS US" м _ 1 _ См Ом • м^ Ом • м м удельная электропроводимость вещества, из которого изготовлен проводник 185 Следует иметь в виду, что удельное сопротивление и удельная электропроводимость веществ зависят от температуры и еще от определенных влияний, о чем речь пойдет дальше. Закон Ома для однородного участка цепи можно выразить через плотность тока и напряженность электрического поля в нем. В самом деле, с одной сторонЕЯ. I=jS, ас другой — 1=^^ =-^.Если имеем однород-R R ный проводник, то и Ечапряженность электрического поля в нем будет одинаковой и равной Е=- Вместо R подставляем его I значение и получаем: Дф р/ I Дф _ 1 р / р Е=оЕ. Учитывая, что плотность тока j и напря- жеЕЕнск'гь поля Е — величины векторные, имеем закон Ома в наиболее общем виде: - > j = of. Это — одно из важнейших уравнений электродинамики, оно справедливо в любой точке электрического поля. / = о£ — закон Ома в самом общем виде справедлив в любой точке электрического поля; одно из важнейших уравнений электродинамики 9' ■ 2. 3. 4. 5. 6. Какие элсЕстрические величины и как объединяет между собой закон Ома для однородного у'Еастка цепи? Что такое электрическое иапряжеЕЕие? Как определяется сопротивление проводников? Что такое электропроводимость проводЕчиков и какими единицами она измеряется? Что такое удельное сопротивление и удельЕчая электропроводимость? Какими едиЕчицами они измеряются? Как формулируется закон Ома для каждой точки проводника с током, который объединяет такие электрические величины: плотность тока, удельные сопротишЕение или электропроводимость вещества проводника и напряжеЕЧЕчость электрического поля в даНЕчой точке проводника? 186 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 17 1. За 10 секунд через поперечное сечение однородного проводника (5 • 10“^ м^) переносится заряд 10 Кл. Длина проводника 5 м; изготовлен он из константана, удельное сопротивление которого 0,50 • 10“^’ Ом • м. Определите: 1) Силу тока в проводнике. 2) Плотность тока в каждой точке проводника. 3) Сопротивление проводника. 4) Электропроводимость проводника. 5) Удельную электропроводимость константана. 6) Напряжение на концах проводника и напряженность электрического поля в нем. 2. Имеем медный проводник длиной 1 км, сопротивлением 0,6 Ом и Ю' 3’ плотностью тока в нем 5 ■ Ю*’ . Плотность меди — 8,9 • 10^ м'' м а ее удельное сопротивление — 0,017 10“^ Ом • м. Определите: 1) Массу меди, из которой изготовлен проводник. 2) Силу тока в проводнике. 3) Падение напряжения на проводнике. 4) Напряженность электрического поля в проводнике. 5) Электропроводимость проводника. 6) Удельную электропровод и мост1> меди, из которой изготовлен проводник. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 Определение удельного сопротивления проводника Цель: Научиться измерять удельное сопротивление проводника. Эта лабораторная работа является фактически экспериментальной задачей на определение некоторой физической величины. На этом примере мы вам покажем, как такие задачи решаются. 1. На первом этапе необходимо четко осознать цель поставленного задания: найти удельное сопротивление проводника. 2. Вторым пунктом решения задачи является описание объекта (предмета) задачи. Здесь, в зависимости от того, какие проводни- 187 ки предложены для исследования, возможны варианты; это может быть обычный кусок проводника (рис. 5.4) или проводник, из ко- / Рис. 5.4. Проводник торого изготовлена обмотка реостата (рис. 5.5) и т. п. X .уу-паттх rrxf т:гу хг D ь:ххУ.:о: jjrruTTTTTjxrrnjz' Рис. 5.5. 11роводник — обмотка реостата 3. Теперь необходимо найти формулы (уравнения, системы уравнений), в которые входит искомая величина. В нашем случае это удельное сопротивление. Эти формулы помнить не обязательно. Их можно найти в учебниках, спраючниках, в памяти компьютера и т. Д. Наконец, можно обратиться к своим товарищам или учителю. К моменту выполнения работы вам известна лишь одна ({юрмула, в которую входит искомая величина: /? = р—. 5 Если вы попробуете решить задачу, исходя именно из этой закономерности, то это значит, что вы избрали метод решения задачи. 4. Теперь следует решать задачу RS в общем виде P~~j ^ сравнить решение с объектом исследования, показав на рисунках соответствующие величины (/, 5). 5. Из общего решения видно, что задача распадается на подзадачи: I) необходимо найти сопротивление проводника Л; 2) определить площадь его поперечного сечения S; 3) измерить длину /. 1) Неизвестное сопротивление проводника R проще всего опре-делтъ, использовав закон Ома для I однородного участка цепи У = —, R откуда /? = -^.Х1ля этого необходимо будет составить электрическую цепь, схема которой показана на рис. 5.6, и произвести нужные измерения. Т R Рис. 5.6. Схема электрической цепи для измерения сопротовлеиия 2) Если проводник имеет цилиндрическую форму, то его поперечным сечением является круг. Площадь круга S = Следова- 4 тельно, измерять необходимо диаметр проводника d. 3) УЗдину проводника / в первом случае можно измерить линейкой. В другом же случае длину проводника реостата можно полу- 188 чить как произведение длины одного витка /| = TiD на кoли^Jecтвo виткш п: l-nDti. Для реостата диаметр проводника d = —, где L — п длина намотки, ап — количество ВИ1КОВ в ней: S= 4«2 Таким образом, все подзадачи решены. 6. Следующим этапом решения задачи является получение рабочей формулы: решения подзадач подставляют в общее решение задачи: 1) для случая прямого проводника R_ S \U\Wd^] 1 KS . J.- 2) для реостата R S P = RS VV\ \nl?] I =lTrL..2lc m? l/J ID I 7. Когда рабочая формула готова, можно избрать средства измерения (экспериментирования). 1) Для случая, когда вы измеряете сопротиааение прямого проводника: вольтметр для измерения напряжения, амперметр для измерения силы тока; источник тока, выключатель, соединительные проводники для состаачения элекгри-ческой цепи (рис. 5.6); штангенциркуль или микроме'ф для измерения диаметра проводника; линейка для измерения длины проводника. 2) Аналогич>ю выбираются средства экспериментирования и для случая реостата. 8. Составить электрическую цепь; произвести необходимые измерения, записав значение измеренных величин в единицах СИ: (/=... В, d=...M /=...А, /=... м 9. Выполнить необходимые вычисления. По справочным таблицам установить, из какого вещества изготовлен исследуемый проводник. Ю. Одним из известных вам способов вычислите погрешности полученного результата. Дополнительные задания: Определить электропроводимость исследуемого проводника и удельную электропроводимость вещества, из ко-юрого он изготовлен. I89 § 55. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ Как вы уже знаете, источники электрического тока (гальванические элементы, аккумуляторы, разнообразные генераторы и Т.П.), потребители тока (электрические двигатели, нагреватели, осветительные лампы и Т.Н.), измерительные приборы (амперметры, вольтметры, счетчики и т. п.), регулировочные устройства (выключатели, пере-к.зючатели, рс{х;гаты и т.п.) соединяются с помощью проводников в электрические цепи. Соединение элементов электрических цепей может быть последовательным, параллельным или смешанным. Последовательным считается такое соединение, когда ток проходит сиачаза по проводнику I, потом — по проводнику 2, по проводнику 3 и т. д. (рис. 5.7), сопротивления которых R\,R2 и /?з. При установлении тока в таком соединении сила тока I в каждой точке такого участка цепи одинакова. Если потенциапы в точках соединения соответственно ф|, <р2, Фз и то для каждого из проводников можно записать; Ф, ■ Ф2 ■ Фз Ф2 = Фз = ^^2, Ф4= ф| — Ф4 = Л R] + R2+ /?з) Таким образом, /?=/?] + /?2 + /?з. IR. Рис. 5.7. Пос.'№ловате.чы1ос соединение проводников (резисторов) h~ h"- const Сложив полученные уравнения и обозначив общее сопротивление участка цепи R, получаем t/| Ui А Л2 /? = + /?2 + 190 Этот вывод можно легко распространить на любое количестю последовательно соединенных проводников; R=±R,. 1=1 Если иметь в виду, что при прохождении тока в проводнике напряжение на нем равно разности потенциалов, то для последовательного соединения можно сделать вывод: и= U\ U2+ Ih, а для произвольного количества проводников и=±и,. j=i Параллельным считается такое соединение проводников, когда, например, три проводника соединяются в точке А, где ток разветвляется, а потом сходится в точке В (рис. 5.8). Часть тока /j проходит по первому проводнику, /2 — по второму, /3 — по третьему. Если ток в таком участке цепи установился, то ни в одной точке заряд не может накапливаться. Итак, для точек А и В справедливый вывод; 1=1\ + /2 + /3, что легко рас- пространяется на любое количество лельно соединенных проюдников парад- п /=!/,. / I Поскольку разность потенциалов па всех про1ЮДниках одинакова, то ф, — Ф2=У|/?Ь Ф1 — Ф2= /2^2, ф| — Ф2= откуда /|/?1 =/2/?2 =/3-^3; в параллельно соединенных проводниках силы тока обратно пропорциональны их сопротивлениям. /=| и= i/j + t/2 + f/з /=1 Ф1 /,Л, Ь Ф2 В Рис. 5.8. Иараллелыше соелииеиие проводников (резисторов) I- /| + /2 + /=Е/, i I /2 Rl 191 Сравнение последних уравнений позволяет сделать выводы: 1 1 I I ФгН-^). сопротивление учасгка непроводники соединены на- /= (Ф1 - Ф2)(— + ^ D К\ Н2 «3 где R — общее пи, в которой раллельно. Следовательно, при параллельном соединении нр<.)Водников величина, обратная общему сопротивлению разветвления, равна сумме обратных величин сопрсугивлений каждой из веток: R I /?1 1+ * . /?2 Ri Для любого количества веток разветвления: I I R = 1 ( I Если воспользоваться понятием проводи-мости 6= , то для параллельного соеди- R нения: 1 = A-._Lh- J R Ri Ri R3 R i-l C=lG, /=1 Если в участке из параллельно соединенных проводников проходит ток, то разность потенциалов на участке цепи равняется напряжению. Следовательно, на всех ветках разветвления: U\^ (/2= U-i= ...= U„. В электрических цепях практически не бывает только последовательных или только параллельных соединений элементов, они встречаются в определенных соединениях. Так, например, выключатели или амперметры всегда включаются последовательно, а вольтметры — паразлельно участку цепи, на котором измеряется напряжение. и=и, = иг=из = -=и„ 192 9' Какие шсдинения проводников считаются последовательными, а какие — параллельными? Приведите примеры. Каким является обшес сопротивление последовательно соединенных проводников? Какой является сила тока в последовательно соединенных проводниках? Чему равно напряжение на всем участке последовательно ссюди-ненпых проводников? Как определяется сила тока в точках разветв;1ения параллельно соединенных проводников? Как связано общее сопротивление участка параллельно соединенных проводников с сопротивлениями каждого из проводников? ' Jt ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 Исследование последовательного и параллельного соединения проводников Цель: Продолжить формирование умений и навыков ссютавлять электрические цепи с " разными типами соединений, исследовать закономерности в них. Оснащение: Лабораторный источник постоянного тока (выпрямитель, батарея аккумуляторов или гальванических элементов); проволочные резисторы с известными сопротивлениями (I, 2 и 4 Ом); реостат лабораторный с сопрс)тивлением 6—10 Ом; амперметр лабораторный на 2 Л; вольтметр лабораторный на 6 В; выключатель; соединительные проводники. W f' V До работы необходимо тщательно изучить теоретический материал (параграф «Электрические Ход работы: 1.С(хггавьте электрическую цепь по схеме, показанной на рис. 5.9. Реостат в цепь вводится для того, чтобы поддерживать в ней при исследовании П(х;тояпной силы ток. Ток включайте только тогда, когда производите измерения. цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников»). Рис. 5.9. Последовательное соединение резисторов 193 2. Выполнив необходимые измерения, подтвердить или отклонить соотнохиеиия t/= U^ + U2+ Ui, t/i : i/2 : i/з = : /?2 : /?з- 3. Докажите или ожлоните при исполт>зовании измерений справедливость ссютношения /? = У?1 + /?2 + ^3- 4. Составьте электрическую цепь по схеме, показанной на рис. 5.10, использовав как R\ резистор с сопротивлением 2 Ом, а R2 — 4 Ом. Установите удобной силы ток. Ток включайте только при выполнении измерений. 5. Выполнив необходимые измерения и вычисления, подтвер- Рис. 5.10. Параллелыюе соединение резисторов справедли- дите или отклоните вость соотношений /=/| + /2 и А = А. /2 /г, 6. Справедливо ли для парал лелыюю соединения резисторов со отношение? Огвет обоснуйте. R Ri R2 Дополнительное задание: Определите электропроводимость участков: из трех последовательно ссюдиненных резисторов (первая часть исследования) и двух параллельно соединенных резисторов (вторая часть исследования). § 56. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ Расширение пределов измерений с помощью шунтов к амперметрам Для расширения пределов измерения силы тока с помощью амперметров (мшишамнерметров, микроамперметров) к ним наратлелыю подсоединяют проводники с определенными сопротивлениями, принимающими на себя часть измеряемого тока. Эти проводники называются шунтами. Пример. На фотоснимке (рис. 5.11, а) ^ ^ ^ показан миллиамперметр, который име- m .„з - ет сопротивление 30 Ом и рассчитан на измерение максимальной силы тока 0,005 А. Как с помощью этого миллиамперметра изготовить приборы для измерения сил тока до 0,05 А, 0,5 А и 5 А? t Ап /?и, тА а б Рис. 5.11. lilyirr к миллиамиермегру 194 Решение. Вычислим сопротивление ш>'нта, который позволит с помощью миллиамперметра, рассчитанного на 0,005 А, измерять ток силой до 0,05 А. Шунты к измерительным приборам подсоединяются параллельно (рис. 5.11, б). Очевидно, что через миллиамперметр не может проходить ток силой больше 0,005 А. Поэтому через шунт должен в данном случае проходить ток силой /„, - 0,05 А — 0,005 А = 0,045 А. В общем случае По законам параллельного соединения проводников А.. ^ ^ откуда = Р,„л /?,„ = 30 Ом ^ = 3,3 Ом. ‘тА fin, 0,045 А Легко можно получить общую формулу для вычислений значений сопр^нивлений шунтов, рассчиганных на другие значения сил токов: R., /?н/4 ^тА Можно поделить числитель на знаменатель в полученной формуле на силу тока миллиамперметра ” HiiA ~ f • . --1 Отношение = п показывает, во сколько раз расширяются пределы измерений ‘ тА прибора с помощью шунта. Получаем простую формулу для расчета сопротивлений шунтов R = W-1' Использовав эту ф<)рмулу, можно вычислить сопротивления шуитов на 0,5 А и 5 А: 0,5 Л п\- =100; ' 0,005/1 „ 5,0/1 0,005/1 „ ЗООм п.1 г\ ^‘“'“100-1“®’^ о ЗООм nmrw /? 2 = - а 0,03 Ом. 1000-1 При практическом изготовлении шунтов выполняют рассмозренные здесь расчеты, а закже на опытах с использованием контрольных прибс)ров подбирают конкретные значения сопротивлений шунтов. Расширение пределов измерений с помощью дополнительных сопротивлений к вольтметрам Оказывается, что с помощью рассмотренного выше миллиампермегра (рис. 5.11, а) можно измерять не только силы тока, но и напряжения. Покажем решение соответствующей задачи. 195 Пример. Какие напряжения можно измерял> с помощью миллиамперметра с сопротивлением 30 Ом и рассчитанного на максимальную силу тока 5 мА (0,005 А)? Как из этого миллиамперметра изготовить вольтмсгры для измерения напряжений до 0,5; 5 и 50 В? Решение. С помощью миллиампермщра, соединенного параллельно с определенным участком цепи (рис. 5.12, а), можно измерять напряжение на этом участке. Напряжение, сила тока и сопротивление по закону Ома для однородного участка цепи связаны простым сгютношением: и= IR. а б Рис. 5.12. 71о1юлмитсльное сопротивление к мшыи-амперметру Если ми.алиампсрметр подсоединить к точкам АВ и его стрелка отклонится к максимальному значению шкалы, то напряжение между этими точками будет равно падению напряжения на миллиамперметре; = 1тА t^AB - 0,005 А • 30 Ом - о, 15 в. Следовательно, с помощью данного миллиамперметра можно измерять напряжения до 0,15 В, сгютветственно рассчитав значение цены деления шкалы прибора для напряжения; 0,15jP ^ тВ 50 дел дел или 0,003 В дел Чтобы с помощью данного прибора измерять большие напряжения, необходимо последовательно с ним соединить проводник (рис. 5.12, б), который называется дополнительным солрагивлением 77^^. Если напряжение между точками АВ, которое следует измерить, выше 0,15 В, то его необходимо распределить между сопротивлением миллиамперметра R,„^ и дополнительным сопротивлением так, чтобы на миллиамперметре напряжение было не больше 0,15 В. Поскольку дополнительное сопротивление соединено с миллиамперметром последовательно, то падение напряжения на них прямо пропорционально их сопротивлению; и КтА R и „ —- , откуда = RmA у,------ %,А Формулу для вычисления дополнительных сопротивлений можно получить и в более общем виде. Поскольку; и-и. и. = и- %оп КпА ’ ™ ^лоп ~ ^тА Лота и ^тА Разделим числитель и знаменатель на U. /?до„ = R„,a и и --1 1^/пА 196 Отношение и и ^тЛ = п показывает, во сколько раз расширяются пределы измерения данным прибором. Таким образом, = R,,,^ (я — I). = 3.3; R^„„^ = 30 Ом (3,3 — I) = 69 Ом; 1) = 969 0м; 30 Ом (333,3 - I) = 9969 Ом. «Г «2= nic с " ^«"2 = Теперь можно легко определить дополнительные сопротивления на 0,5; 5,0 и 50,0 В: 0,5 В 0,15 В 5^0В 0,15 В .50,0 В 0,15В Болес точно подгоняют значения дополнительных сопротивлений экснери-ментапьно, с использованием контрольных вольтметров. На рис. 5.13, а гюказан миллиамперметр и 1юльтметр, а на рис. 5.13, б — схема включения вольтметра яяя измерения напряжения на резисторе Миллиамперметр показывает силу тока 4- 10“^ А. Оп-рсдсли'ге сопротивление резистора Я^: а) считая сопротивление вольтметра с б бесконечно большим; Рис. 5.13. Включение амперметра и вольт- б) имея в виду, что на самом деле метра при измерении сопротивления сопротивление вольтметра Я^ = 6(Ю Ом. Сделайте вывод о том, следует ли учитывать сопротивления используемых вольтметров при измерении. Решение: а) Если считать сопротивление вольтметра бесконечно большим, то д.тя определения сопротивления резистора можно использовать закон Ома для однородного участка цепи; / г И1.1Ш,/, 1 V ' 0 Y**o 3 19243 V 8 » Л —1М» «г у / /л Рх А 1у )т <^J / = и. Рх = и р,= 2 В 0,004 А ; 500 Ом. б) Если учитывать сопротивление вольтметра Ру, то значение сопротивления Rx будет определятт>ся по формуле Rx =--где /у — сила тока в самом вольтметре Jy = /-/е Ру Таким образом. Лх = и и Ру Рх = - 2 В 2 В 0,004 А 2J3 _ 0,004 А - 0,003 А 600 Ом ^ 2000 Ом. 197 Можно сделать вывод, что чем больше сопротивление вольтметра, тем меньше будет и отношение -----сила тока, который проходит через вольтметр. Когда эта сила тока очень Ку мала по сравнению с силой тока в общей цепи, то ею можно пренебречь. В рассмотренном в задаче случае пренебрегать напряжением вольтметра не стоит. Ra Определить сопротиааение резистсра R^ (pvfc. 5.14), если вольтметр такой же, как и в предыдущей задаче; а) считая сопротивление амперметра бесконечно малым; б) если действительно сопротивление амперметра R^ = 30 Ом. Сделать вывод относительно того, следует ли учитывать сопротивления ]1риборОВ для 5.14. Другая схема вклю-измерения силы тока при вычислениях сопротив- ” вольтметра лений. Решение. а) Если считать сопротивление миллиамперметра бесконечно малым, то значение сопротивления резистора можно определить по формуле, вытекающей из закона Ома для однородного участка цепи: и R.= 2 В 0,(Ю4 А = 5(К) Ом. б) Если же известно сопротивление миллиамперметра то чтобы определить сопротивление резистора R^, необходимо найти общее сопротивление последовательно соединенных между собой амперметра и |5езистора: R. = ^-, X R. 2 В 0,004 А = 500 Ом. Поскольку R= Ra + Rx^-ro R^= R- Ryi = j- Rx, Rx = 500 Om — 30 Om = 470 Ом. Можно сделать вывод, что сопротивлением приборов для измерения силы тока при расчетах электрических цепей можно пренебрегать в тех случаях, когда эти сопротивления незначительны по сравнению с сопротивлениями участков, к которым они присоединены. В рассмотренном случае сопротивление миллиампермегра следует учитывать. 198 § 57. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА Если в проводнике существует ток. то в нем электрическая энергия может превращаться в тепловую (проводник нагревается), механическую (электродвигатель приводит в движение машины и механизмы), химическую (вследствие электролиза получаются чистые вещества, заряжается аккумулятор) и т. п. Любое преобразование энергии из одного вида в другой характеризуется выполнением работы. Если напряжение на концах участка цепи определяется работой, которая выполняется при перенесении заряженными частицами в этом участке заряда в одну единицу и = —, Aq то легко определить формулу для вычисления работы электрического тока; А = L/Aq. Если иметь в виду, что Aq=lAt, то для определения работы можно воспользоваться формулой: А = IUAL Работа опредслястх:я в джоулях (Дж). Итак, 1 джоуль = I вольт 1 ампер I секунда, или; I Дж =1 В А с. Для характеристики скоргюти выполнения работы пользуются понятием мощности. Мощность равна работе, выполняющейся за единицу времени: Р= А _ UIAt At At Ш; Р= UI. Из приведенных формул видно, что мош- нос(ь измеряется Эта единица, как вы с А= UAq=WAt- работа электрического тока; I Дж I В Л с Р = UIAt At At = Ш- мощность электрического тока; , о 1 Дж 1 Вт =-------------- 1с 199 уже знаете, называется ваттом; I Вт = 1Дж I с ам- Легко заметить, что 1 ватт = I вольт ■ 1 пер, или I Вт= I В А. Используются и другие единицы: микроватт (I мкВт = 10 ^ Вт), милливап (I мВт= 10 ^ Вт), гектоватт (I гВт= 10^ Вт), киловатт (I к Вт = 10^ Вт), мегаватт (1 МВт= 10^’ Вт) и т. п. Для измерения работы используется так- Дж же единица ватт-секунда. Если 1 Вт= 1 , с то I Дж =1 Вт ■ с. На практике удобно также пользоваться такими единицами: ватт-час (1 Вт ■ 3 600 с = 3 600 Вт с = = 3 600 Дж), киловатт-час (1000 Вт • ч = 1000 Вт ■ 3 600 с -= 3 600 000 Вт-с = 3 600 000 Дж). Особенно тщательные исследования были выполнены для установления количества теплоты, которое вьщеляется в проводниках при прохождении тока. Английский физик Х(жеймс Прескотт Джоуль (1818—1889) в 1841 г. и независимо от него русский физик Эмилий Христианович Ленц (1804—1865) в 1842 г. установили, что количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении в нем тока, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока: Q=/^RAt. Этот вывод в науке получил название закона Джоуля—Ленца, а полученная формула является его математическим выражением. В наиболее общем виде закон Джоуля-Ленца можно получить, если установить, какая энергия выделяется в единице объема Джоуль Длжймс Прескотт (1818—1889) — ан1'лийский (1)изик, член Лондонского королевского общсспга с 1859 г. Получил домашнее образопание; первые уроки по физике с ним провел Джои Дальтон. Написал вылаюшиеся работы по теплоте и электромагнетизму, один из первооткрывателей закона сохранения энергии, в 1841 г. (независимо от Э. X. Ленца) открьш з£1кон, который на-илвается законом )Ъкоуля—Ленца Ленц Эмилнй Христианович (1804— 186.5) — русский физик, член Петербургской АН с 1830 г. Учился в Дерптском университете, а в 1836 г. возглавил кафедру физики и физической геогра^жи Петербур1гкого университета, с 1840 г.-декан 4>*1зико-ма1ематического факультета, а с 1863 г.— ректор. 11рецалавал также в хюрском корпусе, Михайж>вской артты-лерийской акдщ;мии, пелаю1Ическом ин-езнтуте. В 1833 г. установил npaiacio для определения напраапсния индукционного тока (закон Ленца), а в 1842 г. (независимо от Джоуля) — закон теплового действия электрического тока 200 >v = проводника за единицу времени (плотность тепловой мощности): 0_ VAt' Необходимо величины, хараьггеризующие проводник и электрическое поле в нем в целом (сопротигщенис проводника R, силу тока в нем f), выразить через величины, характеризующие вещество проводника в каждой его точке (удельное сопротивление или удельная электропроводимость — р или о) и электрическое поле в каждой точке проводника (напряженность поля Е). Рассмотрим проводник (рис. 5.15) длиной /, площадью поперечного сечения S, удельное сопротивление которого р (удельная электропроводимость о), в котором существует ток силой /. Сопротиапение такого проводника /? = р объем — V= S-1, сила тока I-J- S, где j — плотность тока, определяющаяся через напряженность электрического поля Е: j=uE или j = -E. Р Подставляем необходимые данные в формулу для определения плотности тепловой мощности W. Q u^E^S^lAt г2 w= ^ -------------= оЕ . КД/ SlSAta О I iv = cr£~ или w= Е~. ----------------- Р В этом случае закон Джоуля—Ленца формулируется так: плотность тепловой мощности в проводнике с током равна произведению удельной электропроводимости вепщетва проводника на квадрат напряженности электрического поля проводника в данной точке. и.= -0 -VAt плотность тепловой мощности Рис. 5.15. Проводник с током h> = = -Ё^ — Р закон Джоуля—Ленца в наиболее общей форме; справедлив для любой точки поля 201 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 18 По данным задачи I § 54 определите: 1) Какое количество теплоты выделяется в проводнике за 10 секунд? 2) За какое время можно нагреть 1 л воды комнатной температуры до температуры кипения (при нормальном атмосферном давлении), использовав проводник как нагреватель? Коэффициент полезного действия установки 50 % (0,5). 91 Как можно определить работу электрического тока? Что такое мощность и как она определяется? Какими единицами измеряются работа и мощность тока? Сформулируйте закон Джоуля—Ленца? Что такое плотность тепловой мощности в проводнике? Как формулируется закон Джоуля—Ленца через удельную электропроводимость (или удельное сопротивление) проводника и напряженнскть электрического поля в каждой точке проводника с током? § 58. ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ИСТОЧНИКА ТОКА Если на концах какого-нибудь проводника АВ создать разность потенциалов (рис. 5.16), то в нем возникнет электри- > ческое поле напряженностью Е. Под действием этого поля свободные заряженные частицы (в металлах — это свободные электроны) будут двигаться в определенном направлении, не прекращая своего хаотического движения, создавая кратковременный ток. Гем не менее на практике в подавляющем большинстве случаев необходимо иметь ток в проводниках на протяжении продолжительного времени. Для этого на концах проводника разность потенциалов необходимо поддерживать неизменной. Элу функцию в электрических цепях выполняют источники тока. Рис. 5.16. В проводнике, в котором со-здано электрн*1е€кое поле, возникаем' ток проводимое IT1 202 Любой источник тока имеет два полюса; положительный и отрицательный. Источник, как и любой другой проводник, имеет свое сопротивление г, которое называется внутренним сопротивлением (рис. 5.17). На полюсах источника на протяжении продолжительного времени существует разность потенциалов. Но почему же в таком случае не возникает ток в самом источнике? В самом деле, на полюсах батареи для карманного фонарика довольно долго существует разность потенциалов, однако ток возникает лишь тогда, когда к полюсам батареи подсоединяется лампочка. Очевидно, что в источнике существуют какие-то силы, которые сгараются подцерживазъ разность потенциалов на его полюсах, противодействуют электрическим силам, стремящимся выровнять потенциалы на полюсах источника. Э"™ силы имеют неэлектрическое происхождение, поэтому и называются сторонними. Сторонние силы обусловливают разделение разноименно зap^tжeнныx частиц в источнике и поддерживают на его полюсах определенную разность потенциалов. В гагп>-ванических элементах разделение заряженных частиц осуществляется за счет химической энергии, в гермогенераторах — за счет тепловой и т.п. Таким образом, сторонние силы внутри источника тока создают электрическое поле, которое называется полем сторонних сил. Напряженность такого поля может измеряться силой, действующей на заряженные частицы с суммарным зарядом в одну единицу. Рис. .‘5.17. Источник тока Сторонние силы обусловливают разделение заряженных частиц в источнике и поддерживают на его полюсах определенную разность потенциалов Eqj — ■ ст. Очевидно, что напряженности поля сторонних сил и электрических сил в ис- 203 точнике имеют противоположные направления. Ео1и внешняя част1> цепи источника разомкнута, то напряженности обоих полей в источнике одинаковы и никакого тока в источнике нет. Таким образом, роль источника сводится к разделению разноименно заряженных частиц и к накоплению их на полюсах источника. За счет любых видов энергии сторонние силы выполняют работу по разделению заряженных частиц. Для характеристики этой работы вводится понятие электродвижущей силы (ЭДС) источника. Электродвижущая сила источника определяется работой сторонних сил в источнике при разделении заряженных частиц с суммарным зарядом в одну единицу: -^ст. ч ^ = В Кл Когда внешняя часть цепи источника разомкнута, то напряженность поля сторонних сил и электрических сил в источнике одинаковы по значению и противоположны по направлению, поэтому и компенсируют друг друга Электродвижушая сила яцтяется характеристикой источника и не зависит от того, какая внешняя нагрузка присоединяется к его полюсам. Если к полюсам источника присоединить на1рузку, например проводник с сопротивлением /?, то в замкнутой цепи установится определенной силы ток. Проследим за движением положительно заряженной частицы в замкнутой цепи (рис. 5.18), поскольку в качестве направления тока принимается направление движения именно положительно заряженных частиц. Во внешней части цепи (проводник /?) эта частица движется вдоль линий напряженности электрического поля в проводнике и под действием этого поля. Внутри же источника эта частица движется от полюса В к полюсу А против напряженности Pile. 5.18 1ямкнутяя эчектричеекяя црпь с источником тока 204 электрического поля — под действием сторонних сил. Действие источника электрического тока в замкнутой цепи аналогично роли насоса в замкнутой цепи жидкости — источник «перекачивает» заряженные частицы от полюса с низшим потенциалом к полюсу с высшим потенциалом. 1. Для чего нужны источники тока, какова их роль? 2. Что такое сторонние силы, какова их роль? 3. Что такое электродвижущая сила источника тока? 4. Как и почему движутся заряженные частицы в замкнутой цепи, в которую входят источник тока и нагрузка? § 59. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, состоящую из двух частей: собственно источника с электродвижущей силой << и внузренним сопротивлением г и внешней части цепи — проводника с сопротивлением R (рис. 5.19). Закон Ома для полной цепи устанавливает зависимость силы тока в замкмугой цепи У от электродвижущей силы источника и полного сопротивления цепи /?+/•. Эту зависимость можно установить на (юновании закона сохранения энергии и закона Джоуля—Ленца. Если через поперечное сечег(ие г1ро1юдника ia время Д/ заряженными частицами переносится заряд Лд, то работа сторонних сил /1ст, = <^/А/. Сели в цепи электрическая энергия превращается лишь в тепловую, то по закону сохранения энергии j4ct. = б и общее количество теплоты, выделяющееся в замкнутой — .1 + -5-/ Рис. 5.19. Внутренняя и внешняя части электрической цепи = (fAq = '^lAt — pa6oia сюронних сил 205 цепи, равно сумме количеств теплоты, выделяющихся во внешней и внутренней частях цепи Q= I^'RAt+l^rAt. . -) Если Act = Q = — lAt, то f lAt = rRAt + R + г + I^rAt. Итак, (f =/R+Ir и / = R+r что и /= выражает закон Ома для полной цепи: сила тока в замкнутой цепи измеряется отношением электродвижущей силы источника тока, имеющегося в этой цепи, к полному ее сопротивлению. Из сказанного выше можно сделать вывод, <п'о закон Ома для полной цепи является одним из выражений закона сохранения энергии. Во многих случаях для характеристики источников тока недостаточно использовать лишь ЭДС. Пусть, например, необходимо установить, ток какой максимальной сил)л может дать определенный источник тока. Если исходить из закона Ома для полной , if цепи /= —, то очевидно, что максималь- R + г ной сила тока в цепи будет тогда, когда внешнее сопротивление цепи R стремится к нулю —это короткое замыкание в цепи. При этом ток короткого замыкания имеет силу /рих = —, поскольку if и г изменить для г данного источника мы не можем, они являются характеристиками источника. Если представить, что сопротивление внешней части цепи стремится к бесконечности (цепь становится разомкнутой), то напряжение на полюсах источника тока IR стремится к электродвижущей силе, то есть: электродвижущая сила источника тока равна R + r закон Ома для полной цепи Закон Ома для полной цепи — одно из выражений закона сохранения энергии Когда сопротивление внешней части цепи стремится к нулю (Л 0), то сила тока в цепи / ^тах. ^ ток короткого замыкания ЭДС источника тока равна напряжению на полюсах разомкнутого источника 206 напряжению на полюсах разомкнутого источника. Знание закона Ома для полной цепи позволяет решать задачи соединения источников тока в батареи, что имеет немаловажное значение для практики.Даже в карманном фонарике применяются батареи из трехчетырех гальванических элементов или аккумуляторов. Такое соединение может быть, как и у проводников,— последовательным, параллельным или смешанным. Последовательным яв.пяется такое соединение, когда соединяют друг с другом разноименные полюса источников: положительный полюс предпгествуюшего с отрицательным полюсом следующего и т. д. (рис. 5.20). Чаше всего в батареи соединяют одинаковые источники. Поэтому при последовательном соединении источников электродвижущая сила батареи будет в п раз больше, чем электродвижущая сила одного источника, где п — количество соединенных в батарею источников <^бат. = и/. Внутреннее сопротивление такой батареи также больше в п раз, чем внутреннее сопротивление одного источника '"бат. = Закон Ома для полной цепи в случае последовательного соединения источников J __*^бат. _ + + Рис. 5.20. Носледовате.чьиое соединение источников тока При последовательном соединении одинаковых источников; R + R I пг Пехледовательное соединение источников удобно тогда, когда сопротивление внешней части цепи (нагрузка) больше по сравнению с вну1ренним сопротивлением источника. При этом необходимо позаботиться, чтобы сила тока в цепи не превышала допустимой силы тока для одного источника. бат. п^. /= R + пг 207 Пара'шельным является такое соединение источников, когда все их положительные полюса присоединены друг к другу и так же вместе соединяются и отрицательные полюса (рис. 5.21). Такое соединение применяется тогда, когда в цепи необходимо получать значительной силы ток. Напряжение батареи при этом равно напряжению одного источника; Закон Ома для всей цепи в этом случае /=—-—, поскольку при парачлелыюм со- У? f '■ « /• единении одинаковых источников =—. п Параллельное соединение источников выгодно тогда, когда сопротивление внешней части цепи (нагрузка) мало по сравнению с внутренним сопротивлением одного источника. При необходимости можно применять смешанное соединение одинаковых источников в батареи.При этом несколько источников соединяются последовательно. Несколько таких одинаковых батарей соединяются между собой параллельно. Может быть и наоборот — батареи из нескольких пара.'шельно соединенных источников соединяются между собой последовательно (рис. 5.22). + Рис. 5.2\. Параллельное соединение источников тока + + + — - + + + Рис. 5.22. CMCuiaiiHoe соединение источников тока 1. Как определяется работа сто[Х)нних сил? 2. Сформулируйте закон Ома для полной цепи; запишите соответствующую формулу. 3. Что такое ток короткого замыкания и как его можно определить? 4. Как связаны между собой максимально возможное напряжение на полюсах источника и электродвижущая сила источника? 5. Для чего источники тока соединяют последовательно? 6. Для чего источники тока соединяют параллельно? 208 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 19 I ( V) Рис. 5.23. К задаче В электрической цепи, схема которой показана на рис. 5.23, включен источник постоянного тока с электродвижущей силой 2 В и внупренним сопротивлением 2 Ом, реостат с максима.чьным сопротивлением 8 Ом. 1. Какую максимальную силу тока может показать амперметр в этой цепи? 2. Какую минимальную силу тока может показать амперметр в этой цепи? 3. Какое максимальное напряжение может показать вольтметр в этой цепи? 4. Какое минимальное напряжение может показать вольтметр в этой цепи? 5. Какая монщость тока во внешней части цепи, если сила тока в ней максимальна? 6. Какая мощность тока во внешней части цепи, если сила тока в пей минимальна? 7. Какой максимальный коэффициент полезного действия источника в этой цепи? 8. Какой минимальный коэффициент полезного действия источника в этой цепи? 9. Постройте график зависимости силы тока в этой цепи от сопротивления ее внешней части. 10. Постройте график зависимости напряжения на реостате от его сопротивления. И. Постройте график зависимости мощности во внешней части цепи от ее сопротив.тения. Какой может быть максимальная полезная мощность в этой цепи? Каково при этом сопротивление внешней части цепи? Каков при этом коэффициент полезного действия источника? 12. Постройте график зависимости коэффициента полезного действия источника от сопротивления внешней части цепи. 209 Ill ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 Исследование источника тока (Определение электродвижущей силы и внутреннего сопротивления источника тока.) .Т. Цель: Ознакомиться с методами исследования источников тока, oп^5eдeлe-ния главных их характеристик. Оборудование: Источники питания (гальванические элементы и аккумуляторы, лабораторные источники тока и др.); реостат лабораторный; набор проволочных резисторов с известными сопротивлениями (1, 2 и 4 Ома); магазин [резисторов; амперметр лабораторный на 2 А; вольтметр лабораторный на 6 В; выключатель; соединительные проводники. Рассмотрим несколько примеров [решения nocraBjieHiibix в работе заданий. 1. Как вы уже знаете, сначала необходимо выбрать метод решения задачи. Для этого ишут уравнения, в которые входят искомые величины. Очевидно, что после поисков вы остановитесь на законе Ома для полной цепи: / = = —-—. О-гсюла легко найти элект- R + г [ХРЛВИЖ>ПЦ>ТО силу = IR+ Ir. Однако имеется одно уравнение, а неизвестных величин — две: и к Можече сделать вьлюд о иесрбхо-димости иметь, но крайней мере, два уравнения: [К =/,/?, +/,/• = У2 ^2 Из системы уравнений легко можно найти сопротивление ис- точника тока /'= J\R\ - I7R 2Л2 /2-/, уже потом и Имея рабочую формулу для определения внутреннего сопротивления, можете спланировать опыт. Не(рбходимо ссхггавить электрическую цепь, схема которой показана на рис. 5.24. В этом слу- R чае в цени может и не быть вольтметра, а нужен лишь амперметр для и:рмерения сил тока при присоединении к цепи двух ре-зисто[РОВ с известными сопротивлениями /?|, а затем /?2- 210 Измерения сводятся к двум операциям: при /?1 = , /| = , а при ^2 = . h = ■ Далее осуществляете вычисления г и (^. Задача решена. 2. Если отсутсгвую'1 резисторы с известными сопротивлениями, то можно составить цепь с реостатом, амперметром и вольтметром. Имея в виду, что IR= и—напряжение на внеигней части цепи, которую показывает вольтметр, получаете уравнения rr = t/,+/,г = С/2 + hr, Ux -U2 из которых и определяете г=—----- h - h и . Измеряете t/| = и 1\=, а также Ul- и /2 = при двух положениях ползунка реостата и производите вычисления. 3. Этог метод выполнения позволяет полнее исследовать источник тока. Назовем данный вариант работы «Исследование зависимости напряжения на внешней части цепи егг силы тока в ней». Эффективным и наглядным способом отображения закономернсх;-тей в физике является построение графиков. В данном сг[учае вам ирсдлагасхся построить график зависимости напряжения от силы тока в цепи, схема которой показана на рис. 5.24. Для псютрое-ния такого графика необходимо и Рис. 5.25. Зависимость напряжения на полюсах источника тока от силы тока в цели измерить 5—7 значений напряжений при соответствующих значениях сил тока. Данные вносятся в таблицу. Сзроите график (рис. 5.25). № А А и, В Ом Р, Вт КПД 1 2 3 Как видите, график является отрезком прямой, что вытекает и из закона Ома для однородного участка цепи. Если фафик продлить до оси напряжений, то на пересечении с ней получите максимальное значение напряжения на полюсах, когда электрическая цепь разомкнута (ток в цепи отсутствует). Это максимальное значение сопротивления равно значению элекгродвижущей силы иезоч-иика тока. Если фафик продлить до оси токов, то в точке пе[х;сечения найдете максимазьное значение си- 211 лы тока в цепи /niax =-ток ко- противления источника: г- 'max Г роткого замыкания (внешнее сопротивление цепи ст[х:мится к нулю). Если электродвижущую силу источника поделить на ток короткого замыкания /щах, то получите значение внутреннего со- Дополнительные задания: 1. Постройте график зависимости мош-носги тока во внешней части цепи (полезной мощности) от сопро-тив.'1ения внешней части цени \Р, Вт от R, Ом). При каком значении сопротивления нагрузки мощ-жхль максимальна? Сравните это сопротивление нагрузки с внутренним сопротивлением источника. 2. Псютройте график зависимости коэффициента полезного если R->0. Таким образом, вы наиити электродвижущую силу источника, его внутреннее сопротивление и ток короткого замыкания. действия данной электрической цени от сопротивления нагрузки (внешней части цепи), имея в виду, что КПД = ^ и Выполнив задания (с дополнительными), вы практически осуществите комплексное исследование источника тока, что является обязательным в технике. § 60. РАСЧЕТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПО ПРАВИЛАМ КИРХГОФА Правила Кирхгофа, разработанные в 1847 году, устанавливают соотношение сил тока и напряжений в разветвленных электрических пенях постоянного тока и переменных токов небольших частот, например тока промышленной частоты. На рис. 5.26, а показаны детали разветвленной электрической цепи. Точки раз-ветв^чения Л, В, С называются узлами цепи. На рис. 5.26, б показана схема узла, где сходятся три тока, силы которых /|, /2 и /,. Токи, приходящие к узлу (/| и /2 в нашем случае), счичаючея иоложичелычыми, а чо-ки, выходящие из узла,— отрицательными. Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда: какой за- Кирхгоф (Kirchhoff) Густав Роберт (1812—1887)—немецкий физик, член Берлинской ЛН (1875). Окончил Кенигсбергский унгшерсигет (1846), про-«))ессор Бреславского (с 1850), Гейдельбергского (с 1854) и Берлинского (с 1875) университетов. Его исслело1«1 ния касаются электрического гока в разветвленных цепях, тепло1юго излучения, механики, спектроскопии 212 ряд принсч;ят свободные носители заряда к узлу за единицу времени, такой и должен выноситься из узла: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю П /| + /2 + /3 = О или /j = 0. /=| Второе правило Кирхгофа касается любого замкнутого контура в разветвленной цени (например, АВСА на рис. 5.26, а). В таком контуре алгебраическая сумма всех падений напряжений /,У?, на отдельных участках контура равна алгебраической сумме электродвижузцих сил этом контуре действующих в £3 Рис. 5.26, а. Разветвления в электрический цени Рис. 5.26, б. Узел в электрической цени /-1 1-1 При применении второго правила Кирх-Г(х})а следует договориться, какие из токов считаются положительными, а какие — отрицательными. П(')едноложим, что положительными являются токи, направления которых совпадают с направлением движения часовой ст{х;лки, а отрицательными — направления которых противоположные направлению движения часовой стрелки. Положительными будем считать такие электролвижушие силы, которые повышают потенциат полюсов источника тока в направлении обхода контура (рис. 5.27, а). Если же направление обхода противопо-ложнгх; направлению увеличения потенциала, то электродвижущие силы считаются отрицательными (рис. 5.27, б). Пусть в конту^эс АВСА (рис. 5.26, а) обход осуществляется но часовой стрелке и направления тока выбраны так, как нока-:зано на рисунке. В этом случае все произведения /|Л|, /з/?з и J2R2 являются поло- Напраштсние обхода Высший ^ потенциал Низший потенциал Рис. 5.27, а. Электродвиж.тая сила счи-тае1ся иоложителышн Напраазение обхода Высший потенциал ц. Низший потенциал Рис. 5.27. о. Элсктролвижушая сила считается атрицательной 213 жительными, электродвижущая сила также является положительной (повышает потенциал), а ^^3 — отрицательной (снижает потенциал). Для этого случая второе правило Кирхгофа записывается в таком виде /,/г, + /з/?з W2/?2=^|-i^3. Понятно, что не всегда можно точно установить настоящие направления токов или электродвижущих сил. Тогда в ответах решенных задач эти величины получатся со знаком минус. PeiijHM для примера задачу, применив правила Кирх]офа. Пример. Три одинаковых источника тока с электродвижущими силами ^ = 2 В н внут-13СННИМИ сопротивлениями г= [ Ом и два одинаковых резистора с сопротивлениями R = 1 Ом включены так, как показано на схеме (рис. 5.28, а). Определить силы тока в точках А, В, С электрической цепи. Решение: Для решения задачи в электрической цепи необходимо определить узлы (D и К) и контуры, по которым осуществляются обходы. Выберем «внешний» (I) и «внутренний» (П) обходы, осуществляя их по направлению движения часовой стрелки (можно выбрать и др>тие контуры). Поскольку не известны значения" трех сил токов, то минимальным количеством уравнений для реще-ния задачи есть три. Избираем направления токов, как показано на рис. 5.28, б, и для узла D записываем первое уравнение Кирхгофа; /-/,-/2 = 0. (1) Для контуров I и II записываем другие уравнения Кирхго(})а: /г+/|Г+/|й= (2) !r+ 1гг+ l2R=^-^. (3) ! В I/ ♦ ч D h + /,/? /,| К. -h HR Щ (f,r Контур II — направление обхода h / Контур ^______Г направление обхода Рис. 5.28. К задаче на правило Кирхгофа 214 Из уравнения (I) имеем, /=/, + /2. Это значение подставляем в (2) и (3) и получаем: /|2г+ /2/-+ /,Л=2<^; /|Г + Ijlr + I2R = 0. Определив из (3, а) и пожлавив в (2, а), имеем: (2, а) (3,«) 2^/ (2г + - г‘ Имея в виду, что <^ = 2В, а г -Л=1 Ом, находим значение /2 = —0,5 А. Знак минус в полученном резулыазе означает, что в процессе решения задачи мы избрали направление, противоположное действигельпому направлению тока в этой ветке. Теперь легко находим значения /, = 1,5 Л и / = 1,0 А. Ответ: /- 1,0 А; /[ - 1,5 А; ^ - 0,5 А. 1. Что считается узлами разветвленной электрической пени? Проиллюстрируйте ответ схемами электрических цепей или их частей. 2. Какие токи в узлах можно считать положительными, а какие — о-рзицательными? 3. Иа каких закономерностях основывается перв(х; правило Кирхгофа? 4. Сформулируйте первое правило Кирхгофа. 5. Как определяются замкнутые контуры в разветвленных электрических кругах? 6. Что такое падение напряжения иа y^tacTKe цепи? 7. Какой ток в контуре считают положительным, а какой — отрицательным? 8. Какие электродвижущие силы в контурах считают положительными, а какие — отрицательными? 9. Сформулируйте вторех; правило Кирхгофа. 10. Если в решении задачи ток оказывается отрицательным, то что это значит? ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 20 I. Воспользовавшись уравнениями Кирхгофа, определите силу тока в резисторе /?5, силу тока в точке А и общее сопро-тив.'1еиие цепи, схема которой показана на рис. 5.29, если электродвижущая сила источиикаа <Г=3 В, его внут{зениее со-гцхугивление г= 1 Ом, а сопротивления резисторов R\ = I Ом, /?2 = /?з = 2 Ом, /?4 = 4 Ом, /?5 = 1 Ом. 215 I ГЛАВНОЕ В РАЗДЕЛЕ 5 ф1. Электрический ток — направленное движение заряженных частиц или тел. 2. Условия существования тока: 1) на.пичие свободных носителей заряда; 2) наличие причин, вынуждающих свободных носителей заряда двигаться в определенном направлении. 3. Сила тока характеризует скорость не[1енесения зарада частицами, создающими ток, через поперечное сечение проводника Ад / = 4. Плотность тока / = — f д/ 5. Закон Ома для однородного участка цепи: UG, R ^ 1 где С/ = — — электропроводимость участка цепи. 6. Удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник, р = -у. Удельная электропроводимость вещества, из которого изготовлен проводник, _ 1 _ / р RS' 1. Закон Ома в наиболее общем виде справедлив в любой точке электрического поля ^ Е ^ J = — = оЕ. Р 8. При последовательном соединении проводников: !\ = h = h = const; U2 t<2 R = ±Rr, V=±Vi. i=l /=1 216 9. При параллельном соединении проводников: /=У/- = h h r: \ = t\-,U, = U2 = ...= U-G=±G^. ^ /-1 ^1 i=\ 10. Работа электрического тока A=UAq= I UAL 11. Мощн(к:ть электрического тока A P= — =!U. At 12. Закон Джоуля—Ленца Q = fiRAt. 13. Закон Джоуля—Ленца справедлив в любой точке элекчрического поля »v =---= аЕ‘^, Р Q где vv = -^-плотность тепловой мощности в проводнике с током. VAt 14. В источнике тока за счет сторонних сил происходит разделение заряженных частиц и их накопление на полюсах источника. 15. Электродвижущая сила источника -^ст. Нс 16. Закон Ома для полной цепи /----^----одно из выражений закона R + г сохранения энергии. 217 17. Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда: какой заряд приносят свободные носители заряда к узлу, такой должен и выноситься из узла: алгебраическая сумма сил тока в узле равна нулю /[ + /2 + /3 = О или ^ /, = 0. /=1 18. Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре в элеюг-рической цепи алгебраическая сумма всех падений напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, действующих в этом контуре. i=i j=i 218 Раздел 6 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА Одним из фуидаментальных положений электродинамики является утверждение, что электрический ток всегда сопровождается магнитным нолем. Это поле имеет специфические свойства, главные из которых вы изучали в 8-м классе. В этом разделе рассматриваются нс только условия, при которых магнитное поле наблюдается, но и физические величины, описывающие его сшй-ства, законы, но которым происходят взаимодействия магнитного поля и вещественных объектов. Знание этих законов позволяет предсказывать результаты взаимодействия магнитного поля с различными физическими телами. § 61. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Явления, которые мы называем магнитными, известны людям давно. Необыкновенные свойства магнетита (одного из видов железной руды) использовались в Д1х;внсм Китае, а потом и в других странах для изготовления компасов. Магнитам приписывались магические свойства, их действием объясняли непонятные явления при-1Х)ды, пытались лечить болезни. Систематические исследования магнитов провел английский физик У. Гильберт в XVI в. Он не только исследовал взаимодействие постоянных магнитов, но и установил, что Земля — это большой магнит. Учение о магнитах продолжительное время развивалось обособленно, как отдельная отрасль науки, пока ряд открытий и теоретических исследований в XIX в. не доказали его органическу'ю связь с элект1зи-чеством. Убедительным доказательством единства электрических и магнитных явлений является }х:зультат опыта Г. X. Эрстеда, датского физика, который в 1820 г. заметил, что магнитная стрелка изменяет свою ориентацию возле проводника с током (рис. 6.1). Рис. 6.1. Опыт Эрстеда Генри Роулащ! (1848—1901) — американский физик. Нау'чные труды в области электродинамики, оптики, сиект [хюкопии и теплоты 219 Очевидным бьию, что причиной этого явления есть направленное движение заряженных частиц в проводнике (электрический ток). Подобное явление наблюда;10сь и в опытах американского физика Г. Роуланда, выполненных в 1878 году. Главной часзъю его исследовательской установки (рис. 6.2) был эбонитовый диск, покрытый тонким слоем золота (I). Диск был насажен на вал и мог свободно вращазься между двумя сзеклян-ными дисками (2). Над эбонитовым диском были подвешены на тонкой нити две намагниченные иголки (3). Как только диск начинал вращаться, иголки поворачивались на определенный угол, регистрируя наличие маштного поля. При увеличении скорости вращения диска намагниченные иголки поворачивались на больший угол. Опытами Г. Роуланда подтверждено открытие Эрстеда о связи магнитного поля с движущимися електрически заряженными частицами или телами. Магнитные явления хотя и связаны с электрическими, но не тождественны им. Это также подтверждаезея опытами. Если взять два длинных параллельных проводника и присоединить их к источнику тока, то заметного изменения в их состоянии мы не увидим, хотя они и будут заряжены разноименно. Соединим концы проводников и увидим, что проводники, по которым течет ток в прозивоположных направлениях, отталкиваются друг от друга. Если же составигь цепь заким обра:юм, чзобы в проводниках проходил зок одного направления, то заметим, что проводники притягиваются друг к другу (рис. 6.3). Дейсзвие проводника с током на магнитную стрелку или на другой проводник с током происходит при озсузетвии непосред- Рис. 6.2. Экспе|шменггалы1ая установка для выяш1ения магнитного поля движущегося апектрмчсски за|тженного диска Рис. 6.3. Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током 220 ственного контакта между ними, благодаря наличию магнитного поля. Магнитное поле имеет свои особенности, которыми отличается от других полей: 1) магнитное поле связано с движением заряженных частиц или тел; 2) магнитное поле действует на подвижные заряженные частицы или тела. Другие свойства магнитного поля будут рассмотрены дальше. 1. Какие явления свидетельствуют о сушествовании магнитного поля? 2. Какие опыты подтверждают связь магнитного поля с движением заряженных частиц или тел? 3. Какие опьпы свидетельствуют об отличии магнитного поля от электрического? 4. Каковы основные свойства магнитного поля? § 62. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ Наблюдения за магнитными явлениями в природе, в лаборатории, на прои:^водстве показывают, что действие магнитного поля на рахтичные объекты может быть рахзичным. Если магнигное поле лабораторного электромагнита может удерживать груз массой 1—2 кг, то в промышленных электромагнитах эта масса составляе! несколько тонн. Магнитное поле Земли слабо действует на магнитную стрелку' компаса, поэтому ее приходи! ся ус1анавливать на специальных подшипниках. Если же к компасу поднести электромагнит, в обмотках которого проходи! электрический ток, !о дейс!вие на стрелку буде! значшсльно сильнее. По-разному взаимодействуют и параллельные проводники с током. Сила взаимодействия этих проводников будет изме- 22) Интенсивность магнитного взаимодействия может быть различной няться, если изменять силу тока в них, расстояние между ними, среду, в которой они находятся. Во всех таких и подобных случаях говорш' о поле «слабом» или «сильном». Если для характеристики силового действия элеюри-ческого поля на электрически заряженное тело используе1х:я напряженность, то для магнитного поля — магнитная индукция. Поскольку магнитная индукция характеризует силовое действие магнитного поля, она является векторной величиной.Для определения направления магнитной ивдукции сначала воспользуемся магнитной стрелкой, насаженной на тонкое острие, для уменьшения силы трения. Исследуем с помощью такого устройства магнитное поле проволочного витка, по которому проходит ток. Поднося стрелку к витку с различных сторон, заметим, что она все время изменяет свою ориентацию в пространстве, поворачиваясь к витку одним из своих концов. Самым сильным действие магнитного поля витка будет тогда, когда стрелка будет находиться в его центре (рис. 6.4). В этом случае продольная ось магнитной стрелки будет перпендикулярной плоскости витка. Направление, которое указывает магнитная стрелка своим северным полюсом, считается направлением мапшт-ной индукции поля. Таким образом, магнитная индукция витка или прямоугольной рамки с током имеет максимальное значение в центре витка или рамки. Как физическая величина магнитная индукция обозначается буквой В. В отличие от напряженности электрического поля магнитная индукция, будучи также величиной векторной, не совпадает с направлением силы, действующей на про- Направление вектора магнитной индукции Рис. 6.4. Прололыюя ось магнитной стрелки, которая находится в 1(ентре витка с током, перпендикулярна его плоскости 222 водник с током. Поэтому прежде всего установим, как зависит направление магнитной индукции от направления электрического тока. Если в предыдущем опыте изменить направление тока в витке на противоположное, то соответсгеенно изменится и направление продольной оси стрелки. Чтобы каждый раз, когда необходимо знать направление магнитной индукции, не проводить специальные измерения, пользуются правилом правого винта, в котором обобщены результаты наблюдений. Если направление вращения правого винта, разме1ценного в центре витка с током, совпадает с направлением тока, то его поступательное движение показывает направление магнитной индукции (рис. 6.5). Магнитная стрелка в определенных условиях — очень чувствительный индикатор магнитного поля. Но в тех случаях, когда нужно проводить тщательные исследования магнитного поля, она не применяется, поскольку ее свойства могут изменяться в магнитном поле. Поэтому удобнее пользоваться витком с током. Для этого витку приписывают определенное направление, связанное с его магнитной индукцией. В центре витка уста- наштвают вектор п, перпендикулярный шюс-кости витка. Его направление совпадает с направлением магнитной инд>'кции поля витка и, соответсп'венно, определяется по пра- -► виду правого вита. Вектор п называю! нормалью. В качестве примера исследуем магнитное поле прямого проводника с током. Для этого небольщой виток, в котором проходит ток, будем перемещать вокруг проводника, не изменяя расстояния между ними. В различных точках фаектории движения витка Магнитная индукция — это силовая характеристика магнитного поля т Од- В Рис. 6 5. Опрслелемие напра8.1еиия магнитной индукции витка с током 223 его ориентация в пространстве будет различной, а нормаль всегда будет касательной к траектории, по которой движется центр витка (рис. 6.6). Соответственно и индукция магнитного поля проводника с током будет иметь такое же направление. При изменении направления тока в проводнике виток развернется на 180°, а его нормаль покажет направление магнитной индукции, которое будет противоположным предыдущему. Таким образом, направление магнитной индукции прямого проводника зависит от направления тока в нем. Определи! ь направление магнитной индукции прямого проводника можно по г[равилу правого винта, сформулированному на основании анапиза результатов эксперимента. Если направление поступательного движения правого винта при его вращении совпадает с направлением тока в проводнике, то направление его вращения показывает направление магнитной индукции поля (рис. 6.7). Рис. 6.6. OpHeirraivHH витка с током в машитном иоле проводника с током ТОК C-esi Рис. 6.7. К правилу правого винта 9' 3. 4. Почему магнитная индукция считается силовой характеристикой магнитного поля? Что общего и отличного между напряженностью электрического поля и магнитной индукцией магнитного ноля? Какое направление имеет магнитная игщукция? Почему для исследования магнитного поля используют виток с током, а не магнитную стрелку? Как определить направление магнитной индукции, зная направление тока в проводнике? § 63. МОДУЛЬ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ Действие магнитного поля на виток с током позволяе! использовать его и для оп- 224 ределения модуля магнитной индукции. Поворачивание витка в магнитном поле свиде-1елЕ>ствует о том, что на него дейс1вуют по меньшей мере две силы. Равнодействующие этих сил будут приложены в точках А и В (рис. 6.8). Вращательный момент, действующий на виток, будет равен произведению —> одной из Э1ИХ сил F на радиус витка г. Этот момент не обязательно рассчитывать. Его можно измерить с помощью спиральной пружины или другого чувствительного ус-1ройс1ва для измерения механического момента, соединенных с витком. Опыты, описанные в предьщущем параграфе, показывают, что виток с током в магнитном поле всегда поворачивается так, -> ЧТО направление его нормали п совпадает с направлением магнитной индукции иссле--> дуемого поля 5.Очевидно, что в этом случае вращатольный моменз будет равен нулю.Он будет иметь максимальное значение тогда, —> когда угол между магнитной индукгдией В -■> и нормалью п будет равен 90°. Не изменяя силы тока в проводнике, исследуем, как :гависит значение максимального вращательного момента от параметров витка. Расположив виток на определенном расстоянии от проводника с током, измерим максимальный вращательный момент Л/тах, для определенного значения силы тогса в витке /|. Увеличим силу тока в витке в два раза. При /2 = 21 \ максимальный механический момент будет равен = = 2Д/тах,. То же самое будем наблюдать при увеличении силы тока в 3, 4, 5 раз. Таким образом, максимальное значение вращательного момента, который действует на виток Л/‘ —^ Рис. 6.8. Вращательное действие магнитного поля на виток с током Магнитную индукцию можно определить по силовому действию магнитного поля на виток с током Вран1ательный момент, действующий на виток в магнитном поле, пропорционален силе тока в нем 225 с током, буде! пропорциональным силе тока в витке ^шах ~ А)ит. Если :к1менить данный виток другим, с большей или меньшей площадью 8вит., ™ заметим соответствующее увеличение или уменьшение значения максимального вращательного момета. Таким образом, максимальный вращательный момент, который действует на виток в магнитном поле, пропорционален его площади; ^тах ~ S|,np Объединив результаты обоих этапов исследования, получим ^тах ~ • *Sni О1ношение пропорциональных величин всегда яв^тезся посгоянной величиной. Поэтому тяу 1 ■ ^ ВИТ. ‘-'вит. в. Вращательный момент, действующий на виток в магнитном поле, пропорционален площади поверхности, ограниченной витком Модуль магнитной индукции равен отношению максимального вращательного момента, действующего в магнитном поле на виток с током, к произведению силы тока в витке на его площадь В и является модулем магнитной индукции. Он определяез силовое действие магнитного поля на виток и не зависит от харакзсристик измерителя (витка). Модуль магнитной индукции равен отношению максимального вращательного момента, который действует в магнитном ноле на виток с током, к произведению силы тока в витке на его площадь. На практике часто используют прямоугольную рамку с током. Это не и.зменяет результатов измерения. Для измерения магнизтчой индутсции используется единица, которая носит название тесла (Тл). Эта единица названа в честь известного сербского ученого и и:юбрета-теля Николы Тесла. IIhkojb Тесла (1856—1943), урсженец Сербии, изо^эетатель в области электротехники и раяжтгехники. Работая инжeн€po^^ на предпршпиях BcHipiui, Франшш, США, дал четкое научное определение фашгггельного магнитного ноля; создал много(1)азиые электродвигатели переменного тока и мног(х1)азные системы передачи э,зсктроэнергии; разр;)бота'1 систе мы ралиоупраатяемых аппаратов; изобрел электросчетчик, частотомер; преа.'южил принцип действия устройств;» пт радиообнаружения подводных лодок 226 Исходя из определения магнитной индукции, можно записать; , -г I Н - м , Н 1 Тл = - = I I Л м^ А м На практике применяются и меньшие единицы: I милитесла = 1 мТл = 10"^ Тл. I микротесла = I мкТл = 10^^ Тл. На практике значения магнитной индукции измеряют приборами, которые называются индикаторами магнитной индукции, или магнитометрами (рис. 6.9). Принцип их действия основан на различных проявлениях действия магнитного поля на проводник с током или на вещество. Дополненные специальными элекпюнными устройствами, эти приборы позволяют проводить измерения очень малых значений магнитной индукции. Во многих случаях вместо измерений пользуются формулами, которые связывают характеристики магнитного поля с характеристиками проводника. Таким примером может быть расчет модуля магнитной индукции прямого проводника с током. Экспериментальные исследования показывают, что магнитная индукция ноля прямого про-юдника пропорциональна силе тока в нем и обратно пропорциональна расстоянию от п^юводника до исследуемой точки ноля; B=kL г Коэффициент пропорциональности зависит от выбора системы единиц измерения. В Международной системе единиц (СИ) он имеет значение к = , где ро — 2л Р»1с. 6.9. Лабораторный мапштомстр лля школьных опытов Магнитная индукция прямого проводника с током пропорциональна силе тока в нем и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до точки наблюдения 227 магнитная постоянная, значение которой !2,56 Ю"^~. Тоша окончазельно лля расчетов модуля магнитной индукции поля нрямо10 проводника получим формулу где I— 2пг сила тока в проводнике; г — расстояние от данной точки поля до проводника; ро — магнитная постоянная. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ I. Плоская прямоугольная катуигка со сторонами I см и 0,5 см, имеющая 100 витков, находится в однородном магнитном гюле. Определите значен'/'е машитной индукции поля, если при токе в катушке I А на нее действ-ет максимальный момент 0.01 Н м. Да- о: А - I см Ь -^ 0,5 см Решение: Модуль магнитной индукции ог^теделяется по формуле; п= 100 /= 1 А Л/^,, = 0,01 Им В-? D _ is Эта формула справедлива для рамки из одного витка. Для п витков можно считать, что площадь рамки в п раз больше; _^гоах_ I S п Подставив значения величин в системе СИ, получим В- В = 0,01 Н м Н I А 10 5 10 ^ м10^ А = 2 Тл. м 2. Какое значение модуля магнитной индукции в точке поля, отдаленной на 3 см от бесконечно длинного проводника, по которому проходит ток 6 А? Решение: Дано: г= 3 см У= 1 А В-? Ма1нитная индукция поля прямого провод1чика рассчитывается по формуле 2пг Подставив значения величин, получим; Н 12,56 10 ^ , 6А В^- 23,14-3 10 -V— = 4 10-5 - — = 4 10-5 Тл А м 228 1. Почему для определения модуля магнитной индукции применяют отношение IS 2. Какие единицы измерения магнитной индукции? 3. Как называются приборы для измерения магнитной индукции? 4. От чего зависит маг нитная ивдукция поля прямого проводника с током? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 21 1. Рамка, сила тока в которой 0,5 А, размешена в однородном магнитном поле так, что на нее действует максимальный вращательный момент 0,01 И м. Площадь рамки 0,1 м^. Какое значение модуля машитной индукции? 2. Определить максимальный вращательный момент, действующий на рамку длиной 20 см и шириной 10 см, по которой проходит ток 5 А, если маг нитная индукция поля 0,2 Тл. 3. Определить максимальную магнитную индукцию поля на расстоянии 10 см от оси проводника, по которому проходит ток 600 А. 4. Определить силу тока в прямом проводнике, если на расстоянии 10 см от оси проводника магнитная индукция равна 4-10“^ Тл. 5. На каком расстоянии от проводника, сила тока в котором 250 мА, магнитная индукция равна 2-10^^ Тл? § 64. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Для исследования структуры магнитного поля используют метод спектров. Мелкие железные опилки, попадая в магнитное поле, намагничиваются и, взаимодействуя между собой, образуют' цепочки, расположение которых позволяет судить о структуре магнитного поля. В качестве примера применения метода спектров рассмотрим опыт с магнитным 229 полем прямого проводника. Через тонкую пластинку из диэлектрика пропустим длинный прямой проводник, включенный в электрическую цепь. На пластинку будем сыпать мелкие железные опилки, слегка пост>тсивая но пластинке. Опилки соберутся вокруг проводника в виде концентрических кругов различного диаме'гра (рис. 6.10). При повторении опыта с другими проводниками при других значениях силы тока получим похожие картины, которые и называются магнитными спектрами. Спектры можно изобразить на бумаге в виде линий магнитной индукции. Для прямого проводника такое изображение показано на рис. 6.II. В изображениях магнитных спек'фов линии магнитной индукции показывают направление магнитной индукции в каждой точке. В каждой точке линии индукции касательная совпадает с вектором магнитной индукции. Линии, касательные к которым в каждой точке показывают направление магнитной индукции, называются линиями магнитной индукции. Плотность линий магнитной индукции зависит о'г модуля магнитной индукции. Она больше там, где модуль больше, и наоборот. Направление линий магнитной индукции прямого проводника определяется по правилу правого винта (см. с. 224). Спектры магнитных полей проводников другой формы имеют много общего. Так, спектр магнитного поля кольца с током похож на два совмещенных спектра прямых проводников (рис. 6.12). Только плотность линий индукции в центре кольца больше (рис. 6.13). Машитный спектр катушки с большим количеством витков (соленоида) показан на рис. 6.14. На рисунке видно, что линии Рис. 6.10. Спектр силовых линий магнитного поля прямого тока Рис. 6.И. 1'рафн<1еское изображение спектра магнитного поля Ток * -f Рис. 6.12. Спектр магнитною поля круговою тока Рис. 6.13. Граф1П1еское нзображепие спектра мапттного поля параллельных проводников с током 230 магнитном индукции такой катушки внутри параллельные и имеют одинаковую [|Лотность. Это свиде'гельствует, что внутри длинной катушки магнитное поле однородное — во всех точках магнитная индукция одинакова (рис. 6.15). Линии магнитной индукции расходятся лишь за пределами катушки, где магнитное поле неоднородное. Если сравнить спектры магнитных полей проводников с током различной формы, то можно заметить, что линии индукции всегда замкнутые или при дальнейшем продолжении могут замкнуться. Это свидетельствует об отсутствии магнитных зарядов. Такое поле называют вихревым. Вихревое поле не имеет потен1|иала. Рис. 6.14. Спектр магнитного поля соленоида Рис. 6.15. Графическое изображение спекзра магнитного поля соле1со11яа 1. Какие физические процессы происходят при образовании магнитного спектра с помошью опилок? 2. Что показывает линия магнитной индукции? 3. Как размешены линии индукции однородного магнитного поля? неолцородного поля? 4. Почему магнитное поле называют вихревым? 5. Какие свойства вихревого поля? § 65. СИЛА АМПЕРА В предыдущих параграфах мы рассмотрели много примеров того, чго магнитное поле действует на проводник с током. Силу, которая возникает при этом, называют силой Ампера. Исследуем, от чего зависит модуль и направление данной силы. С этой целью используем установку, в которой прямолинейный проводник подвешен на тонких проволочках в магни1Ном ноле постоянно- Сила Ампера действует на проводник с током в магнитном поле 231 го магнита (рис. 6.16). Гибкие проволочки, присоединенные к концам проводника, позволяют включать его в электрическую цепь, сила тока в кагором регулируется с помощью реостата и измеряется амперметром. II Рис. 6.16. Устаиовка для измерения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током в магнитном ноле Легкая, но жесткая тяга соединяет проводник с чувсгвггтельным измерителем силы. Замкнув электрическую цепь, в которую входит исследуемый проводник, увидим, что он отклонится от положения равновесия, а измеритель покажет определенное значение силы. Увеличим силу тока в проводнике в 2 раза и увидим, что сила, действующая на проводник, также увеличится в 2 раза.Любые другие изменения силы тока в проводнике вызовут соответсгвующие изменения силы, которая действует на проводник. Сопоставление полученных результатов позволяет сделать вывод, что сила F, действующая в магнитном поле на проводник с ГОКОМ, пропорциональна силе тока I в нем: Сила Ампера пропорциональна силе тока в проводнике F-I. Расположим еще один магнит рядом с первым. Длина той части проводника, ко- 232 торая находится в магнитном поле, увеличится приблизительно в 2 раза. Значение силы, действующей на проводник, также увеличится приблизительно в два раза. Таким образом, сила F, действуюи(ая на проводник с током в магнитном поле, пропорциональна длине части проводника Д/, которая находится в магнитном поле: F~Al. Сила увеличится также тогда, когда применим др>той, более «сильный» магнит с большей магнитной индукцией. Это позволяет сделать вывод о зависимости силы F от магнитной индукции поля В: F- В. Максимальной сила будет тогда, когда между магнитной индукцией и проводником угол а = 90°. Если же этот угол равен нулю, то есть машитная индукция будет па-разлельной проводнику, то сила будет равна нулю. Отсюда нетрудно сделать вывод о зависимости силы Ампера от угла между магнитной ивдукцией и [|роводником. Окончательно формула для расчета силы Ампера будет иметь вид Fa = В1Д/ sin а. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки (рис. 6.17). Если левую руку разместить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре палыщ показывали направление тока, то отставленный большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле. Действием силы Ампера объясняется взаимодействие пapaJUIeльныx проводников с током (рис. 6.18). 233 Сила Ампера пропорциональна длине активной части проводника Рис. 6.17. С помощью левой руки можно определись направление силы Ампера Рис. 6.18. На каждый нэ 11ара.ллельиых проводников с током действует сила Ампера в магаитном поле другого проводника Каждый из этих проводников имеет свое магнитное поле, действующее на соседний проводник с током. Так, проводник АА', по которому проходит ток /|, имеет магнитное поле, модуль индукции которого, как ука-зывааось раньше, равен 5,=^, 2 яг где г — расстояние от проводника до точки наблюдения. Если проводник СС' имеет длину А/, находится на расстоянии г от проводника АА' и по нему проходит ток /2, то на него —> действует сила Ампера /’21, поскольку он находится в магнитном поле проводника АА'. Значение этой силы равно /21 = sin ct. Поскольку проводники параллельные и угол между проводником СС' и вектором магнитной индукции равен 90°, то sina= 1. Подставив значение магнитной индутс-ции поля проводника АА', получим F= Р0/1/2А/ 2пг Силу взаимодействия двух параллельных проводников с током можно вычислить, зная лишь расстояние между ними и силы токов в них Как и при любом взаимодействии, для взаимодействующих параллельных проводников с током выполняется III закон динамики Ньютона; модули сил, действующих на проводники, одинаковые, а направления — прот'и воположн ые. Пример. Определить модуль силы Ампера, действующей на проводник с током длиной 25 см в магнитном поле с индукцией 0,04 Тл, если угол между вектором магнитной индукции и направлением тока 30°. Сила тока в проводнике 0,25 А. 234 л/ 25 см В- 0,04Тл а = 30-^ /=0,25 А Дано: Решение: На проводник с током в магнитном поле действует сила /X = /// Л/ sin а. Подставив значения всех величин согласно условию задачи, получим /■ _ 9 ■ /'д = 0,04Тл0,25 А0,25 м 0,5 = 0,00125 Н= 1,25-lO'Hi. Ответ: сила равна 1,25 • 10“^ Н. 91. Какое явление описывает сила Ампера? 2. Какой может быть установка для исследования силы Ампера? ■ 3. От каких величин зависит сила Ампера? 4. Какое значение угла между направлением тока и силой Ампера [|ри взаимодействии параллельных проводников? 5. Как определяется направление силы Ал^пера? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 22 1. Почему два параллельных проводника, по которым проходит ток одного направления, притягиваются, а два параллельных пучка электронов отталкиваются? 2. На прямой проводник длиной 0,5 м, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции поля, значение которой 2 • 10^2 Тл, дейст вует сила 0.15 Н. Найти силу тока в проводнике. 3. Между полюсами ма1нита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длиной 0,2 м и массой 10 г. Магнитная индукция однородного поля перпендикулярна проводнику и направлена вертикально. На какой угол от вертикали отклонятся нити, поддерживаюшие проводник, если по нему проходит ток 2 А, а значение магнитной индукции 0,49 Тл? 4. По горизонтальному проводнику длиной 20 см и массой 4 г проходит ток 10 А. Определить модуль и направление магнитной индукции, при которой сила Ампера уравновешивае'г силу тяжести, действующей на проводник. 5. Дв^'хпроводной линией, находящейся в воздухе, проходит ток 5 А. Какая сила действует на единицу длины каждого проводника, если расстояние между проводниками 40 см?____________________ 235 § 66. ПРИМЕНЕНИЕ ДЕЙСТВИЯ СИЛЫ АМПЕРА В ТЕХНИКЕ Силы Ампера используются для преобразования энергии электрического тока в механическую энергию проводника. Такое преобразование примсняе'гся во многих электротехнических ус'пюйствах. Рассмотрим некоторые из них. 1. Электроизмерительные приборы магнитоэлектрической системы Электроизмерительный прибор магнитоэлектрической системы состоит из постоянного мап1ита и проволочной рамки, которая находится между полюсами (рис. 6.19). Полюса магнита имеют специальные насадки, которые дают возможность получить такое магнитное поле, при кагором поворачивание рамки в нем не приводит к изменению угла между магнитной индукцией и проводниками рамки. Этот угол остается всегда равным 90°. С рамкой соединены две спиральные пружины, кагорые подводят электрический ток к рамке. При прохождении электрического тока по рамке появляется сила А.мпера, пропорциональная силе тока в рамке. Поворачивание рамки приводит к деформации пружин и возникновению силы упругости. Рамка прекратит поворачиваться тогда, когда момент силы Ампера станет равным моменту силы упругости. Стрелка, связанная с рамкой, показывает угол ее поворота, при котором моменты урав-новешивакугся. Этот угол пропорциональный силе тока в ра.мке. 2. Электрический двигатель постоянного тока Электрический двигатель предназначен для непрерывного превращения энергии электрического тока в механическую. Принцип Рис. 6.19. Строение измерительного прибора магнитоэ.зектрической системы 236 eio действия такой же, как и электроизмерительного прибора, описанного выше. Но в его конструкции отсутствует пружина. Ток к рамке подводится через специальные скользящие контакты — щетки (рис. 6.20). При замыкании цепи рамка начинает взаимодействовать с магнитным полем постоянного магнита или электромагнита и поворачивается так, что ее плоскость становится перпендикулярной магнитной индукции. Непрерывность вращения рамки обеспечивается применением специального устройства — коллектора, которое периодически изменяет направление тока в рамке. Всовременных электродвигателях поегоян-но[о тока подвижная часть (ротор) состоит из многих рамок, размешенных в пазах цилиндра из специа.льной электротехнической стали. Роль коллектора в них часто выполняет специальное электронное устройство. Щетки Полюсные башмаки Коллектор Якорь Рис, 6.20. Строение двигателя постоян- ного тока § 67. СИЛА ЛОРЕНЦА Силой Лоренца Fj\ называют силу, действующую на электрически заряженную час-гицу, которая движется, испытывая действия электрического и магнитного полей одновременно. Это выражается формулой Сила Лоренца действует на движущуюся электрически заряженную частицу ^л = + Ры, где /"э — электрическая составная силы Ло-рстгца, описывающая взаимодействие части- цы с электрическим полем; — магнитная составная силы Лоренца, которая описыва- 237 ет взаимодействие частицы с магнитным полем. Далее мы рассмотрим сл>'чаи, когда элект- ричсская состааляюшая F^=0, а сила Лоренца равна своей маплитной составляющей. Ул = К- Выясним, как можно рассчитать силу, действующую на движущуюся заряженную частицу в магнитном ноле. Для этого воспользуемся знаниями о силе Ампера. Электрический ток в проводнике яаляет-ся упорядоченным движением заряженных частиц. Согласно электронной теории сила тока в проводнике определяется по формуле 1 = qnvS, где /—сила тока; q— зллряд частицы, ко- N торая создаст ток; /? = —— ко1щентрация заряженных частиц в проводнике; v — скорость напрааленного движения частиц; S — площадь поперечного сечения проводника. Действие магнитного ноля на проводник с током можно рассматривать как результат действия магнитного поля на все движущиеся заряженные частицы в проводнике. Поэтому формулу силы Ампера можно записать с учетом выражения тока в элект-{юнной теории; Магнитная составляющая силы Лоренца Сила Ампера является равнодействующей сил Лоренца, действующих на каждую движущуюся заряженную частицу или /Х = BqnvS■ А/ • sin а, /д = Bq с5Д/ sin а. Если учесть, что S-Al= V, то Гд = BqvN sin а. 238 Еаш сила Ампера является равнодействующей всех сил, которые действуют на N заряженных частиц, то на одну частицу будет действовать сила в N раз меньше; N qvB sin а. Полученное выражение и есть формулой для расчета магаитной составляющей силы Лоренца: Fj\ = qvB sin а. Анализ полученной формулы позволяет сделать выводы, что: 1) магнитная составляющая силы Лоренца действует лишь на движущуюся частицу (и ^0); 2) магнитная составляющая силы Лоренца не действует на заряженную частицу, движущуюся вдоль линии магнитной индукции (а = 0). Направление магаитной состаштяющей силы Лоренца, как и силы Ампера, определяется но правилу левой руки. При этом нужно помнить, что если определяется направление силы Лоренца, действующей на электрон (или другую отрицательно заряженную частицу), то при применении правила необходимо изменять направление скорости движения на противоположное. Сила Лоренца направлена всегда под углом к скорости частицы, поэтому она придает ей центростремительное ускорение (рис. 6.21). Для слуная, когда а = 90°, .2 qi)B = ~R Отсюда qB Если I? = о, то /■}, = о Если а = о, то 6}, = о \ Рис. 6.21. Графические нзображенне на-|фав.1ения силы Лоренца 239 Таким образом, заряженная частица, попадая в магнитное поле, начинает двигаться по дуге окружности. При иных значениях О < а < 90° траектория движения заряженной чаезипы в магнитном поле приобре1'ае'г форму спирали. Наблюдать действие силы Лоренца можно с помощью элепронно-лучевой трубки (рис. 6.22). Если вюзючить питание осциллографа, то на экране его электронно-лучевой трубки будем наблюдать светлое пятно — месю паления на экран движущихся электронов. Если поднести к трубке осциллографа магнит, то пя'пго сместится, что свидетельствует о действии магнитггого поля на движущиеся электроны. Действие силы Лоренца применяется во многих приборах и техггических установках. Так, перемещение электронного луча, который «рисует» изображение на экране кинескопа телевизора или дисплея компьютера, осуществляется магтгитным полем специальных катущек, в которых проходящий электрический ток изменяется согласно опре-деленггому закону. В научных исследованиях используются так называемые циклические ускорители заряженных частиц, в которых мапгитнос поле мощных электромагнитов удерживает заряженные частицы на круговых орбитах. Большую перспективу для развития электроэнергетики открывают матштытадродинами-ческие генераторы (МГД-генератсчзы) (рис. 6.23). Поток высокотемперегтурного газа, образующийся при сгюрании тошгива и имеющий большую концентрацию ионов обоих знаков, пропускается через мощное магнитное поле. Вс;гедствие действия силы Лоренца ионы отклоняются ш предыдущего направления движения и оседают на специалыгых электродах. Полученную при этом разнехть иогенциалов можно использовать для получения электри- Рис. 6.22. Мапнгпюе ио.тс cMeuiacr электронный луч / - т> •г>- Рис. 6.23. Схема, объясняющая действие МГД-т«и*1>атора 240 ческого тока. Такие установки Moryi в будущем существенно повысить КПД тепловых электрощвнций. Пример. Электрой влетае! в однородное ма1Т1Итмое поле с индукцией Ю^'^Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Его скорость 1,6 10^ с Определить радиус окружности, по которой движется электрон. Дано: 10 '*Тл у = 1,6 с /) = е= 1,6- 10"” Кл а = 90“ R-? Решение: Сила Лоренца действует под прямым углом к скорости движения электрона, не изменяя модуля его скорости. В этих условиях она сообщает электрону лишь центростремительное ускорение. Поэтому можно записать, что .2 Отсюда gvB = R mv R mv Подставив значения величин, пол>'чим 9,1 10-^' кг 1,6 10^ R= ,0 2—=9,1 10 2 м. 1,6 10 ” Кл Ю'’ Тл Ответ: электрон будет двигаться по окружности радиуса 9,1 10"2 м. 1. Какой физический смысл силы Лоренца? 2. Какая связь между силой Ампера и силой Лоренца? 3. Как получить ()юрмулу для магнитной составляющей силы Лоренца? 4. Как применя'гь правило левой руки для определения направления силы Лоренца, которая действует на разноименно заряженные частицы? 5. Как движется заряженная частица в машитпом поле, eatn: а) а = 90°; б) а = 0; в) 0 < а < 90°? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 23 I. В магнигное поле со скоростью 10^ влетает положительно заряженная частица. Определить силу Лоренца, если заряд частицы 2 е, а магнитная индукция поля 0,2 Тл. 2. С какой скоростью влетает в магнитное поле прогон, если на него действует сила Лоренца 2 ■ )0"’2 Н? Магнитная индукция поля 0,4 Тл. 241 3. Пылинка с зарядом 1 мкКл и массой 1 мг влетает в однородное Mai'HMTHoe поле и движется по окружности. Определизь период вращения пьпгинки, если модуль магнитной индукции равен I Тл. 4. Шарик массой 0,5 г и зарядом 2 мкКл движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции со скоростью 10 км на постоянном расстоянии от поверхности Земли. Найти мо- дуль вектора магнитной индукции. 5. Заряженная частица с очень маленькой массой движется со скоростью 25 в однородных электрическом и магнитном полях, линии ко-с торых взаимно перпендикулярны. Найти отношения модуля вектора магнитной индукции к модулю вектора напряженности электрического поля, если вектор скорости перпендикулярный этим векторам. 6.* Электрон движется в магнитном поле, индужция которого 2 мТл, по винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5 см. Найти скорость электрона. § 68. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВЕЩЕСТВА И МАГНИТНОГО ПОЛЯ Многочисленные опыты показывают, что магнитное поле взаимодействует со всеми без исключения веществами, изменяя не только их положение в пространстве, но и их физические свойства. Проявления этого взаимодействия бывают различными. Возьмем мощный электромагнит с коническими полюсными наконечниками и разместим между ними маленький висмутовый шарик, уравновесив его на одном из плечей небольших весов (рис. 6.24). При замыкании цепи питания обмоток электромагнита равновесие весов нарушится: шарик будет выталкиваться из магнитного поля. Установим зажженную свечу зак, чтобы ее пламя находилось между полюсами электромагнита. Замыкание цепи питания элекз- Рис. 6.24. Висмутовый шарик выталки> вается в участок ноля с меньшей магнитной и11Л(укиией 242 ромагнита приведет к тому, что пламя будет выталкиваться из магнитного поля (рие. 6.25). Подобным образом будет вести себя и раствор нитрата серебра. Если его залить в U-образную трубку и одно из ее колеи разместить между полюсами элекзромагни-та, то при включении питания электромагнита уровень жидкости в этой фубке понизится: жидкость будет выталкиваться из магнитного поля (рис. 6.26). Подобные явления в опытах наблюдал еше в XIX в. М.Фарадей, который назвал их диамагнитными, а вещества, с которыми происходят эти явления,— диамагнетиками. Тщательные исследования покрывают, что вследстие взаимодействия вещества и магнитного поля магнитная индукция Вд в диамагнитных BcmecTFjax меньще, чем магнитная индукция внещнего поля Bq. ^ ^0- Такой эффект объясняется определенными изменениями, которые происхолят в движении электронов в атомах при внесении вещества в магнитное поле, а потому диамагнитный эффект присущий всем без исключения веществам. Уровень взаимодействия вещества и поля описывает физическая величина — магнитная проницаемость. Она равняется отноще-нию магнитной индукции поля в веществе В к магнитной индукции «внещнего» поля В^: В U = —. ^0 Машитная проницаемость является безразмерной величиной. Для диама! нетиков магнитная проницаемость несколько меньще единицы 1’ис. 6.25. Пламя свечи вьпалкивастся из магнитного поля Рис. 6.26. Диамапптшя жвдкостъ выталкивается из магнитного поля 243 Взаимодействие вещества и магнитного поля проявляется не только как диамагнетизм. Если над полюсными наконечниками за-крепи'1ь на плече весов азгюминиевый шарик, то при замыкании цепи питания электромагнита он буде"!' втягиваться в пространство, где магнитная индукция будет иметь большее значение (рис.6.27). Подобным образом будет вести себя и раствор хлорида железа в воде. Если одно из колеи и-образной трубки с раствором рас положить так, что уровень жидкости будет находиться ниже полюсных наконечников, то при появлении тока в катушках элект-ромагниза жидкосгь будет втягиваться в про-c'lpafiCTBo между полюсами (рис.6.28). Такие явления называют парамагнитными, а сами вещества — парамагнетиками. Для парамагнетиков В„ > /^, а Парамагнетизм проявляется у всшсс1в, атомы которых, имея собственное магнитное поле, как магнитные стрелочки поворачиваются под действием внешнего магнитного поля, увеличивая его магнитную индукцию. Большинство веществ относятся к классу диамагнетиков или парама1нстиков. В таблице названы лишь некоторые из них. Диамагнетики__________[Т Вешество Вещество Висмут 0,999824 i Алюминий Вода ___________0,999991 Водород Рис. 6.27. Алюминиевый шарик втяги-вае1ся в мати гное нш1с Рис. 6.28. Царамагаитная жидкость втя-гавается в участок 1Ю.1Я с большей магнитной индукцией 0,999937 __Воздух Кислород Парамагнетики •Магнитная проницаемость 1,000023 1,00(ЮЗ^ ’1,00(Ю17 Анштизируя значения магнитной проницаемости, приведенные в таблице, можно 244 замегить, что значение магнитной проницаемости как у парамагнетиков, так и у диамагнетиков ма/to отличаются от единицы. Поэтому диамагнетизм и парамагнетизм в большинстве случаев мы не замечаем. В связи с этим вещества, названные в таблице (и подобные им), часто называют слабомагнитными. 1. Почему можно утверждать, что все вещества «магнтные»^? 2. Одинаково ли вещества взаимодействуют с магнитным полем? 3. Какие вещества называют диамагнитными? 4. Как диамагнетики изменяют магнитное поле? 5. Что описывает магнитная проницаемость? 6. Какие вещества называют парамагнитными? 7. Как парамагнетики изменяют магнтиое поле? 8. Как по магнитной проницаемости определить, к какому классу принадлежит данное вещество по своим магнитным свой(л вам? § 69. ФЕРРОМАГНЕТИКИ Для больщинства людей вполне обычным представляется явление притягивания стальных предметов к магниту. К полюсам магнита притягиваются железные опилки, гвозди, гайки и т. п. Причем интенсивное! ь взаимодействия настолько велика, что ее можно наблюдать даже в повседневной жизни. Вещества, сшыю взаимодействующие с магнитным полем, назвали ферромагнетиками. Из простых веществ четко выраженные ферромагнитные свойства имеют лишь железо, никель, кобальт и гадолиний. Тем не менее существует очень много искусственных фер1Х)-магнетиков, в состав которых часто входят нс()х:рромагнитныс всщссгва. Среди них особенно распространены ферриты. От^гичительной особенностью ферромагнетиков является их очень большая магнит- Ферромапнетики аномально сильно взаимодействуют с магнитным полем Наиболее распространены ферромагнетики, которые имеют практическое применение; железо, сталь, никель, кобальт, ферриты, специальные сплавы 245 ная пронииасмскл b. Так. чистое железо, отожженное в водороде, имеет магнитную проницаемость до 340 000. Высокая магнитная проницаемсхлъ фсрро-ма1'нетиков объясняется особеннсютями их крис1аллической структуры. Благодаря определенным особенностям в ст{х»снии электронных оболочек, атомы ({юрромагнегака объединяются так, ч'го все ветесчво делится на домены. Домены — это области ферромагнетика, в которых атомы размещены упорядоченно. Такая область напоминает маленький постоянный магнитик. Он имеет собственное магни1ное поле как результат сложения магнитных полей всех атомов, которые входят в домен. Домбны можно наблюдать, применив метод порошковых фигур (рис. 6.29). По-1юрхнос'гь (})ерромагнетика полируют, а на полированную поверхность наносят суспензию мелкого железного пор{)шка в минеральном масле. Частицы порошка собираются на границах доменов и образуют фигуры, хорошо заметные при наблюдении в металлографический МИК1Х)СКОП. Магнитные поля доменов в ненамагни-ченном ферромагнетике направлены так, что компенсирую! др>т др^та. Если же (]юрро-магнетик внести в магнитное поле, то начи-наегся перестройка домёнов. При этом смешаются границы доменов и скачкообразно изменяется направление магнигной индукции их полей. На рис. 6.30 показаны (1юто-графии по(Х)шковь[х фигур ферромагнетика, находяшеюся в магнитом поле, магнитная индукция когорого послепенно увеличикхе!-ся. Одни домены уменьшаются, а другие — увеличиваются. Уменьшаклся домены, мах-нитная индукция полей которых образует тупой угол с магнитной индукцией «внешнего» поля, а увеличиваются те, в которых этот угол острый или вообще равняется ну- Рис. 6.29. Домбны в иамапшчешюм ферромагнетике ш ж - - ■ 'Л Рис. 6.30. H:iMeHCHHe размеров доменов при постепенном увеличении магнитной индукции внешнего поля 246 ЛЮ. При определенном значении магнитной индукции «внешнего» поля наступает так называемое насыщение: все домены сливаются в один большой домён, мапштгсая индукция которого совпадает по направлению с магнитной индукцией «внешнего» поля. Процесс намагничивания ферромагнетиков имеет одну особенность, которая опосредствованно подтверждает существование домёнов. Эта особенность проявляется в эф-(jxJKTe Баркгаузена. В катушку с большим количеством витков, которая подключена к электронному уснлтелю с громкоговорителем, вводят несколько никелевых проволок, обработанных определенным образом. Если после этого к катушке поднести постоянный магнит, то громкоговоритель воспроизведет зв>тс, похожий на шум падающего гороха или камешков. Это доказывает сушестювание домёнов. Эффект Баркгаузена можно наблюдать при намагничивании и других ферромагнетиков. 1. Какие вещества принадлежат к ферромагнетикам? 2. Какой основной признак ферромагнетика? 3. Почему у ферр{)магнетиков большая магнитная проницаемость? 4. Что такое домены? 5. Какие опыты подтверждают существование доменов? 6. Какие процессы происходят при на.магничивании ферромагнеги-ков? § 70. СВОЙСТВА ФЕРРОМАГНЕТИКОВ Многие свойства ферромагнетиков обусловлены их кристаллическим строением. При внесении ферромагнетиков в магнитное поле в их кристаллической решел ке происходят определенные изменения. Поэтому 247 они имеют специфические магнитные свойства и составляют отдельный класс. Типичным свойством ферромагнетиков является нелинейный характер процесса их намагничивания. Если ферромагнетик внести в магнитное поле и постепенно увеличивать магнитную индукцию этого поля, то магнитная индукция в (1к:рромагнегике не будет п|Х)гюрциональной внешней. Это заметно на графике рис. 6.31. При постепенном увеличении магнитной индукции внешнего поля магнизная индукция в ферромагнетике сначала возрастает медленно (ОА), потом — скорос'гь возрастания увеличивается (АВ), а затем снова возрастание замедляется (ВС). Лишь при достижении так называемого насыщения (CD) магнитная индукция в (1)ерромагнетике нарастает линейно. Из такого сложного характера процесса намагничивания можно сделать вывод, что магнитная проницаемость не остается постоянной. Магнитная проницаемость ферромагнетиков зависит 03 магнитной индукции внешнего поля (рис. 6.32). Кристаллическая структура ферромагнетика, как и любого крисгалла, зависит от его температуры. При увеличении внутренней энергии земпература ([юрромагнетика возрастает, и его мапштные свойства изменяются. Поднесем к постоянному магниту ферритовое кольцо. Оно притянется к магниту и будет находш'ься в гаком состоянии длительное время (рис. 6.33). Если же к кольцу поднести зажженную горелку, то через определенное время кольцо отпадет, вследствие потери ферромагнтпых свойств. Тем-перазуру, при козорой исчезают ферромаг-низные свойс'пза, называют температурой, или гочкой, Кюри. Значения точки Кюри для разных ферромагнетиков различны. Рис. 6.31. Кривая намап1нчивания фер-ромашетика Рис. 6.32. Зависимосгь магнитной проницаемости ферромапютика от индукции магнитного поля N 1 Рис. 6.33. В пламени горелки ферритовое кольцо отпадает 248 Вещество Точка Кюри, "С Железо 768 Никель 358 Кобальт 1120 Гадолиний 17 в описанном опыте использовано феррит лишь noTON'iy, что его точка Кюри близка к 120 °Си его можно быстро нагреть. Все ферромап1етики имеют свойство, которое называкуг гисгерезисом. Суть его состоит в том, что процессы намагничивания и размагничивания проходят неоднознашю. Ферромагнетик, который находился в магнитном поле, сохраняет' определенное намагничивание даже в случае отсутствия поля. Примером этого могут быть постоянные магниты. 1. Почему ферромагнетики имеют особые магнитные свойства? 2. Как про'гекает процесс намагничивания ферромагнетика? 3. Постоянное ли значение магнитной проницаемости ферромагнетика? 4. Что происходит с ферромагнетиком при температуре Кюри? 5. В чем проявляется гистерезис ферромагнетиков? § 71. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВА При взаимодействии с магнитным полем изменяются не только магнитные свойства веществ, но и другие — механические, тепловые, электрические, оптические и даже химические. Одним из интересных примеров использования дейсгвия магнитного поля на вещество является «омагничивание» воды. Про- Все изменения свойств вещества в магнитном поле используют на практике 249 адя через магнитное поле, вода приобретает новые свойства. Такая вода не образовывает накипи в паровых котлах, что позволяет использовать ее без дополнительной химической обработки. Бетон, замед1анный на «омагничениой» воде, прочнее, чем обычный. Яв;1ение усиления магнитного поля ферромагнетиками используется в различных электротехнических приборах: электромагнитных кранах, реле, электродвигателях, трансформаторах. Для этого используются специальные сорта электротехнической стали (рис. 6.34). Трудно представить себе современную радиоэлекгронику без элементов из искусственных ферромагнетиков — ферритов. Из них изготавливают антенны, сердечники колебательных контуров и трансформаторов. Широко распространены ферритовые постоянные магниты. Без магнитных материапов трудно представить современные методы записи информации. Типичным примером устройства для записи на магнитной пленке является магнитофон (рис. 6.35). В этом аппарате используется специальная пленка, покрытая тонким слоем ферромагнитного материала. Переменный электрический ток от усилителя поступает в специазьную записывающую головку — катушку с ферромагнитным сердечником, в котором есть узкая щель. При прохождении переменного тока по катушке в щели головки появляется переменное ма1нитное поле, магнитная индукция которого изменяется. Когда пленка проходит над головкой, на ней остается ряд намагниченных участков, соответствующих переменному току, который подастся в головку. Подобный физический процесс про- Рис. 6.34. Электромагнитный кран Громкогово- ритель Воспроизводя шая головка I , Г () Микрофон X, ^ Записывающая головка ■ Магнитная пленка Стирающая (( • головка Рис. 6.35. Структурная схема магнитофона 250 исходит при записи информации на диске винчестера в современном компьютере (рис. 6.36). При воспроизведении записанной информации пленка осуществляет движение над магнитной головкой, где блаюдаря электромагнитной индукции возникает переменный электрический ток, который после усиления электронным усилителем подается на громкоговоритель или другой анализирующий прибор. Рис. 6.36. Кимпьютсрпый винчестер 1. Какие свойства ферромагнетиков используются в электромагнитах? 2. Какие свойства ферромагнетиков используют при записи информации? 3. С какой целью «омагничивают» воду? 251 I ГЛАВНОЕ В РАЗДЕЛЕ 6 * 1. Машитное поле связано с движущимися электрически заряженными • частицами или телами (электрическим током). 2. Главным свойством магнитного поля, которое позволяет отличить его от других полей, является его действие на движ>тциеся заряженные частицы или тела. 3. Силовое действие магнитного поля на заряженное тело описывается магнитной индукцией. Магаитная индукция — силовая характеристика мап^итного поля. Это векторная величина, ее вектор перпендикулярен вектору скорости движения заряженных частиц. 4. Направление магнитной индукции определяется по правилу правого винта. 5. Модуль магнитной индукции определяется как отношение максимать-ного вращательного момента, действующего на виток с током в маг- Л/ нитном ноле, к произведению силы тока на площадь витка: В = 6. Для измерения магнитной индукции пользуются единицей тесла (Тл). 7. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Модуль силы Ампера определяется по формуле Fa= Д/A/sin а. Вектор силы Ампера лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости векгоров скоросги заряженных частиц и магнитной индукции. 8. На отдельную частицу, которая имеет электрический заряд и движется в магнитном ноле, действует магннгная составляющая силы Лоренца. Fj\ = qvB sin а. 9. Все вещества взаимодействуют с магнитным полем. Магнитные свойства веществ определяются их внутренним строением. По магнитным свойствам вещества делят на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. 10. Ферромагнетики отличаются большой магнитной проницаемостью, что является следствием их доменной структуры. Поскольку ферромагнетики принадлежат к кристаллическим веществам, то на их свойства влияют намагничивание, нагревание, деформации и т. п. 11. Проявления магнитного поля и его взаимодействия с веществом находят практическое применение. 252 Раздел 7 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗНЫХ СРЕДАХ § 72. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ МЕТАЛЛОВ Созданием классической электронной теории проводимости металлов наука обязана прежде всего Джозефу Джону Томсону, который в 1897 г. открыл электрон, а в 1898 г. определил его заряд. Исследуя прохождение электрического тока в разреженных 1азах, он установил, что это поток отрицательно заряженных частиц, масса которых приблизительно в 1837 раз меньше массы атома обычного водорода. Пауль Друде в 1900 г. положил начало классической теории проводимости металлов, которую развил в 1904 г. Гендрик Лоренц. В основу теории Друде—Лоренца положена кинетическая теория газов, закономерности поведения идеального газа. Считается, что свободные электроны (электроны, потерявшие связь со «своими» атомами) в металлах подчиняются законам идеального газа. Скорость хаш ического движения свободных электронов в металлах можно определить, если воспользоваться представлением о свободных электронах, как об одноатомном электронном газе. В самом деле, средняя кинетическая энергия одноатомной молекулы идеального газа согласно молекулярно-кинетической теории ти — = -ЛТ; откуда и = Томсон Джозеф Джои (1856—1940) — английский физик. В 1906 г. стал лауреатом Нобелевской премии по физике за теоретические и экспериментальные исследования прохождения электрического тока в газах Друде Пауль Карл Людвиг (1863—1906) — немецкий физик. В 1900 г. положил начало электронной зеории проводимости металлов 253 где к — постоянная Больцмана; Т — температура по шкале Кельвина; т — масса электрона, а « — средняя квадратическая скорость движения свободных электронов. Дпя комнатной темперачуры (300 К) скорость хаотическою движения элекфонов около 10 км Тем не менее хаотическое % движение электронов не обусловливает возникновения тока в провод}1Ике — направленного перемещения заряженных частиц. Если же зсперь в проводнике площадью поперечного сечения S и длиной / образовать однородное электрическое поле с нап- —У ряженностью £, то на каждый свободный элекгрон будет действовать сила £= еЕ, где е — заряд электрона (рис.7.1). Под действием таких сил на хаотическое движение свободных электронов будет накладываться направленное их перемещение, что и образует ток в проводнике (так движется рой пчел или мошек под действием ветра). Средняя скорость направленного движения электронов и, образующих ток, крайне мала по сравнению со средней скоростью и их хаотического движения, поскольку электроны часто сталкиваются с ионами кристаллической решетки, отдавая им практически всю энергию, которую приобрели вследствие направленного движения (при столкновениях теряется скорость направленного движения электронов, а скорость их хаотического движения сохраняется). Средняя_ длина свободного пробега электрона к (расстояние, которое проходит электрон между двумя последовательными столкновениями с ионами кристаллической решетки) имеет такой же порядок, как и постоянная кристаллической решетки (приблизительно 10“^ см). Лоренц Ге11лрик Антон (1853 1928) — нилер.чанлский фи:шк, создатель электронной теории и электродинамики движущихся сред. В 1902 г. вместе с Питером Зиманом тюлучил Нобелевскую щх;-мию за исследование влияния магнитных полей на излучение + S V £ Рис. 7.1. Образование тока в проводнике Поскольку электронное поле в проводнике распространяется со скоростью света (около 3 10® ^), то свободные электроны в проводнике направленно начинают двигаться практически одновременно, не прекращая своего хаотического движения 254 На пути свободного пробега электрон движется с ускорением, которое можно определить по второму закону динамики Ньютона а = — = ^~ т т Очевидно, что максимальная скорость электрона в момент его столкновения с еЕ ионом Umax = ~---— время сво- т бедного пробега. X \ At = --а —, поскольку V «П . V + и и Т^ким образом, максимальная скорость еЕХ электрона Umax = -Г* ти Если считать движение направленного пе-ременхения электрона между столкновениями равноускоренным, то средняя скорость направленного движения О + и. ^тах 2 eEl. 2тй Как вы уже знаете из раздела «Законы постоянного тока», плотность тока в проводнике j=eriv. Подставляем в эту формулу значение и, которое получили выше, и получаем: еЕХ е^пХ ^ J = еп--^ =---_ Е. 2т и 2т и Если иметь в виду, что в наиболее обшей форме закон Ома j - аЕ - * £, то можно сде- Р t} X лать вывод, что формула J =----Е выража- 2т й Скорость хаотического движения свободных электронов в металлах во много раз больше, чем скорость их направленного движения при образовании тока ^ 2т и закон Ома в электронной теории 255 ет закон Ома с точки зрения электронной теории. Из этого закона можно найти значение удельной электро! фоводи.мости и удельного сопротивления: е^пХ 1 2ти ^ = Р = - = -2 г-2ти а е пХ Тщательные экспериментальные исследования показали, что закон Ома, полученный на основании классических предсгав-лений, довольно хорошо выполняется лишь при обычных и высоких температурах. При низких температурах приходится вносить поправки. Так, в законе Ома есть коэффициент ^ = 0,5. Лоренц ввел поправку для коэффициента — он установил его равным 0,75. Но и это не спасло классическую электронную теорию. Позже была создана квантовая теория проводимости металлов, но и она оказалась приблизительной, хотя и точнее описывала явления. Взаимодействие образующих ток электронов с ионами кристаллической решетки является причиной электрического сопротивления. Отдавая ионам часть своей энер-пти, электроны увеличивают амплитуду их колебаний — повышается температура ме-та.'1ла. Физические теории и закономерности всегда носят приблизительный характер, однако с развитием науки они все лучше описывают явления окружающего мира 9' Как движутся свободные электроны в металлическом проводнике: а) когда в нем отсутствует электрическое поле; б) когда в нем создано электрическое ноле? Как зависит скорость направленного движения электронов проводимости в металлическом проводнике: а) от напряженности электрического поля в нем? б) от напряжения iia его концах? Почему при мапенькой скорости направ;генного движения электронов, образующих ток в проводнике, все измерительные приборы в электрической цепи срабатывают практически одновременно? 256 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 24 1. Определите среднюю скорость направленного движения электронов в металлическом проводнике с сечением 0,5 см^, если в проводнике существует ток силой 12 А, а в каждом см^ проводника имеется 5-10^' электронов проводимости. Заряд элект[юна 1,6-10 '9Кл. 2. На какое расстояние передвинутся электроны в металлическом проводнике с сечением 0,5 см^ при силе тока в нем 3 Л за 10 с? На какое расстояние распространился бы ток за это время? Кон-центрация электронов проводимости 4 10^*^ м~Л________ § 73. ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОВОДНИКОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ Из изученного ранее материала вы уже знаете, что сопротивление проводников зависит от вещества, из которого они изготовлены, и их геометрических размеров л = р~, где р— удельное сопротивление ве- щества, из которого И310ТОВЛСН проводник; /—длина проводника; S — площадь поперечного сечения проводника. Сопротивление проводников входит в закон Ома для однородного участка цепи /= —, R из которого и может быть определено ^ = у- Из последней формулы выходит, что со-прагиазение проводника постоянно, поскольку, в соотвелствии с законом Ома, во сколько раз увеличиваем напряжение на концах проводника, во столько же раз возрастает и сила тока в нем. Но на практике можно наблюдать и другие явления. Составим электрическую цепь, схема которой показана на рис. 7.2. В этой цени есть источник тока с регулированным Исго'тик с регул иро- В<1ИНЫМ напряжением Рис. 7.2. Элек11>ическая цепь с лампой иака.та 257 напряжением, электрическая лампа, например автомобильная, вольтметр и амперметр, показывающие напряжение на лампе и силу тока в ней. Устанавливаем па лампе напряжение U\ и отмечаем силу тока /|. Если теперь увеличить напряжение, например в 2 раза (f/2 = 2i/|), то по закону Ома и сила тока должна увеличиться в 2 раза (/2 = 2/1). Однако амперметр показывает силу тока значительно меньшую, чем 2/|. Следова-телыю, в данном случае закон Ома не выполняется. Возникло несоответствие между вашими предшествующими зна!гиями и новым для вас фактом — закон Ома не всегда справедлив. Такое несоответствие в науке называется проблемой. Можно высказывать разные предположения, ’ПО является попыткой о&ьяснить наблюдаемое явление. Однако в ходе опыта бросается в глаза, что при увеличенном напряжении лампа светтся ярче, чем в первом случае. Это является свиде гельством того, что температура спирали лампы во вггором случае выше, чем в первом. Возможно, именно изменение температуры является причиной изменения сопротивления металлической спирали лампы. Как же можно проверить такое предположение (гипотезу)? Составляем электриче-скуто цепь (рис. 7.3), в которой есть металлический проводник в виде спирали, например пружинка от шариковой ручки, и усганавливаем в цепи ток определенной силы. Нагревая спираль в пламени свечи или спички, заметим: при нагревании спирали и при постоянном напряжении сила тока в цени уменьшается, что свидетельствуег об увеличении еопротивления епирали при повышении ее температуры. Тщательные исследования показывают, что сопротивление метаплических проводников Проблема (гр. — задача, затруднение) — сложный теоретический или практический вопрос, требующий решения Рис. 7.3. Исследование зависимости со-|||К1ТТ11иеиия металлического иронолин-ка от температуры Гипотеза (гр. — основа, предположение) — научное предположение, истинность которого необходимо доказать 258 зависит от их температуры практически линейно R= Ro(l + аП, где Rq — сопротивление проводника при О “С или +20 °С (это удобнее для техники). График такой зависимости представлен на рис. 7.4. Если иметь в виду, что размеры металлов при нагревании изменяются мало, то соответствующую формулу можно записать и для удельного сопротивления металлических проводников р= Ро(1 + OLt°). Рассмотрим, что означает коэффициент в полученных формулах. Если при 0°С сопротивление проводника Ro, а при /°С сопротивление его R, то относительное изменение сопротивления, как показывает экс- R — Rq .о ^ перимепт, ” = а/ С. ^0 Коэффициент пропорциональности называется температурным коэффициентом сопротивления, который характеризует зависимость сопротивления вещества от его температуры. Температурный коэффициент сопротивления равен относительному изменению сопротивления проводника при изменении его температуры на 1 К. Для всех металлических проводников а > о и мало зависит от тем-пературы. Почему же возрастает сопротивление металлических проводников с повышением температуры? Дело в том, что при Haipe-вании металла возрастает интенсивность колебаний ионов кристаллической решетки и скорое 1ъ хаотического движения электронов. Электроны чаще стапкиваются с ионами, что и уменьшает скорость их направленного движeflия, которое и является электрическим током. В технике зависимость сопрютивления металлических проводников от температуры Рис. 7.4. График занисимости соир<пгик-леиия металлического проводника от температуры 259 используется в термометрах сопротивления. Да1чик температуры (например, платиновая проволочка) устанавливается в тех точках, где необходимо измерять температуру, а его сопротивление измеряют омметром, шкала кото)Х)го градуируется в единицах температуры. Таких датчиков, при необходимости, может быть любое количество, а измерительный прибор — один. Сверхпроводимость, в 1911 г. голландский физик Гейке Камерлинг-Оннес (1853—1926), исследуя свойства чистой ртути при температурах, близких к абсолютному нулю, встретился с новым, неизвестным в науке явлением: при температуре 4,1 К удельное сопротивление ртуги внезапно уменьшилось до нуля. Такое же явление он наблюдал у олова, свинца, таллия и др. Главной причиной возникновения явления сверхп)Х)водимости является взаимодействие пар электронов с ионами крисгал-лической |х:шетки. Квантовую теорию сверхпроводимости разработали в 1957 г. американские ученые Джон Бардин, Леон Купер и Джон Роберт Шриффер, за что в 1972 г. получили Но^левскую премию по с1)изике. В наше время в технике в качестве сверхпроводника чаще всего применяется спдав титана и ниобия, который переходит в состояние сверхпроводимости при 10 К. Но поиски более «высокотемпературных» сверхпроводников открывают новые пе)х;пективы. Японские ученые создали наиболее эффективный на сегодняшний день сверхп)Х)вод-ник, который со временем может стать основанием глобальной научно-технической ре-1ЮЛЮНИИ. Они получили всшество — дибо-рид магния (соединение магния с бором), которое становится сверхпроводимым при рекордно выеокой температуре для металлов 43 К (-230“С). ш Камсрлинг-Оннсс Генке (1853—1926) — голландский физик, впервые получил •гемперат)'ры. близкие к абсолютному нулю, разредил гелий, открыл лачение сверхпроводимости. Нобелевский лауреат премия 1913 г. «За исследование свойств тел при низких температурах и получение жидкого гелия» При сверхпроводимости сопротивление проводников внезапно падает к нулю Создание сверхпроводников с более высокой температурой может стать основанием глобальной научно-технической революции 260 Прогресс в получении сверхпроволимых материалов возможегг в таких направлениях: 1) передача электроэнергии на большие расстояния без заметных потерь; 2) создание Т1хгнспорта болг>ших скоростей на магнитной подушке; 3) создание мощных магнитных систем; 4) разработка сверхчувствительных диагностических приборов и др. Из примера исследования сверхпроводимости можно убсдитг>ся, что (1)изика еще далеко не исчерпала своих возможностей в новой технике и технологиях. 1. От чего и как зависит сопротивление металличесгсих проводников при постоянной температуре? 2. Как зависит сопротивтгение металлических проводггиков от температуры? 3. Где испо;гг>зуется зависимость сопротивления металлических проводников от температуры? 4. Что такое сверхпроводимость и где сверхпроводгники могут применяться? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 25 1. На цоколе лампы с волг>фрамовой спиралью есть надпись «220 В, 40 Вт». При комнатной температуре (+20 °С) сопротивление спирали 175 Ом. Какая температура спирали лампы в рабочем состоянии, если температурнг^й коэффициент сопротинггения для вольфрама 5,1 ■ 10^ К '? 2. Во сколько раз изменится сшга тока в нагревателе из шгатины, если при нагреггании печи ее температура изменяется от 20 до 1200 °С? Напряжение на зажимах печи остается постоянным, а температурный коэффициент сопротивления платины 3,65 10“^ К“Г 3. Сопротивлегше медной п}-юволоки при температуре +20°С равно 200 Ом. Какая сила тока в этом проводнике, если его температура при подсоединении источника тока с электродвижущей силой 200 В и внутренним сопротивлением 10 Ом повысилась до 135 'С Тем-ггерагурньгй коэ(|)фициегчт сопротивления меди 4,3 • 10~^ К Г 261 § 74. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ВАКУУМЕ Важнейшими приборами в электронике первой половины XX в. были электронные лампы, в которых использовалея электрический ток в вакууме. Однако им на смену пришли полупроводниковые приборы. Но и сегодня ток в вакууме используется в электронно-лучевых тр>^ках, при вакуу.мном плавлении и сварке, в том числе в космосе, и во многих других установках. Это и определяет важность изучения электрического тока в вакууме. Что такое вакуум? Когда речь идет о вакууме, то почему-то считают, что это совсем пустое пространство. На самом же деле это не так. Если из какого-нибудь сосуда откачивать воздух (рис. 7.5), то количество молекул в нем с течением времени будет уменьшаться, хотя из сосуда все молекулы удалить невозможно. Так когда же можно считать, что в сосуде создан вакуум? Молекулы воздуха, двигаясь хаотически, часто сталкиваются между собой и со стенками сосуда. Между такими столкновениями молекулы пролетают определегшыс расстояния, которые называются длиной свободного пробега молекул. Понятно, что при откачивании воздуха концентрация молекул (их количество в единице объема) уменьшается, а длина свободного про(юга — увеличивается. И вот наступает момент, когда длина свободного пробега становится равной размерам сосуда; молекула движется от стенки к стенке сосуда, практически не встречаясь с другими молекулами. Вот тогда-то и считают, что в сосуде создан вакуум, хотя в нем еще может быть много молекул. По-няттю, что в меньших по размерам сосудах воздух Рис. 7.5. Откачивание воздуха из сосуда Вакуум (от лат. vacuum — пустота) — состояние газа при давлении, меньшем атмосферного. Это понятие применяется к газу в замкнутом сосуде или в сосуде, из которого откачивают газ, а часто и к газу в свободном пространстве, например к космосу. Физической характеристикой вакуума есть соотношение между длиной свободного пробега молекул и размером сосуда, между электродами прибора и т. д. 262 вакуум создастся при больших давлениях газа в них, чем в больн1их сосудах. Если продолжать откачивание воздуха из сосуда, то говорят, что в нем создается более глубокий вакуум. При глубоком вакууме молекула может много раз пролететь от стенки к стенке, прежде чем встретится с другой молекулой. Откачать все молекулы из сосуда практически невозможно. Где берутся свободные носители зарядов в вакууме? Если в сосуде создан вакуум, то в нем все же есть немало молекул, некоторые из них могут быт1. и ионизированны. Но заряженных частичек в таком сосуде для выявления заметного тока мало. Как же получить в вакууме достаточное количество свободных носителей заряда? Если нафеть гцюводник, пропуская по нему электрический ток или другим способом (рис. 7.6), то часть свободных электронов в металле будут иметь достаточную энергию, чтобы выйти из металла (выпо;1Нить работу выхода).Явление излучения электронов накаленными телами называется термоэлектронной эмиссией. Однако кинетическую энергию свободных электронов в веществе можно увели-чит1> и с помощью света; излучение электронов веществом под действием света называется фотоэлектронной эмиссией, или внешним фотоэффектом, природу и закономерности которого объяснил Альберт Эйнштейн, за что и получил Нобелевскую премию по физике 1921 г. Подробнее о (1)отоэффекте >онаете при изучении 15аздела «Квантовая физика». Рассмотрим подробнее явления, происходящие в сосуде (батлоне), где имеется проводник, который может бьпъ накатен с Рис. 7.6. Изл>"чение электронов раскаленным проводником Катод (гр.— опускание, движение книзу): 1) Электрод прибора или устройства, который соединяют с отрицательным полюсом источника тока. 2) Отрицательный полюс источника тока (гальванического элемента и т. п.). 3) Источник электронов в электронно-вакуумных приборах 263 помощью электрического тока (рис. 7.6). В баллоне создан вакуум. Поскольку при нагревании проводника из него излучаются электроны, то может возникнуть мысль, что элеклроны с течением времени могут заполнить весь баллон. Тем не менее это не так. Будем называть этот проводник в баллоне катодом. Электроны, которые оставили накаленный катод, образуют вокруг него об/1ачко. Это вызвано тем, что катод, утратив часть свободных электронов, заряжается положительно. Положительно заряженный катод и удерживает возле себя облачко электронов. Если теперь в баллон ввести еще один электрод (анод) и создать электрическое поле между анодом и катодом (рис. 7.7), то в баллоне возникнет элекфический ток. В этом случае ток возможен, поскольку положительно заряженный анод притягивает отрицательно заряженные электроны. Если же анод будет иметь отрицательный заряд, го элект1Х)ны от него будут опалкиваться. Однако при небодьших напряжениях наиболее быстрые элект)юны все же могут долететь до анода, и в цепи может наблюдаться небольшой ток. При увеличении напряжения (если анод заряжен отрицательно) ток в цепи совсем прекратится. Рассмотренный прибор называется вакуумным диодом, строение одного из которых показано на рис. 7.8. Практически диод проводит ток лишь в одном направлении ^ когда анод заряжен положительно. Поэтому его используют в основном для выпрямления переменных токов. Однако в наше время вакуумные диоды в выпрямитедях повсеместно вытеснены полун)Х)водниковы-ми диодами - более надежными, экономичными, долговечными.О них пойдет речь при дальнейшем изучении физики. Анод (гр.— путь вверх, восхождение) 1) Электрод электро- и радиотехнических приборов, электролитических ванн и других устройств, соединяющихся с положительным полюсом источника электрического тока. 2) Положительный полюс источника электрического тока Рис. 7.7. в ба.1Л011 ввести поло- жительно заряженный анод, то в пени появится электрический ток катод анод нить гт накала Рис. 7.8. В||}э^сииес строение вакуумного диода 264 Вольт-амперная характеристика вакуумного диода. Главной характеристикой диода является зависимость силы ею анодного тока 4 от напряжения между анодом и катодом (анодного напряжения) 6^ при номинальном накале катода. Эту зависимость изображают в виде графика, который и называют вольт-амперной (анодной) характеристикой. Для снятия характеристики диода составляют электрическую цепь по схеме, изображенной на рис. 7.9. Здесь можно вьщелить цепь накала катода, в которую входит источник накала и выключатель S. В анодную цепь входит промежуток в лампе анод-катод, миллиамперме-цэ для измерения силы анодного тока, вольтметр для измерения анодного напряжения <4, реостат /?, включенный как делитель напряжения, и исгоч-ник анодного напряжения. Изменяя с помощью резистора R напряжение между анодом и катодом, а также изменяя полярность включения анодного источника, измеряют силу тока в анодной цепи и сзроят график, который показан на рис. 7.10, для чистого метатлического (неактивированного) катода. Дело в ЮМ, что ток насыщения можно получить Jrищь у диодов, катоды которых мщиплические. Такие катоды из чистою воль-ф|5ама используются, например, в электронных микроскопах. В подавляющем большинстве электронных ламп для уметплиения работы выхода электронов из катода последние покрывают различными веществами. Так, например, если нанести на вольфрам одт1у из окисей щелочноземельных металлов (бария и др.), то работа выхода уменьщается почти в 3 раза. При исследовании диодов с активированными катодами можно наблюдать явле- Рис. 7.9. Схема установки для исследования вольт-амлерной характеристики Рис. 7.10. Вольт-амперная характеристика диода 265 ние, когда за счет энергии электрического поля между анодом и катодом можно добиться вырывания свободных электронов с холодного (не раскаленного) катода. Такое явление называется автоэлектронной эмиссией и применяется в электронных лампах с холодным катодом (на графике показано пунктиром). Электронно-лучевая трубка. Электронно-лучевая трубка — прибор с одним или несколькими управляемыми электронными пучками. Если электронный пучок поиадаст на тела, то они нагреваются, что испол1>зуется для электронного плавления и сварки материсцюв в вакууме и обеспечивает их сверхвысокую чистоту. Некоторые вещества под действием электронных пучков светятся, что используется в телевидении, радиолокации, осциллографах и т. п. Простейшими являются трубки, которые исполюуются в электронных осциллографах. Строение такой трубки показано на рис.7.11. Трубка является вакуумным баллоном, одна из стенок покрыта веществом, светящимся под действием электронов (экран). В узком месте трубки находится источник быстрых электронов — электронная пущка (рис.7.12). Она состоит из катода, управляющего электрода и одного или нескольких анодов. Электроны, которые выпускает активированный катод (из торца цилиндрического катода), проходят через отверстие в цилин дрическом управляющем электроде, регулирующем количество электронов в пучке. Между катодом и анодами образуются электрические поля со специальными формами линий напряженности. Эти поля ускоряют движение электронов и фокусируют в электрический пучок, который образует на экране небольшое светящееся пятно. Осциллограф (гр.— колебаюсь и пишу) — прибор для наблюдения или записи в графической форме быстроизменяющихся электрических или преобразованных в электрические физических величин, например колебаний (I — экран, 2 — электронная пушка, 3— отклоняющие пластины) Рис.7.12. Электронная пушка 266 На управляющие гиюстины подаются перс-MCftHue напряжения разной формы, которые перемещают пучок в юризонтатьном и вертикапыюм направлениях. Светящееся пятно на экране при этом рисует необходимые графики. Управлять электронными пучками можно и с помощью магнитных полей (трубки в телевизорах — кинескопы), электронного тьчав-ления и т. п. 91 Что вы понимаете под термином «вакуум»? Что такое термоэлект1Х)нная эмиссия? Какие еще виды электронной эмиссии вам известны? Почему элект|Х)ны в вакуумном баллоне при нагревании катода не заполняют все пространство баллона? Как устроен вакуумный диод? Когда в нем возникает ток? Что такое вольт-амперная характеристика диода? Объясните характер изменения силы анодного тока в диоде при изменениях напряжения между анодом и катодом. При каких условиях возможен анодный ток, если анод заряжен отрицательно? Какие свойства электронных пучков вам известны? Объясните принцип действия электронно-лучевой трубки. Какие применения тока в 11акууме вам известны? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 26 На рис. 7.13 показано /л-----1 pj— четыре слу'чая вклю-чения вакуумного диода. Что может показывать миллиамперметр в каждом из случаев? Ответы обоснуйче. Рис. 7.13. К задаче LlJ / LiItl в ' LiiJ kVo в biul йи 267 § 75. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ Вы уже знаете, что свободными носителями заряда в металлах, которые могут создавать электрический ток, являются электроны. Электронную проводимость имеет зак-же вакуум, где свободные носители заряда получаются вследствие какого-нибудь вида эмиссии, например термоэлектронной. Какова же природа проводимости электролитов? Диссоциация молекул в электролитах. Проводники, ири прохождении тока в которых не происходят никакие химические преобразования, называются проводниками первого рода. Это металлы, вакуумные приборы, полупроводники с электронной проводимостью. Но существуют вещества, при прохождении юка в которых происходят химические преобразования. Они называются проводниками BTopoi'o рода. Это электролиты, ионные полут1роводники. Свободными носителями зарядов в электролитах, образующих ток, являются положительно и отрицательно заряженные ионы. Ионы в электролитах получаются вследствие явления электролитической диссоциации — распад на ионы молекул элскт1Х>ли-тов при раство{-)ении их в полярном растворителе (молекулы таких растворителей — полярные), например в воде. Рассмотрим распад молекулы NaCI мри растворении в воде. Молекула соли является полярной, она состоит из положительно заряженною иона натрия и отрицательно заряженного иона хлора (рис. 7.14). Эту молекулу как-будто облепляют также полярные молекулы растворителя. Взаимодействие между молекулами растворимого вещества и растворителя значи- Электролиты — химические вещества или их системы, прохождение электрического тока в которых обусловлено передвижением ионов. Электролиты бывают твердые (йодистое серебро — Agj), жидкие (растворы солей, кислот, щелочей в воде и неводных растворителях) и расплавленные (NaOH — гидроксид натрия, MgClg — хлорид магния и др.) в 8 Рис. 7.14. Диссоциация молекулы 268 тельно ослабляет взаимодействие между ионами растворимого вешества, и молекула может распасться на ионы. Это и есть электролитическая диссоциация. Часть ионов снова объединяется в молекулы, что называется молизацией, или рекомбинацией ионов в растворе. При определенной температуре в растворе устанавливается равновесие между количеством диссоциированных и количеством рекомбинированных молекул; количество ионов в растворе остается постоянным. С повышением температуры количеств диссоциированных молекул в растворе возрастает. При невысоких температурах ионы бывают окружены молекулами растворителя (рис. 7.15). Это явление называется сольватацией, а полученные системы — сольватами. Если растворитель — вода, то явление называется гидратацией. С повышением температуры размеры сольватов уменьшаются, и сольватная оболочка может исчезазь полностью. Следует заметить, что явления диссоциации и молизации, сольватации происходят в электролитах независимо от того, есть в них электрический ток или его нет. Электролиз. Огкрытие электролиза стало возможным после изобретения Вольтом батареи га.'1ьва-нических элементов (1799). Уже в 1800 г. английские исследователи Никол1>сон и Кар-лейль открыли электролиз: они установили, что при прохождении постоянного гока в воде или водных растворах вода распадается на водород и КИСЛ01ХЭД. Более поздние исследования бьши завершены в 1833 г. Майклом Фарадеем в виде законов. Ионы, образующие ток в электролитах, имеют названия: анионы (гр. — восходящий)—отрицательно заряжен1ше ионы, движуигисся к 1-(^ г1 + Рис. 7.15. Сольватация Сольватация (от лат. sdvo — растворяю) — взаимодействие между частицами (ионами, молекулами) растворителя и растворенного вещества 269 аноду; катионы (идущие книзу) — положительно заряженные ионы, движущиеся к катоду (рис. 7.16). При прохождении тока через электролит ионы подходят к электродам, где могут; выделяться на электродах, нейзрализоваться на них, вступать во вторичные реакции с электродами или же с расзворителем. Продукты вторичных реакций выделяются на электродах или пере.хояят в раствор. В упрошенном понимании: выделение на электродах составных электролита при прохождении тока в нем называется электролизом. Рассмоз'рим примеры. а) Электролит — водный раствор HCI. Диссоциация: HCI ^ Н'*' + СГ. Лиод: 2С1" — 2е~ -> CI2. Катод: 2Н + 2е~ -> Нг- Здесь расходуется растворенное вещество, а на электродах выделяются газообразные водород и хлор. Вторичных реакций нет. б) Водный раствор H2SO4 Диссоциация: H2SO4 ^ 2И"^ + SO^"; N20?:^ Н+ + ОН". Анод: 40НГ — 4е~ 2Н2О + О2. Катод; 2Н+ + 2е"^ Н2. В растворе остается: SO^" + 2Н‘*' ^ H2SO4. Эта реакция происходит, если электроды изготовлены из платины или никеля. Кислород выделяется на аноде. в) Электроды медные. Водный расзвор CUSO4. Диссоциация; C11SO4 + SO4"; Н2О Н++ОН". Катод; + 2е” Си^ — выделяется на катоде. Анод; 40Н“ — 4е“ -> 2Н2О + О2 — кислород вьщеляется на аноде. Выделение на электродах составных электролита при прохождении в нем тока называется электролизом Первый закон Фарадея для электролиза т = kq 270 Анод растворяется, а медь вьшеляется на катоде. Законы электролиза. В 1833 г. М. Фарадей установил; масса вещества, которое выделяется при прохождении электрического тока в электролитах на аноде или катоде, прямо пропорциональна заряду, который при этом переносится ионами через электролит: т = kq^ где т — масса вещества, кг; q — заряд, Кл. Коэ(1х1)ициент пропорциональности /с = — Q называется электрохимическим эквивалентом данного вещества. Он показывает, какая масса вещества в килограммах выделяется на электроде при прохождении тока, переносящего заряд, равный одному кулону. Если иметь в виду, что при постоянном токе в цепи q = Ш, где I — сила тока (ампер), а At — время прохождения тока (секунд), то закон Фарадея можно записать в виде nt = klAt. Исходя из современных представлений, закон для электролиза можно установить тео-peiwiecKH. Пусть за время At через электролит переносится заряд q. Заряд одного иона qoi = не, где п — валентность иона, а е — значеггие элементарною электрического заряда. Следовательно, q=neNj, где УУ,—количество ионов, которые достигли электрода. С другой стороны, масса вещесзда, выделяющегося на элек'цюде m = mQjNi. где wq/ — масса иона, которая может быть определена по молярной массе вещества М и постоянной Авогадро Ад: М М Na Na Из уравнения для заряда q = neNj можно определить А>: N, = - . Подставив значения А, пе Электрохимический эквивалент вещества показывает, какая масса данного вещества в килограммах выделяется на электроде при перенесении заряда в один кулон: к = т т = kq= klAt 271 в выражение для массы, подучаем: т = М Я, neN^ что также является законом Фарадея для электролиза. Итак, эле1^охимический эквивалент вещества к = - , где все величины neN для данного вещества являются постоянными. В последней формуле значение элементарного заряда е и посгоянная Авогадро одинаковы ддя всех веществ. Их произведение назвали постоянной Фарадея: F= с/Уд Значение постоянной Фарадея /■= 1,6 -10 К.'1 ■ 6,023 • 10^^ моль~‘ = - о in'* моль’ Теперь для электрохимического эквивален-, 1 М та вещества имеем к =-----, что и является F п вторым законом для электролиза: электро-химическле эквиваленты веществ прямо пропорциональны массам их молей и обратно пропорциональны их валентностям. Чтобы удобно было решать многие задачи, оба закона можно объединить в одном \ М I выражении: т =---- q, или т =------/А/. F п F п Применение электролиза. Поскольку вследствие электролиза на электродах могут выделяться чистые вещества, то это явление широко используется в технике. 1) Электрометаллургия. Исключительно с помощью элект|юлиза получают алюминий из расплав;1енных руд. В процессе электролиза получают натрий, магний, кальций и прочие вещества. 2) Рафинирование (очищение) металлов. Для этого металл отливают в пластины и используют их в качестве анодов в электролитических ваннах. Электролит раствор соли данного металла. При определенных значениях плотности тока лишь чистый ме- М т= а, neN/, где М — молярная масса вещества, вьщеляющегося на электроде; п— валентность иона; е — значение элементарного электрического заряда; А — постоянная Авогадро. Электрохимический эквивалент вещества к= ^ neNfi, F = eN^—постоянная Фарадея — для всех веществ ее значение одинаково , 1 М к = —--------второй закон для F п электролиза гм I л/,_ т =------а = ---lAt F F п тп талл выделяется на катоде. Примеси выпада-куг в осадок, из них также получают полезные вещества. Так, например, очищают медь. 3) Гапьваиопластика. Это осаждение металла на поверхности разных тел для воспроизведения их формы: формы для отли-вания деталей, скульптур, печатных клише и т.п. 4) Гальваностегия — электролитическое нанесение определенных металлов или других веществ с целью защиты их от коррозии, соответствующего эстетического оформления (покрытие хромом, никелем, серебром, золотом, платиной и т. п.). 1. Что называют электролитической диссоциацией? Происходит ли диссоциация в растворе, в котором тока нет? 2. Что такое проводники первого и второго рода? 3. Сформулируйте закон Фарадея для электролиза, запишите его формулу. 4. Запишите формулы объединенного закона электролиза. 5. Что такое постоянная Фарадея? ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 27 1. При серебрении деталей через электролит проходит ток силой 5 А на протяжении 15 мин. Какое количество серебра было израсходовано? Электрохимический эквивалент серебра 1,118-10“^ . Кл 2. На деталях осаждалось серебро в растворе нитрата серебра. Ток силой 10 А проходил через электролит на протяжении трех часов. Валентность серебра 1, а относительная атомная масса—108. Сколько использовано серебра? 3. При нанесении медного покрытия на детали в растворе сульфата меди(П) (медного купороса) средняя плотность тока была 1000^. Определить время нанесения покрытия, если его толщина оказалась 0,01 см. Плотность меди 8,910^ валентность 2; относительная м атомная масса 63,6. Как с помощью законов электролиза определить значение элементарного заряда? Опишите опыт. 273 § 76. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ Газы при нормальных условиях являются хорошими диэлектриками, они практически не проводят электрический ток, что обусловлено почти полным отсутствием в них свободных носителей заряда. Это можно подтвердить на опыте. Присоединяем электромезр к плоскому конденсатору и заряжаем одну из его пластин — стрелка электрометра отклонится на некоторый угол (рис.7.17).Такое состояние будет длиться довольно долго, хотя стрелка электрометра все же будет опускаться. Это свидетельствует о наличии в воздухе даже при обычных условиях определенного количества свободных носителей заряда. Если же между пластинами поместить зажженную свечу (рис. 7.18), то конденсатор разрядится очень быстро. Очевидно, что под действием высокой температуры в воздухе между пластинами образовалось довольно значительное количество свободных носителей заряда, которые под действием электрического поля пришли к пластинам и разрядили конденсатор. Нагретый газ стал проводником, и в нем возник ток. Прохождение электрического тока в газе называется газовым разрядом. Ионизация газов. В рассмотренном опыте свободные носители заряда в возду.че возникли под действием высокой температуры.Однако такое же явление наблюдается под действием разных видов излучений; рентгеновского, радиоактивного и т. п. Что же происходит с ией-п^альными молекулами газа под действием высокой температуры или излучений? Когда энергия молекулы или атома возрастает, они при столкновении с другими молекулами могут потерять один или не- Рис. 7.17. 3jKKTp«MCTp. подсоединенный к конденсаюру Рис. 7.18. Разряд конденсатора иод действием пламени Электрический ток в газе называют газовым разрядом 274 сколько электронов, превратившись в положительно заряженные ионы (рис. 7.19). Образуется два свободных носителя зарядов: электрон и положительно заряженный ион. В газах образуются и огрицательные ионы, когда элеюроны присоединяются к нейтральным молекулам или атомам (рис. 7.20). Таким образом, под действием различных ионизаторов в газах образуется три вида свободных носителей заряда: электроны и ионы обоих знаков. Но образование ионов в газах принципиально отличается от образо-1Й1НИЯ их в электролитах, где молекулы распадаются на ионы вследствие электролитической диссоциации. Если в газах перестает действовать ионизатор, то они снова почти не проводят электрический ток: свободные носители заряда или достигают электродов и нейгра-лизукугся, Ш1И рекомбинируют, образовывая нейтральные молекулы или атомы (рис.7.21). Несамостоятельный и самостоятельный разряды в газах. Различают два вида газового разряда: несамостоятельный и самостоятельный. При обычных условиях газы являются хорошими изоляторами, псюкольку в них имеется лишь незначительное количество свободных носителей заряда, образующихся под действием ионизаторов, которые всегда есть в природе. Поэтому, если собрать установку, схема которой показана на рис. 7.22, то ток в цепи практически не будет за.хютен, хотя напряжение можно увеличивать и до нескольких сотен 1юльт. Чтобы в гакой цепи при не очень высоких напряжениях существовал ток, необходимо иметь любой ионизатор (пламя, радиоактивный препарат и т. и.), чтобы вслед- электрон нейтральная молекула положительный ион Рис, 7.19. Образование пары электрон — положительный ион отрицательный ион электрон е нейтральная молекула Рис. 7.20. Образование отрицательного иона нейтратьная молекула ион объединяется с электроном Рис. 7.21. Образование ней'|ралы1ой молекулы при объелинении положительного иона и электрона Рис. 7.22. Схема установки для иссле-ловання тока в газах 275 ствие его действия образовалось определенное количество свободных носизелей заряда. Если электропроводимость газов образуется внешними ионизаторами, то ток в газе называется несамостоятельным газовым разряитом. В рассмотренной цепи ток прекращается сразу, если прекращаегся действие ионизатора. Если же при постоянной мощности ионизатора постепенно увеличивать напряжение между пластинами (рис. 7.22), то скорост1> направленного движения свободных носителей заряда к пластинам (электродов) будет возрастать. График зависимости силы тока в цепи от напряжения между электродами (вольт-амперная характеристика) представлен на рис. 7.23. При небольших напряжениях вольт-амперная характерисзика является почти прямой линией — справеддив закон Ома (участок 0—1). В этом случае с увеличением напряжения гтсе большее количеспю свободных носителей заряда достигает электродов. Если напряжение увеличивать дальше, то сила тока будет возрастать медленней (участок 1—2),— все большее количество ионов и электронов достигает электродов (при постоянной мощности ионизатора). Начиная с напряжения сила тока уже не возрастает — наступает момент, когда происходит насыщение: /„ — ток насыщения. Это объясняется тем, что при увеличении напряженности поля между электродами все ионы и электроны, создаваемые за счет действия ионизатора, за одно и то же время достигают электродов (участок 2—3). Если увеличивать напряжение дальше, сила тока в цепи резко будет возрастать (участок 3—4). Очевидно, что при этом резко возрастает ионизация газа независимо от действия внешнего ионизатора. Объяснить такую ионизацию можно так. Ионы и электроны в своем движении встре- Рис. 7.23. Вольт-амлерная ^apaктepиc-гика газового разряда 276 чаются с нейтральными молекулами, но если скорости небольшие, их энергии недостаточно для ионизации нейтральных молекул. Однако с увеличением напряжения ионы и электроны приобретают энергии, достаточные для выбивания электронов из нейтральных молекул или атомов, газ дополнительно ионизируется. Такое явление пазы |}ается ударной ионизацией газов. Новые ионы и электроны также разгоняются в элекзрическом поле и снова могут вызвать ударную ионизацию, увеличивая силу тока в цепи лавинообразно. Ток в этом случае может продолжаться за счет ударной ионизации и тогда, когда действие внешнего ионизатора приостановится. Поэтому такой разряцц в газе называют са-мостоя'гельным. Чтобы разряд был самостоятельным, необходимо, чтобы и положительные ионы приобретали энергию в электрическом поле, досгаточную для выбивания электронов как из молекул, так и из катода. Самостоятельные разряды различных типов и их применение. В зависимости от свойств и состояния газа, характера и расположения электродов и приложенного к электродам напряжения возникают различные типы самостоятельных разрядов. 1) Тлеющий разряд 1юзникает при низких давлениях газа (десятые и сотые доли миллиметра ртугного столба). Почти вся трубка (кроме участка возле катода) светится однородным светом (рис. 7.24). 2) Электрическая дуга. При прикосновении двух проводников, присоединенных к мощному источнику тока, в месте контакта выделяется значительное количество теплоты, поскольку сопротивление контакта по сравнению с сопротивлением самих проводников большое (рис. 7.25). Рис. 7.24. Пример тлеющеги ра1ряда Рис. 7.25. Пример электрической дуги 277 Температура повышается настолько, что начинается термоэлектронная эмиссия — из проводников вьщеляется огромное количество свободных электронов. Если теперь проводники (электроды) раздвинуп> на некоторое расстояние, то между ними возникнет газовый разряд, который называется электрической дугой. Сила тока в дуге может достигазь сотен и тысяч а.мпер при сравнительно невысоких напряжениях. Температура в дуге может достигать 3500—7000°С. Поэтому дуга становится мощным источником света, в ней можно шшвить разные вещества, сваривать металлы. Значительный вклад в развитие дугового сваривания сделал отечественный изобретатель Н. Н. Бенардос. Исключительное значение для развития электросварки имеют разработки, осуществленные в Институте электросварки имени Е. О. Патона, который создан в 1934 г. в Киеве. 3) Коронный разряд возникает при атмосферном давлении возле заостренных или тонких заряженных проводников, когда напряженность электрического поля возле них 3 10<> -. Такое свечение достигает около м напоминает (|юрму короны, поэтому й получило соответствующее название. Коронный разряд можно наблюдат!. вокруг проводников В),1СОКовольтных линий, заостренных предметов, над которыми проходят заряженные тучи, и т.п.(рис. 7.26). 4) Искровой разряд можно наблюдать даже при обычных условиях, если кратковременно замыкают проводником и размыкают даже гальванический элемент или батарею таких элементов. Но грандиознейшим искровым разрядом является молния, которая возникает между заряженными Ty'iaMH или заряженными тучами и Землей. Максимальная сила тока в молнии достигает десятков и сотен ампер, ее продолжительность порядка Беиарлбс Николай Нико;1аевич (1842— 1905). Учился в 1862—1866 гг. в Киевском универстете, в 1866—1867 гг.— в Петровской зелпсдельческой и лссисй академии (Москкт). Изобрел способы луговой сварки (1881), подюдной сварки и резания, зо-чечиой и шовной контактной сварки Рис. 7.26. 0|'ни Эльма 278 10'^ с, хмина может составлять десятки километров. Разность потенциалов между тучей и Землей может превышать 15 -10^ В (рис. 7.27). Искрошй разряд может вызшть при определенных условиях разрушение анода, который используется в технике. Плазма. Как вы уже знаете, при высоких температурах происходит ионизация газов за счет столкновения быстро двигающихся молекул и атомов. Вещество переходит в состояние, которое называется хиазмой (плазма — гр. вылепленное, образованное), рис. 7.28. В физике под термином «плазма» понимают полностью или частично ионизированный газ, в котором суммарный электрический зарад всех его частиц равен нулю. В состоянии плазмы находится большая часть объектов Вселенной. Плазма возникает при разрядах всех видов в газах. Она применяется в лампах дневного света, в газовых лазерах, raiaaMOTiioHax (для резки и сварки мета^злов), магнитогидродинамических генераторах для получения электрической энергии, в плазмовых двигателях для управления движением космических аппаратов. ВысокоicMiiepaiypHyK) шазму (десятки миллионов градусов) используют в установках для получения термоядерных реакций, она открывает огромные перспективы в энергетике и других отраслях. Рпс. 7.27. Молния Рис. 7.28. Плазма 91 Какова природа тока в газах? В чем различие при образовании ионов в газах и в электролитах? Если горя‘шй газ охладить, то он теряет электропроводимость. Почему? Что такое несамостоятельный разряд в газе? При каких условиях несамостоятельный разряд переходит в самостоятельный? Объясните вольт-амперную характеристику газового разряда. Какие виды самостоятельного разряда вы знаете? При каких условиях они возникают и где применяются? 279 ГЛАВНОЕ В РАЗДЕЛЕ 7 1. Свободными носителями зарядов, которые могут создавать ток в металлах, являются свободные электроны. 2. При возникновении электрического тока в металлическом проводнике скорость направленного движения свободных электронов, образующих ток, во много раз меньше скорости их хаотического движения. 3. Сопротивление металлических проводников с повышением их температуры возрастает; при снижении температуры некоторых металлических проводников (с приближением к абсолютному нулю) наблюдается явление сверхпроводимости. 4. В вакууме электрический ток могут создавать электроны, образующиеся с помощью какого-нибудь вида эмиссии (термоэлектронной, фотоэлектронной, автоэлектронной). 5. В электролитах свободными носителями заряда, создающими ток, являются ионы обоих знаков, которые образуются вследствие электролитической диссоциации — распада молекул на ионы под действием растворителей или высоких температур. 6. В газах свободными носителями заряда, которые могут образовать ток, являются свободные электроны и ионы обоих знаков. Тем не менее ионы здесь образуются не так, как в электролитах. 7. В газах при различных условиях наблюдаются несамостоятельные и самостоятельные разряды. 280 Раздел 8 — .j ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ § 77. ЧТО ТАКОЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ Еще в начале изучения электрических явлений было подмечено, что не все тела одинаково проводят электрику: одни — хорошо, вследствие чего и полу^гили название проводники, а другие — почти не проводят — их наз1ва.'1и изоляторами, или диэлектриками. Однако оказалось, что подавляющее большинство веществ нельзя отнести ни к проводникам, ни к диэлектрикам. Эту группу веществ назвали полупроводниками и считали, что они практического значения в электричестве не имеют. В самом деле, более поздние исследования показали, что большинство полупроводников практического применения в электричестве не нашли. Тем не менее среди них были выявлены и такие, которые имеют чрезвычайно интересные и важные свойства, что и побуждало к да,'1ь-нейшему их изучению, а со временем и к широкому использованию. Чтобы удостовериться в том, что по удельному сопротивлению шш электропроводимости полупроводники занимают промежуточное место между хорошими проводниками (например, металлами) и диэлектриками, можно провести опыт, схема кагорого изображена на рис. 8.1. Берут три одинаковых по размеру тела: из металла (м), полупроводникового вещества (п/п) и диэлектрика (д). Поддерживая в цепи постоянное напряжение, включают поочер>едно тело из металла, полут1роводникового вещества и диэлектрика. Рис. 8.1. Сравнение сонро'швления или '>лектропроволимосги разных веществ 281 Если к цепи подключено металлическое тело, то сила тока довольно значительна — стрелка амперметра отклоняется до конца шкалы. В случае включения диэлектрика ток в цепи практически отсутствует, а при включении полупрошдника сила тока имеет промежуточное значение (рис. 8.2). Таким образом, можно сделать вывод, что полупроводники по удельному сопротивлению или электропроводимости занимают промежуточное место между металлами (наилучшими проводниками) и диэлектриками: р„ < < рд (рис. 8.3). Тем не менее следует иметь в виду, что четкой границы значений удельного сопротивления металлов, полупроводников и диэлектриков нет. Некоторые полупроводники при определенных условиях могут быть по электрическим свойствам близки как к металлам, так и к диэлектрикам. Иногда слово «полупроводник» связывают с тем, что якобы полупроводники проводят ток лишь в одном направлении. На самом деле это не совсем так. Если взять тело из полупроводникового вещества и пропускать через него ток сначала в одном, а потом в противоположном направлении, то значения сил тока в обоих случаях будут одинаковыми (рис. 8.4). Однако существуют полупроводниковые приборы, например, диоды' (о них речь пойдет дальше), которые в самом деле проводят ток практи*1ески в одном направлении. По каким же признакам из огромного количества веществ, которые существуют в природе или могут быть созданы искусственно, выбирают 1зещества, именуемые сегодня полупроводниками? Припомните, как СТОЯ1ШОМ напряжении ш. а/п CS is ^'1 о Рис. 8.3. Сравнение значений удельных сопротивлений и электронроволимостеи различных BeuiecTB Рис. 8.4. Полупроводниковые вещества односторонней проводимости не имеют ' Диод — прибор с двумя электродами, пропускающий ток практически в одном направлении. 282 зависит сопротивление металлических проводников от температуры. Если взять металлический, например железный, проводник и нагревать его в пламени свечи (рис. 8.5, а), то сила тока в цепи будет утиеньшаться. Если при этом напряжение на участке цепи поддерживается постоянным, то можно сделать вывод, что с повышением температуры сопротивление металлических прово/шиков возрастает. График такой зависимости изображен на рисунке 8.6. Если же нагревать полупроводнико1юе вещество (рис. 8.5, б), то сила тока в цепи будет возрастать. Следовательно, в отличие от металлических проводников, сопротивление которых при нагревании возрастает, сопротивление полупроводников уменьшается с повышением температуры. Именно по этому признаку и выбирают полупроводниковые вещества, которые используются в современной технике. Причина такой зависимости состоит в том, что при нагревании полупроводников в них 1тез-ко возрастает количество свободных носителей заряда, которые Moiyr образовывать ток. Уменьщение сопротивления сернистого серебра (Ag2S) еще в 1833 г. наблюдал выдающийся английский учет4Й М. Фарадей. Сегодня это свойство полупроводников 1НИ-роко используется в приборах, которые называются термисторами — датчиками температуры в электрических термометрах, терморегуляторах и т. п. Позже, а именно в 1873 г., В. Смит наблюдал изменение сопротивления кристаллического селена при освещении, которое стало основанием для изго-тов^тения с|)оторезисторов — составной приборов для измерения световых величин, включения света с наступлением темноты или его выключения с восходом солнца (так называемые фотореле). Исследования показа^ти, что на свойства полупроводников влияют рентгеновские лу- железо п/п тивления рн:1пимных веществ температуры Рис. 8.6. Графики зависимости соиро-тивлеиий металлов и полупрово/шиков от темлеразуры 283 чи, радиоактивное излучение, магнитные поля, механические деформации и др. Со всего сказанного можно сделать вывод: полупроводники — это вещества, по своему удельному сопротивлению занимающие промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Сопротивление полупроводников при нагревании уменьшается, оно также зависит от освещения, различных видов излучения и т. п. К полупроводникам относятся некоторые вещества, образованные химическими элементами (силиций, германий, селен и др.), а также оксиды (CikO, Zn и др.), сульфиды (РЬ, Ag2S, Cd и др.) и большое количество естественных и искусственных веществ. Исключительно важные свойства полупроводников обусловили их широкое использование в технике. Сопротивление металлов при повышении температуры возрастает, а сопротивление полупроводников уменьшается (по крайней мере, в определенном интервале температур) 9' На рис. 8.5 изображены электрические цепи с металлическим и полупроводниковым (термистор) резисторами. Как будут изменяться показания гальванометров в обоих случаях, если резисторы подогревать? Есть два резистора: обычный радиотехнический и полупроводниковый (термистор). Их форма, размеры и значение сопротивлений при 20°С одинаковые (рис. 8.7 а, б). Как определить резистор, изготовленный из полупроводникового вещества? На одну шкжкость металлической шюстинки нанесено полупроводниковое вещество, например селен. Как определить эту плоскость? h п/п Г Рис. 8.7. Исследование метшь1ического и полтпрово;шиковоги резиС1ч>ров 284 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7 Исследование зависимости сопротивления полупроводников от температуры Цель: Определить зависимость сопротивления полупроводников от температуры и построить график такой зависимости. Оснащение: Полупроводниковый резистор (термистор), сопротивление которого при комнатной температуре не меньше 10 кОм, омметр, термометр, пробирка, сосуд с холодной водой, электрическая плитка или дру1'Ой нагреватель, соединительные провода. Указания к работе А. !. С помощью проводов присоедините термистор к омметру, опустите термистор вместе с термометром в пробирку, которую поместите в сосуд с холодной водой Запишите значения начальной тем-перачуры термистора и его сопротивления R, при этой темпера'|у'ре. 2. Подогревайте сосуд с водой и через равные интервалы времени ь i' Л 0 записывайте значения температуры и сопротивления термистора. Проведите 10—20 таких измерений. 3. По этим данным постройте график зависимости сопротивления термистора от температуры, откладывая по горизонтальной оси значения температуры, а по вертикальной — значение сопротивления в избранных вами масштабах. 91. Как зависит сопротивление металлических проводников от температуры? ■ 2. Как зависит сопротивление полупроводников от температуры? 3. Где, по ччашему мнению, можно исполкювать полупроводниковые резисторы (термисторы)? Б. 1. Зависимость сопротивле- ния металлических проюдников от темпера'гуры в определенных температурных интервалах имеет линейный характер R= Rq{ \ + аО- где а — температурный коэффициент сонротшпения. Для полупроводников такая зависимость является нелинейной, поэтому можно говорить В*. Исследуйте, как изменяется темперачурный коэ^ициент сопро-тиаления исследуемого полупровод- лишь о некоторых средних значениях температурного коэ(1х})Ициенга сопротивления для определенного интервала температур. 2. По найденным выше данным (пункт А) определите средние значения температурного коэ(1)4)ициента сопротиаления для нескольких одинаковых интервалов температуры. ника при переходе от одного интервала температуры к другому. 285 I. Можно ли подобрать последовательно соединенные металлический резистор и термистор так, «ггобы общее сопротивление утастка цепи оставалось постоянным при колебаниях температуры в определенных пределах? 2*. Как изготовить простейший электрический термометр на термисторе? Как проградуировать его шкалу? § 78. СОБСТВЕННАЯ И ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Существуют полупроводники с электронной и ионной проводимостями, у полупро-1ЮДНИКОВ с электронной проводимостью различают собственную и примесную проводимости. Между атомами некоторых веществ существует так называемая ковалентная связь, то есть один (или несколько) валентный электрон является общим хиш нескольких соседних атомов. Рассмотрим проводимость силиция. На внешней оболочке каждого атома силиция есть 4 валентных электрона (силиций находится в 4-й трупе Периодической системы элементов Д. И. Менделеева). Для заполнения внешней оболочки каждого атома не хватает четырех электронов (заполненная внешняя оболочка имеет 8 элект|юнов). Поэтому при образовании кристаллов силиция каждый атом будто «одалживает» у ближайших четверых соседей по одному валентному электрону для «совместного пользования». В свою очередь, этот атом предоставляет в пользование соседям свои четыре валентных элекзрона. Таким образом, внешняя оболочка каждого атома оказывается целиком заполненной, и между атомами образуются ковалентные связи (рис. 8.8). На рисухже изображена плоская схема структуры кристалла силиция. Рис. 8.8. Коваленгаые связи и образование собственной проводимости 286 При сравнительно низких температурах в описанном выше идеальном кристалле, который состоит лишь из одинаковых атомов и не имеет никаких де(})ектов кристаллической решетки, совсем отсутствуют свободные носители ;^ар5ша. Такой кристалл электрический ток не пр01юдит, то есть является диэлектриком. С повышением температуры некоторые электроны могут приобрести энергию, достаточную для разрыва связей со сюими атомами. Такие электроны становятся свободными, а их места остаются незаполненными, образуются так называемые дырки. Итак, под названием «дырка п|Х)волимости» понимают место в атоме, незаполненное валентным электроном. Количества свободных электронов и дырок в таком полупроводнике всегда равны между собой. Если к такому кристаллу приложить напряжение, то свободные электроны будут дви1'аться в определенном направлении («-проводимость), то есть будут создавать электрический ток. А что будет с дырками? При отсутствии внегинего электрического поля дырки, как и свободные электроны, хаотически движутся в кристалле, так как на место дырки возле атома может перейти один из ва-лентных электронов соседнего атома. Итак, образуется дырка уже возле соседнего атома. Если полупроводник поместить во внешнее электрическое поле, то на хаотическое движение дырок накладывается их движение вдоль линий напряженности (силовых линий) поля (/J-проводимость). Создается впечатление, что в полупроводнике будто двигаются положительно заряженные частицы, хотя на самом деле движение дырок предопределяется скачкообразным переме-шенисм связанных валентных электронов от одного свободного места к другому. Под названием «дырка проводимости» понимают место в атоме, не заполненное валентным электроном В чистом (без примесей) полупроводнике проводимгють образуется свободными электронами и электронами связи 287 Итак, в чистом (без примесей) полупроводнике проводимость создается как свободными эдектронами, так и электронами, образующими связи между атомами в кристалле. Такая проводимость получила название собственной прошдимости полупроводников. До сих пор речь шла об электропроводимости чистых ПОЛуП1Х>ВОДНИКОВ, то есть кристаллы которых не имеют посторонних примесей других атомов. А именно TiiKne примеси довольно существенно влияют на свойства полупроводников. Рассмотрим, что произойдет, если в кристалле чистого силиция некоторые атомы в кристаллической решетке заменить атомами пятивалентного элемента, например (}х>‘^фора (рис. 8.9). На внешней оболочке атома фосфора находятся 5 валентных электронов. Четглре из них принимают участие в создании ковалентных связей с соседними атомами силиция, а пятый, даже при довольно низкой температуре, теряет свою связь с атомом фос(|юра. Элеклрон становится свободным, но дырка на его месте не образуется. Следовательно, в кристалле окажется определенное количество свободных электронов. Такие полупроводники получили название полупроводников с проводимостью п-типа основными носителями заряда которых являются отрицательно заряженные частицы — электроны. Примеси, создающие в полупроводниках проводимость «-тина, называют донорными^. Атом примеси при возбуждении отдает (теряет) электрон, который становится электроном проводимости. В полупроводниках «-типа количество свободных електронов всегда значительно превышает количество дырок независимо от температуры. \,1 ^ \ ^ \ Рис. 8.9. Примесь пя1ивале1пиого фосфора 8 KpHCTa.i.’le 4CTbipcxBa.ieiiTiioro силиция От лат. dotio — дарю. 288 Если в кристалл силиция ввести часть атомов трехвалеитиого элемента, например индия (рис. 8.10), то получается полупроводник р-типа. Лтом индия имеет три валентных электрона. Все они принимают участие в создании ковалентных связей между атомами в кристалле. Но поскольку одна связь остается незанятой, то в этом месте возникает дырка. Если такой полупроюдник вю1ючить в электрическую цепь, то в ней возникнет ток. Носителями заряда в этом случае будут электроны связи, хотя создается впечатление, будто двигаются положительно заряженные частички — дырки. Примеси, вызывающие в полупроводниках проводимость р-типа, называют акцепторными^. 1’ис. 8.10. Примесь трехвалеитиого индия в кристалле четмрехвалентного силиция Если в кристалле полупроводникового вещества с собственной проводимостью образовать участки с проводимостями р- и л-типа, например с помощью внесения примесей, то на их пределе появляется так называемый р-л-переход, имеющий чрезвычайно важные свойства 1. Какие носители заряда образуют электрический ток в полупроводнике с собственной проводимостью? 2. Какую примесь — донорную или акцепторную — надо ввести в кристалл полупроводника, чтобы он имел проводимость л-типа? 3. Какие носители заряда являются основными в полупроводниках р-типа? ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 Исследование свойств полупроводникового диода Це.г1ь: Исследовать, как проводит постоянный ток полупроводниковый диод. Исследовать другие свойства р-л-перехода. Оборудование: Полупроводниковый диод типа Д7, Д226 или другой; гальванический элемент, батарея гальванических элементов или другой источник постоянного тока напряжением до 4,5 В; лампочка накала напряжения 2,5—3,5 В на подставке; выключатель, соединительные провода. •С' ' Акцёптор (лат. acceptor) — получатель. Акцептор способен захватывать электрон от дру1 их атомов. 289 Указания к работе 1. Рассмотрите полупроводниковый диод (рис. 8.11). Ознакомьтесь Рис. 8.11. Полупроводниковый диод и его условное обозначение С надписями и условными обозначениями на его корпусе, обратив особое внимание на направление стрелочки. 2. Составьте электрическую цепь по схеме, изображенной на рис. 8.12. источника тока, направление стрелочки на диоде и свечение лампочки. Те, кто глу'бже и^пepecyeтcя физикой, могут исследовать зависимость силы тока диода от температуры и освещенности. Для этого необходимо иметь фотодиод и микро-а.мперметр или миллиамперметр (до 5 тА). 4*. Составьте электрическую цепь, схема кото1Х>й изображена на рис. 8.13. При этом четко прилер- VD Рис. 8.12. Исследования полупроводникового диода Обратите внимание на свечение лампочки при замыкании цепи. Не размыкая цепи, закоротите диод проводником, как показано на схеме пунктиром. Что вы наблюдаете? 3. Выключите выключатель и переключите диод, повернув его на 180°. Замкните цепь. Что вы наблюдаете? Замкните диод проводником. Что изменилось по сравнению с предыдущим случаем? Сделайте вывод о том, как полупроводниковый диод проводит постоянный ток, как связаны между собой полярность включения Рис. 8.13. Как зависит сопротивление диода от темнературы живайтесь полярности включения источника тока и направле>1ия стрелочки на корпусе диода. При замыкании цепи микроамперметр должен показывать незначительный ток. Медленно нагревайте диод с помощью свечи и наблюдайте за изменениями показаний микроамперметра. Выключите ток и сделайте вывод из опыта. 5*. Замените диод фотодиодом и включите источник питания. Отметьте показания микроамперметра и с помощью фонарика или другого осветителя осветите фотодиод. Как будут изменяться по- 290 казания микроамперметра? Сделайте вывод. 6*. Составьте электрическую цепь, схема которой показана иа рис. 8.14. Что показывает микроамперметр? Осветите фотодиод, как и в прельодщем опыте. Что теперь показывает микроамперметр? Сделайте вывод. Й-чёь-| VD + I - Рис. 8.14. Что происходит при освеглемии фотодиода § 79. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД (р-п-переход) И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ТЕХНИКЕ При выполнении лабораторной работы были исследованы некоторые основные свойства полупроводникового диода. Теперь восстановим опыты в демонстрационном варианте. По рис. 8.12 составим цепь и выполним опыты 2, 3, описанные в лабораторной работе. Из опытов можно сделать вывод, что полупроводниковый диод проводит ток в одном направлении. Этот ток называют прямым. На корпусах диодов он обозначается стрелочкой: диод проводит ток в направлении стрелочки. Это свойство полупроводниковых диодов используют для выпрямления переменных токов (электротранспорт, электрометаллургия, радиоприемники, телевизоры и т. п.). На рис. 8.15 изображены полупроводниковые диоды разных типов, рассчитанные на разные напряжения и силы тока. На демонстрационном 1иаьванометре, включенном вместо лампочки, можно видеть, что диод проводит ток и в другом направлении, правда, небольшой силы. Это Рис. 8.15. Полупроводниковые приборы 291 направ;генис включения диода называют обратным. Можно также заметить, что сила тока в диоде, включенном в обратном направлении, возрастает при его нагревании или освещении. Первое свойство позволяет использовать полупроводниковый диод как датчик температуры (так же, как и термистор). При освещении диода его сопротивление также уменьшается, что нашло применение в так называемых вентильных с1ютодиодах. Их можно использовать как датчики, реагирующие на свет. Если составить электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 8.14, и осветить -переход, то можно заметить, что в цепи возникает ток. Следовательно, р-п-х\с,-реход при освещении является генератором электрического тока. Это свойство используют для изготовления солнечных батарей, являющихся источниками питания различных установок, например, на космических кораблях, в калькуляторах и т. п. Вы ^жс знаете, что полупроводники могут иметь собственную или примесную проводимость. Примесную проводимость обоих типов можно создать в одном и том же полупроводниковом веществе. Если, например, к четырсхвалент1юму силицию ввести пятива.'1ентную примесь, то получим сюлу-проводник с проводимостью д-типа (основными носителями заряда являются электроны). Если же ввести трехвалентную примесь, то получим полупроводник с проводимостью /?-типа (основными носителями заряда являются дырки). Чтобы получить электронно-дырочный переход (/?-и-переход), нужно в одном и том же крисгалле полупроводника образовать тоненькую |раницу полупроводника с разны- 292 ми типами проводимости. Проще всего это можно сделать так называемым сплавным методом (рис. 8.16). Здесь показана структура германиевого диода. В качестве основы берут гьтастинку из монокристалла германия, который имеет проводимость «-типа. Сг$ерху юшдут кусочек трехвалентпой примеси, например индия, и нагревают до 450—5(Ю ”С. При этом германий и игший сгыавля-ются и после охлаждения получается р-п-переход.Тонкий слой германия обогащается индием, вследствие чего получается проводимость р-типа. Этот слой в месте контакта с германием «-типа образует электронно-дырочный переход (^-«-переход). К индию и к германию оловом припаивают контакты, например из никеля, и диод помещают в металлический или стеклянный корпус. Рассмотрим полупроводник, который состоит из двух частей, одна из которых имеет проводимость р-типа, а другая — «-типа (рис. 8.17, а). Вр-части основными носителями заряда являются дырки, а в «-части — свободные электроны. Обе части до образования контакта между ними были электрически нейтральными. При образовании контакта вследствие диффузии небольшое количество свободных электронов из «-части перейдет в р-часть, где есть дырки, и часть из них нейтрализует возле контакта.Дырки, в свою очс|^)едь, будут диффундировать из р-части в «-часть, где будут рекомбинировать со сво-б<)дными электронами. Таким образом, концентрация свободных электр<)нов и дырок в месте контакта очень умепыиается, поэтому сопротиазение этой части полупроводника большое. К^юме TOi'O, «-часть возле контакта с р-частью зарядится положительно, посколь- I ^п-Се Рис. 8.16. Образование /7-п-перехода Рис. 8.17. Как образуется р-я-переход 293 ку, во-иервых, она утратила часть своих свободных электронов, а во-вторых, к ней перешла часть дырок из />-части. В свою очередь, д-часть зарядится отрицательно. Электрическое поле, которое при этом возникает, препятствует дальнейшей диффузии электронов и дырок (рис. 8.17, б). Таким образом, на границе полущх)Вод-ников с разными типами проводимости возникает /ь«-переход (рис. 8.17, б). Этот переход имеет большое сопротивление, так как очень обедненный на свободные носители заряда. И вдобавок в пределах контакта возникает электрическое ноле, препятствующее дальнейшей лиф(})узии свободных основных носителей заряда. Если р-/1-перехол подк./'1Ючить в электрическую цепь так, как показано на рис. 8.18, о (д-часть соединить с положительным полюсом источника тока, а «-часть — с отрицательной), то под действием внешнего электрического поля свободные носители заряда будут двигаться к д-«-переходу, концентрация их на переходе будет возрастать и через переход пойдет значительной силы ток. Если полярность включения перехода изменить (рис. 8.18, б), то ширина перехода возрастет, поскольку свободные носители заряда под действием внешнего электрического поля будут двигат1>ся от перехода. Сопро-ТИ15ЛСНИС перехода значительно возрастает, и сила тока в цепи будет незначительной. 1. Как по внешним признакам полупроводникового диода установить, в каком направлении он проводит ток? Как это направление называют? 2. 1^кие свойства /?-«-перехода вы знаете? Где эти свойства можно применить? 3. С помощью каких опытов можно установить, что полупроводниковый диод проводит ток практически лишь в одном направлении? Рис. 8.18. Как р-»-переход провол1гг ток 294 4. Как получается электронно-дырочный переход? Что в нем происходит, если к нему приложить напряжение в определенном направлении? в противоположном? 5. На рис. 8.19 показано две схемы включения в электрическую цепь /^-«-перехода. Что покажет амперметр в первом и втором случаях? Объясните явления, происходящие в элементах пени. -d> “IN о Рис. 8.19. К вопросу о включении /т-л-перехода § 80. ТРАНЗИСТОРЫ, ИХ СТРОЕНИЕ, ДЕЙСТВИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ Еще в 1921 — 1925 it. сотрудник Нижегородской лаборатории О. Лосев показал, что с помо1дью полупроводниковых приборов можно усиливать и генерировать электромагнитные колебания. Однако в те времена интенсивно развивалась электроника с использованием электронных ламп, и сю-новное внимание физиков было обращено на них. Тем не менее вскоре оказалось, что возможности электронных ламп в некоторых областях техники были довольно быстро исчерпаны. И вот в 1948 г. Шокли, Бардин и Брат-тейн (США) открьыи так называемый транзисторный эффект и создали первый тран-зистор’, или полупроводниковый триод, коюрый успешно работал. * Транзистор (англ, transistor, от trans(fer) — переносить и re(sistor) — сопротивление) — полупроводниковый прибор. 295 За эту работу упомянутым ученым в 1956 г. была присуждена Нобелевская премия по физике. Транзистор имеет ряд преимуществ перед другими приборами, использующимися в электронике. Он начинает работать сразу после включения, имеет высокий коэффициент полезного действия, может работать при низких напряжениях питания, имеет небольшие размеры и высокую надежность. Транзисторы сегодня применяются в радиоприемниках, телевизорах, электронно-вычислительных машинах, устройствах автоматики и др. (рис. 8.20). Действие транзистора основывается на использовании свойств р-«-персходов. При изготовлении так называемых биполярных (с двумя переходами) транзисторов в кристалле полупроводника создают два р-д-пе-рехода. В противоположных участках кристалла создается проводимость одного типа, а в участке между ними — проводимость другого типа.Таким образом, можно иметь транзисторы /)-«-р-типа и n-p-n-imvA (рис. 8.21). Рассмотрим принцип действия транзистора тина п-р-п, строение которого схематически изображено на рис. 8.22. Один переход (на рисунке левый) включается в направлении проводимости. Он получил название эмитерного перехода. При таком включении сопротивление перехода небольшое. Второй переход включается в обратном направлении; он получил название коллекторного перехода. Этот переход имеет сопротивление намного большее, чем сопротивление эмитерного перехода. Электроды транзистора имеют такие названия; эмитер', база, коллектор^.На рис. 8.23 Рис. 8.20. Внешний вил транзистора П Р П 1 ш Р п р ШЩ Рис. 8.21. Структура транзисторов тина п-р-п и р-п-р Эмитер База Коллектор Рис. 8.22. Эмитерный и кош1екторный переходы транзистора ' Эмитер (ai лат. етШо) — выпускать. ^ Ко;ьтёктор (от лат. colkktor) — сохранитель. 296 показаны условные обозначения транзисторов типа р-п-р (а) и п-р-п (б). Источник £| (см. рис. 8.22) направляет свободные электроны из эмитерной части в область базы, где они являются неосновными свободными носителями заряда, поскольку область базы в этом случае имеет проводимость /7-типа. Здесь концентрация евободных носителей заряда значительно меньше, чем в областях эмитера и коллектора. Кроме того, область базы изготовляют очень тонкой, поэтому электроны, попадающие в нее из эмитера, лишь в незначительном количестве рекомбинируют (объединяются) с дырками или достигают базового электрода. Основная часть этих электронов захватывается сильным электрическим полем, созданным в коллекторной цепи с помощью источника тока £2- Таким образом, в коллекторной цепи сила тока 4 несколько меньше, чем сила тока в эмитерной цепи 4. Усиление тока при таком включении транзистора не происходит. Но поскольку сопротивление коллекторной цепи во много раз превышает сопротивление эмитерной цепи, то имеем значительное усиление напряжения и мощности. Рассмотренную схему включения транзистора называют схемой с общей базой. Если необходимо усилить ток, то используют схему с общим эмитером (рис. 8.24). На рисунке изображена схема для транзисторов типа р-п-р. Если используют транзисторы типа п-р-п, то изменяют полярность включения источника тока. Промышленность выпускает не только биполярные транзисторы, рассмотренные выше, но и так называемые полевые транзисторы, которые тоже применяются широко в технике. Эмитср Коллектор Эмитср Коллектор V ТБИ! а б Рис. 8.23. Уашвиые обозначения транзисторов типа р-п-р и п-р-п гС5 Г т Рис. 8.24. Схема включения транзистора с общим эмитером 297 1. Какое строение имеют биполярные транзисторы? 2. Какие свойства имеют биполярные транзисторы и где их используют? 3*. Есть несколько биполярных транзисторов. Какой способ вы могли бы предложить, чтобы разделить отдельно транзисторы типа р-п-р и п-р-п1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9 Изучение действия транзистора Цель: Определить усиление тока транзистором в схеме с общим эмитером и оценить, во сколько раз усиливает ток этот транзистор. Оснащение: Транзистор, два лабораторных миллиамперметра, реостат лабораторный, гальванический элемент (батарея гальванических элементов или выпрямитель), соединительные провода. Указание к работе I. Усиление тока транзистором в схеме с общим эмитером можно наблюдать на таком опыте. Составляют цепь, схема которой показана на рис. 8.25. Если в начале опыта ползунок реостата передвинуть в крайнее правое положение, то сила тока в цепи эмитер — база практически будет равна нулю. Если увеличить силу тока в цепи базы так, чтобы стрелка гальванометра Г\ несколько отклонилась от нулевого деления, то при этом стрелка гальванометра /2 отклонится на значительное количество делений. Это и свидетельствует об усилении тока транзистором. 2. По данным опыта оцените, во сколько раз усиливает ток этот транзистор при различных положениях реостата. 298 § 81. ПОЛЕВОЙ ТРАНЗИСТОР Среди значительного количества полупроводниковых приборов, которые используются для усиления и генерирования электромагнитных сигналов, видное место занимают полевые транзисторы. Полеюй транзистор имеез основу — стержень или небольшую пластинку из полупроводникового вещества, к которой приварены два электрода — исток (И) и сток (С). На боковой поверхности стержня, который имеет проводимость, например «-типа, создается зона проводимости р-типа (рис.8.26). К полупроводнику /?-типа приварен электрод 3, имеющий название затвор. Между полупроводниками с разными типами проводимости получается кольцевой /?-«-псреход, с помощью которого осуществляется рег>'лирование силы тока на участке исток—сток. Участок внутри кольцевого /7-и-персхода называется каналом. Основа полевого транзистора можез иметь проводимость и р-типа. На рис. 8.27 показаны схематические изображения полевых транзисторов с основой л-типа (о) и /?-ти-па (б). Если к транзистору (исток—сток) подать постоянное напряжение, то сила тока в цепи будет постоянной, поскольку она зависит лищь от сопротивления канала транзистора. Ширину этого канала (поперечное сечение), а значит, и сопротивление можно регулировать напряжением, приложенным между истоком и затвором. Если р-«-переход (исток-затвор) подключено в прямом направлении, то ширина канала возрастает и сила тока в цепи исток — сток увеличивается. А если р-«-псреход подключено в обрат1Юм направлении, то ширина канала уменьшается, что ведет к уменьшению силы тока в транзисторе. И Рис. 8.26. Структура полстго транзистора Рис. 8.27. Схема'1’ическ11с изображения полевых транзисторов 299 R Рис. 8.28. Схема усилителя на полевом транзисторе Если к /?-я-переходу приложить переменное напряжение, то ширина канала будет изменяться в соответствии с колебаниями этого напряжения и можно получить колебание силы тока в цепи исток—сток. Таким способом можно усиливать колебания, руководящие шириной канала транзистора. Принципиальная схема усилителя электрических колебаний на полевом транзисторе изображена на рис. 8.28. Напряжение сигнала, подающееся на /7-л-переход затвор — исток, может быть усилено во много раз и снимется из резистора нафузки Л. В отличие от биполярных транзисторов, в основном использующихся для усиления силы тока, полевые транзисторы успешно используются для усиления напряжения. Объединение свойств биполярных и полевых транзисторов позволяет создавать разнообразнейшие устройства современной электроники, являющейся одной из основ научно-технического професса. 1. Какова структура полевого транзистора? 2. Обл>ясни11е в общих черлах принцип действия полевого транзистора. 3. Как условно обозначают полевые транзисторы на схемах? 4. Для чего в основном используются полевые транзисторы? § 82. ПОЛУПРОВОДНИКИ В НАШЕЙ ЖИЗНИ в процессе изучения свойств полупроводников вы узнали о возможном их применении в различных областях науки и техники. Очевидно, что важнейшим для развития радиоэлектроники бьшо изучение и использование свойств ;?-о-переходов. Основное свойство р-л-перехода — его односторонняя проводимость — используел-ся для выпрямления переменных юков. Се- 300 годня випрямители изготаа1иваются преиму-шествеино на основе силиция. Их используют в радиозехнике, автоматике, электротранспорте и электрометаллургии. Полупроводниковые выпрямители чрезвычайно экономные и надежные. Особое значение развитие полупроводниковой техники имеет для создания современных элеклронно-вычис-лительных машин (рис. 8.29). Вы уже знаете, что при освещении р-п-переходов они могут быть источниками тока. Сначала это были небольшие фотоэлементы, а потом — солнечные батареи, обеспечи-ваюшие деятельность космических станций. Такие батареи практически можно изготовить любой мощности. И хотя условия в космосе довольно жесткие, батареи успешно выполняют свои функции. Считается, что транзистор сделал революцию в радиоэлектронике, но в современной аппаратуре их уже можно и не увидеть. Во многих установках используются интегральные схемы разных уровней, в которых в небольших кристаллах полупроводниковых веществ создают сотни и тысячи транзисторов, диодов и других эле-менлов. Рис. 8.29. Приборы с применением по-лупронодникои 301 I ГЛАВНОЕ В РАЗДЕЛЕ 8 ,1. Полупроводники по своему удельному сопротивлению или удельной электропроводимости занимают промежуточное место между проводниками и диэлектриками. Тем не менее четкой границы значений удельного сопрозивления для проводников, полупроводников и диэлектриков нет, поскольку сопротивление полупроводников очень зависит от внешних условий. 2. Полупроводниковые вещества односторонней проводимости не имеют. Но много приборов, в которых создан запорный слой или /?-«-переход, таким свойством обладают. 3. Сопротивление металлических проводников при нагревании увеличивается, а сопротивление полупроводников уменьшается (хотя бы в определенном интервале температур). 4. Сопротивление полупроводников зависит от температуры, освещения, действия электрического поля, рентгеновского и радиоактивного излучений, а также от наличия примесей. 5. В чистых полупроводниках имеет место так называемая собственная проводимость, когда носителями заряда являются свободные электроны и дырки (электроны связи), которые в полупроводнике имеют одинаковую концентрацию. 6. В полупроводниках с примесями создается примесная проводимость двух типов: проводимость л-типа, когда основными свободными носителями заряда являются свободные электроны, и проводимость /7-типа, когда основными носителями заряда являются дырки (электроны связи). 7. Электронно-дырочный переход (запорный слой. /7-л-перехол) имеет одностороннюю проводимость, его сопротивление зависит от температуры, освешения и т. п. При определенных условиях он может излучать свет, давать ток и др. 8. Создание в кристаллах полупроводников нескольких /7-«-пере-ходов позволяет изготовлять транзисторы, интегральные схемы, что вызвало настоящую революцию в современной радиоэлектронике. 302 ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ I. 4,4 10^2 молекул. 2. 7,5 м~^. 3. 2,7 10^5 молекул. 4. Атомов воды больше в 2,45 раза. 5. 5 суток. 6. 15,7 г. 7. 1,25 • 10^ Па. 8. 3,3 см. 10. 5 10^ Па. II. 2-10^^ молекул кислорода. 12. 5 10^ Па. 13. 4 10^ Па. 14. 1,28 кг/м^. 15. 8,1 10“^ кг. 16. 15,8- 10^ Па. 17. Объем водорода в 14 раз больше объема а.зота. 18. В комнате 7V| = 1,25 ■ 102^ молекул, в стакане N2 — 6,7 10^"* молекул волы. |1. 3 Ю^Дж. 2. 760 Дж. 3. 8,1 кДж. 4. 340 К. 5. 35 Дж. 6. 13,8 кВт. 7. .500 К. 8. 22 %. I 1. 12,8 г воды и 7,2 г насыщенного пара. 2. 12 10~^ -j. 3. 0,031 м^. 4. 460 кДж. I м 5. 34,6 г. 6. 40 г. 7. 126 °С. 8. 74%. 9. 6,1 “С. 10. 6 °С. 11. Нет. 1,6 г. 12. 52%. 1. 3,5 10-3 Дж. 14. 1.3 м с I I. 1.6 lO-f^ Н. 2. 200—. 3. 1,5 IО-'*4. 1,2 Ю-^Д.. 5. 32 - 1 Кл Кл с Кл 7. 35,54 10-4 м. 1. 40 -103 -Я; 72 10- 6 н. 2. 4,17 10-8 j^i. 3. 0,78 м. 4. 7,5- 103 i Кл’ - ----- ■’.... ’ ■ ■ ’■ Кл 1.а)700—; б) 100-Я; в)500;Я. 2.2,16 3.0,12 м. 4.9,2 Ю^^Я. Кл Кл Кл Кл Кл 5.2,8 - 104^. 6. 15 106^; 7,9 - 10^-Я, 7. kj-^. Кл Кл Кл [1.9- 10-3 Н. 2. 6 Н. 3. Увел, в 64 р. 4. 9,23 10-* Н. 5. 5,5 см от первого. 6. 0,3 м. 7. 1,7 10-3 м. 8. 6,36 ■ 10-2 кг. 9. 0,86 ■ 10-'3 Кл. 11. 5 мкДж. 2. 2 ■ 10-5 мКл. 3. 2 ■ 10‘4 Дж. 4. 5 10'4 Дж. 5. 0,24 • 10-3 0,47 10-8 с. ll 1. 6 кВ. 2. 10-5 Кл. 3. 16 ;Я. 4. 0,15 м. 5. 541 В. Кл 1.30 В. 2. 9,2 10-3 Дж. 3. юД. 4. |.б Ю-'ЗДж. 5. 0. 6. 0,11 Дж. С 1.0,5 10->' Ф. 2. 4,5 - 10 9 Кл. 3.4 104 в. 4. Нет. 1. 20 ■ 10 9 ф. 2. 3-10-3 Кл. 3. 2 103 Я. 4. 3,2 • 10-6 Кл. Кл 303 I. » 400 пФ. 2. 3,2 мм. 3. 26 м^. 4. 2,1 мм. 5. 2,8 пФ; 6 кВ. 1.37пФ; 1,18пФ. 2.«102пФ. 3.8 Ю'^Кл; 40 В; 20 В. 4. 176 Ю"* Кл; 44 В; 176 В. 5. ЮмкФ; 164 В. ПД I. 100 Дж. 2. 1,44 Дж. 3. 14 К)->0Дж. 4. 10^ В. 5. 2 - Ю”'' Ф. 6. 0,68 10-5 Дж. ГИ11. 1) 1 А. 2) 0,2 10<> А 3) 0,5 Ом. 4) 2 см. 5) 2 -10^ —. 6) 0,5 В. м м 2. 1) 250 кг. 2) 140 А. 3) 85 В. 4) 85 • ИИ 5) 1,7 См. 6) 59 ■ 1(К> —. м м Ц1. 5 Дж. 2. 336 103 с fgl 1. 1 А. 2. 0,2 А. 3. 1,6 В. 4. 0. 5. 0. 6. 0,32 Вт. 7. 0,8 (80 %). 8. 0. 11. 0,5 Вт; 2 Ом; 0,5 (50 %). ЯД I. 0. 2. 1 А. 3. 3 Ом. НД I. 0.2 Тл. 2. 0,02 Н • м. 3. 1,2 • 10“3 Тл. 4. 2 А. 5. 2,5 см. 2. 15 А. 3. 11,3”. 4. 20 мТл. 5. 1,3 • КГ^ Н. Яс11. 0,64 Ю-'З Н. 2. 3,1 10’ -. 3. 6,28 с. 4. 0,25 Тл. 5. 0,04. 6. 7,6 • -. Г Г ggj 1.3 10-4 Д 2. 9.4 10-5 м; 3.106 км. ЯД I. 1300 ”С. 2. 0,2. 3. 5 А. ^1- 5 г. 2. 0,12 кг. 3. 2,7 - 103 с. 304 АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Лбсол10пшя температура 23 Лбсолюгпая lUKiUia температур 23 Лбсолютный пуль тем-псра-о'ры 22, 23 Лшгадро Л. II, 12, 13 Авгоэлектроппая эмиссия 266 Адиабата 53 Адиабатный процесс 52, 54 Акцепторные примеси 289 Аморфные тела 80, 81, 83, 93 Ампер 182, 184 Анизотропия 82, 93 Анионы 269 Аиод 264 Атомная единица массы (а. е. м.) 8 Бойль Р. 16 Броун Р. 6 Броунопское движение 6, 38, 43 Вакуум 262 Взаимодействие молекул 6, 7, II, 12 — параллельных проводников 220 — электризованных тел 110, III, 112, 116, 148 Винчестер 251 Влажность воздуха абсолютная 70 ----отиосител)>ная 71, 72, 92 Внутреннее сопротивление 203 Внутренняя энергия тела 46. 51, 52, 63 Вол ыа А. 150 Вольт-ампериая характеристика 265 Гей-Люссак Ж. Л. 20 Гигрометр 73 Гильберт Уильям 97 Гистерезис 249 Гра(1)Ическое вычисление работы газа 49 Давление газа 15, 25, 30, 31, 34. 35 — жидкостей лапласовское 79 — насыщеитюго пара 71, 72 — парциальное 12, 71 Дальтон Дж. 6, 12 Двигатель постоянного тока 237 Действия тока 200 Делимосгь электрического заряда 104, 105 Деформация 7, 84, 87, 93 Джоуль Дж. 50, 51 Диамагнетики 243, 244 Диод полупроводниковый 282 Дискретность электрического заряда 104, 105 Диэлектрики 130, 133, 135 Диэлектрическая проницаемость 135, 136 Длина свободного пробега 262 Домены 246 Донорные примеси 288, 289 Дополительное сопротивление 196, 197 Емкость 158, 159, 170 Емкость плоского конденсатора 165, 166, 167 Жидкие крисгаллы 83 Закон Авогалро II, 12, 13 — Еюйля—Мариогта 16, 17, 24, 26, 43, 66 — Гей-Люссака 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 52 — Гука 7, 83, 86, 87 — Дальтона 12, 13, 70 — Джоуля—Ленца 200, 201 — Кулона 137. 138 — Ома для полной цепи 205 — Ома для участка цепи 183 — термодинамики второй 55, 56, 57. 63 — термодинамики первый 49, 50, 51, 52, 63 — Шарля 28, 29, 35, 44, 52 Законы электролиза 271 Зарядометр 103 Идеальный (аз II, 12, 24, 25, 27, 28 Изменение внутренней энергии 46 Изобара 20, 21, 23, 49 Изотерма 16, 17, 49, 53, 64, 66, 67 Изохора 28, 29 Инв41риаитность электрического заряда 108 Испарение 46, 63, 66 Источник тока 181, 183, 202, 203 Капиллярные явления 79, 92 Карно С. 54, 64 Катионы 270 Катод 264 Кельвин 22 Кинескоп 267 Кипение 68, 92 Клаузиус Р. 56 Количество вентества 10 Количество теплоты 58, 59. 68 Конденсатор 161, 162, 164 Конденсация 46 Коэффициент полезного действия 55, 58 ------идедтьной тепловой машины 54. 57 Кристдтлические тела 81, 82 Крутильные весы 140 Кулон 102, 103, 137 Кулон Ш. 102, 138, 139 Линии магнитной индукции 230 Линии напряженности электрического поля 119, 120 Магнит 219, 249, 250 Магнитная индукция 222, 223, 224 ----прямого проводника с током 224 Магнитная проницае- мскть 243, 244, 245, 247 — составная силы Лоренца 238, 239 Магнитное поле 219, 224 Магнитные спектры 230, 231 Магнитометр 227 Магнитофон 250 Макропараметры тер-модинамиуескон системы 14 Максвелл Дж. 36, 38. 95. Ill Мариотт Э. 17 Масса молекулы 8 МГД-генератор 240 Мениск 78, 79 Милликен Р. Э, 116 Модуль маштнш инаук-ции 224, 226 — упругости (Юша) 86 Молекулярно-кинетическая теория 3,4, 24, 37 Моль 9, 10 Молярная масса 10, 28, 43 Молярный обьем 10. 28 Монокрисгалл 82 Мощность тока 199 Направление магнитной индукции 223, 224 — тока 180, 181, 204 Напряжение 183 Напряженность ачект-рическою пачя 112, 113, 120, 122 Необратимые процессы 55, 56 Неоднородное электрическое поле 115 Н еса мосгоятел ьн ы й разряд 275 Обычные условия 11 Однородное электрическое поле 114 «Омашичивание» воды 249 Опыт Бойля 16 — Гей-Люссака 20 — Джоуля 50 305 — Милликена 116, 117, 118 — Роуланда 219 — Штерна 36 — Эрстеда 219 Основ! юе уравнение молекулярно-кинетической теории 30, 33 Основные положения молекулярно-кинетической теории 5, 6, 7, 8 Отискительная молекулярная масса 8, 9, 10, 38, 39, 43 Отрицательный заряд 100, 107 Паратшельное соединение проводников 191, 192, 193 Парамагнетики 244 Пар насыщенный 68, 69, 72, 88 — ненасыщенный 68, 69, 72, 88 Перрен Ж. 6 Пластичность 85 Поверхностное натяжение 75, 76, 77, 79 Позитрон 107 Полевой транзистор 299, 300 Поликристалл 82 Полиморфизм 82 Положительный заряд 100, 107, 108 Полупроводники 281, 282, 283 Поляризация 134 Последовательное соединение протюдни-ков 193 Постоянная Лвогалро 8, 10, 34 — Больцмана 34, 35 — универсальная газовая 27, 70 Потенциал 190, 191 — электрического поля 148 Правила KupxrocJ» 212, 213, 214, 214 Правило левой ру'ки 233 — правого винта 223, 224, 230 Прибтры машитоэлект-рической системы 236 Примесная прттводи-мость полупроводников 287, 288, 289 Принцип суперпозиции 125, 127 Проводники 130 Психрометр 72, 74 Габога газа 47, 48, 63 — тока 199 — электрического поля 144, 146 Разность потенциалов 155, 156 Реальный газ 11 Реле 250 Самостоятельный разряд 275, 277 Сверхпроводимость 257, 259 Свойства магнитного поля 220 Сила Ампера 231, 232, 233, 236 — ilopeirna 237, 238, 239 — поверхностного натяжения 76 — тока 181, 182, 183, 184 Силовые линии электрического поля 120, 121 Скорость молекул 37 Смачивание жидкостей 77, 78, 79, 92 Смолуховский М. 7 Собственная проводи-мсх;ть полупроводников 286, 288 Соединение конденсаторов 169 Сопротивление 183, 184, 201 Сохранение электрических зарядов 106, 107, 108 Спад потенциала 180, 181 Спектры электрических полей 119, 120, 121, 122 Средняя квалратичная скоректь 37, 42 Сторонние силы 203 Твердость 85 Температура 13, 14 — кипения 68, б9 Температурный коэффициент давления 29 ----ашротивления 259 Тепловая машина 54, 55, 58 Теплота парообразования 46 ----удельная 44, 65 Теплота плавления 46 Термистор 283 Термоди!1амика 3, 45 Термодинамическое равновесие 13 — система 14 Термодинамический процесс 15 Термоэлектронная эмиссия 263 Тесла 226 Тесла И. 226 Ток короткого замыкания 206 Томсон У. (лорд Кельвин) 22, 56 Точечное заряженное тело 102, 113, 121. 122, 151 Точка Кюри 249 — росы 70, 71 Транзистор 295, 296 Трансформаторы 250 Удельная электропроводимость 185, 201 Удельное сопротивле-!!ие 185, 187 Удлинение относительное 86, 87 Уравнение Юипейро-на 27 — Менлелеева~1Ста-пеЙ1№на 28 — сехггояния идеального газа 12, 25, 27, 28 Условия существования тока 179, 180 Фалес Милетский 97 Фарад 163, 168 Фаралей М. ПО, 120 Ферриты 245, 248, 249 Ферритовые постоянные магаигы 250 Ферромагаетикн 245, 247', 249 Фотоэлектронная эмиссия 263 Франклин Б. 99 Холодильная машина 58 Хрупкость 85 Цикл Карно 54, 55, 56 Шарль Ж. 28 Шкала Цельсия 23, 30, 35 Шунт 194 Эйнштейн 7 Эквип(угснцидты1ая поверхность 152 Электризация 96, 97,98 Электрическая постоянная 167 Электрическая цепь 188. 189 — поле 109, 110, 111 Электрический заряд %, 98. 99. 101, 102 — ток 179, 180 ----в вакууме 262 ----в газах 274 ----в металлах 253 ----в электролитах 268 Электродвижущая сила 202. 206, 210 Электроемксхль 158, 165, 166, 167 Электролиз 269, 270 Электролитическая диссоциация 268 Электромапггггный кран 250 Электрометр 102, 104, 105, 106, 166 Электрон 97, 100. 101, 105, 107 ЭлСКГрО! 1110-дырочный переход 291, 293 Электронно-лучевая трубка 266 Электропроволи мость 184, 185 Электросггатическая индукция 131 Эрстед Г. X. 219 Э(14)ект Баркгаузена 247 Янтарь 96, 97, 100 306 СОДЕРЖАНИЕ МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Раздел 1 ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ § I. Тепловые явления. Два способа объяснения тепловых явлений..3 § 2. Основные положения молекулярно-кинетической теории...........5 § 3. Масса молекул. Количество вещества. Постоянная Авогалро....8 § 4. Реальные и идеальный газы. Законы Авогалро и Дальтона......II § 5. Макроскопические параметры состояния вещества. Температура. Термодинамическое равновесие..................................13 § 6. Газовые законы. Закон Бойля—Мариотга. Изотерма.............16 Лабораторная работа № I..........................................18 § 7. Закон Гей-Люссака. Изобара..................................20 § 8. Абсолютная шкала температур.................................22 § 9. Уравнение состояния идеального газа.........................24 § 10. Уравнение Менделеева—Клапейрона............................27 §11. Закон Шарля. Изохора........................................28 § 12. Давление идеального газа (основное уравнение молекулярно-кинетической теории)............................30 § 13. Молекулярно-кинетическое толкование температуры............33 § 14. Скорость теплового движения молекул. Опыт Штерна..........35 § 15. Примеры решения задач......................................38 Раздел 2 ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ § 16. Внутренняя энергия тела...................................45 § 17. Работа газа...............................................47 §18.11ервый закон термодинамики.................................49 § 19. Адиабатный процесс. Цикл Карно............................52 § 20. Обратимые и необратимые процессы. Второй закон термодинамики 55 §21. Тепловые двигатели.........................................57 § 22. Примеры решения задач.....................................59 .307 Раздел 3 СВОЙСТВА ГАЗОВ, ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ § 23. Насыщенный и ненасыщенный пар............................65 § 24. Кипение жидкостей. Зависимость температуры кипения от давления . 68 § 25. Влажность воздуха. Точка росы............................70 Лабораторная работа №2..........................................72 § 26. Поверхностное натяжение жидкостей.........................75 § 27. Смачивание. Капиллярные явления...........................77 § 28. Кристаллические и аморфные тела. Жидкие кристаллы........80 § 29. Механические свойства твердых тел. Виды деформаций.......83 Лабораторная работа № 3.........................................86 § 30. Примеры решения задач.....................................88 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Раздел 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗАРЯДЫ §31. Электризация................................................96 § 32. Электрический заряд.........................................98 § 33. Измерение электрического заряда............................101 § 34. Делимость и дискретность электрического заряда.............104 § 35. Закон сохранения электрических зарядов.....................106 § 36. Электрическое поле заряженных неподвижных тел..............109 § 37. Напряженность электрического поля..........................112 § 38. Опыт Милликена.............................................116 §39. Графическое изображение структуры электрических полей.......119 § 40. Напряженность электрического поля точечного заряженного тела . . 122 § 41. Принцип суперпозиции электрических полей...................125 § 42. Проводники в электрическом поле............................130 § 43. Диэлектрики в электрическом поле...........................133 § 44. Закон Кулона...............................................137 § 45. Работа электрического поля.................................144 § 46. Потенциал электрического поля..............................148 § 47. Разность потенциалов.......................................155 § 48. Электроемкость.............................................158 § 49. Конденсатор................................................161 § 50. Электроемкость плоского конденсатора.......................165 § 51. Соединение конденсаторов...................................169 § 52. Энергия заряженного конденсатора...........................174 308 Раздел 5 ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА § 53. Условия, необходимые для существования электрического тока............................................179 § 54. Закон Ома ю\я участка цепи................................183 Лабораторная работа №4...........................................187 § 55. Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников.........................................190 Лабораторная работа №5...........................................193 § 56. Примеры решения задач на последовательное и параллельное соединение проводников......................................194 § 57. Работа и мощность тока.....................................199 § 58. Электродвижущая сила источника тока........................202 § 59. Закон Ома для полной цепи..................................205 Лабораторная работа №6...........................................210 § 60. Расчеты электрических цепей по правилам Кирхгофа...........212 Раздел 6 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА §61. Магнитное поле...........................................219 § 62. Магнитная индукция.......................................221 § 63. Модуль магнитной индукции................................224 § 64. Графическое изображение магнитных полей..................229 § 65. Сила Ампера..............................................231 § 66. Применение действия силы Ампера в технике................236 § 67. Сила Лоренца............................................ 237 § 68. Взаимодействие вещества и магнитного поля................242 § 69. Ферромагнетики...........................................245 § 70. Свойства ферромагнетиков.................................247 § 71. Использование магнитных свойств вещества.................249 Раздел 7 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗНЫХ СРЕДАХ § 72. Электрический ток в металлах. Электронная теория проводимости металлов........................... § 73. Зависимость сопротивления металлических проводников о^гтемперал уры. Сверхпроводимость................... 253 257 309 § 74. Электрический ток в вакууме................................262 § 75. Электрический ток в электролитах...........................268 § 76. Электрический ток в газах..................................274 Раздел 8 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ § 77. Что такое полупроводники..............................281 Лабораторная работа №7......................................285 § 78. Собственная и примесная проводимости полупроводников.286 Лабораторная работа №8......................................289 § 79. Электронно-дырочный переход (р-и-переход) и его использование в технике................................291 § 80. Транзисторы, их строение, действие и применение.......295 Лабораторная работа №9......................................298 §81. Полевой транзистор...............'....................299 § 82. Полупроводники в на1ней жизни.........................300 ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ . ... 303 Иавчальне видання Коршак бвгеи Васильевич, Ляшенко Олександр 1вапович, Савченко Biraaiit Федорович Ф13ИКА 10 клас Пшручиик для загальиоосв1ти1х иавчальних заклад1в Росшською мовою Розробка cepii В. Т. Бусело Вшповшальиа за випуск С. В. Федченко Фаховий редактор В. М. AuiciMoe Редактор-корсктор Л. П. Тютюниик Художник обкладинки €. О. 1льницький Художник О. В. Яценко Комп’ютерна верстка Ю. О. Маиенка Координатори пол1граф|чного виконання В.Д. Ковальчук, Т. А. Якимець Пшп. до друку 20.09.2004, Формат 70x84/16. Гарп1ту1)а Тип Таймс. Flanip офсстпий. Друк офсетний. Ум. друк. арк. 21.26. Ум. фарбовшб. 86,95. Обл.-вид. арк. 24,89. Тираж 100 000 прим. Зам. №4 -161 Видано аа рахунок лсржавннх кошт. Продаж заборонено. Видавничо-торгова ф1рма «Перун», 08200, Ipniiib, вул. Т. Шевченка, 4-а. Свщоцтво про peccTpanilo № 13710594 вщ 30.06.95. Тел./факс (04497) 54-697, м. Ipriinb. Вшотовлено в ЗАТ “Ки1вська книжкова фабрика”, 03151, КпУв-151, вул. Ушинського. 40. Св1доцтво про внесения до державного |те(:стру cyty’cKxiB видавничо! справн: cepia ДК№ 787 в1д28.01.2002 р.