Учебник Математика 3 класс Дорофеев Миракова Бука часть 2

Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение» Академический школьный учебник ЕРСПЕКТИВА Г В. До|эофеев I Н. Миракова Т. Б. Бука МАТЕМАТИКА Р с п Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение» Академический школьный учебник Е К Г в. Дорофеев Т. Н, Миракова Т. Б. Бука МАТЕМАТИКА класс Учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе в двух частях Часть 2 Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 4-е издание Москва «Просвещение» 2014 3 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 Д69 Серия «Академический школьный учебник» основана в 2005 году Проект «Российская академия наук, Российская академия образования, издательство «Просвещение» — российской школе» Руководители проекта: вице-президент РАН акад. В. В. Козлов, президент РАО акад. Н. Д. Никандров, чл.-корр. РАО, д-р пед. наук А. М. Кондаков Научные редакторы серии: акад. РАО, д-р пед. наук А. А. Кузнецов, акад. РАО, д-р пед. наук М. В. Рыжаков, д-р экон. наук С. В. Сидоренко Серия «Перспектива» основана в 2006 году На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№10106-5215/545 от 01.11.2010) и Российской академии образования (№01-5/7д-373 от 20.10.2010). Условные обозначения: — начало урока — объяснение нового материала — вставь вместо кружка { Q) один из этих знаков, чтобы получилась верная запись — сравни — задание повышенной сложности — работа в паре Дорофеев Г. В. Д69 Математика. 3 класс. Учеб, для общеобразоват. организаций с прил. на электрон, носителе. В 2 ч. Ч. 2/ Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука; Рос. акад. наук. Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». — 4-е изд. — М. : Просвещение, 2014. — 128 с. : ил. — (Академический школьный учебник) (Перспектива). — ISBN 978-5-09-031618-7. Учебник «Математика. 3 класс» (в двух частях) авторов Г. В. Дорофеева и др. разработан в соответствии с ФГОС НОО и является составной частью завершённой предметной линии учебников «Математика». В рамках курса школьники продолжают изучать таблицы умножения и деления с числами от 2 до 9 в пределах 100. Изучаемый натуральный числовой ряд расширяется до 1 000. Учащиеся знакомятся с нумерацией трёхзначных чисел, устными и письменными приёмами вычислений. Вводятся задачи, решаемые способом приведения к единице, и задачи на сравнение. Материал учебника способствует развитию мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения, классификации и др. Содержание и структура учебника направлены на достижение учащимися предметных, метапредметных и личностных результатов, определённых ФГОС. УДК 373.167.1:51 ББК 22.1Я72 ISBN 978-5-09-031618-7(2) ISBN 978-5-09-031617-0(общ.) ©Издательство «Просвещение», 2012 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2013 Все права защищены УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА 7. ДЕЛЕНИЕ НА 7 1. Считай по семь до 70: «Семь, четырнадцать, Запиши результаты счёта по порядку: 7, 14, .... 2. Выполни вычисления в первой строке. Определи значения выражений во второй строке, не проводя вычислений и пользуясь результатами, полученными ранее. 3-7 = П 4-7 = и 5*7 = □ б-7 = П 7-3 = П 7-4 = П 7*5 = П 7-б = П 3. Выполни вычисления по образцу. 7-7 = 7- б + 7 = 42 + 7 = П 7 • 8 — 7 • 7 + ... = ... 7-9 = ... Как ещё можно вычислить произведения? удобнее? Какой способ 4. Составь в тетради таблицу умножения числа 7 и деления на 7. Постарайся запомнить её. Умножение Деление 7-1=7 7:7=1 7-2 = 14 14:7 = 2 7-3 = П 7-4=П 7-5 = П 7-6 = П 7-7 = П 7-8 = П 7-9 = П 7- 10 = П 5. Вычисли значения (10+ 8)-5 (4+ 10)-6 (2+ 10)-7 (20 + 4) • 4 Что можно 18 14 12 24 заметить? выражении. 5 6 7 4 6- 3-5 7- 2-б 6-2-7 3 • 8 • 4 6. Масса ротвейлера 49 кг, а болонки 7 кг. 1) Во сколько раз масса ротвейлера больше массы болонки? 2) На сколько килограммов масса болонки меньше массы ротвейлера? 7 кг 49 кг 7. Среди данных фигур найди две равные. Назови их номера. 1 I 2 ZS 3 1 4 5 § 8. Из ткани бежевого цвета сшили 3 плаща, расходуя по 4 м на каждый, а из ткани черного цвета — б таких же плащей. Объясни, что означают следующие выражения: 4- 3 4-6 3 + 6 6:3 4 • (3 + 6) 4 • б - 4 • 3 (4 • 6): (4 • 3) 6-3 9. Положи на стол кусок верёвки или тесьмы. А теперь возьмись руками за концы верёвки и попробуй, не отпуская их, завязать узел. 1. 1) Во сколько раз 54 больше, чем б? 2) На сколько б меньше, чем 54? i м 1. эь ЭЯ г2. Пользуясь чертежами, объясни, что означают выражения под ними. Вычисли значения этих выражений. 3. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. Делимое 28 35 42 Делитель 7 7 7 Частное 4 5 6 7 8 9 Множитель 1 2 4 8 16 32 Множитель 3 3 3 Произведение 6 12 24 Объясни, почему: 1) делимое увеличивалось на 7; 2) произведение увеличивалось в 2 раза. 4. Учительница проверила 28 тетрадей по математике, и ей осталось проверить ещё 7 тетрадей. 1) На сколько больше тетрадей учительница проверила, чем ей осталось проверить? 2) Во сколько раз меньше учительнице осталось проверить тетрадей, чем она уже проверила? 5. Каменщик уложил 3 ряда красного кирпича, по 6 кирпичей в каждом ряду, и 7 таких же рядов белого кирпича. Сколько всего кирпичей уложил каменщик? Реши задачу двумя способами. 6. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. 6 м = П дм 20 см = [Ц дм 1 ч = П мин 8 м 3 дм = [Ц дм 5 дм 1 см = СИ см 1 ч 27 мин = СИ мин 76 мин = СИ ч СИ мин 39 см = СИ дм С!] см 54 дм = СИ м СИ дм 7. Какие из записей будут верными, если вместо пропуска вставить число 7? 6 • □ < 50 □ •9>б5 □ • □ = 49 35 : □ < 8 8. Из книги выпала часть сшитых вместе листов. Номер первой выпавшей страницы — 15, а последней — 92. Сколько листов выпало из книги? Сколько это страниц? 1. 1) Во сколько раз 56 больше, чем 7? 2) На сколько 7 меньше, чем 56? 2. Выбери из чисел 7, 9, 15, 18, 21, 35, 42, 54, 60 те, которые делятся: а) на 7; б) на 6; в) одновременно и на 7, и на 6. 3. Начерти в тетради такой же луч. Отметь на нём число 7 и ещё три следующих числа, которые делятся на 7. ей la. >ie 1H A 7^-3 + П 7-5=П*7 6-7 < г; -7 7- 10 = 7- П-нП 5. В одном мешке было 36 кг сахару, а в другом — 18 кг. Весь сахар переложили в коробки, по 6 кг в каждую. Сколько коробок для этого потребовалось? Реши задачу двумя способами. е- Ib- Г и УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА 8. ДЕЛЕНИЕ НА 8 1. Считай по восемь до 80: «Восемь, шестнадцать, Запиши результаты счёта по порядку: 8, 16, .... 2- Вычисли значения выражений в первой строке. Зная их, определи значения выражений во второй строке, не проводя дополнительных вычислений. 3- 8 = П 4-8 = П 5-8 = П б-8 = П 7*8 = П 8-3 = П 8-4 = П 8-5 = П 8-6 = П 8-7 = П 3. Назови множители в произведениях: 8*8, 8*9. Объясни, что они означают. Вычисли произведения, заменив их суммой. 4. Выполни вычисления по образцу. 8-8 = 8-7 + 8 = 5б + 8 = П 8 • 9 = 8 * 8 + ... = ... 5. Составь в тетради таблицу умножения числа 8 и деления на 8. Постарайся запомнить её. Умножение Деление 8-1=8 8:8=1 8-2 = 16 16:8 = 2 8-3 = П 8-4 = П 8-5 = П 8-6 = П 8-7 = П 8-8 = П 8-9 = П 8 - 10 = П 11 6. 1) Во сколько раз число 8 меньше: а) числа 16; б) чис- ла 32; в) числа 56? 2) На сколько число 8 меньше: а) числа 16; б) числа 32; в) числа 56? 7. Девочка купила 4 тетради в клетку, по 8 рублей за тетрадь, и 3 тетради в линейку, по 8 рублей за тетрадь. Сколько стоит вся покупка? Реши задачу двумя способами. 8. Какие из записей будут верными, если вместо пропуска вставить число 8? 3-Е]<30 !_!-9>80 □•□= 56 72:П<10 9. Для продажи весь картофель расфасовали в 10 пакетов, по 2 кг и по 3 кг. Масса всех пакетов по 2 кг оказалась равной массе всех пакетов по 3 кг. Сколько было пакетов каждого вида? 1. Назови два числа, на которые делится число 42. 2. Назови шесть чисел, которые делятся на 5. 3. 1) Во сколько раз б меньше, чем 48? 2) На сколько б меньше, чем 48? 4. В 3 А классе прививку от гриппа сделали пока 8 учеников, а в 3 Б классе — 32 ученика. Во сколько раз меньше учеников сделали прививку в 3 А, чем в 3 Б? 5. Из 24 м шерстяной ткани можно сшить 8 одинаковых костюмов. Сколько таких костюмов можно сшить из 60 м шерстяной ткани? 6. Вычисли значения (30 - 24) • 7 (42 - 36) • б (84- 78) *5 II ^ выражений. ■ н ^ 1 н (18+ 18): б 24:6-8 99-6-9 II к (27 + 27): б 30 : б • 4 7-5-35 (21+21): 6 48 : 6 • 3 8-8 + 36 1 12 ( чиста 32; ирадь, юлько эпуска ■< 10 ов, по ь рав-акетов 1НИКОВ, теньше X кос-шерс- ) • 9 - 35 -36 На диаграмме показана масса пингвина, журавля, страуса, лебедя и дрофы. С помощью диаграммы узнай массу каждой птицы и ответь на вопросы: больше: * У какой птицы масса . дрофы или у пингвина? 2i Какая из этих птиц имеет самую большую массу? самую маленькую массу? 3) На сколько килограммов масса —рауса больше массы дрофы? 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 о (кг) П Ж С Л д прямоугольный параллелепипед Вырежи из Приложения фигуру, состоящую из 6 прямоугольников. Сложи её по линиям сгиба, как показано на рисунке. Получится модель фигуры, которая называется прямоугольным параллелепипедом (или параллелепипедом). I! Прямоугольники, из которых составлен параллелепипед, образуют грани параллелепипеда. Вершины прямоугольников — рёбра параллелепипеда. Концы рёбер — вершины параллелепипеда. Противоположные грани параллелепипеда равны. 1. Назови предметы окружающей обстановки, имеющие форму! прямоугольного параллелепипеда. 2. Какими словами или числами надо заполнить пропуски? У параллелепипеда О вершин, [И граней и LJ рёбер. Параллелепипед, у которого все грани равны, — это ... . 3. На модели параллелепипеда покажи его грани, рёбра и вершины. Возьми фломастеры и обведи ими рёбра параллелепипеда так, чтобы равные рёбра были одного цвета. Сколько фломастеров разных цветов для этого потребовалось? 4. Вычисли. 40:5 + 17 8*7 - 32 42:6 + 16 (5 + 6) • 2 6 * 8 - 23 54:6 + 15 8*9 - 49 90 - (82 - 4) Сравни полученные результаты. Что можно заметить? 5. Вставь вместо верные записи. 8*4>8*3 + П 6*8<П*8 8* 10 = 8* □ + □ пропусков такие числа, чтобы получились 8 + 8 + 8 + 8 = 8*П 8*5 = П+ □ + □+ □ 7*П = 8*П 6. Реши задачи. 1) У сестры было 19 рублей, а у брата — 5 рублей. На все деньги они купили 3 одинаковых блокнота. Сколько стоит один блокнот? 2) Ведро вмещает 8 л молока, а кувшин — в 4 раза меньше. Сколько потребуется кувшинов, чтобы разлить 10 л молока? Начерти такую же фигуру в тетради. Подумай, как можно разрезать её на две равные части. Проведи линию разреза. 1Z ly 1. (Устно.) 1) Какое число надо увеличить в 5 раз, чтобы получить число 40? 2) На сколько надо разделить 72, чтобы получить 9? 3) Какое число надо разделить на 3, чтобы получить 8? 4) Назови все чётные числа от 2 до 10. Увеличь каждое из них в 8 раз. 5) Назови все нечётные числа меньше 50, которые делятся на 7. 2. На рисунке изображён параллелепипед. Скопируй этот чертёж в тетрадь. 1) Запиши обозначение грани параллелепипеда, противоположной грани KNDC. 2) Запиши обозначения всех рёбер параллелепипеда, равных ребру ОМ. 3) Запиши обозначения рёбер параллелепипеда, исходящих из вершины А. Все ли эти рёбра видимые? 4) Запиши обозначения граней параллелепипеда с общим ребром DN. Какая из этих граней видимая? Какая невидимая? О / 7 В / / с — — м / N / / А D 3. Попробуй, не вычисляя, найти те выражения, значения которых делятся на 8. 2-8+8 8+7+8 8+8-8 8+8+8+8 Вычисли значения этих выражений. 4. Реши задачи. 1) Отрезок длиной 2 см увеличили в несколько раз и получили отрезок длиной 16 см. Во сколько раз увеличили отрезок? 2) Отрезок длиной 40 см уменьшили в 5 раз. Отрезок какой длины получился? Начерти этот отрезок. 5. Составь числовое выражение и вычисли его значение. 1) Сумму чисел 26 и 6 уменьшить в 8 раз. 2) Разность чисел 40 и 31 увеличить в 8 раз. 3) Частное чисел 72 и 9 уменьшить на 8. 4) Произведение чисел 5 и 18 увеличить на 8. ь 6. в магазин привезли 56 кг сосисок в одинаковых упаковках. После того как продали несколько килограммов сосисок, осталось 3 упаковки, по 8 кг сосисок в каждой. Сколько килограммов сосисок продали? Сколько это упаковок? Реши задачу разными способами. 7. Сравни. 6 • (5 + 3) и 6*9 (12-4)-7и 10*7 8-(4+ 7) и 8-10 (2+ 7)-8 и 9*7 5-(10-3)и5-(10-4) (11 -3)-4и 11 *4-3 8. Вычисли, из скольких квадратов (1) состоит каждая из нарисованных фигур. Сколько треугольников (2) входит в фигуру: а) розового цвета; б) зелёного цвета? 9. В бидоне было 35 л молока, а в 8 одинаковых банках — 40 л. Во сколько раз больше молока было в бидоне, чем в одной банке? 10. Даны числа 4, 18, 9, 15, 10. Каждое чётное число увеличь в 2 раза, а каждое нечётное число уменьши в 3 раза. 11. Спички расположены, как показано на рисунке. Как переложить только 2 спички так, чтобы получилось 5 равных квадратов? пло д« Те щ pi 16 ПЛОЩАДИ ФИГУР ir На столе лежат учебник, тетрадь и угольник. Легко видеть, что из этих предметов учебник занимает больше места на столе, чем тетрадь. В этом случае говорят, что площадь учебника больше площади тетради, а площадь тетради меньше площади учебника. Но если на глаз площади предметов сравнить трудно, то можно попытаться наложить их один на другой. Например, наложением удобно сравнить площади учебника и угольника. Мы видим, что угольник оказался внутри учебника. Значит, площадь угольника меньше площади учебника. Для измерения площади фигуры используют специальные мерки. Это могут быть квадраты, прямоугольники, треугольники и другие фигуры. Например, площади зелёной и розовой фигур удобно измерить меркой в виде шестиугольника. В зелёной фигуре таких мерок укладывается ровно 7, а в розовой — 9. Значит, площадь зелёной фигуры меньше площади розовой фигуры. ! Математика 3 кл. Ч. 2 1. Сравни площади каждой пары листьев на рисунке, используя приём наложения или приём подсчёта одинаковых мерок. 2. 3. 5. Измерь площадь каждой фигуры с помощью указанных мерок. Сравни результаты измерения, полученные с помощью, одинаковых мерок. Сделай вывод. Мерки: Какие записи станут верными, если вместо пропуска написать число 5? 35:П>6 □ •6 <25 60- □ • 9 < 50 40: □> 10 □ Вычисли значения выражений. 8-6 42: 7 6-4:8 14-4 7-4 54:6 5-2-8 12-8 5-9 36 : 4 6-3-5 11 -3 6-7 64:8 4-9:6 17-5 У Даши было 100 рублей. Она купила 3 пары носков, по 25 рублей за пару. 1) Сколько денег осталось у Даши? 2) Может ли она на оставшиеся деньги купить шоколадку за 20 рублей? а f вуя Найди на рисунке фигуры, площади которых равны, и назови их номера. 1 % >1Х >ю 8 9 ть 7. В корзине было 15 кг моркови, а в 8 одинаковых пакетах — 24 кг. Во сколько раз больше моркови было в корзине, чем в одном пакете? •ь Даны числа б, 17, 18, 15, 9. Каждое чётное число уменьши в 3 раза, а каждое нечётное число увеличь в 2 раза. 9. Составь задачи по следующим выражениям: 1) 4-6+ 3-9; 2) (3 + 5)-2; 3) 7 + 7 • 3. 10. Когда отцу было 37 лет, то сыну было 3 года, а сейчас сыну в 3 раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет отцу сейчас? 10 )а и я 1. Для каждой пары фигур выбери удобную мерку из предложенных внизу и сравни площади этих фигур. Попробуй найти разные способы измерения площади этих фигур. 2. Измерь площади фигур в клетках. Что можно заметить? Придумай и начерти в тетради по клеткам ещё 3 какие-нибудь фигуры с такой же площадью. 3. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. Делимое 56 48 32 Делитель 8 8 8 Частное 9 8 7 6 5 4 Множитель 2 4 6 8 10 12 Множитель 8 8 Произведение 16 32 48 64 Объясни, почему: 1) делимое уменьшалось на 8; 2) произведение увеличивалось на 16. 4. Составь и реши по таблице задачу с вопросом: «Сколько килограммов составляет масса всех пакетов?» Масса одного пакета Количество пакетов Масса всех пакетов 2 кг 8 шт. 7 - 7 3 кг 5 шт. 7 и- 5. Площадь первой фигуры составляет 9 клеток, площадь второй фигуры на б клеток больше, чем площадь первой, а площадь третьей фигуры в 3 раза меньше, чем площадь первой и второй фигур вместе. Сколько клеток составляет площадь третьей фигуры? 6. Каждое из чисел представь в виде произведения одинаковых множителей. □ •□ = 25 □•□•□ = 64 □•□•□•□=1 7. На лесопильном заводе каждую минуту пила отпиливает от бревна кусок длиной 1 м. Через сколько минут она распилит бревно длиной 16 м? ',1 г L -1 —1—1 L Ж i УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛА 9. ДЕЛЕНИЕ НА 9 1. Считай по девять до 90: «Девять, восемнадцать, ...». Запиши результаты счёта по порядку: 9, 18, .... 2. Вычисли значения выражений в первой строке. Определи значения выражений во второй строке, не проводя вычислений и пользуясь результатами, полученными ранее. 3-9 = П 4-9 = □ 5*9 = П б-9 = П 7-9 = П 9-3 = П 9-4 = П 9-5 = П 9-б = П 9-7 = П Разгадай закономерность, по которой записаны столбики произведений. Составь ещё один столбик выражений и выполни вычисления. 3. Найди значение выражения 9 * 9 разными способами. 4. Составь в тетради таблицу умножения числа 9 и деления на 9. Постарайся запомнить её. Умножение Деление 9*1=9 9:9=1 9*2 = 18 18:9 = 2 9-3 = П 9-4 = П 9-5 = П 9-б = П 9-7 = П 9-8 = П 9-9 = П 9- 10 = П 1 d а- -1Й о- -1И -1Я Пользуясь чертежами, объясни, что означают выражения под ними. Найди значения этих выражений. 8 м 3 м (3 + 8) • 2 = 9 м 9 м (9 + 9) • 2 = □ 10 м б м (6+ 10)-2 = П В двух одинаковых гирляндах 40 лампочек. Сколько лампо--ек в 5 таких гирляндах? В гараже стояли 7 машин «Нива» и 5 машин «Лада». У каждой машины 4 колеса. Сколько колёс у всех этих машин? Реши задачу двумя способами. S Каждое из чисел представь в виде произведения одинаковых множителей. □ •□ = 64 □ • □ = 49 □ = 8 □ •□•□=27 □ •□•□•□ = 81 □ •□•□•□•□ = 32 9. Найди ошибку в рассуждениях Пети: «Если у параллелепипеда 8 вершин и в каждой вершине сходится по 3 ребра, то всего у параллелепипеда будет 24 ребра (3^8 = 24)». 1. Назови два числа, на которые делится число 54. 2. Назови шесть чисел. которые делятся на 9. 3. 1) Во сколько раз 9 меньше 72? 2) На сколько 9 меньше 72? 4. Реши задачи. Сравни их условия и решения. 1) На одном локальном диске компьютера записано 42 файла, а на другом — в б раз меньше. Сколько всего файлов записано на двух дисках? 2) На одном локальном диске компьютера записано 42 файла, а на другом — на 6 файлов меньше. Сколько всего файлов записано на двух дисках? 5. Вычисли значения выражений. 7-8 + 24:6 8-5- 12:4 9-3 + 35:7 42:6 + 3- 9 4-6 - 72 : 9 50 : 5 - 28 : 4 36 + 7-4-18 54-3-6 + 29 32:8 + 16-5 6. В 4 одинаковые банки разлили 12 л подсолнечного масла. Сколько потребуется таких банок, чтобы разлить 27 л масла? Из 24 м ткани сшили 8 одинаковых платьев. Сколько метров ткани нужно для того, чтобы сшить 16 таких платьев? Реши задачу двумя способами. От мышиной норки до кусочка сыра ведут 2 дорожки (см. рисунок). Мышонок хочет найти самую короткую из них. Но он её не найдёт. Попробуй объяснить, в чём здесь секрет. фай- 1ЙЛОВ етров ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 100 Перед тобой таблица умножения в пределах 100. С её помощью можно легко находить результаты умножения и деления чисел. Например, нужно найти произведение 3*8. В первом столбце находим число 3, а в верхней строке — число 8. На пересечении соответствующих строки и столбца получаем число 24. Это и будет искомый результат. 3 • 8 = 24. Чтобы, например, узнать частное 54: 6, находим в верхней строке число б и двигаемся дальше вниз по этому столбцу до делимого 54, а от него влево до конца, чтобы узнать частное. Это число 9. Значит, 54 : б = 9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 б 7 8 9 10 / _ 5 6 8 9 10 ( ^ 10 12 14 16 18 20 / 15 18 21 24 27 30 Ж 24 28 32 36 40 2Г 30 35 40 45 50 Ж 36 42 48 54 60 ЗГ / 42 49 56 63 70 4Г 48 56 64 72 80 4Г 54 63 72 81 90 ■эГ г' 60 70 80 90 100 Я 25 7 1. Найди значения выражений с помощью таблицы умножения. 2-9 4-5 7-9 5-6 9-6 45:5 49:7 8-7 6*4 9-8 8-8 9-9 56:8 64:8 2. Найди в таблице умножения произведения одинаковых чисел. Каким цветом они выделены? Объясни, как они расположены. 3. Для изготовления новогодних украшений купили 4 пакета синей фольги, по 8 листов в каждом пакете, и столько же пакетов красной фольги, по 6 листов в каждом. Сколько всего купили листов фольги? Реши задачу двумя способами. 4. Найди на рисунке равные фигуры. Назови их номера. Найди фигуры с одинаковой площадью. 1 1 1 8 5. Вычисли значения выражений. (12 + 6): 3 (8 + 32): 4 (14+ 49): 7 (32 + 16): 8 Что можно 18 40 63 48 заметить? 3 4 7 8 12:3 + 6:3 8 : 4 + 32 : 4 14 : 7 + 49 : 7 32 : 8 + 16 : 8 6. Начерти 3 разные фигуры, площадь которых равна 14 клеткам. 7. На почте есть 5 видов новогодних открыток и 3 вида конвертов. Сколькими способами можно выбрать открытку и конверт? Сделай схематический рисунок к задаче. л. D- 1 ■ ПЕЛ г- ЕНИЕ СУММЫ НА ЧИСЛО и- а- ■о 5 г- и Рассмотрим два способа деления суммы на число. Для этого решим задачу: У мамы было б жёлтых яблок и 9 красных. Она разделила их поровну между 3 сыновьями. Сколько яблок получил каждый сын? (б + 9):3 = 5(ябл.). 6 : 3 + 9 : 3 = 5 (ябл.). Найденные пути решения задачи позволяют сделать вывод. Сумму на число можно разделить двумя способами: 1) Вычислить значение суммы и разделить полученный результат на число. 2) Разделить каждое слагаемое суммы на число и найти сумму полученных частных. 1) Сначала узнаем, сколько всего жёлтых и красных яблок было у мамы. Для этого найдём сумму 6 + 9. Получится 15. А теперь разделим 15 на 3. Получим 5. Значит, каждому сыну досталось по 5 яблок. Запишем решение задачи выражением: 2) Можно заметить, что в сумме 6 + 9 каждое слагаемое делится на 3. Поэтому можно было сначала узнать, сколько жёлтых и сколько красных яблок достанется каждому сыну, а потом вычислить сумму полученных частных. Этот способ решения записывается следующим выражением: п: Ж I I 1 I 1. 2. 3. 4. Вычисли значение каждого выражения двумя способами, Подчеркни самый удобный из них. (12+ 8): 4 (6 + 27):3 (14+ 56): 7 Вычисли удобным способом. (24 + б):3 (20+ 15): 5 (27 + 63): 9 Ваня вычислил 4 произведения и б частных. Все выражения он записал в 2 столбика поровну. Сколько получилось выражений в каждом столбике? Реши задачу двумя способами. У фермера 12 белых и 28 серых кроликов. Сколько нужно) купить клеток, чтобы в каждую из них поместить по 4 кролика? Какое данное и как в задаче нужно изменить, чтобы в| ответе получилось число в 2 раза больше? 5. Сравни. /10 + 1Д1:5 м В (6 + 30): 6 и 4 6. и- (? (27+18): 9 и 5 Масса 9 одинаковых коробок с овсяным печеньем 63 кг. Сколько килограммов овсяного печенья можно положить в 5 таких коробок? 7. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. Множители в каждом произведении — одинаковые числа. □ •□>49 □•□ = 36 □•□<25 □ •□>9 □•□<16 □•□ = 81 1МИ. I fi Найди на рисунке равные фигуры и назови их номера. Найди фигуры с одинаковой площадью. ния ось «но :ро- I в кг. а в ные зые Мальчик посмотрел в зеркало и увидел в нём отражение часов. Можешь ли ты определить, сколько времени на этих часах? Каждое из чисел 72, 15, 26, 39, 54, 81 замени суммой разрядных слагаемых. Вычисли значение каждого выражения двумя способами. Выбери из них самый удобный. (16+12): 4 (9 + 21):3 (18+ 36): 9 Вычисли. (27 + 9):3 (32 + 8): 4 (15 + 15): 6 У бригады стекольщиков было 60 стёкол. Они вставили в 9 квартирах по 4 стекла. Сколько стёкол у бригады осталось? Начерти в тетради два разных прямоугольника, периметр каждого из которых равен 8 см. f Z в цветочный магазин привезли 10 коробок с белыми и красны ми розами. Белых роз было 36 штук, а красных — 54 штуки Сколько роз в одной коробке, если в каждой из них одинаковое количество цветов? Составь другие вопросы к этому условию и ответь на них. 7. Для каждого выражения в рамке найди выражения с такими] же значениями. Назови их номера. 1) 20:2-Еб:2 4) (40 + 8): 4 7) 26 : 2 2) 60 : 3 + 9 : 3 5) (60 + 9): 3 8) 48 : 4 3) 40 : 4 -Е 8 : 4 6) (20 + 6): 2 9) 69 : 3 8. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. Если получится несколько вариантов решения, подчеркни их одним цветом. 5-Dos □:3> 7 30 - 18: □ = 27 □ :4>8 5-П = 5 П:5 + 8<10 9. Перечерти в тетрадь параллелепипед, изображённый на рисунке, так, чтобы ребро АВ было: 1) видимым; 2) невидимым. ч \ \ ч А в \ ч \ ч \ > 1 1. Среди чисел 39, 46, 22, 64, 48, 99 назови те, у которых и количество десятков, и количество единиц делится на 2; на 3; на 4. 2. В кабинете рисования на столе лежало 60 листов белой бумаги. После того как учащиеся взяли несколько листов, осталось 2 пачки, по 25 листов в каждой. Сколько листов взяли учащиеся? ими ные юд- X и 2; 6у- ста- яли Г ? Объясни, как связаны между собой выражения в каждой строке. 96 : 3 (90 + 6): 3 90 : 3 + б : 3 55 : 5 (50 + 5): 5 50 : 5 + 5 : 5 Вычисли значения выражений в последнем столбике и, пользуясь ими, определи значения выражений в первых двух столбиках. 4 Ученики сделали 2 кормушки для птиц. К этим кормушкам прилетела стая воробьёв. Они сели на кормушки, по 12 воробьёв на каждую, и ещё 7 птиц остались на кустах. Сколько всего прилетело воробьёв? Сравни. 3-(5 + 4) и 3-10 (1б-7)-5 и 10-5 8 *(2 + 9) и 8-10 (3 + 7)-4 и 10-4 Начерти в тетради прямоугольник, длина которого на 2 см больше длины данного прямоугольника, а ширина — на 2 см меньше ширины данного прямоугольника. Вычисли его периметр и сравни его с периметром данного прямоугольника. Что можно заметить? Доярка надоила молока и разлила его в 4 банки, по 3 л в каждую, и в 2 ведра, по 12 л в каждое. Сколько всего молока надоила доярка? Составь числовое выражение и вычисли его значение. 1) Сумму чисел 18 и 7 разделить на 5. 2) Из числа 53 вычесть произведение чисел 4 и 9. 3) К частному чисел 40 и 5 прибавить 6. 4) Разность чисел 35 и 19 увеличить в 3 раза. Заполни пропуски в каждом выражении такими одинаковыми числами, чтобы получились верные записи. □ •□ + 9 = 25 100-G-^ = 64 9-G-G = 9 т 31 ВЫЧИСЛЕНИЯ ВИДА 48:2 г~ Прежде чем вычислить значение выражения 48 : 2, заметим, что в делимом 48 количество десятков и количество единиц делится на данное число 2. Поэтому удобно заменить делимое суммой разрядных слагаемых 40 и 8. Получим выражение (40 + 8) : 2. По правилу деления суммы на число каждое слагаемое разделим на число 2 (40 : 2 и 8:2), а полученные частные 20 и 4 сложим. В результате получится 24. Подробно проведённые вычисления можно записать так: 48 : 2 = (40 + 8): 2 = 40 : 2 + 8: 2 = 20 + 4 = 24. 1. Вычисли значения выражений. Сделай подробные записи. 36:3 62 : 2 88 : 4 46 : 2 55 : 5 2. Высота куста садовой розы 64 см, а высота куста комнатной розы в 2 раза меньше. Найди высоту куста комнатной розы. 3. 1) В 3 одинаковых домах всего 63 квартиры. Сколько квартир в одном доме? 2) В 4 классах 84 ученика, во всех поровну. Сколько учеников в одном классе? 4. Вычисли значения выражений. 8- 4 5*7-28 (42+18): 6 80 - 6 * 7 56 : 7 7*3+19 (54 - 27): 3 54 : 9 * 8 72:9 48 : 6 + 36 (41-38) *7 2 * 10 * 3 42:6 54: 9 + 27 (64- 50): 2 24:2:6 5. В зале 8 рядов стульев, по 9 стульев в каждом ряду. В зал привели учеников двух классов, по 30 учеников в каждом. Хватит ли для них стульев? Если окажутся лишние стулья, то сколько их будет? 7. В одном мешке 45 кг лука, а в другом — на 18 кг меньше. Весь лук надо разложить в ящики, по 9 кг в каждый. Объясни, что означают следующие выражения: 45 - 18 45:9 (45 - 18): 9 45 : 9 + (45 - 18): 9 Сколько действий в последнем выражении? Можно ли это выражение записать короче? Объясни, что ты будешь узнавать каждым действием. Измерь площадь каждого прямоугольника с помощью указанных мерок. Сравни результаты измерения, полученные с помощью одинаковых мерок. Сделай вывод. 1- 3. Узнай, во сколько раз число над чертой в каждой карточке больше числа под чертой. 54 32 81 35 46 6 4 9 7 2 9. Во сколько раз увеличится однозначное число, отличное от нуля, если к нему справа приписать такое же число? 1. Каждое из чисел 35, 19, 27, 41, 83, 77 замени суммой разрядных слагаемых. 2. В пакете было 45 леденцов. Три девочки съели по 12 леденцов каждая. __ 1) Сколько леденцов осталось в пакете? ^ 2) Могут ли девочки разделить оставшиеся леденцы поровну? Если да, то сколько ещё леденцов получит 1МЗч<Дая девочка? j - <<1гм|л 3 х4. Ч 2 33 3. 4. 5. На рынок привезли ящики с яблоками двух сортов: ранет и антоновка, по 4 кг яблок в каждом ящике. Яблок сорта ранет было 32 кг, а яблок сорта антоновка — 48 кг. 1) Сколько привезли ящиков яблок сорта ранет? 2) Сколько всего килограммов яблок привезли на рынок? 3) Сколько всего ящиков с яблоками привезли на рынок? Попробуй составить ещё хотя бы один вопрос к этому условию. Сравни. (40 + 6): 2 и 24 (9 + 30):3 и 13 (21 + 56): 7 и 66 : б (45 + 55):5 и 100: 10 6. 7. (32 + 64): 8 и 11 (54+ 36): 9 и 10 Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. В каждом выражении вместо пропусков вставляй одинаковые числа. □ •□>64 □•□ = 49 □•□<36 □ •□>25 □•□<1 □•□=16 Подчеркни те записи, для которых существует не один вариант решения. Объясни, как связаны между собой выражения в каждой строке. 64:2 (60 + 4): 2 60 : 2 + 4 : 2 99:3 (90 + 9):3 90:3 + 9:3 Вычисли значения выражений в последнем столбике и, пользуясь ими, определи значения выражений в первых двух столбиках. Измерь площадь каждой рамки с помощью указанных мерок. Мерки: и Два стакана сока и пирожок стоят 38 рублей. А два пирожка и стакан сока стоят 28 рублей. Что дороже и на сколько: стакан сока или пирожок? ЗЬ^ЧИСЛЕНИЯ ВИДА 57:3 Прежде чем вычислить значение выражения 57 : 3, заметим, что разрядные слагаемые делимого 50 и 7 не делятся на 3. Значит, прежний способ вычислений не подходит. Тогда поступим по-другому. Подберём ближайшее к числу 57 круглое число, которое делится на 3. Это число 30. И заменим делимое 57 на сумму 30 + 27. Далее, используя правило деления суммы на число, находим сначала частные 30 : 3 и 27:3, а затем их складываем. В результате получаем 10 + 9 = 19. Это и есть требуемый результат. Запишем вычисления подробно: 57 : 3 = (30 + 27): 3 = 30 : 3 + 27 : 3 = 10 + 9 = 19. Вычисли значения выражений, заполнив пропуски в примерах-помощниках. 38 : 2 = □ 54 : 3 = □ (20 + □): 2 (30 + П): 3 92 : 4 = □ (80 + □): 4 Найди значения выражений. 42:3 34:2 56:4 72 : 3 В первом мотке 75 м провода, а во втором — в 3 раза меньше. Сколько метров провода во втором мотке? На спортивном празднике 60 спортсменов прошли колонной, по 5 человек в каждом ряду. Сколько рядов было в этой колонне? 4^ 5. Вычисли значения выражений. 9-7 6 - 8 - 39 (32 + 16): 6 35:5 7-4+ 16 (60 - 36): 4 64:8 56:8 + 42 (74- 36): 2 42 : 6 72 : 9 + 53 (86 - 50): 6 27 + 7-5 8-9:6 56 : 4 : 7 75:5:3 6. В школьный буфет привезли 3 ящика с яблоками и 4 ящика с грушами, всего 88 кг. Масса одного ящика с яблоками равна 12 кг. Найди массу одного ящика с грушами. 7. За 5 ч пути автомобиль израсходовал 45 л бензина, расходуя в час одинаковое количество бензина. На сколько часов при той же норме расхода хватит 63 л? 8. Докажи, что площадь жёлтой фигуры в 4 раза больше площади синей фигуры. Назови номера мерок, использованных тобой. В каком случае площади фигур можно сравнить двумя способами? 9. Из 19 башен Московского Кремля проездных было на 7 меньше, чем глухих. Сколько было проездных и сколько глухих башен? 1. Узнай, во сколько раз число над чертой в каждой карточке больше числа под чертой. Сравни. (60+18): 6 и 2 (70 + 35): 7 и 5 (80+16): 4 и 24 Вычисли значения выражений. 57:3 38:2 92:4 (30+ 18): 3 и 48 (40+16): 4 и 56 (50 + 25): 5 и 80 4 4 2 84: 3 В одном бидоне было 34 л молока, а в другом — в 2 раза меньше. Сколько всего литров молока было в двух этих бидонах? На 100 рублей мама купила 4 одинаковые тетради и 8 одинаковых карандашей. Сколько стоит одна тетрадь и один карандаш, если за тетради мама заплатила 68 рублей? Вычисли значения выражений. 45:5 6-13 68:2 63:9 8-12 55:5 (36 + 18):3 (50 - 22): 4 За 8 ч работы рабочий изготовил 96 деталей, изготавливая каждый час одинаковое количество деталей. Сколько деталей он изготовит за 4 ч работы при той же производительности? Какая фигура на чертеже лишняя? Объясни почему. 2 1 5 4 6 Построй квадрат, площадь которого на 4 клетки больше, чем площадь этой фигуры. Определи его периметр. 9. Продолжи ряд чисел: 77, 49, 36, 18, CD. < I МЕТОД ПОДБОРА. ДЕЛЕНИЕ ДВУЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ДВУЗНАЧНОЕ Метод подбора в математике похож на примерку платья или туфель в магазине. Только в математике ищут не одежду, а числа или фигуры. Например, нужно разделить 48 на 12. Будем подбирать частное. Так как делимое отлично от делителя, то в частном не может быть 1. Поэтому проверку начнём с числа 2. Если в частном получится 2, то тогда произведение 12 • 2 должно быть равно 48. Но 12*2 = 24. Значит, 2 не подходит. Возьмём следующее число — 3 и проверим его: 12*3 = 36. Так как получилось 36, а не 48, то и число 3 не подходит. Теперь проверим число 4: 12*4 = 48. Следовательно, искомое частное найдено — это число 4. Значит, 48 : 12 = 4. В данном случае процесс поиска частного можно было записать так: 48 : 12 = 4 12 • 2 = 24 12 • 3 = 36 12 • 4 = 48 38 f Объясни, как связаны между собой выражения каждого столбика. Составь недостающие выражения в последних двух столбиках. 32:16 45:15 72:24 90:45 42:14 16-2 15-3 24-3 ... ... ’ 1) Во сколько раз 18 меньше 54? 2) На сколько 18 меньше 54? ^ Вычисли значения выражений. 26:13 72:18 56:14 72 : 12 96 : 16 Сколько потребуется мешков для 60 кг картофеля, если в каждый мешок класть по 12 кг картофеля? Верёвку длиной 98 м разрезали на равные части, по 14 м в каждой. Сколько таких частей получилось? 6. Составь задачу, в которой надо узнать, сколько раз содержится 24 кг в 96 кг. 7. Измерь в сантиметрах длины сторон прямоугольника и вычисли его периметр. -[ У— г 1 и г Начерти в тетради квадрат с таким же периметром. Вычисли его площадь в клетках и сравни с площадью данного прямоугольника. I 8. Для каждого выражения в рамке найди выражения же значениями. Назови их номера. 1) 60:6 + 24:6 4) (50 + 45): 5 7) 2) 60:3+ 15:3 5) (60 + 15):3 8) 3) 50 : 5 + 45 : 5 6) (60 + 24): 6 9) такими 95 : 5 84:6 75 : 3 9. Масса 4 разных гирь 40 кг. Определи массу самой тяжёлой гири, если известно, что каждая следующая из них в 3 раза тяжелее предыдущей. 40 кг МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ И САМОКОНТРОЛЯ 1. Каждое из чисел 72, 48, 90, 84 уменьши на 30, а результат уменьши в 6 раз. 2. Каждое из чисел 16, 30, 23, 9 увеличь на 40, а результат уменьши в 7 раз. 3. Запиши выражения, используя правило умножения суммы на число. Вычисли значения выражений удобным способом. 3-6 + 3-4 = 3-(6 + 4) = 30 7-3 + 7-4 5-6 + 5-3 6-7 + 6-3 5-4 + 5- 16 14-2+ 14-4 10-2+ 10-5 4. В каждой команде по спортивному ориентированию было 5 девочек и 7 мальчиков. Сколько всего ребят было в 8 командах? 5. В 2 одинаковых наборах всего 18 открыток. Сколько открыток в 5 таких наборах? L Составь задачу по каждой схематической записи. Реши задачи. 1) 7 м — 42 р. 2) ?-42 р. 3) 7 м - ? 14 м — ? 14 м — 84 р. 14 м — 84 р. Какую ещё схематическую запись ты можешь составить? Сравни. 36 : 9 и 5 56 : 7 и 8 64:8 и 9 54:9 + 8 и 10 35:5 + 9 и 15 60 : 6 + 7 и 17 (10+ 4)-7 и 100 (3 + 20) • 4 и 90 (18 + 6)-3 и 80 В. Каждое из чисел представь в виде суммы последовательных чисел. □ + □ + □ + □ = 38 □ + □ + □ + □ = 90 9. Назови два каких-нибудь числа, которые делятся на: а) 5; б) 8; в) 9. 10. Запиши все числа, на которые делится число 15. 11. Каждое из чисел 12, 20, 36, 44, 28 сначала увеличь на 20, а потом уменьши в 8 раз. 12. Вычисли значения выражений. (10 + 8)-3 18-3 9-2-3 (4+10) *5 14-5 2-7-5 (6+10)-2 16*2 4* 4-2 (10 + 2)-8 12-8 3-4-8 Что можно заметить? 13. Вырази: а) в метрах и дециметрах: 72 дм, 38 дм, 50 дм, 94 дм; б) в дециметрах и сантиметрах: 14 см, 67 см, 88 см; в) в часах и минутах: 63 мин, 80 мин, 95 мин. 10 41 14. В б одинаковых коробках 24 кг печенья. Сколько килограммов печенья в 3 таких коробках? П ______::ь». П Г > 24 кг Составь и реши задачи, обратные данной. Сколько всего задач можно составить? 15. Команда «Вымпел» в футбольном чемпионате забила 45 мячей, а пропустила в 5 раз меньше. Команда «Ракета» забила на 13 мячей меньше, чем команда «Вымпел», и пропустила в 4 раза меньше, чем забила. 1) Сколько мячей пропустила команда «Вымпел»? 2) Сколько мячей забила команда «Ракета»? 3) Сколько всего мячей пропустила команда «Ракета»? 4) На сколько больше мячей забила команда «Вымпел», чем пропустила? 5) На сколько больше мячей забила команда «Ракета», чем пропустила? Какие ещё вопросы можно составить по этому условию? 16. Вера купила б апельсинов и 4 лимона. Сколько стоит вся покупка, если 3 апельсина стоят 30 рублей, а 2 лимона — 16 рублей? Г7. Сколько всего существует двузначных чисел, которые онаичиваются на 5? Запиши эти числа. 1в. На какие из чисел 2, 3, 4, 5, б, 7 и 8 делится число: а) 12; б) 30; в) 42? 19. Какие из чисел 20, 21, 24, 25, 27, 28 делятся на число: а) 2; б) 3; в) 5; г) 7? 20. Собрали 60 кг абрикосов. Часть из них разложили в 8 ящиков, по б кг в каждый. Сколько килограммов абрикосов осталось? 21. Заготовили 9 трёхлитровых банок яблочного сока и 9 двухлитровых банок виноградного сока. Сколько всего литров сока заготовили? Реши задачу двумя способами. 22. Сравни. (20 + 5) (6+ 10) (10 + 7) 3 и 25-3 5 и 16 • 6 4 и 18-4 (8 + 40): б и 48 : 8 (30+ 15): 9 и 45 : 5 (4+ 60): 8 и 64:8 23. Запиши выражения, используя правило умножения суммы на число. Выполни вычисления удобным способом. 3-8 + 3- 7 40-2 + 3- 2 8-6 + 8- 4 9-4 + 6-4 3-20 + 9-3 5-15 + 5-5 24. Пользуясь чертежами, объясни, что означают выражения под ними. Вычисли значения этих выражений. 25. В одном кармане лежит на б рублей больше, чем в другом. Сколько рублей надо переложить из одного кармана в другой, чтобы в обоих карманах денег стало поровну? Г 26. Назови шесть чисел, на которые делится число 30, 27. Назови четыре числа, которые делятся на 15. 28. 1) Во сколько раз 27 меньше, чем 54? 2) На сколько 27 меньше, чем 54? 29. Масса овцы 72 кг, а масса ягнёнка 18 кг. 1) Во сколько раз масса овцы больше массы ягнёнка? 2) На сколько килограммов масса ягнёнка меньше массы овцы? 30. Для измерения площади фигур каждой пары выбери удобную мерку из предложенных внизу. Сравни площади этих фигур. Мерки: 1 □ 2 б Попробуй найти разные способы измерения площади этих фигур. и. Реши задачи. 1) В школу танцев записалось б мальчиков, а в секцию карате — на 12 мальчиков больше. Во сколько раз больше мальчиков записалось в секцию карате, чем в школу танцев? 2) В первом куске 32 м ткани, а во втором — на 24 м меньше. Во сколько раз больше ткани в первом куске, чем во втором? [32. Вычисли. 9*9 6-б-2-2 35-4-4 8-8 + 3-3-7-7 33. Составь и реши по таблице задачу с вопросом: «Сколько денег заплатили за всю покупку?» Цена Количество Стоимость б р. 4 шт. 7 25 р. 3 шт. 7 34. На рынок привезли 56 кг винограда в ящиках, по 8 кг в каждом, и столько же ящиков яблок, по 9 кг в каждом. Сколько килограммов яблок привезли на рынок? Выполни действия. 8-5 27 : 3 63:7-4 72 -( 12 + 30) 7-6 54: 9 42 : 6 - 8 25 +( 63 - 19) 6-8 49 : 7 81:9-5 90 -( 54- 26) 36. Для новой школы купили 38 компьютеров. В 3 компьютерных классах установили по 12 компьютеров в каждом, а остальные компьютеры поставили в кабинет директора и учительскую. Сколько компьютеров поставили в кабинет директора и учительскую? 37. Для конкурса смекалистых каждая команда должна была подготовить 5 загадок и 4 ребуса. Сколько всего загадок и ребусов подготовили б команд? Реши задачу двумя способами. 45 т ( 46 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПЛЕТЕНИЕ МОДЕЛИ КУБА ИЗ ТРЁХ ПОЛОСОК © @ ® 4 Вырежи из Приложения три полоски: синюю, красную и жёлтую. Сложи жёлтую полоску по линиям сгиба так, чтобы крайние квадраты накладывались один на другой (рис. 1). Оберни полученную фигуру красной полоской, как показано на рисунке 2. У тебя получится модель куба, у которого передняя и задняя грани жёлтые, а остальные красные (рис. 3). Синюю полоску пропусти в щель между жёлтой и красной гранями (рис. 4). Крайние синие квадраты опусти в щель у противоположной жёлтой грани. Рассмотри полученную модель куба. Сколько у неё граней красного цвета? синего цвета? жёлтого цвета? Как расположены грани одного цвета? Попробуй сплести модель куба из трёх полосок разного цвета так, чтобы соседние грани были одного цвета. I ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1000 НУМЕРАЦИЯ СЧЕТ сотнями 1. Рассмотри в каждой рамке выражение и рисунок под ним. Объясни, как складывают vi ъътцитжл ttriv»v». 2. Сотни складывают и вычитают так же, как единицы. (Устно.) Вычисли. 3 сот. + 5 сот. 8 сот. — 2 сот. 9 сот. — 4 сот. 2 сот. + 5 сот. 1 сот. + 8 сот. — 5 сот. 7 сот. — 4 сот. + 3 сот. Реши задачи. 1) В первой школе 5 сотен учащихся, а во второй — 7 сотен. На сколько сотен учащихся меньше в первой школе, чем во второй? 2) На складе было 4 сотни труб. Привезли ещё 2 сотни труб. Сколько сотен труб стало на складе? 3) В институтской библиотеке 8 сотен читателей. Из них 2 сотни — преподаватели, а остальные — студенты. Сколько сотен читателей-студентов в библиотеке? 4) У телефонистов было 10 сотен метров кабеля. На прокладку телефонной линии к дому они израсходовали 7 сотен метров кабеля. Сколько сотен метров кабеля осталось у телефонистов? 47 4. Сравни. 3 сот. + 6 сот. и 8 сот. 9 сот. — 7 сот. и 2 сот. 9. 10 сот. — 4 сот. и 5 сот. 2 сот. + 5 сот. и 9 сот. 5. Для каждого выражения в рамке найди выражения с такими | же значениями. Назови их номера. 6. 1) 80 : 4 + 12 : 4 4) (60+14): 2 7) 2)60:2+14:2 5) (6 + 80): 2 8) 3) 80 : 2 + 6 : 2 6) (80+ 12): 4 9) Сравни. 54: 18-7 и 20 85: 17-9 и 50 100 48:24-5 и 10 72: 18-6 и 30 57 : 86 : 2 7. Из гаража на работу вышли 45 автобусов, а маршрутных такси — в 3 раза меньше. После этого в гараже осталось 8 машин. Объясни, что означают следующие выражения: 45 : 3 45 + 45 : 3 45 - 45 : 3 45 + 45-3 + 8 8. Измерь в сантиметрах длины сторон треугольника и вычисли его периметр. Е S X Начерти в тетради прямоугольник с таким же периметром. Задумали число, уменьшили его в 2 раза, результат разделили на 7 и получили 5. Какое число задумали? г ВАЗВАНИЯ КРУГЛЫХ СОТЕН 1 1 сот. = 100 2 сот. = 200 3 сот. = 300 4 сот. = 400 5 сот. = 500 6 сот. = 600 7 сот. = 700 8 сот. = 800 9 сот. = 900 10 сот. = 1 000 Сто Двести Триста Четыреста Пятьсот Шестьсот Семьсот Восемьсот Девятьсот Тысяча I г 1. Считай от 100 до 1 000, присчитывая по 1 000 до 100, отсчитывая по 100. 100. Считай от 2. Вычисли по образцу. 3. 4. 5. 300 + 400 = 700 3 сот. + 4 сот. = 7 сот., или 700 200 + 600 500 - 300 900 - 500 100 + 600 400 + 500+ 100 1 000 - 100- 700 По данному тексту запиши выражение и вычисли его значение. 1) Сто плюс пятьсот равно ... . 2) Восемьсот минус триста равно ... . 3) Тысячу уменьшить на четыреста, получится .... 4) Двести увеличить на пятьсот, получится ... . У папы было 800 рублей. Он купил колбасу за 200 рублей и сыр за 100 рублей. Сколько рублей осталось у папы? В одной пачке 500 листов бумаги, а в другой — на 200 листов меньше. Сколько ... ? Поставь вопрос так, чтобы задача решалась: а) в одно действие; б) в два действия. 6. Вычисли значения выражений. 56:7 56:2 56:14 48:6 48:3 48:12 72:9 72:4 72: 36 50 - 63:21 17-5-49 67 + 54:27 84: (30 - 18) (59 + 19): 13 100: (20: 5) 7. Найди длину каждой ломаной на чертеже. Сравни полученные результаты. Начерти в тетради прямоугольник, периметр: которого равен меньшему из этих чисел. Постарайся сделать ^ это разными способами. 1 от -le- еи 8. Два одинаковых набора цветной бумаги стоят 36 рублей. Сколько стоят 5 таких наборов? 9. Фокусник в цирке разорвал газету на 4 части. Затем одну из частей он разорвал ещё на 3 части, а потом одну из новых частей разорвал на 5 маленьких кусочков. На сколько всего частей разорвал газету фокусник? 1. Вычисли значения выражений. 800 + 100 - 300 100 + 500 + 200 - 700 300 - 200 + 700 900 - 700 - 200 2. Сравни. 36 : 3 и 36 : 6 72: 12 и 72:8 500- 100- 200 + 600 600 - 300 - 200 + 800 800 - (500 - 200) 400 -(300 + 100) 700 - (700 - 300) 42: 14 и 84:28 90: 15 и 75: 15 48 :2 и 96 : 8 60 : 4 и 60 : 5 33:3 и 77: 7 40 : 5 и 80 : 5 3. Реши задачи. 1) С первого участка собрали 400 кг свёклы, а со второго — 700 кг. С какого участка собрали свёклы больше и на сколько килограммов? 2) На одну машину погрузили 600 листов шифера, а на другую — на 200 листов меньше. Сколько листов шифера погрузили на две машины? 3) В цистерне было 900 л бензина. На одну бензоколонку отвезли 300 л бензина, а на другую — 200 л. Сколько литров бензина осталось в цистерне? 51 'f»'. ■% r ^ t I I 1 4. Составь и реши круговые примеры. 63 + 12 5*8 - 6 72:6 - 8 75:3:5 20 + 76 4*15 + 3 34:2 + 3 96:4*3 5. Составь задачи, чтобы они решались так: 1) 100 + 400 + 300; 2) 300 - (400 - 200). 6. Пользуясь чертежами, объясни, что означают выражения под ними. Вычисли значения этих выражений. 7. В одной корзине 38 кг помидоров, а в другой — на 4 кг меньше. Все помидоры надо разложить в ящики, по 12 кг в каждый. Сколько потребуется ящиков? 38 кг На 4 кг меньше По 12 кг в каждом Если уменьшить каждую из длинных сторон прямоугольника ABCD на 3 см, то получится квадрат ABMN^ периметр которого равен 24 см. Найди длину и ширину прямоугольника ABCD. Начерти этот прямоугольник в тетради. В М N 3 см D РАЗОВАНИЕ ЧИСЕЛ ОТ 100 ДО 1 000 Рассмотри в каждой рамке рисунок и запись под ним. Объясни, как получаются числа из сотен, десятков и отдельных единиц. J Назови числа, которые отложены на счётах. 1 2 сот. 1 дес. 5 ед. W W Двести пятнадцать Десятки Единицы mill Сотни Десятки Единицы IIIHII Сотни Десятки Единицы HfR IIIIIIII Сотни Десятки Единицы IIIIIIIII Какие числа получатся, если взять 2 сотни палочек, 6 десятков и ещё 3 палочки? 4 сотни, 3 десятка и ещё 5 палочек? 9 сотен, 7 десятков и ещё 8 палочек? 4 сотни и ещё 6 палочек? 9 сотен и 5 десятков? [4 53 I •г 4. Сколько сотен, десятков и отдельных единиц в числах: а) двести сорок восемь; б) пятьсот девятнадцать; в) семьсот три; г) четыреста? 5. Назови число, в котором: 5 сот., 3 дес., 1 ед.; 4 сот., 6 дес., 4 ед.; 7 сот., 2 дес., 6 ед.; 2 сот., 3 дес., 3 ед.; 9 сот., 4 ед.; 6 сот., 8 дес. 6. Реши задачи. 1) Завод выпустил 700 велосипедов. Из них 200 велосипедов были трёхколёсными, а остальные — двухколёсными. Сколько двухколёсных велосипедов выпустил завод? 2) В одной пачке 500 листов бумаги. Сколько листов бумаги в 2 таких пачках? 3) Одна ткачиха наткала 700 м ткани, а другая — на 400 м меньше. Сколько всего метров ткани наткали обе ткачихи? 7. Классный час начался в 11 ч 55 мин и продолжался 45 мин. Когда закончился классный час? 8. Выполни вычисления. 9-8:12 84:4-3 7-8:14 78:6-5 5-9: 15 91:7-4 (70 + 28): 7 (54+ 36): б (18+ 45): 9 (62 - 47) : 3 (80- 38): 7 (85 - 29): 8 9. Сколько отрезков на чертеже? Сколько треугольников? четырёхугольников? Запиши обозначения отрезков; треугольников; четырёхугольников. В А D С 13НАЧНЫЕ ЧИСЛА Среди чисел 12, 7, 80, 356, 29, 4, 501, 62, 700, 9 найди сначала однозначные, а потом двузначные числа. Рассмотри оставшиеся числа. Сколько цифр в записи каждого из них? I' Числа, в записи которых используются три цифры, ;-^азываются трёхзначными.. Например, 356, 501 и 700"— это трёхзначные числа. Рассмотри в каждой рамке рисунок и запись под ним. Объясни, как записывают трёхзначные числа. Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы I Г 55 I в трёхзначном числе единицы записывают на первом месте справа, десятки — на втором, а сотни — на третьем. 3. Нарисуй в тетради такую таблицу: 4. 5. Сотни Десятки Единицы 3 1) Запиши цифру 3 под заголовком «Единицы» (см. образец). Какое число она обозначает? 2) Какое число будет обозначать цифра 3, если её записать в эту таблицу: а) под заголовком «Десятки»; б) под заголовком «Сотни»? 3) Запиши в одну строку под заголовком «Единицы» цифру 4, под заголовком «Десятки» цифру 7, а под заголовком «Сотни» цифру 5. Прочитай полученное число. Прочитай числа: 621, 743, 708, 516, 199, 840, 600, 323. Запиши цифрами числа: четыреста тридцать пять, двести шестьдесят восемь, пятьсот сорок, восемьсот один, девятьсот. Вычисли значения выражений. 800 + 100 - 600 700 - (400 - 200) 400 - 400 + 700 800 - (300 + 300) 200 + 200 + 200 100 + (500 - 100) 6. Определи время по часам. 2) 300 + 56 400 + 18 600 - 25 14 3 4 Сколько времени будут показывать каждые часы через 30 мин? через 2 ч? 7. Сравни. 6 дм 8 см и 7 м 2 м 9 дм и 15 дм 12 см и 9 дм 48 см и 3 дм 3 м 5 дм и 50 дм 4 м 1 дм и 40 дм 8. Вера купила б тетрадей, по 12 рублей за каждую, и 2 ручки, по 9 рублей за каждую. Во сколько раз больше она уплатила за тетради, чем за ручки? 9. Измерь площади фигур в клетках. Что можно заметить? Придумай и начерти в тетради ещё 3 какие-нибудь фигуры с такой же площадью. 10. Жильцы каждой из 42 квартир четырёхэтажного дома выписывают одну или две газеты — «Труд» и «Известия». Газету «Труд» выписывают жильцы из 29 квартир, а газету «Известия» — жильцы из 24 квартир. Жильцы из скольких квартир выписывают две эти газеты? 1. Назови и запиши числа, которые получатся, если взять: а) 3 сотни, 2 десятка и 5 единиц; б) 7 сотен, 3 десятка и 2 единицы; в) 9 сотен и б десятков; г) 1 сотню и 4 единицы. 2. Сколько сотен, десятков и отдельных единиц в числах: 245; 164; 738; 621; 820; 900; 503? 3. Мама купила гель для душа за 100 рублей, шампунь за 80 рублей и мыло за 9 рублей. Сколько стоит вся покупка? щ 4. 1) Рассмотри рисунок и запись под ним. Объясни, как вы- полнены вычисления. 2) Вычисли значение каждого выражения, как показано в образце. 300 + 20 + 5 100 + 60 + 8 600 + 40 400 + 3 900 + 40 + 8 7+ 80 + 500 30 + 800 2 + 700 3) Замени каждое из чисел 472, 615, 889, 505, 230 суммой разрядных слагаемых. 5. Мама купила вазу и заплатила за неё 6 купюр по 100 рублей, 2 монеты по 5 рублей и ещё 3 рубля. Сколько стоит ваза? 6. На один шарф идёт 3 мотка шерсти, а на одну шапку — 2 мотка. Сколько мотков такой шерсти пойдёт на 7 шарфов и 7 шапок? Реши задачу двумя способами. 7. Вычисли 200 + 400 700 - 300 300 + 500 900 - 800 значения выражении. 800 + 30 + 4 300 + 4-10 100 + 20 + 9 400 + 70 +1 500 + 80 + 2 700 + 81 : 9 100 +3 - 16 200+ 100:5 500 - (200 - 100) 1 000 - 600 + 40 1 000 - (700 + 300) 200 + 600 - 500 8. Сумма длин двух сторон треугольника 37 см, и первая из них на 5 см длиннее второй. Определи длину третьей стороны, если известно, что она в 2 раза больше длины второй стороны. 58 ЗАДАЧИ НА СРАВНЕНИЕ Задача. За 2 ластика заплатили 5 рублей. Сколько стоят 8 таких ластиков? 5 р. L 7 Методом приведения к единице эту задачу мы решить пока не можем. Но попробуем решить её по-другому. Узнаем, во сколько раз число 8 больше, чем число 2. Для этого 8 разделим на 2. Получим 4, то есть количество ластиков стало в 4 раза больше. 8:2 = 4 Но если количество предметов увеличилось в несколько раз, то и стоимость увеличится во столько же раз. Значит, стоимость 8 ластиков будет в 4 раза больше, чем стоимость 2 ластиков. Отсюда получаем 5-4 = 20 (р.). Запишем решение задачи выражением: 5 • (8 : 2) = 20 (р.). В б одинаковых рулонах 60 м обоев. Сколько метров обоев в 3 таких рулонах? 60 м 7 л \ Г1 М V f k С f щ 2. в 4 чашки положили 12 кусков сахару, во все поровну. На сколько чашек хватит 6 кусков сахару при той же норме расхода сахару? Трёхзначные числа можно сравнивать так: 1) по числу сотен. Например, 429 > 249, так как 4 сот. > 2 сот.; 2) по числу десятков (если число сотен совпадает). Например, 783 > 754, так как 8 дес. > 5 дес.; 3) по числу единиц (если совпадает число сотен и совпадает число десятков). Например, 156 >152, так как б ед. > 2 ед. 3. Запиши числа в порядке возрастания. Самое большое число в ряду запиши в виде суммы разрядных слагаемых. 1) 700, 54, 16, 100, 300, 1 000, 4, 900, 75. 2) 14, 44, 40, 404, 414, 441, 400, 440. Вычисли значения выражений. 4. 8-3:4 30: 5 - 10 81:9-4 63 - 1 : 7 100:20-3 99 : 1 - о 49 : 7 - 11 100:5-2 4-9:6 5. На полки расставили 48 книг, по 16 книг на каждую. Потом на каждую полку добавили ещё по 5 книг. Сколько всего| книг расставили на полки? 6. Маляр покрасил 24 рамы за 3 дня, причём каждый день он красил одинаковое количество рам. Сколько рам он покрасит за 6 дней, если будет работать так же, как и в первые дни? 7. Сравни. 68: 17-8 и 90:3 75:3:5 и 52 : 131 25 + 16-9 и 12-3 77 -(41 - 6) и 96:3 42 - 19 + 30 и 52:2 90 - (28 + 8) и 16-4 , 8. Первый электропоезд отправился с вокзала в 11ч 40 мин, а второй — на 30 мин позже. В котором часу отправился с вокзала второй электропоезд? А В гараже стоят 12 автомобилей. У грузовых автомобилей по 6 колёс, а у легковых — по 4 колеса. Сколько грузовых и сколько легковых автомобилей в гараже, если всего у них 58 колёс? СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ УСТНЫЕ ПРИЁМЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ Рассмотри рисунок и выражение в каждой рамке. Объясни, как выполнены вычисления. I I 61 т 4. 5. 6. 370 - 20 = 350 7 дес. — 2 дес. = 5 дес., или 50 Итого: 300 + 50 = 350 Из десятков вычитают десятки. 2. Выполни вычисления с устным объяснением по образцу из] предыдущего номера. 610 + 30 350 + 20 580 - 200 830 - 600 3. В 2 одинаковых банках помещается 7 л воды. Сколько лит-1 ров воды поместится в 4 таких банках? в 6 таких банках?] в 8 таких банках? в 20 таких банках? Из 6 досок можно изготовить 4 одинаковые скамейки.I Сколько таких скамеек можно изготовить из 12 досок?] из 18 досок? из 48 досок? На 3 грядки посадили 27 луковиц тюльпанов, на все грядки] поровну. Сколько потребуется луковиц тюльпанов, чтобы посадить их на 5 грядок так же? Реши задачу двумя способами. Вычисли значения выражений. 600 + 100 - 200 100 + 400 + 200 - 700 500 - 200 + 700 400 - 100 - 200 + 600 800 - 400 - 100 600 - 300 - 200 + 600 690 -(210 + 90) (1000 - 900): 2 970 - (580 - 80) Сравни. 7 м 2 дм и 72 дм 3 дм 4 см и 4 дм 3 см 5 м 1 см и 52 дм 2 дм и 29 см 53 мин и 1 ч 3 мин 2 ч и 100 мин 8. Для каждой фигуры подбери нужную мерку и измерь площадь фигуры. 1 Запиши цифрами числа: двести двадцать пять; двести пятьдесят два; двести двадцать; двести два; пятьсот двадцать два. Самое большое и самое маленькое из этих чисел запиши в виде суммы разрядных слагаемых. 2 Прочитай следующие числа и выпиши в первый столбик двузначные числа, во второй столбик трёхзначные числа, а в третий столбик только круглые числа: 45, 817, 620, 192, 10, 500, 83, 960, 108, 40, 100, 830, 96, 450. Подчеркни числа, которые записаны дважды. 3. Экзамен по вождению в январе сдали 60 учащихся автошколы, а в феврале — на 20 учащихся меньше. Сколько всего учащихся автошколы сдали экзамен по вождению в январе и в феврале? т 4. Рассмотри рисунок и выражение в каждой рамке. Объясни,| как выполнены вычисления. 5. Выполни вычисления по образцу из предыдущего номера. 50 + 60 150 + 70 120- 70 310 -80 40 + 80 240 + 90 130-90 560-90 20 + 90 380 + 80 140-60 420-60 6. Бригаде токарей поручено изготовить 250 деталей. В первый день бригада изготовила 80 деталей, а во второй — 90 деталей. Сколько ещё деталей осталось изготовить этой бригаде? 7. Из 72 м ткани сшили 8 платьев и 16 блузок. На каждую блузку пошло 2 м ткани. Сколько метров ткани пошло на каждое платье? 64 8. Для каждой фигуры подбери нужную мерку и измерь площадь фигуры. 9. Сумма двух чисел больше одного числа на 70, а другого на 80. Найди эту сумму. 1. Рассмотри рисунок и выражение в каждой рамке. Объясни, как выполнены вычисления. |... 430 + 250 = 680 ________ 4 сот. + 2 сот. = 6 сот., или 600 3 дес. + 5 дес. = 8 дес., или 80 Итого: 600 + 80 = 680 Сотни складывают с сотнями. Десятки складывают с десятками. 111 / \ 370 - 140 = 230 1^ 3 сот. — 1 сот. = 2 сот., или 200 7 дес. — 4 дес. = 3 дес., или 30 Итого: 200 + 30 = 230 Из сотен вычитают сотни. Из десятков вычитают десятки. 3 Ite-cMTnfica 3 кл. Ч. 2 65 f 2. Вычисли значение каждого выражения по образцу из предыдущего номера. 620 + 150 130 + 460 580- 310 790 - 250 3. Объясни, чем похожи и чем различаются выражения каждой строки. Вычисли их значения. 3 + 6 9-4 30 + 60 90-40 4. Сравни. 260 + 20 и 300 520 + 80 и 600 300 + 600 900 - 400 810 + 70 и 800 350 + 30 и 400 360-200 и 100 740 - 400 и 300 5. 6. В первой школе 430 учащихся, во второй — на 70 учащихся больше, чем в первой, а в третьей — на 200 учащихся меньше, чем в первых двух школах вместе. Сколько учащихся в третьей школе? Гусь живёт примерно 80 лет, журавль — в 2 раза меньше, чем гусь, а воробей — на 26 лет меньше, чем журавль. Сколько лет живёт воробей? 80 лет В 2 раза меньше, чем гусь На 26 лет меньше, чем журавль 7. 8. За 2 одинаковых пакета муки заплатили 72 рубля, а за 3 одинаковые пачки печенья — 87 рублей. Что дороже и на сколько: один пакет муки или одна пачка печенья? В трёх ящиках находятся крупа, вермишель и сахар. На первом ящике написано «Крупа», на втором — «Вермишель», на третьем — «Крупа или сахар». В каком ящике что находится, если содержимое каждого из них не соответствует надписи? Запиши цифрами числа: семьсот тридцать девять; семьсот девяносто три; семьсот тридцать; семьсот три; семьсот семьдесят; семьсот семь; девяносто три. Четвёртое и пятое -исла запиши в виде суммы разрядных слагаемых. Прочитай следующие числа и выпиши в первый столбик двузначные числа, во второй столбик трёхзначные числа, а в третий столбик только круглые числа: 805, 400, 43, 40, 10, 91, 17, 150, 310, 50. Подчеркни числа, которые записаны дважды. Рассмотри рисунок и выражение в рамке. Объясни, как выполнили вычисления. 430 + 80 = 510 1- й способ 430 + 80 = 500 + 10 = 510 А 70 10 2- й способ 43 дес. + 8 дес. = 51 дес., или 510 Выполни вычисления. 720 + 80 970- 230 430 + 70 320 - 60 I 540 + 60 100 + 720 200 - 30 50+ 170 60 + 90 140-80 610-30 90 + 230 J С одного участка собрали 120 кг картофеля, а с другого — на 40 кг меньше. Сколько килограммов картофеля собрали I с двух участков? На завод привезли новые станки. На 3 машинах привезли по 12 станков и на 5 машинах — по 9 станков. Сколько всего новых станков привезли на завод? 1_ 7. Вчера в кассе городского катка было продано 90 билетов, а сегодня — на 30 билетов больше. Сколько всего билетов было продано за эти 2 дня? 8. Для каждой фигуры подбери нужную мерку и измерь площадь фигуры. Сколько решений получилось? 2 4 5 6 9. Вычисли значения выражений. (20 + 8) • 3 28-3 (5+10)-6 15-6 (7 + 17)-4 24-4 (21 + 9)-2 30*2 Что можно заметить? 4- 7-3 3-5-6 8-3-4 5- б-2 Уменьшаемое больше вычитаемого на 40 и больше разности на 60. Найди уменьшаемое, вычитаемое и разность. 7 3 Jl a OB o- ) ГИ ЕДИНИЦЫ ПЛОЩАДИ В математике принято измерять площади фигур с помощью специальных мерок — квадратов: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Квадратный сантиметр — 1 см^ Квадратный дециметр — 1 дм^ 1 дм2 = 100 см2 1 см 1 см Квадратный метр — 1 м^ 1 м2 = 100 дм2 Площадь квадрата со стороной 1 см называется квадратным сантиметром. Записывают это так: 1 см^. В квадратных сантиметрах измеряют площади небольших предметов, например открытки, крышки пеналов, обложки тетрадей и т. д. I 1 69 Площадь квадрата со стороной 1 дм называется квадратным дециметром. Это записывают так: 1 djvi^. В квадратных дециметрах измеряют, например, площадь поверхности стола, оконного стекла, картины. Площадь квадрата со стороной 1 м называется квадратным метром. Это записывают так: / В квадратных метрах измеряют, например, площадь пола в комнате, площадь стены, площадь земельного участка. 1. Измерь в квадратных сантиметрах площадь каждой фигуры на чертеже. У какой из данных фигур площадь больше всех? меньше всех? 2. Вырази в квадратных сантиметрах. 6 дм2 2 дм2 9 дм2 3 дм2 10 дм2 3. Вырази в квадратных дециметрах. 200 см2 500 см2 300 см2 ЮО см2 400 см2 2 м2 5 м2 8 м2 1 м2 4 м2 70 4. Сравни. 75 см2+ 15 см 2 и 1 дм2 2 64 см2 — 9 см2 и 1 320 см2 + 40 см2 и 7 дм2 570 см2 _ 200 см2 и 3 дм2 ДМ^ D/U СМ^ — ZUU СМ^ и 6 дм^ 5. Площадь красного коврика 54 дм2, а площадь зелёного коврика в 3 раза меньше, чем площадь красного. Найди площадь зелёного коврика. 6. Реши задачи. 1) В прошлом году журнал «Огонёк» выписывали 230 жителей района, а в этом году — на 40 жителей больше. Сколько жителей района выписали журнал «Огонёк» в этом году? 2) В зоологическом музее было 240 экспонатов насекомых, а экспонатов пресмыкающихся на 200 меньше. Сколько экспонатов пресмыкающихся было в музее? 3) В районной олимпиаде по математике приняли участие 60 учащихся младших классов и 180 учащихся старших классов. На сколько больше учащихся старших классов, чем учащихся младших классов, приняли участие в олимпиаде? 7. Что общего у всех фигур, изображённых на рисунке? 8. Какая из фигур имеет периметр меньше всех? В пяти одинаковых ящиках можно поместить 40 кг яблок. Сколько потребуется таких ящиков, чтобы уложить 96 кг яблок? 9. Начерти в тетради прямоугольник со сторонами б см и 4 см. Вычисли его периметр. Сколько клеток составляет площадь этого прямоугольника? Сколько это квадратных сантиметров? 10. Какие знаки арифметических действий надо поставить между числами, чтобы получилась верная запись? 4 4 4 4 = 15 ( 71 (Устно.) Вычисли. 320 + 50 10 + 730 560 + 70 30 + 280 480-300 230- 100 920 - 90 510 - 50 100 + 50 + 300 10 + 800+ 100 40 + 720 - 200 680 - 80 + 400 480 - 200 + 60 910 - 800 + 30 60 + 500 - 90 300 + 70-200 2. Увеличь 450 на 10; на 60; на 30. 3. Уменьши 730 на 200; на 50; на 400; на 70. 4. Ребята соревновались в тройном прыжке. Саша прыгнул на 420 см, Витя — на 30 см дальше, чем Саша, Коля — на 40 см ближе, чем Витя, а Миша — на 1 м ближе, чем Саша. Объясни, что означают следующие выражения: 420 + 30 (420+ 30)-40 420- 100 5. За 2 кг макарон заплатили 48 рублей. Сколько стоят 4 кг этих макарон? Реши задачу двумя способами. 6. Начерти в тетради квадрат, периметр которого в 2 раза больше периметра данного многоугольника. Измерь площадь этого квадрата в квадратных сантиметрах и сравни её с площадью данного многоугольника. 7. Вычисли значения выражений. 240 - 15*6 14*5:2 100 : (50 : 5) 190 + 80:2 2 * 18:4 96 : (4 * 6) 760 - 12*5 6 * 15:9 80 : (48 : 3) 350 + 15*4 9 * 8:12 75 : (90 : 6) 600 -(130 - 80) *2 (400 - 300): 25 * 5 706 -(27 + 63): 15 584 - 28 *(57: 19) 8. 1) Измерь в квадратных сантиметрах площадь каждого пря- моугольника на чертеже. и • Т——' .0 Г 1 см- 1 1 : 4 ■ 1 N -i % » » к. р - "—1 — — 1 ч А 1 J ( 0 1 1 2) Найди фигуру с самым большим периметром. 9. Прочитай следующие числа и выпиши в первый столбик чётные числа, во второй столбик нечётные числа, в третий столбик трёхзначные числа, в четвёртый столбик круглые числа: 311, 900, 587, 21, 110, 60, 600, 204, 630, 98, 406. Подчеркни числа, которые записаны дважды; трижды. 10. Из 16 саночников, 12 лыжников и 24 хоккеистов составили команду из 30 человек для участия в спортивных соревнованиях. Есть ли в этой команде хоккеисты? г ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА Начерти в тетради прямоугольник, ширина которого равна 3 см, а длина — 4 см. Измерим площадь этого прямоугольника в квадратных сантиметрах двумя способами. 1- й способ Сначала узнаем, сколько квадратных сантиметров укладывается по длине этого прямоугольника. На рисунке слева видно, что их будет ровно 4, так как длина прямоугольника составляет 4 см. А теперь выясним, сколько таких рядов по 4 см2 уложится во всём прямоугольнике. Очевидно, что получится 3 таких ряда, ведь ширина прямоугольника равна 3 см. Значит, площадь данного прямоугольника равна 4-3 = 12 (см2). 2- й способ I* Сначала узнаем, сколько квадратных сантиметров укла- |' дывается по ширине прямоугольника. На рисунке справа по- | казано, что их будет ровно 3, так как ширина прямоуголь- | ника равна 3 см. Затем выясним, сколько таких рядов по j 3 см2 уложится во всём прямоугольнике. Их будет ровно 4. Значит, площадь прямоугольника равна 3*4=12 (см2). Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно найти его длину и ширину (в одинаковых единицах), а потом вычислить произведение полученных чисел (площадь будет выражена в соответствующих единицах площади). 1. Измерь длины сторон каждого прямоугольника. Вычисли площади этих прямоугольников. К с ) - Е С ^ J —р* 1 1 1 1 г 1 1 1 1 Длина прямоугольного листа картона равна 14 см, а ширина — на 9 см меньше. Найди площадь этого листа картона. Для каждого чертежа составь четыре выражения, как в образце. Вычисли их значения и объясни, что они означают. б м 7 м 9 м ж со 3 • 7 = □ 5 • 9 = □ 4-б = П б-4 = П □ : 4 = 6 □ :б = 4 На слёт туристов приехало 100 байдарочников, 200 велосипедистов и 60 скалолазов. Из них только 40 туристов приехали впервые. Сколько туристов приезжало на слёт раньше? 5. Купили 5 булочек по 12 рублей и 4 ватрушки по 9 рублей Объясни, что означают следующие выражения: 12-5 9-4 12-5+9-4 12-5-9-4 6. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. Слагаемое 50 50 50 50 ' Слагаемое 200 300 500 600 Сумма 350 450 650 750 1 Уменьшаемое 940 940 940 Вычитаемое 200 300 400 600 Разность 640 540 440 340 240 7) 8) 9) Объясни, почему: 1) сумма увеличивается на 100; 2) разность уменьшается на 100. 7. Для каждого выражения в рамке найди равные ем выражения. Назови их номера. 1) 40:4+ 16:4 4) (30 + 27): 3 2) 60:6 + 24:6 5) (16 + 40): 4 3) 30:3 + 27:3 6) (60 + 24): 6 8. Сравни. 200 кг + 40 кг + 30 кг и 300 кг 600 л + 30 л — 40 л и 600 л 57 : 3 84:6 56:4 920 см — 50 см и 8 м 430 см + 80 см и 5 м 9. Периметр прямоугольника равен 64 см. Длина одной стороны в 3 раза больше, чем длина другой. Найди длины всех сторон прямоугольника. 1. Прочитай следующие числа и выпиши в первый столбик четные числа, во второй столбик круглые числа, в третий столбик трёхзначные числа, а в четвёртый столбик числа, которые больше 300: 292, 920, 209, 90, 200, 20, 299, 900. Подчеркни синим карандашом числа, которые записаны дважды, красным — числа, которые записаны трижды, а зелёным — числа, которые записаны четырежды. 2. Найди на рисунке прямоугольники. Измерь в сантиметрах длины их сторон и вычисли площади. 3. Для игрового зала детского сада купили квадратный ковёр. Длина одной из его сторон равна 4 м. Вычисли в квадратных метрах площадь этого ковра. Крышка стола имеет форму прямоугольника, длина которого равна 12 дм, а ширина — 8 дм. Вычисли площадь крышки стола в квадратных дециметрах. 5. Вычисли значения выражений. 36:4-5 (33 + 35): 4 52 : ( 83 - 79) 12 - 8:6 18 -(42 - 38) 28:7 + 65 51:3-4 (55 - 28): 9 80 - 72:6 64:2:8 0 - (93 + 5) 20:20 +1 430 - 76: 19-20 84:2: 14 + 560 975 - 25-3 + 40 550 + 18-5 - 70 В кинозале 650 мест. На детский сеанс было продано 300 билетов для школьников и 90 билетов для воспитанников детского сада. Сколько билетов осталось продать? ^-.-1 'г ^ I 7. Начерти в тетради треугольник АВС, как на рисунке. Допол^ ни его до прямоугольника так, чтобы одна из его сторо-была равна отрезку АС. 1 Л “С Найди периметр и площадь этого прямоугольника. 8. Вырази в сантиметрах, как показано в образце. 6 м 4 дм 2 см = 600 см + 40 см + 2 см = 642 см 2 м 5 дм 3 см 8 м 1 дм 4 см 7 м 7 дм 6 см 9 м 9 дм 9 см 5 м 8 дм 3 м 9 см 9. В бочке было 90 л воды. Из неё наполнили 2 бидона, по 24 л в каждом, а остальную воду перелили поровну в 3 ведра. Сколько литров воды налили в каждое ведро? 8 iff 90 л По 24 л в каждом 10. Расшифруй числовой ребус. УХ + УХ + УХ = ПУХ Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. no 1Ну ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ В ведре 16 роз. Их нужно расставить в вазы, по 5 роз в каждую. Сколько для этого потребуется ваз? Сколько роз останется в ведре? По рисунку видно, что потребуется 3 вазы, так 15 роз расставят в вазы и 1 роза останется в ведре. Записывают это так: 16 : 5 = 3 (ост. 1). Читают так: «16 разделить на 5, получится 3 и остаток 1». Говорят, что выполнили деление с остатком. как В этом примере число 16 называют делимым, 5 — делителем, 3 — частным, а 1 — остатком. Остаток всегда меньше делителя. Чтобы проверить правильность выполнения деления с остатком, нужно делитель умножить на частное и к полученному произведению прибавить остаток. Если получится делимое, то деление выполнено верно. Например, для рассмотренного случая проверка выглядит так: 5*3-1-1 = 16. I f 1. Прочти выражения на деление с остатком, используя слова делимое, делитель, частное, остаток. Выполни проверку, как показано в образце. 27:6 = 4 (ост. 3) б • 4 + 3 = 27 17: 3 = 5 (ост. 2) 3-5 + П = П 53 : 8 = 6 (ост. 5) 8-П + П = П 2. Выполни деление с остатком. 14:5 23:6 45:8 19:3 34:7 56:9 73:9 82:8 46 : 15 57 : 17 3. Дима, Коля и Витя выполняли деление с остатком 18:5. У Димы получилось так: 18:5 = 2 (ост. 8), у Коли так: 18:5 = 3 (ост. 3), а у Вити так: 18:5 = 3 (ост. 5). Кто из мальчиков выполнил задание правильно? Объясни. 4. Какие остатки могут получаться при делении на 2? на 3? на 5? на 9? 5. Составь выражение на деление с остатком по каждому рисунку, как показано в образце. 80 ова жу, 5) : 5. ак: из 3? )му ) 6. Площадь комнаты 18 м^, площадь кухни в 2 раза меньше площади комнаты, а площадь прихожей на 5 м^ меньше площади кухни. Объясни, что означают следующие выражения: 18:2 18:2-5 18+18:2 18-(18:2-5) 7. На пошив одной блузки расходуют 3 м шёлка. Сколько таких блузок можно сшить из двух отрезов, в одном из которых 12 м шёлка, а в другом — 15 м такого же шёлка? Реши задачу двумя способами. 8. Какие знаки арифметических действий надо вставить в пустые кружки, чтобы получились верные записи? 36 0208= 10 36 0208 = 9 36 0208 = 46 36 0208 = 80 36 0208 = 30 36 0208 = 26 9. Маша прочитала 16 страниц повести, Лена — в 2 раза больше, чем Маша, а Нина — на 29 страниц меньше, чем Маша и Лена вместе. Объясни, что означают следующие выражения: 16-2 16+16*2 (16+16*2)-29 16*2-16 10. Нужно покрасить куб с ребром длиной 3 см. Какую площадь нужно покрасить? 1. Какие остатки могут получаться при делении на 4? на 8? 2. 3. на 7? Выполни деление с остатком и сделай проверку. 36 : 7 45 : 8 27 : 4 63 : 5 78 : 9 Площадь однокомнатной квартиры 48 м^, площадь двухкомнатной квартиры на 14 м^ больше площади однокомнатной квартиры, а площадь трёхкомнатной квартиры в 2 раза больше площади однокомнатной квартиры. Объясни, что означают следующие выражения: 48+ 14 48*2 48*2 -(48+ 14) 6 Математика 3 кл. Ч. 2 ChJ .0 V I Составь пример на деление с остатком по каждому рисунку, как показано в образце. 5. Сколько потребуется морковок 12 кроликам, если дать каждому б морковок? 6. Хватит ли 50 тетрадей 14 ученикам, если дать каждому ученику 3 тетради? 7. В записи трёхзначного числа в каждом выражении стёрли одну цифру и поставили вместо неё звёздочку. Восстанови эти выражения так, чтобы получились верные записи. 2*0 + 30 = 280 89*- 1 = 889 *40 - 600 = 340 5*0 - 200 = 360 15*+ 4= 154 *30 + 20 = 250 8. Сравни. 7 м 8 дм и 78 дм 6 дм 5 см и 7 дм 2 м 1 дм 7 см и 30 дм 6м9дмибм9см 3 м 2 дм и 4 м 5 м 5 см и 550 см 9. Замени в этом ребусе буквы такими цифрами, чтобы получились верные арифметические записи. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. АР = И-Ф = М:Е = Т-И = К:А КИЛОМЕТР ж- le- Для измерения длины автомобильных и железных дорог, расстояний между населёнными пунктами используют единицу длины, которая называется километр. Слово километр сокращённо записывают км (точка после буквы не ставится). Например: 1 км, 85 км, 600 км. 1 км = 1 000 м Расскажи по рисункам, что измеряют в километрах. так: 1. 1) Сколько раз надо отмерить по 10 м, чтобы получилось 100 м? 2) Сколько раз надо отмерить по 100 м, чтобы получился 1 км? 2. Сравни. 1 км и 960 м 400 мин и 4 ч 100 м и 1 км 900 см и 10 м f 3. Прочитай. 1) От Москвы до Санкт-Петербурга 634 км. 2) Длина реки Ахтубы 537 км. 3) Курорт Красная Поляна находится в 42 км от Чёрного моря. 4) Средняя глубина Тихого океана 3 км 980 м, Атлантического — 3 км 600 м, Северного Ледовитого — 1 км 220 м, Индийского — 3 км 710 м. 5) В Приэльбрусье 12 км канатных дорог и 35 км горнолыжных трасс. 4. Туристы проехали на поезде 320 км, на теплоходе на 70 км меньше, чем на поезде, а на машине на 450 км меньше, чем на поезде и теплоходе вместе. Сколько километров туристы проехали на машине? 5. Из 2 одинаковых кубиков с ребром длиной 2 дм сложили брусок, как показано на рисунке. Этот брусок оклеили красной бумагой. Какую площадь оклеили? Z__/ б. Выполни деление с остатком. 23:5 35:8 63:15 Сравни полученные ответы. 99:24 71 : 17 7. Вычисли значения выражений. 12*7- 35 46:2 + 500 63 : 9* 7 8*9:6 8. Турист от леса к озеру прошёл 45 км, а от озера до деревни — 9 км. Во сколько раз короче путь от озера до деревни, чем путь от леса до деревни? о- 1. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. 1 м = Осм 1 дм = О см 1 км = П м 4м = С1см бм = СИдм 5дм = ЕИсм 1 м = П дм 7 м = П см 2. Выполни деление с остатком. Сделай проверку. 46:7 70:9 89:21 66:13 95:31 3. От посёлка до города таксист проехал 58 км, а от города до аэропорта — на 30 км меньше. Сколько километров от посёлка до аэропорта проехал таксист? 4. У портнихи было 16 м шёлка. Она сшила 3 платья, расходуя по 5 м на каждое. Сколько метров шёлка осталось у портнихи? 5. Сравни. 100 м + 700 м и 1 км 80 м и 1 км — 300 м 200 м + 800 м и 1 км 5 м 7 дм и 570 см 5 дм + 2 дм и 70 см 3 м 4 дм и 43 дм 6. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. Увеличь в 6 раз 6 12 15 20 21 Уменьши в 3 раза 99 81 60 54 45 7. Для четырёх школ города закупили 120 компьютеров. В первой школе установили 32 компьютера, во второй — на 12 компьютеров меньше, чем в первой, а в третьей — в 2 раза больше, чем во второй. Сколько компьютеров установили в четвёртой школе? 8. Вычисли значения выражений. 900 - 40 340- 90 620 - 15-6 120 + 80 60 + 90 480 + 12 -5 50 + 690 530 - 80 700 + 70:5 70 + (110 - 20):3 835 -(160 - 90): 2 410-(90: 18)-4 9. Сколько существует трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 6? Запиши эти числа. (Цифры в записи числа могут повторяться). ПИСЬМЕННЫЕ ПРИЁМЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В тех случаях, когда устно выполнить вычисления трудно, можно воспользоваться письменными приёмами. Для этого сумму или разность записывают в столбик так, чтобы единицы были записаны под единицами, десятки — под десятками, а сотни — под сотнями. При такой записи сложение (или вычитание) начинают с единиц. 1. Рассмотри рисунок и выражение в каждой рамке. Объясни, как выполнены вычисления. Складываем единицы: 5 ед. + 3 ед. = 8 ед. Складываем десятки: 2 дес. + 4 дес. = 6 дес. Складываем сотни: 3 сот. + 1 сот. = 4 сот. Ответ: 468 Вычитаем единицы: 8 ед. — 3 ед. = 5 ед. Вычитаем десятки: 6 дес. — 4 дес. = 2 дес. Вычитаем сотни: 4 сот. — 1 сот. = 3 сот. Ответ: 325 2. Запиши выражения столбиком и выполни вычисления. Сделай проверку. 315 + 142 586 - 215 958 - 536 107 + 652 3. Длина пешеходного моста через реку составляет 310 м, а длина железнодорожного моста на 80 м меньше. Найди длину железнодорожного моста. 4. Шорты стоят 630 рублей, футболка — на 270 рублей дешевле, чем шорты, а кроссовки — на 10 рублей дороже, чем шорты и футболка. Сколько стоят кроссовки? 5. Догадайся, по какому правилу составлены выражения каждого столбика. (36 + 52): 4 (60 - 45): 15 6-(12 - 5) 54: (18 + 9) 36 + 52:4 60 - 45:15 6*12 - 5 ... Составь по этому правилу выражение в последнем столбике. Выполни вычисления. 6. Расфасовали 18 кг сахару поровну в 9 пакетов. Сколько пакетов потребуется, чтобы расфасовать 48 кг сахару, если в каждом пакете будет на 1 кг сахару больше, чем было расфасовано сначала? 7. Хватит ли 6 бидонов, вместимостью 15 л каждый, чтобы разлить в них 80 л молока? Попробуй решить задачу разными способами. 8. Начерти квадрат, периметр которого в 2 раза меньше длины данной ломаной. F 9. Ване 6 лет, его брату на 6 лет больше, чем Ване, а папе в 3 раза больше лет, чем брату. Во сколько раз папа старше Вани? I J Щ 10. Сколькими способами число 30 можно представить в виде суммы двух чётных чисел? (Представления, различающиеся порядком слагаемых, считать совпадающими.) 1. Составь и реши пример на сложение, пользуясь алгоритмом вычислений: 1. Складываем единицы: 1 ед. 4- 2 ед. = ЕИ ед. 2. Складываем десятки: 3 дес. + 4 дес. = ЕЕ дес. 3. Складываем сотни: 2 сот. + 6 сот. = ЕЕ сот. 2. Объясни, как выполнены вычисления. 7. 8. • • • • • • . 57 457 457 64 764 764 26 ^ 26 126 35 35 235 83 483 583 29 729 529 J 3. Запиши выражения столбиком и выполни действия. Сделай проверку. 326 + 189 407 + 256 728 - 349 643 - 25 4. 5. В пачке было 465 листов бумаги. На перепечатку документов использовали 148 листов. Сколько листов бумаги осталось в пачке? В первой части книги 294 страницы, а во второй части — на 67 страниц меньше. Сколько всего страниц в двух частях книги? 6. Купили 2 букета цветов, по 300 рублей каждый, и 6 букетов по 200 рублей каждый. Поставь вопрос и реши задачу. Во сколько раз площадь квадрата со стороной 6 дм больше площади прямоугольника со сторонами 20 см и 30 см? Бригада маляров 3 дня расходовала по 25 кг краски, а 2 дня — по 14 кг. Сколько килограммов краски израсходовала бригада за все эти дни? м и 9. Выполни деление с остатком и сделай проверку. 49:5 61:8 70:12 83:25 57:10 10. Из 3 одинаковых кубиков с ребром длиной 2 дм сложили брусок, как показано на рисунке. Этот брусок оклеили синей бумагой. Какую площадь оклеили? 11. Внучке столько месяцев, сколько лет дедушке. Вместе им 91 год. Сколько лет дедушке и сколько лет внучке? 1. Вычисли значение каждого выражения. 60+ 140 300- 150 520-260 80 + 230 20 + 290 180 - 90 740 + 170 60 + 90 2. Запиши выражения столбиком и вычисли их значения. Сделай проверку. 586 - 249 324 + 495 702 - 460 87 + 528 201 + 699 3. Рабочему нужно изготовить 86 деталей. Первые 4 ч он изготавливал по 14 деталей в час, а затем увеличил выработку и стал делать по 15 деталей в час. Сколько всего часов затратил рабочий на изготовление всех деталей? 4. Сравни. 72:4 и 15 87:3 и 30 38 : 2 • 5 и 100 60 : 5 • 3 и 36 (49 + 35): 7 и 11 (56 - 24): 8 и 5 Для участия в спортивном параде юные теннисисты построились в 12 рядов. В каждом ряду по 3 девочки и по 5 мальчиков. Сколько всего детей в колонне? Реши задачу двумя способами. Выполни действия. 57:19 70 - 12-5 84: 28 50 + 8-3 90 : (6 - 5) 64 : (80 : 5) 36 : (9 + 3) 72: (25 - 7) 7. Начерти в тетради квадрат, периметр которого в 2 раза меньше периметра треугольника, длина каждой стороны которого равна 8 см. Вычисли площадь этого квадрата в квадратных сантиметрах. 8. В мешке лежат 15 шаров разного цвета: красные, синие и белые. Красных шаров в 7 раз больше, чем синих. Можно ли, не раскрывая мешка, узнать, сколько в нём лежит шаров каждого цвета? МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ И САМОКОНТРОЛЯ 1. Назови и запиши числа, которые получатся, если взять: 4 сотни, 3 десятка и 8 единиц; б сотен, 1 десяток и 2 единицы; 7 сотен и 5 десятков; 1 сотню и 2 десятка. 2. Сколько сотен, десятков и отдельных единиц в числах: 125; 408; 130; 287; 911; 300? Запиши каждое число в виде суммы разрядных слагаемых. 3. 4. Вычисли. Дополни до д) 680. 700 числа: а) 300; б) 650; в) 699; г) 610; 700 + 40 + 5 200 + 30 + 9 100 + 80 + 2 4+ 10 + 600 600 + 70 80 + 200 300 + 5 6 + 200 5. 6. Фермер привёз на рынок 200 кг лука, 250 кг капусты и 500 кг картофеля. Найди массу всех этих овощей. Вырежи из Приложения все части мозаики. Сложи из них фигурку лебедя так, как показано на рисунке. т 7. Зали1П)4 выражену^я столбиком и вычисли их значения. Сделай проверку. 127 + 381 648 + 127 916 - 453 840- 275 8. Из 10 кг семечек получают 2 кг подсолнечного масла. Сколько подсолнечного масла можно получить из 30 кг семечек? из 40 кг? из 100 кг? 9. Выполни деление с остатком. Сделай проверку. 41:7 36:5 70:8 39:4 52:9 10. Ежедневно на проезд в автобусе папа расходовал 30 рублей, а на проезд в электричке — 60 рублей. Сколько денег израсходовал папа на проезд за 5 рабочих дней? Реши задачу двумя способами. 11. Для каждой фигуры на чертеже найди площадь её части, закрашенной: а) жёлтым цветом; б) голубым цветом. 12. Делимое в 7 раз больше частного. Найди делитель. 13. Какие из высказываний являются верными? 1) Число 14 делится на 2. 2) Число 10 делится на 4. 3) Всякое число делится на 3. 4) Число 48 делится на произведение чисел 2 и 3. 5) Всякое число делится на 1. rail - I- _________________________ 14. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. 1 000 м = IZ] км 300 см = ' ' м ' м = 100 см 700 см = О м 50 дм = П м ЕИ м = 80 дм 15. В первом классе школьники собрали 230 кг макулатуры, во втором — на 120 кг больше, чем в первом, а в третьем — на 40 кг меньше, чем во втором классе. Сколько всего килограммов макулатуры собрали в трёх классах? 16. Поставь вместо звёздочек такие цифры, чтобы записи стали верными. 406 > *00 720 > 7*3 Попробуй найти все возможные решения. 17. Выполни деление. 56 : 8 54:6 64:8 36 : 6 56:2 54:2 64:2 36:2 56 : 4 54:3 64:4 36 : 3 18. Назови число, стоящее на числовом луче: а) на четвёртом месте справа от числа 598; б) на седьмом месте слева от этого же числа. 19. Назови все числа, расположенные на числовом луче между числами 796 и 804. 20. Вычисли значения выражений. 78 + 42:7 (65 - 58) • 8 9-8-6*7 6- 12-6*7 (63- 18): 5 5 • (81 : 9-8) 21. Построй в тетради прямоугольник с такой же площадью, что и у данной фигуры. 92 - j 22. Запиши множество трёхзначных чисел, составленных из одинаковых цифр. 23. Назови все числа, расположенные на числовом луче между числами 592 и 603. 24. Вафельное полотенце стоит 100 рублей, а махровое — 200 рублей. Мама купила 3 вафельных полотенца и столько же махровых. Сколько стоит вся покупка? Реши задачу двумя способами. 25. Перечерти в тетрадь пирамиду, изобра-II жённую на рисунке, так, чтобы грань SBC была: 1) видимой; 2) невидимой. 26. Вася начертил в тетради 3 квадрата, как на рисунке. Измерь площадь каждого квадрата в клетках и сравни полученные результаты. Догадайся, какой квадрат нужно начертить следующим. Сколько в нём будет клеток? Начерти этот квадрат в тетради. С помощью каких ещё мерок можно измерить его площадь? Нарисуй их рядом с квадратом. 27. Сравни. 300 м + 600 м и 1 км 500 м + 500 м и 1 км 8 дм — 6 дм и 30 см 30 м и 1 км — 700 м db F 28. Вычисли значения выражений. 7-(53 - 35) 180 - 46:2 *4 568 + 88:4*2 (81 - 27): 9*40 56:8 + 5*22 (73 - 19): 6*21 48 : 6 + 3 * 28 (45 + 36): 9 * 70 29. Для актового зала школы купили 80 новых стульев. В зале установили 6 рядов новых стульев, по 12 стульев в каждом ряду, а остальные стулья поставили на сцену. Во сколько раз больше стульев установили в зале, чем поставили на сцене? 30. Из 4 одинаковых кубиков с ребром длиной 2 дм сложили две фигуры, как показано на рисунке. Одну из них оклеили со всех сторон жёлтой бумагой, а другую — зелёной. / / / / / / 7 У > // у / / / Какую площадь оклеили жёлтой бумагой? зелёной бумагой? Бумаги какого цвета, жёлтого или зелёного, израсходовали больше? 2) Назови номера фигур, площади которых равны. Сумма двух чисел равна 495. Одно из чисел оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ УСТНЫЕ ПРИЁМЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ УМНОЖЕНИЕ КРУГЛЫХ СОТЕН 1. Рассмотри в каждой рамке выражение и рисунок под ним. Объясни, как умножают круглые сотни. 1-й способ Чтобы 200 умножить на 3, можно 200 взять слагаемым 3 раза. Получим 600. Записывают это так: 200 • 3 = 200 + 200 + 200 = 600. 2-й способ 200 — это 2 сотни. Поэтому, чтобы 200 умножить на 3, можно 2 сотни умножить на 3. Получим б сотен, или 600. Записывают это так: 2 сот. *3 = 6 сот., или 600. I т г 2. Запиши выражения, используя знак умножения. Выполни вычисления. 4й0 + 40Л 300 + 300 + 300 ЮО -h WD -h 1DD -h Ю0 -h 100 3. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. 2 сот. • 3 = [Ц сот. 3 сот. • 2 = [Ц сот. 5 сот. • 2 = П сот. 4. Выполни вычисления по образцу. 200 • 4 = 800 сот. 6 сот. + 2 сот. - 2 = П сот. сот. 4 сот. - 2 — 5 сот. = 1 ‘ сот. сот. 9 сот. — 3 сот. - 3 = [П сот. 2 сот. *4 = 8 сот., или 800 100-8 200-4 200-2 200-5 500 -2 100-5 200 - 2 + 300 100-9 -400 700 - 300 - 2 400 - 2 - 200 5. Сколько рублей получится, если взять 3 раза по 200 рублей? 4 раза по 200 рублей? 5 раз по 200 рублей? 6. В одном коробке 100 спичек. На сколько больше спичек в 7 коробках, чем в 4 таких коробках? 7. В день токарь обрабатывает 300 деталей, а его ученик — 100 деталей. Сколько всего деталей обработают токарь и его ученик за 2 дня? Реши задачу двумя способами. 8. Длина прямоугольника 12 см, а ширина на 4 см меньше. Найди периметр и площадь прямоугольника. Найди площадь квадрата, имеющего такой же периметр. 9. Разгадай закономерность, по которой могут быть записаны числа на карточках. Заполни пропуск. ( 96 ные 1-2 200 1ей? «чек к — его >ше. ^адь аны 1. Выполни вычисления. 400 -2 200-2 300-3 100-6 2. Сравни. 500-2 и 900 200-4 и 800 300 200 100 - 7 - 300 200 - 5 - 800 3 и 1 000 3 и 500 800 - 200-(76: 19) 100-5 -(600 - 200) 100-8 и 700 400-2 и 900 3. В пансионате 3 жилых корпуса. В каждом корпусе по 200 комнат. Сколько всего комнат в этих корпусах? 4. На ферме 100 телят, а коров в 2 раза больше. Каждому телёнку дали по 3 кг моркови, а каждой корове — по 4 кг. Объясни, что означают выражения. 100-2 100-3 100-2- 100 100+ 100-2 100-2-4 100-2-4- 100-3 5. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. Слагаемое 200 18 700 90 Слагаемое 35 400 300 500 400 Сумма 960 740 590 Уменьшаемое 630 800 970 725 360 Вычитаемое 100 400 700 1 Разность 30 150 0 6. 7. За 3 дня кузнец изготовил 54 подковы. Сколько подков он может изготовить за 5 дней, если будет работать с той же производительностью? Вырежи из бумаги квадрат, плош,адь которого равна 1 дм^. Отрежь от него квадрат со стороной 8 см. Разрежь оставшуюся часть так, чтобы составить новый квадрат. Измерь длину стороны полученного квадрата и вычисли его площадь. 7 Математика 3 кл. Ч. 2 \К. Который теперь час, если время, прошедшее до него от полудня, в 2 раза больше того времени, которое осталось до полуночи? ДЕЛЕНИЕ КРУГЛЫХ СОТЕН 1. Рассмотри выражение в рамке и рисунок под ним. Попробуй объяснить, как делят круглые сотни. 600 — это 6 сотен. Поэтому, чтобы 600 разделить на 3, можно б сотен разделить на 3. Получим 2 сотни, или 200. Записывают это так: 6 сот. : 3 = 2 сот., или 200. 2. Вычисли по образцу. 600 : 2 == 300 6 сот.: 2 = 3 сот., или 300 200:2 1 000 : 2 400:4 600: 400:2 300:3 800:4 700: 200: 5 200:4 500: 5 800: 800:2 900:3 1 000 : 5 900: 3. 4. 5. (Устно.) Реши задачи. 1) В двух школах всего 800 учащихся, во всех поровну. Сколько учащихся в одной школе? 2) На параде 600 спортсменов построились в 3 колонны, во всех поровну. Сколько спортсменов в одной колонне? 3) 800 ящиков погрузили поровну на 4 машины. Сколько ящиков погрузили на каждую машину? Хватит ли 500 билетов на спектакль 200 сотрудникам одного учреждения, если давать каждому сотруднику по 2 билета? Останутся ли ещё билеты? Если да, то сколько? В записи трёхзначного числа в каждом выражении вместо одной цифры поставили звёздочку. Восстанови эти выражения так, чтобы записи стали верными. 6. 7. 5*0 + 20 = 590 3*0 - 100 = 260 Сравни. 900 м и 83 дм 6500 м и 7 км 19* - 1 = 194 75*+ 4 = 754 *10-800= 110 *30 + 60 = 290 6 м 3 дм 5 см и 640 см 2 км 300 м и 3 км Выполни заметить? 2- 9 + 3 3- 9 + 4 4- 9 + 5 вычисления. Сравни результаты. Что можно 5- 9 + 6 6- 9 + 7 7- 9 + 8 8-9 + 9 Определи закономерность, по которой составлены эти выражения. Попробуй составить два недостающих выражения в последнем столбике. 1 000 : 5 - 200 : 2 800 : 2 + 800 : 4 1. Вычисли значения выражений. 900 : 3 + 200 - 2 200 - 3 + 600 : 2 1 000 - (400 - 2 - 700) 100 - 7 - (500 + 200) 2. Даны числа: 5, 24, 56, 63, 87, 800. Каждое нечётное число увеличь в 3 раза, а каждое чётное число уменьши в 4 раза. ,4 3. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. Множитель 200 500 100 300 400 100 Множитель 4 2 6 3 2 8 Произведение Делимое 200 900 700 300 600 800 Делитель 2 3 7 3 3 4 Частное (Устно.) Реши задачи. 1) В четырёх катушках 800 м провода, во всех поровну. Сколько метров провода в одной такой катушке? 2) В одной коробке 200 упаковок витамина С. Сколько упаковок витамина С в 5 таких коробках? 3) За 3 кг мяса заплатили 600 рублей. Сколько рублей стоит 1 кг мяса? 4) Дорогу длиной 1 км разделили на 5 участков равной длины. Найди длину каждого участка. Сравни. 1 м 5 дм — 9 дм О 7 дм 4 см -I- 1 дм 1 см О 15 см 18 м — 90 дм О 900 см 14 дм — 5 дм О 800 см 6 дм — 20 см О 4 дм 9 дм — 20 см О 7 дм 6. С одного участка собрали 400 кг моркови, а с другого — в 2 раза меньше. Собранную морковь разложили в мешки, по б кг в каждый. Сколько для этого понадобилось мешков? 7. В баке автомашины 70 л бензина, а в 3 одинаковых канистрах 42 л бензина. Во сколько раз больше бензина в баке автомашины, чем в одной канистре? 100 <У- la- о- ои ;и, в? :т- ке in г —I Какие знаки арифметических действий надо вставить в пустые кружки, чтобы получились верные записи? 300 О 3 О 50 = 150 20 О 3 О 400 = 460 400 О 2 О 20 = 820 50 О 4 О 2 = 100 9. Начерти в тетради квадрат, периметр которого равен 20 см. Чему равна площадь этого квадрата? Раздели квадрат на 5 равных прямоугольников. Найди площадь каждого такого прямоугольника. 10. Два пряника и конфета стоят 10 рублей, а две такие же конфеты и пряник стоят 11 рублей. Сколько стоят отдельно конфета и пряник? 11 р. ГРАММ Массу предметов легче 1 кг измеряют в граммах. В одном килограмме 1 000 граммов. Слово гралии записывают сокращённо так: г (точка после буквы не ставится). Например: 12 г, 300 г, 684 г. 1 кг = 1 000 г 1. Прочитай. 1) Масса одного литра сырой нефти составляет 760 г. 2) В вакуумной упаковке 200 г колбасы. 3) В одной пачке 250 г печенья. 4) В пакете 80 г семян. 2. Рассмотри рисунок и ответь, какие гирьки и сколько их надо взять, чтобы получить 8 г; 75 г; 250 г; 380 г; 900 г. I 2 г 5 г 10 г 20 г 50 г 100 г 3. 4. 5. 6. Мама купила 400 г ветчины, 250 г сыра, а творога на 400 г меньше, чем ветчины и сыра вместе. Найди массу всей покупки. Вычисли значения 30 + 400+ 100 100 + 600 + 30 40 + 400 + 70 300 + 200 + 30 выражении. 580 - 300 + 20 710- 80 + 300 60 + 900 - 80 900 + 70 - 90 18-5:3 3- 16:4 4- 15 : 3 8 - 9 : 36 Хватит ли 58 карандашей, чтобы раздать их 27 учащимся так, чтобы каждый получил по 2 карандаша? Сколько карандашей останется? В 3 одинаковых стаканах 600 г воды. Можно ли сказать, что в 5 таких стаканах будет 1 кг воды? 7. Каждое из чисел 16, 200, 108 и 560 сначала увеличь на 340, а потом результат уменьши на 80. 8. Запиши все нечётные числа, расположенные на числовом луче между числами 696 и 718. 102 Перечерти в тетрадь параллелепипед, изображённый на рисунке, так, чтобы грань ABCD была: 1) видимой; 2) невидимой. 10. Начерти в тетради такой же луч. Отметь на нём число 4, как показано на рисунке, и ещё пять следующих чисел, которые делятся на 4. _ , 1 1 гг_ттт: 0 1 1 1 1 1 I J i 1 1 ♦—I 1_ 1 i 1 1 1 2. Расположи в порядке возрастания: 1) 160 г, 1 кг, 106 г, 1 кг 60 г, 16 г, 106 кг; 2) 200 м, 207 м, 27 км, 72 м, 270 м, 2 км 70 м. Среди чисел 40, 25, 800, 14, 900, 60 назови числа, которые делятся: а) на 2; б) на 3; в) на 10. Какое число не названо? На какое число оно делится? 2 2 2 3. Для каждого выражения в рамке найди выражения с такими же значениями. Назови их номера. 1) 40:2 + 200:2 4) (800 + 20) 2) 800 : 2 + 20 : 2 5) (60 + 400) 3) 60 : 2 + 400 : 2 6) (40 + 200) 7) 1240: 2 8) 1820:2 9) 460:2 4. В первом пакете 200 г семян, во втором — в 2 раза меньше, чем в первом, а в третьем пакете в 3 раза больше, чем в первом и во втором пакетах вместе. Сколько граммов семян в третьем пакете? 5. За 6 одинаковых порций мороженого заплатили 96 рублей. Сколько стоят 3 такие порции? Сравни. 300 г + 600 г и 1 кг 500 м + 500 м и 1 км 1 км — 900 м и 10 м 1 кг — 400 г и 600 г 7. Ширина прямоугольника 7 см, а длина на 4 см больше. Найди периметр и площадь прямоугольника. Найди площадь квадрата, имеющего такой же периметр. 8. Садовник хочет сделать клумбу квадратной формы так, чтобы длина стороны этого квадрата была на б м меньше его периметра. Найди длину стороны квадрата. 1. 1) Назови все числа, на которые делится число 27. 2) Назови три числа, которые делятся на: а) 6; б) 15; в) 20. 2. Сколько десятков в числе 40? 700? 250? 1 000? 3. Выполни вычисления. 84: 14 92:23 29-3 + 70 17-5-49 600 : 3 + 60 : 3 800 : 8 - 80 : 8 (529 - 460): 23 + 95 200+ 900: (81 : 27) 4. Вычисли по образцу. 1) 170-2 = 340___________________ 17 дес. - 2 = 34 дес., или 340 2) 560:7 = 80 50-3 80-6 360-2 140-5 240:6 450:9 56 дес.: 7 = 8 дес., или 80 720 : 3 360 : 4 + 240 - 3 960 : 8 900 - (540 : 9 + 800) 5. Футболка стоит 130 рублей, брюки — в 4 раза дороже футболки, а свитер — на 300 рублей дешевле брюк. Сколько стоят футболка, свитер и брюки вместе? 6. За 4 кг яблок заплатили 120 рублей. Сколько стоят 6 кг яблок? 7. На строительном комбинате работают 120 каменщиков и 60 штукатуров, а плотников в 2 раза меньше, чем каменщиков и штукатуров вместе. Сколько плотников работает на стройке? 8. Вычисли значения выражений. 260 + 30 - 5 (970 - 490): 8 80 • 9 - 450 420 : б + 380 (900 - 250): 5 + 840 : 14 300 + 600 : (540 : 9): 2 9. В 3 вагонах было 90 пассажиров. Если бы из первого вагона перешли во второй 12 человек, а из второго в третий 9 человек, то во всех 3 вагонах пассажиров оказалось бы поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне первоначально? 10. Вырежи из Приложения все части мозаики. Сложи из них фигурку слона так, как показано на рисунке. 1. Выполни записи столбиком и вычисли значения выражений. Сделай проверку. 167 + 208 530 + 391 845 - 327 718-62 2. 1) Вырази в дециметрах. 80 см; 300 см; 650 см; 1 000 см. 2) Вырази в метрах. 20 дм; 540 дм; 180 дм; 400 см. 3. Вычисли. 40-3 70-5 160-5 240-3 420:2 750:5 540 : 27 800: 16 4. Длина стороны квадрата равна 20 см. Найди его периметр. 5. За 4 одинаковые коробки шоколадных конфет заплатили 480 рублей. Сколько стоят 6 таких коробок? А 6. Расстояние от дома до ближайшей остановки автобуса составляет 420 м, а от остановки до кинотеатра — в 2 раза больше. Сколько метров от остановки до кинотеатра? шшж н S э ш в S S S в и 1 X 420 м 7. Сравни. 150 г + 800 г О 1 кг 670 м — 300 м О 64 м В 2 раза больше 340 см + 20 дм О 5 м 1 кг — 400 г О 60 г 8. Из 3 одинаковых кубиков с ребром длиной 7 см сложили фигуру, как показано на рисунке. Эту фигуру покрасили со всех сторон жёлтой краской. Какую площадь покрасили? / 7 / 9. На лугу пасутся гуси и козы. У всех у них 40 голов и 96 ног. Сколько на лугу гусей и сколько коз? 106 ) и )В ШЩ ПИСЬМЕННЫЕ ПРИЁМЫ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ УМНОЖЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО В тех случаях, когда устно выполнить умножение трудно, пользуются письменными приёмами. Для этого произведение записывают столбиком, используя знак X, и умножают сначала единицы, потом десятки, а затем сотни. 1. Рассмотри рисунок и выражение в рамке. Объясни, как вычислено значение выражения 423 • 2. Умножаем единицы: 3 ед. • 2 = 6 ед. Умножаем десятки: 2 дес. *2 = 4 дес. Умножаем сотни: 4 сот. • 2 = 8 сот. Итого: 8 сот. + 4 дес. + 6 ед. = 846 ед., или 846 2. Перепиши произведения в тетрадь и выполни вычисления. "к 2/ -г- i X 3 2_/_ '■.23 k ______3 107 3. (Устно.) Найди значение каждого выражения. Сделай вывод. О ед. • 3 О дес. • 5 О сот. • 8 О сот. *9 О ед. • 4 О дес. • 1 4. Запиши произведения столбиком и выполни умножение. 104-2 202 - 4 302-3 203-2 5. С одного участка собрали 132 кг моркови, а с другого — в 2 раза больше. Сколько всего килограммов моркови собрали с двух участков? 6. В спортивные секции в первой школе записались 98 учащихся, во второй — на 36 учащихся больше, чем в первой, а в третьей — в 2 раза больше, чем во второй. Сколько всего учащихся записались в спортивные секции в этих трёх школах? 7. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. Увеличь в 4 раза 10 20 30 50 100 Уменьши в 7 раз 700 84 77 70 63 8. Поставь в кружок знак >, < верные записи. 4 км + 9 км О 12 км 13 км — 6 км О 5 км 15 км — 8 км О 7 км или = так, чтобы получились 800 м + 30 дм О 1 км 200 см + 700 см О 10 м 400 см + 60 дм О 90 м 9. Рабочим нужно отремонтировать дорогу длиной 120 км. В первый месяц они отремонтировали 30 км дороги, а во второй месяц — 45 км. Сколько километров дороги осталось отремонтировать рабочим? 10. Задуманное число при делении на 2 даёт остаток 1, а при делении на 3 — остаток 2. Какой остаток даёт это число при делении на б? 108 1. (Устно.) Выполни вычисления. 30 - 6 30:5 50-8 40-9 60 : 2 60•9 300-3 800: 2 64:4 57 : 3 Вычисли значение каждого выражения. 303-3 124-2 213-3 403-2 2. 3. Рассмотри, как вычислено произведение 46 - 3. ^ Умножаем единицы: б ед. - 3 = 18 ед., или 1 дес. 8 ед. Под единицами пишем 8, а 1 дес. запоминаем. 2 Умножаем десятки: 4 дес. -3=12 дес. Прибавим ещё 1 дес., который запоминали. Получим 13 дес., или 1 сот. 3 дес. Под десятками пишем 3, а под сотнями — 1. Ответ: 138. 4. Запиши каждое произведение столбиком и вычисли его значение по образцу из предыдущего номера. 84-3 57-4 95-6 72-7 5. Бригада рабочих изготавливает 95 деталей за 1 ч. Сколько таких деталей изготовит бригада за 8 ч? 6. От Марьино до Сосновки 58 км, а от Сосновки до Шатров в 3 раза дальше, чем от Марьино до Сосновки. Сколько километров от Марьино до Шатров? 58 км Марьино Сосновка Шатры 7. В посёлке 6 пятиэтажных домов, по 72 квартиры в каждом, и 8 четырёхэтажных домов, по 64 квартиры в каждом. Сколько всего квартир в этих домах? i Я "т 109 8. Сравни. 17-6 и 80 107-6 и 800 52 + 60 и 100 502 + 60 и 1 000 200 - 96 и 30 96 + 220 и 300 9. Найди закономерность, по которой составлен каждый ряд чисел, и назови пропущенное число. 1) 1, 4, 9, 16, 25, □, 49, 64. 2) 8, 108, 98, 198, 188, □, 278, 378. 3) 750, 690, 630, □, 510, 450. 1. (Устно.) Выполни вычисления. 80-4 90:3 40-7 200-4 70-7 100:5 90-5 600:6 2. Вычисли значение каждого выражения. 69-4 32-8 74-5 86-7 3. Рассмотри, как вычислено произведение 238 - 4. Умножаем единицы: 8 ед. - 4 = 32 ед., или 3 дес. 2 ед. Под единицами пишем 2, а 3 дес. запоминаем. Умножаем десятки: 3 дес. -4=12 дес. Прибавим ещё 3 дес., которые запоминали. Подучим 15 дес., или 1 сот. 5 дес. Под десятками пишем 5, а 1 сот. запоминаем. Умножаем сотни: 2 сот. -4 = 8 сот. Прибавим ещё 1 сот., которую запоминали. Получим 9 сот. Под сотнями пишем 9. Ответ: 952. 72:6 85:5 ряд Запиши каждое произведение столбиком и вычисли его значение по образцу из предыдущего номера. 142-7 263-3 237-4 158-6 Шарф стоит 135 рублей, а шапка на 97 рублей дороже. Сколько денег нужно заплатить за 2 таких шарфа и 2 такие шапки? Реши задачу двумя способами. На корм курам заготовили 8 мешков проса, по 75 кг в каждом. Через месяц осталось 6 мешков проса. Сколько килограммов проса израсходовали за месяц? Выполни вычисления. 196 - 540 : 6 (136 - 40): 8 900 - (290 - 200): 5 14-9 + 140-3 720 : 9 + 450 : 9 640 + 3 - (427 - 307) Из 8 одинаковых кубиков Костя пробовал складывать разные модели параллелепипеда. Полученные им варианты показаны на рисунках. Есть ли другие варианты? Можно ли из этих кубиков сложить модель куба? 9. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. 1 000 м = LJ км 300 см = Q м Ljm=100 см 100 дм = П м 700 см = 1 ■ м м = 80 дм 10. На двух тарелках лежали сливы, по 16 штук на каждой. CW V первой тарелки взяли несколько слив, а со второй — в 3 раза больше, чем с первой. В результате на обеих тарелках осталось 16 слив. Сколько слив взяли с первой тарелки и сколько — со второй? ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО В тех случаях, когда устно выполнить деление трудно, пользуются письменным приёмом «деление уголком». При этом делят сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. 1. Рассмотри, как вычислено частное 684:2. Объясни, как выполнена проверка деления. 2 3 Делим сотни: б сот.: 2 = 3 сот. Проверяем: 3*2 = 6. Остатка нет. В частном на месте сотен пишем 3. Делим десятки: 8 дес. : 2 = 4 дес. Проверяем: 4*2 = 8. Остатка нет. В частном на месте десятков пишем 4. Делим единицы: 4 ед. : 2 = 2 ед. Проверяем: 2*2 = 4. Остатка нет. В частном на месте единиц пишем 2. Ответ: 342. ъш 2. Выполни деление и сделай проверку. 642:2 639:3 268:2 484:4 996:3 3. На первом участке вырастили 369 кг капусты, а на втором — в 3 раза меньше. Сколько всего килограммов капусты вырастили на двух участках? 112 6 двух пачках было по 5CKJ листов б^умаги. После того как несколько листов израсходовали, в первой пачке осталось 486 листов бумаги, а во второй — в 2 раза меньше, чем в первой. Сколько всего листов бумаги израсходовали? Выполни вычисления. 36:9 2-33 68:4 54:6 4-25 74:2 (25 + 75): 25 (90- 36): 18 и в пекарне за 4 дня израсходовали 56 мешков муки, во все дни поровну. На сколько дней хватит 98 мешков муки при той же норме расхода в день? 7 Из 4 одинаковых кубиков с ребром длиной 1 дм сложили фигуру, как показано на рисунке. 1 ^ г / Эту фигуру покрасили со всех сторон зелёной краской. Какую площадь покрасили? 8. В 2 комнатах было 76 человек. Когда из одной комнаты вышли 30 человек, а из другой — 40, то людей в комнатах осталось поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально? 1. (Устно.) Выполни деление с остатком. 9:2 8:3 7:4 15:6 12:7 14: 5 2. Выполни вычисления. 52:2 91:7 420:3 840:6 750:5 j Математика 3 кл. Ч. 2 3. Рассмотри, как вычислено значение выражения 478 Объясни, как проверить деление. 1 2 3 Делим сотни: 4 сот.: 2 = 2 сот. Проверяем: 2*2 = 4. Остатка нет. В частном на месте сотен пишем 2. Делим десятки: 1 дес. на 2. В частном будет 3 дес. Проверяем, сколько десятков мы разделили: 3*2 = 6. Вычитаем: 7 — 6 = 1. Осталось разделить 1 дес. В частном на месте десятков пишем 3. Делим единицы: (1 дес. + 8 ед.):2=18 ед. : 2 = 9 ед. Проверяем: 9*2= 18. Остатка нет. В частном на месте единиц пишем 2. Ответ: 239. Проверка. V 2 3 9 2 у н 4. 5. Выполни деление и сделай проверку. 892:4 678:3 954:2 585:5 687 : 3 В первой книге 476 страниц, а во второй — в 4 раз меньше. На сколько страниц больше в первой книге, чем bi второй? 6. Масса железной пластины 648 г, медной — в 3 раза меньше чем железной, а алюминиевой — на 94 г больше, чег V/ I I W \J медной. Наиди массу алюминиевой пластины. 7. Запиши выражения столбиком и выполни вычисления. Сделай проверку. 425 + 67 148*3 724- 53 940:4 8. В 3 вагонах электропоезда 180 посадочных мест, во все; вагонах поровну. Сколько посадочных мест в 12 таких ваго нах? Реши задачу двумя способами. 114 2. la ю e, !М 5X D- 9. Одна бригада рабочих изготавливает за день 120 деталей, а другая — 130 деталей. Сколько деталей изготовят обе бригады за 3 дня, если будут работать с такой же производительностью? Реши задачу двумя способами. 10. Начерти такую же фигуру в тетради. Догадайся, как разрезать её по линиям клетчатой разлиновки на 4 равные фигуры. Проведи линии разреза. 1. (Устно.) Выполни деление с остатком. 2:5 6:8 4:7 3:9 1 : 8 2. Сколько всего десятков составляют 3 сотни и 5 десятков? 1 сотня и 2 десятка? 2 сотни и 6 десятков? 4 сотни и 3 десятка? 3. Выполни вычисления. 240 : 3 540 : б 640 : 8 280 : 7 4. Выполни деление и сделай проверку. 549:9 126:3 255:5 248:4 810:9 497 : 7 5. Поезд прошёл 288 км за 4 ч, проходя каждый час одинаковое расстояние. Сколько километров поезд пройдёт за 5 ч при той же скорости? т 11 I 1 288 км 7 т 115 Г L .-4 t ' Г. у б. Рассмотри рисунок. Объясни, как выполнены деление 216 : 3 и проверка. 1 Делим сотни: 2:3 = 0 (ост. 2). Значит, в частном сотен не будет. Осталось разделить 2 сот., или 20 дес. 2 Делим десятки: (20 дес. + 1 дес.): 3 = 21 дес.: 3 = 7 дес. Проверяем: 7*3 = 21. Остатка нет. В частном на месте десятков пишем 7. 3 Делим единицы: б ед.: 3 = 2 ед. Проверяем: 2*3 = 6. Остатка нет. В частном на месте единиц пишем 2. Ответ: 72. 12: ъ: Проверка. V 7 1 3 2 i т 7. Выполни деление. 357 : 7 246:б 8. Выполни действия. (160 + 290): 9 (750 (190 + 300): 7 (900 (180+ 380): 8 (860 819 : 9 190): 4 180): 6 290): 3 153 : 3 328 : 4 340*2 -(810: 9 + 110) (560 : 8 + 330 : 3) * 5 999 - 200 *(72: 18) I 4- 9. В пекарню привезли 980 кг муки. К концу дня осталось 8 мешков муки, по 52 кг в каждом. Сколько килограммов муки израсходовали за день? 10. В коробку помещается 60 больших красных шаров или 72 маленьких синих шара. Если в коробку положить 30 красных шаров, сколько ещё синих шаров поместится туда? (Устно.) Выполни деление с остатком. 12:7 3:5 28:6 17:4 2. Вычисли значения выражений. 43:9 59:8 567 : 7 + 120 300 - 729 : 9 192 • 5 - 208 • 2 488 : 8 + 246 : 6 700 -(530 - 162): 4 390 + 639: (15: 5) 3- Рассмотри, как вычислено частное 836 : 4 и сделана проверка. 1 Делим сотни: 8 сот.: 4 = 2 сот. Проверяем: 2*4 = 8. Остатка нет. В частном на месте сотен пишем 2. 2 Делим десятки: 3 дес. на 4. В частном будет 0 дес. Проверяем, сколько десятков мы разделили: 0*4 = 0. Вычитаем: 3 — 0 = 3. Осталось разделить 3 дес., или 30. В частном на месте десятков пишем 0. 3 Делим единицы: 36 ед.: 4 = 9 ед. Проверяем: 9 * 4 = 36. Остатка нет. В частном на месте единиц пишем 9. Ответ: 209. 117 4. Выполни деление по образцу из предыдущего номера. Проверь вычисления. 624:3 539:7 612:2 744:6 432:4 5. На соревнованиях по двоеборью команда «Пламя» набрала 214 очков, команда «Восход» — в 2 раза меньше. На сколько очков меньше набрала команда «Восход», чем команда «Пламя»? 6. Для детского сада купили 7 мячей, по 55 рублей каждый, и 7 пирамидок, по 36 рублей каждая. Сколько стоит вся покупка? Реши задачу двумя способами. А ^ 1 шт. по 55 р. 7 шт. по 36 р. j ^7 7. Сравни. 60•8 и 500 210:7 и 40 (92 + 8)-3 и 70 (50 + 70): 2 и 30 (64 +6) : 5 и 12 (13+ 27)-4 и 150 8. Вырази: 1) в минутах: 4 ч; 6 ч 15 мин; 8 ч 8 мин; 2) в дециметрах и сантиметрах: 36 см; 153 см; 7 м 22 см; 3) в метрах, дециметрах и сантиметрах: 84 дм 1 см; 112 см; 678 см. 9. Какое наименьшее нечётное число одинаковых кубиков с ребром длиной 1 дм нужно взять, чтобы сложить из них модель параллелепипеда, длина каждого из рёбер которого больше 1 дм? 1. (Устно.) 42:3 Вычисли. 60:5 36:2 91 : 7 72 : 3 84:3 18-4 27-3 19-5 46-2 35-2 39-2 2. Выполни 218 : 2 деление и 315 : 3 сделай проверку. 812:4 714:7 525 : 5 832:8 f I 3. Ha одну чашу весов поставили 2 одинаковые банки с мёдом, а на другую для равновесия — 3 гири по 200 г. Масса пустой банки 95 г. Найди массу мёда в каждой банке. да. 4. 5. 6. 95 г На первую машину погрузили 15 мешков соли, а на вторую — 18 мешков. На сколько больше килограммов соли погрузили на вторую машину, чем на первую, если в каждом мешке было по 50 кг соли? Реши задачу двумя способами. Собрали 24 кг малины и 36 кг черники. Все собранные ягоды разложили в корзины: малину — по б кг в корзину, а чернику — по 4 кг в корзину. Сколько всего корзин потребовалось? Поставь вместо звёздочек такие цифры, чтобы получились верные записи. 2*3 * 5*6 * 1 -к 1 5 5 9*0 34* X X * 4 * *48 * 1 2 *35 7. Выполни измерения и вычисли площади прямоугольников ABDE и KCDE. Попробуй догадаться, как можно найти площадь треугольника АВС. ш Cib ij МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ И САМОКОНТРОЛЯ 1. Выполни вычисления. 7. 8. 9. 96 54 85 510:3 680:4 840: 7 167 + 484 817-245 905 - 362 269 455 828 2. 1) Во сколько раз число 7 больше числа 560? 2) На сколько число 560 больше числа 7? 3. Сколько рублей сдачи должна получить мама с 200 рублей, если она купила 2 кг яблок по цене 58 р.? 4. Выполни деление и сделай проверку. 892 : 4 678 : 3 954 : 2 585 : 5 687 : 3 5. Каждое из чисел 24, 60, 150, 300 сначала увеличь в 2 раза, а потом результат уменьши в 3 раза. 6. Реши каждую задачу двумя способами. 1) В 4 мешках 160 кг сахарного песка, во всех поровну. Сколько килограммов сахарного песка в 16 таких мешках? 2) В 8 ящиках 96 кг яблок, во всех поровну. Сколько килограммов яблок в 4 таких ящиках? Длина прямоугольника равна 80 см, а его ширина в 16 раз меньше. Вычисли периметр и площадь этого прямоугольника. Назови: 1) два чётных числа, которые делятся без остатка на 3; 2) два нечётных числа, которые делятся без остатка на 17. Выполни действия. 750:5 + 280 900:6 - 120 640:4 + 390 680:4 + 70 (430 - 280) - 5 900- 570:3 (810-530)-2 510:3 + 90 (730 - 190): 6 3* 120 + 3 • 170-5- 4 880:4 + 3- 10. За 3 одинаковые майки заплатили 210 рублей, а за 2 одинаковые рубашки — 900 рублей. На сколько рублей рубашка дороже майки? 120 ti .nj й X V • i 11. Сравни. 450 M + 540 M и 1 KM 620 M + 280 M и 1 KM 9 ДМ — 5 ДМ и 40 CM 20 M и 1 KM — 700 M 12. Из 54 M ткани сшили 18 одинаковых костюмов. Сколько метров ткани потребуется, чтобы сшить 30 таких костюмов? 13. В 5 мешочках 100 орехов. В первом и втором мешочках вместе 52 ореха, во втором и в третьем — 43, в третьем и четвёртом — 34, в четвёртом и пятом — 30. Сколько орехов в каждом мешочке? ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПЛЕТЕНИЕ МОДЕЛИ ПИРАМИДЫ ИЗ ДВУХ ПОЛОСОК Вырежи из Приложения две полоски: жёлтую и красную. @ Сложи каждую полоску по линиям сгиба. 3 Наложи жёлтую полоску на красную так, как показано на рисунке. Сложи жёлтую полоску в форме пирамиды. (s) Оберни получившуюся жёлтую фигуру красной полоской. Опусти конец красной полоски в щель между двумя жёлтыми треугольниками. Рассмотри полученную модель пирамиды. Сколько у неё граней красного цвета? жёлтого цвета? ОГЛАВЛЕНИЕ Умножение числа 7. Деление на 7...................... Умножение числа 8. Деление на 8...................... 1 Прямоугольный параллелепипед......................... 1 Площади фигур ....................................... 1 Умножение числа 9. Деление на 9...................... 2 Таблица умножения в пределах 100 .................... 2 Деление суммы на число ............................... 2 Вычисления вида 48 : 2 .............................. 3 Вычисления вида 57 : 3 ............................... 3 Метод подбора. Деление двузначного числа на двузначное 31 Материал для повторения и самоконтроля .............. 4( ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1 000 Нумерация ............................................. 4'> Счёт сотнями......................................... 4i Названия круглых сотен............................... 45 Образование чисел от 100 до 1 000 ................... 53 Трёхзначные числа.................................... 5S Задачи на сравнение ................................. 59 Сложение и вычитание.................................... 61 Устные приёмы сложения и вычитания................... 61 Единицы площади...................................... 69 Площадь прямоугольника............................... 74 Деление с остатком .................................. 79 Километр............................................. 83 Письменные приёмы сложения и вычитания............... 86 Материал для повторения и самоконтроля ........... 90 Умножение и деление..................................... 95 Устные приёмы вычислений............................. 95 Умножение круглых сотен.............................. 95 Деление круглых сотен ............................... 98 Грамм................................................101 Письменные приёмы умножения и деления ...............107 Умножение на однозначное число.......................107 Деление на однозначное число.........................112 Материал для повторения и самоконтроля ...........120 Приложение..............................................123 Приложение Учебное издание Серия «Академический школьный учебник» Серия «Перспектива» Дорофеев Георгий Владимирович Миракова Татьяна Николаевна Бука Татьяна Борисовна МАТЕМАТИКА 3 класс Учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе В двух частях Часть 2 Центр развития начального образования Руководитель Центра М. К. Антошин Заместитель руководителя О. А. Железникова Редакторы И. В. Полякова, И. А. Окатова Художественные редакторы А. В. Крикунов, И. Н. Васильев Художники Е. Н. Сапогова, Н. В. Наумова Дизайн обложки А. Г. Бушина Компьютерная вёрстка А. В. Башлыковой Технический редактор С. Н. Терехова Корректор А. В. Рудакова Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 26.06.13. Формат 84xl08Vi6- Бумага офсетная. Гарнитура TextBookC. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 6,68. Тираж 10 000 экз. Заказ № 1592. Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Отпечатано в филиале «Тверской полиграфический комбинат детской литературы» ОАО «Издательство «Высшая школа» 170040, г. Тверь, проспект 50 лет Октября, д. 46 Тел.: +7 (4822) 44-85-98. Факс: +7 (4822) 44-61-51 Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение» Академический школьный учебник ПЕРСПЕКТИВА Г. В. Дорофеев и др. Математика. 3 класс « Учебнике приложением на электронном носителе (в 2 частях) (CD) • Рабочая тетрадь (в 2 частях) • Методические рекомендации • Концепция учебно-методического комплекса «Перспектива» • Математика. Рабочие программы. 1—4 классы Сайт «Начальная школа» https://1-4.prosv. ги о ПРОСВЕЩЕНИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО