Наглядная геометрия Тетрадь по математике 4 класс Истомина Редько

Тетрадь «Наглядная геометрия» для четвертого класса является продолжением Тетрадей с одноименным названием для первого (Н. Б. Истомина. И.В.Щадрина). второго (Н. Б. Истомина) и третьего (Н. Б. Истомина. Н.С.Подходова) классов. Решая проблему развития пространственного мышления в русле методической концепции развивающего обучения младших школьников математике (Н. Б. Истомина), авторы ориентировались на обшекультурные цели обучения геометрии и стремились развивать у учащихся интуицию, образное (пространственное) и логическое мышление (приемы умственной деятельности: анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение), формировать у них конструктивногеометрические умения и навыки и способность читать и понимать графическую информацию, а также комментировать ее на доступном детям данного возраста языке. При разработке геометрических заданий авторы руководствовались: а) данными психологических исследований об особенностях пространственного мышления как вида умственной деятельности (И. С Якиманская); б) логикой построения начального курса математики, в состав которого входит геометрический материал (Н. Б.Истомина); в) богатейшим опытом начального обучения геометрии, отраженным в методической литературе: г) результатами исследований, связанных с изучением геометрического материала в 5-б-м классах и начальной школе; д) рекомендациями ведущих методистов средней школы по содержанию курса геометрии. Интегрируя все названные направления, авторы попытались реализовать на методическом уровне идею фузионизма (одновременное изучение плоскостных и пространственных фигур), которая нашла свое выражение в содержании Тетрадей 1 -й класс Взаимное расположение предметов. (При изучении этой темы уточняются представления детей о пространственных отношениях «справа—слева", -перед—эа>», «между», «над—под», «выше—ниже», «дальше—ближе» и т п ) Поверхности. Линии. Точки. (У детей формируются первые представления о кривой и плоской поверхностях, умение проводить на них линии и изображать их на рисунках; первоклассники также знакомятся со свойствами замкнутых областей — соседние и иесоседние области, граница области.) 2- й класс Поверхности. Линии. Точки. (Здесь учащиеся применяют сформированные в первом классе представления о линиях, поверхностях и точках для выполнения различных заданий с геометрическими фигурами кривая, прямая, луч. ломаная.) Углы. Многоугольники. Многогранники. (Уточняются представления об угле, многоугольнике; при знакомстве второклассников с многогранником используются их представления о поверхности; продолжается работа по формированию умения читать графическую информацию, дифференцировать видимые и невидимые линии.) 3- й класс Кривые и плоские поверхности. (Продолжается работа, начатая в первом и втором классах.) Пересечение фигур. (Формируется представление о пересечении фигур на плоскости и в пространстве, умение читать графическую информацию и конструировать геометрические фигуры.) Шар. Сфера. Круг. Окружность. (Дается представление о круге как сечении шара, о связи круга с окружностью как его границей, о взаимном расположении окружности и круга на плоскости.) 4- й класс Цилиндр. Конус. Шар. (Тела вращения.) (Продолжается работа по формированию у ребят представления о взаимосвязях плоскостных и пространственных фигур; цилиндр, конус и шар рассматриваются как тела вращения плоской фигуры вокруг оси; устанавливаются соответствия новых геометрических форм с известными детям предметами; учащиеся знакомятся с развертками конуса, цилигщра, усеченного конуса; продолжается работа по формированию умений читать графическую информацию и изображать на плоскости объемные фигуры.) Пересечение фигур. (Обобщаются представления учащихся о различных геометрических фигурах на плоскости и в пространстве и их изображениях.) Н. Б. Истомина 3. Б. Редько НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тетрадь по математике 4-й класс Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для учащихся общеобразовательных учреждений ЛИНКД-ПРЕСС Москва 2010 УДК 514 (072) ББК22.15Я7 И 89 ИстоминаН.Б., РедькоЗ.Б. И 89 Наглядная геометрия. Тетрадь по математике. 4-й класс. М.: Издательство «ЛИНКА-ПРЕСС», 2010. — 48 С.: ил. ISBN 978-5-904346-10-2 Тетрадь с печатной основой содержит дополнительный материал к учебнику «Математика. 4-й класс» (автор Н. Б. Истомина). Выполнение заданий, предложенных в этой Тетради, способствует формированию представлений учащихся о форме предметов, их взаимном расположении и изображении на плоскости; развивает пространственное мышление младших школьников. Тетрадь можно использовать, работая с детьми и по другим учебникам математики для начальной школы. УДК 514 (072) ББК22.15я7 ISBN 978-5-904346-10-2 © Истомина Н. Б., РедькоЗ. Б.. 2009 © ООО Издательство «ЛИНКА-ПРЕСС», 2009 I Цилиндр. Конус. Шар 11. Вырежи прямоугольник и полоску такого же цвета из Приложения 1. 2. Наклей прямоугольник на полоску, как это показано на рисунке. 3. Держи верх полоски и вращай прямоугольник вокруг неё так, как показано на рисунке. 4. Попробуй представить фигуру, которая у тебя получится при вращении прямоугольника, выбери её на рисунке и закрась зелёным цветом. Эта фигура называется цилиндром. 5. Отметь рисунки предметов, которые имеют такую же форму. 21. Вырежи треугольник и полоску такого же цвета из Приложения 2. 2. Наклей треугольник на полоску, как это показано на рисунке. 3. Держи верх полоски и вращай треугольник вокруг неё так, как показано на рисунке. 4. Попробуй представить фигуру, которая у тебя получится при вращении треугольника, выбери её на рисунке и закрась зелёным цветом. Эта фигура называется конусом. 5. Отметь рисунки предметов, которые имеют такую же форму. I 3 1. Вырежи круг и полоску такого же цвета из Приложения 3. 2. Разрежь этот круг по диаметру на две равные части и наклей полукруг на полоску так, как это показано на рисунке. 3. Держи полоску и вращай полукруг так, как показано на рисунке. 4. Попробуй представить фигуру, которая у тебя получится при вращении полукруга, выбери её на рисунке и закрась зелёным цветом. 7 /\ 1 1 — 7^ А Эта фигура называется 5. Отметь рисунки предметов, которые имеют такую же форму. Цилиндр, конус и шар называют телами вращения. 4 1. Представь, что ты вращаешь плоскую фигуру вокруг оси АВ. 2. Выбери рисунок тела вращения, которое получится в результате поворота каждой плоской фигуры вокруг оси ДБ, и обозначь его тем же номером. 3. Соедини линиями соответствующие пары рисунков, которые даны в пунктах 1 и 2. 4. Закрась на каждом рисунке поверхности тел вращения; плоские — красным цветом, а кривые — зелёным. i 51. Представь, что ты сделал из жёлтого пластилина 4 цилиндра и разрезал каждый на две части так, как показано на рисунках. 2. Выбери форму плоской фигуры, которую ты получишь в разрезе цилиндра в каждом случае (запиши в «окошко» номер цилиндра). 3. Представь, что поверхность цилиндра ф ты покрасил в красный цвет, цилиндра (2) — в синий, цилиндров (3) и (2) — в зелёный цвет и опять так же разрезал каждый из них на две части. 4. Раскрась теперь плоские фигуры, которые получились в разрезе каждого цилиндра, и запиши их номера в «окошки». у ; \ 8 61. Представь, что ты сделал из жёлтого пластилина 4 конуса и разрезал каждый на две части так, как показано на рисунках. © @ 2. Выбери форму плоской фигуры, которую ты получишь в разрезе конуса (запиши в «окошко» номер конуса). 3. Представь, что конус (Т) ты покрасил в красный цвет, конус (^ — в синий, конусы и (J) — в зелёный цвет и опять так же разрезал каждый из них на две части. 4. Раскрась теперь плоские фигуры, которые получились в разрезе каждого конуса, и запиши их номера в «окошки». / / / / / 71. Догадайся: какую из данных фигур называют усечённым конусом? Обведи изображение этой фигуры красной линией. 2. Рассмотри рисунки (Т), (3). На них показано, что конус1 разрезали на две части — (5) и (5). 3. Выбери из этих частей конус и обведи его зелёной линией. Оставшаяся фигура — усечённый конус. 4. Закрась на рисунке @ видимые тебе поверхности усечённого конуса; плоскую — синим цветом, а кривую — красным. 5. Закончи рисунок усечённого конуса. cz> 10 I 8 Какая невидимая линия «потерялась» на каждом рисунке? Дорисуй её. 11 91. Догадайся, на какие две группы можно разбить рисунки геометрических фигур? Обведи каждый рисунок одной группы красной-линией, а другой группы — зелёной линией. 7 1 1 1 Z (10) < ✓-i -И 1 1 1 [ 1 1 <] 2- Запиши номера фигур, которые относятся к пер вой группе:_______________________________________ ко второй группе: 12 I I 10 вёртке. a) 1. Отметь на изображении каждого тела вращения точки, которые дёны на его раз- в 2. Вырежи развертки конуса, цилиндра и усечённого конуса из Приложения 4. Склей из них эти фигуры и проверь свои ответы. 13 Зачеркни «лишнюю» фигуру. у/Л / г 7 I г I \ I / 7 Как называются фигуры, которые остались? 14 I Как называются многогранники, которые оста лись? Как называются многогранники, которые оста лись? 15 ^ 1. Представь, что на поверхности фигуры I сидит жук, которого ты не можешь видеть. 2. Закрась эту поверхность зелёным цветом и укажи для каждой фигуры, какая это поверхность — плоская (П) или кривая (К). 17 шД 1. Представь, что на поверхности фигуры I сидит жук, которого ты видишь. 2. Закрась эту поверхность синим цветом и укажи для каждой фигуры, какая это поверхность — плоская (П) или кривая (К). © '' —® 18 I 14 Соедини линиями предметы или их части с геометрическими фигурами той же формы. Усечённый конус Цилиндр 20 21 ^ ■■ Закрась на каждом рисунке видимые тебе I плоские поверхности жёлтым цветом, а видимые кривые поверхности — зелёным цветом. 22 gM 1. Запиши в кружках номера частей, из ко-I торых можно составить каждую геометрическую фигуру. 2. Соедини линиями части и целое. © оо оо @®. оо оо 1 ■ ^ I 11 I: ® 23 gj ^9 1. Представь, что каждую фигуру разрезали на 1 я две части. 2. Закончи рисунок каждой части фигуры. б) 24 фмг^р 18 Закрась синим цветом пересечение: а) окружности и квадра- б) круга и квадрата та в) треугольника и окруж- г) треугольника и круга ности д) угла АОВ и угла ВОС ж) поверхности цилиндра и прямоугольника з) поверхности конуса и треугольника В f 1 j c A i D 26 I и) круга с центром в точке О и окружности с центром в точке В к) круга и прямоугольника л) окружности и прямоугольника В н) отрезка АВ и окруж- о) поверхности пирами ности В п) поверхности многогранника и четырёх угольника ABCD р) поверхности многогранника и А АВС В 27 ^ 1. Закрась синим цветом фигуру, которая I является пересечением треугольников: а) л АВС и л ADE б) Д АВС и Д ABD д) Д АВС и Д ВСЕ г) д АВС и Д ОСЕ В О В I и) л ABC и д ACD к) Д АВС и д ABD D D 2. Закрась зелёным цветом фигуру, которая явля ется пересечением четырёхугольников: а) ABCD и AEFK К д) ABCD и EKDM б) ABCD и ADKE В.-------,С D г) ABCD и ECDK 29 1- Найди на каждом рисунке два многогран ника. 2. Закрась красным цветом фигуру, которая явля ется пересечением этих многогранников. 3. Выпиши номера рисунков, на которых пересече нием многогранников является: а) четырёхугольник ______________________ б) треугольник ________________________________ 30 к 21 1. Найди на каждом рисунке тела вращения, пересечением которых является круг. 2. Закрась эти фигуры разными цветами. 1. Представь, что конус разрезали так, как показано на рисунках. 2. Обведи красным цветом видимые и невидимые линии разрезов. Помни! Невидимые линии проводятся штрихами. 3. Закрась синим цветом фигуру, которая является пересечением частей конуса. I 1* представь, что цилиндр разрезали на две части. 2- Закрась зелёным цветом фигуру,' которая является пересечением этих частей. 3- Обведи видимые линии разрезов красным цветом. © © 1- представь, что каждую геометрическую фигуру (геометрическое тело) разрезали (рассекли) на две части так, как показано на рисунках. Плоскую фигуру, полученную в разрезе геометрического тела, называют сечением. 2. Обведи видимую тебе границу сечения сплошной красной линией, а невидимую — штриховой. I ✓ г у Ш. Любое сечение геометрического тела ограничено линиями, которые находятся на его поверхности. 35 1. Жук движется по видимой поверхности фигуры из точки А в точку в. Нарисуй его путь на фигуре и на развёртке этой фигуры. © @ В 36 I в в А В ® А 7 ✓ ✓ у ✓ 7 А 2. Проверь свои ответы, используя Приложение 5. 38 I Методические рекомендации Тема 1. Кривые и плоские поверхности В заданиях 1-4 предложена технология формирования у младших школьников представлений о цилиндре, конусе и шаре как о телах вращения, о способе получения других тел вращения. Неотъемлемыми элементами технологии являются практические действия учащихся, активная работа воображения, соотнесение воображаемой фигуры с ее изображением и рисунками различных предметов. Рекомендуем подготовить для выполнения заданий демонстрационный материал. Это поможет детям контролировать производимые ими действия. При выполнении задания 5 советуем сделать цилиндры из пластилина и разрезать их так же. как показано на рисунках. В пункте 4 задания 5 предполагается, что те же цилиндры из желтого пластилина покрасили в разные цвета. Поэтому важно обратить внимание детей на цвет границы тех плоских фигур, которые они будут раскрашивать. Ответы к пункту 4: первая фигура желтая, граница синяя; вторая фигура «лишняя»: третья фигура желтая, граница красная; четвертая фигура желтая, граница зеленая. При выполнении задания 6 хорошо сделать из пластилина конусы и разрезать их так же, как показано на рисунках. Ответы к пункту 4 задания 6; первая фигура желтая, граница синяя; вторая фигура желтая, граница зеленая; третья — желтая, граница красная, четвертая фигура «лишняя». в задании 7 учащиеся знакомятся с усеченным конусом. Рекомендуем также воспользоваться моделью из пластилина. Задание 8 дети выполняют самостоятельно, затем их ответы обсуждаются и проверяются на моделях геометрических фигур. Задание 9. К первой группе относятся тела вращения, ко второй— многогранники В задании 10 необходимо соотнести развертку объемной геометрической фигуры с изображением ее на плоскости. Рекомендуем выполнять действия, предложенные в пункте 2, даже в том случае, если пункт 1 не вызовет затруднений. Задания 11-13 — проверяется умение учащихся читать графическую информацию, применять известные им сведения о кривой и плоской поверхностях, многогранниках и телах вращения. Кроме того, школьники знакомятся с новыми для них названиями объемных геометрических фигур (пирамида и параллелепипед). При выполнении заданий 14-16 дети рассматривают тот или иной объект только с точки зрения формы. 39 Задание У/нацелено на формирование умения изображать объемные фигуры на плоскости. Тема 2. Пересечение фигур При выполнении заданий этой темы учащиеся используют те знания о пересечении фигур, которые они усвоили в третьем классе. В заданиях 18-21 понятие пересечения фигур применяется как по отношению к фигурам, с которыми ребята познакомились в предыдущих классах, так и по отношению к конусу, цилиндру, шару. Задания 22-23 уточняют представления детей об изображении конуса и цилиндра и подготавливают учащихся к формированию представлений о сечении конуса и цилиндра. Задание 24 нацелено на формирование представлений о сечении разных геометрических тел. В задании 25 изображение объемной геометрической фигуры (тела) соотносится с его разверткой. Следует иметь в виду различные варианты ответов. Рекомендуем внимательно отнестись к выполнению пункта 2. П I % Припржеция Приложение 1 (к заданию 1) Приложение 2 (к заданию 2) .-/1^ .V . "'г.' - г !'*- й 1*Л ' Г ■ . ■ > ■ 1М* ■il- ■ Приложение 4 (к заданию 10) Приложение 3 (к заданию 3) ж - w J 1^-. • • _r/ -■'■ I 0 (t) 1 s Ф 4^ -......->^- CO X •;; Приложение 5 (к заданию 25) место для склейки илесто для склейки место для склейки К i h' ( . • \ место для склейки / \ место для склейки /\ моею дп» скнойки / Приложение 5 (к заданию 25) Оглавление Цилиндр. Конус. Шар.................................3 Пересечение фигур ............................... 26 Методические рекомендации..........................39 Приложения......................................... Учебное издание Истомина Наталия Борисовна Редько Зоя Борисовна Наглядная геометрия Тетрадь по математике 4-й класс Дизайнер М. Е. Бороздииский Редактор 8. М. Чернина Корректоры В. М.Хирцова и Л. Е. Новожилова ISBN 978'5-904346-10'2 5904 346102 > Подписано к печати 03.09.2009. Формат 84х 108 7,^. Печать офсетная Бумага офсетная. Уел. печ. л. 6,72. Тираж 6000 экз. Зак. 1892. ООО Издательство «ЛИНКА-ПРЕСС» 601915 Ковров Владимирской обл.. ул. Еловая. 84-37 Для переписки: 115551 Москва, а/я 69. ЛИНКА-ПРЕСС. тел.: (495) 392-75-63. факс: (495) 392-83-183 Отпечатано в ОАО «Кострома-156010. Кострома, ул. Самоковская. 10