Наглядная геометрия Тетрадь по математике 2 класс Истомина

по МАТЕМАТИКЕ О Н О S Н. Б. Истомина Тетрадь по математике 2-й класс 5-е издание, исправленное ЛИНКА-ПРЕСС Москва 2012 УДК 514 (072) ББК22.15Я7 И 89 Истомина Н. Б. И 89 Наглядная геометрия. Тетрадь по математике. 2-й класс: 5:е издание, исправленное. М.: Издательство «ЛИНКА-ПРЕСС», 2012. — 48 с.: ил. — ISBN 978-5-904346-57-7 Тетрадь содержит дополнительный материал к учебнику «Математика. 2 класс» (автор Н. Б. Истомина). В пособии использованы задания, составленные И. А. Кочетковой. Выполнение заданий, предложенных в этой Тетради, содействует формированию у учащихся представлений о форме предметов, их взаимном расположении и изображении на плоскости; развивает пространственное мышление и воображение младших школьников. В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального и общего образования рекомендуем использовать Тетрадь для внеурочной деятельности по направлениям: интеллектуальное и общекультурное развитие личности. План внеурочных занятий и подробные рекомендации к их проведению даны в пособии «Методические рекомендации к тетрадям «Наглядная геометрия для 1 -4 классов». 2 класс». Тетрадь можно использовать, работая с детьми и по другим учебникам математики для начальной школы. \ УДК 514 (072) ББК22.15я7 ISBN 978-5-904346-57-7 © Истомина Н. Б., 2011 © Бороздинский М. Е., 2011 © ООО Издательство «ЛИНКА-ПРЕСС», 2011 Закрась плоские поверхности синим цветом, а кривые — зелёным. \ 4 \ Соедини точки так, чтобы получились разные замкнутые ломаные линии. Соедини точки так, чтобы получились разные незамкнутые ломаные линии из шести звеньев. Соедини точки /\, В, С, D так, чтобы получились разные ломаные линии, состоящие из трёх звеньев. В • • с А. ,В • • У\* .D С* • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 5 Соедини точки так, чтобы получилась незамкнутая ломаная линия, звенья которой не пере- секаются. Проведи прямую через точку К так, чтобы точка О лежала на прямой, а точка В — вне прямой. В К . О Построй точку пересечения двух лучей 6 Закончи каждый рисунок так, чтобы получилась замкнутая кривая. Закрась внутреннюю область, ограниченную каждой кривой, синим цветом. Обведи красным цветом незамкнутые ло- маные линии, а зеленым цветом нутые ломаные линии. замк- 7 Углы. Многоугольники Многогранники Вырежи из Приложения 1 ^АОВ. Найди среди данных углов те, которые равны АОВ, и закрась их жёлтым цветом. Углы называются равными, если при наложении друг на друга их стороны совпадают. Углы можно обозначать тремя буквами (Т); циф- одной маленькой греческой буквой (3); одной большой буквой в вершине угла (4)- рой В 1 А В 8 Вырежи из Приложения 2 прямой ВМК. С помощью этого угла найди на рисунке: а) острые углы и закрась их зелёным цветом; б) тупые углы и закрась их синим цветом. Для выполнения задания нужно наложить прямой угол на данный так, чтобы совпали их вершины и одна из сторон. Если другая сторона данного угла пройдёт внутри прямого, значит, этот угол острый. Если другая сторона данного угла пройдёт вне прямого, то этот угол тупой. 9 Построй АОВ так, чтобы точка К ле- жала: а) внутри АОВ (закрась ЛОБ); К • О • О 9 к 9 к • О 9 О к 9 • б) вне Z.AOB (закрась ^АОВ). К О 9 • О к т 9 о к т 9 к О 9 9 10 Построй угол с вершиной в точке А так, чтобы одна его сторона проходила через точку В, а другая через точку С. Закрась тупой угол синим цветом, а острый угол красным. А В, С В С А С помощью угольника построй прямой угол так, чтобы его вершиной была точка Л, а одна из сторон проходила через точку В. . л .л . в Б. А. , В Л. .Б Проведи луч ОК так, чтобы получился прямой ВОК, внутри которого проходит луч ос. Закрась прямой угол зелёным цветом. О С В А 11 Проведи луч OK так, чтобы луч ОВ на- ходился: а) внутри АОК\ В б) вне АОК через точки С помощью угольника построй острый угол так, чтобы его стороны проходили А и В. Обозначь вершину угла С помощью угольника построй прямой угол так, чтобы его стороны проходили Построй с помощью угольника прямые углы, у которых одна сторона совпадает с данными лучами. Обозначь каждый угол цифрой. Построй с помощью угольника прямые углы, у которых одна сторона совпадает с лучом, а другая проходит через любую из данных точек. Обозначь буквой О вершину каждого угла. D К, . С 14 Построй прямой угол так, чтобы одна его сторона совпадала с данной прямой, а точка К находилась: а) внутри прямого угла; •К Обозначь вершины всех углов буквой О 15 Найди области, ограниченные ломаной линией, и закрась их зелёным цветом. Обозначь углы каждого многоугольника цифрами. Дострой каждую ломаную линию так, чтобы получился треугольник. Обозначь каждый угол треугольника цифрой, а вершины треугольника буквами. 16 Закончи каждый рисунок так, чтобы получилась замкнутая ломаная линия, дорисовав: а) одно звено ломаной; б) два звена ломаной; в) три звена ломаной. Закрась треугольники синим цветом, четырёх- угольники зеленым, пятиугольники жёлтым. красным. а шестиугольники Обозначь углы каждого многоугольника цифрами, а вершины — буквами. Заполни таблицу: Число сторон Число вершин Число углов Треугольник Четырёхугольник Пятиугольник Шестиугольник 17 Проведи внутри каждого треугольника один отрезок так, чтобы на каждом рисунке было три треугольника. Ф С В D Е Запиши, какие треугольники у тебя получились 1 ■ ААВС:______________________________________ 2 _____________________________________________ 3.--------------------------------------------- А Построй разные отрезки с концами в данных точках так, чтобы на каждом рисунке было 5 треугольников. В С D В С А D Запиши, какие треугольники у тебя получились 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 5. 18 Соедини точки так, чтобы получился а) треугольник с прямым углом; В, А D С К М б) четырёхугольник с одним прямым углом; В. А D С К М ) четырёхугольник с двумя прямыми углами. В* А D С К М Обозначь прямые углы цифрами. 19 Проведи внутри каждого четырёхугольника один отрезок так, чтобы на каждом рисунке было 3 четырёхугольника. а) Л D б) А D в) А D г) А D Запиши четырёхугольники, которые у тебя по- лучились. а)________ б) в) г) Раздели по-разному каждый квадрат на 4 равные части. 20 Проведи в треугольнике два отрезка так, чтобы на каждом рисунке получилось: а) 6 треугольников; б) 5 треугольников. В В С С Обозначь отрезки буквами и запиши, какие треугольники у тебя получились. а) 1. 2. 3. 4. 5. 6. б) 1. 2. 3. 4. 5. Выпиши номера четырёхугольников, которые называют прямоугольниками. 1 9 Закрась прямоугольники, которые называют квадратами. 21 Найди с помощью угольника все прямые углы на каждом рисунке и обозначь их цифрами. Запиши, сколько получилось прямых углов на каждом рисунке. Соедини точки так, чтобы получилось два квадрата. Обозначь вершины квадратов буквами. 5 7 1 1 3 4 6 8 10 2. 6 3 4 5 9 2 8 *7 9 10 22 Представь, что зелёный лист бумаги лежит на белом листе. а) Обведи сплошной красной линией те части границ одного и другого листа, которые ты можешь видеть, а красной штриховой линией — сти границ, которые ты не видишь. те ча- Закрась фигуру, которая лежит сверху. ■ Ш зеленым цветом. а) Обведи красным цветом сплошные и штриховые линии, если: а) пятиугольник лежит на четырёхугольнике; б) пятиугольник лежит под четырёхугольником. 23 Геометрическую фигуру, ограниченную только плоскими поверхностями, называют многогранником. а сами плоские поверхности гранями Выбери на рисунке многогранники и закрась в них невидимые грани синим цве- том. 24 Границы плоских поверхностей в многограннике называют рёбрами. Обведи сплошной красной линией те рёбра многогранников, которые ты можешь видеть, а штриховой линией — которые ты не можешь видеть. те рёбра. 25 ■V Вырежи полоску из Приложения 3. Сгибай её так, как показано на рисунках. Закончи раскраску рисунков. Обведи сплошной красной линией те части границы плоскости, которые ты можешь видеть. а) в) Д) г) 26 На рисунке (Т) ты видишь три грани куба. Закончи рисунки (2) и них изображён тот же куб. если на б) О Ф Вырежи соответствующую развёртку куба из Приложения 4 и проверь, верно ли ты выполнил задание. 27 Соедини одинаковые кубики в каждом ряду. а) Ф б) в) г) Вырежи соответствующую развёртку куба из Приложения 5 и проверь, верно ли ты выполнил задание. 28 Нарисуй три грани куба на каждой раз- вертке. а) б) в) Используя Приложение 6, проверь, правильно ли ты выполнил задание. Найди «лишний» кубик и запиши его номер. 1 2 3 4 29 Выбери на каждой развёртке куба две грани (разные варианты), которые ты видишь на кубе, и сделай на них соответствующие рисунки. а) б) в) г) Д) Используя Приложение 7, проверь, правильно ли ты выполнил задание. Найди «лишний» кубик и запиши его номер. Л.-г-'-.Л" . дар .ЧУ^^У .у. А-;,- . V' ^VI 1 2 3 4 30 Нарисуй ту грань, которую ты не увидишь, если кубик повернуть: а)вправо, б)вперёд, в)назад. Догадайся, как вращают кубик, и сделай недостающие рисунки на гранях. а) б) Пользуясь развёртками куба из Приложения 8, проверь, верно ли ты выполнил задание. 31 Соедини линиями одинаковые кубики и раскрась их. 32 @ со со © © Нарисуй грань, которую ты не увидишь, если куб повернуть: а)влево, б) вперёд, в)назад. а) Догадайся, как вращают куб, и сделай рисунок на грани. б) 34 Раскрась грани куба а) 1 2 б) 1 2 в) 1 2 г) 1 2 3 35 Раскрась грани куба а) 1 б) в) 36 Представь, что куб разрезали на две части. Обведи видимые тебе линии разрезов сплошной красной линией, а невидимые линии разрезов — красной штриховой линией. Представь себе куб и закончи его рисунок. /i ^ 1 7 / / 1 1 1 / 1 1 ф ф ф ф ф ф ф ф ф ь ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ' / % 1 % 1 1 < 1 1 1 ф ф ф ф ф ф ф 37 Представь, что по поверхности многогранника ползёт жук. Его путь обозначен замкнутой зелёной штриховой линией. Обведи сплошной красной линией те звенья ломаной, которые ты можешь видеть, а красной штри- ховой линиеи те звенья ломаной, которые ты не можешь видеть. 38 жук ей, Закрась жёлтым цветом ту боковую грань многогранника, на которой сидит снаружи. Нарисуй путь жука зелёной лини-если он прополз по всем боковым граням многогранника и вернулся на прежнее место. Помни! Сплошной линией надо обозначить ту часть пути, которую ты можешь видеть, а штри- ховой линиеи жешь видеть. ту часть, которую ты не мо- / к ф ф ф ф 7 \ % \ \ 39 Коробка перевязана ленточкой. Обведи красным цветом ту часть ленточки, которую ты можешь видеть на рисунке. -+■ 1 1 " л 1 а А ^ t ■ * 1 % 1 '» 1 V 1 1 % 1 ч ч % . т т * % • % % ч Ч 1 ч ч Запиши цифрой: сколько рёбер у каждого многогранника, сколько граней, сколько вершин? Представь, что многогранник разрезали на три части. Найди грани, на которых отмечены линии разрезов (зелёный цвет). Обведи видимые линии разрезов сплошной красной линией, а невидимые тебе линии разрезов — штриховой линией. Закрась видимые грани каждой части многогранника разными цветами. На поверхности многогранника нарисованы ломаные линии (зелёным цветом). Обведи сплошной красной линией те звенья ломаной, которые ты можешь видеть, штриховой — те звенья ломаной, которые ты не видишь. г) Д) е) Методические рекомендации Тетрадь «Наглядная геометрия» для 2-го класса является продолжением тетради «Наглядная геометрия» для 1 -го класса. Оба эти пособия можно использовать как дополнение к учебникам «Математика (1-4)», автор проф. Н. Б. Истомина. И в названных учебниках, и в Тетрадях реализована методическая концепция развивающего обучения младших школьников математике. Основной целью данного курса является целенаправленное формирование у учащихся таких приёмов умственной деятельности, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение в процессе усвоения математического содержания. По отношению к геометрической линии курса математики данная концепция находит своё выражение также в работе по развитию пространственного мышления школьников. «Наглядная геометрия» для 2-го класса включает две темы: «Поверхности. Линии. Точки» и «Углы. Многоугольники. Многогранники». Усвоение материала последней темы связано с умением читать графическую информацию, проводить и дифференцировать видимые и невидимые линии на плоских поверхностях и изображениях многогранников. Особую роль в развитии пространственного мышления играют предложенные в Тетради задания с кубом. При выполнении их полезно пользоваться не только развёртками, имеющимися в Приложениях, но и демонстрационными моделями геометрических тел (деревянными, пластилиновыми, стеклянными, каркасными). Небольшие размеры развёрток позволяют ребёнку быстро сделать нужные сгибы и получить кубик, который нет необходимости склеивать. Приведём ответы к некоторым заданиям. №43. Ответы: а) 1 и 3. б) 1 и 2. в) 1 и 3. г) 1 и 2. №45. Ответ: 2. №47. Ответ: 4. №50. Ответы: одинаковые кубики — а) 1,7, 8, 16.6)3,5,9, 13. в) 2, 12, 15. г) 6, 10, 11, 14. Все ответы рекомендуем проверить на моделях. Во втором классе лучше ограничиться общим понятием «многогранник», выделив только куб. Но если у детей возникает потребность различения в общем понятии его частных случаев — параллелепипеда, пирамиды, призмы, — рекомендуем педагогу познакомить школьников с этими названиями. 42 I I I "■ip Л Приложения Приложение 2 (к № 13) В О Приложение 1 (к №12) В М К Приложение 3 (к №41) А Приложение 8 (к №49) ж л Приложение 4 (к №42) а) и б) Приложение 5 (к №43) в) и г) I I V Оглавление Поверхности. Линии. Точки ............. 3 Углы. Многоугольники. Многогранники ....8 Методические рекомендации .............42 Приложения.............................43 Учебное издание Истомина Наталия Борисовна Наглядная геометрия Тетрадь по математике 2-й класс 5-е издание,исправленное Дизайнер М.Е. Бороздинский Редактор В. М. Чернина Корректор В. М.Хирцова ISBN 978-5-904346-57-7 9 785904 346577 > Подписано к печати 14.05.2012. Формат 84х lOSV^g. Печать офсетная. Бумага офсетная. Уел. печ. л. 5,04. Дополнительный тираж 6000 экз. Зак. №1960 ООО Издательство «ЛИНКА-ПРЕСС» 601915 Ковров Владимирской обл., ул. Еловая, 84-37 Для переписки: 115551 Москва, а/я 69, ЛИНКА-ПРЕСС, тел.: (495) 392-83-18, факс: (495) 392-75-63 Отпечатано в ОАО «Кострома» 156010, Кострома, ул. Самоковская, 10 V 4.3 9 8 ф 7 т 26 О 1 т 2 Ф 3 4 Ф 5 27 # 6 1 О 29 2 О 014 30 О о о 4 3 2 О О 13 30 7 о о 8 о о 9 4 о о 12 31 5 О о 320 11 10 О о О о 7 6 1 о о 11 9 о 1 о 8 25 О о о 7 24 О 8 О 9 о 6 о о 10 о о 4 011 23 5 7 22 О о б о 5 5 21 3 о о о 20 012 019 3 6. 1 о о 2 О о о 18 о 16 17 О 13 10 15 О о 14 О о 12 7 8 О ф 2 3 20 1 о 6 ф ф 013 5 ф 4