Математика 6 класс Рабочая тетрадь контрольных работ Виленкина - Рудницкая часть 2

и. и. Зубарева МАтЕмдТИ|Л 4^Q/So^cu9v шььро/дь ^ CASS’ и. и. ЗУБАРЕВА МдТЕмАТИкА КЛАСС РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ №2 Учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений 9-е издание, исправленное и дополненное .р.'ГЕЛЬС;- Москва 2013 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 3-91 Зубарева И. И. 3-91 Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь № 2 : учеб, пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева. — 9-е изд., испр. и доп. — М. : Мнемозина, 2013. — 96 с. : ил. ISBN 978-5-346-02600-6 Данное пособие для удобства пользования разделено на две части. Часть 1 содержит упражнения к первой главе учебника ♦ Математика, 6 класс» авторов И. И. Зубаревой и А. Г. Мордковича. Часть 2 включает упражнения к главам II—IV этого учебника. Использование данного пособия поможет учителю в реализации таких требований ФГОС ООО (2010 г.), как разработка индивидуальной траектории обучения, организация исследовательской работы, работы в парах, а также формирование действия самоконтроля (УУД), поскольку предоставлена возможность сверки с образцом выполнения специфического учебного действия (СУД). УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 Учебное издание Зубарева Ирина Ивановна МАТЕМАТИКА 6 класс Рабочая тетрадь № 2 УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ для учащихся общеобразовательных учреждений Генеральный директор издательства М. И. Безвиконная Главный редактор К. И, Куровскии. Редактор С. В. Бахтина Оформление и художественное редактирование: М. К. Петрова Технический редактор И. Л. Ткаченко. Корректор И. Б. Копылова Компьютерная верстка: А. Л. Бабабекова Формат 70x90Vie- Бумага офсетная. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная. Уел. печ. л. 7,02. Тираж 70 000 экз. Заказ Mb 488. Издательство «Мнемозина». 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 296. Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 5627, 367 6781; факс: 8 (499) 165 9218. E-mail: [email protected] www.mnemozina.ruwww.ziimag.narod.ru Магазин «Мнемозина» (розничная и мелкооптовая продажа книг, «КНИГА — ПОЧТОЙ», ИНТЕРНЕТ-магазин). 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 б. Тел./факс: 8 (495) 783 8284; тел.: 8 (495) 783 8285. E-mail: [email protected] www.shop.mnemozina.ru Торговый дом «Мнемозина» (оптовая продажа книг). Тел./факс: 8 (495) 665 6031 (многоканальный). E-mail: [email protected] Отпечатано в ООО «Финтрекс». 115477, Москва, ул. Кантемировская, 60. ISBN 978-5-346-02600-6 (№ 2) ISBN 978-5-346-02598-6 (общ.) «Мнемозина», 2005 «Мнемозина», 2013, с изменениями Оформление. «Мнемозина», 2013 Все права защищены ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ РАСКРЫТИЕ СКОБОК 17.1. Чтобы не ошибиться при раскрытии скобок, надо хорошо представлять себе, из каких слагаемых состоит выражение в скобках. Заполните схему по образцу. а) -5(-4 + X) в) -2(3 - Ь) 17.2. Проверьте равенство (см. образцы). Образец 1, -3(4 - х) = -12 + Зл:. Левая часть = -3(4 - х) = (-3) • (4 - д:) = (-3) • 4 + (-3) = -12 + Зл: = правая часть; левая часть = правая часть. Равенство верное. (-л:) = Образец 2. 8i/ -Ь 16 = -S(-y + 2). Правая часть = -S{-y + 2) = (-8) • (-у + 2) = (-8) • (-у) + (-8) • 2 = = 8г/ + (-16) = 8^ - 16 7^ левая часть; правая часть Ф левая часть. Равенство неверное. а) -2(х + 3) = -2х - 6. б) 7у^21 = -7(у - 3). в) 4(-6 - а) = 24 - 4а. г) 66 - 6 = -6(-6 + 1). 17.3. Раскройте скобки, выберите правильный ответ и заполните таблицу. 1. (-3) • (а - 7) = к. - За - 7; д. -За -21; И. —За + 21. 2. -8 • {Ь + 2) = И. - ■Sb + 2; Н. -Sb - 16; Р. -Sb + 16. 3. 6(m - п) = Т. 6т - ба; 3. 6т ■ - п; i 1. 6т + 6п. 4. -Ь(х -3) = А. - •5л: - 3; С. -6х - 15; Е. -5jc + 15. 5. -2(у -6) = И. - 2у - 12; р . -2у + 12 ; й -2z/ - 6. 6. 7(-2 + с) = К. - 14 + с; т. -14 - 7с; в. -14 + 7с. 7. -4(d - 2) = А. - Ad + 8; О. -Ad -8; к. -Ad - 2. 8. -9(- и - v) = М. -9п - 9v; Л. 9и + 9v; Т. 9и - v. 1 2 3 4 5 6 7 8 Объясните смысл зашифрованного слова. 17.4. Раскройте скобки, предварительно указав, на какие слагаемые вы умножаете (см. образец). Образец: 5 (-Х + 2 - За) = -6х + 10 - 15а. а) 8(2 - Зх у) = _ б) -4(-а + 2Ь - 6): в) -9(2с - d- А) = г) 3(-т - 2а + 3) = 17.5. Выполните действия по образцу. Образец: -(S- х) = (-1) • (3 - JC) = -3 + л:; ^ + (а - 2) = (+1) ♦ (а - 2) = а - 2. а) - (8 - &) =_________________ + (-д: + 4) = . б) + (9 - а) = _ -(у + 12) = _ в) - (-5 - т) = + (-Л - 3) = г) + (1 - с) = _ (-d + 7) = 17.6. Раскройте скобки, мысленно умножая на (+1) или (-1) в зависимости от того, какой знак стоит перед скобками. Упростите полученное выражение. Образец: 18 - (5 - а) = 18 - 5 + а = 13 + а; 4-Ь(Ь-2) = 4-ЬЬ-2 = 2-&. а) 4-(9-6) =_ 7 -f (-д: -Н 7) = . б) -3 + (5 - I/) = б - (d + 8) = _ в) 7 - (-1 - . 3 + (-Л - 3) = _ г) 12 + (5 - е) = 31 - (-/ 4- 70) = 17.7. Выполните действия по образцу. Образец: -{а - Ь) = (-1) • (а - Ь) = -а Ь (а - Ь) = -а Ь. а)-(х- у) б) - (т + п) в) - (-С - d) г) - (-а - Ь) 17.8. Укажите слагаемые, у которых при раскрытии скобок знаки изменятся на противоположные. С Образец: -(,5^гЗ) + (Ю - х) D а) (3 + I/) - (3^ - 7); б) -(4 - 5а) + (17 - а); в) (5 - Щ - (-4 - Ь); г) -(8 - с) - (-2с + 3). 17.9. Раскройте скобки, указывая слагаемые, знаки которых изменятся на противоположные. Упростите полученное выражение. Запись оформите по образцу. ^ Образец: (4 + у) - = 4 + i/-8 + 2jc = j/ + 2jc-4. ^ а) (3 - 2у) - (7х + 5) =____________________________________ б) -(2х + 9) + (7х + 5) = в) -(4а - 8) - (10 - 7Ь) = г) (- 76 + 1) - (-5 - За) = УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИИ 18.1. Заполните таблицу. Выражение 2а 1 4 ^ 8х -X а -Ъ 1 2 Коэффициент 18.2. Обведите коэффициенты буквенного выражения. ^ Образец: (^х + 8 ^ а) 9 - + 12у; в) -д: - 2 + 4х; б) 14л: - 15л: + 1; г) -3 + 4г/ - у. 18.3. Упростите выражение. Выберите правильный ответ и заполните таблицу. Значение зашифрованного слова — специализация художника: 1. -Ьх X = 2. а - 4а = С. -5; О. -6х; Д. -4л:. Р. -5а; И. -За 3. 2i/ - г/ + 5 = 4,b-S-2b = Р. 7; S. у + 5; Е. 6у. А. -3 -Ь; Ш. 5. -4х + 10 + д; = 6. -За - 8 - 5а = Н. -5х; Й. 10 - Зх; Б. 6. Н. -8 - 8а; Р. 7. 7 - & - 12^ =___________ К. -20b; О. -5; Е. 7 - 13^. 8. 9 - 9^ - 15 = Р. -91/-6; Ь. -15; X. 24-9у. 1 2 3 4 5 6 7 8 18.4. Упростите выражение, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово — экономический термин. Постарайтесь самостоятельно найти объяснение его значения. 1. Зх + 3(6 - х) =__________________ Д. 18; С. 18 + 6х; А. 18л:; 2. 25 - 5( л: + 5) =________________ И. 50 - 5л:; Б. 30 - 5л:; Е. -5л:; 3. —7(3 + л:) + 7л: =________________ Ф. -21; Т. -21 -14л:; Г. -21 + 8л:; ДОбмен валюты i 1 августа 4. 9(2 - л:) - 18 =_____________ В. 36 - х; Н. 36 - 9л:; О. -9л:; 5. -6(2 - л:) - 6л: =____________ Д. -19л:; Л. -12; Е. -12 -7л:; 6. -24л: - 4(5 - Ох) =_______________ 3. -30л: - 20; Т. -20; К. -48л: - 20. обмен валюты 26.54 1 сентября 1 2 3 4 5 6 18.5. у = ^х + 1. Заполните таблицу. X -4 -2 -1 0 1 2 4 У Выполните задания и ответьте на вопросы. 1) Отметьте на координатной плоскости точки с координатами (х; у), взятыми из полученной таблицы. У А 4 о_ О о - 1 X " о - 4- 3- 2- 1 |_ -1 0 i 1 : 1 ^ i X -1 -2 2) Каким свойством обладают эти точки? 3) Отметьте точки, симметричные данным относительно оси ординат, и проверьте, принадлежат ли они одной прямой. 18.6. у = 1 - \х. Заполните таблицу. о -3 Выполните задания и ответьте на вопросы. 1) Отметьте на координатной плоскости точки с координатами (jc; у), взятыми из полученной таблицы. 10 У 1 1 о 0 ] X 2) Каким свойством обладают эти точки? 3) Отметьте точки, симметричные данным относительно оси ординат, и проверьте, принадлежат ли они одной прямой. 18.7. Откройте окошко. 3 • I =1 =-9; I • (-8) = 24; 15 -3; (-21) = -7. 11 18.8. Выполните вычисления по схеме: а) при X = 13; б) при х = -13. §19 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ 19.1. В данном выражении постоянные величины обведите зеленым, а переменные — синим цветом. а) -18а + 13& - 14 + с - 5; д) -\Ъ + х - Ъу - 2а; б) 2л: - 5i/ - 54 + 2 + t; е) 3f - 4а - & + 4; в) 11 + 9а - 7Ь + 23 - а; ж) 7р - 9д + 5 - t; г) -19^ + 14 - 15л: + 4л:; з) 10 + 8л: + ^ - 2z. 12 19.2. Решите уравнение Ьх - S = 11 - Sx двумя способами. I способ (переносом всех слагаемых в левую часть). 1) переносим все слагаемые из правой части в левую: 2) приводим подобные: 3) слагаемое, содержащее переменную, оставляем в левой части, а не содержащее переменной — переносим в правую часть: 4) чтобы найти х^ делим правую часть на коэффициент при х: 5) результат деления: 6) Ответ: II способ (переносом слагаемых, содержащих переменную, в левую часть, а не содержащих переменной — в правую часть). 1) из правой части в левую переносим слагаемые, содержащие переменную величину, а из левой части в правую переносим слагаемые, не содержащие переменной величины: 2) приводим подобные в обеих частях уравнения: 3) чтобы найти X, делим правую часть на коэффициент при х: :4) результат деления: 5) Ответ:_________ 13 19.3. Решите уравнение двумя способами (см. № 19.2). Сравните полученные результаты. Какой способ, на ваш взгляд, проще? а) 4х - 9 = 7д: + 6. I способ II способ б) 20 - 6л: I способ = 12 - 4л:. II способ в) 13л: + 12 I способ 1 = 8л: - 13. II способ 14 г) IOjc - 9 = 15 + 4х. I способ II способ 19.4. Решите уравнение первым способом. а) 8х - 13 = 20 - 7х. б) 31 - 6х = 5 - 20л:, 19.5. Решите уравнение вторым способом. а) 9 - 7л: = 5л: + 37. б) 7л: - 2 = 15л: - 60. 15 19.6. Решите уравнение удобным для вас способом, а) г,07х - 2,691 = 7,83 + 0,97л:. б) 32,7 - 18,3г/ = 32,42 + 16,7г/. в) 39,24 + 11,52;с = 14,19 - 13,48х. 16 г) -2,57г/ - 0,108 = 0,132 + 3,43i/. 19.7. Решите уравнение двумя способами. Решая первым способом, укажите слагаемые правой части уравнения, у которых при переносе будет изменен знак (см. образец). Образец: 12 - 3(7 - л:) = ff 1 + jj. I а) 12 - 3(7 - д:) = 9 - Цх + 5). I способ 17 II способ б) 4(2х - 5) - 8 = -7 + 5(4 - 9х), I способ II способ 18 19.8. Решите уравнение двумя способами. Решая первым способом, укажите слагаемые правой части уравнения, у которых при переносе будет изменен знак (см. образец). Образец: 3(7 - 8х) + 2(х - 1) = -8(3 + х) + 2(4 - х). а) 3(7 - 8л:) + 2(л: - 1) = -8(3 + л:) + 2(4 - л:). I способ II способ 19 б) 7(6 - 2у) - 10(1 -у) = -2(у + 1) + ЦЗу - 5). I способ II способ 19.9. Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово — термин, который употребляется в экономике и означает «ввоз товара из-за границы». 1. 5 + (-3) - 8 + (-5) - (-3) Э. -14; И. -8; Д. -4; 2. -9 + (-9) -12 -8 + 20 М. -18; К. 0; О. -16; 3. 17 + 25 - 20 + (-5) - 10 С. 13; П. 7; Б. 27; 4. -45 -15 + (-10) + (-5) - (-30) П. -75; Е. -105; О. -45; 20 5. -(-12) + (-3) - (-7) - 4 -12 Л. -38; Т. -24; Р. 0; 6. 28 - (-4) + (-8) - (+20) - (-6) Т. 10; К. -2; С. -46. 1 2 3 4 5 6 19.10* Изображена указанная часть фигур. Дополните рисунок так, чтобы получилось 100% фигур. в) 60% б) 40% г) 75% А А 21 §20. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 20.1. На рисунке изображены стоянки двух автомагазинов. Выполните задания. 1. Запишите на математическом языке: а) Число автомобилей в первом магазине после того, как было продано 8 машин:___________________________________________________ б) Число автомобилей во втором магазине после того, как туда поступили для продажи еще 17 машин:_______________________________ ром: рюм: в) Число автомобилей в первом магазине на 5 больше, чем во вто- г) Число автомобилей в первом магазине в 5 раз больше, чем во вто- 2. Расшифруйте выражение: а) л: - 25______________ б) л: + 18 в) I/ - 10 т)у + 15 27 3. Расшифруйте равенство: а) 10х = у____________ О) X - 1Ь = у + 2Ъ в) X 10 = у г) д: - 4 = I/ 20.2. Глубина первой скважины jc м, а второй 1. Расшифруйте выражение: а) JC + 2,5_________________ — г/ м. б) у + 3,7 в) X - у г) X : у 2. Расшифруйте равенство: в) 2х = у_______________ б) д: = Зу 23 в) X + 7,1 = у_ г)2х = у + 3,4 20.3. 1. Заполните таблицу, зная, что у = ^х - 1. X -3 -2 -1 0 1 2 3 у 2. Отметьте на координатной плоскости точки с координатами {х; у), взятыми из полученной таблицы. У А 4 о. о -О. 1 О - 4- 3- 2- 1 1 -1 0 : L 1 г i 3 ^ 1 X -1 -2 20.4. Заполните цепочки. 24 (ЧЧЧЧУЧЧЮ 20.5. Изображена указанная часть фигур. Дополните рисунок так, чтобы получилось 120% фигур. б) 40% ч • • • • • 25 ДВЕ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ДРОБИ 21.1. Решите задачу двумя способами. Площадь стены — 18 м^. — поверхности стены выложены кафелем. о Какая площадь выложена кафелем? 1ГО JLJL й "ГГ I способ (в два действия): II способ (в одно действие): 21.2. Покажите, что часть от целого можно найти умножением (см. образец). Образец: от 18 можно найти так: (18 : 5) • 3 = — • 3 = = 18 • - о 5 5 5 а) — от 126 можно найти так: б) — от 45 можно найти так: 26 в) ■— от 252 можно найти так: О г) 0,9 от 55 можно найти так: 21.3. Найдите: а) I от 270 . б) 0,2 от 54 в) J от 4,2 _ г) 0,3 от 37 21.4. Покажите, что целое по его части можно найти делением (см. образец). Образец: число, у которого равны 15, можно найти так: (15 : 2) • 7 = • 7 = = 15 . I = 15 : О а) Число, — которого равны 21, можно найти так: 4 б) Число, которого равны 17, можно найти так: в) Число, — которого равны 63, можно найти так: г) Число, 0,8 которого равны 31, можно найти так: 27 21.5. Найдите число, если: 2 а) ~ его равны 22 в) его равны 35 б) “з его равны 25 г) 0,34 его равны 17 21.6. Покажите, что процент от числа можно найти умножением, выражая число процентов десятичной дробью (см. образец). Образец: 3% от 128 можно найти так: (128 : 100) • 3 = — • 3 = 128__3 ^ ^28 • — = 128 • 0,03. 100 100 100 а) 7% от 54 можно найти так: б) 12% от 1,3 можно найти так: в) 124% от 15 можно найти так: г) 60% от 0,24 можно найти так: 21.7. Выполните задание, выражая число процентов десятичной дробью. Найдите: а) 26% от 4 в) 7% от 63 б) 154% от 8,7 г) 2,1% от 0,071 28 21.8. Покажите, что число по его проценту можно найти делением, выражая число процентов десятичной дробью (см. образец). Образец: Число, 5% которого равны 17, можно найти так: (17 : 5) ■ 100 = ^ • 100 = = 7 : = 17 : 0,05. О 5 100 а) Число, 7% которого равны 28, можно найти так: б) Число, 64% которого равны 12, можно найти так: в) Число, 19% которого равны 3,8, можно найти так: г) Число, 5,7% которого равны 40, можно найти так: 21.9. Выполните задание, выражая число процентов десятичной дробью. Найдите число, если: а) 12% его равны 60 в) 7,2% его равны 12,24 б) 24% его равны 0,9 г) 0,1% его равны 75 29 21.10. Выразите указанное число процентов десятичной дробью и обыкновенной дробью. Заполните таблицу. Число процентов 75% 20% 50% 4.2% 0,3% 120% 150% 430% Десятичная дробь Обыкновенная дробь % Она исполь- 21.11. На панели микрокалькулятора найдите клавишу зуется следующим образом. Пусть надо найти 15% от 120. Процент от числа находится умножением, В калькулятор введена программа, которая позволяет находить процент от числа, не представляя число процентов десятичной дробью. Чтобы найти 15% от 120, последовательно нажимают клавиши: 1 2 0 X 1 5 % После этого на табло появляется число 18. Это и есть 15% от 120. Дело в том, что нажатие клавиши % соответствует команде «представить число процентов (последнее число) в виде десятичной дроби и выполнить умножение на эту дробь». Пусть теперь надо найти число, 15% которого равны 120. Чтобы найти число по его проценту, выполняют деление. Чтобы найти число, 15% которого равны 120, последовательно нажмите клавиши: о % 30 и запишите число, которое получите на табло_ Используя микрокалькулятор, заполните таблицу: 16 % от 248 Число, 16% которого равны 128 1,8% от 54 Число, 1,8% которого равны 54 28% от 45 Число, 28% которого равны 45 0,72% от 90 Число, 0,72% которого равны 90 12,7% от 0,64 Число, 12,7% которого равны 0,64 21.12. Прочитайте задачу и ее решение. Постарайтесь установить правило, следуя которому можно определить, сколько процентов одно число составляет от другого. Задача. 800 г раствора содержат 24 г соли. Определите процентное содержание соли в растворе. Решение. 1) За 100% в задаче принята масса раствора — 800 г. Определим, какая величина приходится на 1 %: 800 : 100 = 8 (г). 2) Определим, сколько процентов приходится на 24 г: 24 : 8 = 3 (%). Ответ: 3%. Выполнять такую последовательность действий на микрокалькуляторе неудобно — величину, которая приходится на 1%, нужно запоминать или записывать. Попробуем разработать такую последовательность действий, при которой этого не потребуется. Запишем решение задачи выражением и преобразуем его: 24 : (800 : 100) = 24 : ^ 100 = (24 : 800) • 100. 100 800 800 Последнее выражение показывает, как с помощью калькулятора можно определить процентное содержание величины, не записывая промежуточных результатов. [ДтщМЙ^ ше|1!шние; еощпвлпет 31 Используя микрокалькулятор, определите, сколько процентов одно число составляет от другого, и заполните таблицу. 12 от 75 75 от 12 3,4 от0,17 0,17 от 3,4 0,21 от 6,3 6,3 от 0,21 5,1 от 68 68 от 5,1 6,2 от 70 70 от 6,2 21.13. Решите уравнение, выберите правильный ответ и заполните таблицы. Выполнив правильно все задания, вы получите название романа английского писателя-фантаста Герберта Уэллса. 1. 7л: -I- 4 = 6 - Зл:. Б. 5; В. 0,2; Л. -5. 2. 12л: + 14 = 5л: - 7. 7 О. -3; А. 3; У. 3. 9 - л: = 10 -Ь Зл:. 17 * М. 17; Й. -i; Н. 9,5. 4. 4 - Зх = 7 - 9х. 6. л: + 5 = 4 -Ь 2л:. К. 0; Н. -1; М. 1. 7. 11 -h л: = 15 + 9л:. О. -2; И. -0,5; Е. 0,5. 8. -5 - 11л: = -2 -I- 7х. 1 Д. -6; Л. 6; Р. 6 9. 5,5 - 8л: = -13л: - 4,5. Н. 2 ; к. 3; Т. -1. 5. 2л: - 4 = 8х - 10. Ы. -1; А. 1; У. 0. О. -2; Т. А. 2. 10. 20л: - 12 = -10 + 6л:. Н. 7; В. у; К. 4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 ОКРУЖНОСТЬ. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ 22.1. Проведите диаметр окружности, измерьте его и результат измере-ния выразите в метрах. Найдите длину окружности по формуле С = тгП (тс « 3,14). а) D С = 6) D = С = в) П = С = г)^ С 33 22.2. Проведите радиус окружности, измерьте его и результат измерения выразите в метрах. Найдите длину окружности по формуле С = 2nR (п « 3,14): а) Д = б) Д = в) Д = С = С = С = С = 22.3. Найдите центр окружности, используя свойство прямого угла, измерьте диаметр и результат измерения выразите в метрах. Вычислите длину окружности (я ж 3,14): С = С = 34 г) Z) = С = С = 35 22.4. Найдите центр окружности, используя свойство серединного перпендикуляра, измерьте радиус и результат измерения выразите в метрах. Вычислите длину окружности (л « 3,14): С = 6)_R С в) Д = С = С = 36 22.5. Найдите площади фигур (в м^) а) 37 22.6. Найдите площади фигур (в м^). 38 22,7. Заполните цепочку: а) х2^ б) 39 22.8. Заполните цепочку: а) б) 3,5 11 22.9. Выполните вычисления по схеме. J__________L 40 КРУГ. ПЛОЩАДЬ КРУГА 23.1. Найдите центр круга любым из известных вам способов, выполните необходимые измерения и определите площадь круга (м^). а) б) 41 23.2. Заполните таблицу, считая л равным 3 а) б) R S круга 1 3 1 4 381 R S круга 2 3 11 56 23.3. Выполните необходимые измерения и найдите площадь фигуры (в м^). а) 42 в) г) 43 23.4. Запишите число, которое может быть обпдим знаменателем при сложении или вычитании данных дробей. Найдите сумму и разность каждой пары дробей (уменьшаемое — в центре). а) 1!^ сумма ^ т ЛЯ'Г.», и. „ п разность 3 44 б) сумма 1 разность 45 ШАР. СФЕРА 24.1. Заполните таблицу, считая п равным 3 — . 24.2. Заполните таблицу, считая п равным Зу а) б) 46 24.3. Запишите число, которое может быть общим знаменателем при сложении или вычитании данных дробей. Найдите сумму и разность каждой пары дробей (вычитаемое — в центре). а) разность, 3 47 б) ■ 'i Ч сумма / разность 3 48 f-e-e ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ДЕЛИТЕЛИ И КРАТНЫЕ 25.1. Для украшения праздничного зала приобрели 28 хризантем, из которых были сделаны одинаковые по числу цветов букеты. Ответьте на вопросы и выполните задания: а) Могли ли сделать 7 одинаковых букетов; 13 одинаковых букетов? б) Найдите возможные варианты числа букетов, заполнив следую-ш;ую таблицу: Число цветов в букете 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Число букетов 25.2. 1. Числа, кратные 2, отметьте так: 2 , а кратные 3 — так: 3. 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2. Выпишите все общие кратные чисел 2 и 3, меньшие 31. 25.3. 1. Запишите 10 подряд идущих чисел, кратных 8. 2. Запишите 10 подряд идущих чисел, кратных 12. 49 3. Из предыдущих двух заданий выпишите числа, которые одновременно кратны и 8, и 12. 4. Запишите НОК (8; 12). 25.4. 1. Запишите 10 подряд идущих чисел, кратных 9. 2. Запишите 10 подряд идущих чисел, кратных 15. 3. Из предыдущих двух заданий выпишите числа, которые одновременно кратны и 9, и 15. 4. Запишите НОК (9; 15). 25.5. Для подарков участникам школьного конкурса рисунков приобрели 28 коробок гуаши и 42 кисти, из которых составили одинаковые наборы. Ответьте на вопросы и выполните задания; а) Могли ли составить 7 одинаковых наборов; 10 одинаковых наборов? б) Найдите возможные варианты наборов, заполнив следующую таблицу: Число наборов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Число коробок гуаши Число кистей в) Может ли число таких наборов быть больше четырнадцати? 50 25.6. 1. Запишите все делители числа 12. 2. Запишите все делители числа 18. 3. Укажите Н0Д(12; 18). 12 4. Сократите дробь jg 25.7. Числа, кратные данному числу, закрасьте красным цветом, а его делители — зеленым. 25.8. Отметьте данные числа на координатной прямой, а) 50, 150, 175, 300, 350, 400, -50: ------т------т-----т------т------т-----т-------•" о 100 250 б) о, 1000, 2500, 3000, 4000, 4250: -----9-----9-----9-- 500 1500 -------9------Г в) 2200, 2800, 3400, 1800, 2100, 3075; --•----9------9-----9----•------9- 2000 3000 г) 300, 1200, 1500, 2100, -600: --> •9-------«■ о --9------•----Г 900 51 25.9. Выполните вычисления по схеме: а) при х = 2; б) при х = -20. 25.10. Заполните цепочку, а) Ь = -5,7 - а b = а : 5 1 с = 6,25 - Ь с = -8,1 + b 1 ♦ d = c : (-0,5) d = 16,65 - с е — 48 + d e = d\ (-3,2) б) в) г) 1,6 )> X (-5) > = -3,4Л X 11 \+ 356 J. ^ 41 ^ : 25 3,2 ^ : (-5) > - 2,8 ; 2,36 (-25) 11 454 0,24Pim^P X 125 шт : 0,25 52 §26 ДЕЛИМОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ 26.1. Не выполняя вычислений, покажите, что данное выражение кратно 4 (см. образец). I Образец: 28 • 31 = (4 • 7) * 31 = 4 • (7 • 31). | а) 16 • 15 = б) 14 • 10 = в) 17 • 20 = г) 18 • 22 = 26.2. Разделите произведение на 6 (см. образец). Образец: 15 • 28 = (3 • 5) • (2 • 14) = 6 • (5 • 14) = 6 • 70, (15 • 28) : 6 = 70. а) 25 • 18 = б) 9 • 16 в) 33 • 26 = г) 14 • 39 = 53 26.3. Покажите, что данную дробь можно сократить на 7 (см. образец). Образец: 5 • 21 14 • 11 5 • (3 • 7) (7 2)- 11 7 • 15 I 7.22* J а) б) в) г) 14 • 8 35 • 17 28 5 9 ■ 49 41 42 35 11 20 28. 13 63 26.4. Сократите дробь. Запись решения оформите по образцу. Образец: Г ^1 16 49 21 40 63 25 75 < 27 48 34 51 45 57 12 36 • 95 26.5. Обведите числа, которые являются делителями данного числа. а) 23 16 б) 36 15 4788 19 32 14 57 54 26.6. Обведите числа, которым кратно данное число. б) 85 37 54 ’ ^ 34595 73 •77 &187t 26.7, Используя законы сложения, найдите значение выражения а + Ь + с наиболее простым способом. а Ъ с а + Ы- с -4,58 -111,3 5,58 -"Tf < -3,21 8,34 -6,79 -0,75 26.8. Выполните вычисления по схеме а) в) 55 ДЕЛИМОСТЬ СУММЫ и РАЗНОСТИ ЧИСЕЛ 27.1. Выполните задание по образцу. Образец: Покажите, что сумма 24 + 18 делится на 2: на 3: 24 + 11 а) Покажите, что сумма 30 + 90 делится на 2: на 3: 30 + 90 30 + 90 на 5: 30 + 90 б) Покажите, что разность 252 - 84 делится на 3: на 4: 252 - 84 252 - 84 на 7: 252 - 84 в) Покажите, что сумма 165 + 660 делится на 5: на 11: 165 + 660 165 + 660 сЗсЬ) г) Покажите, что разность 378 - 126 делится на 6: на 9: 378 - 126 378 - 126 сЗсЬ) ci5c:+) л на 15: 165 + 660 сЗсЪ на 14: 378 - 126 ^ \ 56 27.2. Выполните задание по образцу. Образец: Покажите, что дробь ^ можно сократить на 3. 51 + 36 33 + 42 3 • 17 + 3 • 12 3 • (17 + 12) 33 + 42 3 • 11 + 3 • 14 3 • (11 + 14) . „ ^ 4400 + 3636 а) Покажите, что дробь i280 + 8816 можно сократить на 4. ^ . 4236 + 9018 б) Покажите, что дробь 4324 - 3030 сократить на 6. 390 — 273 в) Покажите, что дробь 1^7 + 1313 можно сократить на 13. . 2424 - 1212 г) Покажите, что дробь 0Q0q _ 30Q можно сократить на 12. 57 27.3. Найдите значение выражения а + Ь - с наиболее простым способом. а Ь с а + Ь-с -19,2 -1 4 20 20,6 11,72 -13 -2,28 15,8 -4 -^1 27.4. Найдите значение выражения. Записи оформите по образцу. — Г 58 б)-1|-ИЬН 59 r)4i- -1-1 ^ 3 21 14 +2 60 27.5. Имя звездочки — дробь, которая получается в конце цепочки. За- 61 62 §28. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 2, 5, 10, 4 И 25 28.1. 1. Подчеркните все числа, которые делятся на 2, синим цветом. 2. Подчеркните все числа, которые делятся на 5, зеленым цветом. 3. Подчеркните все числа, которые делятся на 10, красным цветом. 4. Проанализируйте полученные результаты и постарайтесь установить закономерность. Закончите предложение: а) число делится на 2, если________________________________ б) число делится на 5, если в) число делится на 10, если 63 28.2. 1. Подчеркните числа, кратные 4. 2701 2702 2703 2704 2705 2706 2707 2708 2709 2710 2711 2712 2713 2714 2715 2716 2717 2718 2719 2720 2721 2722 2723 2724 2725 2726 2727 2728 2729 2730 2731 2732 2733 2734 2735 2736 2737 2738 2739 2740 2741 2742 2743 2744 2745 2746 2747 2748 2749 2750 2751 2752 2753 2754 2755 2756 2757 2758 2759 2760 2761 2762 2763 2764 2765 2766 2767 2768 2769 2770 2771 2772 2773 2774 2775 2776 2777 2778 2779 2780 2781 2782 2783 2784 2785 2786 2787 2788 2789 2790 2791 2792 2793 2794 2795 2796 2797 2798 2799 2800 2. Проанализируйте полученные результаты и установите закономерность. Закончите предложение: «Число делится на 4, если 28.3. Используя свойства делимости суммы и произведения, докажите, что данное число делится на 4: а) 17 844 ____________________________________________________ б) 52 112 в) 74 336 64 г) 93 772 28.4. Используя свойства делимости суммы и произведения, докажите, что данное число делится на 25: а) 13 350 б) 154 225 в) 71 775 г) 237 450 28.5. Используя знак : или /, покажите, какие числа делятся на данное число, а какие — нет. 65 28.6. Найдите значение выражения а - Ь - с наиболее простым способом. а b с a-b-c -7,8 4,51 5,49 -8f -1 -5,6 28.7. Чтобы покорить горную вершину, надо определить, какое число стоит в конце цепочки. а) б) ж/ : +i 1 'Л 6 1^3 / 66 -3-1- -^15 67 ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 3 И 9 29.1. Впишите цифру так, чтобы полученное число делилось на 9. а) 29...526; б) 715...239; в) 9...26774; г) 33571...2. 29.2. Впишите цифру так, чтобы полученное число делилось на 3. а) 177...771; б) 9557...11; в) 21...51143; г) 511...889. 29.3. Заполните таблицу. —о ij.-i - 1.5 0,45 -9 ^ 3 _ -4 0 -и -3 -0,8 68 29.4. Заполните таблицу. •rV-r;*.?#feS^s fc^-9 . "■' --- 'Ш = -3.4Д ■-r-F— «-10, г ‘■V- л. >^гТ г-^т ■ ■■■ -2 5,5 1.7 -3,5 8,1 -6,1 4,5 29.5. Заполните таблицу, а) X - ш А 7 ■ ';й ‘ 14 # 1-г 3 7 2 9 р/Г-?-’; 7 11 _ 6 11 б) '.:Й 5l" 2>;4 -» •T. ШЩ I . .3' t - 1 . f Ъ££ 3 40 1 5 1 35 4 15 -ii. X W"^ -7® f --. .' ■- -i| 1 10 1 3 аГ'б 9 56 69 ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. РАЗЛОЖЕНИЕ ЧИСЛА НА ПРОаЫЕ МНОЖИТЕЛИ ЗОЛ. Закрасьте ячейки с простыми числами. Рисунок, который вы получите, называют «Скатерть Улама», по фамилии математика, занимавшегося исследованием простых чисел. 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 110 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 123 109 72 43 44 45 46 47 48 49 50 83 124 108 71 42 21 22 23 24 25 26 51 84 125 107 70 41 20 7 8 9 10 27 52 85 126 106 69 40 19 6 1 2 11 28 53 86 127 105 68 39 18 5 4 3 12 29 54 87 128 104 67 38 17 16 15 14 13 30 55 88 129 103 66 37 36 35 34 33 32 31 56 89 130 102 65 64 63 62 61 60 59 58 57 90 131 101 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 132 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134 133 70 30.2. Сократите дробь. Оформите задание по образцу. Образец: 308 ^ 2" • 7^ • 11 ^ Z-Z'7 - Н 7 7 968 2» • Ц2 Z Z 2 7 2 11 22 3 9(3, 7 о: 2 а) 2 31 1 4 4 1 ' б) 3 2 5 8 4 5 в) 5 3 9 8 4' 7 г) 4 7< 8 3] 3 Д) 71 30.3. Заполните пирамидки по образцу. 3 V *5 .. 11 12 - 4 6 ^18 I §31. НАИБОЛЬШИМ общий ДЕЛИТЕЛЬ 31.1. Найдите НОД указанных чисел. Записи оформите по образцу. а) 504 = 2646 НОД (504; 2646) =_____ б) 637 =____________________ 1183 НОД(637; 1183) =______ в) 825 =____________________ 675 = НОД(825; 675) =_______ 72 г) 3146 = 10 648 = НОД(314б; 10 648) = 31.2. Заполните пирамидки по образцу. 31.3. Заполните пирамидки по образцу. 31.4. Заполните пирамидки по образцу. -■ -5,2 -0,2 5 -7- 9 73 ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА ПРОИЗВЕДЕНИЕ. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ 32.1. Найдите НОК указанных чисел. Записи оформите по образцу. а) 616 = 3234 = НОК (616; 3234) =_________ б) 2548 =___________________ 7875 = НОК(2548; 7875) =_________ в) 864 =____________________ 972 = _ НОК(864; 972) = г) 784 = 3267 = НОЩ784; 3267) = 32.2. Заполните пирамидки по образцу. 74 32.3. Заполните пирамидки по образцу. 75 ГЛАВА IV МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС §33 ОТНОШЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ 33.1. Вычислите, заполните таблицу. Значение этого термина можно найти в словаре иностранных слов или в Большой энциклопедии Кирилла и Мефодия. 1. 6,8 - 5,7 - 2,2 - 4,6 Э. -5,7; М. 5,3; И. 5,7; 2. -7,1 - 2,9 -Ь 3,4 + 6,6 К. 20; Т. -20; С. 0; 3. 5,6 - 7,3 - 9,9 -Ь 4,4 А. 3,8; О. 5,6; С. -7,2; 4. -7,7 - 7,3 - 8,2 - 8,8 М. -33; Е. -32; Л. -28,8; 5. 3,34 - 5,9 -Ь 4,4 - 3,34 Т. 1,5; Н. -1,5; К. 10,3; 6. -5,1 - 3,1 + 8,3 - 0,1 Ц. 0; А. 0,2; У. -0,2; 7. -1,7 + 4,2 - 1,1 - 0,3 И. 1,1; О. -1,1; Э. 5,1; 8. 1,3 - 3,1 + 2,7 - 4,9 Ю. 5; Я. -4; X. -5. 1 2 3 4 5 6 7 8 33.2. Обведите выражения, которые являются отношениями. Прочитайте их. 1:2 5 ; 15 5:3:7 7,2 • 5,3 5-3:7 3 : 5 1 • 2 5 : 6 0,1 : 7,8 1.2 0,7 7 0,8 3,2 5,4 4:2-5 0,2 : 7,1 : 0,5 0,1 : 7,8 76 33.3. Для приготовления уксуса уксусную эссенцию разводят в воде в отношении 1:20. Заполните таблицу, учитывая, что вода и эссенция берутся для приготовления уксуса. Масса воды Масса уксусной эссенции Юг 20 г 100 г 1 л 0,5 л 0,003 л 35 г 0,4 л 750 г 33.4. 1. Закончите предложение: пропорция — это 2. Проверьте, являются ли данные равенства пропорциями. В пропорциях обведите крайние члены синим, а средние — зеленым цветом. Неверные равенства зачеркните. 16 15 48 м 33 1_ 21 32 15 М 18 18 6 11 5 20 33.5. Фраза «Курс доллара по отношению к рублю составляет 31 р. 64 к. за 1 доллар» означает, что при денежных расчетах для определения стоимости товара в рублях, соответствуюш;ую стоимость, выраженную в долларах, умножают на 31,64 р., т. е. за 1 доллар дают 31,64 р. Заполните таблицу (для вычислений используйте микрокалькулятор). а) Стоимость товара (Р.) Стоимость товара ($) Курс доллара по отношению к рублю 520 31,64 110915 31,69 44 352 1400 б) Стоимость товара (Р-) Стоимость товара (€) Курс евро по отношению к рублю 7449,5 31,7 198 31,68 13487,16 426 77 33.6. Заполните таблицу (для вычислений используйте микрокалькулятор). Стоимость товара (Р.) Стоимость товара (юке) Курс юке по отношению к рублю Курс рубля по отношению к юке 150 10 15 « 0,0667 23 15,1 370 15,05 50 0,0629 2015,74 0,0635 33.7. Заполните таблицу (для вычислений используйте микрокалькулятор). Стоимость товара (Р.) Стоимость товара ($) Стоимость товара (€) Курс доллара по отношению к рублю Курс евро по отношению к рублю Курс евро по отношению к доллару 31 600 1000 998,74 31,6 36,64 1,1594 500 31,62 36,68 750 31,72 1,2901 430 36,75 1,302 620 31,68 1,3015 78 §34. ДИАГРАММЫ 34.1. В таблице приведены данные о том, сколько времени потратил Винни-Пух на тот или иной вид деятельности в день, когда ему пришла в голову идея пойти утром в гости к Кролику. Используя данные таблицы, составьте круговую диаграмму распределения времени Винни-Пуха по видам деятельности в тот памятный день. № Вид деятельности Время Цвет 1 Подъем, утренние процедуры 1 ч О 2 Дорога в гости к Кролику 1 ч О 3 Пребывание в гостях у Кролика 4ч О 4 Попытка выйти из дома (время похудения) 4ч о 5 Отдых, сочинение стихов и песен 6ч □ 6 Ночной сон 8ч о 34.2. Составьте распорядок дня и круговую диаграмму по видам деятельности Винни-Пуха в день рождения Иа-Иа. № Вид деятельности Время Цвет 1 □ 2 □ 3 О 4 □ 5 О 6 □ 79 34.3. Заполните таблицу. -а-Ь + с Сумма +3,4 ■2.9 -4,1 -5,8 +4,6 +2,3 -9,7 +2.7 -3,4 + 1.4 -7,9 -6,8 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ВЕЛИЧИН 35.1. Поезд идет со скоростью 95 км/ч. 1. Заполните таблицу. t,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 S, км 2. Найдите отношение двух каких-нибудь значений времени и отношение соответствующих им значений пути. Сравните их. 3. Чему равно отношение времени к пройденному пути? 80 35.2. Цена яблок - 44 р. за 1 кг. 1. Заполните таблицу. Масса, кг 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Стоимость, р. 2. Найдите отношение двух каких-нибудь значений массы и отношение соответствуюш;их им значений стоимости. Сравните их. 3. Чему равно отношение стоимости к массе? 35.3. 1. Расстояние между двумя городами равно 750 км. За какое время можно добраться из одного города в другой? Заполните таблицу. Скорость движения, км/ч 15 25 50 75 100 Время в пути, ч 2. Запишите отношения двух каких-нибудь значений скорости и соответствующих им значений времени в виде обыкновенных дробей и сократите их. Что можно сказать о числах, которые у вас получились? 3. Чему равно произведение чисел верхней и нижней строк, расположенных в одном столбце? 81 35.4. Кролик решил купить фрукты какого-нибудь одного наименования на сумму 300 юке. 1. Заполните таблицу. Цена, юке 10 15 20 30 50 60 75 80 100 Масса, кг 2. Найдите отношение двух каких-нибудь значений цены и отношение соответствующих им значений массы. Сравните их. 3. Чему равно произведение чисел верхней и нижней строк, расположенных в одном столбце? 35.5. Заполните таблицу. +3,7 1,8 -6.7 +3,4 -2.9 +4.2 +2.7 -7.2 -5,1 +7,3 -3,8 ■3,6 -а + 6 - с Сумма 82 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРОПОРЦИЙ 36.1. 1. Рассмотрите три равенства. Проверьте, являются ли они пропорциями. а) 40 : 10 = 400 : 100; б) 4 : 2 = 10 : 5; в) (40 • 4) : (10 • 2) = (400 • 10) : (100 • 5). 2. Объясните, как третье равенство получено из первых двух. 3. Какое предположение можно сделать? 4. Проверьте свое предположение на следующих пропорциях: а) 12 : 36 = 7 : 21; б) 34 : 17 = 20 : 10. 36.2. 1. Рассмотрите три равенства. Проверьте, являются ли они пропорциями. а) 40 : 10 = 400 : 100; б) 4 : 2 = 10 : 5; в) (40 : 4) ; (10 : 2) = (400 : 10) : (100 : 5). 2. Объясните, как третье равенство получено из первых двух. 3. Какое предположение можно сделать? 4. Проверьте свое предположение на следующих пропорциях: а) 12 : 36 = 7 : 21; б) 34 : 17 = 20 : 10. 83 36.3. 1. Рассмотрите два равенства. Проверьте, являются ли они пропорциями. а) 51 : 17 = 60 : 20; б) (51 + 17) : 17 = (60 + 20) : 20. 2. Объясните устно, какая связь между первым и вторым равенствами. 3. Какое предположение можно сделать?________________________ 4. Проверьте свое предположение на следующих пропорциях: а) 42 ; 4 = 27 : 9; б) 36 : 18 = 30 : 15. Полученные вами пропорции называют производными пропорциями от данных пропорций. 36.4.1. Рассмотрите два равенства. Проверьте, являются ли они пропорциями, а) 51 : 17 = 60 : 20; б) (51 - 17) : 17 = (60 - 20) : 20. 2. Объясните устно, какая связь между первым и вторым равенствами. 3. Какое предположение можно сделать?______________________ 4. Проверьте свое предположение на следующих пропорциях: а) 14 : 42 = 9 : 27; б) 36 : 18 = 30 :15. Полученные вами пропорции так же, как и в предыдущем случае, называют производными пропорциями от данных пропорций. 36.5. 1* Рассмотрите равенства. 51 : 17 = 60 : 20 51 : 60 = 17 : 20 (51 + 17) : 17 = (60 + 20) : 20 (51 ^17) : (60 + 20) = 17 : 20 Объясните, как получена вторая пропорция из первой в каждом столбце. 84 2. Сравните пропорции, выделенные цветным шрифтом. Что вы заметили? Какой вывод можно сделать? Ответ запишите в виде равенства. 3. Какое предположение можно сделать? 4. Проверьте свое предположение на следуюш;их пропорциях: а) 14 : 42 = 9 : 27; б) 36 : 18 = 30 : 15. 36.6. 1. Рассмотрите равенства. 51 : 17 = 60 : 20 (5J^- 17) : 17 = (60 - 20) : 20 51 : 60j=^17 : 20 (51 - 17) : (60 - 20) = 1ТТ20 Объясните, как получена вторая пропорция из первой в каждом столбце. 2. Сравните пропорции, выделенные цветным шрифтом. Что вы заметили? Какой вывод можно сделать? Ответ запишите в виде равенства. 3. Какое предположение можно сделать? 4. Проверьте свое предположение на следуюш;их пропорциях: а) 14 : 42 = 9 : 27; б) 36 : 18 = 30 : 15. 36.7. 1. Выполняя предыдущие задания, вы получили пропорции: а) (51 + 17) : (60 -Ь 20) = 17 : 20; б) (51 - 17) : (60 - 20) = 17 : 20. Сравните эти пропорции. Что вы заметили? Какой вывод можно сделать? Ответ запишите в виде новой пропорции. 2. Меняя в полученной пропорции крайние и средние члены местами, запишите еще две пропорции. 3. Составьте аналогичные пропорции для данной пропорции; а) 14 : 42 = 9 : 27; б) 36 : 18 = 30 ; 15. 85 ||8”-{ / РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ 37.1. Вычислите, заполните таблицу. Значение зашифрованного слова найдите в словаре иностранных слов или в Интернете (www.dic.academic.ru). м 7 2 1 ' ф А+2_3_ 12 5 4 м. -1 + А _ 1 = 9 10 2 — 3 5 2 _ 10 18 15 г _ i _ J U- 1 1 — [ ! -- j - - 1 ! 86 В. 2 5 , 33 J_ 42 56 2 3 21 31 1 22 33 11 Е. L.J 12 21 8 Э. _ 5 - -1- 1 -|. . 8 10 25 49 200 85 168 1 15 61 168 1 15 1 9 5 66 29 45 87 37.2. На рисунке даны измерения прямоугольного параллелепипеда. Найдите его объем и площадь поверхности. а) б) i 1 i ! 1 ' 1 i L ! 1 ^ i - 1 1 , 1 j : , ^Л . - I 1 ' 1 ; 1 1 i . : ! i 1 - - 1 1 1 1 j _1 88 §38 ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С ПОНЯТИЕМ «ВЕРОЯТНОСТЬ» 38.1. Оцените событие словами, приведенными в рамках. Соедините линией фразу, описывающую событие, с соответствующей оценкой. Мороженое, вынутое из холодильника, растает. стопроцентная вероятность Вы пришли в магазин за мороженым, а его там не оказалось. 55В»! Вы пришли в магазин за мороженым, а вашего любимого сорта в продаже не оказалось. Мороженое, купленное в магазине, не попало домой, т. к. было съедено по дороге. нулевая вероятность мало вероятно Купленное мороженое оказалось таким невкусным, что его никто не стал есть. 89 38.2. 1. В изображенной системе координат горизонтальная ось Ot означает время суток (в часах), вертикальная ось Ot — температуру воздуха (в градусах Цельсия). Точки, отмеченные в этой системе координат, — это график изменения температуры воздуха в течение суток. По этому графику можно определить температуру воздуха в то или иное время, выраженное четным числом часов. Например, на рисунке показано, как определить температуру в 10 часов утра: -3 °С. t XV/ Г1 8 а 4- 1 d к 1 f 9 i к Я f О i ► ч 0 < г- _ 4 1 -i 1- -1 0- -1 2- -1 4- -1 6- -1 8^ -2 0- -2 2- -2 4 2 1 а 4 1 ^ 1 •6- i ► •8- 1 f\ Используя график, заполните таблицу: Цч) 0 2 6 12 14 16 18 22 24 trC) 90 2. На следующем рисунке отмеченные точки соединены плавной линией. Полученная линия — это тоже график температуры. По этому графику можно приблизительно определить температуру для любого времени суток. Например, на рисунке показано, как определить температуру в 13 часов: +2,5 °С. Используя график, выполните задания, а) Заполните таблицу: t(4) 0 1 3 7 11 17 19 21 23 tco 91 б) Определите и запишите, в какое время суток температура была: самой низкой самой высокой , ее значение , ее значение понижалась с ч до ч с °с до °С; и с ч до ч с °с до °С; повышалась с ч до ч с °с до °С. 38.3. На рисунке изображен график изменения температуры в течение суток. 92 Используя график, выполните задания, а) Заполните таблицу: t(4) 0 1 3 7 11 17 19 21 23 f, °С б) Определите и запишите, в какое время суток температура была: самой низкой , ее значение самой высокой понижалась с ч до ч с °С до °С; и с ч до ч с °С до °С; повышалась с ч до ч с °С до °с. 38.4. Заполните пропуски: а) ( ) - (-7) = 3; д) (-11) - ( ) = 8; б) ( ) - (+0,2) = -3,4; е) -4,3 - ( )= 1,3; в) ( ) - (-8) = -12; ж) 10 - ( ) = -4; г) ( ) - 2,8 = 2,1; 3) - 0,45 - ( ) = -0,32, 1§39.| У ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С ПОДСЧЕТОМ ВЕРОЯТНОСТИ 39.1. Заполните пропуски в соответствии с данной ситуацией. а) Одна грань кубика окрашена в желтый цвет, а остальные — в белый. Какова вероятность того, что при бросании кубика верхняя грань окажется желтой? Все возможные исходы состоят в том, что___________________________ Число всех возможных исходов: Благоприятные исходы состоят в том, что 93 Число благоприятных исходов: Искомая вероятность:_______ б) В мешке лежат 4 шара: 2 белых, 1 черный и 1 синий. Какова вероятность того, что вынутый шар будет синим? Все возможные исходы состоят в том, что Число всех возможных исходов: Благоприятные исходы состоят в том, что_ Число благоприятных исходов: Искомая вероятность:_______ 39.2. Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Значение зашифрованного слова найдите в словаре иностранных слов. 1 8 10 К. 20 С. 40 В. 5’ 2. + А 9 12 У О —’ И —' 36’ 72’ 18’ 3.- 14 1_ 12 67 в,- 18 45 О Р F 45 ’ 10 ’ 90 ’ 11- 12’ к 17 _ _9_ 40 16 Р 9 . „ 1. ^•80’ ^-2’ а - J- + ± 36 21 О 80’ р____L* г-----; 84’ 252’ Т. 13 126 7 24 М 36 И.-Т08’ 8 А +А 28 49 ^ 1 ж 59 р. А. rj2 ^ 45. т _А. н JA •^*98’ ^*196’ *^*112‘ 1 2 3 4 5 6 7 8 94 39.3. Заполните таблицу в соответствии с образцом (1, 2-я строки). Число Произведение Степень Равенство 10 10 10^ 10=10' 100 10-10 102 100= 10^ 1000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 39.4. Часто большие числа, содержащие много нулей, записывают в виде произведения, например: 3 500 000 000 = 3,5 • 1 000 000 000 = 3,5 • 10^. Такая запись удобна, т. к. она короче. Используя этот прием, запишите данные числа в «коротком» виде: 72 000 000 000 000 =_________________________________________________ 350 000 000 000 = 9 000 000 000 000 000 = 1 600 000 000 000 000 = 95 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава II. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ § 17. Раскрытие скобок .......................................... 3 § 18. Упрощение выражений ....................................... 8 § 19. Решение уравнений ........................................ 12 §20. Решение задач на составление уравнений .................... 22 §21. Две основные задачи на дроби .............................. 26 §22. Окружность. Длина окружности .............................. 33 §23. Круг. Площадь круга ....................................... 41 §24. Шар. Сфера ................................................ 46 Глава III. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ §25. Делители и кратные ........................................ 49 §26. Делимость произведения .................................... 53 §27. Делимость суммы и разности чисел .......................... 56 §28. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25 .................... 63 §29. Признаки делимости на 3 и 9 ............................... 68 §30. Простые числа. Разложение числа на простые множители ...... 70 §31. Наибольший общий делитель ................................. 72 §32. Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное .................................. 74 Г л а в а IV. МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС §33. Отношение двух чисел ...................................... 76 §34. Диаграммы ................................................. 79 §35. Пропорциональность величин ................................ 80 §36. Решение задач с помощью пропорций ......................... 83 §37. Разные задачи ............................................. 86 §38. Первое знакомство с понятием «вероятность» ................ 89 §39. Первое знакомство с подсчетом вероятности ................. 93 96