Математика 6 класс Рабочая тетрадь Рудницкая часть 2

&. Н. J^ifqHui^Kosi oat*. СШЧОЛ Ш^Ил \ le m '■ КРАЙНИЕ №21 м ш в, Н. !PifqKUi^fccui [Ш киасс !Ра$ондл ine^i^icujb М 2 !Рсщш>налыше шиа 9-е издание, исправленное ^ТВЛЬс^ Москва 2013 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 Р83 Рудницкая В. Н. Р83 Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь № 2. Рациональные числа / В. Н. Рудницкая. — 9-е изд., испр. — М. : Мнемозина, 2013. — 71 с. : ил. ISBN 978-5-346-02606-8 Рабочая тетрадь используется в комплекте с учебником «Математика» для 6-го класса общеобразовательных учреждений Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда (М. : Мнемозина). Тетрадь № 2 включает задания ко всем пунктам учебника, предназначенные для закрепления изученного материала, а также задачи повышенной трудности и занимательные упражнения. В тетради представлено содержание некоторой части упражнений учебника. Каждое такое задание обозначено символом | ; число указывает на его порядковый номер в учебнике. Упражнения повышенной трудности отмечены знаком УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 ISBN 978-5-346-02606-8 (№ 2) ISBN 978-5-346-02604-4 (общ.) ♦Мнемозина», 2000 «Мнемозина», 2013, с изменениями Оформление. «Мнемозина», 2013 Все права защищены :л± ^4^4- 26. КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ 1. Запишите координаты точек, отмеченных на прямой. ABODE F LI u 1 j. -1 А( ) В( ) О 1 С( ) D{ ) +4 2. Отметьте на координатной прямой точки “g I’ 2 -1-1, if ^4- 2 Е{ ) F( ) 1 -i [-4- I i 1 . -3-2-101 2 3. Отметьте на прямой точки с координатами J_ ^ _9_ 1 1 1 1 4 4 Ю’ Ю’ Ю’ 2* 2’ 5’ 5’ 5’ 5* 3 1 3 X 9 10 10 10 1 ! 1 точкой о. 4Тт-Ц4_ь -1 о 1 X 4. Определите положение начала координат и обозначьте его I } ! ' L i I 899 5. Выйдя с базы, туристы разделились на две группы и пошли _____ в противоположных направлениях. По дороге они делали прива- 1—^— лы в местах, отмеченных точками В, С и £). Считая, что база на-i—1— ходится в точке 0(0), найдите эту точку на координатной прямой 1 1_ и запишите координаты точек В, С и В. I ' 1 i 1 ! i i 1 V 1 i 1 Т 1 i ' i 1*; *i 1 1*: 2i : ! —1 1 — 1 J 1 i . i i "1 i C( ) B( ) \ ■ i' i n-D( ) 1 ' 1 ! i 1 ] [ ! ^ ! i 1 i 1 Tj : ■ ПГГ^ : ' ,T-r— i Г i ^ -l-L i -i-j- ! ‘ 3 - i Г 1 -4-U-l 4-4 с 901 С 903 6. Отметьте точку с данной координатой: -6, 3, -5, -8, 10, 9, 7, -7. -1 о 1 7. Запишите расстояние АВ в единичных отрезках. АО В -2 7 АВ = 8. На летний отдых мы летели самолетом 3 ч со скоростью 900 км/ч и 2 ч со скоростью 950 км/ч. Вычислите среднюю скорость самолета на всей трассе. Впишите числа в пустые клетки, выполните вычисления, запишите кратко пояснения к каждому действию и ответ задачи. Решение: 1) 900 •! I 2) 950 -| I 3) 4) 2 + 3 5) 5 = Ответ: 9. Членами верной пропорции являются величины 8 см, 8 мм, 16 мм и 4 см. Сколько пропорций можно составить? Запишите четыре пропорции. i , I I : I Т“Г ! ...... Ответ: I ! i f I : : ! { I Г": I' ;- r г ^ г"" г'-т“ --------------------- ----1- ‘ ! i ' I I i ! f J__^ 10. Решите устно задачу. Запишите ответы. За 6 чашек кофе заплатили 48 рублей. Сколько рублей стоят 3 чашки кофе? Сколько чашек кофе можно купить на 96 рублей? 931 7. На уроке Петя сказал, что значение выражения -х всегда является отрицательным числом. Согласны ли вы с Петей? Подчеркните верный ответ и дайте пояснения. Ответ; 1) Да. 2) Нет. 8. Впишите в пустые клетки таблицы числа: X 3 5 0 -6 -X 4 -2 -1 Отметьте на числовой прямой все числовые значения выражений X и -X. о 1 9. Под каждым уравнением запишите в рамке его корень. 1 -х = 7 -а = -5 -У = -(-2,6) t = 125 100 10. Даны числа: 15; -3-; -8; 12,1; —; -7500; -0,64; 3-; 2 6 9 7 -1; 3000; -0,002; 0. Выпишите: целые числа целые положительные числа ______ целые отрицательные числа дробные числа положительные дробные числа отрицательные дробные числа _ положительные десятичные дроби отрицательные десятичные дроби ___________________ 11. Запишите любое: целое число целое отрицательное число дробное отрицательное число 12. Запишите все целые числа, расположенные на координатной прямой от числа 5 на расстоянии: одного единичного отрезка трех единичных отрезков пяти единичных отрезков десяти единичных отрезков 13. Какие целые отрицательные числа расположены на координатной прямой между числами -802 и -798? Ответ: 14. Запишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами -10 и 10. Ответ: 15. Запишите и вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел 1— и 2. 4 Сумма разность произведение частное 16. Вычислите: 16,24 0,008 0,05 8,06 5 * 500 0,02 *3,09 1, о, о. 28. МОДУЛЬ ЧИСЛА 1. Запишите модуль каждого из чисел: |9|= |45Д| = |-9|= 1-45,1| = |0,48| = |-0,48| = 2. Заполните таблицу: 6^ 7 30 10000| = |о| Модуль 6 1 ! 17- 0,001 2 I -100 200,3 0 Число i 1 3. Даны числа; -20^; 2-; ; —-—; 0; -2,1. Какое из этих чисел имеет: 3 6 4 10 000 самый большой модуль _ , самый маленький модуль '______ 4. Подчеркните в каждой паре чисел то, которое имеет меньший модуль. -15 и 1, 0,723 и -0,8 1 1 — и —, 4 2 6- и -6. 8 -5 и 3 3 и -5 25 и 50 56 и -20 3 2 — и — 7 7 3,8 и 3,8 8 и -9 -0,5 и -5 6. В каждой паре чисел из большего модуля вычтите меньший модуль. -7 и о -6 и -4 10 и -8 -30 и 25 -0,8 и 4 0,9 и -0,99 1 и 2^ 4 4 -6- и ei 5 5 7. При каких значениях переменной верно каждое равенство; 1*1 = 12 --------------- Н = 3,4 М = -1 И = о 8. Заполните пропуски. Число 16 противоположно числу Число -1,5 противоположно числу л Число противоположно числу __________________ Число -20 000 противоположно числу ______ 10 9. Определите положение начала отсчета и отметьте его точкой О на каждой из координатных прямых. -4 .rSL'S.-i* ■^FrVfT.. ! -10 10. Заполните таблицу: 10 л: Длина радиуса круга Площадь круга 1 см 10 м 1 — км 4 0,2 дм 40 мм 11. Площадь большого круглого зеркала равна 3 м^. Сможете ли вы определить его радиус? (л « 3) Решение: ——————I— |' ’I * likls! 19! Ответ: 12. При холодном способе засолки грибов норма соли составляет 4,5% массы грибов. Рассчитайте количество соли, необходимое для засолки 2,5 кг грибов. 9 Решение: Ответ: 2,5 кг 11 18. Выполните деление: 132 16,5 40 0,00025 1,6 320 715 500 ■4--------1--------1--------!-------1--------1-------1- -I-------1------1-------1-------1------1-------i- 19. На рисунке изображена четверть круга. Постройте этот круг и вычислите его площадь. Ответ: 20. Постройте два угла, каждый из которых имеет градусную меру, равную 45°, и общую сторону АВ. А •- В 21. Зачеркните два отрезка так, чтобы вместо пяти квадратов осталось четыре таких же по размерам квадрата. я 13 29. СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ 1. Запишите три числа, каждое из которых: меньше О больше -10 больше -1 меньше -1 2. Запишите числа; в порядке возрастания; -7, 0, -2, -8, -5, -1, -4, -3. в порядке убывания; 6, -6, 7, -7, 8, -8, 0. I 976 С 979 3. Сравните числа и впишите знак <, = или >; 8 ,9 Q 9,; -96,9 1^ -90,; -240 1^ 3,2 -1000 Ц 0 4,5 -800 -- п - 5 1 1 7 -5,5 Q -7,2 -2^ П -4- 5 1 1 2 4. Заполните пропуски; □ <-2,73 -1 -5,9 < -9,5 5,9 > -9,5 |-7,6|>|-7,5| |-100|<|-1000| 8. Запишите в рамке знак <, = или > так, чтобы была верной каждая запись: 15- |-8| □ |-5| -15- □ |25| |-25| |0| 1^ |-20,987| 9. Перемножьте модули чисел: -4 и -3 -10 и 0,7 1 1 2 и 4 5,1 и -4 10. Найдите значение каждого частного: |-12|:|-4| = |25|:|-5| |-6,3|:|0,3| = |0|:|-125,7| = 11. Решите уравнения: 1 Н = 8 И = 1- т- ' ' 2 |е| = 0 Ы = 15 15 12. Упростите выражения: 0,05а + а = а - 0,8а = 2,3^ + I/ = 2у - 0у5у = 12х + 0,6д: = 9,5/1 - 8,5/1 = у + 66у = 8у2у - 4у = 0,3т + 0,7/тг = 3,5х - х = 13. Допишите определение. Масштабом карты называют _____ 14. Объясните, что означает масштаб: 1:5 5:1 15. Длина детали на чертеже, выполненном в масштабе 1:5, равна 10 см. Какова длина этой детали в действительности? Ответ: 16. Деталь, изображенная на чертеже в масштабе 5:1, имеет длину 20,5 см. Какова действительная длина детали? Ответ: ___ 17. Вычислите отношение: 2 м к 20 см_________ 40 км к 120 км 16 18. Под каждой фигурой запишите ее название. 30. ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИН 1. Скорость ветра 5 м/с. Через час ветер усилился и стал дуть со скоростью 8 м/с. Как изменилась скорость ветра? Ответ: _________________________________________ 2. Несколько дней ураган бушевал со скоростью 30 м/с, а затем ветер заметно ослабел и достиг скорости 14 м/с. Как изменилась скорость ветра? Ответ: 3. В понедельник атмосферное давление в городе было равно 735 мм ртутного столба, во вторник — 731 мм ртутного столба, а в среду — 740 мм ртутного столба. Как изменялось атмосферное давление во вторник и в среду по отношению к понедельнику? Ответ: во вторник давление изменилось на в среду давление изменилось на ___ 4. Утром у Оли температура тела была 37,5 °С. В середине дня она изменилась на -0,9 °С, а к вечеру снова изменилась на 0,3 ®С. Запишите показания термометра в середине дня и вечером. Ответ: днем вечером 17 5. Рост Пети 1 м 53 см. За лето мальчик подрос на 2 см. Как изменился рост Пети? _______ Каким стал его рост?_______ 6. Ботинки стоят 100 р. Через месяц цена изменилась на -2%. Сколько стали стоить ботинки? Решение: Ответ: 7. Цена помидоров 12 рублей за килограмм. Через некоторое время цена увеличилась на 25%. По какой цене стали продавать помидоры? Решение: Ответ: 8. Рост новорожденного слоненка 1 м, а масса 90 кг. Став взрослым, слон достигает высоты 3,5 м, а его масса равна 5 т. Найдите отношение роста и массы слоненка к росту и массе взрослого слона. Выразите полученные результаты в процентах. Решение: 9. Диаметр конуса 3 см, а его высота 4 см. Изобразите две его проекции: вид сверху и вид спереди. 10. Длина окружности равна я см. Чему равен диаметр этой окружности? Ответ: 11. Все вершины равностороннего треугольника должны лежать на окружности. Одна из сторон построена. Какие измерения необходимо выполнить, чтобы построить этот треугольник? Решите задачу. 31. СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПОМОЩЬЮ КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ 1. Запишите каждое слагаемое и их сумму. -1-5 Образец: -2 +7 0 0 -6 -5 -10 0 12-10 -8 -6 -4 -2 -2-Н5=3 4 ♦ 19 • • 2. Отметьте на координатной прямой точки: X и У, удаленные от точки О (0) на 5 единиц, М и X, удаленные от точки А (1) на 3 единицы, С и D, удаленные от точки В (-2) на 4 единицы. о JC 3. Запишите результаты сложения без использования числовой прямой: 15 + (-15) = 1 1_ 0,9 + о = 0.1-1-1 = -18,1 + 18,1 = о + (-6) = -350 + о = 4. Решите уравнения в целых числах: -5<а<-2,5 -5<л:<-2,5 __________ -3,2<л:<-3 _____________________ -3,2: 5,2 Q 3,7 -4п- --П-- 7 1 1 7 -ю- 7. Выполните действия: 96-28- = 8 1 24.1^= -8 1 5- + 15- = 3 6 9:2- = 4 8. Дима старше Оли на 3 года, а Юра старше Оли на 1 год. Всем троим детям вместе 40 лет. Сколько лет каждому? Решение: Пусть Оле X лет, тогда Диме Составляю уравнение: лет, а Юре лет. Ответ: Оле лет, Диме лет. Юре лет. 9. Отметьте знаком у/ верные утверждения. а) Рост человека прямо пропорционален его возрасту. б) Стоимость купленного товара прямо пропорциональна его количеству. в) Время движения обратно пропорционально скорости равномерного прямолинейного движения. г) Площадь квадрата прямо пропорциональна длине его стороны. 21 32. СЛОЖЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 1. Впишите пропущенные слова. Сумма двух отрицательных чисел есть _____ Чтобы найти модуль суммы, нужно _________ число. 2. Запишите результаты сложения: -2 + (-3) = -12 + (-6) = -9 +(-11) = -8 + (-8) = 3. Заполните пропуски: = -10 -13 + (-7) + (-8) = -20 + (-30) + (-40) = -48 + (-12) + (-10) = -1000 + (-2000) + (-3000) = + + = -15 + + = -0,5 = -2i 7 4. Догадайтесь, чему равно одно из неизвестных слагаемых. Впишите его в рамке. + (-3) = -8 + (-2) = -7,5 -0,7 + 3 — + = -1 = 0 5. Сумма каких двух одинаковых чисел равна: -5_____________, -2,4 , _1 6. Запишите в рамке знак < или >: -17 + (-31) 1^ -17, -22 + (-35) -35. 22 i—1 U-1—4 7. Упростите выражения: Sy + 12y = a + 0,7a = Sy + lf2y = X - 0,1л: = OjSy + l,2y = lOf - t = OySy + 12y = 2^m + m = 8 8. Вычислите процентное содержание каждого сорта чая в смеси 150 г краснодарского и 450 г цейлонского чая. Решение: i___L Ответ: 9. Выполните действия: 16,298 + 183,0125 0,7 50,0102 4,8398 11,9686 2,06 4,07 12,005 7^3- = 2 5 14i:7i 3 3 10. Вычислите неизвестный член пропорции: 8,1 : 9 = л: : 7 а : 5,2 = 36 : 15,6 8,1 • 36 23 4-4-4. 4-4- 11. Измерьте и запишите в градусах величину каждого из углов, меньших развернутого. Р - D А £ О В Z.AOD = ZAOC = ZDOB = ZBOC = 12. Измерьте величину угла КОМ, Этот угол составляет 25% угла АВС. Постройте угол АВС и запишите его величину в градусах. М К А 33. СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ 1. Впишите пропущенные слова. Сумма положительного и отрицательного чисел имеет знак числа . Чтобы найти модуль суммы, нужно _ _____ 2. Запишите результаты сложения: J____L 24 3. Заполните пропуски числами: + = -5 -Ь +(- ) = 7 + (- = 0 ) = -1,2 4. Закончите предложения. Сумма 6 и -2 равна Если к -8 прибавить 7, то получится Если одно из слагаемых 9, а другое -9, то сумма равна 5. Сумма двух целых чисел равна 12. Напишите три пары таких чисел. Ответ: И > и 9 И 6. Сумма а и -2 отрицательна. Можно ли утверждать, что а — положительное число? Дайте пояснения. Ответ: 1) Да._____________________ ____________________ 2) Нет. _______ __________________________ 7. При каких целых значениях х значения выражения л: -I- 5 являются: а) отрицательными числами __ _____________________ б) положительными числами____________________________ 8. Водоросли примерно на 90% состоят из воды. Содержание воды в лишайниках в 18 раз меньше. Определите содержание воды в 1 кг лишайников. Решение: 1. Сколько процентов воды в лишайниках? 4—,——^ Ответ: 2. Сколько граммов воды в килограмме лишайников? ■Ж 25 9. Каждый прямоугольный параллелепипед сложен из кубиков объемом 1 дм^. Запишите под каждым параллелепипедом его объём. ______ \ \ \ 10. Изобразите невидимое ребро каждой призмы штриховыми линиями. Раскрасьте цветными карандашами видимые боковые грани призм. 11. Начертите прямую, пересекающую данную прямую под углом, равным: а) 45° б) 120° 34. ВЫЧИТАНИЕ 1. Закончите предложение. Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно 26 2. Под каждым числом запишите противоположное ему число: -3 j 5 I ' 16 -3,8 : i 6,25 > 1 ' 2 -2000 3. Запишите результаты вычитания: 6-(-4) = 6+Q = Q -5 - (-1) = -5 + I 1= I I 8-(-9) = 8+|^=[^ -7-(-13) =-7+1 ^=1 I 120 - (-30) = 120 + = IZZI“ I I 96 - (-26) = 96 +1 1=1 I -28-0 = -28+| | = | | 4. Выполните вычитание: 3 - 11 = 3 + (-11) =1 I 7 - 28 = I I 63 - 70 = I I 200 - 350 = I I Л 9 I-----1 0,5 - 0,8 = 4 2 5. Запишите каждое слагаемое суммы: -4-9________,_______, 20 - 40 -13-7 , , -9 + 37 6. Составьте сумму из слагаемых: -6 и 8__________ 7 и -14 -9 и -2_________ 42 и -50 7. Найдите значения выражений: -3 - 12 = -0,2 - 0,6 = -16-8=1 -1,7-5 = 27 -I—f 1093 8. Назовите каждое слагаемое в сумме, выполните вычисления: -7 - 12 - 8 - 3 = 1,2 -2,8 + 3 10-5-4-8+7 = 4 + 5- 9 + 13-20 = 9. Упростите выражения, опуская скобки: 8 - (-3) = 1 + (-4) + (-9) = 2 - (-4) = -50 + (-30) + (-60) = 17-(-13)= -3 + (-а) + (-У) = 2,5-(-1,2)= 10 + JC +(-Jc) = 10. Запишите в виде суммы разность: -28 - (-32) = -28 + д: - 80 = JC + -46 - 30 = -46 + -30 - р = -50 - (-24) = 6 - (-а) = 11. Может ли в результате вычитания получиться число, большее уменьшаемого? Ответ: 1) Может. Например:_______________________________ 2) Не может. 12. Самая большая разница между летними и зимними температурами воздуха была зарегистрирована в г. Верхоянске (Якутия). Зимой температура воздуха достигала -70 °С, а летом +37 °С. Вычислите разницу между летней и зимней температурами в этом городе. Решение: i ! Ответ: 13. Сравните значения выражений, запишите знак < или >: 10 5|^-1 + 3 -4 + (-1)Q-2-5 --- s| |s - 10 6 - 151^15 - (-6) — 28 4----1---!----^ i—; 14. Запишите все целые решения неравенств: -6<х<1 -25<1/<-21 Ответ: 15, Измерьте и запишите величину каждого угла треугольника. -----------------= Z.B = АС = 16. Из прямоугольного деревянного бруска длиной 8 дм, шириной 4 дм и высотой 5 дм выпилили кусок в форме прямоугольного параллелепипеда. Найдите объем оставшейся части. Решение: Ответ: 17. Восстановите цифры в записи: 8 6 □□ □□ □□ □□□ 29 18. Высота цилиндра 2 см. Длина окружности каждого основания 6 см. Постройте развертку боковой поверхности этого цилиндра и одно из его оснований (тс~3). 6 см 35. УМНОЖЕНИЕ 1. Закончите предложения. Произведение положительного и отрицательного числа есть число_____ ____ _____________ ______________________ Чтобы найти модуль произведения, нужно ____________ Произведение двух отрицательных чисел есть число Чтобы найти модуль произведения, нужно______ Произведение любого числа и нуля равно 2. Запишите результаты: -8 • (-4) = -6*6 = -2 • (-7) = -1 • (-1) = -9 • 5 = -8 • 0 = -4*5 = 0 • (-7) = 10 • (-3) = -6 • 4 = -1 • 1 = 15 • (-4) = 30 3. Впишите числа в рамки: С 1124 £ 1126 I 1127 • =- •(- ) ) = 20 ) = -1 = -9 4. Выполните умножение: И-1]= 0,5(-2) = 7 1 5) ЪГ 5. Запишите в рамке знак < или >: -68 • э| |о 7,3 • (-8)Ц -4,5 • (-45)1 |о -8-f □ 7,3 • (-8) Г] 7,3 Л1 □ _1 2 4' 1 2 (-7Г = 6. Замените сумму произведением. Х + Х + Х + Х + Х + Х= X п ^ -а - а - а - а= | | а -2у -2у -2у = (~2у) • I [ 5х + 5х + 5х + 5х + 5х = \ | • | | Образец: .ь-ь-ь=-гь 7. Упростите выражение и найдите его значение: а)л: + 44-л: + 4-1-л:Ч-4 = | | • (л: + 4) Если л: =-9,1, то _____ ___________________ б)а-1 + а-1 + а-1 + а-1= | | (а - 1) Если а = -2,1, то _________ 31 8. Вычислите значения выражений: □ (-3)2 = (-3) • (-3) = (-4)^ = (-2f = (-0,2f = 1 “ 3 9. Умножьте на —1 каждое число. Результат запишите в таблице под этим числом. 10. Замените сумму произведением и вычислите результат: -2,5 - 2,5 - 2,5 - 2,5 =-2,5 7 7 7 7 7 7~ 7 11. Запишите и вычислите сумму, разность, произведение чисел 4,2 и -7. сумма разность произведение 12. Запишите результаты действий: 21 + (-14) = -7 -f 12 = -7 - 12 = 7 + (-12) 14 - (-14) = 8 - (-1) = ■20 + (-35) = 3 - 15 = 0,9 - (-0,1) = -6 + (-1,2) = м-1" 0 - 9 = -8 - 16 = -20 - (-5) = -8,7 - 8,3 = 32 13. Круг, радиус которого 3,5 дм, разделен на 4 равные части. Вычислите площадь каждой части (я ж 3,14). При вычислениях используйте микрокалькулятор. Результат округлите до десятых. Решение: Ответ: 14. Величина угла АОВ равна а®. Угол ВОС в 3 раза больше угла АОВ. Угол АОС равен 48®. Вычислите величину каждого из углов АОВ и ВОС. Ответ: Z.AOB = ,АВОС= 15. Длина радиуса каждого круга равна х дм. Какова длина и ширина прямоугольника? Гт^ ULJ Ответ: длина дм, ширина 33 дм. 16. Вычислите ширину прямоугольного параллелепипеда, объем которого 540 м®. 17. Оцените, какая часть аквариума, имеюш;его форму прямоугольного параллелепипеда, заполнена водой. Подчеркните, на ваш взгляд, верный ответ. ^ 112 9 Ответ: —. 2 5 3 10 36. ДЕЛЕНИЕ 1. Закончите предложения. Частное отрицательных чисел есть число Чтобы найти модуль частного, нужно Частное двух чисел с разными знаками есть число Чтобы найти модуль частного, нужно Частное нуля и любого другого числа равно _____ 2. Запишите результаты деления: -1 : (-4) = -2 : (-10) = 34 9. Длина окружности равна п дм. Чему равен радиус этой окружности? Решение: С = 2 пг дм. Ответ: _____ _________ 10. Объем шара вычисляют по формуле — пт^. Форма Луны очень 3 - близка к шару с радиусом 1737 км. Попробуйте вычислить объем Луны (л«3). Решение: Ответ: 37. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 1. В записи каждой бесконечной десятичной дроби подчеркните период: 0,666...; 3,333...; 0,4666...; 0,545454...; 0,0233...; 0,99009900... . 2. Запишите каждую дробь в виде периодической дроби с указанием ее периода: 5,444... = 0,8181... = 4.222.. . = 1.59444.. . = ЕПГ 36 3. Каждую периодическую дробь запишите в виде бесконечной десятичной дроби: 8, (6) = 2,1 (3) = 0,3 (8) о, (09) 4. Продолжая деление, найдите еще три цифры после запятой: 5 12 41 11 55 6 W 0,41 33 3,72 54 9, 48 80 1 20 'и 8 77 30 22 8 Запишите полученный результат в виде периодической дроби. Ответ: 5. Округлите каждую из дробей с указанной точностью. 1 i 0,722... 1,4666... 0,9090... 1 1,0833... До сотых До десятых — — 1 До единиц 6. Расстояние между точками А vl В равно 4 см. Отметьте точки, удаленные от точки А на 2 см, а от точки Б на 3 см. А В 37 38. СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ 1. Запишите, какое свойство действия выражает каждое равенство: При любых рациональных значениях m,kvix верно равенство: а) (т + k) X = т + {к + х) О) {т • к) • X = т • {к • х) в) {т к) • X = тх 4- кх 2. Сложите отдельно положительные и отрицательные числа и запишите результаты: -5-Ы2-3-2-Ь8 = 16-1 + 24-1 3 3 13 5 3 4"^4 8 8 -0,8 4- 0,1 -Ь 0,9 - 0,2 = 3. Не выполняя умножения, найдите и запишите значение выражения: 3 • 8 ■ 12 - 4 . 25 . 58 - 8 . 3 . 12 + 4 . 58 • 25 - 100 = 4. Дано: 35 • 36 • 37 = 46 620. Не выполняя вычислений, запишите значения выражений: -35 . 36 . 37 = -35 • (-36) . 37 = -35 . 36 . (-37) = -35 . (-36) - (-37) = 5. Положительным или отрицательным является произведение: а) четного числа отрицательных чисел , например: б) нечетного числа отрицательных чисел , например: 39 6. Угадайте корни уравнений; л:4-6 = 0 у ~ 8 = 2 9 - а = О х= у = а = 13 + k = 6 k = 7. Решите уравнения: (а + 2) . (а - 3) = О 1) а + 2 = О, а = 2) а - 3 = О, а = (12 -X) • {X-4) = О 1) 12 - JC = О, JC = 2) л: - 4 = О, д: = 8. Известно, что Сережа старше Бори, Алеша старше Игоря, Наташа старше Алеши, а Боря старше Наташи. Проведите стрелки, каждая из которых обозначает «старше». Ответьте на вопрос: кто старше всех, кто моложе всех? Н Ответ: старше всех моложе всех И 9. Зеленая лента короче красной, синяя лента, короче зеленой, желтая лента короче синей. Какая лента самая длинная и какая самая короткая? Проведите стрелки. Каждая стрелка означает «короче». К • *утл i/Iv Ответ: самая длинная самая короткая лента, лента. 40 t 1234 3. Вычислите: 8 + (6 - 7) = -2 + (4 + 5) = 15 - (3 - 8) = -9 - (-1 + 5) = 6 - (-7 - 3) = 10 + (9 - 12) = 4. Раскройте скобки; впишите в рамки знак «+» или «-». 3,4 + (2,6 + 8,3) = 3,4 Ог.бЦЦв.з 4,57 + (2,6 - 4,57) = 4,57| ^2,б| ^4,57 т + {п - k) = т\ |yi| |fe с + (-а + Ь) = с\ \а\ |ь 5. Как выглядело выражение до раскрытия скобок? Впишите в рамки знак «+» или «-». 28 - 16 + 12 = 28|^(-16 + 12) 9 + 14 - 3 = э|^(14 - 3) 3 + 9-16 + 1 = з|^(-9 + 16-1) 7-д: -32 + 1/ = 7|^(д: + 32 - у) 2-o + 6- c + 5fe = (2- а)[^(-6 + е - 5ft) 6. Заполните таблицу, вписывая в свободные клетки знак «+», если число кратно данному. Число Делитель 1 2562 1 9000 36 891 1 10 023 30 212 2 1 1 1 1 " i 1 1 - , 1 ! 42 7. Выполните необходимые измерения и вычислите площадь фигуры. Ответ: 8. Вычислите площадь фигуры по данным, указанным на чертеже. 01,8 см Ответ: 40. КОЭФФИЦИЕНТ 1. Подчеркните коэффициент выражения; -8а, ^ху, -26т®, 15,7л:а. 43 £ 1262 2. Под каждым выражением запишите его коэффициент. та -X -аЬ -Зу 8а^ 3. Заполните таблицу. Подчеркните коэффициенты составленных выражений. ! X км ' а мин ч у кг Р- а ц м с мин г i К, 1 i кг 4. Составьте выражение и подчеркните его коэффициент: а) Килограмм апельсинов стоит ар. 5 кг стоят _______р. б) Скорость мальчика 5 км/ч. За t ч он пройдет _____км. в) В мотке X м тесьмы. В 4 мотках__________ _ г) Длина стороны квадрата 6х дм. Площадь квадрата __ дм^. д) Периметр квадрата у м. Длина стороны квадрата _ м. е) Длина прямоугольника а см, ширина 7 см. Площадь _см^. 5. Впишите в рамки коэффициенты произведений: -8,3 • 10 . л: = 4 . (-6,5) т • X т 5 Ч'= JC . (-1,5) . 2,2 -3,2а . (-3) = ,3 5 т 0,8 t !)= 6. Проведите стрелки, показывающие знак каждого произведения. -а . (-Ь) . (-С) . Ы) -За . (-25) . Зс . (-4) -5а . 65 . (-0,3с) © 0 44 U-l—U-i-1 I I 1 I i -I ,1 \ 1 |. 7. Выполните вычисления и подчеркните коэффициенты произведений. ( 1^' X . (-5Г = (-6Г . у = X = V 2у 2^ . = -62 . I/ = -(0,7)2 . 8. Представьте каждое из чисел в виде произведения: Образец: ID 28000^28-1000 П 13 400 = 134 . 603 000 = 603 28 120 = 2812 307 000 = 307 9. Найдите значения выражений: 3,2 . 102= 0,7 . 102 = 5,01 . 102 = 39 2 . 102 = 10. Докажите, что числа 368 и 329 взаимно простые. ■f f- Ответ: 7 22 11. Запишите рациональные числа — и — в виде десятич- I ных периодических дробей. (Деление выполняйте на отдельном листе.) _7_ 22 22 7 45 41. ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ [ 1. Найдите и подчеркните подобные слагаемые: бах - I/ + За - 8ах + 12ах + 5х 6х -h ау - Зау + 8 12у - X + у - 1у - Ы а а^ 2а - а + аЬ + Ъ 2. Приведите подобные слагаемые. За + Ь - 4Ь - а = -Sax + ах - 9ах у = б + 6у^ + у^- Зх - бх = 9t - t t - 16 + S - 3at = -X + у - 2х + у - бх = ЗЬ - + 4Ь - 2с^ + 7 = 18а — 10а + 1 — а + 7 = 5а + 7а - 4а = -Sx + X Зх = 9у - 2у - бу = 6п + п п = -10а + 10а2 - За + 6 = -л: + 2л: - 4л: + 9д: = am ОаЬ ап х^ + л:^ + л:^ f х^ + 1281 Н Впишите в рамки знак « + » или ♦-»: (а - Ь + с) • 8 = 8а [][] 86 Q 8с -5(от - п - к) = I 5т I 5л [ 5fc а ' {Ь - т + п) = аЬ -а . (6Ь - Зс + 4) = 4. Раскройте скобки: (Зт -2k + l) • (-3) = -2а • (Ь + 2с - Зт) = (“2а + ЗЬ + 5с) • Ат = -а • (Зттг + k - п) = 46 Зас I I 4а 5. Раскройте скобки и упростите выражения: 6 - (а + 4) - (8а - 5) = - ~{2х - 8) - (6л: - 4) = За -f- (-9а + 4) = ~^у + (-у - 1) = 6. Решите уравнения: (д: - 8) . (л: + 2) = О 1) д:-8 = 0 X = 2) д: + 2 = О X = Ответ: (За - 1) . (4 - а) = О 1) За - 1 = О 2) 4 - а = О Ответ: (9 + а) . (3 - а) = О 1) 9 + а = О а = 2) 3 - а = О а = Ответ: (0,8 - 2т) . (5т - 4) = О 1) 0,8 - 2т = О 2) 5т - 4 = О Ответ: 7. Подчеркните взаимно обратные числа: . 5 6 а) — и — 6 5 , 5 3 в) — и — 3 5 б) 1 и i г) — и 7 2 ^ 1 8. Отметьте знаком ^ верные утверждения. а) Среди чисел, кратных 3, есть числа, кратные 9. б) Сумма двух нечетных чисел есть нечетное число. в) Если число кратно 10, то оно кратно 2. г) Произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей. 47 1 i_4 1 4- 9. На сколько сантиметров увеличится длина окружности, если ее радиус увеличить на 2 см? Произведите расчеты для окружности с длиной радиуса 1,5 см. Решение: Ответ: 42. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 1. Решите уравнения делением обеих его частей на коэффициент при неизвестном числе. 9у = 270 У = -За = 12 а = 1,5д: = -3 X = 2. Решите уравнение 3,5а + 6 = 18 - 2,5а по описанию хода его решения: 1) Переносим все слагаемые с а в левую часть уравнения, а слагаемые без а — в правую часть: ........гтт 2) Приводим подобные слагаемые: I m I I m I м I I ! i м I 3) Делим обе части уравнения на коэффициент при а: Г Ответ: 3. Решите уравнения, устно описывая ход решения: а) 16 - 5^ = 12у - 1 Ответ: Ответ: б) |х + 6 = I 48 43. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ 1. Проведите прямую, перпендикулярную каждой из данных прямых. Обозначьте прямые буквами и сделайте записи, используя знак ±. 2. Через точки М и К проведите перпендикуляры к прямой АВ, 3. Грибник вышел из леса на развилку двух тропинок, ведущих к просеке. Какую тропинку выберет грибник, чтобы быстрее попасть на просеку? Ответ поясните. 4. Через данные точки проведите перпендикуляры к данным прямым. В 50 5. Через каждую точку, лежащую на прямой, проведите к ней перпендикуляр. М 6. Рассмотрите рисунки. X N Е Отметьте знаком ^ верные утверждения. а) Отрезок МК перпендикулярен отрезку ОХ. б) Прямая АВ перпендикулярна прямой CD. в) Отрезок ST не перпендикулярен отрезку NE. 7. Какие из лучей перпендикулярны прямой АВ? Запишите их. X 51 44. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ 1. Проведите прямые, параллельные данным. Обозначьте их буквами и сделайте записи, используя знак II. 2. Через данную точку проведите прямую, параллельную данной. М 3. Через вершины треугольника проведите прямые, параллельные противолежащим сторонам. Обозначьте точки пересечения прямых. 4. Отметьте знаком верные утверждения о прямых. Если АВ II СП, то СП || АВ. Если АВ II СП и СП II МК, то АВ || МК. Если АВ ± СП, то СП ± АВ. Если АВ _L СП и СП _L МК, то АВ _L МК. 5. В бочке А было в 3 раза больше воды, чем в бочке В. Когда в бочку В налили еще 12 л воды, а из бочки А взяли 8 л воды, в обеих бочках воды стало поровну. Сколько литров воды было в каждой бочке? 53 i ^ Решение: Пусть в бочке В было х л воды, тогда в бочке А было х+ 12= I ' X л. 8. X = Зх = Ответ: \. 1 . - J- 6. Запишите результаты действий: -5 + 3 - 7 + 12 - 9=1 I 4 . (-7) : (-2) = 11111 ---1-1— 7 7 7 7 7 -41+1-8+12-1= 5 5 -16 : 8 • 2 : (-4) = -5 . (-4) : (-20) = I 7. Объясните, как можно устно найти 12,5% числа 48. Заполните таблицу: D 25% = -4 D ^ Г 4 48 4 16 120 , 32,8 ! ! 5 12,5% , 1 i 1 t 1 1 i J ^ L 8. Вычислите величину каждого неизвестного угла. Запишите результаты. 54 45. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ 1. На рисунке изображен план местности, куда отправились пираты в поисках клада. Запишите координаты места нахождения: клада ___ пиратов ______ лодки _________ горы ___________ пальмы____________________ о г А е 6 10 — Запишите ответы на вопросы: 1) На каком расстоянии от места, где спрятан клад, находятся пираты? 2) Сколько километров нужно идти пиратам, чтобы добраться до ближайшего к ним колодца? 2. Отметьте на координатной плоскости точки, абсциссы и ординаты которых противоположны абсциссам и ординатам данных точек. Запишите их координаты. ' ' ‘ - А( » ) В У 4 Д А D 55 Л( ч ) ' 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 я ОЛпя1 XIW1 и п «artf Vfft ттп ЯЛА1 kTV о. nf.CTl\ яи т^пппттгтргят. Запишите координаты этих точек. 1- 1 1 ‘ / V 4^ у У ^ г л \ \ 1 > 1 0 1 V ' 0 L \ X X V > 4. Как расположена прямая АВ относительно оси 0X1 Запи- шите координаты точки ее пересечения с осью ОУ. 1 Отметьте на оси ОУ точку 1 с координатами (0, -2). Проведите через эту точку прямую, параллельную прямой АВ. Отметьте на этой прямой две точки, находящиеся на одном и том же расстоянии от оси ОУ. Запишите их координаты. ^ I / -- А 1" 0 ] L X 56 5. Запишите координаты точек А, Б, С й D, А( В{ С{ D{ Запишите координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника. Постройте внутри четырехугольника ABCD другой четырехугольник с вершиной в точке (2, 0) так, чтобы его стороны были параллельны сторонам четырехугольника ABCD. 6. Постройте в координатной плоскости четырехугольник с координатами вершин в точках (4, 2), (4, -2), (-4, 2), (-4, -2). Какой фигурой он является? Вычислите его периметр в сантиметрах и площадь в квадратных сантиметрах. ■Ответ: Р = S = см см^ 57 1 1 1 1 1 i_j 1 1 1 1 1 i 1 1 i 1 1 j t г и_ t t □ —г 1 □ 1 □ C t □ Г □ - 7. За TTWTTTW'Tia п 0В5 I лед вед ;я. ж 1 П 1 L.L 1 u Г-» н "X > * А _ / p 1 0 К —1 j X р ~ ■1 1 т е , —I p п г"'"" 1 j i i V ^ тт* —1 * JLV «/Л XV -X» (S. 4^. Г-2. 2^. Г4- -П. П. Г-Я. -Я^. ГЯ П Г-4 4V у /J \ Т /7 ''У \^7 —/7 V -7 -/• 1 Ответ: | 1 J ___j L о ТХ /Г. 1 г 1 о. jriaoupasHTe такие рисунки: П - 1 1 1 !___ “1 L ... 1П —1 9- р 8- р 1 7_ р А j 1 А. P 4. Я 2^ 1 !jv X л-rt^ as P ) 1 0 . 1 2 S < i i ) е > ■; ^ i ^ 1 X 1 j 55 1 — L 11 1 ' 0_ \ 1 9^ 1 8-. I i . — - 1 ! 6- й- 4- о 0 Z“ ■1 - 1“ 0 . ^ J : 1 4 1 5 . 6 1 7 8 ^ с ) к к у f 1 - Cv ^5 1 S 0 X i . ■ i ■■ i к ! 1 0 J • 59 t _L t± r 46. СТОЛБЧАТЫЕ ДИАГРАММЫ 1. В таблице указаны данные о скорости ветра в городе с 1 по 10 августа. г-1 Дата 1 1 2 1 “! 1 : 3 1 4 ! 5 6 i ^ 7 i 8 ' 9 1 10 и, м/с 5 t 1 ! 4 1 8 1 1 6 ! 10 i I ! 14 14 i 17 ! 16 i 10 Пользуясь этими данными, постройте диаграмму. Ответьте на вопросы. В какой день скорость ветра достигала наибольшего значения? В какой день ветер был самым слабым? ....... _ ___ В какие дни скорость ветра достигала 10 м/с?___________ В какие дни скорость ветра была одинаковой? ___________ С какой скоростью ветер дул 9 августа?_________________ На сколько метров в секунду скорость ветра была больше 8 августа, чем 7 августа? __________ _ _____ __ Во сколько раз 2 августа ветер был слабее, чем на следующий день? 61 4. На диаграмме указаны данные о продаже магнитофонов в торговом центре в каждый из дней недели. Запишите ответы на вопросы. В среду было продано _____ магнитофонов. В какой день продали 40 магнитофонов? В какие дни магнитофонов было продано поровну? В какие дни продавали более 35 магнитофонов?___________ На сколько магнитофонов больше продали в субботу, чем во вторник? _______________ Меньше всего магнитофонов продали ____. 601 50 . 40 . 30 - 20 - 10 пн ВТ ср чт пт сб вс 5. Четверо художников — Сорокин, Воробьев, Юдин и 250 -Уткин — получили заказ на роспись подносов. На диаграм- 200 -ме показано, сколько подносов расписал каждый из художников. Запишите ответы на вопросы. подносов расписал 150 -100 -50 . о В Ю Сколько Воробьев? _________________ Кто из художников расписал 225 подносов?______________ Больше всех подносов расписал ___ . Меньше всех подносов расписал Кто из художников расписал больше 200 подносов?_______ Кто из художников расписал подносов меньше, чем Уткин? У 63 j -+1 i-± _ i _ __ j Л ГТчпЛтло'атл'о о фиг 1 \7Y\X7* ! I Г.1*' 1 D я I ^ i \ уч 1 \1 1 \' ^ ' -( Г - О \ —^ £\ t i i X “ 1 \ > а 9. Ре ши [те VD£ IBH ен1' 1я: |o| = 2,7 |х1 = -6 I/'=25 Ответ: Ответ: Ответ 65 47. ГРАФИКИ 1. На рисунке построен график движения группы туристов. В первый раз туристы остановились на отдых на___ч. Во второй раз туристы отдыхали___ч. Длина всего маршрута туристов км. 2. На рисунке показан график температуры тела больного Пети. (Измерения производились с 6 ч утра до 20 ч вечера.) а) В котором часу у Пети была самая высокая температура? б) Какая температура была у Пети? В 6 ч_, в 8 ч___, в 10 ч в 11 ч_____, в 14 ч , в 15 ч________, в 20 ч 66 1 1 1 i . 1 1 1 I 1 R кпт nnnivr чяп V V TTptw Лктття ТРДДПЙ nятvn я? .я 19.4° . .38-9° i , 37,8° , 36,9° . _L 1. f xj ixj'icxijac; rvcixvui u opcxvLCXiifi у xxcxjri ^c;p1 V J 1 \ о 1 V/ хр, K:ixx ЖХ ± XXV/pj.wrxx» -1, 8), (2, 9), (3, 11), (6, 10), 5, 8), (8, 6), (5, 2), (7, 2), (7, 1), 1, 1), (1, 2), (4, 2), (7, 6), (5, 7), 5, 5). / А (- (! (■ (1 i 1 V j 1 0 1 X - 4. Иг юб] раз ИТ( 3 та К VI пиг 7! 1 1 • ^ i di- о s г - 1 0 1 ’ X j ~ 67 ! i 1 1 -1- i - 1 I ‘ 1 i ! 1 1 У i 1 L L i !■ I 1 L1 IL ! 1 4 \ I i 1 -1 1 -1 ~ f 1 I i 1 L_ 0 r—i X 1 1 J [ 1 i 1 i : . 1 - -- 4 - I 1 1 { ..... f.. . 1 1 i i 1 1 5. Выполните арифметические действия: 3,25 16 16^:2^ = 3 3 Используя результаты выполненных действий, запишите значения выражений: -3,25 • 16 = ‘»И-4'= -16-:2- = 3 3 -3,25 • (-16) = 6. Решите в целых числах неравенства: -5,2 < JC < -1,8 3