Математика 5 класс Рабочая тетрадь Зубарева часть 2

и. и. ЗУБАРЕВА МдТЕддАТИкА КЛАСС РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ №2 Учебное пособие для учащихся общеобразовательных организаций 10-е издание, стереотипное Москва 2014 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 3-91 Зубарева И. И. 3-91 Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 2 : учеб, пособие для учащихся общеобразоват. организаций / И. И. Зубарева. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2014. — 71 с. : ил. ISBN 978-5-346-03108-6 Данное пособие для удобства пользования разделено на две части. Часть 1 содержит упражнения к главам I и II учебника «Математика. 5 класс» авторов И. И. Зубаревой и А. Г. Мордковича. Часть 2 включает упражнения к главам III—V этого учебника. Использование данного пособия поможет учителю в реализации таких требований ФГОС ООО, как разработка индивидуальной траектории обучения, организация исследовательской работы, работа в парах, а также формирование действия самоконтроля (УУД), поскольку предоставлена возможность сверки с образцом выполнения специфического учебного действия (СУД). УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 ISBN 978-5-346-03108-6 (общ). ISBN 978-5-346-03106-2 (№ 2) «Мнемозина», 2005 «Мнемозина», 2013, с изменениями «Мнемозина», 2014 Оформление. «Мнемозина», 2014 Все права защищены Предисловие для учителя Пособие является частью учебно-методического комплекта по математике для 5—6-го классов, который включает в себя: И, И. Зубарева, Л. К. Борткевич. Математика. Рабочие программы. 5—6 классы. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика. Учебники. И. И. Зубарева. Математика. Рабочие тетради (в двух частях). И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика. Методическое пособие для учителя. И. И. Зубарева и др. Математика. Контрольные работы. И. И. Зубарева и др. Математика. Самостоятельные работы. В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева. Сборники задач и упражнений по математике. Е. Е. Тульчинская. Блицопрос. Е. Е. Тульчинская. Тесты. Е. Л. Мардахаева. Занятия математического кружка. И. И. Зубарева. Электронное сопровождение к УМК «Математика». Диск для ученика. В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева, М. С. Мильштейн. Электронное сопровождение к УМК «Математика». Диск для учителя. Одна из основных дидактических целей обучения математике в 5—6-м классах — формирование прочных вычислительных навыков. Это достигается многократным выполнением однотипных упражнений, что приводит к быстрому утомлению и потере интереса. Преодолеть эти негативные последствия можно путём создания игровых ситуаций и изложения материала в занимательной форме. Настоящее пособие позволяет учителю в значительной степени решить данную проблему. Большая часть упражнений на вычисление в первой части пособия направлена на формирование навыков устных вычислений, в том числе и с использованием приёмов быстрого счёта, таких, как: умножение и деление на 5, 25, 50, 125 и т. п. (№ 2.7, 2.8, 3.4, 3.5); умножение и деление на 4, 8, 16 (№ 2.5, 2.6); применение законов арифметических действий (№ 6.7 и т. п.); умножение двузначного числа на 11, 99, 101 (№ 10.2 и т. п.). Система упражнений № 9.1 составлена так, чтобы учащиеся были готовы применить обнаруженную закономерность для рационализации вычислений. Кроме того, выполнение этих упражнений подготавливает учеников к вычислениям с отрицательными числами. Здесь важно, чтобы упражнения выполнялись в предложенной последовательности. Уже при выполнении задания № 9.5 установленная закономерность позволяет упростить вычисления. Например, находя значение выражения 340 - 53 - 47 (№ 9.5, 2), замечаем, что вычесть из числа сначала 53, затем ещё 47, всё равно что вычесть из данного числа 100, а это, безусловно, значительно проще. Похожая ситуация в упражнениях № 9.7 и 9.5. Но здесь речь идёт об умножении и делении. Пусть надо некоторое число а умножить на 18, а затем результат разделить на 6. Замечаем, что 18 = 3*6. Значит, умножить а на 18 — это всё равно что умножить его на 3, а потом результат умножить на 6. Далее в задании требуется полученное число разделить на 6. В итоге имеем: а*18:б = а*3*6:6 = а*3. Умножить на 3, конечно же, гораздо проще, чем сначала умножить на 18, а затем результат разделить на 6. Упражнения к главе «Обыкновенные дроби» обеспечивают высокий уровень наглядности при изучении данной темы. Это делает возможным часть материала, традиционно изучавшегося в 6-м классе (основное свойство дроби, сложение дробей с разными знаменателями — простейшие случаи), рассматривать уже в 5-м классе. Особое внимание следует обратить на упражнения № 24.2—24.7. Выполняя их, учащиеся получают наглядные представления о сложении дробей с разными знаменателями. Геометрические задания по готовым чертежам дадут учителю значительную экономию времени на уроке и возможность организовать работу в парах. В основном это задания следующих типов: дополнительные построения, цель которых — выработка умений работать с геометрическими рисунками (провести, отметить и т. п. — ч. 1: № 4.1; ч. 2: № 30.2 и др.); разрезание и перекраивание, которые являются пропедевтическими заданиями к изучению площадей и способствуют формированию представлений о некоторых свойствах фигур (ч. 1: № 11.1, 11.2; ч. 2: № 40.2 и др.); измерения и вычисления, предназначенные как для совершенствования измерительных навыков, так и для закрепления навыков вычислений с многозначными числами (ч. 1: № 5.3, 5.4; ч. 2: № 29.1, 29.4 и др.); работа с изображениями пространственных фигур (куба, прямоугольного параллелепипеда), цель которой — развитие пространственных представлений учащихся (ч. 2: № 50.1—50.3 и др.). В процессе знакомства с пособием учитель сможет убедиться в наличии и другого типа заданий, направленных на развитие творческих способностей учащихся и важных с точки зрения дидактических целей. Значительную роль в формировании и развитии общеучебных умений школьников играют упражнения по заполнению таблиц. Эта же работа полезна и тогда, когда при заполнении таблицы можно легко увидеть какую-либо закономерность. Временные рамки не позволяют учителю в полной мере осуществлять данную работу, поскольку вычерчивание таблицы на уроке отнимает у него драгоценные минуты. Упражнения такого типа, как № 1.1, 1.8, 1.11 (ч. 1) и № 38.1, 38.2, 39.1 (ч. 2), в которых требуется заполнить готовую таблицу, экономят время при изучении нового материала. Вместе с тем необходимо отметить, что мы считаем важной задачу формирования у школьников навыков использования карандаша и линейки для изображения рисунков, чертежей и таблиц. Но в ходе изучения нового материала тратить на это время нецелесообразно. Упражнения с десятичными дробями представлены в такой же форме, как и упражнения с натуральными числами. Однако здесь возрастает удельный вес заданий на выполнение письменных и устных вычислений с применением законов арифметических действий. Нестандартные вычислительные (ч. 1: 1.4, 6.6, 11.2, 14.4, 18.4, 19.5, 21.6, 22.3; ч. 2: 28.2, 31.2, 39.2, 43.4, 46.1 и др.) и геометрические (ч. 1: № 4.2, 6.1, 23.3; ч. 2: 50.4, 50.5, 51.5 и др.) задания направлены на развитие логического мышления и пространственных представлений учащихся. Большинство упражнений содержат от 4 до 8 однотипных заданий, обозначенных буквами: а), б), в) и т. д. В основном эти упражнения необходимы для отработки того или иного навыка. В них порядок выполнения заданий не играет роли. Что же касается упражнений, в которых задания обозначены цифрами: 1), 2), 3) и т. д., то здесь важно выполнять задания именно в том порядке, в каком они расположены, поскольку их цель — организация учебно-познавательной и исследовательской деятельности учащихся. Например, выполнив задания № 1.10 и 1.11 из части 1, ученики смогут самостоятельно сформулировать правила умножения и деления натурального числа на 10, 100, 1000 и т. д. А упражнение № 39.1 из части 2 подводит их к алгоритму умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. Задания на расшифровку некоторых терминов, например в № 7.5, 25.1, предполагают побуждение учащихся к поиску их смысла посредством использования интернет-ресурсов — энциклопедий и словарей (Википедии, электронного ресурса «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия» и др.). Таким образом, система заданий, разработанная с учётом требований психологической теории деятельности, способствует реализации таких компонентов системно-деятельностного подхода к обучению математике, как разработка индивидуальной траектории обучения, организация исследовательской деятельности, работа в парах. Дополнительную информацию и методическую помощь по работе с учебным комплектом можно получить на сайте www.ziimag.narod.ru. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ §27 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА. РАЗВЁРНУТЫЙ УГОЛ 27,1. Обведите контуры фигур, которые являются углами, и обозначьте их. Запишите названия углов. \ / \ / \ / \ / \ / \ / W I I 27.2. Найдите на рисунке развёрнутые углы и обведите их. Запишите названия развёрнутых углов. а) А\ В\ 1 б) ,-"'С ' |0 D 1 1 1 т е\ ''к К / 27.3, Впишите число так, чтобы получилось верное равенство. Используя цветные карандаши, покажите на соответствуюпдем рисунке слагаемые и сумму. ’ 10 10 10 lA 27.4. Впишите числа так, чтобы получились верные равенства, а) 17 + 145 - = 17; - 28 = 0; + 35 = 35; + о = 82; = 145; б) 54 : - 61 = 0; : 45 = 1; X 33 = 33; X 1 = 72; = 54; О = 78; : 1 = 39. 27.5. Впишите числа так, чтобы получились верные равенства. а) 14 X = 0; 48 X 5 X 2 = 48 X 45 X 25 X 4 X б) 15 X X 17 X 4 = 100 X 17; X 138 = 0; = 125 X 45 X 8; = 25 X 16; 32 X 5 = = 10 X 3 + 5 X 3; X 5 + 2 X 5; х7 = 20х7 + 4х7; = 8 X 25; 8 X 5 + 8 X 4x6 + 15x6 = 34 X X 6; + 16 X 9 = X 9. 8 §28. СРАВНЕНИЕ УГЛОВ НАЛОЖЕНИЕМ 28.1. Используя прозрачную плёнку, найдите среди изображённых углов равные углы и соедините их вершины стрелкой, как показано на рисунке. б) Составьте числовое выражение, соответствующее схеме, и проверьте правильность записи вычислением. 28.3. На левом рисунке закрашена - кругов, из которых состоит некая 3 ^ фигура, а на правом----- кругов другой фигуры. Закрасьте необ- 4 ходимое количество кругов так, чтобы каждая фигура оказалась закрашенной полностью. §29, ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ 29.1. Определите на глаз величины углов, а затем измерьте их. Запишите результаты измерений. б) F г) 10 д) ж) N 29.2. От луча ОВ отложите угол ВОС заданной величины (два способа). Определите величину угла АОС. а) ZBOC = 63°; б) ZBOC = 135°. О 11 29.3. От луча ВС отложите угол заданной величины. Укажите все способы выполнения задания. а) ZABC = 32°; в) ZABC = 150°; В В б) ZABC = 45°; г) ZABC = 120°. 29.4. Постройте угол MNK с вершиной в данной точке. Сколько решений имеет задача? а) ZMNK = 70°; б) ZMNK = 143°; в) ZMNK = 180°. N N N 12 29.5. Впишите числа так, чтобы получилось верное равенство. в) 31 + 199 = 750 - а) 75 + б) = 640 - 115; - 28 = 118 + 210; г) 374 - 148 = + 81. 29.6. Выполните необходимые измерения и найдите периметры изображённых фигур (в мм). а) б) В Е D в) В 29,7, Закрасьте указанную часть всех изображённых квадратов: □ □□□□□□ □ □□□□□□ □ □□□□□□ 1 3 цветом жёлтым цветом; — — голубым цветом; — красным 7 ^1 Определите и запишите, какая часть квадратов не закрашена: 13 БИССЕКТРИСА УГЛА 30.1. Отметьте равные углы и равные отрезки так, как это принято в геометрии. 30.2. Потренируйте свой глазомер: проведите биссектрисы углов без транспортира, а затем проверьте себя. 30.3. а) Выполните вычисления по схеме: 14 б) Составьте числовое выражение, соответствующее схеме, и про верьте правильность записи вычислением. 30.4. Выберите нужный рисунок и закрасьте: а) - кругов; 5 б) - кругов; О в) — кругов; 8 г) - кругов. 4 о рР 0^0*^ о о qO о qO о о qO о9ч о §о о Оо°о° 30.5. Покажите, как найти площадь фигуры, и запишите результат. 15 §31 3 ТРЕУГОЛЬНИК 31.1. Раскрасьте остроугольные треугольники красным цветом, прямоугольные — синим, а тупоугольные — жёлтым. 31.2. Впишите в Q знак действия «+» или «-», а в чтобы получилось верное равенство. число так. а) 60 б) 100 Q35Q в) 98 о 22 о Q 45 = 50; ~1 = 200; = 0; = 0; Д) 01Ю = 5; е) 56 О I I О = 30. 16 31.3. Впишите в Q знак действия «х» или «:», а в получилось верное равенство. число так, чтобы а) 54 + 17 Q 3 - 5 = 100; б) 54 о 9 О = 120; в) О 2 О 4 = 160; г) 36 О 2 + 81 О 3 = 99; д) 1 о 9 = 160; е) 07 + : 5 = 15; ж) ОЮ2 = 560; з) 420 О 210 О = 60. 31.4. Расставьте скобки так, чтобы равенство стало верным: а) 24 + 2 • 2 + 8 = 60; б) 24 + 2 • 2 + 8 = 260; в) 140 - 40 : 4 - 2 = 23; г) 140 - 40 : 4 - 2 = 120; д) 36 + 3 • 3 + 7 = 390; е) 36 + 3 • 3 + 7 = 66; ж) 231 : 3 + 4 • 2 = 66; 3) 231 : 3 + 4 • 2 = 21. I § 32. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Практическая работа «Вычисление плош;ади и периметра фигур». Выполните необходимые измерения, запишите результаты в миллиметрах и найдите периметры и площади изображённых фигур. Результаты вычислений округлите до разряда десятков. (Работу можно выполнять в парах.) 32.1. а) 17 д) б) ж) 18 свойство УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА 33.1 • Укажите равные углы и выпишите пары углов, сумма которых равна Ж. 33.2. Используя чертёж, покажите, что сумма углов треугольника равна 180°. §34. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ. МАСШТАБ 34.1. Выберите правильный ответ и, заполнив таблицу, объясните, что означает полученное слово. 1) 300 : 100 2) 250 • 2 М. 3; К. 30; Л. 200; О. 400; А. 500; Е. 700; 19 3) 130 + 75 К. 195; С. 205; Л. 215; 4) 148 - 70 Ш. 78; Ч. 68; А. 88; 5) 16 • 5 И. 70; П. 90; Т. 80; 6) 300 : 20 A. 15; О. 150; В. 30; 7) 138 + 32 B. 160; Б. 170; Д. 150. 1 2 3 4 5 6 7 34.2. Изобразите данную фигуру в масштабе 1:2. а) I I I I I I I I V/ ... >1Р.Ч ifr ^ ^ ^ ■ 58^ -г::.- Ш Шт «?*г? ^ ■<\ . . ■ - -Л у 'И & Щ т - .-'Г 20 в) 34.3. Изобразите данную фигуру в масштабе 5 : 1 а) , ■■ 21 б) i в) I U г) 22 34.4. Схема района, в котором проживает Коля, выполнена в масштабе 1 : 1800. На схеме изображены маршруты, по которым он ходит в школу и водит в детский сад свою младшую сестрёнку. Школа Детский сад Выполните необходимые измерения и заполните таблицу. 1 Описание маршрута Длина маршрута Расстояние От дома до школы От дома до детского сада От школы до детского сада 23 34.5. План местности выполнен в масштабе 1 : 100000. Определите расстояние от станции метро «ВДНХ»: а) до платформы «Останкино» ________________ б) до платформы «Северянин» ________________ в) до платформы «Яуза» _____________________ г) до платформы «Маленковская» 34.6. Миша аккуратно выполнил домашнее задание, но младшая сестрёнка нечаянно забрызгала его тетрадь краской. Помогите Мише восстановить записи: а) 3 5 * 6 * 4 5 * в) * 6 0 ★ 8 7 * * 7 5 * 3 * * 4 * 5 1 3 * 7 * 2 * 3 6 7 9 9 9 7 4 ★ ■к 4 7 б) ★ 6 3 ★ 2 5 * 6 1 * 5 4 24 §35. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ 35.1. Покажите кратчайший маршрут от точки О до шоссе. О 35.2. Определите на глаз расстояния от данных точек до соответству-юпдих прямых, а затем проверьте себя, используя чертёжные инструменты. 35.3. Через точки А, Б, С и П на глаз проведите прямые, перпендикулярные прямой MN, а затем проверьте себя при помощи угольника. 25 35.4. Правильно решив все примеры и заполнив таблицу, вы узнаете название одной из самых интересных книг о животных: В. 507 - 398; Г. 53 • 1001; Д. 1593 + 777; Я.3791 - 1973; Б. 9999936 : 81; Р. 1717 : 17; И. 4218 + 5782; С. 3885 : 35; О. 37037037 : 3; Е. 53287 - 9999; А. 667332 : 6. 123456 101 12345679 2370 1818 53053 10000 111 43288 109 43288 101 111 222 i 1 i серединный перпендикуляр 36.1. На рисунке изображены три домика. Покажите, где надо выкопать колодец, если хозяева хотят, чтобы он находился на одинаковом расстоянии от каждого дома. Свой ответ обоснуйте. 26 36.2. В домиках живут соседи: Иванов, Петров и Сидоров. Колодец находится на одинаковом расстоянии от домов Петрова и Сидорова, но ближе к дому Иванова. Покажите, где может быть колодец. Постарайтесь обосновать свой ответ. И 36.3. Расшифруйте фамилию известного российского учёного-мате-матика: Ч. 1537 - 598; И. 783 -f 5298; Л. 207 • 78; В. 8596 ; 28; Б. 981 - 509; К. 509 + 1395; О. 37 • 305; С. 460 736 : 92; Е. 745 - 297; А. 6002 • 206; Й. 3045 : 15. 16146 11285 472 1 236 412 939 448 307 5008 1904 6081 203 27 37.1 свойство БИССЕКТРИСЫ УГЛА На рисунке изображены три магистрали: М-1, М-2 и М-3. Вертолёт-наблюдатель находится над магистралью М-2 на одинаковом расстоянии от магистралей М-1 и М-3. Покажите, над каким местом расположен вертолёт. Ответ обоснуйте. 37.2. Решите следующие примеры (устно), и вы узнаете имя автора книги «Бродяги Севера»: М. 128 -Ь 56 -Ь 72 - 156; С. 65 + 310 + 240 + 235; Е. 12 -Н 68 -Ь 132 -Н 88; Ж. 528 + 37 - 128 -h 63; Д. 125 -Ь 81 + 29 -f 75; Й. 604 -Ь 562 - 504 - 62. 310 500 300 600 100 850 В. 46 + 89 -Ь 54 + 20; Е. 78 • 25 • 40; р. 58 -Н 199 -f 211 -Н 42; Л. 125 • 32 •8; О. 50 • 65 • 20; И. 49 • 200 • 5. 65 000 32 000 49 000 209 78 000 510 В. 35 • 78 -Н 35 • 22; Д. 28 • 56 -Н 56 • 72; Р. 81 * 64 + 19 • 64; К. 41 • 34 -Н 66 • 41; У. 40 • 87 - 37 • 40; Е. 25 • 56 - 25 • 16. 4100 1000 6400 3500 2000 5600 28 37.3. Заполните цепочки. :10 1000 -10 :100 :10 10 :100 :10 10 :100 1 •1000 , rs^ 1000000 1000 :10 10 :100 1000 37.4. Расшифруйте фамилию, имя и отчество российского архитектора. Найдите информацию о том, чем он заслужил известность. 1. Ь. 71-39 = 2. Т. 42-28 = 3.4.45*3 = 4. Е. 48 + 46 = 5. С. 91 : 7 = _ 6. В. 57:3 = 7. Н. 78-56 = 8. Й. 18*3 = 9. К. 12 *8 = 10. А. 51 + 34 = 11.0. 64:4 = 12. Л. 37-16 = . 13. И. 34 + 29 = 22 63 96 63 14 63 22 22 63 96 16 21 85 54 19 85 13 63 21 32 94 19 63 135 ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ §38. ПОНЯТИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ. ЧТЕНИЕ И ЗАПИСЬ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ 38.1. 1) Для каждого числа, записанного в таблице разрядов, определите: а) его старший разряд; б) его младший разряд; в) цифру, которая стоит в разряде десятых; тысячных. Подумайте, можно ли считать, что у первого и второго чисел в разряде тысячных стоит цифра 0. Постарайтесь обосновать свой ответ. Класс единиц Сот. Дес. Ед. 0) -0 ь к о 0) 0) h- о о О) .0 X т о: о н? . 9 ? ^ о: т о к 0 о 1 0 ^ 1 о о 1 I § ф с; X с; I S ' X ^ о ^ ^ 0 5 ^ ^1 Запись числа 1 5 2 4 8 1 2 3 5 6 1 7 8 3 4 4 5 2 7 4 7 5 3 4 7 1 8 7 4 5 1 2 6 7 4 9 8 1 5 2) Прочитайте числа, записанные в таблице разрядов, и запишите их справа в виде десятичной дроби. 30 38.2. Для каждого из данных чисел: а) назовите младший разряд; б) назовите цифру разряда сотых; в) назовите разряд, в котором стоит цифра 8; г) прочитайте числа и запишите их в таблицу разрядов. Число Дес. Ед. Десятые Сотые Тысячные Десяти- тысячные 15,81 3.408 8,3 60,081 0,0578 § 39Л ^ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ ...НА 10, 100, 1000 и т. д. 39.1. 1) Прочитайте числа, записанные в таблице разрядов, и запишите их в крайней пргшой колонке. Тыс. Сот. Дес. Ед. Деся- тые Сотые Тысяч- ные Десяти- тысяч- ные Запись числа 3 7 9 5 3 7 9 ’ 5 1 8 9 2 1 8 9 2 5 2 6 5 2 6 7 9 7 9 31 2) Вставьте нужное число так, чтобы получилось верное равенство: а) 379,5 :________= 37,95; в) 52,6 :________= 0,526; б) 1809,2 :_____ = 1,8092; г) 7,9 : = 0,0079. 3) Прочитайте числа, записанные в таблице разрядов, и запишите их в крайней правой колонке. Тыс. Сот. Дес. Ед. Деся- тые Сотые Тысяч- ные Десяти- тысяч- ные Запись I числа 5 2 5 2 1 8 4 3 1 8 4 3 7 5 7 5 8 9 8 9 4) Вставьте нужное число так, чтобы получилось верное равенство: а) 5,2 •________= 52; в) 0,075 •________= 7,5; б) 1,843 •________= 1843; г) 0,0089 •_______= 8,9. 5) Постарайтесь самостоятельно сформулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. 32 39.2. Используя правила умножения и деления числа на 10, 100, 1000 и т. д., запишите, как можно получить следуюш,ее число: ПЕРЕВОД ВЕЛИЧИН ИЗ ОДНИХ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ В ДРУГИЕ 40.1. Выразите данную величину в указанных единицах измерения; 34 40.2. Найдите площади изображённых фигур. 41.1. Выберите единичный отрезок и отметьте на координатном луче числа: 0,6; 0,2; 0,25; 0,65; 0,22. О 41.2. Выберите единичный отрезок и отметьте на координатном луче числа: 0,03; 0,045; 0,07; 0,085. О 35 41.3. Выберите единичный отрезок и отметьте на координатном луче точки А(0,75) и В(2,1). Укажите координаты какой-нибудь точки между точками А и В, О 0 41.4. Выберите на координатном луче единичный отрезок и где находятся точки, координаты которых: а) больше 0,7 и меньше 1,3; покажите, О 0 б) больше 1,9 и меньше 2,1; О 0 в) больше 0,9 и меньше 1,2; О 0 г) больше 0,5 и меньше 1,8. О 36 СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ 42.1. Вычислите, выберите правильный ответ. Зашифрованное слово старинная венгерская порода служебных собак. 1 ^ 2 3 4 5 1 8 1) 1,2 + 0,35 А. 4,7; Н. 1,37; К. 1,55; 2) 8,07 + 4,1 O. 12,17; А. 12,8; Р. 12,08; 3) 7,1 - 3,4 С. 4,3; Н. 4,7; М. 3,7; 4) 5,18 - 2,09 А. 3,9; О. 3,09; Е. 3,19; 5) 12,3 + 18,49 Л. 30,52; Н. 30,79; Д. 31,52; 6) 2,2 - 1,19 Д. 1,01; А. 1,17; У. 1,21; 7) 3,4 + 2,52 И. 5,56; А. 5,96; О. 5,92; 8) 5,08 - 2,2 P. 2,88; Л. 2,78; С. 3,06. 42.2. Выполните вычисления по схеме: 593,81 + 406,19 17 800 : п 1 0,506 + 0,81 ^ 10 \ 37 42.3* Выполните вычисления: 1) 5 2) 48 3) 2,54 + 2,7 : 10 X 10 - 3,95 + 3,8 + 8,9 -1,2 X 10 : 10 + 4,53 -6,1 -2,2 42.4. Распутайте клубок: а) 45,5 = 25,5 + 3,8 = 2,03 = б) ло-о : 10 = - 4,3 = 2,3 42.5. Выполните вычисления по схеме: 38 42.6. Вычислите. Зашифрованное слово — порода собак, выведенная в Канаде. 1 8 2 5 4 0 1 10 3 9 1 10 А. 1,28 + 3,4 + 1,72 - 2,4; Е. 3,72 + 6,41 + 0,59 - 1,72; Д. 4,86 + 1,29 + 0,14 + 3,71; Ь. 1,053 + 4,364 + 0,636 + 1,947; У. 7,28 - 5,76 + 0,72 - 2,24; Л. 6,35 - 1,13 - 2,87 + 0,65; Ф. 0,58 + 1,36 + 2,42 + 0,64; Ю 5,51 - 2,49 - 1,51 + 0,49; Н. 12 - 6,17 - 4,83. 42.7. Определите, какая часть квадрата закрашена. Закрасьте другим цветом такую же часть этого квадрата. \ \ Ш / / 39 §43. УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ 43.1. Вычислите. Зашифрованное слово — порода самой крупной из домашних кошек. М. 0,3 • 12; Э. 21 • 0,4; Й. 0,03 • 12; У. 2100 • 0,04; К. 0,3 • 120; Н. 2,1 • 0,4. 3.6 8.4 0,36 0,84 36 84 0,84 1 — 1 43.2. Выполните цепочку вычислений: х2 а) 0,4 б) 1,5 хЗ в) (3,81 г) - 2,01 0x0,3 6,51 /^^х 0,01 ©х0,14 1,244/"^ - 1,2 /"^х0,01 40 43.3. Восстановите цепочки: 0,81 X 10 а) б) О х0,8 f Л-3,6 —^ 7,2 г) о=-о 3,8 М 5,4 :,6 /^Х0,7 43.4. Восстановите цепочку вычислений: -3,2 0+ 6,1 100 а) X 0,9 х34 X 0,5 б) -68 0^0 + 20 41 43.5. Впишите пропущенные числа: а) б) 5,88 §44 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА L1. Заполните таблицу по образцу, Образец: 7+7+7= 7 3 = 21 7- 7- 7 = 7^ = 343 1 5+5+5+5= 5-5-5-5 = 2 0,1 + 0,1 + 0,1= 0,1 0,1 0,1 = 3 2+2+2+2+2= 2-2-2-2-2 = 4 8+8+8+8= 8-8-8-8 = 5 12 + 12 = 12 - 12 = 6 11 + 11 + 11 = 111111 = 44.2. Вычислите значение степени. Записи оформите по образцу, Образец: 5^ = 5 5 5 5 = 625 32 = основание 5 основание показатель 4 показатель б) 2® = в) 4" = основание основание показатель показатель ,3. Вычислите значения степеней. а) 22 =_________ б) 32 = 22 =__________ 32 = 2^ = 3^ = в) 52^ 52 5" 42 2^ = 36 = 56 = 26 = 36 = 56 = 2^ = 3^ = 5^ = 2® = 3® = 5« = 29 = 39 = 59 = 210 = 310 510 = 44.4. Не выполняя промежуточных вычислений, определите, какое число должно стоять в конце цепочки, если: ----► означает х 0,1; ----► означает х 0,5. Запишите выражение, соответствуюш,ее схеме, используя степени. 70 }—[ г) 152 44.5. Вычислите. Зашифрованное слово — порода немецкой охотничьей собаки. Л. 1,5 • 1,3 + 1,5 • 1,7; X. 78 • 0,56 + 0,78 • 44; В. 78 • 3,5 - 78 • 3,49; Д. 7,8 • 0,21 + 0,79 • 7,8; Т. 6,37 • 5,6 + 3,63 • 5,6; Ь. 5,6 • 0,7 + 0,03 • 56; Н. 3,1 • 56 - 3,09 • 56; Е. 3,9 • 0,062 + 0,39 • 0,38; У. 0,002 • 390 + 0,008 • 390; А. 2,76 • 13 + 13 ■ 0,24. 0,78 39 78 56 0,39 4,5 5,6 78 3,9 0,56 7,8 43 44.6. Заполните таблицу: т 0.1 5 25 30 0,3т + 2,1 18 - 0,5т »7. Вычислите. Зашифрованное слово — название геометрической фигуры. Р. 13,2 • 1,05; А. 13,2 • 1,005; Д. 13,2 • 1,5; М. 8,008 • 5,4; П. 5,4 • 8,08; И. 8,8 • 5,4. 43,632 47,52 13,86 13,266 43,2432 47,52 19,8 13,266 .8. Выберите правильный ответ. Зашифрованное слово геометрической фигуры. 1) 1,08 • 5,3 Н. 9,54; М. 57,24; К. 5,724; 2) 7,25 • 3,008 О. 21,808; А. 22,33; У. 27,55; 3) 4,002 • 7,9 Л. 31,758; Р. 33,18; Н. 31,6158; 4) 8,1 • 5,06 И. 405,486; У. 40,986; Э. 45,36; 5) 6,75 • 2,008 К. 18,9; С. 13,554; Л. 14,04. — название 1 2 3 4 5 Вспомните, как выглядит фигура, название которой у вас получилось, и постарайтесь изобразить её. §45. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ. ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО 45.1. Найдите среднее арифметическое данных чисел. Записи оформите по образцу. Образец: 7,8; 3,4; 5,7; 1,2. (7,8 + 3,4 + 5,7 + 1,2) : 4 = 18,1 : 4 = 4,525. а) 2,35; 1,8; 7,41; 15,04; 19,7. 6)3,41; 8,25; 10,04: ; 12,9. в) 7,08; 1,29; 5,78; 1,71; 0,22; 3,6. г) 3,21; 5,87; 2,79; 1,1; ' 0,13. 45.2. Вычислите. Зашифрованное слово Р. 7,2 : 9; Т. 0,72 : 9 Б. 3,6 : 40 Е. 2,8 : 70 Й. 3,5 : 5 3. 1,2 : 3 С. 3,6 : 4 И. 12,5 : 5; Ы. 0,42 : 6; Н. 4,2 : 7; Ф. 0,36 : 6; А. 0,25 ; 25. порода птиц. 0.9 0,04 0,8 0,04 0,09 0,8 2,5 0,9 0,08 0,07 0.7 0,06 0,01 0.4 0,01 0,6 45 45.3. Выполните цепочку вычислений: 45.4. Вычислите. Зашифрованное слово — порода кошек, выведенная в Англии. Л. 0,04 : 25; Р. 0,0188 : 4; Т. 0,456 : 19; К. 0,054 ; 15; П. 0,041 : 82; Н. 0,057 : 95; О. 0,0344 : 43; Й. 0,112 : 35. 0,0036 0,0008 0,0016 0,0008 0,0047 — 0,0005 0,0008 0,0032 0,0006 0,024 46 45.5. Выполните вычисления по схеме; Запишите числовое выражение, соответствуюш;ее этой схеме. Проверьте правильность записи вычислением. ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА ДЕСЯТИЧНУЮ ДРОБЬ 46.1. Распутайте клубок: а) О -о- ' гп < >+ = 12,9 4,2 •А-О • -О □ : 2 =Д ‘ '‘О'С О : 3 3,6 : 4 = 1,1 - Д. 0.6 " * О' А 47 46.2. Вычислите. Зашифрованное слово — порода пастушьей собаки, выведенная в Германии. 50 40 400 500 300 40 30 200 40 30 O. 36 : 0,09; Г. 6 : 0,03; Б. 51 : 0,17; Л. 35 I о, 7; P. 48 : 1,6; Н. 4 : 0,008; Е. 44 : 1,1. 46.3. Вставьте пропуш;енные числа: 48 ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА 47.1. Прочитайте предложение и запишите, какая величина принята за 100%. а) В первый день туристы прошли 48% всего пути, а остальной путь — во второй день. 100% —________________________________________________ б) 54% плош,ади садового участка занято овош;ными культурами. 100% —________________________________________________; в) В фотоальбоме 70% снимков посвящены семейным торжествам. 100% —________________________________________________; г) Медная руда (медный колчедан) содержит 5% меди. 100% —________________________________________________; д) Раствор содержит 3% соли. 100% —________________________________________________; е) Молоко содержит 6% жира. 100% —________________________________________________. 47.2. Заполните таблицу в соответствии с данной ситуацией. а) В парке растут деревья трёх видов: берёзы, липы и тополя. Берёзы составляют 20% всех деревьев, липы — 50%, а остальные — тополя. Все деревья Берёзы Липы Тополя б) В автомагазине продаются автомобили трёх марок: «Дэу», «Лада» и «Волга». Автомобили «Дэу» составляют 35% всех машин, «Волга» — 25%, а остальные — автомобили марки «Лада». «Дэу» «Лада» «Волга» 100% 49 47.3. Закрасьте указанную часть фигур. *’о о о о о о оо о о оо 50% б) оод гооЛ /ооД /оо ООД /ООД f о о \ too ооД /ооД /ооД too ООД /ооД /ООД г о о 10% 47.4. Впишите пропуп^енные числа; ООООО ООООО ООООО ООООО 25% -’л л л л л л л л л л л л 75% 47.5. Вычислите. Зашифрованное слово — порода служебной собаки, выведенная в Англии. 1,03 i 1,3 i 3,05 ! 3,5 1 ' ' 4,001 4.1 ' ' 1 1 i 1 ! i ^ 50 к. 7,93 : 2,6; Ё. 7,2018 : 1,8; Р. 29,93 : 7,3; О. 0,442 : 0,34; Б. 5,356 : 5,2; С. 2,52 : 0,72. 47.6. Вставьте пропущенные числа: 47.7. Выполните цепочку вычислений: а = 1,25 + 18,3 I Ь = а - 3,4 d = с : 0,3 е = d • 8,02 1 с = 21,1 - а = Ь = с = d = е = 51 ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ 48.1. Заполните таблицу (образец на голубом фоне). 150 1086 342 7.4 0,84 1% 1.5 3% 4,5 10% 15 34% 51 95% 142,5 48.2. Заполните пустые клетки таблицы (образец на голубом фоне). 40 1% 0,4 8% 3.2 17.2 44% 17,6 11 75% 30 1500 60% 24 0,12 48.3. Распутайте клубок: 0,5 = 52 15,3 X = 35,19 = 16,8 + 6,8 = 48.4. Впишите пропущенные числа: §49 МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР 49.1. Вычислите и заполните таблицу. Зашифрованное слово — фамилия известного математика. Г. 1,205 + 13,8; И. 0,0952 : 3,4; О. 0,95 • 15,4; Н. 5,3 - 4,983; Р. 583,12 + 3,041; В. 1,056 : 1,5. А. 6,05 • 0,28; Д. 0,63 - 0,0012; 0,704 0,028 0,317 14,63 15,005 586,161 1,694 0,6288 14,63 0,704 Проверьте правильность вычислений с помощью микрокалькулятора. 53 49.2. Угадайте закономерность и заполните пустые клетки таблицы: 2,1 4.2 16,8 2.1 4.2 8,4 1,05 5,25 13,65 0,2625 54 §50. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД 50.1 • На рисунке изображены различные геометрические тела. Обозначьте буквой Р те из них, которые могут быть изображениями прямоугольного параллелепипеда. /—71 50.2. На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед и даны его измерения. Проставьте длину всех рёбер, как показано в образце. Образец: 55 50.3. 1) Запишите названия рёбер, которые видны:_______________________________ в. не видны: 2) Запишите и прочитайте названия граней: нижняя передняя левая __ верхняя задняя _ правая _ 50.4. Закончите рисунок так, чтобы получился прямоугольный параллелепипед: 56 50.5, Закончите рисунок так, чтобы получился прямоугольный парал- 50.6. Заполните таблицу по образцу: 1 1,2 2,3 3,4 Зх-2 1 1,6 28-0,2х 5х + 4 0,8х + 3,4 57 50.7. Распутайте клубок а) = 25,2798 54,3 - - 84,7 = 3,65 + 17,8 = 0,2 = 4,08 X 5,5 = = 54,06 0,03 0,22 = О 50.8. Зашифрованное слово — название отрезка, соединяющего вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Изобразите все такие отрезки. Н. 56,8 • 0,31 + 43,2 • 0,31; Д. 2,1 • 5,04 + 21 • 9,496; М. 65,08 • 0,05 + 50 • 0,00492; А. 92 • 5,2 - 52 • 7,2; Е. 76,2 • 0,43 - 7,62 • 3,3; И. 58,6 • 0,014 + 0,414 • 1,4. 3,5 7,62 210 1,4 104 31 104 58 §51 РАЗВЁРТКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА 51.1. Воспользуйтесь этими рисунками для выполнения заданий из текста § 51 учебника о пауке и мухе. 51.2. Подумайте, как пройдёт геодезическая линия от точки А до точки С (постарайтесь найти разные варианты). 51.3. Подумайте, какие из следующих фигур могут быть развёрткой куба. Для тех фигур, которые могут быть развёрткой, укажите верхнюю (В), нижнюю (Н) и боковые грани. 51.4. Выполните вычисления по схеме: а) при у = 3,4; б) при у = 4,301. п > = 16,6 - а 1 1 Ь = а + 2,1 п ^ ] г г с = Ь-4,1 1 1 с = Ь-0,2 1 г ^ f I d = 62,3 + с~1 I d’^c- 1,4^ 60 51.5. Обведите сплошными линиями рёбра куба, чтобы он был виден так, как написано рядом с рисунком. 61 51.6. Выполните вычисления, расшифруйте название породы собаки и узнайте, где она была выведена. 0,61 0,36 14,4 0,49 1 0,05 1,35 0,25 0,61 2,77 1,35 2,2 5,25 5,25 2,2 0,36 Д. 0,1^ • 5; Л. 10 ■ 1,22; К. 0,32 + о 42. А. (0,5 + 0,2)2; Р. 0,062.100; Н. 0,82 + 0,02; С. 1,52 _ 0,9; И. 2,3 - 1,32; Й. 0,92 + 1 42. Е. 4 - 0,62 . 5; Т. 2,52 - 1. 51.7. Заполните пирамидку, а) 0,01 од од 0,2 0,2 б) 35,1 11,2 23,9 37,1 48,3 62 §52. ОБЪЁМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА 52.1. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда может быть записана двумя способами; V = а ‘ Ь • с или V = ’ h, где '^осн ^ Ь — площадь основания (нижней грани), h — высота прямоугольного параллелепипеда. Используя формулу V = S h, заполните таблицу. 7 с 'Ъ 52.2. Практическая работа «Вычисление объёмов». Найдите предметы, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда, выполните необходимые измерения и заполните таблицу. (Работу можно выполнить в парах.) Название предмета Длина Ширина Высота Объём 63 52.3. Выполните вычисление по схеме: а) при у = 12,3; б) ^ = 11,38. 1 = 1,758 : т I > Г 1 k = п- 0,04 1 Г I ; = i3,5 fe I 1 п = 18,87 : т 1 > г \ k = п + 14,9 1 > г 1 1 = 20,1 - k 1 52.4. Выполните вычисление по схеме: а) при х = 15,1; 6) х = 12,493. а = X - 8,34 У Нет Г Ь = а • 1,05 1 1 & = а • 2,03 п г У f = & + 14,102 1 1 с=& + 10,16941| f у г I d = c: 5,3 I 64 52.5. Выполните вычисление по схеме, если: а) х = 131,22; б) х = 145,8. 52.6. Выполните необходимые измерения и найдите периметры и площади фигур: Что общего в изображённых треугольниках? Какое предположение можно сделать по результатам работы? 65 52.7. Постарайтесь вычисления выполнить устно и раскрасьте фигуру, как указано ниже: 15.3 : 3 — синий; 15.3 : 5 — голубой; 8.2 : 2 — сиреневый; 8.2 : 4 — жёлтый; 7.2 : 2 — красный; 9:2 — оранжевый; 0:5 — жёлтый; 5,1 : 3 — зелёный. На рисунке получились различные геометрические фигуры. Запишите, каким цветом раскрашены: остроугольные треугольники___________________________________ тупоугольные треугольники____________________________________ прямоугольные треугольники трапеции _________________ параллелограммы ромбы___________ дельтоиды__________________________________________________ Есть ли на рисунке хотя бы один прямоугольник?_____________ Есть ли на рисунке хотя бы один прямоугольник, закрашенный одним цветом?______________________________________________ 66 52.8. Найдите расстояния от точек Ny М и К до сторон угла АВС. 52.9. Найдите расстояния от каждой из вершин треугольника АВС до противоположной стороны. В 67 52.10. Рассмотрите рисунок и выполните задания. 1) Запишите, сколько на рисунке: треугольников_____________; трапеций параллелограммов ромбов__________ прямоугольников дельтоидов 2) Раскрасьте рисунок так, чтобы геометрические фигуры сохранили свой вид. 3) Попробуйте составить свой рисунок из геометрических фигур. 68 52.11. а) Выполните вычисления по схеме: б) Составьте числовое выражение, соответствующее схеме, и проверьте правильность записи вычислением. 69 52.12. Практическая работа «Телесные меры длины». Измерьте заданные расстояния у себя и у своих товарищей по классу и заполните таблицу: 1) пядь - расстояние между кончиками большого и указательного пальцев руки; 2) пядь великая - расстояние между кончиками большого пальца и мизинца; 3) сажень - расстояние между кончиками безымянных пальцев раскинутых рук; 4) аршин - длина шага человека; 5) аршин - длина руки человека (другая интерпретация). Мера ДЛИНЫ 1 2 3 4 Среднее арифметическое Пядь Пядь великая Сажень Аршин (шаг) Аршин (рука) Сравните свои результаты с данными справочников. 70 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие для учителя .......................................... 3 Глава III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ § 27. Определение угла. Развёрнутый угол .......................... 6 § 28. Сравнение углов наложением................................... 9 § 29. Измерение углов .............................................10 § 30. Биссектриса угла ............................................14 §31. Треугольник ..................................................16 § 32. Площадь треугольника ........................................17 § 33. Свойство углов треугольника .................................19 § 34. Расстояние между двумя точками. Масштаб......................19 § 35. Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые ......25 § 36. Серединный перпендикуляр.....................................26 § 37. Свойство биссектрисы угла ...................................28 Глава IV. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ § 38. Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей .30 § 39. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.31 § 40. Перевод величин из одних единиц измерения в другие ..........34 § 41. Сравнение десятичных дробей .................................35 § 42. Сложение и вычитание десятичных дробей ......................37 § 43. Умножение десятичных дробей .................................40 § 44. Степень числа ...............................................42 § 45. Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число .........................................45 § 46. Деление десятичной дроби на десятичную дробь ................47 § 47. Понятие процента ............................................49 § 48. Задачи на проценты ..........................................52 § 49. Микрокалькулятор ............................................53 Глава V. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА § 50. Прямоугольный параллелепипед ................................55 §51. Развёртка прямоугольного параллелепипеда......................59 § 52. Объём прямоугольного параллелепипеда.........................63 71 Учебное издание Зубарева Ирина Ивановна МАТЕМАТИКА 5 класс Рабочая тетрадь № 2 УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ для учащихся общеобразовательных организаций Генеральный директор издательства М. И. Безвиконная Главный редактор К. И. Куровский Редактор Н. И. Никитина Ответственный за выпуск С. В. Бахтина Оформление и художественное редактирование: М. К. Петрова, Т. С. Богданова Технический редактор О. Б. Нестерова Корректоры Л. В.Дьячкова, Н. В. Пятосина Компьютерная вёрстка: О. А. Веселкова Формат 70x90Vi6' Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная. Уел. печ. л. 5,27. Тираж 50000 экз. Заказ № 1405310. Издательство «Мнемозина». 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 296. Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 6781. E-mail: [email protected] www.mnemozina.ru ИНТЕРЦЕТ-магазин. Тел.: 8 (495) 783 8284, 783 8286. www.shop.mnemozina.ru Отпечатано в полном соответствии с качеством drVdlO предоставленного электронного оригинал-макета BERTELSMANN в ОАО «Ярославский полиграфический комбинат» 150049, Ярославль, ул. Свободы, 97