Математика 5 класс Рабочая тетрадь Виленкина - Рудницкая часть 1

ем. J^ififHuniceui шваашидшаи !РаЗочал i^ei^kaab 3. Н.. !Ptfqnui^icasi класс ТабочоА ffietfi^iaqb Hsi HaitUfliicubHJxve числа 11 -e издание,исправленное Москва 2013 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 Р83 Рудницкая В. Н. Р83 Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 1. Натуральные числа / В. Н. Рудницкая. — 11-е изд., испр. — М. : Мнемо-зина, 2013. — 87 с. : ил. ISBN 978-5-346-02602-0 Содержание рабочей тетради соответствует содержанию учебника Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика. 5 класс» (М. : Мнемозина). Тетрадь № 1 включает упражнения ко всем пунктам первой главы учебника — задания для закрепления изученного материа.па, задачи повышенной трудности, занимательные и развивающие упражнения. В тетради представлены некоторые упражнения из учебника с пояснениями, иллюстрациями, образцами выполнения заданий. Каждое такое задание обозначено символом __д число указывает его порядковый номер в учебнике. Упражнения развивающего характера отмечены знаком p'-j. УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 ISBN 978-5-346-02602-0 (№ 1) ISBN 978-5-346-02601-3 (общ.) © «Мнемозина», 1999 © «Мнемозина», 2013, с изменениями © Оформление. «Мнемозина», 2013 Все права защищены I I I 1. ОБОЗНАЧЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 1. Запись каждого числа разделите чёрточками справа налево по три цифры. Прочитайте каждое число и запишите его в таблице. Я55400108936 S0S0%9^00 jW00906 QSSSH'^^ ЗООЗОО 8002 Класс миллиардов Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц к ь о и S » « и а п а S « Ct и X н о и S « « О (U а и S ч: И S » Ен О О S ьй ь « о 0) t=i: а !=Г S » ч и S к Е-< О и S X Е-> Ч и <и п а Я" S « S ч 2. Подчеркните числа, при чтении которых произносят: а) одно слово — жёлтым карандашом; б) два слова — синим карандашом; в) три слова — зелёным карандашом. 4900 309 500 000 1000 000 467 1008 900 216 000 3. Число 705 000 320 005 каждый из троих мальчиков прочитал так: Дима: семьсот пять миллионов триста двадцать тысяч пять; Петя: семьсот пять миллиардов тридцать две тысячи пять; • Олег: семьсот пять миллиардов триста двадцать тысяч пять. Подчеркните имя мальчика, правильно прочитавшего число. 4. Тысяча миллиардов называется триллионом. Попробуйте записать это число цифрами. Ответ:_______________________________________ 5. Запишите прописью даты, встречающиеся в предложениях: «В 1687 (____________________________________ _______________________________) году в Москве открылась Славяно-греко-латинская академия». «Первый российский университет был основан в Москве в 1755 (________________________________ _______________________) году М. В. Ломоносовым». I 1 -J I I I I I I I и I 7. Какие числа записаны в виде суммы разрядных слагаемых?'Запишите их. 60 000 + 7000 + 300 + 50 + 9 =_________________ 4 000 000 + 70 000 + 8000 -Ь 600 + 5 = 900 000 + 3000 + 700 + 20 =_______ 8000 + 600 + 1 =__________________ 8. Равны ли прямоугольники? Выскажите своё предположение, а затем проверьте его измерением. Отметьте свой ответ знаком ^, 1) Да. □ 2) Нет. □ 9. Не нарушая закономерности, изобразите две следующие фигуры. ннннн 6* 1 1 1 1 1 1 1 ^ I I ^ ^ ^ ^ г 10. Нарисуйте такой же цветик-семицветик, не отрывая карандаша от бумаги. 11. На пол комнаты, длина которой 5 м, а ширина 4 м, положили ковёр, имеющий форму квадрата. Площадь ковра 16 м^. Какая часть пола останется не покрытой ковром? Решение: Ответ: м" I I I I г 2. ОТРЕЗОК. ДЛИНА ОТРЕЗКА. ТРЕУГОЛЬНИК 1. На каком расстоянии от муравейника находится муравей? Изобразите отрезком тропинку к муравейнику. Обозначьте концы отрезка буквами и запишите обозначение двумя способами. Ответ: 2. Постройте отрезок и на нём отметьте две точки, не совпадающие с его концами. 1) На сколько частей эти точки разделили отрезок? 2) Сколько получилось отрезков? Ответ: 1) 2) 3. Отметьте две точки на окружности. На сколько частей разделили эти точки окружность? Ответ: 8 "ГТ 4. Каждые две деревни соединены дорогой. Изобразите отрезками все дороги. Запишите пары пересекающихся и пары непересекающихся отрезков. Пересекаются: Не пересекаются: 5. Запишите названия вершин и сторон четырёхугольника. М Вершины: В Стороны: 6. Проведите отрезок так, чтобы он разделил квадрат: а) на треугольник и б) на два четырёх- - пятиугольник; угольника, не явля- ющихся прямоугольниками. 7. Запишите краткие пояснения к решению задачи. С лыжной базы вышли одновременно Иван и Пётр и пошли по лыжне один за другим. Скорость, с которой шел Иван, — 12 км/ч, а Пётр — 18 км/ч. На сколько километров Иван отстанет от Петра за полчаса? Решение: 1) 12 : 2 = 6 (км) 2) 18 : 2 = 9 (км) 3) 9-6 = 3 (км) 8. В каждой из пяти фигур, расположенных правее фигуры А, дорисуйте недостающие отрезки, чтобы получилась такая фигура, как А. 10 I I LL 9. Масса предмета, попавшего на Луну, в 6 раз меньше его массы на Земле. Какую массу имели бы на Луне человек и медведь? 7^кс Решение: Ответ: о о 10. Матери 30 лет. Она говорит, что старше своего сына в 360 раз. Верно ли это? Отметьте свой ответ знаком . □ Неверно. □ Верно, возраст сына — 11 54 I I I I I ГТГ1 г 11. Заполните пустые клетки. Слагаемое 15 17 29 19 Слагаемое 10 10 18 27 Сумма 40 25 70 12. Детская площадка имеет форму прямоугольника, размеры которого составляют 2 м 50 см и 3 м. Вычислите её площадь. Решение: Ответ: 12 ^ L 4. Покажите рыцарю лучами три возможных направления его движения. 5. Проведите прямую и луч так, чтобы прямая не пересекала треугольник, а луч пересекал треугольник. 6. Из каких частей можно составить треугольник АВС? Раскрасьте их цветными карандашами. 14 г 7. Определите закономерность расположения чисел в каждом ряду и запишите два следующих числа: 13, 14, 16, 19, ..., ... 32, 16, 8, 4, ..., ... 1, 4, 9, 16, ..., ... 5, 55, 555, 5555, ..., ... 8. Какие цифры надо переставить, чтобы равенство 65 + 34 = 81 стало верным? Запишите верное равенство. Ответ: 85 9. Запишите нужные числа в пустых клетках. Уменьшаемое 37 49 38 54 Вычитаемое 17 20 19 23 Разность 35 39 17 15 4. ШКАЛЫ И КООРДИНАТЫ 1. Пока Виктор Перестукин учил стихотворение, кот Кузя отломал левый край его линейки. Сможет ли он теперь выполнить задание по математике? Помогите Перестукину: вычислите длину каждого предмета и запишите результаты. щшт I' ' f ^ Ю Н 1» ц m 2. Над каждой из отмеченных точек запишите соответствующее число. 30 40 45 I I , I I I I , 1 I__I__i__I-•-1--L X В с 70 I 80 100 ___I_ 3. Запишите координаты точек, расположенных между точками А и В. 1089 1100 В 16 4. От озера к дачам идут два рыболова — Алексей и Сергей. Алексей отошел от озера на 700 м, а Сергей отстал от него на 250 м. Отметьте точками А и С, где в данный момент находится каждый из них. 5. Изобразите на термометрах столбики ртути так, чтобы левый термометр показывал 15 градусов тепла, средний — 5 градусов мороза, а правый — 2 градуса тепла. 40' 30' ~ 30 10' - 10 0- - 0 -10- - -10 -20- -20 -30- --30 -40- -40 -50- I--50 1А£) _зо: 2Q- 1_2Р 10- - 10 0- - 0 -10- - -10 -20- -20 -30- -30 -40- -40 -50- |--50 ASL .АО ж: -00 ж -20 1Q- ■ 10 0- ■ 0 -10- - -10 -20- -20 -30- -30 -40- -40 -50- [--50 17 6. с какой скоростью едет водитель?__________ Нарушает ли он правила дорожного движения? Отметьте свой ответ знаком ^, □ Да. □ Нет. 7. В каких единицах измеряют рост человека? Заполните таблицу: запишите рост каждого ученика. Имя Рост в сантиметрах в метрах и сантиметрах Серёжа Люда Таня Ваня Пётр Запишите имена учеников в порядке увеличения их роста. ______________________________________ 18 10. Первые четыре места в лыжных соревнованиях заняли Андрей, Борис, Владимир и Григорий. Известно, что Григорий занял не четвёртое место, Борис — не четвёртое и не первое, Андрей — второе. Какое место занял каждый? 1-е 2-е 3-е 4-е Андрей -Н Борис — — Владимир Григорий — 11. Пуховый платок имеет форму квадрата с длиной стороны 95 см. Вычислите площадь платка. Решение: Ответ: 20 5. МЕНЬШЕ ИЛИ БОЛЬШЕ 1. На каждом из лучей отмечены точки: А (8375), В (17 400), С (100 000). Запишите координаты ближайших точек, лежащих на лучах слева и справа от каждой из данных точек. 1 8375 А 17 400 ’в 100 000 2. Составьте из двух неравенств одно (двойное) неравенство и запишите его. а) 100 > 95, 95 > 70 _____________________ б) 800 > 600, 600 > 300 ______________________ в) 15 < 20, 20 < 35 _____________________ г) о < 7, 7 < 16 _____________________ 3. Из данных цифр Филя должен составить запись самого маленького восьмизначного числа. Помогите Филе решить задачу. Ответ: 21 J 4. В записях пар чисел одинаковыми буквами зашифрованы одни и те же цифры. Сможете ли вы сравнить эти числа? Запишите вместо точек один из знаков < , = или > так, чтобы получились верными равенства: 149 МУХА КИТ lap 32Ь СЛОН ... СЛОН 49 yes А8В00 ... А6В00 ТКА ТКО 5. Запишите в рамке знак < или >. 1 I 75*** *3*** 1 1 *3* 6. Можно ли из данных неравенств составить двойное неравенство? Если можно, запишите его, а если нет, то подчеркните слово «нет». а) 8 < 12 и 7 < 8 Да:------------- б) 9 > 5 и 10 > 5 Да:-------------- Нет. Нет. 7. Запишите неравенства, из которых составлено двойное неравенство: 25 < 40 < 95 19 > 18 > 17 22 153 1 160 8. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, меньшие 9, зелёным карандашом, а числа, которые больше 10 и меньше 14, — синим карандашом. 0 5 15 О 9. Заполните таблицу. Делимое 48 50 88 60 Делитель 8 7 5 9 Частное 9 5 12 8 10 164 10. Для решения задачи № 164 Петя составил выражение 1248 : (10 - 2) : 13. Как рассуждал Петя? К каждому действию запишите вопросы. Выполните вычисления. Запишите ответ. 1) ____________________________________________ 2) 3) Ответ: 23 14. В таблице указана высота некоторых башен Кремля (вместе со звёздами). Запишите названия башен по порядку, начиная с самой высокой. Спасская 71 м Сенатская 34 м 30 см Никольская 70 м 40 см Троицкая 80 м Кутафья 13 м 50 см Боровицкая 50 м 05 см Водовзводная 61 м 85 см Тайницкая 38 м 40 см «I ................................I ■ ■ • • SeTal _ __ I дд/ПГТТ1ТТ11ии ишшпотя| 25 I I I I I I I I I I I I I т 4. Рост взрослого жирафа достигает 6 м. Африканский слон на 1 м 80 см ниже жирафа, но в 2 раза выше индийского слона. На сколько отличаются по росту африканский и индийский слоны? Решение: Ответ: 5. Петя начертил многоугольник, длина каждой стороны которого равна 4 см. Периметр многоугольника 72 см. Запишите название этого многоугольника. Ответ: piF 6. Вычислите: 385 -Ь 548 -Ь 615 = (. 221-Н 427-Н 373 =_ + (- _) + 548 = +----) = 193 458 + 333 + 42 + 67 = (458 +__) + (333 + ) = 635 4" 308 •+• 1365 + 392 = ( -f ) 4- ( 4- ) = . 411 -Н 419 -Ь 145 4- 725 4- 87 =____________ 11 -Ы2 -ЫЗ -Ы4 -Ы5 -Ы6 4-17 -Ы8 4- 19 = 27 7. Для приготовления борща на 500 г мяса берут 300 г свёклы, 200 г свежей капусты, 200 г кореньев и лука, 150 г картофеля и 100 г помидоров. Рассчитайте расход продуктов на приготовление борща из 3 кг мяса. О . ' ^ f Реиепт Борщ Мясо 500 г Свёкла 300 г Капуста 200 г Коренья и лук 200 г Картофель 150 г Помидоры 100 г Продукт Масса Мясо Свёкла Капуста Коренья и лук Картофель Помидоры 199 8. Заполните таблицу. Фигуры Белые Серые Чёрные Всего Треугольники 25 17 51 Четырёхугольники 2 23 Всего 64 28 7. ВЫЧИТАНИЕ 1. Закончите предложения. Вычитание натуральных чисел нельзя выполнить, если Вычитание натуральных чисел можно выполнить, если_____________________________________________ Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого числа, можно_____________________ 2. Придумайте числа, чтобы записать предложения в виде равенств. Разность большего и меньшего чисел равна 75_____ Разность чисел равна одному из этих чисел_______ Разность чисел равна нулю_______________________ Одно число на 15 больше другого числа Одно число на 20 меньше другого числа 3. Самый большой колокол в мире — Царь-колокол — имел массу 200 т. Во время тушения пожара в 1737 г. на него попала вода, и от колокола откололся кусок массой 11 т 500 кг. Вычислите массу оставшейся части Царь-колокола. Решение: Ответ: 29 4. Покажите цветными стрелками вычитание: 8-5 8-7 8-8 О О 5. В таблице указана площадь поверхности каждого из океанов Земли (в квадратных километрах). Вычислите площадь поверхности Мирового океана. Океан Площадь, кв. км Тихий 150 200 тыс. Атлантический 91 700 тыс. Индийский 56 000 тыс. Северный Ледовитый 14 750 тыс. Южный 86 000 тыс. Мировой Самый большой по площади океан самый маленький по площади океан . Площадь поверхности Тихого океана примерно в______раз больше площади поверхности Северного Ледовитого океана. 30 6. Одно из крупнейших горных озёр мира — Иссык-Куль — расположено на высоте 1609 м над уровнем Мирового океана. Уровень величайшего озера Земли — Каспийского моря — на 28 м 50 см ниже уровня Мирового океана. Вычислите разность уровней этих озёр. Решение; Ответ; 7. Готовясь к соревнованиям по стрельбе, Иванов сделал 50 выстрелов по мишени, из них 40 попаданий. Смирнов стрелял 60 раз, при этом промахов было 20. У Петрова из 55 выстрелов было столько же попаданий, сколько у Иванова. У кого из стрелков результат наилучший? Решение; Фамилия"'""--^ Число выстрелов Число попаданий Иванов Смирнов Петров Ответ; 31 262 8. Найдите значения выражений: 3189 - (1189 + 1250) = (3189 -__) -___ 9862 - (1000 + 3541) = 9862 -___=_____ 2478 + 8265 - 4265 =___+ (8265 -______) 1275 + (3325 - 2980) = (1275 + 3325) - _ _ 9. Постройте ещё три фигуры такой же площади, _ как данная фигура, но другой формы. 10. Продолжите рисовать орнаменты: 11. Придумайте разные способы вычисления площадей данных фигур. Запишите их площади в квадратных сантиметрах. 8. ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ 1. Из данных выражений выберите и выпишите отдельно числовые и буквенные выражения. Числовые выражения: Буквенные выражения: 2. Придумайте и запишите числовое выражение, значением которого является число 1000. Сколько таких выражений можно записать? Ответ:_____________________________—------- 3. Запишите, какие значения может принимать буква в выражениях: 8 - д: JC - 8 а • 5 100 -ь у Г 34П 1 ||У 4. Запишите три каких-нибудь значения выражения 250 : X. Ответ:______________________________________ 5. Запишите выражение, значение которого Петя вычислил так: 1) 72 : 8 = 9; 2) 21 + 9 = 30; Ответ:_________ 3) 30 • 40 = 1200; 4) 1200 - 500 = 700. 6. Запишите текст задачи, которую можно решить, составив выражение 60 : 4 • 3. 7. Сколько значений имеет выражение л: - а? Из данных ответов выберите верный и отметьте его знаком □ Одно. □ Сколько угодно. □ Ни одного. 8. При каком значении а значение выражения 300 : а равно: 1)1 2)2 3) 3 4) 5 5) 6 6) 10 .; 7) 100 _; 8)300 35 9. БУКВЕННАЯ ЗАПИСЬ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ 1. Запишите: а) переместительное свойство сложения с помощью букв X и k; б) сочетательное свойство сложения, используя буквы у, t и т; в) свойство сложения с нулём, используя букву л. 2. Из трёх чисел, обозначенных буквами а, Ь, с, одно число является суммой двух других. Объясните, почему в каждой тройке таких чисел всегда найдётся число, равное разности двух других чисел. Приведите пример. 3. Из данных чисел и знака < составьте верные двойные неравенства: а) 8, 12, 15 _______________________________________ б) 48, 35, 10 ______________________________________ в) 20, 7, 16 _______________________________________ г) 100, 360, 200 4. Определите, верны ли равенства. Зачеркните те, которые являются неверными. X - (а 12) = X - а + 12 (30 + а) - Ь = 30 + (а - Ь) (М -h N)-A = (M -А)- N X-K-Y = X-(К+ Y) 37 5. Оцените работу Тани, которая по выражению 81 - {х + у) придумала такую задачу. Два мастера получили заказ на изготовление 81 игрушки. Через несколько дней работы одному мастеру осталось сделать х игрушек, а другому — у игрушек. Сколько игрушек сделали оба мастера? Ответ:_______________________ 6. Закрасьте красным карандашом общую часть отрезка CD и луча АВ. а) б) 7. Покажите, как можно разрезать фигуру на 6 одинаковых по форме треугольников. щ 1\ n-i ,v; ( ■m', I 38 8. Дядя Фёдор, Матроскин и Шарик нашли клад со старинными золотыми и серебряными монетами. Серебряные монеты составляли четвёртую часть клада. Когда они пересчитали золотые монеты, то их оказалось ровно 600. Сколько было всего монет? Решение: Ответ: 10.УРАВНЕНИЕ 1. Подчеркните красным карандашом записи, которые являются уравнениями: Ъ + т 5 + m = 17 24 - /г = 40 + 16 60 : jc Ч- 8 12 + 8 = 20 у/ У + 40 = 2 • I/ (JC - 4) • 3 = б а • X 2. Может ли уравнение иметь два разных корня? Отметьте свой ответ знаком ^. 1) Может. П 2) Не может. П 3) Не знаю. □ 39 -I— 375 8. Решите каждое уравнение двумя способами: а) (х + 98) + 14 = 169 (х + 98) + 14 = 169 л: -Ь 98 = ... - ... X + 98 = ... X = ... б) (35 + у) - 15 = 31 35 + - 31 ... 15 36 + у == ... У = ... X + ... + ... = 169 лс + ... = 169 X = ... (35 + у) - 15 = 31 (35 - ...) + у = 31 ... 4- у = 31 У = ... 9. Робинзон построил хижину на другом берегу реки, сделал лодку и решил перевезти все свои вещи в эту хижину. В лодку помещается 40 кг груза, а всего ему нужно перевезти 200 кг. Сколько раз Робинзону придётся переезжать реку, чтобы перевезти все вещи? Ответ: 41 I I I I I 10. в палатке живут четверо туристов: Иван, Пётр, Сергей и Анатолий. К вечеру они решили, что трое пойдут в лес за хворостом для костра, а четвёртый останется в палатке. Как могут распределиться между собой туристы: кто пойдёт в лес и кто останется в палатке? Рассмотрите все возможные случаи. Идут в лес Остаётся 11. Ваня старше Кости в 4 раза, а Костя старше Пети в 4 раза. Во сколько раз Ваня старше Пети? Отметьте свой ответ знаком ^. □ В4 раза. □ В 8 раз. □ В 16 раз. 12. Заполните пропуски букв в словах: Ур...внение, рав...нство, н...рав...нство, выр...же-ние, Ч...СЛО, ц...фра, ед...ница, выч...тание, д...ление, час...ное, п...р,..м...стительное свойство, соч...тат...ль-ное свойство. 42 11. УМНОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ЕГО СВОЙСТВА 1. а) 707 + 707 + 707 = 707 •_ б) 50 + 50 + 50 +50 + 50 + 50 = в) х + х + х + х + х + х = х--- 2. Представьте в виде произведения сумму: (а + &) + (а + 5) + (а + 6) + (а + Ь) + (а + 6) = (а + Ь) •- Х‘У + Х-1/ + Х'1/ = (Х’ у) - - П'5 + П‘5 + п- 5 + П‘5 =-------•----- 3. Я взял на обед борщ, рыбу и сок (Б, Р, С). Составьте и запишите несколько других вариантов обеда. Кафе «Ласточка» Меню Первые блюда: 1. Борщ 2. Харчо 3. Рассольник Вторые блюда: 1. Рыба 2. Мясо Десерт: 1. Компот 2. Сок 3. Фрукты Сколько различных обедов могут взять посетители кафе?_____________________________________________ 43 413 4. Вычислите: 305 + 305 + 305 + 305 + 73 = 305 • 4 + 73 = 615 + 615 + 125 + 125 + 125 = 615-_+125-_____ 2011 + 402 + 402 + 402 + 402 + 402 = 2011 + • 58 + 58 + 58 + 58 + 58 + 720+720 = -5 + 720-_ 5. Опустите знак умножения в выражениях. Образец: 5-а = 5а (а + Ь) • 4 - 4(а + Ь) л: • 7 • а = 7ал: У'12 = а • Ь- 25 = 600 • т = (8 - I/) • 16 = 6. Восстановите знак умножения между множителями. 10а = 6(д: - 3) = Sabc = 9х 4у = 7. При КЕ1КИХ значениях х верно равенство 1 • х = х7 Ответ:____________________________________ 8. Квадрат разрезали на 7 частей и части перемешали. Найдите каждую из них и напишите на ней со-ответствуюш;ую цифру. 44 9. Отметьте точки пересечения кривых. 10. Отметьте три точки так, чтобы каждая из них лежала на двух прямых. 45 11. Питон свернулся кольцами. Заскрасьте питона. 12. Наловив рыбы, рыбак решил искупаться. Он оставил удочки на берегу, разделся, вошёл в воду и 5 раз переплыл реку. Нашёл ли он на берегу свои удочки? Ответ поясните. ■чУ* Ответ; 13. Грибник подошёл к железнодорожному полотну со стороны станции и вошёл в лес. Собирая грибы в лесу, он ещё 3 раза переходил железную дорогу. Придётся ли ему ещё раз пересекать эту дорогу, чтобы попасть на станцию? Ответ поясните. 12. ДЕЛЕНИЕ 1. Впишите нужные числа. Делимое 450, делитель 50, частное_____ Делитель 120, делимое в 2 раза больше, частное_ Частное 56, делимое 560, делитель_____ Частное 4, делитель 20, делимое_____ 2. Делимое в 6 раз больше частного. Чему равен делитель? Придумайте и запишите пример. 3. Запишите результаты действий. 60 • о =_____ 160 : 160 = 75 • 1 =_____ 1:1=________________ 12 : 1 =_____ 1 • 1 =_____________ о : 25 683 =______ 0 0 =__________ 4. Сколько значений имеет каждое выражение? В соответствующей графе таблицы ставьте знак ^, 8 : 1 15 - 20 о : 7 100 : о о : о X : 5 а + Ь а • о 10 • л: Одно Ни одного Сколько угодно 47 5. Известно, что х : у ные равенства, ау =------------- а : у = = а. Составьте все возмож- X : а = у : а = 6. Сообразите, сколько цифр будет в частном. А □ О ха : А_____________ цифр 2П\ВМ : 4 ________________ цифр ЮЛкОС : 6 _______________ цифр 7. Проверьте решение примера 9963 : 27 = 369 с помощью деления. Заполните пропуски числами. Проверяю результат с помощью деления 9963 на 369. Делю получаю десятков на Умножаю чаю____ на 369, полу- Вычитаю из 996 ___, он меньше _ остаток Делю 2583 на 369, получаю_ Умножаю ____на ____, получаю ________ Вычитаю 2583, остаток 0. Результат _________ Деление выполнено_________ 48 1 \ I I I I Г" 10. Мы живём в Москве вблизи станции метро «Алтуфьево». Моя школа находится у станции метро «Профсоюзная», мама ездит на работу до станции «Парк культуры», а папа — до «Перово». Выберите и опишите наиболее короткий маршрут поездки каждого из нас до места учёбы или работы; укажите станции пересадок. Я могу ехать так:______________________________ Папа считает самым коротким такой путь: Мама обычно ездит так: 50 СХЕМА ЛИНИЙ МОСКОВСКОГО МЕТРОПОЛИТЕНА РР4НОЙ ВОКЗАЛв f ЮБИЛЕЙНАЯ О ВОДНЫЙ СТАДИОНА I СЕЛИГЕРСКАЯ^ ВОЙКОВСКАЯ • 1 ЛИХОБОРЫ О СОКОЛА ' п АЭРОПОРТА ДИНАМО# 1 «дтуфьево sf Фмедведково БИБИРго •бабушкинская • ОТРАДНОЕ •СВИБЛОВО I ВЛАДЫКИНО о БОТАНИЧЕСКИЙ САД •улица ПОДБЕЛЬСКОГО •черкизовская • ПРЕОБРАЖЕНСКАЯ ПЛ. •сокольники КРАСНОСЕЛЬСКАЯ • ЩЕЛКОВСКАЯ • ПЕРВОМАЙСКАЯ • ИЗМАЙЛОВСКАЯ • ПАРТИЗАНСКАЯ • СЕМЕНОВСКАЯ ЭЛЕКТРОЗАВОДСКАЯ БАУМАНСКАЯ .. НОВОКОСИНО а НОВОГИРЕЕВО ■ ПЕРОВО ^ " ШОССЕ ЭНТУЗИАСТОВ О АВИАМОТОРНАЯ ПЛОЩАДЬ ИЛЬИЧА РИМСКАЯ |КРЕСТЪЯНСКАЯ ЗАСТАВА АРСКАЯ ФРУНЗЕНСКАЯ СПОРТИВНАЯ ВОРОБЬЕВЫ ГОРЫ УНИВВ>СИГЕТ ПР-Т ВЕРНАДСКОГО ЮГО-ЗАПАДНАЯ ШАБОЛОВСКАЯ w НАГОРНАЯ ЛЕНИНСКИЙ ПР-Т 2 НАХИМОВСКИЙ ПР-Т АКАДЕМИЧЕСКАЯ • ^ПРОФСОЮЗНАЯ • СЕВАСТОПОЛЬСКА! НОВЫЕ ЧЕРЕМУШКИ # КАЛУЖСКАЯ • БЕЛЯЕВО • КОНЬКОВО • ТЕПЛЫЙ СТАН • ЯСЕНЕВО • НОВОЯСЕНЕВСКАЯ _ \'--О НИКУЛИНСКАЯ с ОЛИМПИЙСКАЯ ДЕРЕВНЯ 8 ВОСТРЯКОВО ТЕРЕШКОВО ОСОЛНЦЕВО О БОРОВСКОЕ ШОССЕ О НОВОПЕРЕДЕЛКИНО АЛТУФЬЕВО ПРОФСОЮЗНАЯ ПАРК КУЛЬТУРЫ ПЕРОВО ВОЛГОГРАДСКИЙ ПР-Т ТЕКСТИЛЬЩИКИ КУЗЬМИНКИ РЯЗАНСКИЙ ПР-Т ВЫХИНО ОЖУЛЕБИНО БУЛЬВАР .ДОНСКОГО _ УЛИЦА СТАРОКАЧАЛОВСКАЯ {УЛИЦА СКОБЕЛЕВСКАЯ БУЛЬВАР АДМ. УШАКОВА • улица ГОРЧАКОВА • бунинская АЛЛЕЯ МЫ живем моя школа мамина работа папина работа 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ 532 1. Заполните таблицу. Делимое Делитель Частное Остаток 647 81 397 10 84 25 11 2. Заполните пропуски числами. 20 : 8 = (ост. 4); : 30 = 4 (ост. 5); 45 : 7 = 6 (ост ); 50 = 6 (ост. 2). 3. Грузоподъёмность лифта 350 кг. Смогут ли н этом лифте подняться одновременно на пятый эта?] 4 человека, масса каждого из которых не более 80 кг Отметьте свой ответ знаком . □ Да. □ Нет. 4. Исправьте ошибки красным карандашом. а к ? 4 2 7 8 0 0 9 2 3 6 8 4 5 9 0 5 9 8 4 6 0 1 3 8 0 8 2 9 5 5 2 § 2 0 1 52 1 5. Не выполняя деления, установите, верно ли най дено каждое частное. Дайте пояснения письменно. 23 800 : 68 = 36 __________ 540 208 : 4 = 13 507 6. В молочный отдел магазина привезли 3 фляги со сметаной (в каждой фляге 30 кг) и творог в пачках, всего 45 кг. Во сколько раз творога привезли меньше? Ход решения задачи показан на схеме. Вам остаётся только заполнить пустые клетки. 7. Запишите пары пересекающихся и пары непере-секающихся лучей. Пересекаются: ^ Не пересекаются: 53 8. Продолжите раскрашивание, чередуя цвета. 9. Площадь прямоугольного участка земли 2400 м^. Длина одной его стороны 60 м. Чему равна длина другой стороны? Решение: Ответ: 54 561 14. УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ 1. С помощью букв Ху т VL k запишите распределительное свойство умножения относительно сложения: : вычитания: 560 2. Заполните пропуски числами: 69 • 27 -f- 31 • 27 = (69 + 31) • 27 = _ 202 • 87 - 102 • 87 = (202 — 102) • 87 = 977 • 49 + 49 • 23 = (977 +___) •___= 263 • 24 - 163 • 24 = (263 -__) •_______= 438 • 90 - 238 • 90 = (_-_____) • 90 = 603 • 7 + 603 • 93 = (__-Ь____) •___= 3. После применения распределительного свойства упростите выражения: (68 + а) • 2 = 68 •_-I- 2а = _________________ (Ь-7)-5 = 5______-7*5 = ______________________ 17 • (14 - х) =_•____- 17л: =________________ 13 • (2 + ^) =--• 2 +--у = __________________ 4. Объясните, как упростили выражения: :с + д: = 1*л:+1'д: = (1-1-1)-л: = 2- я: = 2л:; а-а = 1*а-1-а = (1-1)*а = 0*а = 0. Устно упростите выражения и запишите результаты: т + т =__________; а + а + а =______________; у^у =------------; п-п =---------------------- 55 563 5. Заполните пропуски числами: 23а + 37а = (__+______) • а =_а Ау + 26у = (4 + 26) •_=30_____ 48л: + л: = 48л: + 1 • х = (48 + 1) • _ у + 66у =-------у Ьбу = (---------+ 56) • г/ = = 49 У 27р- 17р = (------)-р = 84Ь - 806 = (84 - 80) •_= 321-1 = 321-1- 1 = (____- _ -)• 10006 - 6 = 10006 -1*6 = (___- 1) • 6 = 6. Упростите устно выражения и запишите результаты: 5а -Ь За = Юл: + 6л: = Sy-2y = _ 12х - 8л: = 25р - Ър = 1х + 1х = - - у = - 19л: -I- л: = р-р = — 568 7. Закончите запись решения каждого уравнения: 4л: + 4л: = 424 106 - 6 = 702 Sx = ... 9 ... = 702 X = ... 6 = ... 16у -8у = 714 4/ + 5/ + / = 1200 7у = ... 10 ... = 1200 У = ... ... = ... 9z + 2 = 500 6t 3t - t = 6400 IO2 = ... ... t = 6400 2 = ... ... = ... 56 579 С 51 31 11. Пусть после обеда собрали х кг картофеля, тогда до обеда собрали Чх кг. X Л- 2х = ... Зх = ... X = ... X = ... 2х = ... Ответ: 12. Пусть площадь кухни S м^, тогда площадь комнаты _ м^. 3S - S = ... 2S = ... S = ... комната ~\ кухня Ответ: 585 13. Пусть масса одной части а г. Вода Спирт Мел 10а __а __а л У 340 г 10а = ... 5а “ ... 2а = ... Ответ: 58 586 14. Пусть масса одной части у г. ... у + ... у у = ... Qy Ответ: 15. Пусть курочек было х. Тогда петушков х - 25. X + (х — 26) = ... I X + ... - ... = ... 2х - ... = ... 2х = ... + ... 2х “ ...: X = ... Ответ: курочек петушков 16. Впишите в пустые клетки буквы слов, являющихся ответами на вопросы кроссворда. ^ 5 59 3. Укажите порядок выполнения действий в выражениях и найдите их значения: □ □ □ 1) 600:12 + 18*2 = □ □ □ 2) 600: (12+ 18) *2 = □ □ □ 3) (600: 12+ 18)* 2 = □ □ 4) 1580-320 + 650 = _ □ □ 5) 1580-(320 +650) = □ □ 6) 1580 + 650-320 = _ 641 4. Пусть в маленький бидон входит п л молока, тогда в большой входит________л молока. 8 ... + 5 ... = ... Ответ: 61 642 5. Заполните таблицу. Пробежала собака Расстояние до хозяина 4 с 10 с t с 643 6. Пусть у_____ было________, а у было X орехов, тогда у орехов. Уравнение: ... + ... + ... = 72 Ответ: у Николая______орехов, у Михаила орехов, у Пети_____орехов. 7. Скопируйте с помощью копировальной бумаги каждый рисунок. 62 I I I '1 16. КВАДРАТ И КУБ ЧИСЛА 1. Заполните таблицу. сэ п 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ц2 2. Вычислите квадрат и куб каждого из чисел; запишите результаты в таблице. а 10 20 30 40 50 а® 3. Запишите произведение чисел в виде квадрата или куба числа. 25 • 25 = 150 • 150 • 150 = 68 • 68 =_______ X • X • X = а ’ а =__ ----------- (х + у) • (х + у) = 4. Вычислите квадрат и куб числа 100. 1002 = 100 • 100 = _________ 100" = 5. Длина стороны квадрата 8 м. Вычислите его площадь и периметр. Площадь: _________________ Периметр: ________________ 63 6. Забором огородили участок в форме квадрата площадью 400 м^. Чему равна длина стороны этого участка? Ответ: 7. Запишите результаты; V =_______ 02 =__________ V -_______ о» -__________ (22)2 = (2«)2 = 8. Сравните значения выражений: 62 Ч* 32; (10 - 5)2 (6 + 3)' 102 _ 52^ 9. Запишите пары треугольников, для которых общей является: сторона BD___________________________________ вершина В ___________________________________ D 10. Из куска жести вырезали полоску прямоугольной формы длиной 8 дм и шириной 4 см. Определите площадь этой полоски. Решение: 8 дм =_____см; Ответ: 64 I 674 I ■ i ■ I 17. ФОРМУЛЫ I I 1. Вычислите длину пути по формуле S = vt. Если п == 96 м/мин, ^ = 25 мин, то S = 96 • 25 =_______, Если V = 7 км/ч, t = 6 ч, то S =________, 6 675 I I t 2. Вычислите скорость движения по формуле v = s:t. Если S = 240 км, ^ = 12 ч, то п = 240 : 12 =_Л_, Если S = 15 м, f = 5 с, то L> =_____, > 3. Вычислите время движения по формуле t = s:v. Если S = 64 км, V = S км/с, то t = 64 : 8 = ____, Если S = 132 км, и = 12 км/ч, то ^ = ______, 4. Сделайте записи по образцу. I 1S-S-&+3 5 *(13-3): А I А =(13-3) .'5^ 3 = 13-5 -А 26 : 7 = 3 (ост. 5) 50 : 12 = 4 (ост. 2) 26 = 7 • -Ь 50 = • 4 + 7 = (26 - ) : 12 = ( -2): 3 = (26 - ) : 4 = ( - 2) : 12 5 = 26 - 7 • 3 2 = • 4 66 |~679 680 9:2 = 4 (ост. 1) а : Ь = q (ост. г) а =______ Ь =______ Я =------ г =______ + 4 = 5. Заполните пропуски: а = bq +____; Ь = {а - г) :-, q = (а - г) : а) q = 15, Ь =__, г =_; а = 15 • _ б) а =_____, q = 28, г =_; Ь = (257 - 5) : — в) а =___, Ь =_, г = 9; q = (__- 9) : 12 = 6. Рассмотрите два способа решения задачи. Первый способ. (Поясните записи.) Ш ________________________________________ 70^ ______________________________________ 50^ + 70^ = (50+ 70) •__= ________________ 120 - Второй способ. (Запишите действия.) На сколько километров поезда удаляются один от другого за 1 ч? Какое расстояние будет между поездами через t ч после начала движения? Ответ: км. 67 1) 699 7. Решение: Пусть масса одной части х г. Цинк Медь Олово X г ... г ... г меньше на 132 г ... - ... = 132 ... = 132 X = ... X + 41х + Sx = ... X = ... Ответ: 8. По формуле X = 2п можно получить любое чётное натуральное число. Напишите формулу для получения любого нечётного натурального числа. Ответ: 9. Сколько четырёхугольников изображено на рисунке? Ответ: 68 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 J 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18. ПЛ01ЦАДЬ. ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА 1. Закончите формулировки определений. Квадратным сантиметром называют площадь квадрата Квадратным дециметром называют площадь квадрата Квадратным метром называют площадь квадрата 2. Начертите квадрат, площадь которого равна: 1 см 2. -9 - L дм2 . 70 3. Верно ли высказывание? Отметьте свой ответ знаком ^, а) Если фигуры равны, то равны и их площади. □ Да. D Нет. б) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры. □ Да. □ Нет. 4. Сравните площади фигур А и В. Равны ли фигуры А и В? Запишите один из знаков <, = или >. S. 1 1 «в А 1^ ZI ^ 5. Решите задачу, составляя уравнение. Из куска фанеры выпилили прямоугольник, у которого длина на 15 см больше ширины. Периметр прямоугольника 130 см. Какую площадь имеет этот прямоугольник? VI Решение: Пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина ___см. Ответ: 6. Из квадрата с длиной стороны 4 см вырезали треугольник. Вычислите площадь оставшейся части. Решение: 7. Запишите название многоугольника, начиная с вершины: q М X М 8. Как зовут мою собаку? Запишите её имя в пустых клетках. 43 82-4 1 + 32 22 : 22 02 : 9 3. Заполните пропуски словами: 4 = 400 дм^. Четыре квадратных метра равны 20 см^ = 2000 мм^. Двадцать квадратных--- 1 га = 10 000 м^. Один гектар равен 1 га = 100 а. Один гектар равен 4. На странице книги площадью 216 см^ напечатано стихотворение и изображён рисунок, имеющий размеры 10 см и 4 см. Какую площадь занимает стихотворение? Решение: 1)------- 2)------- Ответ: 5. Сколько квадратных плиток i-необходимо для ремонта стены в -р ванной комнате? Ответ: 75 Г 20. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД 1. Какие предметы или части этих предметов имеют форму прямоугольного параллелепипеда? Обведите их цветным карандашом. 77 H-I I 2. Отметьте красным карандашом все вершины куба. а) б) 3. Закрасьте синим цветом верхнюю и нижнюю грани каждого прямоугольного параллелепипеда. 4. Муха села на одно из рёбер деревянного бруска. Закрасьте грани, для которых это ребро является обидим. 5. Запишите несколько путей, которые ведут по рёбрам куба из вершины А в вершину В. 7 1 1 Уб / 7 7 В 78 6. Торт в форме прямоугольного параллелепипеда разрезали так, как показано на рисунке. Какую фигуру представляет разрез? J_L н Ответ: 7. Карандашами двенадцати цветов выделите рёбра куба так, чтобы цвета не повторялись. 8. Верно ли художник изобразил куб? Выберите ответ и дайте пояснения. Ответ: □ Верно. □ Неверно. Раскрасьте переднюю грань куба. 79 9. Выпишите равные рёбра и равные грани прямоугольного параллелепипеда. К В М Равные рёбра: с У Е / / / 7 N Равные грани: D 10. Верхняя и нижняя грани прямоугольного параллелепипеда — квадраты. Является ли этот параллелепипед кубом? Подчеркните верный ответ. Ответ: 1) Да. 2) Нет. 11. Какое невидимое ребро куба не изображено на рисунке? Изобразите его штриховой линией. 12. Соедините точку X с точками By М и К. Закрасьте левую и правую грани куба. 80 13. в пустой аквариум попал паук и протянул паутину от точки А к точке В, от точки В к точке К и от точки К к точке А. Треугольник АКБ (нарисуйте его) оказался весь заплетён паутиной. Какой из трёх углов треугольника прямой? Запишите его название. А к ✓ ✓ ✓ ✓ у ✓ 14. ABCD — квадрат. MD = 45 мм, МС = 15 мм. Определите площадь квадрата. Решение: Ответ: 15. Известно, что АС = ВС, АВ = 40 см, AD = 14 см, DC = 18 см. Вычислите периметр треугольника ADC. Решение: Ответ: 81 16. Проверьте равенство: = (х у) • (х - у)у если: а) д: = 10, у = 5; б) х = 4, у = 2, а) Если X = 10, у == бу то х^ - у^ = (x-h у)-(х-у) =-------------- Равенство ___________________ б) Если X = 4у у = 2у то х^ - у^ = (х + у) - (х-у) =------------ Равенство ___________________ 21. ОБЪЁМЫ. ОБЪЁМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА 1. Деревянный брусок решили распилить на кубики с длиной ребра 1 см. Запишите размеры бруска: длина___см, ширина____см, высота---см. В одном слое толщиной 1 см кубиков. / z: / / / к' / Заполните таблицу. Число слоёв Число кубиков 1 2 3 4 5 6 Объём бруска см" 82 2. Вычислите объёмы кубов. Длина ребра п 1 2 3 4 5 6 7 8 Объём Решение: 3. Выразите данные единицы объёма в более мелких единицах: 1 км® = ... м • ... м • .. . м = 1 м3 = ,. дм • ... дм • ... дм = 1 м® = .. ,. см • ... см • . .. см = 1 дм3 = ... см • ... см • ... см = 1 см3 ... мм • ... мм • ... мм = 83 4. Просклоняйте словосочетание «сорок кубических метров». И________________________________________ Р________________________________________ Д---------------------------------------- в________________________________________ т________________________________________ п________________________________________ р^820 5. Запишите результаты вычислений в таблицу. а 6 см 30 дм 8 дм 2 дм 1 см 3 м Ь 10 см 20 дм 6 м 1 дм 7 см 2 дм с 5 см 30 дм 12 м 8 см 15 см V= аЬс Решение: 84 6. Прямоугольный параллелепипед окрасили зелёной краской со всех сторон и разрезали на кубики. Сколько зелёных граней у каждого кубика? Ответ: 7. Сравните величины. Впишите знак <, = или >. 3 дм^ I I 2 л 5м^ I I 5000 л 100 л 1000 дм® 4 л 40 000 см® 8. Плош,адь пола в комнате 15 м^, высота комнаты 3 м. Сможете ли вы найти объём этой комнаты? Решение: Ответ: 85 1 1 i- - и 1 II М 1 1 М 1 II iz. Уаполните пропуски в словах оуквами: 11роизв...дение, множ...т...ль, выр...жение, рас тред...лительное свойство, коорд...ната, об...ё]у 1ЛОЩ...ДБ, п...рим...тр, пр...моугольный парал 1...Л...ПИП...Д. 1 J [■ J ^71 N’ ! е u II о е и л а IIII о Рудницкая Виктория Наумовна МАТЕМАТИКА 5 класс Рабочая тетрадь № 1 НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Генеральный ди1эектор издательства Л'1. И. Белвиконная Главный редактор К. И. Куровскиа Редактор С. В. Бахтина Художник В. И. Полухин Оформление и художественное редактирование: Т. С. Богданова Технический редактор Е. Н. Подчепаева Корректоры Л. А. Ключникова, А. С. Селезнёва Компьютерная графика и вёрстка: Е. Н. Подчепаева Формат 70 X 90 ' ш. Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная. Уел. неч. л. 6,43. Тираж 40 000 экз. Заказ Л1'580. Издательство «Мнемозина». 10.5043. Москва, у.т. 6-я Парковая, 29 6. Тел.: 8 (499» 367 5418, 367 5627, 367 6781; факс: 8 (499) 165 9218. E-mail: iocO mnemozina.ru www.mnemoziiia.TH Мага.'шн «Мне.мозина» (розничная и .ме.ткооптовая продажа книг, «КНИГА — ПОЧТОЙ», ИНТЕРНЕТ-магазин). 105043, Москва, ул. б я Парковая, 29 6. Тел. факс: 8 (495) 783 8284; тел.: 8 (495) 783 8285. E-mail: magazin((Cninemozina.ru WWW..shop, mnemozina.ru Торговый дом «Мнемозина» (оптовая продажа книг). Тел. ([ткс: 8 (495) 665 6031 (многокана.тьиый). E-mail: td(uninemozina.ru Отпечатано в ООО «Финтрекс». 115477, Москва, ул. Кантемировская, 60.