Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>
. Затем в новом окне сверху справа - СТРЕЛКА ВНИЗ 
. Для чтения - просто листай колесиком страницы вверх и вниз.
Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение»
Рабочая тетрадь
Математика
Рабочая тетрадь
класс
Пособие для учащихся общеобразовательных организаций
В двух частях Часть 1
2-е издание
Москва
Просвещение»
2014
УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 М34
6+
Серия «Академический школьный учебник» основана в 2005 году
r'f Т Проект «Российская академия наук. Российская академия образования, издательство «Просвещение» — российской школе»
Авторы: Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, Л. О. Рослова, С. С. Минаева, С. Б. Суворова
Пособие доработано в соответствии с ФГОС основного общего образования. Его цель — создание основы при введении нового знания, для формирования первичных навыков. Задания, направленные на организацию разнообразной практической деятельности учащихся, помогают активно и осознанно овладевать универсальными учебными действиями.
Пособие выходит в двух частях.
ISBN 978-5-09-031708-5(1) ISBN 978-5-09-031709-2(общ.)
© Издательство «Просвещение», 2013 © Художественное оформление.
Издательство «Просвещение», 2013 Все права защищены
Глава 1. Линии
Разнообразный мир линий
1. ф Анализируем ф Рассмотрите линии, изображённые на рисунке.
1) Обведите зелёным карандашом замкнутые линии, а жёлтым карандашом — незамкнутые.
2) Найдите на рисунке самопересекающиеся линии. Обведите их синим карандашом.
3) Заполните таблицу.
Линия 1 2 3 4 5 6 7 8
Замкнутая -f Г
Самопересекающаяся -
Про линию (Т) на рисунке можно сказать: «Эта линия замкнутая и без самопересечений». А теперь попробуйте сами описать все остальные линии, изображённые на этом рисунке.
1*
2. ^
ц Экспериментируем ^ Проведите красным карандашом какую-нибудь замкнутую линию без самопересечений, проходящую через точки А и Б, а синим карандашом какую-нибудь незамкнутую са-мопересекающуюся линию с концами в точках А и В,
3. ф Анализируем^ На рисунке показано первое звено линии. Продолжите линию, построив ещё одно звено.
4. Обведите линию, не отрывая карандаша от бумаги. Нарисуйте рядом такую же линию.
П
5. Продолжите построение линии.
1—Г
6. ф Экспериментируем ф 1) Проведите линию так, чтобы точки К, М и N лежали во внешней области, а остальные точки во внутренней области.
К
л ’ с
А •
• В
N
D
М
Н
2) Внешняя область является фоном данного рисунка. Закрасьте этот фон. Выпишите точки, которые лежат во внутренней области, и точки, которые лежат во внешней области.
Внутренняя область: Внешняя область: ....
Если точки лежат в одной области, то их можно соединить линией, не пересекая границу. Если же точки лежат в разных областях, то их нельзя соединить, не пересекая границы.
Проведите какую-нибудь линию, не пересекая границу, соединяющую точки О VL Р, А VL К.
7. ф Экспериментируем ф На одном участке расположены три домика, а в ограде сделаны три калитки. Проложите от каждой калитки дорожку к домику с тем же номером так, чтобы дорожки не пересекались. »
8.' На каркас напаяли две проволоки — синюю и чёрную (верхний рисунок). Нарисуйте синюю проволоку на нижнем рисунке. '
Прямая. Части прямой. Ломаная
9. Постройте ТОЧКИ пересечения прямых Ь, с и d. Обозначьте их.
10. Через точку пересечения прямых а и Ь проведите прямую с.
а
11. Проведите прямые АБ, АС и ВС, Проведите ещё одну прямую, пересекающую каждую из этих прямых.
А . * В
12. На прямой АВ отметьте:
а) точку С, принадлежащую отрезку АБ;
б) точку D, принадлежащую лучу БА и не принадлежащую отрезку АБ;
в) точку Ку принадлежащую лучу АБ и не принадлежащую отрезку АБ.
А Б
13. Начертите отрезки МК, CL, AN,
К
М
N
14. Проведите три различные ломаные с вершинами в отмеченных точках. (Используйте цветные карандаши.)
©
Е
D
Ломаная
©
В
Е
Ломаная
в
D
Е
Ломаная
15. Продолжите построение ломаной.
16. ф Экспериментируем [|з Проведите по линиям, данным на рисунке, ломаную с концами в точках А и В с наибольшим числом звеньев. Ломаная не должна заходить на границу рисунка.
2—Бунимович. Р. т. 5 кл. Ч. 1
17. ф Экспериментируем 4 На рисунке 1 проведите ломаную без самопересечений, проходящую через все данные точки. На рисунке 2 проведите ломаную, для которой данные точки являются вершинами и других вершин у которой нет.
©
©
18. 4 АнализируемЦ| Сколько отрезков может пересечь луч с началом в точке А1 луч с началом в точке В1
Выберите все возможные варианты ответа:
Луч с началом в точке А Луч с началом в точке В
1) один отрезок 1) один отрезок
2) два отрезка
3) три отрезка
4) ни одного отрезка
2) два отрезка
3) три отрезка
4) ни одного отрезка
Для каждого выбранного ответа проведите луч, который ему удовлетворяет.
10
19. ф Экспериментируем ф Проведите три прямых так, чтобы никакие две точки не принадлежали одной области.
В
D
20. ф Исследуем i|i Закрасьте внутреннюю область данной линии. Какой области: внутренней или внешней — принадлежит точка Р? точка К? Проведите по пять лучей с началом в каждой из этих точек.
Подсчитайте, сколько раз каждый луч пересекает линию, и заполните таблицу.
Номер луча 1 2 3 А ^5 - "
Точка Р 6
Точка К
Сделайте вывод:
Если точка лежит во внутренней области, то луч пересекает
линию .................................................
Если точка лежит во внешней области, то луч пересекает
линию .................................................
2*
11
21. На каркас напаяны отрезки из синей проволоки. Нарисуйте отрезки на видах спереди, сверху и слева.
Вид спереди Вид сверху
Вид слева
22. Каркас куба обмотали синей проволокой. Из скольких звеньев состоит эта ломаная?
Ответ:
На изображение каркаса нанесите какую-нибудь ломаную из четырёх звеньев: а) замкнутую (рис. 1); б) незамкнутую (рис. 2).
Длина линии
23. Постройте на прямой а отрезок АВ, равный отрезку КО.
К
12
24. Даны отрезки АВ и СК. Постройте отрезок, равный:
а) сумме отрезков АВ и СК;
б) разности этих отрезков.
25. Даны отрезки КР и МТ. Укладывается ли отрезок КР в отрезке МТ Ь раз?
Ответ:
К
М
26. Букашка за 1 мин проползает расстояние, равное отрезку ОК, Хватит ли ей 11 мин, чтобы проползти расстояние, равное отрезку АМ1
Ответ: ....................................................
Изобразите отрезком путь, который проползёт букашка за 7 мин.
К
М
13
27. Проведите простым карандашом
все отрезки с концами в точках Aj В С
By С и D, Измерьте их длины. Запишите:
АВ= ........................
АС= ........................
............................ D
А
Обведите цветным карандашом ломаную из трёх звеньев с концами в данных точках, имеющую наибольшую длину. (Используйте полученные данные.)
28. [J] Экспериментируемф Определите на глаз длины данных отрезков. Проверьте себя, выполнив измерения. На сколько вы ошиблись?
Заполните таблицу.
Название 'отрезка Длина отрезка * Ошибка
на глаз измерением
АВ
КТ
LM
14
29. Найдите расстояние от точки М до точек А, В и С.
А
М
МА =............; МВ =
30. Заполните пропуски:
МС =
а) 1 м = дм; 10 дм = м;
5 м = дм; 30 дм = м;
16 м = дм; 180 дм = м;
б) 10 см= дм; 1 дм =
40 см= дм; 6 дм =
560 см= дм; 17 дм = см;
в) 1 см= мм; 10 мм= см;
2 см = мм; 80 мм = см;
20 см = 420 мм=
31. ф Анализируем 4 Какой путь от паука к мухе по линиям паутины самый короткий? Начертите этот путь и измерьте его длину.
Ответ: длина пути
15
32. Измерьте длину ломаной KLMN.
N
KL =
LM= ...
KL + LM + MN =
MN =
Начертите какую-нибудь ломаную из четырёх звеньев, имеющую ту же длину, что и ломаная KLMN.
33. Постройте на прямой а отрезок, длина которого равна длине ломаной ABCDE.
16
Окружность
34. Постройте окружность с центром в точке Р, проходящую через точку Т, Проведите радиус этой окружности. Чему равен радиус?
Ответ: ..........................
Чему равен диаметр?
Ответ: ..........................
35. Постройте диаметр окружности и измерьте его.
Ответ: ..........................
Чему равен радиус окружности?
Ответ: ..........................
36. Отметьте точки А, В, С, П, Е, К, расположенные соответственно на расстоянии 5 мм, 1 см, 1 см 3 мм, 1 см 8 мм, 2 см, 2 см 4 мм от точки О. Закрасьте область, все точки которой расположены от точки О на расстоянии, большем 1 см и меньшем 2 см.
О
37. Продолжите рисунок, построив циркулем ещё несколько окружностей. Раскрасьте его.
38. ф Исследуем ^ Радиус окружности равен 3 см. Точка С лежит на окружности. Чему равно расстояние от точки С до центра окружности — точки О?
Внутри круга отмечена точка А, а вне круга — точка В. Измерьте расстояние от этих точек до центра окружности и занесите результаты измерений в соответствующую таблицу.
Отметьте ещё несколько точек вне круга и внутри круга^^ измерьте расстояние от каждой из отмеченных точек до точки О й занесите результаты в таблицу.
Точки вне круга
Точки внутри круга
Точка Расстояние до точки О (в мм)
В _
•
-
Точкам от- ^ Расстояние^ до точки О (в мм)
А
18
Сделайте вывод:
Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра
окружности равно ......................................
Если точка лежит во внутренней области окружности, то расстояние от неё до центра окружности ...................
радиуса окружности.
Если точка лежит во внешней области окружности, то расстояние от неё до центра окружности ...................
радиуса окружности.
39. ф Действуем по алгоритму iji На клетчатой бумаге можно нарисовать окружность без помощи циркуля:
1) поставьте точку на пересечении линий клеток;
2) отступите на 3 клетки вправо и на 1 клетку вниз и отметьте вторую точку;
3) отступите от второй точки по 1 клетке вправо и вниз и отметьте третью точку;
4) отступите от третьей точки на 1 клетку вправо и на 3 клетки вниз и отметьте четвёртую точку;
5) соедините плавной линией четыре построенные точки.
Вы получили четверть окружности.
Завершите построение окружности.
19
40. Скопируйте фигуру. Раскрасьте её.
41. Продолжите узор, составленный из дуг окружностей.
42. На окружности отмечено 7 точек. Начертите ломаную, соединяя точки в указанном порядке: 1) 1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 1 (рис. 1); 2) 1, 4, 7, 3, 6, 2, 5, 1 (рис. 2).
Выполните необходимые измерения, заполните таблицу и вычислите длину ломаной.
20
Ломаная
Длина одного звена
Число
звеньев
Длина
ломаной
43. На окружности отмечено 7 точек. Из точки 1 проведите все отрезки, одним из концов каждого из которых является эта точка, а другим концом — другая отмеченная точка. Запишите, сколько отрезков вы провели. Переходите к каждой следующей точке и продолжайте построение отрезков. Сколько всего отрезков вы провели? Запишите сумму и вычислите её зна-
чение.
1 □
Ответ: ........отрезков.
44. Сколько всего отрезков придётся провести, если отметить на окружности 8 точек? Чтобы ответить на вопрос, пронумеруйте точки на рисунке, а затем около каждой точки последовательно записывайте, сколько из неё будет проведено отрезков. (Отрезки проводить не надо.) Запишите сумму и вычислите её значение.
Ответ: ........ отрезков.
21
Глава 2. Натуральные числа
Как записывают и читают натуральные числа
45. Впишите в кружки на циферблате часов числа от 1 до 24 римскими цифрами.
46. Заполните пустые клетки, вписав в них числа римскими цифрами.
IX
9 40 90 400 900
X L ' С D М
10 50 100 500 ; 1000
XI
11 60 110 600 1100
47. Запишите данные числа римскими цифрами.
2 20 200 220 222 2222
II
22
48. Каждое число, записанное арабскими цифргиии, соедините стрелкой с равным ему числом, записанным римскими цифрами.
960 1140 1160
MCXL MCLX CMLX CMXL
49. Заполните таблицу.
L LXX LXXX CL^ CXL CLX СХС DC DCL MCD
50
50. 1) Разбейте число на классы и назовите старший разряд. Затем впишите число поразрядно в соответствующие клетки таблицы, двигаясь слева направо, и прочитайте его.
Образец, Дано число 40500213000.
Разбиваем на классы: 40 500 213 000.
Старший разряд: десятки млрд;
Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы
4 0 5 0 0 2 1 3 0 0 0
а) 230675. Разбиваем на
классы: ..................
Старший разряд: ..........
б) 70306421. Разбиваем на
классы: ..................
Старший разряд: ..........
в) 516023720. Разбиваем на
классы: ...................
Старший разряд: ...........
г) 7120000000. Разбиваем на
классы: ...................
Старший разряд: ...........
2) В записи каких чисел отсутствуют единицы разряда тысяч?
У какого из чисел наибольшее количество единиц в разряде
сотен? .....................................................
в разряде тысяч? ...........................................
23
51. От каждого числа проведите стрелку к его словесному прочтению.
10050030 Десять миллионов пятьсот тысяч тридцать 10005030 Десять миллионов пять тысяч тридцать 10005300 Десять миллионов пятьсот тысяч триста 10500300 Десять миллионов пятьдесят тысяч тридцать Десять миллионов пять тысяч триста
52. Запишите цифрами число:
а) одна тысяча двадцать .................................
б) две тысячи шестьдесят ................................
в) триста семь тысяч двадцать восемь ....................
г) одиннадцать тысяч семьдесят восемь ...................
д) семнадцать миллионов восемьсот тридцать четыре тысячи сто
двенадцать ..............................................
е) восемь миллионов пятьсот одиннадцать тысяч триста пятьдесят
53. Запишите цифрами число:
а) 12 млн=...............................................
б) 38 тыс. = ............................................
в) 3 млрд= ..............................................
г) 114 млн= .............................................
д) 1200 тыс. =...........................................
е) 518 тыс. = ...........................................
ж) 2360 млн= ............................................
з) 18 млрд= .............................................
24
54. Запишите число с помощью сокращённых наименований (тыс., млн или млрд):
а) 123 000 = 123......... д) 620 000 000 = 620..........
б) 57 000 000 = 57....... е) 1 200 000 000 = 1200.......
в) 8 000 000 000 = 8 .... ж) 4 000 000 = 4 .............
г) 400 000 000 = 400 .... з) 1 420 000 = 1420...........
55. Заполните пропуски, вписав соответствующие цифры:
а) 281000= д) 2 500 000-
б) 726 000 000= ... е) 830 000 000 -
в) 2 015 000 000= . ж) 1 715 000-
г) 34 000 000 000 = .... млрд; з) 130 000 000 000- .. ... млрд
56. Запишите число, которое представлено в виде суммы разрядных слагаемых.
Образец. 3 • 100 + 4*10 + 8 = 348.
а) 5 • 1000 + 6 • 100 + 7 • 10 + 8 • 1 =..................
б) 4 • 1000 + о • 100 + 3 • 10 + 5 • 1 =..................
в) 8* 100 + 5* 10 + 0 * 1=................................
г) 7 * 1000 + 2*100 + 3*1=................................
д) 1*1000 +1*100+1*10+1= .................................
е) 3 • 10000 + 3*100 + 3*1= ..............................
57. Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых (нулевые слагаемые можно не писать):
а) 2173 =.................................................
б) 1237=..................................................
в) 4444 =.................................................
г) 35815=.................................................
д) 3012= .................................................
е) 20202 =................................................
ж) 4300 =................................................
з) 50500= ...............................................
3—Бунимович. Р. т. 5 кл. Ч. 1 25
Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел
58. Сравните числа и запишите ответ с помощью знака > или <
а) 354 : : 345 209 j ‘*i 210 315 i'j 351 201 Г J 199; 1010 [j 1001; 1234 i “i 1250;
б)
206 120 • j 99 999; 140 988 j* J 401 988;
12 345 j“‘j 5432;
400 000 i'J 4 000 000; 2 860 357 Г J 2 860 358; 1 300 650 j“'j 1 300 560.
59. Запишите между данными числами какое-нибудь число, чтобы получившееся двойное неравенство оказалось верным:
а) 11< <15; б) 11 119 < < 11 211;
99 < <105; 32 130 < < 32 135;
990 < < 999; 79 909 < <80 000;
236 < < 240; 104 104 < ' < 104 140;
399 < < 404; 53 990 < < 54 000.
60. Запишите слева и справа от данного числа предыдущее и последующее числа:
а)
<78< ., <115< <900< < 2500 < <3100<
б)
. <9999< . < 10 000 < . . < 29 899 <
. < 19 000 <
. < 50 999 <
26
61. Соедините числа стрелками последовательно в порядке возрастания, начиная с самого маленького числа. Запишите цепочку соответствующих неравенств.
Образец,
135 < 403 < 511 < 700
в)
2001
1200
1189
•2100
а)
59
95
113
60
105
г)
877
787 ' 788
887
.878
778
б)
339
393
Д)
665
903
939
656
556
566
399
565
655
990
3*
27
62. Соедините числа стрелками последовательно в порядке убывания, начиная с самого большого числа. Запишите цепочку соответствующих неравенств.
28
Выразите величины в указанных единицах (63—64):
63. а) 5000 кг=............т; б) 70 т 820 кг= .............. кг;
30 000 кг= ........т; 109 т 40 кг= ........... кг;
4 т= ...............кг; 8650 кг= ........ т .... кг;
20 т=..............кг; 40 060 кг= ...... т .... кг.
64. а) 236 кг 759 г =............... г;
24 кг 67 г= ................. г;
39 145 г= ....... кг г;
100 040 г= ...... кг г;
б) 142 г 309 мг= ............... мг;
200 г 50 мг= ................ мг;
276 600 мг= ........ г ...... мг;
90 037 мг= ....... г мг.
65. Сравните величины и запишите ответ с помощью знака > или <;
а) 24 000 г : : 220 кг; б) 5 г 9 мг : : 4900 мг;
40 т : 1 9000 кг; 70 г : : 50 000 мг;
3 т 85 кг : : 3150 кг; 3 г 40 мг : : 3100 мг.
Выразите величины в указанных единицах:
а) 5 мин- .... с; в) 3 ч -
600 с- 120 мин - . ч;
б) 2 ч 1 мин= .. мин;
3 ч 45 мин= .. мин;
г) 98 мин= .. ч
135 мин= .. ч
мин;
мин.
67. Сравните величины и запишите ответ с помощью знака > или <:
600 с;
2 мин 9 с;
666 с.
4 ч ; : 300 мин; 8 мин
150 с : : 2 мин; • • • • • 2 мин 40 с
3 ч 50 мин : : 330 мин; 6 ч 6 мин 6 с
Числа и точки не прямой
68. Подпишите число, под каждой точкой, отмеченной на координат-
• /
НОЙ прямой:
а)
Ч---h
0 1
Н-------J------1------h
Н-1-^^-♦-h
б)
Н------h
Н-^^^^-1—^^^^^\—н
15
в)
Н-------{------1------h
Н-^-1—^^^-1—^—ь
10
69. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам: а) 2, 4, 5, 8, 12, 15; б) 3, 6, 7, 11, 16.
а)
и------1-
0 1
б)
---1-1----------
0 1 ^
....... I Mill
±
I i J-L.1.1 !
70. Под каждой меткой координатной прямой подпишите соответствующее число:
• I
а)
—1— 20 б) 1 ^ h 1 1 1 1- ^^ 25 1 1 1 1 1 1 -1 ►
1— в) 1 1 1 69 1 71 i 1 1 74 1 1 —1 1 1 1 —1 1 —
1— г) —1— 1 U 1 1— 1 1 308 1 1 1 309 1 1 ^ —1 ^
6420
6421
30
71. Запишите координаты точек, отмеченных на координатной прямой: а)
—^^^^^—:-------1-1—t—I-^^—I—
20 А
Л С
В с 30 в
В(.....), С(.....), В(.....).
б)
Н----h
50
н—t^^---h
с 60
в
в
в)
Н---h
80
Н----г-
В
^—\—^—f—I—I—^—h
92 В
72. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам: а) 1, 6, 7, 8, 12
73. Подпишите под каждой меткой соответствующее число: а)
1 1 г- 0 1 1 1 10 —1 1— 1 г
б) I I 1 1 1 1 1
. г 1 > 0 t t 20 1 1 }
в) —1 1 1 J 1 1 1
1 1 10 1 1 40 1 1 1
г) —1 1 1 1 1 1 1 1 - 1 t
1 1 1 20 1 1 1 30 1 1 1 I
31
74. Отметьте на координатной прямой числа:
а) 200, 300, 500, 250, 350;
б) 40, 60, 80, 100, 70, 85.
а ) -- 1
1
п 1C )0
-
б 1 )
1
п 2 10 - -
1
75. Под отмеченными точками запишите их координаты:
'_J i
п rl( )0 2( 30
б)
1 1
п 2( )0 4( 30 1
s')
1 i
п 2' SO 5( 30
r'i
i i
n )0 10 00 i 1
“t/i
1
76. if Рассуждаем ф На координатной прямой отмечены натуральные числа а, Ь, с и d. Запишите результат сравнения указанной пары чисел, используя знак > или < .
32
77. Покажите примерное расположение чисел на координатной прямой.
1 ^ 1 21 37 49 54 73
1 1 / 1
6 10 20 30 40 50 60 7
80
78. Запишите числа, примерно соответствующие отмеченным на координатной прямой точкам.
10 20 30 40
50
60
70
80
90
Округление натуральных чисел
79. На координатной прямой отмечены числа а, Ь, с, d и е. Запишите приближённое значение каждого из этих чисел с точностью до десятков:
120
а ~
Ь
80. Округлите числа:
а) до сотен:
839- .......
1250- ......
2941 - .....
693- .......
2409 - .....
-н— 130
.., с
140
а
б) до тысяч: 182 994 -760 821-5784- ... 10 526- . 3430- ...
150
е
33
81; Выразите приближённо в указанных единицах;
а) 3678,~4 тыс.; в) 2856 м-З км;
8862 ~ 10 634 м — ... км;
19 485- ...тыс.; 209 300 м — ... км;
16 575 ~ ...тыс.; 49 834 м — ... км;
б) 4 363 010-4 млн; г)' 138 678 г = 139 кг;
7 078 055- ... млн; 59 386 г=
23 600 300 - ... млн; 270 534'г«.. .... кг;
39 740 ООО « 399 900 г «
583 902 400 - 79 690 г - .... кг.
82. Заполните таблицу.
Число Результат округления
до десятков до сотен до тысяч
23 456 ?'.
88 612
150 097 '
* 4583
9746
9092
83. .. Исследуем 1) Некоторое число округлили до десятков и получили 640:
640.
Какие из указанных ниже чисел могли стоять в левой части равенства?
34
Подчеркните их:
631, 632, 633, 634, 635, 636, 637, 638, 639, 640,
641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650.
Укажите наименьшее из этих чисел:........................
наибольшее из этих чисел:.......................
2) Некоторое двузначное число округлили до десятков и получили 30,
Укажите наименьшее из этих чисел:........................
наибольшее из этих чисел:.......................
Решение комбинаторных задач
84. Вымпел для волейбольной команды сшивается из двух треугольных кусочков ткани разного цвета. Имеется ткань четырёх цветов: жёлтого, зелёного, красного и синего. Два разных вымпела •должны отличаться хотя бы одним цветом. Сколько всего вымпелов можно изготовить? Нарисуйте и раскрасьте их.
35
85. Во время хоккейного матча три игрока провели комбинацию на поле и забили шайбу в ворота противника. Каждый хоккеист ударил по шайбе только один раз. Покажите на рисунках с по-мош;ью стрелок все возможные варианты передачи шайбы между игроками.
36
86. В школьной столовой третий класс выделил свои столы, поставив на них флажки, склеенные из двух горизонтальных бумажных полос разного цвета. Можно ли сделать различные флажки для семи других классов, если имеется бумага трёх цветов: красного, синего и белого, а флажки должны различаться цветом полос или их расположением? Ответьте на вопрос, закончив составление схемы. Используйте следуюш;ие обозначения: К — красный цвет, С — синий цвет, Б — белый цвет.
*
Верхняя
полоса
Нижняя
полоса
87. Марина, Таня и Наташа на уроке физкультуры тренируются в прыжках в длину. Им надо договориться об очерёдности, а) Сколькими различными способами девочки могут занять очередь друг за другом? Перечислите их.
Закончите составление схемы, используя следующие обозначения: М — Марина, Т — Таня, Н — Наташа.
Первая М -
Вторая Т 1 н 1
Третья 1 Н 1 т
мтн мнт
Способ 1 2
Ответ: ..................................................
б) Марина хочет сначала размяться и предпочитает прыгать третьей. Какие из способов занять очередь для неё удобны?
Ответ: ..................................................
в) Наташа хочет прыгать следом за Таней. Какие из способов для
неё удобны? Ответ: ......................................
г) Таня хочет прыгать перед Мариной. Какие из способов занять
очередь для неё удобны? Ответ: ..........................
37
88. Шифр для сейфа составляют из буквы и цифры, причём на первом месте всегда ставится буква. Сколько различных вариантов шифра можно составить, используя буквы А, В, С и цифры 3, • 7, 9?
Ответьте на вопрос, закончив составление схемы.
Буква А
Цифра 3 7
Ответ:
89. ф Рассуждаем Какое наименьшее и какое наибольшее число можно получить из данного числа, если зачеркнуть в нём одну цифру?
Данное число Наименьшее число Наибольшее цисло
243 2^3 = 23 ^43 = 43
8636 •
530
880602
19045
90. Сколько чисел можно записать, используя только две римские цифры I и X (одну из них или обе)? Цифры в записи числа могут повторяться.
Числа, записанные с помош;ью одной только цифры I:
Числа, записанные с помощью одной только цифры X:
Числа, записанные с помощью цифр I и X:
38
. Ответ: ....... чисел.
91. Шесть ребят хотят купить по бутерброду. Один твёрдо решил купить бутерброд с сыром (он стоит 10 р.), а остальные выбирают между бутербродами с колбасой (стоимостью 12 р.) и с ветчиной (стоимостью 15 р.). Какие варианты покупки бутербродов существуют и во сколько обойдётся каждая покупка?
Вари- ант С сыром С колбасой С ветчиной Стоимость (в рублях)
1 1 5 0 10-Н12 • 5 = 70
2 1
Глава 3. Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание
92. Выполните сложение.
! М ! I I ! ! I i I i i I 1
1 I2j5|7 8I41 ' ! ■ i 5 :0 : 1 !? ; i 1
шил |6l l|9i9 !8 1 ! j
1 j M r ! ! I ! ’ : i i i I i i I i :
i M i 1 i i ! i t ^’ L i i ^ J ^^^ I .. i
-ii 1—1— 61|8|45| i jl:52lli6j i ^ j7 '6j9 ¥l2!6j1 ^2'4‘8 6 5 i ’ :б’ —J 1 i i r ^ i ^ 1 1 i- ^
J__________1.
39
93. Найдите ошибку в вычислениях, исправьте её и запишите ниже правильное решение.
5672
3864
9436
. 2346 5855 8191
3578
6150
9728
94. Выполните вычитание.
! 1
4 8 5 6 3 1 1 2 6 5 4 7 5 4 8 0
3 5 1 4 2 ! 8 4 1 6 5 3 1
0 1
2 4 0 0 5 4 2 3 1 2 3 0 0
1 3 5 4 3 3 1 5 9 8 7 6
95. Выполните вычитание и проверьте полученный результат сложением.
i—
2 4 5 6 2 0 1 0 2 9 5 1 0 4
1 8 2 8 9 8 2 7 3 6 9 1 2
1 j
40
96. Найдите ошибку в вычислениях, исправьте её и запишите ниже правильное решение.
2964
847
2127
3156
2430
726
54 480 39 760 15 720
97. Заполните таблицу.
а 24 45 34
'■"Л * 18 17 15
и + Ь 53 64
а-Ь 18 19
41
ф Анализируем и рассуждаем (98—100)1^
98. Серёжа невнимательно выполнил домашнюю работу и в каждом задании сделал ошибку. Найдите ошибки в Серёжиных решениях.
Задание Серёжино Правильное
решение решение
Найдите число, если известно, 310
что 310 на 115 меньше этого 115
числа 195 •
Найдите число, которое на 2205 3160
меньше числа 3160 2205
1965
Сумма двух чисел равна 5102, 5102
одно из них равно 1208. Чему 1208
равно второе число? 6310
Найдите число, если известно. 1800
что 1800 на 937 больше этого 937
числа 2737
99. Найдите пропавшие цифры. 4
3 :
+ ... i :8
: 1 iOi :
3 5 6
:3 8
7 0 0
4 8 :
о 6
100. Впишите в каждое окно цифру так, чтобы получились верные равенства.
+ 1 =
= 1
42
101. а) Найдите сумму чисел каждой строки и запишите ответ в свободную клетку.
б) Найдите сумму чисел каждого столбца и запишите ответ в свободную клетку.
в) Как найти число, которое надо записать в правую нижнюю клетку? Почему в каждом из двух возможных способов получится один и тот же результат?
12 13 18
14 15 16
26 •17 4
102. ф Практическая ситуация ф Впишите в таблицу время прибытия поезда при его задержке в пути.
Время
задержки
Время
прибытия
Время
задержки
Время
прибытия
на 10 мин на 25 мин на 45 мин
на 1 ч 5 мин на 2 ч 30 мин на 3 ч 5 мин
103. Вычислите устно и запишите ответ:
а) 14 + 9= б) 35-7= в) 31-13 =
16 + 8= 23-17 = 15 + 16 =
14 + 17= 25-16 = 62-17 =
19 + 15= 21-13 = 70-37 =
12 + 28= 50-38 = 15 + 18 =
44 + 16= 80-21 = 40-25 =
22 + 19= 44-36 = 23 + 28 =
36 + 16= 61-18 = 41-17 =
27 + 48= 55-37 = 15 + 38 =
43
104. Впишите пропущенное число а)
+ 6 = 22; б) -3 = 19; в) + 7 = 15;
+ 7 = 36; -18 = 5; 20- = 4;
+ 12 = 40; -14 = 16; -19 = 8;
+ 23 = 31; -19 = 25; 6 + = 30;
7+ = 33; 40 - = 7; -11 = 19;
8+ = 25; 30- = 13; 21- = 8;
16+ = 60; 22- = 17; + 4 = 23;
19+ = 38; 43- = 9; 18+ = 25;
3+ = 21; 23- = 16; + 16 = 22;
+ 5 = 32; -15 = 17; 23+ = 80;
14+ = 22; 34- = 19; -9 = 28;
+ 15 = 33: - 17= 18: 45- = 16.
1числите устно и запишите ответ: 17 + 8= 61 14-8= в) 22 - 5 =
16 + 4= 22-7= 12 + 9=
6 + 18= 13-6= 14-7=
9 + 15= 25-9= 18 + 5=
11 + 19= 30 - 6 = 14 + 19=
16 + 15= 40-17= 60-18=
18 + 14= 50 - 32 = 17 + 17=
15 + 19= 60-51= 30-25=
37 + 33= 27-18= 26 + 26=
24 + 19= 34-16= 33-18=
17 + 47= 52-26= 18 + 17=
56+14= 61-15= 42-35=
44
106. Впишите пропущенное число:
а) + 8=15; б) 4 + 7 + = 16; в) 14 + + 11 = 40;
+ 4 = 21; 17 + 5 + ... .. = 22; 8+15 + = 31;
+ 2 = 30; 15 + 14 + . ....-30; 0 + + 8 = 25;
+7 = 11; 3 + 16 + ... .. = 22; 17 + 17+ =34
-5 = 15; 21- = 3; - 18 = 21;
-7 = 20; 30 - - 11; 27- = 19;
-9 = 14; 23- - 23; - 16=15;
-8 = 23; 18- = 9; 60- -23;
+ 17 = 41; -16 = 17; 37- = 9;
38- = 19; 18 + - 40; + 7 = 44;
-15 = 27; -16- 18; 23- -16;
19 + = 32; + 19 = 28; 12 + = 60.
Умножение и деление
107. Закончите умножение.
! 1
W 2 5 6 vy 1 3 5 .у.. 2 0 4
2 8 X 1 0 5 А 3 0 5
2 0 4 8 6 7 5 1 0 2 0
!
1
i 1
3 1 2 7 W 1 2 3 7
1 0 0 2 1 X 2 3 4
6 2 5 4 4 9 4 8
i 1 _
г- г П LJ L i
45
108. Выполните умножение,
109. Закончите деление.
Т"
^1^2'2 4 " 1 5 16
I—г
2 6 i
6
t-l-'i-
m n
-г-[ t-I-l-i
L.4
j . .4 — П 1 1 3^ —
2 7 7 8 3 9
1 1 j . J 7
1 1 - J Г 1 ; i i I i
1
...i i
г -i 1 !
1 i
i 1 L _ 1 ;
j L j
46
110. Выполните деление и проверьте результат умножением. ,
h—г-
.i_J.
2 i3 О И
1 i
i—1--h
I ! ; I I i ill.!; I
44 i f 11 b' I b-t-r 1 . . i
I i i i ! ; 1 1 —j— j
J--'C4 1 L J . 1 4t * " ! i
Tit 9-16
_1_'П i
otoble* i
Hr
Г‘Т
I i
LrrztTI
j 1 ■“'ГГГ i -1-
1 1 "Г^Т MM ! ^
■-iT-p-" I j
- H 1 1 i j :
i—r-
! !
li8T2j2 5 4 5:
.........I ^
■ ' ' j I I I
t“ T' ГТТ'
- -f- -f
-1-4
! i
ri r
j.
.L_J.
.r-H
T‘
,J_T-L !
6|5i2 0 |51з i : 5 :
4—!--Ц
.4
I
4--
! i
i I
i 1 1 u;-.. ! 1 -
1 I L-. —i ! Г _|4-
r ! 1 i
I ' ♦- 1 ; 4 L r - - j.
L„J
:rr-'U
I-' :
i:
.,I_T
-44
47
111. Выполните деление.
“Т” 1 J L _ __ \—' i : Г L.
7 8 0 0 6 1 |2_ ! .9 7 2 2 4
Г'' ■'! j ! Г
!
!
1 1 !
L-. 1 ! 1
9 15 1 2 0 2|8 ! 1 5 is 0 0 0 3 6
1 i ! 1 i i 1 I i 1 ^ 1
i i ! j _ _i
I 1 i ! 1 1
' 1 ] r - i T
j
: 1
J 1 1
112. Найдите неизвестное число: а)
• • ^ It .: 5-8; .: 7 = 7; 84 : . О = 12;
.: 13 = 6; .: 11 = 5; : 8 = 8;
.: 18 = 3; ,: 12 = 7; 9- .. = 45;
5- .. = 80; 40: = 8; : 7 = 13;
6- .. = 72; 63 : = 3; 12- . • • • ’*“^7 = 48;
4- .. = 60; 42 : , = 3; •4 = 17;
5- .. = 75; 60 : = 5; 75: . = 15;
.•12 = 60; 90: = 6; • 17 = 51;
8- .. = 96; : 7 = 13; 5- ... = 90;
.•9 = 72; 92 : = 4; : 17 = 7;
11 • = 66; :9 = 12; 91 : = 13.
48
113. Заполните таблицу.
а v : V : 42 36 63
Ъ 6 7 5
1 г'#' а •Ъ 98 144
а : Ь 15 21
114. 1) Заполните таблицу попарных произведений чисел от 11 до 20.
11 121
12 144
13 169
14 196
15 225
16 256
17 289
18 324
19 361
20 400
уь 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2) Пользуясь таблицей, которую вы заполнили в предыдущем задании, найдите частное.
240:16 =.......... 192:12 =........ 187:11 =..
342:19 =.......... 252:18 =........ 204:17 =..
256:16 =.......... 270:15 =........ 361:19 =..
234:13 =.......... 266:14 =........ 304:16 =..
49
Анализируем и рассуждаем (115—116)ф
115. Умножили два числа в столбик, а затем пять цифр в примере стёрли. Восстановите первоначальную запись.
1
2
8 0
116. Найдите пропавшие цифры в записи.
.95 ..95
5
4 : ii !
9 5
117. Вычислите устно и запишите ответ:
а) 12.4=... 3.14=... 14.5=... 16.4=... 5.17=... 72 : 8=.. 42 : 3 = .. 45 : 15 = 75 : 15 = 90 : 15 = 60 : 15 =
б) 84 : 4=.. 60 : 4=.. 90 : 2 = .. 52 : 2 = .. 75 : 3 = .. 48 : 3 = .. 56 : 4=.. 60 : 12 = 48 : 12 = 36 : 12 = 72 : 12 =
в) 13.5 = . 70 : 2 = 7.12 = . 66 : 3 = .70 : 5 = 18-6 = . 51 : 3 = 42 : 14 = 70.: 14 = 84 : 12 = 96 : 12 =
50
118. Вычислите устно и запишите ответ:
а) 14-4 = б) 80 ; 5 = в) 13-8 =
12-6 = 90 : 5 = 92 : 4 =
5-13 = 60 ; 5 = 7-15 =
6-15 = 70 : 2 = 70 : 5 =
13-7 = 32 : 2 = 13*4 =
17-3 = 42 : 3 = 54 : 3 =
8-12 = 36 : 2 = 7-12 =
4-16 = 45 : 3 = 34 : 2 =
14-6 = 52 : 2 = 16-5 =
15*3 = 75 : 3 = 64 : 4 =
5-18 = 98 : 2 = 5 -19 =
8*15 = 92 : 4 = 85 : 5 =
Впишите пропущенное число; 1
а) :3 = 13; б) 84 : = 4; в) 75: = 25;
:6 = 12; 48: = 3; :6 = 11;
: 3 = 17; 38: = 2; 68 : = 4;
;4 = 14; 80: = 5; :3 = 18;
-5 = 45; : 4 = 17; : 4 = 15;
90 : = 5; 9 • = 72; 60: = 12
: 2 = 46; -8 = 96; -8 = 32;
16- = 80; 60: =4; 7- = 91.
51
Порядок действий в вычислениях
120. Определите порядок действий и вычислите, записав решение «цепочкой»:
а) 12-8 + 22 = 96 + 22 = 118
54 - 8 • 4 =........
15 -6-72 : 3 =......
81 : 3 + 60: 4 =....
б) (24+ 6)-(24-4) =
72:(24 + 12) =.
18 + (68-53)-4 = . 90-(34 + 80:5) =
121. Соотнесите словесное прочтение выражения (левый столбец) и его запись с помощью чисел (правый столбец).
1) разность произведения 15 и 80 и числа 20
2) произведение суммы 80 и 15 на число 20
3) произведение числа 15 на разность 80 и 20
4) сумма числа 80 и произведения 15 и 20
а) 80-(15+ 20)
б) 80 + 15 -20
в) 15-(80-20)
г) 15-80-20
д) (80+ 15)-20
е) 80-15 + 20
Ответ: 1) .....; 2)
3)
4)
122. Число 83 564 можно записать в виде суммы разрядных слагаемых следующим образом:
83 564 = 8 - 10 000 + 3 - 1000 + 5-100 + 6-10 + 4. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых:
7384 = 7 -1000 + .... • 100 + .... - 10 + ....
96 121 = .... -10 000 + .... -1000 + .... -100 + .... -10 + ....
430= ...................................................
350 100=................................................
123. Запишите число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых:
2 -1000 + 4 -100 + 5 -10 + 6 = 2456
6 - 10 000 + 1 - 1000 + 5 -100 + 8 =......................
5 - 10 000 + о -1000 + 3 • 100 + о - 10 + 1 =.............
52
124. Выполните вычисления по схеме. Запишите выражение со скобками, соответствующее вычислительной схеме.
53.
125. ^ Рассуждаем Заполните пустые клетки.
54
Степень числа
126. Запишите в виде произведения одинаковых множителей.
5" =5 -5 -5
1Q2 = ............................................
8" = 12^ = = = =
т® =
127. Выполните возведение в степень. 22 =2-2 = 4
52 = .......................... =
72 = .......................... =
122 ^ .......................... =
О" = .......................... =
3" = .......................... =
4" = .......................... =
V = .......................... =
128. Заполните пустые клетки.
3-3-3-3-3 = 3^
2-2-2-2=*
4-4 =
5.55 = : :
11.11.11.11=
10.10.10 = : 1.1.1.1.1.1=1
12.12 =
8.8.8.8.8 = : :"**
100.100.100 = :
55
129. Заполните таблицы.
а 9 8 6
ц2 25 49 100 16
а 4 5 10 30
ц2 8 1 27 -
130. Заполните таблицу.
Число
Название
Количество
нулей
102 = 100
сто
102 =
10" =
102 =
10® =
10^ =
108 =
10® =
131. Вычислите.
103 + 102 + 10 = 1000 + 100 + 10 = 1110
10"+102=......................
10 + 10"=.....................
102+102=......................
102+102+10" =.................
10+102+102= ..................
56
у Анализируем и рассуждаем (132—133)~ф
132. Из восьми костяшек домино сложили цепочку. Восстановите её.
49
16*2 10^
6^ + 8^ 10-3^
25 2®
8^ 11^
3^ + 4^ 2"
1
10=' + 21 10^
133. Впишите в рамки цифры так, чтобы получилось верное равенство.
(3|. .i)^=L.i : :1
Ъ‘=П
])'=[;]
(бГ 1г=Г\
: \г =
■ 1Г =
• |)^=
57
Разгадайте числовой кроссворд (134—135).
134.
13
15
11
14
12
10
По горизонтали
1. Большее из чисел 4 • 4 и 3 • 5. 3. Двузначное число, делящееся на 5 и на 6, большее 50. 4. 10^ + 10 + 1. 5. Сумма всех меньших 100 чисел, которые оканчиваются цифрой 4 или 6. 6. 83*4 + 20^.
7. Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 10 и на 9.
8. 2^-3-58. 9. 65-(40-32:2). 11. 36-12-49-8. 14. 83 км 672 м, выраженное в метрах. 15. 10 000-1000 + 100-10.
По вертикали
1. 11^. 2. Сумма первых двадцати чисел натурального ряда. 3. Шестьдесят три тысячи триста четыре. 4. Ю'* + 10^. 6. Наибольшее простое число между числами 70 и 80. 7. Величина угла в градусах между часовой и минутной стрелками в 3 ч. 8. Следующее число в последовательности: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49 .... 10. Наименьшее четырёхзначное число, записанное цифрами 0; 1; 2; 3. 12. 2 ч 45 мин, выраженное в минутах. 13. Наибольшее двузначное число. 14. Число, на 1 меньшее, чем 9^.
58
135.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
По горизонтали
1. Наибольшее четырёхзначное число. 2. 10^-1. 3. Число, показывающее, во сколько раз 3 км 500 м больше 250 м. 6. Наибольшее трёхзначное число, записанное цифрами 5, 7 и 9. 7. 88-1-77 + 55-1-44. 9. 10 • 35 • 20 + 2148. 10. Длина ломаной из четырёх звеньев, равных 12, 15, 7 и 14 см. 11. Величина прямого угла в градусах. 13. Число, запись которого римскими цифрами выглядит так: LXIV. 14. Количество сотен в числе 10 000. 15. Неизвестное слагаемое в равенстве 71 + jc = 96. 17. Число, которое в виде суммы разрядных слагаемых выглядит так: 4 • 1000 + 3*10. 18. Число, которое в 3 раза больше числа 203. 19. Самолёт пролетел 2100 км за 3 ч. Чему равна его средняя скорость?
По вертикали
2. Количество сантиметров в 95 м 48 см. 3. Число, на 1 боль-
шее, чем 4^. 4. Число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых: 4 • 1000 + 5 • 100 + 7-10 + 8. 5. Число, которое пропущено: 1289 071»... тыс. 7. 17^. 8. Сколько понадобится
трёхлитровых банок, чтобы разлить в них 86 л сока? 10. 200^. 12. Сумма числа 5134 и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке. 14. Наибольшее из чисел, которое можно подставить в неравенство ... + 10 < 148. 16. Неизвестный множитель в равенстве а • 3 = 168. 17. Число 98 в 2 раза больше этого числа.
59
Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях
Свойства сложения и умножения
136. Закончите цепочку преобразований и вычислите результат.
59 + 23 + 37 =.+ (23 +.......) =.+......=.....
85 + 39 + 15 = (85 +...) +...=...+......=.....
137. Сгруппируйте слагаемые удобным способом и вычислите результат.
17 + 22 + 23 -ь 28 = (.+..) + (.+..) =..-Ь....=......
34 -f 91 + 19 + 36 = (.-f.) + (.+..) =..+.....=......
138. Известно, что а + Ь = 15. Найдите сумму.
д + 70 + !? = (д + fc) + 70=.+...=......
7 + д + 33 + &=......................................
139. Заполните таблицу, выполняя вычисления устно,
д Ъ с d д + 5 -ь с + d
12 7 8 23
31 6 14 9
5 22 45 8
53 16 4 7
140. ф Наблюдаем и анализируем ф Дана последовательность чисел 7, 12, 17, 22, ... .
1) Определите правило, по которому строится данная последовательность, и продолжите предложение:
Каждое следующее число больше предыдущего на........
Запишите следующие шесть чисел в этой последовательности:
7, 12, 17, 22, 27, 32, ....................................
60
2) Определите, как вычислены суммы первых четырёх чисел и первых шести чисел в этой последовательности:
7 + 12 + 17 + 22 = (7 + 22) + (12 + 17) = 29 • 2 = 58;
4 числа
7 + 12 + 17 + 22 + 27 + 32 = (7 + 32) • 3 = 39 • 3 = 117.
6 чисел
3) Воспользовавшись показанным приёмом, найдите следующие суммы;
7 + 12 + 17 + 22 + 27 + 32 + 37 + 42 =....................
8 чисел
7+12 + 17 + 22 + 27 + 32 + 37 + 42 + 47 + 52= .........
7+12 + 17 + ... + 62 + 67 + 72= .......................
141. Закончите цепочку преобразований и вычислите результат.
7-125-8 = 7-(125-.....) =....*.... =......
4-79-25 = (4-....)•....... =...•..... =........
142. Сгруппируйте множители удобным способом и вычислите результат.
20-11- 9- 5 = (..•....)•(....•....) =....•.....=.......
25-8 125-4 = (...•....)•(....•....) =.....•....=.......
143. Известно, что а - Ь = 30. Найдите данное произведение,
а • 8 • 6 = (а • 6) • 8 =.
3 * а • Ь • 4 = (.•...) • (..•....) =.......
144. Заполните таблицу, выполняя вычисления устно.
а Ь с d а-Ъ-с'd
25 4 5 2
20 7 5 6
3 3 125 8
11 50 9 2
61
Распределительное свойство '
145. Вычислите произведение, используя распределительное свойство:
107-12 = (100+ 7)-12 = 1200+....= ...................
106 14= .............................................
96 • 12 = (100 - 4) • 12 = 1200 -..=.................
98* 14=..............................................
146. Вынесите за скобки общий множитель и вычислите результат:
26-34 + 24-34 = 34-(...+....)=.....•.....=...........
12-43+ 36-43+ 52-43=.....•(.....+....+......)=.......
40-54-38-54=......•(.....-......)= ..................
75 *8-55-8-11 -8=......•(...-......-.....)=..........
147. Вычислите суммы:
8888 7
+ 888 77
88 и + 777
8 7777 77777
Используйте полученные результаты для вычисления сумм:
8 • 8 + 8 • 88 + 8 • 888 + 8 • 8888 =.................
2 • 7 + 2 • 77 + 2 • 777 + 2 • 7777 + 2 • 77777 =.....
148. Закончите цепочку преобразований и вычислите результат:
192 + 19 = 19-(...+......) = 19-...= ........
(312-31) = 31 •(....-.......)=.....•.....= ........
Задачи на части
149. 4 Рассуждаем ф Задача: «Зоя, Оля и Ира собирают ракушки. У Зои в 2 раза меньше ракушек, чем у Оли, а у Оли в 3 раза меньше, чем у Иры. Сколько ракушек у каждой девочки, если у Иры на 12 ракушек больше, чем у Оли?»
62
Условие задачи представим в виде схемы:
Зоя I---,
Оля I---^,
Ира ,---^^^^------------------
V______^_________/
12 ракушек
Решим задачу.
1) Будем считать, что ракушки Зои составляют 1 часть, тогда:
ракушки Оли составляют ....части,
ракушки Иры составляют ....частей.
2) На 12 ракушек приходится ..части,
тогда на 1 часть приходится .. ракушки.
3) Имеем: у Зои ..ракушек, у Оли ..... ракушек,
у Иры .....ракушек.
Проверим, соответствуют ли эти ответы условию задачи. Укажите, верно ли следующее утверждение:
У Зои в 2 раза меньше ракушек, чем у Оли Да / нет
У Оли в 3 раза меньше ракушек, чем у Иры Да / нет
У Иры на 12 ракушек больше, чем у Оли Да / нет
Подчеркните правильный ответ.
Задачи на уравнивание
150. f Рассуждаем 4 Задача: «Брат младше сестры на 7 лет, а вместе им 35 лет. Сколько лет каждому из них?»
Условие задачи представим в виде схемы:
Брат
^ I--------------1 ]
> 35 лет
Сестра
7 лет
63
Решим задачу двумя способами.
Способ 1.
Если из суммы возрастов вычесть 7 лет, то получится удвоенный
возраст брата. Имеем: брату (....-.....):......=......лет.
Тогда сестре ....+......=.....лет.
Способ 2.
Если к сумме возрастов прибавить 7 лет, то получится
151. Придумайте задачу на уравнивание, используя данную схему, и решите её.
Задача: ...............
30
Решение:
Глава 5. Углы и многоугольники Как обозначают и сравнивают углы
Начерт! угла А.
152. Начертите от руки угол Б, меньший угла А, и угол С, больший
64
153. Проведите луч ОС так, чтобы угол ВОС был меньше угла АОВ, и луч OD так, чтобы угол AOD был больше угла АОВ.
154. Найдите на рисунке острые, прямые и тупые углы К
Прямые углы:............ Острые углы:
Тупые углы: ............
155. Постройте с помощью чертёжного угольника прямой угол со стороной АВ. Сколько таких углов можно построить?
Ответ: ..............
65
156. Начертите острый, тупой и развёрнутый угол со стороной О А. Обозначьте их.
О
157. Покажите на рисунке дугами разного цвета какие-нибудь три развёрнутых угла. Сколько всего развёрнутых углов вы видите на этом рисунке?
Ответ:
158. Покажите на рисунке дугами разного цвета по одному прямому, острому и тупому углу.
Обозначения:
I I — прямой угол; — острый угол; — тупой угол.
66
Измерение углов
159. Определите величины углов АОС, АОВ, АОМ, АОК.
ZAOC =
ZAOM =
160. Определите величины углов AOD, АОС, АОВ, Какой шкалой транспортира нужно воспользоваться в данном случае?
ZAOC =
ZAOB =
ZAOD =
67
161. Измерьте углы и запишите их величины.
В
Z.A =
АВ =
АС =
АЕ
162. Экспериментируем Определите на глаз величины углов и проверьте себя. Заполните таблицу.
А
Название угла Величина угла Ошибка
на глаз измерением
ZAOB
ZCKM
ZLNE
68
163. Постройте, используя изображение транспортира, углы АОВ, АОС, АОЕу АОК, равные 30°, 65°, 90°, 170° соответственно.
м Т'/о.
о \ »- у—о о Lo-g
в 6 4 2 3
t( ) 5 ( Э 11 0 3 0 5 0 7(
164. Постройте с помощью транспортира углы с общей стороной ОМ, равные 45°, 70°, 90°, 145°, 180°.
М О
165. Постройте угол указанной величины.
а) ^Б = 25°; б) ZC = 45'
в) Z.A - 60 :
г) АО = 110°:
166. Постройте угол Р, равный углу О. ©
О
0
70
167. Постройте биссектрису угла ТОК,
168. Лз^ ОК — биссектриса угла МО А, равного 80°. Постройте угол МОА.
К
О
169. 1^Экспериментируем >■ Проведите луч ОМ так, чтобы ZTOM
был равен 90°, а ZMOK= 120°, и луч О А так, чтобы ZTOA был равен 90°, а ZAOK = 60°.
71
170. Разделите с помощью транспортира полуокружность на 4 равные части.
171. Измерьте величину данного угла. Дополните его до развёрнутого и вычислите величину угла, дополняющего угол до развёрнутого.
В
ZAOB =
172. На рисунке изображены четыре луча с началом в точке О. Постройте биссектрису каждого угла, образованного двумя соседними лучами. Обозначьте эти углы. Дополните предложения:
Луч ......— биссектриса угла АОВ. Луч ........— биссектриса
угла ........... Луч .......— биссектриса угла .............
Луч ......— биссектриса угла...........
Измерьте и запишите величины углов между соседними биссектрисами: Z.....=.....; Z....=.....; Z.....=.....; Z....=......
72
173. ф Рассуждаем 4» Угол, образованный спицами колеса, между которыми расположены четыре другие спицы, равен 100°. Сколько спиц в этом колесе?
Ответ:
Ломаные и многоугольники
174. 1) Закрасьте красным карандашом четырёхугольник, который имеет с синим треугольником только одну обш;ую вершину, а зелёным карандашом — пятиугольник, который имеет с синим треугольником общую сторону.
2) Обведите десятиугольник с вершинами в узлах «паутины».
3) Обведите многоугольник с вершинами в узлах сетки с наибольшим числом сторон.
175. Проведите все диагонали многоугольника. Измерьте каждую из них.
Ответ: ....................
В
176. Найдите периметры многоугольников.
Р =
177. Выпишите все прямые углы, которые вы видите на рисзшке.
Ответ:
178. Измерьте величины углов треугольников и занесите результаты измерений в таблицу.
J ААБС ZA = ZB = ZC =
AKMN ZK =
74
179. В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ АС, Измерьте и запишите величину угла, который, она образует с каждой стороной четырёхугольника.
Со стороной АВ: ZBAC = .................................
Со стороной AD: Z..........= ...........................
Со стороной ВС: Z..........= ...........................
Со стороной DC: Z..........=............................
180. Найдите середину каждой стороны треугольника и обозначьте: буквой К — середину стороны АС, буквой М — середину стороны АВ, буквой N — середину стороны ВС, Соедините построенные точки. Выпишите все получившиеся треугольники.
Ответ:
В
75
181. Соедините отрезком вершину А с серединой противолежащей стороны треугольника. Проделайте это и для двух других вершин треугольника. Известно, что получившиеся отрезки должны пересечься в одной точке.
В
182. Проведите биссектрису каждого угла треугольника. Биссектрисы должны пересечься в одной точке.
О
183. От какого из трёх треугольников «оторван» угол? Ответ: .................
76
184. iji Анализируем и рассуждаем ф Каждый из многоугольников разбейте непересекающимися диагоналями (диагонали могут выходить из одной вершины) на треугольники. Сколько получилось треугольников?
Ответ: .................................................
Сколько получится треугольников, если таким же образом раз-
бить десятиугольник?
185. Проведите прямую так, чтобы она разбила четырёхугольник на три треугольника.
77
Содержание
• / i • :
Глава 1. Линии
Разнообразный мир линий................................3
Прямая. Части прямой. Ломаная..........................7
Длина линии.......................................... 12
Окружность........................................... 17
Глава 2. Натуральные числа
Как записывают и читают натуральные числа.............22
Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел..........26
Числа и точки на прямой...............................30
Округление натуральных чисел...................;.....33
Решение комбинаторных задач......................... 35
Глава 3. Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание..................................39
' Умножение и деление.................................. 45
Порядок действий в вычислениях..........:............ 52
Степень числа.........................................55
Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях
Свойства сложения и умножения.........................60
Распределительное свойство............................62
Задачи на части........................................—
Задачи на уравнивание.................................63
Глава 5. Углы и многоугольники
Как обозначают и сравнивают углы......................64
Измерение углов.......................................67
Ломаные и многоугольники............................. 73
Учебное издание
Серия «Академический школьный учебник»
Бунимович Евгений Абрамович Кузнецова Людмила Викторовна Рослова Лариса Олеговна Минаева Светлана Станиславовна Суворова Светлана Борисовна
МАТЕМАТИКА
Рабочая тетрадь 5 класс
Пособие для учащихся общеобразовательных организаций
В двух частях
Часть 1
Зав. редакцией Т.А. Бурмистрова Редактор Л. В. Кузнецова
Младшие редакторы Е.В. Трошко, Е.А. Андреенкова Художественный редактор О.П. Богомолова Художник О. П, Богомолова Компьютерная графика К. В. Кергелен Компьютерная вёрстка и техническое редактирование Н. В. Лукиной Корректор Т. А. Дич
Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93— 953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 31.01.14. Формат 70 X 90Vie- Бумага офсетная. Гарнитура Школьная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 3,18. Доп. тираж 10 000 экз. Заказ № 37063 (пс-).
Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение».
127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Отпечатано в филиале «Смоленский полиграфический комбинат»
ОАО «Издательство «Высшая школа». 214020, г. Смоленск, ул. Смольянинова, 1. Тел.: +7(4812) 31-11-96. Факс: +7(4812) 31-31-70.
E-mail: [email protected] https://www.smolpk.ru
для ЗАМЕТОК