Математика 4 класс Учебник Демидова Козлова Тонких часть 2

Федеральный государственный образовательный стандарт Образовательная система «Школа 2100» Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких МАТЕМАТИКА 4 класс • Часть 2 — о — Условные обозначения этапы урока (организация деятельности). Цветом обозначены задания: на развитие предметных умений (необходимый уровень); на развитие умений работать с информацией: самостоятельно осмысливать и использовать её (повышенный уровень, * — максимальный уровень); на развитие умений общаться и взаимодействовать (рекомендуются для работы в паре, группе). Й Москва БЛУОС 2016 2.17 1ЧИ© Знакомимся с основным вопросом урока Для старого паруса заготовили выкройки заплаток. Сторона каждого квадрата на выкройке равна 10 дм. Сколько квадратных дециметров ткани нужно для каждой заплатки? ^ Расскажите, как вы искали площадь каждой заплатки. Смогли ли вы выполнить задание полностью? ?Н Как определить площадь фигуры на рисунке г)? Иногда с помощью уже известных вам способов нельзя точно определить площадь фигуры. В таких случаях находят её приближённое значение. На фигуру наносят сетку из одинаковых квадратов, площадь которых известна. Например, сетку из квадратов площадью 1 см2. Вы видите, что в этой фигуре 5 полных квадратов (они выделены серым цветом) и 4 неполных квадрата (они выделены оранжевым цветом). Некоторые из этих квадратов заполнены больше, некоторые меньше. Договорились два неполных квадрата считать за один полный, поэтому площадь фигуры на рисунке приближённо равна: 5 см2 + 4 см2:2 = 7 см2. Если неполных квадратов нечётное количество, то один из них считается за один полный, а для остальных неполных квадратов применяется то же правило, что и выше: два неполных за один полный. Сетку из квадратов на фигуру наносят с помощью палетки. Палатка - это прозрачная плёнка, разделённая на одинаковые квадраты: квадратные миллиметры, квадратные сантиметры, квадратные дециметры. С помощью палетки находят приближённое значение площади фигуры. 2 Применяем новые знания Назовите приближённые значения площадей фигур на рисунке. 3 '•* На чертите по клеточкам та кие же фигуры и определите прибл ижённое значение их площадей с помощью палетки из квадратных сантиметров. Выбираем задания и тренируемся Дан квадрат площадью 16 см2. Найдите площадь квадрата, сторона которого больше стороны данного: а) на 2 см; б) в 2 раза. Во сколько раз площадь квадрата б) больше площади данного квадрата? Вычислите. Выразите результат в квадратных метрах: а) (100 а - 100 м2): 9 б) (30 га + 70 га)^10 Запишите выражения к задачам. а) Скорость пешехода v км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 5 часов? б) Каждый час печатная машина делает с открыток. Сколько открыток она сделает за 5 часов? Объясните, что обозначают выражения v6; с^10; с^10 + с. Решите взаимосвязанные задачи. а) На покупку красок и фломастеров у Ильдара есть 480 р. Он купил 16 фломастеров по 7 р. за каждый. Сколько тюбиков краски можно купить на оставшиеся деньги, если каждый тюбик стоит 8 р.? 3 б) За первый месяц Ильдар исписал к— всех купленных фломастеров, а за следующий месяц - 45. остатка. Сколько фломастеров у него осталось через два месяца? На сколько месяцев хватит оставшихся фломастеров, если каждый месяц использовать по 3 фломастера? 3 2.18 Учимся формулировать новые знания Очень часто нам нужно знать соотношение между единицами измерения объёма. Выразите, пользуясь рисунком, 1 м3 в кубических дециметрах (литрах), в кубических сантиметрах. 1 м3 1 дм3 1 м 1 дм 1 м 1 м сторона куба в 10 раз меньше^ 1 дм 1 м = 10 дм = 100 см сторона 1 см3 куба в 10 раз меньше ------>- 1 дм 1 см 1 см 1 см ^ Расскажите, какую часть кубического метра составляет кубический дециметр, кубический сантиметр. 1 м3 = 1 000 дм3 (1 000 л); 1 дм3 = 1 000 см3. Применяем новые знания 2 '•* Из 12 кубов объёмом 1 дм3 каждый составили геометрическую фигуру. Найдите объём этой фигуры в кубических сантиметрах. Выбираем задания и тренируемся Найдите истинные высказывания. Замените ложные высказывания на истинные. 30 м3 > 30 000 дм3 4700 а = 47 га 80 т > 800 ц 20 007 cм2 = 2 м2 7 cм2 56 000 cм3 = 56 дм3 75 090 м < 750 км 90 м 125 780 000 мм > 125 км 780 м 60 038 дм = 600 м 38 дм 4 Q Расшифруйте слово. Работайте в тетради. @(132:4 + 335:5)^3 208 ® (5 000 + 20 000):1 000^6 - 49 @ (200 + 50)^4:10 - 32 @ 7 050 - (218 - 42^4) - 10 @ 60 000:6 - 18:18 @ 500^(90:45)^(314 + 98) 320 800 9 999 68 6 990 9 999 101 68 412 000 Какую часть ведра составляет расшифрованная вами старинная русская единица объёма? Составьте с помощью таблицы линейную диаграмму. Работайте в тетради. ГО 5 и ш 5 ^ 200 + О 4- -Ь -Ь III IV V Номер предмета Объём (см3) • Назовите предметы в порядке возрастания их объёмов. Л IV и 400 см3 6 На план, масштаб которого равен 1 : 1 000, нанесено озеро Лесное. Сколько квадратных санниметров прибл ижённо соснавляет площадь его поне-рхности на плане? .*6 II II II II II II II II II ' \ ") :б to to ' :б Какова приближённо площадь поверхности озера в реальности? Спортивный костюм стоит к рублей, ветровка - b рублей, три спальных мешка - n рублей. Объясните, что означают выражения: к^5, b ^4; n:3; (к + n:3)^5. ^ В поход отправились 6 человек. Сколько денег они потратили на закупку снаряжения, если каждый купил по одному спортивному костюму, одной ветровке и одному спальному мешку? 5 II 2.19 РЕ ДАЧ Составьте по таблицам задачи и запишите выражения. а) Билет 1 2 3 Цена (р.) 1 200 к ? Количество (шт.) а ? 10 Стоимость (р.) ? 12 400 n б) Самолёт 1 2 3 Скорость (км/ч) 950 ? v Время (ч) t 8 ? Расстояние (км) ? s 7 600 в) Бассейн 1 2 3 Скорость наполнения (л/ч) d P ? Время (ч) 2 ? 4 Объём воды (л) ? 10 000 V г) Принтер 1 2 3 Скорость печати (стр./ч) n n ? Время (ч) ? 2 3 Количество страниц (стр.) 1 500 ? к 2 Выберите в каждом ряду уравнение с на именьшим корнем и решите его. а) ^ + и^ = -7й + б) С - 459 = 725 + 275; в) у:5 = 250^2; f + 4 = 4 + ^и . f + 5 7 + 7 . X - 459 = 725 - 275; г:100 = 250^2; b + 2 = ^ ^ . 5 7 7 459 - Z = 725 - 275. m:5 = 250^3. Сравните (>, <, =). 11 200 м * 11 км 200 м 135005 см * 135 м 5 см 400 см2 * 4 дм2 8 000 см3 * 8 м3 5 000 м2 * 5 а 64 000 см3 * 64 л Расшифруйте названия некоторых единиц измерения объёма в системе английских мер. Работайте в тетради. @ 959:7 + (1 700 - 350^2 - 999) @ 500^2^1 000 + 403 000 + 304^3:6 @ 96:8^7 - 85:5^4 @ 198 - 64:(16:2):4 @ (200 - 50):5^2 @305:5^8 + 12000 - 2000 @ (96:8^7 - 85:5)^4 @ (198 - 64:16):(4:2) @200 - 50:5^2 @ 360:(5^8) + 360:5^8 6 138 10 488 16 16 196 97 60 1 403 152 10 488 97 97 180 268 Найдите на рисунке равнобедренный тупоугольный треугольник и начер- тите по клеточкам такой же. ^ Выпишите названия всех прямоугольных треугольников на рисунке. Найдите площадь треугольника ACD (в квадратных сантиметрах). Составьте из двух самых больших прямоугольных треугольников все возможные четырёхугольники и начертите их. 6 Запишите выражения и найдите их значения: а) сумма, где первое слагаемое — это произведение чисел 95 и 5, а второе слагаемое - 525; б) разность, где уменьшаемое — число 927, а вычитаемое — частное чисел 534 и 6; в) частное, где делимое — сумма чисел 129 и 867, а делитель — число 3. Положите в пустую непрозрачную коробку 5 оди н аковых на ощупь картонных карточек: 3 белых и 2 чёрных. Выньте из коробки одну карточку. Вы уже знаете, что в этом опыте могут произойти такие события: Б (вынута карточка белого цвета) и Ч (вынута карточка чёрного цвета). • Как вы думаете, какое из этих событий имеет больше шансов произойти (или, по-другому, какое из событий является более вероятным)? Прочитайте и объясните: • Выясним, сколько всего возможных результатов может иметь этот опыт. В ящике всего 5 карточек. Вынуть можно любую из них, значит, количество возможных результатов этого опыта равно 5. Три результата этого опыта приводят к событию Б (ведь в ящике три белые карточки), а два — к событию Ч. Говорят, что три результата благоприятны событию Б, а два результата — событию Ч. В нашем опыте все карточки одинаковы на ощупь, и мы вынимаем карточку наугад. Это значит, что ни один из возможных результатов не имеет никаких преимуществ перед другими: все эти результаты равновозможны. Если все результаты опыта равновозможны, то вероятностью события^ называется дробь, у которой числитель равен числу благоприятных данному событию результатов, а знаменатель - общему числу результатов.________^ Значит, в нашем опыте вероятность события Б равна "5н , а вероятность события Ч равна -2- . Событие Б более вероятное, чем событие Ч. 7 2.20 ЧНЫ ]PD ]Ы \Ч[ ]Ч[ Приближённые значения величин Прочитайте высказыва ния. Назовите только значения рассматриваемых величин. а) Население Франции на 1 января 2010 г. составляло 64 700 000 человек; б) Площадь острова Сахалин 76 600 км2; в) Радиус Земли равен 6 400 км. ^ Что общего у названных чисел? Можно ли значения этих величин назвать точными? Иногда точное значение величины назвать просто невозможно. Например, число жителей большого города каждый день меняется: ежедневно люди приезжают и уезжают из него, поэтому это число можно назвать толь ко приближённо. Иногда точные данные не важны. Сравнивая быстро большие расстояния, населения городов, площади океанов и материков, мы также пользуемся приближёнными значениями этих величин. Например, в географическом атласе есть данные о том, что площадь России составляет 1 7 миллионов квадратных километров, а площадь Шотландии — 79 тысяч квадратных километров. В атласе указаны приближённые значения площадей, но с их помощью мы можем сравнить размеры этих стран. Округление чисел ^ В 1-м столбце записаны точные значения 342 см 340 см величин, а во 2-м столбце - приближённые. 1 235 кг 1 200 кг ® Что общего у чисел 2-го столбца? ?! Как получить приближённое значение величины? Чтобы получить приближённое значение величины, для которой известно её точное значение, заменяем её точное значение ближайшим к нему числом, запись которого оканчивается нулями: округляем число. Натуральные числа округляют до какого-либо заранее выбранного разряда, например, до разряда десятков, сотен, тысяч и т.д. При этом слово «разряд» часто не произносится. Говорят: «Округлили до десятков, сотен, тысяч^». Число 342 округлили до десятков, отбросив 2 единицы и заменив их нулём. Число 1 235 округлили до сотен, отбросив 35 единиц и заменив их двумя нулями. Это записывается так: 342 % 340, 1 235 % 1 200. Знак « % » читается «приближённо равно». 8 ^ Три числа округлили до де с ятков. По ч ему для каждого числа взяли именно такое приближённое значение? ---•---1---•---1---1---•---1---1---•----1--•----- 160 162 165 168 170 162 168 165 160 170 170 ?! Как округлить число до выбранного разряда? Чтобы округлить число до выбранного разряда, надо найти ближайшее к нему круглое число этого разряда. Например, округляя число 162 до десятков, мы заменили его ближайшим к нему круглым числом 160. Для числа 168 ближайшим круглым числом является число 170. Число 165 одинаково удалено и от числа 160, и от числа 170. В этих случаях договорились округлять до бсэльшего числа. Применяем новые знания ^ ^ Пользуясь алгоритмом округления чисел, округлите числа 12 507 и 165 892: а) до десятков; б) до сотен; в) до тысяч. [ Начало) 5 Найдите приближённое значение площади речного острова на плане. (Изображение дано в масштабе 1 :20 000.) Чему приближённо равна площадь этого острова в реальности? Тренируемся Составьте задачи с помощью таблицы и решите их. Прямоугольник Сторона a Сторона b Площадь S 1 200 м 100 м ? 2 ? 10 м 900 м2 ^ Выразите площадь каждого прямоугольника в арах. 9 2.21 РЕ Ч Назовите все натуральные числа, которые больше числа 120, но меньше числа 130. Запишите те из них, которые на числовом отрезке расположены а) ближе к числу 120; 120 130 б) ближе к числу 130. —I-----1---1---1---1---1---1----1---1---1--1— 2 Округлите числа: а) до десятков: 72, 135, 1 089, 12 903; б) до сотен: 567, 78 210, 1 991; в) до тысяч: 123 400, 90 600. На футбольный матч продали 16 567 билетов. Один из комментаторов матча сказал, что на стадионе приблизительно 16 тысяч зрителей, а дру гой - приблизительно 17 тысяч зрителей. Кто из комментаторов передал более точное сообщение? ^ Прочитайте приближённые равенства. Спишите те из них, где округление выполнено точнее. а) 457 % 500 или 457 % 460; б) 1 720 % 2 000 или 1 720 % 1 700; в) 8 929 % 8 900 или 8 929 % 8 930. 5 1) Округлите до указанного разряда: а) 29 до десятков; б) 350 до сотен; в) 12 400 до тысяч. 2) Выразите приближённо: а) 29 мм в сантиметрах; б) 350 см в метрах; в) 12 400 метров в километрах. 6 Натуральное число округлили до десятков и получили 160. Каким могло быть это число? Решите взаимосвязанные задачи. а) Оля и Саша вы ехали одновременно на велосипедах навстречу друг другу. Оля проехала до места встречи 1 6 км, а Саша на 4 км больше. Найдите расстояние между деревней Кошкино и дачным посёлком Берёзовая Роща. Саша Оля д. Кошкино место встречи ------Н-------- п. Берёзовая Роща 10 б) Скорость движения Оли — 6 км/ч, а скорость движения Саши — 12 км/ч. Каждый день они ездят по маршруту Кошкино — Берёзовая Роща туда и обратно и составили несколько выражений. Объясните, что означает каждое выражение: 36:6; 36:12; 12:6; 12^3 - 6^3. Кому из ребят требуется меньше времени на дорогу из деревни в посёлок и во сколько раз? в) За каждый час во время движения Оля успевает прослушать по 6 песен, а Саша по 3. Кто из них прослушает за 2 ч больше песен и во сколько раз? ^ Составьте выражения, которые расскажут, сколько часов нужно Оле и Саше, чтобы прослушать по 18 песен. Кому из них нужно больше времени и во сколько раз? Сравните, не вычисляя (>, <, =). Расскажите, как изменяется каждая сумма и каждое произведение. х, у — натуральные числа. 10 850 + d * (10 850 + 3 000) + d 10 850 + d * (10 850 — 800) + d 10 850 + d * 10 850 + (d — 50) 10 850 + d * 10 850 + (d + 50) 10 850 + d * (10 850 — 50) + (d + 50) х•у * х ^100^ у х•у * х•у ^100 х•у * х:100^ у х • у * х •(у :100) х • у * (х •100)^(у :100) ^ Вычислите. 90^5 + 900:5 — 45:15^10 720:9^6 — (125 + 99):4 77:11^100 + 96:32^1 000 (700 325 — 325):1 000:10 + 3 002 (705 325 — 5 325):1 000^100 + 3 002 705 325 — (5^1 000 + 3^100) + 23 000 0 Ребята обсуждали, как найти вероятность события, когда все результаты случайного эксперимента равновозможны. Тина сказала: «Нужно количество благоприятных рассматриваемому событию результатов разделить на количество всех возможных результатов». Петя сказал: «Нужно узнать, какую часть от всех возможных результатов составляют благоприятные рассматриваемому событию результаты». Кто из ребят прав? 11 2.22 4D ЧНЫХ ЧИСЕ Вычислите. 300 + 400 120 + 150 3 000 + 4 000 12 000 + 15 000 900 - 400 380 - 150 9 000 - 4 000 38 000 - 15 000 ^ Смогли ли вы выполнить задание полностью? Как вы рассуждали? Назовите числа в «окошках». 14 000 + 3 000 = 14 т. + 3 т. = О т. = ЕИ ед. 140 000 - 30 000 = □ д. т. - □ д. т. = □ д. т. = □ ед. Расскажите, как вы нашли значения выражений. 3 Вернитесь к заданию 1 и объясните, как выполнить сложение и вычитание круглых многозначных чисел. 4 а) От Москвы до Санкт-Петербурга по железной дороге 660 км, а от Москвы до Ростова-на-Дону 1 200 км. Какое расстояние от Санкт-Петербурга до Ростова-на-Дону, если ехать через Москву? б) В школьной библиотеке 7 400 книг, а в районной библиотеке 98 900 книг. На сколько больше книг в районной библиотеке, чем в школьной? 5 На покупку географического атласа и альбома репродукций выделили 10 000 рублей. Оля Сазонова узнала, что цена атласа 1 256 рублей, а цена альбома - 5 678 рубл ей. Оля по ка не умеет складывать чет ырёх -значные числа, запись которых не оканчивается нулями, но она поняла, что выделенных денег на покупку хватит. ^ Как могла рассуждать Оля? Прочитайте и объясните. Иногда достаточно знать приближённое значение суммы или разности многозначных чисел. В этом случае можно округлить компоненты сложения или вычитания до нужного нам разряда. Например, Оля могла рас-сужда ть так: 1 256 р. « 1 300 р. (13 с.); 5 678 р. « 5 700 р. (57 с.); 13 с. + 57 с. = 70 с. = 7 000 р. Выделено 10 000 р., значит, денег на покупку хватит. • ♦ В ситуации с Олей приближённое значение суммы (7 000 р.) значительно отличалось от количества выделенных денег (10 000 р.). Если же такого значительного отличия нет, то делать выводы на основе знания приближённого значения суммы было бы неосмотрительно, особенно если слагаемых больше двух - ведь при увеличении количества слагаемых ошибка округления накапливается. Скажем, если нужно купить три альбома ценой 1 346 р., 3 348 р. и 5 320 р., то, округляя до тысяч, получим 1 256 р. « 1 000 р. (1 т.); 3 348 р. « 3 000 р. (3 т.) и 5 320 р. « 5 000 р. (5 т.) и тогда 1 т. + 3 т. + 5 т. = 9 т. = 9 000 р. Если округлять до сотен, получим 1 256 р. « 1 300 р. (13 с.); 3 348 р. « 3 400 р. (34 с.) и 5 320 р. « 5 300 р. (53 с.) и тогда 13 с. + 33 с. + 53 с. = 99 с. = 9 900 р. 12 При каждом из округлений создаётся впечатление, что выделенных денег (10 000 р.) хватит. Однако, если выполнить сложение без округления, то получим 1 346 р. + 3 348 р. + 5 320 р. = 10 014 р., то есть 10 000 р. не хватит. Решите задачи, делая приближённые вычисления. а) Прокл адывая маршрут по карт е, пут ешественники определили, что от Кейптауна до Дурбана 1 295 км, а от Дурбана до мыса Вухимена -1 418 км. Самолёт может пролететь без дозаправки 30 сотен километров. Сколько приблизительно сотен километров от Кейптауна до мыса Вухимена? Можно ли по этому маршруту совершить беспосадочный перелёт на самолёте? Кейптаун Дурбан мыс Вухимена б) Самолёт может взять на борт не более 3 т груза. Для отправки приготовили 5 035 кг груза, но затем по требованию пилота убрали 1 027 кг. Можно ли загружать оставшийся груз в самолёт? А если бы убрали 2 027 кг? Из Кейптауна дё Дурбана путешественники могут отправиться морем на яхте, машиной по берегу или на вертолёте, а от Дурбана до мыса Вухимена — самолётом или на яхте. Сколько есть вариантов маршрутов от Кейптауна до мыс а Вухимена? ^ Изготовьте палетку со стороной квадрата 1 см и найдите с её помощью приближённое значение площади острова, изображённого на плане. Выполните это же задание ещё два раза, располагая палетку по-другому. Сравните полученные результаты. Вычислите. Выразите результат а) в километрах: 12 000 м — 3 000 м + 200 см^5; б) в килограммах: 72 т:6 — 369 ц:9; в) в квадратных метрах: 17 000 см2 + 18 000 см2 — 50 дм2; г) в литрах: (1 300 дм3 — 400 дм3):10 + 5 м3. Археологи во время раскопок нашли записи, сделанные в Древнем Риме школьником, изучавшим математику. Все ли из его записей верны? а) MCL — XL = MCX б) MMXLV + CV = MML 13 2.23 Ч[ \ЧНЫХ ЧИСЕ Знакомимся с основным вопросом урока Объясните, как выполнено сложение и вычитание. + 127 374 501 501 374 127 + 1 272 3 743 5 015 5 015 1 272 3 743 ?! Как складывают и вычитают любые многозначные числа? Любые многозначные числа складывают и вычитают по разрядам. Применяем новые знания Вычислите. Сделайте проверку вычислений обратным действием. 326 708 + 139 516 520 043 - 3 408 564 389 + 23 007 702 190 - 17 024 Выбираем задания и тренируемся ^ Не делая точных вычислений, убедитесь, что равенства неверные. а) 1 984 + 696 = 2 500 (округляйте до сотен); б) 14 230 - 5 400 = 10 830 (округляйте до тысяч). Найдите ложные высказывания, делая приближённые вычисления. а) 16 785 кг + 7 829 кг > 24 т; б) 1 285 кг - 729 кг > 9 ц; в) 1 357 см + 629 см > 180 дм. ^ Составьте уравнения к каждой задаче. Что общего у всех этих уравнений? Придумайте к каждой из этих задач две обратные. а) За два часа велосипедист проехал 18 км. С какой скоростью он ехал? б) За два дня маст ер сделал 18 игрушек. Сколько игрушек он дел ал ежедневно, если каждый день делал их поровну? в) За две один аковые игрушки запл а-тили 18 р. Чему рав т а це т а одной игрушки? г) Из 18 м ткани сшили два одинаковых костюма. Сколько метров ткани нужно для одного костюма? Скорость Время Расстояние Число игрушек, изготовленных за день Количество дней Всего игру- шек Цена Количество Стоимость Расход ткани на один костюм Количество костюмов Общий расход ткани 14 ^ Выберите в каждом столбике уравнение с наибольшим корнем и решите его. а) к + 204 = 132^6 с + 204 = 132^4 d - 204 = 132^6 в) к •lO = 1 465 + 2 635 ^•100 = 1 465 + 2 635 с •ЮО = 465 + 2 635 Найдите площади закрашенных фигур. б) 996:к = 132 - 126 336:с = 132 - 126 336: d = 132 - 129 S пр. = 12 дм2 Площадь Швеции меньше пло щади Франции, но больше площади Финляндии. Площадь Норвегии меньше площади Финляндии, но больше площади Великобритании. Назовите эти европейские страны в порядке возрастания их площадей. • Назовите площадь каждой страны, если их площади равны: 244 017 км2, 551 500 км2, 449 945 км2, 338 127 км2, 323 895 км2. Расшифруйте название города. Назовите хотя бы одного героя книг Астрид Линдгрен, который жил в этом городе. Работайте в тетради. (Q 74:8 @ 67:13 © 11:22 48:5 @ 38:30 (Q 18:20 67:22 88:9 47:15 (@60:7 9 0 9 1 3 9 9 3 8 (ост. 2) (ост. 1 1) (ост. 3) (ост. 8) (ост. 1) (ост. 3) (ост. 7) (ост. 2) (ост. 4) НД Прочитайте и обсудите. Какое событие называется достоверным? невозможным? Какие результаты случайного эксперимента благоприятны достоверному событию? невозможному событию? Достоверное событие происходит при любом результате случайного эксперимента (все результаты благоприятны достоверному событию), значит, вероятность достоверного события равна 1 . Невозможное событие не происходит ни при каком результате случайного эксперимента (ни один результат не благоприятен невозможному событию), значит, вероятность невозможного события равна 0. 15 2.24 Ч[ \ЧНЫХ ЧИСЕ Объясните, как выполнено сложение и вычитание. + 45 472 9 999 55 471 50 000 3 278 46 722 600 000 99 999 500 001 2 Вычислите. Сделайте проверку вычислений обратным действием. 15 007 - 6 982 5 678 + 9 995 102 600 - 83 015 67 056 + 8 795 560 000 - 69 996 98 009 + 7 681 Верное или неверное каждое из этих равенств? Ответьте на этот вопрос, не делая точных вычислений. а) 21 999 + 1 601 = 22 000; б) 14 000 - 999 = 12 001. 4 Выразите приближённо: а) 358 мм в сантиметрах; б) 358 см в дециметрах; в) 358 см в метрах; г) 15 780 г в килограммах; д) 1 5 780 кг в центнерах; е) 15780 кг в тоннах. 5 Вычислите. Выразите результат а) в сантиметрах: б) в метрах квадратных: (13 м 79 см + 130 дм)^10; (130 а + 15 га) - 1 345 м2; в) в сантиметрах кубических: 1 500 л - 2 800 дм3:100^5 + 12 089 см3. 6 Решите задачи. а) За 18 ми н ут Илья на печатал 36 мал еньких ри с унков, затрачивая на каждый ри с унок оди с аковое коп ичество времени. Для то п о чтобы на п е-чатать два больших рисунка, нужно стольпо же времени, скольпо рас- печатки для четырёх маленьких. Сколько нужно времени, чтобы напечатать два больших рисунка? б) К Новому году надо сделать поздравительные открытки. Две команды деп али одинаковое чисп о открыток каждый час. Пер п ая команда сде- лала 100 открыток, а вторая 75 открыток. Первая команда работала на 5 часов дольше другой. Сколько часов работала каждая команда? • в) На 145 открытках нарисован снеговик, а на 100 открытках - Дед Мороз. Сколько сделано открыток, на которых есть изображение и снеговика, и Деда Мороза, если всего сделали 175 открыток? [ Открытки с изобра-I жением снеговика Открытки с изображением Деда Мороза \ 16 Найдите с помощью рисунков истинные высказывания. Замените ложные высказывания на истинные. Растения Деревья 1 , Т ( Травы 1 ^ а) Некоторые полосатые животные — хищные. б) Никакие животные не растения. в) Каждое хищное животное — полосатое. г) Все травы — растения. д) Существуют такие травы, которые деревья. е) Все растения — травы. Подберите несколько решений каждого неравенства: а) 60 000 + у < 60 015; б) 128 000 - d > 125 000. Начертите по клеточкам такие жё фигуры. Отметьте вертикальной штриховкой пересечение круга и прямоугольного треугольника, а горизонтальной штриховкой - пересечение круга и остроугольного треугольника. Обведите фигуру, которая является пересечением всех трёх фигур. J В виде круга обозначено целое: участок земли. Зелёным цветом показана часть участка, занятая плодовыми деревьями, красным - клубникой, жёлтым — смородиной, синим — цветами. • Какими растениями занята наибольшая часть участка? Сравните части участка, занятые цветами и клубникой. 17 2.25 Ч[ \ЧНЫХ ЧИСЕ 1 Сравните (>, <, =). 1 098 + d * d + 1 098 (345 704 + 208 009) + c * (345 704 + c) + 208 009 560 + f + 140 + m * (560 + m) + ( f + 140) ^ Знание каких свойств сложения позволило вам выполнить задание? 2 Сравните способы вычисления суммы трёх многозначных чисел. + 2 452 623 14 012 + 14 012 2 452 623 17 087 17 087 '•> Какой из способов вам кажется более удобным? 3 Вычислите. Сделайте проверку с помощью сложения. 12 015 + 79 + 109 680 198 + 10 009 + 56 090 893 + 679 + 7 009 650 801 + 45 080 + 107 Какие цифры надо записать вместо чтобы вычисления оказались верными? 12 sH>i'5 99>|e 8 009 + 5|e5|< 66s|e 4 ^^7 14 670 Выберите уравнение к каждой из задач. Решите их. а) С трёх полей собрали урожай картофеля. С первого поля собрали 3 890 кг, а с третьего 9 007 кг. Сколько килограммов картофеля собрали со второго поля, если с первого и второго полей вместе собрали на 1 998 кг меньше, чем с третьего? б) На одной платформе поместили контейнер с картофелем массой 3 890 кг и конт ейнер со свёкл ой неи звестной масс ы, а на друг ой платформе - трактор массой 9 007 кг и сеялку массой 1 998 кг. Чему равна масса конт ейнера со свёкл ой, если массы грузов на платформах равны? а) 3 890 + X = 9 007 + 1 998 б) 3 890 + у = 9 007 - 1 998 6 Решите задачу, делая приближён- ные вычисления. На платформу можно помес тить не более 15 ц груза. Можно ли погрузить на неё клетну массой 95 кг с двумя коровами масс ой 580 кг и 490 кг? 7 Выразите приближённо: а) 203 396 г в килограммах; б) 203 396 кг в центнерах; в) 203 396 ц в тоннах. 18 ®\ Найдите лишнюю фигуру. Чему равен объём этой фигуры, если сторона каждого куба, из которого составлены фигуры, равна 3 м? z: Выразите объём этой фигуры в кубических дециметрах. Есть куски ткани белого, оранжевого, серого и чёрного цветов. Сколько разных трёхцветных флажков с равными по ширине горизонтальными полосами можно сшить из этих кусков? J Имеется 12-литровый кувшин, полный молока, и два пустых кувшина — 5-литровый и 7-литровый. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 л молока? Переливать молоко можно только из кувшина в кувшин. 11 Запишите: а) частное, где делимое — это произведение чисел 120 и 5, а делитель — число 4; б) разность, где уменьшаемое — число 927, а вычитаемое — произведение чисел 65 и 7; в) произведение, где первый множитель — разность чисел 729 и 587, а второй множитель — число 3. Найдите значения записанных выражений. 19 2.26 1Ч[ \ЧНЫХ Ч[ Упрощение вычислений Объясните, как выполнены вычисления. 32 - 18 = 34 - 20 = 14 91 - 52 = 89 - 50 = 39 6 700 - 4 989 = 6 711 - 5 000 = 1 711 6 700 - 5 011 = 6 689 - 5 000 = 1 689 Вы уже знаете, что если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить или увеличить на одно и то же число, то разность не изменится. Пользуясь этим правилом, мы можем упростить вычисления, заменив вычитаемое ближайшим к нему круглым числом. Объясните, как выполнены вычисления. 17 + 24 = 20 + 21= 41 53 + 39 = 52 + 40 = 92 5 199 + 1 615 = 5 200 + 1 614 = 6 814 Вы уже знаете, что если одно слагаемое увеличить, а другое уменьшить на одно и то же число, то сумма не изменится. Пользуясь этим правилом, мы можем упростить вычисления, заменив одно из слагаемых ближайшим к нему круглым числом. Применяем новые знания 3 ^ Вычислите устно. 13 250 - 6 992 9 742 - 2 404 7 300 - 4 005 11 433 - 969 34 890 - 2 583 92 519 - 70 312 Вычислите устно. 10 057 + 1 235 9 714 + 228 7 389 + 2 003 13 507 + 5 439 3 712 + 4 245 11 191 + 1 237 Вычислите удобным для вас способом. Сделайте проверку. 356 + 134 544 875 524 - 62 103 480 000 - 79 996 6 273 + 195 837 701 004 - 96 547 Выбираем задания и тренируемся 18 007 + 5 989 * Анзор и Егор находили с помощью палетки со стороной квадрата 1 см приближённое значение площади одной и той же фигуры. Могло ли у одного получиться 10 см2, а у другого 20 см2? 20 Путь 1-го всадника Путь 2-го всадника ^ Решите задачи. а) Два всадника встретились и продолжили движение в противоположных направлениях. Когда первый всадник оказался за 20 км от места встречи, второй проехал -4- этого расстояния. На каком расстоянии друг от друга оказались всадники? б) Водителю автомобиля из-естно, что от деревни Лист-янка до ба-ы отдыха 1 345 км. Рас-тояние от посёлка Сосновый Бор до ба-ы отдыха на 445 км больше, чем от этого посёл-а до деревни Лист-янка. Сколько кил ометров надо проехать водителю от пос ёлка до баз ы отдыха? База отдыха пос. Сосновый _Бор д. Листвянка в) Рыболов, возвращаясь с рыбалки, заехал по дороге к двум друзьям. Первому он оставил четверть своего улова, а второму — четверть от того, что осталось. Домой он привёз 9 рыбёшек. Каким был улов этого рыбака? Заполните магический квадрат. Работайте в тетради. 1 500 1 000 900 1 200 1 600 1 700 1 800 1 400 1 300 верными? цифры надо записать вместо *, чтобы вычис * 962 * 495 4 *6* + 3 *70 + 2 *80 + 1 2*8 4 8*3 5 3К4 471 9 54* 8 63* 406 23 205 18 036 7 041 В пустую непрозрачную коробку положили семь одинаковых на ощупь шариков: 4 белых, 2 синих и 1 красный. Наугад достали один шарик. Найди вероятности следующих событий: Б) достали белый шарик; С) достали синий шарик; Д) достали один шарик; З) достали зелёный шарик; К) достали красный шарик; В) достали веник. 21 ? 2.27 ДИТЕЛЬС ©ЗАМ! ДИТЕЛЬ! А Узнаём, что такое производительность ^ Ответьте на несколько вопросов. а) Оля и Игорь для украшения ёлки сделали по 18 бумажных фонариков. Оля сделала эти фонарики за 2 часа, а Игорь за 3 часа. Кто работал быстрее - Оля или Игорь? Кто делал за час бсОльшее число фонариков? б) За 3 часа первый мастер сделал 12 кукол, а второй за это же время — 9 кукол. Кто работал быстрее, первый мастер или второй? Кто делал за час бсэльшее число кукол? в) Два повара пекли булочки. Первый повар сделал 80 булочек за 20 минут, а второй 45 булочек за 15 минут. Как узнать, кто работал быстрее — первый повар или второй? У кого из них производительность больше? ?! Как узнать, кто работает быстрее? Работает быстрее повар, который за 1 минуту делает бсОльшее число булочек. Говорят, что его производительность (скорость выполнения работы) больше. Производительностью называют работу, выполненную за единицу времени. Чтобы найти производительность, надо всю выполненную работу разделить на время. Найдём и сравним производительность поваров. Работа, которую выполнил первый повар, — 80 булочек, время работы — 20 минут. Работа, ко торую выполнил второй повар, — 45 булочек, время работы — 1 5 минут. Производительность первого повара: 80:20 = 4 (б./мин), второго повара: 45:15 = 3 (б./мин). 4 б./мин > 3 б./мин. Значит, первый повар работал быстрее второго. Применяем новые знания 9 Определите: а) производительность столяра, если он делает за 2 дня 4 табуретки; б) производительность машинистки, если за 2 часа она печатает 14 страниц; в) производительность токаря, если за 2 недели он сделал 128 деталей. Как вы думаете, в каких ещё единицах может быть измерена производительность? Придумайте задачу, в которой надо найти производительность, если известны работа и время, и решите её. 22 Взаимосвязь работы, времени и производительности 9 На схеме единичный отрезок равен производительности экскаватора. Сколько часов работал экскаватор? Сколько метров канавы он выкопал за 1 час? 2 часа? 3 часа? за всё время работы? 20 м/ч ? м ?\\ Как узнать, чему равна выполненная работа, если известны производительность и время? ^---------------------------------------------------------------------------S. Если известны производительность и время работы, то можно найти выполненную работу. Выполненная работа равна производительности, ^умноженной на время работы.________________________________________________ 4 ^ Производительность швейной фабрики — 60 костюмов в день. С помощью таблицы определите, сколько костюмов можно сшить за указанное время. Производительность (к./д.) 60 Время работы (д.) 6 Выполненная работа (к.) ? 9 На схеме единичный отрезок равен производительности бригады строителей за 1 неделю. Через сколько недель ею будут возведены 8 этажей здания? т 00 ? t 2 эт. ?! Как узнать время работы, если известны рабо- та и производительность? Чтобы найти время выполнения работы, надо работу разделить на производительность. Производительность принято обозначать маленькой латинской буквой V, время работы — маленькой латинской буквой t, сделанную работу — большой латинской буквой A. Запишем зависимость между этими величинами: A = V • t V = A:t t = A:v Применяем новые знания Бульдозеры разравнивают строительную площадку. С помощью таб- лицы составьте и решите три задачи. Производительность бульдозера (м2/ч) Время работы бульдозера (ч) Выполненная работа (м2) 1-й бульдозер ? 4 312 2-й бульдозер 90 ? 360 3-й бульдозер 85 6 ? ^ Расскажите, как связаны между собой производительность, время и работа. 23 2.28 РЕ Ч Решите задачи. а) Ане нужно за 2 дня прочитать книгу, в которой 100 страниц. В первый день она читала 4 часа со скоростью 12 страниц в час. С какой производительностью ей надо читать оставшуюся часть книги, если у неё есть на это 4 часа? б) Перед школьной олимпиадой ребята решили разобрать решения нескольких интересных задач. В первый день они работали 4 часа, разбирая по 3 задачи в час. Во второй день они решили разобрать столько же задач за 2 часа. С какой производительностью им надо работать, чтобы выполнить это решение? в) Два друга каждое утро пробегают по дорожкам сквера по 960 м. Кто из них делает это быстрее и на сколько, если один из них бегает со скоростью 2 м/с, а другой -3 м/с? г) Для кружка рисования купили 8 папок с бумагой для акварели и для рисования по одинаковой цене. За папки с бумагой для акварели заплатили 500 рублей, за папки с бумагой рисования - 300 рублей. Сколько папок с бумагой для акварели и сколько папок с бумагой для рисования купили? 1 II Производительность (v) Время (t) Выполненная работа (A) I II Производительность (v) Время (t) Выполненная работа (A) I II Скорость (v) Время (t) Расстояние (s) I II Цена (а) Количество (n) Стоимость (С) Спишите. Выразите величины в заданных единицах измерения: а) 123 678 м = □ км D м; в) 45 009 кг = D т D кг; 3 487 мм = D см D мм; 6 780 кг = ЕИ ц D кг; 450 м = D мм; 708 кг = D г; б) 100 нед. = D сут.; 420 ч = □ мин; 72 ч = D сут.; 10 мин = D с. 24 Вычислите. Выразите результат а) в кубических метрах: б) в квадратных метрах: (42 000 дм3 + 78 м3):6; (5 670 м2 - 6 700 000 см2):1 000. На какие группы можно разбить эти фигуры? Вычислите. а) 92 035 + (80 100 - 32 783) (400 100 - 92 058) + 16 950 б) 5 648 + 349 + 12 794 в) 612:4 + 102^9 - 918:2 (88:22^126 + 2 098) - 990 г) (441:7 + 807):10^7 6 Сравните, не вычисляя (>, <, =). Расскажите, как изменяется каждая разность и каждое частное при изменении компонент действий. х, у - натуральные числа. 10 850 - d * (10 850 - 3 000) - d х:у * х:100:у 10 850 - d * (10 850 + 150) - d х:у * х:у:100 10 850 - d * 10 850 - (d - 50) х:у * х ^100: у 10 850 - d * 10 850 - (d + 50) х: у * х :(у ^100) 10 850 - d * (10 850 - 50) - (d + 50) х:у * (х •100):(у :100) ^ непрозрачной коробке лежат четыре одинаковых на ощупь шарика: 3 синих и 1 красный. Наугад вынимается два шарика. Найдите вероятности следующих событий: A) оба шарика синие; B) оба шарика красные; C) один шарик синий и один красный. Миша рассуждал так: «Чтобы вычислить вероятность по известному нам правилу, надо убедиться, что все результаты опыта равновозможны. В опыте наугад вынимается пара шариков. Ни одна пара не имеет никаких преимуществ перед другими, значит, все результаты этого опыта равновозможны». Выясню, сколько всего результатов может иметь этот опыт. Их столько же, сколько различных пар можно составить из 4 предметов. •ф» Событию А благоприятны такие результаты. • Событию С благоприятны такие результаты. Закончите рассуждения Миши. 25 2.29 РЕ Составьте задачи с помощью табл иц. Составьте к каждой из них две обратные. Расскажите, как связаны между собой величины в каждой из задач. а) Производительность (v) 2 игр./ч Время (t) 8 ч Выполненная работа (A) ? б) Длина (а) 100 м Ширина (b) ? Площадь прямоугольника (S) 4 500 м2 в) г) Цена (а) 20 р. Количество (n) 100 шт. Стоимость (С) ? Скорость (v) 2 км/ч Время (t) ? Расстояние (s) 8 км ^ Придумайте задачу, в которой три величины были бы так же связаны между собой. Сравните свою работу с работами других ребят. 2 Решите задачи. а) Каждые 4 ми т уты Оля ле л ит по 20 вареников, а Саша — по 16. У кого из них производительность больше и на сколько? б) За несколько часов машина должна была проехать 300 км. Через два часа после начала движения ей осталось проехать 180 км. Сколько часов ей осталось ехать, если скорость её движения не изменится? в) Антон и Миша купили модели автомобилей по одинаковой цене. Один заплатил 600 р., а другой 800 р. Антон купил на 2 модели меньше, чем Миша. Сколько моделей купил каждый мальчик? Выполните вычисления по заданным блок-схемам и таблицам. Г Начало 1 [Начало! 500 400 300 200 100 26 ^ Вычислите а) устно: 9 007 + 1 205 3 500 - 1 098 б) письменно: (180 560 + 20 140) - 12 098 (90 106 - 12 315) - 685 6 456 + 1 997 6 200 - 2 003 3 799 + 4 200 14 700 - 2 670 369 + 1 054 + 9 007 3 917 + 51 235 + 610 089 Найдите истинные высказывания, делая приближённые вычисления: а) 14 090 м + 9 900 м > 20 км; б) 850 ц - 98 ц > 50 т; в) 1 789 мм + 800 мм > 290 см. Начертите по клеточкам такие же фигуры. Найдите их площади (в квадратных сантиметрах). 7 7 7 Запишите: а) сумму, где первое слагаемое - это число 1 056, а второе слагаемое - произведение чисел 1 27 и 5; б) разность, где умень шаемое - частное чисел 905 и 5, а вычитаемое -число 97; в) произведение, где первый множитель - число 2, а второй множитель - разность чисел 1 028 и 679. Найдите значения записанных выражений. Ася, Боря, Вика, Гуля и Дима отправились в поход. Им надо назначить двух дежурных по лагерю. Они написали свои име х а на оди х ако-вых бумажках, сложили их в пуст ой рюкз ак и вынули наугад две бумажки. Ка х ова веро х тность того, что дежурить будут 2 мальхика? 2 дехоч-ки? мальчик и девочка? 27 2.30 УМ ЧИСЕ Г ЕТЕ Группировка множителей Сравните (>, <, =). (3^4)^(2^5) * (3^2)^(5^4) (3^4)^(2^5) * (3^5)^(4^2) (3^4)^(2^5) * 3^(4^2)^5 ?\\ Зависит ли произведение от порядка множителей и порядка действий? Произведение не зависит от порядка множителей и порядка действий. Множители можно переставлять и группировать любым удобным способом. Умножение круглых чисел Сравните (>, <, =). 98^d * d^98 (98^100)^ с * (98^ с)^100 Вычислите. 300^2 2^400 120^3 3^150 Смогли ли вы выполнить задание полностью? Как вы рассуждали? Назовите числа в «окошках». 5 000^3 = 5 т.^3 = D т. = нс ед. 2^1 800 = 2^18 с. = □ с. = □ ед. 5 000^3 = (5^1 000)^3 = 5^3^1 000 = ... 2 • 1 800 = 2 • (18 • 100) = ... '•* Расскажите, как вы нашли значения выражений. ^ Вернитесь к заданию 1 и объясните, как выполнить умножение круглых многозначных чисел. Вычислите. 300^30 300^400 12^50 15^40 '•> Смогли ли вы выполнить задание? 25^12 45^18 6 Прочитайте и объясните записи. 40^20 = (4^10)^(2^10) = (4^2)^(10^10) = 8^100 = 800 400^200 = (4^2)^(100^100) = 80 000 15^18 = (5^3)^(6^3) = (5^6)^(3^3) = 30^9 = 270 Вернитесь к заданию 5 и объясните, как выполнить умножение. 28 Применяем новые знания Объясните, что означают выражения. Вычислите. а) Пешеход 20 минут шёл со скоростью 60 м/мин и 30 минут — со скоростью 50 м/мин. 60^20 50^30 60^20 + 50^30 50^30 - 60^20 б) Мастер работал 1 5 часов, изготавливая детали 1 8 деталей в час, а его ученик работал 1 2 ностью 16 деталей в час. с производительностью часов с производитель- 18^15 16^12 18^15 + 16^12 18^15 - 16^12 Составьте выражения к задаче: Купили 12 кистей по цене 16 рублей и 3 бан ки краски по цене 150 рублей. Чему равна стоимость покупки? На сколько стоимость краски больше стоимости кистей? Выбираем задания и тренируемся а) Скорость движения пешехода 4 км/ч, а скорость движения велосипедиста — 12 км/ч. Кто из них затратит меньше времени, преодо- левая одно и то же расстояние? Во сколько раз? б) За карандаши заплатили 18 рублей, а за такое же количество фломастеров - 72 рубля. Сравните цену карандаша и фломастера. в) Мастер и его ученик работали с одной и той же производительностью. Кто из них выточил больше деталей и во сколько раз, если мастер работал 4 часа, а его ученик - 2 часа? Вычислите а) устно: 1 500 + 300^4 - 900 12 600 - 120^9 + 3 000^3 б) письменно: (180 560 + 20 140) - 12 098 (90 106 - 12 315) - 685 (800:4 + 25^16) - 20^30 180:9^35 - 15^30 369 + 1 054 + 9 007 3 917 + 51 235 + 610 089 29 2.31 1ТИЧ[ ОЯ над Найдите истинные высказывания. Замените ложные высказывания на истинные. а) 35^15 = 35^3^5 560^30 = 56^3^10 12^15 = (10 + 2)^15 б) 22^2^10 = 22^12 45^14 = 14^5^9 50^11 = 2 500 + 250 в) 300^20 = 3^2^1 000 45^14 = 45^2^7 45^14 = 450 + 180 2 Вычислите удобным для вас способом. 4000^2 500^70 50^16 560^3 3^120000 140^300 25^18 720^2 '•* Расскажите, как вы делали вычисления. Сравните свою работу с работой других ребят. Сравните (>, <, =). (98 + 102)^10 * 98^10 + 102^10 (100 - 98)^10 * 100^10 - 98^10 Прочитайте и объясните записи. 560^3 = (500 + 60)^3 = 500^3 + 60^3 560^3 = (600 - 40)^3 = 600^3 - 40^3 1 500 + 180 = 1 680 1 800 - 120 = 1 680 '•* Вычислите удобным для вас способом. 620^8 370^5 450^6 280^4 Решите задачи двумя способами. а) Цена большого микрокалькулятора 120 рублей, а цена маленького -80 рублей. Купили по 5 штук больших и маленьких микрокалькуляторов. Сколько стоила покупка? б) Бак вмещает 200 л воды, а бочонок на 120 л меньше. Сколько воды вмещают пять таких же бочонков? 30 Подберите уравнение к каждой задаче. а) Скорость движения автомобиля 70 км/ч. За какое время он пройдёт расстояние в 350 км? б) За 5 одинаковых учебников заплатили 350 р. Сколько стоил один такой учебник? в) Принтер работает с производительностью 70 стр./ч. Сколько страниц он напечатает за 5 часов? а) х:5 = 70 в) 350: х = 70 д) 350: х = 5 б) х^5 = 350 г) х:70 = 5 е) х ^70 = 350 Какие ещё уравнения можно составить к этим задачам? Выберите в каждом столбике уравнение с наибольшим корнем и решите его. а) х^10 = 300^60 у •Ю = 320^60 с^100 = 300^60 в) х :15 х:15 15 х: 800^8 800:8 800:4 б) х + 1 620 у - 1 620 с - 1 620 12 450 - 4 980 12 450 - 4 980 12 450 + 4 980 Артур, Денис и Семён поймали леща, окуня и щуку, причём каждый поймал по одной рыбе. Когда их спросили, какую рыбу кто из них поймал, каждый сказал неправду. Артур: «Я поймал щуку». Денис: «Я поймал не окуня». Семён: «Окуня поймал я». Кто из ребят какую рыбу поймал? Пятеро друзей пошли в кино. Перед сеансом они решили наугад послать двоих ребят в буфет за попкорном. Вася Иванов очень хочет оказаться в этой паре. Что вероятнее: - Вася идёт в буфет; - Вася не идёт в буфет. Вычислите вероятности этих событий и сравните их. Спишите. Расставьте скобки так, чтобы равенства стали верными. 620 - 420:4 + 250 = 300 250 + 300:30 - 7 = 253 120:3^2 + 30 = 50 90 - 48:8:3 = 28 31 2.32 УМ Знакомимся с основным вопросом урока ^ Объясните, как выполнены вычисления. X .128 3 384 1 284 ^ 3 3 852 108 324 1 008 ___3 3 024 ?\\ Как выполняется умножение в столбик любых многозначных чисел на однозначное число? [ Любое многозначное число умножают на однозначное так же, как _ I и двузначные и трёхзначные числа: по разрядам, начиная с единиц. J Применяем новые знания э Вычислите. а) 832^3 36 812 802^3 30 802 б) 3 км 4 м^3 34 дм 15 мм^6 5 5 62118^2 62 008^2 32 т 8 ц^5 16 кг 58 г^4 83 252^4 80 052^4 23 м2 24 дм2 ^2 3 дм3 12 см3 •/ Выбираем задания и тренируемся Сравните, не вычисляя (>, <, =). Во сколько раз значение вы раже-ния слева больше или меньше значения выраже 15-20 * 3-4 50^16 * 100^32 6000^2 * 12000^2 3^120 000 * 300^1 200 Как изменится произведение, если: а) один множитель увеличить в 2 раза; б) один множитель уменьшить в 2 раза; в) оба множителя увеличить в 2 раза; г) оба множителя уменьшить в 2 раза; д) один множитель увеличить в 2 раза, а другой уменьшить в 2 раза? Ответьте на вопросы, делая приближённые вычисления. а) Площадь одного поля 12 670 а, а другого - 7 987 а. Хватит ли фермеру 19 мешков имеющихся у него семян, чтобы засеять эти поля, если семенами из одного мешка можно засеять 1 000 а земли? б) Фермеру нужно купить 8 сеялок по цене 12 687 рублей. Хватит ли ему на эту покупку 96 000 рублей; 1 04 000 рублей? Решите задачи. а) Теплоход прошёл 144 км за 8 часов, а катер - за 9 часов. На сколько скорость теплохода больше скорости катера? 32 б) Катер был в пути в первый день 9 часов, во второй день — на 6 часов меньше, а в третий день — в два раза больше времени, чем в первый. Сколько километров он прошёл, если скорость его движения не изменялась на протяжении всего пути и равнялась 16 км/ч? в) Теплоход за три дня прошёл 900 км, причём во второй и в третий день в два раза больше, чем в первый. Сколько километров проходил теплоход в каждый из этих дней? г) Кок должен был приготовить к обеду 520 пельменей. Он уже сделал 180 пельменей. Какова должна быть его производительность, чтобы он успел сделать оставшиеся пельмени за 2 часа? 6 Вычислите а) устно: 14^60 16 • 21 18 • 15 4^1 200 15 000^3 2 000^6 600^30 4 000^20 1200^400 5 600 + 1 800 6 007 - 1 998 18 080 - 9 008 б) письменно: (180 560 + 20 140) - 12 098 (90 106 - 12 315) - 685 369 + 1 054 + 9 007 3 917 + 51 235 + 610 089 Начертите по клеточкам такие же фигуры. Закрасьте их пересече- ние. Найдите с помощью таблицы, какую работу выполнила каждая швея за 10 часов. (Все они делают одинаковые детали одежды.) Начертите в тетради линейную диаграмму. Имя швеи Руфина Дарья Анна Илона Елена Производительность (д./ч) 15 18 12 24 9 Время работы (ч) 10 10 10 10 10 Работа (д.) • Кто выполнил наибольшую работу? наименьшую? Почему? • Какую часть работа Елены составляет от работы каждого из остальных членов бригады? Выполненная работа 90 д. -60 д. -30 д. -- -ь -ь -ь -ь Р Д А И 33 Е 2.33 УМ ЧИСЕ Вычислите а) устно: 15^30 40^12 20^25 5•300 900•20 16 000-2 5 000-40 3 000 - 8 1 600 - 300 ^ Расскажите, как вы делали вычисления, б) письменно: 380^9 6 400 • 8 58^90 64 • 800 Смогли ли вы выполнить задание полностью? Как вы делали записи, умножая в столбик? 2 '•> Прочитайте и объясните записи. 320 ^ 4 1 280 32^4^10 3 200 ^ 4 12 800 32^4^100 32 40 1 280 32^4^10 32 ^ 400 12 800 32^4^100 320 40 12 800 32^4^10^10 Вернитесь к заданию 1б) и выполните его с объяснением. Вычислите письменно. 6 070^6 30 700 • 4 10 020^4 2500^4 3 008•20 12 000^ 300 1 870 • 200 29 030 • 40 Составьте с помощью заданных выражений задачи с величинами: а) время, скорость, расстояние; б) цена, количество, стоимость; в) производительность, время, работа; г) площадь прямоугольника, длина, ширина. Обратите внимание, что с помощью любого из предложенных выражений можно составить задачу с любой тройкой величин: а) 520-40; б) 600:6; в) 12-18; г) 184:8. ^ Придумайте к составленным задачам обратные. Сравните свою работу с работами других ребят. 5 Решите задачи. а) Расстояние между посёлками Сосновка и Листвянка 375 км. Из Сосновки в Листвянку в 8 ч 15 мин выехала машина со скоростью 70 км/ч. В какое время машина сделает остановку в деревне Гремячий Лог, если от этой деревни до Листвянки — 95 км? п. Сосновка h д. Гремячий Лог ■1п. Листвянка 34 б) Машина привезла для сельской столовой 18 одинаковых пакетов с пшеничной мукой и 22 таких же пакета с ржаной мукой. Масса всех этих пакетов составляет 240 кг. Сколько килограммов пшеничной и сколько килограммов ржаной муки привезла машина? в) Повару в поселковой столовой нужно испечь 360 пирожков. Три часа он выпекал по 80 пирожков в час, а оставшиеся пирожки он хочет испечь за 2 часа. С какой производительностью ему надо работать в эти два часа? г) С поля в столовую при везли 2 т овощей: капусту, картофель и морковь. Капусты завезли 369 кг. Это в 3 раза больше, чем моркови. Сколько килограммов картофеля привезли в столовую? Расшифруйте название края, в котором находится посёлок Лист в янка. Работайте в тетради. (А 7 199 + 3 • (536 : 8) (А (2 010 - 1 065): 5^9 (А 43 896 + 2 482 + 12 039 (^ 20 015 • 7 - 99 099 @ 9 020^6 + 53 901 @ 30 000 - (6 163 - 2 916) 7 400 41 006 1 701 7 400 26 753 Найдите ложные высказывания, делая 962 678 - 542 978 = 20 700 приближённые вычисления. Проверьте себя, 304^500 = 15 200 делая точные вычисления. 82 509 + 7 611 = 90 120 Найдите истинные высказывания и верные рисунки множеств. а) Существуют треугольники, у которых два прямых угла. б) Никакие треугольники не прямоугольные. в) Все треугольники - равносторонние. г) Любой треугольник - плоская фигура. • Соответствуют ли друг другу рисунки и высказывания, обозначенные одинаковыми буквами? а) /Многоугольники с дву-( мя прямыми углами Треугольники^ в) Многоугольники, у которых есть прямые углы •©- Треугольники б) Равносторонние многое угольники Ш г) Плоские фигуры Треугольники ^ Треугольники ^ 35 2.34 УМ ЧИСЕ Вычислите а) письменно: 12 908 • 3 14 078 • 5 б) устно: 400 • 600 120•80 2 040^6 30 700 • 4 12 050 • 3 1 600^8 4 009 • 30 24 000 • 200 370^300 9 060 • 40 16^20 15^18 710^4 280^8 2 Объясните записи. 720^4 = 720^2^2 280^8 = 280^2^2^2 20^16 = 20^2^2^2^2 Как умножить число на 4, 8, 16? Удобно ли вам вычислять так, как это показано в учебнике? Вычислите устно. а) 250^4 б) 103^4 250^8 103^8 250^16 103^16 Решите взаимосвязанные задачи. а) Чтобы добраться до школы, Оля сначала должна дойти от дома до остановки автобуса. Через 4 минуты после выхода из дома ей оста- ётся пройти 360 м, а через 8 минут после выхода — 120 м. Какое расстояние между Олиным домом и автобусной остановкой? Сколько минут Оля тратит на дорогу от дома до этой остановки? (Оля движется с постоянной скоростью.) б) Расстояние от Олиного дома до автобусной остановки составляет -2- того расстояния, которое Оля проезжает на автобусе, и в два раза больше расстояния, которое она проходит, выйдя из автобуса, до шко- лы. Какое расстояние от Олиного дома до школы? XI __ \Л1 Дом Оли Остановка автобуса в) В шахматном кружке девочек на 24 человека меньше, чем мальчиков. Сколько д-ребят занимается в кружке, если девочек м. в три раза меньше, чем мальчиков? Школа 24 ч г. г) К Новому году ребята сделали 112 бумажных гирлянд и снежинок. Сколько снежинок и сколько гирлянд они сделали, если снежинок в три раза больше, чем сн" гирлянд? 112 игр. 36 ? ? В старой книге Оля нашла названия старинных английских мер длины: сухопутная миля, морская миля, кai бельтов, фут, ярд, дюйм. Она узнала также, что 1 сухопутная миля — 1 609 м, 1 морская миля — 1 850 м, 1 кабельт ов - 185 м, 1 фут - 305 мм, 1 ярд - 3 фута, 1 дюйм — 21 мм. Помогите Оле понять, что написано в этой книге, переводя выделенные величины в известную вам систему мер. а) «^Морской переход от острова до материка составлял 30 миль^» б) «^Выброшенная штормом на берег команда за неделю соорудила хижину длиною в 50 футов и высотою в 7 футов^» в) «^Однажды им удалось найти на берегу обломок мангрового дерева длиною в 30 дюймов. Толщина этого обломка равнялась приблизительно 12 дюймам^» г) «^Желая обследовать остров, на который их выбросило штормом, моряки совершили переход по его берегу длиною в 9 сухопутных миль^» д) «...Обрывок паруса был длиною в 5 ярдов...» ^ 9 одинаковых по виду монет надо найти одну фальшивую (более лёгкую). Назовите наименьшее число взвешиваний, которыми моряки могут найти эту монету, пользуясь чашечными весами без гирь. Кру7 н^ рисунке обозначает целое: 162 дня (это время провели на острове выброшенные штормом моряки). Зелёным цветом обозначено время, которое они затратили на постройку хижины, синим - на постройку плота, красным - на поход по берегу острова. Сколько дней они занимались каждым из этих дел? Какое дело потребовало 0 Q На этом рисунке есть два изображения одной и той же фигуры. Найдите её. а) h V N 37 Щ Проект № 3. ИНСЦЕНИРОВКА: РОССИЙСКАЯ ЯРМАРКА XVIII века Машина времени готова к новому полёту. Она снова приглашает вас в Россию XVIII века. В эту эпоху наша страна стремительно входила в круг передовых европейских государств. Для этого требовалось развивать производство всех необходимых товаров и торговлю с другими державами. Машина предлагает нам отправиться на торговую российскую ярмарку первой четверти XVIII века. Ей требуется информационное топливо. Хотите ли вы провести игру-конкурс «Ярмарка»? Если вы решили провести игру-конкурс, то вам следует знать правила игры: 1. Зрители должны решать задачи, поставленные участниками ярмарки. 2. Несколько команд (по 3—4 чел.) показывают свои сценки, а зрители смотрят их, оценивают и решают задачи. 3. Актёры тоже оценивают работу зрителей. Для подготовки конкурса мы советуем вам сделать следующее: 1. Подобрать команду из режиссёра, сценариста, художника по костюмам, историка, математика, и все они вместе могут быть актёрами в этой инсценировке. 2. Собрать исторический материал (в виде товаров, системы мер различных стран, костюмов и т.д.). 3. Придумать сценарий-задачу. Например, русский купец продаёт англичанину сукно, которое в России меряют на аршины, а в Англии на футы. 4. Продумать, как организовать работу зрителей. 5. Провести несколько репетиций, а затем — сам конкурс. 6. Представить свою работу другим ребятам. 38 2.35 РЕ ДАЧ ПУТЕШЕСТВИЕ ТРЕТЬЕ: Петровские мануфактуры1 Вы уже знаете, что Пётр I хотел сделать так, чтобы наша страна ни в чём не уступала таким странам Европы, как Англия, Франция, Нидерланды, Швеция. Для этого России нужно было свободно общаться и торговать со странами всего мира, посылать свои торговые корабли морскими путями, и поэтому в начале XVIII века Россия вступила в долгую и трудную войну за принадлежавшие ей ранее выходы к Балтийскому морю. Армии требовалось оружие, одежда для солдат и офицеров, оснащение для кораблей. Нужно было много металла, много сукна, полотна и других тканей, нужны были заводы, где всё это можно было бы сделать. И в раз- ных районах страны стали появляться первые русские мануфактуры. И снова Пётр I стал отовсюду приглашать в Россию людей, которые могли бы научить русских строить такие заводы и работать на них, стал посылать в Англию, Голландию, Германию на выучку русских людей. И каждый раз инженеры и мастера, купцы и чиновники решали математические задачи. Вы можете решить эти задачи вместе с ними. I. Мастера из Западной Европы В конце XVII века в Россию приехали мастера и ремесленники из разных стран. Многие из них прибыли из Нидерландов. Тысяча человек приехали из Амстердама, это на 875 человек больше, чем из Льежа, и на 725 больше, чем из Намюра2. Сколько всего человек приехали в Россию из Амстердама, Льежа и Намюра? . / 1 Мануфакту' ра - фабрика в старину. Работники мануфактур с помощью ручных орудий лили металл, делали оружие, ткани, стеклянные и фаянсовые изделия, бумагу и т.д. 2 Амстердам, Льеж, Намюр — названия городов в Нидерландах XVII в. 39 ^ Лучшее сукно делалось в Англии. Там решено было нанять мастеров для работы в Росс ии. Русс кому резиденту1 при английском дворе надо было добраться из Лондона до большой суконной мануфактуры к семи часам утра. Во сколько ему надо выехать из Лондона, если до мануфактуры 63 мили, а почтовая карета едет без остановок со скоростью 21 миля в час? Для основания шпалерной2 фабрики Пётр I выписал из Парижа на три года четырёх мастеров во главе с известным архитектором Леблсоном. Каждому из мастеров было положено жалованье по 800 рублей в год, а Леблону — 5 000 рублей в год. Сколько денег было заплачено всем французским мастерам и архитектору Леблону за три года работы? ^ Для обучения на фабрику прислали 100 человек. Две пятых из них были раньше церковными служками, десятая часть — ремесленниками, а остальные — крестьянами. Сколько крестьян прислали на фабрику для обучения? II. Русские мануфактуры Расшифруйте названия русских городов, которые вы росли из маленьких мануфактур. Работайте в тетради. а)® 100 + 9 400 + 11 900 + 600 © 480^3 - 19 • 30 © 300 • (16 >•12) - 7 099 3005^8 + 150^4 ® 1 000 - - 700^50 : 1 000 © (14 078 - 12 : 909)^5 + 1 155 190^5: 10 + 11 005 3 080 • (13 - 8): 100 © 3 187 + 19 449 + 520 80^90:100 - 72 © 12 998 + (4 007 - 3 739)•3 (1 012 + 499^2) - 800 (5 007 + 4 998) 4:10 (75^8 - 15 • 16) • 5 © 4 000 - (78 000 : 1 000^ 5) (ж) 800•300 : 10 000 (Я 128^30 :10 22 000 13 802 50 501 7 000 870 965 11 100 0 870 154 23 156 24 640 Этот город был основан в Карелии в 1703 году. Он назван в честь Петра I. 1 210 3 610 22 000 13 802 4 002 24 640 Этот город был основан в Черноземье, на берегах реки Липны в 1709 году. Там в начале XVIII века были основаны железные заводы. 1 Резидент — в некоторых государствах: иностранец, постоянно проживающий в данной стране. 2 Шпалеры — сделанные вручную картины из ткани, которыми украшали стены. 40 б) @ 4 287 + 519 + 2 723 @7000:100^30 - 100 @ (5 002 + 4 998):100 @ 450 + 1 200 - 600 @1 405^9 - 820^7 @ 45 000 - 7 008^6 @16^18 + 20^30 @ 600^50:1 000 @ 12 000 :1 000^ 14 @ (6 713 + 4 287):100 @ (3 002 - 2 994)^600 @350^8 - 500^2 @ 3 400:(25^4) @ 10098 - 100 @ 120^8 - 150^4 110 1 050 360 888 110 34 1 800 2 000 30 100 34 9 998 6 905 110 34 7 529 2 952 Этот город находится на Урале. Он вырос на месте множества маленьких заводов в 1721-1723 годах и назван в честь жены Петра - Екатерины I. ^ Этот город был основан в Приуралье в 1723 году. Он стоит на реке Каме: там, где при Петре была построена мануфактура, на которой выплавляли медь. Q Круг обозначает целое: все русские мануфактуры, которые работали в 1725 году. Каких мануфактур было больше всего? Каких мануфактур больше: суконных или лесопильных? Каких мануфактур было одинаковое количество? III. Сталелитейный завод1 Приглашённые Петром I иностранные горные инженеры и мастера открыли богатые залежи железной руды. Было построено большое число железоделательных заводов. Самыми большими и оснащёнными среди них были Невьянские железные заводы, построенные в 1699 году. В 1702 году Пётр отдал их тульскому промышленнику Никите Демидову, опытному оружейнику2, чтобы он делал для армии артиллерийские cнаряды. Для производства железа добывали руду и подвозили к заводу. Рабочие обжигали железную руду в горнах, раздувая огонь ручными мехами3, получалась вязкая масса, похожая на тесто. Это «тесто» ковали тяжёлыми молотами и получали кричное4 железо. Позднее начали строить доменные печи из огнеупорного кирпича, в этих печах под воздействием высокой температуры 1 Сталелитейный завод - завод по изготовлению чугуна и стали. 2 Оружейник - мастер по изготовлению оружия. 3 Мех£1 - приспособление для накачивания воздуха. 4 Кричное железо - железо, которое получали из расплавленной руды путём проковки тяжёлым молотом. 41 из руды получали жидкий чугун1. Из части чугуна делали пушки, ядра, гранаты, а из другой части - сталь2. ш Из 500 пудов3 железной руды, найденной на Урале, получалось 200 пудов чистого железа. Сколько пудов руды надо было переплавить мастерам, чтобы получить 600 пудов железа? Производительность доменной печи — 400 пудов чугуна в сутки. Сколько пудов чугуна давала такая доменная печь за неделю? Для ковки железа закупили 9 ручных и рычажных молотов по одинаковой цене. За ручные молоты заплатили 60 рублей, а за рычажные — 75 рублей. Сколько ручных и сколько рычажных молотов купили? Кузнец и его подмастерье работали с одной и той же производительностью. Кто из них выковал больше железа и во сколько раз, если кузнец работал 9 ч, а его подмастерье - 3 ч? I ^ Оружейной мастерской было приказано зё две недели изготовить 350 ручных гранат. Первую неделю мастерская работала с производительностью 20 гранат в день. С какой производительностью работала мастерская во вторую неделю, если мастера успели выполнить задание? В 1713 году на трёх складах Демидовских заводов в Москве лежало 500 000 ручных гранат. На первом и втором складах вместе — было 289 000 гранат. Сколько гранат лежало на каждом складе, если на втором складе гранат было на 30 000 больше, чем на третьем? IV. Ткацкие фабрики Сукно для военных мундиров делалось из овечьей шерсти. Поэтому на суконной мануфактуре работали стригал1и, которые стригли овец, чесальщики, которые отделяли грубую шерсть от тонкой, прядильщицы, которые на прядильных станках делали из шерсти нити. Ткачи на ткацких станках из нитей ткали ткань, красильщики окрашивали её в разные цвета, на сукновальне из отходов шерсти делали валенки и другие изделия. На фабрике имеется 200 прядильных станков. На каждом станке за 2 часа делается 3 аршина4 ткани. Сколько аршин ткани выпустит эта фабрика за 10 часов? 2 Из 3 пудов шерсти получается 80 аршин сукна. На один мундир нужно 2 аршина сукна. Сколько пудов шерсти требуется для производства 1 60 таких мундиров? 1 Чуг'/н — сплав железа с различными примесями, более хрупкий и менее ковкий, чем сталь. 2 Сталь — твёрдый серебристый металл. 3 Пуд — русская мера массы. 1 пуд « 16 кг 380 г. 4 Аршин — русская единица длины, появилась на Руси более 500 лет назад. 1 аршин « 71 см. 42 Две группы чесальщиков состоят из 15 и 17 человек. Все чесальщики работают с одинаковой производительностью, но первая группа счёсывает за день на 10 фунтов1 тонкой шерсти меньше, чем вторая. Сколько фунтов шерсти счёсывает за день каждая группа? На двух мануфактурах работают 80 красильщиков, причём на первой мануфактуре на 10 красильщиков больше, чем на второй. Сколько красильщиков работают на каждой мануфактуре? На устройство полотняной и шёлковой мануфактур основатели затратили 150 000 рублей. При этом на устройство шёлковой мануфактуры затратили в два раза больше денег, чем на устройство полотняной. Сколько денег затратили на устройство каждой из этих мануфактур? V. Торговый день в Москве XVIII века На рынке в Москве встречались русские, английские, голландские, немецкие купцы. Здесь продавали железо и железные изделия с уральских и подмосковных заводов, полотно из Костромского, Вологодского, Ростовского уездов, соль из северных районов, хлеб из южных, рыбу с Волги и меха из Сибири. Английскому купцу нужно купить 1 000 галлонов2 пшеницы. У русского купца есть на продажу 10 000 четвертей3 пшеницы. Хватит ли ему этого количества пшеницы, чтобы полностью вы полнить заказ английского купца? Для оснащения двух одинаковых барков4 требуется 300 ярдов5 полотна. Сколько ярдов полотна нужно закупить голландским мастерам с петербургской верфи для оснащения шести таких же барков? Русский купец меряет своё полотно аршинами. У него есть на продажу 10 000 аршин. Хватит ли этого количества полотна, чтобы полностью выполнить заказ голландских мастеров? На складе уральских заводов в Москве хранится тысяча прутов штыкового железа по пуду каждый прут, 100 листов железа по 1 0 пудов каждый лист и 1 0 якорей по 100 пудов каждый. Сколько всего пудов железа хранится на этом складе? Сколько это килограммов? 1 Фунт — мера массы, не одинаковая для разных стран. Русский фунт — 410 г.^ 2 Галл(эн — единица объёма в системе английских мер. 1 галлон для сыпучих тел составляет 4 405 см3. 3 Четверть — старинная русская мера сыпучих тел. 1 четверть « 3 дм3. 4 Барк - морское парусное судно. 5 Ярд — английская единица длины. 1 ярд = 3 фута « 91 см 4 мм. 43 VI. Десятичная система мер © Мальчик Мумбо приехал в Россию из далёкой южной островной деревни. В его деревне пройденное расстояние измеряли шагами, длину сплетённых ци новок и кус ков тка ней — ладонями, вес охотничьих трофеев сравнивали с весом кокосового ореха. При этом очень часно у разных людей получались разные результаты измерения. На уроке манематики в русн кой школе Мумбо вперные увидел, как учитель попросил детей начертить отрезок длиной 10 см и все ученики класса начертили отрезки одинаковой длины. Через некоторое время он познакомился с новыми для него, но хорошо известными вам единицами измерения длины, массы, объёма и некоторыми другими. Он сделал поразившее его открытие, но не может разобраться, почему оно не всегда работает. Прочитав отрывки из дневника Мумбо, догадайтесь, какое это открытие. «16 февраля^ Пришёл в магазин и попросил 4 гектограмма конфет. Купить не смог». «3 марта^ Долго объяснял одноклассникам, что с собой в поход надо взять 3 децилитра воды. Поняла только моя любимая учительница Олимпиада Петровна. Воды взяли сколько нужно^» «1 апреля^ Мы живём в одном доме с Машей Резник. Я рассказал ей, что от нашего дома до школы 35 декаметров. Маша сильно удивилась и сказала, что это расстояние равно трёмстам пятидесяти метрам. Мы оба правы, но я пока ещё очень плохо знаю русский язык, чтобы объяснить ей это, а она не знает значения некоторых приставок^» «10 апреля... Сажали всем классом цветы. По садил анютины глазки на участке площадью 2 сантиара^» Разберитесь в записях Мумбо. Выразите в известных вам единицах измерения величины, выделенные жирным шрифтом. Ответьте на вопросы Мумбо. а) Какую часть литра составляет децилитр? б) Какую часть грамма составляет микрограмм? в) Какую часть литра составляет сантилитр? Единица измерения информации 1 байт. Сколько байтов содержится в килобайте? мегабайте? Какую часть от мегабайта составляет килобайт? Для выполнения этих заданий вам может понадобиться дополнительная информация о десятичной системе мер. Возможно, вы уже владеете этой информацией, а если нет, то необходимые сведения вы можете собрать самостоятельно, пользуясь разными математическими справочниками. Некоторые справочные сведения вы можете найти в конце третьей части учебника «Математика» для 4 класса. 44 ШКОЛЬНЫЕ МАСТЕРСКИЕ Представьте, что во время работы в школьной мастерской вам нужно решить несколько задач. Для каждой задачи мы предлагаем вам несколько ответов. Каждому верному ответу соответствует несколько очков. Когда турнир закончится, подсчитайте все набранные очки. Работайте в тетради или на отдельном листке. 1. Выберите а) отрез ткани наибольшей длины: Ответы: а) 1 270 см; б) 12 007 мм; в) 127 дм; г) 13 м. б) лист бумаги наибольшей площади: Ответы: а) 3 000 000 мм2; б) 120 дм2; в) 120 см2; г) 2 м2. 1 очко в) бак наибольшего объёма: Ответы: а) 12 л; б) 3 000 дм3; в0 2 000 000 см3; г) 2 м3. 1 очко 45 2. Выберите выражения для решения задач. а) Производительность (v) 3 д./ч Время (Т) 9 ч Выполненная работа (Л) ? Ответы: а) 3^9; б) 9:3; в) 3:9. 1 очко б) Цена (а) 15 р. Количество (n) 30 шт. Стоимость (С) ? Ответы: а) 15^30; б) 30:15; в) 15:30. 1 очко в) Длина (а) 100 м Ширина (b) ? Площадь прямоугольника (S) 6 200 м2 Ответы: а) 6 200:100; б) 6 200^100; в) 6 200 - 100. 1 очко 3. Расшифруйте название инструмента, с помощью которого делаются выкройки деталей, имеющих кривые линии. М 40 000 - 120 • 300 @15 000 - 3 700^4 @ 3 008^20 + 3 248 @2 500^4 - 9 790 (А 9 030^40 - 2 880 @6 070^6 - 1 992 200 34 428 63 408 358 320 200 210 1 буква -1 очко 4. Найдите число ложных высказываний, делая приближённые вычисления: а) 421 549 - 302 341 = 51 108; б) 832^20 = 1 640; в) 37 470 + 5 211 = 44 681. Ответы: а) 3; б) 2; в) 1 ; г) 0. 2 очка 5. Нужно округлить число 128 912 до разряда тысяч. Выберите правильный ответ. а) 1 28 000; б) 128 900; в) 129 000; г) 1 30 000. 2 очка 46 6. Из трёх лоскутков выберите тот, площадь которого равна 15 см2. 2 очка 7. Надо сделать 12 одинаковых деревянных брусков для макета парусника. Сколько времени вам на это понадобится, если работать будут двое и при этом каждый из них будет делать по три бруска в час? Ответы: а) 4 ч; б) 2 ч; в) 36 ч; г) 72 ч. 3 очка 8. Два мальчика одновременно вышли из школы и пошли в противоположных направлениях. Какое расстояние будет между ними через 15 минут, если каждый из них будет идти со скоростью 4 км/ч? Ответы: а) 60 км; б) 1 км; Набравшему от 12 до 14 очков присуждается звание знатока. Набравшему от 15 до 20 очков присуждается звание консультанта. Набравшему более 20 очков присуждается звание мастера. Если вы набрали меньше очков, чем вам хотелось бы, переходите на следующие страницы нашего учебника. Вернитесь к нашему турниру после урока 96 и постарайтесь улучшить свой результат. На уроках 60-96 вы сможете научиться решать новые для вас уравнения, задачи «на движение», будете учиться делать необходимые вам вычисления с многозначными числами. 47 2.36 ГЛЫХ ЧИСЕ Вычислите. 800:2 8 000:2 80 000:2 840:4 8 400:2 84 000:2 120:3 1 200:3 12 000:3 ^ Смогли ли вы выполнить задание полностью? Как вы рассуждали? Л ^ Прочитайте и объясните записи. 15 000:5 = 15 т.:5 = 3 т. = 3 000 1 500:5 = 15 с.:5 = 3 с. = 300 Вернитесь к заданию 1 и объясните, как выполнить вычисления. Сравните (>, <, =). (100 + 20):10 * 100:10 + 20:10 (100 - 20):10 * 100:10 - 20:10 4 Вычислите а) устно: 12 000^5:3 40 000:8^3 140^20:7 б) письменно: 10 105^3 + 3020^ 20500^4 - 12015 (6 000 + 14 000):5 (8 000 + 12 000):4 (5 660 + 1 140):34 (80 000 - 48 000):8 (2 500 - 700):9 (4 000 - 1 800):11 2 909^2 + 1 008^30 9 600^40 - 1 232^4 5 а) Автомобиль за три дня проехал 750 км. За первые два дня он проехал 535 км. Сколько километров он проезжал в каждый из трёх дней, если в первый день он проехал на 85 км больше, чем во второй? б) За два дня автобус перевёз 1 01 5 пассажиров. В первый день он перевёз на 95 пассажиров больше, чем во второй. Сколько пассажиров перевёз автобус в каждый из этих дней? в) Расстояние между посёлком Ложкино и деревней Дубровка автомобиль прол ехал за 6 ч, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Сколь ло часов нуж л о вертолёту, чтобы пролететь это расстояние со скоростью 180 км/ч? г) За два дня турист прошёл 75 км. В первый день он шёл 7 ч, а во второй - 8 ч. Сколько километров он прошёл в каждый из этих дней, если шёл с одной и той же скоростью? Подберите несколько решений каждого неравенства: а) 500^х > 1 500; б) 18 000: с > 2 000; в) 4 200 - а < 4 000. 48 Выразите приближённо: а) 199 мм в дециметрах; б) 6 750 г в килограммах; в) 45 560 м2 в гектарах; г) 42 053 м в километрах; д) 3 285 кг в центнерах; е) 679 м2 в арах. Найдите ложные высказыва ния, делая приближённые вычисления. Проверьте себя, делая точные вычисления. 456 789 - 239 423 = 7 366 6 040^4 = 24 160 32 670 + 8 430 = 45 000 245:7 = 85 9 Запишите: а) сумму, где первое слагаемое - это число 1 056, а второе слагаемое - произведение чисел 1 270 и 3; б) разность, где уменьшаемое - частное чисел 9 000 и 3, а вычитаемое - число 907; в) произведение, где первый множитель - число 2, а второй множитель - сумма чисел 1 028 и 679. Найдите значения записанных выражений. 3 На плоскости отмечены 3 точки. Двое играющих по очереди проводят линии. Линия может на чинаться в любой точке и заканчиваться или в другой точке, или в той же самой. При этом должны выполняться два требования: линии не могут пересекаться и в точке не может сходиться более трёх линий. Игрок, который не может сделать очередной ход, проигрывает. На рисунке вы видите три сыгранные партии. Кто выиграл в каждой из этих партий (начинающий или второй игрок)? 3- й ход 4- й ход Одно из названий этой игры — «Рассада». Точки при этом называют лунками, а линии - побегами (или ростками). Сыграйте несколько партий в эту игру. Когда освоите игру с 3 лунками, попробуйте играть с 4 или 5. 49 2.37 1ТИЧ[ ОЯ над 1 Вычислите а) устно: 14 350 - 5 991 10 043 + 1 345 4 300 - 1 004 б) письменно: 752:8 627:3 1 300^4 - 3 018 300^8 - 1982 400^16 + 35^15 7 099 + 30^(595:7) (2 763 - 1 995):6^4 4 200:7 + 2 400:2 + 1 980 600 + 25 000:5 + 1 400 3 200:4 + 500:50 + 880 30 032^6 - 109 909 8 030^4 + 1 880 Подберите вместо * такие цифры, чтобы вычисления оказались вер- ными. 5Юк8 2 *64 * *35 *1 740 Составьте к каждой задаче выражение. а) Квартира состоит из двух комнат одинаковой площади. Ширина одной комнаты равна d м, это в три раза меньше, чем её длина. Чему равна площадь квартиры? б) Мастер и его ученик должны выкрасить стены квартиры. Производительность мастера к м2/ч, это в 3 раза больше, чем производительность его ученика. Сколько квадратных метров стен выкрасит ученик за 2 часа? в) На покраску одного квадратного метра поверхности нужно b литров краски. Сколько литров краски нужно, чтобы покрасить поверхность площадью 1 дм2? 4 Сравните, не вычисляя (>, <, =). Расскажите, как изменяются каждая сумма, разность, произведение и частное при изменении компонент действий. п, у — натуральные числа. 1 230 -Ь d * d -Ь 2 300 120 : Ь * 240 : Ь 12 000 - с * 11 880 - с 200^ п * п ^400 к - 800 * к - 1 400 у:25 * у:50 5 Вычислите. Выразите результат а) в минутах: (11 ч 22 мин + 38 мин):3 б) в сутках: (96 ч - 2 сут):2 в) в секундах: 15 мин + 2 ч - 95 с 6 а) Двое всадников выехали одновременно навстречу друг другу из посёлка Рябиновка и деревни Зелёный Дол. Первый всадник ехал до места встречи 5 ч со скоростью 12 км/ч, а второй проехал до мес-2 та встречи — того расстояния, которое проехал первый всадник. Чему равно расстояние между посёлком Рябиновка и деревней Зелёный Дол? 50 I всадник ^ 12 км/ч п. Рябиновка II всадник t = 5 ч д. Зелёный Дол S - ? км б) Встретившись, всадники обменялись привезёнными мешками. Масса одного мешка в три раза меньше массы другого, а масса двух мешков вместе равна 16 кг. Чему равна масса каждого из мешков? ^ из этих фигур можно совместить с фигурой А? (Фигуры можно двигать по листу, можно поворачивать, но нельзя переворачивать обратной стороной.) е) Найдите истинные высказывания и верные рисунки. а) Все прямоугольники — квадраты. б) Некоторые прямоугольные треугольники — равнобедренные. в) Есть (существуют, можно найти хотя бы один) четырёхугольники, у которых все стороны равны. а) прямоугольники квадраты б) прямоугольные треугольники в) равнобедренные треугольники равносторонние многоугольники четырёхугольники • Соответствуют ли друг другу рисунки и высказывания, обозначенные одинаковыми буквами? • Выберите и начертите по клеточкам по одной фигуре, которая могла бы находиться в пересечении множеств на рисунке б); в пересечении множеств на рисунке в). • Найдите площади этих фигур (в квадратных миллиметрах). 2.38 Ч[ на :5©ЕД Знакомимся с основным вопросом урока Сравните (>, <, =). 16 16 16 (4 (4 (4 2) * 16:8 2) * 16:4 2) * 16:2 2 4 ?\\ Как можно разделить число на произведение? Разделить число на произведение можно несколькими способами. а) Разделить число на значение произведения: 16: (4^2) = 16:8. б) Разделить число на первый множитель и полученный результат разделить на второй множитель: 16: (4^2) = 16:4:2. в) Разделить число на второй множитель и полученный результат разделить на первый множитель: 16: (4^2) = 16:2:4. Применяем новые знания Вычислите разными способами. 96:(6^4) 80:(5^8) 120:(6^2) 72:(9^4) 90:(5^9) 180:(9^2) ® Назовите для каждого примера способ, который показался вам наиболее удобным. 3 ^ Выполните деление, заменяя делитель произведением двух однознач- ных чисел: 210:42 315:35 360:72 486:81 189: 21 Выбираем задания и тренируемся ^ ^ Решите уравнения и подберите уравнение к задаче: а) х:2 = 42 000 - 17 800 б) 17 800 + у = 42 000:2 в) с - 42 000 = 17 800^2 Есть ябл оки общей массой 17 800 г, тыква и 42 кг картофеля. Чему равна масла тыквы, если масса картофеля в два раза больше суммы масс яблок и тыквы? а) Бабушка в первый день заготовила компот в 12 одинаковых банках, а во второй день - в 18 таких же банках. На всю эту работу она затратила 5 часов, работая с одной и той же производительностью. Сколько часов бабушка консервировала компот в каждый из этих дней? * б) В шкафу стоят 100 банок с компотом: вишнёвым, яблочным, абрикосовым и земляничным. Вишнёвого и яблочного компота — 25 банок, банок с абрикосовым компотом — на 4 больше, чем банок с вишнёвым и яблочным вместе, а банок с земляничным компотом на 27 больше, чем с вишнёвым. Сколько банок с компотом каждого вида стоит в шкафу? 52 в) К началу января в шкафу стояло 100 банок с компотом. За январь запасы компота в шкафу 2 1 уменьшились на -2“ , а за февраль на -5- от всего запаса. Сколько банок с компотом осталось? Решите эту задачу несколькими способами. ^ Вычислите а) устно: 12^30 16^25 18^14 б) письменно: 455:7 924:3 4^2500 11 000^2 3 000^3 800^20 2 000^30 1300^200 7 099 + 30^(595:7) (2 763 - 1 995):6^4 780:2 6 400 + 1 900 4 800:8 2 007 - 1 098 5 500:5 11 090 - 4 007 12 402^6 - 19 909 8 030^4 + 1 880 Начертите по кле-очкам та -ие же фи -уры и найдите их периметры и площади. Найдите с помощью таблицы, какое расстояние преодолел каждый путник за 4 часа. (Пут ники перемещаются с помощью разных средств передвижения: пешком, на велосипеде, на велосипеде с мотором, на лошади.) Начертите линейную диаграмму. Работайте в тетради. Имя путника Олег Ринат Стас Иван Скорость (км/ч) 6 12 8 18 Время движения (ч) 4 4 4 4 Расстояние (км) 32 км -16 км-- J_^^__L О Р С И Кто преодолел наибольшее расстояние? наименьшее? Почему? Какую часть путь Олега составляет от пути каждого из остальных путников? 9 Запишите: а) частное, где делимое - это число 1 2 000, а делитель - разность чисел 1 270 и 1 267; б) сумму, где первое слагаемое - частное чисел 1 500 и 5, а второе слагаемое - число 9 070. в) разность, где уменьшаемое - сумма чисел 1 028 и 679, а вычитаемое - число 789. ^ Найдите значения записанных выражений. 53 2.39 на ГЛЫ ГЛЫ2 ЧИС )ГО \ЧНЫЖ ЧИСЕ Выполните деление, заменяя делитель произведением двух чисел. 240:48 450:25 360:72 2 400:80 2 400:400 '•* Смогли ли вы выполнить задание полностью? Как можно разделить многозначное число на круглое? 2 ^ Прочитайте и объясните записи. 8 100:900 = 8 100:(9^100) = 8 100:100:9 = 9 8 100:900 = 81 с. : 9 с. = 9 1 200: 60 = 1 200: (6 1 0) = 1 200: 10: 6 = 20 1 200: 60 = 120 д. : 6 д. = 20 Вернитесь к заданию 1 и объясните, как выполнить деление. Вычислите удобным для вас способом. 2 800:70 36 000:600 600:12 7 800:30 4 900:700 650:25 4 800:20 3 200:400 840:21 '•* Сделайте проверку. Объясните, как вы сделали вычисления. На поезд купили 3 билета за к рублей. Запишите выражения, которые показывают: а) сколько надо заплатить за 4 таких билета; б) сколько таких билетов можно купить на d рублей. Решите задачи. а) От Моск в ы до Йошкар-Олы 870 км. Скорый и товарный поезда вышли одновременно навстреву друг другу из этих городов. Скорый поезд шёл до встречи 6 часов со скоростью 85 км/ч. Какое расстояние прошёл до встречи товарный поезд? T = 6 ч v = 85 км/ч Москва ? км Скорый поезд Йошкар-Ола Товарный поезд б) За два дня поезд проехал 980 км. В первый день он был в пути 6 часов, а во второй день — 8 часов. Сколько километров он проезжал в каждый из этих дней, если его скорость была постоянной? д. ^— г980 км v t 5 I д. оди- нак. 6 ч ^980 км д. '— — —^ 1 II д. 8 ч 54 в) Два поезда прошли с одинаковой скоростью — один 800 км, второй 320 км, причём первый был в пути на 12 часов больше второго. Сколько времени был в пути каждый поезд? 6 Выразите приближённо: а) 258 дм в метрах; б) 258 см в метрах; в) 8 250 ц в тоннах; г) 8 250 кг в тоннах; д) 15 260 см2 в квадратных метрах; е) 15 260 дм2 в квадратных метрах. 7 Вычислите а) устно: 160^4 390^8 410^16 400^500 140^90 600^60 1 800:6 4200:7 4 500:9 б) письменно: (2 998 + 839)^50 - 49 2 998 + 839^50 - 49 2 998 + 839^(50 - 49) 3 200 + 3 998 + 1 800 (6 720 + 3 900) - 1 600 9 400 - (4 200 + 1 800) (1 092 - 648):4^2 1 092 - 648:(4^2) 1 092 - 648:4^2 Найдите ложные высказывания, не делая точных вычислений. 2 100:70 = 200 4 200^30 = 12 600 68 007 - 19 183 = 5 924 13 380 + 6 980 = 20 360 Какие из этих фигур можно совместить с фигурой А? (Фигуры можно двигать по листу в любом направлении, можно поворачивать, но нельзя переворачивать обратной стороной.) J На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник со сторонами, идущими по сторонам клеток. В левой нижней клетке находится фишка. За один ход разрешается передвинуть фишку на любое количество клеток вверх или на любое количество клеток вправо, не выходя за границы прямоугольника. Тот, кто не может сделать очередной ход, считается проигравшим. (Ясно, что это произойдёт, когда фишка окажется в правой верхней клетке.) Поиграйте в эту игру на прямоугольниках 3 х 4, 5 х 5, 6 х 8. • Всегда ли начинающий может выиграть? • Всегда ли может выиграть его партнёр? • Зависят ли ответы на эти вопросы от размеров прямоугольника? 55 2.40 1ТИЧ[ ОЯ над Вычислите. 10 : 5 100:50 1 000:500 100:25 1 000:250 Сравните (>, <, =). 125 000:5 * 125 000^2:10 125 000:50 * 125 000^2:100 125 000:500 * 125 000^2:1 000 ^ Как разделить число на 5, 50, 500? Удобно ли вычислять так, как это показано в учебнике? Вычислите устно. 115:5 I 150:50 II 500:500 ^ Сделайте проверку. 230:5 2300:50 23 000:500 ^ Сравните (>, <, =). 75:25 * 75^4:100 750:250 * 750^4:1 000 Как разделить число на 25, 250? Удобно ли вам вычислять так, как это показано в учебнике? 5 Вычислите устно. 200:25 300:25 750:25 2 000:250 3 000:250 7 500:250 Сделайте проверку. ^ Выберите в каждом столбике уравнение с наименьшим корнем и решите его. а) d + — = — + — ^ 8 ^6 ^ ^ = -L + ^ 866 и + 1 = 1 +^ b + ^ = ^1“ + 6 б) с - 4 500 = 7 200 + 2 800 X - 4 500 = 7 200 - 2 800 4 500 - Z = 7 200 - 2 800 Решите задачи. а) Электричка отходит от станции каждое утро в 7 ч 25 мин и идёт до конечной станции 95 мин. Во сколько она прибывает на конечную станцию? б) В электричке ехали 3 015 пассажиров. На первой остановке вышли 72 пассажира и вошли 93 пассажира, на второй остановке вышли 54 пассажира и вошёл 21 пассажир. Сколько пассажиров стало в электричке после второй остановки? 56 в) Электричка за три часа проехала 145 км. Сколько километров она проезжала за каждый из этих часов, если за первые два часа она проехала 98 км, а за третий час на 3 км меньше, чем за второй? 8 Вычислите. а) (620 - 129^3) - 128:4 - 2 620 - (129^3 - 128:4) - 2 620 - 129^3 - 128:(4 - 2) б) 42 000:70 - 18 000:900 8 100:900 + 3 200:400 1 800:(1 000 - 200^2) 600 000 - 605^ 4729 - 319^4 3 830 + 645:5 20:100 + 902 - 1 989 Назовите рисунок, на котором изображено а) одно красное яблоко; в) хотя бы одно красное яблоко; б) два жёлтых яблока; г) хотя бы два жёлтых яблока. jMia а) б) в) г) • Руслан сказал, что фраза «хотя бы один» значит то же, что и «один или больше», а Лена сказала, что фраза «хотя бы один» значит то же, что и «не меньше одного». Кто из них прав? • Вася сказал: «На столе лежат в ряд четыре шашки, из которых хотя бы две - белые». Сделайте все возможные иллюстрации к высказыванию Васи. • Как вы думаете, что значит фраза «хотя бы две»? 11 Запишите: а) произведение, где первый множитель - это число 12 000, а второй множитель - разность чисел 2 370 и 2 310; б) сумму, где первое слагаемое - произведение чисел 600 и 6, а второе слагаемое - число 1 400; в) разн ость, где уменьшаемое - частное чисел 1 200 и 60, а вычитаемое - число 1 9. Найдите значения записанных выражений. 57 2.41 @ на ®с ^ Расскажите, сколько в числе 235 789 содержится а) десятков; в) тысяч; б) сотен; г) десятков тысяч. Прочитайте и проверьте записи. 235 789:10 = 23 578 (ост. 9) 235 789:100 = 2 357 (ост. 89) 235 789: 1 000 = 235 (ост. 789) ^ Найдите закономерность. Какие ещё два равенства можно было бы здесь записать? Вычислите. 98:10 983:10 983:100 9 835 : 100 9 835:1 000 98 357 : 1 000 98 357:10 000 983 576:10 000 4 Сравните (>, <, =). Расскажите, во сколько раз изменяется каж- дое произведение и частное при изменении компонент действий. ^•1 000 * d^100 у:25 * у:250 12 000: с * 120: с 500^ п * n ^50 Решите задачи. а) Дорога от посёлка Кашино до деревни Иль инка заняла у водителя машины 45 минут. Ка кое расстояние между посёлком Кашино и деревней Ильинка, если за каждые 3 минуты машина проезжала 5 км? б) За три дня автомобиль проехал 910 км. При этом в каждый следующий день он проезжал в два раза больше, чем в предыдущий. Какое расстояние проезжал автомобиль в каждый из этих трёх дней? в) Художники проехали по Золотому кольцу России и сделали зарисовки в 4 городах. В каждом городе они использовали половину имеющихся у них листов бумаги. После посещения четвёртого города у них осталось 2 листа. Сколько листов бумаги было у художников перед началом работы? 58 ^ Вычислите а) устно: 2 000:5 2 000:50 3 000:5 3 000:25 1 200^4 1 200^8 б) письменно: 600 000 - 405^20:100 180 • 300 + (10 032 - 2 906) 2 000:500 3 000:250 1 200^16 14 670 - 1 023^4 + 719 1 713 + 783:9 - 958 7 Назовите все фигуры на чертеже. Для каждой фигуры установите, принадлежит ли ей точка А. B С • Л O N K O Начертите отрезок, длина которого равна — длины отрезка BC; 6 Начертите отрезок, — длины которого равны длине отрезка BC. 6 С обратной стороны этих листов изображены либо прямоугольный треугольник, либо прямоугольник, либо круг. На всех этих листах ложные высказывания. На каком листе какое изображение? Здесь круг или треугольник Здесь Прямоугольник не круг здесь • Начертите по клеточкам прямоугольник, площадь которого равна 8 см^. • Начертите по клеточкам прямоугольный треугольник с та кой же площадью. В некоторых играх победа одного из участников определяется с помощью случайного эксперимента. Такие игры называются случайными. Гоша и Лёша положили в пустую непрозрачную коробку пять одинаковых на ощупь шариков: 3 синих и 2 красных, и договорились вынуть наугад 2 шарика. Если шарики окажутся разного цвета, то выиграет Гоша, а если одинакового, то Лёша. а) Вычислите вероятность выигрыша Гоши; б) вычислите вероятность выигрыша Лёши; в) сравните вероятности выигрыша ребят. • Как вы думаете, можно ли назвать эту игру справедливой? Какую случайную игру вы назвали бы справедливой? несправедливой? 59 2.42 ГЛЫХ ЧИСЕ е Вычислите. 180:20 450:50 4200:600 160:20 ^ Смогли ли вы выполнить задание полностью? 4 200:500 ^ Прочитайте, объясните и проверьте записи. 190:20 = 19 д.:2 д. = 9 (1 д. ост.) 4 700:500 = 47 с.:5 с. = 9 (2 с. ост.) ^ Назовите числа в «окошках». 580:40 = 58 д.:4 д. = □ 8 300:900 = 83 с.:П с. = □ 27 000:500 = □ с.:П с. = □ Вернитесь к заданию 1 и объясните, как выполнить деление с остатком круглого числа на круглое число. Выполните деление с остатком. 142:10 1 895 : 100 12 782 : 1 000 340:30 5 600:500 62 000:7 000 290:40 5 000:600 30 000:4 000 Ответьте на вопросы, делая приближённые вычисления (округляя величины). а) С поля собрали 1 235 кг картофеля. Хватит ли 39 мешков вместимостью по 30 кг каждый, чтобы разложить в них собранный картофель? б) Урожай картофеля массой 1 235 кг нужно развезти в несколько овощных магазинов, по 510 кг в каждый. Хватит ли этого количества картофеля, чтобы снабдить им 2 овощных магазина? ^ Решите задачи. а) В магазин привезли 360 кг картофеля. Это в три раза больше, чем свёклы, и на 90 кг меньше, чем капусты. Сколько всего килограммов овощей привезли в магазин? б) Привезли 100 кг моркови. При обработке (чистке) моркови отходы 1 составили ^ всей массы. Очищенную морковь расфасовали в одинаковые пакеты и уложили в коробки: в первую коробку 40 пакетов, а во вторую и третью — по 30 пакетов. Чему равна масса моркови в каждой коробке? (Решая задачу, выразите массу очищенной моркови в граммах.) 60 в) Нужно разложить по сеткам 240 апельсинов, по 30 апельсинов в каждую сетку. На сколько меньше сеток понадобится, если укладывать в каждую сетку по 40 апельсинов? 7 Заполните таблицу. Работайте в тетради. a 1 200 800 b 40 500 50 a • b 4 500 a : b 400 12 Вычислите. Выразите результат а) в секундах: б) в минутах: (25 мин + 480 с:60) - 300 с; 360 мин - (2 ч + 90 мин). Какие из этих фигур можно совместить с фигурой А? (Фигуры можно двигать по листу, можно поворачивать, но нельзя переворачивать обратной стороной.) а) б) в) Найдите истинные высказывания. а) Все многоугольники имеют хотя бы три стороны. б) Некоторые четырёхугольники имеют пять вершин. в) Имеется хотя бы один четырёхугольник с пятью вершинами. г) Существует такой четырёхугольник, у которого имеется хотя бы один прямой угол. д) Некоторые прямоугольники — не квадраты. е) Имеется хотя бы один прямоугольник, который не квадрат. ж) Все четырёхугольники, у которых имеется хотя бы два прямых угла, -прямоугольники. Запишите: а) сумму, где первое слагаемое - это произведение чисел 12 и 15, а второе слагаемое — 997; б) разность, где уменьшаемое — число 1 027, а вычитаемое — частное чисел 665 и 7; в) произведение, где перв ый множитель — сумма чис ел 8 729 и 9 587, а второй множитель — число 3. • Найдите значения записанных выражений. 61 2.43 Назовите порядок действий в выражениях. b - 450:5; t + (1 560 - 80); а • (569 •ДО); х:(1 800:900); у + 1 607^3; d^(6 789 - 1 004); f - 12 000 : 600; ^: (1 300 - 800). ^ Разбейте выражения по последнему действию на группы: разности, произведения, частные. суммы, Щ На одной чашке весов коробка печенья и три гири массой 500 г, а на другой чашке весов гиря массой 2 кг. Как узнать, чему равна масса коробки печенья? Чтобы решить задачу, составили уравнение и схему: 2 000 г Н X + 500^3 = 2 000 + x 500 3 ^ Что нового в записи этого уравнения? Можете ли вы найти его решение? '•* Прочитайте и объясните записи. X Неизвестное слагаемое 2 + 1 500 • 3 Известное слагаемое = 2 000 Сумма X + 1 500 = 2 000 X = 2 000 - 1 500 X = 500 Сделайте проверку решения. Уравнение решено верно? 4 Объясните записи . Продолжите рассуждения и закончите решения. 2 1 2 1 X - (560:4) = 1 800 у • (80:20) = 1 800 Неизвестное Известное Разность Неизвестный Известный Произ- уменьшаемое вычитаемое множитель множитель ведение Запишите парами уравнения с ра! вными корнями. X + 1800:3 = 2 039 X - 800^4 = 40 x^40 = 800 X + 600 = 2 039 x^(5^8) X - 200 800 40 Можно ли выполнить это задание, не решая уравнений? 62 Решите уравнения: а) X + (1 200 - 900) = 1 500; б) (50^30): у = 15; в) с :(1 200:2) = 3. Решите задачи. а) Мастер и его ученик три часа вытачивали детали. Мастер время работал с производительностью 40 деталей в час, а его за это же время сделал работы, выполненной мастером. всего деталей сделали мастер и его ученик за три часа? б) Мастер и его ученик работали три дня. В первый день они сделали 384 детали. Это на 150 деталей меньше, чем во второй день, и в 2 раза боль- ше, чем в третий. Сколько деталей сделали мастер и его ученик за три дня? в) Для нового станка сделали две дета- ли. Масса одной из них в 3 раза больше массы другой. Чему равна масса каждой детали, если масса одной из них на 700 г меньше массы другой? все это ученик Сколько Выполните деление с остатком. 239:10 270:20 14 780:100 6 600:900 143 917 : 1 000 58 000 : 8 000 260:50 2 000:300 19 000:6 000 Найдите ложные высказывания, не делая точных вычислений. 3 200:80 = 4 18 900 - 9 150 = 9 750 1 300^20 = 26 000 11 420 + 9 980 = 18 300 Проверьте себя, сделав точ ные вычисления. Начертите по клеточкам такие же фигуры и найдите площадь каждой (в квадратных сантиметрах). 63 2.44 А\ (QD), 1ТИЧ[ ОЯ над Выберите и решите уравнение с наименьшим корнем. а) X - 880:20 = 1 050; х - 890^20 = 1 050; х + 880:20 = 1 050; б) у:(1 298 - 998) = 4; у:(1 098 - 998) = 4; (1 098 - 998): у = 4; в) 300 + с = 6 000^2; 3 000 + с = 6 000:2; 300 + с = 3 000:2 Щ Выберите к задаче и уравнение, и схему. а) X + 6^3 = 150; б) х - 6:3 = 150; в) х - 6^3 а) _________ 150 б) ^ н- = 150. 6 н. 6 н. 6 н. x н. 6 н. 6 н. 6 н. 150 н. После того как швея-мотористка три часа работала с производительностью 6 наволочек в час, ей осталось сделать 150 наволочек. Сколько всего наволочек надо было сделать швее? Портнихе надо было сшить 15 одинаковых пальто. Сколько пальто ей осталось сшить после того, как она проработала шесть дней с производительностью 1 пальто за два дня? 4 Составьте уравнение к задаче и найдите её решение. За конверт и три одинаковые открытки, по 14 рублей каждая, заплатили 50 рублей. Сколько стоил конверт? 5 Запишите: а) сумму, где первое слагаемое - это число 1 280, а второе слагаемое - произведение чисел 160 и 12; б) разность, где уменьшаемое - число 12 098, а вычитаемое - сумма чисел 3 283 и 7 509; в) произведение, где первый множитель -разность чисел 9 087 и 4 598, а второй множитель - число 2. -* Найдите значения записанных вами выражений. 64 6 Выразите приближённо: а) 395 мм в дециметрах; в) 1 420 кг в центнерах; б) 395 см в дециметрах; г) 1 420 г в килограммах; д) 3 987 мм3 в кубических сантиметрах; е) 3 987 дм3 в кубических метрах. 7 Вычислите: а) 340^4 230^8 120^16 270:18 810:45 630:14 б) (3 007 - 49) • 30 + 20 3 007 - 49 • (30 + 20) 1 800:600 1 200:5 4200:70 1 200:50 45 000:90 1 200:25 (522 + 450):9:3 522 + 450: (9: 3) Для детс кой площадки купили воланы для бадминтона, сет ки для мя чей, формочки для куличиков из песка, мячи. Найдите с помощью таблицы стоимость каждой покупки. Начертите в тетради линейную диаграмму. и о t о н и Название Волан Сетка Формочка Мяч Цена (р./шт.) 60 40 80 100 Количество (шт.) 3 3 3 3 Стоимость (р.) 20 р.-- —^----к В. С. Ф. М. Название товара • За какой товар заплатили наибольшую сумму? наименьшую? Почему? • Какую часть стоимость сетки для мячей составляет от стоимости каждого из остальных товаров? Q Во дворе 4 дерева. На них расселись 5 ворон. Докажите, что хотя бы две вороны сидят на одном дереве. • Может ли быть так, что на каждом из 4 деревьев сидит только одна из 5 ворон, и при этом каждая ворона сидит на одном из этих деревьев? ^ Сравните своё рассуждение с рассуждением Оли: «Если такого дерева, на котором сидят хотя бы две вороны, нет, то на каждом дереве сидит одна ворона или меньше. Тогда на всех деревьях вместе сидят 4 вороны или меньше. Но ворон 5. Противоречие! Значит, есть такое дерево, на котором сидят хотя бы две вороны». 65 2.45 Назовите порядок действий в выражениях. 9 456 - Ь •S; (1 560 + t):80; (a + 569)^40; 1 800:(x^z); у :3 + 1 607; 4^(6 789 - d); 12 000:^ - 670; 1 300 + (f - 678). Разбейте выражения на группы: суммы, разности, произведения, частные. На одной чашке весов три коробки печенья одинаковой массы и гиря массой 500 г, а на другой чашке весов гиря массой 2 кг. Как узнать, чему равна масса одной коробки печенья? Чтобы решить задачу, составили уравнение: х •З + 500 = 2 000 и схему: 2 000 г ^ П I x 3 500 г Что нового в записи этого уравнения? Можете ли вы найти его решение? Прочитайте и объясните записи. 1 х •З Неизвестное слагаемое 2 + 500 = Известное слагаемое 2 000 Сумма х • 3 х • 3 = 2 000 - 500 = 1 500 х • 3 = 1 500 Неизвестный множитель Известный множитель Произведение х = 1 500:3 х = 500 Сделайте проверку решения. Уравнение решено верно? 4 Объясните записи. Продолжите рассуждения и закончите решения. 2 1 12 1 800 - (х:4) = 590 (80: у) • 700 = 2 800 Известное Неизвестное Разность Неизвестный Известный Произ- уменьшаемое вычитаемое множитель множитель ведение 66 5 Решите уравнения: а) (1 600 + t):80 = 60 2 000:^ - 670 = 1 330 1 300 - (d - 678) = 400 б) 1 600:80 + T = 60 (2 000 - 600):^ = 70 d - (1 300 - 678) = 400 6 Решите взаимосвязанные задачи. а) Между городом Зареченском и посёлком Ивантеевка 800 км. Из этих населённых пунктов навстречу друг другу выехали грузовик и легковая машина. Через 3 часа расстояние между ними было 350 км. С какой скоростью двигалась легковая машина, если скорость грузовика была 70 км/ч? легковая машина п. Ивантеевка б) Водителю легковой машины надо попасть из Ивантеевки в Зареченск не позже 7 часов вечера того же дня. Во сколько ему надо встать в день выезда, если на все дела перед отъездом ему необходимо 90 минут, а по дороге он собирается сделать получасовую остановку на заправочной станции? в) Расстояние от Ивантеевки до заправочной станции в 7 раз меньше, чем от заправочной станции до Зареченска. Хватит ли машине 10 л бензина, чтобы доехать до заправочной станции, если на каждые 1 00 км пути ей требуется 9 л бензина? Круг обозначает целое: 630 минут (это время был в дороге водитель автомобиля). Серым цветом обозначено время, которое он затратил на заправку машины и еду, белым - на остановки и отдых, оранжевым - на движение. Сколько времени он занимался каждым из этих дел? Какое дело потребовало больше всего времени? Вычислите. 3 546 - 283^4 + 819 (10 000 - 2 800):900^267 1 254 + 645:5 - 967 567^(8 + 12) - 85^4 Спишите. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными. 90:9 - 4^2 = 12 250:10 + 40^6 = 1 90:9 - 4^2 = 36 250:10 + 40^6 = 30 90:9 - 4^2 = 90 250:10 + 40^6 = 390 67 2.46 А\ (QD), 1ТИЧ[ ОЯ над Запишите парами уравнения с равными корнями. а) (х - 8):4 = 64; в) х - 8 = 64:4; б) (х - 8)^4 = 64; г) х - 8 = 64^4. '•* Выберите к каждой задаче уравнение и схему. а) а) х:5 + 120 = 150; б) х + 120:5 = 150; 150 км б) в) 5^х + 120 = 150; г) 5^3 + х = 150. 150 км 5 • x 120 км 5 км 5 км 5 км x км 120 км 150 км а) Расстояние между двумя посёлками 150 км. Чтобы попасть из одного посёлка в другой, путник несколько часов шёл со скоростью 5 км/ч, после чего проехал оставшиеся 120 км на попутной машине. Сколько времени шёл путник? б) Расстояние между двумя посёлками 150 км. Чтобы попасть из одного посёлка в другой, путник 3 часа шёл со скоростью 5 км/ч, после чего проехал оставшееся расстояние на попутной машине. Какое расстояние он проехал на попутной машине? '■* Составьте уравнение к задаче и найдите её решение. Трое друзей поделили поровну между собой несколько цветных карандашей. Когда один из них отдал соседке по парте два карандаша, у него осталось пять таких карандашей. Сколько всего было цветных карандашей у трёх друзей? ^ коробке, пенале и пластмассовом стаканчике лежат карандаши, ластики и ручки. В коробке лежат не ручки и не карандаши. Где лежат карандаши, если в пенале их нет? На уроке математики ребятам было дано задание сделать и раскрасить чертёж, на котором изображены три геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник. У каждого из 20 учеников класса есть по четыре цветных карандаша: красный, синий, зелёный, жёлтый. Каждую фигуру на чертеже можно раскрашивать любым цветом, но цвет фигур не должен повторяться. Могут ли ученики этого класса выполнить раскраску так, чтобы все их чертежи отличались друг от друга? 68 Расшифруйте слово, и вы узнаете, где появилось название науки «геометрия». Работайте в тетради. Д 240 : 48 + 135:5 @ 270:(750:25) © 270^(180:45) @ 3 600:400^300 @ 350:(12 500:500) @ 7 200:900^160 @1 250:50 - 420:30 @ 900 - 210:35 @ 96:24^130 3^ 9 11 1 280 520 894 894 1 080 9 1 11 1 14 2 700 894 На рисунке приведены два изображения одной и той же фигуры, составленной из одинаковых кубов с ребром 2 м. Чему равен объём этой фигуры? 7 / 7 7 2 м 2 м 2 м Выразите объём этой фигуры в кубических дециметрах. Выразите а) в граммах: 33 — кг; — ц; 55 б) в килограммах: ^ ц- ^ т-10 Ц; 10 т- в) в центнерах и килограммах: 897 кг, 4 005 кг, 12 368 кг; г) в килограммах и граммах: 45 017 г, 3 138 г. 9 Вычислите. а) 342 кг^20 - 2 т:50 + 1 458 кг; б) (1 кг - 1 200 г:40)^4. НД В школе, где учится Аня, 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года. 69 2.47 на @Г@З ДНУ ДНУХ НИ®[ Знакомимся с основным вопросом урока ^ Прочитайте и объясните записи. Найдите значение частного 4 862:2. а) 84:4 = (80 + 4):4 = 21 963:3 = (900 + 60 + 3):3 = 321 4 862:2 = (4 000 + 800 + 600 + 2):2 = _. б) 963 963 “9 6 6 3 3 321 3 3 0 4 862 2 ?\\ Как выполняется деление уголком любых многозначных чисел на однозначное число? Любые многозначные числа делят на однозначное число так же, как и двузначные, и трёхзначные числа: по разрядам, начиная со старшего разряда. При этом сначала выбирают первое неполное делима________________________________________________________________^ Применяем новые знания ^ Выполните деление с остатком. 6:4 4:3 8:5 12:9 52:7 Какие остатки могут получиться при делении чисел на 2? на 3? на 4? на 5? на 6? на 7? на 8? на 9? 3 •-* Сравните сделанные вычисления. 542 2 434 2 542 "4 14 ~14 2 2 0 2 271 434 "4 _3 2 2 217 14 14 0 4 352 4 352 "4 _ 3 2 2 2 176 15 14 12 12 70 0 2 Расскажите, как выполнены вычисления. Работайте по плану: а) выбираем первое неполное делимое; б) намечаем количество цифр в частном; в) делим первое неполное делимое, подбирая частное; г) делаем проверку: — умножаем частное на делитель, — из делимого вычитаем полученное число, — сравниваем остаток с делителем; д) называем второе неполное делимое^ 4 ^ Вычислите с объяснением и проверкой умножением. 7 832:2 9 852:3 9 464:4 6 765:5 Выбираем задания и тренируемся Решите взаимосвязанные задачи. а) Масса бурого медведя равна 750 кг. Это в 10 раз меньше, чем масса африканского слона, и на 480 кг больше, чем масса тигра. Чему равна масса африканского слона и чему равна масса тигра? 3 б) Масса бурого медведя составляет — массы белого медведя, а масса белого медв едя в 4 раза меньше масс ы бегемота. Чему равна масса бегемота? ^ а) Выполните деление с остатком. 217:10 290:60 5 420:100 7 400 : 800 32 800:1 000 32 000:5 000 б) Вычислите. 9 070^9 - (5 672 + 4 098) 8 100:90^320 - 9 087 370:40 6 000:900 20 000:7 000 (1 030 - 178):3^7 8 400:600^15 + 790 2.48 на @Г@З ДНУ ДНУХ НИ®[ Выполните деление с остатком. 36:7 36:8 9 : 36 Щ Сравните сделанные вычисления. '•* Расскажите, как сделаны вычисления. был дан в § 2.47 в задании 3. 24 0 Работайте по плану, который 380 4 3 864 4 • • • • • 380 4 -3 864 4 36 95 3 6 966 20 26 20 24 0 24 Вычислите с объяснением и проверкой умножением. 112:4 1 052:4 343:7 3 437:7 408:8 4 096:8 567:9 5 067:9 Выберите уравнение с наименьшим корнем и решите его: а) х^5 - 65 = 4 000; х:5 - 65 = 4 000; х:5 + 65 = 4 000; б) 8 274^3 - у = 1 908; 8 274:3 - у = 1 908; у - 8 274^3 = 1 908; в) 1 284: d = 12 090 - 12 078; 1 284: d = 12 090 - 12 066; 1 284 : d = 12 090 - 12 084. Составьте уравнения к задачам и решите их. а) Для зимнего сада купили шесть одинаковых орхидей и один розовый куст за 175 рублей. Сколь ко сто ила од н а орхидея, если вся покупка стоила 1 711 рублей? б) За три дня рабочие уложили 1 329 м2 газона. Сколько квадратных метров газона они уложат за 4 дня, работая с такой же производительностью? 72 Расшифруйте название природной зоны, которая является родиной большинства комнатных растений, растущих в зимних садах. Работайте в тетради. © 7 461 : 3 - 1 896:6 © 1 200 • 5:20 (20 000 - 4 056)^3 © 6 51 2: 4 + 507 • 20 4 200 :700^ 7 080 0 (350 + 2 413): 3 (У 1 020 - 1 722:3 + 154 0 (1 940 + 60) : 1 000 2 435 : (100 - 95) 1 020: (1 000 - 998) 2 171 600 2 921 42 480 300 11 768 47 832 487 47 832 Из деревни Кошкино в противоположных направлениях одновременно выехали автомобиль и велосипед. На каком расстоянии друг от друга они были через 2 ч, если автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а скорость велосипедиста была в 5 раз меньше? д. Кошкино T = 2 ч Q Какие из фигур на рисунке справа можно совместить с фигурой на рисунке слева? Вершины, обозначенные одинаковыми буквами, должны совпасть. (Фигуры можно двигать по листу, можно поворачивать, но нельзя переворачивать обратной стороной.) А в) Какую из этих фигур можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не обводя ни одной линии дважды? 2.49 1ТИЧ[ ОЯ над Запишите и решите уравнения. а) Сумма, где первое слагаемое — число 1 200, а второе слагаемое — произведение неизвестного числа и числа 2, равна 2 600. Найдите неизвестное число. б) Разность неизвестного числа и частного чисел 2 600 и 2 равна 1 200. Чему равно неизвестное число? в) Из 2 600 вычли неизвестное число и получили произведение чисел 1 200 и 2. Какое число вычли? К какому из этих уравнений составлены задачи: а) Когда из пакета с фруктами, масса которого равна 2 кг 600 г, достали апельсин, в пакете остались две дыни массой по 1 кг 200 г каждая. Чему равна масса апельсина? б) Масса пакета с фруктами равна 2 кг 600 г. В нём лежит ананас массой 1 кг 200 г и два грейпфрута одинаковой массы. Чему равна масса одного грейпфрута? Вычислите а) устно: 200^30 + 14 000 300 - 540:3 б) письменно: (1 452 + 1 518):6 (10 000 - 5 715) : 5 52:(130:5) 1 400:50^4 400:25^3 48:(600:25) 29 2672:7 11 624^3:8 Найдите ложные высказывания, не делая точных вычислений. Проверьте себя, сделав точные вычисления. 4 000:8 = 50 2 500^30 = 7 500 11 800 - 9 150 = 2 650 32 130 + 8 670 = 4 800 4 Решите задачи. а) Длина тюленя в 11 раз меньше, чем длина синего кита. Синий кит на 30 м длиннее тюленя. Чему равна длина каждого из этих животных? б) Масса тюленя равна 320 кг. Это в 5 раз меньше, чем масса моржа, а масса дельфина на 1 300 кг меньше массы моржа. Чему равна масса дельфина? 74 в) В дельфинарии живут дельфины и морские котики. В погоне за брошенным мячом дельфин развил скорость, которая в пять раз больше скорости морского котика. Кому из них потребуется меньше времени и во сколько раз, чтобы проплыть 100 м? Кто из них за 1 минуту проплывёт большее расстояние и во сколько раз? Сравните (>, <, =). 12 000 см2 * 12 дм2 12 км з|« 1 200 м 12 ц * 120 кг 12 000 см3 * 12 дм3 12 000 мм 5|< 1 200 дм 1 т 2 ц 5К 1 200 кг На какие группы можно разбить треугольники на чертеже? • Какой из треугольников на рисунке при надлежит пересечению множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников? равнобедренные треугольники прямоугольные треугольники • Чему равна площадь треугольника в)? Чему равен его периметр? (Выполните необходимые измерения.) ^ цифры надо записать вместо чтобы вычисления оказались верными? + 3<4>|e 2к3 т331 *>(с2>|с 8с3 4327 Переложите две палочки так, чтобы равенство стало верным. МСМХ1_1- Х1 = ММССХХ11 Постарайтесь найти несколько способов. 75 2.50 на ДЕЛ ДНУ )ГО ДНУХ НИ®[ Найдите ложные высказывания и замените их на истинные. а) 0:8 = 0; б) 0:2 = 0 (ост. 2); в) 4:8 = 0 (ост. 4); г) 4:8 = 0 (ост. 8). Д ^ Расскажите, как сделаны вычисления. 1 440 6 5 040 7 1 440 1 2 -24 24 -0 0 0 6 240 5 040 "4 9 -14 14 -0 0_ 0 7 720 1 224 6 1 224 12___ 2 0_ -24 24 0 6 204 3 ^ Вычислите с объяснением и проверкой. 750:5 480:2 714:7 124:4 7250:5 4 800:2 7 161:7 12 124:4 105:5 1 005:5 4 Решите уравнения: а) X •З + 435 = 1 350; у + 1 806:6 = 4 000; с - 1 020 = 1 520:4; б) 7 108 - x:3 = 6 590; 3 900:2: у = 3; с^8 = 4 526 + 3 786. 5 Составьте уравнение и решите задачу. Скорость машины в 5 раз больше скорости всадника. Чему равна скорость всадника, если за 1 0 часов, двигаясь без остановок, машина проехала 750 км? 6 Решите задачи. а) В посёлке Таёжный и его окрестностях снег выпал 12.11.2009 г., а растаял 5.05.201 0 г. Сколько дней лежал снег в посёлке Таёжный? б) От посёлка Таёжный до охотничьей стоянки в тайге 120 км, а от охотничьей стоянки до посёлка Молодёжный 180 км. Расстояние от посёлка Таёжный до посёлка Молодёжный вездеход проехал за 5 часов, двигаясь с одинаковой скоростью. Сколько времени двигался вездеход от охотничьей стоянки до посёлка Молодёжный? п. Таёжный 76 охотничья стоянка п. Молодёжный в) Вездеход и трактор проехали к посёлку Молодёжный по таёжной просеке: один 120 км, а другой 200 км, двигаясь с одинаковой скоростью. Сколько часов мог двигаться трактор и сколько вездеход, если известно, что один из них провёл в пути на 2 часа больше? 7 Вычислите а) устно: 1 280 - 850:5^4 960:3 + 2 800:400 4089 + 2005 - 47^2 б) письменно: 6^3 209:3 8^2 023:4 270^3 + 210:42 425:25^900 - 998 4 870 - 2 593 + 25^12 5^23417 - 10305:5 4^12310:2 - 5890 Q Назовите каждую из фигур на чертеже а). Какая из них оставила отпечатки, изображённые на чертеже б)? на чертеже в)? • Найдите площадь поверхности куба. • Чему равна сумма длин всех его рёбер? 9 Вычислите. Выразите результат а) в кубических метрах: (12 000 л - 8 000 дм3):2; б) в квадратных метрах: 10 000 см2^4 + 1 400 дм2^2. В спортивную секцию принимают ребят не младше 8 и не старше 11 лет. Сейчас в секции занимается 5 юных спортсменов. Верно ли, что среди них есть одногодки? 77 2.51 на @Г@З ДНУ ДНУХ НИ®[ Сравните записи. 4 214 7 4 214 7 2 950 5 2 950 5 4 2 602 4 2 602 2 5 590 2 5 590 1 14 45 45 0 14 45 45 14 0 0 0 14 0 0 0 ^ Как подробную запись заменить краткой? Как при этом можно рассуждать? Объясните, как выполнено деление, рассуждая по плану: Определяем первое неполное делимое^ Намечаем количество цифр в частном^ Делим^ Умножаем^ Вычитаем^ Сравниваем остаток с делителем^ Записываем первую цифру частного^ Выбираем второе неполное делимое. Это число 1. При делении 1 на 6 в частном получается 0. Записываем вторую цифру частного^ Выбираем третье неполное делимое. Это число 12. Делим^ Умножаем^ Вычитаем^ Сравниваем остаток с делителем^ 1 212 6 1 2 202 12 12 0 Вычислите, выполняя краткую запись. Сделайте проверку умножением. 1 515:5 3 240:8 24 640:7 29 500:5 К каждому выражению (столбец слева) даны три его значения. Среди них одно верное. Найдите его и объясните свой выбор. 24 048:6 а) 408 21 140:7 а) 302 7 500:2 а) 375 Сделайте проверку. б) 4008; б) 32; б) 3750; в) 48; в) 3 020; в) 3 075. Решите уравнения: а) х^5 000:5 = 2 000; б) (5 000:5)^ х = 2 000; в) х:2 000 = 5 000:5. 78 С помощью какого из этих уравнений можно решить задачу? В магазин привезли 5 одинаковых коробок с конфетами стоимостью 5 000 рублей. Сколько таких же коробок может приобрести магазин за 2 000 рублей? ^ Решите задачи. а) В школьную столовую привезли 30 упаковок с минеральной водой, по 6 бутылок в каждой упаковке, и несколько упаковок с соком, по 8 бутылок в каждой упаковке. Всего в столовую привезли 540 бутылок с минеральной водой и с соком. Сколько упаковок с соком привезли в столовую? б) За завтраком в столовой выпили 80 л сока, а за обедом — в 2 раза больше. Сколько бутылок сока выпили за завтраком и обедом, если в каждой бутылке помещается 2 л сока? в) Девятьсот тридцать шесть килограммов фруктов для детского сада разложили в три контейнера. Масса первого контейнера в два раза меньше массы второго и в три раза меньше массы третьего. Чему равна масса каждого контейнера? На полдник малышам в детском саду дают один вид фруктов, один вид выпечки и один напиток. У повара есть два вида фруктов: яблоки и груши; два вида выпечки: печенье и пряники; два вида напитков: компот и кисель. Сможет ли он приготовить разные полдники для восьми групп дет ского сада? Вычислите а) устно: 11 200 + 900:300^500 840:4 + 1 200:600 5 003 - 1 997 - 250^4 б) письменно: 4^2 080:2 9^4 827:3 2700:3 - 200^4 1 200:50^16 + 216 6800 - 4698 + 16^8 6^12032 - 12318:6 5^30240:2 - 8 798 Какие цифры можно записать вместо *, чтобы вычисления оказались верными? * *** ■*з_____ -** 6а|е 0 >|е05|< а|е 8 -*2 0 з|«05|е В 4 «А» классе Зеленодольской средней школы учатся дети не младше 9 и не старше 11 лет. Всего в этом классе 17 учеников. Верно ли, что в этом классе хотя бы 6 учащихся - одногодки? • Можно ли с уверенностью утверждать, что в этом классе хотя бы 7 учащихся - одногодки? 79 2.49 1ТИЧ[ ОЯ над Вычислите а) устно: 12 000:40• 15 - 2 700 520:13 + 9 000:45 28 907 + 12 035 - 120 б) письменно: 4^(2 510:5) 6^10 180:4 4 200: (7^3) + 1 450:50 9 000 : 100 • (18 + 22) 20 500 - (5 500 + 500^9) 8^(21 040 - 9 450): 2 3^(12 240:6 - 679) Найдите ложные высказывания, сделав прикидку результата. 1221:3 = 47; 27 650:5 = 553; 42 028:7 = 6 004; 6 300:3 = 210. ^ Установите истинность или ложность остальных высказываний, сделав вычисления. Замените ложные высказывания на истинные, сделав вычисления. Решите задачи. а) Путешественники три дня плыл и на плоту, который двигался с оди маковой скоростью. В пертый день они проплыли 24 км, во второй - 20 км, а в тре т ий - 18 км. На весь этот путь они затратили 31 ч. Сколько чатов дви тался плот в каждые из этих трёх дней? б) За три дня путешественник написал 18 страниц путевых заметок. В первый день он работал 3 часа, во второй - 4 часа, а в третий - 2 часа, работая с одинаковой производительностью. Сколько страниц путевых заметок писал путешественник в каждый из этих трёх дней? в) За 32 минуты дежурный по кухне очистил 20 картофелин. Сколько картофелин он очистит за 16 минут, если будет работать с такой же производительностью? 80 4 Путешественников зовут Саша, Андрей, Петя, Коля и Игорь. Коля на 4 года младше Андрея, но на три года старше Игоря. Андрей на два года старше Саши. Игорь на год младше Петра. Сколько лет каждому из путешественников, есл и самому младшему из них 20 лет? Расшифруйте название реки, по которой двигался плот. Работайте в тетради. @1 700:500 @ 2 200:70 @150:20 @ 23 000:6 000 @100:600 @ 290:70 3 (ост. 5 000) 3 (ост. 200) 31 (ост. 30) 0 (ост. 100) 4 (ост. 10) 7 (ост. 10) Выберите и решите уравнение с наибольшим корнем: а) 4 000 - х^8 = 160; 4 000 - х^2 = 160; 4 000 - х^4 = 160; б) у - 400^3 = 800; у - 400^4 = 800; 400^3 - у = 800; в) d:4 = 4 228:7; d:8 = 4 228:7; d:4 = 2 114:7. 7 Найдите на чертеже и назовите: а) прямоугольные треугольники; б) остроугольные треугольники; в) равнобедренные треугольники; г) четырёхугольники. Измерьте стороны фигур и найдите: а) площадь четырёхугольника ADEC; б) периметр треугольника AEC. B D A E K C Сравните (>, <, =). 3 ^3 Т т * ц 44 3 1 000 км * 30 дм 100 250 кг * 100 г 2 Л5- дм * 5 см 1-Л мин * 42 с 2 4 мес. * 7л г. 12 * В розыгрыше кубка участвуют 256 команд. В кубковых мат чах ничьих нет, а проигравшая команда выбывает. Сколько всего матчей было проведено в розыгрыше этого кубка? 81 2.53 на @Г@З ДНУ ДНУХ НИ®[ Заполните таблицу. Работайте в тетради. Делимое 68 470 8 300 70 Делитель 12 16 50 9 300 25 Частное 3 6 Остаток 10 2 200 ^ Расскажите, как сделаны вычисления. 216 216 5 2 016 5 245 8 20 43 2 0 403 24 30 16 16 5 15 15 0 1 1 5 = 43 (ост. 1) 2 016:5 = 403 (ост. 1) 245:8 = 30 (ост Выполните деление с остатком а) письменно: 284:7 2 042:6 8 420:6 152:5 8 164:8 8 569:9 б) устно: 44:6 70:9 250: 7 172:5 37 610:4 81 610:3 55:13 470:15 650:90 7 300:900 200:300 175:200 Выполните проверку. а) Оля и её подруга Света вышли из своих домов навстречу друг другу в 8 часов утра и встретились у школы в 8 часов 1 5 минут. Сколько времени до встречи шла каждая из девочек? Света Оля Школа Встреча в 8.15 б) От дома и от автобусной остановки одновременно навстречу друг другу вышли Сергей и его папа. Они встретились через 20 минут. Сколько времени был в пути каждый из них? Сергей Папа Место встречи 82 в) Матвей и его папа одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 10 минут. Матвей шёл со скоростью 30 м/мин, а его папа со скоростью 40 м/мин. Что означают выражения: 30^10; 40^10; 30^10 + 40^10? T = 10 мин v1 = 30 м/мин v2 = 40 м/мин Место встречи ■У Подберите уравнение к каждой задаче и решите его. а) х: 3 • 5 = 60 б) х • 3 • 5 = 60 в) х + 3 = 60:5 а) Скорость автомобиля — 60 км/ч. Скорость всадника на 3 км/ч больше скорости велосипедиста и в 5 раз меньше скорости автомоби- ля. Чему равна скорость велосипедиста? б) Скорость всадника в 3 раза меньше скорости автомобиля. За 5 часов всадник проехал 60 км. Чему равна скорость автомобиля? в) Скорость всадника в 3 раза больше скорости пешехода. За 5 часов всадник проехал 60 км. Чему равна скорость пешехода? 6 Начертите такие же фигуры. ■У Какую часть площадь треугольника KMN составляет от площади треугольника АВС? Какую часть площадь четырёхугольника LKTM составляет от площади прямоугольника АВСО? B B K C K M L T Л M D Л N C Есть два сосуда вместимостью 9 л и 7 л и пустая бочка, в которой можно накапливать воду. Как с их помощью набрать из речки 1 литр воды? три литра? четыре литра? восемь литров? • Как набрать это же количество воды, если бочки нет? Вычислите. 150 000 - 620 • 30 200 000 - 1 408^9 (60 007 + 993):5 (90 000 - 8 730):3 83 2.54 \ЧНЫЖ Ч[ на ГЛЫ Знакомимся с основным вопросом урока 1 Вычислите. 810:10 8 100:100 812:10 810:90 8 100:900 812:90 820:90 8 200 : 900 8 225:900 ?! Как выполняется деление 812 на 90; 8 225 на 900? Рассуждать можно так: 812 90 Число 812 надо разделить на 90^ • Выбираем пер в ое не п олное дел имое: число 812, так как это первое число в делителе, при делении которого на 812 90 90 получается одна цифра частного, не равная 0. 810 9 Намечаем 1 цифру в частном. 2 Делим: в делителе содержится 9 десятков, в делимом - 81 десяток, 81 д. : 9 д. = 9. Это частное... Умножаем: 90^9 = 810^ Вычитаем: 81 2 - 81 0 = 2. Это остаток. Сравниваем остаток с делителем: 2 < 90. Читаем ответ: 9 (ост. 2). Число 8 225 надо разделить на 900... Выбираем первое неполное делимое: число 8 225, так как это первое число в делителе, при делении которого на 900 получается одна цифра частного, не равная 0. Намечаем 1 цифру в частном. 8 225 900 Делим: в делителе содержится 9 сотен, в делимом - 8 100 9 82 сотни, 82 с.:9 с. = 9. Это частное^ 125 Умножаем: 900^9 = 8 100^ Вычитаем: 8 225 - 8 100 = 125. Это остаток. Сравниваем остаток с делителем: 1 25 < 900. Читаем ответ: 9 (ост. 125). 8 225 900 Применяем новые знания ^ Прочитайте и объясните записи. 3 645 70 4 460 60 44 000 600 3 645 • • 70 -4 460 • • 60 -44 000 • • 600 3 50 52 4 20 74 42 00 73 -145 140 5 260 240 20 2 000 1 800 200 84 Объясните, как вы выбрали первое неполное делимое. Наметьте количество цифр в частном. Выполните деление с объяснением и проверкой. 128:30 5 849:80 3 172:50 4 368:70 1 620:800 12 800:300 16 280:800 25 832:600 Выбираем задания и тренируемся Ответьте на вопросы. Оля и Маша выехали на велосипедах навстречу друг другу с противоположных концов аллеи парка в 13 часов 55 минут. Через несколько минут они встретились. Оля ехала до встречи 5 минут. а) Сколько минут ехала до встречи Маша? б) Какое расстояние проехала до встречи Оля, если её скорость была 250 м/мин? в) Какое расстояние проехала до встречи Маша, если её скорость была 200 м/мин? г) Какое расстояние проехали Оля и Маша вместе? to = 5 мин tM - ? мин 250 м/мин Зо — ? м SM — ? м 200 м/мин 13 ч 55 мин Место встречи 13 ч 55 мин ^ Составьте с помощью рисунка задачу и решите её. t = 3 ч 25 км/ч 30_ км/ч 1 -я лодка ^ Место встречи ^ 2-я лодка З — ? км 6 Решите уравнения. х^5 + 796 = 1021 859 + X:6 = 1224 X — 2095 = 304 • 80 7 4 14 Выразите в записанных см2 25 мм2 = ян мм2 м2 2 дм2 = ян см2 единицах измерения. 40 а = ВИ м2 90 га = □ а 1 600 а = Q га 14 200 м2 = □ а * Имеется 27 монет, среди которых одна фальшивая, причём неизвестно, легче или тяжелее она настоящих монет. Установите за два взвешивания на чашечных весах без гирь, легче или тяжелее фальшивая монета настоящих (находить фальшивую монету не нужно). • За какое наименьшее количество взвешиваний вы сможешь найти фальшивую монету? 85 2.55 1ТИЧ[ ОЯ над Вычислите а) устно: 180:60 200 : 60 б) письменно: 155:70 1 980:900 300:50 320:50 5 000:60 14 000:300 2 400 3 000 800 800 3 252:60 14 450:700 7 200:700 7 400 : 700 6 568:80 27 560:500 Найдите ложные высказывания, сделав прикидку результата. 1320:30 = 44; 25 620:4 = 643; 650:50 =13; 48 048 : 8 = 606. ^ Установите истинность или ложность остальных высказываний, сделав вычисления. Замените ложные высказывания на истинные, сделав вычисления. Сделайте проверку умножением. Сравните, не вы числяя (>, <, 800^4 * 8^4^100 170^5 * 100^5 + 50^5 120:6 * 48:6 + 72:6 =). 800:20 * 800:100:2 180^4 * 200^4 - 20^4 120^3 + 8^3 * 119^3 + 9^3 4 Решите задачи. а) В 9 часов 15 минут утра из посёлка Таёжный и от лагеря геологов навстречу друг другу выехали вездеход и грузовик. В 1 1 часов 15 минут они встретились. Какое расстояние между посёлком Таёжный и лагерем геологов, если вездеход двигался со скоростью 40 км/ч, а грузовик - со скоростью 50 км/ч? Лагерь геологов п. Таёжный Вездеход Место встречи Г рузовик б) Расстояние от метеорологической станции до избушки лесника - 18 км. 2 Лыжник прошёл -3- этого расстояния, двигаясь со скоростью 200 м/мин. Сколь ко часов шёл лыжник? Сможет ли он пройти остав шееся расстояние за полчаса, если будет двигаться с такой же скоростью? в) На лесную ба-у за -езли 20 ящиков кон-ервированных фрук-ов, по 56 банок в каждом ящике. Это две пятых всех банок с консервированными фруктами, ко торые завезли в посёлок Таёжный. Сколько банок с консервированными фруктами завезли в посёлок? 86 Q Круг на рисунке а) обозначает целое: деревья на участке сибирской тайги, который контролируется лесничеством. I I - деревья ценных хвойных пород Круг на рисунке б) обозначает целое: деревья ценных хвойных пород, которые растут на участке сибирской тайги. □ - кедры^ □ - ели^^- пихты^ □- сосны; Каких деревьев больше всего? меньше всего? ^ Найдите в каждом ряду уравнения с одинаковыми корнями. а) 5 617 - х^60 = 4 177; у •бО = 5 620 - 4 120; d •бО = 5 600 - 4 160; б) х^700 - 460 = 289 000; у700 = 288 999 + 461; d-700 = 288 999 + 459. Q Какие из этих фигур, изображённых нЗ чертеже справа, можно совместить с фигурой на чертеже слева ? Вершины, обозначенные одинаковыми буквами, должны совпадать. (Фигуры можно двигать по листу, но нельзя переворачивать обратной стороной.) Л D B C B Л ^Х>Л^ B б) а) D D Какие цифры можно записать вместо *, чтобы вычисления оказались верными? .1 596 НсИсНсНс * 1 i|o|t 5|е5|е5|<4 8з|С 80 5ЮК 3 Из палочек выложите прямоугольник, как на рисунке. а) Уберите 6 палочек так, чтобы осталось 4 квадрата; б) Уберите 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов. • Попробуйте найти несколько способов. 87 2.56 на ГЛЫ ^ Прочитайте и объясните записи. 42 630 7 426 300 70 42 0 6 090 420 6 090 63 63 0 0 630 630 630 630 0 0 0 0 Сравните записи. 42 630 42 0 _630 630 0 7 6 090 426 300 420 _630 630 0 70 6 090 Вычислите письменно, делая краткие записи. 32 220:60 21 800:20 424 900:700 28 140:70 32 400:30 364 500:900 342 000:300 336 000:800 Д Найдите ложные высказывания, сделав прикидку результата. 12 120:40 = 33; 152 400:300 = 508; 132 000:200 = 6. '•* Установите истинность или ложность остальных высказываний, сделав вычисления. Замените ложные высказывания на истинные, сделав вычисления. Сделайте проверку умножением. 5 Запишите и решите уравнения. а) Неизвестное число умножили на частное чисел 1 800 и 90 и получили число 1 200. б) Частное 1 980 и неизвестного числа разделили на 90 и получили число 2. в) Неизвестное число разделили на 15 и получили число, равное частному чисел 1 20 и 1 0. Задайте вопросы так, чтобы ответами на них были значения записанных выражений. а) От двух пристаней одновременно отошли два теплохода. Через два часа они встретились. Скорость движения одного теплохода 30 км/ч, а скорость движения другого - 38 км/ч. t = 2 ч 30^2; 38^2; 30^2 + 38^2 30 км/ч 38 км/ч I т. II т. 88 б) Из двух посёлков, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу выехали две машины: грузовая и легковая. Через два часа они встретились. Грузовая машина двигалась со скоростью 40 км/ч. 40-2; 180 - 40-2; (180 - 40-2):2 40 км/ч T = 2 ч ------------ Гр. м. 180 км Л. м. Составьте и решите взаимно обратные задачи T = 2 мин v — 200 м/мин v — 250 м/мин а) 3 S — ? м ? м/мин б) T = 2 мин ---^------ 250 м/мин 900 м ®\ Решите уравнения. (х + 240)-3 = 1 260 х + (240-3) = 1 260 х + 240 = 1 260-3 9 Выразите приближённо: а) 427 см в дециметрах; б) 10 917 см2 в квадратных метрах; в) 10 917 см2 в квадратных дециметрах; г) 427 см в метрах; д) 1 820 кг в тоннах; е) 1 820 кг в центнерах. • Какую часть составляет площадь пятиугольника TFNLS от площади прямоугольника KMNL? 89 v 2.57 РЕ Вспоминаем то, что важно для урока '•* Придумайте с помощью таблицы и решите задачи. Название v t 5 Моторная лодка 250 м/мин 30 мин ? Поезд 80 км/ч 4 ч ? Самолёт 15 км/мин 5 ч ? Какое расстояние за единицу времени проходит моторная лодка? поезд? самолёт? Знакомимся с основным вопросом урока 2 Из двух морских портов, расстояние между которыми 1 500 км, одновременно навстречу друг другу отправились два пассажирских судна на подводных крыльях. Скорость одного судна 70 км/ч, скорость другого — 80 км/ч. Через сколько часов они встретятся? 80^ км/ч 1 500 км ?Н Как ответить на вопрос задачи? Учимся формулировать новые знания Заполните таблицу. Время движения 1 ч 2 ч 3 ч 4 ч 5 ч 6 ч Расстояние между судами ® На сколько километров каждый час уменьшается расстояние между судами? Сформулируйте теперь ответ на вопрос задачи. /--------------------------------------------------------------------N Скорость первого судна 70 км/ч, скорость второго судна 80 км/ч, каждый час первое судно проходит 70 км, второе судно -80 км. Суда движутся навстречу друг другу, значит, каждый час расстояние между ними уменьшается на 70 + 80 = 150 (км). Скорость сближения судов - 1 50 км/ч. Расстояние между портами равно 1 500 км. Таким образом, 1 500:150 = 10 (ч) - время движения судов до встречи. Применяем новые знания ® Решите задачу. Два пассажирских судна на подводных крыльях одновременно отправились навстречу друг другу из двух морских портов. Скорость одного судна равна 70 км/ч, скорость другого - 80 км/ч. Через 10 часов они встретятся. Чему равно расстояние между двумя морскими портами? 90 Прочитайте и объясните записи. I способ II способ 1) 70^10 = 700 (км) 1) 70 + 80 = 150 (км/ч) 2) 80^10 = 800 (км) 2) 150^10 = 1 500 (км) 3) 700 + 800 = 1 500 (км) а) Один междугородный автобус вышел в 23 часа 00 минут из города Перми в Уфу. В это же время навстречу ему из Уфы вышел другой автобус. В 2 часа ночи на следующие сутки они встретились. Чему равно расстояние от Уфы до Перми, если скорость одного автобуса равна 60 км/ч, а скорость другого - 65 км/ч? б) Расстояние между Брянском и Костромой равно 750 км. Из Брянска в Кострому выехал автобус со скоростью 60 км/ч, а навстречу ему из Костромы - автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через сколь к о часов они встрет ятся? Выбираем задания и тренируемся ^ а) Вычислите и сделайте проверку. 12 240:40 434 350:70 284 900:700 504 000:800 б) Вычисли. (12 000 - 1 629)^6:2 + 887 450^20 + 6 720:30 604^8 + 39 210:3: 10 630: 9 + (1 1 01 0 - 909) 7 Вычислите. Выразите результат в метрах: 23 км 900 м — (1 897 м + 1 103 м) Вырежьте из бумаги в клетку такую же фигуру. Разрежьте её на 4 равные части (резать можно только по сторонам клеточек). Составьте квадрат и найдите его площадь. Найдите с помощью таблицы объём воды, налитой в каждый из четырёх бассейнов. Начертите в тетради линейную диаграмму. Название Объём воды, которая наливается в бассейн за 1 минуту (м3/мин) Время (мин) Объём воды в бассейне (л) I бассейн 10 20 II бассейн 5 20 III бассейн 15 20 IV бассейн 20 20 ш X ш и и та VO л с[ та 10 м3 -- 5 ,0 VO О I б. II б. III б. IV б. Номер бассейна • В каком бассейне наибольший объём воды? наименьший? • Какую часть объём воды во II бассейне составляет от объёма воды в каждом из остальных бассейнов? 91 2.58 РЕ Решите каждую задачу двумя способами. Сравните решения. а) Петя и Вова вышли из своих домов навстречу друг другу и встретились через 7 минут. Какое расстояние между домами Пети и Вовы, если Петя шёл со скоростью 30 м/мин, а Вова со скоростью 40 м/мин? Дети v (м/мин) T (мин) 5 (м) Петя Вова Расстояние между домами б) Из двух труб в пустой бассейн начали одновременно наливать воду. Сколько воды будет в бассейне через 7 минут, если из одной трубы за 1 минуту наливается 30 л, а из другой — 40 литров? Назва- v t V ние (л/мин) (мин) (л) I труба II труба Объём воды в бассейне в) Швея и её ученица работали вместе в течение 7 недель. Производительность швеи была 40 блузок в неделю, а производительность ученицы — 30 блузок в неделю. Сколько блузок они сделали? Работницы v (бл./нед.) t (бл./нед.) Л (бл./нед.) Швея Ученица Общая работа 2 ^ Задайте вопрос к тексту так, чтобы ответом на него было зна- чение записанного рядом с каждым текстом выражения. а) За два часа двое рабочих выкопали канаву длиной дительность одного из рабочих была 3 метра в час. 0 м. Произво- (10 - 3-2):2 б) Из двух посёлков, расстояние между которыми 360 км, одновременно навстречу друг другу выехали две машины: грузовая и легковая. Грузовая машина двигалась со скоростью 50 км/ч, легковая со ско- ростью 70 км/ч. 360: (50 + 70) Четыре прямоугольника имеют одинаковый периметр, но разные сто- роны. Найдите с помощью таблицы площади этих прямоугольников. 92 b P a b 5 16 см 7 см 16 см 2 см 16 см 4 см 16 см 35 мм Решите уравнения. 30^(х^6) = 189 720 3 438 + х:6 = 10 004 (800 - 180): X = 20 Вычислите а) устно: 24 000:600^14 + 1 300 450:15 + 5000:25 11 908 + 9 015 - 140^50 б) письменно: 200780 - 415^50 + 12 220 10 280 + 801 000:900 - 1 208 734 600:50 + 270^40 (940 - 9 270:30) + 237 6 400:(8^4) + 1 320:30 8 000:1 000^(11 + 39) 10 600 - (1 200 + 200^2) 500000 - 437^200 11 905 + 146 510:70 4513^40 - 3240:10 16 120:(1 000 - 980) Вид спорта Коньки Лыжи Хоккей Другой вид спорта Число ребят Проведите в классе опрос на тему: «Каким из зимних видов спорта вы предпочитаете заниматься (коньки, лыжи, хоккей)?». Занесите данные в таблицу. • По результатам опроса постройте в тетради линейную диаграмму. • С помощью диаграммы выберите те виды спорта, которые в вашем классе пользуются наибольшей популярностью, и устройте зимнюю классную олимпиаду. ш Р Q. X Q. ^ О 0^5 I 2 f X с; ш 1 чел. ■■ J____L К. Л. Х. Др. Вид спорта Незнайка выучил только 5 волшебных знаков #, (У), А, 32. . Идя по дороге, он рисовал мелом эти знаки по порядку на километровых столбах, начиная с самого первого. Какой волшебный знак он нарисовал на путевом столбике, обозначающем двенадцатый километр? • Какой знак он нарисовал бы на путевом столбике, обозначающем сто двадцать восьмой километр? Катя', Петя и Вова делали бумажные кораблики. Катя и Петя сделали вместе 12 корабликов, Катя и Вова - 14 корабликов, Петя и Вова - 16 корабликов. Сколько бумажных корабликов сделал каждый из ребят? 93 a 2.59 УМ на Д \Ч[ Ч[ Вспоминаем то, что важно для урока 5 5 5 Сравните, не вычисляя (>, <, =). (10 + 2) * (10 + 2)^5 (10 + 2) * 5^10 + 5^2 16 * 5^(10 + 6) 5^(6^2) * (5^2)^6 50^14 * (5^2)^(10 60^15 * 60^5^3 7) Знакомимся с основным вопросом урока 2 ^ Вычислите устно, удобным для вас способом. 30^15 40^28 60^17 50^39 20^13 70^44 72^43 ?Н Как число 72 умножить на 43? Число 72 можно умножить на 43 так: 72^43 = 72^(40 + 3) = 72^40 + 72^3 = 72^3 + 72^40 = = 216 + 2 880 = 3 096 72 ^ 3 72 ■ 40 + 216 2 880 216 2880 3096 Эти вычисления можно записать в один столбик. 72 ^43 + 216 2 880 3 096 X72 ^43 + 216 2 88 3 096 Число 72 сначала умножили на 3 (число единиц во втором множителе), получили первое неполное произведение: 216, затем число 72 умножили на 40, получи- ли второе неполное произведение: 2 880. Неполные произведения сложили. Получили ответ: 3 096. Эту же запись можно сделать более краткой, умножая 72 на 4 д. Тогда второе неполное произведение (288 д.) мы начинаем подписывать под десятками. Применяем новые знания Объясните, как выполнено умножение. 168 ^ 43_ + 504 6 72 7 224 175 ^ 34 + 700 5 25 5 950 136 ^ 52. + 272 6 80 7 072 4 ® Выполните умножение. 92^54 236^15 48^67 395^41 672^38 859^27 5 347• 12 1 278^24 94 Выбираем задания и тренируемся Задайте вопросы так, чтобы ответами на них были записанные выражения. а) От одной пристани в противоположных направлениях одновременно отошли два теплохода. Скорость движения одного теплохода — 40 км/ч, а скорость движения другого — 30 км/ч. Теплоходы двигались 2 часа. 30-2; 40-2; 30-2 + 40-2. T = 2 ч 40 км/ч <<----— 30 ^км/ч б) От одной пристани в противоположных направлениях одновременно отошли два теплохода. Через 2 ча с а расе тояние между ними было 140 км. Скорость движения одного теплохода — 40 км/ч. 40-2; 140 - 40-2; (140 - 40-2):2. T = 2 ч ^1 V2 = 40 км/ч 140 км Решите задачи. а) Оля и Оксана живут в разных посёлках, расстояние между которыми — 1 км 200 м. Оля обычно проходит это расстояние за час, а Оксана — за 40 минут. Сегодня в 9 часов они вышли из своих посёлков навстречу друг другу. Смогут ли они встретиться до 9 часов 20 минут, если будут идти со своей обычной скоростью? б) Оля за час раскрашивает 1 м2 задника сцены, а Оксана — 2 м2. Сколько метров квадратных, работая вместе, они раскрасят за 3 часа? За сколько дней, работая вместе, они раскрасят задник сцены площадью 60 м2, если будут каждый день работать по 4 часа? 7 Вычислите. 259 600:8-9 — 8 130:30 558 720:9-5 — 6 140:20 Круг обозначает целое: всех четвероклассников, посещающих кружки. • В каком кружке больше всего учеников? • В каких кружках одинаковое число учащихся? • В каком кружке больше учащихся: в музыкальном или в художественном? ЛЮБИТЕЛЯМ МАТЕМАТИКИ На семи карточках написаны числа от 1 до 7. Двум мудрецам сначала показали эти карточки, затем одну карточку спрятали, а оставшиеся раздали по 3 карточки каждому мудрецу. Изучив свои карточки, первый мудрец сказал второму: «Уважаемый коллега! Сумма ваших чисел нечётная». Какие карточки у первого мудреца? На прямой расположены пять точек — A, B, C, D, E (именно в таком порядке). Известно, что AB = 27 см, CE = 119 см, AC = BD. Найдите длину отрезка DE. Q Закрасьте несколько клеток квадрата 4 х 4 так, чтобы каждая закрашенная клетка имела общую сторону только с тремя незакрашенными, а каждая незакрашенная клетка имела общую сторону только с одной закрашенной. Разрежьте каждую фигуру на две равные части, проводя разрезы по сторонам клеток. В некотором месяце три воскресенья пришлись на чётные числа. Каким днём недели было в этом месяце 10-е число? ^ некотором году в трёх подряд идущих месяцах было Ло 4 воскресенья. Какие это могли быть месяцы? Расставьте на окружности числа 14', 2/, З'б, 57, 178, 467, 590, 2 345 так, чтобы у любой пары соседних чисел была одинаковая цифра. 96 СОДЕРЖАНИЕ 2.17 Приближённое вычисление площадей. Палетка................................2—3 2.18 Единицы объёма ..........................................................4-5 2.19 Решение задач............................................................6-7 2.20 Точные и приближённые значения величин...................................8-9 2.21 Решение задач..........................................................10-11 2.22 Сложение и вычитание многозначных чисел. Прикидка суммы и разности ...12-13 2.23—2.26 Сложение и вычитание многозначных чисел...............................14-21 2.27 Производительность. Взаимосвязь работы, времени и производительности . ..22-23 2.28—2.29 Решение задач.........................................................24-27 2.30 Умножение чисел. Группировка множителей................................28-29 2.31 Арифметические действия над числами....................................30-31 2.32 Умножение многозначных чисел на однозначные ...........................32-33 2.33—2.34 Умножение чисел.......................................................34-37 ПРОЕКТ № 3 Инсценировка: Российская ярмарка XVIII века ............................38 2.35 Решение задач..........................................................39-44 Турнир 4. Школьные мастерские...................................................45-47 2.36 Деление круглых чисел..................................................48-49 2.37 Арифметические действия над числами....................................50-51 2.38 Деление числа на произведение..........................................52-53 2.39 Деление круглых многозначных чисел на круглые числа ...................54-55 2.40 Арифметические действия над числами .................................. 56-57 2.41 Деление с остатком на 10, 100, 1 000...................................58-59 2.42 Деление круглых чисел с остатком.......................................60-61 2.43 Уравнения............................................................. 62-63 2.44 Арифметические действия над числами .................................. 64-65 2.45 Уравнения............................................................. 66-67 2.46 Арифметические действия над числами .................................. 68-69 2.47—2.48 Деление многозначных чисел на однозначные.............................70-73 2.49 Арифметические действия над числами .................................. 74-75 2.50 Письменное деление многозначных чисел на однозначные ..................76-77 2.51 Деление многозначных чисел на однозначные .............................78-79 2.52 Арифметические действия над числами....................................80-81 2.53 Деление многозначных чисел на однозначные .............................82-83 2.54 Письменное деление многозначных чисел на круглые ......................84-85 2.55 Арифметические действия над числами ...................................86-87 2.56 Деление многозначных чисел на круглые .................................88-89 2.57—2.58 Решение задач.........................................................90-93 2.59 Умножение на двузначное число..........................................94-95 Любителям математики......................................................96 Демидова Тамара Евгеньевна, Козлова Светлана Александровна, Тонких Александр Павлович МАТЕМАТИКА 4 класс В 3 частях. Часть 2 Концепция оформления и художественное редактирование — Е.Д. Ковалевская Художник — П.А. Северцов Подписано в печать 00.00.16. Формат 84x108/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Журнальная. Объём 6 п.л. Тираж 00 000 экз. Заказ № Общероссийский классификатор продукции ОК-005-93, том 2; 953005 — литература учебная Издательство «Баласс». 109147 Москва, Марксистская ул., д. 5, стр. 1 Почтовый адрес: 111123 Москва, а/я 2, «Баласс» Телефоны для справок: (495) 368-70-54, 672-23-12, 672-23-34 https://www.school2100.ru E-mail: [email protected] Отпечатано в филиале «Смоленский полиграфический комбинат» ОАО «Издательство "Высшая школа”» 214020 Смоленск, ул. Смольянинова, 1 УДК 373.167.1:51+51(075.2) ББК 22.1я71 Д30 Федеральный государственный образовательный стандарт Образовательная система «Школа 2100» ШК'^ На учебник получены положительные заключения по результатам научной экспертизы (заключение РАН от 01.11.2010 № 10106-5215/530), педагогической экспертизы (заключение РАН от 17.01.2014 № 000361) и общественной экспертизы (заключение НП «Лига образования» от 30.01.2014 № 139) Руководитель издательской программы -чл.-корр. РАО, доктор пед. наук, проф. Р.Н. Бунеев В подготовке учебника принимали участие авторы Образовательной системы «Школа 2100» Р.Н. Бунеев, Е.В. Бунеева, А.А. Вахрушев, Д.Д. Данилов, А.В. Горячев, О.В. Пронина Авторы выражают благодарность А.Г. Рубину за участие в доработке учебника Демидова, Т.Е. Д30 Математика. 4 кл. : учеб. для организаций, осуществляющих образовательную деятельность. В 3 ч. Ч. 2 / Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. - Изд. 2-е, испр. - М. : Баласс, 2015. - 96 с. : ил. (Образовательная система «Школа 2100»). ISBN 978-5-85939-511-8 Данное издание является учебником, поэтому не предназначено для письменного выполнения заданий непосредственно на его страницах. Учебник «Математика» для 4 класса соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования. Является продолжением непрерывного курса математики тех же авторов и составной частью комплекта учебников развивающей Образовательной системы «Школа 2100». В нём впервые в начальной школе рассматриваются элементы стохастики и способы решения некоторых занимательных и нестандартных задач. Учебник ориентирован на развитие мышления, творческих способностей ребёнка, его интереса к математике, функциональной грамотности, вычислительных навыков. Он является основой курса «Математика» и составной частью курса «Математика и информатика», созданных в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. Может использоваться как учебное пособие. УДК 373.167.1:51+51(075.2) ББК 22.1я71 Данный учебник в целом и никакая его часть не могут быть скопированы без разрешения владельца авторских прав ISBN 978-5-85939-511-8 © Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П., 2006, 2011 © ООО «Баласс», 2006, 2011