Математика 4 класс Учебник Башмаков Нефёдова часть 1

^Тпланета знаний М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова Часть 1 Издательство «Астрель» СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ДЛИНА ^ И ЕЁ ИЗМЕРЕНИЕ :К I. ом . I"'*" «A44WI % t • — g--Z£r^- • « im mUwih . t Mwmtmtwn • M m • • I •«•« УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО дАМ WMTUMA . ^TaiTf? iwyLnPwU * шятл ■ «tw* fmm t «.t PM .л^ • «*(■ aaq фт . •■■Ml» , e^" *. * 7 •• • itttwi • < УМНОЖЕНИЕ HA ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО Планета знаний М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы В двух частях Часть 1 Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации л ACT • Астрель Москва • 2009 hitp://kurokam.ru УДК 373:51 ББК 22.1я71 БЗЗ Все права защищены. Воспроизведение в целом или какой-либо части без разрешения правообладателя преследуется по закону Комплект учебников для начальной школы «Планета знаний» издаётся под общей редакцией И. А. Петровой Условные обозначения Инвариантная часть Вариативная часть Работа в паре Дифференцированные задания Интеллектуальный марафон а Информационный поиск ® М. и. Башмаков. М. Г. Нефёдова. 2008 ® Разработка структуры учебника и типовых заданий под руководством и. А. Петровой, 2008 © ООО «Издательство Астрелы», 2008 Libro dell' universe e scritta in lingua matematica Галилео Галилей «Книга природы написана на языке математики» — эти слова великого итальянского учёного Галилео Галилея, написанные 400 лет назад, являются путеводной звездой для всех, кто изучает самую древнюю и самую замечательную науку. Мы специально включили в эту книгу много задач о строении нашей Солнечной системы — вы сможете сравнить все её планеты, вычислить, сколько времени идёт луч света от Солнца к Земле, и как долго мы ждём луча света далёкой звезды. Мы продолжим знакомство с числами и фигурами. Вы научитесь видеть за ними мир прекрасного — в живописи, музыке, поэзии и во всём, что вокруг нас. Укрепить в себе принципы справедливости и честности вам также поможет математика, во все века служившая воспитанию этих важнейших человеческих качеств. Желаем вам успеха! 7.7£д> : li/.il Ar'AT^TAWATATAT^TAWATATAT^TAWATATAT^TAWATATAT^rAWA ^ПТАТтТА^ kT^TAWATaT^ гаШ*таТатаТ|; ^▼ATiTmT^VA^ ЛРаТаТа^^Т/! rATATATAWATA СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ГаТаТаТ^ ГаТа1ЩГа1 CTaWaTj VTaTaTJ аТаТ^Га^ ^TaWaTai ^▼ATATATAWAT4TA'1WrAWATATA'4WrAWATAT4T^rAWATATAl^TAWATATAT^ ^'VWrAVAT^V^AWAT^lWrAWAT^lWrAWAT^'lWrAWAT^'IW^AV :4TiTA4WrAWATAT4T^rAWATATAlM^AWATATAlWrAWATATAlWrAWATATAl»TAWATATi 'AimTAWATATATmTAWATATATJVAWATATATAKrAWATATA'IWrAWATATATmTAWATATATAl ШГ<^аТаТа1Ш,1 KTaTaTATaW ^iwrAWiTin'^ ГаГаГаГЛ^а^аГаГМ ГаТаТа^ ГаТаТаТ^ К rATATAT^TAWi iTa^ Многозначные числа Таблица разрядов Классы Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц Разряды со 0 1 о 5 i 1 со S О 1- о к X г со II 5| X т Z ос t ^ б S X St т t « ос U л J т X ос X Z сС >-ш X I к о U X St к о; о л S’ X X X 3 Число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Десять единиц каждого разряда образуют следующую разрядную единицу. Десять единиц образуют десяток. Десять десятков образуют сотню. Десять сотен образуют тысячу. Десять тысяч образуют десяток тысяч. Десять десятков тысяч образуют сотню тысяч. И так далее. 1 X 10= 10 10х 10= 100 100 X 10= 1000 1000 X 10= 10 000 10 ОООх 10= 100000 Сумма разрядных слагаемых 735 489 = 700 000 + 30 000 + 5000 + 400 + 80 + 9 Сравнение чисел ■ Больше то число, в записи которого больше цифр. 32 478 > 999, так как в первом числе 30 000, а во втором числе нет десятков тысяч. ■ Если число цифр одинаково, то числа сравнивают по разрядам, начиная со старшего разряда. 187 654 < 987 654, так как в первом числе 1 сотня тысяч, а во втором 9 сотен тысяч. 65 432 > 64 532, так как число десятков тысяч одинаково, но в первом числе 5 тысяч, а во втором 4 тысячи. ГаТ ГдТ l<^^j!W»TATATi^TAWATATAT^rAWATATATATAWATAT4:«WrAWATATATJKfAl ГаТаТжТ^ ГаТдТ^ТАТа^жТаТжТ^ТжЖьТжТаТ^ ТъТаТа^ЖГаШаТа^ ^▼m Длина и её измерение Основная единица длины — метр. ^A^i Километр Метр Дециметр (десятая часть метра) Сантиметр (сотая часть метра) Миллиметр (тысячная часть метра) 1 км = 1000 м 1 м 1 м = 10 дм 1 м = 100 см 1 м = 1000 мм \УМ л ^▼а1 Переводим единицы длины 1км = 1000 м = 10 000 дм 1 м = 10 дм 1 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм 1000 мм 100 мм ^аТа1 Периметр прямоугольника Р=(а-\-Ь)х2 а "*Т1 Р= [a+ Ь)х2 \-----1 Рт PTATAlWFAWATATAT^K^AWATATATATAW4TATAT^rAWA^ATAlWrAWA^ATATjHVATATAlWI rATJK^AWATATAlWrAWATATAlWrAWATATAlWrAWATATAT^rAWATATA^Wr.^fHkTAlWrAW; LTAWATATATJK^AWATAr4^ATAWATATA^IWrAWATATAT^rAWA^ATA^»TAWAT.HVAWATATA'1 lM,l 11H,« I Ilf tMw.iiwiMt.if ’^9 C* n/4M/AUIAA U DUILHAY^UIIAA Сложение и вычитание многозначных чисел Свойства сложения ■ Переместительное свойство сложения ■ Сочетательное свойство сложения Действия с числами 0 и 1 о + 0 = о 0 + о=<7 о—0 = <7 о—а=0 аЛ- Ь = Ъ+ о (о + г?) + с = о + (6 + с) Частные случаи письменного сложения (справочник, с. 122) Запоминаем единицу следующего разряда Получаем в ответе нули Появление в ответе новой разрядной единицы Частные случаи письменного вычитания (справочник, с. 123) ■ Занимаем единицу в следующем разряде ■ Получаем в ответе нули ■ Вычитаем из круглого числа ■ Уменьшение числа разрядных единиц кТжП' г ГаТаТ \9t ГаТ ▼аТ ______JA CrAWATATAl^TAWATATAT^TAWATATATJ^TAWATATAT^TAWhTATAlWrAWATAVAT^VAWATA’ >ATATm^AWATATAT^rAWATATATmTAWATATATmT4WATATATm^AWATATATmTAWATATAT^ ^▼^|rAWATATATJK^AWATATAT^rAWATATAT^rAWATATATAT^.WATATAT^rAWATATATJM^AWATi ^WATATATJ^AWATATAlWrAWA^ATATATAWAT^TA«WrAWATATAT^TAWAT>T>lWrAWATATATJ 4TA^ATATAWAT-TAT^T:W>TvT^T^T.W:Ty.TAT^r.W^T»T.«'WAT«TATmTAWA^A^ 53 МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА В оный день, когда над миром новым Бог склонял лицо Своё, тогда Солнце останавливали словом, Словом разрушеши города. А для низкой жизни были числа, Как домашний, подъяр>емный скот, Потому что все оттенки смысла Умное число передаёт. Николай Г'^лшлёв Прибавляем по единице 1. Сосчитай по рисунку, сколько ступенек ведёт с одного этажа на следующий. Сколько ступенек ведет на 10 й этаж? Между какими этажами расположена 48-я ступенька? 24-я? На каком этаже 60-я ступенька? В доме 100 этажей. Сколько ступенек ведёт на последний этаж? Какой номер у ступеньки, ведущей на 36-й этаж? На 50-й этаж? Какая ступенька следует за 438-й? 699-й? 800-й? Какая ступенька перед 240-й? 600-й? Назовите ступеньки, расположенные между 390-й и 410-й. Десять единиц образуют десяток. Десять десятков образуют сотню. Десять сотен образуют тысячу. Система чисел, которой мы пользуемся, называется десятичной. Объясни почему. Запишите разными способами равенства, соответствующие предложениям в рамке. 6 ^ 10 этаж 8 этаж б этаж 5 этаж 4 этаж 3 этаж •TAW^ATATAT^r^WATATAT^TiKbTATAlWrAWlTATATATAWATATAlWriWATATATATAW»TAn^ t).TATAT^TAWATATAT^TAWATATAlJ||^AWATAT4:i^TAWATATAl^TAWATATAlWryWiTATAT^ri rA▼^▼AW^■▼A▼A▼^TAW^▼A▼AlШrAWA▼A▼A▼^▼AWA▼A▼AT^▼AWA▼ATA'fШrAWA▼A▼AlШrAWA^ ^▼AWATATATmT.WaTATATm^AWATATATAT/Wx^ATATm^iWlTAnTMTAWATATATATAWATATATi 4. Назовите пропущенные числа. ■ 995, 996, 1006, 1007, ■ 9997, 9998, 10006, 10007, 5. Вычисли устно. 64 - 12 . 2 (56 - 16) : 10 15 . 3 . 2 7 • 5 + 11 • 5 60 : 2 ; 3 39 : 3 + 68 (13 + 17) . 3 11 • (45 - 37) 6. Воздушный шар находится на высоте 190 метров от земли. Он должен перелететь через холм высотой 245 м. Если сбросить мешок с песком, шар поднимется ещё на 50 м. Возможно ли после этого перелететь через холм? 7. В конструкторе «Лего» 800 деталей. Из 400 деталей можно собрать замок. А для межпланетной станции нужно на 200 деталей больше. Можно ли собрать одновременно замок и межпланетную станцию? 8. Выполни вычисления, рассуждая по образцу. Образец: 799 + 1 = 700 + 99 + 1 = 700 + 100 = 800 устно 599 + 1 499 4* 2 780 + 20 290 + 12 994 + 6 694 + 9 810 + 90 180 + 25 9. а) От единицы до ста, не включая число сто, 99 чисел. Сколько из них однозначных, а сколько двузначных? Запиши равенство: + = 99. 6) От единицы до тысячи, не включая тысячу, чисел. Сколько среди них трёхзначных? Запиши равенство: - 99 = в) Догадайся, сколько всего существует четырёхзначных чисел. 7 ^^▼▲▼▲▼^^iWATATATJV/WATAnTAT4.WvTAT6T^rAWATATAT^TAW>^ATAT^rAWATATiT^ rATAlWrAWATATA^m^^WA^ATATiVAWATATAlWFAWAWATAT'WATATiT^rAWATATAlWrAli ATW«nTATm^/Wt.TATATm^AV4TATATm^AWATATATATAViTATATm^AW4TATATJAyAWATATi Называем большие числа Назови расстояния от планет до Солнца. Земля 150 000 000 км Уран 2 871 000 000 км Юпитер 778 000 000 км Марс 228 000 000 км Венера 108 000 000 км Меркурий 58 000 000 км Сатурн 1 427 000 000 км Нептун 4 500 000 000 км Чтобы назвать число, цифры в записи числа разбивают на группы по три цифры, справа налево. Эти Группы назы- вают классами. 1234567890 - - , 1, ,234, ,567 , ,890, класс класс класс класс миллиардов миллионов тысяч единиц Число называют слева направо: 1 миллиард 234 миллиона 567 тысяч 890 2. Разбей числа на классы и назови эти числа. 5000 25000 835000 2016000 4000 73000 108000 17009000 7865 28117 345020 1647359 i. 3087 61700 405130 74318670 я 1 1000 50000 300000 70000000 10000 120000 6000000 405008060 г 3. Запиши цифрами. 8 тысяч 150 тысяч 8 миллионов 150 миллионов г' 45 тысяч 600 тысяч 45 миллионов 600 миллионов и 4 8 ^▼^rAWATATAT^rAWiT4T4T^riWA^ATATiViWATATAlW^ W rAWATATAlWr^W«yATATmTAWATATAT^rAW^TATAT^T^№TATATJ^T^WATWA▼A▼Aтш.тAWA▼A▼A▼^▼Лмнo№HAЧнйE(Nиcлi^4^^^^ rj^WATATATJ^rAWATATAlWrAW^TATAT^U t^TATATAAT-W^TATATmTAWi-^ATATmTAWlTATATAT ':TATAVi -•▼ TTi № ГаТаТаТ^ 4, Запиши подряд как одно число. Назови получившиеся числа. а) Цифры от 9 до 1. б) 69 три раза подряд. 5. Вычисли устно. 20 * 3 + 40 72 ; 8 • 60 360 - 7-7 180 : 3 + 80 150 - 4-20 11 • 10 - 5 • < в) Семь единиц подряд. г) Цифра 3 и семь нулей. 250 - 6-7 9 • 9 + 10 - 8 100-5-5-10 345 + 5-8 473 - 8-9 9-7 + 237 6. В витраже (картине из кусочков цветного стекла) 30 кусочков треугольной формы. Квадратных кусочков в 4 раза больше, чем треугольных, а прямоугольных на 40 меньше, чем квадратных. Сколько кусочков цветного стекла в витраже? 7. В мозаике 160 кусочков смальты светлого цвета. Это в 4 раза больше, чем кусочков тёмного цвета. А кусочков золотистого цвета в 10 раз больше, чем кусочков светлых и тёмных вместе. Сколько кусочков золотистого цвета в мозаике? 8. Вспомни, как вычесть число из суммы, и вычисли по образцу. Образец. 600 — 1 = (500 + 100) — 1 = 500 + (100 — 1) = 599. устно 400 - 1 700 - 3 1000 - 5 500 - 2 1000 - 10 2300 - 9 800 - 30 1000 - 40 3500 - 10 210 - 12 580 - 84 1000 - 25 9. Назови числа в каждой последовательности чисел. а) 1009, 1008, 1007, 1006, ... г) 2, 22, 222, 2222, б) 1561, 1571, 1581, 1591, ... д) 3, 13, 103, 1003, в) 5, 51, 502, 5003, 50004, ... е) 8000, 16000, ... • Угадай закономерности и продолжи последовательности. 9 №W*TATTi ГаТаТаТШГЛ ГлГаГаУШГ^ ГлГаГаУЖГ^ ^.■'ШлУ^T)TJ ГаТаТа1ЩГа1 ^▼aTaTATaI ^AT.'TAVi ТАП1 kTAWAT^TATi ГаГлТаУШУа' ^▼*WxT4TATi ГаУ^УаУЩ^а' klfAWATATATi TvTaTaTJV/ №WaTaTa1JVaWaTaTa1^ \УАУАУШкУА^АУ^УАУШУ^ 'f.y *=С л X X X 3 Число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 В этом числе: 1 сотня миллионов, то есть 100 миллионов — 100 000 000; 2 десятка миллионов, то есть 20 миллионов — 20 000 000; 3 миллиона — 3 000 000. Объясни, что означают остальные цифры в записи этого числа. Запиши число 123 456 789 в виде суммы разрядных слагаемых. 100 000 000 + 20 000 000 + 3 000 000 + ... 3. Какие цифры показывают число десятков в записанных числах? Какие — десятки тысяч? Какие — десятки миллионов? 780 357 601 7 180 719 567 • Что обозначает цифра 7 в записи каждого числа? • Что обозначает цифра 0 в записи этих чисел? 10 K^WA▼A▼^▼JK'^AWA▼A▼A▼A▼▲WA▼4▼A▼^r4WA▼▲▼A▼A▼ЛVж▼A▼A▼^riЖ:lTlTl▼A▼AWл▼▲▼A'Ч FAnTATJ^TAWAT^U.TW^AWibT6TAimT^WATATi>^WrAVu .тmт.wлтлт.т^т.w.тлтлтmт.wтлт.w.w>^i!s!^^^^ riTATATmTiWATATATi глТлТлТЯКТ’* rATATAVi ▼ TATi 4TATATAnWATAnTi 4. Назови числа. Помни: называя число, произносят только названия классов (кроме класса единиц). 7324 4027 5200 18465 60703 80020 128532 130041 207500 4871354 1027650 15802003 Запиши эти числа в виде суммы разрядных слагаемых. 5. Запиши число, в котором... 40 тысяч и 5 сотен; 600 тысяч 8 десятков и 3 единицы; • Тебе поможет таблица разрядов. 7 миллионов и 3 сотни; 20 миллионов и 9 тысяч. 6. Вспомни, как складывают числа в столбик (см. справочник). Закончи вычисления. Объясни свои записи. -Ь 325 45 -Н 1 1 486 219 -ь 4370 867 -н 6789 1860 -Ь 3705 867 ..О ..5 ..37 7. На фабрике изготовили 2780 пар мужской обуви. Детской — на 1630 пар больше. А женской обуви — на 2450 пар больше, чем мужской и детской вместе. Сколько пар женской обуви изготовили на фабрике? 8. После того как покупатель купил ботинки и тапочки, у него осталось 670 р. Тапочки стоили 250 р., ботинки — 1380 р. Сколько денег было у покупателя сначала? 9. В Древнем Египте записывали числа, применяя такие значки: I — единица, f) — десяток, — сотня, J — тысяча. = П ппп ^ пппп = @ ппп ‘ т = ! Объясни, почему эту систему чисел можно назвать десятичной. Прочитай и запиши арабскими цифрами следующие числа: ПППП ПППП 11 п: .П, Г' > п п , > п п п п I ij; .и] ‘f, 4) «WrAWATATiT^r>!WATATATATAWATATAT^rAWATATAlWrAWATAT*T^rAWATATAT^T.-WkTi< AWA^ATAT^rAWkTATAT^riWATATAT^rAWATAT4TAT^WATATAlWr/VATATiT^T- к « о л ^ т X к X у X л 5 - X X 5 о X ж н R (J 0> ct А S’ X I X 3 • Числа 8 3 0 6 6 0 4 9 0 2 7 5 0 3 8 7 0 4 8 0 5 0 • Запиши эти числа в виде суммы разрядных слагаемых. 3. Запиши числа цифрами. Тебе поможет таблица разрядов. • двести пятьдесят четыре тысячи шестьсот семнадцать; • три миллиона сто десять тысяч триста шестьдесят восемь; • двадцать три миллиона двадцать три тысячи двадцать три; • сто один миллион триста семьдесят одна тысяча шестьдесят. 4. Какие числа записаны в виде суммы разрядных слагаемых? Запиши их. 400 + 30 + 7 2000 + 600 + 10 +1 10 000 + 900 + 50 + 4 60 000 + 5000 + 800 500 000 + 80 000 + 9000 3 000 000 + 700 000 + 20 000 20 000 000 + 600 000 + 300 + 10 700 000 000 + 5 000 000 + 30 000 12 rATATA^M^A^KATATA'^M7A^K»TAT«^Wrj^KlLTATA^MyAWjU|||OrO’*UAUUiIlKfiaMrni аТМГ^Ж».ТаТаТ^Га^аТаТа1»тЯГ.ТаТа1ШГа«»Та>£?н£?”> TAWATATA^mTAWATATATmTjPATbTATA^^W^TATATmTiW-TATATJK^.WlTATATm^iWATATATi 5. Вычисли устно. 7 . 100 40 • 3 30 • 70 4и • D + 282 500 : 10 6 • 30 40 . 80 850 - 50 • 9 10 • 1000 70 • 4 80 . 70 60 • 40 : 100 6000 • 100 8 • 60 60 . 60 1000 - 30 * 30 Объясни, как выполняют вычитание (см. справочник). Закончи вычисления. 378 _ 634 _ 8270 3720 6123 154 219 3246 3087 5999 ..4 ..5 ...4 • А • А А А • • Ск Проверь вычитание сложением. 7. Определи порядок действий и вычисли: 419 - 20-7 378 + 50 • 40 - 1800 6 • 70 - 285 80 • (140 - 80) + 570 80 • 20 + 769 576 + 720 : 9 684 578 8. На мельницу привезли зерно: утром 625 кг, после обеда на 350 кг меньше, а к вечеру ещё 150 кг. Сколько зерна привезли на мельницу в течение дня? 9. На мельнице смололи 820 кг муки. В пекарню отвезли 245 кг, а в деревню — на 87 кг больше. Сколько килограммов муки осталось на мельнице? 10. а) Как из первого числа получить второе? Из второго третье? Запиши равенства. 6) Какие числа надо поставить в пустые клетки на змее? в) Запиши последовательность чисел. 13 УА ГАтЛ ГаТаТаТ^тЛ ^aWataTaI^ ГаТаТаТ^гД ^aWaTaT‘1^ ГдТаТаТ^тЛ ^aWaTaTaI^ ГдТаТа1ЖГа^ KfAWAVATia FaTaTaIWlTx FtTV Г^ТаТ. шг/ ^ATATATm^AWATATAl^^WA^ATAimTAWATATATmTAWA^ATATATAWA^ATAlWrAWA^ATATi ^WATATATi ГаТ>ТаТЛ№Я 7AW^▼4▼At|ШrAWA▼A▼л1ШrAW'^▼/.▼лlШrAW^.▼^▼A▼i_ V▼^▼A▼m▼AWA▼A▼A▼A▼AWA▼A▼A▼m▼лWATл▼A▼A▼AWA▼л▼A▼m▼AWA▼AT Называем, записываем, сравниваем 1, Умножь результат на 10 и запиши ещё шесть Запиши названия чисел, получившихся в ответе. 1 — один 1 X 10 = 10 — десять 10 X 10 = 100 — сто равенств. Сравни: 10 ... 1000 1 000 000 ... 100 000 10 000 ... 10 000 000 2. Запиши суммы денег и сравни их. 3. Поставь знак сравнения, а) 5000 ... 500 000 36 057 . 360 570 ♦♦♦♦ ... Вывод: Больше то число, в записи которого больше цифр. 6) 965 000 ... 596 000 3 960 875 ... 3 965 000 Вывод: Если количество цифр в записи чисел одинаково, то больше число, у которого больше единиц в старшем разряде. Если число единиц в старшем разряде одинаково, то сравнивают число единиц в следующем разряде. 4. Сравни числа. Поставь между ними знак > или 651 ... 92 2324 ... 2399 210 270 . 732 ... 524 67 359 ... 76 359 3 612 654 317 ... 329 1300 ... 87 400 367 889 . < 210 270 000 ,. 4 000 000 367 910 5, Назови числа и запиши их в порядке увеличения. 37 1001 623 209 8888 21 315 624 2 345 678 • Запиши эти числа в виде суммы разрядных слагаемых. 14 /.▼ATAT^TAWATATATmTAWATATATmTAWATATATAT^VMHOrMHA4H£lE6HCflJ^4'^A^4 im^iWvTATAlWrAWoT^TATJK^AWATATAl^Tl.: VTATATmTAWATATATm^AWATx^TATm^.WiTATATmT^W^'TATATmT. 6. Выполни вычитание. Объясни свои действия. •910 -9 910 _ 600 • Займём сотню. _ 1000 _ • Разобьём её на десятки... 325 Т ▼ ТА iTATATi •910 4000 2190 •9l° 8030 765 ..6 ...5 .. 10 ...5 Проверь вычитание сложением. 7. Вычисли: 30 . 20 - 7 • 8 3000 -7-40 40 • 50 - 138 70 • 30 - 9 - 50 (235 + 65) • 3 - 645 (2600 + 1400) : 2 - 1350 8. В ботаническом саду растёт 500 лиственных деревьев. Хвойных — на 175 меньше, чем лиственных. А кустарников в 2 раза больше, чем хвойных и лиственных вместе. Сколько кустарников растёт в ботаническом саду? 9. На земном шаре живёт 9000 видов птиц. Из них 3900 видов — певчие птицы. Из остальных видов 4810 не являются хищными. Сколько известно видов хищных птиц? 10. Вставь цифры так, чтобы неравенство было верным. 46^9 < 4620 *56 780 > 832 659 23 78* < 23 781 25 000 000 > 2* 999 999 • В каких случаях можно составить несколько неравенств? 11. Сколько очков выбил каждый стрелок? Алик • Боря • ^ Володя • ^ Боря • ^ Володя • ^ У кого сумма очков наибольшая? 12. Дано число 6594. Запиши теми же цифрами число: а) большее, чем 6594; 6) меньшее, чем 6594. 15 •J fA^^riV^TATAT^riVATATAlWFAVATATAlJjj^^WATiTAT^TAWATATAlWrAWATATATATAWA^ SrAWATATATMrAWATATATATiWATATAlATAWATATA'«ATAWATATAT^rAWATATA'1»TAWATATATi ▼VTATA^mTAWATATAl^TAWATATAT^rAWATATAlWrAWj.TATATJ|ATAWATATAlWrAWATATAT^rAl :tTATtW0rATATmT-WATATATmT^WATATATAT«WATATATmT.-.WATATA^mTAW4TATATmTfWATi FF 5- Счи¥аем деньги 1. Покупатель купил холодильник и заплатил за него без сдачи. Он дал в кассу: 2 купюры по 10 000 рублей, купюры по 1000 рублей, купюр по 100 рублей, купюры по 10 рублей и 2 монеты по 1 рублю. Общую сумму можно посчитать так: 2 • 10 000 + 4 . 1000 + 5 . 100 + 4 . 10 + 2 • 1 Сколько стоит холодильник? 2. Сколько и каких купюр (из изображенных на рисунке) нужно, чтобы заплатить следующие суммы? 62 040 рублей 30 533 рубля 125 200 рублей? • Запиши эти числа в виде суммы разрядных слагаемых. А твой товарищ пусть запишет их в виде суммы произведений (как в задании 1). • Сравните свои записи. 3. Вставь пропущенные слова и ответь на вопросы. Купюра в 100 рублей дороже купюры в 10 рублей. Купюра в 10 рублей ......... купюры в 1000 рублей. Купюра в 10 000 рублей ........ купюры в 100 рублей. • Во сколько раз? На сколько рублей? 4. Страховая компания выплатила клиентам по 350 000 рублей. Одному выдали эту сумму тысячными купюрами, другому — сотенными, а третьему — десятками. Сколько купюр получил каждый? 5. Запиши числа цифрами и поставь знак сравнения. 38 сотен ... 3 тысячи 4 миллиона ... 680 сотен 540 десятков ... 75 сотен 3500 тысяч ... 23450 десятков • Задайте друг другу похожее задание. 16 ^▼ATAlW^AWATATAl^TAWATi.TA'I^TAWATATAT^ rAVAVAVi ^а1ЩТа^а^а'1ЩТ^^ТаТат^Щг^^аТа'^ ^^l^MHOrMHAHH^E&HCni^t^AV ^АТА^а«^^«4»^а*а«А«^^«аЩга''атаГ^АТа^Шат^ ^.▼^▼jrmT'Wi^ATAvmTW^T^TAT^ 6. Вычисли устно. Запиши ответ и назови его. 3500 + 7 7100 - 43 8097 + 9 8395 + 6 4500 - 17 6294 + 8 • Проверь ответы, выполнив вычисления в столбик. ^▼^▼AWATATATi^TAWATATAlWrAWATATA'IWrA^ Г W‘.T >TATmTrWATATATAT>W^TATATm^AW^T4TATAT^^ 5107 - 8 2004 - 7 7, Вычисли: (10 + 8) • 9 15 • 6 (55 - 38) . 2 5 • (17 + 18) 7 • (20 + 3) 4 . 27 210 +17-5 300 - 5 • 19 (30 + 8) : 2 54 : 2 264 • 2 - 85 85 : 5 . 3 (40 + 8) : 4 76 : 4 396 : 3 + 796 100 - 64 : 4 8. В лестничном пролёте 12 ступеней. Между этажами два лестничных пролёта. Сколько ступеней ведёт на восьмой этаж? • Сколько ступеней между четвёртым и седьмым этажами? 9. В зале кинотеатра 9 рядов по 25 кресел в каждом. Занято 130 кресел. Сколько кресел свободно? * • Один билет стоит 100 р. На какую сумму продано билетов на этот сеанс? 10. а) У покупателя есть купюры, изображённые на рисунке. Запиши цифрами, сколько у него рублей. б) Сможет ли он купить фотоаппарат и плеер? А фотоаппарат и телефон? в) Составь различные комбинации покупок, которые можно оплатить без сдачи. 1220 р. 840 р. 2710 р. 17 2330 р. i ATmT/WiTATATATtWATATAT^rvWiTATAT^r/WATATAT^TAWATATATi r.WAT^-T;T^rAVAT&TATATAWATA^AlWrAWATAT{.lWrjWA^ATA'«Wr. »-‘TATiT^T.WwTATAlW^W'eTATAlW^iWATATAlWr.4W«^ATAlW^AWATATAT^TiWATATATJ^T; fmT^WAT.TATATAWATATATm^AWAT:^ATmTAW«T^TA'«mTAWAT>yATm^iW\TATA^mTWATi.' LT.-WiTATAT^TAWAT > Ч I f a Сколько человек на земле? пять милли- 1. Запиши числа цифрами. Население земного шара -ардов семьсот шестьдесят восемь миллионов человек. В Европе живёт семьсот тридцать два миллиона человек. В Азии — три миллиарда девятьсот восемьдесят миллионов. В Африке — девятьсот тридцать три миллиона человек. В Америке — семьсот двадцать четыре миллиона человек. В Австралии — двадцать один миллион человек. • Где проживает больше народа: в Африке или в Азии? В Америке или в Европе? • Какая ещё есть часть света? Узнай, какое у неё население. • Назови части света в порядке увеличения численности населения. 2. В таблице записано число жителей в некоторых странах Европы. Сколько народа живёт в каждой стране? 1 Италия 58 883 406 2 Греция 10 964 041 3 Австрия 8 266 200 4 Германия 82 310 324 5 Ирландия 4 109 140 6 Нидерланды 16 357 540 7 Франция 60 180 525 8 Бельгия 10 511 126 9 Испания 40 847 436 10 Великобритания 60 448 615 11 Швейцария 7 489 620 12 Россия 162 642 027 Сколько жителей живёт в самой населённой и самой малонаселённой стране? Запиши численность населения этих стран в порядке уменьшения. В каких странах число жителей около 10 миллионов? В каких странах число жителей превышает 60 миллионов? 18 kTWAT*T»TA^^Wv^A^vTA^f^r-^AT#.^A^^^r'^'5T^^AT^ ▼^▼A^i 3. Вычисли: 1000 - (368 + 532) 8000 - (675 - 483) 376 + 624 - 6-9 278 + 17-5 800 : 4 - 96 : 6 19 • 7 - 10 - 469 120 : 2 • 8 + 569 600 - 28-5 4. Ha Пизанскую башню (Пиза, Италия) ведёт 294 ступени. На статую Свободы (Нью-Йорк, США) на 60 ступеней больше. А на смотровую площадку Эйфелевой башни (Париж, Франция) на 1356 ступеней больше, чем на статую Свободы. Сколько ступенек ведёт на Эйфелеву башню? •8 + 687 i / .а '■-‘..■'г' ''М '.i .j.'--' Ш / 7 §7^ 1 л I -Явг.--г i '1 -Ь *« 5. Эйфелева башня построена в 1889 году. Пизанская башня на 529 лет древнее Эйфелевой. Колокольня Ивана Великого построена через 240 лет после Пизанской башни. Сколько лет прошло с постройки каждой достопримечательности? 6. Число жителей страны не может быть указано точно. Чаще записывают примерную численность населения. а) Запиши число жителей стран из таблицы в тысячах, а затем в миллионах человек. Например, Германия: 82310 тыс. или 82 млн. б) В каких странах число жителей отличается от 60 миллионов менее, чем на 5 миллионов? в) Верно ли, что в Италии и Германии живёт больше народа, чем в России? 7. Выберите в таблице пять чисел так, чтобы они стояли в разных строчках и разных колонках. Сложите их. Сравните результаты. В сумме должен получиться олимпийский год. 319 303 317 367 312 373 357 371 421 366 341 325 339 389 334 367 351 365 415 360 589 573 587 637 582 19 РАЗВОРОТ ИСТОРИИ Системы счисления Легенда об изобретении шахмат Легенда рассказывает, что правитель Индии, очарованный игрой в шахматы, предложил мудрецу, который изобрёл её, назначить любое вознаграждение. Тот попросил одно пшеничное зерно за первую клетку шахматной доски, два — за вторую, четыре — за третью и т. д., каждый раз удваивая число зёрен. Правитель обиделся на мизерность платы, но оказалось, что его запасов зерна не хватило для расплаты. Чтобы записать число всех зёрен, нужно 20 цифр! Вот это число: 18 446 744 073 709 551 615 abcdefgh 1. Сосчитай, сколько зёрен должно быть в первом ряду шахматной доски. • Если тебе нравится считать, сосчитай зёрна на каждой клетке второго ряда. Двоичная система счисления Числа на шахматной доске получаются умножением на 2, начиная с единицы: х2 х2 х2 х2 х2 х2 1 2 4 8 16 32 ........... Из этих чисел можно составить любое число. Такие числа называют разрядными единицами. Запишем их в таблицу. Разрядные единицы ... ... ... 32 16 8 4 2 1 57 1 1 1 0 0 1 Составим из этих чисел, например, число 57 57 = 32 + 16 + 8 + 1 или так: 1 -32+ 1 -16+ 1 *8 + 0 *4 + 0 hltp://kurokam.rii 2q • 2 + 1 • 1 = 57 Знаки 1 и О в таблице показывают, сколько раз каждую разрядную единицу, чтобы получить число 57. Можно записать число 57 только знаками О и 1 двоичной системе счисления: 111001 Итак, в двоичной системе счисления два знака разрядные единицы получаются умножением на 2, Поразительно, что двоичной системой счисления пользовались в Древнем Египте. Чтобы посчитать стоимость рыбы, они делили количество рыб пополам (учебник 2 класса). Поделим число 57 на 2 с остатком и запишем равенства. Остатки от деления на 2 представляют запись числа 57 в двоичной системе (снизу вверх). нужно взять , то есть в о и 1, а 57 28 14 7 3 1 = 28 (ост. 1) = 14 (ост. 0) = 7 (ост. 0) = 3 (ост. 1) = 1 (ост. 1) = о (ост. 1) 2. Выпиши числа, на первых десяти клетках шахматной доски. Составь из них суммы так, чтобы получились следующие числа: 7, 21, 365, 790, 1000, 1861. • Запиши эти числа в двоичной системе, заполнив таблицу разрядов, как это показано на странице 20. • Запиши сам какое-нибудь число и составь его из чисел, получившихся на клетках шахматной доски. Десятичная система счисления Мы пользуемся десятичной системой счисления. Разрядные единицы в этой системе получаются умножением на 10, начиная с единицы. Разрядные единицы • •• ... ... ... ... ... 100 10 1 57 5 7 Чтобы составить число 57, нужно взять 5 десятков и 7 единиц: 5 • 10 + 7 • 1 = 57. Если выполнить умножение, полу- чится сумма разрядных слагаемых. Итак, в десятичной системе счисления десять знаков 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а разрядные единицы получаются умножением на 10. 3. Составь таблицу разрядных единиц для десятичной системы счисления. Сравни её с таблицей разрядов на странице 10. 21 ^▼ATAWATATATATAWATATAT^rAWATATAT^TAWlTATATJK^.^WATATATiKrAWATATATJK^AW.tTi ^WlTATATmTAWAT/vTAl^TAWATAT^T^K^AWA^-T»TJVAWi^ATAT^TAWATATA'«^TAWATAT^TJ .▼>T.TAT.WvTxTATATAWl.T«TAT^TAWATATAl»TAWcTATAlWr^W^TATA'4^T^W.TATA^A^AV rfl^TAW4T^T«^m^AW/:-TiTATAT^W-^ATATJWr>W;-^ATATJB^s-WvTvTATA^AWi^A^A^mT>W4.^i^ J _1. ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ ® Разбей числа на классы и запиши их в виде суммы разрядных слагаемых. 3456 28961 350620 7308402 (J) Запиши следующие четыре числа. а) 42 896, 42 897, 42 898, ,,..., .... б) 7 800 504, 7 800 503, 7 800 502, .. Сравни числа. 83 450 ... 120 213 690 002 ... 960 000 81 350 ... 80 990 © Вычисли: 799 + 1 999 + 1 900 - 1 1000 “ 1 3875 + 619 4196 + 1845 1318 - 594 8000 - 1360 математический тренажер 1. Разбей числа на классы и запиши их в виде суммы разряд- ных слагаемых: 3456 28961 357621 7318492 ^-1- 8390 37920 570340 8906208 7205 60450 805087 5D26407 ' 4086 20048 600703 9000.186 2. Запиши числа цифрами. а) 7 тысяч; 60 тысяч; 59 тысяч; 280 тысяч; 6) 3 миллиона; 90 миллионов; 18 миллионов; 402 миллиона; в) двадцать пять тысяч триста; четыреста восемьдесят тысяч сто тридцать семь; семнадцать миллионов пятьдесят тысяч семьсот три; пятьсот десять миллионов шестьсот тысяч двадцать. 22 --I. - ▼aT.viM TATATATAWAT*TATm^AWAVAT4TATAW^^ATATJ|^TAW^^ATATJK^AWATAT-.^ ^MHOrMHAHHMEbHCnJ^t'W^ Ibr « *v«rjA7A^VAl ^ATATA^IWr'W4TATATATkWA^ATilWr.-W-^^-*TATAri r«TmT/W^TA^AT^r^W4TAnT^r^WiTATAT^rAWATi>l' k^W'.TATATAT.W)TATATmTAWA^ATATmTAWAT4.TATJAT>: Г^Т^ТаТААТ ^▼AVATi ГаТаТлЛ 3. Какие числа записаны в виде суммы разрядных слагаемых? 4. а) 7000 + 500 + 10 + 8 60 000 + 3000 + 600 + 80 + 2 800 000 + 30 000 + 5000 + 900 + 40 +1 1 000 000 + 200 000 + 90 000 + 6000 + 400 + 30 + 9 6) 4000 + 90 + 5 10 000 + 300 + 50 + 4 500 000 + 8000 + 900 + 7 5 000 000 + 20 000 + 400 + 3 в) 9000 + 600 + 50 50 000 + 3000 + 40 + 5 400 000 + 70 000 + 60 2 000 000 + 1000 + 700 + 4 Вычисли: а) 600 + 1 5000 + 1 30 000 + 5 500 000 + 20 6) 599 + 1 4799 + 1 12 399 + 2 705 599 + 4 в) 999 + 1 6999 + 1 26 999 + 3 130 999 + 7 г) 900 - 1 1000 - 1 5000 - 1 43 000 - 1 д) 600 - 2 3200 - 5 25 300 - 4 420 500 - 10 1002 - 3 2803 - 6 10 601 - 7 308 005 - 8 5. Сравни числа. Поставь знак > или 651 ... 92 2324 ... 2399 732 ... 524 67 359 ... 76 359 317 ... 329 1300 ... 87 400 317 ... 329 1300 ... 87 400 < 210 270 ... 210 270 000 3 612 654 ... 4 000 000 367 889 ... 367 910 367 889 ... 367 910 6. Сложи числа. а)537 + 254 285 + 403 435 + 247 6)1607 + 3190 2670 + 4128 5063+ 1856 в) 749 + 251 384+616 517 +384 г) 2624 + 376 5602 + 4398 3495+1562 д) 2859+ 721 3086+ 1960 5483 + 4392 е) 2209 + 591 1786 + 7426 3754 + 4683 ж) 8243+ 167 4328 + 3418 6147 +2843 з) 3845 + 2436 2713 +5823 6026 +1274 23 rmnWATATATArAWATATAT^rAVATATATJ^nW4TATAT^^AWATATAT^^/WATATAT«rA^ ^аТаТаТ^гаШ|ТаТа^^ГаШаТаТаТ^^л^лТ4ТаТ^ГаШаТаТаТДК^аШаТаТаТ^МаШаТаТаТ^ rATAT^rAWATATATATAWATATAT^rAWATATAT^fAWATATAT^rAWATATAT^rAWATATAT^WrA^ i^▼лw>▼.▼A▼m▼^Wi▼ATAтm▼AW^т.^тAтm▼лW>▼▼A▼m▼oWA▼ATAтm▼/W▲▼A▼A▼m▼A^ :ц 7. Выполни вычитание. а) 483- 171 6) 794-456 в)б17-359 г) 912-563 4775 -52 4890-573 5232-461 3685-796 5759 -3425 7264-5840 4724 -2956 4354 -2758 3924 -1680 5320-4518 6351 -3746 8427 -7529 д) 700-78 е) 804 - 456 ж) 7604-596 3) 5042-783 1300-568 5078 -493 9300-8294 8045 -6534 6000-5264 3006-1877 5403-348 9003-8879 5700 -1493 7060-6930 8607 -8569 8405 -5746 8. Выполни вычисления по образцу. 10 •9‘ 10 _ 9020 453 4080 2196 7040 6050 6451 4862 3050 2867 8567 •.... .... — 9. Вычисли: X а) Образец. 38 • 5 = (30 + 8) • > 5 = 150 + 40 = 190 16-9 35 •8 55-3 62 . 7 45 • 4 29 • 7 4-26 7 • 23 5-47 3 . 19 6 • 52 8 • 76 6) Образец. 57 * • : 3 == (30 + 27) ‘■А : 3 = 10 + 9 = ж 19 72 : 2 64 : 4 96 : 8 75 : 5 84 : 3 92 : 4 72 : 3 64 : 2 96 : 6 75 : 3 84 : 7 92 : 2 10. В магазин привезли 600 кг картофеля. После того как часть картофеля продали, осталось 8 мешков по 45 кг. Сколько ки- лограммов картофеля продали? 24 ^;з 1 ^T^TAT^rAWATATATJVAWATATAT^rAWATATAT^r, T^TAWinTATiViWATATA'VWrAWATATAT^rAWlTAn' ^ WATAT4TATAW-T TATJik^iW4TAT4TAT.WATATATi 11. Ha кондитерский фабрике печенье упаковали в большие коробки по 20 кг и в маленькие — по 8 кг. Сколько было килограммов печенья, если получилось 40 больших коробок и 75 маленьких? 12. За 5 пакетов молока и 2 пачки масла Маша заплатила 145 р. Масло стоит 25 р. Сколько стоит пакет молока? 13. За 4 кг яблок и 3 кг мандаринов заплатили 120 р. — за яблоки столько же, сколько за мандарины. Сколько стоит 1 кг яблок и 1 кг мандаринов? 14. Мама купила 6 кг крупы по 24 р., и у неё осталось 250 р. Сколько денег было у мамы сначала? 15. В магазин привезли 6 ящиков с морковью по 16 кг в ящике. Всю морковь разложили в пакеты по 3 кг в каждом. Сколько получилось пакетов? 16. В библиотеку привезли 36 пачек с учебниками по математике по 7 книг в пачке и 28 пачек с учебниками по русскому по 8 книг в пачке. Каких учебников больше и на сколько? 17. В одной коробке 38 карандашей, а в другой на 16 карандашей больше. Все карандаши разложили в 4 коробки поровну. Сколько карандашей в одной коробке? 18. У продавщицы 63 жёлтые астры, а белых на 28 меньше. Из всех астр она сделала букеты по 7 цветков в каждом. Сколько получилось букетов? 19. У мороженщика 28 порций пломбира, а крем-брюле в 2 раза больше. Всё мороженое лежит в четырёх коробках. Сколько порций мороженого в каждой коробке? 20. Бабушка испекла 54 пирожка с яблоками, а с грибами в 3 раза меньше. Внучка съела 4 пирожка, а остальные съели четверо внуков. Сколько пирожков съел- каждый внук, если им досталось пирожков поровну? 25 «▼mTAWATATAT^TiWATATAl^TAWATATAT^rAW^TATAT^irAWATATAT^TAWATATAlWrAWvTi rAWATATAlM^AWATATAlWr^WCVATATATAWATATAlWrAWATATATAT/W.vTvTAT^TAWATATATJ ftTA^ATATAWATATAlWr.WTAT.«.TJ|^T^Ws^AT^.lWrA^rv^ATA4MK^.-W^TATAT^!r.W^^AT&TATA^ VmnWATATATmTAWATATATmTAWATATATmTAWATATATmTAWATATATiATvWkTATATmTW.T^ СЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Складываем и вычижаем разрядные слагаемые 1. Покажи стрелкой, в каком разряде нужно сложить числа. 30 000 + 2000 500 000 + 300 4 000 000 + 100 000 20 000 000 + 8000 6 + 8 000 000 70 + 90 000 40 000 + 50 000 000 2000 + 9 000 000 • Сложи устно, проверь ответы, записав сложение в столбик. 2, Вычитание — действие, обратное сложению, поэтому к любой сумме можно составить две разности. Например, 30000 + = 32000 32000 - 2000 = 30 000 32000 “ 30000 = 2000 Назови значения сумм и запиши соответствующие равенства. 500 000 + 60 000 2 000 000 + 600 700 000 + 10 000 000 40 000 + 6 000 000 Составь и запиши разности к этим суммам. Предложи товарищу записать ответы. 3. В таблице записано, сколько литров бензина продано на бензоколонке за неделю. Пн. Вт. Ср. Чт. Пт. С6. Вс. 260 000 л 60 000 л 4000 л 64 000 л 204 000 л 160 000 л 100 000 л В какой день продано больше всего бензина? В какой день продано на 100 000 л больше, чем во вторник? На сколько меньше литров продано во вторник, чем в четверг? 26 ^▼^rATATAT^^«'W»T4TAlWrAWATATATJK^AWATATA^Wr.WATATAT^rAWATATAlWrAWATATA'^ r^Ti«T^TAT^W^^A^AlWrAW^.TAT^T^K^^WATATAT^|rAWATATAl^TAWATATAl^TAWATAT»TJKM iTmT;W.iTATATJK^AWATATATAT.W^TATftT^rAWA^>TA^IWrAWi-^>TATATcW'TATATAr,VvTJ r WAT^TATA^.^rT^TATATW.TATATATA^rATATATmTA^rATATATmTA^rATAT/^JAT>WAT^T«Ti 4. в 1986 году к сети Интернет было подключено 50 000 компьютеров. В 1992 году — на 900 000 компьютеров больше. А в 1999 году — на 60 000 000 компьютеров больше, чем в 1992 году. Сколько компьютеров было подключено к Интернету в конце прошлого века? 5. Вычисли: 7000 + 50 000 200 000 + 400 30 000 + 500 000 5 000 000 + 80 000 45 000 - 5000 630 000 - 600 ООС 307 000 - 300 000 68 000 000 - 8 000 000 6. В доме 4 подъезда и 12 этажей. На каждой лестничной клетке 6 квартир. Половина всех квартир в доме подключена к Интернету. Сколько квартир подключено к Интернету? 7. На улице стоят 8 домов. В них живут 96 жильцов. В каждом доме 6 квартир. Число жильцов в квартирах одинаково. Сколько жильцов в одной квартире? 8. Найди значение выражений. 9000 - 27.6 56 : 4 . 1000 - 382 100 • 53 - 2765 60 ■ 50 + 30 - 17 . 9 1780 + (4050 - 86-7) (4784 + 1216) : 100 : 4 9. Составь пары чисел так, чтобы в каждой паре одно число было больше другого на 20 000. 320 00 100 000 <55^0^ С20^^ 300 ООб СбО^ 10. Два разбойника украли шесть мешков с золотом. Всего в мешках тысяча монет. Один разбойник уже взял мешок А. Какие два мешка он должен ещё взять, чтобы поделить добычу поровну? 27 :V.ViWAtATATAT WATATATATrWxTATAT^K^'WA^A^AT^rAWATATAT^TA^ ''AW'-TATATATfW^^A^AlJVAW^^^ATATAWATAVATATAWATATATJK^AWATATA'^ lyATAT^TAWv^AT&T^T^WATATAT^rAWiTA^AT^rAWATATAT^rAW^^ATATATA^ W^iWATATATmTAWATATATmTAWATATATmTAWlTATATmTAWATATATmTAWATiTATi 'aTaTsTMM ЯГа'< aTaTaT^T, ▼ATaV :aWat^T4 lTaWaTa' Э:« ^TnWaTaT Складываем круглые числа 1. Проверь себя, умеешь ли ты устно быстро и складывать круглые числа: 30 + 50 200 + 500 4000 + 3000 60 + 40 300 + 700 5000 + 5000 30 + 90 600 + 600 5000 + 8000 безошибочно Что общего у вычислений в каждом столбике? Что общего у вычислений в каждой строчке? Запомни: 10 единиц в любом разряде дают 1 единицу следующего (старшего) разряда. 2. Ле>че всею складыва1ь чис^1а, у коюрых количество цифр одинаково. Например, 300 000 + 400 000. Рассуждения. 300 тысяч плюс 400 тысяч будет 700 тысяч. Вычисли устно. Запиши ответы цифрами. 2000 + 6000 5000 + 7000 20 000 + 70 000 70 000 + 40 000 600 000 + 300 000 900 000 + 600 000 4 000 000 + 5 000 000 6 000 000 4* 8 000 000 3. Если количество цифр' у слагаемых различно, внимательно следи за тем, в каком разряде нужно сложить числа. 40 000 + 2000 50 000 000 + 30 000 40 000 + 200 000 50 000 000 + 3000 40 000 + 20 50 000 000 + 300 000 000 40 000 + 2 000 000 50 000 000 + 3 000 000 000 • Проверьте свои ответы, записав вычисления в столбик. 4. Запиши данные цифрами и реши задачу. В Петровской области живёт 800 тысяч человек. Из них 400 тысяч живёт в городах, 250 тысяч в посёлках, а остальные в деревнях. Сколько жителей живёт в деревнях? 28 ’£!^^Ш1Г^^£!^^Г^РОжти^^ычигАиишШнотр?иАнийхи%исЕ1^(^^^ f W4TATATmTAWATATATm^/W^T*TATm^/W4^ATATm^'XW>^^TAjm^«w -▼ тл^тт w^n^ATi 5. Бюджет района составил 700 миллионов рублей. Из них на образование истрачено 150 миллионов, на охрану здоровья — на 50 миллионов больше, а остальное ушло на содержание жилья. Сколько денег ушло на содержание жилья? 6. Три друга-студента решили вскладчину купить компьютер. У одного было 3860 рублей. Это на 760 рублей меньше, чем у второго, и на 110 рублей больше, чем у третьего. Хватит ли друзьям денег на покупку компьютера, если компьютер стоит 12 000 рублей? 7. Вычисли: 600 + 320 000 - 20 000 150 000 - 100 000 + 9000 37 000 - 30 000 + 400 000 5 900 000 + 300 “ 900 000 (37 000 - 7000) : 10 - 1560 20 000 + (68 • 7 + 2524) 56 . 5 • 100 - 20 000 (78 : 3 • 8 + 3792) + 700 000 8. Персональный компьютер весит примерно 6 кг. Это в 100 раз меньше, чем суперкомпьютер, и в 3 раза больше, чем ноутбук. Во сколько раз ноутбук легче суперкомпьютера? На сколько килограммов? 9. Выбери правильный ответ. а) 732 : 732 • 25 657 = ... б) 13 700 . (240 - 30 • 8) = ... в) 18 903 : 1 - 18 903 = ... Ответ: 732, 1, 25 657. Ответ: 13 700, 240, 0. Ответ: 18 903, 1, 0. 10. Не вычисляя точных больше миллиона. значении сумм, определи, какие суммы 300 000 + 800 000 280 000 + 730 000 240 000 + 750 000 205 000 4- 310 000 + 500 000 424 000 4 324 000 4 224 000 530 000 4 346 000 4 115 000 29 ^TaTaT^TaI r47ATAT^KrAWAT4TAi^VAWJTAT. . w. TaT.i^^...Wa^a^-:^ KT»rAWiTATATATvWATAT,.lWrAWATATAT^rAWATATiTJ^TH rAWATATATJ^AWATATAlWrAWATATATATiWATATAT^T^WiTATaT^Ti: rA^/.WATATATm^AWA^^TATmT.w.iT^nTmTAWA^^iTm^AWA^.4TATmTAWATATATm^A' ^aTaTaT^TaWa^aTaTJ JT^WaTaTaT^TaH ГаТа1 Складываем и вычитаем тысячи и миллионы 1. Вычисли устно. 90 - 40 120 - 30 70 + 50 - 80 90 + 40 - 50 700 - 300 1200 - 600 300 + 700 - 400 700 + 900 - 500 8000 - 4000 9000 - 6000 5000 + 5000 6000 + 7000 2000 3000 2. Закончи предложения и запиши равенства цифрами. а) 80 тысяч плюс 50 тысяч будет ... 42 тысячи минус 7 тысяч будет ... 130 тысяч минус 60 тысяч будет ... 563 тысячи плюс 20 тысяч будет ... б) 56 миллионов минус 12 миллионов будет ... 71 миллион плюс 16 миллионов будет ... 250 миллионов плюс 70 миллионов будет ... 300 миллионов минус 40 миллионов будет ... • Придумайте сами похожие примеры и задайте их друг другу. 3. Небольшая щука мечет 250 тысяч икринок. Судак — на 150 000 икринок меньше, чем щука. Карп вымётывает в 2 раза больше икринок, чем судак. Сколько икринок мечет каждая рыба? На сколько меньше икринок вымётывает карп, чем щука? 4. Потренируйся в вычислениях. Рассуждай, как показано в задании 2. Можешь вычислять устно или записывать вычисления в столбик. 85 000 + 9000 137 000 - 25 000 274 000 + 290 000 - 169 000 162 000 18 000 000 + 62 000 000 84 000 000 - 17 000 000 547 000 000 - 234 000 000 238 000 000 + 185 000 000 30 jrAWATATAlWrAWATATAT^TAWATATAT^TAWAl^AT^TAVATATAtjIK^^WATATlTJV^AWATATATi 41^4^А^4^4'^^*!^ОЖЕНИЕ1и\ВЫЧЙТАНИЕ!МНОГМНАЧНйх1чЙСЕЛ^^^ rAT^TATAA^AWAT.TA^m^ ▼ TA^i \ТдТг.ТЛкТ 4TATATi 'ТдТлТЛкТ. ГлТ;.ТдТ^ 5. На сколько дальше от Солнца Земля, чем Меркурий? На сколько ближе к Солнцу Венера, чем Марс? 6. В 1977 году космический корабль-исследователь «Вояджер» отправился в путешествие по Солнечной системе. От Земли до Марса «Вояджер» пролетел 78 000 000 км. От Марса до Юпитера корабль пролетел на 550 000 000 км больше. Какой путь проделал корабль от Земли до Юпитера? 7. Вычисли: 9800 + 654 4075 Н- 8906 5678 + 4374 4309 + 7691 6080 3121 8200 7008 398 534 7860 1475 8 • (75 : 5) • 100 - 765 4 • 90 : 6 + 9999 8010 - 43 • (630 : 9 : 7) (5017 - 4477) : 9 . 80 8. Первая космическая скорость равна 8 м/с. На этой скорости ракета может выйти на земную орбиту. Вычисли путь ракеты. Заполни таблицу и ответь на вопросы. Скорость 8 км/с 8 км/с 8 км/с 8 км/с 8 км/с 8 км/с 8 км/с Время движения 5 с Юс 15с 30 с 45 с 60 с 100 с Путь ♦ Какой путь проделает ракета за полминуты? За' четверть минуты? За полторы минуты? 9. Вычисли* 10 000 : 100 - 25 • 4 (39 736 + 264) : 40 000 • Составь сам примеры, у которых в ответе получается 0 или 1: а) в 1 действие; б) в 2 действия; в) в 3 действия. 31 ^AWaTaTTJ ГлТАТАТт^Д ГаТаТаТ^Та^ ГаТаТаТА^Л rATATAimT4WATATATm^AWAT ATATAT^TiW4TAnTATAWlTATAT^TiW4TATAlWrAWATATAT^nWATATAlWrAWATATATJ 'ATATATATAW^TATAl^№WATATATA^'-WATATAl«TAWATATA'«WrAWATATA'WATATATmT.imkTATATm^AW>TATATmT»WATATATmT4W^'-T«ym^iW4TATATmTAWATA; к Меняем число единиц в разряде 1. Эльбрус — самая высокая гора в России, высота его восточной вершины — 5621 м. Эверест — самая высокая гора в мире. Вычисли высоту Эвереста. -200 +3000 -40 -4000 Эльбрус ЭОерест Как вычислить высоту Эвереста в одно действие? На какой высоте расположены альпинистские лагеря? 2. Вычисли устно. Проверь трудные случаи, записав вычисления в столбик. 1375 + 3 1375 + 20 1375 + 400 1375 + 8423 23 681 + 4 23 681 + 300 23 681 + 500Г 23 681 + 45 30 456 312 + 600 456 312 + 3000 456 312 + 20 000 456 312 + 123 600 5649 5649 5649 5649 3 20 500 4523 78 564 78 564 78 564 78 564 50 200 5000 65 250 395 792 395 792 395 792 395 792 500 200 000 40 000 240 500 3. Запиши вычисления 25 617 + 700 438 229 + 70 000 34 830 + 1900 607 810 + 5039 в столбик. 63 526 - 800 215 236 - 7000 24 257 - 8042 360 450 - 20 290 3 647 509 + 80 000 16 520 380 - 600 000 2 540 704 + 200 186 4 900 320 - 600 150 4. Длина экватора 40 000 км. Длина орбиты спутника на 12 000 км больше. А орбита космической станции на* 100 000 км длиннее орбиты спутника. Вычисли длину орбиты космической станции. 32 ГлГА __ _________ _________________ 'УJУ^^^^£^^I^OЖгHH1g№^йчW^AИИШ^ИOT^ИAHИЫX^MИCШI^^£ ^ATATAimT.WATATAlWriWATATA^J||№ nuuArnvuTuiiiliYnili^ VW.vT 4VAVATi to ▼ TikTJMT/WA^ATATm^ W^L^ATA^i ИЗ восьми туристов отправилась ГаТаТаТАТ. 5. Группа на неделю в горы. На 1 человека нужно взять 2 кг сухой пищи в день. Рассчитай, сколько килограммов продуктов нужно взять с собой туристам. • Снаряжение весит 128 кг. Весь груз (включая продукты) туристы распределили между собой поровну. Сколько весит рюкзак каждого туриста? (Массу продуктов возьми из предыдущей задачи.) 6. Спасательный вертолёт совершил два вылета. В первый раз он летал 2 ч со скоростью 200 км/ч. Во время второго вылета вертолёт пролетел на 138 км меньше. Сколько километров пролетел вертолёт? 7. Найди значение выражений. (270 000 + 80 000) : 1000 : 7 (540 000 - 60 000) : 1000 : 6 85 : 5 • 1000 + 349 000 90 • 60 • 100 - 109 000 8. Найди неизвестное число. 5000 + т = 68 000 Ш + 8000 = 37 000 120 000 + Й = 230 000 + 300 000 = 470 000 260 000 - И = 70 000 ■ - 69 000 = 50 000 4 200 000 - Э = 800 000 Н - 750 000 = 3 400 000 9. Вычислите результат, двигаясь по стрелкам. 33 ^▼m▼лWv▼A▼A▼A▼AW>▼A▼A▼J^.WлTлTA▼ЖTлWATA▼AlA▼^WA▼ATЛl^TATmT^WAT^ATmTAWATATATmT/«WATATATAT.WkTV ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ мы НАУЧИЛИСЬ ® Вычисли устно. а) 40 000 + 800 300 000 + 50 000 65 000 - 60 000 205 400 - 400 6) 5000 + 9000 47 000 + 18 000 14 000 - 6000 51 000 - 13 000 ® Запиши вычисления в столбик. 37 856 + 900 173 812 + 60 000 72 841 - 5000 358 204 - 70 000 ® На территории нашей страны растёт 22 000 видов растений. Из них 500 занесены в Красную книгу и ещё 3500 охраняются в заповедниках. Сколько видов растений не охраняется? МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЁР 1. Вычисли устно, а) 23 763 + 5 6) 678 962 + 8 1 452 817 + 5 18 456 - 4 567 230 - 6 2 745983 - 8 в) 42 649 + 50 382 078 - 60 5 617 470 + 80 г) 500 000 + 7000 20 + 60 000 300 + 10 000 400 000 + 70 000 д) 30 600 000 - 600 000 40 005 - 40 000 280 000 - 200 000 2 005 000 - 5000 е) 40 000 + 20 000 7 000000 + 2 000 000 5000 + 8000 70 000 + 40 000 ж) 9000 - 6000 900 000 - 400 000 80 000 - 60 000 4 000 000 - 3 000 000 3) 34 000 + 45 000 420 000 + 140 000 58 000 + 9000 180 000 + 60 000 и) 317 000 000 - 12 000 000 43 000 000 - 5 000 000 36 000 000 - 18 000 000 150 000 000 - 25 000 000 34 КГ;Ш^ТаТдТ^Т/^^Т4Та'«Ж^ Гш^*ШТ|^74»'^^ОЖЕНИф.ВЫЧЙТАНИ1Ш~НОГМНАЧНЫХ&ЙСЕЛ]^4^ ^Т^чТ-ТдТтТ.ЖкТ/ТАТЖТЖхТчТдТЖ^4^ъТлТА^ЖТ W ▼«.▼«▼mT.WiT.^T^iTmT^WATvTATi 2. Запиши вычисления в столбик. а) 23 987 + 5000 428 647 + 40 000 в) 45 214 - 3000 176 824 - 50 000 57 658 + 300 - 50 205 836 - 600 + 3000 6) 91 807 + 400 125 863 + 9000 58 149 - 700 82 5452 - 8000 15 847 + 70 + 500 583 613 - 800 - 5000 78 923 + 2000 764 586 + 500 21 054 - 600 610 249 - 7000 65 035 - 800 + 5000 306 400 - 80 - 40 000 46 178 + 5090 286 347 + 30 120 14 739 - 3800 516 372 “ 50 420 90 658 + 1400 - 150 360 027 - 4019 + 970 3. Товарный вагон старого образца рассчитан на груз 25 000 кг. Новая модель рассчитана на перевозку 65 000 кг груза. На сколько больше груза может перевезти новый товарный вагон? 4. Зимой расстояние от Земли до Солнца 147 миллионов километров, а летом — на 5 миллионов километров больше. Вычисли расстояние от Земли до Солнца летом. 5. В области проживает 125 000 человек, а в столице области — на 80 000 человек больше. Сколько всего человек проживает в области и её столице? 6. В зерновом фонде хранится 240 000 семян. Половина из них — семена пшеницы. Семян злаков на 30 000 меньше, чем семян пшеницы. Сколько семян злаков хранится в зерновом фонде? 7. Известно 9000 видов птиц. Млекопитающих на 5000 видов меньше, чем птиц. А рыб на 7000 видов больше, чем птиц и млекопитающих вместе. На сколько больше видов рыб, чем видов млекопитающих? 8. Страна Индонезия насчитывает 14 000 островов. Из них 1000 обитаемых, а из остальных 6000 имеют названия. Сколько необитаемых островов не имеют названий? 35 I- -I— н I i ^▼ATAimTdWinTAT^TAWATA^ATmTAWATATAlWrAWATATATm^AWATATi'4Wr/WiTi rAWATATATATAWATATA’fWTAWATATA^lWrAWATATA'IWrAWATATAT^riW^^ATAlW^AWATATATi iT>T\TA^AWA^ATAT^TAWATATATATAWATATAT^rAWATATAlWrAW.>TATAlW^^W^TATAT^TA rmnWAnnTAT>WA^ATATmTAWA^ATATm^AWATATATmTAWATATATmTAWATATATAT>^ :i ЛЛ Складываем и вычитаем большие числа 1, Выполни сложение и объясни свои действия. + 16765 3412 + 62370 81630 + 748640 8926 + 649804 506379 + 804500 96725 2. Выполни вычитание и объясни свои действия. 83157 62043 83250 758 16371 15409 475420 194396 731845 641751 3. В библиотеке хранится 87 357 книг. За последние три года фонд библиотеки увеличился на 18 500 названий. Сколько книг было в библиотеке три года назад? 4. Сколько цифр будет в ответе? Проверь свои ответы, выполнив вычисления в столбик. 51 000 + 43 000 51 000 + 61 000 42 000 - 13 000 42 000 - 38 000 100 000 - 97 000 300 000 + 800 000 5. Потренируйся в вычислениях. Выполняй действия по порядку и записывай вычисления в столбик. 28 375 + 25 603 - 6585 43 864 + 7556 + 48 580 361 487 - (120 500 + 85 539) 117 214 - (537 621 - 456 800) 6. В крупнейшем музее нашей страны — Эрмитаже — хранится около 3 миллионов экспонатов. В Русском музее насчитывается 396 670 единиц хранения, а в фондах Третьяковской галереи на 290 500 меньше, чем в Русском музее. Сколько экспонатов хранится в трёх крупнейших музеях нашей страны? 36 ▼iTi УА УА ■У^УУА knWATATAT^rAWATATAl^TAWATATATJ^TAW^^A^^K^AWATATAT^g^TAWATATATJK^AWATATiTi rA▼A▼л▼mт^WA▼A▼лWлoжiнйETiГ.вычитJUlйi>мнoгмнAчнйx<ниcEi^^^^ 'aV^T/W^TaTaI^ k^WATATATmTAWATATAT^T <. Г.'.Т.ТаТ^Т, 4^'T''TaTJK*^ W^TaTaTBBTv' 7. Сравни значения выражений — поставь знак > или Проверьте свои выводы вычислениями. 36 240 + 300 224 650 - 5000 , 1 375 829 + 800 000 12 630 421 - 400 000 гаТ| ^TiTATi 38 550 - 3000 115 650 + 100 000 2 463 700 - 300 000 5 630 421 + 8 000 000 8. В выставке приняли участие 16 художников. Каждый выставил 6 картин. Все картины разместили в трёх залах — в каждом зале одинаковое число картин. Сколько картин в одном зале? 9. Ск;1адыва1ь и ьычи1а1ь в cio;i6mk ;ieiKo даже чис;1а с большим количеством цифр. Внимательно следи, где нужно прибавить единицу в старший разряд, а где не забыть вычесть занятую единицу. 3 274 560 198 5 064 789 321 -Н _ 6 472 318 059 5 708 913 724 10. Часто приходится складывать много чисел, например, при проверке чеков 8 магазине. Объясни, как кассир определил общую стоимость товаров. Найди суммы чисел. + 24024 3716 10525 317 -Ь 234000 8675 120480 633 Мольберт 111 3267 Картон 520 Краски 1032 Карандаши 64 Кисти 915 Итого 5798 р. 11. Не выполняя точных вычислений, укажите самое близкое к ответу число. 19 453 + 6585 7 19 453-6585 7 12 868-3679 7 37 W ТаТлТ^Г/W:.T«.TjTAT; W .TaTaT^T/W 'TaTaT^T. WvTATAT^TAWAT«.TAT^TAW»Ti rAWATAT;^WrAWA^ATATATAW>TATAT^rAWATATATWr/W^^ATAT^TiW^TAT^lJ^^W4^ATAl^ i^TAT4lWrAWATATA^Wr^W:^ATATJK^.WiTATAlWrAWi.T)TATJMWTATAlWrAW^^ATAT^ri.^ rmT«WAnT/TmTAWA^ATATmT.W)T4TATA^AWATvTA^m^iW>6^ATATmTAWATATATA^AWATA^ Вычитаем из чисел с нулями 1. Дополни равенства. 100=...+ 10 1000 = 900 + 90 + „. 10 000 = 9990 + ... 100000 = ...+ 10 100 - 10 = ... 1000 - ... = 10 10 000 - 10 = ... 100 000 - ... = 10 90 + ... = 100 ... + 1 = 1000 9990 + ...= 10 000 99 900+ ...= 100 000 2. Объясни, как вычесть числа. Запиши вычисления в столбик. и \ •9910 • 910 10 • 9 • 9 10 • 9910 • 9 910 к _ 73000 20037 _ 40507 850021 600500 8312 2526 2709 460 3600 3. На сколько каждое число больше или меньше десяти миллионов? 6 400 000 12 350 000 17 040 360 9 683 000 120 000 000 • Дай ответ устно или запиши вычисления в столбик. г 4. а) Долго горбатые киты были объектом охоты. Первоначально в Северной Атлантике было примерно 15 000 китов. Ко времени запрета китобойного промысла осталось всего 700 животных. На сколько сократилось число горбатых китов? 6) Сейчас учёные насчитывают 20 000 горбатых китов. Из них 1100 — в Баренцевом море. В Северной Атлантике на 9500 китов больше, чем в Баренцевом море, остальных китов можно наблюдать в Южном полушарии. В каком полушарии — Северном или Южном — больше горбатых китов? На сколько? 5. Запиши вычисления в столбик. 7000 - 3596 8300 - 620 10 000 - 4705 60 070 - 29 540 300 000 - 167 300 100 456 - 50 800 38 4070 - 2803 90 305 - 3987 720 060 - 68 500 '^jATAT^TAWATATATi .▼/WvTaTaT^T/W Wf T.Ti ГаТаТаТШГ^ ГаТаТЛАТ^ г. ____ _ _ ^^▼AWATAT^^B^T^^r-^AVjIll^VAWATAVA’I ш'^^&10ЖЕЙИЕТи^ВйчЙТАНИЕ>МИ0Г^ЗНАЧНЫХ1ЧИСЕЛ^^ iVATA^i ^nTATm^vW^TiCTATmT w ▼ TA^mT^w тлТА^т^ w ▼ ▼ rm^ w^TA^ATm^ 6. в таблице указано, сколько и каких кассет есть в прокате. Кассеты В прокате Взято Возвращено Приключения 600 497 375 Фантастика 2000 1388 1299 Мультфильмы 600 479 384 1) Сколько всего кассет в прокате? 2) Сколько всего кассет было взято? 3) Сколько кассет было возвращено? 4) Сколько кассет можно взять в прокате? 7. Вычисли: 90 • 50 + 12 000 - 3780 800 000 ; 100 - 36 ‘ 8 (187 000 - 18 400) : 100 + 27 800 370 540 + (1000 - 84 : 7) 8. Вася вычел из 100 тысяч десять раз по 10 тысяч, а Маша — из 10 тысяч десять раз по девятьсот. Кто получил большее число в конце цепочки? • Запишите последовательности получающихся чисел. 9. Найди неизвестное. 70 000 - □ = 16 930 - 36 597 = 784 □ - 250 472 = 72 815 2689 + Ш = 40 300 10. Учитель предложил Коле закончить фразы. В каких случаях Колин ответ верен, а в каких нет? а) Если из миллиона вычесть шестьсот тысяч, то останется ... Четыреста тысяч 6) Если триста тысяч умножить на три, то получится меньше миллиона на ... Девятьсот тысяч в) Если миллион разделить пополам, а потом прибавить шестьсот тысяч, то получится больше миллиона на ... Двести тысяч г) Если от миллиона два раза отнять по четыреста тысяч, а потом ещё двести тысяч, то ... Ничего не останется 39 r^rAWATATAT^r«W4TATAlWrAWATATAlWrxWAT4TAT^rAWATATATATAWiTATAT^TAWA^A' AWAT«TAT^rAWATATATJ|K^AWATATAT^rAWATATAT^r.WATATAT^r^W^T«.TAT^K^/WATATAT^ rATAT^rAWA^ATAlWrAWATATA^^T.WiTATAT^rAWATATAT^rAWA^ATA''IWrAWATATAlWr^V A7AWATATATm^AWA^ATATmTAWATATA^mTAWATATATm^AWATATATmTAWA^ATATm^AWATAT a ^ Свойства сложения 1. Какое свойство сложения записано с помощью схемы? о + □ = □ + о Математики часто обозначают числа не знаками, а латинскими буквами. Латинский алфавит ты найдёшь в конце учебника. Переместительный закон сложения При перестановке слагаемых сумма не меняется. а + Ь = Ь -\- О Сочетательный закон сложения Слагаемые можно объединять в группы любым способом. (а + Ь) с = а + [Ь с) Сложение с числом О а + О = а о + о = а 2. В каждом столбике 18 874 + 35 821 35 812 + 18 674 35 821 + 18 674 наиди суммы с одинаковым значением. 634 578 + 136 790 445 689 + 2395 136 790 + 634 578 2395 + 454 689 136 790 + 643 578 454 689 + 2395 3. Рассмотри выражение (а + 500) + Ь. Вместо букв можно подставить разные числа. При этом будут получаться разные значения выражения. • Подставь вместо букв числа и запиши получившиеся выражения. 1) о = 13 876, 2) а = 21 500, 3) о = 1900, Ь = 1500; Ь = 2370; Ь = 100. • Найди значения получившихся выражений удобным способом. • Какие законы сложения ты использовал при вычислениях? 4. Неизвестное число в равенстве также часто обозначают латинской буквой. Найди неизвестное число и сделай проверку. X + 70 480 = 120 000 240 700 - у = 180 950 30 600 - ^ = 1900 Z - 49 430 = 87 960 40 kT WAT. '.T Vi глТАТА^ттЛ {Г. __ __ _________ _______ №▼A▼^▼лWA^A▼^^OЖiHИEIиlBЙЧЙTAHИi?MHOГ»HAЧHйxIHИCiif]^^^ №TAT»rA^ ГШлТАТАТтТА^ IT .WaT^TaT^KTaWaI !*ТаТат^гаШ&ТаТат^ ^▼ATATmT^WlTATATmT(WvTATATm^«WKTATATmrWKTATATJAT«WATATATi 5. Автобус ехал со скоростью 70 км/ч. Обозначим время движения буквой t (часов). Пройденное расстояние можно вычислить, умножив скорость автобуса на время движения: 70 • t • Вычисли расстояние, пройденное автобусом, при следующих значениях: t = 3 ч, t = 5 ч, t = 10 ч. ___________________.______________.__________ 70 км 70 км 70 км 6. Между городами 730 км. Поезд шёл 5 часов со скоростью 76 км/ч. Сколько осталось проехать до пункта назначения? • Больше или меньше половины пути проехал поезд? 7. Вычисли: 758 060 - (38 590 + 190 839) 5816 • 1000 - 970 435 1 480 316 + 320 884 - 16 480 100 000 : 100 + 150 018 - 57 300 8. Из Алёхина в Белово можно доехать на автобусе или на катере. Катер идёт 3 часа со скоростью 36 км/ч, а автобус 2 часа со скоростью, вдвое большей. Какой транспорт проходит больший путь? На сколько километров больше? • 9. Одинаковые буквы в выражениях обозначают одинаковые числа: а + Ь (о + с) + (й — с) а) Подставь вместо букв числа и найди значения выражений: 1) а = 700, Ь = 500, с = 300; 2) а = 450, Ь = 350, с = 50. б) Сделай вывод; Если одно слагаемое увеличить, а другое на столько же уменьшить, то ... в) Можно ли подставить числа: а = 240, Ь = 60, с = 100? г) Выбери три числа так, чтобы можно, было посчитать значения выражений. Проверь свои выводы. 41 ^^TJK^AWATATAlWrAWA^ATAlWr.WN'rATA^ |ТлТлТАТа^л^аТаТ»Га^*ТаТа1ШГаТ ^>a.TATATAT«W'>^ATATATAWATATAT^T4W'TATA^I»Ti.W^^ATvlWr..W>-TATiTi TmTAWATAn^m^xWATATA^mT.WiyATATm^.WxT4TATmTAWATATATmTc' ^▼aTaT^TaI FaTaTaTJI^TaWaTaTaT^TaI ^▼A Га’» W^TATi.’^mTlWATATATmTlWAT*TATmT±тс-— 6) А теперь выполни обратные действия — начни с числа, которое ты получил. -700 + 1100 1'Ч- -900 • Какое число будет в первом круге? 2. Объясни, как найти неизвестное слагаемое, неизвестное уменьшаемое, неизвестное вычитаемое. X + 3000 = 17 000 // - 800 = 4000 20 000 - z = 5000 3. Определи порядок действий слева от знака равенства. 450 - (х + 25) = 200 Чтобы найти неизвестное число, нужно упростить выражение слева от знака равенства. Однако мы этого не можем сделать, так как уже в первом действии встречается неизвестное число. Попробуем распутать эту головоломку с конца. 1) Последнее действие — вычитание. Выделим уменьшаемое и вычитаемое. 450 - (х + 25) = 200 2) Вычитаемое содержит неизвестное. Найдём вычитаемое: X + 25 = 450 - 200 X + 25 = 250 3) Получили равенство, в котором неизвестно слагаемое. • Найди неизвестное число. Сделай проверку. 44 k▼AWA▼ATA▼^▼AWA▼A▼Al^▼AWA▼A▼AlЩ▼▲WA'^A▼A▼^PA^A'«Ji^▼ЛrA▼A▼▲lЖrJЖl.▼A▼A'1 TAWATATATm^AW^^ATATm'r w-^oTatmt W ▼ ▼ ▼mT^w-TATATmrW-^r Ш^таПт^ 4. Найди неизвестные числа и объясни свои действия. (X - 300) + 800 = 1400 (W + 7250) - 3250 = 20 870 6400 - (1700 + у) = 2500 25 620 + (13 200 - z) = 30 000 5. Король послал к Шалтаю-Болтаю всю королевскую конницу и всю королевскую рать: всего 4207 человек. Рать состоит из 40 отрядов по 90 человек в каждом. Сколько всадников в королевской коннице? 6. Вычисли: 10 • (540 : 6 + 4680) - 8930 46 050 4- (512 304 - 40 • 70) 7. Найди неизвестные числа. (3540 4- 37 450) • 100 - 89 610 (300 000 - 246 940 - 3060): 100 а) Выбери равенства, в которых ты сразу можешь найти неизвестные. б) Выбери равенства, в которых можно выполнить первое действие и упростить выражение с неизвестным. в) Выбери равенства, в которых нельзя выполнить первое действие, так как оно содержит неизвестное. 1500 - X = 200 у 4- 3000 + 400 = 7000 600 + (Z - 300) = 1000 560 4- 440 4- у = 2000 и - 450 = 800 W - (230 4- 470) = 180 500 4- /с = 2200 6000 - 300 - т = 200 800 - (4000 - о = 150 8. Путешествуя по Зазеркалью, Алиса встретила Тру-ля-ля и Тра-ля-ля в половине пятого. Через 2 ч 15 мин она повстречала Белого Рыцаря. А за полтора часа до этой встречи Алиса беседовала с Шалтай-Болтаем. Во сколько Алиса встретила Чёрную Королеву, если с этого момента до встречи с Тру-ля-ля и Тра-ля-ля прошло столько же времени, сколько затем до встречи с Шалтай-Болтаем? 45 Сложение в старых российских учебниках В 1703 году, в год основания Петром Первым Санкт-Петербурга, вышел первый российский учебник по математике, написанный, как указал его автор, Л. Ф. Магницкий, «повелением благочестивейшего великого Государя нашего. Царя и великого Князя Петра Алексеевича». И.1Ч "тапгглщтл . g.T* у>'аст«гт1о ХЛКО< ч , и •(■{’«I »у\к»ПСаТ119» , » It AinCfOIti.l«L«WII • ^ f.l'-ж к йС(4пУт|-1 • «I t(|.«u.l4 т»ияв» . p Ь^ЛС»хПЧЗ( * X 4iK0rUi ^:Tk Mir.Vi П^дктГК4 \ V i,rV:4 . ^ I * Д evjiTiBi . Hvf TfiXAiNTRlA . V f ' АвТ|ГТвМ , hi hO Г^4Жл4Н<т( 5 || 'TOtMUl. 1*еикA(^>Kr4Hbnuj(t«;)riv. § Ittipcu^Kuni cT(«. Д *ap«tit«ii>Knt Maniiit»nr(>. I Ж л\ t Т I к * , tHfiu Hi^K4 1НГДНТМН4Л • 0f43DUX'l ^AMKTWn НЛ (AJtfH^KJN ПЗЫКЪ nffICMfUA V NtO^ANno CdCfAHA « НМДВ'^ кыигн • г I rf ' ^ ^ A I “ ilHi Ж( nOBMirfir.M't CArOTft^HA'tHU/ArW ftruiKATU' rlt*- lulijmi’ Ij/A HW.vtK4rw Kh31a 6<гж sr-viKiA N AUjUIA H К*^А1.1Л fVC’CCIM ГДДМЛ^'г'^ЧД ’• ^ Ч - / I . ’ / t • Пдн сдго^ОАН'ьнш1.мг б(длкси1г | AfC ндш< Ц7«в11т1' п II вмикоАП lUTpOfi/n't , 6 с'го<П4(41лгс.ца l^fTeSHUjT ыдико-иа rf4A-i »u'iKh'4 'Г*'/»г^4||»<ю1И‘1 тжношмг (4jji lucV-iiHiA 4\SAfc.u«»iB4ir'A fUKdmKiiX'i OT/oKWB'B « пВ(«.К4ги> iuha и ЬО^^ЛТД ДМА»» »1Д fB't'Tl П;ОИЗГВГАГН4 IKftM 4 вг Д'^'ГО и) <0*ГВ0{1Н1А AUf4 • w f.KTf»4 полдотн ВГ4 1.\огх . ЖА1КТД 41 Ч A>(‘j l4HltVi|li • псъ I якмс e»—I*t *0^4 У<ЛЦ « Титу/ikMuii лист lApH^MCTwifii* Магниии(>>'а| По «Арифметике» Магницкого обучались многие поколения в России. Именно эту книгу М. В. Ломоносов назвал «вратами учёности» и, как рассказывают, знал её наизусть. «Арифметика» Магницкого учила четырём арифметическим действиям, а также содержала разные сведения из геометрии, алгебры и даже астрономии и навигации, являясь первой энциклопедией математических знаний. 46 Вот как в «Арифметике» объяснялось, как складывать многозначные числа. Егда же случится тебе сложити три перечня (числа) во един, како же 578, 402, 396, то постави прямо каждый перечень под 578 перечень и прочерти под ними черту: 402 Сложи 8, 2 и 6, итого 578 396 16, десять держи в уме за один, а 6 напиши под чертою: ~6 Сложи же един, что в уме, 7 верхнего перечня и 9 нижнего и соберётся всего 17. Напиши же 7 подле 6 к левой руке под 9-ю: 578 402 396 а десяток паки во уме держи за един, какоже и прежде. 76 Собери паки во едино: один, что во уме, 5 верхнего перечня, 4 среднего, 3 нижнего: всего будет 13. 3 напиши подле 7 к левой руке под 3, а десяток един напиши в ряд подле 3, к левой же 578 402 руке: 296 ^ будет всего сложено из трёх перечней 1376. Ш6 Чуть более чем через сто лет было издано «Руководство к арифметике», по которому учились во всех училищах России. Попробуй решить задачу из этой книги, напечатанной в 1840 году. Задача. От основсиая РосЫйскаго Государства Великим Князем Рюриком до кончины Великого Князя Ярослава I считается 192 года; от кончины Ярослава I до на-ш,еств1я Монголов 170 лет; от нашеств(я Монголов до освобожденшя Pocciu Великим Князем 1оанном III Васильевичем 238 лет; от освобождешя Pocciu до вступленЫ на престол Михаила Эеодоровича из дому Романовых 151 год; от Михаила Эеодоровича до наших времен (1840) 227 лет: требуется знать, сколько лет прошло от основатя Россшскаго Государства? • Вычисли, какой год считают годом основания Российского государства. 47 rAlWr.^rAnTAT^№WATATAlJK^AWATATAlJVAWATATAlWr/WATATA^WrAWATATA^WrAWAV LTAWAT4TATJM^AWATATATJ|K^AWATATAT^TAWATATAlWrAWATATA^WrAWATATAT^TAWATATATi ^▼ATiT^rAWATATAlWrAWATATAlWrAWATATA'4WrAWAT>TAlWrAWATATAT^TAVA^ATAlWr,l ▼JiJAWATk^ATm^AWATATATJAyAWA^ATA^A^AWATATATm^AWATATATA^AWA^AT«ym^AWATA _ -I ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ ® Запиши вычисления в столбик. а) 15 738 + 264 144 296 + 3605 54 376 + 70 894 687 400 + 312 600 6) 47 804 - 6523 80 000 - 76 542 780 300 - 65 180 180 403 - 95 637 ® 2) Граница России — самая большая в мире. Протяжённость морских границ — 37 600 км. А сухопутных — на 12 900 км меньше. Вычисли длину границы России. ® 3) Найди неизвестное. 47 000-Jc=900 i/+ 16 380 = 48 400 z~ 18 341 = 7560 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЁР 1. Запиши вычисления в столбик. а) 43 107 + 9658 6) 26 637 + 1769 в) 13 789 + 6450 72 315 + 16 949 34 600 + 25 480 47 315 + 19 487 249 080 + 67 320 428 095 + 74 340 635 400 + 84 907 504 720+183 690 120470 + 639 842 120 317 + 509 754 г) 43 490 - 2675 д) 94 182 - 7643 е) 12 765 - 2937 86 520 - 45 354 84 560 - 35 284 63 243 - 62 754 419 800 - - 78 630 257 300 - - 79 460 176 850 - - 94 768 745 603 - - 160 521 430 750- -183 628 535 200- -484 940 ж) 50 000 - 3875 з) 20 034 - 8305 и) 40 404 - 5355 70 000 - 24 080 70 011 - 66 705 60 302 - 34 142 200 000 - - 1837 800 470 - - 2525 600 903 • - 2172 500 000- -348 600 400 475- -318 372 300 817 - -216 593 к) 4960 + 6754 л) 20 406 - 3870 и) 11 111 - 9999 90 677 + 9383 31 402 - 8675 10 120 - 8756 137 016 + 890 984 100 360 ■ - 48 655 32 101 - 6799 906 400 • ■Ь 93 830 200 085 ■ - 4706 210 021 - - 85 480 48 LT^WkTATAlWr/WxTATATmTiHATATAT^r^KkTATATmT'WlTATAT^riVATATATm^^WiTATATi ►▼i ^^^^^ШГ£^£!^ш€^ожшни^^ычигАииШлиогрзнлцн6лх&^сш£(£[^ШГ^1 4TATATm^AWATATATm^ W ▼ sTA^iH 2. Найди неизвестное число. 3764 4- X = 7006 V - 865 = 3572 6061 - z = 785 /с + 429 = 8005 .▼АТАттг ▼-▼aTJ 4TATATA^AWATATATi (Л7 - 4789) + 89 = 6004 2732 + (5000 - n) = 4803 (p + 7245) - 3834 = 6357 8113 - (10 101 - r) = 5207 3. Сначала определи порядок действий в скобках, а затем скобок. Запиши решение по действиям. вне 110 000 - (64 ; 4 . 100 - 799 + 12 199) (392 + 76 • 8) • 15 - 4398 - (10 000 - 9016) (48 . 9 + 5 ■ 34) . 100 - 72 : 3 • 1000 + 295 000 (76 ; 4 + 57 - 6) • 1000 - 65 386 + 694 386 4. Дальность сезонного перелёта дикого гуся — 4800 км, кулика — на 12 200 км больше, а ласточки — на 7900 км меньше, чем у кулика. Вычисли дальность перелётов ласточки и кулика. 5. Морской путь из Европы в Японию через Северный Ледовитый океан — 14 300 км. А через Красное море 21 100 км. На сколько длиннее морской путь в Японию через Красное море? 6. В Омске живёт 1 138 000 человек. В Ростове-на-Дону — 1 058 000 человек. На сколько больше жителей в Омске, чем в Ростове-на-Дону? 7. В Екатеринбурге живёт 1 308 000 человек. Это на 92 000 человек меньше, чем в Новосибирске. Число жителей Новосибирска на 111 000 больше, чем в Нижнем Новгороде. Сколько человек живёт в Новосибирске и сколько в Нижнем Новгороде? 8. Морские границы России имеют протяжённость 37 600 км. Из них 17 000 км проходят по морям Тихого океана и 1600 км по морям на юге нашей страны. Остальная граница приходится на побережье Северного Ледовитого океана. Какова протяжённость северной морской границы России? 49 1 i I l^▼m▼«W:.▼A▼AlЖrAWA▼лTAlЖ^iWл▼ATA▼ATдWA▼A▼A▼^rAWA▼AT^▼^▼.W.T.лT^▼^rxWA▼i 1 'лТЛ FW^TATATJKTAWATATA'IWrAWkTATATATAWATATATATAWA^ATATJV.WATATATJKrAWATATATi lTATAT^r,W.^ATATATAW<^^ATATATW;^ATAlW!raWATATATAT.^WATATATAT.WT^TiTATA^ Jt rAT^TATm^AWATATATmTAWA^ATATmTAWAVATATmTAWA^ATATmTAWAT^TATi ДЛИНА И ЕЁ ИЗМЕРЕНИЕ Метр и километр Метр — основная единица длины. 1000 метров составляют 1 километр: 1000 м = 1 км 1. Ниже указана наибольшая глубина некоторых озёр. Глубина каких озёр больше километра? Байкал (Азия) Титикака (Юж. Америка) Танганьика (Африка) Каспийское море (Европа) Онтарио (Сев. Америка) 1620 м 304 м 1470 м 1025 м 236 м 2. Назови вулканы в порядке уменьшения их высоты. • На сколько метров Этна ниже, чем Ключевская сопка? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выразить высоту в метрах: 3 км 340 м = 3000 + 340 = ... (м) 4 км 750 м = 4000 + 750 = ... (м) • Закончи вычисления и ответь на вопрос. Вулканы Высота Этна (Европа) 3 км 340 м Килиманджаро (Африка) 5 км 895 м Ключевская сопка (Азия) 4 км 750 м Задайте друг другу похожие вопросы. Проверьте вычисления. 3. Как определить, сколько тысяч в каждом числе? 13489 м 6500 м 200000 м 63007 м Вырази в метрах и километрах. Рассуждения, В числе 13489 — 13 тысяч, значит, ... км ... м. 4. Сравни величины. 4 км 800 м и 4 км 50 км 250 м и 5 км 250 м 78 км 40 м и 78 км 400 м 125 км и 1680 м 10 км и 100 500 м 400 км и 46 400 м 50 xTATA^WrAWATATATATAWATATATATAWATATAlWr^W^^ATA^^TV.nTAyJ LT.W:TATAlKr^WATATATJK^AWATATA^Wr.W.^iTAT^rAWA^ATAT^TiWi.TATATATj Tя▼л▼JA.▼.Wi▼л▼A▼Ji^▼AW•^.▼AT4▼A▼:lWA▼;^TA▼JШrJW^T’Tл▼ATW^▼/^▼л▼m▼лW.<тJ rAWt^WM Г4ТлТаТАТ ЧТбТАТАТл^АТЛАТтТ .W4T«yATJK^^ ГаТЛТ^ 5. Вычисли. Вырази результат 18 км 300 м + 6700 м 58 460 м + 7 км 540 м километрах и метрах. 70 км — 356 м 21 300 м “ 8 км Образец. 18 км 300 м + 6700 м = ... 1) 18 км 300м = 18300 м 2) . 18300 м 6700 м 25000 м = 25 км 6, Самый длинный в мире тоннель соединяет под водой японские острова Хонсю и Хоккайдо. Его протяжённость 54 км. В 2007 году был введён в строй самый длинный сухопутный тоннель в горах Швейцарии. Его длина на 19 400 м меньше. Какова длина горного тоннеля? 7. Самый длинный мост в России построен через Волгу в городе Саратов. Его длина 12 763 м. В Китае есть мост через морской пролив длиной 36 км. На сколько китайский мост длиннее? 8. Вычисли: (27 + 19) • 7 . 100 - 9387 (87 400 - 8500) : 10 - 436 84 890 + 346 555 - 25 000 700 200 - (450 651 - 47 009) 9. а) Наибольшая глубина Северного Ледовитого океана 5 км 527 м. Яванский жёлоб в Индийском океане на 2 км 202 м глубже. На сколько глубже Яванского жёлоба Марианская впадина (11км 022 м), расположенная в Тихом океане? б) Наибольшая глубина Атлантического океана на 2280 м меньше, чем Тихого океана. Какой океан глубже; Атлантический или Индийский? в) Какие океаны обозначены на схеме римскими цифрами? Глубина о в километрах 2 III IV б 8 10 51 \ л '1 AT^rAWATATAlWriV)Ln:niUr^Wi^^ATAT^TAW*TATAT^TAWATATAlWrAWATATA'4WrAWAT> 7AWATATiT^rAWKTATAT^TAWATATAl^TiWiTATAT^T/W.TATAl»TAWAT^T^lWr^W^^AT^TJ >ATAT^r.W^A^AlWr^W«TATilWrAWATATAT^?^W.^ATATATAWATATA'1Wr.-W^TATAT^ril ▼m^AWA'rATATmtAWATATA^mTAWATATATmT.^WAVATATm^AWA^AT*Tm^AWA^ATATmTAWA^A'< » Сравниваем, вычисляем, решаем задачи 1. Велосипедист проезжает 300 метров за 1 минуту. Какое расстояние проедет он за 5 минут? Больше или меньше 1 километра? • Закончи вычисления и ответь на вопрос. 300 • 5 = 3 . 100 . 5 = ... • Какие математические законы ты использовал при вычислениях? 2. Закончи вычисления. 400 . 8 = 4 . 100 • 8 = ... 5000 1 ^ 700 • 90 = ... 200 • 400 = ... 120 • 6 = 12 . 10 • 6 4300 ■ 2 - ... 110 . 40 = ... 2500 . 3000 = ... 3. Кто проехал на велосипеде больше двух километров? Андрей Борис Витя Скорость 300 м/мин 200 м/мин 250 м/мин Время 6 мин 12 мин 9 мин Путь 1 Закончи вычисления. ^ 2700Х 4= ... (л;) = 27х ЮОх 4 ^ м м 700мХ 4 = {2 км + 700 м)х4—2 км х4-^ 700 мХ 4 = Вычисли двумя способами. Проверьте друг друга. ... км... м 1 км 300 м X 7 3 км 600 м X 20 7 км 900 м X 6 5 км 400 м X 30 14 км 300 30 км 200 м X 2 м X 50 От деревни до автобусной остановки три с половиной километра, а от автобусной остановки до железнодорожной станции в 5 раз дальше. Сколько километров от деревни до станции? 52 rA^A^AWi Г AT AT _Ti rAT.*T4TJ ^WATATAT^T^rATATAlWrAWATATAl^TAWATATiTJK^AWATATA^JPk^AWA^ATATJiLT^W. J.W4TATATATW%TATATm^AWATATATm^AWAT>.TATmT.Wl.^ATATATWiTiT4TmTj: 6. От пристани A до пристани К — 30 км. Расстояние меж- ду пристанями fin С — 7 км 650 м, а между И и S вдвое больше. Чему равно расстояние между пристанями К w С1 aWa^ A^VA' е. С к 7. Вычисли: 700 • 8 + 39 650 846 020 - 170-9 650 803 + (700 000 - 479 053) 70 800 430 - (2 680 900 + 4 870 000) 8. Запиши в порядке увеличения. 10 км 80 м 3 80 км 100 м 100 км 10 км 80 м J 80 км 100 м 1080 км С 1000000 м ) ( 10800 м ) ( 8010 м ) 9. Найди неизвестное число. а) 2380 + X = 24 000 у - 8460 = 37 963 35 100 - Z = 16 935 6) 30 000 - (6000 + у) = 17 000 (и - 600) + 8000 = 9600 (52 000 - W) - 700 = 48 300 10. Населённые пункты на схеме обозначены буквами. Расстояния указаны в метрах. а) Какой путь из А7 в /С самый короткий? Вычисли его длину. б) Водителю нужно проехать из А в Н, заехав по пути в город О. Вычисли длину самого короткого маршрута. в) Бак автомобиля вмещает 40 л бензина. Этого хватает на 300 км. Хватит ли полбака, чтобы доехать из >4 в /У и обратно? 53 < ATATAWATAT>TATAW&TATAT^T«W>T4T/.TAT.-W>TAT.TAT£W-.TATATj|^AWA^AT^TJVAWATi T<‘W<.T^T-.T^TAW4TATAT^TAW..^ATAT«rAW^^<^^^ATAW^T>TnTJ^AWATi>T4TJV/W^^ATATi ^<.TATATJMrTATATA4 ГаТа^ 4. V J- Si i Метр и сантиметр 100 сантиметров составляют 1 метр. 100 см = 1 м 1, а) Вырази в сантиметрах. Начинай рассуждения так: /Af — это 1 сотня сантиметров, значит, 4 м ... 4 м = ... см 15 м = ... см 100 м = ..i см 10 м = ... см 36 м = ... см 240 м = ... см Сколько сантиметров в 1 километре? 300 м = ... см 1000 м = ... см 6) Вырази в сантиметрах. 2 м = ... см 1 м 20 см = ... см 13 м = ... см 5 м 7 см = ... см 120 м = ... см 10 м 57 см = ... см 17 м 9 см = ... см 81 м 35 см = ... см 100 м 60 см = ... см 2. а) Сколько сотен в каждом числе? 590 3700 65902 45820 6) Вырази в метрах: 200 см 1000 см 37 600 см 40 000 см Какую величину можно записать в километрах? 300000 200 000 см в) Вырази в метрах и сантиметрах; 650 см 2705 см 35 890 см 63 070 см 18 009 см 3. Вычисли: 170 м 80 см + 90 см 360 м 89 см + 78 м 75 см 120 м 45 см — 80 м 50 см 400 м — 50 см 5 км 650 м + 17 км 250 км 34 м + 70 км 890 м 8 км 670 м — 938 м 200 км — 25 км 80 м 4. Паучок выпускает нить: 180 см за каждую минуту. Какой длины нить выпустит он за 5 минут? За 1 час? • Дай ответ в сантиметрах. Вырази его в метрах. 54 *TAW^T«.TAT^rAWATAT/Tm^i^lTATAlWrAWATATATATA^ ▼4^KFi.\V .-TiЛ”Т^м^»«'^ .*,.■• ш*шт:'-^'т^ ' ГаТаТаТ^Та! kTAWATATA^i UTaTaTJ^TaWu^aTa^ ATAim^i VaW 5. Самые крупные пресноводные рыбы — осетровые. Белуга до- rATATATm^AWisTvTATA^* 4TATA^m^iW^TATATmv> стигает в длину четырёх с половиной метров. Это на 180 см больше, чем амурский осётр. Калуга бывает вдвое длиннее осетра. Какова длина крупной калуги? Вырази ответ в метрах и сантиметрах. На сколько калуга длиннее лодки, если длина лодки 3 м 70 см? 6. Вычисли: 320 -30 + 95 649 - 19 078 900 - 300 + 67 890 - 400 - 60 3 670 085 - (843 900 - 150 • 20) 385 317 + 8 480 623 - 430 - 20 7. Купили 50 м плинтуса. Хватит ли этого, чтобы прибить плинтус в двух комнатах, изображённых на рисунке? (В дверных проёмах плинтус не прибивают, их ширина 80 см.) • Хозяйка решила купить в комнаты два ковра. Какого размера ковры подходят для этих комнат? 480 см X 480 см 350 см х 520 см 180 см X 600 см 400 см х 300 см и*> т 2 ± 7 м 45 СМ 5 м 15 см 8. Вычисли высоту статуй в сантиметрах. Вырази ответы в метрах. 8800 см + 1400 см + 500 см 1. Статуя Будды (Япония) 2. Скульптура Родина-Мать (Киев) 55 3. Статуя Свободы (Нью-Йорк) 4. Статуя Петра I (Москва) https://kurokam.ru ▼▲▼ilWr^WATATATi mnwATATATi & ' ^ ?, Г' e Меньше метра 1. a) Метр разделили на 10 равных частей. Как называется десятая часть метра? 10 см 1 метр б) Дециметр разделили на 10 равных частей. Как называется десятая часть дециметра? в) Сантиметр разделили на 10 равных частей. Как называется десятая часть сантиметра? 2. Рассмотри таблицу и ответь на вопросы. С в 10 раз меньше в 10 раз меньше в 10 раз меньше ( V Метр 1 м Дециметр 1 дм Сантиметр 1 см Миллиметр 1 мм в 10 раз больше 8 10 раз больше в 10 раз больше • Сколько миллиметров содержится в дециметре? • Сколько миллиметров содержится в метре? 3. Вставь названия единиц длины. 1м = 10 ... = ЮС ... = 1000 ... 1 дм = 10 ... = 100 ... 1 см = 10 ... 4. Вырази высоту деревьев в метрах. Эвкалипт 920 дм Кедр 3500 см Пихта 390 дм Тополь 2000 см Секвойя 1100 дм Баобаб 2500 см • Назови деревья в порядке увеличения высоты. 5. Высота одного этажа в доме 3 м 20 см. Какова высота 20-этажного дома? • Какие деревья из задания 4 выше такого дома? На сколько метров? 56 ^nW^TATA^JV'WiTATATJWrJ rATiTAT^rWi^A^AT^T. rWATATj>Ti ^«.▼aTa^^T^ Wi^ATAlWrAW^’T-Ta^AT-W ТаТл1ШГ^^^ТлТлТ^Га^аТлТаТ^Та^\^аТа1Ж^а1 Wl^ATAlWrAW^'T-TaT^TtW TATA^Wr^W^TATAT^rAWATATATATAWN^ATAl^ FATATATm^AWA^ATATmTAWAT4TATm^:WATATAym^AWAT.^.TATJB:rAWA^ATATmTAWA^i: Вычисляем периметр mi 1ИКО 1. Вспомни, как вычислить периметр многоугольника. • На рисунке изображены многоугольники, у каждого из которых стороны равны. Вычисли их периметры. 80 см 1 • Вырази ответы в более крупных единицах длины. 2. Составь выражения для вычисления периметра прямоугольника и квадрата разными способами. Проверьте друг друга. 9 дм 7 дм 8 дм 3. Длины сторон прямоугольника обозначили буквами. Подумайте, какие выражения подходят для вычисления периметра прямоугольника. а Ь а + Ь + о Ь (а + Ь) • 7 а • Ь а ‘ 2 + Ь ‘ 2 (а + Ь) : 2 Проверьте свои выводы. Выберите любые два числа — значения длин сторон прямоугольника в сантиметрах. Подставьте их вместо букв и вычислите периметр. 4. а) Одна сторона прямоугольника равна 9 дм. Другая сторона на 5 дм 6 см длиннее. Найди периметр прямоугольника. 6) Одна сторона прямоугольника равна 180 см. Другая сторона в 3 раза короче. Найди периметр прямоугольника. • Вырази ответы в метрах и сантиметрах. 58 5. Длина стадиона 600 м, а ширина на 345 м меньше. Вокруг стадиона проложена беговая дорожка. Найди её длину. Вырази ответ в более крупных единицах длины. 6. Вычисли: 48-5-40 + 99 999 1 000 000 - 35 • 6 - 300 (500 300 - 274 890 - 225 010) • 600 (690 458 + 709 542) : 1000 : 2 7. Рост Алисы 1 м 20 см. В Стране Чудес её рост постоянно менялся. Алиса выбила nantd-ток, напоминающий вишнёвый пирог, ананас, жареную индейку и сливочную помадку, и стала в 6 раз меньше. Затем Алиса съела пирожок, и её рост увеличился в 24 раза. На сколько больше своего нормального роста стала Алиса? 8. Крошка-Алиса и зверята выбрались из лужи слёз и устроили бег по кругу, чтобы обсушиться. Алиса пробежала полчаса со скоростью 4 м/мин. Сколько кругов она пробежала, если длина беговой дорожки 10 м? 9. Найди размеры Белого Кролика, гостиной в доме t U о б м 35 см Гостиная 6 м 35 см ■16 м 25 см- 10. Найди неизвестное число. а) X- 16 000 = 190 000 250 000 - у = 80 000 81 000 + z = 350 000 6) /77 + 3 + 27 = 100 000 7 - 17 - 120 = 100 000 /7 + 175 - 125 = 100 000 В каких случаях неизвестное можно найти двумя способами? 59 ^▼aTaTJVaI ГаТаТа'ЧШГ^ ЧТАТАТтТЛ Кг^агшуЛ ЧтаТа?ШГл1 ГлТаТат^та! ^▼AVATi vm^A* ^vW^^ATAT^TAW6^'TAT^rAWls^ATAlWr/W>^ATA^^TAW>^vTAlWrAWA^ATATATAl rATATATmTAWATATATmTAWATATA^m^AWA^ATATm^iWvTATATmTAWATATATmTWi^AT f- Переводим единицы длины 1. Останкинская телебашня (Москва) имеет высоту 5330 дм. После реконструкции её высота увеличится на 290 дм. Телебашня в Торонто (Канада) имеет высоту 553 м. Какая башня выше? Какая будет выше после реконструкции Останкинской башни? 2. Вставь названия единиц длины. ... в 10 раз меньше метра. ... в 100 раз больше сантиметра. ... в 1000 раз меньше километра. ... в 10 раз меньше сантиметра. 3. Прочитай рассуждения. 30 000 00|0 мм = 3 000 0|00см = 301000 м = 30 км см км 10 мм = 1 см. Значит, сколько десятков миллиметров, столько и сантиметров. 100 см = 1 м. Значит, сколько метров. сотен сантиметров, столько и 1000 м = 1 км. Значит, сколько лометров. тысяч метров, столько и ки- • Вырази в других единицах длины. 3000 мм = ... м 600 000 см = ... км 17 000 мм = ...дм 500 000 дм = ... км 4. Вырази размеры Радиус Луны Радиус Солнца Радиус Сатурна Радиус Земли небесных тел 1 738 000 000 696 000 000 603 300 000 637 100 000 в километрах. миллиметров метров дециметров сантиметров 5. Вырази в одинаковых единицах длины и сравни. 4 м 7 см ... 8 дм 6 см 430 м ... 2000 дм 6500 мм ... 6 м 40 см 5 км ... 9000 дм 60 LnWATATAlWrAW»TATAT^rAW^TATATWrAWATATAT^TAWATATA^VkT4WATATATmTAW^^AT4^ riTATAlMTAWATATA^WrAWATATAlW'^^' rWAT«TATJVAWATATATmTAWATATATmTAWATi.TATmT. W.^T4TATJAT.W4T«TATm^ WA^A^ATi r.TлT.тw.WлTлT.WжWлTлт:Ф;|:;:#I^?ШнSЙ,^^^^^ 6. Бегун пробежал дистанцию за 8 мин со скоростью 586 м/мин. Длина марафонской дистанции в 9 раз больше. Вычисли длину марафонской дистанции. 7. Вычисли: 7 . 80 • 100 + 735 289 (39 457 + 10 543) : 1000 1 000 000 - 360 : 9 . 1000 (648 230 - 394 800 - 253 430) • 100 8. Голова лошади находится на уровне 19 дм от земли. Голова всадника на 60 см выше головы лошади. Какой высоты должны быть ворота в крепости, чтобы в них мог, не наклоняясь, проехать всадник в шлеме? (Bbicoid шишака на ш;1еме 3 дм 5 см.) Сможет ли в такие ворота пройти если он выше лошади на 250 см? слон. 15м 9. По углам крепости 4 башни. Длинная сторона башни 15 м, короткая — 8 м. Вычисли длину крепостных стен. 1 км 600 м 10. Найди неизвестное число. а) 801 020 - X = 6345 г/ + 178 916 = 300 480 Z - 96 740 = 205 370 6) (6000 - а) - 1980 = 3800 (12 000 + и) + 38 600 = 100 000 33 570 + (и/ - 983) = 40 318 11. а) Вычислите значение выражений. 0x 70 — 6300 при о= 100; при о =90; при о = 1000. 500 — 5000:^ при 6=10; при 6=100; при 6= 1000. 6) Можно ли найти значение первого выражения при а = 0? Значение второго при 6=1? в) Приведите другие примеры значений , о и 6, при которых нельзя вычислить значение этих выражений. 61 -! ■и I ^ WATATAl^KrAWA^AT.T^^T W-AT:^ 1 ГдТаТаТ^гЯг«ТаТаТАТа^аТаТ^Т^Т. • Wi'TAT^l^^Al ГтаТаТ^тЛКтд; ■▼AT•«T^▼дW^▼-▼A▼^▼tW•-▼ATATЛ^«WA▼^Tд▼Лk▼«WA▼^TA▼^T•W^▼^^▼A^ЖrAWA▼л▼A▼A▼4'^ rmTAWATxTATAT.iWATATA^Jik^AWAT>TiTJikT«WATATiTmTAWATtW^.▼A▼-^Жr4W/▼A▼^lШT<.W.^▼A▼I.▼^r^WiTAnlШrлWA▼л▼.>TЖrAWAT. kTAWlTATAl^TAWATATAT^TWkTATATJ^TAWATATATjkT/VATAnTmTfWlTATATJI^TAWATATA^i ' W^T4TATmTAWATATATmT.4W»T/TATmTAWATJTATmT W >Т^ТАТтТ W%T4T>.TmT Wi^A^ATjil 6. Поле размером 600 м x 800 м разделили на несколько одинаковых участков квадратной формы. Сколько метров проволочной сетки понадобится, чтобы оградить все эти участки? Составь выражение для решения задачи. 7. У каждого многоугольника в паутине стороны равны. Сторона каждого следующего многоугольника на 1 см меньше, чем у предыдущего. Центральные нити имеют длину 15 см каждая. для вычисления Составьте выражение длины нити в паутине. Предложите разные способы вычисления значения этого выражения. 8. Дополни до 1 метра. 57 см + Q = 1м 70 см 5 мм + I I — 1 м 640 мм + I I = 1 м 3 дм 4 см + Г~1 = 1 м 9. Найди значение выражения. 10 000 — X 90 при d = 30; при d = 90; при d = 1000. • Какое из предложенных значений недопустимо? 10. Два пешехода А w В отправились одновременно рано утром в город на ярмарку. Пешеход А впереди в на 7 км. Пешеход А в первый день прошёл 10 км, а в каждый следующий на 1 км меньше. Пешеход В в первый день прошёл 2 км, а в каждый следующий на 2 км больше. В город они прибыли одновременно. Сколько дней они были в пути? f i 63 rATAVAV»rAWATATA'i™rAl_ __ _ ___ _ ___ _ ___ _ ___ U^JVAWATATAT^r^WxTATAiwr/WATATAiwrAWxnTAiwrAWiyATAiwr^WiTATAiwr^W^ 7^WiTATAlWrAWATATAlWrAWATATAlWrAWATATAlWrAWATATAlU^TiWATATAT^rAWATATATi ^▼ATAlWr.'WiTATAT^Ti:WvTATA'4»TAWATATAl^TAWATATAlK^WiTATAlWfAWATATAT^rAl ^^▼JVATATATATiWiyATAT4KWv^ATATm^AWiTATAT«KVAWATATATmTAWlTATATmTAWATi Г ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ © Вырази в других единицах длины. 32 км 420 м — 12 дм 6 см = ... и 43 085 м = ... км ... м .. см 653 см = . дм ... см -дм 2473 дм = ... м ... дм © © Вычисли периметр прямоугольника. 4 дм 7 см 6 дм 5 см Ширина реки возле устья два с половиной метра, в среднем течении — в 30 раз больше. У истока река становится на 960 м шире, чем в среднем течении. На сколько шире река у истока, чем возле устья? Вырази ответ в километрах и метрах. (д) Вычисли: 638 453 + (400 • 30 - 3921) МАТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНАЖЕР 1. Вырази в заданных единицах длины. 6 км 354 м = ... м 5370 м = ... км ... м 12 км 803 м = ... м 4060 м = ... км ... м 67 км 040 м = ... м 74 056 м = ... км ... м 50 км = ... м 38 020 м = ... км ... м 7 м 4 дм = ... дм 85 дм = ... м ... дм 28 м 7 дм = ... дм 40 дм = ... м 30 м = ... дм 1900 дм = ... м 56 м = ... дм 4107 дм = ... м ... дм 3 м 42 см = ... см 372 см = ... м ... см 20 м 16 см = ... см 5340 см = ... м ... см 15 м 80 см = ... см 48 508 см = ... м ... см 250 м = ... см 60 000 см = ... м 64 ^TATATAT.W^T^TAT^r/W-^TATAlJVA' TATAW^TATAT^r^W^^ATAT^T.-W^TATATi '^WATATATmTAWATATA^mT WaTaTaTJMT/ ¥ W_T_T Vi ^TATATmTAWATATA^ Ш__ _ _____ 'кТАТАТАТ/^ДлИИМиДЁ.» rATAWi ▼ T/Ti rA^AVi rATATA^i г) 8 дм 2 см = ... см 54 см = ... дм ... см 23 дм 9 см = ... см 30 см = ... дм 50 дм 3 см = ... см 600 см = ... дм 15 дм = ... см 407 см = ... дм ... см д) 18 см 4 мм = ... мм 37 мм = ... см ... мм 75 см 6 мм = ... мм 834 мм = ... см ... мм 80 см = ... мм 300 мм = ... см 40 см 4 мм = ... мм 12 000 мм = ... см Сравни величины, выразив их в одинаковых единицах длины. 17 км и 1800 м 4 км 800 м и 360 дм 800 дм и 90 м 5 м 8 дм и 8000 см б км и 700 м 91 дм 4 см и 1900 м 12 000 см и 12 км 53 см 4 мм и 7 дм Выполни вычисления. Вырази ответ в более крупных единицах длины. 3 км 420 м + 780 м 2 км 70 м • 4 = 2070 • 4 = ... 25 дм 4 см + 18 дм 9 см 6 дм 3 см • 7 17 м 90 см — 8 м 23 см 3 м 60 см : 9 = .. 67 м — 45 дм 4 см : 8 = ... мм : 8 = ... 4. Найди периметр, если известно, что... а) одна сторона прямоугольника равна 8 дм 6 см, а другая сторона на 5 см больше; б) длина прямоугольника равна 15 см 4 мм, а ширина в 2 раза меньше: в) сторона квадрата равна 3 м 27 см; г) ширина стола равна 1 м 20 см, а длина в 2 раза больше; д) длина прямоугольного участка земли равна 2 км 400 м, а ширина на 560 м меньше. 5. Длина голубого кита достигает 335 дм, дельфина афалины — 4500 мм, кашалота — 22 м, горбатого кита — 1450 см, косатки — 9000 мм. Вырази длину животных. в одинаковых единицах измерения. Назови их в порядке уменьшения длины. 65 ftTAnw*TAniw;r«WATAT*T^TAWATAT^Tjj^4WAT4T>J^AWATATATj^TjW{TAT«^A^-^WATi r.w;TATAT^r«.Wi^TATAT^r.-W-/rATATAr.WjT4TAT^fiWiTATAiwr,WATATAT^r.W^^ATATj »TATAT^№W^TATAT^TAWK^^TAT^r.W<^ATAT^T«WATATATJV4^W^TATAT^T.W:xTATATAT^ rAT>WATATATmr WiTv-TAT^T. w^TATATmTi W^^ATATmT WkTATATmT.’WvTATATm^ П 6. Размах крыльев ласточки 30 см; белоголового орлана — в 7 раз больше, чем у ласточки; у альбатроса на 16 дм больше, чем у орлана, а у американского кондора — на 50 см меньше, чем у альбатроса. Вычисли величину размаха крыльев у этих птиц. 7. Высота Ниагарского водопада — 530 дм. Высота водопада Виктория (Африка) на 750 дм больше. Самый высокий водопад в мире — водопад Анхель (Южная Америка). Вода в нём падает с высоты 1 км 59 м. На сколько больше высота водопада Анхель, чем водопадов Ниагара и Виктория? 8. Вычисли письменно. 983 405 4- 73 806 361 935 + 671 873 635 386 + 47 297 344 584 + 2917 74 065 -320 024 642 326 600 475 4563 - 152 357 - 375 958 - 83 729 9. Найди значения выражений. 735 289 - 90 • 70 + 127 365 (480 207 - 45 690 - 34 517) : 2 (540 : 9 • 500 - 18 289) • 100 (12 003 - 11 998) • 70 000 - 347 (80 360 - 79 800) : 8 • 300 320 • 20 + 275 837 - 39 800 1 380 245 - 570 • 30 - 3145 420 : 7 • 8000 - 479 999 - 1 10. Найди неизвестное число. 43 180 + X = 50 300 у + 37 590 = 113 031 50 602 - Z = 33 852 - 438 639 = 26 745 45 010 - (к - 28 037) = 5379 /77 - (56 084 - 38 600) = 86 917 6870 + {п - 49 980) = 7436 (74 109 - О + 3367 = 70 258 -т- - 11. Миша шёл в школу 10 минут со скоростью 40 м/мин, а по* Н- том 5 минут бежал со скоростью 70 м/мин. Какой путь про-'4 делал Миша за это время? ittpiZ/Kurokamru 66 JAWATATATJKrAWATATAT^rcWATATAlWrAWATATAT^T^WAT^TATATAWA^AnTATAWATAT«.lS kTw.T«TATmTWT«TATmT4WATATATATw.TATATmT«w ▼•.▼A^mT.W^ATATm^.-W:u^AT4Tj к 12, До турбазы автобус шёл 2 ч со скоростью 68 км/ч. Затем водитель увеличил скорость на 15 км/ч и ещё через 2 ч автобус 13. В первый день лыжники шли 8 ч со скоростью 15 км/ч, а на другой день 9 ч со скоростью 13 км/ч. Какой путь прошли лыжники за эти два дня? • В какой день они прошли больше и на сколько километров? 14. Лыжник прошёл 2 ч со скоростью 9 км/ч и сломал лыжу. После этого он шёл пешком ещё полчаса со скоростью 3 км/ч. Какой путь проделал лыжник? 15. Гусеница сидела на дереве на высоте 8 м 60 см от земли. Она поползла вниз и ползла 5 мин со скоростью 75 см/мин. Пролетавший жук столкнул её. Гусеница пролетела 2 м и зацепилась за ветку. На какой высоте она оказалась? 16. Пешеход шёл 40 мин со скоростью 60 м/мин. Затем он остановил машину и доехал на ней до цели. Какой путь проехал пешеход на машине, если весь путь равен 12 км? 17. Машина идёт со скоростью 65 км/ч. До цели путешествия осталось проехать 180 км. Успеет ли машина проехать этот путь за 2 часа? А за 3 часа? 18. От дачи до станции 1 км. Скорость дачника 45 м/мин. Успеет ли он на электричку, которая отправится через 20 мин? 19. Такси едет в аэропорт со скоростью 80 км/ч. До аэропорта 100 км. Регистрация пассажиров заканчивается через полтора часа. Нужно ли таксисту увеличить скорость, чтобы приехать за полчаса до окончания регистрации? 20. Улитка ползёт со скоростью 20 см/мин, черепаха со скоростью 2 см/с. Кто пройдёт большее расстояние: улитка за 5 минут или черепаха за 1 минуту? 67 приехал на конечную станцию. Сколько километров проехал _!___________ автобус за это время? _J_[. ^— > _WV,V V- V V V- s у'кта ^mme: *^mme: «-'IrJrff, «•'WIrff ИГРАЕМ C КЕНГУРУ 1. Петя прибавляет различные однозначные числа к числу 96. Сколько раз он получит трёхзначное число? (А)3 (В) 4 (С) 5 (D)6 (Е)7 2. Кенгуру складывает двести сотен и один. Подскажите правильный ответ. (А) 201 (В) 1201 (С) 2001 (D) 20001 (Е) 200001 3. Какое число пропущено? 2004 — 1389 = — 1489 (А) 1994 (В) 1995 (С) 2104 (D) 615 (Е) 1904 4. В магазин обуви пришли 4 сороконожки в одинаковых башмачках (у каждой из них по 20 пар ног). У одной сороконожки не хватало обуви на задней половине ног, у другой — на передней половине, у третьей были обуты только правые ножки, а у четвёртой только левые. Они купили в магазине обувь и ушли полностью обутые. Сколько пар обуви купили сороконожки? (А) 101 (В) 20 (С) 40 (D) 60 (Е) 80 5. Сколько нулей в записи результата сложения: миллион тысяча плюс один1 (А) 2 (В) 3 (С) 4 (D) 5 (Е) 6 6. Справа нарисована фигура. Какую фигуру нельзя из неё вырезать? (А) (В) (С) (D) (Е) 68 WWV ^ W W V WV V W W W V WWV . V_ V V ^ ЯЯ: ^mmc. 7. Бабочка села на записанное в тетради верное равенство. Какое число она закрыла? 2005 - 205 = 1300 + (А) 250 (В) 400 (С) 500 (D) 705 (Е) 1800 8. Серёжа любит подсчитывать сумму цифр на табло электронных часов. Например, если часы показывают 21:17, он получает сумму 11. Какую наибольшую сумму он может получить? (А) 19 (В) 23 (С) 24 (D) 25 (Е) 36 9. Разглядывая семейный альбом, Ванечка нашёл там фотографии своих двух бабушек и двух дедушек. А сколько бабушек и дедушек имели его бабушки и дедушки все вместе? (А) 4 (В) 8 (С) 10 (D) 16 (Е) 32 10. В треугольнике отмечены вершины и, кроме того, по одной точке на каждой из сторон. Сколько можно построить треугольников с вершинами в отмеченных точках? (А) 5 (В) 11 (С) 17 (D) 20 (Е) 21 11. Какое самое маленькое число спичек можно добавить к этой фигуре, чтобы получить точно 11 квадратов? (A) 2 (С) 4 (B) 3 (D) 5 (Е) 32 12. Если уменьшаемое уменьшить на 1, а честь 1, то разность ... (A) Не изменится. (B) Увеличится на 1. (C) Уменьшится на 1. из вычитаемого вы- (D) Увеличится на 2. (E) Уменьшится на 2. 69 % ^ WAALi^^areui^e шл neneui^e li^ *V 4^"^ 5"5 5* I? ?■? УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Умножение на однозначное число Свойства умножения ■ Переместительное свойство умножения ■ Сочетательное свойство умножения ■ Распределительное свойство ■ Действия с числами О и 1 ах0=0 0ха~0 ах1=а ах Ь = Ьх а (ах Ь)х с= ах{Ьх с) (а+ Ь)х с= ах сЛ- Ьх с 1х а= а Частные случаи письменного умножения (справочник, с. 124) ■ Умножение на однозначное число ■ Умножение круглого числа на однозначное ■ Умножение на круглое число ■ Умножение круглых чисел Ь а' Площадь прямоугольника 5= ах Ь ^ \S ^mS ?в? ?в? ^в? ^В^ ^В^ ^ -г ^ ^ 5в^ ^в^ ^в^ ^в^ ^в^ ^в^ ^b^HSbS . ЭВ1^ ^В1^ 9BIS ЭВ1^ SBS Деление на однозначное число Свойства деления ■ Распределительное свойство (o+it>):c=o:c+^?:c ■ Действия с числами О и 1 0:а=0 а: 1=а а:а= 1 — делить на О нельзя € ?"5 5"5 5"5 5"5 5"5"J"5 S"5 5"5 5"5 5 3iB? ?в? ?в? ^в? ^mS ?в? ?в? ?в? ^в? ?в? ■( Hi Hi S"i H^ Hi Геометрические фигуры С какими фигурами мы познакомились. ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИГУРЫ Много- угольники Круг Окружность Четырёх- угольники Треугольники Много- гранники ' ’ Куб П Прямо- угольник (квадрат) Прямо- угольный Пирамида Ромб Равно- У \ сторонний Паралле- лепипед Паралле- 1--7 лограмм А---• Равно- i/ \ бедренный Трапеция Н$ hi hi [ tmit tmif Частные случаи письменного деления (справочник, с. 125) ■ Деление на однозначное число ■ Деление круглого числа на однозначное ■ Деление круглых чисел ■ Нули в середине частного ........i S , % 2% 2% ?■? ^mS ^mS ^mS Ъ 4r"¥ $”$ $"$ $”¥ $"S !' 1^ ^B^ ^B^ ^B^ ^B^ ^B^ mB^ ^b^ ^b^ УМНОЖЕНИЕ HA ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО Вспоминаем письменное умножение 1. Умножать числа можно по разрядам. Закончи вычисления. 27 . 5 = (20 + 7) ■ 5 = 20 • 5 + 7 • 5 = ... 368 • 3 = (300 + 60 + 8) • 3 = ... 1237 . 4 = (1000 + 200 + 30 + 7) . 4 = ... п> 2. Вспомни, как записывают умножение в столбик (см. справоч- ник). Объясни вычисления и закончи их. 2 17 5 X 87 4 X 72 7 79 8 X 609 X 32 175 4 X 8023 348 504 .32 ..54 .00 3. В машину погрузили 57 ящиков с яблоками и 38 ящиков с мандаринами. В каждом ящике 8 кг фруктов. Сколько килограммов яблок и мандаринов погрузили в машину? •' Предложите два способа решения задачи. 4. Найди значения выражений. Лёгкие вычисления выполни устно, трудные — письменно. 23-4 + 20-5 3000 : 100 -70 58 • 90 + 18 968 45 • 20 - 15 * 4 6 . 37 • 1000 10 050 - 357 • 3 Многозначные числа умножают так же как двузначные и трехзначные — по разрядам, начиная с единиц. 4' 3 — 12 — 2 пишем, 1 в уме 3‘ 3 = 9; 9 + 1 = 10 — О пишем, 1 в уме • Продолжи объяснения. 1 1 1 120534 3 361602 72 % S"S S"S S*S S*S S”S S*S S”S S*S $”S $"$ $ '5.5"5_5"5.S"5_5"?_5"5_5"?_S"5_5"5_5"5_5"5 5. Выполни умножение и объясни свои действия. X 20350 X 16008 8 37400 6. Фермер привёз на рынок 268 сеток с картофелем по 3 кг в каждой сетке. Зто в 4 раза меньше, чем картофеля россыпью. Сколько килограммов картофеля привёз фермер? X 480050 7. В первый день автотуристы проехали 165 км. Это в 3 раза меньше, чем во второй день, и на 78 км больше, чем в третий день. Какой путь проделали туристы на машине за эти три дня? 8. Вычисли; 143 * 4 + 76 • 8 194 • 5 - 86 • 3 000 - 44 900) • 3 382 000 + 287-2 63 709 . 5 200 457 • 7 9. 1Ндйди ошибки в записи вычислений. . 187569 35640 543969 1 + 7283506 46784 7329290 • 9 99 910 300000 8540 291450 -99-10 _ 480050 84315 405635 • Выполните вычисления правильно. Проверьте друг друга. iO. При обходе свинарнШков по кругу число поросят в каждом следующем свинарник* либо вдвое больше, либо вдвое меньше, ^ем в предыдущем. а) Какое количеств* поросят можно разместить в свин^никах, соблюдая это условие? б) Размести 27 поросят в свинарниках, соблюдая это условие. в) Размести в этех свинарниках поросят, соблюдсГя условие задачи. 360 73 4"% 4 i\ 7b lD> ^ Свойства умножения Переместительный закон умножения При перестановке множителей произведение не меняется. а • Ь — Ь ' о Сочетательный закон умножения Множители можно объединять в группы любым способом. (а • Ь) • С = а • (Ь • с) Распределительный закон умножения (а+-Ь)-с = а- с+ /?-с аО^О Умножение на О и 1 О ‘ а — О а 1 — а 1 • а = а 1. Вычисли 3 • 6857. Как ты думаешь, какая запись выполнена правильно? X 6857 6857 X 6857 Какая запись удобнее для вычислений? Какой закон позволяет менять множители местами? Запиши вычисления в столбик. 6 • 4095 7580 -4 7 - 14 713 20 804 • 5 2. Объясни, как провели вычисления, и закончи их. 5 • 30 = 5 . 3 • 10 = ... 12 . 50 = 12 • 5 • 10 = ... 700 . 6 = 7 . 100 • 6 = ... 200 • 34 = 2 • 100 • 34 = ... Какие математические законы и правила ты использовал при этих вычислениях? 3. Найди значение выражений. (728 . 3 - 2183) * 24 560 318 459 • (3000 - 375 • 8) 4. В 16-этажном доме 9 подъездов. На каждой лестничной площадке 8 квартир. Сколько квартир в этом доме? 74 Ч«^ Чм^ Чи^ Ч-У 1 5. Группа туристов из восьми человек собирается поехать на экскурсию в другой город. Билет в плацкартный вагон стоит 655 рублей, а в купейный — в 3 раза дороже. На сколько больше нужно заплатить за билеты в купейный вагон? 6. Скорость товарного поезда 76 км/ч. Это в 3 раза меньше, чем скорость экспресса. На сколько километров больше проедет экспресс за 4 ч, чем товарный поезд за то же время? 7. Поезд-экспресс шёл Зч со скоростью 180 км/ч. Затем он увеличил скорость на 85 км/ч и через час прибыл на конечную станцию. Какой путь прошёл поезд? 8. Вычисли: 3075 • 6 27 084 • 8 2543 -3 + 65 807 700 120 - 31 458 7 (63 589 - 62 495) • 9 1000 • (76 : 4) + 895 640 9. Вставь число так, чтобы получилось верное равенство. 256 - Е • 1 = о □ ■ 3809 - 3808 = 1 75 013 • □ + 1 = 1 10. а) Найди произведения с одинаковым значением. стт> 18-3 6) Выпиши произведения с равными значениями друг под другом. Что ты заметил? в) Сделай вывод: Если один множитель увеличить вдвое, а другой ..., то произведение .... 11. Вычисли 8 • 125. Определи значение следующих произведений: (8 . 2) • 125 8 • (125 -2) 16 • 250 32 • 250 12. Вольер для хищников имеет размеры 42 м X 30 м. Длину вольера увеличили втрое, а ширину вдвое. Во сколько раз увеличилась его площадь? 75 4г"% 4г"^ 4r”V 4r”W 4r”% 4r*V 4r”% 4r"% # 5-5"?_S%_5%_S"5.S"5_S"5_S"?-5"5.S"5 ^1 '^._.4F' L'^ Умножаем круглые числа 1. Вычисли и объясни, как ты вычислял. 40 • 30 300 -50 13 • 200 50 . 90 400 . 600 400 • 12 70 • 110 230 • 300 Сравни количество нулей у множителей и в ответе. 2. Вычисли. 100 000 • 8 = 100 000 + 100 000 + ... + 100 000 = ? 8 pas 17-1000000= 17 + 17 + ... + 17 = 1 000 000 + ... + 1 000 000 =? миллион роз или 17 роз • Сделай вывод; Чтобы умножить число (не нуль!) на разрядную единицу (единицу с нулями), нужно ... 3. Назови ответ; б • 10 000 = ... 1000 • 13 = 175 • 100 000 = 4. Скорость поезда 85 км/ч. Какое расстояние пройдёт поезд за 2 часа? А за 20 часов? Сравни два способа записи вычислений. 1-й способ 85-20 = 85-2. 10= 170- 10= 1700 2-й способ 8 5 X 2Л 14100 • 2 = 141 • 100 • 2 = 282 • 100 = 28200 17 0 0 X 1 4 1 о о 2 8 2 0 0 Запомни! Если на конце одного множителя стоят нули, то умножение можно выполнить, не обращая на них внимания, а затем дописать столько же нулей в ответе. Вычисли. Запиши вычисления двумя способами. 670 -3 47 • 500 13 200 2 212 • 4000 76 № ЭВ12 'V_.V"^_V"V._.4^"V-.V-¥...4?-^._.4?-^..V-^.-.4?“¥-.4?-%..-.4^"^| 5. Маша каждый день прочитывает 30 страниц книги. Сколько страниц ей останется прочитать через 2 недели, если всего в книге 800 страниц? Успеет ли она прочитать книгу целиком за 3 недели? За 4 недели? 6. Скорость гоночного автомобиля 350 км/ч, а скоростного поезда — 250 км/ч. Кто проходит большее расстояние: гоночный автомобиль за 3 ч или скоростной поезд за 4 ч? • На сколько больше? 7. Самая маленькая рыбка — филиппинский бычок. Её длина 8 мм. Тунец бывает в 350 раз длиннее этой рыбки. Самая крупная рыба — тигровая акула — примерно в 7 раз длиннее тунца. На сколько тунец короче тигровой акулы? • Дай ответ в метрах и сантиметрах. 8. Определи, сколько цифр получится в произведении. Проверьте свои ответы с помощью вычислений. Образец. 478 • 7 = + * ♦ так как 400 • 7 = 2800. 24 • 3 24 . 9 211 • 9 267 . 2 451 • 5 639 * 8 7260 • 8 1510 . 7 3105 • 8 1100 • 9 9. Вычисли: 490 • 7 378 • 60 5400 • 6 459 • 200 2809 • 6 52 058 • 7 3650 . 9 + 78 916 165 489 - 218 • 90 10. М. В. Ломоносов родился недалеко от Архангельска. В 1730 году он пешком отправился в Москву — учиться. а) Один шаг занимает 1 секунду. Сколько шагов можно сделать за 1 минуту? Сколько за 1 час? б) Длина шага равна 90 см. Какое расстояние можно пройти за 10 000 шагов? в) Обозы из Архангельска в Москву шли 42 дня по 6 часов в день со скоростью 5 км/ч. Вычисли расстояние от Архангельска до Москвы. 77 https://kurokam,iu 4F”¥ 4*% S*S S*S S"S S"S S*S S*S S*S 2*S S*S £ Ш^ ^Bl^ ^Bl^ ^B^ ^B^ ^BK Умножаем круглые числа 1. Выбери верный ответ. 80 * 300 600 • 11 1400 • 200 790 • 600 Ответы 2400 32 000 24 000 660 6600 11 600 280 000 142 000 14 200 420 900 474 000 790 600 • Чтобы вычислить последнее произведение, нужно сначала умножить 79 на 6: 790 . 600 = 79 • 10 • 6 • 100 = 474 • 1000 = 474 000 5 7 9 о 600 •4 7 4 0 0 0 X Можно умножать круглые числа в столбик. • Записываем числа так, чтобы крайние справа ненулевые цифры оказались друг под другом. • Умножаем 79 на 6, не обращая внимания на нули. • Дописываем в ответе столько нулей, сколько их в конце записи обоих множителей. 2. Проверь запись вычислений. Найди ошибки. X 3900 50 X 480 500 X 17001 800 X 609 600 19500 240000 1360000 365400 3. Запиши вычисления в столбик. 180 . 900 625 • 40 507 • 800 3020 • 900 4. Запасая жёлуди, сойка в каждую кладовоч-ку кладёт 30 желудей. Масса одного жёлудя 20 г. Какова масса желудей в одной кладо-вочке? Сойка за сезон делает 2500 кладовых с желудями. Сколько всего килограммов желудей запасает сойка? 78 ^ 4^*^ 4^*^ 4^*^ 4^*^ 4^*^d ^mS ^B? ^bS ^иУ ^ршУ ^mlF ^иУ 51 9 4k_# 1кУМН0Ж1НИ1^НА/0ДН03НАЧН01^ЧИСЛ0”#.#; 5, проведи устные вычисления и запиши ответ. 56 : 8 • 4000 50 • 60 : 1000 75 : 5 • 300 45 : 9 < 700 800 000 : 100 • 60 68 : 4 • 2000 6. Миша ежедневно решает 5 примеров и 3 задачи. Сколько всего примеров и задач он решит в течение года? На сколько меньше примеров и задач он решит, если не будет заниматься математикой по воскресеньям? (Можно считать, что в году 52 воскресенья.) 7. Скорость золотистой ржанки при перелёте 50 км/ч. Ржанки летят без посадки с Аляски до Гавайских островов 3500 км. Сколько останется им лететь после 36 часов полёта? Пролетят ли ржанки за это время половину пути? 8. Вычисли: 290 • 40 6400 • 80 7804 . 9 65 321 • 7 30 700 . 5 9008 • 300 145 000.5 “ 43 • 600 6800 • 8 + 38 914 . 3 9. Подставь число и вычисли значение выражения. 750 • а — 4387 при а = 7; при а = 70; при а = 700. 10. Определи последнюю цифру результата. а) 350 000 + 23 672 6) 60 000 - 37 584 56 895 + 3762 280 447 - 654 700 387 + 2 000 049 1 000 481 - 300 019 в) 230 • 500 348 • 9 645 • 8 Попробуй определить число цифр в ответе. Проверь свои ответы вычислениями. 11. Восстанови цифры. Проверь ответы, выполнив вычисления. X 6^7 ♦ ★ 8 : 5 8 X 4^ ♦ 5 ♦ ♦ ♦8 1 ♦ 874 7^04^ ♦ 1 1 ♦♦ 79 *1 S*S 2"S 2"S 2*S 2"S S*S 2*S S*S S*S i I Вычисляем площадь 1, Сколько плиток нужно, чтобы замостить участок стены? 2. Пол в столовой решили замостить плиткой. Вдоль одной стены умещается 140 плиток. А вдоль другой вдвое меньше. Сколько плиток нужно, чтобы замостить столовую? 3. а) Стороны прямоугольника равны 168 мм и 50 мм. Найди площадь прямоугольника в квадратных миллиметрах. 6) Площадь прямоугольника равна 4800 см^. Одна сторона равна 1 м. Чему равна другая сторона прямоугольника? Дай ответ в сантиметрах. а 4. Длины сторон прямоугольника обозначили буквами. Какие выражения подходят для вычисления площади прямоугольника? а Ь о + Ь + о + Ь {а + Ь) • 2 • Площадь прямоугольника равна 600 см^. Какой быть стороны этого прямоугольника? а • Ь длины могут 5. Определи по плану площадь дома и размеры каждого помещения. 6. Вычисли: 7600 • 7 5390 • 400 50 600 • 60 60 985 • 4 6503 • 9 34 825 • 50 18 500 • 6 29 075 • 80 7. Ширина поля равна 250 м. Длина в 2 раза больше. Определи площадь поля. Спальня Детская 24 / / Холл Гостиная 9м^ 30 Ванная Прихожая /Кухня rsj 2 г 6 м 3 м 80 w £■& ^B^ ^ 1^ \шГ 8. Строительная площадка занимает прямоугольный участок. Длина участка 130 м, а ширина на 80 м короче. Какую площадь занимает строительная площадка? 9. Вычисли: 260 • 400 - 33 680 868 995 + 85 : 5 . 7000 360 : 9 • 18 370 - 659 023 (98 : 7 + 150) ■ 4000 + 284 308 10. Парк имеет форму квадрата. Длина забора вокруг парка 800 м. Какую пло-щадь занимает парк? Щ 11. Сосчитай общую площадь двух прямоугольников в квадратных сантиметрах. 6) а) 28 см + 175 см 72 см 175см 91 см + 91см 73 см 27 см Подумай, можно ли обойтись без вычисления площади каждого прямоугольника отдельно. 12, Площадь жёлтого квадрата равна 1 см^. Найди площади остальных фигур. Ш 13. Определи в квадратных сантиметрах: А. . £■ К •В ^ к -1 La * 1) площадь квадрата ABCD; Н- ■ . . р. .i ^ 1 2) площадь прямоугольника АЕРН) . .Q. . 3) площадь треугольника АЕН\ .F ] 4) площадь квадрата HEFG; N ■i 5) площадь квадрата HKON; О- - М С 6) площадь квадрата NKLM. 81 1 см G \ < S”? S% $"v $"$ 4*г S”$ S”S s ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ ® Вычисли устно. 70 • 60 6000 • 90 150 • 300 13 • 200 800 • 40 + 8000 46 000 - 200 • 30 ® Запиши вычисления в столбик. 30 578 • 3 14 804 • 90 7040 • 800 ® Машина проехала 3 ч со скоростью 85 км/ч. А ещё через 90 км водитель сделал остановку у бензоколонки. Сколько километров проехала машина до бензоколонки? ® Длина прямоугольного участка земли 300 м, а ширина на 165 м меньше. Найди площадь участка. МАТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНАЖЕР 1. Запиши вычисления в столбик. а) 5368 • 7 6) 9360 • 8 50 807 -6 80 600 . 7 3 • 78 154 3 • 10 600 9 . 34 065 70 486 • 6 в) 4794 • 900 500 • 8354 39 653 • 40 5000 • 627 г) 6510 • 700 3500 • 8000 400 • 16 890 70 • 90 500 2. Вычисли; 21 476 . 7 + 87 : 3 • 100 700 • 800 - 60 944 • 8 (34 079 + 7621) : 100 • 50 80 000 : (61 700 - 60 70Q) ■ 5087 (63 480 - 45 598) -3 - 50 400 5600 • 70 : 100 + 48 287 800 000 - (25 609 • 30 - 196) 720 : 9 • 7078 + 87 695 3. От посёлка до железной дороги 120 км. Машина шла по гололёду 3 ч со скоростью 35 км/ч. Сколько километров осталось проехать до железной дороги? 82 1|^ ^В|^ ^В1^ ^В1^ ^В1^ ^В|^ ^В|^ 4_-<^%.-.4^"V_it^"V--l?-V-it?“^,-.-,T 1. Подбери число так, чтобы произведение было меньше заданного числа. 6-Ш< 37 8-П< 75 4-Q<31 7-Н<55 5-П<41 9-И< 42 6-Q< 52 8-И<47 Какое наибольшее число отвечает этим условиям? 2. Деление многозначных чисел на однозначное выполняется так же, как деление двузначных и трёхзначных чисел. • Прочитай текст в рамке. Продолжи объяснять, как выполнено деление. Выполни проверку с помощью умножения. _ 1 5 7 2 9 JL5 _7 А _ 1 2 JL2 _9 _9 О 5 2 4 3 Деление всегда начинают со старшего разряда. • Число в старшем разряде меньше делителя: 1 < 3, поэтому выделим две первых цифры в делимом (15 >3) и начнём деление. • 15: 3 = 5. Записываем в частное 5. Вычисляем остаток: 5*3=15; 15—15 = 0. Нулевой остаток обычно не записывают. • Сносим следующую цифру и продолжаем деление: делим 7 на 3 с остатком. Подбираем цифру частного: 2*3 = 6, 6 < 7. Записываем 2 в частное. Вычисляем остаток: 7 — 6=1. Проверяем остаток: 1 < 3 (остаток меньше делителя). • Сносим следующую цифру делимого и продолжаем деление. • Последний нулевой остаток записывают, чтобы показать, что деление закончилось, и число разделилось без остатка (то есть остаток равен 0). ' 3. Назови первую цифру результата деления. 6 3875 5 17487 3 586800 6 • Верно ли звёздочки показывают, сколько цифр будет в ответе? • Выполни деление и проверь свои ответы. 86 % ■V_.V"V_.4^"V_V"V_.4^"V_.4? V_.4f-%,_.4?-V-ii? г.^4“г.-4*\ 4. 1) Определите число цифр в ответе. 2) Назовите первую цифру частного. 3) Выполните деление. 4) Проверьте ответы с помощью умножения. 7000 : 8 3908 : 2 4984 : 7 8992 : 8 50 067 : 9 77 097 : 3 98 472 : 6 63 987 : 7 5. Синица за день 500 раз приносит по 3 г корма птенцам. Сколько съедает за день один птенец, если в гнезде 4 птенца? 6. В оранжерее высадили 8 рядов тюльпанов по 287 луковиц в ряду и 7 рядов нарциссов. Сколько нарциссов в одном ряду, если луковиц нарциссов было столько же, сколько луковиц тюльпанов? 7. Во фруктовом саду растут 65 яблонь. Осенью с каждой яблони сняли 200 кг яблок. Урожай вывозили 8 грузовиков. Сколько килограммов яблок вывезла каждая машина, если они перевезли одинаковый груз? 8. Вычисли: 16 518 : 2 67 048 : 4 56 076 : 6 50 038 - 60 752 : 8 29 302 : 7 + 47 058 (19 065 + 26 870) : 5 90 . (25 338 : 6) - 379 (130 • 80 - 1805) : 3 26 712 : 9 + 40 909 • 3 9. Шарики одного цвета имеют одинаковую массу в граммах. Сколько нужно голубых шариков, чтобы уравновесить весы? ГГ) 6) €»0 87 S"$ S' ■?_S"5-S"?-S<-S"?_S"5_S-5_S%_S"5_S"5_S% Свойства деления. Делим круглые числа Деление суммы на число (а -\- Ь) : С = а \ С Л- Ь : С а : 1 = Действия с числами О и 1 а а : а = 1 О : а = О 1. представь делимое в виде суммы слагаемых так, чтобы удобно было разделить на заданное число. 147 : 7 185 : 5 2864 : 2 3303 : 3 138 ; 6 196 : 4 5250 : 5 8048 : 4 2. Пройдите от нуля до единицы так, чтобы результат вычислений был началом следующего примера. 0 ^ 0*420 + 355 (400 - 399): 1 / *■ (366 - 365)•399 355:1 - 300 3. Найди значение выражений. 506 925 : (437 125 + 69 800) (300 000 - 500 • 600) : 40 000 _ 1 7 5 0 0 15_ АЛ 135 _ 2 5 -2_5 о 4. Правильно ли выполнили деление? Запомни: число в каждом разряде нужно разделить на делитель (исключение может составлять только число в старшем разряде, если оно меньше делителя). • Закончи деление: раздели на 5 число десятков и число единиц и запиши результат деления в частное. • Проверь полученный ответ с помощью умножения. 5, Сколько цифр будет в частном? 10 000 : 8 3000 : 4 190 000 : 5 6000:5 81 000:3 560 000:4 213 000 : 3 729 000 : 2 88 6. Объясни вычисления. 6 О'О О О _5_6 _40 J_Q О а. 7 5 0 0 1 8'0 О О j_a о 2 0 0 0 _3 7'2 0 14______ _з_а Г5Т0 _ 1 2 АЛ О Выполни деление из задания 5. 7, На земном шаре живёт 5 768 000 000 человек. Каждый четвёртый — китаец. Сколько китайцев на земном шаре? 8. В России проживает 162 000 000 человек. Треть населения — в сельской местности. Сколько россиян проживает в городах? 9. Вычисли: 92 308 • 6 103 103 • 9 80 400 • 7 3752 • 200 21 600 • 40 9000 • 4794 300 : 5 9000 : 6 570 : 2 5000 : 8 7200 : 3 86 100 : 7 10. К участку земли прямоугольной формы фермер присоединил участок вдвое меньшей площади. Четверть получившегося поля он засеял рожью. Какая 600м площадь занята рожью, если первоначально размеры участка 180 мх 600 м? • Предложите два способа решения задачи. fSOM 11. Сравни объяснения. _20 ЛЛ о 5. 1 40 • 7:5=1 (ост. 2) • Сносим о • 20 : 5 = 4 (ост. 0) • 0:5 = 0 Ответ. 700: 5 = 140 _7'0 015 Л 2 о _2Л о 1 40 7:5=1 (ост. 2) Сносим о 20 : 5 = 4 (ост. 0) Деление закончено 70 дес.: 5 = 14 дес. Дописываем 0 в частное 89 шк ¥ S”S $"S S"S S"v S"S $"$ $”S S”S S"¥ ! Находим неизвестное 1. Вспомни, как найти неизвестный множитель, неизвестное делимое, неизвестный делитель. X • 7 = 350 V : 8 = 400 720 : 2 = 9 2. Объясни, как найти пройденный путь, зная скорость и время движения. Как найти время движения? А скорость? • Определи неизвестную величину и заполни таблицу. Пешеход Авто Поезд Самолёт Ракета Путь 150 км ? км 3400 км 5220 км 23 000 км Время 7 14 ч 7 6 ч 7 Скорость 6 км/ч 90 км/ч 100 км/ч 7 8 км/с 3. Ракета-носитель поднимает спутник на орбиту с первой космической скоростью — 8 км/с. Сколько времени нужно, чтобы поднять спутник на высоту 960 км? На высоту 1400 км? • Обитаемые космические станции летают на высоте 34 000 км. Сколько времени занимает полёт на космическую станцию? 4. Чайка пролетает над волнами 384 км за 8 ч полёта. Альбатрос пролетает 444 км за 6 ч. На сколько больше скорость альбатроса? 5. Гоночный автомобиль прошёл трассу со скоростью 320 км/ч за 9 ч. С какой скоростью должен идти автомобиль, чтобы пройти эту же трассу за 8 ч? 90 > ^в^ %в^ ^В1^ ^в^ ^ ^■^-^■^-^■^-^■^_#Й1ЛЕНИЕ^НА/ОДНОЗНАЧНрЕ число "W # 6. Найди неизвестное. X • 9 = 2340 7 ' у = 9030 Z • 4 = 94 000 А : 5 = 67 200 ^ : 30 = 8900 л : 7 = 35 406 7832 : и=г 10 800 : и = 5 25 080 : W = 4 7. Вырази в более мелких единицах длины и выполни вычисления в столбик. Образец. 4 км 600 м : 8 = 4600 м : 8 = ... м _4 б о о 4 о 8 5 7 5 3 м : 6 8 дм : 5 18 км ; 4 16 м 80 см : 3 27 дм 6 см : 2 5 км 700 м ; 3 -60 5 6 -40 4JL о 8. Вычисли: 3552 : 6 25 676 : 7 500 360 : 8 9000 : 5 81 600 : 4 756 000 : 9 800 390 - 63 049 • 4 600 • 3560 + 55 200 : 3 (87 260 + 189 340) : 8 9. а) От дачного посёлка до станции 3 км. Четверть пути пешеход прошёл за 10 мин. С какой скоростью он шёл? 10 минут А км 3 км Пос. 6) За 20 мин лыжник прошёл треть пути. Сколько ему осталось пройти, если он шёл со скоростью 130 м/мин? 10. а) Прочитай рассуждение. Закончи решение. 1 2 X . 8 + 540 = 8236 X • 8 = 8236 - 540 X • 8 = ... • Последнее действие — сложение, неизвестное входит в первое слагаемое. • Найдём первое слагаемое. • Неизвестен первый множитель... 6) Найди неизвестное число. 7020 - Л7 * 3 = 4080 /г * 6 - 2284 = 5456 л : 7 + 1275 = 6000 2160 : и + 4996 = 5000 91 1 .fj к ■5.J' 4F~^ 4F~^ 4F~^ 4F~^ 4F*^ $■$ $"$ $"S $"S S"S 4 ■5_S"?_S"5_S<_S"5.5<-S"5_S"5-.S"?-S"5 ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ Раздели с остатком. 38 : 4 41 : 7 54 : 9 Выполни вычисления письменно. 6345 ; 5 37 108 : 4 5400 : 8 4— : i 31 : 8 68 100 : 3 Электричка проходит путь между двумя соседними станциями за 5 мин со скоростью 800 м/мин. За сколько времени пройдёт этот путь лыжник, если его скорость 100 м/мин? Найди неизвестное число. 1375 : X = 5 у • 9 = 75 600 z : 6 = 14 506 МАТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНАЖЕР 1, Вычисли устно. 350 : 5 240 : 3 3500 : 5 2400 : 8 35 000 : 5 24 000 : 4 400 : 8 4000 : 5 40 000 : 4 540 : 9 5400 : 6 54 000 : 2 2. Запиши а) 5526 : 6 3685 : 5 6438 : 3 5838 : 7 вычисления в столбик. 6) 65 802 : 3 26 712 : 9 45 516 : 3 68 240 : 5 в) 219 400 312 860 117 530 451 000 г) 67 500 : 9 8000 : 5 16 500 : 4 37 800 : 7 д) 4385 • 4 5894 . 3 12 645 • 8 19 358 • 7 е) 9360 • 8 6509 • 3 20 708 • 5 70 039 • 6 ж) 3800 • 9 4 . 35 420 300 • 4500 7500 . 670 з) 234 751 • 7 30 • 860 300 456 000 • 6 8 ■ 320 507 3. Вычисли: (60 340 : 7 + 9750) • 40 1234 • 80 : 4 ~ 70 380 : 6 (50 324 - 45 626) • 100 ; 9 30 • (6750 + 35 600 : ^) 92 ^■^-^■^-^■^_У"^_^ЙЕЛ1НИВ<НА/ОДНОЗНАЧНрЕ число'"V_^ 4. Найди неизвестное число, а) 7 • X = 7350 г/ • 9 = 86 544 8536 : Z = 4 /с : 5 = 21 308 6) /77 - 47 089 = 6314 50 400 - л = 48 703 р + 72 384 = 603 507 10 190 + л = 11 023 5. а) Самолёт пролетел 4680 км за 6 ч. С какой скоростью летел самолёт? 6) Во время похода на Северный полюс лыжники прошли 964 км. Сколько времени они шли на лыжах, если их скорость во время переходов была 4 км/ч? 6, Скорость катера — 980 м/мин. Меч-рыба проплывает 6 км за 5 мин. У кого выше скорость? На сколько? 7. Подъём на гору на фуникулёре занимает 9 мин. Спуск на лыжах — 2 мин. На сколько выше скорость спуска, если длина горнолыжной трассы 1530 м? 8. При скорости самолёта 840 км/ч перелёт занимает 8 ч. С какой скоростью должен лететь самолёт, чтобы пролететь это же расстояние за 7 ч? 9. Пешеход шёл до станции 7 мин со скоростью 65 м/мин. С какой скоростью должен идти пешеход, чтобы пройти это расстояние за 5 мин? 10. Победитель соревнований в беге на дистанцию 1500 м бежал со скоростью 6 м/с. Спортсмен, который прибежал последним, бежал со скоростью 5 м/с. За сколько времени пробежал дистанцию каждый из этих спортсменов? 11. Ковбой гонит табун лошадей на ранчо, до которого 3240 м. Ковбой скачет со скоростью 6 м/с, подгоняя отставших лошадей. Табун бежит со скоростью 9 м/с. На сколько раньше ковбоя прибежит на ранчо табун? 93 4Г^ ?■? ?■? ^н? ^н? ^в? ^mS ^ Делим числа с нулями 1. Запиши ответ, рассуждая по образцу. 560 : 7 = ... Рассуждения. 56 десятков разделить на 7 получится ... десятков. 600 : 3 8000 : 4 15 000 : 5 300 000 : 3 500 : 2 6200 ; 2 28 000 : 7 160 000 : 5 2. Прочитай, как выполнили деление. • 10: 3 = 3 (ост. 1). Записываем в частное 1 0'2 0 6 3 цифру 3. _а “ _1 2 1 2 3 4 0 2 • Сносим 2. 12 : 3 = 4 (ост. 0). Записываем в частное 4. _6 • Следующая цифра 0. 0:3 = 0. Записы- _6 0 3402 ваем в частное 0. • Сносим 6. 6:3 = 2 (ост. 0). Записываем в частное 2. Деление закончено. Ответ. 10 206 : 3 = Сколько цифр будет в частном? Выполни деление. Объясни свои действия. 3406 : 2 3006 : 6 80 109 : 9 72 060 : 4 Выполни вычисления. В каких случаях тебе пришлось делить о, а в каких нет? 1105 : 5 5000 : 8 96 052 : 4 65 100 : 3 3. Илья Муромец сражается с войском супостатов, насчитывающим 1407 человек. Он «одним взмахом семерых убивахом». За сколько взмахов Илья Муромец уничтожит войско? 4. Илья Муромец ехал по полям, по лугам. По полям 118 км, а по лугам на 169 км больше. Был он в пути 9 дней. Сколько километров в день проезжал Илья? 94 гделение,НА/0ДН03НАЧН01ЧИ«Р 5. Конь-огонь скачет по земле со скоростью 1500 м/мин, а по небу летит в 3 раза быстрее. Какое расстояние он преодолеет, если путь по земле длился 20 мин, а по небу в 4 раза меньше? 6. Вычисли: 8709 : 3 6600 : 4 7746 : 6 6240 -5:8 7206 : 6 12 000 : 8 3985 : 5 72 051 : 3 • 60 80 976 : 8 61 800 : 5 24 708 : 4 9250 -4:5 98 007 : 7 37 800 : 9 19 641 : 3 90 744 : 3 : 2 7. От Мурома до Киева 1140 км. Богатырь шёл пятую часть пути пешком, а оставшийся путь верхом. Пешком он шёл б дней. Сколько километров в день проходил богатырь пешком и сколько верхом, если весь путь он проделал за 14 дней? 6 дней 1140км 8. Найди неизвестное число, а) а: • 8 = 53 600 3 • {/ = 780 057 Z : 60 = 67 038 470 600 : W = 5 9. Выполни вычисления. 25 дм 8 см + 67 см 57 см 2 мм — 180 мм 6) /с ■ 4 + 37 956 = 46 580 ш : 7 - 83 049 = 59 763 631 005 - 43 578 : /7 = 630 996 674 752 + р : 6 = 700 380 86 м 75 см X 5 14 дм 5 см X 40 10. Крепость имеет форму прямоугольника. Вдоль реки расположена шестая часть крепостной стены. Найди длину крепостных стен. • Чему равна площадь внутреннего двора крепости? 54 км : 8 16 км 680 м ; 6 95 ?■? ^mS ^mS ^mS ^mS ?■? ^b? ^ В частном О? 1, На весах можно взвешивать груз массой до 20 кг. Сколько гусей можно взвесить на этих весах? Сколько коз? Сколько свиней? 15 кг 40 кг 3 кг Вставь наибольшее число: 3 • 0 < 20 15 • □ < 20 Подбери числа так, чтобы получились верные равенства. 20 = 3 • ■ + А 20 = 15 • D + А 20 = 40 ■ ■ + 40 • □ < 20 2. Раздели с остатком, j Образец. 7:9. Рассуждение. 7 < 9 (делимое меньше делителя), значит, в частном получится 0. Решение. 7:9 = 0 (ост. 7). Проверка. 7 = 0 • 9 + 7. Верно. 7:7 0:8 9:2 5:8 3:9 6:4 1:7 24 :4 2:9 8:5 9:3 4:6 3. Прочитай рассуждения. • 6:3 = 2 (ост. 0). Записываем в част- 6'2 5 2 3 ное 2. л 2 0 8 4 • Сносим 2. 2 < ; (меньше делителя). _ 2 5 JLA поэтому записываем в частное 0. _1 2 • Сносим 5. 25 : 3 = 8 в частное 8. (ост. 1). Записываем J_2 0 • Сносим 2. 12 : 3 = 4 Деление закончено. (ост. 0). Записываем в Ответ. 6252 : 3 = 2084 частное 4. Запомни. Пропускать разряды нельзя; если при переходе к очередному разряду в делимом получается число, меньшее делителя, то сначала надо записать в частное нуль, а затем приписать следующую цифру делимого и продолжить деление. 96 к ^а^ зае ^ае ж Ча^ Ча^ Ча^ Ча^ дел1ни1,на/однознач1^^^^ чисяо^"^^ 4. Сколько цифр будет в частном? Выполни деление и объясни свои действия. Проверь ответы с помощью умножения. 7836 : 6 74 725 : 7 45 621 : 9 718 207 : 7 8272 : 8 24 528 : 7 52 272 : 9 865 250 ; 5 5. Длина марафонской дистанции 42 км 192 м. Дистанция разделена на 4 этапа одинаковой длины. Бегун пробежал три этапа. Сколько ему осталось бежать до финиша? Выбери ответ: половину дистанции, четверть, три четверти. Дай ответ на вопрос задачи в километрах и метрах. 6. Автомобилист ехал по скоростной трассе со скоростью 128 км/ч и потратил на дорогу 9 ч. Обратный путь занял у него 8 ч. Вычисли скорость автомобилиста на обратном пути. 7. Круг ипподрома имеет длину 800 м. Двигаясь рысью, лошадь развивает скорость 4 м/с, галопом 6 м/с. На сколько быстрее проходит лошадь 3 круга галопом, чем рысью? 8. Вычисли: 57 600 : 9 • 60 - 5094 • 8 (77 434 + 36 008 : 4) : 7 ■ 50 (680 267 + 169 803) : 5 • 8 20 • (700 304 - 680 728) : 4 9. Тигровая акула имеет длину 18 м, филиппинский бычок — 8 мм. На сколько тигровая акула длиннее? Во сколько раз филиппинский бычок короче, чем акула? 10. Одинаковые полоски длиной 2 м 83 см 5 мм склеили вместе. Верно ли, что из 9 полосок получилась полоса, длина которой больше 25 м, но меньше 30 м? Полученную полосу разрезали на 7 равных частей, длина одной части? Какова 97 ^ 4f ^ 4f ^ 4f ^ 4r ^ ^ ^ т ^ ^ ^ 4f ^ 4f ^ # # ?■? ?■? ?■? ?■? 3iB? ?■? ?■? ^ Делим на круглое число 1. Вычисли: 80 : 20 8 : 2 90 : 30 9 : 3 120 ; 20 12 : 2 700 : 100 7 : 1 Как изменяется делимое в каждом столбике? Как изменяется делитель? Сделай вывод; Если делимое и делитель уменьшить в одно и то же число раз, то результат .... 2. Вычисли устно. Проверьте ответы умножением. 60 : 30 100 : 20 180 : 60 450 : 90 800 ; 400 600 ; 200 2500 : 50 7200 : 80 3. Раздели делимое и делитель на одно и то же число и вы- полни деление. Образец. 4560 : 30 = 456 : 3 = 152 9720 : 30 5150 : 50 49 700 : 70 34 200 : 60 56 240 : 80 75 100 : 50 19 800 : 600 37 600 : 400 763 000 : 700 120 600 : 200 285 600 : 700 918 000 : 300 _4'5 6 J _ 1 5 АЛ _б _6 о 1 52 4. Спортсмен пробежал стометровку за 20 секунд. Велосипедист проезжает 100 м за 5 секунд. Во сколько раз выше скорость велосипедиста? 5. Тренер проехал лыжную трассу на мотосанях со скоростью 2000 м/мин за 6 мин. С какой скоростью шёл лыжник, если он прошёл трассу за 40 мин. 6. Выполни вычисления. 87 м + 360 дм 73 см 9 мм X 400 8 дм — 38 мм 58 м 62 см X 6 71 км 456 м : 7 40 дм 5 см : 9 98 IS ь ^li^ *B^ % ■^^"Чи^"Чш^^"Чм^^"Чм^«Ч**Р“*^5!5^®ЛНОЗНАЧНр1 ЧИСЛО "V-jl 7. Вычисли: 24 480 : 8 815 920 : 2 622 560 : 3 188 016 -5:4 523 200 : 400 • 60 500 • 160 : 50 700 . (704 058 - 695 809) (676 883 + 309 867) : 50 604 003 - 940 080 : 4 8. Велосипедист проехал три с половиной тысячи километров за 20 дней. С какой скоростью ехал велосипедист, если каждый день он был в пути 5 часов? 9. Соревнования по биатлону состоят из лыжной гонки и стрельбы по мишеням. Трассу длиной семь с половиной километров спортсмен прошёл за 25 минут. С какой скоростью шёл спортсмен, если стрельба заняла пятую часть времени? 10. а) Прочитай рассуждение. Закончи решение. 1 2 (X : 7) • 50 = 6700 X : 7 = 6700 : 50 X : 7 = ... • Последнее действие — умножение, неизвестное входит в первый множитель. • Найдём первый множитель, • Неизвестно делимое... 6) Найди неизвестное число. 2 • (Л7 • 3) = 7038 (п + 4906) : 90 = 480 (А . 60) : 4 = 4170 28 360 : (у - 52 890) = 40 11. а) Идут путники. Каждый несёт 7 коробов, в каждом коробе 7 пирогов. Всего они несут 343 пирога. Сколько путников? • Изобразим, как подсчитать общее число пирогов с помощью схемы. Число коробов ^ Число путниксж 3 X 7 X 7 — ^ Число пирогов ) Закончи решение задачи. 6) В библиотеке стоят стеллажи. В каждом стеллаже 8 полок. На каждой полке 50 книг. Всего 96 000 книг. Сколько стеллажей? 99 S' ■5 4?"^ 4?"^ 4?~^ 4?"^ 4?"^ i; Jb; ^b^ Jb^ Jb^ Jb^ JbJ Jb^ Jb^ J S"?_S"?-S"?.S<.S"?.S"5_S"5_S"5_S<_S"? i Вычисляем устно и письменно 1. Вычисли устно. 300 • 900 60 ■ 700 800 • 5 7 * 30 000 31 • 30 140 • 20 1200 • 4 150 • 300 900 : 30 280 ; 40 400 : 80 20 000 : 5 1600 : 8 5400 : 60 2500 : 500 36 000 : 4000 2. а) Не выполняя вычислений, определи последнюю цифру ответа или первую цифру частного. Какие ответы неверны? 45 875 + 2928 = 4803 3726 + 51 394 = 55 122 7254 . 8 = 58 034 38 257 • 9 = 344 313 25 792 - 8687 = 7109 65 000 - 38 927 = 26 073 24 794 : 7 = 342 49 344 : 6 = 7224 6) В этих же примерах определи число цифр в ответе. Например, 34 890 + 78 345 = + + Так как 34 тыс. + 78 тыс. = 112 тыс. 3. Ястреб летает на высоте полтора километра. Заметив добычу, он «камнем» падает вниз, причём спуск занимает 5 секунд. Обычно скорость полёта ястреба составляет 20 м/с. Во сколько раз скорость спуска выше обычной скорости ястреба? 4. В течение суток кошка четверть всего времени ест, а остальное время спит. Верно ли, что кошка спит втрое больше времени, чем ест? 5. Вычисли: 137 285 : 5 902 880 : 3 875 560 : 40 372 000 : 4000 37 740 : 5 : 4 276 600 : 6 • 7 48 300 : (180 : 30) 80 • (56 400 : 30) 100 400- 1789 - 536 800:40 375 602 + 5 250 000 : 700 (357 489 - 356 689) • 530 8035 : (400 000 - 399 995) 4F*^ 4F~^ ^B^ ^b7 ^b7 ^b7 ^b^ ^ l.f %«.f %■.♦ %-f % ^Sb£*^*1S*^^S?S?**!52£ 2?IBK 2IBK :^BK ^Bl^ ^BIS ^Bl^ ^Bl^ 6. грузовой фургон проехал треть пути со скоростью 90 км/ч за 8 ч. Сколько осталось проехать? • Сколько времени займёт остальной путь, если фургон будет ехать с той же скоростью? 7. Пятую часть дистанции спортсмен пробежал за 16 секунд с максимальной скоростью — 5 м/с. Затем он снизил скорость и на финише показал время 96 секунд. С какой скоростью пробежал спортсмен остальную часть дистанции? 8, Задумай трёхзначное число. Предложи товарищу... 1) утроить его; 2) вычесть 37; 3) ещё раз утроить результат; 4) прибавить к результату сумму исходного числа и числа 111. Во сколько раз результат больше задуманного числа? .9. Найди неизвестное число, а) X • 9 = 36 720 40 : у == 80 560 Z : 60 = 4260 6) (к : 40) : 30 = 1680 410 860 + /7? • 20 = 489 000 75 880 : (л - 29 965) = 70 10. Вычисли. Что ты заметил? 80 + 40 80 - 40 90 + 30 100 - 60 70 + 50 70 - 30 80 • 40 160 • 20 16 • 200 80 : 40 800 : 400 400 : 200 101 Понаблюдайте, как изменяются числа в каждом столбике. Закончите предложения. а) Если одно слагаемое увеличить на несколько единиц, а другое уменьшить на то сумма ... б) Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить или уменьшить на одно и то же число, то разность ... в) Если один множитель увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во то произведение ... г) Если делимое и делитель увеличить или уменьшить 6 одно и то же ...7 то частное ... ^в? ^в? ^в? зв? ^в? ?в? эве зв? эв? э '^я^ ^я^ ^я^ ^я^ ^я^ ^я^ ^я^ 4- ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ © Вычисли устно. 8000 -7 - 69 000 40 • (2500 - 1500 : 5) © Выполни вычисления письменно. 144 896 + 3675 35 400 250 046 - 4374 18 570 80 30 d © Мама истратила на покупки 750 р. Половину суммы она истратила на продукты, а на остальные деньги купила 3 одинаковых футболки. Сколько стоит одна футболка? Карп вымётывает 250 000 икринок. Примерно 5000 мальков становятся взрослыми рыбами. Во сколько раз меньше выросших мальков, чем икринок? МАТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНАЖЁР 1. Найди значение выражений. а) 160 000 + 30 000 6) 120 000 - 50 000 235 000 + 5000 642 000 - 3000 173 000 + 640 712 600 - 2600 340 000 + 5476 423 800 - 20 000 в) 900-6 г) 13 000 • 2 д) 32 000 : 4 е) 100 000:2 30 • 700 1500 - 30 25 000 : 50 7000 : 70 4 • 8000 600- 110 1800 : 60 90 000 : 3 6000 • 70 21 . 3000 45 000 : 30 400 000: 4 2. Запиши вычисления в столбик. а) 7508 : 4 6) 9000 : 8 в) 2082 : 6 . г) 8160 : 4 26 072 : 8 23 160 : 5 13 053 : 3 72 054 : 9 45 935 : 5 26 850 : 6 24 057 : 9 40 350 : 5 638 323: 7 102 620: 4 902 880: 3 832 280:4 102 ■It к ^в^ ^в^ ^в^ ^в^ ^вк ^в^ »в^ .5"Чв5"Чв?"Чв5"Ч^ д) 4920:40 58 590: 70 46 800: 600 455 000: 700 е) 2870:70 35 200:80 67 200: 400 265 000: 500 ж) 9060:30 32 080:80 360 900; 300 800 600:200 3. Выполни вычисления письменно. а) 75 459 + 763 69 306 + 58 094 370 584 + 99 247 783 496 + 476 319 6) 64 753 - 25 691 805 600 - 4780 712 600 - 65 358 400 246 - 315 907 в) 8238.5 4.34 548 39 658 • 9 199 312-7 г) 7090-6 90 052 • 8 4 • 72 304 9 • 208 050 д) 5600-4 8367 - 600 50-34065 378 • 5000 е) 9030-20 450 - 500 41 200 • 30 3800 • 600 4. Найди значение а) выражении. 200 - 450 - 50 000 16 000 : 4 + 47 000 28 000 : 7000 - 12 000 - 40 000 18 000 - (300 - 70 - 3000) 6) 26 624 : 4 - (43 • 20 + 708 + 199) : 3 31 405 • 7 + (18 758 - 93) : 5 (1820 - 9 • 8 - 76 + 9383 - 315 - 548 -15 290 : 5 + (10 890 - 51 + 36 616 - 27 7) : 4 • 10 - 154) - 7 5. Найди неизвестное число. а) 2109 + з: = 15 000 у - 954 = 32 405 85 360 - Z = 7800 к + 5062 = 11 203 6) ш " (647 - 138) = 2380 6000 - (л + 495) = 4730 5682 + 7387 - р = 6050 г + 1908 + 13 700 = 46 302 в) 9 - л = 3150 и - 70 = 87 360 45 240 : VV = 60 f: 5 = 6057 г) [d - 389) ■ 3 = 807 8 • (5400 - s) = 5536 t: (6400 - 6393) = 8500 (119 + /7) : 8 = 765 103 4r^ w ^ 4r^ 4r^ ^ ^ w ^ 4r^ $”S S”$ S”S $"$ S"$ $"$ $"S $ ■5.>5«5%.5"5.5<.S-5-S"5^>?.S 6. Скорость чайки — 40 км/ч, скорость самолёта — 800 км/ч. Во сколько раз меньше скорость чайки? 7. Маша прочитала 20 страниц до обеда, а после обеда на 80 страниц больше. Во сколько раз больше страниц прочитала Маша после обеда? 8. Самшит вырастает на 2 мм в год. Высота деревца самшита 15 см. На сколько выше станет самшит через 100 лет? Какова будет его высота? 9. Длина нитки на катушке 90 м. На ткацкой фабрике нитки накручивают на бобины. На бобине умещается в 200 раз больше ниток, чем на катушке. На сколько короче нить на катушке, чем на бобине? 10. Дед старше внука на 47 лет. Когда внуку было 25 лет, у него родился сын. Во сколько раз прадед будет старше правнука, когда тому исполнится 3 года? 11. Расстояние между двумя городами 240 км. Половину пути электричка идёт без остановок, а остальной путь она проходит за 3 ч. Вычисли скорость электрички на втором участке пути. 12. Треть пути мотоциклист ехал со скоростью 85 км/ч. Затем он снизил скорость на 15 км/ч. За сколько часов проехал мотоциклист остальной путь, если всего он проехал 420 км? 13. На хлебозаводе ежедневно выпекают 2800 буханок чёрного хлеба. Четверть всей выпечки развозят в больницы, школы, детсады. Остальной хлеб распределяют поровну в 20 магазинов. Сколько буханок чёрного хлеба привозят в каждый магазин? 14. Столовая закупила овощей, в том числе 7 мешков картофеля по 450 р. за мешок. Затраты на картофель составили пятую часть всей стоимости овощей. Сколько стоили все овощи? 104 % ^■V_^"^_V"V_y"V_VSEflSHMEJ-^-5"5L„.?5jR?^- ^e?L ^mS 5 5. Площадь сквера прямоугольной формы 1000 м^. Вдоль ограды сквера высажены цветы. Длинная сторона сквера 40 м. Вычисли длину цветника. 6. Поле прямоугольной формы огорожено забором. Длина забора 1100 м. Ширина поля 200 м. Поле по диагонали пересекает тропинка. С одной стороны тропинки посажена рожь, а с другой стороны овёс. Какую площадь занимает рожь и какую овёс? 7. Воздушный змей имеет квадратную форму. Половина воздушного змея выкрашена красной краской. Площадь закрашенной части 2450 см^. Какой длины планка понадобится, чтобы приклеить её по периметру змея? 8. а) Какие треугольники на рисунке к заданию 1 имеют ось симметрии? б) Построй равнобедренный треугольник, следуя инструкции. 1) Начерти отрезок. 2) С помощью угольника проведи ось симметрии: она проходит через середину отрезка под прямым углом к нему. 3) Отметь на оси симметрии точку и соедини её с концами отрезка. 1) 2) 3) в) Построй таким способом остроугольный равнобедренный треугольник; тупоугольный равнобедренный треугольник. г) Придумай, как построить этим способом треугольник. 113 равносторонний ^mS ?■? ^а? ^mS ^а? ?а? ?а? ?а? ?а? ? Куб Рассмотри обычный кубик. Это . пространственная фигура. Математики называют фигуру такой формы куб. Поверхность куба составляют од и на- ковые гоани в сЬооме квалоата. Ctodohv Вершина / / такого квадрата называют ребро куба. Ребро Точку, в которой сходятся называют вершина куба. рёбра куба. Г рань / 1. Сколько граней куба ты видишь на рисунке? Сколько граней не видно? Сколько вершин не видно? Сколько рёбер? / • Сколько у куба граней? Сколько рёбер? Сколько вершин? 2. Научись изображать куб на клетчатой бумаге. 1) Нарисуй переднюю грань в виде квадрата. 2) Затем видимые рёбра. 3) Соедини получившиеся вершины — получится изображение боковой и верхней граней. 4) Проведи невидимые рёбра пунктиром. Н 3. Обозначь вершины куба латинскими буквами, как показано на рисунке. Какая вершина невидима? Ребро АВ видимое. Какие ещё рёбра видимы? Какие невидимы? ■ • Грань ABCD видимая. Выпиши видимые грани, а затем невиди- мые. Проверьте друг друга. 4. Какова площадь грани куба, у которого ребро равно 30 см? Какова площадь поверхности такого куба? 114 1^ ^а^ ^а^ ^а^ ^а^ ^ 1^Va^^a^ ta^ ta^^a^ Va^ *V_<^%._i^"V._V"V._V%_.4^%._.4?“V_.4?'^^._.4f'^V>.^'‘¥._V% 5. Деревянный брусок длиной 2 м 75 см распилили на одинаковые кубики с ребром 5 см. Сколько кубиков получилось? 2 75 см 5 см 5 см 6. Ребро одного куба равно 10 см, а другого в 2 раза больше. Вычисли площадь поверхности каждого куба. На сколько меньше площадь поверхности маленького куба? Во сколько раз? 7. Вычисли: 140 527 • 7 - 8037 • 60 387 304 : 4 + 3 460 800 : 60 500 . 3700 - 781 140 : 2 (8367 -300 - 1 961 010) : 30 962 640 : 3 : (36 000 : 900) - 796 600 • (48 300 : 6) + 5 170 000 8. Вдоль ребра куба умещается 10 единичных кубиков. Сколько единичных кубиков умещается в таком кубе? 9. Сколько пачек печенья уместится в коробку? 36 см 60 см 45 см 12 см ij 6 см 9 см 10. Муха ползёт по рёбрам кубиков из точки /1 в точку С, причём никакое ребро она не проходит дважды. Вычисли длину самого короткого пути из >4 в С, если ребро каждого кубика равно 5 см 4 мм. 11. Найди неизвестное число, а) 13 280 + л: = 50 000 у - 240 098 = 157 934 195 200 - Z = 58 060 6) (340 754 - /с) : 6 = 23 800 ш - 80 - 32 965 = 31 835 70 • (л : 200) = 16 450 115 ui ui ui US иё US I mS US'US'~US''US~US~US'US'US~US'US ^Дигокашш МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЁР 1. Выполни вычисления. Вырази ответ в более крупных единицах длины. а) 12 км 520 м + 700 м 4 км 385 м • 4 7 км : 5 8 км 60 м + 5 км 280 м 10 км 500 м • 70 15 км: 4 23 км 400 м — 640 м 15 км 80 м • 6 8 км 460 м : 3 40 км — 17 км 150 м 40 км 56 м • 3 27 км 30 м : 6 6) 3 м 48 см + 82 см 5 м 20 см • 5 11 м 27 см ; 7 52 м 90 см + 19 м 65 см 12 м 68 см • 7 83 м 20 см : 20 30 м 20 см — 1 м 75 см 2 м 5 см • 30 30 м: 8 20 м — 87 см 30 м 60 см • 20 6 м: 40 в) 6 м 5 дм + 7 дм 9 м 3 дм • 9 13 м 8 дм : 3 18 м 6 дм Н- 5 м 4 дм 14 м 4 дм • 5 41 м 5 дм : 5 34 м 8 дм — 6 м 9 дм 20 м 8 дм • 10 70 м 4 дм : 4 50 м — 7 м 5 дм 35 м 5 дм • 20 23м; 5 г) 8 дм 5 см + 12 см 3 дм 8 см • 5 5 дм 4 см ; 2 13 дм 2 см -1- 7 дм 8 см 24 дм 7 см • 40 19 дм 6 см : 4 7 дм 4 см — 9 см 30 дм 9 см • 6 8 дм: 5 30 дм — 12 дм 5 см 28 дм 5 см • 80 30 дм; 40 Д) 12 см 2 мм + 7 мм 9 см 3 мм • 500 6 см: 5 87 см 6 мм + 25 см 4 мм 64 см 5 мм • 80 21 см: 4 50 см 4 мм — 49 см 50 см 6 мм • 600 17 см 4 мм : 3 80 см — 39 см 5 мм 48 см 9 мм • 30 50 см : 4 2. Вычисли периметр квадрата, сторона которого равна 8 см б мм. 3. Вычисли площадь квадрата, у которого сторона равна 500 мм. 4., Одна сторона прямоугольника равна 11дм 4 см, другая сторона — в 3 раза короче. Вычисли периметр прямоугольника разными способами. 116 5. У прямоугольника одна сторона равна 17 см 4 мм, а другая — на 12 см 6 мм длиннее. Найди площадь прямоугольника. 6. Площадь прямоугольника равна 5440 мм^ Одна сторона равна 40 мм. Вычисли длину другой стороны прямоугольника. 7. Периметр квадрата равен 10 м 72 см. Найди длину стороны квадрата. 8. Периметр прямоугольника равен б м. Ширина прямоугольника равна 12 дм 7 см. Вычисли длину прямоугольника. 9. Хозяйке нужно купить 6 кг брусники по 120 р. за килограмм и 18 кг сахарного песка по 20 р. за килограмм. Хватит ли ей 1000 рублей, чтобы оплатить покупку? 10. К детскому празднику купили 8 коробок конфет и 25 сувениров. Коробка конфет стоит 85 р„ один сувенир — 40 р. После чего осталось 320 р. Сколько денег было сначала? 11. Мастерица купила 20 мотков пряжи: 5 мотков красной пряжи по 44 р., 7 мотков белой по 38 р. и ещё жёлтую пряжу. Сколько стоит 1 моток жёлтой пряжи, если всего она заплатила 646 р.? 12. У сестры было 458 р., а у брата — 542 р. Они решили купить к празднику сувениры всем родственникам. Хватит ли им денег, чтобы купить 8 сувениров по 150 р.? А по 120 рублей? 13. На рынок привезли 640 кг яблок: 35 ящиков по 8 кг, а в остальных ящиках по 6 кг. Сколько всего ящиков с яблоками привезли на рынок? 14. Фермер собрал осенью с одного поля 245 кг помидоров, а с другого в 2 раза больше. Достаточно ли ему будет 80 ящиков, если в один ящик можно положить 9 кг помидоров? 117 ИГРАЕМ С КЕНГУРУ 1, Вася весит 21 кг. Когда он встал на весы, взяв на руки кота Тошу, весы показали 29 кг 500 г. С котёнком Малышом на руках Вася весит 22 кг. Что покажут весы, если на них усадить Тошу и Малыша вместе? (А) 1 кг (В) 5 кг (С) 7 кг 500 г (D) 9 кг 500 г (Е) 51 кг 500 г 2, Если один множитель увеличить в 20 раз, а другой уменьшить в 10 раз, то произведение ... (A) Увеличится в 2 раза. (D) Уменьшится в 20 раз. (B) Уменьшится в 2 раза. (Е) Не изменится. (C) Увеличится в 20 раз. 3. В каком ожерелье ровно две трети камушков тёмные? 4. (А) (В) (С) (D) (Е) ABCD - квадрат со стороной 10 см ' ^ А М AMTD — прямоугольник. Его короткая сто- рона равна 3 см. На сколько периметр квадрата больше, чем периметр прямоугольника AMTD1 г\ В (A) (B) На На 14 см. 10 см. (C) (D) На 7 см. На 6 см. (Е) На 4 см. 5. Четырёхзначное число начинается с цифры 5. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 747 меньше исходного. Какова сумма цифр этого числа? (А) 12 (В) 14 (С) 16 (D) 18 (Е) 20 6, На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них ровно 37 вершин. Сколько пятиугольников на столе? (А) 1 (В) 2 (С) 3 (D) 4 (Е) 5 118 V- W V V-W V V-V, V V-V, V V V V J Иге: JwWZ *УШжЕ «>■ 7. Сколько треугольников на рисунке имеют такую же площадь, как и целая клетка? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (Е) Другой ответ. 8. Вера разрезала квадратный листок бумаги со стороной 5 см на два прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 16 см. Чему равен периметр другого? (А) 8 см (В) 9 см (С) 12 см (D) 14 см (Е) 16 см 9. Два ковша воды — это половина ведёрка, а три чашки — это половина ковша. Тогда два ведёрка — это ... (A) 24 чашки (B) 48 чашек (C) 12 чашек (D) 36 чашек (Е) 72 чашки 10. Кубик лежит на листе бумаги в клетку, как показано на рисунке. Его перекатывают через рёбра в направлениях, указанных стрелками. Сколько точек окажется сверху, когда кубик попадёт на клетку, отмеченную звёздочкой? (А) 1 (В) 2 (С) 3 (D) 4 (Е) Другой ответ. 11. Три черепахи — Анди, Банди и Канди — соревнуются в беге на дистанцию 30 м. Они стартовали одновременно. Когда Анди финишировала, Банди оставалось до финиша 10 м, а Канди была на 4 м впереди Банди. На каком расстоянии до финиша будет Банди, когда Канди закончит дистанцию, если каждая черепаха движется с постоянной скоростью? (А) 2 м (В) Зм (С) 4 м (D) 5 м (Е) 6 м 30 Старт К 119 Почему международная система мер называется метрической? Когда и где была введена метрическая система мер? Как появился метр? Что взято за основу этой единицы длины? Когда в России перешли на международную систему мер? Зачем нужна единая система мер? Какие меры длины использовались в старину на Руси? Как отразились названия старинных русских мер длины в пословицах, поговорках, названиях сказок? От каких старинных русских слов происходят названия «верста», «пядь», «сажень», «вершок»? Каково значение этих старинных слов? Какие легенды связаны с названием английской меры длины «ярд»? Какого роста была Дюймовочка? Каково происхождение слова «стадион»? Почему расстояния на море измеряли в узлах? С чем связано происхождение старинных мер длины (части тела, оружие, способы измерения)? Что ещё можно узнать об измерении длины? 120 ПРОЕКТЫ План подготовки проекта 1. Выбери один из предложенных проектов или придумай свой проект. 2. Реши, будешь ли ты работать с товарищем или один. 3. Продумайте этапы деятельности. 4. Решите, кто и за что будет отвечать. 5. Выясните, что нужно подготовить заранее. 6. Уточните, какие книги, материалы будут нужны, к кому можно обратиться за помощью. Стенд «Что меньше всего? Что больше всего?» 1. Определите, в какой области вы будете искать чемпионов по длине: среди животных, среди людей, среди плодов растений, среди планет и т. д. 2. Соберите сведения. 3. Напишите текст. 4. Нарисуйте иллюстрации, подберите фотографии. 5. Оформите материалы в виде стенда. Роли: авторы, художники, редакторы, оформители. Викторина «Что мы знаем о единицах длины» 1. Определите темы заданий (происхождение названий единиц длины, соотношения между единицами длины, старинные способы измерения длины). 2. Определите виды заданий (устные, наглядные). 3. Подберите материал (книги, статьи, предметы, видеоматериалы). 4. Подготовьте вопросы. 5. Определите, как оценивать ответы. Роли: авторы вопросов, ведуш,ий, жюри, оформители. Исследование Постановка проблемы: Определить среднюю длину шага учеников класса? Выдвините предположение. Проведите измерения. Отмерьте рулеткой расстояние 100 м (10 раз по 10 м). Каждый участник исследования должен: 1) пройти это расстояние обычным шагом, сосчитав число шагов; 2) разделить 100 м на число шагов с остатком; 3) отбросив остаток, взять частное в качестве результата. Все полученные результаты (число шагов каждого участника) нужно сложить и разделить с остатком на число участников. Вы получите среднюю длину шага. Сформулируйте выводы. Какие ещё проекты предложил бы ты? 121 ПИСЬМЕННОЕ СЛОЖЕНИЕ 1 -ь 17283 6704 23987 Запоминаем единицу следующего разряда • Складываем единицы: 3 + 4 = 7. Записываем 7 под единицами. • Складываем десятки: 8 д. + 0 д. = 8 д. Записываем 8 под десятками. • Складываем сотни: 2 с. + 7 с. = 9 с. Записываем 9 под сотнями. • Складываем тысячи: 7 тыс. + б тыс. = 13 тыс. Записываем 3 под тысячами. 10 тысяч — это 1 десяток тысяч. Запоминаем 1 десяток тысяч (записываем над десятками тысяч цифру 1). • Считаем десятки тысяч; 1 десяток тысяч да ещё 1 — всего 2 десятка тысяч. Записываем 2 под десятками тысяч • Ответ: Двадцать три тысячи девятьсот восемьдесят семь. Получаем в ответе нули 1 i • Складываем единицы: 2 + 8=10. Записываем 0 под _|_35462 единицами, а 1 десяток запоминаем. 608 • Складываем десятки: 6д.+ 0д. = 6д. Да ещё 1 — 36070 всего 7 десятков. Записываем 7 под десятками. • Складываем сотни: 4 с.+ 6 с. = 10 с. Записываем 0 под сотнями. 10 сотен — это 1 тысяча. Запоминаем (записываем цифру 1 над следующим разрядом). • Складываем тысячи: 5 тысяч да ещё 1 тысяча — всего 6 тысяч. Записываем 6 под тысячами. • Считаем десятки тысяч: Было 3 десятка тысяч — и осталось 3 десятка тысяч. Записываем 3 под десятками тысяч. • Читаем ответ: Тридцать шесть тысяч семьдесят. 1 1 1 48701 57829 106530 Появление новой разрядной единицы • Складываем единицы: 1 + 9 = 10. Записываем 0 _}_ под единицами, а 1 десяток запоминаем. • Складываем десятки: 0 + 2 + 1 = 3. Записываем 3 под десятками. • Складываем сотни: 7 + 8 = 15. Записываем 5 под сотнями, а 1 десяток сотен (то есть тысячу) запоминаем (записываем цифру 1 над следующим разрядом). • Складываем тысячи: 8 + 7 + 1 = 16. Записываем 6 под тысячами, а 1 десяток тысяч запоминаем. • Складываем десятки тысяч: 4 + 5+1 = 10. Записываем 0 под десятками тысяч, а 1 сотню тысяч — слева от десятков тысяч. • Читаем ответ: Сто шесть тысяч пятьсот тридцать. 122 ПИСЬМЕННОЕ ВЫЧИТАНИЕ 28283 6704 21579 Занимаем единицу в следующем разряде • Вычитаем единицы: 3 < 4. Занимаем единицу в следующем разряде: 13 — 4 = 9. Записываем 9 под единицами. • Вычитаем десятки: Осталось 7 десятков: 7 — 0 = 7. Записываем 7 под десятками. • Вычитаем сотни: 2 < 7. Занимаем единицу в следующем разряде: 12 — 7 = 5. Записываем 5 под сотнями. • Вычитаем тысячи: Осталось 7 тысяч: 7 — 6=1. Записываем 1 под тысячами. • Считаем десятки тысяч: Было 2 десятка тысяч и осталось 2 десятка тысяч. Записываем 2 под десятками тысяч. 7006 • Ответ: Двадцать одна тысяча пятьсот семьдесят девять. Получаем в ответе нули • Вычитаем единицы: 5 < 9. Занимаем единицу в следу- 61245 ющем разряде: 15 — 9 = 6. Записываем 6 под единицами. 54239 • Вычитаем десятки: Осталось 3 десятка: 3 — 3 = 0. Записываем 0 под десятками. • Вычитаем сотни: 2 — 2 = 0. Записываем 0 под сотнями. • Вычитаем тысячи: 1 < 4. Занимаем единицу в следующем разряде: 11 — 4 = 7. Записываем 7 под тысячами. • Вычитаем десятки тысяч: Осталось 5 десятков тысяч: 5 — 5 = 0. Крайний слева 0 в ответе не записывают. • Читаем ответ: Семь тысяч шесть. 9 Ю . .9 Ю 50200 4239 45961 Вычитаем из круглого числа • Вычитаем единицы: 0 < 9. В следующем разряде нет единиц, поэтому занимаем 1 сотню и разбиваем её на 9 десятков и 10 единиц: 10 — 9=1. Записываем 1 под единицами. • Вычитаем десятки: 9 — 3 = 6. Записываем 6 под десятками. • Вычитаем сотни: Осталась 1 сотня, 1 < 2. Так как в следующем разряде нет единиц, занимаем 1 десяток тысяч и разбиваем его на 9 тысяч и 10 сотен. В разряде сотен получается 11 сотен: 11 — 2 = 9. Записываем 9 под сотнями. • Вычитаем тысячи: 9 — 4 = 5. Записываем 5 под тысячами. • Считаем десятки тысяч: Осталось 4 десятка тысяч. Записываем 4 под десятками тысяч. • Читаем ответ: Сорок пять тысяч девятьсот шестьдесят один. 123 ПИСЬМЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ X Умножаем на однозначное число • Умножаем единицы: 3x6=18. Записываем 8 под единицами, а 1 запоминаем. • Умножаем десятки: 1x6 = 6. Да ещё 1 — всего 7. Записываем 7 под десятками. • Умножаем сотни: 0x6 = 0. Записываем 0 под сотнями. • Умножаем тысячи: 9 X 6 = 54. Записываем 4 под тысячами, а 5 запоминаем. • Умножаем десятки тысяч: 8 х 6 = 48. Да ещё 5 — всего 53. Записываем 53 под десятками тысяч. 89013 _____6 534078 • Ответ: Пятьсот тридцать четыре тысячи семьдесят восемь. 26700 8 Умножаем круглое число на однозначное • Записываем числа друг под другом так, чтобы од- X нозначное число находилось под первой ненулевой _ цифрой многозначного числа, считая справа налево. 213600 • Умножаем, не обращая внимания на нули в конце первого числа. 7 X 8 = 56 — 6 записываем, 5 запоминаем. 6 X 8 = 48; 48 + 5 = 53 — 3 записываем, 5 запоминаем. 2x8=16; 16 + 5 = 21 — записываем 21. • Приписываем в конце ответа столько нулей, сколько их в конце записи первого множителя. • Читаем ответ: Двести тринадцать тысяч шестьсот. Умножаем на круглое число х^^^ • Записываем числа друг под другом так, чтобы 9000 крайние справа ненулевые цифры множителей нахо- 1575000 дились друг под другом. Умножаем, не обращая внимания на нули в конце записи числа. Приписываем в конце ответа столько нулей, сколько их в конце записи круглого множителя. Читаем ответ: Один миллион пятьсот семьдесят пять тысяч. Умножаем круглые числа 1630 400 Записываем числа друг под другом так, чтобы крайние справа ненулевые цифры множителей нахо- 652000 дились друг под другом. Умножаем, не обращая внимания на нули в конце записи чисел. Приписываем в конце ответа столько нулей, сколько их в конце записи обоих множителей. Читаем ответ: Шестьсот пятьдесят две тысячи. 124 ПИСЬМЕННОЕ ДЕЛЕНИЕ i 4836 Делим на однозначное число _29016 Деление начинают со старшего разряда. 24. • 2 < 6, значит, делим 29: 29 : 6 = 4 (ост, 5). _ 5 О Записываем 4 в частном и вычисляем оста- 48 ток: 29 - 24 = 5. _ 2 1 • Сносим следующую цифру: 50; 6 = 8 (ост. 2). 18 Записываем 8 в частном и вычисляем остаток. _36 • Сносим следующую цифру: 21:6 = 3 (ост. 3). 36 Записываем 3 в частном и вычисляем остаток. 0 • Сносим следующую цифру: 36 : 6 = б (ост. 0). Записываем б в частном. Деление закончено. • Читаем ответ: Четыре тысячи восемьсот тридцать шесть. Делим круглое число на однозначное • Делим по разрядам, пока не получится нулевой остаток. • Если в делимом остались нули, записываем в частное столько же нулей, сколько их осталось в делимом. • Читаем ответ: Четыре тысячи восемьсот девяносто. Делим круглые числа • Делим оба множителя на одно и то же круглое число так, чтобы делитель заканчивался на ненулевую цифру: 475 000: 500 = 4750: 5 =... • Делим по разрядам, пока не получится нулевой остаток. • Читаем ответ: Девятьсот пятьдесят. 4890 44010 36 _80 72 _81 М о 475 000:500 4750 43 _25 25 о 950 7 5009 Нули в середине частного • Делим по разрядам, пока не получится нулевой остаток: 35 : 7 = 5 (ост. 0). Нулевой остаток в середине деления не записывают. • Следующая цифра делимого меньше делителя. о < 7 — записываем в частном 0. • Сносим следующую цифру. 6 < 7 — записываем 35063 35 _63 63 о В частном о и сносим ещё одну цифру: 63:7 = 9. Записываем в частном 9. Деление закончено. Читаем ответ: Пять тысяч девять. 125 СОДЕРЖАНИЕ htlp://kiirokam.ru МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА Прибавляем по единице...................................... 6 Называем большие числа..................................... 8 Классы и разряды........................................... 10 Считаем устно и письменно.................................. 12 Называем^ записываем, сравниваем........................... 14 Считаем деньги............................................. 16 Сколько человек на земле?.................................. 18 Разворот истории........................................... 20 Проверяем, чему мы научились............................... 22 Математический тренажёр.................................... 22 СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Складываем и вычитаем разрядные слагаемые.................. 26 Складываем круглые числа................................... 28 Складываем и вычитаем тысячи и миллионы.................... 30 Меняем число единиц в разряде.............................. 32 Проверяем, чему мы научились.............................. 34 Математический тренажёр.................................... 34 Складываем и вычитаем большие числа........................ 36 Вычитаем из чисел с нулями................................. 38 Свойства сложения.......................................... 40 Вычисляем разными способами................................ 42 Считаем в прямом и обратном порядке....................... 44 Разворот истории........................................... 46 Проверяем, чему мы научились.............................. 48 Математический тренажёр.................................... 48 ДЛИНА И ЕЁ ИЗМЕРЕНИЕ Метр и километр............................................ 50 Сравниваем, вычисляем, решаем задачи....................... 52 Метр и сантиметр........................................... 54 Меньше метра............................................... 56 Вычисляем периметр многоугольника.......................... 58 Переводим единицы длины.................................... 60 Геометрические задачи...................................... 62 126 Проверяем, чему мы научились............................... 64 Математический тренажёр.................................... 64 Играем с Кенгуру........................................... 68 УМНОЖЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО Вспоминаем письменное умножение............................ 72 Свойства умножения......................................... 74 Умножаем круглые числа..................................... 76 Вычисляем площадь.......................................... 80 Проверяем, чему мы научились............................... 82 Математический тренажёр.................................... 82 ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО Вспоминаем письменное деление.............................. 84 Делим большие числа........................................ 86 Свойства деления. Делим круглые числа...................... 88 Находим неизвестное........................................ 90 Проверяем, чему мы научились............................... 92 Математический тренажёр.................................... 92 Делим числа с нулями...................................... 94 В частном о?............................................... 96 Делим на круглое число.................................... 98 Вычисляем устно и письменно.............................. 100 Проверяем, чему мы научились.............................. 102 Математический тренажёр................................... 102 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ Что изучает геометрия?.................................... 106 Четырёхугольники......................................... 108 Решаем задачи............................................. 110 Треугольники.............................................. 112 Куб...................................................... 114 Математический тренажёр................................... 116 Играем с Кенгуру......................................... 118 Проекты по теме «Длина и её измерение».................... 120 Справочник................................................ 122 htlp://kurokain.ru 127 Ответы к рубрике «Играем с Кенгуру». С. 68-69. 1. (D). 2. (D). 3. (С). 4. (С). 5. (С). 6. (А). 7. (С). 8. (С). 9. (D). 10. (С). 11. (А). 12. (А). С. 118-119. 1. (D). 2. (А). 3. (D). 4. (А). 5. (D). 6. (Е). 7. (С). 8. (О). 9. (В). 10. (В). 11. (D). Учебное издание Планета знаний Башмаков Марк Иванович, Нефедова Маргарита Геннадьевна МАТЕМАТИКА Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы В 2 частях Часть 1 Учебник предназначен для работы в классе Художники; С. Богачев, Т. и Н. Доброхоговы-Майковы, М. Федоровская, Н. Флоренская Рисунки на обложке: М. Федоровская, Г. Мацыгин Дизайн обложки студии «Дикобраз* Редакция «Образовотельмые проекты». Редакция кПлането детства» Ответственный редактор М. Циновскоя Худ<»кественный редактор Л. Фролова. Макет Н. Фёд<^>овой Технический редактор Г Тимошина. Корректор И. Макино. Подписано • печать 14.04.2009. Формат 84x100'/^. Печать офсетная. Уел. печ. л. 13.44. Бумага офсетная Гарнитура журнально-рубленая. Доп. тираж 10 000 эк». Заказ № 1S457. Санитарно-эпидемиологическое заключение Ni 77.99.27.9S3. Д014475.12.08 от 2S. 12.2008 г. ООО «Издательство Астрель». 129085, г. Москва, проезд Ольминского, За ООО «Издательство ACT*. 141100, РФ. Московская обл., г, Щелково, ул. Звречная, д. 96 Наши электронные адреса: www.aet.ru E-mail: a$tpubOaha.ru Общероссийский классификатор продукции ОК-005-93. том 2: 953005 — литература учебная Оригинал-макет подготовлен ООО <6£ТА-Фрейм« Отечатано по технопогии CtP в ОАО 'Печатный двор* им. А.М Горького 197110. Санкт-Петербург. Чкаповскийлр., 15 Башмаков, М. И. БЗЗ Математика : учебник для 4-го кл. четырёхл. нач. шк.: в 2 ч. Ч.1 / М. И. Башмаков, М, Г. Нефёдова. — М.: ACT: Астрель, 2009. — 127, [1] с.: ил. — (Планета знаний). ISBN 978-5-17-058625-7 {ч. 1)(СХЮ «Издательство АСТ») ISBN 978-5-17-013938-5 (ООО «Издательство ACT») ISBN 978-5-271-23394-4 (ч. 1) (ООО «Издательство Астрель») ISBN 978-5-271-23396-8 (ООО «Издательство Астрель») УДК 373:51 ББК 22.1й71 Г.ПРДВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛМ Латинский алфавит Написание Название Написание Название А а а N п эн вь бэ Оо о Сс це РР пэ Dd дэ Qq ку' Ее е Rr эр Ff эф Ss эс Gg же ' Tt тэ Н h аш и u у 11 и Vv вэ Jj жи W w дубль-вэ К к ка Xx икс LI эль Yy игрек М m эм Zz зет W Названия многозначных чисел 1 единица 10 десять 100 сто 1000 тысяча 10 000 десять тысяч 100000 сто тысяч 1 000 000 миллион 10 000 000 десять миллионов 100 000 000 сто МИЛЛИОНОВ М 1000 000000 миллиард (биллион) М 10 000 000000 десять миллиардов м 100 000 000 000 сто миллиардов М ■ Ч 1000 000 000000 триллион ВД 10 000 000 000000 десять триллионов \ ш 100 000 000 000000 сто триллионов ^ • 1 000 000 000 000000 квадриллион 10 000 000 000 000 000 десять квадриллионов 100 000 000 000 000000 сто квадриллионов 1 000 000 000 000 000 000 квинтиллион 10 000 000 000 000 000 000 десять квинтиллионов / 100 000 000 000 000 000 000 сто квинтиллионов ' 1 000 000 000 000 000 000 000 секстиллион • • • • • ш ->4 «Планета знаний» - комплект новых учебников для начальной школы издательств «Астрель» и «АСТ» Это первый комплект учебников, в которых полностью реализован новый государственный образовательный стандарт и воплощены идеи модернизации российского образования. Это учебники, которые с полным основанием можно назвать учительскими. Среди авторов - четыре заслуженных учителя России, школьные методисты и психологи, доктора педагогических наук и преподаватели педагогических вузов. Это передовые педагогические технологии, применение которых в сочетании с традиционной методикой преподавания гарантирует: комфортный и результативный для учителя и ученика процесс обучения, высокий и прочный уровень обученности в классах с любой подготовкой, формирование у школьников умения и стойкого навыка учиться, полноценное соединение знаний и практических навыков, объединение учебной и внеурочной деятельности в единый учебно-воспитательный процесс, обеспечение реальной социализации учащихся. В комплект для 4 класса входят учебники; «Русский язык» «Математика» «Литературное чтение» «Окружающий мир» «Английский язык» «Изобразительное искусство» «Музыка» «Технология» Каждый учебник обеспечен рабочими тетрадями для учащихся и методическими пособиями для учителей. Организационно-методическую подготовку учителей разных регионов для работы с комплектом «Планета знаний» проводит Институт новых образовательных систем (ИНОС). ISBN 978*5-17-05862S-7 9 785170 586257 www.elkniga.ru