Математика 3 класс Учебник Демидова Козлова Тонких часть 2

Федеральный государственный образовательный стандарт Образовательная система «Школа 2100» Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких МАТЕМАТИКА 3 класс • Часть 2 Условные обозначения ш ^ - о - - этапы урока (организация деятельности). Цветом обозначены задания: на развитие предметных умений (необходимый уровень); на развитие умений работать с информацией: самостоятельно осмысливать и использовать её (повышенный уровень, * — максимальный уровень); на развитие умений общаться и взаимодействовать (рекомендуются для работы в паре, группе). Москва B/yWX 2016 1.45 ]Ы 1У Знакомимся с основным вопросом урока ^ Алиса, Сева, Веня и Громозека соревновались, кто из них затратит меньше всего времени на завинчивание люка звездолёта «Синяя птица». Можете ли вы рассказать, кто победил, с помощью рисунка? 25 с -I 20 с — Q. 15 с QQ 10 с -5 с -- А. С. В. Г. ?! Как на рисунке представлена необходимая для ответа информация? Узнаём новое ® Можете ли вы рассказать, кто победил, с помощью таблицы? Имя участника соревнования Время на завинчивание люка Алиса 25 с Сева 10 с Веня 20 с Громозека 15 с Сравните, как представлена одна и та же информация в № 1 и в № 2. ® Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. Рисунок из задания № 1 называется линейная диаграмма. Синим цветом на рисунке изображён прямой угол. На вертикальной стороне угла в единичных отрезках отмечено время. Единичный отрезок I----1 соответствует промежутку времени в 5 с. На горизонтальной стороне угла отмечены точки. Они обозначены начальными буквами имён участников соревнования. От каждой точки вертикально вверх проведён отрезок. Длина каждого отрезка соответствует времени, которое затратил каждый участник соревнования на завинчивание люка. 2 Если вместо отрезков нарисовать полоски (столбики) соответствующей высоты, то получится столбчатая диаграмма. 25 с -I 20 с ■■ 15 с 15 с QQ 10 с -h 5 с -- Алиса Сева Веня Громозека Применяем новые знания '■* На линейной диаграмме показано, сколько различных опытов провели в космическом корабле во время полёта на Марс Алиса, Сева, Веня, Громозека и профессор Селезнёв. ш о н л с о О ш н и ф т с; О 12 “ 10 -8 ■■ 6 ■■ 4 2 t Алиса Сева Веня Громозека Селезнёв Сколько опытов провёл Громозека? Кто провёл наибольшее число опытов? наименьшее число? Кто провёл меньше 5 опытов? больше 5? Составьте ещё несколько вопросов к этим диаграммам и ответьте на них. По заданной таблице постройте столбчатую и линейную диаграммы. Единичный отрезок на диаграмме соответствует 2 ч. Имя космонавта Алиса Сева Веня Громозека Профессор Селезнёв Время дежурства в рубке управления полётом 4 ч 10 ч 0 ч 12 ч 18 ч Составьте к диаграммам вопросы и задайте их другим ребятам. 3 Выбираем задания и тренируемся Составьте выражения и найдите их значения при а = 12; n = 3; с = 15. а) Команда Селезнёва провела на Луне а земных суток. Часть этого времени (n-ю) они чинили звездолёт. Сколько времени команда Селезнёва чинила звездолёт? (Выразите это время в земных сутках, земных неделях.) б) Несколько часов Громозека исследовал лунные кратеры. Часть этого времени (n-я) равна с часам. Сколько времени Громозека исследовал лунные кратеры? Сравните (>; <; =). 2 дм 7 см * 37 см 20 дм * 1 м 100 см * 10 дм 2 сут 4 ч * 32 ч 1 мин * 20 с 1 ч 30 мин * 90 мин Вычислите. Выразите ответ а) в метрах: (45 дм + 50 см) — 3 м; б) в часах: 5 суток - (42 ч + 30 ч); 7 '•* Контейнер с инструментами оставил на поверхности Луны такой отпечаток: 2 м 2 м 3 м 5 м Чему равен объём контейнера, если его высота равна 2 м? ^ Г ромозека, гном Веня, домашний робот Сева и профессор Селезнёв отправили на Землю по несколько радиограмм каждый. Громозека отправил радиограмм больше, чем Веня, но меньше, чем Алиса. Сева отправил радиограмм меньше, чем Веня, но боль ше, чем профессор Селезнёв. Кто отправил больше всего радиограмм? меньше всего? 4 Путешествие 4 ]Ы Скоро наступят зимние каникулы. Возможно, вы или ваши друзья отправитесь на лыжную прогулку. В этом случае может понадобиться решить не которые за да чи. На линейной диаграмме единичный отрезок I I соответствует промежутку времени в 30 минут. Расскажите с её помощью, сколько нужно времени, чтобы доехать от дома а) до лыжной базы; б) до дачи одноклассника; в) до лесного посёлка. к t ф о. QQ лесной посёлок дача лыжная база В день поездки рассвело в 8 ч 30 мин утра, а стемнеет в 17 ч 30 мин. Сколько часов будет светло в этот день? Можете ли вы сказать, сколько это минут? (Ответьте на этот вопрос, выполняя действие сложения.) '•* Можно ли покататься на лыжах в день поездки, если поехать в лесной посёлок? (Электричка отходит от вокзала в 9 ч утра, а мама кататься разрешает только в светлое время суток.) Сколько времени удастся покататься? 5 К железнодорожному вокзалу можно доехать на автобусе. Автобусный билет стоит 7 рублей. Есть десять монет по 50 копеек и купюра в 10 рублей. Хватит ли этих денег на две поездки на автобусе? К нужной станции идут все электрички, обозначенные в расписании трёхзначным числом, в котором 25 десятков. Назовите все трёхзначные числа, в которых содержатся 25 десятков. Кто-то уже прошёл в нужном направлении и проложил в глубоком снегу цепочку следов. Длина одного такого следа 300 мм, а длина другого следа 2 дм 5 см. Сравните длину следов. От станции до посёлка идёт накатанная лыжня. Ребята сказали, что от станции до большой сосны они пробежали по лыжне 300 м, от большой сосны до берёзы 200 м, потом вернулись на 50 м назад, чтобы поднять упавшего товарища, проехали по направлению к посёлку ещё 420 м и 60 м до ближайшего дома. На какое расстояние пролегла лыжня от станции до ближайшего дома в посёлке? В посёлке живёт конь по кличке Воронок. Он может возить сани с грузом массой 3 центнера. Могут ли покататься в этих санях десять ребят массой по 40 кг каждый? Можно ли на этих санях перевезти 1 00 пар лыж массой по 3 кг каждая пара? Запишите шесть одинаковых однозначных натуральных чисел, знаки действий и скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100. Возможно, вы сумели ответить не на все эти вопросы, и тогда вас ждёт ещё одно путешествие. Мы отправляемся вместе с героями книги «Волшебник Изумрудного города» в Волшебную страну, о которой написал русский писатель Александр Волков, пересказав для нас историю американского писателя Фрэнка Баума «Мудрец из страны Оз». Героиня этой книги - девочка Элли, которую вместе с её пёсиком Тотошкой унёс в Волшебную страну ураган, вызванный злой волшебницей Гингемой. Для того чтобы попасть домой, ей надо было решить множество задач и войти в Изумрудный город. Элли, Тотошка и их друзья Страшила, Железный Дровосек и Храбрый Лев с честью выдержали испытания и достигли каждый своей заветной цели. Чтобы добиться успеха, вам тоже надо научиться решать некоторые задачи, с которыми вы встретитесь в этом путешествии. 6 РАЗДЕЛ 2 ЧИ© ®т Ш0 1.1 СЧЁТ ТЫСЯЧ/ Учимся формулировать новые знания ^ Гудвин разложил изумруды по 10 штук в каждую коробку. жш шк шш шш шк Коробки он сложил в сундучки по 10 коробок в каждый. Сколько изумрудов лежит в одном сундучке? Помогите Страшиле назвать число изумрудов в сундучках. 1 сотня (1 с.) = 10 д. = 100 - сто 2 сотни (2 с.) = 20 д. = 200 - двести 3 сотни (3 с.) = 30 д. = 300 - триста 4 сотни (4 с.) = 40 д. = 400 - четыреста 5 сотен (5 с.) = 50 д. = 500 - пятьсот 6 сотен (6 с.) = 60 д. = 600 - шестьсот 7 сотен (7 с.) = 70 д. = 700 - семьсот 8 сотен (8 с.) = 80 д. = 800 - восемьсот ^ ^ 9 сотен (9 с.) = 90 д. = 900 - девятьсот £|^ ^ ^^ 10 сотен (10 с.) = 100 д. = 1 000 - тысяча Придумайте такие модели этих чисел, чтобы было ясно, сколько в каждом числе сотен, десятков, единиц. шж шж шж жш шт 7 Числа можно изобразить в виде модели: десять единиц один десяток десять десятков 1 д. = 10 ед. одна сотня десять сотен □ □□□□ □ □□□□ 1 с. = 10 д. = 100 ед. одна тысяча □ □□□□ □ □□□□ 1 т. = 10 с. = 100 д. = 1 000 ед. Числа сто, двести, триста, четыреста, пятьсот, шестьсот, семьсот, восемьсот, девятьсот называются трёхзначными, так как записываются тремя знаками (цифрами). Тысяча — первое четырёхзначное число. 1 рубль - 100 копеек (1 р. = 100 коп.). Применяем новые знания '•* Назовите числа, модели которых вы видите. Расскажите, сколько сотен, десятков, единиц в этих числах. DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD а) DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD б) DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD в) Запишите эти числа в порядке возрастания, продолжите ряд на 2 числа. ^ а) Присчитывайте по 100 от 0 до 1 000. б) Отсчитайте по 100 от 1 000 до 0. 8 Выразите а) в сантиметрах: 1 м, 7 м, 10 м; б) в копейках: 2 р., 5 р.; Выбираем задания и тренируемся в) в квадратных сантиметрах: 4 дм2; г) в квадратных дециметрах: 6 м2. Решите задачи. а) Третью часть пола тронного зала во дворце Гудвина занимает ковёр площадью 28 м2. Чему равна площадь пола, свободного от ковра? б) Элли вошла в тронный зал в 13 ч 30 мин, а вышла из него в четверть третьего часа дня. Сколько времени Элли провела в тронном зале? в) • Гудвин дал Льву и Железному Дровосеку несколько одинаковых бутылей с волшебной водой, снимающей усталость. Один из них взял 6 бутылей с волшебной водой, другой 8. В восьми бутылях на 4 л воды больше. Сколько литров волшебной воды мог взять Лев? Составьте и решите уравнения, в которых неизвестное находят умножением, делением, сложением или вычитанием. Используйте числа 15, 45, 20, 80. Вычислите. 66:33 96 : 48 81:27 45:3 + 14^5 11^8 - 72:2 15^4 - 96:3 15^(92 - 89): 5 78:(7 + 6)^14 99:(5 + 6) + 62 соответствует проме- На линейной диаграмме единичный отрезок жутку времени в 10 мин. Расскажите с помощью линейной диаграммы: а) сколько времени Гудвин разговаривал с каждым из гостей; б) с кем он разговаривал дольше всего, меньше всего. 9 Ч[ на Вспоминаем то, что важно для урока сотен в этих числах: а) DDDDD б) DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD Знакомимся с основным вопросом урока Вычислите: 100^2; 100 •б; 6^100. ?\\ Какое число получится, если 100 умножить на натуральное однозначное число? Сколько в этом числе будет сотен? Узнаём новое 3 ^ Прочитайте и объясните записи: 100^5 = 1 с.^5 = 5 с. = 500. 4 ^ Найдите значения выражений, пользуясь переместительным свойством умножения: 7^100 2^100 8^100 9^100 Сравните первый множитель и произведение. Сколько сотен в каждом произведении? ® Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. При умножении однозначного числа на 100 получаем число, запись которого оканчивается двумя нулями. В нём число сотен равно тому ,^числу, которое мы умножали на 100.________________________________^ Знакомимся с основным вопросом урока Вычислите: 800:8; 800:100. ?Н Как найти частное таких чисел? Узнаём новое ^ Прочитайте и объясните записи. 600 : 100 = 6, так как 6^100 = 600 600:6 = 100, так как 100-6 = 600 ^ Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. --------------------------------------------------------------------^ Деление и умножение — это взаимно обратные действия. Значит, можно подобрать такое частное, чтобы при умножении его на делитель получилось делимое. 10 Применяем новые знания ^ Вычислите. 100^7 3^100 5^100 100^8 100^2 4^100 9^100 7^100 100^5 100^10 100^6 2 • 100 >■* Вычислите. 30:10 300:10 300 : 100 50:10 500:10 500:100 70:10 700:10 700:100 20:10 200:10 200:100 Выбираем задания и тренируемся Выразите а) в сотнях: числа 800, 600; б) в метрах: 200 см, 400 см; в) в десятках: числа 300, 30; г) в дециметрах: 500 см. Решите задачи. а) Для трусливого Льва Элли взяла в дорогу 3 коробки носовых платков, по сотне штук в каждой. Сколько носовых платков Элли взяла в дорогу? б) Железный Дровосек взвалил на плечи 4 мешка одинаковой массы. Масса всех мешков — 400 кг. Чему равна масса одного мешка? в) Гудвин дал Элли и её друзьям в дорогу 500 золотых монет. Они разложили их в бархатные кошельки по 100 монет в каждый. Сколько кошельков понадобилось Элли и её друзьям? г) Элли и её друзья вышли из ворот Изумрудного города в четверть двенадцатого утра. До первого привала они шли 2 часа. В котором часу они устроили привал? (Назовите время остановки несколькими способами.) Сколько кубических сантиметров в 1 дм3? Сколько кубических дециметров в 1 м3? 1 дм3 1 J- - ■ г У 10 см 10 см 10 см 1 м3 10 дм 10 дм 10 дм Выразите а) в дециметрах кубических: 1 100 б) в сантиметрах кубических: 1 10 метра кубического; дециметра кубического. 11 2.3 ]Ы 1ТР Узнаём новое Л ^ ^ Измерьте длину отрезка ЛВ в заданных единичных отрезках. е ^ B В каком случае результат измерения больше? меньше? Почему? 2 ^ Какие единицы измерения длины вы знаете? В каких мерках удобнее измерять длину классной комнаты? тетрадного листа? • Какими из этих мерок удобнее измерять длину муравья? ^---------------------------------------------------------------------- Для измерения маленьких длин существует мерка длины — миллиметр. В одном сантиметре — 10 миллиметров. 1 см = 10 мм 1 1 мм = ю см Применяем новые знания Назовите длины отрезков ЛВ и CD в миллиметрах. ^--------------------------------\В C 0 1 8 10 Длина какого отрезка равна 6 см 7 мм? 6 см? Знакомимся с основным вопросом урока ^ Назовите пропущенные числа: 1 дм = ... см; 1 м = ... дм = см. 9 Выразите в миллиметрах: 1 дм, 1 м. ?\\ Как выразить 1 дм и 1 м в миллиметрах? Узнаём новое ^ Какие числа пропущены? Сформулируйте высказывания полностью. а) Так как 1 дм = ЕИ см, и в 1 см содержится □ мм, то 1 дм = П мм = ЕЕ мм; б) так как 1 м = ЕЕ см, и в 1 см содержится □ мм, то 1 м = ЕЕ ^Е мм = ЕЕ мм. '•f Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. 12 1 см = 10 мм 1 дм = 10 см = 100 мм 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм Применяем новые знания 7 '■* Сравните (>, <, =) 3 д. * 30 ед. 3 дм * 30 см 3 дм * 30 мм 4 с. * 40 д. 4 м * 4 дм 4 м * 400 см 100 см * 1 000 мм 1 м3 * 500 дм3 100 см3 * 1 дм3 Выразите а) в миллиметрах: 2 см, 2 дм, 1 м; б) в дециметрах: 2 м, 200 см, 100 мм. Выбираем задания и тренируемся Вычислите. а) 7^100; 100^9; 2^100; 100^8 б) 500:5; 1 000:100; 900:9; 800:10; 400:100 Прочитайте значения выражений. Назовите трёхзначные числа. Сколько в них всего сотен, десятков, единиц? 0 Вычислите. 32:16^100 600:(72 + 28) 800 : (80 : 10) 93 - 12^7 + 11 42^2 - 11^3 (18^3 - 9):5 Для костра Страшила принёс 5 веток, Элли 7 веток, а Железный Дровосек в 4 раза больше, чем Страшила и Элли вместе. Сколько веток принёс Железный Дровосек? ^ Составьте выражение к этой задаче. Задайте вопрос к задаче так, чтобы её решением было выражение: (7 + 5)^4 + (7 + 5). Придумайте задачу по выражению: 5 + 7^4. '•* Постройте столбчатую диаграмму по таблице. Единичный отрезок I-----1 на диаграмме должен обозначать промежуток времени в 1 час. Имя путешественника Элли Тотошка Лев Страшила Железный Дровосек Количество часов, проведённых на дежурстве у костра 2 ч 0 ч 1 ч 4 ч 3 ч Придумайте вопросы к этой диаграмме и задайте их другим ребятам. 13 2.4 ТРЁ \ЧНЫЕ ЧИСЛ Знакомимся с основным вопросом урока 1 ло ^ Элли записала числа: 103, 240, :ь для записи каждого числа? 426. Сколько цифр потребова- ?! Как можно назвать такие числа? записи этих чисел? Что означает каждая цифра в Узнаём новое Прочитайте записи. ^ Прочитайте числа: 600, 502, 730, 432, 200, 320, 821. Объяс- ните, что означает каждая цифра в записи этих чисел. 3 э Запишите число, в котором: 3 с. 2 д. 5 ед., 7 с. 1 ед., 6 с. 2 д., 2 ед. 3 д. 5 с. ^ Подчеркните цифру в разряде сотен жёлтым цветом, в разряде десятков — зелёным цветом, в разряде единиц — синим цветом. 14 Выбираем задания и тренируемся Выразите а) 500 см, 600 см, 900 см в метрах, в дециметрах; б) 400 мм, 200 мм, 700 мм в дециметрах, в сантиметрах; в) 120 см, 240 см, 930 см в дециметрах. а) Присчитывайте от ста до ста одиннадцати (111) по одному. Как получили каждое следующее число, предыдущее число в ряду натуральных чисел? Разрядные слагаемые каких чисел записала Элли: 100 + 10 + 1; 100 + 10; 100 + 1? б) Запишите ряд натуральных чисел от двухсот двадцати до двухсот двадцати пяти. Какое число встретится при счёте раньше: 223 или 222? Сколько чисел между числами 225 и 231? Назовите их. Запишите соседние числа для числа триста пять. Запишите число, следующее за числом четыреста двенадцать. Запишите число, предыдущее числу шестьсот. Вычислите. 700 : 100 800:10 900:9 4^100 100^4 12 • 10 48:24^100 900:(88 + 12) 500 : (50 : 10) 86 - 15^3 + 29 24^3 - 12^4 (16^5 - 20): 6 Подберите значение переменной и решите задачу. Жевуны дали Элли в дорогу а пирожков. На первом привале Элли и её друзья съели 25 пирожков, а на втором 37 пирожков. Сколько пирожков осталось? • Назовите наименьшее возможное значение переменной а. Расскажите, кёк Элли, переложив одну палочку, получила верное равенство. U L - ZI 1_/1 L и - / U I J U !_ZI I - /1 L и / U - I J Переложите одну палочку так, чтобы получилось верное равенство. Г □ . П □ - 7 П J U / U “ I U Сколько вы нашли способов выполнить это задание? 15 2.5 ТРЁ \ЧНЫЕ ЧИСЛ Увеличьте в 10 раз числа 14, 24, 75. Увеличьте в 100 раз числа 7, 5, 3. Уменьшите в 10 раз числа 820, 170, 460. Уменьшите в 100 раз числа 1 000, 900, 600. ^ Запишите и прочитайте числа, в которых: а) 4 с. 5 д. 2 ед.; б) 8 с. 7 ед.; в) 6 с. 9 ед.; г) 3 д. 2 с. 1 ед.; д) 5 с. 2 ед. Назовите последующее и предыдущее число для каждого из этих чисел. '•* Назовите по порядку все числа а) от 398 до 406; б) от 104 до 96. Какое число следует при счёте за числом 398? На сколько 104 больше, чем 103? Страшила записал число четыреста пять так: 45; шестьсот девяносто так: 609; двадцать три так: 023. Верны ли его записи? Запишите числа: триста два и двести восемьдесят. ^ ^ Числа 389, 409, 280 записаны в виде суммы разрядных слагаемых: 389 = 300 + 80 + 9; 409 = 400 + 9; 280 = 200 + 80. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых числа: 302, 516, 107, 860. Какие числа записаны: 400 + 50 + 8; 200 + 70; 600 + 8? ^ Железный Дро восек записал некоторые числа в виде суммы разрядных слагаемых: 390 = 300 + 9; 392 = 300 + 90 + 2; 409 = 400 + 0 + 9. Какие из его записей верны, а какие нет? '•* Найдите значения выражений, пользуясь моделью числа. Разряд сотен DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD DDDDD Разряд десятков D D Разряд единиц 300 + 20 + 4 324 - 4 320 + 4 324 - 20 300 + 24 324 - 24 304 + 20 324 - 300 16 Решите задачи. а) Дорогу в страну злой волшебницы Бастинды Элли и её друзьям помогали искать 100 белок, 20 барсуков и 4 мышонка. Сколько животных помогали Элли и её друзьям искать дорогу в страну Бастинды? б) Бастинда заставила Элли убирать свой дворец. На уборку четырёх комнат Элли нужно 6 суток. Сколько времени ей понадобится на уборку двух таких же комнат? (Выразите ответ в сутках, в часах.) в) За 2 недели Элли испекла для Бастинды 26 кг печенья. Сколько времени ей нужно, чтобы испечь 65 кг такого же печенья? (Выразите ответ в неделях, в сутках.) Вычислите. 70 - 32 + 48:12 + 84:6 80 - (42:7^15 - 29) (66:22^12 + 24):2 90 - 25^3 + 80:16 (88 - 52):12^15 24^2:6 + 44:11 У На какие группы можно разбить фигуры? • Какие фигуры оставили отпечатки своих граней? а) б) • Объём какой из этих фигур вы умеете находить? Можете ли вы его найти по отпечаткам граней этой фигуры? 17 2.6 ТРЁ \ЧНЫЕ ЧИСЛ >•* Найдите закономерность и определите, какие числа пропущены. 396, 397, 398, ..., 402, 403, 404. Как изменяются числа в этом ряду? 804, 803, _, _, _, _, 798, 797. Как изменяются числа в этом ряду? ^ Вычислите. Объясните, как вы получили значения выражений. 299 + 1 109 + 1 900 - 1 1 000 - 1 340 - 1 410 - 1 799 + 1 999 + 1 Как найти число, следующее за числом 201? предыдущее числу 500? Назовите наибольшее трёхзначное число, наименьшее четырёхзначное число. Прочитайте числа 300, 110, 409, 899. Что означает каждая цифра в записи этих чисел? Запишите числа 110, 409, 899 в виде суммы разрядных слагаемых. Назовите числа, в которых 9 ед. 3 с. 3 д., 4 с. 1 д., 1 с. 9 ед. Найдите в этих высказываниях числа и запишите их. а) В Волшебной стране сто пятьдесят говорящих ворон. б) Изумрудному городу пятьсот семьдесят три года. в) В библиотеке правителя Гудвина четыреста восемнадцать книг. Какие числа записаны: 400 + 10 + 8; 500 + 70 + 3; 100 + 50? 4 Решите задачи. а) Пять дней Элли варила для Бастинды и её кошек по 10 л манной каши, а 6 дней по 15 л манной каши. Сколько всего литров манной каши сварила Элли за эти дни? б) Тотошка рычал на Бастинду 7 дней. Это треть того времени, в течение которого на Бастинду рычал Лев. Сколько недель Тотош-ка и Лев рычали на Бастинду, если рычали они на неё по очереди? в) Летучие Обезьяны забросили Железного Дровосека на вершину холма. Когда Элли поднялась от подножия этого холма на высоту 38 м, ей осталось подняться на 1 9 м больше. Какой высоты был холм, на который Летучие Обезьяны забросили Железного Дровосека? 18 5 Вычислите. 329 — 9 410 + 8 329 — 20 408 + 20 329 — 30 400 + 65 Какие числа находятся между числами 428 и 435? В честь спасения Железного Дровосека Мигуны, жители Фиолетовой страны, сделали несколько памятных медалей. • По каким признакам эти медали можно разложить в две коробки? ^ Во сколько раз сторона маленькой квадратной медали меньше стороны большой квадратной медали? Начертите такие же квадраты. • Периметр какого квадрата больше? Во сколько раз? Площадь какого квадрата больше? Во сколько раз? Круг на рисунке обозначает сутки. Красным цветом обозначена доля суток, когда Мигуны праздновали победу Элли над Бастиндой. Жёлтым цветом - доля суток, когда они дарили подарки Элли и её друзьям. Синим цветом — плакали при расставании. Зелёным — делились впечатлениями. Сколько часов Мигуны праздновали победу? дарили подарки? Сколько часов они плакали? Вычислите. 69:23^12 + 800: 100 58:29^25 — 500:10 90:(60:20) + 600:6 42 + 70:5^4 92 — 92:4^2 84:(7^3)^100 19 2.7 ТРЁ \ЧНЫЖ Ч[ Вспоминаем то, что важно для урока ^ Какие числа пропущены? а) 497, 498, 500; б) 902, 901, 899. Что означает каждая цифра в записи чисел 902 и 498? Назовите соседние числа для числа 498, последующее число для числа 899, предыдущее для числа 700. Знакомимся с основным вопросом урока 9 Сравните (>, <, =). 799 * 800 65 * 67 701 * 703 650 * 648 ?! Как сравнить многозначные числа? Узнаём новое ^ Железный Дровосек учил Страшилу сравнивать числа с помощью числового отрезка. Ему нужно было сравнить числа 231 и 233. Он сделал это так: ----т---\•---- 231 233 Результат записал: 231 < 233. Придумайте объяснение, которое Железный Дровосек мог дать Страшиле. Страшила тоже учил Железного Дровосека сравнивать числа. Он сказал, что может сравнивать числа по разрядам. Например: 54 < 540, 800 > 700; 370 < 380. Придумайте объяснение, которое Страшила мог дать Железному Дровосеку. Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. Все числа, следующие при счёте за каким-либо числом, больше этого числа. Все числа, предыдущие при счёте какому-либо числу, меньше этого числа. Числа можно сравнивать по разрядам. Начинаем сравнение со старшего разряда. Что больше: 54 или 540? Число 54 - двузначное, в нём нет сотен, число 540 — трёхзначное, в нём 5 сотен, значит, 54 < 540. Что больше: 700 или 800? Эти числа — трёхзначные. В числе 700 — 7 солен, в числе 800 — 8 солен. 7 с. < 8 с., знал ит, 700 < 800. Что больше: 650 или 640? Эти числа — трёхзначные. Число солен у этих чисел равно. Сравним число де л ятков. 5 д. > 4 д., зна л ит, 650 > 640. Что больше: 542 или 543? Эти числа — трёхзначные. Число сотен и числ о десятков у этих чис ел равн о. Сравн им числ о един иц. 2 < 3, значит, 542 < 543. 20 Применяем новые знания 4 ^ Сравните (>; <; =). 698 * 798 712 * 721 456 * 458 534 * 367 Выбираем задания и тренируемся Выразите а) в сотнях: 900, 700, 200, 500, 400; б) в десятках: 60, 120, 240, 400. Элли придумала задачу и составила таблицу. Каким мог быть текст этой задачи? Число песен, спетых за 1 день пути Число дней Общее число песен Одинаковое 7 дней 84 песни ? дней 60 песен ^ j Подберите значения переменных и решите задачу разными способами. Мигуны подарили Храброму Льву 3 золотых колокольчика массой а кг каждый и столько же золотых ошейников массой с кг каждый. Чему равна масса всех этих подарков? На какие группы можно разбить подарки Мигунов? Чему равен объём коробки, если её длина 5 дм, ширина 30 см, высота 200 мм? Выразите объём в кубических дециметрах. Пятую часть коробки занимает золотая шапка Бастинды. Чему равен объём этой части коробки? 9 а) Выполните деление 75 9 60: 14 65 6 50: 16 33 2 76: 18 82: 7 98: 15 б) Вычислите. 92:23^15 + 700:100 84:42^39 - 600:10 39:(7 + 6)^100 + 15 (32 + 96:6^3)^10 21 2.8 ТРЁ \ЧНЫЕ ЧИСЛ ^ Страшила записал некоторые числа в виде суммы. На какие группы можно разбить эти выражения? Какие числа записаны в виде суммы разрядных слагаемых? 259 + 1 340 + 1 600 + 9 700 + 20 + 2 400 + 10 200 + 52 Запишите в виде суммы разрядных слагаемых числа: 205, 360, 415. Прочитайте числа: 410, 700, 420, 267, 807, 268, 1 000. Запишите их в порядке убывания. Подчеркните цифру в разряде сотен жёлтым цветом, в разряде десятков - зелёным, в разряде единиц — синим. Назовите соседние числа для наименьшего из чисел в этом ряду. Вычислите. 260 + 5 382 — 2 784 — 80 805 + 90 500 + 99 — 1 640 — 600 + 1 Страшила сказал, что среди значений этих выражений есть числа, которые записываются так: 7 с. 4 ед., 5 с. 9 д. 8 ед., 2 д. 6 с. Прав ли он? Объясните, как записываются числа семьсот четыре и семьсот сорок. Почему они так записываются? Назовите ряд натуральных чисел от 598 до 61 0. 4 Выразите а) в миллиметрах: 5 дм, 7 дм 4 см; б) в метрах: 800 см, 600 см; в) в дециметрах: 90 см, 320 см; г) в кубических дециметрах: 1 м3. Выберите схему и решите задачи. а) Гудвин получил 47 писем от доброй волшебницы Виллины и 39 писем от доброй волшебницы Стеллы. Сколько новостей сообщила Гудвину Виллина, если в её письмах на 16 новостей больше, чем в письмах Стеллы, и в каждом письме волшебниц новостей поровну? б) Длиннобородый солдат Дин Г иор каждое утро достаёт почту из трёх почтовых ящиков. В первом ящике 3 отделения, во втором 6, а в третьем 9. Во всех этих ящиках помещается 90 посылок. Сколько посылок помещается в каждом почтовом ящике, если в каждом отделении ящика посылок помещается поровну? 22 а^ По. - П п. I 1111 По. - П п. II I I I I I I I По. - П п. III I I I I I I I I I I J 1 о. - ? п. >Пп. б) П п. - П н. п ' п '1 п. - П н. ^ t- 1 П п. - П н. 1 п. - ? н. Страж ворот Фарамант обходит сторожевую башню по окружности, радиус которой равен 4 м. Начертите окружность, радиус которой в 100 раз меньше. Прочитайте уравнения, в которых неизвестное число находят: а) сложением; б) вычитанием; в) умножением; г) делением. X + 19 = 80 d - 32 = 58 91 - к = 79 у :10 = 6 92 - b = 47 п:18 = 4 а •ЮО = 800 600: с = 6 /•12 = 96 Решите уравнения. Сделайте проверку. * Элли сделала для Страшилы и Железного Дровосека рисунки на память. Сделайте такие же рисунки по клеточкам, не обводя ни одной линии дважды и не отрывая карандаша от бумаги. Элли показала Фараманту математический фокус. Она предложила ему задумать любое однозначное число. Если оно делится на 3, то прибавить или вычесть из него 1, а если не делится, то не прибавлять и не вычитать ничего. Полученное число умножить само на себя и результат разделить на 3. Какой остаток от деления получился у Фараманта? Могла ли Элли заранее назвать остаток, который у него получился? 23 2.9 ЦЕНТНЕР Узнаём новое ^ Назовите «лишнее» слово: метр, килограмм, сантиметр, дециметр, миллиметр. Единицу измерения какой величины вы назвали? Знаете ли вы ещё какие-нибудь единицы измерения этой величины? ^ "ч Для измерения массы есть мерка, которая называется центнер. В одном центнере 100 килограммов. 1 ц = 100 кг В центнерах удобно измерять массу урожая, собранного с небольшого участка, массу рыбы, выловленной командой рыбацкой лодки, массу гру н а тележки. Применяем новые знания ^ На торговой площади Изумрудного города каждый день продаётся: 9 ц фруктов, 5 ц рыбы, 7 ц хлеба. Сколько килограммов фруктов, сколько килограммов рыбы, сколько килограммов хлеба каждый день продаётся на торговой площади Изумрудного города? Сколько сотен в числах 500, 300, 900? Сколько центнеров в 500 кг? рублей в 300 коп.? метров в 900 см? Сколько всего десятков в числах 320, 170, 800? Сколько сантимет- ров в 320 мм; дециметров в 170 см; метров в 800 дм? Сравните (>, <, =). 761 * 701 4 ц * 450 кг 825 * 725 423 мм * 4 дм 2 см 991 * 993 7 см2 * 7 дм2 354 * 400 100 см2 * 1 дм2 3 м 52 см * 362 см 200 дм2 * 2 м2 520 коп. * 3 р. 20 коп. 1 000 см3 * 1 дм3 Запишите число 735 в виде суммы разрядных слагаемых. 24 '•* Вычислите. 320 - 20 - 1 990 + 9 + 1 800 - 1 - 700 266 + 1 - 7 Запишите значения выражений в порядке возрастания. Назовите соседние числа для числа 299. 609 + 30 + 1 459 - 9 - 1 Разбейте уравнения на группы и решите их. х^5 = 15 X - 6 = 18 у + 6 = 18 у6 = 18 у:5 = 18 x:6 = 15 X + 5 = 15 у - 5 = 15 Запишите выражения и найдите их значения при а = 90, b = 45; a = 90, b = 30; a = 90, b = 90: а) из 80 вычесть частное чисел а и b; б) к 80 прибавить частное чисел а и b. Как изменяется значение разности при изменении значения Ь? Почему? Как изменяется значение суммы? Почему? Решите задачи. а) Фарамант приказал доставить во дворец корзины с фруктами и сладостями. Масса каждой корзины с фруктами 15 кг, а каждой корзины со сладостями 20 кг. Доставили 3 корзины. Чему может быть равна масса всех этих корзин? б) К воротам города подъехали 2 повозки с зерном и 3 повозки с арбузами. Масса каждой повозки 1 ц. Чему равна масса всех повозок с зерном и арбузами? в) За триста сантиметров ткани для воздушного ша ра Гудвин заплатил 3 золотые монеты. Сколько метров такой ткани он купил за 5 таких же монет? '•* Сравните радиусы монет на рисунке. Начертите окружность с наименьшим из этих радиусов. 25 2.10 1Ч[ ТРЁ \ЧНЫЖ ЧИРЕ Знакомимся с основным вопросом урока ^ Помогите Элли решить задачи. а) На башнях Изумрудного города 500 изумрудов и 400 зелёных гранатов. Сколько всего изумрудов и зелёных гранатов на башнях Изумрудного города? б) Фарамант заготовил для гостей Изумрудного го рода 120 очков с зелёными стёклами. Сорок таких очков случайно разбил Лев, махнув хвостом. Сколько очков с зелёными стёклами осталось у Фараманта? ?\\ Что нужно знать, чтобы решить эти задачи? Как выполнить вычисления? Узнаём новое ^ Выразите числа а) в сотнях: 400, 300, 500; б) в десятках: 120, 80, 40. Назовите числа, в которых 2 с., 3 с., 1 с. 2 д., 6 д. Спишите. Закончите записи. 400 + 300 = 4 с. + 3 с. = 1^ с. = Ц ед. 700 - 300 = П с. - О с. = П с. = П ед. 80 + 40 = 8 д. + 4 д. = О д. = О ед. 120 - 40 = О д. - О д. = О д. = О ед. Как нашли сумму и разность этих чисел? ® Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. Трёхзначные числа, запись которых оканчивается двумя нулями, можно выразить в сотнях. Двузначные и трёхзначные числа, запись которых оканчивается одним нулём, можно выразить в десятках. Сотни или десятки можно складывать и вычитать так же, как единицы. Применяем новые знания ® Вычислите с устным объяснением. 800 - 200 150 - 80 400 + 100 160 - 90 600 + 400 50 + 60 700 - 500 70 + 50 Можете ли вы вернуться к заданию № 1 и решить задачи? Элли и её друзья отправились в Розовую страну к доброй волшебнице Стелле. При входе в главный город страны к ним присоединилось некоторое число Болтунов, а по дороге во дворец - ещё 200 Болтунов. Перед входом во дворец Стеллы 400 Болтунов ушли, а 1 00 пришли. Сколько Болтунов присоединились к Элли и её друзьям при входе в город, если во дворец вместе с ними вошли 300 жителей Розовой страны? 26 Чтобы ответить на этот вопрос, Тотошка сделал такой рисунок: Q +200^ Q 1400-Б О + 100 Б -------(300 Б) Помогите ему решить задачу, совершая обратные действия. Придумайте похожую задачу по рисунку. О ^40-О +40 -20 Выбираем задания и тренируемся 90 Какие числа на линейной диаграмме пропущены? Ответьте с помощью линейной диаграммы на вопросы Страшилы. Сколько чудес совершила за год каждая волшебница Волшебной страны? Кто совершил больше всего чудес? меньше всего чудес? Сколько чудес совершили Бастинда и Г ингема вместе? С[ и' 2 ф 5 та т X 2 ^ ф Т 3 п ^ и со о и 600 - 200 100 Бастинда Стелла Виллина Гингема Вычислите. (48 - 39)^100 - 500 600 :(72:12) + 54 700:(500:500) - 20 900^(400 - 400) + 225 ■У Запишите значения выражений в порядке возрастания. Назовите разрядные слагаемые числа 654. Начертите такие треугольники. Дополните красный треугольник дё квадрата, а синий до прямоугольника. Линии можно проводить только по сторонам клеточек. Найдите периметры полученных фигур. 27 2.11 Ч[ ТРЁ \ЧНЫЖ ЧИРЕ Вспоминаем то, что важно для урока ^ Страшила знает такие цифры: 3, 0, 5, а Лев такие: 9, 2, 7. Сколько всего трёхзначных чисел может записать каждый из них, если цифры в записи числа не будут повторяться? Сколько в этих числах сотен, десятков, единиц? десятков и единиц? сотен и единиц? единиц? Как записать эти числа в виде суммы разрядных слагаемых? Объясните, как записываются числа триста пять и триста пятьдесят. На какие группы можно разбить выражения? Вычислите с устным объяснением. Назовите результаты действий в порядке возрастания. 500 + 200 130 - 50 400 + 100 150 - 20 180 - 90 600 - 400 Какие буквы пропущены в записях Элли? (а + b) + c = а + (b + I I) а + b = b + Q (а + b) - c = (a - c) + Q (a + b) - c = а + (b - I I) Назовите свойства сложения и вычитания, которые здесь записаны. Верна ли такая запись: (а + b) + c = (а + c) + b? Знакомимся с основным вопросом урока 4 ® Можете ли вы решить задачу Тотошки? У го Страшилы 240 приятельниц-ворон и столько же ворон и галок дружат со Страшилой? галок. Сколько все- ?! Как можно выполнить вычисления в задаче числа в десятках? Тотошки, не выражая Узнаём новое ^ Прочитайте и объясните записи. 340 + 200 = 540 (300 + 200) + 40 = 540 540 - 200 = 340 (500 - 200) + 40 = 340 304 + 5 = 309 300 + (4 + 5) = 309 309 - 5 = 304 300 + (9 - 5) = 304 Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. 340 + 20 = 360 300 + (40 + 20) = 360 360 - 20 = 340 300 + (60 - 20) = 340 28 ^ Трёхзначные числа складываем и вычитаем по разрядам. ^ Применяем новые знания '•* Вычислите. 420 + 300 780 - 600 540 + 2 420 + 50 780 - 40 540 + 30 420 + 350 780 - 640 540 + 32 Страшила нашёл значения некоторых выражений так: 420 + 300 = 42 д. + 30 д. = 72 д. = 720 780 - 600 = 78 д. - 60 д. = 18 д. = 180 Как он мог рассуждать? 364 + 5 364 + 25 364 + 125 7 Вычислите двумя способами с устным объяснением. 210 + 300 210 + 30 420 + 200 420 + 20 760 - 500 760 - 50 970 970 400 40 Решите задачи. а) Вел икий Гудвин подарил Страшиле мозги, в ко торых было 450 иголок и 30 булавок. Во время путешествия в Ротовую страту Страшила потерял 20 бул авок и 100 иголок. Стелл а по т инила Страшилу и добавила в его мозги 312 иголок и булавок. Сколько теперь иголок и булавок в мозгах Страшилы? б) Золотая шапка за некоторое время исполняет 15 желаний, расходуя на исполнение каждого желания по 4 минуты. Сколько желаний она исполнит за это же время, расходуя на каждое желание по 3 минуты? Тренируемся ^ числа н^ записаны н^ столбчатой диаграмме? Ответьте с её помощью на некоторые вопросы Летучих Обезьян. Сколько минут находился в воздухе каждый путешественник? Кто был в воздухе дольше Элли? На сколько дольше? X X t к ... ф 40 20 -- Элли Тотошка Страшила Железный Дровосек 29 2.12 Ч[ ТРЁ \ЧНЫЖ ЧИРЕ Какие числа названы в этом предложении? Во дворце Стеллы сто четыре комнаты, триста сорок дверей, четыреста шестьдесят окон. Запишите эти числа. Что означает цифра 4 в записи каждого числа? Прочитайте записанные числа в порядке убывания. Можете ли вы сказать, сколько во дворце Стеллы окон и дверей вместе? Сколько есть способов выполнить вычисления? Дополните до 100 числа: 90, 70, 80, 60, 40, 50, 20, 10, 30. Представьте числа 900, 600, 800, 200 в виде суммы. Работайте по образцу. 500 = 400 + 100 700 = 600 + 100 4 ^ Прочитайте и объясните записи Элли. 380 + 20 = 400 400 - 20 = 380 300 + (80 + 20) = 400 300 + (100 - 20) = 380 Можете ли вы вернуться к заданию № 1 и несколькими способами найти ответ на вопрос: сколько во дворце Стеллы окон и дверей вместе? ^ Вычислите с объяснением и проверкой. 240 + 60 500 - 40 600 - 30 430 + 70 120 + 80 300 - 20 700 - 10 810 + 90 Уменьшите значение каждой суммы в 100 раз. Уменьшите значение каждой разности на 200. Страшила нашёл значения некоторых выражений так: 240 + 60 = 24 д. + 6 д. = 30 д. = 300 600 - 30 = 60 д. - 3 д. = 57 д. = 570. Объясните, как он это сделал. ^ Вычислите наиболее удобным для вас способом. 120 + 80 200 - 20 460 + 40 600 - 70 530 + 70 700 - 10 Прочитайте ответы в порядке возрастания. Запишите число 180 в виде суммы разрядных слагаемых. Назовите соседние числа для числа 200. 30 Решите задачи. а) Для торговли с подземными рудокопами Болтуны во вторник заготовили 260 кг волшебных орехов Пух-Пух, а в среду на 40 кг больше. Сколько центнеров волшебных орехов Пух-Пух заготовили Болтуны за вторник и среду? б) За 5 недель мастера подземного королевства делают 45 волшебных свистков. Сколько недель им потребуется, чтобы сделать 70 таких же свистков, если теперь в неделю они будут делать на 1 свисток больше? (Выразите ответ в сутках.) в) Ткачи подземного королевства изготовили 400 метров драгоценной ткани. Из четвёртой части этой ткани сделали занавес для театра в стране Болтунов, а третью часть оставшейся ткани использовали для украшения тронного зала Стеллы. Сколько метров ткани использовали для украшения тронного зала? Постройте по таблице линейную диаграмму. Единичный отрезок З на диаграмме соответствует 100 кг. Название драгоценных камней Топазы Изумруды Бериллы Алмазы Количество килограммов за неделю 600 200 300 100 • Сколько килограммов алмазов добывают подземные рудокопы за 2 недели, 3 недели? • Каких камней они добывают за неделю больше, чем алмазов, но меньше, чем бериллов? • Каких камней они добывают больше всего? а) Выполните деление с остатком. 46:4 56 : 6 95:2 82 : 3 57:22 89:19 69:70 56:62 б) Вычислите. 60:3^4 + 600:10 81 - 81:3^2 + 400: 80:(60:30) + 700:7 (48 + 80:5^2)^10 100 31 2.13 Ч[ ТРЁ \ЧНЫЖ ЧИРЕ Можете ли вы решить задачу Железного Дровосека? В дворцовом парке Стеллы растёт 320 кипарисов и 90 оливковых деревьев. Сколько кипарисов и оливковых деревьев растут в дворцовом парке Стеллы? Как можно выполнить вычисления? ^ Прочитайте и объясните записи Элли. 260 + 50 = 310 (260 + 40) + 10 = 310 310 - 50 = 260 (310 - 10) - 40 = 260 Можете ли вы вернуться к заданию № 1 и выполнить вычисления? '■* Вычислите с объяснением и проверкой. 380 + 70 420 - 60 950 - 90 570 + 40 730 - 50 890 + 30 Увеличьте каждую сумму на 30. Уменьшите каждую разность в 10 раз. Страшила нашёл значения некоторых выражений так: 380 + 70 = 38 д. + 7 д. = 45 д. = 450 950 - 90 = 95 д. - 9 д. = 86 д. = 860 '•* Вычислите наиболее удобным для вас способом. 240 + 80 320 - 50 360 - 70 130 + 90 430 + 90 520 - 60 '•> Вычислите. Выразите результат а) в метрах и сантиметрах: 27 дм - 1 м 6 дм, 3 м 10 см + 8 дм; б) в дециметрах и миллиметрах: 5 дм 60 мм - 9 см; в) в дециметрах кубических: 15 м3 • 3 - 22 м3 • 2. Запишите выражение и напишите, какие значения может принимать переменная. Серебряные башмачки несли Элли от Волшебной страны до Канзаса а секунд. Над горами она летела 100 секунд, над пустыней в 3 раза больше, а остальное время - над степью. Сколько секунд Элли летела над степью? 32 Решите задачи. а) Из 10 кг кукурузных зёрен мама Элли делает 9 кг кукурузной муки. Сколько килограммов такой муки она сделает из 40 кг кукурузы? из 60 кг? из 100 кг? б) В прошлом году фермер Джон собрал со своего поля 8 ц овощей и отвёз их на ярмарку на четырёх подводах. В этом году он собрал 9 ц овощей. Сколько таких же подвод ему нужно, если на каждую подводу он будет грузить на 100 кг больше, чем в прошлом году? У Какие числа Элли должна записать в «окошки», чтобы получить верные равенства? П :7 = 0 (ост. 4) 23: П = 3 (ост. 2) Q :7 = 2 (ост. 0) Элли в своём письме Страшиле сделала чертёж. Назовите: а) все четырёхугольники и все треугольники на этом чертеже; б) все четырёхугольники, которые имеют прямой угол; в) все треугольники, не имеющие прямого угла; г) все острые и все тупые углы. 33 E F 2.14 Ч[ ТРЁ \ЧНЫЖ ЧИРЕ Прочитайте числа: 503, 253, 350. Что означает каждая цифра в записи этих чисел? Сколько всего цифр использовано в записи этих чисел? Составьте из этих цифр ещё несколько трёхзначных чисел. (Цифры в записи числа не должны повторяться.) Выберите любое из этих чисел. Расскажите, сколько в нём сотен, десятков, единиц; сотен и единиц; десятков и единиц. Запишите его в виде суммы разрядных слагаемых. Назовите числа от 390 до 401. Какое из этих чисел записано так: 3 с. 9 д. 5 ед.? Увеличьте на 200 числа 320, 410, 550. Увеличьте каждое получив- шееся число на 40, а потом на 3. На сколько всего вы увеличили числа 320, 410, 550? Вычислите с устным объяснением. 200 + 600 900 - 300 170 + 90 140 - 70 240 + 300 420 + 50 640 - 400 273 + 4 560 + 40 600 - 90 420 + 90 810 - 70 314 + 42 473 + 215 428 - 13 839 - 721 а) Выразите в сантиметрах: 500 мм; 23 дм; 3 м; б) в дециметрах: 4 м; 600 см; 700 мм; в) в квадратных дециметрах: 600 см2; 2 м2. У королевы полевых мышей Рамины две алмазные волшебные палочки. Тотошка сказал, что одна из них в 2 раза длиннее другой, а Страшила сказал, что одна палочка на 6 мм короче другой. Оба высказывания истинные. Какой же длины эти палочки? Начертите отрезки, длина которых равна длине этих палочек. Выразите длину бсэльшего отрезка в сантиметрах и миллиметрах. Решите задачи. а) У волшебницы Стеллы есть несколько учениц. Их платья украшают 540 розовых и 430 белых жемчужин. Во время весеннего бала 90 жемчужин были потеряны. Сколько жемчужин осталось? 34 б) За несколько дней во дворец Стеллы пришло 400 писем от жителей Волшебной страны. Тридцать писем написали Мигуны, 40 Жевуны, а остальные — жители Изумрудного города. Сколько писем пришло во дворец Стеллы от жителей Изумрудного города? в) На обед Элли испекла прямоугольный хлебец длиной 4 см и шириной 3 см. Начертите такой же прямоугольник. 1 1 1 ~ своего хлебца Элли отдала Тотошке, ~ Льву, — вороне Кагги-Карр. 6 3 2 Чему равна площадь этих кусочков хлебца? Кто получил наибольшую долю? наименьшую? Ответьте на вопрос задачи, не дополняя её условие и не делая вычислений. 1 -4 Третья часть писем, полученных Стеллой, адресована Элли, 11 Железному Дровосеку, - Тотошке, — - Страшиле. Кому адре- 12 6 сована наибольшая часть писем? наименьшая? Вычислите. 18^4:9 + 36 28 - 600:10:15 80:16 + 39 - 16 32^3 - 160:10 - 45 Расположите ответы в порядке возрастания. число в виде суммы разрядных слагаемых. 64 + 100^3 - 230 500:100^14 + 30 Запишите наибольшее Начертите по клеточкам такую же фигуру, проведите по сторонам клеточек ломаную, которая разобьёт её на две равные части. Найдите несколько способов. 35 2.15 ]ГУР ^ Элли начертила несколько геометрических фигур. Какие из них пересекаются (имеют общие точки)? не пересекаются (не имеют общих точек)? B в) C E '•* Начертите луч, отрезок и прямую так, чтобы они имели одну общую точку (пересекались в одной точке). Элли вырезала из прозрачной цветной бумаги два треугольника: синий и жёлтый, и приложила их друг к другу. Какая часть теперь у этих фигур общая (является пересечением этих фигур)? ^ Начертите по клеточкам такие же фигуры и раскрасьте на чертеже: а) квадрат голубым, четырёхугольник жёлтым цветом; б) один треугольник жёлтым, другой — красным цветом; в) один круг красным, другой — синим цветом. Какие фигуры являются пересечением каждой пары фигур на рисунках? 36 Элли начертила луч и отрезок АВ. Одним из концов отрезка было начало луча. Какой чертёж могла сделать Элли? Какие фигуры могут быть пересечением этого луча и отрезка АВ? Сравните (>, <, =). 750 * 75 604 * 406 1 дм3 * 400 см3 700 дм3 * 1 м3 7 м 25 см * 73 дм 5 см 3 дм 1 см 4 мм * 315 мм 50 дм * 5 м 250 мм * 25 см 1 кг * 1 ц 4 ц 3 кг * 403 кг 3 м2 * 300 дм2 500 см2 * 4 дм2 7 Вычислите. (320 + 80):100 320 - 80 + 20 500 - 15^4 (230 - 70):10 400 - 50 + 90 245 + 123 - 6 Решите задачи. а) Элли 8 лет, это четвёртая часть возраста её мамы. Фермер Джон на 4 года старше своей жены. Сколько лет фермеру Джону? б) Джон и Анна неделю строили кирпичный забор. Некоторое число кирпичей они положили в понедельник, 20 кирпичей во вторник, 300 кирпичей в среду, в четверг убрали 70 кирпичей, в пятницу добавили 50, в субботу 100 кирпичей, и оказалось, что за эти дни они сложили забор из 620 кирпичей. Сколько кирпичей они положили в поне- дельник? в) Тотошка и его друг Гектор решили сосчитать всех птиц в хозяй- стве Джона и Анны. Оказалось, что на птичьем дворе живут 40 уток. Это на 70 птиц меньше, чем кур, и на 12 больше, чем индеек. Сколько уток, кур и индеек живут на птичьем дворе Джона и Анны? На полях Джона и Анны выросли растения, родиной которых явля- ется Америка. Расшифруйте названия этих растений. Работайте устно. @ 49:24 @ 85:20 @ 48:15 @ 76:25 @ 66:16 @ 38:12 @ 85:11 @52:12 @79:19 4 (ост. 2) 2 (ост. 1) 4(ост. 2) 2(ост. 1) 4 (ост. 5) 2(ост. 1) 3(ост. 3) 3(ост. 1) 3 (ост. 2) 3(ост. 1) 7 (ост. 8) 4(ост. 4) Подошло к концу четвёртое путешествие. Хотите проверить себя? Вас ждут страницы 5 и 6. 37 Путешествие 5 Только что началась третья четверть. Впереди несколько месяцев серьёзной работы. Вам предстоит узнать много нового. Может быть, вы думаете, что эти новые знания нужны только для того, чтобы получать за них хорошие отметки и радовать ими маму и папу? Конечно, радовать родителей - это замечательное, похвальное и приятное занятие. Но представьте себе, что третья четверть уже закончилась и вы попали в спортивный лагерь. Рядом нет мамы и папы, зато есть друзья-ровесники. Здесь много времени проходит в спортзале, в походах, устраиваются весёлые представления и праздники. И всюду приходится решать множество задач. Надо навести порядок в шкафах так, чтобы в каждом шкафу было множество предметов, объединённых одним общим свойством, и сделать табличку с надписью. (Так любой предмет можно будет очень легко найти.) 38 В одном из шкафов и на полу возле шкафа лежат такие предметы: Какие из предметов, лежащих на полу, можно положить в шкаф так, чтобы они были собраны по общему признаку? Какая надпись будет на этом шкафу? В спортивном отряде 25 человек. В нём 17 бегунов и 18 прыгунов в длину. Надо приготовить именные значки с указанием вида спорта, которым занимается владелец значка. Сколько значков с надписью «Бег и прыжки в длину» надо приготовить? Это — рисунок множества живущих в лагере людей. [ гандболисты ] С теннисисты обслуживающий персонал спортсмены бегуны —V прыгуны в длину Какие высказывания, записанные здесь, истинные? Все живущие в лагере — спортсмены. Все гандболисты — спортсмены. Никакие теннисисты — не бегуны. Некоторые прыгуны в длину — бегуны. В команде трое поваров и четверо сноубордистов. Трое из команды повара и сноубордисты одновременно. Может ли вся команда разместиться в четырёхместном номере? 39 Дежурным по лагерю надо организовать погрузку некоторых вещей на фуникулёр, перевозящий грузы от входа в лагерь на вершину холма, где расположены жилые корпуса и столовая. С помощью каких из этих уравнений и схем можно ответить на вопросы? а) а) х^6 = 132^7 х I-^^^^^^----1 б) х:7 = 132:6 б) 132 а) Масса шести контейнеров с бельём равна 132 кг. Чему равна масса семи таких же контейнеров? Можно ли их погрузить в вагончик фуникулёра, перевозящего грузы, если в него нельзя помещать груз более 150 кг? б) Масса шести ящиков с оборудованием равна массе семи контейнеров. Чему равна масса одного ящика, если масса одного контейнера равна 1 32 кг? Можно ли такой ящик погрузить в вагончик фуникулёра, перевозящего грузы, если в него нельзя помещать груз более 200 кг? С помощью какого неравенства можно решить задачу, дежуря на кухне? Для приготовления десерта нужно 1 7 апельсинов и несколько орехов. Сколько орехов мож но взять для приготовления десерта, если их должно быть меньше, чем апельсинов? На кухне в день дежурства не оказалось гирь для чашечных весов. Нужно как можно быстрее найти один гнилой (более лёгкий) грецкий орех среди 15 таких же орехов. Какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах будет достаточно сделать? 40 x Для приготовления обеда не хватило ровно 4 л воды. Ручей с ключевой водой находится у подножия холма. Есть только два ведра объёмом 5 л и 7 л. Нести наверх лишнюю воду тяжело и незачем. Как с помощью только этих вёдер и врытой у ручья большой бочки набрать ровно 4 л воды? • Как это сделать с помощью только этих вёдер? Если вы смогли ответить на все эти вопросы, то вам осталось только расшифровать несколько слов, и вы узнаете, какую оценку дали вам авторы этого учебника. Работайте в тетради. @310:5 + 123^3 @ (245 : 245 + 699) : 5 @ 90:15^78 - 278 @ 572 - (95^4 - 105) 431 642 @ (678 - 678) ^125: 5 @ 600 - (125 ^4 - 25^4) @ 48 : 12^235 - 298 @ 125:5 + 23^9 297 140 190 0 232 642 Если вы пока не смогли ответить на эти вопросы или на некоторые из них, то мы предлагаем вам ещё одно путешествие по страницам учебника математики вместе с героями книг Николая Носова: Витей Малеевым, его сестрой Ликой и их друзьями: Костей, Колей, Мишкой и Мишкиной сестрой Майей. С помощью математики им удалось разрешить немало проблем. Желаем вам после этого путешествия ответить на те вопросы, на которые вы сейчас ответить не смогли, и на те, которые у вас появятся. 41 2.16 Г ]РЕД ]Т Узнаём новое ^ Лика сделала рисунки и не смогла их подписать. Помогите ей придумать общее название для каждой группы предметов и живых существ. В математике вместе, называют группу словом предметов или живых существ, множество. собранных ) ^ Костя написал на листах бумаги названия множеств и попросил Лику нарисовать по несколько элементов этих множеств. Кого или что могла бы нарисовать Лика? Деревья Насекомые Витя сказал, что на рисунке с надписью деревья можно нарисовать дуб, потому что он — элемент множества деревьев, а на рисунке с надписью насекомые — бабочку, потому что она — элемент множества насекомых. Прав ли он? Предметы или живые существа, из которых состоит множество, называются его элементами. Применяем новые знания '•* Витя записал несколько слов: Москва, Санкт-Петербург, Россия, Одесса, Лондон, Париж, Нью-Йорк, Австралия. Найдите среди них элементы множества «Названия городов». Какие слова здесь «лишние»? Элементами каких множеств они являются? 42 Элементы какого множества нарисовал Костя? Можно ли сказать, что элементом этого множества является тумбочка? сосна? торт? Выбираем задания и тренируемся 5 Семья Малеевых играла в названия. Папа придумал триста двадцать пять названий множеств, мама двести сорок пять, Витя триста пятнадцать, а Лика девяносто шесть. Кто победил в этой игре: придумал больше всего названий? Запишите число названий, придуманных в семье Малеевых, в порядке убывания. а) Лика разложила 96 своих книг поровну на 8 полок книжного шкафа. Сколько книг поставил в шкаф Витя, если на каждую из восьми полок такого же шкафа он поставил на 2 книги меньше, чем Лика? ? б) Витя и Костя решали задачи. Костя решил в три раза больше задач, чем Витя, а Витя на 18 задач меньше, чем Костя. Сколько задач решил каждый из мальчиков? К. В. + 18 з. 7 Вычислите. 450 - 80:2 - 230 48^2 + 900 - 90 84:14^ 100 - 560 750 - 16^5 + 3^100 Q Начертите такие же фигуры и раскрасьте их пересечение: а) пятиугольника и четырёхугольника - зелёным цветом; б) всех кругов синим цветом; в) треугольников ABC, DEF и DMN - жёлтым цветом. 43 ? 2.17 Узнаём новое ^ Что лежит на столе у Лики? Перечислите все элементы этого множества. Вы видите все элементы множества «Предметы на столе Лики». Можно сказать, что художник перечислил все элементы этого множества. А значит, задал это множество перечислением. Теперь о любом предмете можно точно сказать, является он элементом этого множества или нет. шМ '•* Определите общее свойство предметов, лежащих на каждом коврике. Назовите множества, все элементы которых имеют эти свойства. Элементом какого из названных множеств является красный карандаш? фарфоровый кофейник? оконное стекло? Чтобы задать множество, можно назв ать общее свойс тво всех его элементов. Например : цвет, материал, назначение. И тогда любой предмет, имеющий такое же свойство, будет элементом этого множества. 44 Применяем новые знания ШШ Витя перечислил некоторые элементы множества: январь, февраль, апрель, июнь. Дайте название этому множеству. Какие ещё элементы этого множества вы знаете? Является ли лето элементом этого множества? ^ ^ Перечислите элементы множеств: а) арабских цифр; б) известных вам римских цифр; в) времён года; д) дней недели. Элементом какого множества является вторник? зима? нуль? ^ ^ Назовите: а) 2 элемента множества слов русского языка; б) 4 элемента множества деревянных предметов; в) 1 элемент множества мягких предметов; г) 5 элементов множества съедобных предметов; д) 3 элемента множества круглых предметов; е) 6 элементов множества трёхзначных чисел. • Загадайте какое-либо множество с общим свойством его элементов и назовите несколько элементов этого множества. Попросите своих друзей дать название этому множеству. Выбираем задания и тренируемся 6 Решите задачи. а) Ви тя и Кос тя учил и щен ка считать. Посл е это го ще н ок спал с 11 ч 15 мин утра до 3 ч 35 мин этого же дня. Сколько времени спал щенок? б) За две недели дрессировок Костя потратил 28 кусков сахара. Это треть тех запасов сахара, которые у него были. Сколько кусков сахара у Кости осталось? На сколько недель дрессировки хватит этих запа- сов, если каждую неделю щенок будет получать в 2 раза меньше сахара, чем в первую неделю? 7 Найдите значения выражений при a + b = 260. (а + 70) + b а + (b + 40) (a + 50) + (b + 60) (а - 120) + b а + (b - 80) (а - 40) + (b - 20) Придумайте свою задачу к любому из выражений. Расшифруйте кличку щенка. Работайте в тетради. @88:22 + 66:6 @44:4^(268 - 262) @92:23^(420 - 400) @70 + 70 - 100:2 @ 32:16 + (342 - 40) @ (540 :180)^ (48 : 12) @ 52:26 + 64:16 @ (120 - 60):5^7 @ 110 - 90:3 + 6 80 15 6 84 66 86 45 2.18 Узнаём новое Витя и Костя сделали рисунки. ^ Повторите рисунок Вити. Добавьте на него изображение одного любого предмета с рисунка Кости. Сравните полученные рисунки. Какое название вы могли бы предложить для множества, некоторые элементы которого изображены на ва шем рисунке? Сколько таких названий вы придумали? ^ Лика начертила несколько элементов множества объёмных геометрических фигур. Часть из них она об вела синей замкнутой линией. Часть плоскости, ограниченная этой линией, изображает множество пря-моугольних параллелепипедов. Можно ли сказать, что множество прямоугольных параллелепипедов — это часть множества объёмных фигур? Часть множества называется подмножеством. У всех элементов подмножества есть такие же свойства, как и у элементов самого множества, поэтому они являются элементами этого множества, но есть у них и такие общие свойства, которые отличают их от других элементов множества. Например, у всех фигур на чертеже Лики есть общее свойство — они имеют объём. Есть это же свойство и у прямоугольных параллелепипедов, но только у параллелепипедов все грани — прямоугольники. 46 Н '•* Костя сделал рисунок. Объясните, как он изобразил множество и подмножество. Почему множество кустарников является подмножеством множества растений? Есть ли такие растения, которые не являются кустарниками? Есть ли такие кустарники, которые не являются растениями? • Сделайте такой же рисунок, как у Кости, и запишите на нём названия 5 элементов множества растений так, чтобы 3 из них были элементами множества кустарников. ^ ^ Витя нарисовал множества в виде фигур, ограниченных замкнутыми кривыми линиями и записал их названия. Расскажите, как называется каждое множество на этих рисунках. б) ЯБЛОКИ ФРУКТЫ ЖИВОТНЫЕ ЖИРАФЫ Выбираем задания и тренируемся Костя Шишкин мечтает стать дрессировщиком и читает книги только о животных. Он за писал названия некоторых множеств. Вот они: слоны; тигры; животные; собаки. Нарисуйте эти множества в виде геометрических фигур. Как они будут расположены? Какие из этих множеств являются подмножествами других этих множеств? • Сколько книг о слонах про читал за год Костя, если всего он прочитал за это время 120 книг о жи вотных, из них о собаках было 40 книг, о тиграх в 2 раза меньше, чем о собаках, а остальные книги были о слонах? Витя и Костя увидели муравья, который полз по был инке высотой 96 мм. Он прополз треть былинки от одного из её концов, задумался и остановился. На каком расстоянии от земли мог остановиться муравей? Лобзик учится составлять верные равенства. Как неверное равенство он превратил в верное? X + 11 = V • Переложите две палочки так, чтобы получилось верное равенство. V + V = VI- V Найдите несколько способов. X = II + V Вычислите. 18^2:9 + 270 75:15^100 - 80 200 - 40:2^10 104 - 32^2:16 300: 100^25 + 200 415 + 500:10 - 400 48:24 + (536 - 36) 580 + 10^(80:40) (120 + 340) - 30^2 47 2.19 ВСЕ, НЕ ВСЕ, НИКАКИЕ, ЛЮБОЙ, КАЖДЫЙ ^ Лика задумала множество плоских геометрических фигур. Витя задумал множество, элементами которого являются только прямоугольники. Костя задумал множество объёмных геометрических фигур. Лика сделала рисунки этих множеств. J Дайте название каждому множеству. Какое из множеств является подмножеством другого? Почему? Какое из множеств не является подмножеством другого? Почему? ^ Майя изобразила по несколько элементов в каждом множестве из рисунка Лики к заданию № 1, а Витя записал истинные высказы- вания к ним. а) Любой (каждый, всякий) прямоугольник — плоская фигура. Все прямоугольники — плоские фигуры. Не все плоские фигуры — прямоугольники. б) Никакие плоские фигуры — не объёмные. Никакие объёмные фигуры — не плоские. 48 Как мог рассуждать Витя, составляя высказывания? Есть ли такие прямоугольники, которые не являются плоскими фигурами? Есть ли такие плоские фигуры, которые не являются прямоугольниками? Есть ли такие плоские фигуры, которые имеют объём? ^ ^ Костя сделал рисунок множеств. л > розы ромашки V J ) цветы Какое из множеств является подмножеством другого? Почему? Какое из множеств не является подмножеством другого? Почему? ^ Составьте для этих множеств истинные высказывания: а) все ромашки — ; б) все ^ — цветы; в) не каждый цветок — ; г) никакие розы — не ^ . Какие ещё высказывания можно составить к этим множествам? Найдите рисунки множеств, которые соответствуют ложным высказываниям. б) животные зайцы ^ тигры в) квадраты прямоугольники четырёхугольники а) Выполните деление с остатком. 44:8 32:5 56:6 32:7 92:9 92:20 б) Вычислите. 260 + 140 - 80:4 32:2 + (428 - 28) 25^4:2 + 350 - b = 240. Найдите значения выражений при a (a + 60) - b a - (b + 60) Придумайте задачу к одному из выражений. (a + 60) (a - 60) (b + 60) b Для циркового номера «Собака-математик» Витя вырезал из золотой фольги некоторое число четырёхугольников. Третью часть этих .. 1 четырёхугольников составляли прямоугольники, а этих прямоугольников - 8 4 квадрата. Сколько четырёхугольников вырезал Витя из золотой фольги? 49 2.20 Узнаём новое Витя начертил фигуры и раскрасил их синим и жёлтым цветом. Какая фигура является пересечением (общей частью) прямоугольника и треугольника? ^ Лика нарисовала внутри таких жё фигур по несколько элементов некоторых множеств. Как можно назвать множество предметов внутри прямоугольника? внутри треугольника? Какие предметы оказались внутри пересечения двух фигур (пересечения двух множеств)? Можно ли сказать, что множество красных воздушных шаров — общая часть двух множеств: множества воздушных шаров и множества красных предметов? Общую часть множеств называют их пересечением. Каждый элемент пересечения множеств принадлежит каждому из этих множеств. Применяем новые знания ^ Назовите элементы пересечения множеств на рисунках Кости. Дайте название пересечению множеств. а) Назовите 3 элемента каждого множества. б) Витя придумал задачу к рисунку Кости: на день рождения к Лике пришли 15 гостей. Четырнадцать из них учатся в 3-м классе, а 7 - девочки. Сколько среди гостей девочек-третьеклассниц? третьеклассники - 14 ? девочек третьеклассниц девочки - 7 50 всего 15 гостей Придумайте и решите похожую задачу. хищники - 48 хищные птицы — ? птицы — 49 87 Начертите отрезок АВ длиной 5 см 6 мм и отрезок CD длиной 4 см 7 мм так, чтобы их пересечением был отрезок длиной 25 мм. ^ ^ Витя записал названия множеств и составил высказывания. Нарисуйте эти множества в виде геометрических фигур и впишите в них названия. АПЕЛЬСИНЫ ФРУКТЫ а) Все апельсины — фрукты. Не все фрукты — апельсины. КРОЛИКИ ЗАЙЦЫ б) Никакие кролики — не зайцы. Никакие зайцы — не кролики. Выбираем задания и тренируемся Решите уравнения с объяснением и проверкой. X — 90 = 20 у + 20 = 90 90 — с = 20 ^ К какому из уравнений Лика придумала задачу? Какую величину она обозначила буквой? Почему? В корзине лежали фрукты. Когда из неё достали 90 апельсинов, то в ней осталось ещё 20 других фруктов. Сколько фруктов лежало в корзине первоначально? Постройте с помощью таблицы линейную диаграмму. Название месяца Сент. Окт. Нояб. Дек. Янв. Февр. Март Апр. Май Масса фруктов (кг) 800 600 400 300 500 300 300 400 400 Выразите килограммы в центнерах и расскажите: а) сколько центнеров фруктов съели третьеклассники за учебный год; б) в какие месяцы съели больше всего фруктов; в) в какие месяцы съели меньше всего фруктов. 9 Вычислите. 390 + 70 620 — 80 840 + 60 600 — 30 362 + 134 216 + 72 36:18^45 + 710 300 — 400:100^15 (47 + 49):16^10 + 240 Запишите ответы в порядке убывания. Запишите отрезок ряда натуральных чисел от 288 до 301. 51 2.21 ЕСТЬ, СУЩЕСТВУЕТ, НЕКОТОРЫЕ ^ На правом рисунке круг и прямоугольник изображают два множества. Там же нарисовано несколько элементов этих множеств. Дайте названия каждому из этих множеств. Витя составил для пересечения множеств истинные высказывания: некоторые машины — голубые; существуют (есть) машины голубого цвета. ^ ^ Дайте название пересечению множеств. Назовите несколько элементов каждого множества. а) числа, в записи которых использованы только цифры 1 и 2 Продолжите истинные высказывания: некоторые трёхзначные числа ^ ; существуют такие трёхзначные числа ^ ; среди чисел, оканчивающихся нулём, есть „ . . ^ Лика записала названия множеств и составила высказывания. Нарисуйте эти множества в виде геометрических фигур и впишите в них названия. а) РЫБЫ ЛЕЩИ б) ХИЩНИКИ НАСЕКОМЫЕ Каждый лещ - рыба. Не каждая рыба - лещ. в) КИТЫ СЛОНЫ Никакие киты - не слоны. Некоторые насекомые хищники. Костя придумал задачи. а) На рисунке 20 лещей, карасей в 3 раз больше, а окуней столько, сколь ко лещей и карасей вместе. Сколько на рисунке рыб? 52 б) Всего на рисунке Лики 25 хищников и насекомых, причём хищников 20, а насекомых 15. Сколько на рисунке хищных насекомых? в) Каждые 3 минуты Лика рисует 17 бабочек. Сколько бабочек нарисует Лика за 12 минут? Расшифруйте название хищного насекомого. Работайте в тетради. @ 125 - 55:11 - 90:3 @ 18-2-10 + (400 - 30) @ 60 + 76:19 - 42:14-0 @ 134 - 200:100-16 @ 48:2-10 + 70:2 @ (32:8 + 32:2)-10 @75:15-100 - 80:2 @35:1 + 25:5 + 60-1 90 200 64 100 102 275 730 460 Из таких фигур, как на рисунке, Витя составил а) прямоугольник; б) квадрат. Как он это сделал? Чему равны площадь и периметр этих квадрата и прямоугольника? Сравните (>, <, =). 5 дм * 49 см 100 дм2 * 2 м2 400 см2 * 6 дм2 500 кг * 5 ц 300 мм * 4 дм 1 000 см3 * 1 дм3 10 р. * 900 коп. 14 нед. * 96 сут. 600 дм3 * 1 м3 Какие циф ры надо вставить вместо «е», чтобы получились верные равенства? а) * = *2 б) * = 6* в) *0:i« = 5 г) *4^ = 6 д) ^ = * е) * = * Найдите в каждом задании несколько решений. 53 2.22 Узнаём новое ^ Сначала Лика нарисовала два таких множества (первый рисунок): —^ г л о о J Потом она нарисовала такое множество (второй рисунок): Придумайте название для множества на втором рисунке Лики. Множество на втором рисунке Лики называется объединением множеств, изображённых на первом её рисунке. Применяем новые знания '•* Найдите объедине ние множества однозначных натуральных чисел, делящихся на 2, и множество однозначных натуральных чисел, делящихся на 3. Костя обозначил каждое число точкой и сделал рисунок. Объединение множеств он закрасил жёлтым цветом. Сколько элементов в каждом множестве? Сколько элементов в объединении этих множеств? Коля сказал, что объединение состоит из однозначных натуральных чисел, делящихся или на 2, или на 3, или на 2 и на 3 одновременно. Прав ли Коля? ^ множество является объединением множеств: а) чётных двузначных чисел и нечётных двузначных чисел; б) чётных двузначных чисел и круглых двузначных чисел? 54 ^ Витя составил такую задачу: Среди моих друзей четверо играют в футбольной команде, пятеро — в волейбольной, а трое из них играют и в футбольной, и в волейбольной командах. Сколько всего моих друзей играют в футбольной и волейбольной командах? --------- Футбол - 4 чел. г Ваня Саша • Костя • Глеб • Петя Игорь Волейбол - 5 чел. Футбол и волейбол - ? чел. Придумайте и решите похожую задачу. Г Рисование - 35 чел. Музыка - 19 чел. Рисование и музыка - ? чел. Выбираем задания и тренируемся Найдите значения выражений при a^b = 16. (a •3)^ b a •(b ^4) (a :2)^ b a •(b :2) Придумайте задачу к одному из выражений. (a^2)^(b^2) (a:2)^(b:2) Вычислите. 380 + 70 420 - 60 120 + 80 240 + 150 750 - 40 600 - 30 182 + 4 290 - 130 316 + 42 453 + 315 Составьте из цифр 2, 5, 7 все возможные трёхзначные числа (цифры в записи числа не повторяются). Запишите эти числа в порядке убывания. Витя', Костя и Лика сделали рисунки множеств и составили высказывания. Сделайте такие же рисунки и запишите в них названия множеств. Витя: Все шары - объёмные фигуры. Не все объёмные фигуры - шары. Костя: Некоторые треугольники имеют прямой угол. Некоторые фигуры, имеющие прямой угол, - треугольники. Лика: Никакие круги - не квадраты. Никакие квадраты - не круги. 55 2.23 РЕ ДАЧ Составьте высказывания к рисунку Кости. фрукты Все ^ Не все ^ Любой, каждый Никакие ^ Некоторые ^ Сделайте чертёж по клеточкам. ^ Придумайте 6 трёхзначных чисел, записанных с помощью цифр 2, 3, 5. (Цифры в записи числа не повторяются.) ^ Впишите эти числа в треугольники так, чтобы а) в каждом треугольнике было записано по 4 числа; б) в красном треугольнике 2 числа, а в синем 6; в) в красном треугольнике 6 чисел, в синем 3; г) в красном треугольнике 0 чисел, в синем 6; д) в красном треугольнике 6 чисел и в синем треугольнике 6 чисел; е) в каждом треугольнике по 3 числа. Сделайте чертёж по клеточкам. • Чему равна площадь синей фигуры? зелёной фигуры? • Проведите отрезок равные фигуры. внутри каждой фигуры так, чтобы получились 4 а) На уроке труда девочки сшили занавес для актового зала. Им понадобилось 120 м синей ткани, красной — на 800 дм больше, а жёлтой — на 400 дм меньше, чем синей. Сколько метров ткани пошло на занавес? 56 б) Для украшения зала мальчики сделали 76 гирлянд из цветных фонариков. На украшение сцены пошло 16 гирлянд, третьей частью оставшихся гирлянд украсили стены, а остальными — вход в школу. Сколько гирлянд украшали вход в школу? в) Цирковое представление в актовом зале школы смотрели 32 учительницы, учителей в 8 раз меньше, 80 девочек и столько же мальчиков. Сколько человек смотрели представление? Устно расшифруйте слово. @45:6 @27:6 @38:3 @40:12 @50:16 @76:15 @83:9 @25:2 @80:19 3(ост. 2) 9(ост. 2) 12 (ост. 1) 12 (ост. 2) 7 (ост. 3) 4 (ост. 4) В виде круга изображены одни сутки из жизни Кости Шишкина. Красным цветом обозначена часть времени, когда Костя учил уроки, синим - дрессировал Лобзика, жёлтым - играл в волейбол, зелё- Какому занятию Костя посвятил больше всего времени? меньше всего? Сколько часов он занимался каждым из своих дел? Сколько минут? Выразите а) в секундах: 1 мин 25 с, 2 мин 20 с; б) в сутках: 2 недели, 10 недель, 7 недель 5 суток; в) в квадратных метрах: 600 дм2, 1 000 дм2. Переложите по две палочки так, чтобы получились верные равен- ства. 77+ZC-ZL I I / J “ / L ^ Z + U / ^ 1_11__“II I _ Z П IJJ /~1~ U / /I “I - U U I / “ II 57 2.24 Ч[ ТРЁ ЧИСЕ в Знакомимся с основным вопросом урока ^ Вычислите. 426 + 231 678 - 345 420 + 80 500 - 60 380 + 50 410 - 30 531 + 19 534 - 19 ?! Как складывать и вычитать числа, если сложно это сделать устно? Узнаём новое ^ Объясните, как Витя складывал числа первого столбика. Дополните его объяснения для второго и третьего столбиков. + 1 31 19 50 + 1 531 19 550 + 1 531 219 750 Записываем числа в столбик; складываем единицы: □ + □= □; □ ед. - это □ д. □ ед.; пишем под единицами |^, а десяток надписываем над десятками; складываем десятки^ складываем сотни^ читаем результат^ ^ Объясните, как Костя вычитал числа первого столбика. Дополните его объяснения для второго и третьего столбиков. • 31 • 531 • 531 19 19 219 12 512 312 Записываем^ вычитаем единицы: | | < берём 1 д. у уменьшаемого; ставим над цифрой | I точку; □ д. и Пед. - это Пед., □- □ = □; пишем под единицами | |; вычитаем десятки, помним, что в уменьшаемом теперь □ д.; пишем под десятками | |; вычитаем сотни^ пишем под сотнями | |; читаем результат^ Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. Если трудно сложить или вычесть трёхзначные числа, то действия выполняются в столбик так же, как при сло жении и вычитании дву-\^значных чисел._______________________________________________________^ 58 Применяем новые знания ^ Запишите примеры в столбик и вычислите с объяснением и проверкой. а) 304 + 58; 423 - 106; 253 + 317; 215 + 67; 288 - 69. б) 160 - 32; 226 + 35; 358 + 34; 256 - 237; 123 - 15. Выбираем задания и тренируемся Подберите значения переменных и решите задачи. а) В классной библиотеке было а книг. Витя и Костя выдали 30 ученикам по b книг. Сколько книг осталось в классной библиотеке? б) Для ремонта двух книг Косте нужно 3 часа. Сколько времени нужно для ремонта 4 книг? 6 книг? с книг? в) Витя купил для работы с книгами 4 тетради по х рублей и 7 блокнотов по у рублей. Сколько рублей стоила покупка? 3 м ^ Шкаф с книгами занимает тридцатую часть объёма класса. Чему равен объём классной комнаты, если объём шкафа равен 2 м3? Одна из стен классной комнаты имеет такие размеры, как изображено на чертеже. Назовите размеры других её стен. Для каталога книг из классной библиотеки Костя сделал рисунок: книги Составьте несколько высказываний к этому рисунку. • Сколько всего книг о животных и книг с рассказами в этой биб- лиотеке, если книг с рассказами рассказами о животных 1 7? 45, книг о животных 38, а книг с Вычислите. 42^2 - 39 (42 + 63):21 (60 - 45):15 Назовите только те значения выражений, которые являются натураль- 54:18^15 + 27 70:14^10 - 16 72:24^32 - 89 78 - 91:7^6 90 - 90:15^11 37 + 65:13^12 ными числами. Запишите их в порядке возрастания. 59 2.25 Ч[ ТРЁ ЧИСЕ в Вспоминаем то, что важно для урока 1 38 Вычислите + 7 устно. 24 + 16 50 - 3 42 - 24 380 + 70 240 + 160 500 - 30 420 - 240 Знакомимся с основным вопросом урока 2 9 Запишите примеры в столбик и вычислите с объяснением. 417 + 29 582 - 235 607 + 116 382 + 534 324 - 182 ?! Как складывать и вычитать числа, если сложно это сделать устно? Узнаём новое + 1 382 534 916 324 '182 142 Дополните объяснения Вити. Записываем^ складываем единицы^ пишем под единицами I I; складываем десятки д. + || д. = □ д. = || с. || д.; пишем под десятками |||, а над сотнями записываем Ц ; складываем сотни с. + | с. = ||с., прибавляем сотню, которая получилась при сложении десятков; пишем под сотнями | |; читаем результат^ Записываем... вычитаем единицы... вычитаем десятки: Q < Q, бер >ём 1 с. у уменьшаемого, точку , □ с. и □ д. - ставим над цифрой | это □ д., □ - □ = пишем под десятками__ вычитаем сотни, помним, что в уменьшаемом теперь Ц с.; пишем под сотнями | |; читаем результат^ Если трудно сложить или вычесть трёхзначные числа, то действия выполняются в столбик так же, как при сло жении и вычитании дву-\^значных чисел.___________________________________________________^ Применяем новые знания ^ Запишите примеры в столбик и вычислите с объяснением и проверкой: а) 462 + 45; 284 + 135; 403 - 371; 219 - 84. б) 328 - 125; 374 + 242; 363 + 37; 632 - 271. 60 Выбираем задания и тренируемся а) Витя и Костя жонглировали подушкой 96 раз. Сколько раз каждый из них жонглировал подушкой, если Костя подбрасывал подушку в 3 раза больше, чем Витя? б) Коля и Мишка варили кашу. Этой кашей они заполнили 2 кастрюли одинакового объёма и 6 банок такого же объёма. Сколько литров каши сварили мальчики, если в банки они разлили на 12 литров каши больше, чем в кастрюли? в) • В зоомагазине было 8 гуппий и 24 моллинезии. Шура купил половину моллинезий и 3 гуппии за 81 рубль, а остальных рыбок купил Дима за 87 рублей. Сколько стоила каждая рыбка? ^ Решите задачу с помощью краткой записи: Всего 8 г. и 24 м. 3 г. и м. - 81 р. 1 Шура 3 г. и ? м. ( — всех м.) Дима ? г. и ? м. I 1 г. и о м. - 87 р. 1 г. - ? р. 1 м. - ? р. Решите уравнения с объяснением и проверкой. х^15 = 90 X + 15 = 90 90:х = 15 90 - х = 15 '•* Лика придумала задачу и составила к ней схему. С помощью каких уравнений можно решить эту задачу? 90 в. h достали + осталось Н X в. 15 в. В классном аквариуме было 90 искусственных водорослей. Когда несколько водорослей из аквариума достали, в нём осталось 15 водорослей. Сколько водорослей достали из аквариума? Костя составил высказывания. Некоторые моллинезии - рыбы. Не все рыбы - моллинезии. Никакие моллинезии - не рыбы. Все моллинезии - рыбы. Сделайте рисунок множества «рыбы» и множества «моллинезии» и найдите истинные высказывания. Расшифруйте название хищной рыбки. В какой части света она живёт? @27^3:9 + 180 @ 16^4:2 + 254 @360 - 45:15^30 @600 - 12^5:6 Работайте в тетради @480 + 60:15^5 @710 - 48:24^40 @ (15 + 25)^2 + 70 189 286 150 270 590 630 500 61 2.26 РЕ ДАЧ Найдите значения выражений, выполняя действия сложения и вычитания в столбик. (582 + 124) - (137 + 233) 618 - (364 - 282):2 (451 - 370 + 209): 10 296 + 123 + (326 - 18) Назовите результаты действий в порядке возрастания. Выразите а) в килограммах: 3 ц 75 кг; 5 ц 5 кг; б) в рублях и копейках: 204 коп., 498 коп.; в) в миллиметрах: 54 см, 3 дм 2 мм. 3 Вычислите. Выразите результат а) в дециметрах: 2 м 4 см - 124 см; 235 см + 2 дм 5 см; б) в квадратных метрах: 600 дм2 - 300 дм2; в) в сантиметрах: 34 дм 5 см + 1 м 72 см; 246 мм - 9 см 6 мм; г) в кубических метрах: 600 дм3 + 400 дм3. Коля нарисовал план. Помогите ему с помощью этого плана выб- рать самую короткую дорогу к дому Мишки. Дом Мишки Коля составил уравнение х + 18 = 33. Какую из его задач можно решить с помощью этого уравнения? Нарисуйте схему к каждой из задач, обозначьте неизвестное буквой х и ответьте на вопрос Коли. 62 а) Для создания паровой машины Мишка собрал 33 консервные банки. После того как несколько банок лопнули во время испытаний, у него осталось ещё 18 ба к ок. Сколь ко конн ервных ба к ок лоп к ули, не выдержав испытаний? б) После того как Мишка купил несколько книг о паровых машинах и 18 книг о животноводстве, у него оказалось 33 книги о паровых машинах и животноводстве. Сколько книг о паровых машинах купил Мишка? Какое ещё уравнение можно составить к каждой задаче? Между взрывом паровой машины и завершением работы над инкубатором прошёл 91 час. Пятьдесят шесть часов из этого времени было потрачено на ночной сон, в четыре раза меньше времени дети читали книги о животноводстве, а остальное время было использовано для сооружения инкубатора. Сколько часов Коля с Мишкой сооружали инкубатор? Инкубатор состоит из настольной лампы, консервной банки и фанерного ящика. У Коли с Мишкой есть три настольные лампы: с синим абажуром, с зелёным и с жёлтым; три консервные банки: из-под ананасов, из-под сока, из-под варенья; два фанерных ящика: большой и маленький. Сколько разных инкубаторов они могут сделать? В одну из этих коробок мальчики положили новорожденного цыплёнка и забыли в какую. Могут ли обе надписи на этих коробках быть истинными? ♦ Если надписи на коробках одновременно ложные, то в какой коробке спрятался цыплёнок? Мишкина сестра Майя сделала рисунки на коробках. Какой из этих рисунков можно сделать одним движением руки, не обводя ни одной линии дважды? 63 2.27 1Ч[ ТРЁ ЧИСЕ в Знакомимся с основным вопросом урока Запишите примеры в столбик и вычислите. 142 + 38 142 + 83 142 + 88 180 - 38 225 - 142 230 - 88 ?\\ Как выполнить такие вычисления? Узнаём новое '•* Мишка выполнил сложение в столбик. Как он это сделал? Что нового в его вычислениях? 11 11 142 +459 + 88 + 142 230 601 вычитание в столбик. его вычислениях? Как он • • • -230 180 88 172 142 8 Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. Действия с трёхзначными числами выполняются в столбик так же, как при сложении и вычитании двузначных чисел. ч________________________________________________________________ Применяем новые знания ^ Вычислите в столбик с объяснением и проверкой. 874 - 265 I 342 - 152 | 548 + 72 | 35 + 65 | 170 - 78 | 296 + 328 Выбираем задания и тренируемся ^ Решите задачи. а) В уголке юного зоолога живут мыши-полёвки. У двух мышек-полё-вок родилось 15 детёнышей. Сколько детёнышей родилось у каждой мышки, если у одной из них детёнышей в два раза больше, чем у другой? Выберите нужную схему. □ д. а) □ д. б) □ д. I—к д. □ д. □ д. 64 б) • в двух клетках живут 4 хомяка и 16 мышей-полёвок. В одной клетке живёт 1 хомяк и половина всех мышей-полёвок. Каждый день Коля и Мишка дают обитателям этой клетки 106 бобовых стеблей, а обитателям другой клетки - 142 таких же стебля. Сколько бобовых стеблей добавляют каждый день в питание 1 хомяку и одной мыши-полёвке? □ с. мыши Пх. - П с. 1 мыши хомяки ^ Нарисуйте схему к задаче. Обозначьте неизвестную величину буквой х и решите задачу с помощью уравнения. В марте и апреле Мишка изучал поведение краснощёкого суслика и затратил на это 180 часов. Сколько часов изучал Мишка поведение краснощёкого суслика в апреле, если в марте ему по надобилось для этого 108 часов? (Выразите ответ в часах и сутках.) Сколько уравнений можно составить к этой задаче? Коля сделал рисунок множеств «Животные», «Обитатели зооуголка», «Хомяки», «Мыши-полёвки». Сделайте такой же рисунок и впишите названия множеств. • Составьте истинные высказывания. Начертите такой же квадрат. Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим. 80 200 120 360, 280, 160, 240, 40, 320. 65 II 2.28 РЕ Найдите значения выражений. (358 + 178) - (400 - 75:3) 912 - (243 + 168 ) + 16^10 345 + (819 - 720): 11 831 - 18^5:(310 - 290) 672 + (12^7 + 29^3) 967 - (15^3 + 64:16) Вычислите. Выразите результат а) в метрах: 2 м 8 см - 49 см + 24 дм 1 см; б) в сантиметрах: 4 дм 32 мм + 18 см 9 мм - 321 мм; в) в квадратных дециметрах: 4 м2 - 60 дм2 - 1 000 см2. ^ Коля придумал задачу, а Мишка составил схему и уравнения. Какие из этих уравнений составлены к задаче Коли? В нашем зоологическом уголке 33 животных. Сколько ребят работает в нашем зооуголке, если каждый из них ухаживает за тремя животными? х ч. - 33 ж. h + х ч. - 33 ж. 1 ч. - 3 ж. ? х 1 ч. - 3 ж. а) 3^ х = 33 б) 33: х = 3 в) х :3 = 33 4 ^ Составьте схему и уравнения к задаче Коли и решите её. Пять самок варанов отложили по несколько яиц. Сколько яиц отложила каждая самка, если всего в кладках 50 яиц и все кладки одинаковые? Для установки террариума нужна металлическая рама таких раз- меров: Сколько понадобится ребятам пятиметровых металлических прутов, чтобы сделать такую раму? 66 '•* Лика сделала рисунки к задачам, которые она придумала. Какие задачи можно придумать к этим рисункам? б) старинные монеты 245 м. медные монеты 356 м. 365 м. # Дайте название каждому пересечению множеств. В книге о пиратах Костя прочитал о задаче, которую надо было решить капитану Кортесу. У Кортеса были три золотые монеты. Он узнал, что одна из них фальшивая (более лёгкая, чем две другие монеты). Ему надо было найти фальшивую монету одним взвешиванием на чашечных весах. Кортес поместил на каждой чашке весов по одной монете и одну монету отложил в сторону. После этого он безошибочно нашёл фальшивую монету. Как он это сделал? Где могла лежать фальшивая монета? # Как двумя взвешиваниями найти одну фальшивую монету среди четырёх? Можно ли это сделать одним взвешиванием? Три пирата: одноглазый, хромоногий и однорукий принесли капитану Кортесу по одной золотой монете, одна из которых оказалась фальшивой. Одноглазый пират сказал, что фальшивую монету принёс хромоногий. Хромоногий клялся, что это сделал одноглазый, а однорукий сказал: «Я не приносил фальшивую монету и хромоногий тоже этого не делал». Кто же принёс фальшивую монету, если двое пиратов говорят правду, а один лжёт? 67 2.29 РЕ Знакомимся с основным вопросом урока ^ Костя и Витя сделали несколько фотографий морских животных и положили их в фотоальбом. Сколько фотографий они могли сделать, если в альбоме, который рассчитан на 16 фотографий, осталось свободное место? Чтобы ответить на этот вопрос (решить задачу), Лика составила неравенство: х <16. В этом неравенстве буквой х она обозначила число фотографий, сделанных мальчиками. При каких значениях переменной х это неравенство будет верным? неверным? Как вы думаете, какие значения переменной будут решениями этого неравенства? ?\\ Какие значения переменной называют решением неравенства? Значение переменной, при котором неравенство будет верным, называют его решением. Например: числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 - это решения неравенства х < 16. Если каж- дое из этих чисел подставить в неравенство вместо переменной, то каждый раз получится верное числовое неравенство. Число 16 и все числа больше шестнадцати решениями этого неравенства не являются. Решить неравенство с переменной — значит найти все его решения (множество решений) или доказать, что их нет. Применяем новые знания ^ Коля составил неравенство к придуманной им задаче: у > 123. Витя записал ряд чисел: 75, 100, 130, 123, 200. Какие из этих чисел являются решениями неравенства у > 123? Можно ли сказать, что Витя решил неравенство Коли? Какую задачу можно придумать к этому неравенству? ^ Прочитайте неравенства, одним из решений которых будет число 856. а) x > 2 в) z < 960 д) n > 956 б) у < 9 г) 357 > к е) m < 856 Подберите и назовите все решения неравенства у < 9. Можете ли вы назвать все решения неравенства n > 956? Подберите и назовите несколько решений этого неравенства. 68 Выбираем задания и тренируемся Решите задачи. а) За три летних месяца Коля и Мишка провели 560 часов на берегу моря, наблюдая за жизнью животных-амфибий. В июне и июле они провели на берегу моря 385 часов, а в августе на 87 часов меньше, чем в июле. Сколько часов они провели на берегу моря в каждый из этих месяцев? □ ч июнь □ июль август б) На трёх прибрежных камнях поселились колонии мидий. На первом камне Мишка насчитал 12 раковин, на втором 14 раковин, на третьем камне 15 раковин. Все вместе они очистили за сутки от органических остатков 82 литра воды. Сколько литров воды очистила за сутки каждая колония мидий (мидии, живущие на одном камне)? Расшифруйте общее название организмов, которые плавают в толще воды и служат кормом для мидий. Работайте в тетради. @ (128 + 193) - (200 - 15^3) @ 517 - (267 + 42) + 16^10 @ 450 - 16^6: (200 - 192) @ (324 - 176) + (11^9 + 45^2) + 109):10^ 5 - 173):7^10 @ 96 + 23 + (326 - 284) 368 438 166 337 85 700 121 337 Лика составила высказывания. Какие из них истинные? Все морские животные - рыбы. Все рыбы - морские животные. Не все рыбы - хищные. ^ аквалангистов отыскал на затонувшем корабле кувшин с шестью древними монетами. Одна из этих монет фальшивая (более тяжёлая). Как Вите с помощью двух взвешиваний на чашечных весах отыскать эту монету? 69 ч ч ч ч 2.30 РЕ Знакомимся с основным вопросом урока ® Лика составила неравенства: х < 7; у > 7; 5 > с. Витя записал все решения одного из них: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Какого? ?\\ У какого из этих неравенств нельзя назвать все решения? Почему? Решениями неравенства у >7 являются все числа, больше 7. Множество решений этого неравенства можно запи сать так: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, _ Многоточие в конце записи означает, что ряд этих чисел может быть продолжен до бесконечности, а значит, множество решений этого неравенства — бесконечное. Применяем новые знания '•* Мишка составил неравенство х > 9. Помогите Лике найти множество его решений: а) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; б) 10, 11, 12; в) 9, 10, 11, ; г) 10, 11, 12, _ Какое из этих множеств является множеством решений неравенства а < 9? Назовите в множестве а) только натуральные числа. ^ Коля решил неравенства и записал такие множества решений: а) 987, 988, 989, _; б) 0, 1, 2, 3, 4, _, 720. Какие неравенства решил Коля? 4 Составьте к задачам неравенства и решите их подбором. а) На берегу моря стоит туристическая база, которая вмещает 450 туристов. Сколько туристов может быть на этой базе, если она не заполнена? б) Волной на морской берег вынесло 1 7 агатов и несколько халцедонов. Сколько халцедонов могла вынести волна, если их больше, чем агатов? Выбираем задания и тренируемся ^ Составьте к задаче схему, обозначьте неизвестное число буквой. С помощью схемы составьте все возможные уравнения и решите их. Лика собрала 1 40 сердоликов и сделала из них мозаику для хол ла спортивной базы. Сколько сердоликов собрала Майя, если для своей картины она собрала на 98 сердоликов меньше? Л. М. Н Что общего в решении этих уравнений? Почему? 70 Расшифруйте слово, и вы узнаете название полудрагоценного камня, который можно найти в Крыму. Работайте в тетради. @ (238 - 169) + (300 - 19^4) ® 315 - (36 + 74) + 25^10 @ (524 - 280) - (15^9 + 49^2) @ (438 - 309 + 71):10^5 123 - 81 + (539 - 491): 12 293 46 455 100 46 11 У Мишки и Коли есть 8 одинаковых на вид кристаллов кварца. Семь из них имеют одинаковый вес, а один отличается по весу от остальных. (Он более лёгкий.) Ребята поспорили, что двумя взвешиваниями на чашечных весах найдут этот кристалл. Мишка разложил для первого взвешивания на каждую чашку весов по 4 кристалла. Где находился более лёгкий кристалл? Коля разложил для первого взвешивания на каждую чашку весов по 3 кристалла и 2 кристалла оставил на столе. Где находился более лёгкий кристалл, если весы были в равновесии? Хватит ли каждому из ребят оставшегося взвешивания, чтобы найти более лёгкий кристалл кварца? Сравните (>; <; =). 289 кг * 298 кг 100 см * 1000 мм 400 см3 * 1 дм3 4 ц 25 кг * 405 кг 100 см2 * 4 дм2 800 с * 8 мин Какие цифры должны стоять вместо «<», чтобы вычисления Лики стали верными? *2* "U5 203 + 3** *42 516 + *63 ** 390 71 2.31 РЕ Лика составила неравенство: а + 290 < 300. Майя записала некоторые значения переменной а: а = 10; а = 9; а = 12; а = 0; а = 8; а = 2. При каких значениях переменной а это неравенство будет верным? неверным? Подберите и назовите все значения переменной, которые будут решением этого неравенства. Какие из этих чисел — натуральные? '•> Решите неравенства подбором. а) 345 + t < 352; в) b + b > 218; д) 915 - a > 897; б) 46: d < 3; г) у ^23 > 46; е) п :23 < 5. К одному из неравенств Костя составил задачу. К какому? Сорок шесть кусочков яшмы Майя разложила поровну в несколько одинаковых ко робочек. Сколько могло быть таких коробочек, если в каждой лежит меньше 3 кусочков яшмы? Придумайте свою задачу к любому из этих неравенств. Ответьте на вопросы Вити. а) Сумма двух чисел 713. Чему равна раз ность этих чисел, если одно из них - 329? б) Разность двух чисел равна 247. Чему может быть равна сумма этих чисел, если одно из них - 293? в) Сумма каких двух чисел равна 80, если одно из них в три раза больше другого? г) Разность двух чисел равна 60. Частное от деления большего числа на меньшее равно 4. Что это за числа? Лика составила 2 уравнения, когда искала ответ на второй вопрос Вити: 293 - х = 247; х - 293 = 247. Какое число она обозначила буквой? Почему составила 2 уравнения? Чтобы ответить на один из вопросов Вити, Лика составила схему. Ответ на какой вопрос искала Лика? х 60 х^4 С помощью какой схемы можно ответить на вопрос в)? 72 Коля узнал, что 45 больших деревьев, растущих в лесу вокруг турбазы, выделяют в сутки столько кислорода, сколько его нужно для дыхания 90 третьеклассников. В большом городе в воздухе много загрязняющих его газов, и эти же деревья выделяют там в 10 раз меньше кислорода. Сколько таких деревьев надо посадить Коле и его друзьям во дворе московской школы, чтобы они выделяли в сутки такое количество кислорода, которого хватило бы для дыхания 25 учеников Колиного класса? Во время экскурсии в горы ребята нашли наконечник для стрелы в форме пирамиды. Все грани (отпечатки) этой пирамиды имеют форму треугольника с равными сторонами и равны между собой. Чему равна длина стороны наконечника, если периметр каждой грани равен 1 дм 2 см? Сравните сторону грани этого наконечника со стороной квадратной застёжки для хитона (древнегреческой одежды) с периметром 100 мм. P = 1 дм 2 см P = 100 мм Лика нарисовала орнамент, похожий на тот, который видела на одной древней греческой вазе. Можно ли этот рисунок сделать одним движением руки, не обводя ни одной линии дважды? Для раскопок древнего посёлка археологи расчистили участок берега в форме четырёхугольника ABCD, который состоит из трёх равн ых треугольников. Чему равна площадь этого участка, если ВС = 3 м, а АВ = 4 м. D Выразите площадь треугольника ABC в квадратных дециметрах. 73 ? ? 2.32 УМ ТРЁ \ЧНЫХ ЧИСЕ Вспоминаем то, что важно для урока ^ Выполните задание Лики, найдите число, которое а) в 3 раза больше 20; б) в 6 раз меньше 78; в) в 6 раз меньше 780. Смогли ли вы полностью выполнить это задание? В каком случае вы столкнулись с затруднениями? Знакомимся с основным вопросом урока ^ Витя тоже дал Лике задание. Можете ли вы помочь Лике ответить на вопросы Вити? а) На прибрежном мелководье Малайского архипелага растёт 840 видов бурых, красных и зелёных водорослей, а у берегов Чёрного моря их в 4 раза меньше. Сколько видов бурых, красных и зелёных водорослей растёт у берегов Чёрного моря? б) Подводная лодка погрузилась на глубину 300 м, а батискаф - в 2 раза глубже. На какую глубину погрузился батискаф? ?! Как можно найти произведение или частное трёхзначных чисел, запись которых оканчивается нулями? Узнаём новое ^ Лика составила к задачам Вити выражения и нашла их значения. Как она это сделала? а) 840:4 = 84 д.:4 = 21 д. = 210 840:4 = 210 (в.) б) 300^2 = 3 с.^2 = 6 с. = 600 з00 м^2 = 600 м ^ Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. ^ N Трёхзначные числа, запись которых оканчивается нулями, можно выразить в сотнях или десятках и выполнить умножение или деление этих сотен или десятков. Применяем новые знания Вычислите. 30 • 3 300 • 3 9 : 3 900 : 3 60:2 600:2 12 • 6 120 • 6 48 : 6 480 : 6 Что общего в выражениях каждого столбика? 74 Выбираем задания и тренируемся Решите неравенства подбором. 200 •t < 800 800 :d >200 К какому неравенству Коля придумал задачу? Очки для подводного плавания стоят 200 рублей. Сколько таких очков мог купить Костя, если он заплатил меньше 800 рублей? Решите задачи. а) Костя провёл под водой 900 секунд. Половину всего этого времени он рассматривал камбалу, — часть всего времени гнался за стаей скумбрий, а остальное время - наблюдал за черноморской акулой. Сколько времени он набс юдал за черсоморской акусой? б) За лето Мишка катался на водных лыжах 180 раз, на водном мотоцикле в три раза меньше, чем на водных лыжах, а яхтой управлял 20 раз. Во сколько раз больше Мишка катался на водном мотоцикле, чем управлял яхтой? Из толстой проволоки Витя сделал ловушку для морских ежей в форме куба. На каждое ребро куба пошло 5 дм проволоки. Сколько проволоки потребовалось на весь каркас этого куба? Есть 9 одинаковых по виду пластинок. Восемь из них медные, а одна золотая (более тяжёлая). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить золотую пластинку? Первое взвешивание могло происходить так: I вариант Где находится золотая пластинка? II вариант Где находится золотая пластинка? • Как в каждом из вариантов вы предлагаете выполнить второе взвешивание? 75 2.33 УМ Знакомимся с основным вопросом урока ^ Выполните задание Вити, найдите число, которое а) в 2 раза меньше 24; б) в 12 раз меньше 48; в) в 20 раз меньше 120. Смогли ли вы полностью выполнить это задание? Столкнулись ли вы с затруднениями? Какие это затруднения? ?! Каким способом найти частное при делении двузначного числа на двузначное? трёхзначного на двузначное? трёхзначного на трёхзначное? Узнаём новое 9 Костя нашёл значения выражений: 30:15; 600:200; 450:90. Как он это сделал? 30:15 = 2, так как 2^15 = 30. 600:200 = 3, так как 3^200 = 600. 450:90 = 5, так как 5^90 = 450. ^ Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. Действия умножения и деления взаимно обратные действия, значит, частное можно найти подбором. Это будет такое число, умножив которое на делитель, мы получим делимое. __________________________________________________________________^ Применяем новые знания ^ Найдите значения выражений с объяснением и проверкой. 300:5 560:8 900:3 1 000:200 300:50 560:80 900:300 1 000:100 Выбираем задания и тренируемся Ответьте на вопросы Майи. а) Произведение двух чисел 720. Чему равна разность этих чисел, если одно из них - 90? б) Частное двух чисел — 200. Чему равна сумма этих чисел, если одно из них - 3? • Отвечая на один из вопросов Майи, Витя составил 2 уравнения: х:3 = 200; х :200 = 3. Какое из этих уравнений составлено верно? Решите задачи Кости. а) Весной около маленького озера в причерноморской степи Майя и Лика нашли 120 голубых и жёл т ых ири с ов. Жёл т ых ирисов было в 3 раза больше, чем голубых. Скольсо жёлтых и сколько голубых ирисов нашли девочки? 76 б) Из луковиц, собранных в степи, девочки вырастили 80 тюльпанов. Сколько листьев у каждого тюльпана, если на всех этих тюльпанах 480 листьев? Сколько листьев у 60 тюльпанов? в) Витя узнал, что длина прыжка лисицы, которую он видел у степ- ного озера, равна 240 см. Это в два раза больше длины тела самой лисицы. Чему равна длина тела лисицы? (Выразите ответ в сантиметрах, дециметрах, метрах и сантиметрах.) ^ столбчатых диаграммах показано количество осадков, выпавшее в Москве и в причерноморской степи за одно и то же время. Исполь- зуя диаграммы, ответь на вопросы Вити. Где выпало большее количество осадков? Почему? 80 и 70 -h-60 ^ 50 40 0 30 CQ 20 ш 1 10 с о Москва 80 70 60 о 50 та 40 30 ш 20 ш 10 с о янв. фев. март апр. май июнь июль авг. сен. окт. нояб. дек. _______ Причерноморская степь янв. фев. март апр. май июнь июль авг. сен. окт. нояб. дек. шифруйте общее название степных растений, дающих корм огромному количеству степных животных. Работайте устно. @3^90 - 280:2 @9^50 + 480:6 ® 4^80 + 270:3 @ 600:6^4 @ 30^8:6 530 410 130 40 400 77 2.34 УМ Вспоминаем то, что важно для урока Какие буквы должны стоять в «окошках», чтобы получились верные равенства? (а + b): с = a + c (k + n)^ d = • d + n Какие свойства умножения и деления здесь записаны? 2 ^ Запишите числа: 140, 480, 102, 620, 306 в виде суммы разрядных слагаемых. Знакомимся с основным вопросом урока Вычислите: 100^2 100: 2 20^2 20: 2 120^2 120: 2 ?! Как найти значения выражений 120^2 и 120:2? Узнаём новое ^ Витя записал два столбика выражений. Для каждого выражения левого столбика найдите выражение правого столбика с таким же значением и найдите это значение. а) 140^2 а) (100 + 2)^3 б) 480 : 4 б) (600 + 20):2 в) 102^3 в) (100 + 40)^2 г) 620 : 2 г) (400 + 80): 4 д) 306 : 3 д) (300 + 6):3 Какие свойства умножения и деления помогли вам найти значения выражений левого столбика? Лика искала значения некоторых из этих выражений так: 140^2 = 14 д.^2 = 28 д. = 280; 480:4 = 48 д.:4 = 12 д. = 120; 620:2 = 62 д.:2 = 31 д. = 310. Как найти значения выражений: 210^4; 201 • 4; 408:8? Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. X N Трёхзначные числа можно умножать и делить на однозначные, используя правила умножения и деления суммы на число. ч_____________________________________________________________________ Применяем новые знания ^ Вычислите с устным объяснением. 304^2 8^105 210^3 406:2 315:3 420:2 Значение каких выражений можно найти двумя способами? 170^5 840:7 78 Выбираем задания и тренируемся Сколько времени а) Витя придумывал выражения, есл и — этого времени равна 300 с? (Выразите это время в сетундах; в минутах.) б) Костя объяснял Лобзику, как найти значения выражений, если это время составляет “Л от 600 минут? (Выразите это время в минутах; в часах.) Решите задачи. а) На сколько минут дольше учил Лобзика выслеживать дичь Костя, чем Витя, если Костя провёл два занятия по 45 минут, а Витя два занятия по 20 минут? б) Сколько времени Витя, Костя и Лобзик выслеживали в степи суслика, если слежка началась в 9 часов 15 минут утра, а закончилась в 9 часов 45 минут вечера этого же дня? в) • В зеркале отразился циферблат часов. Костя решил, что часы показывают 4 часа 50 минут. Сколько времени в действительности показывали эти часы? Не опоздал ли он на экскурсию, если автобус отходит от турбазы в 7 часов утра? 9 Бассейн в дельфинарии, в который приехали ребята, имеет пол такой формы и таких размеров, как показано на рисунке. Чему равен объём этого бассейна, если его глубина равна 500 см? Q После экскурсии в дельфинарий Лика составила такие высказывания: а) все дельфины — морские животные; б) некоторые морские животные — дельфины; в) все млекопитающие — дельфины. Какие из них истинные? 79 2.35 УМ Знакомимся с основным вопросом урока ^ Во время соревнований Костя выполнил тройной прыжок длиной 420 см. Все части этого прыжка были равны. Чему равна каждая часть тройного прыжка Кости? ?! Как решить эту задачу? Как сделать вычисления? Узнаём новое ® Витя решил задачу № 1 так: 420:3 = (300 + 120):3 = 300:3 + 120:3 = 140 (см) Как он мог рассуждать? Объясните и продолжите записи Лики. Работайте в тетради. 72:4 = (40 + 32):4 = ... 720:4 = (400 + 320):4 = ... 72:2 = (60 + 12):2 = ... 720:2 = (600 + 120):2 = ... ^ Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. ^-------------------------------------------------------------------- При делении многозначных чисел на однозначные можно использовать правило деления суммы на число. Применяем новые знания 4 ® Вычислите с устным объяснением. 960: 6 650:5 840:7 960 : 8 Вычислите длину тройного прыжка Коли и Мишки. Коля: 300 см • 2 + (3 м - 200 мм). Выразите результат Коли в сантиметрах. Мишка: 236 см + (2 м 36 см + 10 дм 8 см) + (23 дм 6 см - 86 см). Выразите результат Мишки в дециметрах. Выбираем задания и тренируемся Решите задачу тремя способами. Лика и Майя бегают по утрам вокруг школы по беговой дорожке длиной 90 м. Лика пробегает 8 кругов, а Майя 5 кругов. На сколько метров Лика пробегает каждое утро больше, чем Майя? 80 Витя и Костя занимаются парусным спортом. Устно расшифруйте слова, и вы узнаете яхт-клубе. класс яхт, на которых проходили гонки в их @80^5:4 @780:2 - 300:30 @0:100 + 270:30 @80^2 + 7^30 @300^3:10 @ 170 (51 :3):1 @96 + 0^24 + 156 @(56:56 + 399):200 @ 720 90^10 + 180 @(85 + 65): 50 @48:16^80 @27 ^3^10 - 120 @ 420 (90 : 15) 240 70 690 3 260 2 252 10 90 240 240 370 9 380 70 100 На рисунке вы видите пол двух одинаковых спортивных залов. Цветом показана та часть пола каждого зала, где расположены тренажёры. В каком из этих залов тренажёры занимают большую часть (площадь) пола? 3 м 2 м 1 м 2 м 3 м 1 м 3 м 3 м Пол спортивного зала выложен квадратными плитками площадью 1 дм2. Сколько плиток потребовалось? Как Майя неверное равенство превратила в верное? • Сколько вы нашли способов выполнить это задание? • Переложите две палочки так, чтобы получилось верное равенство. X +111 — • Найдите несколько способов. 81 2.36 РЕ ДАЧ И Выполните устные вычисления по заданной Костей блок-схеме и таблице. '■* Какие знаки действий («•», «:», «+», «—») надо вставить вместо ^» так, чтобы равенства были верными? 300 * 3 * 3 = 300 30 * 5 * 50 = 200 70 * 2 * 60 = 80 400 * 400 * 400 = 401 600 * 200 * 3 = 0 560 * 8 * 1 = 70 Витя придумал несколько неравенств: а) у > 400; б) 180: с < 3; Лика записала решения только двух из них: а) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; Решения каких неравенств записаны? Решите подбором третье неравенство. в) 587 + к < 600. б) 401, 402, 403, _ . Решите задачи. а) Ширина морского лимана 210 м. От противоположных берегов этого лимана отплыли одновременно навстречу друг другу на лодках Витя и Костя. За одну минуту Витя проплывает 40 м, а Костя — 30 м. Какое расстояние будет между лодками через 1 минуту? 2 минуты? Смогут ли они встретиться через 3 минуты? 82 210 м |Витя ^ 1 мин. — 40 м 1 мин. — 30 м Сколько есть способов решить эту задачу? б) Для спортивного лагеря из города должны привезти спортинвентарь: 9 ящиков по 40 кг каждый и 6 тюков по 90 кг каждый. Сколько раз поднимется в гору подъёмник с этим грузом, если на него можно погрузить только 3 ц груза? Как нужно загружать подъёмник? ^ Лика записала уравнения. Запишите корни этих уравнений в порядке убывания. а) X + 3 = 120; б) х:3 = 120; в) х^3 = 120; г) х - 3 = 120. Майя составила несколько схем к этим уравнениям. К какому уравнению составлена каждая из схем? х 120 а) в) Г' h+ б) х 120 120 х д) 1 1 1 1 V х х 1 1 1 1 г) h 120 х е) h-b 3 120 120 К какому из этих уравнений Костя придумал задачу? На берегу растёт 120 кустов тамариска, это в три раза больше, чем кустов можжевельника. Сколько кустов можжевельника растёт на берегу? Придумайте свою задачу к любому из этих уравнений. Лика попросила Витю задумать трёхзначное число, оканчивающееся на 0. В этом числе число сотен и десятков должно быть равно. Это число она попросила его разделить на 11. Как ты думаешь, какое число получилось у Вити? Q Лика рассказала Косте старинную задачу. Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через 4 калитки, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось каждому стражнику? Сколько яблок собрала в саду женщина? 83 3 2.37 Г' ОТМЫ с .(Ц Вспоминаем то, что важно для урока Устно найдите результат с помощью заданных Костей блок-схем. Выполнив все команды, заданные блок-схемой алгоритма, Лика из числа 40 получила число 90. ?! Чем отличается этот алгоритм от тех, что мы выполнили в первом задании? До каких пор надо выполнять действия этого алгоритма? 84 Узнаём новое Костя начал записывать те действия, которые выполнила Лика: 1) берём число 40; 2) умножаем число 40 на 3, получаем 120; 3) число 120 делим на 2, получаем 60; 4) задаём вопрос: «Полученный результат действий равен 90?», сравниваем: 60 < 90, отвечаем: «Нет», делаем вывод: надо выполнять команды, которые идут от стрелки с ответом «Нет»; 5) идём к команде: «Умножить на 3», умножаем число 60^ Какие действия Лики Костя не записал? ^ Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. '----------------------------------------------------3 3 ^ В этом алгоритме есть повторение некоторых действий. Команда, изображённая стрелочкой вверх, создаёт круг (цикл) из этих действий. Их надо выполнять до тех пор, пока не будет выполнено условие, заданное вопросом. Как толь к о это условие будет выполнено (мы ответим на вопрос «Да»), можно переходить к команде, идущей от стрелки с ответом «Да». Применяем новые знания Ц Выполните устные вычисления по заданным Ликой блок-схемам. Выбираем задания и тренируемся Витя и Костя придумывали для Лобзика математические задания. За 1 0 минут они придумали 30 заданий. Сколько времени Лобзик будет учиться их выполнять, если каждый день он осваивает по 5 заданий? Сколько заданий ребята придумают за полчаса? За время летних занятий Лобзик получал от Вити и Кости по 3 кусочка сладостей каждый день. Всего он получил 120 кусочков сахара и 150 кусочков печенья. Сколько дней проходили эти летние занятия? 85 2.38 РЕ Запишите выражения и найдите их значения а) к произведению чисел 80 и 8 прибавить 97; б) 540 разделить на разность 700 и 691; в) 230 увеличить на частное чисел 960 и 6; г) от 1 000 отнять произведение чисел 150 и 6; д) к частному чисел 515 и 5 прибавить произведение чисел 203 и 4. ^ К какому из этих выражений составлена задача Кости? За неделю повара спортивного лагеря сварили а литров компота. Сколько литров компота они сварили в воск ресенье, если все 6 дней с понедельника по субботу они варили по с литров компота? Выполните деление с остатком. 33:16 38:20 37:7 40:16 45:20 44:7 43:16 90:20 65:7 49:16 150:20 83:7 60:16 230:20 220:7 '•* С помощью какого уравнения Витя сможет решить свою задачу? Во вторник Костя 90 минут управлял лодкой под па русом. Это шестая часть того времени, что он провёл в этот день на лодочной станции. Сколько времени провёл Костя во вторник на лодочной станции? (Выразите ответ в минутах, в часах.) а) 90: X = 6 б) x:6 = 90 в) X ^6 = 90 Скажите, не вычисляя, в каких уравнениях значения х равны? Про верьте себя, решив уравнения. 4 Найдите несколько решений каждого неравенства подбором. 7 + T > 100 d - 7 < 100 ^ К какому неравенству Коля придумал задачу? Для ловли морской рыбы Витя приготовил наживку — несколько креветок. После того как 7 креветок склевала барабулька, у Вити осталось меньше 100 креветок. Сколько креветок могло быть у Вити первоначально? 86 Решите задачи с помощью таблицы. а) Для рисования крымских пейзажей Лика и Майя купили 4 коробки с красками и 6 коробок с карандашами по одинаковой цене. За краски они заплатили 640 рублей. На сколько больше они заплатили за карандаши, чем за краски? б) В двух рундуках на корме яхты «Надежда» лежат 6 географических карт. За карты из одного рундука заплачено 120 рублей, а за карты из другого рундука 240 рублей. Сколько географических карт лежит в каждом рундуке, если все они имеют одинаковую цену? Q Расшифруйте фамилию российского художника, который жил в Крыму и писал морские пейзажи. Работайте в тетради. @ 420 :70 + 420:6 @(49:7 + 493) :5^ 8 @(45:15 + 417): 2 @ 800 - (250:5 + 810:9) @ 500 + (220 - 240 : 6) @ (224 + 436) :3^ 2 @ 400 : 10 + (180 - 20:1) @ 299 + (360 :6 - 59) 680 300 660 680 440 210 660 76 800 200 300 Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более лёгкую) монету из девяти? Запишите выражения и найдите их значения при a = 860, b = 800; a = 120, b = 90; a = 260, b = 240: а) шестьдесят разделить на разность чисел a и b; б) разность чисел a и b умножить на 1 0. ^ Как изменяется значение частного при изменении разности а - b? '■* Как изменяется значение произведения? Почему? ^ из заданий, которое придумали Витя и Костя, это разбить на группы несколько предметов: Найдите несколько способов выполнить это задание. 87 2.39 РЕ Знакомимся с основным вопросом урока ^ На одной чашке весов пойманная Витей камбала и гиря массой 2 кг, а на другой чашке весов 3 гири по 5 кг. Чтобы определить массу пойманной рыбы, Витя составил уравнение: х + 2 = 5^3, в котором массу камбалы обозначил буквой х. Верно ли он составил уравнение? ?! Как найти значение х? Узнаём новое ^ Костя сделал схему и составил к ней уравнение. Найдите зна- чение а с помощью схемы. Объясните последовательность действий. а^ 10 = 16^5 а '■* Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. Уравнение х + 2 х + 2 = х = 15 -х = 13 = 5^3 решается так: 15 ■ 2 Применяем новые знания Придумайте по уравнению и рисунку задачу и решите её. х + 5 = 15 + 2 88 ^ Запишите парами уравнения с равными корнями а^2 = 80^4 176 + у = 200 + 39 Выбираем задания и тренируемся X + 176 = 239 Ь:4 = 320 s:4 с^2 400 - 80 8 • 40 Решите задачи. а) Лика и Майя сделали за лето 120 акварельных рисунков. Лика сделала в 3 раза больше рисунков, чем Майя. Сколько акварельных рисунков сделала за лето Лика и сколько Майя? б) Витя за лето сделал на 18 макетов яхт меньше, чем Костя. Сколько макетов яхт сделал за лето Витя и сколько Костя, если Костя сделал в 7 раз больше макетов, чем Витя? Выберите схему. а) б) □ м. □ м. В. □ м. К. I-----к В. К. + + н □ м. ЕИ м. □ м. В живом уголке Витя поселил лягушку и тритона. Расшифруйте слово, которым можно назвать каждое из этих животных. Работайте в тетради. @(72:6 + 128):2^9 @ 600 + (399 :1 - 144^0) @ 900 - (320 :8 + 480:6) @ 300:100 + (255 - 160:160) @ 700 + (330 - 420:7 - 136) @ (235 + 325): 7^4 - 127 834 193 999 257 780 257 630 В виде круга изображены одни сутки из жизни спортивного лагеря. Красным цветом обозначена часть времени, когда ребята тренируются, синим - занимаются уборкой и приготовлением еды, жёлтым - проводят на море. Каким делом ребята занимаются больше всего времени? меньше всего? Сколько часов они занимаются тренировкой? 89 2.40 РЕ '•* На одной чашке весов 2 дыни одинаковой массы и гиря мас- сой 3 кг, а на другой чашке весов гиря массой 15 кг. Чтобы определить массу одной дыни, Мишка и Костя составили уравнения. Мишка: х^2 = 15 - 3. Костя: х:2 = 15 + 3. Верно ли они составили уравнения? ^ Чем похожи и чем отличаются уравнения, составленные Ликой и Витей? Объясните способ решения каждого уравнения. Лика: X: 8 = 20^4 Витя: х • 8 = 20^4 Решите уравнения с объяснением и проверкой. а) d:30 = 200 - 80 б) 140 - X = 630:7 в) 6^с = 420 + 120 г) 320: а = 72: 36 4 Обозначьте неизвестное, о котором спрашивается в вопросе задачи, буквой и составьте к каждой из задач уравнение. Решите эти уравнения и найдите ответ на воп рос задачи. Решите эти же задачи по действиям. а) Для настольного тенниса купили 21 коробку теннисных мячей по 10 мячей в каждой коробке. Семьдесят мячей взяли для лагерного турнира. Сколько мячей осталось? (10 • 21) м. h взяли + осталось Н 70 м. х м. б) У Кости было 354 рубля. Он купил три одинаковых поплавка и получил сдачу: 84 рубля. Сколько стоит один поплавок? Объясните, что означают выражения: х-3; 354 - 84. Найдите истинные высказывания. Измените неверные записи так, чтобы получились верные равенства или неравенства. (а, b, c, d, n - натуральные числа.). Работайте в тетради. d - 10 > d - 50 а-5 > 4- а b -10 = b -100 c:4 < c:16 75:n > 15: n e + 0 > e + 2 90 Расшифруйте слово, и вы узнаете фамилию известной российской теннисистки. Работайте в тетради. @740 - 120^3:6 @ 105^6 - 106^5 @ 130^7 - 290 @990:3 + 370 @3^230 - 720:6 @ 560:4 + 5^90 590 570 100 570 680 620 700 570 Устно выполните вычисления по заданным Колей блок-схемам и табли- цам. (Конец) 40 80 120 160 200 В столовой на десерт приготовили яблочный пирог, клубничный кисель и малиновое мороженое. Миша не любит яблоки и малину, Костя не ест пирогов, а Витя любит любые десерты. Какой десерт взял каждый из ребят, если к их возвращению в столовой осталось по одной порции десерта каждого вида? (Каждый выбрал только то, что ему нравится.) 91 2.41 РЕ ДАЧ ^ На лесную турбазу утром на 9 автобусах приехали 450 человек, сколько человек приедут вечером на 7 таких же автобусах? Витя составил такое уравнение для решения этой задачи: у:7 = 450:9. Какая величина обозначена в этом уравнении буквой? Можно ли найти ответ на вопрос задачи, решив это уравнение? Решите задачу с помощью уравнения и по действиям. ^ Решите задачи с помощью уравнений и по действиям. При составлении уравнений пользуйтесь схемами. а) В трёх больших и нескольких маленьких корпусах турбазы живут 420 человек. Сколько человек живут в каждом большом корпусе, если в маленьких корпусах живут 180 человек? 420 ч. 180 ч. х • 3 б) Дом, в котором живут Витя и его друзья, стоит посреди лесного участка. На этом участке Витя насчитал по 15 кустов лесной малины, крушины и орешника, а деревьев в 4 раза больше, чем кустарников. Сколько деревьев на этом лесном участке? х д. 15 15 15 15 • 3 Решите уравнения Лики с объяснением и проверкой. X + 60 = 200:4 X - 60 = 200:4 ^ К какому из этих уравнений Майя составила схему? Придумайте задачу к этой схеме и уравнению. ^___ 200 ____________^ + Ь 60 х 92 4 '•* Лесная турбаза стоит на берегу озера. Расшифруйте слова, и вы узнаете название крошечных рачков, которые очищают воду этого озера и служат кормом для карасей и плотвы. Работайте в тетради. @780:6 + 6^130 @4^240 - 570:3 @ 650:5 + 170 @ 106^7 - 107^6 @ 110 - 140^5:7 @240 - 180^5:6 @910:7 + 170^3 @840:2 + 580 @880:4 - 200 @ 180 - 120^5:6 @ 150^6 - 130^5 910 640 770 1 000 300 20 100 80 10 250 90 640 640 Витя, Костя, Миша и Коля отправились на рыбалку к лесному озеру. Грузила на их удочках имеют разную форму. Начертите их по клеточкам. Какое грузило оставило отпечатки на песке? • Найдите объём грузила, которое имеет форму куба. ^ Лика научилась решать задачи «на переливания» и придумала сказку. В одном королевстве был родник с живой водой. Брать воду и наливать её можно было только с помощью серебряных королевских вёдер объёмом 5 л и 8 л и большой королевской бочки, стоящей у родника. Выливать излишки воды можно было или обратно в родник, или в эту бочку, но зато в ней можно было и накапливать нужное количество воды. В один из дней король разрешил просителям взять 3 л, 6 л или 1 л. Как же могли просители набрать это количество живой воды? 93 2.42 РЕ ^ От озера Светлое до шоссе ведёт просёлочная дорога длиной 956 м. На каком расстоянии друг от друга находятся Лика и Майя, если они идут навстре к у друг дру су, и Лика отошл а от озера на 417 м, а Майя от шоссе на 239 м? Костя составил несколько уравнений, чтобы помочь девочкам ответить на этот вопрос. Какое из этих уравнений может им помочь? а) 956 - X = 417 + 239 б) 417 + X = 956 - 239 в) X + 239 = 956 - 417 7 дн. - 84 р. I I I I I I I I 1111 ^ Для решения задач Лика составила уравнения. Как она рассуждала? а) За неделю Лика собрала для картины из сухих трав 84 лесных растения. Сколько растений она соберёт за 10 дней, если будет так же, как и раньше, собирать каждый день одинаковое количество растений? X : 10 = 84:7 б) Для вышивания Майя купила одинаковое количество мотков шёлковых и шерстяных ниток. За шёлковые нитки она заплатила 450 рублей, а за шерстяные 200 рублей. Сколько стоит моток шёлковых ниток, если моток шерстяных стоит 40 рублей? 450: X = 200: 40 10 дн. - X р. Шёлковые Шерстяные Цена Количество Стоимость ? Одинаковое 450 р. 40 р. 200 р. 94 Найдите уравнения, решённые Витей неправильно, и исправьте их решения. 768 - X = 200 X = 768 + 200 X = 968 у + 200 = 419 + 190 у + 200 = 609 у = 609 - 200 у = 409 с • 2 = 6 • 90 с • 2 = 540 с = 540: 2 с = 270 Спишите. Расставьте скобки так, чтобы равенства стали верными. а) 90 + 120:10^2 = 42 б) 90 + 120:10^2 = 96 в) 180 + 400 - 400:4 = 180 г) 180 + 400 - 400:4 = 480 Прямоугольное дно бассейна, в котором плавают по утрам Витя и его друзья, сложено из 4 равных треугольных плит площадью 15 м2 каждая. Длина бассейна 10 м. Сможет ли Витя за 2 с переплыть этот бассейн по ширине, если каждую секунду он проплывает 2 м? Костя прочитал сказку о волшебном источнике, придуманную Ликой, и составил такую таблицу: Количество вёдер Ведро объёмом 5 л Ведро объёмом 8 л 1 5 8 2 10 16 3 15 24 4 20 32 5 25 40 6 30 48 7 35 56 8 40 64 Изучая эту таблицу, он понял, как можно с помощью вёдер объёмом 5 л и 8 л и большой бочки отлить 1 л волшебной воды: достаточно дважды налить в бочку воду восьмилитровым ведром и трижды вычерпать пятилитровым, выливая излишки в источник. ^ Придумайте с помощью этой таблицы свои задачи «на переливание». 95 Любителям математики В Розовой стране квадратные монеты. Площадь каждой такой монеты в 4 раза больше площади квадрата со стороной 2 см. Чему равна длина стороны одной монеты? Стелла предложила Элли, Тотошке и Храброму Льву разделить между собой несколько волшебных орехов. Первой в комнату, где лежали орехи, вошла Элли, взяла треть орехов и ушла. Затем туда вошёл Лев, взял треть оставшихся орехов и ушёл. Затем Тотошка взял 4 ореха - треть от числа орехов, которые он увидел. Сколько волшебных орехов предложила разделить Стелла? 26 30 34 24 15 9 24 Заполните магические квадраты. Помогите Лобзику переложить а) одну палочку; б) две палочки; в) три палочки, чтобы получилось верное равенство: Х+Х+Х=1Х Объясните алгоритм решения задачи н^ поиск одной фальшивой монеты, которая легче остальных. [Начало)—► Возьмите 9 монет Разделите 9 монет на 3 группы по 3 монеты: 1-ю, 2-ю, 3-ю Положите на чашечки весов монеты 1-й и 2-й группы, 3-ю группу положи на стол Нет I Да Фальшивая монета лежит Нет поднялась выше другой Положите на чашечки весов по 1 монете из 3-й группы и 1 монету на стол Весы в )авновесии?„. Положите на чашечки весов монеты из более лёгкой группы и 1 монету на стол I Да Коне^ ^— Фальшивая монета лежит на столе • Можно ли, используя похожий алгоритм, найти 1 фальшивую мо нету из 10, 11, 12? Сколько взвешиваний для этого понадобится? # Каким наименьшим числом взвешиваний можно найти 1 фальшивую монету из 21 ? 96 СОДЕРЖАНИЕ 1.45 Линейные и столбчатые диаграммы.....................2—4 Путешествие 4. Лыжная прогулка ....................................5-6 Глава 2. Числа от 1 до 1000 2.1 Счёт сотнями. Тысяча................................7-9 2.2 Умножение числа 100. Умножение и деление на 100........................10-11 2.3 Единицы длины. Миллиметр..........................12-13 2.4—2.6 Трёхзначные числа.................................14-19 2.7 Сравнение трёхзначных чисел ......................20-21 2.8 Трёхзначные числа.................................22-23 2.9 Единицы массы. Центнер............................24-25 2.10—2.14 Сложение и вычитание трёхзначных чисел............26-35 2.15 Пересечение геометрических фигур..................36-37 Путешествие 5. Спортивный лагерь.................................38-41 2.16 Группа предметов. Множество. Элемент множества____42-43 2.17 Способы задания множеств .........................44-45 2.18 Подмножество .....................................46-47 2.19 Высказывания со словами все, не все, никакие, любой, каждый.....................................48-49 2.20 Пересечение множеств..............................50-51 2.21 Высказывания со словами есть, существует, некоторые.........................................52-53 2.22 Объединение множеств..............................54-55 2.23 Решение задач.....................................56-57 2.24—2.25 Сложение и вычитание трёхзначных чисел в столбик.........................................58-61 2.26 Решение задач ....................................62-63 2.27 Сложение и вычитание трёхзначных чисел в столбик ........................................64-65 2.28 Решение задач ....................................66-67 2.29—2.31 Решение неравенств................................68-73 2.32 Умножение и деление трёхзначных чисел ...........74-75 2.33—2.35 Умножение и деление чисел.........................76-79 2.36 Решение задач.....................................82-83 2.37 Алгоритмы с повторением (циклом)..................84-85 2.38 Решение задач ....................................86-87 2.39—2.40 Решение уравнений.................................88-91 2.41—2.42 Решение задач и уравнений.........................92-95 Любителям математики ............................... 96 УДК 373.167.1:51+51(075.2) ББК 22.1я71 Д30 Федеральный государственный образовательный стандарт Образовательная система «Школа 2100» шк'^ На учебник получены положительные заключения по результатам научной экспертизы (заключение РАН от 01.11.2010 № 10106-5215/529), педагогической экспертизы (заключение РАН от 17.01.2014 № 000360) и общественной экспертизы (заключение НП «Лига образования» от 30.01.2014 № 138) Руководитель издательской программы -чл.-корр. рАо, доктор пед. наук, проф. Р.Н. Бунеев В подготовке учебника принимали участие авторы Образовательной системы «Школа 2100» Р.Н. Бунеев, Е.В. Бунеева, А.А. Вахрушев, Д.Д. Данилов, А.В. Горячев, О.В. Пронина Авторы выражают благодарность А.Г. Рубину за участие в доработке учебника Демидова, ТЕ. Д30 Математика. 3 кл. : учеб. для организаций, осуществляющих образовательную деятельность. В 3 ч. Ч. 2 / Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. - Изд. 3-е, испр. - М. : Баласс, 2016. - 96 с. : ил. (Образовательная система «Школа 2100»). ISBN 978-5-85939-583-5 Данное издание является учебником, поэтому не предназначено для письменного выполнения заданий непосредственно на его страницах. Учебник «Математика» для 3 класса соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования. Является продолжением непрерывного курса математики тех же авторов и составной частью комплекта учебников развивающей Образовательной системы «Школа 2100». В нём впервые в начальной школе рассматриваются элементы стохастики и способы решения некоторых занимательных и нестандартных задач. Учебник ориентирован на развитие мышления, творческих способностей ребёнка, его интереса к математике, функциональной грамотности, вычислительных навыков. Он является основой курса «Математика» и составной частью курса «Математика и информатика», созданных в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. Может использоваться как учебное пособие. УДК 373.167.1:51+51(075.2) ББК 22.1я71 Демидова Тамара Евгеньевна, Козлова Светлана Александровна, Тонких Александр Павлович МАТЕМАТИКА 3 класс В 3 частях. Часть 2 Концепция оформления и художественное редактирование - Е.Д. Ковалевская Художник - П.А. Северцов Подписано в печать 00.00.16. Формат 84х108/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Журнальная. Объём 6 п.л. Тираж 00 000 экз. Заказ № Общероссийский классификатор продукции ОК-005-93, том 2; 953005 - литература учебная Издательство «Баласс». 109147 Москва, Марксистская ул., д. 5, стр. 1 Почтовый адрес: 111123 Москва, а/я 2, «Баласс» Телефоны для справок: (495) 368-70-54, 672-23-12, 672-23-34 https://www.school2100.ru E-mail: [email protected] Отпечатано в филиале «Смоленский полиграфический комбинат» ОАО «Издательство "Высшая школа"» 214020 Смоленск, ул. Смольянинова, 1 Данный учебник в целом и никакая его часть не могут быть скопированы без разрешения владельца авторских прав ISBN 978-5-85939-583-5 © Демидова ТЕ., Козлова С.А., Тонких А.П. 2005, 2007, 2011 © ООО «Баласс», 2005, 2007, 2011