Информатика Задачник по моделированию 9-11 класс Базовый уровень Макарова

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ ИНФОРМАТИКА иИКТ ЗАДАЧНИК ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ 9-11 класс Базовый уровень Учебное пособие Под редакцией профессора Н. в. Макаровой С^ППТЕР" Москва ■ Санкт-Петербург ■ Нижний Новгород • Воронеж Ростов-на-Дону ■ Екатеринбург ■ Самара • Новосибирск Киев ■ Харьков ■ Минск 2007 УДК 004.3(075) ББК 32.973.2я7 И74 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИИ КОМПЛЕКТ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Под редакцией профессора Н. В. Макаровой Авторский коллектив: Макарова Наталья Владимировна Николайчук Галина Семеновна Титова Юлияна Францевна И74 Информатика и ИКТ. Задачник по моделированию. 9-11 класс. Базовый уровень / Под ред. проф. Н. В. Макаровой. — Питер, 2007. — 192 с.: ил. ISBN 978-5-91180-214-1 Задачник по моделированию является частью учебно-методического комплекта по дисциплине «Информатика и ИКТ» для базового уровня в средней школе. Работать с этим задачником можно начинать с 9-го класса после освоения технологии работы в основных программных средах, представленных в книге «Информатика и ИКТ. Практикум. 8-9 класс». Каждый этап моделирования подробно рассматривается на примере большого количества задач. Особое внимание уделяется этапу формализации задачи и разработке информационной модели изучаемого объекта или системы. В зависимости от типа задачи моделирование проводится в системе управления базой данных, графическом редакторе, текстовом или табличном процессорах. Теория моделирования излагается в учебнике «Информатика и ИКТ. Учебник. 8-9 класа>. Зaдa^шик может быть использован как для работы в классе, так и для самостоятельной работы. © ООО «Питер Пресс», 2007 © Макарова Н. В., 2007 Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав. Информация, содержащаяся в данной книге, получена из источников, рассматриваемых издательством как надежные. Тем не менее, имея в виду возможные человеческие или технические ошибки, издательство не может гарантировать абсолютную точность и полноту приводимых сведений и не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с использованием книги. ISBN 978-5-91180-214-1 ООО «Питер Пресс», 198206, Санкт-Петербург, Петергофское шоссе, д. 73, лит. А29. Налоговая льгота — общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 95 3005 — литература учебная. Подписано в печать 22 01.07. Формат 70x90/16. Уел. п. л. 14,19. Тираж 5000. Заказ 3756. Отпечатано по технологии CtP в ОАО «Печатный двор» им. А. М. Горького. 197110, Санкт-Петербург, Чкаловский пр., д. 15. РАЗДЕЛ 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ ГРАФИЧЕСКОГО РЕДАКТОРА ТЕМА 1.1. Представление о моделировании в среде графического редактора...................4 ТЕМА 1.2. Моделирование геометрических операций и фигур..................................6 ТЕМА 1.3. Конструирование — разновидность моделирования...........................12 ТЕМА 1.4. Разнообразие геометрических моделей ... 22 ТЕМА 1.1 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О МОДЕЛИРОВАНИИ В СРЕДЕ ГРАФИЧЕСКОГО РЕДАКТОРА Некоторые думают, что использование моделей началось недавно. Однако само по себе моделирование старо как мир. Оно появилось тогда, когда человечество осознало свое место в окружающем мире и стало стремиться к пониманию и изменению его. Одной из разновидностей моделей являются геометрические модели. Они передают внешние признаки объекта: размеры, форму, цвет. Геометриче- ___________ ские модели представляют собой не- f которые объекты, геометрически по- добные своему прототипу (оригиналу). Они служат, в основном, для учебных и демонстрационных целей, используются при проектировании сооружений, конструировании различных устройств и изделий. Простейшие модели такого типа окружают вас с раннего детства — это игрушки. С возрастом вы сталкиваетесь со все более сложными геометрическими моделями. Изучая биологию, вы пользуетесь чучелами или макетами животных, скелетом человека с шарнирами вместо суставов для демонстрации движения рук и ног. Макет здания, корабля, скульптура, рисунок — все это геометрические модели. Приступая к созданию таких моделей, следует вьщелить объект, определить цели моделирования, сформировать информационную модель объекта в соответствии с поставленной целью и выбрать инструмент моделирования. В среде графического редактора, который является удобным инструментом для построения геометрических моделей, мы создаем графические объекты — рисунки. Любой рисунок, с одной стороны, является моделью некоторого оригинала (реального или мысленного объекта), а с другой стороны — объектом среды графического редактора. Тема 1.1. Представление о моделировании в среде графического редактора В среде графического редактора очень важно научиться создавать обобщенную информационную модель графического объекта, которая представлена в таблице 1.1. Таблица 1.1. Информационная модель графического объекта Объект Параметры Действия Рисунок или фрагмент рисунка Размеры, пропорции, цвет, форма Перемещение, тиражирование, редактирование, поворот, отражение, изменение размеров и пропорций Как видно из таблицы, важнейшими характеристиками, отражаемыми в геометрической модели объекта, являются размеры и пропорции. Для построения компьютерных моделей следует решить следующие задачи: ♦ моделирование геометрических операций, обеспечивающих точные построения в графическом редакторе; ♦ моделирование геометрических объектов с заданными свойствами, в частности, формой и размерами. В этом разделе вы познакомитесь с разнообразием геометрических моделей, создаваемых в графическом редакторе, и сферами применения этих моделей. Геометрические модели отличает простота и наглядность, а среда, которая выбрана для моделирования, доступна даже неподготовленному пользователю. При создании геометрических моделей следует придерживаться этапов моделирования, рассмотренных в учебнике «Информатика. Базовый курс. Теория» в разделе «Информационная картина мира». Соблюдение этих этапов — гарантия достижения цели. Иногда опыт, здравый смысл и знания помогут вам легко решить любую проблему без детального описания этапов моделирования. ТЕМА 1.2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ И ФИГУР ЗАДАЧА 1.1. Моделирование геометрических операций I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Вся история геометрии связана с практикой построений при помощи подручных средств для измерения недоступного. В Древнем Египте, задолго до доказательства Пифагором его знаменитой теоремы, использовали треугольник со сторонами, соотносящимися как 3:4:5, для получения прямых углов в строительстве. Фалесу Милетскому, жившему в VI в. до н. э., приписывается метод измерения расстояния до кораблей, находящихся в море, с использованием признаков подобия треугольников. К задачам, поставленным еще в древности, относятся задачи деления отрезков и углов на две равные части. Их решение было известно еще в догреческий период (V в. до н. э.). Построения в графическом редакторе и на листе бумаги несколько отличаются, потому что компьютерные инструменты не совсем идентичны привычным, повседневным. Например, графический редактор не имеет линейки, в нем нет инструмента, подобного транспортиру, в окружности, нарисованной в графическом редакторе, не определен центр. Поэтому необходимо научиться строить модели геометрических операций: деление отрезка и угла на равные части, определение центра окружности и др. Это можно сделать, используя законы геометрии. Тема 1.2. Моделирование геометрических операций и фигур ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ При отсутствии специальных инструментов (линейки, транспортира, циркуля) смоделировать основные геометрические операции. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Исходные геометрические объекты (отрезок, радиус, угол) задаются в левом верхнем углу рабочего поля. Для построений используются их копии. Построение основывается на законах геометрии. II этап. Разработка модели МОДЕЛЬ 1. Деление отрезков (моделирование функций линейки) Алгоритм деления отрезка пополам приведен на рисунке 1.1. Построение основано на том, что высота в равнобедренном треугольнике является одновременно биссектрисой и медианой. Для построения достаточно инструмента Линия и клавиши Shift. Алгоритм деления отрезка на п равных частей (для п=3) приведен на рисунке 1.2. Для выполнения операции деления используется отрезок произвольной длины X. Построение основано на подобии треугольников ность линий достигается копированием. МОДЕЛЬ 2. Построение окружности заданного радиуса и опреде ление ее центра (моделирование функций циркуля) Окружность в графическом редакторе вписывается в квадрат со стороной, равной удвоенному радиусу. Алгоритм построения окружности изображен на рисун- рис. 1.3. Алгоритм построения ке 1.3. окружности с заданным радиусом Рис. 1.1. Алгоритм деления отрезка пополам 'Т Рис. 1.2. Алгоритм деления отрезка на п равных частей Параллель- 8 Тема 1.2. Моделирование геометрических операций и фигур в с 1 О Рис. 1.4. Алгоритм деления угла пополам МОДЕЛЬ 3. Деление угла пополам (моделирование функции транспортира) На рисунке 1.4 приведен один из вариантов алгоритма деления. В качестве дополнительного построения используется окружность любого радиуса. В ее центр помещается копия угла, подлежащего делению. Углы АОВ и АСВ относятся как 2:1 (докажите это). Отсюда, если линия DO параллельна линии АС, то она является биссектрисой заданного угла. Построение сводится к копированию части отрезка АС и установке его копии к точке О. Полученная параллельная линия DO разделит заданный угол пополам. III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА 1. Тестирование построенной по заданному алгоритму модели 1 совмещением отрезков, полученных при делении. 2. Тестирование построенной по заданному алгоритму модели 2 совмещением исходного и повернутого на 90° отрезка с радиусами полученной окружности. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Докажите правильность алгоритмов построения. IV этап. Анализ результатов Если результаты тестирования отрицательные, увеличить точность выполнения алгоритма за счет работы в увеличенном масштабе (под лупой). ЗАДАЧА 1.2. Моделирование объектов с заданными ______________геометрическими свойствами_______________ I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Задачи на построение возникли в глубокой древности и были связаны с практическими потребностями. Примеры из истории Тема 1.2. Моделирование геометрических операций и фигур развития геометрии свидетельствуют, что можно добиться точности, даже если под рукой нет специальных измерительных инструментов, а есть подсобные предметы: кусок веревки, ровная палочка и т. п. Поэтому необходимо научиться строить модели геометрических фигур с заданными свойствами: равносторонний треугольник, шестиугольник, равнобедренный треугольник и пр. Это можно сделать, используя законы геометрии. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ В среде графического редактора научиться моделировать геометрические объекты с заданными свойствами. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Геометрическая фигура характеризуется длиной сторон и углами, которые необходимо задать в виде отрезков и углов на рабочем поле графического редактора перед началом построения. II этап. Разработка модели МОДЕЛЬ 4. Построение равностороннего треугольника с заданной стороной Данный алгоритм предложил Евклид в IV в. до н. э. Построить треугольник по алгоритму, приведенному на рисунке 1.5, и доказать, что полученный треугольник действительно правильный. Рис. 1.5. Алгоритм построения равностороннего треугольника с заданной стороной МОДЕЛЬ 5. Построение правильного шестиугольника с заданной стороной Используя свойство правильных фигур вписываться в окружность и то, что сторона равностороннего шестиугольника равна радиусу описанной окружности, вьшолнить построение по алгоритму на рисунке 1.6. Рис. 1.6. Алгоритм построения правильного шестиугольника с заданной стороной 10 Тема 1.2. Моделирование геометрических операций и фигур Начать построение окружности с радиусом, равным заданной стороне шестиугольника. III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА 1. Тестирование построенной по заданному алгоритму модели со-вмегцением с исходными отрезками и углами. 2. Построение и тестирование модели по собственному алгоритму с теми же исходными данными. 3. Исследование и анализ двух алгоритмов построения с целью определения наилучшего. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Докажите правильность приведенного и собственного алгоритмов для каждой модели. 2. Совместите построения, выполненные по разным алгоритмам. IV этап. Анализ результатов Если при совмегцении фигуры не совпали, то изменить алгоритм построения или увеличить точность выполнения алгоритма за счет работы в увеличенном масштабе (под лупой). Если совпали, то выберите наиболее удобный алгоритм. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 1.3. Построить равнобедренный треугольник по заданному основанию а и высоте h по нижеприведенному или собственному алгоритму. Высота в равнобедренном треугольнике Рис. 1.7. Алгоритм построения равнобедренного треугольника Тема 1.2. Моделирование геометрических операций и фигур 11 одновременно является и медианой. Построение сводится к повороту отрезка, задающего высоту, на 90° и к делению отрезка, задающего основание, пополам. Алгоритм построения представлен на рисунке 1.7. 1.4. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету. Построение произвести по нижеприведенному или собственному алгоритму. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, равен 90°. Приведенный на рисунке 1.8 алгоритм основан на построении двух окружностей: с диаметром, равным заданной гипотенузе, и с радиусом, равным заданному катету. с/2 1 7 с/2 Рис. 1.8. Алгоритм построения прямоугольного треугольника 1.5. Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине. Построение произвести по собственному алгоритму. 1.6. Построить треугольник по трем сторонам. 1.7. Построить правильный восьмиугольник с заданной стороной. 1.8. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. 1.9. Построить параллелограмм по заданным сторонам и острому углу. ТЕМА 1.3 КОНСТРУИРОВАНИЕ — РАЗНОВИДНОСТЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Часто объект, подлежащий моделированию, можно разбить на более мелкие детали. Дом состоит из кирпичей или строительных блоков, механизм — из отдельных узлов. Если разработать набор типовых деталей, то на его основе можно создавать разные объекты. Такая деятельность получила название конструирования. Конструирование — один из способов моделирования. Оно предполагает разработку совместимых типовых элементарных объектов (деталей) и создание более сложных объектов из этих деталей. Этот процесс упрощается, если использовать компьютер. Для моделирования из любых готовых элементов удобно создать в любой графической среде так называемое меню готовых форм. Иногда для создания такого меню требуется много времени. Но затраты оправдываются. Меню готовых форм облегчает работу и освобождает время для творчества. На примере задачи «Моделирование паркета» рассмотрим этапы создания на компьютере меню типовых совместимых деталей и конструирование из них. ЗАДАЧА 1.10. Моделирование паркета ___________________ I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ В Санкт-Петербурге и его окрестностях расположены великолепные дворцы-музеи, в которых собраны произведения искусства великих русских и европейских мастеров. Помимо прекрасных творений живописи, скульптуры, мебели здесь сохранились уникальные образцы паркетов. Эскизы этих паркетов создали великие зодчие. А реализовали их идеи мастеровые-паркетчики. Паркет составляется из деталей разной формы и породы дерева. Детали паркета могут различаться по цвету и рисунку древесины. Тема 1.3. Конструирование — разновидность моделирования 13 ◄ ►АТ Рис. 1.9. Меню паркета Из этих деталей паркетчики на специальном столе собирают блоки, совместимые друг с другом. Из этих блоков уже в помещении на полу компонуется реальный паркет. Одна из разновидностей паркетов — из правильных геометрических фигур (треугольников, квадратов, шестиугольников или фигур более сложной формы). В различных сочетаниях детали паркета могут дать неповторимые узоры. Представьте себя в роли дизайнера паркета, выполняющего заказ. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Разработать эскиз паркета. ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ЦЕЛИ Разработать набор стандартных деталей паркета (рисунок 1.9). Разработать стандартный паркетный блок из деталей. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Объектом моделирования является геометрический паркет, составленный из стандартного набора правильных многоугольников. Детали должны быть совместимы, то есть иметь единый типоразмер — длину стороны многоугольника а. II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Объект Параметры Значения Многоугольник Количество сторон 3, 4, 6 Длина стороны а Цвет Оттенки различных пород древесины Фактура Рисунок, имитирующий срез древесины КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования набора совместимых деталей, паркетных блоков и паркета в целом можно использовать среду программирования на языке Лого или графический редактор. 14 Тема 1.3. Конструирование — разновидность моделирования Для обеспечения совместимости деталей используйте алгоритмы, разработанные ранее. МОДЕЛЬ 1. Моделирование геометрических объектов с заданными свойствами для создания стандартного набора деталей паркета с совместимыми размерами Полный набор деталей, необходимых для моделирования (рисунок 1.10), создайте самостоятельно, используя возможности поворотов и отражений фрагментов. Для создания квадрата, наклоненного на 60° и 30°, используйте собственный алгоритм. Готовые фигуры раскрасьте, имитируя фактуру различных пород дерева. Созданное меню сохраните в файле «Меню паркета» и защитите от записи. Рис. 1.10. Объекты меню паркета МОДЕЛЬ 2. Моделирование паркетного блока Количество деталей в паркетном блоке зависит от размера стороны многоугольника. Блоки могут компоноваться из деталей одной, двух или трех разновидностей. На рисунке 1.11 изображены небольшие блоки из разного количества и ассортимента деталей. Рис. 1.11. Модели паркетных блоков МОДЕЛЬ 3. Компоновка паркета из созданных блоков Паркет собирается из готовых блоков на полу. Образовавшиеся пустоты в углах и у стен заделываются деталями из стандартного набора. Компьютерный эскиз паркета формируется по такому же принципу на рабочем поле графического редактора, с использованием его возможностей при работе с фрагментами рисунка. Возможные образцы паркетов, составленных на основе созданных блоков, представлены на рисунке 1.12. Тема 1.3. Конструирование — разновидность моделирования 15 III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА 1. Тестирование стандартного набора деталей — проверка совместимости. 2. Разработка паркетного блока. 3. Тестирование блоков — проверка их совместимости. 4. Моделирование эскизов паркета. Рис. 1.12. Образцы паркетов ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Разработайте несколько вариантов паркетного блока и эскизов паркета. 2. Предложите их на выбор заказчику. IV этап. Анализ результатов Если вид объекта не соответствует замыслу заказчика, вернуться к одному из предыдущих этапов: разработать другой набор деталей, или выбрать другие детали из набора, или создать другой блок из выбранных деталей. Если вид паркета удовлетворяет исполнителя и (или) заказчика, принимается решение о разработке чертежей в реальном масштабе и подборе материалов. ЗАДАЧА 1.11. Компьютерное конструирование из мозаики. Создание меню ________________мозаичных форм__________________________ Как вы уже узнали из предыдущих тем, в графическом редакторе возможно конструирование. У любого ребенка среди игрушек есть мозаика, из которой можно получить разнообразные узоры и изображения. Мозаика способствует развитию ребенка, и мозаичные построения — это первые попытки детей моделировать окружающий мир согласно своим представлениям. Но мозаика — не только детская игрушка. 16 Тема 1.3. Конструирование — разновидность моделирования Мозаичные узоры можно выполнять из метлахской и керамической плитки для украшения ванных комнат, например. Взяв за основу детали из ткани, можно сшить лоскутное одеяло или подушку. Где еще используется моделирование (конструирование) из набора плоских деталей, подобных элементам паркета или мозаики? Все вы видели картонных кукол, у которых меняются платья, брюки и шляпки. Это своеобразный «набор юного модельера». Подобным моделированием занимаются не только дети, но и взрослые. Базовый квадрат Копировать + Круг Копировать + Линия \ 1 \ т Копировать + Копировать наложить друг на друга \ Копировать Удалить лишние построения Рис. 1.13. Алгоритм построения меню мозаичных форм Тема 1.3. Конструирование — разновидность моделирования 17 Милиционеры составляют фотороботы преступников из набора изображений глаз, усов и носов. С помощью компьютерной программы с набором картинок модных причесок парикмахер поможет клиенту подобрать прическу. Художнику или дизайнеру моделирование из плоских деталей поможет придумать модный рисунок ткани, создать многоцветный витраж... Компьютер позволяет упростить процесс разработки композиций из набора типовых деталей. Например, создав в графическом редакторе меню мозаичных элементов и сохранив с параметром «только для чтения», вы сможете использовать его для создания новых композиций. На рисунке 1.13 изображен алгоритм создания одного из таких меню. ЗАДАЧА 1.12. Создание геометрических композиций _______________из готовых мозаичных форм_______________ Из многообразия мозаичных композиций можно выделить две разновидности: орнаментальную и сюжетную. Основу орнаментальной мозаики составляет симметричный узор. Задачу моделирования такого узора можно отнести к типу «что будет, если..л. Орнамент начинают «выстраивать» из центра и дальше строят в произвольном порядке. При этом главным условием является соблюдение симметрии. На рисунке 1.14 представлены образцы орнаментов. Орнаментальная мозаика уместна для одеяла, диванной подушки, детского коврика, витража. Компьютер позволит вам не только многократно переделывать узор, но и экспериментировать с готовым узором, раскрашивая его по-разному. Сюжетная композиция представляет собой какую-либо сценку и содержит некоторые объекты, очертания которых предстоит реализо- \ Рис. 1.14. Образцы орнаментальной мозаики вать из стандартного набора мозаичных элементов. Поэтому эту 18 Тема 1.3. Конструирование — разновидность моделирования КЗ .15. Образцы объектов I сюжетной мозаики задачу можно отнести к типу «как сделать, чтобы...». Например, при моделировании композиции «Под водой» для ванной комнаты придется создать объекты подводного мира: рыбок, водоросли и т. п. На рисунке 1.15 даны варианты изображения очертаний этих объектов. Создать объект по очертаниям — задача довольно сложная, а создание самих очертаний, похожих на оригиналы, — творческий процесс. ЗАДАЧА 1.13. Создание набора кирпичиков _______________для конструирования_____________________ Моделируя паркет и мозаику, вы имели дело с плоскими композициями. А можно ли передать объем, используя для этого не специальную программу, работающую с трехмерной графикой, а простой графический редактор? Ответ очевиден: если это можно сделать на бумаге, то можно и на экране. Очень распространенной объемной конструкцией является форма кирпичика с отношением сторон 4:2:1. Такую форму имеют строительные блоки, элементы мебельных гарнитуров. Можно попробовать себя в дизайне ЦВ S f Шш/ собственного жилья, не занимаясь пе- /Иг К / редвижением мебели, а двигая кирпи- / Я/ чики на экране в трехмерном эскизе /I / комнаты (рисунок 1.16). Как и любая задача конструирования, эта задача распадается на три: Рис. 1.16. План расстановки мебели в комнате ♦ создание меню готовых форм; ♦ конструирование типа «что будет, если...»; ♦ конструирование типа «как сделать, чтобы...». Для конструирования из кирпичиков недостаточно нарисовать один из них. В графическом редакторе Paint невозможно свободно Тема 1.3. Конструирование — разновидность моделирования 19 0 10 0^ Плашмя На торце На ребре Рис. 1.17. Меню кирпичиков вращать фигуры. Поэтому придется составить меню, в котором будут отражены все возможные положения кирпичика. Их всего шесть. На рисунке 1.17 изображено по три положения кирпичика: плашмя, на торце и на ребре. Если использовать возможности поворотов фрагментов рисунка на 90° и отражения их, то достаточно построить всего три положения. Построить меню кирпичиков и сохранить в файле с таким же названием. Защитить его от записи. ЗАДАЧА 1.14. Конструирование из кирпичиков ______________по общему виду________________ По общему виду предметов мебели, имеющейся в вашей комнате, построить из кирпичиков их модели (примеры на рисунке 1.18). ЗАДАЧА 1.15. Моделирование расстановки ______________мебели_______________________________ Пользуясь созданными моделями мебели, расставить ее в объемном плане комнаты с целью увеличения свободного пространства. При создании комнаты использовать кирпичик, размеры которого пропорциональны 100:50:25 см. Рис. 1.18. Конструирование из кирпичиков по общему виду ЗАДАЧА 1.16. Моделирование объемных конструкций _______________из кирпичиков по трем проекциям________ Эта и следующая задачи тесно связаны со школьным курсом черчения. Она требует концентрации внимания, пространственного воображения и аккуратности. Предстоит воссоздать вид фигуры по изображениям трех проекций (вида спереди, сверху и слева). 20 Тема 1.3. Конструирование — разновидность моделирования Создать из кирпичиков объемные конструкции, представленные на рисунке 1.19 (а, б, в) тремя проекциями. спереди слева спереди слева сверху сверху спереди слева сверху а б в Рис. 1.19. Конструирование из кирпичиков по трем проекциям ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 1.17. Построение трех проекций по общему виду объекта. Создать меню проекций кирпичиков. Меню представлено на рисунке 1.20. П □ Рис. 1.20. Меню проекций кирпичика Конструировать из элементов созданного меню три вида объемных конструкций (спереди, сверху и слева), изображенных на рисунке 1.18. 1.18. Моделирование из строительного конструктора. Если экранный кубик или кирпич заменить более сложным набором строительных блоков наподобие того, что изображен на рисунке 1.21, то можно моделировать архитектурное сооружение. Тема 1.3. Конструирование — разновидность моделирования 21 Рис. 1.21. Меню элементов строительного конструктора Продумать технологию создания совместимых деталей строительного конструктора. Создать и сохранить меню. Составить объемные композиции с помощью элементов строительного конструктора. Рис. 1.22. Изображения Солнца в резьбе ТЕМА 1.4 РАЗНООБРАЗИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧА 1.19. Моделирование резьбы по дереву_ Резьба по дереву во все времена была одним из самых распространенных народных промыслов на Руси. С давних времен и по сей день в орнаментах используются языческие символы: Солнце и Земля (рисунки 1.22, 1.23). Эти символы очень часто используются в резьбе. При создании изделия возникает много проблем. Одна из них — создание эскиза для резьбы. Чтобы из стандартных элементов получить оригинальный рисунок, приходится потрудиться. Сейчас процесс создания орнамента можно существенно упростить, если использовать графический редактор. Эта среда позволяет тиражировать типовые элементы, изменять их размеры, компоновать из них узор, как из конструктора. На рисунках 1.24 и 1.25 вы видите фрагменты будущего узора, подготовленные в процессе компьютерного моделирования. Рядом помещена фотография готового изделия — разделочной доски. Эскиз был распечатан на принтере, и рисунок при помощи копировальной бумаги перенесен на деревянную заготовку. Затем по эскизу была выполнена резьба. Рис. 1.23. Изображения Земли в резьбе Рис. 1.24. Фрагменты узора для резьбы Тема 1.4. Разнообразие геометрических моделей 23 Рис. 1.25. Фрагмент узора и орнамент разделочной доски ЗАДАЧА 1.20. Моделирование оконных наличников На рисунке 1.26 представлены примеры оконных наличников и рамок. Искусство деревянной резьбы издавна известно на Руси. И сейчас в русских деревнях можно увидеть дома с резными украшениями на окнах, крышах. О таком доме говорят «домик-пряник». Благодаря компьютеру и графическому редактору можно создавать проекты наличников, резных рамок, узоров для деревянной утвари. В дальнейшем эти проекты можно реализовать в изделии: перенести на деревянную заготовку и выпилить узор лобзиком или другим инструментом. Рис. 1.26. Оконные наличники и рамки Создать меню «завитков» и на его основе моделировать оконный наличник или рамку для картины или фотографии. 24 Тема 1.4. Разнообразие геометрических моделей Рис. 1.27. Топографическая карта ЗАДАЧА 1.21. Моделирование топографической карты ________________или плана местности_____________________ с помощью графического редактора также можно осуществить моделирование топографической карты, плана местности. При создании географических карт используются условные обозначения. Чтобы многократно не рисовать их на карте, следует создать меню самых распространенных топографических знаков и на его основе можно начинать моделирование. Чтобы построить карту или план, лучше выбрать хорошо известную вам местность. Пример карты приведен на рисунке 1.27. Создать меню топографических знаков и на его основе моделировать карту или план знакомой местности. ЗАДАЧА 1.22. Графический алгоритм процесса______________ в повседневной жизни очень часто вместо словесных пояснений того или иного действия используют рисунки. Например, на упаковках продуктов в графической форме изображается рецепт приготовления блюда. Привлекательность упаковки, доступность всех обозначений на ней зачастую играют определяющую роль для покупателя. На рисунке 1.28 изображен рецепт приготовления мороженого из сухого порошка. В Fte Молоко 200 мл 3 мин 2 часа Рис. 1.28. Рецепт приготовления мороженого Тема 1.4. Разнообразие геометрических моделей 25 ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 1.23. Создать с помощью компьютера план известного вам исторического сражения. 1.24. Создать меню чайного или кофейного сервиза (вид сверху) и «накрыть» праздничный стол на шесть персон по правилам этикета. 1.25. Создать собственную галерею мод, используя в качестве модели нарисованную фигуру человека. 1.26. Спроектировать городской сквер, предварительно создав меню готовых форм, содержащее породы деревьев и кустов, элементы решеток и ограждений и т. п. 1.27. Создать экранный набор плоских или объемных деталей для моделирования православных храмов и церквей, строящихся по определенным канонам. При создании меню желательно использовать знания, полученные на уроках истории или дополнительную литературу. 1.28. Разработать эскизы базовых элементов и на их основе создать узор для деревянной поделки — шкатулки, доски или рамки. РАЗДЕЛ 2 МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ ТЕКСТОВОГО ПРОЦЕССОРА ТЕМА 2.1. Словесные модели........................27 ТЕМА 2.2. Моделирование составных документов ... 32 ТЕМА 2.3. Структурные модели......................39 ТЕМА 2.4. Алгоритмические модели..................43 ТЕМА 2.1 СЛОВЕСНЫЕ МОДЕЛИ Одним из видов знаковых моделей являются словесные модели — это описание мысленной модели на естественном языке. Словесные модели мы составляем в жизни постоянно. Используя естественный язык, мы описываем различные объекты, процессы, ситуации, происходящие в жизни, свои размышления. Важно понять следующее: то, что описано словами, уже является моделью, потому что словесное описание — это более или менее точное отражение оригинала. Наиболее знакомый вам пример словесных моделей — это информация в учебниках. В учебнике по истории вы найдете примеры моделей исторических событий. В учебнике по географии описаны природные процессы, происходящие на земле, а также основные географические объекты. Именно из учебников вы впервые получили объяснение многих явлений, которые наблюдали до этого в жизни, но не понимали, почему так происходит. Произведения художественной литературы — это тоже словесные модели, как правило, придуманные автором. Человек, читая рассказ, создает по описанной модели мысленный образ. У разных людей могут возникнуть разные образы. На уроках литературы, обсуждая то или иное произведение, вы корректируете образы, созданные каждым, и пытаетесь понять, что хотел выразить автор. Словесные модели могут описывать ситуации, события, процессы, происходящие в жизни. Очень часто словесная модель какого-либо процесса представляется в виде алгоритма с пронумерованными шагами. В нем четко выделены действия и объекты, над которыми они совершаются. Вспомните, как вы описывали алгоритмы построений в графическом редакторе. Рассмотрим поэтапно суть использования словесных моделей. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ С момента появления письменности человечество использовало словесные модели для хранения информации. До сих пор словесное описание объекта является одним из первоначальных шагов при его исследовании. Основой словесной модели является мысленная или вербальная модель, составленная человеком. Никто 28 Тема 2.1. Словесные модели и ничто не сможет за человека выразить его мысли и логику рас-суждений. ЦЕЛИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ♦ Четко выразить мысли. ♦ Оформить текст. ♦ Сохранить информацию. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ При составлении словесной модели важно ясно и понятно составлять фразы, выделять ключевые моменты, правильно пользоваться терминологией, ссылаться на известные факты. В древности инструментами для создания словесной модели служили папирусы и перья. Потом появились типографские машины, печатные машинки, компьютеры. Для создания словесных моделей на компьютере используется среда текстового процессора, в котором эти модели представляют собой текстовые документы. Текстовый документ, с одной стороны, является выражением мысленной модели в знаковой форме, а с другой стороны — это объект среды текстового процессора. Компьютерный эксперимент со знаковой моделью включает следующие стадии работы: ♦ тестирование модели как компьютерного документа, что подразумевает выбор наилучшего варианта ее оформления; ♦ проверку смыслового содержания модели. ЗАДАЧА 2.1. Словесный портрет_________________________ I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ На конкурс «Угадай звезду» каждый участник представляет словесный портрет литературного героя, знаменитого человека, учителя своей школы или одного из своих одноклассников. Это описание должно быть и правдоподобным, и узнаваемым, и даже юмористическим. Лучшие описания будут опубликованы в школьной газете или на веб-странице. Тема 2.1. Словесные модели 29 ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Набрать и расположить на странице текст. Сохранить текст. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Смысловое содержание словесного описания формализовать трудно. Поэтому формализуем только задачу набора и сохранения текста в виде ответов на вопросы. Ответ Объект «текст» Мысленный образ или черновик Уточняющий вопрос Что моделируется? Где взять содержание текста? Какая предполагается печать? Каковы параметры текста? Что надо получить? Черно-белая Абзацный отступ, правая и левая границы, тип, размер и начертание шрифта, цвет (черный) Набранный, отредактированный и оформленный текст II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Информационная модель компьютерного текста описывает объекты, их параметры, а также исходные значения, которые исследователь определяет в соответствии со своим опытом и представлениями, а затем уточняет в ходе компьютерного эксперимента. Если целью задачи является подготовка текста к публикации в газете или на веб-странице, то значения параметров могут быть заданы редактором, и тогда надо строго их придерживаться. Объект Параметры Среда название значения (исходные ) Текст Тип шрифта Размер Начертание Абзацный отступ Выравнивание Times New Roman 12 обычный 0,5 см по ширине Word 30 Тема 2.1. Словесные модели КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования текстовых документов традиционно используется среда текстового процессора. Алгоритм построения компьютерной модели в данной задаче будет состоять из последовательности технологических приемов набора и оформления текста. 1. Создать документ в прикладной среде текстового процессора. 2. Установить абзацный отступ, правую и левую границы текста, тип, размер и начертание шрифта, тип выравнивания. 3. Набрать текст, используя основные правила набора текста: • предложение начинается с прописной буквы и заканчивается точкой; • между словами ставится только один пробел; • знаки препинания, кроме тире, присоединяются к словам без пробела. 4. Проверить орфографию. 5. Расставить переносы при помош;и команды Расстановка переносов. 6. Сохранить текст под некоторым именем. III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА 1. Провести тестирование модели как компьютерного документа. 2. Провести тестирование смыслового содержания модели. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Убедиться, что оформление компьютерного документа соответствует замыслу, в противном случае изменить параметры текста. 2. Для проверки смыслового содержания текста зачитайте его своим одноклассникам. Спросите их мнение. IV этап. Анализ результатов Если компьютерная модель соответствует замыслу, передать текст на конкурс. Иначе вернуться к предыдуш;им этапам. Тема 2.1. Словесные модели 31 ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 2.2. Прочитайте литературные портреты. Как называется произведение и кто автор? Какой герой описан? Составьте и оформите компьютерную словесную модель. «...Острижен по последней моде; Как dandy лондонский одет — И наконец увидел свет. Он по-французски совершенно Мог изъясняться и писал; Легко мазурку танцевал И кланялся непринужденно; Чего ж вам больше? Свет решил, Что он умен и очень мил». «Гораздо замечательнее бьш наряд его; никакими средствами и стараниями нельзя бы докопаться, из чего состряпан бьш его халат: рукава и верхние полы до того засалились и залоснились, что походили на юфть, какая идет на сапоги; назади вместо двух болталось четыре полы, из которых охлопьями лезла хлопчатая бумага. На шее у него тоже было повязано что-то такое, которого нельзя было разобрать: чулок ли, подвязка ли, или набрюшник, только никак не галстук». ТЕМА 2.2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СОСТАВНЫХ ДОКУМЕНТОВ Создавая словесные модели, нельзя забывать о пользе и наглядности графической информации. Поэтому в книгах, учебниках словесные модели дополняются рисунками, схемами и другими видами графики. В этой теме мы рассмотрим примеры оформительских задач, где наряду со смысловым содержанием информации большое внимание уделяется оформлению материала. Текстовые процессоры обладают широкими возможностями для такого оформления: различные типы шрифтов, обрамление и тонировка отдельных фрагментов текста и страниц в целом, вставка специальных символов, расположение текста колонками, вставка объектов WoradArt и рисунков ClipArt, а также объектов, созданных при помощи инструментария векторной или растровой графики, и многое другое. Каждая оформительская задача подразумевает создание составного документа, включающего объекты разного вида. Примеры оформительских задач: поздравительная открытка, объявление, наградной диплом, реклама, приветственный плакат, информационный листок и пр. ЗАДАЧА 2.3. Поздравительная открытка I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Праздник — это приятное событие в нашей жизни, будь то Новый год, день рождения или какой-то другой... В такие дни люди нередко дарят друг другу поздравительные открытки. Их можно купить в магазине. Но более запоминающейся будет открытка, сделанная «своими руками», например оформленная на компьютере. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Красиво оформить поздравление. Тема 2.2. Моделирование составных документов 33 ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ В первую очередь надо решить, в каком виде будет подарена открытка адресату. От этого зависит вид объектов, используемых для оформления. Если есть возможность цветной печати или вы собираетесь подарить открытку в электронном виде, то можно предусмотреть вставку цветных рисунков, различные виды тонировки и вообш;е поэкспериментировать с цветом. Черно-белая печать накладывает ограничения на использование цвета. Что красиво в цветном виде, может получиться очень мрачно в черно-белом. Уточняющий вопрос в каком виде будет представлен документ? Каков размер? Какие объекты входят в состав документа? Ответ Цветная печать или электронный вид Сложенный пополам формат А4 Рисунок, заголовок, текст, подпись II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ В информационной модели опишем параметры объектов документа, которые не рассматривались в предыдущей практической работе. Из таблицы на с. 34 видно, что многие параметры документа будут существенно зависеть друг от друга, и их значения окончательно будут определены в ходе экспериментов. Некоторые же значения параметров можно установить уже при создании информационной модели. Кроме того, дополним информационную модель схемой расположения объектов. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ 1. Создать новый документ в среде текстового процессора. 2. Установить параметры страницы. 3. Установить обрамление страницы. 4. Установить 2 колонки. 5. Вставить рисунок из коллекции рисунков. 6. Установить выравнивание по центру строки. Заголовок I Рисунок Текст Подпись ] 34 Тема 2.2. Моделирование составных документов Объект Параметры Среда название значения Страница Размер Расположение Обрамление А4 Альбомное Двойная граница с тенью Word Текст Колонки Формат (параметры шрифта, абзацев) Переносы Выравнивание 2 Устанавливается опытным путем Отсутствуют По центру Подпись Выравнивание Вправо Рисунок Расположение в документе Расположение в строке Формат (вид, размер и прочие параметры) Левая колонка По центру Устанавливается опытным путем Коллекция картинок или Paint Заголовок «Поздрав- ляю» Положение в документе Расположение в строке Формат (вид, размер и прочие параметры) Правая колонка По центру Устанавливается опытным путем WordArt 7. Дополнить левую колонку пустыми строками сверху и снизу рисунка для центрирования его по вертикали. 8. Вставить объект WordArt в качестве заголовка. 9. Набрать текст и подпись. 10. Подобрать параметры текста опытным путем. III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА 1. Пошаговый просмотр. 2. Просмотр документа. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ При подготовке составного документа, включаюш;его объекты из разных сред, используется прием пошагового просмотра. Это означает, что после выполнения нескольких шагов алгоритма проводится просмотр документа и подбор параметров объекта. Тема 2.2. Моделирование составных документов 35 удовлетворяющих замыслу. После этого оформляется следующий объект. Изменение параметров объектов и документа в целом производится технологическими приемами, соответствующими среде. IV этап. Анализ результатов ^ Если вид объекта не соответствует замыслу, изменить значения параметров объекта. ^ Если вид документа не соответствует замыслу, откорректировать модель. ^ Если вид документа соответствует замыслу, принимается решение о печати и тиражировании документа. ЗАДАЧА 2.4. Научный текст I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Научный текст — это знаковая форма представления мысленной модели. Впервые вы встречаетесь с научными текстами в школьных учебниках. В таких дисциплинах, как физика, химия, математика, особенно важно, чтобы форма представления информации облегчала ее понимание и запоминание. Текст содержит определения, новые понятия, правила, формулы, теоремы, а также пояснения к ним и рисунки. К научному тексту можно отнести и различные виды конспектов, справочную информацию. В них содержится информация, как правило, без пояснений. Оформите как научный текст фрагмент материала из учебника по физике или математике. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Набрать и оформить текст в виде, способствующем лучшему запоминанию. Сохранить информацию. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Различные объекты научного текста предполагают разные способы оформления. Поэтому перед началом работы ответьте на вопросы. 36 Тема 2.2. Моделирование составных документов Уточняющий вопрос Каково назначение текста? Какие объекты входят в состав текста? Какой размер страницы? Ответ Учебный (объясняющий), конспект, справочный Основной текст, таблица, правило (закон), формула, рисунок и пр. Как правило, это А4 (210x297 мм) или А5 (148x210 мм) 11 этап. Разработка модели Объект Параметры Среда название значения Основной текст Шрифт Абзацный отступ Начертание Times New Roman 0,5 см Обычный MS Word Заголовок Начертание Полужирный Маркиро- ванный список Абзацный отступ Левая граница 0,5 см 1 см Правило (закон) Абзацный отступ Левая граница Начертание 2 см 2 см Полужирный курсив Таблица Строк Столбцов Выравнивание текста в ячейках 4 4 По центру Символы в пояснении формулы Начертание Курсив Формула Правая часть Использовать шаблон дроби MS Equation Рисунок с подписью Способ вставки Обтекание текстом Условные обозначения, применяемые для электрических схем Через буфер обмена или из файла По контуру По ГОСТу Paint Тема 2.2. Моделирование составных документов 37 ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Научный текст — как правило, составной документ. Информационная модель зависит от количества и вида содержащихся в нем объектов. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для построения компьютерной модели выбираем среду текстового процессора, в которой создаем документ, содержащий фрагменты из других сред. При оформлении компьютерной модели надо использовать технологические приемы, предусмотренные конкретной средой. III-IV этапы. Компьютерный эксперимент и анализ результатов Для того чтобы определить, насколько созданная модель удовлетворяет целям моделирования, ответьте на следующие вопросы: Ф Понятен ли текст? Ф Какие приемы оформления способствуют лучшему пониманию? Ф Что надо запомнить? ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 2.5. Наградной диплом. При проведении различных конкурсов одной из форм поощрения участников являются наградные дипломы. Они должны быть заверены подписью официальных лиц (председателя и членов жюри). Иногда диплом может подтверждать шуточные достижения. Создайте и оформите эскиз диплома. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ 1. Рассмотрите примеры дипломов, предлагаемые, например, в среде Word. 2. Используйте обрамление страницы. 3. Для создания красивых полос используйте символы шрифта Wingdings английской раскладки клавиатуры Еп. 38 Тема 2.2. Моделирование составных документов 2.6. Объявление. Объявление — это документ, который содержит некоторую информацию. По своему содержанию объявления могут быть разные: • объявление о предстоящем концерте, встрече, собрании содержит информацию о дате, времени, месте и теме события; • объявление о пропаже содержит характеристики объекта, контактный телефон; • объявление об услугах, продаже, обмене содержит характеристику объекта в наиболее привлекательном виде. Составьте эскиз объявления на выбранную тему. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ Для указания в объявлении контактного телефона используйте инструментарий встроенной векторной графики. ТЕМА 2.3 СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ Структурой называют взаимное расположение составных частей чего-либо. Структура данных — это совокупность элементов информации, находящихся в определенной, заранее заданной взаимосвязи, а также способ описания такой взаимосвязи. Или, иначе говоря, структура — это совокупность упорядоченных данных. Можно выделить несколько видов наиболее простых информационных структур: таблицы, схемы, блок-схемы. В этой практической работе вы познакомитесь с другими видами структур. ЗАДАЧА 2.7. Протокол классного собрания___________________ Очень часто в жизни вы встречаетесь с различного рода документами. Это справки, заявления, ученический билет и многое другое. Любой документ является носителем информации и должен быть оформлен юридически правильно. Каждый вид документа имеет строго определенную структуру, определяемую законодательством. В настоящее время все чаще для составления документов используется прикладная среда текстового редактора. Протокол — документ, фиксирующий ход обсуждения вопросов и принятия решений на собраниях, совещаниях, заседаниях. При оформлении протокола должна быть отражена обязательная информация — дата составления, количество присутствующих, повестка дня, ход обсуждения, решение собрания. Протокол может стать основой для контроля за выполнением решений. По образцу, приведенному на с. 40, составьте протокол проведения собрания, посвященного подготовке новогоднего вечера. Отразите в модели, какие вопросы рассматривались, что решили, а также перечень предполагаемых мероприятий в виде таблицы. ЗАДАЧА 2.8. Классификация Вы знакомы с понятиями класса, классификации, основания классификации. Классификация используется для того, чтобы распределять объекты на группы по сходным признакам, и наиболее часто представляется в виде схемы. 40 Тема 2.3. Структурные модели ПРОТОКОЛ собрания 9 «А» класса от 10.12.2000 ПОВЕСТКА ДНЯ: Подготовка к новогоднему вечеру. РЕШИЛИ: 1. Провести новогодний вечер 25.12.2000 г. 2. Утвердить план подготовки вечера: Пункт Задание Ответственные Чаепитие Составление перечня продуктов и сметы Закупка продуктов Посуда Замятина Света Ковалева Ира Светлов Денис Музыкальное оформление Подбор кассет с музыкой Настройка и управление магнитофоном Титов Владислав Общий сценарий проведения вечера Подготовка развлекательных конкурсов Просмотр видеофильма о поездке в турпоход Звонцов Андрей Аракелов Саша Матвеева Катя Пестова Галина Чижов Виталий Подготовка класса Расстановка столов Украшение класса Покупка и укргппение елки Бугаев Дима Шварц Игорь Внешне схема классификации (рисунок 2.1) напоминает перевернутое дерево, за что и получила название иерархической (древовидной). В иерархической схеме каждый объект имеет только одного предка (входит в один класс верхнего уровня) и может иметь несколько потомков (классов нижнего уровня). Самый верхний уровень (корень дерева) не имеет предка и задает основные признаки, позволяющие отличить объекты этого класса от других. Каждый следующий нижестоящий уровень выделяется из вышестоящей группы объектов на основании совпадения одного или нескольких признаков. На нижнем уровне располагаются конкретные экземпляры выделенных подклассов. С подобными схемами вы, возможно, уже встречались при изучении биологии, истории и других предметов. Тема 2.3. Структурные модели 41 Составьте схему классификации следующих объектов: ♦ посуда; ♦ одежда; ♦ школьные принадлежности. Рис. 2.1. Общий вид схемы классификации объектов РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОСТРОЕНИЮ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ Для составления схем используют инструментарий графического редактора или инструментарий встроенной векторной графики. ЗАДАЧА 2.9. Разбор предложения На уроках русского языка вам приходилось делать синтаксический разбор предложения. Такой разбор помогает правильно определить падежные окончания в словах, а также связь слов в предложении. Поскольку предложение является системой, состоящей из слов, можно составить схему, которая показывает главные и второстепенные члены, а также связи слов. Рассмотрите схему связи слов в предложении: «Ухоженные дети являются 42 Тема 2.3. Структурные модели признаком цивилизованного и благополучного общества». Стрелками показано направление от главного слова в каждой паре к подчиненному. дети #4 какие? кто? что делают? ЯВЛЯЮТСЯ ухоженные чем? г ^признаком чего? общества какого? какого ?/ \како / \ цивилизованного благополучного Рис. 2.2. Схема связи слов в предложении Данную схему можно использовать на уроках русского языка в качестве обучающей модели. Попробуйте составить аналогичные схемы для других предложений. ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 2.10. Составить и оформить в текстовом редакторе протокол собрания о проведении в школе спортивных соревнований. 2.11. Составить схему связи слов в следующем изречении Козьмы Пруткова: «Пустая бочка Диогена имеет также свой вес в истории человеческой». ТЕМА 2.4 АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Часто требуется из множества разрозненных фактов сделать выводы и принять решение. Для этого сначала выделяются самые бесспорные и очевидные связи между исходными фактами. Затем выдвигается и проверяется рабочая гипотеза относительно других связей. Фиксировать логический ход рассуждений удобно при помощи таблицы. ЗАДАЧА 2.12. Кто есть кто?_____________________________ I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ В школе учатся четыре талантливых мальчика: Иванов, Петров, Сидоров и Андреев. Один из них — будущий музыкант, другой преуспел в бальных танцах, третий — солист хора мальчиков, четвертый подает надежды как художник. О них известно следующее: 1. Иванов и Сидоров присутствовали в зале консерватории, когда там солировал в хоре мальчиков певец. 2. Петров и музыкант вместе позировали художнику. 3. Музыкант раньше дружил с Андреевым, а теперь хочет познакомиться с Ивановым. 4. Иванов не знаком с Сидоровым, так как они учатся в разных классах и в разные смены. Кто чем увлекается? ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Составить таблицу, в которой указать, кто и чем увлекается. Обосновать логику построения таблицы. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ В задаче рассматриваются четыре человека, характеризующиеся своими увлечениями. Результатом решения будет информационная 44 Тема 2.4. Алгоритмические модели модель, представленная таблицей, в которой указаны их увлечения. II этап. Разработка модели Составим таблицу, в которой будут столбцы с названиями «Танцор», «Художник», «Солист», «Музыкант» и строки с фамилиями. Заполним остальные клетки таблицы знаками «-(-»/«-» и логически обоснуем ход решения. 1. Из первого пункта следует, что ни Иванов, ни Сидоров не могут быть певцами. В таблице занесем в соответствуюш;ие клетки знак «-». 2. Петров — не художник и не музыкант (из пункта 2). 3. Андреев и Иванов — не музыканты (из пункта 3). После этих рассуждений таблица выглядит так: Танцор Художник Солист Музыкант Иванов - - Петров - - Сидоров - Андреев - 4. По условию задачи каждый подросток обладает только одним талантом. Следовательно, в каждой строчке и каждом столбце может быть только один «-(-». 5. В графе «Музыкант» оказалось три минуса, тогда музыкантом должен быть Сидоров, так как согласно условию музыкант среди них есть. Поставим в этой клетке « + ». 6. Так как Сидоров — музыкант, он не может быть ни солистом, ни танцором, ни художником, что и зафиксируем знаками «-»в его строчке. Танцор Художник Солист Музыкант Иванов - - Петров - - Сидоров - - - + Андреев - Тема 2.4. Алгоритмические модели 45 7. Сопоставим теперь второй и третий пункты условия задачи. Петров и Сидоров вместе позировали художнику, но Иванов не знает Сидорова, значит художник — не Иванов. Отметим этот факт «-» в соответствующей клетке. 8. Теперь в столбике «Художник» три минуса, поэтому художником является Андреев, ставим ему «-Ь», а в оставшихся пустых клетках строки — «-». 9. Теперь определился солист — это Петров. Ставим минусы в его строке. 10. Остается один Иванов, и он, очевидно, танцор. Окончательный вид таблицы: Танцор Художник Солист Музыкант Иванов + - - - Петров - - + - Сидоров - - - + Андреев - + - - Таким образом, в результате составления модели в виде таблицы и ее анализа мы пришли к выводу, что Иванов — танцор, Петров — солист хора, Сидоров — музыкант, а Андреев — художник. ЗАДАЧА 2.13. Спряжение глаголов I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Для лучшего запоминания правил по математике, физике, русскому языку и другим предметам можно изобразить их в виде алгоритмических блок-схем. Обычно блок-схемы используются для изображения алгоритмов решения задач. Отдельные шаги решения изображаются при помощи геометрических фигур (блоков), в которых приведено описание действий. Блоки соединяются линиями, показывающими последовательность выполнения действий. Блок-схемы, в отличие от схем, описывают процессы. Отдельные этапы процесса в блок-схемах изображаются специальными 46 Тема 2.4. Алгоритмические модели условными обозначениями в строгом соответствии с характером действия. Вы использовали блок-схемы для описания алгоритмов решения задач при изучении языка программирования Лого. Вспомните названия известных вам блоков и их обозначения. Составьте блок-схему определения спряжения глагола с безударными личными окончаниями. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Представить правило в виде алгоритмической схемы для обучения, лучшего запоминания и практического использования. ♦ ♦ ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Уточняющий вопрос Что моделируется? Какой объект участвует в процессе? Какая часть речи? На что направлен процесс (правило)? Есть ли исключения? Что входит в список 1? Что входит в список 2? Ответ Правило (процесс) Слово Глагол Определение спряжения глагола (свойства объекта) Да. Они представлены двумя списками Глаголы I спряжения; брить, зиждиться Глаголы II спряжения: гнать, держать, смотреть, видеть, дышать, слышать, ненавидеть, зависеть, терпеть, обидеть, вертеть Как формулируется правило? поставить глагол в неопределенную форму (что делать?); если глагол принадлежит списку 1, то это исключение, глагол I спряжения, спрягается на «е»; например, ты бреешь, он бреет, она бреет...’, если глагол принадлежит списку 2, то это исключение, глагол II спряжения, спрягается на «и»; например, ты зависишь, он зависит, она зависит...’. ♦ выделить окончание глагола; Тема 2.4. Алгоритмические модели 47 ♦ если окончание «ить» — глагол II спряжения, спрягается на «и»; например, ты водишь, он водит...', ♦ если окончание другое — глагол I спряжения, спрягается на «е»; например, ты играешь, он играет... Примечание. Глагол стелить является разговорной формой глагола стлать (I спряжение). II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Алгоритмическая схема состоит из: ♦ блока ввода исходных данных (глагол в неопреяелшной форме); ♦ блоков выполнения процесса, который может содержать три основные алгоритмические конструкции: следование, цикл, условие; ♦ блока вывода (ответ на вопрос, какое сгфяжение исходного глагола). КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для составления компьютерной модели выбираем среду графического редактора или инструментарий векторной графики, встроенный в среду текстового процессора. Схема представлена на рисунке 2.3. Начало / Поставить / глагол ' в неопределеннук форму / 1 спряжение: II спряжение: спрягается на “е” спрягается на “и” Рис. 2.3. Блок-схема правила определения спряжения глагола III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА 1. Провести тестирование модели. 2. Определить по схеме спряжение предложенных глаголов. 48 Тема 2.4. Алгоритмические модели ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА 1. По схеме определите спряжение следующих глаголов: бре...шь (I спр.), ДЫШ...Т (II спр.), ПИШ...Т (I спр.), ПИЛ...Т (II спр.). По-какому пути на схеме вы пришли к решению? 2. По схеме определите спряжение следующих глаголов: забот...шься, ГОН...ТСЯ, выбер...т, стира...шь. 3. Объясните, почему нельзя определить по схеме спряжение глаголов: молчать, лететь, спать, лить. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ Схему можно использовать в повседневной практике для грамотного написания глаголов. Можно составить компьютерную программу для обучения проверки запоминания правила. ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 2.14. Трое мальчиков, Григорьев, Капранов и Литвинов, живут на одной улице. Один из них — известный в микрорайоне шахматист, другой — заядлый футболист и болельщик, а третий — любитель всяческих вечеринок. Однажды футболист пришел к своему другу, чтобы поучиться приемам игры в шахматы, но мама шахматиста сказала, что сын ушел с известной всей улице личностью на дискотеку. Известно, что Литвинов никогда не слышал о Капранове. Кто есть кто? Подсказка. Начните рассуждения с того, что Литвинов — не шахматист, так как шахматист должен знать и футболиста, и любителя вечеринок. Капранов — не любитель вечеринок, потому что его знают все, а Капранова не знает Литвинов. 2.15. Составить фрагмент расписания, состоящего из четырех уроков и удовлетворяющего следующим требованиям: • математика должна быть первым или вторым уроком, пока ученики не устали; Тема 2.4. Алгоритмические модели 49 • физкультура может быть только последней, чтобы разгоряченные школьники сразу шли домой; • историю можно ставить первым, вторым или третьим уроком; • учитель литературы может дать второй или третий урок. 2.16. В школьной математической олимпиаде лучше других выступили школьники: Виктор, Егор и Аня. Егор справился со всеми заданиями и показал изобретательность и умение принимать нестандартные решения. Но из-за небрежности в оформлении работы мнение членов жюри выразилось в двух противоположных оценках: первое и третье место. Аня тоже решила все задания, но шла стандартной и неоптимальной дорогой. Поэтому члены жюри дали ей места с первого по третье. Витя показал себя с хорошей стороны, и все судьи назвали его вторым или третьим. Найдите приемлемые варианты распределения мест. Оформите решение задачи в виде таблицы. Опишите логическое обоснование решения. 2.17. Составить алгоритмическую модель нахождения наибольшего обш;его делителя двух чисел (НОД). Словесный алгоритм, известный в алгебре как алгоритм Евклида, можно записать так: 1. Сравнить числа А и В. 2. Если они равны, то это и есть НОД. Сообш;ить его и закончить алгоритм. 3. В противном случае из большего числа вычесть меньшее, записать результат вместо большего. 4. Повторить с пункта 8. Оформить комплексный отчет, включаюш;ий элементы оформления, текст задания, логическую модель в виде графа. 2.18. Составить алгоритмическую модель умножения двух чисел А и В с определением знака произведения. Словесная модель: 1. Если (число А=0 ИЛИ число В=0), то произведение равно 0. 50 Тема 2.4. Алгоритмические модели 2. Если (А>0 И В>0) ИЛИ (А<0 И В<0), т. е. числа А и В имеют одинаковые знаки, то произведение положительное и определяется произведением модулей исходных чисел. В противном случае произведение равно произведению модулей со знаком «минус». Оформить комплексный отчет, включаюпщй элементы оформления, текст задания, алгоритмическую модель в виде блок-схемы. 2.19. Составить алгоритмическую модель определения возможности построения треугольника по трем заданным сторонам А, В и С. Оформить комплексный отчет, включающий элементы оформления, текст задания, алгоритмическую модель в виде блок-схемы. 2.20. Чтобы предупредить развитие болезней, помидоры и огурцы опрыскивают бордоской жидкостью — смесью растворов медного купороса и извести. Главное условие при использовании такой жидкости — раствор не должен быть кислотным. Проверяется раствор лакмусовой бумажкой. Есть три варианта реакции: бумажка покраснела (кислотная реакция), посинела (щелочная) или не изменила цвет (нейтральная). Составить алгоритмическую схему принятия решения об опрыскивании растений бордоской жидкостью. 2.21. Составить алгоритмическую схему правила «Частица НЕ с прилагательными». Частица «НЕ* с прилагательными СЛИТНО раздельно Если без НЕ не употребляется Если имеется (или подразумевается) противопоставление Если образует новое слово (которое часто можно заменить близким по смыслу без НЕ) Если отрицание усиливается отрицательными местоимениями или отрицательными наречиями, а также если входит в состав частиц далеко не, вовсе не, отнюдь не Если употребляется со словами совсем, совершенно, весьма, чрезвычайно и др., усиливающими степень качества Если употребляется с краткими прилагательными, которые не имеют полной формы или у которых она имеет иное значение РАЗДЕЛ 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ ТЕМА 3.1. Этапы моделирования в электронных таблицах . . 52 ТЕМА 3.2. Расчет геометрических параметров объекта . . 56 ТЕМА 3.3. Моделирование ситуаций . . 63 ТЕМА 3.4. Обработка массивов данных . . 95 ТЕМА 3.5. Моделирование биологических процессов . 102 ТЕМА 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести . 109 ТЕМА 3.7. Моделирование экологических систем . . . 127 ТЕМА 3.8. Моделирование случайных процессов . . . 148 ТЕМА 3.1 ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ Многие объекты и процессы можно описать математическими формулами, связывающими их параметры. Эти формулы составляют математическую модель оригинала. По формулам можно сделать расчеты с различными значениями параметров и получить количественные характеристики модели. Расчеты, в свою очередь, позволяют сделать выводы и обобщить их. Среда электронных таблиц — это инструмент, который виртуозно и быстро выполняет трудоемкую работу по расчету и пересчету количественных характеристик исследуемого объекта или процесса. Моделирование в электронных таблицах проводится по общей схеме, которая выделяет четыре основных этапа: постановка задачи, разработка модели, компьютерный эксперимент и анализ результатов. Рассмотрим особенности проведения моделирования в среде электронных таблиц по каждому этапу. I этап. Постановка задачи Начальным этапом моделирования является постановка задачи. По характеру постановки задачи все многообразие математических моделей можно разделить на две основные группы: «что будет, если...» и «как сделать, чтобы...». Первую группу задач составляют такие задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него. Такую постановку задачи принято называть «что будет, если...». Например, как изменится скорость автомобиля через 6 сек, если он движется прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 0,5 м/с^? Ответ, рассчитанный по формуле v=VQ+at после подстановки исходных значений 3+0,5 • 6=6 м/с, и есть результат расчета модели. Некоторые задачи имеют формулировку несколько ппфе. Что будет, если изменять исходные данные в заданном диапазоне с некоторым шагом? Такое исследование помогает проследить зависимость параметров объекта от исходных данных. Более широкая постановка задач этой группы называется «анализ чувствительности». Тема 3.1. Этапы моделирования в электронных таблицах 53 Для приведенного выше примера задание звучало бы шире: как изменится скорость автомобиля через 3, 6, 9, 12, 15 и 18 с. Для более наглядного отображения зависимости расчетных параметров модели от исходных данных пользуются графиками и диаграммами. Вторая группа задач имеет следуюш;ую обобш;енную формулировку: каков надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию. Эта группа задач часто называется «как сделать, чтобы...». Какое количество реактивного топлива надо заложить в космическую ракету, чтобы вывести ее на орбиту с первой космической скоростью? Для расчета этой задачи используются сложные математические формулы реактивного движения. Часто возникает необходимость проводить моделирование комплексно. Сначала решается задача «что будет, если...». Затем проводится построение расчетных таблиц по аналогичным формулам с изменением исходных данных в некотором диапазоне — «анализ чувствительности». По таблицам проводится анализ зависимости параметров модели от исходных данных. А в результате анализа производится подбор исходных данных с тем, чтобы модель удовлетворяла проектируемым свойствам — «как сделать, чтобы...». Разработка модели не будет успешной, если четко не сформулировать цели моделирования. Часто целью является найти ответ на вопрос, поставленный в формулировке задачи. От обш;ей формулировки переходят к формализации задачи. На этой стадии четко выделяют прототип моделирования и его основные свойства. Здесь же в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты). Их может быть довольно много, поэтому, в соответствии с целью моделирования, следует выделить только те параметры и факторы взаимодействия, которые оказывают наибольшее влияние на исследуемый объект. Таким образом, в модели намеренно упрош;ается прототип, чтобы, отбросив второстепенное, сосредоточиться на главном. Следует заметить, что при моделировании в электронных таблицах учитываются только параметры, которые имеют количественные характеристики, и взаимосвязи, которые можно описать формулами. Формализацию проводят в виде поиска ответов на вопросы, уточняюш;ие обш;ее описание задачи. Если при моделировании исследовать объект как систему, то производится ее анализ: выявляются составляюш;ие системы (элементарные объекты) и определяются связи между ними. 54 Тема 3.1. Этапы моделирования в электронных таблицах Иногда задача при постановке может быть уже сформулирована в упрощенном виде и в ней четко поставлены цели и определены параметры модели, которые надо учесть. Тогда первый этап моделирования опускается как уже осуществленный. 11 этап. Разработка модели Этап разработки модели начинается с построения информационной модели в различных знаковых формах, которые на завершающей стадии воплощаются в компьютерную модель. Информационная модель в табличной форме детально описывает объекты, выявленные при формализации задачи, их параметры, действия. Иногда полезно дополнить представление об объекте и другими знаковыми формами — схемой, чертежом, формулами, — если это способствует лучшему пониманию задачи. Во многих исследованиях используется прием уточнения моделей. Первоначально моделируется один элементарный объект с минимальным набором входных параметров. Постепенно модель уточняется введением некоторых из отброшенных ранее характеристик. В дальнейшем мы рассмотрим экологическую задачу об исследовании численности популяции и построим для нее несколько моделей с различной степенью огрубления. При исследовании количественных характеристик объекта необходимым шагом является составление математической модели, которое заключается в выводе математических формул, связывающих параметры модели. На основе составленных информационной и математической моделей составляется компьютерная модель. Компьютерная модель непосредственно связана с прикладной программой, с помощью которой будет производиться моделирование. В нашем случае это табличный процессор. При составлении расчетных таблиц надо четко выделить три основные области данных: исходные данные, промежуточные расчеты, результаты. Исходные данные вводятся «вручную». Промежуточные расчеты и результаты проводятся по формулам, составленным на основе математической модели и записанным по правилам электронных таблиц. В формулах, как правило, используются абсолютные ссылки на исходные данные и относительные ссылки на промежуточные расчетные данные. Тема 3.1. Этапы моделирования в электронных 55 III этап. Компьютерный эксперимент После составления компьютерной модели проводятся тестирование и серия экспериментов согласно намеченному плану. План эксперимента должен четко отражать последовательность работы с моделью. Первым пунктом такого плана всегда является тестирование модели. Тестирование в электронных таблицах начинается с проверки правильности введения данных и формул. Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовый набор исходных данных, для которых известен или заранее определен другими способами конечный результат. Например, если вы используете при моделировании расчетные формулы, то надо подобрать несколько вариантов исходных данных и просчитать их «вручную». Это будет результат, полученный другим способом. Затем, когда модель построена, вы проводите тестирование на тех же вариантах. В плане должен быть предусмотрен эксперимент или серия экспериментов, удовлетворяющих целям моделирования. Каждый эксперимент должен сопровождаться осмыслением результатов, которые станут основой анализа результатов моделирования. IV этап. Анализ результатов моделирования Заключительным этапом моделирования является анализ модели. По полученным расчетным данным проверяется, насколько расчеты отвечают нашему представлению и целям моделирования. Важным качеством исследователя является умение увидеть в числах реальный объект или процесс. ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 1. Опишите суть первого этапа моделирования. Выделите подэтапы. Приведите примеры. 2. Что такое тестирование модели? Приведите пример тестирования. 3. Какие три модели необходимо разработать при проведении моделирования в среде электронной таблицы? ТЕМА 3.2 РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТА ЗАДАЧА 3.1. Склеивание коробки I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Имеется квадратный лист картона. Из листа по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Какого размера надо взять лист, чтобы получить из него коробку с заданным максимальным объемом? ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Определить максимальный объем коробки. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Проведем формализацию задачи в виде поиска ответов на вопросы. Уточняющий вопрос Что моделируется? Из чего получается коробка? Что известно? Как определить максимальный объем коробки? Как изменяется размер выреза? Какие параметры коробки изменяются при изменении выреза? Ответ Объект «коробка» Из картонного листа Длина стороны листа (а) Проследить, как изменяется объем коробки при изменении размера выреза (&) Увеличивается от нуля с заданным шагом (Д&) Размер дна коробки (с), площадь дна (S), объем (V) Тема 3.2. Расчет геометрических параметров объекта 57 Уточняющий вопрос Что ограничивает расчеты? I этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Ответ оО. Размер дна не может быть отрицательным Объект Параметры название значение Картонный лист Длина стороны а Исходные данные Вырез Шаг изменения АЬ Исходные данные Размер Ь Расчетные данные Коробка Длина стороны дна с Расчетные данные Площадь дна S Расчетные данные Объем V Результаты Для вывода формул математической модели составим геометрическую модель в виде чертежа с указанием исследуемых характеристик объекта. Расчетные параметры объекта определяются по формулам: с=а—2Ь — длина стороны дна; S=c^ — площадь дна; V=Sb — объем. Здесь а — длина стороны картонного листа, Ь — размер выреза. Первоначальный размер выреза Ьо=0. Последующие размеры выреза определяются по формуле bi^i=bi+Ab. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования будем использовать среду табличного процессора. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области: А В 1 Задача о склеивании коробки 2 3 Исходные данные 4 Длина стороны листа 40 5 Шаг изменения выреза 1 58 Тема 3.2. Расчет геометрических параметров объекта ♦ исходные данные; ♦ промежуточные расчеты; ♦ результаты. Заполните область исходных данных по предложенному образцу. В этой области заданы тестовые исходные параметры а=40 см, ДЬ=1 см, которые были использованы для расчета «вручную» длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза. Составьте таблицу расчета по приведенному образцу. А В С D 6 Расчет 7 Промежуточные расчеты Результаты 8 Размер выреза Длина стороны дна Площадь дна Объем 9 Формула 1 Формула 3 Формула 4 Формула 5 10 Формула 2 Заполнить вниз Заполнить вниз Заполнить вниз 11 Заполнить вниз Введите расчетные формулы по правилам, принятым в среде электронных таблиц: Ячейка Формула Пояснение А9 О Начальный размер выреза А10 =А9-1-$В$5 Следующий размер выреза получается прибавлением к предыдущему (относительная ссылка А9) шага изменения выреза (абсолютная ссылка на область исходных данных $В$5) В9 =$В$4-2*А9 Длина стороны дна получается вычитанием из заданной стороны листа (абсолютная ссылка $В$4) удвоенного размера выреза (относительная ссылка А9) (1) (2) (3) С9 09 =В9'^2 =С9*А9 Площадь дна вычисляется как квадрат (4) длины стороны дна (относительная ссылка В9) Объем коробки вычисляется как (5) произведение площади дна (относительная ссылка В9) на размер выреза (относительная ссылка А9), который равен высоте коробки Тема 3.2. Расчет геометрических параметров объекта 59 III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Провести тестовый расчет компьютерной модели. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Проследить, как изменяется с увеличением выреза ♦ длина стороны дна; ^ площадь дна; ^ объем коробки. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соответствующий вырез. ЭКСПЕРИМЕНТ 3 Исследовать, как изменяется наибольший объем коробки и соответствующий вырез при изменении стороны исходного листа. ЭКСПЕРИМЕНТ 4 Исследовать, как изменяется наибольший объем коробки и соответствующий вырез, если уменьшить шаг изменения выреза (например, при А&=0,3 см). ЭКСПЕРИМЕНТ 5 Подобрать размер картонного листа, из которого можно сделать картонную коробку с заданным наибольшим объемом (например, 5000 см^). ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕСТИРОВАНИЕ Сравните результаты, полученные после ввода формул, с результатами, приведенными в примере расчета. Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул. 60 Тема 3.2. Расчет геометрических параметров объекта Пример расчета для а=40 см, Л&=1 см. А В С D 9 0 40 0 0 10 1 38 1444 1444 11 2 36 1296 2592 12 3 34 1156 3468 ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование параметров модели 1. Для проведения исследования заполните в компьютерной модели не менее 20 строк. 2. По столбцу В проследите, как изменяется длина стороны дна. Определите, сколько строк компьютерной модели надо использовать для исследования. Вывод. Длина стороны дна уменьшается до нуля, а затем становится отрицательной. Для исследования используется диапазон строк, для которых ОО. Общее количество строк с положительными значениями с приблизительно равно а/2. 1. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу С проследите, как изменяется площадь дна. Сделайте вывод. 2. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D проследите, как изменяется объем коробки. Сделайте вывод. Вывод. Объем коробки сначала увеличивается, достигает некоторого наибольшего значения, затем уменьшается. ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Определение наибольшего объема коробки и соответствующего выреза 1. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу С определите наибольший объем коробки. 2. По столбцу А определите размер выреза, соответствующий наибольшему объему. ЭКСПЕРИМЕНТ 3. Зависимость наибольшего объема коробки от размера исходного листа 1. Определите значения наибольшего объема коробки для нескольких значений длины картонного листа. Для этого: ♦ в ячейку В4 введите новое исходное значение; ♦ по столбцу В определите допустимый диапазон строк для исследования. При необходимости заполните дополнительное количество строк; Тема 3.2. Расчет геометрических параметров объекта 61 ^ по столбцу D определите наибольший объем коробки; Ф по столбцу А определите размер выреза, соответствующий наибольшему объему. Эксперимент 3 Шаг изменения выреза 1 см Длина стороны листа Вырез Объем 40 60 80 2. Результаты экспериментов разместите в ячейках на свободном пространстве электронной таблицы по образцу. 3. Сделайте вывод и запишите его после таблицы результатов экспериментов. ЭКСПЕРИМЕНТ 4. Зависимость наибольшего объема коробки от шага изменения выреза Эксперимент 4 Шаг изменения выреза 0,3 см Длина стороны листа Вырез Объем 40 60 80 1. Введите в ячейку новое значение шага изменения выреза (например, Д6=0,3 см). 2. Определите значения наибольшего объема коробки для нескольких значений длины картонного листа. 3. Результаты экспериментов разместите в ячейках на свободном пространстве электронной таблицы по образцу. 4. Сравните значения наибольшего объема и соответствующего выреза, полученные в 3-м и 4-м экспериментах. 5. Сделайте вывод, позволяет ли уменьшение шага изменения выреза точнее определить наибольший объем и соответствующий вырез. Запишите вывод после таблицы результатов экспериментов. 62 Тема 3.2. Расчет геометрических параметров объекта ЭКСПЕРИМЕНТ 5. Подбор размера исходного картонного листа 1. Для подбора размера исходного картонного листа изменяйте значение ячейки и определяйте наибольший объем коробки, пока не добьетесь заданной величины. 2. Результаты экспериментов разместите в ячейках на свободном пространстве электронной таблицы по образцу. IV этап. Анализ результатов моделирования По результатам экспериментов сформулируйте выводы. Эксперимент 5 Подбор размера листа Длина стороны листа Вырез Объем 3500 5000 12 000 Составьте отчет в текстовом процессоре. В отчете отразите этапы моделирования: исходные данные, геометрическую модель, расчетные формулы, результаты экспериментов и выводы. ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 3.2. Определение максимальной площади треугольника. В прямоугольном треугольнике задана длина гипотенузы с. Найти размеры катетов, при которых треугольник имеет наибольшую площадь. Составить геометрическую и математическую модель. Провести расчеты. 3.3. Определение минимальной длины изгороди садового участка. Садовый участок прямоугольной формы имеет площадь 5. При каких размерах длины и ширины участка длина изгороди будет наименьшей? Составить геометрическую и математическую модель. Провести расчеты. ТЕМА 3.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ СИТУАЦИЙ ЗАДАЧА 3.4. Обои и комната I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ В магазине продаются обои. Наименования, длина и ширина рулона известны. Для удобства обслуживания надо составить таблицу, которая позволит определить необходимое количество рулонов для оклейки любой комнаты. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Помочь покупателям быстро определять необходимое количество рулонов обоев. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Формализуем задачу в виде поиска ответов на вопросы. Уточняющий вопрос Ответ Система, состоящая из двух объектов: комнаты и обоев Прямоугольная Размеры комнаты задаются высотой {К), длиной (а) и шириной (Ь) 15% площади стен комнаты занимают окна и двери. Можно рассчитать процент неоклеиваемой поверхности. Для этого надо знать размеры и количество окон и дверей Наименования, длина и ширина рулона 10% площади рулона Что моделируется? Форма комнаты? Что известно о комнате? Как учитывается неоклеиваемая поверхность? Что известно об обоях? Какая часть рулона уходит на обрезки? Надо ли покупать рулоны про запас? Да, желательно 1 рулон 64 Тема 3.3. Моделирование ситуаций Уточняющий вопрос Ответ Можно ли купить Нет. Количество рулонов должно быть часть рулона? целым Что надо определить? Необходимое количество рулонов обоев I этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Объект Параметры название значение Обои Наименования образцов Длина рулона (1) Ширина рулона (d) Обрезки (Обр) Площадь рулона (Sp) Исходные данные Исходные данные Исходные данные Рекомендуется 10% Расчетные данные Комната Высота (h) Длина (а) Ширина (Ь) Неоклеиваемая поверхность (НП) Площадь стен (З^ом) Исходные данные Исходные данные Исходные данные Рекомендуется 15% Расчетные данные Система Количество рулонов (N) Результаты Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью. При расчете фактической площади рулона, которая пойдет на оклейку помещения, надо отбросить обрезки. Формула имеет вид: Sp=(l-06p) X I X d. В прямоугольной комнате две стены площадью ah и две стены площадью bh. При расчете фактической площади стен учитывается неоклеиваемая площадь окон и дверей x(a + b)xh- (1-НП). Количество рулонов, необходимых для оклейки комнаты, вычисляется по формуле N = ■ + 1. Необходимо также зч1есть, что количество рулонов должно быть целым числом, но не меньшим, чем значение N. Тема 3.3. Моделирование ситуаций 65 Примечание. Значения, указанные в исходных данных в процентах — Обр и НП, — используются в расчетных формулах в виде числа, получаемого делением процентного значения на 100. При выполнении расчетов в электронных таблицах делить на 100 не надо, так как тип данных Процент воспринимается средой именно как такое число. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем среду табличного процессора. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области: Ф исходные данные; Ф промежуточные расчеты; Ф результаты. Заполните по образцу расчетную таблицу. А В С D Е 1 Обои и комната 2 3 Исходные данные 4 Комната 5 Высота (Л), 2,6 6 Длина (а) 5 7 Ширина (Ь) 3 8 Неоклеив. пов-ть 15% 9 Площадь стен Формула 1 10 11 Обои Промежуточные 12 Обрезки 10% расчеты Результаты 13 Наименования Длина Ширина Площадь рулона Количество рулонов 14 Образец! 10,5 0,5 Формула 2 Формула 3 15 Образец2 10,5 0,6 Заполнить вниз Заполнить вниз 16 ОбразецЗ 10,5 0,7 17 Образец4 13 0,5 18 Образецб 13 0,6 19 Образецб 13 0,7 66 Тема 3.3. Моделирование ситуаций Введите формулы в расчетные ячейки. Ячейка Формула =2*($В$6+$В$7)*$В$5*(1-$В$8) В9 D14 Е14 =(1-$В$12)*В14*С14 =ЦЕЛОЕ($В$9/014)+1 (1) (2) (3) Примечание. Функция ЦЕЛОЕ() округляет до ближайшего целого числа, меньшего, чем заданное. Но поскольку количество рулонов нельзя округлять в меньшую сторону, то к значению функции прибавляем 1 для округления в большую сторону и получаем 1 запасной рулон. III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Провести расчет количества рулонов обоев для помеш;ений вашей квартиры. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Изменить данные некоторых образцов обоев и проследить за пересчетом результатов. ЭКСПЕРИМЕНТ 3 Добавить строки с образцами и дополнить модель расчетом по новым образцам. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Введите в таблицу тестовые данные и сравните результаты тестового расчета с результатами, приведенными в таблице (см. на следуюш;ей странице). 2. Поочередно введите размеры комнат вашей квартиры и результаты расчетов скопируйте в текстовый редактор. 3. Составьте отчет. 4. Проведите другие виды расчетов согласно плану. Тема 3.3. Моделирование ситуаций 67 ПРИМЕР РАСЧЕТА 9 Площадь стен 35,36 14 Образец! 10,5 0,5 4,725 9 15 ОбразецЗ 10,5 0,6 5,67 8 16 ОбразецЗ 10,5 0,7 6,615 7 17 0бразец4 13 0,5 5,85 8 18 ОбразецЗ 13 0,6 7,02 7 19 Образецб 13 0,7 8,19 6 IV этап. Анализ результатов По данным таблицы можно определить количество рулонов каждого образца обоев для любой комнаты. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 3.5. Составить таблицу определения необходимого количества рулонов для типовых размеров комнат. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ Для построения требуемой таблицы надо воспользоваться моделью задачи 3.4. Результаты экспериментов для различных параметров комнаты копировать и вставлять на свободное пространство электронной таблицы при помощи команды Специальная вставка|Только значения. Оформить таблицу соответствующими пояснениями. ЗАДАЧА 3.6. Компьютерный магазин I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Магазин компьютерных аксессуаров продает товары, указанные в прайс-листе. Стоимость указана в долларах. Если стоимость товара превыпхает некоторую сумму, покупателю предоставляется скидка. Составить таблицу-пхаблон, позволяющую быстро рассчитать 68 Тема 3.3. Моделирование ситуаций стоимость произвольной покупки, в расчете учесть текущий курс доллара. Примечание. Прайс-лист — список товаров с ценами. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Автоматизировать расчет стоимости покупки. Составить шаблон расчетной квитанции для покупателя. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Проведем формализацию задачи, ответив на вопросы. Ответ Объект «покупка», который представляет совокупность отдельных товаров Наименование, цена в долларах, количество Курс доллара, сумма, после дополнительно о покупке? которой предоставляется скидка, процент скидки Стоимость покупки без учета скидки, с учетом скидки Уточняющий вопрос Что моделируется? Что известно о товарах? Что надо знать дополнительно' Что надо определить? II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Объект Параметры название значение Вид товара Цена в долларах (Ц$) Цена в рублях (Цр) Количество (Кол) Стоимость товара (СТ) Исходные данные Расчетные данные Исходные данные Расчетные данные Покупка Курс доллара на момент покупки (К) Сумма для учета скидки (ССк) Скидка(Ск) Стоимость покупки без скидки (СП) Стоимость со скидкой (СПСк) Исходные данные Исходные данные Исходные данные Результат Результат Тема 3.3. Моделирование ситуаций 69 Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью. Цр=Ц$*К СТ=Ц*Кол СП=Сумма стоимостей товаров СПСк=(1-Ск)*СП Цена товара в рублях Стоимость товара каждого вида Стоимость покупки без скидки Стоимость покупки со скидкой Примечание. Значение, указанное в исходных данных в процентах — Ск, — используется в расчетных формулах в виде числа, получаемого делением процентного значения на 100. При выполнении расчетов в электронных таблицах делить на 100 не надо, так как тип данных Процент воспринимается средой именно как такое число. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Поскольку одной из целей моделирования является создание шаблона расчетной квитанции для покупателя, то в компьютерной модели надо помимо данных, необходимых для расчета, поместить информацию о названии магазина, дате покупки. Составьте компьютерную модель по приведенному образцу. Введите в ячейки исходные данные, расчетные формулы. Ячейка Формула В2 =СЕГОДНЯ() D9 =В9*$В$4 Е9 =C9*D9 Е18 =СУММ(Е9..Е17) Е19 =ЕСЛИ(Е18>$В$6; Е18*(1-$В$5); Е18) (1) (2) (3) (4) (5) А В с D Е 1 Компьютерный магазин ЗАОАЛКОР 2 Дата покупки 20.12.2006 3 4 Курс доллара 26,28 5 Скидка 5% 6 Сумма для учета скидки 1000 7 Прайс-лист Продолжение ^ 70 Тема 3.3. Моделирование ситуаций 8 Наименование товара Цена, $ Количество Цена,руб. Стоимость 9 Дискеты 3.5" BASF 0,45 10 Формула 2 Формула 3 10 Дискеты 3.5" Verbatim 0,3 10 Заполнить Заполнить 11 Дискеты 3.5" TDK 0,23 0 ВНИЗ ВНИЗ 12 CD-R OEM 700 Mb/80min 0,15 1 13 CD-RW TDK 700 Mb/80 min 0,8 0 14 Мышь Roline 0,4 0 15 Мышь Genius EasyMouse 1,1 1 16 МышьА4 Tech, оптическая 2,6 0 17 Держатель для бумаги 4 1 18 ИТОГО Стоимость покупки без скидки Формула 4 19 Стоимость покупки со скидкой Формула 5 III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Ввести курс доллара на текуш,ий день, размер скидки и провести расчет покупки со своим количеством товара. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Добавить строки другими видами товаров и дополнить модель расчетом по этим данным. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Введите в таблицу тестовые данные и сравните результаты тестового расчета с результатами, приведенными в таблице. ПРИМЕР РАСЧЕТА А В С D Е 9 Дискеты 3.5" BASF 0,45 10 11,83 118,26 10 Дискеты 3.5" Verbatim 0,3 10 7,88 78,84 11 Дискеты 3.5" TDK 0,23 0 6,04 60,44 Тема 3.3. Моделирование ситуаций 71 2. Подберите тестовый набор исходных данных, чтобы получить сумму со скидкой. 3. Введите свои исходные данные и проследите за перерасчетом. 4. Проведите другие виды расчетов согласно плану. IV этап. Анализ результатов моделирования Полученная модель позволяет автоматически пересчитывать стоимость покупки с любым количеством товара из представленного ассортимента и заполнять расчетную квитанцию. ЗАДАЧА 3.7. Сберкасса I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ За два часа до обеденного перерыва 40 бабушек встали в очередь за пенсией. Кассирша обслуживает клиента в среднем одну минуту. Первая бабушка «мучила» кассиршу вопросами 9 мин 15 с. Каждая следующая бабушка, частично «мотая на ус» ответы, адресованные предыдущим бабушкам, «мучает» кассиршу на 10 с меньше. Построить модель ситуации и исследовать ее. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Цель моделирования учебная: исследовать ситуацию с разных углов зрения (задания типа «что будет, если...», «как сделать, чтобы...»), сделать выводы и дать свои рекомендации по улучшению обслуживания. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Чтобы понять суть задачи, ответим на уточняющие вопросы. Уточняющий вопрос Ответ Что моделируется? Система, состоящая из двух простых объектов: кассира и очереди 72 Тема 3.3. Моделирование ситуаций Ответ Временем обслуживания одного клиента Очередь состоит из 40 бабушек Временем на расспросы Временем до обеденного перерыва, временем до закрытия кассы Время обслуживания каждой бабушки Ti. Время, затраченное каждой бабушкой на получение денег Si II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Объектом моделирования является система, состояш;ая из кассира и очереди. Очередь тоже может быть разбита на простые элементы и представляет собой множество из 40 бабушек. Каждый из объектов, входяш;их в систему, имеет свои параметры. Связи между элементами системы можно схематично изобразить так. Уточняющий вопрос Чем характеризуется кассир? Что известно об очереди? Чем характеризуется одна бабушка? Чем характеризуется сберкасса (среда, в которой разворачиваются моделируемые события)? Что надо определить? Режим работы СБЕРКАССА Т до обеда Т до закрытия 1-я бабушка /-Я бабушка 7-р АТ -> TiSi 2-я бабушка 40-я бабушка Кассир Очередь Информационную модель в виде схемы и таблицы дополняет математическая модель ситуации, представленная следующими выражениями. Тема 3.3. Моделирование ситуаций 73 Объект Параметры название значение Кассир Время на обслуживание одного клиента Т ^ кл Исходные данные Очередь Первоначальное количество бабушек в очереди В задаче константа Элемент очереди (бабушка) Время расспросов 1-й бабушкой кассира Гр Разница во времени общения кассира с бабушками ДГ Время общения г-й бабушки с кассиром Гг Время ожидания денег г-й бабушкой Si Исходные данные Исходные данные Расчетные данные Результат Система Время до обеденного перерыва Время до закрытия кассы В задаче константа В задаче константа Время на обслуживание 1-й бабушки складывается из времени обслуживания кассиром одного клиента и времени ответов на вопросы бабушки: Ti=T^+Tp. Время на обслуживание г-й бабушки: TrTi-1-AT. Суммарное время ожидания денег г-й бабушкой: SrS,-,+T,. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Объединим информационную и математическую модели, воспользовавшись средой табличного процессора. Для этой задачи промежуточные данные и результаты представляются в виде единого блока, так как в этом блоке содержится вся необходимая информация для анализа и выводов. Ячейка Формула А14 =А13-1-1 (1) В13 =$В$5-1-$В$7 (2) В14 =В13-$В$8 (3) С13 =В13 (4) С14 =С13-1-В14 (5) 74 Тема 3.3. Моделирование ситуаций А В С 1 Очередь в сберкассе 2 3 Исходные данные 4 Кассир 5 Время обслуживания одного клиента 00:01:00 6 Очередь 7 Время общения (Ti) 00:09:15 8 Уменьшение времени ДГ 00:00:10 9 Количество бабушек 40 10 11 Результаты 12 № бабушки Время обслуживания /-й бабушки (Г/.) Время ожидания /'-й бабушкой 13 1 Формула 2 Формула 4 14 Формула 1 Формула 3 Формула 5 15 Заполнить вниз Заполнить вниз Заполнить вниз Примечание. В операциях участвуют данные типа Время. Результат выполнения такой операции будет записан в ячейке в числовой форме. Чтобы перевести числовой результат в тип Время, следует использовать опцию Тип данных меню Формат и изменить формат ячейки перед заполнением вниз. Заполнить таблицу исходными данными по образцу (с. 71). Ввести в таблицу результатов формулы для расчетов. III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Проверить правильность ввода формул. Произвести расчеты. ЭКСПЕРИМЕНТ Изменяя значения ячеек В5, В7, В8, исследовать влияние этих характеристик на скорость движения очереди. Тема 3.3. Моделирование ситуаций 75 ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Введите в таблицу контрольные исходные данные и скопируйте расчетные формулы в две-три строки. Результаты сравните с приведенными в таблице. 12 N9 бабушки время обслуживания одной бабушки (Т,) Суммарное время 13 1 00:10:15 00:10:15 14 2 00:10:05 00:20:20 14 3 00:09:55 00:30:15 Сравнение с контрольным образцом показывает правильность введения формул. Это самая простая форма тестирования. 2. Заполните формулами ячейки на 40 строк. 3. Определите по таблице (столбец С), сколько времени понадобится кассиру, чтобы обслужить всю очередь. 4. Найдите в таблице строку, которая соответствует наступлению обеденного перерыва. IV этап. Анализ результатов моделирования По результатам моделирования в электронных таблицах ответить на следующие вопросы: 1. Как долго будет «мучить» кассиршу сороковая бабушка? 2. Хватит ли на обслуживание всех бабушек дообеденного времени (2 часа)? 3. Если не хватит, то какую по счету бабушку успеют обслужить до перерыва? 4. Хватит ли времени на обслуживание всей очереди до конца рабочего дня, если после перерыва касса будет открыта еще 4 часа? 5. Как влияет на время обслуживания очереди уменьшение Можно ли сильно уменьшить и к чему это приведет? 6. Как влияет на время обслуживания очереди уменьшение времени расспросов? Можно ли сокращать это время и к чему это приведет? 7. Какие из предыдущих вопросов можно отнести к задаче типа: «что будет, если...», а какие — к задаче «как сделать, чтобы...»? 76 Тема 3.3. Моделирование ситуаций 8. Сформулировать рекомендации символическому кассиру и бабушкам по организации процесса обслуживания. Например, стоит ли выделить отдельного сотрудника, который будет разъяснять возникающие вопросы? Какие другие способы информирования можно использовать? Сколько сотрудников должны работать в кассе, чтобы обслужить клиентов до обеда? 9. Оформить результаты в виде отчета в текстовом процессоре. ЗАДАЧА 3.8. Нерадивый ученик I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Мальчик учит стихотворение из 40 строк. Чтобы запомнить первую строчку, ему понадобилась всего 1 мин. На каждую следующую он тратит на 10% времени больше. Стихотворение держится в памяти нерадивого ученика не дольше 3 часов, а до школы бежать 15 мин. Как организовать заучивание стихотворения? ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Предлагается исследовать ситуацию и предложить реальные способы ускорения процесса заучивания стихотворения. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Ответим на уточняющие вопросы по условию задачи. Уточняющий вопрос Ответ Система, состоящая из двух объектов: мальчика и стихотворения Временем заучивания первой строки Tj процентом снижения прилежания с каждой строкой А (%) Временем удерживания в памяти любой информации АТ Стихотворение состоит из 40 строк Что моделируется? Чем характеризуется мальчик? Что известно о стихотворении? Чем характеризуется среда? Временем бега от дома до школы Тема 3.3. Моделирование ситуаций 77 Уточняющий вопрос Ответ Что надо определить? Время заучивания каждой строки Т/ Суммарное время на заучивание i строк Sj Время заучивания всего стихотворения Тобщ II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Анализ объекта моделирования показывает, что эта система состоит из двух объектов: мальчика и стихотворения. Стихотворение, в свою очередь, может быть разбито на простые элементы — строки. Каждый из объектов, входящих в систему, имеет свои параметры. Связь между объектами этой системы заключается во времени заучивания стиха нерадивым учеником. Схема связей между элементами системы достаточно проста. Представим информационную модель в табличном виде. Объект Параметры название значение Мальчик Процент снижения прилежания с каждой строкой D (%) Исходные данные Время удерживания в памяти любой Исходные данные информации DT (константа) Стихотворение Количество строк Исходные данные Суммарное время, затраченное на заучивание всего стихотворения Результат Строка Время на заучивание первой строки Tj Исходные данные (элемент Время заучивания i-й строки Т; Расчетные данные стиха) Суммарное время, затраченное на i строк S; Расчетные данные Среда Время бега до школы В задаче константа 78 Тема 3.3. Моделирование ситуаций Математическая модель связывает между собой параметры элементов системы. Время на заучивание г-й строки: Г, = r,_ix(l+A(%)). Суммарное время на запоминание отрывка из i строк: S,= S,_1 + т,. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Объединим информационную и математическую модели, воспользовавшись средой табличного процессора. Для этой задачи промежуточные данные и результаты представляют собой единый блок, в котором содержится вся необходимая информация для анализа и выводов. Заполнить таблицу исходными данными по приведенному образцу. А В С 1 Нерадивый ученик 2 3 Исходные данные 4 Мальчик 5 Время заучивания 1-й строки (Т-[) 00:01:00 6 Увеличение времени 10% 7 Стихотворение 8 Всего строк 40 9 10 Промежуточные расчеты и результаты 11 No строки Время заучивания строки (Г,) Суммарное время (S,) 12 1 Формула 2 Формула 4 13 Формула 1 Формула 3 Формула 5 14 Заполнить вниз Заполнить вниз Заполнить вниз Примечание. Заполняя в таблице исходные данные, обратите внимание, что значение в ячейку В5 вводится по формату Время, а в ячейку Вб — по формату Процент (число со знаком %). При вводе в ячейку значения в формате Процент в самой ячейке записана процентная форма данного, а в строке состояния высвечивается числовая форма данного. Тема 3.3. Моделирование ситуаций 79 Ввести формулы для расчетов: Ячейка Формула А13 =А12-Ы (1) В12 =$В$5 (2) В13 =В12*(1-ь$В$6) (3) С12 =В12 (4) С13 =С12-ьВ13 (5) 111 этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Проверить правильность ввода формул. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Рассчитать в электронных таблицах время заучивания каждой строки стихотворения и суммарное время заучивания. Исследовать полученные результаты. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Изменяя значения ячеек В5 и В6, исследовать влияние старательности ученика на общее время заучивания стихотворения. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕСТИРОВАНИЕ Ввести в таблицу контрольные исходные данные и скопировать расчетные формулы в две-три строки. Результаты сравнить с приведенными в таблице. № строки Время заучивания строки (Т,) Суммарное время 12 1 00:01:00 00:01:00 13 2 00:01:06 00:02:06 14 3 00:01:13 00:03:19 Сравнение с контрольным образцом показывает правильность ввода формул. 80 Тема 3.3. Моделирование ситуаций ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование процесса заучивания стихотворения Скопируйте формулы в нижестоящие ячейки, в общей сложности на 40 строк. По расчетным данным дайте ответ на следующие вопросы: 1. Сколько времени понадобилось бы мальчику, чтобы выучить все стихотворение? 2. Из скольких строк (максимум) должно состоять стихотворение, если учительница мальчика утверждает, что его знаний хватает не более чем на 3 часа, а до школы бежать 15 мин? Каким по счету может быть урок литературы, чтобы знания «не выветрились» из головы? 3. Сколько строк можно успеть выучить до начала «мультика», если до него осталось 45 мин? ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Исследование влияния старательности на время заучивания стихотворения Изменяя значения ячеек В5 и В6 в реальных пределах, исследовать их влияние на время заучивания стихотворения. По расчетным данным дайте ответ на следующие вопросы: 1. Как влияет время заучивания 1-й строки на общее время запоминания стихотворения? 2. Как влияет концентрация внимания (уменьшение D%) на общее время запоминания стихотворения? IV этап. Анализ результатов моделирования По результатам, рассчитанным в электронных таблицах, ответить на следующие вопросы: 1. Что нужно изменить в модели заучивания стихов, чтобы просчитать ее для любых других усидчивых и нерадивых учеников? На какой части таблицы это отразится? 2. Что нужно изменить в модели заучивания стихов, чтобы просчитать ее для стихотворения любой длины? 3. Какие из заданных в ходе эксперимента вопросов можно отнести к задаче типа «что будет, если...», а какие — к задаче типа «как сделать, чтобы...»? 4. Предложить реальные способы ускорения процесса заучивания стихотворения. Тема 3.3. Моделирование ситуаций 81 ЗАДАЧА 3.9* .Расчет кривой падения электрика__________ I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Электрик Петров приставил к стене лестницу и, поднявшись вверх, остановился на одной из ступенек. В это время концы лестницы начали скользить вдоль стены и пола. Провести исследование, по какой кривой будет падать вниз электрик Петров. ЦЕЛИ МОДЕЛИРОВАНИЯ Исследовать движение лестницы. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Проведем формализацию задачи в виде поиска ответов на вопросы. Ответ Объект «лестница», который представляет собой систему, состоящую из ступенек Длина L, количество ступенек N, угол ф, образуемый лестницей и стеной На одинаковом расстоянии Уточняющий вопрос Что моделируется? Какие параметры лестницы известны? Как расположены ступеньки на лестнице? Как движется лестница? Что надо определить? Какие параметры ступеньки известны? Как строится кривая? Концы скользят вдоль стены и пола, угол ф изменяется от О до 90° Кривую, по которой движется ступенька (и вместе с ней электрик Петров) Номер ступеньки k, на которой стоит электрик Петров. Для определенности будем считать, что ступеньки пронумерованы снизу вверх По точкам Задача повышенной сложности. 82 Тема 3.3. Моделирование ситуаций Уточняющий вопрос Чем характеризуется точка кривой? Как определяются координаты? Ответ Координатами х и у. Они определяются в некоторой заданной системе координат и связаны с углом отклонения лестницы Через равные промежутки изменения угла ф (Аф). Аф — шаг изменения угла, должен быть задан Будем считать, что лестница первоначально занимала вертикальное положение. Это не совсем реально, но удобно для дальнейших расчетов. II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Результаты формализации задачи сведем в таблицу. Объект Параметры Действия название значения Лестница (система) Длина L Количество ступенек N Угол наклона ср Шаг изменения угла Аср Расстояние между ступеньками d Исходные данные Исходные данные Расчетные данные Исходные данные Расчетные данные Скольжение концов вдоль стены и пола Ступенька (элемент системы) Номер ступеньки, на которой стоит электрик к Расстояние до нижнего конца Расстояние до верхнего конца Координата х Координата у Исходные данные Расчетные данные Расчетные данные Результат Результат Изменение положения Для построения математической модели воспользуемся чертежом. Так как верхний конец А скользит вдоль стены, то у него изменяется только координата I/ от L до О, а координата х всегда равна О, а для конца В, наоборот, — х изменяется от О до L, i/ = 0. У промежуточных точек изменяются обе координаты. Тема 3.3. Моделирование ситуаций 83 Вычислим координаты ступеньки с номером k, которая располагается в точке С. ВС = d у. к, АС = Ь- ВС, X = АС X sincp, у = ВС X созф. Для построения кривой, прочерчиваемой ступенькой, будем изменять угол ф от О до 90° с некоторым шагом Аф. Угол начального (вертикального) положения лестницы обозначим фо = 0. Следуюш;ее значение угла получается прибавлением Аф: tPi + 1 = Ф; + Аф-КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для построения компьютерной модели выберем среду табличного процессора. В ней табличная информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области: ♦ исходные данные; ♦ промежуточные расчеты; ♦ результаты. Заполните таблицу по представленному образцу. Примечание. При использовании встроенных функций SIN() и COS() важно помнить, что угол должен быть выражен в радианах. Введите в расчетные ячейки формулы: Ячейка Формула С9 =$С$4/$С$5 (1) СЮ =$С$6*$С$9 (2) СП =$С$4-$С$10 (3) А13 0 (4) А14 =А13-ь$С$7 (5) В13 =А13/180*ПИ() (6) С13 =$C$inSIN(B13) (7) D13 =$C$10*COS(B13) (8) 84 Тема 3.3. Моделирование ситуаций Пример заполнения электронной таблицы. А В С D 1 Электрик Петров 2 3 Исходные данные 4 Длина лестницы, м 1,8 5 Количество ступенек 10 6 Номер ступеньки, на которой стоит электрик 9 7 Шаг изменения угла 5 5 8 Промежуточные расчеты и результаты 9 Расстояние между соседними ступеньками Формула 1 10 Расстояние ВС Формула 2 11 Расстояние АС Формула 3 12 Угол в градусах Угол в радианах Координата х Координата у 13 Формула 4 Формула 6 Формула 7 Формула 8 14 Формула 5 Заполнить вниз Заполнить вниз Заполнить вниз 15 Заполнить вниз III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Проверить правильность ввода формул. ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследовать вид кривой падения электрика в зависимости от номера ступеньки. 2. Исследовать вид кривой в зависимости от номера ступеньки. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕСТИРОВАНИЕ 1. Сравните результаты, полученные после ввода формул, с результатами, приведенными в примере расчета. Совпадение Тема 3.3. Моделирование ситуаций 85 значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул. ПРИМЕР РАСЧЕТА 9 Расстояние между соседними ступеньками 0,18 10 Расстояние ВС 1,62 11 Рясстояние АС 0,18 12 Угол в градусах Угол в радианах Координата х Координата и 13 0 0,00 0,00 1,62 14 5 0,09 0,02 1,61 15 10 0,17 0,03 1,60 2. По столбцам С и D постройте диаграмму кривой, по которой движется ступенька с электриком. ЭКСПЕРИМЕНТ. Исследование вида кривой Постройте диаграммы кривых для различных номеров ступенек и скопируйте их в текстовый документ. Для этого: ♦ Введите в ячейку С6 номер ступеньки. Проследите за пересчетом значений в таблице и изменениями на диаграмме. ♦ Уравняйте масштабы по осям Ох и Оу. Это очень важно, чтобы потом можно было сравнивать виды кривых. ♦ Скопируйте диаграмму в текстовый документ. ♦ Повторите действия для других номеров ступенек. IV этап. Анализ результатов моделирования 1. Просмотрите диаграммы кривых различных номеров ступенек. 2. Убедитесь, что кривая похожа на четверть эллипса, сплющенного или к оси ординат (если номер ступеньки больше 5), или к оси абсцисс (если номер ступеньки меньше 5). А на что похожа кривая, если номер ступеньки, на которой стоит электрик, равен 5? 3. Сформулируйте и запишите выводы по результатам исследования в текстовый документ. 86 Тема 3.3. Моделирование ситуаций ЗАДАЧА 3.10*. Дачник и собака I этап. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ От железнодорожной станции по направлению к дачному поселку движется пешеход. Одновременно с ним в том же направлении бежит собака. Поскольку собака бежит быстрее, то, добежав до дома и радостно известив о приближении хозяина, она разворачивается и бежит к человеку, а от него обратно к дому... Какой суммарный путь пробежит собака за время, пока человек дойдет до дома? ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Исследовать процесс движения объектов: человека и собаки. Установить связь между расстояниями, пройденными объектами за одно и то же время. Определить путь, который пробежала собака. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Проведем формализацию задачи в виде поиска ответов на следующие вопросы. Уточняющий вопрос Ответ Процесс изменения состояния системы, состоящей из подвижных объектов — дачника и собаки, и неподвижных объектов — дачного дома и железнодорожной станции Изменяется расстояние между объектами Что моделируется? Как изменяется состояние системы? Чем характеризуется Моментами времени движения собаки процесс? и человека между встречами, которые складываются из времени движения собаки от человека к даче ^дi и времени движения собаки от дачи к человеку * Задача повышенной сложности. Тема 3.3. Моделирование ситуаций 87 Уточняющий вопрос Что известно о неподвижных объектах системы? Что известно о подвижном объекте «человек»? Что известно о подвижном объекте «собака»? Какое движение совершают объекты? Ответ Расстояние от станции до дачи ($С$2;1;0) Отмечаются (1) теплые дни, когда температура была выше среднестатистической (6) Е36 =СУММ(Е5:Е34) Количество теплых дней (7) F5 =ЕСЛИ(В5=$В$36;А5;"-") Отмечается дата, когда была самая высокая дневная температура (8) G5 =ЕСЛИ(05<8;"протапл. Отмечаются (протапл.) (9) дни, когда следовало протапливать помещения (среднесут. t° < 8 °С) А В С D Е F G 1 Исследование массива температур 2 Среднестат. темп-ра 1,5 3 Температура 4 Дата Дневная Ночная Среднесут. Теплые дни Дата max Протапли- вание 5 01.11.98 8 5 Формула 2 Формула 6 Формула 8 Формула 9 6 14 4 Заполнить вниз 7 03.11.98 11 5 34 30.11.98 -17 -20 35 Мах дневных Min ночных Средняя Кол-во теплых 36 Формула 3 Формула 4 Формула 5 Формула? 98 Тема 3.4. Обработка массивов данных Примечание. При подсчете по формуле 5 установить фиксированный формат с 1 знаком в дробной части: Формат|Числа|Фикси-рованный. Чтобы в ячейках, рассчитанных по формулам 10 и 11, определялась дата, формат ячеек должен быть, соответственно, ДАТА. III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Провести тестовый расчет модели. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Исследовать колебания дневных, ночных и среднесуточных температур. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Определить теплые дни, когда дневная температура была выше среднестатистической, и количество таких дней в ноябре. ЭКСПЕРИМЕНТ 3 Определить даты, когда дневная температура была максимальной. ЭКСПЕРИМЕНТ 4 Определить дни, когда следовало протапливать помещения (среднесуточная температура ниже +8 °С). ЭКСПЕРИМЕНТ 5 Использовать модель для исследования температуры в другие месяцы. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Введите расчетные формулы и скопируйте их (там, где это указано) в 2-3 соседние ячейки. Результаты сравните с примером расчета. Сравнение с контрольным образцом показывает правильность введения формул (форма тестирования). Тема 3.4. Обработка массивов данных 99 ПРИМЕР РАСЧЕТА А в С D Е F G 1 Исследование массива температур 2 Среднестат. темп-ра 1,5 3 Температура 4 Дата Дневная Ночная Среднесут. Теплые дни Дата max Протапли- вание 5 01.11.98 8 5 6,5 1 - протапли- вать 6 02.11.98 14 4 9,0 1 02.11.98 7 03.11.98 11 5 8.0 1 - - ... 34 30.11.98 -17 -20 -18,5 0 - Протапли- вать 35 Мах дневных Min ночных Средняя Кол-во теплых 36 14 -25 -6.3 5 2. Заполните формулами строки на все дни месяца. 3. Постройте диаграммы дневных, ночных и среднесуточных температур по данным блока ячеек B5:D34. Для построения необходимо ввести вспомогательный расчетный столбец, в котором по дате будет рассчитываться порядковый день месяца. Этот столбец будет использован в диаграмме в качестве меток по оси х. Технология вставки столбца: Ф Щелкнуть на названии столбца В для выделения всего столбца. Ф Для вставки дополнительного чистого столбца перед выделенным выбрать команду Вставка|Столбцы. При такой операции появится пустой столбец В, а столбцы, следующие за В, сдвигаются вправо и переименовываются соответственно. ^ Внести в ячейку В4 заголовок «Дни». ^ Внести в ячейку В5 формулу, выделяющую из даты в столбце А только номер дня месяца: =ДЕНЬ(А5) ^ Скопировать формулу в нижестоящие ячейки. 100 Тема 3.4. Обработка массивов данных Копию построенной диаграммы перенести в текстовый документ, затем выделить столбец В и удалить его с помощью команды Правка |Удалить. 1. Определите холодные дни, когда дневная температура была ниже среднестатистической, и количество таких дней в ноябре. Формулу составьте самостоятельно. 2. Определите даты, когда ночная температура была минимальной. Формулу составьте самостоятельно. IV этап. Анализ результатов моделирования По результатам, рассчитанным в электронных таблицах, составить комплексный отчет. Он должен содержать текст, фрагмент таблицы и диаграмму. Текст отчета составляется самостоятельно и должен содержать обоснованный ответ на вопрос: «Каким был исследуемый месяц по сравнению с многолетними наблюдениями?». ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 3.19. Оценки за контрольную работу. В таблице представлены результаты контрольной работы. Вычислить средний балл, количество двоек, троек, четверок и пятерок. Фамилия Оценка Двойка Тройка Четверка Пятерка Анисимов 2 Баранов 4 Васильев 5 Средний балл Количество двоек Троек четверок пятерок РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ Для расчета значений количества двоек, троек, четверок и пятерок построить вспомогательные столбцы Двойка, Тройка, Четверка, Пятерка, в которых при помощи логической функции ЕСЛИ() проверить условия Оценка = 2 (или 3, или 4, или 5). Тема 3.4. Обработка массивов данных 101 Количество двоек, троек, четверок и пятерок можно получить суммированием значений, полученных в столбцах. 3.20. Исследование роста и веса учащихся. По результатам медицинского осмотра составлена таблица роста и веса учащихся. Определить средний рост, средний вес, количество учащихся выше среднего роста, количество учащихся с избыточным весом. Избыточным считается вес, если выполняется условие Рост - Вес < 100. Фамилия Рост Вес Выше Избыточный вес Анисимов 167 55 Баранов 175 61 Васильев 164 68 Средний Количество учащихся рост вес выше среднего с избыточным весом РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ Для расчета значений количества учащихся выше среднего роста и количества учащихся с избыточным весом построить вспомогательные столбцы Выше и Избыточный вес, в которых при помощи логической функции ЕСЛИ() проверить условия Рост > Средний рост. Рост - Вес < 100. При выполнении условия заносить в соответствующую ячейку значение 1, в противном случае — 0. Количество учащихся, для которых выполняется условие, определяется суммированием полученных в столбцах нулей и единиц. 3.21. Обработка массива оценок. Исследуйте самостоятельно массив оценок в классном журнале за ограниченный промежуток времени. Проделайте два эксперимента: • с массивом, содержащим оценки одного ученика по разным предметам; • с массивом из оценок всего класса по одному предмету. Виды обработки придумайте сами. ТЕМА 3.5 МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЗАДАЧА 3.22. Биоритмы I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Существует гипотеза, что жизнь человека подчиняется трем циклическим процессам, называемым биоритмами. Эти циклы описывают три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональную и интеллектуальную. Биоритмы характеризуют подъемы и спады нашего состояния. Считается, что «взлетам» графика, представляющего собой синусоидальную зависимость, соответствуют более благоприятные дни. Дни, в которые график переходит через ось абсцисс, считаются неблагоприятными. Не все считают эту теорию строго научной, но многие верят в нее. Более того, в некоторых странах мира в критические дни, когда ось абсцисс пересекают одновременно две или три кривые, людям профессий с повышенным уровнем риска (летчикам, каскадерам и т. п.) предоставляются выходные дни. За точку отсчета всех трех биоритмов берется день рождения человека. Момент рождения для человека очень труден, ведь все три биоритма в этот день пересекают ось абсцисс. С точки зрения биологии это достаточно правдоподобно, ведь ребенок, появляясь на свет, меняет водную среду обитания на воздушную. Происходит глобальная перестройка всего организма. Физический биоритм характеризует жизненные силы человека, то есть его физическое самочувствие. Периодичность его составляет 23 дня. Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека, его способность эмоционального восприятия окружающего. Тема 3.5. Моделирование биологических процессов 103 Продолжительность периода эмоционального цикла равна 28 дням. Третий биоритм характеризует мыслительные способности, интеллектуальное состояние человека. Цикличность его — 33 дня. Предлагается осуществить моделирование биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты (дня отсчета) на месяц вперед с целью дальнейшего анализа модели. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ На основе анализа индивидуальных биоритмов прогнозировать неблагоприятные дни, выбирать благоприятные дни для разного рода деятельности. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Объектом моделирования в этой задаче может быть любой человек или группа людей, для которых известна дата рождения. Уточняющий вопрос Что моделируется? Чем характеризуется человек? Какое состояние исследуется? Что известно о характере изменения состояний? С каким шагом исследуется синусоида (Ах)? Какой период жизни исследуется? Что надо определить? Ответ Процесс изменения состояния человека Датой рождения Физическое, эмоциональное, интеллектуальное Синусоидальное изменение с периодом 23, 28 и 33 дня соответственно со дня рождения 1 день 30 дней, начиная с текущего дня Дни, когда кривые пересекают ось абсцисс 104 Тема 3.5. Моделирование биологических процессов II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Объект Параметры название значение Человек Дата рождения Исходные данные День отсчета Исходные данные Длительность прогноза Исходные данные Количество прожитых дней (ас) Расчетные данные Физический биоритм Результаты Эмоциональный биоритм Результаты Интеллекту£1льный биоритм Результаты Указанные циклы можно описать приведенными ниже выражениями, в которых переменная х — количество прожитых человеком дней: ФИЗ (х) = sin (2рх/23); ЭМО (х) = sin (2рх/28); ИНТ (х) = sin (2рх/33). физический цикл эмоциональный цикл интеллектуальный цикл КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем среду табличного процессора. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит две области: ♦ исходные данные; ♦ расчетные данные (результаты). Составьте компьютерную модель по приведенному образцу. Введите в ячейки исходные данные, расчетные формулы: Ячейка Формула А9 =$В$5 (1) А10 =А9+1 (2) В9 =51М(2*ПИ()*(А9-$В$4)/23) (3) С9 =51М(2*ПИ()*(А9-$В$4)/28) (4) D9 =5Ш(2*ПИ()*(А9-$В$4)/33) (5) Примечание. Обратите внимание! В каждую формулу входит выражение (А9-$В$4), которое вычисляет колргчество дней, прожитых Тема 3.5. Моделирование биологических процессов 105 человеком. И хотя это выражение содержит ссылки на ячейки, в которых записаны даты, среда табличного процессора автоматически вычисляет каждую дату как количество дней, прошедших с 1 января 1900 года, а затем определяет разность между ними. При записи формул использовать вставку стандартных функций SIN(...) и ПИ(...). А В С D 1 Биоритмы 2 3 Исходные данные 4 Дата рождения 06.03.1984 5 Дата отсчета 01.04.1998 6 Длительность прогноза 30 7 Результаты 8 Порядковый день Физическое Эмоциональное Интеллектуальное 9 Формула 1 Формула 3 Формула 4 Формула 5 10 Формула 2 Заполнить вниз 11 Заполнить Дата заполняется по формату 00.00.0000. Если дата набрана правильно, то ячейке автоматически будет присвоен формат Дата. Признаком правильного набора даты является выравнивание значения вправо. III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Провести тестирование модели. По результатам расчетов построить общую диаграмму для трех биоритмов. ЭКСПЕРИМЕНТ Произвести расчеты для других исходных данных. Исследовать показания биоритмов (благоприятные и неблагоприятные дни для различных видов деятельности). 106 Тема 3.5. Моделирование биологических процессов ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕСТИРОВАНИЕ Сравните результаты, полученные после ввода формул, с результатами, приведенными в примере расчета. ПРИМЕР РАСЧЕТА 8 Порядковый день Физическое Эмоциональное Интеллектуальное 9 01.04.1998 0,40 -0,22 -0,99 10 02.04.1998 0.14 -0,43 -1,00 11 03.04.1998 11 -0,14 -0,62 Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул. 2. Постройте диаграмму (рисунок 3.2). 3. По диаграмме определите дни, в которых значение биоритма равно нулю. 4. Сохраните выполненную работу в файле Биоритмы. ЭКСПЕРИМЕНТ. Расчет биоритмов реального человека 1. Введите в ячейки В4 и В5 дату рождения конкретного человека. 2. Проследите пересчет значений и изменения на диаграмме. 3. Определите неблагоприятные дни для конкретного человека. Тема 3.5. Моделирование биологических процессов 107 IV этап. Анализ результатов моделирования 1. Проанализировав диаграмму, выбрать неблагоприятные для сдачи зачета по физкультуре дни (плохое физическое состояние). 2. Выбрать день для похода в цирк, театр или на дискотеку (эмоциональное состояние хорошее). 3. По кривой интеллектуального состояния выбрать дни, когда ответы на уроках будут наиболее/наименее удачными. 4. Как вы думаете, что будет показывать график, если сложить все три биоритма? Можно ли по такой кривой что-либо определить? ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 3.23. Совместимость людей по биоритмам. Когда у двух людей совпадают или очень близки графики по одному, двум или даже всем трем биоритмам, то можно предположить довольно высокую совместимость этих людей. Построить модель физической, эмоциональной и интеллектуальной совместимости двух друзей. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОСТРОЕНИЮ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ 1. Открыть файл Биоритмы. 2. Выделить ранее рассчитанные столбцы своих биоритмов, скопировать их и вставить в столбцы Е, F, G, используя команду Правка)Специальная вставка)Переключатель значения. 3. Ввести в ячейку D4 дату рождения друга. Модель мгновенно просчитается для новых данных. 4. В столбцах Н, I, J провести расчет суммарных биоритмов по формулам. Ячейка Формула Н9 =В9-1-Е9 (6) 19 =C9-t-F9 (7) J9 =D9-t-G9 (8) 108 Тема 3.5. Моделирование биологических процессов Н 1 J 8 Физическая сумма Эмоциональная сумма Интеллектуальная сумма 9 Формула 6 Формула 7 Формула 8 10 Заполнить вниз Заполнить вниз Заполнить вниз По столбцам Н, I, J построить линейную диаграмму физической, эмоциональной и интеллектуальной совместимости. Пример суммарной диаграммы представлен на рисунке 3.3. Максимальные значения по оси у на диаграмме указывают на степень совместимости: если размер по у превышает 1,5, то вы с другом в хорошем контакте. Описать результаты анализа модели, ориентируясь на следуюш;ие вопросы: Что, на ваш взгляд, показывают суммарные графики биоритмов? Что можно по ним определить? Какая из трех кривых показывает вашу наилучшую/наи-худшую совместимость с другом? Проанализировав диаграмму, выбрать наиболее благоприятные дни для совместного с другом участия в командной игре, например в футбольной команде. Можно ли вам с другом вообш;е выступать в соревнованиях как команда? Ответ обоснуйте. Выбрать дни, когда вам не рекомендуется обш;аться. Что можно ожидать в эти дни? Спрогнозировать результат вашего совместного разгадывания конкурсного кроссворда в указанные дни месяца, например, 10-го, 15-го и 21-го. В какой области деятельности вы могли бы преуспеть в паре с другом? -Физ сумма Эмоц. сумма -Интел сумма Рис. 3.3. Диаграмма суммарных биоритмов ТЕМА 3.6 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Примеры движения под действием силы тяжести хорошо известны. Это и падение тела с некоторой высоты, и движение тела, брошенного вверх с некоторой скоростью, и движение тела, брошенного под углом к горизонту. Если в таких задачах не учитывать силу сопротивления воздуха, то все перечисленные виды движения описываются известными формулами. Но задачи, в которых сопротивление воздуха учитывается, не менее интересны. ЗАДАЧА 3.24. Поражение цели I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Мальчики играют в бадминтон. Порыв ветра подхватил волан и отнес его на ветви дерева. Предстоит нелегкая задача — достать волан. Задачу можно решить несколькими способами. Каждый из способов имеет свои плюсы и минусы. Можно, например, залезть на дерево. Но это очень опасное занятие: ветки дерева чем выше, тем тоньше. Велика вероятность падения. Можно спилить дерево. Но, видимо, еще никто не опробовал такой путь решения задачи. Если бы все выбирали такой способ решения задачи, то давно бы уже не осталось ни одного дерева. Можно ждать, когда волан упадет сам, подхваченный очередным порывом ветра. Наиболее часто волан пытаются сбить камнем. Выберем эту модель поведения и мы. Тем более, что нам известны законы движения тела. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Исследовать движение тела, брошенного под углом к горизонту. Подобрать начальные значения скорости и угла бросания так, чтобы брошенное тело попало в цель. 110 Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Уточняющий вопрос Что моделируется? Какими действиями характеризуется тело? Будет ли учитываться сопротивление воздуха? Что известно о движении? Что надо найти? Ответ Процесс изменения взаимного расположения объектов в системе ТЕЛО-ЦЕЛЬ Тело бросают под углом к горизонту. Далее тело совершает криволинейное движение под действием силы тяжести Нет Начальная скорость (uq)» угол бросания (ф), ускорение свободного падения (g) 9,81 м/с^ Координаты положения тела л: и г/ в заданные моменты времени (^j) В точке бросания Где начало системы координат? Как задаются моменты От нуля через равные интервалы (ДЦ времени? Что известно о цели? Каково условие попадания в цель? Цель неподвижна. Координаты цели Хц и г/ц Тело попало в цель, если расстояние между ними (s) меньше некоторого заданного значения Д, называемого точностью попадания Примечание. Чтобы задать точность попадания Д, надо учитывать размеры тела. Точность попадания Д должна быть не более половины наименьшего геометрического размера тела. Так, например, если цель — волан размером в диаметре примерно 7 см, то Д = 3,5 см. Если цель — баскетбольное кольцо диаметром 40 см, то Д = 20 см. Если цель — аэростат высотой 5 м, то Д = 2,5 м. Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести 111 II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Характеристики объектов и процесса представим в виде таблицы. Объект Параметры Действия название значения Тело Начальная скорость Vq", Угол бросания (р; Координаты X и у Исходные данные Исходные данные Расчетные данные Бросают под углом к горизонту. Движется под действием силы тяжести Цель Координаты цели (Хц, Уц) Точность попадания Д Исходные данные Исходные данные Неподвижна Процесс движения Ускорение свободного падения g Время t Шаг изменения времени Д( Расстояние между телом и целью: — по горизонтали S^; — по вертикали Sy", — полное S 9,81 м/с2 Расчетные данные Исходные данные Результаты Результаты Результаты Изменение расстояния между телом и целью Параметры движения тела представлены на рисунке 3.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается формулами Щх ^ cos ф, "" Щ sin ф. X = VqxX t. y = ^oy^t gxt^ Здесь Vqx, Voy — горизонтальная и вертикальная составляюш;ие начальной скорости. 112 Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести Цель Sy Тело Рис. 3.4. Параметры движения тела X Хц Рис. 3.5. Положение тела и цели Для составления формул вычисления расстояния до цели воспользуемся чертежом (рисунок 3.5): Sx = X - Хц, Sy = у - Уц, +S/ КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем среду табличного процессора. В этой среде табличная информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области: ♦ исходные данные; ♦ промежуточные расчеты; ♦ результаты. 1. Заполните область исходных данных по образцу. А В С D 1 Поражение цели 2 3 Исходные данные 4 Ускорение свободного падения 9,81 5 Начальная скорость 20 6 Угол бросания в градусах 35 7 Шаг измерения времени 0,2 8 Координаты цели X 10 9 у 7 10 Точность попадания 0,035 Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести 113 2. Заполните область промежуточных расчетов и результатов: Ячейка Формула D12 =$D$5*COS($D$6*PI()/180) (1) D13 =$D$5*SIN($D$6*PI()/180) (2) А16 0 (3) А17 =A16+$D$7 (4) В16 =$D$12*A16 (5) С16 =$D$13*A16-$D$4*A16*A16/2 (6) D16 =B16-$D$8 (7) Е16 =C16-$D$9 (8) F16 =KOPEHb(D17*D17+E17*E17) (9) Столбцы А, В, С, D, Е, F заполнить сверху вниз аналогичными формулами. III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Исследовать движение тела. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Исследовать изменение движения тела при изменении начальной скорости. ЭКСПЕРИМЕНТ 3 Исследовать изменение движения тела при изменении угла бросания. ЭКСПЕРИМЕНТ 4 Изменяя начальную скорость и угол бросания, исследовать характер движения тела и его положение по отношению к цели. 114 Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести ЭКСПЕРИМЕНТ 5 Изменяя исходную начальную скорость и угол, подобрать значения так, чтобы брошенное тело попало в цель с заданной точностью. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕСТИРОВАНИЕ 1. Заполните столько строк расчетной таблицы, пока координата у не станет меньше нуля. 2. Сравните результаты тестового расчета с результатами, приведенными в примере расчета. Ниже в таблице представлено несколько строк с результатами расчетов по приведенным исходным данным. А В С D Е F 11 Расчет 12 начальная горизонтальная скорость 16,38 13 начальная вертикальная скорость 11,47 14 Расстояние до цели 15 время X У горизонтальное вертикальное полное 16 0,00 0,00 0,00 -10,00 -7,00 12,21 17 0,20 3,28 2,10 -6,72 -4,90 8,32 18 0,40 6,55 3,80 -3,45 -3,20 4,70 19 0,60 9,83 5,12 -0,17 -1,88 1,89 20 0,80 13,11 6,04 3,11 -0,96 3 25 21 1,00 16,38 6,57 6,38 -0,43 6,40 3. По столбцам В и С построить диаграмму движения. Пример представлен на рисунке 3.6. Для построения диаграммы возьмите столько расчетных значений, чтобы кривая пересекла горизонтальную ось X. 4. Как определить, сколько расчетных точек надо взять для построения диаграммы? Вывод. Для построения диаграммы надо взять расчетные значения, у которых координата у больше О, и одно отрицательное значение. Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести 115 ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование движения тела 1. По диаграмме тестового примера опишите, как движется тело. 2. Объясните, как по диаграмме определить точку наивысшего подъема тела. Рис. 3.6. Кривая движения тела, брошенного под углом к горизонту 3. Объясните, что на диаграмме обозначает точка пересечения кривой с горизонтальной осью х. Как по таблице расчетов определить эту точку? 4. Определите по диаграмме, на каком расстоянии от точки броска тело упадет на землю. 5. Определите по таблице расчетов: • наибольшую высоту подъема; • время движения до наивысшей точки; • расстояние от точки броска до точки падения на землю; • время движения до падения. В свободной области электронной таблицы запишите результаты исследования движения тела по предложенному образцу. Таблица 1. Результаты эксперимента 1 Эксперимент 1 Скорость 20 м/с Скорость Угол 35" Угол Наибольшая высота подъема Время движения до наивысшей точки Расстояние до точки падения Время движения до падения б. Введите другой вариант исходных данных, заполните для них таблицу результатов эксперимента. 116 Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Зависимость движения тела от начальной скорости (угол бросания неизменный) 1. Изменяя начальную скорость от 5 до 20 м/с, проследите, как изменяется наибольшая высота подъема (координата у) при увеличении начальной скорости. 2. Проследите, как изменяется дальность полета (координата лс) при увеличении начальной скорости. 3. Проведите расчеты для некоторого угла и результаты исследований сведите в таблицу (таблица 2), составленную на свободном поле электронной таблицы. 4. Запишите в таблицу выводы по результатам эксперимента: как изменяется высота и дальность полета при изменении начальной скорости (при неизменном угле бросания)? Таблица 2. Результаты эксперимента 2 Эксперимент 2 Угол 35‘ Начальная скорость Высота подъема Дальность полета 5 10 15 20 При увеличении начальной скорости... Высота подъема... Дальность полета... ЭКСПЕРИМЕНТ 3. Зависимость движения тела от угла бросания (начальная скорость движения неизменна) 1. Проведите расчеты по модели, увеличивая угол бросания от 5° до 85°и оставляя неизменной начальную скорость (например, 15 м/с). 2. Проследите изменение высоты подъема (координата у) при увеличении угла бросания, начальная скорость неизменна. 3. Проследите изменение дальности полета (координата лс) при увеличении угла бросания. 4. Результаты расчетов сведите в таблицу на свободном поле электронной таблицы (таблица 3). Тема З.б. Моделирование движения тела под действием силы тяжести Таблица 3. Результаты эксперимента 3 117 Эксперимент 3 Начальная скорость 15 м/с Угол Высота подъема Дальность полета 1 5“ 25' 45' 65' 85' Выводы ж 3 Уч -h- 5. Запишите в таблицу выводы по результатам эксперимента: как изменяется высота и дальность полета при изменении угла бросания (при неизменной начальной скорости)? ЭКСПЕРИМЕНТ 4. Исследование характера движения тела и его положения по отношению к цели На рисунке 3.7 показаны варианты расположения кривой движения тела по отношению к цели. Их можно охарактеризовать следующим образом: 1. Тело при движении не достигает высоты, на которой расположена цель, и падает на землю, не достигая Хц. 2. Тело при движении не достигает высоты, на которой расположена цель, но падает на землю дальше Хц. 3. Тело при движении поднимается выше Уц, но падает на землю, не достигая Хц. 4. Тело при движении поднимается выше Уц и падает на землю дальше Хц. В столбцах D, Е и F вычисляются величины S^, Sy, S, которые показывают расположение тела по отношению к цели. 1. Исследуйте, что означает знак и Sy в различные моменты времени. Рис. 3.7. Расположение кривой движения тела по отношению к цели 118 Тема 3,6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести Вывод. Sx < О — тело не достигло дальности цели Хц. Sy < О — тело не достигло высоты цели г/ц. Sx > О — тело улетело дальше Хц. Sy > О — тело поднялось выше г/^. 2. Исследуйте, как изменяется S при движении тела. Вывод. Полное расстояние до цели сначала уменьшается, а потом увеличивается. 3. Подберите исходные данные (начальную скорость и угол бросания), соответствуюш,ие вариантам движения тела, представленным на рисунке 3.7, на свободном поле электронной таблицы (таблица 4). Таблица 4. Результаты эксперимента 4 Начальная скорость Угол бросания Как меняется знак Как меняется знак Sy Вид кривой 1 2 3 4 ЭКСПЕРИМЕНТ 5. Подбор исходных значений для попадания в цель Прежде всего заметим, что суш;ествует бесконечное множество вариантов исходных данных для попадания в цель. Наша задача — подобрать один вариант. 1. По столбцу F определите наименьшее значение S. В этот момент тело ближе всего пролетает к цели. 2. Постройте столбец G анализа попадания. Будем считать, что тело попало в цель, если расстояние до цели стало меньше заданной точности (ячейка $D$10). Для этого в ячейку G16 введите формулу =ЕСЛИ(Р16<$0$10; «попал»; «мимо»). 3. Изменяйте исходные данные, чтобы получить наилучшее приближение к цели. 4. Результаты исследования запишите на свободном поле электронной таблицы (таблица 5). Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести 119 Таблица 5. Результаты эксперимента 5 Координаты цели X У Начальная скорость Угол бросания Попадание 10 7 На подъеме 10 7 При падении 4 3 На подъеме 4 3 При падении 5. Подберите еще один набор исходных данных, при котором тело попадет в цель «навесом», то есть после прохода наивысшей точки подъема. 6. Измените координаты цели и подберите значения начальной скорости и угла бросания для нового положения цели. IV этап. Анализ результатов моделирования Результаты и выводы, полученные в экспериментах, оформите в виде отчета в текстовом документе. В отчете приведите ответы на следующие вопросы: 1. Как движется тело, брошенное под углом к горизонту? 2. Как определить наивысшую точку подъема? 3. Как определить дальность полета? 4. Как изменяется наибольшая высота подъема при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска? 5. Как изменяется дальность полета при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска? 6. Как изменяется наибольшая высота подъема при увеличении угла бросания и неизменной начальной скорости? 7. Как изменяется дальность полета при увеличении угла бросания и неизменной начальной скорости? 8. Как по расчетам определить положение тела по отношению к цели в каждый момент времени? Как это определить по таблице расчетов? 9. Как изменяется расстояние от тела до цели при движении и как это определить по таблице расчетов? 120 Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести ЗАДАЧА 3.25*. Движение парашютиста I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Парашютист при падении к земле испытывает действие силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k, который зависит от конструкции парашюта и веса человека i?conp kV^-. Каково должно быть значение этого коэффициента, чтобы парашютист приземлился на землю со скоростью не более 8 м/с, не представляюш;ей опасности для здоровья? Определите цели моделирования и проведите формализацию задачи. II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Составьте информационную модель самостоятельно. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ На рисунке 3.8 указаны силы, дейст-вуюш;ие на парашютиста. Согласно второму закону Ньютона движение под действием сил можно записать равенством. Проецируем это равенство на ось движения, подставим выражение для силы сопротивления воздуха та = mg — kV^. Получим формулу для вычисления ускорения 1 Rr mg ОСЬ движения Рис. 3.8. Движение парашютиста а = g- kV^ т Будем рассчитывать скорость и расстояние, которое пролетел парашютист через равные промежутки времени At. Формула для вычисления моментов времени имеет вид: ti + i + ti + At. Задача повышенной сложности. Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести 121 Будем также считать, что на каждом промежутке ускорение постоянно и равно а^. Формула для вычисления ускорения имеет вид ai=g-- kVf т где Vi — скорость в начале промежутка (V^ — начальная скорость). Скорость в конце промежутка (и, соответственно, в начале следующего) вычисляется по формуле равноускоренного движения ^i + i = Vi + at - А#. Расстояние, которое пролетел парашютист, равно сумме расстояния, пройденного к началу очередного промежутка времени (Sj), и расстояния, пройденного на этом промежутке: 'Sj+i +Vi'M + а, ■ At КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области: ♦ исходные данные; ♦ промежуточные расчеты; ♦ результаты. 1. Заполните область исходных данных. 2. Заполните расчетные столбцы А, В, С, D, в которых вычисляются параметры движения парашютиста: • время; • скорость; • расстояние; • ускорение. 3. Введите формулы в расчетные ячейки. Пример заполнения расчетной таблицы: 122 Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести Ячейка Формула А9 О (начальный момент времени) В9 =$С$6 С9 О (расстояние в начальный момент) D9 =$С$5-$С$3*В9^2/$С$2 А10 =А9+$С$4 В10 =B9+D9*$C$4 СЮ =C9+B9*$C$4+D9*$C$4^2/2 III этап. Компьютерный эксперимент (1) (2) (3) (4) (5) А В С D 1 Исходные данные 2 Масса человека 80 3 Коэффициент сопротивления 3 4 Приращение времени 0,5 5 Ускорение свободного падения 9,81 6 Начальная скорость 0 7 Расчет 8 Время Скорость Расстояние Ускорение 9 0 Формула 1 0 Формула 2 10 Формула 3 Формула 4 Формула 5 Заполнить вниз 11 Заполнить вниз Заполнить вниз Заполнить вниз ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Исследовать движение тела под действием силы тяжести и сопротивления воздуха. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Подобрать значение коэффициента сопротивления k для безопасного приземления парашютиста. Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести 123 ЭКСПЕРИМЕНТ 3 Исследовать зависимость скорости, ускорения от начальной скорости движения. ЭКСПЕРИМЕНТ 4 Исследовать, как изменяется расстояние полета до стабилизации скорости падения. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕСТИРОВАНИЕ 1. Сравните результаты тестового расчета с результатами, приведенными в примере расчета. Пример тестового расчета: А В С D 8 Время Скорость Расстояние Ускорение 9 0 0,00 0,00 9,81 10 0,5 4,91 1,23 8,91 11 1 9,36 4,79 6,53 12 1,5 12,62 10,29 3,84 13 2 14,54 17,08 1,88 2. Постройте диаграмму изменения скорости, ускорения и расстояния в зависимости от времени. Рис. 3.9. Диаграмма изменения скорости, ускорения и расстояния в зависимости от времени 124 Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование движения тела с учетом сопротивления воздуха 1. Определите по диаграмме и по таблице, как изменяется с течением времени скорость движения парашютиста. Через сколько секунд наступает стабилизация скорости падения? 2. Определите по диаграмме и по таблице, как изменяется с течением времени ускорение парашютиста. 3. Определите по диаграмме и по таблице, какое расстояние пролетит парашютист до стабилизации скорости движения. Результаты поместите на свободном поле в электронной таблице. 4. Измените шаг времени (0,1 с) и определите скорость стабилизации движения, расстояние полета до стабилизации. Результаты исследования приведите в таблице. ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Подбор коэффициента сопротивления Изменяя значение коэффициента k (ячейка СЗ), подберите скорость стабилизации движения, безопасную для приземления тренированного человека (8 м/с). ЭКСПЕРИМЕНТ 3. Исследование стабилизации скорости и расстояния в зависимости от начальной скорости Парашютист, выпрыгнув из самолета, некоторое время летит в свободном падении, набирает достаточно большую скорость движения и только потом раскрывает парашют. 1. Измените значение начальной скорости (10 м/с). 2. По таблице расчетов определите, как изменится: • начальное ускорение; • скорость стабилизации; • расстояние полета до стабилизации скорости. 3. Результаты эксперимента запишите на свободном поле электронной таблицы. Сделайте вывод. Результаты эксперимента 3: Эксперимент 1 Шаг времени 0,5 с Шаг времени 0,1 с Скорость стабилизации движения Время стабилизации движения Расстояние полета до стабилизации Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести 125 Примечание. Обратите внимание, как изменяется начальное ускорение. Учтите, что оно не может быть большим, так как ускорение более 3^ (30 м/с^) вызывает очень большие перегрузки. IV этап. Анализ результатов моделирования По результатам компьютерного эксперимента ответить на сле- дуюш;ие вопросы: 1. Как изменяется скорость парашютиста с течением времени? 2. Как изменяется скорость парашютиста при изменении коэффициента сопротивления? 3. Каким должен быть коэффициент сопротивления, чтобы парашютист опустился на землю со скоростью 8 м/с? 4. Как изменяется скорость движения и как зависит установившаяся скорость равномерного движения парашютиста от начальной скорости? 5. Через сколько секунд после начала движения скорость парашютиста можно считать установившейся? 6. На какой высоте от земли парашютист должен раскрыть парашют, чтобы приземлиться с заданной скоростью. ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 3.26. Баскетболист. Пользуясь построенной моделью движения тела, брошенного под углом, рассчитать, с какой начальной скоростью и под каким углом нужно бросить баскетбольный мяч, чтобы попасть в кольцо. При расчетах учесть следуюш;ие условия: • начальная скорость мяча при броске может изменяться в пределах до 15 м/с; • координаты кольца у = 3 м, л: = 0,5 -ь 7 м; • точность попадания связана с диаметром кольца и равна А=20 см; • мяч должен попасть в кольцо «навесом», то есть после прохода наивысшей точки подъема. 126 Тема 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ Измените математическую и компьютерную модели движения тела, брошенного под углом, так, чтобы по ним можно было рассчитать движение тела, брошенного с некоторой начальной высоты ^0- 3.27. Спасение утопающего. С какой скоростью и под каким углом надо бросить с борта спасательного судна круг утопаюгцему? При расчетах учесть следуюЕцие условия: • начальная скорость может изменяться в пределах до 10 м/с; • расстояние утопаювцего от корабля; • точность попадания равна Л = 0,5 м; • угол бросания может быть отрицательным; • высоту борта корабля над уровнем моря. 3.28. Акробаты. Многие видели в цирке такой акробатический номер. Один акробат встает на прыжковую доску с одной стороны, второй прыгает на другой конец. С какой начальной скоростью и под каким углом должен взлететь вверх первый акробат, чтобы опуститься точно на плечи третьего участника номера? При расчетах учесть следуюгцие условия: • начальная скорость может изменяться в пределах до 10 м/с; • высоту и удаление третьего акробата; • точность попадания равна Л = 0,1 м. ТЕМА 3.7 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ Вычислительная техника открыла широкие возможности для изучения процессов, происходяш;их в природе и обш;естве. Среди задач, успешно моделируемых на компьютерах, особое место занимают экологические. Круг их очень велик. С одной стороны — это задачи развития биологических видов в природной среде, с другой — исследование влияния деятельности человека на природу. Моделирование в экологической сфере позволяет прогнозировать развитие биологических популяций, управлять численностью отдельных видов и предсказывать влияние угрожаюш;их их развитию факторов. ЗАДАЧА 3.29. Изменение численности биологического вида I этап. Постановка задачи ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ В некоторой природной среде обитает один или несколько видов живых организмов. Они могут иметь разную среду обитания, разные источники питания, то есть различные внешние факторы, влияюш,ие на численность. Жизнь некоторых популяций идет обособленно, они занимают свою «экологическую нишу». Их численность практически не зависит от наличия соседствуюш,их видов. Некоторые виды, хотя и не угрожают напрямую жизни соседствуюш,их видов, но имеют с ними обш,ую среду обитания и (или) одни и те же источники питания. Про такие виды говорят, что они соперничают друг с другом. Виды могут враждовать, когда один вид охотится за другим и уничтожает его. Требуется исследовать изменение численности популяций в разных условиях. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ ^ Исследование изменения численности популяции при разных коэффициентах рождаемости и смертности, с учетом природных 128 Тема 3.7. Моделирование экологических систем факторов и биологического взаимодействия видов. Чем больше внешних факторов учитывается при расчете, тем более точной и реалистичной получается модель. Ф Построение моделей с различной степенью огрубления природного процесса и принятие решения о целесообразности дальнейшего уточнения модели. Ф Корректировка модели и исследование влияния дополнительных входных параметров на выходные характеристики. Ф Прогнозирование неблагоприятных факторов (например, нехватки ресурсов), приводяш;их к вымиранию популяции. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ В этой задаче моделируется процесс изменения численности популяции, развиваюш;ейся обособленно или в составе биологической системы. Численность вида зависит от разных факторов: рождаемости, смертности, выживаемости в данных природных условиях и т. д. УтОЧНЯЮ1ЦИЙ вопрос Что моделируется? Что характеризует процесс? Ответ Процесс изменения численности популяции некоторого биологического вида Чд — начальная численность популяции; КР — коэффициент рождаемости; КС — коэффициент смертности; А — обобш;енный коэффициент устойчивости вида; В — обобш;енный коэффициент среды; KBi, КВ3 — обобш;ен-ные коэффициенты влияния на численность со стороны сородичей; КВ2, КВ4 — коэффициенты влияния на численность вида со стороны соперников Ai — для различных биологических исследуется процесс? видов период имеет различную протяженность п периодов {п зависит от эксперимента, обычно до стабилизации численности) С каким шагом Сколько периодов исследуется? Что надо определить? Ч„ — численность вида через п периодов Тема 3.7. Моделирование экологических систем 129 МОДЕЛЬ 1. Зависимость роста численности популяции от рождаемости I этап. Уточненная постановка задачи Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на две клетки. Построить модель изменения количества клеток через 3, 6, 9, 12, ... часов. Факторы, приводящие к гибели амеб, не учитываются. I этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Объект Параметры Действия Амеба Коэффициент рождаемости КР Период деления At Начальная численность 4j Деление клетки Изменение численности амеб 4j Математическая модель изменения численности амеб: + 1 = хКР, где 4j — количество клеток через i промежутков времени; 4j+ ^ — количество клеток через i + 1 промежуток времени (то есть спустя 3 часа); КР — коэффициент рождаемости. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем среду табличного процессора. В этой среде информационная модель представляется в виде таблицы, которая содержит две области: Ф исходные данные; Ф расчетные данные (результаты). Ввести в верхнюю часть таблицы исходные данные, а в расчетную часть таблицы — следующие формулы: Ячейка Формула А10 =А9ч-$В$4 (1) В9 =$В$6 (2) В10 =В9*$В$5 (3) 130 Тема 3.7. Моделирование экологических систем А В 1 Моделирование численности биологического вида 2 3 Исходные данные 4 At 3 5 КР 2 6 Чо 1 7 Результаты 8 Время отсчета Количество клеток 9 0 Формула 2 10 Формула 1 Формула 3 11 Заполнить вниз Заполнить вниз III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Проверить правильность ввода формул. ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Произвести расчеты роста численности популяции. 2. По результатам расчетов построить диаграмму. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Введите в таблицу контрольные исходные данные и скопируйте расчетные формулы в две-три строки. Результаты сравните с приведенными в таблице. 8 Время отсчета Количество клеток 9 0 1 10 3 2 11 6 4 Совпадение с контрольным образцом показывает правильность введения формул. 2. Введите свои данные и скопируйте формулы в нижестоящие ячейки в обозримом пространстве экрана. 3. Выделите расчетные столбцы и постройте диаграмму. Тема 3.7. Моделирование экологических систем 131 Технология построения диаграммы: 1) выделить ячейки столбца В в расчетном диапазоне вместе с заголовком; 2) выбрать команду Вставка/Диаграмма; 3) на 1-м шаге выбрать тип диаграммы — график; 4) на 2-м шаге на вкладке Ряд в поле Подписи оси X выделить расчетные ячейки столбца А без заголовка; 5) на 3-м шаге ввести название диаграммы «Рождаемость», отменить легенду; 6) на 4-м шаге выбрать расположение диаграммы; 7) построенную диаграмму скопировать в текстовый процессор. IV этап. Анализ результатов моделирования Оценить по диаграмме рост численности амеб. Выводы: 1. Модель показывает, что количество клеток увеличивается в геометрической прогрессии, то есть очень быстро. При сделанном огрублении модели численность растет бесконечно. 2. В реальности рост клеток должен быть ограничен внешними факторами, влияющими на их жизнеспособность. Только на малом отрезке времени такая модель может характеризовать процесс с достаточной точностью. 3. Требуется корректировка модели с учетом естественной смертности. МОДЕЛЬ 2. Рождаемость и смертность I этап. Уточненная постановка задачи Рассмотрим некоторую систему, в которой численность особей популяции зависит только от естественной рождаемости и смертности. Еды в такой системе хватает всем, экология не нарушена, жизни ничто не угрожает. Это некий «шведский социализм» или «образцовый рай». 132 Тема 3.7. Моделирование экологических систем II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Объект Параметры Действия Особь популяции Коэффициент рождаемости КР Коэффициент смертности КС Период Ai Начальная численность 4q Рождение Гибель Изменение численности Ч; Здесь модель характеризуется коэффициентами КР и КС, учитывающими рождаемость и смертность в течение одного периода. КР=0,03, к примеру, означает, что в течение некоторого периода времени на каждые 100 особей рождается 3 новых (прирост за период равен 3%). Для человека периодом наблюдения может служить год, для бактерий или мух этот период значительно короче (часы, дни). Математическая модель процесса изменения численности может быть представлена следующими уравнениями: Рост численности с учетом рождаемости: 4,^1 = Ч,+ Ч,х КР. Падение численности с учетом смертности: ч,,1 = ч,-ч,*кс. Общее изменение численности: = Ч; + Ч>КС - Чг*КС = Ч;*(1 + КР - КС). КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем электронные таблицы. Представим информационную модель в виде таблицы, содержащей области исходных и расчетных данных (результатов). Введите в таблицу исходные данные, в расчетную часть — следующие формулы: Ячейка А10 В9 В10 Формула =А9-1-1 =$В$6 =В9*(И-$В$4-$В$5) (1) (2) (3) Тема 3.7. Моделирование экологических систем 133 А В 1 Моделирование численности биологического вида 2 3 Исходные данные 4 КР 0,5 5 КС 0,2 6 Чо 100 7 Результаты 8 Время отсчета Численность 9 0 Формула 2 10 Формула 1 Формула 3 11 Заполнить вниз Заполнить вниз III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Провести тестовый расчет модели самостоятельно. ЭКСПЕРИМЕНТ Исследовать изменение численности популяции в течение 50 периодов в зависимости от начальной численности и коэффициентов рождаемости, смертности. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Компьютерное тестирование проведите самостоятельно. 2. Постройте диаграмму по результатам расчетов. 3. Определите по диаграмме, когда численность популяции увеличится вдвое. 4. Измените один из коэффициентов (рождаемости или смертности) вдвое и наблюдайте за общим изменением численности. Сделайте вывод. 5. Установите коэффициенты рождаемости и смертности равными и наблюдайте за общим изменением численности. 134 Тема 3.7. Моделирование экологических систем IV этап. Анализ результатов моделирования По результатам экспериментов ответьте на следующие вопросы: 1. Каким должно быть сочетание КР и КС, чтобы численность: • росла; • убывала; • оставалась неизменной. 2. Какие, на ваш взгляд, важные факторы не учтены в этой модели? 3. Позволяет ли данная модель сделать нижеследующие выводы: • при КР<КС популяция нежизнеспособна; • при КР>КС численность популяции экспоненциально растет, что нельзя признать реалистичным, так как интенсивный рост популяции приводит к перенаселенности и нехватке пищи, а соответственно к гибели особей; • требуется корректировка модели с учетом влияния численности популяции на ее жизнеспособность. МОДЕЛЬ 3. Рождаемость и смертность с учетом изменяющейся численности популяции I этап. Уточненная постановка задачи в моделях 1 и 2 говорилось о популяции, но она рассматривалась не как система, а как сумма отдельных особей. Это происходило потому, что в моделях не учитывались связи и взаимодействие между особями популяции и влияние среды обитания. Как правило, численность популяции зависит не только от рождаемости и смертности ее особей, но и от ограниченности пищевых и других жизненных ресурсов. В предыдущей задаче мы вычисляли численность популяции по формуле: Ч; + j = 4i*(l + КР - КС) = 4i*K, где К — обобщенный коэффициент рождаемости и смертности — константа. На самом деле, как сказано выше, этот коэффициент должен зависеть от текущей численности, то есть являться функцией от численности: ДЧ;). Как только численность превышает некоторый предел, проявляется недостаток жизненного пространства и пищевых ресурсов и, как результат, растет смертность среди особей популяции. Такие явления наблюдаются не только среди популяций животных Тема 3.7. Моделирование экологических систем 135 и насекомых, но и среди людей в тех странах, где рождаемость бесконтрольно растет. В качестве примера можно привести Китай, где законодательно ограничено число детей в семье. Общий вид функции ДЧ;) зависит от особенностей изучаемого биологического вида и окружающей его среды. Мы будем считать, что ДЧ;) является линейной функцией, то есть самой простой зависимостью. Линейную функцию ДЧ;) можно задать следующей формулой: ДЧ;) = А*(1 - B*4j). В этой формуле величина коэффициента А отражает устойчивость вида, обитающего в благоприятных условиях. Чем выше А, тем более плодовит вид, тем выше выживаемость молодых особей. Величина коэффициента В определяется параметрами среды обитания биологического вида (размером площади обитания, количеством пищи и т. п.). Из формулы видно, что когда 4^= 1/В, то популяция вымирает. II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Объект Параметры Действия Популяция Обобщенный коэффициент устойчивости вида А Рождение Обобщенный коэффициент среды обитания В Гибель Период At* Изменение Начгшьная численность 4q Изменение численности Ч; На рисунке 3.10 схематично представлены связи элементов экологической системы. Математическая модель изменения во времени численности вида с учетом линейной зависимости обобщенного коэффициента рождаемости и смертности от численности популяции такова: Ч; + 1 = Ч, X ДЧ,) = Ч, хАх(1-Бх Ч,). КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем среду электронных таблиц, определив области Рис. 3.10. Связи экологической системы для модели 3 136 Тема 3.7. Моделирование экологических систем исходных и расчетных данных. Ввести в верхнюю часть таблицы исходные данные, а в расчетную — следующие формулы: Ячейка Формула А10 =А9+1 (1) В9 =$В$6 (2) В10 =В9 *$В$4*(1-$В$5*В9) (3) А В 1 Моделирование численности биологического вида 2 3 Исходные данные: 4 А 2,5 5 В 0,001 6 Чо 10 7 Результаты 8 Время отсчета Количество особей 9 0 Формула 2 10 Формула 1 Формула 3 11 Заполнить вниз Заполнить вниз III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Провести тестовый расчет модели самостоятельно. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Изменяя коэффициенты Aw. В, проследить за характером изменения численности. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Изменяя коэффициент А при неизменном В, проследить за характером изменения численности. ЭКСПЕРИМЕНТ 3 Изменяя коэффициент В при неизменном А, проследить за характером изменения численности. Построить общую диаграмму для разных коэффициентов. Тема 3.7. Моделирование экологических систем 137 ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование изменения численности популяции для разных коэффициентов А и В 1. Рассчитайте процессы изменения численности популяции для следующих коэффициентов А vi В\ А = 2,0, В = 0,002. По результатам моделирования постройте диаграмму. ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Исследование изменения численности популяции при изменении устойчивости вида А 2. Выполните расчеты модели для разных коэффициентов А при неизменном В: а) А = 2,5 и В = 0,001; б) А = 2,8 и В = 0,001; в) А = 4,5 и Б = 0,001. По результатам моделирования постройте общую диаграмму. Технология построения диаграммы для нескольких кривых: • ввести новый набор исходных коэффициентов в ячейки В4 и В5. Модель моментально просчитается с этими данными; • скопировать столбец В и вставить результаты в ячейки столбца С (меню Правка, команда Специальная вставка] Переключатель значения); • повторить предыдущие пункты для следующих коэффициентов, поместив новые результаты для второй пары коэффициентов в столбец D, для третьей пары — оставить в столбце В; Рис. 3.11. Диаграммы роста численности популяций 138 Тема 3.7. Моделирование экологических систем • выделить блок расчетных ячеек в столбцах А, В, С и D; • построить общую диаграмму. Пример построения диаграмм для различных коэффициентов А и В приведен на рисунке 3.11. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА По результатам эксперимента ответить на следующие вопросы: 1. Определить по диаграммам, через сколько периодов при заданных значениях А и В численность стабилизируется. 2. Что происходит при увеличении коэффициента А? 3. Каково поведение популяции при А>3? 4. Что означают отрицательные значения численности при расчете модели с коэффициентом А = 4,5? 5. Изменить формулу для расчета численности популяции, введя функцию условия ЕСЛИ. По такой формуле вместо отрицательных значений численности в расчетную ячейку будет заноситься число О, что соответствует полному вымиранию популяции: Ячейка Формула В10 =ЕСЛИ(В9 *$В$4*(1-$В$5*В9)<0; 0; В9 *$В$4*(1-$В$5*В9)) (4) Как правило, полного вымирания не происходит, остается несколько особей, которые начинают новый виток развития. Что нужно изменить в формуле (4), чтобы смоделировать эту ситуацию? Оформить исследование в виде отчета в текстовом процессоре, вставив соответствующие диаграммы. ЭКСПЕРИМЕНТ 3. Исследование изменения численности популяции при изменении коэффициента среды В Выполните расчеты и постройте общую диаграмму для разных коэффициентов В при неизменном А: а) А = 2,0 и В = 0,001; б) А = 2,0 и В = 0,002; в) А = 2,0 и В = 0,005. Тема 3.7. Моделирование экологических систем 139 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА По результатам эксперимента ответить на следующие вопросы: 1. Определить по диаграмме изменение численности при неизменном коэффициенте А. Объяснить это с теоретической точки зрения, изложенной при постановке задачи. 2. Что может означать прямой участок диаграммы, на котором рост численности прекращается? 3. Как можно объяснить небольшие колебания численности в ту или другую сторону на участке со стабильной численностью? IV этап. Анализ результатов По выводам, сделанным по результатам экспериментов, провести анализ модели и ответить на следующие вопросы: Отражает ли модель реальную ситуацию существования популяции? Какие дополнительные факторы можно учесть при разработке модели? МОДЕЛЬ 4. Моделирование сосуществования двух соперничающих видов I этап. Уточненная постановка задачи Предыдущие модели отражали жизнь одного вида без взаимоотношений с другими. И хотя популяция и среда обитания в модели 3 были представлены как система, в природе почти невозможно представить обособленную жизнь одного вида. Усложним модель, рассмотрев экологическую систему с двумя соперничающими видами. Пусть это будут, к примеру, белки и бурундуки. Соперничество этих видов не касается мест обитания, так как они проживают в разных местах: белки — в дуплах деревьев, а бурундуки — в норах. Но оба вида питаются плодами, орехами и насекомыми, то есть пищевые ресурсы у них общие, В условиях соперничества двух видов за пищевые ресурсы, рождаемость и смертность каждого зависит не только от собственной численности, но также от численности другого вида. Поэтому 140 Тема 3.7. Моделирование экологических систем в такой системе существуют более сложные связи и взаимодействие. Следует заметить, что белки и бурундуки не едят друг друга, а в рассматриваемом лесу, вдобавок, не испытывают на себе зубы третьего вида — хищников, что существенно упрощает модель. П этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Объект Параметры Действия Популяция белок Коэффициент влияния на численность вида со стороны сородичей (белок) КВ^ Начальная численность 41q Рождение Гибель Популяция бурундуков Коэффициент влияния со стороны сородичей (бурундуков) КВз Начальная численность 42q Рождение Гибель Сообщество Обобщенный коэффициент влияния на белок со стороны соперников (бурундуков) КВз Обобщенный коэффициент влияния бурундуков со стороны соперников (белок) КВ4 Период At Изменение численности 41;, 42; На рисунке 3.12 схематично представлены связи между двумя соперничающими популяциями в экологической системе. СРЕДА популяция белок 1 1 1 особь особь 1 1 КВ1 1 1 особь 4—► особь i 1 1 КВ2 КВ4 СРЕДА популяция бурундуков } 1 особь 4—► особь 1 1 КВЗ 1 1 особь 4—► особь 1 1 1 Рис. 3.12. Связи в экологической системе для модели 4 Если бы белки и бурундуки не конкурировали между собой за источники пищи, можно было бы ожидать, что изменение численности каждого вида описывалось бы соотношениями, подобными тем, что приведены в модели 3, то есть численность одного вида не влияла бы на численность другого. Тема 3.7. Моделирование экологических систем 141 Математическая модель изменения численности по уточненному условию: 41; + 1 = 41; X (2 - KBi X 41; - KBg X 42;), 42; + 1 = 42; X (2 - КВз X 42; - КВ4 X 41;). КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем электронные таблицы. Ввести в верхнюю часть таблицы исходные данные, а в расчетную часть — следующие формулы: Ячейка Формула А9 =А8+ (1) В8 =$В$4 (2) В9 =B8*(2-$C$4*B8-$D$4*C8) (3) С8 =$В$5 (4) С9 =C8*(2-$C$5*C8-$D$5*B8) (5) А В С D 1 Моделирование сосуществования двух соперничающих видов 2 3 Исходные данные: Начальная численность КВ сородичей КВ соперников 4 белки 20 0,015 0,0075 5 бурундуки 10 0,01 0,005 6 Результаты 7 Время отсчета Количество белок Количество бурундуков 8 0 Формула 2 Формула 4 9 Формула 1 Формула 3 Формула 5 10 Заполнить вниз Заполнить вниз Заполнить вниз Разница в значениях коэффициентов влияния со стороны сородичей и со стороны соперников (нгшример, для белок 0,015 и 0,0075 соответственно) показывают, что особи одного вида соперничают между собой сильнее, чем особи разных видов. Это происходит потому, что внутри вида происходит борьба за все жизненно важные ресурсы: и пищу, и места обитания, тогда как соперничество между разными видами касается только пищи. 142 Тема 3.7. Моделирование экологических систем III этап. Компьютерный эксперимент СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Провести тестовый расчет модели самостоятельно. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Изменяя исходную численность популяций, следить за характером изменения численности в течение последующих периодов. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Изменяя коэффициенты влияния, следить за характером изменения численности. ЭКСПЕРИМЕНТ 3 Смоделировать экологическую систему с тремя соперничающими видами. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование роста популяции в зависимости от соотношения начальной численности Рассчитать процессы изменения численности популяции для следующих начальных численностей популяций: а) 10 белок, 10 бурундуков; б) 10 белок, 20 бурундуков. Примерный вид совместной диаграммы по результатам эксперимента приведен на рисунке 3.13. Как видно из диаграммы, через некоторое время численность популяций в условно упрощенном лесу стабилизируется на некотором уровне. Уровень зависит как от особенностей самого вида, так и от внешних Рис. 3.13. изменения численности популяции при соперничестве видов Тема 3.7. Моделирование экологических систем 143 факторов, в том числе от влияния соперников. ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Исследование зависимости численности популяций от коэффициентов влияния 1. Рассчитайте процессы изменения численности популяций птиц (попарно). Синицы и соловьи соперничают только за пищевые ресурсы, так как гнездуются по-разному. Гуси и утки соперничают и за пищевые ресурсы, и за среду обитания, но утки более приспособлены к изменяющимся условиям среды (вспомните городские водоемы). Для расчетов используйте следующие условные коэффициенты влияния: Синицы Соловьи Гуси Утки кв со стороны сородичей 0,01 0,01 0,005 0,004 КВ со стороны соперников 0,0005 0,005 0,005 0,004 Проведите несколько вариантов расчетов с различными значениями начальной численности видов. 2. Постройте диаграммы по результатам эксперимента. Скопируйте их в текстовый документ для дальнейшего анализа. ЭКСПЕРИМЕНТ 3. Исследование системы с тремя соперничающими видами Самостоятельно смоделируйте экологическую систему с тремя соперничающими видами. Подберите коэффициенты и придумайте легенду их сосуществования. IV этап. Анализ результатов моделирования По результатам моделирования провести исследование влияния численности одного вида на развитие другого, для чего ответить на следующие вопросы: 1. Как влияет первоначальная разница в численности на модель? 2. Какой вид первоначально имеет преимущество в развитии? 3. Сохраняется ли это преимущество в дальнейшем? 4. Как развиваются виды, если их характеристики одинаковы? 5. Как влияет разница в коэффициентах влияния со стороны сородичей на совместное развитие видов? Какой вид получает преимущество? Что происходит с другим видом? 144 Тема 3.7. Моделирование экологических систем МОДЕЛЬ 5. Враждующие популяции I этап. Уточненная постановка задачи Достаточно распространенной является ситуация, когда два враждующих рода, агрессивно настроенных друг против друга, занимают одно и то же жизненное пространство. Это случается и в мире животных, и среди людей. Особенно уродливые формы приобретают такие ситуации среди Homo sapiens, т. е. среди мыслящих людей. Это выливается в кровопролитные войны, в родовую ненависть с кровной местью. Попытаемся с помощью моделирования провести анализ того, что при этом происходит, и оценить разрушительное влияние вражды и войн на жизнеспособность двух враждующих видов. II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Эта модель может рассматриваться как развитие модели 4. Схема взаимодействия видов, таблица характеристик элементов системы, а также математическая модель изменения численности популяций полностью сохраняются. Явным отличием этой модели являются значения коэффициентов влияния. В условиях вражды обобщенные коэффициенты влияния со стороны соперников будут значительно превышать коэффициенты влияния со стороны сородичей. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Заполнить таблицу, введя в ячейки исходные данные и формулы. Формулы 1-5 соответствуют формулам, приведенным в модели 4. А В С D 1 Моделирование сосуществования двух враждующих семейств 2 3 Исходные данные: Начальная скорость КВ сородичей КВ соперников 4 семейство1 15 0,01 0,02 5 семейство2 10 0,01 0,02 6 Результаты 7 Время отсчета Численность семейства1 Численность семейства2 Тема 3.7. Моделирование экологических систем 145 8 0 ФормулаЗ Формула4 9 Формула! ФормулаЗ Формулаб 10 Заполнить вниз Заполнить вниз Заполнить вниз III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Провести тестовый расчет модели самостоятельно. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Изменяя исходную численность популяций, следить за характером изменения численности в условиях вражды в течение последующих периодов. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Изменяя исходную численность популяций, рассчитать процессы изменения численности семейств в условиях, когда один вид является пищей для другого вида. ЭКСПЕРИМЕНТ 3 Смоделировать экологическую систему с тремя соперничающими видами. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование изменения численности видов в условиях вражды 1. Рассчитайте процессы изменения численности семейств в условиях вражды, когда влияние со стороны сородичей одинаковое (KBi = КВз = 0,01) и со стороны соперников тоже одинаковое, но значительно сильнее (КВз КВ4 = 0,02). Расчеты произведите для следующих начальных численностей семейств 1 и 2: а) 15, 10; б) 10, 10; в) 5, 15. 2. Постройте совместную диаграмму изменения численности соперничающих видов. Примерный вид диаграммы по результатам эксперимента приведен на рисунке 3.14. 146 Тема 3.7. Моделирование экологических систем 100 90 80 70 60 60 40 30 20 10 о с 3Met> ств D 1^ Семейство 2 0 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 11 12 13 Рис. 3.14. Диаграммы изменения численности враждующих семейств ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Исследование изменения численности в системе «хищники — жертвы» 1. Рассчитайте процессы изменения численности популяций в условиях, когда один вид является пищей для другого. Для расчетов используйте следующие условные коэффициенты влияния: Исходные данные: Начальная численность КВ сородичей КВ соперников жертвы 10 0,001 0,002 хищники 10 0,0075 -0,001 Среди указанных коэффициентов один отрицательный (КВ4). Это говорит о том, что рост численности жертв, являющихся пищей хищников, благотворно влияет на численность последних. Проведите расчеты для нескольких вариантов начальной численности обеих популяций. 2. Постройте совместную диаграмму изменения численности соперничающих видов. 3. Измените коэффициенты влияния, обосновав их новые значения, и проведите расчеты. 4. Постройте диаграммы по результатам эксперимента. Ско- Рис. 3.15. Изменение численности популяций в условиях, когда один вид является пищей для другого Тема 3.7. Моделирование экологических систем 147 пируйте их в текстовый документ для дальнейшего анализа. Примерный вид диаграммы по результатам эксперимента приведен на рисунке 3.15. IV этап. Анализ результатов моделирования Анализ модели провести самостоятельно. Письменно сделать выводы и обосновать их. ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 3.30. Кроличья семья. Самка кролика каждые два месяца приносит в среднем 10 крольчат. Провести расчет пополнения кроличьей семьи молодняком в течение года. 3.31. Выращивание пшеницы. Из 1 зерна пшеницы вырастает колос, содержащий в среднем 25 семян. Вес 1 зернышка 0,1 г. У Робинзона Крузо, попавшего на необитаемый остров, чудом сохранилось 10 зерен. Он бережно посадил их, а когда собрал урожай, то вновь посадил все до единого зернышка. В условиях жаркого тропического климата на острове можно снимать 4 урожая в год. Для того чтобы обеспечить себя хлебом до следующего урожая, надо иметь 45 кг зерна (по 0,5 кг на каждый день). После какого урожая Робинзон первый раз смог побаловать себя вкусными хлебными лепешками? Сколько килограммов семян надо сажать, чтобы получить урожай, достаточный и для прокорма до следующего урожая и для посадки? Для упрощения задачи не будем учитывать непогоду, пожары, засуху и прочие ненастья. А также будем считать, что все посаженные зерна всходят. ТЕМА 3.8 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Случай является неотъемлемой частью нашей жизни. Если случай помог нам в чем-то, мы говорим — повезло, если оказался не в нашу пользу, мы сокрушаемся — что за судьба! Многие ученые посвятили свой талант изучению закономерностей случайных событий. Знание законов случайностей может быть полезным в разных сферах: от определения вероятности некоторого события, например выигрыша в лотерею, до использования статистических закономерностей в научных опытах. Ниже будут смоделированы ситуации, которые в теории вероятности получили название «случайных блужданий». Представьте себя на длинной прямой дороге. Вы бросаете монету. Если выпал «орел», то делаете шаг вперед, если «решка» — шаг назад. Как далеко уведет вас такое одномерное (в одном направлении) блуждание? ЗАДАЧА 3.32. Бросание монеты I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ У вас есть 10 монет. Вы хотите увеличить свой капитал в два раза, испытав заодно и свою судьбу. Суть игры проста. Играя с маклером, вы делаете ставку и бросаете монету. Если выпадет «орел», маклер выдает вам сумму вашей ставки, в противном случае — вы ему отдаете эту сумму. Ставка может быть любой: от 1 до 10 монет. Вы можете назначить самую большую ставку в 10 монет, и тогда за один бросок выяснится, «сорвали» ли вы банк или, наоборот, обанкротились. Опытные игроки действуют более осторожно, начиная с маленькой ставки. Удвоение начального капитала или банкротство приводит к незамедлительному прекращению этого сеанса игры и расчету. Игра может продолжиться по вашему усмотрению. Тема 3.8. Моделирование случайных процессов 149 ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Моделируя возможные игровые ситуации, в частности, варьируя ставки в данной игре, выяснить, какая тактика чаще приводит к результату (положительному или отрицательному). Предупредить потенциальных игроков о степени риска и невозможности обогащения за счет азартных игр. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Ответим на следующие вопросы: Ответ Процесс игры Случайный Монетой: орел/решка Игрок, маклер и монета Начальным капиталом Кда^ Ставкой СТ Текущей наличностью Ктек Уточняющий вопрос Что моделируется? Каков характер процесса? Чем определяется выигрыш/проигрыш? Какие объекты участвуют? Чем характеризуется игрок? Чем характеризуется монета? Какую роль выполняет маклер? II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Здесь моделируется игра. Игра — это процесс, в котором участвуют три объекта: игрок, маклер и «его Величество случай», который в данной игре представлен монетой. Маклер определяет проигрыш или выигрыш игрока, выплачивает выигрыш. Математическая модель процесса складывается из следующих рассуждений. Имитировать результат падения монеты можно с помощью функции СЛЧИС(). Эта функция выдает случайные числа х в диапазоне 0<х<1. Поскольку вероятность выпадения той или иной стороны «половина на половину», то, если СЛЧИС()<0,5, то результат «орел» (1), в противном случае — «решка» (0). Формула падения монеты при броске имеет следующий вид: Бросок = ЕСЛИ(СЛЧИС()<0,5; 1; 0), 150 Тема 3.8. Моделирование случайных процессов здесь «1» на выходе функции означает, что игрок угадал, то есть выпал «орел», а «О» — не угадал, то есть выпала «решка». Объект Параметры Действия название значения Игрок Начальный капитал (К„ач) Исходные данные Выбор ставки Ставка (СТ) — количество Исходные Вычисление поставленных на бросок монет данные наличности Наличность (Ктек) — количество Расчетные Продолжение монет у игрока после очередного броска данные игры Маклер Бросок — определение выигрыша Расчетные Выплата ИЛИ проигрыша после очередного броска данные Проигранного Выигрыш — прекращение игры Расчетные Прекращение после увеличения капитала игрока вдвое и больше Проигрыш — прекращение игры после банкротства игрока данные Расчетные данные игры по банкротству Монета (случай) Вероятность угадывания результата Константа Подбрасывание монеты Положение при приземлении Расчетные Определение («орел» или «решка») данные результата падения Формула изменения наличности игрока: Наличность = ЕСПИ(Бросок=1; Наличносты-Ставка; Наличность-Ставка) Формула определения выигрыша: Выигрыш = ЕСЛИ(Наличность < 2*Нач.Капитал;"-"; "банк") здесь выдается сообш;ение «банк» при увеличении наличности вдвое или больше, что является условием прекраш;ения игры. Функция определения проигрыша: Проигрыш = ЕСЛИ(Наличность > 0; "банкрот") здесь выдается сообш;ение «банкрот» по окончании наличности, что также является условием прекрапдения игры. Тема 3.8. Моделирование случайных процессов 151 КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит три области: ^ исходные данные; ^ расчетные данные (результаты); ^ статистика по экспериментам. Ввести в таблицу исходные данные. А В С D 1 Бросание монеты 2 3 Исходные данные 4 начальный капитал 10 ставка 1 5 Результаты 6 Бросок Наличность Выигрыш Проигрыш 7 Формула 1 Формула 2 Формула 3 Формула 4 8 Заполнить вниз Формула 5 Заполнить вниз Заполнить вниз 9 Заполнить вниз Статистика по экспериментам Ставка № сеанса Количество бросков до результата Результат 1 1 Ввести в расчетную часть следующие формулы: Ячейка Формула А7 =ЕСЛИ(СЛЧИС()<0,5; 1; 0) (1) В7 =ЕСЛИ(А7=1; $B$4+$D$4; $B$4-$D$4) (2) С7 =ЕСЛИ(В7<2*$В$4; "банк") (3) D7 =ЕСЛИ(В7>0; "банкрот") (4) В8 =ЕСЛИ(А8=1; B7+$D$4; B7-$D$4) (5) 152 Тема 3.8. Моделирование случайных процессов III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Проверить правильность ввода формул. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Исследовать выпадение «орла» и «решки» в течение сеанса игры. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Собрать статистические данные о выигрыше и проигрыше в течение нескольких сеансов игры с различными значениями ставок и исследовать их. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕСТИРОВАНИЕ Введите в таблицу контрольные исходные данные и расчетные формулы в первую строку. Результаты сравнить с приведенными в таблице. Если в столбце Бросок выпал «О» («решка»), данные в остальных столбцах должны быть следующими: 6 Бросок Наличность Выигрыш Проигрыш 7 0 9 - - Видим уменьшение наличности на величину ставки. Если в столбце Бросок выпала «1» («орел»), данные в остальных столб- цах должны быть следующими: 6 Бросок Наличность Выигрыш Проигрыш 7 1 11 - - Видим увеличение наличности на величину ставки. Сравнение с контрольным образцом показывает правильность введения формул. ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Имитация одного сеанса игры для определенной ставки 1. Скопируйте формулы в нижестоящие ячейки в обозримом пространстве экрана (примерно 20 бросков). Таким образом вы Тема 3.8. Моделирование случайных процессов 153 моделируете сразу весь сеанс игры — 20 бросков. Можно «растянуть» удовольствие и копировать формулы только в один нижестоящий ряд, имитируя один бросок монеты. Но, учитывая то, что требуется набрать некоторую статистику для выводов, эксперимент сознательно убыстряется. Появление в столбце Выигрыш сообщения «банк» означает удвоение наличности, а в столбце Проигрыш сообщения «банкрот» нулевую наличность. И то и другое приводит к концу сеанса игры. Нижестоящие результаты игнорируются. Сеанс игры считается законченным. 2. Следующий сеанс игры проводится в тех же ячейках путем обновления данных 1-го столбца, для чего формулу в ячейке А7 надо заново скопировать в нижестоящие ячейки. 3. Соберите статистику игры. Для этого в свободной области электронной таблицы запишите результаты 10-20 сеансов игры в следующем виде: Номер сеанса Кто выиграл? Через сколько бросков закончился сеанс игры? По собранной статистике ответьте на вопросы: ♦ Кто чаще выигрывает: казино или игрок? ♦ Сколько в среднем бросков надо сделать до окончания игры? ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Имитация игры с разными ставками Измените размер ставки на один бросок (4, 7 и 10 монет). Сделайте 20 бросков. Игра может закончиться раньше, а может и не закончиться. Проведите 10 сеансов игры для каждой ставки. Соберите статистику игры. Для этого в свободной области электронной таблицы запишите результаты 10 сеансов игры в следующем виде: Номер сеанса Результат В столбце Результат возможны следующие значения: ♦ выигрыш (при появлении значения «банк»); ♦ проигрыш (при появлении значения «банкрот»); ♦ нет (нерезультативная игра). 154 Тема 3.8. Моделирование случайных процессов IV этап. Анализ результатов моделирования На основе области «Статистика» сделать выводы по поводу ставки в одну монету; других ставок. Выбрать и обосновать собственную тактику игры (ставку). ЗАДАЧА 3.33. Игра в рулетку I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Казино процветают из-за того, что у владельца всегда есть некоторое преимущество перед игроком. Например, в одном из вариантов рулетки колесо имеет 38 лунок: 36 пронумерованы и разбиты на черный и красный цвет, а две оставшиеся имеют № О и 00 и выкрашены зеленым. Игрок, ставя на красное или черное, имеет на выигрыш 18 шансов из 38, а на то, что он проиграет — 20 шансов из 38. Повторить эксперимент задачи 3.32, считая, что у вас есть некоторое число фишек и вы хотите увеличить свой капитал в 2 раза. Если колесо остановилось на выбранной вами цифре, ваш капитал увеличится на величину ставки, в противном случае ставка уйдет в доход казино. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Моделирование возможных игровых ситуаций и выработка тактики, чаще приводящей к результату (положительному или отрицательному). Предостережение излишне азартным игрокам. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Проведем формализацию задачи в виде поиска ответов на следующие вопросы: Уточняющий вопрос Ответ Что моделируется? Процесс игры Каков характер процесса? Случайный Чем определяется Положением рулетки выигрыш/проигрыш Тема 3.8. Моделирование случайных процессов 155 Уточняющий вопрос Какие объекты участвуют в процессе? Чем характеризуется игрок? Чем характеризуется рулетка? Ответ Игрок, казино и рулетка Начальным капиталом Кдач Ставкой СТ Текущей наличностью К^ек Положением (красный сектор/ зеленый сектор/сектора О и 00) II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Здесь моделируется игра. Игра — это процесс, в котором участвуют три объекта: игрок, владелец казино и случай, представленный в данной игре рулеткой. Случай характеризуется угадыванием или нет того, какой цвет выпал на колесе, и имеет два значения: «угадал» (1) или «не угадал» (0). Объект Параметры название значение Игрок Начальный капитал (К„ач) Ставка (СТ) — количество поставленных на бросок фишек Наличность (Ктек) — количество фишек у игрока после очередного броска Исходные данные Исходные данные Расчетные данные Владелец казино Колесо — положение колеса после остановки (угадано/нет) Выигрыш — увеличение капитала игрока вдвое и больше Проигрыш — банкротство игрока Расчетные данные Расчетные данные Расчетные данные Положение Вероятность угадывания цвета Константа Круга (случай) Положение после остановки (красное, черное, «зеро») Расчетные данные Математическая модель процесса складывается из следующих рассуждений. Имитировать ставку игрока с помощью функции СПЧИС() бессмысленно, так как это зависит только от него. Игрок может ставить всегда на красный цвет, или всегда на черный, или через раз... 156 Тема 3.8. Моделирование случайных процессов Имитировать результат поворота колеса можно с помощью функции СЛЧИСО, которая выдает числа в диапазоне О < л: < 1. Вероятность угадывания цвета составляет по условию задачи 18/38, что равно 0,47. Число 0,47 делит диапазон случайных чисел на две неравные части. Попадание в меньшую часть диапазона означает угадывание результата (у него меньшая вероятность), в большую — неудачу (с большей вероятностью). Эту ситуацию можно описать следующей формулой: Колесо = ЕСЛИ(СЛЧИС()<0,47; 1; 0). Формулы изменения наличности, а также прекращения игры в результате увеличения наличности вдвое или банкротства аналогичны приведенным в задаче 3.32. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит три области: ф исходные данные; ф расчетные данные (результаты); ф статистика по экспериментам. Ввести в таблицу исходные данные: А В С О 1 Игра в рулетку 2 3 Исходные данные 4 Начальный капитал 20 ставка 5 5 Результаты 6 Колесо Наличность Выигрыш Проигрыш 7 Формула 1 Формула 2 Формула 3 Формула 4 8 Заполнить вниз Формула 5 Заполнить вниз Заполнить вниз 9 Заполнить вниз Статистика по экспериментам Ставка № сеанса Выигрыши Проигрыши Тема 3.8. Моделирование случайных процессов 157 Ввести в расчетную часть следующие формулы: Ячейка Формула А7 =ЕСЛИ(СЛЧИС()<0,47; 1; 0) В7 =ЕСЛИ(А7=1; $B$4+$D$4; $B$4-$D$4) С7 =ЕСЛИ(В7<2*$В$4; "банк") D7 =ЕСЛИ(В7>0; "банкрот") В8 =ЕСЛИ(А8=1; B7+$D$4; B7-$D$4) (1) (2) (3) (4) (5) II этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Проверить правильность ввода формул. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Исследовать выпадение выигрыша в течение одного сеанса игры. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Собрать статистические данные о выигрыше и проигрыше в течение нескольких сеансов игры с различными значениями ставок и исследовать их. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕСТИРОВАНИЕ Введите в таблицу контрольные исходные данные и расчетные формулы в первую строку. Результаты сравните с приведенными в таблице. Если в столбце Колесо результат получился равным 1, данные в остальных столбцах должны быть следующими: 6 Колесо Наличность Выигрыш Проигрыш 7 1 25 - - Видим увеличение наличности на величину ставки. Если в столбце Колесо результат получился равным 1, данные в остальных столбцах должны быть следующими: 158 Тема 3.8. Моделирование случайных процессов 6 Колесо Наличность Выигрыш Проигрыш 7 0 15 - - Видим уменьшение наличности на величину ставки. Сравнение с контрольным образцом показывает правильность введения формул. ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Имитация одного сеанса игры для определенной ставки 1. Скопируйте формулы в нижестоящие ячейки в обозримом пространстве экрана (примерно 20 поворотов колеса). Таким образом вы моделируете сразу весь сеанс игры. Появление в столбце Выигрыш сообщения «банк» означает удвоение наличности, а в столбце Проигрыш сообщения «банкрот» — нулевую наличность. И то и другое приводит к концу сеанса игры. Нижестоящие результаты игнорируются. Сеанс игры считается законченным. 2. Следующий сеанс игры проведите в тех же ячейках путем обновления данных 1-го столбца, для чего формулу в ячейке А7 заново скопируйте в нижестоящие ячейки 3. Соберите статистику игры. Для этого в свободной области таблицы запишите результаты 10—20 сеансов игры в следующем виде: Номер сеанса Кто выиграл? Через сколько поворотов колеса закончился сеанс игры? По собранной статистике ответьте на вопросы: ♦ Кто чаще выигрывает — казино или игрок? ♦ Сколько в среднем поворотов колеса надо сделать до окончания игры? ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Набор статистики для самостоятельно выбранной ставки 1. Измените размер ставки (4, 7 или 10 монет). 2. Сделайте 20 поворотов колеса. Игра может закончиться раньше, а может и не закончиться. 3. Проведите 10 сеансов игры для каждой ставки. Тема 3.8. Моделирование случайных процессов 159 4. Соберите статистику игры. Для этого в свободной области электронной таблицы запишите результаты 10 сеансов игры в следующем виде: Номер сеанса Результат В столбце Результат возможны следующие значения: ♦ выигрыш (при появлении значения «банк»); ♦ проигрыш (при появлении значения «банкрот»); ♦ нет (нерезультативная игра). IV этап. Анализ результатов Проанализировать данные области «Статистика». Сравнить количество выигрышей и проигрышей. Просуммировать столбцы выигрышей и проигрышей и сделать выводы. ЗАДАЧА 3.34. Игра в кости I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Два игрока бросают по две игровые кости. Сумма очков, выпавших на двух игровых костях, накапливается. Игра прекращается, когда один из игроков достигает суммы 101. Игра повторяется до трех побед. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Создание игровой модели, основанной на случайных событиях. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Проведем формализацию задачи в виде поиска ответов на следующие вопросы: Уточняющий вопрос Что моделируется? Каков характер процесса? Как задается случайность? Ответ Процесс игры Случайный Положением костей при броске (выпавшей суммой) 160 Тема 3.8. Моделирование случайных процессов Уточняющий вопрос Чем определяется выигрыш/проигрыш? Какие объекты участвуют в процессе? Чем характеризуется игрок? Чем характеризуются кости? II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Ответ Суммой в 101 очко 2 игрока, 2 кости Накопленной суммой очков Количеством выпавших на гранях точек Объект Параметры название значение Игрок 1 Текущая сумма очков Cj Расчетные данные Игрок 2 Текущая сумма очков С2 Расчетные данные Кости Положение при приземлении Kj, и К2 (от 1 до 6) Расчетные данные Математическая модель процесса складывается из следующих рассуждений. На игровой кости имеется 6 граней с количеством точек от 1 до 6. Модель, имитирующая бросание двух костей одним игроком; К1-ЦЕЛОЕ(1+6*СЛЧИС()) К2=ЦЕЛ0Е(1+6*СЛЧИС()) Случайные значения суммируются. Суммы бросков по каждому игроку накапливаются в отдельных столбцах Сумма первого и Сумма второго и анализируются после каждого броска в столбце Результат: ЕСЛИ(ИЛИ ("Сумма первого">101; "Сумма второго">101); "конец игры";"-"). Здесь, когда обе суммы меньше 101, в столбец записывается «-», а при превышении хотя бы одним игроком порога в столбец записывается «конец игры». Кто победил, можно определить по соседним столбцам. Игра прекращается при появлении сообщения «конец игры» в столбце Результат. Тема 3.8. Моделирование случайных процессов 161 КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования использовать среду табличного процесссора. Моделирование выполнить самостоятельно. Можно имитировать течение игры с партнером, по очереди копируя формулы только в один ряд нижестоящих ячеек, что соответствует одному броску пары костей. ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 3.35. Лотерея «Спортлото». Кто из вас не знает лотерею «Спортлото»? Существует две распространенных тактики: • зачеркивать в билетах одну и ту же комбинацию из «счастливых» чисел; • бросать кубик и из количества точек на верхней грани составлять набор чисел. Смоделируйте серию игр «5 из 36», организовав эксперименты и с одной, и с другой тактикой. Для получения случайных чисел в пределах от 1 до 36 используйте следующую математическую модель: К=ЦЕЛ0Е(1 +36*СЛЧИС()) Наберите статистику. Сделайте выводы. РАЗДЕЛ 4 ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ В БАЗАХ ДАННЫХ ТЕМА 4.1. Этапы создания информационных моделей в базах данных.............163 ТЕМА 4.2. Стандартные и индивидуальные информационные модели..............172 ТЕМА 4.3. Информационная модель «Учащиеся» . . . 176 ТЕМА 4.1 ЭТАПЫ СОЗДАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В БАЗАХ ДАННЫХ I этап. Постановка задачи Наши знания о реальном мире представляют собой множество информационных моделей. Это сведения о свойствах разнообразных объектов и их взаимодействии с другими объектами. С развитием производства и обш;ества поток информации неизменно растет. Все труднее человеку становится в этом мош;ном потоке найти те сведения, которые интересуют его в данный момент. Чтобы ориентироваться в этом обилии и разнообразии данных, человек стремится их систематизировать, «разложить по полочкам». Особенно актуальным это становится, когда мы хотим описать информацию о большой совокупности объектов, у которых можно выделить обш;ие свойства. Традиционно информацию по однотипным объектам систематизировали в виде всевозможных картотек. В какое бы учреждение вы ни обратились за справкой или консультацией, вы столкнетесь с картотекой. Она есть в библиотеке и сберкассе, в паспортном столе и справочном бюро, в школьной канцелярии и поликлинике. Основой картотеки является карточка (бланк, формуляр) с перечнем пунктов, подлежаш;их заполнению. Найти нужную информацию в картотеке гораздо прош;е, чем в кипе списков, анкет или отчетов. Но ведение таких картотек, заполнение и обновление — дело кропотливое и ответственное, требуюш;ее времени и затрат. В повседневной жизни вы тоже постоянно сталкиваетесь с организованной информацией. Это и телефонные справочники, и справочники для поступаюш;их в учебные заведения, всевозможные словари, кулинарные книги и т. п. Современное развитие вычислительной техники помогает справляться с колоссальными объемами информации. С помош;ью компьютеров технически развитые страны переходят на безбумажную технологию хранения, обмена и обработки информации — 164 Тема 4.1. Этапы создания информационных моделей в базах данных электронные картотеки. Специальные программы — системы управления базами данных (СУБД) — позволяют систематизировать многообразие накопленной человечеством информации об окружающем мире в виде компьютерных информационных моделей. Системы управления базами данных обеспечивают выполнение всех операций с данными (ввод, хранение, обработка, вывод). Организованные данные об однотипных объектах называют базой данных (БД). Моделирование в СУБД проводится по общей схеме, которая содержит четыре основных этапа: постановка задачи, разработка модели, компьютерный эксперимент и анализ результатов. Рассмотрим поэтапно особенности моделирования в подобных средах. I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ При помощи картотек и справочников обычно решаются следующие задачи: ♦ формирование упорядоченных данных; ф быстрый поиск интересующих потребителя данных; ♦ представление данных в удобной для потребителя форме. Например, после 9-го класса вы собираетесь поступать в колледж. В списке документов для поступления есть справка о прививках. Для ее получения вы вынуждены обратиться в прививочный кабинет, где существует картотека на всех подростков, обучающихся в близлежащих школах. При создании такой картотеки работники поликлиники сталкиваются со всеми перечисленными задачами. Они должны разработать форму бланка, заполнить карточки на всех прикрепленных школьников и постоянно редактировать их (обновлять данные о прививках, добавлять новые карточки, удалять или передавать в другие учреждения карточки выбывших по возрасту или месту жительства подростков и т. д.). Придется позаботиться и о единой форме справки о прививках для выдачи по требованию. Такие же задачи возникают при создании и использовании компьютерных информационных моделей — электронных аналогов картотек и справочников. Тема 4.1. Этапы создания информационных моделей в базах данных 165 ЦЕЛИ МОДЕЛИРОВАНИЯ Как и любая картотека, компьютерная информационная модель должна отвечать интересам пользователя. Поэтому постановка задачи создания информационной модели тесно увязана с целями моделирования. В самом общем случае можно выделить следующие цели: ♦ хранение информации и своевременное ее редактирование; ♦ упорядочение данных по некоторым признакам; ♦ создание различных критериев выбора данных; ♦ удобное представление отобранной информации. Вы, вероятно, знаете о музейных запасниках. Данные об экспонатах, хранящихся в запасниках, заносятся в электронную картотеку. Эта информация не является объектом постоянного спроса, и основная цель такой базы данных — хранение и строгий учет. Иногда требуется упорядочить востребованные данные, рассортировав их по возрастанию или убыванию. Это упорядочение может носить хронологический, алфавитный, количественный или другой характер. Упорядочив сведения из базы данных «Музейные запасники» в хронологическом порядке, проще выбрать информацию об экспонатах, относящихся к какому-то промежутку времени. Сортировка авторов в алфавитном порядке поможет специалисту выбрать произведения конкретного автора. То же относится и к художественному стилю. Есть базы данных, информация которых пользуется постоянным спросом. В таком случае необходима информационная служба, главная цель которой — выбор и своевременная выдача информации, интересующей потребителя. Сортируя информацию и фильтруя ее в соответствии с различными критериями, можно выбирать из базы данных нужную информацию. Например, вы пришли в современный книжный магазин. Глаза разбегаются от обилия книг на полках. Среди них трудно найти интересующую вас литературу. Тогда следует обратиться в справочный отдел магазина. Автоматизированный поиск в базе данных можно вести по фамилии автора, тематике, названию издательства, году издания и т. д. Результат поиска вам представят в виде прайс-листа, в котором будут перечислены 166 Тема 4.1. Этапы создания информационных моделей в базах данных книги, удовлетворяющие вашим требованиям, с указанием цен и отметками о наличии в продаже в настоящее время. Здесь на первый план выдвигаются цели выбора и удобного представления данных. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ При формализации задачи следует четко выделить основные свойства описываемых объектов. Их количество следует ограничить в соответствии с поставленной целью. Этот ограниченный набор параметров ляжет в основу структуры электронной карточки. Выбор наиболее значимых характеристик описываемых объектов осуществляется либо на основе опыта создателя базы данных с учетом пожеланий будущих пользователей, либо на основе сложившихся традиций описания подобных объектов. На этапе формализации выделяются исходные данные, которые должны быть известны заранее, и определяется предполагаемый перечень данных, которые могут понадобиться потребителю. Часть параметров можно не задавать, получив их из исходных. II этап. Разработка модели Разрозненные данные об объектах i Ti Г Выделение \ исходных данных J ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ В качестве первого шага на основе исходных данных формируется структура будущей базы данных. Обсудим особенности этапа разработки информационной модели данных. Шаги построения информационной модели данных представлены на схеме (рисунок 4.1). Рассмотрим это на примере описания книг в домашней библиотеке. Книги могут характеризоваться множеством параметров: тематика, жанр, автор, издательство, год издания, оформление, бумага, обложка, формат и т. п. Для систематизации домашней библиотеки достаточно следующих характеристик: тематика, название, автор, объем, цена. Результаты отбора описываемых характеристик и определения их типов можно представить в виде таблицы 4.1. / Определение \ I типов данных I Рис. 4.1. Построение информационной модели данных Тема 4.1. Этапы создания информационных моделей в базах данных 167 Таблица 4.1 Название поля Тип поля Тематика текст Название книги текст Автор текст Объем (стр.) число Цена (руб.) число КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Наиболее простой способ организации данных в компьютере — табличный. Таблица состоит из столбцов и строк. Количество столбцов определяется количеством параметров (признаков) объекта, по которым строится его информационная модель. Каждый столбец имеет имя, которое непосредственно отражает его содержимое. Количество строк соответствует количеству описываемых однотипных объектов. Каждая строка описывает один объект по множеству признаков. По терминологии баз данных столбцы называются полями, строки — записями. Объекты, представленные записями в таблице, легко сравнить по выделенным параметрам. В этом случае говорят, что объекты находятся в отношениях друг с другом. Поэтому табличную структуру данных в БД называют реляционной (от английского relation — отношение). Создание компьютерной модели данных начинается с выбора среды. В качестве таковой далее будет рассмотрена интегрированная среда WORKS в режиме работы с базой данных. На рисунке 4.2 представлена схема разработки компьютерной модели данных. Формирование структуры данных означает задание в рамках конкретной СУБД определенных ранее признаков (полей), по которым будет систематизироваться информация о различных объектах. После определения и задания структуры базы данных компьютерная среда предлагает перейти в режим заполнения. Заполнив даже одну запись, можно выявить ошибки Информационная модель данных I I I Рис. 4.2. Создание компьютерной модели данных 168 Тема 4.1. Этапы создания информационных моделей в базах данных и неточности в задании типов полей, формата вводимых данных. Это первичное, самое простое тестирование. Реальная информационная модель может содержать от нескольких до десятков тысяч записей. Наполнение базы — это ввод записей в созданную структуру. Система управления базами данных позволяет осуществлять ввод новых записей, редактировать имеющиеся, удалять устаревшие. И в этом смысле база данных напоминает живой организм. Пользователь, работающий с базой данных в среде WORKS, имеет возможность видеть информацию на экране в разных формах. Это отражено пунктами меню Вид: Форма (рисунок 4.3), Список (рисунок 4.4). Опция Форма представляет нам записи в виде отдельных карточек на каждый объект. Они очень похожи на те, которые заводят в библиотеках на каждую книгу. Тематика: I Назван.: Король и ведьма Автор: Смит Объем: Цена: 410 25 Рис. 4.3. Форма представления данных в виде карточки Строка имен попей 0 № п/п Тематика Назван. Автор А — р 1 Любовный роман Утраченные иллюзии Бальзак 0 2 Жизнеописание Собор парижской богоматери Гюго а 3 Детектив Загадка Ситтафорда Кристи Столбец номеров записей Рис. 4.4. Форма представления данных в виде списка Этот вид представления информации удобен при наполнении базы данных записями, так как позволяет оперативно выделить под каждое поле необходимое количество места. Список — наиболее наглядная форма отображения информации. Поля и записи представляются в классическом для реляционных баз данных табличном виде. Такой способ представления данных удобен на этапе разработки и тестирования модели. III этап. Компьютерный эксперимент При обсуждении этапов моделирования было введено понятие компьютерного эксперимента. Применительно к базе данных Тема 4.1. Этапы создания информационных моделей в базах данных 169 компьютерный эксперимент означает манипулирование данными в соответствии с поставленной целью при помощи инструментов СУБД. Цель эксперимента может быть сформирована на основании общей цели моделирования и с учетом требований конкретного пользователя. Например, имеется школьная база данных. Общая цель создания этой модели — управление школой. В школу обратился представитель военкомата с просьбой выдать список юношей, достигших 16-летнего возраста. Он не имеет никакого отношения к школе, но на основании его запроса можно осуществить эксперимент для выборки нужной информации. Инструментарий среды позволяет выполнять следующие операции над данными: 4 сортировка — упорядочение данных по какому-то признаку; 4 поиск (фильтрация) — выбор данных, удовлетворяющих некоторому условию; 4 создание расчетных полей — преобразование исходных данных в другой вид на основании формул. Управление информационной моделью неразрывно связано с разработкой различных критериев поиска и сортировки данных. В отличие от бумажных картотек, где сортировка возможна по одному-двум критериям, а поиск вообще проводится вручную путем перебора карточек, компьютерные базы данных позволяют задавать любые формы сортировки по различным полям и разнообразные критерии поиска. Компьютер мгновенно по заданному критерию отсортирует или выберет нужную информацию. Для успешной работы с информационной моделью программные среды баз данных позволяют создавать расчетные поля, в которых исходная информация преобразуется в другой вид. Например, по росту человека можно определить, насколько он выше среднего. Такие расчетные поля используются либо как дополнительная информация, либо в качестве критерия для поиска и сортировки. ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА Компьютерный эксперимент включает две стадии: 4 тестирование — проверка правильности выполнения операций; ^ проведение экспериментов с реальными данными. 170 Тема 4.1. Этапы создания информационных моделей в базах данных Простейшая форма тестирования проводится еш;е на этапе наполнения информационной структуры данными. Это тестирование частично осуществляется средой. Например, при попытке ввода в поле Цена, с заданным типом число, стоимости книги 27 руб. 55 коп. будет выдано сообщение об ошибке ввода. Правильный ввод: 27,55. После составления формул для расчетных полей и фильтров необходимо убедиться в правильности их работы. Для этого можно ввести тестовые записи, для которых заранее известен результат операции. Подбор исходных данных для тестирования — это очень важное умение, которое приходит с опытом. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ Суть компьютерных экспериментов состоит в манипулировании данными. В результате операций фильтрации и сортировки появляется видоизмененная, преобразованная информация об объектах. Она должна быть представлена в удобном для анализа и принятия решения виде. Одним из преимуществ компьютерных информационных моделей является возможность создания различных форм представления выходной информации, называемых отчетами. Каждый отчет содержит информацию, отвечающую це.ти конкретного эксперимента. Удобство компьютерных отчетов заключается в том, что они позволяют группировать информацию по заданным признакам, в любом порядке, с введением итоговых полей подсчета записей по группам и в целом по всей базе. Среда позволяет создавать и хранить несколько типовых, часто используемых форм отчетов. По результатам некоторых экспериментов можно создать временный отчет, который удаляется после копирования его в текстовый документ или распечатки. Некоторые эксперименты вообще не требуют составления отчета. Например, требуется выбрать самого высокого юношу в школе. Для этого достаточно провести сортировку по признаку пола (отделить мальчиков от девочек), потом по росту (в порядке убывания). Искомую информацию будет содержать первая запись в списке мальчиков. IV этап. Анализ результатов моделирования Конечным пунктом всякого моделирования является анализ результатов и принятие решения. Полученные в результате компьютерных экспериментов данные позволяют сделать выводы. Тема 4.1. Этапы создания информационных моделей в базах данных 171 Если полученные результаты не соответствуют планируемым, то принимается решение о проведении новых экспериментов с измененными условиями сортировки и поиска данных. Если в процессе работы появляется необходимость дополнить базу новыми расчетными полями, то производится возврат на этап формирования структуры данных. Иногда после анализа результатов становится ясно, что полученная информационная модель недостаточно полно описывает объекты. Тогда принимается решение о корректировке информационной модели, добавлении исходных данных для более точной характеристики объектов. Для этого производится возврат на первый этап моделирования. Любая СУБД, в том числе и среда MS Access, позволяют сделать это. В результате получается новая уточненная модель. Любое решение о возврате на более ранние этапы моделирования сопровождается новыми компьютерными экспериментами, пока результаты не будут удовлетворять потребителя информации. ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 4.1. Информационная модель «Исторические события». Составьте информационную модель «Исторические события». Включите в базу данных следуюш;ие поля: исторический период; страна (историческое название); страна (современное название); событие; дата; исторический деятель; примечание и т. п. ТЕМА 4.2 СТАНДАРТНЫЕ И ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧА 4.2. Мастер задач и стандартные _______ информационные модели*____________ I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ В жизни возникает достаточно много типовых задач, связанных с хранением и систематизацией данных. К задачам такого вида можно отнести задачи упорядочивания персональной информации повседневного использования, например адреса и телефоны друзей, характеристики компьютерных игр на домашнем компьютере, данные об аудиокассетах и т. п. Большинство таких задач имеют схожую постановку, признаки систематизации. Суш;ествуют даже специальные инструкции о правилах составления подобных картотек. II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ в MS Access вы можете создать базу данных на основе одной из готовых моделей. Для этого при запуске среды сначала на панели Приступая к работе выберите пункт Создать файл, а затем на панели Создание файла выберите в разделе Шаблоны пункт На моем компьютере. В открывшемся окне Шаблоны достаточно выбрать один из вариантов будущей базы данных и настроить его под свои потребности, следуя шагам мастера. Однако среди представленных шаблонов почти все ориентированы на использование в экономической сфере деятельности. Наиболее простой и понятной является база данных Контакты, в которой можно вести згчет обо всех знакомых и о звонках, которые происходили между вами. Задачу рекомендуется вьшолнять после изучения темы в учебнике для 11 класса. Тема 4.2. Стандартные и индивидуальные информационные модели 173 л! Рис. 4.5. Выбор варианта шаблона будущей базы данных КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ 1. Запустите среду MS Access и создайте базу данных на основе шаблона Контакты. 2. На 1-м шаге, последовательно выделяя каждую из трех таблиц будущей базы данных, настройте отображаемые поля. Для этого в правом окне отключите ненужные флажки. 3. На 2-м шаге выберите вид оформления экрана. 4. На 3-м шаге выберите вид оформления отчета для печати, 5. На 4-м шаге введите имя базы данных и по желанию включите рисунок во все отчеты. 6. На последнем шаге установите флажок Да, чтобы сразу открыть базу данных для заполнения. Готово. После этого в среде MS Access будет сгенерирована новая база данных. В окне появится кнопочная форма для работы с объектами базы данных (рисунок 4.6). В нижней части окна вы увидите свернутое главное окно базы данных. 7. Разверните главное окно базы данных и просмотрите созданные объекты. 174 Тема 4.2. Стандартные и индивидуальные информационные модели Microsoft Access iKX 8ст$[рка Фаро^г Загжи Сервис ^но ^правка 1АЛ -lot Х| Г!^ Вваа/пр«мотр;)^^ ' -; : I; 'ВвЩ/^пуюсМОф '■ " 'у; I Про«|1вФОтчетвл.. '^' jf.' Hiftttt'iW'iHe' a'^ihtBHrop'iwwi^^ ■ t BbWCSO ',,,' V ginfxtl Режим Рис. 4.6. Кнопочная форма для работы с объектами базы данных 8. Заполните базу данных сведениями: • сначала через кнопку Ввод/просмотр других сведений введите типы контактов; • затем заполните сведения о контактах с помощью формы Контакты; • также в форме ознакомьтесь, как злштываются сведения о звонках. Введите несколько таких сведений для разных контактов. 9. С помощью кнопки Просмотр отчетов просмотрите настроенные в базе данных отчеты. ЗАДАЧА 4.3. Информационные модели ________________индивидуального пользования_________________ I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Широкое распространение программных сред СУБД, доступность и простота их использования привели к широкому использованию Тема 4.2. Стандартные и индивидуальные информационные модели 175 информационных моделей в более узких областях человеческой деятельности. Структурированная и упорядоченная информация помогает лучшему осмыслению ее, позволяет быстрее находить правильное решение. 11 этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ В таблице 4.2 представлена информационная модель «Химические соединения». Она содержит следующие поля: бытовое название вещества, его химическое название, химическую формулу, применение и примечания. Таблица 4.2 Бытовое название Химическое название Химическая формула Применение, примечания Поваренная соль Хлористый натрий NaCl Пищевая добавка Угарный газ Окись углерода СО Продукт горения, опасен для жизни КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Самостоятельно составьте компьютерную информационную модель «Химические термины». Опишите следующие общеизвестные соединения: мел, питьевая сода, нашатырь, бура, медный купорос, негашеная известь, сулема, каломель, поташ, глауберова соль, марганцовка, селитра. Дополните модель своими сведениями. ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 4.4. Создание объектов базы данных. Разработайте форму в виде карточки для заполнения базы данных. Придумайте и разработайте несколько запросов к базе данных. Создайте отчет. ТЕМА 4.3 ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ «УЧАЩИЕСЯ» ЗАДАЧА 4.5. Сведения об учащихся I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Создать информационную модель «УЧАЩИЕСЯ», содержащую различные сведения об учащихся 9-11-х классов средней школы. ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ Модель должна быть достаточно универсальной, чтобы ее мог использовать широкий круг лиц в разных организационных целях. Примечание. За основу можно взять составленную вами на этапе освоения технологии базу данных, добавив в нее поле «Увлечение». ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Зададим уточняющие вопросы и попытаемся ответить на них. Подобные информационные модели, содержащие сведения по разным школьным предметам и темам, могут стать прекрасным подспорьем при подготовке к экзамену или зачету. Уточняющий вопрос Какие объекты описываются? Как определяются основные характеристики объектов? Какие характеристики учащихся являются существенными для поставленной цели? Где берутся исходные данные для БД? Ответ Учащиеся 9-11-х классов одной школы На основании опыта и в соответствии с целью Фамилия, имя, пол, дата рождения, рост, вес, увлечения Из личных дел учащихся, а дополнительные — представляются в рукописном или ином виде Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» 177 Уточняющий вопрос Ответ Как формируются расчетные На основании исходных данные? данных с использованием встроенных функций Что надо получить Перечень объектов и их в результате экспериментов? характеристик, удовлетворяющих заданным критериям II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Таблица 4.3 Название поля Тип Дополнительный свойства на вкладке Общие Номер Счетчик Фамилия Текстовый Размер — 15 Имя Текстовый Размер — 15 Пол Текстовый Значение по умолчанию — М Условие на значение — М Or Д Дата рождения Дата Краткий формат даты 00.00.0000 Рост Числовой Размер — байт Вес Числовой Размер — байт Увлечение Текстовый спорт/музыка/техника/чтение При создании таблицы рекомендуется задать дополнительные свойства для некоторых полей. Например, поле Увлечение предполагает ввод одного значения из представленного списка. Чтобы не писать всякий раз то или иное слово заново, можно предложить учащимся использовать Мастер подстановок. Технология подстановки из списка: 1. В окне описания таблицы ввести имя поля. 2. В столбце Тип данных выбрать Мастер подстановок. 3. На 1-м шаге работы мастера выбрать переключатель будет введен фиксированный набор значений. 178 Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» 4. На 2-м шаге задать число столбцов (1) и ввести значения: спорт/ техника/музыка/чтение по одному на каждой строчке. 5. На 3-м шаге подтвердить название поля. 6. Завершить работу мастера щелчком по кнопке Готово. Введенный список значений можно просмотреть и изменить при необходимости на вкладке Подстановка в строке Источник строк. В дальнейшем при заполнении таблицы нужное значение можно выбирать из раскрывающегося списка. Аналогично можно использовать подстановку из списка для поля Пол. Если в базу данных включить адресные данные, то также удобна подстановка при заполнении поля Улица, потому что, как правило, ученики проживают на улицах, расположенных вблизи школы. Для поля Пол можно задать на вкладке Общее значение по умолчанию — «м» и условие на значение «м» Or «д» с помощью Построителя выражений. При заполнении таблицы данными проведите тестирование таблицы, например, попробуйте ввести неправильные данные и проследить, как среда на это реагирует. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ В СУБД MS Access создайте новую базу данных «Учащиеся». Опишите структуру таблицы: имена полей и типы данных. Наполните базу конкретными записями и проведите первичное тестирование — проверку соответствия исходных данных описанному типу и требуемому формату. III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА ТЕСТИРОВАНИЕ Проводить тестирование правильности фильтров и формул по мере проведения компьютерных экспериментов. ЭКСПЕРИМЕНТ 1 Статистическое исследование данных. ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Отбор учащихся в музыкальный театр. Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» 179 ЭКСПЕРИМЕНТ 3 Отбор учащихся на школьную спартакиаду. ЭКСПЕРИМЕНТ 4 Отбор учащихся для помощи в техническом обеспечении школьного вечера. ЭКСПЕРИМЕНТ 5 Формирование списка учащихся для сдачи зачета по физкультуре. ЭКСПЕРИМЕНТ 6 Формирование списка призывников для военкомата. ЭКСПЕРИМЕНТ 7 Разработка формы с антропометрическими данными учащихся для медкабинета. ЭКСПЕРИМЕНТ 8 Обнаружение нарушений в физическом развитии учащихся. ЭКСПЕРИМЕНТ 9 Подготовка полного списка учащихся с сортировкой дат рождения по месяцам года. ЭКСПЕРИМЕНТ 10 Подготовка списка учащихся, родившихся в текущем и следующем за ним месяце. ЭКСПЕРИМЕНТ 11 Подготовка списка учащихся, родившихся в летние месяцы. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Примечание. Для тестирования правильности ввода фильтров и условий сортировки в базу данных можно ввести запись с заведомо завышенными (заниженными) данными, например, рост 2 м, вес 20 кг, дата рождения 01.01.1951 и т. п. ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Статистическое исследование данных По информационной модели ответьте на следующие вопросы: ♦ Кто самый высокий? 180 Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» ^ Какая девочка самая высокая? ^ Какой мальчик самый высокий? ^ Кто самый полный? ^ Кто самый худой? ^ Кто из учеников самый старший? ^ Какая девочка самая старшая? ^ Какой мальчик самый старший? Для ответа на эти вопросы воспользуйтесь инструментом сортировки записей. Скопируйте записи, являющиеся ответом на вопросы, в текстовый документ. Оформите в текстовом редакторе отчет по результатам эксперимента. Во время сортировки проведите тестирование модели на ошибочность введенной информации в поле Пол. ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Музыкальный театр Создайте запрос Музыка для определения кандидатов в школьный музыкальный театр. Школьники должны уметь петь, играть на музыкальных инструментах и разбираться в музыке. Список кандидатов скопируйте в текстовый редактор и озаглавьте. Для проведения эксперимента сделайте следующие установки в диалоговом окне Фильтр меню Сервис: Поле Сравнение Сравнить с Увлечение содержит музыка ЭКСПЕРИМЕНТ 3. Спартакиада Для участия в школьной спартакиаде создается команда из ребят, увлекающихся спортом. Создайте запрос Соревнования для формирования списка участников. Результаты поиска скопируйте в текстовый файл УЧАП^ИЕСЯ в виде текста или таблицы и озаглавьте результат поиска. ЭКСПЕРИМЕНТ 4. Дискотека Для помощи в техническом обеспечении школьного вечера создайте запрос Техника для формирования списка ребят, увлекающихся техникой. Результаты поиска скопируйте в текстовый Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» 181 файл УЧАЩИЕСЯ в виде текста или таблицы и озаглавьте результат поиска. ЭКСПЕРИМЕНТ 5. Физкультура Для выполнения этого эксперимента необходимо сначала построить запрос Физкультура с расчетными полями Пол1 и Возраст (рисунок 4.7). Затем на основе запроса создать и отредактировать отчет. В отчете задать группировку по полю Пол1, затем по полю Возраст, и сортировку по полю Фамилия. Физкуяьтура-зйпрос : запрос на Bt4i7npRi| шаятш: (Нонер Фами/»1я Имя Дата рожден т1 liU Пом. ; П«1та1б1М1ы ; Сорпрот» Вывод на эфан. отбсфа. Фамилия Имя Пол1: ПР(ГУчемики Ученики Ученкяси В1 0 1^ -101x1 Рис. 4.7. Бланк запроса Физкультура Формулы для построения расчетных полей: Пол1: 1Щ[Ученики]![Пол]="М";"Мальчики";''Девочки") Расчетное поле Пол1 создается для того, чтобы в отчете при группировке учащихся по полу группы были названы не в виде одной буквы, а целым словом «Мальчики» или «Девочки». В формуле используется встроенная функция lif, назначение которой такое же как и у логической функции ЕСЛИ, используемой в среде электронных таблиц. Возраст: Year(Now()-[y4eHHKn]![flaTa рождения])-1900 Для вставки формул рекомендуется использовать Построитель выражений. Вместо двух полей Фамилия и Имя можно создать расчетное поле ФИ, в котором на основе этих полей получается единая текстовая строка с формулой ФИ: [Ученики]![Фамилия] & " " & [Ученики]![Имя] 182 Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» Создайте отчет «Физкультура» на основе созданного запроса. Включите в отчет поля Пол1, Фамилия, Имя (или ФИ, если оно у вас есть). Возраст. При создании отчета задайте группировку по полю Пол1, затем по полю Возраст, а также задайте сортировку по полю Фамилия (или ФИ). Для оформления заголовков групп надо добавить в запрос Физкультура расчетное поле Пол1 с формулой =ЕСПИ(Пол="м"; "Мальчики"; "Девочки"). Это поле аналогично полю Пол, но в нем признак записан полным словом. При определении отчета задайте группировку данных по полу, затем по возраст. Задайте также сортировку по фамилиям. ЭКСПЕРИМЕНТ 6. Военкомат Для военкомата разработайте отчет, в котором будет отображена информация о юношах призывного возраста (16 лет и старше). Для этого эксперимента можно скопировать и отредактировать запрос Физкультура. При создании копии запроса среда требует ввести для нового запроса другое имя. Назовите этот запрос Военкомат. Расчетное поле Пол1 можно удалить и использовать вместо него поле Пол (см. рисунок 4.8). Задайте условия отбора для полей Возраст и Пол. Поле. Фамилия Имя Возраст; YearfNow Пол Имя таблицы: Ученики Ученики Ученики Сортиройи; Вывод на экран. 0 а 0 а Условие отборе: "М" iU *1 . Рис. 4.8. Запрос Военкомат ЭКСПЕРИМЕНТ 7. Медкомиссия В начале каждого учебного года учащиеся школы проходят медицинский осмотр. Информация о росте, весе каждого ребенка хранится в медицинском кабинете. По ней можно провести анализ о соответствии физического развития ученика норме. Разработайте отчет для медицинского кабинета «Физическое развитие», в котором отразите информацию о фамилиях, именах, возрасте, росте. Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» 183 весе, а также сведения, которые наглядно отобразят показатели отклонений роста и веса от нормы, получаемые на основании исходных данных. Для этого эксперимента необходимо разработать запрос Медкомиссия с расчетными полями, которые определяют отклонения роста и веса и формирование отчета с этими расчетными данными. Поля запроса Название поля Источник данных Пояснение Формула ФИ Расчетное поле Склеивает фамилию и имя в одну строку (1) Пол1 Расчетное поле Значение пола записывается полным словом (2) Дата рождения Из таблицы Ученики Возраст Расчетное поле Используется при расчете отклонений роста и веса от среднего (3) Рост Из таблицы Ученики Рассчитывает средний рост для данного возраста РостОткл Расчетное поле Показывает, насколько рост выше или ниже среднего (4) НормаРоста Расчетное поле Определяет по отклонению роста является ли он нормальным, выше или ниже нормы. Нормальным считается рост если отклонение в ту или иную сторону не превышает 10 см. (5) Вес Из таблицы Ученики ВесОткл Расчетное поле Показывает, насколько вес отклоняется от нормального. Нормальным считается вес, если разность между весом и ростом равна 100. (6) НормаВеса Расчетное поле Определяет, какой вес у человека (норма, худой или полный), при условии что нормальный вес, если отклонение не более +10 кг (7) 184 Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» Формулы (1)-(3) приведены в эксперименте 5. Другие формулы имеют следуюидий вид: РостОткл: [Ученики]![Рост]-(90+5*[Возрасг]) (4) Норма Роста: IIf(Abs([PocrOTiai ]) <=10; "норма 1Щ[РостОткл]<-10;"ниже";"выше")) (5) ВесОткл: [Ученики]![Рост]-[Ученики]![Вес]-100 (6) НормаВеса: 1Щ[ВесОткл]>=0 And [ВесОткл]<=10;"норма";1Щ[ВесОткл]<0;"полный";"худой")) (7) В этих формулах используются следуюидие функции, операторы и поля: Название Описание Пояснение Ilf Встроенная функция из группы Управление Группа Abs Встроенная функция из группы Математические And Логический оператор (И) < = > = Операторы сравнения Символы должны записываться без пробела [Ученики]![Рост] [Ученики]![Вес] Значения полей Рост и Вес из таблицы Ученики. [Возраст] [РостОткл] [ВесОткл] Значения расчетных полей этого же запроса Формулы для расчетных полей следует вводить, используя Построитель выражений. В левом окне можно выбрать таблицу, запрос или встроенные функции. В среднем окне выбираются поля из таблицы или запроса, или группа встроенных функций. В правом окне выбирается непосредственно нужная функция. Построитель выражений имеет также кнопки арифметических и логических операторов (рисунок 4.9). Формулы 5 и 7 содержат по две вложенных друг в друга логических функции и поэтому сложны и для понимания, и для построения. Отметим наиболее часто встречаюидиеся ошибки. 1. При вставке функций, операторов и полей среда вставляет вспомогательные (формальные) подсказки. Их надо удалить Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» 185 и вместо них залисать конкретные данные. Иногда при удалении удаляется и часть нужных знаков, например скобки, знаки (точка с запятой)и пр. 2. Оператор нестрого неравенства надо записывать из двух символов без пробелов. 3. Не забывать ставить двоеточие после названия расчетного поля. jBsm НормаВеса: ПР([ВесОткл]>=0 And [BecOткл]<=10;’'иopмa";IIf([BecOтюl] общие выражения НормаВеса Рис. 4.9. Построитель выражений Для тестирования правильности составленных формул необходимо, чтобы в базе данных были записи с соответствующими данными. При просмотре результата запросов можно непосредственно в запросе изменить рост или вес ученика и посмотреть, как пересчитываются значения расчетных полей. При расчете относительного веса и роста использованы медицинские статистические формулы. На рисунке 4.10 приведена блок-схема анализа отклонения от нормы роста учащихся (выше, ниже или в пределах нормы). В расчетном поле Норма веса производится анализ веса по трем признакам: «норма», «худой», «полный». Расчет нормы веса проводится по распространенной формуле: ♦ если разность между ростом и весом человека меньше 100, то человек полный; ♦ если разность между ростом и весом человека больше 100 и меньше 110, то вес человека в норме; 186 Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» Рис. 4.10. Блок-схема анализа отклонения от нормы роста Физическое развитие Фамилия Дата Рост Норма Вес Норма рождения роста веса Пол: Девочки норма Арканова Ольга 15.10.84 154,0 ниже 49,0 норма Замятина Анна 21 09.84 153,0 ниже 45,0 норма Захарова Светлана 24.11.85 151,0 норма 45,0 норма Иванова Екатерина 07.01.84 160,0 норма 51,0 норма полный Копылова Светлана 22.01.84 154,0 ниже 57,0 полный Левченко Ольга 24.03.84 162,0 ниже 68,0 полный Свиридова Елена 23.02.85 171.0 норма 73,0 полный худой Волошина Наталья 15.07 84 162,0 норма 51,0 худой Удалова Мария 10 05.85 167,0 норма 50,0 худой Пол: Мальчики норма Булавин Михаил 13.08.84 175.0 норма 65,0 норма Воронин Александр 26.03.85 170,0 норма 60,0 норма Егоров Николай 07.10.83 173,0 норма 71,0 норма Иванов Иван 12 09 85 153,0 норма 47,0 норма Нововсельцев Андрей 12.12 84 154,0 ниже 45,0 норма Петров Денис 26.01 85 171,0 норма 63,0 норма Савельев Михаил 06.04 85 158,0 норма 54,0 норма Шейнин Алексей 06.06.83 161,0 норма 56,0 норма полный Суворов Сергей 10.01.83 149,0 ниже 61,0 полный худой Рогожин Павел 07.03.85 164,0 норма 53,0 худой Титов Владислав 29.06.84 165,0 норма 52,0 худой Всего 20 человек Рис. 4.11. Форма отчета «Физическое развитие» Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» 187 ♦ если разность между ростом и весом человека больше 110, то человек худой. Для исследования этих условий надо составить вспомогательное расчетное поле ВесОткл. Создайте отчет на основе запроса «Медкомиссия». При создании отчета задайте группировку записей по полям Пол1 и Норма веса и сортировку по весу. Пример отчета представлен на рисунке 4.11. ЭКСПЕРИМЕНТ 8. Нарушения в физическом развитии На основе запроса «Медкомиссия» проведите выборку школьников, имеюш;их отклонения веса от нормы, и создайте соответст-вуюш;ий отчет. ЭКСПЕРИМЕНТ 9. Дни рождения В школе есть хорошая традиция — проводить каждый месяц день именинника и поздравлять всех ребят, родившихся в этом месяце. Чтобы никого не забыть, полезна форма представления сведений о дате рождения, в которой записи сгруппированы по месяцам, а в каждом месяце отсортированы по дням. Можно разработать отчет в виде типовой поздравительной открытки для каждого именинника. Обратите внимание, что простая сортировка по полю Дата рождения не даст нам требуемую информацию. Объясните, почему? Сначала надо создать запрос Дни рождения с вычисляемыми полями Месяц и День, которые позволят отсортировать даты рождения в списке учаш;ихся по месяцам и дням. Создайте запрос путем копирования запроса Медкомиссия. Оставьте в запросе поля ФИ (фамилия и имя). Дата рождения. Возраст. Добавьте следуюш;ие расчетные поля: ♦ Месяц: Моп111([Дата рождения]) — вычисляет номер месяца по дате рождения; ♦ День: Оау([Дата рождения]) — вычисляет порядковый день месяца по дате рождения. ♦ Месяц!: Рогта1$([Дата рождения];"тттт") — преобразует дату рождения в символьный формат ("mmmm"), выдаюш;ий только название месяца. Это поле создается для использования его в отчете для описания заголовков групп. 188 Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» Общий вид функции: Format$ ("ехрг"; "fmt"; "firstweekday"; "firstweek"). Последние два параметра указывать необязательно. Затем на основе запроса Дни рождения создайте отчет, в котором будет приведен список учащихся, сгруппированный по месяцам. В отчет следует включить поля запроса Дни рождения и задать группировку по полю Месяц, потом по полю Месяц!, а также сортировку по полю День. При редактировании отчета следует удалить объекты (названия и поля) День, Месяц, а также надпись поля Месяц!. Остальные расставить наиболее удобным образом в отчете (рисунок 4.12). Дни рождения Ф амилня, имя Датарождемия BoipacT Февраль Бир>пеБ Вячеахав Зфевразм 1986 г 17 Андреев CqircH 23ффраш1 1987г. 16 Мал Б 9IQB а Ален с андр а 4 мая 1986 г 16 Адамян Дмитрий 13 мая 1988 г 14 Бохмагова Виса 23 мая 1986 г 16 Июнь Апраксин Огетан 4ИКИЯ 1986Г 16 Рис. 4.12. Фрагмент отчета Дни рождения ЭКСПЕРИМЕНТ 10. Именинники месяца Разработайте отчет «Скоро день рождения», в котором отбираются записи о тех, у кого день рождения в текущем или следующем месяце. Для выполнения этого эксперимента следует скопировать отчет Дни рождения и в бланке запроса задать условие отбора для полей Месяц и День. Поле Условие отбора Месяц >=Month(Now()) And <=Month(Now{))+l День >=Day(Now{)) ЭКСПЕРИМЕНТ 11. Летние именинники Для подготовки праздника «Летний день рождения» создайте запрос, отбирающий ребят, родившихся летом. Создайте отчет на основе этого запроса. Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» 189 ЗАДАНИЯ ДЛЯ самостоятельной работы 4.6. Информационная модель «Туристическое агенство». Разработать базу данных для учета путевок в турагентстве. Ввести исходные поля: место (зарубежная страна, город в России); дата отправления; количество дней; стоимость без дороги; тип транспорта до места назначения (самолет, поезд, автобус); стоимость проезда (туда и обратно); вид поездки (отдых, экскурсии, покупки,..); питание (шведский стол, завтрак, 2-разовое...); проживание (гостиница, санаторий, коттедж, частный сектор...); количество путевок; количество проданных путевок (корректируется по мере продажи). Дополнить расчетными полями: дата прибытия; полная стоимость путевки; стоимость со скидкой (3 дня до отправления — скидка 50%); стоимость 1 дня проживания; количество оставшихся путевок. На основе сформированной базы данных провести эксперименты, выбрав данные по следующим запросам: вид поездки (отдых, экскурсии, покупки...); класс путевки (в соответствии с ценой 1 дня проживания); маршрут; транспорт. По прошедшим маршрутам определить: сколько путевок не продано; наиболее (наименее) популярные маршруты. Оформить отчеты в текстовом редакторе. 4.7. Информационная модель «Школьный учитель». Составить информационную модель «Школьный учитель» и исследовать ее, включив в нее следующие поля: фамилия; имя; отчество; возраст; пол; образование; предмет; стаж работы учителем; общий стаж; педагогическая нагрузка; среднемесячный заработок; количество членов семьи; количество иждивенцев на одного работающего; средний доход на одного члена семьи (подсчет) и т. п. по усмотрению исследователя. На основе исходной модели данных сформировать информационные модели; • «Молодой учитель» (стаж до 5 лет, возраст до 30); • «Заслуженный учитель» (стаж более 20 лет); • «Среднестатистический учитель». 190 Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» Исследовать на модели достаток семей, сравнив средний заработок со стоимостью потребительской корзины. Исследовать нагрузку учителей, сравнив ее с нормой. Сравнить соотношение женщин- и мужчин-учителей в школе. Выяснить, идут ли в учителя специалисты из других сфер. Какие предметы они ведут? Сформулировать выводы, составив соответствующие отчеты. 4.8. Информационная модель «Мир подростка». Провести социологический опрос среди своих сверстников и создать информационную модель «Мир подростка», включив следующие поля: фамилия; имя; дата рождения; возраст (расчетное поле); состав семьи (полная/неполная). Включить поля, характеризующие увлечения: музыка (поп, рок, рэйв, классика, эстрада...); чтение (детектив, фэнтези, фантастика, приключения, классика); спорт (футбол, волейбол, роликовые коньки, роликовая доска (скейт), велосипед...); вредные привычки (курение, азартные игры, алкоголь, нецензурные выражения...). Включить поля, характеризующие отношение к учебе: любимые предметы; нелюбимые предметы; причины проблем на уроках (учитель, сложность, нет учебников, запущенные знания); проблемы в жизни (здоровье, психологическое окружение, родители...). На основе собранных данных провести следующие исследования: • Мир увлечений (создать фильтры по различным видам увлечений и отчеты на их основе; скопировать данные по фильтрам в электронную таблицу и подсчитать процентное соотношение, построить диаграммы; диаграммы и выводы оформить в текстовом документе). • Проблемы в школе. • Проблемы в жизни. 4.9. Информационная модель «Предмет ИНФОРМАТИКА в школе». Создать информационную модель «Предмет ИНФОРМАТИКА в школе», включив в нее следующие поля: тип компьютеров в школе; отношение к предмету; проблемы с изучением; что Тема 4.3. Информационная модель «Учащиеся» 191 нравится; что пригодится в жизни; чему учат зря; сколько лет изучаете предмет и другие поля по своему усмотрению. На основе исходной структуры данных провести исследования: • Отношение учеников к предмету. • Проблемы в изучении предмета. • Какие программные продукты пользуются наибольшим/ наименьшим успехом. И другие исследования. Оформить результаты обработки данных в виде текстового документа с таблицами и диаграммами. Содержание РАЗДЕЛ 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ ГРАФИЧЕСКОГО РЕДАКТОРА........................3 ТЕМА 1.1. Представление о моделировании в среде графического редактора.....................................4 ТЕМА 1.2. Моделирование геометрических операций и фигур.......................................6 ТЕМА 1.3. Конструирование — разновидность моделирования .............................. 12 ТЕМА 1.4. Разнообразие геометрических моделей.........22 РАЗДЕЛ 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ ТЕКСТОВОГО ПРОЦЕССОРА...................................26 ТЕМА 2.1. Словесные модели............................27 ТЕМА 2.2. Моделирование составных документов..........32 ТЕМА 2.3. Структурные модели..........................39 ТЕМА 2.4. Алгоритмические модели......................43 РАЗДЕЛ 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ . . 51 ТЕМА 3.1. Этапы моделирования в электронных таблицах.....................................52 ТЕМА 3.2. Расчет геометрических параметров объекта....56 ТЕМА 3.3. Моделирование ситуаций .....................63 ТЕМА 3.4. Обработка массивов данных...................95 ТЕМА 3.5. Моделирование биологических процессов......102 ТЕМА 3.6. Моделирование движения тела под действием силы тяжести..................109 ТЕМА 3.7. Моделирование экологических систем ........127 ТЕМА 3.8. Моделирование случайных процессов..........148 РАЗДЕЛ 4. ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ В БАЗАХ ДАННЫХ..............................162 ТЕМА 4.1. Этапы создания информационных моделей в базах данных..............................163 ТЕМА 4.2. Стандартные и индивидуальные информационные модели.......................172 ТЕМА 4.3. Информационная модель «Учащиеся» ..........176