Информатика 4 класс Учебник Семенов Рудченко часть 3

‘ Ж' ;:{:-v--^:-.. :у ПРОСВЕЩЕНИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО Часть 3 Путь дерева ЭТО путь дерева ■ Робик. Программа. Конструкция повторения Мы называем позицией Робика раскраску клеток поля и положение Робика на поле. Квадрат, в котором находится Робик, отмечен кружком. Робик ломается, если для выполнения команды ему нужно пройти через стенку или границу поля. В программе Ф цепочка команд вверх вправо вправо повторяется пять раз. Вместо того чтобы все пять раз выписывать одну и ту же цепочку команд, мы записали это при помощи конструкции повторения. Ф ПОВТОРИТЬ 5 РАЗ вверх вправо вправо КОНЕЦ__________^ ВНИЗ вниз вниз у Названия букв латинского алфавита А — а В-бэ С — цэ D- дэ Е-е F - эф G — жэ Н - аш I — и J — жи к — ка L — эль М — эм N — эн О-о Р — пэ Q- ку R — эр S — эс Т — тэ и-у V — вэ W — дубль-вэ X — икс Y — игрек Z — зет ФГОС ШКОЛА РОССИИ А. Л. Семёнов Т. А. Рудченко Информатика 4 класс Учебник для общеобразовательных организаций Часть 3 Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 3-е издание Москва «Просвещение» Институт новых технологий 2016 ■ '. < ~. .1 у : 1 УДК 373.167.1:004 ББК 32.81я72 СЗО Условные обозначения: Необязательная задача Обрати внимание Сообрази Р Воспользуйся вкладышем тетради проектов Воспользуйся словарём Серия «Школа России» основана в 2001 году На учебник получены положительные экспертные заключения по результатам научной (заключение РАН № 10106-5215/489 от 01.11.10), педагогической (заключения РАО № 088 от 29.12.14, № 130 от 05.02.15) и общественной (заключения РКС № 162 от 07.02.14, № 787 от 01.04.15) экспертиз. Учебник входит в систему «Школа России» Издание разработано при поддержке Отдела теории алгоритмов и математических основ кодирования Вычислительного центра им. А. А. Дородницына Российской академии наук В подготовке учебника принимала участие Е. С. Архипова Семёнов А. Л. СЗО Информатика. 4 класс. Учеб, для общеобразоват. организаций. Ч. 3 / А. Л. Семёнов, Т. А. Рудченко. — 3-е изд. — М,: Просвещение: Ин-т новых технологий, 2016. — 104 с. : ил. — (Школа России). — ISBN 978-5-09-042809-5. Курс «Информатика» рассчитан на обучение в течение двух лет в объёме 34-68 ч в год. Программа курса предусматривает несколько различных вариантов работы с ним, в том числе как с использованием средств ИКТ, так и бескомпьютерный вариант. Курс издаётся в трёх частях: часть 1 (3 класс), часть 2 (3-4 классы), часть 3 (4 класс). В материалы каждой части курса входят учебник, рабочая тетрадь, тетрадь проектов, компьютерная составляющая и методическое пособие для учителя. Компьютерная составляющая доступна на сайте https://moodle.int-edu.ru/ Электронная версия книги для учителя размещена на сайтах: www.int-edu.ru;www.prosv.ru УДК 373.167.1:004 ББК 32.81я72 Учебное издание Серия «Школа России» Семёнов Алексей Львович Рудченко Татьяна Александровна ИНФОРМАТИКА 4 класс Учебник для общеобразовательных организаций Часть 3 Зав. редакцией Т. А. Бурмистрова Редакторы А. В. Желонкин, О. В. Платонова Дизайн обложки: Р. Е. Самолюбова Дизайн книги: О. П. Богомолова Корректор О. Н. Леонова Технический редактор Г. В. Субочева Верстка выполнена Институтом новых технологий Отпечатано с диапозитивов, предоставленных издательством «Просвещение». Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93-953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 14.03.16. Формат 60 X 90V&. Бумага офсетная. Гарнитура Школьная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 6,73. Тираж 4 000 экз. Заказ № 43806. Институт новых технологий. 115162, Москва, ул. Мытная, 50. Тел.: (495) 221-2645, e-mail: [email protected] Акционерное общество «Издательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Отпечатано по заказу АО «ПолиграфТрейд» в филиале «Смоленский полиграфический комбинат» ОАО «Издательство «Высшая школа» 214020, Смоленск, ул. Смольянинова, 1. Тел.: +7 (4812) 31-11-96. Факс: +7 (4812) 31-31-70 E-mail: [email protected] https://www.smolpk.ru ISBN 978-5-09-042809-5 © Издательство «Просвещение», 2013 © Художественное оформление. Институт новых технологий, 2013 Все права защищены VV. V V-’ У' Игра. Круговой турнир Игры — важная часть жизни детей. Взрослые тоже часто играют в игры; кроме того, изучению игр посвящены большие разделы информатики и математики. Существует много разных видов игр: спортивные, компьютерные... Игры, которые мы будем изучать, называются играми с полной информацией. В таких играх в любой момент каждому игроку известно всё, что произошло в игре к этому моменту и какие ходы возможны. Это, например, такие игры, как шахматы, шашки, кре с тики-но лики. Игры, исход которых хотя бы частично зависит от случая например игральные кости, морской бой, не являются играми с полной информацией. Чтобы найти лучшего спортсмена, игрока или команду, устраивают турниры. Турниры бывают разные. Круговой турнир — это турнир, в котором каждые два игрока (две команды) играют друг с другом ровно один раз. При этом они заранее договариваются, сколько очков победителю в игре приносит победа. Проигравший обычно не получает ничего. Бывают игры, в которых возможна ничья — когда ни один из игроков не выиграл. В этом случае оба игрока получают равное количество очков. Об этом тоже договариваются заранее. В шахматах победа приносит 1 очко, ничья — половину очка, а поражение — О очков. В футболе победа приносит 3 очка, ничья — 1 очко, а поражение — О очков. В теннисе ничьих не бывает, победа приносит 1 очко, а поражение — О очков. По результатам турнира заполняется таблица. Вот, например, таблица турнира по крестикам-ноли кам, в котором очки подсчитывались так: победа — 2 очка, ничья — 1 очко, поражение — О очков. Игрок S о н X < О X О* о 1^ О. S X X ч: а ч PQ ,х X О X а а Очки Место Антон 0 1 2 3 3 Борис 2 0 1 3 2 Владимир 1 2 2 5 1 Григорий 0 1 0 1 4 Когда все игры сыграны и таблица заполнена, можно определить, кто из игроков какое место занял. Для этого для каждого игрока складываем все полученные им очки. После этого выстраиваем всех игроков в цепочку так, чтобы в цепочке раньше стоял тот игрок, у кого больше сумма очков. Может получиться так, что два игрока набрали одинаковое количество очков. Здесь можно принимать разные правила — договариваться по-разному. Например, можно в цепочку включать ка, а мешок, куда входят все игроки, и то же число очков. Тогда говорят, поделили, например, 2-е и 3-е место, этом пишут напротив обоих игроков, 3-е место, 4-е место не занял никто. не одного игро-набравшие одно что эти игроки В таблице при что они заняли Иногда договариваются иначе. В случае если два игрока набрали одинаковое число очков, смотрят на результат игры между этими игроками. Кто победил в той игре, тому и присуждают лучшее место. Именно так присуждены 2-е и 3-е места в таблице. Если же та игра закончилась вничью, для выяснения победителя проводят дополнительную игру между этими игроками. Игра крестики-нолики Давайте вспомним правила игры крестики-нолики. Игра ведётся на поле — квадрате размером 3x3 клетки (то есть размер поля 3 клетки по вертикали и 3 клетки по горизонтали). В игре принимают участие два игрока, которые делают ходы по очереди. Во время хода игрок рисует свой значок в свободной клетке поля. Первый игрок рисует крестики, второй игрок рисует нолики. Если на поле возник ряд из трёх крестиков (по горизонтали, по вертикали или по диагонали), то выиграл первый игрок, если возник ряд из трёх ноликов, то выиграл второй игрок. Например: >< о >< о о >< о >< о — игра закончилась, выиграл первый игрок. — игра закончилась, выиграл второй игрок. Если все клетки поля заполнены значками, но ряда из трёх одинаковых значков не возникло, значит, игра закончилась вничью. Например: о о о о — игра закончилась вничью. Устройте соревнование с соседом по парте в крестики-нолики, Сыграйте 5 партий. Поля для игры находятся на вкладыше тетради проектов. Перед каждой партией посчитайтесь (при помош;и любой считалки) — кто останется, тот пусть играет крестиками. Заполни таблицу ваптего соревнования. Очки подсчитывай, как в футболе: за победу — 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — О очков. Ответь на вопросы, напиши ответы в окнах. В каких партиях ты играл крестиками? Сколько партий закончилось победой крестиков? Сколько партий закончилось победой ноликов? Сколько партий закончилось вничью? Кто выиграл в соревновании (или оно закончилось вничью)? \ Игрок Партия \ 1-я партия 2-я партия 3-я партия 4-я партия 5-я партия ИТОГО: Проведите круговой турнир по крестикам-ноликам в группах по 3—4 человека. I Перед каждой партией посчитайтесь (при помош;и любой считалки) — кто останется, тот пусть играет крестиками. Заполни таблицу турнира. Очки подсчитывай, как в футболе: за победу — 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — О очков. Игрок Очки Место Ответь на вопросы, напиши ответы в окнах, Сколько партий было проведено в турнире? В скольких партиях ты играл крестиками? Сколько партий закончилось победой крестиков? Сколько партий закончилось победой ноликов? Сколько партий закончилось вничью? Проведите ещё один круговой турнир по крестикам-ноликам в той же группе, что и при выполнении задачи 2. ^ Теперь в каждой партии пусть играет крестиками тот, чья фамилия идёт раньше по алфавиту. Заполни таблицу турнира. Очки подсчитывай, как в футболе. Изменились ли результаты турнира по сравнению с предыдущим турниром (из задачи 2)? Подумай почему. в Напиши слова в окнах цепочки R в словарном порядке так, чтобы мешок S был мешком слов цепочки R. ТАБУРЕТ ТАЙНЫЙ ТАКСИ ТАНКЕР ТАНК ТАКСИСТ ТАНЕЦ тайга ТАЙФУН ТАЗ ТАЙМ ТАЙНИК ТАМ ТАКТ ТАЛАНТ Напиши в мешке все пути дерева V. vhK- \/ Правила игры 1. Правила игры с полной информацией описывают начальную позицию игры. Например, начальная позиция игры крестики-нолики — это пустое квадратное поле 3x3 клетки. 2. Правила игры определяют, какие бывают позиции в игре. В игре крестики-нолики позиция — это поле с написанными на нём крестиками и ноликами. 3. Правила игры определяют, какой может быть партия. Партия — это цепочка позиций. Каждая следующая позиция получается из предыдущей ходом игрока. Игроки ходят, то есть меняют позицию, по очереди: Первый, Второй, Первый, Второй и так далее. Например, в игре крестики-нолики игроки на каждом ходу добавляют на поле по одному своему знаку — крестику или нолику: о о Ход Второго \ о >< о о 4. Правила игры позволяют определить, чем закончилась партия: выиграл Первый, или выиграл Второй, или случилась ничья. Партия заканчивается, если возникла одна из заключительных позиций. Правила игры указывают, при каких заключительных позициях выигрывает Первый, при каких — Второй, при каких позициях игра заканчивается ничьей. Например, в игре крестики-нолики: — если партия заканчивается позицией крестиками, которые стоят подряд, то Первый; — если партия заканчивается позицией ноликами, которые стоят подряд, то выиграл Второй; — если партия заканчивается позицией, в которой все клетки заняты и нет трёх значков, идущих в ряд, то случилась ничья. с тремя выиграл с тремя 8 Цепочка позиций Аня и Саша начали играть в крестики-нолики, Аня — Первая, она ставит крестики, а Саша — Вторая. Дострой цепочку Р (см. на следующей странице) так, чтобы она стала цепочкой позиций какой-либо партии Ани и Саши. Для этого воспользуйся заготовками с листа вырезания: вырежи, наклей и заполни столько полей, сколько потребуется для завершения партии. р j]^ Проверь своё решение: а) убедись, что последняя бусина цепочки Р — это заключительная позиция игры крестики-нолики; б) по заключительной позиции сосчитай, сколько всего ходов было сделано в этой партии; в) теперь сосчитай, сколько бусин получилось в цепочке Р: бусин должно быть на одну больше, чем ходов (почему?). Чем закончилась партия Р? Поставь галочку в клетке рядом с верным ответом: Выиграла Аня Q Выиграла Саша Ничья Q НПетя и Толя сыграли партию в крестики-нолики. Петя был Первым, Толя был Вторым. Дострой цепочку Н так, ^ чтобы она стала цепочкой партии Пети и Толи. Проверь своё решение: по заключительной позиции сосчитай, сколько всего ходов было сделано в этой партии. В цепочке Н бусин должно быть на одну больше, чем ходов. Чем закончилась партия Н? Поставь галочку в клетке рядом с верным ответом. Выиграл Петя Ц Выиграл Толя Ц Ничья Ц ТО Дорисуй цепочку М так, чтобы получилась цепочка партии игры крестики-нолики, которая закончилась вничью. Проверь своё решение: есть ли пустые клетки в последней позиции цепочки М? Построй в окне такое дерево, чтобы для него все следую-щ;ие утверждения были истинными: В этом дереве предыдущая бусина перед каждой круглой бусиной — треугольная. В этом дереве предыдущая бусина перед каждой треугольной бусиной — квадратная. На каждом уровне этого дерева ровно 2 листа. Мешок А — это мешок всех бусин этого дерева. А Г~ А Допиши примеры склеивания цепочек букв окна. — заполни мож © БУЗИНА © 1-^ © БОЯ © = МОЖЖЕВЕЛЬНИК © РИС = КИПАРИС = БУЗИНА © ЕН © © 1-^ = БОЯРЫШНИК = РОДОДЕНДРОН © 1-> © БАРИС © = БАРБАРИС 11 Игра камешки Правила игры камешки Начальная позиция. Кучка камешков (5 штук или больше). Вместо камешков можно использовать любые мелкие предметы — пуговицы, фасоль, палочки, скрепки. Возможные ходы. Перед началом игры договариваются о правиле: какое число камешков считается разрешённым. Игрок забирает на своём ходу из кучки разрешённое число камешков. Как определить победителя. Последняя позиция партии — это пустая кучка камешков. При этом выигрывает игрок, который забрал последний камешек из кучки. В этой игре ничьих не бывает. Вот цепочка W партии игры камешки (начальная позиция — 7 камешков, можно брать 1 или 2 камешка за ход): В партии W на пятом ходу Первый забрал 2 оставшихся камешка и выиграл. Цепочку позиций той же партии игры камешки можно записать так: h7-6-4-3-2-0^ В этой цепочке результаты ходов Первого написаны синим, результаты ходов Второго — зелёным. 12 13 Нарисуй в окне цепочку какой-нибудь партии игры камешки с такими правилами: начальная позиция — 8 камешков, разрешается брать 1 или 2 камешка за ход. 12 Устройте соревнование с соседом по парте в игру камешки с такими правилами: начальная позиция — 7 камешков, можно брать 1 или 2 камешка за ход. Сыграйте 8 партий. Начинайте игру по очереди: пусть один из вас играет Первым в партиях с чётными номерами, а другой — с нечётными. Заполни таблицу соревнования. За каждую победу игрок получает 1 очко, за поражение — О очков. Ответь на вопросы, напиши ответы в окнах. В каких партиях ты играл Первым? Кто выиграл в соревновании (или оно закончилось вничью)? \ Игрок Партия \ 1-я партия 2-я партия 3-я партия 4-я партия 5-я партия 6-я партия 7-я партия 8-я партия ИТОГО: Сколько раз ты выиграл в партиях, в которых: — был Первым? — был Вторым? 14 Вася увидел мешок Ю и начал заполнять его таблицы. Закончи начатую им работу — заполни пустые клетки в таблицах, не видя мешка Ю. '--..^Фигурка ЯБЛОКИ ГРУШИ сливы КРАСНЫЕ 2 5 ЖЁЛТЫЕ 0 СИНИЕ 1 КРАСНЫЕ ЖЁЛТЫЕ СИНИЕ 10 3 ЯБЛОКИ ГРУШИ СЛИВЫ 6 6 5 , А - ’i" Л’’ •• *_ ' ' .-а' Л- Нарисуй в первом окне цепочку какой-нибудь партии игры камешки^ в которой выиграл Первый (начальная позиция — г 10 камешков, можно брать 1, 2 или 3 камешка за ход). Во втором окне нарисуй цепочку такой партии игры камешки (с теми же правилами), в которой выиграл Вто- i рой. ' 13 ш 15 Вот два одинаковых начала партий игры крестики-нолики, Дострой цепочки А и В так, чтобы в партии А выиграл Первый, а в партии В — Второй. 16 Напиши в первом окне цепочку партии игры камешки с такими правилами: начальная позиция — 11 камешков, можно брать только 1 камешек за ход. Назови цепочку именем С. Чем закончилась партия С? Поставь галочку в клетке рядом с верным ответом. Выиграл Первый Ц Выиграл Второй | | Подумай, можно ли написать другую цепочку партии по тем же правилам. Поставь галочку в клетке рядом с верным ответом. Можно о Нельзя О Если ты считаешь, что можно, напиши такую цепочку во втором окне. 17 Катя раскрасила цепочку по инструкции, и у неё получилась такая цепочка: Найди на листе вырезания, вырежи и наклей в окно инструкцию, которую могла выполнить Катя. Мешок Y — это мешок всех путей дерева Q. Нарисуй в окне такое дерево Q, чтобы в нём было ровно 23 вершины. КОЕ-КТО ОНО О’КЕЙ КОЕ-КАК О’НИЛ ОНИ КОЕ-ГДЕ Дана программа М и начальная позиция Робика. Дорисуй позицию после выполнения программы М. Обрати внимание, что на поле есть стены, через которые Робик проходить не может. Начальная позиция: Напиши в окне программу длиной в 7 команд, которую Робик сможет выполнить из этой же начальной позиции и третья команда в которой — вниз. Назови программу именем Р. Дорисуй теперь позицию Робика после выполнения программы Р. вниз вниз вправо вверх вверх вправо вправо вправо вниз вправо вправо вниз вниз вправо вниз влево V На уроках русского языка ты познакомился с понятиями основы и окончания слова. Представь каждое из данных слов как результат склеивания основы и окончания, заполни окна. Если окончание пустое, рисуй в окне пустую цепочку. КАПЕЛЬКА = ОСЕННЯЯ = СВЕРЧОК = © © © 15 21 Оля, Лена, Ян и Коля провели кубковый турнир в камешки с начальной позицией 9 камешков (разрешалось брать 1, 2 или 3 камешка за ход). Всего в турнире было сыграно 3 партии: одна партия длиной в 3 хода, другая — в 4 хода, третья — в 5 ходов. Вот дерево этого турнира (в скобках около имени помечено, кто в партии был Первым, а кто — Вторым). Напиши имя победителя в жёлтом окне в корневой вершине. Для каждой партии турнира построй какую-нибудь цепочку этой партии и запиши её в окно между именами игроков. КОЛЯ Напиши в каждом окне цепочки N русское слово так, чтобы слова в цепочке N стояли в словарном порядке. ШАБЛОН 16 Дана программа А и поле Робика после выполне-ПИЯ этой программы. Отметь жирной точкой положение Робика до и после выполнения программы А. Позиция после выполнения программы А: влево вниз влево вверх влево вверх вправо вправо вправо Найди один мешок мешков, в каждом мешке есть две одинаковые бусины. Напиши имя этого окне. ▲ А ■ А А О А В мешке мешков □ Б 'а« А □ А А ■ ОаО В г А А А Ф ТА А которого мешка в Г Г \___/ г ^ в каждом мешке есть две одинаковые бусины. 17 Игра ползунок Правила игры ползунок Начальная позиция. Игровое поле — это несколько рядов точек, расположенных в прямоугольнике. Например, на этом поле в каждом ряду 5 точек, всего 3 ряда. Будем записывать это так: поле размером 5x3 точки. Возможные ходы. На первом ходу Первый соединяет горизонтальным или вертикальным отрезком две любые соседние точки на поле. На каждом из следующих ходов игрок проводит горизонтальный или вертикальный отрезок, который соединяет один из концов получившейся до этого ломаной линии с какой-нибудь соседней точкой, через которую эта линия ещё не прошла. Такие ходы, которые выделены красным, не разрешены; га □ Как определить победителя. Игра заканчивается, если очередной ход сделать нельзя. Выигрывает тот игрок, который сделал последний ход. Толя и Петя играли в ползунок на поле 4x3 точки. Толя проводил красные отрезки, Петя — зелёные. Вот цепочка позиций одной из сыгранных ими партий: • • • • U. . . . • • -I:: .1:: г* • • • ; i i • • • ■ 1: ■ 1; Очередной (десятый) ход сделать невозможно. Значит, в этой партии выиграл Толя — он сделал последний ход. Е™*« 18 25 Сыграйте круговой турнир в ползунок (в группах по 3—4 человека) на поле размером 3x3 точки. Поля для игры на-ходятся на вкладыше тетради проектов. Заполни таблицу турнира. За каждую победу игрок получает 1 очко, за поражение — О очков. 26 Митя и Катя начали играть в ползунок. Митя — Первый, он рисует красным карандашом. Катя — Вторая, она ри-сует зелёным карандашом. Дострой цепочку Q так, чтобы она стала цепочкой позиций какой-либо партии Мити и Кати. 27 Цепочка V — это цепочка партии игры ползунок, которая закончилась на десятом ходу выигрышем Второго (ходы игроков нарисованы только в заключительной позиции). Первый рисовал красным карандашом. Второй — зелёным. Нарисуй ходы игроков на пустых полях цепочки V (конечно, в начальной позиции надо оставить пустое поле). 19 Цепочка U — это цепочка партии в ползунок (в некоторых позициях ходы игроков не нарисованы). Первый рисует красным карандашом, Второй — зелёным. Нарисуй ходы игроков на пустых полях цепочки U так, чтобы в этой партии (на одиннадцатом ходу) выиграл Первый. Напиши в первом окне цепочку партии игры камешки, в которой выиграл Первый (начальная позиция — 5 камешков, можно брать 1, 3 или 4 камешка за ход). Во втором окне напиши цепочку партии (этой же игры), в которой выиграл Второй. IJ Дорисуй позиции цепочки Ф так, чтобы получилась цепочка партии игры крестики-нолики, которая закончилась выигрышем Первого. Напротив каждого слова напиши в окне другое русское слово с таким же мешком букв. ОТСЕВ -ТЯПКА -АДРЕС -СМОЛА - 20 ШДана начальная позиция Робика и программа Ю. Дорисуй позицию Робика после выполнения программы Ю. Ю Начальная позиция: 1 ПОВТОРИТЬ 6 РАЗ вправо вправо V. КОНЕЦ________^ ПОВТОРИТЬ 3 разуС вверх влево Вконец ПОВТОРИТЬ 6 РАЗ вниз влево VКОНЕЦ___________ /^?iOBfORTib'’y'PA^ вверх влево КОНЕЦ__________ \/ Напиши знаки препинания в окнах цепочки Б так, чтобы все эти утверждения были истинными: В цепочке Б многоточие идёт раньше двоеточия. В цепочке Б открывающая скобка идёт раньше двоеточия. В цепочке Б тире идёт позже вопросительного знака. В цепочке Б запятая идёт раньше двоеточия. В цепочке Б точка идёт раньше закрывающей скобки. В цепочке Б точка идёт раньше вопросительного знака. В цепочке Б пятая бусина — вопросительный знак. 21 Игра сим Правила игры сим Начальная позиция. Круг, на границе которого отмечено несколько точек. Например: Возможные ходы. Игрок соединяет отрезком своего цвета любые две ещё не соединённые отрезком точки. Как определить победителя. Игрок, который нарисовал треугольник, проиграл. Партия заканчивается вничью, если новый отрезок больше провести невозможно, при этом одноцветных треугольников не возникло. Например: В этой заключительной позиции проиграл Первый — он рисовал синие отрезки, и у него получился треугольник. Значит, Второй выиграл. В этой заключительной позиции проиграл Второй — он рисовал зелёные отрезки. Значит, Первый выиграл. В этой заключительной позиции все пары точек соединены отрезками, но одноцветных треугольников нет. Значит, партия закончилась вничью. 22 ЕГГ Маша и Оля играли в сим на окружности с четырьмя точками. Маша рисовала отрезки зелёным карандашом, а Оля — синим. Вот цепочка позиций их партии: Rh В результате шестого хода получился треугольник, все стороны которого синие. Значит, в партии R Оля проиграла, а Маша выиграла. Сыграйте круговой турнир в сим (3—4 человека) на окружности с пятью точками. Поля для игры находятся на вкладыше тетради проектов. Перед каждой партией посчитайтесь (при помощ;и любой считалки) — кто останется, тот играет Первым. Заполни таблицу турнира. Очки подсчитывай, как в футболе: за победу — 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — О очков. 35 Вот начало партии игры сим на окружности с пятью точками. Первый рисует отрезки синим, а Второй — ^ зелёным. Закончи цепочку Z так, чтобы она стала цепочкой позиций партии в сим. Выполни задания (см. на следуюш;ей странице). 23 {г- ■■•ЛЧЧЮ *п ■ ,'Л;.1*. ■;; й^ Убедись, что последняя бусина цепочки Z — это заключительная позиция партии в сим: а) Есть ли на поле одноцветный треугольник? б) Если одноцветного треугольника нет, то все ли пары точек соединены? Чем закончилась партия Z? Поставь галочку в клетке рядом с верным ответом. Выиграл Первый Ц Выиграл Второй СИ Ничья ЦЦ Вот начало некоторой партии игры сим. Дострой цепочку R так, чтобы в этой партии выиграл Второй. -Vi >b1ii if Vv Убедись, что последняя бусина цепочки R является заключительной позицией партии, в которой выиграл Второй: на поле должен быть треугольник из синих отрезков и не должно быть треугольника из зелёных отрезков. ш Цепочка W — это цепочка партии игры ползунок (ходы игроков не нарисованы). Первый рисует красным карандашом, Второй — зелёным. Нарисуй ходы игроков на полях цепочки W так, чтобы в этой партии на одиннадцатом ходу выиграл Первый. 24 Теперь нарисуй ходы игроков на полях цепочки F так, чтобы в этой партии на десятом ходу выиграл Второй. Соедини все фигурки в одну цепочку так, чтобы оба утверждения были истинными: В этой цепочке первая фигурка после каждого крокодила — слон. в этой цепочке вторая фигурка перед каждым жирафом — тигр. ^ Напиши в первом окне цепочку партии игры камешки^ в которой выиграл Первый (начальная позиция — 6 камешков, можно брать 1, 3 или 4 камешка за ход). Во втором окне напиши цепочку партии (этой же игры), в которой выиграл Второй. 25 Выигрышная стратегия Мы строили различные партии игр, но при этом совсем не принимали во внимание стремление игроков к победе. Иногда в наших партиях, которые мы строили для решения задач, нам приходилось «заставлять» игрока делать совсем невыгодный для себя ход. Теперь нас будут интересовать лишь такие партии, в которых оба игрока стремятся к победе и обдумывают каждый свой ход. Итак, играют двое, и каждый из них стремится к победе. Если правила игры не допускают ничьей, то в каждой партии кто-то из игроков обязательно выигрывает. Оказывается, что в каждой игре с полной информацией, правила которой не допускают ничьей, существует выигрышная стратегия для одного из игроков. Выигрышная стратегия — это правило, следуя которому один из игроков может выиграть, как бы ни играл его противник. Используя это правило, можно победить не только разумного, но и очень сообразительного соперника. Для каждой игры с определёнными правилами выигрышную стратегию не могут иметь оба игрока. В играх, которые допускают ничью, может существовать ничейная стратегия — правило, позволяющее игроку свести любую партию к ничьей или выиграть. Ничейная стратегия есть, например, в игре крестики-нолики. Для того чтобы найти выигрышную стратегию, нужно рассмотреть все возможные позиции игры. 26 Выигрышные и проигрышные позиции '1 Рассмотрим игру камешки с начальной позицией 8 камешков, в которой разрешается брать на каждом ходу 1, 3 или 4 камешка. Изучать позиции игры будем с точки зрения того игрока, чья очередь делать ход (кто именно из игроков — Первый или Второй — неважно). Разместим все возможные позиции игры на числовой линейке: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Назовём позицию выигрышной, если из неё есть ход, который оставит противнику проигрышную позицию. Другими словами, ты можешь в этой позиции пойти так, что противник наверняка проиграет. Назовём позицию проигрышной, если любой ход из неё оставляет противнику выигрышную позицию. Другими словами, как бы ты ни пошёл, твой противник выиграет. Позиция О — проигрышная: партия закончена, игрок, чья очередь была бы делать ход, уже проиграл. Позиции 1, 3 и 4 — выигрышные: игрок может забрать все камешки и тем самым оставить противнику проигрышную позицию 0. Позиция 2 — проигрышная: из этой позиции можно сделать только один ход — взять один камешек и тем самым оставить противнику выигрышную позицию 1. Пометим на числовой линейке выигрышные позиции красным, а проигрышные — синим. 0 1 2,3 4 5 6 7 8 27 Позиция 5 — выигрышная: сделав ход, можно оставить противнику 2 камешка — проигрышную позицию: 012345 6 7 8 Позиция 6 — выигрышная: сделав ход, можно оставить противнику 2 камешка — проигрышную позицию: 012345678 Позиция 7 — проигрышная: все ходы, которые можно сделать из этой позиции, оставляют противнику выигрышную позицию 6, 4 или 3: 01 2345678 Позиция 8 — выигрышная: сделав ход, можно оставить противнику 7 камешков — проигрышную позицию: 012345678 Как видите, чтобы узнать, выигрышная перед нами позиция или проигрышная, не нужно знать, как игра шла раньше. Будем называть разумной такую партию, в которой игроки стремятся к победе: на каждом ходу они стараются оставить противнику проигрышную позицию. Для игры камешки с теми же разрешёнными ходами, что и на листе определений (можно брать 1, 3 или 4 камешка), докрась числовую линейку — пометь красным или синим позиции с 9 по 15. Выполни задания (см. на следуюш;ей странице). 28 41 он i2i3j4;5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Теперь, пользуясь раскрашенной линейкой, ответь на во просы. Какой ход должен сделать игрок (сколько камешков взять) из позиции 8, чтобы противнику досталась проигрышная позиция? Какой ход должен сделать игрок (сколько камешков взять) из позиции 11, чтобы противнику досталась проигрышная позиция? Какой ход должен сделать игрок (сколько камешков взять) из позиции 15, чтобы противнику досталась проигрышная позиция? Нарисуй в окне цепочку такой разумной партии в камешки по этим правилам с начальной позицией 15, в которой выигрывает Первый. Для игры камешки с начальной позицией 12 камешков, в которой можно брать 1 или 2 камешка за ход, найди выигрышные и проигрышные позиции, раскрась числовую линейку до 12. Пользуясь раскрашенной линейкой, ответь на вопросы. Какой ход должен сделать игрок (сколько камешков взять) из позиции 5, чтобы противнику досталась проигрышная позиция? Какой ход должен сделать игрок (сколько камешков взять) из пози- I | ции 10, чтобы противнику досталась проигрышная позиция? |__| Нарисуй в окне цепочку разумной партии в камешки по этим правилам с начальной позицией 12 камешков, в которой выигрывает Второй. Найди выигрышные и проигрышные позиции для игры камешки с начальной позицией 11 камешков, в которой можно брать 1 или 3 камешка за ход, раскрась числовую линейку до 11. Пользуясь раскрашенной линейкой, ответь на вопрос. Может ли выиграть Второй в партии с начальной позицией в 11 камешков? Дорисуй в первом окне заключительную позицию партии в ползунок на поле 4x3 точки, в которой выиграл Первый. Дорисуй во втором окне заключительную позицию партии в ползунок на поле 4x3 точки, в которой выиграл Второй. в программе П вместо команд стоят окна, в конструкциях повторения пропущено число повторов. Заполни окна в программе так, чтобы после выполнения программы П из данной начальной позиции получилась указанная позиция. Начальная позиция: Позиция после выполнения программы П: ПОВТОРИТЬ КОНЕЦ ПОВТОРИТЬ КОНЕЦ ПОВТОРИТЬ КОНЕЦ V РАЗА РАЗА Л РАЗА Найди выигрышные и проигрышные позиции для игры камешки с начальной позицией 15 камешков, в которой можно брать 1, 2 или 3 камешка за ход, раскрась числовую линейку до 15. Нарисуй в окне цепочку разумной партии в камешки с такими правилами и начальной позицией 15 камешков. Мешок А Мешок В Мешок С Мешок D Нарисуй в син и для — это мешок корневых бусин дерева X. — это мешок бусин второго уровня дерева X. — это мешок бусин третьего уровня дерева X. — это мешок бусин четвёртого уровня дерева X. окне дерево X, в котором четыре уровня бу-которого истинно утверждение: В дереве X нет двух одинаковых путей. о в 30 т Вот начала двух партий в ползунок. Дострой цепочки К и Л так, чтобы в партии К выиграл Первый, а в пар-тии л — Второй. Убедись, что последние бусины цепочек К и Л являются заключительными позициями: продолжение партии невозможно. Заполни окна в словах мешка так, чтобы для каждого слова из мешка в словаре было такое же слово. Все слова в словаре — это русские названия птиц. АИСТ-РАЗИНЯ ГАГА-ГРЕБЁНУШКА ГАГАРА ГУСЬ ЖУРАВЛЬ КАНЮК КОРШУН ЛЕБЕДЬ-КЛИКУН ЛЕБЕДЬ-ШИПУН ОРЁЛ-КАРЛИК ОРЁЛ-СКОМОРОХ ТЕТЕРЕВ-МЕЖНЯК ЧЕГЛОК ЧИРОК-СВИСТУНОК ЧИРОК-ТРЕСКУНОК ЦАПЛЯ-ГОЛИАФ -1 -^V; ■ЛЧ.,' ^ ■i^. ч-:* f г S .-si’ . ->^ - 31 32 Выигрышные стратегии в игре камешки Рассмотрим игру камешки с начальной позицией 10 камешков (можно брать 1 или 2 камешка). Вот раскрашенная линейка для этой игры: 01 23456789 10 Позиция 10 — выигрышная. Значит, при разумной игре Первый может выиграть, как бы хорошо при этом Второй ни играл. Как же нужно играть Первому, чтобы выиграть? Мы не знаем, как будет ходить Второй, и должны предусмотреть все варианты. Чтобы выиграть. Первый должен всегда оставлять Второму проигрышную (синюю) позицию. Значит, из 10 камешков Первый должен взять 1 — оставить Второму проигрышную позицию 9. На следуюш;ем ходу Второй может оставить Первому 7 или 8 камешков. Из этих позиций Первый тоже должен забрать столько камешков, чтобы оставить Второму проигрышную позицию 6 (1 или 2 камешка). Так Первый должен поступать и дальше — на каждом ходу забирать столько камешков, чтобы Второму досталась проигрышная позиция 3, а потом 0 камешков (забрать оставшиеся 1 или 2 камешка и выиграть). До сих пор мы занимались играми, в которых возможных позиций было немного — можно было исследовать каждую. Что делать, когда позиций много? Исследуем такую игру камешки: начальная позиция — 263 камешка, можно брать 1, 2 или 3 камешка за ход. У кого из игроков есть в этой игре выигрышная стратегия? Раскрашивать числовую линейку от 0 до 263 очень долго. Попробуем обойтись без этого. Раскрасим только начало числовой линейки: ^1 2 3 4 5|6|7 8I9110 ТГ12 Видно, что и дальше линейка будет раскрашена так же: три клетки красные, одна синяя, три красные, одна синяя... При этом синим будут раскрашены числа, которые делятся на 4, а остальные клетки будут красными. Значит, в этой игре проигрышными являются все позиции, которые делятся на 4, а остальные позиции — выигрышные. Число 263 на 4 не делится. Значит, это выигрышная позиция и у Первого есть выигрышная стратегия: надо каждый раз забирать столько камешков, чтобы Второму доставалось число камешков, деляи^ееся на 4, Как видите, стратегия оказалась несложной. Ж Теперь, когда вы знаете о выигрышных стратегиях в игре камешки, устройте соревнование с соседом по парте (можно брать 1 или 2 камешка). Сыграйте четыре партии. Пусть один из вас будет Первым в партиях с чётными номерами, а другой — с нечётными. Начальную позицию в каждой партии выбирает Первый. Для выбора разумного хода пользуйтесь раскрашенным началом числовой линейки для этой игры со с. 32. 33 11 Выясни, у кого из игроков есть выигрышная стратегия в игре камешки с такими правилами: начальная позиция — 213 камешков, можно брать 1 или 2 камешка за ход. Можешь воспользоваться началом раскрашенной числовой линейки: Он должен на каждом ходу забирать столько камешков, чтобы противнику оставалось___________________________ Выясни, у кого из игроков есть выигрышная стратегия в игре камешки с такими правилами: начальная позиция — 25 камешков, можно брать 1 или 2 камешка за ход. Нарисуй в окне такую цепочку партии этой игры, в которой этот игрок следует своей выигрышной стратегии. Для решения можешь воспользоваться началом раскрашенной числовой линейки из задачи 50. 52 Для игры камешки с теми же ходами, что и на с. 33 листа определений (1, 2 или 3 камешка), продолжи раскрашивание числовой линейки до 18. 0 1]2 3 45 6 7|8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Ответь на вопросы. Кто из игроков имеет выигрышную стратегию при игре с такими правилами и начальной позицией 15 камешков? j Кто из игроков имеет выигрышную стратегию при игре с такими правилами и начальной позицией 16 камешков? ' Нарисуй в первом окне цепочку разумной партии в камешки по этим правилам с начальной позицией 15. Нарисуй во втором окне цепочку разумной партии в камешки по этим правилам с начальной позицией 16. 34 53 Устройте соревнование с соседом по парте в камешки (можно брать 1, 2 или 3 камешка за ход). Сыграйте четыре партии. Пусть один из вас будет Первым в играх с чётными номерами, а другой — с нечётными. Начальную позицию в каждой партии выбирает Первый. Пусть начальная позиция будет больше 20 и меньше 30 камешков. За победу игрок получает 1 очко, за поражение — 0 очков. Заполни таблицу соревнования, определи истинность утверждений: \ Игрок Партия \ 1-я партия 2-я партия 3-я партия 4-я партия ИТОГО: Окончательный счёт соревнования — 2:2. В каждой партии соревнования выиграл Первый. □ 1 Дорисуй позицию Робика после выполнения программы Л. Начальная позиция: вверх вверх вверх \/ 35 Раскрась числовую линейку до 15 для игры камешки^ в которой можно брать 1, 2 или 4 камешка. Ответь на вопросы. Кто из игроков имеет выигрышную стратегию при игре с такими правилами и начальной позицией 14 камешков? I Кто из игроков имеет выигрышную стратегию при игре с такими правилами и начальной позицией 15 камешков? [ Нарисуй в первом окне цепочку разумной партии в камешки по этим правилам с начальной позицией 14. Нарисуй во втором окне цепочку разумной партии в камешки по этим правилам с начальной позицией 15. Мешок F — это мешок букв цепочки G. Напиши в окнах в цепочке G буквы так, чтобы все эти утверждения были истинными: 57 Используя числовую линейку, раскрашенную в ходе решения задачи 55, выясни, кто из игроков имеет выигрышную стратегию в такой игре камешки: начальная позиция — 212 камешков, можно брать 1, 2 или 4 камешка за ход. Заполни окна в ответе. Ответ. Выигрышную стратегию имеет _______________1. Стратегия заключается в том, что этот игрок должен на каждом ходу забирать столько камешков, чтобы противнику оставалось____________________ _ 36 Устройте соревнование с соседом по парте в камешки (можно брать 1, 2 или 4 камешка за ход). Сыграйте четыре партии. Пусть один из вас будет Первым в играх с чётными номерами, а другой — с нечётными. Начальную позицию в каждой партии выбирает Первый. Пусть начальная позиция будет больше 20 и меньше 30 камешков. За победу игрок получает 1 очко, за поражение — 0 очков. Заполни таблицу соревнования, определи истинность утверждений: \ Игрок Партия \ 1-я партия 2-я партия 3-я партия 4-я партия ИТОГО: Окончательный счёт соревнования — 2:2. В каждой партии соревнования выиграл Первый. Обведи красным все цепочки, для которых это утверждение истинно: в этой цепочке первая бусина после каждой круглой — синяя. 37 □ Напиши в мешке все пути дерева D. ш Дана программа Т, в которой пропуш;ены некоторые команды, и позиция Робика после выполнения этой программы (положение Робика не указано). Напиши в окнах программы пропуш,енные команды — в каждом окне по одной команде. Отметь положение Робика на поле до и после выполнения программы Т. вниз вверх вверх Начальная позиция: Позиция после выполнения программы Т: ш |£' \/ Раскрась фигурки в мешках так, чтобы эти два мешка стали одинаковыми. 38 f-- I ; © 1-> = В мешке Q лежат основы русских слов (ж. р., неодуш.), в мешке V — окончания суш;ествительных (мн. ч., ж. р., неодуш.). При склеивании мешков Q и V получится мешок русских слов, причём каждое из слов представлено в мешке во всех склонениях. Выполни склеивание мешков, заполни окно. Q0V Нарисуй в окне такое дерево Ц, чтобы все следующие утверждения были истинными: В дереве ц три уровня вершин. в дереве ц всего три пути. Все бусины дерева Ц — красные круглые. В дереве Ц нет двух одинаковых путей. Определи теперь истинность утверждений для своего дере ва Ц, напиши буквы И, Л, Н в пустых клетках таблицы. Утверждение ц В этом дереве есть два листа на третьем уровне. В этом дереве есть две одинаковые бусины. В этом дереве больше шести вершин. На каждом уровне этого дерева есть один лист. Определи истинность утверждений для цепочек, заполни таблицу. Если окажется, что утверждение не имеет смысла для цепочки, поставь в клетке таблицы прочерк. К -> Л Утверждение К Л Следуюгцая бусина после каждой квадратной — жёлтая круглая. Следующая бусина после каждой красной — зелёная квадратная. Следующая бусина после каждой круглой — красная треугольная. Вторая бусина перед каждой зелёной — жёлтая. 51 в игре Кто первым назовёт число 100 участвуют двое. Первый называет любое число от 1 до 9 включительно. Второй прибавляет к названному числу любое целое число от 1 до 9 и называет новую сумму. И так далее. Выигрывает тот, кто назовёт число 100. У кого из игроков есть выигрышная стратегия? Какая это стратегия? Эта игра очень похожа на игру камешки, только игроки не забирают камешки, а, наоборот, складывают в кучу, начиная с нуля; в конце должно быть 100 камешков. Для решения задачи, как и раньше, удобно сначала раскрасить часть числовой линейки. Как и в игре камешки, исследовать позиции надо, начиная с заключительной. В этой игре заключительная позиция — 100 камешков. Ответ. Выигрышная стратегия есть у На каждом ходу он должен прибавить такое число, чтобы получилось_______________________________ ш Мешок П — это мешок целых чисел от 5230 до 5239. Нарисуй два таких мешка Т и Р, в каждом из которых есть непустая цепочка цифр и таких, что Т © Р = П. □ Правила игры сим допускают ничью. Это значит, что в дереве этой игры есть ничейные заключительные позиции, которые не являются ни проигрышными, ни выигрышными. Дорисуй дерево U (см. на следуюш;ей странице). Корневую позицию оставь такой, как есть, а в остальных позициях нарисуй следуюш,ие ходы игроков. Ход из корневой позиции должен сделать Второй, он рисует зелёным карандашом. Проведи линии между позициями так, чтобы получилась ветка дерева игры сим. Обведи в дереве U все выигрышные позиции красным, все проигрышные позиции — синим (не забудь, что заключительные позиции с ничьей не являются ни проигрышными, ни выигрышными). После этого в дереве U некоторые позиции останутся непомеченными: пользуясь ими, игрок может свести партию к ничьей. Дорисуй 52 позиции в цепочке F так, чтобы окончание этой партии было путём дерева U и партия с цепочкой F закончилась выигрышем Второго. ■> Fh ——^—— со ш Реши задачу: Алёша Попович и Добрыня Никитич воюют с девятиглавым змеем. По очереди богатыри ходят к его пеьцере и отрубают 1, 2 или 3 головы. Отрубленные головы снова не вырастают. Как начавшему бой Алёше обрести славу победителя змея (отрубить последнюю голову)? Эта задача — сказочный пересказ игры камешки. Для её решения удобно сначала раскрасить числовую линейку — пометить на ней выигрышные и проигрышные позиции. Пользуясь раскрашенной числовой линейкой, заполни окна в ответе. Ответ. Шаг 1. Шаг 2. Шаг 3. Шаг 4. Шаг 5. Сначала Алёша должен отрубить О голову(ы), тогда у змея останется О голов. Добрыня может отрубить 1, 2 или 3 головы, тогда у змея останется □, □ или CZI голов. Теперь Алёша должен отрубить столько голов, чтобы у змея осталось О головы. Добрыня может отрубить 1, 2 или 3 головы, тогда у змея останется □, □ или о голова(ы). Алёша отрубает все оставшиеся головы змея и обретает славу победителя. Соедини все буквы в одну цепочку так, чтобы оба эти утверждения были истинными: в этой цепочке предыдущая буква перед каждой Y — буква R. в этой цепочке четвёртая буква после каждой W — буква Q. о Y R S W R Q N W D W Q 54 ЕЯ в мешке F лежат основы русских слов (жен. род, неодуш.), ^в мешке G — окончания суш;ествительных (ед. ч., жен. род, неодуш.). При склеивании мешков F и G получится мешок русских слов, причём каждое из слов представлено в мешке во всех склонениях. Выполни склеивание мешков, заполни окно. F0G © я Е Ей □ Сосчитай, сколько каких фигурок в мешке, заполни таблицу. • f * « )ё "г *•. • f л » А J ft tr-w и *' V w 'ift' •Ч 55 г ^1| Вот цепочка и мешок слов этой цепочки. Напиши в окнах пропущенные буквы так, чтобы слова в цепочке стояли в словарном порядке. С с с с с ик ый БАТЬ ЛАТЬ ГА МАТЬ И ТЕРТЬ БЫИ ОИ ЛА КА БО НА КАН ТА РА ТЬ ТЬ ЬЕ V СИЛАЧ СКАТЕРТЬ СЧАСТЬЕ СШИТЬ СЁМГА СЕВЕР СХОДИТЬ СЖИМАТЬ САБЛЯ СБОРНИК СПАСИБО Смешной СЗАДИ СТАКАН СВЕТЛЫЙ СЭР СЦЕПИТЬ СЛАБЫЙ СОБАКА ССАДИНА ^.^пл СРАЗУ СДЕЛАТЬ СЯДЬ СЮДА СНАЧАЛА СФЕРА СУББОТА СГИБАТЬ 56 Дерево вычисления На уроках математики вы уже решали примеры со скобками — находили значения выражений. При этом важно было соблюдать порядок действий в вычислениях. Решение таких примеров удобно изображать в виде дерева. Например, вычислим значение выражения 17-(23 + 16) - 100 : 4. Обозначим четыре арифметических действия четырьмя цветами: ' ' ' ' — умножение — деление — сложение — вычитание Получим дерево вычисления U. Листья дерева U — это числа, данные в примере. Предыдуп];ая вершина перед каждой парой вершин — это результат вычисления: сумма, разность, произведение или частное этих чисел. Корневая вершина дерева U — это значение всего выражения. Теперь вычислим значение выражения — напишем результаты действий в цветных окнах. Получаем, что 17-(23 + 16) - 100 : 4 = 638. 57 Дано выражение и дерево его вычисления Т. Заполни цветные окна в дереве, напиши в окне в примере значение выражения. 5-(24 - 10) + 36 : (96 - 84) = Дано выражение и дерево его вычисления S. Заполни цветные окна в дереве, напиши в окне в примере значение выражения. 80 : 16 - 120 : (46 + 14) = А L Л 24 Т 80 А А 16 10 96 84 /\ 36 А А 46 14 120 Z А А А А А А □ Дано выражение и дерево его вычисления К. Заполни окна в дереве, напиши в окне в примере значение выражения. (35 - 15) : (3 + 2) + 3-(7 + 4) = HZ к А А 95 Дано выражение и дерево его вычисления L. Заполни окна в дереве, напиши в окне в примере значение выражения. (8-5 - 10) + 81 : 9 + (8 + 3) = JL JL л 96 Дострой пример на склеивание мешков: заполни окна в мешках так, чтобы в мешке X©Y©Z было всего 9 слов и там оказались слова САМОЛЁТ, ПАРОВОЗ и ТЕПЛОХОД. X0Y0Z ПАР У V е у V ход воз 97 98 Дана программа Н (в которой пропупде-но несколько команд) и начальная позиция Робика. Напиши в каждом окне команду так, чтобы Робик смог выполнить программу Н из данной начальной позиции. Дорисуй позицию Робика после выполнения твоей программы Н. Начальная позиция: Выясни, у кого из игроков есть выигрышная стратегия в такой игре камеш-ки: начальная позиция — 43 камешка, можно брать 1,2 Н ПОВТОРИТЬ 3 РАЗА вверх ^КОНЕЦ ^ПОВТОРИТЬ 5 РАЗ^ КОНЕЦ ПОВТОРИТЬ 5 РАЗ ВНИЗ ^^КОНЕЦ V или 3 камешка за ход. Заполни окно в ответе. Можешь воспользоваться раскрашенной числовой линейкой из задачи 52. Ответ. Выигрышная стратегия есть у 59 Дано дерево вычисления N. Вычисли значение выражения — заполни цветные окна дерева, затем запиши в окне выражение, значение которого вычислено при помо-щи этого дерева. ' ' — умножение — деление — сложение — вычитание Дано дерево вычисления Р. Вычисли значение выражения — заполни цветные окна дерева, затем запиши в окне выражение, значение которого вычислено при помош;и этого дерева. А 16 23 А 16 N 23 А А А 87 84 г 7 vn А ж 87 84 V-Z Дано дерево вычисления Q. Расставь скобки в выражении так, чтобы дерево Q стало деревом вычисления значения этого выражения. Заполни цветные окна дерева Q, найди значение выражения. 45 • 10 - 5 - 50 : 10 + 15 = А А 10 “Т 45 Г" 7 J___I— А А 10 А^ 50 V-Z 15 Реши задачу, напиши ответ. Алёша Попович и Добрыня Никитич воюют с пятиглавым змеем. Богатыри по очереди ходят к его пе1дере и отрубают 1, 3 или 4 головы. Отрубленные головы снова не вырастают. Как начавшему бой Алёше обрести славу победителя змея (отрубить последнюю голову)? Для решения задачи построй в первом окне дерево. Затем, пользуясь деревом, опиши во втором окне действия Алёши (см. образец ответа в задаче 87). 60 ш Соедини все фигурки в одну цепочку так, чтобы все эти утверждения были истинными: В этой цепочке следующая фигурка после каждого страуса — индюк. В этой цепочке вторая фигурка перед каждым страусом — курица. В этой цепочке следующая фигурка после каждого гуся — страус. Задачу будет легче решать, если вырезать такие же фи-о гурки из листа вырезания, сложить нужную цепочку на ^ столе и затем уже соединить фигурки в тетради. Обведи красным три слова, мешки букв которых одинаковые. КАРАТ КРЕСТ ОТРОК ВОЛОС РОКОТ ПИРАТ КАРТА ТРЕСК СЛОВО РОТОК РОБОТ ТАПИР 61 -'1; ■ ■^.1 'I Лй Робик. Цепочка выполнения программы Вот программа А и начальная позиция Робика: вправо вниз вправо вниз вверх у Начальная позиция: sfe к А;.т: щ к% ■ Si Вот цепочка выполнения программы А из данной начальной позиции: В Первая бусина цепочки В — начальная позиция. Вторая бусина — позиция после выполнения Робиком первой команды программы А, третья бусина — позиция после выполнения двух команд программы А и так далее. Последняя бусина цепочки В — позиция после выполнения Робиком всей программы А. Вот программа К, начальная позиция Робика и цепочка Т выполнения программы К из этой начальной позиции: вправо вверх влево влево Начальная позиция: т ■*' 'лш Ш vT/,! Ж~ ■ч Jr:. SI г I I 62 гш Дана начальная позиция Робика и программа Н. Дорисуй цепочку Р так, чтобы она стала цепочкой выполнения программы Н. Начальная позиция: р| • ■ 1 вниз влево вниз вправо вниз Напиши в окне программу Л так, чтобы цепочка У стала цепочкой выполнения программы Л. 1В ш Догадайся, из какого начального положения на поле размером 4x3 Робик сможет выполнить программу Щ — не наткнётся на стену и не сломается. Построй цепочку Ц — цепочку выполнения программы Щ из этого начального положения. Воспользуйся заготовками со вкладыша тетради проектов. ц|- вниз влево вверх вправо вверх вправо вправо вниз ----------------------------------------> Какая стратегия будет выигрышной для Первого в такой игре камешки: начальная позиция — 49 камешков, можно брать 1, 3 или 5 камешков? Для решения можешь раскрасить числовую линейку со вкладыша тетради проектов. Ответ. Первый должен на каждом ходу забирать столько камешков, чтобы Второму оставалось ____________ 63 Цепочка Я — это цепочка выполнения программы Ю (позиции в цепочке Я недорисова-ны). Догадайся, из какого начального положения Робик выполнил программу Ю, дорисуй позиции цепочки Я. -т-Ю вправо вверх влево вниз вправо вверх тт Даны деревья вычисления Л и М. Для каждого дерева вычисли значение выражения — заполни цветные окна дерева, затем запиши это выражение в окне. умножение деление сложение вычитание Нарисуй в окне такое дерево букв, чтобы мешок V был мешком всех путей этого дерева и чтобы в дереве было всего 19 вершин. КИС КИПЕТЬ КУСТ КИПА КУМ КИПАРИС КИСА КИТ 64 - 1 112 Даны три мешка мешков слов. Найди такой мешок, в каждом мешке которого есть слово, первая и последняя буквы которого одинаковы. Заполни окно в ответе. Q п ( свинья ) БАОБАБ РУЧКА У БУФЕТ ( КОРОВА ^ КАРАНДАШ РУПОР АВТОБУС у W г ПРИНТЕР ^ ЛЫЖИ МУЗЫКА ПИАНИНО у У ПОРОЛОН КУРОК ножик ВОРОБЕЙ КУХНЯ ШАЛАШ ПОРТФЕЛЬ КОМНАТА БЕРЁЗА РОДИТЕЛЬ ДЬЯКОН СОЛНЦЕ ТОРТ МЯСО ЛОЖКА СТРЕКОЗА КУЗНЕЧИК ' СКОВОРОДА КОВЁР КНИГА ■--------^ КУРСОР МЕШОК АЛЬБОМ ОБЛАКО 1Ш 65 цц Заполни таблицу для этого мешка фигурок. # А А • а * А ^"\Форма Цвет\^ л о о о о о ЖЁЛТЫЙ СИНИЙ КРАСНЫЙ ЗЕЛЁНЫЙ ЧЁРНЫЙ Соедини все буквы в одну цепочку так, чтобы оба ■■■■ утверждения были истинными: В этой цепочке первая буква после каждой буквы А — буква 3. В этой цепочке вторая буква после каждой буквы У — буква Д. Д Д ковые. у Б А Д у [ красным два слова, мешки букв которых одина- ВАЛЕЖНИК РОМАНТИК СИНОПТИК СТРАЖНИК КОФЕЙНИК ЖЕРЕБЧИК ИСТОПНИК ВКЛАДЧИК ПАЛОМНИК 66 Дерево выполнения программ j . V . ,.А - . Y-. Задача: Дана начальная позиция Робика. Найти все возможные цепочки выполнения программ длиной в 2 команды. Начальная позиция: Для решения задачи построим дерево Л, мешок всех путей которого будет содержать все нужные цепочки. Корневая вершина дерева Л — это начальная позиция. Из этой начальной позиции Робик может выполнить только две команды: вправо и вниз. Поэтому на втором уровне дерева будет всего две вершины. Выполнив команду вправо, Робик может сдвинуться влево, вниз и вправо. Выполнив команду вниз, Робик может сдвинуться вверх, вправо и вниз. •i 11 л Дерево Л — дерево выполнения программ длиной в 2 команды из данной начальной позиции. Дерево Л поможет решить и другую задачу: [9 • Найти все возможные позиции после выполнения Робиком двух каких-нибудь команд (из той же начальной позиции). Решение этой задачи — это мешок всех листьев дерева Л. В этом мешке какие-то позиции могут встретиться по нескольку раз, так как листья дерева могут быть одинаковыми. Г,- ■ V:, L.- — I - ' * . * 117 Дерево У — это дерево выполнения программ длиной в 4 команды из данной начальной позиции. Обрати внимание, что на поле есть стены, через которые Робик проходить не может. Обведи в дереве У путь выполнения программы А синим, путь выполнения программы Б красным, путь выполнения программы В жёлтым. _г-А вверх вправо вправо вниз влево вправо вверх вправо у _г_В вверх вниз влево вправо т • ]• щ • Г \ ПОВТОРИТЬ 2 РАЗА КОНЕЦ V Напиши команды в окнах программы Г так, чтобы в дереве У нашёлся путь выполнения программы Г. Обведи лист этого пути зелёным. • • • 68 QQ Построй в окне дерево Ш — дерево выполнения программ длиной в 3 команды из дан-о ной начальной позиции. Воспользуйся заготов-^ ками со вкладыша тетради проектов. Начальная позиция: 119 В мешке L лежат грузинские буквы. Раскрась буквы в мешке так, чтобы таблица стала таблицей для мешка L. ^ Мешок В — это мешок всех целых двузначных чисел: от 10 до 99. Нарисуй два таких мешка А и Б, в каждом из которых есть непустая цепочка цифр и таких, что А©Б=В. 69 1Ш это дерево выполнения программ длиной Дерево Ю -в 5 команд. Обведи синим в дереве Ю все пути — цепочки выполнения таких программ, в результате выполнения которых Робик оказывается в нижнем левом углу поля. Напиши одну такую программу — заполни окно в программе А. • - 1 • • • п ‘1 • • • • • 1 • • т л_ • • щ Соедини каждое выражение с деревом его вычисления, заполни цветные окна деревьев и найди значения выражений. 123 Нарисуй в окне такую цепочку Ю, чтобы были истин ными все утверждения: в цепочке Ю следующая бусина после каждой красной квадратная. В цепочке Ю вторая бусина перед каждой треугольной красная круглая. В цепочке Ю ровно четыре красные бусины. В цепочке Ю ровно две круглые бусины. 71 Вот цепочка и мешок всех слов этой цепочки. Напиши в окнах слова так, чтобы в цепочке слова стояли в словарном порядке. ___________________1 СОЕДИНИТЬ СОНЯ СОЛДАТ СОГНУТЬ сокол соя СООБЩА СОУС СОБАКА СОЗВАТЬ СОН СОПЕТЬ СОМ СОАВТОР СОРВАТЬ СОСЕД СОДЕРЖАНИЕ СОВЕСТЬ СОХНУТЬ СОТНЯ СОЧИНЯТЬ союз Проверь, все ли слова в цепочке стоят в словарном порядке. 72 Определи истинность утверждений для дерева С, заполни таблицу. Если утверждение не имеет смысла для дерева С, поставь прочерк. Утверждение С В этом дереве ровно десять путей. Среди путей этого дерева нет цепочек длины 2. Предыдущая фигурка перед каждым жуком — бабочка. Среди путей этого дерева есть цепочки длины 5. Первая фигурка каждого пути этого дерева — жук. Последняя фигурка каждого пути этого дерева — бабочка. В этом дереве предыдущая фигурка перед каждой бабочкой — жук. Третья фигурка каждого пути этого дерева — жук. Четвёртая фигурка каждого пути этого дерева — бабочка. 126 Даны недостроенные примеры склеивания слов, в которых к корню слова приклеиваются суффикс и окончание. Придумай и запиши в окна корни и окончания слов так, чтобы при склеивании получились русские слова. Заполни окна. © ышк © © ЕНЬК © 73 Дерево всех вариантов Задача: В швейной мастерской есть красные, синие и жёлтые пуговицы. У клоуна на костюме должны быть три большие пуговицы трёх разных цветов. Сколько есть для этого вариантов? Для решения задачи построим дерево всех вариантов. Нижняя пуговица костюма клоуна может быть красной, синей или жёлтой: рисуем круглые бусины таких цветов на первом уровне. Теперь на втором уровне дерева для каждого варианта нижней пуговицы рисуем по два варианта для средней пуговицы и на третьем уровне — оставшиеся варианты для верхней пуговицы. В дереве К 6 путей. Каждый путь соответствует своему варианту пришивания пуговиц. Значит, ответ задачи — 6 вариантов. 74 {Ш R Г т А С J Выясни, сколько можно построить разных цепочек, для которых мешок R — мешок букв этой цепочки. Построй в левом окне дерево перебора вариантов. Построй в правом окне мешок всех путей твоего дерева, заполни окно в ответе. Проверь своё решение: все ли слова длины 3 из букв мешка R есть в правом окне? Все ли пути твоего дерева есть в мешке? Сосчитай, сколько листьев в дереве и сколько слов получилось в мешке. Ответ: можно построить разных цепочек. Выясни, сколько можно построить разных цепочек, для которых мешок Ф — мешок бусин этой цепочки. Построй в левом окне дерево перебора вариантов. Проверь, что в твоём дереве нет одинаковых путей (одинаковых вариантов). Построй в правом окне мешок всех путей твоего дерева. Сосчитай, сколько цепочек получилось в мешке, заполни окно в ответе. Ответ: можно построить разных цепочек. гт Выясни, сколько вариантов решений имеет эта задача: Мальчишки соревновались в стрельбе по воздушным шарикам из самодельного лука. Шарики были трёх цветов: зелёные, синие и красные, по 4—5 штук каждого цвета. Петя выстрелил два раза и оба раза попал: два синих шарика лопнули. В шарики каких цветов он мог бы попасть, сделав два точных выстрела? Для того чтобы не потерять ни одного возможного решения, построй в окне дерево всех вариантов — в вершинах дерева рисуй кружочки нужного цвета. Пользуясь деревом, сосчитай, сколько вариантов решения имеет эта задача, заполни окно в ответе. Ответ: задача имеет вариантов решения. 75 130 Выясни, сколько можно построить раз- А ных цепочек длины 3, используя только такие бусины, которые есть в мешке А. Для того чтобы не потерять ни одного возможного решения, построй в окне дерево всех вариантов — в вершинах дерева рисуй бусины из мешка А нужного цвета. Обрати внимание, что в цепочках могут быть и две, и три одинаковые бусины. Пользуясь деревом, сосчитай, сколько вариантов решения имеет эта задача, заполни окно в ответе. Ответ: можно построить вариантов таких цепочек. 131 Реши задачу: В харчевне «Три пескаря» на первое предлагали борщ и уху, на второе — стейк из свинины, рыбные котлеты и овощное рагу, на десерт — мороженое. Каждый обед должен состоять из одного первого блюда, одного второго и десерта, при этом в обеде не должно быть больше одного рыбного блюда. Сколько вариантов таких обедов можно получить из этого набора блюд? Для того чтобы не потерять ни одного возможного варианта, построй в окне дерево всех вариантов - в вершинах дерева рисуй прямогольники с сокращёнными названиями блюд. На первом уровне дерева помести названия первых блюд, на втором — вторых, на третьем — название десерта. Пользуясь деревом, ответь на вопрос задачи, заполни окно в ответе. Ответ: из этого набора блюд можно получить антов обедов. вари- 132 Выпиши в правом окне все цепочки цифр длины 4, составленные только из нулей и единиц. Для этого в левом окне построй дерево всех вариантов. 76 133 Обведи в мешке Z все числа, для YГ которых истинно утверждение: 03456789 среди цифр этого числа нет цифр из мешка Y 123 131 222 445 121 223 341 252 111 555 134 Построй в правом окне мешок всех трёхзначных чисел, для каждого из которых истинно данное утверждение. Для решения задачи построй в левом окне такое дерево, мешок всех путей которого и будет решением. Реши задачу: Ваня по утрам часто одевается в темноте, чтобы не разбудить свою маленькую сестрёнку, и поэтому иногда приходит в школу в разных носках. В ящике у него лежат 4 пары носков: красные, чёрные, зелёные и синие. Сосчитай, сколько есть способов надеть 2 носка из этого набора. Для того чтобы не потерять ни одного возможного варианта, построй в окне дерево всех вариантов — в вершинах дерева рисуй, например, круглые бусины нужного цвета. Пользуясь деревом, ответь на вопрос задачи, заполни окно в ответе. Ответ: есть вариантов надеть 2 носка из этого набора. ЕШ Дорисуй ходы игроков на позициях в цепочке Z так, чтобы эта цепочка стала цепочкой какой-нибудь партии в ползунок. Z 77 Дано дерево вычисления U. Вычисли значение выражения — заполни цветные окна дерева, затем запиши в окне под деревом выражение, значение которого вычислено при помош;и этого дерева. — умножение — деление — сложение — вычитание 137 Нарисуй в окне дерево вычисления для выражения и вычисли его значение: (24 + 6) : 3 + 72 : 8 = Для этого тебе сначала нужно показать, как ты будешь обозначать арифметические действия: раскрась квадратики рядом с названиями действий цветными карандашами: ' ' ' '— умножение — деление Теперь проверь своё решение — заполни цветные окна дерева, запиши ответ в окне в примере и проверь правильность вычисления. — сложение — вычитание Найди начальное положение Робика, из которого он сможет выполнить программу Д. Отметь это положение в начальной позиции. Дорисуй теперь позицию Робика после выполнения программы Д. Начальная позиция: влево влево вниз вниз вправо вправо вниз вниз влево влево вверх 78 Построй в левом окне такое дерево букв, в котором ровно 12 листьев, в котором нет двух одинаковых путей и для каждого пути которого истинны все четыре утверждения: Длина этого слова — 4. В этом слове есть буква 3. В этом слове есть две буквы У. В этом слове есть буква А. Нарисуй в правом окне мешок всех путей дерева и убедись, что в этом мешке 12 слов и среди них нет двух одинаковых. 140 Раскрась синим один квадратик в одной фигурке так, чтобы какие-нибудь две фигурки стали одинаковыми. Обведи две одинаковые фигурки красным. 79 Лингвистические задачи Лингвистические задачи отличаются от информатиче-ских и математических задач. При их решении тебе понадобятся не только данные из условия задачи, но и знания, полученные на других уроках, а также твой собственный опыт и ощущения, связанные с родным языком и другими знакомыми тебе языками. 141 Реши лингвистическую задачу. Даны русские, английские и греческие слова. В английском языке используется латинский алфавит (латиница), а в греческом — греческий алфавит. Определи язык каждого слова: обведи каждое русское слово синим, каждое английское — красным, каждое греческое — зелёным. ФХ.ерарг|5 CALLING MOMENT ЩАВЕЛЬ SejixepPprig XENIAL OKLAHOMA СЫР POLAR ФАМИЛИЯ BALL AjtpLX,r]g Дострой пример склеивания мешков — заполни окна. В каждом окне можно нарисовать столько цепочек, сколько нужно. © ■> 80 [ V щ 'X- ^ ^ 143 Реши лингвистическую задачу. Даны голландские и чувашские слова. В чувашском языке, как и в русском, используется кириллица (в чувашском — с дополнительными знаками). В голландском языке используется латиница. Отдели голландские слова от чувашских: обведи каждое чувашское слово красным, каждое голландское — синим. HUMUS КАНАШЛА СУНАР HEUP BAKKEN ЧУП BOON МАИ РА ПИЛЕШ TON MOTOR MAART УЛПУТ ВЫРТ Реши лингвистическую задачу. Даны русские и чувашские слова. В чувашском языке, как и в русском, используется кириллица (в чувашском — с дополнительными знаками). Найди и обведи здесь все слова, которые точно не могут быть русскими (а значит, они чувашские). Для решения нужно использовать знания, полученные на уроках русского языка. ЫВАЛ ШУР-ШУР ОВАЛ ЫРЛАВ ШАЛАШ ЧАШКА ЫЛМАШ Ч“ШКА ШЫВ-ШУР шывсАр шырлан 145 Напиши в правом окне все трёхзначные чётные числа, в записи которых есть только цифры 2, 3, 6, 9 и нет двух одинаковых цифр. Для решения построй в левом окне дерево всех вариантов. 81 ш Реши лингвистическую задачу. Русский, украинский и белорусский языки пользуются похожими алфавитами — все эти алфавиты образовались на основе кириллицы. При этом в украинском алфавите нет буквы ы (а в белорусском она есть), в белорусском алфавите нет буквы I/ (а в украинском она есть), в русском алфавите нет буквы i (а в украинском и белорусском она есть). В украинском и белорусском алфавитах есть и другие буквы, которых нет в русском, но в каждом из этих алфавитов свои (в одном одни, в другом другие). Даны русские, украинские и белорусские слова. Обведи синим каждое русское слово, красным каждое украинское слово, зелёным каждое белорусское слово. Обведи чёрным каждое слово, язык которого нельзя определить. абл!чыць уличныи высокий дз!увная купил молоко ^ извивы праведный всемирный пасеяушы здороуя сп1вае всевидящее ЗВ1ВЫ ВЯЛ1К1 змерыць 3 1СТИ Реши лингвистическую задачу. Даны фразы, написанные на украинском и белорусском языках (на этой и следуюш;ей страницах). Пользуясь данными, полученными при решении предыдуш;ей задачи, напиши букву Б в окне рядом с каждой белорусской фразой, букву У рядом с каждой украинской и знак ? рядом с каждой фразой, язык которой нельзя определить. Прийшов, побачив, . , nepeMir. 3 легендау i казак былых покаленняу Ты выткана, дз1увная родная мова. 82 I широкую долину не забуду я. По улиц! в!тер в!е Та CHir зам!тае. Малы жук, а вял!к! гук. Якби ви впились так, як треба. То й мудр!сть би була своя. Дароп, цёмныя дароп! Хто вас абл!чыць? Хто вас змерыць? Хто вашы зв!вы усе праверыць? Не пасеяушы, не пажнеш. Реве та стогне Дн1пр широкий. ДуМИ MOI, ДУМИ MOI, Лихо мен! 3 вами! Огн! горять, музика грае. Сп!вае, плаче Ярославна, Як та зозуленька куе. Што хутарок, то гаварок, што сяльцо, то нарауцо. Добрага здароуя! Сонце гр!е, в!тер в!е. Можа на двое варожа. Реши лингвистическую задачу. Река Днепр начинается в России, потом течёт по Белоруссии и Украине. Вот алфавитный список некоторых городов и посёлков, стояш;их на её берегах (каждый называется на государственном языке своей страны): Быхау Палыков!чы Верхнеднепровский Рэчыца Верхньодн!провськ Св!тловодськ Дн!пропетровськ Соловьёво Маплёу Стрэшын Н!кополь Кое-что о разнице в письменности трёх восточнославянских языков ты уже знаешь из задачи 146. Вот дополнительные сведения: буквы ё и э в белорусских словах бывают, а в украинских нет. В белорусских словах буква о пишется только под ударением. Распредели города и посёлки по странам: напиши в окне рядом с каждым российским названием букву Р, с каждым белорусским — букву Б, с каждым украинским — букву У. 83 Г7Г1 ■■■■ Вот дерево Ф и таблица для мешка всех его бусин. Раскрась бусины дерева Ф по таблице так, чтобы было истинным утверждение: > в дереве Ф нет двух одинаковых путей. ЖЁЛТЫЕ 5 СИНИЕ 1 КРАСНЫЕ 7 ЗЕЛЁНЫЕ 0 ЧЁРНЫЕ 0 D ^ Реши лингвистическую задачу. “ Вот обозначения некоторых дат на языке суахйли и их переводы на русский язык (в перепутанном порядке): tarehe tatu Disemba jumanne tarehe pili Apriii jumamosi tarehe nne Apriii jumatatu tarehe tano Octoba jumatatu tarehe tano Octoba jumatano 5 октября, понедельник 3 декабря, вторник 2 апреля, суббота 5 октября, среда 4 апреля, понедельник Напиши на языке суахйли следуюгцие даты: 4 апреля, среда , 5 декабря, суббота Заполни окна: представь каждое слово в виде склеивания корня, суффикса и окончания. © © © © © © = ТИГРИЦА = ЭКОНОМИСТЫ = БРАТЕЦ 84 ш Реши лингвистическую задачу. Вот запись счёта от одного до пяти на аварском, белорусском, болгарском, гавайском, кумыкском, турецком и чешском языках: L адзт, два, три, чатыры, пяць 2, бир, эки, уьч, дёрт, беги 5. едно, две, три, четири, пет 4. цо, к1иго, лъабго, ункъо, щуго 5. Ыг, iki, йс, dort, bes 6. ekahi, elua, ekolu, eha, elima 7. jeden, dva, tfi, ctyn, pet Известно, что белорусский, болгарский и чешский языки родственны между собой, а также родственны русскому (это славянские языки). Турецкий и кумыкский — родственные между собой тюркские языки. Аварский и гавайский языки не родственны ни между собой, ни остальным языкам. Известно также, что гавайский, турецкий и чешский пользуются различными разновидностями латинского алфавита, а остальные языки — кириллическим алфавитом. В аварском и белорусском используются дополнительные, по сравнению с русским алфавитом, буквы. Определи, какая запись из какого языка, напиши название языка в окне рядом с каждой строчкой. ш -^ — Построй такой пример склеивания цепочек букв, в котором каждая цепочка — это слово русского языка. Напиши слова в окнах. © = 85 Шифрование Шифрованием называется такое изменение текста, в результате которого прочитать (раснтифровать) текст непосвящённому человеку будет трудно, а тому, кому текст предназначен, — легко. С древних времён люди использовали шифрование для секретной передачи и хранения информации. Шифрование выглядит как увлекательная игра, но преследует серьёзные цели. Шифрование используется в военных целях, для передачи секретных сообщений, для хранения тайного знания и во многих других случаях. СЛОВАРИК Обсуждая шифрование, мы будем использовать следующие термины: Код буквы — это знак (например, буква или цифра) или цепочка знаков (например, число), которым при шифровании заменяется буква. Шифрование — замена каждой буквы её кодом. Шифровка — это цепочка знаков, которая получилась после шифрования текста. Расшифровка — замена кода буквы на саму букву. Таблица шифра — таблица, в которой для каждой буквы указан её код. 154 Дана фраза и её шифровка: мы ШИФРУЕМ СЛОВА ПУ БЁЦТОАП ФНИДЯ 86 Здесь использован шифр, при котором каждая русская буква заменяется другой русской буквой. Какой именно буквой заменяется каждая буква при шифровании, указывается в таблице шифра. Слова в шифровке разделены пробелами так же, как и слова в исходном тексте. Напиши в таблице шифра 1 все коды букв, которые ты сможешь выяснить, используя эту шифровку. Таблица шифра 1 А Б В Г Д Е • • Е •щ* JJX 3 и о и к л м н О п р с т у ф X ц ч ш щ ъ ы ь э ю я 155 Мешок S — это мешок шифровок для слов: ПОКА, ПИЩА, НОТА, ЛЬЮ, ЛУГ, ЛУК (был использован тот же шифр, что и в задаче 154). Для каждого слова найди его шифровку, напиши её в окне рядом со словом. Напиши в таблице шифра 1 все новые коды букв, которые ты сможешь выяснить, используя эти шифровки. ПОКА -ПИЩА -НОТА -ЛЬЮ -ЛУГ -ЛУК - S симя нъэ л нож ном СЁВЯ РИХЯ J Мешок F (см. на следуюпдей странице) — это мешок шифровок для слов: ЧАЙ, ДАЙ, ЧЬЯ, ЭХО, ЗУБ, ЧИЖ (был использован тот же шифр, что и в задачах 154—155). Для каждого слова найди его шифровку, напиши её в окне рядом со словом. Напиши в таблице шифра 1 все новые коды букв, которые ты сможешь выяснить, используя эти шифровки. 87 ЧАИ -ДАЙ -ЧЬЯ -ЭХО -ЗУБ -ЧИЖ - 157 Заполни оставшиеся пустые клетки в таблице шифра 1 на с. 87, учитывая, что в этом шифре гласные зашифрованы только гласными, а согласные — только согласными. Теперь проверь себя — таблица шифра 1 должна быть полностью заполнена. Пользуясь таблицей шифра 1, зашифруй эту фразу, напиши шифровку в окне. НИКОМУ НЕ ГОВОРИ Е Дана фраза и её шифровка: ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА 13.10.15.4.3.10.19.20.10.25.6.19.12.1.33 9.1.5.1.25.1 Здесь использован шифр, в котором каждая русская буква заменяется её порядковым номером в алфавите. Между кодами букв ставится точка. Слова в шифровке разделены пробелами так же, как и слова в исходном тексте. Заполни все клетки таблицы шифра 2. Таблица шифра 2 А Б В Г Д Е Ё •ш* Jtx 3 и о и к л м н О п р с т у ф X ц ч ш щ ъ ы ь э ю я 88 160 Пользуясь таблицей шифра 2, зашифруй фразу и запиши шифровку в окно. УЧЕБНИК ИНФОРМАТИКИ 161 Пользуясь таблицей шифра 2, расшифруй фразу, запиши её в окно. 19.12.16.18.16 15.1.19.20.21.17.10.20 13.6.20.16 162 Вот русское слово, зашифрованное с помощью шифра из таблицы шифра 2 (в этой шифровке между буквами забыли поставить точки). 91320181 - 5Г: Чтобы расшифровать такую неполную шифровку, придётся перебирать все возможные варианты. Для этого удобно построить дерево. На первом уровне такого дерева находятся числа, которые могут быть кодом первой буквы, на втором — числа, которые могут быть кодом второй буквы и так далее. Красным крестом в дереве перечёркнуты те вершины, числа в которых не являются кодами никакой буквы — их нет в таблице шифра 2. 89 Дерево G (на предыдущей странице) — это дерево расшифровки нашей неполной шифровки. Напиши рядом с каждой (незачёркнутой) вершиной дерева G, какую букву шифрует это число. Пользуясь деревом G, напиши в окне все цепочки букв, которые может шифровать данная неполная шифровка. Выбери из них знакомое тебе русское слово, запиши его в окно в ответе. Ответ: эта запись шифрует слово В этой шифровке, полученной при помощи таблицы шифра 2, забыли поставить точки: 18622119 Узнай, какое русское слово здесь зашифровано. Для этого построй в первом окне дерево вариантов. Зачёркивай красным крестом те числа в дереве, которых нет в таблице шифра 2. Запиши рядом с каждой незачёркнутой вершиной твоего дерева букву, которую шифрует число в этой вершине. Пользуясь деревом вариантов, напиши во втором окне все цепочки букв, которые может шифровать данная неполная шифровка. Выбери из них знакомое тебе русское слово, запиши его в окно в ответе. Ответ: эта запись шифрует слово Придумай и напиши в левом окне слово русского языка, для шифровки которого с помощью таблицы шифра 2 будут использоваться только цифры 1, 2 и точки. Не забудь поставить точки между кодами букв. В правом окне запиши шифровку этого слова. Придумай и напиши в окне такую шифровку, полученную по таблице шифра 2 (в которой не поставлены точки), которая шифрует два разных имени девочек, одно из трёх букв, а другое из четырёх. 90 Решение задач ш Дан мешок В всех вершин дерева G. В Построй дерево G так, чтобы все сле-дующ;ие утверждения были истинными: А У л п Д М F п в дереве G ровно четыре уровня вершин. Каждая вершина дерева G, кроме листьев, имеет ровно одну следующую вершину. В каждом пути дерева G следующая вершина после каждой непоследней гласной — согласная. В каждом пути дерева G следующая вершина после каждой непоследней согласной — гласная. Напиши все слова из мешка Q в окна цепочки Z так, чтобы слова в цепочке Z стояли в словарном порядке. Q КОГДА КАКОЙ-ТО КОГДА-ТО КАК-ТО КОГОТЬ КАКОЙ-НИБУДЬ КАК КОГДА-НИБУДЬ какой 168 Соедини в пары слова, мешки букв которых одинаковые. Проверь себя, у тебя должно получиться 3 пары. ЛЕПКА РЕПКА ЛАПКА ЧИСТКА СОТКА ПЕКЛА ПАЛКА НОТКА ТОСКА 91 ЕШ Напиши буквы в окнах дерева L так, чтобы мешок F стал мешком всех путей дерева L. СОРТ СУД ПАН ПОЛ ПАР ПОРТ СОН Г - 170 Нарисуй в окне дерево вычисления для выражения и вычисли его значение: (22-10)-4-81:9= Для этого тебе сначала нужно показать, как ты будешь обозначать арифметические действия: раскрась квадратики рядом с названиями действий цветными карандашами: ' ' ' ' — умножение — деление Теперь проверь своё решение — заполни все цветные окна в дереве, запиши ответ в окне в примере и проверь правильность вычисления. — сложение — вычитание Ш Мешок А — это мешок бусин цепочки В. Цепочка В — это цепочка выполнения программы С для Робика. Вы-^ режи все бусины мешка А из листа вырезания и построй в первом окне цепочку выполнения программы С. Напиши во втором окне программу С. а а я а а а а 92 Дострой этот пример склеивания мешков так, чтобы в каждом мешке была хотя бы одна непустая цепочка. В каждом окне можно нарисовать столько цепочек, сколько нужно. ^^ h -> Дан мешок цифр D. Обведи в мешке V все числа, для которых истинны оба утверждения: 0 1 2 3 4 5 6 Среди цифр этого числа нет цифр из мешка D. Среди цифр этого числа есть две одинаковые цифры. Построй в правом окне мешок всех трёхзначных чисел, для каждого из которых истинны оба данных утверждения. Для решения задачи построй в левом окне такое дерево, мешок всех путей которого и будет решением. Дострой пример склеивания цепочек букв, в котором к корню слова приклеиваются два суффикса и окончание так, чтобы в результате склеивания получилось русское название ягоды. © н © © =; 93 175 Даны несколько цепочек партий в камешки, в которых на каждом ходу можно брать 1, 2 или 4 камешка. Обведи все цепочки тех партий, в которых игрок, который имеет выигрышную стратегию, следует этой стратегии. Для решения задачи раскрась сначала числовую линейку до 12-й позиции. |-9765310-> h1095310-> [-764310^ 1-12119875310^ 1-12864310^ 1-119864310^ 1-109510^ |-865310^ h11984310^ 1-1084310^ 176 Построй таблицу шифра по следуюпдим правилам: 1. Код каждой гласной — парная ей гласная. 2. Код каждой парной согласной — парная ей согласная. 3. Непарные согласные, твёрдый и мягкий знаки остаются без изменений — каждая из этих букв кодирует сама себя. Зашифруй при помогци твоего шифра фразу ЧИЖИК-ПЫЖИК ГДЕ ТЫ БЫЛ, запиши шифровку в первое окно. Расшифруй следуюш;ую шифровку, запиши фразу во второе окно. НЯТЁ-НЯТЁ ЮМИФЯДЬЗА БЁ ЮДРЯМ Ы ФЭЧЭРЯМ Расставь скобки так, чтобы равенство стало верным: б • 8 + 20:4-2 = 58 Нарисуй в окне дерево вычисления значения этого выражения. Для этого тебе сначала нужно показать, как ты будешь обозначать арифметические действия: раскрась квадратики рядом с названиями действий цветными карандашами: I — сложение I — вычитание — умножение — деление Теперь проверь своё решение — заполни цветные окна дерева, проверь, что в корневой вершине получилось 58. 94 Щ Соедини все фигурки в одну цепочку так, чтобы были истинными все утверждения: В этой цепочке следующая фигурка после каждой сумки — башмак. в этой цепочке следующая фигурка после каждого платья — сумка. В этой цепочке вторая фигурка после каждой скрипки — сумка. Задачу будет легче решать, если вырезать такие же фи-гурки с листа вырезания, сложить нужную цепочку на столе и затем уже соединить фигурки в тетради. 95 Найди такой мешок мешков, для каждого мешка которого истинно следуюш;ее утверждение. Напиши имя этого мешка в окне. Таблица А — это таблица этого мешка. КВАДРАТНЫЕ КРУГЛЫЕ ТРЕУГОЛЬНЫЕ СИНИЕ 0 1 1 КРАСНЫЕ 1 2 0 ЗЕЛЁНЫЕ 1 0 2 ЖЁЛТЫЕ 0 1 2 м А ^Аф Л А Ф К . i ‘J* « т. А* А А Л г А Утверждение истинно для каждого мешка из мешка мешков □ 96 180 Дано начало программы S и поле Робина после выполнения этой программы. Допиши программу S (заполнять все строки в окне необязательно). Отметь положение Робика на поле до и после выполнения программы. Позиция после выполнения программы S: Напиши во втором окне все трёхзначные нечётные числа, деляш;иеся на 9, в записи которых есть только цифры О, 1, 4, 5, 8 и нет двух одинаковых цифр. Для решения построй в первом окне дерево всех вариантов. Вот правила игры стрелка. Двое иг-рающ;их по очереди переводят часовую стрелку на 2 или на 3 часа вперёд. В начальной позиции часовая стрелка указывает на 12. Побеждает тот, кто первым поставит стрелку на 6 (прежде чем остановиться на цифре 6, стрелка может сделать несколько оборотов). У кого из игроков есть выигрышная стратегия? Для решения задачи, как всегда, нужно рассмотреть все возможные позиции, начиная с заключительной — с 6 часов. Сделать это можно с помош;ью специальной круглой числовой линейки (см. рисунок справа). После того как ты обойдёшь круглую линейку один раз (начиная с 6), некоторые позиции останутся незакрашенными. Чтобы раскрасить все позиции, нужно будет обойти линейку несколько раз. Ответ. Выигрышная стратегия есть у 97 Расставь скобки так, чтобы равенство стало верным: 4 • 12 + 18 : 6 + 3 = 50 Нарисуй в окне дерево вычисления значения этого выражения. Для этого сначала покажи, как ты будешь обозначать арифметические действия: раскрась квадратики рядом с названиями действий цветными карандашами: — умножение — деление Теперь проверь своё решение — заполни цветные окна дерева, проверь, что в корневой вершине получилось 50. — сложение — вычитание f g h Вот правила игры король. Двое играют на шахматной доске*, передвигая по очереди одного короля. Допускаются ходы на одну клетку влево, на одну клетку вниз или влево-вниз (см. рисунок). Выигрывает тот, кому удастся поставить короля в левый нижний угол поля — на клетку а1. Сыграйте круговой турнир в короля (3—4 человека). Сначала выберите какую-нибудь клетку поля в качестве начальной позиции. Играть лучше на настоящей шахматной доске королём. Но можно играть и на нарисованной доске (она есть на вкладыше тетради проектов), передвигая маленькую фишку. Напиши в окне имя клетки, выбранной для начальной позиции. Заполни таблицу турнира. Очки подсчитывай так: за победу игрок получает 1 очко, за поражение -о очков. Начальная позиция — клетка Шахматная доска — это поле размером 8x8 клеток, раскрашенных «в шахматном порядке» (см. рисунок справа). Каждая клетка этого поля имеет имя, состоящее из буквы (место клетки по горизонтали) и цифры (место клетки по вертикали). Например, клетка, отмеченная оранжевой точкой, имеет имя d4, а клетка с зелёной точкой — имя g6. abcdefgh ^ПеПЕПЕД 98 При каких начальных положениях короля в игре король из задачи 184 имеет выигрыпгную стратегию Первый, а при каких — Второй? Для репгения задачи нужно пометить каждую возможную позицию короля (каждую клетку птахматной доски) как выигрышную или проигрышную (соответственно красным или синим). Например, можно ставить жирную точку красным или синим. Как всегда, начинать надо с заключительной позиции — в данном случае с клетки al. Ответь на вопросы — заполни окна: Кто из игроков имеет выигрышную стратегию в игре король с начальной позицией d4? Кто из игроков имеет выигрышную стратегию в игре король с начальной позицией еЗ? Напиши в окне названия трёх каких-нибудь начальных позиций, в которых выигрышную стратегию имеет Первый. Напиши в окне названия трёх каких-нибудь начальных позиций, в которых выигрышную стратегию имеет Второй. Теперь, когда вы знаете о выигрышной стратегии в игре король, устройте соревнование с соседом по парте. Сыграйте четыре партии. Пусть один из вас будет Первым в играх с чётными номерами, а другой — с нечётными. Начальную позицию в каждой партии пусть выбирает Первый. За победу игрок получает 1 очко, за поражение — О очков. Заполни таблицу соревнования. \ Игрок Партия \ 1-я партия 2-я партия 3-я партия 4-я партия ИТОГО: Дострой пример склеивания цепочек букв, в котором к приставке приклеивается корень слова, суффикс и окончание так, чтобы в результате склеивания получилось русское слово. © ХОД © 0 = 99 Вот рисунки птиц и их силуэтов в полёте. Прочти текст (на этой и следующей страницах) и соедини каждую птицу с её силуэтом. Канюк / Серый гусь Чернозобая гагара Серая цапля Ястреб-тетеревятник Серый журавль Чёрный коршун Сбкол чеглок Птицы в воздухе «Узнают птицу по полёту» — гласит пословица. И действительно, многих птиц, особенно крупных, легко узнать в воздухе благодаря их характерным внешним признакам. Для этого совершенно необязательно видеть детали окраски или строения таких птиц, достаточно только контура, силуэта летящей птицы на фоне неба. Длинные вытянутые ноги и широкий размах крыльев позволяют легко узнать в воздухе журавлей, аистов и цапель. Журавли и аисты в полёте вытягивают шею, и различить их можно только по характеру самого полёта: у аистов взмахи крыльев сочетаются с частым и длительным парением. Цапли же во время полёта втягивают голову в плечи. Силуэты уток и гусей в воздухе кажутся короткохвостыми (лапы не выдаются за пределы туловища), с массивным туловищем, шея вытянута вперёд. Несколько похожи на них и силуэты летящих гагёр, но из-за вытянутых назад сравнительно больших лап их тело кажется более длинным и короткокрылым. 100 Хищные птицы (их называют дневными хищными или, более правильно, соколообразными) легко узнаются по их силуэту в воздухе. Короткая шея, широкие или, наоборот, узкие крылья и довольно длинный хвост позволяют их отличить от других птиц. Все хищные птицы прекрасно летают. Но в зависимости от того, где обитает и как охотится тот или иной хищник, длина и форма крыльев, а значит, и манера полёта чрезвычайно разнообразны. Чёрный кбршун и канкэк охотятся на открытой местности, в поисках добычи паря на широких и длинных крыльях. Важным признаком для различения этих птиц является силуэт хвоста. У коршуна он имеет вырезку, а у канюка хвост очень широкий и закруглённый. Ястреб-тетеревятник охотится в лесной чаще. Широкие и сравнительно короткие крылья, узкий и более длинный, чем у канюка, хвост помогают ему маневрировать во время охоты среди кустов и деревьев. У соколов (например, чеглока) с их стремительным полётом крылья узкие, заострённые на конце и почти серповидной формы. Дано дерево вычислений F. Вычисли значение выражения — заполни цветные окна дерева, затем запиши в окне выражение, значение которого вычислено при помощи этого дерева. 101 Напиши в правом окне все цепочки букв длины 2 и 3, которые можно составить, используя буквы О, Н, К (каждую букву можно брать несколько раз). Для этого построй в лейом окне дерево всех вариантов. Теперь найди среди этих цепочек 5 русских слов и обведи их красным. Реши задачу. Построй дерево в окне. Известно, что К. М. Петров, В. Д. Петров, П. Б. Петров, Н. В. Петров, М. С. Петров, И. В. Петров, А. К. Петров, Д. М. Петров, Р. Б. Петров, Г Д. Петров, Б. К. Петров являются представителями одного рода. Построй дерево родства Петровых, если известно, что у каждого отца было по два сына, внуков у основателя рода — четыре, а у его сыновей — по два. Нарисуй два таких мешка цепочек букв, чтобы длина каждой цепочки в каждом из этих мешков была не меньше 2 и при склеивании этих мешков получился мешок из пяти русских названий месяцев года. •Л Реши задачу, напиши ответ в окне. Гриша пошёл с папой в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и потом за каждое попадание получает право сделать егцё 2 выстрела. Гриша выстрелил 17 раз. Сколько раз он попал в цель? Нарисуй в окне дерево выстрелов Гриши: каждая вершина дерева — это выстрел, каждый промах — лист дерева, за каждой вершиной-попаданием следуют две вершины. Ответ: Гриша попал в цель раз. Проверь своё решение: сколько всего вершин в дереве? Сколько в дереве вершин, не являюгцихся листьями? 102 Содержание курса Проект «Турниры и соревнования», часть 2 тетрадь проектов Вспоминаем правило проведения кругового и кубкового турниров. Проводим круговой и кубковый турниры среди учеников класса. Игра. Круговой турнир 3 Узнаём, что такое игра с полной информацией. Вспоминаем, какие бывают турниры, что такое круговой турнир, как подсчитываются очки в разных играх и как правильно заполнять таблицу турнира. ___ Игра крестики-нолики 5 Вспоминаем правила игры крестики-нолики. Правила игры 8 Узнаём, что у каждой игры есть правила. Знакомимся с тем, что должны описывать правила для игры с полной информацией: какова начальная позиция, какие бывают позиции в игре, какие из них заключительные и как определить победителя. Цепочка позиций 9 Узнаём, что такое цепочка позиций игры, на примере игры крестики-нолики. Первая бусина такой цепочки — начальная позиция игры, вторая бусина — позиция после первого хода Первого игрока. Последняя бусина — заключительная позиция игры. Игра камешки 12 Узнаём правила игры камешки. Игра ползунок ~~ =------------- 18 Узнаём правила игры ползунок. Игра сим 22 Узнаём правила игры сим. Выигрышная стратегия 26 Узнаём, что выигрышная стратегия — это правило, следуя которому игрок выигрывает независимо от того, как играет противник. В играх с полной информацией, правила которых допускают ничью, каждый игрок имеет ничейную стратегию. В остальных играх с полной информацией один из игроков обязательно имеет выигрышную стратегию. Выигрышные и проигрышные позиции 27 Узнаём, как можно определить, является ли позиция выигрышной или проигрышной: для этого нужно рассмотреть все возможные позиции игры, начиная с заключительной. Узнаём, что позиция является выигрышной или проигрышной именно для того игрока, чья очередь ходить. Договариваемся, что партии, в которых оба игрока стараются на каждом ходу оставить противнику проигрышную позицию, мы будем называть разумными партиями. Выигрышные стратегии в игре камешки 32 Узнаём, как, имея перед глазами числовую линейку, на которой помечены выигрышные и проигрышные позиции, описать выигрышную стратегию в игре камешки. г Дерево игры 39 Узнаём, что дерево игры — это дерево, каждый путь которого — цепочка позиций какой-то одной партии. При этом для любой партии в дереве найдётся цепочка позиций этой партии. Исследуем позиции но дереве игры i— * 44 Узнаём, что исследовать позиции игры удобно на дереве игры. Нужно рассматривать позиции, начиная с заключительных. После того как все позиции на дереве игры помечены, можно описать выигрышную стратегию. Проект «Стратегия победы» Исследуем дерево игры ползунок. Работаем в группах. Решение задач . Решаем дополнительные задачи. Дерево вычисления тетрадь проектов 49 57 Узнаём, что порядок вычислений при нахождении значения выражения можно представить в виде дерева. Листья этого дерева — числа, данные в примере, корневая вершина — значение выражения, остальные вершины — результаты промежуточных действий. Робик. Цепочка выполнения программы 62 Узнаём, что такое цепочка выполнения программы. Первая бусина такой цепочки — начальная позиция Робика, вторая бусина — позиция после выполнения первой команды. Последняя бусина — позиция после выполнения всей программы. Дерево выполнения программ i — —*67 Узнаём, как построить дерево выполнения всех возможных программ из данной начальной позиции. Узнаём, что для решения многих задач полезно построить такое дерево. Проект «Наш мультфильм» i— - ^ компьютер Придумываем сказку, создаём иллюстрации — живые картинки-мультипликации. Дерево всех вариантов --- ------- 74 Узнаём, как найти все варианты решения задачи. Для этого нужно построить дерево всех вариантов, иначе можно запутаться или упустить часть решений. Лингвистические задачи l ^80 Решаем лингвистические задачи. ______ Шифрование ген----- ■ ■ 86 Знакомимся с понятием шифрования и терминами, связанными с шифрованием. Учимся шифровать и расшифровывать слова. Проект «Дневник наблюдения за погодой», часть 1 тет|КЩЬ проектов Изучаем различные способы представления информации о погоде: таблица, столбчатые и круговые диаграммы. Решение задач Решаем дополнительные и трудные задачи. Проект «Дневник наблюдения за погодой», часть 2 i _ 91 компьютер Готовим презентацию с результатами наблюдений за погодой за месяц. 104 Склеивание цепочек Две цепочки можно склеить в одну новая цепочка: получится ^♦z:V Склеивание мешков цепочек JOSL. Чтобы склеить мешки цепочек А и В, склеим каждую цепочку из мешка А с каждой цепочкой из мешка В. Все полученные цепочки (и никаких других!) положим в мешок С. Мешок С — это результат склеивания мешков А и В. В I--------------> е > ♦о W J.t Jil Выигрышные и проигрышные позиции игры Рассмотрим игру камешки с начальной позицией 8 камешков, в которой разрешается брать на каждом ходу 1, 3 или 4 камешка. Мы изучаем позиции с точки зрения того игрока, чъя очередь делать ход. Позиция 6 выигрышная: сделав ход, можно оставить противнику проигрышную позицию — 2 камешка: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Позиция 7 проигрышная: все ходы, которые можно сделать из этой позиции, оставляют противнику только выигрышные позиции — 6, 4 или 3: 0 1]2 3 4 5|6 7 8 ISBN 978-5-09-042809-5 9 785090 428095 Учебно-методический комплект авторов А. Л. Семёнова, Т А. Рудченко «Информатика» состоит из трёх частей @ Часть 1 учебник, рабочая тетрадь, тетрадь проектов для 3 класса ® Часть 2 учебник, рабочая тетрадь, тетрадь проектов для 3—4 классов • Часть 3 учебник, рабочая тетрадь, тетрадь проектов для 4 класса ® Поурочные разработки (размещены на сайтах https://int-edu.ru: https://prosv.ru) О Сборник рабочих программ для 1—4 классов @ Компьютерная составляющая https://info.seminfo.ru э ПРОСВЕЩЕНИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО W-3-11-2-2 i. 1 ШТ11041