Геометрия Рабочая тетрадь 7-9 класс Семенова Ященко длины

ФГОС. новый ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ГЕОМЕТРИЯ ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ДЛИНЫ Под редакцией А. Л. СЕМЕНОВА, И. В. ЯЩЕНКО М*' ^ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА РАБОТА НАЦИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Фгос. тематический контроль ГЕОМЕТРИЯ ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ длины Под редакцией А. Л. СЕМЕНОВА, И. В. ЯЩЕНКО 7-9 классы Рабочая тетрадь учащегося.........класса И)ДАТЕЛ»СТ10 НАЦИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ МОСКВА 2013 УДК 373.167.1 ББК 22.1я721 Г 36 51 НОУ «Московский Центр непрерывного математического образования (МЦНМО)» Автор: Владимир Алексеевич Смирнов Геометрия. Длины. Тематический контроль : рабочая тетрадь : 7-9 классы / Г 36 Под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. — М. : Издательство «Национальное образование», 2013. — 64 с. + прил. к комплекту 48 с. — (ФГОС. Тематический контроль). ISBN 978-5-4454-0085-1 (отд. изд.) ISBN 978-5-4454-0336-4 Рабочая тетрадь составлена с учётом требований нового Федерального государственного образовательного стандарта. В ней представлены разные типы проверочных работ для учащихся по всем темам курса «Геометрия» 7-9 классов, ответы и критерии оценивания, а также темы проектов с рекомендациями и комментариями. Пособие предназначено для текущего и итогового контроля (самоконтроля) уровня освоения материала курса в течение учебного года в целях систематической подготовки учащихся к итоговой аттестации в 9 и 11 классах — ГИА и ЕГЭ. УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 ISBN 978-5-4454-0085-1 (отд. изд.) © НОУ «Московский Центр непрерывного математического образования (МЦНМО)», 2013 © ООО «Издательство «Национальное образование», 2013 СОДЕРЖАНИЕ Введение .................................................. 5 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1 ПЕРИМЕТР, СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ.................................... 7 Вариант 1.................................................. 7 Вариант 2.................................................. 9 Вариант 3................................................. 11 Вариант 4................................................. 13 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.......................................... 15 Вариант 1................................................. 15 Вариант 2................................................. 17 Вариант 3................................................. 19 Вариант 4................................................. 21 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3 ОКРУЖНОСТЬ................................................ 23 Вариант 1................................................. 23 Вариант 2................................................. 25 Вариант 3................................................. 27 Вариант 4................................................. 29 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4 ПОДОБИЕ................................................... 31 Вариант 1................................................. 31 Вариант 2................................................. 33 Вариант 3................................................. 35 Вариант 4................................................. 37 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5 ТРИГОНОМЕТРИЯ............................................. 39 Вариант 1................................................. 39 Вариант 2................................................. 41 Вариант 3................................................. 43 Вариант 4................................................. 45 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7-9 КЛАССЫ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА........................................... 47 Вариант 1...................................................... 47 Вариант 2...................................................... 49 Вариант 3...................................................... 51 Вариант 4...................................................... 53 Таблица приближённых значений тригонометрических функций .... 55 ВВЕДЕНИЕ Выработка умений находить длины отрезков и расстояний между точками относится к основным целям обучения геометрии в школе. Задачи на нахождение длин и расстояний входят в содержание ГИА и ЕГЭ по математике. Для подготовки к этим экзаменам необходимо выработать надёжные и устойчивые умения учаш;ихся решать базовые задачи. При этом надёжность умений означает получение учащимися правильного ответа даже не для большинства, а для всех предложенных задач. Устойчивость означает сохранение выработанных умений на длительный промежуток времени. Данное пособие предназначено для организации текущего и итогового контроля за отработкой базовых умений учащихся находить длины и расстояния, а также для подготовки к решению геометрических задач ГИА по математике. Пособие содержит пять самостоятельных работ и одну контрольную работу в четырёх вариантах каждая. Самостоятельные работы содержат по шесть задач и рассчитаны на 25-30 минут. Все задачи сопровождаются рисунками, позволяющими учащимся лучше понять условие, наметить план решения, провести дополнительные построения. Итоговая контрольная работа содержит девять задач и рассчитана на 45 минут. Самостоятельная работа 1 относится к темам «Периметр» и «Средняя линия» и включает в себя задачи на нахождение периметров и средних линий, для решения которых используются свойства, изучаемые до теоремы Пифагора и подобия треугольников. Самостоятельная работа 2 относится к теме «Теорема Пифагора» и включает в себя задачи на нахождение длин отрезков, решение которых использует теорему Пифагора. Самостоятельная работа 3 относится к теме «Окружность» и содержит задачи на нахождение радиусов вписанных и описанных окружностей. Самостоятельная работа 4 относится к теме «Подобие» и содержит задачи на нахождение длин отрезков с использованием признаков подобия треугольников. Самостоятельная работа 5 относится к теме «Тригонометрические функции углов» и содержит задачи на нахождение длин отрезков, для решения которых используются значения тригонометрических функций углов треугольника. ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Итоговая контрольная работа содержит задачи по всем перечисленным выше темам. В приложении к комплекту даны ответы ко всем заданиям. В задачах, для решения которых используется таблица тригонометрических функций, могут получаться разные ответы в зависимости от того, какие тригонометрические функции используются. 4^^САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1 ПЕРИМЕТР, СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ Вариант 1 Периметр равнобедренного треугольника равен 15. Основание меньше боковой стороны на 3. Найдите боковую сторону. Ответ: Периметр треугольника равен 54. Его стороны относятся как 2:3:4. Найдите меньшую сторону треугольника. В Ответ: е Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырёхугольника. Ответ: ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 28, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 24. В Ответ: Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции. Е Ответ: Боковые стороны трапеции равны 24 и 26. Средняя линия равна 28. Найдите периметр трапеции. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1. ПЕРИМЕТР, СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ Вариант 2 Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Одна его сторона в два раза больше другой. Найдите боковую сторону треугольника. В Ответ: Периметр треугольника равен 96. Его стороны пропорциональны числам 3, 4, 5. Найдите большую сторону треугольника. Ответ: Периметр треугольника равен 30. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. В Ответ: 10 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите большую сторону параллелограмма. Ответ: Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции. В Ответ: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1. ПЕРИМЕТР, СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ 11 Вариант 3 Периметр равнобедренного треугольника равен 23. Основание меньше боковой стороны на 4. Найдите основание. Ответ: Периметр треугольника равен 55. Его стороны относятся как 2:4:5. Найдите большую сторону треугольника. Ответ: Диагонали четырёхугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника. Ответ: 12 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ И Периметр прямоугольника ABCD равен 28, диагональ АС равна 10. Найдите периметр треугольника АВС. В Ответ: Периметр трапеции ABCD равен 24, Прямая, проведённая параллельно боковой стороне ВС через вершину D, отсекает треугольник ADE, периметр которого равен 16. Найдите основание CD трапеции. Ответ: На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на расстояниях 18 м и 48 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги средний столб. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1. ПЕРИМЕТР. СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ 13 Вариант 4 Периметр равнобедренного треугольника равен 24. Одна его сторона в два раза меньше другой. Найдите основание треугольника. Ответ: Периметр треугольника равен 48. Его стороны пропорциональны числам 3, 4, 5. Найдите меньшую сторону треугольника. Ответ: В Периметр треугольника АВС равен 30, DE периметр треугольника CDE. — средняя линия. Найдите Ответ: 14 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7-9 КЛАССЫ Периметр параллелограмма равен 28. Одна сторона параллелограмма на 2 меньше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма. Ответ: Найдите высоту СН равнобедренного треугольника АВС (АС = ВС), если периметр треугольника АВС равен 26, а периметр треугольника АСН равен 18. .В Ответ: На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Первый и второй находятся от дороги на расстояниях 15 м и 20 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги третий столб. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Вариант 1 Один катет прямоугольного треугольника в два раза больше другого. Гипотенуза равна 10. Найдите больший катет. В Ответ: Найдите высоту равностороннего треугольника, стороны которого равны 2. Ответ: щ Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна >/8 Ответ: 16 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, боковые стороны равны 5. Найдите высоту трапеции. Ответ: Е Найдите расстояние между точками А и В, изображёнными на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: В Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошёл 600 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик? А ? ^ ‘ ^ у 800 м 600 м Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА 17 Вариант 2 Один катет прямоугольного треугольника в три раза больше другого. Гипотенуза равна 20. Найдите меньший катет. Ответ: В Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10. Основание равно 12. Найдите высоту, опущенную на основание. Ответ: В Найдите сторону ромба, диагонали которого равны 10 и 24. Ответ: 18 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 6. Меньшая боковая сторона равна 8. Найдите вторую боковую сторону трапеции. В Ответ: Найдите расстояние между точками А и В, изображёнными на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: 0 Мальчик и девочка, расставшись на перекрёстке, пошли по перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 30 мин? 3 км/ч Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА 19 Вариант 3 Один катет прямоугольного треугольника равен 4. Гипотенуза на 2 больше другого катета. Найдите гипотенузу. Ответ: Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13. Высота, опущенная на основание, равна 12. Найдите основание. Ответ: Стороны ромба равны 5. Одна из его диагоналей равна 6. Найдите дру-гую диагональ. Ответ: 20 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 4. Высота равна 4. Найдите боковую сторону. В Ответ: Найдите расстояние между точками А и В, изображёнными на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. 4* :........I......Г' ^.....-...Т--.....■■"■■■Г" i .....у-— ■."Г в .........I...........-J.... ! ! Ответ: Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? и ю Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА 21 Вариант 4 Один катет прямоугольного треугольника равен 8. Другой катет в три раза меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу. ОС Ответ: Основание равнобедренного треугольника равно 16. Высота, опущенная на основание, равна 6. Найдите боковую сторону. Ответ: Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна %/i^ С Ответ: 22 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 3. Большая боковая сторона равна 5. Найдите меньшую боковую сторону. Ответ: Найдите расстояние между точками А и В, изображёнными на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной равна 31 м, а другой — 6 м. Найдите расстояние между их верхушками. /\ 31 м 1 6 м 60 м Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3 ОКРУЖНОСТЬ Вариант 1 gS Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус ^ описанной окружности. Ответ: Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6. Ответ: В Сторона АВ треугольника АВС равна 1. Противолежащий ей угол С равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ: 24 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Найдите радиус окружности, изображённой на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, изображенного на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: |] Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, изображённый на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3. ОКРУЖНОСТЬ 25 Вариант 2 Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной 1. Ответ: Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30°. Найдите диаметр вписанной окружности. D Ответ: Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 3, равен 45°. Найдите сторону АВ этого треугольника, противолежащую данному углу. Ответ: 26 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Найдите радиус окружности, изображённой на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: т Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, изображённый на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3. ОКРУЖНОСТЬ 27 Вариант 3 Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 10. Ответ; Найдите высоту правильного треугольника, описанного около окружности радиуса 2. Ответ: ЙГ Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вер-шине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр опи- санной окружности. Ответ: 28 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Найдите радиус окружности, изображённой на рисунке. Стороны квадратных к.теток равны 1. Ответ: Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABCD, изображённый на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Ш Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ABCD. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3. ОКРУЖНОСТЬ 29 Вариант 4 Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5. Ответ: Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в него окружности равен 1. Найдите сторону ромба. D Ответ: Сторона АВ треугольника АВС равна 2. Противолежащий ей угол С равен 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ: 30 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Найдите радиус окружности, изображённой на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: ш Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: ^^САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4 ПОДОБИЕ Вариант 1 На рисунке АС = 5, ВС = 6, СЕ = 4, угол АВС равен углу DEC. Найдите CD. В Ответ: На рисунке АЕ = 5, BE CD. Найдите DE. = 4, СЕ = 2, прямая АВ параллельна прямой Ответ: На рисунке АВ = 4, BE = 8, DE = 5, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD, ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите CD. Ответ: 32 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7-9 КЛАССЫ На рисунке АЕ = 3, BE = 6, СЕ = 2. Найдите DE. В Ответ: Используя данные, приведённые на рисунке, найдите расстояние АВ от лодки А до бере* га Ъ. Ответ: Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором ^ висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4. ПОДОБИЕ 33 Вариант 2 На рисунке АС = 8, АВ дите DE. = 12, CD = 6, угол АВС равен углу DEC. Най- Ответ: На рисунке CD = 5, DE CD. Найдите АВ. = 6, АЕ = 15, прямая АВ параллельна прямой Ответ: На рисунке АВ = 3, BE = 6, CD = 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD, ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите DE. Ответ: 34 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ На рисунке АВ = 8, BE = 6, DE = 4. Найдите CD. В Ответ: Используя данные, приведённые на рисунке, найдите высоту мачты АВ. Ответ: Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо — 4 м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 0,5 м? Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4. ПОДОБИЕ 35 Вариант 3 На рисунке CD = 4, DE дите АВ. = 6, АС = 6, угол АВС равен углу DEC. Най- Ответ: На рисунке АВ = 8, BE CD. Найдите СЕ. = 6, CD = 4, прямая АВ параллельна прямой Ответ: На рисунке АВ = 4, BE = 6, DE = 5, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD, ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите CD. Ответ: 36 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ На рисунке СЕ = 2, DE = 5, АЕ = 4. Найдите BE. В Ответ: В Используя данные, приведённые на рисунке, найдите ширину АВ реки. В Ответ: ш Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырём шагам. На какой высоте расположен фонарь? Ответ дайте в метрах. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4. ПОДОБИЕ 37 Вариант 4 На рисунке АВ дите СЕ. = 10, DE = 6, ВС = 8, угол АВС равен углу DEC. Най- Ответ: На рисунке АВ = 12, BE CD. Найдите CD. = 9, СЕ = 3, прямая АВ параллельна прямой Ответ: ®На рисунке АВ = 3, DE = 5, CD = 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD, ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите BE. ^D Ответ: 38 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ ^ На рисунке СЕ = 4, CD = 10, АЕ = 6. Найдите АВ. Ответ: Используя данные, приведённые на рисунке, найдите ширину АВ озера. В Ответ: Q Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо — 3 м. На какую высоту опускается конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,5 м? Ответ дайте в метрах. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5 ТРИГОНОМЕТРИЯ Вариант 1 в треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 30°, АВ = 1. Найдите высоту СН. Ответ: В треугольнике АВС угол С равен 90°, tg А = 0,75, ВС = 9. Найдите АС. Ответ: е в треугольнике АВС АС = ВС = 10, cos А = 0,6. Найдите АВ. В Ответ: 40 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ V_________J В треугольнике АВС угол В Найдите высоту СН. тупой, АВ = ВС, АС = 10, sin С = 0,6 Ответ: Угол подъёма дороги равен 7°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту, на которую поднимется пешеход, пройдя 200 м. Ответ: Q Башня главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова, высота которой равна 240 м, видна под углом 41°. Найдите расстояние от наблюдателя до башни. В ответе укажите приближённое значение, равное целому числу метров. о (М Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5. ТРИГОНОМЕТРИЯ 41 Вариант 2 в треугольнике АВС угол С равен 90°, СН - высота, угол А равен 30°, АВ = 4. Найдите АЛ. Ответ: В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos А = 0,8, АС = 4. Найдите АВ. В Ответ: В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 18, cos А = 0,6. Найдите АС. Ответ: 42 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ В треугольнике АВС, угол В — тупой, АВ = ВС, АС = 10, cos С = 0,8, СН — высота. Найдите АН. Ответ: Вершина радиомачты видна с расстояния 300 м от её основания под углом 10°. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите высоту радиомачты. 300 м Ответ: О Высота Останкинской телевизионной башни — 540 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние от неё до человека, который видит башню под углом 32°. В ответе укажите целое число метров. В Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5. ТРИГОНОМЕТРИЯ 43 Вариант 3 в треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 45°, СН АВ = 4. Найдите СН. высота. В Ответ: В в треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 4, sin А = 0,8. Найдите АВ. Ответ: В треугольнике АВС АС = ВС = 10, sin А = 0,8. Найдите АВ. В Ответ: 44 ГЕОМЕТРИЯ. ДЛИНЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ В треугольнике АВС, угол В - тупой, АВ = ВС, СН = 6, tgC —— . Найдите АН. Ответ: Угол подъёма дороги равен 5°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту, на которую поднимется пешеход, пройдя 200 м. Ответ: gH' Башня главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова, высота которой равна 240 м, видна под углом 39°. Найдите расстояние от наблюдателя до башни. В ответе укажите приближённое значение, равное целому числу метров. В о