Алгебра 7 класс Рабочая тетрадь Колягин Ткачева часть 1

Алгебра Рабочая тетрадь организации В двух частях Часть 1 4-е издание ! Москва « Просвещение * 2014 УДК 373.167.1:512 ББК 22.14я72 А45 Авторы: Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин Упражнения тетради разделены на три раздела. Первый содержит упражнения для подготовки учащихся к изучению нового материала, второй содержит упражнения дополнительные к упражнениям учебника, третий — упражнения для проверки уровня усвоения материала. Рабочая тетрадь является частью УМК авторов Ю. М. Ко-лягина и др., также используется к учебнику «Алгебра. 7 класс» авторов Ш. А. Алимова и др. ISBN 978-5-09-032396-3(1) ISBN 978-5-09-032397-0(общ.) © Издательство «Просвещение*, 2011 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение*, 2012 Все права защищены предисловие Данная рабочая тетрадь является дополнением к учебнику «Алгебра, 7» авторов Ю. М. Колягина и др. Содержание тетради организовано в соответствии с главами и параграфами этого учебника. Тетрадь предназначена в основном для работы учащихся в классе. Следует иметь в виду, что рабочая тетрадь не заменяет ни живого слова учителя, ни текста учебника. Она дополняет и то и другое, расширяя арсенал учебных средств учащихся и возможности работы учителя. Структурно материал каждого параграфа тетради расположен по трём разделам. После I раздела, который предназначен для подготовки школьников к изучению нового материала соответствующего параграфа книги, проведена черта. Эта черта означает, что после выполнения заданий I раздела учитель приступает к объяснению нового материала так, как он считает нужным. Проведя объяснение, учитель работает с учащимися над упражнениями учебника; при этом ученики записывают решение традиционно в обычной тетради. Следующий раздел II — это основной раздел в рабочей тетради, он содержит упражнения, дополнительные к упражнениям учебника. Некоторые из упражнений тетради являются подготовительными к выполнению упражнений учебника, некоторые помогают слабым учащимся в усвоении определенных алгоритмов благодаря увеличению от задания к заданию доли самостоятельной работы школьников. Наиболее трудные упражнения раздела отмечены знаком *. В последнем разделе III приведены тексты упражнений, позволяющих проверить уровень усвоения материала рассматриваемого параграфа. Учитель может выборочно использовать их для проверки качества домашней работы учащихся. ■ § '■■i ГЛАВА I Алгебраические выражения § 1. Числовые выражения Н............4...........4..........i...........4...........4...........4..........4...........4...........4-..........+............^..........►...........^...........V...........V........... © 1 Вычислить. 1) -17 + 8=.. 3) -15-17 = 5) 6* (-12) = 2) -7*8= .. 4) -14 (-4) 9) 2|-6 = 2|-1§ = 13) i4- —= ^ 6 10 8)|:2 = 10) 6;3i = 12) -| + i = ^ 3 2 14) 7,7 0,01 = Обратить десятичную дробь в обыкновенную. 1)0,3= .................. 2)3,04 = .. 3) -1,25= ............... ^3 Обратить обыкновенную дробь в десятичную. «1= 2) — = ^ 25 3) = 4 Выполнить действия. 1) 1 + 0,6 = 2) |-0,5 = 3) 2i-l,7 = 4 4) 1,5:| = ^ Довести до конца вычисления по всем цепочкам. Выписать те числовые выражения, значения которых равны числу -148. Ответ. Подобрать числа так, чтобы в результате выполнения указанных действий значения полученных числовых выражений были равны 10. 1) 3) = 10. +( !) = 10. 2) ( 4) ( ) )- 1 = 10. = 10. 7 Зная, что 4923:3 = 1641, 342-6 = 2052, 842-2 = 1684, 8048:8=1006, подчеркнуть верный результат выполненного действия 1) 3) 492,3:0,03 = 16,410, 492,3:0,03 = 164,10, 492,3:0,03 = 16410; 3.42- (-0,6) = 2,052, 3.42- (-0,6) = -20,52, 3,42 (-0,6) = -2,052; 2) 0,842-0,842 -0,842 - 4) -80,48 -80,48 -80,48 0,2 = 1,684, 0,2 = 0,1684, 0,2 = 16,84; (-8) = 10,6, (-8) = 10,06, (-8) = -10,06, 8 Расставить скобки в левой части равенства так, чтобы полученное равенство.стало верным. 1) 15- 11-ь7 = 270, 3) 4,8-0,32:0,04 = 112, 2) 15-11-к 7 = 172, 4) 4,8-0,32 : 0,04 = -3,2, 9 Составить числовое выражение и решить задачу. 1) Петя показал Славе количество имеющ;ихся у него денег и спросил, сколько денег у Славы. Слава ответил: «У нас было бы поровну, если бы у тебя было денег на 10% больше, чем ты имеешь». Сколько денег у Славы, если у Пети 50 р.? Ответ. 2) Катя и Валя собирали грибы. Оказалось, что Катя собрала 75% того, что собрала Валя. Сколько грибов принесли домой обе девочки, если Катя принесла 27 штук? Ответ. 10* Условие примера из шести действий на нахождение значения числового выражения потеряно. Запись каждого действия осталась. Произвести вычисления и восстановить числовое выражение, если известно, что его значение равно -76. 22,1-7,3 = 14,8:0,2= , -90 • 0,05 = , б5-31| = О -4,5 33| = 74-150 = Ответ. . 6 |1 Найти значение числового выражения 46,2-1,5-(7,3-5|)-(-70). 12 Расставить скобки так, чтобы равенство -10,2 — 1,5 • 2 : 3 = -4,4 было верным. 13* В первой книге столько страниц, сколько во второй, и ещё столько же. В третьей книге страниц вдвое меньше, чем во второй, а общее количество страниц во второй и третьей книгах равно 300. Сколько страниц в каждой книге? mi § 2. Алгебраические выражения . 4 4... ..... 4«. 4. 4. 4. «.f. Ц, ....... Ц. ......^.... шщш © [Т] Записать в виде числового выражения: О 1 1) удвоенную разность чисел ^ 2) произведение суммы чисел 3,7 и 1,3 и их разности; 3) половину квадрата числа 4,4; 4) сумму квадратов чисел 13 и 5. Найти значение каждого из полученных выражений. ................................................. 7 2 Найти значение числового выражения 3-2,7-4.3i -ЗД + 2,7:0,3’ Слева выписаны решения примеров, а справа — допупденные ошибки. Соединить отрезками соответствуюш;ие прямоугольники. 380-(-0,11) = -4,18 \ Пропуш;ен 0 в частном \ -3|-bl|-J = 2-^ 3 6 9 18 \ \ Неправильно определён знак в результате \ -43.8=41 8 9 3 \ Ошибка в указании места запятой в результате 3 1 5 _ 1 8 18 12 36 Ошибка в выполнении действий с числами, имеюш;ими разные знаки 68,34: 17 = 4,2 Ошибка в нахождении НОК Записать в виде гшгебраического выражения: 1) сумму чисел а и Ъ...................................... 2) разность чисел а тл.Ъ ................................. 3) половину суммы чисел а и Ь............................. 4) удвоенное произведение суммы чисел а и Ь и их разности 5) сумму квадрата числа а и удвоенного числа Ь............ 6) квадрат суммы чисел а и Ь ............................. 8 5) Записать алгебраическое выражение с помощью математических терминов. 1) тп Произведение чисел тип 2) т: п 3) 2тп 4) 5) 2т - п 6) m-|n Найти значение каждого из алгебраических выражений, данных в упражнениях 4 и 5, если: а = -0,04, Ь = -1,6 1) 2) 3) 4) 5) 6) /n = -3-, п = 1- 1) 2) 3) 4) 5) 6) i 7~\ Заполнить таблицу. а -4 -2 -1 0 1 2 4 -2а 4 -3 [8 Записать в виде суммы разрядных слагаемых число Л^, которое содержит: 1) 4 сотни, 3 десятка, 5 единиц: N = . 2) 5 сотен, 2 десятка, а единиц: N= .. 3) 2 сотни, Ь десятков, а единиц: N = 4) с сотен, Ь десятков, а единиц: N = 9 9* Найти значения а, при которых число N, содержащее 3 сотни, 2 десятка и а единиц, разделится нацело на 5. Ответ. Записать: 1) сумму чисел л: и г/, умноженную на 4 ............... 2) частное от деления удвоенной суммы чисел х и у на. разность этих чисел |i< Найти числовое значение алгебраического выражения г(х^-у) 2х при х--2у у = -Ъ. д § § 3. Алгебраические равенства. Формулы •ч........i.........ч.........ч.........ч.......“Ч..........ч*.................. .......................у...........ь ® [Т] Из чисел -3, 15, 2, -1, 4, 12, -34, 48, 17, -63, 40 выписать: 1) чётные числа...................................... 2) нечётные числа ................................... 3) числа, кратные 3 ................................. 4) числа, кратные 5 ................................. 2 Вычислить с помощью законов и свойств арифметических действий. 1) 4.173.25= ..................................... 2) 37 + 74 + 63 + 26= ............................ 3) 100:3-70:3=.................................... 4) 38-18 + 62-18= ................................ 10 Записать формулу для нахождения периметра (Р) и площади (S) участка земли прямоугольной формы, если длина участка (а) равна 8 м, а ширина (Ь) равна 7 м, и произвести вычисления. Р = S = В кассе театра купили п билетов по цене 700 р. Записать формулу стоимости (М) этих билетов. М = В театральной кассе купили п билетов по 700 р. и k билетов по 800 р. Написать формулу стоимости (М) всех купленных билетов. М = Партер театра состоит из п рядов, по т мест в каждом. В амфитеатре имеется k рядов, в каждом из которых на 4 места больше, чем в каждом ряду партера, а на балконе имеется I рядов, в каждом из которых на 2 места больше, чем в каждом ряду амфитеатра. Написать формулу всего количества мест (Р) в зрительном зале. Р = Моторная лодка двигалась вниз по реке, скорость течения которой равна 3 км/ч. Через п ч пути мотор испортился, и следующие т ч лодка двигалась как плот. Написать формулу пути (s), если собственная скорость лодки равна k км/ч. Путь, который прошла лодка вниз по течению реки при исправном моторе, равен ..........км; путь, который прошла лодка после выхода из строя мотора, равен ........км. Весь путь лодки s= ......................................... Бригада лесорубов заготавливает в день 10 дров. Сколько дров заготовят лесорубы, если будут работать с той же производительностью: 1) 5 дней; 2) 10 дней; 3) 17 дней? 1) .......................... — заготовят лесорубы за 5 дней 2) ......................................................... 3) 11 Бригада лесорубов заготавливает в день Р м® дров. Написать формулу выполненного лесорубами объёма работы А за f дней работы с той же производительностью труда Р. А = Используя эту формулу, заполнить таблицу. р 16 16 18 18 11 t 3 5 4 А 48 72 121 10 Записать формулу суммы S: 1) двух последовательных чётных чисел; 2) двух любых чётных чисел; 3) * трёх последовательных натуральных чисел, если первое из них чётное; 4) * трёх последовательных натуральных чисел, если первое из них нечётное. Ответ. 1) S = 2) .............. 3) .... 4) .... Из данной формулы выразить каждую величину через две другие. iV^=10abc, а = т:^,& = с= ^ ЮЬс Юас ЮаЬ 1) A = SbCy Ъ = с = 2) Т = ^, а = Ь = 3) Ь- а = Ь = т. 2а-1 5)*-Р- = а = 12 12* Найти числовые значения букв, при которых каждая из формул, данных в задаче 11, не имеет смысла (если такие значения имеются). 1) 3) 5) 2) 4) 13 Турист, направляясь к станции, первые 2 ч шёл по ровной дороге со скоростью а км/ч, затем полчаса поднимался в гору со скоростью Ь км/ч. На горе его догнала машина и за 15 мин довезла до станции, причём скорость движения машины v км/ч. Написать формулу пути (s), который преодолел турист. Заполнить таблицу. а км/ч Ь км/ч V км/ч S км 3 1,5 60 4 2 75 4. Свойства арифметических действий © 1 Вычислить. 1) 2,5-4= ... 3) -7,5-4=... 5) -3,5 (-3)= . 7) -0,16-(-3) = 9) 180-3=.... 2) -9,8 : 2= ............ 4) 0,68: (-4)=........... 6) 56:4 = ............... 8) 960:6= ............... 10) -0,8: (-5)= ......... 13 ^ Выполнить действия двумя способами. 1) 7,3-3-10=......................... 2) 25-0,83-4 = 3) 3|.9 = 5Н = 3 Из одночленов а, -Ь, -2а, -Ь, 4с, Ь, -а, 10а, Зс, -с, 7Ь, 8а, с О выписать в отдельную строку те из них, которые различаются только числовыми множителями. 4 Найти числовое значение алгебраического выражения 1,75а + 1,75а-Ь при а = 2, & = -3. Выполнить действия, применяя законы и свойства сложения и умножения. 41,2 + 73 + 58,8 = = 41,2 + 58,8 + 73 = = 100 + 73 = 173 Применялись переместительный и сочетательный законы 1) 38 + 67 + 62 = 14 2) 28,5 + 89 + 71,5= . 3) 18-8-5 =....... 4) 25-4,01 -4 = .. 5) 125-0,832-8= .... 6) (17,1 + 42,9)-10 = 7) 0,5 (42+ 64)= .... 8) |3| + 4| + l| 1-9 = 61 Вычислить с помощью законов и свойств арифметических действий. 1) 109 + 48-59 + 12 =................................ 2) 239,5-67,1 + 60,5 + 27,1 =........................ 3) 5Х_з5_41+ = ^ 12 6 6 12 ........................................ 4) (10,2-8,04): 2-5,1= .............................. 7 Подчеркнуть подобные слагаемые в выражениях: 1) 3-2а + 4 + За-2 + а; 2) 6а - Ь + 6 + а + & - 2Ь - 2а; 3) х + 2х + у - х-2у-^у + 4^; 4) 3 + 2л: - 3^ - г/ + 1 - 2л:. 15 ^ Привести подобные слагаемые. 5х-2-Зх-х + 4 = х(5-3-1)-2 + 4 = х + 2. 1) 2х + Зу + х-у + 1= .......... 2) 4а + 2& - 4Ь - 2а + 3 = ..... 3) Зт -т + 2т - Ът + п=......... 4) п —2п +Зп-т-4п=.............. 5 Соединить отрезками равные выражения. -3 (п - Зт) З + Зл: Id Решая пример, в котором нужно было упростить алгебраическое выражение 3 {2х + 1)-Ь(х-2) + Зх и найти его числовое значение при х = 0, ученик допустил ошибку (запись слева). Найти эту ошибку и записать правильное решение справа. 3(2л:-ь1)-5(д:-2)-1-Зл: = = 6л: -I- 3 - 5л: - 10 + Зл: = = (6л:-5л:-нЗд:)-ьЗ-10 = 4л:-7. 16 При л: = О получим 3 (2 • О + 1) - 5 (О - 2) + 3 • О = -7. О т в е т. 4jc - 7; при х = 0 значение выражения равно -7. При л: = О Ответ. 11 Пусть А = 5(2-х), В = 3(2л: + 1), С = 2(3-5л:), D = UA + 2x). Найти: 1) А + В; 2) А-В; 3) С + В; 4) C-D. 1) А + В= ........................................... 2) А-В= ............................................. 3) С + В = 4) C-D= ........................................ 12* Записать формулу числа а, равного сумме, слагаемыми которой являются 10% числа Ь, 30% числа с и 40% числа d. Найти значение а при Ь = 60, с = ^Ь, d = ^b. 13 Применяя законы и свойства арифметических действий, вычислить (1,74 - 4,56 -ь 0,42): 3 -Ь 1,52 - 8 • 0,001 • 125. 14 Упростить выражение. 1) 3jc - 10 -Ь 5л: - 2лг - JC -ь 9 =...................... 2) 0,1 (10-5д:) + 0,5(л:-3)-4(0,5-Нл:)=................... 17 § 5. Правила раскрытия скобок © ПП Выполнить действия. 1) 1,8 +(-1,7)= ... 3) -0,9 +(-1,6) =.. 5) -1,5 + 10= ..... 7) -27,1 + 13,5=... 2) -1,1-(-3,7) = 4) 4,8-(-2,1)= . 6) -8,7-(-5,3) = 8) -4,8-4,3= ... Вычислить с помощью свойств арифметических действий. 1) 37-(48+ 117)=.................................. 2) 0,48-(0,51-0,22) =............................. 3) 5,3-(9,8-7,7) =................................ 4) -2|- 9,6 + 4| 1= Заполнить таблицу. Число -4 -3,5 0 1 2 Число, ему противоположное 1 -1 -2,5 4| 1) Записать сумму чисел -2; -3,5; -1,5; 0; 4; 6,5 и сумму чисел, им противоположных...................................... 2) Вычислить значение каждой суммы и сравнить модули этих сумм................................................ 18 Заполнить таблицу. Алгебраическая сумма Слагаемые суммы 3,8-7,5 + 8-10 -4а - Ь + За - 1 -4а; За; -1 2а - 7Ь - 4 + За -5а - 8Ь - 2а - 1 Заполнить таблицу. Слагаемые суммы Алгебраическая сумма а; -3; 26; -2а; 1 -6; -15; За; -26; -76 -6-15 + За-26-7б -За; 6; -1; 76 Поставить знак «+» или «-» в пустую клетку. 1) 7|.|(Зл: + 1/-2) = 7 + Зл: + 1/-2. 2) 7Г](Зд: + 1/-2) = 7-Зд:-г/ + 2. 3) 13 □ (2а - 15 + 6) = 13 + 2а - 15 + Ь. 4) а\.I (3& - 2а + 1) = а - ЗЬ + 2а - 1. 5) ьГ](1-За-25) = 5 + 1-За-26. 6) 2а!.! (4 - 2а - &) = 2а - 4 + 2а + Ь. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. 1) а + (2а-6-а +1)=.......................... 2) 2Ь - (а + Ь - За - 2) 3) За-(а-(а-2&)) = 4) 4Ь + (Ь-(а + ЗЬ)) = 19 Заключить в скобки слагаемые алгебраической суммы а-2Ъ-^а-Ъ + 1 — За, поставив перед скобкой знак того слагаемого, перед которым поставлена скобка. 1) а\.К.............. 2) a-2b[j(........... 3) а - 26 - За I I (. 4) а-26-За-бГ]( 10 Упростить выражение и найти его числовое значение при заданных значениях букв. 1) (За - 26) - (4а -ь 6 - (За - 26)) при а = 0,5, 6 = 5 2) а - (7а - (26 -ь (За - (56 - 4)))) при а = -4|, 6 = 7^- 3 14 1) 2) 11* При каком значении х разность выражений 17 - 5jc и 2л: - (Зл: + 1) равна 2? 12* Доказать, что значение выражения 37л:-ь 24^-Ь 6 - (Их - 2i/- 7) кратно 13 при любых значениях х и у. 20 13 Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. 1) 0,7а + (6 +0,3а-36)= ............................... 2) (8а + 36-1)-(За-26 + 3)= ........................... 14 Упростив алгебраическое выражение 3jc-t/ + l- (2z/ + (8л:-4^)), 2 2 наити его числовое значение при лг = -3—, у = 2—. ■ § ■Hi ГЛАВА II Уравнения с одним неизвестным § 6. Уравнение и его корни Ч*»*............i......................................................+ • © [Т] Выяснить, верно ли числовое равенство (да, нет). 1) 2-(13,5-11,25) = (36,7-23,2):3.......... 2) 3|-1| = 8,5:3 2 В пустую клетку вписать такое число, чтобы полученное равенство было верным. 1) 13-н i i = 21; 2) 15-h : ! = -2; 3)1 !-7 = -10; 4) i h 6 = 54; 5) 11,5 •i ^ = -46; 6)! 1:12,8 = 5; !=-!’ 8) i i: 147,1 = 0. 3 j Упростить выражение и выяснить, при каком значении х значение каждого из них равно нулю. Исходное выражение Результат преобразований Значение л:, при котором значение выражения равно нулю 5л: + 1 - 2 (л: - 1) Зл:-3-2(л:-4) л: -н 5 х = -Ь л: + 4 - 3 (л: -I- 2) 4 Заполнить таблицу. X -2 -0,5 0 1 2,5 3 (2л: -ь 1) - 4л: 8 22 Даны выражения и уравнения 2х-1\ Зх=1; 2,5-3-4 = 3,5; 3(л: + 2)-Зл:; 0,5л: = -3; 0,5:3. Подчеркнуть уравнения. 2л: + 5 = 0; 7 (л: + 2) + 3 = Зле - 1; Подчеркнуть то из уравнений 17,5лс = 3,5; 3,7-л: = -1,7; для которого корнем является число 2. ле-4,5 = -2,5, 7] Закончить предложение: «Если корнем уравнения 5х = а является число ле = 2, то а = ^ Корнем каждого из уравнений, содержащихся в таблице, является число 2. Найти соответствующее значение а и записать его в таблицу. Уравнение х-3 = а Ъх-3 = а 5х-3 = 1+а Значение а а = 7 Записать в таблицу все значения ле, при которых верны указанные в таблице равенства. Равенство 3х = 0 2(х-2) = 0 0лс = 0 л: (лс- 1) = 0 Значение х лс^ = 0. 23 10 Для уравнения ^х + Ъ = 1х-а найти и записать в таблицу значение а, при котором корнем этого уравнения является число, указанное в первой строке таблицы. Корень уравнения -2 -1 0 1 3 Значение а -13 11 Установить, является ли число х корнем данного уравнения. "^^0,7 2,1’^“ 2 Ответ. 1) . 12 Даны числа 2) -6; -5; -3,5; -2; 0; 1; 3; 5; 6,5. Подчеркнуть те из них, которые обращают равенство | л: | = 5 в верное. (ий 13 Среди чисел -4; —3; 0; 1; 6 найти то, которое является корнем данного уравнения. 1) Ъ{х-2) = гх + 2.... 2) 4(х + 1) = х-(2-х). 3) 2-(3-Ьл:) = Зд:-1.. 4) 2л:-(2-л:) = л:-8 . Ответ. 1) ......... 2) 3) 4) 24 § 7. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным © 1 Равенство 24,3-3,7-8 = 12,6 соединить отрезками с теми равенствами, которые являются верными. -3,7-8 = 12,6 + 24,3 24,3-3,7 = 12,6-8 24,3-3,7-8 = 12,6 -3,7-8 = 12,6-24,3 -3,7-8 +12,6 = -24,3 24,3-8-12,6 = 3,7 ^ Проверить утверждение: «Равенство (0,3 - 1,23): 3 = 0,62 : (-2) верное», записав в ответе слово «да» или «нет». 3 Не выполняя действий, соединить отрезками верные равенства, полученные из записанного слева верного равенства. ^-1 = А +А 7 7 14 14 ГЗ 5 ^ 14 14J :31 ^1-8-[7 7} fa s'! •8 ^5 1^ :4 = \— + — 1-4 14 14 7-71+0,6 = 7 7 •3 = 25 4 Дописать утверждения. О л 1) Если равенство у = ^ верно, то и равенство 9 = а верно, так как оно получено Q 2) Если равенство ^ = Jq верно, то и равенство 2а = 3 верно, так как оно было получено .................................... 3-а а-2 3) Если равенство 5 5 так как ...... верно, то и равенство 3 - а = а - 2 Ш Упростить выражение 3 (л: - 2) - (л: + 2) - 2л: + (л: - 1). Раскрытие скобок: ........................... Приведение подобных членов: ................. Выяснить, при каком значении х значение полученного выражения равно нулю. ^ Решить уравнение. 1) л:+17,2 = 11,2, 2) 3,8-л: = 4,7, 3) 15л:-8 = 37, [Л Закончить решение каждого из уравнений. 1) л:-3(д;-Ы) = 2(Зл:-2)-<-7, л: - Зл: - 3 = 6л: - 4 -I- 7, л: - Зл: - 6л: = 3 - 4 -1- 7, Ответ. х = —г 26 2) 5(1-2л:) + 2л: = 4-3(2 + д:), 5 - IOjc + 2jc = 4 - б - Зле, Ответ. х = 1^. 5 Решая уравнение, ученик допустил ошибки, но получил верный ответ. Найти ошибки и исправить их. 5х - 3 (4 - 2лс) = 12 + 2 (1 - X) 5л: - 12 - бле = 12 -1- 2 - 2л: 5л: - бл: + 2л: = 12 -ь 2 - 12 л: = 2 Ученик пробовал решить уравнение 3 (лс - 8) = 2 - (5 - jc) и каждый раз получал разные ответы. Указать стрелками правильный путь от первого шага к ответу. Ответ х = 5^ 4 лс = 6--4 I шаг II шаг III шаг Зл:-24 = 2- 5- л: Зл: + л: = 2- 5 + 24 4л: = 27 Зл:-24 = 2- 5-ьл: Зл:-л: = 24-2 + 5 4л: = 21 Зл:-л: = 2-5 + 24 2д: = 21 Закончить решение каждого из уравнений. 2л:-3 1 + х 1) 3 4 ’ 2x-3\‘^ 1 + х^^ 3 4 4(2д:-3) = 3(1-нл:), Зле - 12 = 3 + Зле, Ответ. ле = 3. 27 2) Зх + 1 X _1-х ~i 6 8~’ 3jc + 1\6 д.\4_1_;с\з 4 “б““ 8~’ 6(Зл:+1)-4лг = 3(1-л:), Ответ. х = -—. 17 2-л: , 3 + 2л: £z£^ + 2\m Ответ. х = —. 4 Найти значение х, при котором равны значения выражений 5 (jc - 3) - 2 (лс + 3) и i (2л: + 4) + (3 - х). Ск Ответ. При л: = 8^. 12 Найти значение л:, при котором выражения 3 (л: + 1) - 2 (л: - 3) и 4-л: + ^(2л:-6) принимают противоположные значения. 4U Ответ. При л: = -10. 28 13 Даны выражения А = л:-0,3 (2-л:), Б = 0,1 (лг +3)-Jc, С = 2 + и Б = +1. Найти значение л:, при котором справедливо данное равенство. 1) А = ЗВ ............................................... Ответ. При ^ = g • 2) С = ЗБ Ответ. При х = -—. 4 а с d с т ^ „ Ье а Ь — — —, — — , ла — ос, а — , — — Ъ d Ъ а d с d 14 Найти X. 1) 3,7л: = 7,4-9 2) 2|.з| = 8|. 3) X _0,25 0,45 0,9 15 При каком значении а значения выражений 2 (д: + 5) - (6 - л:) и 3 (д: + 1) + а равны при любых значениях х1 Ответ. При а = 1. 16 При каких значениях а уравнение (д: + 3,5) — 5х = 4х (1,5 — д:) — 2,5 + а не имеет корней? 29 о • jc = о, X — любое число О' х = а и аФО — нет корней Решить уравнение. 1) ах = 5 при а Ф О, 2) ax-S = 2a при а О, 3)* ах-2 = 3х при аФЗу $$1*^ Решить уравнение (а — любое число). 1) ал: = 5. Если а ^ О, то х=........................... Если а = О, то ............................. 2) ах-3 = 2а, ах=........................... Если аФОу то х=............................. Если а = О, то ............................. 3) ах-2 = 3ху .............................. Если а-35^0, ........ тол:= ............. Если а - 3 = О, а =..... то х= ............. 1в* Решить уравнение (если а и Ь — некоторые числа). 1) ах + 2 = Ь, Если а = 0и& = 2, тол: — любое число. Если а = О и & ^ О, то ..................... Если а О, то л: =........................... 2) 2ал:+ 1 = Ь. Если а = 0 и Ь=....., то х — ............... Если а = 0 и ............................... Если а ^ О, то ............................. Ответ. 1) Если а = 0 и 6 = 2, то ........... 2) 30 (Ш) 20 Решить уравнение. 1) Злг-5 +2,7л: = 16-1,3л:,........................ 2) 4,2л:-2(л:-3) = 1,5(л:-2) + 2, ................. х + 2 X _^ + х ^ 8 4“ 2 ’ .................................. 2Д.* Для уравнения 12 - (3 - 2л:) = 7л: - 5 (л: - 1) + а найти значение а, при котором: 1) любое значение х является корнем этого уравнения; 2) уравнение не имеет корней. 31 8. Решение задач с помощью уравнений © Пешеход идёт со скоростью 4 км/ч и за ^ ч доходит до города. Тогда путь, пройденный пешеходом до города, выражается формулой s = Пусть S км — пройденное расстояние, v км/ч — скорость движения, t4 — время движения. Выразить каждую из величин s, и и t через две другие. s = v = t = Лодка движется сначала по течению реки, затем против течения. Известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч, скорость лодки в стоячей воде равна х км/ч. Какое из указанных выражений представляет собой скорость лодки по течению; против течения? (х + 2) км/ч (2 - х) км/ч {х — 2) км/ч Пусть А — объём всей выполненной работы, Р — производительность труда, t — время выполнения работы. Выразить каждую из величин Ау Р и t через две другие. A = Pty Р = t = Один автомат может изготовить А деталей за 3 ч, другой может выполнить эту же работу за 4 ч. Выразить: 1) производительность первого автомата ............. 2) производительность второго автомата ............. 3) производительность автоматов при совместной работе Пусть возраст матери Т лет, а возраст сына k лет. Сын моложе матери на п лет. Выразить каждую из величин Ту k и п через две другие. Т = п = Пусть в первом ящике находилось х кг товара, во втором — у кг, причём в первом ящике было на т кг больше, чем во втором. Выразить каждую из величин Ху у и т через две другие. х = У = т = 32 8 В первом мешке было х кг муки, во втором — у кг. Из первого мешка переложили во второй п кг муки. Выразить через у vl п количество муки, которое стало: 1) в первом мешке; 2) во втором мешке. Ответ. 1) В первом мешке стало.....кг. 2) От двух пристаней, расстояние между которыми равно 35 км, навстречу друг другу двигаются два катера. Катер, идущий по течению и имеющий собственную скорость 16 км/ч, шёл до встречи 1,5 ч, а катер, имеющий собственную скорость 18 км/ч, шёл до встречи 0,5 ч. Найти скорость течения реки. (Заполнив пропуски, составить уравнение по условию задачи и решить его.) Пусть X км/ч — скорость течения реки, тогда —..........км/ч — скорость катера, идущего по течению реки, .......км/ч — скорость катера, идущего против течения реки. Катер, идущий по течению, прошёл до встречи ............км, а катер, идущий против течения, прошёл до встречи.......км. Так как катера встретились, то вместе они преодолели расстояние ....... км, что составляет 35 км, значит, .............. Решим уравнение: ........................................... Ответ. 2 км/ч. 10 Велосипедист проезжает расстояние от города до деревни за 45 мин, а пешеход проходит это расстояние за 2 ч 15 мин. Найти расстояние от города до деревни, если известно, что скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода. Пусть X км — расстояние от города до деревни. Так как о 45 мин = — ч, то......км/ч — скорость велосипедиста; так как 4 2 ч 15 мин = 2^ ч, то......км/ч — скорость пешехода, что по условию задачи на 8 км/ч меньше, чем скорость велосипедиста. Значит,.................................................... Ответ. 33 Скорый поезд проходит 60 км в час, а пассажирский — 40 км в час. Найти расстояние между городами, если известно, что скорый поезд проходит это расстояние на 2 ч быстрее, чем пассажирский. (Внести недостающие данные в таблицу, составленную по условию задачи, записать уравнение и решить его.) I способ Поезд S км (расстояние) V км/ч (скорость) ^ч (время) Пассажирский X 40 Скорый X X 60 на 2 ч больше II способ Поезд S км (расстоя- ние) V км/ч (скорость) t ч (время) Пассажирский 40 X Скорый х-2 12* Используя условие предыдущей задачи и найденное расстояние, составить задачу для отыскания скорости движения пассажирского поезда, что послужит проверкой задачи 11. Таблица для решения новой задачи может выглядеть так: Поезд S км (расстояние) V км/ч (скорость) ^ ч (время) Пассажирский 240 X Скорый 240 60 240: 60- на 2 ч больше 34 Задача................................................ Ответ. 40 км/ч. 13 Из пункта А в пункт В вышел товарный поезд. Спустя 2 ч вслед за ним вышел скорый поезд, который шёл со скоростью, на 30 км/ч большей, чем товарный. Через 10 ч после своего выхода скорый поезд, обогнав товарный, находился от него на расстоянии 220 км. Найти скорость товарного поезда. (Заполнив пропуски, составить уравнение по условию задачи и решить его.) Пусть X км/ч — скорость товарного поезда, тогда.км/ч — скорость скорого поезда; ...км — расстояние, которое скорый поезд прошёл за 10 ч, ..км — расстояние, которое товарный поезд прошёл за 12 ч. Ответ. 40 км/ч. 14* Используя условие предыдупцей задачи, составить задачу для отыскания скорости скорого поезда и проверить, действительно ли скорость товарного поезда на 30 км/ч меньше, чем скорого. Задача................................................ Ответ. 70 км/ч. 35 15 Бригада лесорубов заготавливала ежедневно на 6 леса больше нормы и выполнила месячную норму за 17 дней вместо 23 дней по плану. Сколько кубометров леса составляли дневную норму? (Заполнить пропуски, составить уравнение по условию задачи и решить его.) I способ Пусть бригада лесорубов должна была заготовить за месяц х леса; тогда...м^/дн. — планируемая дневная норма, т. е. пла- нируемая производительность труда бригады; .....м^/дн. — производительность труда бригады с увеличенной ежедневной нормой, что по условию задачи на 6 м^ больше запланированной. Значит,.................................. II способ Заготовка А м3 (объём работы) t дн. (время) Р мз/дн. (произв. труда) Планируемая • 23 X С перевыполнением нормы 17 < Ответ. 17 м® 36 16 Фермер решил засеять поле за 8 дней. Перевыполняя ежедневно норму посева на 6 га, он закончил сев за 5 дней. Сколько гектаров земли засевал фермер ежедневно и сколько всего гектаров земли он засеял? (Заполнить таблицу, составить и решить уравнение.) I способ Посев А га (объём работы) ^ ДН. (время) Р га/дн. (произв. труда) Планируемый X 8 <— С перевыполне- X нием нормы X 5 на 6 га больше II способ Пусть л: га — планируемая норма ежедневного посева, тогда ...........га — фактическая ежедневная норма; ........га — площадь поля, которое фермер засевает за 8 дней; ...........га — площадь того же поля, но фермер засевает его за ........................................................ Ответ. 16га, 80га. 17 В один магазин привезли 250 кг яблок, а в другой — 290 кг. Когда в первом магазине было продано на 25% яблок больше, чем во втором, то во втором магазине яблок стало в 2 раза больше, чем в первом. Сколько яблок продано в каждом магазине? Пусть X кг яблок продано во втором магазине, тогда....... Ответ. 175 кг, 140 кг. 37 18* Электропоезд проехал мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 м за 15 с. Найти длину электропоезда и его скорость. Пусть л: м — длина электропоезда, тогда расстояние, которое преодолевает за 15 с головной вагон поезда, пока последний ва- гон дойдёт до конца платформы, составляет (. ,) м. Ответ. 75м, 15м/с. 19* В 13 ч в бассейн начали наливать воду из одной трубы, чтобы заполнить его к 16 ч следующего дня. Через некоторое время включили ещё одну такую же трубу, так как потребовалось заполнить бассейн к 12 ч дня. В какое время включили вторую трубу? Пусть вторую трубу включили через х ч, тогда первая труба работала .................. ч, а вторая ................. Ответ. В 8ч утра. 20 Велосипедист должен был проехать весь путь за 2 ч. Однако он увеличил скорость на 3 км/ч, а поэтому на весь путь затратил 1,5 ч. Найти длину пути. Пусть X км Ответ. 18 км. 38 ГЛАВА III Одночлены и многочлены § 9. Степень с натуральным показателем ....^......и- • 4*.+.+.W.W4..4„ © Вычислить. 1) 24-4-2 =........................... 2) 24-(4-2)=.......................... 3) 24:4 -2 =.......................... 4) 24 : (4 - 2) =..................... 5) 24:4:2 =........................... 6) 24: (4:2) =........................ Одинаковый результат получился в случаях: 1) и 2); и i и : Найти значение выражения при а = -. 1) а • а ' а ' а =................ 2) а - (а - а - а) =.............. 3) а: U’ а: а= ................... 4) а : (а - а : а) = ............. 5) а : а : а \ а= ................ 6) а:{а: а: а) = ................. Вычислить. 1) 0,39-10=....................... 2) 42,35: 10= .................... 3) 0,0573 -100=................... 4) 325:100= ...................... 5) 0,0038-1000= .................. 6) 5833: 1000=.................... 39 © 4 С помощью определения степени упростить запись выражения. 1) (-1,7)*(-1,7)-(-1,7)*4-4-4-4-4 = (-1,7)3-4-^ = -4,913- ... 2)1-1 -И -1 л[ 3) (а + Ь)-(а + Ь)-...-(а + Ь)-(-8)-(-8)-...‘(-8) = 9 раз k раз = (а + Ь) 4) = У У У '-^^-' п раз k раз т раз Упростить запись выражения. 1) 2,3 • 2,3 • 2,3 ' а ' а • а ' а + (-4) • (-4) • (-4) • (-4) ^ Ъ ‘ Ъ ' Ь = (2,3)3-а + .............................................. 04 / ч / \ \ , 2л: 2л: 2л: 2) {-х)-{-х)^{-х)‘У’у^...'у-¥ — ~~ = '---V----' У У У 8 раз 3) Х’Х’Х'Х + Х’Х-Х’Х-а'а‘а'а-а'а'а-а = 4) |.|.....|.b.b.b.b-3,4-3,4-3,4-a-a-...*a k раз т раз 6} Заполнить пустые клетки. 1) а + а + а + ааааа = |.ia + a . 2) ЪаЬаЬ + хуухухх = а Ъ + х у 3) Ь-\..; + Ь •:.! + Ь •;.\ + Ь 4) а • I.I + а • ■.; + а • |.j = За^Ь. = 4ЬК 5) • I.! + m ;+ m" = : : Л1'’. 6) 2a^b •;.I + a^b • i.i + Sa^b • a^bc^. 40 Записать число в виде суммы разрядных слагаемых. 1) 3456 = 3 -10^ + 4 • 102 + 5- .............. 2) 40 567=.................................... 3) 230 450=................................... 4) 4 005 200 = ............................... 8 Записать число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых. 1) 6-102 + 5-102 + 4-10 + 3= ............................. 2) 9 -10^ + 8 -102 + 7 -102 + 6 =......................... 3) 7-10^ + 6-102 + 5-10= ................................. 4) 5-106 + 4-102 + 3=..................................... Записать число в стандартном виде. 356,7 = 356,7 : 100 -100 = 3,567 -102 4852 = 4852,0 = 4852,0 : 1000 - 1000 = 4,852 - 102 1) 34,6 =......... 3) 3587,6= ....... 5) 3000 =......... 10 Заполнить таблицу. 2) 453,8= ... 4) 12 345 = .. 6) 450 000 = Название числа Десятичная запись Стандартный вид Тысяча Миллион — тысяча тысяч 1 000 000 10® Миллиард — тысяча миллионов Триллион — тысяча миллиардов Квадриллион — тысяча триллионов Квинтиллион — тысяча квадриллионов 100^ 18 нулей 41 il* Сравнить числа, поставив знак > или <. 1) 0. 3) (-1,3)5 • (-4,3)3 [ ]0. 5) 23 I 2 133. t fl] 2) (-2,4)3; |о. 6) 25 3Y ( 9 0. 53. 8) (0,5)51 I(0,2)3. 12* В записи трёхзначного натурального числа цифра в разряде десятков равна квадрату цифры в разряде единиц, а цифра в разряде сотен равна кубу цифры в разряде единиц. Найти это трёхзначное число. Ответ. 13* Записать число 33 554 432 в виде степени с основанием 2. (Совет: предварительно разложить данное число на множители, большие двух.) Ответ. 14 Записать произведение в виде степени. ............ 2) (1,3) (1,3). (1,3) = 1) 4.4.4.4 = Л / о\ г оЛ / оЛ 3) 3, 3, 44 а а а а а_ ^ ъ’ ъ‘ ъ' ь‘ Ь 5) 7.7....*7 = ' V k раз 6) (аЪ)'(аЪ)'...'(аЪ) = 13 раз Записать степень в виде произведения и вычислить. 2) (■i 3) -2 4) 42 16 Выполнить действия. 1) 13- 102-3^- 10= ... 2) 72.3 + 300-(0,1)2 = 3) || I .92+ (0,2)2.10^ = 4) 102 :20-U \2 2^ = 17 Записать число в стандартном виде. 1) 78,5=..... 3) 1234=..... 5) 50 000 =.. 7) 98700...0 = 9 нулей 2) 98,65= ... 4) 287,56= . 6) 365 000 = 8) 800^= . 16 нулей §10. Свойства степени с натуральным показателем •4..........4.........4..........4..............................4..........4..........+.........+..........+.........+...........►..........►....................►......... © 1 Применяя переместительное и сочетательное свойства умножения, вычислить рациональным способом. 1) 8|-| 0,03-2| = 2) 6+(-0,6)-0,16-l| = 43 ^ Записать произведение в виде степени. 1) 3-3-3-3-3=........... 2) 5-5....-5 = 3) 2 2 2 2 2 I'l'l'I’l 5) а • а • а ' а = 17 раз 4)3.3. .3^ ^ 5 5 5 ^ V ^ 11 раз 6) а-а-...-а = '---V----' k раз Вычислить. 1) (-3)2. (-3)3 = 2) (-5)2. (-5)2 = 3) 4) (-0,5)2. (-0,5)2=........... Записать в виде степени. 5®. 5'‘. 5®. 52 = 5®+‘‘^2+з = 515 а'" . а" . а* = а'”+«+* 1) х^х^х^ = 2)(| ч5 / \4 / \2 ^ '^11 (1 3 3) (0,3)2. (0,3)2. (0,3). (0,3)^ = 4) УУ^У^У^У^ =................ 5) а2"а2"а"= ................. 6) Ь"Ь^'*Ь2= ................. Вычислить. 1) 7^ 72= .................... 3)1-1 Л2 2) (-4)®: (-4)2= .... 4) (-0,6)“ : (-0,6)2 44 ^ Выполнить деление степеней с одинаковым основанием. g25 . glO . g5 . g7 _ g25-10-5-7 _ g3 Q^rn . Q^n. Qk — Q^m-n-k 1) 2) {ОЛГ ЛОАГ :(ОАГ = 3) y^}:y^:y^ =........... 4) : x = ...... 5) a®" : a”: a^” =....... 6) b'^'^: : b^'^: b" =... 7 Закончить вычисление. 1) 4 V^У 2) (0,25)^: (0,25)3 _ (o,5)s: (0,5)^ = (0,25)"-з - (0,5)®"'‘ = 3) 83-8^:8® = 83^4-6 = 4) 63:6^*6 = 6®-'‘ + i = 8 Упростить выражение. 1) а^За^ЗЗ - 23Л®2 = ..... 2) 46Ь®4 + 53с35с= ....... 3) abb^a^a^b^ + 2л:3л:23я:^ = ... 4) - nkn^k^n^k^ = 9 Упростить выражение и найти его значение при а = 3. 1) ' o’ \ = ...................................... 2) а®: (а® • «3; q4^ _ ................................ 3) а® • а®: (а®: аЗ) = ................................ 4) : (а®: а®: аЗ)= .................................. 45 10 Возвести степень в степень. (а®)® = а® ■ ® 1) 2) ((1,3)Т= ....................... 3) (л:^)8=......................... 4) (!/“)®= ........................ Закончить вычисление. 1) (3'‘)®: 3®-(4®)2: 4* = з^-2-в_ 43-2-4 2) 5® : (52)®+ 2^® : (2®)® = 5®"® ® +2^®“® ® = 3) (3®)^: (3®)® = 3® “ : 32 ® = 3^2-^® = 4) (45)6 . (49^3 _ 45-6-9-3 _ 12 Упростить выражение. 1) 3-(а®)в-2-(а1®)® = За®®-...... 2) 4-(Ь®)® + (&2)® = 4Ь +........ 3) (а®)®:а‘^ + (Ь®)2:&"=......... 4) л:® : (л:®)® -1/®; (у®)® =.... Вычислить. и= ( 1Y 3 3 \ J ^ / 9"- 1) -(1,5)® = = (3)^ = 81 2) 5®-(0,2)®+ (0,4)^-(2,5)^ = 3) 4®.(0,5)®-(l,5)®-fl|l = 46 14 Возвести в степень произведение. (7-1,3-14)'^=75-(1,3)5.145 {abcdy = a’^b^c^d'^ 1) (4-8-2,7)^=............. 3) {abcf= .. 5) (7аЬ)8=.. 16 Вычислить. 58.2». 30 1) 3^-1^ 2) 13-1,2-1 I = 4) (хутпУ = 6) (-4лг1/)«= . 6»= 5-2-^.6 30 Л» = 28=256 Г. V 2) (0,6)« •10® = 3) (0,6)®-(-7)®-111 I +(2,2)®.(-13)® А''" 1Ъ 4) f2|t .(-17)®-f-l] -(-10)- (0,7)^ = 16 Вычислить. 1) 3) 18^ _ 1088 ^18^^ vS = 3'‘=81 368 .... lll'^ 1212 2) (-1,8)^ (0,9)5 (21,2)8 ^ (21^3)4 _ ^ (5,3)8 (7Д)4 37^^ Ц2 ...................... 17 Заполнить пустые клетки. 1) 32. а8 - 3 - а8 + {2хУ : (2л:)5 = [" ]з + (2л:) 2) (&8)з_(а + Ь)8:(а + &)8 = &--(............) 3) (л:8)5 . г/ . 1/3 . ^ , fj8 . fj3 . • jJ ^ ' Ь 4) 3 • : п'^ - 2 • п • • т}^ : = rrt - rf^ 47 18 Заполнить пустые клетки. 1) (а • & • с)® = а • Ь • с 3) (х^ ’ • ЬУ = х ^' у ^' Ь ' 2) 4) а а'J • 19 Записать выражение в виде степени с показателем 3. 1)1| 1 = 3) 0,125 = 5) xY= .. 2) (-0,2)« = 4) -0,001 = 6) = 20 Решить уравнение. 1) (ЗP)^ = 312^ .... 2) (196)^=192'^..... 3) (8^)2 = 8», ..... 4) (74)х. 7* = 7б^ . 21* Упростить выражение. 1) (abf-a^-b^= ...... 2) (аЬУ • а:Ь'^=.... 22* Вычислить и записать результат в стандартном виде. 1) 64":32'‘-252= ............................... 2) 185-52: 9^-51^:174=.......................... 23* Вычислить. 1)11| Г 1^1 :(0,5Г = 2) (2,2)5 ;(1,8)5: Л5 48 24* Решить уравнение. 1) 125(хУ:6^:х^ = 32, 2) 64-л::2б-л:3 = 81, 25 Записать в виде степени. 1) (0,7)^.(0,7Г=............. 3) 26 Записать в виде степени. 3) (0,9)2‘:(0,9)'=';(0,9)'‘= .... 27 Возвести степень в степень. 1) 15 2) • с® =....... 4) х^' х^' х^^= . 2) ................ 4) л:^® : х® ; л:® = 2) ((2,7)^)®= . 4) ((а + Ь)3)® = 3) (ьу = 28 Возвести в степень произведение. 1) (аЬУ= .................. 2) (axf = 3) (2хуУ=.................. 4) {ЗаЬУ = 29 Возвести в степень дробь. 1) / \3 '7 2) 3) 4) х + у ] _ \ 2а ЗЬ / а-Ъ Ах 49 30 Вычислить. 1) 7®-75:7"-820:8^2:8®= .......................................... 2) (0,5)8. (0,5)7. (0,5) + (0,2)8 . (o,2)s: (0,2) =........... 3) (68)8. б®: 6^2 _ (04)3.65.66= ............................. 4) (92)7.9:92-9^.(98)6:98= ................................... 31 Вычислить. 1) ((1,3)8)^ :(1,3)^8=........................................ 2) (88)6; (8^)8-(76)3; (78)4=................................. 32* Заполнить пустые клетки. 1) (а8)2.аб = а . 2) {ЬУ \Ъ^ = Ъ . \ Ъ) х'^' : X = л:4. 4) ^ х^ • х^ = х\ 5) (с4) .с8 = с^7, 6) (с8):с8 = с7. §11. Одночлен. Стандартный вид одночлена © 1 Записать; 1) удвоенное произведение чисел а и Ь: .......... 2) произведение квадратов чисел х и г/: ......... 3) произведение числа а и квадрата числа Ь: ..... 4) утроенное произведение квадрата числа т и числа п: 2^ Записать произведение в виде степени. 1) • а = ...................................... 2) х8. х4. X = .................................. 3) b-b*-b-b^= ................................... -у.......................................... 50 Записать одночлен в стандартном виде. 8Ьс (0,5) аЪ = 8'0,5 • Ыса = 4аЬ^с 1) -6а|о26 = 2) 3b‘‘af-|W = 3) -(2|y (-П ху^ = К1 Зная, что JC = -2, ^ = 0,25, найти числовое значение одночлена, предварительно записав его в стандартном виде. 1) л:» (0,75)1/ V ^ J уХ^ = 2) д:Ч0,8)1/М1,25)лг2г/ = рисунке. Выразить площадь всего окна S и площадь каждой части и Sg через а и Ь. 1) «1 = 2) S,= 3) 5з = 4) S=. 6| Найти коэффициент k одночлена. 1) 0,05а‘ (-40)'' Ь\ i 1 аЬ‘‘ 2) ^ха,5ГуЦ-0,2Ух‘у Ответ. 1) k=....... 51 (пр 7 Записать: 1) половину произведения кубов чисел аиЬ: ....... 2) одну треть произведения чисел а, Ь и куба числа х: Заполнить пустые клетки. 1) 2аЬЗа~Ь^ = , а^Ь . 2) {-4)x^yz (-5) JC у^2 = \ \х^у-г^. 3) {2аЪУа Ъ =Г]а«Ь8. 4) {х^у^) ху = х у^^. 5) даЬ^с (2,5) а^Ьс =: \а Ъ с®. 6) (-3,2) д:® 1/2 I '\х 1/®2® = -16x®y 2^. 9 Найти значение одночлена. 1) ОуЪху^ §д:® при д: = 2, у = 0,25; О 2) -^т^прт^ при m = 2, п = 6у р = 7. 10 Найти коэффициент k одночлена. 1) 2^аЬ (-ЗУ а® (-0,5)^ аЬ=.... 2) (-0,4)" д:® (-5)5 хуЗ^ =.... Ответ. 1) k =....... 2) k =.... 52 §12. Умножение одночленов © Записать произведение в виде степени. 1) • а^= ........................ 2) = 3) v9y v9y 4) (-5)-.(-5)^ (-5)‘'-(-5) = Возвести степень в степень. 1) (аГ= ............... 2) (x^f=............... 3) (^2)3= ............. 4) ФГ= ................ Степень произведения записать в виде произведения степеней. 1) {аЬс)^= ............................................... 2) (Sxyr=................................................. 3) (аЬ^с^У= .............................................. 4) (5^xy^Y=............................................... 4 Записать произведение в виде одночлена стандартного вида. 1) (Sab)-(4bc)= ......................................... 2) (-2х‘у)-(-Зху‘)= ..................................... 3) [|о^&]-(12а6^)-(|аб|= 4) (-3xy)-(ixy^)-\\x^y 1= 53 5 Записать произведение одночленов в виде одночлена стандартного вида. 1= 1) (0,4а^6) 2) (0,25л^т) = 3) {-0Ах"^у^2^)\-^ху2^ 4) (32а&2) -|a2bj(22a&3) = 6 Записать степень одночлена в виде одночлена стандартного вида. 1) {-ЪаЬ^У= ................. 2) {-4.x^yf= ..................... 7 Упростить выражение и вычислить его значение при заданных значениях букв. 1) (0,8л:1/^) (0,25ал:^1/) при а = 9, л: = -0,75, ^ = 1^; О 2)|1| 1) J \ / при jc = 0,75, z/ = 4. 2) 8 Заполнить пустые клетки. 1) (0,75аЗЬ2)|^2|а Ь ^=Г]а8Ь^ 2) -1-х у^2 |( ■ : ху.2^) = 2x^z/V . 3) (-Зп m )^ = ! п^т^. 4) (-0,2а&2) (! ia2&3) = o,2aSb ‘. г 9 Записать одночлен в виде степени другого одночлена и найти его значение. 1) 27aV® при а = -|, с = |; 1) 2) ....................... 2) 16x^1/^ при х = 0,5, z/ =-1,9. 54 10 Упростить выражение. 1) "|a=&j(7a62) + (6a6)f|a2b2^ 2) {-Qmn^){lm^n) + {9m^n^Y = 3) {-гху^У-{2ху^){-Ых^у^) = 4) (4a2fo2)2 (3^2^,) _ (_2а&2) (Sa^b) (Sa^b^) = §13. Многочлены © Записать алгебраическую сумму в виде суммы. a + b-c-d = a + b + (-с) + (-d) 1) 4-5 + 8-7= .......................................... 2) а-Ь - с - d= ........................................ 3) ab-ac + bc-cd=....................................... 4) -х^ + у^ - ху - xz + = .............................. Раскрыв скобки, записать сумму в виде алгебраической суммы. а + (-&) + с + (~d) = a-b + c-d 1) 3 + (-8) + (-13) + 7= ............................... 2) i-a) + (-b) + c + i-d)= ............................. 3) ab + (-6с) + i-d) + (-bd) =.......................... 4) (-xy) + (-xz) + x^ + (-z^) = ........................ 55 3 Выписать одночлены, которые являются членами данного многочлена. 1) 9а&2-8а2с-ьЗас2-76с: .................................. 2) -Qaba^bc + a^bcd^ - асЬс^: ............................ 4 Привести каждый член многочлена к стандартному виду и найти значение многочлена при заданном условии: 1) 64а(0,25)а6^ + 21ь\а^Ь при а = 1^, & = -1,5; «7 О 2) {-2^)х^у -^x^y{-Zf ху^ при ху = 3; 3) - 2а2Ь + 2Ь2Ь при а = 2Ь\ 4) Ъ-\-х^ -¥у^ + хЗху + уЗху при х = -у. 5 Заполнить пустые клетки. 1) —аЬ^З^а^ - ху 27 ^ X = 3 а Ъ —13х^у^ 2) 0,3а Ь аЬ +4^jc у х^у^ = -а^Ь^ + х‘^у [б] Зная, что х = 0уЪЬу упростить выражение. 1) АЬх12х^Ь-20хЪ{-Ь)Ьх=.................. 2) 2jc"-4^-b3jc2b2_jc&3-b(0,5)3b^ = 56 Привести подобные слагаемые. 1) За + 2Ь + 4а + 5Ь =........... 2) 9а - 8Ь - 7а + 66 =........... 3) 17а - 16с + 15с - 14а + 13с =. 4) 28л: + 21у - 26л: - 2Ъу + 24л: + 23z/ = „ Зл-2 2л: + 1 - Решить уравнение — ----------— = 1. Ответ....................... Выразить X из равенства. 1) Зл: + 2а - л: + 56 = 4а + 96, 2л: + (2а + 56) = 4а + 96, . 2л: = 4а + 96 -............. 2) 5л: - 4а - 2л: - 66 = 2а - 96 Привести подобные члены. 1) \аЬ^ +|а2б-^аб2 2 4 8 8 2 2) 1,4а36 - 3,2а6з + 2,1а^6 - 2,8а6з - 3,5а36 = Найти такие значения т и при которых все три одночлена подобны. 1) ^аб^с^, 0,2а6”с“*, -аЪ^с"^, п = \..:, т = [ О 2) x^y^z^, -x'^y^z^, 4x^y^z"^y п = \.:, т = 57 Гб| Записать многочлен в стандартном виде. 1) 4х^ - ^аЬ9а + + aba = 4>^x^i/-^9a^b + 4‘^i/x^ + а^Ь = Z О э ^ о о = 2x^1/ -За^Ь + 3,2х^ I/ + а^Ь =.......................... 2) 5ah + ^ab^a4-5b^a-^a^^ab^ =2,5ab + la^b^-2,5аЬ- л о 4 2 3 2 О -^a^b^ = 6 3) Qylpq3p'^q + Q,Qpq3pq^-0Ap^(l'^4:pq+l,3pq^4pq= ....... 4) 0,9xy4yz^+ 2,7xyz2xy-ly3x^y3yz-\-0y4yzl3xyz=.......... 7 Записать многочлен в стандартном виде и найти его числовое значение при заданных значениях букв. 1) аЧаЬ + bab + ЬЗа^ - а9Ь^ при ^ & = 9; 2) 5ху6у- l,Syz4z + 13х2у^ + l,2i/62^ при х = -^у у = -0,5. 1) 2) ....................................................... ® 8 Привести подобные члены. 1) ^аЧ + ^аЬ^-^а^Ь-^аЬ^ = ' 3 7 6 7 .............................. 2) 1,7х^у^ - 3,6х^у^ + 2,3х^у^ + 2,6х^у^ = .............. 9 Записать многочлен в стандартном виде. 1) 0,2а^Ы25Ь^ + 2,5а^Ь^8а^ - ЗаЬаЬ^ + Oaba^b =........... 2) ^xyz9yz^ + ^xy^z49yz -17xyz^ 3yz - 2xy^ 3z^ = 58 10 Найти значение многочлена 0,25&2а&-^аЬ^ при а = 2, Ь = -3, О 11* Заполнить пустые клетки. 1) ЗаПЬа2 + 2'‘аЬГ]26а + 7а23а& + 7а(-2)"Ь2а = 6а Ь-52а Ъ . 2) 2аЗ{ху) (0^Ъ)а^ху + {2ах) ^^if-QJb{axy)-^^^xy= a^x^y^, ш § шш 15. Сложение и вычитание многочленов •4........4........4........4........4........4................... ♦ +..........+............’У...........У-.......................У............У> © 1 Раскрыть скобки и вычислить. 1) 3,64-(5,21 + 6,79-4,36) = ... 2) 131- 42_(з2-б^ 7 9 7 ,2j Упростить выражение. 1) 2а + ЗЬ + (4а - 5Ь) - (7а - 8Ь) 2) 4а-(2а + &-(За-&)) = [_31 Решить уравнение 1,7л: + 2,3 - (4,2л: + 0,9 - (2,9л: - 1,4)) = 9. 59 4j Периметр четырёхугольника равен 12а+ 186, а три его стороны равны 2а + 36, За + 26 и 5а + 76. Тогда его четвёртая сторона равна .................................................. Ъ Раскрыть скобки и привести подобные члены. 1) 14а6 - 136с + 8а2 - (7а6 + 66с - ба^) = 14а6 - 136с + 8а^ - lab - 2) 6л:2 - 1х^ - (3jc2 + 4л:3) -н + Зх^) = 6х^ - 7х^ - 3) (4а2 - 2а6 - 6^) - (-а^ + 6^ - 2а6) + (За^ + 2Ь^) = 4) 0,3xY + 13^:" - 3,61/» -(2,5д:" - 1,7л:^ " ~ (-0,7лг^- = Записать выражение в виде многочлена стандартного вида и найти его числовое значение при заданных значениях букв. 1) баЗаЬ - 764а6 - (8аЬ2а - За9Ь^) при а = 2, 6 = -3; 2) ?а^-2|б2+ 1|а2-|б2 -^б2 + 2,5а2 ' 6 7 I 3 3 17 ’ 1) при 6 = 3. 2) Упростить выражение. 2) IpQ -р^~ - (2рд -(p^-q^ + 3pq) - 4р^ - 4q^) = 60 8 Записать в стандартном виде алгебраическую сумму многочленов. 1) l,3a&c-2,3a2bc + 3,8a&^c-(0,9a&c-5,3a^6c-4,2ab^c)= ....... 2) Sxlxyz - Ъу&хуг + Sz2xyz - {x^21yz - y^lSxz + z^lSxy) = 91 Упростить выражение 21a^bc + 22ab^c — (2Sab^c + 20a^bc) + (21ab^c + 22abc^) и найти его числовое значение при п = 2, Ь = -3, с = 5. 10 Заполнить пропуски. 1) Sa^b-4ab^ + + 5а2&2 - 7аЬ^ - 8а2&2 2) 7xy + Sx^..... Аху ....— 4у^ ...-3jc2 + 7z/2 16. Умножение многочлена на одночлен ...^.i.<1..<.4.4..........^.....¥.....►....►... © Tj Найти значение числового выражения 1) i(3,5-2,l + l,4) = i.3,5-1.2,l + l.l,4 2) 33 + 77 + 253 + 407 = 11 • 3 + 11 • 7 + 11 • 23 + 11 • 37 = 11 (3 + 7 + + 23 + 37)=............................................. ~2 I Применяя распределительное свойство умножения, упростить выражение. 1) 3(2а + 4Ь) + 2(За-5Ь)= .............................. 2) 9 (8а - 75) - 6 (5а - 46) =.......................... 61 3 Решить уравнение. 1) X (2х + 3)-х (Зх -5) = 12 + 2х-х^ 2) 1,3 (2х^ + 4)-х (2,6л: - 5) = 2 (2л: + 2,6) 4 Умножить одночлен на многочлен. 1) 2аЬ (За^ - 4аЪ + ЪЪ^) = 2аЬ • За^ — 2аЬ • 4аЪ + 2аЬ • = 6а®Ь - + 2) (-бхуг) (7х^ + 8ху + 9i/^) = -6xyz • 7х^- Зхуг • Зху - Зхуг • 9i/^ = 3) -|p^9^)(|p-|p9 + i9]=-|pV-|p + 4) 1,1а2&(20а&2 + 30а2&-40а2Ь2) = 5 Умножить многочлен на одночлен. 1) (2а + 36) (4а6) = 2а • 4а6 + ЗЪ • 4аЪ = 2) (5а - 66) (-7а6) = 5а • (-7а6) - 66 • (.. 3) ............. 4) (0,2л;2 + 0,Зл:у-0,4л:г/2) (-30л:г/) = су Умножить одночлен на многочлен. 1) 1|а6(0,75а63-1,5а26) = О ••••••••••• 2) -2^х^у‘\11х^ -1^ху + 2^у^ 62 "Т] Упростить выражение. 1) 4a2fe2 (3^2 _ ^2) _ (2a^& + b^) = 2) 3m^ {n} - m^) - (n^ - m^) + 5 (0,6^“* + 0,8/^^ - 1,4/м^л^) = 8* Заполнить пустые клетки. 1) 8пЬс(| ia~bc^-j job с +За^Ь^с )=56а^Ь - с -48а Ь^с^ + +i \а 2) За&(4а-&--5а Ь )-6а^Ь^(7а -Sb-) = 60a^b^ - 57 а^ЬК 9* Доказать, что если лс = 2а, то: 1) ах^ (х - За) + а^х (х - а) + ха^ = 0; 2) За2 (х^ + l|a2 V 4^:^ (0,5^2 - а^) - 2x^ = 0. 1) Левая часть равна ах^ - Sa^x^ + 2) Левая часть равна Sa^x^ + 4а^ + 10* Летом цена моркови снизилась на 20% по сравнению с прошедшей зимой, а следуюш;ей зимой повысилась на 20% по отношению к тому, что было летом, и стала равной 20 р. за 1 кг. Сколько стоил 1 кг моркови прошлой зимой? 11 Найти произведение многочлена и одночлена. 1) (12а2-9Ь2)(-2аЬ)= ........................ 2) (2л:-ь 3z/- 4z) (-13л:1/2) = ............. 12 Упростить выражение 2а (За + 4Ь) - 5Ь (6а — 7Ь) 63 13 Упростить выражение ЗаЬ (4а - 5Ь) - 6а (7а6 - 5Ь^) и найти его значение при а = ^, Ь = 0,2. О 14 Заполнить пропуски. 1) (........-.........) = 20х^у^ - 1Ъх^у^. 2) ЗаЬ (.....-........+.......) = ба^Ь - ^аЬ'^ + 12а^6^. 15* Упростить выражение и найти его значение при заданных условиях: 1) ^ ах {2аЬ^у + Ьху^ + ЗЬу) -\Ьу {ах^у + а^Ъх + 2ах) при ху = аЬ; 2) аЬ {х^у + баЬх'^у^) - ху (2а^Ь - аЪу) - Sabxy {Ъ + 2аЬху) при х = 2а, y = Sb. §17. Умножение многочлена на многочлен ••••<.н....i...........Ч*.+..+..................►.. © 1 Записать: 1) произведение суммы чисел а и 6 и суммы чисел х и у: 2) произведение суммы чисел а и Ь и разности этих же чисел: 64 2 Заполнить пустые клетки. 1) {а + Ь) {х + у) = а {х + у) Ь {| i ) = ах + а | j + bx + b \ 2) {а + b) {а - b) = а {а - b) + \ \{а-Ь) = а^-а j.|+ Ьа - Ь" -а -6‘ 3 Закончить умножение и результат упростить. 1) (а + Ь) (а^ + аЬ + Ь^) = а (а^ + ab + b^) + b (а^ + аЬ + Ь^) = 2) {х + у) (х^ -ху + у^) = х (х^ -ху + у^) + у (х^ -ху + г/2) = 4 Записать в виде многочлена стандартного вида произведение многочленов. 1) (2а + 3)(За-2) = 2а(За-2) + 3(За-2) = 6а2-4а + 9а-6= . 2) (За -Ь)(а- 4Ь) = За (а - Щ -Ь(а-4Ь) = 3) (За + 4Ь) (5аЬ + ба^) = За (5аЬ + ба^) + 46 ( 4) (5а - 46) (362 _ 2аЬ) = 5а (36^ - 2а6) - 5) {х - Зг/) {х^ + Sxy + 9у^) = 5 Выполнить умножение многочленов и результат упростить. (ба2 + 12а6 - 1862)fia + 0,5б1= 6а^ >^а + 12аЬ-^а-1862.1 ^ + 13 13 3 3 + (ба2.0,56 + 12а6 • 0,56 - 1862 • 0,56) = 2а^ + 4^ 3^ + + ^€сб^~ 96» = 2а» + 7а2б - 96» 65 1) (За + 5Ь-4с)(За-5Ь) = 2) (а2 - 2аЬ + Ш) (4а - 5Ь) = 3) (2х + 1/)(2х-у)(4х^ + г/^) = 4) (а + Ь) (а^ - а^Ъ + аЪ^ - = 5) (1 - д)(1 + 9 + + 6) {х^ + 2дс + 2) {х^ - 2л: + 2) = Упростить выражение и найти его числовое значение при заданных значениях букв: 1) (2а 4- Щ (6а - Щ - (За - 6&) (4а + 2Ъ) при а = ^, Ь = -3,5; 2) (l,4p-3,3g)(4p-2g)-(2,8p-l,lg)(2p-6g) прир = 4, д = 1,25. 66 [7l Заполнить пустые клетки. 1) а{а + 2Ь) (а + 36) - За (о + Ь) (а + 26) = (а Q+ 2а6) (а + 36) --(ЗаП+За6)(а + 26) = аП+ЗаС]б + 2аПб + 6а6^--ЗаП-6аПб -За1^6- 6а6^= а^ - а^б; 2) (х + 2у) (х - 2у) {2х + Zy) {2х - Zy) = {х D-1 i ху +1 | ху - — Ay^){4iX^—\ \ху-¥\ \ху -Qy^) = X* - \ Х^у^ + ] \у*. Решить уравнение. 1) (х-2)(х-1)-х^ = 5 2) (Зд: + 2)(л:-1)-3(л: + 1)(д:-2) = 4 3) (л:-3)(д:2 + Зл: + 9)-(Зл:-17)= х^-12 4) х{х^ + х-\-1)-{х-1){х + 1) х = х^ Ответ. 1) 2) 3) 4) Щ: Одна сторона прямоугольника больше стороны квадрата на а см, а другая сторона этого прямоугольника больше стороны того же квадрата на 6 см. Написать формулу для нахождения стороны квадрата, если его плош;адь меньше плош;ади прямоугольника на S см^, и найти сторону квадрата при а = 3, 6 = 5, S = 47. 67 10* Доказать справедливость равенства (а - 1) (а + 1) (а2 - а + 1) (а2 + а + 1) + 1 = а®. 11 Выполнить умножение многочленов. 1) (26 + 3)(ЗЬ-4)= ...................................... 2) (а + 2Ь) (а2 - 2аЬ + Sb^) =........................... 3) (2jc2 - Sxy - Ay^) (Sx-4y)=........................... 12 Записать выражение в виде многочлена стандартного вида. 1) (2а + 3)(4а-5)(2а-3)= ................................ 2) (2а-3)(6а + 5)-(4а + 3)(За + 5)= ..................... 13 Упростить выражение а (а - 1) (а - 2) - (а + 1) (а + 2) (а + 3) =............ 14 Упростить выражение (2а - 3) (ба + 1) - (За + 2) (4а - 3) и найти его значение при а = -0,2. 68 15 Решить уравнение (4х^ + 3) (5л: - 2) + (4х^ - 3) (5л: + 2) = 40х^ + 6х. §18. Деление одночлена и многочлена на одночлен © ПП Разделить степень на степень. 1) 7^:73 = 3) :fll I = 2) (-5y :(-5f= .... 4) (-2,3f :(-2,3)^ = 3J[3 5) л:^: л:"* = ........... 6) : а^= ........ ^ Выполнить деление и проверить результат умножением. 1) 6771: (-37)=........... 2) (-13 122): (-54) = ... 4) 16 031 : (-23)= . 3) 5_L;3± = ^ 22 11 . Проверка. 1) ....... 3) ....... 2) 4) Записать в скобках такой одночлен или многочлен стандартного вида, чтобы равенство было верным. 1) За^Ь\........) = 9а^Ь\ 2) 2аИ...............) = 18а^Ь^ + 26а*'&^ 3) 3xY(...............)=15л:V-9л:V• 69 4 Разделить одночлен на одночлен. (14аЗ&2); (Jab) = (14:7) (а^: а) {Ъ^: Ь) = 2а^Ъ 1) (18*V):(2*V)=.... 2) (5,6*Vz®):(8*V2®) = 3) |5|a^ft‘cO:[lAa62c= |= ^ Найти значение частного при указанных значениях букв: 1) (-16а^Ь^): (4а^Ь^) при а = 5, Ъ = 0,5; 2) (72jc^i/^) : (12л:^1/®) при д: = -20, У-^- 1) 2) Закончить выполнение деления. 1) (lOSa'^b^): (12а&2): (Эа^Ь) = {10Sa%^: 12аЬ2); (9а^Ь) = : (9а^Ь) = 2) (5797a8&V): (ЗХа^Ь^): (115V) = (5797а8Ь8св : Sla^b^): 115V = § Закончить выполнение действий. 1) Ьа^:а- (2а)^ + 4а": (2а^) = Ъа^ - 4а^ + 2а^ = 2) 6b^:b-5b^:b^ + (2b)^ = 6b^-5 ..... 3) (18а"Ь"): (ба^з) - (24а'^5^): (8а^Ь^) - (32а^Ь^): (Хба^Ь") + + (1 ба"Ь"): (8аЬ2) = За^Ь- За^Ь^ ................................. 4) (Зба^Ь»): (ба^Ь") + (ЗаЬ^) • (5а^Ь^) - (2а^Ь) • (За^Ь^) - (35а"Ь"); (7аЩ = ба«5" +............................................................... 70 5] Выполнить деление и проверить результат умножением. 1) -20т^п^ :(5т^п^)= ................................ 2) 1,69x^2!^ ■ (-h3xY2^) = 9 Заполнить пустые клетки. I 1) (18а"Ь"):(9| !ЬЗ) = | 2) 20л:^:(Г11|) = 5л:^/. ш Разделить многочлен на одночлен. 1) (12а^Ь^ - 8а^Ь^): (4аЬ^) = 12а^Ь^: 4аЫ - Sa^b^: 4аЬ^ = Sa^b 2) {1Ъх^у^ + 2Ъх^у^): {Ъх^у^) = 1Ъх^у^: Ъх^у^ + 2Ъх^у^: Ьх^у^ = 4) (4ху^г^ - 8х^у^г^ + 12х^у^г^): {4у^г^) = Найти значение выражения при заданных значениях букв: 1) (ба^Ь - 8аЬ^): {2аЬ) при а = ^, & = -2; О 2) (10т®71^ - 5т^л®): (5/п^/1^) при т = 0,5, п--1, 1) .......................................................... 2) Выполнить деление и проверить результат умножением. 1) (12а^-8а^ + 4а) :{4а)= ......................... 2) (48х^у^ + 24х^у - 18ху): (8ху) = ............... Проверка. 1) ....... 2) ....... 71 13 Упростить выражение. 1) {72а^Ь^ - llaW): (аЬ) + (8аЬ) • (-9а^Ь^) = 2) (63аЗ&2 + 45а2&): (9аЩ - (56а^Ь^); (Safe^) = 3) (4,4xV + 5,5jc:V) : (l,lxy)-(Sxy^ - 12х^у) • {0,5ху) = 14 Заполнить пропуски. 1) (За^Ь-......):(8а2Ь) = 2) (..........) U3ab) = 4a^b^ + 5ab. 3) (..............j=3 + 9*+12xV 4) (..............+ Зх^у^): {Оубх^у^) = 2х-^у + е 15 Выполнить деление. 1) {а^Ы) :{а^Ъ^)= ... 2) {а^Ъ^) :{-а^Ь^)=. 3) {91ху):{Чху)=.... 4) {-Ых^у) :{-Пх^) = 5) ^^x^y^z^ :i9^x^y^z^ 6) 2583^:V2®: {^х^у): i7y^z^) = 72 le Найти значение выражения при заданных значениях букв: 1) (-2,8^®л^): при т = 25, л = -2,5; 2) .(_з jjpjj jc = 3,5, t/ = -3. 1) ............................................................ 2) ............................................................ 17 Выполнить деление. 1) (5а^-7а):а= ................................................ 2) (a2&2-4a2b):(-a26)=......................................... 3) (10x1/^ - 15л;2у2 + 20x^1/^): (5ху) = ...................... 18 Найти значение выражения при заданных значениях букв: 1) (12^21/-16д:1/2). при х = -4у у = -3; 2) (3,2а® - 2,8а2): (—4а®) при а = О 1) ............................................................ 2) ............................................................ 19 Упростить выражение. 1) (а® + 2а^): а + (За® - а) • а = ............................ 2) (Збл:®^^® - 48лг®у^ - 24jc‘^y®): (~6ху) + 2ху^ (Зд: - 4у) =. 73 I ГЛАВА IV Разложение многочленов на множители §19. Вынесение общего множителя за скобки © шП___п ■ а™ • а" = а" дт-п^ т>Пу а^О Выполнить действия. 1) • а^= ............ 3) : т^= ............ 5) -5х : х=............ 7) х^у^:(х^у^)=........ 2) Ь^‘Ь =..... 4) :т^= .... 6) 56&«:(-7b3) 8) х^у^: (х^у^) = и. Вычислить, пользуясь распределительным законом умножения. 1) 37-93 + 37- 7=...................................... 2) 148-16-148-6= ...................................... Пользуясь распределительным законом умножения, заполнить пропуски. 1) 7а + 7& = 7(а +. 2) ас-аЪ = а{............. Вписать пропущенный множитель. 1) 12л: = 3-Г] 2) 12л: = 4 3) 1Ътпп = гП'\ 4) 15п1п = 5т Записать все общие делители чисел. 1) 12 и 18 .............. 2) 30 и 15 .............. 74 6| Записать наибольший обш;ий делитель чисел. 1) 5; 15 П 2) 12; 18 [J 3) 6; 12; 9 [j 4) 18; 15; 21 Г] 5) 48; 12; 42 Г] 6) 22; 66; 33 [ Y1 Закончить разложение на множители. 1) 10д:+151/ = 5-2д: + 5-31/ = 5(........ 2) Qxy - 12х + 3z/ = 3-.....-3-..........+ 3-...... = 3.(.............................................. 3) Ъху-12у =....................................... 5] Представить степень в виде произведения двух степеней. 1) = 2) = 3) =............-л:® 9| Заполнить пропуск одночленом стандартного вида. 1) Qx^y^ = 2x- ..... 2) 6х^у^ = 3х^у> . 3) 6х^у^ = 6у^' .... 4) вх^у^ = ху^’ ... 1Й Представить одночлен 15а^Ь различными способами в виде произведения двух одночленов с натуральными коэффициентами. 15а^Ь= ................................................ ,11] Даны три степени числа а. Подчеркнуть ту степень, которая входит множителем в каждую из трёх данных степеней. oj; а" 1) а®; а^\ а® 2) а®; а 3) а®; а®; 12 Разложить многочлен на множители и выполнить проверку умножением. Разложение на множители Проверка 8а®&2 _ 12а^Ъ^ = * 2а - - 4а2&2.3^2 = 4д2г,2 (2а - ЗЬ^) 4а^Ь^ {2а - ЗЬ^) = Аа^Ь^ • 2а -- 4а2&2.3^2 ^ зд8^2 _ 12а^ь^ 25а®-15а^Ь = -12х'^у^ + 18х^у^ = бдс^г/® - 9х^у* + Зх^у = 75 13 Антон и Боря начали решать задание, в котором нужно разложить на множители одно и то же выражение. Это выглядит так: Антон Боря 12х^у - ISx^y'^ = 2х^ • бхг/ - 12х^у - ISx^y^ = Злс^г/ • 4х - - 2х^ • 9у‘^ —.............. - Zx^y • 6i/^ = ................ 1) Завершить за каждого из мальчиков разложение на множители. 2) Записать свой вариант решения, следуя советам учебника на с. 82. 12jc3^-18jcV= ........................... 14 Разложить многочлен на множители. 1) 26х^ - 16х^ = 5х^ (6х^ - ............. 2) -8а^Ь‘^ + 12а^Ь^ = -4а^Ь^............. 3) 4а^Ь^ - ба^Ь + 2аЬ = ................. 15 Завершить разложение на множители. ЩИ а-Ь = -(Ь — а) 1) X {а+ Ь) +у (а+ Ь) = (а+ Ь)(.+..... 2) а(2-Ь)-{2-Ь) = {2-Ь){....-1........ 3) c(a-b) + d(b-a) = c(a-b)-d(a-b) = {a-b)( ., 4) (с-3)-а(3-с) = 1-(с-3)-ьа(с-3) = (с-3)* ... 5) х{х-у) + (у-х) = х{х-у)-1 •(..) = (х-у) 6) a(6-b)-(b-6)= ........................ 16* Решить уравнение 6х^ (12 - лс) - дс (лс - 12)^ = 0. Ответ. л:^ = 0, x^ = 2j х^=12. 17* Доказать, что если натуральное число при делении на 4 даёт в остатке 2, то это число чётное. Указание. Рассматриваемое число представить в виде 4д -I- 2, где п — частное от деления этого числа на 4. 76 18* Натуральное число а при делении на 3 даёт в остатке 1, а натуральное число Ь при делении на 3 даёт в остатке 2. Доказать, что сумма чисел а и Ь кратна трём. 19* Разложить на множители выражение, в котором буквой п обозначено натуральное число. 1) 3" + 3"^2 = 3"-ь3"-32 = 3"(1 +.)= ................... 2) 5”^1-5"= ............................................ 3) 23п + 22"= .......................................... 4) 22«+з_2«+1 + 2= ..................................... 20* Доказать, что сумма двух последовательных чётных степеней числа 3 оканчивается нулём. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечётных степеней числа 3. ® 21 Разложить на множители. 1) Ъх-Ьу= .............................................. 2) -15а-ь20Ь-35с =...................................... 3) Ъа^Ъ^-2Ъа‘^Ъ^= ...................................... 4) 9х^у-12х^у^+ Ъху=.................................... 5) 6а^ {Ь-с) + 2а{Ь-с)=................................. Q) а{х-у)-\-Ъ{х-у)= .................................... 7) 2х {а-Ь)-{Ъ - а)= ................................... 8) (2а2 -Ъ) + с{Ъ- 2а2) = .............................. 22 Вычислить. 1) 1,08-56-56-0,08=..................................... 2) 0,33 + 0,3-9,7= ..................................... 77 Л§ 20. Способ группировки ^^••■•*«*«4*«.>«*«.^.t«..t»*4*«»*.»t.4«**«**«*4»'**«***4********4********4********4********7х^-- у (-3) = 14лг^ - 6л; - 7х^у -н Зу бас -f 10&С - 9аЬ - 15Ь^ = (За -h ЪЬ) (2с - ЗЬ) = 12л;® - Зх^у^ - Зху -I- 2у® = 6 Разложить многочлен на множители двумя способами. 1) a^-ad-ab + ac + bd-bc = (а® + ас- ad) - (аЬ + Ьс- bd) а^ - ad-аЬ + ас+ bd-bc = (а® - аЬ) + (ас - Ьс) - (ad - bd) - 2) bx + by + x^ + xy-ax-ay = bx л- by + х^ + ху - ах - ay = 79 Выразить площадь прямоугольника ABCD двумя способами: т п 1) как сумму площадей составляющих его прямоугольников; 2) как произведение длины на ширину. Убедиться в том, что тп + + mk + kn = = (m + n)(n + k). В 1) S = 2) S = n D 8 9* Выполняя разложение некоторых многочленов на множители, Антон, Боря и Вася сгруппировали члены этих многочленов следующим образом: Антон (2а^ - 4аЬ) -- (ас - 2Ъс) = Боря (2а^ - ас) Л--ь {-АаЪ + 2bc) = Вася (26с - ас) — -(4аЬ-2а2) = 1) Завершить разложение на множители за каждого из мальчиков. 2) Выполнив умножение полученных в результате преобразований двучленов, убедиться в том, что мальчики раскладывали на множители один и тот же многочлен. Антон Боря Вася 3) Найти ещё один способ группировки и разложения на множители исходного многочлена. 2а^ - 4а6 - ас + 26с = Многочлен а^ - 4аЬ - Ъа^Ъ^ + 206^ + а^с - 46с разложить на множители способом группировки и найти его числовое значение при а = 6 и 6 = 9. 80 10* Разложить на множители. ..................\...... 1) I + а! - 6 = I - 2а + За i - 6 = (а^ - 2а) + (За - 6) = 2) Ы-ЪЪ + 4.= .......................... 3) 2х^ + х-1=........................... 11* Разложить на множители {п — натуральное число). 5" + 5"^1 + 5"+2 + 2«+®-2«................. (Ш) 12 Разложить на множители. 1) 12а2-18аЬ+14а-21Ь = 2) 12х^-4.ху-гху^ + у^ = 3) у+ Ьу + ас - а-аЬ - су = 1$ Найти значение выражения За^ -2Ь + аЬ-6а при а = 2,8иЬ=1,6, предварительно разложив его на множители. За^ - 2Ь + аЬ - 6а = 14 Вычислить. 8,4-5i-ll,6-l| + 5i-11.6-l|-8,4 = 81 'Л! §21. Формула разности квадратов Н...........i...........i...................................4‘.............................................+ .......... ...................^..........>■ © Выполнить умножение и привести подобные члены. 1) (3-а)(а + 3)=.............................. 2) (х +у) {х-у)=.............................. 3) (За - 46) (За + 4&) =...................... 4) {х^-3у^){х^ + 3у^)=........................ Представить каждое число в виде квадрата положительного числа. 0,04 = 0,22 1) 81=...... 3) 0,09 = 2) — = . ^ 16 4) 2,25 = Возвести в степень одночлен. 1) (aY=........... 2) (аЬ^)2 = \2 6) 2—= ^ 49 4) 11 i/® 5) (0,8JCi/T = 3) (9д:2)2 = 6) (5а'‘)2 = Представить в виде квадрата одночлена с положительным коэффициентом. 1) а» = (а - Г; 3) 9ж2 = (3-Г] 5) = (......Y-, 49 2) 6« = (6 )2; 4) 0,01z/« = (.... .1/2)2; 6) 0,81a:V® = (.....)"• Записать в виде алгебраического выражения: 1) разность чисел а и Ь:....... 2) разность числа а и квадрата числа Ь:... 3) разность квадратов чисел а и Ь:........ 82 а^-Ь^ = {а-Ь) (а + Ь) ^ Подчеркнуть те выражения, которые можно представить в виде разности квадратов. а2-100; -Ь2 + 36; + 2Ъх^-у^\ -0,09ав + &2; -а^-&8; 4 7.;] Разложить на множители. 1) 9а2 - 25 = (За)2 - 5^ = (За - 5) (.). 3) а“-0,04Ь8 = (.....)2-(.......)2 = 4) = .8] Разложить на множители. 1) (а + - (а - cY = ((а + Ь) - (а - с)) • ((а + 6) + (а - с)) = (а + Ь- а + с)(а + Ь + а-с) =.................... 2) (2jc-z/)2-9i/2 = (2^:-i/)2-(3i/)2= ............ 3) -16а2 + (2а-ЗЬ)2 = 4) {Ax + byf-{2x-yY = 9j Вычислить. 1) 1022-22 = (102-2) (102 + 2) = 2) 182-82 =................. 3) 1,12-0,12=............... 83 10* Разложить на множители {п — натуральное число). 1) 2^" - 32" = (2")2 -...=........................ 2) 9"-25«= ....................................... 1111 (а-Ь)(а + Ь) = а2-&2 11 Выполнить умножение. 1) (а» - 2Ь) (а^ + 2Ъ) = - {2bf =................. 2) {X + 3i/2) (3i/2- д:) = (3i/2- д:) (3i/2 + л:) = (.Г~(.Г 3) (5а-2&)(2Ь + 5а) = 4) 5) (-Х - у) (х - у) = - (х + у) (х - у)= . 6) (7b-6a)i-5a-7b)= ...................... 12 Вычислить. 1) 3,9-4,1 = (4-0,1)(4 + 0,1) = 42-0Д2= . 2) 28 • 32 = (30 - ["■]) (30 +1" J) =..... 3) 102-98= ............................... 4) 1005-995=.............................. 13 Упростить выражение. 1) (а -Ь)(а + Ь) (а2 + Ь^) = (а^ - Ь^) (а^ + Ь^) = 2) (а-1)(а + 1)(а2+1)(а“+1)(а«+1) = 14* Зная, что 2^® = 65536, вычислить устно (2 + 1)(22 + 1)(2'* + 1)(2® + 1). Ответ................. 15* Упростить выражение. (х — у)(х + у) (х^ + у^) (л:'* + z/'‘) (х^ + г/®) (х^® + г/^®) (х^^ +1/®^) + у^^ 84 le* Доказать, что число - /г, где п — натуральное число, делится на 6. Щ Разложить на множители. ^ 16 ..................................................... 2) -64а^ + 9Ьб=........................................... le Выполнить умножение. 1) (а® - (а® + =......................................... 2) (3/тг2 + 4лЗ) (4лЗ - З/м^) =.......................... 10 Решить уравнение. 1) {х + 2){2-х) = 2{х-Ъ)-х\ .............................. 2) (2л: - 1) (1 + 2jc) + (3 - 2л:) (3 + 2л:) = 4л: ...... 20 Вычислить. 1) 1,30,7=................................................ 2) 51-49=................................................. 85 ■Ill © § 22. Квадрат суммы. Квадрат разности I {аЬУ = а'^Ь" fL_ дат ^ (да)г Выполнить возведение в степень. 1)1| 2) |2| 3) (5л:) 2 _ 4) /о ш Представить данное выражение в виде квадрата одночлена. 1) а« = (а'^)2 2) Ь26 = (..)2 3) ......... 4) 0Д6л:2=...... 5) Ад;2у14= е) 1,21а8Ьб= .... 64 ..... Заполнить таблицу, где М — одночлен с положительным коэффициентом. м 16а2 45® М2 16512 81а'‘5® 0,0001л:®® Запись М в виде квадрата одночлена (25®)2 f 1 f 2 V / И Заполнить числами пустые клетки. 1) (3-л:^)2 = х^. 2) I I =1.\-х^'У 3) (-4a-b^^)2 = [j.bi2, 4) (-[j.a6)2 = o,04-aP Записать удвоенное произведение чисел. 1) а и 2& .................. 2) 3 и 3) Зттг и О • 5) 0,5л: и 2у^ 4) х^ и у ... 6) 5а2 и ЗЬ^ 86 ■ (а + b)^ =а^ + 2ab + b^ {a-b)^ = a^-2ab + b^ Представить квадрат двучлена в виде многочлена. 1) (х + ву = + 2 • X ’..+......= ............. 2) (l-yy = V-2‘............•...+ .. 3) (За + 4&)2 = (За)2 + 2-.•...+ 4) (г ^ -I- 9 2 f t 9* -г/ — 1 ■”.у + 5) (-7Ь + 2аУ = (2а^-7ЬУ = 6)\-^х^ + у^ 7) (-0,2а-5Ь)2 = (0,2а+ 5fe)2 8) (-0,5тЗ-л2)2= ........ т Вычислить, применяя формулы сокращённого умножения. 1) (30 +1)2 = 302 + 2-30-1 + 12 = ..................... 2) 99,82 = (100-0,2)2 3) 512= ........... 4) 0,982=.......... 87 8 Заполнить пропуски. 1) (...+ Qxf = 2by^+..........+ 2) {2ab-....f = . 4 3) (. 4) (. .)^ = 1 +.........+ 64a®. .y = 16m® - 24mn +....... 9 Представить данное выражение в виде удвоенного произведения двух одночленов. 1) 6а = 2 3-3) 10аЬ = 2. 5) л: = 2-0,5 5. 2) 6а = 2 • За • ... 4) 10а& = 2 • 10а 6) х = 2'\х- 4 .... 7) За6 = 2.|а 8) Sab = 2-^ab 4 10 и 12 Применяя формулы сокращённого умножения, заполнить пропуски. 1) (....-3jc)2=......-12ху^-^.... 2) (4а®Ь+.....)®=....-ь40а®Ь® +....... Разложить многочлен на множители. 1) 1- 10х + 25л;2 = 1® - 2 • 1 ‘ 5jc 4- (..)® = (1 -.)®. 2) 4а® -Ы2аЬ -Ь 9® = (2а)® + 2 • 2а •.+ (...)® = (2а -Н...)®. 3) л® - 8/г®т® -ь 16т^ = (.)® - 2 •...•..+ (.....)® = (...)®. Дополнить выражение одночленом так, чтобы полученный трёхчлен можно было представить в виде квадрата суммы или квадрата разности. 1) а®-12а-н......... 3) 4л:® -......-ь 25i/®. 5) m® + 5m -i-...... 2) b^-6b^c + 4) — л:"* 4-^ 4 + y^ 6) m^® 4- m® 4- 13 Подчеркнуть те выражения, которые можно представить в виде квадрата суммы или квадрата разности двух одночленов. а®-4аЬ4-&®; х^ + 2ху; 1 4-Ют 4-25т®; л:® - 2ху 4-1/® - 2ху + 4ху; 9л:® - бху - у®; л:® - у®; Ь^ + — 2Ьс; 4т® 4- 28тп + 49а®. 88 14 Разложить многочлен на множители. 1) 2аб-40аЗЬ + 200&2= .............. 2) 12л:"-9-4л:1о = 3) х^ + х + 0,25= .. 4) Sab-^a^-b^ = 4 15 Найти числовое значение выражения. 1) а^ + Ь^ + 2аЬ +17, если а + Ь = 4; 2) 5а^ - ЮаЬ + 56^, если a — b = Z. 1) а2 + Ь2 + 2аЬ + 17 =............ 2) 16* Разложить многочлен на множители. 1) + АаЬ + 4Ь^ - с® = (а^ + 4аЬ + 4&^) - с® = (а +... ....)2-(c-J)2= 2) д:1®-д:®-2л:"-1 = л:1®-(л:® + 2л:'‘ + 1)= 17* Возвести двучлен в квадрат (л — натуральное число). 1) (3" + 2")2= ................................... 2) (2«^^-2”)2= ................................... ■ (а + bf = + За^Ь + ЪаЫ + (а - Ь)з = а» - За^Ь + ЗаЬ^ - 18* Возвести двучлен в куб. 1) (а + 4)® = + 3 • •....+ 3 • а •..+ 4^ = 89 2) (2-&)з = 23-3 + 3 3) {x-2yf = . 4) (2а2 + 6)з = + (. )^ = 19* Разложить многочлен на множители. 1) а® + 12а^ + 48а + 64 = а^ + 3 • •.+ 3 • а • = (......f 2) х^-Ьх^у+\2х^у^-Ъу^ = {хУ-г-.....•....+3 -(.......)^= ............................... 20 Представить квадрат двучлена в виде многочлена. 1) {0Лх + ЪуУ= .................................. 2)||а-|Ы = 3) (-5a^-2ab^f=......................................... 4) (~2ху + 0,5х^)^=..................................... 21 Разложить многочлен на множители. 1) 49-14д: + л:2 =...................................... 2) а2 + 8аг? + 16Ь2= ................................... 3) т^ + 6т^п + 9п^ =.................................... 4) -i/2 + l0i/-25= ..................................... 22 Решить уравнение. 1) (6л:-7)2-36л:2 = -35, 2) (4л:-б)^-2лс (8л:-17) = 7, 90 L § 23. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители © [Г] Разложить многочлен на множители. 1) 7л:-14=.................... 2) -6а2 + 4а = ............... 3) а2-4&2=.................... 4) = 5) 9а^-6а^Ь + Ь^ = 6) x^ + xy + jy^ = 7) 2п-4:т + п-2т= ... 8) - ас^ + = 3 Решить уравнение. 1) 1бл:2-(4л:-1)2 = 0, 2) (Зл: + 2)2-9л:2 = 0, 91 3 Разложить многочлен на множители, поясняя свои действия. 12а^ - За = За (а^ - 1) = = За (а - 1) (а + 1) 1) 2а^Ь-18а^Ь = 2) Зх^у^ - бху + 3 = 3) 81x^-(x + yf = 5) х^ - 2ху + 1/^ - 9у^ = 4) 16а^ — (а‘‘^ + 2аЬ + Ь^) = 6) 4аЬ - 2Ь^ - 4ас + 26с = Выношу обш;ий множитель За за скобки. Раскладываю а^ — 1 на множители по формуле разности квадратов ~4] Завершить разложение на множители выражения (2а + ЬУ - 9а^ за каждого из мальчиков. Антон {2а + ЪУ-9а^ = {2а + ЪУ-........................... 92 Боря (2а + ЬУ - 9а^ = 4а^ + 4аЬ + Ь^~ 9а^ = Ь^ + 4аЬ — 5а^ = Ь^ + АаЬ — а^~ 4а^ = = (Ь^ - а^) + ............................................. Вася (2а + bf — 9а^ = 4а^ + 4аЬ + 6^ - 9а^ = Ъ^ + 4аЬ — 5а^ = Ь^-аЬ + ЪаЬ - 5а^ = = (Ь^-аЬ)+.............................................. 5* Завершить доказательство того факта, что любое выражение вида + аЬ можно представить в виде разности квадратов. Доказательство. а^ + а6 = а^ + 2*а*^ + 6* Доказать, что при любом целом п значение выражения (2а — 5)^ - (5а - 2)^ делится на 21. Указание. Представить данное выражение в виде 21М, где М — некоторое алгебраическое выражение. Доказательство. ■ а^ + Ь^ = (а + Ь) (а^-аЬ + Ь^) а^-Ь^ = (а-Ь) {а^ + аЬ + Ь^) 7* Упростить с помош;ью формул суммы и разности кубов. 1) (х + у)(х^-ху + у^) = .......................... 2) (х - 2у) (х^ + 2ху + 4у^) =..................... 8* Разложить двучлен на множители. 1) 8-а® = (2)3-аЗ= ................................ 2) Ь^ + 27а^= ..................................... 3) - х^у^ =...................................... 4) б4с® + =...................................... 93 9* Разложить на множители выражение а® - Ь® несколькими способами. 10* Решить уравнение. 1) 81jc2-(5x-h4)2 = 0, 2) Sx^-3x^ + Sx-S = 0, Разложить многочлен на множители. 1) 28х^у - 4х^у^ ............... 2) 2-50а®Ь'о = 3) Зх^ + 12у^ + 12ху-12 = 4) 4аЬ + 4ас -12Ь^~ 12Ьс = 5) а-Ъ^Ъ^-а^ = 6) х^-у^ + 2х + 2у = 7) («2 + ЪУ - (а2 -h Ъ^) = 94 ОГЛАВЛЕНИЕ -<..........^.........i..........1.........4..........А..........4.........+..........+.........+..........+.........+...........I-...................У..........►...... Предисловие.............................................. 3 ГЛАВА I. Алгебраические выражения § 1. Числовые выражения................................. 4 § 2. Алгебраические выражения........................... 7 § 3. Алгебраические равенства. Формулы................. 10 § 4. Свойства арифметических действий.................. 13 § 5. Правила раскрытия скобок.......................... 18 ГЛАВА II. Уравнения с одним неизвестным § 6. Уравнение и его корни............................. 22 § 7. Решение уравнений с одним неизвестным, сводяпцихся к линейным............................. 25 § 8. Решение задач с помош;ью уравнений................ 32 ГЛАВА III. Одночлены и многочлены § 9. Степень с натуральным показателем................. 39 § 10. Свойства степени с натуральным показателем........ 43 §11. Одночлен. Стандартный вид одночлена............... 50 §12. Умножение одночленов.............................. 53 § 13. Многочлены........................................ 55 § 14. Приведение подобных членов........................ 57 § 15. Сложение и вычитание многочленов.................. 59 § 16. Умножение многочлена на одночлен.................. 61 § 17. Умножение многочлена на многочлен................. 64 § 18. Деление одночлена и многочлена на одночлен........ 69 ГЛАВА IV. Разложение многочленов на множители § 19. Вынесение общего множителя за скобки.............. 74 § 20. Способ группировки................................ 78 § 21. Формула разности квадратов........................ 82 § 22. Квадрат суммы. Квадрат разности................... 86 § 23. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители........................... 91 95 Учебное издание Колягин Юрий Михайлович Ткачёва Мария Владимировна Фёдорова Надежда Евгеньевна Шабунин Михаил Иванович АЛГЕБРА Рабочая тетрадь 7 класс Пособие для учащихся общеобразовательных организаций В двух частях Часть 1 Зав. редакцией Т. А. Бурмистрова Редактор Н. Н. Сорокина Младшие редакторы Е. А. Андреенкова, Е. В. Трошко Художники В. А. Андрианов, Е. В. Соганова Художественный редактор О. П. Богомолова Компьютерная графика И. В. Губиной Компьютерная верстка и техническое редактирование И. М. Капрановой, Н. В. Лукиной Корректоры Е. В. Павлова, М. Ю. Фёдорова Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93— 953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 29.07.13. Формат 70 X 100 Vi6- Бумага офсетная. Гарнитура SchoolBookC. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 3,06. Тираж 12 000 экз. Заказ № 3021. Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Отпечатано в ОАО «Первая Образцовая типография» Филиал «Чеховский Печатный Двор» 142300, Московская область, г. Чехов, ул. Полиграфистов, д. 1 Сайт: www.chpd.ru. E-mail: [email protected], 8(495)988-63-76, т/ф. 8(496)726-54-10