Физика 10 класс Учебник Генденштейн Дик часть 2

л. Э. Гвидеиштейн Ю.И.Дик УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я721 Г34 На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106-5215/127 от 12.10.2012) и Российской академии образования (№ 01-5/7д-558 от 11.10.2012) Генденштейн Л. Э. Г34 Физика. 10 класс. Ч. 2 : учеб, для учащихся общеобра-зоват. организаций (базовый и углублённый уровни) / Л. Э. Генденштейн, Ю. И. Дик ; под ред. В. А. Орлова. — М. : Мнемозина, 2014. — 238 с. : ил. ISBN 978-5-346-02808-6 Учебник предназначен для изучения физики на базовом и углублённом уровнях в соответствии с новым ФГОС. Используется системнодеятельностный подход в обучении, способствующий формированию универсальных учебных действий. Многие задания погружены непосредственно в текст параграфа, поэтому параграфы можно использовать как сценарии уроков. В каждой главе имеется раздел «Готовимся к ЕГЭ. Ключевые ситуации в задачах». Цветные иллюстрации делают учебник наглядным, доступным и интересным для учащихся. В первой части учебника изложена механика, во второй — молекулярная физика, электростатика, законы постоянного тока. УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я721 ISBN 978-5-346-02806-2 (общ.) ISBN 978-5-346-02808-6 (ч. 2) «Мнемозина», 2014 Оформление. «Мнемозина», 2014 Все права защищены Чааь 21 УЧЕБНИК__________________ Молекулярная физика и тепловые явления Глава 5 Молекулярная физика и тепловые явления Электростатика Постоянный электрический ток Глава б Электростатика Глава 7 Постоянный электрический ток Глава 5 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ § 38. СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ Напомним известные вам из курса физики основной школы сведения о строении вещества. Атомная гипотеза Мысль о том, что вещество состоит из мельчайших частиц, высказал ещё древнегреческий философ Демокрит. Греки придумали и название для этих частиц — атомы^. Но гениальная гипотеза Демокрита ждала опытных подтверждений больше двух тысяч лет. Расскажем о некоторых из них. Броуновское движение. В начале 19-го века английский ботаник Роберт Броун, наблюдая в микроскоп крошечные частицы пыльцы, находящиеся в воде, обнаружил, что они пребывают в «вечной пляске». Хаотичность движения броуновских частиц иллюстрирует рисунок 38.1. Отрезками соединены последовательные положения броуновской частицы через каждые 30 с. В конце 19-го века учёные догадались, что броуновское движение обусловлено бомбардировкой крошечных частиц движущимися молекулами жидкости. Дело в том, что частицы размером в несколько микронов^ «чувствуют» удары молекул, подобно тому как маленькие лодочки качаются даже на невысокой волне. 01. Почему броуновское движение не прекращается? Теорию броуновского движения построили крупнейший физик 20-го века Альберт Эйнштейн^ и польский физик Мари- ^ Атом в переводе с греческого означает «неделимый». Но в 20-м веке учёные смогли «разделить» не только атом, но даже атомное ядро. ^ Микрон — одна тысячная доля миллиметра. ^ А. Эйнштейн жил и работал в Швейцарии, Германии и США. ан Смолуховский. Из их расчётов следовало, что размер молекулы воды меньше одной миллионной доли миллиметра. Поэтому молекулы невозможно увидеть даже в самый лучший оптический микроскоп. Но учёные всё-таки смогли их увидетъ\ Миллионную долю миллиметра (10“® м) называют нанометром. От слова «нанометр» произошло название нанотехнологии — чрезвычайно перспективной области современных исследований, в которой изучают и даже проектируют объекты атомных размеров. Развитие нанотехнологии приводит к революции в средствах связи, компьютерах, робототехнике, медицине и т. д. Учёные приступили даже к созданию нанороботов, то есть роботов, размеры которых сопоставимы с размерами молекул. Броуновское движение стало одним из первых опытных подтверждешлй’существования и движения молекул. Расскажем ещё об одном опытном подтверждении этих фактов. Диффузия. Поставим опыт Нальём в высокий стеклянный сосуд голубой раствор медного купороса, а поверх него, очень осторожно, — чистую воду (рис. 38.2, а). Резкая граница раздела жидкостей постепенно начнёт размываться (рис. 38.2, б). Через некоторое время окраска жидкости станет однородной (рис. 38.2, в). Рис. 38.2 Это означает, что частицы, из которых состоят молекулы^ медного купороса, проникают в воду, а молекулы воды — в медный купорос. Взаимное проникновение частиц одного вещества между частицами другого, обусловленное их движением, называют диффузией^. Она происходит в газах, жидкостях и даже твёрдых телах. Диффузия также является опытным подтверждением существования и движения молекул. ^ Положительно и отрицательно заряженные ионы. ^ От латинского «диффузио» — распространение, растекание. а на малых расстояниях 1 Рис. 38.3 Взаимодействие молекул Поставим опыт_________________ Плотно прижмём один к другому хорошо зачищенные торцы двух свинцовых цилиндров (рис. 38.3). Вследствие действия сил межмолекулярного притяжения цилиндры «сцепляются» так, что к ним можно подвесить гирю. Исследования показывают, что молекулы притягиваются на больших (по сравнению с размерами молекул) расстояниях, молекулы отталкиваются Благодаря притяжению молекул, существуют жидкости и твёрдые тела. Они почти несжимаемы — это подтверждает, что на малых расстояниях молекулы отталкиваются. Три положения молекулярно-кинетической теории Исходя из опытов, в 18—19 веках учёные различных стран сформулировали основные положения молекулярно-кинетической теории: • вещество состоит из атомов и молекул; • атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении; • атомы и молекулы взаимодействуют друг с другом. Основоположники молекулярно-кинетической теории — русский учёный Михаил Васильевич Ломоносов, английские учёные Джон Дальтон и Джеймс Максвелл, немецкий учёный Рудольф Клаузиус и австрийский учёный Людвиг Больцман. Михаил Ломоносов 1711-1765 ^ Взаимодействие молекул описывается с помощью квантовой механики — науки о движении и взаимодействии мельчайших частиц вещества. Об основных её положениях мы расскажем в курсе физики 11-го класса. Фотографии атомов В 20-м веке учёные изобрели микроскопы позволяющие получить изображения атомов. На рисунке 38.4 приведена фотография поверхности золотой фольги при увеличении в 20 миллионов раз. Рис 38 ^4 2. Используя эту фотографию, оцените: а) размер одного атома золота; б) каким стал бы ваш рост, если бы вы увеличились тоже в 20 миллионов раз. Сравните его с диаметром Земли. 2. рСНОВНАЯ ЗАДАЧА МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ Макроскопические и микроскопические параметры^ Макроскопические параметры характеризуют состояние тел в целом, а микроскопические — свойства молекул. Макроскопические Микроскопические параметры масса образца объём образца л. г давление температура параметры масса молекулы число молекул в образце средняя скорость молекул средняя кинетическая энергия молекул Основная задача молекулярно-кинетической теории состоит в том, чтобы найти соотношения между макроскопическими и микроскопическими параметрами и объяснить свойства вещества^ исходя из представлений о движении и взаимодействии частиц вещества (атомов и молекул). Для газов это сделали в 19-м веке, построив кинетическую теорию газов. А вот строение жидкостей и твёрдых тел учёные смогли понять только в 20-м веке с появлением квантовой механики. ^ Речь идёт об электронном и ионном микроскопах. Ион — атом или молекула, образующаяся в результате потери или присоединения одного или нескольких электронов. 2 Названия этих слов происходят от греческих слов «макро» — большой и «микро* — малый. 3. АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА Из курса физики основной школы вы уже знаете, что большинство окружаюш;их нас тел находятся в одном из трёх агрегатных состояний. Это твёрдые тела, жидкости и газы. Твёрдые тела бывают кристаллическими и аморфными^. В кристаллах атомы или молекулы расположены упорядоченно, образуя кристаллическую решётку. Примеры: поваренная соль, сахар, металлы. На рисунке 38.5 схематически изображена кристЕшлическая решётка поваренной соли (NaCl). Кристаллические тела плавятся при определённой температуре, характерной для данного вещества. Рис. 38.5 Рис. 38.6 9 В аморфных телах и жидкостях молекулы расположены тоже вплотную, но порядка в их расположении нет. Примеры: смола и стекло. На рисунке 38.6 схематически изображена молекулярная структура аморфных тел и жидкостей. У аморфных тел нет определённой температуры плавления: они размягчаются постепенно. Расстояния между молекулами газов намного превышают размеры самих молекул (рис. 38.7). Ч Например, в окружающем воздухе ^ расстояние между молекулами примерно в 10 раз больше размеров молекул, из ко- ® ^ торых состоит воздух (в основном это двухатомные молекулы азота и кислорода). Рис. 38.7 Состояние того или иного вещества определяется тем, насколько сильно взаимодействуют его атомы или молекулы друг с другом, а также температурой и давлением. Атомы и молекулы веществ, которые мы считаем «твёрдыми», взаимодействуют настолько сильно, что при комнатной температуре это взаимодействие удерживает атомы в ^ От греческого «аморфос» — не имеющий формы. узлах кристаллической решёткиПоэтому железо, например, находится в кристаллическом состоянии. При нагревании кинетическая энергия хаотического движения атомов увеличивается, и при 1539 °С это движение разрушает кристаллическую структуру: железо плавится. При дальнейшем нагревании энергия хаотического движения атомов становится настолько большой, что связи между ними разрываются, и при 3200 °С железо становится газом. А вот молекулы веш;еств, которые мы привычно считаем газами, взаимодействуют друг с другом слабее. Энергии их хаотического движения даже при комнатной температуре хватает на то, чтобы разрывать связи между молекулами. Поэтому, например, водород при комнатной температуре является газом. Но если понизить температуру до -253 °С, то кинетическая энергия хаотического движения молекул уменьшится настолько, что вследствие даже слабого взаимодействия они начнут «прилипать» друг к другу при столкновениях. Водород станет превращаться в жидкость. При дальнейшем охлаждении роль взаимодействия молекул будет становиться всё больше, и при -259 °С образуется кристаллический водород. (!?!} 3. Может ли одно и то же вещество находиться одновременно в трёх разных состояниях? Приведите примеры, подтверждающие ваш ответ. Почему свойства всех газов очень похожи, а свойства жидкостей и твёрдых тел различны? Опыты показывают, что свойства различных газов очень сходны (ниже мы рассмотрим это подробно). А вот твёрдые тела и жидкости сильно разнятся по своим свойствам. Объясняется это тем, что молекулы газов взаимодействуют только при сравнительно редких столкновениях. Поэтому свойства газов определяются в основном движением молекул. А оно во всех газах одинаково: между столкновениями молекулы движутся равномерно и прямолинейно Свойства же твёрдых тел и жидкостей определяются в основном взаимодействием атомов и молекул. А поскольку атомы и молекулы различных веществ взаимодействуют по- ^ При этом они совершают хаотические колебания, обусловленные тепловым движением. ^ Молекулы, состоящие из двух или большего числа атомов, могут ещё вращаться и совершать колебания. Это приводит к некоторым отличиям в свойствах газов. г разному, то и свойства жидкостей и твёрдых тел чрезвычайно разнообразны. 4. ТЕМПЕРАТУРА И ЕЁ ИЗМЕРЕНИЕ Тепловое равновесие и температура Если холодное и горячее тела соприкасаются, то холодное тело будет нагреваться, а горячее — остывать. Температуры тел будут изменяться, пока не станут равными. Итак, основное свойство температуры состоит в том, что тела, находящиеся в тепловом равновесии, имеют одинаковую температуру. Измерение температуры Для измерения температуры используют термометры. Всем знакомы жидкостные термометры (рис. 38.8), действие которых основано на том, что жидкости при нагревании расширяются. Шкала Цельсия^. В этой наиболее распространённой у нас шкале температуру таяния льда принимают за О градусов, а температуру кипения воды при атмосферном давлении — за 100 градусов. Температуру по шкале Цельсия записывают, используя маленькую букву t — например, так: ^ = 20 °С. Какой жидкостный термометр показывает температуру правильно? Если бы мы захотели при изготовлении жидкостного термометра разделить шкалу между 0 °С и 100 °С на равные части, то показания неппих самодельных термометров при промежуточных температурах зависели бы от того, какую жидкость мы взяли. Например, когда столбик ртутного термометра достиг бы 50-го деления, глицериновый не добрался бы до 48-го, потому что ртуть и глицерин расширяются по-разному. Какой же из этих термометров считать правильным? К счастью, выяснилось, что все газы при нагревании расширяются практически одинаково. Поэтому газовые термометры намного более точные. Свойства газов мы рассмотрим в следующих параграфах подробнее. ^ Эта температурная шкала названа по имени шведского учёного, предложившего её прообраз. Рис. 38.8 10 что мы УЗНАЛИ 11 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ Капелька оливкового масла объёмом 1 мм^ растекается по площади не более 1 м^. Оцените размер молекулы масла. Какой длины получилась бы цепочка из молекул воды, содержащейся в одной чайной ложке (5 мл), если бы эти молекулы выстроились в одну линию? Для оценки можно заменить молекулу кубом с длиной ребра 0,3 нм. Сравните получившуюся величину с расстоянием от Земли до Солнца (150 миллионов километров). Объясните, почему броуновское движение можно наблюдать только для достаточно малых частиц. Можно ли считать беспорядочное движение пылинок в воздухе броуновским движением? Почему молекулы, из которых состоит воздух, не падают на поверхность Земли подобно каплям дождя? Запах вещества переносят его молекулы. При комнатной температухю молекулы движутся со скоростями в сотни метров в секунду. Почему же тогда запах пролитых духов достигает другого конца комнаты только через несколько секунд? Какая общая особенность движения молекул и планет делает возможным их непрекращающееся движение? Что общего у диффузии и броуновского движения и чем они отличаются друг от друга? Найдите связи между следующими макроскопическими и микроскопическими параметрами: а) массой образца вещества т, массой одной молекулы и числом молекул в образце N\ б) объёмом образца вещества F, числом молекул в образце ЛГ и размером одной молекулы d. При расчёте примите, что молекула занимает объём куба с длиной ребра d. Исходя из известных вам представлений о строении вещества,- выскажите предположение: где скорость диффузии наибольшая — в газах, жидкостях или твёрдых телах? Где наименьшая? Обоснуйте своё предположение. 12 § 39. ГАЗОВЫЕ ПРОЦЕССЫ 1. ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС (ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ) Экспериментальное изучение газов начнём с процессов, в которых один из трёх макропараметров данной массы газа (давление р, объём V или температура Т) не изменяется. Такие процессы называют изопроцессами^. Рассмотрим сначала процесс, который происходит при постоянном давлении. Его называют изобарным^. Поставим опыт Рис. 39.1 Нагревая газ при постоянном давлении (рис. 39.1), мы увидим, что график зависимости объёма газа от температуры — отрезок прямой (рис. 39.2). Если продлить эту прямую в сторону отрицательных значений температуры, то мы заметим, что объём газа должен был бы обратиться в нуль при t = -273 °С. На самом деле объём вещества при i = -273 °С не становится равным нулю, потому что при охлаждении до очень низких температур газы превращаются сначала в жидкости, а затем — в твёрдые тела. Поэтому участок графика в области низких температур намечен пунктиром. Абсолютная шкала температур В середине 19-го века английский учёный Уильям Томсон предложил шкалу температур, нуль которой соответствует t = -273 °С. Изменение температуры в один градус по новой шкале учёный предложил сделать равным изменению температуры в один градус по шкале Цельсия. ^ От греческого слова *изос* — равный. ^ От греческих слов «изос* и «барос* — тяжесть. 13 Эту шкалу температур назвали шкалой Кельвина (такое название обусловлено тем, что У. Томсону за научные заслуги был пожалован титул лорда Кельвина). Её называют также абсолютной шкалой температур^ а температуру, измеренную по этой шкале, — абсолютной температурой. Абсолютную температуру обозначают большой буквой Т. Нуль по абсолютной шкале температур называют абсолютным нулём: это наинизшая температура. Единицу абсолютной температуры называют кельвин (К). Например, температура таяния льда 273 К (говорят: 273 кельвина). При рассмотрении газовых процессов мы будем использовать далее главным образом абсолютную температуру, не оговаривая этого каждый раз особо. Соотношение между температурой по шкале Цельсия и абсолютной температурой. Абсолютная температура Т и температура t по шкале Цельсия связаны соотношением Т = t-\- 273. На схеме (рис. 39.3) отмечены абсолютный нуль температуры, температура таяния льда и температура кипения воды при атмосферном давлении. Красный столбик схематически показывает комнатную температуру. Г?! 1. Какому значению абсолютной температуры соответствуют: а) комнатная температура (20 °С); б) температура кипения воды при атмосферном давлении? Г, К 373 273 Рис. 39.4 Чтобы изобразить графически зависимость объёма газа V от его абсолютной температуры Т, достаточно сдвинуть шкалу температур на рисунке 39.2 на 273 градуса влево. В результате получится график, представленный на рисунке 39.4. Мы видим, что при постоянном давлении объём данной массы газа прямо пропорционален абсолютной температуре. 14 Это означает, что при изобарном процессе отношение объёма данной массы газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V — = const при р = const. Это соотношение называют законом Гей-Люссака в честь французского учёного, исследовавшего изобарный процесс. График зависимости F от Г при постоянном давлении называют изобарой. Из закона Гей-Люссака следует, что для двух состояний данной массы газа при постоянном давлении у2 ^2* Например, если абсолютная температура увеличивается в 3 раза, объём газа увеличивается тоже в 3 раза. При решении задач надо обязательно обращать внимание на то, по какой шкале задана температура газа в условии. Если по шкале Цельсия, то первое, что надо сделать, — выразить все значения температуры по абсолютной шкале. 0 2. Данная масса газа расширяется изобарно. Начальная и конечная температуры газа 20 °С и 200 °С. а) Во сколько раз увеличилось значение абсолютной температуры газа? б) Во сколько раз увеличился объём газа? в) Изобразите график зависимости V{T) для данного процесса. 0 3. Объясните, почему графики, изображённые на рисунке 39.5, являются графиками одного и того же изобарного процесса с данной массой газа в координатах (V, Т), (р, Т) и (р, V). 3i 1 . тгт ' м 1 > ^ LA ii - — -- - 1 1 1 . ^ 0 к 1 )0 5 к'] [с 0 к )0 < 0 : . 1 V, Рис. 39.5 0 4. Изобразите графики процесса, описанного в задгшии 2, в координатах (р, Т) и (р, V). 15 Рис. 39.6 2. ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС (ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЁМЕ) Процесс, происходящий с данной массой газа при постоянном объёме, называют изохорным^. Поставим опыт_______________ Сосуд с некоторой массой воздуха соединим с манометром и поместим в сосуд с водой (рис. 39.6). Объём сосуда остаётся постоянным. Нагревая воду, будем увеличивать температуру газа. Измеряя зависимость давления газа от абсолютной температуры, мы обнаружим, что при постоянном объёме давление данной массы газа прямо пропорционально абсолютной температуре. Это означает, что при изохорном процессе отношение давления данной массы газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: р — = const при V = const. Т Это соотношение называют законом Шарля в честь французского учёного, который установил его на опыте. График зависимости р от Т при постоянном объёме называют изохорой (рис. 39.7). Он показывает, что при постоянном объёме давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Из закона Шарля следует, что для двух состояний данной массы газа при постоянном объёме выполняется соотношение А = Рг ^2 ^ От греческих слов «изос* и «хорема» — сосуд. 16 Например, если абсолютная температура газа увеличилась в 2 раза, то давление газа увеличилось тоже в 2 раза. 0 5. Изобразите графики изохорного процесса в координатах (V, Т) и (р, V), 6. Начальная и конечная температуры данной массы газа в изохорном процессе равны соответственно 327 °С и 27 °С. а) Во сколько раз уменьшилась абсолютная температура газа? б) Во сколько раз уменьшилось давление газа? в) Изобразите графики зависимости р(Т), V{T) и p(V) для данного процесса. СЯ 7. На рисунке 39.8, а изображён график зависимости р(70 Для процесса, происходящего с некоторой массой газа. Процесс проводили в два этапа. а) Объясните, почему график зависимости V{T) на рисунке 39.8, б соответствует тому же прюцессу. б) Каким изопроцессом является процесс 1—2? Во сколько раз увеличилось давление газа в этом процессе? в) Каким изопроцессом является процесс 2—3? Во сколько раз увеличился объём газа в этом процессе? г) Во сколько раз надо уменьшить температуру газа при постоянном объёме, чтобы при переходе из состояния 3 в состояние 4 (не изображённое на рисунке 39.8) давление газа стало таким же, как в состоянии 1 ? Перенесите графики в тетрадь и укажите на них состояние 4. 0 8. Объём данной массы газа увеличили в 2 раза при постоянном давлении, а затем давление газа уменьшили в 3 раза при постоянном объёме. а) Как изменилась температура газа в первом процессе? б) Как изменилась температура газа во втором процессе? в) Чему равно отношение конечной температуры газа к начальной? г) Изобразите графики описанного процесса в координатах (F, Т), (р, ТО и (р, Т). 17 3. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС (ПРИ ПОСТОЯННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ) Процесс, происходящий с данной массой газа при постоянной температуре^ называют изотермическим. 1^^ Поставим опыт Рис. 39.9 Сосуд с некоторой массой газа соединим с манометром. Объём сосуда можно изменять (рис. 39.9). Если изменять объём газа медленно, то вследствие теплообмена с воздухом температура газа в сосуде остаётся всё время постоянной (равной температуре воздуха). Изучая зависимость давления газа от его объёма при постоянной температуре, мы обнаружим, что при изотермическом процессе произведение давления данной массы газа на его объём остаётся постоянным: pV = const при Т = const. Это соотношение было установлено на опыте во второй половине 17-го века английским учёным Бойлем и французским учёным Мариоттом, поэтому его называют законом Бойля — Мариотта. 0 9. Объясните, почему закон Бойля — Мариотта можно сформулировать так: при постоянной температуре давление данной массы газа обратно пропорционально его объёму. График зависимости давления данной массы газа от объёма при постоянной температурю называют изотермой (рис. 39.10). Это — гипербола. Из закона Бойля — Мариотта следует, что для двух состояний данной массы газа при постоянной температурю El = Y2 Р2 Vl ' Рис. 39.10 18 Например, если объём газа в 3 раза увеличился, то давление газа уменьшилось в 3 раза. 0 10. Изобразите графики изотермического процесса в координатах (р, 7^ и (F, 7^. 0 11. При изотермическом расширении объём данной массы газа увеличился в 2 раза. f* а) Как изменилось давление газа? б) Насколько уменьшилось давление газа, если начальное давление равно 10® Па? 4. УРАВНЕНИЕ КЛАПЕЙРОНА Рассмотрим теперь процессы с данной массой газа, при которых одновременно изменяются все три параметра — давление р, объём V и температура Т. В первой половине 19-го века французский физик Бенуа Клапейрон вывел одно соотношение, которое связывает эти три параметра: для данной массы газа произведение давления газа на его объём, делённое на абсолютную температуру газа, есть величина постоянная: pV т Это соотношение называют уравнением Клапейрона. 0 12. Покажите, что уравнения трёх изопроцессов являются частными случаями уравнения Клапейрона. Сравнение двух изохор, двух изобар и двух изотерм Воспользуйтесь уравнением Клапейрона при выполнении следующего задания. = const. 0 13. На рисунке 39.11 изображены две изохоры, две изобары и две изотермы для одной и той же массы газа. Р\ 19 а) Какой изохоре соответствует больший объём? б) Какой изобаре соответствует большее давление? в) Какой изотерме соответствует большая температура? Г?! 14. Когда сосуд с данной массой газа перенесли из смеси воды со льдом в кипяток, объём газа увеличился в 1,5 раза. а) Чему равны начальная и конечная абсолютные температуры газа? б) Чему равно отношение конечного и начального давлений газа? Подсказка. Воспользуйтесь уравнением Клапейрона. ЧТО мы УЗНАЛИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 15. Начальная температура данной массы газа равна О °С. Давление газа постоянно. а) Какова конечная абсолютная температура газа, если его объём увеличился в 2 раза? в 3 раза? 20 б) Изобразите графики зависимости И(Т), р(Т) и р(У) для данного процесса. 16. Начальная температура данной массы газа равна О °С. Объём газа постоянен. а) Какова конечная абсолютная температура газа, если его давление уменьшилось в 2 раза? в 3 раза? б) Изобразите графики зависимости V(T), р(Т) и p(V) для данного процесса. 17. В начальном состоянии параметры данной массы газа равны Pq, Vq, Tq. с газом осуществляют процесс, состоящий из трёх последовательных этапов: 1) изобарное расширение, при котором объём газа увеличился в 2 раза; 2) изохорное охлаждение, при котором давление газа уменьшилось в 4 раза; 3) изотермическое сжатие, при котором объём газа уменьшился в 3 раза. Чему равны р, F и Т по окончании: а) первого этапа; б) второго этапа; в) третьего этапа? Изобразите в координатах (И, 7^, (р, и (р, V) графики газового процесса, состоящего из трёх этапов. 18. На рисунке 39.12 приведён график циклического процесса для данной массы газа. В результате циклического процесса газ возвращается в начальное состояние. а) Во сколько раз изменяются давление, объём и температура газа на каждом из трёх этапов процесса? б) Изобразите графики этого же циклического процесса в координатах (F, Т) и Ср, Т). 19. На рисунке 39.13 изображён график процесса, происходящего с некоторой массой газа. Как изменилось давление газа в результате процесса? Подсказка. Воспользуйтесь уравнением Клапейрона. Рис. 39.13 Vi 2 1 0 V 21 § 40. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА 1. ЗАКОН АВОГАДРО Из уравнения Клапейрона (см. предыдущий параграф) следует, что в процессах, происходящих с данной массой газа, произведение давления газа р на его объём F, делённое на аб- pV солютную температуру Т газа, постоянно: ^ = const. Однако если масса газа в процессе изменилась^ то значение выражения тоже изменится! Это очень легко проверить. Поставим опыт____________________________________ Надуйте щёки (рис. 40.1). При этом одновременно увеличились и давление воздуха во рту, и его объём, а температура этого воздуха осталась практически неизменной (равной температуре тела). Следовательно, значение выражения — Т увеличилось. Причина, конечно, в том, что при надувании щёк увеличивается масса воздуха во рту. От чего же зависит значение отношения pV —? Может, только от массы газа? т Оказывается, что это не так: опыт показывает, что если для различных газов сделать одинаковым значение отноше- pV XI ния то массы газов могут сильно различаться. На рисунке 40.2 схематически изображены воздушные шарики одинакового объёма, наполненные водородом', гелием, кислородом и радоном при одинаковых температуре и давлении. Рис. 40.1 Рис. 40.2 ' Из дальнейшего вы догадаетесь, почему масса водорода взята равной 2 г. 22 Ответ на вопрос, от чего зависит значение выражения оказался на удивление простым. Его нашёл в начале 19-го века итальянский учёный Амедео Авогадро. Исследуя химические реакции между газами, он открыл закон, который называют сегодня законом Авогадро: в равных объёмах различных газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул. Отсюда следует, что значение выражения f для данной массы газа пропорционально только числу молекул: т где k — коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех газов. Его назвали постоянной Больцмана в честь австрийского физика Людвига Больцмана. Измерения показали, что k = 1,38 • 10-23 Дж/К. Из закона Авогадро следует, что главной характеристикой газа является число молекул. 2. ЕДИНИЦА КОЛИЧЕСТВА ВЕЩЕСТВА Число молекул в образце вещества характеризуют физической величиной, которую называют количеством вещества} и обозначают греческой буквой v (произносится «ню»). Единицу количества вещества называют моль. Один моль — это такое количество вещества, которое содержит столько же молекул, сколько атомов в 12 г углерода. СЯ 1. Во сколько раз число молекул в шести молях водорода больше, чем в двух молях кислорода? 0 2. Сколько молей водорода и кислорода нужно для того, чтобы в результате реакции между ними образовалось 2 моль воды? Подсказка. Вспомните химическую формулу воды. ^ Это исторически сложившееся название может ввести в заблуждение, потому что его легко спутать с массой образца. Количество вещества надо понимать именно как характеристику числа молекул\ 23 Скоро мы поймём, почему учёные выбрали «произвольное» на первый взгляд определение моля. Атомная единица массы Массы атомов и молекул можно выражать в граммах: например, масса самого лёгкого атома (водорода) равна 1,67 * 10"^'^ г. Но это неудобно: получаются громоздкие числа. В качестве атомной единицы массы (сокращённо а. е. м.) взяли величину, близкую к массе атома водорода, а именно — массы атома углерода: 12 1 а.е.м. = масса атома углерода 12 = 1,66 • 10"2^ г. Такой выбор атомной единицы массы был обусловлен соображениями удобства при расчётах: во-первых, углерод входит в очень большое число химических соединений, во-вторых, при таком выборе атомной единицы массы значения масс многих атомов оказываются близкими к целым числам. Сколько молекул в одном моле? По определению в одном моле любого вещества содержится столько же молекул, сколько атомов в 12 г углерода. Значит, чтобы найти число молекул в одном моле, надо разделить 12 г, то есть массу одного моля углерода, на массу одного атома углерода, равную 12 а. е. м. В результате получим: Л_ 1 г 1 ^ 1 12 моль моль 12 а.е.м. 1 а.е.м. моль 1,66 г = 6 • 10 23 (1) МОЛЬ Число молекул в одном моле называют постоянной Авога-дро (обозначают Nj^) и записывают в виде ЛГд = 6 • 1023 моль-1. (2) Сколько молекул в образце вещества, содержащем v молей? В каждом моле молекул. Следовательно, число N молекул в образце, содержащем v молей, выражается формулой N = vN^. (3) t?!l 3. Сколько молекул содержится: а) в 2 моль воды? б) в 5 моль кислорода? в) в 0,33 моль углекислого газа? Есть ли в условии лишние данные? 24 0 4. Сколько молей в образце вещества, число молекул в котором равно: а) 6 • 10^“*; б) 3 ♦ 10^^; в) 3,3 • 10^^; г) 6 • 10^®? Относительная атомная и молекулярная масса Массу атома, выраженную в атомных единицах массы, называют относительной атомной массой. Относительные массы всех атомов измерены. Вы можете найти их в Периодической системе химических элементов (таблице Менделеева, стр. 238—239). Приведённое в ней значение часто округляют до целого числа. Например, относительная атомная масса водорода равна 1, гелия — 4, а кислорода — 16. Аналогично относительной атомной массе определяют и относительную молекулярную массу: она равна массе молекулы ^ выраженной в атомных единицах массы. Чтобы найти относительную молекулярную массу молекулы данного вещества, надо знать: — химическую формулу этого вещества, то есть из каких атомов состоит молекула вещества, — относительные атомные массы этих атомов. Например, относительная молекулярная масса воды равна 18, потому что молекула воды состоит из одного атома кислорода и двух атомов водорода. 5. Чему равна относительная молекулярная масса: а) водорода? б) гелия? в) кислорода? г) углекислого газа? 3. МОЛЯРНАЯ МАССА Массу одного моля вещества называют молярной массой и обозначают М. Найдем молярную массу воды. Для этого массу т^ молекулы воды (18 а. е. м.) умножим на число молекул в одном моле, то есть на постоянную Авогадро N^. Согласно формуле (1) значение постоянной Авогадро равно отношению 1 г к 1 а. е.м., поэтому для молярной массы воды получаем: 1^ = 18 а. е. м. моль 1 а. е.м. = 18 моль 25 Следовательно, полстакана воды (примерно 100 г) — это около 5,5 моль воды (рис. 40.3). Обратите внимание: масса одного молЯу выраженная в граммах^ численно равна относительной молекулярной массе. Это справедливо как для воды, так и для любого вещества, потому что для него можно провести точно такой же расчёт молярной массы. Равенство численного значения массы одного моля вещества (в граммах) и относительной молекулярной массы этого вещества не случайно: оно обусловлено тем, что в одном моле столько молекул, сколько атомных единиц массы в одном грамме. Это оказалось очень удобным для расчётов при проведении опытов, потому что массу образцов веществ измеряют часто в граммах. В СИ молярную массу измеряют в кг/моль. Переводя граммы в килограммы, получаем для молярной массы воды: 10-3 -г, . Рис. 40.3 Мп,о = 18 КГ • моль 0 6. Чему равна молярная масса: а) водорода? б) кислорода? в) углекислого газа? Воздух представляет собой смесь различных газов, гл£ш-ным образом — азота и кислорода. При решении задач воздух часто считают газом с молярной массой = 29 возд 10-3 кг • моль -1 0 7. Объясните, почему масса образца вещества т, его молярная масса М и число молей v в данном образце связаны соотношением V = т М (4) 0 8. Сколько молей: а) в одном литре воды? б) в 1 кг поваренной соли? в) в воздухе, занимающем объём классной комнаты шириной 5 м, длиной 10 м и высотой 4 м? Плотность воздуха при ком- кг натной температуре и атмосферном давлении равна 1,2 —д-. м 26 с?! 9. Объясните, почему массу молекулы вещества можно выразить через его молярную массу М формулой Щ . (5) 0 10. Чему равна масса одной молекулы воды? 0 11. Объясните, почему число N молекул в образце вещества массой т можно найти с помощью соотношений N = vN.= —Nj,. 0 12. Оцените число молекул в капельке воды радиусом 1 мм. Сравните найденное число молекул с числом звёзд в галактике, содержащей сто миллиардов звёзд (рис. 40.4). Рис. 40.4 0 13. Почему изображённые на рисунке 40.2 шарики имеют равные объёмы при одинаковых температурах и давлениях? 4. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА (УРАВНЕНИЕ МЕНДЕЛЕЕВА - КЛАПЕЙРОНА) „ .. pV Вернемся теперь к соотношению — = kN, Т 0 14. Объясните, почему спргшедлива формула ТМ (6) 27 Произведение постоянной Больцмана k на постоянную Авогадро Ад называют универсальной газовой постоянной и обозначают R: R = kN. = 8,31 Дж моль•к ’ Используя универсальную газовую постоянную, уравнение (6) можно переписать в виде тп pV = —RT. М (7) Это соотношение называют уравнением состояния идеального газа. Дело в том, что модель идеального газа (которую мы рассмотрим в следую-ш;ем параграфе) хорошо описывает уже известные нам свойства всех достаточно разреженных газов, например окружаю-щ;его нас воздуха. Уравнение идеального газа в виде формулы (7) предложил русский учёный Дмитрий Иванович Менделеев, поэтому его называют также уравнением Менделеева — Клапейрона. Какие же задачи можно решать с помош;ью уравнения состояния идеального газа? Плотность газа. Напомним, что плотность р = —. V 15. Объясните, почему уравнение состояния идеального газа можно записать в виде Дмитрий Менделеев 1834-1907 0 р = -^RT. М Во многих задачах используют понятие нормальных условий для газа. По определению такими условиями называют давление 10^ Па и температуру 0 °С = 273 К. 16. Чему равна плотность воздуха: а) при нормальных условиях? б) при давлении 10® Па и комнатной температуре (20 °С)? 28 Концентрация молекул газа. Концентрацией молекул п называют число молекул в единице объёма. Её можно выразить через число молекул N в данной массе газа и объём газа V: п = N Концентрация молекул измеряется в 1/м^. Зная концентрацию молекул и объём газа, можно найти число молекул в нём. 17. Объясните, почему уравнение состояния идеешьного газа можно записать в виде р = пкТ. 0 18. Рассмотрим газ при нормальных условиях. а) Чему равна при этом концентрация молекул? б) Различаются ли концентрации молекул различных газов при нормальных условиях? Обоснуйте свой ответ. в) Сколько молекул воздуха вы вдыхаете при глубоком вдохе при О °С, если объём лёгких увеличивается при этом на 2 л? Давление в лёгких считайте равным атмосферному. Изменение массы газа. Из уравнения состояния идеального газа следует, что для одного и того же газа значение выра- pV жения ^ пропорционально массе газа. 0 19. Гелий в баллоне с неплотно закрытым краном нагрели от О °С до 20 °С. При этом давление газа увеличилось от 2,2 • 10® Па до 2,3 • 10® Па. Объём баллона 100 л. а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа? б) Во сколько раз увеличилось давление газа? jjV в) Осталось ли неизменным значение выражения ^? г) На сколько уменьшилось число молей газа? д) Насколько уменьшилась масса газа? Изменение числа молекул вследствие изменения состава молекулы. Значение выражения ^ пропорционЕьльно числу молекул, поэтому оно изменяется, если масса газа остаётся неизменной, но изменяется число молекул. 29 0 20. При нагревании водорода от 300 К до 1350 К все молекулы распались на атомы. Начальное давление равно атмосферному. Объём сосуда не изменился. а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа? б) Во сколько раз увеличилось число молекул газа? в) Каким стало давление газа? ^ ЧТО МЫ УЗНАЛИ ^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ i 21. Сколько молей вещества: а) в ванне воды (200 л)? б) в баллоне, содержащем 100 г кислорода? в) в кубическом кристалле поваренной соли с длиной ребра 3 см? Плотность поваренной соли 2,2 • 10^ кг/м®. 22. Сколько молекул: а) в литре воды? б) в баллоне, содержащем 100 г углекислого газа (COg)? в) в чайной ложке поваренной соли (6 г)? 23. Чему равна масса: а) 6 • 10®® молекул водорода? б) 3 • 10®'* молекул воды? в) 4,2 • 10®® атомов кислорода? 24. В 1 г некоторого двухатомного газа содержится 2,14 • 10®® молекул. 30 а) Чему равна молярная масса газа? б) Какой это газ? 25. Какой высоты слой воды покрыл бы земной шар, если бы на него вылили столько же чайных ложек воды (по 5 мл), сколько молекул воды содержится в одной чайной ложке? Площадь поверхности земного шара примите равной 500 млн км^. 26. Имеются алюминиевый и медный кубики. В каком из них больше атомов, и во сколько раз больше, если у них: а) равные массы? б) равные объёмы? Примите, что плотность алюминия составляет 0,3 от плотности меди. 27. Полный стакан воды (200 мл) полностью испарился за 10 дней. Сколько молекул воды покидало стакан ежесекундно? Сравните это число с населением Земли. 28. В бассейн глубиной 2 м, длиной 50 м и шириной 10 м бросили один кристаллик поваренной соли массой 0,1 г. Спустя очень длительное время из бассейна зачерпнули стакан воды. Сколько ионов натрия окажется в этом стакане? 29. Одинакова ли концентрация молекул газов, содержащихся в шариках, изображённых на рисунке 40.2 (с. 22)? Чему она равна при нормальных условиях? 30. В цилиндре под постоянным давлением находился озон (трёхатомный кислород Од) при температуре 727 °С. Когда температуру понизили до 127 °С, весь озон превратился в кислород Од. Как изменился объём газа? 31. В расположенном вертикально цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения 10 см^ под поршнем с грузом общей массой 40 кг находится 0,05 молей газа. Температура газа 27 °С, давление атмосферы 10® Па. а) Чему равно давление газа? б) На какой высоте от дна сосуда находится поршень? 32. Цилиндрический сосуд разделён тонким подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится 1 г водорода, а в другой — 1 г кислорода. Давление и температура газов одинаковы. Какую часть сосуда занимает водород? 31 § 41. АБСОЛЮТНАЯ ТЕМПЕРАТУРА И СРЕДНЯЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ МОЛЕКУЛ 1. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОКИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ Идеальный газ. Если потенциальной энергией взаимодействия молекул в газе можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией их хаотического движения, то можно считать, что вся внутренняя энергия газа — это сумма кинетических энергий его молекул. Такую упрощённую модель реального газа называют идеальным газом. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа объясняет свойства газов, рассмотренные в предыдущем параграфе. Согласно этой теории давление газа обусловлено частыми ударами молекул. Поставим опыт Будем сыпать на лист тонкого картона песок (рис. 41.1). Мы увидим, что лист картона согнётся, будто на него действует постоянная сила, хотя его деформация обусловлена ударами отдельных песчинок. Таким образом, частые удары мелких частиц создают постоянную силу. Рис. 41.1 Исходя из того, что давление газа создаётся ударами молекул, немецкий физик Рудольф Клаузиус вывел соотношение 1 “ р = -пту. (1) гдер давление газа, п концентрация его молекул, т^ — масса молекулы, v“ — среднее значение квадрата скорюсти молекул, которое определяется формулой __ „2 _ V. + Уо + + V. N (2) Здесь N — число молекул в газе. Уравнение (1) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. 32 Запишем это уравнение с учётом того, что средняя кинетическая энергия Ё поступательного^ движения молекулы связана со средним квадратом ее скорости v соотношением ~2 Ё = 2 (3) Отсюда следует, что m^v^ = 2Ё. Подставляя это выражение в формулу (1), получаем другую форму записи основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа: р = -пЕ. ^ 3 (4) Значение основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа состоит в том, что оно выражает макроскопический параметр (давление газа) через микроскопические параметры — концентрацию молекул, массу молекулы и средний квадрат скорости или среднюю кинетическую энергию молекул. Вывод основного уравнения План наших действий таков. • Найдём число ударов молекул о стенку сосуда за короткий промежуток времени At. • Найдём импульс, передаваемый стенке одной молекулой при ударе. • Найдём импульс, передаваемый стенке молекулами за промежуток времени At. • Найдём силу давления, используя второй закон Ньютона в импульсной форме. • Найдём давление. Направим ось х перпендикулярно стенке сосуда, давление на которую мы рассматриваем. Её площадь обозначим S. Предположим сначала для простоты, что у всех молекул одинаковое по модулю значение проекции скорости на ось х. Сколько молекул ударятся о стенку за короткий промежуток времени Atl За этот промежуток времени молекулы пролетают по направлению к стенке или от неё расстояние, равное V At (рис. 41.2). Следовательно, успеет долететь до стенки ^ Если молекула состоит более чем из одного атома, у неё есть также кинетическая энергия вращательного движения. Расчёт, выходящий за рамки нашего курса, показывает, что при нахождении давления газа её учитывать не нужно. 33 и удариться о неё половина молекул, находящихся у стенки в слое толщиной vj^t (см. рис. 41.2). Почему только половина? Потому, что со стенкой столкнутся только молекулы, у которых проекция скорости положительна — они движутся к стенке. А к стенке и от стенки летит примерно v^Lt Рис. 41.2 равное число молекул.. . 1. Докажите, что в объёме слоя толщиной и площадью S находится nSvJ^t молекул, а число Z ударов молекул о стенку за время At выражается формулой Z = nSv^At Какой импульс передаёт стенке при ударе одна молекула? Перед ударом проекция скорости молекулы равна v^, а после удара она равна -v^ (молекула летит от стенки). Поэтому для модуля импульса, переданного стенке одной молекулой, получаем: Чему равен импульс, переданный стенке молекулами за время Atl Для ответа на этот вопрос надо просто умножить число Z ударов молекул на импульс, передаваемый одной молекулой. Мы получим: nSmQvlAt. В этой формуле мы учли, что на самом деле молекулы движутся с различными скоростями, поэтому в ней стоит среднее значение квадрата проекции скорости. С какой силой газ давит на стенку? Согласно второму закону Ньютона, записанному в виде р = — (см. § 25), сила F At давления газа равна отношению импульса, переданного стенке за время At, к этому промежутку времени. Следовательно, г, nSmnvlAt „ F =-----= nSmoVt. At ° * 34 Чему равно давление газа на стенку? По определению, давление р равно силе давления делённой на площадь поверхности S, на которую действует эта сила. Следовательно, F п8щи1 р = -----^ = nm^vl. (5) По теореме Пифагора (в трёхмерном пространстве) квадрат модуля скорости равен сумме квадратов проекций скорости: 2 2.2.2 = 0“ + и; -Ь 0^. Учтём, что все направления скоростей молекул равновероятны, Поскольку молекул очень много и их движение хаотично, то средние значения квадратов проекций скорости молекул на оси координат дс, г/ и 2 равны: 2 2 2 ^х=^у = Выполнив усреднение (см. формулу (2)), получим: =vl-\-vl + vl. (6) (7) Из формул (6) и (7) следует, что * 3 Подставляя это выражение в формулу (5), получаем: 1 р = -^пту. Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. 2. СВЯЗЬ МЕЖДУ ТЕМПЕРАТУРОЙ И СРЕДНЕЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИЕЙ МОЛЕКУЛ Напишем теперь рядом основное уравнение молекулярнокинетической теории и уравнение состояния идеального газа в удобной для сравнения форме: р = —пЕ\ ^ 3 р = пкТ, Левые части этих уравнений совпадают. Значит, их правые части равны. Приравнивая их, получаем: Е = -кТ. 2 (8) 35 Эта формула раскрывает физический смысл абсолютной температуры: абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии движения молекул. Таким образом, температура является энергетической характеристикой газа. Обратите внимание: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа зависит только от абсолютной температуры. Она не зависит ни от массы молекул^ ни от давления газа. Например, молекулы кислорода и водорода при одинаковой температуре имеют одинаковые средние кинетические энергии поступательного движения (независимо от того, равны ли давления этих газов). 0 2. В воздухе содержится небольшое количество аргона (молярная масса 40 • 10”® и неона (молярная масса 20 * 10"^ Чему равна средняя кинетическая энергия молекул^ каждого из этих газов при нормальных условиях? Есть ли в условии задания лишние данные? 3. СКОРОСТИ МОЛЕКУЛ Среднеквадратичной скоростью молекул v называют корень квадратный из среднего квадрата скорости молекул: V = • Её можно использовать для оценки^ среднего значения модуля скорости молекул. Среднеквадратичную скорость молекул газа можно выразить через макроскопические параметры газа: абсолютную температуру Т и молярную массу М, а также через давление р и плотность р. 0 3. Объясните, почему справедлива формула - ^ 1звт ^ Ум (9) ^ Это одноатомные молекулы. ^ Расчёт, выходящий за рамки нашего курса, показывает, что среднее значение модуля скорости примерно равно среднеквадратичной скорости. 36 Подсказка. Воспользуйтесь R = kNj^ и М = формулами ^ = hr, 2 2 С?!] 4. Чему равны среднеквадратичные скорости молекул водорода, кислорода и радона при комнатной температуре? Обратите внимание: при одной и той же температуре среднеквадратичные скорости молекул разных газов не равны: это следствие того, что у них одинаковая средняя кинетическая энергия. Чем меньше масса молекулы, тем больше её среднеквадратичная скорость при той же температуре. ГЯ 5. Объясните, почему справедлива формула V = (10) Подсказка. Воспользуйтесь формулами т, т N т о ~Т7» Р~ТГ* 1 2 р = -nniQV ; 3 N V ГЯ 6. в сосуде объёмом 10 л находится 14 г азота. Давление в сосуде 2 • 10® Па. Чему равна среднеквадратичная скорость молекул газа? Есть ли в условии лишние данные? Выполнив это задание, вы убедитесь, что молекулы действительно движутся со скоростями артиллерийских снарядов! Измерение скоростей молекул Значения скоростей молекул, предсказываемые молекулярно-кинетической теорией, казались некоторым учёным слишком большими, что было одним из возражений против этой теории. В начале 20-го века немецкий физик Отто Штерн поставил опыт, в котором скорости молекул были измерены непосредственно. Вдоль общей оси двух жёстко соединённых цилиндров А и В расположена покрытая серебром проволока (рис. 41.3). Воздух из пространства • между цилиндрами откачан. Проволоку Рис. 41.3 / I ■ • 37 нагревают электрическим током, вследствие чего атомы серебра начинают испаряться. Из цилиндра А они могут вылететь только через узкую щель. В результате через некоторое время на внутренней поверхности цилиндра В появлялась узкая серебряная полоса 1 точно напротив щели. Затем ток выключали, раскручивали соединённые цилиндры вокруг их общей оси и снова включали ток. На этот раз вместо узкой полосы напротив щели возникала довольно широкая и к тому же смещённая полоса 2. Чем же обусловлены смещение полосы и её расширение? Смещение полосы было обусловлено тем, что за то время, пока атомы серебра пролетали от щели в цилиндре А до поверхности цилиндра В, сами цилиндры успевали повернуться на заметный угол. Расширение же полосы было обусловлено тем, что скорости атомов при одной и той же температуре различны. Поэтому можно говорить только о средних значениях модуля скорости или о среднеквадратичной скорости. Результаты опыта Штерна полностью подтвердили предсказания молекулярно-кинетической теории. ^ ЧТО мы УЗНАЛИ Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа 1 ^ п Р p=-nm^v- Связь между абсолютной температурой и средней кинетической энергией молекул Среднеквадратичная скорость молекул v =. E=-kT 2 3RT @ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 7. Температура воздуха повысилась от О °С до 20 °С. На сколько процентов увеличилась при этом: а) средняя кинетическая энергия молекул в воздухе? б) среднеквадратичная скорость молекул? 38 8. При нагревании водорода от 300 К до 1350 К все его молекулы распались на атомы. а) Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия частиц? б) Во сколько раз увеличилась среднеквадратичная скорость частиц? 9. При повышении температуры газа на 900 К среднеквадратичная скорость молекул газа увеличилась в 2 раза. Чему равна начальная температура газа? 10. На Луне есть атмосфера, хотя и очень разреженная. Когда поверхность Луны не освещена Солнцем, концентрация газа вблизи поверхности Луны составляет 2 • 10® м"^. Температура газа при этом равна -150 °С. а) Чему равно давление газа? б) Во сколько раз это давление меньше земного атмосферного давления? в) Во сколько раз средняя кинетическая энергия молекул этого газа меньше средней кинетической энергии молекул при нормальных условиях? г) Во сколько раз среднеквадратичная скорость молекул газа на поверхности Луны меньше среднеквадратичной скорости молекул того же газа при нормальных условиях? 11. В первом сосуде содержится гелий, а во втором — кислород. Температура гелия равна -100 °С. При какой абсолютной температуре кислорода: а) средняя кинетическая энергия молекул кислорода равна средней кинетической энергии молекул гелия? б) среднеквадратичная скорость молекул кислорода равна среднеквадратичной скорости атомов гелия? 39 § 42. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ 1. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ГАЗА Из курса физики основной школы вы знаете, что сумму кинетической энергии хаотического движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия называют внутренней энергией. Внутренняя энергия U данной массы одноатомного идеального газа равна произведению средней кинетической энергии Е одной молекулы на число молекул N: и = EN. 1. Объясните, почему внутренняя энергия U данной массы одноатомного идеального газа выражается формулой и = -vi?T, 2 где V — количество вещества в газе. (1) — 3 Подсказка. Воспользуйтесь тем, что Е = -ЛТ, N = vN., 2 ^ R = kN^. Итак, внутренняя энергия идеального газа определяется только его абсолютной температурой и числом молекул в нём. 0 2. Объём одного моля газа при температуре 20 °С и нормальном атмосферном давлении составляет 24 л. а) Чему равна внутренняя энергия этого газа, если он одноатомный и его можно считать идеальным? б) На какую высоту можно было бы забросить мяч массой 365 г, если бы можно было сообщить ему такую кинетическую энергию и пренебречь сопротивлением воздуха? Выполнив это задание, вы сможете представить, как велика внутренняя энергия тела. Объясняется это тем, что скорость хаотического движения молекул в десятки и сотни раз превышает скорости движения окружающих нас тел. А кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Поэтому при увеличении скорости в 10 раз кинетическая энергия увеличивается в 100 раз, а при увеличении скорости в 100 раз кинетическая энергия увеличивается в 10 000 раз. 40 Внутреннюю энергию идеального одноатомного газа можно выразить также через его давление р и объём V. 3. Объясните, почему внутренняя энергия U данной массы одноатомного идеального газа выражается формулой и = -pV. 2 (2) Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и уравнением состояния идеального газа. 4. Из формулы (1) следует, что внутренняя энергия одного моля газа зависит только от его абсолютной температуры и количества вещества (числа молекул). А из формулы (2) следует, что она зависит от давления и объёма, но зато не зависит от количества вещества. Объясните, почему тут нет противоречия. 5. Ширина класса 5 м, длина 10 м, а высота — 4 м. Температура воздуха 20 °С, давление равно нормальному атмосферному давлению. а) Чему была бы равна внутренняя энергия газа, заполняющего класс, если бы он был одноатомным^? б) На какую высоту можно было бы поднять автомобиль массой 1 т, затратив такую энергию? в) Есть ли в условии лишние данные? Результаты выполнения этого задания раскроют, какая огромная энергия «окружает» каждого из нас! А ведь мы её практически не замечаем, считая воздух «пустотой». Большую внутреннюю энергию имеют, конечно, и другие тела. Например, внутренняя энергия литра кипятка больше внутренней энергии того же литра воды при комнатной температуре на величину, равную работе, которую надо совершить для того, чтобы поднять легковой автомобиль на двенадцать этажей! При изучении тепловых явлений мы учитываем только кинетическую энергию хаотического движения молекул и потенциальную энергию их взаимодействия. А ведь есть ещё и во ^ Воздух состоит в основном из двухатомных молекул. Как показывает расчёт, выходящий за рамки нашего курса, внутренняя энергия двухатомного газа при тех же макроскопических параметрах в - раза больше, чем внутренняя энергия одноатомного газа. 3 41 много раз большая энергия взаимодействия частиц в атомных ядрах. Вы знаете о ней из курса физики основной школы. К ядерной физике мы вернёмся в 11-м классе. Соотношение между различными видами энергии, которыми обладает данное тело, схематически представлено на рисунке 42.1. Мы видим, что непосредственно наблюдаемая механическая энергия составляет лишь очень малую долю всей энергии тела. Соблюсти масштаб на этом рисунке невозможно, потому что тепловая внутренняя энергия в тысячи раз больше механической, а ядерная — в миллионы раз больше тепловой. Кинетическая энергия А-*— Механическая энергия хаотического движения молекул Кинетическая м«и потенциальная энергия взаимодействия частиц в атомных ядрах Потенциальная энергия взаимодействия атомов и молекул Рис. 42.1 Два способа изменения внутренней энергии Из курса физики основной школы вы знаете, что внутреннюю энергию тела можно изменить двумя способами: • совершая работу над телом — например, сжимая газ (рис. 42.2, а); • посредством теплопередачи^, то есть без совершения работы, — например, при контакте с более горячим телом (рис. 42.2, б). Напомним, что меру изменения внутренней энергии при теплопередаче называют количеством теплоты и обозначают Q. Количество теплоты измеряют в джоулях. Как мы знаем, внутренняя энергия данной массы идеального газа определяется только его температурой и числом молекул. Поэтому при постоянном числе молекул изменить внутреннюю энергию идеального газа можно только изменив его температуру. ^ Теплопередачу называют иногда также теплообменом. Рис. 42.2 42 Например, при сжатии газа в теплоизолированном сосуде газ нагревается вследствие того, что над ним производят работу. Нагревание газа может быть при этом весьма заметным. ^3 Поставим опыт Поместим кусочек сухой ваты в толстостенный прозрачный цилиндр и быстро (резким толчком) вдвинем в цилиндр поршень (рис. 42.3). Воздух в цилиндре нагреется так сильно, что вата воспламенится. Рис. 42.3 Нагревание газа при сжатии используют в дизельных двигателях: при сжатии горючая смесь в цилиндре нагревается настолько, что воспламеняется без искры. Газовый процесс, который происходит в теплоизолированном сосуде, то есть без теплопередачи, называют адиабатным. Адиабатным можно считать также процесс, когда теплопередачей можно пренебречь: например, если процесс происходит за время, в течение которого не успевает произойти теплообмен с окружающей средой. При адиабатном расширении газ охлаждается. По этой причине, например, образуются облака. Поднимающийся влажный воздух попадает в более разреженные слои атмосферы, расширяется и вследствие этого охлаждается. Как мы увидим далее, при охлаждении ниже определённой температуры (точки росы) содержащийся в воздухе водяной пар конденсируется: образуются капельки тумана, из которого и состоят облака. Увеличить или уменьшить температуру газа можно, конечно, и посредством теплопередачи. Например, сосуд с газом можно поместить над огнём, в кипящую воду или в морозильную камеру. 0 6. Изменяется ли, и если да, то как внутренняя энергия данной массы идеального газа: а) при изотермическом расширении? сжатии? б) при изобарном расширении? сжатии? в) при изохорном охлаждении? нагревании? г) при адиабатном сжатии? расширении? 43 2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Итак, внутренняя энергия газа U может изменяться как вследствие того, что ему сообгцают количество теплоты Q, так и потому, что внешние силы совершают работу А над газом. Согласно закону сохранения энергии изменение внутренней энергии газа AU равно сумме количества теплоты Q, переданного газу, и работы А, совершённой над газом.'. АС/ = Q -Ь А. (3) Закон сохранения энергии применительно к тепловым явлениям называют первым законом термодинамики^. Как Q, так и А могут быть положительными^ отрицательными или равными нулю. Если газ сжимают, то А > О, а если он расширяется, то А < 0. Если объём газа не изменяется, то А = 0. Если газу перед£1ют некоторое количество теплоты, то Q > 0, а если газ отдаёт некоторое количество теплоты, то Q < 0. В практических расчётах и при решении многих задач часто используют другую формулировку первого закона термодинамики. Дело в том, что при рассмотрении тепловых двигателей главный интерес представляет работа, совершённая самим газом (то есть силой давления, действующей со стороны газа на поршень; при расширении газа работа газа положительна). Обозначим работу газа А^. Она связана с работой А, совершённой внешними силами над газом, соотношением л = -л. При сжатии газа А > 0, А^, < 0; а при расширении газа А < о, Aj, > 0. Используя понятие работы газОу первый закон термодинамики формулируют так: количество теплоты, переданное газу, равно сумме изменения внутренней энергии газа и работы, совершённой газом: Q = AU+A^. (4) Чтобы использовать соотношения (3) и (4) на практике, надо уметь находить выражения для изменения внутренней энергии газа и работы газа (или работы внешних сил). ^ Термодинамикой называют раздел физики, изучающий общие законы тепловых явлений. 44 Как найти изменение внутренней энергии газа? Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия выражается формулой (1), поэтому для изменения AU внутренней энергии получаем; AU = -vRAT. (5) 2 Здесь АТ = Tg - AU -U^-U^ySi индексами 1 и 2 обозначены соответственно начальное и конечное состояния газа. 7. Начальная температура пяти молей гелия 100 °С. Газ нагрели на 50 °С. а) Насколько увеличилась внутренняя энергия газа? б) Есть ли в условии лишние данные? Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа можно найти и с помоп^ью формулы (2): AU = -A{pV). 2 (6) Здесь A(pV) — изменение произведения давления на объём. Например, при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 A(pV)=p^V^-p,V^. (7) 8. Чему равно изменение внутренней энергии одного моля одноатомного идеального газа: а) при изобарном расширении, если давление газа равно Pq, а объём газа увеличился от до 3Fq? б) при изохорном охлаждении, если объём газа равен Fq, а давление газа уменьшилось от Рд до 0,5рд? в) в процессе, в котором начальные давление и объём газа равны Pq и Fq, а конечные равны 2р^ и 3Fq? Есть ли в условии лишние данные? Важным достоинством формулы (6) является то, что в неё не входят ни количество вещества в газе, ни его масса. Поэтому, например, если давление и объём газа остались неизменными, то не изменилась и внутренняя энергия газа, хотя при этом могла измениться его масса. Рассмотрим пример, в котором речь идёт о воздухе, который состоит в основном из двухатомных молекул. Их средняя кинетическая энергия при заданной температуре больше, чем у одноатомных молекул (двухатомные молекулы обладают ещё кинетической энергией вращательного движения). Однако для выполнения следу- 45 ющего задания то, что воздух состоит из двухатомных молекул, несущественно. 9. До включения отопления температура воздуха в комнате объёмом 60 м® была равна 15 °С. После включения отопления воздух нагрелся до 20 °С. Давление воздуха постоянно и равно 10® Па. а) На сколько процентов увеличилась средняя кинетическая энергия молекул в воздухе? б) Как изменилась внутренняя энергия воздуха в комнате? в) На сколько процентов изменилась концентрация молекул воздуха? г) Насколько изменилась масса воздуха в комнате? Как найти совершённую газом работу? Рассмотрим сначала изобарное расширение газа в цилиндре под поршнем (рис. 42.4). Газ давит на поршень с силой F = p А[/= 0; В 11^ III 1 1 1 л 1 1 1 Ж 1 1 1 1 1 1 р = const => А = pAV g 1 1 1 1 1 1 1 1 L > ^ ^ » « « « » В Адиабатич. => Q = 0; AU = -А | ^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 14. На рисунках 42.10, а, б, в изображены графики трёх процессов с данной массой одноатомного идеального газа. Чему равно изменение внутренней энергии газа для каждого из этих процессов при переходе 1—2? 15. При изобарном расширении данной массы одноатомного идеального газа его температура возросла от 0 °С до 100 °С. При этом газу было передано количество теплоты, равное 5 кДж. а) Насколько изменилась внутренняя энергия газа? б) Чему равно количество вещества в сосуде с газом? 49 § 43. ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ 1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ и ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕПЛОВОГО ДВИГАТЕЛЯ В курсе физики основной школы вы уже познакомились с различными вид£1ми тепловых двигателей и их устройством. Тепловые двигатели сыграли большую роль в истории человечества и сохраняют огромное значение сегодня. Они движут автомобили, вращают турбины тепловых электростанций, разгоняют космические корабли. Принцип действия теплового двигателя Тепловые двигатели названы т£1к потому, что в них сжигают топливо (например, газ или бензин) для получения высокой температуры. Она нужна для того, чтобы увеличить давление газа, который совершает работу при расширении (например, двигая поршень, соединённый передаточным ме-хсшизмом с ведущими колёсами автомобиля). Этот газ называют рабочим телом. При расширении газу передаётся количество теплоты Qj. На рисунке 43.1 график зависимости р{У) при расширении газа схематически показан красной линией. Как вы уже знаете, работа А^,, совершённая при этом газом, численно равна площади фигуры под этим графиком (на рисунке она закрашена). Действие теплового двигателя имеет циклический характер ^ то есть представляет собой последовательность повторяющихся одинаковых процессов. Поэтому после того, как газ расширился, совершив работу, его надо сжать до прежнего объёма, чтобы он снова смог совершить работу при следующем расширении. Сжимая газ, надо совершать работу над газом. Чтобы двигатель совершал полезную работу, работа по сжатию газа должна быть меньше работы газа при его расширении. Для этого надо сжимать газ при меньшем давлении. А чтобы уменьшить давление газа, надо понизить его температуру. Для этого при сжатии надо охлаждать газ, то есть отбирать у него некоторое количество теплоты Qg* Рис. 43.1 50 График зависимости p(V) при сжатии более холодного газа изображён на графике (рис. 43.2) синей линией. Рабо-та Аднеш внешних сил, совершаемая при этом над газом, численно равна площади фигуры под этим графиком (на рисунке она закрашена). Полезная работа совершён- ная двигателем за один цикл, равна разности работы газа и работы внешних ■^пол “ ~ ^внеш* Из этого соотношения следует, что полезная работа численно равна площа-duy заключённой внутри цикла в координатах Ру V. Она закрашена на рисунке 43.3. 0 1. Докажите, что А.ОЛ = «I - dz- (2) Подсказка. Воспользуйтесь первым законом термодинамики и тем, что при возвращении в начальное состояние внутренняя энергия газа не изменилась. Основные элементы теплового двигателя Итак, тепловой двигатель состоит из следующих основных элементов (рис. 43.4). • Нагреватель — сжигаемое топливо. Нагреватель имеет высокую температуру и при контакте с рабочим телом передаёт ему количество теплоты Qy Рабочее тело — обычно газ. Холодильник — обычно окружающий воздух или вода водоёма. Температура холодильника ниже температуры нагревателя: < Т^. При контакте с рабо- чим телом холодильник отбирает у него количество теплоты Qg* 51 2. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ (КПД) ТЕПЛОВОГО ДВИГАТЕЛЯ Эффективность теплового двигателя определяется отношением полезной работы двигателя к количеству теплоты, полученному от нагревателя. Коэффициентом полезного действия г| теплового двигателя называют выраженное в процентах отношение полезной работы совершённой двигателем, к количеству теплоты полученной от нагревателя: Л = — 100%. Из соотношения ^2 следует, что 100%. Qi (3) (4) Поскольку переданное холодильнику количество теплоты Qg > о» коэффициент полезного действия любого теплового двигателя меньше 100 %. 0 2. За некоторюе вр>емя нагреватель передгш рабочему телу количество теплоты 5 кДж, а рабочее тело отдало холодильнику количество теплоты 4 кДж. Чему равен КПД? Максимально возможный КПД теплового двигателя Исследуя различные циклические процессы, французский учёный С. Карно доказал, что максимально возможный коэффициент полезного действия теплового двигателя Лг ^1-^2 100%. (5) В этой формуле Tj — температура нагревателя, а Tg — температура холодильника. Как увеличить КПД теплового двигателя? Из формулы (5) следует, что этого можно достичь двумя способами: повышая температуру нагревателя и понижая температуру Tg холодильника. Какой способ более эффективен? Чтобы ответить на этот вопрос, заметим, что температура холодильника не может быть ниже температуры окружающего воздуха, поэтому особенно сильно понизить её невозможно. Следовательно, единственно возможный путь — повы- 52 шать насколько возможно температуру нагревателя. Однако и тут есть ограничение: температура нагревателя не должна превышать температуру плавления материалов, из которых изготовлен двигатель. Формула (5) соответствует максимально возможному КПД теплового двигателя. У реальных тепловых двигателей он суш;е-ственно меньше максимально возможного. Например, КПД лучших двигателей внутреннего сгорания составляет 30—40 %. 3. Чему равен максимально возможный КПД теплового двигателя, если температура нагревателя 1000 °С, а температура холодильника 20 °С? 3. ПРИМЕР РАСЧЕТА КПД ЦИКЛА Вычисление КПД для циклов реальных тепловых двигателей требует использования высшей математики. Мы рассмотрим упрош;ённый циклический процесс а — Ъ — с — d — а, происхо-дяш;ий с идеальным одноатомным газом (рис. 43.5). Прежде чем начинать расчёты, проведём качественное рассмотрение. 0 4. В следующей таблице приведены качественные характеристики некоторых этапов указанного циклического процесса. Перенесите таблицу в тетрадь и объясните содержание заполненных ячеек таблицы. Заполните остальные ячейки. Этап процесса Работа газа Л Изменение внутренней энергии газа At; Переданное газу количество теплоты Q=A^ + MJ Получает газ количество теплоты или отдаёт а-Ъ Л = о АС/> 0 Q>0 Получает Ь - с А^>0 Получает с - d d - а 53 Итак, мы видим, что газ получает от нагревателя некоторое количество теплоты только на этапах а — Ь иЬ — с. Напомним теперь, что коэффициент полезного действия равен отношению полезной работы к полученному от нагревателя количеству теплоты Q. Мы установили, что это количество теплоты газ получил в процессе а — Ь — с. Согласно первому закону термодинамики: Q=A+AU, (6) где Aj, и AU — работа газа и изменение его внутренней энергии в процессе а — Ь — с. 0 5. Чему равна работа газа А^ в процессе а — Ь — с? Подсказка. Воспользуйтесь тем, что работа газа численно равна площади фигуры под графиком зависимости p(V). Для нахождения изменения внутренней энергии газа воспользуемся формулой (§ 42): и = -pV. в состоянии с произведение давления газа на его объём равно 2Pq • 2Vq = 4PqFq, а в состоянии а это произведение равно PqVq. Следовательно, = |(4poVo - PoVo) = IpoVo. (7) 6. Чему равно количество теплоты Q, полученное газом от нагревателя за один цикл? Подсказка. Воспользуйтесь формулой (6), результатом задания 4 и формулой (7). Для нахождения КПД осталось найти полезную работу газа за один цикл. 7. Чему равна полезная работа газа за один цикл? Подсказка. Воспользуйтесь тем, что полезная работа численно равна площади, заключённой внутри цикла в координатах (р, V). Теперь можно найти КПД данного цикла. 0 8. Чему равен КПД данного цикла? Подсказка. Воспользуйтесь результатами заданий 5—7. 54 4. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Обратимые и необратимые процессы и явления Среди происходящих вокруг нас явлений есть такие, которые могут протекать практически одинаково как в прямом, так и в обратном направлении во времени — как в фильме, который показывают в обратном порядке, от конца к началу. Такие явления называют обратимыми. Явления же, которые могут протекать только в одном направлении, называют необратимыми. Практически обратимыми являются механические явления, в которых очень мала роль трения: например, колебания груза на нити или на пружине. Если заснять их, а затем показывать фильм в обратном порядке, зрители не заметят «обращения времени»: им будет казаться, что они наблюдают реальный процесс. Однако те механические явления, в которых трение играет существенную роль, являются необратимыми: если показывать фильм о таких явлениях в обратном порядке, зрители сразу же это заметят. Например, при прямом показе фильма катящийся по траве мяч замедляется и останавливается, а при обратном показе лежащий на траве мяч вдруг ни с того ни с сего начинает катиться, причём с возрастающей скоростью. Среди тепловых явлений также есть обратимые и необратимые. Например, при адиабатном сжатии и расширении газа (то есть при отсутствии теплопередачи) газ ведёт себя подобно пружине; если надавить на поршень, под которым находится газ в теплоизолированном цилиндрическом сосуде, а затем отпустить поршень, то он начнёт совершать колебания — как груз на пружине. Однако те тепловые явления, в которых существенную роль играет теплопередача у нельзя рассматривать как обратимые даже приближённо, так как теплопередача направлена всегда в одну сторону — от горячего тела к холодному. Поскольку трение или теплопередача в той или иной степени присутствуют в любом процессе, все происходящие в природе процессы являются необратимыми. Например, колебания груза, подвешенного на нити или на пружине, могут продолжаться довольно долго, но постепенно они затухают и в конце концов прекращаются. 55 Второй закон термодинамики Необратимость процессов обусловлена тем, что более упорядоченное состояние вещества со временем переходит в менее упорядоченное^. Например, вследствие трения кинетическая энергия тела, движупдегося как единое целое, превращается в энергию хаотического движения молекул. При теплопередаче упорядоченность также уменьшается: у тел с разной температурой молекулы «рассортированы» по энергиям (средняя энергия молекул одного тела больше средней энергии молекул другого тела), а после выравнивания температур средние энергии молекул обоих тел становятся одинаковыми. Утверждение о необратимости процессов в природе называют вторым законом термодинамики. Есть несколько равноценных с физической точки зрения формулировок этого закона. Например, немецкий учёный Р. Клаузиус предложил такую формулировку: невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача некоторого количества теплоты от холодного тела к горячему. В этой формулировке речь идёт о передаче некоторого количества теплоты как единственном результате. Домашний холодильник осуществляет передачу тепла в обратном направлении — от холодных продуктов в морозильной камере к тёплому окружающему воздуху, но при этом электродвигатель холодильника потребляет электроэнергию, которая вырабатывается на электростанции. Выработка же электроэнергии сопровождается необратимыми процессами. Поэтому охлаждение продуктов в морозильной камере — не единственный результат всего процесса. 5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ И ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ КРИЗИСЫ Энергетический кризис понимают как недостаток энергии для развития промышленного производства. Он является сегодня одной из острых проблем цивилизации. Но как согласовать энергетический кризис с законом сохранения энергии: ведь если энергия сохраняется, то как её может не хватать^ ^ Закономерность такого перехода обосновывается с помощью теории вероятностей, но это обоснование выходит за рамки нашего курса. 56 Дело в том, что энергетический кризис состоит прежде всего в недостатке энергии, пригодной для преобразования в механическую. Например, мы видели, что при работе тепловых двигателей происходит преобразование химической энергии топлива в механическую энергию, которая затем превращается в энергию хаотического движения частиц. Это преобразование энергии является необратимым. Запасы топлива на нашей планете неуклонно уменьшаются'. например, разведанных запасов нефти при нынешнем темпе её использования хватит всего на несколько десятилетий. Таким образом, энергетический кризис является следствием необратимости процессов^ происходящих в природе и технике. Не менее серьёзной проблемой, стоящей перед человечеством, является экологический кризис. Огромные масштабы преобразования энергии уже начали оказывать воздействие на климат Земли и состав атмосферы. Во всех тепловых двигателях в качестве холодильника используется окружающая среда (атмосферный воздух и вода открытых водоёмов). В результате происходит повышение температуры окружающей среды, называемое тепловым загрязнением (рис. 43.6). Оно усугубляется тем, что при сгорании огромного количества топлива повышается концентрация углекислого газа в земной атмосфере. В результате атмосфера не пропускает в космическое пространство тепловое излучение нагретой Солнцем поверхности Земли. Из-за этого возникает так называемый парниковый эффект, вследствие которого температура может повыситься ещё больше. Учёные установили, что средняя температура на Земле в течение последних десятилетий неуклонно повышается. Одной из причин этого может быть работа большого и всё возрастающего количества тепловых двигателей — в основном на электростанциях и в автомобилях. Это грозит глобальным потеплением с весьма нежелательными последствиями. К их числу относятся таяние ледников и подъём уровня мирового океана. Рис. 43.6 57 Кроме того, при сжигании топлива в тепловых двигателях расходуется необходимый для жизни атмосферный кислород, а также образуются вредные вещества, загрязняющие атмосферу. Качество воздуха в больших городах оставляет желать лучшего. Чтобы смягчить негативные последствия работы тепловых двигателей, стараются максимально повысить их КПД и уменьшить выбросы вредных веществ. И ЧТО мы УЗНАЛИ Тепловые двигатели Нагреватель Л, Qi 5 Рабочее тело - Qi-Ql Холодильник Коэффициент полезного действия . 100 % n = • 100 % Лтах = • 100 % Второй закон термодинамики Невозможен процесс, единственным результатом которюго была бы передача некоторого количества теплоты от холодного тела к горячему V -'УушУ 58 § 44. НАСЫЩЕННЫЙ ПАР Рис. 44.1 1. ИСПАРЕНИЕ И КОНДЕНСАЦИЯ Как вы знаете, жидкости испаряются, то есть превращаются в пар. Например, лужи после дождя высыхают. Испарение жидкости обусловлено тем, что некоторые её молекулы благодаря толчкам своих «соседей» приобретают кинетическую энергию, достаточную для того, чтобы вырваться из жидкости. В результате испарения над поверхностью жидкости всегда находится пар. Это газообразное состояние вещества. Водяной пар невидим, как и воздух. То, что часто называют паром, представляет собой скопление крошечных водяных капелек, образовавшихся вследствие конденсации пара. Конденсация — это превращение пара в жидкость, то есть процесс, противоположный испарению. Вследствие конденсации содержащегося в воздухе водяного пара образуются облака (рис. 44.1) и туман (рис. 44.2). Холодное стекло запотевает, соприкасаясь с тёплым воздухом (рис. 44.3). Это тоже результат конденсации водяного пара. Динамическое равновесие Если банку с водой плотно закрыть, уровень воды в ней остаётся неизменным в течение многих месяцев. Означает ли это, что в закрытом сосуде жидкость не испаряется? Нет, конечно: в ней всегда есть достаточно быстрые молекулы, которые непрестанно вылетают из жидкости. Однако одновременно с испарением идёт конденсация'. молекулы из пара влетают обратно в жидкость. Если уровень жидкости со временем не изменяется, это означает, что процессы испарения и конденсации идут с одинаковой интенсивностью. В таком случае говорят, что жидкость и пар находятся в динамическом равновесии. Рис. 44.2 Рис. 44.3 59 2. НАСЫЩЕННЫЙ И НЕНАСЫЩЕННЫЙ ПАР Насыщенный пар На рисунке 44.4 схематически изображены процессы испарения и конденсации в плотно закрытом сосуде, когда жидкость и пар находятся в динамическом равновесии. Пар, находяпщйся в динамическом равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным. Ненасыщенный пар Если сосуд с жидкостью открыть, пар начнёт выходить из сосуда наружу. Вследствие этого концентрация пара в сосуде уменьшится, и молекулы пара будут реже сталкиваться с поверхностью жидкости и влетать в неё. Поэтому интенсивность конденсации уменьшится. А интенсивность испарения остаётся прежней. Поэтому уровень жидкости в сосуде начнёт понижаться. Если процесс испарения идёт быстрее, чем процесс конденсации, говорят, что над жидкостью находится ненасыщенный пар (рис. 44.5). В воздухе всегда есть водяной пар, но обычно он является ненасыщенным, поэтому испарение преобладает над конденсацией. Поэтому лужи и высыхают. Над поверхностью морей и океанов пар также ненасыщенный, поэтому они постепенно испаряются. Почему же уровень воды при этом не понижается? Дело в том, что поднимающийся вверх пар охлаждается и конденсируется^ образуя облака и тучи. Они превращаются в дождевые тучи и проливаются дождями. А реки несут воду обратно в моря и океаны. 60 3. ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ НАСЫЩЕННОГО ПАРА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ Главное свойство насыщенного пара состоит в том, что давление насыщенного пара не зависит от объёма, а зависит только от температуры. Это свойство насыщенного пара не так легко понять, потому что оно кажется противоречащим уравнению состояния идеального газа т pV = —RT, М (1) из которого следует, что для данной массы газа при постоянной температуре давление обратно пропорционально объёму. Может быть, для насыщенного пара это уравнение неприменимо? Ответ таков: уравнение состояния идеального газа хорошо описывает пар — как насыщенный, так и ненасыщенный. Но стоящая в правой части уравнения (1) масса насыщенного пара т при изотермическом расширении или сжатии изменяется — причём так, что давление насыщенного пара остаётся неизменным. Почему так происходит? Дело в том, что при изменении объёма сосуда пар может оставаться насыщенным только при условии, что в этом же сосуде находится ♦его» жидкость. Увеличивая изотермически объём сосуда, мы как бы ♦вытягиваем» из жидкости молекулы, которые становятся молекулами пара (рис. 44.6, а). Происходит это вот почему. При увеличении объёма пара его концентрация вначале уменьшается — но на очень короткий прюмежуток времени. Как только пар становится ненасыщенным, испарение находящейся в этом же сосуде жидкости начинает Рис. 44.6 61 ♦опережать» конденсацию. В результате масса пара быстро возрастает, пока он снова не станет насыщенным. Давление пара при этом снова станет прежним. ГЯ1. Используя рисунок 44.6, б, объясните, почему при уменьшении объёма насыщенного пара его масса уменьшается. Итак, при расширении или сжатии насыщенного пара его масса изменяется за счёт изменения массы содержащейся в этом же сосуде жидкости. Зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры измерена на опыте. График этой зависимости приведён на рисунке 44.7. Мы видим, что давление насыщенного пара очень быстро увеличивается с ростом температуры. Главная причина увеличения давления насыщенного пара с ростом температуры — увеличение массы пара. Как вы сами убедитесь, выполняя следующее задание, при увеличении температуры от О °С до 100 °С масса насыщенного пара в одном и том же объёме увеличивается более чем в 100 раз1 В таблице приведены значения давления насыщенного водяного пара при некоторых значениях температуры. f, °с 0 20 40 60 80 100 120 кПа 0,61 2,34 7,4 20 47 100 200 Эта таблица поможет вам при выполнении следующего задания. Воспользуйтесь также формулой (1). [!Я 2. в герметически закрытом сосуде объёмом 10 л находятся вода и насыщенный пар. Температуру содержимого сосуда повышают от 0 °С до 100 °С. Считайте, что объёмом воды по сравнению с объёмом пара можно пренебречь. а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура? б) Во сколько раз увеличилось бы давление пара, если бы он остался насыщенным? 62 в) Во сколько раз увеличилась бы масса пара, если бы он остался насыщенным? г) Какой стала бы масса пара в конечном состоянии, если бы он остался насыщенным? д) При какой минимальной массе воды в начальном состоянии пар останется насыщенным? е) Каким будет давление пара в конечном состоянии, если начальная масса воды будет в 2 раза меньше найденной в предыдущем пункте? СЯ 3. Что увеличивается с ростом температуры быстрее — давление насыщенного пара или его плотность? Подсказка, Формулу (1) можно записать в виде р = -^RT. М 0 4. Пустой герметически закрытый сосуд объёмом 20 л заполнили насыщенным водяным паром при температуре 100 °С. а) Чему равно давление пара? б) Чему равна масса пара? в) Чему равна концентрация пара? г) Каким станет давление пара, когда он остынет до 20 °С? д) Чему равны массы пара и воды при 20 °С? Подсказка. Воспользуйтесь приведённой выше таблицей и формулой (1). 4. КИПЕНИЕ По приведённым выше графику (рис. 44.7) и таблице вы, наверное, заметили, что при температуре кипения воды (100 °С) давление насыщенного водяного пара как раз равно атмосферному (пунктир на графике 44.7). Случайно ли это совпадение? Нет, не случайно. Рассмотрим процесс кипения. Поставим опыт Будем нагревать воду в открытом прозрачном сосуде. Скоро на стенках сосуда появятся пузырьки. Это выделяется растворённый в воде воздух. Внутрь этих пузырьков начинает испаряться вода, и пузырьки заполняются насыщенным паром. Но расти эти 63 пузырьки не могут, пока давление насыщенного пара меньше давления в жидкости. В открытом неглубоком сосуде давление в жидкости практически равно атмосферному давлению. Продолжим нагревать воду. Давление насыщенного пара в пузырьках с ростом температуры быстро увеличивается. И как только оно станет равным атмосферному давлению, начнётся интенсивное испарение жидкости внутрь пузырьков. Они будут быстро расти, подниматься вверх и лопаться на поверхности жидкости (рис. 44.8). Это и есть кипение. Рис. 44.8 В неглубоком сосуде давление в жидкости практически равно внешнему давлению. Поэтому мы можем сказать, что кипение жидкости происходит при температуре, при которой давление р^ насыщенного пара равно внешнему давлению р^‘. Ря ~ Рвяет' Отсюда следует, что температура кипения зависит от давления. Поэтому её можно изменять, изменяя давление жидкости. С увеличением дБшления температура кипения жидкости повышается. Это используют, например, для стерилизации медицинских инструментов: воду кипятят в специальных приборах — автоклавах, где давление в 1,5—2 раза выше нормального атмосферного. Высоко в горах, где атмосферное давление существенно меньше нормального атмосферного, сварить мясо непросто: например, на высоте 5 км вода закипает уже при температуре 83 °С. 0 5. Используя формулу (2) и приведённую выше таблицу, определите температуру кипения воды: а) при давлении, равном одной пятой нормального атмосферного давления; б) при давлении, в 2 раза большем атмосферного давления. Кипение воды при пониженном давлении можно наблюдать в следующем опыте. 64 Поставим опыт Доведём воду в колбе до кипения и плотно закроем колбу. Когда вода немного остынет, перевернём колбу и будем поливать её дно холодной водой. Вода закипит, хотя её температура существенно ниже 100 °С (рис. 44.9). О 6. Объясните этот опыт. Рис. 44.9 7. На какую высоту можно было бы поднять поршнем кипящую воду, если бы она при этом не остывала? ЧТО мы УЗНАЛИ Насыщенный пар | Давление | зависит только от температуры | и быстро увеличивается с ростом | температуры § Находится в динамическом равновесии с жидкостью 100^,°C I Кипение 1 Происходит при температуре, при которой давление насыщенного пара равно внешнему давлению: ]: Ря ~ Рвнеш I; Температура кипения зависит от давления t 65 ^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 8. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и водяной пар. Масса воды в 2 раза больше массы пара. Медленно перемещая поршень, объём под поршнем увеличивают от 1 л до 6 л. Температура содержимого сосуда остаётся всё время равной 20 °С. Считайте, что объёмом воды можно пренебречь по сравнению с объёмом пара. а) Какой пар находится под поршнем вначале? б) Объясните, почему давление в сосуде не будет изменяться до тех пор, пока объём под поршнем не станет равным 3 л. в) Чему равно давление в сосуде, когда объём под поршнем равен 3 л? г) Чему равна масса пара в сосуде, когда объём под поршнем равен 3 л? Подсказка. При этом весь объём сосуда заполнен насыщенным паром. д) Во сколько раз увеличилась масса пара, когда объём под поршнем увеличился от 1 л до 3 л? е) Чему равна масса воды в начальном состоянии? Подсказка. Воспользуйтесь тем, что в начальном состоянии масса воды в 2 раза больше массы пара. ж) Как будет изменяться давление в сосуде при изменении объёма под поршнем от 3 л до 6 л? Подсказка. Для ненасыщенного пара справедливо уравнение состояния идеального газа с постоянной массой. з) Чему равно давление в сосуде, когда объём под поршнем равен б л? и) Начертите примерный график зависимости давления пара под поршнем от объёма. 9. Две запаянные U-образные труб- ки наклонили, как показано на рисунке 44.10. В какой трубке над водой находится только насыщенный пар, а в какой — воздух с паром? Обоснуйте свой ответ. Рис. 44.10 66 § 45. ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА 1. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ На Земле много открытых водоёмов, с поверхности которых испаряется вода: океаны и моря занимают около 80 % поверхности Земли. Поэтому в воздухе всегда есть водяной пар. Он легче воздуха, потому что молярная масса воды (18 • 10~® кг • моль"^) меньше молярной массы азота и кислорода, из которых в основном состоит воздух. Поэтому водяной пар поднимается вверх. При этом он расширяется, так как в верхних слоях атмосферы давление ниже, чем у поверхности Земли. Этот процесс приближённо можно считать адиабатическим, потому что за то время, пока он происходит, теплообмен пара с окружаюш;им воздухом не успевает произойти. при Рис. 45.1 а 1. Объясните, почему этом пар охлаждается. Как мы увидим далее, при охлаждении до некоторой температуры, которую называют точкой росы, водяной пар начинает конденсироваться, собираясь в крошечные капельки воды. Так образуются облака. Они не падают потому, что парят в восходящих потоках воздуха подобно тому как парят дельтапланы (рис. 45.1). Но когда капли в облаках становятся слишком большими, они начинают всё-таки падать: идёт дождь (рис. 45.2). Содержание водяного пара в воздухе часто характеризуют давлением, которое он оказывал бы, если бы не было других газов. Его называют парциальным^ давлением водяного пара. Мы чувствуем себя комфортно, когда давление водяного пара при комнатной температуре (20 °С) составляет около 1,2 кПа. Рис. 45.2 «Парциальный» в переводе с латинского означает «частичный». 67 2. Какую часть (в процентах) составляет указанное давление от давления насыщенного пара при той же температуре? Подсказка, Воспользуйтесь таблицей значений давления насыщенного водяного пара при различных значениях температуры. Она была приведена в предыдущем параграфе. Приведём здесь более подробную таблицу. t, °с 0 10 20 30 40 50 60 80 100 0,61 1,23 2,34 4,24 7,4 12,3 20 47 100 Вы нашли сейчас относительную влажность воздуха. Дадим её определение. Относительной влажностью воздуха ср называют выраженное в процентах отношение парциального давления р водяного пара к давлению насыщенного пара при той же температуре: (1) ф = А . 100 %. Р« Комфортные условия для человека соответствуют относительной влажности 50—60 %. Если относительная влажность существенно меньше, воздух кажется нам сухим, а если больше — влажным. Когда относительная влажность приближается к 100 %, воздух воспринимается как сырой. Лужи при этом не высыхают, потому что процессы испарения воды и конденсации пара компенсируют друг друга. Итак, об относительной влажности воздуха судят по тому, насколько водяной пар в воздухе близок к насыщению. Если воздух с находящимся в нём ненасыщенным водяным паром изотермически сжимать, будет увеличиваться как давление воздуха, так и давление ненасыщенного пара. Но давление водяного пара будет увеличиваться только до тех пор, пока он не станет насыщенным! При дальнейшем уменьшении объёма давление воздуха будет продолжать увеличиваться, а давление водяного пара будет постоянным — оно будет оставаться равным давлению насыщенного пара при заданной температуре. Избыток пара сконденсируется, то есть превратится в воду. 3. В сосуде под поршнем находится воздух, относительная влажность которого равна 50 %. Начальный объём 68 под поршнем равен 6 л, температура воздуха 20 °С. Воздух начинают изотермически сжимать. Примите, что объёмом образовавшейся из пара воды можно пренебречь по сравнению с объёмом воздуха и пара. а) Чему будет равна относительная влажность воздуха, когда объём под поршнем станет равным 4 л? б) При каком объёме под поршнем пар станет насыщенным? в) Чему равна начальная масса пара? г) Во сколько раз уменьшится масса пара, когда объём под поршнем станет равным 1 л? д) Какая масса воды при этом сконденсируется? 2. КАК ЗАВИСИТ ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ? Рассмотрим, как изменяются при повышении температуры числитель и знаменатель в формуле (1), определяющей относительную влажность воздуха. В числителе стоит давление ненасыщенного водяного пара. Оно прямо пропорционально абсолютной температуре (напомним, что водяной пар хорошо описывается уравнением состояния идеального газа). 4. На сколько процентов увеличивается давление ненасыщенного пара при увеличении температуры от 0 °С до 40 °С? А теперь посмотрим, как изменяется при этом давление насыщенного пара, стоящее в знаменателе. 5. Во сколько раз увеличивается давление насыщенного пара при увеличении температуры 0 °С до 40 °С? Результаты выполнения этих заданий показывают, что при повышении температуры давление насыщенного пара возрастает намного быстрее, чем давление ненасыщенного пара. Следовательно, определяемая формулой (1) относительная влажность воздуха быстро уменьшается с ростом температуры. Соответственно при понижении температуры относительная влажность увеличивается. Ниже мы рассмотрим это подробнее. При выполнении следующего задания вам поможет уравнение состояния идеального газа и приведённая выше таблица. 69 6. При 20 °С относительная влажность воздуха была равна 100 %. Температура воздуха увеличилась до 40 °С, а масса водяного пара осталась неизменной. а) Каким было начальное давление водяного пара? б) Каким стало конечное давление водяного пара? в) Чему равно давление насыщенного пара при 40 °С? г) Чему равна относительная влажность воздуха в конечном состоянии? д) Как будет этот воздух восприниматься человеком: как сухой или как влажный? 7. В сырой осенний день температура на улице 0 °С. В комнате температура 20 °С, относительная влажность 50 %. а) Где больше парциальное давление водяного пара: в комнате или на улице? б) В какую сторону будет идти водяной пар, если открыть форточку, — в комнату или из комнаты? в) Какой стала бы относительная влажность в комнате, если бы парциальное давление водяного пара в комнате стало равным парциальному давлению водяного пара снаружи? 8. Влажные предметы обычно тяжелее сухих: так, промокшее платье тяжелее сухого, а сырые дрова тяжелее сухих. Объясняется это тем, что к собственному весу тела добавляется ещё и вес содержащейся в нём влаги. А с воздухом дело обстоит наоборот: влажный воздух легче сухо-го\ Как это объяснить? 3. ТОЧКА РОСЫ При понижении температуры относительная влажность воздуха увеличивается (хотя масса водяного пара в воздухе при этом не изменяется). Когда относительная влажность воздуха достигает 100 %, водяной пар становится насыщенным^. При дальнейшем понижении температуры начинается конденсация водяного пара: выпадает роса. Поэтому температуру, при которой данный водяной пар становится насыщенным, называют точкой росы для этого пара. ^ При специальных условиях можно получить перенасыщенный пар. Его используют в камерах Вильсона для детектирования следов (треков) элементарных частиц на ускорителях. 70 ГЯ 9. Объясните, почему роса (рис. 45.3) выпадает обычно в предутренние часы. Рассмотрим пример нахождения точки росы для воздуха определённой температуры с заданной влажностью. Для этого нам понадобится следующая таблица. Рис. 45.3 t, °с 8 9 10 11 12 13 14 15 Рн» кПа 1,07 1,15 1,23 1,31 1,40 1,50 1,60 1,70 0 10. Человек в очках вошёл с улицы в магазин и обнаружил, что его очки запотели. Будем считать, что температура стёкол и прилежащего к ним слоя воздуха равна температуре воздуха на улице. Температура воздуха в магазине равна 20 °С, относительная влажность 60 %. а) Является ли водяной пар в слое воздуха, прилежащего к стёклам очков, насыщенным? б) Чему равно парциальное давление водяных паров в магазине? в) При какой температуре такое давление водяного пара равно давлению насыщенного пара? г) Какой может быть температура воздуха на улице? ГЯ 11. в прозрачном цилиндре под поршнем находится воздух с относительной влажностью 21 %. Начальная температура воздуха 60 °С. а) До какой температуры надо охладить воздух при постоянном объёме, чтобы в цилиндре выпала роса? б) Во сколько раз надо уменьшить объём воздуха при постоянной температуре, чтобы в цилиндре выпала роса? в) Воздух сначала изотермически сжимают, а затем охлаждают при постоянном объёме. Выпадение росы началось, когда температура воздуха упала до 20 °С. Во сколько раз уменьшили объём воздуха по сравнению с начальным? 0 12. Почему сильная жара труднее переносится при высокой влажности воздуха? 71 4. ИЗМЕРЕНИЕ ВЛАЖНОСТИ Влажность воздуха измеряют часто психрометром^ (рис. 45.4). Он состоит из сухого и влажного термометров. Показания влажного термометра ниже, чем сухого, потому что при испарении жидкость охлаждается. Чем меньше относительная влажность воздуха, тем интенсивнее идёт испарение. ГЯ 13. Какой термометр на рисунке 45.4 расположен левее? Итак, по показаниям термометров можно определить относительную влажность воздуха. Для этого используют психрометрическую таблицу, которую помещают часто на самом психрометре. Чтобы определить относительную влажность воздуха, надо: — снять показания термометров (в данном случае 33 °С и 23 °С); — найти в таблице строку^ соответствующую показаниям сухого термометра, и столбец^ соответствий разности показаний термометров (рис. 45.5); — на пересечении строки и столбца прочитать значение относительной влажности воздуха, S 14. Используя психрометрическую таблицу (рис. 45.5), определите, при каких показаниях термометров относительная влажность воздуха равна 50 %. Рис. 45.4 e*lwV3H0CTb ncWeHW ТЕРМОМЕТРОВ. *С г Гд.1.Д1« ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛ>ОКИО^ А 44 41 4в 42 39 4в 44 40 48 45 42 35 51 49 44 41 39 35 32 29 26 23 52 50 46 43 41 36 30 30 25 25 53 51 47 44 42 35 35 32 29 27 54 52 45 45 43 39 36 34 31 25 55 S3 49 46 44 41 35 35 32 30 5« 54 50 47 46 42 39 36 34 31 ЩГГ 44 41 in 41 4П .«4 14 11 55 55 52 49 45 44 41 39 36 34 М а 34 зи 4У 43 44 чи 4в 43 59 57 54 51 49 46 44 41 S8 36 50 55 55 52 50 47 45 42 40 35 51 59 56 S3 51 45 46 43 41 39 61 59 56 54 52 49 47 44 42 40 Рис. 45.5 1 От греческого ♦психрос* — холодный. Такое название обусловлено тем, что показания влажного термометра ниже, чем сухого. 72 что мы УЗНАЛИ mi Влажность воздуха Относительная влажность ф = ^ . 100 % Рв Комфортные условия Ф = 50—60 % Относительная влажность уменьшается при повышении температуры и увеличивается при понижении температуры Точка росы: температура, при которой водяной пар становится насыщенным |{аУ|>»зностьпокАацм<1Ш‘момЕТР08.*с [0TH0CИTEЛbHAШ^Йtt^6CTb. % зв 41 43 44 43 43 47 IftlJiB iZ33 32 30 _ ЗВ 32 зе 34 за 3! 39 31 ли» 4^ 3! 40 4: 47 44 33 Влажность измеряют психрометром с помощью психрометрической таблицы ^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 15. В теплице объёмом 100 м^ надо поддерживать относительную влажность не менее 60 %. Рано утром при температуре 15 °С в теплице выпала роса. Температура днём в теплице цоднялась до 30 °С. а) Чему равно парциальное давление водяного пара в теплице при 15 °С? б) Чему равна масса водяного пара в теплице при этой температуре? в) Каково минимально допустимое парциальное давление водяного пара в теплице при 30 °С? г) Какова при этом масса водяного пара в теплице? д) Какую массу воды надо испарить в теплице, чтобы поддержать в ней необходимую относительную влажность? 16. На психрометре оба термометра показывают одну и ту же температуру. Чему равна при этом относительная влажность воздуха? Поясните свой ответ. 73 §46. ГОТОВИМСЯ к ЕГЭ: КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА 1. УЧЕТ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ Сжатие воздуха в сосуде, погружённом в воду Рассмотрим следующую ситуацию. Пустую открытую стеклянную бутылку опускают в воду на глубину h. 0 1. Объясните, почему при погружении бутылки дном вниз воздух из неё выходит пузырьками и бутылка наполняется водой (рис. 46.1). 2. Почему при этом бутылка сразу тонет? 3. Объясните, почему при погружении бутылки дном вверх воздух из неё не выходит Рис. 46.1 (рис. 46.2). Сг] 4. Объясните, почему при погружении бутылки дном вверх объём воздуха в ней уменьшается с увеличением глубины. Обозначим плотность воды р^, внутренний объём бутылки Vq, объём содержащегося в ней воздуха атмосферное давление р^. Будем считать, что температура воздуха в бутылке остаётся постоянной. ГЯ 5. Объясните, почему при погружении бутылки на глубину h справедливо уравнение ^возд(Ра + Рв^Л) = V,. (1) 0 6. Во сколько раз уменьшится объём воздуха в бутылке при погружении её на глубину 10 м? ГЯ 7. Как изменяется действующая на бутылку с воздухом сила Архимеда при увеличении глубины? Рис. 46.2 74 8. Объясните, почему в данном случае при нахождении силы Архимеда объём погружённого в воду тела надо считать равным суммарному объёму стекла и воздуха в бутылке. При некоторой глубине погружения сила Архимеда станет равной силе тяжести. При погружении на ещё большую глубину сила Архимеда будет уже меньше силы тяжести, поэтому бутылка с воздухом начнёт тонуть. Поставим вопрос: можно ли пренебречь силой тяжести, действующей на воздух, по сравнению с силой тяжести, действующей на бутылку? ГЯ 9. Во сколько раз масса воздуха, содержащегося в полулитровой бутылке, меньше массы бутылки? Примите массу бутылки равной 0,5 кг; плотность воздуха при 20 °С приближённо равна 1,2 кг/м^. Итак, мы видим, что массой воздуха в бутылке с хорошей точностью можно пренебречь по сравнению с массой бутылки. Обозначим плотность стекла р^., а объём стекла Т^. 10. Объясните, почему, когда погружённая полностью в воду бутылка с воздухом находится в равновесии, справедливо следующее уравнение: РЛ^=Рз^(^зозд + К)- (2) Уравнения (1) и (2) можно рассматривать как систему двух уравнений с двумя неизвестными. Например, если известны значения всех входящих в эти уравнения величин, кроме и Л, их можно найти с помощью этих уравнений. а 11. в воду опускают дном вверх открытую бутылку, содержащую воздух при атмосферном давлении. Вместимость бутылки 0,5 л, объём стекла 0,2 л, плотность стекла в 2,5 раза больше плотности воды, атмосферное давление 100 кПа. а) Чему равен объём воздуха в бутылке, когда погружённая в воду бутылка находится в равновесии? б) На какой глубине будет при этом бутылка? В рассмотренной ситуации массой воздуха можно пренебречь, потому что при давлении, близком к атмосферному, плотность воздуха намного меньше плотности воды и твёрдых тел. 75 Но в случаях, когда речь идёт о поднятии грузов с большой глубины с помош;ью сжатого воздуха, масса сжатого воздуха может оказаться суш;ественной. Рассмотрим пример. СЯ 12. Исследователи океанских глубин обнаружили на глубине 1 км затонувший сундук с сокровиш;ами. Масса сундука 2,5 т, объём — 1 м^. Сундук привязали тросом к прочному пустому водонепроницаемому мешку и стали закачивать в мешок воздух до тех пор, пока он не начал всплывать вместе с сундуком. Для упрош;ения расчётов примем плотность морской воды равной плотности пресной воды. Будем считать воду несжимаемой, а объём оболочки мешка пренебрежимо малым. Температуру воды на большой глубине можно считать близкой к О °С. а) Надо ли учитывать атмосферное давление для определения давления воздуха в мешке? б) Обозначим р плотность воды, и массу сундука и массу воздуха в мешке, и объём сундука и объём воздуха в начале всплытия, — молярную массу воздуха, Т — абсолютную температуру воды. Запишите систему двух уравнений с двумя неизвестными и FJ, считая, что атмосферным давлением можно пренебречь. в) Чему равен объём воздуха в мешке в тот момент, когда мешок с сундуком начал всплывать? г) Чему равна масса воздуха в мешке, когда мешок с сундуком начал всплывать? д) Можно ли не выпускать из мешка воздух до тех пор, пока мешок с сундуком не всплывут на поверхность? Воздух Ртуть Рис. 46.3 Воздух в трубке с ртутным столбиком В стеклянной трубке, запаянной с одного конца, находится воздух. Этот воздух отделён от атмосферного воздуха столбиком ртути длиной (рис. 46.3). Рассмотрим, как зависит длина заполненной воздухом части трубки от положения трубки и температуры воздуха в ней. Будем считать, что длина трубки достаточно велика для того, чтобы ртуть не выливалась из трубки при любом её положении. 76 Обозначим атмосферное давление плотность ртути рр^, а длину заполненной воздухом части трубки, когда она расположена горизонтально, обозначим Iq. Примем сначала, что температура воздуха в трубке постоянна. СЯ13. Запишите уравнение, которое связывает величины 1^^, Iq и длину I заполненной воздухом части трубки, когда она расположена: а) вертикально открытым концом вверх; б) вертикально открытым концом вниз. 0 14. В начальный момент трубка расположена открытым концом вниз. Когда её перевернули открытым концом вверх, длина заполненной воздухом части трубки уменьшилась на 10 %. Чему равна длина столбика ртути, если атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.? Рассмотрим теперь случай, когда температура воздуха в трубке изменяется. 0 15. В начальный момент трубка с воздухом и столбиком ртути расположена горизонтально. Когда её опустили в кипяток открытым концом вверх, длина заполненной воздухом части трубки увеличилась на 20 %. Чему равна начальная температура воздуха в трубке, если длина столбика ртути равна 5 см? Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Подсказка. Воспользуйтесь уравнением состояния идеального газа. 2. ДВА ГАЗА В ЦИЛИНДРЕ С ПОРШНЕМ ИЛИ ПЕРЕГОРОДКОЙ Цилиндр расположен горизонтально Рассмотрим сначала случай, когда цилиндр с различными газами расположен горизонтально (на рисунке 46.4 различные газы схематически обозначены разными цветами). В таком случае можно не учитывать вес поршня. Рис. 46.4 77 Поршень может обладать различными свойствами, которые обязательно надо учитывать при решении задач. 16. Что можно сказать о давлении и температуре двух газов, разделённых поршнем, если он: а) теплопроводяпдий и может двигаться без трения? б) не проводит тепло, но может двигаться без трения? в) теплопроводящий, но надо учитывать трение между поршнем и стенками сосуда? 17. В горизонтально расположенном цилиндре с поршнем по разные стороны от поршня находятся водород и кислород. а) Каким соотношением связаны объёмы газов и количества вещества в них, если поршень подвижный и теплопроводящий? б) Каким соотношением связаны объёмы и массы газов в этом случае? в) Как связаны объёмы, массы и температуры газов, если поршень подвижный, но не проводит тепло? Если сказано, что сосуд разделён не поршнем, а перегородкой, то подразумевается, что объёмы частей сосуда остаются постоянными. Перегородка тоже может обладать различными свойствами. 18. Что можно сказать о температуре и парциальном давлении двух газов, разделённых перегородкой, если она: а) теплопроводящая? б) пористая (это обычно означает, что молекулы одного газа могут проникать сквозь перегородку, а молекулы другого газа не могут)? СЯ 19. Теплоизолированный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится 2 моль гелия, а в правой — 1 моль аргона. Начальная температура гелия 300 К, а начальная температура аргона 600 К. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона не могут. а) Имеет ли значение, проводит перегородка тепло или нет? б) Атомы какого газа в начальный момент обладают большей средней кинетической энергией? Во сколько раз большей? 78 в) Внутренняя энергия какого газа в начальный момент больше? Во сколько раз больше? г) Объясните, почему средние кинетические энергии атомов различных газов равны после достижения теплового равновесия. д) Какая температура будет в сосуде при тепловом равновесии? е) Во сколько раз средняя кинетическая энергия атомов гелия при тепловом равновесии будет больше их средней кинетической энергии в начальном состоянии? ж) Как изменится давление гелия в левой части сосуда по сравнению с начальным после установления равновесия? з) Как изменится давление аргона по сравнению с начальным после установления равновесия? и) Давление в какой части сосуда будет больше после установления равновесия? Во сколько раз больше? Цилиндр расположен вертикально Если цилиндр расположен вертикально (рис. 46.5), то надо учитывать вес поршня, который давит на газ, находящийся в нижней части цилиндра. Из-за этого давление в нижней части цилиндра больше, чем в верхней. Рассмотрим пример. А Рис. 46.5 Kl 20. Вертикально расположенный цилиндрический сосуд высотой I разделён подвижным поршнем на две части. В верхней части высотой находится V молей гелия, а в нижней части высотой 1^ — столько же молей водорода. Температура газов остаётся всё время равной Т, Масса поршня т, площадь S, толщиной поршня можно пренебречь по сравнению с высотой сосуда. а) Выразите давление в каждой части сосуда через другие величины. Имеет ли для этого значение вид газа в частях сосуда? б) Напишите уравнение, связывающее давления газов в каждой части сосуда с массой поршня и его площадью. в) Чему равна масса поршня, если I = 50 см, v = 0,22 моль, Т = 361 К, = 30 см? Подсказка. Воспользуйтесь уравнением состояния идегшь-ного газа. 79 3. ПОДЪЁМНАЯ СИЛА ВОЗДУШНОГО ШАРА f Воздушный шар (рис. 46.6) может находиться в воздухе в равновесии только при условии, что действуюш;ая на него со стороны воздуха сила Архимеда равна по модулю суммарной силе тяжести, действующей на шар и подвешенный к нему груз: ^А = -^т.ш + ^т.гр- (3) В случае воздушного шара сила Архимеда равна весу окружающего воздуха в объёме, занятом шаром и грузом. Мы выделили слово ♦ окружающего» курсивом, потому что плотность атмосферного воздуха при подъёме изменяется по двум причинам: во-первых, уменьшается его давление, во-вторых, понижается его температура. Обозначим объём шара V. Объёмом груза и оболочки шара обычно пренебрегают по сравнению с объёмом самого шара, но массы груза и оболочки шара имеют большое значение! Массу Рис. 46.б груза обозначим а массу оболочки ■Рт.ш = ('".вутр + Тогда где т внутр масса газа, которым наполнен шар. Обозначим плотность окружающего шар воздуха Рв^еш’ ^ плотность газа, находящегося внутри шара, Рвнугр* ГЯ 21. Объясните, почему справедливы следующие уравнения: ^внутр Рвнутр^’ V(n 'ГБ J + т^. m Aft (4) внутр-' "Гр ' об* Подсказка. Воспользуйтесь уравнением (3) и соотношением между массой, объёмом и плотностью. 80 Подъёмной силой воздушного шара называют вес груза, который может поднять этот шар. t?^ 22. Объясните, почему модуль подъёмной силы воздушного шара выражается формулой - Р..утр) - '"об?- (5) Из формул (4) и (5) следует, что воздушный шар может поднять груз только при условии, что плотность газа, которым наполнен шар, меньше плотности окружающего воздуха. Если бы шар был жёстким, этого можно было бы достичь, частично выкачав из него воздух: жёсткая оболочка смогла бы выдержать разность давлений воздуха внутри и вне шара. Однако оболочка жёсткого шара была бы слишком тяжёлой. Мягкая же оболочка, которую всегда используют для воздушных шаров, не может выдержать сколько-нибудь значительной разности давлений. Поэтому давление газа внутри шара равно давлению окружающего воздуха. 23. Объясните, почему если давление внутри шара равно давлению окружаюш;его воздуха, то справедливо равенство Рвнутр м • т “ внутр внеш (6) внутр Подсказка. Воспользуйтесь уравнением состояния идеального газа. Из формулы (6) видно, что плотность газа, которым наполняют шар, можно сделать меньше плотности окружающего воздуха двумя способами: — использовать в качестве «внутреннего» газа нагретый воздух; — использовать газ с меньшей молярной массой. Первый способ используют для прогулочных воздушных шаров (рис. 46.6), а второй — для метеорологических зондов (рис. 46.7), которые поднимаются на большую высоту (в таком случае шар наполняют обычно гелием). . ■ -JTi Рис. 46.7 81 24. Объясните, почему из формул (5) и (6) следует, что модуль подъёмной силы воздушного шара выражается фор- мулой F = Vso под _ •^внутр м • т внеш внутр - 25. Воздушный шар объёмом 3000 м^ имеет в нижней части отверстие, через которое воздух внутри шара нагревается горелкой до температуры 77 °С. Шар находится в равновесии на высоте, где температура окружающего воздуха равна 7 °С, а его плотность равна 1,2 кг/м^. Масса оболочки шара 300 кг. Чему равна масса груза? ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 26. В понтон, лежащий на дне озера на глубине 90 м, закачивают сверху воздух (рис. 46.8). При этом вода вытесняется из понтона через отверстие, расположенное в нижней его части. Какой объём атмосферного воздуха надо подать в понтон, чтобы он мог поднять груз, если суммарная масса понтона с грузом равна 20 т, а суммарный объём груза и стенок понтона равен 5 м^? Примите, что температура воды близка к о °С, а атмосферное давление равно 10® Па. 27. В запаянном колене П-образной трубки находится столб воздуха высотой 30 см. Ртуть в обоих коленах находится на одном уровне. Какой станет высота столба воздуха, если медленно долить ртуть доверху? Давление рЕшно нормальному атмосферному давлению. 28. Наполненный гелием шар находится в равновесии в воздухе. Масса одного квадратного метра оболочки шара равна 50 г, температура воздуха и гелия 27 °С, давление равно нормальному атмосферному давлению. Чему равен радиус шара? Рис. 46.8 82 § 47. ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ К ГАЗОВЫМ ПРОЦЕССАМ 1. ИЗОПРОЦЕССЫ И АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС Напомним, что согласно первому закону термодинамики количество теплоты Q, переданное газу, связано с изменением внутренней энергии газа At/ и работой газа соотношением Q = AU+A^. (1) Часто требуется применять первый закон термодинамики к газовым процессам, представляющим собой последовательность изопроцессов (иногда добавляется ещё адиабатный процесс). Рассмотрим, как находить величины, фигурирующие в формуле (1), в этих процессах. Напомним, что каждая из этих величин может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Если график газового процесса задан не в координатах {р, V), то желательно начертить график этого же процесса в координатах (р, V), потому что с помощью этого графика легко найти работу газа. Напомним, что работа газа при расширении численно равна площади под графиком зависимости р{У), а при сжатии газа — площади под тем же графиком, но взятой со знаком минус. В большинстве задач на эту тему рассматривается одноатомный идеальный газ. Напомним, что его внутренняя энергия выражается формулой и = -vRT, 2 (2) где V — количество вещества (число молей), R — универсальная газовая постоянная, Т — абсолютная температура. 01. Чему равно изменение внутренней энергии газа в изотермическом процессе? Из формулы (2) и уравнения состояния идеального газа pV = \RT (3) следует, что внутреннюю энергию одноатомного идеального газа можно выразить также формулой и = -pV. 2 (4) 83 с помощью этой формулы можно находить изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа, если известны начальные и конечные значения давления и объёма газа. Например, если начальные значения давления и объёма обозначить Pj и Kj, а конечные — Р2И F2, то - P,V,). (5) 2. Чему равно изменение внутренней энергии при изо-хорном процессе, если объём газа равен F, а давление изменилось от Pj до Р2? СЗ 3. Чему равно изменение внутренней энергии при изобарном процессе, если давление газа равно р, а объём изменился от Fj до ^2? C?l4. На рисунке 47.1 изображён график зависимости р(Т) для v молей одноатомного идеального газа при изохор-ном переходе из состояния 1 в состояние 2. Даны начальные значения давления и температуры газа Pj и конечная температура Т2. а) Чему равно конечное давление газа р2? б) Чему равен объём газа F? в) Начертите график этого же процесса в координатах (р, V). г) Чему равна работа газа д) Чему равно изменение внутренней энергии AU газа? е) Чему равно полученное газом количество теплоты Q? Г?!] 5. На рисунке 47.2 изображён график зависимости V{T) для V молей одноатомного идеального газа при изобарном переходе из состояния 1 в состояние 2. Даны начальные значения объёма и температуры газа и Tj, конечная температура Т2. а) Чему равен конечный объём газа F2? б) Чему равно давление газа р? в) Начертите график этого же процесса в координатах (р, F). Рис. 47.1 84 г) Чему равна работа газа д) Чему равно изменение внутренней энергии газа? е) Чему равно полученное газом количество теплоты Q? 0 6. Используя результаты предыдущих заданий, сравните значения количества теплоты, полученного одним и тем же количеством вещества газа в изохорном и изобарном процессе при нагревании от температуры до температуры Т^. а) В каком случае количество теплоты больше? Во сколько раз больше? б) Объясните этот результат, используя закон сохранения энергии. Рассмотрим теперь изотермический и адиабатный процессы. 0 7. На рисунке 47.3 приведены графики зависимости р{У) для данной массы газа при изотермическом и адиабатном процессах. Какой график описывает адиабатный процесс? Поясните свой ответ. 8. В каком случае совершённая газом работа больше: когда он расширяется изотермически или адиабатно? Начальные объёмы газа одинаковы, конечные объёмы тоже одинаковы. Поясните свой ответ. 0 9. Как связаны полученное газом количество теплоты Q и работа газа при изотермическом процессе? Нахождение работы газа при изотермическом расширении выходит за рамки школьного курса физики. Но в задачах часто используется связь между Q и в изотермическом процессе, выведенная вами при выполнении предыдущего задания. 10. В вертикальном цилиндре под поршнем массой 1 кг находится идеальный газ. При изотермическом расширении газа поршень поднялся на 5 см. Примите, что трением между поршнем и стенкой цилиндра можно пренебречь. а) Чему равна работа газа? б) Чему равно переданное газу количество теплоты? 0 11. Как связаны работа газа А^ и изменение его внутренней энергии АС/ при адиабатном процессе? (Напомним, Рис. 47.3 85 что при адиабатном процессе отсутствует теплопередача, то есть Q = 0.) Нахождение работы газа при адиабатном процессе также выходит за рамки школьного курса, но связь между и AU в этом процессе широко используется при решении задач. 12. При адиабатном расширении 2 молей одноатомного идеального газа газ совершил работу 100 Дж. а) Как изменилась при этом внутренняя энергия газа? б) Как изменилась температура газа? 2. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Циклические газовые процессы состоят из нескольких этапов, причём конечное состояние газа совпадает с начальным. Обычно рассматриваются случЕш, когда этапами циклического процесса являются изопроцессы и адиабатный процесс. Вопросы при этом ставятся, например, такие. • На каких этапах процесса газ получает тепло, а на каких — отдаёт? • Чему равно полученное газом или отданное им количество теплоты? • Чему равно изменение внутренней энергии газа на различных этапах процесса? • Чему равна работа газа за один цикл? • Чему равен КПД цикла? Для простейшего циклического процесса, состоящего из двух изохор и двух изобар, мы уже нашли ответы на эти вопросы (см. § 43). Рассмотрим теперь более сложный цикл. На рисунке 47.4 изображён график циклического процесса, происходящего с некоторой массой одноатомного идеального газа. На этапе 2—3 газ адиабатно расширяется, а на этапе 3—1 изотермически сжимается. Известно, что при изобарном расширении газ совершает работу А, а при изотермическом сжатии отдаёт холодильнику количество теплоты ^хол* Требуется найти КПД цикла. 86 Проанализируем сначала этот циклический процесс качественно. По определению КПД цикла равен отношению работы, совершённой газом за один цикл, к количеству теплоты, переданному газу за этот цикл. Работа, совершённая газом за один цикл, равна разности работы, совершённой газом при его расширении, и работы, совершённой над газом при его сжатии. 0 13. На каких этапах процесса газ совершает работу, а на каких этапах работу совершают над газом? 14. На каких этапах процесса газ получает тепло? Перейдём теперь к количественному описанию. Заметим, что в подобных задачах как работу газа, так и количество теплоты удобно выражать через число молей газа и значения абсолютной температуры газа в различных состояниях газа, даже если эти значения не заданы (в таком случае они сократятся, если найдено правильное решение). Обозначим Tj, Tg и значения абсолютной температуры соответственно в состояниях 1, 2, 3. Поскольку процесс 3—1 изотермический, = Т^. 15. Рассмотрим сначала изобарный процесс 1—2. а) Выразите работу газа через давление р в этом процессе и значения объёмов газа в состояниях 1 и 2. б) Выразите эту работу через число молей газа и значения абсолютной температуры в состояниях 1 и 2. в) Выразите изменение внутренней энергии газа в процессе 1 —2 через число молей газа и значения абсолютной температуры в состояниях 1 и 2. г) Выразите количество теплоты, полученное газом в процессе 1—2, через число молей газа и значения абсолютной температуры в состояниях 1 и 2. д) Как связано переданное газу количество теплоты с работой, совершённой газом? 0 16. Рассмотрим адиабатный процесс 2—3. а) Каково соотношение между работой газа в этом процессе и изменением его внутренней энергии? б) Выразите работу газа в этом процессе через число молей газа и значения абсолютной температуры в состояниях 2 и 3. 87 в) Найдите соотношение между работой газа в процессе 1—2 и работой газа в процессе 2—3. 0 17. Рассмотрим изотермический процесс 3—1. а) Найдите соотношение между работой газа в этом процессе и количеством теплоты, полученным газом. Учтите, что в данном случае обе эти величины отрицательны. б) Выразите работу А над газом, через количество теплоты холодильнику. Используя результаты, полученные при выполнении предыдущих заданий, получаем, что работу совершённую газом за один цикл, можно выразить через заданные величины; внеш’ совершенную в этом процессе отданное газом А; “ Аг + 2^^^ => А. = I Лг - «.о» = I ^ - «X Количество теплоты, полученное при этом газом (напомним, что оно передавалось газу только на этапе 1—2), вы тоже нашли: ««= |а2 = |а. Следовательно, г. А -Q = 1 - Qr 2 = 1- 2Q, 5А 3. РАСШИРЕНИЕ ГАЗА ПОД ПОРШНЕМ Трением между поршнем и стенкой сосуда можно пренебречь Если цилиндрический сосуд с газом расположен вертикально и трением между поршнем и стенками сосуда можно пренебречь, то при медленном н£1гревании процесс является изобарным. Работа газа А^ = mgh, где т — масса поршня, h — расстояние, на которое поднялся поршень. Используя первый закон термодинамики Q = AU + А^, можно связать перемещение поршня с переданным газу количеством теплоты Q и изменением его внутренней энергии AU. 88 Её можно выразить через изменение температуры АГ и число молей газа. СЯ 18. Одноатомный идеальный газ находится в вертикальном цилиндрическом сосуде под порпхнем массой 2 кг. Когда газу передали количество теплоты, равное 10 Дж, поршень поднялся на 5 см, а температура газа увеличилась на 2 К. Трением между поршнем и стенкой сосуда можно пренебречь. Сколько молей газа содержится в сосуде? Учёт трения между поршнем и стенкой сосуда Типичная ошибка при решении подобных задач состоит в том, что не учитывают силу трения покоя. Дело в том, что при увеличении давления газа под поршнем он не сдвинется с места до тех пор, пока равнодействующая приложенных к нему сил не превысит максимальную силу трения покоя, которую обычно принимают равной силе трения скольжения. Только после этого поршень начнёт двигаться, и газ начнёт расширяться. Рассмотрим пример. Пусть теперь сосуд расположен горизонтально: в таком случае вес поршня не играет роли. 0 ¥ L 19. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Начальное давление газа равно начальное расстояние от дна сосуда до поршня равно Zq, площадь поршня S (рис. 47.5). Рис. 47.5 При движении поршня на него со стороны стенки сосуда действует сила трения скольжения F^. Будем считать, что сосуд находится в вакууме (то есть на поршень не действует сила атмосферного давления). В начальный момент поршень находится в равновесии. Газу передают некоторое количество теплоты. а) Какое соотношение между р^, и S следует из условия, что в начальный момент поршень находится в равновесии? б) При каком давлении р газа поршень к ачнёт двигаться? в) Насколько должна увеличиться внутренняя энергия газа, чтобы поршень начал двигаться? г) Какое количество теплоты Q надо сообщить газу, чтобы поршень начал двигаться? 89 д) Чему будет равно давление р газа, когда поршень будет двигаться равномерно? е) Какую работу А совершит газ при равномерном перемещении поршня на расстояние d? ж) Насколько увеличится при этом внутренняя энергия газа по сргшнению с её начальным значением! з) Какое количество теплоты Q надо передать газу в начальном состоянии, чтобы поршень сдвинулся на расстояние dl ^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 20. На рисунке 47.6 изображён процесс, происходящий с V молями одноатомного идеального газа. а) Начертите график этого процесса в координатах (р, V). б) Чему равны работа газа, изменение его внутренней энергии и переданное ему количество теплоты в процессе 1—2? Учтите, что эти значения могут быть отрицательными. в) Чему равны работа газа, изменение его внутренней энергии и переданное ему количество теплоты в процессе 2—3! 21. На рисунке 47.7 изображён график цикла, происходящего с одноатомным идеальным газом. Найдите КПД цикла. V / хг я / ' 0 1 0 к т Рис. 47.6 90 § 48. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА 1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ И УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА До сих пор мы рассматривали первый закон термодинамики применительно к газам. Отличительной особенностью газа является то, что его объём может значительно изменяться. Поэтому согласно первому закону термодинамики переданное газу количество теплоты Q равно сумме совершённой газом работы и изменения его внутренней энергии: Q = AU+A^. В этом параграфе мы рассмотрим случаи, когда некоторое количество теплоты сообщают жидкости или твёрдому телу. При нагревании или охлаждении они незначительно изменяются в объёме, поэтому совершённой ими при расширении работой обычно пренебрегают. Следовательно, для жидкостей и твёрдых тел первый закон термодинамики можно записать в виде Q = AU. Простота этого уравнения, однако, обманчива. Дело в том, что внутренняя энергия тела представляет собой только суммарную кинетическую энергию хаотического движения составляющих его частиц лишь тогда, когда этим телом является идеальный газ. В таком случае, как мы уже знаем, внутренняя энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре (§ 42). В жидкостях же и в твёрдых телах большую роль играет потенциальная энергия взаимодействия частиц. А она, как показывает опыт, может изменяться даже при постоянной температуре! Например, если передавать некоторое количество теплоты смеси воды со льдом, то её температура будет оставаться по-стоянной^ (равной О ®С), пока весь лёд не растает. При этом подводимое тепло расходуется на увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул: чтобы превратить кристалл в жидкость, необходимо затратить энергию на разрушение кристаллической решётки. ^ Именно по этой причине температуру таяния льда и приняли в своё время в качестве опорной точки при определении шкалы Цельсия. 91 Похожее явление происходит и при кипении: если передавать некоторое количество теплоты воде при температуре кипения, её температура будет оставаться постоянной^ (равной 100 °С при нормальном атмосферном давлении), пока вся вода не выкипит. В этом случае подводимое тепло также расходуется на увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул. Может показаться странным, что потенциальная энергия взаимодействия молекул в паре больше^ чем в воде. Ведь молекулы газа почти не взаимодействуют друг с другом, поэтому потенциальную энергию их взаимодействия естественно принять за нулевой уровень. Так и поступают. Но тогда потенциальную энергию взаимодействия молекул в жидкости надо считать отрицательной. Такой знак потенциальной энергии взаимодействия характерен для притягивающихся тел. В таком случае, чтобы уведичйтаь расстояние между телами, надо совершить работу, то есть увеличить потенциальную энергию их взаимодействия. И если после этого она становится равной нулю, значит, до этого она была отрицательной. Итак, изменение состояния жидкостей и твёрдых тел при сообш;ении им некоторого количества теплоты надо рассматривать с учётом возможности изменения их агрегатного состояния. Изменения агрегатного состояния называют фазовыми переходами. Это — превраш;ение твёрдого тела в жидкость (плавление), жидкости в твёрдое тело (отвердевание или кристаллизация), жидкости в пар (парообразование) и пара в жидкость (конденсация). Закон сохранения энергии в тепловых явлениях, происходящих с жидкостями и твёрдыми телами, называют уравнением теплового баланса. Рассмотрим сначала уравнение теплового баланса для случая, когда теплообмен происходит между двумя телами, а их теплообменом с другими телами можно пхюнебречь (на опыте для создания таких условий используют калориметры — сосуды, которые обеспечивают теплоизоляцию своего содержимого). Будем считать (как мы считали ранее для газов) переданное телу количество теплоты положительным, если вследствие этого внутренняя энергия тела увеличивается, и отри- ^ Потому её и выбрали в качестве второй опорной точки для шкалы Цельсия. 92 цательным, если внутренняя энергия уменьшается. В таком случае уравнение теплового баланса имеет вид + ^2 = о, (1) где Qj — количество теплоты, переданное первому телу со стороны второго, а Qg — количество теплоты, переданное второму телу со стороны первого. Из уравнения (1) видно, что если одно тело получает тепло, то другое тело его отдаёт. Скажем, если Qj > О, то Qg ^ 0. Если теплообмен происходит между п телами, уравнение теплового баланса имеет вид Qi -1- Q2 + - + Qn = 2. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА БЕЗ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ Будем считать тело однородным^ то есть состоящим целиком из одного вещества (например, некоторая масса воды, стальной или медный брусок и т. д.). Рассмотрим сначала случай, когда агрегатное состояние тела не изменяется, то есть фазового перехода не происходит. Из курса физики основной школы вы знаете, что в таком случае переданное телу количество теплоты Q прямо пропорционально массе тела т и изменению его температуры Af: Q = cmAt. (2) В этой формуле как Q, так и At могут быть как положи-тельными^ так и отрицательными величинами. Входящую в эту формулу величину с называют удельной теплоёмкостью вещества, из которого состоит тело. Обычно в задачах на уравнение теплового баланса используют температуру по шкале Цельсия. Мы тоже будем так поступать. 1. На рисунке 48.1 приведены графики зависимости температуры двух тел от переданного им количества теплоты Q. Масса каждого тела 100 г. а) У какого тела удельная теплоёмкость больше и во сколько раз? б) Чему равна удельная теплоёмкость каждого тела? 93 2. В калориметр, содержащий 150 г воды при температуре 20 °С, погружают вынутый из кипятка металлический цилиндр. Удельная теплоёмкость воды равна 4,2 кДж/(кг • К). Примите, что тепловыми потерями можно пренебречь. а) Объясните, почему справедливо уравнение " 100°) + - 20°) = о, где тя. — значения теплоёмкости данного металла и воды соответственно, и — значения массы цилиндра и воды соответственно, — значение конечной температуры содержимого КЕШориметра, когда в нём установится тепловое равновесие. б) Какое из двух слагаемых в приведённой формуле положительно, а какое — отрицательно? Поясните ваш ответ. в) Чему равна удельная теплоёмкость данного металла, если масса цилиндра 100 г, а конечная температура равна 25 °С? г) Чему равна конечная температура, если цилиндр изготовлен из алюминия, а его масса 100 г? Удельная теплоёмкость алюминия равна 0,92 кДж/(кг • К). д) Чему равна масса цилиндра, если он изготовлен из меди и его конечная температура 27 °С? Удельная теплоёмкость меди 0,4 кДж/(кг • К). Рассмотрим случай, когда механическая энергия переходит во внутреннюю. Английский физик Дж. Джоуль пытался измерить, насколько нагреется вода в водопаде при ударе о землю. 0 3. С какой высоты должна падать вода, чтобы при ударе о землю её температура повысилась на 1 °С? Примите, что во внутреннюю энергию воды переходит половина её потенциальной энергии. Полученный вами ответ объяснит, почему учёного постигла неудача. Примите во внимание, что опыты учёный ставил на родине, где высота самого высокого водопада — около 100 м. Если тело нагревают с помощью электронагревателя или сжигая топливо, надо учитывать коэффициент полезного действия нагревателя. Например, если коэффициент полезного действия нагревателя равен 60 %, это означает, что увеличение внутренней энергии нагреваемого тела составляет 60 % от теплоты, выделившейся при сгорании топлива или при работе электронагревателя. 94 Напомним также, что при сгорании топлива массой т выделяется количество теплоты Q, которое выражается формулой Q = qm, где q — удельная теплота сгорания. 4. Чтобы довести 3 л воды в котелке от температуры 20 °С до кипения, туристам пришлось сжечь в костре 3 кг сухого хвороста. Чему равен коэффициент полезного действия костра как нагревательного прибора? Удельную теплоту сгорания хвороста примите равной 10”^ Дж/кг. 5. С помощью электронагревателя пытаются довести до кипения 10 л воды, но вода не закипает: при включённом нагревателе её температура остаётся постоянной, ниже 100 °С. Мощность нагревателя 500 Вт, коэффициент полезного действия 90 %. а) Какое количество теплоты передаётся за 1 с воде от нагревателя? б) Какое количество теплоты передаётся за 1 с от воды окружающему воздуху при включённом нагревателе, когда температура воды остаётся постоянной? в) Какое количество теплоты передаст вода за 1 мин окружающему воздуху сразу после выключения нагревателя? Считайте, что за это время температура воды существенно не изменится. г) Насколько понизится температура воды за 1 мин сразу после выключения нагревателя? 3. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА ПРИ НАЛИЧИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ Напомним некоторые факты, известные вам из курса физики основной школы. Для того чтобы полностью расплавить кристаллическое твёрдое тело при его температуре плавления, надо сообщить ему количество теплоты Q, пропорциональное массе т тела: Q = Хт. Коэффициент пропорциональности X называют удельной теплотой плавления. Она численно равна количеству теплоты, которое надо сообщить кристаллическому телу массой 1 кг при температуре плавления, чтобы полностью превратить его 95 в жидкость. Единицей удельной теплоты плавления является 1 Дж/кг (джоуль на килограмм). Например, удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг. ГЯб. На какую высоту можно было бы поднять человека массой 60 кг, если увеличить его потенциальную энергию на величину, численно равную количеству теплоты, которая нужна для того, чтобы расплавить 1 кг льда при температуре о °С? При решении задач важно учитывать, что твёрдое тело начнёт плавиться только после того, как оно всё нагреется до температуры плавления. На графике зависимости температуры тела от переданного ему количества теплоты процесс плавления представляет собой горизонтальный отрезок. СЯт. На рисунке 48.2 изображён график зависимости температуры тела массой 1 кг от переданного ему количества теплоты. Рис. 48.2 а) Какова удельная теплоёмкость тела в твёрдом состоянии? б) Чему равна температура плавления? в) Чему равна удельная теплота плавления? г) Какова удельная теплоёмкость тела в жидком состоянии? д) Из какого вегцества может состоять данное тело? 8. В атмосферу Земли влетает железный метеорит. Удельная теплоёмкость железа равна 460 Дж/(кг • К), температура плавления 1540 °С, удельная теплота плавления 96 270 кДж/кг. Начальную температуру метеорита до входа в атмосферу примите равной -260 °С. Примите, что 80 % кинетической энергии метеорита при движении сквозь атмосферу переходит в его внутреннюю энергию. а) Какова должна быть минимальная начальная скорость метеорита, чтобы он нагрелся до температуры плавления? б) Какая часть метеорита расплавится, если его начальная скорость равна 1,6 км/с? Если при наличии фазовых переходов требуется найти конечную температуру тел, то прежде всего надо выяснить, каким будет конечное состояние. Например, если в начальном состоянии заданы массы льда и воды и значения их температур, то есть три возможности. • В конечном состоянии только лёд (такое может быть, если начальная температура льда была достаточно низкой или масса льда была достаточно большой). В таком случае неизвестной величиной является конечная температура льда. Если задача решена правильно, то полученное значение не превышает 0 °С. При установлении теплового равновесия лёд нагревается до этой конечной температуры, а вся вода охлаждается до 0 °С, затем замерзает, и образовавшийся из неё лёд охлаждается до конечной температуры (если она ниже 0 °С). • В конечном состоянии находятся в тепловом равновесии лёд и вода. Такое возможно только при температуре о °С. Неизвестной величиной в таком случае будет конечная масса льда (или конечная масса воды: сумма масс воды и льда дана). Если задача решена правильно, то конечные массы льда и воды положительны. В таком случае при установлении теплового равновесия сначала лёд нагревается до 0 °С, а вода охлаждается до 0 °С. Затем либо часть льда тает, либо часть воды замерзает. • В конечном состоянии только вода. Тогда неизвестной величиной является её температура (она должна быть не ниже 0 °С). В этом случае вода охлаждается до конечной температуры, а льду приходится пройти более сложный путь: сначала он весь нагревается до 0 °С, затем весь тает, а потом образовавшаяся из него вода нагревается до конечной температуры. 97 Чтобы охфеделить, какая из этих возможностей реализуется в той или иной задаче, надо щювести небольшое исследование. 9. В калориметр, содержащий 1,5 л воды при температуре 20 °С, кладут кусок льда при температуре -10 °С. Примите, что тепловыми потерями можно пренебречь. Удельная теплоёмкость льда 2,1 кДж/(кг • К). а) Какова могла быть масса льда, если в конечном состоянии в калориметре находится только лёд? только вода? лёд и вода в тепловом равновесии? б) Чему равна конечная температура, если начальная масса льда 40 кг? в) Чему равна конечная температура, если начальная масса льда 200 г? г) Чему равна конечная масса воды, если начальная масса льда равна 1 кг? То, что для плавления телу надо сообщить некоторое количество теплоты, кажется естественным. Это явление служит нам добрую службу: оно замедляет таяние снега, уменьшая паводки весной. А вот то, что при кристаллизации тело отдаёт некоторое количество теплоты, может удивить: неужели вода при замерзании действительно отдаёт некоторое количество теплоты? И тем не менее это так: замерзая и превращаясь в лёд, вода отдаёт довольно большое количество теплоты холодному воздуху или льду, температура которых ниже 0 °С. Это явление тоже служит нам добрую службу, смягчая первые заморозки и наступление зимы. Учтём теперь возможность превращения жидкости в пар или пара в жидкость. Как вы знаете из курса физики основной школы, количество теплоты Q, необходимое для того, чтобы превратить жидкость в пар при постоянной температуре, пропорционально массе т жидкости: Q = Lm. Коэффициент пропорциональности L называют удельной теплотой парообразования. Она численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг жидкости, чтобы полностью превратить её в пар. Единицей удельной теплоты парообразования является 1 Дж/кг. 98 Например, удельная теплота парообразования воды при температуре кипения и нормальном атмосферном давлении равна примерно 2300 кДж/кг. 10. В калориметр, в котором находится 1 л воды при температуре 20 °С, вводят 100 г водяного пара при температуре 100 °С. Чему будет равна температура в калориметре после установления теплового равновесия? Тепловыми потерями можно пренебречь. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 11. Чтобы нагреть на плите некоторую массу воды от 20 °С до температуры кипения, потребовалось 6 мин. Сколько времени потребуется, чтобы вся эта вода выкипела? Примите, что потерями тепла можно пренебречь. 12. В калориметр, содержащий лёд массой 100 г при температуре о °С, впускают пар при температуре 100 °С. Чему будет равна масса воды в калориметре, когда весь лёд растает и температура воды будет равна 0 °С? 13. Нагретый алюминиевый куб положили на плоскую льдину, температура которой 0 °С. До какой температуры был нагрет куб, если он полностью погрузился в лёд? Примите, что потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоёмкость алюминия 0,92 кДжДкг • К). 14. Свинцовая пуля ударяется о стальную плиту и отскакивает от неё. Температура пули до удара равна 50 °С, скорость 400 м/с. Скорость пули после удара равна 100 м/с. Какая часть пули расплавилась, если во внутреннюю энергию пули перешло 60 % потерянной кинетической энергии? Удельная теплоёмкость свинца 0,13 кДж/(кг • К), температура плавления 327 °С, удельная теплота плавления 25 кДж/кг. 15. В калориметр, в котором содержится 1 л воды при температуре 20 °С, кладут 100 г мокрого снега, содержание воды в котором (по массе) составляет 60 %. Какая температура установится в калориметре после установления теплового равновесия? Тепловыми потерями можно пренебречь. Подсказка. Под мокрым снегом подразумевают смесь воды и льда при температуре 0 °С. 99 ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ Основные положения молекулярно-кинетической теории • вещество состоит из атомов и молекул; • атомы и молекулы движутся непрерывно и хаотично; • атомы и молекулы взаимодействуют друг с другом. 273 Абсолютная температура t, °С Шкала Цельсия Шкала Кельвина Т, К Изопроцессы (для данной массы газа) О при р = const — =const при V = const pV = const при Т = const pV Уравнение Клапейрона = const 1028 моль N=\N. т М pV = kN R = kN^ Уравнение состояния идеального газа у _ ^ ^ (уравнение Менделеева — Клапейрона) ^ д/ Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа 100 Давление насыщенного пара При температуре кипения зависит только от температуры давление насыщенного пара и быстро увеличивается с ростом равно внешнему давлению: температуры р, Па 2 • 10^ dd ^ Температура кипения II зависит от давления 7 7 L 10® Относительная влажность I 7 Р Г Ф = — • 100 % / Рн > 100 t, °С 101 Глава 6 ЭЛЕКТРОСТАТИКА § 49. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 1. ДВА ЗНАКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ Изучение электрических явлений началось в Древней Греции с наблюдения, которое и породило впоследствии слово электричество. Было замечено, что, если натереть янтарь шерстью, он начинает притягивать мелкие предметы — например, пушинки и перья. Янтарь по-гречески электрон^ поэтому этот вид взаимодействия назвали электрическим. Сегодня любой может повторить этот знаменитый древнегреческий опыт даже без янтаря. Поставим опыт Расчешите сухие волосы пластмассовой расчёской и поднесите её к маленьким кусочкам бумаги, не касаясь их. Кусочки бумаги будут притягиваться к расчёске (рис. 49.1). Рис. 49.1 Электрические взаимодействия обусловлены наличием у тел электрических зарядов. Тело, обладающее электрическим зарядом, называют электрически заряженным (или просто заряженным), а сообщение телам электрических зарядов называют электризацией. Натёртый янтарь приобретает способность к электрическим взаимодействиям по той причине, что при трении он электризуется. Впоследствии выяснилось, что янтарь — не исключение: при трении электризуются многие тела. Вы сами, наверное, не раз чувствовали, как вас «бьёт током», когда вы прикасаетесь к другому человеку после того, как сняли или надели шерстяную одежду. Это — тоже результат электризации при трении. Опыты с наэлектризованными телами — например, с натёртыми янтарём или расчёской — показывают, что наэлектризованные тела притягивают незаряженные предметы. Ниже мы увидим, что это притяжение обусловлено тоже взаимодействием электрических зарядов. 102 1. Многие хозяйки, стараясь как можно тщательнее вытереть пыль с мебели, подолгу трут поверхность мебели сухой тряпкой. Но, увы — чем больше они стараются, тем скорее пыль снова садится на ♦ хорошо вытертые» поверхности. То же самое происходит и тогда, когда тщательно протирают сухой тряпкой монитор компьютера или ноутбука. Как это объяснить? Для получения заряженных тел в школьных опытах по электричеству обычно натирают шерстью эбонитовую^ палочку или шёлком — стеклянную. В результате палочки приобретают электрический заряд. Поставим опыт__________________________________ Наэлектризуем одну лёгкую металлическую гильзу (металлический цилиндр), прикоснувшись к ней заряженной стеклянной палочкой, а другую гильзу — прикоснувшись к ней заряженной эбонитовой палочкой. Мы увидим, что гильзы начнут притягиваться (рис. 49.2, а). А вот две гильзы, наэлектризованные с помощью одной и той же палочки, будут всегда отталкиваться — независимо от того, какой палочкой мы пользовались для электризации гильз (рис. 49.2, б, в). Рис. 49.2 Этот опыт показывает, что электрические заряды бывают двух типов: заряды одного и того же типа отталкиваются, а заряды различных типов притягиваются. Чаще говорят не о типах, а о знаках зарядов, называя их положительными и ^ Эбонит — твёрдое вещество чёрного цвета, состоящее из серы и каучука. 103 отрицательными. Дело в том, что заряды противоположных знаков могут компенсировать друг друга (подобно тому, как сумма положительного и отрицательного чисел может быть равной нулю). Итак, электрические зар5щы бывают двух знаков — положительные и отрицательные. Заряд стеклянной палочки, натёртой шёлком, считают положительным, а заряд эбонитовой палочки, натёртой мехом или шерстью, — отрицательным. Тела, имеющие заряд одного знака, называют заряженными одноимённо, а тела, имеющие заряды разных знаков, называют заряженными разноимённо. Описанный выше опыт показал, что одноимённо заряженные тела отталкиваются, а разноимённо заряженные — притягиваются. 0 2. а) Могут ли заряды трёх шариков быть такими, что любая пара шариков взаимно отталкивается? взаимно притягивается? б) Можно ли определить, не используя других тел или приборов: каков знак заряда каждого шарика? Имеют ли все шарики заряд одного и того же знака? в) Опишите опыт, с помощью которого можно определить знак заряда каждого шарика. Тела, не имеющие электрического заряда, называют незаряженными или электрически нейтральными. Почти все окружающие нас тела являются нейтральными. Но это не означает, что в них нет электрических зарядов! Наоборот, в любом теле содержится огромное число положительно и отрицательно заряженных частиц. Как суммарный положительный заряд, так и суммарный отрицательный заряд этих частиц колоссален (скоро мы в этом убедимся). Но эти положительный и отрицательный заряды с очень большой точностью компенсируют друг друга. 2. НОСИТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА Электрический заряд переносится только заряженными частицами. Электрического заряда без частиц не существует. 104 Заряженные частицы называют носителями электрического заряда. Если они могут перемещаться в веществе, их называют свободными носителями электрического заряда или просто свободными зарядами. Чаще других в роли свободных зарядов выступают электроны. Как вы уже знаете из курса физики основной школы, эти очень лёгкие отрицательно заряженные частицы движутся вокруг массивного (по сравнению с электронами) положительно заряженного атомного ядра. Именно электроны являются свободными носителями заряда в металлах. Переносить электрический заряд могут и ионьд — атомы, которые потеряли или приобрели один или несколько электронов. Потерявший электрон (электроны) атом становится положительно заряженным ионом, а атом с избыточным электроном (электронами) — отрицательно заряженным ионом. Например, в растворе поваренной соли (NaCl) свободными зарядами являются положительно заряженные ионы натрия и отрицательно заряженные ионы хлора. 0 3. В какой ион (положительно или отрицательно заряженный) превращается атом, потерявший электрон? 4. Как изменяется масса атома, когда он становится: положительным ионом? отрицательным ионом? Наиболее удалённые от ядра электроны слабее связаны с ядром. Поэтому при тесном контакте двух тел электроны могут переходить с одного тела на другое (рис. 49.3). Это объясняет, почему при трении тела часто электризуются. В результате электризации в одном теле возникает избыток электронов, и поэтому оно приобретает отрицательный электрический заряд, а в другом теле возникает недостаток электронов, вследствие чего оно приобретает положительный заряд. Рис. 49.3 ^ От греческого «ион* — странник. 105 3. ПРОВОДНИКИ и ДИЭЛЕКТРИКИ Вещества, в которых есть свободные носители электрического заряда, называют проводниками. Хорошими проводниками являются все металлы. Проводниками являются также растворы солей и кислот — такие жидкости называют электролитами^. Электролитами являются, например, морская вода и кровь. В металлах свободными зарядами являются электроны, а в электролитах — ионы. Вещества, в которых нет свободных носителей электрического заряда, называют диэлектриками. Диэлектриками являются многие пластмассы и ткани, сухое дерево, резина, стекло, а также многие жидкости — например, керосин и химически чистая (дистиллированная) вода. Газы, в том числе воздух, — также диэлектрики. Хотя в диэлектриках свободных зарядов нет, это не означает, что они не участвуют в электрических явлениях. Дело в том, что в диэлектриках есть связанные заряды — это электроны, которые не могут перемещаться по всему образцу вещества, но могут перемещаться в пределах одного атома или молекулы. Как мы увидим ниже, это приводит к тому, что диэлектрики существенно влияют на взаимодействие заряженных тел: например, они могут ослабить его в десятки раз. Именно благодаря смещению связанных зарядов незаряженные диэлектрические тела (например, кусочки бумаги) притягиваются к заряженным телам. Ниже мы рассмотрим это подробнее. 4. ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ Благодаря тому, что в проводниках есть свободные заряды, проводники можно заряжать, даже не прикасаясь к ним заряженными телами. При этом тела заряжаются зарядами противоположных знаков. Поставим опыт_____________________________________ Соединим проводником две металлические гильзы i и 2, лежащие на деревянном столе. Затем, не убирая проводник^ ^ От греческого влитое* — разложимый, растворимый. 106 поднесём к гильзе 1 положительно заряженную палочку, не касаясь ею гильзы (рис. 49.4, а). Часть свободных электронов, притягиваясь к заряженной палочке, переместится с гильзы 2 на гильзу 1. В результате гильза 2 станет заряженной положительно, а гильза 1 — отрицательно. t г Рис. 49.4 Не удаляя заряженную палочку у уберём проводник, соединяющий гильзы (рис. 49.4, б). Они останутся заряженными, причём их заряды будут равны по модулю, но противоположны по знаку. Теперь можно убрать и заряженную палочку: разноимённые заряды останутся на гильзах. Этот способ электризации тел называют электризацией через влияние. Обратите внимание: электризация через влияние обусловлена перераспределением зарядов. Алгебраическая сумма зарядов тел остаётся при этом равной нулю: тела приобретают равные по модулю и противоположные по знаку заряды. 5. Расскажите подробно, как и почему изменился бы результат описанного опыта, если бы сначала удалили заряженную палочку, а потом — проводник, соединяющий гильзы. Проиллюстрируйте ваш рассказ схематическими рисунками. 0 6. Объясните, почему в описанном выше опыте человек держит металлическую палочку, соединяющую гильзу, за деревянную ручку. Опишите, что произошло бы, если бы при проведении этого опыта человек держал металлическую палочку непосредственно рукой. Примите во внимание, что человеческое тело является проводником. 107 5. ПОЧЕМУ НЕЗАРЯЖЕННЫЕ ТЕЛА ПРИТЯГИВАЮТСЯ К ЗАРЯЖЕННЫМ? Выясним теперь, почему незаряженные тела притягиваются к заряженным. Поставим опыт Приблизим к незаряженной металлической гильзе положительно заряженную палочку (рис. 49.5). Свободные электроны гильзы притянутся к положительно заряженной палочке, поэтому на ближней к пгиючке части гильзы появится отрицательный электрический заряд, а на дальней её части из-за недостатка электронов возникнет положительный заряд. В результате гильза будет притягиваться к палочке, потому что отрицательные заряды на гильзе находятся ближе к палочке. Рис. 49.5 7. Объясните, почему незаряженная ме-тЕшлическая гильза притягивается также к отрицательно заряженной палочке. Итак, незаряженный проводник притягивается к заряженному телу, имеющему заряд любого знака, вследствие перераспределения свободных зарядов в незаряженном проводнике. 8. На рисунке 49.6 показано взаимодействие гильз А и в, а также гильз В и С. Известно, что гильза А заряжена положительно. а) Можно ли утверждать, что гильза В заряжена? Если да, то каков знак её заряда? б) Что можно сказать о заряде гильзы С? в) Можно ли предсказать, как будут взаимодействовать гильзы А и С? Незаряженный диэлектрик тоже притягивается к телу, имеющему заряд любого знака. Объясняется это смещением связанных зарядов Рис. 49.6 108 в диэлектрике: на поверхности диэлектрика возникают заряды разных знаков, причём ближе к заряженному телу оказываются заряды противоположного с ним знака. Это и приводит к притяжению. Ниже мы рассмотрим смещение связанных зарядов в диэлектрике подробнее. 6. РОЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ Само существование атомов обусловлено электрическим взаимодействием положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов. Электрическую природу имеет также взаимодействие атомов и молекул: благодаря ему атомы объединяются в молекулы, а из атомов и молекул образуются жидкие и твёрдые тела. Электрическое взаимодействие нейтральных атомов и молекул объясняется неравномерным распределением электрического заряда в них. Электрическими взаимодействиями обусловлены и многие процессы в живом организме. В частности, электрической является природа импульсов в нервных клетках, в том числе — в клетках головного мозга. Электрические взаимодействия во много раз интенсивнее, чем гравитационные. Например, сила электрического отталкивания двух электронов превышает силу их гравитационного притяжения примерно в 4 • 10^^ раз. По сравнению с этим огромным числом кажется крошечной даже постоянная Авогадро! В § 50 мы проверим эту сравнительную оценку сил электрического и гравитационного взаимодействия. Но если электрическое взаимодействие является тгпсим сильным, почему же мы замечаем его вокруг себя так редко? Дело в том, что практически все окружающие нас тела электрически нейтральны: огромный суммарный положительный электрический заряд атомных ядер с очень большой точностью компенсируется равным ему по модулю суммарным отрицательным зарядом электронов. Только благодаря этой компенсации мы и не замечаем, насколько велики силы электрического взаимодействия, «спрятанные» внутри вещества. Эта взаимная компенсация зарядов в окружающих нас телах не означает, однако, что электрические силы никак не проявляют себя, например, в механических явлениях. На самом деле мы неявно учитывали эти силы при изучении механики. 109 Как вы помните, в механике рассматривают три вида сил — силы тяготения, силы упругости и силы трения. Две из этих сил — сила упругости и сила трения — обусловлены взаимодействием атомов и молекул, из которых состоят тела, а взаимодействие атомов и молекул, как мы уже знаем, имеет электрическую природу. ЧТО мы УЗНАЛИ I Электрические заряды бывают двух знаков — положительные и отрицательные Одноимённо заряженные тела отталкиваются, а разноимённо заряженные притягиваются Свободные носители электрического заряда — электроны и ионы Электризация вследствие трения Электростатическая индукция Т £. 110 @ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 9. Две одинаковые гильзы висят рядом на нитях одинаковой длины. На красной нити висит заряженная гильза, а на синей — незаряженная. Какая нить сильнее отклонена от вертикали? 10. Две металлические гильзы, висящие рядом на нитях, отталкиваются. Как будут взгинмодействовать эти гильзы, если коснуться рукой одной из них? 11. На рисунке 49.7 показано, как взаимодействуют гильзы А и В, а также гильзы В и С. а) Что можно сказать о заряде гильзы В? б) Что можно сказать о заряде гильзы С? -f--I-+ + + + + + + Рис. 49.7 Рис. 49.8 12. Лёгкий металлический шарик подвешен между двумя вертикальными метгшлическими пластинами, заряды которых имеют противоположные знаки (рис. 49.8). Опишите, что будет происходить после того, как шарик коснётся одной из пластин. 111 § 50 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА. ЗАКОН КУЛОНА 1. ОПЫТЫ с ЭЛЕКТРОМЕТРОМ В опытах по электричеству часто используют электрометр (рис. 50.1). Понимание опытов с электрометром помогает при решении качественных задач. Металлическая стрелка электрометра может поворачиваться на металлической оси, проходящей сквозь металлический стержень, изолированный от корпуса. Ось проходит выше центра тяжести стрелки, поэтому, когда все части прибора не заряжены, стрелка расположена вертикально. На стержне электрометра укреплена полая металлическая сфера с отверстием вверху. i^il9 Поставим опыт Сообщим сфере электрометра электрический заряд, потерев её заряженной палочкой (рис. 50.2). Стрелка отклонится от вертикали. Рис. 50.1 0 1. Объясните, почему при сообщении сфере электрометра электрического заряда стрелка отклоняется от вертикального положения. Зависит ли это от- Рис. 50.2 клонение от знака заряда? Подсказка. Воспользуйтесь тем, что сфера соединена с металлическим стержнем, а он, в свою очередь, соединён со стрелкой посредством металлической оси. Следующий опыт показывает: чтобы стрелка электрометра отклонилась от вертикали, не обязательно касаться сферы электрометра заряженным телом. 112 Поставим опыт Поднесём к сфере электрометра положительно заряженную стеклянную палочку, не касаясь ею сферы. Мы увидим, что стрелка электрометра отклонится (рис. 50.3). 0 2. Объясните этот опыт. Подсказка. См. рисунок 50.3. Рассмотрим теперь, как будет изменяться положение стрелки Рис. 50.3 электрометра, если подносить заряженную палочку к сфере заряженного электрометра. 3. к сфере заряженного электрометра поднесли положительно заряженную палочку, не касаясь ею сферы. Каков знак заряда электрометра, если при этом отклонение стрелки электрометра: а) увеличилось? б) уменьшилось? 2. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА Стрелка электрометра отклоняется, когда небольшое заряженное тело вносят внутрь сферы у не касаясь им сферы. Воспользуемся этим в следующем опыте. Укрепим на деревянных ручках две пластинки — одну из эбонита, а другую деревянную, покрытую фетром. Наэлектризуем их, потерев одну о другую, и проведём опыты, показанные на рисунке 50.4. 0 4. Объясните, почему из этих опытов следует, что при электризации двух тел они приобретают равные по модулю, но противоположные по знаку электрические заряды. Рис. 50.4 113 Причина этого нам понятна: при электризации двух тел общее количество электронов в них остаётся неизменным. Поэтому положительный заряд, приобретаемый одним из тел, равен по модулю отрицательному заряду, приобретаемому другим телом. Это — частный случай общего закона природы, который называется закон сохранения электрического заряда: в электрически изолированной^ системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остаётся неизменной. Закон сохранения электрического заряда — один из фундаментальных законов природы (наряду с другими законами сохранения — такими, как законы сохранения энергии и импульса). Этот закон выполняется даже тогда, когда заряженные частицы испытывают превращения. Так, при столкновении двух нейтральных (не имеющих электрического заряда) частиц могут рождаться заряженные частицы, однако алгебраическая сумма зарядов рождённых частиц при этом равна нулю: вместе с положительно заряженными частицами рождаются и отрицательно заряженные. 3. ЕДИНИЦА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД Единица электрического заряда Единица электрического заряда в СИ — 1 кулон (Кл). Эта единица заряда названа в честь французского учёного Шарля Кулона, который измерил на опыте, как зависит сила взаимодействия небольших заряженных тел от их зарядов и расстояния между ними. Единицу заряда кулон определяют через единицу силы тока в СИ — ампер (А). Один кулон принимают равным заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за одну секунду при силе тока в проводнике, равной одному амперу. Таким образом, 1 Кл = 1 А • 1 с. Определение единицы силы тока было дано в курсе физики основной школы. Мы повторим это определение в курсе физики 11-го класса, а сейчас приведём некоторые факты, которые помогут вам представить, насколько велик и в то же время мал (I) заряд в 1 кулон. Ведь всё познается в сравнении. ^ Электрически изолированной называется система, в которую не входят и из которой не выходят заряженные частицы. 114 Сообщить телу заряд 1 Кл практически невозможно: как мы увидим далее, тела, имеющие заряд 1 Кл каждый и находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействовали бы с силой, равной весу гружёного железнодорожного состава длиной примерно от Москвы до Санкт-Петербурга. Однако тело очень больших размерюв может иметь заряд, намного больший кулона. Например, заряд земного шара составляет около 600 тысяч кулонов. Ниже мы сравним его с суммарным зарядом всех электронов в столовой ложке воды. Сравнение удивит вас1 А вот для электротехники заряд в 1 кулон очень невелик: протекание заряда 1 Кл является совершенно заурядным событием. Так, через лампочку карманного фонарика заряд в 1 Кл протекает всего за несколько секунд. Элементарный электрический заряд Во многих опытах было установлено, что все известные элементарные частицы либо вообще не имеют электрического заряда (такие частицы называют нейтральными), либо имеют заряд, кратный по модулю заряду электрона^. Заряд электрона измерил в начале 20-го века американский физик Роберт Милликен. Он впрыскивал капельки масла между горизонтальными разноимённо заряженными металлическими пластинами и затем наблюдал за движением капель. Под действием рентгеновского излучения капли теряли один или несколько электронов, в результате чего эти капли приобретали положительный электрический заряд. Заряженные капли взаимодействовали с заряженными пластинами, и скорость движения капель изменялась. Например, если капля останавливалась, это означало, что действующая на неё электрическая сила уравновешивает силу тяжести. Силу тяжести можно узнать, измерив плотность масла и радиус капельки. Следовательно, можно найти и электрическую силу, а вместе с нею и заряд капельки. Измерения и расчёты показали, что изменение заряда капельки всегда кратно величине 1,6 • 10“^^ Кл. Отсюда следовало, что модуль заряда электрона равен 1,6 • 10"^® Кл. ^ Некоторые элементарные частицы состоят из частиц с дробными зарядами — так называемых кварков. Однако в свободном состоянии кварки не наблюдаются. Более подробно об этом рассказано в курсе физики 11-го класса. 115 Модуль заряда электрона называют элементарным электрическим зарядом и обозначают е. Итак, элементарный электрический заряд е = 1,6 • 10"^® Кл. Результаты опыта Милликена были подтверждены на опыте российским физиком Абрамом Федоровичем Иоффе. СЯ 5. При облучении пылинки рентгеновскими лучами она потеряла шесть электронов. а) Увеличился или уменьшился заряд пылинки? б) Чему был равен заряд пылинки до облучения, если после облучения модуль её заряда не изменился? в) Сколько электронов должна теперь потерять или приобрести пылинка, чтобы она стала нейтральной? СЯ 6. НЕшдите суммарный заряд всех электронов, содержащихся в одной столовой ложке воды. Примите массу этой воды равной 18 г. а) Сколько молекул воды содержится в 18 г? б) Сколько электронов в одной молекуле воды? Напомним, что в атоме водорода один электрон, а в атоме кислорода восемь электронов. в) Сколько электронов в столовой ложке воды? г) Чему равен суммарный заряд этих электронов? Итак, суммарный заряд всех электронов в одной столовой ложке воды почти в 2 раза больше заряда всего земного шара! А ведь именно электрическим зарядом земного шара обусловлено атмосферное электричество, одним из проявлений которого являются ослепительные молнии, сверкающие одновременно во многих частях Земли (рис. 50.5). Рис. 50.5 116 4. ЗАКОН КУЛОНА В дальнейшем мы будем часто использовать представление о точечном заряде. Так называют модель заряженного тела, если его размеры малы по сравнению с расстояниями до других тел, с которыми это тело взаимодействует. Закон взаимодействия точечных зарядов установил на опыте французский физик Шарль Кулон в конце 18-го века. На рисунке 50.6 изображена модель опытной установки Кулона. К тонкой упругой нити подвешен горизонтально лёгкий стержень, на одном конце которого укреплён заряженный шарик, а на другом — противовес в виде бумажного кружка. Второй одноимённо заряженный шарик укреплён на вертикальном неподвижном стержне. Вследствие электрического отталкивания шариков нить закручивается на некоторый угол, и по величине этого угла можно определить силу взаимодействия шариков. Кулон установил, что неподвижные точечные заряды и ^2 взаимодействуют в вакууме с силами, прямо пропорциональными модулям зарядов и обратно пропорциональными квадрату расстояния г между ними. Модуль каждой силы Шарль Кулон 1736-1806 Рис. 50.6 F = k Ы’Ы При этом, как мы уже знаем, одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые — притягиваются. Это позволяет определить направление силы. Измерения показали, что k = 9 • 10® Н • м^/Кл^. Огромное численное значение коэффициента k характеризует интенсивность электрических взаимодействий. 117 Теперь мы можем сравнить электрические взаимодействия с гравитационными. 7. Во сколько раз сила электрического отталкивания двух электронов больше, чем сила их гравитационного притяжения? Масса электрона равна 9,1 • кг. Почему в этом задании не указано расстояние между электронами? 8. В так называемой планетарной модели атома предполагалось, что отрицательно заряженные электроны движутся вокруг положительно заряженного атомного ядра подобно тому, как планеты движутся вокруг Солнца, только роль гравитационного притяжения играет электрическое притяжение. Рассмотрим планетарную модель атома водорода. Радиус орбиты электрона при его движении вокруг протона примите равным 0,5 • 10"^® м. а) Чему равна сила притяжения электрона и протона? б) С каким ускорением должен в такой модели двигаться электрюн вокруг протона по круговой орбите в атоме водорода? в) Во сколько раз это ускорение больше ускорения свободного падения? г) Какова должна быть скорость движения электрона? д) Во сколько раз эта скорость больше первой космической скорости? меньше скорости света? Сравнение закона Кулона с законом всемирного тяготения Вы, конечно, обратили внимание на то, что сила взаимодействия точечных зарядов зависит от расстояния между ними точно так же, как сила гравитационного притяжения двух материальных точек. Однако между этими двумя важнейшими законами природы есть существенные различия. Во-первых, гравитационное взаимодействие всегда является притяжением^ а электрическое взаимодействие может быть К£1К притяжением^ так и отталкиванием. Во-вторых, как мы видели, электрическое взаимодействие во много раз сильнее гравитационного. 0 9. Сколько электронов надо перенести с одного шара массой 1 кг на другой такой же шар, чтобы сила их электрического притяжения на расстоянии 10 м стала равной силе их гравитационного притяжения? Есть ли в условии лишние данные? 118 0 10. Два небольших заряженных шарика находятся на некотором расстоянии друг от друга. Как изменятся силы взаимодействия шариков, если: а) изменить знак заряда каждого шарика на противоположный, не изменяя модулей зарядов? б) изменить знак заряда одного из шариков, не изменяя модулей зарядов? в) увеличить модуль заряда каждого шарика в 3 раза? г) уменьшить расстояние между шариками в 3 раза? д) увеличить заряд одного шарика и расстояние между шариками в 3 раза? Опыт показывает, что заряженные тела действуют друг на друга независимо от остальных заряженных тел. Поэтому равно-действующ;ая приложенных к данному телу сил равна векторной сумме сил, действуюгцих на него со стороны каждого тела. ГЯ 11. На концах пластмассовой спицы длиной 30 см укреплены небольшие шарики с положительными зарядами q и 4д. По спице может скользить третий заряженный шарик. а) Ближе к какому шарику надо поместить третий шарик, чтобы он находился в равновесии? Во сколько раз ближе? б) На каком расстоянии от шарика с зарядом q третий шарик будет находиться в равновесии? в) При каком знаке заряда третьего шарика его положение равновесия будет устойчивым? 0 12. Положительный точечный заряд q и отрицательный точечный заряд -4^ закреплены на расстоянии а один от другого. Где на прямой, проходящей через эти точечные заряды, надо расположить третий заряд, чтобы он находился в равновесии? 13. На рисунке 50.7 изображено положение двух закреплённых одинаковых положительных точечных зарядов q. Перенесите рисунок в тетрадь и обозначьте на нём точки, в которых равнодействующая сил, приложенных со стороны данных зарядов к отрицательному заряду: а) равна нулю; б) направлена (на чертеже) вверх; в) направлена (на чертеже) вниз. < f ( Рис. 50.7 119 + г 1 1 Рис. 50.8 14. На рисунке 50.8 изображена равнодействующая F сил, действующих на положительный заряд в точке С со стороны зарядов, находящихся в точках А и В. Перенесите рисунок в тетрадь. а) Постройте линии, вдоль которых направлены силы, действующие на заряд, помещённый в точке С, со стороны зарядов в точках А и В. б) Представьте силу F как векторную сумму двух сил, одна из которых направлена вдоль линии АС, а другая — вдоль линии ВС. в) Определите знаки зарядов, находящихся в точках А и В. г) Модуль какого из зарядов (А или В) больше? Во сколько раз больше? В задачах иногда рассматривают взаимодействие одинаковых металлических шариков. При решении таких задач надо учитывать, что когда одинаковые металлические шарики приводят в соприкосновение, то их заряды становятся равными^. СД 15. Два одинаковых металлических шарика с зарядами q и -5д находятся на некотором расстоянии друг от друга. а) Как изменится направление и модуль сил взаимодействия шариков, если привести их в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние? б) Как надо изменить расстояние между шариками, чтобы модуль сил, с которыми они взаимодействуют, не изменился после того, как шарики приведут в соприкосновение? В своих опытах Кулон изменял заряды шариков, приводя в соприкосновение одинаковые шарики. Посмотрим, какие заряды можно при этом получить. 16. Имеется один заряженный металлический шарик с зарядом 8 нКл и много таких же, но незаряженных шариков. Опишите, как можно получить шарики с зарядом: а) 4 нКл; б) 2 нКл; в) 1 нКл; г) 3 нКл. ^ Это подтверждается опытом, а также следует из рассуждений, выходящих за рамки нашего курса. 120 что мы УЗНАЛИ Закон сохранения электрического заряда: q^ + q^ + ... + q^ = const Элементарный электрический заряд е = 1,6 • 10'** Кл р — k ^ ^^2 г* Закон Кулона fe = 9 • 10* Н • м7Кл* ^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 17. К заряженному электроскопу поднесли заряженную палочку. При этом отклонение стрелки электроскопа уменьшилось. а) Одинаков ли знак заряда палочки и электроскопа? Поясните свой ответ. б) Увеличился или уменьшился заряд сферы электроскопа при поднесении палочки? Поясните свой ответ. 18. На рисунке 50.9 изображено положение положительного точечного заряда q и отрицательного точечного заряда -q. Перенесите рисунок в тетрадь и обозначьте на нём множество точек, в которых равнодействующая сил, приложенных со стороны данных зарядов к положительному заряду, направлена (на чертеже): а) точно вправо; б) точно влево. 19. Два металлических шарика заряжены разноимённо. Их привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. При этом модуль силы взаимодействия шариков не изменился. Во сколько раз модуль заряда одного шарика был больше модуля заряда другого шарика? Рис. 50.9 121 §51 НАПРЯЖЁННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЁННОСТИ Как вы уже знаете из курса физики основной школы, электрическое взаимодействие заряженных тел осуществляется посредством электрического поля: каждое заряженное тело создаёт вокруг себя электрическое поле, которое действует на другие заряженные тела. Представление об электрическом поле ввёл английский учёный Майкл Фарадей в первой половине 19-го века. Электрическое поле в данной точке пространства можно охарактеризовать с помощью силы, действующей со стороны этого поля на точечный зарядпомещённый в данную точку. Как показывает опыт, сила F, действующая на заряд д, пропорциональна величине этого заряда. Следовательно, отношение силы к заряду не зависит от величины заряда и характеризует само электрическое поле. Напряжённостью Е электрического поля в данной точке называют физическую величину, равную отношению силы действующей со стороны поля на заряд д, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда: Ё = -. (1) Напряжённость поля — векторная величина. Её направление в каждой точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещённый в эту точку. Е1диницей напряжённости поля является 1 Н/Кл. 1 Н/Кл — небольшая напряжённость. Например, напряжённость электрического поля вблизи поверхности Земли, обусловленная электрическим зарядом Земли, составляет примерно 130 Н/Кл. Если известна напряжённость поля Ё в данной точке, то можно найти силу Е, действующую на заряд д, помещённый в эту точку, по формуле F = qE. (2) ^ Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы создаваемое им поле не изменяло распределения зарядов, которые создают данное поле. 122 Из формул (1) и (2) следует, что направление напряжённости поля в данной точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещённый в эту точку. Напряжённость поля точечного заряда Если внести в поле положительного точечного заряда Q другой положительный заряд, он будет отталкиваться от заряда Q. Следовательно, напряжённость поля положительного точечного заряда во всех точках пространства направлена от этого заряда. На рисунке 51.1 изображены векторы напряжённости поля точечного заряда в некоторых точках. Видно, что при удалении от заряда модуль напряжённости поля уменьшается. 01. Объясните, почему модуль напряжённости поля точечного заряда Q на расстоянии г от заряда выражается формулой Q Е = k^. (3) Подсказка. Воспользуйтесь законом Кулона и определением напряжённости поля. 0 2. Чему равна напряжённость поля точечного заряда 2 нКл на расстоянии 2 м от него? 0 3. Модуль напряжённости поля точечного заряда на расстоянии 0,5 м от него равен 90 Н/Кл. Чему может быть равен этот заряд? Принцип суперпозиции полей Если заряд находится в поле, созданном несколькими зарядами, то каждый из этих зарядов действует на данный заряд независимо от других. Отсюда следует, что равнодействующая сил, действующих на данный заряд со стороны других зарядов, равна векторной сумме сил, действующих на данный заряд со стороны каждого из остальных зарядов. 123 Это означает, что справедлив принцип суперпозиции полей: напряжённость поля, созданного несколькими зарядами, равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных каждым из зарядов: Е — Е-^ + jE<2 + ••• . Используя принцип суперпозиции, можно найти напряжённость поля, создаваемого несколькими зарядами. 4. Два точечных заряда расположены на расстоянии 60 см друг от друга. Модуль каждого заряда равен 8 нКл. Чему равен модуль напряжённости поля, создаваемого этими зарядами: а) в точке, расположенной на середине отрезка, соединяющего заряды, если заряды одноимённые? разноимённые? б) в точке, находящейся на расстоянии 60 см от каждого заряда, если заряды одноимённые? разноимённые? Для каждого из этих случаев сделайте в тетради чертёж, поясняющий решение. 2. ЛИНИИ НАПРЯЖЁННОСТИ На примере поля точечного заряда (рис. 51.1) можно заметить, что векторы напряжённости электрического поля в разных точках пространства выстраиваются вдоль некоторых линий. В случае точечного заряда эти линии представляют собой прямые лучи, проведённые из точки, в которой находится заряд. В поле, созданном несколькими зарядами, эти линии будут некоторыми кривыми, причём напряжённость поля в каждой точке будет направлена по касательной к одной из таких линий. Воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением напряжённости электрического поля, называют линиями напряжённости электрического поля. Линии напряжённости начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Густота линий напряжённости пропорциональна модулю напряжённости. 5. Объясните, почему линии напряжённости электрического поля не могут пересекаться. 124 Поля точечных зарядов 6. Объясните, почему линии напряжённости электрического поля положительного и отрицательного точечных зарядов имеют вид, изображённый на рисунках 51.2, а и 51.2, б. Рис. 51.2 0 7. На рисунке 51.3 изображены линии напряжённости поля, созданного одинаковыми по модулю зарядами (разноимёнными и одноимёнными). В некоторых точках для наглядности изображены векторы напряжённости поля. а) Перенесите рисунки в тетрадь и обозначьте на них знаки зарядов. б) Изобразите в тетради линии напряжённости поля, созданного двумя одноимёнными зарядами, которое не совпадает ни с одним из приведённых рисунков. 125 в) Чему равна напряжённость поля в центральной точке рисунка 51.3, б (в середине отрезка, соединяющего заряды)? Поясните ваш ответ с помощью закона Кулона. Поле равномерно заряженной сферы На рисунке 51.4 изображены линии напряжённости электрического поля равномерно заряженной сферы. Мы видим, что вне сферы это поле совпадает с полем точечного зарядПу равного суммарному заряду сферы и расположенного в центре сферы. Можно доказать, что внутри заряженной сферы напряжённость поля равна нулю^. 0 8. На сфере радиусом 5 см находится заряд 6 нКл. Чему равна напряжённость поля этого заряда: а) в центре сферы? б) на расстоянии 4 см от центра сферы? в) на расстоянии 10 см от центра сферы? г) вне сферы на расстоянии 1 см от ближайшей к этой точке поверхности сферы? Однако напряжённость электрического поля внутри заряженной сферы не обязательно равна нулю! Если внутри этой сферы находится заряженное тело, то согласно принципу суперпозиции напряжённость электрического поля равна векторной сумме напряжённости поля, создаваемого зарядом этого тела, и напряжённости поля, создаваемого зарядом сферы. Внутри сферы поле создаётся только заряженным телом, нг1ходящимся внутри сферы, потому что напряжённость поля, созданного заряженной сферой, внутри сферы равна нулю. А в любой точке вне сферы напряжённость поля можно найти, складывая векторы напряжённости поля, создаваемого телом, расположенным внутри сферы, и поля, создаваемого зарядом сферы. 0 9. Имеются две концентрические (имеющие общий центр) сферы радиусом 5 см и 10 см. Заряд внутренней сферы ра- ^ Доказательство этого факта выходит за рамки нашего курса. 126 вен 6 нКл, а заряд внешней сферы равен -9 нКл. Чему равен модуль напряжённости поля в точке, находящейся от общего центра сфер на расстоянии, равном: а) 3 см; б) 6 см; в) 8 см; г) 12 см; д) 20 см? Поле равномерно заряженной плоскости Ег Е, Ег Рис. 51.5 На рисунке 51.5 изображены линии напряжённости электрического поля вблизи равномерно заряженной плоской пластины. Будем считать, что размеры пластины намного больше расстояний от неё до тех точек пространства, в которых мы рассматриваем напряжённость поля. В таких случаях говорят о поле равномерно заряженной плоскости. Напряжённость поля равномерно заряженной плоскости практически одинакова (по модулю и по направлению) во всех точках пространства по одну сторону от плоскости. Линии напряжённости этого поля представляют собой параллельные прямые, перпендикулярные плоскости и расположенные на р£шных расстояниях друг от друга. Такое электрическое поле называют однородным. По другую сторону плоскости изменяется только направление напряжённости поля, а её модуль остаётся таким же. 10. Напряжённость электрического поля, создгшаемого большой однородно заряженной пластиной, равна 900 Н/Кл. На расстоянии 40 см от пластины находится точечный заряд, равный по модулю 1 нКл. а) На кгпсом расстоянии от точечного заряда модуль напряжённости его поля равен модулю напряжённости поля пластины? б) На каком расстоянии от плоскости результирующая напряжённость поля плоскости и точечного заряда равна нулю, если знак точечного заряда совпадает со знаком заряда плоскости? Если знак точечного заряда противоположен знаку заряда плоскости? 127 тг ~л Ё 11 Рис. 51.6 Поле двух разноимённо заряженных плоских пластин Возьмём две одинаковые равномерно заряженные пластины, заряды которых равны по модулю, но противоположны по знаку. Расположим пластины параллельно друг другу на малом расстоянии друг от друга (рис. 51.6). 11. Объясните, почему в пространстве между пластинами напряжённость поля в 2 раза больше, чем напряжённость поля, создаваемого каждой из пластин, а вне пластин практически равна нулю. Подсказка. Воспользуйтесь принципом суперпозиции электрических полей. Как увидеть линии напряжённости? bjS/ Поставим опыт Поместим в электрическое поле состоящие из диэлектрика мелкие тела продолговатой формы — кристаллики, частицы манной крупы, мелко настриженные волосы и т. п. В электрическом поле они поворачиваются так, чтобы их более длинная сторона была направлена вдоль вектора напряжённости поля. В результате эти тела выстраиваются вдоль линий напряжённости, делая их форму видимой. На рисунке 51.7 приведены полученные таким образом «картины» электрических полей, создаваемых заряженным шариком (рис. 51.7, а) и двумя разноимённо заряженными шариками (рис. 51.7, б). Рис. 51.7 128 что мы УЗНАЛИ @ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 12. Небольшой заряженный шарик массой 0,2 г подвешен на нити в однородном электрическом поле, напряжённость которого направлена горизонтально и равна по модулю 50 кН/Кл. а) Изобразите на чертеже положение равновесия шарика и силы, действуюш;ие на него. б) Чему равен заряд шарика, если нить отклонена от вертикали на угол 30°? 13. Какова должна быть напряжённость поля, чтобы капелька воды радиусом 0,01 мм находилась в этом поле в равновесии, потеряв 10^ электронов? Как должна быть направлена напряжённость поля? 129 § 52 ПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 1. ПРОВОДНИКИ в ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Напомним, что заряженные частицы, которые могут перемещаться в веществе, называют свободными зарядами. Если поместить проводник в электрическое поле, то находящиеся в нём свободные заряды придут в движение и в проводнике возникнет направленное движение зарядов, то есть электрический ток. Проводники потому так и называются, что они проводят электрический ток. Лучшие проводники — металлы. Свободными зарядами в металлах являются свободные электроны. Поскольку электроны имеют отрицательный электрический заряд, действующая на них со стороны электрического поля сила направлена противоположно напряжённости электрического поля. За направление электрического тока принимают направление движения положительных зарядов. Поэтому в металлах направление электрического тока ____ противоположно направлению движения свободных зарядов — электронов (рис. 52.1). Рис. 52.1 Внесём, например, металлический шар в однородное электрическое поле (рис. 52.2). Ё Рис. 52.2 0 1. В каком направлении будут двигаться при этом свободные электроны? Каким будет направление кратковременного электрического тока? 130 Рис. 52.3 В результате на одной стороне шара появится избыток электронов, то есть возникнет отрицательный заряд, а на другой его стороне — недостаток электронов, то есть возникнет положительный заряд (рис. 52.3). 0 2. Объясните, почему поле, созданное этими зарядами внутри проводника, направлено противоположно внешнему полю. Свободные электроны будут двигаться до тех пор, пока на них будет действовать сила со стороны электрического поля. 0 3. Объясните, почему равновесие зарядов в проводнике возможно только при условии, что напряжённость электрического поля внутри проводника равна нулю (см. рис. 52.3). Перераспределение зарядов в проводнике, в результате которого напряжённость электрического поля внутри проводника обращается в нуль, называют электростатической индукцией. При равновесии зарядов напряжённость электрического поля внутри проводника равна нулю: Ё = 0. Вследствие принципа суперпозиции полей перераспределение зарядов в проводнике изменяет и поле вне проводника. В результате линии напряжённости поля вне проводника деформируются. 4. Объясните, почему вблизи поверхности проводника линии напряжённости электрического поля перпендикулярны поверхности проводника (см. рис. 52.3). Подсказка. Когда заряды в проводнике находятся в равновесии, на них не действует сила, направленная вдоль поверхности проводника (иначе заряды двигались бы вдоль поверхности проводника). При равновесии электрических зарядов в проводнике они расположены всегда на поверхности проводника. Причём это справедливо как для незаряженного, так и для заряженного проводника. 131 Рис. 52.4 Электростатическая защита При равновесии зарядов напряжённость электрического поля равна нулю не только в сплошном изолированном проводнике, но и внутри полого проводника. По этой причине, например, напряжённость поля внутри однородно заряженной сферы равна нулю (если внутри сферы нет заряженных тел). Это свойство проводников в электрическом поле используют для создания электростатической защиты: например, чувствительные к электрическому полю приборы заключают в металлические ящики. Причём для этого не обязательно даже, чтобы стенки ящиков были сплошными: достаточно использовать металлическую сетку, которую называют иногда ♦сеткой Фарадея* (рис. 52.4). Электростатическую защиту используют также, чтобы защитить людей, работающих в сильном электрическом поле: в таком случае металлической сеткой окружают пространство, в котором работают люди. 2. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Как вы уже знаете, в диэлектриках нет свободных зарядов. Однако это не значит, что в них вообще нет заряженных частиц: ведь в атомах и молекулах диэлектриков, как и любых других веществ, есть положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны. В диэлектриках все электроны сильно связаны со своими атомами, поэтому их называют ♦связанными электронами». Но под действием внешнего электрического поля молекулы диэлектриков поворачиваются или изменяют форму (деформируются). Рассмотрим подробнее, как это происходит в диэлектриках разного вида. Полярные диэлектрики. В молекулах некоторых веществ центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Например, в молекуле воды, состоящей из одного атома кислорода и двух атомов водорода, электроны атомов водорода 132 Е большую часть времени проводят вблизи атома кислорода, в результате чего возле атома кислорода образуется отрицательный полюс, а возле атомов водорода — положительный полюс. Такие диэлектрики называют полярными, потому что у молекул этих диэлектриков есть два полюса зарядов — положительный и отрицательный (рис. 52.5, а). Под действием электрического поля молекулы полярных диэлектриков поворачиваются (рис. 52.5, б) и ориентируются вдоль линий напряжённости поля (рис. 52.5, в). Неполярные диэлектрики. Диэлектрики, в молекулах которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов совпадают, называют неполярными (рис. 52.6, а). К ним относятся, например, многие газы. Под действием внешнего электрического поля положительные и отрицательные заряды в молекуле «растаскиваются» в противоположные стороны. В результате центры распределения положительных и отрицательных зарядов перестают совпадать (рис. 52.6, б). Деформированная молекула с точки зрения распределения зарядов становится подобной полярной молекуле, ориентированной вдоль линий напряжённости поля. Е Рис. 52.5 © Рис. 52.6 Поляризация диэлектриков q Итак, под действием внешнего электрического поля молекулы как полярных, так и неполярных диэлектриков выстраиваются по направлению напряжённости внешнего электрического поля. Это явление называют поляризацией диэлектрика. В результате поляризации диэлектрика на его поверхности появляются заряды. Как мы уже говорили, эти заряды называют связанными, потому что они обусловлены смещением заря- 133 да только внутри молекул (а не во всём образце, как это происходит при движении свободных зарядов в проводнике). На рисунке 52.7 схематически показано, как в результате поляризации диэлектрика на его поверхности появляются связанные заряды. €3 €3 ЕЭ GB СВ ' (гЭ€Э€3>-------- ■ ----- СЭ€Э€Э еэбЗ' ев€Э Рис. 52.7 Мы видим, что положительные и отрицательные заряды, образовавшиеся вследствие поляризации, внутри диэлектрика компенсируют друг друга. А на поверхности диэлектрика такой компенсации нет: поэтому и возникают поверхностные заряды. Рассмотрим теперь, как изменяется напряжённость электрического поля при внесении в него диэлектрика вследствие появления связанных зарядов. Заметим, что напряжённость поля ^поляр» созданного связанными зарядами, направлена противоположно напряжённости внешнего электрического поля (см. рис. 52.7). Поэтому согласно принципу суперпозиции поле, созданное связанными зарядами, уменьшает напряжённость поля внутри диэлектрика (однако не до нуля, как в случае проводника). Таким образом, вследствие поляризации диэлектрика напряжённость электрического поля внутри диэлектрика уменьшается. Благодаря поляризации незаряженные диэлектрики притягиваются к заряженному телу независимо от знака его заряда. 134 Рис. 52.8 Дело в том, что электрическое поле вокруг заряженных тел неоднородно: чем ближе к заряженному телу, тем больше напряжённость поля. Когда незаряженный диэлектрик вносят в электрическое поле, на его поверхности появляются связанные заряды противоположных знаков. В результате на разные части диэлектрика со стороны поля действуют противоположно направленные силы (рис. 52.8). И в неоднородном поле «побеждает» та сила, которая действует на заряды, находящиеся в более сильном поле, то есть находящиеся ближе к заряженному телу. Поэтому незаряженное тело притягивается к заряженному. Теперь становится понятным, почему электрическое отталкивание заметили только через две тысячи лет после того, как обнаружили электрическое притяжение. Ведь чтобы тела притягивались, достаточно, чтобы заряжено было только одно из них, причём зарядом любого знака. А отталкиваются тела лишь тогда, когда они оба заряжены, причём обязательно одноимённо. 0 5. В описанном в предыдущем параграфе опыте по визуализации линий напряжённости было использовано то, что состоящие из диэлектрика продолговатые тела ориентируются в электрическом поле вдоль линий напряжённости. Объясните, почему это происходит. Диэлектрическая проницаемость Величину, которая показывает, во сколько раз уменьшается напряжённость внешнего электрического поля внутри однородного диэлектрика, называют его диэлектрической проницаемостью и обозначают е. Значения диэлектрической проницаемости для разных веществ могут очень сильно различаться. Например, для воздуха е = 1,0006, то есть очень мало отличается от единицы. Очень близка к единице и диэлектрическая проницаемость других газов. Обусловлено это главным образом малой концентрацией молекул в газах. Значение диэлектрической проницаемости большинства жидкостей и твёрдых тел — от нескольких единиц до несколь- 135 ких десятков. Сравнительно велика диэлектрическая проницаемость воды: 8 = 81. Но есть вещества (сегнетоэлектрики)^ у которых диэлектрическая проницаемость достигает десятков и сотен тысяч. 6. Металлическому шару радиусом 10 см сообщили положительный заряд 20 нКл и после этого поместили в большой сосуд с водой. а) Сделайте в тетради схематический рисунок, на котором изобразите заряд шара и связанные заряды, возникшие вследствие поляризации воды. б) Чему будет равна напряжённость электрического поля на расстоянии от центра шара, равном 5 см? 15 см? 25 см? Уменьшение силы взаимодействия заряженных тел, погружённых в диэлектрик. Поскольку взаимодействие заряженных тел осуществляется посредством электрического поля, а поле в диэлектрике уменьшается в е раз, то в е раз уменьшается и сила взаимодействия заряженных тел, полностью погружённых в однородный диэлектрик. Например, для точечных зарядов, находящихся в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью е, закон Кулона принимает вид F = k kil-кг ег 0 7. Чему равна диэлектрическая проницаемость жидкости, если погружённые в неё небольшие шарики с зарядом 30 нКл каждый взаимодействуют с силой 7,8 мкН? Расстояние между шариками равно 20 см. Увеличение силы взаимодействия заряженных тел, между которыми помещён диэлектрик. Если расположить диэлектрик между заряженными телами, то силы, действующие на каждое заряженное тело, увеличатся. Рис 52 9 0 8. Объясните, почему это происходит. Подсказка. Воспользуйтесь рисунком 52.9. 136 что мы УЗНАЛИ ^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 9. Два одинаковых заряженных шарика подвешены на нитях равной длины в одной точке. При этом нити отклонены от вертикали на некоторый угол. Когда всю эту систему погрузили в жидкий диэлектрик, угол отклонения нитей не изменился. а) Изобразите на чертеже все силы, действуюш;ие на один из шариков до погружения в диэлектрик и после этого. б) Во сколько раз плотность шариков больше плотности диэлектрика, если его диэлектрическая проницаемость равна 3? 10. Как изменится сила взаимодействия двух заряженных тел, если поместить между ними незаряженный проводник, который не касается этих тел? 137 § 53 РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ (НАПРЯЖЕНИЕ) 1. РАБОТА ПОЛЯ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ЗАРЯДА В этой главе мы рассматриваем электрическое поле, созданное покоящимися электрическими зарядами. Такое поле называют электростатическим^. На заряд д, находящийся в электростатическом поле, действует сила F = qE, где Е — напряжённость электрического поля в той точке, где находится заряд. При перемещении заряда эта сила может совершать работу у которую часто называют работой поля. Она может быть положительной у отрицательной у а также равной нулю. ГЯ 1. На рисунке 53.1 изображе- ^ ны линии напряжённости однородного электростатического поля. Модуль напряжённости поля 100 Н/Кл. Точки А, By Су D расположены в вершинах квадрата со стороной 10 см. В этом поле перемещают точечный положительный заряд 10 нКл. Какую работу совершит электрическое поле при перемещении заряда по прямой: а) из А в В? б) из В в С? в) из С в D1 г) из В в А? д) из А в С? е) из В в В? ж) Как изменится работа поля при любом перемещении заряда, если модуль заряда увеличить в 3 раза? з) Какую работу совершит электрическое поле при перемещении заряда по замкнутому контуру вдоль всех четы- В D Рис. 53.1 ^ В курсе физики 11-го класса мы рассмотрим также вихревое электрическое поле, которое порождается не электрическими зарядами, а изменяющимся магнитным полем. Для вихревого электрического поля нельзя ввести понятие разности потенциалов, которое рассматривается в этом параграфе. 138 рёх сторон квадрата? Имеет ли при этом значение, в какой вершине квадрата заряд находился в начальный момент? Имеет ли значение, в каком направлении перемеш;ался заряд — по часовой стрелке или против? На примере этого задания вы могли заметить, что работа электростатического поля при перемещении заряда из одной точки в другую зависит только от положения начальной и конечной точек и не зависит от траектории движения заряда. Работа электростатического поля при перемещении заряда по замкнутому контуру равна нулю. Оказывается, что этими важнейшими свойствами обладает любое электростатическое поле, то есть поле, созданное любыми покоящимися электрическими зарядами. Например, при перемещении электрического заряда из точки 1 в точку 2 по траекториям а и б (рис. 53.2) электростатическое поле совершает одинаковую работу. 2. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ (НАПРЯЖЕНИЕ) Вспомним, что работа силы тяготения и силы упругости по перемещению тела также зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит от траектории его движения. Это позволило ввести понятие потенциальной энергии для системы тел, взаимодействующих посредством сил тяготения и упругости. Поскольку работа электростатического поля по перемещению заряда тоже зависит только от начального и конечного положения заряда, для заряда в электростатическом поле тоже можно ввести понятие потенциальной энергии. Обозначим потенциальную энергию заряда W^. Как вы уже знаете, изменение потенциальной энергии ргшно работе, совершаемой телом или системой тел, взятой со знаком минус. Поэтому если заряд переместился из точки 1 в точку 2, то ^р2 - ^«1 = -^2, где Aj2 — работа, совершённая полем по перемещению заряда из точки 1 в точку 2. 139 Е В D Перепишем эту формулу так: - ^р2 = Л2- (1) Отсюда видно, что при перемещении заряда из точки 1 в точку 2: — если поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряда уменьшается^ — если поле совершает отрицательную работу (например, когда сила направлена противоположно перемещению), то потенциальная энергия заряда увеличивается’, — если работа поля равна нулю (например, сила перпендикулярна перемещению), то потенциальная энергия заряда не изменяется. ГЯ 2. На рисунке 53.3 изображены линии напряжённости электростатического поля и отмечено несколько точек. В начальный момент положительный заряд находится в точке А. При перемещении заряда в какие из отмеченных точек его потенциальная энергия: а) уменьшается; б) увеличивается; в) остаётся неизменной? г) Как изменяется потенциальная энергия отрицательного заряда при перемещении его из точки А в точку: В; С; В; E;F;G;H;K? Работа поля и потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональны величине заряда (так кгик сила, действующая на заряд, пропорциональна величине заряда). Отсюда следует, что отношение потенциальной энергии заряда в электростатическом поле к величине заряда не зависит от заряда и поэтому характеризует само поле. Отношение потенциальной энергии заряда в данной точке поля к величине этого заряда называют потенциалом электростатического поля ф в этой точке: Е G Н К Рис. 53.3 ф = (2) 140 Из формул (1) и (2) следует, что разность потенциалов между точками 1 тл. 2 равна отношению работы поля перемещению заряда из точ- ки 1 в точку 2 к величине зар5зда: Ф1 - Фг = —• (3) Я. Разность потенциалов между точками 1 и 2 численно равна работе электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. Разность потенциалов называют также напряжением и обозначают U. В дальнейшем мы будем использовать как термин разность потенциалов^ так и термин напряжение. Когда говорят о «потенциале поля в некоторой точке», под этим всегда понимают разность потенциалов между этой точкой и точкой, потенциал поля в которой приняли равным нулю. Выбор такой точки определяется только соображениями удобства: он не влияет на значение разности потенциалов поля между любыми двумя точками. Единица разности потенциалов (напряжения). Единицей напряжения является 1 вольт (сокращённо В). Эта единица названа в честь итальянского учёного Алессандро Вольта, который создал первый химический источник постоянного электрического тока. Если разность потенциалов между двумя точками равна 1 В, то при перемещении положительного заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу 1 Дж. Следовательно, 1Дж 1В = 1Кл 3. Чему равна разность потенциалов между точками 1 и 2, если при перемещении заряда 10 нКл из точки 1 в точку 2 электростатическое поле совершило работу 10"® Дж? 0 4. Отрицательный заряд q перемещают из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом. а) Какую работу совершает при этом поле: положительную или отрицательную? б) Чему равна работа поля, если q = -50 нКл, потенциал начальной точки равен 300 В, а конечной точки — равен 100 В? 141 ГЯ 5. Слова напряжение и напряжённость очень похожи. Чтобы осознать различия между физическими величинами, которые обозначаются этими словами, ответьте на следующие вопросы и обоснуйте свои ответы. а) Какая из этих величин — векторная, а какая — ска-лярная"? б) О какой из этих величин можно говорить применительно только к одной точке пространства, а о какой — применительно только к двум точкам? в) Какая из этих величин является силовой характеристикой электрического поля, а какая — энергетической! СЯ 6. Вернёмся к заданию 1 (см. рис. 53.1). Чему равна разность потенциалов между точками: а) А и В; б) В и С; в) С и Л; г) Л и А; д) А и С; е) В и Л? 3. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЕМ И НАПРЯЖЁННОСТЬЮ ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ПОЛЯ Е d Рис. 53.4 Пусть положительный заряд q перемещают в однородном электростатическом поле напряжённостью Е в направлении линий напряжённости на расстояние d (рис. 53.4). На заряд со стороны поля действует сила qE, направление которой совпадает с направлением перемещения. Поэтому при перемещении на расстояние d поле совершает работу А = qEd. Л Напряжение связано с работой соотношением С/ = —. q Следовательно, и = Ed. (4) Соотношение между напряжённостью однородного поля и напряжением можно записать также в виде Е = - (5) d Из уравнения (5) следует, что единицу напряжённости поля можно определить также как 1 вольт на метр (сокращённо В/м). 1 В/м — это напряжённость поля, в котором разность потенциалов между точками, расположенными на одной линии напряжённости на расстоянии 1 м друг от друга, равна 1 В. 142 0 7. Объясните, почему Кл м 0 8. Вблизи поверхности Земли напряжённость поля, созданного зарядом Земли, составляет 130 В/м. а) Чему равно напряжение между точкой, находящейся на уровне головы стоящего человека, и точкой, находящейся на уровне его ног? Рост человека примите равным 170 см. б) Почему это напряжение безопасно для человека? 4. ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Если работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую равна нулю, то равна нулю и разность потенциалов между этими точками. Можно сказать также, что потенциалы этих точек равны. 0 9. На рисунках 53.5 и 53.6 изображены линии напряжённости однородного электростатического поля и поля точечного заряда. Объясните, почему потенциалы точек, лежащих на одной и той же пунктирной линии, равны. Подсказка. Воспользуйтесь тем, что работа силы равна нулю, если сила перпендикулярна перемещению. Поверхность, все точки которой имеют равный потенциал, называют эквипотенциальной^ поверхностью. 0 10. Объясните, почему поверхность любого проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной ^ если заряды в проводнике находятся в равновесии. 0 11. Объясните, почему все точки проводника (а не только его поверхность!) имеют одинаковый потенциал. Рис. 53.5 ^ От латинского слова «эквус» — равный. 143 5. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ Если на тело действуют только потенциальные силы, то согласно закону сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергий этого тела остаётся неизменной. Рассмотрим случай, когда на заряд действует сила со стороны электростатического поля. 12. Электрон движется в однородном поле с нгшряжённо-стью 100 В/м. Как изменились его потенциальная и кинетическая энергия, если он переместился на 0,5 м: а) в направлении линии напряжённости поля? б) противоположно линии напряжённости поля? ЧТО мы УЗНАЛИ ~ ^ ^ ................ ............... Разность потенциалов (напряжение) ■^12 Ф1~Ф2 = — q В однородном поле Е 1111 \ Эквипотенциальные 1 t 1 1 1111 1 1 1 i поверхности 1 1 1 1 (III 1 1 1 1 III! till J ^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 13. Объясните, почему линии напря- ----------- жённости электростатического по- — ля не могут иметь вид, показанный -------- на рисунке 53.7. 14. Как должна двигаться заряженная частица в однородном электростатическом поле, чтобы её траекто- рия была прямолинейной? Может Рис. 53.7 144 ли кинетическая энергия частицы оставаться при этом неизменной? 15. Может ли заряженная частица равномерно двигаться по окружности^; а) в однородном электростатическом поле? б) в электрическом поле точечного заряда? 16. Заряженная частица массой т, заряд которой равен по модулю д, влетает в однородное электростатическое поле со скоростью Uq, направленной перпендикулярно линиям напряжённости поля. Модуль напряжённости поля Е, а) Какова форма траектории движения частицы? б) Как изменяется потенциальная энергия частицы: увеличивается, уменьшается или остаётся постоянной? в) Как изменяется кинетическая энергия частицы? г) Чему равна работа поля по перемепцению частицы к тому моменту, когда её кинетическая энергия возрастает в 2 раза по сравнению с начальной кинетической энергией? д) Чему будет равна в этот момент скорость частицы? е) На какое расстояние d сместится к этому моменту частица вдоль линий напряжённости поля? ж) Имеет ли значение знак заряда частицы для ответов на предыдущие вопросы? 17. Электрон влетел в однородное электростатическое поле со скоростью 30 км/с, направленной вертикально вверх. Через 2 • 10“® с после этого скорость электрона изменила направление на противоположное. а) Как направлена напряжённость поля? б) Чему равен модуль напряжённости поля? ^ Излучение заряженной частицы при движении с ускорением в этой главе не учитывается. 145 § 54 ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Рис. 54.1 1. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ В курсе физики основной школы вы уже познакомились с конденсатором — устройством, предназначенным для накопления электрических зарядов. Например, плоский конденсатор (рис. 54.1) состоит из двух параллельных пластин, расстояние между которыми намного меньше их размеров. Эти пластины называют обкладками конденсатора. Между обкладками конденсатора находится диэлектрик. Им может быть, например, воздух. Но чаще пространство между обкладками заполняют жидким или твёрдым диэлектриком. Если сообщить обкладкам конденсатора равные по моду-лЮу но противоположные по знаку электрические заряды, то поле, созданное этими зарядами, будет сосредоточено практически полностью между обкладками (см. рис. 51.6). Зарядом конденсатора называют модуль заряда любой из его обкладок (напомним, что разноимённые заряды на обкладках конденсатора равны по модулю). Если увеличить заряды обкладок конденсатора, скажем, в 3 раза, то при этом напряжённость поля между обкладками увеличится также в 3 раза. Значит, в 3 раза увеличится и работа поля по перемещению заряда с одной обкладки на другую. Следовательно, напряжение между обкладками увеличится тоже в 3 раза. Это рассуждение показывает, что напряжение между обкладками конденсатора прямо пропорционально заряду конденсатора. Поэтому отношение заряда q конденсатора к напряжению и между его обкладками не зависит ни от заряда^ ни от напряжения. Следовательно, это отношение является характеристикой самого конденсатора. Отношение заряда конденсатора к напряжению между его обкладками называют электроёмкостью: Я_ и' С = (1) 146 Единица электроёмкости. Единицей электроёмкости является 1 фарад (Ф). Эта единица названа в честь английского учёного Майкла Фарадея. 1Кл 1Ф = 1В Если конденсатор имеет электроёмкость 1 Ф, то при заряде 1 Кл напряжение между его обкладками равно 1 В. Это очень большая электроёмкость, поэтому для практических целей используют такие единицы электроёмкости keik микрофарад (10“® Ф) и пикофарад (1 пФ = 10"^^ Ф). 1. Чему равен заряд конденсатора, если его электроёмкость равна 5 мкФ, а напряжение между его обкладками 200 В? 0 2. Как изменится электроёмкость конденсатора, если: а) заряд конденсатора увеличить в 2 раза? б) напряжение между обкладками конденсатора уменьшить в 3 раза? От чего зависит электроёмкость плоского ковденсатора? Поставим опыт________________________________________ Соединим одну из обкладок школьного демонстрационного конденсатора с корпусом электрометра, а другую — с его стержнем (рис. 54.2, а). Рис. 54.2 147 Зарядим конденсатор и начнём сближать обкладки. Мы увидим, что показания электрометра уменьшаются (рис. 54.2, б). Это означает, что разность потенциалов (напряжение) между обкладками уменьшается. Поскольку заряд обкладок остаётся при этом неизменным, из формулы ^ ^ следует, что при уменьшении рассто- яния между обкладками электроёмкость конденсатора увеличивается. Если при неизменном расстоянии между пластинами конденсатора внести между ними диэлектрик (например, лист органического стекла), то разность потенцигшов между пластинами уменьшится. Это указывает на то, что ёмкость конденсатора увеличилась. Изменяя площадь пластин конденсатора, мы увидим, что при увеличении площади пластин ёмкость конденсатора увеличивается. Более точные опыты и расчёты показывают, что электроёмкость плоского конденсатора выражается формулой EEnS с = -^, (2) а где S — площадь одной из обкладок, d — расстояние между ними, е — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, за- -12 Кл" Н • полняющего пространство между ними, Eq = 8,85 • 10 (так называемая электрическая постоянная). 3. Как изменится электроёмкость конденсатора, если: а) площадь его обкладок увеличить в 3 раза? б) расстояние между обкладками уменьшить в 2 раза? в) заполнить пространство между обкладками диэлектриком с диэлектрической проницаемостью е = 4? Соотношение между напряжением на конденсаторе и напряжённостью поля между его обкладками. В пространстве между обкладками плоского конденсатора электрическое поле можно считать практически однородным. Поэтому если расстояние между ними обозначить d, получим следующее соотношение (см. § 53): Е = -. d 148 ГЯ 4. Чему равен заряд плоского конденсатора, если его электроёмкость 20 пФ, напряжённость поля между обкладками 50 кВ/м, а расстояние между обкладками равно 5 мм? 0 5. Расстояние между обкладками плоского конденсатора увеличили в 3 раза при неизменном заряде. Как изменились напряжение между обкладками и напряжённость поля? 2. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА Поставим опыт Замкнём обкладки заряженного конденсатора через лампочку накаливания. Мы увидим, что при разрядке конденсатора лампочка вспыхнет. Это означает, что заряженный конденсатор обладает энергией. Предположим, что мы раздвигаем обкладки заряженного конденсатора, начальное расстояние между которыми практически равно нулю. Раздвигая пластины, мы совершаем положительную работу, потому что разноимённо заряженные обкладки притягиваются. При этом согласно закону сохранения энергии потенциальная энергия конденсатора возрастает. Расчёт показывает, что она увеличивается на 2 ’ где q — модуль заряда обкладки (заряд конденсатора), U — напряжение между его пластинами. Это и есть энергия заряженного конденсатора. = (3) Множитель - в формуле (3) обусловлен тем, что, раздвигая пластины конденсатора, мы перемещаем каждую из них в поле, созданном зарядом одной (другой) пластины. А напряжённость поля, создаваемого одной обкладкой, в 2 раза меньше модуля напряжённости поля между обкладками. 6. Докажите, что энергия заряженного конденсатора выражается также формулами _2 (4) W = — Р 2С’ си" (5) Подсказка. Воспользуйтесь формулой С = ^. 149 Из формулы (4) следует, что энергия заряженного конденсатора обратно пропорциональна его электроёмкости, а из формулы (5) следует, что она, наоборот, прямо пропорциональна электроёмкости. Не противоречат ли эти формулы одна другой? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим, как изменяется энергия конденсатора при изменении его электроёмкости. Конденсаторы, электроёмкость которых можно изменять, широко используются, особенно в радиотехнике: например, с их помощью настраивают радиоприёмник на волну той или иной радиостанции (подробнее мы расскажем об этом в курсе физики 11-го класса). Такие конденсаторы называют конденсаторами переменной ёмкости. Например, в описанном выше опыте (см. рис. 54.2) электроёмкость конденсатора увеличивалась при сближении его пластин. Исследуя зависимость энергии конденсатора от его электроёмкости, очень важно учитывать, какая величина остаётся неизменной при изменении электроёмкости: заряд конденсатора или напряжение между его пластинами. СЯт. Электроёмкость конденсатора увеличивают в 3 раза при неизменном заряде. а) Найдите изменение энергии конденсатора, используя формулу (4). б) Как изменилось напряжение между обкладками конденсатора? в) Найдите изменение энергии конденсатора, используя формулу (5). СД 8. Электроёмкость конденсатора увеличивают в 3 раза при неизменном напряжении между обкладками. а) Найдите изменение энергии конденсатора, используя формулу (5). б) Как изменился заряд конденсатора? в) Найдите изменение энергии конденсатора, используя формулу (4). Таким образом, мы видим, что противоречия между формулами (4) и (5) нет: обе эти формулы дают одинаковое значение энергии конденсатора, если принять во внимание, что заряд конденсатора и напряжение между его обкладками связаны соотношением С = ^. 150 3. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Потенциальную энергию зарядов в электрическом поле можно рассматривать также как энергию электрического поля. При перемещении зарядов друг относительно друга энергия созданного этими зарядами электрического поля изменяется. Например, раздвигая заряженные обкладки конденсатора, мы совершаем положительную работу, потому что обкладки притягиваются друг к другу. Согласно закону сохранения энергии совершённая работа равна увеличению энергии электрического поля. Увеличивая расстояние между пластинами, мы увеличиваем объём пространства^ занятый электрическим полем: на рисунке 54.3, а, б занятая электрическим полем область пространства для наглядности выделена светлым. Рис. 54.3 Расчёты показывают, что для однородного поля энергия электрического поля в заданной области пространства пропорциональна объёму этой области и квадрату напряжённости поля. ЧТО мы УЗНАЛИ Электроёмкость ^ Я 1Кл С=^ 1Ф= и 1В Плоский конденсатор _ I ? Энергия заряженного конденсатора qU W = Р 2 W = — ^ 2С W Р 2 с= eenS 151 ® ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 9. Все размеры воздушного конденсатора уменьшили в 2 раза и затем заполнили пространство между его обкладками диэлектриком. а) Как изменилась электроёмкость конденсатора вследствие уменьшения его размеров? б) Чему равна диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если после заполнения им пространства между обкладками значение электроёмкости конденсатора стало равно первоначальному? 10. Маленький заряженный шарик подвешен на нити между вертикально расположенными пластинами воздушного конденсатора. Масса шарика 0,2 г, заряд 30 нКл, расстояние между пластинами 5 см. Нить отклонена на угол 30° от вертикали. а) Изобразите на чертеже все силы, действующие на шарик. б) Чему равна сила, действующая на шарик в электростатическом поле? в) Чему равна напряжённость поля между пластинами конденсатора? г) Чему равна разность потенциалов между пластинами конденсатора? 11. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого равна 7. Заряды пластин конденсатора остаются неизменными. Как изменится при удалении диэлектрика: а) электроёмкость конденсатора? б) разность потенциалов между его пластинами? в) энергия конденсатора? 12. Пространство между пластинами воздушного конденсатора заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью £ и уменьшают расстояние между пластинами в 2 раза. При этом разность потенциалов между пластинами поддерживают неизменной. а) Как изменяется электроёмкость конденсатора? б) Как изменяется заряд конденсатора? в) Как изменяется энергия конденсатора? 152 § 55. ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ: КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА КУЛОНА И ПРИНЦИПА СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ mi Л 2 Рис. 55.1 1. РАВНОВЕСИЕ ЗАРЯДОВ Во многих задачах рассматривают равновесие небольших заряженных тел. На то, что их можно рассматривать как точечные заряды, указывают обычно такие слова в условии задачи: «небольшие тела», «шарики» (а не шары!), «бусинка» и т. д. Равновесие двух зарядов 0 1. Рассмотрим случай, когда шарики подвешены так, как показано на рисунке 55.1. Массы шариков и mg, их заряды и Длина нити 2 равна I. а) Изобразите на чертеже силы, действующие на каждый шарик в случае, когда они заряжены одноимённо и разноимённо. б) Зависит ли сила натяжения нити 1 от зарядов шариков? в) В каком случае сила натяжения нити 2 больше mg^: когда шарики заряжены одноимённо или разноимённо? Пусть в одной точке на нитях одинаковой длины подвешены два шарика равной массы т с положительными зарядами и (рис. 55.2). Рассмотрим, при каком условии шарики будут находиться в равновесии в воздухе и в диэлектрике. Обозначим массу каждого шарика т, а длину нити I. Угол между нитями обозначим 2а (это удобнее при расчётах). Расстояние между шариками, находящимися в равновесии, обозначим г. Пусть сначала шарики находятся в вакууме (или в воздухе). 0 2. Одинаковы ли углы отклонения нитей от вертикали? 0 3. Изобразите на чертеже все силы, действующие на один из шариков. Рис. 55.2 153 t?l4. Выразите отношение модуля силы электрического отталкивания шариков к силе тяжести через угол а. Подсказка. Равнодействующая сил, приложенных к любому шарику, равна нулю, когда он находится в равновесии. 5. Выразите г через I и а. 0 6. Выразите через ot* Если погрузить шарики в непроводящую жидкость, возникает сразу два новых физических явления: — сила взаимодействия шариков на том же расстоянии между ними уменьшится вследствие поляризации жидкости; — на шарики будет действовать сила Архимеда. Рассмотрим сначала качественно влияние каждого из этих явлений по отдельности. 7. Как изменится расчётное значение угла между нитями при погружении шариков в диэлектрик, если: а) учесть только изменение силы взаимодействия шариков? б) учесть только силу Архимеда? Ответы на это задание показывают, что одно из этих явлений приводит к уменьшению угла между нитями, а другое — к увеличению. СЯв. Обозначим плотность шарика и жидкости и соответственно. При каком соотношении между 8, р^^ и р^ угол между нитями не изменится после погружения шариков в диэлектрик? Равновесие нескольких зарядов Пусть четыре одинаковых положитель- ______________^9 ных точечных заряда q расположены в вер- | | шинах квадрата со стороной d (рис. 55.3). Если они не закреплены, то они не могут находиться в равновесии, потому что все эти заряды отталкиваются друг от друга. 9. Поместим в центр квадрата ещё один заряд Q. а) Будет ли заряд Q находиться в равновесии, если заряды q в углах квадрата закреплены? Зависит ли это от знака и модуля заряда Q? Рис. 55.3 154 б) При каком знаке заряда Q заряды q в углах квадрата могут находиться в равновесии, если они не закреплены? в) Чему равна и как направлена равнодействующая сил, приложенных к одному из зарядов q со стороны deqx ближайших к нему зарядов ql г) Чему равна и как направлена сила, действующая на один из зарядов q со стороны наиболее удалённого от него заряда ql д) Чему равна и как направлена равнодействующая сил, приложенных к одному из зарядов q со стороны всех остальных зарядов ql е) Чему равна и как направлена сила, действующая на один из зарядов q со стороны заряда Q, расположенного в центре квадрата? ж) При каком соотношении между зарядами qiiQ все заряды будут находиться в равновесии? Изменится ли это соотношение, если сторону квадрата увеличить в 2 раза? Отметим, что равновесие зарядов будет неустойчивым. Это — частное проявление общей закономерности: любая система электрических зарядов не может находиться в положении устойчивого равновесия под действием только электрических сил^. Но если на заряженные тела действуют и другие силы, то равновесие тел может быть устойчивым. Например, устойчивым является равновесие двух подвешенных на нитях шариков, рассмотренное ранее в этом параграфе, потому что на каждый заряженный шарик, кроме сил электрического взаимодействия, действуют ещё сила тяжести и сила натяжения нити. Рассмотрим случай, когда несколько зарядов могут находиться в положении устойчивого равновесия. 0 10. Четыре одинаковых заряда q находятся в вершинах квадрата со стороной d и удерживаются связывающими их нитями (рис. 55.4). Обозначим модуль силы натяжения нити Т. а) Чему равна и как направлена равнодействующая сил, приложенных к одному из зарядов со стороны остальных трёх зарядов? Рис. 55.4 ^ Доказательство этого факта выходит за рамки нашего курса. 155 б) Чему равна и как направлена равнодействующая сил натяжения нитей, приложенных к одному из зарядов? в) Выразите Т через q и d. г) Чему равна сила натяжения нити, если известно, что ближайшие два заряда отталкиваются с силой 2 мН? 2. ПОЛЕ. СОЗДАВАЕМОЕ СИСТЕМОЙ ЗАРЯДОВ 0 2Ь Рис. 55.5 11. Два положительных точечных заряда q находятся на расстоянии 2Ь друг от друга (рис. 55.5). а) Как направлена напряжённость поля в точке А, равноудалённой от 9^____1. зарядов? б) Выразите напряжённость поля, создаваемого одним из зарядов q в точке А, через q, Ь и h. в) Выразите напряжённость поля, создаваемого обоими зарядами в точке А, через q^ Ь и h. г) Найдите без дополнительных вычислений напряжённость поля, создаваемого п одинаковыми зарядами 9, расположенными в вершинах правильного л-угольника, вписанного в окружность радиуса 5, в точке А (рис. 55.6). д) Найдите без дополнительных вычислений напряжённость поля, создаваемого равномерно заряженным кольцом радиуса Ь в точке А, если заряд кольца равен Q (рис. 55.7). ----Г---- ----’О ------- Я 7 Рис. 55.6 ?А 12. Три одинаковых положительных заряда q расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. а) Чему равна напряжённость поля, создаваемого одним из этих зарядов в точке А, расположенной на расстоянии а от каждого заряда? 156 б) Чему равна напряжённость поля, создаваемого всеми тремя зарядами в указанной точке? Подсказка. Для ответа на этот вопрос найдите расстояние от точки А до плоскости, в которой лежат заряды. ^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 13. Три шарика массой т каждый с одинаковыми зарядами q подвешены в одной точке на нитях длиной I и находятся в равновесии, когда расстояние между любыми двумя шариками равно а. Длина нити намного больше расстояния между шариками. а) Выразите равнодействующую сил, приложенных к одному шарику со стороны двух других, через qua. б) Выразите расстояние от любого шарика до центра равностороннего треугольника, в вершинах которого расположены шарики, через а. в) Выразите равнодействующую силы тяжести и силы натяжения нити, приложенных к одному шарику, через тп, I и а. Подсказка. Воспользуйтесь тем, что для малых углов синусы и тангенсы углов приближённо равны. г) Выразите заряды шариков через т, I и а. д) Найдите заряды шариков, если т = 4г, / = 1м, а = 5 см. 14. Три одинаковых заряда q расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд Q надо поместить в центр этого треугольника, чтобы все четыре заряда находились в равновесии? Вудет ли это равновесие устойчивым? 15. Два разноимённых точечных заряда q на- | ходятся на расстоянии 2Ь друг от друга (рис. 55.8). а) Как направлена напряжённость поля в точке А, равноудалённой от зарядов? б) Выразите напряжённость поля в точке А через q,buh. 2Ь Рис. 55.8 157 § 56 ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 1. ДВИЖЕНИЕ ВДОЛЬ ЛИНИЙ НАПРЯЖЁННОСТИ Рассмотрим сначала случай, когда действующей на тело силой тяжести можно пренебречь по сравнению с силой, которая действует на тело со стороны электрического поля. Это всегда имеет место, когда речь идёт о движении заряженных микрочастиц, например электронов. Напомним, кстати, что электрон имеет отрицательный заряд, а протон — положительный. СЯ1. Объясните, почему при рассмотрении движения частицы в электрическом поле нельзя пренебрегать массой частицы даже в том случае, когда сила тяжести пренебрежимо мала по сравнению с силой, действующей на частицу со стороны электрического поля. 2. Заряженная частица движется в однородном электрическом поле. Что можно сказать о начальной скорости этой частицы, если траектория её движения — прямолинейная? Рассмотрим, как при таком движении изменяется кинетическая и потенциальная энергия частицы. 0 3. Электрон движется прямолинейно в однородном электрическом поле из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В. а) Совпадает ли направление начальной скорости электрона с направлением линий напряжённости поля или эти направления противоположны? б) Как изменилась полная энергия электрона? в) Чему равно изменение потенциальной энергии электрона? г) Чему равно изменение кинетической энергии электрона? д) Какова минимальная начальная скорость электрона? При движении в электрическом поле заряженная частица может изменить направление движения на противоположное. 0 4. Электрон влетает в однородное электрическое поле с начальной скоростью 8 • 10® м/с. Потенциал поля в точке, в которую влетает электрон, равен 500 В. Направление начальной скорости электрона совпадает с направлением линий напряжённости поля. 158 а) До точки с каким минимальным значением потенциала поля долетит электрон? б) С какой по модулю скоростью электрон вернётся в начальную точку? в) Чему равна напряжённость поля, если электрон вернулся в начальную точку через 9,1 * 10“^ с? г) Чему равен путь, пройденный электроном до его возвращения в начальную точку? Сравним движение в одном и том же поле двух частиц с одинаковыми по модулю зарядами, но с различными массами. 5. Электрон и протон находятся на одной линии напряжённости однородного электрического поля на расстоянии 1 см друг от друга. Они начинают двигаться из состояния покоя в противоположные стороны. а) Чему равна напряжённость поля, если через 10~® с расстояние между частицами стало равным 9,8 см? б) На какое расстояние от своей начальной точки удалился к этому моменту протон? в) Чему равны в этот момент скорости электрона и протона? 2. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В КОНДЕНСАТОРЕ Если силой тяжести можно пренебречь по сравнению с силой, действующей на заряженную частицу со стороны электрического поля, то её движение в поле конденсатора будет аналогично движению тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, только роль силы тяжести будет играть сила, действующая на заряженную частицу со стороны электрического поля. 0 6. По какой траектории будет двигаться заряженная частица в однородном электрическом поле, если её начальная скорость направлена под утлом к линиям напряжённости поля? При рассмотрении тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, мы использовали горизонтально направленную ось координат х и вертикально направленную ось у. В данном случае также удобно ввести оси координат х и у у как показано на рисунке 56.1. Если начальная скорость частицы направлена горизонтально, направление оси у удобно выбрать так, чтобы проек- 159 ция силы, действующей на эту частицу со стороны электрического поля конденсатора, была положительной. Начало координат совместим с начальным положением частицы. 0 + + + + + + + + + + + +1 т Рис. 56.1 7. Частица с зарядом q и массой т влетает в электрическое поле плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между пластинами (рис. 56.1). Пластины конденсатора расположены горизонтально. Расстояние между пластинами равно d, длина пластин Z, напряжение между пластинами U. Начальная скорость частицы равна по модулю Vq и направлена горизонтально. а) Чему равны проекции ускорения частицы на оси координат при её движении внутри конденсатора? б) Как зависят от времени проекции скорости частицы? в) Как зависят от времени координаты частицы? г) Сколько времени частица будет лететь сквозь весь конденсатор, если не столкнётся с его пластиной? д) При каком соотношении между указанными выше параметрами частица пролетит сквозь весь конденсатор и вылетит из него? е) Чему равен тангенс угла между скоростью частицы и горизонталью в тот момент, когда частица вылетает из конденсатора? ж) Чему равен модуль скорости частицы, когда она вылетает из конденсатора? ГЯ 8. Электрон влетает в конденсатор посередине между его пластинами со скоростью, направленной параллельно пластинам. Расстояние между пластинами рЕшно 1 см, длина пластин 10 см. Начальная скорость электрона 5 • 10"^ м/с. а) Какова должна быть разность потенциалов между пластинами конденсатора, чтобы электрон не пролетел сквозь весь конденсатор? б) На какую пластину в таком случае попадёт электрон? в) На каком расстоянии от положительной пластины будет находиться электрон в момент вылета из конденсатора, если напряжение между его пластинами равно 100 В? 160 г) Чему в этом случае будет равен тангенс угла между скоростью электрона и горизонталью в момент его вылета из конденсатора? д) Как в этом случае изменится потенциальная энергия электрона за время его движения в конденсаторе? е) На сколько процентов увеличится кинетическая энергия электрона за время движения в конденсаторе? Рассмотрим случай, когда начальная скорость частицы направлена под углом к пластинам конденсатора. Возможные типы траектории движения частицы схематически изображены на рисунке 56.2. Для определённости мы выбрали положительно заряженную частицу. 2\ Рис. 56.2 0 9. Каков знак заряда верхней пластины конденсатора, если положительно заряженная частица движется по одной из траекторий, изображённых красным пунктиром? синим пунктиром? 3. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ С УЧЁТОМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Рассмотрим теперь случай, когда надо учитывать не только силу, действующую на тело со стороны электрического поля, но и силу тяжести. 10. Две большие пластины заряженного плоского конденсатора расположены вертикально (рис. 56.3). Разность потенциалов между пластинами равна С/, а расстояние между ними равно d. Посередине между пластинами находится шарик с зарядом q и массой т. В начальный момент шарик покоится. Через некоторое время после того, как шарик отпустили, он столкнулся с одной из пластин конденсатора. Направим оси координат, как показано на рисунке. а) Чему равна по модулю сила, действующая на шарик со стороны электрического поля? а т + — + — + - + - + - + У - + - + - + - + - + - + — Рис. 56.3 161 б) Чему равна проекция ускорения шарика на ось х1 в) Через какой промежуток времени шарик столкнётся с пластиной? Каков знак заряда этой пластины? г) Насколько уменьшится высота шарика над землёй к моменту столкновения по сравнению с его начальной высотой? д) Какова форма траектории шарика? е) Чему равно ускорение шарика во время движения? ж) Чему равна скорость шарика в момент столкновения с пластиной? ^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 11. Крупинка массой 10~® г влетает в электрическое поле горизонтально расположенного плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между пластинами. Верхняя пластина конденсатора заряжена положительно. Начальная скорость крупинки направлена горизонтально. Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение между пластинами 1 кВ. Начальная скорость пылинки 6м/с. Заряд крупинки равен по модулю 2 • 10“^^ Кл. а) Чему равно отношение модулей силы тяжести и силы, действующей на крупинку со стороны электрического поля? При каком знаке заряда крупинки эти силы направлены одинаково? б) Чему равно и как направлено ускорение крупинки, если у неё избыток электронов? недостаток электронов? в) При каком знаке заряда крупинки она пролетит конденсатор насквозь? 12. Заряженная частица влетает в однородное электрическое поле с начальной скоростью, перпендикулярной линиям напряжённости поля. В момент вылета из поля направление её скорости составляет угол 60° с направлением начальной скорости. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия частицы при движении в электрическом поле? Считайте, что силой тяжести можно пренебречь. 162 ГЛАВНОЕ В этой ГЛАВЕ Г Носители электрического заряда — электроны и ионы Одноимённо заряженные тела отталкиваются, а разноимённо заряженные притягиваются Закон сохранения электрического заряда: Qi + q2 + ... + = const Элементарный электрический заряд е = 1,6 • 10“^® Кл Jgl|-|g2 •р Закон Кулона F = k J - /г = 9 • 10® Н • м7Кл® п Напряжённость поля Поле точечного заряда Ё Е = JSj + + ... Поле двух разноимённо заряженных пластин +++++++++++++++++++++ "1J 11 При равновесии зарядов электрическое поле внутри проводника равно нулю: Ё=0 Поляризация диэлектриков F = k 163 Глава? ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК § 57 ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ 1. СИЛА ТОКА В курсе физики основной школы вы уже познакомились с определением электрического тока и основными действиями тока. Напомним, что электрическим током называют направленное движение электрических зарядов. За направление электрического тока условно принимают направление движения положительно заряженных частиц. В металлах носителями заряда являются отрицательно заряженные электроны, и направление движения электронов противоположно направлению тока. На рисунке 57.1 электроны схематически изображены зелёными отрицательно заряженными шариками, которые движутся вправо, а нсшравление тока отмечено синей стрелкой. Отношение заряда д, который переносится через поперечное сечение проводника за промежуток времени t, к этому промежутку времени называют силой ^ тока: (1) Единицей силы тока является 1 ампер (обозначают А). Эта единица названа в честь французского учёного А. М. Ампера Если сила тока в проводнике равна 1 А, то через поперечное сечение проводника ежесекундно проходит заряд, равный 1 Кл. Сила тока в 1 А — обычна в электротехнике: например, сила тока в электрическом чайнике равна примерно 10 А. Какова скорость направленного движения электронов? Когда замыкают электрическую цепь, электрический ток воз- ^ Это не совсем удачное название, поскольку сила тока — вовсе не «сила» в её механическом понимании; однако это название настолько прижилось в науке и технике, что его пока не решаются изменить. ^ Определение ампера будет приведено в курсе физики 11-го класса. 164 никает практически сразу во всей цепи: свободные заряды в проводах приводятся в движение электрическим полем, распространяющимся вдоль проводов со скоростью света. Скорость же направленного движения электронов очень мала. Расчёты показывают, что при силе тока 1 А в медном проводе сечением 1 мм^ средняя скорость направленного движения электронов составляет около 0,1 мм/с. Это меньше скорости улитки! Подчеркнём, однако, что так мала скорость именно направленного движения электронов. Скорость же хаотического движения электронов в металле составляет десятки тысяч километров в секунду. Действия электрического тока Тепловое действие тока проявляется в том, что проводник, по которому идёт ток, нагревается. Химическое действие тока проявляется в том, что вследствие прохождения тока могут происходить химические реакции. Магнитное действие тока проявляется в том, что проводники с токами взаимодействуют друг с другом. Особенностью магнитного действия тока является то, что оно присутствует всегда (химическое действие тока отсутствует при прохождении тока через металлы, а тепловое — при прохождении тока через сверхпроводники). Поэтому именно магнитное действие тока обычно используют для измерения силы тока. 2. ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ В начале 19-го века немецкий физик Георг Ом установил на опыте, что при постоянной температуре отношение напряжения на концах металлического проводника к силе тока в нём постоянно. Это отношение называют сопротивлением проводника и обозначают R: R = -. I Это соотношение, записанное в виде и / = -. (2) называют законом Ома для участка цепи. Георг Ом 1787-1854 165 в дальнейшем было установлено, что закон Ома с хорошей точностью выполняется не только для металлических проводников, но и для электролитов. Единицей сопротивления является 1 ом (обозначается Ом). 1 Ом — это сопротивление такого проводника, сила тока в котором равна 1 А при напряжении на его концах 1 В. Чем больше сопротивление проводника, тем меньше сила тока в нём при том же напряжении на концах проводника. 01. На рисунке 57.2 изображены графики зависимости силы тока от напряжения для двух проводников. а) У какого проводника сопротивление больше? б) Чему равно сопротивление каждого проводника? Зависимость силы тока в проводнике от напряжения на его концах называют волътамперной характеристикой проводника. Удельное сопротивление Опыты показывают, что сопротивление R провода прямо пропорционально его длине I и обратно пропорционально площади поперечного сечения S: R = р-^. S (3) Коэффициент пропорциональности р в этой формуле зависит от вещества у из которого изготовлен провод. Его называют удельным сопротивлением вещества. Наименьшее удельное сопротивление у серебра: оно составляет 1,6 • 10~® Ом • м. Чуть больше удельное сопротивление меди (1,7 • 10~® Ом • м), но зато медь намного дешевле серебра и поэтому её широко используют для изготовления соединительных проводов. С этой же целью часто используют и алюминий; хотя его удельное сопротивление (2,8 • 10“® Ом • м) примерно в полтора раза больше, чем у меди, зато он намного дешевле. 0 2. Длина медного провода 10 м, а его масса равна 89 г. Плотность меди 8,9 • 10^ кг/м^. 166 а) Чему равна площадь поперечного сечения провода? б) Чему равно сопротивление провода? Из сплавов с большим удельным сопротивлением изготовляют термоэлектрические нагреватели (ТЭНы). 3. ПРИРОДА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ. ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ Электролиты. Свободными зарядами в электролитах являются положительные и отрицательные ионы. При повышении температуры увеличивается доля молекул, распавшихся на ионы, и поэтому увеличивается число ионов — носителей заряда. Поэтому сопротивление электролитов при повышении температуры уменьшается. Металлы. Поначалу учёные считали, что электрическое сопротивление метгшлов обусловлено столкновениями свободных электронов с ионами кристаллической решётки. Однако расчёт удельного сопротивления метЕшлов, выполненный в этом предположении, очень сильно противоречил опыту: измеренное на опыте сопротивление было в тысячи раз меньше расчётного. Природу электрического сопротивления металлов учёные смогли понять в 20-м веке на основе квантовой теории. Исследования показали, что свободные электроны движутся сквозь кристаллическую решётку почти без столкновений, keik бы плавно обтекая ионы в её узлах. Такое поведение электронов больше напоминает движение волк, чем движение частиц. Волновыми свойствами электронов объясняется и строение атома. Подробнее мы расскажем об этом в курсе физики 11-го класса. Если бы кристаллическая решётка была идеально периодической ^ то электронная волна проходила бы сквозь кристЕшл, не отклоняясь от своего направления. А в таком случае электрическое сопротивление металла должно было бы рЕшняться нулю^. Однако на самом деле кристаллическая решётка не является идеально периодической. Периодичность нарушают примеси и дефекты решётки, а также отклонения ионов от своих равновесных положений вследствие тепловых колебаний. Именно из-за нарушений регулярности решётки электронная ^ И действительно, на опыте обнаружено, что сопротивление некоторых металлов и сплавов при достаточно низкой температуре становится равным нулю. Это явление назвали сверхпроводимостью. 167 волна рассеивается. Это и является причиной электрического сопротивления металлов. При нагревании усиливаются тепловые колебания ионов, что увеличивает отклонение кристаллической решётки от идеальной периодичности. Это объясняет, почему удельное сопротивление металлов при нагревании быстро увеличивается. Например, сопротивление нити накала электрической лампы накаливания в рабочем состоянии примерно в 10 раз больше, чем при комнатной температуре. Удельное сопротивление чистых металлов прямо пропорционально абсолютной температуре. ^■^3. На рисунке 57.3 изображены вольтамперные характеристики металлического провода и электролита. При увеличении напряжения температура проводников увеличивается. Каким цветом обозначена вольтамперная характеристика металлического провода, а каким — электролита? 4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ С этими типами соединения проводников вы уже знепсомы из курюа физики основной школы. Последовательное соединение На схеме (рис. 57.4) показано последовательное соединение двух проводников. Найдём общее сопротивление двух последовательно соединённых проводников сопротивлением -HZZb-CZhr и Рис. 57.4 и По определению общее сопрютивление проводников R = —у где и — напряжение между точками а и Ь, а / — сила тока у одинаковая для обоих проводников: 1 = 1, = (4) 168 Напряжение между точками а и Ь равно сумме напряжений на каждом из проводников^: и = и^ + l/g. (5) 4. Объясните, почему из формул (4) и (5) следует, что сопротивление двух последовательно соединённых проводников выражается формулой R = R^ + (6) 0 5. На рисунке 57.5 изображена схема последовательного соединения п проводников. 12 п ^ Рис. 57.5 Докажите, что общее сопротивление п последовательно соединённых проводников выражается формулой R = + i?2 f?^6. Объясните, почему при последовательном соединении проводников общее сопротивление цепи больше сопротивления любого из проводников. 0 7. Чему равно сопротивление п одинаковых последовательно соединённых проводников сопротивлением г каждый? 0 8. Объясните, почему отношение напряжений на двух последовательно соединённых проводниках равно отношению сопротивлений этих проводников: и, щ (7) Подсказка. Воспользуйтесь законом Ома для участка цепи и тем, что при последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова. 0 9. Сопротивление двух последовательно соединённых проводников в 5 раз больше сопротивления одного из них. Чему равно отношение сопротивлений проводников? ^ Это следует из того, что работа электростатического поля по перемещению заряда по двум последовательно соединённым проводникам равна сумме работ по перемещению заряда по каждому проводнику. 169 rCZZh 4Z^ Рис. 57.6 10. Напряжение на концах участка цепи, состоящего из двух последовательно соединённых проводников, равно 12 В. При этом напряжение на первом проводнике равно 4 В, а сила тока во втором проводнике равна 2 А. а) Чему равно напряжение на втором проводнике? б) Чему равны сопротивления проводников? Параллельное соединение На схеме (рис. 57.6) показано параллельное соединение двух проводников. Найдём общее сопротивление двух параллельно соединённых проводников сопротивлениями и i?2* По определению общее сопротивление проводников R = —у где U — напряжение между точками а и Ьу а. I — суммарная сила тока во всём участке цепи, состоящем из этих проводников. В данном случае она равна сумме сил токов в проводниках: / = + Ir (8) Напряжение на концах параллельно соединённых проводников одинаковОу потому что их концы совпадают: и = и^ = и^. (9) 0 11. Объясните, почему из формул (8) и (9) следует, что сопротивление двух последовательно соединённых проводников связано с их сопротивлениями соотношениями R i?2 (10) Л _ i?i -I- i?2 (11) Подсказка. Для доказательства формулы (10) воспользуйтесь формулой i? = у, а также формулами (8) и (9). Формула (11) следует из формулы (10). 12. Сопротивление двух параллельно соединённых проводников в 6 раз меньше сопротивления одного из них. Чему равно отношение сопротивлений проводников? 170 J_ _ J_ R~ Рис. 57.7 (12) 13. Ha рисунке 57.7 изображена схема параллельного соединения п проводников. Докажите, что общее сопротивление этих проводников связано с их сопротивлениями соотношением 1--1 ---h ••• Н • 0 14. Объясните, почему при параллельном соединении проводников общее сопротивление цепи меньше сопротивления любого из проводников. 0 15. Чему равно сопротивление п одинаковых параллельно соединённых проводников сопротивлением г каждый? 0 16. Объясните, почему отношение сил тока в двух параллельно соединённых проводниках обратно отношению сопротивлений этих проводников: h Ri Подсказка. Воспользуйтесь законом Ома для участка цепи и тем, что при параллельном соединении проводников напряжение на них одинаково. 0 17. Сила тока в участке цепи, состоящем из двух параллельно соединённых проводников, равна 3 А. При этом сила тока в первом проводнике равна 1 А, а напряжение на втором проводнике равно 6 В. а) Чему равна сила тока во втором проводнике? б) Чему равны сопротивления проводников? 0 18. Если два проводника соединить последовательно, то напряжения на их концах оказываются одинаковыми. Будут ли одинаковыми значения силы тока в этих проводниках, если их соединить параллельно? Поясните ваш ответ. 19. При параллельном соединении двух проводников сила тока в первом проводнике равна 2 А, а во втором проводнике — 6 А. Чему равно напряжение на первом проводнике при их последовательном соединении, если напряжение на втором проводнике равно 12 В? 171 5. ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ Из курса физики основной школы вы уже знаете, что силу тока измеряют амперметром^ а напряжение — вольтметром. ГЯ 20. Объясните, почему для измерения силы тока в проводнике амперметр надо подключать к этому проводнику последовательно (рис. 57.8). ■О— Рис. 57.8 0 21. Объясните, почему для измерения напряжения на концах проводника вольтметр надо подключать к этому проводнику параллельно (рис. 57.9). Для повышения точности измерительный прибор не должен заметно изменять значение измеряемой физической величины. 0 22. Исходя из этого, объясните, почему сопротивление амперметра должно быть малым по сравнению с сопротивлением проводника, в котором измеряют силу тока, а сопротивление вольтметра — большим по сравнению с сопротивлением проводника, на котором измеряют напряжение. Амперметр называют идеальным, если его сопротивлением можно пренебречь, а вольтметр называют идеальным, если его сопротивление можно считать бесконечно большим. ЧТО мы УЗНАЛИ ^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 23. В вашем распоряжении четыре резистора сопротивлением 1 Ом каждый. Какие значения сопротивления можно получить, используя эти резисторы? Не обязательно использовать все резисторы. Сделайте пояснительные чертежи. 24. Провод сопротивлением R разрезали на пять равных частей и сделали из них один многожильный провод. Чему равно его сопротивление? 25. Из проволоки сопротивлением R сделано кольцо. Чему будет равно сопротивление, если подключать к кольцу провода, как указано на рисунках 57.10, а, б, в? Рис. 57.10 26. Два медных провода одинаковой длины I соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Диаметр первого провода в 3 раза больше диаметра второго провода. а) Сопротивление какого провода больше? Во сколько раз больше? б) На концах какого провода напряжение больше? Во сколько раз больше? в) В каком проводе напряжённость электрического поля больше? Во сколько раз больше? г) Какими были бы ответы на вопросы а—в, если бы длина первого провода была в 3 раза больше длины второго? 27. Металлическая проволока массой т имеет сопротивление R. Плотность металла d, удельное сопротивление р. а) Напишите формулу, выражаюш;ую массу провода через с/, площадь поперечного сечения S и длину I. б) Напишите формулу, выражающую R через р, /, S. в) Выразите / и S через т, Л, р. 173 § 58 РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА 1. РАБОТА ТОКА. ЗАКОН ДЖОУЛЯ - ЛЕНЦА Работа тока Работу электрического поля по перемещению свободных зарядов в проводнике называют работой тока. При перемещении заряда q вдоль проводника поле совершает работу А = qU (см. § 53), где и — разность потенциалов на концах проводника. Поскольку q = It у работу тока можно записать в виде А = ип. - Ленца практически важный Закон Джоуля Рассмотрим случай, когда основным действием тока является тепловое действие. В таком случае согласно закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно работе тока: Q = А. Поэтому Q = lUt. (1) 1. Докажите, что количество теплоты Q, выделившееся в проводнике с током у выражается также формулами Q = I^Rty (2) ^ и Q = -t. (3) Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и законом Ома для участка цепи. Мы вывели формулы (1)—(3), используя закон сохранения энергии, но исторически соотношение Q = I^Rt независимо друг от друга установили на опыте российский учёный Эмилий Хри-стианович Ленц и английский учёный Дж. Джоуль за несколько лет до открытия закона сохранения энергии. Джеймс Джоуль 1818-1889 Эмилий Ленц 1804-1865 174 Закон Джоуля — Ленца: количество теплоты, выделившееся за время t в проводнике сопротивлением Л, сила тока в котором равна /, выражается формулой Q = I^Rt. Применение закона Джоуля — Ленца к последовательно и параллельно соединённым проводникам Выясним, в каких случаях для сравнения количества теплоты, выделившейся в проводниках, удобнее пользоваться формулой (2), а в каких случаях — формулой (3). • Формулу Q = I^Rt удоб- ^ 2 но применять, когда сила тока в проводниках одинакова у то есть когда они соединены последовательно (рис. 58.1). Из этой формулы видно, что при последовательном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого больше. При этом Q2 R2 Рис. 58.1 Формулу Q = —t удобно применять, R гС ZZh 2 Ч" ZZH Рис. 58.2 когда напряжение на концах проводников одинаковОу то есть когда они соединены параллельно (рис. 58.2). Из этой формулы видно, что при параллельном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого меньше. При этом ^ Q2 R\ а 2. При последовательном соединении в первом проводнике выделилось в 3 раза большее количество теплоты, чем во втором. В каком проводнике выделится большее количество теплоты при их параллельном соединении? Во сколько раз большее? 175 СЯ 3. Имеются два проводника сопротивлением Щ = 1 Ом и i?2 = 2 Ом. Их подключают к источнику напряжения 6 В. Какое количество теплоты выделится за 10 с, если: а) подключить только первый проводник? б) подключить только второй проводник? в) подключить оба проводника последовательно? г) подключить оба проводника параллельно? ^ д) чему равно отношение значений количества теплоты если проводники включены последовательно? параллельно? Поставим опыт Будем включать в сеть две лампы накаливания с разными сопротивлениями нити накала параллельно и последовательно (рис. 58.3, а, б). Мы увидим, что при параллельном соединении ламп ярче светит одна лампа, а при последовательном — другая. 0 0 0 4. У какой из ламп (1 или 2) сопротивление больше? Поясните ваш ответ. 5. Объясните, почему при последовательном соединении накал нити каждой лампы меньше, чем накал этой же лампы при параллельном соединении. 6. Почему при включении лампы в осветительную сеть нить накала раскаляется добела, а последовательно соединённые в нею соединительные провода почти не нагреваются? 2. МОЩНОСТЬ ТОКА Мощностью тока Р называют отношение работы тока А к промежутку времени t, в течение которого эта работа совершена: Р = ~. (4) t 176 Единица мощности — ватт (Вт). Мощность тока равна 1 Вт, если совершаемая током за 1 с работа равна 1 Дж. Часто используют производные единицы, например киловатт (кВт). 0 7. Докажите, что мощность тока можно выразить формулами Р = PR, R (5) (6) (7) Подсказка. Воспользуйтесь формулой (4) и законом Ома для участка цепи. 0 8. Какой из формул (5)—(7) удобнее пользоваться при сравнении мощности тока: а) в последовательно соединённых проводниках? б) в параллельно соединённых проводниках? 0 9. Имеются проводники сопротивлением и fig* Объясните, почему при последовательном соединении этих проводников Pz а при параллельном Рх .Pz Pz Ri 10. Сопротивление первого резистора 100 Ом, а второго — 400 Ом. В каком резисторе мощность тока будет больше и во сколько раз больше, если включить их в цепь с заданным напряжением: а) последовательно? б) параллельно? в) Чему будет равна мощность тока в каждом резисторе при параллельном соединении, если напряжение в цепи 200 В? г) Чему при том же напряжении цепи равна суммарная мощность тока в двух резисторах, если они соединены: последовательно? параллельно? Мощностью электроприбора называют мощность тока в этом приборе. Так, мощность электрочайника — примерно 2 кВт. Обычно мощность прибора указывают на самом приборе. 177 Ниже приведены примерные значения мощности некоторых приборов. Лампа карманного фонарика Около 1 Вт Лампы осветительные энергосберегающие 9—20 Вт Лампы накаливания осветительные 25—150 Вт Электронагреватель 200—1000 Вт Электрочгшник До 2000 Вт Все электроприборы в квартире включаются параллельно^ поэтому напряжение на них одинаково. ГЯ 11. в сеть напряжением 220 В включён электрочайник мощностью 2 кВт. а) Чему равно сопротивление нагревательного элемента в рабочем режиме (когда чайник включён)? б) Чему равна при этом сила тока? 12. На цоколе первой лампы написано «40 Вт», а на цоколе второй — «100 Вт». Это — значения мощности лгшп в рабочем режиме (при раскалённой нити накала). а) Чему равно сопротивление нити накала каждой лампы в рабочем режиме, если напряжение в цепи 220 В? б) Какая из ламп будет светить ярче, если соединить эти лампы последовательно и подключить к той же сети? Будет ли эта лампа светить так же ярко, как и при параллельном подключении? 13. В электронагревателе имеются два нагревательных элемента сопротивлением и jRg, причём > R^. Используя переключатель, элементы нагревателя можно включать в сеть по отдельности, а также последовательно или параллельно. Напряжение в сети равно U. а) При каком включении элементов мощность нагревателя будет максимальной? Чему она при этом будет ргшна? б) При каком включении элементов мощность нагревателя будет минимальной (но не равной нулю)? Чему она при этом будет равна? в) Чему равно отношение если максимальная мощ- R2 ность в 4,5 раза больше минимальной? 178 что мы УЗНАЛИ Работа тока А = lUt Количество теплоты, выделившееся в проводнике Q = IUt Q = PRt (закон Джоуля — Ленца) Q = — t R Мощность тока Р = IU к P = PR h V Н И- 4ZZJ Рис. 58.4 @ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 14. На рисунке 58.4 изображена 2 электрическая схема участка i—[ цепи, состоящего из четырёх одинаковых резисторов. Напряжение на всём участке цепи постоянно. Примите, что зависимостью сопротивления резистора от температуры можно пренебречь. а) На каком резисторе напряжение самое большое? самое маленькое? б) В каком резисторе сила тока самая большая? самая маленькая? в) В каком резисторе выделяется самое большое количество теплоты? самое маленькое количество теплоты? г) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если резистор 1 замкнуть накоротко (то есть заменить проводником с очень малым сопротивлением)? д) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если отсоединить провод от резистора 1 (то есть заменить этот резистор проводником с очень большим сопротивлением)? 179 § 59 ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ -т\Ь Рис. 59.1 1. ИСТОЧНИК ТОКА При прохождении тока в проводнике выделяется некоторое количество теплоты. Согласно закону сохранения энергии при этом в электрическую цепь должна поступать энергия. Может ли источником этой энергии быть электростатическое поле? Нет, не может, потому что при перемещении заряда вдоль всей цепи, то есть по замкнутой траектории, работа электростатического поля равна нулю. ^^ Следовательно, для существования тока в замкнутой цепи в ней должен быть участок, на котором свободные заряды движутся против сил электростатического поля. Таким участком цепи является источник тока (рис. 59.1). В источнике тока на свободные заряды действуют силы, которые имеют не электростатическую природу. Их называют сторонними силами. В результате действия сторонних сил происходит разделение зарядов: на одном полюсе источника тока накапливается положительный заряд, а на другом — отрицательный. Вследствие этого возникает электростатическое поле, которое движет свободные заряды в электрической цепи вне источника тока, то есть во внешней цепи. В химических источниках тока сторонние силы имеют химическую природу. Например, если погрузить цинковый и медный электроды в серную кислоту, то положительные ионы цинка будут чаще покидать электрод, чем положительные ионы меди. В результате между медным и цинковым электродами возникнет разность потенциалов: потенциал медного электрода будет больше, чем цинкового. Медный электрод станет положительным полюсом источника тока, а цинковый — отрицательным. В генераторах электростанций сторонними силами являются силы, действующие на свободные электроны в металле со стороны вихревого электрического поля, порождаемого переменным магнитным полем. Работа вихревого электрического поля по перемещению заряда вдоль замкнутого контура не равна нулю. Действие генераторов тока мы рассмотрим в курсе физики 11-го класса. 180 Электродвижущая сила источника тока В источнике тока сторонние силы, перемещая свободные заряды против действия сил электростатического поля, совершают работу, которую мы обозначим Эта работа пропорциональна заряду д, который перемещается вдоль цепи за данный промежуток времени. Поэтому отношение работы сторонних сил к величине заряда не зависит ни от ни от q. Следовательно, оно является характери- стикой источника тока. Это отношение называют электродвижущей силой источника} (ЭДС) и обозначают W: г = (1) ЭДС, как и напряжение, измеряют в вольтах. Например, ЭДС батарейки составляет несколько вольт. 2. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ Если сила тока в цепи равна /, то за время t по цепи проходит заряд q = It. Поэтому формулу (1) можно записать в виде Л™ = (2) При этом во внешней цепи сопротивлением R выделяется количество теплоты = 1‘т, а внутри источника тока выделяется количество теплоты ^внутр = (3) (4) где г — сопротивление источника, которое называют его внутренним сопротивлением. Из закона сохранения энергии следует, что Q + О ^ВНЙШ ' ^внеш ' '«внутр "^icTop* (5) 0 1. Докажите, что из формул (2)—(5) следует: R + г Это соотношение называют законом Ома для полной цепи. (6) ^ Это название не совсем удачно, потому что ЭДС — не «сила» в механическом смысле, а энергетическая характеристика источника. 181 Сумму сопротивлений R + г называют полным сопротивлением цепи. 2. ЭДС источника тока 12 В, а его внутреннее сопротивление равно 2 Ом. а) Чему равна сила тока в цепи, если сопротивление внешней цепи равно 4 Ом? б) Какова максимально возможная сила тока в цепи? При каком сопротивлении внешней цепи это имеет место? 0 3. При внешнем сопротивлении 2 Ом сила тока в цепи равна 1,5 А, а при внешнем сопротивлении 4 Ом сила тока равна 1 А. а) Чему равно внутреннее сопротивление источника? б) Чему равна ЭДС источника? Напряжение на полюсах источника Закон Ома для полной цепи можно записать в виде ^ = Ш + 1г. (7) Первое слагаемое в этой формуле согласно закону Ома для участка цепи равно напряжению U на полюсах источника тока: IR = U. Поэтому формулу (7) можно записать в виде и = ^ - 1г. (8) Формула (8) выражает зависимость напряжения U на полюсах источника тока от силы тока I в цепи. Поставим опыт Зависимость U(I) можно измерить на опыте, изменяя силу тока в цепи с помощью реостата (рис. 59.2, а, б). Красная пунктирная линия на схеме 59.2, б показывает, как идёт ток в реостате. Например, если ползунок реостата, изображённого на рисунке 59.2, а, сдвинуть вправо, то сопротивление реостата увеличится, потому что увеличится длина обмотки, по которой идёт ток. Рис. 59.2 182 0 зависимости U(I) для некоторого источника тока. а) Чему равна ЭДС этого источника тока? б) Чему равна наибольшая сила тока? в) Чему равно внутреннее сопротивление источника тока? г) Чему равно внешнее сопротивление, когда сила тока равна нулю? д) Чему равно внешнее сопротивление, когда сила тока максимальна? е) Чему равно внешнее сопротивление при / = 1,5 А? Максимальное напряжение на полюсах источника равно Это имеет место при 1 = 0. Сила тока равна нулю, когда полюса источника разомкнуты (в этом случае внешнее сопротивление цепи является бесконечно большим). Следовательно, напряжение между разомкнутыми полюсами источника тока равно ЭДС этого источника. Минимальное же напряжение между полюсами источника равно нулю. Это имеет место при коротком замыкании^ когда внешнее сопротивление Д = 0. В этом случае сила тока максимальна. Её называют силой тока короткого замыкания. 0 5. Покажите, что сила тока короткого замыкания выражается формулой = -■ г (9) Подсказка. Воспользуйтесь законом Ома для полной цепи. Из формулы (9) видно, что при очень малом внутреннем сопротивлении источника (как, например, у автомобильного аккумулятора) сила тока короткого замыкания будет очень большой, что может вывести источник тока из строя. 0 6. Сила тока при коротком замыкании батарейки равна 2 А. Когда к батарейке подключили резистор сопротивлением 4 Ом, сила тока стала равной 1 А. а) Как изменилось полное сопротивление цепи? б) Чему равно внутреннее сопротивление батарейки? 183 Измерив напряжение на полюсах источника и силу тока в цепи при двух различных значениях сопротивления внешней цепи, можно найти ЭДС ^ и внутреннее сопротивление г источника тока. Это можно сделать графически и аналитически. ^3 При силе тока в цепи 2 А напряжение на полюсах источника равно 8 В, а при силе тока 4 А напряжение на полюсах равно 4 В. а) Постройте систему координат /, и нанесите две точки графика зависимости U{I) согласно приведённым данным. б) Проведите прямую через эти точки и отметьте точки пересечения этой прямой с осями координат. Используя этот график, найдите, чему равны ЭДС, сила тока короткого замыкания и внутреннее сопротивление источника тока. в) Используя уравнение (8), составьте систему двух уравнений с двумя неизвестными ^ и г и решите её. 3. КПД ИСТОЧНИКА ТОКА Работу тока во внешней цепи называют полезной работой. Обозначим её Используя формулу для работы тока, получаем: Д.ОЛ = Поскольку источник обладает внутренним сопротивлением, полезная работа меньше работы сторонних сил, потому что часть работы сторонних сил расходуется на выделение в источнике тока количества теплоты I^rt. Поскольку = I^Rt + /V, получаем для отношения полезной работы к работе сторонних сил: R у, _ •^ПОЛ _ ______________ l‘Rt + I‘rt i? + г Это отношение, выраженное в процентах, называют КПД источника тока. 0 8. При каком отношении внешнего сопротивления к внутреннему сопротивлению КПД источника тока равен: 50 %; 80 % ? Почему случай, когда КПД источника тока равен 100 %, не представляет практического интереса? 184 что мы УЗНАЛИ Рис. 59.4 @ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 9. На рисунке 59.4 изображена схема измерения зависимости напряжения и на полюсах источника тока от силы тока I. Амперметр и вольтметр считайте идеальными. Сопротивление всей обмотки реостата 16 Ом. При первом положении ползунка реостата показания приборов 3 А и 8 В, а при втором положении — 2 А и 12 В. а) Как сдвинули ползунок реостата между первым и вторым измерениями — влево или вправо? б) Чему равны ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление? в) Каковы будут показания приборов, если ползунок реостата передвинуть в крайнее левое положение? в крайнее правое? 10. При силе тока б А мощность тока во внешней цепи равна 90 Вт, а при силе тока 2 А она равна 60 Вт. а) Чему равна ЭДС источника тока? б) Чему равно внутреннее сопротивление источника тока? в) Чему равно напряжение на полюсах источника в первом и втором случаях? г) Чему равен КПД источника тока в первом и втором случаях? 185 § 60 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Полупроводниками называют вещества, удельное сопротивление которых во много раз меньше, чем у диэлектриков, но намного больше, чем у металлов. Наиболее широко в качестве полупроводников используют кремний и германий. Главная особенность полупроводников — зависимость их удельного сопротивления от внешних условий (температуры, освещённости, электрического поля) и от наличия примесей. В 20-м веке учёные и инженеры начали использовать эту особенность полупроводников для создания чрезвычайно миниатюрных сложных приборов с автоматизированным управлением — например, компьютеров, мобильных телефонов, бытовой техники. Быстродействие компьютеров примерно за полвека их существования увеличилось в миллионы раз. Если бы за этот же промежуток времени скорость автомобилей увеличилась тоже в миллионы раз, то они мчались бы сегодня со скоростью, приближающейся к скорости света! Если бы в одно (далеко не прекрасное!) мгновение полупроводники «отказались от работы», то сразу погасли бы экраны компьютеров и телевизоров, замолчали бы мобильные телефоны, а искусственные спутники потеряли бы управление. Остановились бы тысячи производств, потерпели бы аварии celmo-лёты и корабли, а также миллионы автомобилей. Носители заряда в полупроводниках Электронная проводимость. В полупроводниках валентные электроны «принадлежат» двум соседним атомам. Например, в кристалле кремния у каждой пары атомов-соседей есть два «общих» электрона. Схематически это изображено на рисунке 60.1 (здесь изображены только валентные электроны). Связь электронов с атомами в полупроводниках слабее, чем в диэлектриках. Поэтому даже при комнатной к ® i \ / Рис. 60.1 186 температуре тепловой энергии некоторых валентных электронов достаточно для того, чтобы они оторвались от своей пары атомов, став электронами проводимости. Так в полупроводнике возникают отрицательные носители заряда. Проводимость полупроводника, обусловленную перемещением свободных электронов^ называют электронной. Дырочная проводимость. Когда валентный электрон становится электроном проводимости, он освобождает место, в котором возникает нескомпенсированный положительный заряд. Это место называют дыркой. Дырке соответствует положительный заряд, равный по модулю заряду электрона. Если на это освободившееся место перейдёт валентный электрон одного из соседних атомов, то дырка переместится к тому атому, который был покинут валентным электроном. Поэтому перемещение валентных электронов на освободившиеся места можно рассматривать как движение положительных носителей заряда — дырок (рис. 60.2). Проводимость полупроводника, обусловленную перемещением дырок^ называют дырочной. Когда нет внешнего электрического поля, свободные электроны и дырки движутся хаотично, и поэтому тока в полупроводнике нет. Если же поместить полупроводник в электрическое поле, то под действием этого поля свободные электроны начнут двигаться в одну сторону, а дырки — в противоположную. 0 1. Объясните, почему направление тока, обусловленное движением свободных электронов, совпадает с направлением тока, обусловленного движением дырок, хотя электроны и дырки движутся в противоположных направлениях. Свободный электрон может занять одно из свободных мест, уничтожив при этом дырку. Такое взаимное уничтожение свободного электрона и дырки называют рекомбинацией. Если в полупроводнике нет примесей, то число свободных электронов в образце равно числу дырок, так как появление каждого свободного электрона сопровождается появле- 187 нием дырки. Проводимость полупроводника, обусловленную равным числом свободных электронов и дырок, называют собственной проводимостью. Зависимость сопротивления полупроводников от температуры и освещённости При повышении температуры число валентных электронов, имеюш;их энергию, достаточную для того, чтобы оставить свои атомы и стать свободными электронами, быстро увеличивается. Увеличивается соответственно и число дырок. Вследствие увеличения свободных зарядов удельное сопротивление полупроводника при повышении температуры, уменьшается. На рисунке 60.3 приведён график зависимости удельного сопротивления полупроводника от температуры. Валентные электроны в полупроводниках могут «обрести свободу», став свободными электронами, не только вследствие повышения температуры, но и под действием света. Поэтому увеличение освещённости также уменьшает сопротивление полупроводника. Терморезисторы (термисторы). Сильную зависимость сопротивления полупроводников от температуры используют для создания датчиков температуры, которые называют терморезисторами или, сокраш;ённо, термисторами. Термисторы используют для создания сигнализации (например, противопожарной), дистанционного наблюдения за технологическими процессами. Фоторезисторы. Зависимость сопротивления полупроводников от освеш|ённости используют для создания фоторезисторов. Фоторезисторы применяют, например, в турникетах метро и в устройствах, которые защиш;ают от травм на производстве. Примесная проводимость полупроводников Соотношение между количеством электронов проводимости и количеством дырок можно изменять, добавляя в полупроводник небольшие количества различных примесей (например, в Егроцессе выраш;ивания кристалла полупроводника из расплава). Донорные примеси. Добавим в кристалл, состоягций из четырёхвалентных атомов кремния, некоторое количество пятивалентных атомов мышьяка. 188 Рис. 60.4 При этом один из валентных электронов каждого атома мышьяка окажется «лишним» и поэтому станет свободным электроном (рис. 60.4). Примеси, атомы которых легко отдают свои валентные электроны, называют донорными^. Полупроводники, в которых основными носителями заряда являются свободные электроны, назыв£1ют полупроводниками п-типа^. Акцепторные примеси. Добавим теперь в кристалл кремния трёхвалентные атомы алюминия. Так как у атома алюминия есть только три валентных электрона, он будет прочно связан только с тремя атомами кремния, а четвёртая связь останется незаполненной. Эту связь может заполнить валентный электрон, ушедший от одного из соседних атомов кремния. Тогда на месте ушедшего валентного электрона образуется нескомпенсированный положительный заряд, то есть дырка (рис. 60.5). Итак, каждый атом алюминия увеличивает количество дырок на единицу. Примеси, которые увеличивают количество дырок, называют акцепторными^. Полупроводники, в которых основные носители заряда — дырки, называют полупроводникамир-типа^. 0 2. Определите с помош;ью таблицы Менделеева, какие из перечисленных химических элементов (индий, сурьма, фосфор, скандий, галлий) надо добавить в качестве примеси в кремний, чтобы получить полупроводник п-типа; р-типа. ^ От латинского «донор» — дающий. ^ От латинского «негативус» — отрицательный. ® От латинского «акцептор» — получающий. ^ От латинского «позитивус» — положительный. 189 p-тип n-тип 9 0 0 ©1 !© © © е • • 0 ©I 1© © © © • 0 0 0; I© © © © • 0 0 © i© © © © • 0 © 0 j© © © © Рис. 60.6 p-тип n-тип 2. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ДИОД Рассмотрим явления, происходящие на границе раздела полупроводников /1-типа и р-типа. Её называют электроннодырочным переходом (сокращённо п-р-переходом). В полупроводнике /i-типа концентрация свободных электронов намного больше, чем в полупроводнике р-типа. Поэтому вследствие диффузии свободные электроны будут проникать в полупроводник р-типа и рекомбинировать там с дырками. По той же причине (вследствие диффузии) дырки будут проникать в полупроводник //-типа и рекомбинировать там со свободными электронами. В результате пограничный слой обедняется основными носителями заряда у и его сопротивление становится очень большим. Поэтому этот слой называют запирающим. На рисунке 60.6 он обведён пунктиром. Подключим теперь полупроводник р-типа к положительному полюсу источника тока, а полупроводник /1-типа — к отрицательному (рис. 60.7). На рисунке для наглядности показаны только свободные заряды, находящиеся вблизи границы раздела. Со стороны внешнего электрического поля на дырки и свободные электроны будут действовать силы, направленные к границе раздела. Запирающий слой разрушится: дырки и свободные электроны начнут двигаться навстречу друг другу и на границе раздела рекомбинировать. При этом через границу раздела полупроводников будет идти ток. Такое подключение называют прямым. Изменим полярность подключения источника тока (рис. 60.8). Теперь силы, действующие на свободные электроны и дырки со стороны внешнего электрического поля. р-тип п-тип 190 направлены от границы раздела. Поэтому дырки и свободные электроны будут удаляться от границы. Запирающий слой будет расширяться, а его сопротивление будет увеличиваться. В этом случае сила тока через границу раздела полупроводников будет очень малой. Такое подключение называют обратным. Итак, п-р-переход имеет одностороннюю проводимость: практически электрический ток может течь через него только от полупроводника р-типа к полупроводнику п-типа. Устройство с односторонней проводимостью, обусловленной п-р-переходом, называют полупроводниковым диодом^. На рисунке 60.9 приведена вольтамперная ха- ® U рактеристика полупроводникового диода. Мы видим, что при обратном подключении (пунктирная линия) сила тока намного меньше, чем при прямом. На электрических схемах диод обозначают одним из способов, показанных на рисунке 60.10. Упирающаяся в отрезок стрелка показывает направление тока через диод при прямом подключении. На рисунке 60.11 показана простейшая электрическая схема с прямым подключением диода, а на рисунке 60.12 — с обратным. Рис. 60.9 -W Рис. 60.10 П>П 1 ГМ” 1 1 Ток идёт Ток не идёт dt Рис. 60.11 Рис. 60.12 0 3. На рисунке 60.13 изображена схема электрической цепи с двумя диодами. К точкам А и В подключают полюса источника тока с ЭДС, равной 12 В, и внутренним сопротивлением 2 Ом. Сопротивления резисторов = 2 Ом, i?g = 4 Ом. ^ От греческих слов «ди» — два и *од» — путь. 191 а) Через какой резистор пойдёт ток, если к точке А подключить: отрицательный полюс источника тока? положительный? б) Чему будет равно сопротивление всей цепи при одном и другом способе подключения? в) Чему будет равна сила тока и мощность тока в резисторе при одном и другом способе подключения? 3. ТРАНЗИСТОР Эмиттер РЗ Коллектор Г Р п р о 1 1-Ч1— 1 Транзистор состоит из трёх слоёв полупроводников: по краям находятся полупроводники одного типа, а между ними — очень тонкая прослойка полупроводника другого типа. На рисунке 60.14 изображён р-п-р-транзистор. Две крайние области транзистора называют эмиттером^ и коллектором^, а среднюю область — базой, В р-/г-р-транзисторе основными носителями заряда в эмиттере и базе являются дырки. В базе же основные носители заряда — электроны, но её делают настолько тонкой (несколько микрон), а концентрацию электронов в ней настолько малой, что практически все дырки проходят с эмиттера в коллектор сквозь базу. Переход между эмиттером и базой делают прямым, и поэтому дырки с эмиттера диффундируют в базу, а сквозь неё в коллектор. Однако число дырок, которые прошли сквозь базу (а следовательно, и сила тока через коллектор), существенно зависит от напряжения между эмиттером и базой: чем сильнее база притягивает дырки, тем большее их число пройдёт сквозь неё. Рис. 60.14 ^ От английского «emit» — излучать, испускать. ^ От английского «collect» — собирать. 192 Благодаря этому малые изменения напряжения между эмиттером и базой вызывают синхронные, только во много раз большие изменения напряжения на нагрузке (резисторе Д), включённой в цепь коллектора. Таким образом, транзистор можно использовать для усиления электрических сигналов: изменяя напряжение между базой и эмиттером на сотые доли вольтаj можно изменять напряжение между эмиттером и коллектором на десятки вольт. Это позволяет, например, преобразовывать чрезвычайно слабые сигналы в антеннах радиоприёмников и мобильных телефонов в электрический ток, питающий динамики или наушники. Интегральные схемы Мы рассмотрели лишь простейшие полупроводниковые приборы — диод и транзистор. Они являются «кирпичиками» очень сложных устройств, которые называют интегральными схемами. Такие схемы «работают» сегодня в компьютерах и телевизорах, мобильных телефонах и искусственных спутниках, автомобилях, самолётах и даже в стиральных машинах. Обычно интегральную схему формируют на пластинке кристалла кремния, выращенного специальным способом. Такую пластинку с интегральной схемой часто называют чипом^. Фотографии некоторых чипов приведены на рисунке 60.15 рядом с линейкой, чтобы вы смогли представить их размеры. Важными преимуществами интегральных схем являются высокое быстродействие и надёжность, а также дешевизна. Именно благодаря этим качествам на основе интегральных схем и удалось создать сложные, но доступные приборы, компьютеры и предметы современной бытовой техники. Рис. 60.15 ^ От английского слова «chip» — тонкая пластинка. 193 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ Электрический ток в жидкостях. Как мы уже говорили, носителями электрических зарядов в электролитах (жидких проводниках) являются положительные и отрицательные ионы. При прохождении тока через электролит происходит электролиз — на электродах выделяются различные вещества. Например, с помощью электролиза можно покрывать металлические изделия очень тонким слоем другого металла. Явление электролиза и его законы были открыты английским учёным Майклом Фарадеем. Вы изучаете их в курсе химии. Электрический ток в газах. Носителями электрических зарядов в газЕ^к являются ионы и электроны. Существуют разные виды газовых разрядов. Например, в результате коронного разряда на металлических остриях (например, мачтах кораблей) перед грозой возникает свечение, которое называли «огнями святого Эльма» (рис. 60.16). Примерами искрового разряда являются молнии. Тлеющий разряд (рис. 60.17) используют в люминесцентных лампах (в том числе в энергосберегающих) и в рекламе. Дуговой разряд (рис. 60.18) используют для создания мощных источников света и для получения высоких температур (например, при дуговой электросварке). Рис. 60.16 Рис. 60.17 Рис. 60.18 194 что мы УЗНАЛИ В полупроводниках л-типа основные носители заряда электроны В полупроводниках р-типа основные носители заряда дырки г1>М h П^\—^ п Ток идёт dt Ток не идёт du Полупроводниковый диод Носители зарядов в электролитах положительные и отрицательные ионы Носители зарядов в газах ионы и электроны @ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ dm 4. На рисунке 60.19 изображе-на схема электрической цепи с несколькими резисторами и диодами. Все резисторы имеют одинаковое сопротивление г, равное внутреннему сопротивлению источника тока. ЭДС источника тока Примите, что сопротивлением диода при прямом подключении можно пренебречь, а его сопротивление при обратном подключении считайте бесконечно большим. а) Перенесите чертёж в тетрадь и укажите на нём цветными стрелками направление электрического тока в каждом элементе цепи. б) Чему равно сопротивление всей цепи? в) Чему равна мощность, выделяющаяся во внешней цепи? г) Чему равен КПД источника? д) Выполните задания а) — г) при другой полярности подключения того же источника тока. 195 rIZZh ч Ч Рис. 61.1 готовимся к ЕГЭ: КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ § 61 РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 1. СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ Рассмотрим электрическую схе- j му на рисунке 61.1. Некоторые проводники в ней соединены последовательно друг с другом, а некоторые — параллельно. 1. Какие проводники в этой схеме соединены последовательно друг с другом? Какие — параллельно? Соединение проводников, при котором часть проводников соединена последовательно друг с другом, а часть — параллельно, называют смешанным. При расчёте сопротивления смешанного соединения проводников часто используют метод эквивалентного преобразования схем. При этом данную схему последовательно преобразуют в более простую, но имеющую такое же сопротивление. Например, схему, изображённую на рисунке 61.1, можно преобразовать по следуюпдему плану: 1. Заменить участок цепи с резисторами 1 и 2 одним резистором с сопротивлением, которое мы обозначим 2. Заменить участок цепи, содержащий резисторы с сопротивлениями В^2 ^ ^з’ одним резистором с сопротивлением, которое мы обозначим 3. Заменить участок цепи с резисторами 4 и 5 одним резистором с сопротивлением, которое мы обозначим 4. Заменить участок цепи с резисторами сопротивлением R^23 ^ -^45 одним резистором. Его сопротивление и будет равно сопротивлению всего участка цепи. 0 2. В цепи, схема которой изображена на рисунке 61.1, сопротивление каждого резистора, выраженное в омах, примите равным номеру этого резистора. Начертите схемы, соответствующие каждому пункту намеченного выше плана; найдите й^2> ^123’ -^45 ^ сопротивление всего участка. 196 4с ьн в 1т D Рис. 61.2 АС Не всегда с первого взгляда на электрическую схему можно распознать вид соединения проводников. В таком случае полезно найти точки с одинаковым потенциалом (например, соединённые проводами, сопротивление которых в таких задачах считают обычно пренебрежимо малым). Затем надо перечертить схему, объединив точки с одинаковым потенциалом. Рассмотрим, например, схему участка цепи, изображённую на рисунке 61.2. Точки А и С соединены проводом с пренебрежимо малым сопротивлением, поэтому потенциалы этих точек равны. То же можно сказать и о точках В и D. Следовательно, схему можно перечертить, объединив точки А и С в одну точку (обозначим её АС), а точки В и D объединив в точку BD. При этом, согласно исходной схеме, один конец каждого из трёх резисторов соединён с точкой АС, а другой — с точкой BD (рис. 61.3). Теперь мы видим, что резисторы соединены параллельно. BD Рис. 61.3 4CZM 1тС н D Рис. 61.4 0 3. Перенесите в тетрадь рисунок 61.2 и отметьте на нём направление тока в каждом резисторе, считая, что потенциал точки А выше потенциала точки D. 0 4. На рисунке 61.4 изображена схема участка электрической цепи. Сопротивление каждого резистора, выраженное в омах, равно номеру резистора. Обратите внимание: потенциалы точек А и С различны. а) Перечертите схему, изображённую на рисунке 61.4, так, чтобы легко было распознать вид соединения резисторов. б) Найдите сопротивление всего участка цепи. 197 Рис. 61.5 К сожалению, не всякую электрическую схему можно поэтапно упрощать, используя только формулы для последовательного и параллельного соединений. На рисунке 61.5 приведён пример схемы участка цепи, которую нельзя упростить таким образом. Но для некоторых частных случа- i 2 ев можно найти сопротивление и такого участка цепи уже известными нам способами. Чтобы догадаться, каковы эти случаи, заменим резистор 5 иде-альным^ вольтметром (рис. 61.6). К] 5. Разность потенциалов между точками Аи В равна 21 В. Сопротивления резисторов, выраженные в омах, равны их номерам. а) Чему равна разность потенциалов между точками А и С? б) Чему равна разность потенциалов между точками А и D? в) Каковы показания вольтметра? г) Резистором с каким сопротивлением надо заменить резистор 4, чтобы показания вольтметра были равны нулю? 6. Объясните, почему показания вольтметра будут равны нулю независимо от напряжения между точками А и В, если сопротивления резисторов на схеме, изображённой на рисунке 61.6, удовлетворяют соотношению «1 _ о о i?2 В4 Схему, изображённую на рисунке 61.6, называют мостиком Уитстона. С её помощью можно измерить сопротивление одного из четырёх резисторов, подбирая сопротивления остальных трёх так, чтобы выполнялось соотношение (1). 0 7. Для сопротивлений резисторов 1—4 в цепи, изображённой на рисунке 61.5, выполняется соотношение (1). ^ Напомним, что идеальным считают вольтметр, сопротивление которого можно принять бесконечно большим. 198 а) Объясните, почему сопротивление данного участка цепи не зависит от сопротивления резистора 5. б) Сопротивления резисторов 1 и 3 равны соответственно 10 Ом и 15 Ом. Подберите такие значения сопротивлений резисторов 2 к 4t чтобы сопротивление всего участка было равно 24 Ом независимо от сопротивления резистора 5. 2. МАКСИМАЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ + 11- н R CZ> 0 8. К источнику с ЭДС ^ и внутренним сопротивлением г подключено внешнее сопротивление R (рис. 61.7). а) Выразите мощность тока во внешней цепи через г и R. б) Используя производную, найдите, при каком R мощность тока во внешней цепи будет максимальной. Эту задачу можно решить и без помощи производной. Для этого надо воспользоваться формулой для мощности тока во внешней цепи Р = UI, где и — напряжение на внешнем сопротивлении (напомним, что оно равно напряжению на полюсах источника тока), / — сила тока в цепи. Рис. 61.7 0 9. Объясните, почему мощность тока во внешней цепи выражается формулой Р = (^ - 1г)1. (2) Подсказка. Выразите напряжение на полюсах источника через /, г, используя закон Ома для всей цепи. Правая часть равенства (2) представляет собой квадратичную функцию от силы тока I. Графиком её является парабола. 0 10. Начертите график зависимости Р(1) при изменении силы тока I от нуля до максимального значения (равного силе тока при коротком замыкании). а) При каком значении I достигается максимум функции РЦ)7 б) Какому сопротивлению внешней цепи соответствует это значение /? 199 Подсказка. Воспользуйтесь законом Ома для всей цепи. Итак, максимальная мощность тока во внешней цепи достигается^ когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока. 0 11. Чему при этом равен КПД источника тока? <5, Г + 1 I- С R В 3. КОНДЕНСАТОРЫ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Постоянный ток не может идти через конденсатор, потому что между его обкладками находится диэлектрик. Однако между обкладками конденсатора, включённого в цепь постоянного тока, может существовать разность потенциалов, и тогда конденсатор будет заряженным. Начнём с самых простых случаев, когда в цепи, помимо конденсатора, есть только один резистор. 0 12. На рисунке 61.8 изображена схема электрической цепи. ЭДС источника тока ^ = 12 В, его внутреннее сопротивление г = 2 Ом, сопротивление резистора R = 10 Ом, электроёмкость конденсатора С = 2 мкФ. а) Чему равна разность потенциалов между точками А и В? б) Чему равна разность потенциалов между точками А и П? в) Чему равен заряд конденсатора? г) Каков знак заряда обкладки конденсатора, соединённой с резистором? 0 13. На рисунке 61.9 изображена схема электрической цепи. ЭДС источника тока его внутреннее сопротивление г, сопротивление резистора R, электроёмкость конденсатора С. а) Чему равна разность потенциалов между точками А и В? б) Чему равен заряд конденсатора? Рассмотрим теперь более сложный случай, когда в цепи есть несколько резисторов, причём они по-разному подключены к конденсатору. Рис. 61.8 Рис. 61.9 200 14. в цепи (рис. 61.10) ЭДС источника = 6 В, его внутреннее сопротивление г = 1 Ом, сопротивле- ^ “ 5 м £> ния резисторов R^ = S Ом, -Rg = 5 Ом, Rg = 12 Ом, электроёмкость конденсатора С = 8 мкФ. а) Перенесите схему в тетрадь и обозначьте, через какие элементы цепи идёт ток. б) Какова сила тока в резисторе 37 в) Чему равна разность потенциалов между точками Аи D7 г) Чему равна разность потенциалов между точками Аи В7 д) Чему равно напряжение на конденсаторе? е) Чему равен заряд конденсатора? ж) Каков знак заряда обкладки конденсатора, соединённой с резистором 27 ^ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 15. На рисунке 61.11 изображена схема участка электрической цепи. Сопротивление каждого резистора 1 Ом. Используя метод эквивалентного преобразования схем: а) начертите схемы последовательного упрощения данной схемы, содержащие меньше резисторов; б) для каждой схемы рассчитайте её сопротивление и найдите общее сопротивление всего участка. 16. На схеме участка цепи, изображённой на рисунке 61.5, сопротивления резисторов Rj = 20 Ом, Rg = 100 Ом, Rg = 10 Ом, R^ = 50 Ом, Rg = 80 Ом. Каково общее со- Рис. 61.11 противление участка цепи? 17. Сопротивление внешней цепи в 4 раза больше того значения, при котором мощность тока во внешней цепи максимальна. а) Чему равен КПД источника тока? б) Во сколько раз при этом мощность тока во внешней цепи меньше максимально возможной? 201 ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ и = и^ + и. HZ h] 2 4Z “Н R — i?j + I = I,+h u=u, = u^ R R, R, Работа тока А = IUt Количество теплоты, выделившееся в проводнике Q = lUt Q = PRt (закон Джоуля — Ленца) Мощность тока Р = IU Р = PR R Источник тока I I ^ _ crop Закон Ома для полной цепи Напряжение на полюсах источника тока 1 = R + r U = W- Ir В полупроводниках л-типа В полупроводниках р-типа носители заряда электроны носители заряда дырки Полупроводниковый диод H>H=h Ток идёт + 11 — H %. в) ДС/ > - p„S). Ука- зание. Воспользуйтесь тем, что для одноатомного газа при изо- 3 хорном процессе AU = —VAp, а начальный объём газа равен l^S. 2 3 г) Q > —Iq(F^ - PqS) . Указание. Воспользуйтесь первым законом F термодинамики для изохорного процесса, д) р = . е) А = F d. S 3 3 ж) AU =—Iq(F^ - PqS) +—F^d. Указание. Воспользуйтесь 2 2 3 тем, что при изобарном процессе AU = —pAV, и тем, что AV = Sd. 2 3 5 з) Q = —Iq(F^ - PqS) -I- —F^d. Указание. Воспользуйтесь первым законом термодинамики. 20. б) А^ = 0; AU = -3\RTq\ Q = -3\RTq. в) А^ = 2vRTq; AU = SvRT^; Q = 5vRTq. 21. 15 %. 223 § 48. 1. а) Первого, в 2 раза больше, б) Cj = 500 Дж/кг ■ К, Cg = 250 Дж/кг ■ К. 2. б) Первое слагаемое отрицательно, второе — положительно, в) 420 Дж/кг • К. г) 30 °С. д) 150 г. 3. 840 м. 4. 3,4 %. 5. а) 450 Дж. б) 450 Дж. в) 27 кДж. г) На 0,64 °С. 6. 550 м. 7. а) 2,1 кДж/кг • К. б) 0 °С. в) 330 кДж/кг. г) 4,2 кДж/кг • К. д) Вода. 8. а) 1,44 км/с. б) 73 %. 9. а) Не менее 29,6 кг; не более 360 г; больше 360 г, но меньше 29,6 кг. б) -2,5 °С. в) 7,8 ®С. г) 1,82 кг. 10. 77 ®С. 11. 41 мин. 12. 112 г. 13. 120 °С. Указание. Учтите, что плотность льда меньше плотности воды. 14. 36 %. 15. 15,3 ®С. Указание. Нагреваться от 0 °С до конечной температуры будет вода, образовавшаяся изо льда и содержащаяся в мокром снеге в начальный момент. § 49. 1. В результате трения натёртые поверхности электризуются и начинают притягивать пылинки. 2. а) Да (У к азан и е. При этом все шарики имеют заряд одного знака.); нет. б) Нельзя; можно. в) Например, посмотреть, как взаимодействуют шарики с положительно заряженной стеклянной палочкой или с отрицательно заряженной эбонитовой палочкой. 3. Положительно заряженным. 4. Уменьшается; увеличивается. 5. Гильзы остались бы незаряженными. Указание. При удалении заряженной палочки перераспределение зарядов исчезло бы. 6. Если бы человек держал металлическую палочку рукой, обе гильзы зарядились бы отрицательно. Указание. Телом, заряженным положительно, оказалось бы в таком случае тело человека. 8. а) Гильза В заряжена положительно, б) Гильза С заряжена отрицательно или не заряжена, в) Притягиваться. 9. Нити отклонены на одинаковый угол от вертикали. Указание. Воспользуйтесь третьим законом Ньютона. 10. Гильзы начнут притягиваться. Указание. Вследствие электростатической индукции гильза, которой коснулись рукой, приобретёт заряд, противоположный по знаку заряду другой гильзы. 11. а) Гильза В может быть заряжена зарядом любого знака (если гильза А не заряжена) или быть незаряженной (если гильза А заряжена зарядом любого знака), б) Гильза С может быть незаряженной (если гильза В заряжена) или быть заряженной зарядом, знак которого противоположен знаку заряда гильзы В. 12. Шарик начнёт совершать колебания, касаясь поочерёдно то одной пластины, то другой. Указание. При касании любой пластины шарик будет приобретать заряд этой пластины. § 50. 1. Она отталкивается от одноимённо заряженного стержня. Не зависит. 3. а) Положительный. Указание. В результате перераспределения зарядов заряд сферы уменьшился, а заряд стержня 224 и стрелки увеличился. В результате стрелка стала сильнее отталкиваться от стержня, б) Отрицательный. 5. а) Увеличился, б) -Зе. в) Она должна приобрести три электрона. 6. а) 6 • 10^^. б) 10. в) 6 • 10^“^. г) -10® Кл. 7. 4,2 • 10^^. Расстояние между частицами не имеет значения, потому что зависимость силы от расстояния одинакова для закона Кулона и закона всемирного тяготения. 8. а) 9,2 • 10"® Н. б) 10^® м/с^. в) В 10^^ раз. г) 2,26 • 10® м/с. д) Больше примерно в 280 раз; примерно в 130 раз меньше. 9. 5,4 • 10®; лишнее данное — расстояние между шарами. 10. а) Не изменятся, б) Силы взаимодействия шариков изменят направление на противоположное: например, притяжение сменится отталкиванием. Модуль сил взаимодействия не изменится, в) Увеличится в 9 раз. г) Увеличится в 9 раз. д) Уменьшится в 3 раза. 11. а) К шарику с зарядом q; в 2 раза ближе. б) 10 см. в) Если знак заряда положительный. Указание. В таком случае при смещении шарика вдоль спицы равнодействующая приложенных к нему сил будет стремиться вернуть шарик в положение равновесия. Если бы спицы не было, то равновесие третьего шарика было бы неустойчивым при любом знаке его заряда: если бы шарик отклонился от прямой, на которой расположены заряженные шарики на концах спицы, он отклонялся бы и дальше. 12. На расстоянии а от заряда q так, чтобы заряд q находился между зарядом -Aq и третьим зарядом. 13. а) Такая точка только одна: середина отрезка, соединяющего заряды q. б) См. рисунок 3. в) См. рисунок 4. < < f < < f Рис. 3 Рис. 4 14. в) В точке А — положительный заряд, в точке В — отрицательный. г) Модуль заряда в точке Ав 2 раза больше модуля заряда в точке В. 15. а) Направление сил изменится на противоположное; модуль сил уменьшится в — раза, б) Уменьшить в — раз. 4 2 17. а) Заряды палочки и электроскопа имеют противоположные знаки. Указание. То, что отклонение стрелки уменьшилось, означает, что уменьшился заряд на стержне и стрелке. Такое может быть только в том случае, если часть заряда перетекла на сферу электрометра 225 Рис. 5 Рис. 6 вследствие его притяжения к палочке, б) Увеличился. 18. а) См. рисунок 5. б) См. рисунок 6. 19. В 3 -н 2>/2 раз (примерно 5,8). § 51. 2. 4,5 Н/Кл. 3. 2,5 нКл или -2,5 н1Сл. 4. а) 0; 1,6 кН/Кл. б) 346 Н/Кл; 200 Н/Кл. 5. Если бы они пересекались, то в точке их пересечения направление напряжённости поля не было бы определено. 8. а) 0. б) 0. в) 5,4 кН/Кл. г) 15 кН/Кл. 9. а) 0. б) 1,5 • 10^ Н/Кл. в) 8,4 кН/Кл. г) 1,9 кН/Кл. д) 675 Н/Кл. 10. а) 10 см. б) 30 см; 50 см. 12. б) 23 нКл. 13. 260 кН/Кл; вертикально вверх. § 52. 1. Электроны будут двигаться в направлении, противоположном направлению напряжённости внешнего поля; направление электрического тока будет совпадать с направлением напряжённости внешнего поля. 6. б) 0; 100 Н/Кл; 36 Н/Кл. 7. 26. 9. б) В 1,5 раза. 10. Увеличится. Указание. Воспользуйтесь явлением электростатической индукции. § 53.1. а) 10"^ Дж. б) 0. в) -10"^ Дж. г) 0. д) 10~^ Дж. е) Дж. ж) Увеличится в 3 раза, з) 0; нет; нет. 2. а) D, F, К. б) В, Е, G. в) С, Н. г) Увеличивается при перемещении в точки D, F, К\ уменьшается при перемещении в точки В, £, G; не изменяется при перемещении в точки С, Н. 3. 100 В. 4. а) Отрицательную, б) -10"® Дж. 5. а) Напряжённость — векторная величина, а напряжение — скалярная. б) Можно говорить о напряжённости в данной точке пространства; напряжение всегда рассматривается между двумя точками, в) Напряжённость является силовой характеристикой поля, а напряжение — энергетической. 6. а) 10 В. б) 0. в) -10 В. г) 0. д) 10 В. е) -10 В. 7. У к а 3 а н и е. Воспользуйтесь тем, что В = Дж/Кл, и тем, что Н = Дж/м. 8. а) 221 В. б) Тело человека является проводником, а в проводнике электрические заряды находятся в равновесии, когда напряжённость поля внутри проводника равна нулю. Когда человек встаёт или ложится, в его теле протекает очень кратковременный и очень слабый электрический ток, в результате чего происходит такое 226 перераспределение зарядов, чтобы напряжённость поля внутри тела человека стала равной нулю. 9. Указание. При перемещении вдоль любой пунктирной линии действующая на заряд сила перпендикулярна перемещению заряда. 10. Указание. Воспользуйтесь тем, что при этом напряжённость электрического поля внутри проводника равна нулю, а также тем, что перенести заряд из одной точки поверхности проводника в любую другую точку его поверхности можно по траектории, лежащей внутри проводника. 11. Указание. Напряжённость поля в проводнике равна нулю. 12. а) Потенциальная энергия увеличилась на 8 • 10"^® Дж, кинетическая энергия уменьшилась на 8 • 10~^® Дж. б) Потенциальная энергия уменьшилась на 8 • 10"^® Дж, кинетическая энергия увеличилась на 8 • 10”^® Дж. 13. В таком поле работа поля по замкнутому контуру (например, вдоль прямоугольника, две стороны которого параллельны линиям напряжённости) не была бы равна нулю. 14. В направлении линий напряжённости или противоположно им; кинетическая энергия частицы изменяется. 15. а) Нет. б) Да. 16. а) Парабола, б) Уменьша- 2 2 ется. в) Увеличивается, г) —д) Vq^2. е) d = —ж) Не имеет. 2qE 17. а) Вертикально вверх, б) 8,5 В/м. § 54. 1. 1 мКл. 2. а) Не изменится. Указание. Ёмкость конденсатора не зависит от его заряда и напряжения между его обкладками. б) Не изменится. 3. а) Увеличится в 3 раза, б) Увеличится в 2 раза. в) Увеличится в 4 раза. 4. 5 нКл. 5. Напряжённость не изменилась, напряжение увеличилось в 3 раза. 7. а) Уменьшилась в 3 раза, б) Уменьшилось в 3 раза, в) Уменьшилась в 3 раза. 8. а) Увеличилась в 3 раза, б) Увеличился в 3 раза, в) Увеличилась в 3 раза. 9. а) Уменьшилась в 2 раза, б) 2. 10. б) 1,2 мН. в) 3,8 • 10^ В/м. г) 1,9 кВ. 11. а) Уменьшится в 7 раз. б) Увеличится в 7 раз. в) Увеличится в 7 раз. 12. а) Увеличивается в 2е раз. б) Увеличивается в 2е раз. в) Увеличивается в 2е раз. § 55. 1. б) Не зависит. Указание. Запишите уравнения второго згикона Ньютона для каждого шарика в проекциях на вертикально направленную ось координат, в) Когда они заряжены одноимённо. 2. Да. Указание. Воспользуйтесь третьим законом Ньютона. 4. — = tga. 5. г = 2Zsina. 6. = 4r/ngsin^a 52^cosa . 7. а) Угол уменьшил- ся бы. б) Угол увеличился бы. 8. е = Рш Ря 9. а) Заряд Q будет 227 находиться в равновесии при любом заряде Q. б) Если Q — отрицатель- ч [7;kq^ ч kq^ ныи заряд, в) V2—направлена от центра квадрата, г) —^-т-; направ- 2d^ 2у[2 4" 1 ko^ лена от центра квадрата, д) ----- направлена от центра ква- драта. е) 2кдЩ\^ ; направлена к центру квадрата, ж) Q ~ 2у/2 + 1 kq^ 2V2 + 1 j2 ’ направлена от центра квадрата. Не изменится. 10. а) 2 г 4 + >/2 б) yJ2T\ направлена к центру квадрата, в) Т = —V •---------------. d^ 4 г) 2,7 мН. 11. 6) в) 2- ^ kqnh ^ kQh Т-:-----Гот • Д) ■ (а“ + ’ (а^ + 3/2 • kq yjGkq г- ka^ а а 12. а) . б) —^. 13. а) V3-Y. б) -?=. в) rng—r=. г) q = й CL CL v3 W3 mga Ski д) 13,5 нКл. 14. Q = —1=; равновесие будет неустойчивым. 15. б) 2 kqb § 56.1. Согласно второму закону Ньютона ускорение тела определяется действующей на него силой и массой тела. 2. Начальная скорость равна нулю или направлена вдоль линий напряжённости поля. 3. а) Совпадает, б) Не изменилась, в) Потенциальная энергия увеличилась на 8 • 10"^^ Дж. г) Кинетическая энергия уменьшилась на 8 • 10-1^ Дж. д) 1,3 • м/с. 4. а) 318 В. б) 8 • 10® м/с. в) 10^ В/м. г) 3,6 см. 5. а) 10'‘ В/м. б) На 0,05 мм. в) 1,8 • 10^ м/с и 9,6 • 10® м/с. пТТ 6. По параболе. 7. а) а =0; а = ——. Указание. Поскольку речь ^ md идёт о движении частицы, действие силы тяжести можно не учитывать. Напряжённость поля в конденсаторе равна по модулю —. d qUt ^ qUt^ . I . I , Гт б) = Vq; V = —в) X = VqU у = . г) — • д) — < dj—. md 2md ^0 Vn e) ж) mdvn Vn + r л2 ^ qUl ^ dmvQ j qU 8. a) Больше 142 В. б) На положитель- ную. в) 1,5 мм. г) 0,07. д) Уменьшится на 5,6 • 10 Дж. е) На 0,5 %. 228 qU qU I m 9. Положительный; отрицательный. 10. a) —. 6) —:. в) aJ——; ot- d rnd \ qU gd^rn рицательный. г) На ~ _ . д) Прямолинейная. Указание. Началь-ная скорость шарика равна нулю; равнодействующая приложи- ных к нему сил постоянна, е) , -— + . ж) о — •. ---- + ^ . \{md) \qU \\md) Указание. Воспользуйтесь результатом предыдущего пункта зада-F ния. 11. а) — = 2. При положительном, б) g, вверх; 3g, вниз, в) При F Т любом знаке. Указание. Чтобы крупинка пролетела сквозь весь конденсатор, её смещение в направлении, перпендикулярном пластинам, не должно превышать 5 мм. 12. В 4 раза. § 57. 1. а) У второго, б) 0,5 Ом; 2 Ом. 2. а) 1 мм^. б) 0,17 Ом. 3. Красным цветом обозначен график вольтамперной характеристики металлического провода, а синим — электролита. Указание. При нагревании металлического провода его сопротивление увеличивается, поэтому отношение силы тока к напряжению уменьшается с ростом напряжения. Сопротивление электролита при нагревании, наоборот, уменьшается. 7. пг. 9. 4. 10. а) 8 В. б) 2 Ом; 4 Ом. f* 15. — 17. а) 2 А. б) 6 Ом; 3 Ом. 18. Будут. Указание. Проводники п R R SR 5R имеют одинаковое сопротивление. 19. 36 В. 24. —. 25. —; —; —. 26. а) Второго, в 9 раз больше, б) Второго, в 9 раз больше, в) Во втором, в 9 раз больше, г) Второго, в 3 раза больше; второго, в 3 раза больше; во втором, в 9 раз больше. Указание. Замените мысленно провод тройной длины тремя последовательно соединёнными одинаковыми проводами прежней длины. 27. &) т = dSl. б) R = —. __________ S в) I = mR^ ^_ тр ~ уш' § 58. 2. Во втором; в 3 раза. 3. а) 360 Дж. б) 180 Дж. в) 120 Дж. г) 540 Дж. При последовательном соединении ^ = 0,5; при парал- Q лельном ^ = 2.4. Больше сопротивление у лампы 2. 5. Указание. При последовательном соединении напряжение на каждой лампе меньше, чем напряжение в сети. 6. Указание. Сопротивление со- 229 единительных проводов намного меньше сопротивления нити нака- ла. 8. а) Формулой Р = I^R. б) Формулой Р = —. 10. а) Во втором, R в 4 раза, б) В первом, в 4 раза, в) 400 Вт; 100 Вт. г) 80 Вт; 500 Вт. 11. а) 24,2 Ом. б) 9,1 А. 12. а) 1210 Ом; 484 Ом. б) При последовательном соединении будет светить ярче лампа, на цоколе которой написано *40 Вт», но она будет светить менее ярко, чем при параллель- to ч тт п U^{R,+R^) ном подключении ламп. 13. а) При параллельном; Р = — R1R2 -. в) 2. 14. а) Самое большое на- б) При последовательном; Р = R^ + JF?2 пряжение на резисторе 4, самое маленькое — на резисторах 1 и 2. б) Самая большая сила тока в резисторе 4, самая маленькая — в резисторах i и 2. в) Самое большое количество теплоты выделяется в резисторе 4, самое маленькое — в резисторах i и 2. г) Qg станет равным нулю, Qg увеличится, не изменится, д) Qg увеличится, Qg уменьшится, не изменится. § 59. 2. а) 2 А. б) 6 А; при внешнем сопротивлении, равном нулю. 3. а) 2 Ом. б) 6 В. 4. а) 6 В. б) 3 А. в) 2 Ом. г) Бесконечно велико (цепь разомкнута), д) Нулю, е) 2 Ом. 6. а) Увеличилось в 2 раза, б) 4 Ом. 7. б) 12 В; 2 Ом; 6 А. 8. J? = г; Д = 4г. КПД 100 % соответствует бесконечно большому внешнему сопротивлению (когда цепь разомкнута). 9. а) Вправо, б) 20 В; 4 Ом. в) 5 А, 0 В; 1 А, 16 В. 10. а) 37,5 В. б) 3,75 Ом. в) 22,5 В; 7,5 В. г) 40 % и 80 %. § 60. 2. Сурьма, фосфор; индий, скандий, галлий. 3. а) Через первый, через второй, б) 4 Ом, 6 Ом. в) 3 А, 2 А; 36 Вт, 24 Вт. 4. б) Зг. oq?2 в) г) 67 %. д) 4г; 75 %. 9г 16г гС тс г 4 ~Г Ч1±>' Рис. 7 BD § 61. 2. - Ом; 3- Ом; 3 3 9 Ом; 99 13 — Ом. 4. а) См. рисунок 7. б) — Ом. 38 16 5. а) 7 В. б) 9 В. в) 2 В. г) 6 Ом. 6. У к а-зание. В таком случае разность потенциалов между точками Аи D равна нулю. 7. а) Разность потенциалов между концами резистора 5 равна нулю. 230 ^2 D ^ 6) = 30 Ом; R. = 45 Ом. 8. a) P = 6) jR= r. 10. a) — . 6) Д = r. " ^ (R^rf ’ 2r ' 11. 50 %. 12. a) 12 B. У к a 3 a H и e. В цепи не идёт ток, а разность потенциалов между полюсами разомкнутого источника равна его ЭДС. б) 12 В. Указание. Разность потенциалов" между точками В и D равна нулю, потому что в резисторе нет тока, в) 2,4 • 10“® Кл. г) Отрицательный. Указание. Эта обкладка через резистор соединена ^R WRC с отрицательным полюсом источника тока. 13. а) --. б) ----. R ^ г R + г 14. б) 0,375 А. в) 4,5 В. г) Нулю, д) 4,5 В. е) 36 мкКл. ж) Отрицатель-19 ный. 15. б) — Ом. 16. 40 Ом. 17. а) 80 %. б) В 1,56 раза. 26 231 ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОИ УКАЗАТЕЛЬ Абсолютная шкала температур 13 Агрегатные состояния вещества 8 Адиабатный процесс 43, 83 Акцепторные примеси 189 Аморфные тела 8 Амперметр 172 Атомная единица массы 24 База 192 Больцман Л. 6 Броун Р. 4 Броуновское движение 4 Ватт — единица мощности 177 Взаимодействие молекул 6 Внутренняя энергия газа 40 Воздух в трубке с ртутным столбиком 76 Вольт — единица напряжения 141 Вольта А. 141 Вольтамперная характеристика 166 Вольтметр 172 Второй закон термодинамики 56 Газовые разряды 194 Глобальное потепление 57 Дальтон Д. 6 Движение заряженного тела в электрическом поле 158 — заряженной частицы в конденсаторе 159 Действия электрического тока 165 Демокрит 4 Джоуль Дж. 174 Динамическое равновесие 59 Диффузия 5 Диэлектрики 106 Диэлектрики в электрическом поле 132 Диэлектрическая проницаемость 135 Донорные примеси 188 Дуговой разряд 194 Дырка 187 Дырочная проводимость полупроводников 187 Жидкости 8 Зависимость давления насыщенного пара от температуры 61 — сопротивления от температуры 167 Закон Авогадро 23 — Бойля — Мариотта 18 — Гей-Люссака 15 — Джоуля — Ленца 174 — Кулона 117 — Ома для полной цепи 181 — Ома для участка цепи 165 — сохранения электрического заряда 113 — Шарля 16 Запирающий слой 190 Измерение влажности 72 — скоростей молекул 37 Изобарный процесс 13 Изотермический процесс 18 Изохорный процесс 16 Интегральные схемы 193 Ион 105 Иоффе А. Ф, 116 Искровой разряд 194 Испарение 59 Источник тока 180 Карно С. 52 Кельвин 14 Кипение 63 Клаузиус Р. 32 Количество теплоты 42 Коллектор 192 Конденсатор 146 Конденсаторы в цепи постоянного тока 200 Конденсация 59 Концентрация молекул газа 29 Коронный разряд 194 232 кпд источника тока 184 — теплового двигателя 52 Кристаллы 8 Кулон — единица электрического заряда 114 Кулон Ш. 117 Ленц Э. X. 174 Линии напряжённости 124 Ломоносов М. В. 6 Магнитное действие тока 165 Макроскопические параметры 7 Максвелл Дж. 6 Максимальная мощность во внешней цепи 199 Максимально возможный КПД теплового двигателя 52 Менделеев Д. И. 28 Микроскопические параметры 7 Милликен Р. 115 Моль 23 Молярная масса 25 Мощность тока 176 Нагреватель 51 Нанотехнологии 5 Направление электрического тока 164 Напряжение 141 — на полюсах источника 182 Напряжённость поля точечного заряда 123 — электрического поля 122 Насыщенный пар 60 Ненасыщенный пар 60 Необратимые процессы 55 Неполярные диэлектрики 133 Носители заряда в полупроводниках 186 Носители электрического заряда 104 Обратимые процессы 55 Ом — единица сопротивления 166 Ом Г. 165 Опыт Милликена 115 Основное уравнение молекулярнокинетической теории 32 , Основные элементы теплового двигателя 51 Относительная атомная и молекулярная масса 25 — влажность воздуха 68 Параллельное соединение проводников 170 Парниковый эффект 57 Первый закон термодинамики 44 Подъёмная сила воздушного шара 80 Поле двух разноимённо заряженных плоских пластин 128 — равномерно заряженной плоскости 127 — равномерно заряженной сферы 126 — создаваемое системой зарядов 156 Полупроводники л-типа 189 Полупроводники р-типа 189 Полупроводниковый диод 190 Поля точечных зарядов 125 Поляризация диэлектриков 133 Полярные диэлектрики 132 Последовательное соединение проводников 168 Потенциал 140 Примесная проводимость полупроводников 188 Принцип действия теплового двигателя 50 Принцип суперпозиции полей 123 Проводники 106 — в электрическом поле 130 Психрометр 72 Работа поля при перемещении заряда 138 233 Работа тока 174 Рабочее тело 51 Равновесие зарядов 153 Разность потенциалов 141 Расширение газа под поршнем 88 Свободные заряды 105 Сила тока 164 Смешанное соединение проводников 196 Среднеквадратичная скорость молекул 36 Сторонние силы 180 Температура 10 — абсолютная 14 — кипения 64 Тепловое действие тока 165 — загрязнение 57 Терморезисторы (термисторы) 188 Тлеющий разряд 194 Томсон У. 13 Точка росы 70 Транзистор 192 Удельное сопротивление 166 Уравнение Клапейрона 19 — Менделеева — Клапейрона 27 — состояния идеального газа 27, 28 — теплового баланса 92 Фарад — единица электроёмкости 147 Фарадей М. 147 Фоторезисторы 188 Химическое действие тока 165 Холодильник 51 Циклические процессы 86 Шкала Цельсия 10 Штерн О. 37 Эйнштейн А. 4 Эквипотенциальные поверхности 143 Экологический кризис 57 Электризация 102 — через влияние 106 Электрический ток в газах 194 — ток в жидкостях 194 — ток в полупроводниках 186 Электродвижущая сила источника тока 181 Электроёмкость 146 — плоского конденсатора 148 Электролиты 106, 167 Электрометр 112 Электрон 105 Электронная проводимость полупроводников 186 Электронно-дырочный переход 190 Электростатическая згпци-та 132 Элементарный электрический заряд 115 Эмиттер 192 Энергетический кризис 56 Энергия заряженного конденсатора 149 — заряженного тела в электростатическом поле 144 — электрического поля 151 234 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 5. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ § 38. Строение вещества............................... 4 1. Основные положения молекулярно-кинетической теории.................. 4 2. Основная задача молекулярно-кинетической теории.................. 7 3. Агрегатные состояния вещества................... 8 4. Температура и её измерение..................... 10 § 39. Газовые процессы.................................. 13 1. Изобарный процесс (при постоянном давлении).... 13 2. Изохорный процесс (при постоянном объёме)...... 16 3. Изотермический процесс (при постоянной температуре).................... 18 4. Уравнение Клапейрона........................... 19 § 40. Уравнение состояния идеального газа............... 22 1. Закон Авогадро................................. 22 2. Единица количества вещества.................... 23 3. Молярная масса................................. 25 4. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона)............. 27 § 41. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул ........... 32 1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории................. 32 2. Связь между температурой и средней кинетической энергией молекул......... 35 3. Скорости молекул............................... 36 § 42. Первый закон термодинамики...................... 40 1. Внутренняя энергия газа........................ 40 2. Первый закон термодинамики..................... 44 § 43. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики........................ 50 1. Принцип действия и основные элементы теплового двигателя............................. 50 2. Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя............................. 52 3. Пример расчёта КПД цикла....................... 53 4. Второй закон термодинамики..................... 55 5. Энергетический и экологический кризисы......... 56 § 44. Насыщенный пар.................................... 59 1. Испарение и конденсация........................ 59 235 2. Насыщенный и ненасыщенный пар.................. 60 3. Зависимость давления насыщенного пара от температуры.................................. 61 4. Кипение........................................ 63 § 45. Влажность воздуха................................. 67 1. Относительная влажность........................ 67 2. Как зависит относительная влажность от температуры? ................................ 69 3. Точка росы..................................... 70 4. Измерение влажности............................ 72 ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ: КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ § 46. Применение уравнения состояния идеального газа.... 74 1. Учёт гидростатического давления................ 74 2. Два газа в цилиндре с поршнем или перегородкой. 77 3. Подъёмная сила воздушного шара................. 80 § 47. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам............................... 83 1. Изопроцессы и адиабатный процесс............... 83 2. Циклические процессы........................... 86 3. Расширение газа под поршнем.................... 88 § 48. Применение уравнения теплового баланса............ 91 1. Первый закон термодинамики и уравнение теплового баланса................... 91 2. Уравнение теплового баланса без фазовых переходов........................... 93 3. Уравнение теплового баланса при наличии фазовых переходов................... 95 Глава 6. ЭЛЕКТРОСТАТИКА § 49. Электрические взаимодействия..................... 102 1. Два знака электрических зарядов............... 102 2. Носители электрического заряда................ 104 3. Проводники и диэлектрики...................... 106 4. Электризация через влияние.................... 106 5. Почему незаряженные тела притягиваются к заряженным?.................................. 108 6. Роль электрических взаимодействий............. 109 § 50. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона..................................... 112 1. Опыты с электрометром......................... 112 2. Закон сохранения электрического заряда........ 113 3. Единица электрического заряда. Элементарный электрический заряд............... 114 4. Закон Кулона.................................. 117 § 51. Напряжённость электрического поля................ 122 1. Определение напряжённости..................... 122 2. Линии напряжённости........................... 124 236 § 52. Проводники и диэлектрики в электрическом поле.... 130 1. Проводники в электрическом поле............... 130 2. Диэлектрики в электрическом поле.............. 132 § 53. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение)................. 138 1. Работа поля при перемещении заряда............ 138 2. Разность потенциалов (напряжение).............. 139 3. Соотношение между напряжением и напряжённостью для однородного поля........... 142 4. Эквипотенциальные поверхности.................. 143 5. Энергия заряженного тела в электростатическом поле....................... 144 § 54. Электроёмкость. Энергия электрического поля...... 146 1. Электроёмкость................................. 146 2. Энергия заряженного конденсатора............... 149 3. Энергия электрического поля.................... 151 ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ: КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ § 55. Применение закона Кулона и принципа суперпозиции полей..................... 153 1. Равновесие зарядов............................. 153 2. Поле, создаваемое системой зарядов............. 156 § 56. Движение заряженного тела в электрическом поле... 158 1. Движение вдоль линий напряжённости............. 158 2. Движение заряженной частицы в конденсаторе.... 159 3. Движение заряженного тела в электрическом поле с учётом силы тяжести...... 161 Глава 7. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК § 57. Закон Ома для участка цепи....................... 164 1. Сила тока...................................... 164 2. Закон Ома для участка цепи..................... 165 3. Природа электрического сопротивления. Зависимость сопротивления от температуры........ 167 4. Последовательное и параллельное соединение проводников.......................... 168 5. Измерение силы тока и напряжения............... 172 § 58. Работа и мощность тока........................... 174 1. Работа тока. Закон Джоуля — Ленца.............. 174 2. Мощность тока.................................. 176 § 59. Закон Ома для полной цепи........................ 180 1. Источник тока.................................. 180 2. Закон Ома для полной цепи...................... 181 3. КПД источника тока............................. 184 § 60. Электрический ток в различных средах............. 186 1. Электрический ток в полупроводниках............ 186 2. Полупроводниковый диод......................... 190 3. Транзистор..................................... 192 4. Электрический ток в жидкостях и газах.......... 194 237 готовимся к ЕГЭ: КЛЮЧЕВЫЕ СИТУАЦИИ В ЗАДАЧАХ § 61. Расчёт электрических цепей........................ 196 1. Смешанное соединение проводников............... 196 2. Мгпссимальная мощность во внешней цепи......... 199 3. Конденсаторы в цепи постоянного тока........... 200 Лабораторные работы .................................... 203 Проектно-исследовательская деятельность................. 212 Ответы и указания....................................... 218 Предметно-именной указатель............................. 232 Проектная и исследовательская деятельноаь . ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Углубляем и расширяем знания ^ ш TISI ж .Используем ресурсы Интернета teii* Сиаематизируем и обобщаем знания ~шг.---------'. ггу:, Проверь себя т Ji Готовимся к экзамену Решим задачу СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫШ i • 4 Объём шара F = Площадь сферы S = 4nR^ Постоянная Авогадро Nj^ - 6-10 ' Постоянная Больцмана= 1,38 • 10 Универсальная газовая постоянная Л = 8,31 г;й1 Нормальные условия: давление 10® Па, температура 0 °С Молярная масса воздуха = 29 • 10'^ кг • моль"^ Масса электрона 9,1 • 10 кг Масса протона 1,67 • 10 кг Элементарный электрический заряд 1,6 • 10“^® Кл Учебное издание Генденштейн Лев Элевич, Дик Юрий Иванович ФИЗИКА 10 класс Часть 2 УЧЕБНИК для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углублённый уровни) Генеральный директор издательства М. И. Безвиконная Главный редактор К. И. Куровский Редактор А Ф. Коробков Оформление и художественное редактирование: Т. С. Богданова Технический редактор Т. В. Фатюхина Корректор И. Б. Копылова Компьютерная вёрстка: А А Борисенко Формат 60x90 ^/i6. Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная. Уел. печ. л. 15,0. Тираж 5000 экз. Заказ №9352 Издательство «Мнемозина». 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 296. Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 5627, 367 6781; факс: 8 (499) 165 9218. E-mail: [email protected] www.mnemozina.ru Магазин «Мнемозина» (розничная и мелкооптовая продажа книг, «КНИГА — ПОЧТОЙ», ИНТЕРНЕТ-магазин). 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 б. Тел./факс: 8 (495) 783 8284; тел.: 8 (495) 783 8285. E-mail: [email protected] WWW. shop. mnemozina. ru Торговый дом «Мнемозина» (оптовая продажа книг). Тел./факс: 8 (495) 665 6031 (многоканальный). E-mail: [email protected] Отпечатано в ОАО «Первая Образцовая типография», филиал «Ульяновский Дом Печати». 432980, г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14.