Учебник Физика 10 класс Коршак Ляшенко Савченко

р, К- ^ Ё.В. КОРШАК A. И.'ЛЯШЕНКО B. Ф. САВЧЕНКО XFi-r..inn Учебник АЛЯ обшеобразовательных учебных заведений Уровень стандарта Рекомендовано Министерством образования и науки Украины Перевод с украинского MepiynojibcbKoro буд1вельвог9 ___________1^леджу Киев «Генеза) 2010 ББК 22.3я721 К70 Рекомендовано Министерством образования и науки Украины (приказ МОН Украины №177 от 03.03.2010 г.) Издано за счет государственных средств. Продажа запрещена. Перевод с украинского ЛяшенкоА.И. Научную экспертизу проводил Институт теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Национальной академии наук Украины. Психолого-педагогическую экспертизу проводил Институт педагогики Национальной академии педагогических наук Украины. Независимые эксперты, производившие экспертизу: Ятвецкая Л.И., научно-методическая лаборатория Одесского обласного института усовершенствования учителей, заведующая; Мачушинец Г.В., районный методкабинет отдела образования Киверцовской райгосадминистрации, Волынская об л., учитель-методист; Кумайгородский В.В., Чупырянское НПО «ООШ I-II ст. -детский сад», Белоцерковский р-н. Киевская обл., учитель-методист; Грыйцаровская И.В., Зборовская ООШ I-III ст. № 1, Зборовский р-н. Тернопольская обл., старший учитель. Коршак, Е.В. К70 Физика : 10 кл. : учеб, для общеобразоват. учебы, заведений : уровень стандарта : Пер. с укр. / Е.В. Коршак, А.И. Ляшенко, В.Ф. Савченко. - К. : Генеза, 2010. -192 с. : ил. ISBN 978-966-11-0022-9. ББК 22.3я721 ISBN 978-966-11-0022-9 (рус.) ISBN 978-966-11-0006-9 (укр.) © Коршак Е.В., Ляшенко А.И., Савченко В.Ф., 2009 ©Издательство «Генеза», оригинал-макет, 2010 Дорогой друг! На протяжении трех лет ты изучал физику, овладевал ее основными понятиями и законами, исследовал физические явления и процессы, применял усвоенные знания для объяснения явлений природы, решал задачи и выполнял лабораторные работы. Все это способствовало формированию твоего мировоззрения, развитию научного стиля мышления, которые помогут тебе в дальнейшем усвоении физики и познании естественно-научной картины мира. Физика - это основа естественных наук. Ее понятия и методы исследования используются для постижения суш;ности явлений и законов природы. Поэтому физику относят к мировоззренческим наукам, которые формируют мышление человека, вооружают его обпденаучными методами познания, необходимыми каждому человеку, независимо от того, кто он по профессии, какова его сфера профессиональной деятельности. Сейчас начинается новый этап обучения, который направлен на осознанный выбор собственного я^изненного пути, будет способствовать овладению будуш;ей профессией. Изучение физики построено на разных уровнях усвоения предмета. На обязательном уровне (уровень стандарта) ты постигнешь основные закономерности протекания физических явлений и процессов, будешь иметь обгцее представление о физическом мире, осознаешь роль физических знаний в жизни человека и общественном развитии. На более высоком, так называемом академическом, уровне предусмотрено более глубокое усвоение физических законов и теорий, необходимое для широкого применения в жизненной практике и целостного представления о естественнонаучной картине мира. С этой целью в учебнике часть материала предназначена для дополнительного чтения. Он необходим для тех, кто интересуется физикой и захочет глубже постичь сущность физических явлений и законов, в частности для тех, кто выберет физику для прохождения внешнего независимого оценивания. В 10-м классе на уровне стандарта предусмотрено изучение явлений механики и молекулярной физики, с которыми ты частично ознакомился ранее. Поэтому сейчас приобретенные в предыдущих классах знания о механических и тепловых явлениях будут обобщаться, углубляться и получат более широкое теоретическое обоснование, необходимое для усвоения последующих разделов школьного курса физики. Обращаем твое внимание на символы, которые применяются в учебнике для лучшей ориентации в тексте и организации усвоения учебного материала: интересные факты, дополнительные сведения, информация об ученых для дополнительного чтения Q важно знать, запомнить вопросы для повторения и контроля Авторы МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ СИ Международная система единиц СИ - это современная форма метрической системы, рекомендованная в 1960 году Генеральной конференцией мер и весов в качестве практической системы единиц для измерения физических величин. Она представляет собой набор стандартов (в Украине - ДСТУ 3651.0-97, ДСТУ 3651.1-97, ДСТУ 3651.2-97), в котором отражены единицы измерения и их определения, соответствующие международным соглашениям и согласующиеся с уровнем современного развития измерительных технологий. СИ построена на основе семи основных (независимых) единиц: метр, килограмм, сек^шда, ампер, кельвин, моль, кандела. Основные единицы Единица длины метр (м) равна длине пути, который проходит свет в вакууме за 1/299 792 458 секунды. Единица массы килограмм (кг) точно равна массе международного прототипа килограмма (платино-иридиевого цилиндра), который хранится в Международном бюро мер и весов (г. Севр, Франция). Единица времени секунда (с) равна времени, за которое происходит точно 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями невозбужденного атома Цезия-133 при температуре ноль градусов кельвина. Единица силы тока ампер (А) - это сила постоянного электрического тока, который, протекая по двум прямым параллельным бесконечным проводникам ничтожно малого поперечного сечения, находящимся на расстоянии 1 метра друг от друга в вакууме, создает между этими проводниками силу взаимодействия, равную 2 • 10'^ Н на метр длины. Единица температуры кельвин (К) равна 1/273,16 термодинамической температуры тройной точки воды^. Единица количества вещества моль (моль) - это количество вещества, содержащее столько же элементарных микрочастиц (атомов, молекул, электронов и т. п.), сколько атомов находится в 0,012 килограмма Углерода-12. Единица силы света кандела (кд) - это сила света в определенном направлении от источника, которую дает монохроматическое излучение частотой 540-1012 герц и интенсивностью в данном направлении 1/683 ватт на стерадиан. ^ Тройная точка воды - это температура, при которой вода находится сразу в трех агрегатных состояниях - твердом (лед), жидком (вода), газообразном (водяной пар). • Правила правописания единиц Обозначения единиц пишутся обычным прямым шрифтом в отличие от обозначений физических величин, которые пишутся курсивом. Например, м (метр) и т (масса). Обозначения единиц всегда пишутся со строчной буквы, за исключением тех единиц, которые названы в честь ученых. Если единица названа в честь у^геного, то первая буква обозначения всегда большая, однако при написании названия единицы полностью его пишут со строчной буквы. Например, 15 кг; 60 с; 2 Н, но 2 ньютона; 200 кПа, но 200 килопаскалей. Если применяются префиксы, то их ставят перед базовой единицей и пишут его с ней вместе. Префикс никогда не применяется отдельно; также запрещено применять составные префиксы. Обозначения единиц являются математическими выражениями, а не сокращениями. Поэтому после них не ставят точку, за исключением слзгчаев, когда обозначение стоит в конце предложения. При образовании единиц как произведения или частного от деления единиц используют обычные алгебраические правила умножения и деления. Умножение обозначается пропуском либо точкой посредине высоты строки (•)• Деление обозначается горизонтальной или косой чертой либо отрицательным показателем степени. Например, для умножения; Н м, или Н • м; для деления: —, м ■ с ^ , или м/с . В случае, когда используют несколько обо- С значений единиц, для предотвращения неопределенности записи следует применять скобки или отрицательные степени. Кроме того, косая черта не должна применяться два и более раза. Например, правильной записью будет кг/(м • с*), или кг ■ м~^ • с"^ (= Па), но не «кг/м/с/с». Запрещено использовать сокращенные названия единиц СИ, например «сек.» вместо с или «кв. м» вместо м^. Зачем u как изучать физику Древние ученые считали, что каждый человек с самого рождения ищет ответы на такие философские вопросы: что представляет собой окружающий мир, какую роль играет человек в этом мире, каковы взаимоотношения человека с окружающим миром? На эти вопросы пытаются найти ответ все науки, а не только философия. Естественные науки являются основой построения научной картины мира, формируют мировоззрение человека, научный стиль мышления. Они являются основой преобразующей деятельности человека при создании техники и технологий, в совершенствовании познавательных возможностей человечества. Физика изучает явления природы, которые сравнительно легко наблюдаются, отображаются, анализируются. Ее законы и теории являются основой деятельности человека и общества в целом, а также фундаментом естественных наук. Исторический путь познания сущности физического мира состоит в том, что вначале накапливаются факты, затем ученые их анализируют, систематизируют, высказывают идеи относительно их объяснения, проверяют истинность выдвинутых идей: таким путем создается теория. На начальном этапе получения физических знаний первоочередное значение имеют наблюдения, эксперимент, практический опыт человека. Благодаря им к научным поискам приобщаются те, кто постигает физическую науку и способствует ее развитию и применению. Человечество осознало это давно. Уже в работах Уильяма Гильберта (1544-1603) и Галилео Галилея (1564-1642), которых по праву считают основоположниками физики как науки, указывалось на исключительное значение эксперимента в познании природы. ВВЕДЕНИЕ Эксперимент важен для ученого как подтверждение истинности полученного знания, а для тебя он имеет неоценимое значение в подготовке к предстоящим научным исследованиям, в выяснении области практического применения изучаемой науки. Проводя опыты, ты овладеваешь методами научного познания, которые необходимы человеку в процессе его познавательной деятельности. Как известно, физику условно делят на экспериментальную и теоретическую. По этому поводу Альберт Эйнштейн писал: «Мышление само по себе не ведет к знаниям о внешних объектах. Начальным пунктом всех исследований является чувственное восприятие. Истинность теоретического мышления достигается исключительно за счет связи его со всей суммой данных чувственного опыта». Выполнение исследовательских работ, являющихся источником новых знаний, новой учебной информации, лучше всего развивает творческий потенциал тех, кто изучает физику и другие естественные науки. Понятно, что для этого следует научиться ставить цель исследования, находить соответствующие методы и средства исследования, планировать и выполнять опыты, обрабатывать их результаты, делать выводы и эффективно использовать приобретенные знания и умения. Структура поисковой деятельности 1. Наблюдение явления. Невозможность объяснить его на основе существующих знаний (возникновение проблемы). 2. Формулирование гипотезы (гипотез). Гипотеза это предположение, на основе которого благодаря ряду фактов можно сделать вывод о существовании определенного объекта, взаимосвязи между явлениями либо причинах их проявления. Этот вывод считается еще не подтвержденным — его необходимо доказать. 3. Планирование проверки гипотезы, в частности на основании эксперимента. 4. Экспериментальная проверка гипотезы. 5. Сравнение результатов эксперимента с утверждениями гипотезы. 6. Подтверждение или опровержение гипотезы, ее коррекция или замена, внесение изменений в первоначальную формулировку гипотезы. 7. Создание теории на основании экспериментально под-тверхсденной гипотезы. 8. Применение полученного нового знания (теории) с целью: • объяснения явлений (объяснительная функция науки); • использования знаний в жизненной практике (преобразующая функция науки); • предсказания протекания природных явлений, дальнейших направлений исследования в данной области (прогностическая функция науки). i ВВЕДЕНИЕ Иногда тем, кто только начинает познавать мир, кажется, что науке уже все известно, нового нет и открывать нечего. Однако это вовсе не так - наоборот, с развитием науки возникает все больше и больше проблем. А. Эйнштейн говорил: «Наука не является и никогда не будет завершенной книгой. Каждый важный успех ставит новые вопросы. Любое развитие со временем выявляет новые, более глубокие проблемы». Физические величины. Единицы физических величин (Ш) Физическая величина - это свойство, общее в качественном отношении для многих материальных объектов и индивидуальное в количественном отношении для каждого из них. Физика относится к точным наукам, поэтому физики пытаются количественно определить свойства изучаемых физических тел, явлений и процессов. Это можно сделать при помощи физических величин, которые их характеризуют. Например, время - это физическая величина, которая определяет продолжительность определенного события; скорость - темп перемещения тела в пространстве со временем; сила характеризует взаимодействие тел и т. д. Для того чтобы количественно определить физическую величину, необходимо выбрать единицу, с которой ее будут сравнивать. Выбор единицы физической величины условный. Например, в качестве единицы длины можно выбрать метровую линейку или шаг и затем измерить расстояние от дома до школы в метрах или шагах соответственно. Очевидно, что результат измерения расстояния до школы, определенный при помощи метровой линейки, будет более достоверный, чем полученный в шагах, поскольку длина шага у разных людей различна, и поэтому каждый из нас получит разные значения для одного и того же расстояния. В физике принято в значении физической величины обязательно указывать ее единицу. Следовательно, оно состоит из Чтобы измерить физическую величину, необходимо определить единицу, с которой ее будут сравнивать. Значение физической величины = числовое значение -i- единица физической величины. 7 м/с ' числовое значение величины единица физической величины ВВЕДЕНИЕ числового значения и единицы физической величины: 7 м/с; 3 г; 0,8 с; 26 км/ч и т. д. Нельзя записывать числовое значение величины без указания ее единицы, потому что тогда практически невозможно определить ее значение - больше она или меньше других. Например, длина 30 см и 0,3 м имеет разные числовые значения, но она одинакова; нам известно, что 5 кг больше 300 г, хотя число 300 больше 5. С целью упорядочения единиц физических величин их объединяют в системы. Сейчас большинство стран мира пользуется Международной системой единиц (сокращенно СИ). В ее основу положено семь основных единиц, при помощи которых определяют остальные единицы. Это единица длины метр, единица времени секунда, единица массы килограмм., единица количества вещества моль, единица температуры кельвин, единица силы тока ампер, единица силы света кандела. На практике для удобства часто применяют кратные и долевые единицы. Их названия образуются при помощи префиксов, присоединяемых к основным названиям единиц: километр (км), декалитр (дал), мегаджоуль (МДж), сантиметр (см), миллилитр (мл), микрограмм (мкг), нанометр (нм). Следует отметить, что нельзя одновременно использовать два префикса (например, «милликилограмм» или «микросантиметр»). Префиксы СИ, чаще всего применяемые для образования кратных и долевых единиц Название префикса Обозначение Множитель гига Г 1 000 000 000 = 10® а мега М 1 000 000 = 10® кило К 1000 =10® А гекто Г 100 = 1Q2 дека да 10= 101 он деци Д 0,1 = 10 1 2 санти С 0,01 = 10 2 милли м 0,001 = 10® о к микро мк 0,000001 = 10-® нано н 0,000000001 =10-е Измерение. Погрешности измерения Физика как экспериментальная наука основывается на результатах опытов. Поэтому наблюдение, измерение и эксперимент являются основными методами научного познания в физике. ВВЕДЕНИЕ (Ж) Физические величины можно измерить непосредственно, при помощи мер и приборов, или определить опосредствованно, на основании формулы. Количественно физические величины определяют при помощи измерительных приборов и мер: линеек, мензурок, хронометров, термометров, весов и т. д. Это так называемое прямое измерение. Одну и ту же величину можно определить разными способами. Например, атмосферное давление можно измерить барометром-анероидом, стрелка которого показывает значение давления, как в часах, или измерив высоту столбика ртути в барометре Э. Торричелли. Однако не всегда физическую величину можно измерить непосредственно прибором. В таком случае ученые поступают иначе: они ищут ее значение на основании формулы, отражающей соотношение данной физической величины с другими величинами, которые можно измерить. Например, так определяют скорость тела, измеряя прой- „ I денныи путь и время движения: v ~ Поскольку измерения всегда имеют приближенный характер (абсолютно точных измерений не существует), в физике оценивают точность измерения при помощи абсолютной и относительной погрешностей. Они зависят от избранного метода измерения, класса точности средств измерения, учета систематических погрешностей. Приближение результата к истинному значению измеренной величины Xq характеризует абсолютная погрешность измерения ДХ: X = Хд ± ДХ. Относительная погрешность определяется как процентное отношение абсолютной погрешности к значению величины X: ДХ 8 =--- X Существует много способов вычисления погрешностей, с которыми вы ознакомитесь во время выполнения лабораторных работ. Чаще всего для прямых измерений абсолютная погрешность равна сумме инструментальной погрешности (задается классом точности прибора) и погрешности отсчета (как правило, половина цены деления шкалы прибора). Иногда, когда производят прямые измерения одной и той же величины несколько раз, вычисляют также случайную погрешность измерения, которая учитывает отклонение полученных результатов от среднего арифметического значения величины. 100 %. i Инструментальная погрешность указывается в паспорте прибора. ВВЕДЕНИЕ Математика - язык физики Физика всегда была тесно связана с математикой. Многие теории современной математики возникли благодаря тому, что необходимо было решить проблемы, возникаюш;ие в процессе познания физического мира. Например, чтобы создать теоретическую основу классической механики, И. Ньютон применил математические модели, давшие толчок к формированию дифференциального исчисления. В свою очередь физики для доказательства теоретических положений и подтверждения гипотез широко используют математику, ее понятийный аппарат. Поэтому не случайно математику считают языком физики. Физические величины по своим математическим свойствам бывают скалярными или векторными. В зависимости от этого математические действия над ними выполняются согласно разным правилам. В частности, со скалярными величинами (путь, масса, работа, могцность и т. д.) поступают как с действительными числами. Например, сумма скалярных физических величин вычисляется как алгебраическая сумма их числовых значений. Векторные величины (перемещение, скорость, сила и т. д.) подчинены иным правилам, которые учитывают их направление. В частности, сумма векторных величин вычисляется как геометрическая сумма векторов, результирующая которых также является вектором. Чтобы сложить векторы, применяют правило треугольника или правило параллелограмма. 1. Правило треугольника (рис. 1): чтобы сложить два вектора а и &, следует от конца вектора а отложить вектор Ь; тогда вектор с, начало которого совпадает с началом вектора а, а конец - с концом вектора Ь, будет результирующим суммы векторов аиЬ, 2. Правило параллелограмма (рис. 2j: чтобы сложить два вектора а и Ь, следует совместить начала этих векторов и построить на их основе параллелограмм, диагональ которого с будет результирующим вектором суммы векторов а и б. Любой вектор можно разложить на составляющие, в частности по осям прямоугольной (декартовой) системы координат (рис. 3). Данное свойство векторов часто используют при решении задач динамики. Рос. 1. Правило треугольника при сложении векторов Рис. 2. Правило параллелограмма при сложении векторов ВВЕДЕНИЕ Puc. 3. Разложение вектора на составляющие Sr=0 Рис. 4. Проекции вектора на координатную ось В кинематике часто ищут проекции вектора на соответствующую координатную ось. Они могут быть положительными, отрицательными или равными нулю, поскольку учитывают числовое значение косинуса угла а между вектором и координатной осью (рис. 4): = Islcosu. 10 Приближенные вычисления Сейчас, когда человек владеет мощным арсеналом вычислительной техники (разнообразные калькуляторы, компьютеры и т. д.), соблюдение правил приближенных вычислений особенно важно, поскольку можно исказить достоверность результата. В физике, выполняя какие-либо вычисления, следует помнить о точности результата, которой можно или необходимо (если ее задают) достичь. Недопустимо произ водить вычисления с большей точностью, нежели это задано данными физической задачи или требуется условиями проведения эксперимента^. Например, выполняя математические действия над числовыми значениями физических величин, которые обладают двумя достоверными (значащими) цифрами, нельзя записывать результат вычислений с точностью, выходящей за пределы двух достоверных цифр, даже если в конечном счете имеем их больше. Пример. 2,7 ■ 3,4 = 9,2 (но не 9,18); 72 : 53 = 1,4 (но не 1,358...). Значения физических величин необходимо записывать, указывая лишь знаки достоверного результата. Например, если числовое значение величины 39 600 имеет три достоверных знака (абсолютная погрешность результата равна 100), то результат следует записать в виде 3,96 ■ 10^ или 0,396 • 10®. ^ В школьном лабораторном эксперименте вычисления проводят, как правило, не более чем с двумя значащими цифрами. BBFAFHHF При подсчете достоверных цифр не учитываются нули слева от числа. Для того чтобы результат вычислений был корректным, его необходимо округлить, оставив лишь действительное значение величины. Если числовое значение величины содержит лишние (недостоверные) цифры, превышая заданную точность, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1 при условии, когда излишек (лишние цифры) равен или больше половины значения следующего разряда числа. Пример. Округление до трех достоверных цифр: а) 0,46281 = 0,463; 6)1835 « 1840; в) 1,4817 = 1,48; г) 7,6394*7,60. В различных числовых значениях величины ноль может быть как достоверной, так и недостоверной цифрой. В приведенном выше примере в случае б) он является недостоверной цифрой, а в г) - достоверной, значащей. В физике, когда желают подчеркнуть достоверность разряда числового значения физической величины, в записи значения величины в стандартном виде указывают «0». Например, значение массы 2,10 • 10“® кг указывает на то, что в данном результате имеется три достоверные цифры и измерение проведено с соответствующей точностью, а значение 2,1 • 10^ кг имеет лишь две достоверные цифры. Следует помнить, что результат действий над числовыми значениями физических величин является приближенным результатом, который учитывает точность вычис.пений или погрешность измерений. Поэтому при приближенных вычислениях следует руководствоваться такими правилами подсчета достоверных цифр: 1. При выполнении математических действий с числовыми значениями физических величин в их результате следует указывать столько достоверных знаков, сколько их имеет числовое значение с наименьшим количеством достоверных знаков. 2. Во всех промежуточных расчетах целесообразно сохранять на одну цифру больше, чем их имеет числовое значение с наименьшим количеством достоверных знаков. В окончательном результате эта «дополнительная» цифра отбрасывается путем округления. 3. Если отдельные данные имеют больше достоверных знаков, нежели другие, их значения целесообразно предварительно округлить (можно сохранить одну «избыточную» цифру) и после этого производить вычисления. 11 Усвоив материал данного раздела, вы будете знать: виды механического движения, определение траектории движения тела, системы отсчета, смысл основной задачи механики и способы ее решения в кинематике; физические величины, характеризующие механическое движение (путь, перемещение, скорость, ускорение, период и частота вращения, угловая скорость); принцип относительности механического движения, закон сложения скоростей. Вы сможете объяснить: различие между физическим телом и материальной точкой, длиной пути и перемещением; графики равномерного прямолинейного и равноускоренного движений; движение тела при свободном падении и брошенного вертикально вверх. Вы будете уметь: решать задачи, применяя уравнения движения в случае равномерного прямолинейного, равноускоренного и равномерного движения точки по окружности; экспериментально определять ускорение тела при равноускоренном движении. Слово «механика» впервые ввел Аристотель. Оно означает «машина». Физика изучает разнообразные явления и процессы, происходящие вокруг нас. Как вам известно, в зависимости от их природы различают механические, тепловые, электрические, магнитные, световые и другие физические явления. Раздел физики, который объясняет движение и взаимодействие тел, называется механикой. Механика - одна из древнейших наук. Ее возникновение и развитие связано с практическими потребностями человека. Первые труды по механике, в которых рассматривались свойства простых механизмов и машин, появились еще в Древней Греции. Весомый вклад в ее становление сделали такие корифеи науки, как Аристотель (IV в. до н. э.), Архимед (III в. до н. э.), Леонардо да Винчи (XV в.), Галилео Галилей (XVII в.) и др. В завершенном виде как классическая теория она получила обоснование в работе Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии» (1687 г.). Современная механика, в основе которой лежит теория относительности, создана в начале XX в. Альбертом Эйнштейном. Основная задача механики состоит в том, чтобы на основании параметров движения тела: координат, пройденного пути, перемещения, угла поворота, скорости, силы и т. д. - найти закон или уравнение, которое описывает это движение. Основная задача механики состоит в том, чтобы найти уравнение движения тела с помощью параметров, описывающих это движение. (Ш) КИНЕМАТИКА Т. е. если мы при помощи этих физических величин сможем установить положение тела в любой момент времени, то основная задача механики считается решенной, В зависимости от способов ее решения в механике выделяют три раздела: кинематика, динамика и статика. Кинематика изучает, как движется тело, не вникая в причины, вызывающие именно такое движение, Поэтому кинематические уравнения состоят лишь из пространственных характеристик механического движения: пройденного пути, изменения координат тела, скорости и т, д, В них нет сил, изменяющих это движение. i в переводе с греческого слово «кинематика» (kinematos) означает движение. 14 (Я) § 1. Механическое движение. Траектория движения Чаще всего в обыденной жизни мы наблюдаем явление, которое называется механическим движением. Например, автомобиль едет по дороге, в небе «плывут» tjhih, ребенок катается на качелях. Луна вращается вокруг Земли и т. д. Во всех этих случаях происходит изменение положения одного тела или его частей относительно других. Чтобы убедиться в этом, необходимо выбрать тело отсчета, относительно которого можно фиксировать положение движущегося тела в любой момент времени. Тело отсчета выбирают произвольно. В приведенных примерах это может быть столб или дерево возле дороги, дом, поверхность Земли и т. д. Для того чтобы описать движение тела, необходимо точно знать его местоположение в пространстве в произвольный момент времени, т. е. уметь определять изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Как известно, легче всего это можно сделать с помощью системы координат. Например, зафиксировать «адрес» тела как определенное его положение в пространстве, измерив расстояния или углы в некоторой системе координат. Например, в географии положение тела на земной поверхности задается двумя числами на пересечении меридиана и параллели, которые называются географической долготой и широтой. В математике «адрес» точки чаще всего определяют ее координатами, в частности в прямоугольной (декартовой) системе координат на плоскости — это расстояния х ту (рис. 1.1). Взаимные изменения положения тела или его частей в пространстве с течением времени называются механическим движением. § 1. Механическое движение. Траектория движения О (л;; у) X Рис. 1.1. Прямоугольная (декартова) система координат Систему координат, как правило, связывают с телом отсчета. В данном случае движущееся тело характеризуется изменением положения в пространстве относительно тела отсчета, т. е. изменением его координат с течением времени. Математически это можно записать в таком виде: х - хЦУ, у - y(t). Для того чтобы определить такое изменение в любой момент времени, с телом отсчета и системой координат необходимо связать средство измерения времени, к примеру секундомер или хронометр. Тогда тело отсчета, связанную с ним систему координат и секундомер как единое целое называют системой отсчета. Как известно, реальные физические тела имеют форму и объем. Поэтому однозначно задать их положение в пространстве не всегда представляется возможным, поскольку различные их части имеют разные координаты. Однако эту проблему можно упростить, если не брать во внимание размеры тела. Такое возможно лишь при определенных условиях. Чтобы выяснить их, рассмотрим движение автомобиля. На значительных расстояниях, например на шоссе между Киевом и Харьковом, размерами автомобиля можно пренебречь, поскольку они значительно меньше расстояния между этими городами. Поэтому нет необходимости рассматривать особенности движения каждой части кузова автомобиля - достаточно его представить как движение точки. Таким образом, для упрощения описания движения тел, когда их размерами при определенных условиях можно пренебречь, применяют понятие материальной точки. Это условное тело, не имеющее размеров, которое определяет положение реального тела в пространстве при помощи координат такой материальной точки. Ее геометрический образ - невесомая точка, не имеющая размеров. В случае поступательного движения, при котором все точки тела движутся одинаково, любое тело можно считать материальной точкой. Часто кроме движущихся предметов мы наблюдаем тела, пребывающие в состоянии покоя. Однако абсолютно неподвижных тел в природе не существует. Рассмотрим такой пример. В вагоне на столе стоит бутылка с водой (рис. 1.2). Во время движения Материальная точка - это физическая модель, при помощи которой представляют реальное тело, пренебрегая его размерами. (§) КИНЕМАТИКА Q Состояние покоя и состояние движения тела относительны, поскольку зависят от выбора системы отсчета. Рис. 1.2. Относительность движения поезда разные наблюдатели - пассажир в купе и провожающий на перроне - оценят ее состояние движения по-разному. Для сидящего пассажира она неподвижна, поскольку расстояние от него до бутылки не изменяется. Для провожающего на перроне 16 она движется, потому что изменяет свое положение с течением времени в системе отсчета, связанной с перроном. Следовательно, состояние покоя является относительным, равно как и состояние движения, поскольку зависит от выбранной системы отсчета. Поэтому в дальнейшем при рассмотрении движения тела мы в первую очередь будем определяться с выбором системы отсчета, потому что от этого нередко зависит сложность уравнений, описывающих данное движение. Правильный выбор системы отсчета ведет к упрощению уравнений движения. Рассмотрим движущееся тело, последовательно фиксируя его положение в определенные моменты времени. Если теперь соединить все точки, в которых побывало тело во время своего движения, то получим мнимую линию, которая называется траекторией движения. Траектория движения может быть видимой (след от самолета на небосклоне, линия от карандаша или ручки при записи в тетради) и невидимой (полет птички, движение теннисного мяча и т. д.). По форме траектории механическое движение бывает прямолинейным и криволинейным (рис. 1.3). Траектория прямолинейного движения — прямая линия. Например, падение тела с определенной высоты или движение шарика по наклонному желобу. Во время криволинейного движения тело перемещается по произвольной кривой. Часто реальное движение тел является комбинацией прямолинейного и криволинейного Положение броуновской частички через определенные промежутки времени Рис. 1.3. Различные формы траектории движений. Например, комбинированным есть движение автобуса по маршруту: на разных участках траектория его движения может быть и прямолинейной, и криволинейной. Поскольку движение тел происходит в определенных системах отсчета, то и траектория рассматривается относительно них. Ведь она отображает во времени последовательные положения тела в некоторой системе отсчета. Поэтому она будет отличаться формой в различных системах отсчета, т. е. траектории движения также относительны. Например, все точки колеса велосипеда относительно его оси описывают окружность, однако в системе отсчета, связанной с землей, эта линия более сложная (рис. 1.4). \ / \ / ч Рис. 1.4. Траектория движения точки обода колеса велосипеда 1. Что изучает кинематика? 2. В чем суть основной задачи механики? 3. Что называют системой отсчета? 4. Что такое траектория движения? .. , ..'ij. 5. Какие механические движения бывают по форме траектории? 6. В каких случаях используют понятие материальной точки? ' • 2 Е. в. Коршак КИНЕМАТИКА § 2. Путь U перемещение Зная траекторию движения, можно определить путь, пройденный телом: для этого необходимо измерить длину траектории между начальной и конечной точками движения. Путь - это длина траектории, которую проходит тело или материальная точка за определенный интервал времени. Он обозначается латинской буквой I. Данная физическая величина является скалярной и характеризуется лишь значением длины траектории движения. В Международной системе единиц (СИ) путь измеряется в метрах (м). На практике используют также другие единицы пути - километр (км), сантиметр (см) и др. Часто, для того чтобы более полно охарактеризовать движение тела и найти его новое положение, кроме пройденного пути (длины траектории), необходимо указать также направление, в котором двигалось тело. Например, водителю автомобиля приходится ехать по извилистой дороге (рис. 1.5). Пройденный 18 путь - это длина дороги I, по которой ехал автомобиль. Водитель же совершил перемещение в пространстве из точки А в точку В, которое можно найти, соединив начальное и конечное положение тела прямой линией, указав при этом направление движения. Следовательно, направленный отрезок прямой, соединяюш,ий начальное положение движущегося тела с конечным, называется перемещением. Перемещение - это векторная величина. Оно обозначается латинской буквой s. Его значение характеризуется модулем вектора перемещения |s| или для упрощения записи S. Путь и перемещение могут отличаться своими значениями. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим движение велосипедиста по окружности радиуса R = 100 м (рис. 1.6). Допустим велосипедист стартует в точке Д. Проехав половину окружности, он окажется в точке В. Пройденный им путь равен дуге = лй = 314 м, а модуль перемещения - 2й = 200 м. Рис. 1.6. Движение велосипедиста по окружности § 2. Путь u перемещение В момент времени, когда велосипедист проедет ^ окружнос- 3 ти, пройденный им путь будет равен Zg = 2kR • - 471 м; значе- ние перемещения = i^^/2 = 141 м. Когда велосипедист сделает полный оборот, пройденный путь будет равен /д = 2nR ~ 628 м; модуль перемещения при этом равен нулю (Sg 0). Таким образом, перемещение может равняться нулю даже в том случае, если тело перед этим осуществляло движение. Это возможно, когда начальное и конечное положения тела совпадают. Путь и перемещение имеют также одинаковые значения, когда тело движется прямолинейно лишь в одном направлении. В рассмотренном нами примере пройденный путь и перемещение разные, отличаются по своему значению. Возникает вопрос: могут ли они совпадать, быть одинаковыми? Можно легко убедиться в том, что такое возможно, если, во-первых, траектория движения будет прямой, во-вторых, движение происходит в одну сторону. Как подтверждение этого, рассмотрим такой пример. Допустим, что автомобиль дви- _ жется прямолинейно по шоссе из ^ ^ ^ ^ пункта А в пункт В, а затем возвра- АС В щается в пункт С. Расстояние между пунктами 2 км и 4 км соответственно, все они размещены на одной прямой (рис. 1.7). Двигаясь из пункта А в пункт В, автомобиль проходит путь - 2 км + 4 км = 6 км, и модуль его перемещения равен - 6 км. Т. е. в данном случае путь и перемещение совпадают: После того как автомо- биль развернулся и приехал в пункт С, его перемещение равно = 2 км, а пройденный путь составляет = 6 км -ь + 4 км = 10 км, т. е. пройденный путь и перемещение отличаются: Следовательно, пройденный путь и перемещение по своему значению одинаковы лишь в том случае, если тело движется по прямой и не изменяет направление движения. Рис. 1.7. Путь U перемещение автомобиля 1. Что представляют собой пройденный.путь и перемещение? 2. Чем отличается перемещение от пройденного пути? ' 3. Каково перемещение часовой стрелки в часах за сутки? А за 3 часа? ;' 4. В каком случае значения пройденного пути и перемещения совпадают? ' \ ■ КИНЕМАТИКА 20 § 3. Равномерное прямолинейное движение Простейшим видом механического движения является равномерное прямолинейное движение. Это такое движение, при котором тело, двигаясь по прямой, за любые одинаковые интервалы времени совершает одинаковые перемещения. Его траектория - прямая линия. Поэтому его можно описать переменой одной из координат, например х - x{t), если координатная ось совпадает с направлением движения. Пусть тело в начальный момент движения имеет координату (рис. 1.8); через некоторое время, совершив перемещение S, оно будет иметь координату х. Перемещение, характеризующее изменение положения тела в пространстве с течением времени, может происходить с разной скоростью. Скорость рав-_ номерного движения - это физике- -—II ...екая величина, равная отношению ' ' перемещения ко времени, в течение которого оно произошло: О д:о X Рис. 1.8. Изменение координат тела во время движения ^ S у = —. t (1) Как известно, в СИ скорость измеряется в метрах за секунду (м/с). 1 м/с - это скорость такого равномерного прямолинейного движения, при которой тело за 1 с совершает перемещение 1 м. На практике используют также другие единицы скорости, например километр в час: . км 1000 м 10 м ч 3600 с 36 с Поскольку перемещение s - векторная величина, а время t -скалярная и всегда больше 0, то скорость также векторная величина, направление которой совпадает с направлением перемещения (рис. 1.9). При равномерном движении значение скорости остается постоянным, поскольку за любые равные интервалы времени совершаются равные перемещения. Как известно, основной задачей механики является определение положения тела в пространстве в произвольный момент времени. Следовательно, чтобы ее решить, надо найти координаты тела либо Рис. 1.9. Проекции перемеще- их изменение во времени: х = д:(*). ния U скорости на ось ОХ В механике такое уравнение называется уравнением движения. При решении задач с использованием уравнения движения векторные величины, характери- § 4, Как решать задачи кинематики зующие движение тела, записывают в проекциях на соответствующую ось. Следовательно, из формулы (1) получаем: ^, отсюда f. (2) Из рисунков 1.8 и 1.9 понятно, что s^ - х - х^,. Воспользовавшись формулой (2), получим уравнение равномерного прямолинейного движения: X - Xq - V^t, поэтому X - Xq + v^t. (3) Уравнения равномерного прямолинейного движения: S = vt; Sj. = х = х^+ vj. Рассмотрим теперь различные случаи равномерного прямолинейного движения (рис. 1.10). Из рисунка следует, что если направление движения тела совпадает с направлением коорди натной оси, то > о и координата тела с течением времени возрастает: X = Хц -ь vt, где V - модуль скорости. Если же направление движения тела противоположно направлению координатной оси, то < 0 и координата с течением времени умень- V 1 iJ . 1 1 О 11^<0 1>^>0 X шается: X - Хд- vt. Рис. 1.10. Проекции вектора скорости 1. Какое движение называется равномерным прямолинейным? 2. Что такое скорость? Почему скорость - векторная величина? 3. Какие единицы скорости вам извеаны? Каково их ссотношение? ' 4. Что представляет собой уравнение движения? . - 5. Почему для определения значения скорости пользуются ее проекцией на координатную ось? г ■ - : • 4 § 4. Как решать задачи кинематики Решение любой физической задачи в определенной степени можно условно разделить на три этапа: физический, математический и анализ решения. На физическом этапе: V' анализируют условие задачи и описание физической ситуации, заданной условием; выясняют физическую модель явления, лежащего в основе задачи; ✓ физическую модель явления представляют в графической форме (рисунки, чертежи, схемы, графики и т. д.); сокращенно записывают условия задачи в систематизированном виде. КИНЕМАТИКА На математическом этапе: у/ предлагают математическую модель задачи, составляют общие уравнения, описывающие физические явления, представленные в условии задачи; у/ определяют конкретные условия и параметры, при которых происходит данное явление; у/ конкретизируют общие уравнения в виде частных решений аналитическим, графическим или числовым способом, производят вычисления. На этапе анализа решения: у/ производят проверку единиц физических величин и находят значения искомых величин; у/ анализируют результаты, их достоверность и правдоподобность; у/ ищут иные методы решения задачи и выбирают наиболее рациональный из них. В ходе решения задач кинематики главное состоит в том, 22 чтобы за заданными параметрами движения (координаты, перемещение, скорость и др.) записать уравнение движения. Или наоборот, если уравнение движения известно, ищут физические величины, которые его описывают. Решение задач кинематики подчинено определенной последовательности умственных действий, так называемому алгоритму, при помощи которого поиск решения задачи значительно облегчается. Представим его как последовательность шагов в ходе решения задачи. Шаг 1. В соответствии с условием задачи выберите систему отсчета. Определите начальные значения координат, связав их с телом отсчета. Шаг 2. Выясните характер движения (равномерное, неравномерное) и вид траектории (прямолинейная, криволинейная). Шаг 3. Сделайте рисунок, иллюстрирующий условие задачи. Свяжите рисунок с выбранной системой отсчета, обозначьте на нем векторные физические величины. Шаг 4. Отобразите проекции перемещения, скорости, других векторных величин и запишите уравнение движения тела в общем виде. При необходимости составьте дополнительные уравнения, которые объединяют эти кинематические величины. Шаг 5. Решите уравнения относительно искомых величин. Определите их значения, оцените достоверность результата. Шаг 6. Проанализируйте полученный ответ. Если он противоречит смыслу задачи, начните поиск иного решения. Шаг 7у Произведите поиск иных возможных путей решения задачи. Оцените, какое из решений наиболее рационально. § 4. Как решать задачи кинематики ; J Задача. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 80 км, одновременно начали движение навстречу друг другу два велосипедиста. Первый ехал со скоростью 5 м/с, второй -3 м/с. Определите: 1) через какое время они встретятся и где это произойдет; 2) какой путь они пройдут до момента встречи и какое совершат перемещение; 3) через какое время от начала движения расстояние между ними будет 20 км. Решение 1. Выберем такую систему отсчета, начало координат кото- рой совпадает с пунктом А. В общем виде уравнение движения тела имеет такой вид: х - ■¥ vj. Запишем его для каждого велосипедиста отдельно. Поскольку у первого велосипедиста начальная координата Жр = 0, проекция скорости v^> о, а ее модуль по vi ^ у2 условию задачи равен 5 м/с, то ^^ уравнение его движения будет А В X иметь вид: = 5^. У второго велосипедиста аСр = 80 км, < 0, Og = 3 м/с, следовательно, Xg = 80 000 - 3t. Вследствие движения координаты обоих велосипедистов с течением времени изменяются: у первого она возрастает, у второго - уменьшается. В момент их встречи координаты обоих велосипедистов равны: = Xg. Подставив в это равенство соответствующие уравнения движения, получим уравнение с одним неизвестным: bt = 80 000 - 3i; 8t - 80 000; отсюда i - 10 000 с = 2,8 ч. Таким образом, велосипедисты встретятся через 2,8 часа. Место их встречи определяют координаты х^ и Xg, которые можно найти из уравнения движения каждого велосипедиста, подставив в него время i = 10 000 с: а) х^ = = 5 м/с • 10 000 с = 50 000 м = 50 км; б) Xg = 80 000 - 3# = 80 000 м - 3 м/с • 10 000 с = 50 000 м = 50 км. 2. Поскольку велосипедисты по условию задачи ехали прямолинейно и не изменяли направления движения, то пройденный ими путь равен модулю перемещения (или его проекции): 1,= s^i I = I Xi - Xq I = = 5 м/с ■ 10 000 с = 50 000 м = 50 км; Xg - Xq |; Xg = 50 000 м, Xq = 80 000 м; ig = 30 км. I “ I Или ^2 “ I I “ ~ ^ C = 30 000 M = 30 KM. КИНЕМАТИКА 24 3. Чтобы найти время, когда расстояние между велосипеди- стами будет равно 20 км, достаточно записать равенство х^- = 20 км или х^- х^- 20 км и подставить в него соответ- ствуюндие уравнения движения велосипедистов, 5t - 80 000 + 3^ = 20 000; St = 100 000; t - 12 500 с = 3,5 ч. 80 000 - 3i 5f - 20 000; St = 60 000; t = 7500 c = 2,1 ч. Почему получено два разных ответа? Внимательно проанализировав условие задачи, заметим, что на расстоянии 20 км друг от друга велосипедисты будут дважды - когда едут навстречу друг другу (2,1 ч) и когда разъезжаются после встречи, продолжая движение (3,5 ч). У пражнение 1 1. Пешеход проходит по аллее парка 20 м до перекрестка с другой аллеей. Потом он поворачивает под углом 90° на эту аллею и проходит еще 15 м. Найти перемещение и пройденный путь пешехода. 2. Автомобиль проехал 3 км по прямой дороге, плавно переходящей в кольцевую. После прохождения им полукольца его перемещение составляло 5 км. Найти радиус кольцевой дороги и пройденный автомобилем путь. 3*. Велосипедист едет по прямой дороге со скоростью 20 км/ч. Через полчаса он разворачивается и движется в обратном направлении с той же скоростью в течение 45 мин. Найти пройденный велосипедистом путь и модуль его перемещения за все время движения, а также координаты велосипедиста перед разворотом и в конце пути. 4. Первый автомобиль за 20 с совершил такое же перемещение, как и второй за 10 с, двигаясь со скоростью 72 км/ч. Какова скорость первого автомобиля? 5. Во время движения по прямой координата тела изменилась за 5 с от значения 10 м до значения -10 м. Какова скорость и направление движения тела? §5. Графики равномерного прямолинейного движения Для того чтобы лучше усвоить особенности изменений параметров равномерного движения (координат, пути, перемещения, скорости) с течением времени, рассмотрим соответствующие графические зависимости, следующие из уравнения равномерного прямолинейного движения. Звездочкой обозначены задачи повышенной сложности. § 5. г рафики равномерного прямолинейного движения Р\|С. 1.11. График скорюсти 1. График скорости i; = v(t). Как известно, скорость тела при равномерном прямолинейном движении с течением времени не изменяется, т. е. и - const. Поэтому график скорости - это прямая, параллельная оси времени t, которая находится над ней, если проекция скорости положительна (рис. 1.11), или под ней, если она отрицательна. 2. График пути I - Из формулы пути I - vt следует, что между пройденным путем и временем существует прямо пропорциональная зависимость. Графически она отображается прямой, проходящей через начало координат (ведь длина пути не может иметь отрицательных значений). В зависимости от значения скорости наклон графика будет разным (рис. 1.12): чем больше скорость, тем круче прямая. 3. График проекции перемещения - sJJ,). Поскольку проекция перемещения может иметь как положительные, так и отрицательные значения, график проекции перемещения (рис. 1.13) может, соответственно, вздыматься вверх (проекция перемещения положительна) либо устремляться вниз (проекция перемещения отрицательна). График проекции перемещения всегда проходит через начало координат. Угол наклона прямой, как и в случае графика пути, зависит от значения скорости: чем она больше, тем круче график проекции перемещения. Если тело изменяет направление движения - сначала движется в одну сторону, а затем возвращается назад, то график проекции перемещения принимает вид, изображенный на рисунке 1.14 (в момент времени тело изменило направление движения). Рис. 1.13. График проекции перемещения Рис. 1.14. График проекции перемещения, когда тело изменяет направление движения КИНЕМАТИКА Рис. 1,15. Г рафик движения тела, когда > О 26 4. График движения тела х - x{t) характеризует изменение координат тела с течением времени. Из уравнения движения д: = Xq + v^t следует, что он представляет собой линейную функцию и отображается прямой. Эта прямая проходит через начало координат, когда Xq = 0. Она смещена на Xq, если Хд 5* 0 (рис. 1.15 и 1.16). Так как проекция скорости может иметь положительные и отрицательные значения (направление вектора скорости может совпадать или быть противоположным выбранному направлению оси), то график может подниматься вверх (v^ > 0) либо устремляться вниз (v^ < 0). На представленных графиках отображена завиеимость координат тел, которые в начальный момент времени находились в одной точке: Хд > 0 (рис. 1.15) либо Хд < 0 (рис. 1.16), но двигались в противоположных направлениях (п^^^ > 0 и 0). Таким образом, при помощи графиков можно выяснить характер движения тел и изменения соответствующих величин с течением времени t. Рис. 1.16. График движения тела, когда Хд < О 1. Какой вид имеет график скорости при равномерном прямолинейном движении? 2. Какой вид имеет график пройденного пути? От чего зависит наклон прямой графика? 3. Чем отличается график пути от графика проекции перемещения? 4. ; В каком случае график равномерного прямолинейного дви-■ жения выходит из начала координат? 5. График движения пересекает ось времени. Что это означает? § 6. Примеры решения задач Задача. На основании графика движения (рис. 1.17): 1) определить скорость движения тел; 2) составить уравнения движения обоих тел; 3) найти перемещение тел за 4 с; 4) определить время и место их встречи; 5) найти расстояние между телами через 2 с после начала движения; § 6. Примеры решения задач проекции перемещения и пути. Решение 1. Скорость тела определяется на основании формулы V = ■ и д. ОС- ^^0 ^ t ~ t ‘ Время движения выбираем произвольно, руководствуясь простотой расчетов. Например, используем значение t = 2 с. Тогда тело 1 через 2 с будет иметь координату б м; его начальная координата Xq - 0. Следовательно, скорость тела 1 равна: 6м~0 „м „ м 2 с с с У тела 2 начальная координата равна = 4 м, а через 2 с она равна 2 м. Следовательно, скорость тела 2 равна: 2 м-4 м ^ м ^ м ^---= -1-; 02=1-. 2 с с с 2. Уравнение движения для обоих тел будет иметь такой вид: X. ■ ЗС 3. Перемещение тел за время ? = 4 с равно: “ 12 м, Sj = 12 м; Srv. = -t> = -4 м. Sc = -4 м. 4. В момент встречи тел их координаты будут одинаковы, т. е. это точка пересечения графиков. При помощи перпендикуляра, проведенного к оси координат, можно установить координату места встречи - она равна 3 м. Для определения времени встречи необходимо опустить перпендикуляр на ось времени t; получим ? - 1 с. 5. Согласно графикам движения тел через 2 с тело 1 имеет координату Xj = б м, а тело 2 — координату JCg = 2 м. Следовательно, расстояние между телами равно: 1-\х^~ = 4 (м). 6. Используя предыдущие данные решения задачи, построим соответствующие графики (рис. 1.18-1.20). Рис. 1.18 КИНЕМАТИКА Puc. 1.19 28 Упражнение 2 1. Движение тел по прямой задано уравнениями: Xj = 5t, JCg = 150 - lOi. Определить время и место их встречи. Решить данную задачу алгебраическим и графическим способами. 2*. Из пунктов А и В, находящихся на расстоянии 160 м, одновременно в одном направлении начинают движение два тела со скоростями 10 м/с и 6 м/с соответственно. Сколько времени понадобится, чтобы первое тело догнало второе? На каком расстоянии от пунктов И и В это произойдет? Через какое время расстояние между телами будет 20 м? Решить эту задачу также графическим способом. 3. На рисунке 1.21 приведены графики движения двух тел. Опишите их движение и составьте уравнение их движения. Определите скорости движения тел, время и место их встречи, расстояние между ними через 20 с после начала движения второго тела. Постройте графики проекции скорости = для обоих тел. 4. Тело движется равномерно со скоростью 36 км/ч в противоположном направлении от выбранного направления оси ОХ. Его начальная координата равна 20 м. Найти положение тела через 4 с после начала движения, пройденный им путь и проекцию перемещения. тел § 7. Относительность движения. Закон сложения скоростей § 7. Относительность движения. Закон сложения скоростей Для того чтобы описать механическое движение и определить его параметры - траекторию, перемещение, пройденный путь, скорость и др., следует прежде всего выбрать систему отсчета и проанализировать движение тела или материальной точки относительно тела отсчета, выбранного произвольно. В природе существует множество систем отсчета и описание движения может одновременно производиться в каждой из них. Например, лодка, плывущая по реке, движется относительно ее берегов, относительно теплохода, который плывет рядом, относительно пешеходов, стоящих на берегу, и т. д. Чаще всего систему отсчета связывают с телом, которое в данной ситуации считается неподвижным: с землей, берегом реки, населенным пунктом, столбом на обочине дороги и др. Такая система отсчета считается неподвижной. С телами, которые движутся в неподвижных системах отсчета равномерно и прямолинейно, связывают подвижные системы отсчета. Следует учитывать, что удачный выбор системы отсчета намного упрощает решение задачи. Рассмотрим движение какого-либо тела, например лодки, плывущей по реке, в различных системах отсчета (рис. 1.22). Пусть лодка пересекает реку перпендикулярно к ее течению. За движением лодки следят два наблюдателя - один на берегу реки (неподвижная система отсчета XOY), другой с плота, который перемещается относительно берега со скоростью течения реки (подвижная система отсчета X'O’Y'). Рис. 1.22. Относительность движения КИНЕМАТИКА Первый наблюдатель будет видеть перемещение лодки по прямой ОА'. Второй наблюдатель, находясь в подвижной системе отсчета, увидит иную картину: лодка будет удаляться от него по прямой, перпендикулярно к течению, и когда она достигнет противоположного берега в т, А', плот будет находится точно напротив нее в т. А, Таким образом, относительно подвижной системы отсчета лодка совершает перемещение Sj = АА’ (рис. 1.23), относительно неподвижной системы отсчета она совершает перемещение s = ОА'. Сама же подвижная система отсчета за это время совершила перемещение S2 = ОА. Согласно правилам сложения векторов:! =Sj l-Sg- Следовательно, сложение перемещений относительно различных систем отсчета выполняется в соответствии с правилами сложения векторов. Разделив каждый член уравнения на время движения ^, одинаковое для подвижной и неподвижной систем отсчета, получим: Рис. 1.23. Перемещение лодки в разных системах отсчета 30 — = “ + отсюда п = п, + щ. t t t (1) Уравнение (1) называется законом сложения скоростей: скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной. Сложение скоростей в данном случае также выполняется согласно правилам сложения векторов. Движение тела в подвижной системе отсчета называется относительным, движение самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной является переносным. Таким образом, механическое движение тел относительно различных систем отсчета может быть представлено независимыми движениями: а) относительным движением тела в подвижной системе отсчета; б) переносным движением подвижной системы отсчета относительно неподвижной. В соответствии с данным утверждением закон сложения скоростей приобретает вид: (2) = t’oTH + т. е. скорость тела в неподвижной системе отсчета равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей. Скорость тела в неподвижной системе отсчета иногда называют абсолютной. tj 7. Относительность движения. Закон сложения скоростей Задача. Моторная лодка плывет по реке от одного поселка к другому, расстояние между которыми 30 км. Скорость лодки в стоячей воде 20 км/ч, а скорость течения реки относительно берегов 10 км/ч. За какое время лодка преодолеет расстояние между поселками, двигаясь сначала по течению, а затем, возвращаясь назад, против него? Дано: I - 30 км, Рд = 20 км/ч, = 10 км/ч. Решение Согласно закону сложения скоростей t’ = l’orK+ W в скалярной форме, учитывая знаки проекции скоростей, получим: Pi = рд -ь р^ (по течению), -Pg = ”Pjj -I- р^ (против течения). Следовательно, время движения лодки между поселками по течению: I Pi Рп+ Рп. «1 = 30 км = 1 ч. ч ч Время движения лодки против течения: I 30 км = 3ч. Ответ: ^l = 1 ч, fg = 3 ч. 1. Что следует сделать прежде всего, чтобы описать любое дви жение? ” ■ ' 2. Автомобиль движется по шоссе. Назовите несколько: сиаем отсчета, в которых можно описать его движение. В какой из систем он будет неподвижен? ' 3. Что такое подвижная и неподвижная системы отсчета? 4. Мальчик переплывает речку. Каким образом можно найти его перемещение относительно берега? А если он будет переплы-^ вать озеро? - 5. Почему некоторые параметры движения тела являются относительными величинами? 6. Сформулируйте закон сложения скоростей. Приведите пример,-? у;;: когда относительная скороаь по модулю равна переносной. ; ' ’ Упражнение 3 1. Какую скорость должен иметь катер относительно воды, чтобы при скорости течения реки, равной 2 м/с, он следовал перпендикулярно к берегу со скоростью 3,5 м/с? КИНЕМАТИКА 2. Моторная лодка преодолевает расстояние 20 км по течению реки за 2 ч, а возвращается назад за 2,5 ч. Какова ее скорость относительно течения и чему равна скорость течения реки? 3*. Эскалатор метро поднимает пассажира, стоящего на нем, за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени ему понадобится, чтобы подняться по движущемуся эскалатору? 4*. Пассажир, находясь в поезде, который движется со скоростью 54 км/ч, видит встречный поезд на протяжении 7 с. Какова длина состава встречного поезда, если его скорость 36 км/ч? 32 § 8. Равноускоренное движение. Ускорение При равномерном прямолинейном движении скорость тела в различных точках траектории остается неизменной. Однако в реальной жизни мы чаще имеем дело с неравномерным движением, когда скорость тела может изменяться и по своему значению, и по направлению. Если за любые равные интервалы времени скорость тела изменяется одинаково либо по значению, либо по направлению, то такое движение называется равноускоренным. Изменение значения скорости может происходить довольно быстро (например, движение пули в ружье, старт ракеты, разбег самолета и т. п.) или сравнительно медленно (начало движения поезда, торможение автомобиля). При этом также следует учитывать, что скорость как векторная величина может изменять свое направление, которое тоже характеризует неравномерность движения. В физике для оценивания быстроты изменения скорости движения применяют физическую величину, которая называется ускорением. Для характеристики неравномерного движения используют И**1 понятие ускорения, которое определяет, насколько быстро I изменяется скорость движения. Ускорение - это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло-. а - (1) где Up - начальная скорость тела, о - его конечная скорость, t -время, в течение которого произошло изменение скорости. Из определения равноускоренного движения следует, что его ускорение является постоянной величиной (а = const), пото- S 8. Равноускоренное движение. Ускорение му что за равные интервалы времени скорость изменяется одинаково. В СИ ускорение измеряется в метрах в секунду в квадрате (м/с^), 1 м/с® - это ускорение такого движения, при котором тело за 1 с изменяет свою скорость на 1 м/с. Значение ускорения определяют, учитывая векторные свойства данной физической величины. В частности, в проекциях на ось ОХ (рис. 1.24) формула ускорения при- q обретает вид; U-Vn i (2) В случае, когда > О, скорость движения увеличивается, ведь -- Uf,^ > О, вектор а совпадает с f\ic, 1.24. Определение ускорения тела а v-Vq О X Рис. 1.25. Ускорение замедляющегося движения направлением движения. Если скорость тела со временем уменьшается (Uq > и), то вектор ускорения будет противоположным к направлению движения (рис. 1.25). В данном случае в соответствии с выбранным направлением координатной оси ОХ проекция ускорения будет отрицательной (а^ < 0). Вместе с тем знак проекции ускорения не определяет характер движения - оно ускоряюш;ееся или замедляющееся, в зависимости от выбора системы отсчета. В этом легко убедиться, если рассмотреть случай, когда оба тела движутся в противоположных направлениях. Тогда одно из тел имеет положительную проекцию ускорения (а^^ > 0), а другое - отрицательную (а^2 хотя оба движутся равноускоренно. Из формул (1) и (2) можно получить кинематическое уравнение скорости для равноускоренного движения: и - V0 +at (3) или в проекциях на ось ОХ: = + (4) Выведем теперь кинематическое уравнение перемещения для равноускоренного движения. Учтем, что скорость во время такого движения постоянно изменяется, например сначала она равна Ug, а в конце движения она будет v. Поэтому в формуле перемещения можно воспользоваться понятием средней скорости (известное из курса физики 8-го класса): s = а Подставив в данную формулу уравнение (3) и произведя некоторые преобразования, получим: 3 Е. В KopLHiiK КИНЕМАТИКА _ Vn + dt+V(, , ^ . аГ S =-^---------:^s - Vr,t +----------- или в проекциях на ось ОХ: (5) (6) Если начальная скорость тела равна О (l>q = 0), то кинематическое уравнение перемещения приобретает вид: S - или в проекциях на ось ОХ: a^t (7) (8) Для прямолинейного движения, учитывая, что s^ - х - Xq, получим кинематическое уравнение для координат или уравнение равноускоренного движения: *2 X = Хл -ь VQ^t + a^t 34 или для случая, когда Пц = 0: X = Хп + ■ аХ (9) (10) Следует помнить, что в ходе решения задач необходимо учитывать знаки проекций в соответствующих уравнениях. При определении проекции перемещения не всегда известно время, в течение которого происходило движение. Тогда можно воспользоваться иным уравнением. Чтобы его получить, подставим в кинематическое уравнение s^ = VQ^t+ выражение v^-v, Ox Сделав некоторые математические преобразования (предлагаем произвести их самостоятельно), получим формулу: = (11) Отсюда - Vg^+ 2аЕсли = 0, то = ,j2a^. 1 Какое движение называется равноускоренным? Приведите примеры. 2. Что такое ускорение? Изменяется ли оно при равноускоренном движении? 3. Что означает ускорение 5 м/с^? 4. В каком случае проекция ускорения имеет положительное, а в каком отрицательное значение? 5. Что представляет собой кинематическое уравнение равноускоренного движения? § 9. Примеры решения задач § 9. Примеры решения задам Задача 1. Водитель начинает тормозить в тот момент, когда спидометр автомобиля фиксирует скорость 72 км/ч. Через какое время автомобиль остановится, если он двигался с ускорением 2 м/с^? Каким был его тормозной путь? 1^0. Дано: U() == 72 км/ч = = 20 м/с, а -2 м/с^, о-О. t-? 1-? Решение По условию задачи спидометр показывает начальную скорость автомобиля Oq. Движение автомобиля во время торможения - замедляющееся, поэтому вектор ускорения направлен в противоположную сторону от направления движения. Конечная скорость автомобиля о = 0 (он остановился). v^ = v = 0, >0,а^< 0; следовательно, 0 = lJq - at, отсюда м t = t = а 20- м = 10c,/-|sJ-- )2 _ ; 2а, = 100 м. Ответ: автомобиль остановился через 10 с, проехав 100 м. Задача 2. Шарик толкнули по наклонному желобу вверх со скоростью 6 м/с. Шарик движется с ускорением 0,5 м/с^. Найти скорость шарика через 8 с и 14 с после начала движения. Дано: Uq = 6 м/с, а = 0,5 м/с®, = 8 с, ^2 - 14 с. t’l-? Уз-? Решение Направим ось ОХ вдоль желоба (см. рис.). ^х = ^0х + ^х*- Учитывая знаки проекций скорости и ускорения, имеем у^ = Уд - at. Отсюда уравнение для имеет такой вид: Oj = Уд - at^, Oj = б м/с - 0,5 м/с® • 8 с = 2 м/с. Для t2 имеем: б м/с - 0,5 м/с® • 14 с = -1 м/с. Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что в первом случае шарик двигался вверх (yj > 0), а во втором случае он скатывался вниз, поскольку У2 < О. Ответ: у^ = 2 м/с, = -1 м/с. КИНЕМАТИКА 36 Упражнение 4 1. С каким ускорением движется автомобиль, если его скорость за 1 мин изменилась от 9 км/ч до 54 км/ч? 2. Лыжник спускается с горы за 15 с, двигаясь с ускорением 0,8 м/с^. Какова его скорость в конце спуска, если считать его движение равноускоренным? 3. Во время торможения скорость поезда за 15 с изменилась от 36 км/ч до 9 км/ч. Каково ускорение поезда? Сколько времени ему надо для полной остановки? Какой путь он при этом пройдет? 4. При равноускоренном прямолинейном движении велосипедист достигает скорости 27 км/ч за 25 с, двигаясь с ускорением 0,2 м/с^. Какова была его начальная скорость? 5. С каким ускорением двигался автомобиль во время аварийного торможения, если его скорость до начала торможения была 72 км/ч, а тормозной путь равен 20 м? Сколько времени ему понадобилось до полной остановки? 6*. Тело, двигаясь равноускоренно без начальной скорости, за восьмую секунду своего движения прошло 30 м. Найти его перемещение за десятую секунду его движения. 7. Находясь на расстоянии 200 м друг от друга, два велосипедиста начинают одновременно ехать навстречу друг другу: один поднимается вверх с ускорением 0,2 м/с^, имея начальную скорость 18 км/ч, второй спускается с горы с таким же ускорением, имея начальную скорость 5,4 км/ч. Через какое время они встретятся и какое перемещение совершит каждый из них до момента встречи? 8*. Прямолинейное движение тела описывается уравнением X = 10 - 8f + (м). Найти ускорение тела. Написать уравнение скорости для данного движения. Какое перемещение совершит тело за первые 2 с движения? Через какое время от начала движения координата тела будет равна нулю? ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 Определение ускорения тела при равноускоренном движении Цель. Определить ускорение тела, движущегося равноускоренно. Оборудование: набор шариков одинакового размера, изготовленных из разных материалов (стальной, деревянный, пластмассовый и др.), желоб, секундомер, линейка или измерительная лента, штатив с муфтой и зажимом, цилиндр. § 9. Примеры решения задач g Указания к работе Шарик, скатывающийся по желобу, движется равноускоренно, потому что его скорость все время возрастает. Если его пускать по желобу без начальной скорости, то его движение описывается уравнением = а^Г ^ 2s ——. Отсюда Поскольку шарик скатывается по желобу довольно быстро, зафиксировать пройденный им путь за малый интервал времени сложно. Поэтому делают несколько попыток пуска шарика (как правило, не меньше пяти) и вычисляют среднее значение времени его движения по желобу до удара по цилиндру. Выполнение работы 1. Установите желоб при помощи щтатива под небольшим углом наклона. В конце желоба поставьте цилиндр и измерьте длину участка желоба от цилиндра до точки пуска шарика. 2. Пустите по желобу один из шариков, например стальной, одновременно включив секундомер, и остановите его в момент соприкосновения шарика с цилиндром. 3. Сделайте несколько попыток и найдите среднее арифметическое значение времени движения шарика по желобу: it ir ч + h +••• + 37 4. Результаты проведенных опытов запишите в таблицу. № S, м а, м/с^ 1 2 3 ' 4 5 5. На основании формулы вычислите ускорение шарика для заданного перемещения. 6. Повторите опыт с шариками из разных материалов, имеющих различные массы. Определите их ускорения для одного и того же угла наклона. 7. Измените угол наклона желоба и повторите опыты. Результаты запишите в таблицу и найдите ускорение шариков для данного угла наклона. 8. Сравните полученные значения ускорения и сделайте вывод. КИНЕМАТИКА § 10. Графики равноускоренного движения 1. График ускорения а - a{t). Как известно, при равноускоренном движении ускорение является величиной постоянной (а = const). Поэтому зависимость проекции ускорения от времени отображает прямая, параллельная оси времени f. В зависимости от значения проекции ускорения -положительная она или отрицательная - данная прямая размещена над осью или под ней (рис. 1,26). 2. График скорости v = v(t). Линейная зависимость скорости от времени обусловлена математическим видом ее кинематического уравнения + a^t. В зависи- 3g мости от значений проекции уско- --- рения и начальной скорости график будет иметь различный вид (рис. 1.27), в частности: 1 -Vq^> о, > 0; 2 - > о, < 0; 3 — < о, > 0; 4-v^^< о, < 0. Если - о, то прямая выходит из начала координат и в зависимости от значения проекции ускорения будет либо устремляться вверх (а^ > 0), либо падать вниз (а^< 0). Наклон прямых зависит от значения проекции ускорения: чем больше ускорение, тем круче график. 3. График проекции перемещения ** координаты лс - x(t). Кинематические уравнения перемещения и координат представляют собой квадратные уравнения вида у = ах^ + Ьх + с. Поэтому графиками зависимости проекции перемещения и координаты от времени являются параболы. Например, если = о и > о, то график имеет вид, представленный на рисунке 1.28. На графике зависимости координаты от времени, если Xq ^ о, вершина параболы смещается по оси ординат вверх или вниз в зависимости от значения Xq. Если = о и < о, то ветки параболы опущены вниз (рис. 1.29) и смещение вершины параболы вверх или вниз по оси ординат также зависит от значения х^. о 1 X .xo>0 Vi ■'■ttr * t: , *— vvv 1 jV/^o=o VV'' /1 Vv yf V 0 f t L„—- ; § 10. Графики равноускоренного движения Рис. 1.28. Графики проекции перемещения и коор>динаты (Уо^с^О, а^>0) Рис. 1.29. Графики проекции перемещения и координаты Если о и X(j о (рис. 1.30), то вершина параболы смещается в точку, координаты которой определяются из соотношений: 39 Х = Х(у- V, 2 Ох t = - Рис. 1.30. Г рафик равноускоренного движения Ф 0) Представленные на рисунке 1.30 графики отображают такие параметры равноускоренного движения; 1) '^0* > 0; < 0; 2) < 0; > 0. . 1. Какой вид имеет график ускорения при рзвноускоренном дви жении? , 2. В каких случаях график скорости при равноускоренном дви-: жении устремляется вверх, а в каких ~ вниз? ■ 3. График скорости равноускоренного движения пересекает ось времени. Что это означает? 4. Какую форму имеет график проекции перемещения? Когда его ветви «смотрят» вниз, а когда - вверх? В каком случае график проекции перемещения начинается в начале координат? КИНЕМАТИКА § 11. Примеры решения задач Задача. Прямолинейное движение тела описывается уравнением д: = 4 + - 4f^ (м). Определить: 1) характер движения тела и его скорость через 3 с от начала движения; 2) в какой момент времени после начала его отсчета тело изменило направление движения на противоположное; 3) в какой момент времени после начала его отсчета тело вернется в начальную точку; 4) перемещение и пройденный путь через 2 с. Решение 1. Для определения скорости тела в любой момент времени необходимо составить уравнение скорости = Сравнив общее уравнение равноускоренного движения x=Xq + + a^t 40 с уравнением из условия задачи д: = 4 + - 4^^, найдем пара- метры движения: дс^ = 4 м, = б м/с, ~ -8 м/с^. При таких условиях уравнение скорости для данного движения приобретает вид: v^ = Q- St. Из этого уравнения определим проекцию скорости через 3 с от начала движения; м/с - 8 м/с^ • 3 с = -18 м/с. Следовательно, скорость движения равна 18 м/с. Отрицательное ее значение свидетельствует о том, что направление скорости противоположно выбранному направлению координатной оси. Движение тела замедляется (а^ < 0), поэтому в некоторый момент оно остановится = 0) и может изменить направление движения. 2. Для определения момента изменения направления движения надо уравнение скорости приравнять к 0 и решить его относительно t: о = 6 - 8f, 8f = 6, f = 0,75 с. 3. Тело вернется в начальную точку, когда его координата примет значение начальной координаты, т. е. д: = = 4 м. Подставив это значение в уравнение движения и решив его относительно t, получим: 4 - 4 + 6^ - 4^^ 6t - 4^2 = о, Д6 - 4t) = 0; -0, t2~ 1,5 с. Следовательно, тело имело координату в начале движения = 0) и через 1,5 с после начала движения. 4. Для определения перемещения через 2 с после начала движения составим уравнение проекции перемещения § 11. Примеры решения задач а^Г в соответствии с параметрами данного движения: s_j. = 6i “ 4.t^. Отсюда = 12 м - 16 м = -4 м. Для определения пройденного пути следует учесть, что тело меняло направление движения, поэтому Z = + Isgl, где Sj и $2 - перемещение тела до и после изменения направления движения. Учитывая, что время движения до изменения направления равно 0,75 с, после изменения направления t = 2c- 0,75 с 1,25 с, имеем: Sj = 6 м/с • 0,75 с " 4 м/с^ • 0,5625 с^ = 2,25 м; $2 = 4:t2, «2 “ 4 м/с^ • 1,5625 c^‘ - 6,25 м. Таким образом, пройденный путь равен: I = 2,25 м + 6,25 м = 8,5 м. Упражнение 5 1*. На рисунке 1.31 изображен график скорости движения тела. Определить характер движения для каждого участка и записать уравнение движения. Построить график ускорения а - a{t). Найти перемещение тела за 3 с и за все время движения. Определить среднюю скорость перемещения тела за 4 с и за все время движения. Установить, какую начальную и конечную скорости имело тело на каждом участке. 2, Кабина лифта вначале равноускоренно поднимается вверх в течение 4 с, достигая скорости 4 м/с. Затем она в течение 8 с движется равномерно, а последние 3 с замедляет ход до окончательной остановки. Построить графики скорости V = v(t) и ускорения а - a(t). Определить перемещение лифта за , все время движения. 3*. На рисунке 1.32 изображен график равноускоренного движения. Построить графики скорости V = v{t) и ускорения а - a{t). 4. Построить график скорости для тела, которое, имея скорость 4 м/с, вначале в течение 3 с замедляло свое движение с ускорением -2 м/с^, затем в течение 2 с двигалось равномерно и далее ускорялось в течение 2 с до скорости 2 м/с. Рис. 1.31. График скорости Рис. 1.32. График равноускоренного движения КИНЕМАТИКА § 12. Свободное падение тел. Ускорение свободного падения Многочисленные наблюдения и опыты убеждают нас в том, что все тела падают на землю вследствие притяжения к ней. Если тело бросить вертикально вверх, оно все равно упадет на землю: вначале его скорость будет уменьшаться, а затем оно начнет падать вниз со всевозрастаюпцей скоростью. Анализ характера движения падающего тела (рис. 1.33) показывает, что данное движение равноускоренное, т. е. за равные интервалы времени оно проходит разные расстояния, которые с течением времени пропорционально увеличиваются. Долгое время считалось, что различным телам Земля придает разное ускорение, и поэтому они падают на нее неодинаково - одни быстрее, другие медленнее. Это, как оказалось впоследствии, ложное представление подтверждал жизненный опыт: легкое перышко, 42 ^ падающее вместе со свинцовым шариком, достигало земли гораздо позже его. Этот, на первый взгляд, очевидный факт вынуждал многих людей искаженно воспринимать действительное протекание явления свободного падения тел. Если повторить данный опыт в условиях, когда на тело не действуют другие факторы, кроме земного притяжения, например в цилиндрической колбе, из которой откачан воздух, то результат будет иным: оба тела упадут одновременно. Этот опыт впервые выполнил И. Ньютон. Он подтвердил, что в условиях свободного падения, т. е. когда на тело действует только сила тяжести, все тела, независимо от их массы и формы, падают одинаково. Следовательно, свободное падение - это равноускоренное движение тел под действием силы тяжести при отсутствии посторонних влияний на них (сопротивление воздуха, электромагнитное взаимодействие и др.). Свободное падение происходит не только на Земле вследствие притяжения к ней всех тел. Оно происходит на всех планетах. Солнце, Луне и др. Однако ускорение свободного падения у них, конечно же, разное. <3) ф ф Рис, 1.33. Свободное падение тела (и о = § 12. Свободное падение тел. Ускорение свободного падения Рис. 1.34. Пизанская башня Выдающийся итальянский физик Галилео Галилей, изучая движение тел по наклонной плоскости, установил, что шары одинакового диаметра, изготовленные из дерева, железа, слоновой кости и других материалов, следовательно, разной массы, имеют одно и то же ускорение. Увеличивая угол наклона, он пришел к выводу, что значение ускорения при этом растет, но остается одинаковым для всех тел, независимо от их массы. Если увеличивать угол наклона плоскости до 90°, т. е. до ее вертикального положения, выводы в отношении ускорения тел останутся теми же. Ведь при этом не появилось каких-либо дополнительных факторов, влияющих на характер движения тел. Для подтверждения данного вывода ученый провел известный опыт с пушечным ядром и пулей от мушкета, бросая их с Пизанской башни (рис. 1.34); оба тела достигали земли одновременно. Таким образом Г. Галилей экспериментально установил, что ускорение свободного падения не зависит от массы тел и является постоянной величиной для каждой планеты. Благодаря многочисленным измерениям ускорения свободного падения для Земли определено его среднее значение у поверхности: g » 9,81 м/с^. Установлено, что оно зависит от географической широты местности. Например, на экваторе g = 9,78 м/с^, а на полюсах g = 9,83 м/с^. Поскольку свободное падение и движение тела, брошенного вертикально вверх (как частный случай свободного падения), являются равноускоренным движением, все его кинематические уравнения применимы и для данного случая. Вместе с тем в соответствующих уравнениях надо учитывать направление движения. Выберем ось ОУ для вывода кинематических уравнений свободного падения тела (рис. 1.35). Учитывая знаки проекций векторных величин на ось ОУ, а также то, что проекцию вертикального перемещения (высоту) обозначают буквой h, получим: 11^ У” 0|5 1У«_ h Рис. 135. Свободное падение тела КИНЕМАТИКА Кинемати- ческие уравнения движения +V а/- s,. = v^^t + - ^ 2 S ^ 2 а,. Свободное падение тела с высоты h и ^Vf. + gt gr 2 Время падения 5 g если Од = О Скорость во время падения v =4^ Движение тела вертикально вверх V^Vf^-gt h = Vnt - gr Время подъема g Высота подъема 1. Что такое свободное падение тел? Приведите примеры. 2. Какой это вид движения? Почему? 3. В чем состоит суть опыта Г. Галилея? 4. Как можно доказать, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела? 5. Время подъема тела, брошенного вертикально вверх, до высшей точки равно 2 с. Сколько времени оно будет падать? § 13. Примеры решения задач Задача. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с (рис. 1.36). 1. Через какое время оно будет на высоте 40 м? Воспользуемся уравнением движения 2 h = VQt- gr О В Q. rx Для упрощения уравнения можно при- нять g- я 10 -5-, тогда с Рис. 1.36. Движение тела, брошенного вертикально вверх 40 - 30f - —, - 30« -т 40 = о, - 6# + 8 - 0. 2 Решив квадратное уравнение, получим два корня Tj = 2 с, = 4 с. Оба корня удовлетворяют условию задачи. Ведь тело было на высоте 40 м дважды: через 2 с, двигаясь вверх, и через 4 с, падая вниз. § 14, Движение точки по окружности 2. Какую скорость имеет тело, пролетая отметку 40 м? V у1 ^ L'i/O - V’ ^ 30-1 Of; v^-gt^, о 1 =30--10^-2с = 10-; с с с _ „ М , „ м , , « м ^^y2 = 1^0 “ ^*2 ’ = 30 — - 10 — ■ 4 С = -10 —. с с с На одной и той же высоте значение скорости тела по модулю одинаково, а по направлению противоположно. 3, На какую максимальную высоту поднимется тело? В наивысшей точке скорость тела равна 0. Следовательно, 2 h - —, ft = 45 м. 2^ Несложно определить, что все время движения составляет б с, общее перемещение тела равно 0, а пройденный путь Z = 90 м. Упражнение 6 1. Какова глубина сухого колодца, если камень падает в него 2,5 с? Какую скорость он будет иметь при достижении дна? 2. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Какова его скорость через 1,5 с? Чему равны пройденный путь и перемещение за это время? На какую максимальную высоту он поднимется? В какой момент времени он будет на высоте 5 м? 3. Свободно падающее тело проходит последнюю треть своего пути за 1,1 с. Найти высоту и время падения тела. 4. Два шарика бросили вертикально вверх с интервалом в 1 с. Начальная скорость первого шарика 8 м/с, второго - 5 м/с. На какой высоте они встретятся? 5*. Два свободно падающих тела с разной высоты достигают земли одновременно. Первое тело падало 2 с, второе - 3 с. На какой высоте было второе тело, когда начало падение первое? 6. На Луне ускорение свободного падения приблизительно в 6 раз меньше, чем на Земле. Во сколько раз отличается время падения тел с одинаковой высоты на Луне и на Земле? 7. Шарик свободно падает с высоты 4,9 м. За какое время он проходит последний метр своего пути? 45 § 14. Движение точки по окружности Ранее мы рассматривали равноускоренное движение, траекторией которого бььча прямая. При таком движении изменяется значение скорости, а ее направление остается неизменным. В жизни чаще встречаются криволинейные движения (орбитальное движение планет, повороты транспорта на КИНЕМАТИКА Рис. 1,37. Криволинейное движение 46 дороге, карусели и т. п.), во время которых происходят изменения направления скорости движения. Здесь проявляется векторный характер ускорения. По форме траектории криволинейное движение может быть достаточно разнообразным. Однако его всегда можно представить в виде последовательных участков, состоящих из отрезков прямых и дуг окружностей различного диаметра (рис. 1.37). Т. е. любое криволинейное движение является комбинацией прямолинейного движения и движения тела по окружности. Рассмотрим равномерное движение материальной точки по окружности. Пусть она равномерно движется по окружности радиуса Д и за некоторое время t перемещается из точки А в точку В (рис. 1.38). Угол, который при этом описывает радиус, называется угловым перемещением. Угловое перемещение обозначают греческой буквой (р («фи») и в СИ измеряют в радианах (рад). 1 рад равен центральному углу между двумя радиусами, стягивающих дугу, длина которой равна радиусу. Следовательно, за один оборот (360®) материальная точка осуществляет угловое перемещение 2л рад. Движение точки по окружности характеризуют также период вращения и частота вращения. Период вращения - это время, в течение которого материальная точка совершает полный оборот по окружности, т. е. поворот на угол 2л рад: Рис. 1.38. Движение по окружности N (1) где t - время вращения, N - количество совершенных оборотов. В СИ период вращения Т измеряется в секундах (с). Частота вращения п характеризует количество оборотов тела или материальной точки вокруг центра вращения за 1 секунду: п^—, (2) t где N - количество оборотов, совершенных за время t. В СИ частота вращения измеряется в оборотах за секунду (об/с). § 14. Движение тонки по окружности Между частотой и периодом вращения существует взаимо- обратнаязависимость: Т - — пп = —. п Т Для определения быстроты движения точки по окружности используют понятие угловой скорости. Это физическая величина, равная отношению углового перемещения ср к интервалу времени t, в течение которого данное перемещение происходило: (3) Ф со = —. В СИ угловая скорость измеряется в радианах за секунду (рад/с). 1 padfc равен угловой скорости такого равномерного движения точки по окружности, при котором за 1 с совершается угловое перемещение 1 рад. Поскольку за период Т угловое перемещение (р равно 2п рад, то угловая скорость может быть определена через период и частоту вращения: со = —, (О = 2кп. (4) Т Равномерное движение материальной точки по окружности характеризуется специфическими кинематическими величинами, благодаря которым его описывают при помощи соответствующих уравнений. Это - угловое перемещение и угловая скорость, период и частота вращения. Наряду с ними применяется и привычное для нас понятие скорости, которое в данном случае называют линейной скоростью. Во время равномерного движения точки по окружности значение ее линейной скорости остается неизменным -Vg = v = const), однако направление вектора скорости все время меняется (рис. 1.39). Поэтому линейную скорость можно характеризовать как скорость тела в некоторой точке. Она направлена по касательной к дуге в данной точке (точка А и точка В). В этом можно убедиться, приложив к точильному камню стальной нож: искры от него летят по касательной к поверхности камня в том месте, куда поднесли нож. Рис, 1.39. Изменение направления линейной скорости Линейная скорость тела, которое движется по окружности, все время изменяется по направлению и в любой точке траек> тории направлена по касательной к дуге этой окружности. I Поскольку в данном случае линейная скорость по модулю не изменяется, то из формулы скорости равномерного движе- КИНЕМАТИКА 48 / „ „ „ ния V - - можно наити выражение для линеинои скорости вра-t 2nR 1 щательного движения: и = Или учитывая, что Т = —, получим: V = 2nRn. Сравнивая формулы линейной скорости v - 2nRn с угловой С)) = 2пп, благодаря несложным преобразованиям, получаем: п= юД, (5) (6) R Как уже отмечалось (см. § 8), изменение направления вектора скорости также вызывает ускорение, ведь как векторная величина оно равно а = Поэтому даже во время равномерного движения точки по окружности вследствие изменения направления линейной скорости возникает ускорение. Его называют центростремительным, потому что как вектор оно направлено к центру окружности, по которой движется материальная точка. Значение центростремительного ускорения определяют по формуле или принимая во R внимание, что v - imR, получаем Задача 1. Земля делает один оборот вокруг своей оси за 24 ч. Вычислить угловую и линейную скорости вращения точек поверхности Земли, которые находятся на экваторе. Радиус Земли равен 6400 км. Считайте, что ось вращения проходит сквозь полюсы. Дано; Г = 24 ч = = 86 400 с, R - 6400 км. (0-? 0-? Решение Вращение Земли вокруг своей оси можна считать равномерным. Следовательно, 2л , , 0,000073255 = 7,3 10-=25S; 86 400 с с С V - шВ; о = 7,3 • 10“®^^ • 6,4 • 10® м = 470 —. Ответ: со = 7,3 • 10^ рад/с, v — 470 м/с. § 14. Движение точки по окружности Задача 2. Велосипедист едет по дороге со скоростью 10 м/с. Сколько оборотов за секунду делают колеса велосипеда, если они не скользят? Какое центростремительное ускорение точки обода колеса, если его радиус 35 см? Дано: о == 10 м/с, R = 0,35 м. ? я - ? Решение 2uR 6,28 0,35м ^ V = 2лцД; п =-; п =--------= 0,22—; V 1г,М с 10- 100 м с _ а - —; а-- R 0,35 м 285 м ~2' Ответ: п = 0,22 об/с, а = 285 м/с^. 1. В каких случаях движение тела считается неравномерным? Приведите примеры, 2. Почему любую криволинейную траекторию можно чааично представить в виде движения точки по окружности? 3. Что такое угловое перемещение? Чему оно равно у арелки часов за 3 ч? За 6 ч? За сутки? 4. Чему равен период вращения секундной стрелки часов? Минутной стрелки? Часовой стрелки? 5. Что такое частота вращения? Чему равна чааота вращения Земли вокруг Солнца? , 6. Что такое угловая скорость? В каких единицах она измеряется? 7. Чему равна угловая скорость секундной стрелки часов? 8. Почему точки, равномерно движущиеся по окружности, имеют центростремительное ускорение? Упражнение 7 1. Чтобы шлифовальный круг диаметром 30 см не рассыпался, линейная скорость точек на его поверхности не должна превышать 95 м/с. Определить максимально допустимую частоту враш,ения шлифовального круга. 2. Диаметр колеса велосипеда 0,5 м. Какова должна быть частота вращения колеса, чтобы велосипедист ехал со скоростью 5 м/с? Какую скорость относительно земли при этом будут иметь нижняя и верхняя точки велосипедного колеса, его ось? 3. Диаметр большой шестерни велосипеда равен 30 см, она связана цепной передачей с малой шестерней (диаметр 10 см), которая, в свою очередь, жестко связана с колесом велосипеда. 4 Е. D. Коршак КИНЕМАТИКА Диаметр колеса равен 80 см. С какой частотой должен вращать педали велосипедист, чтобы ехать со скоростью 36 км/ч? 4. Период вращения космического корабля вокруг Земли равен 90 мин. Средняя его высота над поверхностью Земли составляет 320 км, радиус Земли - 6400 км. Какова линейная скорость космического корабля? Главное в разделе 1 Кинематика изучает механическое движение тел, не рассматривая причин, вызывающих именно такое движение. Описание механического движения в кинематике основывается на выяснении характера изменений координат, перемещений, скорости с течением времени. Для того чтобы описать движение тела, необходимо установить закон (уравнение) изменения во времени координат или скоростей тела относительно других тел. Изменение положения тела в пространстве с течением 50 времени характеризуется перемещением. Это векторная величина, которая определяет не только пройденный путь, но и направление, в котором происходило движение. Механическое движение по форме траектории может быть прямолинейным или криволинейным, по характеру движения - равномерным или равноускоренным. В зависимости от этого уравнения движения имеют вид; для равномерного прямолинейного движения S - vt или л: = дгц -I- vj; для равноускоренного прямолинейного движения Хд + V = v^ + at или + aj; для равномерного движения по окружности (р = cat, V - wR- Механическое движение относительно. Это означает, что траектория, перемещение, пройденный путь, скорость, зависят от выбора системы отсчета. Механическое движение относительно различных систем отсчета может быть представлено двумя независимыми движениями - относительным движением тела в подвижной системе отсчета и переносным движением подвижной системы отсчета относительно неподвижной. Данное утверждение подтверждает закон сложения скоростей -скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме относительной и переносной скоростей: ^ ~ ^^отн ^пер- ■ Главное в разделе ! Тело падает с высоты h: Тело брошено вертикально вверх: U^Vfj + gt v^v^~gt h - v^t + h - Vrd “ 2 [m Время падения t - —, \ s если Cq = 0 ^ I’n Время подъема t - ~ g Скорость при падении V = ^J2gh Высота подъема h - —^ 2g Равноускоренное движение характеризует векторная физи- - о - On _ ческая величина, называемая ускорением: о = —Одним из случаев равноускоренного движения является свободное падение тел, при котором движение тела происходит лишь под действием силы тяжести Земли, исключая постороннее влияние на тела иных факторов (сопротивление воздуха, электромагнитное взаимодействие и др.). Ускорение свободного падения не зависит от массы тела и является постоянной величиной для данной местности. На Земле оно равно приблизительно 9,81 м/с®. Уравнения движения тел при их свободном падении зависят от выбора системы отсчета: 51 Криволинейное движение можно представить как последовательность участков, состоящих из отрезков прямых и дуг окружностей разного диаметра. Равномерное движение тела или материальной точки по окружности характеризуется угловым перемещением <р и угловой скоростью (о: ф л (й = —‘,оз- 2пп. Линейная и угловая скорости согласуются между собой в виде соотношения: V - coi?. При равномерном движении точки по окружности вследствие изменения направления линейной скорости возникает центростремительное ускорение: о„ = — = со л. R 4» I Усвоив материал данного раздела, вы будете знать: законы механики Ньютона и границы их применения; закон всемирного тяготения; физические величины, характеризующие механическое взаимодействие тел (различные виды сил, вес тела, момент силы, импульс тела, механическая энергия, работа и мощность); условия равновесия тела, имеющего ось вращения; закон сохранения импульса, закон сохранения механической энергии; основные этапы развития космонавтики. Вы сможете объяснить: гравитационное взаимодействие тел, явление невесомости; реактивное движение и движение тел под действием нескольких сил; движение искусственных спутников Земли; физическую природу проявления различных сил в механике. Вы будете способны: приводить примеры применения законов динамики; различать кинематические уравнения движения и уравнения движения в динамике; решать задачи, применяя законы Ньютона, всемирного тяготения, сохранения импульса, механической энергии, условие равновесия тела, имеющего ось вращения; пользоваться динамометром и другими приборами, придерживаясь правил их эксплуатации; исследовать механическое взаимодействие тел, их равновесие под действием нескольких сил; оценивать погрешности измерения в ходе исследования механического движения и взаимодействия тел. о Основная задача механики - описание движения тел, т. е. выяснение закона (уравнения) их движения. Как отмечал А. Эйнштейн, наиболее фундаментальная проблема, остававшаяся нерешенной на протяжении тысячелетий, - это проблема движения. Собственно, учение о движении стало наукой лишь со времен Галилео Галилея и Исаака Ньютона. Кинематика, основы которой рассмотрены в разделе 1, изучает конкретные механические движения тел без учета их взаимодействия с другими телами. Она фактически объединяет простейшие пространственно-временные зависимости, в частности изменение координат тела со временем (как функцию времени). Поэтому кинематику часто называют геометрией движения. 53 Кинематика изучает механические движения тел без учета их взаимодействия с другими телами. (щ) Динамика (от греч. - сильный, сила) - раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действи- Щ ем приложенных к ним сил. к В механике, кроме кинематического описания движений, возникает необходимость выявления причин изменения состояния движения. Для этого рассматривают механическое движение тела, учитывая действие других тел, т. е. движение под действием приложенных к нему сил. Этот раздел механики называют динамикой. ДИНАМИКА 54 § 15. Первый закон механики Ньютона. Инерциальные системы отсчета Некоторое время в физике никто не подвергал сомнению мысль Аристотеля, высказанную им в работе «Механика»: «Движущееся тело останавливается, если сила, толкающая его, прекращает свое действие». Это ошибочное утверждение, опирающееся на обыденное восприятие явлений природы, впервые опроверг Галилей, сделавший важнейший для науки вывод о вечности, неуничтожимости движения. Анализируя движение шарика по наклонной плоскости (рис. 2.1), он писал: «...скорость, которую однажды сообщили телу, будет строго сохранятся, поскольку устранены внешние причины ускорения и замедления, - условие, которое обнаруживается только на горизонтальной плоскости, ибо в случае движения по наклонной плоскости вниз уже существует причина ускорения, в то время как при движении по наклонной плоскости вверх налицо замедление; из этого следует, что движение по горизонтальной плоскости вечно, ибо, если скорость будет постоянной, движение не может быть уменьшено или ослаблено, а тем более уничтожено». Этот фундаментальный вывод Г. Галилея использовал И. Ньютон в своем знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) при формулировании первого закона динамики (закона инерции): Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние. Рис. 2.1. К мысли Галилея о движении шарика по наклонной плоскости: а - скорость уменьшается: б - скорость остается постоянной; в - скорость увеличивается А. Эйнштейн и Л. Инфельд в работе «Эволюция физики» про- Яще сформулировали этот закон: «Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить его под влиянием действующих сил». § 15. Первый закон механики Ньюгона. Инерциальные системы отсчета Тело большой массы сложнее разогнать до некоторой скоро сти, чем тело малой массы, так как оно более инертно. У Движение шарика по наклонной плоскости рассматривали относительно поверхности Земли, которая считалась неподвижной. Итак, первый закон динамики установлен для систем отсчета, считающихся неподвижными или движущихся относительно последних прямолинейно, равномерно и поступательно. Такие системы называются инерциальными. Инертность тел проявляется в сохранении ими своего состояния покоя или прямолинейного равномерного движения до того времени, пока какая-нибудь внешняя причина не выведет их из этого состояния. Сущность инертности, которая свойственна всем телам, заключается в том, что для изменения скорости тела необходимо взаимодействие с другим телом. Из двух взаимодействующих тел более инертно то, которое медленнее изменяет свою скорость. Теоретически инерциальных систем отсчета может быть много, поскольку всегда можно представить тела, которые пребывают в состоянии покоя или движутся равномерно и прямолинейно (без ускорения), и связать с ними соответствующее количество систем координат и устройств для отсчета времени (часов). Понятие инерциальной системы отсчета является научной абстракцией. В реальной жизни таких систем нет, поскольку в природе не существует абсолютно неподвижных тел (например, тело, которое неподвижно относительно Земли, вращается вместе с ней вокруг земной оси, вокруг Солнца и т. д.). Поэтому при решении задач динамики систему отсчета связывают с реальным телом. Тогда она может рассматриваться как инерциальная с той или иной степенью приближения. Так, например, при решении задач в небесной механике и космонавтике с высокой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему с началом отсчета на Солнце и осями, направленными на некоторые звезды. Для решения большинства технических задач в качестве инерциальной берут систему отсчета, жестко связанную с Землей. 55 При решении задач динамики систему отсчета связывают с реальным телом, например Землей или Солнцем. (Ш) ДИНАМИКА 1. В чем заключается первый закон механики Ньютона? 2. Объясните явление инерции. 3. Что характеризует инертность тела? 4. Какие системы отсчета считаются инерциальными? Существуют ли такие системы в природе? 56 0 § 16. Сила. Сложение сил. Масса Главная задача динамики - по действующей силе определить движение тела или по характеру движения тела установить, какая сила на него действует. Понятие о силе является основным в механике. И. Ньютон утверждал то, что мы называем силой, есть действие одного тела на другое, или их взаимодействие. Действие одних тел на другие сообщает ускорение их движению. Полученное телом ускорение является внешним проявлением того, что оно взаимодействовало с другим телом. Когда мы говорим «сила», то подразумеваем, что на данное тело действуют другие тела. Сила, являющаяся причиной изменения состояния движения тел или их деформации, характеризует взаимодействие тел, которое происходит при их непосредственном контакте (например столкновении) или через поля (рис. 2.2). Сила - векторная величина, характеризующая действие, которое является причиной изменения состояния движения или покоя. Действие на тело нескольких сил может быть заменено их равнодействующей (рис. 2.3), которую определяют геометрическим сложением этих сил как векторов: Рис. 2.2. Сила есть мера взаимодействия тел F = Fi + F РЧлс. 2.3. Равнодействующая двух сил Не скорость тела, а ее изменение есть следствием действия силы (действия других тел). F^+ F2+ Г3 § 16. Сила. Сложение сил. Масса Рис. 2.4. Разложение силы Рис. 2.5. Демонстрация инертности тел Помимо значения и направления сила характеризуется еще и точкой приложения, которую можно перемещать вдоль линии действия силы, если тело абсолютно твердое (не деформируется). Поскольку действия сил независимы, то сила может быть разложена на составляющие и (рис. 2.4) как проекции на оси координат. Для того чтобы выявить инертность тел и увидеть, как на нее влияет время их взаимодействия, проведем такой опыт. На тонкой нитке подвесим груз (рис. 2.5, а). Снизу к грузу прикрепим точно такую же нитку. Если резко дернуть за нижнюю нитку, то она оборвется, а груз останется висеть на верхней нитке (рис. 2.5, б). Если нижнюю нитку натягивать медленно, то оборвется верхняя-нитка (рис. 2.5, в). Когда мы резко дергаем за нижнюю нитку, взаимодействие руки и нитки кратковременно, груз не успевает изменить свою скорость - верхняя нитка не обрывается, т. к. груз имеет значительную инертность. Если-же за нижнюю нитку тянуть медленно (рука действует на груз продолжительное время), то груз набирает такую скорость, что его перемещение достаточно для разрыва и без того натянутой верхней нитки. Как вы уже знаете, инертность тел определяется их массой, т. е. масса тела характеризует его инертность. Во время тщательных исследований взаимодействия двух тел, например столкновения двух абсолютно упругих шаров, установлено, что отношение модулей ускорений взаимодей- а. Шо ствующих тел равно обратному отношению их масс: — = —. П2 Щ Следствием этого соотношения является один из методов измерения массы тел. Сначала выбирают тело, массу которого условно берут за единицу, — эталон массы. Между эталоном массы и телом, массу которого нужно измерить, можно поместить сжатую при помощи нитки пружину. Потом нитку под- 57 ДИНАМИКА Puc. 2.6. Эталон килограмма жечь и определить ускорение эталона и исследуемого тела а^. Из соотношения находим мас- су исследуемого тела: т = т.. а„ где и - масса и ускорение эталона (1 единица массы). Отсюда единиц массы, По международному соглашению за единицу массы принята масса эталона килограмма (рис. 2.6). 58 i Килограмм (кг) - основная единица массы в Международной системе единиц (СИ). Килограмм равен массе международного прототипа килограмма - гире из платино-иридиевого сплава (90 % Pt, 10 % 1г) в виде цилиндра диаметром и высотой 39 мм, хранящейся в Международном бюро мер и весов (г. Севр, предместье Парижа). С достаточной точностью можно сказать, что массу 1 кг имеет 1 дм^ чистой воды (N,0) при 15 °С. Для измерения массы тела часто используют способ сравнения масс тел с помощью весов. При этом учитывают способность тел взаимодействовать с Землей. Как подтверждают опыты, тела, имеющие одинаковую массу, одинаково притягиваются к Земле в данном месте. 1. Можно ли мгновенно изменить скорость тела? 2. В чем заключается сущность инерции? 3. Какая величина характеризует инертность тел? 4. Какая взаимосвязь существует между массами тел и ускорениями, которые они приобретают во время взаимодействия? 5. Что такое эталон массы? 6. Назовите известные вам способы определения массы тел. 7. Какова причина ускорения тел? 8. Что можно сказать об ускорении двух взаимодейавующих тел? 9. Можно ли сказать, что действие одних тел на другие является причиной их движения? § 17. Второй закон механики Ньютона Упражнение 8 1. Стальная тележка, движущаяся со скоростью 4 м/с, столкнулась со стоящей неподвижно алюминиевой тележкой такого же размера. С какой скоростью начала двигаться алюминиевая тележка, если стальная после столкновения приобрела скорость 2 м/с? 2. Тележка движется по горизонтальной поверхности со скоростью 0,5 м/с. С ней столкнулась другая тележка, движущаяся в том же направлении со скоростью 1,5 м/с. После столкновения обе тележки продолжали двигаться в том же направлении с одинаковыми скоростями 1 м/с. Определите соотношение масс этих тележек. 3. Тележка движется по горизонтальной поверхности со скоростью 30 м/с и сталкивается со стоящей неподвижно тележкой такой же массы. После столкновения движущаяся тележка остановилась. Какую скорость приобрела другая тележка? § 17. Второй закон механики Ньютона Второй закон механики Ньютона устанавливает взаимосвязь между кинематическими и динамическими величинами. Чаще всего он формулируется так: ускорение, которое приобретает тело под действием силы, прямо пропорционально силе, обратно пропорционально массе тела и имеет то же направление, что и сила: _ F (X — , т где а - ускорение, м/с^; F - равнодействующая сил, действующих на тело, Н; т - масса тела, кг. _ Если по этой формуле определить силу F = та, то получим второй закон динамики в иной формулировке: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела и ускорения, сообщенного этой силой. И. Ньютон сформулировал второй закон механики несколько иначе, воспользовавшись понятием количества движения (импульса тела). Импульс или количество движе- Второй закон меха ния (от лат. impulsus - удар, тол- ники Ньютона: чок) - произведение массы тела на ^ его скорость — одна из мер механи- 59 -а та. ДИНАМИКА ческого движения: mv. Импульс (количество движения) - величина векторная. Поскольку ускорение а mv - mvn ^ (Ш) 60 а ^- = F или Изменение количества движения тела пропорционально действующей силе и происходит в направлении той прямой, вдоль которой эта сила действует. Действие силы не порождает само движение, а лишь изменяет его; сила вызывает изменение скорости (ускорение), а не саму скорость. V -Vc At то m(v At отсюда А{тд) At = F. По Ньютону второй закон механики звучит так: изменение количества движения тела пропорционально приложенной движущей силе и происходит в направлении той прямой, по которой эта сила действует. Ajmv) ^ - : А^ Второй закон механики Ньютона обобщил исключительно важный факт: действие силы не порождает само движение, а лишь изменяет его; сила вызывает изменение скорости (ускорение), а не саму скорость. 1. г 2. 1 3. 4. 5. Как взаимосвязаны такие физические величины, как ускорение, сила и масса тела? _ Можно ли, опираясь на формулу F = та, утверждать, что сила, действующая на тело, зависит от его массы и ускорения? Что такое импульс тела (количество движения)? Назовите формулировки второго закона механики Ньютона, которые вы знаете. Какой важный вывод можно сделать из второго закона механики Ньютона? Упражнение 9 Тело массой 2 кг, двигаясь равномерно, за 4 с изменило свою скорость с 1 м/с до 2 м/с. Определите: а) с каким ускорением двигалось тело; б) какая сила действовала на тело в направлении его движения; в) каков импульс силы, действующей на тело; г) какое расстояние прошло тело за рассматриваемое время. § 18. Третий закон механики Ньютона § 18. Третий закон механики Ньютона Согласно утверждению Ньютона сила является следствием взаимодействия двух или большего количества тел. Если одно тело действует на другое, то обязательно и второе тело действует на первое, т. е. если есть действие, то есть и противодействие. Понятия действия и противодействия условны, поскольку каждое из них может быть и тем и другим. Возьмем две одинаковые по массе тележки и к одной из них прикрепим плоскую пружину, сжатую прочной нитью. Другую тележку поставим так, чтобы она касалась этой пружины (рис. 2.7, а). Если нитку, которой сжата пружина, отпустить или поджечь, то пружина распрямится и обе тележки придут в движение. Это означает, что они приобрели ускорение: «1 Ж,,Ж, U2 F, - Ло — ТПг Рис. 2.7. Взаимодействие тележек Поскольку масса тележек одинакова, то одинаковы их ускорения и расстояния, которые они проходят за определенное время. Если на одну из тележек положить некоторый груз (увеличить ее массу) и повторить опыт (рис. 2.7, б), то тележка, которая имеет большую массу, пройдет меньшее расстояние. Таким образом, при взаимодействии двух тел соотношение модулей их ускорений равно обратному соотношению их масс: а ТПг — = —или = Ш2а2, «2 Щ Ускорения взаимодействующих тел имеют противоположные направления, поэтому в векторной форме можно записать Произведение массы тела на его ускорение равно приложенной к телу силе. = ща^ - сила, которая действует на первое тело со стороны второго, а Eg = ^2^2 " сила, действующая на второе тело со стороны первого. Итак, F, = -К ДИНАМИКА ш Это равенство и является математическим выражением третьего закона механики. Ньютон его сформулировал так: действию всегда есть равное и противоположное противодействие; действия двух тел друг на друга равны между собой и направлены в противоположные стороны. Существует и такая формулировка: любое действие одного тела на другое имеет характер взаимодействия; силы, с которыми взаимодействуют тела, всегда одинаковы и противоположно направлены. Опыты подтверждают, что силы любой природы во время взаимодействия тел возникают попарно, имеют противоположные направления и одинаковы по модулю. На рисунке 2.8 показаны электрическое (а) и магнитное (б) взаимодействия, а на рисунке 2.9 - взаимодействия в случае возникновения в телах силы упругости (имеют электромагнитную природу). Рис. 2.8. Электрическое и магнитное взаимодействия Рис. 2.9. Взаимодействие, при котором в телах возникают силы упругости § 19. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения В третьем законе механики речь идет о силах, приложенных к разным телам. Поэтому, нельзя считать, что сумма сил, приложенных к каждому из взаимодействующих тел, равна нулю. Равнодействующую сил можно находить лишь в том случае, когда силы приложены к одному телу. 1. Какой опыт может подтвердить третий закон механики? . 2. Сформулируйте третий закон механики. " 3. Чем отличается действие от противодействия? 4. Уравновешивают ли друг друга силы, возникающие при взай-^^;;. - модействии тел? - - ’ § 19. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения В механике изучают силы тяго-_____д______ тения или гравитационные силы, i силы упругости и силы трения. Гравитационная сила является проявлением закона всемирного тяготения, который сформулировал Ньютон: гравитационное притяжение существует между всеми телами; любые два тела, размерами которых можно пренебречь, притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна массам этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (рис. 2.10): F = G» Рис. 2.10. Гравитационное взаимодействие где G - коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной. G = 6,6720 10““Н М КГ .2 * Ее числовое значение впервые определил путем эксперимента английский ученый Г. Кавендиш в 1798 г. Закон всемирного тяготения справедлив для точечных тел, размеры которых намного меньше расстояния между ними, а также для больших однородных шаров, например, системы Земля-Луна, или однородного шара и точечного тела (движение искусственного спутника вокруг Земли). Гравитационная сила в данном случае направлена вдоль линии, которая соединяет центры масс взаимодействующих тел. ДИНАМИКА Гравитационная сила, с которой Земля притягивает к себе тела, придавая им ускорение свободного падения, называется силой тяжести (рис. 2.11): Ж = mg, где т - масса тела; g - ускорение свободного падения, числовое значение которого зависит от географической широты нахождения тела и высоты над земной поверхностью (уровнем моря). Сила тяжести всегда приложена к центру масс тела и направлена вертикально вниз, перпендикулярно к горизонтальной поверхности (рис. 2.12). 64 Рис. 2.11. Сила тяжести Рис. 2.12. Направление силы тяжести При решении задач по физике достаточно часто используют понятие веса тела, т. е. силы, с которой тело действует на подставку или подвес вследствие притяжения Земли (рис. 2.13). Если тело в инерциальной системе отсчета неподвижно или движется равномерно и прямолинейно, то его вес равен силе тяжести: Р = = mg. При равноускоренном движении тела вверх или вниз с ускорением а вес тела изменяется на та (рис. 2.14). Р тр Рис. 2.13. Вес тела 1: Т а\ т 'mg т mg Рис. 2.14, Изменение веса тела, которое движется с ускорением Т. е., во время движения вниз Р = m{g - а), а во время движения вверх Р - m(g + а). В случае свободного падения (а = g) тела находятся в состоянии невесомости, их вес равен нулю (Р = 0). § 19. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения Масса характеризует 4 инертные и гравита- |Н ционные свойства |Н|1 тел. Если во втором законе механики масса характеризует инертные свойства тел, то в законе всемирного тяготения - их гравитационные свойства. Рассмотрим пример решения задачи на действие гравитационной силы. Задача. Какую скорость нужно сообш;ить телу, чтобы оно стало искусственным спутником планеты массой М, радиус которой R, и врапдалось по орбите на высоте h? Решение В задаче четко определен характер движения тела: траектория движения - окружность; скорость - постоянная; направление скорости в каждой точке траектории - по касательной. Сила гравитационного взаимодействия искусственного спутника с планетой вызывает центростремительное ускорение. Сделаем рисунок в соответствии с условием задачи (рис. 2.15). Будем считать, что планета имеет форму шара, а спутник не испытывает действия сил сопротивления. Таким образом, на спутник действует лишь сила гравитационного притяжения к планете: Мт F = G {R + hj где М - масса планеты; т масса гравитационная посто- Рис. 2.15. К расчету первой космической скорости спутника; G янная. Как правило, во время движения по окружности выбирают ось координат OY так, чтобы она была направлена к центру окружности или, наоборот, от него. Для искусственного спутника планеты запишем уравнение второго закона механики Ньютона в векторной форме: F - та. Затем это уравнение представим в скалярной форме, определив направления гравитационной силы и ускорения: -F = -та. Поскольку скорость спутника постоянна (по значению), то сила притяжения к планете придает ему лишь центростремительное ускорение («ц). Итак, мы имеем систему уравнений: Мт G (R + h) ' R + h = та. 65 5 г. в. Коршак ДИНАМИКА Данная система уравнений легко решается методом подста- L м новки: V = JG----. V B + h Искомая скорость будет одинаковой для спутников различной массы, поскольку не зависит от нее. Например, для любой планеты она будет зависеть лишь от высоты спутника над ее поверхностью. Чтобы найти значение скорости тела, которая необходима искусственному спутнику планеты, т. е. первой космической скорости, воспользуемся параметрами Земли: М = б • 10^'^ кг, Л = 6400 км, h - 300 км. Подставив их в формулу, получим V = 7,7 км/с. Ответ: v = 7,7 км/с (для Земли). 66 1. Как изменится сила гравитационного взаимодействия между двумя шарами, если: а) массу одного из них уменьшить в 2 раза? 6) расстояние между их центрами увеличить в 2 раза? ’^'2. Что такое вес тела? 3. Как изменяется вес тела во время его движения по вертикали? Упражнение 10 1. Определите силу натяжения троса лифта массой 500 кг в начале и в конце подъема, если ускорение в обоих случаях 2 м/с^. 2. Трос выдерживает груз «на разрыв» 1 т. За какое минимальное время можно поднять груз массой 200 кг из шахты глубиной 80 м? 3. С какой силой взаимодействуют Луна и Земля, если масса Луны 7 • 10^^ кг, а Земли 6 • 10^^ кг? Расстояние между ними 384 000 км. 4. Почему два человека не чувствуют гравитационного притяжения друг к другу? Оцените силу взаимодействия между ними на расстоянии 1 м, если масса каждого из них 70 кг. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 Измерение сил Цель. Усовершенствовать умения измерять силу. Научиться оценивать значения абсолютных и относительных погрешностей измерения, рационально выбирать средства измерения, придерживаясь общепринятых правил измерения. Оборудование; динамометр лабораторный; набор грузиков известной массы; штатив. § 19. Грави 1 ационные силы. Закон всемирного тяготения 1-| 24 "П 4-^ « ) Теоретические сведения Грузики для лабораторных работ изготовлены таким образом, чтобы сила тяжести, действующая на них у поверхности Земли, была равна 1 ньютону. Поэтому полагаем, что сила тяжести одного грузика равна 1 Н. Однако, даже если указатель динамометра, к которому подвешен грузик, указывает на деление шкалы 1 Н, это еще не означает, что сила тяжести грузика действительно равна = 1 Н. Ведь каждое измерительное средство обладает инструментальной погрешностью, значение которой указывается на самом приборе либо в его паспорте. Существует также погрешность отсчета, которая вместе с инструментальной погрешностью определяет значение абсолютной погрешности данного измерения AF, Считается, что абсолютная погрешность измерений с использованием данного прибора во всех диапазонах измерений одинаковая, если в паспорте прибора нет других указаний. Следовательно, абсолютная погрешность указывает на границы значения измеряемой величины: от - AF) до (F^ + AF). Математически это записывается таким образом: F^ = F^ ± AF. Если выполнить измерения с двумя грузиками, то Fg = 2F^ ± AF, с тремя “ Fg = 3F^ ± AF и т. д. Вместе с тем абсолютная погрешность не в полной мере характеризует качество выполненного измерения. Поэтому вводят понятие относительной погрешности измерения - это отношение абсолютной погрешности измерения к условно истинному значению измеренной величины. Относительная погрешность определяется главным образом в процентах: AF 8 = —100%. F В рассмотренном нами случае: 8i =—100%; &2= — ^ К ^ 2R AF 67 100 %; 83 =-----100 % и т. д. 3^1 В процессе выполнения измерений важным является понятие точности измерения. Точность измерения - главная характеристика его качества, отражающая приближение результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Точность конкретного измерения тем выше, чем меньше значение относительной погрешности данного измерения. ДИНАМИКА Выполнение работы 1. Выяснить, для измерения каких значений сил рассчитан данный динамометр. 2. Определить абсолютную погрешность измерения сил AF для данного динамометра. 3. Последовательно измерить силы тяжести, действуюш;ие на один, два, три и т. д. подвешенных грузика: 4. Полученные данные записать в таблицу и выполнить необходимые вычисления. 68 № измере- ния Показания динамоме- тра, F,H Абсолютная погрешность измерения, AF,B Значение силы, (F±AF),H Относительная погрешность измерения 5. Проанализировать результаты измерений и сделать выводы: а) в каком случае точность измерения выше - когда полученное значение находится в начале шкалы или ближе к концу шкалы? б) при каком значении силы точность измерения данным динамометром будет самой высокой (относительная погрешность наименьшей)? в) нужно ли при выборе измерительного прибора учитывать предполагаемые значения измеряемых величин? Почему? § 20. Сила упругости Как известно, взаимодействие тел является не только причиной изменения их скоростей, но и деформации. Сила, вызы-ваюш;ая это явление, называется силой упругости. Английский естествоиспытатель, ученый и экспериментатор Роберт Гук установил закон, названный его именем. Исследуя упругие деформации различных тел, Гук установил, что при деформации упругих тел их растяжение или сжатие прямо пропорционально силе, которая их растягивает или сжимает (рис. 2.16): упр -kx, где k - коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью, характеризуюпций способность тела противостоять деформации; х - абсолютная деформация (линейное растяжение или сжатие тела). § 20. Сила упругости Знак «-» показывает, что направление силы упругости противоположно направлению изменения края деформированного тела. ■ ^0 ■^упр 1 _ ■ i ^ упр м F = -kx ^ vno Рис. 2.16. Закон Гука 500 г Рис. 2.17. Исследование растяжения пружины На рисунке 2.17 отображены результаты опыта по определению зависимости растяжения пружины от действующих на нее сил, если к ней подвешен груз массой 100 г, 200 г ... в гравитационном поле Земли. Во время решения задач по расчету силы упругости необходимо четко I представлять ее направление и к како-му именно телу она приложена. Следует помнить, что деформация тела под действием любой внешней силы вызывает силу упругости, которую определяют по закону Гука. Если в поле силы тяготения к пружине подвесить тело (рис. 2.18), то под действием этой силы оно будет опускаться. В пружине возникнет сила упругости, которая будет постепенно возрастать. Когда сила упругости сравняется с силой тяготения (^упр = rng), тело будет находиться в состоянии покоя. Обе рассмотренные силы приложены к одному телу и направлены в противоположных направлениях. В состоянии равновесия тела их равнодействующая равна нулю. Силу упругости, действующую на тело со стороны подвеса или опоры, называют силой реакции опоры. Природа сил упругости — электромагнитная. Она обусловлена взаимодействием молекул и атомов, из которых и состоят 69 о - Рис. 2.18. Силы тяготения U упругости ДИНАМИКА тела (положительно заряженные протоны, которые входят в состав ядер атомов, и электроны, движущиеся вокруг ядер). Силы взаимодействия между молекулами и атомами имеют такую особенность: при увеличении расстояния между ними они являются силами притяжения, а при уменьшении — силами отталкивания. Этим и объясняется возникновение сил упругости и направление их действия. i Сила упругости направлена перпендикулярно (нормально) к поверхности столкновения тел, а в случае с деформирован-ными телами (стержнями, пружинами, нитками, тросами и т. п.) - вдоль их осей. Задача. К проволоке подвесили груз массой 10 кг (рис. 2.19). Длина проволоки увеличилась на 0,5 мм. Какова ее жесткость, если ускорение силы тяжести 10 м/с^. 70 упр Дано: /тг = 10 кг, X = 0,5 мм, ^=10 м/с^. Решение Груз, подвешенный на пружине, находится в состоянии покоя. Сила упругости по модулю равна силе тяжести mg: = mg. Одинаковы и модули их проекций на ось ОХ (направлена вертикально вниз): mg^ Таким образом, mg = kx, отсюда k м Pyn,-kX. mg mg X Рис. 2.19. Груз на проволоке Ответ: А» = 2 • 10' 10кг• 10 k = кН м 0,5*10-'м Н кН = 200 000— = 200— 2 10®—= 2-10 м м М м 1. При каких условиях возникают силы упругости? 2. Какова природа сил упругости? 3. Назовите особенности сил упругости. 4. Назовите причины возникновения деформации. 5. В чем сущность закона Гука? 6. Что такое жесткость тела? 7. Что такое сила реакции опоры (подвеса) и как она направлена? § 21. Сила трения У пражнение 11 1. Пользуясь рисунком 2.17: а) постройте график зависимо- сти растяжения пружины (замеры сделайте в миллиметрах) от приложенной к ней силы; б) определите жесткость пружины для всех случаев приложения к ней сил, которые показаны на рисунке; в) сделайте выводы. _____________________ 2. При растяжении пружины на 0,12 м возникла сила упругости 0,004 кН. На сколько нужно растянуть пружину, чтобы сила упругости равнялась 10 Н? 3. На рисунке 2.20 рядом с метровой линейкой находится нерастянутая пружина, к которой потом подвесили груз массой 1 кг. Определите: а) на каком делении линейки остановится стрелка, если к грузу подвесить еще одну такую же гирю? б) какова жесткость пружины? 71 § 21. Сила трения Трение, при котором твердые тела взаимодействуют своими поверхностями, называют внешним. Внутренним считают трение, возникающее во время движения жидкостей и газов. Сила трения ~ это сила, возникающая в плоскости касания поверхностей двух тел, прижатых одно к другому, и препятствующая их относительному перемещению. i Сила трения возникает не только во время относительного движения тел, но и в случае их относительного покоя (сила трения покоя). Сила трения покоя равна внешней силе, которая пытается сдвинуть тело с места. Она направлена противоположно направлению приложенной силы. i В зависимости от вида перемещения одного тела по другому различают трение скольжения и трение качения. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры: тр ДИНАМИКА где |д - коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом трения скольжения и характеризует природу и качество соприкасающихся поверхностей (шероховатость, волнистость и т. д.). На коэффициент трения скольжения влияет наличие между трущимися поверхностями разных веществ (пленок, масел или смазок), их температура и т. д. Если приложенная к телу сила F, которая лежит в плоскости поверхности тел (рис. 2.21), недостаточна для того, чтобы вызвать скольжение данного тела относительно другого, то такая сила называется силой трения покоя (рис. 2.22, отрезок ОА). Сила трения покоя во время взаимодействия изменяется от нуля до максимального значения (точка Л). Когда сила F достигает этого значения, трение покоя переходит в трение скольжения. Тело начинает скользить. При этом сила трения скольжения несколько меньше силы трения покоя. 72 Дальше сила трения скольжения уже остается постоянной. Рис. 2.21. Сила трения Рис. 2.22. Сила трения покоя U скольжения Рис. 2.23. Движение тела по наклонной плоскости При движении тела по наклонной плоскости (рис. 2.23) на силу реакции опоры влияет угол наклона этой плоскости к горизонту а: N = mucosa. Значения коэффициента трения скольжения в зависимости от характера трущихся поверхностей для сухого трения (без масел) приведены в таблице 1. Сила трения качения имеет более сложную зависимость, также обусловленную деформацией соприкасающихся поверхностей. § 21. Сила трения Таблица 1 Коэффициент трения скольжения Контактирующие поверхности покоя в движении Древесина по древесине 0,65 0,33 Металл по дереву 0,60 0,40 Железо по железу 0,15 0,14 Сталь по стали 0,15-0,25 0,09 Каучук по дереву или металлу 0,80 0,55 Резина по твердому грунту 0,4-0,6 0,3-0,5 Лед по льду - 0,028 Дерево по льду - 0,035 Железо по льду - 0,020 Сталь по льду (коньки) 0,02 .0,015 Задача. По горизонтальной дороге тянут за веревку (под углом 30°) сани с грузом, общая масса которых 80 кг. Сила натяжения 50 Н. Определить коэффициент трения скольжения, если сани движутся с ускорением 0,15 м/с^. Дано: ттг = 80 кг, а = 30°, F=50 Н, а = 0,15 м/с^. Решение На сани действуют силы: тяжести = mg, реакции дороги N, натяжения F и трения Ftj>, Выполним рисунок, связав систему координат с дорогой (рис. 2.24). Рис, 2.24. Движение саней с грузом Сначала рассмотрим случай, когда сани движутся равномерно. Силу трения F уравновешивает проекция силы натяжения веревки на ось ОХ: ^тр = ^х» F^ = F cosa; F^^ = [xmg. ДИНАМИКА ^ Fcosa Тогда Hi =---; |Л1 mg 50Н — _______2_ 80 кг-9,8 = 0,055. 74 Для равноускоренного движения запишем второй закон механики Ньютона для саней в векторной форме: та = + ЛГ 4- jPt + Ftp. В проекциях на оси координат данное уравнение будет иметь такой вид: на ось ОХ\ та - Fcosa - F^p, на ось OY: 0 = Fsina + N - mg. Поскольку F^p = \xNу составим систему уравнений: \iN = Fcosa - may N - mg - Fsina. Разделив первое уравнение на второе, получим ^2 = „ 50Н—-80КГ-0Д5-. =-----2---------^ ^ о Fsina 80 кг-9,8 4 - 50 Н-0,5 Ответ: = 0,055; pg = 0,04. Мужчина толкает шкаф, но тот все равно находится в состоянии покоя. Нарушается ли в этом случае второй закон механики Ньютона? 2. Дейавует ли сила трения покоя на стол, стоящий на горизонтальной поверхности? 3. При каких условиях возникает сила трения покоя? 4. Что такое сила трения? Как она направлена? 5. От чего зависит сила трения скольжения? 6. Что такое коэффициент трения? 7. От чего зависит коэффициент трения? 8. Какие полезные и вредные проявления трения вы знаете? 9. Какие способы увеличения и уменьшения трения вам известны? Упражнение 12 1. С какой силой нужно толкать деревянный брус массой 20 кг по деревянной горизонтальной поверхности, чтобы он двигался с постоянной скоростью? § 22. Как решать задачи динамики 2. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 36 км/ч. Во время аварийного торможения до полной остановки он прошел путь 10 м. Чему равен коэффициент трения скольжения колес по асфальту? % § 22. Как решать задачи динамики Типы задач. В динамике рассматривают два типа задач, решение которых основывается на законах Ньютона для материальной точки: 1) зная силы, действующие на тело, записать уравнение движения (например, вывести закон движения снаряда, в частности, время и дальность полета, траекторию, зная его массу, начальную скорость и силу сопротивления); 2) из уравнения движения тела найти действующие на него силы (например, определить силу трения шин по асфальту, если известны скорость движения и пройденный автомобилем путь до полной остановки). Подчеркнем, что при поступательном движении тело можно считать материальной точкой, расположенной в центре масс. Для решения задач первого типа необходимо знать начальные условия (координаты, скорости). Если известны силы, действующие на тело, и они считаются постоянными, то уско- . F рение тела находят из уравнения а = —, т. е. уравнение его дви- т жения определяют по формулам кинематики. Таким образом, решение задач первого типа можно разделить на следующие этапы: Этапы решения задач первого типа 1. Зная силу F и массу тела т, по второму закону динамики находят ускорение а, а потом по формулам кинематики - мгновенную скорость тела v. 2. Зная скорость, находят перемещение тела s по формулам для равноускоренного движения. 3. Составляют уравнение (закон) движения тела, например, для координаты х в любой момент времени: X = Хп+ VqJ + 75 или X = Xo+Vo^(t-to) + Задачи второго типа решаются аналогичным способом, только в обратной последовательности. ДИНАМИКА 76 Этапы решения задач второго типа 1. Из заданного уравнения движения находят соответствующие кинематические величины. 2. Если ускорение тела не удалось установить из уравнения (или по условиям), определяют его по формулам кинем^ики. 3. Силу, действующую на тело, находят из уравнения F = та. Особенности решения задач. Рассмотрим особенности решения задач динамики и сформулируем общие рекомендации по применению законов механики Ньютона с учетом специфических проявлений сил различной природы (гравитационной силы, силы упругости, трения). Первая рекомендация к решению задач Решение задач по динамике начинают с подробного описания явлений, рассматриваемых в условиях задач. Затем выбирают систему отсчета, которую можно считать инерциальной для данного случая. Следует помнить, что правильно выбранная система отсчета может упростить решение задачи. Учитывая, что в школьном курсе физики рассматривают лишь те движения, которые происходят в одной плоскости, достаточно выбрать декартову систему координат на плоскости, а направление осей - соответственно условиям конкретной задачи. Если действие всех сил происходит вдоль одной прямой, достаточно взять одну ось и направить ее по направлению движения тела (вдоль направления действия сил). Вторая рекомендация к решению задач При использовании второго закона ^ьютона, его записывают сначала в векторной форме: та = а потом переходят к скалярным уравнениям проекции сил и ускорений на соответствующие координатные оси, учитывая их знаки. Для этого нужно все силы и ускорения разложить на составляющие по направлениям координатных осей и записать второй закон Ньютона в виде: Если в задаче достаточно использовать одну координатную ось, то уравнение будет одно: та^ = '^F^. Во время записи уравнений в проекциях следует учитывать следующее: если в данном направлении тело не перемещается или движется равномерно, то его ускорение равно нулю, поэтому сумма проекций всех сил на эту ось также равна нулю. Если в задаче необходимо найти не только силы и ускорения, но и координаты, перемещения, скорости и другие величины, описывающие движение, то можно воспользоваться системой кинематических уравнений. ^ 22, Как решать задачи динамики Если в данном направлении тело не смещается или дви жется равномерно, то его ускорение равно нулю, поэтому сумма проекции всех сил на эту ось также равна нулю ;(ж) Третья рекомендация к решению задач В решениях задач динамики явно или неявно имеет место третий закон Ньютона, поскольку сила всегда является результатом взаимодействия тел. Следует обратить внимание, что силы взаимодействия приложены к разным телам и поэтому не могут складываться. При неправильном понимании этого иногда возникает вопрос, как может тело, например поезд, двигаться равноускоренно, ведь сила, с которой электровоз действует на состав, равна силе противодействия со стороны состава? Как правило, в таких случаях надо рассматривать взаимодействие всех тел: электровоз-состав, электровоз-рельсы, состав-рельсы. На соответствуюш;их рисунках нужно показать все силы, действуюш;ие на тело, и учесть, что каждая из них действует независимо от других. 77 Силы всегда являются результатом взаимодействия тел. Взаимодействие может происходить в случае непосредственного контакта или через поля. Силы взаимодействия, приложенные к разным телам, не могут складываться. Четвертая рекомендация к решению задач Следует помнить, что в механике рассматривают лишь три вида сил: гравитационную, упругости и трения (сопротивления). Нет так называемых «ускоряюш,их», «скатываюш,их» и т. п. сил. Это, как правило, результирующие действующих на тело сил или их составляющие. Например, «скатывающая» сила -это составляющая силы тяжести в ее проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости (рис. 2.25). Не существует и особой «центростремительной» силы. Центростремительное ускорение сообщает телу не какая-нибудь особенная сила, а равнодействующая, направленная к 2.25. Составляющая центру окружности перпендикуляр- но к скорости, в небесной механи- ускорение ДИНАМИКА 78 ке, например, такой силой является гравитационная. Поэтому термин «центростремительная сила» употребляют, чтобы подчеркнуть, какая именно сила или равнодействующая каких сил сообщает телу центростремительное ускорение. Типичная ошибка при составлении уравнений для таких случаев, когда на ось проектируют как действующие на тело силы, так и их результирующую. Пятая рекомендация к решению задач В задачах динамики на движение связанных тел (рис. 2.26), как правило, оговариваются нерастяжимость нити и невесомость блока. Поясним, с какой целью это делается. Если два тела соединены нитью, то ее нерастяжимость означает, что дополнительной силы упругости в ней не возникает. На этом основании можно сделать вывод, что ускорения, которые получают тела, будут одинаковые: а^ — а2 ~ а» По условиям невесомости блока силу натяжения нити при переходе через блок можно считать не изменяющейся по модулю: Щ = iV2- Алгоритм решения задач. Решение задач динамики может быть подано в виде определенной последовательности действий - алгоритма, который построен с учетом рассмотренных выше этапов решения основной задачи механики, а также логики познавательной деятельности при решении физических задач вообще. Основные шаги алгоритма могут быть сформулированы так. 1. Определить характер и направление движения тела. Установить, с какими телами взаимодействует тело, движение которого рассматривается. 2. Сделать рисунок. Показать все силы, действующие на тело. Выбрать тело отсчета и связанную с ним систему координат. 3. Записать в векторной форме уравнение второго закона динамики та = для каждого из движущихся тел. 4. Спроектировать на координатные оси силы, скорости и ускорения. Записать уравнение второго закона динамики в проекциях на координатные оси, учитывая знаки проекций Рис. 2.26. Во многих задачах массой блока пренебрегают, а нить считают невесомой U нерастяжимой § 22. Как решать задачи динамики векторов. Если в полученной системе уравнений число неизвестных величин равно или меньше числа уравнений, то задача математически сформулирована верно и может быть решена. В ином случае придется записать дополнительные уравнения, например кинематические. 5. Решить уравнение или систему уравнений одним из известных способов. Найти значения искомых величин и оценить их реальность. 6. Проанализировать полученный ответ. Если он противоречит физической суш;ности задачи, найти новые способы ее решения. 7. Проанализировать другие возможные способы решения этой задачи. Решить ее одним из них и сравнить результаты. Оценить, какой из способов наиболее рациональный. Рассмотрим примеры решения задач. I. Сила тяжести и вес Задача 1. Шахтная клеть массой Ют начинает равноускоренно опускаться и проходит 75 м за 10 с. Определите силу натяжения троса, на котором закреплена клеть, и вес груза, находящегося в ней, если его масса 80 кг. Дано: М = 10 т = 10^ кг, т = 80 кг, S = 75 м, ^ = 10 с. Т-1Р-1 Решение 1. Неизвестны - натяжение троса, который держит шахтную клеть, и сила, с которой груз действует на днище клети. Движение клети и груза - равноускоренное вниз, без начальной скорости. Клеть взаимодействует с Землей и тросом, груз в результате притяжения Земли давит на пол клети. Естественно, что клеть и груз имеют одинаковое ускорение. 2. Выполним рисунок. За тело отсчета возьмем Землю и свяжем с ней систему координат - ось OY, направив ее вниз (рис. 2.27). На клеть действует сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения троса, направленная вертикально вверх. На груз -сила тяжести и сила реакции опоры (пола клети). По определению вес тела: P = N, Рис. 2.27. Шахтная клеть с грузом 79 ДИНАМИКА 3. Запишем в векторной форме второй закон Ньютона для каждого тела отдельно; для шахтной клети - уравнение (1), для веса - уравнение (2): (M + m)d = (M + m)g + f, • (1) та = mg + N. (2) 4. Запишем эти уравнения в скалярной форме в проекциях на ось OY: (М + т)а = (М + m)g - Т, или Т = (М + m)(g - а), (3) та = mg - N, или N = m(g - а). (4) Учитывая, что т < М, этой величиной в уравнении (3) можно пренебречь. Поскольку в этих уравнениях две неизвестные величины - Т и а (3), N и а (4), запишем кинематическое уравнение для ускорения: 80 1 = аГ 21 O' р • Г 5. Уравнения (3) и (4) легко решаются подстановкой значения ускорения а. Поэтому сначала вычислим а: 2 • 75 м ^ ^ м а =-----5-= 1,5-5-. 100 Подставляя его значение в (3) и (4), получим: 10^ кг ^8 4-1,5 4^ V с с ; = 8,3 •10'^ Н, р = = 80 кг '9,84-1.54' V (Г от J = 660Н. 6. Полученный ответ соответствует житейскому опыту человека, который чувствует снижение давления на пол, например, во время равноускоренного движения лифта вниз. 7. Если воспользоваться формулой веса тела, которое равноускоренно движется вниз Р = m(g - а), то получим аналогичный результат веса груза. Ответ: Г = 8,3 • 10^ Н, Р = 660 Н. II. Действие силы упругости Задача 2. Какой путь проходит каждый из грузиков (рис. 2.28) за первую секунду от начала движения, если их массы одинаковы? Решение 1-2. Поскольку в условии задачи не дано никакой информации о блоке и нити, естественно допустить, что нити невесомы и нерастяжимы, а трением в блоке и его массой можно пренебречь. § 22. Как решать задачи динамики По условию задачи, предварительным уточнениям и рисунку понятно, что три грузика будут опускаться вниз. Поэтому координатную ось OY целесообразно направить также вниз. 3. Запишем уравнение движения в векторной форме для всей системы тел: Ма = 3mg + Т1 + Т2+ 2mg, где М = 5/тг - масса всей системы. 4. Спроектируем на ось OY силы с учетом направления их действия: Ъта = Zmg - + Tg - 2mg. Соответственно условию задачи и принятым нами уточнениям силы натяжения нити и Т2 одинаковы, поэтому Ьта = Smg - 2mg = mg. Отсюда находим ускорение движения системы: а = 5m 5 5. В обхцем случае равноускоренного движения путь, кото- Рис. 2.28. Движение связанных грузиков mg g рый проходит тело, будет I = VQAt + aAf Если в момент начала движения грузиков их скорость равна нулю (Vq = 0), уравнение приобретает вид I = —Имея в виду, что Ai = 1 с, а ускорение g ^ „ а = —, находим путь, который проходит каждый из грузиков 5 за первую секунду движения: / = 1 м (если считать я = Ю м/с^). 6-7. Эту задачу можно решить и другим способом. Запишем систему скалярных уравнений отдельно для левых и правых грузиков: ГЗ/па = 3mg - Т, [2та - Т - 2mg, Решение этой системы путем сложения уравнений дает то g же значение ускорения движения грузиков: ^ ~ Ответ: а = —. 5 III. Торможение автомобиля Задача 3. Водитель отключил двигатель автомобиля и начал тормозить на горизонтальной дороге при скорости 72 км/ч. 81 6 П. в. Коршак ДИНАМИКА 82 Определить путь, который прошел автомобиль за 20 с, если коэффициент трения во время торможения равен 0,2. Дано: Vq = 72 км/ч = = 20 м/с, t = 20 с, Ц = 0,2, у = 0. /-? Решение 1-2. На горизонтальной дороге на автомобиль действует сила тяжести mg, направлен-на^вертикально вниз, и сила реакции дороги N, направленная вертикально вверх. Если двигатель отключен, то на_автомобиль действует лишь сила трения Ртр, направление которой противоположно направлению скорости движения. Выполним соответствующий рисунок (рис. 2.29). 3. Запишем второй закон динамики в векторной форме: та = mg + N + Frp, 4. Запишем уравнение в проекциях на координатные оси: на ось ОХ: та - F„ тр’ F ^0 .N -^тр г:' _ О mg Рис. 2.29. Торможение на ось ОУ: 0 = АГ - mg. Сила трения F^^ = \iN. Найдем значение ускорения а, с которым двигался автомобиль с учетом силы трения: а = \xg. Направление ускорения противоположно направлению скорости, тогда уравнение для определения пройденного автомо- l2 автомобиля бил ем пути I = VQt at 5. Рассчитаем путь, который прошел автомобиль за 20 с (по м м 400 о условию задачи): I = 20 — 20 с - 0,2 • 10 -с^ = 0. с с 2 6. Но этот результат неправильный. Автомобиль не мог остановиться мгновенно в момент начала торможения. Нужно искать ошибку. Воспользуемся кинематическими уравнениями для скорости и найдем время движения автомобиля до его остановки: 20 “ V = Vr at; о at; t = ^;t = = 10 с. 0,2 10 м В задаче указано время 20 с, а автомобиль двигался во время торможения лишь 10 с. Теперь можно найти значение тормозного пути: § 22. Как решать задачи динамики г = 20 — ■ 10 с - 0,2 • 10 ^ = 100 м. с 2 7. Решим эту задачу другим способом. Зная ускорение а, с которым двигался автомобиль во время торможения до полной остановки, пройденный им путь можно найти по формуле 1 = 2а, Учитывая, что i; = 0 и а„ = -а, получим 1 = 4 2а„ 2\xg 400 м 2 0,2 10^ = 100 м. Ответ: I = 100 м. IV. Движение тела, брошенного горизонтально Задача 4. На высоте 5 м над поверхностью земли бросили горизонтально шарик со скоростью 10 м/с. Определите положение шарика каждые 0,1 с и по полученным данным постройте траекторию его движения до падения на землю. Через сколько времени шарик упадет на землю? Какую скорость он будет иметь в момент касания земли? Какое расстояние преодолеет шарик в горизонтальном направлении и какое совершит перемещение от начала движения до момента падения? С целью упрощения вычислений можно принять ускорение свободного падения равным 10 м/с^. Решение Данное движение можно представить как два независимых движения: равномерное и прямолинейное, совершаемое в горизонтальном направлении со скоростью кидка = 10 м/с, и свободное падение шарика с высоты /г = 5 м с ускорением ^ = 10 м/с^. Для того чтобы описать движение, выберем прямоугольную систему координат XOY: направим ось ОХ в горизонтальном направлении, а ось OY вертикально вниз (рис. 2.30). Уравнения движения шарика согласно выбранным координатным осям будут иметь такой вид: vj; у = gr Скорость тела в любой точке траектории определяется по формуле V = ^ янной, а. Vy = gt. в* где 0^ остается во время движения посто- 83 ДИНАМИКА Для того чтобы построить траекторию движения шарика, необходимо найти ее координаты каждые 0,1 с. Полученные данные занесем в таблицу и на координатную плоскость, на которой построим траекторию шарика. t, с 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 X, м 0 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,0 у, м 0 0,05 0,20 0,45 0,80 1,25 1,80 2,45 3,20 4,05 5,00 84 Рис. 2.30. Траектория тела, брошенного горизонтально На основании выполненных вычислений и построенной траектории можно сделать вывод, что шарик упадет через 1 с после броска. В момент касания земли горизонтальная составляющая скорости = 10 —, а вертикальная п, = 10 ^ • 1,0 с = 10 —. По- с ^ с с скольку результирующая скорость шарика определяется по формуле V = yjv^ + , то i; = 10^/2 — = 14 —. с с в горизонтальном направлении шарик преодолеет расстояние 10 м. Значение перемещения измерим при помощи масштабной линейки: в данном случае оно будет приблизительно равно 11,2 м. Кривая, описывающая движение шарика, является веткой параболы. Упражнение 13 1. Лыжник массой 50 кг после спуска с горы проехал по горизонтальному участку трассы до полной остановки 20 м за 10 с. Найти коэффициент трения лыж о снег. § 22. Как решать задачи динамики 2. Каким может быть радиус орбиты искусственного спутника Земли, если он все время находится над одной и той же точкой земной поверхности на экваторе? V. Грузики на блоке Задача 5. Через невесомый блок перекинута нитка с грузиками, массы которых и //ig. Определить разницу сил, действующих на ось блока, если он закреплен жестко и если вращается свободно. Считать нитку невесомой, нерастяжимой и не скользящей на блоке. Дано: Решение 1. Если блок закреплен жестко и не может вращаться, а нитка не скользит по нему (по условию задачи), то на ось блока действует сила F^=f^+T2= щё + т2§ = (пц+m2 )#. nil - m2 + m2 2т^т2 m2 Рис. 2.31. К определению сил, которые действуют на ось блока Если блок вращается свободно, натяжение нитки с обеих 85 сторон одинаково и равно Т. В этом случае на ось блока действу- - ет сила Eg = 2. Выполним рисунок (рис. 2.31). Направим ось OY вертикально вниз, предположив, что в этом направлении будет двигаться тело т^, если его масса больше, чем //ig. 3. Запишем второй закон механики Ньютона для обоих тел в векторной форме для случая, когда блок свободно вращается: \1ща = пцё + Т, [mga = /rigg + Т. 4. В проекциях на ось OY система уравнений имеет следующий вид fm^a = mig-T, (1) [-mga = mgg - Т. (2) 5. Решив систему уравнений, найдем ускорение тел: + mg Из уравнения (1) можно найти силу натяжения: f T = m^g 1-^—^ = - -X- .. ДИНАМИКА „ „ 771? + 7п| F1-F2 =—-------- гщ-\- m2 6. Силу натяжения Т можно найти также из уравнения (2): Т = 2щШ2 + ГП2 Результат будет одинаковым. 86 VI. Движение по окружности Особенностью уравнения движения тела по окружности является то, что приложенные к телу силы могут вызвать как изменение направления скорости, так и изменение его модуля. В школьном курсе физики, как правило, рассматривается случай равномерного вращения, т. е. когда равнодействующая сил сообщает телу центростремительное ускорение. (§) Особенностью уравнения движения тела по окружности является то, что приложенные к телу силы могут вызвать как изменение направления скорости, так и ее значение. Кроме того, следует помнить, что центростремительное ускорение сообщает телу не какая-то особенная «центростремительная сила», а одна из действующих на тело сил, которая изменяет направление его скорости. Поэтому, употребляя термин «центростремительная сила», подчеркивают не особую природу этой силы, а ее направление - к центру кривизны траектории в данной ее точке. Задача 6. Автомобиль массой 1 т движется по вогнутому мосту со скоростью 54 км/ч. Радиус кривизны моста 200 м. С какой силой давит автомобиль на мост в точке, в которой нормаль с вертикалью составляет угол 60°? Дано: 771 = 1 т = 1000 кг, 1> = 54 км/год = 15 м/с, R = 200 м, а = 60°. F-? Решение 1-2. Непосредственно силу давления автомобиля на мост найти невозможно, однако несложно найти силу реакции моста на автомобиль. По третьему закону Ньютона эти силы приложены к разным телам и противоположно направлены, но одинаковы по значениям: F = N. Автомобиль движется по окружности радиуса R с постоянной по значению скоростью v. § 22. Как решать задачи динамики Ускорение автомобиля направлено к центру кривизны моста и равно —. Направим ось координат к центру окружности (рис. 2.32). На автомобиль действуют сила х , тяжести mg и сила упругости N деформированного моста, которая перпендикулярна к поверхности моста. 3. Второй закон механики Ньютона в векторной форме имеет вид та = mg + N. 4. Запишем уравнение в проекциях на выбранную ось ОХ: та = -mgcosa + N. 5. Найдем силу реакции N: Рис. 2.32. Движение тела по вогнутому мосту N = та + mgcosa = т — + ^cosa у Если считать ^ = 10 м/с^, то = 61 250 Н, F « 60 кН. 6. Анализ результата решения задачи в обш;ем виде показывает, что в разных точках автомобиль давит на поверхность моста по-разному: сила давления имеет наибольшее значение в точке, когда а = 0 и cos а = 1, т. е. в самой нижней его точке: F = N = m V R 87 Упражнение 14 1. Тело массой 2 кг тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помош;ью горизонтально расположенной пружины, которая во время движения растянулась на 1 см. Жесткость пружины 100 Н/м. С каким ускорением движется тело? 2. Автомобиль массой 1000 кг во время торможения под действием постоянной силы останавливается через 5 с, проходя при этом расстояние 25 м. С каким ускорением движется автомобиль? Какова начальная скорость автомобиля и сила торможения? 3. К нити, перекинутой через блок, прикреплены грузики одинаковой массы (рис. 2.33). С каким ускорением они будут двигаться, если массой блока, нити и трением в системе пренебречь? Какое натяжение нити в точках 1 и 27 Чему равно натяжение в точке 47 ДИНАМИКА 88 Рис. 2.33. К задаче 3 4. Одинаковые грузики прикреплены к нити, перекинутой через блок (рис. 2.34). Трением в системе, массами блока и нити пренебречь. С каким ускорением движутся грузики? Какой путь проходит каждый из них за вторую секунду движения? Какое натяжение нити в точке 2? 5. Под действием постоянной силы 40 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость координаты от времени описывается уравнением х = = Ь -h 2t - (м). С каким ускорением движется тело? Какова его масса? Какую кинетическую энергию будет иметь тело через 3 с после начала движения тела? 6. Какую скорость должен иметь автомобиль, чтобы проехать по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 40 м, оказывая на него минимальное действие? 7*. Тело начинает соскальзывать с вершины сферической поверхности, радиус которой 5 м, со скоростью 5 м/с. Какой угол отклонения от вершины должен быть, чтобы тело оторвалось от поверхности? 8*. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной дороге, описывая на Рис. 2.34. К задаче 4 повороте дугу радиусом 90 м, если коэффициент трения скольжения 0,4? Каким должен быть угол наклона мотоциклиста? § 23. Основы статики. Равновесие рычага Еще В давние времена люди использовали обычную палку в качестве рычага, выигрывая этим в силе. На рисунке 2.35 показано, как с помощью рычага можно поднять по ступенькам большие каменные глыбы, например для строительства пирамид. § 23. Основы статики. Равновесие рычага В древних книгах по механике, написанных учеными Греции и Египта, главным образом рассматривались вопросы статики. Важнейшие открытия в этой области принадлежали великому греческому философу Аристотелю, который и дал название «механика» науке, изучающей простейшие движения материальных тел, находящихся в природе или создающихся людьми в процессе их деятельности. Ученые уже тогда понимали значение статики как одной из основных составляющих фундамента механики. Дальнейшее развитие науки и, особенно, техники подтвердило правильность их вывода: действие огромного количества механизмов и машин базируется на законах о равновесии сил. Рис. 2.35. Использование рычага 89 Аристотель (384-322 до н. э.) - один из известнейших ученых Древней Греции. Изучал вопросы статики, разработал классификацию механических движений, сформулировал закон прямолинейного распространения света, объяснил природу атмосферных явлений и др. i Основы науки о равновесии были заложены еще Архимедом. Именно он ввел в физику такое понятие, как центр тяжести и момент силы относительно точки и оси, определил положение центра тяжести для многих тел и фигур, математически обосновал законы рычага, сформулировал правила приложения параллельных сил. В своей работе «О равновесии плоских фигур» Архимед опирался на положения, которые считал само собой разумеющимися: Архимед (287-212 до н. э.) - древнегреческий физик, математик, исследователь, инженер. Изучал условия равновесия тел, простые механизмы, плавание тел и др. Установил, что соотношение длины любой окружности к ее диаметру (число п) колеблется между 3^ и 3^ (3,142 ~ 3,140); на то время это были точные данные. ДИНАМИКА Puc. 2.36. Постулаты Архимеда 1) одинаковые грузы, приложенные к одинаковым плечам рычага, уравновешиваются (рис. 2.36, а); 2) одинаковые грузы, приложенные к неодинаковым плечам рычага, не находятся в равновесии; груз, приложенный к более длинному рычагу, падает (рис. 2.36, б); 3) если грузы, подвешенные к неодинаковым плечам рычага, уравновешиваются и к одному из них что-либо прибавить, то равновесие нарушится и этот груз будет падать (рис. 2.36, в); 4) если при тех же условиях, что в предыдуш;ем случае, один груз уменьшить, то равновесие нарушится, и тогда другой груз будет падать (рис. 2.36, г). Q) Рычаг находится в равновесии, если плечи сил обратно пропорциональны значениям сил, действующих на него F2 к Из этих положений Архимед сделал вывод: грузы пребывают в равновесии, когда плечи рычага обратно пропорциональны грузам: k ^ ^ ГП2 I2 m^g щ * § 24. Условия равновесия тел. Устойчивое и неустойчивое равновесие § 24. Условия равновесия тел. Устойчивое и неустойчивое равновесие Равновесие - состояние тела, при котором в рассматриваемой системе отсчета отсутствуют перемещения каких-либо его точек под действием приложенных к нему сил. Вспомним, что момент силы относительно какой-либо оси равен произведению модуля силы на ее плечо: М -FL Плечом силы I называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия данной силы. Момент силы считается положительным, если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке, и отрицательным, если такое действие противоположно. Для равновесия тел необходимы два условия: 1) геометрическая сумма приложенных к телу сил равна нулю: =0; 2) алгебраическая сумма моментов сил относительно любой неподвижной оси равна нулю: ^=0. 91 Момент силы: M = Fl. Условия равновесия тел: Ж + Т,+ = 0; Ml + Мг + Мз... = = 0. Равновесие устойчивое, если при незначительном смещении тело вновь возвращается в положение равновесия (рис. 2.37). При неустойчивом равновесии незначительное смещение тела вызывает в дальнейшем значительное удаление его от исходного положения (рис. 2.38). Равновесие тела может быть устойчи вым, неустойчивым и безразличным. :<Ш) mg Рис. 2.37. Устойчивое равновесие ДИНАМИКА 92 Рис. 2.38. Неустойчивое равновесие Если любые смещения тела не нарушают его состояния равновесия, то можно говорить о безразличном равновесии (рис. 2.39). N N N 1 1 1 1 1 L т Рис. 2.39. Безразличное равновесие Упражнение 15 1. К концам стержня длиной 80 см и массой 10 кг подвесили грузы, массы которых 1 кг и 10 кг. К какой точке необходимо подвесить стержень, чтобы он находился в состоянии равновесия в горизонтальном положении? 2. Балка весом 1400 Н подвешена на двух канатах. Какова сила натяжения канатов, если расстояние от центра масс балки до точек подвеса 3 м и 1 м соответственно? 3. Вал массой 25 000 Н опирается на два подшипника, расстояние между которыми 1,8 м, и выступает за один из них на 0,7 м. В середине между подшипниками к валу приложена сила 15 000 Н, направленная вниз. На выступающий конец вала насажен маховик весом 10 000 Н. Определите силы, действующие на подшипники. § 25. Примеры решения задач на равновесие рычага § 25. Примеры решения задач на равновесие рычага Рассмотрим примеры решения задач статики. Задача 1. Метровая линейка, весом которой можно пренебречь, положена средним делением на подставку и нагружена гирями (рис. 2.40). Какого направления и значения сила должна быть приложена на делении 1 м для того, чтобы линейка находилась в равновесии? Какой будет сила реакции опоры, если приложить эту силу? о ОД 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 О Q Q mi = 0,1 кг тг = 0,2кг тпз = 0,8 кг Рис. 2.40. Нагруженная линейка Решение Выполняем рисунок в соответствии с условием задачи (рис. 2.41), указав силы и их плечи. Линейка под действием моментов сил может вращаться вокруг неподвижной оси О, которая проходит через точку О. Будем считать положительными все моменты, вращающие систему по часовой стрелке. В задаче это момент силы Fg. Отрицательные моменты создают силы и р2. Для упрощения вычислений значение ускорения свободного падения будем считать равным 10 м/с^: м = rri^g; = 0,1 кг 10 ^ =1 Н, 94 ДИНАМИКА м F2 = F2 = 0,2 кг 10 = 2 Н, 8Н. Предположим, что для равновесия системы на конце линейки 1 м должна быть приложена сила F^, направленная вертикально вверх. Если же мы ошиблись в выборе направления этой силы, то в ответе значение силы получится со знаком «-». Для решения задачи воспользуемся вторым условием равновесия тела: ^M^ =0, т. е. -М^ - Mg + М3 - М^ = 0. -F^l^ - F2I2 + - E4Z4 = 0; ""--------i------’ 8Н • 0,3м - 1Н - 0,4м - 2Н • 0,2м 0,5 м ^4 = = 3,2Н. Ответ: F^ = 3,2Н, направление силы выбрано правильно. Задача 2. Метровая линейка, весом которой можно пренебречь, положена крайними точками на две опоры и нагружена гирями, как в предыдуш;ей задаче. Нужно определить силы реакции опор N\ и N2 (рис. 2.42). о 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 |1,0 F2 /711= 0,1 кг (J 0,9 |1,0 Ч Ш2 = 0,2 кг /тгз = 0,8 кг Рис. 2.42. Определение силы реакции опор Решение Чтобы определить силу реакции опоры N2, можно воспользоваться таким приемом. Если опору забрать, то для равновесия системы на отметке 1 м необходимо приложить силу, на- § 25. Примеры решения задач на равновесие рычага правленную вертикально вверх. Иначе система будет вращаться вокруг оси в точке О линейки по часовой стрелке. Теперь можно применить правило моментов: ^1^ + ^2k + ~ F.L -f FoL + FoL ^ ^ h Чтобы определить силу реакции опоры iV^, действуем аналогично. Теперь система будет вращаться вокруг оси против часовой стрелки, когда она проходит через отметку 1 м: N^I',-F,1{-F^V,-F^1^=0; FX^Fot.^FX о/чтт дг^ ^ _1Ц-^^ 3^9 JJ 1а Чтобы найти силы реакции опор, можно воспользоваться правилом сложения параллельных сил. Им же можно пользоваться и для контроля найденных значений. Ответ: =3,9H;iV2 =7,1Н. Оригинальный метод решения задач статики был предложен Симоном Сте-вином (1548-1620). Для случаев равновесия тел на наклонной плоскости он доказал, что массы тел соотносятся как длины плоскостей, которые их образуют (рис. 2.43): Ш2 ц Он же установил принцип сложения статических сил (треугольник сил): три силы, действующие на одну точку, находятся в равновесии тогда, когда они бывают параллельны и пропорциональны трем сторонам плоского треугольника (рис. 2.44). Приведем пример решения одной из задач статики с применением треугольника сил. Задача 3. На кронштейне висит лампа весом 4 Н. Найти значение сил упругости в деталях ОА и ОБ. 2.44. Треугольник Стевина Рис. 2.43. Тяжести на наклонной плоскости ов 0^ 7 1- / 2- / 3- / В’ У 95 ДИНАМИКА Дано: Решение Р = 4 Н j Выбираем масштаб построения треугольника. ...........: Пусть 1 см на рисунке соответствует значению ^упр ~ ? : силы 1 Н. Теперь строим сторону треугольника А'В\ длина которой известна: 4 см = 4 Н. Эта сторона параллельна направлению силы тяжести, действуюпдей на лампу. Из точки А' проводим линию, параллельную направлению действия силы в подвесе QA, а потом из точки В' - параллельную направлению действия силы в упоре ОВ. На пересечении линий находится точка О'. Таким образом мы получили замкнутый треугольник сил. Зная масштаб, при помощи линейки измеряем значения силы упругости в подвесе ОА (ОА') и силы реакции в упоре ОВ (О'В'). 96 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 Исследование равновесия тела под действием нескольких сил Цель. Приобрести умения в исследовании физических явлений, используя теоретический и экспериментальный методы. Оборудование: рычаг лабораторный, установленный на штативе; набор грузиков известной массы; динамометр лабораторный; линейка с миллиметровыми делениями. Теоретические сведения При исследовании используется однородный рычаг длиной Z, подвешенный на штативе. Ось вращения рычага проходит через его центр О, поэтому он пребывает в равновесии, когда не нагружен (рис. 2.45). Рассмотрим теперь случай, когда к левому плечу рычага подвешен грузик массой Wj. Сила тяжести, с которой он притягивается к Земле, Те- перь найдем силу Fg» которую нужно приложить к рычагу в точке А, чтоб он находился в равновесии (рис. 2.46). Рычаг пребывает в равновесии, когда сумма моментов сил, которые вращают рычаг относительно оси вращения против часовой стрелки, равна сумме моментов сил, которые вращают рычаг по часовой стрелке. р 1 Рис. 2.45. Ненагруженный рычаг в равновесии Р h А h-r Рис. 2.46. Нагруженный рычаг § 25. Примеры решения задач на равновесие рычага Для рассматриваемого случая = М^'-, где - плечо силы Fj, а = m-^g; Mg = -^2^2* Исходя из равенства моментов сил, можно теоретически рассчитать значение силы Fg. При помощи динамометра можно измерить силу и сравнить измеренное значение с теоретически рассчитанным. Экспериментальным путем также можно установить, правильно ли выбрано направление действия силы F^. Выполнение работы 1. Воспользовавшись одним грузиком, выполнить 3-5 опытов, изменяя плечо 1^. Полученные результаты занести в таблицу. № Рассчитанное значение силы г„н Плечо ipM Измеренное значение силы ^2.Н Плечо lg,M Направление действия силы (вверх, вниз) 1 2 3 97 2. Повторить опыты с 2-3 грузиками, комбинируя количество грузиков и их размещение на рычаге. 3. Сделайте выводы и дайте ответ на вопрос. Используемый в эксперименте рычаг уравновесили грузиками на Земле, а затем перенесли на Луну. Нарушится ли его равновесие? Упражнение 16 1. К середине натянутого троса длиной 1 м привязан груз массой 10 кг. Провисание троса 10 см. Чему равна сила натяжения троса? 2. Деревянная балка массой т лежит на земле. Какое минимальное вертикальное усилие нужно приложить, чтобы поднять балку за один из ее концов? 3. Трое мужчин несут бревно. Один из них поддерживает бревно сзади, а двое других с боков, подложив под бревно палку на свободное расстояние от конца. Где нужно подложить палку, чтобы усилия всех мужчин были одинаковы? 4. Установите, где расположен центр масс однородной круглой пластины с вырезом (рис. 2.47). Вырежьте из картона подобную фигуру и полученный ответ подтвердите экспериментально. 7 Е. в. Коршак Рис. 2.47. К задаче 4 ДИНАМИКА § 26. Центр тяжести (центр масс) Любое твердое тело можно представить как состоящее из множества материальных точек, на каждую из которых действует сила тяжести. Центр тяжести - геометрическая точка абсолютно твердого тела, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на данное тело при любом его положении в пространстве. (Ш) На каждую точку тела в поле сил тяжести действует сила, а на все тело - равнодействующая этих сил. Точка приложения равнодействующей называется центром тяжести тела. 98 Центр масс (центр инерции) - точка, характеризующая распределение масс в теле или системе тел. Представляется она как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и на которую действуют все приложенные к системе внешние силы. При определенных условиях положение центра тяжести тела совпадает с положением центра его масс. Положение центра масс тела в однородном поле тяжести совпадает с положением его центра тяжести. При небольших размерах тел возле поверхности Земли поле сил тяжести можно считать однородным, а силы, действующие на каждую точку тела, - параллельными. Чтобы сила тяжести не вызывала движения, необходимо соблюдать определенные условия. I Положение центра масс тела в однородном поле тяжести совпадает с положением его центра тяжести. Если тело закреплено в одной точке, например подвешено или лежит на опоре и пребывает в покое, то центр тяжести и точка опоры лежат на одной вертикали: сила тяжести, действующая на тело, уравновешивается реакцией точки опоры. Если тело закреплено в одной точке (подвешено или лежит на опоре) и пребывает в покое, то центр тяжести и точка опоры лежат на одной вертикали. Рассмотрим примеры определения центра тяжести (центра масс) тел правильной несложной геометрической формы. § 26. Центр тяжести (центр масс) 1. Найдем центр тяжести однородного стержня (рис. 2.48). Разделим стержень на несколько одинаковых небольших объемов (в нашем случае на пять слева и справа от середины стержня). Если добавить две параллельные силы, которые действуют на объемы 1 и 1', то их равнодействующая будет расположена в точке О - середине стержня. 1 2 3 4 5 О 5' 4' 3' 2' 1' Рис. 2.48. Определение центра масс однородного стержня Аналогично и для пар сил 2-2', 3-3' и т. д. На основании этого можно сделать вывод: центр тяжести однородного стержня расположен в точке О - середине стержня. 2. Пользуясь рассмотренным выше приемом, можно установить, что центр тяжести однородного круга совпадает с его центром (рис. 2.49). Таким образом, в однородных телах, имеющих центр симметрии (прямоугольник или круглая пластинка, шар, цилиндр и т. д.), центр тяжести совпадает с центром симметрии. Центр тяжести может находиться и вне тела, например у кольца или спичечной коробки, мяча или пустого стакана. 99 Центр тяжести однородного стержня расположен в середине стержня. i Рис. 2.49. Определение центра масс однородного круга Рис. 2.50. Определение центра масс однородного треугольника ДИНАМИКА i Центр тяжести однородного круга совпадает с его центром. i Центр тяжести однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан. 100 3. Найдем центр тяжести однородного треугольника (рис. 2.50), представим, что вся площадь треугольника поделена на узкие полосы, параллельные любой из сторон треугольника, например АВ. Центр тяжести каждой такой полосы, как однородного стержня, находится в ее середине. Центр тяжести всего треугольника лежит где-то на медиане CD, которая проходит через середины всех отрезков, параллельных стороне АВ. Если поделить треугольник на отрезки, параллельные стороне СБ, то с учетом предыдущих вычислений можно сделать вывод: центр тяжести треугольника будет лежать на медиане АЕ. На обеих медианах центр тяжести может лежать лишь в том случае, если он совпадает с точкой их пересечения О. 4. Чтобы найти центр тяжести плоской фигуры, надо ее подвесить за какую-нибудь точку 1; тогда фигура развернется так, что ее центр тяжести окажется на вертикали, которая проходит через точку подвеса (рис. 2.51). Отметив направление этой вертикали, подвесим фигуру за другую точку 2. И в этом случае фигура развернется так, чтобы центр тяжести находился на вертикали, проходящей через новую точку подвеса. Отметим направление и этой вертикали. Центр тяжести плоской фигуры расположен в точке О пересечения вертикалей, проведенных через две любые точки подвеса. Когда нужно определить центр сил тяжести сложных фигур, необходимо исходить из того, что сила тяжести равна сумме сил тяжести частей тела и всегда приложена к центру P\ic. 2.51. Определение центра масс плоских фигур этих сил. 1. Что такое центр тяжести тела? 2. Что такое центр масс тела? 3. Как найти центр тяжеаи тел, которые имеют центр симметрии? Упражнение 17 1. Найдите центр тяжести однородных квадрата, ромба, прямоугольника, равнобедренной трапеции, плоского кольца. § 27. Законы сохранения в механике. Замкнутая система 2. Найдите центр тяжести правильной призмы, цилиндра. 3. Плоская однородная пластинка состоит из квадрата и равностороннего треугольника со сторонами а (рис. 2.52). Определите положение центра масс пластинки. 4. Однородный стержень из проволоки подвешен на нитке, прикрепленной к его середине. Какая часть стержня «перетянет», если правую его половину согнуть вдвое? Где будет находиться центр масс стержня? 5. Вырежьте из картона фигуру произвольной формы и найдите ее центр масс. Рис. 2.52. К задаче 3 § 27. Законы сохранения в механике. Замкнутая система Все изменения, наблюдаемые нами в природе, -результат взаимодействия между телами. Взаимодействия бывают электромагнитные, гравитационные и ядерные. Их интенсивность зависит не только от их природы, но и от расстояний между телами, их характеристик. При определенных условиях один вид взаимодействия может быть интенсивнее другого. Так, на больших расстояниях суш;ественным является гравитационное взаимодействие, в то время как ядерное будет существенным только на расстояниях, соизмеримых с размерами ядра атома. Одновременно сделать расчеты всех взаимодействий тяжело, да и не всегда нужно. Поэтому ученые, как правило, рассматривают физические явления, пренебрегая некоторыми второстепенными взаимодействиями. Например, при расчетах силы трения, действующей на колеса автомобиля, существенной является сила притяжения Земли, а действием Луны можно пренебречь. Ученые, рассматривая физические явления, как правило, пренебрегают второстепенными взаимодействиями. При расчетах движения межпланетного корабля в пределах Солнечной системы нельзя пренебречь действием на корабль Солнца и планет, а вот действие далеких звезд можно не принимать во внимание. Таким образом, в общей картине природы рассматривается лишь некоторая совокупность физических тел, условно изолированных от окружающей среды и объединенных общими признаками. 101 ДИНАМИКА 102 Группа объединенных по общим признакам тел, на которые не действуют другие тела или их действие несупщственно в данных условиях, называется замкнутой (изолированной) системой. Замкнутость системы - понятие относительное и определяется задачами, которые ставятся перед исследованиями, и уровнем развития их экспериментального или теоретического методов решения. Если система по определенным соображениям объявляется замкнутой, то она не становится абсолютно изолированной, «вне природы», в ней действуют те же физические законы. Это подтверждается многочисленными исследованиями, свидетельствующими об однородности пространства. Ни одной точке пространства нельзя дать преимущество по сравнению с другими точками, а протекание физических явлений не изменяется в случае перехода из одной точки пространства в другую. Поэтому не случайно закон гравитационного взаимодействия называется всемирным. Наличие однородности в полной мере присуще и времени. Течение времени в разных точках пространства происходит одинаково. Поэтому некоторые физические величины в замкнутых системах остаются неизменными, например масса, энергия, импульс, т. е. подчиняются законам сохранения. В механике основными такими законами являются закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. 1. Какие взаимодействия существуют в природе? 2. Одинакова ли интенсивность каждого из известных взаимодействий? 3. Что называется «замкнутой системой»? 4. С какой целью ученые пользуются понятием замкнутой системы? 5. Из каких закономерностей пространства и времени вытекают законы сохранения? § 28. Импульс тела. Закон сохранения импульса Существует несколько путей решения основной задачи механики. Одним из них является использование законов механики Ньютона. Однако это не всегда возможно. Если массу тела измерить сравнительно легко, то измерение силы связано со значительными трудностями. Для примера рассмотрим два стальных шарика, которые движутся навстречу друг другу и сталкиваются. По законам Ньютона каждый из них при столкновении приобретает некоторое ускорение, которое определяет скорость шариков после взаимодействия. Чтобы найти § 28. Импульс тела. Закон сохранения импульса ускорение, необходимо знать силу, действующую на каждый из шариков во время взаимодействия. Время, на протяжении которого взаимодействуют шарики, очень незначительное, а потому измерить силу или вызванное ей ускорение сложно. Пусть два упругих шарика имеют массы и /^2 и движутся навстречу друг другу со скоростью соответственно и Vq2 (рис. 2.53). Будем считать, что действие других сил несущественно или скомпенсировано, т. е. шарики образуют замкнутую (изолированную) систему. Во время столкновения шарики деформируются, вследствие чего возникают силы упругости, которые в соответствии с третьим законом Ньютона равны по модулям, но противоположны по направлению: Рис. 2.53. Два шарика движутся навстречу друг другу Pl2 = 21» где F^2 ~ сила действия первого шарика на второй; 2^21 “ сила действия второго шарика на первый. Отсюда /Tig * ^2 = -т^ • о^, где ag, а^- ускорение соответственно второго и первого шариков. Если считать, что а = t , то получим 103 Щ • Vo -V 02 и = -щ V, -V 01 где 1^01» ^^02 ” начальная скорость соответственно первого и второго шариков; 62 - скорость соответственно первого и второго шариков после взаимодействия (рис. 2.54); fj, fg “ время взаимодействия каждого шарика. Поскольку время взаимодействия обоих шариков одинаково (<2 = *l)> ™ ^2^2 ^2^02 ~ (^^^^1 ^^^01^» ИЛИ + 772.21^2 — ^^^^01 ^2^^02' Рис. 2.54. Один из возможных случаев движения тел после столкновения В левой И правой части уравнения суммируются произведения массы тела на его скорость. Как известно, данная физическая величина называется импульсом тела, или количеством движения. ДИНАМИКА Таким образом, чтобы определить результат взаимодействия, необязательно знать силы, которые возникают во время взаимодействия. Достаточно знать массу и скорость каждого тела: если два тела взаимодействуют только друг с другом, то сумма их импульсов до и после взаимодействия не изменяется. Для более общего случая: в замкнутой (изолированной) системе сумма импульсов тел после любого взаимодействия между ними остается постоянной: ^mv = const. Закон сохранения импульса - один из основных законов природы. Согласно этому закону в замкнутой (изолированной) системе векторная сумма импульсов всех тел остается постоянной. Тела такой системы могут обмениваться импульсами, но суммарный импульс остается постоянным. Это положение справедливо для всех явлений природы. 1.'> Почему при ^расчете взаимодействия тел не всегда удобно пользоваться законами движения Ньютона? "^|Как рассчитать импульс тела? З.^'В каких единицах измеряется импульс тела? ^4^'Как формулируется закон сохранения импульса? Упражнение 18 1. Определите импульс тела массой 5,6 г, движущегося поступательно и равномерно со скоростью 900 м/с. 2. Из орудия стреляют в горизонтальном направлении. Определите импульс снаряда, если его масса 65 кг, а скорость в момент вылета 600 м/с. 3. Человек массой 70 кг бежит со скоростью 7 м/с, догоняет тележку массой 30 кг, движущуюся со скоростью 2 м/с, и запрыгивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка? 4. Какую скорость относительно воды приобретет неподвижная лодка, масса которой вместе с грузом 200 кг, если сидящий в ней пассажир выстрелит из ружья в направлении кормы? Масса пули 10 г, а ее начальная скорость 800 м/с. § 29. Реактивное движение Мы уже знаем, что тела образуют замкнутую систему, если взаимодействуют только друг с другом. Не изменяя механического состояния системы в целом, взаимодействие может приводить к изменению механического состояния тел, составляющих систему. § 29. Реактивное движение В качестве примера рассмотрим резиновый шарик с газом, лежащий на столе. Его молено считать замкнутой системой, поскольку сила тяжести, сила Архимеда и сила реакции стола компенсируют друг друга. Механическое состояние такой системы не изменяется. Если же в стенке шарика сделать отверстие, через которое газ будет выходить наружу, он начнет двигаться в направлении, противоположном направлению вытекания газа (рис. 2.55). Такое перераспределение массы системы в пространстве вызывает изменение скоростей обеих ее частей (системы). Подобное наблюдается и в случае, когда с неподвижной лодки, находящейся на воде, бросить весло (или другой предмет определенной массы) в направлении кормы. Следствием такого действия будет перемещение лодки в противоположном направлении. Движение резинового шарика, из которого вытекает газ, и движение лодки, из которой выбрасывают весло, происходят вследствие отделения от системы какой-то ее части. Движение, происходящее вследствие отделения от системы ее части с некоторой скоростью, называют реактивным. Примеры реактивного движения можно найти и в природе. Так, кальмар для осуществления быстрого перемещения набирает воду в полость своей мантии и резким сокращением мышц выбрасывает ее наружу (рис. 2.56). Среди растений известен так называемый «бешеный» огурец. При созревании плода его семена выбрасываются наружу в одну сторону, а оболочка отлетает в другую (рис. 2.57). Рис. 2.55. Из резинового шарика выходит газ 105 Рис. 2.56. Движение кальмара т. W Рис. 2.57. Растение «бешеный» огурец Человек освоил принцип реактивного движения и применяет его в реактивных летательных аппаратах - ракетах и самолетах. ДИНАМИКА Основная часть ракеты - реактивный двигатель, имеющий камеру сгорания и сопло - отверстие, через которое выходят газы, образовавшиеся при сгорании топлива (рис. 2.58). Окислитель Газы Топливо Рис. 2.58. Схема реактивного двигателя на жидком топливе Если двигатель работает на жидком топливе, специальные насосы подают топливо и окислитель с баков, расположенных на ракете, в камеру сгорания, в результате чего происходит бы-106 строе сгорание топлива и выброс газов через сопло (рис. 2.59). Существуют ракеты, у которых топливо и окислитель находятся непосредственно в камере сгорания в твердом состоянии (рис. 2.60). При сгорании топлива образуется раскаленный газ, создающий давление на стенки и дно камеры. Там, где камера сгорания переходит в сопло, такое давление отсутствует. Рис. 2.59. Такой вид имеет реактивный двигатель современной баллистической ракеты на жидком топливе Рис. 2.60. Схема реактивного двигателя на твердом топливе § 29. Реактивное движение Сила давления на дно камеры сгорания является реактивной силой тяги двигателя, изменяющей импульс ракеты. Чем дольше работает двигатель, тем большую скорость набирает ракета. Измерить силу давления газов на дно камеры сгорания по многим причинам очень сложно. Поэтому движение ракеты рассчитывают по закону сохранения импульса. Если ракету с топливом считать замкнутой системой, то ее начальный импульс в системе, связанной с ее центром масс, равен нулю. Как только начинает работать двигатель, раскаленные газы выходят из сопла, приобретают определенный импульс m^v^, а ракета - m^v^. Расчеты на основании закона сохранения импульса показывают, что увеличить скорость ракеты можно увеличив или мас- су топлива, или скорость вытекания газов, поскольку v т. Устройства, использующие принцип реактивного движения, широко применяются в современной жизни: реактивные самолеты, военная и космическая техника и пр. Значительный вклад в развитие реактивной техники сделали украинские ученые и инженеры, среди которых следует назвать генерала царской армии по происхождению украинца А.Д. Засядько, изобретателя Н.И. Кибальчича, академика В.П. Глушко и др. Украина принадлежит к немногим странам, которые создают современную ракетную технику для освоения космоса. На «Южмаше» в Днепропетровске создают ракеты «Зенит», при помощи которых на околоземную орбиту выводят искусственные спутники различного назначения. 1. Какое движение называют реактивным? 2. Почему движется ракета? ’ - - 3. Как можно увеличить скорость движения ракеты? 107 Упражнение 19 1. Какую скорость относительно ракетницы будет иметь ракета массой 600 г, когда газы массой 15 г вылетают из нее со скоростью 800 м/с? 2. Сигнальная ракета массой 0,25 кг (вместе с порохом) взлетает на высоту 125 м. Учитывая, что порох массой 50 г сгорает моментально, рассчитайте скорость вытекания газов. 3*. В воздушно-реактивный двигатель самолета входит ежесекундно в среднем 25 кг воздуха и топлива. Скорость газов на входе двигателя 250 м/с, а на выходе 500 м/с. Определите силу тяги двигателя. ДИНАМИКА 4*. В ракете, общая масса которой 600 г, имеется 350 г взрывчатого вещества. На какую высоту она поднимется, если все взрывчатое вещество сгорает моментально и вылетает со скоростью 300 м/с? Сопротивление воздуха в шесть раз уменьшает теоретически рассчитанную высоту подъема. § 30. Освоение космоса Пространство, окружающее Землю, называют греческим словом «космос». В повседневной жизни под этим понятием подразумевается пространство за пределами земной атмосферы. Космос с давних времен привлекает к себе внимание людей, которые сначала мечтали только подняться в воздух, чтобы увидеть Землю с высоты птичьего полета. Когда же люди научились летать и эта мечта сбылась, возникла потребность полета за пределы атмосферы. Космос притягивал людей не только своей загадочностью, но и новыми возможностями 108 для деятельности. Первым, кто оценил возможности реактивных двигателей для полетов в космос, был русский ученый К.Э. Циолковский. В работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами» (1903 г.) он четко сформулировал свои умозаключения, подтвердив их расчетами. Позднее к этой же мысли самостоятельно пришел и наш соотечественник, уроженец Украины Ю.В. Кондратюк (А.И. Шаргей), разработавший свою теорию экономичного космического полета и принципиальные схемы необходимых для этого космических аппаратов, стойких и управляемых в полете. Труды К.Э. Циолковского и Ю.В. Кондратюка положили начало созданию космических программ в США, СССР и других странах мира. Большой вклад в разработку космических аппаратов сделали ученые С.П. Королев, М.К. Янгель, В. Браун и др. Благодаря их вдохновенному труду были сделаны первые практические шаги в освоении космоса. Так, 4 октября 1957 г. в СССР был запущен первый искусственный спутник Земли. 12 апреля 1961 г. советский гражданин Юрий Гагарин стал первым в истории человечества пилотом космического корабля «Восток». Выдающимся событием в осуществлении космической программы США стал полет космического корабля «Аполлон». Американский астронавт Нил Армстронг стал первым в мире человеком, ступившим на поверхность Луны (рис. 2.61). Траектория, по которой летел «Аполлон» к Луне, была рассчитана в свое время Ю.В. Кондратюком. § 30. Освоение космоса Рис. 2.61. Человек впервые на Луне В 1997 г. совершил полет в космос гражданин независимой Украины Леонид Каденюк. Он провел серию научных экспериментов на космическом корабле «Шаттл» (рис. 2.62). Дальнейшее развитие и совершенствование ракетной техники определило и основные направления освоения космоса. 1. Запуски искусственных спутников Земли на геостационарные орбиты, В наше время в околоземном пространстве летают сотни искусственных спутников. Это сложные аппараты, выполняющие разнообразные функции: ретранслируют телевизионные программы, охватывая значительные по размерам районы Земли; обеспечивают всемирную телефонную и компьютерную связь; используются как маяки для морских и воздушных судов, точно определяя их координаты; ведут научные программы исследования Земли; используются в системах национальной безопасности больших государств. Существуют даже спутники для поддержания любительской радиосвязи. 2. Создание пилотируемых космических станций. Ни один технический аппарат или устройство не может полностью заменить человека. Только человеку с его аналитическим мышлением присуще правильно оценить результаты исследований. Для изучения космоса были созданы орбитальные космические станции, на которых обеспечены условия, необходимые для жизни человека и его активной исследовательской деятельности. За последние 30 лет на околоземной орбите работало три таких станции: «Салют», «Скайлеб», «Мир». И сейчас на околоземной орбите функционирует международная орбитальная станция, на борту которой ученые проводят многочисленные эксперименты (рис. 2.63). Для доставки космонавтов на эти станции использовались космические корабли одно- и многоразового использования. Рис. 2.62. Космический корабль многоразового использования «Шаттл» ДИНАМИКА Puc. 2.63. Международная космическая станция 3. Исследование дальнего космоса и планет Солнечной системы. Космические аппараты побывали на Луне, Венере, Сатурне, Юпитере и Марсе (рис. 2.64) и передали на Землю сведения о природе этих планет. Большие достижения в исследовании Луны получены благодаря пилотированным полетам по программе «Аполлон», во время которых астронавты неоднократно ступали на лунную поверхность. Рис. 2.64. Космическая лаборатория на поверхности Марса 1. Для чего исследуют космос? 2. Почему для полетов в космос используют только аппараты с реактивными двигателями? 3. Какие украинские ученые сделали существенный вклад в исследование и освоение космоса? 4. Назовите выдающихся космонавтов и астронавтов. 5. Назовите основные направления исследования космоса. § 31. Механическая работа U мощность С помощью импульса невозможно описать все случаи взаимодействия. Поэтому в физике применяют еще и понятие механической работы. § 31. Механическая работа и мощность В механике работа зависит от значения и направления силы, а также перемещения точки ее приложения. Из курса физики 8 класса вам известно, что модуль пере- А = Fs, где F - значение силы, действующей на тело; s мещения тела. Если сила F постоянна, а перемещение MqM^ прямолинейное (рис. 2.65), то работа А = Fscosa^ где S = MqMj, а - угол между направлением действия силы и перемещения. Робота является величиной скалярной. Произведение Fcosa - проекция действующей силы на направление перемещения. Легко заметить, что если а < 90°, то работа силы положительная, при а = 90° (сила перпендикулярна к перемещению) работа равна нулю, а при 90° < а < 180° - отрицательная. Задача 1. Девочка тянет санки равномерно, прикладывая к веревке силу 50 Н. Веревка натягивается под углом 30° к горизонту (рис. 2.66). Какую работу выполнит девочка, переместив санки на 20 м? Рис, 2.65. К расчету работы Дано: i?’ = 50H, S = 20 м, а = А-? Решение По определению А = Fscosa. л/З Соответственно А = 50 Н • 20 м • — 2 870 Дж. Ответ: А = 870 Дж (работа силы положительная, поскольку cos30° > 0). 111 150= Рис. 2.67. К задаче 2 ДИНАМИКА 112 Задача 2. Решим предыдущую задачу для случая, когда девочка удерживает санки, съехавшие с горки (рис. 2.67). В данном случае а = 150°. Дано: Р=50Н, s = 20m, а =150°. А-? Решение А = Pscosa; А = 50 Н • 20 м • (-0,87) « -870 Дж. Ответ: А = -870 Дж (работа силы отрицательная, поскольку cos 150° < 0). Таким образом, в зависимости от направления действия силы по отношению к перемещению работа может иметь положительные и отрицательные значения. Например, работа, которую выполняет двигатель автомобиля, будет положительной, поскольку направление силы тяги автомобиля совпадает с направлением его движения. Положительной будет и работа человека, поднимающего какой-либо груз с земли на определенную высоту. Силы трения, действующие на автомобиль, выполняют отрицательную работу, поскольку направлены в противоположном направлении к перемещению. Возможны случаи, когда работа равна нулю, хотя перемещение тела происходит. Например, если а = 90°, то работа силы равна нулю, поскольку cos90° = 0. Сила тяжести, действующая на спутник Земли, который движется по круговой орбите, работы не выполняет. Мощность - это физическая величина, характеризующая скорость совершения работы. Поскольку во время выполнения работы происходит превращение энергии, можно сделать вывод, что мощность показывает скорость превращения одного вида энергии в другой, В механике мощность обозначают буквой N и рассчитывают по формуле N = ^E t t где АЕ - изменение энергии; А - работа; t - время. Если известны мощность и время, за которое совершена работа, то можно рассчитать и саму работу: A = Nt, Основная единица измерения мощности - ватт (Вт): . ^ 1 Дж . Н м . кг • м' 1 Вт = —— = 1---= 1 —5 1с с с • с кг • м § 32. Кинетическая энергия 1. Когда выполняется работа? 2. Какие единицы работы вы знаете? 3. Приведите примеры, когда работа силы имеет положительное или отрицательное значения. % Упражнение 20 1. Тело под действием силы ЮН перемещается в направлении действия силы на расстояние 20 м. Каково значение выполненной работы? 2. Рабочий передвигает багром плот по воде, прикладывая силу 200 Н. Какую работу он выполнит, переместив плот на 20 м, если угол между направлением силы и направлением перемещения составляет 45°? 3. Рабочий толкает вагонетку так, что она движется равноускоренно. Одинаковую ли работу он выполнит за первую и за вторую половины времени перемещения вагонетки? 4*. Из глубины 5 м поднимают на поверхность воды камень объемом 0,6 м^. Плотность вещества камня 2500 кг/м^. Какая работа выполнена при подъеме камня? 5*. Если сила, выполняющая р ^ работу, не изменяется при перемещении тела, то график ее зависимости от координаты имеет вид отрезка прямой АВ, параллельного оси ОХ (рис. 2.68). Как доказать, что работа этой силы численно равна В -4—- i площади прямоугольника х^АВх.^ XI Х2 Рис. 2.68. К задаче 5* X § 32. Кинетическая энергия Иногда значение работы можно найти, не используя понятия силы и перемещения, на основании характеристики изменения энергии тела. Рассмотрим тело массой т, на которое действует сила F, Направление действия силы совпадает с направлением перемещения. Работа, которую выполняет эта сила, A = Fs, Согласно второму закону механики Ньютона значение силы F = та. Как известно, модуль перемещения равен: 113 2а 8 Е. в. Коршак ДИНАМИКА Поэтому А та(и^ -Uq) _ m(v^ ~ ти mvQ 2а Как известно, выражение ти называется кинетической энергией. Следовательно, для расчета работы достаточно определить только массу тела и его начальную и конечную скорости, т. е. знать изменение кинетической энергии тела. Такой метод удобен, поскольку им можно пользоваться даже в случае переменной силы и произвольной траектории. Физическая величина, описывающая состояние движущегося тела и изменение которой определяет работу, называется кинетической энергией. Для измерения энергии, как и работы, используется единица джоуль (Дж), названная в честь английского ученого Д. Джоуля. у 114 Кинетической энергией обладает тело, движущееся в данной lUP системе отсчета с определенной скоростью: mv Скорость тела, измеренная в разных системах отсчета, будет иметь разное значение, т. е. она является относительной величиной. Поэтому кинетическая энергия тела постоянной массы тоже величина относительная и в разных системах отсчета имеет разное значение. Рассмотрим, например, два железнодорожных вагона, массы которых составляют по 2 • 10“* кг, движущиеся в одном направлении со скоростями 15 м/с и 10 м/с относительно железнодорожного полотна, причем первый догоняет второго. Их кинетическая энергия соответственно будет: 2 = ^ = 2,25 10®Дж; £к2 = mvc = 110®Дж. Если же систему отсчета связать со вторым вагоном, то первый будет двигаться со скоростью 5 м/с , а второй - со скоростью i; = 0. В этом случае Е к1 25 • 10"^ Дж; Е о - 0. Следовательно, при расчетах в разных инерциальных системах отсчета следует учитывать, что кинетическая энергия в случае перехода из одной системы в другую будет изменяться. § 33. Потенциальная энергия 1. Какой энергией обладает движущееся тело? 2. Почему кинетическая энергия является относительной величиной? ^ ^ 3. Имеет ли энергия направление? ‘ 4. Как связана работа с кинетической энергией? Упражнение 21 1. Какую кинетическую энергию имеет пуля массой 10 г, если ее скорость 800 м/с? Какую скорость должен иметь снаряд массой 2 кг, чтобы иметь такую же энергию? 2. Во сколько раз необходимо увеличить скорость тела, чтобы его кинетическая энергия увеличилась в 2 раза? 3. Какую массу имеет тело, движущееся со скоростью 20 м/с, если его кинетическая энергия 2400 Дж? 4*. Тело массой 2 кг свободно падает в течение 6 с. Определите кинетическую энергию тела в конце падения. § 33. Потенциальная энергия По определению потенциальная энергия - это энергия взаимодействия. Т. е. потенциальную энергию имеют все взаимодействующие тела. Для каждого вида механического взаимодействия можно рассчитать по- ' тенциальную энергию, учитывая особенности данного взаимодействия. Самым распространенным в природе является гравитационное взаимодействие, проявлением которого является сила тяжести. При определенных условиях эта сила может выполнять работу. Допустим, тело массой т подвешено над полом на высоте (рис. 2.69). На него действуют силы тяжести mg и натяжения нити F^. Если нить перерезать, то тело начнет падать под действием силы тяжести. По определению работа А - Fs cos а = = mgs cos а. Если учесть, что s = \ - h, а cos а = 1, то А = mg(hQ - К), или А - mgh^ - mgh. Поскольку работа равна изменению энергии, то можно считать, что выражение mgh определяет потенциальную энергию тела в 115 mg Рис. 2.69. Работа выполняется, когда есть перемещение под действием силы ДИНАМИКА 116 поле силы тяжести Земли на высоте h. Движение под действием силы тяжести может происходить по разным траекториям. Выясним, будет ли это влиять на значение работы. Дадим возможность телу свободно скользить без трения по наклонной плоскости под действием силы тяжести (рис. 2.70). Если учитывать, что А = mgs cosa, s -АВ, то А = mgABcosa. Из треугольника АВС ABcosa = ВС и вместе с тем BD -h^-h. Тогда работа силы тяжести при скольжении тела без трения по наклонной плоскости будет равна А = mg{h -h^. Следовательно, работа силы тяжести по перемещению тела по наклонной плоскости будет такой же, как и при его падении из точки Б, расположенной на высоте в точку Б, находящуюся на высоте h. Таким образом, работа силы тяжести определяется положением точек начала и конца движения и не зависит от формы траектории. В тех случаях, когда работа силы не зависит от формы траекто- в рии, а определяется начальным и Рис. 2.70. Сила тяжести выполняет работу, перемещая тело по наклонной плоскости конечным положением тела, пользуются понятием потенциальной энергии. Если записать формулу для работы силы тяжести в виде А = mg\ - mgh, то А = или -(Е^ - Е^^) = -АБ^, т. е. работа определяется изменением величины mgh, которая называется потенциальной энергией тела в поле силы тяжести: Бд = mgh. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела с противоположным знаком. Это означает, что при падении тела, когда сила тяжести выполняет положительную работу, его потенциальная энергия уменьшается. И наоборот, при движении тела вверх, когда сила тяжести выполняет отрицательную работу, его потенциальная энергия увеличивается. Эта особенность характерна для всех случаев, когда работа силы не зависит от формы траектории. 1. От чего зависит работа.силы тяжести? 2. какая энергия называется потенциальной? 3. Какая связысущеавует между работой силы тяжести и потенциальной энергией тела? § 34. Потенциальная энергия упруго деформированного тела Упражнение22 1. Мальчик бросил мяч массой 100 г вертикально вверх на высоту 5 м и поймал его в точке бросания. Определите работу силы тяжести при движении мяча вверх, вниз и на всем участке. 2. Высота комнаты 3 м, высота стола - 0,75 м. Какая работа будет выполнена силой тяжести при перемещении груза массой 2 кг со стола: на пол; к потолку; вдоль стола? 3. Тело массой 100 г падало свободно с высоты 60 м в течение 3 с. Определите потенциальную энергию тела в начальный и конечный моменты времени. 4. По наклонной плоскости длиной б м и имеющей угол наклона 30° выкатили наверх бочку массой 500 кг. Как изменилась потенциальная энергия бочки? 5. Мяч массой 200 г бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Определите его потенциальную энергию в точке максимального подъема. 6*. Груз массой 100 кг висит на тросе длиной 8 м. Определите, как изменится потенциальная энергия груза, если его отклонить на 2 м от вертикали. 117 § 34. Потенциальная энергия упруго деформированного тела Расчет работы силы упругости усложняется тем, что в ходе выполнения работы значение силы изменяется. Поскольку изменение силы упругости происходит линейно, то при расчетах работы используют среднее значение силы: ' 2 ’ где jPj и jPg “ значения силы упругости в начале и в конце процесса. Учитывая, что = -kx (по закону Гука), то (-ft*! ) + (-fe*2 ) * (^1 + ^2 ) В случае, когда а = 0, т. е. сила упругости действует вдоль прямой, по которой происходит перемещение, получим выражение для расчета работы силы упругости: kxi kxi А = Ps = - k{x^ +X2)(x2-Xi)_ k{xl-xl) _ Q) ДИНАМИКА где Xj^ и Х2~ удлинение, характеризующее начальную и конечную деформации соответственно. Для потенциальной энергии тела в поле силы тяжести можно записать: А = - ^ kX2 - kxl - ~{^п2 ~ ) - ~^п' Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела, взятой с противоположным знаком. Как и в случае работы силы тяжести, работа силы упругости зависит не от формы траектории, а только от начальной и конечной деформации тела. Потенциальная энергия упруго деформированного тела зависит от его деформации. 118 1. Почему при расчетах работы силы упругости используют ее среднее значение? 2. Как рассчитывают потенциальную энергию деформированного тела? 3. В чем состоит связь работы силы упругости с потенциальной энергией деформированного тела? Упражнение 23 1. Две одинаковые пружинки, железная и медная, упруго растянуты на одинаковую длину. При растягивании какой из них выполнена большая работа? 2. Две одинаковые пружинки, железная и медная, упруго растянуты одинаковыми силами. При растягивании какой из них выполнена большая работа? 3. Определите работу, которую необходимо выполнить, чтобы сжать пружину на 10 см, если для сжатия ее на 1 см необходима сила 100 Н. 4. Какая работа выполняется при сжатии буферной пружины железнодорожного вагона на 7 см, если для ее сжатия на 1 см необходима сила 3 • 10^ Н? § 35. Закон сохранения механической энергии Любое тело может обладать одновременно и кинетической, и потенциальной энергией. Тело, падающее с опре- § 35. Закон сохранения механической энергии деленной высоты, имеет потенциальную энергию в поле силы тяжести и кинетическую энергию, поскольку оно движется с определенной скоростью относительно Земли. Сумму потенциальной и кинетической энергий тела называют полной механической энергией: Е = Е^ + Е^. Кинетическая и потенциальная энергии тела могут изменяться, но в замкнутой системе их сумма остается постоянной. В этом состоит " суть закона сохранения и превращения механической энергии: если в замкнутой системе действуют только силы упругости и тяжести, то полная механическая энергия системы остается неизменной - взаимные превращения происходят с кинетической и потенциальной энергией: Е = Е^+Е^ Е.., + = Е„о + Е п2* Если в замкнутой системе действуют только силы упругости и тяжести, то пол ная механическая энергия системы остается постоянной. (ш) “ vW/ 'к1 ' "^п! ^к2 Закон сохранения механической энергии справедлив лишь в том случае, когда взаимодействие осуществляется благодаря силам упругости и(или) тяжести. Если в системе действует и сила трения, полная механическая энергия не остается постоянной. ^ Действие силы трения приводит к увеличению внутренней энергии тела. Точные экспериментальные исследования показали, что все «потери» механической энергии равны увеличению внутренней энергии. Это говорит о том, что энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно. Она только переходит из одного вида в другой. Этот вывод отражает суть общего закона природы - закона сохранения и превращения энергии, открытого в 1840 г. Р. Майером. Несмотря на то что ученый совершил это открытие в процессе медицинских наблюдений над организмом человека, закон оказался всеобщим и был проверен и подтвержден в процессе многочисленных исследований. 119 Если в системе действует и сила трения то полная механиче ская энергия претерпевает изменения. ■0 1. Каков смысл закона сохранения и превращения механической энергии? 2. Что такое полная механическая энергия? 3. Сохраняется ли механическая энергия тела при действии силы трения? ДИНАМИКА Упражнение 24 1. Тело массой 100 г подброшено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Определите кинетическую энергию тела в начальный момент и потенциальную энергию на максимальной высоте подъема. Сравните эти величины. Определите сумму потенциальной и кинетической энергий через 3 с от начала движения. Сравните эту сумму с кинетической энергией в начале движения. Сделайте вывод. 2. Тело, брошенное вертикально вниз с высоты 75 м со скоростью 10 м/с, в момент удара о землю обладало кинетической энергией 1600 Дж. Определите массу тела и его скорость в момент удара. 3. Какую кинетическую энергию необходимо сообш;ить телу массой 0,5 кг, чтобы оно поднялось вертикально вверх на 10 м? Сопротивлением воздуха пренебречь. 4. Тело массой 250 г подброшено вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Определите его потенциальную энергию в высшей точке траектории и наибольшую высоту подъема. 5. Растянутая пружина, сокраш;аясь, тянет за собой прикрепленное к ней тело массой 50 г по горизонтальной поверхности без трения. При деформации пружины, равной нулю, скорость тела будет составлять 5 м/с. Определите начальное растяжение пружины, если ее жесткость 10 000 Н/м? 6. С какой скоростью из пружинного пистолета вылетает пуля массой 3 г, если пружина сжата так, что длина ее уменьшилась на 10 см? Жесткость пружины 100 Н/м. 7. Тело массой 0,1 кг, брошенное вертикально вниз с высоты 20 м со скоростью 10 м/с, упало на землю со скоростью 20 м/с. Определите работу силы сопротивления воздуха. 8. Какой путь пройдет тело, движуш;ееся по горизонтальной плоскости со скоростью 20 м/с, после окончания действия силы тяжести, если коэффициент трения 0,1? 9*. Лыжник спускается с горы, имеюпдей высоту 12 м и длину 36 м, а потом движется по горизонтальному участку до полной остановки. Определите длину горизонтального участка пути, если коэффициент трения между лыжами и снегом равен 0,05. 120 Главное в разделе 2 В механике различают и изучают силы упругости, трения, всемирного тяготения. Сила упругости возникает в результате взаимодействия микрочастиц, из которых состоят тела. Сила трения также имеет электромагнитную природу. главное в разделе 2 Сила всемирного тяготения действует между всеми без исключения телами. Она пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: F = G ЩТП2 Первый закон динамики: любое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные к нему силы не выведут его из этого состояния. Второй закон динамики: ускорение, полученное телом в результате взаимодействия, прямо пропорционально силе, действующей на тело, обратно пропорционально его массе и имеет F то же направление, что и сила: ^ т Третий закон динамики: любое действие порождает равное по величине и противоположное по направлению противодействие: ^^2 “ ~^21* Равновесие - это состояние тела, при котором под действием приложенных к нему сил отсутствует перемещение любых его точек. При равновесии тел выполняются такие два условия: 1) геометрическая сумма приложенных к телу сил равна ну- лю:Р^ + Ц + Ц += =0; 2) алгебраическая сумма моментов сил, приложенных к телу относительно какой-либо неподвижной оси, равна нулю: Ml + Мз -ь Мд + ... = = О* Каждое движущееся тело имеет импульс: р = mv и кинети- тическую энергию: =------. 2 В замкнутой системе сумма импульсов тел при любых взаимодействиях между ними остается постоянной {закон сохранения импульса). В общем случае механическая работа: А = Fscosa. Она характеризует изменение энергии тела. Взаимодействующие тела имеют потенциальную энергию. В поле силы тяжести: = mgh. Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной, если в ней действуют лишь силы тяжести или упругости: изменяются только кинетическая и потенциальная энергия (закон сохранения механической энергии): 121 + ^П1 ^к2 + ^п2- 5 n Усвоив материал данного раздела, вы будете знать; основные положения специальной теории относительности; формулу взаимосвязи массы и энергии. Вы сможете объяснить; сущность принципа относительности А. Эйнштейна; относительность одновременности событий в движущейся и неподвижной системах отсчета. Вы будете способны; решать задачи, применяя формулу взаимосвязи массы и энергии. I . f7;\ Принято считать, что современная физика начала свое развитие на рубеже XIX и XX в. Одним из толчков, способствующих ее становлению, было формирование в 1905 г. выдающимся ученым-физиком Альбертом Эйнштейном специальной теории относительности (сокращенно СТО), которая развила фундаментальные понятия классической физики, в частности представление о пространстве и времени. Современная механика, которую называют также релятивистской, построена на фундаменте теории относительности, которая объясняет явления и процессы физического мира на основании единства пространства и времени. 123 Эйнштейн Альберт (1879-1955) - выдающийся физик-' теоретик, лауреат Нобелевской премии (1921), один из основателей современной физики, создатель теории относительности. Ввел понятие фотона как кванта света, на основании квантовых представлений объяснил явление фотоэффекта, вывел формулу взаимосвязи между массой и энергией, развил молекулярностатистическую теорию броуновского движения, сделал много других теоретических открытий, предположений и обобщений в современной физике и астрономии. Ему принадлежит решающая роль в популяризации физических знаний и введении в науку таких новых физических теорий, как общая и специальная теория относительности, квантовая теория фотоэффекта, теория рассеивания света и т. д. Активно выступал против войны, применения ядерного оружия. ■ РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА § 36. Основные положения специальной теории относительности. Скорость света в вакууме Основой представлений классической физики о пространстве и времени было их толкование как самостоятельных сущностей, существующих отдельно одна от другой. Т. е. считалось, что время течет само по себе, независимо от особенностей протекания физических явлений и процессов, которые происходят в пространстве; выбор начального момента и интервалов времени является произвольным, независимым от событий, которые предшествовали их ходу, и обстоятельств их протекания. Это означало, что для всех наблюдателей интервалы времени между одними и теми же двумя событиями одинаковые. Как следствие утверждалось, что два события, происходящие одновременно для одного наблюдателя, с неизбежностью будут одновременными и для любого другого. 124 Классические представления о пространстве определяли его как «вместилище» всего существующего вокруг нас. По своим свойствам оно считалось однородным (в любой точке пространства его свойства остаются одинаковыми) и изотропным, т. е. одинаковым по всем направлениям. Таким образом, классические представления о пространстве и времени предусматривали существование абсолютного, неподвижного пространства и абсолютного, независимого от него времени. На основании такого их понимания Г. Галилей, рассматривая движение корабля, плывущего равно- 0 Принцип относительности Г. Галилея утверждает, что законы механики действуют одинаково во всех инерциальных системах отсчета. мерно и прямолинейно, не изменяя своего движения, высказал предположение, что невозможно выявить никаких изменений в течении механических явлений и установить, движется корабль или он неподвижен, поскольку движение корабля является всеобщим для всего находящегося на нем -людей, предметов, воздуха. Позже данное утверждение он сформулировал как принцип относительности: механические явления и процессы происходят одинаково во всех системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно. Со временем И. Ньютон положил его в основу классической механики в виде формулировки первого закона механики. Классические представления о пространстве и времени предоставляли возможность найти удобную систему отсчета, относительно которой было проще описать явления, проис- § 36. Основные положения специальной теории относительности... ходящие в бесконечном эвклидовом пространстве и обыденном измерении времени. Следовательно, классическая теория была способна объяснить довольно обширный круг механических явлений, происходящих вокруг нас. Это движение тел с невысокими скоростями, наблюдаемое людьми в повседневной жизни, космическое движение планет, расчет траекторий искусственных спутников Земли и т. п. Однако когда в начале XX в. физики попытались объяснить природу таких явлений, для которых скорость происходящих событий была соразмерна со скоростью света (электромагнитное излучение, закономерности микромира), то классическая теория оказалась бессильной. Как выяснилось позже, пересмотра требовали сами ее основы, главным образом понятия пространства и времени. А. Эйнштейн предположил, что принцип относительности Г. Галилея касается не только механических явлений, а распространяется на все физические явления и процессы. Затем он сформулировал постулат, что скорость распространения света не зависит от движения излучающего тела. Эти два утверждения были положены им в основу принципов СТО: 1) во всех инерциальных системах отсчета, независимо от состояния их движения, физические явления происходят по одним и тем же законам; 2) скорость распространения света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета, независимо от их движения, и является предельной в передаче каких-либо взаимодействий. 125 Предельный характер скорости света в вакууме, независимо от движения излучающего тела, был подтвержден с большой точностью многочисленными физическими экспериментами. i В конце XIX в. американский ученый А. Майкельсон установил, что скорость света в вакууме является неизменяемой величиной во всех инерциальных системах отсчета, независимо от движения излучающего тела. Этот опытный факт, подтвержденный позже многими экспериментами, противоречил закону сложения скоростей v = (см. § 7). Согласно данному закону классической физики скорость света в системе отсчета, движущейся в направлении распространения света, должна быть равна с + i; и не ограничивается никакими предельными значениями. Данный факт вынудил ученых пересмотреть основы классической теории, в частности упрощенные обыденные представления о пространстве и времени, которыми руководствовалась классическая физика, и дать более глубокое, обобщенное их толкование. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА i Впервые скорость света измерил в 1676 г. датский астроном О.К. Ремер, наблюдая разницу во времени между затмениями спутников Юпитера. Позже ее значение уточняли многие ученые - английский астроном Дж. Брадлей (1728), французские физики А. И. Л. Физо (1849), Ж. Б. Л. Фуко (1862) и др. 126 Измеренное А. Майкельсоном в 1926 г. значение скорости света в вакууме с = 2,99796 * 10^ м/с на протяжении длительного времени было самым точным и было включено в международные таблицы фундаментальных констант. В соответствии с современными данными скорость света в вакууме равна 2,99792458-108 м/с. Постулаты СТО, сформулированные А. Эйнштейном, способствовали иному толкованию сущности фундаментальных понятий пространства и времени. Прежде всего они привели к необходимости их объединения в единый континуум -пространство-время. При таких условиях каждому событию, каждому явлению свойственна не только пространственная определенность их местопребывания, но и связанная с ними временная характеристика их осуществления. Это не механическое объединение пространства и времени, когда к системе координат прилагается хронометр, а совместная, объединяющая интерпретация явлений в пространственно-временном измерении. Такое понимание пространства и времени (точнее сказать пространства-времени) привело к изменению сущностных положений физики, в частности одновременности событий, замедление хода часов, уменьшения измеряемой длины. Континуум (от лат. Я continuum) - непрерывный, неразрыв- ный. 1.. Какие свойства пространства и времени положены в осно-:: ву классической физики? 2. Чем отличается принцип относительности Г. Галилея от принципа относительности А. Эйнштейна? 3. Сформулируйте принципы, положенные в основу СТО. 4. Назовите имена ученых, которые измеряли скорость света. Кто из них сделал это первым? 5. : Какие утверждения СТО противоречат представлениям классической физики о пространстве и времени? § 37. Относительность одновременности событий § 37. Относительность одновременности событий Благодаря тому что в СТО была пересмотрена сущность пространства и времени, оказалось ложным утверждение классической физики об одновременности событий. В классической физике считалось, что события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, будут одновременными и в других таких системах, независимо от их взаимного движения. Рассмотрим распространение света в подвижной и неподвижной системах отсчета. Пусть в неподвижной системе отсчета находится наблюдатель (рис. 3.1), слева и справа от которого на одинаковом расстоянии I находятся источники света А и Б, периодически излучающие световой импульс. В определенный момент времени, зафиксированный часами, находящимися слева, источник света А посылает импульс в направлении наблюдателя. Синхронно такой же импульс излучает источник света Б. Рис. 3.1. Неподвижный наблюдатель Поскольку расстояние от наблюдателя до источников света одинаковое, то и время распространения светового луча также будет одинаковым, ведь t = —, а. скорость света имеет постоянное значение (с = const). Если наблюдатель принимает импульсы от обоих источников света одновременно, то можно утверждать, что в точках А и Б события произошли одновременно. Пусть теперь другой наблюдатель перемещается в направлении одного из источников света, например правого (рис. 3.2). Как выяснилось, теперь получим иной результат. Импульс от источника света Б придет к нему раньше, чем от источника А, потому что за время распространения светового импульса наблюдатель приблизится к источнику света Б и удалится от источника света А: Отсюда потому что 1а > а скорость света с = const. Поэтому для движущегося 127 РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА наблюдателя время прохождения светового импульса от источников А и В будет разным, т. е. события не будут одновременными. i Релятивистская механика пересмотрела сложившиеся в классической физике представления о пространстве и времени как абсолютных субстанциях и интерпретировала их как единый континуум - пространство-время. 128 Таким образом, можно сделать вывод, что два события, происходящих одновременно в разных точках пространства одной системы отсчета, не будут одновременными в других системах отсчета. Данное утверждение СТО привело к удивительному выводу, что в подвижных системах отсчета длина сокращается, а время протекания событий замедляется. Объясняя это, А. Эйнштейн предположил, что при переходе от одной системы отсчета к другой преобразования координат совпадают с формулами преобразований Лоренца: x-vt X = —..., у =У, 2=2, t = t XV ~2 1- (1) где JC, у, Z, t - координаты и время в неподвижной системе отсчета, а х'у у’ у z' у V - координаты и время в подвижной системе отсчета. Поскольку длина определяется разницей координат (1 = Х2~ х^'у V - х'2 - х'^у то, учитывая формулу (1), получаем: (2) Это означает, что V < I, т. е. длина, измеренная в подвижной системе отсчета, меньше длины в системе, относительно § 37. Относительность одновременности событий которой она движется, ведь множитель —- в формуле всегда меньше 1. Стержень длиной 1 м в системе отсчета, которая движется со скоростью, близкой к скорости света в вакууме, например, 0,9 с, сокращает свои размеры приблизительно до 87 см. f В СТО установлено, что измеренная в разных инерциальных системах отсчета продолжительность событий будет неодинаковой. Пусть в неподвижной системе отсчета некоторое событие продолжается в течение 1st Тогда в подвижной системе отсчета его продолжительность будет ~ формул преобразований Лоренца (1) в результате определенных математических упрощений получаем: М' = (3) Данное соотношение указывает на то, что в подвижной системе отсчета ход события всегда дольше, чем в неподвижной (1st' > А^). Если проанализировать формулы (2) и (3), то становится очевидным, что при относительно небольших скоростях (у « с) подкоренное выражение приблизительно равно 1 и формулы СТО совпадают с формулами классической механики. Сокращение длины, замедление хода часов и другие следствия пространственно-временных свойств физического мира проявляются в том случае, если скорость движения тела близка к скорости света в вакууме. Таким образом, благодаря более глубокому толкованию свойств пространства и времени в СТО современная физика получила более совершенный инструмент познания природы. Классическая теория (механика Ньютона) присутствует в ней как отдельная система взглядов и теоретических обобщений при определенных условиях и ограничениях (закономерности макромира, незначительные скорости тел по сравнению со скоростью света в вакууме и т. д.). 1. Какие суждения СТО вошли в противоречие с представле ниями классической физики о пространстве и времени? 2. В чем состоит суть вывода СТО относительно длины и про должительности событий в разных системах отсчета? 3. В какой системе отсчета - подвижной или неподвижной -событие будет продолжаться меньше времени? 129 9 F. Н. Кортик РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА § 38. Взаимосвязь массы и энергии Согласно законам Ньютона, если на тело действует сила, то оно движется с ускорением. В случае, когда направление действия силы совпадает с направлением движения, то скорость тела должна неограниченно возрастать. Однако данное утверждение противоречит второму принципу СТО, которым скорость передачи взаимодействия ограничивается значением скорости света в вакууме. Для того чтобы законы Ньютона соблюдались во всех инерциальных системах отсчета, что обусловлено положениями СТО, А. Эйнп1тейн предложил пересмотреть некоторые классические представления о движении и взаимодействии тел. Прежде всего это касается понятий массы и энергии. Как известно, масса отражает такие основные свойства тел: - динамическую характеристику тел противодействовать изменению их скорости - так называемая инертная масса, входящая во второй закон механики Ньютона; 130 - способность создавать поле тяготения и взаимодействовать с другими гравйтационными полями - так называемая гравитационная масса, входящая в закон всемирного тяготения. Теоретически установлено и экспериментально подтверждено с достаточно высокой точностью, что инертная и гравитационная массы равны между собой, и поэтому в физике употребляют единое понятие массы, отражающее различные свойства тел. Кроме того, данная физическая величина инвариантна относительно любых инерциальных систем отсчета. Для того чтобы уравнения релятивистской механики были подобны законам классической механики в любых инерциальных системах отсчета, А. Эйнштейн предположил, что между массой и энергией должна существовать связь. Путем сложных умозаключений и математических преобразований он установил, что масса как физическая величина представляет собой выражение: 2 с с где Е - полная энергия тела, р - его импульс, с - скорость света в вакууме. Если выбрать такую систему отсчета, в которой скорость тела i; = О, то его масса будет равна: т = —0. „2 т. е. она будет определяться энергией покоя Е^. Эта знаменитая формула взаимосвязи массы и энергии является универсальной для всех видов энергии. Она предусмат- Главное в разделе 3 ривает, что каждое тело обладает энергией, потенциальный запас которой определяется ее массой: = тс^. Формула взаимосвязи массы и энергии играет особую роль в атомной и ядерной физике, где преобразование вещества во время ядерных реакций сопровождается значительным высвобождением энергии. 1. Какие основные свойства тел отражает масса? 2. В чем проявляется универсальность формулы взаи мосвязи массы и энергии? Главное в разделе 3 Современная механика основывается на постулатах, сформулированных в 1905 г. А. Эйнштейном. В основу СТО им положено два принципа: 1) во всех инерциальных системах отсчета, независимо от состояния их движения, физические явления совершаются по одинаковым законам; 2) скорость распространения света в вакууме является постоянной величиной для всех инерциальных систем отсчета и не зависит от их движения; она представляет собой предельную скорость передачи любого взаимодействия. Согласно данным утверждениям два события, происходящие одновременно в одной инерциальной системе отсчета, не будут одновременными в других системах отсчета. Уравнения для преобразования координат совпадают с формулами преобразований Лоренца. Поэтому длина Г в подвижной системе отсчета меньше длины I в системе, относительно которой она движется; продолжительность событий Af в подвижной системе отсчета всегда больше ее продолжительности At в неподвижной системе. А. Эйнштейн вывел универсальную для всех видов энергии взаимосвязь между массой и энергией: = mc^‘. Благодаря более глубокому толкованию свойств пространства и времени современная физика получила более совершенный инструмент познания природы - специальную теорию относительности. Классическая теория в ней представляет собой частичную систему взглядов и обобщений, применимых для познания закономерностей макромира и физических явлений, происходящих при незначительных скоростях тел по сравнению со скоростью света в вакууме. 131 Усвоив материал данного раздела, вы будете знать: основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ), имена ученых, сделавших весомый вклад в ее создание и развитие; свойства твердых тел, жидкостей и газов, обусловленные тепловым движением атомов и молекул, газовые законы, методы измерения влажности воздуха; физические величины, характеризующие тепловое движение и строение вещества; основное уравнение МКТ, уравнение состояния идеального газа; свойства кристаллических и аморфных тел, жидких кристаллов и полимеров, а также примеры их применения. Вы сможете объяснить: сущность идеального газа как физической модели реального газа; строение и свойства твердых тел, жидкостей и газов, обусловленные движением и взаимодействием атомов и молекул; изопроцессы в газах и их графики; парообразование и конденсацию газов, поверхностное натяжение жидкостей, смачивание и капиллярные явления; плавление и кристаллизацию твердых тел, особенности протекания этих процессов у аморфных и кристаллических тел. Вы будете способны: решать задачи, применяя основное уравнение МКТ, уравнение состояния идеального газа, газовые законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, формулу относительной влажности воздуха; различать понятия насыщенного и ненасыщенного пара, кристаллические и аморфные тела; исследовать изопроцессы, измерять относительную влажность; строить графики изотермического, изохорного и изобарного процессов. 133 Жизнь человека тесно связана с тепловыми явлениями. Он встречается с их проявлением так же часто, как и с механическими. Это нагревание и охлаждение тел, зависимость их свойств от температуры, изменение агрегатных состояний вещества и т. п. Поэтому с древних времен человечество пыталось овладеть «тайной» тепловых явлений, постичь их природу, использовать в повседневной жизни. Тепловые явления и процессы связаны с передачей и превращением энергии, вследствие чего происходит изменение температуры тел или переход вещества из одного агрегатного состояния в другое. В физике природа тепловых явлений объясняется двумя способами, взаимодополняющими друг друга. Это термодинамика, которая основывается на обобщении многовекового опыта наблюдений за течением тепловых явлений, рассматривая их с точки зрения макроскопических характеристик вещества - давления, температуры, объема, плотности и т. д. Иной подход - молекулярно-кинетическая теория (сокращенно МКТ) - связывает их протекание с особенностями внутреннего строения вещества. Она объясняет свойства твердых тел, жидкостей и газов на основании теплового движения микрочастиц, из которых они состоят. Развитие представлений о природе теплоты происходило в постоянных дискуссиях сторонников термодинамического и СВОЙСТВА ГАЗОВ, ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ молекулярно-кинетического подходов в постижении сути тепловых явлений. Одни аргументировали преимущества термодинамики относительной простотой описания тепловых явлений и процессов; другие утверждали, что молекулярнокинетическая теория более глубокая, поскольку выявляет природу тепловых явлений и процессов. Оба эти подхода научно достоверны и взаимно дополняют, а не противоречат друг другу. Поэтому изучение тепловых явлений и процессов в дальнейшем будем рассматривать с обеих точек зрения, в зависимости от простоты изложения материала. 134 § 39. Основные положения молекулярно-кинетической теории Молекулярная физика, объясняющая природу тепловых явлений на основании внутреннего строения вещества, как теория сформировалась в конце XIX в. В ее основе есть два таких положения: 1) вещество состоит из микрочастиц -атомов, молекул, ионов и т. д,; 2) микрочастицы пребывают в непрерывном хаотическом движении и взаимодействуют между собой. Эти положения МКТ получили экспериментальное подтверждение. Вначале это были косвенные доказательства существования атомов и молекул. На основании этого утверждения английский химик Дж. Дальтон в 1803 г. объяснил закон постоянных отношений масс в химических реакциях. Например, в ходе реакции кислорода и водорода, в результате которой возникает вода, всегда подтверждается отношение их масс как 8:1. Это можно объяснить лишь тем, что при образовании молекулы воды четко определенное количество атомов водорода соединяется с определенным количеством атомов кислорода. Позже, после открытия электронного микроскопа, благодаря которому можно получать увеличение в миллионы раз, стало возможным наблюдать микроструктуру вещества и убедиться в справедливости атомно-молекулярной гипотезы. Измерения микрочастиц вещества показали, что молекулы различных веществ сильно отличаются по размеру, в то же время все атомы имеют диаметр приблизительно 10“^® м. Атомно-молекулярное учение утверждает, что газы состоят главным образом из атомов и молекул, большинство жидкостей имеет молекулярное строение, а структура кристаллических тел обусловлена взаимодействием ионов. § 39. Основные положения молекулярно-кинетической теории Рис. 4.1. Траектория движения броуновской частицы Убедительным доказательством существования молекул и их хаотического движения стали опыты английского ботаника Р. Броуна (1773-1858), который в 1827 г. наблюдал движение пыльцы цветов в воде. Он выяснил, что такое движение является неупорядоченным и частички перемещаются по сложным траекториям (рис. 4.1). Позже французский физик Ж. Перрен (1870-1942), экспериментально изучая броуновское движение частичек гуммигута (красителя), выяснил, что оно происходит в результате теплового движения молекул. Он установил, что интенсивность броуновского движения частиц возрастает с повышением температуры и не зависит от химической природы частиц и времени их движения. В 1905-1906 гг. выдающийся физик А. Эйнштейн и польский ученый М. Смолуховский (1872-1917) сделали теоретическое обоснование броуновского движения с позиций молекулярнокинетических представлений, чем окончательно подтвердили достоверность положений молекулярной физики. Взаимодействие молекул подтверждается наличием сил упругости, возникающих в результате деформации тел. Они короткодействующие, имеют электромагнитную природу и существенно зависят от расстояния между молекулами (сила притяжения F пропорциональна -у, а сила отталкивания 1 ^ пропорциональна -т^). Сила взаимодействия между молекулами практически отсутствует, когда они находятся на расстоянии, в несколько раз превышающем их размеры. Этим, в частности, объясняется тот факт, что в разреженных газах силой взаимодействия между молекулами можно пренебречь, поскольку расстояние между ними превышает в несколько раз их диаметр. Таким образом, получив многочисленные подтверждения своей истинности, атомно-молекулярная гипотеза о строении вещества переросла в теорию и завоевала почетное место среди современных физических теорий, в частности, как один из подходов к объяснению тепловых явлений и процессов. Построенная на ее положениях молекулярная физика интерпретирует течение тепловых явлений на основании внутреннего строения вещества. 135 СВОЙСТВА ГАЗОВ, ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ 1. В чем состоит суть молекулярно-кинетической теории? : 2.^ Какие прямые и косвенные доказательства истинности ; атомно-молекулярного учения о строении вещества вам известны? ^^|й^З.^>Какие экспериментальные и теоретические доказательства окончательно подтвердили истинность атомно-молекул я р-ной гипотезы? Когда это произошло? 136 § 40. Масса молекул. Количество вещества Небольшие размеры атомов и молекул обусловливают их незначительную массу. Например, масса молекулы кислорода равна 53,5 • 10'^^ кг, водорода - 3,34 • 10“^^ кг, воды - приблизительно 30 • кг. Это вызывает определенные трудности при расчетах. Поэтому в молекулярной физике массу молекул часто измеряют в атомных единицах массы (а. е. м.), сравнивая ее с — массы Углерода-12. 12 i Масса молекулы воды равна: 18 а. е. м. 1,66 10-27 30 10-27 Установлено, что атомная единица массы равна 1,6605655 • 10-27 Поскольку размеры и масса молекул очень малы, их количество в макроскопическом теле достаточно велико. Например, в 1 г воды содержится около 3,3 • 10^2 молекул. Для того чтобы упростить расчеты, в физике и химии принято сравнивать количество атомов, молекул или иных структурных единиц в данном теле с количеством атомов в 12 г Углерода-12. Отношение количества молекул N в данном теле к количеству атомов Мд в 0,012 кг Углерода С-12 называется количеством вещества: v =--. (1) Количество вещества измеряется в молях (обознач. - моль) либо в киломолях (кмоль). Моль - это такое количество веш^ества, * которое имеет столько же атомов, моле- кул или других структурных элементов веи^ества, сколько атомов содержится в 0,012 кг С-12. N^vN А' § 40. Масса молекул. Количество вещества Очевидно, что 1 моль любого вещества имеет одинаковое количество атомов и молекул. Данную величину называют постоянной Авогадро Ад, и она является фундаментальной константой физики: Ад = 6,022045 • 1023 моль-1. В физике и химии широко используют понятие молярной массы. Это масса 1 моля вещества. Согласно определению в СИ она измеряется в кг/моль и равна произведению массы молекулы Mq на постоянную Авогадро Ад*. М «О^А- (2) Молярная масса воды (N,0) равна: 18^^, или 18 1(Н — МОЛЬ моль i Масса т произвольного количества вещества v определяется из соотношения: т = /WqA = v/ПоАд = vM. (3) Учитывая формулу (1) и данное соотношение, можно вывести формулу для расчета общего количества вещества в данном теле: iV = iV^- (4) Следовательно, в измерениях массы и количества вещества молекулярная физика использует величины, известные вам из курса химии. С их помощью легче производить расчеты соответствующих физических величин. Они являются относительными величинами и поэтому зависят от выбора шкалы измерения. Согласно международным соглашениям в настоящее время в СИ принята карбоновая (углеродная) шкала атомных масс. Относительные атомные массы всех известных химических элементов приведены в Периодической таблице химических элементов Д.И. Менделеева. 137 1. Что характеризует количество вещеава? В каких единицах оно измеряется? Чему равен 1 моль? 2. Какой физический смысл постоянной Авогадро? 3. Что такое молярная масса? Как ее можно рассчитать для ' любого вещества? СВОЙСТВА ГАЗОВ, ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ § 41. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории Известно, ЧТО газ - это агрегатное состояние вещества, в котором атомы и молекулы находятся на расстояниях, значительно больше, чем их собственные размеры. Поэтому силы взаимодействия между ними практически отсутствуют, и молекулы газов не удерживаются ими одна возле другой. Они хаотически перемещаются, взаимодействуя между собой лишь во время кратковременных столкновений. Поэтому газы не имеют собственной формы и занимают весь предоставленный им объем. (Ш) Газы легко сжимаются, поскольку собственный объем их молекул значительно меньше объема сосуда, который они заполняют. 138 Q) Q) Законы, характеризующие свойства газов, как правило, применимы для идеального газа - упрощенной модели реальных газов. Это вызвано тем, что МКТ накладывает некоторые ограничения, чтобы соответствующие уравнения достаточно точно отражали их свойства. Прежде всего это касается взаимодействия между молекулами: оно должно быть настолько слабым, что им можно пренебречь. Следующее ограничение связано с размерами молекул: они должны быть такими, чтоб их можно было считать материальными точками. Следовательно, идеальный газ -это такая модель газа, в которой размерами молекул и их взаимодействием можно пренебречь. Реальные газы приобретают такие свойства при значительном разрежении, когда среднее расстояние между молекулами становится значительно больше их размера. В таком случае между ними практически отсутствуют силы притяжения, а силы отталкивания действуют лишь во время кратковременных столкновений. Как известно, МКТ объясняет свойства тел на основе атомномолекулярных представлений о строении вещества. В соответствии с моделью идеального газа молекулы все время пребывают в хаотическом движении, сталкиваются меж- Идеальный газ - это модель МКТ, отражающая свойства реальных газов, в которой размерами молекул и их взаимодействием можно пренебречь. Давление газа возникает вследствие ударов о стенку сосуда большого количества молекул, которые передают ей свой импульс. 42. Закон Бойля-Мариотта ду собой и со стенками сосуда, в котором находятся. Во время столкновения со стенкой они действуют на нее с силой, которая согласно второму закону Ньютона равна: Ft = A(mvy Это значит, что изменение модуля количества движения всех молекул ЦА(ти^^ во время удара равнозначно действию усредненного значения силы F на протяжении времени t. Такое совместное F действие молекул вызывает давление газа, равное р = —. S Некоторые размышления относительно передачи импульса всеми молекулами, находящимися в объеме V, которые мы опускаем в виду сложности математических преобразований, дают возможность вывести окончательное уравнение для определения давления идеального газа: 1 -2 р = -пт^и nit масса молекулы, v где п - концентрация молекул газа, ее средняя скорость. Данное уравнение называется уравнением состояния идеального газа. Оно связывает между собой давление идеального газа, как макропараметр термодинамической системы, с параметрами его микроскопического состояния (концентрация, масса и скорость молекул). Поэтому основное уравнение МКТ считают мостиком между двумя подходами в истолковании природы тепловых явлений и процессов - термодинамическим и молекулярно-кинетическим. 139 1. Каким образом МКТ объясняет существование давления, газа? 2. Почему уравнение давления идеального газа называют основным уравнением МКТ? • § 42. Закон Бойля-Мариотта Изучая свойства газов, ученые экспериментально установили функциональные зависимости между характеризующими их физическими величинами. Первый газовый закон был открыт английским ученым Р. Бойлем в 1662 г. при исследовании упругости воздуха. Он взял длинную изогнутую стеклянную трубку, запаянную с одного конца, и наливал в нее ртуть до тех пор, пока в коротком колене не образовался небольшой за- Роберт Бойль (1627-1691) СВОЙСТВА ГАЗОВ, ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ 140 крытый объем воздуха (рис. 4.2). Затем он доливал ртуть в длинное колено, изучая зависимость между объемом воздуха в запаянном конце трубки и давлением, производимым ртутью в левом колене. Сравнивая результаты, Р. Бойль установил, что между давлением и объемом данной массы газа при постоянной температуре суи^ествует обратная зависимость: 1 р ~ . F6 12 754 мм 1492 мм рт. ст. Рис. 4.2. Опыт Р. Бойля Позже, в 1676 г., французский ученый Э. Ма-риотт независимо от Р. Бойля обобщенно сформулировал газовый закон, который теперь называют в честь этих двух ученых законом Бойля—Мариотта: если при некоторой температуре данная масса газа занимает объем под давлением р^, а в другом состоянии при той самой температуре его давление и объем равны и Р2, то выполняется соотноигение: К Р2 или ЛТ^1=Р2^2- Эдм Мариотт (1620-1684) Закон Бойля-Мариотта: при постоянной температуре давление р данной массы газа обратно пропорционально занимаемому им объему V. Тепловой процесс, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим (от греч. isos - равный, therme - теплота). Графически на координатной плоскости pV он изображается гиперболой, называемой изотермой (рис. 4.3). Разным значениям температуры соответствуют разные изо- § 42. Закон Бойля-Мариотта термы - чем больше температура, тем выше на координатной плоскости pV размещается изотерма (Tg > Т^). Очевидно, что на координатных плоскостях рТ и VT изотермы изображаются прямыми, перпендикулярными к оси температур. Ti Т2 Ti и AF > 0: А' = p^V. (2) Во время незначительных изменений объема и при постоянном давлении формулы (1) и (2) справедливы не только для газов, но и иных термодинамических систем. Поскольку изменение объема при постоянном давлении сопровождается изменением температуры тела, то можно сделать вывод, что выполнение работы в термодинамике вызывает изменение состояния тела, ведь при этом изменяются его температурит и объем V. 1. Почему работа газа и работа внешних сил над газом отличаются знаком? 2. Какие макропараметры системы изменяются во время выполнения работы? § 55. Первый закон термодинамики Тот факт, ЧТО внутреннюю энергию тела можно изменить двумя способами - в результате выполнения работы или за счет теплопередачи, вынуждал ученых искать соотношение между соответствуюш;ими величинами. Вначале в 1842 г. немецкий естествоиспытатель Р. Майер теоретически § 55. Первый закон термодинамики установил, а затем в 1843 г. английский ученый Дж. Джоуль экспериментально измерил эквивалентность значений количества теплоты и работы. В соответствии с полученными результатами ученые сделали обобщения, которые касались сохранения энергии в природе: энергия в природе не возникает из ничего и не пропадает бесследно; она лишь переходит из одного вида в другой. Позже этот фундаментальный закон природы приобрел логическую форму первого закона термодинамики: переход термодинамической системы из одного состояния в другое характеризуется изменением ее внутренней энергии, равной сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданной системе: AU=A-^Q. (1) т. е. передача термодинамической системе определенного количества теплоты вызывает изменение ее внутренней энергии или выполнение работы, либо то и другое одновременно. Ш в каком бы состоянии не было тело, оно обладает определенной внутренней энергией. Однако нельзя утверждать, что оно содержит определенное количество теплоты либо запас выполненной работы. Независимо от того, каким из этих способов произведено изменение состояния тела, его состояние однозначно определяется внутренней энергией. Например, газ может быть нагрет за счет передачи ему некоторого количества теплоты либо в результате выполнения внешними силами над ним работы (сжатие газа). Однако невозможно однозначно указать, благодаря какому из этих процессов - выполнению работы или теплопередаче - произошло нагревание газа. Если система сама выполняет работу (А = -А'), то первый закон термодинамики приобретает другой вид: Q = AU-^pAV, (2) 179 Еще в 1775 г. Французская академия наук приняла решение не рассматривать проекты вечных двигателей. i Последняя формулировка первого закона термодинамики важна с точки зрения отрицания возможности создания вечного двигателя: нельзя создать машину, которая бы неограниченно выполняла работу, не получая энергию извне. Ведь, если количество теплоты Q = О, то А' = -AU, т. е. работа выполняется за счет уменьшения внутренней энергии, которая не безгранична по размеру. 12’' основы ТЕРМОДИНАМИКИ Какой вклад сделали Р. Майер и Дж. Джоуль в развитие термодинамики? Следствием какого фундаментального закона природы является первый закон термодинамики? Сформулируйте его. Какой важный вывод следует из первого закона термодинамики? 180 § 56. Тепловые двигатетш Человечество научилось использовать тепловую энергию, создав тепловые машины и двигатели. В основу их действия положена идея, что выполнение механической работы может осуществляться за счет теплоты, получаемой от какого-либо нагревателя и частично отдаваемой холодильнику. Принцип действия тепловой машины можно представить схематически (рис. 5.5). Нагреватель передает рабочему телу определенное количество теплоты Qp часть которой идет на выполнение работы А'. Рабочим телом в тепловых машинах может быть газ или пар, выполняющие работу вследствие своего расширения при нагревании. В паровых турбинах это происходит благодаря паровым котлам, в двигателях внутреннего сгорания - в результате сгорания топливной смеси, в реактивных двигателях - за счет большой теплоотдачи топлива во время быстрого его сгорания. Нагреватель, Т Рис. 5.5. Принцип действия тепловой машины Рис. 5.6. Принцип действия холодильной машины Выполняя работу, рабочее тело отдает определенную часть количества теплоты Q2 охладителю (специальному устройству § 56. Тепловые двигатели ИЛИ окружающей среде), вследствие чего его температура снижается до значения Оно не может использовать всю предоставленную тепловую энергию, поскольку часть ее рассеивается в окружающей среде из-за выбросов отработанного пара или выхлопных газов. Согласно закону сохранения энергии значение выполненной работы А' = Q^-\- Q2 = iQil - |Q2l* По определению коэффициент полезного действия равен: А' _ |Qi|-|Q2| ^ I _ |%| Л = Qi Следовательно, коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше 1 (часто его представляют в процентах). К примеру, у двигателей внутреннего сгорания он равен приблизительно 44 %, у паровых турбин - до 40 %. Коэффициент полезного действия равен отношению величины выполненной работы к затраченной при этом энергии: Л А Q' 0 181 Холодильник также является тепловой машиной. Принцип его действия основан на обратимости цикла тепловой машины. Холодильная машина работает как тепловой насос: она отбирает тепловую энергию у менее нагретого тела и передает ее более нагретому (рис. 5.6). Это не противоречит законам термодинамики, поскольку охлаждение происходит за счет выполнения работы. Для того чтобы привести в действие холодильную машину, необходимо над рабочим телом выполнить работу. В таком случае нагревателю будет передаваться количество теплоты, превышающее по значению то, которое отбирается у охладителя: iQihlQai + А. Следовательно, температура охладителя Гд будет еще больше снижаться, а температура нагревателя при этом будет повышаться. Эффективность работы холодильной машины характеризуется отношением количества теплоты Q^, отобранного у тела, к выполненной при этом работе .Д: е = —. Данный коэффициент А может быть больше 1. Он зависит от разницы температур нагревателя Tj и охладителя основы ТЕРМОДИНАМИКИ 1. В чем состоит принцип действия тепловой машины? Какие обязательные элементы она имеет? 2. Чему равен коэффициент полезного действия тепловой машины? Может ли он быть больше 1? 3. Каким образом работает холодильная машина? В чем состоит ее отличие от тепловой машины? 4. Что характеризует эффективность холодильной машины? 182 Упражнение 27 1. Газ объемом 6 м^ находится под давлением 1,9 • 10^ Па. Чему равна работа, выполненная при изобарном его нагревании от 285 до 360 К? 2. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится 2,5 г водорода при температуре 27 °С. Определить работу, выполненную газом при изобарном нагревании до 100 °С. 3. Вычислить работу, которую выполняет водород массой 6,5 г во время изобарного расширения до вдвое большего объема, если его начальная температура была 27 °С. 4. Воздух объемом 20 л находится в цилиндре при температуре 300 К и давлении 2,8 • 10'^ Па. Какова будет температура воздуха, если при изобарном его нагревании выполнена работа 760 Дж? 5*. За один цикл тепловая машина выполняет работу 15 Дж. Какое количество теплоты передается при этом охладителю, если КПД машины равен 30 %. Главное в разделе 5 В основу термодинамического подхода положено описание термодинамической системы при помощи легко измеримых макропараметров - температуры (Г), давления (р), объема (У), массы (т) и др. Внутренняя энергия тела равна энергии всех микрочастиц вещества, из которых оно состоит. Ее можно изменить за счет теплообмена или в результате выполнения работы. Количество теплоты, переданное телу (либо отобранное у него), определяется в зависимости от теплового процесса, который при этом осу ществ ляется: при нагревании (охлаждении ) Q = стАТ; при плавлении (кристаллизации ) Q = Хт; Главное в разделе 5 при парообразовании (конденсации) Q = гт. Работа газа при постоянном давлении (р = const) равна: А' = pAV и изменяет знак на противоположный при выполнении работы внешними силами над газом: А = -pAV. Первый закон термодинамики устанавливает, что количество теплоты, переданное термодинамической системе, вызывает изменение ее внутренней энергии или выполнение работы, либо и то и другое одновременно: Q = AC7+A. Он отражает суш;ность фундаментального закона сохранения энергии, которым отрицается возможность создания вечного двигателя: нельзя создать машину, которая неограниченно выполняла бы работу, не получая энергию извне. Законы термодинамики получили широкое практическое применение, в частности, в технике, при конструировании тепловых машин. Все тепловые машины (двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели, паровые и газовые турбины, холодильные машины и пр.) построены по принципу выполнения механической работы за счет внутренней энергии. Их КПД всегда меньше 1 и равен: _ _ |Qi| ~|^2| _ ^ _ 1^2! |Qi| ~Щ' 183 Ответы к упражнениям Упражнение 1. 1.25 м; 35 м. 2.2 км; 9,28 км. 3.25 км; 5 км; 15 км; -5 км. 4. 54 км/ч. 5. -4 м/с; противоположный к выбранному направлению оси ОХ. Упражнение 2. 1. 10 с; 50 м. 2. 40 с; 400 м и 240 м; 35 с и 45 с. 3. = 100 - t, Х2 = 2(t - 10); 1 м/с, 2 м/с; 40 с; 60 м; 40 м. 4. -20 м; 40 м; -40 м. Упражнение 3.1. 4 м/с под углом 60° к берегу. 2. 9 км/ч; 1 км/ч. Упражнение 4. 1.0,21м/с^. 2.12 м/с. 3.0,5м/с^; 20 с; 100 м. 4. 2,5 м/с; 12,5 м/с. 5. 10 м/с^; 2 с. 6. 38 м. 7. 20 с; 60 м; 70 м. 8. 2 м/с^; и = -8 -Ь 2t; -8 м; 6,45 с и 1,55 с. Упражнение 5.1. х^^ = 0,5(^, Хдд = 2 + 2t; Xj^^. = 8 - 4 м, 6 м; 1,5 м/с, 1 м/с; Vq = 0,v^ = 2 м/с, v^ = 2 м/с, = 0,Vj^ = -2 м/с. 2. 46 м. Упражнение 6. 1. 31,25 м; 25 м/с. 2. -5 м/с; 11,25 м, 8,75 м; 10 м; 1 с. 184 3. 6 с; 180 м. 4. 1,2 м. 5. 40 м. 7. 0,11 с. Упражнение 7. 1.100 об/с. 2. 3,2 об/с; 0; 5 м/с; 10 м/с. 3. 4,2 об/с. 4. 7,8 км/с; 9,1 м/с^. Упражнение 8.1. ^ 6 м/с. 2. Массы тележек одинаковы. 3. 30 см/с. Упражнение 9. а) 0,25 м/с^; б) 0,5 Н; г) 6 м. Упражнение 10.1. 6 кН, 4 кН. 2. 2 с. 3. ^2 - 10^^^ Н. 4. 3 • 10“^ Н. Упражнение 11. 2. 0,3 м. 3. а) 40 см; б) 33 Н/м. Упражнение 12. 1. 66 Н. 2. 0,5. Упражнение 13.1. 0,2. 2. 64 000 км. Упражнение 14.1. 0,5 м/с^. 2. 2 м/с^; 10 м/с; 2000 Н. 3. ■2 м/с^; 20 кг g 4mg img Smg я. ^2mg 3 бЧо’ 5 ■ ‘ 3’ 3 ’ 3 ’ 4 м/с. 6. 20 м/с. 7. 60°. 8. 19 м/с; 68°(tga = 2,5). Упражнение 15. 1. 17 см правее от центра стержня. 2. 350 Н; 1050 Н. 3.11 250 Н; 38 750 Н. mg Упражнение 16. 1. 250 Н. 2. 3. Бревно следует положить на рас- I R стоянии — от ближнего конца балки. 4. — слева от центра круга. 4 6 Упражнение 17. 4. Перетянет левая часть стержня. Центр масс нахо-I дится на расстоянии — слева от подвеса. 16 Упражнение 18. 1. 5,04 2. 0,044 м/с. 3. 5,5 м/с. 4. 0,04 м/с. Ответы к упражнениям Упражнение 19.1. 20 м/с. 2. 200 м/с. 3. 6250 Н. 4.1470 м. Упражнение 20.1. 200 Дж. 2. 2800 Дж. 3. Нет. 4. 45 кДж. Упражнение 21.1. 3200 Дж; 56,6 м/с. 2. V2. 3.12 кг. 4. 3,6 кДж. Упражнение 22. 1. -5 Дж; +5 Дж; 0. 2. +15 Дж; -45 Дж; 0. 3. 60 Дж; 15 Дж. 4.15 кДж. 5.10 Дж. 6. 250 Дж. Упражнение 23. 3. 50 Дж. 5. 0,24 • 10® Дж. Упражнение 24. 1.80 Дж; 80 Дж; 80 Дж. 2.40 м/с; 2 кг. 3. 50 Дж. 4.28Д25Дж; 11,25 м. 5.1110"® м. 6.18м/с. 7.5 Дж. 8.200 м. 9. 206,16 м. Упражнение 25. 1. 4,4 • 10^^ молекул. 2. 7,5 • 10^® м"^. 3. 2,7 • 10^® молекул. 4. Атомов воды больше в 2,45 раза. 5.5 суток. 6.15,7 г. 7. 1,25 • 10® Па. 8.3,3 см. 10.5 • 10® Па. 11.2 • 10^^ молекул кислорода. 12.5 ■ 10® Па. 13.4 10® Па. 14. 1,28 кг/м^. 15.8,1 • кг. 16.15,8 • 10® Па. 17. Объем водорода в 14 раз больше объема азота. 18. В комнате 1,25 • 10^^ молекул, в стакане 6,7-10^^ молекул воды. Упражнение 26. 1.12,8 г воды и 7,2 г насыш;енного пара. 2.12 • 10-3 3 0,031 м3. 4. 460 кДж. 5. 34,6 г. 6. 40 г. 7.126 °С. 8. 74 %. 9. 6,1 °С. 10. 6 °С. 11. Нет; 1,6 г. 12. 52 %. 13. 3,5 • 10"3 Дж. 14.1,Зм/сЗ. Упражнение 5. 35 Дж. 27. 1.3 10®Дж. 2.760Дж. 3.8,1кДж. 4.340 К. 185 Алфавитный указатель 186 Абсолютная температура 145 Абсолютный ноль температуры 145 Алгоритм решения задач по динамике 78 - по кинематике 22 Аристотель 13, 89 Архимед 89 В Вес 64, 79 Взаимодействие гравитационное 63 - электромагнитное 62, 135 Взаимосвязь массы и энергии 130 Влажность воздуха 154 Гагарин Юрий Алексеевич 108 Галилео Галилей 13, 54, 124 График движения тела 26, 39 - проекции перемещения 25, 38 - пути 25, 38 - скорости 25, 38 - ускорения 38 Гук Роберт 68 д Давление парциальное 155 Двигатель тепловой 180 Движение - криволинейное 16,32 - механическое 16, 49 - по окружности 45, 49, 86 - прямолинейное 16, 32 - равномерное прямолинейное 20, 25, 49 - равноускоренное 32, 49, 188 - реактивное 105 Действие силы тяжести 64, 79 - упругости 68 Динамика 53 Единица массы 7, 58 Закон Бойля-Мариотта 139 - всемирного тяготения 63 - второй Ньютона 59, 103 - Гей-Люссака 143 - первый Ньютона 54 - сложения скоростей 30, 49 - сохранения импульса 104 - сохранения и превращения механической энергии 119 - термодинамики первый 177 - третий Ньютона 61 - Шарля 149 И Идеальный газ 138 Изобара 143 Изотерма 139 Изохора 148 Импульс тела 59, 103 Искусственные спутники связи 108 К Каденюк Леонид Константинович 109 Кибальчич Николай Иванович 107 Килограмм 7, 58 Кинематика 14, 49 Количество вещества 136 - движения 59 Кондратюк Юрий Васильевич 108 Королев Сергей Павлович 108 Космические станции 109 Космос 108 Коэффициент - полезного действия 181 - трения скольжения 71, 73 Алфавитный указатель М Мариотт Эдм 139 Масса молярная 137 - тела 57 Материальная точка 15, 46 Механика 13 Механические свойства тел 164 Момент силы 91 Мощность 112 Н Нулевой уровень энергии 116 Ньютон 59 Ньютон Исаак 13, 53, 124 О Однородность времени 128 - пространства 126 Основная задача механики 13 Основное уравнение МКТ 138 Основные положения МКТ 134 Особенности решения задач динамики 76 Относительность кинетической энергии 114 - движения 16, 29 П .Пар насыщенный 152 - ненасыщенный 153 Парообразование 152 Перемещение 18, 29 Период вращения 46 Поверхностное натяжение 158 Погрешность измерения 8 Полимеры 166 Постоянная Авогадро 136 Принцип относительности Галилея 124 Принципы СТО 125 Психрометр 157 Путь 18, 33 Работа газа 176 - механическая 110 - силы упругости 117 - тяжести 116 Равновесие рычага 89 Разложение сил 9, 57 Ракета 106 Реактивное движение 105 Реактивный двигатель 106 Свободное падение 42 Сила - реакции опоры 64, 72 - трения 71 - тяжести 64 - упругости 63, 68, 80 Система замкнутая 102 - инерциальная 54 - неподвижная 30, 49, 127 - отсчета 15, 49, 127 - подвижная 30, 49, 127 Скорость линейная 47 - света 125 - тела 20, 32 - угловая 47 Специальная теория относительности (СТО) 124 Тело аморфное 162 - кристаллическое 162 - отсчета 14 Температура 172 Точка росы 155 Траектория 16, 47 Угловое перемещение 46 Уравнение Менделеева-Клапейрона 149 - состояния идеального газа 147 Ускорение 32 - свободного падения 43, 50 Условие равновесия тел 92 ц Центр масс 97 - тяжести 97 Циолковский Константин Эдуардович 108 Частота вращения 46 187 Алфавитный указатель Эйнштейн Альберт 13, 53, 125, 135 Энергия 112 - внутренняя 173 - кинетическая 114 - полная механическая 118 - потенциальная 115 Эталон килограмма 58 Этапы решения физических задач 21,75,186 Я Янгель Михаил Кузьмич 108 188 Содержание Дорогой друг!.................................... 3 Введение. Зачем и как изучать физику ............ 4 Физические величины. Единицы физических величин .................................... 6 Измерение. Погрешности измерения............ 7 Математика - язык физики ................... 9 Приближенные вычисления..................... 10 Раздел 1. Кинематика § 1. Механическое движение. Траектория движения.. 14 §2. Путь и перемещение ......................... 18 § 3. Равномерное прямолинейное движение ......... 20 §4. Как решать задачи кинематики ............... 21 § 5. Графики равномерного прямолинейного движения ................................... 24 ^ § 6. Примеры решения задач..................... 26 § 7. Относительность движения. Закон сложения скоростей .................................. 29 § 8. Равноускоренное движение. Ускорение ........ 32 '^ § 9. Примеры решения задач ................... 35 Лабораторная работа М 1. Определение ускорения тела при равноускоренном движении .......... 36 § 10. Графики равноускоренного движения ......... 38 ^§11. Примеры решения задач ..................... 40 § 12. Свободное падение тел. Ускорение свободного падения..................................... 42 '^ § 13. Примеры решения задач .................. 44 § 14. Движение точки по окружности .............. 45 Главное в разделе 1 ............................. 50 Раздел 2, Динамика § 15. Первый закон механики Ньютона. Инерциальные системы отсчета ............................ 54 § 16. Сила. Сложение сил. Масса ................. 56 §17. Второй закон механики Ньютона .............. 59 §18. Третий закон механики Ньютона .............. 61 § 19. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения .................................. 63 Лабораторная работа М 2. Измерение сил .......... 66 § 20. Сила упругости ............................ 68 189 190 §21. Сила трения................................... 71 § 22. Как решать задачи динамики................ 75 § 23. Основы статики. Равновесие рычага............ 88 § 24. Условия равновесия тел. Устойчивое и неустойчивое равновесие..................... 91 § 25. Примеры решения задач на равновесие рычага... 93 Лабораторная работа М 3. Исследование равновесия тела под действием нескольких сил............. 96 § 26. Центр тяжести (центр масс) .................. 98 § 27. Законы сохранения в механике. Замкнутая система ..................................... 101 § 28. Импульс тела. Закон сохранения импульса .... 102 §29. Реактивное движение.......................... 104 § 30. Освоение космоса ........................... 108 § 31. Механическая работа и мощность ............. 110 §32. Кинетическая энергия......................... 113 §33. Потенциальная энергия........................ 115 § 34. Потенциальная энергия упруго деформированного тела ....................... 117 § 35. Закон сохранения механической энергии....... 118 Главное в разделе 2 .............................. 120 Раздел 3. Релятивистская механика § 36. Основные положения специальной теории относительности. Скорость света в вакууме ... 124 § 37. Относительность одновременности событий..... 127 § 38. Взаимосвязь массы и энергии................. 130 Главное в разделе 3 .............................. 131 Молекулярная физика и термодинамика Раздел 4. Свойства газов, жидкостей и твердых тел § 39. Основные положения молекулярно-кинетической теории.......................................134 § 40. Масса молекул. Количество вещества..........136 § 41. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.......................................138 §42. Закон Бойля-Мариотта.........................139 Лабораторная работа М 4. Исследование изотермического процесса.....................141 § 43. Закон Гей-Люссака ..........................143 § 44. Абсолютная шкала температур.................145 § 45. Уравнение состояния идеального газа. Закон Шарля .................................147 ^ § 46. Уравнение Менделеева-Клапейрона ..........150 § 47. Парообразование и конденсация. Насыщенный и ненасыщенный пар .........................152 § 48. Влажность воздуха. Точка росы..............154 Лабораторная работа М 5. Измерение относительной влажности воздуха ..........................156 § 49. Поверхностное натяжение жидкостей. Капиллярные явления.........................158 § 50. Строение и свойства твердых тел............162 §51. Полимеры................................... 166 Главное в разделе 4..............................169 Раздел 5. Основы термодинамики § 52. Термодинамические системы и макропараметры состояния вещества .........................173 § 53. Внутренняя энергия тела....................175 §54. Работа газа ................................177 § 55. Первый закон термодинамики.................178 § 56. Тепловые двигатели.........................180 Главное в разделе 5..............................182 Ответы к упражнениям ............................184 Алфавитный указатель ............................186 191 Навчальневидання КОРШАК евгешй Васильевич ЛЯШЕНКО Олександр Тванович САВЧЕНКО В1талш Федорович Ф13ИКА 10 клас П1дручник для загальноосв1тн1х навчальних заклад1в Р1вень стандарту Рекомендовано МЬтстерством oceimu i науки Укрейни Видано за рахунок державних кошт1в. Продаж заборонено Переклад з укратсъког Редактори М. Зубченко, О. Мовчан Обкладинка i макет, виготовлення 1люстращй В. Марущинця Художн1й редактор В. Марущинець Техн1чний редактор В. Олшник Коректори А. Кравченко, Л. Федоренко Комп’ютерна верстка Ю. Лебедева Формат 60х90Дб. Умовн. друк. арк. 12. Обл.-вид. арк. 12,15. Наклад 88597 прим. Вид. № 1068. Зам. № 0-1081. Видавництво «Генеза», вул. Тимошенка, 2-л, м. Кшв, 04212. Св1доцтво про внесения суб’екта видавничо! справи до Державного реестру видавц1в сер1я ДК № 25 в1д 31.03.2000 р. Виготовлення фотоформ та друк на ВАТ «Харк1вська книжкова фабрика “Глобус”< вул. Енгельса, 11, м. Харк1в, 61012. Св1доцтво сер1я ДК № 2891 в1д 04.07.2007 р. www.globus-book.com Производные единицы, Производные единицы СИ образуются на основе определений (формул) соответствующих физических величин как произведение целых степеней основных единиц. Отдельные из них имеют собственные названия, которые также можно использовать для Название единицы Обозначе- ние Физическая величина Выражение через другие единицы СИ радиан рад плоский угол стерадиан ср телесный угол герц Гц частота С“^ ньютон н сила м • кг • с“^ паскаль Па давление Н/м^ джоуль Дне энергия, работа Н-м ватт Вт мощность, поток энергии Дж/с градус Цельсия термодинами- ческая температура к имеющие собственные названия образования производных единиц. Приведем производные единицы, чаще всего употребляемые в школьном курсе физики для разделов механики, молекулярной физики и термодинамики Определение 1 рад - это плоский угол, образованный двумя радиусами, длина дуги между которыми равна радиусу окружности 1 ср соответствует площади телесного угла, образованного единичной окружностью. Вся сфера имеет телесный угол 4к стерадиан 1 Гц равен частоте, при которой одно колебание совершается за 1 с 1 Н равен силе, действие которой вызывает у тела массой 1 кг ускорение 1 м/с^ 1 Па равен давлению, которое вызывается силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м2 1 Дж равен работе, выполняемой под действием силы 1 Н при перемещении материальной точки на расстояние 1 м в направлении действия силы. 1 Дж (как единица энергии) равен количеству теплоты, эквивалентному 1 Дж 1 Вт равен мощности, при которой работа 1 Дж совершается за 1 с 1 °С равен по размеру 1 К, а нуль шкалы Цельсия смещен на 273,15; t = Т- 273,15