Учебник Математика 2 класс Дорофеев Миракова Бука часть 2

п п к и в г в. Дорофеев Т. Н. Миракова Т. Б. Бука МАТЕМАТИКА УДК 373.167.1:51 ББК 22.1Я72 Д69 Серия «Перспектива» основана в 2006 году На учебник получены положительные экспертные заключения по результатам научной (заключение РАО № 002-н от 29.01.2014 г.), педагогической (заключение РАО №071 от 29.01.2014 г.) и общественной (заключение РКС № 85 от 07.02.2014 г.) экспертиз. Учебник входит в систему «Перспектива» ш Условные обозначения: — начало урока — объяснение нового материала — вставь вместо кружка (О) один из этих знаков, чтобы получилась верная запись — задание повышенной сложности — работа в паре Дорофеев Г. В. Д69 Математика. 2 класс. Учеб, для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. — 7-е изд. — М. : Просвещение, 2015. — 107 с., [2] л. ил.: ил. — (Перспектива). — ISBN 978-5-09-033142-5. Учебник «Математика. 2 класс» (в двух частях) авторов Г. В. Дорофеева и др. соответствует требованиям ФГОС НОО и является составной частью завершённой предметной линии учебников «Математика». В рамках курса школьники продолжают изучать математические действия: сложение, вычитание, умножение, деление в пределах 100. Вводятся взаимно обратные задачи, задачи в 2—3 действия. Геометрический материал дополнен объёмными фигурами (куб, шар, пирамида). Содержание и структура учебника направлены на достижение учащимися предметных, метапредметных и личностных результатов, отражённых во ФГОС. ISBN 978-5-09-033142-5(2) ISBN 978-5-09-033141-8(общ.) УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 © Издательство «Просвещение», 2011, 2015 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2011, 2013, 2015 Все права защищены ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100 (продолжение) СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ Ты уже умеешь измерять длины отрезков в сантиметрах и дециметрах. Но длину предметов не всегда измеряли с помощью этих мер. Первыми мерками для человека были пальцы рук, руки, ноги и другие части тела. Некоторые из этих приёмов измерения дошли и до наших дней. Названия мерок отражают приёмы измерения с помощью частей тела. Например: шаг, фут, дюйм, локоть, сажень. 1 шаг 1 локоть 1 фут 1 сажень 1 косая сажень Шагами удобно измерять длину дорожки, а вот длину верёвки или провода лучше мерить локтями. Обхват ствола дерева удобно мерить раскинутыми руками — саженями, а высоту шка(фа — косыми саженями. Для измерения меньших расстояний, например ширины печки, употреблялась пядь. 1. Попробуй измерить ширину классной двери в футах, а длину учительского стола пядями. 2. Сколько саженей составляет длина классной доски? 3. Объясни, как ты понимаешь выражения: «Ни пяди земли не отдадим!», «Семь футов под килем!», «Косая сажень в плечах». 4. От деревни до города купец проехал 14 вёрст, а от города до станции — на 9 вёрст меньше. Сколько всего вёрст проехал купец от деревни до станции? 5. На пошив боярского платья пошло 40 локтей шёлка, а парчи — на 30 локтей меньше. Сколько локтей шёлка и парчи пошло на боярское платье? б- Выполни вычисления. 100 - 20 - 30 100 - 80 + 70 90 - 30 - 40 100 - 60 + 40 70 - 50 - 10 60 + 40 - 30 80 - 40 - 40 80 - 70 + 90 7. Составь задачи по их краткой записи. Реши задачи. Было — 50 р. Истратил — 30 р. Осталось — ? Было — 50 р. Истратил — ? Осталось — 20 р. Было — ? Истратил — 30 р. Осталось — 20 р. 1 Сравни задачи и их решения. Чем они похожи? Чем различаются? 8. На соломинку длиной 10 см нанизаны 12 ягод земляники. Покажи с помощью чертежа, что найдутся 2 ягодки, расстояние между которыми меньше чем 1 см. i»V 1. Вспомни мультфильм о том, как Мартышка, Слонёнок и Попугай измеряли длину Удава. Какими мерками они пользовались? 2. Сколько сантиметров в 2 дм? в 6 дм? в 10 дм? 3. Изготовь из полоски бумаги две мерки: одну длиной 5 дм, а другую длиной 10 дм. Какой из этих мерок удобно пользоваться при измерении длины и ширины парты? высоты и ширины классной доски? Выполни эти измерения. Вырази полученные результаты в дециметрах. 4. (Устно.) Вычисли. 20- 10 30 -20 40- 10 60 - 20 70 - 10 50 - 20 90 - 10 90 - 20 40 60 80 70 30 30 30 30 60-40 50-40 90-40 100-40 5. Числа записаны в том порядке, в котором они идут при счёте. Каких чисел не хватает в этом ряду? 6. 7. 40 О 42 □ 44 45 46 47 □ 50 У мамы было 30 пуговиц. Она пришила 10 пуговиц к рубашкам. Сколько пуговиц у неё осталось? Реши задачи. 1) Саша купил 3 ручки, по 10 рублей каждая. Сколько стоила эта покупка? 2) У Саши было 80 рублей. На покупку ручек он истратил 30 рублей. Сколько денег осталось у Саши? 8. Летние каникулы продолжались 90 дней. Из них 30 дней Коля провёл в городе, а остальные дни — в деревне. Сколько дней Коля провёл в деревне? 5С 9. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. 1) Слагаемое 2 10 8 40 Слагаемое 17 3 30 7 14 Сумма 16 90 19 2) Уменьшаемое 15 60 70 12 Вычитаемое 9 4 10 Разность 6 10 9 20 50 10. Количество яблок в корзине выражается двузначным числом. Яблоки можно разделить поровну между 5 детьми, но нельзя разделить поровну между 4 детьми. Сколько яблок в корзине? Попробуй найти хотя бы два варианта ответа. МЕТР Для измерения длин больших предметов используют единицу длины, которая называется метр. 1 23456789 10 11 J_I_I_I_I_\_I_I_I_I I Слово метр сокращённо записывают так: Например: 1 м, 3 м, б м. 1 м = 10 ДМ 1 м = 100 см м (без точки). 1. Расскажи по рисункам, что измеряют в метрах. 2. Измерь длину класса шагами. Измерь длину класса в метрах. Сравни результаты. 3. Отмерь нитку (верёвку) длиной 2 м. Затем отрежь от неё кусок длиной 1 м. Сколько метров нитки (верёвки) останется? 4. 5. 6. У Васи было два куска проволоки, по 30 м каждый. От первого куска он отрезал 10 м проволоки, а от второго — 20 м. В каком куске проволоки осталось больше и на сколько? У мамы было 12 м ситца. Из него она сшила 2 сарафана, расходуя по 3 м на каждый. Сколько метров ситца осталось у мамы? Сравни. 10 см + 50 см О 1 м 2м + 9мО Юм 5 дм + 2 дм О 70 см 90 см О 1 м — 30 см 7. На зимнюю спартакиаду приехали три команды, всего 90 спортсменов. В первой команде было 30 спортсменов, во второй — 20 спортсменов. Сколько спортсменов было в третьей команде? 8. Выполни вычисления. 60+ 10 40-20 70-60 90-80 50 + 30 100- 10 80 + 20 90-30 100-90 90+ 10 70-40 100-30 17-4*4 20 - 7 • 2 7 + 9:3 13-8:2 9. Из четырёх одинаковых кубиков составили фигуру, изображённую на рисунке слева. Эту фигуру сфотографировали сверху. 7 Z / / / 1 Выясни, какая из пронумерованных фигур является видом данной фигуры сверху. Попробуй нарисовать в тетради вид этой фигуры спереди и её вид справа, приняв грань кубика за одну клетку. 10. Сколько квадратов ты видишь на этом платочке? Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. 30 см = П дм 60 см = П дм 20 дм = СИ м 70 дм = СИ м П м =100 см СИ м = 40 дм Сравни. 5m+8mOi2m 11 м — 7 м О 4 м 17 м — 9мОЭм м 6 дм + 3 дм о 1 I'vi 20 см-1-70 см О 10 дм 40 см + б дм О 90 см 3. Реши задачи. 1) Высота ели 7 м, а сосны на 5 м больше. Найди высоту сосны. 2) У Нади была лента длиной 1 м, а у Нины — на 20 см короче. Какой длины лента была у Нины? 3) Длина стола 60 см, а его ширина 1 м. Что больше и на сколько дециметров: длина стола или его ширина? 4) Дети во дворе расчистили от снега прямоугольную площадку для игр. Длина площадки 60 м, а ширина — на 20 м меньше. Найди ширину этой площадки. 4. Как расположить многоугольники так, чтобы рядом не было фигур, одинаковых по цвету и форме? 5. На экскурсию на фабрику ёлочных игрушек поехало 70 девочек, а мальчиков — на 40 меньше. Сколько мальчиков поехало на эту экскурсию? 6. На 100 рублей девочка купила плитку шоколада, конфеты и печенье. Плитка шоколада стоит 20 рублей, конфеты — 60 рублей. Сколько денег девочка заплатила за печенье? 7. Выполни вычисления. 70 - 50 80 - 70 90 - 50 100 - 70 70 - 60 90 - 70 100 - 60 100 - 90 50 - 30 + 70 30 + 50 - 20 80 - 30 - 40 90 - 50 + 60 10 + 20:4 8*2-11 19-18:9 6 + 4*2 1 о 8. Догадайся, как связаны синие треугольники и числа под ними. Определи, какие числа нужно записать под жёлтыми треугольниками. 7 7 7 9. Купили 4 одинаковых арбуза и 3 одинаковые тыквы и сравнили их по массе. Результаты сравнения изобразили на чертеже. Узнай массу тыквы по этому чертежу. 3 кг 3 арбуза#—------------------------#..... # 3 тыквы #- 4 арбуза 14 II 1г 7 кг Утром к кормушке прилетели 4 птицы, днём — 7 птиц, а вечером — 2 птицы. Эти данные можно наглядно представить в виде схематического рисунка так: Утром Днём Вечером С помощью такого схематического рисунка удобно сравнивать данные. Например, легко видеть, что больше всего птиц прилетело к кормушке днём, а меньше всего — вечером. 10 1. На схематическом рисунке показано, сколько машин покрашено в автомастерской в каждом из пяти месяцев года. Январь Февраль Март Апрель Май С помощью этого рисунка ответь на вопросы: 1) Сколько машин было покрашено в январе? в феврале? в мае? 2) В каком месяце покрашено машин больше всего? меньше всего? 3) Сколько всего машин покрашено в три весенних месяца? 2. Выполни вычисления. 80 - 60 + 50 60 - 20 + 40 70 - 50 + 80 90 - 60 + 70 100 - 80 + 60 70 - 60 + 90 100 - 70 + 50 80 - 50 + 60 4- 4:8 3-6:2 2-8:4 5- 4: 10 11 + 14: 2 18: 6 + 3 15- 15:3 12-6:2 3. 1) в одном куске 50 м ткани, а в другом — на 10 м мень- ше. Сколько метров ткани во втором куске? 2) Дополни условие числом, полученным в ответе предыдущей задачи. Реши задачу. В одном куске 50 м ткани, а в другом — П м. На пошив платьев израсходовали 30 м ткани. Сколько метров ткани осталось? 11 4. Увеличь на 20 каждое из следующих чисел: 80; 50; 30; 70; 40. 5. Уменьши на 30 каждое из следующих чисел: 100; 50; 30; 60; 90; 40. Сравни. 16 м — 9 мО? м 3 м + 12 м О 14 м 19 м — 5 м О 13 м 12 дм — 3 дм О 1 м 90 см — 80 см О 1 дм 20 см + 1 дм О 3 дм 7. Для музыкальной школы купили 9 гитар и 3 балалайки, а баянов — на 8 меньше, чем гитар и балалаек вместе. Сколько баянов купили для музыкальной школы? 8. Запиши названия и обозначения фигур, изображённых на чертеже. Ф Какие фигуры пересекаются? 9. На калькуляторе можно выполнить две операции: умножить введённое число на 2 или переставить его цифры. Можно ли с помощью такого калькулятора из числа 1 получить число 61? 10. Найди ошибку в рассуждениях Пети: «Если у треугольной пирамиды 4 вершины и в каждой вершине сходятся по 3 ребра, то всего у неё будет 12 рёбер (3*4=12)». - (' ^ l ) ЗНАКОМСТВО С ДИАГРАММАМИ На схематическом рисунке (слева) показано, сколько тортов продано в кондитерском магазине утром, днём и вечером. Утром Днём Вечером Утром Днём Вечером -f X “1 Если изображение каждого торта заменить квадратом, то получится столбчатая диаграмма (справа). На этой диаграмме один квадрат изображает один торт. Это масштаб диаграммы. С помощью диаграммы ответь на вопросы: 1) В какое время суток магазин продал тортов больше всего? меньше всего? 2) Сколько всего тортов продал магазин за весь день? 3) На сколько больше тортов продали днём, чем утром? Задай другие вопросы по этой диаграмме и ответь на них. 1. Выполни вычисления. 60 + 40 - 50 70 + 20 - 40 80 - 50 + 70 50 - 40 + 60 6+12-5 4+16-13 3+17-18 6 + 8-13 6-3:9 5-4:2 4-4:8 3-4:6 12 + 12:2 13-18:9 it W 2. Заполни таблицу по образцу. 30 60 40 50 20 70 Увеличить на 20 50 • Уменьшить на 20 10 3. Сравни. 2 дм + 8 см О 27 см 1 дм + 4 дм о 39 СМ 6 дм Н- 3 см о 64 см 9 дм — 4 дм о 51 СМ 4. Разбей множество фигур на части. Попробуй найти три способа. 18 кг муки разложили поровну в П пакетов. Сколько килограммов муки было в каждом пакете? Дополни условие задачи таким числом, чтобы в ответе получилось число меньше 5. Попробуй найти два варианта. Разность двух чисел умножили на их сумму. Могло ли в результате получиться число О? 1. Выполни вычисления. 50 + 20 40 + 40 60 + 30 30 + 30 40 + 50 20 + 80 2. (Устно.) 60-20 90-30 80-40 70-50 100 - 40 100 - 70 3. 1) Весной высота саженца тополя составляла 60 см. За лето он вырос на 40 см. Какой высоты стал этот саженец к концу лета? 2) В лыжной секции было 30 ребят, потом пришли ещё 10. Сколько всего ребят стало в лыжной секции? 3) Бабушка испекла 30 пирожков. За завтраком съели 10 пирожков. На сколько меньше съели пирожков за завтраком, чем осталось? Сравни. 1 м О 4 дм + б дм 2 дм о 90 СМ — 30 см 50 см — 20 см О 3 дм 20 см + 80 см О 1 м 4. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. 1) Множитель 2 5 3 8 4 2 Множитель 6 3 3 2 3 5 Произведение 2) Делимое 12 15 12 14 18 16 Делитель 2 5 4 7 2 8 Частное 5. Летом Юра с родителями ездил в города Сочи и Новороссийск. В Сочи они пробыли 3 дня, а в Новороссийске — на 12 дней больше. Сколько всего дней Юра с родителями был в Сочи и в Новороссийске? 6. Найди задачи и реши их. 1) В бидоне было 12 л молока. Сколько литров молока отлили из бидона, если в нём осталось 7 л? 2) Маша взяла в библиотеке книгу, в которой было 100 страниц. В первый день она прочитала 10 страниц, а во второй — на 3 страницы больше. 3) У учительницы были тетради в линейку и в клетку. Она раздала их ученикам. Сколько тетрадей получил каждый ученик? 4) Сколько денег заплатили за значок и открытку, если значок стоил 5 рублей, а открытка — на 7 рублей дороже? 7. Определи на глаз, длина какого из отрезков больше: АВ или СД. А В Проверь свою догадку измерением. 8. Догадайся, какой из пронумерованных справа рисунков пропущен в таблице. Попробуй найти два варианта. Л л± 2 7^ 3 \ с УМНОЖЕНИЕ КРУГЛЫХ ЧИСЕЛ Рассмотри примеры и рисунки под ними, умножают круглые числа. Объясни, как 20 • 3 = 60 20 + 20 + 20 = 60 20 20 20 in Г I г ?1 60 20 • 3 = 60 2 дес. *3 = 6 дес. = 60 2 дес. 2 дес. 2 дес. Ш Г б дес., или 60 1- й способ. Чтобы 20 умножить на 3, можно 20 взять слагаемым 3 раза. Получим 60. Записывают так: 20 • 3 = 20 + 20 + 20 = 60 2- й способ. 20 — это 2 десятка. Поэтому, чтобы 20 умножить на 3, можно 2 десятка умножить на 3. Получится 6 десятков, или 60. Записывают это так: 2 дес, *3 = 6 дес. = 60 1. Замени примеры на сложение примерами на умножение. 30 + 30 + 30 20 + 20 + 20 + 20 10+10+10+10+ 10 2. Вычисли. 10+ 10+ 10+ 10 = □ 10-4 = П 20 + 20 + 20 = □ 20 • 3 = □ 40 + 40 = □ 40 • 2 = □ О _L_.i lift. 3. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. 2 дес. •3 = 0 дес. 5 дес. • 2 = П дес. 3 дес. • 2 = П дес. 2 дес. • 4 = СИ дес. 4. Выполни вычисления по образцу. 20 • 4 = 80 2 дес. *4 = 8 дес. = 80 30-2 20-5 20-2 30-3 50-2 10-5 20-2 + 30 10-5 + 50 5. Сколько рублей получится, если взять 2 раза по 20 рублей? 4 раза по 20 рублей? 5 раз по 20 рублей? 6. На спортивных занятиях учащихся построили в 4 ряда, по 10 учеников в каждом ряду. Сколько всего учеников было в этих рядах? 7. В посёлке построили 4 дома. В каждом доме по 20 квартир. Сколько всего квартир в этих домах? 8. Какие знаки арифметических действий надо поставить вместо кружков, чтобы получились верные записи? 150 50 6= 18 150 50 6 = 9 150 50б=1б 150 50 6=14 9. Разгадай закономерность, по которой записаны числа в ряду. Найди следующее число. 8, 5, 7, 4, б, 3, 5, □, □. 10. Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 13-5-2 5+12-6 1. Выполни вычисления. 40 20 2 3 30 50 3 2 20 10 2 3 10-6-40 20-4-60 50-10-4 30+10-6 2. Сравни. 50-2 О 90 20 • 5 О 80 30-3 О 100 20-3 О 50 10-6 О 70 20 • 4 О 90 3. в селе Василькове 4 улицы. На каждой улице по 20 домов. Сколько ...? Поставь вопрос и реши задачу. 4. Крошечка-Хаврошечка собрала с одной яблони 4 корзины яблок, по О кг в каждой. Сколько всего килограммов яблок собрала Крошечка-Хаврошечка с этой яблони? Дополни условие задачи таким числом, чтобы в ответе получилось число больше 30, но меньше 90. Попробуй найти два варианта. 5. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. 1) Слагаемое 2 15 6 8 Слагаемое 9 3 5 4 Сумма 14 13 11 15 2) Уменьшаемое 16 12 19 18 Вычитаемое 10 4 7 Разность 5 11 10 17 12 t *с 6. На диаграмме показано, сколько телевизоров продано в магазине в каждый день недели. Один квадрат изображает один телевизор. Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс С помощью диаграммы ответь на вопросы: 1) В какой день недели магазин продал телевизоров больше всего? меньше всего? 2) Сколько всего телевизоров продал магазин за первые три дня недели? за всю неделю? 3) В какой день недели магазин не продал ни одного телевизора? Задай другие вопросы по этой диаграмме и ответь на них. 7. «Великолепная сеА!ёрка». Вырежи из Приложения 7 частей квадрата. Сложи из них фигуру «Страус» так, как показано на рисунке. 8. Реши задачи. 1) Машенька напекла для дедушки и бабушки 2 противня пирожков с повидлом, по 20 штук на каждом. Сколько пирожков с повидлом напекла Машенька? 2) Дополни условие, используя ответ предыдущей задачи. Реши полученную задачу. Машенька напекла СИ пирожков с повидлом и 10 пирожков с рисом. Сколько всего пирожков с повидлом и рисом напекла Машенька? 9. Начерти прямоугольник, длина которого равна 13 см, а ширина — на 8 см меньше. ДЕЛЕНИЕ КРУГЛЫХ ЧИСЕЛ Рассмотри пример в рамке и рисунок под ним. Попробуй объяснить, как делят круглые числа. L' 60 : 3 = 20 б дес.: 3 = 2 дес. = 20 4X1 60 — это б десятков. Поэтому, чтобы 60 разделить на 3, можно 6 десятков разделить на 3. Получится 2 десятка, или 20. Записывают это так: 6 дес.: 3 = 2 дес. = 20. 2, 3. 4. 5. 6, 7. Выполни 80:2 = вычисления = 40 ПО образцу. 8 дес. : 2 = 4 дес. = 40 20:2 100:2 40:4 60:6 40:2 30:3 80:4 70:7 60:2 60:3 50:5 80:8 100:10 90:3 100:5 90:9 (Устно.) 1) В двух группах продлённого дня занимались 40 учащихся. В каждой группе учащихся было поровну. Сколько учащихся было в одной группе? 2) 60 спортсменов построились в 3 шеренги, поровну в каждой. Сколько спортсменов в одной шеренге? 3) Для ремонта дорог 40 рабочих разделились поровну н 4 бригады. Сколько рабочих было в каждой бригаде? Выполни вычисления. 8 + 6 14-6 18-12 3-6:2 17-7-2 7 + 9 11-5 19-17 4-5:2 20:4+14 12 + 8 19-7 16-13 2-8:4 11-5-2 14 + 5 20-8 19-18 2-6:3 10 + 20:10 Составь 1 к1 реши задачу, в которой нужно разделить 30 н 3 равные части. Сравни. 3 дм + 10 1 см О 40 см 5 дм + 7 см о 60 см 7 дм + 2 дм О 100 см 8 дм — 4 1 дм о 40 см Масса собаки 40 кг, масса кота на 30 кг меньше, чем масса собаки, а масса поросёнка равна массе кота и собаки вместе. Найди массу поросёнка. Гусеница проползла от земли по стволу дерева вверх на 16 см. Потом она спустилась вниз на 9 см и снова поднялась вверх на 5 см. На сколько сантиметров в результате поднялась гусеница от земли? 22 l- 8. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. 4*П=12 12:П=6 2-9-П=17 □ •3=18 0:4=2 0+15:3=14 9. Укладчица расфасовывает в пакеты 60 кг пастилы, по 2 кг в каждый пакет. Она уже разложила пастилу в 10 пакетов. Сколько килограммов пастилы ей осталось расфасовать? 10. Четыре точки расположены в ряд. Расстояние между любыми соседними точками 4 см. Найди расстояние от первой точки до последней. 11. Одним заклинанием волшебник может разбить любой камень на 3 части. Сколько таких заклинаний потребуется волшебнику, чтобы разбить камень на 15 частей? 1. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. 1) 2) Множитель 20 50 10 30 40 10 Множитель 4 2 6 3 2 8 Произведение Делимое 20 90 70 30 60 80 Делитель 2 3 7 3 3 4 Частное 2. (Устно.) 1) В трёх одинаковых рулонах 60 м обоев. Сколько метров обоев в одном рулоне? 2) 40 кирпичей уложили в 2 ряда поровну. Сколько кирпичей в одном ряду? 3) За 5 билетов заплатили 100 рублей. Сколько рублей стоит один билет? 4) Из 80 м ткани сшили 8 одинаковых туристических палаток. Сколько метров ткани пошло на одну такую палатку? 1 3. Выполни вычисления. 20:2 80:2 30:3 + 40 90:3 40:2 60:3- 12 70:7 90:9 40:4 + 8 4. Сравни. 15 кг — 9 кг О 7 кг 4 л + 11 л О 14 л 18 м — 9 м09 м 60:2-3 20-2:4 90:3:3 70-50:5 40 + 60: 3 80:4-10 14 дм — 5 дм О 8 дм 60 см — 20 см О 4 дм 9 дм — 20 см О 7 дм 5. 1) С одного участка собрали 50 кг картофеля, а с другого — на 10 кг меньше. Сколько всего килограммов картофеля собрали с двух участков? 2) Дополни условие задачи числом, которое получилось в ответе предыдущей задачи. Реши полученную задачу. С двух участков собрали П кг картофеля и разложили поровну в 3 мешка. Сколько килограммов картофеля положили в каждый мешок? 6. Начерти отрезок, длина которого на 8 см меньше суммы 7. Разбей множество фигур на части. Попробуй найти три способа. f 8. 9. Какие знаки арифметических действий надо поставить вместо кружков, чтобы получились верные записи? 90 о 3 о 50 = 80 20 О 3 О 40 = 20 бОО 2 0 20=10 80 О 40 5=100 «Великолепная семёрка». Вырежи из Приложения 7 частей квадрата. Сложи из них фигуру «Женщина с платком» так, как показано на рисунке. л МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ И САМОКОНТРОЛЯ (Устно.) 10-2 20-2 30-2 10-5 20-3 30-3 10-3 20-4 40-2 10-б 20-5 50-2 (Устно.) 20:2 20:4 20:5 40:2 40:4 30:3 50:5 60:2 60:3 60: б 70:7 80:2 Выполни вычисления. 20 + 30 + 20 6+13-4 18-13 + 7 10 + 20 + 70 7 + 8-6 19-14 + 9 30 + 60+ 10 9 + 4-7 20-13 + 7 20 + 50 + 20 8 + 6-9 20-17 + 8 О 4. 5. 6. 7. 8. 9. (Устно.) 1) 60 флажков разделили на 3 гирлянды поровну. Сколько флажков получилось в каждой гирлянде? 2) На одну машину погрузили 30 мешков картофеля. Сколько всего мешков картофеля погрузили на 3 такие машины? 3) 30 гимнастов выстроились в 3 ряда, поровну в каждом. Сколько гимнастов в одном ряду? 4) Тесьму длиной 80 см разрезали на 4 равные части. Найди длину одной такой части тесьмы. За два дня в городском парке посадили 50 деревьев. В первый день посадили 4 ряда, по 5 деревьев в каждом ряду. Сколько деревьев посадили во второй день? Вырази в сантиметрах. 2 дм 6 см 1 дм 1 см Выполни вычисления. 20 -1-60 90 - 60 5 дм 1м 7 дм 3 см 70-50 80:8 80:2 100:5 20*4 20 + 70 90:3 6-2:3 11 + 8- 17 10-10 4-2:8 14 + 4-12 80:4 5-4:10 10 + 7- 10 80-50 2-9:6 15 + 3- 13 Реши задачи. 1) В столярной мастерской 5 рабочих дней изготавливали столы, по 10 столов в день. Сколько всего столов изготовили? 2) Дополни условие, используя ответ предыдущей задачи. Реши полученную задачу. За две недели в столярной мастерской изготовили 80 столов. В первую неделю (5 рабочих дней) сделали Ц столов. В какую неделю в мастерской изготовили столов больше: в первую или во вторую — и на сколько? В саду было 4 ряда груш, по 5 груш в каждом ряду. Осенью посадили ещё 30 груш. Сколько груш стало в саду? 10. В саду росло 40 кустов смородины. Осенью посадили ещё 5 рядов, по 10 кустов в каждом ряду. Сколько кустов смородины стало в саду? 26 I ft 11. Вычисли. Подчеркни в первом столбике пример 100, во примеры 20*3-50 50*2-80 30*2+10 20*4 + 20 втором — пример с ответом 3. 2*2*2 3*2*2 2*4*2 6*3 + 2 с ответом 20, а в 2*8:4 4*5:10 2*9:6 2*6:4 с ответом третьем — 60 см — 40 см О 2 дм 20 см + 70 см О 1 м 12. Сравни. 1 м О 3 дм -I- 5 дм 4 дм о 80 см — 30 см 13. На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников? ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Рассмотри чертёж. Попробуй определить, из каких фигур можно сложить модель куба, а из каких нельзя. Вырежи из Приложения такие фигуры и проверь правильность своих выводов. Попробуй самостоятельно придумать фигуры, из которых можно сложить куб. 27 г fir- СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ БЕЗ ПЕРЕХОДА ЧЕРЕЗ ДЕСЯТОК Объясни по рисунку, как выполнено сложение. Почему ответы получились одинаковыми? Десятки Единицы Десятки Единицы 35 + 2 = 37 А 30 + 5 2 + 35 = 35 + 2 = 37 Единицы складывают с единицами. :zzz3 I I ' t- + При сложении столбиком единицы подпись! вают под единицами. L - I 1. Вычисли с объяснением. 26 + 2 75 + 4 36 + 3 20 + 6 70 + 5 30 + 6 2 + 54 54 + 2 = 3 + 82 82 + 3 = 2. Выполни вычисления. 57 + 2 46 + 3 2 + 37 5 + 32 42 + 6 3. в книжном киоске Дима купил газету за 4 рубля и журнал за 25 рублей. Сколько стоила покупка? 4. Летом с трёх деревьев дедушка собрал по 6 кг вишни. Все эти вишни он разложил поровну в 2 корзинки. Сколько килограммов вишни было в каждой корзинке? 5. Рост Мальчика с пальчик 12 см, а Маленького Мука 1 дм 3 см. Кто из мальчиков выше? На сколько сантиметров? 6. Пульс человека 60 ударов в минуту, а пульс слона на 40 ударов в минуту меньше. Какой пульс у слона? 7. Сравни. 30-2 О 20*2 20-4 О 20-5 50 • 2 О 20-2 + 30 10-5 О 10-5 + 5 8. Составь три примера на сложение с ответом 36 и два примера на вычитание с ответом 20. 9. Игра «Третий лишний». Попробуй сгруппировать фигуры по две так, чтобы третья оказалась лишней. Объясни, почему она лишняя. J Объясни по рисунку, как выполнено сложение. Почему ответы получились одинаковыми? Десятки I Единицы 60 + 24 = 84 Л 20 + 4 24 + 60 = 60 + 24 = 84 Десятки складывают с десятками + + k При сложении столбиком десятки подписывают под десятками. 30 I <Н) I __ I J I -----i" ■ 1 1. Выполни вычисления с объяснением. 50 + 26 40 + 17 60 + 35 3. 8. 9. 10 + 72 12 + 80 20 + 6 10 + 7 30 + 5 72+10 = 80+12 = 2. В одном классе 20 учеников, а в другом — 25 учеников. Сколько учеников в двух классах? В одной теплице собрали 26 помидоров, а в другой — 40. Сколько всего помидоров собрали в этих теплицах? 4. В первый день из города в деревню на уборку урожая отправили 40 грузовых машин, а во второй — на 18 машин больше. Сколько всего машин отправили на уборку урожая за эти два дня? 5. Увеличь: 40 на 30; 60 на 12; 20 на 70. 6. Уменьши: 100 на 30; 50 на 20; 80 на 50. 7. Выполни вычисления. 50 + 20 60-30 40 + 50 40 + 4 30 + 8 20 + 3 60-20-2 90-30:3 80 - 40 : 2 30 + 90 : 3 80:4-10 40 + 50 : 5 Запиши названия и обозначения фигур, изображённых на чертеже. д к Даны 4 монеты. Одна из них фальшивая: она легче, чем другие. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах можно определить фальшивую монету? ’Я 1. Сравни примеры каждого столбика. Чем они похожи и чем различаются? Выполни вычисления. 46 + 2 14 + 3 75+ 10 23 + 50 46 + 20 14 + 30 75+ 1 23 + 5 2. В первом классе 40 учеников, а во втором и третьем — по 30 учеников в каждом. Сколько учеников в трёх классах? 3. В классе проходили выборы старосты. Были предложены три кандидатуры: Иванов Костя, Рябинина Маша и Селезнёв Дима. На диаграммах показаны результаты голосования. На диаграмме слева один квадрат изображает один голос. 12 12 К М Д К М Д Определи масштаб диаграммы справа. Как ты думаешь, в каких случаях удобно увеличивать масштаб? С помощью одной из диаграмм ответь на вопросы: 1) Кого ребята выбрали старостой класса? 2) Сколько голосов получила Маша? 3) Кто из ребят получил меньше всего голосов? 4) Сколько всего учащихся класса приняли участие в голосовании? 4. В одном куске 26 м провода, а в другом — на 3 м больше. Сколько метров провода во втором куске? 5. Измерь длины звеньев ломаной. Найди их сумму. АБ = D см БВ = П см ВГ = П см ГД = П см 6. Сравни. 40-2 О 30-3 20-5 О 30-2 20-3 О 10-6-40 10-3 О 20-4-60 7. В две сетки расфасовали по 40 кг моркови, а в третью — 20 кг. Сколько всего килограммов моркови расфасовали в эти сетки? 8. С овощной базы отправили в магазины картофель. На две машины положили по 30 мешков на каждую, а на третью — 20 мешков. Сколько всего мешков картофеля отправили на этих машинах? 9. Попробуй начертить фигуру одним росчерком, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя одну и ту же линию дважды. 1. Сравни примеры каждого столбика. Чем они похожи и чем различаются? Выполни вычисления. 65 + 30 50 + 23 30+ 14 73 + 20 65 + 3 5 + 23 3+ 14 73 + 2 2. Для уроков труда купили 30 листов красной бумаги и 12 листов жёлтой. Сколько всего листов красной и жёлтой бумаги купили? 3. Лена в первый день прочитала 10 страниц книги, а во второй день — 24 страницы. Сколько страниц книги прочитала Лена за два дня? 4. Выполни вычисления. Сделай проверку. Решение. 20 : 2 = 10. Проверка. 2 • 10 = 20. 5. 6. 7. 50:5 90:3 70:7 80:2 40:2 90:9 30:3 60:3 40:4 60:2 80:4 80:8 100:2 100:5 100: 10 В трёх одинаковых кусках было 60 м ткани. Сколько метров ткани было в каждом куске? У Кати было 90 рублей. Она купила карандаши за 10 рублей и на остальные деньги 4 одинаковых набора цветной бумаги. Сколько стоит один набор цветной бумаги? Сколько кубиков использовано для построения фигуры, изображённой на чертеже? Сравни. 70 + 30 О 60:2-3 80:4-2 О 60 + 40 70-20 О 100:5-3 10 + 80 О 100:2:5 L lit) 9. В компьютерном классе занимались 12 мальчиков и 7 девочек. После обеда ушли 6 человек. Сколько мальчиков и девочек осталось заниматься после обеда? 10. Сколько раз встречается цифра 9 в ряду чисел от 1 до 100? 1. В саду собрали 80 персиков и разложили их в 2 ящика поровну. Сколько персиков положили в каждый ящик? 2. С одной грядки собрали 20 кг клубники, а с другой — на 14 кг больше. Поставь вопрос так, чтобы задача решалась: а) одним действием; б) двумя действиями. Реши полученные задачи. 3. Выполни вычисления. 4. 5. 6. 90-20 70 + 16 64 + 30 73+10 65-60 3 + 64 82 + 7 46 + 20 54-4 29 + 60 80+11 7 + 82 Для подарочных наборов взяли 60 бисквитных пирожных и 40 песочных. Из них составили 5 одинаковых наборов. Сколько пирожных было в каждом наборе? Составь все возможные примеры из чисел: а) 20, 16 и 36; б) 50, 8 и 58. Сравни. 20 см О 2 ДМ 3 СМ 6 м О 56 дм 45 дм О 4 м 7. «Великолепная семёрка». Вырежи из Приложения 7 частей квадрата. Сложи из них фигуру «Восьмёрка» так, как показано на рисунке. t (i€ mi 8. Из питомника привезли 60 саженцев деревьев. В первый день посадили 30 саженцев, во второй день — □ саженцев. Сколько саженцев осталось посадить? Дополни условие задачи таким числом, чтобы в ответе получилось число меньше 20. 9, Придумай по какому-нибудь правилу ряд из пяти чисел. Попроси своего соседа по парте продолжить его. Объясни по рисунку, как выполнено вычитание. = 50 + 4 = 54 56 - 20 = 30 + 6 = 36 А 50 6 Единицы вычитают из единиц. Десятки вычитают из десятков. ■ I I 1. Выполни вычисления с объяснением, воспользовавшись подсказкой. 47-30 78-50 64-2 89-6 40 7 70 8 60 4 80 2. В корзине было 26 огурцов. Из неё на обед взяли 10 огурцов. Сколько огурцов осталось в корзине? 3. В одном автобусе ехали 38 пассажиров, а в другом — на 5 пассажиров меньше. Сколько пассажиров ехало во втором автобусе? L 4. В коллекции у Наташи 86 фигурок медведей. Из них 20 — деревянные, 30 — фарфоровые, а остальные — стеклянные. Сколько стеклянных фигурок медведей в коллекции у Наташи? 5. Выполни вычисления. 50 + 8 80 + 5 49 - 40 86-80 64-60 98-90 40 • 2 : 4 60 : 2 • 3 6. Из пяти одинаковых кубиков составили фигуру, изображённую на рисунке слева. Эту фигуру сфотографировали спереди. Z 1 Выясни, какая из пронумерованных фигур является видом данной фигуры спереди. Попробуй нарисовать в тетради вид этой фигуры справа и её вид сверху, приняв грань кубика за одну клетку. 7. У старшего брата 2 ореха, а у младшего — 12. Сколько орехов младший брат должен отдать старшему, чтобы орехов у них стало поровну? 1. На огороде копали грядки 28 человек. Потом 5 человек ушли за водой, а 3 — за семенами. Сколько человек осталось на огороде? 2. В одной стопке 30 тетрадей, а в двух других — по 20 тетрадей в каждой. Сколько всего тетрадей в трёх стопках? 3. У Стёпы было 70 фотографий. 10 фотографий он подарил бабушке, а остальные разложил в 2 альбома поровну. Сколько фотографий разложил Стёпа в каждый альбом? 4. Мальчик собрал 20 грибов. Из них было 5 белых, 6 подосиновиков, а остальные — подберёзовики. Сколько было подберёзовиков? t 5. Выполни вычисления. 45 + 2 18-9-5 25 + 30 27-2 16-8-4 20-6-8 30-2:3 40-2:4 20-5:2 86-60 94-50 59-30 30-3 20-5 20-4 6. В коробке 30 белых мелков, а цветных — на 12 больше. Сколько всего мелков в коробке? 7. Найди лишнюю ломаную. Попробуй найти два варианта. 8. Определи, по какому правилу написаны числа в каждом ряду, и назови ещё два числа. 1) 2, 4, 6, 8, 10, ... 3) 1, 4, 7, 10, 13, ... 2) 10, 20, 30, 40, 50, ... 4) 100, 90, 80, 70, 60, ... 1. (Устно.) 1) В соревнованиях «Мама, папа, я — спортивная семья» приняли участие 30 человек. В каждой команде было по 3 человека. Сколько команд участвовало в соревнованиях? 2) Бревно длиной 16 м распилили на 4 равные части. Сколько метров получилось в каждой части? 3) Проволоку длиной 20 м разрезали на куски, по 5 м в каждом куске. Сколько получилось кусков? Сравни. 40 О 60 8 О 50 20 О 7 20 О 70 36 О 30 - 2 3-6 О 6-3 5-4 О 54 2-8 О 28 3. На чертеже изображены две ломаные. 4. 1) Назови точки пересечения ломаных. 2) Укажи ещё несколько точек, принадлежащих: а) только синей ломаной; б) только зелёной ломаной. 3) Запиши названия и обозначения многоугольников, которые получились при пересечении ломаных. Вычисли. 100-40-2 30-3:10 76- 40 + 4 20-4-80 90 - 60 : 3 81 + 9:9 20- 100 :5 70+ 30:10 5. Длина пути от дома до школы составляет 85 м, причём от дома до магазина — 30 м, а от магазина до остановки — 20 м. Сколько метров составляет длина пути от остановки до школы? д 30 м М 20 м Г 1 Ш 85 м 6. Мама испекла 36 ватрушек. Она оставила 16 ватрушек на противне, а остальные разложила на тарелки, по 5 ватрушек на каждую. Сколько потребовалось тарелок? 7. Найди множество чисел, лежащих между числами 28 и 34; между числами 19 и 40. О 8. 9. 1. 2. 3. Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные записи. 1 дм 5 см = П 6 1 6 дм 3 см = П м 9 дм = П м 5 дм = П см 53 СМ = L] дм □ см см 56 см = си дм □ см дм 42 дм = СИ м □ дм дм 87 дм = СИ м □ дм В мешке лежат 2 красных и 3 жёлтых шара. Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка наугад, чтобы среди них обязательно оказался: 1) хотя бы один красный шар; 2) хотя бы один жёлтый шар? 1) На рисунке 1 изображены ломаная и отрезок. Выполни такой же рисунок в тетради. Сколько точек пересечения имеют эти фигуры? Обозначь их буквами. 2) На рисунке 2 изображены ломаная и прямая. Что является пересечением этих фигур? Выполни рисунок в тетради. Сравни. 2 дм 5 см о 24 СМ 47 см О 7 дм 4 см 2 м 1 дм о 20 ДМ 18 м О 1 м 8 дм 3 дм 8 см о 40 см 53 см О 5 ДМ 4 СМ 7 м 6 дм о 60 ДМ 34 м о 4 м 3 дм Серёжа и Юра катались на санках с горы. Серёжа проехал 25 м, а Юра — на 2 м больше. Сколько метров проехал Юра? Реши задачи. 1) Из 22 м шёлка сшили 5 платьев и халаты. На каждое платье пошло 2 м шёлка. Сколько метров шёлка пошло на все халаты? 2) Из 12 м шёлка сшили 4 одинаковых халата. Сколько метров шёлка пошло на каждый халат? Сравни задачи и их решения. Чем они похожи? Чем различаются? 1) Мама разложила 12 апельсинов поровну на 3 тарелки. Сколько апельсинов на каждой тарелке? 2) Мама разложила 12 апельсинов на тарелки, по 3 апельсина на каждую. Сколько понадобилось тарелок? Разбей множество фигур на части. Попробуй найти три способа. 7. t На костюм клоуна для брата Маша хочет пришить в ряд .2 синие и 2 красные пуговицы. Как могут быть расположены [ эти пуговицы? Попробуй найти разные варианты. Представь их в виде рисунков или записей с буквами С и К. >1 уи Объясни по рисункам, как выполнено сложение и вычитание. Десятки Единицы 23 + 15 = 38 69 - 24 = 45 ±1 При выполнении сложения или вычитания стол- биком десятки пишут ПОД десятками, а едини цы — под единицами. Выполни вычисления. 36 ^ 21 48 79 15 73 40 + 32 46 64 25 Запиши примеры столбиком и реши их. 37-1-21 56-1-23 82-1-15 45 + 20 64-32 49-17 56-30 87-83 4^^ L у h'- У*Т'*- г 'Г* ‘I i Г.ц" -•« I - -I U-- 3. 4. 5. 6. 7. 8. Найди и исправь ошибки в записи примеров столбиком. 2) ~: 1) ч ч + 22 Дети собирали грибы. В одной корзине у них было 12 боровиков, а в другой — 18 лисичек и 9 сыроежек. 1) Сколько всего боровиков, лисичек и сыроежек собрали дети? 2) Используя диаграмму, догадайся, сколько грибов обозначает одна клетка (определи масштаб диаграммы). 18 Л Как по этой диаграмме узнать, на сколько больше лисичек, чем боровиков? на сколько меньше сыроежек, чем лисичек? Сколько лет сыну, если отцу 38 лет, а сын моложе отца на 25 лет? Сравни задачи и их решения. Чем они похожи? Чем различаются? 1) Полоску длиной 80 см разделили на 4 равные части. Найди длину каждой части. 2) Полоску длиной 80 см разделили на части, в каждой по 20 см. Сколько получилось частей? Книга состоит из двух частей. В первой части 32 страницы, во второй — 54 страницы. Сколько всего страниц в книге? На сколько страниц первая часть меньше второй? Начерти в тетради два отрезка так, чтобы длина одного из них была на 6 см меньше длины данного отрезка АБ, а длина другого отрезка — на 2 см больше. Назови отрезки. И (D 9. Таня начертила две прямые линии. На одной прямой она отметила 3 точки, а на другой — 5 точек. Всего было отмечено 7 точек. Как она это сделала? СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ С ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ ДЕСЯТОК Объясни по рисункам, как выполнено сложение. Как называются числа, которые получились в ответах? Сделай вывод. 26 + 4 = 30 3 + 47 = □ 47 + 3 = 50 44 ! 1 1 Г — ■ 1 1 , ; ' - 5i>' 1. Выполни вычисления с объяснением по образцу. 52 + 8 = 50 + 10 = 60 62 + 8 35 + 5 50 2 60 2 30 5 81 + 9 80 1 2. Выполни вычисления с объяснением по образцу. 0 24 = 3Q 7 + 53 5 + 65 9 + 21 24 + 6 = 20 + 10 = 30 /Ч 20 4 3. 4. Выполни вычисления. Сравни примеры в каждом столбике. Что можно заметить? 42 + 8 43 + 7 44 + 6 45 + 5 46 + 4 47 + 3 48 + 2 49+1 У бабушки в деревне были куры, гуси и утки. С помо1цью диаграммы определи: 1) Сколько кур у бабушки? сколько гусей? сколько уток? 2) На сколько меньше уток, чем кур? К Г У Масштаб диаграммы: 1 квадрат изображает двух птиц. Составь другие вопросы по диаграмме и ответь на них. 5. Для детского сада купили 6 машин и 34 куклы, а мячей столько, сколько кукол и машин вместе. Сколько мячей купили? 6. На одной тарелке лежало 24 сливы, а на другой — на 11 слив больше. Сколько всего слив было на этих тарелках? 7. На полке в библиотеке стояло 29 книг. Сначала с неё сняли 6 книг, а потом поставили ещё 13 книг. Сколько книг стало на полке? 45 г 8. Сможешь ли ты нарисовать каждую из этих фигур, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя одну и ту же линию дважды? 1. Выполни вычисления. 63+ 6 4 + 32 24 + 5 56 + 20 9 + 51 60+34 76-4 58-30 65 + 5 17-9 + 6 15-8 + 7 12-4 + 8 2. Проведи отрезки АБ и ДЕ так, чтобы они пересекались. Обозначь точку пересечения буквой О. Какие ещё отрезки получились на чертеже? Запиши их обозначения. Какие ещё отрезки можно провести? Проведи их. Какие фигуры получились? Запиши их названия и обозначения. 3. На лугу паслось 26 коров. К ним пригнали ещё 4 коровы. Сколько коров стало на лугу? 4. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. 1) Слагаемое 20 20 20 20 Слагаемое 2 4 5 7 Сумма 23 24 26 27 2) Уменьшаемое 46 48 49 Вычитаемое 20 20 20 20 20 20 Разность 27 30 31 Объясни, почему: 1) сумма увеличивалась на единицу; 2) разность увеличивалась на единицу. ( 46 1 5. Вычисли. 25 + 5 + 16 64-12 + 7 3 + 47 + 30 6. Зина вырезала из цветной бумаги 15 красных звёздочек и 10 зелёных, а жёлтых столько, сколько красных и зелёных вместе. Сколько жёлтых звёздочек вырезала Зина? 7. Витя прыгнул с места на 79 см, а Серёжа — на 63 см. Поставь вопрос и реши задачу. 8. Расположи 10 точек на 5 отрезках так, чтобы на каждом отрезке было по 4 точки. Объясни по рисункам, как выполнено сложение. Сделай вывод. 34 + 16 = 50 12 + 48 = Р 48 + 12 = 60 47 1. Выполни вычисления с объяснением по образцу. 63 + 27 = 80 + 10 = 90 Л л 60 3 20 7 56+ 14 Л Л 50 6 10 4 39 + 41 Л л 30 9 18 + 42 Л л 2. 3. 4. 5. 6. Выполни вычисления. Сравни примеры в каждом столбике. Что можно заметить? 61+29 74+16 44 + 46 33 + 57 83 + 7 12 + 78 39 + 51 9 + 81 В товарном поезде 25 вагонов. На одной из станций к нему присоединили ещё 15 вагонов. Сколько вагонов стало в этом товарном поезде? В первой коробке 18 карандашей, во второй коробке 22 карандаша, а в третьей коробке столько, сколько в первой и во второй коробках вместе. Сколько карандашей в третьей коробке? Сколько карандашей в трёх коробках вместе? Сравни. 2 м 3 дм О 24 дм 65 см О 7 дм 12 м О 43 дм В шкатулке лежат 8 металлических пуговиц и несколько деревянных и пластмассовых. 8 П М Определи масштаб диаграммы и узнай с её помощью, сколько в шкатулке деревянных пуговиц и сколько пластмассовых. Сколько всего деревянных, пластмассовых и металлических пуговиц в шкатулке? L 7. Прочитай разными способами слово КОТ в схеме, двигаясь по указанным линиям. Запиши полученные слова цветными карандашами. СКОБКИ При записи примеров в несколько действий иногда используют скобки. 1) Из числа 10 вычесть сумму чисел 3 и 5. Это пример со скобками. Его записывают так: 10 — (3 + 5). 2) Разность чисел 9 и 4 умножить на 3. При записи этого примера разность чисел 9 и 4 записывают в скобках: (9 — 4) • 3. Действия в скобках выполняют первыми! 1. Какая запись какому примеру подходит? 10 + (4 4- 3) 38 - (6 + 2) (15+ 5): 4 86 - (20 + 30) 0 © © (10 + 4) + 3 38 - (6 - 2) (15+ 5)-4 (86 - 20) + 30 © 0 ® 1) К разности чисел 86 и 20 прибавить 30. 2) Из числа 38 вычесть разность чисел б и 2. 3) К числу 10 прибавить сумму чисел 4 и 3. 4) Сумму чисел 15 и 5 разделить на 4. Прочитай оставшиеся примеры. Выполни все вычисления. I (5С 2. Прочитай примеры и реши их. 29-(2+ 7) (15- 5): 5 7+(2+ 8) (6 + 3)-2 10+ (3-3) (12-10)+ 7 3. Подбери недостающие числа и реши задачи. 1) У Саши было 60 рублей, а у Димы — 40 рублей. На эти деньги мальчики купили □ одинаковых значков. Сколько стоит один значок? 2) Из □ м ткани сшили 6 одинаковых платьев, расходуя на каждое по 3 м. Сколько метров ткани осталось? Составь задачи по краткой записи и реши их. Как называются такие задачи? Было — 28 ворон Прилетели — 12 ворон Стало —■ ? Было — 28 ворон Прилетели — ? Стало — 40 ворон Было — ? Прилетели — 12 ворон Стало — 40 ворон 52 дм О 5 м 1 83 см О 9 дм дм Сравни: 2 дм 4 см О 23 см 1 м 6 дм о 16 дм 6. Высота столба 10 м. Улитка ползёт по нему за день на 4 м, а за ночь опускается на 2 дней улитка доползёт до вершины столба? и поднимается м. За сколько 1. Запиши число, которое: 1) следует за числом 59, 88, 30; 2) предшествует числу 47, 60, 29; 3) равно произведению чисел 20 и 3, разности чисел 57 и 27; 4) равно сумме чисел 16 и 4, умноженной на 3. 2. Сравни примеры каждого столбика. Чем они похожи? Чем различаются? Вычисли значения этих выражений. 24 + (10 - 4) (59 - 17) + 3 (35 + 15): 5 (24+ 10)-4 59-(17 + 3) 35+ 15:5 3. Маша попросила двух братьев решить под диктовку пример «Три плюс пять умножить на два». У одного брата в ответе получилось 16, а у другого — 13. Причём оба решили свои примеры верно. Как такое могло произойти? 4. 18 карандашей разложили поровну в 3 коробки. Сколько карандашей положили в каждую коробку? 5. На конверты наклеили 20 марок, по 2 марки на каждый. На сколько конвертов хватит этих марок? 6. На рисунке изображена ломаная АБВГД. Выполни такой же рисунок в тетради. Проведи отрезок ПК так, чтобы множество точек его пересечения с ломаной состояло только из точек: 1) А, В, Д; 2) Б, Г. 7. На одной маленькой планете жили тямзики. И говорили они между собой на своём языке. А знали они всего три буквы: Т, Я, О. Какие слова могли составить тямзики из этих букв? Сколько всего слов было в их языке, если каждое слово могло содержать не более 3 букв? Буквы в одном слове не повторялись. .u I Объясни по рисунку, как выполнено вычитание. Сделай вывод. Десятки Единицы 35 - 15 = 20 1. Выполни вычитание с объяснением по образцу. 67 - 27 = 60 - 20 = 40 А Л 60 7 20 7 а) 34- 14 б) 72-42 в) 99-69 2. Выполни вычисления и сравни ответы. Что можно заметить? 66 - 16 74- 34 57 - 27 83 - 63 Придумай следующий пример. 3. Бабушке 56 лет, а мама на 26 лет моложе. Сколько лет маме? 4. Два класса собирали листья для урока труда. Один класс собрал 34 листа, а другой — 56 листьев. Сколько листьев собрали оба класса? L I 5. В первое ведро налили 10 л воды, во второе — 25 л, а в третье — столько, сколько в первое и во второе вместе. Сколько воды в третьем ведре? Сколько воды в трёх вёдрах вместе? 6. Сравни примеры каждого столбика. Чем они похожи? Чем различаются? Выполни вычисления. Сравни ответы. 28 - (б + 2) 28-6-2 43 + 3-40 (43 + 3) - 40 9 + 20-1 9+ (20-1) 7. Леопард может прыгнуть в длину на 7 м, а антилопа — на 3 м дальше. На сколько метров прыгает антилопа? Сможет ли она в 4 прыжка преодолеть расстояние в 38 м? 8. В цветочный магазин привезли 3 коробки с тюльпанами, по 20 цветов в каждой коробке, и 4 коробки с хризантемами, по 10 цветов в каждой. 1) Сколько тюльпанов привезли в магазин? 2) Сколько хризантем привезли в магазин? 3) Сколько всего тюльпанов и хризантем привезли в магазин? Попробуй составить ещё один вопрос к этому условию. 9. В мешке лежат 4 красных и 3 синих шара. Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка наугад, чтобы среди них обязательно: 1) оказался хотя бы один красный шар; 2) оказался хотя бы один синий шар; 3) оказались хотя бы 2 красных шара? 53 1. Замени каждое число суммой, в которой одно из слагаемых — число 10, как показано в образце. 50 = 40 + 10 30, 70, 60, 80, 40, 90. 2. Объясни по рисунку, как выполнено вычитание. Сделай вывод. 30 - 4 = 26 3. Выполни вычитание с объяснением по образцу. а) 30-2 60 - 3 = 50 + 7 = 57 У\ 50 10 4. Выполни действия. 28-8-3 45+ 13-8 43-3-6 35+ 12 + 3 83 + 5 + 12 72 + 8-20 б) 70-5 в) 40-6 80-5 + 14 4 + 36-8 85 + 5-2 с#С) 8. В первый день Женя прочитал 40 страниц, а во второй день — на 2 страницы меньше. Сколько страниц прочитал Женя во второй день? Поставь вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями. За два дня маляр покрасил 30 м забора. В первый день он покрасил 9 м. Сколько метров забора покрасил маляр во второй день? Пасечник набрал из ульев 30 кг мёда. 8 кг мёда он отдал родственникам. А остальной мёд хочет разложить в банки, по 4 кг в каждую. Хватит ли ему 5 банок? Из четырёх одинаковых кубиков составили фигуру, изображённую на рисунке слева. Эту фигуру сфотографировали справа. / / 1 Выясни, какая из пронумерованных фигур является видом данной фигуры справа. Попробуй нарисовать в тетради вид этой фигуры спереди и её вид сверху, приняв грань кубика за одну клетку. 9, Прочитай разными способами слово РОЗА в схеме, двигаясь по указанным линиям. Запиши полученные слова цветными карандашами. < А А А А (5) ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Записи, которые состоят из чисел, знаков арифметических действий и скобок, называются числовыми выражениями. Например: 18:9, 20 • 3 + 5, 76 — (40 + 12). Если в числовом выражении выполнить указанные действия, то полученный ответ называют значением числового выражения. Например: 18:9 = 2, поэтому 2 — это значение числового выражения 18:9. 1. Прочитай числовые выражения. Выпиши в один столбик числовые выражения без скобок, а в другой — числовые выражения со скобками. Найди их значения. 42-40 4-3-8 18:(10- 7) 27-(13+ 12) 34-60:2 (84-82)-3 2. Запиши числовые выражения и найди их значения. 1) Из числа 54 вычесть сумму чисел 24 и 20. 2) К произведению чисел 30 и 2 прибавить число 15. 3) Число 16 разделить на разность чисел 9 и 5. 4) Сумма трёх слагаемых, каждое из которых равно 4. 3. В каждой из двух команд было по 30 спортсменов. В соревнованиях уже выступили 42 спортсмена. Сколько спортсменов ещё не выступили в соревнованиях? 4. Туристы разделились на две группы. В одной группе было 40 человек, а в другой — на 12 человек больше. Сколько туристов было в двух группах? 5. У хозяина было 11 уток, 9 гусей, а кур столько, сколько уток и гусей вместе. Сколько кур было у хозяина? <>•} 1 ШI -<*'"LJv^j.-<4j>4£. 1,гттг,^,;'^ n, "I ~~; Поставь вместо кружков знаки Н- или лись верные записи. — так, чтобы получи- бО 80 10 = 4 7 О 5 О 18 = 20 90407 = 6 8О2О 9 = 15 7. Начерти в тетради фигуру, состоящую из стольких же клеток, что и данная фигура, но другой формы. 8. Черепаха живёт в болоте А. Она собирается посетить болота В, С и М. Расстояния между болотами показаны на схеме. Найди самый короткий маршрут, ведущий из болота А и проходящий через три другие болота так, чтобы черепаха снова вернулась в болото А. го В б м 4' \ % \ 'К. ■ ' '7^' 13 м о м 30 м -:d ш i Решение задачи можно записывать с помощью числового выражения. Задача. Из куска ситца длиной 15 м сшили 4 наволочки, расходуя на каждую по 2 м. Сколько метров ситца осталось в куске? Решение этой задачи по действиям записывается так: 1) 2 • 4 = 8 (м) — израсходовали на наволочки. 2) 15 — 8 = 7 (м) — осталось в куске. Объединяя эти действия, получаем числовое выражение 15-2-4 = 7 (м). Значение этого выражения является ответом данной задачи. 1. В кружке мягкой игрушки дети сделали 9 зайчиков и 6 мишек. Все игрушки разложили поровну в 3 коробки. Объясни, что означают следующие выражения: 9-1-6 9-6 9:3 6:3 (9 + 6) :3 2. У фермера было 7 лошадей и 10 коров, а овец — на 5 меньше, чем лошадей и коров вместе. Сколько овец было у фермера? Среди данных числовых выражений выбери то выражение, с помощью которого можно записать решение этой задачи. 7 + 10 (7+ 10)+ 5 (7+ 10)-5 10-7 3. Сравни выражения каждого столбика. Чем они похожи? Чем различаются? Вычисли значения выражений и сравни их. 39 - (5 + 4) 72 + 6 - 70 8 + 40 -8 39 - 5 - 4 (72 + 6) - 70 8 + (40 - 8) (39 - 5) - 4 72 - 70 + 6 8 - 8 + 40 4. Рабочему нужно было изготовить 20 деталей. Он работал 6 ч, изготавливая по 3 детали в час. Сколько деталей осталось сделать рабочему? Хватит ли ему одного часа, чтобы изготовить оставшиеся детали? 5. За 2 одинаковые книги заплатили 40 рублей. Сколько стоят 3 такие книги? 6. В классе всего 17 парт. За 3 партами сидит по одному ученику, а за остальными по двое. Сколько учеников в классе? Реши задачу выражением. 7. Вычисли значения 3-4 + 42 2-7 + 40 0-9 + 54 выражении. 12:4 + 51 59 - 20 : 5 7:7 + 53 87-(21 + 3) 30 + (30 - 6) (4 + 70) - 20 8. Сравни. 6 дм 1 см о 51 СМ 1 м 3 дм о 14 дм 84 см О 48 дм 9. 27 дм О 2 м 7 72 см О 7 дм О 4 м дм 36 дм «Великолепная сел1ёрка». Вырежи из Приложения 7 частей квадрата. Сложи из них фигуру «Сидя1дий человечек» так, как показано на рисунке. \ 3\ 4 / 2 \ \ 10. Тетрадь, ручка, карандаш и журнал стоят 39 рублей. Тетрадь, ручка и карандаш стоят 18 рублей. Журнал, ручка и карандаш стоят 35 рублей. Тетрадь и карандаш стоят 7 рублей. Сколько стоит каждая вещь? J Объясни по рисунку, как выполнено вычитание. Сделай вывод. 60 - 17 = 43 ~7П ш 1. Выполни вычитание с объяснением по образцу. 34 50 /Л 40 10 L. 16 = 30 + 4 /\ 10 6 ____) 1) 40-23 2) 80-35 3) 70 - 12 2. Вычисли. 60 ^ 32 + 30 17 80 51 + 70 26 90 65 60 3. в сарае было 50 деревянных лопат, а железных — на 12 меньше. Сколько железных лопат было в сарае? Поставь вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями. 4. На шахматной доске осталось 30 фигур, из них 15 фигур — чёрные. Сколько белых фигур осталось на доске? 5. Для работы в кружке «Умелые руки» дети принесли 23 листа белой бумаги, 7 листов красной и 8 листов зелёной. Сколько всего листов бумаги принесли дети? 6. В трёх одинаковых банках б кг варенья. Сколько килограммов варенья в пяти таких банках? 7. Начерти в тетради фигуру, состояидую из стольких же клеток, что и данная фигура, но другой формы. ------1 т 8. Прочитай разными способами слово ТОЧКА на этой схеме, если разрешено двигаться только вправо или вниз. Запиши полученные слова цветными карандашами. О к к к 9. В мешке лежат 2 белых и 5 чёрных шаров. Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка наугад, чтобы среди них обязательно оказались 2 шара одного цвета? 61 I ж Объясни по рисунку, как выполнено сложение. Сделай вывод. 38 + 14 = 52 [ I ^ ‘ 1 • 1 ! : ^ " 'Г i I о О i 1 1 ^ 1 _yj ^ ! Г' 1. Выполни сложение. + 29 43 + 25 18 + 45 27 + 67 19 + 52 38 2. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. 1) 2) Множитель 2 2 2 Множитель 4 5 6 8 Произведение 10 12 14 16 18 Делимое 20 16 14 12 10 Делитель 2 Частное 10 9 8 7 б 5 Объясни, почему: 1) произведение увеличивалось на 2; 2) частное уменьшалось на единицу. 3. 4. 5. 6. 7. Выполни вычисления, записав их столбиком. 42 + 9 56 + 8 7 + 45 14 + 68 42+ 19 56 + 28 17 + 45 24 + 68 В купейном вагоне 36 спальных мест, а в плацкартном — на 18 мест больше. Сколько мест в плацкартном вагоне? Во время перемены в школьной столовой было продано 15 пирожков с рисом, 78 пирожков с мясом, а пирожков с капустой столько, сколько с рисом и с мясом вместе. Сколько пирожков с капустой было продано? В автобусе ехали пассажиры. Когда на остановке вышли 15 человек, в нём осталось 27 человек. Сколько пассажиров было в автобусе до остановки? В двух одинаковых бидонах 8 л воды. Сколько литров воды в трёх таких бидонах? ДЛИНА ЛОМАНОЙ Сумма длин всех звеньев ломаной называется длиной ломаной. Например, на чертеже изображена ломаная АБСДЕ, состоящая из четырёх звеньев. Измерим в сантиметрах длину каждого звена этой ломаной. Получим АБ = 3 см, БС = 5 см, СД = 4 см и ДЕ = 2 см. Вычислив сумму полученных результатов, найдём длину ломаной АБСДЕ: 3 + 5 + 4 + 2 =14 (см). i и m т / - 1. Найди длину ломаной МКПО. Сравни её с длиной отрезка АБ. Что больше и на сколько сантиметров? 3. 4. 5. (V) 2. Начерти в тетради такую же ломаную, как на рисунке. Найди её длину. Запиши числовые выражения и найди их значения. 1) Из числа 50 вычесть сумму чисел 16 и 4. 2) К частному чисел 12 и 3 прибавить число 27. 3) Число 82 уменьшить на произведение чисел 4 и 5. 4) Из разности чисел 46 и б вычесть число 8. В парке было 6 лип, клёнов — в 2 раза больше, чем лип, а берёз — на 5 меньше, чем клёнов. Сколько берёз было в парке? Среди данных числовых выражений выбери то, с помощью которого можно записать решение этой задачи. 6-2 + 5 6:2 + 5 (6 + 2)- 5 6-2-5 У девочки было 20 рублей. Она купила в школьной столовой пирожок за 8 рублей и стакан компота за 7 рублей. Объясни, что означают следующие выражения: 8 + 7 20 - (8 + 7) (20 - 8) - 7 Вычисли значения выражений. 2-9 16:4 2-(15-9) 4-3 14:7 9: (23 - 20) 5*4 18:2 (45-15):3 6-3 10:5 18-(6+10) 60-18:9 28 + 2-5 100-0- 10 1-40 + 40 В районных соревнованиях по лёгкой атлетике приняли участие 69 спортсменов. В первом туре выбыло 11 спортсменов, а во втором туре — ещё 18 человек. Сколько спортсменов осталось участвовать в соревнованиях? Попробуй решить задачу двумя способами. Объясни по рисунку, как выполнено вычитание. Десятки 32 - 5 = 27 Десятки m ж Единицы ■ 51 - 27 = 24 I ! щ 1. Выполни вычитание. _ 78 _ 77 29 28 4. 5. 76 27 75 26 74 25 73 24 Сравни примеры и их ответы. Догадайся, как можно продолжить этот ряд примеров. Запиши их и реши. 2. Выполни вычисления, записав их столбиком. 36-9 43-8 62-6 84-5 36- 19 43-28 62- 16 84-55 3. Составь три примера с переходом через десяток с уменьшаемым 53. Найди задачи и реши их. 1) На школьной выставке представлено 78 картин. Из них 25 пейзажей, портретов — на 9 больше, чем пейзажей, а остальные картины — натюрморты. Сколько натюрмортов представлено на выставке? 2) Маша нашла 30 грибов, Ваня — 26 грибов, а Оля — столько, сколько Маша и Ваня вместе. 3) За 3 дня в парке посадили 90 деревьев. Сколько деревьев посадили в парке за 3 дня? 4) Ломаная состоит из четырёх звеньев, по 3 дм каждое. Чему равна длина этой ломаной? 5) Сколько литров молока в 5 бидонах, если во всех бидонах молока поровну? Построй разными способами фигуру из 6 квадратов, 5 из которых красные, а 1 — жёлтый. Нарисуй в тетради полученные варианты. ш 6. Коля живёт на шестом этаже, а его друг Толя — на третьем. Когда Коля возвращается домой, ему приходится пройти 50 ступенек. Сколько ступенек проходит Толя, когда он возвращается домой? (До первого этажа ступенек нет.) 1. Вычисли значения выражений. 82-7 73-36 50 + 2 63- 15 94-8 99 + 1 52 100 2. 3. Вася купил 2 ручки, по 20 рублей каждая, и тетрадь за 14 рублей. В кассу он подал 60 рублей. Сколько сдачи должен получить Вася? У бабушки в альбоме фотографиями было занято 17 страниц. Она поместила в альбом ещё 18 фотографий, по 3 на каждую страницу. Сколько страниц альбома теперь занято? 4. Сравни. 18: (11 -5) О 4 (27 - 15): 2 О 5 20-(12-9) О 60 100-(30 + 64) О 4 73 -(20 + 48) О 5 (42 + 50)- 22 О 60 5. Сравни задачи и их решения. Что можно заметить? 1) В коробке было 25 конфет. Съели 7 конфет. Сколько конфет осталось в коробке? 2) Когда съели 7 конфет из коробки, то в ней осталось 18 конфет. Сколько конфет было в коробке? 6, Все грани треугольной пирамиды раскрашены в разные цвета: жёлтый, зелёный, красный и синий. Сверху эта пирамида имеет такой вид: Может ли четвёртая грань этой пирамиды быть: а) зелёным квадратом; б) жёлтым треугольником; в) зелёным треугольником? 7. Длина стопы великана 54 см. Он купил сапоги, длина подошвы которых равна 5 дм 7 см. Будут ли они ему впору? 8. В правом и левом карманах у Пети всего 38 рублей. Если из правого кармана переложить в левый столько рублей, сколько было в левом, то в правом кармане будет на 2 рубля больше, чем в левом. Сколько денег было в правом кармане у Пети? 1. Поставь вместо кружков знаки + или — так, чтобы получились верные записи. 35 0 40 9 = 22 70 О 26 О 4= 100 68 О 9 О 7 = 70 55 О 5 О 2 = 52 2. Катя нарисовала в тетради три столбика. Высота первого столбика — 26 клеток, второй — на 9 клеток ниже, чем первый, а третий ■— на 14 клеток выше, чем второй. Сколько клеток во втором столбике и сколько в третьем? 3. Сравни. 18 + 10+10+10 О 10-4 88-20-20-20 О 90-20*3 36 + 20 + 20 О 20*3 95-30-30-30-5 О 1 20 + 20 + 20 - 24 О 20 • 4 100 - 30 • 2 О 100 - 30 • 3 В каких случаях можно выполнить сравнение, не вычисляя? 4. Маленький прогулочный катер может взять 15 человек, а большой — на 65 человек больше. Сколько человек может взять большой катер? Поставь вопрос так, чтобы задача решалась в два действия. Реши полученную задачу. 5. В парке 75 деревьев, из них 28 хвойных, а остальные лиственные. Сколько лиственных деревьев в парке? 6. На стоянке 34 машины. Из них 16 легковых, а остальные грузовые. Сколько грузовых машин на стоянке? 7. Начертили три отрезка. Длина первого отрезка 22 см, второй — на 3 см короче, чем первый, а третий — на 4 см длиннее, чем второй. Вычисли длину второго и длину третьего отрезков. с 8. Сейчас папе 32 года, а Кате 8 лет. Сколько лет исполнится папе, когда Кате будет столько лет, сколько папе сейчас? 1. Вычисли. 20-4 30-2 20-3 50-2 20-4-16 40-2 + 9 30-3-47 20-2 + 54 6-3 + 64 2-8 + 27 18:9 + 31 12:4 + 88 2. На первой полке 24 книги, на второй — на 10 книг больше, чем на первой, а на третьей — на 5 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на третьей полке? 3. Сравни. 4- 5 + 38 О 3-6 + 40 24 + 24 + 24 О 24-3 5- 3 + 50 О 4-5 + 49 91 -34 О 84-27 52 + 36 О 46 + 43 80-36 О 70-14 4. 5. 6. Три мальчика соревновались в плавании. Первый из них проплыл 18 м, второй — на 11 м больше первого, а третий — на 10 м меньше второго. Сколько метров проплыл третий мальчик? Книжный киоск получил для продажи 87 книг. В первый день продали 34 книги, во второй — на 9 книг больше. Сколько книг осталось продать? Составь тить? и реши задачи по краткой записи. Что можно заме- If Было — 16 л Было — 16 л Долили — 9 л —1 Долили — 9 л Стало — 25 л Стало — 25 л Стало — ? у Долили — ? Было — ? ^ 7. Попробуй записать которых равна 15. все двузначные числа, сумма цифр 69 ВЗАИМНО-ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ Тебе уже знакомы задачи, условия и решения которых взаимосвязаны. Если одно из данных в условии задачи посчитать неизвестным, а вычисленное неизвестное взять за данное, то получится задача, обратная данной. Задача. Школьники посадили 16 клёнов и 9 берёз. Сколько всего деревьев посадили школьники? К этой задаче можно составить две обратные задачи. i Данная задача Первая задача, обратная данной Вторая задача, обратная данной Клёны — 16 д. Клёны — 16 д. Клёны— ? Берёзы — 9 д. Берёзы — ? Берёзы — 9 д. Всего — ? Всего — 25 д. Всего — 25 д. Решение. Решение. Решение. 16 + 9=25 (д.). 25-16 = 9 (д.). 25-9 = 16 (д.). Ответ. 25 деревьев. Ответ. 9 деревьев. Ответ. 16 деревьев. 1. Рассмотри записи. Взяли — 9 кг ... Было — 34 кг ... Было — 34 кг ... Осталось — 25 кг ... Взяли — 9 кг ... Осталось — 25 кг ... Было — ? Осталось — ? Взяли — ? 1) Какие задачи здесь записаны? Восстанови их условия. 2) Сравни между собой эти задачи. Чем они похожи? Чем различаются? 3) Реши задачи. Сравни решения. Что можно о них сказать? Какая связь между решениями? Как называются такие задачи? (99) ■19 2. Вычисли значения выражений. (39-24): 5 75-(3*4) (49-31): 6 96-(2-7) (48 - 32): 8 85 - (3 • 5) 2*9 + 80-56 3*6 + 50-34 4*5 + 46-33 3. Мама купила 10 тетрадей в линейку и 15 тетрадей в клетку. Сколько всего тетрадей купила мама? Составь к этой задаче две обратные задачи и реши их. 4. Сравни. 2 дм 6 см О 25 СМ 3 м 8 дм о 40 ДМ 4 м 3 дм о 30 дм 60 дм О 52 ДМ + 9 дм 22 л о 30 л-8 л 26 кг О 44 КГ—17 кг 5. (Устно.) 1) На сколько число 40 больше, чем число 8? 2) Неизвестное число меньше, чем число 40, на 8. Найди неизвестное число. 3) Сколько получится, если число 40 уменьшить на 8? 4) К неизвестному числу прибавили 8 и получили 40. Найди неизвестное число. 5) Из числа 40 вычли неизвестное число и получили 8. Найди неизвестное число. Сравни числовые данные в этих задачах. Сравни результаты вычислений. Какой вывод можно сделать? 6. Галчонок прыгает и шагает по лучу. Каждый его шаг равен одному делению луча, а каждый прыжок — трём делениям. От точки О галчонок сделал 4 прыжка и 5 шагов. В какой точке он оказался? Потом галчонок сделал ещё 5 прыжков и 2 шага. В какой точке он может находиться теперь? Сделай чертёж и реши задачу. 7. Разгадай закономерность следования чисел в ряду. Каким числом надо заполнить пропуск? 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 12 11 □ РИСУЕМ ДИАГРАММЫ В саду растут 3 груши, 8 вишен, 2 яблони, 5 слив. Нарисуем столбчатую диаграмму, которая показывает состав фруктового сада. (Т) Выберем масштаб диаграммы: 1 квадрат изображает одно плодовое дерево. (2) Тогда груши изобразим жёлтым столбиком из 3 квадратов, вишни — красным столбиком из 8 квадратов, яблони — зелёным столбиком из 2 квадратов, а сливы — синим столбиком из 5 квадратов. При построении диаграммы в тетради за 1 квадрат можно принять 1 клетку. (3) Сделаем надписи на диаграмме. 8 В 1. В зоопарке на площадке молодняка играли 2 белых кролика, 4 лисы, 7 волчат и 3 медвежонка. Нарисуй диаграмму зверей, играющих на площадке. Раскрась столбики тем же цветом, что и цвет шерсти зверей. 2. Вычисли. 22 + 22 33 + 33 44 + 44 27 + 27 35 + 35 48 + 48 94-49 85-58 61-16 72 3. Увеличь на 34 каждое из следующих чисел: 66; 23; 50; 41; 32. 4. Подбери недостающее число и реши задачу. В корзине было 23 кг моркови. Для приготовления сока взяли [Ц кг. Сколько килограммов моркови осталось в корзине? Составь к этой задаче обратные задачи и реши их. 5. Книга стоит 65 рублей, блокнот — на 50 рублей дешевле книги, а альбом — на 19 рублей дороже блокнота. Сколько стоит альбом? 6. У девочки было 70 рублей. Она заплатила 10 рублей за билет в автобусе, а на оставшиеся деньги купила 3 одинаковые шоколадки. Сколько стоила одна шоколадка? 7. Если на одну чашу весов положить один кирпич, то для равновесия на другую чашу придётся положить гирю массой 1 кг и полкирпича. Найди массу одного кирпича. ПРЯМОЙ УГОЛ Возьми лист бумаги. Сложи его пополам, а потом ещё раз пополам так, как показано на рисунках а и б. У тебя получится модель прямого угла (рис. 3), а) б) в) Если теперь развернуть лист (рис. г), то ты увидишь, что линии сгиба образовали не один, а несколько прямых углов. Сколько прямых углов получилось? Покажи их на своей модели. 1. с помощью бумажной модели прямого угла найди прямые углы на чертеже. Запиши их обозначения. н и 2. в фигурах на рисунке найди прямые углы. Назови их номера. 3. 4. 5. 6. 7. Вычисли значения 46-30+ 14 53 + 7-20 выражении. 76 + 4 + 19 27 + 5 + 36 65-24-9 97-5-40 В автомастерскую поступили для ремонта 62 машины. Отремонтировали 27 машин. Сколько машин осталось отремонтировать? Наташа, Ира и Оля собрали 53 ромашки. Наташа и Ира вместе собрали 40 ромашек, а Ира и Оля вместе собрали 43 ромашки. Сколько ромашек собрала каждая из девочек? В саду собрали 54 кг вишни. Из 36 кг вишни сварили варенье, а остальную вишню разложили поровну в 9 пакетов для заморозки. Сколько килограммов вишни положили в каждый пакет? Красная ломаная линия состоит из трёх звеньев, а синяя — из двух звеньев. Нарисуй эти ломаные так, чтобы в их пересечении: а) была только 1 точка; б) было только 2 точки; в) было только 3 точки; г) было только 6 точек. У Коли и Саши тетрадей было поровну. Коля отдал Саше 14 своих тетрадей. На сколько больше тетрадей стало у Саши, чем у Коли? ПРЯМОУГОЛЬНИК. КВАДРАТ 1. Среди данных четырёхугольников найди такие, у которых: а) один прямой угол; б) два прямых угла; в) четыре прямых угла. Назови номера этих четырёхугольников. Четырёхугольник, у которого все углы прямые, на-зы вается п ря моу гол ьн и ком. 2. Измерь длины сторон прямоугольников. Что можно заметить? Сколько пар равных сторон в прямоугольнике? Чем отличаются прямоугольники слева от прямоугольников справа? Как по-другому можно назвать прямоугольники справа? Что можно сказать о длинах сторон квадрата? Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. t ш 3. Длина прямоугольника 23 см, а ширина — на 15 см меньше. Найди ширину прямоугольника. Вычисли сумму длин всех сторон прямоугольника. 4. Выполни вычисления. 60 70 + 27 51 45 32 + 36 28 + 18 19 76 26 5. Когда из мешка с картофелем взяли 8 кг, то в нём осталось 25 кг. Сколько килограммов картофеля было в мешке? 6. В четырёх ящиках 12 кг кабачков, во всех поровну. Сколько килограммов кабачков в трёх таких ящиках? 7. Пять ящиков с огурцами, одинаковые по массе, уравновешивают мешок сахара и тыкву. Масса мешка с сахаром 38 кг, а масса тыквы 12 кг. Найди массу одного ящика с огурцами. 8. Даны три монеты. Одна из них фальшивая: она легче, чем другие. Как с помощью одного взвешивания на чашечных весах определить фальшивую монету? 1. Сколько квадратов на рисунке? Сколько прямоугольников? Запиши их обозначения. В 2. На чертеже даны два квадрата АВГД и АБИК. Выполни необходимые измерения и найди сумму длин всех сторон каждого квадрата. д 76 3. 4. 5. 6. 7. Сравни. 75-29 О 28+14 62-34 О 17 + 32 38+15 О 52-27 56-23 + 66 О 58-36 25 + 39- 13 О 84-32 98-32 + 34 О 16 + 44 К празднику купили 27 красных и 17 синих шаров, а жёлтых — столько, сколько красных и синих вместе. Сколько жёлтых шаров купили? Начертили отрезок длиной 16 см и разделили его на 8 равных частей. Чему равна длина каждой части? Чему равна длина пяти таких частей? Выполни действия. 34 см — 2 дм 6 см 16 дм + 3 м 23 см — 1 дм 4 см 4 м 5 дм — 28 дм На рисунке изображены 7 островов, которые соединены между собой мостами. На какой остров катер должен доставить путешественников, чтобы они могли пройти по каждому мосту и только один раз? (Посещать острова несколько раз можно.) С какого острова катер должен забрать этих людей? Запиши с помощью букв — названий островов маршрут путешественников. ж ПЕРИМЕТР МНОГОУГОЛЬНИКА 1. Измерь длины сторон каждого многоугольника и вычисли их сумму. Сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром. У какого многоугольника самый большой периметр? самый маленький периметр? 2. Выполни нужные измерения на чертеже и сравни периметры: а) квадрата ОТДМ и прямоугольника МНПК; 6) прямоугольников ДНПР и МДРК. В зале 2 люстры и 3 окна. Для украшения зала от каждого окна к каждой люстре протянули бумажную гирлянду, сплетённую из трёх разноцветных полос. Сколько для этого понадобилось гирлянд? Сколько всего разноцветных полос было в этих гирляндах? Сравни. (38-2б):6 о 3 I 54-{27+ 17) О 10 | 20 : (62 - 58) О 4 5. Напиши два множества чисел. В одно множество должны войти числа, которые больше 24 и меньше 32, а в другое — числа, которые больше 28 и меньше 34. Сколько чисел в каждом множестве? Какие числа вошли в оба множества? 6. Поставь вместо кружка знак арифметического действия, чтобы получились верные записи. 4 0 4=16 40О0 = 40 б02>8 б02 = 3 90 10 < 50 20О4<10 7. В первом рулоне 17 м материи, во втором — 19 м, а в третьем — столько, сколько в первом и во втором рулонах вместе. Сколько метров материи в третьем рулоне? 8. Расположи 6 точек на четырёх прямых так, чтобы на каждой прямой было по 3 точки. 2. 3. 4. 1. В трёх коробках 98 скрепок. В первой коробке 32 скрепки, во второй — на 5 скрепок меньше, чем в первой. Сколько скрепок в третьей коробке? Вычисли значения выражений. 38-6 70-25 4-5+ 18 23-5 34 + 26 9 + 3-6 54 + 9 21 +50 22- 12:4 6 + 8 7 + 43 18:2 + 35 (19 + 11):3 10-(23-16) 16:(12-8) 64-(30- 14) Найди периметр треугольника, если длины его сторон равны 16 см, 25 см и 28 см. Периметр прямоугольника равен 50 дм, а длина одной из его сторон составляет 15 дм. Найди длины всех других сторон прямоугольника. 5. Сравни. 2 м 6 дм О 30 дм 6 м 4 дм О 64 дм 6. В 5 коробок разложили 20 пирожных, во Сколько пирожных в трёх таких коробках? 5 дм 8 см О 50 см 7 дм 1 см О 70 см все поровну. щ J 7. Нарисуй такую фигуру одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну и ту же линию дважды. 1. В городском парке посадили 60 деревьев. Из них было 16 берёз, елей — на 8 больше, чем берёз, а остальные — липы. Сколько лип посадили в городском парке? 2. Вычисли значения 28 + 5 28 + 50 выражении. 84- 7 6 + 56 84 - 70 56 -6 90-3 90-30 (t) 3. Составь и реши два примера, похожие на примеры первого столбика, и два примера, похожие на примеры последнего столбика. 4. Реши задачи. 1) На машины погрузили 80 досок, по 20 досок на каждую. Сколько всего было машин? 2) На 4 машины погрузили поровну 80 досок. Сколько досок было в каждой машине? 3) На 4 машины погрузили доски, по 20 досок на каждую. Сколько всего досок погрузили? Сравни условия, решения и ответы задач. Что можно заметить? 5. В нашей школе два вторых класса. Во 2 А классе 28 учеников, а во 2 Б классе на 5 учеников больше. Поставь вопрос так, чтобы задача решалась: 1) в одно действие; 2) в два действия. 6. Коля начал собирать марки с изображением машин, кораблей и самолётов. Всего у него 9 марок с изображением машин, 12 марок с изображением кораблей и 5 марок с изображением самолётов. Построй диаграмму. Каждый столбик раскрась своим цветом. 7. Сколько точек пересечения могут иметь прямая и ломаная из трёх звеньев? Рассмотри различные варианты. 8. Покупатель пришёл в магазин за новой шляпой. Среди шляп, которые ему понравились, были шляпы только размеров 56 и 59. Подойдёт ли ему одна из этих шляп, если нужный ему размер — число, которое расположено как между числами 55 и 62 так и между числами 48 и 57? 1. 2. В класс принесли 2 пачки книг, по 6 книг в каждой пачке. Учащиеся расставили их поровну на 3 полки. Сколько книг поставили на каждую полку? Запиши выражения и найди их значения. 1) К частному чисел 60 и 10 прибавить 48. 2) Из суммы чисел 19 и 31 вычесть 26. 3) Разность чисел 35 и 19 разделить на 8. 4) Произведение чисел 5 и 4 разделить на 2. 3. В одном мотке 14 м нити, во втором — 19 м, а в третьем — столько, сколько в первом и во втором вместе. Сколько метров нити в третьем мотке? 4. Сравни. 46 + 36 о 37 + 28 48 + 27+ 19 0 80:4 16 + 28 0 26 + 29 46+ 18 + 28 О 20-5 47 + 47 0 28 + 28 25 + 27- 32 0 90:3 5. Два года назад папе было 35 лет. Сколько лет ему будет через 4 года? 6. Найди прямые углы у четырёхугольника МНПК и пятиугольника АБВГД и запиши их обозначения. 7. 1. 2. 3. П Д Вычисли, 58 + 27 46-38 54-37 18:3 + 87 14:2 + 25 20-5-39 20: (32-27) 80-(19+ 45) (34-4)-3 8. Запиши все двузначные числа, произведение цифр которых равно 18. Мама купила 15 яблок. Она положила в вазу 6 яблок, а остальные разделила поровну между тремя детьми. Сколько яблок она дала каждому ребёнку? У Вити было 20 рублей. Он купил булочку за 8 рублей, а на остальные деньги — конфеты, по 4 рубля каждая. Сколько конфет купил Витя? Найди сумму чисел во всех строках, столбцах и диагоналях каждого квадрата. Что можно заметить? 4 9 2 3 5 7 8 1 6 3 13 11 17 9 1 7 5 15 5 20 17 26 14 2 11 8 23 (i?) c»r) 4. В зале стояло 26 стульев, принесли ещё 14 стульев. Все стулья расставили в 4 ряда поровну. Сколько стульев в каждом ряду? 5. Вычисли значения выражений. 28-4- 3 33- 7-2 48-6-3 40-8-2 18 + 9-2 36 + 5-2 6. В городе построили 36 домов: пятиэтажных — 14 домов, девятиэтажных — на 3 дома больше, а остальные дома были четырнадцатиэтажными. Сколько построили четырнадцатиэтажных домов? 7. Для ограждения прямоугольного загона для цыплят длиной 4 м и шириной 3 м купили металлическую сетку длиной 20 м. Хватит ли этой сетки? 8. Костин папа часто ездит в командировки. Построй диаграмму командировок папы по наклейкам на чемодане и узнай, в какой город он ездит чаще всего. ( тш ■-SX 1й'’ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО УМНОЖЕНИЯ 1. Сколько кругов каждого цвета на рисунке? Подсчитай двумя способами. Запиши выражения и найди их значения. Что можно заметить? а 6-3= 18 з*б = П 4-3 = 12 з-П = П 5 • 4 = 20 □ • 5 = □ Сравни выражения каждого столбика. Найди их значения, Сделай вывод. 7-2 2-7 Сравни. 4-3 О 3-4 3-5 10-2 5-3 2-10 9-2 О 2-9 От перемены мест множителей результат вычисления не меняется. 4. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. 5-4 = П-5 2-П = 8-2 1-9 = 9-П 4-3 = П-4 5. В одном зале 5 рядов, по 10 стульев в ряду, а в другом зале 10 рядов, по 5 стульев в ряду. Что можно сказать, не вычисляя, про количество стульев в обоих залах? 6. Выполни вычисления. 64 - 40 + 7 28 + 35 - 9 80 - (56 + 8) 7. В цветочном киоске было 35 красных роз, а белых — на 8 роз меньше. Сколько всего красных и белых роз было в цветочном киоске? 8. Прямоугольник разделён на квадраты. Сколько в нём квадратов? Юра вычислил так: 6*3=18 (кв.), а Боря вычислил по-другому: 3*6= 18 (кв.). Расскажи, как рассуждал Юра и как рассуждал Боря. 9, Запиши все двузначные числа, в которых цифра десятков на 3 больше цифры единиц. УМНОЖЕНИЕ НА О И НА 1 1. Заполни пропуски, используя переместительное свойство умножения. а) 1*4 = 4*[ZI 2*ЕИ=1*2 1*7 = 7*[1] 1*3 = [1]*[1] б) 0*5 = 5*П 8*П = 0*8 0*2 = 2*П 0*б = П*П Сделай выводы. 1) При умножении числа на 1 всегда получается то число, которое умножали. 2) При умножении числа на О всегда получается 0. 2. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления. Множитель 4 0 1 4 Множитель 1 6 4 4 Произведение 85 if) 3. На уроке труда дети делали флажки. Мальчики сделали 11 флажков, а девочки — 9 флажков. Все флажки поставили в стаканчики, по 5 флажков в каждый. Сколько потребовалось стаканчиков? 4. Прямоугольники разделены на одинаковые квадраты. а) б) в) Сколько таких квадратов в каждом прямоугольнике? Вычисли двумя способами. 5. Реши задачи. 1) Отрезок длиной 15 см разделили на 3 равные части. Чему равна длина одной части? 2) Отрезок длиной 15 см разделили на равные части, по 5 см каждая. Сколько получилось таких частей? 3) Отрезок состоит из 3 равных частей, по 5 см каждая. Чему равна длина отрезка? Как называются такие задачи? 6. Найди периметр многоугольника, изображённого на чертеже. 86 j ЧАС. МИНУТА Для измерения времени использу ют специальные приборы — часы. f 11f 1 10 и 9 / 3 4, ^7 6 5/J На часах со стрелками маленькая стрелка — часовая. Она проходит от одной большой чёрточки до другой за 1 час. Большая стрелка — минутная. Она проходит от одной маленькой чёрточки до другой за 1 минуту. Слово час сокращённо записывают так: ч (без точки), а слово минута записывают так: мин (без точки). Например: 2 ч, б ч 35 мин, 50 мин. В 1 сутках 24 часа. В 1 часе 60 минут. 1 сут. = 24 ч 1 ч = 60 мин 1. 1) Сколько времени показывают часы? Запиши. 2) Какое время будут показывать часы, когда пройдёт 1 ч? 2 ч? 2. До какого числа ты можешь посчитать в течение минуты, если начнёшь считать по порядку с числа 1? (Проверь по часам.) 3. Вычисли значения выражений. 3-6 + 50 82-12:6 1-8+ 16 18:3 + 77 3-1 +27 51 -2-0 0-7 + 39 90- 14:2 4. 20 л сока разлили поровну в 4 банки. Сколько литров сока в каждой банке? 5. Бабушка купила 20 апельсинов. Она положила в холодильник 12 апельсинов, а остальные разделила поровну между двумя внуками. Сколько апельсинов получил каждый внук? 6. Коля задумал число. Он разделил его на 2 и прибавил к результату 25. У него получилось 32. Какое число задумал Коля? 7. Сравни. 68 мин О 1 ч 1 ч 20 мин О 90 мин 59 мин О 1 ч 8. (Задание к следуюш,ему уроку.) Проверь по часам, сколько времени занимает у тебя дорога от школы до дома. 9. Два землекопа за 2 ч выкопали канаву длиной 2 м. Сколько землекопов за 5 ч выкопают канаву длиной 5 м? 88 I ■ ‘ шшг в Ь i J&ii и 1. Ответь на вопросы, используя слова час и j^uHyma, 1) В котором часу ты встаёшь? ложишься спать? 2) Когда начинается первый урок? 3) Сколько времени длится каждый урок? 4) Сколько времени занимает у тебя дорога от школы до дома? 5) Сколько времени ты делаешь уроки? 2. Игра на внимание. Проверь, сможешь ли ты за минуту отыскать все числа от 21 до 40 на этом рисунке. 3. Реши задачи. 1) На уроке математики второклассники решали примеры 10 мин, а задачи — на 5 мин дольше. Сколько всего времени второклассники решали примеры и задачи? 2) Урок длится 45 мин. Из них 25 мин второклассники решали примеры и задачи, а в остальное время выполняли самостоятельную работу. Сколько времени занимала самостоятельная работа? 4. Найди значения выражений. Сравни их. (12-7)-4 10+ 10 50-90:3 2 + 3-6 5. В одну торговую палатку привезли 50 кг лука, а в другую — на 15 кг меньше. Сколько всего килограммов лука привезли в эти торговые палатки? 6. Аня и Маша делили одно и то же делимое на разные делители: Аня — на 2, а Маша — на б. Аня получила в частном 9. Какое частное получила Маша? к э и 7. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления. Множитель Множитель Произведение 10 1 8 12 20 18 8. В буфет привезли 12 кг апельсинов, 15 кг бананов, а яблок столько, сколько апельсинов и бананов вместе. 1) Сколько килограммов яблок привезли в буфет? 2) Построй диаграмму, которая показывает, сколько килограммов апельсинов, бананов и яблок привезли в буфет. Одна клетка на диаграмме изображает 3 кг. 1. Сколько времени показывают часы? 2. Выполни действия по образцу и сделай проверку. + Решение: 2 ч 14 мин 6 ч 42 мин 8 ч 56 мин tswcnnwm Проверка: 8 ч 56 мин 2 ч 14 мин 6 ч 42 мин I 1 ч 15 мин ^ 2 ч 10 мин + 7 ч 20 мин 1 ч 22 мин + 3 ч 25 мин 2 ч 25 мин 90 JO 3. На приготовление уроков у Нади ушло 75 мин: из них на математику — 20 мин, на чтение — 25 мин, остальное время — на чистописание. Сколько минут Надя занималась чистописанием? 4* Сколько фонариков сделает из цветной бумаги Максим за 40 мин, если на каждый фонарик он тратит 4 мин? 5. Придя из школы, Лёша выполнил два маминых поручения. Первое заняло у него 26 мин, второе — на 7 мин меньше. Сколько времени затратил Лёша на выполнение всех маминых поручений? 6. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления. Делимое Делитель Частное 14 10 12 7. Сколько сантиметров в 2 дм? в 7 дм? в 5 дм б см? 8. Сколько дециметров в1 м?вЗм?в6м9 дм? 9. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления. Число 30 42 67 50 25 49 Увеличить на 25 Уменьшить на 25 10. Хулиган Вася живёт в двадцатиэтажном доме. После того как Вася однажды покатался в лифте, в нём стали работать только две кнопки: «5» (при нажатии на эту кнопку лифт поднимается на 5 этажей вверх, если это возможно) и «7» (при нажатии на эту кнопку лифт опускается на 7 этажей вниз, если это возможно). Можно ли, пользуясь таким лифтом, попасть: а) с первого этажа на второй; б) со второго этажа на первый; в) с третьего этажа на двадцатый? Ш ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ 1. Белочке до ёлки нужно сделать 6 прыжков, а до берёзы — в 3 раза больше. Сколько прыжков надо сделать белочке до берёзы? О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Увеличить число в 3 раза умножить его на 3. — это значит 2. На одной строке обведи 4 клеточки, а на другой — в 2 раза больше. Сколько клеточек нужно обвести на второй строке? 3. На катке катались 5 девочек, а мальчиков — в 2 раза больше. Сколько на катке было мальчиков и девочек вместе? 4. Белочке до берёзы нужно сделать 18 прыжков, а до мухомора — в 2 раза меньше. Сколько прыжков нужно сделать белочке до мухомора? и о 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Уменьшить число в 2 раза разделить его на 2. — это значит 5. Нарисуй б кружков, а квадратов в 2 раза меньше. Сколько квадратов ты должен нарисовать? 92 се. В коробке лежали цветные и простые карандаши. Цветных карандашей было 10 штук, а простых — в 2 раза меньше. Сколько всего карандашей было в коробке? Вычисли значения выражений. 5-3 + 27 9+ 16:8 80-4-4 32- 18:2 (12+ 18):3 б-(30-27) 8 Начерти отрезок длиной 4 см. Увеличь его в 4 раза. Чему равна длина увеличенного отрезка? Уменьши увеличенный отрезок в 2 раза. Чему равна длина уменьшенного отрезка? 1. 2. 3. Найди число, которое в 2 раза больше: а) числа 4; б) суммы чисел 5 и 3; в) разности чисел 32 и 29; г) частного чисел 18 и 3. Найди число, которое в 2 раза меньше: а) числа 16; б) произведения чисел 4 и 5; в) суммы чисел 26 и 14; г) разности чисел 85 и 67. Высота берёзы 10 метров, а ели в 2 раза больше. Найди высоту ели. 10 м В 2 раза больше 4* Маме 30 лет, а её дочке в 5 раз меньше. Сколько лет дочке? 30 лет В 5 раз меньше Hj Наташа и Лена мыли чашки. Наташа вымыла б чашек, а Лена — в 3 раза больше. Сколько чашек вымыла Лена? Сколько чашек девочки вымыли вместе? Найди значения выражений. 3- 6:9 20:5-3 (35- 17): 6 4- 4:8 14:7 -9 (72-56): 4 2-6:4 12:4-6 (80-65): 5 2-8:4 16:8-10 (63-47): 8 В каждом многоугольнике найди прямые углы. Запиши их обозначения. Выполни нужные измерения и вычисли периметр каждого многоугольника. Н 8. От железнодорожной станции до дачного посёлка можно доехать на велосипеде за 40 мин, а на легковой машине в 4 раза быстрее. За сколько минут можно доехать от станции до дачного поселка на легковой машине? 9. Оля сделала для книг три закладки. На изготовление первой у неё ушло 15 мин, на изготовление второй — на 8 мин больше, чем первой, а третьей — столько, сколько на изготовление первой и второй вместе. За сколько минут Оля сделала третью закладку? 10. На стоянке грузовых машин в 4 раза меньше, чем легковых. Легковых машин на 15 больше, чем грузовых. Сколько грузовых машин на стоянке и сколько легковых? Схематический чертёж поможет тебе решить задачу. (7Г) 1. Определи, по какому правилу составлен каждый ряд чисел. Заполни пропуски в каждом ряду, записав по 5 чисел. 1) 6, 12, 18, 24, ..., 60; 2) 80, 72, 64, 56, ..., 8; 3) 7, 14, 21, 28, ..., 70; 4) 81, 72, 63, ..., 9. 2. Масса дыни 5 кг, а масса арбуза на 3 кг больше. Чему равна масса арбуза? На 3 кг больше 6 кг В 3 раза меньше 3. Масса тыквы 6 кг, а масса кабачка в 3 раза меньше. Найди массу кабачка. 4. Сравни условия задач. Чем они похожи? Чем различаются? 1) Лена вырезала б кружков, а квадратов на 2 меньше. Сколько квадратов вырезала Лена? 2) Лена вырезала б кружков, а квадратов в 2 раза меньше. Сколько квадратов вырезала Лена? Реши задачи. Сравни их решения и ответы. Вычисли значения выражений. 54 + 27 32- 16 27 + 19-20 72- 18 35+ 17 36+ 18-40 28 + 28 56 + 28 44+ 18-30 46+ 16 93- 75 62- 38+ 19 В магазине Юра купил линейку, карандаши и ручку. Линейка стоит 3 рубля, карандаши дороже линейки в 6 раз, а ручка дешевле карандашей в 2 раза. Сколько стоят карандаши? Сколько стоит ручка? На сколько рублей карандаши дороже линейки? Сколько стоит вся покупка? 95 ж 7. Объясни, как можно 22 тугрика разменять десятью купюрами достоинством в 1, 3 и 5 тугриков. 1. Увеличь в 3 раза каждое из следующих чисел: 2; 4; 5; 6; 10; 20. 2. Уменьши в 3 раза каждое из следующих чисел: 6; 9; 12; 18; 30; 90. 3. Увеличь на 16 каждое из следующих чисел: 8; 12; 18; 24; 32; 78. 4. Уменьши на 14 каждое из следующих чисел: 28; 40; 52; 70; 83; 94. 5. Вычисли значения выражений. 36 + 36 - 18 (23 + 37): 6 (42 - 36) • 3 90-54 + 34 (96- 76)-5 (26- 10): 4 35 + 45 - 36 (42 + 28): 7 (63 - 56) • 2 6. У озера росло 8 осин, а рябин — в 2 раза меньше. Сколько рябин росло у озера? 7. Вера сорвала 5 огурцов, а её бабушка — в 3 раза больше. Сколько огурцов сорвала бабушка? 8. Сравни условия задач. Чем они похожи? Чем различаются? 1) В пакете было 8 яблок, а груш — в 2 раза больше. Сколько груш было в пакете? 2) В пакете было 8 яблок, а груш — в 2 раза меньше. Сколько груш было в пакете? Реши задачи. Сравни их решения и ответы. 9. Масса пустого ящика 3 кг, а масса находящихся в нём бананов -—в 4 раза больше. Найди массу ящика вместе с бананами. 10. В лифте двадцатиэтажного дома работают только кнопки «6» (лифт поднимается на 6 этажей) и «8» (лифт опускается на 8 этажей). Можно ли, пользуясь таким лифтом, попасть: а) с четвёртого этажа на четырнадцатый; б) с первого этажа на девятый; в) с пятого этажа на первый? 14- 1. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи. 18:П =9 □ : 10 = 2 2- П = 8 □ -5= 15 2. Сравни. 10-3 О 3-10 12:40 12:3 6 + П - 12 = 24 35 - □ + 20 = 50 20: 5 О 20 - 5 30*3 О 30:3 3. Коля задумал число, увеличил его в 2 раза и к полученному результату прибавил 8. В итоге получилось 18. Какое число задумал Коля? 4. Чтобы Ивану Царевичу открыть волшебный кодовый замок и освободить Василису Прекрасную, нужно уменьшить каждое число на этом замке в 3 раза. Помоги Ивану Царевичу найти нужные числа. 9 12 60 24 6 3 30 15 18 Вычисли значения выражений. 27 + 34-20 (14 + 46):3 80 - 63 + 28 53 + 27 - 72 (81 -б1)-4 (39+ 11): 5 6. 7, Пирожное стоит 18 рублей, а Сколько стоит ватрушка? (24+ 26)-2 (58 - 40): 6 (49 - 39)•7 ватрушка — в 3 раза меньше. Вася и Дима живут в одном доме. Вася пробегает от дома до школы за 14 мин, а Дима затрачивает на этот путь на 5 мин меньше. За сколько минут пробегает от дома до школы Дима? м 8. Сравни условия задач. Чем они похожи? Чем различаются? 1) За марку заплатили 4 рубля, а за конверт — в 2 раза больше. Сколько денег заплатили за конверт? 2) За марку заплатили 4 рубля, а за конверт на 2 рубля больше. Сколько денег заплатили за конверт? Реши задачи. Сравни их решения и ответы. На калькуляторе можно выполнить две операции: умножить введённое число на 2 или переставить его цифры. Можно ли с помощью такого калькулятора из числа 1 получить число 58? 10. У Пети было на 10 тетрадей больше, чем у Миши. На сколько больше тетрадей будет у Миши, если Петя отдаст ему свои 36 тетрадей? На сколько 76 больше каждого из чисел: 9; 13; 50; 34; 48? На сколько 25 меньше каждого из чисел: 68; 93; 100? В корзине было 26 огурцов, помидоров — на 9 меньше, чем огурцов, а кабачков — на 12 меньше, чем помидоров. Сколько кабачков было в корзине? 4. 5. Вычисли значения выражений. Жене 12 лет, а его брату в 3 раза меньше. Сколько лет брату? 48-6 28-7 56-4 92-7 84-8 65-9 6. Сравни, не вычисляя. 77 + 1бО 16 + 77 32 + 18 0 18 +33 63-7 + 36 54-6 + 48 81-9+19 46 - 28 О 46 - 29 83-47 О 84-47 36 + 8-6 49 + 7-9 54 + 8-4 7. В ОДНОМ мешке было 67 кг крупы, в другом — 75 кг. Из первого мешка взяли 48 кг, из второго — 29 кг. В каком мешке осталось крупы больше и на сколько? 8. Начерти полоску длиной 9 см. Раздели её на части, по 3 см в каждой. Сколько получится частей? 1. Сколько раз число 3 содержится в 18? в 30? в 60? в 90? в 6? в 9? в 12? в 15? Г т 1 о 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Как узнать, сколько раз одно число содержится в другом? 2. Коля подписал 3 открытки, а Вова — в 2 раза больше. Сколько всего открыток подписали мальчики? 3. В саду росло 6 кустов чёрной смородины, а красной — на 2 куста больше. Сколько всего кустов красной и чёрной смородины росло в саду? 4. В библиотеке на полках стояли книги. На первой полке стояло 20 книг, на второй — на 10 книг больше, а на третьей — в 4 раза меньше, чем на первой. Сколько всего книг стояло на трёх полках? 5. Длина одного отрезка 4 см, длина другого — на 3 см больше. Как разными способами можно начертить сумму этих отрезков? Четыре ученика 2 А класса Миша, Витя, Рая и Дима сделали к этому заданию такие чертежи: 4 см 7 см Rmtq ^ 4 см 4 см 3 см Ряа , 3 см 4 см 4 см Дима Как рассуждал 4 см 3 см 4 см каждый? Все ли варианты решений они шли? 6. У Саши было 9 марок, а у его брата — в 2 раза больше. Сколько марок было у брата? Сколько всего марок было у мальчиков? ш 7. В бидоне было 16 л молока. Когда всё молоко разлили по банкам, по 5 л в каждую, то в бидоне остался ещё 1 л молока. Сколько банок потребовалось? 8. Найди значения выражений. 5 +49-26 (35- 15)-3 3 + 58-35 (64-55)-2 18: (21-19) 70: (53-46) 9. Начерти в тетради такой четырёхугольник, как на рисунке. Про веди один отрезок так, чтобы он разбил четырёхугольник: а) на 2 треугольника; б) на 2 четырёхугольника; в) на треугольник и четырёхугольник; г) на треугольник и пятиугольник. 1. В магазин привезли 90 кг яблок. Из них красных яблок было 35 кг, зелёных — на 12 кг больше, а остальные яблоки были жёлтые. Сколько жёлтых яблок привезли в магазин? 2. С одной грядки собрали 30 кг огурцов, с другой — на 9 кг меньше. Сколько килограммов огурцов собрали с двух грядок? 3. Задумано число. Если его увеличить в 5 раз и прибавить 16, то получится число 26. Какое число задумано? 4. Вычисли значения выражений. 2- 8 + 2- 7 9-2 + 48 3- 6-3-4 7-2 + 56 2-9 + 2- 6 6-2 + 80 16:2 + 14:7 20:4-16:8 18:3 + 20:5 18:9-2 12:3-5 16:4-3 5. Напиши все числа до 20: 1) которые делятся на 2; 2) которые не делятся на 2. 6. Мама купила 6 бумажных полотенец по 3 рубля и столько же салфеток по 2 рубля. Сколько стоила вся покупка? 100 ) 7. 8. Пять карандашей стоят 15 рублей, а 2 ручки стоят 20 рублей, На сколько карандаш дешевле ручки? В кувшине в 5 раз больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 8 стаканов воды меньше, чем в кувшине. Сколько стаканов воды в кувшине? К. ■J 8 стаканов 1. В танцевальном кружке 12 детей разбились на пары. Сколько получилось пар? 2. Бабушка связала 18 редисок в пучки, по 3 редиски в каждом. Сколько получилось пучков? 3. Нарисуй 12 квадратов. Раздели их на группы, по 3 квадрата в каждой. Сколько получилось групп? 4. В зоопарке было 12 шимпанзе, а горилл — на 4 меньше. Сколько всего горилл и шимпанзе было в зоопарке? 5. Вычисли значения выражений. 42+ 18:6 20-3:6 50:5+ 14 30-3:9 76- 12:3 16:4-5 9 + 40:4 70:7-8 6. Полоску бумаги длиной 12 см разделили на части, по 6 см в каждой. Сколько получилось частей? 7. Из фермерского хозяйства в город отправили картофель. На две машины положили по 30 мешков, а на третью — 20 мешков. Сколько всего мешков картофеля отправили в город? 8. На клумбе расцвели 18 красных, жёлтых и белых тюльпанов. Из них жёлтых тюльпанов было в 2 раза больше, чем белых, и в 3 раза меньше, чем красных. Сколько тюльпанов каждого цвета расцвело на клумбе? Схематический чертёж поможет тебе решить задачу. э€ 1. Заполни пропуски в каждом ряду чисел. 1) 3, 6, 9, 30; 3) 4, 8, 12, 40; 2) 30, 27, 24, ..., 0; 4) 40, 36, 32, ..., 0. 2. 1) Сколько раз число 4 содержится в 8? в 12? в 16? в 20? 2) Сколько раз число б содержится в 12? в 18? в 60? 3. На одно платье идёт 3 м ткани. Сколько таких платьев можно сшить из 12 м ткани? из 15 м? из 18 м? 4. Один карандаш стоит 5 рублей. Сколько карандашей можно купить на 20 рублей? на 15 рублей? 5. Вычисли значения выражений. 20-5 40*2 30-3 20-2 6. На швейной фабрике было 50 м шерстяной ткани. Из 30 м сшили костюмы, а из остальной ткани — платья. Сколько сшили платьев, если на каждое пошло по 4 м? 20-4 (30+ 20)-2 6-3 30-2 (10+ 30)-2 2-8 20-3 (70-50)-5 18:9 50*2 (90 - 60) • 3 12:4 7. Сравни. 20:5 о 15:5 20:40 16:4 12:4 О 10:5 8-(6+ 4) О 10-8 (12 + 8):4О20-4 (8 - 2) • 3 О 30 • 2 8. Маугли попросил трёх обезьян принести ему орехи. Обезьяны набрали орехов и понесли Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. В результате они принесли орехов вдвое меньше, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли? I МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ И САМОКОНТРОЛЯ I 1. Сколько раз число 9 содержится в 18? в 90? 2. Сколько раз число 10 содержится в 20? в 30? в 40? в 90? 3. (Устно.) 1) В трёх одинаковых столбиках 12 примеров. Сколько примеров в одном столбике? 2) Ученик решил 15 примеров и записал их в столбики, по 3 примера в каждом. Сколько получилось столбиков? 3) Семь дней составляют одну неделю. Сколько недель составят 14 дней? 4) Восемь рабочих часов составляют один рабочий день. Сколько рабочих дней составят 80 рабочих часов? 4. Найди значения выражений. 2- 9:6 (82-64): б 4-4:8 (70-56):? 3- 6:2 (86-70): 8 (42 - 24): 9 (53-33): 5 (32-16): 4 В санаторий на отдых приехали из одного города 50 детей, а из другого — 40, Их разместили по 30 человек в каждом корпусе. Сколько корпусов заняли дети? 6. Вычисли значения (34+ 46): 2 (52 + 38):3 (63+ 37): 2 выражении. 60+ (96-66) 80-(65-25) 100-(64- 14) 18:9-8 20:5-3 16: 8-7 7. Составь задачу, которая решалась бы так: (20 + 30): 5 = 10 (л). 8. Для приготовления варенья мама купила на рынке 4 кг ягод, по 20 рублей за килограмм. Она дала продавцу 100 рублей. Сколько рублей сдачи должна получить мама? 103 эг И 9. (Устно.) 1) Серёжа решил 18 примеров и записал их столбиками, по 3 примера в каждом. Сколько получилось столбиков? 2) В один пакет положили 20 конфет, а в другой — в 4 раза меньше. Сколько конфет положили во второй пакет? 3) За сколько дней можно прочитать 60 страниц, если в день читать по 20 страниц? 4) Сколько метров материи можно купить на 80 рублей, если один метр стоит 40 рублей? 10. Сравни. (50- 10): 2 о 3-(30-20) 20 + 20 • 3 О 90 - 80 : 8 50: 5 • 3 О 70 - 30 • 2 11. Вычисли значения выражений. 2 • 9 + 46 3-5 + 59 6-2 + 60 7 8 9 2 + 7 2 + 8 2 + 9 80:2 60:3 40:4 12 8 6 12. В фигурах на рисунке найди прямые углы. Запиши их номера. 13. в ОДНОМ куске было б м ткани, а в другом — в 2 раза больше. Из второго куска сшили халаты. Сколько сшили халатов, если на каждый пошло по 3 м? 14. Маляр должен покрасить 20 рам. В первый час он покрасил 2 рамы, а потом стал красить по 3 рамы в час. За сколько часов он покрасил все рамы? ^, 15. Найди значения выражений. 3 - 5+ 18 70-(13 + 7) 3-4 + 88 5-4+18 90-3-5 80-6-2 2-8 + 36 7-2+45 6-3 + 62 30: (2 + 8) 60: (44-38) 90: (26- 17) 16. Измерь длины сторон каждого многоугольника и найди его периметр. К 17. Сравни условия задач. Чем они похожи? Чем различаются? 1) За газету заплатили 10 рублей, а за журнал — в 4 раза больше. Сколько денег заплатили за журнал? 2) За газету заплатили 10 рублей, а за журнал — на 4 рубля больше. Сколько денег заплатили за журнал? Реши задачи. Сравни их решения и ответы. 18. На одной полке 20 книг, на другой — в 2 раза меньше, Сколько книг на двух полках? 19. Вычисли значения выражений. 2-8:4 (16 + 4):5 2-6:3 (27 - 9): 3 2-6:6 (12 + 6):9 (36-24): 4 (52-46): 3 (70- 20): 5 20. Если покупать карандаши по 4 рубля, то денег хватит на 5 карандашей и сдачи не останется. Сколько карандашей можно купить на те же деньги, если платить за карандаш в 2 раза меньше? 21. Дима и Вася собирали грибы. Дима собрал 5 белых и 10 подосиновиков, а Вася собрал в 2 раза больше белых и в 2 раза меньше подосиновиков. Сколько всего белых и подосиновиков собрали мальчики? J»€ t (^6 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ Тебе известно, что зима, весна, лето и осень составляют целый год. Попробуй узнать, в какое время года родилось больше всего твоих одноклассников, а в какое — меньше всего. Для этого сначала собери информацию. Попроси каждого из твоих одноклассников назвать дату рождения. По результатам опроса заполни таблицу. л 1' i Название времени года Подсчёты Число ребят V i Зима ,1* V Весна 1* Лето ) 1 Осень Например, первый из опрошенных сказал, что он родился 23 марта. Значит, в строке «Весна» надо поставить одну палочку и продолжить опрос. Когда опрос будет закончен, подсчитай, сколько всего ребят родилось в каждое время года. Используя собранную информацию, построй в тетради диаграмму, показывающую, сколько твоих одноклассников родилось в каждое из четырёх времён года: зимой, весной, летом и осенью. Выбери удобный масштаб диаграммы. Раскрась столбики цветными карандашами. Расскажи об этой практической работе дома. Попробуй провести такой же опрос среди своих родственников и построй соответствующую диаграмму. Приложение ОГЛАВЛЕНИЕ ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100 [продолжение) Старинные меры длины...................................... 3 Метр...................................................... 6 Знакомство с диаграммами..................................13 Умножение круглых чисел...................................17 Деление круглых чисел ................................... 21 Материал для повторения и самоконтроля ...............25 Сложение и вычитание .........................................28 Сложение и вычитание без перехода через десяток ..........28 Сложение и вычитание с переходом через десяток..........44 Скобки....................................................49 Числовые выражения........................................56 Длина ломаной.............................................63 Взаимно-обратные задачи...................................70 Рисуем диаграммы..........................................72 Прямой угол ..............................................73 Прямоугольник. Квадрат....................................75 Периметр многоугольника...................................78 Умножение и деление...........................................84 Переместительное свойство умножения ......................84 Умножение на 0 и на 1.....................................85 Час. Минута...............................................87 Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз--92 Материал для повторения и самоконтроля ..............103 Приложение...............................................107 Учебное издание Серия «Перспектива» Дорофеев Георгий Владимирович Миракова Татьяна Николаевна Бука Татьяна Борисовна МАТЕМАТИКА 2 класс Учебник для общеобразовательных организаций В двух частях Часть 2 Центр начального образования Редакция естественно-математических предметов Руководитель Центра М. К. Антошин Заведующий редакцией О. А. Подымова Редакторы И. В. Полякова, И. А. Окатова Ответственный за выпуск И. А. Окатова Художественные редакторы А. В. Крикунов, И. Н. Васильев Художники Е. Н. Сапогова, Н. А. Шеварёв, Н. И. Ситников Дизайн обложки А. Г. Бушина Компьютерная вёрстка Е. Н. Сапоговой, Э. Н. Малания Технический редактор С. Н. Терехова Корректор О. Н. Леонова Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать с оригинал-макета 05.11.14. Формат 84X108 Vi0- Бумага офсетная. Гарнитура TextBookC. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 5,61. Доп. тираж 30000 экз. Заказ №40614(к-sm). Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Отпечатано по заказу ОАО «ПолиграфТрейд» в филиале «Смоленский полиграфический комбинат» ОАО «Издательство «Высшая школа» 214020, Смоленск, ул. Смольянинова, 1 Тел.: +7 (4812) 31 -11 -96. Факс: +7 (4812) 31 -31 -70 E-mail: [email protected] https://www.smolpk.ru со со СП о со ://1 i 4.prosv. ru Дополнительные материалы к учебнику размещены в электронном каталоге издательства «Просвещение» на интернет-ресурсе www.prosv.ru ПРОСВЕЩЕНИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО