Математика 5 класс Рабочая тетрадь Зубарева часть 1

и. и. ЗУБАРЕВА МдТЕмАТИкА КЛАСС РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ №1 Учебное пособие для учащихся общеобразовательных организаций 10-е издание^ стереотипное л с л Ь с Москва 2014 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 3-91 Зубарева И. И. 3-91 Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 1 : учеб, пособие для учащихся общеобразоват. организаций / И. И. Зубарева. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2014. — 72 с. : ил. ISBN 978-5-346-03107-9 Данное пособие для удобства пользования разделено на две части. Часть 1 содержит упражнения к первой и второй главам учебника «Математика. 5 класс» авторов И. И. Зубаревой и А. Г. Мордковича. Использование данного пособия поможет учителю в реализации таких требований ФГОС ООО, как разработка индивидуальной траектории обучения, организация работы в парах, исследовательская деятельность учащихся, осуществление контроля за результатом деятельности. Часть 2 включает упражнения к остальным главам учебника. УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 Учебное издание Зубарева Ирина Ивановна МАТЕМАТИКА 5 класс Рабочая тетрадь № 1 УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ для учащихся общеобразовательных организаций Генеральный директор издательства М. И. Безвиконная Главный редактор К. И. Куровский. Редактор Н. И, Никитина Ответственный за выпуск С. В. Бахтина Оформление и художественное редактирование: М. К. Петрова, Т, С. Богданова Технический редактор О. Б. Нестерова Корректоры Л. В. Дьячкова, Н. В. Пятосина Компьютерная вёрстка: О. А. Веселкова Формат 70x907,5- Бумага офсетная 1. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная. Уел. печ. л. 5,27. Тираж 50 000 экз. Заказ 1405300. Издательство «Мнемозина». 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 296. Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 6781. E-mail: [email protected] www.mnemozina.ru ИНТЕРНЕТ-магазин. Тел.: 8 (495) 783 8284, 783 8286. www.shop.mnemozina.ru Отпечатано в полном соответствии с качеством arvato предоставленного электронного оригинал-макета в ОАО «Ярославский полиграфический комбинат» BERTELSMANN i5qq49, Ярославль, ул. Свободы, 97 © «Мнемозина», 2005 © «Мнемозина», 2013, с изменениями © «Мнемозина», 2014 ISBN 978-5-346-03106-2 (общ.) © Оформление. «Мнемозина», 2014 ISBN 978-5-346-03107-9 (№1) Все права защищены Предисловие для учителя Пособие является частью учебно-методического комплекта по математике для 5—6-го классов, который включает в себя: И. И. Зубарева, Л. К. Борткевич. Математика. Рабочие программы. 5—6 классы. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика. Учебники. И. И. Зубарева. Математика. Рабочие тетради (в двух частях). И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика. Методическое пособие для учителя. И. И. Зубарева и др. Математика. Контрольные работы. И. И. Зубарева и др. Математика. Самостоятельные работы. В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева. Сборники задач и упражнений по математике. Е. Е. Тулъчинская. Блицопрос. Е. Е. Тулъчинская. Тесты. Е. Л. Мардахаева. Занятия математического кружка. И. И. Зубарева. Электронное сопровождение к УМК «Математика». Диск для ученика. В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева, М. С. Милъштейн. Электронное сопровождение к УМК «Математика». Диск для учителя. Одна из основных дидактических целей обучения математике в 5—б-м классах — формирование прочных вычислительных навыков. Это достигается многократным выполнением однотипных упражнений, что приводит к быстрому утомлению и потере интереса. Преодолеть эти негативные последствия можно путём создания игровых ситуаций и изложения материала в занимательной форме. Настоящее пособие позволяет учителю в значительной степени решить данную проблему. Большая часть упражнений на вычисление в первой части пособия направлена на формирование навыков устных вычислений, в том числе и с использованием приёмов быстрого счёта, таких, как: умножение и деление на 5, 25, 50, 125 и т. п. (№ 2.7, 2.8, 3.4, 3.5); умножение и деление на 4, 8, 16 (№ 2.5, 2.6); применение законов арифметических действий (№ 6.7 и т. п.); умножение двузначного числа на 11, 99, 101 (№ 10.2 и т. п.). Система упражнений задания № 9.1 составлена так, чтобы учащиеся были готовы применить обнаруженную закономерность для рационализации вычислений. Кроме того, выполнение этих упражнений подготавливает учеников к вычислениям с отрицательными числами. Здесь важно, чтобы упражнения выполнялись в той последовательности, которая содержится в пособии. Уже при выполнении задания № 9.5 установленная закономерность позволяет упростить вычисления. Например, находя значение выражения 340 - 53 - 47 (№ 9.5, 2), замечаем, что вычесть из числа сначала 53, затем ещё 47, всё равно что вычесть из данного числа 100, а это, безусловно, значительно проще. Похожая ситуация в упражнениях № 9.7 и 9.8. Но здесь речь идёт об умножении и делении. Пусть надо некоторое число а умножить на 18, а затем результат разделить на 6. Замечаем, что 18 = 3 • 6. Значит, умножить а на 18 — это всё равно что умножить его на 3, а потом результат умножить на 6. Далее в задании требуется полученное число разделить на 6. В итоге имеем: а-18:6 = а*3*6:6 = а*3. Умножить на 3, конечно же, гораздо проще, чем на 18, а затем результат делить на 6. Упражнения к главе «Обыкновенные дроби» обеспечивают высокий уровень наглядности при изучении данной темы. Это делает возможным часть материала, традиционно изучавшегося в 6-м классе (основное свойство дроби, сложение дробей с разными знаменателями — простейшие случаи), рассматривать уже в 5-м классе. Особо следует обратить внимание на упражнения № 24.2—24.7. Выполняя их, учащиеся получают наглядные представления о сложении дробей с разными знаменателями. Геометрические задания по готовым чертежам дадут учителю значительную экономию времени на уроке и возможность организовать работу в парах. В основном это задания следующих типов: дополнительные построения, цель которых — выработка умений работы с геометрическими рисунками (провести, отметить и т. п. — ч. 1: № 4.1, ч. 2: № 30.2 и др.); разрезание и перекраивание, которые являются пропедевтическими заданиями к изучению площадей и способствуют формированию представлений о некоторых свойствах фигур (ч. 1: № 11.1, 11.2; ч. 2: № 40.2 и др.); измерения и вьшисления, предназначенные как для совершенствования измерительных навыков, так и для закрепления навыков вычислений с многозначными числами (ч. 1: № 5.3, 5.4; ч. 2: № 29.1, 29.4 и др.); работа с изображениями пространственных фигур (куба, прямоугольного параллелепипеда), цель которой — развитие пространственных представлений учащихся (ч. 2: № 50.1—50.3 и др.). В процессе знакомства с пособием учитель сможет убедиться в наличии другого типа заданий, направленных на развитие творческих способностей учащихся и важных с точки зрения дидактических целей. Значительную роль в формировании и развитии общеучебных умений школьников играют упражнения по заполнению таблиц. Эта же работа полезна и тогда, когда при заполнении таблицы можно легко увидеть какую-либо закономерность. Ограничения временными рамками не позволяют учителю в полной мере осуществлять данную работу, поскольку вычерчивание таблицы на уроке отнимает у него драгоценные минуты. Упражнения такого типа, как № 1.1, 1.8, 1.11 (ч. 1) и № 38.1, 38.2, 39.1 (ч. 2), в которых требуется заполнить готовую таблицу, экономят время при изучении нового материала. Вместе с тем необходимо отметить, что мы считаем важным и нужным формирование у школьников навыков использования карандаша и линейки для изображения рисунков, чертежей и таблиц. Но в ходе изучения нового материала тратить на это время нецелесообразно. Упражнения с десятичными дробями представлены в такой же форме, как и упражнения с натуральными числами. Однако здесь возрастает удельный вес заданий на выполнение письменных и устных вычислений с применением законов арифметических действий. Нестандартные вычислительные (ч. 1: № 1.4, 6.6, 11.2, 14.4, 18.4, 19.5, 21.6, 22.3; ч. 2: 28.2, 31.2, 39.2, 43.4, 46.1 и др.) и геометрические (ч. 1: № 4.2, 6.1, 23.3; ч. 2: 50.4, 50.5, 51.5 и др.) задания направлены на развитие логического мышления и пространственных представлений учащихся. Большинство упражнений содержат от 4 до 8 однотипных заданий, обозначенных буквами: а), б), в) и т. д. В основном эти упражнения необходимы для отработки того или иного навыка. В них порядок выполнения заданий не играет роли. Что же касается упражнений, в которых задания обозначены цифрами: 1), 2), 3) и т. д., то здесь важно выполнять задания именно в том порядке, в каком они расположены, поскольку их цель — организация учебно-познавательной и исследовательской деятельности учащихся. Например, выполнив задания № 1.10 и № 1.11 из части 1, ученики смогут самостоятельно сформулировать правила умножения и деления натурального числа на 10, 100, 1000 и т. д. А задание № 39.1 из части 2 подводит их к алгоритму умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. Задания на расшифровку некоторых терминов, например в № 7.5, 25.1, предполагают побуждение учащихся к поиску их смысла посредством использования интернет-ресурсов — энциклопедий и словарей (Википедии, электронного ресурса «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия» и др.). Таким образом, система заданий, разработанная с учётом требований психологической теории деятельности, способствует реализации таких компонентов системно-деятельностного подхода к обучению математике, как разработка индивидуальной траектории обучения, организация исследовательской деятельности, работа в парах. Дополнительную информацию и методическую помощь по работе с учебным комплектом можно получить на сайте www.ziimag.narod.ru. 1.1. 1) Прочитайте числа в таблице разрядов и запишите их справа, ос- тавляя промежутки между классами: Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц Запись числа сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. 8 5 6 6 2 5 4 5 8 5 2 7 8 5 3 7 7 1 2 1 3 2 5 4 7 2) Запишите каждое число в виде суммы разрядных слагаемых. 1.2. Выполните вычисления: а) 8 в) 4 д) 15 X 3 + 8 - 9 - 12 - 7 X 7 : 4 X 9 - 12 + 15 : 3 : 2 48 г) 48 е) 57 - 16 : 6 + 25 : 8 X 9 : 2 X 11 + 14 - 20 + 19 - 37 : 3 1,3. Решите кроссворд. П о горизонтали: 1. Число, на 24 меньшее 100. 2. Удвоенная сумма чисел 9 и 5. 3. Цифра десятков этого числа равна цифре единиц. 4. Произведение чисел 9 и 6. 6. Произведение двух одинаковых множителей. 7. Сумма цифр этого числа равна 10. По вертикали: 1. 100 на 29 больше этого числа. 2. Цифра единиц этого числа на 1 больше цифры десятков. 3. Цифра десятков этого числа на 1 меньше цифры единиц. 4. Цифра десятков этого числа равна цифре единиц. 5. Сумма цифр равна 12 и цифра единиц в 3 раза больше цифры десятков. 1.4. Впишите в пустые клетки числа от О до 10 так, чтобы в сумме получилось указанное число (см. п. а). а) 1.5. Заполните таблицу: 11 25 65 121 XI XXXV 1_ХХ11 CCL 1,6. Вычислите: + 5 а) X XV в) XIX б) XXII + 9 г) L 1.7, Угадайте закономерность и заполните пропуски: а) II, IV, VI, , X, б) I, III, V, , IX, в) V, X, / \ ^ ) , XX, V J > f ^ J г) III, VI , XII, , XLVIII, к к J 1.8. Сравните данные пары чисел, записав их предварительно в таблицу разрядов: а) 52 683 371 5 268 371; в) 2086 237 514 2 086 273 514; б) 7 953 832 79 533 832; г) 1 259 374 578 1 259 734 578. Класс миллиардов Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. сот. дес. ед. 1.9. Запишите все цифры, которые можно вставить вместо *, чтобы получилось верное неравенство: а) 59‘^'8 > 5978; в) 7998 < 7*98; д) 3125 > 3*39; б) *756 < 5756; г) 4569 > 45*9; е)*921 < 10921. 1,10. Прочитайте числа в таблице разрядов и запишите их справа. Класс тысяч Класс единиц Запись числа сот. дес. ед. сот. дес. ед. 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 Проанализируйте полученные результаты. Ответьте на вопросы и выполните задания: 1) Что изменяется в записи числа, если все его цифры сдвигаются на один разряд вправо? 2) Как изменяется значимость цифры при сдвиге её на один разряд вправо? 3) Как изменяется число, если все его цифры сдвигаются на один разряд вправо? Какому арифметическому действию соответствует такое изменение числа? Запишите соответствующие равенства. 4) Сравните число, записанное в первой строке, с числами третьей и четвёртой строк. Как изменяется число, если все его цифры сдвигаются на два разряда вправо? на три? При помощи какого арифметического действия третье и четвёртое числа можно получить из первого? Запишите соответствующие равенства. 10 5) Используя полученные результаты, сформулируйте правило деления числа на 10, 100, 1000 и т. д. 1.П, Прочитайте числа, записанные в таблице разрядов, и запишите их справа. Класс тысяч Класс единиц Запись числа сот. дес. ед. сот. дес. ед. 9 5 7 9 5 7 9 5 7 9 5 7 Проанализируйте полученные результаты. Ответьте на вопросы и выполните задания: 1) Что изменяется в записи числа, если все его цифры сдвигаются на один разряд влево? 2) Как изменяется значимость цифры при сдвиге её на один разряд влево? 3) Как изменяется число, если все его цифры сдвигаются на один разряд влево? Какому арифметическому действию соответствует такое изменение числа? Запишите соответствующие равенства. 4) Сравните число, записанное в первой строке, с числами третьей и четвёртой строк. Как изменяется число, если все его цифры сдвигаются на два разряда влево? на три? 11 При помощи какого арифметического действия третье и четвёртое числа можно получить из первого? Запишите соответствующие равенства. 5) Используя полученные результаты, сформулируйте правило умножения числа на 10, 100, 1000 и т. д. 1.12. Вставьте знак умножения или деления и число так, чтобы получи- лось верное равенство: а) 235 Q О = 23500 б) ^ 72000 в) 3900 Q г) Q 1000 = 95 д) 480 Q = 48000 е) О ^ ж) 630000 0 = 630 з) %0 100 =17000 1.13. Выполните действия: а) б) 72 в) 420 Д) 54 ж) 72 : 9 : 60 : 3 X 100 + 48 X 5 X 10 : 9 - 26 - 24 - 40 - 450 X 5 + 56 : 70 : 50 350 г) 240 е) 480 3) 43 X 2 X 2 : 60 + 27 - 500 - 300 X 12 : 2 + 169 : 60 - 46 - 17 : 3 -f 48 + 32 X 4 12 1.14. Угадайте закономерность и заполните пустые места: а) б) 1.15. Укажите неизвестное слагаемое: д) 141 е) + 322 = 700 ж) 443 + з) 1.16. Выберите правильный ответ. Зашифрованное слово буквы греческого алфавита. б) ^ в) 257 400 г) 1?^ + 358 = 500 название 1) 18 - 8 • 2 Г. 20; Д. 2; 2) 13 + 7-3 Е. 34; А. 60; 3) 60 - 45 : 3 Л. 45; М. 5; 4) 7 • 8 - 56 : 28 М. 0; Ь. 54; 5) 34 • (72 -18-4) Т. 0; А. 7644; 6) (48 : 24 + 24) ■ 3 А. 78; Т. 3. 2 3 4 5 6 L Вспомните слова, в которые входит название этой буквы. 13 ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ 2.1. Заполните таблицу: X 0 2 14 18 15 -f 2х 40 - 2х 2.2. Вычислите. Зашифрованное слово — название геометрической фигуры. Р. (56 + 16) : 2; Т. 850 : (350 : 7); Д. 3 • (17 + 13); В. 40 • (31 - 28); К. (95 - 55) : 10; А. 4 • (150 : 3). 4 120 200 90 36 200 17 Приведите примеры предметов окружаюпдей обстановки, имеющих форму этой фигуры. 2.3. Откройте окошко: а) 125 + б) 118 - в) = 140 + 110; = 38 + 50; е) 320 - + 220 = 340 - 65; - 520 = 305 + 45; + 480 = 230 + 570; = 380 - 230; ж) з) 68 и) - 130 = 56 + 49; = 129 - 70; к) 43 + л) + 320 = 800 - 145; = 550 + 83; м) 96 + - 77 = 71 + 140; = 111 + 39. 14 2.4. Вычислите: а) при а = 5; б) при а = 9. 2.5. Замените несколько действий одним действием: 2.6. Вычислите. Зашифрованное слово — название комнатного растения. X. 45 • 4; И. 52 • 8; А. 31 • 16; О. 148 : 4; X. 184 : 8; Н. 432 : 16; Р. 28 • 8; Т. 608 : 8; Б. 17 • 16; И. 240 : 16. 272 224 496 180 15 23 416 76 37 27 Замените два действия одним: 2.8. Замените два действия одним: 16 2.9. Вычислите. Згипифрованное слово — название растения. Л. 840 : 5; Н. 3300 : 25; С. 7000 : 125; Д. 760 : 5; Т. 1200 : 50; И. 16000 : 125. Я. 1800 : 25; А. 7800 : 50; I 24 128 168 168 156 132 152 56 128 72 §3. ЯЗЫК ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РИСУНКОВ 3.1. а) Опишите рисунок: D К б) Выполните рисунок по описанию: луч CD пересекает прямую АВ в точке Е и пересекает отрезок MN в точке К, 17 3.2. Восстановите цепочку вычислений: б) 3.4. Замените два действия одним: 18 3.5. Вычислите. Значение зашифрованного слова вам наверняка известно. Н. 48 • 5; У. 32 • 125; И. 45 • 25; М. 44 • 25; А. 67 • 5; Ц. 56 • 125. 7000 4000 240 335 1100 1125 3.6. Обозначьте фигуры буквами. Запишите название каждой фигуры. 3.7. Угадайте закономерность и заполните пустые клетки: 13 15 78 46 3.8. Найдите значение /: 3.9. Угадайте порядок расположения чисел и заполните пустые клетки: §4. ПРЯМАЯ. ОТРЕЗОК. ЛУЧ 4.1. Проведите прямую, проходяпдую через точки А и Б. Определите, проходит ли прямая АВ через точку С. а) б) • • А • Б А • С в) С л ^ • А • 4.2. Точки М и N соединены отрезком. Определите, принадлежит ли точка К отрезку MN. а) б) в) М • - л. М • • - М К • К К N К N 4.3. Выполните вычисления: + 9 ^ X 2 © 0х, : 6 : 9 О о о о + 8 + 5 X 5 ©■ О' О' 24 О О о-о + 8-+ 9 -16 + 32 О О о о 20 4.4, Вычислите: ^ 2 м 50 см а) ----------- 4.5. + 60 см - 11 см X 2 - 1 м 18 мм Заполните таблицу: б) 3 кг 200 г + 1 кг 800 г X 1000 -2т + 15 ц а 1 1 3 6 Ъ 1 0 7 10 2а + ЪЪ 15а - 6& 4.6. Вставьте нужный компонент действия: + 0^-0^— б) Гз в) + ^ —<5)^—<Н> 4.7. Расшифруйте слово. Л. 15 • 4 - 38; К. 21 • 4 + 11; О. 64 - 18 • 3; И. 82 - 19 • 3; А. 12 • 5 + 16; Т. 64 : 32 + 15; Е. 53 - 13 • 3; Б. 75 : (25 • 3). Ч5> ■0 М 45 1 25 1 22 25 10 17 14 95 76 21 СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ. ДЛИНА ОТРЕЗКА 5.1. Отметьте равные отрезки так, как это принято в геометрии. 5.2, Длина отрезка АВ — 10 см. Поделите его на два отрезка так, чтобы: а) получилось два равных отрезка; б) один отрезок был в 3 раза длиннее другого; А в) один отрезок был на 2 см короче другого; г) один отрезок был на 3 см длиннее другого. 5.3. Определите длину изображённого отрезка и нарисуйте отрезок: а) на 1 см 6 мм длиннее; в) на 2 см 7 мм короче; б) в 3 раза длиннее; г) в 2 раза короче. 22 5.4. Нарисуйте два отрезка, сумма длин которых равна 8 см и один на 4 см короче другого. 5.5. Решите кроссворд. По горизонтали: 1) 45 : 3. 2) 34 + 16. По вертикали: 3) 96 : 16. 4) 68 : 4. 5) 44 : 11. 23 5.6. Восстановите цепочку вычислений: X 20 : 2 а) - 38 ( ' '+25 ^^ : 4 С 3 50 V---------/ - 74 V________X 2 ^___________> + 36 5.7. Распутайте клубок: а) -t- ■ -V’ *; б) X 4 = к-т 1 ■ 2 18 X 7 = 242 ff.7 59 = Л'-лг^^ Я 14 X 12 = = 154 + 132 24 5.8. Впишите пропущенные числа: а) б) ЛОМАНАЯ 6.1. Не выполняя измерений, укажите (соедините дутой) ломаные, длины которых равны. Нарисуйте ещё две ломаные такой же длины. 25 6.2, Выполните измерения. Найдите и запишите длину ломаной: а) D б) М 0,3. Нарисуйте две разные ломаные со звеньями 3 см, 1 см 5 мм, 4 см, 2 см 8 мм. 26 6.4. Нарисуйте две ломаные длиной по 10 см. Запишите длины звеньев каждой ломаной. 6.5. Расшифруйте. Так называют электронную или обычную книгу, в которой можно найти объяснение того, что означает то или иное слово. О. (28 - 14) : 2; К. (39 + 38) : 7; Н. 22 - 36 : 3; П. 17 + 8 + 23; Ц. (12 • 4 + 3) : 3; Л. 4 • 18 - 64; Д. 7 • 14 - 58; И. 56 : 8 + 5; Е. 13 • 6 - 24; Я. 12 • 6 - 2; Э. 5 • 14 - 35 • 2. 0 10 17 12 11 8 7 48 54 40 12 70 27 6,6. Впишите в пустые места различные чётные числа так, чтобы полу- чились верные равенства: а) б) в) г) Д) е) ) = 8 ) = 8 6.7. Определите, не находя промежуточные результаты, какое число должно стоять в конце цепочки, если ---► означает + 250 (прибавить 250); ---► означает - 70 (вычесть 70). а) 28 ^I36J- 6.8. Вставьте нужное число: а) X «>©' в) X----► 181 г) 1371----► + ► i.6*jx ♦ (66 0+—.0 0+- 3J. Т). ^45 124 ■^1 40 6.9. Закрасьте клеточки, в которых: а) цифра десятков на 2 больше цифры единиц; б) цифра единиц больше цифры десятков. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 i 90 91 92 93 94 95 96 97 98 id 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 а) б) 29 КООРДИНАТНЫЙ ЛУЧ 7.1. Покажите стрелками, где на координатном луче расположены числа: а) ^ CD CD CD О 0 2 4 6 8 10 12 б) ( 40 ) ( 50 ] 1 ( ^0 ) (юо) (l40) (l60) О 0 30 60 90 120 в) (40) (501 (8о1 (l6o) fl80j (240) (зоо) О 0 100 200 г) [ 50 ] ( 150 ] Г 275) ' 300 ' V. J 325 ' г 350 ) О 100 200 30 7.2. Покажите стрелками, где на координатном луче расположены числа: а) СЮ о QD (jD GD QD О 0 10 20 б) ' 200 ' V J Г501 350 ' V J ( 500 ) ( 450 ] (боо) 0 о 100 в) [юоо] [4500) [5000] [бооо] [7500] [юоо^ о 0 3000 ^ г) "2500) (юоо^ (l500(^ ^2 50(^ ^000(^ О о 5000 31 7.3. Запишите, скольким единичным отрезкам соответствует деление координатного луча, и отметьте указанные числа. а) 8; 12; 20; 24. 0 б) 12; 18; 30; 42. 0 в) 40; 60; 100; 120. 0 г) 60; 90; 100; 120. о 7.4. Вычислите. Зашифрованное слово вам знакомо. Постарайтесь объяснить его смысл. Б. 16 • 32; Ё. 28 • 12; М. 44 • 15; О. 820 : 20; Ъ. 365 + 45. 41 512 410 336 660 32 7.5. Расшифруйте слово. Если вы не знаете, что оно означает, найдите разъяснение в энциклопедическом словаре или в Интернете (WWW. die. academic. ru). И. 48 : 6 -Ь 35 : 5; Т. 64 : 2 - 16; У. (28 -Н 32) • 2 : 30; А. 360 : (57 - 9 • 3); 3. (18 + 31) : (24 - 17); Н. 17 * 3 - 16 • 3; М. 18 • 4 : 9. 3 4 8 15 7 8 12 16 §8. ОКРУГЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 8.1. Заполните таблицу. Округлите до указанного разряда До сотен До десятков тысяч До миллионов 87 250 640 395 769 421 99 873 599 101 354 181 33 8.2. Определите старший разряд числа и запишите, до какого разряда выполнено округление. а) Старший разряд: « 7856000 до 7860000 до 7856321 8000000 ДО « 7900000 ДО_______ б) 12456720391 Старший разряд:____________________________ « 12457000000 « 12460000000 до_______________________; до______________ « 12456 720400 ДО____________ 12 500000000 до 8.3. Расшифруйте слово. Если вы не знаете, что оно означает, прочитайте разъяснение в энциклопедическом словаре или в Интернете (www.slov.hl .ru). М. (45 -Ь 36) : 9; Т. 51 : (35 - 8 • 4); Л. 15 • 3 - 31; Э. 25 • 3 - 7 • 8; Г. (47 - 36 : 12) : 2; Н. (14 • 4 - 20) : 6; О. 250 : (23 + 27). 19 6 17 5 9 5 14 5 22 34 8.4. Впишите в пустые места различные числа так, чтобы получились верные равенства: а) б) в) г) Д) е) )= 7 ) = 7 8.5. Дополните рисунок так, чтобы получился координатный луч с началом отсчёта — точкой 0(0). а) 3 0 4 0 5 0 б) 1 г 5 2 5 3 5 в) К Ю li 50 2( 30 г) V. ^5 2( ЭО 3( )0 35 §9. ПРИКИДКА РЕЗУЛЬТАТА ДЕЙСТВИЯ 9.1. 9.2. Даны числа: 32 720 и 7350. Запишите: 1) старший разряд числа 32 720___ 2) старший разряд числа 7350_____ 3) старший разряд суммы этих чисел какая цифра будет в этом разряде 4) старший разряд разности этих чисел какая цифра будет в этом разряде _ Даны числа: 12 388 и 326. Запишите: 1) старший разряд числа 12 388__ 2) старший разряд числа 326_____ 3) старший разряд произведения этих чисел какая цифра может быть в этом разряде 4) старший разряд частного этих чисел___ какая цифра может быть в этом разряде 9.3. Даны числа. Запишите старший разряд частного этих чисел и цифру, которая может быть в этом разряде. Старший разряд Цифра а) 2418 и 78 б) 32396 и 356 в) 89688 и 24 г) 37510 и 682 36 9.4. Замените два действия одним: 9.5. Вычислите. Объяснение значения зашифрованного слова можно найти в энциклопедическом словаре. 1) 128 + 36 + 64 Э. 228; И. 328; У. 218; 3) 236 + 48 - 18 0.266; У. 256; Т. 276; 2) 340 - 53 - 47 М.140; К. 250; В. 240; 4) 170 - 37 + 7 Д. 130; Л. 140; М. 150; 37 5) 543 - 28 + 38 А. 493; Ю. 553; Е. 543; 6) 397 + 26 - 126 Р. 497; С. 423; Ц. 297; 7) 52 + 141 - 152 У. 241; А. 89; И. 41; 8) 33 + 205 - 130 Я. 108; Т. 102; Н. 138. 1 2 3 4 5 6 7 8 9.6. Заполните пустые клетки в пирамиде по образцу: П 21 Г 10 11 12 13 14 9.7. Замените два действия одним: 38 9.8. Вычислите. Зашифрованное слово — название комнатного растения. Л. 51 • 18 : 6; Я. 35 • 15 : 5; Е. 102 : 17 • 51; Т. 128 : 8 • 16; К. 45 • 26 : 13; А. 225 • 45 : 9. 90 1125 153 1125 256 306 105 39 §10 ВЫЧИСЛЕНИЯ с МНОГОЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ 10.1. Восстановите цепочку вычислений: 10.2. Вычислите. Зашифрованное слово — название комнатного растения. М. 25 • 11; А. 3 • 99; И. 19 • 102; Н. 25 • 101; К. 38 • 11; Л. 8 • 98; Е. 16 • 98; Ц. 7 • 103. 721 1938 418 784 297 275 1568 2525 10.3. Впишите числа, соответствуюш;ие указанным точкам: 40 41 ПРЯМОУГОЛЬНИК n л. Выполните необходимые измерения и вычислите периметр и площадь изображённой фигуры. а) в) б) г) 11,2. Распутайте клубок: = 2366 276 = X 456 = 923 400 88 200 : 42 11.3. Определите площадь фигуры: 1 см а) б) в) г) ФОРМУЛЫ 12.1, Заполните таблицу, если а и Ь — стороны прямоугольника, S и Р — его площадь и периметр. а (см) 17 32 45 275 Ь (см) 128 49 97 S (см2) 2528 833 Р(см) 218 340 -f- U 43 12.2, Заполните таблицу, если v — скорость, t — время, s — пройденный путь. V (км/ч) 78 980 69 t{4) 17 12 7 S (км) 1392 4900 6265 552 12.3. Покажите, как найти площадь каждой из изображённых фигур. Запишите, чему она равна. 44 ЗАКОНЫ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИИ 13.1. Расшифруйте слово. Вычисления выполните устно. 1) 73 + 98 + 27 + 52 А. 152; В. 250; Д. 252. 2) 54 + 167 + 133 + 46 У. 400; В. 350; Е. 410. 3) 36 • 4 • 25 Т. 360. Р. 1440. Л. 3600. 4) 95 • 8 + 30 • 8 О. 500; К. 1000; Е. 920. 5) 2 • 78 • 50 А. 7800; В. 780; Б. 78000. 6) 678 • 24 + 76 • 678 У. 6780; Н. 67800; О. 678000. 13.3. Восстановите цепочки вычислений: а) б) в) УРАВНЕНИЯ 14.1. Откройте окошко: а) + 345 = 473; в) б) 526 14.2. Откройте окошко: а) = 377; г) 47 597 = 654; = 235141. б) : 39 = 745; в) 17021 -- 217 = 326; г) = 7481; 19 = 133171. 14.3. Откройте окошко а) 6512 + б) = 7009; : 51 = 6005; в) 432 г) = 271; 638 = 9570. 14.4. Диаметрально противоположные числа на каждом рисунке — компоненты арифметического действия, результат которого записан в центре. Найдите указанный компонент: а) слагаемое б) уменьшаемое 46 в) множитель г) делимое 12 14е5. а) Вставьте знак «+» или «-», чтобы было верно равенство: 50 Q 15 Q 12 = 77 50 О 15 О 12 = 23 50 О ^5 О 12 = 53 50 О 15 О 1^ ^ 47 б) Вставьте знак «х» или «:», чтобы было верно равенство: 4 о 12 о ^ ^ 10 20 Q 5 - 19 Q 2 = 62 80 05-802 = 0 55 05 + 15 04 = 71 .6. а) Вставьте знак «+» или «-» и числа, чтобы было верно равенство: и числа, чтобы венство: было ] 50 - 0 15 = 15 54 : 17 03 - 78 О 24 = о оО 18 34 = 50 = о б) Вставьте знак «х» или «: 24 Г7)6 « 7 + 50 = 100 = 80 f^9 = 160 = о 47 i §15-17. 2 УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 15.1. Заполните цепочку: а) | 3а,1 + > б) |7д:1— в) F 8m X 3 г) (251/ ~--------> - 12т Q + KD ~ ^ ""О 15.2. Заполните цепочку: + 7у /' X 2 а) Г151/ : 6)185 — в) f с X 15 г) | 4d > 15.3. Вставьте нужный компонент: 0^М>М1>^0 а) б) (18а + ^8^------------------>^12^ в) ( У ■М 8х 21а 2у 4- Н12хУ- —"© 35о^)-^----- 20г/)-------^(151/ 48 г) —(0- -00 -О д) (эГ^) —0^ -00 — -^о 15.4. Впишите пропущенные числа и буквенные выражения: 15.5. Впишите пропущенные числа и буквенные выражения: 49 15.6. Начертите ломаную ABODE длиной 16 см 8 мм, у которой АВ = = 3 см, ВС на 1 см 8 мм длиннее АВ, сумма длин звеньев АВ и CD равна сумме длин звеньев ВС и DE. 15.7. Расшифруйте дату запуска первого в мире искусственного спутника Земли. Число Месяц [м 1 2 3 4 5 6 7 8 1. 170-(95+ 85) 2.240:(15-4) = _ 3.345: (400-55) =___; 4. о-(89+ 101) =__; 5.515:5-102 = 6. 360 : 90 + 5 = 7. 75:25 + 28:14 = 8.61-3-16-11 = 15.8. Расшифруйте фамилию, имя и отчество российского инженера. Найдите информацию о том, чем он заслужил известность. 1. С. 18*3 = 2.4. 16 + 37 = 3. Е. 27-3 = 4. И. 62-43 = 5. Ё. 19-4 = 6. О. 94 - 56 = 7. Р. 99: 11= 8. Л. 75-28 = 9. Г. 69 : 3 = 10. П. 49-25 = 11. В. 39 + 41 = 12. Й. 85: 5 = 13. А. 96-68 = 14. К. 86 + 12 = 54 81 9 23 81 17 24 28 80 47 38 80 19 53 98 38 9 38 47 76 80 f-e-e ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ У 18.3. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ 18.1. Заполните таблицу. Делимое Делитель Неполное частное Остаток 611 76 3706 308 15 48 6 619 54 700 5 60 93 16 32 В заданиях № 18.2—18.3 изображены флаги. 18.2. Закрасьте половину каждого флага голубым цветом, а половину жёлтым так, чтобы получилось три разных флага. Закончите раскраску так, чтобы треть флага была закрашена голубым, треть — жёлтым и треть — зелёным. Голубая часть флага уже закрашена. 51 18.4. Заполните таблицу по указанному правилу (11 + 19 = 30), + 1,1 7 23 71 19 -^30 20 52 66 9 39 18.5. Впишите в квадратики недостаюпцие цифры. а) 1 □ + 28 = □ 9; в) 7 □ - □ 9 = 33; б) 6 □ + 25 = □ 2; г) □ 7 + 2 Q = 70. §19, ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ 19.1. Изображённые фигуры разделены на равные части (доли). Закрасьте указанную часть фигуры. '•I' 19.2. Определите, какая часть флага закрашена синим цветом. Закончите раскраску так, чтобы — флага была закрашена жёлтым и ^ — зелёным. ^ а) б) ^ i Ё 1 к ш 52 19.3. а) Запишите в виде дроби, какая часть флага закрашена голубым: б) Закончите раскраску флага так, чтобы - была закрашена жёлтым, а остальное — красным. ^ в) Запишите, какая часть флага закрашена красным: 19.4. Впишите цифры так, чтобы получилось верное равенство: а) 95 - 5 □ = □ 5; в) 5 □ + □ 9 = □ 1; б) □ 4 + 7 □ = 99; г) □ 4 + 2 □ = □ 0. 19.5. В данных таблицах указаны только суммы. Постарайтесь догадаться и запишите, каковы слагаемые этих сумм. а) + 4 10 \ f 12 18 б) + 9 14 15 20 19.6. а) Запишите в виде дроби, какая часть флага закрашена: голубым Ш черным б) Закончите раскраску так, чтобы л флага была закрашена чёрным, 1 1 2 — голубым, g — красным, а остальное — зелёным. 53 19,7. На рисунке показано, какая часть флага закрашена синим цветом. Закончите раскраску так: • красным закрасьте в 2 раза больше, чем закрашено синим; 3 • голубым закрасьте — флага; 12 • остальное закрасьте жёлтым. Запишите, какая часть флага закрашена синим: красным: желтым: И I П И ° ОТЫСКАНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ 20.1. На рисунке изображено поле прямоугольной формы площадью 490 а. Используя рисунок, определите, какая площадь засеяна морковью, а какая — свёклой. мо|рко|зь .. 20.2. На рисунке изображена площадка для стоянки автомашин. Закрашенная часть площадью 357 м^ занята машинами. Определите площадь всей стоянки. 54 20.3. Вычислите. Образец: - от 72: 72 : 9 = 8; 9 - от 72: (72 : 9)- 5 = 40. а) — от 60: ^ 15 — от 60: 15 б) ^ от 51: — от 51: 17 в) - от 125: 5 от 125: г) — от 88: ^ 11 11 от 88: 1 5 20.4. Найдите число, если — его равна 360; — его равны 360. 17 18 Образец: 360 ‘ 18 = 6480; (360 : 5) • 18 = 1296. а) — его равна 42: 14 — его равны 42: 14 б) — его равна 51: 55 17 его равны 51: в) - его равна 120: — его равны 120: 8 г) — его равна 76: 19 19 его равны 76: 20.5. Фигура состоит из одинаковых элементов (ромбов, треугольников, квадратов, кругов). Закрашена указанная часть фигуры. Закрасьте недостающую часть фигуры. а) закрашено - фигуры; О в) закрашена — фигуры; 4 — п 1 1 J 1 1 ^ / у б) закрашено - фигуры; г) закрашено - фигуры. 5 56 20.6. Изображённые фигуры разделены на равные части (доли). Закрасьте указанную часть фигуры. в) 8’ г) 1®. 24 20.7. Заполните таблицу по указанному правилу (54 + 8 = 62). + 8 54 62 46 81 7 26 41 92 25 34 20.8. Заполните таблицу по указанному правилу (12 • 3 = 36). а) X 11 12 13 14 15 2 3- ►36 4 5 б) X 11 10 13 12 15 5 7 8 9 57 §21 ОСНОВНОЕ свойаво дроби 21.1. Закрасьте указанную часть фигуры. Запишите данную дробь, используя более мелкие доли. ^>1 = в)^ = ^ 3 r)J 21.2. Закрасьте указанную часть фигуры. Запишите данную дробь, используя более крупные доли. в) — = 16 г)^ ^ 16 21.3. Закрасьте указанную часть фигуры. Запишите данную дробь, используя более мелкие доли. ^>1 г) - = 58 21.4. Закрасьте указанную часть фигуры. Запишите данную дробь, используя более крупные доли. 21.5. Заполните таблицу: а) X 15 16 17 18 19 7 6 5 4 б) X 16 10 20 18 25 8 7 6 9 21.6. Даны суммы. Догадайтесь, каковы их слагаемые. а) + 10 14 18 22 б) + 29 43 42 56 в) + 25 30 45 50 г) + 22 20 30 28 59 ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ. СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА 22.1. Соедините числа с соответствующими им рисунками. ООО © 35 2i 9 10 17 4^ 3 5 14 22 3 9 3^ 5 зА 10 22.2. Закрасьте цветным карандашом указанную часть изображённых кругов: ,)l|, 6)2^. „2|; rtli 60 к каждому рисунку сделайте подпись в виде неправильной дроби. а) в) б) 22.3. Заполните таблицу: а) б) г) X 14 5 20 30 10 90 28 60 35 147 8 96 X 24 27 25 56 98 91 12 240 120 154 440 110 61 §23. ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ 23.1. Проведите радиус и диаметр окружности. Обозначьте их буквами, измерьте и запишите результаты измерений. Как проверить правильность измерений? Образец: Радиус ОМ = 1 см 2 мм Диаметр АВ = 2 см 4 мм в) 23.2. Даны произведения. Запишите множители а) Г~\--------- б) X 8 32 10 40 X 9 21 15 35 в) X 12 8 51 34 62 23.3. Найдите площади изображённых фигур: 23.4. Расшифруйте фамилию, имя и отчество российского инженера. Найдите информацию о том, чем он заслужил известность. 1.4. 45-28 = 2. М. 19*4 = _ 3. В. 68:2 = 4. Е. 37 + 51 = 5. И. 15-6 = _ 6. О. 95:5 = _ 7. Ь. 95-79 = . 8. Д. 13*6 = _ 9.x. 72:4 = 10. Г. 24 + 38 = 11. А. 14-4 = _ 12. У. 19-3 = 13. Р. 69-36 = 14. Л. 12*5 = 15. Ш. 39:13 = 3 57 18 19 34 34 60 56 78 90 76 90 33 62 33 90 62 19 33 16 88 34 90 17 63 СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ 24.1. Закрасьте указанные части круга. Запишите, какая часть круга оказалась закрашенной, какая — незакрашенной. 3 2 в) — — синим, — — красным. 8 8 Закрашено: Закрашено: Не закрашено: Не закрашено: , 2 .. 1 г) — — желтым, — — зеленым. 5 5 Закрашено: Закрашено: Не закрашено: Не закрашено: 64 24.2. Ответьте на вопросы и выполните задания. 1) На сколько частей разделён квадрат? 2) Запишите, какую часть квадрата составляет: одна клеточка две клеточки 8 клеточек 1 1 синим цветом, — — красным, — 4 8 3) Закрасьте — квадрата 2 1 тым, — — зеленым. 16 Какая часть квадрата осталась незакрашенной? — жел- 4) 5) Какая часть квадрата закрашена? 24.3. Ответьте на вопросы и выполните задания. 1) На сколько частей разделён круг сплошными линиями? _ 2) На сколько частей разделён круг штриховыми линиями? 3) На сколько частей разделён круг и теми и другими линиями? 4) Закрасьте ^ круга оранжевым цветом, ^ — зелёным. Какая часть 4 8 круга закрашена? Какая не закрашена? 65 24.4. Закрасьте — круга красным цветом, ^ 3 6 закрашена? Какая не закрашена? жёлтым. Какая часть круга 24.5. Закрасьте ^ круга одним цветом, ^ — другим. Какая часть круга л о закрашена? Какая не закрашена? 1 1 24.6. Закрасьте — круга одним цветом, — — другим. Какая часть круга ^ 3 закрашена? Какая не закрашена? 24.7. Закрасьте ^ круга одним цветом, ^ — другим. Какая часть круга 2 5 закрашена? Какая не закрашена? 66 24.8. Даны произведения. Запишите множители. а)|., I б) X 15 30 90 180 X 42 54 77 99 в) X 48 90 64 120 г) X 56 32 70 40 Д) X 72 42 84 49 е) X 63 77 81 99 Подсказка: неизвестные множители можно найти, подбирая числа, на которые одновременно делятся числа одного столбца или одной строки, и проверяя, подходят ли они для остальных чисел. §25. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ 25.1. Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Значение этого слова можно найти в словаре иностранных слов (WWW. slov.hl.ru) или Википедии (www.ru.wikipedia.org/wiki). 1 2 3 4 5 6 7 A.sli, K.si, Ф.2^ 2)212 + 15 ^ 17 17 Q о 7 А. 3 — ; Р. 2—; И. 3-^. 17 17 17 67 7 2 6)1^ + 212 17 17 9 11 X. 3 ; Т. 2 ^rj \ Л* 2 . 9 9 4) 1 — + 2 — ^ 17 17 1 18 1 И.З-; Е.4-; А. 4-, 11 9 11 Е. 4 I И. 3 ; О. 3 . 7) 2 —+ 1 — 17 17 7 12 Н. 3—; Г. 4; Т. 4 —• 16 9 6 Л.З-; М.З-; С.4-. 25.2. Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово — имя математика Древней Греции. 1 2 3 4 5 6 7 2 5 3 9 Е.2-;Д.2-; П. 3-. 6 2 О. 2—; А. 3—; 3 4 2>2п-п 2 4 5) 4— - — 11 11 7 10 9 И. 1 — ; В. 1 — ; Л. 1—. 8 6 Р. 3—; К. 3—; 313-^-^ ^^^11 11 6)2JL_A ^ 11 11 2 2 5 К. 3—; Т. 2—; М. 3—. 5 7 В. 1-; Д.1-; 3 И 11 11 68 25.3. Впишите в пустые клеточки, какая часть фигуры закрашена на левом рисунке. На правом рисунке закрасьте указанную часть фигуры. Если закрашенные части одинаковы, поставьте между дробями знак равенства. 16 25.4. На левом рисунке закрасьте такую же часть фигуры, какая закрашена на правом. Подпишите в виде дроби с указанным знаменателем, какая часть фигуры закрашена слева. б) 15 25.5. Выберите нужный рисунок и закрасьте указанным цветом: а) — кругов красным; б) — кругов желтым; в) — кругов зеленым. 3 4 5 ‘•-•г я 'Я о.д ■ Ол10 Q:^o Р'О СХр . 9 о ^ 90 о Я 9 6 о ■£о9о f п и* 69 УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО 26.1. Вставьте неизвестный множитель. 26.2. Вставьте неизвестный множитель. 70 26.3. Вставьте неизвестный делитель. 26.5. На рисунке изображена указанная часть треугольников. Дорисуйте остальные треугольники. 71 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие для учителя ........................................... 3 Глава I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА § 1. Десятичная система счисления ................................ 6 § 2. Числовые и буквенные выражения...............................14 § 3. Язык геометрических рисунков.................................17 § 4. Прямая. Отрезок. Луч.........................................20 § 5. Сравнение отрезков. Длина отрезка............................22 § б. Ломаная......................................................25 § 7. Координатный луч.............................................30 § 8. Округление натуральных чисел.................................33 § 9. Прикидка результата действия.................................36 §10. Вычисления с многозначными числами...........................40 §11. Прямоугольник................................................42 §12. Формулы......................................................43 §13. Законы арифметических действий...............................45 §14. Уравнения....................................................46 §15—17. Упрощение выражений. Математический язык. Математическая модель....................................48 Глава II. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ §18. Деление с остатком...........................................51 §19. Обыкновенные дроби...........................................52 §20. Отыскание части от целого и целого по его части..............54 §21. Основное свойство дроби .....................................58 §22. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.............60 §23. Окружность и круг............................................62 §24. Сложение и вычитание обыкновенных дробей ....................64 §25. Сложение и вычитание смешанных чисел.........................67 §26. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число..70 72