Математика 4 класс Учебник Петерсон часть 1

t ^ Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования ^ ^ Непрерывный курс математики «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» у с ь УЧИТЬСЯ НЕПРЕРЫВНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ УДК 373 ББК 22.1я721 П29 Образовательная система «Школа 2000...» Научный руководитель — Л. Г. Петерсон, доктор педагогических наук, профессор, директор Центра системно*деятельностной педагогики «Школа 2000...» АПК и ППРО, академик Международной академии наук педагогического образования, лауреат Премии Президента РФ в области образования за 2002 год Петерсон Л. Г. П 29 Математика. 4 класс. Часть 1. / Л. Г. Петерсон. — М.: Ювента, 2015. — 96 с.: ил. ISBN 973-5-85429-489-8 (11*й завод) Курс математики «Учусь учиться» для 1—4 классов начальной ппсолы реализует содержание предметной области «Матеваатика и информатика» Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС). Ориентирован на развитие познавательного интереса, логического мышления, деятельностных и творческих способностей учащихся, формирование у них глубокой и прочной системы математических знаний. Является частью непрерывного курса математики для дошкольников, учащихся начальной и основной школы образовательной системы «Школа 2000...» (Л. Г. Петерсон). Наиболее эффективен с точки зрения планируемых результатов ФГОС при совместном использовании с надпредметным курсом «Мир деятельности». Позволяет организовать исследовательскую и проектную работу учащихся как на уроках, так и во внеклассной работе (в том числе с использованием ИКТ). Может использоваться во всех типах общеобразовательных организаций на основе реализации дидактической системы Л. Г. Петерсон (заключение РАО от 14.07. 2006 года. Премия Президента РФ в области образования за 2002 год). ^ 4 УДК 373 ББК 22.1я721 ч. О- О- О*- Условные обозначения: базовые задания дополнительные задания задания повышенной сложности ISBN 978-5-85429-489-8 (11-й завод) О Издательство «Ювента», 2002 О Л. Г. Петерсон, 1992,1990, 2000 Решение неравенства •I \ 7 J /Г Неравенство у <9 верно при у — 6 и неверно при у = 16. Говорят, что число 5 удовлетворяет этому неравенству, а число 16 ему не удовлетворяет. Решение неравенства - это значение переменной, которое при под- w становке в неравенство превращает его в верное высказывание. Так, например, число 5 является решением неравенства {/ < 9, а число 16 не является решением этого неравенства. 1 ) Найди в тексте, выделенном рамкой: а) вводную часть; б) главную мысль; в) пример, иллюстрирующий эту главную мысль. Какими символами обозначены эти части текста? Придумай свои примеры неравенств и их решений и сделай конспект. Как ты думаешь, что понимается в тексте под термином ^решение неравенства*^ — действие или число? (2) Какие из чисел 24, 91, 318, 56, 7 удовлетворяют неравенству ^ > 56, а какие ему не удовлетворяют? Почему? Какие из чисел 75, 71, 70, 65, 9, 0 являются решениями неравенства 75 - X > 4? Докажи. 75 - & 4 J Будет ли число 6 решением неравенства: а) 15 + X > 40; в) 54 : f > 1; б) 2 -Н I/ < 96; г) 48 - л < 39; 1. MaTemnnui. 4iui. Часть 1 д) а + а < 20; е) о : 6 > 5? Имеются ли среди чисел 6, 9, 12, 30, 72 решения неравенства: а) 8 • & - 7 > 90; б) d : 3 + 9 < 12? Найди два решения неравенства: а) г + 5 < 815; в) 43 • m < 100; б) п - 3 > 960; г) lS0:y> 20. Найди все решения неравенства: а) 7*с<9; b)jc*7<21; д)6 + Ь<4; б) 12:d>3; т)уЪ<1; e)S-t>2, Заяц за 2 ч пробегает 14 км, а сокол за 3 ч пролетает 210 км. Во сколько раз сокол движется быстрее зайца? На сколько километ* ров в час скорость зайца меньше скорости сокола? S V t Заяц Сокол а г р 1 тт п 1 —г i d ' ш та2 М Г —Г J А и ■ ш Пт ши г^- 1 1 ■ 1 4 га mi гщк Ml щ фи mi пш / ш \ (fO/f' \ W <. \ 2 ^ 1 mi ilAi &Щй uiii' Щ1. Ш1 гЩ IBI ■нв внв ш- LQt'i ши • ■ (Ы Ml £: . CD Туристы прошли 14 км и сделали привал. После привала они про-шли на б км меньше, чем до привала, и остановились на ночлег. Им предстояло пройти еще в 3 раза больше, чем они прошли. Какой длины путь был ими намечен? II осталось (^1^ Вычисли: а) (786 - 600) • 19 + (1007 - 965) • 14 - 48 • 16; б) (9867 + 76 535) • 105 - 96 + 78 • (1080 - 789). ' ©Автомобиль за 3 дня проехал 980 км. В пятницу и субботу он проехал 725 км. Сколько километров проезжал автомобиль в каждый из этих дней, если в субботу он проехал больше, чем в воскресенье, на 123 км? пяти. суб. 7 воскр ©Числа записаны в таблице в определенной закономерности. Установи ее и впиши в свободные клетки нужные числа. 6 7 4 6 3 31 28 или 29 31 30 31 » Верны ли высказывания? а) Два часа больше семи тысяч секунд. б) В двух квадратных дециметрах содержится 200 сантиметров. в) Пять гирь по 3 кг тяжелее трех гирь по 5 кг. г) Число о меньше любого натурального числа. д) Семью девять — сорок девять. е) Число 8 удовлетворяет равенству х • х - х = 56, г 2 УРОК V Г", ■^«£5/ ■ ь Множество решений У неравенства может быть несколько решений. Числа 1, 3, 5 являются решениями неравенства X <6. Но это не все его решения: кроме них решениями являются числа О, 2, 4. Если мы напишем числа О, 1, 2, 3, 4, 5, то получим все решения неравенства X < 6. Других решений у него нет. Полный список решений неравенства называют множеством решений этого неравенства. Так, множеством решений неравенства X < 6 является множество {О, 1, 2, 3, 4, 5}. О 23456789 10 Неравенство у Н- 8 < 6 не имеет ни одного решения. Множество его решений является пустым: 0. Решениями неравенства z> 6 являются любые числа, большие 6. Это неравенство имеет бесконечное множество решений: {7,8,9,10...}. о 7 8 9 10 ф ф Найди в тексте, выделенном, рамкой вводную часть, главную мысль, примеры. Обозначь эти части текста знаками соответственно | , и ^. Придумай свои примеры неравенств, множество решений которых является: а) конечным; б) бесконечным; в) пустым. Сделай конспект. ^ Зсшиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче. Существует ли в этом множестве наименьший элемеэт? а) /1< 4 J__________________}_ I—I—I I I ■ I I I 012345678 б) /П > 4 J_ I-■ -I I « i г 012345678 f 3 ) Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче. Существует ли в этом множестве наибольший элемент? a)fe <3 { } I I f « I I « I- 01234567 6)t>S J__ I I I—I- } + I > f 01234567 Реши неравенства. Что в них интересного? у <2 а<2 2>с 5 Какое из множеств {0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2}, {1, 2, 3}, {3, 4, 5 ...}, {4, 5, 6 ...}, 0 служит множеством решений неравенства JC < 3? При решении неравенства получили ответ: а) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; б) {5, 6, 7 ...}. Какое неравенство решали? А, Б и С — множества решений трех неравенств. Напиши эти неравенства, если: А = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, Б = {0, 1, 2, 3, 4}, С = {2, 3,4...}. Найди ошибки в записи и решении примеров. Запиши и реши их правильно. а) —■9 J у i г 2Ш 7 7 7 А б) 1 ъ 3 9 I Выполни действия: 372 • 814 7050 • 608 63 280: 7 802 000: 5 (lOj &) Закончи заполнение таблицы и реши задачу: Машинистка в первый день напечатала 48 страниц рукописи, а во второй день — на 12 страниц больше, чем в первый. На всю работу в эти 2 дня она затратила 9 часов. Сколько часов работала она в каждый из этих дней, если производительность ее не менялась? А V t I 48 стр. одинако- вая ?ч II (48 +12) стр. ?ч I + II 9ч б) Придумай и реши аналогичную задачу. (П) а) 4045 : 5 + 451 • 75 - (729 - 642); б) 1027 - 428 + 307 • 280 - (60 005 - 5168): 9. Реши задачи. Что в них общего и чем они отличаются? 1) С двух ульев получено 100 кг меду, с одного из них на 4 кг больше, чем с другого. Сколько меда получено с каждого улья? 1 4 кг 3 100 кг 2) В двух мешках 100 кг картофеля, в одном из них на 4 кг меньше, чем в другом. Сколько картофеля в ка^^ом мешке? Придумай задачу, которая решается так же. Реши уравнения и сделай проверку: а) 16 + 48 : г = 40; б) 320 : (52 - JC) * 8; ©Чтобы открылись ворота в сказочный город Числоград, ребятам надо было на табло при въезде: в) 50 • у - 72 = 78. 8 5 зажечь числа в свободных клетках так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трех соседних клетках, равнялась 20. Помоги ребятам попасть в этот город! 6 Знаки > (больше или равно) U < (меньше или равно) Фа) Маленький Артем заплакал. Чтобы его успокоить, Таня сказала: “Я дам тебе конфету или печенье”. Саша сказал: “Я дам тебе конфету и печенье”. Чем отличаются их высказывания? б) Таня и Саша дали Артему только по конфете. Кто из них выполнил свое обещание? Высказывание, в котором содержатся два условия, объединенные союзом “или”, верно, если выполняется хотя бы одно из этих условий. Высказывание “2 меньше или равно 4” можно записать короче: 2 < 4. Оно состоит из двух высказываний: 2 < 4 и 2 = 4. Так как одно из этих высказываний верно (2 < 4), то верно и все высказывание 2 < 4. Высказывание 4 < 4 также верно, поскольку верно равенство 4*4. Таким образом, неравенству х < 4 удовлетворяют числа от О до 4, включая число 4: {0,1, 2, 3, 4}. 0 1234567 Аналогично решением неравенства х > 4 является любое число, большее или равное 4: {4, 5, 6, 7 ...}. о 6 ® Прочитай неравенства. Из каких высказываний они состоят? Какие из них верны, а какие — нет? 5 < 16 180 >7 29 < 14 12< 12 25 >25 99 > 100 36 < 110 94 >49 805 < 508 Запиши неравенства: а) 15 меньше или равно 34 б) 72 больше или равно 27 в) 17 меньше или равно 17 г) 56 больше или равно 56 Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче. Найди '^похожие” неравенства и сравни множества их решений. а) JC < 5 в) у >2 0 12 3 б) X < 5 _ 4 5 6 7 01234567 0 1 2 3 4 5 6 т)у> 2 __________ 01234567 Реши неравенства: а) m < 3________ б) т<3__________ в) d > 4 г) d > 4 Реши неравенства. Что ты замечаешь? а) г < 6; б)п<6; в)б>к. 7^ Напиши множество решений неравенства у < 3. Какое неравенство со знаком < имеет то же самое множество решений? Напиши множество решений неравенства t >9. Какое неравенство со знаком > имеет то же самое множество решений? 9 J) Верны ли высказывания? 1) Некоторые решения неравенства X ^ 5 являются однозначными числами. 2) Все решения неравенства X > 5 являются однозначными числами. 8' Реши первый пример. Пользуясь полученным результатом, запиши ответы остальных примеров и прочитай их. а) 382*87 = 3820*870 = 38 200 * 8 700 = 382 000*87 000 = б) 32 448:6 = 324 480 : 60 = 3 244 800:600 = 32 448 000:6 000 = Выполни действия: 33 330 * 440 80 800 * 7070 т 646 400:8 45 004 500 : 50 а) Папа дал в кассу магазина 1500 руб. в уплату за 3 рубашки по цене 360 руб. Сколько сдачи он должен получить? б) В библиотеке на первой полке стоит 120 книг, на второй — в 2 раза больше, чем на первой, а на третьей — в 3 раза меньше, чем на второй. На сколько книг на третьей полке меньше, чем на первой? в) На туристической базе летом прожива-. ло 200 человек в палатках и 180 человек • в доме. К осени число людей в палатках уменьшилось в 8 раз, а в доме — в 2 раза. Сколько туристов было на базе осенью? Реши задачу по действиям с вопросами: Ширина прямоугольного участка земли равна 25 м, а длина на 15 м больше. Как и на сколько изменится площадь участка, если его ширину увеличить на 7 м, а длину уменьшить на 5 м? (М) а) 78 * 607 - 19 * 97 V 904 * (2081 - 1978); б) 805 001 + 908 * 407 - 65 * (403 - 289) - 205 * 78. Запиши множество решений неравенств: а) до 0; б) JC > 0; в) л: < 0; г) д: < 0. М 2. МатематякА. 4кл. Часть 1 9 /I Двойное неравенство rh 1 j Отметь на числовом луче множество чисел, которые одновременно больше 3 и меньше 7. Предложи свой вариант записи этого множества с помощью знаков неравенства. I » I I I I t « 0123456789 10 /Г При взвешивании арбуза оказалось, что он тяжелее одной 5-килограммовой гири, но легче двух таких гирь. Обозначив массу арбуза X кг, можно записать: 5<Х Л< 10 Значит, масса арбуза заключена в промежутке от 5 кг до 10 кг. Вместо двух неравенств 5 < х и JC < 10 пишут одно двойное неравенство: 5 < JC < 10. Его читают так: “JC больше пяти и меньше десяти'\ {6, 7, 8, 9} Решениями неравенства 5 < X < 10 являются числа 6, 7, 8 и 9, расположенные между числами 5 и 10: I <■■■■♦ I I • j>- ' 0123456789 10 Если в записи двойного неравенства используется знак <, то множество его решений расширяется, например: i . ...h____ 5 <х< 10 5<х< 10 I I t ♦ 0123456789 10 » • i I > I * ♦ 5 <х <10 0123456789 10 1. I !■ t--4' -Ч- 0123456789 10 {5, 6, 7, 8, 9} {6, 7, 8, 9, 10} {5, 6, 7, 8, 9,10} Г 2 J Прочитай неравенства: 7<а<12 18<С<75 15 < & < 96 21 < d < 49 130 <т< 182 274 2 и у <6 _____________________ в)\2 <у и 2 <6 _____________________ г)у<2 и у >6 --------------------- Запиши двойные неравенства: а) t больше 4 и меньше 9____ б) k больше или равно 5 и меньше 18_ в) т больше 10 и меньше или равно 25. г) п больше или равно 6 и меньше или равно 15 ® Отметь на луче множество решений двойного неравенства и запиши его с помощью фигурных скобок. V -г а) 3 < JC < 8 Ч—4- Ч—4- 0123456789 10 0123456789 10 в) 3 < д: < 8 4 I ■ t I I I I I I I * 0123456789 10 0123456789 10 I I *' ©Напиши двойные неравенства, множество решений которых совпадает с множеством чисел, отмеченных на луче: I—I- ч—I- 01234567 © Запиши выражения, значение которых равно 32. 11 9 ) Реши уравнения. Что ты замечаешь? дг + 389 = 2076 Заполни пропуски: 2 П7 X - 1687 = 389 3 ПО 5 □ 2076 -Х = 1687 8 □□ □ □□ 4 5 □ 9 6 □□ 2□□□□□□О □ 4 0DD0 5D _ 1 □ □□ о □□□3G л ^ 6D2 □ 4 3 П □□1 □□□□ □□□□□□о 11 j Блицтурнир. а) Олегу а лет, а Света на 6 лет старше. Во сколько раз Олег младше Светы? б) Маме Ь лет, а Ира в 4 раза младше мамы. . На сколько лет мама старше Иры? в) Мише с лет, а его сестре d лет. Во сколько раз Миша будет старше сестры через 3 года? г) Кате, Даше и Наташе вместе X лет. Кате п лет, а Даша в 2 раза младше Кати. Сколько лет Наташе? С12| день на фабрике изготовили 1240 м сит-ца, шерсти — в 4 раза меньше, чем ситца, вельвета на 490 м больше, чем шерсти, а полотна столько, сколько шерсти и вельвета вместе. Сколько ткани изготовили на фабрике за этот день? а) 81 308 - 308 • (8856 - 8649) + 54 600 : 6; б) (52 • 390 - 8765 - 4098) • (1228 : 4 - 207). ® Найди множество решений неравенства 2 <у < 5, Запиши другие неравенства, имеющие то же самое множество решений. Сделай рисунки. ® Сколько различных произведений, кратных 10, можно образовать из множителей 2, 3, 5, 7, 9 (каждый множитель можно использовать только один раз, порядок множителей не принимается во внимание)? 12 ф Какое из множеств {0,1,2,3,4}, 0, {4, 5, в{5,6, 7...} является множеством решений неравенства X > 4?«Какое неравенство со знаком > имеет такое же множество решений? 2 j Какие из чисел 60, 50, 40, 12, 8, 7 и 3 являются решениями не- равенства 7 <у < 50? 3 j Запиши все двойные'неравенства, имеющие множество решений {8, 9,10}: 4 J Прочитай и реши неравенства: а) 6 < а < 9; в) 16 < д: < 20; 6)315 < t < 317; г) 108<л<112. 5 } Поставь букву В в те клетки таблицы, для которых неравенство верно, и букву Н — в те клетки, для которых оно неверно. © X 10<х<100' 100<а:<260 260<х<1000 10 84 100 215 260 763 1000 6 ) Реши уравнения. Что ты замечаешь? 504 560 : д: = 8 х : 8 = 63 070 8 • х = 504 560 7 I Запиши выражения, значение которых равно 120. 13 f8j Прочитай и определи, можно ли ответить на поставленные во-просы? Почему? а) Мама принесла 12 яблок и раздала их поровну детям. Сколько досталось каждому? б) Пешеход шел со скоростью 6 км/ч. Сколько километров он прошел? в) Ученик купил тетради на 36 руб. Сколько стоит одна тетрадь? г) К новогоднему празднику Гек вырезал 18 снежинок, а Чук — 27 снежинок. На сколько дольше Чук вырезал снежинки, чем Гек, если на изготовление одной снежинки они затрачивали одинаковое время? Какие данные нужны для решения задач? Подбери для них значения и реши полученные задачи. ©Запиши формулу пути. Придумай задачи по таблице и найди неизвестные величины. S V t 210 км ? 3 ч ? 5 м/с 12 с 720 м 90 м/мин ? ®Реши задачу и придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же: Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 18 км/ч. После этого ему осталось ехать в 3 раза больше, чем он проехал. Сколько всего километров он должен проехать? (1^ Сравни выражения: а -ь 85 □ 75 а & - 49 □ & - 130 d ie □ 21 • d 86 - с □ 68 - с а) 635 400:9:100 V 9 004 • 50 - (52 360 - 57 • 65); б) 603 • (1812 : 2) • 30 - (790 • 970 - 92 142 : 6). 48 : * □ 72.: k т: 56 □ т:94 14 Сколько ударов за сутки сделают часы, если они отбивают целое число часов, да еще одним ударом отмечают середину каждого часа? Запиши множество многоугольников, изображенных на рисунке: содержащих угол В; б) не содержащих угол Е; в) одной из сторон которых является сторона АС. D Отгадай загадку: (17 + 28): 9 Н 60-32:4 И (80-50): 15 К 27-3-34 д 20-8:40 О 75:3-2-18 Л 800:100-9:3 Б 600:10-3:18 А (76-40): 18-8 Т 650:5-3:10 Ч 280-2:80-12 Е 100-72:9-11 Ю 15-(16-9):3 39 32 32 52 10 24 2 52 39 32 32 52 47 24 2 52 52 32 84 5 35 52 16 52 12 10 12 32 4 2 52 ш Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым. “Вот тебе меч-кладенец, — говорит ему Баба-яга. — Одним ударом ты можешь срубить Змею либо 1 голову, либо 2 головы, либо 1 хвост, либо 2 хвоста. Запомни: срубишь голову — новая вырастет, срубишь хвост — 2 новых вырастут, срубишь 2 хвоста — голова вырастет, срубишь 2 головы — ничего не вырастет”. Сможет ли Иван-царевич срубить Змею все головы и все хвосты за 9 ударов? Обоснуй свой ответ. 15 G 6 УРОК Оценка суммы ф а) Как изменяется сумма, если слагаемые увеличиваются? А если слагаемые уменьшаются? б) Не выполняя вычислений, расставь следующие суммы в порядке возрастания: 28 + 39, 14 + 39, 14 + 15, 2 + 3, 72 + 45, 2 + 15. Иногда говорят: *^На сеансе в кинотеатре присутствовало от 40 до 50 зрителей”. Если в зале, например, 600 посадочных мест, то это озна* чает, что зал был почти пустой. Для того чтобы оценить интерес зрителей к фильму, не важно знать их точное число X, достаточно лишь указать **границы”, между которыми это число находится. Обычно в качестве “грсшиц” выбирают удобные круглые числа. В данном случае 40 < л: < 50. Найдем круглые числа, между которыми заключена сумма 124 + 356. Для этого заменим каждое слагаемое сначала близкими меньпгами круглыми числами, а затем близкими больпгами. Например: 100 + 300 < 124 + 356 < 200 + 400 400 < 124 + 356 < 600 400 — это ''нижняя граница” данной суммы, а 600 — "верхняя граница” этой суммы. И хотя такой способ оценки результата действия неточен, он позволяет оперативно исключить грубые вычислительные ошибки. Найди границы, в которых заключены следующие суммы: ' • ■ ■ ' ■ а) + < 238 + 457 < < 238 + 457 < б) + < 561 + 829 < < 561 + 829 < в) + <3123 + 5317 < <3123 + 5317 < + + 16 3 )) Найди границы, в которых заключены суммы: »)□ + □+□ <384 + 215 + 461< I 1+1 1 + 1 I I <384 + 215 + 461< б)| 1+1 1+1 I < 730 + 947 + 519< I |+| |+| I I < 730 + 947 + 519 < 4 )) Сделай оценку следующих сумм: 784 + 519 632 + 947 7384 + 4608 56 625+72 493 5}) От Москвы до Санкт-Петербурга 651 км, а от Москвы до Тбилиси 1965 км. Докажи, что от Санкт-Пете^урга до Тбилиси через Москву больше, чем 2500 км, но меньше, чем 2700 км. 651 км ЩРР 1965 км Санкт-Петербург Москва Тбилиси 6}) Не выполняя вычислений, сравни выражения: 69 + ЗбП36 + 69 256 + 145 + 317 □ 501+ 203+ 427 381 + 154 □ 54 + 381 372 + 899 + 103 □ 21 + 456 + 174 /'J Стриж кормит птенцов 20 раз в день и за один раз Ы приносит 370 мелких насекомых. Сколько насекомых для птенцов должен наловить стриж за лето, если период выкармливания длится 32 дня? 8 )) Мотоциклист ехал в первый день 4 часа со скоростью 60 км/ч, во второй день — столько же времени со скоростью 55 км/ч. Всего ему надо проехать 710 км. С какой скоростью он должен ехать дальше, что<бы преодолеть оставшееся расстояние за 5 часов? Реши задачу и придумай новую задачу с величинами “работа — производительность — время”, которая решается так же. 9 )] Реши уравнения. Что ты замечаешь? JC-H6 = 84 jc-6 = 84 jc-7-63 х:7*63 54 - jc - 27 54: X - 27 ^ ^ 8. Маттатяка. 4к1. Часть 1 17 ПО) Прочитай неравенства. Найди несколько решений каждого нера* венства. а>13 6<11 1<с<4 6 300 785 : 5 < 200 400 < 896 : 2 < 500 30 < 1645 : 47 < 50 500 <22 464: 36 <800. * 700 < 385 636 : 458 < 1000 В каких границах заключены частные: 423 : 9; 124 056 : 6; 22 848 : 56; 367 846 : 698? ©Реши уравнения с комментированием по компонентам действий и сделай проверку: а) 6 + m • 4 = 70; в) 30 - 200 : л = 25; б) ft : 5 + 8 = 27; г) f • 20 - 36 = 144. © Выполни действия: а) (375 018 + 5678 • 924): 7 - 15 192; б) 4 280 185 И- (89 040 • 705 - 478 760): 8. ©Запиши с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Пользуясь ими, упрости выражения: 23 + а -h 67 42 + 6 -Ь 34 -Ы28 15 • с • 4 2 • d • 7 • 5 • 5 • 2 Л9 J Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность: а) 15,16,18, 21, 25,... б) 4, 7,13, 22, 34,... 26 Составь выражение и найди его значение. Придумай задачи с други* ми величинами, которые решаются так же. а) За 4 часа теплоход прошел 136 км. Сколько километров он пройдет за 8 часов, двигаясь с той же скоростью? б) Путь от одной станции до другой товарный поезд прошел за 9 часов, а пассажирский за 6 часов. Чему равна скорость пассажирского поезда, если скорость товарного поезда равна 40 км/ч? в) Геологи 3 часа летели на вертолете со скоростью 95 км/ч, затем 2 часа ехали верхом со скоростью 12 км/ч. Чему равен путь, который проделали геологи за это время? Найди для каждого неравенства множество его решений: а)х + х < 2; 6)5-у <2; в) 12 -Н z < 2. Расшифруй скороговорку: Л 52-Н 8 И 61 + 19 д 4600 + 900 Й 5200 - 700 С 43*20 Е 154:2 Т 200:5 Ь 91:13 В 270:10+680:10 м 60*7-90*3 р 72 :12 + 178 А 600:3-16*5 860 80 5500 77 60 80 860 95 80 860 40 77 60 80 860 77 150 7 860 95 80 184 80 860 40 77 60 77 4500 Раздели фигуры на 2 равные части ломаной линией, проходящей по сетке. D У \ - \ и В семье 4 детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3? 27 1 о УРОК I прикидка результатов арифметических действий Фа) Вера умножила 248 на 702 и получила в ответе 17 856. Докажи, что она ошиблась. б) Володя разделил 42 300 на 6 и получил в ответе 750. Докажи, что он не прав. fr В жизни часто бывает удобно использовать не точные, а приближенные значения чисел. Например, мы говорим, что в Москве проживает 10 млн. человек, а в Праге — 2 млн. И хотя эти данные не являются точными, они вполне достаточны, чтобы оценить соотношение между числом жителей этих городов: в Москве проживает примерно в 5 раз больше людей, чем в Праге. Решая примеры, полезно сначала прикинуть, какой будет ответ. Для этого, как мы уже знаем, можно найти “границы” выражений. А можно сделать прикидку проще. Пусть, например, выполняя деление 11 628 на 38, Женя получил в ответе 36, Коля — 306, а Сережа — 3006. Кто из них прав? Чтобы быстро ответить на этот вопрос, заменим компоненты данного выражения близкими по значению круглыми числами. Так как 11628 — это примерно 12 000, а 38 — это примерно 40, то наше выражение равно примерно 12 000 : 40 = 300. Значит, скорее всего, прав Коля: у него получилось 3 сотни, а не 3 десятка и не 3 тысячи. Для более точной проверки достаточно умножить 306 на 38. Запись прикидки выполняют с помощью знака например: 11 628 : 38 « 12 000 : 40 = 300. Знак читают: “Приближенно равно”. _ I Игра “Головоломки Стивенса”. Известно, что среди данных примеров только один решен верно. Сумей отыскать его за 1 минуту. 892468 - 596275 = 3993 72529 + 3456 = 97085 26312:46 = 572 305-540 = 12900 28 Сделай прикидку умножения, а затем вычисли ответ: 603 • 490 708 • 8009 9025 • 5090 Сделай прикидку деления, а затем найди частное: 422 814 : 7 168 024 : 3 180 020 : 2 403 500 : 5 163 680 : 8 1 600 236 : 4 7103 • 703 - За а одинаковых мячей уплатили Ъ рублей, а за с кукол по одной цене уплатили d рублей. На сколько одна кукла в этой покупке стоит дороже одного мяча? Составь выражение и найди его значение для а = 18, Ъ = 900, С = 16, d = 1600. а) В роще 240 берез, а кленов на 93 меньше. Сосен в ней вдвое больше, чем кленов, а елей — в 3 раза меньше, чем сосен и берез вместе; Сколько всего деревьев в этой роще? б) Из леса принесли 38 грибов: белых, подосиновиков и подберезовиков. Подберезовиков было в 4 раза больше, чем белых, а подберезовиков и подосиновиков вместе было 34 гриба. Сколько грибов каждого вида принесли из леса? При делении на 96 оказалось, что частное равно 325, а остаток равен 37. Какое число делили? Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) (920 - л:): 20 -1- 25 = 63; б) (150 :1/ -Ь 7) • 40 = 480. Найди множества решений двух неравенств. Что ты замечаешь? а)а<5иа<5; б)3>&ис<3; в)дс>7ид:>8. На луче указаны некоторые числа. Запиши неравенство так, чтобы отмеченные числа были его решениями. а) I—н «lit 2 3 б) о Существуют ли другие неравенства, удовлетворяющие этому условию? Приведи примеры. 29 (П) Укажи наибольшее решение неравенства: X < (294 • 7500 - 3 690 460 : 5): 4 - 359 999. Й сравни вьфажения: 7918 + 542 □ 80 396 + 658 732 - 94 □ 800 - 27 327 • 538 □ 356 • 2001 386 833 : 587 □ 386 833 : 659 а + 5 I I а + 3 Ь- llD ft-8 с • 9 П с • 14 d : 6 □ d: 18 Построй диаграмму Эйлера-Венна множеств А, В, С и П, если А — множество животных, В — множество птиц, С — множество рыб, D — множество животных, занесенных в Красную книгу. Назови несколько элементов множества В. Приведи примеры подмножеств множества Б. Сколько углов ты видишь на чертеже? Назови их. Есть ли среди этих углов острые углы? Прямые углы? Тупые углы? Острые углы: , Прямые углы: Тупые углы: ———— ©Замени буквы цифрами так, чтобы получилась верная запись (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а раз* ным — разные). КОШКА + КОШКА КОШКА СОБАКА У задачи два решения. Найди их. 30 Деление с однозначным частным } 1 YPO Сделай прикидку и подбери частное чисел: 152 :19 175 : 35 159 : 53 104 : 26 294 : 49 427 : 61 648: 72 504:84 Образец: 296 : 37 « 280 : 40 = 7 37 • 7 = 259 — не подходит 37*8* 296, значит, 296 : 37 — 8. (^2^ Выполни деление: 954:318 1376:172 3575:715 1028 : 257 2180 : 436 3378 : 563 ®а) 57 яблок разложили на кучки по 6 яблок в каждой. Сколько получилось кучек и сколько яблок осталось? б) Когда сливы разложили на 36 тарелок по 12 слив, осталось еще 7 слив. Сколько было слив? в) Было 120 конфет. После того как каждому ученику раздали по 4 конфеты, осталось 12 конфет. Сколько было учеников? 31 Пользуясь формулой деления с остатком а = ft • с + г, где г < Ь, заполни таблицу: Делимое а 29 46 94 Делитель ъ 7 9 9 Частное с 4 7 3 Остаток Г 5 1 4 Пешеход прошел а км за ft ч, а велосипедист проехал с км за d ч. На сколько километров в час скорость пешехода меньше скорости велосипедиста? Составь выражение и найди его значение при а = 20, ft = 4, с = 48, d = 3. 6 а) С 6 грядок одного огорода собрали 504 огурца, а с 8 грядок другого огорода — 336 огурцов. С грядки какого из этих огородов серали огурцов больше и на сколько, если на грядках каждого из этих огородов огурцов было поровну? б) Один прямоугольник имеет ширину 6 дм, а площадь 504 дм^ Второй прямоугольник имеет-ширину 8 дм, а площадь 336 дм^ У какого прямоугольника больше длина и на сколько? в) Мастер за 6 часов сделал 504 одинаковые детали, а его ученик за 8 ч сделал 336 таких же деталей. У кого из них производительность больше и на сколько? Что ты заметил? Придумай задачу с другими величинами, которая имеет такое же решение. а) Тамара спросила Сашу: "Сколько ,тебе лет?” Саша ответил: “Если бы число моих лет увеличить в 3 раза, а потом уменьшить на 16, то мне было бы 17 лет”. Сколько лет Саше? б) Если число лет Кати увеличить сначала на 19, а потом в 2 раза, затем полученный результат уменьшить на 10 и разделить на 11, то будет 4. Сколько лет Кате? Найди наименьшее решение неравенств: а) у > 4005 • 7030; б) 2> (27 150 : 3 • 80 - 6389 • 26): 7 -f- 604 * 508; II 32 0 1) На луче отмечены некоторые числа: ' ^ ^ Запиши такое двойное неравенство, чтобы: а) каждое отмеченное число было его решением; б) каждое отмеченное число, кроме наименьшего, было его решением; в) каждое отмеченное число, кроме наибольшего, было его решением; г) каждое отмеченное число, кроме наибольшего и наименьшего, было его решением; i д) ни одно из отмеченных чисел не было его решением. 21 32 Прочитай число: 8 372 507. Что обозначает каждая из цифр 7 в записи этого числа? Кбпсая цифра стоит в разряде сотен тысяч? Сколько всего сотен тысяч в этом числе? Представь его в виде суммы разрядных слагаемых. Вырази в указанных единицах измерения: 2) 8 км 9 м = т к 8 СМ 9 мм = 8 дм 9 мм = 8 дм 9 см = 8 м 9 мм = 8 м 9 см = 8 м 9 дм = мм мм мм мм см см 8 км 9 м = 8 км 9 м = 8 км 9 м = 8 км 9 см = 8 км 9 дм = м дм см мм мм мм ©Задачаочень непроста — Найти не каждый сможет: Чему равняется звезда. Велосипед и ежик? (Фигуры обозначают цифры, отличающиеся от указанных на рисунке, при этом разные фигуры обозначают разные цифры, а одинаковые — одинаковые.) + 1 А О 5. Математика. 4кл. Часть 1 33 ' 12 УРОК ' J ©Выполни деление 218 : 35. Что ты замечаешь? Какими способами можно записать решение этого примера? Разделим 84 на 39. Сделаем сначала прикидку: 80 : 40 = 2. Проверка показывает, что 39 * 2 < 84, а 39 * 3 > 84. Значит, нацело разделить 84 на 39 нельзя: по 2 взять — мало, а по 3 — много. При делении этих чисел получается неполное частное 2 и остаток 84 - 39 • 2 = б, 6 < 39. _ 84139 ,_________ 18 2 о 391 39-2 84 39-3 6 Вычисления удобнее записывать в столбик. Таким образом, 84: 39 = 2 (ост. 6) Деление с остатком на трехзначные, четырехзначные и т. д. числа выполняется аналогично. Примеры: 1) « 8051129 774 б 31 900 :150 = б 31 < 129, значит, 805 :129 = 6 (ост. 31) 2) _ 526812174 4000 : 2000 = 2 4348 2 920 920 < 2174, значит, 5268: 2174 = 2 (ост. 920) Ф ф 34 Выполни деление с остатком: 57 : 16 98 : 15 149 : 37 567 : 99 97 : 23 62 : 21 284 : 81 601 : 64 Выполни деление с остатком и сделай проверку: 947 : 312 3728 : 408 17 526 : 8422 1367:225 2801:674 26 914:5130 Прочитай число: 18 560 025. Что означает каждая из цифр 5 в з€шиси этого числа? Какая цифра записана в разряде десятков тысяч? Сколько всего десятков тысяч в этом числе? Увеличь его на 9 единиц, в 9 раз. Уменьши на 9 единиц, в 9 раз. ®У Марины сегодня день рождения. Она младше своего родного брата, которому неделю назад исполнилось 8 лет. Сколько лет может быть Марине? Составь неравенство и укажи множество его решений. ( 6 ) Какие из чисел венств? х>65 -------- 7, 25, 124, О являются решениями данных нера- 15-ьа < 45 6 +у <12 4-6 >100 7 Ь), а) Сколько орехов должен съесть Денис, чтобы у них стало поровну орехов? б) Сколько орехов должен сорвать с куста Славик, чтобы у них стало поровну орехов? в) Сколько орехов должен отдать Денис Славику, чтобы у них стало поровну орехов? ©Расшифруй фамилию детского писателя, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам. Читал ли ты его книги? [iT| 9 090 909 + 66 006 600 = 0 33 333 333 - 5 555 555 = [в] 707 070 • 1010 = [Т] 400 400 400 : 8 = 220 220 • 909 = 88 808 880 :а = 0 И Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность: а) 101, 1002, 10003,... 6)4, 9, 6, 18, 8, 27,... 36 г Деление на двузначное и трехзначное число 13 УРОК Разделим 876 на 24. Прикидка 800 : 20 = 40 показывает, что в ответе должно получиться число, близкое к 40. Как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к делению более мелких единиц. Найдем первое неполное делимое. Так как 8 меньше 24, то делим 87 десятков на 24. Получится 3 десятка, и еще 15 десятков останется (87 - 3*24 = 15). Далее, 15 десятков и 6 единиц — это 156. А если 156 разделить на 24, то получится 6 и 12 в остатке (156 - 24 • 6 = 12). Всего получится 3 десятка и 6 единиц, то есть 36, а в остатке 12. Это записывают так: 876 72 156 144 12 24 36 800 : 20 = 40 Итак, 876:24 = 36 (ост. 12) Таким образом, алгоритм деления иа двузначное число практически ничем не отличается от алгоритма деления на однозначное число: Для определения числа цифр в частном следует помнить, что первому неполному делимому соответствует одна цифра частного, а всем остальным цифрам делимого — еще по одной цифре частного. 37 fr Так же выполняется деление на любое многозначное число (трехзначное, четырехзначное и т. д.). Приведем пример: 146064 1432 _2864 2864 о 716 204 140 000 : 700 = 200 Итак, 146 064:716 = 204 Выполни деление: 1428 : 42 30 296 : 56 2924 : 68 136 576 : 64 Игра ^Головоломки Стивенса^. 254 415:35 710 278:91 16 514 15 830 : 718 :293 Среди данных примеров только один решен верно. Найди его за одну минуту. а) Пешеходу надо пройти а км. Он шел 4 ч со скоростью Ъ км/ч. Сколько километров ему осталось пройти? б) Автобус ехал 2 ч со скоростью с км/ч и 3 ч со скоростью d км/ч. Какое расстояние проехал автобус? в) Самолет пролетел за 2 ч г/ км. Какое расстояние он пролетит за 5 ч, если будет лететь с той же скоростью? г) Теплоход проплыл вниз по реке X км за 3 ч, а на обратный путь он затратил 4 ч. На сколько меньше была его скорость на обратном пути? 4^ Реши уравнения: а) 93 • JC = 6231; 38 б) 15 768 : = 36; в) г: 407 = 814, Tl + 24 + 16 4 • m • 25 f 5 J Упрости выражения: ^^17 + JC + 39 ' 1/-612 ©Построй прямоугольник со сторонами 8 см и 2 см 5 мм. Найди его периметр и площадь. © Вычисли периметр и площадь многоугольника ABCHEF. В 15 дм 16 дм С D 21 дм Е 9 дм А F Александр Сергеевич Пушкин родился 6 июня 1799 года. Сколько лет и дней прошло со дня рождения Пушкина до сегодняшнего дня, включая его? ©Пользуясь заданным алгоритмом, найди значения х, сопоставь их соответствующим буквам и расшифруй имя замечательного русского поэта. •5 •3 • 11 • 4 ▼ t ▼ -25 +13 +24 -8 +1з1 Г+^ __Г\— а X 4 20 32 48 60 72 80 88 92 100 148 с Б И В Л Б А Й Р О Ю 85 36 94 123 48 75 44 60 48 104 40 56 85 Найди сумму всех возможных двузначных чисел, все цифры которых нечетные. 39 ( МДокажи с помощью прикидки, что примеры решены неверно. Найди ошибки в их решении. Реши эти примеры. а) б) в) г) 40 З::! I 2 г 2 н ZZ Е п 2 222 IZZ U1 ЪЪ 23 Z3S2 Z3 2 S2: S22 22 22 2 В ТШ ъ LZZ LZ 2SE 22 V Z322 S2i SE 32 Е 2 J Викторина ^Хочу все знать*’. а) На земном шаре обитают птицы, которых в народе называют составителями прогноза на лето. Они строят гнезда из песка. Замечено, что обычно высота гнезда зависит от того, каким будет лето — сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнезда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода, а если лето ожидается засушливым, то гнезда строятся более низкими. Расшифруй название этих птиц, выполнив деление и сопоставив цолученным ответам буквы на диаграмме: 1554:37 = 4366: 59 = 18 165 : 519 = 13 888 : 248 20 826 : 89 = 52 972 : 76 = 106110:786 = 256 626 : 807 = Х^35 318уЧ /234 ДА оХ 135\ 1 ^ ХГ] \ Чф/ 1 \ 74 HV 42 / Х^56 697^)/ б) Самое крупное на суше животное — африканский слон. Узнай высоту и длину тела африканского слона (в сантиметрах) и его массу (в килограммах). в) Масса новорожденного слоненка в 60 раз меньше массы взрослого слона. Найди массу новорожденного слоненка и определи, на сколько она меньше массы взрослого слона. г) Вырази высоту и длину тела взрослого слона в метрах и сантиметрах, а массу его тела — в тоннах. в. Млтематака. 4кл. Часть 1 41 Определи, что общего и что различного в задачах? Реши их, пользуясь схемами. а) В двух пачках 160 тетрадей, причем в одной из них на 20 тетрадей больше, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке? б) В двух пачках 160 тетрадей, причем в одной из них в 3 раза больше тетрадей, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке? I с 20 т. ' 160т. ) II 160 т. а) Картина с рамой стоит 13 200 руб., причем картина в 10 раз дороже рамы. Сколько стоит картина и сколько стоит рама? б) Стакан с подстаканником стоит 280 руб., причем стакан в 6 раз дешевле подстакешника. Сколько стоит стакан и сколько подстаканник? ' Найди значения выражений: 7м6см-3м8 дм; 4м* 5 дм*: 3 8 дм 4 мм -Ь 6 см 7 мм 1 дм* 25 см* * 16 Фанерный ящик для посылки имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 40 см, 25 см и 20 см. Его перевязывают шпагатом, как показано на рисунке. Сколько сантиметров шпагата понадобится для того, чтобы перевязать ящик, если на узел и концы следует оставить 50 см? а) (34 217 - 25 329) • 902 - (58 508 + 498115); 69; б) 2 010 201 - 415 498 : 83 + 616 528: (21 851 - 21 763). Учитель задал на уроке замысловатую задачу. В результате количество мальчиков, решивших эту задачу, оказалось равным числу девочек, ее не решивших. Кого в классе больше — решивших задачу или девочек? ©Запиши ряд из 10 чисел, в котором первое число 1, второе а каждое следующее равно произведению двух предыдущих. 42 - 2, J г 1 J Найди и исправь ошибки в решении примеров: а) 1 ъ I з; 3 2S 2 23 5 53 5 S б) S3 21 73 2 2 5] 1Z 11 Z 21 Литературная викторина. а) Расположи ответы примеров в порядке убывания, сопоставив их соответствующим буквам, и ты узнаешь, кто из поэтов написал о русском языке такие стхюки: Язык, великолепный наш язык. Речное и степное в нем раздолье, В нем клекоты орла и волчий рык. Напев,и звон, и ладан богомолья. В нем воркованье голубя весной. Взлет жаворонка к солнцу — выше, выше. Березовая роща. Свет сквозной. Небесный дождь, просыпанный по крыше. ь 69 861: 73 = А т 23 040 : 64 - Н л 174 087 : 87 = О м 72 471:119 = Б 940 800 :196 = 299 520 : 780 = 199 920 : 490 = 1888 380 : 234 = 43 б) Кто автор этих стихов? Когда не ладятся дела, Мне помогает похвала. Вот, например, такой пример: Я не сумел решить пример. Но вдруг сказал мне педагог: — А ты способный, ты бы мог... Нажал на ручку я слегка. Чтоб лучше шли чернила, И за минуту до звонка Меня вдруг осенило, И без особого труда Я сладил с цифрами тогда. Не может быть двух мнений: Во мне родился гений! С. Маршак — 245 112 А. Барто — 342 514 С1 Баруздин — 312 514 С. Михалков — 342 124 К, Чуковский — 342 511 Чтобы проверить правильность ответа, найди множество решений каждого неравенства и последовательно запиши соответствующие номера из верхней строчки в пустые клетки. В результате должно получиться число, записанное около автора стихов. .i ответа Реши неравенство ч. 1 2 3 4 5 х<2 0 {1} {0,1} {1,2,3..,} {0} х>3 {0,1,2,3} {1.2,3} {4,5,6...} {3,4,5...} 0 2<х<3 {2} 0 {3} {0} {2.3} 5<х<6 {0} {5} '{5,6} 0 ■ {6} 7<х<8 {7,8} (0> 0 {7} {8} х + 2<3 {0.1} 0 {0} {0} {1} 3 ^ Выполни действия: а) 7 ч 43 мин 12 с : 16; 44 б) 15 ч 8 мин 42 с : 18. 4l) Блицтурнир. а) Из a м ситца сшили 7 одинаковых сарафанов. Сколько метров ситца потребуется, чтобы сшить 12 таких же сарафанов? б) Из & м вельвета сшили 5 одинаковых юбок. Сколько таких юбок можно сшить из с м вельвета? 4 в) В куске было d м полотна. Из него взяли ткань на 6 одинаковых наволочек. Сколько полотна осталось в куске, если на одну наволочку идет k м полотна? г) В куске было х м полотна. От него отрезали г/ м, а из остальной ткани сшили 9 одинаковых пододеяльников. Сколько ткани идет на один пододеяльник? д) Из а м шерсти сшили 4 одинаковых костюма, а из 6 м шелка сшили 8 одинаковых платьев. На сколько метров больше пошло ткани на костюм, чем на платье? 5^ Реши уравнения: а) 26 • (х -Ь 427) = 15 756; б) 6768 : (у - 39) = 564. 1) Библиотеке нужно переплести 1800 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 3 дня, а вторая — за 6 дней. За сколько дней переплетут все книги обе мастерские, если будут работать одновременно? (Считать, что на переплет каждой книги расходуется одинаковое время.) % 2) Требуется изготовить 1500 одинаковых деталей. Один станок может выполнить эту работу за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько времени изготовят все детали оба станка, работая одновременно? а) 6003 • (24 396 : 76 - 319 -h 26); б) 213 213 : (403 • 36 - 5939 - 8530). Алиса считала ступеньки лестницы. Между пятым и первым этажом она насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек между первым и вторым этажом, если их количество между всеми этажами одинаковое? Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность: а) о, 36, 72, 108,... в) 15, 14, 16, 13, 17, 12,... б) 5, 6, 8, 11, 15, 20,... г)1, 3, 7, 15, 31, 63,... 45 г '\ ф Найди ошибки в решении примеров и исправь их: а) 7 23] е и 32Z ЪЪЪЪ Z323 2 UJ. 2 = 2 б) Ф Сделай прикидку и выполни деление с остатком. Сделай проверку. 53 940 : 56 85 282 : 79 555 555 : 834 ^3^ Реши примеры и сделай вывод: 285 140:472 . / V 7 2 1 / 6^ i 5 7 7 2 1 / 2 0 / 2 7 7 2 1 i Q 2 (7 , 1 & f / V 7 2 • / 0 / 7 7 2 , / ci (j I 72 3! L й h 46 Вычисли: 7fzm а) 22 - ZH Z5 ZH 5E ШЕ б) 1 7 т ~1 D = б ь '} 1 0 б й А 1 h 1 А. .1 0 0 0 5 } Вырази данные числа в указанных счетных единицах. Что ты за* Мечаешь? а) 27 035 = 27 035 = 27 035 = б) 642 529 = 642 529 = 642 529 = д. с. т. д. - с. т. 5 j Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и ты узнаешь имя известного путешественника и остроумного рассказчика. Читал ли ты о его приключе- ниях? и 4134:39 = ш 46690:805 = 129668:421- \Ш 23 030:49 = Ш\ 489 780:907 = И 11690:14 = Ш 1625:325 = 0 14 756:68 = Щ 5852:28 = 7 одного поля собрали а мешков картошки, со второго — на Ь мешков больше, чем с первого, а с третьего поля — на с мешков меньше, чем с первого. Сколько мешков картошки собрали со всех трех полей? Составь выражение и найди его значение при а = 685, & = 2, с — 56. 47 а) (529 + 179) • (55 545 : 69) - (128 *430-6 912): 16; б) 27 312 : 48 + (900 - 669) • (8 • 125) - 306 • 580. Реши уравнения: а) 8 а-6045 = 1963; в)92:(3& + 5) = 4; б) 1475 - д:: 12 = 275; г) (240: JC + 48): 26 = 2. Придумай задачу, решение которой можно описать следующим выражением: a-b:S (а-Ь):3 а + б- З (а + &)-3 За первые 14 рабочих дней квартала завод изготовил 560 одинаковых стиральных машин, а затем стал изготовлять в день на 5 таких машин больше. Сколько машин выпустил завод за первые 20 дней квартала? Туристу надо было пройти 27 км. Ранним утром он шел 2 ч со скоростью 5 км/ч, затем следующие 2 ч со скоростью 4 км/ч, а остальной путь он прошел за 3 ч. Чему была равна его скорость на последнем участке пути, если скорость его на этом участке не менялась? ]3 л Практическая работа. а) Вырежь из листа клетчатой бумаги прямоугольник со сторонами 9 см и 15 см, а также квадраты со стороной 3 см. Измерь этими квадратами площадь прямоугольника, как показано на рисунке. б) Вычисли, чему равна площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах, в клеточках. Как изменяется значение площади, если мерка уменьшается, увеличивается? Математическое исследование. Представь число 10 всеми способами в виде суммы двух чисел и для каждого способа найди произведение слагаемых. Какое из произведений самое большое? Проделай то же самое с числом 12. Сформулируй гипотезу и проверь свою гипотезу для какого-нибудь другого числа. 48 Оценка площади (D 1 j а) Сравни площади фигур, изображенных на рисунках. Всегда ли это можно сделать с помощью наложения? ^ б) Как измеряют площадь фигур? Какие единицы измерения площади ты знаешь? Практическая работа. а) Вырежь из клетчатой бумаги прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Чему равна его площадь в квадратных сантиметрах? В клеточках? б) Нарисуй на вырезанном прямоугольнике зшк* нутую кривую линию А, Можешь ли ты точно указать площадь фигуры А, выраженную в клеточках? Между какими числами заключена эта площадь? Площадь закрашенного прямоугольника заключена между числами 12 и 15: I_I 12<5<15 Найди, между какими числами заключены площади следующих фигур: а) б) в) Есть кадамба цветок. На один лепесток Пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда, И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди. Ее трижды сложи И тех пчел на кутай посади. Только две не нашли Себе место нигде. Все летали то взад, то вперед и везде Ароматом цветов наслаждались. Назови теперь мне. Подсчитавши в уме. Сколько пчелок всего здесь собралось? пятая часть третья часть + + + кадамба сименгда Задача армянского ученого Анания Ширакаци (VII век н. э.). *Юдин купец прошел через 3 города, и взыскивали с него в первом городе пошлины половину и треть имух^ества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), и в третьем городе половину и треть (с того,»что осталось). Когда он прибыл домой, у него осталось 11 денежков (денежных единиц). Итак, узнай, сколько всего денежков было вначале у купца?” 64 Доли и X. V, Мама дала Толе после обеда апельсин. Он разделил его на 2 равные части и отдал половину младшей сестре. Половину апельсина можно назвать также **одной второй частью^ апельсина. 1^0 фсло записывают так: Если целую единицу счета или измерения разделить на 3 равные части, то каждая из этих частей будет равна одной трети. Пишут: Если единицу разделить на 4 равные части, то каждая часть равна одной четвертой. Пишут: i. Такой же смысл имеют числа ^ и т. д. Итак, запись i- означает, что единицу разделили на п равных час-71' тей и взяли 1 такую часть. Читают: *Юдна энная*’ (одна вторая, одна третья, одна четвертая и т. д.). Термин **равные части” иногда заменяют термином **доли”. Сказать, что пирог разделили на 6 долей, — это значит сказать, что пирог разделили на 6 равных частей. Долю ^ называют половиной, ^ — третью, 1 — четвертью. Так как 1 м = 100 см, то 1 см = м. Так как 1 кг = 1000 г, то 1 г = кг. Так как 1 т = 10 ц, то 1 ц = т. 1 J Дыню разделили поровну между 4 детьми. Какую часть дыни получил каждый? 2 J Какую долю отрезка АВ составляет отрезок CD? а)..................... б).............................. С D В С D н В 65 (f) Какую долю квадрата составляет закрашенная часть квадрата? 1) 0 Прочитай записи: -^отрезка, ^ пирога, килограмма, суток, ■^дороги, ^яблока, арбуза. Что они означают? ©Единица разделена на 5, 12, 21, 84, 916, 2586,1 000 000 равных частей. Как назвать одну часть в каждом из этих случаев? Запиши полученные дроби в тетради. (?) Как называется: а) одна тысячная доля тонны; б) одна десятая метра; в) одна двадцать четвертая доля суток; г) одна шестидесятая доля часа; д) одна тысячная доля килограмма? а) Вырази в метрах: 1 дм, 1 см, 1 мм. б) Вырази в километрах: 1 м, 1 дм, 1 см. в) Вырази в тоннах: 1 ц, 1 кг, 1 г. г) Вырази в часах: 1 мин, 1 с. д) Вырази в квадратных метрах: 1 дм^ 1 см^. е) Вырази в кубических метрах: 1 дм^, 1 см^. Какую долю шахматной доски а) один ряд клеток; б) два ряда клеток; в) четыре ряда клеток; составляет: Wb •i" )\r T ‘Ai Oi ■ ' ч ■ f • •V — T IS -!• t • < ’ j - HI V»1 1 ' ^'Лi V ..i- . $ > • ■ -- 66 ф а) Арбуз весит 8 кг. Сколько весит половина арбуза? б) Яблоко весит 400 г. Сколько весит этого яблока? в) Площадь ^ садового участка составляет 200 м^. Чему равна площадь этого участка? г) Седьмая часть учеников класса составляет 4 человека. Сколько всего учеников в классе? Реши уравнения: а) 42 172 - 5 • X « 7152; б) (у+ 3 698): 507-630; в) 26 176 : (у • 56 - 45 856) - 409. БЛ (турнир. а) Один пакет весит а кг, а другой — в 4 раза меньше. На сколько килограммов первый пакет тяжелее второго? б) За 4 ч Вадим прополол Ь грядок, а Денис — только с грядок. Во сколько раз производительность Вадима больше производительности Дениса? в) В трех отрезах X м ткани. В первом отрезе у м, а во втором — на 8 м больше, чем в первом. Сколько метров ткани в третьем отрезе? г) Корабль в первый день проплыл d км, во второй день — в 2 раза больше, чем в первый день, а в третий день — на 40 км меньше, чем во второй день. Сколько километров проплыл корабль за все 3 дня? а) (38 175 : 75 + 1369 + 47 • 708 - 6560 : 82): 38; б) (1905 • 690 - 2006 • 607 + 39 872): 402 - 284. ©Илья продолжил стороны треугольника и на каждой из трех образовавшихся прямых отметил по 2 точки. Всего он отметил 4 точки. Как он это сделал? 67 -г Сравнение долей ] ] Практическая работа. Вырежь из бумаги прямоугольник со сторонами 4 см и 16 см и согни его пополам. Затем раздели его с помощью перегибания на 4 равные части, на 8 равных частей. Как изменяется каждая часть, когда их число увеличивается? Пирог сначала разрезали на 6 долей, а затем каждую долю разрезали пополам. Долей стало больше, а каждая доля стала меньше. Значит, ^ пирога меньше, чем ^ пирога. Чем больше долей, тем меньше каждая доля. Сравни доли: 1. п ^ п 7 1—I к 15 I—I 9П .i 20 408 П 610 Для каких значений переменной X верно неравенство: ^ 3' а) Расположи В порядке возрастания числа: •!*, б) Расположи в порядке убывания числа: -1, 5^ а) На числовом луче единичный отрезок разделен на 10 равных частей. Сколько этих частей содержат доли i, •!■, 4 ? Отметь ука- 1U о ^ ^ . занные доли на числовом луче. I • I I I—I, I I I * I ■ I— о ^ 1 2 б) Отметь на числовом луче доли*^, о +■ 2 68 Как называется: а) одна шестидесятая доля минуты; б) одна сотая доля дециметра; в) одна десятая доля тонны; г) одна сотая доля метра? а) Вырази в сантиметрах: 1 дм, 1 мм. б) Вырази в метрах: 1 км, 1 см. в) Вырази в центнерах: 1 т, 1 кг. г) Вырази в минутах: 1 ч, 1 с. д) Вырази в квадратных дециметрах: 1 м% 1 cм^ Что общего и что различного в задачах: а) У Тани 16 открыток.часть этих открыток она подарила подругам к празднику. Сколько открыток она подарила? 1 — 16 откр. одарила ^— ? откр. б) На платье израсходовали 3 м ткани, что составляет всей имеющейся ткани. Сколько всего было ткани? 1 — ? м ^асх^ i-Зм Реши эти задачи. Затем придумай и реши аналогичные задачи. Папа с Алешей отправились на рыбалку. Они ехали поездом 2 ч со скоростью 80 км/ч, потом а ч шли пешком со скоростью 3 км/ч и наконец 2 ч плыли по озеру со скоростью V км/ч. Какой путь они проделали от вокзала до места рыбалки? Составь выражение и найди его значение, если а » 3, Р — 6. ^ ? км ^ поездом ^ пешком ^ по озеру ^ 69 ® Сережа ехал на велосипеде 3 ч со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы щ>еодолеть это расстояние за 2 ч? Придумай задачу про другие величины, которая решается так же. Мама купила 2 кг яблок по цене 45 руб. за килограмм и в 3 раза больше помидоров по цене на 9 руб. больше, чем цена яблок. Сколько сдачи она должна получить с 500 рублей? 2) Объясни смысл равенств: (а + Ь) + С * а + (ft + С) a-(6 + c)-a-ft-c Используя эти свойства сложения и вычитания, вычисли устно наиболее простым способом: а) (54+ 72)+ 28 = б) 39 + (1 + 26) = в) 196 + 207 + 4 + 593 - [ г) 316 - 198 - 2 = д) 504 - 79 - 21 = е) 164 - (64 + 15) - 1) Пусть А — вшожество натуральных решений неравенства 4 < X < 8, а В — множество натуральных решений неравенства 5 < JC < 9. Запиши множества А и Б с помопц>ю скобок, найди их объединение и пересечение. ^ 2) Найди объединение и пересечение множеств натуральных решений неравенств 3<х<7их>5. Сделай прикидку результата и вычисли: а) 186 438 : 46; б) 8090 • 2005. Найди значения выражений: а) 59 • (536 - 78 769 : 347) + 69 898 - 82 320 : 84; б) 194 815 + 206 • (376 200 : 495 - 193) - 50 • (48 600 : 8). В словах НОЗИБ, ФБЛЕТОН, АБРБЗ, ГРИГ переставь буквы так, чтобы получились слова русского языка. Какое слово могло бы быть лишним? Придумай несколько вариантов решения. 70 Нахождение доли числа 1 12 кг конфет разложили поровну в 3 пакета. Чему равна масса одного пакета с конфетами? 1 — 12 кг I 1-?КГ Сделай вывод, как найти долю числа? Как найти ~ долю числа? rill iiiiiiiiii mu nil Чтобы найти ^ долю числа, кратного п, можно разделить это число на п (п не равно нулю). (3 Вырази в минутах: а) половину часа; б) треть часа; в) четверть часа; г) ^ долю часа; д) долю часа; е) ^ долю часа; ж) ^ долю часа; з)-^ долю часа. Дорисуй схему и ответь на вопрос задачи: а) В классе 32 ученика. Из них играют в хоккей. Сколько хоккеистов в этом классе? 1 ~ 32 уч. ■ . ^ ________________________________________ б) В саду 120 деревьев. Из них ^ составляют вишни. Сколько вишневых деревьев в этом саду? 1 — 120 д. I I I------------------------------------------------h 4^ Найди: а)-^от45м; б)-^от84кг; в)-^от 70 ц; г)*^от 96 км. 71 © Купили кусок ткани длиной 2 м 50 см и из этого куска сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье? Сколько ткани еще осталось? атье осталась Отметь на числовом луче доли: 1 I » I I I I 1 I I I I 1 I t I I ■ ---1- о 1.2 ®Как изменяются сумма и разность при изменении компонентов действий? Сравни: 946 + 518 □ 607 + 274 3902-652 □ 3920-84 8206-479 □ 6208-479 1000-325 □ 592-380 © Составь программу действий и вычисли: ' ^ 650 • 906 - 161 990 : (152 228 : 76 - 108 • 17) - 92 596 ©Выполни действия (устно). Что общего в полученных числах? Какое число лишнее? Уменьши число 350 на 230. [о] Найди, на сколько 134 больше 8. 0 Вырази 1 м 2 дм 4 см в сантиметрах. |ТГ| Число 1280 уменьши в 10 раз. |п] Найди произведение чисел 59 и 2. Уменьши число 244 в 2 раза. Найди частное чисел 363 и 3. Расположи ответы в порядке возрастания и сопоставь их с соответствующими буквами. Что ты вспоминаешь, читая полученное слово? 72 проценты 0^ Сравни: ± п — 10 100 □ 100 ^ 1000 1 П — —П -— 1000 ^ 10 100 * 10000 /Я Для решения практических задач часто используют десятые, сотые и тасячные доли. Однако во многих случаях тысячные доли оказы* ваются слишком маленькими, а десятые — слишком большими. Удобнее всего пользоваться сотыми долями. Из-за их большой распространенности сотые доли получили специальное название — проценты. Слово ^процент*’ происходит от латинских слов pro centum, что означает “сотая”. Сотые доли имеют и свое особое обозначение: 100 Знак процента происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в расчетах писалось просто cto. В скорописи буква t записывалась в виде наклонной черты, откуда и произошел современный символ для обозначения процента. (2^ Найди 1% от: а) 500 г; б) 8000 км; в) 42 000 руб.; г) 7300 л; д) 1 т; е)3ц. ®а) Папа получил премию 12 000 руб., 1% которой он потратил на покупку торта. Сколько стоил торт? 100 % — 12 000 руб. 1 % — ? руб. б) В комнате у дедушки в полдень бьют часы. Продолжительность боя составляет один процент от одного часа. Сколько секунд продолжается бой часов? (^4^ Найди 1% от чисел: 600, 8500, 90 000, 720 000, 1000 000. 73 5 J) От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали дыни и Маше отрезали ^ дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни еще осталось? осталось 6) Сравни: 376-85 □ 420-58 5963:67 □ 5963:89 (Ь 6300:35 □ 3780:35 2668:46 □ 1792:56 7 J Из деревни Березовки, находящейся на расстоянии 72 км от Москвы, выехал велосипедист. В каком направлении и с какой скоростью он едет? Покажи его движение по числовому лучу и заполни таблицу, где t ч — время движения, S км — пройденный путь и d км — его расстояние от Москвы. Запиши формулы зависимости величин s nd от времени движения t. Москва 12 24 36 48 t ч 0 1 2 3 4 5 6 t 8 КМ d км 60 72 Березовка 8 = 38007:(5000-г) = 9 Реши уравнения: г -X- 7800 = 1200 {у + 2958): 57 = 139 Составь программу действий и вычисли: (305 • 380 - 18 512 : 89): 12 • 100 - 847 • 407 Вдоль береговой'дорожки равномерно расставлены столбы. Старт дан у первого столба. Через 12 минут бегун был у четвертого столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет у седьмого столба? Скорость бегуна постоянная. а) 9 876 543 210 - 123 456 789; б) 600 000 000 - 95 959 595. 74 Нахождение числа по доле ] Л Мешок муки разделили на 5 одинаковых частей. Каждая часть ^ весит 10 кг. Сколько килограммов весит вся мука? 1 —?кг i ’— 10 кг э Сделай вывод, как найти число, если известна его доля? А если известна его ~ доля? Найди весь пройденный путь, если 400 м составляют: а) половину этого пути; б) пути; в) ^ пути; г) 1% пути. (Т) Дорисуй схему и ответь на вопрос задачи: а) Сколько стоит книга, есличасть ее цены составляет 14 руб.? б) Сколько человек было в кинотеатре, если 1% всех зрителей составляет 7 человек? с 4 J Найди массу яблок, если известно, что: а) этой массы составляет 8 кг; в)-^ массы составляет 15 кг; б) 1% массы составляет 2 кг; г) 1% массы составляет 400 г. 75 (Sj Мотоциклист за день проехал некоторое расстояние. 1% пути он ехал по проселочной дороге, что составило 3 км. Остальную часть пути он ехал по шоссе. Сколько километров ехал мотоциклист по шоссе? ( ]) Единица разделена на 24 равные части. Сколько таких частей содержит *4» "з» "2 Отметь эти числа на число- вом луче. О Расположи доли в порядке возрастания: ^ • 81) Прочитай неравенство и найди множество его натуральных решений: 8 1 4 1 Составь программу действий и вычисли: а) (492 345 - 264 174): 57 -h 26 • 693 - 88 .592 : 98; б) 307 • (30 405 - 29 596) + 765 000 : (317 + 533) - 226 896 : 87. ПО) На одной планете живут 40 колиордов. 12 из них вечером пьют чай, 28 — смотрят телевизор, а 5 не делают ни того ни другого, так как рано ложатся спать. Сколько колиордов пьют по вечерам чай, смотря телевизор? I К 76 ifIpPM' I'. Il Сравни две задачи. Чем они похожи и чем отличаются? 1) Зверек землеройка за сутки съел 12 г пищи. Чему равна масса зверька, если она составляет массы съеденной им за сутки пищи? 2) В доме 12 однокомнатных квартир, что составляет всех квартир этого дома. Сколько всего в нем квартир? ГВ1 aai г h а) Туристы прошли часть маршрута, что составило 28 км. Сколько километров им еще осталось пройти? б) Тамара гуляла 1 ч 40 мин. ^ этого времени она играла с ребятами в прятки, а остальное время гуляла по парку. Сколько времени Тамара гуляла по парку? 3^ а) В коробке было 18 пирожных. Съели ^ всех пирожных. Сколько пирожных осталось? б) Сделав 16 одинаковых деталей, рабочий выполнил ^ часть задания. Сколько деталей ему осталось сделать? 77 43 Пекарня за день выпекает 2400 пирожков. всех пирожков с капустой, -i- — с мясом, — с грибами, а остальные с творогом. Сколько пирожков каждого вида выпекает пекарня за день? с к. м. г. ♦-------ч- т. Прочитай число 32 075 206 000. Сколько единиц в разряде десятков миллионов этого числа? Сколько всего десятков миллионов в этом числе? Назови предыдущее и последующее числа. в) 18 500 • 3003; г) 25 453 350: 247. 3)72-56:2 = 64.^ (0) Выполни действия: а) 95 959 596 + 6 070 809; б) 222 222 221 - 98 765 432; Реши уравнения: 1)(14-JC)*50 = 300; 2)1/: 9 + 48 = 60; Докажи неравенства: 1) 800 < 328 + 574 < 1000; 3) 2 400 < 47 • 62 < 3 500; 2) 500 < 817 - 298 < 700; 4) 60 < 1932 : 23 < 100. Отметь на числовом луче дроби 3» "J* Сколько клеточек должно быть в единичном отрезке, чтобы удобно было выполнить построение? Велосипедист ехал а ч со скоростью 14 км/ч. Какое расстояние он проехал за это время? Составь таблицу значений полученного выражения, если множество значений переменной равно {!', 2,3,4, 5}. 3€шиши формулу зависимости расстояния S от времени а. Длина круговой дорожки для бега 400 м. Sia 6 мин 40 с Андрей пробежал 4 круга, а Николай — 5 кругов. На сколько метров в секунду скорость Николая больше скорости Андрея? За 4 мин бревно распилили на полуметровые поленья. Каждый распил занимал 1 мин. Какой длины было бревно? 78 дроби У Гг Арбуз разрезали на 7 равных кусков и 2 куска дали Ире. У Иры две седьмые части арбуза. Пишут: у арбуза, у — это ДРОБЬ. Дробью называют одну или несколько равных долей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой: Число тм, записанное над чертой, называется числителем дроби, а число п, записанное под чертой, — знаменателем дроби. Знаменатель показывает, на сколько равных частей делят целое, а числитель — сколько таких частей взято. Например, показывает, что целое разделено на 6 равных частей и взято 5 таких частей. Части величин, которые выражаются дробями со знаменателем 100, называют процентами и записывают иногда с помощью знака %: 84 = вдо/о 100 ® ^ (Какая часть фигур закрашена? Какая часть фигур осталась незакрашенной? Запиши эти дроби в виде т 1Г В Фигура А В С D Е F К М 79 2)) Закрась указанные части фигур: 3 5 4% (Г Замечание. При чтении дробей надо помнить: числитель дроби — количественное числительное женского рода (одна, две, три и т. д.), а знаменатель — порядковое числительное (девятая, сотая, двести тридцатая и т. д.). Например: ^ — одна седьмая, — пять шестых, или 8% — восемь сотых или восемь процентов. ^ , iUU '7 .... .... . .............. ........ • ................. ■ ^ 3^) Прочитай дроби. Назови числитель и знаменатель каждой дроби и объясни, что они обозначают: |, 4)) Прочитай дроби, выражающие части величин, и запиши их с помощью знака %. 2 100 6 100 25 100 41 100 78 100 95 100 5 Запиши проценты от величин в виде дробей со знаменателем 100. Прочитай дроби и объясни их смысл. ; 15% 43% 8% 56% 72% 99% 0 Запиши с помощью цифр дроби, выражающие части величин: а) три восьмых; б) пять одиннадцатых; в) тринадцать сорок восьмых; г) двадцать девять сотых. Как иначе записать последнюю дробь с помощью знака % ? 80 (!) © а) Какую часть метра составляет 1 дм? Вырази в метрах 1 дм, 4 дм, 7 дм, 9 дм. б) Какую часть часа составляет 1 мин? Вырази в часах 1 мин, 3 мин, 18 мин, 25 мин. в) Какую часть года составляет 1 месяц, 4 месяца, 6 месяцев, 7 месяцев, 12 месяцев? Целое разделено на 100 равных частей. Как называются 5, 17, 36, 40, 54, 89 таких частей? Запиши в тетради эти дроби, запиши эти части также и с помощью знака %. Блицтурнир. а) Масса дыни а кг, а масса арбуза на Ь кг больше. Во сколько раз арбуз тяжелее дыни? б) Скорость автобуса С км/ч, а скорость грузовика а км/ч. На сколько большее расстояние пройдет автобус за 6 ч, чем грузовик за 4 ч? в) У Алеши X руб., а у Кости у руб. Они сложили свои деньги и купили 2 мороженых по п руб. Сколько денег у них еще осталось? г) Павлик возвращается домой из школы со скоростью V м/мин. Какое расстояние останется ему пройти через 5 мин после выхода, если между школой и домом 8 метров? д) За 3 часа рабочий сделал k одинаковых деталей. Сколько таких деталей он сделает за 8 часов, работая с той же производительностью? Петя готовил уроки 2 ч. На математику он ~ потратил 4- этого времени, а на географию — •Доставшегося времени. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько — по географии? ® Найди 2 значения переменной, при которых неравенство верно, и 2 значения, при которых оно неверно: а) X < 206 • 504 - 208 • 401; б)у > 12 322 : 61 - 3328 : 32. Найди закономерность и вставь пропущенную букву и пропущенное число: ш 2 д 8 ? Б 5 птл ч/IV ? / . +• Ч. *'к . --"Ч > Сравнение дробей SFsseisr** а) Отметь на ЧИСЛОВОМ луче дроби О б) Сравни: -g О g □ ^ П ■§• Сделай вывод. Гг Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. ©Расшифруй названия театральных представлений, сопоставив дроби соответствующим буквам и расположив их: а) в порядке возрастания: 45’ 2S; 45 0 0 0 а- 0 0. 4 б) в порядке убывания: @ @ m [Ё] Как записывают части величин, выраженные дробями со знаме* нателем 100? Единичный отрезок разделен на 12 равных частей. Сколько таких частей содержат^, Отметь на числовом луче дроби Как изменится дробь, если ее знаменатель уменьшится? \—"»■' \ ■» - I t " ♦ - « I---1 \ I---- о ' 1 б) Сравни: ^^4^ 3 Сделай вывод. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. ^ ■ -............... - -- • - . > >■ ■■ ......................-1^ 82 Расшифруй имена богинь-покровительниц комедии и трагедии в греческой мифологии, сопост£шив дроби соответствующим буквам и расположив их: а) в порядке возрастания: ^ Л Л; 5 9 15 18 7 ® 0 0 0 ® б) в порядке убывания: Д -S., Л, А, А, А. 17 21 10 31 6 42 36 12 8 24 @000 Сравни дроби: 0 @ В J. П — —П— —П— —Fi- ll 11 7 •—I 15 9 9 23 L-* 10 а) Отметь на числовом луче дроби 4-. -г-» Что ты замечаешь? О 4 А Почему эти дроби называют равными? I—I—I—I—\ I I—I—I—I—h о 1 # • б) Отметь на числовом луче дроби -g, -g, -I-. Найди среди них равные дроби. Придумай свои примеры равных дробей и сделай записи. I—I—I—I—I—н о « I I—> -I f В магазине повесили объявление: “Цены увеличены на 1%”. Сколько надо теперь платить за товар, который стоил раньше 500 руб., 2000 руб., 40 000 руб.? 100% — 500 руб. 1% —? руб. \ Цены увеличены на 1% — |Г ?руб. 83 8 I в магазине повесили объявление: **Це' ны снижены на 1%”. Сколько надо теперь платить за товар, который стоил раньше 500 руб., 2000 руб., 40 000 руб.? ф Запиши формулу стоимости и заполни пустые клетки таблицы: с а п ?руб. 70 руб./кг .4 кг 1600 руб. 200 руб./м ?м 960 руб. ? руб./кн. 8 книг 10 J V Алеши было 540 руб. Он купил машинку, книгу и 3 диска с компьютерными играми. Машинка стоила 90 руб., книга на 20 руб. дороже машинки, а цена каждого диска в 2 раза меньше, чем цена машинки и книги, вместе взятых. На оставшиеся деньги Алеша решил купить мороженое по цене 20 руб. Сколько порций мороженого он может купить? книга диски осталось Укажи наибольшее натуральное решение неравенства: а) л: < 767 520 : 4 :15 :123; б) у < 319 488 : 96 :16 • 505. Какие из высказываний верны, а какие — нет? 1) Сумма двух натуральных чисел есть число натуральное. 2) Разность двух натуральных чисел есть число натуральное. 3) Произведение двух натуральных чисел есть число натуральное. 4) Частное двух натуральных чисел есть число натуральное. /fW Составь слова и исключи лишнее слово: РАЧУК, ЕЛМ, ОВГУРКИЗ, ШААНДАКР. 84 Нахождение части числа Задача 1. Длина дороги равна 20 км. Заасфальтировано ^ дороги. Сколько километров заасфальтировано? ^ ^ 1 — 20 км I- — ? км о Решение: дороги составляет 20 : 5 = 4 км, а дороги в 2 раза больше, то есть 4*2 = 8 км. Решение можно записать короче: 20 : 5 * 2 = 8 (км) Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, надо это число разделить на знаменатель и умножить на числитель дроби. Задача 2. Масса творога составляет 8% от массы молока, идущего на его изготовление. Сколько творога получится из 300 кг молока? 100% — 300 кг творог. 8% — ? кг Решение: Так как 8% = то масса творога равна 300 :100 • 8 = 24 кг. Запиши: а) от числа а б) 4 ОТ числа Ъ в) 2% от числа с г) 16% от числа d д) от числа 60 2 j Вырази в минутах: ^ ч, ^ ч, ^ ч, 85 Урок длится 45 минут. урока ученики писали диктант. Сколько времени длился диктант? (Т) Найди: а) ^ от 18 кг; б) 4 от 300 руб.; в) 4% от 400 м; г) 15% от 2000 руб. У Кати было 56 руб. За завтрак она заплатила у имеющихся у нее денег. Сколько стоил завтрак? Сколько денег у нее осталось? завтрак i I осталось ■4”- I-----Н ®На строительство было отправлено 24 000 целых кирпичей. По дороге разбилось 3% отправленных кирпичей. Сколько кирпичей разбилось по дороге? Сколько было доставлено целых кирпичей? целые кирпичи ф Сравни дроби (а, Ь Ф 0): _5_ П 12 19 ^ 19 -S- П 11 ^ 15 -8. П 24 36 L-1 36 II П 41 28 ' 21 fl-1-З гп ^ 57 57 А2. & + 5 □ Л2. Выбери удобный единичный отрезок и отметь на числовом луче дроби -1, Найди среди них равные дроби. Придумай примеры равных дробей. I—h—ь о > I -4 1-----Ь-Н---Н—I- I I I-----1--1—I- 86 0 Запиши формулу работы и заполни пустые клетки таблицы: А V t 48 стр. ? стр./ч 6 ч ? штук 18 шт./мин 20 мин 100 плащей 25 пл./день ? дней Один автомат в минуту закрывает 40 банок, а другой — на 5 банок больше первого. Сколько банок закроют автоматы за ^ часа при их одновременном включении? За сколько времени, работая вместе, они закроют 5780 банок? 0 А V t I II I+II Реши уравнения: / ‘ а) 800 - (90 • л: + 17) = 423; б) 240 : {у : 15) - 18 = 42. ®, Расшифруй имя одной из девяти богинь-покрови* тельниц наук и искусств в греческой мифологии, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам: (96 048 : 8) • (5211: 579): 54 = 1814 • 353 : (42 360:4:15) = 28 944 : (381 • 708 : 127 : 59) = 24 650 : (17 • 29) • 4008 :167 = К И Найди множество значений выражения 16 995 -I- 32 040 : а, если переменная а принимает значения из множества {1,8,10,40}. Как изменяется значение этого выражения с увеличением а? Почему? Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 100. Найди уменьшаемое. 87 Нахождение числа по его части fr Задача 1. Чему равна длина дороги, если ^ ее составляют 8 км? 1 — ? км — 8 км э Решение: В двух пятых долях дороги 8 км, поэтому ее часть составляет 8:2 = 4 км. Во всей дороге пять пятых долей, или 4 * 5 = 20 км. Решение можно записать короче: 8 : 2 • 5 = 20 (км). Чтобы найти число по его части, можно эту часть разделить на числитель и умножить на знаменатель соответствзчощей ей дроби. Задача 2. Масса творога составляет 8% от массы молока, идущего на его изготовление. Сколько молока требуется для изготовления 24 кг творога? 100% — ? кг творог 8% — 24 кг Решение: Так как 8% = масса молока равна 24 : 8 • 100 = 300 кг. Запиши число: которого составляют х б) ^ которого составляют у в) 5 % которого составляют k г) 46 % которого составляют t д) -^ которого составляют 60 Найди число, ^ которого составляют 8, 32, 60, 240. 88 ф Дорисуй схемы и реши задачи: а) Продолжительность жизни зайца 6 лет, что составляет ■1-продолжительности жизни волка. Чему равна продолжительность жизни волка? 1 — ? лет б) Бурый медведь весит около 200 кг, что составляет 40 % массы белого медведя. Чему равна масса белого медведя? 100% — ? кг Ф Найди число: а) ^ которого составляют 25; в) 7% которого составляют 56; 6 б) ^ которого составляют 120; г) 4% которого составляют 200. о ®В городе 75 000 жителей. Дети составляют 24% всех его жителей. Сколько детей живет в этом городе? 2 *» ©Велогонщики проехали в первый день соревнований 130 км, что составляет 26% всего пути. Сколько километров им еще осталось преодолеть? осталось Сравни части величин: 3 I—I 3 Т u TI 4 I—I 12 15 15 I—I 15 U J7 5% □ Ш 7% □ ^ ) Нарисуй числовой луч с единичным отрезком, равным 14 клеточкам. Отметь на нем дроби у, у, Найди среди них равные дроби. Придумай свои примеры равных дробей. 89 а) Максим задумал число, вычел его из 740 и полученную разность умножил на 57. В результате у него получилось 40 185. Какое число задумал Максим? б) Аня задумала число, прибавила его к числу 789 и полученную сумму разделила на 8. В результате у нее получилось 4005. Какое число задумала Аня? За 6 часов автомобиль проехал 552 км, а поезд — 336 км. Какое расстояние проедет за это время мотоциклист, если его скорость в 4 раза меньше суммы скоростей автомобиля и поезда? а) (16 250 : 130 - 86) • 9040 - 7008 • (25 094 - 24 786): 704; б) 30 303 - (76 • 507 -I- 68 400 : 450): 76 -Ь 2350 • (1050 - 441). Верно или неверно высказывание: а) 45 кратно 5; г) 4 является делителем 20; ' б) 32 не кратно 7; д) 18 является делителем 2; \ 2 в) 57 кратно 9; е) 25 не является делителем 5? Выбери из множества {8,16, 24, 35, 40, 48, 54, 64} числа, которые: а) кратны 8 ______________________ б) являются делителями 48 ____________________ ш Литературная викторина. В каждой задаче найди значение буквенного выражения для всех значений переменной. В полном алфавите на^и соответствующие им буквы и составь из полученных букв имя героя литературного произведения. Назови это литературное произведение и его автора. 1) 20 - а : 3, если а б {57, 15, 48, 42} 2) о -Ь 63 • о -Ь Ь • 1, если Ь € {10, 13, 15, 19, 30} 3) 94 -Ь с : 1 - 94, если с € {6, 16, 17, 18, 30} 4) 1 • d - 65 : 65 -Ь о : 6, если d е {27, 2, 17, 10, 22, 14, 13} 90 Объясни по рисунку, как найти от числа а? Как найти число, еслиего составляют Ы а) 1 — а б) 1 —? ■4—+ С I t у = л------h ® Объясни, как найти 4% от числа а? Как найти число, если его 4% составляют Ь? а) 100% — а б) 100 % — ? & 4% — ? JC = л 4% — Ъ У = Вычисли: а) *|от 16; б) ^ от 33; Найди число: в) 7% от 600; г) 12% от 30 000. а) ^ которого составляют 8; в) 5% которого составляют 35; б) ^которого составляют 24; г) 18% которого составляют 36. ®В аквариум налили 6 л воды, заполнив ^ его объема. Сколько литров воды вмещает аквариум? ^ , , ^ 91 6 j Самолет пролетел 240 км, что составило 12% всего намеченного пути. Сколько километров всего должен пролететь самолет? Что еще можно узнать? пролетел осталось 7j На базу в Антарктиду доставили 22 собаки. Из ^ всех собак составили упряжку, на которой отправились в поход. Сколько собак не вошло в упряжку? 92 в упряжке остались Кофта стоила 400 руб. Потом ее цена снизилась на 15%. Сколько теперь она стала стоить? новая цена В куске было 96 м ткани. Для детского сада взяли этого куска, а для детских яслей — ^ куска. Сколько материи еще осталось в куске? сад ясли осталось Сравни: 651—165 larnifi- 90 I—Il9 —la? IQ I—I IQ 12 23 I—* 37 19 L—119 Найди множество натуральных решений неравенств: ^ У 7 ^6^6 Подбери удобный единичный отрезок и отметь на числовом луче дроби Найди среди этих дробей равные дроби. Приведи свои примеры равных дробей. ®Одна сторона четырехугольника равна 48 см, вторая сторона на 14 см больше, чем первая, а третья сторона в 2 раза меньше суммы первых двух сторон. Найди четвертую сторону, если периметр четырехугольника равен 200 м. В ® Найди периметр и площадь земельных участков по указанным размерам: 25 м 25 м а) 10 м б) 10 м »♦ 20 м t 60 м 20 м 60 м 70 м а) вычисли с помощью палетки, изображенной на рисунке, примерную площадь четырехугольника ABCD, выраженную в см% если в 1 см^ содержится 4 клетки. б) Вырежь из клетчатой бумаги четырехугольник, равный четырехугольнику ABCD, и разрежь его на 4 равные части по диагоналям АС и BD. Сложи из полученных частей прямоугольник. Чему равна его площадь? Ш а) 608 • (3076 -Ь 5081) - 2 111 022 : (5960 - 5646); б) 2 045 639 : (6700 - 6279) -Н 783 • (66 161 - 65 752). 93 32 УРОК ) © Площадь прямоугольного треугольника а) Вырежь из бумаги прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 5 см и разрежь его по диагонали АС. Равны ли полученные треугольники? Докажи. б) Измерь с помощью палетки площади треугольников АВС и ADC. Что ты замечаешь? в) Сравни площади треугольников АВС и ADC с площадью прямоугольника ABCi). Сделай вывод. ®В треугольнике MNK угол М — прямой, поэтому его называют прямоугольным треугольником. Дострой треугольник MNK до прямоугольника. Измерь стороны прямоугольника и найди его площадь. Можно ли с помощью полученного результата найти площадь треугольника MiVA'? ©Стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника, называются катетами, а третья сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой. Так, например, стороны АВ и ВС треугольника АВС — это катеты, а сторона АС — Назови катеты и гипотенузу каждого треугольника. Обведи катеты красным карандашом, а гипотенузу — синим. 94 Как вычислить площадь S прямоугольного треугольника, если известны его катеты а и Ь? Запиши формулу, устанавливающую зависимость между величинами S, а и Ь. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произ* ведения его катетов. S = (а Ь) : 2 ^ ------------------------■ ■ - —................... Найди площади закрашенных фигур: 2) 3) N БЛИЦтзфнир. а) В соревнованиях участвовали а человек. Мальчики составили всех участников соревнований. Сколько было мальчиков? б) В корзине Ь яблок, что составляет у от всех фруктов, лежащих в корзине. Сколько всего фруктов в корзине? * в) в школе с учеников. Из них 9% учатся в лицейских классах. Сколько лицеистов в этой школе? г) В пансионате отдыхает d детей, что составляет 30% всех отдыхающих. Сколько всего отдыхающих в этом пансионате? 95 Рыбаки поймали 240 т рыбы. Окуни составили ^ всей рыбы, суда-7 ки — ^ всей рыбы, а остальные были карпы. Сколько было карпов? Что еще можно узнать? ^ окуни ^ судаки ^ карпы ^ г В ларьке было 700 кг помидоров. До обеда продали 25%, а после обеда — 40% первоначального количества Гкпт¥т.кп килограммов помидоров осталось? ^ до обеда ^ после обеда ^ осталось^ f 93 Найди все числа, кратные 4, которые являются решениями не-равенств: б) 30 < I/ < 48; в) 52 < г < 63. - / а) 11< JC < 28; Реши уравнения: а) (а 6882): 28 = 2660; б) (14 289 - &) • 404 = 4 242 000. (10 Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 10 см, 5 см. Найди его объем. б) Найди объем кз^а, ребро которого равно 74 дм. в) Объем комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда,равен 72 м^. Найди высоту комнаты, если ее длина 6 м, а ширина 4 м. а) 510 173 - 209 • (8112 : 39 + 196) - 102 720 : 96 • 207; б) 48 880 : (3006 • 702 - 2 110 024) + 2695 + 604 • 3980 :10. Замени буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные): АВВ -Ь ВАС = BDDD Нарисуй недостающую картинку: ♦ ♦ - 1 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ i ♦ 1 96 урок 1 Урок 2 Урок 3 Уроки 4—5 Урок 6 Урок? Урок 8 Урок 9 Урок 10 Уроки 11—12 Уроки 13—16 Урок 17 Урок 18 Урок 19 Урок 20 Урок 21 Урок 22 Урок 23 Урок 24 Уроки 25—26 Урок 27 Урок 28 Урок 29 Уроки 30—31 Урок 32 Содержание Решение неравенства.............................. 1—3 Множество решений................................ 4—б Знаки > и < ..................................... 7—9 Двойное неравенство.............................. 10—15 Оценка суммы .................................... 16—18 Оценка разности ................................. 19—21 Оценка произведения................t............. 22—24 Оценка частного.................................. 25—27 Прикидка результатов арифметических действий..... 28—30 Деление с однозначным частным.................... 31—36 Деление на двузначное и трехзначное число........ 37—48 4 Оценка площади .................................. 49—52 Приближенное вычисление площадей ................ 53—56 Измерения и дроби................................ 57—60 4 Из истории дробей................................ 61—64 Доли............................................. 65—67 Сравнение долей ................................. 68—70 Нахождение доли числа............................ 71—72 Проценты ........................................ 73—74 Нахождение числа по доле ........................ 75—78 Дроби................................................ 79—81 Сравнение дробей ................................ 82—84 Нахождение части числа........................... 85—87 Нахождение числа по его части ................... 88—93 Площадь прямоугольного треугольника.............. 94—96 Петерсон Людмила Георгиевна МАТЕМАТИКА 4 класс (6+) Учебное пособие для учащихся общеобразовательных организаций « в трех частях Часть 1 Ответственный за выпуск Ю. И. Веслинекий Художники П. А, Селерцое, С. Ю. Гаерилооа Художественный редактор 7. С. Шаляпина Технический редактор Е. В. Бегуноаа Компьютерная верстка Р. Ю. Шаповалов Корректор О. Б. Андрюхина Подписано в печать 17. 03. 2015. Формат 84x108/16. Объем 6,0 пеЧ Уел. печ. л. 10,08. Бумага офсетная Ml. Печать офсетная. Гарнитура 1Щ Тираж 770 001—850 000 экз. (11-й завод). Заказ М1345-2015 | ООО «С-ннфо* (Издательство «Ювента» — структурное подразделение | и зарегистрированный товарный знак ООО «С-инфо») 21059 Москва, а/я 88 Телефон: (495) 796-92-93 Факс: (495) 796-92^ E-mail: [email protected] Алрве в Интернете: www.booke.si.ru Отпечатано в АО «Красная Заезда». 123007, г. Москва, Хорошевское шоссе, ^ Тел.: (495) 941-28-02, (495) 941-84-72, (495) 941-81-02 .redatarnh.ru B-mall: [email protected] УЧУСЬ 002881 непрерывный Хочешь быть на одной из подобных Хочешь такого будущего для своих детей, внуков и следующих поколений. Тогда перестань просто смотреть на подобные фото, а начни действовать. Начни с маленьких простых шагов, которые доступны каждому. А первый из них - это встреча с финансвовым консультантом с которым вы сможете подобрать правильное именно для вас решение. Шебуняева Елена OjhamwfvO консу/тыпиит Моб. +7 906 30006 32 РОСГОССТРАХ СООМ1ЙСТВИО и уббренность в завтрашнем дне Все правильно сделал г. Энгельс ул. Площадь свободы 156 Бизнес-иеитр'Покосвский* 2зт. оф204 Работаем с 10 до 17 ч.. Пн-Пт Моб +7917206 7943 Ечп811: Eiera.sbeb.rabo([email protected]