Математика 4 класс Учебник Моро Бантова часть 1

ШКОЛА РОССИИ ФГОС Математика Учебник Д.1Я общеобразовате1Ы1ых организаций с приложением на электронном носителе В двух частях Часть 1 Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федераци 2-е издание Москва «Просвещение» 2014 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1 я 72 М34 Серия «Школа России» основана в 2001 году Hi) учсоиик гюлучены положигст.иис мсспсртнис заключения 1Ю poayjtbtaiaM научной (заюночонио РАН hP W106-52tS/483 or 01.11.20101.), педагогической (заключение РАО IP 077 от 29.01.2014 г.) и общественной (заключение РКС 1Р91 от 07.02.2014 г.) экспертиз. Учебник входит в систему «Школа России». Авторы: М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С. И. Волкова, С. В. Степанова □ (S'. Условные обозначения: Начало урока Вставь пропущенное число, чтобы равенство или неравенство стало верным Вставь вместо кружка (О) один из этих знаков, чтобы равенство или неравенство стало верным Внимание! Новый материал Рассмотри рисунок на полях ф Работа в паре Задание повышенной сложности Проверь себя и оцени свои успехи о М34 Проверь себя, выполнив задания на указанных страницах тетради для проверочных работ Математика. 4 класс. Учеб, для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.]. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 2015.—(Школа России). - 112 с. : ил. - ISBN 978-5-09-035799-9. «Математика. 4 ккасс» (■ двух частях) авторов М. И. Моро и др. разработан в соответствии с ФГОС НОО и является составной частью эааершямной предметной линии учебников «Математика» системы учебнжов «Школа России*. Материал учебника способствует формированию у учаиткхся системы начальных математических знаний и ументй их применять для решения учебно-познавател>ных и практических задач. Содер-структура учебника направлены на достижение учащимися личностных, металредметиых предметных реэутьтатов, отраженных в ФГСХ НОО. УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 ISBN 978 5Ч»е35799^9(1) ISBN 97^54>9-035800-2(обц.) е Издзтея>ство «Просвещение», 2013, 2015 в Худоокественное оформление. Издательство «Просвещение», 2013, 2015 Все права заитищены исла от 1 до 1000 НУМЕРАЦИЯ ЧЕТЫРЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЯ: САОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ УМНОЖЕНИЕ, ДЕАЕНИЕ Что узнаем. Чему научимся • Научимся: представлять число в виде суммы разрядных слагаемых; применять алгоритмы письменных вычислений; применять правила о порядке выполнения арифметических действий при нахождении значения числового выражения; решать текстовые задачи в 1—3 действия: отображать описанные в задачах ситуации в виде схематических рисунков, схематических чертежей, краткой записи, составлять план решения задач; проводить прикидку реальности и проверку правильности ответа, полученного при решении задачи; составлять задачи; дополнять задачи-расчёты недостающими данными, пользуясь для этого различными источниками информации; анализировать найденные данные и представлять их в форме таблиц и диаграмм; сравнивать задачи и их решения, преобразовывать задачи по заданному требованию; решать задачи разными способами, сравнивать способы решения и выбирать наиболее удобный (рациональный). Счёт предметов. _ Разряды Нумерация Вспомни, ЧТО если записать числа в том порядке, в котором они называются при счёте, то получится ряд чисел: 1, 2, 3, ... . Этот ряд начинается с 1, и каждое следующее число в нём на 1 больше предыдущего. При счёте каждые 10 единиц объединяются в десяток, 10 десятков — в сотню, а 10 сотен образуют тысячу. 1. Надо сосчитать большое количество пуговиц. Например, 6 сотен, 5 десятков и 5 отдельных пуговиц. Сколько это всего пуговиц? 2. 1) Назови и запиши числа, которью содержат: 9 дес. 9 ед. 9 сот. 0 дес. 9 ед. 9 дес. о ед. 9 сот. 0 дес. 0 ед. 9 сот. 9 дес. 9 ед. 9 сот. 9 дес. 0 ед. 2) Какое число называют при счёте перед каждым из этих чисел и после него? 3. 1) Прочитай числа, записанные в таблице. На каком месте, считая справа налево, пишут единицы? десятки? сотни? Сотни Десятки Единицы III разряд II разряд 1 разряд 6 7 2 2 0 6 2) Сколько единиц каждого разряда в числе 672? 206? 840? 400? 590? 4. 999 f 1 900-1 700 I 80 f 9 347 - 7- 40 570 f 30 950 « 50 330 660 5. (Устно.) В классе 19 человек, из них 9 мальчиков. Сколько в этом классе девочек? Составь и реши две задачи, обратные данной. 6. Мише 10 лет. Его дедушка в 6 раз старше Миши, а бабушка на 4 года моложе дедушки. Сколько лет Мишиной бабушке? Составь похожую задачу о своих родных. 7. 980 640 80-100 40 f 200 290 I 70 680 I 50 140-6 260-3 480:6 360:9 8. В книге 180 страниц. В первый день ученик прочитал 52 страницы, во второй — 28 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать? Реши задачу разными способами. 9. Слагаемое 180 40 90 Слагаемое 230 70 150 Сумма 430 120 150 90 Уменьшаемое 270 40 75 40 Вычитаемое 30 500 75 Разность 20 25 40 10. Кто тяжелее: мишка или белочка — и на сколько граммов? 396 О 936 529 О 592 748 О 848 ^ 5 ---- \ 1 Гн)_ д т числовые - выражения 1 ГГ 1 1 Порядок в ыполнения ис IBI ш 1 Ш 6L т / V / г Четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение, деление Вспомним правила о порядке выполнения действий в числовых выражениях. Если соединить числа знаками арифметических действий, то получится числовое выражение. Чтобы узнать значение числового выражения, нужно выполнить вычисления, строго следуя правилам о порядке выполнения действий (с. 103). Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках, а затем выполняют действия по известным тебе правилам. 11. Рассмотри выражения и объясни, почему действия следует выполнять в порядке, указанном синими цифрами. 2 1 3 320 : (60 - 52) • 6 1 3 2 (820 + 80)-(310-60) 3 2 1 230 I (170 I 40:2) 2 1 3 (420 + 16-5): 100 12. В каждом выражении сначала укажи порядок выполнения действий, а потом вычисли его значение. 470 - (500 - 25 • 3) (300+ 160: 4): 2 500 1 (400- 160 I 40) (870 - 240 • 3): 5 (120-80): (100:25) 100-32 *(87 -84) 280- 140-2 I 7 (81 :3):(9-3) 13. У Нины было 50 р. и ещё 8 монет, по 5 р. каждая. Сколько всего денег было у Нины? 14. В 2 одинаковых спальных вагонах поезда 120 мест. Сколько мест в 7 таких вагонах? в 10 таких вагонах? 15. Слагаемое 170 90 80 Слагаемое 230 40 37 Сумма 330 160 80 37 Уменьшаемое Вычитаемое Разность 410 70 90 220 700 50 60 60 85 85 16. Объясни, что обозначают записи в рамках на полях, и скажи, чему равен х в каждом уравнении. 12 + х=12 хЬ 24 = 24 36-х=36 х-85 = 0 17. Вычисли и выполни проверку. 803 _425 _736 ' 169 375 608 357 456 18. Садовод заготовил 250 г семян астр и 240 г семян гвоздик. Семена астр он упаковал в пакеты по 5 г, а семена гвоздик — в пакеты по 8 г. Объясни, что обозначают выражения: 250 : 5 240 :8 250 = 5 I 240 = 8 19. В загородном лагере за 3 летних месяца отдохнуло 700 ребят. Из них в июне — 220 человек, а в июле — 180. Поставь вопрос и реши задачу. 20. Реши уравнения. 180-х= 100 21. 15* 10 4 (30-20) *5 15*10 I 30-20*5 дг- 17 = 40 X I 24 = 50 (120 ь 320 = 4) *2 (120 ь 320) = (4*2) 22. Переставь карточки с цифрами так, чтобы получилось верное равенство. 00-[1 Вычисли. (360 - 40) = (60 : 15) EG Сложение и вычитание + о =<7 иТ I 1 1 т о + Ь= Ь \ \ \ I I \ о =с X! ! 1 J-L d-d=0 1 Узнаем, как вычислить сумму трёх слагаемых. Вычислим сумму: 312 » 108 f 479. I способ 1) 312 108 420 2) 420 ^ 479 899 II способ 312 I 108 479 899 23. Вычисли и сделай проверку, поменяв слагаемью местами. 106 i 294 + 530 472 + 280 i 198 620 i 137 l 209 24. 1) Выпиши названия всех прямых углов. 2) Измерь длину каждого звена ломаной в миллиметрах и вычисли длину этой ломаной. Вырази длину этой ломаной в сантиметрах и миллиметрах. 25. Чтобы заполнить бочку вместимостью 96 л, нужно принести 12 вёдер воды. Сколько литров воды входит в 1 ведро? в 2 ведра? в 5 вёдер? 26. В саду 16 яблонь. Под каждое дерево нужно вылить по 10 вёдер воды. Сколько вёдер воды нужно для полива всех этих яблонь? 27. 1) Вычисли значения выражений. 45 127:3- 12 100- 10*9 -8 17 * 3 + 2* 10 90-36:3*2 17 М5*3*0 80-5*2:10 84:4*312 5*5» 75:5 72:616*5 2) Измени порядок действий с помощью скобок и вычисли значения полученных выражений. 28. Игра «Кто первым получит 100?» Двое играющих по очереди называют любое число от 1 до 10 и прибавляют его к сумме названных ранее чисел. Например, Маша называет 8, а Коля — 3 (сумма 11); Маша называет 5 (сумма стала 16), Коля называет 9 (сумма стала 25) и т. д. Выигрывает тот, кто первым получит 100. Совет. Чтобы первым получить 100, надо первому получить 89, 79, 69, .... Подумай почему. Вычисли. 386 I 294 I 187 8 Вспомним алгоритм письменного вычитания трёхзначных чисел и будем учиться применять его при вычислениях. Объясни решение, помня, что: 1 сот. — 10 дес. 1 дес. = 10 ед. гтттт тиьк MfAUZ'i Mill 29. Вычисли с устным объяснением. _402 _347 _902 _807 “130 “Ю8 “555 “438 604 30. в хор записалось 36 человек, а в кружок по рисованию — на 5 человек меньше. Сколько человек записалось в кружок по рисованию? 31. Начерти и вырежи 4 таких треугольника, сложи из них квадрат, начерти его в тетради. Вычисли периметр полученного квадрата в миллиметрах. 32. В купейном вагоне 36 мест, а в плацкартном — на 18 мест больше. Сколько мест в плацкартном и купейном вагонах вместе? 33. Найди значения выражений о I 347 и о—39, если 0 = 40, 0=53, 0 = 282, о = 558. 34. Сравни выражения: 200-30*4 и (200-30) *4 72:(4*2) и 72:4*2 35. 1) Найди сумму: 236 + 189 f 308. 2) (200 - 30) * 5 50*4 I 90 * 3 300 I 90:3 70*3 I 80:10 480:2*3 и 480 : (2 * 3) 350:5*2 и 350: (5 *2) 27 : (9 * 3) 68:2:2 36. 1) Как убрать 1 палочку, чтобы осталось 3 квадрата? 2) По тому же рисунку скажи, как добавить 2 палочки, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов. Вычисли. 503 — 229 705 - 386 1Г 1 4 LH'^ L 1 1 s \ N s L РЕБУСЫ пт - .3*8' **53 /f 7 * Q Q 7 ^*1 t - ^19* .. 8 * 0^ т 1 ■ г 1 I « 52 11 II Я 23 Вспомним алгоритм письменного умножения трёхзначного числа на однозначное и будем учиться применять его при вычислениях. Объясни вычисления: 216*3. Объясняй так: Пишу ... . Умножаю единицы: 6*3=18. 18 ед. — это 1 дес. 8 ед., 8 ед. пишу под единицами, а 1 дес. запомню и прибавлю его к десяткам после умножения десятков. Умножаю десятки: 1*3 = 3. К 3 дес. прибавляю 1 дес., который получен при умножении единиц: 3 f 1 = 4. Пишу 4 под десятками. Продолжи объяснение. 37. Объясни, как вычислены произведения: 194*2 и 72*4. 38. Запиши примеры столбиком и выполни вычисления. 127*3 236*2 192*3 68*4 79*2 82*4 39. 1) Реши задачу, составив выражение: В саду посадили 4 ряда яблонь, по 12 яблонь в каждом ряду, и 2 ряда слив, по 18 слив в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили? 2) Измени вопрос задачи, чтобы она решалась так: 12*4-18*2 40. Сестра нашла 27 грибов, а брат — Q Среди этих грибов было 3 несъедобных. Сколько всего съедобных грибов нашли дети? Заполни пропуск. Реши задачу разными способами. 41. Используя слово «больше» или «меньше» в условии или в вопросе, составь задачи по выражениям: 64: 16 и 64-16 42. Вычисли и выполни проверку. 248 1407 420- 176 302-254 703 I 94+128 43. 760-(120 + 80)+ 60 500-(270 » 130)- 1 120: (60: 6): 2 90:(45:9)*2 Вычисли. 374*2 186*3 10 Вспомни свойства умножения и объясни, почему верны равенства 45 *2 = 2 *45 3*328 = 328*3 5* 123 = 123*5 44. Вычисли, применив перестановку множителей; Я 45. 3*261 4*187 5 1* 173 4 *247 2* а 6 5 9 7 0 Ь 7 8 5 а • Ь 20 48 9 0 46. Объясни записи на полях. Вычисли. 304*3 481*2 207*4 116*5 47. Вася купил 4 марки, по 10 р. каждая. Найди стоимость этих марок. Составь и реши две задачи, обратные данной. 48. Каким действием можно узнать стоимость покупки, если известны цена и количество купленных предметов? Составь и реши задачу на нахождение стоимости; задачу на нахождение цены. 49. Купили 30 кг белой краски, а синей — в 7 раз больше. На сколько больше килограммов купили синей краски, чем белой? 50. Начерти прямоугольник, ширина которого 2 см, а длина в 3 раза больше. На сколько сантиметров длина этого прямоугольника больше его ширины? 51. Сравни площади прямоугольников ABCD и MNOP, MNOP и EFTK. 52.651 + 126 306 - 138 453*2 5* 171 379-253 402 -243 321 *3 6*98 53. 200 - (80 - 35) * 2 200 - 80 - 35 * 2 446 - (46 г 4 * 8) 540 - (90 - 30 : 6) С • о = о о • ь = о С 45 24 21 18 0 1 d 5 4 21 7 -Г С : d 9 8 18 Вычисли. 3*196 2*438 11 Вспомним алгоритм письменного деления учиться применять его при вычислениях. Рассмотри, как выполнено деление 876 на 3. будем Я в б S Я р л г а t Ч Я 3 i 6 У ( Объяснение: надо 876 разделить на 3. Делю сотни: сотен 8. Разделю 8 на 3. В частном будет 2 сот. Умножу: 2*3 = 6. Разделили 6 сот. Вычту: 8-6 = 2. Осталось разделить 2 сот. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 3; можно продолжать деление. Делю десятки: 2 сот. и 7 дес. — это 27 дес. Разделю 27 на 3. В частном будет 9 дес. Умножу: 9*3 = 27. Разделили 27 дес. Вычту: 27 — 27 = 0. Десятки разделили все. Продолжи объяснение. 54. Объясни, как разделили 864 на 4, и проверь деление умножением. 55. Выполни деление и проверку. 748:2 987:3 648:4 756:6 56. Масса ящика с яблоками 12 кг, а масса пустого ящика в 6 раз меньше. Сколько килограммов яблок в этом ящике? Сколько таких ящиков нужно для 100 кг яблок? 57. Бабушка посадила 20 луковиц тюльпанов, а внучка — в 4 раза меньше. После этого у них осталось 10 луковиц. Сколько луковиц тюльпанов у них было сначала? 58. Найди периметр каждого многоугольника в миллиметрах. 59. 300 - (90 f 70) I (86 - 46) 0*8 17 91:13*7 90: (10 *9): (9: 9) 0 * (8 I 7) 84: (14*3) Вычисли. 771:3 678:6 12 Объясни решение по плану: Делю сотни: Разделю: ... Умножу: ... Вычту: ... Сравню остаток с делителем: ... Делю десятки: ... Продолжи объяснение. 60. Выполни деление с объяснением. 564:4 471:3 296:2 61. 1) На одной полке 25 книг, а на другой — на книг меньше. Объясни, что обозначают выражения: 2S-b, 25 I (25-£>). 2) Измени условие задачи, чтобы она решалась так: 25:/7, 25 125:/7. 62. В школу привезли 10 пачек учебников, по 20 штук в каждой пачке, и ещё 18 учебников. Сколько всего учебников привезли? 792:4 -- О : Ь =0 I ~ Ь не равно 0^' 63. ь 180 720 480 540 360 3 0 Ь : 3 64. Вспомни таблицу умножения и скажи, чему равен х в каждом уравнении. 8-х=56 х:7 = 9 72:х=9 65. 1) Начерти 2 отрезка: длина первого 10 см, а длина второго составляет пятую часть длины первого отрезка 2) Начерти отрезок, третья часть которого равна 3 см. 66. 84-(36 + 24):3*2 271 -3 28 187 -(87 -40- 17)-2 408-2 48 (85 - 53) - (28 + 16): 4 129-4 35 4- 12 8-13 5- 14 67. Убери 2 палочки, чтобы осталось 4 одинаковых квадрата Вычисли. 896 :8 768:3 13 Рассмотри первый пример и закончи объяснение; и ч S'! Объяснение; надо 285 разделить на 3. Делю сотни: сотен 2, но 2 сот. нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились сотни. Делю десятки: 2 сот. и 8 дес. — это 28 дес. Разделю 28 на 3. В частном будет 9 дес. Умножу; 9*3 = 27. Разделили 27 дес. Вычту; 28 — 27 = 1. Осталось разделить 1 дес. Сравню остаток с делителем; ... Продолжи объяснение. 68. Объясни, как разделили 128 на 4. 69. Выполни деление и проверь умножением; 585 : 9 468:6 744:8 369 : 9 70. В 4 одинаковые канистры помещается 80 л бензина. Сколько литров бензина поместится в 3 такие канистры? Сколько потребуется таких канистр для 100 л бензина? 71. На дорогу от посёлка до города на грузовой машине требуется 48 л бензина. Хватит ли для поездки в город и обратно 100 л бензина? 90 л бензина? 959:7 856:4 603 - 427 506- 139 (30 » 160: 4): 2 280 -40:2 4 100 73. Поставь скобки так, чтобы значение выражения стало равно числу 2, 50, 180, 474; 53 - 3 • 9 I 4 • 6 672:7 392:8 14 Объясни, как выполнено деление: 2 0 s 1 J L L 5 IS ■5- i J j f) .L. 74. Выполни деление с объяснением: 832:4 924:3 618:2 603:3 75. В одном автобусе 48 пассажиров, а в другом — в 3 раза больше. На сколько человек в первом автобусе меньше, чем во втором? 76. Для похода туристы закупили 96 банок консервов. В день они расходовали по 8 банок. Сколько банок консервов у них останется после 10 дней похода? 77. Масса 3 одинаковых пачек чая 150 г. 1) Найди массу 7 таких пачек. 2) Сколько таких пачек содержат 100 г чая? 78. Вычисли и проверь деление умножением: 837:9 658:2 726:3 568:8 136:4 79. 1) 960 : 3 945 - 9 • 5 : 3 (200 » 450): 5 780:6 600 + 6* 7:2 (720- 120) :3 2) 507 I 230 + 187 367 I 178 + 264 80. Из этих фигур можно составить прямоугольник. Узнай его площадь. ЦЕПОЧКА 75 Вычисли. 327 : 3 836 : 4 15 \ (Н). □ < Ц‘ Г Сбор 1редставл ен ие данных Диаграммы Диаграммы — это рисунки или чертежи, на которых числа или значения величин изображены отрезками, полосками (столбиками), частями круга или другими фигурами. Для изображения чисел (значений величин) на диаграммах задают маашгаб, используя который и строят диаграммы. На рисунке изображена столбчатая диаграмма. На ней показаны массы животных: утки — 3 кг, кролика — 4 кг, щенка — 8 кг с использованием такого масштаба: 1 кг массы изображают одной клеткой. □ □ □ ■ ггга ь - d г т ш 1_ “i t t — — i уп * _ ( 1 1 L_ 3 г — - 1 гявип с — L 1 К( □ МАСШТАБ 81. Прочитай диаграмму, показывающую число учащихся в 1—4 классах одной из школ. Класс Количество учащихся Первый Второй Третий Четвёртый 1 — 4 классы Начерти в тетради такую таблицу и запиши в ней полученные результаты. 16 82. По последнему столбику на диаграмме определи масштаб, в котором она построена. Начерти такую таблицу в тетради. Используя данные диаграммы, запиши, сколько учащихся в каждом классе и во всех четырёх классах. - - - - — 12 Ч€ л. — i МАСШТАБ 1 кл. 2 кл. 3 кл. 4 кл. Класс Количество учащихся 83. На диаграмме показаны результаты прыжков в высоту четырёх мальчиков, которые заняли 4 первых места. см 120 100--i I 80 Т| 60 -ь! 40 20 о Юра Олег Гена Рома Используя данные, изображённые на диаграмме, ответь на вопросы. 1) Кто из мальчиков занял первое место? 2) Какую высоту удалось взять Роме? Юре? 3) На сколько сантиметров прыжок Олега был выше, чем прыжок Гены? 17 ^ что УЗНАЛИ . ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ 1. 32 1(96-64): 8 *2 (400- -160: 8): 2 32 » (96 - 64): (8 • 2) (400- - 160): 8:2 (32 + 96 - 64 : 8) • 2 (400- -160): (8: 2) 2. 900-2-50+ 140 120-75 :3-4 1 65 342:3 600 1 90:3-200 200 - 80 :4-5-35 564:2 700-25-2 + 100 108-54 : 9 - 6 f 58 721:7 3. Сравни числа. 796 и 800 312 и 320 1 000 и 999 4. 36 + 60:4-2 + 34 (760 + 100)-(430 + 230) 42 + 54:3-2 - 18 (970 - 340) + (250 + 120) 5. Вычисли и проверь деление умножением. 624 : 6 482 : 2 135:3 248:8 728:7 963:3 147:7 825:5 616:2 453:3 6. 346 » 458 832 - -456 503 + 204 603 - 28 157 + 484 621 - -241 308 + 106 204 - 39 7. 318- 3 207 -4 824:4 234:9 434:7 247-4 108-6 565:5 632:8 984:8 8. Запиши выражения и найди их значения. 1) Сумму чисел 960 и 40 уменьшить в 10 раз. 2) Частное чисел 500 и 100 увеличить на 25. 9. На поездку в магазин и обратно мальчик затратил 1 ч 10 мин. Туда он ехал на велосипеде 25 мин, в магазине пробыл 15 мин. Сколько минут мальчик ехал обратно? 10. Из 28 м ткани сшили 7 одинаковых платьев. Сколько потребуется ткани, чтобы сшить 12 таких платьев? Сколько таких платьев можно сшить из 60 м ткани? 11. 1) Выпиши названия всех многоугольников. 2) Найди периметр и площадь квадрата ABCD. 3) Сравни площадь прямоугольника AMKD и площадь треугольника АВС 18 12. 1) 600-60:6:2 (600 - 60) : 6 : 2 2) 176 » 218 I 206 960 - 640 : (4 f 4) • 2 (960 - 640): 4 f 4 • 2 295 « 217 I 488 13. Для школьной мастерской купили рубанки, отвёртки и молотки. Рубанков 36 штук, отвёртки составляли третью часть числа рубанков, а молотков было в 4 раза больше, чем отвёрток. Объясни, что обозначают выражения: 36:3 36:3 + 36 36:3* 4 36136:3*4 14. В одной теплице собрали 38 кг помидоров, в другой — 50 кг. Все эти помидоры разложили в ящики, по 8 кг в каждый. Сколько таких ящиков потребовалось? Измени числа так, чтобы задача решалась двумя способами. Сравни эти способы решения. 15. 1) Ученик затратил на решение задачи 6 мин, а на решение каждого из 8 примеров по 3 мин. Сколько всего времени затратил ученик на выполнение этого домашнего задания? 2) Заметь по часам и запиши, сколько времени тебе потребовалось на выполнение домашнего задания по математике. 1. Как можно получить число, которое следует при счёте сразу за любым данным числом? 2. Прочитай, заполняя пропуски. 10 ед. = 1 ... 1 сот. =□ ед. 1 тыс. =□ ед. 10 дес = 1 ... 1 сот. =□ дес. 1 тыс. =□ дес. 10 сот. = 1... 1 тыс. =□ сот. 3. Как по-разному можно прочитать выражения? 320 + 40 470 *-300 80*5 900:3 4. Объясни, в каком порядке должны выполняться действия по схематическим записям. □ обозначает число. 1) □ + □-□ + □ + □-□ 5) П-Р + Р-Р-П) 2) □*□:□*□*□ 6) □-Р-П*р + П 3) □ + □*□-□:□ + □ 7) □-P + D:D)*D 4) П-Р + Р+П 8) □:р-р*П Проверочные работы, с. 12, 13. 19 I щ 0 \ к > 1 Ю 1_ ПС )П| ru .1 I -- I 1C )ВТ0 1/1 •РЕ 1 :н - РЕБУС 1 ж. L- *★* + /=★*** л ► 1 № СТРАНИЧКИ для ■ Ч,-' -..V 4.V Ч.^' ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ ПОМОГАЕМ ДРУГ ДРУГУ СДЕЛАТЬ ШАГ К УСПЕХУ Верно? Неверно? Совет. Задание выполняют двое: один ученик читает каждое высказывание, например с 1-го по б-е, другой даёт ответ: верно оно или нет. Если высказывание неверно, то он даёт правильный ответ. Для выполнения следующих заданий (7 — 12) учащиеся меняются ролями. 1. В числе 608 содержится 6 сотен и 8 десятков. 2. В одной тысяче содержится 10 сотен. 3. 98:4 = 23 (ост. 6). 4. В частном чисел 864 и 9 будет две цифры. 5. 36-0 I 638 : 1 = 638. 6. Высказывание «Сумму чисел 45 и 5 увеличить в 3 раза» можно записать так: 45 4 5 • 3. 7. Егор сказал: «За 7 тетрадей я заплатил 28 р., а за 3 ластика — 18 р. Значит, тетрадь дороже ластика». 3 14 2 8. В выражении 70 — 27:9 + 9 *6 порядок действий указан правильно. 9. Задача «Первая серия фильма продолжалась 40 мин, а последняя в 2 раза меньше. Сколько минут продолжалась последняя серия фильма?» решается сложением. 10. Фигуры DO отличаются друг от друга числом углов. 11. Если периметр прямоугольника равен 24 см, то длина одной из его сторон может быть равна 14 см. 12. Площадь прямоугольника со сторонами 18 см и 5 см можно вычислить так: 18*5. 20 исла, которые больше 1000 НУМЕРАЦИЯ Что узнаем. Чему научимся • Узнаем и обобщим знания о десятичных счётных единицах и их использовании для счёта предметов: 10 единиц одного разряда образуют одну единицу следующего за ним разряда, 1 000 единиц одного класса образуют одну единицу следующего за ним класса; любой класс чисел состоит из трёх разрядов. • Научимся составлять, называть, читать, записывать и сравнивать числа, которые больше 1 000; воспроизводить последовательность чисел | на любом отрезке числового ряда. ВЕЛИЧИНЫ Что узнаем. Чему научимся Узнаем новые единицы длины, площади, массы, времени и соотношения между ними. Научимся применять знания о соотношениях ме>кду единицами длины, площади, массы, времени при измерениях и вычислениях. ЧЕТЫРЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЯ: СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ Что узнаем. Чему научимся • Узнаем и обобщим: свойства арифметических действий, связи между числами в каждом арифметическом действии; алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел; алгоритмы умножения и деления многозначного числа на однозначное. * Научимся применять обобщённые знания при выполнении арифметических действий и при решении практических задач. Г шт _Разряды_ и классы ЦЕПОЧКА- Нумерация Класс единиц и класс тысяч Будем учиться образовывать, читать, записывать и сравнивать числа, которые больше 1 000. Если предметов много, то при счёте используют не только знакомые тебе единицьг счёта (единицы, десятки, сотни), но и более крупные, например тысячи. Тьюячи считают так же, как и простые единицы. 10 тысяч — это 1 десяток тысяч. 10 десятков тысяч — это 1 сотня тысяч. 10 сотен тысяч — это 1 тысяча тысяч, или миллион. Единицы, десятки, сотни составляют класс единиц (первый класс); единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч составляют класс тысяч (второй класс). 1) Рассмотри таблицу: II класс — класс тысяч 1 класс — класс единиц Сотни тысяч Десятки тысяч Единицы тысяч Сотни Десятки Единицы 3 7 2 3 7 2 0 0 0 2) Назови разряды, которые составляют первый класс, второй класс. Сколько разрядов в каждом классе? Чем похожи и чем отличаются первый и второй классы друг от друга? Первое число в таблице — триста семьдесят два. Второе число — триста семьдесят две тысячи. Три нуля в записи второго числа показывают отсутствие единиц первого класса. 22 84. Сколько единиц каждого разряда в числе 176? 176 тыс.? 420? 420 тыс? 809? 809 тыс? 300 тыс? 80 тыс.? 85. Прочитай числа каждой пары. Что обозначают одинаковые цифры в записи каждой пары чисел? 9 15 90 608 9 000 15 000 90 000 608 000 86. В игре «Конструктор» 130 деталей. Мальчик использовал 28 деталей для сборки машины, а для сборки прицепа на 16 деталей меньше. 1) Объясни, что обозначают выражения. 28- 16 28 » (28- 16) 130-28 2) Узнай, сколько деталей не использовано. 87. Дополни условие задачи и реши её. Для озеленения улицы привезли 120 саженцев. Из них 40 лип, □ клёнов, остальные — дубы. Сколько привезли дубов? В школьном саду посадили 30 яблонь, 10 слив и несколько вишен. Сколько посадили вишен, если всего было посажено 48 деревьев? 60 деревьев? 400 - 208 504 397 109*6 205*4 168*4 168:4 648:6 927:9 90. 91. 40: 40: (40 Найди значения выражений 16 *^/, 16:4 если d=2, d=A, d=8, оГ= 1. 8 4 2- 100 (8 ь 2) *100 : 8 f 2) * 100 100-(40 » 36): 4 (100-40 4 36): 4 100 - (40 4 36 : 4) 900 : 9 - 6 * 10 600:1004 50*10 70*5 + 3*100 92. Начерти квадрат ABCD, длина стороны которого 7 см. Найди площадь и периметр этого квадрата 93. На вопрос, сколько ему лет, дедушка ответил так: «Если проживу ещё половину того, что прожил, и ещё 1 год, то будет ровно 100*. Сколько лет дедушке? Назови числа, которые содержат; 2 сот. 5 дес. 9 сот. 5 ед. 2 сот. тыс. 5 дес. тыс. 9 сот. тыс. 5 ед. тыс. 1 23 г SI J. н ■ Г7а 4 Г Ч 1тени тисе; е 1 I 1 7^б08Ь 1 1 1 ■ L га? 1 49 * 1 = 49 49 * 0 = 49 49 * 1 = 50 - И Чтобы прочитать многозначное число: 1) разбивают число на классы, отсчитывая справа по 3 цифры; 2) читают, сколько в числе единиц каждого класса, начиная с высшего. (Название класса единиц не произносят.) Например, первое число в таблице 145 312 читают так; сто сорок пять тысяч триста двенадцать. Прочитай остальные числа. II класс — класс тысяч 1 класс — класс единиц Сотни тысяч Десятки тысяч Единицы тысяч Сотни Десятки Единицы 1 4 5 3 1 2 5 2 8 6 0 9 6 0 5 0 0 7 0 0 4 94. Разбей число на классы. Скажи, сколько в нём единиц каждого класса, и прочитай число. 7300 29608 305220 400400 90060 7340 29680 305020 400004 60090 95. Замени данные числа суммой по образцу. 91 007 =□+□ 50 070 =□+□ 108 201 = 108 000 I 201 360 400 =□+□ 96. 8 000 + 342 31 000 + 78 605 000 I 506 500 000 ь 270 40 000 + 1 000 I 24 70 000 + 6 000 + 5 97. Поставь вопросы и реши задачи. 1) Высота яблони 3 м, а липы в 4 раза больше. 2) Бабушке 62 года, а мама в 2 раза моложе. 98. Вычисли периметр треугольника, одна сторона которого 56 мм, а две другие по 62 мм. 99. Вычисли и проверь. 730:2 608:4 918:3 345:5 636:6 Прочитай числа: 500107 809003 24 Многозначные числа записывают по классам, начиная с высшего. Чтобы записать цифрами число, например двести три тысячи пятьсот двенадцать (триста пятьдесят тысяч семь): 1) записывают, сколько всего единиц высшего (второго) класса в числе: 203 (350); 2) записывают, сколько всего единиц следующего (первого) класса в числе: 512 (007). Для удобства чтения записанного числа часто отделяют один класс от другого небольшим промежутком. Запись: 203 512 (350 007). 100. Запиши и прочитай числа, в которых: 1) 30 единиц II класса и 870 единиц I класса; 2) 8 единиц II класса и 600 единиц I класса; 3) 104 единицы II класса, а единицы I класса отсутствуют. 101. 1) Запиши числа цифрами. Наименьшее расстояние от Земли до Луны составляет триста пятьдесят шесть тысяч четыреста девять километров, а наибольшее — четыреста шесть тысяч семьсот сорок километров. 2) Что обозначает каждая цифра в записи этих чисел? 102.407 + 109*5 (700-603) *6 804:4 903 - 206 • 4 (800 - 704) * 7 627 : 3 103. Купили 3 пакета семян тыквы, по 200 г в каждом, и 3 пакета семян укропа, по 100 г в каждом. На сколько граммов больше купили семян тыквы, чем семян укропа? 104. До обеденного перерыва в магазине продали 3 мешка сахарного песка, по 45 кг в каждом, а после перерыва — 5 таких мешков. Объясни, что означают выражения: 45* 5 — 45* 3 и 45 * 5 + 45 * 3. 105. 8 + 0 + 0 + 6 9-0-6* 1 0:7 + 0*5 + 3 8 - о + о * 6 9 + 016:1 7 : 7 - о * (4 + 2) 106. «Вот вам 3 таблетки, — сказал доктор. — Принимайте по одной через каждые 2 часа». Через сколько времени будет принята последняя таблетка? Запиши цифрами число восемьсот две тысячи три- * дцать восемь, ----------------------1 25 I-------------------------- ■ JbTJ 1 ^4 Запись чисел 1 1 гп КА ' ж 3 4 8 Г I *3 Г :4 И . 19 Ж- 6 п If. ш Разрядные слагаемые -А D-1 'I I I I I I I I А? ■? •? -I А + Н = 120 ■ +•= 230 Ч А+230 = 300 О Число, в котором есть единицы разных разрядов, можно заменить суммой разрядных слагаемых. Например: 1 903 = 1 000 ь 900 ь 3 407 020 = 400 000 + 7 000 f 20 107. Замени каждое число суммой разрядных слагаемых. 205=П I □ 1 648 =П )□ ! □ + □ 205 000 =□ + □ 640 008 =□ + □ + □ 205040=П » П + П 164 800=П I □ + □ » □ 108. 90 000 » 3 000 f 1 300 206 - 300 000 - 6 109. Сколько цифр потребуется для записи числа, высший разряд которого — сотни тысяч? десятки тысяч? 110. Вставь числа, пропущенные при счёте: 9 997, 9 998, ..., ..., 10 001, 10 002. 111. Выпиши названия всех равных отрезков. Найди периметр и площадь прямоугольника ABCD. 112. Составь и реши задачу. Расходовали за 1 день Количество дней Всего израсходовали 10 кг 7 80 кг 113. В январе было 14 солнечных дней, в феврале — на 6 дней меньше, чем в январе, а в марте — в 2 раза больше, чем в феврале. Поставь вопрос и реши задачу. 114. Построй диаграмму количества солнечных дней по месяцам, используя решение задачи 113. (Обозначай 2 дня одной клеткой.) 115. Проверь, верны ли неравенства. 99*9 < 691 209 > 872: 8 68 < 774 : 9 207 *4 > 820 125 < 945: 7 160 > 996 : 6 116. Узнай, какие числа прячутся под треугольником, квадратом и кругом. Помни, что во всех равенствах одна и та же фигура обозначает одно и то же число. 600 000 I 1 000 f 30 905 340 - 900 000 - 300 26 I----------- Чтобы сравнить числа, можно рассуждать так: 1) Из двух чисел меньше то, которое при счёте называют раньше, и больше то, которое называют позже. Например, 7 < 8, а 8 > 7; 99 < 100, а 100 > 99. 2) Сравниваем числа поразрядно, начиная с высших разрядов. Например, 987 > 897, так как 9 сот. > 8 сот.; 6 267 < < 6 439, так как число тысяч одинаково, а число сотен в первом числе меньше, чем во втором. 117. Сравни числа. 94 875 и 94 895 5 999 и 6 000 19 400 и 19 399 118. Объясни, как меняется значение цифры 5 в записи чисел 5, 50, 500, 5 000, 50 000, 500 000. 119. Ученики записали число девять тысяч сорок так; 940, 900 040, 9 040. Найди правильную запись. 120. У трёх тракторов такие заводские номера: 250 000, 249 999, 250 001. Какой из них сошёл с конвейера первым? вторым? третьим? 121. С помощью скобок измени порядок выполнения действий и найди значения выражений. 740-240 4 60 66-6-9 11 500:100-5 840-40:8 120-20 4 4-5 300:10:10 122. Рабочий за восьмичасовой рабочий день вытачивает 80 деталей, а его ученик работает 6 ч в день и вытачивает 42 такие детали. На сколько больше деталей вытачивает за 1 ч рабочий, чем его ученик? Измени вопрос задачи, чтобы она решалась так: 80 : 8 4 42 : 6 123. 705-296-2 (705 -296)-2 (365 + 175): 5 365 + 175:5 (904 - 268): 4 904 -268:4 124. 1) Что обозначает цифра 1 в записи чисел 1, 10, 100, 1 000? 2) Во сколько раз 1 десяток больше, чем 1 единица? 1 сотня больше, чем 1 единица? Сравни числа: 376 689 и 37 690; 47 308 и 46 309. 27 1 (\ hIJ Г л.. \ 4 J С равнение чисел РЕБУС 1 ■V А. - Т—Т- ^14^ ! * *, 0 Увеличение и уменьшение I числа в 10, 100, 1000 раз у{СЛС А? = 7 =: 7 О Сравни числа в каждом столбике. Что обозначает цифра 3 в записи чисел 3, 30, 300, 3 000? Во сколько раз 30 больше, , чем 3? 300 больше, чем 3? 3 000 больше, чем 3? 300 больше, чем 30? 3 5 9 17 30 50 90 170 300 500 900 1 700 3 000 5 000 9 000 17 000 Во сколько раз 900 меньше, чем 9 000? 90 меньше, чем 9 000? 9 меньше, чем 9 000? Продолжи сравнение. Закончи выводы: Если в записи числа справа приписать 1 нуль, 2, 3 нуля, то получим число, которое больше данного в ... раз. Если в записи числа отбросить 1 нуль, 2, 3 нуля, то .... 125. 1) Числа 57, 90, 200 увеличь в 10 раз; в 100 раз. 2) Числа 4 000, 60 000, 152 000 уменьши в 1 000 раз. 126. 67 000:1 000 9 600: 100 127. Сравни числа. 99 999 и 100 000 39 000* 10 9 600* 100 102 000: 10 102 000: 100 415 760 и 415 670 128. В альбоме 100 листов. Сколько таких альбомов получится из 15 000 листов? Сколько листов в 1 000 таких альбомов? 129. Сравни пары уравнений. Сравни их решения. х-260 = 340 96:х=4 1б1х=80 х+ 260 = 340 96-х=4 16*х=80 130. Длина участка прямоугольной формы 70 м, а ширина — 30 м. Сколько шагов надо сделать, чтобы пройти по его периметру? (Два шага составляют 1 м.) 131. Начерти: 1) отрезок АВ, длина которого равна половине длины отрезка в 1 дм; 2) отрезок CD, длина половины которого равна 2 см. 132. Проверь, верны ли равенства. 800 - 296 = 168 • 3 888 : 3 = 703 - 407 133. Записали подряд все трёхзначные числа. Сколько всего цифр записано в этом ряду? 34 800: 10 4 900: 100 —I 28 540 • 10 Сколько в числе всего тысяч? всего сотен? всего десятков? всего единиц? 2 тыс. 8 сот. 4 дес. 6 ед. 2 тыс. 28 сот. 4 дес. 6 ед. 28 сот. 284 дес. 6 ед. 284 дес. 2 846 ед. 2 846 ед. 134. Рассмотри числа: ^ 56018 370843 67349 3845 В каких из этих чисел показано, числе десятков? сотен? тысяч? 375274 сколько всего 135. 300*100:10 900*10: 100 (3 870-870) I (2 170 f 30): 10 7 900:100 I (4 800 I 200) • 100 136. а 80 90 100 Ь 6 7 8 а * Ь 480 560 900 С 420 490 500 d 6 7 9 С :d 70 60 5 137. В клубе 2 кружка юных техников, по 15 человек в каждом, 3 кружка рукоделия, по 10 человек в каждом, и 2 кружка рисования, по 12 человек в каждом. Объясни, что обозначают выражения: 15*2 10*3 10*3-12*2 15*2110*3 138. Контролёр за 10 мин проверяет 50 деталей. Сколько деталей он проверит за 1 ч, если будет проверять по столько же деталей в минуту? 139. Из двух одинаковых прямоугольников со сторонами 4 см и 6 см сложи один прямоугольник. Рассмотри различные решения и сравни: 1) площади полученных прямоугольников; 2) их периметры. 140. 900-688:4 369*2:3 (90 ь 60) *5*0 (900 - 688): 4 328 * 3 : 8 660 - 60 : 6 * 1 141. 30 999 f 1 10 000 - 1 25 909 + 1 100 000 - 1 142. Найди уравнение и реши его. х*2< 20 15*3 = 45 х*5 х*3 = 42 90 100 - 1 40 000 - 1 39 099 f 1 699 999 f 1 29 ш Класс миллионов. Класс миллиардов МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ I I I I I 14 15 16 11 10 сотен тысяч составляют 1 тысячу тысяч, или 1 миллион. Миллион записывают так: 1 000 000 (1 млн). Это единица третьего класса — класса миллионов. В классе миллионов 3 разряда: единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов. 10 сотен миллионов составляют 1 тысячу миллионов, или 1 миллиард. Миллиард записывают так: 1 000 000 000. Миллиард — единица четвёртого класса. В классе миллиардов тоже 3 разряда. Есть числа, которые состоят из единиц пятого, шестого и т. д. классов, но они используются редко. 143. Прочитай числа, записанные в таблице. IV класс Миллиарды III класс Миллионы II класс Тысячи I класс Единицы 1 9 9 9 4 9 0 4 6 0 0 0 0 0 0 9 9 9 5 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 144. Объясни вычисления. _ 288 15 25 IsT Проверка: 183^ Проверка: 1) 3<5 18 12С ' 1) 3<9 2)S1 3 2) 20-9 = 180 ^ 5 _0 3) 180 \ 3=183 285 3 _38 35 3 3) 285 + 3 = 288 Помни: если остаток больше делителя или равен ему, то при решении допущена ошибка. 145. Выполни деление с остатком и сделай проверку. 611:7 792:6 847:3 968:9 146. Приготовленный из ягод сок разлили в банки. Получилось 15 банок, по Зл в каждой, и ещё осталось 2 л сока. Сколько литров сока приготовили? 147. (904-66 *5): 7 (400 - 352 : 4) • 3 (203-4 + 188): 100 (107-7 » 151): 10 Проверочные работы, с. 20, 21. -I 30 г СТРАНИЧКИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ 1. Мальчик рассаживал солдатиков в машинки. Если он сажал в каждую машинку по 2 солдатика, то 4 солдатика оставались без машинки. Если он сажал в каждую машинку по 3 солдатика, то в одной машинке оказывалось только 2 солдатика. Сколько машинок и сколько солдатиков было у мальчика? Р1 2. Выбери все высказывания, верные для этого рисунка: 1) Если фигура не жёлтого цвета, то это многоугольник. 2) Если фигура синего цвета, то это четырехугольник. 3) Если фигура не закрашена, то это прямоугольный треуголь ник. Закончи высказывания, верные для данного рисунка: Если фигура шестиугольник, то .... Если фигура зелёного цвета, то это .... 3. Вычислительная машина работает так: «■ 1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в неё ввели число: 2; 200; 100; 50; 300? 2) Какое число ввели в машину, если на выходе получили число: 199; 5999; 399? 31 Наши |jnj^ o ]~i|: Ь1 ЧИСЛА ВОКРУГ НАС Математический справочник «Наш город (село)» Ты, конечно, очень любишь свой город, многое знаешь о нём, гордишься им. Постарайся узнать о своём городе ещё больше: узнай историю и дату его возникновения, узнай численность населения города, его площадь, сколько в нём парков, есть ли река, сколько в городе фабрик, заводов, школ, площадей, театров, музеев, памятников, фонтанов и всё то, что тебе будет интересно. Ты получишь большой и интересный материал, который полезно оформить как математический справочник «Наш город (село) в числах и величинах». Собранную в справочнике информацию в дальнейшем можно использовать для составления и решения различных задач практического содержания, отвечать на вопросы которых тебе помогут те знания, которые ты получаешь на уроках математики. 32 Работать над проектом можно, например, по такому плану: определить источники информации (наблюдения, беседы со знающими людьми, книги и Интернет, прогулки и экскурсии и др.), которыми необходимо воспользоваться; разделиться на группы и распределить обязанности между группами и внутри группы; договориться, к какому сроку и в каком виде будут представлены материалы; по ходу сбора материалов проводить их обсуждение и записывать в справочник, делать фотографии различных мест города; собранную по отдельным темам информацию можно разместить в стенгазете, чтобы её могли использовать учащиеся других классов; весь отобранный материал разместить в справочнике «Наш город (село) в числах и величинах». Когда справочник будет готов, можно провести конкурс на самую интересную задачу, составленную по материалам справочника; обсудить результаты своей работы: что получилось, что не получилось и почему; представить справочник ученикам других классов, родителям. 33 у_>' т <г- > что УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ 1. Какой толщины получилась бы книга в 1 000 000 страниц, если толщина книги в 100 страниц составляет 1 см? 2. Запиши числа, которые содержат: 40 тыс. 60 ед. 9 тыс. 900 ед. 5 тыс. 40 тыс. 6 ед. 900 тыс. 9 ед. 5 млн Объясни, что обозначает цифра «нуль» в записи этих чисел. Сколько единиц высшего разряда в каждом из них? 3. Определи, по какому правилу построен каждый ряд чисел, и продолжи его. 1) 600 007, 600 008, 600 009, ...; 2) 100 000, 200 000, 300 000, .... 4. Сколько нулей надо записать после цифры 1, чтобы она обозначала сотню? тысячу? миллион? 5. Проверь, верны ли неравенства. 900 001 > 901 000 5 312 000 < 5 320 000 6. Найди значения выражений о f 1, о—1, а: 1 000, 0*10 при 0= 1 000, о = 100 000, о= 1 000 000. 7. Магазин продал за три дня 600 кг картофеля. В первый день продали 180 кг, а остальной картофель продали поровну во второй и третий дни. Сколько килограммов картофеля продали в первый и второй дни вместе? 8. Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 7 см и 5 см. 9. 30 000 :100 • 1 000 30 000:1 000* 100 286*2- 192:3 805 : 5 ь 228 : 4 140 100:100 140 100- 100 10.5 000 5 000 5 000 11.917- 218- 1 000 100 10 828 159 371 * 10 371*100 371 * 1 000 58 I 642 I 87 89 I 372 I 28 ----1 34 84* 1 000: 10 35 * 1 000 : 100 47* 100* 100 900 604 638 187 199*5 68*9 12. Выполни деление с остатком и сделай проверку. 832:9 641:3 13. (57-9 4 87) :б (648 : 4 - 78) • 4 587:8 (807 - 55 • 6): 9 (900- 755: 5): 7 667:7 14. Реши уравнения. 7-х=7 х- 12 =0 32:х=1 137-6:2 219:3-8 83-х=0 15. Реши каждую задачу разными способами. 1) В магазин привезли 5 мешков риса, по 40 кг в каждом, и 5 мешков пшена, по 35 кг в каждом. В первый день продали 120 кг риса и 140 кг пшена. Сколько килограммов крупы осталось продать? 2) Столовая расходовала одну неделю по 70 л молока в день, а другую неделю — по 80 л молока в день. Сколько литров молока израсходовали за эти две недели, если столовая работала 5 дней в неделю? 6 дней? 16. 197-5 216-4 17. 230 + 70-3 (460 I 40) • 2 307 - 3 - 704 : 8 65-8- 535:5 (470 - 70)-2 380 - 80 - 3 684 : 9 + (506 - 102 - 3) 736:4 + (607 -428:4) 600 + 180 : 6 + 9 360: (120 + 240)-4 1. Сколько разрядов содержится в каждом классе? Как называются разряды и классы? 2. Покажи на примере, что 10 единиц любого разряда образуют единицу следующего разряда. 3. Покажи на примере, что 1 000 единиц одного класса образуют единицу следующего класса. 4. Сколько цифр используется для записи чисел? Назови их. Покажи, как можно одними и теми же цифрами записать разные числа. 5. Покажи на примере, как изменяется значение цифры при изменении её места в записи числа. 6. Как получить число, которое больше данного в 10 раз? в 100 раз? в 1 000 раз? 7. Объясни, как можно сравнить два числа. 35 . л [ГН)Г ■ г ■ _ ^ —1—1 1 1 гр - А_ J J 1д U □ — - 1 1 Mii i*l ' -— — 1x1^ 1 \8 : о: i Ё - грр: т У □S Величины Ро IlCM l2£M *5си 'Чем 5см 'бси^ Единицы длины Узнаем новую единицу длины — километр. 148. Какие известные тебе единицы длины удобно использовать при измерении толщины спички, длины карандаша, ширины окна, длины коридора? Для измерения больших расстояний используют более крупную, чем метр, единицу длины — километр. 1 км = 1000 м 149. Длина шага взрослого мужчины около 1 м. Сколько примерно шагов он должен сделать, чтобы пройти 1 км? 150. Определи на глаз длину отрезков АВ, CD, КМ. Для проверки измерь их длину в миллиметрах. А В М т 36 151. 1) Прочитай таблицу единиц длины. Запиши и запомни её. 1 км = 1 000 м 1 дм = 10 см 1 м = 10 дм 1 см = 10 мм 2) Используя эту таблицу, узнай, сколько миллиметров в 1 дм; сколько сантиметров в 1 м. 3) Во сколько раз 1 м больше, чем 1 мм? 152. Спиши, заполняя пропуски. 620 =□ дес. 620 мм=П см 620 дм=П м 756 =□ дес. □ ед-756 мм=П смП мм 756 дм=П мП дм 1 000 см =□ м 25 000 м=П км 6 000 мм=П м 153. От двух остановок, расстояние между которыми 1 км, отошли два пешехода. Один из них прошёл 140 м, а другой — 160 м. Каким стало расстояние между пешеходами? 1) Дополни условие, чтобы чертёж к задаче был таким: 160 м 140 м 1 км 2) Измени условие задачи, чтобы чертёж стал таким: 160 м 140 м 1 км 3) Реши обе задачи и сравни их решения. 154. 200-80 = 2 4 6 (300 - 90): 3 I 7 600 - 120 : (4 4 2) 905 -359*2 801 - 198*4 703- 135*5 552 836 978 155. Найди правило, по которому составлен ряд чисел, и запиши ещё 3 числа: 24, 23, 21, 18, 17, 15, 12, ... . 1 560 м = □ км □ м 37 тп \г 1 1—1 ! ! Т а Anui I а — - едини ' J 1Ц ДЛИН1 А - — Т РЕБУС] Т1 гг ±] П — ~ - , iL ! 1 -к * 1 х': 0 ! 1 -*Т5 рЧВ — — — — Ш it — г~ нГ ш mj У D- 156. Объясни, какими единицами длины могли пользоваться при измерении, и прочитай, заполняя пропуски: 1) Длина карандаша — 18 ... . 2) Ширина стола — 6 ... . 3) Расстояние от города до посёлка — 18 ... . 4) Высота телеграфного столба — б ... . 5) Толщина книги — 20 ... . 157. Орлы поднимаются на высоту до 3 000 м, журавли — до 4 000 м. Вырази высоту полёта этих птиц в километрах. 158. Размеры экранов телевизоров указаны в миллиметрах. Вырази их в сантиметрах. 159. Спортсменка прыгнула в высоту на 2 м 06 см, а спортсмен — на 2 м 41 см. Вырази высоту их прыжков в сантиметрах. 160. 50 ед. =□ дес. 365 ед. =□ дес. □ ед. 2 120 ед. =□ сот. □ дес. 5 050 ед. =□ тыс. □ ед. 100 мм=П см 184 дм =□ м □ дм 1 190 см =□ мП дм 9 006 м=П кмП м 161. Выполни деление с остатком и сделай проверку. 879:8 791:9 677:7 960:9 162. Из двух городов, расстояние между которыми 650 км, вышли навстречу друг другу два поезда. Один прошёл 250 км, а другой — на 35 км меньше. На каком расстоянии друг от друга находятся поезда? 163. 199 999 + 1 500 000 - 1 57 208* 10 57 208 f 10 350- 156:2 900 -605:5 76*9 87*8 164. Две швеи работали одинаковое время. Первая сшила за это время 12 наволочек, по 3 наволочки в час. Сколько пододеяльников сшила за это время вторая швея, если каждый час она шила по 2 пододеяльника? 165. Запиши названия прямых, тупых и острых углов. Назови виды треугольников. Самая длинная дистанция в соревнованиях по бегу 42 195 м. Сколько это километров и метров? ---------------------1 38 т--------------------------- Единицы площади Узнаем новые единицы площади метр и квадратный миллиметр. квадратный кило- Вспомни и назови по порядку известные тебе единицы площади, начиная с квадратного сантиметра. Для измерения больших площадей используют квадратный километр. Это площадь квадрата, сторона которого равна 1 км. Слова «квадратный километр» при числе сокращённо записывают так: 1 км^, 8 км^ 140 км^ В квадратных километрах измеряют, например, площади государств: так, Россия занимает площадь более 17 000 000 км^, а Франция — 551 000 км^. 166. Вычисли и запиши, сколько квадратных метров в 1 км^, зная, что 1 км = 1 000 м. 1 км^ = П м^ Для измерения маленьких площадей используют квадратный миллиметр — это площадь квадрата, сторона которого 1 мм. Слова «квадратный миллиметр» при числах сокращённо записывают так: 1 мм^ 9 мм^, 70 мм^. Вычисли и запиши, сколько квадратных миллиметров в 1 см^, зная, что 1 см = 10 мм. 1 см^ = □ мм^ Для черчения и измерения фигур маленькой площади удобно использовать миллиметровую бумагу. 167. На рисунке 1 покажи 1 мм^, 1 см^, половину квадратного сантиметра, четвёртую часть квадратного сантиметра и запиши, сколько это квадратных миллиметров. 168. Рассмотри рисунок 2. Площадь какой фигуры больше и на сколько квадратных миллиметров? 169. Найди площадь прямоугольника ABCD и квадрата КМОЕ в квадратных сантиметрах и вырази её в квадратных миллиметрах. ----------------------1 39 I------------------------ - В^_С Квадратный миллиметр А---D ri I I \л H 170. Вырази: 1) в квадратных метрах: 5 км^, 500 дм^; 2) в квадратных миллиметрах: 8 см^, 3 см^ 20 мм^; 3) в квадратных сантиметрах: 2 дм^, 3 м^; 4) в квадратных дециметрах: 7 м^, 900 см^. 171. 1) Расстояние между двумя городами 420 км. Поезду на пути из одного города в другой осталось пройти 180 км. На сколько километров больше поезд прошёл, чем ему осталось пройти? 2) Когда от мотка тесьмы отрезали 3 раза по 2 м, в нём осталось d м. Запиши выражение, которое обозначает, сколько метров тесьмы было в мотке сначала. 172. 954:3 + 512:4 8*8:16 45 000:100 234*4- 147*5 9*8:12 6 000* 100 672:8-441:9 7*8:14 6 000 + 100 173. Выполни деление с остатком и проверь решение. 80:9 I 70:60 I 953:8 I 879:6 I 809:7 I 968:9 174. Найди число, которое: 1) больше, чем 567, на 94; 2) меньше, чем 356, в 4 раза; 3) больше, чем разность чисел 946 и 146, в 8 раз. 175. Найди на чертеже прямые, острые и тупые углы. Запиши название каждого угла. Назови виды всех треугольников. 176. Используя знаки действий и скобки, запиши: 1) число 24 четырьмя тройками или тремя двойками (например, 24 = 33 - 3 * 3); 2) числа 20, 10, 810, 1 008 четырьмя девятками; 3) число 1 000 пятью девятками или шестью пятёрками. 177. 1) Как переложить 2 палочки, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов? 2) В полученной фигуре убери 2 палочки так, чтобы осталось 3 квадрата. 7 км^ □ м' 800 дм^ 1 40 □ м' 178. Прочитай таблицу единиц площади. Запиши и запомни её. 1 см2=100 мм2 1 дм2= 100 см2 1 м2 =100 дм2 1 дм2 =10000 мм2 1 м2= 10000 см2 1 км2 = 1000000 м2 179. 1) Вырази в квадратных метрах: 800 дм^, 3 800 дм^, 5 000 дм2, 10 000 см2, 5Q qqq ^.^2^ 2 км2. 2) 3 см2 mm2 = Dmm2 2 м2 50 Дм2 = Пдм2 6 дм2 05 см2 = □ см2 2 м^ 3 Км2=Пм2 180. Объясни, в каких единицах могли измерить площадь: 1) почтовой марки — 300 ...; 2) почтовой открытки — 150 ...; 3) письменного стола — 66 ...; 4) спортивного зала — 100 .... Расположи площади этих предметов в порядке их уменьшения. 181. Сравни. 1 м2 И 99 дм2 1 КМ^ 1 дм2 И 110 см2 1 м2 1 см2 101 мм2 1 ДМ‘ 1 м2 И 9 999 см2 1 м2 2 и 999 999 м2 и 11 000 см2 182. У продавца осталось 840 пачек чёрного чая, а зелё ного — в 3 раза меньше. На сколько больше оста лось пачек чёрного чая, чем зелёного? 183. Поставь скобки так, чтобы равенства стали верными. 140 - 80 : 4 • 5 = 75 8 • 30 - 30 : 3 • 5 = 238 140 - 80 : 4 • 5 = 600 8 • 30 - 30 : 3 • 5 = 0 140 - 80 : 4 • 5 = 136 8 • 30 - 30 : 3 • 5 = 350 184. 1) Выпиши названия всех разносторонних треугольни ков и равнобедренных треугольников. 2) Найди среди равнобедренных треугольников рав посторонний и подчеркни его название. 3) Выпиши названия всех прямоугольных, остроуголь ных и тупоугольных треугольников. 4) Выпиши названия всех четырёхугольников. 5) Подчеркни название прямоугольника. 41 г КАКАЯ ФИГУРА --1лишняя?4 М I I I I т о 185. 1) В магазин привезли 48 коробок с зелёным и чёрным виноградом. В 16 коробках был чёрный виноград, по 9 кг в каждой, а в остальных — зелёный, по 8 кг в каждой. Сколько всего килограммов винограда привезли в магазин? 2) В магазин привезли 400 кг зелёного и чёрного винограда. В нескольких коробках был чёрный виноград, по 9 кг в каждой, а в 32 коробках — зелёный виноград, по 8 кг в каждой. Сколько коробок чёрного винограда привезли в магазин? 186. На своём приусадебном участке семья вырастила 56 кг огурцов, а перца — в 8 раз меньше, чем огурцов. На сколько килограммов перца было меньше, чем огурцов? 187. Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное число больше. Проверь вычислением: х+ 37 = 78 90-х=47 х-28 = 32 45 + х=63 х+ 37 = 80 90-х=50 х-28 = 22 45 fx=68 420 000 - 20 000 28 000:4* 100 234*3:9 1 000-678 188. 1) 1 000 000:1 000-999 1 000 000 : 1 000 I 1 2) 800- 139*4 1244 189. Игра «Отгадай число» Задумай любое однозначное число, кроме нуля. Умножь его на 5. Произведение увеличь в 2 раза. К результату прибавь 14. Из суммы вычти 8. Отбрось первую слева цифру результата. Оставшееся число умножь на 7 и раздели на 2. Объясни, почему в результате всегда будет 21. 190. Вычислительная машина работает так: 1 1<100 ? □ *6 Составь план её работы. Какое число будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число: 7; 8; 10; 200; 12; 158? 900 - 756:9 -84 906:6* 100 1 42 г 1 000 - 806 Узнаем, что для нахождения площади фигур можно использовать палетку. Палетка — это прозрачная плёнка, которая может быть разделена на квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры. На рисунке наложенная на фигуру палетка разделена на квадратные сантиметры. Чтобы узнать площадь фигуры, сначала считают, сколько в ней полных квадратов. Их 21. Потом считают, сколько неполных квадратов в фигуре. Их 20. Договорились два неполных квадратных сантиметра считать за один полный. Разделим 20 на 2. 20:2=10. Всего: 21 + 10 = 31 (см^). Ответ: площадь фигуры примерно равна 31 см^. 191. Найди площади данных фигур: 192. В книге 128 страниц. После того как Оля прочитала четвёртую часть книги в первый день и несколько страниц во второй, ей осталось прочитать 63 страницы. Сколько страниц этой книги Оля прочитала во второй день? ---------------------1 43 --------------------- Г 1 h Палетка im г 1 .J 1 . А 1 1 1 Тюоо 280Г [:10С J :6 •3 Г 193. Утром в магазине было 380 кг яблок и 180 кг груш. К закрытию магазина осталось 295 кг яблок и 106 кг груш. Каких фруктов за день продали больше и на сколько килограммов? 194. В универмаге за 2 дня продали 100 детских костюмов по одинаковой цене. В первый день за проданные костюмы получили а р., во второй день — с р. Запиши выражение, которое обозначает цену костюма. 195. 8 000: (25-4) *7 I 832-328-247 I 903 - (178 I 359): 3 9 000: (300: 3) • 6 | 603 - (347 - 189) | 324 I (503 - 299): 4 196. Составь четыре верных равенства, используя следующие значения площади: 15 см^, 800 дм^, 30 000 см^, 23 м^, 8 м^, 3 м^, 2 300 дм^ 1 500 мм^. 197. Рассмотри рисунок и найди длину отрезка АВ. А В /цмм|.т|!т||т|.т|мм|1м||т|||т||т|т...|М|||тц|т||1М|...м|ми|1. 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 198. Вырази в метрах: 7 км 8 км 060 м 90 км 005 м 40 км 305 м в квадратных метрах: 7 км^ 1 600 дм^ 240 000 см2 28 500 дм2 199. В каждом равенстве вставь вместо пропусков одну и ту же цифру, чтобы равенство стало верным: 1П+ЗП-Ь5П=111 □ 0+П1 + П2 = 273 □ 4+П1 + Пз + П0+П1 = 259 Начерти в тетради такую фигуру. Проведи в ней 2 отрезка так, чтобы получилось 3 прямоугольника. Покажи несколько способов. Найди площадь каждого прямоугольника и всей фигуры. --------------- 44 1-------------- Единицы массы Узнаем, что для измерения массы больших грузов используют более крупные, чем килограмм, единицы массы — центнер и тонну. 1 ц = 100 кг 1 т = 1 000 кг 200. Рассмотри рисунки на полях. Где используют такие весы? Какие единицы массы используют при взвешивании на таких весах? 201. (Устно.) В 1 мешке 50 кг картофеля. Сколько таких мешков потребуется, чтобы положить в них 1 ц картофеля? (Вырази 1 ц в килограммах.) 202. Масса нагруженного автомобиля 1 275 кг, а масса груза 275 кг. Чему равна масса самого автомобиля? Тонна. -Центнер 203. (Устно.) 1) Сколько килограммов в 3 ц? в 8 ц? в 10 ц? в 2 т? 2) Сколько центнеров в 1 т? в 1 т 5 ц? в 200 кг? 3) Можешь ли ты поднять 1 000 000 г? 204. Из 100 парников пятая часть занята луком, салатом — в 2 раза меньше, чем луком, а остальные парники заняты огурцами. Поставь вопрос и реши задачу. 205. 8 300:10-30 36 • 1 000 f 20 206. (987 -879)-6 900- 139*5 200: (310-300): 5 400 : (460 - 360) • 4 2 • (293 ь 62) 4* 197- 189 61 000-1 49 099 f 1 3 • 242 + 824 : 4 (4 • 209 - 228): 8 207. Площадь прямоугольника, одна сторона которого 4 см, равна 36 см^. Найди его периметр. 208. Как за три взвешивания отвесить на чашечных весах 700 г крупы, если есть только одна гиря в 100 г? Используя данные со страницы 56, вырази в центнерах массу африканского слона, массу бегемота. ^ 45 Прочитай таблицу единиц массы. Запиши и запомни её. Таблица единиц 1 кг=1000 г 1 ц=100 кг 1 т=1000 кг 1 т=10 ц 209. Как ты думаешь, сколько луковиц (яблок, картофелин) в 1 кг? Проверь взвешиванием. 210. Из 1 кг макулатуры можно изготовить 25 школьных тетрадей. Сколько таких тетрадей можно изготовить из 1 ц макулатуры? из 1 т макулатуры? 211. На хлебозавод доставили 10 вагонов ржаной муки, по 50 т в каждом, и столько же вагонов пшеничной муки, по 48 т в каждом. Объясни, что обозначают выражения: 50* 10 f 48* 10 (50-48)* 10 Найди частное и остаток, помня, должен быть меньше делителя. что остаток всегда 1) 73:8 36:7 81:20 61 :30 2:9 79:8 41:7 99:20 89:30 7:8 2) 989:3 549:5 351:4 629:6 5:6 213. В каких уравнениях х равен 270? 100 » х= 370 330 = 500 X-270 = 630 400-х= 130 214. 7 000 8 600 100 t 6 000 100 - 60 000 999 999 + 1 1 000 000 : 10 1*х=270 270*х = 0 64*7 45*9 215. Лист бумаги квадратной формы со стороной 8 см разрезали на четыре равных треугольника. Найди площадь одного треугольника. 216. Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй — 40 р., без третьей — 38 р., без четвёртой — 36 р. Сколько стоит каждая книга? На хлебозаводе каждые сутки работают в 3 смены и за каждую смену выпекают 12 т ржаного хлеба и 6 т пшеничного. Сколько всего тонн хлеба выпекают за 10 суток? 1 46 Г Единицы времени Ты уже знаешь такие единицы времени, как год, месяц, неделя, сутки. Вспомни: в году 12 месяцев в месяце 30 суток или 31 сутки (в феврале 28 или 29 суток) Рассмотри рисунок и назови: 1) по порядку все месяцы в году; 2) зимние (весенние, летние, осенние) месяцы; 3) месяцы, в которых по 30 дней (сколько их?); 4) месяцы, в которых по 31 дню (сколько их?); 5) сколько дней бывает в феврале. Вычисли, сколько суток в году. В году 365 или 366 суток. 217. В 1996 г., в 2000 г., в 2004 г. и в 2008 г. в феврале было 29 суток, и снова будет столько же, когда пройдёт ещё 4 года. В каком году это будет? 218. Во время летних каникул Юра провёл июнь и июль у бабушки, потом на турбазе 2 смены по 12 дней. Сколько дней у Юры длились каникулы, если до занятий осталась ещё 1 неделя? 219. За б м ситца заплатили с р., а за 4 м шерстяной ткани — /г р. Составь выражение, которое обозначает, на сколько рублей дороже метр шерстяной ткани, чем метр ситца. 220. Найди пропущенные числа. □ :8 = 8 (ост. 6) П:30 = 2 (ост. 20) □ :7=106 (ост. 5) П:57=1 (ост. 2) 221. 23 000 f 25 18 000 I 350 37 000 f 480 7 050 - 7 000 6 080 “ 6 000 8 090 - 8 040 69 875 -800- 70 43 546 - 40 000 - 40 93 648 - 3 000 -8 222. (30 000 I 1 000): 100 30 000 4 1 000 : 100 109 I 199*3 (940 - 872) • 8 945 : 7 • 6 843:3*2 =b 4 года = □ мес. 2 года 3 мес. = □ мес. 47 X XI IX ч@|б^/_Х11 I л -н- Год III IV V VI VII -fVIII — IX —X —1-XI XII январь февраль март I апрель_ май июнь . июль . август сентябрь октябрь -ноябрь-декабрь - Bee Время ■от О часов до 24 часов 11^ J — 10/^ — > — И — % — Будем учиться узнавать время по часам. Рассмотри рисунки на полях и скажи, какое время показывают каждые часы. Ты знаешь, что в сутках 24 часа. Но на циферблате часов стоят числа от 1 до 12. Поэтому иногда приходится уточнять, например: 7 часов вечера или 7 часов утра. Удобно вести счёт от начала суток до их конца. Начало суток — О часов. От О часов до 12 часов проходит первая половина суток. Через час после 12 часов дня будет 13 часов (или 1 час дня), ещё через час — 14 часов (или 2 часа дня) и т. д. Когда пройдёт 24 часа от начала суток, часы снова покажут О часов. 223. В котором часу ты встаёшь? Когда ты идёшь в школу? В котором часу ложишься спать? 224. Сколько времени прошло от начала суток, если сейчас 2 ч ночи? 9 ч утра? 3 ч дня? 225. Как сказать по-другому, сколько сейчас времени: 1) 16 ч, 20 ч, 21 ч 40 мин; 2) четверть пятого, половина первого, без четверти семь? 226. Вырази: 1) в часах: 2 сут., 10 сут. 12 ч, 120 мин; 2) в сутках: 48 ч, 72 ч, 96 ч, 2 недели; 3) в месяцах: 3 года, 8 лет и 4 мес.; 4) в годах: 24 мес., 60 мес., 84 мес., 96 мес. 227. Сравни уравнения каждой пары и их решения. х* 10 = 45000 х: 100 = 4000 х+ 190 = 400 100*х=45 000 4 000:х=100 х- 190 = 400 228. Из 1 ц свежих яблок получилось 16 кг сушёных. На сколько килограммов масса сушёных яблок меньше массы свежих? 229. Масса бутылки с маслом 600 г, масса пустой бутылки 100 г. Сколько граммов масла можно налить в 10 таких бутылок? 230. 6 000: (20 *5) *6 1 000 : (90 : 9) • 100 (525 - 238)-3 (517 -450)-9 (924-207) :3 (413 4 196): 7 Какое время показывают электронные часы? Какое это время суток? 48 Учимся решать задачи и определять начало, конец и продолжительность события. 231. Уроки начались в 9 ч и закончились через 4 ч. Пользуясь циферблатом, скажи, когда закончились эти уроки. Решение: 9 f 4=13 (ч). Составь задачи, которые решаются так: 13-4 = 9 (ч) 13-9 = 4 (ч) 232. Запиши решение каждой задачи. 1) Экскурсия по городу началась в 10 ч утра и закончилась в 12 ч 30 мин дня. Сколько времени продолжалась экскурсия? 2) Спектакль начался в 13 ч и продолжался 3 ч 15 мин. Когда закончился этот спектакль? 233. Дополни каждую задачу и реши её. 1) В книге три рассказа. Они занимают 112 страниц. Первый рассказ занимает □ страниц, второй — на □ страниц больше, чем первый. Сколько страниц занимает третий рассказ? 2) Туристы были в пути 2 ч. Третью часть этого времени они затратили на переправу через реку, □ мин — на привал, а остальное время — на пеший переход. Сколько времени двигались туристы пешком? (Вырази часы в минутах.) 234. Чему равна треть суток? половина суток? четверть часа? четверть года? 235. Чему равна одна пятая часть сантиметра? одна десятая часть квадратного сантиметра? 236. Фермер собрал 8 т моркови, а свёклы — на 4 т больше. Половину моркови и четвёртую часть свёклы переработали на сок, а оставшиеся овощи увезли в магазины. Составь по этому условию различные выражения и поясни их значения. 237. Выпиши отдельно названия тупых, острых и прямых углов с вершиной в точке Я Назови каждый треугольник. 238. 700 “348: 4* 6 900 - (600 - 130• 4): 10 603:3 696-612:6:3 800-250 4 140:5*2 308*3 Детский утренник закончился в 14 ч. Когда начался этот утренник, если он продолжался 1 ч? W 1 49 г Секунда' Узнаем новые единицы времени — секунду, век. Рассмотри рисунок 1. На некоторых часах, кроме часовой и минутной стрелок, есть ещё маленькая стрелка, которая быстро движется по своему маленькому циферблату. Эта стрелка отсчитывает секунды. На рисунке 2 изображён секундомер. На нём секунды отсчитывает большая стрелка, а маленькая — доли секунды. За 1 минуту секундная стрелка делает полный оборот. 1 мин = 60 с За 1 с можно сделать 1 -звать числа от 20 до 30. 2 шага. За 10 с можно на- 239. На соревнованиях спортсмен пробежал дистанцию 800 м за 1 мин 45 с. Сколько это секунд? 240. Вырази: 1) в секундах: 1 мин 30 с, 1 мин 50 с; 2) в метрах: 24 км, 300 см, 65 000 мм; 3) в килограммах: 9 т, 2 т 056 кг, 8 000 г, 3 000 г, 6 ц 05 кг, 73 ц 50 кг. 241. Кинокамера делает 32 снимка за 2 с. Сколько снимков сделает эта кинокамера за 10 с? 242. Трёхлитровую банку родник наполняет водой за 6 с. Сколько литров воды даёт этот родник за 1 мин? 5 мин? 10 мин? 243. В детский сад привезли 10 ящиков яблок, по 9 кг в каждом, и 8 одинаковых по массе ящиков слив. Всего привезли 170 кг фруктов. Сколько килограммов слив было в одном ящике? Составь и реши задачу, обратную данной. 244. Реши уравнения. 20 007 -х = 20 000 X-900 = 1 000 245. (3 000 4 240): 10 (5 050-50) * 100 х+ 200 = 3 200 300 + х=5 400 812-398*2 669 4 425 : 5 99: 11*(3*3) 72: (12 *6) *4 Сколько секунд в пятой части минуты? В десятой части минуты? т 50 г Более крупная единица времени, чем год, 1 век равен 100 годам. 1 в. = 100 г. 246. Рассмотри чертёж. На нём века (столетия) изображены отрезками. Найди точки, показывающие конец четвёртого века, восемнадцатого века, двадцатого века. О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 247. Сколько лет в 3 веках? в 10 веках? в 19 веках? Сколько веков составляют 600 лет? 1 100 лет? 1 700 лет? 2 000 лет? Который по счёту век наступил в 2001 г.? 248. Москва основана в 1147 г. В каком веке она основана? 249. А. С. Пушкин родился в 1799 г., а умер в 1837 г. В каком веке он родился и в каком умер? 250. 1) Рассмотри на полях часть ленты времени, которая относится к двадцатому и двадцать первому векам, узнай, на сколько лет бабушка моложе дедушки, папа старше мамы, сестра моложе брата. 2) Используя ту же ленту времени, покажи, какой сейчас год; в каком году ты родился; в каком году ты пошёл в школу. 251. Начерти прямоугольник со сторонами 1 дм и 1 см. Найди его площадь и периметр. 252. Цена 60 90 15 Количество 4 5 6 7 Стоимость 420 560 90 253. 1) (940 + 50): 10-86-0 (600 675 -675): 1 000: 10 2) 14 800:100 + 300 (705 487 -5 487): 1 000- 10 8-79 + 21-8 5- 193-93-5 (563 + 213): 8 614 I 774:9 4 в. = □ г. 5 мин=П с 51 XXI ВЕК 2020 2010 2000 1980 1970 1960 1950 1940 1930 Ж: XX ВЕК Таолица' единиц времени' РЕБУС I ]• ^9 \0 Прочитай таблицу единиц времени. Запиши и запомни её. 1 в. = 100 г. 1 г. = 12 мес. В году 365 или 366 суток. 1 сут. = 24 ч В месяце 30 суток или 31 сутки 1 4 = 60 мин (в феврале 28 или 29 суток). 1 мин = 60 с 254. Прочитай, заполняя пропуски. 1) Я родился в ... году, ... числа ... месяца. Мне полных ... лет. Через ... месяцев мне исполнится ... лет. 2) Сейчас идёт ... год, ... месяц. В этом месяце ... суток. В этом году ... суток. 3) Сейчас ... часов ... минут. Следующий час наступит через ... минут. 255. 1) Часы показывают 8 ч утра. Во сколько раз оставшаяся часть суток больше прошедшей? 2) Мальчик делает в секунду 2 шага по 40 см. Какое расстояние он пройдёт за 10 с? 256. Из самолёта выгрузили часть груза и увезли на 3 машинах, по 6 т на каждой. После этого в самолёте осталось ещё 62 т груза. Сколько тонн груза доставил самолёт? Составь и реши задачу, обратную данной. 257. Проверь, верны ли неравенства. 89*7 > 87 -9 921 :3 < 39*8 258. 90-6 900*6 9 000•6 810:9 8 100 :9 81 000:9 140-9*5 150-7*8 160-8*8 98 *5 < 984: 2 88:22* 10 77:11*100 96 : 32 * 1 000 259. После суточного дежурства в больнице доктор решил выспаться и лёг в 9 ч вечера. Он должен был к 11 ч утра быть опять в больнице. Поэтому он поставил будильник на 10 ч. Сколько времени пройдёт до звонка будильника? Проверочные работы, с. 32, 33. ----------------------1 52 I-------------------------- что УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ < 1. Длина болта 110 мм. Вырази его длину в сантиметрах, в дециметрах и сантиметрах. 2. Масса первого искусственного спутника Земли, запущенного 4 октября 1957 г. в нашей стране, составляла 83 600 г. Вырази массу спутника в килограммах и граммах. 3. Вырази в метрах: 2 км 030 м 6 км 6 км 005 м в граммах: 2 кг 030 г 6 ц 6 ц 05 кг в квадратных сантиметрах: 8 м2 40 дм2 480 дм2 4. Масса 1 л воды 1 кг. Узнай массу 100 л воды, 1 000 л воды. 5. Выпиши в первый столбик названия единиц длины, во второй — названия единиц массы, в третий — названия единиц времени: метр, килограмм, грамм, час, сантиметр, дециметр, минута, миллиметр, тонна, секунда, век, центнер, сутки, километр. 6. Во сколько раз 1 мм меньше, чем 1 см? 1 см меньше, чем 1 дм? 1 м меньше, чем 1 км? 7. Вставь пропущенные названия единиц длины, массы, времени, чтобы получились верные равенства: 1 ... = 10 ... 1 ... = 100 ... 1 ... = 1 000 ... 1 ... = б0 ... 8. Прочитай, вставляя пропущенные названия единиц времени: 1) Урок и перемена длились 60 мин, или 1 .... 2) Поезд был в пути 24 ч, или 1 .... 3) Геологи работали в горах третью часть года, или 4 .... 9. Сколько минут составляют 2 ч? 60 с? Сколько часов и минут составляют 65 мин? 70 мин? 90 мин? 10. Мама сказала 12 мая, что поезд, на котором приедет папа, прибудет в Москву через одни сутки и 3 ч. Петя посмотрел на часы — было 17 ч. Когда и в котором часу прибывает этот поезд? -----------------------1 53 I--------------------------- 11. Найди частное и остаток, проверь решение. 31:7 5:8 60:24 40: 12 80:60 95:30 274:5 832:7 12. Найди значения выражений. (24 » 8) -4 (56 - 24): 8 56 - (8 • 4 + 24) 56 : (7 • 4 - 24) 607:8 809:9 56:4-0 I 28 4-24-56:4 13. Расставь скобки так, чтобы равенства стали верными. 604 40- 16:4 = 66 I 96-12-6:3 = 8 I 63:9 + 54=1 75- 15:5 + 10 = 22 I 24:56-8-4= 1 I 64:64-8-4 = 2 14. 927 - 792 308- 195 658 I 342 389 I 572 15. Реши уравнения. 47+х= 108 65-х=27 16. Вырази в квадратных метрах: 2 000 дм^ 65 000 дм^ 288-3 109-9 х-27 = 81 912:4 654:6 х:8 = 12 в квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах: 450 см^ 8 435 см^ 17. Участок прямоугольной формы примыкает к дому, длина которого 10 м. С трёх сторон участок обнесён изгородью длиной 130 м. Чему равна площадь этого участка? 18. В теплице с 1 м^ снимают 30 кг огурцов. Сколько килограммов огурцов при такой урожайности можно вырастить в теплице на двух грядках прямоугольной формы длиной Юм и шириной 1 м каждая? 19. При посеве подсолнечника на 1 000 м^ расходуют 1 кг семян. Хватит ли 500 г семян подсолнечника, чтобы засеять участок прямоугольной формы длиной 80 м и шириной 6 м при такой же норме расхода семян? 20. Огород прямоугольной формы, длина которого 28 м, а ширина 20 м, засеян редисом, морковью и свёклой. Редисом занято 160 м^, морковью — в 2 раза больше, чем редисом. Сколько квадратных метров огорода занято свёклой? 21. Чем похожи эти многоугольники? Найди периметр каждого многоугольника. ----------------------1 54 I--------------------------- 22. Прочитай текст и запиши цифрами числа. В тысяча девятьсот пятьдесят третьем году в Антарктике был обнаружен айсберг длиной сто сорок пять тысяч метров, шириной сорок тысяч метров. 23. Высота надводной части айсберга 30 м, это восьмая часть всей его высоты. На какую глубину айсберг уходит под воду? 24. Школьники пошли на экскурсию в Музей космонавтики в 11 ч. Дорога до музея и обратно заняла 1 ч, осмотр музея — 1 ч 10 мин. Когда школьники возвратились с экскурсии? 25. Бегемот может съесть за день 60 кг травы, а слон — 300 кг. Сколько тонн травы требуется бегемоту и слону на 10 дней? Реши задачу разными способами. 26. Два велосипедиста выехали из двух пунктов навстречу друг другу. Когда первый проехал 1 км 180 м, второй проехал 820 м. На какое расстояние сблизились велосипедисты? 27. Спиши, заполняя пропуски. 700 дм^ = П м^ 30 см^=П мм^ 8 дм^=0 см^ 1 437 см^ =□ дм^ □ см^ 2 415 мм^=П см^ □ мм^ 46 030 дм^ =□ м^ □ дм^ 28. Подбери числа так, чтобы ты мог найти значения выражений, и выполни действия. 570-р + П) □ + □-320 1 000-p-CD)*^ юоо-р + т):^ 490-р-С]) 540-^*^ 1. Какие единицы используют для измерения длины? площади? времени? массы? Назови их, начиная с самой маленькой единицы, которую ты знаешь, и заканчивая самой большой. 2. Зачем нужны различные единицы для измерения одной величины? 3. Как можно найти периметр и площадь прямоугольника? 55 п ВОПРОСЬ -|"для[ ПОВТОРЕНИЯ составляй и решай задачи Жираф на 1 м 80 см выше самого крупного слона. Африканский слон в 2 раза выше зубра; его масса в 10 раз больше, чем у жирафа. Масса индийского слона такая же, как у бегемота. Масса зубра равна четвёртой части массы бегемота. Белый медведь Длина — 3 м Масса — 1 т Тигр Длина — 2 м 90 см Масса — 270 кг Жираф Высота — ? Масса — ? Африканский слон Высота — 4м Масса —7т 500 кг Индийский слон Высота — 2 м 70 см Масса — ? Бегемот Высота — ? Масса — 4т Зубр Высота — ? Масса — ? Бурый медведь Длина — 2м 50 см Масса — 750 кг Лев Длина — 2 м 40 см Масса — 220 кг Пума Длина —2м Масса — 430 кг 56 Синий кит Дельфин Морж Тюлень- монах Длина 33 м 3 м 60 см ? на 1 м 10 см больше, чем у тюленя ? в 11 раз меньше, чем у синего кита Масса 150 т ? на 1400 кг меньше, чем у моржа ? в 6 раз больше, чем у тюленя 300 кг Высота Масса Африканский страус 2 м 80 см 90 кг Императорский пингвин 1 м 20 см ? в 2 раза меньше, чем у страуса Составь новые таблицы, записывая в них данные о животных (высоту, длину, массу) в порядке их увеличения (уменьшения). Построй в тетради диаграмму, на которой будет показана высота птиц. Изображай 20 см высоты птицы одной клеткой. Синий кит — самое крупное животное в мире. Сколько африканских слонов могут уравновесить одного синего кита? Зная рост разных животных и считая высоту одного этажа в доме равной 3 м, заполни пропуски: Жираф может заглянуть в окно □ этажа. Если бы синий кит мог встать на хвост, то он бы достал до □ этажа. 57 Задание 1. Как записать цифрами число восемьсот пятнадцать тысяч шесть? Варианты ответов 80 156 815 006 815 060 2. Укажи сумму чисел 70 000 + 400+ 10. 74010 7 410 70 410 3. В каком ряду числа 4 708, 4 807, 47 008, 4 078 записаны в порядке их увеличения? 47 008, 4 807, 4 708, 4 078; 4 078, 4 708, 4 807, 47 008; 4 708, 4 078, 4 807, 47 008. Какая последовательность чисел составлена по правилу: каждое следующее число на 9 больше предьщущего? 99. 108, 117, 128; 99, 108, 117, 126; 99. 109, 118, 128. 5. Какое число будет следующим в последовательности чисел: 93, 86, 79, 72, □? 66 67 65 На решение трудной задачи по математике Катя затратила полчаса, Лена — третью часть часа, а Соня — 40 мин. Кто из этих девочек быстрее всех решил задачу? Катя Лена Соня 7. В каком ряду значения длины записаны в порядке их уменьшения? 1) 8 км, 800 м, 80 м, 800 см, 80 км; 2) 80 км, 8 км, 800 м, 80 м, 800 см; 3) 800 м, 800 см, 80 км, 80 м, 8 км. Задуманное число уменьшили в 3 раза и получили 140. Какое число задумали? 4 200 420 42 000 Сколько цифр будет в частном при де-лении 846 на 6? 10. С помощью какого выражения можно вычислить периметр прямоугольника со сторонами 20 см и 9 см? 20-2 + 9 (20 + 9) • 2 20-9 Вариант 2 Выбери правильный ответ. Задание 1. Как записать цифрами число семьсот шесть тысяч восемьдесят? Варианты ответов 76 080 706 008 706 080 2. Укажи сумму чисел 40 000 + 500 + 90. 45 900 40 590 450 090 3. В каком ряду числа 7 483, 70 483, 74 803, 74 308 записаны в порядке их уменьшения? 74 803, 74 308, 70 483, 7 483; 7 483, 70 483, 74 308, 74 803; 74 803, 70 483, 74 308, 7 483. 4. Какая последовательность чисел составлена по правилу: каждое следующее число на 7 меньше предыдущего? 207, 200, 193, 185; 206, 199, 192, 185; 185, 192, 199, 206. 5. Какое число будет следующим в последовательности чисел: 26, 32, 38, 44, □? 50 60 61 6. На изготовление двух фигурок из бумаги Костя затратил 65 мин, Алёша — 1 ч, а Саша — полчаса. Кто из этих мальчиков быстрее всех изготовил две фигурки? Костя Алёша Саша 7. В каком ряду значения массы записаны в порядке их увеличения? 8. Задуманное число увеличили в 4 раза и получили 960. Какое число задумали? 1) 2 кг, 2 ц, 2 т, 20 кг, 200 г; 2) 200 г, 2 кг, 20 кг, 2 щ 2 г, 3) 2 кг, 20 кг, 2 ц, 200 г, 2 т. 2 400 24 240 9. Сколько цифр будет в частном при делении 795 на 3? 10. С помощью какого выражения можно вычислить площадь прямоугольника со сторонами 18 см и 12 см? 18-М2 18-12 (18+ 12)-2 Сложение и вычитание 987600 -I- 2561 34017 20008 • 'X ь + о о + с = с ^ а- о = (7 к-к =0 Устные и письменные приёмы вычислений Вспомни свойства сложения (см. с. 104), которые позволяют при нахождении суммы нескольких чисел переставлять и группировать их любыми способами. Это облегчает вычисления. 260. (Устно.) Вычисли наиболее лёгким способом. 2 ч 96 ч 98 ч 904 48 ч 530 ч 70 Ч 52 257 ч 18 I 12 4 3 + 40 33 + 34 Ч 35 Ч 36 Ч 37 Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняются так же, как сложение и вычитание трёхзначных чисел. Объясни, как выполнено сложение и вычитание. 11 Vi 2Z? 22 261. Объясни, что означают записи в рамках на полях. 262. Вычисли, записывая решение столбиком, и проверь сложение вычитанием, а вычитание сложением. 528 047 + 106 875 320 260 - 21 476 385 746 I 23 352 605 209 - 353 672 263. В соревнованиях участвовало 18 семей, состоящих из 3 человек, и 16 семей, состоящих из 4 человек. Сколько это всего человек? 264. После того как школьникам было выдано 327 книг, в библиотеке осталось на 246 книг меньше, чем было выдано. Сколько всего книг в библиотеке? 265. Составь задачу по выражению 100 —(68 ч 14). 266. (Устно.) 999 + 1 10 000 - 1 50 000 - 1 1 000 - 1 9 999 Ч 1 80 000 - 1 1 050 - 50 20 000 Ч 800 ------- 60 35 840 - 840 Объясни вычисления. 1 5?J 1 I 267. 7 000-345 9 005 -876 100 000-271 300 000 - 2 468 60 500 - 32 067 37 007 - 18 032 268. Проверь, верны ли равенства. 7 км 080 м = 70 800 м 4 ч = 100 мин 10 т 300 кг = 10 300 г 8 мин 20 с = 500 с 3 м^ = 20 000 см2 20 км2 = 20 000 000 „2 269. (Устно.) Заполни пропуски. в 1 тысяче 10 ...; в 1 миллионе 10 ... тысяч; в 1 сотне 10 ...; в 1 сотне тысяч 10 ... тысяч; в 1 десятке 10 ...; в 1 десятке тысяч 10 .... 270. В январе фабрика выпустила 4 850 т бумаги, а в феврале — на 365 т меньше. Из всей этой бумаги 6 335 т пошло на изготовление общих тетрадей, а из остальной бумаги сделали тонкие тетради. Поставь вопрос и реши задачу. 271. Садовод разбил фруктовый сад прямоугольной формы. Ширина сада 50 м, а длина в 2 раза больше ширины. Сколько деревьев можно посадить на этой площади, если отводить на одно дерево 10 м^? 272. Найди частное и остаток. Выполни проверку. 67:9 28:30 673:4 489:9 544:5 273. В 100 одинаковых вагонах можно перевезти 6 000 т угля. В трёх таких вагонах помещается столько угля, сколько в двух большегрузных вагонах. Сколько тонн угля в одном большегрузном вагоне? 274. 10 106-(8 508-3 469) (1 000 » 200): (20 • 5) 275. Какая доля каждой фигуры закрашена? та И 31 010-(5 000-3 774) (4 000-500: 100)* 10 61 1--------------- О 276. Прочитай на странице 105, как связаны между собой числа при сложении, и заполни таблицу. Слагаемое 3 62 1017 Слагаемое 24 179 75 Сумма 7 82 76 964 523 8192 Объясни решение уравнений и их проверку. х+ 15 = 68:2 X f 15 = 34 х=34- 15 х= 19 19 I 15 = 68:2 34 = 34 277. Реши уравнения. 64 + х=92 24 f х=79-30 24 f х=49 х=49-24 х = 25 24 I 25 = 79 - 30 49 = 49 х+ 78 = 97 + 3 278. Реши задачу, составив уравнение. Сумма неизвестного числа и числа 390 равна произведению чисел 70 и 6. Найди это число. 279. Вычисли и сделай проверку. 234 006 800 304 “ 18 769 62 836 732 638 + 7 567 40 210 692 503 ' 307 498 80 321 280. Бригада укладчиков должна была уложить 100 км железной дороги за месяц. За первую декаду (10 дней) бригада уложила 30 км пути, за вторую декаду — 36 км. Объясни, что обозначает каждое выражение. 100 - 30, 30 I 36, 36 - 30, 100 - (30 1 36), 30 : 10 281. 2 м 04 см = □ см 3 дм 8 см =□ мм 5 м^= □ см^ 4 км^= □ м^ 282. Поставь скобки так, чтобы равенства стали верными. 1 000 - 990 : 10 - 1 = 902 960:2 + 6= 120 3 км 080 м = □ м 3 ц 80 кг = □ кг 62 I--------- 283. Прочитай на странице 105, как связаны между собой числа при вычитании, и заполни таблицу. Уменьшаемое 42 60 846 Вычитаемое 45 537 542 Разность 36 85 28 362 140 834 Объясни решение уравнений и их проверку. X- 34 = 48:3 х-34= 16 х=34 I 16 х=50 50-34 = 48:3 16 = 16 284. Реши уравнения. 64-х=91:7 75-х=9*7 75-х=63 х=75-63 х= 12 75-12 = 9*7 63 = 63 X-85 = 350 f 150 285. Вычисли и сделай проверку. 324 544 + 175 737 840 103 - 62 524 286. В магазин привезли хлеб. За день было продано 176 кг хлеба, после чего в магазине осталось на 145 кг хлеба меньше, чем продали. Сколько килограммов хлеба привезли? 287. В зале 300 мест. Когда школьники заняли 8 полных рядов, в зале осталось 140 свободных мест. Сколько мест в каждом ряду, если все ряды одинаковые? 288. Чему равна третья часть отрезка длиной 48 мм? 289. Вырази; 1) в миллиметрах: 9 см, 80 см, 2 м 25 см; 2) в минутах: 9 ч, 180 с, 2 ч 25 мин. 290. 60 005 + (36 006-28 097) 100 105-(87 007 -679) 400 + 80:4*5 800 - 640 :2 : 4 Начерти отрезок, пятая часть которого равна 17 мм. ---------------------1 63 I---------------------- 1 Г L (НП и i 1 1 *1 пахождение неизвестного меньшаемого, У неизвестного вь 1ЧИ 1та емоп D А? •? 380-А = ф • -120 = 40 1 - Нахождение-—Iнecкoлькиx|— долей целого* РЕБУС Длина отрезка 10 см. Он разделён на 5 равных частей. Сколько сантиметров в четырёх пятых долях этого отрезка? Рассмотри чертёж и решение; 2 см- 1) Найдём, сколько сантиметров в одной пятой доле отрезка: 10:5 = 2 (см). 2) Найдём, сколько сантиметров в четырёх пятых долях отрезка: 2*4 = 8 (см). Ответ: 8 см. 291. Начерти отрезок длиной 60 мм. Узнай, сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка. 292. Начерти такой прямоугольник. Вырежи его и разрежь по проведённому в нём отрезку. Проверь наложением, что полученные треугольники равны. Найди площадь одного треугольника. 293. За 7 дней в столовой израсходовали 21 кг масла. На сколько дней при той же норме расхода хватит 36 кг масла? На сколько дней хватило бы этого масла, если бы каждый день расходовали на 1 кг больше? 294. 231 *4 304*3 129*6 984 938 876 8 752 :2 - 540 : 9 - 48 * 6 7 (608 I 206): 2 - 100 4 964:4*3-810:3 295. Сравни уравнения каждой пары и их решения. х+ 75 = 125 * 3 х* 10 = 250 х:7 = 140 32:дг=32 х- 75 = 125 * 3 j::10 = 250 140:зг= 7 32 *х=32 На сколько равных частей разделён каждый квадрат на чертеже? Найди площадь одной доли в каждом квадрате. Сравни площади этих долей. 64 296. Какую часть отрезка АВ составляет отрезок CD на чертеже 1? отрезок МК на чертеже 2? ВАМ К В 1 2 297. Начерти отрезок, длина восьмой части которого 8 мм. 298. Найди площадь прямоугольника ABCD в квадратных сантиметрах. 1) На сколько равных треугольников разделён прямоугольник АВССП 2) Найди площадь закрашенной части прямоугольника. 3) Найди площадь незакрашенной части прямоугольника. 299. Для школы купили 5 мотков электрического провода, по 56 м в каждом. Израсходовали две седьмых части всего провода. Сколько метров провода осталось? 300. За 3 ч работы бульдозер разровнял 234 м^ дороги. Сколько квадратных метров дороги разровняет бульдозер за 10 ч, если будет работать с такой же производительностью? 301. 92:46 87:29 10 000 20 000 935:5 198*4 7 *(948 -833): 5 (159 I 837): 6 *4 302. Проверь, правильно ли выполнено деление с остатком. 76:8 = 9 (ост. 6) 54:11 = 4 (ост. 10) 793:6=132 (ост. 1) 612:7=87 (ост. 4) 303. Лимоны раскладывали в корзины, по 100 штук в каждую. Сколько было лимонов, если их разложили в 15 корзин и ещё осталось 30 лимонов? 304. Сравни значения величин. 5 м и 50 дм 5 м^ и 50 дм^ 400 м и 1 км 400 000 м^ и 1 км^ 305. Таня нашла на 15 орехов больше, чем Марина. Таня отдала Марине 8 орехов. У кого из девочек стало больше орехов и на сколько? Начерти отрезок, длина третьей части которого 20 мм. - -----------------------1 65 I-------------------------- МАГИЧЕСКИЙ. \ КВАДРАТ ■ I I 140 100 СРАВНИ ПЛОЩАДИ ФИГУР Продолжаем учиться решать задачи: составлять план решения, проверять полученный ответ. 306. Масса тыквы, арбуза и дыни вместе 16 кг, масса тыквы и арбуза 13 кг, масса арбуза и дыни 8 кг. Найди массу дыни, арбуза и тыквы в отдельности. 16 кг Г 13 кг 307. В трёх школах 1 945 учеников. В первой и второй школах вместе 1 225 учеников, а во второй и третьей — 1 300 учеников. Сколько учеников в каждой школе? Реши и проверь решение. 308. Расставь скобки, чтобы равенства стали верными. 640 - 480 : 4 + 360 = 400 160 : 4 • 2 + 10 = 30 120 1 120 : 4 f 6 = 132 60 - 54 : 6 : 3 = 17 309. Реши задачи, составив уравнения. 1) Разность неизвестного числа и числа 80 равна сумме чисел 360 и 140. Найди неизвестное число. 2) Из числа 430 вычли задуманное число и получили частное чисел 640 и 8. Какое число задумали? 310. Расстояние между двумя посёлками 96 км. Мотоциклист отправился из первого посёлка и проехал до остановки четвёртую часть пути. Сколько километров ему осталось проехать? 311. 2 000 см^=П дм^ 3 ч 10 мин =□ мин 312. 32 546 » 7 008 I 82 309 96 км 45 ц 23 т П кг =□ кг 1 200 23 км =□ м 600 с=П мин 172*3 I 308 20 782 ч 5 203 + 63 870 4 508 4 498 : 6 - 892 -----------------1 66 Г Будем учиться выполнять действия с величинами, значения которых выражены в разных единицах измерения. Если вычисления выполнить легко, то это делают устно. Например: 8 кг f 300 г = 8 кг 300 г 1 ч 30 мин — 25 мин = 1 ч 05 мин 2 м 45 см + 3 м 15 см = 5 м 60 см При письменных вычислениях значения величин выражают в одних и тех же единицах измерения и выполняют действия с ними так же, как с числами. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I J 2 5 ж I 5 ж = Z 2 2г.г L. _J . Пк It immnwiUi'mEMmmi II М I 1 II II I II II II I II I 313. Запиши вычисления в строчку. 18 ч 36 мин-9 ч 20 мин 30 с I 25 с 18 ч 36 мин — 9 мин 2 мин 30 с—1 мин 12 км 065 м I 20 м 6 м 20 см + 75 см 314. Запиши вычисления столбиком. 12 м 86 см + 3 м 45 см 5 ч 48 мин » 35 мин 45 т 275 кг-18 т 130 кг 26 кг 350 г-24 кг 002 г 315. В трёх составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, во втором и третьем — 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе? Сделай чертёж к задаче и реши её. 316. На видеокассету, рассчитанную на 210 мин, записали два фильма: первый длится 1 ч 38 мин, второй — 1 ч 27 мин. Можно ли на эту кассету записать ещё один фильм, который длится 23 мин? 317. 88:44*27 10 375 - (8 003 - 567) 25 *8*0 99:33* 18 35 008 - (12 049 I 765) 9:1 -9 318. Найди площадь и периметр треугольника ACD. 65 км 080 м - 30 км 5 м 75 см —3 см 67 I----------- 1 Г Ж “Л ЙП Д 1 Сложение и вычитание величин В С к D -А - М 1 1 F F Продолжаем учиться решать задачи, сравнивать задачи и их решения, выполнять вычисления. 319. Сравни задачи. Объясни, большее или меньшее число нужно найти в каждой из них. 1) В нашем доме 9 этажей, а в соседнем на 3 этажа больше. Сколько этажей в соседнем доме? 2) В соседнем доме 12 этажей. В нём на 3 этажа больше, чем в нашем. Сколько этажей в нашем доме? 320. 1) Брату 17 лет. Он младше сестры на 3 года. Сколько лет сестре? 2) Папе 35 лет. Он старше мамы на 3 года. Сколько лет маме? 321. Запиши вычисления столбиком. 35 км 820 м — 7 км 900 м 1 ч 26 мин + 2 ч 34 мин 2 ч 30 мин — 55 мин 13 т 250 кг I 820 кг 322. Реши задачи и объясни, почему они решаются разными действиями. 1) В хозяйстве собрали 7 800 ц моркови, а свёклы — на 1 250 ц больше. Сколько центнеров свёклы собрали в хозяйстве? 2) В хозяйстве собрали 356 т картофеля. Это на 231 т больше, чем свёклы. Сколько тонн свёклы собрали в хозяйстве? 323. 1) Составь по таблице задачи и запиши решения в виде выражений. Цена предмета (в р^лях) Количество (в штуках) Стоимость (в рублях) Карандаши а 15 7 Кисточки Ь 7 с Линейки 7 а d 2) Составь выражения, которые обозначают стоимость; 6 карандашей и 2 кисточек; 5 карандашей и линейки; 3 кисточек и линейки; карандаша, кисточки и линейки. 324. Выполни вычисления. 180 506 b 32 994 197 -4:2 981:9-6 101 008- 12 389 85- 7 + 5 696:8 -3 Проверочные работы, с. 40, 41. ---------------------! 68 т-------------------------- что УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ 1. Вычисли суммы удобным способом. 72 + 43 ь 18 + 57 120 + 65 + 15 64 + 29 « 61 I 36 460 I 380 I 20 2. 24*10:8 54*10:9 810:9* 100 450:5*10 420 -280:7 600 - 120 : 2 3. 600-(80-25) 100: (172- 18*4) 4. 5. 5 648 + 2 794 7 835 5 *(30 + 170)- 160: (4 *2) (3 700 + 300- 100): 100 37 829 135 508 6 078 + 62 307 + 48 324 + 8 932 20 591 34 085 7 509 (92 016 + 117 *8) (16 950-654:6) 82 075 + (70 200 - 36 485) 600 100 810 236 - (156 039 + 2 849) 425 100 6. Выполни действия с проверкой. 345 008-269 871 182*3 208*4 126 547 - 79 652 247 *4 109*8 7. Найди частное и остаток. Выполни проверку. 248 : 6 652 : 9 546 : 3 876 Л 835 : 4 8. Реши уравнения и выполни проверку. X + 320 = 80 * 7 X- 180 = 240 : 3 400 - х = 275 + 25 9. Известна цена одного предмета и стоимость купленных предметов. Как узнать их количество? Составь и реши такую задачу. 10. Рабочий должен был изготовить за день 63 детали. Через 2 ч работы ему осталось сделать 45 деталей. За сколько часов он изготовит оставшиеся детали, если выработка за час не изменится? 11. Рабочие отремонтировали 70 машин за две недели. На первой неделе они работали 6 дней, а на вто- рой — 4 дня, ремонтируя во все дни машин поровну. Сколько машин они ремонтировали ежедневно? 12. На автомашине привезли в одинаковых бидонах 448 л молока. Когда 10 бидонов выгрузили, в остальных бидонах осталось 128 л молока. Сколько литров молока было в каждом бидоне? -------------------------- 69 СТРАНИЧКИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ Угадай задуманное число 1) Задумай любое однозначное число, кроме нуля. Умножь его на 9. Результат раздели на задуманное число. Объясни, почему получилось 9. 2) Задумай любое однозначное число, кроме нуля. Увеличь его в 5 раз. Вычти из результата задуманное число. Полученную разность раздели на задуманное число. Прибавь к результату 96. Получилось 100. Объясни, почему всегда получается 100. 2. 1) Вырежи квадрат со стороной 2 см и разрежь его на 3 таких треугольника, из которых можно составить эти фигуры. ■■■ ■■■ 1 “ — ■пвК — ■■■ — ■■■ анвнг I ■■■ L п : ^ □ ч 2) Какой будет площадь каждой фигуры? 3. Расставь знаки арифметических действий и, если нужно, скобки так, чтобы равенства стали верными. 888 8=7 888 8=8 8888 = 9 8888= 10 70 4. Вычислительная машина работает так: 1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число: 10; 200; 50; 100; 90? 2) Какое число ввели в машину, если на выходе из машины получили число: 29; 89; 149; 269; 899? ЗАДАЧИ-РАСЧЁТЫ 1. Дополни таблицу недостающими данными. Используя данные таблицы, рассчитай с помощью калькулятора стоимость одного новогоднего подарка для детей. Наименование Цена за 1 кг Количество одинаковых штук в 1 кг Количество штук в подарке Стоимость в подарке Мандарины 60 р. 10 3 18 р. Шоколадные конфеты 450 р. 50 8 7 Пряники 180 р. 6 1 7 Конфеты карамель 210 р. 70 10 7 Диск с мультфильмами 1 120 р. Упаковка 1 30 р. Итого 7 2. Валеру попросили быстро сходить за хлебом к ужину. На дорогу в булочную и покупку хлеба он потратил одну пятую часть часа, а на обратном пути он 10 мин беседовал с другом, которого встретил. Успел ли Валера принести хлеб к ужину, который должен был начаться через полчаса после его ухода? Можно ли ответить на вопрос задачи? Почему? Какими данными нужно дополнить её условие? 71 ф ЦЕПОЧКА. ^г' i, 180 13. Маме к лет, а дочери с лет. На сколько лет дочь моложе мамы? Во сколько раз мама старше дочери? 14. Проверь, верны ли равенства: 2 м^= 10 000 см^ 10 км^ 10 000 000 м^ 15. С 773 94 328 d 73 19 620 c-d 0 320 а 57 825 0 650 Ь 175 50 а + Ь 64 329 16. Сумма трёх чисел равна 1 000. Сумма первого и второго чисел равна 650, сумма второго и третьего — 550. Узнай каждое из чисел. 17. Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них прошёл до встречи 260 км, другой — 180 км. Рассмотри чертёж к задаче и найди расстояние между городами. 260 км ► 180 км ► 18. Две моторные лодки отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Одна из них прошла 38 км, а другая — на 5 км больше. На каком расстоянии оказались лодки одна от другой? Сделай чертёж к задаче и реши её. 19. В ателье было 240 м ситца. Когда сшили несколько платьев, расходуя на каждое по 3 м, то осталось ещё 90 м ситца. Сколько платьев сшили? 20. Туристическое агентство за день продало 200 путёвок в санатории, дома отдыха и турбазы. Одну десятую часть этих путёвок продали в санатории, 140 путёвок — в дома отдыха. Сколько путёвок продали на турбазы? 21. Выбери масштаб и построй диаграмму количества путёвок разных видов, используя решение задачи 20. т 72 22. Дополни задачу недостающими данными и реши её. Из неисправного водопроводного крана в секунду капают 2 капли, а за 12 мин наполняется 1 полный стакан. Сколько литров воды может зря вылиться из такого крана в течение часа? в течение суток? (Считать в литре □ стаканов.) 23. Какую площадь занимает картофельное поле, если одна пятая часть этой площади составляет 200 м^? 24. Какие числа пропущены в таблице? 1 см^ = П мм^ 1 м^=П дм^ 1 дм^=П см^ 1 км2=П м^ 25. Запиши вычисления столбиком. 45 км 530 м I 37 км 470 м I 32 т 820 кг - 8 т 950 кг 24 км 040 м —9 км 008 м | 3 ч 15 мин —45 мин 26. Из двух одинаковых квадратов составили прямоугольник со сторонами 3 см и 1 см 5 мм. Сделай к задаче чертёж. Вырази длины сторон прямоугольника в миллиметрах и вычисли периметр этого прямоугольника и каждого квадрата. 27. Начерти такие фигуры в тетради. В фигуре 1 найди одну девятую долю и закрась четыре таких доли, а в фигуре 2 закрась семь шестнадцатых долей. Найди площадь незакрашенной части фигуры 1. 1. Как называются числа и соответствующие выражения при сложении? при вычитании? 2. Какие свойства сложения ты знаешь? 3. Чему равна сумма двух слагаемых, если одно из них равно нулю? разность, если вычитаемое равно нулю? 4. Что получится, если из суммы двух слагаемых вычесть одно слагаемое? если к вычитаемому прибавить разность? если из уменьшаемого вычесть разность? 5. Как можно проверить сложение? вычитание? 6. Какие ты знаешь правила о порядке выполнения действий в выражениях без скобок? в выражениях со скобками? 1 73 ПРОВЕРИМ СЕБЯ 1 1 ■ ■ и ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ 1 Тест 1 Вариант 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _■ Выбери правильный ответ. Задание Варианты ответов 1. Какое число надо прибавить к числу 5 300, чтобы получить 6 000? Г7Ш5 т 70 2, Из какого числа вычли 800, если получили 700? 1 500 ТОО 1400 3. Значение какого выражения равно 2 800? 2 600 1 20 3 000 - 200 2 700 f 1 000 4. Укажи значение числового выражения (600 + 240): 7 + 80. 2 000 200 92 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5. Какой знак сравнения надо поставить в кружок, чтобы получить верное неравенство 3 800 - (1 900 - 900) О 3 800 - 1 900? > < 6. Выбери верное выражение для решения задачи: «Оля сорвала 15 тюльпанов. Несколько тюльпанов она поставила в 2 вазы, по 3 тюльпана в каждую, а остальные связала в букет. Сколько тюльпанов в букете?* (15-3)*2 15-3*2 15-(3 + 2) _ _ 7. Укажи правильно вычисленную сумму чисел 48 679 и 32 976. 48679 48679 ^32976 ^32976 80655 81655 8. Укажи правильно вычисленную разность чисел 72 435 и 25 796. 72435 72435 25796 25796 56649 46639 9. Какое число надо записать в окошко, чтобы стало верным равенство 8 200 + D = 10 000- 1 000? 1 800 800 80 10. Какой может быть длина нового чертёжного карандаша? 19 мм 19 дм 19 см п 7d ш Вариант 2 Выбери правильный ответ. Задание Т какое число надо прибавить к числу 2 400, чтобы получить 4 000? У Из какого числа вычли 300, если получили 900?___________________________ 3. Значение какого выражения равно 1 600? Варианты ответов тш ш 60 W TW 1200 1 400 I 20 1 700 - 1 000 2 300 - 700 4. Укажи значение числового выражения (980-350): 9 + 100. 170 107 710 5. Какой знак сравнения надо поставить в кружок, чтобы получить верное неравенство 5 600 - (300 ь 600) О 5 600 - 300 + 600? Выбери верное выражение для решения задачи: «В 2 одинаковые банки с ананасовым компотом кладут 18 кружков ананаса. Сколько кружков ананаса нужно положить в 6 таких банок?» (18 » 2)*6 18:2*6 18*2:6 7. Укажи правильно вычисленную сумму чисел 38 697 и 42 538. 38697 ’42538 81135 38697 42538 81235 8. Укажи правильно вычисленную разность чисел 81 423 и 29 873. 81423 29873 51540 81423 '29873 51550 9. Какое число надо записать в окошко, чтобы стало верным равенство 9 400 I □ = 10 250-250? 10. Какой может быть масса кошки, которой 1 год?______________________ 600 60 6 000 300 г 3 кг 30 кг 75 j g ? Н> Л т г 1 II 1 1 и умножение^ его свойства. Умножение на 0 и 1 Г с ■ 1 = с 6-0 = 0 1 ■ Щ у И Умножение и деление Умножение на однозначное число Вспомни известные тебе свойства умножения (с. 104, пп. 1, 3) и объясни, почему верны равенства: 5-17*2 = 5-2-17 (6 I 8)-4 = 6-4 f 8*4 (9 + 5 + 1 I 6) • 8 = 9 • 8 I 5 • 8 ь 1 • 8 ь 6 • 8 325. Объясни записи в рамках на полях. 326. а 24 25 52 12 21 Ь 5 1 0 3 6 а-Ь 54 96 84 63 327. Запиши произведение чисел а \л Ь \л вычисли его значение при о =72 и Ь=Ъ. 328. Составь разнью задачи по выражению 16*4. 329. На 9 одинаковых парников надо 45 м плёнки. Сколько метров плёнки пойдёт на 3 таких парника? Составь и реши задачи, обратные данной. 330. Туристы в первый день прошли 16 км, что составило восьмую часть их маршрута. Сколько километров им осталось пройти? 331. 60 000-(50 106-49 038) 217 -4 636:6 480 024-(53 425 + 78 679) 352-2 736:4 332. Начерти такой треугольник, дополни его до прямоугольника, найди площадь прямоугольника и каждого треугольника. (14 I 7)-3 8-(100-99) -----. 76 Учимся выполнять умножение многозначного числа на однозначное. Письменное умножение любого многозначного числа на однозначное выполняется так же, как умножение трёхзначного числа на однозначное: сначала умножают единицы, потом десятки, сотни и т. д. Объясни, как выполнено умножение. 2 т 375 кг-3 5 2 т 375 кг = 2 375 кг 7 125 кг=7 т 125 кг 2 375 7 125 333. Выполни умножение, используя, когда это удобно, перестановку множителей. 1) 5 124-2 6-274 23 452- 7 9-56 492 2) 2 км 425 м-8 18 ц 02 кг-4 230 cm^-4 334. В куске 40 м полотна. От него отрезали полотна на 6 детских простыней, по 1 м 80 см на каждую, и на наволочки 10 м 20 см. Сколько метров полотна осталось? 335. В мастерской сшили 6 простыней, расходуя на каждую по 2 м 20 см полотна, и 8 наволочек, расходуя на каждую по 1 м 25 см полотна. Поставь вопрос и реши задачу. 336. Папа прошёл 500 м за 5 мин. Сколько километров он пройдёт за 1 ч, если считать, что за каждую минуту он проходит одинаковое количество метров? 337. 35 894 + 7 068 -9 408 (90 + 1)- 100-64: 4 98 888 + (60 100-7 302) 90 + 1 -(100-64): 4 338. 1) Сравни площади прямоугольников ABCD и КМОР. 2) Сравни площади квадрата ATFD и треугольника КОР. 339. В первой корзине было 25 кг слив, а во второй — на 7 кг меньше. Из первой корзины переложили во вторую 4 кг слив. Догадайся, в какой корзине слив стало больше и на сколько килограммов. Проверь себя вычислением. 26 м 85 см-7 1т 250 кг- 77 190 мм2-5 п г 1 Ju L 4 н я ' 1 1 1 »ie Письменн! 1 приемы умножения & С Т F А D м к Р % 1^1^ W1 ■ о T~r Вспомни правила умножения (с. 107 — 108). Вычисли: 1*8 312*1 0*35 1*1 703*1 0*100 340. (Устно.) о дес. *5 + 3 дес. о тыс. *7 + 4 тыс. 918*0 617*0 10* 1 10*0 о сот. *3 + 2 сот. о сот. *1 + 1 сот. 341. 803*5 4019*7 50801*4 90 048 * 7 41 008*6 70 032*8 342. Начерти три отрезка. Длина первого 8 см 5 мм, что на 7 мм больше длины второго и на 1 см 5 мм меньше длины третьего отрезка. 343. Комбайнер убирал 9 дней пшеницу на двух полях. На первом поле он собрал 400 т пшеницы, а на втором — 320 т. Сколько тонн зерна убирал комбайнер за 1 день, если ежедневная выработка была одинаковой? 344. На мельницу отправили пшеницу на 10 машинах, по 42 ц на каждой, а ячменя в 3 раза меньше, чем пшеницы. На сколько центнеров больше отправили пшеницы, чем ячменя? 345. Запиши выражения и вычисли их значения. 1) Произведение чисел 8 и 3 125 уменьшить на 5 186. 2) Наименьшее шестизначное число увеличить в 10 раз, а результат уменьшить в 1 000 раз. 3) Частное чисел 872 и 8 увеличить в 7 раз. 346. Рассмотри рисунки и объясни, чем похожи и чем различаются рисунки: 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 1 и 4. 347. Сколько в числе 15 400 десятков? сотен? тысяч? Сколько единиц в числе, содержащем 208 дес.? 32 сот.? 348. 45 010 60 000 (3 908 + 17 613) 2 407 + 5 849 6 008 * 9 91 005*3 97 168*6 7 *23 844 349. Переставляя карточки с цифрами, сделай равенство верным. 3^00=0 Вычисли. 609 * 7 32 009 * 3 т 78 Рассмотри записи и объясни вычисления. 800- 7___________ 24 000 ♦ 3 8 сот. • 7 = 56 сот. 800 • 7 = 5 600 24 тыс. • 3 = 72 тыс. 24 000 • 3 = 72 000 2) Объясни, как выполнено умножение. 32Z т J J -W.. 2 йц Л Л "Л" U. и 350. 420-8 390-3 4 700 - 5 6 800 - 6 30 700 - 9 20 080 - 7 5 000 - 786 - 4 4 329 I 932 - 8 351. На фабрике за месяц изготовили 40 000 пар обуви: мужской обуви — 8 900 пар, женской — в 2 раза больше, чем мужской, остальная обувь — детская. Сколько пар детской обуви изготовили за этот месяц? 352. На сахарный завод привезли 80 машин свёклы, по 3 т на каждой. Сколько сахара изготовили из этой свёклы, если масса сахара составляет шестую часть массы свёклы? 353. Купили 6 одинаковых стульев за к р. Сколько стоят 4 кресла, если каждое из них в 3 раза дороже стула? Запиши решение в виде выражения. 354. Найди остаток и проверь вычисления. 789:8 =98 (ост. □) 327:6=54 (ост. □) 39:40=0 (ост. □) 97:95 =0 (ост. □) 355. Вырази: 1) в минутах: 3 ч 45 мин, 6 ч 40 мин; 2) в секундах: 5 мин 05 с, 10 мин; 3) в килограммах: 6 ц, 15 т, 7 000 г. 356. Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько домов? Сколько саженцев? Вычисли. 460 - 8 7 320-5 79 г 4 г □ □ П г □ □ L п НП т 1 £ S 1 L V 1 ' ! I f Р запись которых'1 — 1 оканчивается j 4И РЕ БУС 1 Ле. 1 i *> - J, , г-1 - ' ^*^[4.5 1“ 'К п п о с - и y J \ I 1 1 ' -г-^ i ' д ■Г'- ш л _5 м i г -У I - 1 г .Й \т 4 lTJK пе ,1; 'г :ПШ11 Нахождение неизвестного -множителя,-неизвестного “ делимого, “ неизвестного делителя Прочитай на странице 106, как связаны между собой числа при умножении и при делении. Заполни таблицы. а 21 Ь 1 3 а • Ь 91 84 36 т 60 п 4 16 т: п 24 3 5 Объясни решение уравнений и их проверку. х-8 = 26 I 70 х-8 = 96 х=96:8 х= 12________ 12-8 = 26 I 70 96 = 96 357. Реши уравнения. 7-х=140:2 х:6=18-5 х:6 = 90 х=90-6 х=540 540: 6= 18-5 90 = 90 х:4 = 84 Т 16 80:х=46-30 80:х=16 х=80:16 х=5 80:5 = 46-30 16=16 72:х=4-9 358. Столяр и его ученик ремонтировали стулья. Ученик работал 6 дней, ремонтируя по 10 стульев в день, а столяр сделал такую же работу за 4 дня. По скольку стульев в день ремонтировал столяр? 359. Из двух городов навстречу друг другу вышли две машины. Одна из них прошла до встречи 128 км, а другая — на 56 км меньше. Сделай по задаче чертёж и узнай расстояние между этими городами. 360. 3 км 865 м { 7 км 428 м 12 км 020 м — 8 км 350 м 8 т 036 кг-4 т 018 кг 1 т 200 кг — 486 кг 361. 50 000-(7 263-2 817)-6 82 190-4 4 006-2 63 876 « 5 482 » 16 038 » 24 157 300 - 3 5 080 - 4 362. 1) Сравни периметры фигур самым лёгким способом. 2) Сравни площади фигур. Вычисли. 75 м 86 см - 4 6 кг 150 г-8 80 г Деление на однозначное число Объясни приёмы вычисления. 936 : 3 = (900 + 30 I 6): 3 = 900 : 3 + 30 : 3 I 6 : 3 455:5 = (450 + 5): 5 = 450 : 5 + 5 : 5 363. Найди частное и остаток и выполни проверку. 56:15 92:30 399:9 854:8 34:40 364. Объясни, что обозначают записи в рамках на полях, и выполни вычисления. 0:145 208:1 375:375 о:964 342: 1 863:863 365. Составь разные задачи по выражению 24:6. 366. За 2 ч езды на легковой машине обычно расходуется 12 л бензина. На сколько часов езды хватит 48 л бензина, если его расход не изменится? 367. В прошлом году завод изготовил 1 400 машин, что на 300 машин меньше, чем в этом году. Поставь вопрос и реши задачу. 368. Одна бригада рабочих заасфальтировала 5 км 060 м шоссе, другая бригада — на 2 км 280 м больше. Осталось покрыть асфальтом 965 м шоссе. Какой длины шоссе должны были заасфальтировать эти бригады? е 369. 658:7 836:4 9 235 I 4 • (536 : 8) (2 010- 1 065): 7 *6 370. Реши уравнения. х:9 = 1000-910 9 = 1000-910 100*дг=2 430 100: JT =2 430 40 077 - 7 - 199 099 9 020-6 f 53 901 2 030 2 420 371. На какое однозначное число надо умножить число 12 345 679, чтобы в результате получить новое число, записанное одними единицами? ‘ г[ о : о = о ] Вычисли. 693 : 3 468:2 81 ш\ 1исьменные приёмы деления_ СКОЛЬКО ВСЕГО ТРЕУГОЛЬНИКОВ? “Г ЧЕТЫРЁХ-Г УГОЛЬНИКОВ? МММ 1) Объясни, как разделили трёхзначное число. ь 23 S3 2) Надо разделить 7 395 на 3. Объяснение: Делю тысячи. 7 тыс. — это первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры. Разделю 7 на 3, получу 2 — столько тысяч будет в частном. Умножу 2 на 3, получу 6 — столько тысяч разделили. Вычту 6 из 7, получу 1 — столько тысяч осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся тысяч меньше, чем 3. Делю сотни. 1 тыс. 3 сот., всего 13 сот. Это — второе неполное делимое. Разделю 13 на 3, получу 4 — столько сотен будет в частном. Продолжи объяснение. 372. Выполни деление с объяснением. 9 522:6 8 576:4 6 985:5 373. За три месяца библиотека получила 370 новых книг. За октябрь и ноябрь вместе — 250 книг, а за ноябрь и декабрь — 235 книг. Сколько новых книг библиотека получила в каждый из этих месяцев? 374. В магазине было 450 кг пшена. За день продали две пятых этого пшена. Поставь вопрос и реши задачу. 375. 8 984:8 9 386 :2 907 *9 840*6 852:3 795:3 8 *(739 + 564) 9*(1 010-235) > Вычисли. 7 854 : 7 1 82 Г 1) Объясни, как разделили трёхзначное число на однозначное. ir^ и Б 2 2) Надо разделить 6 524 на 7. Объяснение: 6 тыс. нельзя разделить на 7 так, чтобы в частном получились тысячи. Делю сотни. 65 сот. — это первое неполное делимое, значит, в записи частного будет 3 цифры. Разделю 65 на 7, получу 9 — столько сотен будет в частном. Умножу 9 на 7, получу 63 — столько сотен разделили. Вычту 63 из 65, получу 2 — столько сотен осталось разделить. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 7. Продолжи объяснение. 376. Реши с устным объяснением. 768:8 2 367:3 8 334:6 9 268: 7 377. Уменьши в 9 раз каждое из чисел. 180 540 270 3 600 8 100 7 200 378. О 96 48 32 24 16 12 8 6 4 1 96 : о 379. В повести 150 страниц. Первые 5 дней ученик читал её по 18 страниц в день, а затем стал читать по 20 страниц в день. За сколько дней он прочитал эту повесть? Вычисли. 5 316:6 15 148:4 -----------------------, 83 ----------------------- Г 1 1 J 1 i \ f 1 \ НАЧЕРТИ 1 , 1 г л Е X \ к -х' РЕБУС Ш * * * * * * *1 I Продолжаем учиться решать задачи: сравнивать задачи, их решения и ответы к ним. 380. Прочитай каждую из задач и объясни, большее или меньшее число надо найти. Реши задачи. 1) В бидоне 15 стаканов молока, в нём в 3 раза больше молока, чем в кастрюле. Сколько стаканов молока в кастрюле? 2) В кастрюле 5 стаканов молока, это в 3 раза меньше, чем в бидоне. Сколько стаканов молока в бидоне? 381. В столовую привезли 150 кг белого хлеба, его было в 2 раза больше, чем чёрного. Сколько всего килограммов хлеба привезли в столовую? 382. 1) Число 16 меньше задуманного числа в 4 раза. Какое число задумано? 2) Число 540 меньше задуманного числа на 16. Какое число задумано? 383. Объясняй решение примеров по плану: Первое неполное делимое ... . Разделю ... . Умножу ... . Вычту ... . Сравню остаток с делителем: ... . Второе неполное делимое ... . 356:2 2 970:6 8 274:3 972:4 4 285:5 7 516:4 384. Для школы купили 4 компьютера, по с р. каждый, и телевизор. За всю покупку заплатили А р. Объясни, что обозначают выражения: с • 4, /г — с • 4. 385. (720+ 9 080) *3 (130 - 50) • (42 - 35) 6*8:3 (5 010 - 430) • 9 (210 I 90): (60 - 57) 8*9:2 386. Начерти два одинаковых квадрата. Раздели каждый из них на четыре равных треугольника. Раскрась в одном четвёртую часть квадрата, а в другом две четвёртые части квадрата. 387. Через 2 года мой братишка будет в 2 раза старше, чем 2 года назад, а я через 3 года буду в 3 раза старше, чем 3 года назад. Сколько лет брату и сколько мне сейчас? Ручка стоит 24 р. Она в 2 раза дороже блокнота. Сколько стоит блокнот? 84 58 534:7 34 872:8 388. Объясни, как выполнено деление, пользуясь планом, данным в упражнении 383. ъ ъ 8 iL 0 389. Выполни деление с объяснением. 1 520:4 915:3 9 700:2 1 806:6 390. При делении числа 32 056 на 8 первый ученик получил в частном 407, второй — 4 007, а третий — 47. Объясни, кто из них был прав и почему. 391. Бабушка купила 200 г белой шерсти и 600 г синей шерсти, всего 8 одинаковых по массе мотков. Узнай массу одного мотка шерсти. Сколько она купила мотков белой шерсти и сколько синей? 392. Пешеход проходит 4 км в час, это в 3 раза меньше, чем велосипедист проезжает за это время. На сколько километров в час больше проезжает велосипедист, чем проходит пешеход? Сделай схематический чертёж и реши задачу. 393. Сначала определи, сколько цифр будет в записи частного, а потом выполни деление и проверку. 7 158:3 1 525:5 7 800:3 8 312:8 394. Реши уравнения, х: 8 = 800- 10 X-8 = 800- 10 700:х=7* 100 В городе 4 таксомоторных парка, в которых всего 5 600 машин. Строят ещё 3 таких парка. Сколько машин будет работать в новых парках, если во всех парках машин поровну? 85 НАЙДИ ПЛОЩАДЬ -ФИГУРЫ Продолжаем учиться решать задачи и выполнять вычисления. 4 м »360р.. РЕБУСЫ 5**4 - 16 152 ^7 3** _____ ★ * -к -к 6 1 395. Два куска одинаковой ткани стоят 360 р. В одном из них 5 м, а в другом — 4 м. Сколько стоит каждый кусок ткани? 396. В одном мешке было 56 кг муки, а в другом — 24 кг муки. Эту муку расфасовали в 40 пакетов поровну. Сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка? 397. Определи заранее, сколько цифр должно получиться в записи частного, и выполни деление. 6 336:2 58 135:7 251 052:6 136 012:4 6 336:9 34472:8 411 258:3 254 105:5 398. Ребята заполнили водой два больших аквариума: в один они влили 300 л воды, а в другой — 312 л. Сколько вёдер воды им пришлось для этого принести? Дополни задачу недостающими данными и реши её. 399. 23 м 06 см =□ см 1 мин 6 c=D с 1 ч 45 мин=П мин 400. 10 км 875 м f 925 м 12 т 015 кг-98 кг 2 355 кг=П т □ кг 62 335 кг=0 т □ кг 584 мм=П см □ мм 17 м 30 см*6 25 ц 80 кг: 3 401. Реши только те уравнения, в которых неизвестное число должно бьпъ найдено делением. х: 9 = 9 000 X-5 = 4 500 100*х=6 800 7 000:х=100 101 +х= 101 х-0 = 999 402. Вычисли и выполни проверку. 1) 201 500:5 25 600:8 3 070-8 2) 67 030 4 15 097 4 4 378 70 100 - 29 306 403. Во время экскурсии в один автобус сели 48 человек, а в другой — на 6 человек меньше. Сколько человек должны перейти из первого автобуса во второй, чтобы в них пассажиров стало поровну? Вычисли. 8 м^ 26 дм^ + 74 дм^ 9 см 2 мм *5 -----------------------1 86 т------------------------- Объясни решение примера и сравни подробную и более краткую записи. 22 I и 57 ч 404. Вычисли, выполняя подробную или краткую запись. 4 581:9 1 824:3 29 650 = 5 36 800 = 8 405. Не вычисляя, назови неверные решения. 7 380 = 9 = 82 3 010 = 5 = 62 56 014 = 7 = 8 002 Реши правильно и выполни проверку умножением. 406. Реши задачи и сравни их решения. 1) На оклейку двух комнат пошло 108 м обоев. На одну комнату пошло 4 рулона обоев одинаковой длины, на другую — 5 таких же рулонов. Сколько метров обоев пошло на каждую комнату? 2) На оклейку двух комнат пошло 9 рулонов обоев одинаковой длины. На одну комнату пошло 48 м обоев, на другую — 60 м. Сколько рулонов обоев пошло на каждую комнату? 407. Из куска ситца можно сшить 32 детских платья или 16 платьев для взрослых. На каждое детское платье идёт 2 м ситца. Сколько метров ситца идёт на каждое платье для взрослых? 408. 56 182 : 7 38 412:6 46 800 : 3 • 2 13 500:5*4 (17 437 - 10 297): 7 17 437 - 10 297:7 409. Найди периметр квадрата со стороной 3 см 2 мм. 410. Петров на 8 лет младше, чем Светлов, но на 3 года старше, чем Денисов. Кто моложе всех? На сколько лет Светлов старше Денисова? с □ □ Р □ нп 1^ 4 □ i * '£ ■ ■ Р РЕБУС П □ РГ 3 — □ 1 — - Найди длину стороны вен 432 мм. о квадрата, периметр которого ра- 87 А? ■? • А-8-В ■ :4 = « • • 6 = 84 411. Сравни решения задач. 1) Художник в первый день нарисовал 32 кадра для мультфильма, а во второй — 24. На эту работу он затратил 7 ч, рисуя каждый час одинаковое количество кадров. Сколько часов работал художник каждый день? 2) Художник нарисовал 78 кадров за 2 дня. В первый день он работал 6 ч, а во второй —7 ч. Сколько кадров нарисовал художник в каждый из этих дней, если он рисовал одинаковое количество кадров в час? 412. Сначала определи, сколько цифр будет в записи частного, а потом выполни деление. 91 440:4 7 224:8 13 140:6 8 320:8 413. Вычисли и выполни проверку. 1) 840 300:6 994 000:7 130 024:4 2) 3 509 145 845 50 102-6 945 7 306-4 414. В магазин привезли 15 200 тетрадей в пачках, по а штук в каждой, и 9 500 блокнотов в пачках, по Ь штук в каждой. Объясни, что показывают выражения. 15 200: о 9 500:Т> 15 200 : о I 9 500 : Л 415. Таня выполнила деление 70 070:7 и 840 192:6 столбиком и получила результаты 1010 и 140 032. Коля решил проверить её вычисления с помощью калькулятора и получил результаты 10 010 и 140015. Кто из них получил верные ответы? 416. 8 дм 4 см-3 7 см 5 мм - 2 1 м — 35 см 2 м — 8 дм 6 м 9 дм : 3 7 м 02 см : 9 417. 1) На сколько часов одна восьмая часть суток больше, чем одна двенадцатая часть суток? 2) На сколько месяцев треть года меньше, чем его половина? Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг зелёной и 150 кг белой краски. Всего 24 банки. Сколько банок белой краски привезли? ----------------------1 88 I-------------------------- 418. Реши только те примеры, в которых в частном получается трёхзначное число. 485:5 4 015:5 31440:4 7224:8 952:8 8 118:3 13 140:6 8820:9 419. Найди пропущенное число. □ : 6 = 2870 (ост. 5) 0:4 = 6078 (ост. 3) □ : 3 = 8501 (ост. 2) 0:5 = 4870 (ост. 4) 420. Школьная библиотека получила 32 пачки учебников русского языка, по 8 штук в каждой, и несколько пачек учебников математики, по 10 штук в каждой. Всего было получено 506 учебников русского языка и математики. Сколько пачек учебников математики получила библиотека? 421. Два маляра получили вместе за работу 9 500 р. Первый работал 6 дней, второй — 4 дня. Сколько денег должен получить каждый, если плата за один день была одинаковой? 422. Найди уравнения, в которых неизвестное число равно 100. 100-х= 4000: 10 100 000: j:= 480 ь 520 X* 5= 125*4 х: 100 = 8025-8000 423. Вырази: 1) в килограммах: 8 т, 5 ц 25 кг; 2) в метрах: 12 км, 4 км 070 м, 300 см; 3) в квадратных метрах: 700 дм^ 80000 см^; 4) в квадратных миллиметрах: 7 см^, 10 см^. 424. (40 000 - 3 786) • 4 40 000 - 3 786 • 4 8 904 Ь 7 080 : 6 (8 904 I 7 080): 6 0:9 0*9 □ □ 425. Начерти такие фигуры. Большой треугольник составлен из частей, на которые разделён большой квадрат. Раскрась одним цветом одинаковые фигуры на обоих рисунках. Сравни площади большого треугольника и большого квадрата. Самолёт пролетает 15 км за одну минуту, это в 3 ра-за больше, чем вертолёт. Узнай, на сколько больше ^ километров пролетает самолёт, чем вертолёт, за 1 мин. 89 Вычисли и выполни проверку. 960 120:8 70 209:9 56 630:7 453 520:5 Узнай число, которое: 1) на 85 больше, чем 19600; 2) в 8 раз меньше, чем 1600; 3) на 5000 меньше, чем 12000; 4) в 9 раз больше, чем 9000. Ане 12 лет. Она в 3 раза старше брата. На сколько лет Аня старше брата? Спектакль для детей начался в 11 ч и закончился в 12 ч 35 мин. Сколько времени длился этот спектакль? Рабочие должны посадить 350 саженцев кустов. В первый день они посадили одну седьмую часть всех саженцев. Это в 2 раза меньше, чем во второй день. Поставь вопрос и реши задачу. Для математического кружка купили сначала 10 одинаковых калькуляторов, заплатив за них к р., потом купили ещё 8 таких же калькуляторов. Запиши выражение, которое обозначает стоимость второй покупки; стоимость первой и второй покупок. Составь уравнения и реши их. 1) Произведение задуманного числа и числа 8 равно разности чисел 11 288 и 2 920. 2) Частное чисел 2 082 и 6 равно сумме задуманного числа и числа 48. 433. Найди значения выражения а-Ь при о= 17 296 Л=8; 0= 137 009 и Ь=1. 434. Найди значения выражения с=3; Ь= 345 365 и с=5. Ь: С при Ь=1 569 и 435. 658:7 836:4 9 235 + 4-(536:8) (2 010- 1 065): 7 *6 40 077 -7 - 199 099 9 020-6 + 53 901 436. Сравни площади фигур на рисунках. Узнай, на сколько квадратных миллиметров площадь одной фигуры больше площади другой. Проверочные работы, с. 50, 51. ---------------------- 90 !--------------------- что УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ < 1. Объясни, почему верны равенства. 1) 170- 3 + 170= 170*4 96-4 + 96-6 = 96- 10 560 - 9 - 560 = 560-8 45 * 3 + 450 = 450 + 3 - 45 2) (81 + 27): 9 = 81:9 + 27: 9 (540- 180) :6 = 540: 6 - 180:6 2. 1 -43 + 54-0 81-1-0-32 (84 - 7 - 12) - 35 75-(48 -2-24) 3. 824-9 916-3 712-8 27 428-4 15719-5 2 - 24 845 12 005 - 5 30 704-6 7 - 40 300 (90 - 89) - 35 18-(53-52) 7 020 - 9 7 002 - 9 7 200-9 4. (285 I 15): 3-5+ 280 400 - (60 I 30): 10 - 1 5. 657 - 4 2 193*5 509* 7 7 640 - 8 (300- 100)- 100: (10: 5) 300-(100- 100): (10: 5) 40 018-9 80700-6 (9 010-6 235)-9 8 - (4 348 + 2 062) 6. Увеличь в 8 раз каждое из чисел: 700, 900, 1200. Уменьши в 7 раз каждое из чисел: 560, 98, 1400. 7. Сначала объясни, в каком из уравнений каждой пары значение х будет больше, а потом проверь вычисле- 400 400 х=170 х = 270 X-80 = 90-7 X-80 = 90-5 х: 6 х: 6 8. Выполни деление с остатком и проверь. 20:3 244:7 6 539:5 5 219:9 35:8 167:9 8 969:9 1 860:8 56 + 44 156 I 44 217:400 130:400 9. Вычисли и сделай проверку. 7 410:3 618:6 37 600:4 424 000:4 4 850:5 912:3 81 600:6 86 400:8 10. 200 000- 160 032:8 900 000-54 027:9 200 000-521 160:4 400 000-81 270:3 11. Объясни, почему неравенства верны. 170 - 5 + 8 - 5 >169 - 5 + 6 - 5 676 : 4 < 676 :2 6102 - (81 : 81) > 6102 * (81 - 81) 359 - 4 > 359 - 3 91 А р ЕЕ УС л vj 12. Дима купил для украшения ёлки 4 игрушки по одинаковой цене, а Настя — 3 такие же игрушки. Все эти игрушки стоили 56 р. Объясни, что обозначают выражения. 3 14 56 : (3 J 4) 56 : (3 J 4) • 3 56 : (3 I 4) • 4 13. Мальчик купил 6 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку по одинаковой цене. Всего он заплатил d р. Объясни, что обозначают выражения. 6 4 5 d ‘(<0 4 5) or : (6 I 5) • 6 14. В одном куске 5 м ткани, в другом куске 7 м такой же ткани. За оба куска заплатили к р. Объясни, что обозначают выражения. /г :(5 + 7) /с :(5 + 7)-5 /г :(5 + 7)-7 15. Расставь скобки так, чтобы равенства стали верными. 78 - 60 : 2 + 4 = 13 78 - 60 : 2 4 4 = 44 16. Во сколько раз 1 дм больше, чем 1 мм? 1 ц больше, чем 10 кг? 1 ч больше, чем 10 мин? 1 км больше, чем 100 м? 1 м^ больше, чем 1 см^? 17. Спортсмен прыгнул в высоту на 2 м 35 см, это на 49 см выше его роста. Какого роста был этот спортсмен? 18. Хлебозавод ежедневно выпекал одинаковое количество хлеба. За 3 дня было выпечено 705 т хлеба. Сколько хлеба было выпечено за неделю? 19. За 3 ч езды на легковой машине израсходовали 27 л бензина. На сколько часов езды хватит 96 л бензина, если расход его уменьшится на 1 л в час? 20. Вычисли результат и выполни проверку. 3 509 I 45 845 50 102 - 6 945 7 306 • 4 21. Реши уравнения. х:9 = 11 87 540:6 75 =2075 х-8=720 X-80 =360 56:х=56 90 -х = 90 22. Найди значение выражения с— к, если с — наименьшее семизначное число, к — наибольшее шестизначное число. т 92 г 23. В соревнованиях по ориентированию на местности участвовало 86 школьников. Победителями стали 5 человек, а две третьих всех остальных ребят за хорошие результаты были награждены грамотами. Сколько ребят получили грамоты? 24. 1) Запиши равенство и проверь, верно ли оно: частное чисел 72 180 и 9 равно разности чисел 90 000 и 81 980. 2) Запиши неравенство и проверь, верно ли оно: произведение чисел 4 070 и 8 меньше, чем сумма чисел 18 396 и 14 174. 25. Длины сторон треугольника равны 12 см 5 мм, 4 см, 10 см 5 мм. Вырази длины сторон в миллиметрах и найди периметр этого треугольника. 26. Начерти тупой, прямой и острый углы с общей стороной. 27. В дом отдыха приехали 70 женщин и 50 мужчин. Сколько столов они заняли в столовой, если за каждый стол сели по 4 человека? 28. Найди: 1) площадь прямоугольника DEKM; 2) площадь и периметр треугольников DEK и DKM. 29. В трёх корзинах 96 кг слив. В первой корзине 28 кг, во второй — третья часть всех слив. Сколько килограммов слив в третьей корзине? 30. Периметр квадрата равен 36 см. Найди его площадь. 31. 5 000: 100 I 499 (50 100- 100): 100 900-(600- 130-4): 10 800-250 f 130:5-2 900-348:4-6 696-612:6:3 32. Запиши и прочитай наименьшее семизначное и наибольшее пятизначное числа. 33. Покупателю продали дыни по одинаковой цене за 1 кг: одну массой 5 кг, другую массой 3 кг. Вся эта покупка стоила а р. Запиши по данному условию выражения, которые показывают: 1) сколько стоил 1 кг дыни; 2) сколько стоила каждая дыня. 93 1 I- -А D М С РЕБУС- 'i 34. Из 6 кг шерсти тонкорунных овец получают 10 м ткани. На один костюм идёт 3 м такой ткани. Сколько нужно шерсти, чтобы изготовить ткань на один костюм? (Вырази массу шерсти в граммах.) 35. Определи, как построены ряды чисел. Вставь пропущенные числа и проверь себя. 1) 1 720, 1 700, 1 680, 1 660, ..., ..., 1 600. 2) 830, 840, 860, 870, 890, ..... 930..... 36. Поставь знак > или <, чтобы получились верные неравенства. 2 ч О 80 мин 9 м 3 дм О 903 дм 6 м^ 50 дм^ О 700 дм^ 8 ц О 740 кг 37. Реши уравнения. 48:х=92:46 х: 10 = 600 + 60 (/- 7 = 28-28 38. В магазине было 180 кг сметаны в 6 одинаковых бидонах. Продали 90 кг сметаны. Сколько бидонов со сметаной осталось? 39. Найди частное и выполни проверку. 8 571:3 6 512:4 1 722:6 2 435:5 40. Садовод вырастил и продал 2 000 цветов: роз — 450, это в 2 раза меньше, чем астр, а остальные гвоздики. Сколько гвоздик вырастил садовод? Запиши выражение, которое обозначает стоимость всех цветов, если известно, что цена одной розы а р., цена одной астры Ь р., цена одной гвоздики с р. 41. Сначала определи, сколько цифр будет в записи частного, а потом выполни деление. 656:4 1 896:6 7 504:8 15 780:5 42. 27 050 - (357 + 2 406): 3 90 000-(80 010-2 604): 2 (730 I 100 I 270): 10 (940 I 60) • 1 000 43. 54 306 93 025 35 109 6 7-(3 002 -786 + 414) 5 9 101 -(470-309)-8 3 8 204 - (360 + 840): 4 ---------1 94 1---- 44. Реши уравнения. 72-х=18*3 х:8 = 130 I 270 400 :х= 1 000: 10 45. 156-96: (12: 4): 2 156-96: 12: (4: 2) (156-96: 12): (4: 2) X-290 = 470 Ь230 X I 320 = 90*8 15*х=630:7 4 689 • 5 I 97 308 90 000-6*2509 76090*4-5673 1485 2 496 9 999 5*4 8*7 9*8 46. Со 100 ульев собрали 2 т мёда. Сколько килограммов мёда собрали с 8 ульев, если считать, что со всех ульев собрали мёда поровну? 47. За день в магазине продали 6 чайных чашек, по 100 р. каждая, и 10 косрейных, получив за все проданные чашки 1 800 р. Сколько стоила кофейная чашка? 48. 23 м 06 см =□ см 2 ч 45 мин =□ мин 49. 10 км 875 м I 925 м 12 т 015 кг-98 кг 15 м^ 25 дм^ —50 дм^ 20 дм^ 30 см^ I 80 см^ 62 335 кг =□ т □ кг 584 мм =□ см □ мм 17 м 30 см*6 25 ц 80 кг: 3 38 см 5 мм I 8 мм 5 м^ 60 дм^ + 40 дм^ 50. Рассмотри чертежи и выпиши отдельно названия тупых, острых и прямых углов. 1. Как называются числа и соответствующее выражение при умножении? при делении? 2. Покажи на примере, как можно умножить сумму нескольких чисел на какое-либо число. 3. Как можно разделить сумму на число: (36 + 24): 6? 4. Чему равно произведение, если один из множителей равен о? 1? Приведи примеры. 5. Чему равно частное, если делитель равен 1? если делимое равно о? 6. Что получится, если произведение двух чисел разделить на один из множителей? 7. Что получится, если умножить делитель на частное? если разделить делимое на частное? 8. Как можно проверить умножение? деление? 95 ОРЕНИЯ I I I I I I I С ПРОВЕРИМ СЕБЯ а и ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ Тест Вариант 1 Выбери правильный ответ. Задание Варианты ответов 1. Какое число будет следующим в последовательности чисел: 4, 11, 25, 53? 158 109 103 2. Во сколько раз надо увеличить число 7, чтобы получить 2 800? В: 400 раз 40 раз 4 раза 3. Какое число больше, чем 900, 6 раз? 5 400 540 54 000 4. Какой может быть площадь варочной поверхности кухонной плиты в квартире? 49 дм^ 49 № 49 мм^ 5. Укажи произведение чисел 5 073 и 4, которое вычислено верно. 5073 20282 5073 20292 6. Укажи частное чисел 5 658 и б, которое вьнислено верно. 56581£ ^ тоз 258 240 _18 J8 о 565816 54 \Ш _25 _24 _18 J8 о 7. Для выступлений цирковых собачек изготовили 34 башмачка. Сколько было собачек, если все они выступали в новых башмачках и 2 башмачка оказались лишними? 8. Какое одно и то же число надо записать в окошки, чтобы стало верным равенство 70 000 = □ = 700 • □? 100 10 9. Какое число надо записать в окошко, чтобы равенство □: 7 = 940 — 900 стало верным? 28 280 2 800 Вариант 2 Выбери правильный ответ. Задание Варианты ответов 1. Какое число пропущено в последовательности чисел: 3, 10, 24, □, 108? 50 52 54 2. Во сколько раз надо увеличить число 3, чтобы получить 1 800? В: 600 раз 60 раз 6 раз 3. Какое число меньше, чем 270, в 9 раз? 300 30 279 4. Какой может быть длина кухонного стола в квартире? 12 см 12 дм 12 м 5. Укажи произведение чисел 7 814 и 6, которое вычислено верно. 7814 7814 46884 46864 6. Укажи частное чисел 6 373 и 9, которое вычислено верно. 637219 _6372|9 W [П 63 [Ш 72 22 о 72 22 о 7. Пятьдесят карандашей разложили в коробки, по 6 штук в каждую. Сколько коробок заняли эти карандаши, если 2 карандаша осталось? 10 8. Какое одно и то же число надо записать в окошки, чтобы стало верным равенство 90 000 : □ = 9 • □? 100 10 9. Какое число надо записать в окошко, чтобы равенство □: 7 = 680 — 600 стало верным? 560 56 70 97 ПРОВЕРИМ СЕБЯ 1 1 ■ ■ и ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ ТЕКСТЫ для КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Задания базового уровня 1. Определи, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запиши пропущенные в ней числа: 23 886, 23 896, 23 906 23 946. 2. Из чисел 16, 70, 36, 49, 56, 63, 24 в одну строку выпиши числа, которые меньше чем 40 и делятся без остатка на 4, а в другую — числа, которые больше чем 40 и делятся без остатка на 7. 3. Запиши данные значения времени в порядке их уменьшения: 3 г, 3 ч, 3 сут., 3 мин, 3 в. 4. Вычисли. 73428 83726 3784 5658 8434 4367 7 1 (1 800- 1 500) :6 + 140-5 5. Длина красной ленты 9 м. Она на 3 м короче, чем синяя. Какой длины синяя лента? 6. В магазин привезли 8 коробок с бананами, по 20 кг бананов в каждой, и 10 ящиков с апельсинами, по 15 кг апельсинов в каждом. На сколько больше килограммов бананов, чем апельсинов, привезли в магазин? 7. Длина коридора прямоугольной формы 6 м, а ширина на 2 м меньше. 1) Найди периметр этого коридора. 2) Найди площадь этого коридора. 8. Начерти квадрат с длиной стороны 25 мм. Найди его периметр и вырази его в сантиметрах. ^ Для тех, кто выберет более сложные задания Задания повышенного уровня сложности 1. Определи, по какому правилу составлена последова- тельность чисел, и запиши пропущенные в ней числа: 13 546, 14 547, 15 548........ 19 552. 2. Какие однозначные числа можно записать в окошко, чтобы при делении суммы 30+ □ на 4 получался остаток? Запиши эти числа в порядке их уменьшения. 3. Запиши даннью значения массы в порядке их увеличения: 8 ц, 800 г, 8 т, 80 т, 8 кг. 4. 2763* 8*99 3*430 900900 *8*85 *7191* 6248 56232 3613* 5. Поставь скобки так, чтобы равенство стало верным. 1 540 - 1 000 :6 - 30 = 60 6. На нижней полке 18 книг. Это в 3 раза больше, чем на верхней полке. Сколько книг на верхней полке? 7. Для ремонта дома купили 900 мелких и 100 крупных гвоздей. Все мелкие гвозди разложили в 3 ящика поровну, а все крупные — в 2 ящика поровну. На сколько больше гвоздей в одном ящике с мелкими гвоздями, чем в одном ящике с крупными гвоздями? 8. Длина огорода прямоугольной формы 20 м, а ширина в 2 раза меньше. 1) Сколько метров сетки потребуется, чтобы огородить его со всех сторон? 2) Найди площадь этого огорода. 9. Из двух квадратов с длиной стороны 2 см сложили прямоугольник. Сделай чертёж. Найди периметр и площадь этого прямоугольника. 99 Справочный материал (основные сведения из курса математики) Нумерация Счёт предметов ведётся с помощью ряда чисел 1, 2, 3, в котором каждое следующее число на 1 больше предыдущего. При счёте каждые 10 единиц одного разряда образуют единицу следующего разряда. Представленное на рисунке число читают так: 192 миллиарда 412 миллионов 163 тысячи 829. Записывают так: 192 412 163 829. 100 1) Если в числе отсутствуют единицы какого-либо разряда, то на месте этого разряда в записи числа ставят цифру 0. Например, 5 млрд 290 млн 340 тыс. 201 записывают так: 5 290 340 201 2) Если в числе отсутствуют единицы какого-либо класса, то в записи на месте этого класса будет три нуля. При чтении название этого класса не произносится. Например, число 7 000 520 900 читается так: 7 миллиардов 520 тысяч 900. Число 40 000 014 читается так: 40 миллионов 14. Числа можно сравнить так: 1) по месту, которое они занимают при счёте. Например: 9 < 10, так как 9 встречается при счёте раньше, чем 10; 2) поразрядно, начиная сравнение с высших разрядов. Например: 3 827 < 5 986, так как 3 тыс. < 5 тыс. 4 761 > 4 598, так как 7 сот. > 5 сот. 1 235 > 987, так как высший разряд в числе 1 235 — единицы тысяч, а в числе 987 — сотни. Числовое выражение — это числа, соединённые знаками арифметических действий. Выполнив указанные в выражении действия, находят значение выражения. Числа или выражения, соединённые знаком = (равно), образуют равенство, соединённые знаком > (больше) или < (меньше), — неравенство. Равенства и неравенства могут быть верными, например: 35 4 6 = 41 78 < 79 100 >99, или неверными, например: З ь6< 3 + 5 90-89 = 91 -88 507 > 570 Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Неизвестное число в таком равенстве может быть обозначено любой латинской буквой (например, X, а, Ь \л др.). Для решения уравнения находят все такие значения х (если они есть), при которых равенство будет верным. Например: 15 4- х= 18 х=3 15 + 3=18 101 г с )рг 1ВН I6H 1ие 1 V 1ИС ел UDipamcnnc* — Равенство.- -nef 1ЭЕ ICT во - _Ус »авне ние. и его оешемк le Арифметические действия Название действия. Знаки Выражение и его название Названия данных чисел и искомого Сложение + (плюс) 34 » 78 Сумма чисел 34 и 78 1 34 — слагаемое 78 — слагаемое 112 — сумма Вычитание — (минус) 126-95 Разность чисел 126 и 95 126 — уменьшаемое 95 — вычитаемое 31 — разность Умножение X и • (знаки умножения) 78-2 Произведение чисел 78 и 2 ^78 — множитель 2 — множитель 156 — произведение Деление : и у-(знаки деления) 48:6 Частное чисел 48 и 6 делимое 321^— делитель 30 Гб — частное 2 — остаток 102 № n/п Особен- ности числового выражения Содержит только I и -или только X и : Содержит не только I и —, но и X или : Порядок выполнения действий По порядку (слева направо) Сначала выполняют по порядку (слева направо) X и а потом f и -(слева направо) Содержит Сначала одну пару находят или значения несколько выражений пар скобок в скобках, а затем выполняют действия по правилам 1 и 2 Примеры 1 2 3 65-20 I 5-8 = 42 1 2 3 24:4*2:3 = 4 3 1 2 120-20:4*6 = 90 2 3 1 460 f 40-50*4 = 300 13 4 2 360:4 t 10-8*5 = 60 1 3 2 180:2-90:3 = 60 3 1 2 1000-(100*9 f 10) = 90 3 1 2 5 *(76 -6 + 10) = 400 3 1 2 80 I (360-300)*5 = 380 2 3 14 99*2:(43-40): 11 =6 103 Тгггг Ч Свойства I сложения «свойства умножения N9 п/п Словесная формулировка Примеры 1 От перестановки слагаемых сумма не изменяется 219=9+2 34 1 18 1 6 = 34 1 6 1 18 2 Два соседних слагаемых можно заменять их суммой (80 + 17) + 3 = = 80 + (17 + 3) 2 + 98 1 804 1 96 = = (2 1 98) 1 (804 + 96) № п/п Словесная формулировка Примеры 1 От перестановки множителей произведение не изменяется 2-4*5 = 2*5*4 2 Два соседних множителя можно заменять их произведением (6 • 2) • 5 = 6 • (2 • 5) 8* 5 •25* 4 = = (8-5)*(25*4) 3 При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить (3 + 10)* 7 = = 3-7 + 10-7=91 104 Действие Числовью примеры Словесная формулировка Сложение 15 + 50 = 65 65-50= 15 65-15 = 50 Если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое Вычитание 98 - 35 = 63 63 + 35 = 98 Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое 98 - 35 = 63 98 -63 = 35 Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое Действие Способы проверки Сложение 1 — вычитанием II — сложением 356 624 268 268 268 356 624 356 624 Вычитание 1 — сложением II — вычитанием 8 007 7 313 8 007 694 694 7 313 7 313 8 007 694 105 г /ТПТТТТ Связь между 1 числам! - пои слож< и i 2НИИ и вычитании . са "Г 1роверк ложен» с 1Я и вычитания 1 ТП ПТТП Связь между I числами! I при умножении и делении ; Проверка умножения де ле ни Действие Числовые примеры Словесная формулировка Умножение 5 • 4 = 20 20 : 4 = 5 20 : 5 = 4 Если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель Деление 18:6 = 3 3-6= 18 Если частное умножить на делитель (или делитель на частное), то получится делимое 18:6 = 3 18:3 = 6 Если делимое разделить на частное, то получится делитель Действие Способы проверки Умножение 1 — делением II — умножением 1872124 ""78 168 ГтГ ^24 192 192 . 312 168 192 'l56 1872 0 1872 Деление 1 — умножением II — делением 276123 23 ПТ 276112 24 ПТ ~46 46 36 46 23 36 0 276 0 106 Действие Буквенная запись Словесная формулировка Примеры Сложение а 10 = а 0 \ Ь = Ь Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому 4 10 = 4 289 Ю = 289 0 1 136= 136 Вычитание с-0 = с Если из числа вычесть нуль, то получится число, из которого вычитали 23-0 = 23 456 - 0 = 456 d-d=0 Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то разность равна нулю 821 -821 =0 59-59 = 0 Умножение 0-Ь = 0 d-0 = 0 с-д-0 = 0 Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю 0*814 = 0 987 *0 = 0 376*0*8 = 0 Деление 0:/> = 0 (д не равно 0) Если нуль разделить на любое другое число, не равное нулю, то получится нуль 0:8 = 0 0:637 =0 107 г А 1 1 1 1 Действия с числом 0 1 II I тт Ч ^мно: жение и делени( числом е . с 1 Действие Буквенная запись Словесная формулировка Примеры Умножение Ь=Ь с* 1 = с Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю 1*17 = 17 236* 1 =236 Деление d ’^=cl Если число разделить на 1, то получится число, которое делили 23:1=23 576:1 =576 b:b= 1 (b не равно 0) Если число, не равное 0, разделить на себя, то частное будет равно 1 73:73 =1 п 108 Геометрические фигуры Фигуры Название и обозначение Точки: точка А, точка В. Линии: кривая, прямая Отрезки прямой: отрезок АВ, отрезок A/D А Е Ломаная линия ABCDKE Точки А, В, С, D, К, Е — вершины ломаной. Отрезки АВ, ВС, CD, DK, КЕ — звенья ломаной В Углы: угол D — прямой, угол ВСА — острый, угол РКТ — тупой В Точка О — центр окружности (круга). Отрезки ОА, ОВ, ОС, OD — радиусы окружности (круга). Отрезок CD — диаметр окружности (круга) 109 Треугольники Четырёхугольники Многоугольники называются по числу углов. В каждом многоугольнике столько вершин и сторон, сколько углов. Например, в треугольнике АВС три угла: угол АВС, угол ВАС, угол АСВ (рис. 1). Точки А, В, С — вершины треугольника. Отрезки АВ, ВС, АС — стороны треугольника. Виды треугольников 1) По видам углов треугольники различаются так: 2) Треугольники различаются по тому, равны ли длины сторон: 110 Среди четырёхугольников есть такие, у которых все углы прямые. Это прямоугольники (фигуры 2 и 3 на рисунке 2, с. 110). Среди прямоугольников есть такие, у которых все стороны равны. Это квадраты. На рисунке 2 это прямоугольник 3 (с. 110). Отрезки АВ и CD, ВС и AD — противоположные стороны прямоугольника ABCD. Противоположные стороны прямоугольника равны. Таблицы единиц различных величин и соотношений между ними смотри на обороте обложки. Длина отрезка АВ равна 3 см 5 мм. Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Например, длину ломаной ABCD находят так: 2 i 3 + 1 = 6 (см) или так: В С D ..............1......................1........ 0 1 2 3 4 5 6 7 Ответ: 6 см. Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Примеры: периметр прямоугольника ABCD 4 • 2 + 3 • 2 = 14 (см) площадь прямоугольника ABCD 4*3=12 (см^) периметр квадрата МКРТ 2*4 = 8 (см) периметр треугольника ABD 3 f 4 4 5 = 12 (см) площадь квадрата МКРТ 2*2 = 4 (см?) 111 _и их измерение 4 _.Дл ТТЛ Прямоугольник Квадрат Величины 1 I I I I I Г Длина отрезка. 2 А 7^ 1ина ломаной % Периметр многоугольника. Площадь J__[ прямоугольника I Г’| I’Tjtr Латинский алфавит I I 1 1 1 1 1 _ Аа — a ВЬ - бэ Сс - ЦЭ - Dd - ДЭ - Ее — G Ff — эф _ Gg — ГЭ - Hh — xa - И - - и JJ ■ - ЖИ - КК — ка - и - эль Мт — эм Nn — эн - Оо — о - Рр — пэ Од - ку _ Rf - эр - Ss — эс - Tt — тэ Uu ” у . Vv — вэ - Ww — дубль-вэ Хх — икс Yy — игрек -\ Zz — зет ОГЛАВЛЕНИЕ ЧИСЛА ОТ 1 ДО 1000 Нумерация...................................................4 Четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение, деление..........................................6 Диаграммы .................................................16 ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000 ................................21 Нумерация..................................................22 Величины...................................................36 Сложение и вычитание.......................................60 Умножение и деление........................................76 Умножение на однозначное число........................76 Деление на однозначное число.....................81 СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ (основные сведения из курса математики).......100 Учебное издание Серия «Школа России» Моро Мария Игматьевна Бантова Мария Александровна Бельтюкова Галина Васильевна Волкова Светлана Ивановна Степанова Светлана Вячеславовна МАТЕМАТИКА 4 класс Учебник для общеобразовательных организаций В двух частях Часть 1 Центр начального образования /^дакнин ocfvcwoHHo-umouitimocKivi прв/^^юв 1^ководи10ль Цен1ра М. К. Лнгоитн Заведующий редакцией О. Л Иодымова Редактор Г. Б. Бута 01ВС1С1ВСНИЫЙ за выпуск Т. Б. Бука Художественный редактор И. Н. Васильев Художники Д Н. Валем(Ова. В. И. (Ълухин. Е. Н. Сапогова, Н. И. Сишиков Вёрс1ка Г. В. Дорониной. Л. П. Рочеаой Тсхни*10С1сий редактор С. //. Терехова Корректор Г. А. Воеводина Налоговая льгота - Обтеросснйсхий классификатор продукции ОК 00S-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05024 от 12.09.01. Подписано в печать 07.10.14. Формат 84x108 ViG. Бумага офсетная. Гарнитура ТехтВоойС. Печать офсетная. Уч.-нзд я. 11,02. Тираж экз. Заказ № Открытое акционерное общество «Издательство «Просве(цение*. 127521, Москва, 3-й проезд Марьмной рощи, 41. Отпечатано в филиале «Смоленский полиграфмческий комбинат» ОАО «Издательство «Высшая школа». 214020, г. Смоленск, ул. Смольянино«а, 1. Тел.: +7 (4812) ЗМ 1-%. Факс; -»-7 (4812) 31-31-70. Е-шаП: 5ркв5лю1рК.ги hnp./^www.smoipK.ru Осс^ Математика