Математика 4 класс Учебник Башмаков Нефёдова часть 2

Планета знаний М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ МАССА И Ei ИЗМЕРЕНИЕ УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ПЛОЩАДЬ И ЕЁ ИЗМЕРЕНИЕ ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ВРЕМЯ И ЕГО ИЗМЕРЕНИЕ РАБОТА С ДАННЫМИ ОБЗОР КУРСА МАТЕМАТИКИ РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ФИГУРЫ И ВЕЛИЧИНЫ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ ¥ ЧИСЛА И ВЕЛИЧИНЫ Планета знаний М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы В двух частях Часть 2 Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации St ЙС Москва ACT • Астрель 2009 https://kurokam.ru УДК 373:51 ББК 22.1я71 БЗЗ Все прааа защищены. Воспроизведение в целом или какой-либо части без разрешения правообладателя преследуется по закону Комплект учебников для начальной школы «Планета знаний» издаётся под общей редакцией И. А. Петровой Условные обозначения Инвариантная часть Вариативная часть Работа в паре Дифференцированные задания Интеллектуальный марафон а Информационный поиск ® М. и, Башмаков, М. Г. Нефёдова, 2008 © Разработка структуры учебника и типовых заданий под руководством И. А. Петровой, 2008 ® ООО «Издательство Астрель», 2008 Лишь познав числа и фигуры, можно обрести знание о справедливом и прекрасном. Платон Великий древнегреческий философ Платон (429 — 348 до н. э.) не был математиком, но на дверях его Академии была надпись: «Пусть никто не входит сюда, не знающий геометрии». Чем дальше двигаемся мы по пути освоения основ математики, тем труднее становятся решаемые задачи. Наш первый совет — не бойтесь математики, верьте в свои силы. То, что кажется трудным и непонятным при первом знакомстве, «через несколько минут окажется совершенно простым», как говорил знаменитый Шерлок Холмс, объясняя Ватсону свой дедуктивный метод. Второй совет — постарайтесь сделать математику своим другом, общаться с которым вам интересно, любопытно и приятно. Когда вам понравится думать над математической задачей не по приказу взрослых, а потому что это интереснее других занятий и развлечений, это станет вашей победой и праздником для авторов этой книги, которые желают вам успешно закончить начальную школу, взяв в дальнейший путь начала любимой науки. rv Ь^ШФ€ шттшй 'юттттт^т^т^т^^тттч анк -яа^ 4Я^ '~* АЭк ^Ш. Л^ Л УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ (продолжение) •V. Масса и её измерение Основная единица массы — грамм. Тонна Центнер (сто килограммов) Килограмм (тысяча граммов) Грамм 1 т = 10 ц = 1000 кг 1 ц = 100 кг 1 кг = 1000 г 1 г Деление многозначных чисел Случаи письменного деления ■ Деление на двузначное число ■ Деление круглого числа на двузначное ■ Деление круглых чисел ■ Деление на трёхзначное число Время и его измерение Основная единица времени — секунда. Час Минута Секунда 1 ч = 60 мин 1 мин = 60 с 1 с 1 сут. — 24 ч 1 год — 365 (366) дней 1 месяц — 30 (31) день, февраль 28 (29) 1000 лет — тысячелетие 1 век — 100 лет Умножение многозначных чисел Случаи письменного умножения ■ Умножение на двузначное число щ Умножение круглых чисел ■ Умножение на трёхзначное число ■ Умножение чисел, в середине записи которых встречаются нули ^eeSs#®#e#e#e#e#s#»#s#ei Площадь и её измерение Основная единица площади — квадратный метр. Квадратный метр Квадратный дециметр Квадратный сантиметр Квадратный миллиметр 1 м2 = 100 дм2 1 дм2 = 100 см2 1 см2 = 1QQ ^^2 1 мм2 1 м^ 100 дм^ 1 дм^ 10 000 см2 100 см2 1 см2 = 1 000 000 мм2 = 10 000 мм2 = 100 мм2 тштттттттттшттттштттлттлшш SV V ^ V ^ VV ^ VV V V ^ V V V #Ф#Ф#Ф#ФФФ«Ф#ФФФФФ#Ф#Ф#Ф 4' ^:~ <тч МАССА И ЕЁ ИЗМЕРЕНИЕ Центнер 1. Выбери названия единиц массы: грамм, литр, килограмм, мил-\ лиметр, миллиграмм, тонна, метр, центнер. Центнер — это единица массы, равная 100 кг. Обозначение: 1 ц. 1 ц = 100 кг Слово «центнер» — от латинского cent, что означает сто. 2. Назови животных, масса которых меньше центнера. А твой товарищ пусть назовёт тех, у кого масса больше центнера. Лось 570 кг Зебра 250 кг Кабан 120 000 г Рысь 30 кг Кенгуру 80 кг Дятел 600 г Страус 135 кг Бурый медведь 180 кг Лиса 8000 г Морж 1100 кг Волк 60 кг Дельфин 100 000 г Барсук 25 кг Слон 5600 кг Заяц 5000 г Кашалот 65 000 кг Лев 280 кг Ёж 1200 г • Кто весит больше тонны? • У кого масса меньше килограмма? 3. Дополни равенства. 1 кг = ... г 1 т = ... кг 1 ц = ... кг 1 т = ... ц 4. Вставь пропущенные числа и составь предложения. в ... раз больше в ... раз больше в ... раз^ больше Тонна - . Центнер ^ Килограмм . Грамм в ... раз меньше в ... роз меньше в ... раз меньше 5. Вырази в других единицах измерения. 1 Ц = 8ц = 60 ц = 125 ц = кг 100 кг = ... ц 10 ц = ... т 1 т = ... ц кг 300 кг = ... ц 100 ц = ... т 5 т = ... ц кг 1000 кг = ... ц 700 ц = ... т 14 т = ... ц кг 15 700 кг = ... ц 6 2500 ц = ... т 30 т = ... ц )фф#ф#ффф®ф#«#ф«ф«ф#ф#«фф#«« 6. Пользуясь таблицей на соседней странице, ответь на вопросы. • На сколько кашалот весит больше, чем морж? • На сколько ёж легче зайца? • Кто тяжелее: медведь или кабан? На сколько? • Что легче: 3 слона или 9 львов? • Во сколько раз слон тяжелее кенгуру? 7. Новорожденный китёнок весил 800 кг. Через несколько месяцев его масса увеличилась в 5 раз. Взрослый кит весит 360 ц. Во сколько раз кит тяжелее подросшего китёнка? (Сначала вырази их массу в одинаковых единицах.) 8. а) Взрослый лось съедает за сутки 20 кг корма. Сколько корма съедает за год стадо из четырёх лосей? 6) Лось съедает за год 7 т корма. Из них 700 кг травы и столько же коры, а веток в 3 раза больше, чем травы и коры вместе. Остальная пища — листья деревьев и кустарников. Сколько килограммов листьев съедает лось за год? 9. Вычисли; 13 700 • 5 67 400 • 30 2350 • 800 211 072 : 8 63 560 ; 7 159 600 : 40 250 000 : 8 + 13 457 • 90 43 200 • 5 - 612 048 : 3 80 000 ; 500 : 5 • 700 10. В каких случаях можно сразу поставить знак сравнения? 375 кг ... 1400 г 5700 ц ... 367 ц 12 т ... 34 ц 2800 кг ... 280 ц 367 кг ... 136 ц 1280 г ... 8200 г 16 кг ... 160 000 г 75 т ... 750 ц 1200 ц ... 20 т Что нужно сделать, чтобы сравнить величины случаях? Поставьте знак сравнения. Проверьте друг друга. в остальных Переводим единицы массы 1 кг = 1000 г 1 ц = 100 кг 1т = 1000 кг = 10 ц 1. Закончи вычисления и вырази рассуждая таким же образом. 4 а) 1 кг — это 1000 г, значит: 58 кг 560 г = 58 000 4- 560 = устно б) 1 ц — ЭТО 100 кг, значит: массу в заданных единицах, 6 кг 230 г = ... г ... г 45 кг 40 г = ... г 13 ц 60 кг = 30 ц 5 кг = . 20 т 800 кг = 18 т 50 кг = ... кг .. кг = ... кг ... кг 3 т 4 ц = ... ц 16 т 7 ц = ... ц 2 ц 35 кг = 200 + 35 = ... кг устно в) 1 т — это 1000 кг, значит: 7 т 60 кг = 7000 + 60 = ... кг устно г) 1 т — ЭТО 10 ц, значит: 15 т 8 ц = 150 + 8 = ... ц устно 2. Массу выразили в более крупных единицах измерения. Объясни, как рассуждали в каждом случае. 4 700 000 г = 4700 кг = 47 ц = 4 т 7 ц 4 700 000 г = 4700 кг = 4 т 700 кг 4700 000 г = 4700 кг = 47 ц 3. а) Вырази в тоннах 30 000 000 г. б) Вырази в тоннах и кило1^раммах 64 040 000 г. в) Вырази в центнерах 3 300 000 г. г) Вырази в центнерах и килограммах 256 000 г. 4. В каких случаях можно сразу выполнить вычисления? 170 ц + 30 ц 6 т + 15 ц 18 ц 20 кг — 4 ц 5 кг 40 ц — 30 кг 33 ц — 27 ц 84 ц 57 кг + 48 кг • В остальных случаях вырази величины в одинаковых единицах измерения и выполни вычисления. 8 ^МАСМ И 1|Ё изме»ние]|Ф^ к- ч 5. а) Закончи вычисления и запиши ответ. 3 т 8 ц X 40 == 38 ц X 40 = ... ц = ... т 5 кг 20 г X 8 = 5020 г х 8 = ... г = ... кг ... г 17 кг : 8 = 17 000 г : 8 = г = ... кг ... г 5 т 200 кг : 4 = ... кг : 4 = ... кг = ... т ... кг б) Вычисли. 6 т 150 кг X 7 = 4 ц 45 кг X 30 ■ б т : 5 = ... 5 кг 80 г : 5 = 6. Зуб кашалота весит 1 кг 600 г. Кашалот весит в 20 000 раз больше. Сколько весит кашалот? Вырази ответ в тоннах. 7. Головка сыра весит 3 кг 350 г. В магазин привезли 12 таких головок. В первый день продали 7 головок сыра. А на другой день остальные. На сколько меньше весит сыр, проданный во второй день? 8. Вычисли: 86 540 • 3 138 040 • 7 500 380 • 6 43 578 : 9 960 160 : 20 65 400 : 300 3200 : 8 • 1350 - 38 603 1 907 008 + 600 • 350 800 • (8500 : 50) • 4 - 720 9. Железнодорожная платформа рассчитана на груз 450 ц. В товарный вагон можно погрузить на 170 ц меньше. Грузоподъёмность цистерны на 50 ц больше, чем у вагона. Рассчитай, какой груз может перевезти железнодорожный состав, в котором 4 платформы, 7 товарных вагонов и 4 цистерны. По правилам перевозок общая масса груза на железной дороге не должна превышать 500 т. Может ли проехать полностью загруженный товарный поезд, описанный в задаче? 10. Подбери число так, чтобы получилось верное равенство. х-16 = 64 26-v= 78 51:z=17 w;5=15 18- /с =54 m-37 = 74 80 : л = 16 р : 24 = 4 9 4 I ч } л. ьшт^т^ттттттшп^ш^мттттт 9-A '^ > A Я^ A'K> A A #> A Я A - ’;•> 1^. 'K' (Л A A .«■ A - *' A 4Ks Ровно СТОЛЬКО же 1. Шарики одного цвета имеют одинаковую массу. Определи мас- су синего шарика, массу зеленого шарика. а)__________ _ б) 16801680 1680168016801680 1 2. Найди неизвестное число. X • 7 = 14 525 ‘ 4 //. 9 = 54 324 : б 2*3 = 6030 ‘ 5 у • 9 = 90 652 - 83 407 и • 6 = 76 620 + 47 580 W . 4 = 100 000 - 91 720 3. а) Две одинаковые тыквы весят С ^пп столько же, сколько три одинако- ‘ вых кабачка. Сколько весит один кабачок? 6) Два (арбуза весят столько же, сколько четыре одинаковых дыни. Один арбуз весит 8 кг 850 г. Определи массу другого арбуза, если одна дыня весит 4 кг 500 г. 4. а) Четыре слона весят столько же, сколько пять гиппопотамов. Сколько весит гиппопотам, если слон весит 4 т? (Масса всех слонов одинакова и масса всех гиппопотамов тоже.) 6) Слон весит 4 тонны, а верблюд 8 центнеров. Сколько нужно верблюдов, чтобы уравновесить пять слонов? 10 hnp .7kurokam.ru !i9if2fSfSfSSSSSt'^"^« И'^ ИЗМЕРЕНИ1_^Еф| 5. Вычисли: 58 437 -3 84 678 : 6 13 400 ■ 40 - 814 500 ; 900 28 068 ‘9 56 240 : 8 70 295 : 5 • 30 + 580 998 624 000 • 7 468 000 : 600 50 • (41 000 - 14 792 : 4) 6. На кондитерской фабрике выпускают 8050 кг мармелада в день. Мармелад упаковывают в коробки по 7 кг и отправляют в магазины. 500 коробок с мармеладом ежедневно отправляют в городские магазины, а остальные — в область. Сколько килограммов мармелада ежедневно привозят в город и сколько в область? 7. Объясни, как можно выполнить вычисления. 13 кг 400 гх2 Зц26кгх 50 7т6цх80 15 кг 600 г : 60 64 ц 80 кг ; 6 7 т 8 ц : 30 • Если возможно, вырази ответ в более крупных единицах измерения. 8. а) Щука весит 14 кг 400 г. Голова составляет треть её массы, а хвост в 6 раз легче головы. Сколько весит туловище щуки? 6) Слон весит 4 т 500 кг. Мышь весит 300 г. Во сколько раз слон тяжелее мыши? 9. Вес девяти крупных речных окуней равен весу двух морских окуней. Сколько весит морской окунь, если известно, что один речной и два морских весят вместе 10 кг? 10. Стакан лимонада, 3 бутерброда и 7 бисквитов стоят вместе 170 р. Стакан лимонада, 4 бутерброда и 10 бисквитов стоят 230 р. Сколько стоят стакан лимонада, бутерброд и бисквит? Сколько стоят 2 лимонада, 3 бутерброда и 5 бисквитов? htlp://kurokam.ru Ц ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ © © © Вырази в заданных единицах массы. 25 т = ... кг 8 ц = ... кг 60 т = ... ц 45 ц = ... кг 65 000 кг = ... т 48 000 кг = ... ц В магазин привезли 200 кг помидоров на сумму 13 000 р. и 300 кг огурцов на сумму 15 000 р. Сколько килограммов помидоров и огурцов привезли в магазин? 3 ) Найди значение выражения. 6090 • 40 + 54 400 : 8 " 622 560 : 30 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЁР 1. Вырази в заданных единицах массы. 6) г) 2 т 720 кг = ... кг 20 т 160 кг = ... кг 35 т 40 кг = ... кг 50 т = ... кг 5286 кг = ... т ... кг 15 080 кг = ... т ... кг 80 170 кг = ... т ... кг 600 000 кг = ... т 5 т = ... ц 7 т 4 ц = ... ц 18 т 7 ц = ... ц 50 т 6 ц = ... ц 60 ц = ... т 85 ц = ... т ... ц 409 ц = ... т ... ц 700 ц = .. т 4 ц = ... кг 9 ц 50 кг = ... кг 60 ц 37 кг = ... кг 500 ц = ... кг 372 кг = ... ц ... кг 503 кг = ... ц ... кг 840 кг = ... ц ... кг 9000 кг = ... ц 8 кг 267 г = ... г 23 кг 90 г = ... г 70 кг 85 г = ... г 600 кг = ... г 1354 г = ... кг ... г 30 000 г = ... кг 56 850 г = ... кг ... г 40 070 г = ... кг ... г 12 1^1 И !|Ё ИЗМЕ»Н^еУФ^ 2. Сравни величины, выразив их в одинаковых единицах массы. а) 49 т и 20 000 кг 6) 6 т 8 ц и 3600 кг 15 ц и 890 кг 57 кг 800 г и 8 ц 26 т и 400 ц 73 000 г и 19 кг 53 ц и 7000 кг 16 ц 35 кг и 999 999 г 3. Выполни вычисления. Вырази ответ в более крупных единицах массы. а) 5 кг 420 г + 680 г 38 ц 76 кг + 72 ц 24 кг 5 т 360 кг — 985 кг 5 ц — 45 кг 6) 7кг 500 г*4 6 ц 39 кг • 70 17 т 350 кг • 5 90 т 4 ц • 20 в) 30 т б ц : 9 35т: 8 7 ц: 50 1 т : 200 4. Книга весит 300 г. Пачка книг весит 7 кг 500 г. Сколько книг в четырёх таких пачках? 5. Пакетик семян огурцов весил 30 г. Высадили 3 пакета семян. Урожай, который собрали с выросших растений, весит 108 кг. Во сколько раз масса огурцов больше массы семян? 6. Маша весит 35 кг 800 г. Старший брат на 8 кг 900 г тяжелее Маши, а младшая сестрёнка весит втрое меньше, чем старший брат. На сколько малышка легче Маши? 7. Фермер продал 5 ц моркови на сумму 3500 р. и 400 кг свёклы на сумму 4800 р. Что дороже: морковь или свёкла? 8. Для участников математической олимпиады купили призы: энциклопедии на сумму 3000 р. и диски «Хочу всё знать» на сумму 7200 р. Энциклопедия стоит 500 р., а диск — 300 р. Сколько всего купили призов? 9, На заготовительной базе приняли 5 ц ягод по 16 000 р. за центнер и 2 т грибов. Сколько платили сборщикам за 1 т грибов, если за все грибы заплатили столько же, сколько за ягоды? • Что дороже: 1 кг грибов или 1 кг ягод? 13 : I : I ; i П: УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Как умножают на двузначное число 1. Спортивная площадка имеет форму прямоугольника со сторонами 126 м X 34 м. Какова её площадь? - ---- --------- Для нахождения площади надо перемножить числа 126 и 34. 126.34= 126.(30 4-4) = ... __ Вычисления можно записать в столбик. 126 т го X 1 2 6 Так: Или так: JL4 X 1 2 6 504 3 7 8 0 4 2 8 4 126 . 4 = 504 126 • 30 = 3780 126 • 4 = 504 126 • Зд. = 378 д. 34 + 5 0 4 3.7..8„ 4 2 8 4 Обычно при умножении на десятки в ответе записывают только число десятков в разряде десятков, опуская 0 в разряде единиц. 2. Восстанови стёртые цифры. - V 234 ^ 42 ^ 317 27 X 36 + 22 6 ■^6 г 4 6 9 8 59 2045 34 1 3. Выполни вычисления. X 86 42 X 654 71 X 809 65 X 175 1293 54 26 X 8023 29 4. Сколько нужно уплатить за 54 тетради, каждая из которых стоит 27 рублей? 14 Iltissssssssfliisssssit 5. Алёша ехал 17 ч на поезде со скоростью 85 км/ч. Оставшиеся 50 км он проехал на автобусе. Какое расстояние преодолел Алёша в этом путешествии? 6. В одной миле 1609 м. Автомобиль прошёл 87 миль. Найди пройденное автомобилем расстояние в километрах и метрах. 7. Литр одного раствора содержит 20 г соли, литр другого раствора — втрое больше. Смешали 5 л первого раствора и 3 л второго. Сколько граммов соли содержится в новом растворе? • Сколько граммов соли приходится на 1 л нового раствора? 8 Настенные часы начинают бить каждые четверть часа. Сколько раз часы начинают бить за январь месяц? 9. Восстанови пропущенные цифры. X б5 + 37 X 26*1 24 *3 + ♦ ♦71 ♦ ♦♦♦ ч- 10684 53^2 + 924 ♦ ♦6^ ♦ ♦♦61 6^^04 ♦ ♦♦6^ 10. а) Умножь письменно число 574 на однозначные числа 2, 3, 6 и 8. Запиши результаты в таблицу. о 2 3 6 8 574 X О 6) Пользуясь этой таблицей, вычисли произведения: 574 • 26 == ... 574 • 38 = ... 574 • 83 = ... Образец. 574 • 26 = 574 • (20 + 6) = 574 - 2 • 10 + 574 • 6 = ... в) Составьте из цифр 2, 3, 6, 8 различные двузначные числа. Предложите друг другу по очереди умножить число 574 на эти числа. г) Вычисли произведение 574 • 236. 15 Умножаем круглые числа Йг'"' 1. Продолжи цепочку равенств. 276 • 320 = 276 • (32 • 10) = (276 • 32) • 10 = ... Какие законы арифметических действий использовались в этих 1” вычислениях? • Рассмотри записи. Объясни, как умножают круглые ff- н X 26 3200 „ 260 "" 32 у 260 3200 № + 52 ^78 52 ^78 + 52 78 11 83200 8320 832000 2. Запиши вычисления в столбик. 657 240 X 834 1200 X 501 75 X 405 3400 X 6270 490 42 520 3. Для ремонта квартиры необходимо приобрести следующие материалы. Пользуясь таблицей, вычисли их стоимость. Количество Цена Стоимость Обои 28 рулонов 270 р. за 1 рулон Белила 13 банок 140 р. за 1 банку Ковролин 56 м^ 350 р. за 1 м^ Всего 4. Для ремонта квартиры купили материалы на сумму 23 400 р. Половину денег истратили на линолеум, треть - на обои, остальное — на краску. Сколько денег истратили на каждый вид материалов? • Купили 60 м^ линолеума. Сколько стоит 1 м^ линолеума? • Сколько купили банок с краской, если 1 банка стоит 300 р.? ill: https://kurokam.ru ^УМНОЗМНИ1^Н(^ОЗН^НЫ^ЧИШ^ф|| ||Д A Afli А4И А.Г" A Ai'~' A Ai'lfe A A A^'> Ч 5. Длина беговой дорожки вокруг стадиона обычно составляет 400 м. При точном измерении оказалось, что длина беговой дорожки нового стадиона на 10 м меньше. а) В первый тренировочный день спортсмен пробежал вокруг стадиона 23 круга, а во второй — 27 кругов. Какое расстояние он пробежал в каждый из тренировочных дней? б) Какое расстояние пробежал спортсмен за два дня? Реши задачу двумя способами и запиши получающиеся равенства. в) На сколько больше пробежал спортсмен во второй день по сравнению с первым? Предложи два способа решения задачи. 6, Вычисли: 54 • 57 46 • 390 710 • 26 415 • 56 308 • 190 410 • 870 (2734 -22 - 31 318) : 6 : 5 (30 824 : 8 4- 717) • 23 380 -75 + 58 176 : 8 7. Найдите площадь зелёной территории парка в квадратных метрах, разбив план на прямоугольники. Сравните результаты вычислений. Чей способ вычислений оказался удобнее? 160 75 75 340 о ш 75 40 1475 м 8. Не перемножая числа, определи, сколько нулей будет в конце произведения. * 370 - 240 6600 • 15 1250 • 8 6400 • 3200 250-40 1 • 2 - 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 ■ 9 • 10 17 •i 3 fir,-. 1^. iM\ _ Приёмы умножения 1. Закончи вычисления. Какие известные свойства арифметических действий использовали при вычислениях? 37 . 21 = 37 • (20 + 1) = 37 • 20 + 37 • 1 = ... 23 • 19 = 23 • (20 - 1) = 23 • 20 “ 23 • 1 = ... • Выполни вычисления похожим способом. 22 -31 61 • 14 121 . 12 102 53 -29 59 • 25 58 • 201 17 • ■ 38 199 998 • 1002 27 • 43 Проверь результат с помощью письменного умножения. 2. Один комплект ёлочных игрушек стоит 187 р. Сколько стоят 11 таких комплектов? 3. На стройке работают 4 бригады, каждая из которых состоит из 11 рабочих и одного прораба. За день работы рабочий получает 850 р., прораб — 1150 р. Какова зарплата всех работающих на стройке за 1 день? Какова зарплата рабочего и зарплата прораба за месяц, если в месяце 23 рабочих дня? Какова общая зарплата всех работающих за месяц? 4. В магазине плакат: «Каждый 20-й диск бесплатно!» Стоимость одного диска 67 р. Алёша купил 60 дисков. Сколько он заплатил? • Предложите разные способы решения. 5. Найди значения выражений. 637 . 23 - 264 • 29 316 • 36 + 194 • 47 (560 *24-7 + 43 040) : 40 • 12 52 000 : (350 • 870 - 304 420) • 59 18 I Ф9ФФ ф *%умно1^нйфАна£оГн^|Гы^чиш|' 6. а) Чтобы умножить число на 5, можно умножить его на 10 (приписать нуль) и разделить на 2: 1654 • 5 = 16 540 : 2 б) Чтобы умножить на 25, можно умножить на 100 (приписать два нуля) и разделить на 4: 857 • 25 = 85 700 : 4 в) Проверь, одинаковые ли значения имеют выражения слева и справа от знака = в равенствах, записанных выше. г) Выполни такими же способами умножение: 623 • 5 1450 -5 84-25 456 • 25 2480 • 5 5085 -5 120 • 25 6208 ■ 25 7. Алёша построил из кубиков со стороной 1 см башню высотой 12 см с квадратным основанием 4x4. Борис построил другую башню, высота которой 11 см, а в основании квадрат 6x6. • Сколько кубиков пошло на обе башни? • Кто использовал для постройки больше кубиков и на сколько? 8. Пусть каждый из вас вычислит свою колонку произведений. Сравните результаты. Сформулируйте закономерность. Проверьте свои выводы, составив ещё несколько равенств. а) 8 • 1 + 1 = ... 6) 1 • 9 + 2 = ... 8 - 12 + 2 = ... 12 • 9 + 3 = ... 8 • 123 + 3 = ... 123 • 9 -Н 4 = ... 9. а) Али-Баба нашёл в пещере разбойников 13 сундуков с драгоценными камнями. В каждом сундуке 407 шкатулок, а в каждой шкатулке 21 камень. Сколько камней добыли разбойники? 6) Можешь ли ты без дополнительных вычислений сколько камней в 26 таких же сундуках? сказать. в) Сколько таких сундуков надо взять, чтобы, добавив один камень, получить миллион камней? 19 Движение в противоположных направлениях 1. Два поезда вышли с вокзала одновременно в противоположных направлениях. Первый шёл со скоростью 175 км/ч, а второй со скоростью 125 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они оказались через 6 ч? Покажи на схеме расстояние, которое прошёл первый поезд за 6 ч. Вычисли его. Покажи расстояние, которое прошёл второй поезд. Покажи расстояние между поездами. Вычисли это расстояние. Через 6 часов ___ /^2 Вокзал No 1 2. Из двух посёлков, расстояние между которыми 150 км, одновременно выехали навстречу друг другу мотосани и оленья 'упряжка. Скорость мотосаней 36 км/ч, а упряжки 15 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут они через 2 ч? • Покажи это расстояние на схеме. Вычисли его. Через 2 часа _________________ Ол. упр. М. 3. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали две машины. Скорость одной — 75 км/ч, скорость другой — 52 км/ч. Через 3 ч машины встретились. • Какое расстояние проехала каждая машина до встречи? • Каково расстояние между этими городами? No 1 Через 3 часа №2 4. Вычисли: 46 • 38 94 . 64 45 • 38 33 . 72 105 • 67 507 . 18 63 • 704 71 • 903 230 . 17 420 • 31 32 ■ 240 57 • 130 461 • 84 318 • 49 65 • 174 92 . 536 20 ффффффф#фСуМНОЗМНИ^НО£ОЗН^НЫ^ЧИш1^ф|| '^л-шлт.т 5. Проверьте последнюю цифру результата вычислений. Найдите ошибки в вычислениях и исправьте их. 837 + 654 - 1023 = 466 230 • 56 - 447 = 12 434 237 . 624 + 1221 = 148 109 82 410 : 30 + 45 896 = 48 645 6. От двух берегов реки навстречу друг другу отошли две лодки. Скорость одной из них 180 м/мин, скорость другой — 230 м/мин. Какое расстояние будет между лодками через 5 мин, если ширина реки 2 км 500 м7 7. Две шайбы, столкнувшись, заскользили в противоположных направлениях. Скорость одной шайбы 15 м/с, другой — 18 м/с. Какое расстояние будет между ними через 13 секунд? 8, Подбери вместо буквы число так, чтобы получилось верное равенство. X ■ 19 = 57 68 ■ £/ = 136 Z • 24 = 72 /с . 36 = 108 47 • АЛ = 188 я * 57 = 342 9. а) Вычисли. 9*9 + 7 = ... 9 • 98 + 6 = ... 9 • 987 + 5 = ... 9 • 9876 + 4 = ... б) Определи закономерность в записи равенств. в) Составь следующие три равенства и проверь их. 10. Понаблюдай, как провели вычисления. Какие законы арифметических действий при этом использовали? 36 • 27 + 27 . 64 = 36 • 27 + 64 • 27 = (36 + 6ч) • 27 = 100 • 27 = 2700 Вычисли похожим способом. 126 . 48 + 48 . 74 62 • 123 - 23 • 62 55 67 36 + 130 *64 + 36-75 16 + 40 • 84 - 16 • 27 21 mwwmm' I*© A A A * AA'A AA A A ^ AA : ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ © © © Вычисли: X 78 ^ 49 384 36 X 1620 24 604 360 Из двух военных лагерей вышли одновременно навстречу друг другу две роты солдат. Одна рота идёт со скоростью 3 км/ч, а другая — со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 часов, если лагеря находятся на расстоянии 38 км друг от друга? Подбери вместо буквы число так, чтобы равенство стало верным. Сделай проверку, выполнив умножение. X • 27 = 81 47 . V = 188 z • 35 = 175 математический тренажер 1. Вычисли устно. 12 . 6 18 • 5 105 • 8 24 . 25 17 • 11 13 • 19 (14 + 15 + 16) • 5 (16 : 4) • 25 40 . (300 : 2) 2. Исправь ошибки в вычислениях: V 263 ^ 32 . 526 789 1215 X 324 31 324 972 9044 X 604 ___27_ 448 128 1728 X 3520 26 + 2112 704 28160 3. Запиши вычисления в столбик. а) 43 • 57 36 • 55 54 • 49 65 • 34 6) 207 • 84 409 • 59 46 • 308 58 • 502 в) 490 • 25 360 • 150 24 * 3900 630 . 1200 г) 294 . 51 195 • 74 69 • 387 39 • 672 22 УМНОЗМНИ^МНС^ЗН^НЫ^ЧИ^ f &•••«•#•«• А ' А """ 4. Найди значения выражений. 4440 *19 - 88 200 : 90 700 000 - 72 * (63 760 : 40 • 15 - 15 376) (4635 *85 + 65 400) : 5 22 269 ; 3 * 17 * 7 - 39 606 + 1338 5. Подбери вместо буквы число, чтобы равенства стали верными. Выполни проверку с помощью умножения. X • 12 = 72 72 ; X = 12 72 : 12 = х 25 • у = 150 ^50 : у = 25 150 : 25 = у г * 54 = 270 270 : z = 54 270 : 54 = z 6. Вычисли рациональным способом: 123 * 64 + 84 * 25 + 36 • 123 7. Две электрички отъехали от станции одновременно в противоположных направлениях. Скорость одной электрички — 560 м/мин, скорость другой — 640 м/мин. Сколько километров пройдёт каждая электричка за 25 минут? Какое расстояние будет между электричками через 25 минут? 8. Расстояние между конечными остановками 18 км 600 м. Два автобуса отъехали одновременно от разных конечных остановок. Скорость одного автобуса 450 м/мин, скорость другого — 480 м/мин. Какое расстояние будет между автобусами через 15 минут? А через 20 минут? 9. Две машины выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Через 3 ч после начала движения машины встретились. Какое расстояние проехала каждая машина до места встречи, если скорость одной машины 85 км/ч, а скорость другой — 70 км/ч? • Какое расстояние между этими городами? 10. Два лыжника одновременно выехали навстречу друг другу и через 45 мин встретились на лыжне. Скорость одного была 85 м/мин, а скорость другого 130 м/мин. Какова длина лыжни? 11. Две оленьих упряжки выехали одновременно навстречу друг другу и через 12 ч встретились. Одна упряжка ехала со скоростью 12 км/ч, а другая — со скоростью 15 км/ч. Сколько километров было между ними сначала? 23 -t Ж: lAAA Умножаем на трёхзначное число 1. Рассмотри образец. Объясни, как выполнить вычисления. • Вычисли: 213 • 121 276 • 775 405 • 242 864 • 378 324 . 326 984 • 736 503 • 137 298 • 544 532 261 532 + 3192 1064 Образец. 532 • 1 = 532 1—532 . 6 = 3192 1-532 • 2 = 1064 138852 2. В быту часто вместо слово масса используют слово вес. Например, одно картофелина весит 123 г. При этом имеется в виду, что масса картофелины равна 123 г, а) Вычисли, сколько весят 112 таких картофелин. 6) Сколько нужно взять картофелин, чтобы их общий вес превышал один килограмм? (Лишних картофелин брать не надо.) в) После обработки из одной картофелины получается 90 г пюре. Сколько нужно взять картофелин, чтобы изготовить четыре с половиной килограмма пюре? 3. Сравни две записи вычислений. 237 405 1185 + 000 948 95985 Обычно строчку, состоящую только из нулей, не записывают. А результат умножения на сотни записывают сразу под сотнями. 237 405 + 1185 948 95985 Вычисли: 144 . 201 125 • 103 632 • 208 557 • 304 345 • 505 281 • 702 465 • 607 192 • 809 ' 4. Две наволочки стоят 116 р., а простыня — столько же, сколько две наволочки. В одном комплекте 4 наволочки и 2 простыни. Сколько стоят 125 комплектов постельного белья? 24 ФФ Ф Ф |^умно]мние]мнс1^1н^нь1^чиш 5. Торговец Приобрёл на ферме 140 десятков яиц. Покупка каждого яйца ему обошлась в 1р. 30 к. За перевозку груза он заплатил 1200 р. При доставке разбилось 20 яиц. Торговец реализовал все оставшиеся яйца, продавая их десятками по цене 32 р. за десяток. • Сколько десятков яиц было куплено? • Сколько десятков яиц было продано? • Какую сумму уплатил торговец фермеру? • Какую сумму получил торговец при продаже яиц? • Какую прибыль получил торговец? 6, Можешь ли ты определить, к какому числу ближе значение выражения 782 • 106? Выбери ответ: 80 000; 8000; 800; 80. Чтобы оценить результат вычислений, можно провести вычисления приближённо. При этом числа заменяют на ближайшие круглые числа. Рассуждения. Число 106 близко к числу 100. В числе 782 семь сотен, но это число ближе к числу 800. 700 782 800 • Замени числа в произведении 782 • 106 ближайшими сотнями и ответь на вопрос задания 6. • Проверьте свои ответы, выполнив умножение в столбик, 7. Во сколько примерно раз произведение 384 • 612 больше числа 8000? Замените числа в произведении ближайшими сотнями, вычислите значение произведения приближённо и ответьте на вопрос. 8. Не выполняя точного умножения 213 • 346, найди: а) первую цифру ответа; б) последнюю цифру ответа; в) число цифр в ответе; г) ближайшее круглое число (с точностью до десятков тысяч). 25 ) 1 tlilflflflisssiifliisS Тренируемся в логике 1. Пусть известно, что О описывающие различные а) Если один множитель произведение... б) Если один множитель то произведение... в) Если один множитель чить в 3 раза (2 х О) г) Если один множитель шить в 4 раза (4 х О) • Проверьте свои выводы, X Д = Q. Закончите предложения, свойства умножения. увеличить вдвое (2 х О) х А» уменьшить в 3 раза О х (Д : 3), увеличить в 2 раза, а другой увели-X (3 X Д), то произведение... увеличить в 4 раза, а другой умень-X (А : 4), то произведение... составив числовые примеры. 2, Поставь знак арифметического действия в каждой схеме. а) Скорость Время б) I Путь в) Время = Путь Скорость Масса Количество Общая 1 батона ••• батонов масса Г) Д) е) ж) Количество Количество Общее батонов •• • буханок количество Количество конфет Количество Общее в 1 коробке ... коробок количество конфет Стоимость 1 кг яблок Количество килограммов Общая стоимость Стоимость 1 кг яблок Стоимость 1 кг груш Общая стоимость Подберите числа к каждой схеме. Сформулируйте задачи. Увеличьте одно из чисел в схеме в 2 раза. Понаблюдайте, как изменится результат. 26 #^Ф<|^ФФФ<«Ф 11ГуМН01»НИ^Н0^03Н^НЫ^ЧЙШ г? тЛ/ЛЛМ!Лк.Г' Ш Л- ■Л-'^.й 3. Автомобиль проехал 147 км за 2 ч. Сколько километров проедет он за 6 ч, если будет двигаться с прежней скоростью? Составим краткую запись. За 2 ч — 147 км За 6 ч — ?км % Рассуждения. Длина пути и время движения связаны равенством: )Ф€ Скорость X Время = Путь Если время движения увеличить в несколько раз, то и длина пути увеличится во столько же раз. Во столько жо раз больше Во сколько раз / больше? V За 2 ч — 147 км За 6ч — ? км ) Запиши решение по действиям. Предложите другой способ решения. 4. а) Из 15 м ткани сшили 10 платьев. Сколько платьев можно сшить из 3 м ткани? б) Аня прочитала за 6 мин 4 страницы книги. Сколько страниц она прочитает за час? в) Мешок картофеля весит 40 кг и стоит 320 р. Картофель расфасовали в пакеты по 2 кг и по 5 кг. Сколько стоит каждый пакет с картофелем? 5. Вычисли: 604 • 260 180 . 540 257 • 104 560 • 207 4200 *55 + 79 940 : 70 • 603 (475 890 + 522 750) : 90 : 8 • 74 6. Запиши а) Если б) Если в) Если г) Если д) Если е) Если ж) Если результат, известно, известно, известно, известно, известно, известно, известно, что 23*89 = 2047, что 176*27 = 4752, что 623*37 = 23 051, что 514*216=111 024, что 608 . 124 = 75 392, что 83*36 = 2988, что 253 • 3 • 7 = 5313, 27 то 23 • 90 = . то 176*270 = то 622 • 37 = то 111 024:514 то 304 * 248 = . то 830 • 360 =,. то 253 • 21 = ... If- 'wwm Повторяем, что узнали 1 I 1. Вычисли устно. 23 -11 43 • 101 64 .19 52 . 99 145 . 5 360 • 5 36 • 25 121 • 25 76 . 50 480 • 50 2. Выполни умножение по образцу. Образец. 35 • 16 = 35 • (2 . 8) = (35 • 2) . 8 = 70 . 8 15 -24 55 . 18 12 • 45 150 • 12 18 *35 15 . 14 35 -22 75 • 16 560 250 . 24 125 . 12 3. Вычисли письменно. 77 .55 58 . 7500 46 . 39 710 . 260 208 • 245 704 . 503 288 . 456 432 • 879 899 . 702 656 . 406 4. Найди значение выражений. 561 . 92 + 8320 : 8 • 290 27 • 960 : 40 - 45 360 : 70 (7192 - 51) ‘ 24 - 1995 + 2667 38 : (953 350 : 50 - 57 198 : 3) 5. а) Из 8 кг свежих фруктов получается 2 кг 500 г сухофруктов. Сколько сухофруктов получится из 152 кг свежих фруктов? сколько сухофруктов получится из 1Э^КГ свежих фруктов.' 6) Чтобы сварить 3 л варенья, нужно 3 кг 500 г клубники. Сколько клубники нужно, чтобы сварить 48 л варенья? 6. а) Два поезда отошли одновременно навстречу друг другу от станций, расстояние между которыми 520 км. Один поезд прошёл до встречи 250 км со скоростью 50 км/ч. С какой скоростью шёл второй поезд? т L т 6) Между двумя портами 484 км. Из них одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 4 ч после начала движения. Скорость одного теплохода 45 км/ч. Определи скорость другого теплохода. 28 mwww РФ ф фф ф ф ф ф ф !«УМНОЗ»НифАНОЁрГн^НЫ^ЧИШ1'Р А А А т ^.Шк^“кт^>:Л'3!РтлЛ 7. Число 17 187 лежит между 17 180 и 17 190 с точностью до десятков, причём ближе к числу 17 190. С точностью до тысяч это число ближе к 17 000. 17 180 17 187 17 190 18 000 17 000 17 187 К какому числу ближе 17187 с точностью до сотен? К какому числу ближе 17 187 с точностью до десятков тысяч? Нарисуй на числовом луче примерное расположение чисел. 8. Дано выражение. За один ход по очереди заменяйте одно из чисел близким к нему круглым числом. Используйте знак приближённого равенства «. а) (12 135 + 306 • 39) • 409 - ... б) 518 . 38 • 42 + 8 902 ООО « ... Образец: 784 * 393 = 800 • 393 - 800 • 400 = 320 000. 9. Физики сумели вычислить расстояние от планет Солнечной системы до Солнца. Например, расстояние от Земли до Солнца 149 млн км. Плутон в 39 раз дальше от Солнца, чем Земля, а Юпитер — примерно в 8 раз ближе, чем Плутон. На сколько Юпитер дальше от Солнца, чем Земля? 10. В классе 27 человек, 13 из них мальчики. Каждый ученик выбрал один из двух видов спорта — гимнастику или плавание. 8 девочек занимаются плаванием, 10 учеников ходят на гимнастику. а) Сколько девочек ходит на гимнастику? б) Сколько мальчиков занимаются плаванием? в) Для соревнований нужно выбрать двоих: гимнаста-мальчика и пловчиху-девочку. Сколько вариантов выбора? г) Сколько существует способов выбрать команду, состоящую из двух мальчиков и одной девочки? 29 'SfSSSSStSfSSSSStSSSiSfltif Практическая работа Расчёт стоимости ремонта и оборудования квартиры На все работы и оборудование выделено 80 тысяч рублей. Требуется составить проект ремонта и оборудования квартиры так, чтобы выполнить обязательные требования и не превысить выделенную сумму. Площадь квартиры Обязательные работы Дополнительные работы Обязательный набор мебели и бытовой техники Дополнительно 53 м‘ Ремонт помещений Установка сантехники Замена шести батарей отоплений Замена пяти окон Установка металлической двери Кровать 1 шт. Стол 2 шт. Стулья 4 шт. Шкафы 2 шт. Холодильник 1 шт. UU кресла (не больше 2 шт.) Полки (не больше 4 шт.) Ковры (не больше 2 шт.) Телефон 1 шт. Таблица стоимости (в рублях) Ремонт (С) (У) Мебель (С) (У) Ремонт (цена за 1 м^) 535 765 Кровать 3200 5800 Комплект сантехники 9300 14 800 Стол 720 960 Установка одной батареи 210 345 Стул 310 460 Замена одного окна 860 1430 Шкаф 1250 1850 Установка двери 1050 1700 Холодильник 8500 12 800 Стоимость каждого вида работ и каждой единицы мебели указана в двух вариан-тах — стандартном (С) и улучшенном (У). Кресло 650 1100 Полка 350 420 Ковёр 1200 2600 Телефон 600 1100 30 Рф0'ф©ф0ффФ%^мнЪ]»ни^ие^ш^нь1^>жс|л" Подготовительная работа (в классе) 1. Составьте расчёт стоимости обязательных работ (один из вас составляет стандартный вариант, другой — улучшенный). 2. Составьте расчёт стоимости обязательного набора мебели. 3. Вычислите стоимости обязательных расходов по обоим вариантам. Учитывая верхнюю границу затрат, определите остающийся запас денег в каждом варианте. 4. Вычислите затраты на дополнительные работы (в двух вариантах по каждому виду работ). 5. Вычислите затраты на дополнительную мебель (в двух вариантах по каждому виду мебели). Проектное задание (на дом) Составь по своему выбору полный расчёт, используя следующую таблицу. Наименование Количество Уровень (С или У) Стоимость Обязательная часть Ремонт 53 м^ Сантехника 1 комплект Батареи 6 шт. Кровать 1 шт. Столы 2 шт. Стулья 4 шт. Шкафы 2 шт. Холодильник 1 шт. Дополнительно Замена окон ... шт. Установка двери 1 шт. Кресла ... шт. Полки ... шт. Ковры ... шт. Телефон 1 шт. 31 РАЗВОРОТ ИСТОРИИ Умножение Во 2 классе вы познакомились с тем, как умножали числа в Древнем Вавилоне с помощью таблицы квадратов и в Древнем Египте с помощью деления пополам. Египетский способ умножения совпадает с современным способом умножения, только записанным не в десятичной, а в двоичной системе счисления. Способ письменного умножения чисел, которым мы пользуемся сейчас, был предложен в 1580 году (почти полтысячи лет тому назад) голландским инженером Симоном Стёвиным. Именно ему принадлежит идея записывать числа при умножении по разрядам. Его знаменитая книга, посвящённая тому, как производить арифметические вычисления, так и называлась «La Disme», или по-английски «The Tenth» — Десятая. На самом деле, Стевин не изобрёл ничего нового — похожий способ умножения чисел придумали ещё арабы. Посмотрите на страницу арабской рукописи XII века и её средневековый перевод. На этих страницах записано умножение чисел 934 и 314. Расшифруем запись средневекового перевода. В каждой клетке (как в таблице умножения) записано произведение цифр, расположенных сверху и справа от таблицы. В нижней половине клетки записаны единицы получившихся произведений, в верхней — десятки. • Проверьте это. Арабская рукопись 9 Т 4 Теперь надо сложить числа в клетках по диагоналям, начиная с правого нижнего угла таблицы (десятки прибавляются в следующий разряд). Получившиеся суммы записаны слева и снизу от таблицы. Читаем ответ: 293 276. 32 г/\ о/ т-71 о/ /9 Z1 о / О / 1 / 1 / Средневековый перевод Сложение чисел по диагоналям напоминало захлопывание окошек на фасадах дома с помощью жалюзи (по латыни — per gefosia). Этот способ называется «multiplicatio per gefosia». Для тренировки в таком умножении шотландский математик Джон Нёпер (1550—1617) придумал палочки, которые вы видите на фотографии. Их так и называют «неперовы палочки». Умножать числа людям приходилось при измерении площадей. Кроме измерения площадей прямоугольных участков земли, требовалось измерять и площадь круга. Это трудная математическая задача. В 1650 году до нашей эры (более трёх с половиной тысяч лет тому назад) египетский писец Ахмёс сделал на папирусе чертёж, который позволяет вычислить площадь круга в квадратных единицах. Этот папирус найден в 1855 году неким Рйндом и с тех пор так и называется папирусом Ринда. Сохранилась скульптура древнеегипетского писца и деталь упомянутого папируса. Царский писец • Пользуясь чертежом, расположенным справа, определи примерно площадь круга в квадратных единицах. Папирус Ринда Современный чертёж 33 ^1 -+ _1^ A A ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ Запиши вычисления в столбик. 13 450 • 24 123 • 211 367 • 402 Чтобы покрасить стены в классе, нужно 15 кг краски. А на покраску стен столовой и актового зала — по 76 кг краски. Сколько килограммов краски нужно купить, чтобы покрасить 36 классов, столовую и актовый зал? Между какими круглыми числами —|— расположено число? Поставь вместо **0 звёздочек ненулевые цифры. 435 **0 *00 435 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЁР 1. Выполни вычисления письменно. *00 а) X 246 ^1829 X 13009 у 30480 1 6 7 8 9 • 6) „ 93 X 175 „ 2063 „ 16086 - • 24 49 38 72 - в) ^ 321 х 2620 X ^ 31650 130 27 22 380 — • 2, Какая запись вычислений правильна? —: а) „ 32432 ^ 32432 6) ^ 634 > —- 51 51 527 — • 32432 или 162160 . 32432 162160 4438 или - . + 1268 + :: 1654032 486480 3170 18876 — в) ^ 12560 ^ 12560 ^ 320 г) ^ 317 — 320 804 — 25120 или 3768 . 2512 3768 . 1268 2536 или -г 401920 4019200 254868 1 1 34 X 634 527 4438 ■ 1268 3170 334118 317 804 1268 2536 26528 ф 111Умно]»н heImhoTosh^ ны^чиш г>г^АЯГлАг-^ А.'.:::-:А.~'А.~ А ".А А i% 3. Потренируйся в умножении чисел. а) 701 • 42 б) 530 • 76 в) 613 • 46 г) 1230 • 31 403 • 56 83 • 430 125 • 34 5420 . 17 68 ■ 307 690 • 25 42 . 258 26 • 3140 57 - 209 92 ■ 870 13 • 924 52 • 1310 д) 1307 ■ 81 е) 1962 • 31 ж) 20 532 • 60 з) 22 797 • 12 3022 - 63 2124 • 62 67 004 • 85 11 799 • 31 79 • 2008 46 750 • 23 31 122 • 46 14 152 . 35 52 - 7204 45 240 . 14 10 854 . 28 15 805 • 58 и) 809 . 356 к) 475 . 230 л) 475 . 231 м) 679 - 406 704 . 835 290 • 138 567 • 145 824 . 307 502 - 753 460 . 830 296 • 322 463 • 205 408 • 596 275 ■ 490 673 - 451 258 • 708 4. Вычисли: 956 • 15 + 5316 - - 74 - 83 • 17 (30 000 : 40 : 6 4- 3782) - 23 172 • 406 + 76 960 : 8 - 38 941 75 194 - 2759 + 45 668 : 7 • 13 800 000 - 645 • 402 : 90 • 170 56 760 - (345 -74 - 25 530) • 36 60 300 : (45 678 - 44 778) • 2407 12 679 + 154 • (376 + 128) : 4 5, Алёша за месяц провёл 23 тренировки. На каждой тренировке он по 19 раз отжимался от пола и делал по 24 приседания. Сколько упражнений он выполнил за месяц? 6. У Алёши было 1500 р. Он купил 26 батареек по 4 тем вернул в магазин 8 неисправных батареек и п них деньги. Сколько в результате у него осталось ден 7. Для оклейки стен в новом доме привезли 3360 рулонов обоев. Половина всех обоев ушла на оклейку стен трёхкомнатных квартир. Треть оставшихся обоев израсходовали на оклейку стен однокомнатных квартир. Сколько рулонов обоев нужно для квартир каждого вида? • Сколько трёхкомнатных квартир в доме, если для оклейки одной квартиры, нужно 30 рулонов? X 35 1^' шшт^Фт%^тт%^тттт%ттттФтт%тш 5 к Г1 8. Автомобиль расходует 12 л бензина на 100 км пути. Сколько бензина нужно, чтобы проехать 600 км? 1000 км? 2500 км? 9. Чтобы сшить один костюм, нужно 4 м 25 см костюмной ткани. Сколько ткани нужно для пошива 24 таких костюмов? В рулоне 42 м 50 см костюмной ткани. Сколько костюмов можно сшить из этой ткани? 10. Чтобы покрасить одно окно, нужно 1кг 300 г белил. Сколько белил нужно, чтобы покрасить 15 окон? • В банке 3 кг белил. Сколько банок белил нужно купить для покраски 15 окон? 11. Из 75 кг молока получается 12 кг 500 г сливок. Сколько сливок получится из 15 кг молока? • Сколько молока нужно, чтобы получить 20 кг сливок? 12. Из 3 кг муки выпекают 114 пирожков. Сколько пирожков получится из 141 кг муки? • Утром испекли 1140 пирожков, а после обеда на 228 пирожков больше. Сколько муки израсходовали в этот день на пирожки? 13. За 20 ч поезд проехал 2380 км. Остальной путь занял 4 ч. Какое расстояние проехал поезд за эти 4 ч, если он ехал с прежней скоростью? Сколько всего километров проехал поезд? 14. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский поезд и товарный. Они встретились через 6 ч. Каково расстояние между городами, если скорость пассажирского поезда 74 км/ч, а товарного — 42 км/ч? 15. Два автобуса вышли одновременно с конечных станций навстречу друг другу. Скорость одного автобуса 52 км/ч, а другого на 6 км/ч больше. Вычисли длину маршрута, если автобусы встретились через 4 ч. 36 9#########С^мн6жени1 liJCl 1Мни^на£ОЗн]^ны^ч11Ш 16. Между какими круглыми числами рас положено число? Поставь вместо звёз дочек ненулевые цифры. **0 654 **0 *00 654 *00 17. Поставь знак > или < . 112 . 5 ... 500 432 • 3 ... 1100 395 • 6 ... 1800 112 • 5 ... 550 432 . 3 ... 1200 395 • 6 ... 2000 112 • 5 ... 600 432 - 3 ... 1300 395 * 6 ... 2400 18. Выбери число наиболее близкое к ответу. а) 458 • 176 = ... 8000 80 000 б) 329 • 2940 = ... 60 000 90 000 800 000 900 000 19. Сколько раз надо умножить число 2 само на себя, чтобы получить число, большее тысячи? 2 X 2 X 2 X 2 X 20. Верно или неверно? Объясни свой ответ. а) 226-37 = 8363 б) 624-36 = 22 464 в) Последняя цифра произведения 2-3-4-6-7-8-9 равна 6. г) Число 123 456 789 делится на 9. Частное — восьмизначное число. д) Из трёх последовательных чисел одно делится на 4. е) Число 32 • 32 меньше тысячи. ж) Произведение двух любых двузначных чисел является четырёхзначным числом. з) Если число не делится на 2, то оно не делится на 6. • Проверь свои ответы с помощью вычислений. 21. Выбери окончание фразы (чётно/нечётно). а) Если один из множителей чётное число, то произведение... б) Если оба множителя нечётные числа, то их произведение... в) Если произведение двух множителей нечётно, то... г) Если произведение двух множителей чётно, то... • Подберите числа, составьте равенства, проверьте свои выводы. 37 |©1 #1 :.r^i ^.1 1^ /; 'у. 1^. 1. ПЛОЩАДЬ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ Квадратный метр Основная единица площади — квадратный метр. Площадь квадрата со стороной 1 м равна 1 квадратному метру. Обозначение: 1 м^. f 1. Найди площадь каждого участка и общую площадь поля. • Предложите два способа вычисления площади поля. 47 м 12 м 68 м 25 м 2. Найди размеры каждого дома, а) ... м 6) 12 м в) ... м ... м м 3. Площадь города имеет форму прямоугольника 55 м X 48 м. Вокруг площади — пешеходная зона шириной 6 м, а в центре — сквер. ^ Какую площадь занимает сквер? R * Предложите разные способы решения. 4. Сравни. Поставь знак >, < или =. Проверь свои выводы с помощью вычислений. 36 м X 54 м ... 36 м X 55 м 28 м х 108 м ... 56 м х 56 м 64 м X 17 м ... 32 м X 34 м 25 м х 27 м ... 26 м х 26 м 38 ?ifitSSSS£fitStSS£t£fSf£tS 5. Территория школы имеет прямоугольную форму. Она огорожена забором, одна сторона которого равна 64 м, а другая на 19 м короче. Какова площадь огороженной территории? • Здание школы занимает пятую часть школьной территории. ^ А фруктовый сад — треть оставшегося участка. Какую площадь занимает фруктовый сад? 6. Вычисли: 6024 • 97 5402 • 78 2350 • 260 680 • 5400 2430 • 65 : 50 + 18 937 - 21 960 (45 356 - 6890) ; 9 • 350 - 9500 7. а) В основании пирамиды Хеопса лежит квадрат со стороной 230 м. Сколько времени нужно, чтобы обойти эту пирамиду, если скорость туриста 20 м/мин? 6) Пирамида фараона Джосера имеет прямоугольное основание. Она занимает площадь 12 500 м^ Скорость пешехода 30 м/мин. Сколько времени нужно, чтобы обойти эту пирамиду, если одна её сторона равна 100 м? 8. Подбери числа так, чтобы получились верные равенства. X • 62 = 248 73 • £/ = 365 г • 56 = 280 248 : 62 = X 365 : 73 = г/ 280 : 56 = z 9. Сколько плиток одного вида нужно, чтобы замостить квадрат площадью 1 м^? 6) в) 25 см 20 см 20 см 20 см 25 см 1 м а) 25 см Сколько одинаковых плиток нужно, чтобы замостить дорожку шириной 1 м и длиной 10 м? 39 wwmww : Меньше квадратного метра Практическая работа а) Нарисуй в тетради квадрат со стороной 1 дм. Площадь такого квадрата равна 1 квадратному дециметру (1 дм^). б) Разбей нарисованный квадрат на квадраты площадью 1 см^ как показано на рисунке. 1 см 1 см в) Сколько квадратов площадью 1 см^ уместится в нарисованном тобой большом квадрате? г) Дополни равенства: 1 дм^ = ... см х ... см = ... см^ 1. Вставьте число так, чтобы получилось верное равенство. 2 дм^ = , ... СМ^ 300 см2 = .. дм2 14 ДМ^ = ... см^ 5000 cm2 = ... дм2 7 дм^ 60 СМ^ = ... СМ^ 125 cm2 = .. дм2 ... см2 29 дм^ 8 см^ = ... см^ 6870 см2 = ... дм2 ... см2 40 m9WWmW4lf9^W4 WW9 ^-9-9 9 9* 999 и & ИЗМЕРЕ1ШЕ§ф|8 2. Вычисли площади прямоугольников. У какого прямоугольника площадь больше 1 дм^, у какого меньше? 11см 8 см 25 см 4 см 11 см 12 см > , < или = 3. Сравни. Поставь знак 40 дм^... 4000 см^ 754 дм^... 7540 см^ 80 см^ ... 8 дм' 236 см^... 2 дм^ 15 000 см^... 15 дм^ 25 600 см^... 256 дм^ 4. В парке расположен пруд прямоугольной формы. Размеры пруда 78 дм х 235 дм. а) Вычисли площадь парка, если известно, что: • площадь парка в 5 раз больше площади пруда; • пруд занимает пятую часть парка; • площадь пруда в 5 раз меньше площади парка. 6) На сколько площадь парка больше площади пруда? 5. Вычисли: 5804 • 72 9037 • 54 24 705 • 75 59 • 4200 830 * 2700 4600 • 45 (709 . 55 + 5642 : 7) • 35 306 085 - 62 040 : 30 • 57 39 805 + (13 000 - 80 700 : 300) 6. а) Кухня имеет размеры 28 дм х 44 дм. Пол в кухне вымостили квадратной плиткой. Площадь одной плитки 4 дм^. Сколько плиток для этого понадобилось? 6) Размеры ванной комнаты 14 дм х 18 дм. Можно ли вымостить пол в ванной квадратными плитками площадью 4дм^, не разрезая их? А квадратными плитками площадью 9 дм^? 41 штШЩтё^^тттттттттттшттттттш Составляем таблицу единиц площади Ты знаешь, что в 1 см содержится 10 мм. Если разбить 1 квадратный сантиметр на квадраты со стороной 1 мм, то площадь маленького квадрата будет равна 1 мм^. 1. Вычисли, сколько квадратных миллиметров содержит 1 см^. 2. Заполни пропуски. Образец. 1 см^ = 10 мм х 10 мм = ... мм' 1 дм^ = 1 дм^ = 1 м^ = ., 1 м2 = ., 1 м2 = ., . см X . .. см = .. . см2 . мм X ... мм = . .. ММ' дм X ... , дм == ... дм2 см X ... см = ... см2 мм X .. . мм = ... мм2 1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2 == 1 000 000 мм2 1 дм2 = 100 см2 = -|Q QQQ 1 см2 = -jQQ » 3. Практическая работа 1) Начерти прямоугольник, у которого ширина равна 6 см 5 мм, а длина на 15 мм больше. 2) Вычисли его площадь в квадратных миллиметрах. 3) Вырази площадь в квадратных сантиметрах. 4) Больше или меньше площадь прямоугольника, чем 1 дм2? 4. Выразите в заданных единицах площади. 360 мм2 = ^^2 247 дм2 = . 7, 3600 мм2 = ^^2 6200 дм2 = 1: 1580 см2 = д^2 ^^2 80 000 см2 (• 54 000 см2 — д^2 15 000 см2 м' ДМ' м' 5. У какой фигуры больше площадь: у прямоугольника со сторонами 25 дм и 27 дм или у квадрата со стороной 260 см? 42 и i| ИЗМЕРЕНИЕ 6. Длина одной стороны комнаты равна 62 дм. Другая сторона на 1м 20 см короче. Найди площадь комнаты в квадратных дециметрах. Вырази ответ в квадратных метрах. 7. Длина прямоугольного участка земли 32 м. Сторона другого участка земли квадратной формы 160 дм. Рассчитайте, сколько метров проволочной сетки нужно, чтобы обнести каждый участок, если известно, что площади у них равны. 8. Вырази в одинаковых единицах площади и сравни. Поставь знак >, < или =. 480 см^ ... 4800 мм^ 34 800 см^ ... 3480 дм^ 54 м^ ... 540 000 см2 83 м2 ... 83 000 дм2 9. Вычисли: 62 • 76 : 8 + 5017 • 180 44 • 25 ■ 650 - 622 560 : 30 (276 600 : 8 : 5 + 83 940) : 5 83 880 : 4 - (83 • 52 + 9795) 10. Подбери числа так, чтобы получились верные равенства. X • 84 = 588 63 • у = 378 95 * z = 475 588 : X = 84 378 : у = 63 475 : z = 95 588 : 84 = X 378 : 63 = ^/ 475 : 95 = z 11. а) Коробку без крышки обклеили снаружи цветной бумагой. Сколько цветной бумаги израсходовали? Дай ответ в квадратных сантиметрах. 6) Больше или меньше квадратного дециметра бумаги понадобилось? листов бумаги площадью для того, чтобы обклеить в) Сколько 1 дм2 нужно коробку и снаружи, и изнутри? 43 150 мм Измерение больших участков При измерении небольших земельных участков часто пользуются единицей площади, которую называют ар. Площадь квадрата i; со стороной 10 м равна 1 ар. Обозначение: 1 а. [■ При измерении сельскохозяйственных угодий используют ^ ' большую единицу площади — гектар. Площадь квадрата со сто- роной 100 м равна 1 гектар. Обозначение: 1 га. 1. Какой рисунок изображает 1 ар? Какой — 1 гектар? 1 м Юм / /' I 1 м 10 м 100 м 2, Сколько квадратов со стороной 1 м уместится в квадрате со стороной 10 м? Дополни равенство: 1 а = ... м^ • Единицу площади 1 ар часто называют сотка. Как ты думаешь, почему? 3. Площадь 1 ар могут иметь не только квадратные участки земли. Вычисли площадь участков в квадратных метрах. Какие участки имеют площадь 1 а? Какие больше? 100 м 1 м 60 м 3 м 18 м 24 м 8 м 3 м 10 м 14 м 6 м 6 м 6 м бм 4 м 13 м 44 t ПЛОЩАДЬ' И ifi ИЗМЕ»НИЕ^(ф^ 4. Сколько квадратов со стороной 10 м уместится в квадрате, площадь которого равна 1 гектар? Дополни равенство: 1 га = ... а ^00 м 5. Поле площадью 1 гектар отдали под огороды. Сколько огородов можно разместить на этом поле, если сделать огороды по 1 сотке? По 2 сотки? По 5 соток? Юм Большие площади измеряют в квадратных километрах. Площадь квадрата со стороной 1 км равна 1 км^. 6. Площадь Атлантического океана 91 600 000 км^. Это меньше, чем площадь Тихого океана на 87 000 000 км^ и больше площади Северного Ледовитого океана на 76 850 000 км^. На сколько площадь Северного Ледовитого океана меньше площади Тихого? • Предложите два способа решения задачи. 7. Площадь суши на земном шаре составляет 153 000 000 км^. Россия занимает девятую часть всей суши. Площадь Канады — 9 976 000 км^, Китая — 9 600 000 км^ Австралии — 7 700 000 км^ Какое из этих государств занимает самую большую площадь? • Сравните площадь России с площадью каждой из перечисленных стран. 8. Определи площади участков, расположенных: а) вдоль шоссе; 6) вдоль опушки леса; в) возле реки. Вырази ответы в квадратных метрах; в арах. Лес 30 м 20 м 30 м ч -о V Шоссе 45 ■j 1^1 1^; ,^'Саь ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ Вырази в заданных единицах площади. 2 дм^ = ... см^ 15 = ... дм^ 400 см^ = ... дм^ 3000 дм^ = ... 3 = ... см^ 120 000 см^ = ... м2 © Земельный участок имеет форму прямоугольника. Одна сторона равна 31 м 6 дм, а другая на 9 м 1 дм короче. Найди площадь участка. • Вырази ответ в квадратных метрах. • Сколько полных соток занимает этот участок? МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЁР 1. Вырази в заданных единицах длины. - а) 4 дм2 = ... см2 6) 3 дм2 10 см2 = ... см2 в) 700 см2 = д|^2 - 25 дм2 = ... см2 42 дм2 75 см2 = ... см2 5000 см2 = д^2 - 80 дм2 = ... см2 50 дм2 30 см2 = ... см2 2300 см2 = д^2 — 1300 дм2 = ... см2 17 дм2 5 см2 = ... см2 65 000см2 = ... дм2 г) 9 м2 = ... дм2 д) 1 м2 50 дм2 — ... дм^ е) 100 дм2 = ... м2 14 м2 = ... дм2 20 м2 75 дм2 = ... дм^ 3500 дм2 = ... м2 60 м2 = ... дм2 47 м2 3 дм2 = ... дм^ 9000 дм2 = ... м2 185 м2 = ... дм2 200 м2 45 дм2 = ... дм^ 12 300 дм2 =... м2 _J L ж) 5 м2 = ... см2 и) 1 м2 520 см2 = ... см2 3) 20 000 см2 = ... м2 — 36 м2 = ... см2 2 м2 275 см2 = ... см2 280 000см2=...м2 - 20 м2 = ... см2 11 м2 40 см2 = ... см2 400 000см2=...м2 — 12 м2 = ... см2 47 м2 68 см2 = ... см2 55 000 см2 =... м2 2. Вычисли: а) 604 • 225 6) 417 •154 в) 2201 . 62 г) 76 800 : 6 — 730 - 138 611 • 725 7008 • 89 16 848 : 8 458 • 506 308 • 283 4083 • 67 12 300 : 60 203 • 809 192 • 605 8085 • 97 26 800 : 40 46 1^1 I ПТЮЩА^' И ly ИЗМЕРЕНИе|^ФФ 3. сравни. Поставь знак > , < или = 100 ... 1а 10 а ... 1 га 1500 10 а 2500 а ... 25 га 1 га ... 1000 1 км2 1000 м2 4. Выполни действия. Вырази, если возможно, величины в более удобных единицах. а) 6 м2 85 дм2 + 13 м2 15 дм2 18 м2 - 2 м2 34 дм2 28 дм2 . 75 25 м2 . 64 18 м2 : 5 10 а : 100 б) 2 дм2 30 см2 _|_ 7 д^2 90 см2 5 дм2 — 80 см2 60 см2 . 90 32 см2 . 50 5000 дм2 : 50 9 дм2 : 30 5. а) Размеры обычного футбольного поля 90 м х 45 м. Международные соревнования проводятся на поле, размеры которого 105 м X 68 м. На сколько больше площадь футбольного поля, отвечающего международным стандартам? 6) Размеры баскетбольной площадки 26 м х 14 м, волейбольной — 180 дм X 90 дм. Площадь какой игровой площадки больше и на сколько? 6, Комната в длину на 30 дм больше, чем в ширину. Какова площадь комнаты, если её длина равна 6 м 70 см? 7. Поле прямоугольной формы отдали под дачные участки. Длина поля 1 км 500 м, а ширина на 900 м меньше. Сколько участков площадью 9 соток может разместиться на этом поле? 8. Площадь спорткомплекса 9720 м2. Девятую часть всей территории занимают закрытые помещения, футбольное поле — 7140 м2, а остальное — открытые площадки. Какую площадь занимают открытые площадки? 9. Дом имеет прямоугольную форму. Длина дома 12 м, а ширина на 2 м 50 см меньше. Треть площади занимают хозяйственные помещения, а остальное — жилые комнаты. Во сколько раз больше площадь жилых помещений? 47 ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Деление — действие, обратное умножению 1. В один день состоялось 8 матчей чемпионата по футболу. а) Сколько футболистов вышло на футбольные поля, если в команде 10 игроков и вратарь? • Подставь числа в схему. Запиши равенство. Число команд X Число игроков в команде = Общее число игроков 6) в день кубковых матчей на поле вышло 352 футболиста. Сколько команд играло в этот день? Подставь числа в схему. Запиши равенство. Общее число Число игроков Число игроков в команде команд 2. а) Проверь равенства с помощью умножения. 68 : 17 = 4 75 : 15 = 7 140 : 28 = 5 204 : 6 = 36 6) Найди частное подбором. 63 : 21 12: 18 92 : 23 98 : 14 74 : 37 154 |22 1_5.4 о » Определяем число цифр в ответе. Число в старшем разряде меньше делителя: 1 < 22, выделим две первых цифры в делимом (15 < 22). Значит, делим сразу число 154. В ответе будет одна цифра. Подбираем цифру в частном. 154 : 22 = 150 : 20 = 15 : 2 == 7 Выполняем умножение. 7 *22= 154 — результат умножения записываем под делимым. Вычисляем остаток. 154 — 154 = 0. Деление закончено. Ответ. 154: 22 = 7. Проверка. 1 •22 = 154 48 3. Вычисли: 133 : 19 108 : 18 279 : 31 336 : 42 difei 168 : 24 243 : 27 464 : 58 292 : 73 390 : 65 420 : 84 4. a) Поезд проехал 272 км со скоростью 68 км/ч. Сколько времени занял этот путь? Сколько времени ехал бы поезд, если бы его скорость была в 2 раза меньше? б) За 18 кг картофеля заплатили 144 р. Сколько стоят 90 кг картофеля? в) Тридцать шесть цыплят весят 4 кг 500 г. Сколько весят три цыплёнка? 5. Объясни, как выполнили деление в каждом случае. 2 8 8 48 2 8 8 0 0 4 8 2 8 8 0 480 2_8.8 0 6 2 8 8. 0 I60S 2.8.8 0 6 Выполни деление: 2480 : 62 380 : 76 1750 : 25 300 : 75 2960 : 37 2700 : 45 1680 : 280 1440 : 160 28 000 : 3500 7800 : 390 50 000 : 250 18 200 : 260 6. а) Грузовой фургон ехал 12 ч со скоростью 72 км/ч. Обратно фургон ехал налегке со скоростью 96 км/ч. Сколько времени занял обратный путь? 6) Товарный и пассажирский поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 520 км. Товарный поезд шёл со скоростью 56 км/ч и прошёл до встречи с пассажирским 224 км. Какова скорость пассажирского поезда? 7, Поставь знак > или < . 34 ■ 7 ... 34 . 8 75 ■ 4 ... 80 • 4 30 ‘ 7 ... 34 . 7 75 - 4 ... 75 - 5 30 • 7 ... 30 • 8 75 - 4 ... 70 • 4 49 68 • 6 ... 68 • 5 60 • 6 ... 68 . 6 70 • 5 ... 68 ■ 5 ####£#£f£f£f£#^«2#222f®SSr Делим с остатком 1. 1 " 1 > f 2. < • * 3. р t . : • г 60 на 9 71 на 8 65 на 32 54 на 15 69 на 18 100 на 11 112 на 12 250 на 38 6) Сколько полных недель в трёх зимних месяцах? меньше заданного числа. Запиши деление с остатком. 2/•□< 195 42 •□< 350 58 •□< 410 63 ■ □ < 500 195 : 27 = ... 350 : 42 = ... 410 : 58 = ... 500 : 63 = ... Образец. 27 • □ < 195. Рассуждения. 27 — это почти 30, 30 • 6 = 180. Вычислим 27 -6= 162. Остаток (195 — 162) больше, чем 27, значит, можно взять 27 не 6, а 7 раз. Вычислим 27 • 7 = 189; остаток 195 - 189 = 6. Решение. 27 • 7 < 195; 195 : 27 = 7 (ост. 6) 4. Объясни, как выполнили деление. Сделай проверку. 1Л i 17 0 12 9 1.А.5 [5 2 5 (ост.) _3 8 7 3.0 _ 8 7 1А 2 5 1 2 (ост.) _6 8 4 3..6.... _3 2 4 32,4 о L3_fi. 1 9 Выполни деление. 185 : 56 204 : 17 450 : 73 312 : 24 759 544 23 17 962 825 26 33 5. В упаковке помещается дюжина яиц. В магазине 15 полных упаковок с яйцами. Привезли ещё 200 яиц и разложили по упаковкам. Сколько стало полных упаковок? Сколько яиц в неполной упаковке? В одну коробку умещается 8 упаковок. Сколько коробок надо взять, чтобы уложить в них все яйца? 50 ф1^ф19)ффффффф'ДЕтнЙфАНС|£ОЗН:^НЫ^ЧИ^^фф 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два теплохода. Расстояние между пристанями 474 км. Скорость одного теплохода 42 км/ч. Какой путь прошёл каждый теплоход до встречи, если они встретились через 6 ч? 7. Маша и Алёша вышли из своих домов, расположенных на одной улице, и пошли навстречу друг другу. Маша шла до места встречи со скоростью 65 м/мин и прошла 975 м. Алёша шёл со скоростью 75 м/мин. Нарисуй схему и вычисли расстояние между домами Маши и Алёши. 8. Вычисли: (1884 + 3785 - 4680) : 43 • 58 090 (39 • 654 - 16 632) : 9 ; 34 + 53 482 9. Выполнй необходимые действия и заполни таблицу. Делимое 684 351 257 Делитель 13 21 17 Частное 17 12 14 Остаток 11 10 10. Из бидона, вмещающего 5 литров молока, наливают в стаканы по 180 мл молока. Чьи высказывания верны? а) Алёша. «Нас в группе 30 человек, и всем молока не хватит». б) Борис: «Мы с Верой молока не пьём, а всем остальным — хватит». в) Вера. «Кроме нас с Борей, ещё и Галя не 'Пьёт молока. Теперь уж всем хватит!» г) Галя. «Если всем, кроме нас троих, налить по полному стакану, то останется больше, чем полстакана». д) Дилю: «Если бы в каждый стакан не доливали по 10 мл, то молока хватило бы всем». е) Егор: «Лучше принести ещё пол-литра молока, тогда уж всем хватило бы по полному стакану!» 51 ■Ш Ik t Что в частном? 1, Вычисли устно. 84 : 42 450 : 15 54 : 18 460 : 23 180 : 45 136 : 34 225 : 25 126 : 14 2. а) Корова съедает 47 кг корма в день. Сколько корма съедят 12 коров за 365 дней? 6) Фермер закупил 141 ц корма. На сколько дней хватит этого количества корма одной корове? (Считая, что корова съедает 47 кг корма в день.) На сколько дней хватит этого корма 12 коровам? у -Гг. 3. Для постройки одноэтажного дома нужно 12 тысяч кирпичей, а для двухэтажного 18 тысяч кирпичей. Сколько кирпича требуется для постройки посёлка, в котором 36 одноэтажных домов и 25 двухэтажных? 4. Туристы, собираясь в двухнедельный лодочный поход, должны купить сухие продукты из расчёта 2 пакета в день на человека. В поход идут 12 человек. Сколько пакетов сухих продуктов нужно купить? В поход пошли только 8 человек. На сколько дней им хватит купленных сухих продуктов? 5. Сколько цифр будет в ответе? Закончи деление. Сделай проверку. _ 9 7 4 4 ЗЛ. 20 . _1 4 J_5_ 2Jl 52 ^ф®ф|@|ф(в)ффффф ДЕтнифино^озн^ны^чиш ф| -v*. ^ ФФ . 6. Выполни деление. 2415 : 23 3840 : 32 7503 : 61 7488 : 16 3952 : 19 4060 : 29 4930 : 34 9100 : 35 6344 : 61 5440 : 17 5538 : 26 8370 : 27 7. Вычисли: 680 • (8925 ; 85 + 9407 : 23) (524 • 43 - 16 ■ 803) : 12 650 • 27 - (4276 + 4863) : 13 13 800 : 23 : 24 : 25 • 175 648 8. а) Сыграйте в такую игру. Пусть первый предложит второму двузначное число. Второй должен умножить его на 13 и сообщить результат первому. Первый должен разделить его с остатком на 11 и сообщить частное второму. б) Сыграйте ещё раз, поменявшись ролями. в) Подумайте, какие числа надо выбирать первому, чтобы облегчить себе вычисление. 9. Длина английской мили — примерно 1609 метров. Сколько полных кругов по стадиону делает спортсмен при забеге на 3 мили, считая длину одного круга за 400 метров? 10. Размеры ванной комнаты 2 метра на 3 с половиной. Кафельная плитка имеет размер 15 см х 15 см. а) Папа купил 200 плиток. Сын сразу сказал — плиток для ванной не хватит. Прав ли сын? Как ты это определил? б) Сколько целых плиток уместится при укладке пола в ванной комнате? в) Для укладки пола плитки придётся резать. Остающийся после разреза кусок плитки использовать нельзя. Какое число плиток надо докупить к ранее купленным 200, чтобы можно было настелить пол ванной? 53 ттшт^тттшт^тттттттттттттг pA -^'A'^'A ?'-:A«> A>«^Aф|. 16. Мальчики побежали наперегонки. За 15 секунд Алёша пробежал 75 м, а Боря обогнал его на 30 м. С какой скоростью бежал каждый мальчик? 17, Длина дистанции на скачках 2400 м. Фаворит пришёл к финишу, показав время 2 мин 40 с. На каком расстоянии от финиша была в этот момент последняя лошадь, если её скорость была на 2 м/с меньше скорости фаворита? 18. Велосипедист и пешеход отправились из посёлка одновременно в одном направлении. Скорость велосипедиста 24 км/ч, а пешехода 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? • Покажи это расстояние на схеме. Вычисли его. -К* Через 3 часа 19. Расстояние между посёлками 250 км. Из этих посёлков одновременно в одном и том же направлении выехали грузовик и автобус. Грузовик проехал за час 45 км, автобус — 68 км. Через 1 час Пос. 1 Пос. 2 Какое расстояние было между машинами в начале движения? Покажи на схеме. Какое расстояние стало между ними через час? Покажи на схеме. Увеличилось или уменьшилось расстояние между машинами через час? Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? Какое расстояние будет между машинами через 2 ч, если... а) автобус позади грузовика; 6) автобус впереди грузовика? 20. Собака бросилась догонять лисицу, когда между ними было 185 м. Через 3 мин лисица юркнула в нору. На каком расстоянии от неё была в этот момент собака, если скорость собаки 540 м/мин, а скорость лисицы 480 м/мин. • Нарисуй схему к задаче. 59 Lb Л AAi|bA«^A*A4hA<*>A.A>A'»A'«feA'«^A€ Скорость 1. a) Корабль был в пути целые сутки и прошёл 888 км. Какова была его скорость? 6) В книге Жюль Верна «Дети капитана Гранта» 576 страниц. Алёша прочитал четверть книги за 6 ч, половину остатка — за 8 ч, а конец — за б ч. На сколько увеличилась ско-рость чтения Алёши? в) Наборщица набирает на компьютере 350 знаков за 1 минуту. За сколько времени наберёт наборщица текст, в котором 12 250 знаков? г) В трюме корабля 18 25-литровых бочонков с пресной водой. До берега, где можно пополнить запас воды, плыть ещё 9 суток. Экипаж состоит из 23 человек. Один человек выпивает в день 2 л воды. Хватит ли команде запасов пресной воды? 2, Объясните, что такое скорость движения, скорость .чтения, скорость работы, скорость расхода продуктов. Приведите другие примеры, где используется понятие «скорость». 3. Рассмотри схему. Подставь пропущенные слова в левую часть схемы; работа, чтение, расход продуктов (материалов), движение, Подбери подходящие слова для правой части схемы. Время X Скорость Длина Общий объём. Количество Объясни, как найти: а) скорость чтения, зная время чтения и общее количество прочитанных слов; б) время работы, зная скорость работы и общий объём выполненной работы; в) сколько денег можно потратить в день, зная общую сумму оставшихся денег и количество дней до зарплаты. Придумайте подобные задачи. 60 i шшттттттттттт^тттштттст _>• ДЕ»НИ|(|)мН0Х03НА^НЫ^Чиф| ^.1 р ^ А АА с» А» А ^ А 4% А А 4. Вычисли: 4763 • 34 34 680 . 67 71 240 • 56 42 035 * 64 34 409 • 27 50 013 • 73 48 450 : 85 58 560 : 48 11 772 : 18 26 220 : 95 54 296 : 44 20 068 : 29 5, Фронт урагана находится на расстоянии 456 км от берега. Метеослужба сообщила, что скорость урагана — 38 км/ч. Через сколько часов ураган достигнет берега? • На самом деле ураган достиг берега через 8 ч. Вычисли его скорость. 6. Вычисли. (22 530 - 28-10 + 33 127) : 63 • 36 12 561 + 3214 • 18 + 20 814 - 21 : 7 В задачах обычно имеется в виду, что движение происходит с постоянной скоростью. На самом деле правильнее говорить о средней скорости. Чтобы найти среднюю скорость движения, надо весь пройденный путь поделить на всё затраченное время. 7. Первую часть пути самолёт пролетел за 40 мин со скоростью 12 км/мин. Затем он увеличил свою скорость до 14 км/мин и приземлился ещё через 40 мин. Какова была средняя скорость самолёта на всём пути? 8. а) Звук распространяется в воздухе со скоростью 330 м/с. Алёша услышал гром через 12 секунд после вспышки молнии. На каком расстоянии от Алёши произошёл разряд молнии? 6) Звук 8 морской воде распространяется в 5 раз быстрее, чем в воздухе. За какое время шум от всплеска брошенной в море сети достигает рыбы, находящейся на расстоянии 6 км 600 м от корабля? 61 It®, W9^9W9^9^9W9V I Производительность труда !; 1. В заводском цехе работают два конвейера, разливающих фруктовый сок в пакеты. За 13 часов работы с первого конвейера сошло 949 пакетов сока. Второй конвейер работал только 11 часов и изготовил 737 пакетов. Сколько пакетов упаковывает каждый конвейер в час? Скорость работы называют производительностью. Производительность конвейера измеряется числом пакетов в час. Производи- X Время Объём тельность работы работы Два конвейера работали одновременно. Какова их общая производительность! Оба конвейера работали одновременно и упаковали 1120 пакетов. Сколько часов работали конвейеры? Общая время Объём производительность X работы работы 2, а) Рабочий изготавливает 29 деталей в час. Сколько деталей он изготовит за 8-часовой рабочий день? б) На новом оборудовании рабочий изготавливает за 8-часовой рабочий день на 160 деталей больше. Какова производительность рабочего за час? в) Сколько полных рабочих дней понадобится рабочему, чтобы выпустить 1176 деталей, если он будет работать на новом оборудовании? 3. Один трубоукладчик уложил 192 м труб за 24 ч работы, другой уложил 220 м труб за 20 ч работы. Какова производительность каждого трубоукладчика? • Чтобы уложить 190 м труб, оба трубоукладчика запустили одновременно с двух концов участка. Через сколько часов они закончат работу? 62 ФФФФФФФФФ^Ф А^НИ^НС^ОЗН]^НЫ^ЧИШ |ф^ i<^. 4. Вычисли: 406 • 318 6080 • 627 4508 • 560 1205 • 890 425 • 246 344 • 627 582 • 903 291 • 605 22 010 : 62 76 718 : 89 40 803 : 67 78 085 : 97 56 430 : 27 29 232 : 48 47 094 : 47 72 252 : 36 5. Перед вами таблица выпуска продукции автомобильного завода по кварталам. 1 квартал II квартал 111 квартал IV квартал 6270 тысяч машин 7860 тысяч машин 5940 тысяч машин 6030 тысяч машин а) Квартал — это 3 месяца. Вычислите производительность завода за месяц в каждом квартале. б) Вычислите общий объём работы завода за год и среднюю производительность за месяц. 6. Вычисли: (14 231 - 196 + 1691 • 45 : 19) : 40 (607 . 213 - 12 510 : 45 • 65 - 93 450) • 28 7. В типографии две печатных машины. Они печатают большие листы по 16 страниц на листе. Первая машина за час печатает 7200 листов, вторая — 5400 листов. Сколько экземпляров книги в 96 страниц можно изготовить из листов, напечатанных машинами за 8 ч работы? Р* Вершина 8. На чертеже показано движение альпинистов при подъёме на гору за 4 дня. Какова высота вершины, если базовый лагерь находился на высоте 3200 м? На какую высоту поднялись альпинисты за 4 дня? На сколько метров в среднем поднимались альпинисты в день? 63 W W WWWWW W W тттш^тштттттттшттттттттттФщ Делим на трёхзначное число т f- 1. Вычисли устно. 800 : 200 1200 : 400 27 000 : 9000 3600 : 90 5400 : 30 64 000 : 800 750 : 150 8800 : 80 26 000 : 130 246 : 123 844 : 211 945 : 315 2. Лист бумаги имеет размеры 288 мм х 203 мм. Сколько листов можно выложить так, чтобы они полностью умещались вдоль стола? (Возможная длина стола указана в таблице.) Длина стола 1 м 1 м 40 см 1м 70 см Прикладываем лист короткой стороной Прикладываем лист длинной стороной Рассуждения. Будем прикладывать лист короткой стороной. Ширина листа примерно 200 мм; 200 мм х 5 = 1000 мм (или 1 м). Но 203 > 200, значит, 203 мм х 5 > 1 м. Значит, вдоль стола длиной 1 м можно уложить ... листа бумаги. 1440'0 .1.4А0 о 2М 5 . 300, • Определяем число цифр в ответе. Выделим столько цифр, чтобы получившееся число было больше делителя: 1440 > 288. Значит, в ответе будет две цифры. Подбираем цифру частного. 288 — это примерно 300x5= 1500, а 300x4= 1200. Проверяем цифру частного умножением. 5 X 288 = 1440 — записываем под делимым. Вычисляем остаток. 1440 — 1440 = 0. о: 288 = 0 — записываем 0 в частное. Ответ. 14 400 : 288 = 50. Проверка. 288 х 50 = 14 400 3. Сколько цифр будет в частном? Подбери цифру частного (проверь последнюю цифру делимого) и выполни проверку. 3204 : 534 1764 : 196 7803 : 867 7776 : 972 64 ' Д№НЙ|^НС^ОЗН^НЫ^ЧИ^1| ф ф 4. Запиши вычисления в столбик. 590 ; 118 2496 : 312 705 : 235 4752 : 594 иЪ ‘т, 4120 : 206 8580 : 286 5250 : 125 6575 : 263 5. За две недели слониха и слонёнок съели 42 ц корма. Сколько корма в день нужно каждому из них, если слонёнок съел за это время 630 кг? 6. Вычисли. 704 • 450 + 12 510 : 45 - 217 ■ 305 (80 001 - 123 • 605) : 42 • (7351 - 7119) 7. Десять тысяч листов бумаги раскладывают в пачки по 125 листов. Сколько получится пачек? 8. а) Алёша съедает в день 12 конфет, Борис — 15. За сколько примерно дней они съедят 300 конфет? 6) Два теплохода вышли из двух портов навстречу друг другу. Первый проходит 180 км в день, второй — 220 км. На какой день они встретятся, если расстояние между портами 1900 км? 180 км Через 1 день 220 км 1900 км 9. Растительное масло наливают в бутылки, вмещающие 450 г. Сколько будет заполнено бутылок и сколько граммов масла останется, если нужно разлить: а) 1 кг; в) 10 кг; б) 2 кг; г) 16 кг 750 г? 10. Укладчик укладывает в день 168 м асфальта. В какой по счёту день после начала работ он закончит укладку пути длиной: а) 2 км; 6) 9 км; в) 25 км; г) 1 км 700 м? 65 Оцениваем результат вычислений 1, Не выполняя точных вычислений, оцени результат вычислений. Поставь знак > или < . 8 м 75 см + 3 м 48 см ... 12 м 18 км 600 м — 4 км 700 м ... 14 км 35 кг 760 г + 5 кг 280 г ... 41 кг 12 т 600 кг — 7 т 900 кг ... 5 т 6 м 7 дм X 4 ... 26 м 18 дм 3 см : 3 ... 6 дм 8 ц 40 кг X 4 ... 34 ц 22 т 5 ц : 4 ... 6 т • Проверьте свои ответы, выполнив вычисления. 2. Беговая дорожка на стадионе имеет длину 425 м. Сколько полных кругов сделал спортсмен, пробежав дистанцию: а) 10 км; 6) 12 км; в) 30 км 500 м; г) 42 км 195 м? • Сколько метров он пробежал на последнем, неполном круге? 3, Слон в среднем весит 5 т, человек — 70 кг. Во сколько раз слон тяжелее человека? Дайте ответ с точностью до 1 и с точностью до 10. 4. а) Бассейн имеет размеры 12 м х 25 м. Рабочий-плиточник выкладывает плиткой 3 м^ в день. Сколько дней нужно рабочему, чтобы выложить плиткой пол в бассейне? б) За сколько времени выполнит эту работу бригада из 5 рабочих при условии, что они работают с одинаковой скоростью? в) Две бригады выполнили эту работу за 12 дней. Одна бригада выкладывала 14 м^ в день. Какова производительность второй бригады? 5. Вычисли: 3542 : 253 6156 : 342 5376 : 168 7954 : 194 26 450 69 440 58 910 81 920 115 224 137 512 22 866 92 862 40 565 73 568 206 402 305 608 37 286 : 362 23 985 : 117 39 168 : 128 93 024 : 456 66 L ' '-А Ф#ФФФФФ#Фil9 ДЕтНИ^Н<0>ЗН^НЫ^ЧИШ frfФ# '3N 1^* фф| '9^. '■^! -' 6. Кто быстрее найдёт верный ответ? (29 350 - 22 910) • 14 ; 92 + 19 020 44 197 : 193 • 169 - 44 163 : 63 7. а) Моряки измеряют расстояния в морских милях. Морская миля составляет 1852 м. Корабль прошёл 75 миль. Оцени это расстояние в километрах. б) Скорость корабля часто измеряют в узлах. Скорость в 1 узел означает, что за 1 ч корабль проходит 1 милю в час. Скорость корабля 14 узлов в час. Оцени эту скорость в километрах в час. в) Корабль прошёл 7500 км за 214 ч. Оцени его скорость в километрах в час. 8. Не выполняя точных вычислений, оцени результат вычислений. Поставь знак > или < . 2470 + 3529 ... 6000 4582 + 2903 ... 7000 25 470 - 5920 ... 20 000 16 394 - 8934 ... 8000 24 - 29 ... 750 42 • 31 ... 1200 153 • 41 ... 6000 194 . 23 ... 5000 1720 : 20 .. 1965 : 15 .. 2880 : 40 . 5400 : 45 . . 80 . 200 . 70 .. 99 9. а) Земля вращается вокруг Солнца по орбите, длина которой равна примерно 940 млн км. Найди скорость движения Земли в километрах в час, округлив её до тысяч. Решение. 940 000 000 км = 940 000 тыс, км За год — 940 000 тыс. км За сутки — 940 000 тыс. км За час — ... 6) Длина орбиты Юпитера примерно в 5 раз длиннее орбиты Земли, а год на Юпитере (период обращения вокруг Солнца) в 12 раз длиннее земного. Сравните скорость движения Юпитера со скоростью движения Земли. 67 шттттФтттттттттттФФтт^ Шк'^':Ш41кЛ^ЛАЛ4йктлШ^Л^^ЛЛ>Л^^Лттл.1 ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ Вычисли: 14 688 : 68 84 420 : 140 7776 : 243 =f: ® ® Рабочий работает 8 ч, делая по 42 детали в час. На новом оборудовании он выполняет дневную норму за 6 ч. На сколько больше деталей в час стал изготавливать рабочий? Найди неизвестное; х- 47 + 295 — 1000. математический тренажер 1. Выполни вычисления. а) 534 : 89 6) 216 : 18 в) 2236 : 52 г) 6496 : 58 364 : 52 864 : 32 2418 : 39 4807 : 19 414 : 46 494 : 26 3690 : 82 7812 : 63 335 : 67 840 : 35 5076 : 94 9768 : 74 д) 17 748 : 87 е) 91 350 : 15 ж) 54 189 : 27 3) 13 120 : 320 28 880 : 95 84 960 : 12 62 372 : 62 11 500 : 460 23 138 : 46 97 760 : 65 54 108 : 18 29 260 : 770 32 832 : 54 51 504 : 48 92 207 : 23 50 560 : 640 и) 55 500 : 37 к) 14 875 : 85 л) 18 620 : 76 м) 39 960 : 370 54 520 : 58 17 298 : 93 20 160 : 45 99 840 : 480 81 400 : 74 33 464 : 47 19 692 : 36 89 030 : 290 79 200 : 22 23 954 : 58 27 907 : 59 90 720 : 180 и) 705 : 235 о) 1836 : 153 п) 1290 : 215 р) 19 344 : 156 768 : 384 9492 : 452 1305 : 145 42 416 : 176 690 : 138 6601 : 287 2528 : 316 12 865 : 415 856 : 214 7876 : 716 4879 : 697 14 352 : 624 68 тттттттттттттттттч_„ 1ф^ф0ф^ффффф ДЕЛЕ1т5^НоХоЗн51НЫ^ЧИСЕП I |v#Tm 2. а) Машинистка набирает 25 страниц текста в час. Сколько страниц наберёт машинистка за б часов непрерывной работы? б) С конвейера каждую минуту сходит 38 коробок конфет. Сколько времени должен работать конвейер, чтобы упаковать 6840 коробок? в) За 12 часов с печатного станка сходит 18 000 листов. Вычисли производительность станка за час; за минуту. 3. Большой пёстрый дятел делает 130 ударов в минуту. Для обработки еловой шишки ему нужно сделать 1560 ударов, а для обработки сосновой шишки — 650 ударов. На сколько меньше времени нужно дятлу для обработки сосновой шишки? • Чтобы прокормиться, дятлу нужно сделать 39 000 ударов в день. Сколько минут в день дятел долбит дерево? 4. Наполеон читал со скоростью 2000 слов в минуту. Сколько слов прочитывал он за 48 минут чтения? Сколько это страниц, если на одной странице умещается в среднем 320 слов? 5. Один принтер печатает 45 страниц в минуту, а другой — 75 страниц в минуту. • Сколько минут нужно первому принтеру, чтобы напечатать 1800 страниц? • Сколько времени нужно для этого второму принтеру? • За сколько минут будут напечатаны 1800 страниц при одновременной работе принтеров? 6. Бассейн вмещает 800 л воды. Два насоса наполнили бассейн водой за 25 минут. Один насос накачивает 18 л в минуту. • Сколько литров накачал первый насос? • Сколько литров накачал второй насос? Сколько литров в минуту накачивает второй насос? 7. Бабушка выпекает 3 блина за 1 минуту. За это время дедушка съедает 2 блина. Сколько блинов будет на тарелке через 12 минут после начала выпечки? 69 8. Выполни вычисления. а) 68 027 + 3784 17 329 + 28 371 342 608 + 16 492 470 852 + 609 247 6) 71 029 - 6385 34 600 - 15 480 428 095 - 74 807 120 470-63 542 в) 3789 + 6450 - 9230 41 315 - 7480+ 165 605 402 - 84 917 + 15 320 317 + 94 754-960 г) 6024 . 71 2065 • 45 5068 • 310 4207 . 330 д) 24 875 • 53 12 290 • 36 30 640 • 74 20 904 • 85 е) 1862-260 2016 • 450 4692 • 181 2790 • 234 ж) 1687 * 307 2571 • 504 3027 . 206 7142 ■ 109 9. Найди неизвестное число. а) 2109 + X = 10 109 (/ - 954 = 39 000 85 300 - Z = 7300 к + 5962 = 225 962 в) /77 - (647 - 47) = 3800 60 000 - (л + 12 000) = 37 000 (5682 - р) + 18 = 1700 (г - 1908) - 92 = 4630 6) 202 . л = 8080 и . 1200 = 3600 6100 : и/ = 305 51 = 1000 г) (d - 295) • 13 = 260 25 • (540 - s) = 2500 t: (6000 - 5996) = 600 (471 + /7) : 11 = 781 Выполни действия. Если нужно. вырази величины в удобных единицах измерения. 68 см^ + 47 см^ 16 дм^ * 24 1 дм2 50 см2 . 14 1 дм^ 45 см^ + 2 дм^ 74 см^ 58 см^ • 52 32 дм2 8 см2 . 5 35 59 дм^ — 7 14 дм^ 10 м2 : 25 13 м2 40 дм2 : 67 12 13 дм^ — 84 дм^ 36 дм2 : 72 52 дм2 6 см2 . 137 11. Не выполняя точных вычислений, проверь последнюю цифру ответа. Какие вычисления выполнены с ошибкой? 8455 + 7276 = 15 731 12 654+ 13 727 = 26 383 10 366-4239 = 6127 64 273 - 25 429 = 38 843 237 659 735 496 4 = 942 4 = 2636 27=^19 840 19 = 9424 8001:63= 123 3952 ; 38 = 106 18 957:213 = 89 67 730: 130 = 521 70 |фФфффффффОФ'Д^НифлТ|С£ОЗН^НЫ^ЧИШ *Si iflil ^^1 12. Ваня ежедневно получает от мамы 50 р., а тратит 42 р. Через сколько дней он сумеет накопить деньги на покупку нового диска с любимым фильмом, если диск стоит 120 р.? 13, а) Ежемесячные доходы фирмы составляют 720 000 р., а расходы — 580 000 р. Какова прибыль фирмы за год? 6) Ежемесячные доходы фирмы составляют 720 000 р., а расходы — 850 000 р. Каковы убытки фирмы за год? 14. а) Ира открыла кран, чтобы наполнить ванну. Каждую минуту через кран наливается 25 л воды. Через сколько минут наполнится ванна, если в неё помещается 450 л воды? б) Открыв кран, Ира неплотно прижала затычку. Каждую минуту через кран наливается 25 л, а вытекает через щель 7 л. Сколько воды будет в ванне через 18 мин? • Через сколько минут наполнится ванна вместимостью 450 л при неплотно прижатой затычке? в) Через кран с горячей водой наливается 16 л в минуту, а через кран с холодной водой — 8 л в минуту. Сколько нужно времени, чтобы наполнить ванну, которая вмещает 360 л? 15, Насос выкачивает из скважины 2880 л воды в сутки. При замене насоса на более мощный из скважины стали накачивать 7680 л воды в сутки. За сколько часов накачивает новый насос то же количество воды, сколько старый насос за сутки? 16.0т вокзала одновременно в одном направлении отошли электричка и скорый поезд. Скорость электрички 45 км/ч, а скорого поезда — 74 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч? 17. С двух концов канатной дороги одновременно навстречу друг другу двинулись два вагончика. Скорость вагончиков 6 м/с. Длина канатной дороги 2160 м. Через сколько минут вагончики встретятся? • Какое расстояние будет между вагончиками через 15 с после встречи? 71 п: ЕГО ИЗМЕРЕНИЕ 1ШШЛ Единицы времени Не думай о секундах свысока... Р. Рождественский Основная единица времени — секунда (с). 60 секунд — это 1 минута (мин) 60 минут — это 1 час (ч) 24 часа — это 1 сутки (сут.), часто говорят: 1 день 365 дней — 1 год (г), в високосном году 366 дней Измерение времени человек всегда связывал с периодически повторяющимися явлениями — смена дня и ночи, смена времён года, повторение фаз Луны и т. п. 1. Время, за которое Земля делает полный оборот вокруг своей оси, называют сутки. • Как называется единица времени, щения Земли вокруг Солнца? и 7 1 / / / / / / равная длительности обра- 2. Сколько секунд в 1 часе, в 1 сутках, в году? Закончи вычисления. X числения. 1 ч = 60 мин = ... X ... (с) = ... с 1 сут. = ... ч = ... X ... (мин) = ... X ... (с) = ... 1 год = ... дней = ... X ... (ч) = ... 3. Переведи в минуты; в часы. 18 000 с 32 400 с 720 000 с Рассуждения. Каждые 60 с составляют 1 минуту. Значит, 18 000 с = 18 000 : ... (мин) = ... : ... (ч) = ... ч 4. Путешественник совершил кругосветное путешествие на одноместном судне за 54 дня 11 часов 23 минуты. Сколько часов длилось путешествие? Сколько минут? 72 It Д| 1Tli Ji tfTi у». ^ -с». ^ , < или = . 1 13 ч ... 720 мин 900 с ... 9 мин f 4 ч 35 мин ... 10 800 с 28 мин 57 с ... 500 м/мин X ... = ... м/ч = ... км/ч .. = ... м/с ... м/мин = ... км/мин г) 22 010-620 76 018-190 40 803-670 70 280 • 345 з) 34 720:217 44 822:146 59 841 : 183 93 951 : 219 1800 с 6. Сравни длительность промежутков времени и запиши их в порядке уменьшения. 2 сут,, 37 ч, 2400 мин, 28 800 с. 76 иП El^ ЙЗМЕРЕ1ШЕ ^)ф| 7. Поезд вышел с вокзала 17 марта в 21.45 и прибыл в пункт назначения 19 марта в 4 ч утра. Сколько времени поезд был в пути? 8. Великий русский полководец А. В. Суворов родился 24 ноября 1729 г. и умер 18 мая 1800 г. Пятую часть своей жизни А. В. Суворов провёл в военных походах и сражениях, одержав множество блестящих побед и не потерпев ни одного поражения. Сколько полных лет прожил А. В. Суворов? Сколько лет провёл он в походах и сражениях? 9. Во время знаменитого перехода А. В. Суворова через Альпы русские войска прошли 150 км за 6 суток, двигаясь по 10 ч в день. С какой средней скоростью шли войска через горы? 10. В XVIII веке путешествие из Петербурга в Москву занимало четверо суток. Сейчас скорый поезд идёт 5 ч 20 мин. Во сколько раз быстрее можно добраться сейчас из Петербурга в Москву? 11. Поезд Казань—Екатеринбург проходит 1026 км со средней скоростью 57 км/ч. Из Казани поезд отправляется в 22 ч 25 мин. Во сколько прибывает этот поезд в Санкт-Петербург? 12. Фотопринтер печатает 80 снимков за час. Оператор включил печать в 11.45 и выключил фотопринтер в четверть третьего. Сколько снимков напечатал фотопринтер за это время? 13. Корректор прочитывает 64 страницы в день. В рукописи 960 страниц. За сколько дней прочтёт корректор рукопись? • Сколько времени в день должен читать корректор, если 1 страницу он прочитывает за 5 минут? • На самом деле, прочитав 320 страниц, корректор стал читать на 16 страниц в день больше. За сколько дней прочитал корректор эту рукопись? 77 ^KV_V ^VVV V_ V_ V . V_ V V ? vEFc: «-^ИгсГ «^Fk v/Fk «-^FK: ««^FFc: « ИГРАЕМ C КЕНГУРУ 1. Ha столе лежала коробка с конфетами. Саша взял оттуда половину конфет, потом половину оставшихся конфет взял Коля. Затем Света взяла из коробки половину того, что там было. После этого осталось 3 конфеты. Сколько конфет было в коробке сначала? (А) 6 (В) 12 (С) 18 (D) 24 (Е) 36 2. Муравьишка ехал верхом на Гусенице 24 минуты, а потом пересел на Жука и проехал на нём в 4 раза больший путь. Сколько минут он ехал на Жуке, если Жук передвигается в 8 раз быстрее Гусеницы? (А) 3 мин (В) 6 мин (С) 12 мин (D) 48 мин (Е) 96 мин 3. На каком рисунке сердечки составляют ровно три четверти от общего числа фигурок? ♦♦♦♦ ♦ А V W ♦♦♦ aVaa А А А АФФ АФА ААА (А) (В) (С) (D) (Е) 4. У Эдика 2004 фантика. Половина из НИХ синие. четверть — красные, третья часть остальных — зелёные. Сколько у него зелёных фантиков? (А) О (В) 167 (С) 501 (D) 668 (Е) 1002 5. В букете 11 цветов, причём 5 из них — красные, а 6 — розы. Какое наибольшее число белых гвоздик может быть в букете? (А) 4 (В) 5 (С) 6 (D) 7 (Е) 8 6. Во сколько раз увеличится трёхзначное число, если написать его два раза подряд? (А) 2 (В) 100 (С) 101 (D) 1000 (Е) 1001 78 V V . V- V V -WV_V V- V V ^WV_V V-V V ^ R: «•^Игс: ^mmz. ^ 7, Bo сколько раз миллион миллиардов отличается от миллиарда миллионов? (A) В миллион раз больше. (B) В миллиард раз больше. (C) В тысячу раз меньше. (D) Эти числа равны. (E) В сто раз меньше. 8. Брусок собран из трёх деталей. Каждая деталь состоит из четырёх кубиков и окрашена в свой цвет. Как выглядит белая деталь? я / 7 / L / Г—} > р /— (А) (В) (С) (D) (Е) 9. Ваня стреляет в тире. Он заплатил за 10 выстрелов. За каждое попадание в мишень Ваня получает право на два дополнительных выстрела. Ему удалось сделать 20 выстрелов. Сколько раз Ваня попал в мишень? (А) 10 (В) 8 (С) 6 (D) 5 (Е) 4 10. Во дворе живут два кота и две собаки. Кот Малыш боится обеих собак, а кот Тоша боится Шарика и дружит с Бобиком. Какое утверждение неверно? (A) Каждый кот боится какой-то из собак. (B) Есть кот, который не боится какой-то из собак. (C) Есть собака, которую боятся оба кота. (D) Есть собака, которую не боится ни один из котов. (E) Каждая собака вызывает страх у одного из котов. 11. Австралийский ленивец Бумми почти всю жизнь проводит на дереве. Однако, если месяц начинается и кончается одним и тем же днём недели, то он слезает с дерева и отправляется путешествовать на весь этот месяц. Сколько месяцев с начала 2005 года по конец 2015 года Бумми проведёт в путешествиях? (А) 1 (В) 2 (С) 4 (D) 12 (Е) 24 79 9'j dBi i&i ||Яь ^t> oivi ilk iflb iC^ dH РАБОТА C ДАННЫМИ Представление информации A •! с. I 5* 1. Уже сейчас готовятся полёты туристов в космос. Пофантазируем немного на эту тему. На рисунках представлена информация о числе путешественников на Марс и о числе полётов. Число путешественников 5000-------------------------- Число полётов 2800 3000 3200 Год 3400 Год • На какие вопросы можно ответить, рассматривая эти рисунки? • Придумайте и задайте их друг другу. 2. Подготовка космических путешественников занимает неделю. Составь и заполни таблицу, начало которой показано справа. Используй для этого расписание тренировок. Расписание Пн. Работа со снаряжением Мед. подготовка Вт. Работа со снаряжением Тренировка в барокамере Ср. Мед. подготовка Тренировка в центрифуге Чт. Тренировка в барокамере Тренировка в кардиоцентре Пт. Тренировка в барокамере Тренировка в центрифуге Тренировка в кардиоцентре С6. Тренировка в сурдокамере Тренировка в кардиоцентре Пн. Вт. Ср. Снаряжение Мед. подготовка Барокамера Сколько раз прошла каждая тренировка? 80 Ьттттшттттттттттштттттттттш A ^ АА АгА А 3. Площадь земной поверхности 510 млн км^. Суша занимает примерно треть. Рассмотри схему. Что изображает голубая часть круга? Что изображает круг в целом? На самом деле суша занимает на 20 млн км^ меньше, чем треть. Вычисли площадь суши. Какую площадь занимает вода? 4. От Москвы до Владивостока — 9104 км. Города Уфа и Красноярск расположены между Москвой и Владивостоком. От Москвы до Красноярска — 4031 км, а от Владивостока до Уфы — 7727 км. Сколько километров от Уфы до Красноярска? • Представь данные в удобном для решения задачи виде (краткая запись или схема, или таблица) и ответь на вопрос. 5. Аня и Борис по очереди бросали игральный кубик и составили таблицу результатов. № попытки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Число очков А 3 6 1 3 3 2 6 4 1 1 5 3 5 2 4 4 4 3 6 5 Число очков Б 2 1 1 6 3 4 5 5 2 1 5 3 6 2 5 1 3 4 1 4 а) Сколько раз выпало каждое число очков от 1 до 6 у каждого игрока? Запишите результат: Аня 1 — /// и т. д. б) Сколько раз победила Аня (у неё больше очков), сколько Борис и сколько раз была ничья? Кто победил в итоге? 6. Люди постоянно встречаются с информацией. Важно информацию представить так, чтобы она была наглядной, чтобы её можно было передавать другим и хранить для будущего. а) Какие формы представления информации ты знаешь? Ответить на этот вопрос тебе помогут страницы учебника. б) Какие формы представления информации ты встречал в жизни? Приведи примеры. в) Знания — это тоже информация. Как человечество сохраняет знания для будущих поколений? 81 i 1 4 .7 I 1 ‘3 'WWWWW ш Л> 1^' 1,^ Таблицы •I \т{ 1. в таблице представлена ведомость учёта зарплаты (в рублях), полученной рабочими одной бригады в течение шести месяцев. ФИО Янв. Фев. Март Апр. Май Июнь Итого Алексеев А. И. 10 500 8650 11 200 10 350 9550 12 600 Борисов Б. К. 10 300 7900 11 500 11 500 10 800 13 200 Васильев В. Л. 12 000 10 200 13 250 13 000 11 350 12 550 Григорьев Г. М. 9850 10 150 11 450 12 100 11 900 13 100 Данилов Д. Н. 11 250 9300 12 300 11 900 10 550 10 400 Вся бригада 1) Какую зарплату получил Васильев в апреле? 2) В каком месяце Данилов заработал больше всего? 3) Кто и в каком месяце получил самую большую зарплату? 4) Сколько заработала вся бригада в феврале? 5) Сколько денег получил Борисов за полгода? 6) В каком месяце у бригады был наименьший заработок? Выполни вычисления и заполни пустые клетки таблицы. 2. Открой любую страницу твоего учебника математики. Сосчитай, сколько раз на ней появляется буква «а». Сколько раз встречаются буквы «с», «ш», «и», «д» на этой странице? Отмечай каждую встретившуюся букву чертой. Буква Количество Итого а ///// ///// • Какие выводы можно сделать на основании данных таблицы? 3. Заполни таблицу недостающими данными. Число тетрадей 13 шт. 25 шт. 312 шт. Стоимость 2000 р. 7760 р. 25 920 р. 82 с Р^от^с'дмными 4. Составь и заполни таблицу умножения чисел от 11 до 20 на однозначные числа. 11 12 13 14 ... 1 11 12 13 • •• • •• • •• 2 22 24 26 ... ... ... ... 5. Таблицу можно: читать, извлекая из неё нужные данные; заполнять, вставляя в неё полученные данные; ипптрпр^ипировать, обьясмяя смыс/i полученных данных. • Рассмотри таблицу из задания 1. Если заполнить последнюю строку, что будут означать числа в последней строке? Что будут означать числа, полученные в последнем столбце? • Как получаются числа при заполнении таблицы из задания 4? • Приведи примеры таблиц, которые ты встречал на экране телевизора, в газетах, книгах. 6. Вычисли: 43 255 + 41 303 • 7 : 103 • 18 882 • 41 + 2719 + (4264 - 195) • 7 7. В таблице указана длина тормозного пути автомобиля на сухой и на мокрой дороге в зависимости от его скорости. Скорость (км/ч) 20 40 60 80 100 120 150 200 Тормозной путь (м) на сухой дороге 4 16 36 64 100 145 225 400 на мокрой дороге 6 24 54 96 150 215 335 600 а) Каков тормозной путь автомобиля, двигающегося со скоростью 100 км/ч по сухой дороге? б) Во сколько раз увеличивается тормозной путь, если автомобиль движется с той же скоростью по мокрой дороге? в) Сохраняется ли это отношение, если автомобиль движется со скоростью 40 км/ч? со скоростью 60 км/ч? со скоростью 200 км/ч? 83 А ААА А А <1^ А А А Jh А А А 41А / Диаграммы масса Масса в граммах 4700 1. На линейной диаграмме представлено изменение массы младенца от его рождения через каждые 4 дня в течение одного месяца. а) На сколько увеличилась младенца за 28 дней? б) На какой день младенец стал весить столько же, сколько при рождении? в) Какова была его наименьшая масса? 4500 + 4300 4100 i 3900 3700 о 4 8 12 16 20 24 28 Дни г) Когда младенец прибавлял в весе быстрее всего? Придумайте ещё вопросы, на которые можно ответить, читая диаграмму. 2. На круговой диаграмме представлено, какую долю занимают солнечные и пасмурные дни в году в а) Каких дней в году больше всего? некоторой местности. б) Какую долю от общего числа дней в году занимают солнечные дни? облачные дни? дни со снегом? в) Сколько примерно дней в году стоит пасмурная погода? г) Сравни количество дней в году с и облачных дней без осадков. осадками (дождь, снег) 3. На круговой диаграмме представлено распределение различных занятий Алёши в течение суток. а) Сколько времени Алёша тратит на спорт и прогулки? б) Какую долю суток Алёша спит? в) Сравни время, которое тратит Алёша на сон и на занятия в школе и дома. • Составь диаграмму своего распорядка дня. 84 2ч ФФФФФФФФФФФФФмФСр^бот^с д^ными ^|ф#| 1^. А А А Шк* Ш А-— Л\ 4. На столбчатой диаграмме представлена численность населения в некоторых регионах земного шара вместе с прогнозом к 2100 году (в миллионах человек). Численность населения (млн человек) 3000 ■ 2500 ■ 2000 ■ 1500 ■■ 1000 ■■ 500 • 2000 г. 2100 г. а) в каком регионе численность населения в 2000 г. была наибольшей и какова она? б) Каково будет население Китая по прогнозу к 2100 г.? в) В каком регионе рост населения будет наибольшим? г) Какова будет примерно общая численность населения в этих регионах по прогнозу к 2100 году? Дайте приблизительные ответы на вопросы (в миллиардах человек). (0 >s К к (б S tv ^ л т 1- Ct ЗС Z н а S z U а Z ■8- < « < с; со п ii^ I Планирование 4Г ■0>. iB' Определяя порядок действий, мы составляем план вычисления значения выражения. Например, вычислить значение выражения 65 • 87 — 7200 : 90 можно по плану: 1) 65 • 87 = □ 2) 7200 : 90 = О 3) СИ — О = А — ответ 1. Определи порядок действий и вычисли значение выражения: (112 + 138) • 16 : 40 - 380 : 19 2. Предложи пла^ решения каждой задачи. а) У мамы было 900 р. Она купила 6 мотков белой шерсти по 65 р. и 3 мотка сиреневой шерсти по 78 р. Сколько денег осталось у мамы? б) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два поезда — пассажирский и скорый. Они встретились через 6 ч. Скорость пассажирского поезда 74 км/ч. А скорого поезда — 96 км/ч. Каково расстояние между городами? в) Две белки щёлкали орехи. За 5 минут они разгрызли 135 орехов. Одна из них разгрызает 12 орехов в минуту. Сколько орехов в минуту разгрызает вторая белка? • Можно ли составить другой план для решения каждой задачи? План, по которому выполняют стандартные, часто встречающиеся задачи и вычисления, называют алгоритмом. Например, правила, по которым определяют порядок действий в выражении, — это алгоритм. Правила, по которым выполняют вычисления, — тоже. 3. Выполни вычисления и объясни свои действия. 481 935 + 523 426 4723 • 59 9165 : 65 4 565 195 + 753 709 78 504 • 94 504 680 : 74 764 005 - 5564 326 • 452 27 434 : 638 8 030 706 - 532 804 3780 • 304 56 550 : 870 86 dl PABOTi^c'AiSHbiMM 4. Построй фигуру по предложенному плану. ■ В • Какой важный шаг построения не указан в плане? 5. Перед тобой план (алгоритм) «Как совершить покупку». 6. Путешественник, вылетев из Москвы, хочет побывать в Париже, Амстердаме и Риме и затем вернуться в Москву. Выбери кратчайший маршрут, используя таблицу расстояний. Амстердам Москва Париж Рим Амстердам 2456 км .514 км 1642 км Москва 2456 км 2865 км 2858 км Париж 514 км 2865 км 1531 км Рим 1642 км 2858 км 1531 км 87 - . 4 ’ Ф I 3i #•«1 .7^' i.^1 иЛЛкШ '^■ r, ' Контроль и проверка Известная латинская фраза Еггаге Нитапит Est в переводе означает; «Человеку свойственно ошибаться». Ты уже встречался со многими приёмами проверки вычислений. 1. Проверь правильность вычислений^ выбирая наиболее удобный способ проверки. 225 . 80 4- 125 • 96 = 3000 9375 + 12 615 - 10 305 = 11 680 10 000 : 125 = 80 3770 : 145 = 260 Исправь все ошибки. Способы проверки вычислений По последней цифре. По числу цифр в ответе. Приближёнными вычислениями. Выполнением обратного действия. 2. Алёша выполнил деление с остатком. Учитель сразу Заметил, что ответ неверен. а) Предложи своё объяснение, почему ответ неверен. б) Выполни пошаговый контроль — проверь каждый шаг алгоритма и найди, в каком месте Алёша ошибся. в) Выполни деление правильно. 7 6 8 0 4 1 og h 3. Какое решение задачи правильно? Объясни свой ответ. От одной пристани в одном направлении отошли теплоход и катер. Скорость теплохода 47 км/ч, скорость катера 56 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 часов? Рассуждения. Сначала найдём расстояние, которое будет между теплоходом и катером через 1 час. Затем расстояние между ними через 5 часов. Решение 1. 1) 56 - 47 = 9 (км/ч) 2) 9 • 5 = 45 (км) Ответ: 45 км. Решение 2. 1) 56 + 47 = 103 (км/ч) 2) 103 • 5 = 515 (км) Ответ: 515 км. Решите эту задачу при условии, что пароход и катер вышли в противоположных направлениях. 88 В#ФФ####9#9#Ф#<9#Ср?бот^с д^ными^Ф _1 'тттттттт^ •#••••••••• I ii&) Л* 4. Вычисли устно. 28 000 + 49 000 386 000 - 59 000 76 359 + 8000 50 781 - 4700 300. 17 25‘40 56 000:70 82 000:41 5. а) Шесть пачек масла стоят столько же, сколько 9 пакетов молока, — 180 р. Сколько денег было у покупателя, если он купил 2 пачки масла и 4 пакета молока, после чего у него осталось 280 р.? б) Две собаки бросились бежать к хозяину, и через 5 мин одновременно подбежали к нему. Буська бежала со скоростью 420 м/мин, а скорость Кузьки была на 80 м/мин больше. Какая собака была дальше от хозяина? На сколько метров? в) Экскаватор роет траншею со скоростью 2 м/мин. Трубоукладчик начал работать, когда было готово 60 м траншеи. Трубоукладчик укладывает трубу со скоростью 3 м/мин. Какое расстояние будет между экскаватором и трубоукладчиком через 45 мин совместной работы? 6. Выполните вычисления. Проверьте друг друга. 698 . 906 529 . 630 3968 : 124 320 . 5400 408 • 376 16 728 : 204 56 000 82 800 64 460 Прочитайте диалог из пьесы Э. Ионеско «Носороги». Логик: Я объясню Вам, что такое силлогизм. Старый господин: Ах да! Силлогизм! Логик". Вот пример силлогизма. У кошки четыре лапы. У Исидора и Фрико по четыре лапы. Следовательно, Исидор и Фрико — кошки. Старый господин". У моей собаки тоже четыре лапы. Логик". Тогда это кошка. Старый господин: Следовательно, по логике моя собака должна быть кошкой. Логик". По логике, да. Но обратное тоже верно. Старый господин: Логика — это прекрасно. Логик". При условии, что ею не злоупотребляют... . 1 * d 4 А :/ У Объясни, в чём состоят логические ошибки героев пьесы. 89 5V9vnrvwwWWi Ц- I- . i»-. l^M МАТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНАЖЁР 1. Вычисли устно. 5700 + 6000 12 400 + 16 000 45 690 + 9000 46 950 + 34 000 15 200- 7000 21 472 - 3000 68 027 - 18 000 71 904-9000 6530 + 7000 - 500 17 200- 8200+ 11 000 66 850+ 13 000-800 83 625 - 23 000 + 200 2. а) Выполни вычисления. 65 783 + 74 217 + 210 4 00 148 270 + 293 056 - 41 326 56 913 - 9275 - 47 000 310 000- 114 812 + 5000 6) 67 000 - 12 000 + 47 569 45 294+ 15 000- 7356 181 309- 1309-96 545 164 804 + 36 000- 75 832 в) 5481 • 812 1952 • 137 2415 • 533 9253-321 г) 91 020-54 30 680 • 26 62 350.93 90 060 • 37 д) 20 016-820 16 008 • 290 30 543 • 650 18 209 • 340 е) 14 435 • 207 10 248 • 408 27 084 • 104 17 752 • 306 ж) 68 441: 89 44408:56 77 691 : 87 36 990:54 3) 168 017:37 157 102: 74 202 475:65 171 472 : 28 и) 458200:790 936600:420 166 680:360 835 800:210 к) 208 800:48 828 000: 46 199 500:38 702 000:27 3. Найди неизвестное число. а) 210 + X = 6310 (/ + 795 = 42 995 38 420 - Z = 6420 W - 6159 = 16 659 6) 20 • /с = 4200 m - 900 == 63 000 2400 : /7 = 120 р : 35 = 70 000 4. В Совет было избрано 60 представителей от четырёх партий. Синие получили 30 мест, Жёлтые — 20, Белые и Зелёные — по 5. Нарисуй круговую диаграмму распределения мест в Совете между партиями. Какую часть общего числа членов Совета составляют Синие? 90 5. Пять римских цезарей, сменяя друг друга, правили Римом в следующие годы. Гай Юлий Цезарь (Октавиан) (27 г. до н. э. — 14 г. н. э.) Тиберий (14 г. — 37 г.) Калйгула (37 г. — 41 г.) w % Клавдий (41 г. — 54 г.) Нерон (54 г. — 68 г.) а) Составь таблицу правления цезарей, вычислив сроки их правления в годах. б) Составь столбчатую диаграмму сроков правления цезарей. 6. Найди производительность каждого конвейера. Заполни таблицу. Время работы Четверть часа ? 1 ч 3 ч 6 ч ? ч 1-й конвейер 576 деталей 2-й конвейер 74 детали Вместе 1020 деталей 3060 детали 7, Бассейн наполняется водой через 2 крана. В стенке бассейна имеется сливное отверстие, через которое выливается 5 л воды в минуту. Запиши в таблицу, сколько литров нальётся в бассейн за 1 час: а) если открыт только 1-й кран, а сливное отверстие закрыто; б) если открыт только 1-й кран, а сливное отверстие открыто; в) если открыт только 2-й кран, а сливное отверстие закрыто; г) если открыт только 2-й кран, а сливное отверстие открыто; д) если открыты оба крана, а сливное отверстие закрыто; е) если открыты оба крана, а сливное отверстие открыто. В бассейн наливается 1-й кран 9 л за 1 мин 2-й кран 16 л за 1 мин Вместе Сливное отверстие закрыто открыто Бассейн вмещает 540 000 л воды. За сколько времени наполнится бассейн в каждом из этих случаев? 91 ОБЗОР КУРСА МАТЕМАТИКИ Решение текстовых задач ■ На стоимость Стоимость 1 единицы товара X Количество товара Стоимость товара На движение в противоположных направлениях 1 Скорость 1 + Скорость 2 )х Время движения = Пройденное расстояние На движение в одном направлении Скорость 2 — Скорость 1 )х Время движения = Расстояние между 1 и 2 На производительность Производительность 1 Производительность )Х Время Объём труда 1 труда 2 работы работы Фигуры и величины Фигуры. Отрезок, точка, ломаная, прямая, угол Многоугольники, треугольники, четырёхугольники Длина. Основная единица длины — метр Площадь. Основная единица площади — квадратный метр f tAv: ♦л r ЧИСЛА И ВЕЛИЧИНЫ Запись чисел Повторяем... I 1. Земля — это планета Солнечной системы в форме шара с радиусом 6370 км. Она обращается вокруг Солнца со скоростью 107 000 км/ч. Длина земной орбиты — 939 120 000 км. *1 I Солнце Земля Луна У Земли есть спутник — Луна, диаметр которой 3476 км. Луна удалена от Земли на 380 400 км. Длина лунной орбиты — 1 900 000 км. • Назови каждое из этих чисел. Объясни, что означает каждая цифра в записи этих чисел. 2. а) Назови следующие числа: 203 651; 54 175; 800 310; 5064. 6) Запиши цифрами числа: • двести тридцать четыре тысячи семьсот пятьдесят девять; • один миллион двести пятьдесят тысяч семнадцать; • пятнадцать миллионов сорок тысяч шестьсот восемь; • восемьсот три тысячи шестьдесят. 3. Запиши числа 265 175; 321 126; 1 050 694; 57 605 в виде суммы разрядных слагаемых. Образец: 65 237 = 60 000 + 5000 + 200 + 30 + 7 4. Вычисли устно. 70 000 + 800 400 000 + 5000 57 000 - 50 000 302 000 - 2000 43 000 + 819 200 000 + 4506 61 470 - 470 180 513 - 80 000 94 50 632 + 8300 157 409 + 21 080 13 054 - 2050 573 811 - 20 800 Обобщаем... Для записи чисел мы используем десятичную систему счисле- ния. Система чисел начинается с числа 1, затем строится последовательность чисел, каждое из которых в 10 раз больше предыдущего. Эти числа называют разрядными единицами. 1 X 10 X 100 X 1000 X 10 000 X 100 000 X 10 10 10 10 10 10 1 10 100 1000 10 000 100 000 — единица (один) — десять — сто — (одна) тысяча — десять тысяч — сто тысяч 1000 000 — (один) миллион И т.д. Любое число можно записать с помощью разрядных единиц. Количество единиц в каждом разряде записывают одной из десяти цифр: о, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например, 60 370 = 6 X 10 000 + Ох 1000 + 3 х 100 + 7 х 10 + 0 х 1 Каждая цифра при записи числа ставится на определённое место — в свой разряд, или на свою позицию. Поэтому такую систему называют позиционной. Например, в записи числа 35 124 цифра 5 указывает число тысяч. Она стоит на четвёртой позиции, считая справа налево, в разряде единиц тысяч. Всего в этом числе 35 тысяч. Заглядываем вперёд... Кроме десятичной, используются и другие системы счисления, например двоичная. В этой системе последовательность разрядных единиц строится умножением на 2: 1 1x2 = 2 2x2 = 4 4x2 = 8 8x2 = 16 и т. д. Для записи любого числа в двоичной системе достаточно двух цифр о и 1: 27= IX 16+ 1х8+0х4 + 1x2 + 1x1= 11011 В десятичной системе В двоичной системе i * а 95 Сравнение чисел Повторяем... 1. В таблице указана площадь десяти стран Европы в квадратных километрах. Страна Площадь Австрия 83 871 км2 Бельгия 32 545 км2 Венгрия 93 029 км2 Греция 131 940 км2 Дания 43 098 км2 Страна Площадь Италия 301 230 км2 Кипр 9250 км2 Люксембург 2586 км2 Мальта 316 км2 Полыиа 312 685 км2 а) Назови страны в порядке увеличения их площади. б) Какие страны имеют площадь, превышающую 50 000 км^? в) Есть ли страны, площадь которых меньше ЮОООкм^? г) Площадь какой страны ближе всего к 300 000 км^? д) Нарисуй часть числового луча от 40 000 до 100 000 и отметь точками площади стран. Например, Дания: Д ---1—•-----1--------1--------1-------1--------1-------j----► 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 е) Какие страны ты не смог отметить и почему? 2. Поставь знак < или > так, чтобы получилось верное неравенство. 65 835 ... 9234 317 200 ... 400 000 7 400 000 ... 4 700 00 26 935 ... 27 011 269 575 ... 269 585 2 860 503 ... 999 990 3. Запиши все числа, которые лежат между числами: 73 898 и 73 903: 616 997 и 617 010. 4. а) Запиши самое большое пятизначное число, заканчивающееся цифрой 5. 6) Запиши самое маленькое пятизначное число, заканчивающееся цифрой 5. 96 ^^^ИСЛА(Й ВЕЛ^ИНЫ^! Обобщаем... Последовательность изученных нами чисел начинается с числа 1. Каждое следующее число получается прибавлением единицы к предыдущему: 1, 2, 3, 4, 99, 100, 101, ..., 22 137, 22 138, 22 139, ... В этой последовательности каждое число больше любого числа, которое стоит перед ним. Можно сказать наоборот: каждое число меньше любого, которое стоит после него. Отношение «больше — меньше» между числами записывается с помощью знаков > (больше) и < (меньше). Например, 100 < 101 или 101 > 100. Эти неравенства верные. Если мы возьмём два разных числа, например 216 и 305, и поставим между ними знак неравенства наугад, то может получиться неверное неравенство, например 216 > 305. Расположение чисел по порядку (или, как говорят, упорядочен-ность чисел) удобно наблюдать на числовом луче: 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 При указанном стрелкой направлении числа, большие данного, стоят справа от него, меньшие — слева. Например, справа от числа 105 стоят числа, большие, чем 105, слева — числа, меньшие, чем 105. Заглядываем вперёд... Для записи чисел, лежащих между двумя данными числами, часто используют двойное неравенство. Например, для того чтобы записать, что число 105 лежит между числами 100 и 110, можно сделать такую запись: 100 < 105 < 110 Эта запись означает, что одновременно выполняются два неравенства: 100 < 105 и 105 < 110 Можно записать и по-другому: 110 > 105 > 100, но соединять в двойное неравенство разные знаки нельзя: — так писать нельзя! 97 'V Задачи на сравнение Повторяем... 1. Длина Волги 3530 км. Она короче Лены на 870 км, а Амур короче Лены на 1576 км. Какова длина Амура? • На сколько километров Волга длиннее Амура? 2, Книга стоит 350 р. Альбом втрое дороже книги, компакт-диск вдвое дешевле книги. а) Во сколько раз альбом дороже компакт-диска? б) Сколько стоят альбом и компакт-диск? в) На сколько меньше альбома стоит компакт-диск? 3, Гепард пробегает 11 км за 5 мин, а черепаха проползает 50 м за 10 мин. Во сколько раз скорость черепахи меньше скорости гепарда? 4. Ромашкино и Простоквашино соединяет прямая дорога длиной 25 км. На плане эта дорога изображена отрезком 2 см. Отрезок какой длины соединяет на плане Простоквашино с городом, если расстояние между ними 125 км? Ромашкино В горш Простоквашино 5. Комплект белья состоит из двух простыней и трёх наволочек. В гостиницу привезли несколько полных комплектов, в которых оказалось 1080 предметов. Чего больше привезли: простыней или наволочек? На сколько больше? 6. Вычисли устно. 3420 + 15 080 - 500 36 490 - 30 400 + 10 12 ООО “ 350 - 650 4000 • 800 3600 • 2 2300 « 30 56 000 : 8 7200 : 90 49 000 : 7000 7. Найди значение выражений. (1000 - 85 072 : 409) • 254 69 412 : 518 + (40 000 - 9703) • 37 98 Обобщаем... На сколько? Числовые данные часто приходится сравнивать между собой. Рассмотрите таблицу выпуска заводом телевизоров за 6 месяцев. Январь Февраль Март Апрель Май Июнь 1250 шт. 1420 шт. 1680 шт. 1310 шт. 1140 шт. 1700 шт. Разность двух соседних чисел в таблице (из большего числа вычитаем меньшее) показывает, на сколько увеличился или уменьшился выпуск телевизоров. Во сколько? Можно интересоваться, на сколько одно число больше или меньше другого, но можно сравнивать числа и по-другому: во сколько раз одно число больше или меньше другого. Пример. Пусть одна книга стоит 360 р., а другая — 120 р. Чтобы узнать, на сколько первая книга дороже второй, надо вычесть из большего числа меньшее. Чтобы узнать, во сколько раз одна книга дороже другой, надо разделить большее число на меньшее. Закончи решение. Заглядываем вперёд... Задача. Чашка в 3 раза дороже блюдца. Блюдце дешевле чашки на 12 р. Сколько стоит чашка и сколько блюдце? Рассуждения. Чашка в 3 раза дороже блюдца, то есть чашка стоит столько же, сколько 3 блюдца. .Стоимость \ чашки ! Стоимость^ ^Стоимость^ ^ Стоимость блюдца^/ Ч" \..6людца^/ v блюдца Блюдце дешевле чашки на 12 р. Стоимость \ чашки У Стоимость блюдца 12 р. Закончи решение задачи. 99 % Л 4 i 7 Ч t Масса и вместимость Повторяем... 1. Как ты думаешь, какой ответ ближе всего к реальности? Масса взрослого человека 7000 г 70 кг 7ц Масса автомашины 250 т 250 кг 25 ц Масса письма 20 г 2 кг 2г Масса велосипеда 10 кг 1000 г 1ц 2. Запиши массу в заданных единицах. 25 000 г = ... кг 20 т = ... ц 3 т = ... кг 2000 кг = ... т 14 кг = ... г 350 ц = ... т 12 ц = ... кг 35 000 кг = .. 300 000 г = .. . Ц . Ц 3. Найди с помощью рисунка массу каждого предмета. 1 кг I 1 кг iSOOrJ.* 4. Вырази массу в граммах. четверть центнера, три центнера, два с половиной килограмма, на килограмм меньше центнера. 5. Выполни действия. Если нужно, вырази массу в удобных единицах измерения. 28 кг 400 г + 45 кг 700 г 5 ц 32 кг • 18 37 т 8 ц : 14 62 кг 250 г - 7 кг 500 г 20 ц 80 кг • 25 70 т : 50 6. В каждый аквариум налили 1 л воды. Как ты думаешь, в какой аквариум можно налить ещё два литра? а) В аквариум высотой 10 см. б) В аквариум высотой 8 см. в) В аквариум высотой 14 см. 100 8 см г4 // 10 см / 14 см ■V Обобщаем..• Основная единица массы единицы на 1000, 100 000 единицы массы: килограмм центнер ’ 1 ц = — грамм (1 г). При умножении этой и 1 000 000 получаются следующие 1кг = 100 кг = 1000 г 100 000 г тонна Основная 1 т = 10 ц = 1000 кг = 1 000 000 г единица вместимости — литр (1 л). Литр как еди- ницу вместимости используют для измерения сосудов, в которых хранят жидкие или сыпучие тела. Понятие вместимости тесно связано с понятием массы. Если мы наполним литровую банку обыкновенной водой, то масса воды в банке будет 1 кг. То есть 1 литр воды весит 1 кг. Если такую же литровую банку наполнить мёдом, то масса мёда составит примерно 1 кг 500 г. £ 1 кг Заглядываем вперёд... Понятие «вместимость» часто используют вместо понятия «объём». Таким образом 1 литр — это единица объёма жидких тел. Обычно объём измеряют в кубических единицах (кубический сантиметр, кубический метр и т. д.) 1 литр равен 1 кубическому дециметру. 1 л = 1 дм- Объём в 1 кубический дециметр имеет, например куб со стороной 1 дм. Литровый пакет сока (или молока) также занимает объём 1 дм^. Причём, если 1 л воды весит 1 кг, то 1 л сока весит немного больше, так как сок плотнее воды и, следовательно, тяжелее. То есть масса предмета зависит не только от объёма, но и от плотности вещества. • 1 дм 101 Время Повторяем... 1. Заполни пропуски. В текущем году: ____ месяцев ____ полных недель дней часов минут секунд 2. Вырази в заданных единицах времени. 5 ч 35 мин = ... мин = ... с 64 800 с 2 сут. 6 ч 20 мин = ... мин 504 ч = ... мин = ... ч сут. = ... нед. 3. а) Алёша тратит на домашнее задание по математике 35 мин каждый день. Сколько времени он тратит на это в неделю, считая субботу и воскресенье? Дай ответ в часах и минутах. б) Поезд выходит в 14 ч 15 мин. Через 2 ч 35 мин он делает остановку на 25 мин, затем идёт до конечной станции ещё 1 ч 50 мин. В какое время поезд приходит на конечную станцию? в) Самолёт вылетел по расписанию в 9 ч 40 мин. Он должен был прилететь в 12 ч 55 мин, однако задержался на 25 мин. Сколько времени длился полёт? 4. Выполни действия. 2 ч 48 мин + 1ч 23 мин 4 ч 16 мин — 3 ч 35 мин 2 ч 45 мин X 6 = 5 ч 16 мин : 4 = мин мин 5. Запиши в порядке уменьшения. а) 5 ч 48 мин; 480 мин; б) 18 000 с; 28 ч 40 с; четверть суток; 1 сут. 3 ч. 6. а) Автомат изготовил 90 банок с минеральной водой за 1 ч. Сколько времени уходит на изготовление 1 банки? Сколько времени нужно, чтобы изготовить 1800 банок? 6) Автомат «Исток» изготовил 375 банок с минеральной водой за 75 мин. Автомат «Фан» изготовил 200 банок за 25 мин. У какого автомата выше производительность? 102 ВЕЛИЧИНЫ ^4 ▲ Обобщаем... Время по традиции измеряют не в десятичной системе, особой, сохраняющей черты шестидесятеричной, системе: 1 мин = 60 с 1 сут. = 24 ч 1 ч = 60 мин 1 г. = 365 сут. (366 сут.) а в Солнце ■П Секунда — основная единица времени. Для неё существуют точные способы измерения, независимые от движения Земли или Солнца. Сутки — единица времени, равная периоду обращения Земли вокруг своей оси. Год — единица времени, равная периоду обращения Земли вокруг Солнца. Год немного больше 365 суток, поэтому установлены високосные годы, когда год увеличивается на 1 день. Распространены и бытовые единицы времени: век (100 лет), неделя (7 дней), месяц (различной длительности). В году 12 месяцев. Так как 7 х 52 = 364, то в году чуть больше, чем 52 недели. Земля Заглядываем вперёд... Понятие «время» тесно связано с понятием «скорость». Скорость движения — длина пути, пройденного за единицу времени. Скорость работы — объём работы, сделанной за единицу времени. При этом одна и та же скорость может выражаться разными единицами. Вырази скорость движения в других единицах измерения с помощью таблицы. Скорость, км/ч Скорость, н/ч Скорость, м/мин Скорость, м/с 36 км/ч = ... —* 36 X 1000 = ... (м/ч) 36000: 60 (м/мин) 600 : 60 = ... (м/с) 108 км/ч —^ ... : 1000 (км/ч) 15 X 60 X 60 (м/ч) 15 X 60 (м/мин) 15 м/с ^ 40 м/с 103 ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ Запиши цифрами: двести семнадцать тысяч сорок шесть. Сравни числа: 245 348 ... 98 567 395 741 ... 593 003 75 694 ... 75 649 (Т) Вычисли: 5400-30+ 118 020:84-63 000 Греции принадлежит более 3000 островов. Площадь континентальной части Греции 105 600 км^, а площадь островов на /9 200 км^ меньше. Во сколько раз площадь греческого государства больше его островной части? МАТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНАЖЕР 1. Запиши числа цифрами. а) В озере Байкал — две тысячи шестьсот видов растений. б) Ежесекундно водопад сбрасывает двенадцать тысяч восемьсот шестьдесят шесть тонн воды. в) Годом основания Москвы считается одна тысяча сто сорок седьмой год. г) Чай начали готовить в Китае четыре тысячи шестьсот пятьдесят лет назад. д) Космический корабль пролетел три миллиона сто пятьдесят три тысячи сто километров. 2. Для каждого числа запиши число, стоящее перед ним, и число, которое идёт после него. 39 999 000 12 000 000 18 990 40 001 23 715 624 800 004 000 78 999 50 010 3. Сравни числа. Поставь знак > или < . 11 208 ... 10 999 1 300 000 . 35 680 ... 350 680 2 450 675 ., 243 004 ... 244 000 18 000 000 104 1 030 000 2 450 075 ,. 180 000 000 уЦк ^ 4. Заполни таблицу. 5. Меньшее число» оканчивающееся 000 Данное число Большее число» оканчивающееся 000 35 000 35 245 36 000 118 630 200 036 61 500 318 399 19 999 Вычисли устно. 25 046 + 32 000 515 231 + 15 000 174 056 + 730 480 650 + 5307 471 890 - 590 83 429 - 2400 136 523 - 6523 52 741 - 50 700 600 . 1100 2100 • 40 450 • 2000 1500 • 300 42 000 : 7 150 000: 5 24 000: 80 48 000: 12 6. Выполни вычисления, а) 165 432 + 708 968 485 762 + 514 238 600 541 - 59 682 470 023 - 381 650 6) 3189 * 75 68 261 • 69 7174 • 125 27 907 . 319 в) 85 080 : 12 458 200 : 79 141 525 : 37 294 272 : 76 7. Найди значение выражений. (29 780 - 33) • 24 : 197 + 22 546 97 120 : 16 + (4400 • 16 - 5814) 35 748 ; 12 . 17 + 576 576 : 72 32 • 27 • 521 + 459 930 - 12 000 8. Вырази в одинаковых единицах массы и сравни. 7 т 450 кг ... 18 600 кг 570 ц ... 5 т 7 ц 320 000 г ... 32 кг 999 г 5100 кг ... 51 ц 2896 кг ... 27 т 86 кг 500 ц ... 5000 кг 9. Запиши массу а) 2 ц 50 кг 37 кг 1 т порядке увеличения. 6) 157 600 г 1 ц 57 кг 1570 кг в) 8 т 4 ц 804 ц 840 кг 105 10. Выполни действия. Если нужно, вырази массу в удобных единицах измерения. 19 кг 320 г-34 40 кг 800 г: 17 53 ц 14 кг • 65 15 ц 47 кг + 26 ц 74 кг 8 ц + 185 кг 48 ц 64 кг : 76 17 т 250 кг — 3 т 850 кг 54 т 250 кг — 76 ц 2 т 870 кг. 16 46 т 9 ц * 19 Ют: 125 98 т: 20 11. Вырази в одинаковых единицах времени и сравни. 8 сут. ... 288 ч 48 мин ... 3300 с 14 ч 30 мин ... 786 мин 17 ч ... 1140 мин 5 ч ... 21 600 с 8 мин 27 с ... 505 с 12. Запиши промежутки времени в порядке увеличения их длительности: 2 сут. 13 ч; 78 ч 15 мин; 2520 мин. 13. а) Площадь Африки 29 200 000 км^ а вместе с островами — на 1 100 000 км^ больше. Площадь Австралии 7 631 500 км^ На сколько меньше площадь Австралии, чем площадь Африки вместе с островами? б) Большую часть Африканского континента занимают саванны и пустыни — 23 360 000 км^ Остальная территория занята тропическими лесами. На сколько меньшую площадь занимают тропические леса, Чем саванны и пустыни? (Площадь африканского континента взять из предыдущей задачи.) в) Площадь Сахары — на 1 460 000 км^ больше, чем площадь, занятая тропическими лесами. Во сколько раз площадь Сахары меньше площади Африканского континента? 14. Длина тела игрунковой обезьянки — 15 см, а масса 450 г. Рост гориллы 1 м 95 см, а масса 225 кг. Во сколько раз горилла выше игрунковой обезьянки? Во сколько раз игрунковая обезьянка легче гориллы? 15. Свет за 1 секунду проходит 300 тысяч километров. Свет от Солнца достигает Земли за 8 мин 20 с. Каково расстояние от Земли до Солнца? 106 4 .V а" . Д ' А ЧИСЛА1И ВЕЛтИНЫ ^ , 'А . 4^. 16. в таблице указано примерное время различных открытий в Китае и в Западной Европе. Начало события Китай Западная Европа Производство шёлка 14 в. до н. э. 6 в. Выплавка железа 6 в. до н. э. 14 в. Производство бумаги 1 в. 13 в. Строительство подвесного моста на железных опорах 7 8. 18 в. Изобретение пороха 11 в. 13 в. Книгопечатание (типографское) 11 в. 15 в. Какой период отделяет появление шёлка в Европе и в Китае? Для какого изобретения промежуток времени между его появлением в Европе и Китае наименьший? Верно ли, что в выплавке железа Китай обогнал Западную Европу на 1000 лет? На сколько лет позже появилось в Китае книгопечатание, чем производство бумаги? А в Западной Европе? 17. В старину в российской торговой системе использовали следующие единицы для измерения масс. Берковец Пуд Фунт ^ (Ф) Лот Золотник Доля (6) (п) (л) (зол) (д) 16 = 10 п 1 п = 40 ф 1 ф = 32 л 1 л = 3 зол 1 зол = 96 д Знакомая вам десятичная система связана с торговой системой соотношением: 1 ф « 410 г. а) Сколько в пуде лотов? Сколько в лоте долей? Сколько в фунте золотников? Сколько в пуде золотников? б) Сколько граммов в половине пуда? Сколько килограммов в берковце? Что больше: 25 фунтов или 10 кг? в) Петя с другом съедают в день 10 г соли. Через сколько дней они съедят пуд соли? Через сколько лет это произойдёт? г) В бытовых расчётах один фунт обычно принимают за 400 г. Сколько тогда будет килограммов в одном пуде? 107 I i АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ Сложение и вычитание Повторяем... 1. Семейный бюджет складывается из зарплаты отца и матери. Отец получает в месяц 24 180 р., мать — на 5860 р. меньше. Каков общий бюджет семьи? 2, Согласно переписи в области проживает 217 327 человек, а в городе на 892 654 человека больше. Каково население горо> да и области вместе? 578 км 3. Из пункта А в пункт С ведут три раз- 723 км ных пути. Длина самого короткого пути 1293 км. Какой путь самый длинный? 549 км 764 км 4. Площадь Швеции на 97 066 км^ меньше площади Франции. Площадь Норвегии на 64 765 км^ меньше площади Швеции. На сколько Франция больше Норвегии? Вычисли площади этих стран, если известно, что площадь Швеции 449 964 км^. 5. Итальянский композитор Антонио Вивальди (1678—1741) написал знаменитое произведение «Времена года» за 16 лет до смерти. Сколько ему было лет, когда он написал «Времена года»? 6. а) Вычисли устно. 145 000 + 38 000 380 000 - 163 000 335 + 665 974 - 284 1263 + 135 + 137 2324 - 1500 + 176 б) Запиши вычисления. 27 346 + 9875 384 058 + 615 942 16 620 - 9064 600 000 - 39 482 74 890 + 38 315-25 548 20 305 - (7484 + 6359) 7. Найди неизвестное число. 37 028 + х= 43 028 у - 18 376 = 35 000 24 900 - z= 8000 5285 - (р + 285) = 1700 108 Обобщаем... Компоненты сложения и вычитания о \ + □ = / Слагаемые д \ Сумма — результат сложения О - V = /д / / \ Уменьшаемое Вычитаемое Разность результат вычитания Связь между сложением и вычитанием Вычитание — действие, обратное сложению. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из другое слагаемое. о + п = о о=о-п п=о-о суммы вычесть Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. О -п = о о = о + п о-п = о □ = о-о Особая роль нуля + О = Если к числу прибавить нуль, то число не изменится. □ — О = □ Если из числа вычесть нуль, то число не изменится, □ — □ = О Разность двух одинаковых чисел равна нулю. Заглядываем вперёд... Сложить можно любые числа. А вот вычитать мы умеем лишь тогда, когда вычитаемое меньше уменьшаемого (или равно ему). Как, например, из числа 10 вычесть число 12? 10 - 12 = ? 10 < 12 Однако все понимают, что если днём температура была 10 градусов тепла, а ночью упала на 12 градусов, то ночью температура была 2 градуса мороза. Математики, чтобы отличать градусы тепла и холода, предложили ставить у вторых знак «минус»: 10° - 12° = -2° Так появляются отрицательные числа^ которые мы будем изучать позже. У Г i а 109 * V V V vr > ^ ^ A г- Ч ч ^ . о Умножение и деление Повторяем... 1. Слон в зоопарке съедает за день 80 кг силоса, 15 кг овощей и 17 кг овса. Сколько килограммов продуктов съедает слон за месяц (30 дней)? 2. В школьной библиотеке 13 полок по 45 книг, 7 полок по 35 книг и несколько коробок по 25 книги в каждой. Всего 1005 книг. Сколько коробок с книгами в библиотеке? 3. От Солнца до Земли 150 млн км. Солнечный свет идёт до Земли 500 с. Сколько километров проходит свет за 1 секунду? 4. В фургоне 25 ящиков. В каждом ящике 24 коробки по 12 яиц. Сколько всего яиц в фургоне? 5. Нужно перевезти 40 ящиков по 750 кг каждый. Грузоподъёмность грузовика 6 тонн. Сколько поездок должен сделать грузовик, чтобы перевезти груз? 6. При изготовлении 500 г варенья было истрачено 350 г сахара. Сколько сахара уйдёт на 3 кг варенья? 7. а) Вычисли устно. 18 000 -5 40-25 160 000 : 4 120 • 120 6400 : 80 12 500 : 25 36 • 99 45 • 101 б) Запиши вычисления, 36 • 74 1289 • 52 540 • 28 7230 • 1900 7659 : 9 4564 : 28 86 071 : 17 947 700 : 450 8. Найди неизвестное число. 110 • х = 9900 1800 : z = 45 // • 78 = 19 734 и: 261 = 147 110 50 • (и - 173) = 2500 1748 : W + 77 = 123 л. ^ ^ ^ ^ ^ Д ^ ^ ^^АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ ^ ^ ГА л- Обобщаем... Компоненты умножения и деления □ = Л о : □ = V / \ \ / \ ГА О X \ Множители Произведение — результат умножения Делимое Делитель Частное — результат деления Связь между умножением и делением Деление — действие, обратное умножению. • Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель. ОхП = 0 0 = 0:П П = 0:0 Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное. Действия с числами О и 1 Если умножить О на число, то в результате будет 0. Если разделить 0 на число, то в результате будет 0. Если умножить число на 1, то число не изменится. Если разделить число на 1, то число не изменится. Если разделить число само на себя, то получится 1. :П = 0 = ОхП 0:D = 0 □ = 0:0 о X □ = о о ; =0 □ X 1 =□ □ : 1 =□ □ = □= 1 Заглядываем вперёд... Деление удаётся выполнить не всегда. Например, нам не удастся раздать поровну 7 яблок двум людям, не разрезав яблоки на части. Число 7 не делится нацело на 2. Однако ясно, что если одно яблоко мы разделим пополам, то каждому достанется по 3 с половиной яблока. Это можно записать так: 7:2 = 3^. Так появляются дроби, которые мы будем изучать позже. • Придумай ситуации, когда надо делить одно число на другое, но разделить нацело невозможно. 111 а г tA К Числовое выражение Повторяем... 1. В коллекции у Алёши 634 марки. У Бориса марок втрое больше, а у Володи — на 278 марок меньше, чем у Бориса. Составь выражение для вычисления числа марок у Володи и найди его значение. 2. Для покраски одного квадратного метра стены нужно 2 кг краски. Составь выражение для вычисления количества краски (в кг), необходимого для покраски стены размером 4 м х 18 м. Сколько краски нужно для того, чтобы покрасить стены в комнате размером 12 м х 18 м, если высота потолков в комнате 4 м? 3. Первые 2 ч турист шёл со скоростью 5 км/ч, затем ещё 3 ч со скоростью 6 км/ч. Потом он обнаружил, что потерял шапку, и побежал назад со скоростью 11 км/ч. Шапку турист нашёл, пробежав целый час. На каком расстоянии от начальной точки турист потерял шапку? Составь выражение для вычисления. 4. Определи порядок действий и найди значение выражения. 5383 • 96 ; (20 + 19 + 9) + 10 399 + (47 063 - 184) * 7 5. Поставь скобки так, чтобы равенство стало верным: 25 - 16 + 7 = 2 144 : 12 • 3 = 4 25 + 12 • 3 = 111 6. Расставь скобки в выражении разными способами: 4 ■ 15 — 12: 6. Какие числа можно получить в ответе? 7. Не выполняя вычислений, запиши выражения в порядке уменьшения их значений. 722 : 19 722 + 19 722 • 19 722 - 19 112 л ^РИФМЕТИЧЕС1»1Е ДЕЙСТВИЯ 4 . л' ^ действия .а Обобщаем... Возьмём пару чисел (например, 18 и 6) и соединим их одним из четырёх знаков арифметических действий +, —, х, : . Получим числовые выражения: 18 + 6; 18 — 6; 18-6; 18:6. Эти выражения называют так же, как числа — результаты вычислений: сумма, разность, произведение, частное. Можно составлять более сложные выражения из чисел и построенных ранее выражений. При этом построенные ранее выражения надо заключать в скобки. Например: 10 + (18 + 6) 200 - (18 • 6) (18 - 6) : (18 : 6) (18 - 6) • 3 (18 : 6) : 3 (18 • 6) - (18 - 6) Скобки нужны для того, чтобы установить порядок действий. При вычислении значения выражения надо начинать с вычисления значения выражений, стоящих в скобках, заменять эти скобки на результаты вычислений и продолжать вычислять дальше. Пример I (12 + 18) • (25 - 13) = 30 • (25 - 13) = 30 • 12 = 360 Чтобы уменьшить количество скобок, условились в некоторых случаях опускать их, устанавливая дополнительные правила: сначала выполняют умножение и деление (по порядку), а лишь затем сложение и вычитание. Пример 2 35 - (3 * 5 - 9) = 35 - (15 - 9) = 29 Заглядываем вперёд... Мы знаем 4 арифметических действия. Дальше мы познакомимся с другими действиями: например, возведением в квадрат (перемножением двух одинаковых чисел), возведением в куб (перемножением трёх одинаковых чисел) и другими. Для этих действий вводятся свои знаки, что позволяет составлять новые типы выражений. Например, 5^ + 6^ Вычислим его значение: 5^ + 6^=5-5 + 6- 6- 6 = 25 + 216 = 241. Можно конструировать и более сложные выражения: 1 + 2 • 10 + 3 • 10' + 4 . 10^ Его значением будет число 1 + 20 + 300 + 4000 = 4321. Изучая в дальнейшем алгебру, мы будем составлять выражение не только из чисел, но также из букв. Например: (о + /?) х (о — Ь). 113 Свойства арифметических действий Повторяем... 1. Один человек идёт из пункта А в пункт С через пункт В, а другой, по той же дороге, из С в А, Ясно, что они пройдут одно и то же расстояние. Запиши равенство выражений и сформулируй общее свойство. 2. В одной колонне 10 рядов по 20 солдат ........ в ряду, в другой 20 рядов по 10 солдат .................... в ряду. Ясно, что число солдат в колоннах одинаково. Запиши равенство выражений и сформулируй общее свойство. **•••••• 3. В чеке указаны стоимости купленных товаров в том порядке, как они предъявлялись кассиру. Сгруппируй слагаемые так, чтобы было легче проверить чек. Запиши равенство выражений и сформулируй общее свойство. 4. Запиши выражения для вычисления числа кубиков в фигуре разными способами. Запиши соответствующие равенства. 5. Две печи выпекают хлеб. Первая производит 320 батонов, вторая — 280 батонов в день. Сколько батонов произведут обе печи за 30 дней? Составь два возможных выражения для решения задачи. Приравняй их и сформулируй общее правило. 6. Отдыхающие в санатории съели за 3 дня 42 кг фруктов и 72 кг овощей. Сколько килограммов фруктов и овощей нужно отдыхающим в день? Составь два возможных выражения, приравняй их и сформулируй общее правило. 7. Вычисли рациональным способом. 675 + 25 242 + 758 + 1325 . 4 • 1500 • 250 • 30 26 540 - (6540 + 3720) ' (1760 + 3240) • 7000 (18 380 + 620) - 1500 (4500 + 900) : 9 114 ▲ Д Д АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ ^ ^ ^ а“^. .^ :.^..Л^ !к.Д ^ Д ■V Обобщаем... Сформулируй словами свойства арифметических действий, записанные с помощью равенств. Переместительное свойство сложения: Переместительное свойство умножения: Сочетательное свойство сложения: Сочетательное свойство умножения: Распределительное свойство умножения: {а+Ь)хс = ах с-\-Ьх с Распределительное свойство деления: (а+Ь):с=о:с+Ь:с о + Ь = Ь + о а X Ь = Ь X а (о + Ь) + с = о (Ь + с) {а X Ь) X с = а X (Ь X с) В эти равенства можно подставить вместо букв любые числа (разумеется, одинаковые буквы в равенстве обозначают одинаковые числа). При этом получатся верные равенства. • Подставь во все равенства числа: о =300, Ь=900, с =60. Проверь получившиеся равенства с помощью вычислений. Заглядываем вперёд... Свойства действий позволяют упрощать вычисления. Кроме изученных свойств существуют и другие. С некоторыми ты встречался в начальной школе, с другими познакомишься в дальнейшем. Например, правила вычитания суммы из числа и числа из суммы также можно записать с помощью букв. о — (6 + с) = (а — Ь) — с (а + д) — с = (а — с) + /? При изучении алгебры ты увидишь, что буквы часто используются для записи свойств арифметических действий. В геометрии тоже используются буквенные обозначения. Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника, связаны равенством .а^ + = & Это знаменитая теорема Пифагора, с которой ты мог познакомиться на разворотах истории во 2 классе. 115 4) f. Способы проверки вычислений а»«=» Lf Повторяем... 1. В школе... 3 первых класса по 29 человек; 2 вторых класса, в которых 27 и 28 учеников; 3 третьих класса по 26 человек; 4 четвёртых класса, в двух из них по 24 человека, а в двух других 25 и 28. • Верно ли, что в начальной школе учится не более 360 человек? Объясните свой вывод. Проверьте ответ вычислениями. 2. Не вычисляя точного значения выражений, определи, к какому числу ближе результат вычислений. а) 7564 + 12 211 - 4770 б) 19 • 91 + 52 • 38 в) 18 308 : 92 . 48 13 000 14 000 15 000 3000 4000 5000 10 000 20 000 50 000 3. Вычисли: (22 796 - 6377) 17 • (17 598 • 8 45 + 44 449 - 38 040 : 30 42 • 12 - 275 - 412) 4. а) Пешеход по хорошей дороге проходит 5—6 км/ч. Сможет ли он за пять с половиной часов проделать путь в 35 км? 6) Длина круга на стадионе 400 м. Алик пробежал 14 кругов и решил, что пробежал больше 6 км. Прав ли он и почему? 5. В созвездии Ориона есть звезда Бетельгёйзе. Её диаметр в 400 раз больше диаметра Солнца, который равен примерно 1 400 000 км. Верно ли, что диаметр звезды меньше 60 млн км? 6. Ахиллес бежит за черепахой со скоростью 3 м/с. Между ними 100 м. На какой по счёту секунде Ахиллес догонит черепаху, которая ползёт в 100 раз медленнее, чем бежит Ахиллес? 116 АРИФМЕТИШСКИЕ ДЕЙСТВИЯ . 'А л"- Л Обобщаем... Чтобы проверить правильность вычислений, можно: проверить последнюю цифру ответа при умножении, сложении и вычитании; проверить первую цифру ответа при делении; определить число цифр в ответе при делении, а иногда и при выполнении и других арифметических действий; устно прикинуть результат, заменяя данные числа близкими к ним круглыми числами. Примеры 1) 18 384 + 21 215 = 49 599 Правильный ответ: Ошибку заметить легко, так как слагаемые примерно равны по 20 000 и в сумме должно быть около 40 000, а не около 50 000. 2) 63 200 - 4180 = 21 400 Правильный ответ: Уменьшаемое равно примерно 63 000, а вычитаемое — примерно 4000. Разность должна быть равна примерно 59 000, 3) 552 • 19 = 1048 Правильный ответ: Заменим первый множитель числом 500; второй — числом 20: 500 • 20 = 10 000, а в ответе указана одна тысяча. 4) 10 488 : 38 = 26 Правильный ответ: Первая цифра неверна — 10:3 = 3 (ост. 1). Число цифр в ответе неверно (должно быть четыре цифры). Заглядываем вперёд... При замене чисел на ближайшее круглое число обычно пользуются правилами округления. Если первая отбрасываемая цифра (считая слева направо) меньше 5, то число заменяют ближайшим меньшим круглым числом; если больше или равна 5, то ближайшим большим круглым числом. При этом используют знак приближённого равенства 345 . 869 - 300 • 900 = 270 000 345 = 300 (так как 4 < 5), 869 ~ 900 (так как 6 > 5) 117 а —4- ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ ® Вычисли: 38 417 + 695 204 704 350 - 637 295 80 439 • 57 280 240 : 62 За 14 билетов в театр заплатили 2520 р. Билет в цирк на 40 р. дешевле билета в театр. Сколько билетов в цирк можно купить на такую же сумму? Найди неизвестное число. 7200 - X = 800 Ъ40 • у = 1020 МАТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНАЖЕР 1. Вычисли устно 2376 + 99 6534 - 999 18 535 + 9999 и запиши ответ. 16 782 + 99 - 9999 7815 + 990 35 264 - 9009 18 • 99 35 • 90 47 • 999 1584 : 16 207 : 23 27 972 : 28 Вычисли рациональным способом, применяя, ства арифметических действий. если нужно, свой- 3450 + 17 890 + 16 550 + 8110 (250 + 1800) . 4 78 345 - (638 + 3362) 80 • 30 • 300 . 50 (5819 + 4181) : 100 (9345 + 64 559) - 4559 3. Определи, сколько 5786 + 17 600 48 360 + 15 999 цифр получится 7340 - 6287 26 504 - 19 830 в ответе. 400 30 • 70 23 1378 : 26 46 800 : 30 4. Укажи правильный результат. а) 317 . 52 = ... 1648 б) 634 в) 815 37 = 42 = 23 458 3423 16 484 2358 34 230 26 486 23 456 342 300 5. Расставь порядок действий и найди значение выражений. 5843 -14 + 17 280 + 7314 - 101 + 10 485 : 15 • 30 - 471 8554 . 9 : 39 • 26 : 12 • (13 + 17) - 6 + 28 961 118 ж ж'* " 4 >. > ,_ «ЯОк АРИФМШТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ 7^ .V 6. Вычисли: 645 ‘ 100 - 64 500 • 1 + 35 670 : 35 670 13 482 ; 1 + (820 *45 - 36 900) - 749 • 18 7. Найди неизвестное число. 110 + х = 5683 к • 1800 = 9000 у - 84 = 197 1920 : m = 30 350 - Z = 99 п: 200 = 93 16 • W - 503 = 1097 (2564 + 516) : и = 154 12 000 : (W+ 175) = 24 8. Мастер составил смету расхода материалов для ремонта дома. Вычисли общую стоимость материалов. Наименование Количество Цена Общая стоимость Гвозди 4 кг 164 р. за 1 кг ? р. Стекло 9 м2 ? р. за 1 м2 2583 р. Краска ?кг 345 р. за 1 кг 6210 р. Всего: ? Р* Сколько краски по 270 р. за 1 кг можно купить на ту же сумму? 9. Картофель продаётся в развес, а также в пакетах по 3 кг и по 10 кг. Маша хочет купить 24 кг картофеля. Составь различные варианты покупки, вычисли их стоимость. Выбери наиболее дешёвый способ. Стоимость картофеля: за 1 кг в развес — 15 р. за пакет 3 кг — 42 р. за пакет 10 кг — 135 р. 10. Предприниматель купил автомашину, взяв кредит на 3 года. При покупке он уплатил 42 900 р. и обязался платить каждый месяц по 3920 р. Какая цена будет заплачена за автомашину? • За сколько месяцев выплатит покупатель кредит, если ежемесячно будет выплачивать по 5880 р.? 11. а) Владелец кафе выделил 10 000 р. на покупку бокалов. Один бокал стоит 140 р. Сколько бокалов можно купить на эти деньги? 6) За покупку набора из 12 бокалов фирма даёт скидку в 150 р. Сколько наборов можно купить на 10 000 р.? 119 Г rv ^ V tA ♦л ФИГУРЫ и ВЕЛИЧИНЫ Распознавание геометрических фигур Повторяем... i 1. Названия каких многоугольников ты знаешь? tv 'i: А Чем отличаются друг от друга изображённые четырёхугольники? Чем отличаются друг от друга треугольники? 2. На рисунке справа изображена замкнутая самопе-ресекающаяся ломаная из 5 звеньев. • Построй ломаную, которая обладала бы одновременно такими свойствами: 1) имеет 6 звеньев; 2) незамкнута; 3) несамопересекающаяся. • Рядом построй ломаные, у которых не выполняется одно из перечисленных свойств. 3. Найди на рисунке: 1) пересекающиеся отрезки; 2) непересекающиеся отрезки; 3) равные отрезки; 4) отрезки, образующие острый угол; 5) отрезки, образующие тупой угол; 6) отрезки, образующие прямой угол. К Е 4. Как называется четырёхугольник, у которого... все углы прямые; все стороны равны; все углы прямые и все стороны равны; противоположные стороны параллельны; одна пара параллельных сторон? Список: квадрат, трапеция, прямоугольник, ромб, параллелограмм. 120 Обобщаем... треугольники, четырехугольники и т. д. У многоугольников одинаковое число нутои ломаной линиеи. Среди четырёхугольников выделяют: ж А а ж м. ^ https://kurokam.ru | углов: 7 углов, \ зам к- \ / ^ прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые; квадрат — прямоугольник с равными сторонами; параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны (прямоугольник является одновременно и параллелограммом); ромб — четырёхугольник с равными сторонами (квадрат тоже можно считать ромбом); трапецию — четырёхугольник, у которого только одна пара параллельных сторон. Окружность — это граница круга. Если соединить отрезком центр круга с точкой на окружности, то получится радиус. Все радиусы круга (окружности) имеют одинаковую длину. Перечисленные выше фигуры называют плоскими — они расположены на плоскости. Заглядываем вперёд... Пространственные фигуры называют телами. Куб, пирамида, параллелепипед — это многогранники, У них можно различить вершины — точки, рёбра — отрезки и грани — многоугольники. • Сосчитайте, сколько вершин, рёбер и граней у каждого многогранника на рисунке. Шар, цилиндр, конус — это тела вращения. Их можно получить, вращая плоские фигуры — круг, прямоугольник, треугольник — вокруг оси симметрии. https://kurokam.ru ^21 f л ж Построение геометрических фигур Повторяем... 1. Какие построения можно делать. с помощью линейки? с помощью угольника? с помощью циркуля? 2. Выполни в тетради с помощью линейки и угольника следующие построения. 1) Отметь две точки и соедини их отрезком. 2) С помощью угольника построй прямые углы с вершинами в этих двух точках. 3) Отметь на стороне одного из получившихся углов ещё одну точку и построй ещё один прямой угол. 4) Продолжи отрезок и все лучи, чтобы изобразить прямые, на которых они лежат. • Какой многоугольник образовался при пересечении прямых? • Сколько прямых углов ты видишь на чертеже? 3. Начерти в тетради с помощью линейки и циркуля: 1) отрезок АВ длиной 25 мм; 2) окружности с центрами в точках /4 и 5 радиусом АВ; 3) точки пересечения окружностей — точки С и Д 4) окружность с центром в точке С радиусом АС. В Начерти треугольник АВС. Что ты можешь сказать о нём? Какие ещё точки пересечения окружности образуют похожий треугольник? 122 V '“«SirА' Обобщаем... Через любые две точки с помощью линейки можно провести прямую. Прямые могут либо пересекаться, либо не пересекаться. При пересечении двух прямых образуется четыре угла. Если все эти углы равны между собой, то они называются прямыми. Если не все углы равны между собой, то меньший угол называется острым, больший — тупым. Построить прямой угол можно с помощью угольника. Выбрав точку (центр), можно с помощью циркуля построить окружность с центром в этой точке. Все точки окружности будут находиться на одинаковом расстоянии от центра. Заглядываем вперёд... • Научись изображать пространственные фигуры. ^ 1 1 1 J ✓ 123 J • Vvr ♦л ТЛЛ Длина Повторяем... 1. На рисунке расстояния уменьшены в 4 раза. Измерь отрезки с точностью до 1 мм и вычисли расстояние от гусеницы до яблока, капусты и салата. Капуста Яблоко Салат Гусеница чует запах салата на расстоянии до 8 см, капусты — до 12 см, яблока — до 15 см. Куда поползёт гусеница? 2. Выполни действия. 9 км 45 м + 5 км 800 h 40 м — 6 м 40 см 52 м 9 дм + 19 дм 16 дм — 12 см 12 км 650 м • 7 5 м 87 м • 60 12 км : 5 8 м 40 см : 30 24 м 8 дм • 17 30 дм 6 см • 25 34 м 2 см : 63 6 см : 15 3. Длина прямоугольника 12 см 3 мм, а ширина 7 см. Маша начертила прямоугольник, у которого стороны вдвое больше. На сколько больше периметр у получившегося прямоугольника? 7 см 12 см 3 мм 4. На плане всё . уменьшено в 800 раз. Выполни измерения и вычисли реальные размеры дома и участка. Сколько метров сетки нужно, чтобы огородить участок? • Вычисли длину дорожки вокруг дома. Дом Участок 5. Вычисли: 1173 • 42 • 6 : 69 + 38 076 (23 • 5647 - 26 131) : 83 47 929 + 46 340 : 28 ■ 21 : 105 500 301 - (43 847 : 163 + 648 • 175) 124 Обобщаем... Основная единица длины — это метр. В десятичной системе измерения длин приняты следующие единицы. Километр Метр Дециметр (десятая часть метра) Сантиметр (сотая часть метра) Миллиметр (тысячная часть метра) 1 км = 1000 м 1 м 1 м = 10 дм 1 м = 100 см 1 м = 1000 мм Расстояние между двумя точками равно длине отрезка, соединяющего эти точки. Если соединить две точки не отрезком, а кривой или ломаной линией, то длина этой линии больше длины отрезка, соединяющего эти точки. Расстояние между вершинами многоугольника — это длина стороны многоугольника. Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром многоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его сторон: Р=2х(а+Ь). Периметр квадрата: Р—ахА. а Заглядываем вперёд... • Измерь стороны треугольника, изображённого на рисунке. • Проверь неравенство треугольника: любая сторона в треугольнике меньше суммы длин двух других сторон. Лестница, прислонённая к стене под острым углом, касается стены ниже, чем та же лестница, вплотную прислонённая к стене. Это наблюдение в геометрии формулируется так: перпендикуляр (АВ) короче наклонной {ACjt проведённой из той же точки. 125 а i Ск V v: tA К tA A TA> Площадь Повторяем... 1, На рисунке жёлтая фигура ограничена кривой линией. Её площадь больше площади многоугольника, ограниченного синей линией, и меньше площади многоугольника, ограниченного красной линией. Оцени площадь фигуры, выбрав одну клетку за единицу площади. кв.ед. < < КВ. ед. / \ { ) V 1 2. Ширина листа цветной бумаги 288 мм. а длина в 2 раза больше. Какова его площадь? 3. Вырази в заданных единицах площади. 9 м^ = ... см^ 60000 см^ = ... м2 23 м2 = ... см2 5 м^ = ... дм^ 2700 дм2 = ... м2 12 м2 70 дм2 = ... дм2 16 дм^ = ... см^ 4000 см2 == д^2 36 дм2 45 см2 = ^.^2 30 см^ = ... мм^ 11 000 мм2 = ^^2 4 см2 7 ^^2 = ^^2 4. а) Длина комнаты рину комнаты. 7 м 50 см, а площадь 36 м2. Определи ши- 6) Размеры столовой 18 м х 24 м. Размеры плитки 30 см х 30 см. Сколько таких плиток нужно, чтобы выложить пол в столовой? 5. а) Вычисли общую площадь квартиры. f го 2 Комната 1 250см| Комната? м 5 Коридор Спальня Гостиная г Кухня со i_______ и о .7 4м- 3 м - б) Найди, какую площадь занимают в ней жилые помещения, а какую подсобные? в) Расположи жилые помещения в порядке уменьшения площади. 126 ▲ л ▲ <^Фигуры1и ВЕЛИЧИНЫ Обобщаем... равна произведению Площадь прямоугольника его сторон: S=axb Площадь квадрата: 5 = о х а Основная единица площади: квадратный метр. Площадь квадрата со стороной 1 м равна 1 м^. Если мы сторону квадрата увеличим в 10 раз, то его площадь увеличится в 100 раз. Если мы сторону уменьшим в 10 раз, то площадь уменьшится в 100 раз. Поэтому между площадями квадратов со сторонами 1 см, 1 мм будут такие соотношения: 1 м^ = 100 см X 100 см = 10 000 см^ 1 м^ = 10 дм X 10 дм = 100 дм^ 1 дм^ = 10 см X 10 см = 100 см^ 1 см^ = 10 мм X 10 мм = 100 мм^ 1 км, 1 м, 1 дм, 1 м = 100 см 1 м = 10 дм 1 дм = 10 см 1 см = 10 мм а Используются также такие единицы площади: ар (а) или сотка, гектар (га), квадратный километр (км^). 1 а = 10 м X 10 м = 100 м^ 1 га = 100 м X 100 м = 10 000 м^ 1 км^ = 1000 м X 1000 м = 1 000 000 м^ 1 га = 100 а 1 км^ = 100 га Заглядываем вперёд... Прямоугольный треугольник можно дополнить до прямоугольника. При этом площадь этого треугольника будет равна половине площади прямоугольника. • Измерь стороны прямоугольника и вычисли площадь закрашенного треугольника. Площадь любого параллелограмма можно выразить через площадь прямоугольника. • Сравни площади фигур, изображённых на рисунке. 77 1 i \ 1/ 1 1 Г » LA At ; 1 1 f р 127 Ahttp;//ku™^am.ru ПРОВЕРЯЕМ, ЧЕМУ МЫ НАУЧИЛИСЬ ♦И ♦лл Уфл - (з) Вычисли: 7590 : (473 • 605 - 286 000) Сравни величины, выразив их в одинаковых единицах длины. 80 дм ... 119 см 2 м^ ... 2000 см^ 37 м 4 дм ... 374 см 18 дм^ ... 18 000 см^ Площадь прямоугольной клумбы 4 м^. Длина клумбы 2 50 см. Определи ширину клумбы и её периметр. м МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЁР 1. Вырази в заданных единицах измерения. а) 5840 м = ... км ... м 6) 4 м^ = ... дм^ = ... см^ 6340 см = ... NT ... см 800 см^ = ... дм^ — 456 см = ... дм ... см 60 000 см^ = ... дм^ = . .. м2 34 800 мм = ... м ... см 830 000 мм^ = ... см^ = ... дм2 — 2. Сравни. Поставь знак > , < или = . а) 3640 см ... 36 м 6) 12 м2 ... 12 000 дм2 ] 980 см ... 98 дм 83 дм2... 8300 см2 ] 65 300 см ... 65 км 280 см2 2800 мм2 1 72 000 мм ... 720 м 32 см2 32Q0 д^2 3. Найди периметр и площадь каждого прямоугольника. Заполни таблицу. Одна сторона прямоугольника Другая сторона Периметр Площадь 25 см Такая же 8 см 7 мм Меньше на 9 мм 4 дм Меньше на 27 см 2 дм Больше на 4дм\ 4. Начерти прямоугольник, у которого одна сторона 2 мм, а площадь равна 65 см^. Вычисли его периметр. 128 — 5 см 8. Выполни вычисления. 674 956 + 563 044 5 641 205 + 503 789 804 020 - 37 640 1 830 756 - 992 549 2647 • 95 50 784 . 45 720 * 465 17 800 • 507 49 084 : 28 485 520 : 68 89 570 : 845 129 600 : 540 9. Разбей фигуру на более простые и вычисли её площадь, приняв одну клетку за единицу площади. 10. На прямолинейном шоссе стоит указатель. Каково расстояние по этому шоссе... . от Москвы до Харькова? / 395 км Москва • от Тулы до Курска? \ 214км Тула • от Курска до Харькова? • от Курска до Москвы? Харьков 359 км\^ Курск 128 км X 11. Населённые пункты А, В, С v\ D расположены вдоль длинного шоссе. Известно, что расстояние между соседними пунктами. одинаково. Около пункта А стоит километровый столб с отметкой 1887, а около пункта В — с отметкой 2025. Какие километровые столбы могут стоять у пунктов С и О? Нарисуй различные варианты расположения пунктов. 129 5. а) Периметр квадрата равен 14 см. Вычисли площадь квадрата. 6) Периметр прямоугольника равен 26 дм, а одна из сторон 5 дм 7 см. Вычисли площадь этого прямоугольника. 6. Участок прямоугольной формы с трёх сторон обнесён забором, общая длина которого 170 м. Вдоль одной из коротких сторон высажена живая изгородь длиной 40 м. Вычисли площадь участка. 7. Скатерть квадратной формы по краю обшита кружевом. На это ушло 42 дм кружева. Можно ли этой скатертью покрыть квадратный стол размером 110 см х 110 см? 11 . А I t 1 1 * — I I — I ' . ■ I - ! * V tA К f^. Tl. тлл РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ Задачи на стоимость 1. Для школы купили новые стулья и парты. Схема покупки: Стоимость + Стоимость Общая стульев парт стоимость • Реши следующие задачи. • а) Завхоз школы № 1 заказал 450 стульев и 216 парт. Одна парта стоит 648 р., стул — 403 р. Сколько денег нужно для покупки? б) Для школы № 2 купили 200 стульев по 420 р. и парты. Всего истратили 129 000 р. Сколько денег истратили на покупку парт? в) В школу № 3 купили 180 стульев по 500 р. и 96 парт. Всего истратили 157 200 р. Сколько стоит одна парта? г) В школе № 4 истратили на мебель 215 400 р. Парта стоит 670 р., стул 450 р. Купили 120 парт. Сколько купили стульев? 2. Маша купила в магазине 4 пакета молока по 26 р. и 3 пачки творога, истратив на всё 188 р. Сколько стоит пачка творога? 3. Мама купила сыновьям 6 шорт и несколько футболок. Одни шорты стоят 170 р., а одна футболка 135 р. Сколько футболок купила мама, если она истратила 2100 р.? 4. У Алёши было 600 р. Он купил несколько дисков по 145 р. за диск и у него осталось 165 р. Сколько дисков купил Алёша? 5. Чтобы изготовить этажерку, нужны 3 полки и 4 деревянные стойки. Размер полок: 74 см х 50 см, высота стоек: 139 см. Метр доски для полок стоит 84 р., метр бруса для стоек — 43 р. (Отпиливают только целое количество метров.) а) Не проводя точных вычислений, определи, хватит ли 470 р. на покупку необходимого материала. б) Вычисли точно стоимость материала. в) Магазин готов снизить стоимость покупки на одну десятую. Хватит ли в этом случае имеющихся денег (470 р.)? 130 Задачи на движение Движение в противоположных направлениях 1. Два поезда одновременно выехали с вокзала в противоположных направлениях. Через 3 часа Ns2 Ns 1 Покажи на схеме: расстояние, которое прошёл каждый поезд за 3 ч; расстояние между поездами через 3 ч. Поставь знаки действий и знак равенства в схеме: Путь Путь Расстояние 1 поезда 2 поезда между поездами Реши следующие задачи. а) Скорость одного поезда 53 км/ч, другого 74 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч движения? б) Через 4 ч между поездами было 596 км. Скорость одного поезда 68 км/ч. Определи скорость другого поезда. в) Скорость одного поезда 55 км/ч, а другого — 66 км/ч. Через сколько времени после начала движения расстояние между поездами станет равным 726 км? Решение. Покажем на схеме расстояние, которое проезжает каждый поезд за 1 ч цветными отрезками. Через 3 часа Ns 1 55 55 55 66 66 66 ^2 Рассуждения. Через 1 ч расстояние между поездами будет рав- но сумме 55 + 66; через 2 ч — в 2 раза больше (55 + 66) • 2, через 3 ч — (55 + 66) • 3. По условию задачи через несколько часов это произведение будет равно 726 км, то есть: (55 + 66) X Время движения - 726 Сумма скоростей в случае движения в противоположных направлениях называется скоростью удаления. Закончи решение задачи. Проверь ответ с помощью вычислений. 131 1—ц 1 i 1 1 1 1 1 ' !Х Встречное движение 2. Из двух сёл одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. На схеме показано их движение в течение 2 ч. I 1 1 2 Покажи на схеме: расстояние между пешеходами в начале движения; расстояние, которое прошёл каждый пешеход за 2 ч; расстояние между пешеходами через 2 ч. Поставь знаки действий и знак равенства в схеме: Расстояние Путь Путь Расстояние между сёлами 1 пешехода 2 пешехода между пешеходами • Реши следующие задачи. а) Скорость одного пешехода 3 км/ч, другого — 4 км/ч. Расстояние между сёлами 25 км. На каком расстоянии друг от друга окажутся пешеходы через 3 ч? б) Расстояние между сёлами 25 км. Скорость одного пешехо- да 5 км/ч. Через 2 ч после начала движения расстояние между пешеходами стало равно 3 км. Определи скорость другого пешехода. в) Расстояние между сёлами 36 км. Скорость одного пешехо- да 4 км/ч, другого — 5 км/ч. Через сколько часов пешеходы встретятся? Рассуждения, За 1 ч один пешеход пройдёт 4 км/ч, а другой 5 км/ч. Расстояние между ними уменьшится на 4 + 5 (км); через 2 ч — на (4 + 5) • 2 (км), через 3 ч — на (4 + 5) • 3 (км). 1 2 По условию задачи через несколько часов они встретятся, то есть пройдут всё расстояние — 36 км: (4+5) X Время движения = 36 Сумма скоростей в случае встречного движения называется скоростью сближения. Закончи решение задачи. Проверь ответ с помощью вычислений. 132 ^ РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ^АДАЧ 'JU 3. «Москвич» и «Волга» одном направлении. Движение в одном направлении одновременно выехали из аэропорта в А МВ Покажи на схеме: расстояние, которое прошла каждая машина, расстояние между машинами. Поставь знаки действий и знак равенства в схеме: Путь Путь Расстояние «Волги» «Москвича» между машинами Реши следующие задачи. а) Скорость «Москвича» 65 км/ч, скорость «Волги» 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения? б) Скорость «Москвича» на 15 км/ч меньше скорости «Волги». Какое расстояние будет между машинами через 4 ч после начала движения? в) Скорость «Москвича» 70 км/ч, скорость «Волги» 95 км/ч. Через сколько времени между машинами будет 125 км? Рассуждения. За один час «Волга» обгоняет «Москвич» на 95 — 70 (км): за 2 ч — на (95 — 70) • 2 (км) и т. д. А МВ Разность скоростей в этом случае называется скоростью удаления. (95 - 70) X Время движения = 125 http;//kurokarn tj Закончи решение задачи. Проверь ответ с помощью вычислений. г) «Волга» выехала из аэропорта через 2 ч после «Москвича» в том же направлении. Скорость «Москвича» 60 км/ч, скорость «Волги» 90 км/ч. Через сколько времени «Волга» догонит «Москвич»? Нарисуй схему к задаче. 133 * V V. ♦Л К ♦л Tl. 4. а) Два кита услышали друг друга и одновременно поплыли навстречу друг другу. Они встретились через 3 ч. Скорость одного кита 12 км/ч, а другого — на 4 км/ч больше. Какое расстояние было между китами первоначально? б) Один катер проходит 192 км за 12 ч, другой — 216 км за то же время. Они одновременно двинулись навстречу друг другу, когда между ними было 306 км. Через сколько часов катера встретятся? в) Два дельфина поплыли друг другу навстречу, когда между ними было 4 км. Скорость одного дельфина 400 м/мин, а другого — на 50 м/мин меньше. Какое расстояние будет между дельфинами через 5 мин? 5. а) Два зайца, столкнувшись, испугались и побежали в противоположные стороны так, что через 8 секунд между ними было 200 м. Один заяц бежал со скоростью 12 м/с. Определи скорость другого зайца. б) Охотник и медведь столкнулись в кустах малины и разбежались прочь. Охотник вбежал в сторожку, а медведь за то же время добежал до коряги и спрятался. От кустов малины до коряги 1400 м, а до сторожки 900 м. Охотник бежал со скоростью 180 м/мин. С какой скоростью убегал медведь? в) Две сойки вылетели из гнезда и полетели в противоположных направлениях. Скорость одной 760 м/мин, другой на 20 м/мин меньше. Через сколько времени между ними будет 6 км? 6. а) Две пчелы одновременно вылетели из улья и полетели в сторону луга. Скорость одной 420 м/мин, другой 380 м/мин. На сколько первая пчела обгонит вторую за 6 мин? б) Алёша спрыгнул с багажника велосипеда и побежал вслед за ним со скоростью 2 м/с. Велосипедист едет со скоростью 11 м/с. Какое расстояние будет между ними через 1 мин? в) Собака погналась за кошкой, когда между ними было 9 м. Скорость кошки 3 м/с, собаки 4 м/с. Пробежав 24 м, кошка вскочила на дерево. На каком расстоянии от дерева была в этот момент собака? 134 ^^^ЕШЕНИЕ ^ '«ж 1^. -т^ж^г. Задачи на производительность 1. Одна бригада выпускает 276 деталей за 6 ч работы, другая — 336 деталей за 8 ч. У какой бригады выше производительность? 2. За 18 ч насос откачал из нефтяной скважины 153 000 л нефти. Сколько литров нефти откачивал насос за 1 ч? 3. Кружевница за 1 ч плетёт 125 см^ кружев. Сколько времени нужно, чтобы сплести 10 дм^ кружев? 4. Автомат штампует 48 деталей для конструктора в минуту и упаковывает наборы по 240 деталей. Сколько наборов будет готово через 35 мин работы? 5. Маша и Алёша полют грядку длиной 12 м. Они начали работать с двух противоположных концов. Маша пропалывает 15 см в минуту, Алёша — 25 см в минуту. Через сколько минут они закончат работу? 6. Два крота роют подземный ход в противоположных направлениях от норки. Один крот роет со скоростью 30 см в минуту, а другой — со скоростью 20 см в минуту. Через сколько времени они выроют подземный ход длиной 18 м? 7. При одновременной работе двух насосов цистерна, вмещающая 1500 л воды, наполняется за 50 минут. Один насос выкачивает из скважины 12 л воды в минуту. Сколько литров воды выкачивает второй насос за 1 минуту? 8. Таз, вмещающий 24 л воды, наполняется из кранов с холодной и горячей водой за 4 мин, а из крана с холодной водой за 6 мин. За сколько минут можно наполнить таз горячей водой? 9. Гарри Поттер пишет волшебными чернилами записку. Он пишет 45 букв в минуту, причём каждую минуту исчезают 38 букв. В записке 135 букв. Сколько букв будет видно, когда он закончит писать? 135 1. Ивану Петровичу 60 лет. Половину своей жизни он проработал на заводе. Первую четверть жизни прожил в деревне. Служба в армии заняла одну двадцатую его жизни. Треть жизни он провёл неженатым. Десятую часть жизни он посвятил профессиональному спорту. • Вычисли, сколько лет длился каждый период в жизни Ивана Петровича. , 2. Полмешка сахара весит 20 кг. Сколько весит полный мешок? Треть бруска масла весит бОО г. Сколько весит целый брусок? Четверть пирога весит 350 г. Сколько весит целый пирог? Шестая часть плитки шоколада весит 60 г. Сколько весит целая плитка? 3. Кот Васька в течение суток половину времени спит, треть су- ток ест, а остальное время ловит мышей. Сколько часов в день Васька ловит мышей? 4. Суп варится полтора часа, а каша — четверть часа. Во сколько раз быстрее варится каша? 5. Какие доли целой фигуры закрашены? а) 6) в) а) 6. Масса торта 1200 г. Найди массу: половины торта; одной трети; двух третей; одной шестой части; двух шестых; пяти шестых; одной четверти торта, трёх четвертей; одной пятой части торта, трёх пятых. 136 7. В пассажирском поезде 24 вагона. Две трети всех вагонов — купейные. Сколько купейных вагонов в составе? Сколько плацкартных? 8. В дачном посёлке 125 домов. Три пятых всех домов деревянные, остальные кирпичные. Сколько кирпичных домов в посёлке? На сколько больше деревянных домов, чем кирпичных? 9. Масса нагруженного автофургона 16 т 100 кг, причём масса груза составляет четыре седьмых общей массы. Какова масса автофургона без груза? 10. Малыш и Карлсон в первый день съели 74 конфеты, во второй 95 и в третий 104 конфеты. Выяснилось, что Карлсон съел две трети всех конфет. Сколько конфет съел Малыш? 11. В отделе игрушек «Сделай сам» две девятых всего количества составляют конструкторы. Наборов для вышивки и шитья на 86 меньше, а наборов для моделирования в 2 раза больше, чем конструкторов, остальное — наборы для рисования и лепки. Сколько наборов каждого вида, если всего в этом отделе 2538 наборов для творчества? 12. На птицеферме 2800 птиц — кур, гусей и уток. Утки составляют две седьмых всего количества птиц. Кур в 2 раза больше, чем уток. Сколько гусей на ферме? 13. В спортивной школе занимаются 825 человек. Пятая часть всех учащихся — девочки. Две трети мальчиков занимаются спортивной борьбой. Сколько мальчиков занимается борьбой? 14. Банка молока вмещает три четверти литра. Четыре банки заполнили доверху бидон. Сколько литров вмещает бидон? 15. Издательство продало 24 350 экземпляров книги по цене 148 р. за книгу. Затраты на создание книги составили три четверти вырученных денег. Какую прибыль получило издательство? 137 6- it 1* Что означает слово «многогранник»? Приведи примеры многогранников. Как вычислить площадь поверхности многогранника? Что означают слова «додекаэдр», «икосаэдр»? Как связаны многогранники с ювелирным делом? Что означают слова «тела вращения»? Почему некоторые геометрические фигуры называют телами вращения? Приведи примеры тел вращения. На картинах каких великих художников встречаются геометрические фигуры? Как измерить длину окружности? Как измерить площадь круга? Какое число называют по имени: пи7 Почему великий учёный Архимед завещал выбить на памятнике на своей могиле формулу ф 4/Зяг^ • Что означает эта формула? Что ещё можно узнать о геометрических фигурах? 138 ПРОЕКТЫ План подготовки проекта 1. Выбери один из предложенных проектов или придумай свой проект. 2. Реши, будешь ли ты работать с товарищем или один. 3. Продумайте этапы деятельности. 4. Решите, кто и за что будет отвечать. 5. Выясните, что нужно подготовить заранее. 6. Уточните, какие книги, материалы будут нужны, к кому можно обратиться за помощью. Выставка «Пространственные фигуры» 1. Узнайте, как склеить пространственные фигуры из бумаги. Найдите выкройки (развёртки) разных пространственных фигур или приготовьте их сами. 2. Придумайте другие способы изготовления моделей пространственных фигур из разных материалов. 3. Изготовьте модели пространственных фигур. 4. Сделайте этикетки с названиями фигур. 5. Оформите материалы в виде витрины. Роли: разработчики идеи, изготовители моделей, оформители. Искусство и геометрия 1. Найдите репродукции картин художников, на которых изображены геометрические фигуры, фотографии архитектурных сооружений, в которых используются интересные геометрические формы. 2. Оформите альбом (придумайте названия разделов, тексты к репродукциям и фотографиям). Роли: подборщики материалов, авторы текстов, оформители. Исследование Постановка проблемы: Определить соотношение между 1 дм^ и 1 см^ Выдвините предположение. Проведите эксперимент. Изготовьте квадратную коробку, сторона которой равна 1 дм. Приготовьте кубики со стороной 1 см (сложите их из бумаги или сделайте из пластилина). Уложите кубики в коробку так, чтобь( закрыть всё дно. Подсчитайте их количество. Сосчитайте, сколько кубиков умещаются по высоте коробки. Вычислите общее число кубиков, которые можно поместить в коробку. Сформулируйте выводы. Какие ещё проекты предложил бы ты? 139 ИТОГОВОЕ ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ В этом задании 24 вопроса. На каждый из них можно дать один из ответов: «Да» или «Нет». Выбери ответ, который ты считаешь правильным. 1. Дан ряд чисел; 315, 296, 2359, 400, 3657, 10 020, 215, 6371. а) Верно ли, что самое большое число в этом ряду — это 10 020? б) Верно ли, что в этом ряду ровно два четырёхзначных числа? Да Нет Да Нет 2. Верно ли решены примеры? а) 36 : 4 . 2 = 12 б) 133 - 35 : (26 - 19) = 128 3. Весы справа находятся в равновесии. Верно ли, что следующие весы находятся в равновесии? Да Нет Да Нет а) Да Нет 4. Даны два числа 345 и 123. а) Верно ли, что второе из них на 222 меньше первого? б) Верно ли, что их сумма на 244 больше их разности? 5. а) Верно ли, что число 100110 читается так: сто тысяч одиннадцать! 6) Верно ли, что сумма двух пятизначных чисел — всегда пятизначное число? 6. а) Верно ли, что в трёх неделях меньше 20 дней? 6) Верно ли, что 205 см^ = 2 дм^ + 5 см^? '/kurokam ш Да Да Да Да Нет Нет Нет Нет Да Нет Да Нет 7. На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. а) Верно ли, что если пятиугольников 13, а шестиугольников 9, то всего у них 129 вершин? б) Верно ли, что если пятиугольников 5, то общее число вершин может быть равно 37? 8. а) Верно ли, что если уменьшаемое равно 48, а вычитаемое равно 15, то разность равна 33? 6) Верно ли, что частное от деления суммы чисел 10 и 26 на число 12 можно записать так: (10 + 26): 12? Да Да Да Да Да Нет Да Нет Да Нет Да Нет Нет Нет Нет 9. а) Верно ли, что среди этих фигур ровно два четырёхугольника? 6) Верно ли, что у этих фигур всего 20 сторон? 10. а) Размеры оконного стекло 1м 20 см х 80 см. Верно ли, что площадь этого стекла больше 1 м^? 6) Тайфун движется со скоростью 300 м/с. Верно ли, что скорость движения тайфуна больше скорости самолёта, который за 30 мин пролетает 600 км? 11. На прямой стоят точки S и с (слева направо). Расстояние от В до С — 10 см, а расстояние от >4 до В на 4 см больше. Нет а) Верно ли, что расстояние от >4 до С равно 24 см? б) Верно ли, что расстояние между серединами отрезков АВ и АС равно 5 см? Да Нет Да Нет Да Нет 12. Из посёлка в город мотоциклист ехал со скоростью 48 км/ч и потратил на дорогу 2 ч. Обратный путь занял у него 3 ч. а) Верно ли, что от посёлка до города 96 км? б) Верно ли, что обратно мотоциклист ехал со скоростью 30 км/ч? 141 Да Нет СОДЕРЖАНИЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ (продолжение) Масса и её измерение Центнер.............................................................. 6 Переводим единицы массы.............................................. 8 Ровно столько же..................................................... 10 Проверяем, чему мы научились......................................... 12 Математический тренажёр.............................................. 12 Умножение многозначных чисел Как умножают на двузначное число..................................... 14 Умножаем круглые числа............................................... 16 Приёмы умножения..................................................... 18 Движение в противоположных направлениях.............................. 20 Проверяем, чему мы научились......................................... 22 Математический тренажёр.............................................. 22 Умножаем на трёхзначное число........................................ 24 Тренируемся в логике................................................. 26 Проверяем, что узнали................................................ 28 Практическая работа.................................................. 30 Разворот истории..................................................... 32 Проверяем, чему мы научились......................................... 34 Математический тренажёр.............................................. 34 Площадь и её измерение Квадратный метр...................................................... 38 Меньше квадратного метра............................................. 40 Составляем таблицу единиц площади.................................... 42 Измерение больших участков........................................... 44 Проверяем, чему мы научились......................................... 46 Математический тренажёр.............................................. 46 Деление многозначных чисел Деление — действие, обратное умножению............................... 48 Делим с остатком..................................................... 50 Что в частном?....................................................... 52 Оцениваем частное.................................................... 54 Проверяем, чему мы научились......................................... 56 Математический тренажёр.............................................. 56 Скорость............................................................. 60 Производительность труда............................................. 62 142 Делим на трёхзначное число........................................ 64 Оцениваем результат вычислений.................................... 66 Проверяем, чему мы научились...................................... 68 Математический тренажёр........................................... 68 Время и его измерение Единицы времени................................................... 72 Календарь и часы.................................................. 74 Математический тренажёр........................................... 76 Играем с Кенгуру ................................................. 78 ^ <' Работа с данными Представление информации.......................................... 80 Таблицы........................................................... 82 Диаграммы......................................................... 84 Планирование ..................................................... 86 Контроль и проверка .............................................. 88 Математический тренажёр........................................... 90 ОБЗОР КУРСА МАТЕМАТИКИ Числа и величины Запись чисел...................................................... 94 Сравнение чисел .................................................. 96 Задачи на сравнение............................................... 98 Масса и вместимость.............................................. 100 Время............................................................ 102 Проверяем, чему мы научились..................................... 104 Математический тренажёр....................^..................... 104 Арифметические действия Сложение и вычитание...............O'-........................... 108 Умножение и деление.............................................. Числовое выражение............................................... 112 Свойства арифметических действий................................. 114 Способы проверки вычислений...................................... 116 Проверяем, чему мы научились..................................... 118 Математический тренажёр.......................................... 118 Фигуры и величины Распознавание геометрических фигур............................... 120 Построение геометрических фигур.................................. 122 Длина.......................................................... 124 Площадь.......................................................... 126 143 Проверяем, чему мы научились.......................................... 128 Математический тренажёр............................................... 128 Решение текстовых задач Задачи на стоимость................................................ 130 Задачи на движение................................................. 131 Задачи на производительность....................................... 135 Задачи на доли..................................................... 136 Проекты по теме «Геометрические фигуры»............................... 138 ИТОГОВОЕ ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ................................................. 140 Ответы к рубрике «Играем с Кенгуру» С. 78-79. 1.(0). 2.(0. 3.(0). 4. (В). 5. (В). 6. (Е). 7,(0). 8.(0). 9.(0). 10.(0). 11. (В). БЗЗ Учебное издание Планета знаний Башмаков Марк Иванович, Нефёдова Маргарита Геннадьевна МАТЕМАТИКА Учебник для 4 класса четырёхлетмей начальной школы В 2 частях Часть 2 Учебник предназначен для работы в классе Художники: С. Богачев. С. Бордюг, М. Федоровская Рисунки на обложке: М. Федоровская, Г. Мацыгин Дизайн обложки студии «Дикобраз» Редакция «Оброзовотельмые проекты*. Редакция я Планета детстба* Ответственный редактор М. Циновскоя Худ^1№ственный редактор Л. Фролово. Макет Н. Фёдоровой Технический редактор Т. Тимошино. Корректор И. Мокина. Подписано в лечат» 1S.04.2009. Формат 04x108 Печать офсетная. Уел. печ. л. 15.12 . Бумага офсетная Гарнитура журнально-рубленая. Дол. ттюаж 10000 »кз. Заказ Nt 15458. Санитарно-зпидемиологическое заключение № 77.99.27.953. Д.014475.12.08 от 25.12.2008 г. ООО «Издательство Астрель». 129085. г. Москва, проезд Ольминского. За ООО «Издательство ACT*. 141100, РФ, Московская обл.. г. Щелково, ул. Заречная, д. 96 Наши электронмью адреса: www.ast.ru E-irtail: astpub6aKa.ru Общероссийский классификатор продукции ОК-005-9Э. том 2; 953005 — литература учебная Оригинал-макет подготовлен ООО «Б£ТА-Фрейм* Отпечатано по технологии CtP а ОАО «Печатньм двор» нм. А. М. Горького. 197110. Санкт-Петербург. Чкалоесиий пр., 15. Башмаков, М. И. Математика : учебник для 4-го кл. четырёхл. нач. шк.: в 2 ч. Ч.2 / М. И. Башмаков. М. Г. Нефёдова. — М.: ACT: Астрель, 2009. — 143, [1] с.: ил. — (Планета знаний). ISBN 978-5-17-058677-6 (ч. 2) (ООО «Издательство АСТ») ISBN 978-5-17-013938-5 (ООО «Издательство АСТ») ISBN 978-5-271-23395-1 (ч. 2) (ООО «Издательство Астрель») ISBN 978-5-271-23396-8 (ООО «Издательство Астрель») УДК 373:51 ББК 22.1я71 СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛА! Таблица разрядов Классы Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц Разряды ю О X о о i ео S $ н о к X CD II Л| X 3-X л fe у О л U •= X 5С Т н а: ос и л J X X к I о X л Ч •-ш X I ь о U X h- ОС и л X X X Л Число Свойства арифметических действий Переместительное свойство сложения а + Ь = Ь + а Сочетательное свойство сложения (а + Ь) + с = а + (& + с) Переместительное свойство умножения а х Ь — Ь у. а Сочетательное свойство умножения (а х Ь) х с = а х (Ьх с) Распределительное свойство (а+6)хс=охс+Ьхс (a+it>):c=a:c+6:c о + О = о О + а = а Действия с числами О и 1 а — О = о а — о = О L «Планета знаний» - комплект новых учебников для начальной школы издательств «Астрель» и «АСТ» Это первый комплект учебников, в которых полностью реализован новый государственный образовательный стандарт и воплощены идеи модернизации российского образования. Это учебники, которые с полным основанием можно назвать учительскими. Среди авторов - четыре заслуженных учителя России, школьные методисты и психологи, доктора педагогических наук и преподаватели педагогических вузов. Это передовые педагогические технологии, применение которых в сочетании с традиционной методикой преподавания гарантирует: комфортный и результативный для учителя и ученика процесс обучения, высокий и прочный уровень обученности в классах с любой подготовкой, формирование у школьников умения и стойкого навыка учиться, полноценное соединение знаний и практических навыков, объединение учебной и внеурочной деятельности в единый учебно-воспитательный процесс, обеспечение реальной социализации учащихся. В комплект для 4 класса входят учебники: «Русский язык» «Математика» «Литературное чтение» «Окружающий мир» «Английский язык» «Изобразительное искусство» «Музыка» «Технология» Каждый учебник обеспечен рабочими тетрадями для учащихся и методическими пособиями для учителей. Организационно-методическую подготовку учителей разных регионов для работы с комплектом «Планета знаний» проводит Институт новых образовательных систем (ИНОС). ISBN 978-5-17-058677-6 9 7851 70 586776 www.elkniga.nj