Математика 3 класс Учебник Петерсон часть 3

ФГОС [SDD0Q0 eilSral ИЗДАТЕЛЬСТВО ЮВЕНТА Н Щ.. «! ■■ ■■ - " УДК 373 ББК 22.1я721 П29 Рекомендовано Министерством образования и науки РФ Серия «Перспектива» основана в 2006 году Руководитель учебно-методического комплекса «Перспектива» доктор педагогических наук Л. Г. Петерсон На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106-5215/517 от 01.11.2010 г.) Российской академии образования (№ 01-5/7д-660 от 20.10.2010 г.) Петерсон Л. Г. П 29 Математика. 3 класс. Часть 3. / Л. Г. Петерсон. — М.: Ювента, 2012. — 80 с.: ил. ISBN 978-5-85429-488-1 (4-й завод) Учебник является частью непрерывного курса математики «Учусь учиться» для дошкольников, начальной и средней школы образовательной системы «Школа 2000...» (Л. Г. Петерсон). Реализует содержание предметной области «Математика и информатика» Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС). Обеспечивает достижение личностных, метапредметных и предметных результатов ФГОС. Позволяет организовать внеклассную исследовательскую и проектную работу учащихся (в том числе, с использованием ИКТ). Может использоваться во всех типах общеобразовательных учреждений в двух вариантах: либо в УМК «Перспектива», либо в открытом УМК «Школа 2000...» на основе реализации дидактической системы Л. Г. Петерсон (заключение РАО от 14.07.2006 года. Премия Президента РФ в области образования за 2002 год). УДК 373 ББК 22.1я721 ISBN 978-5-85429-488-1 (4-й завод) © Издательство «Ювента», 2002, с изменениями © Л. Г. Петерсон, перераб., 2001 Ф Л. Г. Петерсон, 1993, новая редакция — 1996 Учебное издание Серия «Перспектива» Петерсон Людмила Георгиевна МАТЕМАТИКА 3 класс Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений в трех частях Часть 3 Ответственный за выпуск Ю. И. Веслинский Художники П. А. Северцов, С. Ю. Гаврилова Технический редактор Е. В. Бегунова Компьютерная верстка Р. Ю. Шаповалов Корректор О. Б. Андрюхина Подписано в печать 17.02,2012. Формат 84x108/16. Объем 5,0 печ. л. Уел. печ. л. 8,40. Бумага офсетная №1. Печать офсетная. Гарнитура Школьная. ДОП, тираж 70 000 экз. Заказ № 709 Издательство «Ювента* (структурное подразделение (ХЮ «С-инфо») 125284 Москва, а/я 42. Телефон: (495) 796-92-93 Факс: (495) 796-92-99 E-mail: booksale(2>si.ru Адрес в Интернете: www.books.si.ru Приобрести книги можно в магазине издательства по адресу: Москва, ул. 1905 года, д. 10 А Телефон: (499) 253-93-23 Часы работы: с 10 до 19 часов Выходные: воскресенье, понедельник Отпечатано в типографии ОАО «Издательский дом «Красная звезда* 123007, г. Москва, Хорошевское шоссе, 38 )ittp://www.redstarph.ru Скорость, время: Расстояние Задача. Миша прошёл на лыжах расстояние 80 м за 20 с, а Игорь — 45 м за 15 с. Кто из них шёл быстрее? (Под расстоянием мы будем понимать длину дороги, соединяюп^ей начало и конец пути.) Решение: Миша затратил больше времени, чем Игорь, но он и прошёл большее расстояние. Чтобы узнать, кто шёл быстрее, надо сравнить расстояния, которые каждый из ребят проходил за 1 секунду: 80 : 20 = 4 метра в секунду, 45 : 15 = 3 метра в секунду. Миша за 1 с проходил 4 м, а Игорь — только 3 м. Значит, Миша шёл быстрее, или с большей скоростью. Говорят так: Миша шёл со скоростью 4 метра в секунду, а Игорь — 3 метра в секунду. | Скоростью называют расстояние, пройденное в единицу времени. Скорость можно измерить и результат измерения выразить числом. Значит, скорость является величиной. В качестве единиц измерения скорости обычно используют такие единицы; как метр в секунду (м/с), метр в минуту (м/мин), километр в час (км/ч) и т..д. ' Название единицы скорости образуется из единицы длины и единицы времени. Но бывают и другие единицы скорости^ имеюш;ие особые названия. Например, моряки измеряют скорость движения в «узлах» (1 узел примерно равен 2 км/ч). t Задача. Автомобиль проехал 180 км за 3 часа. С какой скоростью он ехал? Решение: Всё время движения автомобиля — 3 ч, а пройденный путь — 180 км. Значит, за 1 час он проезжал 180 : 3 = 60 км. Его скорость 60 км/ч. Итак, чтобы найти скорость, можно расстояние разделить на время. 1. Математика. 3 кл. Часть 3 У 1 Замечание. В задачах на движение будем считать, что скорость в течение всего времени движения не изменяется, а движение происходит по прямой дороге. Такое движение называют равномерным прямолинейным. Объясни смысл предложений: а) Самолёт летит со скоростью 800 км/ч. б) Скорость теплохода 45 км/ч. в) Человек идёт со скоростью 4 км/ч. г) Меч-рыба развивает скорость 100 км/ч. д) Земля движется по орбите со скоростью 30 км/с. е) Черепаха ползёт со скоростью 4 м/мин. ж) Поезд идёт со скоростью а км/ч. Какие значения может принимать а? При каком условии можно сравнивать, складывать ’ и вычитать скорости? Найди: а) Скорость космического корабля, если он пролетел 56 км за 8 с. б) Скорость улитки, если она проползла 35 м за 7 ч. в) Скорость плота на реке, если он за 4 ч проплыл 16 км. г) Скорость автобуса, если он прошёл 120 км за 3 ч. д) Скорость велосипедиста, если он проехал 36 км за 2 ч. У кого какая скорость? 7^- 60 км/ч! 18/Км/ч^ « 6 км/с 900 км/ч 45 км|ч! |4"км/ч" 90 км/ч ф Определи по спидометру скорость движения каждой машины: Легковой автомобиль Автобус Грузовик а) Поезд прошёл 224 км за 4 часа. Его скорость в 3 раза меньше скорости вертолёта. Чему равна скорость вертолёта? б) Плот проплыл 27 км за 9 ч, а моторная лодка — 24 км за 2 ч. Чья скорость больше и на сколько? cl^*S7 ^ Сравни: 5 ч 6 мин I I 56 мин 9 мин 20 с | | 560 с 1 сут. 15 ч I I 115 ч 108 мин Ц 1 ч 8 мин 734 с Ц 7 мин 34 с 206 ч Ц 2 сут. 6 ч а) Грузовая машина за 8 ч прошла 280 км, а легковая машина это же расстояние — за 4 ч. Во сколько раз скорость грузовой машины меньше скорости легковой? б) Велосипедист за 3 ч проехал 57 км, а мотоциклист за 2 ч проехал на 71 км больше. На сколько километров в час скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста? Придумай задачу, в которой надо найти скорость по известному расстоянию и времени, и реши её. © Запиши множество делителей и множество кратных числа 14. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий: а) (40 • д:): 10 = 28; в) 39 + 490 : /е = 46; б) I/: 9 - 28 = 32; г) (25 - а) • 7 = 63. Выполни сложение и вычитание. Сделай проверку: а) 547 923 + 83 699 221; б) 483 567 823 + 998 430; в) 4 758 036 - 50 854; г) 2 666 990 000 - 89 607 787. ©По двору ходили гуси. Всего у них было 22 ноги. Подошли 3 утёнка и 4 козлёнка. Сколько ног гуляет теперь по двору? Формула пути Аэросани едут со скоростью и = 45 км/ч. Покажи их движение на числовом луче: 45 км/ч^ 135 180 225 Какое расстояние преодолеют аэросани за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, ^ ч? Заполни таблицу и напиши формулу, выражающую зависимость пройденного расстояния s от времени t. Время (t ч) 1 2 3 4 t V = 45 км/ч Расстояние (S км) S = По реке плывёт плот со скоростью V = 2 км/ч. Покажи его движение на числовом луче: ^ 2 км/ч t >11111 8 I I 10 12 14 16 Какое расстояние пройдёт плот за 1 ч, 3 ч, 5 ч, 7 ч, f ч? Заполни таблицу и запиши зависимость s от Время (t ч) 1 3 5 7 t V = 2 км/ч Расстояние (S км) S = Как найти расстояние S, пройденное объектом за время если объект движется со скоростью V? Пусть V — скорость движения, t — время движения и S — расстояние, пройденное за время t. Равенство S = V • t, устанавливающее зависимость между этими величинами, называется формулой пути. Формула пути означает, что расстояние равно скорости, умноженной на время: s = v*t (Для записи формулы пути используются строчные буквы S, V и чтобы не путать их с обозначением площади — S и объёма — V.) Из формулы пути по правилу нахождения неизвестного множителя следует, что V = s : t, t = s : V, — Скорость равна расстоянию, делённому на время. — Время движения равно расстоянию, делённому на скорость. Используя формулу пути S = V • t, заполни таблицу: б) а) S V t 9 5 м/с 9 с 48 км 9 • 6ч 21 м 7 м/мин 9 5 4 Реши задачи по формуле пути s = V • t, а) Всадник едет на лошади со скоростью 8 км/ч. Какое расстояние он проедет за 4 часа? S V t б) Чему равна скорость почтового голубя, если за 2 ч он пролетает 120 км? S V t в) Пчела летит со скоростью 6 м/с. За какое время она долетит до улья, если находится на расстоянии 360 м от него? s V t а) Космический корабль движется со скоростью 9 км/с. За какое время он пролетит 441 км? б) Сколько метров проплывёт окунь за 8 мин, если будет плыть со скоростью 80 м/мин? в) Подводная лодка проплыла 228 км за 6 ч. Чему равна её скорость? 1 s V t 320 KM 9 80 ч 810 M 9 м/мин 9 9 • 60 м/с 50 c ©Машина выехала из города в 10 часов и прибыла в деревню в 3 часа дня. С какой скоростью она ехала, если между городом и деревней 250 км? ^0^ Расстояние между двумя пристанями 160 км. Может ли катер пройти это расстояние за 9 ч, если будет идти со скоростью 18 км/ч? ©Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его боковые стенки стеклянные. Определи объём аквариума и площадь поверхности стекла, если длина аквариума 50 см, ширина 30 см, а высота 40 см. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий: а) 400 : ^ - 32 = 48; в) (780 - m • 60): 6 = 70; б) 250-Н9-а = 520; г) 640 : (х • 9 Ч-8) = 8. М 1J По диаграмме Эйлера-Венна определи, из каких эле- ментов состоят множества А и В, Запиши эти множества с помощью фигурных скобок, найди их пересечение и объединение. Запиши множество делителей и множество кратных числа 15. а) (63 200 856 - 4 916 321): 1 -h 8 006 512 • (36 - 36); б) 1 • 7 007 503 - 29 867 • (387 915 : 387 915). а) Сколько полных недель в високосном году? Сколько ещё остаётся дней? А в простом году? б) В году 365 дней, из них 53 вторника. Какой день недели был 1 января этого года? в) 1 января 2009 года было четвергом. Каким днём недели будет 1 января 2010 года, 1 января 2011 года, 1 января 2012 года? а) Из Москвы в Селижарово выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Покажи его движение на числовом луче: 60 км/ч Селижарово Москва о 120 180 240 300 360 Какое расстояние прошёл автомобиль за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч, t ч? Через какое время он приедет в Селижарово? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости пройденного расстояния S от времени t. t4 1 2 3 4 5 6 t S км i; = 60 км/ч S = ______ б) С какой скоростью надо ехать автомобилю, чтобы пройти весь путь за 2 ч? за 3 ч? Расстояние между двумя городами 180 км. С какой скоростью надо ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч, ^ ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости скорости V от времени t. t4 1 2 3 4 5 6 t V км/ч S = 180 км V = Какое расстояние пройдёт поезд за 5 ч, если движется со скоростью 70 км/ч, 82 км/ч, 90 км/ч, 100 км/ч, V км/ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния S от скорости V, © V км/ч 70 82 90 100 . V S км ^ = 5ч S =___ Сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы проехать 240 км, если скорость его движения 10 км/ч, 12 км/ч, 20 км/ч, 24 км/ч, V км/ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости времени t от скорости V, V км/ч 10 12 20 24 и t4 S = 240 км t = По данным таблицы составь задачи и реши их: а)I ^ I \ 7 I б) S V t 60 км *> • 3 ч 0 9 м/мин 40 мин 75 дм З.дм/с 9 • S V t 48 м 2 м/мин 9 540 дм 9 • 18 с 9 • 64 км/ч 4ч Караван верблюдов шёл в первый день 8 ч со скоростью 9 км/ч, во второй день 6 ч со скоростью 8 км/ч, а в третий день — 9 ч со скоростью 7 км/ч. Какое расстояние прошёл караван за 3 дня? S V t I II ^ ? км III J W Вертолёт пролетает 840 км за 3 ч, а автомобиль проходит это же расстояние за 7 ч. Чья скорость больше и на сколько? S V t Вертолёт ■ Автомобиль Поезд проходит 320 км за 5 ч. Какое расстояние он пройдёт за 8 ч, двигаясь с этой же скоростью? S V t 1 Одинаковая II Реши уравнения с комментированием и сделай проверку; а) 14 - 360 : /п = 8; в) (3 • & + 160): 7 = 40; б) (а • 80); 4 = 120; г) 9 • (560 ; ^ - 5) = 27. Составь программу действий и вычисли: а) 50 - (600 • 3): (4 • 25) - 5 • (40 - 7 • 5) = 8 б) (80 • 8 + 420 : 7) : 100 + (140 : 20 + 38 : 19) • 3 = Вставь пропущенные цифры: 3 7 о □ ППб 9П □ 9Q8 8 0 0 9П 40 508П2 □□□ Сделай проверку, выполнив обратные действия. □□□□ зР _ 2Р □□ 8 □□□ О Пчела Майя стала соединять формулы с их названиями. Все линии перепутались. Определи, правильно ли пчела Майя выполнила задание? Формула площади прямоугольника Формула деления с остатком Формула периметра прямоугольника Формула пути Формула объёма прямоугольного параллелепипеда Кате надо было разделить число 48 236 на 8. У неё получилось частное 629 и остаток 2. Как с помощью формулы деления с остатком проверить вычисления? Если Катя ошиблась, выполни деление правильно. Найди частное и остаток при делении: а) числа 14 на число 5; б) числа 6 на число 3; в) числа 2 на число 3. Обоснуй свой ответ, пользуясь формулой деления с остатком. Запиши множество делителей и множество кратных числа 16. В семи кружках расставлены числа от 1 до 7 так, что сумма четырёх чисел, расположенных в вершинах каждого четырёхугольника, составляет 13. Расставь эти же числа так, чтобы сумма четырёх чисел в вершине каждого четырёхугольника была равна 14, 15, 16, 17. ©: ©. '©■ ;® ® 2. Математика. 3 кл. Часть 3 ^ j /-t --- T^ j . a) Велосипедист едет из города Петушки в село Ромашково со скоростью 15 км/ч. Покажи его движение на числовом луче. О 15 Ромашково 60 75 90 Петушки 105 120 135 150 б) Какое расстояние проедет велосипедист за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, t ч? Через какое время он приедет в Ромашково? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости пройденного расстояния S от времени движения t. t4 0 1 2 3 4 5 t S км S = в) На каком расстоянии d от села Ромашково был велосипедист в начале движения? На каком расстоянии от Ромашково он был через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, f ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния d от времени движения t. t4 0 1 2 3 4 5 t d км d г) На каком расстоянии D от деревни Горки был велосипедист в начале движения? Через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, ^ ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния D от времени движения t. 10 t4 0 1 2 3 4 5 t D KM D = Расстояние от деревни до станции 40 км. Успеет ли всадник, выехавший из деревни, доскакать до станции за 3 часа, если его скорость будет 14 км/ч? Туристы решили пройти за день 30 км. Они уже прошли 3 ч со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние им осталось пройти? За какое время они пройдут это расстояние, двигаясь с прежней скоростью? 30 км прошли осталось (6 • 3) км прошла 1 ребят скорость больше и на сколько? а) Ира прошла 15 км за 3 ч, а Петя — 16 км за 4 ч. У кого из S V t Ира Петя б) Автомобиль за 6 ч проехал 480 км. Какое расстояние мог бы проехать автомобиль за это же время, если бы увеличил скорость на 12 км/ч? S V t I II в) Первый лыжник за 3 ч пробежал 51 км, а второй лыжник пробежал за это же время на 6 км больше. На сколько километров в час скорость второго лыжника больше скорости первого? © s V t I II © Блицтурнир а) Маша прошла п км. Чему равна её скорость, если она затратила на путь k часов? б) Лена шла а ч со скоростью Ъ км/ч. Какое расстояние она прошла за это время? в) Витя пробежал X метров за 5 мин, а Саша — за 6 мин. У кого из них скорость больше и на сколько? Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) (450 : л: 4- 50): 70 = 2; б) (14 - г/) • 4 - 9 = 19. 11 Пусть а — длина прямоугольника, а. Ь — его ширина. Объясни а • Ь а: Ъ смысл выражении: а + Ь а - 2 + Ъ ' 2 а-Ъ (а + Ь) • 2 3 ) Найди площадь закрашенных фигур: а) 12 м б) 4 м 4 м 96 см б м 40 см 80 см 28 см При каких значениях а, Ь и С верны равенства? Объясни их смысл и переведи с математического языка на русский: а - (Ь -\- с) = (а - Ь) - с = (а - С) - Ь (а Ь) - с = (а - с) + Ь = а (Ь - с) Вычисли наиболее удобным способом: 894 - (294 + 80) (586 + 245) - 486 715 - 99 - 101 (324 + 498) - 298 232-(95 + 132) (629 + 56) - 629 ^ Расшифруй имя славного защитника Руси. Что ты о нём знаешь? I» 839 - 625 у 247 + 53 6 400 - 265 ь 218 + 26 Л 325-43 а 350 : 7 • 8 ц 9-4 + 82 к 172-72:4 .Е 567 -60-4 И (320:40)-8 т 900: (25 • 6) м 90-2:30*70 64 282 244 400 420 300 214 135 420 327 118 12} Составь программу действий и вычисли: а) (6 543 508 + 34 592) : 9 - 700 900 • 70 : 100; б) 81 650 204 - (54 867 + 295 • 60) : 9 + 2 989 685. 12 ►.» ■'-Ч' а) Определи по рисунку, откуда вышел турист, куда и с какой скоростью он идёт. Изобрази его движение на числовом луче: 3 км/ч —► 18 21 24 Москва 30 Икша 6 9 12 15 Турбаза б) Пусть S км — путь, пройденный туристом, d км — расстояние между туристом и Москвой, П км — расстояние до Икши. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости каждой из величин S, d, D от времени движения t. f ч 0 1 2 3 4 5 6 t S км d км D км S -- d D Расстояние от посёлка Солнечное до Тучково 18 км, а от Тучково до Маросейкино — в 4 раза больше. За какое время пройдёт автобус расстояние от Солнечного до Маросейкино, если скорость его движения 45 км/ч? S км Шй 18 км (18 • 4) км Солнечное Тучково Маросейкино S V t 45км/ч ?ч i Стоянка геологов находится на расстоянии 250 км от города. ^ Чтобы добраться до стоянки, геологи сначала ехали из города 3 ч на машине со скоростью 72 км/ч, затем 2 ч ехали на лошадях со скоростью 9 км/ч, а после этого 4 ч шли пешком. С какой скоростью они шли пешком? на машине на лошадях пешком S V t ? км/ч 4ч 13 а) Орёл за 9 с пролетел 270 м, а сокол за это же время пролетел 189 м. На сколько метров в секунду скорость сокола меньше скорости орла? S и t Орёл Сокол б) Катер идёт от одной пристани к другой со скоростью 30 км/ч, а возвращается обратно со скоростью на 10 км/ч большей. За какое время катер пройдёт весь путь туда и обратно, если расстояние между пристанями 240 км/ч? S V t Туда Обратно ^ Блицтурнир а) Таня шла сначала по шоссе а км, а потом по просёлку Ь км. С какой скоростью шла Таня, если весь путь занял t часов? б) Костя шёл лесом а км, а полем на Ь км больше. Весь путь занял t часов. С какой скоростью шёл Костя? в) Расстояние от села Горшково до деревни Светлая а км, а от деревни Светлая до города в Ь раз меньше. Грузовик проехал от Горшково до города через деревню Светлая со скоростью V км/ч. Сколько времени ^^ ехал грузовик? Реши уравнения с комментированием и сделай проверку; а) 540 ; (17 - л:) = 60; в) (8 • I/ - 30): 9 = 50; б) f • 7 - 80 = 340; г) (350 : Ь + 10) • 7 = 560. Прочитай числа и расположи их в порядке возрастания: 94 517, 3896, 3 002 650, 302 650, 32 650. Найди разность наибольшего и наименьшего из этих чисел. 14 1) Представь число 40 560 в виде суммы разрядных слагаемых. 2) Сколько единиц в разряде сотен числа 40 560? Сколько всего сотен в этом числе? Вырази его: а) в сотнях и единицах; б) в тысячах и единицах. 3) Вырази величины в указанных единицах измерения: а) 40 560 м = 40 560 мм = 40 560 мм = б) 40 560 кг = 40 560 кг = 40 560 г = км м дм т ц кг м мм мм кг кг г Запиши множество делителей и множество кратных числа 17. Восстанови пропуш;енные цифры. Сделай проверку деления по формуле деления с остатком: а = Ъ • С + г, г <Ъ, а)_ 7 1 □ 8 4 □ □ □ □ □□□□ _□ 1 □ □ _ □□ □□ _П2 □ □ □ б) _ □ о 7 □ 5 □ □ _□ 1 □ □ □ □ □ 8 5ШП ©Пусть А — множество остатков, которые могут получиться при делении на 5, а В — множество остатков, возможных при делении на 7. а) Задай множества А и Б перечислением и запиши элементы с помощью фигурных скобок. б) Построй диаграмму Эйлера-Венна множеств А и Б. Какое из множеств является подмножеством другого? в) Найди А ПБ и А и Б. _____ М а) Расположи 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента. б) Рассмотри все возможные варианты расположения 4 элементов в двух множествах. 15 а) Туристы вышли из посёлка Дачное. В каком направлении они идут и с какой скоростью? Изобрази движение туристов. Грибцово б км/ч ■м— Земляничная Поляна 12 18 24 30 36 42 48 54 60 Дачное б) Пусть S км — путь, пройденный туристами, d км — оставшееся расстояние до Грибцова, а D км — расстояние между туристами и Земляничной поляной. Заполни таблицу и запиши формулы зависимости величин S, d и П от времени движения t. t4 0 1 2 3 4 5 t S км d км D км S ■■ d D От деревни до станции 4 км. Ваня идёт из деревни на станцию со скоростью 80 м/мин. Какое расстояние ему останется пройти через полчаса после выхода? Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти оставшееся расстояние? прошел осталось S V t 80 м/мин ? мин Заяц сначала бежал 2 ч со скоростью 24 км/ч, затем он 3 ч ехал на велосипеде, а после этого 5 ч ехал на поезде со скоростью 48 км/ч. Всего Заяц пробежал и проехал 357 км. С какой скоростью он ехал на велосипеде? 16 Ф Составь выражение и найди его значение при данных значениях букв. а) Лодка проплывает а км вниз по реке со скоростью Ъ км/ч, а возвращается со скоростью С км/ч. Какое время затратит лодка на весь путь туда и обратно? (а = 30, Ъ= 10, с = 6) S V t Туда Обратно б) Валя прошла за k часов х км, а Серёжа за то же время прошёл у км. На сколько скорость Серёжи больше скорости Вали? {X =12, у = 15, = 3) S V t Валя Серёжа в) Машина проехала за п часов d км. Какое расстояние она проедет за тп часов, если будет ехать с той же скоростью? {d = 240, /г = 4, /п = 7) S V t I II Составь программу действий и вычисли: а) о • 19 + (45 : 1 - 0) • 1 - 18 • (12 : 12) = б) 1*0 +(3 •8-6-4)- 5 + 0: (945 - 732) = ^ j Реши уравнения с комментированием и проверкой: а) (150 : X + 6): 7 = 8; б) 800 - (I/ • 8 - 20) = 100. 3. Математика. 3 кл. Часть 3 Составь и реши уравнения: а) Миша задумал число, умножил его на 5 и полученное произведение вычел из 41. В результате у него получилось 16. Какое число задумал Миша? б) Галя задумала число, вычла его из 50, результат разделила на 7. У неё получилось 7. Какое число задумала Галя? в) Тимоша задумал число, затем разделил 54 на задуманное число, прибавил к результату 26 и полученную сумму разделил на 8. В ответе у него получилось 4. Какое число задумал Тимоша? а) Длина коробки, имеюш;ей форму прямоугольного параллелепипеда, равна 30 см, а ширина - 20 см. 1) Чему равна высота коробки, если её объём равен 7200 см®? 2) Какую площадь и какой периметр имеет дно коробки? 3) Коробку надо перевязать лентой, как показано на рисунке. Какой длины должна быть эта лента, если на узел и бант надо дополнительно предусмотреть 26 см? Запиши множество делителей и множество кратных числа 18. Сравни выражения. Можно ли сравнить их, не выполняя вычислений? Докажи. 3974 + 815 □ 815 + 3794 76 012 - 32 □ 76 012 - 23 9083 - 96 □ 9100 - 96 786 • 29 □ 786 + 29 3420 : 6 □ 3420 • 2 2158 : 26Q 2158 : 83 Выполни действия, расположив ответы примеров в порядке возрас-тания и сопоставив им соответствующие буквы. Кто это? _Л| 48 756 + 192 317 -Ь 392 = ^ 9 032 016 - 8 790 560 = ^ 2705-800 = ^ 50 860-40 = J] 674 814 : 7 = [П 7283 700:9 = Назови число, предшествующее самому маленькому 15-значному числу. 18 После вспышки молнии Марина услышала гром через 5 с. На каком расстоянии от неё ударила молния? (Скорость распространения звука в воздухе считать равной 330 м/с.) Скорость распространения света 300 000 км/с. На Солнце произошла вспышка. Через какое время её увидят на Земле, если расстояние от Земли до Солнца равно 150 000 000 км? Между городами А и В, расположенными на расстоянии 120 км друг от друга, ходит маршрутный автобус, скорость которого равна 40 км/ч. Он имеет 7 остановок по 5 мин каждая, 25 мин стоит на конечной остановке, а затем возвращается назад с теми же остановками. В котором часу он вернётся в город А, если выехал из него в 10 ч 45 мин? Иван Иванович отправился из дома на озеро Медвежье ловить рыбу. Три часа он ехал на поезде со скоростью 75 км/ч, а потом 2 часа шёл по лесу со скоростью 4 км/ч. Какой путь проделал Иван Иванович от дома до озера? Автомобиль должен за 7 часов проехать расстояние 630 км. Первые 2 ч он ехал со скоростью 70 км/ч, а следующие 3 ч увеличил скорость на 20 км/ч. С какой скоростью должен ехать автомобиль оставшийся путь, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя? с I II осталось Составь выражение и найди его значение, если а = 90: Велосипедист проехал расстояние, равное а км, за 5 ч, а автобус — за 2 ч. На сколько километров в час скорость автобуса больше скорости велосипедиста? 19 Расстояние от Бреста до Киева 600 км. Поезд ехал из Бреста в Киев сначала 2 ч со скоростью 60 км/ч, а потом t ч со скоростью 80 км/ч. Сколько километров ему осталось проехать? Составь выражение и найди оставшееся расстояние для f = 1, 2, 3, 4, 5. Может ли t принять значение, равное 10? Какие значения может принимать t? II осталось Брест 1 км Киев Обозначь оставшееся до Киева расстояние буквой d. Заполни таблицу и напиши формулу зависимости d от t. ^ ч 0 1 2 3 4 5 6 t d км Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) (200 + 20 • а): 6 = 60; в) (д : 4 - 35) • 6 = 150; б) 320 : (Ь • 8 - 40) = 10; г) 90 • (т - 8) + 60 = 510 Составь программу действий и вычисли: а) (1800 : 2 : 30 + 18) : 6 + (70 • 7 - 140 : 2) : 60 = б) (60 - 16 : 4) : 8 • 40 - (80 • 8 - 20 • 5) : 6 = Вставь пропущенные цифры и сделай проверку: 7 5 □ 9 □□ 4 □ 9 4 □ 1 8 7 б) 2 □ 8 4 3 о □ 4 о □ 5 о о ^ 8 □ □ □ 2 8 □ о □□ ®)_8 1 бПП 8П _ПЗ □□ о □ □□о 20 ]] I Используя таблицу соотношений между единицами длины, вырази данные величины в указанных единицах измерения: 3 см 5 мм = 3 дм 5 см = 3 дм 5 мм = 3 дм 5 см = 3 м 5 дм = мм 3 км 5 м = см 3 км 5 м = мм 3 км 5 м = мм 3 км 5 м = см 3км5см = 40 км 20 м - м дм см мм мм Выполни действия: (30 км - 5 км 964 м) : 6 Запиши множество делителей и множество кратных числа 19. ® Какие точки на рисунке принадлежат прямой Z, а какие ей не принадлежат? Запиши это, используя знаки G и^. К Е A, . . Z B, . , I C, . . I D, , , I E. , . I К. . . I Отметь на рисунке точки К, L, М ж N, если известно, что К ^ а, Ь^а,М^а,меа. Найди закономерность, по которой расставлены цифры в таблицах, и вставь пропущенное число. 3 5 7 9 9 25 49 9 • 4 6 8 10 15 35 63 9 • 2 3 4 5 5 10 17 9 • 21 ■* lli!» И , ■ sJb " ’ г ~‘~J ,. Mr,..., . ‘ V , " Блицтурнир а) Стрекоза пролетает a км за 2 ч. Какое расстояние она пролетит за 5 ч, если будет лететь с той же скоростью? б) Заяц пробежал Ъ км за 3 ч, а волк пробежал то же расстояние за 4 ч. У кого из них скорость больше и на сколько? в) Крокодил Гена проехал 3 ч на поезде со скоростью п км/ч и 2 ч на автобусе со скоростью тп км/ч. Сколько всего километров он проехал? г) Черепаха Тортила 5 ч ползла со скоростью С км/ч. Всего ей надо проползти d км. Какое расстояние ей ещё осталось проползти? Лыжники были в походе 7 дней. Каждый день они шли по 6 ч со скоростью 9 км/ч. Сколько километров прошли лыжники? Миша пробежал 8 кругов со скоростью 200 м/мин. Сколько времени он бежал, если длина одного круга 400 м? Расстояние от Москвы до Новосибирска 3320 км. Самолёт пролетает его за 4 ч. За какое время проедет это расстояние поезд, если скорость поезда в 10 раз меньше скорости самолёта? На сколько быстрее лететь до Новосибирска самолётом, чем ехать поездом? Мотоциклист выехал из Москвы в Клин со скоростью 45 км/ч. В дороге он сделал 2 остановки; одну на 25 мин, а вторую — на 35 мин. В Клин мотоциклист прибыл в 13 ч 20 мин. В котором часу он выехал из Москвы, если расстояние от Москвы до Клина равно 90 км? 22 Найди площадь прямоугольного участка по указанным размерам. Сколько различных способов реп1ения имеет эта задача? Что ты замечаешь? 50 м 6 м © 38 м Найди площади прямоугольников, разбивая фигуры на части удобным способом: а) 97 дм б) 82 см 75 дм 37 см Составь и реши уравнения: а) На сколько надо умножить число 60, чтобы получить 4320? б) Какое число надо разделить на 700, чтобы получить 506? в) На сколько надо разделить 8500, чтобы получить 500? ^9^ Прочитай выражения и найди их значения: а) 800 • п, если п = 10 540; в) 10 000 - X: 70, если х = 644 560; б) 278100: С, если с = 90; г) (I/• 6004): 500, если у = 4000. ‘ Реши примеры и расположи ответы в порядке убывания, сопоставив им соответствующие буквы. Кто это? У 5 632 084 - 5 294 352 = 19 050 • 50 = Н И 313 920 : 4 = 3 052 • 600 = 647 040 : 8 = В 94 203 -f 186 902 + 56 618 = 23 Выполни действия: а) 4 ч 58 мин + 2 ч 17 мин - 3 ч 29 мин; в) 4 мин 52 с • 5; б) 18 мин 9 с - 7 мин 46 с + 48 мин 35 с; г) 7 ч 3 мин : 9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 20. D — множество девочек класса, М — множество мальчиков этого же класса. Что представляют собой множества Л П М и Л UM? ®В третьем классе учатся 25 учеников. Им было предложено заниматься в 2 кружках: по математике и по природоведению. В каждый кружок записалось по 16 человек, причём 10 человек решили заниматься одновременно математикой и природоведением. Получив результаты, ребята удивились: «Можно подумать, что у нас в классе не 25 учеников, а все 42». Но один любитель математики сказал: «Вовсе нет! У нас есть несколько ребят, которые не хотят заниматься ни в одном из кружков. Я даже могу сказать, сколько их». Как он это узнал? Сколько пиратов спряталось на острове? 24 УмнЪжелие на число ] т Используя рисунок, объясни смысл равенства: а а-(Ь + с) = а*Ъ + а- с Как называется это свойство умножения? '2 f а) С помощью распределительного свойства умножения найди значение произведения: 7 7 7 С 7 7 ~0 + Г = 7 7 7 7 + 1 7 С = = 2 / 2 / 5 0 X б б) Объясни способ записи умножения на двузначное число в столбик: ^ ^ ^ ^ 21 X 2 1 X 2 1 56 56 6 50 21-6 = 126 21- 50 = 1050 + 12 6 10 5 0 117 6 + 12 6 10 5 0 117 6 + 12 6 10 5 117 6 Чтобы умножить любое число на двузначное, можно умножить это число сначала на единицы, а потом на десятки и полученные произведения сложить. В записи суммы число десятков сдвигают на 1 разряд влево. Примеры: + 2 13 4 ^ 5 1 2 13 4 1 0 6 7 0 1 0 8 8 3 4 + 2 0 0 6 0 8 1 2 4 0 12 16 2 0 0 6 0 8 2 4 0 7 2 9 6 4. Математика. 3 кл. Часть 3 25 ,3 J в кинотеатре 18 рядов по 32 места в каждом ряду. Сколько всего мест в кинотеатре? 2 8 + 5 2 Найди в данной записи ответы на вопросы: Сколько мест в 8 рядах? Сколько мест в 10 рядах? Сколько всего мест в кинотеатре? 5 7 6 Правильно ли дядя Фёдор решил и прокомментировал пример? 4 5 2 7 + о 1 9 о 3 9 15 1. Умножим 145 на 7 единиц, получим 1015 единиц. 2. Умножим 145 на 2 десятка, получим 290 десятков. Записываем число 290 со сдвигом на 1 разряд влево. 3. Складываем полученные числа. Ответ 3915. Реши примеры с комментированием: а) V А V 6 9 7 с 3 5 ч/ 7 0 8 ,7 0 7 ,9 7 9 X к 7 3 “X" ,9 1 б) 92 • 89 57 • 95 34-17 138 • 56 481 • 38 296 • 23 906 • 15 709 • 84 608 • 76 2384 • 47 9051 • 72 4009 • 59 В строке 56 печатных знаков, а на странице — 36 строк. Сколько печатных знаков уместится на 64 страницах? Поезд шёл 18 ч со скоростью 76 км/ч и 16 ч со скоростью 72 км/ч. Какое расстояние прошёл поезд за всё это время? Почтальон Печкин проехал на велосипеде 36 км за 2 ч. Затем он уменьшил скорость на 2 км/ч и ехал еш;ё 3 ч. Сколько всего километров проехал на велосипеде почтальон Печкин? Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км. Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли он доставить это донесение: а) за 2 часа? б) за 3 часа? 26 1 оi Запиши предложение в виде равенства: а) п на 17 меньше, чем тп б) л: в 8 раз меньше, чем у в) а на 92 меньше, чем Ъ т) k ъ Ъ раз больше, чем d (11) Продолжительность дня t ч. Чему равна продолжительность ночи? Составь выражение и найди его значение, если t = 8, 10, 12. Какие значения может принимать переменная ©Запиши программу в виде выражения со скобками. Найди значение полученного выражения. 13) Реши уравнения устно. Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставив им соответствующие буквы, и ты узнаешь имя сказочного героя. 9 + Ь = 12 S • т = 480 40 - с = 12 90 : d = 5 а • 50 = 250 3 ^М| и с о Тг п-27 = 8 52 : t = 13 ^ : 19 = 4 34 - X = 17 © к *А н ,р Запиши множество делителей и множество кратных числа 21. Расположи 9 элементов в 3 множествах так, чтобы в одном из них было 2 элемента, в другом — 5 элементов, а в третьем — 7 элементов. Сколько различных решений этой задачи ты сможешь найти? 27 ^ ОJ)мула стоимости Составь выражение и найди его значение: а) Одна ручка стоит 17 руб. Сколько надо заплатить за 5 таких ручек? б) Метр ткани стоит 120 руб. Сколько стоят 3 м этой ткани? в) Килограмм клубники стоит 90 руб. Сколько рублей надо заплатить за 2 кг такой клубники? г) Литр сока стоит а руб. Сколько стоят п л этого сока? Что общего во всех этих задачах? О каких величинах в них идёт речь? Как найти стоимость товара, зная его цену и количество? Пусть С — стоимость товара, а — его цена (то есть стоимость единицы товара — 1 штуки, 1 метра, 1 килограмма, 1 литра и т. д.), а /г — количество товара в выбранных единицах. Тогда: С = а • п Полученное равенство называется формулой стоимости. Оно означает, что стоимость равна цене, умноженной на количество товара. Из формулы стоимости по правилу нахождения неизвестного множителя легко выразить величины а и /г: а = С:п п = С : а — Цена равна стоимости, делённой на количество товара. — Количество товара равно стоимости, делённой на цену. 28 а) Цена книги 45 руб. Чему равна стоимость 2 книг, 4 книг, 6 книг, п книг? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости стоимости С купленных книг от их количества п. П штук 2 4 6 п с руб. а = 45 руб. С = б) Игорь должен купить тетради на сумму 240 руб. Сколько тетрадей он сможет купить, если их цена 10 руб., 12 руб., 15 руб., 20 руб., а руб.? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости количества купленных тетрадей п от цены а. а руб. 10 12 15 20 а П штук С = 240 руб. п =__________ Заполни таблицу: а) С а п 360 руб. 60 руб. 9 • 9 % 5 руб. 40 шт. 950 руб. 9 • 5 шт. б) С а п 840 руб. ? 4 шт. 560 руб. 8 руб. 9 • 9 • 70 руб. 5 шт. Реши примеры с комментированием. Найди сумму и разность наибольшего и наименьшего из получившихся чисел: а) 2 2 7 9 V 9 б 9 0 3 2 7 1 S 9 ,9 ,9 7 б) 68 • 82 3705 • 68 121 212 • 35 709 • 79 20 507 • 94 90 909 • 77 Подбери корни уравнения: a)JC + X + x-l-JC = 4* 752 б) (у + 7) • 5 = 8 • 5 -Ь 7 • 5 ^ = 1 29 Вычисли устно наиболее удобным способом: а) 126 + 99 = б) 532 - 98 = в) 20 • 142 • 5 = г) 73 • 25 • 4 = д) 997 • 452 + 3 • 452 = е) 284 + 98 + 116 + 2 = ж) (939 + 56) - 239 = з) 721 - 96 - 621 = Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) 90 • Ь 4- 50 = 230; в) (900 - л:: 6) • 5 = 4200; б) 1400 : у - 29 = 41; г) 325 + (90 - п): 17 = 330. Какое из чисел больше и на сколько? а = Ь + 18 c + 7 = d х = у-9 п-4 = т k-t = b r-s = 12 Масса первого арбуза а кг, масса второго арбуза на 3 кг меньше, а масса третьего в 2 раза больше массы второго арбуза. Чему равна масса трёх арбузов вместе? Составь выражение и найди его значение при а = 8. Запиши множество делителей и множество кратных числа 22. По рисунку найди делимое, делитель, частное и остаток. Запиши соотношение между ними с помощью формулы а = Ъ • с г, г < Ь. Проверь записанное равенство с помощью вычислений: о 17 34 51 68 76 85 а = Ъ = с = г = 76.= |_ 1*1 14 1 ’ 1 1 < 1 1 б) 1 1 1^ —— "Ч 1 1 0 26 52 78 8'l 104 81 = [[ _j-L_ 1 + 1 |) 1 1 < 1 1 а Ъ □ □ - В вазе лежат персик, ананас и банан. Сколько существует различных последовательностей, которыми можно взять из вазы эти фрукты? —вЗ> 30 © а) Запиши равенства, выражаюш;ие переместительное и сочетательное свойства умножения. Пользуясь ими, объясни преобразования и выведи правило умножения круглых чисел: 400 • 70 = (4 • 100) • (7 • 10) = (4 • 7) • (100 • 10) = 28 • 1000 = 28 000. б) Как удобно записать умножение круглых чисел в столбик? Найди верную запись и выполни умножение, а остальные записи зачеркни. 1 1 0 0 7 О 0 7 0 0 “К" 0 X 0 X 4 Расположи ответы примеров в порядке убывания, сопоставь им соответствующие буквы — и ты узнаешь имя короля сказочного государства, который избавил детей от скучных занятий в школе и усадил за парты взрослых. Выполни действия: 360 • 7500 2800 • 940 50 900 • 62 73 050 • 8600 31 у Оли было 200 руб. Она купила 3 тетради по цене 15 руб., 2 ручки по 37 руб. и 6 карандашей по 8 руб. Сколько денег у неё осталось? Сможет ли она купить на них шоколадку за 32 руб.? 9 пирожных, имеюгцих одну цену, стоят 234 руб. Сколько рублей надо заплатить за 7 таких пирожных? с а п I II ® Месяц назад 2 одинаковых мороженых стоили 36 руб. Сейчас их цена увеличилась на 2 руб. Сколько теперь надо заплатить за 5 таких мороженых? С а п I II ®Мама сначала купила 3 кг яблок по цене 40 руб. за килограмм, а потом ещё 2 кг таких же яблок. Сколько денег она заплатила? С а п Сначала Потом Реши задачу двумя способами. Какой из этих способов ты находишь более удобным? Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) {к : 16) • 13 + 11 = 50; в) (980 : д) • 18 - 84 = 276; б) 14 - 72 : (d - 3) = 8; г) 96 + (80 - л:): 14 = 100. Составь программу действий и вычисли: а) 860.900 - 6750 : 5 • (24 + 44); б) (64 + 137) • 28 • 910 - 560 772 : 9. 32 Какое из чисел больше и во сколько раз, если значения всех букв не равны нулю? п = т - ^ с '\0 = d k:t = 2 a:b=6 р:6=r y=x:S Ширина комнаты, имешпцей форму прямоугольного параллелепипеда, 5 м, длина 6 м, а высота 3 м. Найди объём комнаты, плош;адь пола, площадь потолка и площадь всех стен, считая окна и двери частью стен. Какие из прямоугольных параллелепипедов А, В, С, D, Е могут иметь данную на рисунке развёртку? В Е D Запиши множество делителей и множество кратных числа 23. Рассели человечков по островам так, чтобы они могли заниматься там любимым делом. Записано подряд семь семёрок. Придумай различные способы такой расстановки скобок и знаков арифметических действий, чтобы значение полученного выражения равнялось семи. Какие ещё значения выражений могут при этом получаться? Как ты думаешь, при какой расстановке знаков-действий и скобок значение полученного выражения будет наибольшим? 5. Математика. 3 кл. Часть 3 33 Блицтурнир а) Мама купила 3 м шёлка по а руб. за метр и 5 м ситца по Ь руб. за метр. Сколько рублей она заплатила за всю покупку? б) Цена конфеты п руб. Вадим купил 6 таких конфет, и у него ещё осталось t руб. Сколько денег у него было вначале? в) Саше надо купить 7 бубликов по k руб. за штуку. В кассу он отдал у руб^ Сколько сдачи он должен получить? > г) Цена дыни а руб. за килограмм. Папа купил 2 дыни: одна массой Ъ кг, а вторая массой С кг. Сколько денег он заплатил? У Алёши в кошельке 6 монет по 5 руб., две купюры по 10 руб. и одна купюра 50 руб. Он купил 3 тетради по цене 18 руб., ластик за 12 руб. и линейку за 19 руб. На оставшиеся деньги он решил купить жвачки. Сколько жвачек он сможет купить, если их цена 5 руб. за штуку? 4- Вырази величины в указанных единицах измерения: 4 км 15 м = 4 м 15 см = 4 дм 15 мм = 4 м 15 мм = 4 м^ 15 дм^ = 4 дм® 15 см® = м 4 ц 15 кг = см 4 т 15 кг = мм 4 ч 15 мин = мм 4 мин 15 с = дм® 4 кг 15 г = • см® 4 сут. 15 ч = кг кг мин с г ч 34 Набери указанную сумму денег наименьшим возможным числом монет и купюр. Сумма в рублях 500 100 50 10 5 2 1 Всего монет и купюр 298 — 2 1 4 1 1 1 10 364 472 725 1056 2939 Сравни в каждом равенстве числа, обозначенные буквами: n-S=d a-k=2 х-Ъ=у p = t + 9 c:b = S r = m:7 Найди ошибки в записи и решении примеров. Запиши и реши примеры правильно: а) б) 1 ,9 J) к 7? 1) ъ к 0 9 "Л" 9 X л 1 0 i 7 8 4 1 3 Т Т 1 к й 7 О А 1 в) 333 к V 77 7? 77 J) к к 77 7^ к к 0 X 1 ^ ! 7 Т) X А X 7 0 1 п 6 1 5 1 8 1 т 6 к П / 8 0 0 1 8 й 1 2 й й и Запиши и реши в столбик: 374 • 75 8500 • 39 908 • 12 462 • 540 1803 • 2600 30 150 • 2400 7090 • 4100 5200 • 9060 35 Реши примеры и расположи ответы в порядке убывания, сопоставив их соответствующим буквам. Что обозначает получившееся слово? Припомни, а с тобой это случалось? 7, Р С- 7 7^ А N-/ 5 0 J 1j 0 5 X Л 7 X 0 7 Т/ 7^ V 2 0 7 0 5 0 7 ,9 2 X Li ,9 Ti А Реши уравнения с комментированием и сделай г а) (24 - 360 : X) - 6 = 90; б) 4 + (у - 14) фОВ : 3 = ер = 2 ку: 0. Запиши множество делителей и множество кратных числа 24. Сравни, не вычисляя: 352 • 218 218 • 352 920-614 I I 614 + 920 516 • 724 □ 724 • 521 306-825 Ц 294-438 368:8 Ц 368:23 I I 672: 56 504 : 56 (12) Начерти пятиугольник ABCDE и проведи прямую I так, чтобы она разбила пятиугольник: а) на треугольник и шестиугольник; б) на треугольник и пятиугольник; в) на четырёхугольник и пятиугольник; г) на два четырёхугольника. f 13) Какой из прямоугольных параллелепипедов, изобра-жённых на рисунке, вместительнее? 1 1 1 1 § 1 О J со ю @ 87 см 1 1 1 1 1 1 о 1 1 1 (N СО 62 см Найди площадь поверхности куба, объём которого равен 8 cм^ 36 Умножение на трёхзначное число а) Используя рисунок, объясни смысл равенства: a-(fe + c + d) = a- b + a- c4-a*(i б) На основании полученного равенства выполни умножение: а Ъ с d 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ~0 D + 7 7 л- 7 Г = 7 7 / 5 V 1 Ь 0 Q X 0 в) Объясни способ записи умножения на трёхзначное число в столбик. 15 6 15 6 156 X 3 2 4 X 3 2 4 4 156-4 = 624 6 2 4 6 2 4 6 2 4 20 156 • 20 = 3120 3 1 2 0 3 12 0 ^+312 300 156 • 300 = 46 800 4 6 8 0 0 4 6 8 00 4 6 8 5 0 5 4 4 5 0 5 4 4 5 0 5 4 4 Чтобы умножить любое число на трёхзначное, надо это число умножить последовательно на единицы, десятки и сотни трёхзначного числа, а затем полученные произведе' ния сложить. В записи суммы число десятков сдвигается на 1 разряд влево, а число сотен — на 2 разряда влево. В одной упаковке 248 ластиков. Сколько ластиков в 536 упаковках? Найди ответ в данной записи примера. Можно ли по этой записи определить, сколько ластиков в 6 упаковках, в 30 упаковках, в 500 упаковках, в 5360 упаковках? © Завод за один день выпускает 485 автомобилей. На какие вопро- сы можно ответить по данной записи примеров? 38 4 8 5 3 6 5 2 4 2 5 -Ь 2 9 10 14 5 5 / 1 7 7 0 2 5 х48 5 3 6 6 2 9 10 -Ь 2 9 10 14 5 5 1 7 7 5 1 о Можно ли, не вычисляя, сказать, на сколько второе произведение больше первого? Найди значения выражений: 752 • 128 405 • 527 1029 • 374 246 • 496 906 • 358 8503 • 982 5007• 716 30 209 • 245 Реши примеры и расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам. Кто это? S3 22 §' X 1 I ш © 2 Ъ ш а) Поезд прошёл расстояние 560 км со скоростью 70 км/ч, а расстояние 240 км — со скоростью 60 км/ч. Сколько времени он был в пути? б) Для спортивного зала купили на 560 руб. резиновые мячи по цене 70 руб. за штуку и на 240 руб. теннисные мячи по цене 60 руб. за штуку. Сколько всего мячей купили? Что ты замечаешь? Придумай свою задачу с таким же решением. ф Блицтурнир а) Олег съел п пирожков, а Саша — на 3 пирожка меньше. Во сколько раз меньше пирожков съел Саша, чем Олег? , б) У Маши Ъ марок, а у Гены в 5 раз меньше. Сколько марок у них вместе? в) Аня шла 2 ч со скоростью х км/ч, а Полина — 4 ч со скоростью у км/ч. На сколько километров больше прошла Полина, чем Аня? г) В вазе было С груш. Из неё взяли 6 раз по d груш. Сколько груш осталось в вазе? д) Даша купила 3 одинаковые конфеты на k руб. Потом она решила купить еш;ё 2 такие конфеты. Сколько рублей ей надо доплатить? Реши уравнения и сделай проверку: а) 62 - (116 -Ь д:): 5 = 34; б) 540 : (у • 3 - 60) = 6. Заполни таблицу по алгоритму, заданному блок-схемой: ■G*Z) да 0 ^ а 1 3 5 7 9 11 а 1 3 5 7 9 11 X © а) Запиши арабскими цифрами числа: VII, IX, XXIV, XLVI, CCCIV, DCCXII, MLVI. б) Запиши римскими цифрами числа: 4, 11, 36, 59, 93, 125, 408, 2002. В одной книге указан такой год издания: MDCCXLIX. Когда издана эта книга? 39 Рассмотри 2 способа умножения на трёхзначное число, в разряде десятков которого стоит 0: 1-й способ: 3 12 ^201 2-й способ; + 3 12 0 0 0 6 2 4 6 2 7 1 2 3 12 2 0 1 + 3 12 6 2 4 6 2 7 1 2 Чем отличаются эти способы? Почему в практике вычислений обычно используется второй способ? Найди значения произведений: 963*407 529*104 807*307 216*809 745*902 201*508 402 * 609 905 * 106 ®Реши примеры и расшифруй название старинной единицы объёма сыпучих тел во Франции. Узнай, скольким литрам она приблизительно равна? 578 934 305 095 349 184 438 912 Найди значение выражения 527 • а, если а = 48, 250, 673, 901 40 © Выполни действия: 4 дм 5 см + 3 м 7 см 5 км 32 м + 4 км 756 м 7 дм^ 6 см^ + 18 дм^ 68 см^ 8 т 96 кг - 429 кг 6 ч 32 мин + 19 ч 58 мин 40 мин 2 с - 34 мин 25 с По заданной программе составь выражение и найди его значение: 72 • 480 f 789 • 295 34 188 + 392 012 • 100 ®а) Слава бежал 3 мин со скоростью 200 м/мин, затем он увеличил скорость на 40 м/мин и бежал ещё 2 мин. После этого ему осталось пробежать 120 м. Сколько всего метров надо было пробежать Славе? б) Нина купила 3 футболки по цене 200 руб. и 2 купальника, цена которых на 40 руб. больнее цены футболки. После этого у неё осталось 120 руб. Сколько денег было у Нины вначале? Что ты замечаешь? Придумай ещё какую-нибудь задачу, которая решается так же. Запиши множество делителей и множество кратных числа 25. 41 © Игра «Кто какое число задумал?» а) Кот Матроскин задумал число, прибавил его к числу 26, сумму умножил на 5 и из полученного произведения вычел 42. В результате получилось 138. Какое число задумал Матроскин? б) Пёс Шарик вычел задуманное число из 31, разность разделил на 9 и к полученному результату прибавил 8. В ответе у него получилось 11. Какое число задумал Шарик? в) Дядя Фёдор разделил 250 на задуманное число, вычел из частного 24 и результат умножил на 2. Получилось 52. Какое число задумал дядя Фёдор? Проведи через точки А vl В прямую I. Какие точки на рисунке принадлежат прямой Z, а какие ей не принадлежат? Сделай записи, используя знаки G и ^ . .М К в D Е А.. Б.. С.. Б.. Б.. .Л .Л ,Л .Л F К М N Р .Л .Л ..Z * N © Летела стая гусей, а навстречу им гусак. — Здравствуйте, 20 гусей! — Нет, нас не 20. Если б нас было в 2 раза больше, да егцё 3 гуся, да еш;ё ты с нами, тогда нас было бы 20. Сколько было гусей? Сколько квадратов ты видишь на рисунке? 42 Задача. Вале и Гале было поручено сделать флажки для ёлки. Валя сделала за 2 часа 40 флажков, а Галя за 3 часа — 45 флажков. Кто из них работает быстрее? Решение: Валя сделала меньше флажков, но она и работала меньше. Чтобы сравнить, кто из них работал быстрее, а кто медленнее, надо вычислить, сколько флажков сделала каждая из девочек за 1 час: 40 : 2 = 20 (фл.) 45 : 3 = 15 (фл.) Теперь видно, что Валя работала быстрее, так как она делала в час 20 флажков, а Галя только 15. Скорость работы называют иначе производительностью. В нашем примере производительность Вали — 20 флажков в час, а производительность Гали — 15 флажков в час. Итак, производительность — это работа, выполненная за единицу времени. Если обозначить всю выполненную работу буквой А, производительность — буквой У, а время работы — буквой то можно записать равенство (при условии, что производительность в течение всего времени t не меняется): А = V • t Это равенство называется формулой работы. Оно означает, что работа равна производительности, умноженной на время работы. Из формулы работы по правилу нахождения неизвестного множителя легко найти величины V nt: V = А : t t = А : V — Производительность равна работе, делённой на время работы. — Время равно работе, делённой на производительность. 43 Объясни смысл предложений: а) Вася ест мороженое с производительностью 3 мороженых в час. б) Оля лепит пельмени с производительностью 2 штуки в минуту. в) Денис делает табуретки с производительностью 4 табуретки в день. г) Лёня читает книги с производительностью 5 книг в год. д) Гена копает картошку с производительностью 3 ведра в час. е) Ира печатает на машинке с производительностью 120 знаков в минуту. Мастер вытачивает 8 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 2 ч, 4 ч, 6 ч, 7 ч, 9 ч, ^ ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости работы А, выполненной мастером, от времени работы t. f ч 2 4 6 7 9 t А дет. V = 8 дет./ч А = ®Тане надо вымыть 36 тарелок. Сколько времени она затратит на эту работу, если будет мыть в минуту 2 тарелки, 3 тарелки, 4 тарелки, 6 тарелок, 9 тарелок, V тарелок? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости времени работы t от производительности V. 0 i; тар./мин 2 3 4 6 9 V t мин А = 36 тар. t= _______ По данным таблицы составь задачи и реши их: а) : ::——:— б) А V t 60 шт. 4 шт./ч 9 # 9 • 8 л/мин 20 мин 450 шт. 9 • 15 с А V t 240 зн. 9 • 8 мин 9 • 12 шт./с 4 с 480 т 80 т/ч 9 • 0 Завод выпускает 208 автомобилей в день. Сколько автомобилей выпустит завод в год? (Считать, что в году 365 дней.) 44 ^ j Расшифруй название цветка, расположив ответы примеров в порядке убывания, сопоставив их соответствующим буквам. Узнай, почему цветок так называется? 9 м 2 дм Q 920 дм 2 км 32 м □ 203 200 СМ 6 кг 8 г Ц 6 800 г 6 ч 8 мин □ 68 мин Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) (700 : X -Ь 20): 4 = 40; б) 2 • (500 - г/: 3) = 820. lOj Составь программу действий и вычисли: а) 234 240 : 6 • 9 - (20 030 - 7358): 4; б) 834 024 + 7900 • 25 - (483 • 504): 8 • 10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 26. Пусть А — множество чисел, меньших 5, а В — множество чисел, больших, чем 2, но меньших 7. Запиши множества А и В с помощью фигурных скобок. Найди их объединение и пересечение и нарисуй диаграмму Эйлера-Венна. 45 ,*V ^ .-tt- Одна машинистка перепечатала за 5 часов 60 страниц рукописи, а другая за 7 часов — 63 страницы. У какой из них больше производительность и на сколько? А V t I II 2 1 За 6 дней на фабрике сшили 1926 костюмов. Сколько костюмов сошьют на этой фабрике за год (365 дней), если будут работать с той же производительностью? А V t I II Экскаватор за 1 час копает 18 м канавы. Одну канаву он выкопал за 7 ч, а другую — за 19 ч. Сколько метров канавы выкопал экскаватор за это время? А V t I II Два друга взяли в библиотеке одинаковые книги. Один читает 8 страниц в день, а другой — 9 страниц в день. Кто из них прочитает эту книгу раньше и на сколько, если всего в книге 360 страниц? ‘ А V 1 II 46 Найди ошибки в записи и решении примеров. Запиши и реши их правильно: а ) i 1 —р 7 7 2 2 1) Г 7 0 д 1 1 5 ч t 5 1 J± А ) 7 ~0 А X 7 0 4- / Z у 7 / 2 У Вычисли: 254 • 966 809 • 421 358 • 604 Составь выражение и найди его значение: 705 • 108 • 324 728 -Ь Ребро куба равно 11 см. Найди плопдадь поверхности куба и сумму длин всех его рёбер. Чему равен объём этого куба? Г9*\ Пусть А — множество делителей числа 18, а В — множество де-лителей числа 27. Запиши множества А и Б с помош;ью фигурных скобок и найди их пересечение. Назови наибольший обш;ий делитель чисел 18 и 27. а) По формуле а = Ь'С + г, г<Ь найди делимое, если делитель равен 8, частное 25, а остаток 5. б) Выполни деление с остатком и сделай проверку: 976 326:7 702 514:5 183 600:70 V ^47 с' \ ] ] I Подбери корни уравнений или объясни, почему их нет. Сделай проверку (устно): а) 7 + л: = 7 X =___________ б)7-у = 0 У= ----- в) п - О = 7 п= ____ г) ^ - 7 = О t= ____ д) а - а = 7 е) Ь - & = О 12) Рбши уравнения с комментированием: а) (720 - f • 6): 9 = 60; б) 4 • (250 : а + 12) = 68. 13j Расположи ответы примеров в порядке убывания, сопоставь их соответствующим буквам — и ты узнаешь, как называли в Древнем Риме богинь красоты. Сколько их было? Какие у них имена? Я 140 + 60 - 280 : 7 • 5 г 90 • 3 + 20 - 140 : 5 Ш: (400 - 25 • 3 • 2) : 10 И (17 + 7 • 9 + 5 • 8) : 20 Щ . 130 • 2 - 360 : 30 ц (270 - 240 : 4•3):9 Игра «Морской бой» На плане расположения кораблей вражеское судно зачеркнуто. Найди его на рисунке. 48 i -'-’ifA -’• '; *• a) Расстояние между Москвой и Ярославлем равно 240 км. Автобус проходит это расстояние за 4 ч, а поезд — за 3 ч. На сколько километров в час скорость поезда больше скорости автобуса? S V t Автобус Поезд б) У Димы в копилке 240 руб. Он может купить на них 3 книги по одной цене или 4 одинаковых альбома. На сколько альбом дешевле книги? С а п Книги Альбомы в) Токарь вытачивает 240 деталей за 3 дня, а его ученик — за 4 дня. На сколько производительность токаря выше производительности ученика? А V t Токарь Ученик г) Бассейн, объём которого 240 м% наполняется одной трубой за 3 ч, а второй трубой — за 4 ч. На сколько скорость наполнения бассейна первой трубой больше скорости наполнения второй трубой? V V t I труба II труба Что ты замечаешь? Придумай ещё какую-нибудь задачу, которая имеет такое же решение. 49 Выполни действия: 7 м 85 см • 412 4 см^ 6 мм^ • 503 6 дм^ 94 см® • 904 3 кг 68 г • 706 8 ч 26 мин • 378 5 сут 9 ч • 805 Расположи ответы примеров в порядке убывания, сопоставив их соответствующим буквам. Кто это? Что ты о нём знаешь? Чем похожи и чем различаются выражения? Найди значения этих выражений: а) 3 524 120 - 398 705 : 5 • 40; б) (3 524 120 - 398 705) : 5 • 40; в) (3 524 120 - 398 705 : 5) • 40. Найди зависимость между переменными хиу и запиши её: а) в) -- 1 2 3 4 5 , у 3 6 9 12 15 у- 1 2 3 4 5 у' 1 4 9 16 25 б) 1 2 3 4 5 У 5 6 7 8 9 г) Хз 1 2 3 4 5 "У 0 3 8 15 24 У = У = 50 Напиши формулу объёма прямоугольного параллелепипеда, если у него: а) длина равна 8, ширина 4, высота с; б) плош;адь основания 45, а высота h; в) площадь основания S, а высота h. Площадь нижней грани прямоугольного параллелепипеда равна 800 см^ Определи высоту этого параллелепипеда, если его объём равен 24 000 см^ 5 Составь и реши уравнения: а) Задумано число. К нему прибавили 19, сумму умножили на 5 и из полученного произведения вычли 16. Получилось 139. Какое число задумано? б) Задумано число. Его вычли из 480, разность разделили на 6 и полученное частное увеличили на 89. В результате получилось 165. Какое число задумано? Раскрась указанное множество: г) АПБПС Д) AUC е) AUB ис © Запиши множество трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 9 и которые не изменяются при чтении их слева направо и справа налево. Представь полученные числа в виде суммы разрядных слагаемых. На рисунке все фигуры, кроме одной, имеют общее свойство. Какая фигура «лишняя»? 51 В таблице приведены тройки взаимосвязанных величин и их обозначения. Запиши в правом столбце формулу, устанавливающую зависимость между этими величинами. 1 Расстояние (s) Скорость (у) Время (f) S = V-t 2 Работа (А) Производительность (р) Время (t) 3 Стоимость (С) Цена(а) Количество товара (П) 4 Количество квартир в доме (К) Количество квартир на одном этаже {k) Количество этажей (п) 5 Объём бассейна (V) Скорость наполнения бассейна (а) Время наполнения (t) 6 Площадь прямоугольника (S) Длина(а) Ширина (&) 7 Количество мест в театре (Т) Количество мест в ряду (^) Количество рядов(П) в театре 8 Масса заготовленного варенья (М) Масса варенья в одной банке (т) Количество банок варенья (п) 9 Расход ткани на все платья (Р) Расход ткани на одно платье (р) Количество платьев (п) Что общего у величин в этой таблице? Замени все равенства одним, записанным в обобщённом виде. Приведи примеры величин, связанных такой же зависимостью. 52 Формула а = Ъ • С даёт обобщённую запись взаимосвязи таких величин, как «расстояние — скорость — время» (S = V • t), «стоимость — цена — количество товара» (С = а • п), «работа — производительность — время» (А = V • t) и т, д. Назовем её формулой произведения. Величины-множители Ь и С в этой формуле выражаются по общему правилу нахождения неизвестного множителя: Ь-=а :с с = а :Ь а) Турист прошёл в первый день 32 км, а во второй — 24 км. Всего он шёл в эти 2 дня 14 часов. Сколько времени шёл турист в каждый из этих дней, если его скорость не изменялась? S V t I 32 км ?ч II 24 км одинаковая ?ч 1-Ы1 (32 + 24) км 14 ч б) Два мастера делают игрушки с одинаковой производительностью. Сначала первый мастер сделал 32 игрушки, а затем второй мастер — 24 игрушки. Общее время работы двух мастеров -14 часов. Сколько времени затратил на эту работу каждый мастер? А V t I II I + II в) Две подружки из Солнечного города купили одинаковые воздушные шарики. Одна из них уплатила за свою покупку 32 монеты, а вторая — 24 монеты. Всего они купили 14 воздушных шариков. Сколько шариков купила каждая из малышек? с а п I II I + II 53 г) Из двух отрезов шёлка сшили 14 одинаковых юбок. В нервом отрезе было 32 м, а во втором — 24 м. Сколько юбок сшили из каждого отреза? Расход ткани I II I + II Расход ткани на одну юбку Коли- чество юбок Реши задачи и придумай задачи с другими величинами, которые имеют такое же решение. а) Фрегат проплыл сначала 2 ч, а потом еш;ё 4 ч с той же скоростью. Всего он проплыл 216 км. С какой скоростью он плыл? S V t 216 км ? км/ч 2 ч -1- 4 ч б) Дима почистил 12 картофелин за 6 мин, а Ира — 15 картофелин за 5 мин. Кто из них чистит картошку быстрее и на сколько? А V t Дима Ира в) Алёша купил 7 открыток по 12 руб. и 3 календарика по 8 руб. за штуку. Сколько всего денег заплатил Алёша? С а п Открытки Календари Ф Запиши в пустые клетки пропуш;енные числа. Какое число «лишнее»? н: “ 10972 - 2 0001ЙМГ 100908 10000020 200706 #62185 й 9986 54 5 j Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) (3 • m - 20): 5 = 50; б) 480 : (13 - ^) + 20 = 100. ф Запиши множество делителей и множество кратных числа 28. ©Расшифруй название игры, расположив ответы примеров в порядке убыванияи и сопоставив их соответствующим буквам. Как играют в эту игру? Р. ъ I V. 0 0 1 к р 7} 0 3 J Игра «Распутай клубок» Расшифруй записи и вычисли указанные произведения: ★ +★ = ★ □ + sH =0 А- 2 =□ 9 - □ = <> * = А 2 + А= 8 К берегу реки подошли 3 людоеда. У каждого из них по одному слуге. В присутствии хозяина его слугу никто не трогает, а в отсутствие хозяина его слугу съедают другие людоеды. Всем им надо перебраться на другой берег в двухместной лодке. Как это сделать, чтобы никто никого не съел? Составь программу действий и вычисли: а) (154 800 : 10 : 9 - 47 • 6) • (97 840 : 80 + 77); б) 76 000 • 90 : 1000 - 96 : (48 : 8) • 109 - 5400 : 600 •ПО* = ? ОАО•О^П = ? 55 19 УРОК Способы решения составных задач С древнейших времён умение решать арифметические задачи пользовалось большим уважением. Благодаря этому умению люди могли отвечать на многие жизненно важные практические вопросы. Не случайно в первом российском учебнике математики — «Арифметике» Л. Ф. Магницкого, изданной в 1703 году, на титульном листе писалось: «Арифметика есть искусство честное, независтное, всем удобопонятное, многополезнейшее и многохвалённейшее...» Овладеть искусством решения задач не просто. Во-первых, надо овладеть мастерством выполнения всех четырёх арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Но и это ещё не всё. Главная трудность заключается в том, чтобы отыскать нужную последовательность арифметических операций, которая позволит найти неизвестную искомую величину. Разнообразие задач и способов их решения часто представляется бушующим океаном, в котором только случай может помочь маленькому беззащитному судну найти верный курс. Между тем есть надёжный компас и надёжные инструменты решения задач, которые помогут преодолеть все препятствия каждому, кто научится ими пользоваться. Оказывается, во всех простых арифметических задачах, которые мы изучили, всё разнообразие взаимосвязей между величинами описывается всего лишь двумя обобщёнными формулами: а = Ь + с и а = Ь • с. Поэтому для решения простой задачи достаточно: 1) установить вид зависимости: а = Ь + с или а = Ь • С; 2) определить, какая из величин неизвестна (слагаемое, сумма, множитель, произведение); 3) выбрать соответствующее действие. 56 Разобраться в этих вопросах помогут в случае необходимости хорошо известные инструменты: схема (а = & + с) и таблица (а = Ъ • с). Встречаются также простые задачи, в которых величины сравниваются: на сколько или во сколько раз одна величина больше (меньше) другой? Правила их решения хорошо нам известны. Таким образом, компас решения простых задач можно представить себе так: а = Ъ + С (схема) Простые задачи^ а = Ь • с (таблица) Разностное сравнение (На сколько больше или меньше?) Кратное сравнение (Во сколько раз больше или меньше?) Составные задачи представляют собой цепочки простых задач. Чтобы выстроить их, надо проделать мысленное путешествие от вопроса задачи к данным в условии величинам, или наоборот. Это путешествие таит в себе много препятствий и преград, и достигнуть цели порой бывает непросто. Но тонкое искусство мыслить, этот своеобразный поединок с математическими тайнами и победа в нем не менее радостна и почетна, чем победа в самых громких боях и покорение любых вершин. ЗАхотетк В автопробеге Париж — Дакар участвовало 420 машин. Экипаж каждой машины состоял из 3 человек. До финиша не дошли 248 машин. Сколько спортсменов прибыли к финишу? Прибыли к финишу: Общее число спортсменов Число спортсменов в одной машине Число машин 57 Расстояние между Москвой и Минском 720 км. Сколько времени потребуется, чтобы проехать на автомобиле из Москвы в Минск и возвратиться обратно, если скорость движения автомобиля из Москвы в Минск равна 80 км/ч, а в противоположном направлении — на 10 км/ч больше? S V t В Минск В Москву В магазин привезли 120 кг яблок, груш — в 2 раза меньше, чем яблок, а персиков — на 12 кг больше, чем груш. Сколько всего килограммов яблок, груш и персиков привезли в магазин? яблоки груши персики В одном куске 12 м ткани, а во втором — 8 м такой же ткани. Первый кусок дороже, чем второй, на 320 руб. Сколько стоит каждый кусок ? с а п I II I-II 5 J Реши задачи и сравни их решения. 1) Магазин продал за день 16 одинаковых банок вишнёвого варенья и 20 таких же банок малинового, причём малинового варенья было продано на 8 кг больше, чем вишнёвого. Сколько килограммов варенья каждого сорта было продано за день? 2) Магазин продал за день 32 кг вишнёвого варенья и 40 кг малинового в одинаковых банках, причём малинового варенья было продано на 4 банки больше, чем вишнёвого. Сколько банок варенья каждого сорта было продано? ©Сумма площадей двух прямоугольников, имеющих одинаковую длину, равна 220 дм^ Ширина первого прямоугольника равна 4 дм, а ширина второго прямоугольника на 3 дм больше ширины первого. Чему равна длина прямоугольников? 58 Строят 4 восьмиэтажных жилых дома. На каждом этаже каждого из этих домов будет по 9 квартир. Из всех квартир однокомнатных 128, двухкомнатных 96, а остальные трёхкомнатные. Сколько в этих домах будет трёхкомнатных квартир? однокомнатные двухкомнатные --------------1-------------- трехкомнатные Несколько мальчиков ловили рыбу. Всего поймано 75 рыб. Сколько было мальчиков, если всем, кроме двух, досталось по 11 рыб, а двум дали по 10 рыб? 75 дали 2 мальчикам . осталось 10 • 2 Число оставшихся рыб Число рыб у одного мальчика Число мальчи- ков Составь по схеме выражение и найди его значение: а) 600 300 U __ 1700 • 390 Пусть Л — множество кратных числа 12, а Б — множество кратных числа 15. Запиши множества А и Б с помош;ью фигурных скобок и найди наименьший их общий элемент. Как можно его назвать? 59 Выполни умножение. Найди сумму и разность самого большого и самого маленького из получившихся чисел: а) 2 Е Е Ш б) 8170 • 706 Блицтурнир 9030 • 9040 12 800 • 3560 а) Самолёт пролетел S км за 2 ч, а вертолёт пролетел это же расстояние за 3 ч. На сколько скорость самолёта больше скорости вертолёта? б) Мастеру надо было изготовить а деталей. Он уже сделал Ь деталей. Чему должна быть равна его производительность, чтобы он успел сделать оставшиеся детали за t часов? в) Галя купила X тетрадей, а Вася — у тетрадей. Сколько стоит одна тетрадь, если Галя заплатила на d рублей больше Васи? г) Катер плыл в первый день а ч, во второй день — на 2 ч больше, чем в первый день. Сколько всего километров он проплыл, если скорость его движения на всём пути была V км/ч? Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) 3600 : (18 -Х)- 120 = 280; б) (^ : 8 -Ы8) • 9 = 540. 60 в пошивочной мастерской в первый день сшили 24 одинаковых комплекта белья, а во второй — на 2 таких комплекта больше. На все комплекты было израсходовано за 2 дня 800 м ткани. Сколько метров ткани израсходовали в первый день? А во второй? Для сада купили в питомнике 14 кустов красной и чёрной смородины по одинаковой цене. За красную смородину заплатили 250 руб., а за чёрную — 450 руб. Каких кустов купили больше и на сколько? Составь программу действий и вычисли: а) 270 : 9 • 7 - 360 : (16 : 4) + (42 : 7 • 6 + 14) = б) 125 • о : (45 • 4) + (120 • 10 : 100 - 8) • (15 • 1000 : 5) = Пётр Иванович идёт пешком от дома до вокзала. В минуту он делает 100 шагов по 8 дм каждый. Расстояние между домом и вокзалом 6 км. а) Когда ему надо выйти, чтобы прийти за 10 мин до отправления поезда, которое по расписанию должно быть в 11 ч 27 мин? б) Придя на вокзал, он узнаёт, что поезд опаздывает на 15 мин. Достаточно ли у него времени, чтобы купить газету и журналы, если киоск расположен в 400 метрах, он идёт с прежней скоростью, а на покупку газет и журналов он затратит 5 мин? Расскажи, как изменяются сумма, разность, произведение и частное при изменении компонентов действий. Сравни выражения (k, 0): 118 + пПп + 45 k-Л Ofeie 125-36 □Т2-489 29-Ь □40-Ь 14-d G21-d 839 - 76 □ 500-148 х-35 Пл:-45 50:/пП15:тп 1152:24 □ 1296:9 Пять товариш;ей спускались с горы на санках. Игорь проехал дальше Романа, но ближе, чем Олег. Костя проехал меньше, чем Роман, а Илья — дальше Олега. Кто из ребят проехал дальше всех, а кто — меньше всех? 61 ©Пересекаются ли: а) прямая I и луч АВ; б) прямая I и луч TS; в) прямая I и отрезок МК; г) прямая I и отрезок CD; д) лучи АВ и TS; е) отрезки МК и CD; ж) луч TS и отрезок МК; з) луч TS и отрезок EF? Найди точки пересечения фигур и обозначь их буквами. @ число, делители которого обладают тем же свойством. Математическое исследование Представь число 16 всеми способами в виде произведения двух множителей. Для каждого способа найди сумму множителей. В каком случае получилась наименьшая сумма? Проделай то же самое с числом 36, затем с числом 64. Какое можно высказать предположение (гипотезу)? Как ты думаешь, можно ли утверждать, что твоя гипотеза верна для всех чисел, которые представляются в виде произведения двух равных множителей? Найди двух одинаковых пиратов. 62 Умножение многозначных чисел Умножение натуральных чисел на четырёхзначное, пятизначное, шестизначное и т. д. число выполняется аналогично тому, как выполняется умножение на трёхзначное число, например: 2 3 18 ^ 10 11 2 3 18 + 2 3 18 2 3 18 X 704500 10 0 1 -Н 7 0 4 5 7 0 4 5____ 705204500 2343498 Объясни, как произведены вычисления. 4 4 4 4 0 ^ 2 2 2 2 0 0 8 8 8 8 + 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8____ 9874568000 Выполни действия: 7032 • 2102 80 800 7777 12 340 • 5609 Сколько секунд длится 1 урок, 1 час, 1 сутки, 1 год? Задача. Пусть Коля Васечкин родился в 10 часов утра 24 марта 2000 года. Сколько времени он прожил (в днях, минутах, секундах) с момента своего рождения до 10 часов утра 20 октября 2009 года? Решение: До 24 марта 2009 года Коля Васечкин прожил полных 9 лет, причём 2004 год и 2008 год были високосными: 365 • 9 + 2 = 3287 (дней). С 24 марта 2009 года до 24 сентября этого же года прошло полных 6 месяцев (4 месяца по 31 дню и 2 месяца по 30 дней) и до 20 октября ещё 27 дней: 31 • 4 -Н 30 • 2 + 27 = 211 (дней). Итак, Коля Васечкин прожил всего 3287 -Ь 211 = 3498 дней. Выразим это время в часах, минутах и секундах: 24 • 3498 = 83 952 (ч); 60 • 823 952 = 5 037 120 (мин) 60 • 5 037 120 = 302 227 200 (с). Практическая работа Сколько ты прожил дней, часов, минут, секунд с момента рождения до 12 часов сегодняшнего дня? Твои родные, друзья? Для простоты вычислений считай каждый раз день рождения полностью прожитым днем. 63 в библиотеке 3 хранилища. В первом хранилище 15 789 книг, во втором на 2634 книги меньше, чем в первом, а в третьем в 6 раз меньше, чем в первых двух хранилищах вместе. Сколько всего книг в библиотеке? ©Купили три отреза одинаковой ткани. В одном отрезе 7 м ткани, во втором в 2 раза больше, чем в первом, а в третьем на 5 м меньше, чем во втором. За все 3 отреза заплатили 4320 руб. Сколько стоит каждый отрез? ©Междугородний автобус должен проехать расстояние между двумя городами, равное 350 км, за 7 часов. Но первые два часа из-за сильного дождя он ехал со скоростью на 5 км/ч меньше, чем предполагалось. С какой скоростью автобус должен проехать оставшийся путь, чтобы прийти в пункт назначения без опоздания? Составь выражение и найди его значение, если а = 1000, Ъ = «Олег пробежал а м за мин. На сколько быстрее он пробежит это расстояние, если увеличит скорость на 50 м/мин?» Найди значение выражения 450 - 9 • л:, если х = 0, 1, 6, 8, 9, 40. Какое наибольшее значение может принимать х? Во сколько раз число А больше, чем число В: ^ (35 302 - 28 394) • 1500 : 400 -Ь 479 145; 2 57 912-180-(119 486+ 3964): 3000. Игра «Волшебная гора» ф © 1 • 9 -ь 2 = 12 • 9 + 3 = 123 • 9 -f- 4 = 1234 • 9 + 5 = 12345 • 9 + 6 = 123456 • 9 -1- 7 = 1234567 • 9 -ь 8 = 12345678 • 9 -1- 9 Проверь, будет ли выполняться эта закономерность дальше? 64 Запиши все подмножества множеств: 1) {а, б}; 2) {Л, □, О}; 3) {1, 2, 3>. Запиши множество делителей и множество кратных числа 32. Расположи 3 элемента на диаграммах множеств А, Б и С так, чтобы в каждом из этих множеств было соответственно: а) по 3 элемента; б) по 2 элемента; в) по 1 элементу; г) 1, 2 и 3 элемента; д) 1, 3 и 3 элемента; е) О, 2 и 3 элемента. Кроссворд По вертикали: 1. Многоугольник. 2. Однозначное натуральное число. 3. Равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти. 4. Единица измерения времени. 5. Предложение, о котором можно сказать, верно оно или неверно. 6. Высказывание, содержащее в записи знаки > или < . 7. Результат сложения. 8. Результат вычитания. 9. Единица измерения времени. 10. Часть прямой. По горизонтали: 4. Прибор для измерения времени. 5. Запись, состоящая из чисел, букв и знаков арифметических действий. 11. Число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство. 12. Высказывание, содержащее знак =. 13. Прибор для измерения массы. 14. Величина. 15. Равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами. 16. Способ счёта больших промежутков времени. 17. Прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны. 18. Результат деления. 19. Наименьшее трёхзначное число. 65 Задачи на повторение Продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность: а) О, 19, 38, 57,... в) 72 574, 72 561, 72 548,... б) 318, 422, 526,... г)2, 3, 5, 8, 12, 17, 23,... Запиши на математическом языке: а) переместительное свойство сложения и умножения; б) сочетательное свойство сложения и умножения; в) распределительное свойство умножения; г) правило деления суммы на число; д) правило вычитания числа из суммы; е) правило вычитания суммы из числа. Объясни их смысл. Что общего в примерах каждого столбика? Объясни приём вычислений, пользуясь свойствами арифметических действий: 36 + 9 50-23 24-3 75:5 68:17 27 + 48 71- 15 4-19 84:6 92:46 ^4^ Пользуясь свойствами арифметических действий, упрости выражения: 99 + 1 + а 34 - (27 + С) 8 • 7П • 16 + Ь + 9 (d + 46)-45 /г - 25 Вычисли наиболее удобным способом: а) 32 + 34 + 36 + 38; г) (786 + 195) - 586; б) 5 • 19 • 5 • 3 • 2 • 2; д) 903 - 672 - 28; в) 47 • 15 + 53 • 15; е) 245 • 64 - 245 • 54. Блицтурнир а) У Коли а марок, а у Бори на С марок меньше. Сколько марок у Коли и Бори вместе? б) Собрали п помидоров. Из них х помидоров красные, k помидоров бурые, а остальные зелёные. Сколько зелёных помидоров собрали? в) Было d красных шариков и k синих. Их разделили поровну на 3 человек. Сколько шариков досталось каждому? г) Артём поймал а рыбок, а Юра — в 4 раза больше. На сколько рыбок меньше поймал Артём, чем Юра? д) После того как в саду посадили 4 ряда вишен по t вишен в каждом ряду, осталось посадить ещё т вишен. Сколько всего вишен запланировали посадить в саду? 5 • X - 2 • X 9-у + г/ 66 Найди значения выражений: а) 6 • X, если X = 17; б) 90 - ^ : 8, если у = 64; в) (75 + а) - (94 + Ь), если а = 25, Ь = 3, Викторина «В мире музыки» Расшифруй фамилии известных композиторов. В какое время и в какой стране они жили? Слышал ли ты их музыку? 17 + 8 : 5 • 13 - 9 : 7 64 : 8 •20 -90 : 14 +129 Е 40 • 6 : 30 • 50 -80 : 10 И 37 • 2 -20 : 9 • 80 -350 Е 62 + 19 : 9 • 70 - 30 : 200 352 + 8 : 4 - 75 • 7 - 7 К 100 : 25 + 76 -48 • 10 : 2 •39 + 3 : 4 - 6 • 4 Й М 96 10 130 45 32 8 98 45 160 3 10 81 4 3 134 160 9 J Разбей на классы и прочитай числа: 3609, 92820, 720053, 9113004, 50886999, 45012870, 5380024597, 12345678910, 376000000200. IQ) а) Какое число идёт при счёте за числом 82 355, 739 999? б) Какое число предшествует в натуральном ряду числу 3480, 26 000? M]j Представь в виде суммы разрядных слагаемых числа 817, 3029, 53 082, 706 480. 67 12j Запиши цифрами числа: а) 4 тыс. 549 ед. б) 8 тыс. 20 ед. в) 76 тыс. 9 ед. г) 318 тыс. 690 ед. Сравни: 352 □ 235 98 □ 3060 4003 □ 999 14| Выполни действия; д; 40» млн. » I ^ тыс. о е) 5 млн. 2 тыс. 16 ед. ж) 29 млн. 396 ед. з) 4 млн. 7 тыс. 5300 □ 5299 7425 □ 74 000 82 016 □ 82 106 3 з: I 4= 3 ш ъ. ъ тш й 15j а) На сколько число 32 856 меньше числа 40 912 и больше числа 9389? б) На сколько число 51 045 больше числа 6387 и меньше числа 60 002? Найди неизвестные числа: - 72 + 98 98 002 5347 Вычисли длину неизвестного отрезка, используя взаимосвязь меж-^ ду частью и целым. а) 18 см г . . ^ ^ 6 см в ? с 9 СМ £) в) 36 мм с ? . б) ? ДМ г . .л I 1 А 7 дм £ 14 дм (3 16 дм Z) г) 48 м с ^ 6 м л 23 мм Я 29 мм 34 м ? м f ]8j На отрезке МК = 26 см отметили точку А так, что AM = 19 см, и точку В так, что ВК = 12 см. Найди длину отрезка АВ. 68 •V V Найди в таблице: а) наибольшее четырёхзначное число б) наименьшее четырёхзначное число в) наименьшее трёхзначное число с 8 в разряде единиц _ г) наибольшее четырёхзначное число с 5 в разряде десятков д) наибольшее пятизначное число с 7 в разряде сотен _ е) наибольшее четырёхзначное число с разными цифрами _ ж) наименьшее четырёхзначное число с разными цифрами 3 9 8 7 6 0 5 1 0 8 2 3 5 8 (9 9 9 9) 0 9 5 8 7 6 5 4 9 3 7 6 1 2 0 0 9 8 9 9 5 9 6 1 0 0 0 3 7 5 5 8 1 0 2 3 9 9 9 7 9 9 ® Прочитай число 28 057 000 094. Какая цифра стоит в разряде единиц миллионов этого числа? Сколько в нём всего миллионов? Найди значения выражений: а) 23 715 926 + 3 276 315; в) 726 524 996 + 873 475 104; б) 944 502 483 - 25 360 157; г) 120 036 705 - 92 759 318; д) (9452 + 13 808) - (55 400 - 39 326) + 1 227 381. 22) Составь все возможные равенства из чисел 3409, 596, 4005. Как найти целое? Как найти часть? Реши уравнения и прокомментируй решение разными способами: л: - 18 910 = 3459 6207 + у = Ъ0 000 45 180 - 2 = 7652 24' I Малыш и Карлсон вместе съели столько плюшек, сколько Домомучительница. Малыш съел 5 плюшек, что на 12 плюшек меньше, чем съел Карлсон. Сколько всего плюшек съели Малыш, Карлсон и Домомучительница? Что ещё можно спросить? М. К. д. 69 в автомобильных гонках участвовало 3 команды: «Орлиный глаз», «Стальной клюв» и «Кольцо Сатурна». У первой команды было 24 автомобиля, что на 3 автомобиля больше, чем у второй команды. Сколько автомобилей было у третьей команды, если всего в гонках участвовало 80 автомобилей? II :2б) Придумай задачу по схеме и реши её: ? £ II III IV 18 18-Ь 2 18:3 I + II-ЫП на с 27) Первая сторона треугольника равна 14 дм, а вторая сторона в 2 раза больше первой. Найди третью сторону треугольника, если его периметр равен 64 дм. б) Длина одной стороны треугольника 24 см. Это в 2 раза больше, чем длина второй стороны, и на 5 см меньше, чем длина третьей стороны. Найди периметр этого треугольника. а) Ширина прямоугольника равна 84 м, что на 6 м меньше его длины. Найди периметр и площадь этого прямоугольника. б) Площадь прямоугольника равна 750 м^ а длина — 30 м. На сколько метров ширина этого прямоугольника меньше длины? Вычисли площади фигур: 8 м а) 8 м 56 см 3 м Построй квадрат со стороной 4 см. Затем построй прямоугольник, ширина которого на 2 см меньше, а длина — на 2 см больше стороны квадрата. Сравни их периметры и площади. 70 а) Вырази число 15 340 в десятках; в сотнях и единицах; в тысячах и единицах. б) Вырази 15 340 см в дециметрах; в метрах и сантиметрах. в) Вырази 15 340 м в километрах и метрах. г) Вырази 15 340 г в килограммах и граммах. д) Вырази 15 340 кг в центнерах и килограммах; в тоннах и килограммах. Вспомни соотношения между единицами длины, площади, объёма и массы. Вычисли: а) 6 дм 3 см 2 мм - 48 см б) 4 км 52 м + 12 км 6 м - 8 км 258 м в) 9 кг 200 г - 5 кг 540 г г) 17 ц 69 кг + 3 т 831 кг д) 4 км 788 м + 6 км 20 м е) 15 м^ 2 см^ - 9 м^ 5 дм^ 27 см^ ж) 12 дм^ - 3 дм^ 4 см® Вычисли устно: 56:9 83:5 35:17 52:15 81:23 47:6 92:8 70: 12 93 : 14 64:49 Укажи порядок действий: а) (а + Ь) • с - d : (/? + /п) • д; б) (а + Ь)' (с ~ d): h "Ь /71 * /1; в) (аЬ ' с)-(d : kт)- п; г) а + (Ь ' с - d): (k т ' п). Вставь вместо звёздочек подходящие знаки. В каких случаях возможны различные варианты решения? Переведи полученные равенства с математического языка на русский: а*0=а 1*а=а а*а=1 а*0=0 а*а=0 а*1=а 0*а=0 0*а=а Составь программу действий и вычисли: а) 24 : 1 - (4 • 5 - 14) • 4 -Ь 8 : 8 = б) о • (15 - 6): 3 -Ь (7 • 8 -Ь 4): 60 - 1 • о = 71 Составь все возможные равенства из чисел 12, 5, 60. Прочитай эти равенства разными способами и построй графическую модель. Реши уравнения и прокомментируй решение разными способами: х: 9 = 4056 8*х = 24016 351900:х = 5 Как умножить и как разделить круглые числа? Вычисли: 21063 000: 700 50 402 700 : 900 86 700 • 6 34 500 • 80 42 800 : 40 200 • 709 5010 • 3000 260 400 : 50 Выполни деление с остатком и сделай проверку: 5108 : 7 40 153 : 5 840 260 : 80 3275 : 3 603 240 : 9 360 450 : 60 а) Как изменится сумма, если одно слагаемое увеличить на 5? б) Как изменится разность, если вычитаемое увеличить на 4? в) Как изменится произведение, если множитель увеличить в 3 раза? г) Как изменится частное, если делимое увеличить в 2 раза? Сравни (а, х,Ъ ^ 0): /71 + 48 Ц 80 + /п 60 - га I I 25 - п fe-18| |fe-53 а + а + аП 2•а 36 : X 1^ 24 : X Ъ-.Ъ\ \Ь:3 (9 + 0-4Ц 9 + С-4 d-6-d d ■ 5 Ворон живёт 60 лет, а овца — в 5 раз меньше ворона. Лошадь живёт на 4 года больше овцы, а хомяк живёт в 8 раз меньше лошади. Сколько лет живёт хомяк? Бежала Мышка по полю и нашла 6 колосков по 40 зёрен в каждом. Чтобы испечь пирог, ей нужно 30 зёрен. Сколько пирогов сможет испечь Мышка из найденных колосков? Белочка заготавливает грибы на зиму. За 5 дней она успела заготовить 40 грибов. Сколько грибов она сможет заготовить за неделю (7 дней)? За сколько дней она заготовит 200 грибов, если каждый день она будет заготавливать одинаковое количество грибов? 72 Четыре зайчишки-братишки пошли в поле за морковками. Каждый принёс домой по 45 морковок. За ужином съели 36 морковок, а остальные разложили поровну в 3 пакета. Сколько морковок в каждом пакете? В саду у Хрюши росла яблонька. Когда пришло время, Хрюша собрал урожай — 50 яблок. По 2 яблока он подарил 5 белочкам и по 3 яблока дал 3 ёжикам. Сколько яблок осталось у Хрюши? 48J^) Винтик и Шпунтик подтянулись вместе 36 раз, причём Винтик подтянулся на 14 раз меньше Шпунтика. Сколько раз подтянулся каждый из них? б) Незнайка и Кнопочка играли в игру «Кто первый моргнёт?». Всего они сыграли 25 раз, причём Незнайка оказался победителем на 9 раз больше Кнопочки. Сколько раз победил Незнайка, а сколько раз - Кнопочка? Злой Дракон летал по свету и похищал принцесс. За первый год он похитил 312 принцесс, за второй год — в 2 раза меньше, чем в первый год, а за третий год — на 28 принцесс больше, чем во второй год. Сколько принцесс осталось у Дракона, если 652 принцессы от него сбежали? Однажды Иван-царевич сражался со Змеем Горынычем. Срубил Иван-царевич у Змея Го-рыныча половину всех его голов, а у Змея Горыныча выросли ещё 3 головы. Срубил Иван-царевич во второй раз 5 голов, а выросли ещё 4 головы. Собрал Иван-царевич последние силы, срубил оставшиеся 6 голов — и победил Змея Горыныча. Сколько голов было у Змея Горыныча вначале? Найди X, отметив компоненты действий на графической модели: Х + т = п а- х = Ь x-c = d k + х = 1 х:а = с t-x = k X- т = г Ъ: x = d 73 Найди последнее действие и прочитай выражения: а + 3 • Ь X :2-у (с + d)- (т-п) (8 • /г): (р + 4) Реши уравнения с комментированием по компонентам действий: а) 64 + 36 : (Х • 3 - 15) = 70; б) 124 - 24 • (480 : х - 56) = 28. Ваня задумал число, увеличил его в 7 раз, вычел 9, разделил на 6, к результату прибавил 15, разделил на 3 и получил 8. Какое число задумал Ваня? Составь выражения и найди их значения: а) Белоснежка приготовила т порций мороженого. Из них п порций она отдала своему другу Медвежонку, а остальные порции разделила поровну между 7 гномами. Сколько порций мороженого досталось каждому гному? (т = 17, п = 3) б) Чтобы добраться до замка Принцессы, Кот в сапогах должен преодолеть а км. Первые Ъ км он проехал на повозке, а оставшийся путь прошёл пешком за неделю, проходя каждый день одинаковое расстояние. Сколько километров проходил Кот в сапогах за один день? (а = 500, Ь = 150) Что обш;его и что различного в этих задачах? Придумай свою задачу про сказочных героев, имеющую такое же решение. Найди произведения: 35*18 74*953 817*304 123 450*7800 279*42 506*125 608*207 69 080*10 500 Найди значения выражений: а) (729 * 8 + 729 * 492): 90 * (520 800 : 400 - 498); б) 405 * (803 - 597): 6 -Ь 876 000 : (3104 - 72 * 38 -Ь 432). Придумай задачи по таблицам: а) I 7^ б) S V t I 60 км/ч 2ч II ? 1 км 50 км/ч 3 ч А V t I 60 шт./ч 2ч II ? 1 шт. 50 шт./ч 3 ч Что ты замечаешь? Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же. 74 Лида и Оля купили тесьму на 48 руб. каждая: Лида — по цене 8 руб., а Оля — 12 руб. за метр. Кто из них купил больше тесьмы и на сколько? Мастер должен был изготовить 90 деталей за 6 ч. Однако он успевал сделать в час на 3 детали больше, чем предполагал. На сколько быстрее он сделал эту работу? Велосипедист проехал расстояние 32 км за 2 ч. Сколько времени ему потребуется, чтобы при той же скорости проехать расстояние 80 км? I Катер проплыл расстояние 84 км за 3 ч, после чего ему осталось проплыть 140 км. За сколько времени он проплывёт оставшееся расстояние, если увеличит скорость на 7 км/ч? Первый маляр за 3 ч покрыл полы в комнате плош,адью 27 м^ Второй маляр, выполняя такую же работу, потратил на 2 ч больше, но плош;адь его комнаты была на 13 м^ больше, чем у первого. У кого из них производительность больше и на сколько? В летнем лагере «Орлёнок» отдыхало на 120 детей больше, чем в лагере «Следопыт». По окончании смены для отправки детей в город лагерю «Орлёнок» потребовалось 19 автобусов, а лагерю «Следопыт» — 14 таких же автобусов. Сколько детей отдыхало в этих лагерях, если при отправке детей в город в каждом автобусе ехало одинаковое количество детей? Автомобиль проехал с одинаковой скоростью в первый день 960 км, а во второй — 720 км. В первый день он был в пути на 3 ч больше, чем во второй день. Какое расстояние он проедет за 7 ч, двигаясь с той же скоростью? Реши задачи и сравни их решения. Как называют такие задачи? а) Для двух классов купили 8 одинаковых пачек учебников. Один класс получил 45 учебников, а другой — 75. Сколько пачек учебников получил каждый класс? б) Для двух классов купили 120 учебников в одинаковых пачках. Один класс получил 3 пачки, а другой — 5 пачек. Сколько учебников получил каждый класс? Вадим купил для себя 18 тетрадей, а для соседа — 12 тетрадей по одинаковой цене. За всю покупку он заплатил 450 руб. Сосед принёс ему купюру в 500 руб. Сколько сдачи Вадим должен ему вернуть? 58j Выполни действия. Результат вырази в возможно более крупных единицах времени: а) (3 мин 48 с + 16 мин 36 с - 6 мин 54 с) * 120; б) (4 сут. 6 ч 15 мин - 18 ч 29 мин + 5 сут. 12 ч 14 мин); 9. Саше надо отметить точку М, нарисовать луч АК, отрезок ВС и ^ прямую EF, На рисунке показан его чертёж. Какие ошибки он допустил? Нарисуй указанные фигуры правильно. Построй; а) прямую AM; б) отрезок AM; в) луч AM; г) луч МА. а) Отметь две точки А и Б и проведи через них прямую. Начерти луч ОМ, пересекающий прямую АБ, и луч КС, не пересекающий прямую АБ. б) Отметь точки М и D и проведи луч DM. Начерти прямую ЕК, пересекающую луч DM, и прямую АС, не пересекающую луч DM. Сколько отрезков и сколько лучей ты видишь на рисунке? Назови их. Придумай по этому рисунку верные высказывания. О М К D Е 1) Точка ... 2) Точка .., 3) Точка ... 4) Отрезки 5) Точка ... и лежит между точками принадлежит лучу ... . не принадлежит отрезку ... . .. и ... не пересекаются, является пересечением отрезка 6) Пересечением отрезков ... и ... является отрезок ... 7) Объединением отрезка ... и луча ... является луч ... 8) Пересечением лучей ... и ... является луч ... . 9) Пересечением луча ... и отрезка ... является отрезок Построй отрезок АБ = 5 см 4 мм и отметь на нём точки С и D так, чтобы точка С лежала между точками В и D. Измерь отрезок ВС. 76 Измерь с помощью линейки стороны многоугольника и найди его периметр. Сколько у него острых углов, прямых, тупых? Найди в окружающей обстановке предметы, которые могут служить моделями отрезков. Рассмотри с помощью этих моделей возможные случаи взаимного расположения двух отрезков. Опиши их словами и изобрази на чертеже. а) Найди симметричные фигуры и укажи оси симметрии. Проверь правильность построения с помощью кальки, б) Сколько осей симметрии имеют прямоугольник, квадрат, круг? Построй их. По таблице построй формулу зависимости у от х: б) а) X 0 1 2 3 4 5 у 9 10 11 12 13 14 X 0 1 2 3 4 5 У 0 9 18 27 36 45 У=- У Подбери корни уравнений и сделай проверку: а) JC • л: + 4 = 29 б) (х - 2) • (х + 5) = О Как называется множество: а) людей, обслуживающих самолёт в полёте? б) фруктовых деревьев на пришкольном участке? в) машин, движущихся по дороге? г) верблюдов, идущих друг за другом по пустыне? К — множество планет Солнечной системы. Принадлежит ли этому множеству Марс, Земля, Луна, Полярная звезда? 77 ■ш А — множество трёхзначных чисел, В — множество чисел, оканчивающихся цифрой 2. Запиши с помощью знаков G и £, принадлежат ли этим множествам числа: 724, 42, 531, 1022, 738, 63? Используя диаграмму Эйлера-Венна, определи, из каких элементов состоят множества А, Б,АПБ,АиВ. Найди все подмножества множества А. Найди все множества, равные множеству В. А — множество букв в слове «море», D — множество букв в слове «дом», Е — множество букв в слове «дым». Запиши элементы множеств: А, D, Е, АП Б, БПЕ, (АПБ)ПБ, АП(БПБ). М = {1; 3; 5; 7; 9}, К = {5; 10}, Т = {3; 6; 9}. Запиши элементы множеств: MVjK, MVj(K{JT). В коробке красные, синие, жёлтые и зелёные карандаши. Сколько существует различных способов выбора двух карандашей, если цвет карандашей: а) должен быть различным; б) может быть одинаковым? На конкурсе чтецов Инна должна прочитать 3 стихотворения разных авторов. Вместе с мамой она выбрала 2 стихотворения А. Блока, 2 стихотворения М. Ю. Лермонтова и 3 стихотворения А. С. Пушкина. Сколько программ своего выступления сможет составить Инна из этих стихов, если порядок чтения стихов не имеет значения? Заполни клетки арабскими цифрами. По вертикали: a. XLV b. CDXVIII c. MCDXXVII d. MMDCIX e. CCCLIV t. XXI По горизонтали: а. IV с. CLII к. CXXXIV т. DCXV п. DCCXXIX а b с d e к - -5^ • m п t Заполни клетки римскими цифрами. По вертикали: a. 1710 b. 1211 c. 225 d. 1400 e. 151 По горизонтали а. 2100 d. 1800 f. 340 к. 621 m. 14 a b c d e f к m 78 Легенда о шахматной игре Игра в шахматы была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхипцён остроумием её создателя и разнообразием возможных в ней комбинаций. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый учёный, получавший средства к жизни от своих учеников. — Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, — сказал царь. Мудрец поклонился. — Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твоё пожелание, — продолжал царь. — Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь её. Сета молчал. — Не робей, — ободрил его царь. — Выскажи своё желание, я не пожалею ничего, чтобы исполнить его. Когда Сета объявил наконец своё желание, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы. — Повелитель, — сказал Сета, — прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую клетку — два зерна, за третью — 4 зерна, за четвёртую — 8 зёрен, за пятую — 16... — Довольно, — с раздражением прервал его царь, — ты получишь свои зёрна за все 64 клетки доски согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше предыдуш;ей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца. Вечером, отходя ко сну, царь осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул дворец? — Повелитель, — ответили ему, — математики твои трудятся без устали и надеются ещё до рассвета закончить подсчёт. — Почему медлят с этим делом? — гневно воскликнул царь. — Завтра, прежде чем я проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю. Утром старшина придворных математиков доложил царю результаты подсчёта. 79 — Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зёрен, которое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдётся такого числа зёрен и на всём пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, прикажи превратить царства в пахотные поля, прикажи растопить льды и снега, осушить моря и океаны и всё пространство их сплошь засеять пшеницей. И всё, что родится, отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца. — Назови же мне это чудовищное число! — воскликнул он. — Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель! Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, — неизвестно, но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом ты сам можешь убедиться терпеливым подсчётом. Для этого нужно сложить числа 1, 4, 8 и т. д., результат 63-го удвоения покажет, сколько причиталось изобретателю за 64 клетки доски. Есть одно замечательное свойство чисел, которое позволяет облегчить вычисления: искомая сумма равна произведению 64 двоек, уменьшенному на 1. Образовав из множителей 6 групп по 10 двоек в каждой и одну группу из 4 двоек, получим, что искомое число равно: 1024 • 1024 • 1024 • 1024 • 1024 • 1024 *16- 1. Попробуй подсчитать! Пользуясь заданным алгоритмом, найди значения X и сопоставь их соответствующим буквам. Расшифруй слова, расположив ответы примеров в порядке возрастания: а 12 13 14 15 16 17 18 19 f ^ А У О Р Е К ц Н о 80 Содержание Урок 1 Скорость. Время. Расстояние........................... 1—3 Урок 2—8 Формула пути.......................................... 4—24 Урок 9 Умножение на двузначное число......................... 25—27 Урок 10—12 Формула стоимости..................................... 28—36 Урок 13—14 Умножение на трёхзначное число........................ 37—42 Урок 15—17 Формула работы........................................ 43—51 Урок 18 Формула произведения.................................. 52—55 Урок 19—20 Способы решения составных задач....................... 56—62 Урок 21 Умножение многозначных чисел.......................... 63—65 Задачи на повторение ...................................................... 66—80 Ассоциация «Школа 2000...» Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...» АПК и ППРО ПРОГРАММА МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» 13Лательство (дошкольная подготовка — начальная школа — средняя школа) ЮВЕНТА ШК0ЛА| Научный руководитель — доктор педагогических наук, автор дидактической системы деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон Курсовую подготовку учителей к реализации деятельностного метода обучения осуществляет Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...» 125212 Москва, Головинское шоссе, д. 8, корп. 2 Тел.: (495) 797-89-77, 452-22-33 E-mail: [email protected] Интернет: www.sch2000.ru Ассоциация “Школа 2000...” рекомендует учителя.н, заместителям директоров по УВР, родителям использование компьютерной экспертной программы “Электронное приложение, к учебникам математики Л. Г. Петерсон”, позволяюи^ей проводить сравнительный анализ успеваемости класса и возрастной группы по каждому навыку, индивидуальную диагностику каждого ученика, а также отслеживать динамику его развития в течение учебного года. Заявки по тел.: (495) 797-89-77, 452-22-33 E-mail: [email protected] Интернет: www.sch2000.ru В учебнике использованы материалы книг: Н. Я. Виленкин, Н. К. Голубкова. Математика, 1 класс. — М.: НИИ ОПП, 1979. Н. Я. Виленкин, Н. К. Голубкова. Математика, 2 класс. — М.: НИИ ОПП, 1981. И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. За страницами учебника математики. — М.: Просвещение, 1989