Математика 3 класс Учебник Петерсон часть 2

ФГОС п к и в л. г. Петерсон [SUdJGQ с и УДК 373 ББК 22.1я721 П29 Рекомендовано Министерством образования и науки РФ Серия «Перспектива» основана в 2006 году Руководитель учебно-методического комплекса «Перспектива» доктор педагогических наук Л, Г, Петерсон На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106-5215/517 от 01.11.2010 г.) Российской академии образования (№ 01-5/7д-660 от 20.10.2010 г.) Петерсон Л. Г. П 29 Математика. 3 класс. Часть 2. / Л. Г. Петерюон. — М.: Ювента, 2012. — 96 с.: ил. ISBN 978-5-85429-487-4 (4-й завод) Учебник является частью непрерывного курса математики «Учусь учиться» для дошкольников, начальной и средней школы образовательной системы «Школа 2000...» (Л. Г. Петерсон). Реализует содержание предметной области «Математика и информатика» Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС). Обеспечивает достижение личностных, метапредметных и предметных результатов ФГОС. Позволяет организовать внеклассную исследовательскую и проектную работу учащихся (в том числе, с использованием ИКТ). Может использоваться во всех типах общеобразовательных учреждений в двух вариантах: либо в УМК «Перспектива», либо в открытом УМК «Школа 2000...» на основе реализации дидактической системы Л. Г. Петерсон (заключение РАО от 14.07.2006 года. Премия Президента РФ в области образования за 2002 год). УДК 373 ББК 22.1я721 ISBN 978-5-85429-487-4 (4-й завод) ® Издательство «Ювента», 2002, с изменениями Ф Л. Г. Петерсон, перераб., 2001 ©Л. Г. Петерсон, 1993, новая редакция — 1996 Учебное издание Серия «Перспектива* Петерсон Людмила Георгиевна МАТЕМАТИКА 3 класс Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений в трех частях Часть 2 Ответственный за выпуск Ю. И. Веслинский Художники П. А. Северцов, С. Ю. Гаврилова Технический редактор Е. В. Бегунова Компьютерная верстка Р. Ю. Шаповалов Корректор О. Б. Андрюхина Подписано в печать 17.02.2012. Формат 84x108/16. Объем 6,0 печ. л. Уел. печ. л. 10,08. Бумага офсетная №1. Печать офсетная. Гарнитура Школьная. ДОП. тираж 70 000 экз. Заказ № 708 Издательство «Ювента» (структурное подразделение ООО «С-инфо») 125284 Москва, а/я 42. Телефон: (495) 796-92-93 Факс: (495) 796-92-99 E-mail: [email protected] Адрес в Интернете: www.books.si.ru Приобрести книги можно в магазине издательства по адресу: Москва, ул. 1905 года, д. 10 А Телефон: (499) 253-93-23 Часы работы: с 10 до 19 часов Выходные: воскресенье, понедельник Отпечатано в типографии ОАО «Издательский дом «Красная звезда» 123007, г. Москва, Хорошевское шоссе, 38 https://WWW. redstarph. ru Умножениёна однозначное число f^'*,'?i.v‘.\5 б) Объясни способ записи умножения на однозначное число в столбик: 9 6 70 500 6 • 9 = 54 70 • 9 = 630 500 • 9 = 4500 + 6 0 0 i 1 4' 6 5 V 5 7 б л 9 ь 1 Л А 7 V X 5 б) X д 9 0 7 X 7 1 Т) 7 X б 1. Математика. 3 кл. Часть 2 Компьютер стоит 9356 руб. Сколько надо заплатить за 3 таких компьютера? На экскурсию в город Суздаль купили 4 детских билета по цене 835 руб. и 5 взрослых билетов по цене 1216 руб. Сколько сдачи даст кассир, если в кассу заплатили 10 000 руб.? Реши уравнения с комментированием по компонентам действий: X :9 = 809 540 : X = 20 Сова за один месяц съела а мышей-полёвок, за второй месяц — в 2 раза больше мышей, чем в первый, а в третий месяц — столько мышей, сколько за первые 2 месяца вместе. Сколько мышей съела сова за 3 месяца? Реши задачу, если а = 139. Составь программу действий и вычисли: а) (24 + 18) : 7 - о • (82 - 58) + 16 • 3 = 3-JC = 810 б) 21 : (96 - 89) + (7 • 4 + 6) • 2 - 56 : 56 Артём сделал за день 12 361 шаг, а Лена — 9457 шагов. На сколько шагов больше сделал Артём, чем Лена? Нарисуй треугольник и четырёхугольник, пересечением которых являются: а) точка; б) отрезок; в) треугольник; г) четырёхугольник. Закрась синим цветом объединение этих фигур. Составь все множества, равные множеству букв в слове «мир». В семье 3 сестры: Таня, Света и Марина. Их дни рождения соответственно летом, зимой и весной. Таня не старше Марины, а Света не старше Тани. Кто из сестёр старше всех? Кто младше всех? ©Найди и исправь ошибки в записи или решении примеров. Затем в пустых клетках запиши и реши этот пример правильно. 3 1 V 9 0 2 л к к 1 2 3 1 V 9 0 5 J 1 1 2 3 1 Y 9 0 ь 1 1 к 1 f 3 ) Придумай и реши 3 своих примера на умножение многозначного числа на однозначное. Расположи числа в порядке возрастания: 20 769 015, 2 076 901, 2 076, 20 780, 2 078 000, 258 999. Единицы каких разрядов отсутствуют в записи самого большого числа? Сколько единиц в разряде десятков тысяч этого числа? Сколь- ®ко в нём всего десятков тысяч? Вычисли'устно наиболее удобным способом и запиши ответ: а) 2608 + 529 + 392 + 271 = 3000 800 б) 1016 + 704 + 250 + 884 + 296 = Реши уравнения с комментированием по компонентам действий: х + 23 915 = 70 000 820 315 - л: = 96 325 х-76 489 = 967 Вырази в указанных единицах измерения: 3 м 8 см = 12 км 25 м = Блицтурнир а) В одной группе а туристов, а в другой — на 5 туристов больше. Сколько туристов в этих двух группах? б) В куске Ь метров ткани. Одному покупателю отрезали С метров, а другому — d метров. Сколько метров ткани осталось после этого в куске? в) Сорвали т красных гвоздик, П белых и k розовых. Из этих гвоздик сделали букеты по 7 цветков в каждом. Сколько получилось букетов? г) Купили 12 пирожков по а руб. за штуку и торт за Ь руб. Сколько всего денег заплатили? д) В трёх одинаковых пакетах п кг муки. Сколько муки в 10 таких пакетах? е) За день надоили с л молока. Из а литров сделали творог, а остальное молоко разлили поровну в 4 банки. Сколько литров молока в каждой банке? За 3 месяца летних каникул Вася ходил на рыбалку 16 раз. В июне он рыбачил 3 раза, а в июле — в 2 раза больше, чем в июне. Сколько раз ходил Вася на рыбалку в августе? 20 м см 4 т 56 кг = = м 7 кг 42 г = На рисунке изображён план земельного 25 м участка и указаны некоторые его размеры. Найди плош;адь участка и его периметр. На отрезке АВ, равном 48 см, отмечены точки С и D так, что точка С лежит между точками В и D, Найди длину отрезка CD, если АС = 24 см, а BD = 32 см. Сравни (Ь, т 0): 15 • а Ц а • 15 Ь : 9 Q Ь : 12 40 : m I I 50 : от Загадка с • 1 Ц с : 1 (6 + (i)-3 Цб + с^-З (а + &):5 а:5 + &:5 р 250 + 700 о 482 - 60 г 649-40- 9 В 40 • 80 : 100 н 3*26-18 |Ё 880 : 44 • 9 И 4 + 96:2 т 200*7: 10 д 80 :16 * 9 32 422 600 60 180 60 180 600 422 950 52 140 32 422 45 180 60 180 140 422 60 180 140 Игра «Лабиринт» Пройди до центра лабиринта так, чтобы в результате получилось число 100. ЗУРОК Объясни приём умножения круглых чисел: 9000 • 30 = (9 • 1000) • (3 • 10) = (9 • 3) • (1000 • 10) = = 27-10 000 = 270 000 Какие свойства умножения здесь использовались? Как можно умножать круглые числа? Как записать их умножение в столбик? Выполни действия и прочитай полученные числа: а) Y 7 —7" Z V 3 0 0 Q Y 7 7 V Т> 7 б) Y ,9 V Tj Y 75 7 7 5 0 0 Y 7 7 V V f 3 i Найди ошибки в записи и решении примеров. Исправь их, записав рядом правильное решение: а) 8 1 / 9 2 О JK I 7 _2 V 1 9 2 0 0 б) 33 1 и I V 5 7 0 3 Выполни действия, используя правило умножения круглых чисел: 3800 • 9 7040 • 60 4000 • 520 90 500 • 80 Длина садового участка прямоугольной формы 40 м, а площадь — 8 соток (1 сотка = 100 м^). Чему равна длина изгороди, расположенной по периметру этого участка? Вычисли: 2 м 7 см - 9 дм 8 см + 710 мм 5 м 2 дм - 64 см -Ь 1 м 4 см 3 т 15 кг + 4 ц 8 кг - 23 кг 46 кг 32 г - 2 кг 800 г + 768 г Вырази число 540 807 в десятках и единицах; сотнях и единицах; тысячах и единицах. Представь это число в виде суммы разрядных слагаемых. Единицы каких разрядов в нём отсутствуют? Дано число 32 068. Запип1и новое число теми же цифрами, но в обратном порядке. На сколько полученное число больше данного? «Волшебное число» Однажды Юра сказал ребятам: — Я знаю волшебное число. Это число 1089. Оно всегда будет получаться, если выполнить действия по следующему алгоритму: Придумай трёхзначноё^число, у которого число €0#ен ~ больше чиcлia‘ 7 5 2 Вычти из него число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядое (если в ответе подучится ^двузначное число, то ^ . в разряде сотен поставь 0). . • 7 А К полученной разности прибавь число, составленное из тех жё цйфр, но записанных в обратном порядке. + Ш Ребята выполнили алгоритм для числа 752. В ответе у них действительно получилось 1089. Придумай свои числа и проверь, прав ли Юра? В двух классах 56 человек, причём в первом классе на 2 человека больше, чем во втором. Сколько человек в каждом классе? ? чел. I С К 2 чел. ? чел. Ж- Л- 3 ik 2 I В двух сумках 18 кг продуктов, причём в первой сумке на 4 кг меньше, чем во второй. Сколько килограммов продуктов в каждой сумке? I С J ^Ч С 3 0 Л л п б шшкшшя * I Составь схему и реши задачу. а) У Пети и Мити вместе 248 марок, причём у Пети на 8 марок меньше, чем у Мити. Сколько марок у каждого из ребят? б) У Даши и Наташи вместе 372 открытки, причём у Даши на 12 открыток больше, чем у Наташи. Сколько открыток у каждой из девочек? 8 Найди два числа, если: а) их сумма равна 15, а разность — 3; б) разность этих чисел равна 48, а сумма в) сумма чисел равна с, а разность — d\ г) разность чисел равна X, а сумма — у. 132; 5 J Вычисли значения произведений. Найди признак, по которому один из столбиков можно считать «лишним». 140*5 270*3 106*7 4*509 3270*8 200 * 936 80 160 * 300 720 400 * 500 Реши уравнения с комментированием по компонентам действий: л: * 6 = 720 Х : 380 = 400 850 : л: = 50 900 * л: = 3600 964 + л: = 1020 л:-2871 = 629 © Рассмотри внимательно первый рисунок и определи, сколько груш надо положить на свободную чашу весов на втором рисунке. Найди значения выражений: а) 40 800 * (3500 : 70): 100 - 328 * 60; б) 1321 + (1600 - 600 * 2550 : 1000) * 8097. Найди закономерность и вставь в клетку недостаюш;ее число. 2 3 4 5 4 9 16 ? 2 3 4 5 5 10 17 9 • 2 3 4 5 3 8 15 9 • 2. Математика. 3 кл. Часть 2 9 ;; Деление на однозначное число В одной пачке 10 штук жвачек, а в коробке 10 таких пачек. Имеется 5 коробок, 3 пачки и ещё 6 жвачек. Как разделить их поровну между 4 детьми? Рассмотри и объясни 3 способа деления: I способ: (АААА)^(^ 536:4 = (400 +120 +16): 4 = 400:4 +120:4+16:4 = 100 + 30 + 4 = 134 II способ: 1) Делим сотни: 5 с. : 4 = 1 с. (ост. 1 с.) 2) Делим десятки: 13 д. : 4 = 3 д. (ост. 1 д.) 3) Делим единицы: 16 ед. : 4 = 4 ед. Итак, 536 : 4 = 134 III способ: — 3 б / 3 / 7 / + Реши пример 375 : 3 тремя способами: первым способом — устно, а вторым и третьим — письменно. I способ: Алл ллл III способ: л: II способ: 1) Делим сотни: 2) Делим десятки: 3) Делим единицы: 3 7 5 3 Итак, 375 : 3 = 10 Реши тремя способами пример 225 : 3. I способ: А • • • • П способ: 2 сотни нельзя разделить на 3 так, чтобы получились сотни. Поэтому будем делить десятки. 1) Делим десятки: 2 f ЗЕ 2) Делим единицы: Итак,225 : 3 = Том решал пример 225 : 3 так: 3 615 III способ: 2з: 2 225 18 4 _3_ 15 ■ 15_ О В чём он ошибся? Как доказать, что он не прав? Алгоритм деления углом: 11 Выполни деление и сравни решение примеров каждого столбика. Что ты замечаешь? Ф ® 672 : 2 672 : 8 354 : 3 354 : 6 476 : 4 476 : 7 855 : 5 855 : 9 Ф Выполни деление в столбик и сделай проверку умножением: 792 : 6 623 : 7 378 : 9 475 : 5 а) С двух пальм собрали 152 банана, причём с первой пальмы собрали на 28 бананов больше, чем со второй. Сколько бананов собрали с каждой пальмы? б) В двух ящиках 42 кг апельсинов. В первом ящике на 8 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов апельсинов в каждом ящике? Построй отрезок АВ, равный 5 см. Проведи две окружности с центрами в точках А и В так, чтобы; а) они имели две общие точки; б) они имели одну общую точку; в) они не имели общих точек. Найди сумму радиусов построенных окружностей и сравни её с длиной отрезка АБ. Что ты замечаешь? Вставь пропущенные цифры и сделай проверку; а) 7^5 9Ql 4 - 3 2 □ 5 О □ □ 5П 3 4Q2 Проверка: б) 6 □ 7 □ 2 8 + □6 4 1 □ 2 3 □ 8 9^9 6^7 Игры со спичками 1) От разложенных на столе 30 спичек отними 13 спичек так, чтобы получилось ТРИ. 2) 18 спичек составляют 6 данных квадратиков. Убери 2 спички так, чтобы осталось 4 таких же квадратика. ГП CJ г л ш L J к: J, 12 - Выполни деление столбиком и сделай проверку: 952 : 4 684 : 9 5 865 : 5 4 039 : 7 36 816:6 92 504 : 8 Вставь вместо звёздочек пропущенные цифры: а) 17*5 * -к Z* 8 * * к к ~ к к ~6 б) к к к Запиши выражения и прочитай их, называя вначале последнее действие: _______________ а) Сумму чисел а и Ь умножить на разность чисел Cud, б) Из частного чисел пыл. п вычесть число k, в) К произведению чисел а и С прибавить частное чисел X \лу. г) Разность чисел Ъ тлт разделить на произведение чисел kut. Прочитай выражение разными способами: 6309 * а -Ь 936 : Ь. Найди его значение, если: 1) а = 0, & = 1; 2) а = 6,Ь =2. а) Артём задумал число, умножил его на 6, разделил на 40, прибавил 65 и вычел 18. В результате у него получилось 50. Какое число задумал Артём? б) Валя задумала число, разделила его на 7, умножила на 1000, вычла 654 и прибавила 108. В результате у неё получилось 8454. Какое число задумала Валя? 13 © Блицтурнир а) В первом аквариуме а рыбок, а во втором — в 4 раза меньше. На сколько рыбок в первом аквариуме больше, чем во втором? б) Торт стоит Ь руб., а пирог — на С руб. меньше. Во сколько раз пирог дешевле торта? в) В мешке было т кг яблок. Из него брали 10 дней по п кг. Сколько яблок ещё осталось в мешке? г) На костюм идёт Х м ткани, а на платье — ^ м. Сколько нужно этой ткани на пошив таких же 2 костюмов и 3 платьев? д) В первой коробке d карандашей, во второй на 5 карандашей меньше, чем в первой, а в третьей в 2 раза больше, чем во второй. Сколько карандашей в трёх коробках? Придумай задачи, решение которых можно описать следующими выражениями: а*2 + Ь*4 а:5 + Ь:3 (а + Ь):4 Подбери подходящие значения а иЬ и выполни действия. 60 мм 6 дм 5 км 800 Сравни: 45 см 2 м 1 800 г 1 кг 800 г 12 ц 56 кг 7т □ 70ц О км I__I вии м Выполни действия: 12 км 30 м - 3 км 500 м 5 т 620 кг - 8 ц 96 кг 4- 4 т 78 кг 7 м 2 дм 3 см -Ь 4 м 67 см 2 кг 425 г + 580 г - 1 кг 25 г Используя рисунок, определи, сколько весит одна морковка и сколько весит один кочан капусты? (Масса каждой морковки одна и та же, и все кочаны одинаковые.) 14 Литературная викторина «Волшебные слова» Реши примеры и расшифруй «волшебные слова». Вспомни, кто их говорил? ф 48-38 А 54 + 9 л. 70-14 т 24 + 36 Е 27 + 18 28 : 4 • 30 У 450 : 5 • 2 М 81:9*80 П 400*2: 100 О 140 : 70 * 10 К 15*4:10 Ч 560 : 7 • 4 И 50*60: 100 Б1- 45 : (13-4) С 8*8-6* 7 а) 210 45 6 22 10 45 6 22 б) в) 6 63 210 63 1» • 8 45 6 22 у 5 63 210 63 22 5 63 720 5 63 210 63 320 180 10 63 210 63 56 20 210 30 6 30 45 210 30 6 30 8 30 6 63 8 180 60 210 30 6 63 8 180 22 6 20 210 30 6 30 720 20 210 30 6 30 15 Рассмотри различные способы вычисления частного 312 : 3. Объясни, как получен нуль в частном. I способ: 312:3 = (300 + 12): 3 = 300 : 3 + 12 : 3 = 100 + 4 = 104 II способ: 1) Делим сотни: 3 с. : 3 = 1 с. 2) Делим десятки: Один десяток нельзя разделить на 3 так, чтобы получились десятки. Поэтому в разряде десятков надо записать 0. 1 д. : 3 = о д. (ост. 1 д.) 3) Делим единицы: 12 ед. : 3 = 4 ед. Итак, 312:3 = 104. 2 J Выполни деление 428 : 4 тремя способами: первым способом — устно, а вторым и третьим — письменно. I способ: А • • • • Л — III способ: 3 / 3 3 / 0 / 2 7 2 й III способ: II способ: 1) Делим сотни: 2) Делим десятки: 3) Делим единицы: 2 3 Итак, 428 : 4 = 16 © Выполни деление углом и сделай проверку: шж а) в) а б) ZH3 и а за 3 г) жшл а Ършрлс>1 © Найди значения выражений: 318 : 3 4963 : 7 504 : б 3225 : 5 972 : 4 1648 : 8 © 27 576:9 47 614: 7 318 624 : 6 © а) Пете надо было пройти 1 км, а он прошёл 654 м. Сколько ему осталось пройти? б) Варя за первый час прошла 3 км 520 м, а за второй час — 4 км 480 м. Сколько метров она прошла за эти два часа? а) За первый день турист прошёл 16 км, а за второй — на 2000 м больше. Сколько километров он прошёл за эти 2 дня? б) Два поезда едут навстречу друг другу из двух городов. Первый поезд прошёл до встречи 78 км, а второй — в 3 раза больше, чем первый. Чему равна длина пути между этими городами? На сколько километров меньше прошёл до встречи первый поезд, чем второй? 7 / Реши уравнения: 4000 • X = 720 000 X : 9 = 36 090 80 000 : X = 1600 Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставь им соответствуюш;ие буквы и расшифруй имя известного учёного Древней Греции: 3 р / И V h Ф 7 п 1) о ш 11 7 0 1 / 7 5 *' Все натуральные числа от 1 до 100 записаны в один ряд. Сколько раз повторяется в этом ряду цифра 0, цифра 1, цифра 5, цифра 7, цифра 9? Игра «Пифагор» 1) Наложи кальку на квадрат, обведи все линии, которые есть на рисунке. 2) Разрежь по этим линиям квадрат на 7 частей. 3) С помош;ью полученной «выкройки» вы-режь такие же части из плотной цветной бумаги. 4) Составь из этих частей «кораблик» и наклей его в тетрадь. 18 ф Объясни 3 способа деления числа 460 на 2. Почему частное оканчи- вается на нуль? I способ: (АААА)(Ма) 460 : 2 = (400 + 60) : 2 = 400 : 2 + 60 : 2 = 200 + 30 = 230 II способ: 1) Делим сотни: 4 с. : 2 = 2 с. 2) Делим десятки: 6 д. : 2 = 3 д. 3) Делим единицы: о ед. : 2 = о ед. Итак, 460 : 2 = 230. Найди значение частного 720:6 тремя способами: первым способом устно, а вторым и третьим — письменно. I способ: II способ: 1) Делим сотни: 2) Делим десятки: 3) Делим единицы: 19 Выполни деление углом и сделай проверку: 33 а) 71 W ''Лп i 1 б) 3 3 Шй в) т 3 г) JTK4 и 3 т а Найди значения выражений: 1710:3 42 560:8 32 200:4 3036 : 6 51 800 : 7 637 200 : 9 Реши уравнения с комментированием: X + 5591 = 7030 8005 - х = 6997 X - 36 083 = 568 Запиши выражения и прочитай их, называя последнее действие. а) Из произведения чисел а и Ь вычесть сумму чисел end. б) Частное чисел тип умножить на разность чисел k и t. в) Сумму чисел Хиу разделить на произведение чисел а и С. г) Разность чисел Ь и d умножить на частное чисел тик. Надо было построить дорогу длиной а км. Сначала построили Ъ км, а потом — С км. Сколько километров осталось построить? Реши задачу, если: 1) а = 32, Ь = 14, с = 9; 2) а = 234, Ь = 76, с = 98. 20 Два катера отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Первый катер прошёл 56 км, а второй катер — в 2 раза меньше, чем первый. Какое расстояние стало между катерами? На сколько километров больше прошёл первый катер, чем второй? Придумай задачи, которые решаются так: а) (240 : 6) • 9; б) 560 : (350 : 5). flOj Найди «лишнее» число: 35, 44, 56, 80, 71, 125, 26. Возможны ли другие решения? Литературная викторина «Волшебные слова» Пользуясь заданным алгоритмом, найди значения X, сопоставь их соответствуюш;им буквам и расшифруй название сказки. Назови имя её главного героя и вспомни «волшебные слова», которые он говорил. а 0 6 8 16 18 20 36 42 54 70 92 200 X щ ч у м О Н i... в flO щ Ь-Е :п |К Ь i 61 23 177 105 15 115 201 19 105 33 201 123 201 25 115 159 21 i"' . s..; Реши примеры и сделай проверку умножением: 63 387 : 9 77 600 : 8 484 440 : 6 20 351 900 : 5 2 822 400 : 7 32 032 032 : 4 I Выполни деление и соедини последовательно точки, соответствующие ответам примеров: ® 8325 : 9 = 2530 : 5 = 9440 : 4 = 0 31 806 : 6 = 0 91 490 : 7 = ® 150 160:2 = (т) 200 520:8 = @ 2775:3 = • 631 25 650 506 9025 5301 • 758 75 080 7225 2036 137 • 75 008 6310 2:^ 925 75 800 56 13 070 1370 25 065 • 70 580 • 9250 5006 • 7580 560 ®На выставку привели 156 собак четырёх пород: пуделей, шнауцеров, колли и спаниелей. Пуделей было 24, шнауцеров — в 3 раза больше, чем пуделей, а колли — на 38 меньше, чем шнауцеров. Сколько спаниелей привели на выставку? На сколько шнауцеров было больше, чем спаниелей? Что ещё можно спросить? в пудели шнауцеры колли спаниели 22 а) Представь число 48 036 в виде суммы разрядных слагаемых. Вырази это число в десятках и единицах; в сотнях и единицах; в тысячах и единицах. б) Вырази 48 036 мм в сантиметрах и миллиметрах; в дециметрах и миллиметрах; в метрах и миллиметрах. 5 © Выполни действия: 3 км 250 м - 1678 м 7 м 4 дм 6 см + 38 дм 36 кг 500 г + 2 кг 38 г 24 т 3 кг - 82 ц 80 кг а) Первая сторона треугольника равна 78 см, что на 16 см меньше второй стороны. А третья сторона в 2 раза меньше суммы первой и второй сторон. Чему равен периметр треугольника? б) Периметр треугольника равен 194 дм. Первая его сторона равна 70 дм, а вторая на 12 дм меньше первой. На сколько дециметров третья сторона треугольника меньше суммы первых двух? Объясни смысл равенства: а - (Ъ + с) = {а-Ъ) - С = {а - с)-Ъ. Используя это равенство, вычисли наиболее простым способом: 8 } Составь программу действий и вычисли: а) 8 000 : 4 : 20 - 1 • (20 • 7 - 50) + о : (705 - 5) Выполни действия. Что общего в полученных числах? Какое число ^ «лишнее»? 72 900 16 78 120 - 16 : 30 • 4 : 6 : 10 : 8 - 12 - 7 • 4 • 7 • 100 + 34 : 19 + 28 -59 : 14 • 2 • 150 • 4 •20 а) Найди с помощью чертёжного угольника прямые углы многоугольников и обозначь их: б) Из нарисованных фигур составь указанные множества и запиши их с помощью фигурных скобок: А — множество многоугольников А = ________________________ В — множество треугольников В = ____________________ С — множество четырёхугольников С = ______________________ D — множество прямоугольников D =_________________________ Е — множество квадратов Е = ____________________ в) Нарисуй диаграмму Эйлера-Венна множеств А, В, С, D и Е. Какие из этих множеств являются подмножествами других множеств? Сделай записи, используя знак d. 24 г I л Прокомментируй решение примера и объясни, как можно выпол-нить деление круглых чисел (без остатка): Г 2 у Найди значение частного 5000 : 70 и сделай проверку. Что ты заме-^ чаешь? Как можно выполнить деление круглых чисел с остатком? f 3 / Используя правило деления круглых чисел, реши примеры и сделай ' проверку. Какой столбик примеров «лишний»? 6 950 : 50 272 000 : 800 370 : 90 2000 : 300 632 160 : 40 184 200 : 600 8 154 000 : 90 6 230 000 : 700 Ф Составь уравнение и реши его. а) Какое число надо умножить на 80, чтобы получить 68 800? б) Какое число надо разделить на 500, чтобы получить 8560? в) На какое число надо разделить 720 630, чтобы получить 90? а) У Наташи и Кати вместе 27 руб., причём у Кати на 3 руб. меньше, чем у Наташи. Сколько денег у Кати? тт г 1 1 1 1 V 1 1 1 Е.^ ) б) Серёжа поймал на 5 раков больше, чем Дима, а вместе они поймали 19 раков. Сколько раков поймал Серёжа? 4. Математика. 3 кл. Часть 2 25 fi) Андрей купил 3 порции мороженого по 16 руб. и кекс за 127 руб. Сколько сдачи он получил с 200 рублей? Г © Блицтурнир а) Три одинаковые тетради стоят а руб. Сколько надо заплатить за 7 таких тетрадей? б) Две одинаковые пачки печенья стоят Ь руб. Сколько таких пачек печенья можно купить на С руб.? в) В комнате П стульев, а в коридоре в 4 раза меньше. Сколько стульев в комнате и в коридоре вместе? г) В двух банках с л молока, причём в первой банке на d л больше, чем во второй. Сколько молока в первой банке? д) Верёвку длиной х дм разрезали на два куска, один из которых на у дм меньше другого. Чему равна длина меньшего куска? Вырази: а) в метрах: 24 км; 3 км 720 м; 2 км 50 м; б) в километрах и метрах: 6478 м; 19 003 м; 634 560 м; в) в сантиметрах: 4 дм 6 см; 8 м 35 см; 4 м 7 см; 210 мм; г) в сантиметрах и миллиметрах: 92 мм; 485 мм; 3644 мм. Начерти четырёхугольник, измерь его стороны и запиши результаты измерений. Вычисли периметр этого четырёхугольника. Вставь пропуш;енные цифры и сделай проверку: а) 83Ц4[3|57 9 Проверка: + 6 5 3 6 □ 4П □ □ 2 П8 4 □ 3 б) 3 1 □ 8 5 □ 5ПбП - □ 6 □ 4 2 8 9Q3 □ 56 1П9П845 Проверка: 26 П Литературная викторина «С улыбкой» Соедини примеры с одинаковыми ответами — и ты узнаешь, кто написал такие строчки. Из каких произведений они взяты? (40 - 27) • 4 = «— Я один раз купался в море, говорит Мишутка, — и на меня напала акула. Я её бац 4 Л кулаком, а она меня i Щш цап за голову — Г^ф\1 S и откусила». if} 160 - (94 + 46): 2 =_________ «Она быстро-быстро прочитала: — Тыкову дали тыблоко». 36 : 2 -Ь 34 = Н. Носов (650 - 400): 5 = «Я остановился на лестнице и внятно сказал: — Никакие не “сыски”, никакие не “хыхки”. А коротко и ясно: “фыфки”!» 22-(120: 30) = В. Голявкин 50 : 2 -Ь 7 • 9 = «— Ребята сейчас на физкультуре прыгают, а мы с тобой сидим — красота! — Эх, хорошо просто так сидеть!.. Давай через парты прыгать!» 80:16*10 = В. Драгунский 27 Выполни деление и сделай проверку умножением: 3200 : 5 392 000 : 400 275 130 : 90 28 560 : 70 5 444 000 : 800 25 725 000 : 70 Реши задачи. Чем они похожи и чем различаются? а) В одном отрезке было 58 м ткани, а в другом — 62 м. Из всей этой ткани сшили школьные формы, расходуя на каждую по 3 м. Сколько получилось форм? б) Два брата выкопали до обеда 58 кг картошки, а после обеда — 62 кг. Всю картошку разложили поровну в 3 мешка. Сколько килограммов картошки в каждом мешке? Реши задачи. Что ты замечаешь? а) В живом уголке 3 зелёных и 5 жёлтых попугайчиков. В день они вместе съедают 400 г корма. Сколько граммов корма требуется в день одному попугайчику, если расход корма в день на каждого попугайчика одинаков? б) За 3 синих и 5 красных шаров для ёлки мама заплатила 400 руб. Сколько стоит каждый ёлочный шар, если цена шаров одинаковая? Придумай и реши задачи по выражениям: а) (180 + 120): 60; б) 700 : (2 + 3). © Реши примеры и найди их общее свойство: 48 : 9 53 : 7 39 : 2 62 : 3 29 : 12 42 : 19 76 : 15 90 : 11 У Серёжи и Саши марки серии «Космос», «Спорт» и «Города». Заполни таблицу: «Космос» «Спорт» «Города» Всего # Серёжа 28 73 96 Саша 62 39 119 Всего Сколько всего было у мальчиков марок серии «Космос», серии «Спорт», серии «Города»? Сколько марок у Серёжи? Сколько марок у Саши? Сколько марок у них вместе? 28 По рисунку заполни таблицу: Цвет Размер^''"'^^РУ^®® кругов Белый Серый Розовый Всего Большой Меьяенький Всего Сделай расчёт массы фруктов, проданных в магазине за 6 дней: Получено (кг) Дни недели Яблоки Апельсины Лимоны Итого Понедельник 720 654 15 Вторник 1250 340 28 Среда 650 920 35 Четверг 945 1060 30 Пятница 855 1153 52 Суббота 1036 715 43 Итого Сколько денег получено за эти фрукты, если цена 1 кг яблок равна 50 руб., 1 кг апельсинов — 40 руб., а 1 кг лимонов — 100 руб.? 9 J Проведи прямую АВ и отметь на ней точки С, D и К, Сколько образовалось лучей? Сколько отрезков? Назови их. 29 Пионы связали в букеты по 3 цветка, а гвоздики — по 5 цветков. Взяли X букетов пионов и у букетов гвоздик. Что означают выражения: Х + у 3 X 3 • л: + 5 • у У - X Ъ' у 5-у-3*х Найди значения этих выражений при х = А, у I Реши уравнения и сделай проверку: 5. JC • 3 = 20 100 1000 :х = Ъ л:: 8 = 906 В числах стёрли некоторые цифры и вместо них поставили звёздочки. Можно ли сравнить эти числа? * ^ * I I * 0 * * * I I * * * * 24 * * 9 I I 25 * * * Найди закономерность и вставь пропугценные числа: 214 215 ? 318 ? 320 29 32 ? ? 126 129 ? 14 28 5 ? 20 Игра «Роботы» Графические роботы умеют выполнять 4 команды: сместиться на а клеток вверх (а^), на Ь клеток вниз (&1), на С клеток вправо (С-^) и на d клеток влево Для них написаны программы I, II и III. Восстанови изображения, которые получаются в результате выполнения этих программ (программы читаются по столбцам). Для того чтобы начать действие по программе, надо отступить от левого края клетчатого листа бумаги на 4 клетки и зарезервировать для фигуры по высоте 14 клеток. ©2^ ^ 2Ф 2<-4 4 ® 2-^ 94 14- 6 4 ^ 11 14-11 14-11 3-» 24- 2^ 1<- 14- 3-^ 14- 84- 54 1 t 44 6 t 111 14 14 11 1<- 2^ 14- 24- 11-^ 14- 5^ 4t 7 t It 64 11 14 It It 1<- 1<- 2^ 14- 4-^ 94- 54- 74 4 4 14 6 t 14 14 11 1-> 1^ 2-» 54- 5-^ 14- 14 5 f It 64 14 11 2«- з-> 2^ 14- 54- 14- 4t 2 t 14 6t 14 14 Придумай свои фигуры и составь для них программ!»] [. 30 Л:/? Объясни решение примера: 233 22 I 5 2. 3 S3 + 2 = 23 ~к Ъ 233 2э Выполни деление с остатком и сделай проверку: 382 : 5 847 : 6 1 219 : 3 28 605 : 7 240 : 80 = 350 : 70 = 720 : 9 = 420 : 60 = 78:6 = 70 •700 = 81:9 = 600 • 12 = 56:4 = 3000 • 7 = 34:2 = 90 • 60 = “ От города до села Простоквашино 28 км. Однажды дядя Фёдор отправился в Простоквашино и взял с собой 3 кг гостинцев для пса Шарика, кота Матроскина и почтальона Печкина. Папа задержался на работе и поэтому отправился в Простоквашино несколько позже, взяв с собой 9 кг гостинцев. Дядю Фёдора он догнал на расстоянии 6 км от Простоквашино. Какие из следуюш;их вопросов можно поставить к условию задачи? 1) На каком расстоянии от города папа догнал дядю Фёдора? 2) Сколько килограммов гостинцев взял с собой дядя Фёдор? 3) Сколько лет почтальону Печкину? 4) Сколько километров от города до Простоквашино? 5) Какова масса кота Матроскина? Какие из данных выражений имеют смысл? 3 кг + 9 кг 9 кг - 3 кг 9 кг - 6 км 9 кг : 3 кг 31 Пёс Шарик увлёкся фотоохотой и купил 8 плёнок по 36 кадров в каждой. Кота Матроскина он сфотографировал 56 раз, дядю Фёдора — на 17 раз меньше, а почтальона Печкина — в 8 раз меньше, чем кота Матроскина. На фотографии зайцев он истратил столько кадров, сколько на фотографии Матроскина и Печкина вместе. Сколько кадров у него ещё осталось? На сколько больше кадров он истратил, чем осталось? 36-8 кот Матроскин дядя Фёдор почтальон Печкин зайцы на Составь и реши уравнения. 1) Какое число надо вычесть из 53 027, чтобы получить 6435? 2) Какое число надо увеличить на 20 596, чтобы получить 800 903? 3) Какое число надо уменьшить на 385, чтобы получить 42 768? Известно, что 387 • 516 вычисли: = 199 692. Пользуясь этим равенством. 516*387 = 387*517 = 388*516 = 199 692 : 387 = 199 692 : 516 = 387*526 = а) Назови число, оканчивающееся цифрой 5, которое больше 216, но меньше 235. б) Назови число, оканчивающееся цифрой 7, которое больше 518, но меньше 543. Сколько решений имеет эта задача? Составь программу действий и вычисли: а) 910 750 - 300 * (450 : 50) * 10; б) (298 -h 62): 6 * 80 + 196 384. 32 Начерти прямые АВ, CD и MN, которые пересекаются в одной точке О. Назови все лучи, получившиеся на чертеже. На сколько частей они делят плоскость? Раскрась эти части плоскости в разные цвета. Как они называются? С помощью чертёжного угольника найди острые, прямые и тупые углы. © О Математический фокус Выполни следующие команды для трёх произвольно выбранных тобой чисел. 1) Задумай число. 2) Прибавь к нему 25. 3) Прибавь ещё 125. 4) Вычти 37. 5) Вычти первоначально задуманное число. 6) Результат умножь на 50. 7) Раздели полученное число на 10. Как ты думаешь, почему всегда будет получаться один и тот же результат? ©Игорь решил сделать в тире 3 выстрела. Он выбрал следующие мишени: • Рассмотри различные варианты попадания в мишени (порядок, в котором произведены выстрелы, не принимается во внимание). 5. Математика. 3 кл. Часть 2 33 Найди и исправь ошибки: 2 } Реши примеры с проверкой. Что в них общего и чем они различаются? Сформулируй алгоритм деления круглых чисел с остатком. щ 3 7 7 2 733 ал 3 5 3 2 22 S 2 2 S ъ 2 а 2 а Выполни деление с остатком и сделай проверку: 540 : 70 320 : 60 1000 : 80 80 120 : 90 267 040 : 50 102 560 : 60 392 000 : 300 400 060 : 800 5 608 200 : 400 34 © © ф а) У Васи в кошельке 90 руб. Сколько конвертов по цене 12 руб. он сможет купить? б) За один день на ферме надоили 500 л молока. Всё молоко надо разлить в бидоны по 30 л. Какое минимальное количество таких бидонов для этого потребуется? Придумай задачи, решение которых можно описать следуюш;ими выражениями: а + 2 а - 2 а + а*2 Блицтурнир а) В классе а мальчиков и Ь девочек. Они выстроились парами. Сколько получилось пар? б) В новогодние подарки разложили с конфет, причём в каждый подарок положили по 3 шоколадные конфеты и d леденцов. Сколько приготовили подарков? в) Расчёска стоит X руб., а заколка — в 2 раза дороже. Сколько пятирублёвых монет надо отдать в кассу, чтобы заплатить за расчёску и заколку вместе? г) В книге у страниц. Оля читала каждый день утром п страниц, а вечером — в 3 раза меньше. За сколько дней она прочитала книгу? Отметь на числовом луче точками числа, которые: а) меньше 5 в) больше 3 и меньше 7 h—+■ 0123456789 б) меньше или равны 5 I I 4- \ 0 1 2 3 4 5 г) не больше 4 6 7 8 9 « I 0123456789 к—4- 1111 0123456789 145 201 о 596 612 35 9^ Не ВЫЧИСЛЯЯ, расположи выражения в порядке возрастания их значений: а) 38 + 92, 38 + 102, 92 + 15, 45 + 164; б) 74 - 25, 89-25, 74 - 40, 89-14. 10^ Составь программу действий и вычисли: а) 809 814 - (95 270 + 120 938) - (400 000 - 354 064); б) 41 751 + 249 + (803 600 - 58 380) + (650 012 - 87 905). 111 В одном бочонке было 20 кг мёда. После того как Винни-Пух взял из него 2 кг мёда, в нём осталось на 4 кг меньше, чем в другом бочонке. Сколько мёда стало в двух бочонках? В классе 32 учаш;ихся. Из них 18 человек изучают английский язык, 16 человек — французский язык, причём все учаш;иеся изучают хотя бы один из этих двух иностранных языков. Сколько уча-ш;ихся изучают одновременно английский и французский языки? Сколько изучают только английский язык? Только французский язык? А — 18 чел. Ф — 16 чел. 32 чел. 36 преобразование фигур Перенеси данную фигуру сначала на 7 клеточек вправо, а потом на 3 клеточки вниз. Результаты преобразований черти карандашами разных цветов. i; 5 Расскажи словами, какое преобразование превраш;ает фигуру А в фигуру В, в фигуру С. Как преобразовать фигуру В в фигуру С? а) szi 6) с В А f 3 i Нарисуй квадрат со стороной 5 клеточек. Сначала перенеси его на 15 клеточек вправо, а потом на 3 клеточки влево. Каким одним преобразованием можно заменить эти два? ( 4 ) Нарисуй квадрат со стороной в 4 клеточки. Сначала перенеси его на 7 клеточек вправо, а потом на 5 клеточек вниз. Опиши обратное преобразование. Г 5 1 Нарисуй треугольник. Перенеси его на 6 клеточек вправо, потом на 8 клеточек вниз, а потом на 6 клеточек влево. Каким одним преобразованием можно заменить эти преобразования? 37 Нарисуй круг радиусом 3 клетки. Перенеси его на 9 клеточек вниз, потом на 7 клеточек вправо, а потом на 5 клеточек вверх. Каким одним преобразованием можно заменить все эти преобразования? Как разделить число с остатком на 10, 100, 1000 и т. д.? Выполни деление: 76 534 : 10 б) 80 241 : 10 в) 23 906 : 10 76 534 : 100 80 241 : 100 23 906 : 100 76 534 : 1000 80 241 : 1000 23 906 : 1000 76 534 : 10 000 80 241 : 10 000 23 906 : 10 000 Реши задачи, составляя выражения. а) Школа заказала для экскурсии 9 автобусов из расчета 32 человека на автобус. Но автобусов приехало на один меньше. Сколько человек пришлось посадить в каждый автобус, если количество пассажиров во всех автобусах было одинаковое? б) Мише — 11 лет, а сестре — 3 года. Во сколько раз Миша будет старше сестры через 5 лет? в) В красной папке 120 листов бумаги, в зелёной — в 2 раза больше, а в голубой — в 3 раза меньше, чем в красной. На сколько листов в зелёной папке больше, чем в голубой? Составь произведение двух выражений и найди его значение: а) 806 - 243 и 35 - 27; б) 3072 + 928 и 3672 : 9. Составь частное двух выражений и найди его значение: а) 40 002 - 4792 и 12 -f 58; б) 7052 • 90 и 72 : 12. Упрости выражения, пользуясь свойствами сложения и умножения: 23-Ьа-Ь 77 42 4-Ь-h 34-Ы58 25 • с • 4 d-7* 5-2-5*2 CT2j Составь программу действий и вычисли. Какие свойства чисел здесь используются? Запиши их буквами. а) 19 • о -Ь (13 - 8) : 5 • 296 - 8 : 1 = б) (48 -Ь 5 : 5) : 7 - 6 • (29 - 28) : 3 = 38 ®Поле образовано двумя квадратами, расположенными так, как показано на чертеже. Первый квадрат имеет сторону 40 м, а второй квадрат — 20 м. Чему равна площадь поля? Чему равна длина забора, огораживающего этот участок? Из 12 палочек сложи фигуры А, Б, С. Перерисуй их в тетрадь. Какая из этих фигур имеет больший периметр? Какая имеет большую площадь? В U □ ©Здесь зашифровано стихотворение. Путём перестановки букв в каждом слове и изменения порядка слов в строке расшифруй его: КООРГМ АПАШ ЧПЕТАЛ ЯТНА РЛИУНАО ЧКЯИМ УКЧРЕ В ЕН ШЕИТ НАЧТЕАК ЧАЬПЛ ТНТУОЕ ЕН В ЧРЕЕК ЧМЯ. Арифметический ребус Мишу спросили: «Три да три да три — что будет?» Он ответил: «Дыра». Это записали так: ,vA -V три + Гр ТРИ -f- ТРИ -Н ТРИ = ДЫРА Какие цифры зашифрованы в этой записи, если одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры и если известно, что: (Ы + Ы): Ы = Ы? 39 Симметрия Практическая работа а) Сложи пополам лист бумаги и проколи его ножкой циркуля. Разогни лист. На нём получились 2 точки А VL В, Проведи отрезок АВ и обозначь буквой О точку его пересечения с прямой L Измерь отрезки АО и ВО: • • А В 1 АО = ВО = Что ты замечаешь? б) Определи с помощью угольника вид углов, образованных при пересечении отрезка АБ и прямой I, Что ты замечаешь? Точки А и В симметричны относительно прямой I, если отрезок АВ перпендикулярен прямой /, а середина О этого отрезка расположена на прямой L Как ты думаешь, какие точки на рисунках являются симметричными относительно изображенных прямых? Проверь своё предположение сначала с помощью построений и измерений, а потом — с помощью кальки. 40 f 3 ) Построй точки, симметричные данным относительно прямой I. Про-верь правильность построения с помощью кальки. 1 А В 1 А В 1 в' А ® Построй отрезки, симметричные данным относительно прямой L Как проверить, правильно ли они построены? Вычисли: 4780 • 600 530 840 : 40 272 580 : 3 9300 -50-46 927 15 786 + 64 400:80 436 500 - 255 681 : 9 Подбери корни уравнения и сделай проверку: Т + ■7f\ 2 б 1 D _ Оу + Оу + ply X + X X + 75 X O' = X = (^7^ Сравни выражения, не вычисляя. Обоснуй свой ответ. 60 705 + 124 □ 124 + 60 705 10 735 : 113 □ 10 735^ 5 64 • 308 □ 308 • 64 2089 - 916 □ 3000 - 916 756 -32 □ 28 • 736 (36 + 29) • 6 □ 36 • 6 + 29 • 6 3094 - 86 Q 3094 - 806 (56 + 4) • 2 □56 + 4-2 6. Математика. 3 кл. Часть 2 41 © Блицтурнир. а) Из п пионов сделали букеты по 3 белых и k красных пиона в каждом. Сколько вышло букетов? б) У Пети было а марок, а у Жени — на Ь марок меньше. Во сколько раз у Пети больше марок, чем у Жени? в) Ася купила 5 бубликов по С руб. и 2 батона по d руб. Сколько стоит вся покупка? г) Саша купил 4 тетради по X руб. и 2 одинаковые ручки. За всю покупку он заплатил у руб. Сколько стоит каждая такая ручка? д) Длина прямоугольного участка земли п метров. Это на 6 м больше, чем ширина. Чему равна плош,адь участка? е) Площадь прямоугольника Ь м^, а длина — С м. На сколько метров ширина прямоугольника меньше его длины? Математический фокус Задумай число, прибавь к нему 6, из суммы вычти 2, затем ещё вычти задуманное число и к результату прибавь 1. Получится 5. Отгадай, почему так получается? Дорисуй вторую половину и раскрась. Проверь правильность построения с помощью кальки. 42 Какие фигуры на рисунке симметричны относительно прямой Z, какие — нет? Обоснуй свой ответ. а Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой L Проверь правильность построения с помощью кальки. 3 / Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой L 4 ) а) Построй треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно стороны ВС, а потом перенеси полученный треугольник вправо на 8 клеточек. Опиши обратное преобразование. б) Нарисуй квадрат ABCD со стороной 3 см и построй квадрат, симметричный ему относительно стороны CD, Вычисли значения выражений и сравни их: а) 500 460 - 23 708 и 40 • (87 605 + 36 695) б) 320 • 7 -Н 8004 *90 и 80 118 : 9 • 80 Выполни деление с остатком: 56 034 : 10 =_______________ 56 034 : 1000 = 56 034 : 100 = 56 034 : 10 000 = а) Измерь длину и ширину своей тетради и вычисли её периметр. б) Длина тетради 20 см 5 мм, а ширина на 3 см 8 мм меньше. Найди ширину тетради и вычисли её периметр. 44 Чтобы попасть из села в город, нужно подняться в гору, спуститься вниз и пройти по ровной дороге. Подъём в гору составляет а км, путь с горы в 2 раза длиннее, чем путь в гору, и на 3 км короче ровной дороги. Найди расстояние от села до города при а = 2. От станции до деревни нужно идти 550 м вдоль железной дороги, затем 2 км 850 м лесом и 1 км 200 м полем. Чему равно расстояние от станции до деревни? f lOj Составь и реши уравнения. а) Сколько раз надо взять слагаемым число 9, чтобы получить 87 030? б) Какое число содержится 7 раз в числе 60 935? в) Какое число в 50 раз больше числа 4506? гш Заполни таблицу. При каких значениях X из множества {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} верно равенство: X ‘ (9 - X) = 21 - х? X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X • (9 - X) 21-х При сложении на доске были по ошибке стёрты некоторые цифры. Восстанови их. а) 3 5 □ 7 8 + 4П 5 9 6 6 7 8 □ 8 9 4 ^5 + б) 6 ОП 8 4 3 7 9 □ 5 4 4 1 5 П □ 4 5 о 1 4 8 7 3 3 в) 5 □ 7 2 8 ^ 7 0 4 5 8 3 □ 5 о 8 2 1 □□ 2 2 7 1 6 5 Симметричные ev. ■ fta'., фигуры Фигура F на рисунке состоит из двух половин, симметричных друг другу относительно прямой Z. Говорят, что эта фигура симметрична относительно прямой I, а прямая I — её ось симметрии. 1 1И Буква «Н» имеет 2 оси симметрии: —[rf^ буква «Е» — одну: —F— • Какие из следующих букв имеют оси симметрии? ТОЮЯГВАМИ Проведи их. Какие ещё буквы имеют оси симметрии? 2р Вырежь из бумаги модели указанных фигур и с помощью перегиба-^ ния найди их оси симметрии. Нарисуй оси симметрии этих фигур на чертеже. а) ----- г) б) в) е) 46 Дорисуй симметричные фигуры. а) 1 г) 1 / { 1 \ ч б) Z 7 / / Ч \ \ д) 1 / 7 / ч в) 1 е) 1 1 ® Придумай и нарисуй на клетчатой бумаге фигуру, имеющую ось симметрии. Выполни действия с объяснением: 37 500 : 50 3 454 000 : 500 8003 • 700 2 818 900 : 70 Составь программу действий и вычисли: а) 200 640 -860-3 + 36 574; б) (25 008 - 4768): 4 + 6080 • 8. Составь и реши уравнения. а) На сколько надо увеличить число 7219, чтобы получить 15 820? б) Какое число надо уменьшить на 509, чтобы получить 24 796? в) На сколько надо уменьшить 32 900, чтобы получить 6041? У мамы было 300 руб. Она купила 2 кг конфет по цене 78 руб., 3 кг печенья по цене 32 руб., а на остальные деньги — три одинаковые булочки. Сколько стоит булочка? с конфеты печенье булочки I] 47 © Объясни смысл равенства: {а + Ъ) - С = (а - С) Ъ = а + ф - с). Используя эти равенства, найди значения выражений наиболее удобным способом: (1о> (1527 + 2814) - 527 = (3276 + 964) - 964 = Соедини последовательно точки, соответствующие ответам примеров. Что получилось? (Т) 96 • 10 : 8 = @ 8100 : 10 : 90 = @87:3-5 = @ 72 : 8 • 7 : 3 = ® (100 - 30) • 60 : 100 = ® (80 + 240 • 3): 20 = @ 36 • (150 - 140): 4 = 540 : (196 - 106) • 20 = 420 1200 55 60 1245 21 12 140 102 120 145 40 30 1045 42 135 189 220 90 900 402 Игры со словами. Палиндромы Палиндромы (перевёртыши) — это слова и предложения, которые читаются одинаково слева направо и справа налево. Например: НАГАН А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА ^ — и НЕ ЖЕНИЛИ МЕНЯ АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА Среди слов, приведённых ниже, найди палиндромы, которые имеют оси симметрии: ПОП, довод, доход, потоп, топот, ЗАКАЗ, КАЗАК. Придумай свои палиндромы. Сколькими способами можно раскрасить флаг из 5 полос так, чтобы: а) 3 полосы были красными, а 2 — синими; б) 1 полоса была красной, 1 полоса — жёлтой, а 3 — зелёными? Нарисуй их. 48 9Г Меры времени. Календарь Ж- ж .. t. '" Измерять время помогли людям наблю-дения над природой, Солнцем, Луной и звёздами. Уже древние люди заметили чередование дня и ночи, периодичность смены времён года. Они ещё не умели объяснять эти явления, но стали с их помощью измерять время. Появились первые единицы времени: сутки и год. Продолжительность года определялась вначале очень неточно. Например, древние египтяне считали годом промежуток времени от одного разлива Нила до другого. Потом они заметили, что разлив Нила связан с появлением над горизонтом яркой звезды Сириус. Год стал определяться точнее, так как между восходами Сириуса примерно одинаковое число дней и ночей. Египтяне изобрели один из самых удачных календарей. Сначала они разделили год на 12 месяцев по 30 дней в каждом. Но скоро они обнаружили, что год получился слишком коротким; Сириус опаздывал появляться над горизонтом на целых 5 дней. Пришлось добавить 5 праздничных дней в честь детей бога земли Геба и его супруги Нут. Но и год в 365 суток примерно на четверть суток короче правильного. Сириус стал опаздывать меньше, но всё же за 4 года набегали целые сутки! Более 2000 лет тому назад (в 238 году до нашей эры) царь Птолемей приказал отмечать раз в 4 года ещё один праздник — в честь богов-покровителей. Вот теперь египетский календарь стал настолько удачным, что расходился с истинным лишь на один день в 128 лет. Этот календарь послужил образцом для других народов. В 46 году до нашей эры римский император Юлий Цезарь ввёл такой календарь 49 в Древнем Риме. По юлианскому календарю (сейчас говорят — «по старому стилю») год содержит 365 суток, но каждый четвёртый год — високосный, он содержит 366 суток. Этим календарём пользовались до XVI века. К тому времени ошибка в счёте, накапливаясь за каждые 128 лет на 1 сутки, составила уже 10 суток. Следуюш;ую реформу календаря провёл в 1582 году Григорий XIII — Папа Римский. Этот календарь назвали григорианским {«новый стиль»). День после 4 октября 1582 года был объявлен 15 октября, чтобы поправить ошибку в 10 дней. А чтобы ошибка не накапливалась так быстро, для високосных лет было внесено дополнение: годы, оканчивающиеся двумя нулями, стали считать високосными, если число сотен в них делится без остатка на 4. По этому правилу 1600, 2000, 2400 годы — високосные, а 1900, 2100, 2200 — простые. Таким образом, новый стиль отличается от старого тем, что на каждые 400 лет имеется на 3 високосных года меньше. Из-за этого разница в одни сутки накапливается не за 128 лет, а за 3300 лет! Полученная точность очень велика и вполне достаточна для практических нужд. В России по религиозным соображениям григорианский календарь не вводился до XX века. К этому времени расхождение между старым и новым стилями составило уже 13 дней. Поэтому при введении нового стиля пришлось считать 2 февраля 1918 года 15 февраля. В последние десятилетия появилось много различных предложений по реформе календаря, упрощающих счёт недель и месяцев. Но по разным причинам они не были приняты. 50 КАЛЕНДАРЬ - 2009 год 1 Янвапъ 2l Февраль Март 4 Апрель 1 Пн Вт Ср ЧтПт Сб Вс Пн Вт Ср ЧтПт Сб Вс Пн Вт Ср ЧтПт Сб Вс Пн Вт Ср ЧтПт Сб Вс 1 2 3 4 1 1 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 10 и 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 10 11 12 12 13 14 15 16 17 18 9 10 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 14 15 13 14 15 16 17 18 19 19 20 21 22 23 24 25 16 17 18 19 20 21 22 16 17 18 19 20 21 22 20 21 22 23 24 25 26 26 27 28 29 30 31 23 24 25 26 27 28 23 24 25 26 27 28 29 27 28 29 30 * ои 01 ....... 7, . -^ ^5 Май 6 Июнь 7 Июль 8 Авгаст Пн Вт Ср ЧтПт Сб Вс Пн Вт Ср ЧтПт Сб Вс Пн Вт Ср ЧтПт Сб Вс Пн Вт Ср ЧтПт Сб Вс 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 1 2 4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 И 12 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 13 14 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28 20 21 22 23 24 25 26 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 29 30 27 28 29 30 31 24 25 26 27 28 29 30 о± 9 Сентябоъ 10 Октябрь 11 Ноябрь 12 Декабрь Пн Вт Ср ЧтПт Сб Вс Пн Вт Ср ЧтПт Сб Вс Пн Вт Ср ЧтПт Сб Вс Пн Вт Ср ЧтПт Сб Вс 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5 6 7 8 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 13 14 15 16 17 18 9 10 И 12 13 14 15 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 19 20 21 22 23 24 25 16 17 18 19 20 21 22 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 26 27 28 29 30 31 23 24 25 26 27 28 29 28 29 30 31 ’S’ : ;, 30 К., Сколько месяцев в году? Запиши множество месяцев, в которых 31 день, и множество месяцев, в которых 30 дней. Остались ли ещё месяцы? Сколько дней в феврале? Есть ли идущие подряд месяцы, в которых по 31 дню? Запиши множество месяцев, названия которых начинаются на букву «м», и множество месяцев, в названиях которых последняя буква «ь». а) Сколько дней в 2009 году? Как определить это, не считая? б) Сколько дней в високосном году? Какие 3 последних високосных года были в XX веке? Назови первые пять високосных лет XXI века. Будет ли високосным 2300 год? А 2400 год? Почему? а) Какого числа начинаются занятия в школе? На какие месяцы приходятся каникулы? б) Сколько месяцев длятся зима, весна, лето и осень? Какие это месяцы? Год делится на 4 квартала по 3 месяца в каждом (начиная с января). Сколько дней в каждом квартале в обычном и в високосном году? f 7 / Прочитай выражение а + b разными способами. Найди его значение, если: а) а = 8, & = 9; т) а = 2034, Ь = 467; б) а = 25, Ь = 36; д) а = 5708, Ь = 23 004; в) а = 120, Ь = 89; е) а = 450 112, Ь = 9999. f О J Прочитай выражение а - Ь разными способами. Найди его значение, если: а) а = 50, Ь = 3; г) а = 762, Ь = 98; б) а = 43, & = 7; Д) а = 3000, Ь = 2941; в) а = 81, Ь = 18; е) а = 172 029, Ь = 60 045. f у1Подчеркни суммы красным карандашом, а разности — синим. Прочитай выражения и составь программу действий. а:Ь-с bd + х:у (т-п) + ad x + yt a:k-{c + d) k\b + {c- х) Реши уравнения с комментированием по компонентам действий. 756 -х = 94 251 + X = 1003 х - 384 = 675 Какие даты в XXI веке можно записать с помош;ью лишь одной цифры в формате «день, месяц, две последние цифры года»(напри-мер, 5.5.55 — 5 мая 2055 года)? Сложи фигуру из 16 палочек. Переложи 4 палочки так, чтобы получилось 4 квадрата. 52 в неделе 7 дней: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье. Неделей (не делать) в старину называли день отдыха. Первый день после недели был назван понедельником, второй — вторником, четвертый — четвергом, пятый — пятницей. Середина недели стала средой. «Суббота» происходит от древнееврейского «шабат» — покой. Согласно Библии, этот день был «днём отдыха Бога». Воскресный день назван в честь воскресения Христа. а) Составь множество дней недели, которые начинаются с буквы «с». б) Какой день недели следует за четвергом? Какой день недели предшествует вторнику? 2 ) Расставь по порядку слова: сегодня, позавчера, завтра, вчера, послезавтра. Игра «Кто ошибся?» Известно, что один из ребят ошибся. Кто это? Толя Люда Ваня а) На какой день недели приходится в 2009 году твой день рождения? б) Какие дни в марте 2009 года являются воскресными? На какие дни в июле приходится пятница? в) Первая четверть начинается 1 сентября, а заканчивается 29 октября. Сколько дней она длится? Сколько в этой четверти в 2009 году суббот, воскресений и сколько учебных дней? 53 ‘ Определи, какое число и месяц наступили, если от начала года прошло: а) 4 месяца; б) 5 месяцев 10 дней; в) 87 дней; г) 225 дней; д) 328 дней? (Рассмотри год простой и високосный.) Сколько полных месяцев и дней прошло от начала года до: а) 11 марта; б) 15 апреля; в) 21 июля; г) 6 августа; д) 7 ноября? 22 июня 1941 года немецко-фашистские войска предательски напали на Советский Союз. 9 мая 1945 года Советский Союз победил фашистскую Германию. Сколько дней продолжалась Великая Отечественная война? (1944 год был високосным.) Битва на Курской дуге началась 5 июля 1943 года, а закончилась 23 августа того же года, и в честь победы был дан первый салют. Сколько дней длилась битва на Курской дуге? Сколько дней прошло от первого салюта до Дня Победы? Узнай дату начала и завершения какого-нибудь исторического события. Вычисли, сколько дней оно длилось. а) Прочитай число: 37 208 056 914. Назови предшествующее и последующее числа. б) Сколько классов и сколько разрядов в записи этого числа? Назови их. в) Какая цифра стоит в разряде единиц миллионов? Сколько всего миллионов в этом числе? ©Представь числа в виде суммы разрядных слагаемых: а) 5321; б) 8020; в) 70 564. Запиши числа: а) 2000 + 400 + 30 + 1 = б) 40 000 + 8000 + 90 + 5 = в) 500 000 + 600 + 7 = ©Измерь отрезки АВ и CD и вырази их длины: а) в сантиметрах и миллиметрах; б) в миллиметрах. 54 Игорь болел а дней, а Сергей — Ь дней. Что означают выражения: а + Ь а Ъ: а? Блицтурнир а) Маша съела а слив, а Миша — Ь слив. Сколько слив съели они вместе? б) Маша съела а слив, а Миша — Ъ слив. На сколько больше слив съела Маша, чем Миша? в) Маша съела а слив, а Миша — Ъ слив. Во сколько раз меньше слив съел Миша, чем Маша? г) У Тани а орехов, а у Лены на Ъ орехов больше. Сколько орехов у Лены? д) У Тани а орехов, а у Лены на Ъ орехов больше. Сколько орехов у Тани и Лены вместе? е) У Тани а орехов. Это на Ь орехов меньше, чем у Лены. Во сколько раз больше орехов у Лены, чем у Тани? Выполни действия: 15 090:6- 20 60 • (40 000 - 32 914) 1816 • 40 : 80 (819 925 + 29 675): 400 В каком квартале года наибольшее число дней, а в каком -наименьшее? Рассмотри случаи високосного и невисокосного года. Пользуясь заданным алгоритмом, найди все значения X и сопоставь их соответствуюш;им буквам. Расшифруй имя среднеазиатского математика и поэта, предложившего одну из самых интересных систем календарей. 0 6 9 10 12 23 34 45 Я X Р О ^ 2 72 50 36 30 50 28 18 72 55 20» t ? 'i Таблица мер ^времени Век равен 100 годам. Год равен 12 месяцам. Месяц содержит в себе 30 и 31 сутки (в феврале 28 или 29 суток). В сутках 24 часа. В часе 60 минут. Минута равна 60 секундам. В простом году 365 суток, а в високосном — 366 суток. 365 или 366 1 век 1 год 1 месяц 100 12 30 или 31 (28 - 29) 1 сутки 1ч 1мин 1с 24 60 60 5^ J Вставь в следующий текст необходимые числа. 1) Мы живём в_______веке. 2) Я родился в_________году_______века. 3) Мне__________лет. 4) Теперь идёт_________год. 5) Сейчас_____ч______мин. i а) Сколько секунд в 2 минутах, в 10 минутах, в 1 часе? б) Сколько минут составляют 120 с, 180 с, 360 с, 600 с? Сколько часов составляют: а) 2 суток 7 часов; б) 3 суток 10 ^сов; в) 10 суток 15 часов; г) 100 суток 6 часов? До какого числа ты можешь сосчитать в течение минуты? (Проверь по часам.) ( 5 / Сколько секунд длится урок? б) Саша пришёл в школу в 8 часов, а ушёл в 12 часов. Сколько секунд он пробыл в школе? 56 Время в течение суток показано на схеме: утро Д^нь вечер J> ночь 01 23456789 10 1112 1 I I- > I'll I I i-- t ■ f I t 1 I t I t \ I t t I I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Определи c помощью этой схемы, как по-другому можно назвать: 13 ч, 3 ч дня, 16 ч 48 мин, 7 ч 15 мин вечера, 21 ч 10 мин? О каком времени говорят: полдень, полночь? Сколько времени прошло: а) с 9 ч 05 мин до 13 ч 20 мин; б) с 10 ч 45 мин утра до 7 ч 57 мин вечера; в) с 10 ч вечера до 7 ч утра; г) с 21 ч 30 мин до 8 ч 45 мин следующего дня? Если сейчас 6 часов 19 минут вечера 18 марта, то какое число и который час будет через: а) 5 ч 35 мин; б) 20 ч 17 мин; в) 8 сут. 2 ч 48 мин; г) 12 сут. 15 ч 36 мин? Сравни в каждом равенстве числа, обозначенные буквами: Ь = а + 7 c = d-7 Запиши число, которое: а) на 5 больше числа р б) на 5 меньше числа р в) в 5 раз больше числа р г) в 5 раз меньше числа р X-1/ = 9 t:k = 9 т-п = Ъ р : S = 5 Запиши выражения и отметь в каждом из них последнее действие: а) сумма числа а и произведения чисел Ь и с б) разность частного чисел х и I/ и числа 5 в) произведение суммы чисел аи Ь и частного чисел end г) частное от деления суммы чисел тип на. разность чисел knt 57 Мама заготовила на зиму 12 л клубничного варенья, малинового варенья — на 4 л меньше, чем клубничного, а яблочного — в 2 раза больше, чем клубничного и малинового вместе. Сколько всего литров варенья заготовила мама на зиму? к. м. яб. Расположи ответы в порядке убывания, сопоставив их соответству-югцим буквам, и ты узнаешь, как называются водяные часы. •5 -8 :9 •7 + 79 12 :3 •8 -9 + 17 :8 К 19 +6 :5 •3 •2 :5 27 + 18 :5 •4 :6 •8 51 -9 :6 •8 + 16 :9 П 63 :7 •9 -32 :7 •2 д ^4) Составь программу действий и вычисли: а) 900 • (148 + 752) - 7 • 6730 + 5878; б) 52 060 -340-5 + 24 160 : (120 : 30) - 44 055. Найди с помощью угольника острые, прямые и тупые углы много- М Острые углы: _________ Прямые углы:__________ Тупые углы:___________ 58 Часы Для измерения небольших промежутков времени люди изобрели часы. Сначала появились солнечные часы, они работали только днём. Время на этих часах показывала тень от стержня или пластинки. Египетские солнечные часы состояли из двух сколоченных углом пластинок. Утром, когда солнце только вставало, конец тени отмечали зарубкой на длинной планке. Считалось, что это 6 часов утра. Потом длину утренней тени делили на 6 одинаковых частей. Время, за которое тень пере-меш;алась от одной зарубки до другой, принимали за 1 час. В полдень часы переворачивались другим концом, и теперь тень, увеличиваясь, опять шла по отметкам. Получалось всего 12 дневных часов — 6 утренних и 6 вечерних. Позже появились другие виды часов, которые могли показывать время и ночью: водяные, песочные, механические и даже электронные. На рисунке показаны классические современные часы. Их циферблат разделён на 12 частей большими штрихами. Против этих штрихов написаны числа от 1 до 12. Маленькая (часовая) стрелка проходит расстояние между двумя соседними большими штрихами за 1 час. Большая (минутная) стрелка делает за 1 час полный оборот. Так как в часе 60 минут, а большие штрихи делят циферблат на 12 частей, то от одного большого штриха до следующего минутная стрелка проходит 60 : 12 = 5 минут. Поэтому часть циферблата между большими штрихами делят ещё на 5 частей маленькими штрихами. За какое время большая и маленькая стрелки пройдут расстояние между 2 большими штрихами; между 3 большими штрихами; между П большими штрихами, где М = 4, 6, 9, 12? За какое время каждая стрелка сделает полный оборот? 59 ( 2 ] Определи по рисункам, который час: Покажи на модели часов, как будут стоять стрелки в 4 ч 15 мин, 9 ч 48 мин, 15 ч 55 мин, 22 ч 10 мин? Вместо «Сейчас 1 час 15 минут» можно сказать: «Сейчас 15 минут второго». А вместо «Сейчас 5 часов 40 минут» говорят; «Сейчас без двадцати шесть» (то есть до шести осталось 20 мин). Прочитай по-разному: оборота? Как будут расположены стрелки? Какой угол — прямой, острый или тупой — образуют стрелки часов, если сейчас: а) 2 ч; б) 4 ч; в) 5 ч; г) 7 ч; д) 11 ч; е) 9 ч? Самолёт вылетел в 7 ч 35 мин, а прилетел через 10 ч 20 мин. В котором часу прилетел самолёт? Щ) Поезд вышел утром в 9 ч 18 мин, а прибыл на станцию назначения в 21 ч 56 мин. Сколько времени он был в пути? Q \ Теплоход отплыл в 9 ч 15 мин от посёлка Бережки и плыл до приста- ^ ни Веселово 4 ч 20 мин. Он простоял в Веселово 12 мин и вернулся в Бережки, затратив ещё 5 ч 10 мин. В котором часу теплоход вернулся обратно? 60 Спектакль закончился в 10 ч 50 мин вечера. Когда он начался, если продолжался 3 ч 20 мин? Сравни: 3 ч [^48 мин 1 ч 18 мин 118 мин 2 мин 40 с 200 с 36 с Q 7 мин 5 ч б мин 1^ 56 мин Составь программу действий и вычисли: а) 9 • 4 : 1 + (70 - 8 • 8) • 1 - о : 35 = 4 мин 5 с □ 45с б) 729 • (5 - 4) + (27 : 3 + 6) - 48 : (2 • 3) = 12j Начерти отрезок МК = 5 см 3 мм и отметь на нём точку С. Измерь отрезки МС и КС и найди их сумму. Что ты замечаешь? 13} Повтори правило умножения и деления круглых чисел. Реши примеры и соедини последовательно точки. Что получилось? 20 • 40 = @ 800 • 4 = @ 70 • 900 = 0 5000 • 4 = 4900 : 700 = © 360 : 60 = 5600 : 8 = 24000 : 30 = 70 000 20 000 60 • 6 • • 200 .7 80 7000 600 63 000 *70 14j Вставь пропуш;енные цифры: а)_^ 3 7 □ 5 2 П 4 б) □ 4 2Дб 3 □ 12^0 9^7 6 800 3200 90 700 2000 □ 8 бПбП4 5 □ 5 2 9 Д4 2^4 оПб !□ 61 щw Сравнение, сложение и вычитание единиц времени При решении текстовых задач часто приходится переходить от одних единиц измерения времени к другим. Выполняя этот переход, надо учитывать, что соотношения между единицами времени не являются десятичными: 365 или 366 1век 1год 1 месяц 1 сутки 1ч 1мин 1с 100 12 30 или 31 24 60 60 30 или 31 (28 - 29) Поэтому при переходе к новым единицам времени умножают и делят не на 10, 100, 1000 и т.д., как обычно, а на 24, 60 и т.д. Приведём примеры. 1) Выразить в часах 9 сут. 14 ч. 9 сут. 14 ч = 24 ч • 9 + 14 ч = 216 ч -1-14 ч = 230 ч X 2 4 2 1 6 ____9 + 1 4 ] \ V 2 1 6 2 3 0 \ > ^ 2) Выразить в минутах 19 ч 28 мин. 19 ч 28 мин = 60 мин *19-1-28 мин = 1168 мин ^19 114 0 ^ 6 0 + 2 8 1140 1168 _ 3) 17 ч 5 мин - 9 ч 30 мин = 16 ч 65 мин - 9 ч 30 мин = 7 ч 35 мин 16 ч 65 мин “ 9 ч 30 мин 7 ч 35 мин 4) 5 ч 42 мин -Ь 9 ч 36 мин = 15 ч 18 мин 5 ч 42 мин -I- 9 ч 36 мин 14 ч 78 мин 15 ч 18 мин 62 Прочитай по-разному время на электронных часах: \1ч-гз 6-Ч5 13-54 10-30 а) Вырази в часах: 2 сут. 15 ч; 7 сут. 3 ч; 10 сут. 18 ч. б) Вырази в минутах: 5 ч 38 мин; 8 ч 7 мин; 12 ч 42 мин. в) Вырази в секундах: 2 мин 8 с; б мин 24 с; 45 мин 36 с. Сравни: 1 век Ц 360 лет 1 сут. 20 ч Ц 120 ч 1 год □ 360 сут. 4 мин 2 с Ц 42 с 1 мес. 7 сут. Ц 27 сут. 3 ч 5 мин □ 35 мин Выполни действия: 5ч 28 мин - 2ч 16 мин 4ч53мин +1ч45мин 14 мин 6 с + 7 мин 24 с 3 сут. - 1 сут. 8 ч 57 мин 4.MV' 1 ч 21 мин 48 с : 4 9 ч 36 мин • 5 Максим ушёл за грибами утром в 6 ч 40 мин, а вернулся только в 2 ч 15 мин дня. Сколько времени его не было дома? Соревнования по теннису закончились в 4 ч 10 мин дня. В котором часу они начались, если длились 5 ч 40 мин? Из Москвы в Сергиев Посад в 8 ч 30 мин утра отправился экскурсионный автобус. Расстояние от Москвы до Сергиева Посада автобус проезжает за 2 ч 15 мин. По дороге он делает 2 остановки по 10 мин. В котором часу автобус вернётся в Москву, если экскурсия по Сергиеву Посаду длится 5 ч, а обратная дорога занимает столько же времени, сколько дорога туда? Умный муравей решил построить себе дом на прямоугольном участке земли со сторонами 8 дм и 5 дм. Какова площадь его участка? Какой длины забор должен он себе сделать? 63 9 j Составь все возможные равенства из чисел: 1)а, & ис; 2)9, 8и 72. 2) 1) а O' • = р Х! • = 0 • • а = Р й • й • = 10 J Найди значение X, пользуясь графической моделью: 9 X X = X = (11) Реши уравнения с комментированием по компонентам действий. Сделай проверку: а) X • 80 = 640; б) 4200 : X = 6; в) х : 50 = 500. @ Составь программу действий и вычисли: а) (34 249 + 1796) : 9 - (400 004 - 95 284) : 80; б) 16 000 - (249 200 : 700 + 29 748) : 2 + 155 350 : 50. Игра «Роботы» Поставь точку, отступив от края листа вправо на 14 клеток. Построй фигуру по программе (запись читать по столбцам). 1 1 ^ 1 1 4- 3 4- 1 4- 1 ^ 1 1 ф 1 t 1 Ф 5 Ф 2 ф 2 Ф 4 t 1 Ф 1 1 ^ 1 ^ 1 4- 1 4- 1 4- 1 1 1 t 2 Ф 2 Ф 2 t 2 Ф 3 t 1 t 1 t 1 ^ 2 ^ 2 4- 1 4- 1 4- 7 4 4- 1 ф 1 Ф 4 Ф 2 t 6 t 1 t 2 t Раскрась получившуюся фигуру и перенеси её на 12 клеток вправо и 6 клеток вниз. 64 Переменная В начале урока учитель сказал: «К доске пойдёт Петя». В середине урока он сказал: «К доске пойдёт Серёжа». А незадолго до конца он сказал: «К доске пойдёт Таня». Во всех этих предложениях меняется только имя ученика. Имя здесь переменное. Обозначив его буквой X, все три предложения можно записать короче: «К доске пойдёт х». Вместо X можно подставить имя любого ученика класса. Под переменной мы будем понимать буквенное обозначение для произвольного элемента некоторого множества. А каждый элемент этого множества будем называть значением переменной. Так, имена Петя, Серёжа, Таня в нашем примере являются значениями переменной X, а) Какие слова можно подставить вместо переменной а в предложении: «В моём портфеле лежит а»? б) Какие значения может принимать переменная у в предложении: «В школьном буфете продают у»1 Может ли переменная С в предложении «За ответ ученик получил отметку С» принимать значения 3, 4, 5, б. О, 24? Прочитай предложение: «В нашем классе сегодня п уроков». Какие значения может принимать переменная п1 В предложении «Планета t вращается вокруг Солнца» переменная t принимает множество значений {Венера, Земля, Марс, Меркурий, Нептун, Сатурн, Уран, Юпитер}. Прочитай это предложение, подставив вместо t одно из его значений. Составь множество значений переменной k в предложении: «В месяце k дней». Придумай предложение с переменной а. Какие значения может принимать а? 65 Прочитай предложения: «Я читаю книгу», «Я читаю газету», «Я читаю журнал». Что в них изменяется и что не изменяется? Составь предложение с переменной X и запиши множество значений X. Что изменяется в предложениях: «Ира дружит с Таней», «Катя дружит с Таней», «Миша дружит с Таней», «Нина дружит с Таней»? Составь предложение с переменной у и запиши множество значений у, f 9 i Ю Объясни решение примера: 23 • 6 = (20 + 3) • 6 = 20 • 6 + 3 • 6 = 120 + 18 = 138 Какое свойство чисел использовалось для его решения? Запиши это свойство с помощью букв. б) Вычисли устно: 3 = 18 7 • 39 = 46 • 5 = 3 • 94 = 4 • 28 = 56 • 7 = MOj Найди ошибки в записи и решении примера 68 000 • 90. Запиши и реши его правильно. Y б 0 0 Л б 1 й й Y б 8 0 О Q Л б / Выполни действия: а) \/ 8 б 0 0 Л lAi Llii 2 Y 2 0 9 9 0 0 Л ,9 0 б) 2750 • 7 9500 • 800 4009 • 90 70 • 36 800 8 043 000 • 80 500 • 6940 66 Вырази в указанных единицах измерения: 2 м 30 см = см 4 дм 15 мм = мм 2 км 30 м = м 4 т 15 кг = кг 2 ч 30 мин = мин 4 мин 15 с = с Папа с Димой отправились путешествовать. Они плыли на катере 1 ч 20 мин, затем гуляли по парку 2 ч 45 мин, обедали в течение 40 мин и шли домой пешком 2 ч 10 мин. Домой они вернулись в 5 ч вечера. В котором часу они вышли из дома? Реши уравнения с комментированием по компонентам действий: а) JC + 2548 = 15 700 б) л: • 300 = 1500 90 050 - JC = 4806 2700 :х = 9 л: - 534 = 30 967 JC : 80 = 800 Найди значения выражений: а) 198 698 + (150 036 - 74 946) : 30 • 400; б) 56 360 000 : 800 - 100 • (9356 + 396 924) : 7000. Построй фигуру, симметричную данной относительно прямой L Придумай свои примеры симметричных фигур. 1 с ) п Тройка лошадей пробежала за 1 час 24 км. Сколько километров пробежала за это время каждая лошадь? 67 выражение с переменной Задача. Дима и Саша занимаются теннисом. Дима ходит на занятия 4 дня в неделю, а Саша — на X дней в неделю больше. Сколько раз в неделю занимается теннисом Саша? Решением этой задачи является буквенное выражение 4 + х с переменной х. Так как в неделе 7 дней, то X может принимать значения 1, 2 и 3. Подставим в выражение 4 -I- х вместо Х числа 1, 2 и 3. Получатся числовые выражения 4-1-1,4 + 2и4 + 3, значения которых равны соответственно 5, 6 и 7: X = 1 X = 2 X = 3 4-Ьх = 4-Ь1 = 5 4 + х = 4-Ь2 = 6 4-Ьх = 4 + 3 = 7 Это значит, что если Саша занимается на 1 раз в неделю больше Димы, то у него в неделю 5 занятий, если на 2 раза больше — то б занятий, а если на 3 раза больше — то 7 занятий. Числа 5, 6 и 7 образуют множество значений выражения 4 -Ь х. Буквенное выражение может содержать также две, три и более переменных. Например, в выражении а - Ь - 15 две переменные — аиЬ. Прочитай задачи из списка: 1) У Тани 3 розы и 5 пионов. Сколько цветков у Тани? 2) У Тани 3 розы и 4 пиона. Сколько цветков у Тани? 3) У Тани 3 розы и 2 пиона. Сколько цветков у Тани? Составь с помош;ью переменной k задачу, которая объединит все три задачи в одну: У Тани ... розы и ... пионов. Сколько цветков у Тани? Что означает выражение 3 -Ь /г? Какие значения может принимать в нём переменная kl 68 Прочитай задачу: «В первой коробке 6 карандашей, а во второй в п раз больше. Сколько карандашей во второй коробке?» Составь полный список задач, если п принимает значения 2, 4 и 8. Составь выражения по условию каждой задачи. Подставь вместо переменной а какое-нибудь значение в задачу: «Ира купила 3 конфеты и а из них съела. Сколько конфет у неё осталось? » Какие значения может принимать переменная а? Найди значения выражений. Составь задачи, решением которых могут служить эти выражения. а) 38 -Ь у, если у = 92; в) х - 65, если х = 140; б) ш • 15, если т = 60; г) 5400 : а , если а = 60. Заполни таблицы. Запиши для каждого выражения множество его значений для указанных значений переменной с помош;ью фигурных скобок. 1) Значение переменной т Значение выражения т. 3 0 6 12 18 24 2) Значение переменной Р Значение выражения р:11 0 22 44 66 88 Найди множество значений выражения 80 • X для всех значений переменной X из множества {0, 1, 2, 3, 4, 56}. Найди значения выражений а - (Ъ + с) и а - Ь - с, если а = 5308, Ь = 924, с = 3785. Что ты замечаешь? Как объяснить полученный результат? 69 Блицтурнир а) В автобусе ехали а человек. На остановке 5 человек вышли, а 7 человек вошли. Сколько человек стало в автобусе? б) Масса гуся 4 кг, а масса утки на Ь кг меньше. Чему равна масса гуся и утки вместе? в) В гирлянде 30 лампочек. Из них с красных, а остальные зелёные. На сколько красных лампочек больше, чем зелёных? г) Юбка стоит d руб., а платье — в 3 раза дороже. На сколько рублей меньше стоит юбка, чем платье? д) Лошадь выпила 3 ведра воды. Это на X вёдер меньше, чем выпил верблюд. Во сколько раз больше воды выпил верблюд? © Найди X. Что ты замечаешь? X + а = п X = X • d = IV X X — = V X = X • • = V X = d — X = ж X = IL : X = Ж Найди значения выражений и сделай проверку: 9752 + 141 763 1 083 060 : 90 60 203 - 5658 2086 • 800 © Игра «Марафон» Вычисли ответ примера и найди как можно больше свойств получившегося числа. */■ 95: © Сколькими способами можно расположить 2 одинаковые книги на 5 полках так, чтобы на каждой находилось не более одной книги? Расположением книг на конкретной полке и ориентацией книги на полке пренебречь. 70 Верно и неверно. Всегда и иногда Высказывания «Буква М А высказывания «Луна 9» — неверные. согласная» и «6 меньше, чем 9» верные, спутник Марса» и «Дважды два равно Предложение «В нашем классе а учеников» содержит переменную а. При подстановке вместо а различных значений получаются верные и неверные высказывания. Верны или неверны высказывания? а) Снег зелёный. б) Когда снег растает, получится вода. в) Когда вода закипит, получится молоко. г) Сказку «Муха-цокотуха» написал Андерсен. д) Сказку «Мойдодыр» написал Корней Чуковский. е) Моя мама старше меня. ж) Единица — самое маленькое число. з) В прямоугольнике ABCD сторона АВ длиннее стороны CD, и) 1 000 000 >1000. к) 6 ч < 20 мин. л) 18-4=15. м) 63 : 7 = 9. н) Квадрат является прямоугольником. о) Диагонали прямоугольника параллельны. 2 ) Является ли выражение 7*23-36 высказыванием? Дополни его так, чтобы получилось: а) верное высказывание; б) неверное высказывание. 71 © © © © Какие из следующих высказываний верны, а какие неверны? а) У всех людей есть хвосты. б) Некоторые люди дошли на лыжах до Северного 1юлюса. в) Ни в одном месяце нет 50 дней. * ^ г) Все деревья растут в лесу. д) Ни одно дерево не растёт в лесу. е) Некоторые деревья растут в лесу. ж) Некоторые ученики нашего класса были на Луне. з) Все ученики нашего класса учатся на «отлично». и) Ни одно слово не начинается с буквы «к». к) Все слова начинаются с буквы «и». л) В конце некоторых предложений стоит восклицательный знак. м) В конце всех предложений стоит точка. Придумай несколько верных и несколько неверных высказываний. а) Юра сказал, что все тигры живут в Африке. Петя сказал, что это не так. Кто из них прав? Почему? Докажи. б) Оля сказала, что никто из мальчиков не знает стихи А. С. Пушкина. Как доказать, что это не так? Верно ли, что некоторые числа удовлетворяют равенству д: • X + 8 = 12? Как это доказать? Какие значения можно подставить вместо переменной у в выражение 36 : у, чтобы 36 делилось на у без остатка? Как в этом случае называют число 36, число у1 Прочитай выражения: 14-5 14-7 14-6 14-8 14-9 14-10 Используя переменную а, составь выражение, объединяющее все шесть выражений в одно. Запиши множество значений этого выражения при данных значениях а. 72 а) Какие значения может принимать переменная X в выражении 32 - 8 • л:? б) Какие значения может принимать переменная у в выражении 60 : (5 - у)? Чему равен периметр треугольника со сторонами а см, & см и С см? Вычисли ответ, если: 1) а = 25, Ь = 37 и С = 49; 2) а = 451, Ь = 394 и с = 673. Выполни деление с остатком и сделай проверку. 38:5 44:6 52 : 16 523 : 10 63:8 78 : 9 75 : 12 7459 : 100 Вася задумал число, умножил его на 2, разделил на 10, умножил на 14 и вычел 18. В ответе у него получилось 52. Какое число задумал Вася? Cl3j В одном саду росли 12 яблонь и 7 груш. В другом саду росли 50 де-ревьев, из которых 14 груш, а остальные яблони. Сколько всего яблонь в обоих садах? Сколько в них груш? Каких деревьев больше и на сколько? Что еш;ё можно узнать, исходя из условий задачи? а) (92 578 + 3206) • 800 - (50 010 - 3215) • 90; б) (42 071 - 970 • 40) • 7000 - 48 000 : 80 + 256 740 • 600. J 5^ Старинная задача Крестьянин пришёл к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада». Царь разрешил. Пошёл крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе есть только одни ворота, и около каждых ворот стоит сторож. Когда крестьянин проходил мимо первого сторожа, тот сказал ему: «Возьми яблоки, но при выходе отдашь мне половину яблок, которые у тебя будут, и еш;ё одно». То же сказали ему и другие сторожа, охранявшие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трём сторожам, унести домой одно яблоко? 73 ^Равенство и неравенство Равенством называют два выражения, соединённых знаком «=». Выражения могут быть числовыми или буквенными. Если оба выражения числовые, то равенство является высказыванием, так как оно может быть либо верным, либо неверным. Например, равенство 5 • 5 = 25 верное, а равенство 3 + 4 = 9 неверное. Неравенством называют два выражения, соединённых знаком «>» или «<». Числовые неравенства также являются высказываниями. Например, неравенства 15 > 4, О < 7 являются верными, а неравенство 3 > 5 неверное. Какие из равенств или неравенств верные, а какие неверные: а) 35 : 5 = 6; б) 27 = 3 • 9; в) 18 760 > 18 670; г) 91 < 91; д) 18 + 47 = 47+ 18; е) 64 • 308 = 308 • 64; ж) 84 - 35 < 84 - 45; з) 28 + 398 < 45 + 398; и) 75 • 30 > 75 • 20; к) 90 - 27 > 90 - 17? Запиши множество значений переменной, при которых верно равенство или неравенство: а) а • 1 = а___________________________________ б) X - 6 = 15__________________________________ в) Ь • о = о___________________________________ г) (г/ + 4) • - 6) = о д) с + 24 > с + 42______ е) 58 - k > 56 - k______ m)t - 18 < t - 81________ з) X • X = X_____________ и) а + 4 = 4 + а _ к) Ь*3 + Ь*2 = Ь*5 74 Запиши в виде равенства высказывания: а) 5 больше 3 на 2; д) а больше 6 в 4 раза; е) X меньше у на 3; б) 7 меньше 8 на 1; в) 12 больше 2 в б раз; г) 4 меньше 20 в 5 раз; ж) пг больше п на 10; з) k меньше ^ в 7 раз. а) Таня сказала, что для всех значений переменной х верно равенство 2 • Х + 3 = 11. Как опровергнуть слова Тани? б) Митя сказал, что для некоторых значений k неравенство k + 24: Ь ; б) 8 + 12 + 20; в) 8 + 12 > 20; г) 20 = 8+12; е) а- Ь ; ж) а + Ь = С; з) а + 6 • с. Заполни таблицу и запиши множество Е значений выражения 63 000 : а при данных значениях переменной а. 7 70 700 7000 ,63000:а^ Е = Принадлежат ли множеству Е числа 9 и 90 000? Сделай записи. Найди множество значений выражения 73 540 • Ь для всех значений переменной Ь из множества {9, 80, 700, 6000, 50 000}. ФМиша поймал С окуней, а Коля — d окуней. Сколько окуней поймали они вместе? Составь и реши задачу, если: а) С = 27, d = S; б) с = 16, d = 8; в) с = 28, d = 14. При каком значении переменной верны равенства: а) 81-Х = 6; в) т + 15 = 80; д) k - 17 = 46; б) 2 • г/ = 18; г) f : 9 = 60; е) 48 : л = 12? 75 а) За 6 м ткани заплатили 1680 руб. Сколько надо заплатить за 9 м такой ткани? б) В 5 одинаковых ящиков разложили 60 кг винограда. Сколько таких ящиков потребуется, чтобы разложить в них 84 кг винограда? Найди ошибку в решении примера 661 520 : 8. Реши пример правильно и сделай проверку: 7 7) 7 Л (Н 7 f 7 б / а А 7 ? г Л 3 Л 7 7 7 Л I 3 1 JT г 7^ Выполни деление и сделай проверку: 3612:2; 224 320:4; 527 400:600; 27 420 : 3; 453 750 : 50; 6 792 800 : 70. К Андрею на день рождения прилетели 5 инопланетян. Их было на 2 меньше, чем пришло Андрюшиных одноклассников, и на 1 больше, чем его родственников. Сколько всего собралось гостей, если других гостей не было? Саша, Серёжа, Дима и Алёша получили за контрольную работу оценки «5», «5», «4» и «3». Саша получил отметку более высокую, чем Дима, а Серёжа получил такую же оценку, как Алёша. Кто получил тройку? 76 уравнения 27 УРОК Если в равенство, содержащее переменную, подставить какое-нибудь число, то может получиться верное или неверное высказывание. Например, при х = S равенство X + 2 = 5 будет верным, а при X = 8 — неверным. Уравнением называют равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти. Значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство, называют корнем уравнения. Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что их нет). Мы уже умеем решать некоторые виды уравнений. Комментируя их решение, обычно проговаривают выполняемые операции с известными компонентами действий, например: 1 X -Ь 28 = 53 Х = 53-28 х = 25 Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. 2 ^ - 34 = 26 1/ = 26 -f 34 у^бО Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. 3 35-2 = 19 2 = 35-19 2 = 16 Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. 4 7 • а = 56 а = 66: 7 а = 8 Неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. 5 & : 23 = 4 Ь = 23 • 4 6 = 92 Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное. 6 90 : С = 5 С = 90 : 5 с = 18 Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное. 77 При чтении уравнений и буквенных выражений помни, что названия букв Ху у и 2 мужского рода, а названия остальных латинских букв — среднего рода. Склонять названия букв в математике не принято. X + 32 = 40 — сумма икс и тридцати двух равна сорока; — икс равен восьми; — произведение бэ и тринадцати равно пятидесяти двум; — бэ равно четырём. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а)17 + х = 304 в) 185-т = 93 д) Ь : 40 = 900 940-/1 = 167 7044 -k = 3850 у + 439 = 811 2358 + г = 20 072 X : 300 = 450 /1 : 80 = 7600 б) а - 76 = 8 6 - 34 = 129 с - 67 = 4033 е) SS : а = 2 57 : 2 = 19 163 920 : ^ = 8 г) ^ • 3 = 54 90 • ^ = 270 р•50 = 3500 f 2 У Определи порядок действий в выражениях. Обозначь последнее действие цветным карандашом и прочитай выражение: а) /п • /1 + С : 4; в) (7 + х): 25; б) а -6-12; г) (18:у)-(1-Ь). Запиши выражения: а) Сумма числа Ь и произведения чисел 8 и /1. б) Разность частного чисел d и 6 и числар. в) Произведение суммы чисел р и 16 и частного чисел 5 и d. г) Частное произведения чисел а и 32 и разности чисел Хну. Выполни деление и сделай проверку: 140 490 : 7 3 202 500 : 50 640 040 : 8 81 547 200 : 900 78 Составь программу действий и вычисли: а) (17 + 43) : 2 - 9 • 8 : 4 + 70 : (7 + 7) = б) 96 : 12 : 2 + 15 • (78 : 13) - (33 + 54 : 3) Щ Заполни таблицу и запиши множество Е значений выражения 80-х при данных значениях переменной х. ■ж <’■ 9 18 27 36 45 *80 - Е = Из Лидово в Кузьминки можно проехать на автобусе с пересадкой в Марьино или Сергеевке. Время движения автобуса между этими посёлками указано на схеме: лидоео ^ ^25 обРгеевкА На какой путь потребуется меньше времени, если известно, что в Марьино приходится ждать автобуса 5 мин, а в Сергеевке — 15 мин? На чертежах раскрась зелёным цветом пересечение фигур и обведи красным их объединение. Какие еш;ё возможны случаи пересечения треугольника и четырёхугольника? Нарисуй их в тетради и раскрась. Одно яйцо варится 4 мин. За какое наименьшее время можно сварить б яиц? 79 Задача 1. Найти массу котёнка. Решение: Составим по рисунку уравнение: + 2 = 5 + 3 Чтобы найти массу котёнка, надо сначала сосчитать массу гирь на правой чашке весов. Получаем: JC + 2 = 8 X = 8 - 2 X = 6 Масса котёнка равна 6 кг. Задача 2. Для класса купили 21 коробку карандашей по 10 штук в каждой коробке. Взяли 7 карандашей. Сколько осталось? Решение: 10 • 21 взяли осталось 7 У Пусть осталось у карандашей, тогда общее число карандашей равно 7 + у, или 10*21, значит: 7 + ^ = 10 • 21 Значение произведения в правой части равно 210, поэтому: 7+ ^ = 210 г/= 210- 7 у = 203 Осталось 203 карандаша. В приведённых примерах решение новых видов уравнений свелось к известным случаям. Для этого понадобилось упростить числовые выражения, стоящие в правой части равенства. Реши уравнения с комментированием: а) /п - 49 = 34 + 7; в) х : 7 = 18 : 3; б) а + 23 = 5 • 8; г) 4 • п = 9 + 15; д) 36-Ь = 70-62; е) 56: а = 2 *4. 80 Реши уравнения с комментированием. Сделай проверку: а) 37 + 2 = 34 • 9; г) d • 70 = 50 785 - 1 785; б) р : 50 = 2766 + 182; д) ^ - 156 = 470 • 4; в) 640 - JC = 414 : 6; е) 3200 : г/ = 640 : 160. Прочитай выражения разными способами: а) 27 - с • 4; в) (м + 6): (Х • у); б) d : 2 + 9; г) (а - 2) • (Ь : 3). Прочитай числа: 3 000 070, 3 000 700, 3 007 000, 3 070 000, 3 000 007, 3 700 000. Расположи их в порядке возрастания. Запиши цифрами числа: а) семнадцать тысяч триста пять; б) восемьдесят тысяч сто двадцать четыре; в) двести сорок семь тысяч десять; г) девяносто тысяч три; д) шесть миллионов двести; е) пятьсот семьдесят миллионов сто тридцать девять тысяч семьсот пятьдесят два; ж) два миллиарда семь миллионов девятьсот тысяч один. Назови число, которое предшествует при счёте числу: а) 1000 000; б) 8 700 000; в) 43 060 000; г) 10 105 250 000. Назови число, которое следует в натуральном ряду за числом: а) 87 999; 6) 417 099; в) 65 045 079; г) 203 100 049 999. Продолжи ряд до конца строки, сохраняя закономерность: Щ Ж ЧЛбГК "тж s; injsni Jt ш ш: 81 © Вставь в «окошки» пропущенные цифры: 5 3 5 □ 7 8 + 4 □ 5 9 6 6 7 8 □ □ 3 7 □ 6 2 6 □□ О 1 □□ 5 □ □ □□□ □ 8 □ □ О Расположи стрелки часов так, чтобы они показывали: а) 9 ч 25 мин; б) половину второго; в) без 10 шесть; г) 20 минут девятого. в) 2 сут. 14 ч + 4 сут. 15 ч; г) 7 ч 36 мин + 4 ч 48 мин - 2 ч 39 мин; д) 18 мин 16 с + 5 мин 4 с - 9 мин 52 с. а) Солнце взошло в 5 ч 52 мин, а зашло в 18 ч 10 мин. Какова долгота дня? б) Солдат встал на пост в 10 ч 45 мин и простоял на посту 1 ч 30 мин. В котором часу его сменили на посту? в) Поезд был в пути 12 ч 38 мин. На станцию назначения он прибыл в 21 ч того же дня. В котором часу он вышел со станции отправления? Что дольше длится: а) 1 сутки или 1000 минут; б) 1 месяц или 1000 часов; в) 1 год или 1 000 000 секунд? Напиши наименьшее и наибольшее пятизначное натуральное число, составленное из цифр 7, 9, 1, 3, 0 (цифры в записи числа не повторяются). Найди сумму и разность получившихся чисел. 82 Уравнение (JC + 3):8 = 5 можно решить так: 1. Слева записано частное (последнее действие — деление). Неиз- « вестно делимое X + 3, Чтобы найти неизвестное делимое, надо I делитель умножить на частное. X +3 = 8*5 2. Упрощаем правую часть уравнения. X + 3 = 40 3. Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. X =40-3 JC =37 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: г) /г:5 + 8 = 17; д) 63 : (14 - л:) = 7; е) 32 - 16 : П = 30. в) 35:(15-1/:8) = 5; г) (^ • 3 + 5): 4 = 8. а) (у - 5) • 4 = 28; б) 3 • а - 7 = 14; в) (24 + d): 8 = 7; 2) Реши уравнения: а) (4 • Ь - 16): 2 = 10; б) (2 + л:: 7) • 8 = 72; ® Запиши число, которое в п раз больше суммы чисел Ь и 6. Найди это число, если /1 = 7, Ъ = 9, Запиши число, которое: а) в 8 раз больше разности чисел а и 7 б) в 5 раз меньше суммы чисел а и 18 в) на 4 больше, чем частное а и 12 г) на 9 меньше удвоенного числа а Найди это число, если а = 12. 83 5 J Блицтурнир а) У Коли а слив, а у Миши Ь слив. Они сложили их и поделили поровну. Сколько слив оказалось у каждого? б) У Сергея а орехов, у Пети Ь орехов, а у Андрея С орехов. Они сложили их и поделили поровну. Сколько орехов оказалось у каждого? в) Одна дыня весит а кг, а другая на Ь кг легче. Сколько весят обе дыни вместе? г) Три арбуза весят вместе а кг. Первый арбуз весит Ь кг, а второй на С кг тяжелее первого. Сколько весит третий арбуз? д) Две тыквы весят а кг. Первая тыква весит Ь кг. Во сколько раз вторая тыква тяжелее первой? В Диминой коллекции 512 марок. Из них 129 марок о спорте, о космосе — в 2 раза больше, чем о спорте, а остальные марки о животных. Каких марок больше — о спорте или о животных — и на сколько? Самолёт пролетел 1840 км за 2 ч, причём за первый час он пролетел на 28 км больше, чем за второй. Сколько километров пролетел самолёт за второй час? * Вычисли: а) 544 710 : 6 + (210 280 - 630 • 40); б) (5409 • 80 -Ь 560 490 : 7) : 3 -Ь 84 096. Для каких значений переменных верны равенства, выражающие свойства сложения и умножения? Что означают эти равенства? а + Ь = Ь а (аЬ) + с = а + ф с) переместительное свойство сложения; — сочетательное свойство сложения; а - Ь = Ь • а {а • Ь) • с = а • ф • с) (а-\-Ь)-с = а-с^Ь -с переместительное свойство умножения; — сочетательное свойство умножения; — распределительное свойство умножения. 84 IQj Вычисли устно наиболее удобным способом. Обоснуй свой ответ и запиши его. а) 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 = б) 398 + 7864 + 602 + 2136 = в) 498 + 499 + 500 + 501 + 502 = г) 2 • (3794 • 5) = д) (4 • 418) • 25 = е) 879 • 7 + 879 • 3 =_______ Восстанови цепочки вычислений: - 7 Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками. Миша не любит пироги с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пироги с капустой, а Толя любит все пироги. Как им надо выбрать пироги, чтобы каждый получил пирог, который он любит? Можно ли, имея лишь два сосуда, объём которых 7 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды? Из спичек сложена фигура, показанная на рисунке. Требуется убрать 3 спички и переложить 1 спичку так, чтобы осталось 5 равных треугольников. Как это сделать? А А/\ /\ЛА Продолжи ряд на 3 числа, сохраняя закономерность: 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, ... 85 Фйрмулы а Пусть стороны прямоугольника равны а и Ь. Обозначим S его площадь. Так как площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то можно записать: S = а*Ь Чтобы найти периметр Р прямоугольника, надо сложить все его стороны. Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны, то Р = а • 2 Ь • 2, или Р = (а + Ь) • 2 Приведённые равенства устанавливают взаимосвязи между величинами. Они верны при всех значениях входящих в них букв. Их называют формулами. Формулы помогают вычислять значения одной из величин по известным значениям остальных величин. Например, из формулы площади прямоугольника следует: а = S:b Ь = S : а (а О, Ь 0) Значит, чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника, можно его площадь разделить на известную сторону. Задача 1. Найти площадь и периметр прямоугольника со сто- ронами 8 см и 4 см. Решение: 8 • 4 = 32 (см^) — площадь. (8 -Ь 4) • 2 = 24 (см) — периметр. Задача 2. Площадь прямоугольника 20 дм^, а его сторона 5 дм. Найти вторую сторону. Решение: 20 : 5 = 4 (дм). Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами: а) 6 м и 9 м; б) 58 дм и 70 дм; в) 30 см и 80 см. 86 а) Чему равна длина прямоугольника, если его площадь 4800 см% а ширина 60 см? б) Определи сторону прямоугольника, площадь которого равна 1600 см^, а вторая сторона 40 см. Как называется такой прямоугольник? а) Напиши формулы периметра и площади квадрата со стороной а. б) Найди периметр и площадь квадрата со стороной 30 см. в) Найди площадь квадрата, периметр которого равен 36 дм. Площадь прямоугольника равна 56 м% а ширина — 4 м. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника. Пусть сыну С лет, а отцу р лет. Отец старше сына на 21 год. Заполни таблицу и запиши формулу, устанавливающую взаимосвязь между возрастом отца и возрастом сына. 1 3 14 22 28 42 Р= Во сколько раз отец старше сына, если отцу исполнилось 22 года, 24 года, 28 лет, 42 года? ©Рассмотри по таблице взаимосвязь между величинами х и у» Запиши формулу, выражающую у через X, 1 2 3 4 5 6 7 у 9 10 11 12 13 14 15 : ■ Ё 1 2 3 4 5 6 7 ш у 6 12 18 24 30 36 42 X 1 2 3 4 5 6 7 1 4 9 16 25 36 49 У = У = У = Для приведённых взаимосвязей между величинами Х и у придумай подходящие примеры. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) 3 • (6 + а) = 45; г) 7 • & - 15 = 6; б) 12-40:Aj = 4; д) 20 : (л: : 9) = 4; в) (30 - л): 2 = 9; е) (9 • ^ -Ь 37): 8 = 8. 87 Т)при каких значениях а верны равенства: а + 0 = 0-\- а = а а : 1 = а а : а = 1 0 : а = 0 а - 0 = а а - а = 0 Ф Объясни смысл этих равенств. Найди значения выражений: а) 375 • О + 294 : 294 - (16 - 16) : 2 = б) 7 : (15 : 15) - (21 - 21) • 5 + 1 • 9 = КУБ Вершина а) Сколько граней у куба? Сколько рёбер? Сколько вершин? б) Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? В чём особенность куба в сравнении с другими прямоугольными параллелепипедами? в) Найди в окружающей обстановке предметы формы куба. г) Построй на плотной бумаге развёртку куба со стороной 7 см (в уменьшенном виде она показана на рисунке). Вырежь её из бу- д) Чему равна площадь одной грани построенной модели куба? Чему равна площадь полной поверхности куба? Вычисли его объём. 88 Формула объёма прямоугольного параллелепипеда длина Форму прямоугольного параллелепипеда имеют многие предметы из окружающей обстановки: коробка, кубики, телевизор, шкаф и т. д. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, которые называют гранями. Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны. Стороны граней называют рёбрами, а общие точки нескольких рёбер - вершинами прямоугольного параллелепипеда. У параллелепипеда 8 вершин и 12 рёбер. Но разную длину могут иметь лишь 3 ребра. Их называют измерениями прямоугольного параллелепипеда — длиной, шириной и высотой. Остальные рёбра равны либо длине, либо ширине, либо высоте, так как являются противоположными сторонами прямоугольников. Некоторые измерения прямоугольного параллелепипеда могут быть равны между собой. Если равны все три измерения, то прямоугольный параллелепипед называется кубом. У куба все грани являются квадратами, а все рёбра равны между собой. Если стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь, то на это основание можно выставить а • Ь единичных кубиков. Так как в высоту выкладывается с таких слоёв, то объём V прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле; V=a-Ь • С Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений (длины, ширины и высоты). 89 Задача. Найти объём прямоугольного параллелепипеда с . измерениями 6 см, 9 см, 2 см. Решение: 6*9*2 = 108 (см^). Замечание. Формулу V = а • Ь • С можно читать разными способами. 1. Если нужно вспомнить правило, тогда говорят так: «Объём вэ прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений а, ба и 1^э». 2. Если нужно только прочитать запись формулы, то говорят: «Вэ равно произведению а, бэ ицэ». Название единиц объёма читают полностью, например: 108 см^ — сто восемь кубических сантиметров. Ф На модели прямоугольного параллелепипеда покажи грани, рёбра, вершины. Сколько граней, рёбер и вершин имеет прямоугольный параллелепипед? ^ р л D © По рисунку прямоугольного параллелепипеда назови: а) верхнюю и правую грани; б) рёбра, равные ребру AM (обведи их красным карандашом); в) вершины, принадлежащие задней грани; г) грань, равную ABCD. Каркас прямоугольного параллелепипеда сделан из проволоки. Его размеры указаны на рисунке. Сколько проволоки для него потребовалось? Напиши формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Найди объём прямоугольного параллелепипеда, если: а) а = 8 см, 6 = 10 см, с = 9 см; б) а = 30 м, 6 = 20 м, с = 70 м; в) а = 2 дм, 6 = 70 см, с = 50 см. (Обрати внимание на единицы измерения!) Напиши формулу объёма куба со стороной а. Найди объём куба, если: 1) а = 4 см; 2) а = 60 м; 3) а = 900 см. 90 Высота комнаты 3 м, ширина 4 м, а длина 7 м. Чему равен объём этой комнаты? Чему равна площадь пола, потолка, стен? а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см. б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями а, Ь и с, в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной а. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) 35 : ^ + 6 = 11; г) (т : 5 + 3) • 6 = 48; б) 50 - 9 • а = 23; д) (9 • t - 14): 4 = 10; в) (4 + X): 8 = 9; е) 56 : (36 : ^ - 2) = 8. Игорь решил примеры на деление с остатком и записал их так: 53 : 7 = 6(ост. 11) 39 : 8 = 4 (ост. 5) Правильно ли он выполнил вычисления? Обоснуй свой ответ. Найди частное и остаток при делении чисел. Сделай проверку: а) 81 580: 9; 6)672 043:8; в) 402 600 : 5; г) 1 218 046: 6. Прочитай числа: 75 994 608, 75 994 600 315, 70 000 031, 712 021, 99 999. Расположи эти числа в порядке возрастания. Какой из кубиков, изображённых на рисунке, точно такой же, как кубик М? Решение можно проверить на модели куба. 91 Формула деления "с остатком ] I Какие остатки могут получиться при делении на 3, на 5, на 12, на 99, на JC? ® Найди по рисунку делимое, делитель, частное и остаток. Запиши соответствующее числовое равенство. I I f I tI I—I ♦ I I I I I ^ t I I—h 0 6 Делимое — Делитель — 12 18 20 Частное — [_ Остаток — I 24 20 = 0-0 + 3 J Проверь равенства и назови делимое а, делитель Ь, частное С и остаток Г. Сделай чертёж. а) 13 = 5*2 + 3 а = Ь = с = г = 1 1 1 I 1 1 1 0 5 1 1 1 1 1 10 ■■1^1 13 1 '1 15 б) 16 = 3 • 5 + 1 а = 1 1 ь=\_ ] с=\И 0 3 6 1111 9 -1 1 1 12 t 1 ^ 1 1 15 16 1 в) 17 = 6*2 + 5 а = 1 1 ь=Г □ с=о; О 6 8 10 12 14 16 17 18 г = г = Что общего в этих равенствах? Какие значения может принимать в них остаток? ■’4 J Запиши формулу зависимости между делимым а, делителем Ь, частным с и остатком г при делении с остатком. Сравни в этой формуле значения остатка г и делителя Ь. а = 0-0 + 0, 92 При делении числа а на число Ь устанавливается, сколько раз по Ь содержится в а: Остаток г Делитель Ъ Делимое а Если получилось с откладываний и осталось г единиц (Г < &), то а = Ъ • с г. Это равенство называют формулой деления с остатком. В нём показана взаимосвязь между делимым, делителем, частным и остатком: Делимое Делитель Частное Остаток Итак, при делении с остатком, делимое равно произведению делителя и частного плюс остаток (остаток меньше делителя). Задача. Некоторое число разделили на 8. Получилось частное 6 и остаток 3. Найти делимое. Решение: Ь = S, с = б, г = 3. Надо найти а. По формуле деления с остатком имеем: a = &*c + r = 8*6-F-3 = 51. Запиши формулу деления с остатком. Пользуясь этой формулой, найди делимое а, если: 1)Ь = 7, с = 4, г=1; 2) 6 = 12, с = 6, г = 3. а) При делении некоторого числа на 15 получилось частное 6 и остаток 9. Какое это число? б) Какое число при делении на 36 даёт частное 7 и остаток 28? Выполни деление с остатком и сделай проверку: а) 1662 на 7; в) 3458 на 4; д) 63 570 на 7; б) 4764 на 5; г) 36 529 на 6; е) 46 476 на 8. Запиши формулу деления с остатком для случая, когда остаток равен 0. Как можно назвать в этом случае числа а, Ь и с? 93 576 200 : 800 Рассмотри решение примера: 600 : 70 = 60 д. : 7 д. = 8 (ост. 4 д.) = 8 (ост. 40) Почему при делении с остатком круглых чисел в остатке надо приписать отброшенное число нулей? Вычисли и сделай проверку: 160 : 30 430 : 40 6700 : 200 21 400 : 70 290 : 60 920 : 50 3800 : 900 ®а) Нужно перевезти 48 т зерна. Какое минимальное количество пятитонных грузовиков для этого потребуется? б) Мешок сахара стоит 600 руб. Сколько таких мешков сахара можно купить на 5000 руб.? Сколько денег ещё останется? VjU Запиши множество делителей и множество кратных числа 13. Пусть тетрадь стоит X руб., а карандаш — у руб. Объясни смысл выражений: х + у х:у Х‘3 + у3 х-8-yS х-у Х'Ь + у2 (х + ^)-3 (х-у)'8 Реши уравнения с комментированием по компонентам действий: а) 14 - 81 : JC = 5; в) (тп • 4 + 6): 9 = 2; б) (^ - 3): 5 = 30; г) (48 : ^ + 7) • 6 = 90. n4w Кроссворд По горизонтали: 2. Знак математического действия. 4. Запись из одной или нескольких цифр. 5. Часть прямой, соединяющая две точки. 6. Геометрическая фигура, не имеющая размеров. 8. Математическое действие. 9. Однозначное число. По вертикали: 1. Часть прямой. 2. Запись алгоритма действий, понятная исполнителю. 3. Математическое действие. 6. Число разрядов в классе. 7. Упражнения, выполняемые с помощью рассуждений и вычислений. ©Найди все способы размена 10 руб. монетами в 1 руб., 2 руб. и 5 руб. ® Половина трети числа равна 5. Какое это число? 94 г г а уду 0 jy\ 6 9 Решение задач с помощью формул* Формулы часто помогают решать задачи. Рассмотрим, как можно использовать формулы для решения задач. Задача. Периметр прямоугольника равен 80 м, а его длина — 24 м. Найти ширину прямоугольника. Решение: I способ. Подставим известные величины в формулу Р = (а + Ъ)'2: 80 = (24 + &) • 2 Поменяем местами левую и правую части полученного уравнения и найдём Ъ: (24 + Ь) • 2 = 80 24 + & = 80 : 2 24 + & = 40 Ь = 40 - 24 & = 16 Ответ: ширина прямоугольника 16 м. II способ. Из формулы периметра прямоугольника Р = (а + Ь) • 2 выразим Ъ и найдём значение полученного выражения: ^ = Р : 2 - а = 80 : 2 - 24 = 16 (м) Ответ: ширина прямоугольника 16 м. Ответ в обоих случаях получился одинаковым. В первом случае формула помогла найти алгоритм решения, а во втором — позволила свести решение задачи к решению уравнения. Какой из способов удобнее — пусть каждый решит сам. Вырази значение величины Ъ из формул, если а, & и с не равны нулю: 1) S = a-&; г)У=а-Ъ'С; 2) Р = (а + Ь)• 2; А)а = Ъ-с + г, г<Ь. Периметр прямоугольника равен 48 см, а его ширина — 6 см. Найди длину этого прямоугольника. 95 0 © © Найди высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 240 см% а стороны основания — 5 см и 8 см. Пользуясь формулой а = Ь • С + Г, найди: 1) а, если & = 6, с = 8, г = 4; 2) Ъ, если а = 29, с = 3, г = 2; 3) с, если а = 38, Ь = 7, г= 3; 4) Ь, если а = 59, с = 6, г = 6, а) При делении 82 на некоторое число получилось частное 7 и остаток 5. Найди делитель. б) На какое число нужно разделить 46, чтобы получить частное 3 и остаток 10? Из кубиков с ребром 1 см составлены прямоугольные параллелепипеды. Найди их объёмы и площади полной поверхности. И в) 0с Г/' ь 7"^ Составь программу действий и вычисли: а) 326 714-250*3-Ь25 946; Вычисли и сделай проверку: 80 740 -7 672 : 8 9056 • 200 32 640 : 6 3980 • 400 580 300 : 70 Подбери корни уравнения: а) X • X + X = 20; б) (х б) (38 056 - 5948): 4 -Ь 907 • 5. 5280 : 90 30 620 : 30 235 200 : 500 1) • (X -ь 1) = 63. Коку Джону Сильверу надо зажарить 6 котлет, а на сковородке умещаются только 4 котлеты. Каждую котлету надо жарить 5 мин на одной стороне и 5 мин на другой. За какое минимальное время Джон Сильвер может зажарить все котлеты? Запиши следующие 2 числа в ряду чисел, сохраняя закономерность, и прочитай получившиеся числа: 8, 789, 678 910, _________________, ___________________. 96 Содержание Урок1—4 Умножение на однозначное число......................... 1—9 Урок 5—13 Деление на однозначное число........................... 10—36 Урок 14 Преобразование фигур................................... 37—39 Урок 15—16 Симметрия.............................................. 40—45 Урок 17 Симметричные фигуры.................................... 46—48 Урок 18—19 Меры времени. Календарь................................ 49—55 Урок 20 Таблица мер времени.................................... 56—58 Урок 21 Часы...................................................... 59—61 Урок 22 Сравнение, сложение и вычитание единиц времени........................................ 62—64 Урок 23 Переменная............................................. 65—67 Урок 24 Выражение с переменной................................. 68—70 Урок 25 Верно и неверно. Всегда и иногда....................... 71—73 Урок 26 Равенство и неравенство................................ 74—76 Урок 27—29 Уравнения.............................................. 77—85 Урок 30 Формулы................................................ 86—88 Урок 31 Формула объёма прямоугольного параллелепипеда........................ 89—91 Урок 32 Формула деления с остатком............................. 92—94 Урок 33 Решение задач с помош;ью формул........................ 95—96 Ассоциация «Школа 2000...» Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...» АПК и ППРО ПРОГРАММА МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» 1^тельство (дошкольная подготовка — начальная школа — средняя школа) ЮВЕ НТА ШКОЛ м. |ЗМ*>0«АТ|;ЧМА« ДСШММА|«М Тел. Научный руководитель — доктор педагогических наук, автор дидактической системы деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон Курсовую подготовку учителей к реализации деятельностного метода обучения осуществляет Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...* 125212 Москва, Головинское шоссе, д. 8, корп. 2 (495) 797-89-77, 452-22-33 E-mail: [email protected] Интернет: www.sch2000.ru Ассоциация “Школа 2000...” рекомендует учителям, заместителям директоров по УВР, родителям использование компьютерной экспертной программы “Электронное приложение к учебникам математики Л. Г. Петерсон”, позволяющей проводить сравнительный анализ успеваемости класса и возрастной группы по каждому навыку, индивидуальную диагностику каждого ученика, а также отслеживать динамику его развития в течение учебного года. Заявки по тел.: (495) 797-89-77, 452-22-33 E-mail: [email protected] Интернет: www.sch2000.ru В учебнике использованы материалы книг: Н. Я. Виленкин, Н. К. Голубкова. Математика, 1 класс. — М.: НИИ ОПП, 1979. Н. Я. Виленкин, Н. К. Голубкова. Математика, 2 класс. — М.: НИИ ОПП, 1981. И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. За страницами учебника математики. — М.: Просвещение, 1989