Математика 3 класс Учебник Демидова Козлова Тонких часть 3

Федеральный государственный образовательный стандарт Образовательная система «Школа 2100» Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких МАТЕМАТИКА 3 класс • Часть 3 Условные обозначения «j — о - - этапы урока (организация деятельности). Цветом обозначены задания: на развитие предметных умений (необходимый уровень); на развитие умений работать с информацией: самостоятельно осмысливать и использовать её (повышенный уровень, * — максимальный уровень); на развитие умений общаться и взаимодействовать (рекомендуются для работы в паре, группе). Москва B/yWX 2016 2.43 УМ ТРЁ в Знакомимся с основным вопросом урока ^ В роще на берегу озера 132 берёзы, это третья часть всех деревьев, растущих на берегу озера. Сколько деревьев растёт на берегу озера? ?! Как сделать вычисления? Узнаём новое 2 ® Лика записала решение так: 132^3 = (100 + 30 + 2)^3 = 300 + 90 + 6 = 396 (д.) Объясните, как она нашла значение выражения. Майя записала решение так: X132, 132^3 = 396 (д.) 3 396 9 Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. Письменно умножение выполняют, чаще всего используя запись столбиком. Рассуждать при этом можно так: Запишем числа в столбик: второй множитель под первым, единицы под единицами; умножим число 132 на 3 в столбик; начинаем умножать с единиц: 2^3 = 6; записываем в произведении в разряде единиц 6; умножаем десятки: 3^3 = 9; записываем в произведении в разряде десятков 9; умножаем сотни: 1^3 = 3; записываем в произведении в разряде сотен 3; читаем ответ: 396. Знак «<» — это знак действия умножения. 132 3 396 Применяем новые знания ^ Выполните умножение столбиком с объяснением. 412^2 123^3 221 ^2 112^4 4 ^ На большой берёзе около ручья Костя нашёл старое гнездо аиста. В этом гнезде 122 толстые ветки, это в два раза меньше, чем тонких. Сколько всего веток в этом гнезде? Какое из этих выражений составлено к задаче? 122 + 122^2 (122 + 122)^2 Придумайте свою задачу к любому из этих выражений. 2 Выбираем задания и тренируемся '•* Выберите уравнение к задаче и решите его. х:231 = 500 - 498 231:х = 500 - 498 х:231 = 500 + 498 Утром к воротам турбазы вышла лосиная семья. Смотреть на неё на площадку перед воротами сбежались 500 взрослых и детей. Через 1 - некоторое время 231 часть детей ушла в дом, и тогда на площадке остались 498 человек. Сколько детей выбежали вначале на открытую площадку смотреть на лосиную семью? Расшифруйте слово. Хатку какого животного увидела Майя возле ручья? Работайте в тетради. @483 + 257 - 6^111 @ 30^8:2 + (621 + 199) @ 408 - 260:130^ 204 @ (356 + 207) - 60^6:90 74 559 74 940 Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 30 м, ширина - 10 м, а высота - 2 м. Чему равна площадь основания этого параллелепипеда? ^ Костя, Коля, Мишка, Майя и Лика отправились в дальний поход к сосновому бору. Витя идёт перед Костей, а Коля - впереди Мишки. Лика идёт позади Мишки, но перед Витей. Майя идёт позади Кости. В каком порядке идут ребята? Костя показал ребятам математический фокус. Он предложил им сначала задумать трёхзначное число, у которого число сотен на 1 меньше числа единиц, а затем другое трёхзначное число, которое записывается теми же цифрами, но в обратном порядке, и вычесть из большего числа меньшее. Какое число получится в результате? Верно ли, что всегда будет получаться одно и то же число? 3 2.44 УМ ТРЁ в Знакомимся с основным вопросом урока ^ В сосновом бору ребята нашли 314 кустарничков черники и в 3 раза больше кустарничков брусники. Сколько кустарничков брусники нашли ребята в сосновом бору? ?! Как выполнить вычисления? Узнаём новое ^ Витя записал решение так: 314^3 = (300 + 10 + 4)^3 = 900 + 30 + 12 = 942 (к.) Костя записал решение так: 314^3 = 942 (к.) X314 3 942 Объясните эти записи. Что нового появилось в алгоритме умножения? ^ Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. Рассуждать можно так: запишем числа в столбик: второй множитель под первым, единицы под единицами; умножим число 31 4 на 3 в столбик; 314 начинаем умножать с единиц: 4^3 = 12; __3 12 ед. - это 1 д. 2 ед.; 942 записываем в произведении в разряде единиц 2, а 1 д. запоминаем; умножаем десятки: 1^3 = 3. После этого к 3 десяткам прибавляем 1 десяток, полученный при умножении единиц. Записываем в произведении в разряде десятков 4; умножаем сотни: 3^3 = 9; записываем в произведении в разряде сотен 9; читаем ответ: 942. Применяем новые знания Выполните умножение столбиком с объяснением. 452^2 123^4 121^6 86^4 Выбираем задания и тренируемся 92 2 Какие уравнения придумала Майя? Запишите и решите их: а) неизвестное число разделили на 5 и получили разность 200 и 85; б) на какое число нужно умножить 46, чтобы получить разность чисел 100 и 8? 4 В 12 рюкзаках мальчиков лежит по 4 банки тушёнки в каждом, а в 8 рюкзаках девочек по 2 банки. Сколько банок тушёнки захватили наши пу тешественники? Лика задала Вите вопрос, ответить на который он сможет, найдя значение выражения: 4^12 - 2^8. Какой вопрос задала Лика? б От остановки автобуса до лесной опушки, где ребята решили устроить привал, — 900 м. Они прошли 120 м по просёлочной дороге и в 5 раз больше по лесной тропинке. Какое расстояние им осталось пройти? У путешественников есть два ведра: объёмом 4 л и 7 л. Смогут ли они с помощью этих вёдер и большой бочки, врыт ой путниками у ручья, набрать 8 л воды, 5 л, 3 л, 6 л, 1 л, 2 л, 9 л? Смогли бы они набрать такое же количество воды, если бы их вёдра имели объём 4 л и 6 л? Вечером у костра Костя рассказал друзьям старинную задачу. Золотошвея разместила в комнатах своего дома 20 учениц так, как показано на рисунке: 2 3 2 3 3 2 3 2 По вечерам она проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне дома было 7 девочек. Однажды в гости к ним приехали 4 подружки. а) Как им всем разместиться так, чтобы золотошвея опять насчитала вдоль каждой стороны дома по 7 девочек? б) На следующий день 4 девочки ушли провожать 4 подруг. Как оставшимся девочкам разместиться так, чтобы золотошвея опять насчитала вдоль каждой стороны дома по 7 девочек? Расшифруйте название посёлка, где мастерицы вышивают жемчугом и бисером. Работайте в тетради. @ 342 + 568 — 112^4 @ (362 + 208) — 50^4:20 @ 221 ^2 + 123^3 @ 516 + 287 — 2^214 (@ 603 — 140:70^214 @ 390:130^332 — 700 296 375 175 560 811 462 375 5 2.45 УМ ТРЁ в Вычислите. ^ Какие вычисления вы смогли выполнить устно? 125^3 126 • 2 120^3 248^3 310^2 372^3 Сравните (>, <, =). 3^224 * 224^4 131^7 * 101 ^7 191:1 * 202•1 0^230 * 0^23 Надо ли было искать значения этих выражений, чтобы выполнить сравнение? Какие из высказываний Кости истинные? а) Число 106 является решением неравенства х^2 < 212. б) Число 194 являет ся элементом множества решений неравенства х^3 > 482. в) Число 302 является решением уравнения (х + 98) • 2 = 600. У Какие из этих уравнений имеют одинаковое решение? х^2 + 196 = 600 (х + 98)^2 = 600 х^2 = 600 - 196 Как Майе поставить скобки и знаки действий между некоторыми числами так, чтобы у неё получились верные равенства? 5 5 5 5 5 = 105 5 5 5 5 5 = 500 Постарайтесь найти несколько способов. 5 5 5 5 5 = 10 5 5 5 5 5 = 220 Решите задачи. а) Возраст дуба, под которым путешественники построили свой шалаш, — 320 лет, а возраст берёзы, которая растёт рядом, в 2 раза меньше. На сколько возраст берёзы меньше возраста дуба? б) Рядом с шалашом растут 3 берёзы и 2 дуба. Каждая из этих берёз в сутки поглощает из почвы 40 л воды, а каждый дуб в 2 раза больше. Сколько литров воды поглощают за сутки эти 3 берёзы и 2 дуба? 6 Какой кусок проволоки нужно взять Косте, чтобы сделать тре- угольную подставку для котелка? Ь Н Какой длины эта проволока, если все размеры на рисунке уменьшены в 10 раз? Вычислите. 315^2 + 123 • 3 124^8 - 78^4 97^(41 - 13^3) (132^3 - 295)^5 45^9 - 29^7 205^4 + 37^3 У путешественников есть консервы для супа трёх видов: из курицы с рисом, из говядины с вермишелью и из свинины с горохом. Ещё есть четыре вида крупы для каши на второе: гречка, пшено, овсянка и перловка. На третье они могут сварить: компот из яблок, компот из черники, заварить чай из брусничных листьев. Сколько дней они могут готовить обед из трёх блюд так, чтобы ни в один из этих дней обед не повторялся? 7 1 2 2.46 УМ ТРЁ в Блок-схемы и таблицы соотнесены по цвету. Выполните устные вычисления с помощью этих блок-схем и соответствующих им таблиц. ^ Все ли вычисления Лики выполнены правильно? 132 "_6 782 163 652 132 428 Сравните уравнения в каждой строке. В каком из двух уравне- ний меньшее решение? а) X + 366 = 600 - 178 б) у :132 = 201 - 198 X + 366 = 600 + 178 у :132 = 201 - 197 8 Какое из этих уравнений составлено к задаче? Под древним дубом Костя нашёл глиняный кувшин с русскими монетами 17 века: сначала там было 366 медных и несколько золотых монет. Когда 178 медных алтынов из кувшина достали, в нём осталось 600 монет. Сколько золотых монет было в этом глиняном кувшине? Сколько копеек составляют 178 алтынов, если 1 алтын = 3 коп.? Придумайте задачу по уравнению х + 366 = 600 + 178 и схеме. 600 +178 366 Сравните (>, <, =). 2 р. 24 коп. * 242 коп. 2 суток * 72 часа 100 мм * 1 дм 100 см2 * 4 дм2 1 дм3 * 100 см3 340 кг * 3 ц 4 кг 600 с * 6 мин 800 дм3 * 1 м3 ^ Решите задачи. а) Лика во вторник помогала Косте чистить старинные монеты и за- 1 тратила на это -3- от половины суток, а Майя в среду затратила на такую же работу -1- от третьей части суток. Сколько времени каждая из них помогала Косте? б) Костя подсчитал, что в кувшине хранилось 900 медных копеек. Хватило бы этих денег владельцу клада на покупку парика, если парик в 1 7 веке стоил 1 0 руб лей? Можно ли сделать такие рисунки одним движением руки, не обводя ни одной линии дважды? Вычислите. 462^2 - 124^4 131^7 + 96^3 106^(131 - 128) - 32^5 47 • (320 - 42^7) + 65 163^5 - 86^6 67^4 + 204^3 9 2.47 на ТРЁ Е ЧИ Знакомимся с основным вопросом урока Вычислите: 63 : 2; 264 : 2. ?! Как выполнить деление? Узнаём новое ^ Как Лика и Майя искали значения выражений? Как они рассуж- дали? Какие записи здесь пропущены? 84:4 = (80 + 4):4 = _ 963:3 = (900 + 60 + 3):3 = 3 Костя и Витя записали эти вычисле- 84 4 963 3 ния так: 8 21 9 321 4 6 4 6 0 3 Какую форму записи использовали мальчики? ^ Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. 3 0 84 4 Такая запись называется деление уголком. Делимое 84 расположили сле в а от «полочки-уголка». На «пол очке» за п исан делитель 4, а под «полочкой» будем записывать частное. Деление начинаем с выбора первого неполного делимого. Движемся от старшего разряда (слева направо). Мы делим на однозначное число, поэтому сначала возьмём одну цифру делимого (первую слева). Сравним записанное этой цифрой однозначное число с делителем. Если оно больше делителя или равно ему, то именно это число и будет первым непол- ным делимым. Случай, когда оно меньше делителя, будет рассмотрен позже. Часто первое неполное делимое отделяют чёрточкой сверху. После того как выбрано первое неполное делимое, намечаем количество цифр в частном: их количество на единицу больше, чем количество цифр справа от первого неполного делимого (от чёрточки). В нашем случае 8 > 4, значит, 8 и есть первое неполное делимое. Справа от него стоит ещё одна цифра, значит, в частном намечаем две цифры. Делим 8 на 4 и получаем в частном 2. Два в частном умножаем на делитель 4, получаем 8. Из 8 вычитаем 8, получаем 0, который по традиции не записываем. Сносим следующую цифру делимого, получаем второе неполное делимое. Делим 4 на 4, получаем в частном 1. Один в частном умножаем на делитель 4, получаем 4. Из 4 вычитаем 4, получаем 0. Последний нуль по традиции записываем. Читаем ответ: 21 . 84 _8_ _4 _4 0 4 21 10 Применяем новые знания Расскажите, как Витя разделил 963 на 3. ^ Выполните деление двумя способами с объяснением и проверкой. 682:2 999 : 3 844:4 468:2 693 : 3 ^ ^ Сравните уравнения в каждой строке. В каком из двух уравнений бсэльшее решение? а) X + 100 = 484:2 х + 100 = 484:4 б) у2 = 109 + 113 у2 = 109 + 313 Придумайте задачу по уравнению у2 = 109 + 113 и схеме. 109 + 113 h + Н У у Выбираем задания и тренируемся Костя и Мишка собрались на рыбалку. Костя разложил поровну в два пакета 228 горошин, а Мишка в три пакета — 336 горошин. В чьём пакете горошин больше и на сколько? Сколько горошин мог бы положить Костя в четыре таких же пакета? Для ловли рыбы Витя и Коля хотят устроить 4 закидушки длиной по 8 м каждая. Хватит ли им для этого двух мотков лески по 16 дм каждая и ещё одного мотка длиной 264 см? Мальчики отправились ловить рыбу н^ прямоугольном плоту, периметр которого равен 1 2 м. Каких размеров мог быть этот плот? 11 2.48 на ТРЁ Д[ Е ЧИ Вспоминаем то, что важно для урока Выполните деление с остатком. 5:4 3:2 8:3 10:4 12:5 53:7 ^ Какие остатки могут получиться при делении чисел на 3? на 4? на 5? на 7? Знакомимся с основным вопросом урока 2 Вычислите. 72:3; 723:3. ?! Как выполнить деление? Узнаём новое ^ Правильно ли Мишка выполнил деление? Как он мог при этом рассуждать? 42 3_ __12 И. 0 3 14 72 6 _12 И. 0 3 24 ^ Как Костя и Витя искали значения выражений? Как они могли при этом рассуждать? Какие записи здесь пропущены? 542:2 = (400 + 140 + 2):2 = _ 434:2 = (400 + 20 + 14):2 = _ Лика и Майя записали эти вычисления так: 542 ~4 _14 14 2 -2_ 0 2 271 434 ~4 _3 2 _14 14 2 217 0 542 2 Как они могли рассуждать? ^ Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. Рассуждать можно так: надо число 542 разделить на 2. Определяем количество цифр в частном. Первое неполное делимое — 5 с. При делении сотен получатся сотни, значит, первая цифра частного будет записана в разряде сотен. Если число начинается с сотен, то это — трёхзначное число. Намечаем три цифры в частном. Делим сотни: в делимом 5 с.; 5:2. Подбираем частное: 2 с. Записываем. Делаем проверку: умножаем 2 с. • 2 = 4 с., вычитаем 5 с. — 4 с. = 1 с. Одна сотня в остатке. 12 542 '4 __14 14 2 2 2 271 0 Сравниваем остаток с делителем: 1 < 2. Делим десятки: в делимом 4 десятка и ещё осталось разделить 1 сотню. 1 с. и 4 д. - это 14 д., 14:2 = 7. В частном 7 д. Записываем. Делаем проверку: умножаем 7 д.^2 = 14 д., вы ч итаем 14 - 14 = 0, ост а-ток 0 не записываем. Делим единицы: в делимом 2 единицы. 2 ед. :2 = 1 ед., в частном 1 ед. Записываем. Делаем проверку: умножаем 1^2 = 2, вычитаем 2 — 2 = 0, записываем в остатке 0. Читаем ответ: 271. Применяем новые знания Разделите 434 на 2 уголком с объяснениями. ^ Выполните деление двумя способами с объяснением и проверкой. 782 :2 984:3 944:4 456:2 543:3 ^ Выпишите и решите те уравнения, в которых последнее действие, которым находят неизвестное, — действие деления. х:6 = 210 — 90 х^6 = 210 — 90 5^ X = 415 — 265 х:5 = 415 — 265 Чтобы пробежать расстояние от лагеря до ручья, Косте надо в 3 раза меньше времени, чем Майе. Сколько времени надо каждому из них, чтобы пробежать расстояние от лагеря до ручья, если Майя тратит на это на 20 с больше, чем Костя? Выберите схему. а) К^—! Пс м. □ с б) мч—^Пс К. 13 2.49 на ТРЁ ЁАЧ[ ДНЫ Е ЧИ Вспоминаем то, что важно для урока 1 Коля не записал в равенствах остаток. Запишите верные равенства. 36:8 = 4 (ост. ...) 36:7 = 5 (ост. ...) 36:4 = 9 (ост. ...) 5:36 = 0 (ост. ^) К какому из равенств Витя составил уравнение, в котором остаток обозначил буквой х? 36 - х = 8^4 Как мог рассуждать Витя, составляя это уравнение? 2 Все ли записи Майи верные? Исправьте ошибки, если они есть. 12:5 = 2 (ост. 1) 24:3 = 7 (ост. 3) 4:9 = 2 (ост. 1) Знакомимся с основным вопросом урока ® Выполните деление двумя способами с объяснением и проверкой. 995:5 741:3 380:4 ?! Как выполнить деление? Узнаём новое Д 9 Если вы не смогли найти значение выражения 380: 4, посмотрите, как значение этого выражения искали Витя и Костя, и объясните, как они рассуждали. Витя: 380:4 = (360 + 20):4 = ^. Костя: 380 36 -20 20 0 4 95 380 4 Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. "N Костя мог рассуждать так: определяем количество цифр в частном. Намечаем первое неполное делимое. Попробуем взять первое неполное делимое 3 с.: 3:4 = 0 (ост. 3). Начинать запись многозначного числа с 0 нельзя, значит, 3 с. не подходят. Запись частного начнётся с десятков, поэтому в частном намечаем две цифры. Делим десятки: 38 д. : 4. Частное: 9 д. Записываем. Делаем проверку: умножаем 9 д. • 4 = 36 д., вычитаем 38 д. - 36 д. = 2 д. Два десятка в остатке. Сравниваем остаток с делителем: 2 < 4. Делим единицы: 2 д. — это 20 ед. 20 ед. :4 = 5 ед. Записываем остаток 0, в частном записываем 5 ед. Читаем ответ: 95. 380 36 —20 20 0 4 95 14 Применяем новые знания ^ Вычислите с объяснением и проверкой. И5 252^3 112^4 252:4 474:3 Выбираем задания и тренируемся Решите задачу, построив и заполнив схему. Путешественники за пятницу, субботу и воскресенье собрали 980 ягод земляники. В пятницу и субботу они собрали 725 ягод. Сколько ягод они собирали в каждый из этих дней, если в субботу они собрали на 1 23 ягоды больше, чем в воскресенье? □ я. пятница суббота я. ^ воскресенье ^ □ я. ГП я- I I я- больше на Витя и его друзья занимались сборами и уборкой поляны. В пятницу они занимались этим 40 минут, в субботу на 360 минут больше, а в воскресенье в 4 раза больше, чем в пятницу. Сколько всего часов затратили на сборы и уборку поляны Витя и его друзья? Костю и Мишу отправили к ручью за водой. Как им набрать из ручья с помощью пятилитрового и семилитрового вёдер и вкопанной у ручья бочки ровно 3 л воды, чтобы заполнить этой водой фляжки всех шести путешественников? • Смогли бы они выполнить это задание, если бы их вёдра были объёмом 6 л и 8 л? 15 2.50 УМ Выполните деление с остатком и сделайте проверку. 6 : 5 8 : 3 9:4 12 : 5 24 : 3 5 : 6 56: 6 29 : 14 ^ Все ли вычисления Лика сделала верно? Запишите правильные решения. 6 625 5 84 3 564 5 123 6 271 0 12 24 56 10 21 54 15 3 24 15 3 24 0 0 0 094 Все ли вычисления сделаны верно? Почему у Кости, Вити и (684:2 + 2)^2 = 688 Мишки получились разные значения выражений? 684:(2 + 2)^2 = 342 684:2 + 2^2 = 346 Спишите. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными. 300:2 + 3^5 = 300 300:2 + 3^5 = 165 300:2 + 3^5 = 765 Решите задачи. а) Путешественники возвращались из похода трое суток. Восемнадцать часов они шли пешком, по дороге они делали привалы, которые со-1 ставили ~ времени движения пешком, несколько часов ехали на попут-21 ной машине и часть всего времени сплавлялись по реке на плоту. Сколько часов они ехали на попутной машине? б) Костя отдыхал после похода 8 часов, Витя в два раза больше, а 1 Лика — часть того времени, что отдыхали Костя и Витя вместе. Сколь-6 ко времени отдыхала после похода Лика? 16 в) Костя, Витя и Коля решили расчистить спортивную площадку и огородить её тремя рядами верёвки. Сколько им надо взять для этого мотков верёвки по 20 м каждый, если длина площадки 18 м, а ширина 1 составляет "6 часть длины? У Лики и Майи есть кусок ткани такой формы: ч ^7 ч 1<7 1^ ч ^7 ч 1^ ч ^7 ч ^7 ч ч ч ч ч ч ^7 ч ч ч Они хотят разрезать его на 4 равные части и сшить квадратный навес от солнца. На какие части они могут разрезать этот кусок ткани? Костю послали к ручью за водой с двумя вёдрами: объёмом 5 л и 7 л и попросили принести ровно 4 л воды. Возле ручья нет бочки, в которой можно накапливать воду, её можно только переливать из ведра в ведро и выливать в ручей. Костя начал решать эту задачу, рассуждая с конца (обратным ходом). «Если я хочу собрать ровно 4 л воды в семилитровом ведре, то мне нужно наполнить это ведро и отлить из него ровно 3 л воды. Сделать это можно с помощью пятилитрового ведра, в котором налито ровно 2 л воды. Значит, сначала мне нужно собрать в пятилитровом ведре ровно 2 л воды. Из полного семилитрового ведра я вылью воду в пустое пятилитровое, в семилитровом ведре у меня останется ровно 2 л воды. Вылью воду из пя тилитрового ведра и перелью в него 2 л из семилитрового...» Закончите рассуждения Кости. Вычислите. 82^6 - 852:4 263^3 + 392:7 426:2^4 - 198 213^2:3 + 269 565:5^3 + 61 600 - 144:3^5 17 2.51 УМ Выполните устные вычисления по заданным Колей блок-схемам и табли- цам. (Конец) 50 65 70 75 80 85 Решите уравнения. а) х:2 = 87^5 б) х^2 = 53^4 в) х^4 = 532 - 348 г) 496: х = 48: 12 ^ Подберите по два решения каждого неравенства (d, x, f, y, b, k -натуральные числа). а) 123^d > 246 б) 180: x > 20 в) f^7 < 140 г) y ^113 < 114 д) 400 : b > 2 е) k + k < 20 Сравните (>, <, =). 630:2 * 630:3 132:3 * 120:3 115:115 * 115:1 0:200 * 200^0 18 Какие из высказываний Кости истинные? а) Если некоторые числа разделить на себя, то получится единица. б) Произведение всякого числа на 0 равно 0. в) Частное любого числа и единицы равно единице. Решите задачи. а) Накануне прощального праздничного ужина в столовую привезли 125 кг муки. На приготовление тортов израсходовали часть муки, а из части остальной муки приготовили кулебяки с мясом. Сколько получилось кулебяк, если из каждого килограмма муки получается 3 кулебяки? б) Для праздника Лика и Майя купили 8 гирлянд из цветных лампочек по одинаковой цене. Лика заплатила за покупку 190 рублей, а Майя 570 рублей. Хватит ли Косте для покупки трёх таких же гирлянд 250 рублей? Три девочки, каждая сё своей мамой, украшали площадку перед входом в кинозал. Сколько человек украшали площадку? Сколько решений имеет эта задача? Костю попросили выпустить сигнальную ракету в начале праздника через 20 минут после условленного времени. Первый циферблат показывает начало отсчёта. Помогите Косте по второму циферблату узнать, сколько времени прошло. Пора ему пускать сигнальную ракету? 19 2.52 РЕ При лесной базе отдыха есть легковая машина и автобус. За один рейс легковая машина перевозит четверых человек, а автобус 70. В Москву надо отправить 192 ребёнка и 88 взрослых. На какие вопросы хотел ответить начальник лесной базы отдыха, составляя выражения: 192:4; 88:4; (192 + 88):4; (192 + 88):70; (192 + 88):4 - (192 + 88):70? Вычислите. 102 + 102:6; 800 - (95 + 95^5); 72:6^3. Придумайте задачу к любому из этих выражений. Лобзик помогал начальнику лагеря нести от дома к машине вчерашнюю газету. При этом он сделал 5 прыжков по 9 дм каждый по направлению к машине, потерял по дороге газету и пробежал назад 1 80 см, схватил газету и бежал с ней за начальником лагеря ещё 15 м. Какое расстояние пробежал Лобзик? Донёс ли он газету до машины, если машина стояла в 20 метрах от до ма? Вычислите. Выразите результат а) в метрах: 120 дм^5 — 123 м:3; б) в дециметрах, сантиметрах и миллиметрах: 569 мм + 30 мм^7:5 — 2 м; в) в метрах кубических: 250 дм3^3 + 125 дм3^2. 5 Решите уравнения. а) х^6 = 144^7 б) х:7 = 144:6 ^ С может помощью какого уравнения решить каждую задачу? и какой схемы шофёр автобуса а) 1 х кг 1 1 1 1 1 б) 144 кг ^ _1 1 _1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; \ х кг 144 кг а) Масса шести рюкзаков равна 144 кг. Чему равна масса семи таких же рюкзаков? 20 б) Масса шести ящиков с оборудованием равна массе семи контейнеров. Чему равна масса одного ящика, если масса одного контейнера равна 144 кг? ^ с помощью столбчатой диаграммы: а) в какой из летних месяцев (июнь, июль, август) на лесной базе отдыха было меньше всего отдыхающих; б) в какой из зимних месяцев (декабрь, январь, февраль) на лесной базе отдыха было больше всего отдыхающих; в) сколько отдыхающих было осенью (сентябрь, октябрь, ноябрь)? 800 -640 -560 -480 -400 -360 -240 -160 -80 -- янв. фев. март апр. май июнь июль авг. сен. окт. нояб. дек. • Хватило ли начальнику базы отдыха двух имеющихся у него автобусов, чтобы за два дня в конце августа вывезти всех отдыхающих? (Автобус делает пять рейсов в день и перевозит по 80 человек.) Путешествие вместе с героями Николая Носова закончилось. Теперь попробуйте решить задачи на страницах 38-41 второй части учебника. 21 Путешествие 6 ITG ]Ы Сколько времени показывают часы на рисунке? Сколько времени будут показывать часы, когда ми нутная стрелка сделает четыре полных оборота? 2 Уроки начинаются в 8 ч 30 мин. На потягивание в постели уходит 15 мин, столько же на утреннюю гимнастику. Чистка зубов, умывание и завтраки вместе занимают столько же времени, сколько утреннее потягивание и утренняя зарядка вместе. Сборы в школу занимают половину всего времени, которое затратили на потягивание, гимнастику, умывание и завтрак. Дорога в школу занимает 40 мин. Во сколько надо встать, чтобы не опоздать в школу в последний день учебного года? 29.05 начнутся летние каникулы. Какой это будет день недели? На какой день недели в этом году приходится 1.09? Если 1.09 попадает на субботу или воскресенье, то какого числа начнётся учебный год? Сколько дней будут длиться летние каникулы? Всё лето, каждую субботу и воскресенье, папа и мама обещают устраивать «День семьи» с походами и развлечениями. Какие даты будут у этих праздников? 22 6 Поедете ли вы к кому-нибудь в гости? Назовите даты дней отъ- езда и приезда. Автобус, который идёт на вокзал, остановился в 1 км от дома. Мальчик ходит со скоростью 100 шагов в минуту. Каждый его шаг равен 5 дм. Когда ему надо выйти из дома, чтобы прийти за 15 мин до отправления автобуса, который уезжает в 14 ч 30 мин? Если он придёт к автобусу за 15 мин до отправления, то хватит ли у него времени, чтобы купить мороженое в киоске, который расположен в 500 метрах от автобуса, если будет идти с той же скоростью, что шёл к автобусу, а на покупку мороженого ему нужно 5 минут? Автобус должен был проехать расстояние от остановки до места назначения, равное 420 км, за 6 часов. Но первые два часа из-за сильного дождя он ехал со скоростью на 10 км/ч меньше, чем собирался. Посоветуйте водителю автобуса, с какой скоростью он должен проехать оставшийся путь, чтобы прийти в пункт назначения без опоздания. В лагере отдыха часто ходят в походы. Представьте се бе, что в одном из таких походов команде из 5 взрослых и 1 5 ребят придётся переправляться через реку на лодке, которая так мала, что на ней могут переправиться только двое ребят или один взрослый. Как всем переправиться через реку? Если вы не можете сразу ответить на все эти вопросы, значит, вам предстоит ещё одно и последнее в этом году путешествие вместе с героями книги «П^ппи Дл^'нныйчулсэк», которую написала шведская писательница /Астрид Лк1ндгрен. Герои этой книги - брат и сестра, которых зовут Тсомми и ^нника. Им столько же лет, сколько и вам, и они тоже учатся в школе, только шведской, но задачи решают такие же. А ещё в этом путешествии с вами будет Пеппил(этта-Виктуали1на-Рольгар-д|ина, а короче - Пеппи Длинныйчулок, её обезьянка по имени господин Нк1 льсон, лошадь, которую она иногда носит на руках, и Пеппин папа -негритянский король Эфро^'м Длинныйчулок. Желаем вам весёлого путешествия и удачи в поисках способов решения новых задач! 23 2.53 ао)^/А Узнаём новое На каждом буйке записано число. Запись сделана и арабскими, и римскими цифрами. Как записать римскими цифрами числа: 35, 52, 60, 300, 600? Число 35 записывается так: XXXV; число 52 записывается так: LII, так как 50 - это L; число 60 записывается так: LX; число 300 записывается так: CCC, так как 100 - это С; число 600 записывается так: DC, так как 500 - это D. Применяем новые знания Щ Прочитайте записи П^ппи Длк(нныйчул(эк. В стране Вес^ии CXXV жителей. Среди них LXX маленьких весе-лян. На острове DCC кокосовых пальм и DCCL хлебных деревьев. К приезду капитана Длинныйчулок веселяне приготовили CX ожерелий из акульих зубов. '•f Как Томми записать римскими цифрами числа: 32, 27, 115? ^ учила Момсо и Моа'ну считать. Они выложили палочками на песке несколько равенств. Верные ли это равенства? Как им переложить по одной палочке в неверных равенствах так, чтобы равенства стали верными? XXII + XVII = XXXIV X + X = XV X + III = XI XIV - VI = VIII С - XX = LXX XL - I = XII • Постарайтесь найти несколько способов. 24 Какое время показывают часы на капитанском мостике яхты «Попрыгу'нья», в хижине короля ЭфроИ(ма и наручные часы господина Н^^льсона? Какие из этих часов идут правильно, если сейчас 3 ч 15 мин дня? II III IV II III IV II III IV Хижина ЯхТа Господин Нильсон Чьи часы спешат? На сколько? Чьи часы отстают? На сколько? Выбираем задания и тренируемся б «Попрыгунья» вышла из бухты Веселии в начале октября и зашла в шведскую гавань в конце декабря этого же года. Сколько месяцев она была в пути, если месяцы в году располагаются по порядку так: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь? Пронумеруйте римскими цифрами январь, август, октябрь, декабрь. Пеппилсэтта жонглирует перед веселянами шестнадцатью одинаковыми по виду золотыми монетами. Одна из них легче остальных. Сколько взвешиваний на весах без гирь надо сделать >Аннике, чтобы найти эту монету? Вычислите. 595:7 + 96^7 106^5 + 488:4 102:6^8 + 74 165:5^8 - 195 400 - 224:7^9 84^(570 - 113^5) (27 + 95)^5:2 798:(463 - 456) + 286 (569 + 223):6^7 25 2.54 Узнаём новое Отрезок на рисунке УАнники изображает год. Он разделён на несколько частей. Каждая часть — один месяц. Месяцы пронумерованы римскими цифрами. I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII I I I I I I I I I Цветом на рисунке обозначены времена года: белым — зима, голубым — весна, зелёным — лето, жёлтым — осень. Сколько месяцев в году? Как называется I месяц года? V месяц? Х месяц? Назовите все зимние месяцы, весенние, летние, осенние. В году 12 месяцев: I — январь, II — февраль, III — март, IV — апрель, V - май, VI - июнь, VII - июль, VIII - август, IX - сентябрь, Х - октябрь, XI - ноябрь, XII - декабрь. В I, III, V, VII, VIII, X, XII месяцах - по 31 дню. В IV, VI, IX, XI - по 30 дней. Во II - 28 дней, а каждый четвёртый год (високосный) - 29 дней. День Победы мы отмечаем 9.05 каждого года. Применяем новые знания ^ Сколько дней в каждом времени года? Сколько дней в году? Сколько дней в високосном году? '■* Назовите и запишите даты рождения ваших друзей. ^ В году, следующем за тем, когда Томми и ^нника познакомились с Пеппи, они учились 170 дней, 60 дней путешествовали на яхте «Попрыгунья», а остальное время провели в стране Веселии. Сколько времени они провели в Веселии? ^ Пеппи появилась на вилле «Курица» в полдень 26 сентября, а 26 мая следующего (не високосного) года в полдень покинула её вместе с Томми и Анникой. Сколько суток она провела на своей вилле? 26 Выбираем задания и тренируемся На полке в капитанской каюте стояли судовые журналы. На каждом журнале римскими цифрами был обозначен год плавания (с I по XXX). После схватки с пиратами некоторые из них пропали. Журналов с какими номерами нет в каюте? (Дайте ответ при помощи рисунка.) '■* Сможет ли Пеппи найти рецепт молодильных пилюль, если он был записан в судовом журнале за пятнадцатый год плаванья? Когда капитана Эфроима вё время ужасной бури волна смыла за борт, а потом вынесла на остров Южного моря, он отправил письмо в бутылке. Что в нём записано? (Капитан использовал шифр по правилу: прибавь четыре. В этом шифре буквы имеют номера: А — V, Б - VI, В - VII, _) XIV, XXXI, XIV, XXIV, X XVIII, X, XIX, XXXVII XVI, XX, XVI, XX, XXIII, XX, VII, XXXIII, XXVII XX, XXIII, XXIV, XXII, XX, VII, V, XXVII. XIX, V Вычислите. 92^7 - 768:8 208^4 + 195:3 (312:3 - 89)^9 132:2^8 - 299 (35^7 - 199^3) 106^(570 - 63^9) (900 - 405) :5^ 7 762:(893 - 887) (400 - 205:5)^2 Положите в непрозрачную коробку 4 одинаковые на ощупь картонные карт очки: 3 белые и 1 чёрную. Проведите такой опыт: возьмите из коробки не глядя одну карточку и назовите её цвет. При проведении этого опыта может произойти одно из двух событий: «вынута белая карточка» или «вынута чёрная карточка». Можно также сказать для краткости: произошло событие Б или событие Ч. Положите вынутую карточку обратно в коробку и проведите такой же опыт несколько раз, записывая, какие события происходили в этих опытах. Можете ли вы заранее (до того, как проведёте опыт) сказать, какое из событий произойдёт? 27 2.55 В том году, когда Пеппи Длинныйчулок впервые оказалась в государстве Веселия, она подарила жителям Веселии этот календарь. Помогите им с помощью этого календаря ответить на вопросы. а) На какой день недели пришёлся в том году День рождения госу- дарства Веселия, если его празднуют 5.05 каждого года? б) Каждое первое воскресенье месяца в Веселии - день карнавала. Перечислите даты веселянских карнавалов того года. в) Каждую пятницу в августе того года веселяне варили ананасовые дольки в меду. К каким датам им надо было приготовить мёд и ананасы? ^ Расскажите, пользуясь календарём из задания № 1, какое число и месяц наступили в том году, когда а) через 87 дней после начала года веселяне устроили большую охоту на тигровых акул; б) через 125 дней после начала года капитан Эфроим привёз на берега Веселии принцессу Пеппилотту; в) через 6 месяцев после начала года Томми, Анника и Пеппи спасли веселян от нападения бандитов Джима и Бука? Каждый год с 11 марта по 19 мая веселяне отправляются в экспедицию на острова Южного моря. Сколько дней длится эта экспедиция? 28 ^ В экспедицию отправилось 60 каноэ. У каждой из этих лодок был свой судовой номер. Из экспедиции не вернулись лодки под номерами: LX, LV, XII, VII, IV, IX, III, XVII, I, II, V, X. Они были подарены жителям дальних островов. Сколько лодок вернулось из экспедиции? Какой наибольший номер у вернувшихся лодок? наименьший? Для устройства свинофермы на одном из островов Южного моря капитан Эфроим организовал отлов диких свиней. В нём участвовало всё взрослое население Веселии: 30 женщин и 26 мужчин, и в 5 раз больше детей, чем взрослых. Диких свиней на этом южном острове было в два раза меньше, чем охотников. Сколько диких свиней было на юж ном острове? Расшифруйте слово, и вы узнаете название ближайшего родственника динозавров, нападение которого пришлось во время охоты отразить капитану Эфроиму и его охотникам. Работайте в тетради. @ (339 :3 + 97)^4: 2 @ 890 - (475 : 5 + 205) @ 48:24^246:4 @ (108 + 392) - 225:5 @ (765 - 279): 6 + 119 @52:13^100 + 67 420 590 123 420 123 200 455 467 Ц Проведите один раз такой же опыт, как в задании № 9 на стр. 27. В этом опыте может произойти только два события: «достали белую карточку» или «достали чёрную карточку». Сказать заранее, какая именно карточка будет вынута (какое событие произойдёт), невозможно. Такие опыты называются случайными опытами. Событие, которое при проведении случайного опыта может произойти, а может и не произойти, называется случайным событием. Произойдёт случайное событие или нет, выяснится только после проведения случайного опыта. # Можно ли из коробки, где лежат только чёрные и белые картонные карточки, достать зелёную карточку? шоколадку? Такое событие произойти не может, его называют невозможным. 29 2.56 ВЕ Вспоминаем то, что важно для урока ^ Томми, Анника и Пеппи записали все известные им единицы измерения величин. На какие группы их можно разбить? Литр, секунда, минута, дециметр, квадратный метр, месяц, кубический дециметр, час, миллиметр, метр, сутки, килограмм, неделя, год, век. Все ли единицы времени, записанные здесь, вам знакомы? Знаете ли вы, сколько лет длится век? Какие промежутки времени измеряют веками? Назовите все известные вам элементы множеств «Единицы времени», «Единицы длины», «Единицы объёма», «Единицы массы», «Единицы пло- щади». Узнаём новое ^ Мо£1на нарисовала часть ленты времени, на которой точками отметила годы рождения членов своей семьи. XX век XXI век 10 20 30 40 50 60 70 80 9^^.^10 20 30 40 .......I.......I.......I....I...........Iim^iml.I...I...I Дедушка Бабушка Папа Мама Моана Брат Моаны В каком веке родился каждый из родственников Моаны? В каком году этого века? На сколько лет бабушка Моаны младше дедушки? Папа старше мамы? Моана старше своего брата? Придумайте рассказ о себе, отвечая на вопросы: В каком веке вы живёте? В каком веке родились? В каком году века это было? Какая дата вашего рождения? Большие (длительные) промежутки времени измеряют веками. ] Век равен 100 годам, поэтому век иногда называют столетием. j Применяем новые знания ^ Анника нарисовала для Момсэ и Мо^ны часть ленты времени. Помогите им с помощью этого рисунка ответить на некоторые вопросы. --^^^^^^^^---------------------- XV в. XVI в.XVN в.XVШ в. XIX в. XX в. XXI в. а) Крокодилу 100 лет. Выразите его возраст в веках. б) Секвойе, которая растёт в национальном парке Редвуд в США, 7 веков. Выразите её возраст в годах. в) Мы живём в XXI веке. За последние 3 столетия на Земле исчезли 36 видов млекопитающих и 94 вида птиц. За сколько веков это произошло? В каком веке они начали исчезать? 30 г) В самом начале XVII века население островов Южного мо ря было в два раза меньше, чем в самом конце XIX. За сколько лет население островов Южного моря увеличилось в два раза? д) В самом конце XIX века на островах Южного моря было в два раза больше деревьев, чем в самом начале XXI. За сколько лет уменьшилось в два раза число деревьев на островах Южного моря? ^ ^ Три друга: Мь51мба, Бс>но и Тсэмми родились в три последние дня февраля одного и того же високосного года. День рождения Тс:)мми 28.02. Он старше Мь?1мбы и моложе Бсоно. Какие даты рождения у Мь?1мбы и Бс:)но? Выбираем задания и тренируемся а) Анника, Момо и Моана в 8 ч 15 мин утра отправились на день рождения к старейшине соседнего острова. Два часа они пре- 1 одолевали на лодке пролив между островами, — этого времени они пробирались между прибрежными скалами и ещё 45 минут шли пешком к деревне, где живёт старейшина. В какое время они пришли в деревню? б) Хижины, стволы пальм и свои причёски жители деревни украшали цветами 2 ч 15 мин и закончили эту работу в 12 ч 30 мин. В какое время они начали украшать хижины, стволы пальм и свои причёски? в) Праздник начался в 4 часа дня с соревнования между воинами племени. Во сколько закончились соревнования, если они длились 75 минут? Расшифруйте слово, и вы узнаете, что подарили Анника, Момо и Моана старейшине. Работайте в тетради. @372:6 + 123^3 @ (245 : 245 + 699): 5 @48:12^78 - 278 @ 502 - (95^4 - 105) @ (678 - 675) ^125: 5 @60:15^235 - 298 @ 125:5 + 23^9 431 642 227 34 227 140 75 232 642 Задумайте двузначное число, вычтите из него 5. Результат умножьте на 4, прибавьте задуманное число, прибавьте ещё 20 и результат разделите на 5. Какое число получилось? Можно ли, зная результат, отгадать задуманное число? 31 2.57 ЕЯ Д ]Ы ЕТР Узнаём новое ^ Сравните (>, <, =). 1 век * 100 лет 1 л * 1 дм3 100 дм2 * 10 м2 100 кг * 1 ц 1 000 дм3 * 1 м3 1 дм3 * 999 см3 100 коп. * 3 руб. 1 дм2 * 100 см2 1 000 м * 1 км Смогли ли вы выполнить задание полностью? Меры каких величин вы сравнивали? Что означает запись 1 км? Какая величина может быть измерена километрами? Можно ли сравнивать метры и километры? X----------------------------------------------------------------------ч Километр — ещё одна единица измерения длины. В одном километре 1 000 метров. Километрами измеряют большие расстояния, например, расстояние, пройденное туристами в походе, длину пути поезда, корабля или самолёта. 1 1 км = 1 000 м 1 м = 10 дм 1 дм = 1 0 см 1 см = 1 0 мм 1 м = 1 000 км 1 дм = -L м 10 1 см = -L дм 10 1 мм = -L см 10 Применяем новые знания 2 Сравните (>, <, =). 10 дм * 100 см 1 м * 1 000 мм 1 000 м * 3 км ^ Пеппи и матросы с «Попрыгуньи» решили устроить соревнования по гребле. Им надо разметить дистанцию в 1 км. Сколько буйков им надо приготовить, если буйки будут установлены через каждые 1 00 м? Сколько таких же буйков им понадобится, чтобы разметить дистанцию в 1 0 км? 1 км 32 Выбираем задания и тренируемся ^ Жители острова делают каноэ на берегу океана, а деревья для них добывают в Корабельной роще. Помогите Пеппи с помощью плана, составленного Эфрои-мом, узнать, на какое расстояние ей нужно перенести поваленное дерево из Корабельной рощи на берег океана. Океан 5 Аннику попросили позвать на берег лучшего мастера по изготовлению каноэ. Его хижина на плане деревни расположена у острого угла ог рады. Какая это хижина? (Назовите фигуру, которой она обозначена.) В Корабельной роще 492 железных дерева, древовидных папорот- ников в 6 раз меньше, а мангровых деревьев на 605 больше, чем папоротников. Сколько мангровых деревьев растёт в Корабельной роще? Расшифруйте название цветов, которые растут на стволах деревьев в Корабельной роще. Работайте в тетради. @ (448 :4 + 88)^5: 2 @ 900 - 175:5 + 105 @ 56:28^108:4 @ 60:30^380:4 @ (202 + 478) - 480:6 @ (365 + 277):6 + 119 @96:12^ 100 + 67 190 600 500 970 226 867 54 Q На рисунке изображены пути, ведущие от Корабельной рощи к озеру через деревню. • Сколько путей ведёт от рощи к деревне? от деревни к озеру? Что обозначает выражение 4 • 3? Чему равно его значение? Роща Деревня Озеро 33 2.58 ДВИ Узнаём новое Момо рассказала несколько историй. а) Томми и Мьямба соревновались в плавании. Они поплыли одновременно от лодки к берегу озера. Томми проплыл это расстояние за 8 минут, а Мьямба за 5 минут. Кто плыл быстрее, Томми или Мьямба? Кто проплывал за 1 минуту большее расстояние? б) За несколько часов Пеппи прошла по берегу океана 10 км, а Анни-ка за это же время — 8 км. Кто шёл быстрее, Пеппи или Анника? Кто проходил за 1 час большее расстояние? в) Моана и Боно соревновались в беге. Моана пробежала 80 м за 20 с, а Боно 45 м за 15 с. Как узнать, кто бежал быстрее, Моана или Боно? У кого из них скорость движения больше? -------------------------------------------------------------------------V Бежит быстрее тот, кто за 1 с пробегает бсэльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Скоростью называют расстояние, пройденное за единицу времени. Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время движения. Скорость — это величина. Скорости можно измерять и сравнивать. Если расстояние измерено в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), если расстояние измерено в километрах, а время движения в часах, то скорость измеряется в километрах в час (км/ч). Найдём и сравним скорости движения Моаны и Боно. Моана: 80:20 = 4 (м/с); Боно: 45:15 = 3 (м/с); 4 м/с > 3 м/с. Значит, Моана бежала быстрее Боно. Применяем новые знания Кто двигался быстрее, и во сколько раз, если а) одно и то же расстояние черепаха и змея проползли за разное время: змея за 6 мин, а черепаха за 12 мин; б) за одно и то же время страус пробежал 1 20 км, а лошадь 40 км? ^ Чему равна а) скорость движения улитки, если она за 7 мин проползла 7 дм; б) скорость движения Анники, если она на велосипеде за 6 мин проехала 600 м; в) скорость движения птицы, если она за 5 часов пролетела 250 км? 34 Как вы думаете, в каких ещё единицах может быть измерена скорость движения? Придумайте задачу, в которой надо найти скорость по известному расстоянию и времени, и решите её. 4 '■* Анника сделала рисунки. У кого на рисунках какая скорость? 6 км/ч 600 км/ч 60 км/ч ^ Выберите к задачам нужные уравнения и решите. а) «Попрыгунья» прошла 240 км за 8 часов. Её скорость в 5 раз больше, чем скорость шлюпа. Чему равна скорость шлюпа? б) «Попрыгунья» прошла 240 км за 8 часов. Её скорость на 4 км/ч меньше, чем скорость катера. Чему равна скорость катера? х^4 = 240:8 X - 4 = 240:8 х:4 = 240:8 X + 4 = 240:8 Выбираем задания и тренируемся Какие из высказываний Пеппи истинные? 3 ч 40 мин = 200 мин; 5 мин 6 с > 560 с; 1 сут. 18 ч < 118 ч; 1 000 м > 1 км; 1 м2 = 1 000 дм2; 1 м3 = 1 000 дм3. Проведите Гот Же опыт, что и в задании № 9 нё стр. 27. Запишите результаты в такую же таблицу. Работайте в тетради. Общее число опытов Сколько раз вынута белая карточка Сколько раз вынута чёрная карточка Пеппи проводила такой же опыт 10 раз. У неё получилась такая запись: Общее число опытов Сколько раз вынута белая карточка Сколько раз вынута чёрная карточка 10 7 3 Пеппи сказала Аннике, что частота появления белой карточки при проведении этих 10 опытов равнялась 7, а частота появления чёрной карточки - 3. Белую карточку Пеппи доставала чаще, а чёрную реже. Чему равна сумма частот в вашем опыте? в опы те Пеппи? в опытах других ребят? 35 2.59 В Вспоминаем то, что важно для урока Объясните смысл высказываний Пеппи: а) плот движется по реке со скоростью 2 км/ч; б) Анника идёт по берегу со скоростью 60 м/мин; в) пчела летит со скоростью 6 м/с. Знакомимся с основным вопросом урока ^ На рисунке Томми единичный отрезок показывает расстояние, которое плот проходит за час. Стрелка показывает, в каком направлении он двигался. 2 км х км Чему равна скорость плота? Сколько часов плыл плот? Какое расстояние он проплыл за 1 час? 2 часа? 3 часа? за всё время движения? ?\\ Как узнать расстояние, если известны скорость и время движения? Узнаём новое ® Анника составила таблицу движения пчелы. Найдите неизвестное рас- стояние, если скорость движения пчелы постоянна и равна 6 м/с. Время 1 с 2 с 3 с 4 с Расстояние Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время движения. Применяем новые знания ® Пеппи скачет на лошади со скоростью 13 км/ч. Какое рассто- яние она преодолеет за 5 часов? Скорость Время Расстояние ? 5 ^ Чему равна скорость движения каноэ с Моаной на борту, если за 2 мин она проплыла 140 м? Скорость Время Расстояние ? 36 Выбираем задания и тренируемся Решите уравнения с объяснением и проверкой. 4^х = 28^10 5^х = 125:5 х:4 = 10 + 28 266:х = 100 - 93 х - 28 = 4^10 40 - х = 28 ^ С помощью какого из этих уравнений можно решить задачу Момо? Пеппи, Анника, Момо и Моана нашли во время ныряния по 10 раковин-жемчужниц. Несколько таких раковин они подарили маленьким весе-лянам, и у них осталось 28 раковин. Сколько раковин-жемчужниц досталось в подарок маленьким веселянам? Выполните устные вычисления по заданным блок-схемам и таблицам. (Конец) 105 115 125 150 У Пеппи и Моаны одинаковое число жемчужин для игры в шарики, а у Томми жемчужин в два раза меньше, чем у Пеппи. Всего же у них троих 200 жемчужин. Сможет ли Томми на свои жемчужины выменять у рыбаков ожерелье из акульих зубов, если за одно ожерелье надо отдать 1 0 жемчужин? П. I--------^--------1 М. I-Т. I- + Н □ ж. 37 2.60 Знакомимся с основным вопросом урока ^ Решите задачи, заполняя таблицы. Работайте в тетради. а) Пеппи отправила на «Попрыгунью» почтового голубя с сообщением о нападении разбойников. За 4 часа голубь пролетел 120 км. С какой скоростью он летел? Скорость Время Расстояние б) «Попрыгунья» вышла из бухты Веселии со скоростью 15 км/час. На каком расстоянии от бухты она была через 3 часа? в) Через сколько времени «Попрыгунья» вернётся в бухту Веселии, если сейчас она находится на расстоянии 300 км от бухты и будет двигаться со скоростью 10 км/час? ?! Как связаны между собой скорость, время, расстояние? Узнаём новое ^ Боно с палубы яхты увидел плывущую к нему акулу. Через сколько времени акула достигнет яхты, если она плывёт со скоростью 300 м/мин и находится в 900 м от яхты? х мин 300 м/мин 900 м Боно рассуждал так: я знаю, что если скорость движения умножить на время движения, то можно найти расстояние. Мне неизвестно время, но известны скорость и расстояние. Обозначу неизвестную величину буквой х и получу уравнение: 300^х = 900 х = 900:300 х = 3 Ответ: 3 минуты. Как найти время движения? Сформулируйте ответ на основной вопрос урока. Скорость движения принято обозначать маленькой латинской буквой V, время движения — маленькой латинской буквой Т, пройденное расстояние — матенькой латинской буквой s. 38 Мы знаем, что расстояние равно скорости, умноженной на время: s = v^t скорость равна расстоянию, деленному на время: v = s :T время движения равно расстоянию, деленному на скорость: T = s :v Применяем новые знания Решите задачи. а) Разбойники Джим и Бук пробежали без остановки по 960 м каждый, убегая от Пеппи. Джим был в пути 3 мин, а Бук 4 мин. Чья скорость движения была больше и на сколько? б) Сможет ли Пеппи за 8 мин доплыть до лодки капитана Эфроима, если лодка находится в 700 м от берега, а Пеппи плывёт со скоростью 80 м/мин? в) Разбойники будут на борту своего корабля через 9 мин. Сможет ли лодка капитана Эфроима добраться до корабля разбойников за это же время, если от лодки Эфроима до корабля разбойников 400 м и лодка движется со скоростью 40 м/мин? Выбираем задания и тренируемся 4 Решите уравнения. х:7 = 200 - 72 а - 293 = 207:9 у 6 = 800 - 512 Вычислите. (816:8 + 972:9)^3 948 - (459 + 489) (302 + 685) - 899 364:7 + 23^6 115^6 - 110:5 700 - 69^9:3 (415:5 + 837:9) - 97 762:3 + 684:2 123^6:3 - 187 Прочитайте сначала истинные, а потом ложные высказывания. Замените ложные высказывания на истинные. 5 л = 5 м3 1 км = 1 000 м 100 см2 > 1 м2 2 ч 15 мин = 215 мин 2 сут = 120 ч 2 мин 6 с = 186 с У Анники светлые волосы, у Моаны чёрные, а у Пеппи рыжие. Они одеты в чёрную, белую и оранжевую набедренные повязки. «Как смешно, - сказала девочка в чёрной повязке, - все три повязки повторяют цвет наших волос, но ни одна из нас не надела повязку цвета своих волос». «Ты права», - ответила ей Анника. Какого цвета на бедренная повязка была на каждой из девочек? 39 2.61 РЕ ДАЧ Спишите. Выразите величины в заданных единицах измерения. мин а) 120 с = □ 300 лет = 1^ в. 3 мин 10 с = 1^ с 4 сут = 1^ ч 3 нед = Ц сут 72 ч = 1^ сут 420 ч = Ц 3 г. = Q мин мес б) 240 см = 1^ м 1^ см 1 000 м = км 630 мм = Ц дм □ см 2 Вычислите. Выразите результат а) в дециметрах: 24 м 3 дм — 340 см + 50 дм • 5; б) в минутах: 3 мин 20 с + 4 мин 40 с; в) в метрах кубических: (124 л + 1000 см3)^7 + 125 дм3. Решите задачи. а) Яхта «Попрыгунья» отправилась от Кокосовых островов к берегам Индии. В первый день она прошла до ближайшего острова 66 км, двигаясь со скоростью 11 км/ч, а во второй день — 90 км, двигаясь со скоростью 10 км/ч. Сколько времени «Попрыгунья» была в пути за эти два дня? v t s I день II день б) От борта яхты на берег туристов доставил катер. Расстояние от берега до борта яхты он прошёл за 2 ч со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью катер двигался на обратном пути, если обратно он шёл 3 ч? v t s Туда Обратно в) От порта до аэровокзала туристы ехали на автобусе 2 часа со скоростью 65 км/ч, и им осталось ещё проехать 300 км. Какое расстояние от порта до аэровокзала? 40 Расшифруйте название острова, на котором находится аэропорт, из которого Пеппи и её друзья улетели в Швецию. Работайте в тетради. @ 434:7^3 @ 550:5^9 @ (190 + 450): 80 @ (532 - 142):3 @ (295 + 254) :9^ 5 (Ц (800 - 68):6^ 2 244 8 305 990 130 186 Анника, Пеппи и Томми прилетели в Швецию в конце декабря високосного года. В январе следующего года было 19 пасмурных дней, а в феврале 20. Сколько ясных дней было в январе и феврале? Все дома на улице, где живут Пеппи, Томми и Анника, имеют одинаковые участки, расположенные друг против друга. Томми и Ан ника живут на чётной стороне улицы, дом Пеппи — напротив. Номер дома Пеппи — LXI. Какой номер у дома Анники? Каким может быть номер дома, в котором расположена кондитерская, если этот дом стоит рядом с домом Пеппи? (Номера домов идут на каждой стороне улицы по порядку.) V VI III IV I II ^ Подберите по два решения каждого неравенства. (х, у — натуральные числа.) а) 95^х < 475 б) у + 199 < 205 Пеппи, Томми и Анника начертили фигуры. Пеппи начертила такую фигуру: У какой фигуры бсэльшая площадь? 41 2.62 РЕ ДАЧ Пеппи устроила на свой день рождения выигрышную лотерею и приготовила лотерейные билеты для всех жителей города. Вот номера некоторых из них: 40, 90, 110, 160, 200, 180, 625, 431. Выигрышные номера идут через каждые 70 номеров. Какие билеты здесь выигрышные, если первый выигрышный номер 20? Какие ещё номера выигрышные, если в городе 1 000 жителей? 2 Пеппи устроила катание на лошади, гоночной машине и водном глиссере. Томми и Ан н ика придумали про это катание несколько задач и записали данные в таблицу. Какие это могли быть задачи? v s 180 км/ч 2 ч 12 м/с 720 м 2 мин 1 000 м а) Маль чики устроили велогонки. Томми проехал дистанцию за 15 мин, Карл за 12 мин, а Бент за 24 мин. У кого скорость движения была больше? Сравните скорости Карла и Бента. б) Пеп пи приехала со своей виллы «Курица» в кондитерскую за леденцами на лошади. Четыре секунды она скакала со скоростью 12 м/с, 7 с со скоростью 10 м/с и минуту со скоростью 8 м/с. Какое расстояние от виллы «Курица» до кондитерской? в) Пеппи купила 8 килограммов сливочных тянучек и карамели. За тянучки Пеппи заплатила 200 ^ре, а за карамель - 120 ^ре. Сколько килограммов сливочных тянучек и сколько килограммов карамели купила Пеппи, если цена у этих конфет одинаковая? 4 Пеппи устроила свой первый день рождения 15 мая, а второй 29 августа того же года. Сколько дней прошло между этими днями рождения? Отгадайте слово, и вы узнаете, что Пеппи подарила на свой день рождения Томми. Работайте в тетради. @ 226^2 - 149^3 @ 198^4 - 365:5 @ (203^4 - 120): 2 @ (405 ^2 + 90): 6 @ (800 - 732:6): 2 @ (532:2 - 186)^ 9 720 150 339 719 346 5 42 '•* Устройте соревнования на скорость: кто быстрее расставит, где это требуется, зна ки арифметических действий и скобки так, чтобы равенства были верными. Работайте в тетради. 4 4 4 4 = 5 4 4 4 4 = 17 4 4 4 4 = 20 4 4 4 4 = 32 4 4 4 4 = 64 4 4 4 4 = 48 7 В большой коробке в 2 раза больше вафель, чем в маленькой. Половину всех вафель из большой коробки Пеппи переложила в маленькую. Во сколько раз в маленькой коробке стало больше вафель, чем в большой? • Во сколько раз в маленькой коробке стало бы меньше вафель, чем в большой, если бы Пеппи переложила из неё половину вафель в большую коробку? В соревнованиях по подъёму тяжестей Пеппи, силач Альфред и слон из цирка получили золотую, серебряную и бронзовую медали. Силач Альфред получил не золотую и не серебряную медали, а слон - не золотую. Кто какую медаль получил? В непрозрачной коробке 3 белых, 1 чёрная и 1 синяя картонные карточки, одинаковые на ощупь. Надо провести случайный эксперимент: вынуть из коробки 1 карточку. Пеппи записала несколько событий для этого эксперимента. Какие из них возможны? невозможны? случайны? а) Вынули белую карточку. б) Вынули жёлтую карточку. в) Вынули 5 белых карточек. • Все ли возможные события записала Пеппи? Какие ещё возможные события вы можете назвать? Ф Проведите этот случайный эксперимент и запишите результаты в такую же таблицу. Работайте в тетради. Общее число опытов Частота появления карточки белой чёрной синей 10 Расскажите по таблице, какое событие встречалось чаще всего? реже всего? Чему равна сум ма всех частот? • Постройте по таблице столбчатую диаграмму частот. Работайте в тетради. А ш Н О н U ш т -- 1 1 1 белая чёрная синяя Сравните свои результаты с результатами других ребят. 43 2.63 РЕ ДАЧ ^ Пеппи печёт булочки в соответствии с алгоритмом. Чего не хватает в блок-схеме этого алгоритма? [Начало] 2 Решите только те уравнения, где последнее действие, которым находят решение, — умножение. х:2 = 300 - 190 х:2 = 300 + 190 х^2 = 300 - 190 ^ С помощью какого из этих уравнений можно решить задачи Анни-ки? а) Пеппи испекла булочки с корицей и булочки с тмином — всего 300 булочек. Когда половину булочек с корицей съели, осталось 190 булочек. Сколько булочек с корицей испекла Пеппи? б) Пеппи пригласила в магазин игрушек половину всех детей, живущих в городе. Триста ребят уже получили подарки и ушли домой, а 1 90 ещё остались в магазине. Сколько детей живут в одном городе с Пеппи? Вычислите. Выразите результат а) в километрах: 15 км — (676 м + 324 м); в) в метрах квадратных: 409 дм2 — 450 см2 • 2; б) в минутах: (360 с + 2 ч) — 125 мин; Придумайте задачу к любому из этих выражений. г) в дециметрах кубических: 200 см3 • 3 + 100 см3 • 4. 44 ^ а) Томми и Пеппи решили установить, ка кая из игрушек быстроходнее — автомобиль или катер? Они установили дистанцию в 28Т м на садовой дорожке и в канаве с водой. Автомобиль преодолел эту дик станцию за 4 мин, а катер за 3 мин. Скорость какой игрушки больше и на сколько? б) Пеппи отправила свой катер в путешествие по канаве длиной 800 м. Первые 5 мин он плыл со скоростью 100 м/мин, а затем со скоростью 50 м/мин. За сколько времени катер преодолел канаву с водой? в) Томми и Анника одновременно выбежали из магазина игрушек и отправились домой. Томми бежал со скоростью 240 м/мин, а Анника со скоростью 80 м/мин. Кто оказался дома раньше? Через сколько минут добралась до дома Анника, если Томми оказался там через 3 минуты? (Томми и Анника бежали от магазина до дома без остановок.) Расшифруйте название катера, который Томми подарил господину Нильсону. В честь кого назван катер? Работайте в тетради. @ 192:6 + 253^3 (78 : 78 + 999): 5 @ 900 - (95^6 - 305) Q (508 - 505)^250:5 (^60:15^100 - 298 (А 80:40^185 - 295 635 102 791 102 200 150 Начертите и раскрасьте для катера господина Нильсона ту эмблему, которая вам больше нравится. В школе у Анники 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в олдин день года. 45 2.64 РЕ В этом числовом ряду номера домов: XVII, XXVIN, LVI, LX, CII, CCIV, D, XIV, CCCVIII. Выберите из него несколько чисел и составьте новый ряд так, чтобы каждое следующее число в нём было в 2 раза больше предыдущего. Если вы выполнили это задание, то перед вами номера тех домов, куда мама Анники послала приглашения к чаепитию. Для приготовления торта нужно взбивать крем 240 секунд и час, чтобы сделать тесто и испечь коржи. Мама Анники делает торт уже 40 минут. Хватит ли ей времени, чтобы приготовить его до прихода гостей, которые появятся через полчаса? Гости съезжаются отовсюду. ^ Начертите и заполните таблицу и придумайте по ней задачи. v s 80 км/ч 5 ч 30 мин 900 м 20 м/с 120 м а) Фру Петерсен и фру С^гред живут на разных концах той улицы, где стоит дом Томми и Анники. Они приглашены на чаепитие в дом Анники. Каждая потратила на дорогу 9 мин, но фру Петерсен шла со скоростью 30 м/мин, а фру С^гред со скоростью 40 м/мин. На каком расстоянии от дома Анники живёт каждая из них? Какое расстояние между домами фру Петерсен и фру С^гред? б) Скорость движения Пеппи в 5 раз больше скорости движения господина Нильсона. Сколько времени нужно господину Нильсону, чтобы пройти расстояние в 800 м от дома Пеппи до дома Томми, если Пеппи преодолела это расстояние за 4 мин? 46 Участок, на котором стоит вилла «Курица», имеет форму квадрата со стороной 200 м. Он был огорожен старым забором, четверть которого Пеппи разобрала, чтобы можно было свободно ходить в гости к Томми и Аннике. Сколько метров забора осталось? Томми и Анника засадили цветами клумбу для своей мамы. Жёлтые цветы посадила Анника, голубые — Томми. Жёлтые цветы занимают площадь 5 м2. Чему равна площадь клумбы? Чему равна её ширина, если длина равна 5 м? Как Пеппи расставить скобки в равенствах так, чтобы они стали верными? 100 - 30:2 = 35 200 + 30^3:10 = 29 540:3 + 6 = 60 840:10 - 6:2 = 120 135^5 - 5 = 0 6^72 - 72:6 = 0 а) У Томми 4 свитера и трое брюк. Сколько костюмов Томми может составить из этих вещей, если любой свитер подходит к любым брюкам? б) У Анники 5 блузок и 4 юбки. Сколько разных костюмов может составить из них Анника, если одна блузка по цвету не подходит к одной юбке? Положите в непрозрачную коробку 3 чёрных, 2 белых, 1 красную и 1 синюю карточки. Проведите случайный эксперимент по выбору наугад одной карточки 10 раз и занесите результаты в такую же таблицу. Работайте в тетради. Общее число опытов Частота появления карточки белой чёрной синей красной 10 Расскажите по таблице, какое событие встречалось чаще всего? реже всего? Чему равна сумма всех частот? • Постройте столбчатую диаграмму частот. • Сравните свои результаты с результатами других ребят. 47 2.65 РЕ Томми и Анника катались в лодке по реке, когда к одному из её берегов подошли пятеро матросов с «Попрыгуньи», которые очень спешили в гости к Пеппи. Лодка Томми и Анники была так мала, что на ней могли переправиться только двое детей или только один матрос. Есть ли у Томми и Анники возможность переправить всех матросов на другой берег? Томми рассуждает так: если сможет переправиться один матрос, то таким же способом смогут переправиться и все остальные. Для этого помоги Томми найти ответы на вопросы. Сможет ли переправиться 1 матрос и вернуть лодку на тот берег, с которого переправился? Если лодка должна вернуться назад, а матрос переправиться (остаться на другом берегу), то как лодка сможет вернуться назад? Кто должен её пригнать? Если в лодке может находить ся только 1 матрос, то где перед началом переправы матроса должен находиться тот ребёнок, который пригонит лодку? Как ребёнок, который пригонит лодку назад, мог оказаться там один, без лодки? Томми и Анника поняли, как им переправить всех матросов через реку и переправиться самим. Они придумали алгоритм переправы и составили его блок-схему, но забыли вписать некоторые команды. Какие? 48 ^ а) Томми и Анника спустились на лодке, не работая вёслами, вниз по течению реки на 15 км. Сколько часов они были в пу ти, если скорость течения реки 3 км/ч? Какое расстояние они смогли бы пройти за 3 ч? 12 ч? б) Навстречу Томми и Аннике выбежали Пеппи и господин Нильсон. Пеппи пробежала 500 м за 3 мин, а господин Нильсон за 13 мин. Сколько времени потребовалось бы Пеппи, чтобы пробежать 1 км? господину Нильсону? ^ ^ Томми и Анника делают уроки. Помогите им сравнить значения выражений в каждом столбике. 76^2 128:2 375 + 186 600 - 235 76^4 128:4 375 + 290 575 - 235 152^4 64:4 298 + 186 575 - 218 СК? Как Аннике найти площадь каждой из фигур, имеющих сторону Q Положите в непрозрачную коробку 3 белые и 2 чёрные карточки. Выберите наугад 2 карточки. Какие события могут произойти в этом случайном эксперименте? События можно назвать так: первое - обе карточки белые; второе - обе карточки чёрные; третье - одна карточка белая, одна чёрная. Проведите этот эксперимент 1 0 раз и найдите частоту каждого события. Общее число экспериментов Частота событий первое второе третье 10 • Если бы в коробке лежали 3 белые и 1 чёрная карточки, то все эти события были бы возможны? Как вы думаете почему? ^ классе, где учатся Томми и Анника, 2'6 учеников. Найдутся л'и хотя бы трое учеников, празднующих свой день рождения в одном и том же месяце года? 49 2.66 РЕ ДАЧ ^ Анника и Томми придумали несколько задач и составили к ним таблицы. Какие задачи в одно действие на умножение и деление можно придумать по этим таблицам? Скорость v Время t Расстояние s Цена Количество Стоимость Длина Ширина Площадь прямоугольника Масса одного контейнера Количество контейнеров Масса всех контейнеров Как эти величины связаны между собой? ^ ^ а) У кого скорость движения была больше и во сколько раз, если за одно и то же время черепаха проползла 5 м, а слон прошёл 100 м? б) Скорость движения слона в два раза меньше скорости движения гепарда. Они пробежали одно и то же расстояние. Кто из них затратил меньше времени и во сколько раз? в) Цена билета в цирк в три раза больше цены билета в зверинец. За несколько билетов в цирк Томми заплатил 150 эре. Сколько денег ему пришлось бы отдать за такое же количество билетов в зверинец? Во сколько раз больше можно купить билетов в зверинец, чем в цирк, если на эту покупку есть 150 эре? г) Клетка льва и клетка тигра имеют форму параллелепипеда. У какой клетки площадь пола больше и во сколько раз, если длина клетки льва в 2 раза меньше длины клетки слона, а ширина их клеток оди- наковая? 3 Решите уравнения. х:60 = 120: 12 60:х = 120: 12 С помощью какого из этих уравнений можно решить задачу Пеппи? За 12 с голубая акула проплыла 120 м лывёт за 60 с, если будет плыть с той Сколько метров она проп-же скоростью? 50 4 ^ Сравните (>, <, =). Расскажите, как изменяются каждая сум- ма, разность, произведение и частное при изменении компонентов действий. 123 + d * d + 223 295 - c * 400 - c s - 342 * s - 456 250: b * 500: b 140^^ * k^280 у :15 * у:30 115^2 * 230^4 900 - 87 * 913 - 100 564 + 76 * 560 + 80 '•* Томми начал выполнять своё домашнее задание. Продолжите его рассуждения. 320 - 180 = 340 - 200 ^ □ 170 + 240 = 200 + 210 = □ 560 - 470 530 + 390 910 - 350 890 + 70 Как сделать вычисления быстрее? Найдите значения выражений удобным для вас способом. 387 + (345 - 187) (497 + 433) - 197 810 - (90 + 20) 293^2 + 107^2 (392 + 269) + 108 275^2 - 175^2 После уроков учительница Томми и Анники отправилась на прогулку по лесу. Она взяла с собой пять учеников: трёх девочек и двух мальчиков. На берегу реки они нашли лодку, в которой могли поместиться или двое детей, или один взрослый. Смогли ли они все переправиться на другой берег, если девочки не умели грести? Сколько мальчиков могут переправить на другой берег всех девочек? Когда все девочки переправятся, то как переправиться учительнице и двум мальчикам? • Похожа ли эта задача на задачу N° 1 на стр. 48? Если похожа, то чем? Чтобы не за путаться в рассуждениях, обозначь учительницу буквой У, мальчиков: м-1, м-2; девочек: д-1, д-2, д-3. Проведите полоску, которой обозначьте реку, стрелкой - движения лодки, и записывайте все перемещения. Вот так: 1) У м-1 м-2 д-1 д-2 д-3 • • • • • • 2) У м-2 д-2 д-3 • • • • ^ „ м-1 3) У м-2 д-2 д-3 ( • • • • * м-1 д-1 д-1 51 2.67 ТРЕУГ@ЛЬС Узнаём новое ^ Какие фигуры начертила Анника? На какие группы их можно разбить? Измерьте и сравните стороны всех красных треугольников, синих треугольников, зелёных треугольников. ^ Как ещё можно назвать все красные треугольники? все синие треугольники? все зелёные треугольники? У красных треугольников на чертеже длины всех трёх сторон равны. Их называют равносторонними. У синих треугольников равны длины двух сторон. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием треугольника. Синие треугольники — равнобедренные. У зелёных треугольников длины сторон разные. Это — разносторонние треугольники. Применяем новые знания ^ Сколько фигур на чертеже Томми? Назовите сначала равносторонние, а потом разносторонние треугольники. D 52 Чтобы найти периметр одного из этих треугольников, Томми составил выражение: 45 мм • 3. Периметр какого треугольника можно найти с помощью этого выражения? Назовите на этом чертеже несколько острых и несколько тупых углов. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 75 мм, а периметр равен 20 см. Найдите его основание. 4 '•* Начертите по клеточкам такой же узор, как начертила Анника. Раскрасьте равносторонние треугольники зелёным цветом, а равнобедренные — синим. Выбираем задания и тренируемся а) Анника за 4 минуты раскрасила 20 треугольников, а Пеппи за это же время раскрасила 16 таких же треугольников. Кто из них раскрасил за одну минуту больше треугольников и на сколько? (У кого скорость раскрашивания больше?) б) У Томми есть 36 пятиэровых монеток, а у Анники — 18. Они решили купить на все свои деньги рыболовную леску по одинаковой цене. Кто из них может купить боль ше лески и во сколько раз? в) Пеппи отправилась верхом на лошади за покупками в соседний город. Ей надо проехать 39 км. Сможет ли она преодолеть это расстоя ние за 4 часа, если будет скакать на лошади со скоростью 13 км/час и при этом один час потратит на остановки? Как Томми быстро найти значения выражений из домашнего задания? 128^2 + 172^2 560:(201 - 197)^0 189:9 + 711:9 195^5 - 5^195 85^7 + 85^3 97 + 97^9 98^4 - 89^4 92^9 - 92^8 728 - 69 - 69 Томми и Пепси подошли к ресе. К берегу была привязана лодса, на которой можно переправить лишь од с ого чея овека. Тем не ме с ее они переправились через реку и продолжили путешествие. Как это произошло? 53 2.68 Узнаём новое На какие группы можно разбить треугольники на этом чертеже? Как ещё можно назвать все красные треугольники? все синие треугольники? все зелёные треуголь ники? У всех красных треугольников на чертеже есть прямой угол. Такие треугольники наз ываются прямоугольными. У всех синих треугольников есть тупой угол. Такие треугольники называются тупоугольными. У всех зелёных треугольников все углы острые. Такие треугольники называются остроугольными. Применяем новые знания ^ Томми начертил прямоугольный равнобедренный треугольник, а Анника тупоугольный равнобедренный треугольник. Фигуру какого цвета начертила Анника? ^ Начертите по клеточкам такую же фигуру. Дайте ей название. Чему равен периметр этого треугольника? 54 Выбираем задания и тренируемся 4 Решите задачи. а) Мама пообещала отпустить Томми и Аннику на ярмарку, если они станут лучшими математиками в их семье. Томми и Анника каждый час решают одинаковое количество задач. За неделю Анника решила 30 задач, а Томми 66. Оказалось, что вместе они затратили на эту работу 16 часов. Сколько часов затратил на решение задач каждый из ребят? б) Пеппи купила для детей города 16 рулонов билетов на аттракционы и в зверинец по одинаковой цене. За несколько рулонов билетов в зверинец она заплатила 44 золотые монеты, а за несколько рулонов билетов на аттракционы — 20 золотых монет. Сколько рулонов билетов купила Пеппи на аттракционы и сколько в зверинец, если цена билетов была одинаковая? в) Из двух кусков ткани для мартышек из зверинца сшили 36 одина- ковых костюмов. В одном куске было 30 м ткани, а в другом 42 м. Сколько костюмов сшили из каждого куска тка ни? г) У Томми и Анники одинаковая скорость движения. Томми обошёл ярмарку несколько раз и прошёл 12 км, а Анника прошла по ярмарке 9 км. Если сложить время их движения, то окажется, что вместе они ходили по ярмарке 7 часов. Сколько времени ходил по ярмарке каждый из ребят? Что общего в решениях всех этих задач? Расшифруйте слово, и вы узнаете, какое животное усмирила Пеппи в ярмарочном зверинце. Работайте в тетради. @204:4 + 192^3 @ (184:8 + 177): 2 @ 505 - (45^6 - 35) @ (109 - 99)^25:5 @69:23^100 - 98 @80:16^72 + 240 627 202 50 270 202 100 600 Найдите число гласных букв в задании 4 (г) и заполните такую же таблицу. Работайте в тетради. Всего гласных букв а е ё и о у ы э ю я Какая буква встречается чаще других? реже? • На рисуйте столбчатую диаграмму частот появления гласных букв в этом задании. 55 2.69 >■* Перечислите номера треугольников, которые являются элементами множества а) прямоугольных треугольников; б) тупоугольных треугольников; в) остроугольных треугольников; г) равносторонних треугольников; д) равнобедренных треугольников. а) Все розовые треугольники - разносторонние. б) Некоторые голубые треугольники - равнобедренные. в) Никакие зелёные треугольники — не равносторонние. Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным? Анника сделала рисунки некоторых множеств. ^ Дайте название каждому из пересечений этих множеств. равнобедренные треугольники ? прямоугольные треугольники тупоугольные треугольники ? разносторонние треугольники Какие треугольники из задания № 1 можно нарисовать на пересечении этих множеств? Начертите треугольник, который является элементом множества а) прямоугольных равнобедренных треугольников; б) тупоугольных разносторонних треугольников. ^ Сколько на чертеже Томми треугольников? прямоугольников? Запишите их названия. С В 56 Томми раскрасил свой чертёж. Площадь закрашенной части равна 7 см2. Во сколько раз площадь всего прямоугольника больше площади закрашенной части? Чему равна площадь незакрашенной части фигуры? а) Пеппи решила устроить каток в гостиной на полу прямоугольной формы и вылила на него несколько вёдер воды. Длина го -стиной 27 м, а ширина 5 м. Сколько вёдер воды она вылила, если на каждые 3 м2 пола пришлось 2 ведра воды? б) Для украшения своего сада Пеппи заказала в питомнике ботаниче- ского сада 9 саженцев кокосовых и финиковых пальм по одинаковой цене. Кокосовые пальмы стоят 72 золотые монеты, а финиковые — 90 золотых монет. Каких пальм Пеппи заказала больше и на сколько? в) Томми отправился на велосипеде в соседний город, до которого 18 км, за саженцами и собирался потратить на дорогу туда и обратно 4 ч, но в пути он смог проезжать в час на 3 км больше, чем предполагал. На сколько часов меньше потратил Томми на дорогу, чем собирался? Как Аннике рассадить 3 куста роз н^ клумбах так, чтобы в каждой клумбе было а) по 3 куста; б) по 2 куста; в) по 1 кусту? Вычислите и проверьте. 576:8 273:3 160:4 315 • 3 95^4 120^5 Какие цифры должны стоять вместо «к», чтобы вычисления были верными? .. 3* + 326 807 5к4 '12* 438 7 **1 -36 0 6 2* Найдите числ о глас н ых букв в задании № 5 (в). За п олните табл ицу, как в задании № 6 на стр. 55. Какая букна встречается чаще других? реже? • Нарисуйте столбчатую диаграмму частот. • Сравните результаты опытов этого и прошлого уроков. Верно ли, что одна и та же букв а встреч ается чаще всег о? реже всег о? 57 2.70 А\ (QD), 1ТИЧ[ ая ЧИСЛ Назовите одинаковые промежутки времени. 48 ч 15 мин ч 1 мин. 20 с недели 1 сутки 80 с 7 мин 30 с 450 с 2 суток суток 12 ч Выразите а) число 534 в десятках и единицах, в сотнях и единицах; б) 534 см в дециметрах и сантиметрах, в метрах и сантиметрах; в) 534 мм в сантиметрах и миллиметрах, в дециметрах и миллиметрах; г) 534 кг в центнерах и килограммах; д) 534 копейки в рублях и копейках. Вычислите а) 3 м 47 см - 19 дм; б) 316 кг + 4 ц; в) 5 м2 — 16 дм2; г) 600 см2 - 5 дм2 4 см2; д) 20 км + 1000 м; е) 200 л + 200 дм3 • 4. Улитка проползла от куста роз до крыльца виллы «Курица» 9 м, проползая каждую минуту по 10 см. Когда она начала своё движение от куста роз к крыльцу, если приползла к первой ступеньке в 10ч 15 мин утра? Достаточно ли у неё времени, чтобы спрятаться от господина Нильсона под пустым ведром, если до ведра 45 дм, ползти она будет с той же скоростью, а господин Нильсон выйдет на крыльцо через 50 мин? Господин Нильсон родился 12 марта, а встреча с улиткой произошла 18 августа следующего (високосного) года. Сколько месяцев он прожил до встречи с улиткой? Сколько дней? ^ Составьте с помощью таблиц задачи и найдите неизвестные величины. Скорость Время Расстояние Одинаковая 6 ч 120 км 18 ч ? км Цена Количество Стоимость 15 монет Одинаковое 75 монет ? монет 150 монет 58 Количество человек в одной машине Количество машин Количество человек во всех машинах 6 120 Одинаковое ? 360 Сколько способов решить эти задачи вы нашли? Решите уравнения с объяснением и проверкой. 60^х = 540 - 180 120:п = 20^3 у:6 = 192 - 60 789 - с = 456 + 97 Познакомьтесь со старинной задачей и постарайтесь её решить. Может ли крестьянин перевезти через реку волка, козу и капусту, если в лодку вместе с ним помещается только или волк, или коза, или капуста. (Нельзя оставить без присмотра ни волка с козой, ни козу с капустой.) Если вы затрудняетесь решить эту задачу, то ответьте сначала на такие вопросы: а) кого крестьянин должен перевезти первым? б) должен ли крестьянин перевезти волка, козу и капусту только один раз, или он может это делать несколько раз то в одну, то в другую сторону до тех пор, пока все не переправятся? Возьмите календарь наблюдений зё природой за сентябрь, зё апрель, за ноябрь. Подсчитайте в каждом месяце число солнечных, пасмурных дней и дней с переменной облачностью. Какие дни встречались в каждом месяце чаще? реже? 59 2.71 ая ЧИСЛ Расшифруйте слова, расположив результаты действий в порядке возрастания. Работайте устно. В этих таблицах записаны значения х и у. Каким арифметическим действием из х получим соответствующие значения у? Запишите выражения. Найдите недостающие значения у. Работайте устно. х 120 130 140 150 160 170 у 240 260 280 х 120 130 140 150 160 170 у 200 210 220 у = X. у = X. х 960 810 720 618 426 315 у 320 270 240 х 960 810 720 618 524 315 у 800 650 560 у = х. у = х. х^15 х^15 х:15 х:15 Сравните (>, <, =). (х, у - натуральные числа.) * (х •3)^15 х^у * х •(у ^5) х^у * (х ^2)^(у •З) * х^(15:3) х^у * (х :4)^ у х^у * (х :4)^(у :3) * х:(15:3) 15:у * (15:3):у 45:15 * (45:3):(15:3) ж х:(15^3) 15:х ж (15:3):х 45:15 ж (45^2):(l5^2) 60 4 Найдите значения выражений. Назовите только те из них, которые являются натуральными числами. 812:4 + 108^5 (441 :7 + 180): 3 (999 - 999)^20:4 45:15^124 - 108 90:45^92 + 368 605 - (48^3 - 56) 5 Томми и Анника делают уроки. Помогите им сравнить значения выражений в каждой строке. 156^4 156 + 44 156 - 97 156:2^4 156 + 88 149 - 97 312^2 149 + 88 149 - 90 78 • 8 149 + 95 163 - 90 а) Томми и Анника играли в игру «Кто первый засмеётся?». Сколько раз смеялся Томми, если он смеялся в 3 раза больше Анники, а Анника смеялась 26 раз? б) Пеппи играла в эту игру с Томми и Анникой 250 раз, с капитаном Эфроимом в два раза больше, а с господином Нильсоном на 450 раз меньше, чем с капитаном Эфроимом. Сколько раз Пеппи играла в игру «Кто первый засмеётся?» с господином Нильсоном? в) Пеппи и её папа подкидывали друг друга в воздух. Сколько раз взлетела в воздух Пеппи, если она взлетела на 70 раз меньше, чем папа, а папа взлетел в воздух 360 раз? По длинной узкой канаве Томми и Пеппи запустили навстречу друг другу по три лодки. Канава такая узкая, что две лодки в ней разъехаться не могут, но в ней есть маленький залив, в котором может поместиться одна лодка. Могут ли лодки Томми и Пеппи разъехаться? Если вы затрудняетесь решить эту задачу, то ответьте сначала на такой вопрос: смогли бы разъехаться такие же лодки, если бы их было только две (по одной с каждой стороны)? Возьмите календарь наблюдений зё природой з^ октябрь и проведите такой же эксперимент, как в задании № 9 на стр. 59. Какие дни встречались чаще? реже? Сравните результаты этих экспериментов. Вот и закончилось последнее путешествие. Оно начиналось на страницах 22 и 23 третьей части учебника. Вернитесь к ним и решите задачи. 61 ТЕРИ для )Г@ в ТРЕТЬЕ НУМЕРАЦИЯ Назовите числа, следующие при счёте за числами 99, 100, 209, 999. Как получить число, следующее при счёте за числом а? Щ Назовите числа, предшествующие при счёте числам 100, 200, 310, 991, 1 000. Как получить число, предыдущее при счёте числу а? Запишите числа от 80 до 101; от 790 до 810; от 592 до 580; от 1 000 до 990. Прочитайте сначала двузначные, а потом трёхзначные числа. Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 592, 790, 101? Запишите эти числа в виде суммы разрядных слагаемых, составьте с ними по две возможные суммы и две возможные разности. ^ Запишите числа в порядке убывания 3 с. 1 д. 5 ед.; 5 с. 3 ед.; 10 с.; 5 с. 3 д.; 1 с. Расскажите, сколько здесь чисел, сколько цифр. Что обозначает каждая цифра в записи числа? ^ Найдите закономерность и запишите пропущенные числа а) 1 20, 140, 160, _, 200, • , ..., ..., ..., 300; б) 900, 700, • • • ; в) 152, 160, 168, 176, •, .•, •, •, 216. Прочитайте сначала истинные, а потом ложные высказывания. Замените ложные высказывания на истинные. а) 610 < 620; б) 900 = 90; в) 450 > 650; г) 678 < 675. ^ Назовите самое большое однозначное, двузначное и трёхзначное число. Щ Назовите самое маленькое двузначное и трёхзначное число. Назовите самое маленькое однозначное число, самое маленькое натуральное число. Найдите разность самого маленького четырёхзначного числа и 1. 62 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ над ЧИСЛАМИ Сложение и вычитание Сравните (>, <, =). 56 + 198 * 198 + 56 56 + (100 + 98) * (56 + 100) + 98 198 - (50 + 6 ) * 198 - 50 - 6 (100 + 98) - 56 * 100 + (98 - 56) a + b * b + a (a + b) + c ^ a + (b + c) a - (b + c) * a - b - c (a + b) - c * a + (b - c) Какие свойства сложения и вычитания вы знаете? Вычислите наиболее удобным для вас способом. (340 + 60) + 456 60 + 180 + 20 + 140 (450 + 90) - 50 (290 + 170) + 10 500 - (320 + 80) 840 - 170 - 230 Прочитайте сначала истинные, а потом ложные высказывания. Замените ложные высказывания на истинные. (а - натуральное число.) а) a + 0 = 0; в) a - 0 = a; д) a - a = 0; ж) 0 - 0 = 0; б) 0 - a = a; г) 0 + 0 = 0; е) 0 + а = а; з) а + а = 0. Составьте истинные высказывания. а) Если из суммы вычесть одно из слагаемых, то б) Если к разности прибавить вычитаемое, то ^ . в) Если из уменьшаемого вычесть разность, то ^ . Вычислите с объяснением и проверкой. а) 260 + 320 890 - 250 460 + 3 430 - 20 193 + 4 240 + 50 270 - 150 364 + 32 720 + 170 220 - 110 450 + 12 362 + 125 б) 340 + 60 700 - 30 320 + 80 900 - 10 600 - 40 130 + 70 200 - 20 410 + 90 в) 470 + 80 840 - 90 650 + 70 320 - 50 530 - 60 370 + 40 410 - 30 980 + 30 г) 206 + 57 342 - 207 724 - 615 413 + 257 984 - 265 345 - 165 79 + 48 623 + 97 46 + 54 180 - 87 600 - 526 397 + 218 63 Решите уравнения. 380 + X = 720 380 + X = 260 + 460 900 - Z = 420 900 - Z = 360 + 60 у - 560 у - 560 610 - к 610 - к 400 320 + 80 370 400 - 30 7 Решите уравнения, не вычисляя. X + 150 = 150 у - 560 = 0 987 - Z = 987 с + с = 0 Найдите несколько решений каждого неравенства подбором. а) X < 34 б) 280 + t < 315 у > 100 b + b > 120 325 - а > 197 Сравните, не вычисляя (>, <, =). На сколько каждая сумма справа больше или меньше суммы слева? На сколько каждая разность справа больше или меньше разности слева? 140 + 190 * 200 + 190 140 + 190 * 140 + 130 140 + 190 * 200 + 130 140 + 190 * 100 + 290 210 210 210 210 90 * 200 90 * 210 90 * 260 90 * 260 90 100 90 40 Расскажите, как сделаны вычисления. Найдите значения остальных выражений. 197 + 69 = 200 + 66 = 266 239 + 173 459 + 480 500 - 199 = 501 - 200 = 301 601 - 75 315 - 285 Составьте несколько сумм и разностей и найдите их значения. Проверьте себя. Хорошо ли вы знаете таблицу сложения и вычитания? а) Суммой каких двух однозначных слагаемых можно заменить числа от 2 до 1 8? б) Можете ли вы правильно решить примеры каждого столбика за 30 секунд? 64 3 + 4 7 + 5 10 - 2 15 7 2 + 8 8 + 6 8 - 5 18 9 4 + 6 4 + 9 7 - 3 14 6 2 + 5 5 + 6 9 - 4 11 2 3 + 6 9 + 7 10 - 6 12 5 7 + 2 3 + 8 6 - 3 13 7 5 + 5 4 + 7 5 - 2 16 8 Умножение и деление Проверьте себя. Хорошо ли вы знаете таблицы умножения и деления? а) Продолжите ряды чисел. 2, 4, 6, _ 5, 10, 15, _ 7, 14, 21, _ 3, 6, 9, _ 6, 12, 18, _ 36, 32, 28, _ 72, 64, 56, _ 81, 72, 63, _ б) Можете ли вы правильно решить примеры каждого столбика за 30 секунд? 9 • 3 7 • 8 28:4 27:3 6 • 5 4 • 3 15:5 81:9 8^4 5 • 8 36:6 12:4 9 • 5 3 • 6 56:8 42:7 7 • 6 77 64:8 32:4 4^4 5^9 35:7 9:3 Сравните (>, <, =). 6^108 * 108^6 а • Ь * b • а 6^108 * 6^100 + 6^8 (а + Ь)^ c * а' 198:2 * 100:2 + 98:2 (Ь + c): а * Ь Какие свойства умножения и деления вы знаете? Прочитайте сначала истинные, а потом ложные высказывания. Замените ложные высказывания на истинные. а) а^0 = 0; б) 0:а = а; в) а: a = 1; г) а^1 = 1; д) a:1 = a. 4 Решите уравнения, не вычисляя. х^150 = 150 987:z = 987 у:560 = 0 с • с = 0 5 Составьте истинные высказывания. а) Если делитель умножить на частное, то ^ . б) Если делимое разделить на частное, то ^ . в) Если произведение разделить на один из множителей, то ... . Всегда ли произведение можно разделить на один из множителей? 65 6 Вычислите с объяснением и проверкой . а) 32 • 3 27 •4 95 •7 5 • 19 8 • 25 42: 3 85 :5 93 :3 32:4 72 :6 б) 39: 13 45: 15 48: 24 72:36 50 :25 60: 20 90: 30 120 : 60 240:80 720:90 в) 200 •3 90 • 5 600 :3 600: 200 450:5 450: 90 140 •2 480 :4 306 :3 304: 2 8^105 210 • 3 170 •5 406 :2 315 :3 420: 2 840:7 320: 2 7 Выполните деление с остатком. 15:4 18:7 56 : 6 35:2 44 : 3 63:5 40:15 82:40 65:16 Щ Вычислите в столбик с объяснением и проверкой. а) 241 ^2; 312^3; 122^2; 211^4 б) 362^2; 115^4; 131 • 6; 57^4; 81 • 2 в) 862: 2; 888: 4; 633: 3 г) 783:3; 984:2; 655:5 д) 62^7; 361^3; 134^4; 260:4; 273:3 9 Сравните, не вычисляя (>, <, =). Во сколько раз каждое произведение справа больше или меньше произведения слева? Во сколько раз каждое частное справа больше или меньше частного слева? 140^3 * 140^6 280^3 * 140^3 180^4 * 90^2 120:3 * 120:6 120:3 * 60:3 120:3 * 60:6 240:3 * 120:3 240:6 * 120:3 10 Решите уравнения. 120^х = 240 120^х = 80^3 60^х = 240:2 х^2 = 240^2 400: у = 8 (500 - 100): у = 8 400: у = 320 - 302 z:7 = 80 z:7 = 40^2 Найдите несколько решений каждого неравенства подбором. 180 :t < 90 Ь^120 > 120 а:2 > 40 66 СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ Расскажите, в каком порядке выполняются действия, и найдите значения выражений. а) 204:4 + 192^3 (184:8 + 177): 2 б) (39:3 + 97)^4: 2 890 - 475:5 + 205 в) 372:6 + 123^3 (245:245 + 699): 5 48:12^78 - 278 г) 27^3:9 + 180 16^4:2 + 254 505 - (45^6 - 35) (109 - 99)^25:5 (765 - 279) :6 + 119 52:13^100 + 67 502 - (95^4 - 105) (678 - 675) ^125: 5 (15 + 25)^2 + 70 360 - 45:15^30 600 - 12^5:6 69:23^100 - 98 80:16^72 + 240 48:24^ 246 : 4 (108 + 392) - 225:5 60:15^235 - 298 125:5 + 23^9 480 + 60:15^5 710 - 48:24^40 д) 434:7^3 550:5^9 (190 + 450):80 (532 - 142):3 (295 + 254):9^5 (800 - 68):6^2 Найдите значения выражений удобным для вас способом. 4 • (450 :5)^0 350^2 - 2^350 80^5 + 80^4 67^8 - 5^67 145^4 - 96^4 215^3 + 215 Выполните устно вычисления по заданным блок-схемам и таблицам. 67 Найдите недостающие числа. Работайте устно. b 123 5 350 d 6 3 b^d 186 500 0 b 420 350 208 d 6 1 208 b:d 35 408 b 119 354 d 283 728 412 b+d 819 600 412 b 700 475 1 000 d 129 75 b-d 90 98 0 ВЕЛИЧИНЫ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ На какие группы можно разбить фигуры на рисунке? -3 7 / 7 7\ 1 ) У N 1 о / \ 7 / 5 \ 7 \ \ 4 7 N Д5 \ / . 9 \13/ \ 7 \ 8 Ч 7 V 11 \ hA 14 7^ 1 / 1 n \ . 12 , \ Назовите каждую фигуру на рисунке. Найдите среди этих фигур прямоугольники и начертите такие же. Найдите их периметры. Назовите фигуры, которые оставили на листе такие отпечатки: а) б) 68 Найдите с помощью отпечатков площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба. Найдите их объём. На какие группы можно разбить фигуры на рисунке? Какого цвета равнобедренный прямоугольный треугольник? равнобедренный тупоугольный? J Найдите а) равносторонний треугольник; б) разносторонний; в) равнобедренный остроугольный. Начертите и раскрасьте. Чему равна площадь незакрашенной части каждой фигуры на чертеже? Начертите окружность радиусом 2 см 5 мм. Начертите отрезок наибольшей длины, который может поместиться внутри этой окружности. Начертите луч и отрезок так, чтобы их пересечением были а) точка; б) отрезок. Начертите ломаную длиной 9 см, состоящую а) из двух звеньев; б) из трёх звеньев. Какую длину может иметь каждое звено ломаной? (Назовите несколько вариантов ответа.) 10 На отрезке МК длиной 14 см отметили точки А и В так, что АМ = 10 см, а ВК = 12 см. Чему равна длина отрезка АВ? 70 Начертите по клеточкам такие же фигуры. Какие из них пересекаются? не пересекаются? Закрасьте пересечения фигур. 12\ Найдите длину неизвестного отрезка. 14 Сравните (>, <, =). а) 1 000 м * 5 км 500 см * 4 м б) 3 м2 * 200 дм2 в) 3 л * 3 дм3 10 см3 * 1 дм3 г) 5 ц * 500 кг 20 мм * 2 см 5 м 3 см * 503 см 100 см2 * 1 дм2 1 000 см3 * 1 дм3 600 дм3 * 1 м3 542 кг * 562 кг 4 м * 40 дм 23 дм * 203 см 300 см2 * 3 дм2 71 д) 2 суток * 1 неделя 1 год * 366 суток 5 суток * 120 ч 1 год * 12 мес. 2 ч * 180 мин 10 мин * 560 с 15 Какое время показывают часы, если сейчас первая половина суток? вторая половина суток? 16 Вычислите. Выразите ответ а) в сантиметрах: 8 м 4 см - (44 дм + 260 см); б) в центнерах: (524 кг + 76 кг) - 3 ц; в) в минутах: 1 сутки - 20 ч. ЗАДАЧИ Подберите схему к каждой задаче. Обозначьте неизвестные величины буквами, составьте уравнения и решите с их помощью задачи. а) После того как Шарик послал в районную газету 159 фотографий коровы Мурки, у него осталось ещё 3 её фотографии. Сколько всего фотографий коровы Мурки было у Шарика? б) Кот Матроскин подс - итал, что — 159 часть его запасов сгущённого молока составляет 3 банки. Сколько банок сгущённого молока запас Матроскин? в) Дядя Фёдор отправил маме и па -е 159 посл аний. Третью часть этих посланий сос - авляли письма. Сколь л о пи л ем отправил Дядя Фёдор па л е и маме? г) Почтальон Печкин получил к празднику 159 посылок. Три из них он уже открыл. Сколько посылок предстоит открыть почтальону Печкину? а) б) 159 = 3 159 72 ? ? 1 3 159 А. 3 - ? а) Придумайте уравнение к каждой схеме. Составьте по ним задачи. 800 ? h + + б) h Н--------h 269 358 715 г) 125 д) 97 309 310 69 105 506 104 е) 67 ж) ? 625 3 Том Сойер написал Бекки Тэ чер 150 писем по 3 страницы каждое, а Джо Гарпер 50 таких же писем. Что можно узнать, найдя значения таких выражений: 150 + 50; 150 - 50; 150:50; 3^150; 3^(150 + 50); 3^150 - 3^50? Том, Гек, Джо и Джим играли в стеклянные шарики. За лето Том выиграл 180 игр, Гек в два раза меньше, Джо на 60 игр меньше, чем Гек, а Джим столько, сколько Гек и Джо вместе. Кто выиграл больше всего игр? меньше всего? Во сколько раз больше игр выиграл Том, чем Джо? Что ещё можно узнать, пользуясь данными этой задачи? g Том, Гек и Джо провели на острове Джексона два летних месяца: июль и август и один день в сентябре. Третью часть этого времени они строили плот, а шестую часть оставшегося времени - исследовали близлежащие берега Миссисипи. Сколько времени они исследовали близлежащие берега Миссисипи? (Сколько это недель?) 73 ? ? ? ? & \ Во дворе воскресной школы ранним сентябрьским утром стоял шум и хохот. Там играли в салочки 129 мальчиков и в три раза меньше девочек. Как только они увидели учителя, так тут же уселись за столы, оставив один для учителя. Сколько столов было в воскресной школе, если за каждым столом (кроме стола для учителя) сидело по 4 ученика? 7 Придумайте с помощью таблиц задачи и найдите неизвестные вели- чины. Скорость v Время t Расстояние s Том ? 4 мин 180 м Гек 4 км/ч ? 12 км Джо 12 м/с 6 с ? Цена Количество Стоимость Стальное перо 4 цента 90 ? центов Тетрадь ? центов 90 540 центов Краски 10 центов ? 900 центов Решал за Время Решил 1 минуту (мин) всего Том 15 примеров 4 мин ? примеров Гек ? примеров 2 мин 20 примеров Джо 12 примеров ? мин 48 примеров Объём 1 банки с краской Число банок Объём всех банок с краской Том 3 л 5 б. ? л Гек ? л 8 б. 16 л Джо 5 л ? б. 20 л За 2 дня Фарамант украсил изумрудами 24 башни, украшая их поровну каждый день. За сколько дней он украсит 72 башни, украшая каждый день столько же башен (работая с той же скоростью)? v9 В трёх одинаковых бочонках у Гудвина хранится 123 л отменной храбрости. Сколько таких же бочонков ему понадобится, чтобы разлить в них 82 литра отменной храбрости? Две Летучие Обезьяны провели в полёте 6 часов. Одна за это время пролетела 480 км, а другая — 960. Скорость какой обезьяны была больше и во сколько раз? 74 Элли купила на ярмарке 8 красных и несколько голубых воздушных шаров по одинаковой цене. За крас н ые шары она запл атила 16 центов. Это треть той суммы, что она заплатила за голубые шары. Каких шаров Элли купила больше и во сколько раз? 12 а) Скорость движения Элли 4 км/ч, а Тотошки 2 км/ч. Кто из них пройдёт большее расстояние за одно и то же время и во сколько раз? б) За красные леденцы Пеппи заплатила 8 золотых монет, а за такое же количество зелёных леденцов — 2 золотые монеты. Цена каких леденцов больше и во сколько раз? 13 Денис и Мишка купили тетради по оди лаковой цене. Один заплатил 66 рублей, другой — 88 рублей. Мишка купил на 11 тетрадей меньше, чем Денис. Сколько тетрадей купил каждый мальчик? 66 р. ? т. ; 11 т. - ? р. ^-------------------1 88 р. ? т. 14 Алёнка и Павля купили фломастеры по одинаковой цене, заплатив 48 рублей и 84 рубля. Сколько фломастеров могла купить Алёнка и сколько Павля, если известно, что один из них купил на 3 фломастера больше? 15 Денис придумал такую задачу: У Бабы-яги три друга дракона: трёхглавый, шестиглавый и девятиглавый. На дне рождения своей подруги они решили устроить праздничный салют и выпустили одновременно 36 языков пламени. Сколько языков пламени выпустил каждый дракон, если все головы выпустили одинаковое количество языков пламени? I16 Храбрый Лев пробежал от поля до дороги из жёлтого кирпича 900 м, пробегая каждую минуту по 90 м. Когда он начал своё движение от по ля до дороги из жёлтого кирпича, если прибежал к дороге в 6 ч 5 мин утра? Достаточно ли у него времени, чтобы спрятаться от Летучих Обезьян под большим деревом, если до него 450 м, бежать он будет с той же скоростью, а Летучие Обезьяны появятся через четверть часа? 17 Тотошка родился 14 сентября, а ураган унёс его в Волшебную страну 23 августа следующего года. Сколько месяцев было Тотошке в этот день? сколько дней? В этой задаче есть два варианта ответа. Почему? 75 После уроков Томми и Анника ели мороженое. Сколько порций съел каждый из них, если Анника съела в два раза больше порций, чем Томми, а Томми съел на 2 порции мороженого меньше Анники? Пеппи и Анника придумывали смешные истории. Всего они обе придумали 100 историй, причём Пеппи придумала на 26 историй больше Анники. Сколько историй придумала каждая из них? Ц На вилле «Курица» появилось 18 котят. 14 из них с чёрной шерстью, а 7 с белой. Сколько среди этих котят имеют чёрные и белые 18 к. пятна? ? чёрные 14 7 Пеппи составила такую задачу: Среди моих друзей 8 умеют плавать кролем, 15 - брассом, а трое из них умеют плавать кролем и брассом. Сколько всего моих друзей плавают кролем и брассом? умеют плавать кролем - 8 ч. 3 ч. умеют плавать брассом - 15 ч. ? ч. Том Сойер проиграл Джо Гарперу 30 стеклянных шариков, в следующей игре он увеличил число своих шариков в 2 раза, затем снова проиграл 60 шариков, после чего снова увеличил число оставшихся шариков в два раза. Когда он после всех игр подарил Геку Финну 90 шариков, у него осталось 70 шариков. Сколько шариков было у Тома вначале? -30 2 -60 2 -90 70 НЕСТАНДАРТНЫЕ и ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ а) Положите ^ палочек так, чтобы получились четыре маленьких квадрата и один большой. б) Из 10 палочек составьте три квадрата. в) Превратите неверные равенства в верные, перекладывая # одну палочку; Ф две палочки. 76 IZIZXI+X = • Постарайтесь найти несколько способов. Q Как разрезать каждую из фигур на две равные части? (Резать можно только по сторонам клеточек.) • Попробуйте найти несколько способов. Найдите числа, которые спрятались за геометрическими фигурами. А? □ ? О? А? □ ? 8 = А- А •А • + □ = 300 8 = А • - А = 146 16 = □ А :2 32 24 = А- А А •О 24 = А- □ • О Спишите. Поставьте вместо «к» пропущенные цифры. W 6 921 ^3 *68 чх 4* ^17* *5* X 2Ё. *** 23* X 2Ё. X =и +3.4 -2с8 455 400 429 ^4 2^2 *02 102 *** — = 4 *9 = 57 • Расшифруйте ребусы: ААА •2 = 8ББ 2АА* 4 = БББ ААА •А = БББ - 48 8 0 Заполните магические квадраты, если задана сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и с угла на угол. Работайте в тетради. 600 390 170 200 210 120 140 90 77 ? Наберите множителями, взяв в каждой строке по одному числу. 6 8 12 2 4 3 3 5 2 72 10 7 5 3 2 6 4 2 3 60 Найдите в каждом задании несколько способов. Пройдите лабиринты. а) В центре лабиринта записано произведение чисел в воротах: □ ^•п б) В центре лабиринта записан результат таких действий: 56^ 3 =60 24. ' 14 > 3_8 2 .32 Спишите. Расставьте, где это требуется, знаки арифметических действий и скобки, чтобы получились верные равенства. 9 9 9 9 = 7 9 9 9 9 = 19 • Найдите, где можете, несколько способов. 9 9 9 9 = 12 9 9 9 9 = 63 9 9 9 9 = 17 9 9 9 9 = 99 В семье пять братьев. У каждого по две сестры. Сколько всего детей в семье? В стране Веселии у капитана Эфроима было Грй попугая: Альфред, Боб и Стив. Один из попугаев всегда говорил правду, другой всегда лгал, а третий иногда говорил правду, иногда лгал. Когда Пеппи знакомилась с попугаями, она спросила «Кто ты?» Альфред ответил: «Я лжец». Боб: «Я хитрец: иногда лгу, иногда говорю правду!» Стив: «Абсолютно честный попугай!» Кто из попугаев лжец, а кто хитрец? У Анники есть две соломенные шляпы — с белой и с голубой лентой; два платья — белое и голубое; три пары обуви: сандалии, туфли, ботинки. Сколько различных комплектов одежды она может составить? У Дениса имеются только два ведра - одно объёмом 4 л, другое 9 л. Можно ли с их помощью набрать из реки ровно 6 литров воды? 78 На вопрос, кто из богатырей убил Змея Горыныча, они ответили: Илья Муромец: — Змея убил Добрыня Никитич. Добрыня Никитич: — Змея убил Алёша Попович. Алёша Попович: — Змея убил я. Известно, что только один богатырь сказал правду, а двое слукавили. Кто убил Змея Горыныча? Том Сойер, Гек Финн, Джо Гарпер, Бекки Тэчер и Тим Бартон бегали наперегонки. Скорость движения Тима больше скорости Гека, скорость Джо больше скорости Бекки, но меньше скорости Гека, а скорость Тома больше скорости Тима. Кто из ребят бегает быстрее всех? медленнее всех? В шкафу висят 5 свитеров и 4 юбки. Сколько разных комплектов можно из них составить, если один свитер по цвету не подходит а) к одной юбке; б) ни к одной юбке? В6 Сколько есть способов выбрать два предмета из трёх? из четырёх? из пяти? Сколько разных трёхзначных чисел можно составить из цифр а) 5, 9, 2; б) 5, 9, 0, если цифры в записи числа не могут повторяться? А если могут повторяться? Дядя Фёдор задумал двузначное число, прибавил к нему 250, отнял 170 и прибавил 20. В полученном числе он зачеркнул первую цифру. Какое число у него получилось? Почему? • Придумайте похожий фокус и покажите своим друзьям. Денис задумал однозначное число, приписал к нему справа два нуля, прибавил задуманное число и результат разделил на задуманное число. Сколько у него получилось? Почему? ^~Можн^ л'и сделать эти рисунки одним движением руки, н^ обводя ни одной линии дважды? а) 7 \ 7 7 \ / б) / \ 7 \ 7 \ 7 / \ 2 / \ 2 2 Из 101 одинакового по виду кольца одно кольцо (мы не знаем, какое именно) по весу отличается от остальных. Можно ли за два взвешивания на чашечных весах определить, легче или тяжелее это кольцо, чем остальные? Находить кольцо не надо. В лодке, вмещающей только двух человек, через реку должны переправиться три девочки и три мальчика. Девочки не хотят оставаться на каком-нибудь берегу реки или в лодке в меньшинстве. Только один мальчик и одна девочка умеют грести. Помогите им переправиться. 79 Любителям математики Расшифруйте ребусы. (Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы - разные цифры.) ААА^А = ААА ААА^3 = ББ6 Ребята нашли чугунный котелок, кувшин и несколько медалей. Масса чугунного котелка больше массы кувшина в 5 раз, масса кувшина больше массы медалей в 4 раза. Чугунный котелок, кувшин и медали имеют общую массу 50 кг. Какая масса у кувшина? Чему равна площадь каждого из этих отпечатков (в клеточках)? а) б) в) \ / / / / \ \ \ \ \ Найдите 99 натуральных чисел (не обязательно различных), сумма которых равна их произведению. ^ 17 весел51н сели в две лодки и решили переправиться н^ другой остров. Когда в одну из лодок сели ещё 3 человека, в ней стало столько же веселян, сколько во второй. Сколь ко веселян был о в каждой лодке сначала? Как решить задачу № 8 на стр. 15 без врытой у ручья бочки? Q Двое игроков красят по очереди полоску бумаги размером 1 х 100 клеточек. Первый за свой ход может выкрасить любые две идущие подряд незакрашенные клеточки, а второй — три. Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает. Как должен играть первый игрок, чтобы выиграть? 80 СОДЕРЖАНИЕ 2.43—2.46 Умножение трёхзначных чисел в столбик...............2-9 2.47—2.49 Деление трёхзначных чисел на однозначное число..............................10-15 2.50—2.51 Умножение и деление чисел.........................16-19 2.52 Решение задач.....................................20-21 Путешествие 6. Последний звонок и летние каникулы................22-23 2.53 Запись чисел римскими цифрами.....................24-25 2.54—2.55 Календарь.........................................26-29 2.56 Единицы измерения времени. Век ...................30-31 2.57 Единицы измерения длины. Километр.................32-33 2.58 Скорость движения.................................34-35 2.59—2.60 Взаимосвязь скорости, времени, расстояния.........36-39 2.61—2.66 Решение задач.....................................40-51 2.67—2.69 Треугольники......................................52-57 2.70—2.71 Арифметические действия над числами...............58-61 Материалы для повторения изученного в третьем классе..................................62-79 Любителям математики................................ 80 Демидова Тамара Евгеньевна, Козлова Светлана Александровна, Тонких Александр Павлович МАТЕМАТИКА 3 класс В 3 частях. Часть 3 Концепция оформления и художественное редактирование - Е.Д. Ковалевская Художник - П.А. Северцов Подписано в печать 00.00.16. Формат 84x108/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Журнальная. Объём 5 п.л. Тираж 00 000 экз. Заказ № Общероссийский классификатор продукции ОК-005-93, том 2; 953005 - литература учебная Издательство «Баласс». 109147 Москва, Марксистская ул., д. 5, стр. 1 Почтовый адрес: 111123 Москва, а/я 2, «Баласс» Телефоны для справок: (495) 368-70-54, 672-23-12, 672-23-34 https://www.school2100.ru E-mail: [email protected] Отпечатано в филиале «Смоленский полиграфический комбинат» ОаО «Издательство "Высшая школа"» 214020 Смоленск, ул. Смольянинова, 1 УДК 373.167.1:51+51(075.2) ББК 22.1я71 Д30 Федеральный государственный образовательный стандарт Образовательная система «Школа 2100» шк^ На учебник получены положительные заключения по результатам научной экспертизы (заключение РАН от 01.11.2010 № 10106-5215/529), педагогической экспертизы (заключение РАН от 17.01.2014 № 000360) и общественной экспертизы (заключение НП «Лига образования» от 30.01.2014 № 138) Руководитель издательской программы -чл.-корр. РАО, доктор пед. наук, проф. Р.Н. Бунеев В подготовке учебника принимали участие авторы Образовательной системы «Школа 2100» Р.Н. Бунеев, Е.В. Бунеева, А.А. Вахрушев, Д.Д. Данилов, А.В. Горячев, О.В. Пронина Авторы выражают благодарность А.Г. Рубину за участие в доработке учебника Демидова, ТЕ. Д30 Математика. 3 кл. : учеб. для организаций, осуществляющих образовательную деятельность. В 3 ч. Ч. 3 / Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. - Изд. 3-е, испр. - М. : Баласс, 2016. - 80 с. : ил. (Образовательная система «Школа 2100»). ISBN 978-5-85939-585-9 Данное издание является учебником, поэтому не предназначено для письменного выполнения заданий непосредственно на его страницах. Учебник «Математика» для 3 класса соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования. Является продолжением непрерывного курса математики тех же авторов и составной частью комплекта учебников развивающей Образовательной системы «Школа 2100». В нём впервые в начальной школе рассматриваются элементы стохастики и способы решения некоторых занимательных и нестандартных задач. Учебник ориентирован на развитие мышления, творческих способностей ребёнка, его интереса к математике, функциональной грамотности, вычислительных навыков. Он является основой курса «Математика» и составной частью курса «Математика и информатика», созданных в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. Может использоваться как учебное пособие. УДК 373.167.1:51+51(075.2) ББК 22.1я71 Данный учебник в целом и никакая его часть не могут быть скопированы без разрешения владельца авторских прав ISBN 978-5-85939-585-9 © Демидова ТЕ., Козлова С.А., Тонких А.П. 2005, 2007, 2011 © ООО «Баласс», 2005, 2007, 2011