Математика Арифметика Геометрия 5 класс Тетрадь-тренажер Бунимович Кузнецова Минаева

Россмйская академия наук Российская академия образования Издагельсгьо «Просвещение» Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение» Арифметика Геометрия Тетрадь-трен ажёр 5 класс Пособие для учащихся общеобразовательных организаций 4-е издание Москва -ПРОСВЕЩЕНИЕ» 2014 УДК 373.167.1:51 IIHK 22Ля72 М34 \- Серш1 «Академический школьный учебник» основана в 2005 году Проект «Российская академия на^тс. Российская академия образолаиия, издате.яьство «Просвещение» — российской школе» Рукоподитсли проекта: випе-президент РАН акад. В.В. Козлов, президент РАО акад. II.Д. Никандров, чл.-корр. НЛО, д-р пел* наук Л.М. Кондаков Научные редакторы серии: акад. РАО, д-р пед. наук Л.Л. Кузнецов, акад. НЛО, д-р лед. наук М.В. Рыжаков, д-р экон. наук С.В. Сидоренко Серим «Сферы» основана в 2003 году Рукоподитоли про(мста: чл.-корр. РАО, д-р пед. наук Кондаков, чл.-корр. РАО, д-р геогр. наук В.П. Дронов Линия учебпо-мстод1тчсских комплексов «Сферы» по математике .0^ ;_Лвторы: канд. пед. наук К.Л. Иунамович,, кянд. пед. наук Л.В. Kyenei^oea, канд. пед. наук С'.С. Минаева, каид. пел. наук Л.О. Рослова, каид. пед. паук С.В. Суворова Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс : М34 посаОие дли учаи|,их(;>1 оОщеиормаоннт. организаций / [Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.О. Мипаева и др. j : 1*ос. акад. паук, 1’ос. акад. <^бразо вопия, иод-во «Просвещение». — 4-е изд. — М. : Просвещение, 2014. — 127, [1] с. : ил. — (Академический шко.чьный учебник) (Сферы). — ISBN 078-5-09-032614-8. Тстрдиь-ipouaatcp iuuiucTcu сосгааиой частью учсбхю-мсходическою иошыекса «Ма трмятгкя. Арнфммттк.я. Гяомйтрия* Л'Г** Л кляггя лкнртт УМК. *(!феры». Иаддиие иид1'ито8.'1С{ю и сош'истстоии с Федеральшам хчи^ударстиеииыы оирааоиитсль* UUM стандартом основного общего образования. Х'.тавноп особенностью тетрады яв.тяет <:я рпспрлдсляние яядпякл по яидям ляятельяости внутри киждой главы, что пояяолжгг учителю оффоктивна формировать т{^уомис умсанл н навыни. а тмежо развивать по-знавятельк>*к> деятельностъ упятдттхся. УДК 373.167.1:51 ЬЬК 22.1Я72 ISBN 976.5 09-032614.3 ''S> Издатнлып'во «П|м>(;в(*щннии*, 2010, 2013 Художосхьогхиос оформххс1хххе. Иядят«».>п%гтпп «TTpocBftniiHHHft», 2010, 2013 Все нрава :ииххищ«иы Ли •rL? • ' ’. '^<: ' Slid д Тстрадь-трсиажср, которую вы доржитс в р>а<ах, поможет вам в изуче-пии матг'матики. В тстряди, ю»к и п уч(‘5иико, 11 глав. Каждую из них МОЖ1ГО легко угшать но цш!ту страниц, свсишу для каждой главы. С помощью тетради'тренажёра шл смозксте лучше освоить содоржапие уж^Гшика» паучите<5ь решать задачи, иьшолилть геом<}трич<н;кис построеттия, анализировать и находить закономерн(к:ти. Она нредна;<начена для того, что* Оы вы м(И'ли иотрннироватьсл в выполнении всех видов упражнений, неоО* холимых при изучении математики. Задания в каждой главе распределены по рубрикам. «РАБОТАЕМ С ТЕКСТОМ» — научит ана.чизировать тексты, выделять в них математическое содержание и формулировать его па языке математики. «РАБОТАЕМ С МОДЕЛЯМИ* — научит срашшвать и сопоставлять математические объекты, подмечать их свойства, устапешливать прави.та и находить закоиомориоегги и мире чисо.'д и фи1‘ур. «ОСВАИВАЕМ АЛГОРИТМЫ* — поможет освоить оспоипые правила действий с числами и алгоритмы построения геометрических фигур. «АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ* — поможет научиться делать вывода*, аргументировать их и подтверждать рассуждениями, обосновывать под-'^'меченные закономерности. <н «ВЫПОЛНЯЕМ 'ГЕСТ* пять тестовые задания. поможет проворить свои зтшппя, гшучнт вьтол- Ири работе с 1'етралью-гренажёром вам может потребоваться учебник. Ссылки па исм’О даны на полях тетради р.я>щм с теми заданиями, для ныполнеии51 1соторых он необходим. Листки в клеточку, обведённые красной рамкой предназначены для черновика. Желаем успеха! c.e,9 прочитайте текст о иидах линий ла с. 9 учебника. ■ Обведите аелёным карандашом замкнутые линии, а красным карандашом незамкну'х'ые. Для самоиересекаюшихся линий, точки самопересечения отметы'е синим карандашом. И Про линию 1 можно сказать; «Эта линия замкнутая и без самопересечений». Опишите все остальные линии и проставьте галочки и соо'гветству 101ии^ ХСПСТКЯХ тнблмдг.!. ; ^ Лилия Зам1шутая Незамкнутая Самопсрс- сека10щаяс]| Вез самопересечений 1 2 3 4 5 6 в Внишитч; пропущхмшыс (;лопв. Линия 2 _____________________ и без самопересечении. Линия 6 замкнутая и Ир<.>читайте текст: «В некоторых странах единая метрическая система мер не принята до сих пор. В Великобритании, например, используют' такие еди-НИН.Ы длины; дюйм, фут*, ярд, ми.тя. Вы знакомы с ними по художестнен-ным произведениям. В 1 дюйме нримерыо 2 см 5 мм, 1 фут — 12 дюймам, 1 ярд = 3 фугам, 1 миля = 5000 футов». Выразите в метрах (примерно) 1 милю. 1 миля ~ фЧ’ТОП « дгоимоп = . миллиметров ~___метров. ^ 'Гочки, лежащие по ппутрсиисй обдисти; 1'очки, лежащие по ппетппей области; ___ I Я Закончите предложения, i ^ли даа точки лежат в одной области, то их У'' ^ соединить линией, не пересе.к<1л______________ областей. 1 Если две точки лежат в раоных областях, то их ] соединить линией, не пересекая ______________ областей. 1 н с. 20 Я какую-нибудь линию, соединнющую точки О и Р, А и К, не пересекая границу. В каколт иа трех утперждетшй перпо стсааппо, что такое окруишостт»? Oicono ттеперттого утверждештя ппипште помер рисунка, который его опровергает. A. Замктгутую линию пазывают окружнеютью. 1>. Линию, все точки которой находятся на одном и том же расеггоянии от одной точки, на.^^ывают окружностью. B. Замкнутую линию, все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от одной точки, называют окружностью. ________ Впишите ироиущеыные слова. Отрезок, который соединяет _____________________ окружности с какой-либо её тонкой, называется радиусом окружности. Отрезок, который соединяет _____________________ окружности и npoxockim через её - - называют диаметром окружности. ОЛ ов —__________________ ВС — _________________ окружности. окружности. окружности. Радиус окружности равен 3 см. To’iKa С лежит на окружности. Чему равно расстояние от точки С до центра окружности — точки О? Ответ: _______________________________ Внутри круга отмечена точка А, а вне круга — точка В. Из.мерьте расстояния от этих точек до центра окружности и занесите результаты измерений в соответствующую таб.чицу. Точки вне круга 'Гочка Расстояние до точки О (в мм) Точки внутри круга 'Гоч1са Рассто5ши;е до точки О (в мм) Отметьте ещё несколько точек вне и внутри круга., иамерь'ш расстояния от ка:кдой из отмеченных точек до точки О и занесите 1>езультаты в таблицу. Сделайте вывод: 1*ас(:т.ояпи^. от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно ______________________________ Если точка .яежит во внутренней области окружности, то расстояние от неё до центра окружности _______________________ радиуса окруж- ности. Ес.чи точка лежит во внешней области окружности, то расстояние от неё до центра окружности радиуса окружности. Ия каркАС НАПАЯЛИ синюю и чёрную щюволоки, как итснаано на рисунке I . А затем каркас перевернули. Нарисуйте синюю проволоку на рисунке 2 . л) i 6) I 2 Каркас куба i обмотали синей проволокой. Из скольких звеньев состоит f ота ломаная? Ответ: ________________ Ш На изображение каркаса 2 нанесите какую-нибудь замкнутую ломаную из четырёх звеньев, проходящих но рёбрам куба. Какое наименьшее число звеньев могкст иметь замкнутая ломания, прохо-дягивя по £Н‘брам kjK>u? Kt прямых л, ft и г?. Обозначьте их. 90 В Ч<*|М'3 точку ПОрС‘СС‘Ч(‘ПИЯ тгрямых С1 и ft провслито прямую d. Проведите прямые АВ, АС и CD. Проведите ещё одну ирнмую, иересекаю-щую каждую из этих прямых. В f ЦЩГ^И Опрещолмто II» глаз длины дапшлх отро;1ков. Пропорьто ocGii, шлполлии иа-I ме|)ения. На сколько вы ошиблись? Заполните таблицу. I 1 В К т Название отрезка Длина отрезка Разность полученных значений на глаз измерением АП КТ Ш __ Дапы отрезки АВ и СО. Постройте отрезок, разный: а) сумме отрезков АВ i И СО; б) разности зтих отрезко». ! С ] Л В Укладывается ли отрезок CD в отрезке АБ б ра;?? О т в е т: Вукогака за 1 мин ттроползает расстояние, равное длине отрезка ОК. Хватит ди ей 11 мип, чтобы проползти по отрезку Л/И? ] Н Изобразите отрезком путь, которт»тй опа проползет за 7 %тп. О к м о с 17 \ Найдите расстояния от точки D до тойоте Л, Я и С. Ответ: DC = _____ С D DD = Проведите три разли»гные ломаные с вертттинами в отмеченных точках. (Ис-i пользуйте цветные карандаши.) 1 Л D 2 Л D К :j л D О <* с. 20 Постройте окружность с центром в точке Р, ироходящую через точку Т. Проведите радиус этой окружности. Ш Чему равен радиус окружности? О 'Г и о т: Я Чему равен диаметр окружности? Ответ: _____________ Измерьте длину ломаной KLMN. I Ш Навертите какую-нибудь ломаную из четырёх звеньев, имеющ^то ту же I длину, ■»»то и ломаная /CLM/V. Обозначьте её. i rO^ <* €. 21 c. 20 Постройте диаметр окружности и измерьте его. И Диаметр окружпости рапеп Рцдиу<’ о1сру?ки(>{гги рашш Начертите окружносч-ь с центром к точке D и радиусом 2 см. 11осг1К>Й1С окружность с центром в точке i?, пересекающую первую окружно<п'ь. П f 99 должите линию, построив ещё одно звено. Найдите закономерности и продоллште построение спиралей. 1 ■ Спирали t соответствует такая последовательность чисел: 1, 1, 2, 2, j 3, 3, 4, 4, ... . Запишите последовательности чисел, которые соответствуют J сттттралял! 2 и И . Ответ: последоаательнос'шь 2 последовательность 2 ■ Ilto Закрасьте внутреннюю область данной линии. fJQ <* t. 9 ■ Какой области: внутренней или внешней принадлежит точка Р7 точка К? Пронедиге ип пить лучей с началом в кажд(>й иа нтих ■i(J4eK. Подсчитайч’е, сколько раа каждъш луч пе1тесекает линию, и ааполните таблицу. Точка Лучи 1 2 3 4 5 г Р f сделайте вывод: Если точка лежит со внутренней области, то луч пересекает линию Если точка лежит ео внешней области, то луч пересекает линию Ломаная состоит ид одинаковых двеньев. Продолжите построение ломаной. QQ «. 8, ]3 9Q Построите на прямой а сггреаок, длина которого равна длине ломаной ARCDR. Сделайте ато о помохнью: а) линейки; б) циркуля. Какой из способов нонравился вам больше? а) б) а а Продолжите рисунок, построив циркулем еще ПССКОЛ1.КО окружностей. Раскрасьте его. ■ Отметьте те соображшгая, которыми необходимо иосиол1>уоваться для того, чтобы продолжить £>исупок. л. Радиусы окружностей равпы. Б. Дептры окружностей лежат пя одной прхгмой. В. Дептр каждой с«телующей окружности лежит на предыдущей окружности. Г. Окрул<посттт пересскаготся. QQ <» с. 17 Отметьте точки А, В, Су D, Е, К, расположенные от то^гки О на расстоянии 5 мм, 1 см, 1 см 3 мм, 1 см 8 мм, 2 см, 2 см 4 мм соответственно. Закрасьте область, вес точки которой расположены от точки О па расстоянии, большем 1 см и меньшем 2 см. О С’ое/Цииит« линией каждую пару точек оди01’0 цвета так, чтобы линии не пересекались и не выходили аа 1'раниду круга. Можно ли это сделать, про- > ведя отрезки? ■ ОН Скупируйчч* фигуру. Раскрасьте сн*. 99 ч*» гО - I — 1 г 1 1 . 1 ■ - 1 Постройте такой же уасф, состояпрчй иа дуг окрулчснгмггей. 99 ;лиг1и|р Иродолислте спираль. ■ Запишите последовательность длин радиусов окружностей. Ответ: __________________________________________________________________ Продолжите 07 руки узор, составлепн1.1Й из окружностей и д>*т окружностей. г ВЫПОЛНЯЕМ ТЕСТ _____ Каки(’ линии ЯПЛЯ10ТСЯ ;^амкп>'тымн и самопсрссскающимися? 9 1 1) 1, 2, 3, в 2) 2, 3, Г» 3) 2, 3 4) 1, 4, 5 Не выполняя намерений, для каждого отрезка укажих'е его длину. (Впишите в таблицу под каждой буквой соответствующчто цифру.) 1) 36 мм 2) 4 ом 3) 2 см В мм Б В Выполните необходимые измерения и найдите длину ломаной. Ответ: Л Радиус окружности равен 6 см. Чему равен сё диаметр? ^ - 1) 3 см 2) 6 см 3) 12 см 4) 36 см Отметы'е на прямой AD точки С vi D так, чтобы точка С лежала на отрезке <30 i АВ, а точка D лежа.'ш на луче SA, но не на отрезке АВ. В каком порядке расположены эти 4 точки на прямой? I) Д, К, С. 1) 2) />, Д, С, Н 3) д, п, с, и 4) Д, О, /Л Н н Од Рассмотрите рисунок. Выберите неверное утверждение. 1) АВ — диаметр окружности. 2) Точка псресечсттия ггрям14х АН и CD лежит вне круг.ч с цент{И)м в точке О. 3) Длина отревкя АВ больше ;у1ины отрезка CD. 4) Длина ломаной ODK меньше длины отрезка ОК. . I - ; ! J____L L • I i J._ LJ. РАБОТАЕМ С ТЕКСТОМ Прочитайте текст; В дрением Влпнлоио для написания чисел использовались символы в виде клина. (^1мппл у обозначал *шсло 1. Символ ч обозначал число 10. Чис.'Ю 12 ии(:алш:ь так: 4'^V. Число 31 писалось так: Такой вид нись.ма назывался клипописьм). В Ответьте на BOiipocbi и заполните тнб;1ицы. 1) Какие числа записаны клинописью? УУ У чЧ ,УУУ ^ УУ <чч'У/ чЧ чЧ 2) Как записать клинописью с.тедующие числа? 4 30 21 13 42 90 <* с. 26 Найдите в учебнике тшсст о рим(псой пумс]»диии н .чаполпитс таблицы. Та^^ца 1 1-'" X I. С D М Таблица 2 LX XL DL MCD 1НП бОО I 100 Н каждом из пртшедсш1ых ниже предложений для записи информации ис* нользуется число с нулям;» па Koifnc. 11ро’»итайте предложения и подчеркните эти числа. Подумайте, какие из них могуп* ш.фажать точное зпачспис величины, а какие — только приближённое. После каждог’о иред.дожспия впишите слово «точное» или «приближён»»ое». 1) Па копце*рт п|юлат(о -120 билетов. ________________________________________ 2) В с{юд1юй школе тюрода N обу’шется 850 человек.____________________________ 3) В городе N проживает 920 тыс. человек. ____________________________________ 4) В де|К‘нпии^е чи(;.по. а) н—♦—I—I- 20 30 б) » I г»о 00 21 37 ■т I 54 73 о 10 20 30 40 50 60 70 80 90 б) Впишите в каждую рамочку какое-нибудь подходящее число. □ -ь -h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Па координатной прямой чи<5ло а расположено правее чисгла Ь, но левее чи<ма I с, 4MCjio d расположено пранее чи«1лн с, число расположено левее числа \ 1) Покажите взаимное расположение этих чисел на координатной прямой, г 2) Запишите все указанные числа сначала в порядке возрастания, потом в | ^ порядке убывания (ответ представьте в виде депочки неравенств). Ответ: в порядке возрастания в порядке убьшания Соедините числа стрелками последователыю в порядке возрастания, наушная с самого маленького числа. Запишите гишочку соответствующих неравенств. Соедините чис.па стрелками последовательно в порядке >^ывапия, пачипая с самого большого »шсла. Запишите цепочку соответствующих перавспств. а • \ Ш б • 439 1090 • 493 • • 803 1400 • • 1019 839 • • 499 , : I ‘ -- “■ -t- ______л. Вшшшто пропутоппыо множители в запись числа в виде суммы раз1)ялпых слагаемых. а) 5812 = • 1000 ^ - • 100 *ь • 10 + • 1; б) 6047 = • 1000 + • 100 + • 10 + • 1. Впишите соответствующие разрядные единицы в иредставление числа в виде суммы разрядных слагаемых. 15- : а) 395 - 3 б) 8304 - 8 I о - 3 о Q Т Запишите цифрами число. 38 тыс. = _____________ „ t 4 1200 тыс. = 18 млрд = _ 2360 млн = 12 млн _______________________ 3 млрд = _____________________ Зап^тпите число, испо.льзуя сокращенные наименования (тыс., млн, млрд). М23000 = воопооооооо - ________________ ,57000000 = С9000000000 = ззооооооо 200000000000 Выразите величину в указанных единицах. ' aWO т 820 кг = кг 8650 кг т кг 1 > \ 10У т 40 KJ- = кг 40060 кг т кг J 1 б) 142 г 309 мг “■ мг 276600 мг — г - мг 200 г Г)0 мг = мг 90037 мг г •мг Сравните величины и ааиитите (»тгяет, игпол1.зуз1 :шак >, или б) 4 ч _______ 300 мин а) 34000 г 80 т 4 т 85 кг 3 г 40 мг 320 кг 80000 кг 4150 кг 3400 мг 150 с ____ 2 мин 3 ч 50 мин _____ 230 мин 8 мин______- 600^^^^ Пй координатной прямой точками отмечены числа а, fc, с и U. Запишите приближённое значение каждого из этих чисел при его округлении до десятков. а Ь f d ; О т В С т: а :|7« ______h * 380 ■t <• == (i « ()кр\ч’л11те числа до указанною разряда: до десятков до сотен до ТЫОЖЧ : <* ] 762 ' 760 8273 -- 34576 ЗлОШ 1023 ^ 7:49 6081 'й е. 35 29^1 й: 10826 й. Г 3375 Г С 789 - 5405 3530 - Заполните таблихо^, выполпхтв округление до указанного разряда. О <* с. 35 Число ^ ^0^ 23576 Результат округления до десятков до согеы до тысяч 89612 150057 Од <* с. 3S, 39 Ни гю.пе три игрока Е1ронели комбишн^ию и забили шайбу н порога противника. Каждый хоккеист ударил по шайбе только один [эаа. Покажите на рисунках с помощью стрелок все возможные варианты передачи шайбы между игроками. 0 © © © © © © © © © © г __ у ц—->у---It- С.39 siQ Вымпел для волейбольной команды ошивается на двух треугольных кусочков гкмни paaHoi4j дые'га. Имеется ткань четырёх цветов: жёлтою, зёлеыою, красного и синего. Два разных вымпела должны отл1П1аться хотя бы одним цветом. Сколько всего вымпелов можно изготовить? Нарисуйте и раскрасьте их. Шифр для сейфа составляют из буквы и цифры, причем па первом месте всегда ставится буква. Какие варианты шифра можно составить, исполмуя буквы Л и В и цифры 3, 5, 7 и 9? Решите з«шачу с помощью дерена ноа* мождых вариантов. •л* »• Нуквя Цифра 3 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ Числа в последовательности чётных чисел и в последовательности нечётных чисел можно нумеровать. Рассмотрите таб.чицу и заполните её пустые к-тетки. Номер числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Чётные числа 2 4 н К 10 12 Нечётные числа 1 3 5 7 9 11 1) 1Сакс>е чётное число стоттт па 10-м месте? Какое нечётное число стоит на 10-м мосте? 11-м месте? 11-м месте? 2) Закончите правило. ■\ Чтобы наити чётное число по его номеру, нужно отот номер Чтобы наити нечётное 4«cv/o по его номеру, нужно — 5а^ 3) Как<)<» чигую С14)ит и иоследоиательноеги чётных чисел на 20-м месте? __________ на 100-м месте? _________ Какое число стоит в последовательности нечётных чисел на 20-м место?_______ _ на 100-м место?____________ •1) Под каким номером в последовательности чётных чисел стоит число 80? 4HCvTO 180?___________ Под каким номером и 1юследо»ат> .л I_____I с_____L. Число 123451231512345 составлено из трёх одинаковых групп цифр. Вычеркните из него восемь цифр так, чтобы оставшееся число было: а) наименьшим; б) наибольшим. Р с ти с и и е. а) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5; Г>) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5. Какое число получилось? а) б) -------------------------------------------------------------- В числе 246** две последние цифры поизвестиы. При округлении его до десятков получается число 24700. 1) Кака51 1сиф{>а должна ст(П1ть и раа[шд<* д(м;яткои данного чи(*ла? Впишите её в соответствующее место: 2461 |* 2) Какие цифры могут быть в разряде единиц этого числа? 4 246 DD # ВЫПОЛНЯЕМ ТЕСТ Какая из записей обозначает число двадцать шесть тысяч двенадцать? И 2600012 2) 260012 3) 26012 4) 2612 Как читается число 3000075? 1) Три миллиарда семьдесят пять. 2) Тридцать миллионов семьдесят пять. 3) Три миллиона семьдесят пять. 4) Триста тысяч семьдесят пять. Каши? из чисел иредставлопо п виде суммы разрядных с;лагасмых 4 • 1000 ч- 5 • 100 + 2 • 10 0 1? 1) 1254 2) 4521 3) 400050020 4) 4520 Какое из чисел можно записать в рамочку, чтобы полушьюсь верное двойное оо ператюттстпо; 175 < | | < 263? 1) 27G 2) 210 3) 174 4) 261 в каком случае числа записаны в порядке убывания? 1> 370, 397, 400 3) 400, 307, 370 2) 397. 379, 100 4) 400, 379, 397 Какая иа точек K(9S), М(Я0), J^((>7), 7‘(76) на координатной иржмой расположена правее} других? 1) /С(т 2) М(В9) 3) Р(67) 4) Г(7б) (30 На координатной прямой отметили точки А’(25), L(37), Л4(48), N(64). Какое утверждение неверно? 1) Ч’очка А расположена между тч^чкал^и /С и М. 2) Точка Л/ РПСП0Л021ССНП между тошсами /- и ;V. 3) 'Гочка /у расположена между точками Л' и N. 4) Точка Л4 расположена между точками /С и Л. QiJ Какое из чисел 12, 14, 19, 21 расположено на координатной прямой ближе к числу 17? 1) 12 2) 14 3) 19 4) 21 QQ На коордипатпой прямой число с расположено левсч; чис.ча по пр«шее числа а. '1исло d расположсчю правее числа ff. Какое из (хчедуютях утверждений В(}рПО? 1) fjr моныие числа л. 2) .^исло с больше числа />. 3) ^Гисло а меньше числа с/. 4) 4ncjm ^ Гюльше числа (J. В каком случае правильно округлили до сотен число 207563? 1) 207500 2) 207600 3) 208000 4) 207000 Выразите приближёт!по п килограммах 2315 г. 1)2 кг 2) 3 К1’ 3) 23 KI- 4) 24 кг Q 0 0 - i J _iL -1>- -.1-—- 1L- -Д. -- -tf- 1. Л, ~tr - li ~4<—- L- - # РАБОТАЕМ C ТЕКСТОМ 63 о <» с. 37,44 Прочитайте прапнло сложения чисел столбиком: 1) числа 110ДШ1СЫ1Ш10Г одно пол другим, разряд под соответствующим разрядом — единицы иод <у1иии1(ами, десятки под десятками и т.д.; 2) складывают цифры каждого ра;)[)яда, пачипал е разрлд21 единиц, если при этом: а) в сумме получается однозначное число, то его заиисынаюг иод чертой в том же столбце: б) в сумме получается двузначное число, то в этом же столбце под чертой пишут его единицы, а число десятков присоединяют к следующему разряду. Ш Разберите приведённые ниже примеры, найдите ошибку и укажите, какой пункт правила нарушен (поставьте галочку в соответствующей клетке). В1.шолпите сложсппс правильно. /г ХС:,. sfis.....; шо1 2а 26 1 2а 26 1 2а 26 ,_L_ . ■ I С.Н45 Чтобы помочь себе правильно <|юрмулировать правила нахожлетгия тшзвест ных сла1‘аемого, уменьшаемого, вычитаемого, можно воспользоватг.ся приёмом «ма.)1енько1'о примера». а) Пусть требуется ответить на вопрос: «Как найти неизвестное уменьшаемое?* Запишем пример на вычитание с маленькими числалш и подчеркнем уменьшаемое: J. - 2 = 1. Из итого равенства очевидно, что 3 =» 2 + 1. Теперь vTcrico сформулировать нужное правило. Сделайте это: Чтобы naiimu umi.uiecninoe умепыиоемое, надо____________ Поступите таким же обра.чом для <|)ормулирования: 0) пракила нахож^ч^ния неиавесчного вычитаемого. Запишите ♦маленький пример^: ___________________ Сформулируйте правило: Чтобы Haiiinu неизвестное вычитаемое, надо в) правила нахождения неизвестного слагаемого. Запишите «маленький пример*: ________________ Сформулируйте правило: Чтобы наити неизнестиое слагаемое, надо с. 44, 45 Прочитайте текст задания 04 и восиользуйтесь приёмом «маленького нри-мера* для того, чтобы сформулировать: а) правило нахождения неизвестного множителя. «Маленький пример*: Правило: Чтобы наити Meu.iHecniHbiii б) нро'било нахождения неизвестного делимого. «.Маленький пример*:___________________________ .^;Ilpaвилo: Чтобы пойти пеизвестпый в) правило нахождения неизвестного делителя. «Маленький пример*: _______________________ Правило: Чтобы найти неизвестный оо <* с. 52, 53 L Про^штанте каждое предложение и выберите из приведённых ниже выра-женин соответствующее ему (впишите справа номер соответствующего выражения). а) Сум.ма числа 12 и произведсчшя чисел 4 и 2. ______ б) Ироизвсдепис суммы чисел 12 и 4 на число 2. в) 'lacTuoc числа 12 и разности чисел 4 и 2. ___ г) Произведение суммы чисел 12 и 4 па разность чисел 12 и 2. 1) (12 + 4) (12 - 2) 4) 12 + 4 ■ 12 - 2 7) 12 ■ 1 н 12 • 2 2) 12 : 4 - 2 3) 12 » 4-2 5) 12 : (4 - 2) 0) 12 • 4 ) 2 9) (12 4 4) ■ 2aJ^- Ч>' iMl ■ till c 44,45 Найдите и прочитайте в у'юбнике на с. 56 текст, в котором объясняется, что означает выражение 5^, Вставьте в следующий текст проггушсниые слова: ffBhipaMe.hae .5^ наливают и читают так: пять в В этом выражении число 5 — а число 4 — .. Запись 5^ олначаст проилведснис множителей, каждый из которых равен .. т. е. 5^ = Запишите выражение и найдите eiT> значение: а) три в пятой степени: _____________ и) семь в квадрате: _ б) пять в третьей степени: __________ г) шесть в кубе: _______ 90 <* с. 57 31 Прочитайте каждое iipe;wiOHcenHC и выбсфите из приведсипых ниже выралсспий соответствующее ему (внимште смргша номер согтютстаукмиесо ныражени5г). «).р2^мма квадратов чисел 7 и 5.____________ Произведение числа 7 п куба числа 5. ;Л в) 1Суб пр(жзведения чисел 7 и 5. __ г) Квадрат суммы чисел 7 и 5. _________ 1) 5 • 7 -* 2) (7 - 5Г 3) 7^ + 5 4) 7 5" 5) 7-^ • 6) 7^ ^ .-я о ^•> о" 7) (7 • 5)' 8) 7 + 5“ РАБОТАЕМ С МОДЕЛЯМИ С. «О, 61 I) На рисунках а г схематшгески изображены условия задач. Для каждого рисунка придумайте, кто участвует в движении, и определите их скорость сблттнссния или скорость удаления. а) 6 км/ч Г— 15 км/ч 6) 20 км/ч .... 00 км/ч л Двигаются и__________ Скорость - и Л Двигаются и равна Скорость равна r>i. b) 200 км/ч 90 км/ч Ч ^ If r) 80 км/ч u li. -L tfc .1 .»li 60 км/ч T Двигаются и __________ A Двигаются В Cicoixk:ti. равна Скорость равна 2) Для каждого рисуиЕса аапо-шитс* пропуски, иписаи и них участинко15 дии-жения, и ответьте нн вопрос: а) Чнреа какое в^тмя _________________ и ________________ встретятся? б) Какое расстояние будет между и че!>ем 2 ч? в) Какое расстояние будет между Tf черс:> 2 ч? г) Чер^ какое время встретятся, 14 + 9 = б) 35 - - 7 = в) 31 - 13 = 16 ч- 8 = 23 - 17 15 1 16 14 t 17 - 25 - - 16 = 62 - 17 = 19 - 15 = 21 - 13 = 70 - 37 = 12 28 = 50 - - 38 15 28 44 ) 16 80 21 = 60 - 27 = 22 19 = 14 - - 36 = 33 - 48 = Выполните сложение и вычитание: S 4 8\2 7\ i \. 6 S 2^0 i 8 ^ S S WTi ' 1 1 1 S ш. s\ ; \ 7 9 6.9 8 2. 1 2.9 J 9 л 1.Ы 7'912.4 Ч-' Jt= -Jl.—■..■ Виишите в таблицу врамя прибытия иоевда ири оиоядянил на указанное время. Время прибытия поезда Опоадание на по расписйниш при опоздапии 10 и 35 мшг 15 мин 9 ч 25 мин 45 мин 21 ч 10 мин 1 ч 20 мин 22 ч 45 М1ПТ 1 ч 50 мпп Иаполиито таблицу. Выч11слите устно: а 32 36 44 Ь 26 18 25 л + Ь 55 74 а — Ь 18 29 ЛЬят ли , JU- Закоычите равенство. S ^ S - S S S + S Выпо.пните возведение в степень. 2^ = 2 ■ 2 = 4 2 • б = а • 4 *= -4 _ а - h • 2 = о" ^ с. 56 12^ = 7^ = 4-’ = г" = _. Заполни1Ч’ таблицу. а S 10 9 ■100 36 8 64 Заполните таблицу. с. 56 Степень числа 10, аиачснио степоии Иазпапие числа Число пулей 10^ = 100 сто 2 10^ - 10' = 10-’ = ю" = И)’ - 10® - -X ю'"' = J Сколько нулой n гшписи чиола, ракно 10^^? 100 Сколько нулей в записи числа, раиио 10 ? а) Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых. 8-'тз 8 /0^+ 4 ■ /0^ + 7 ■ /о + I _ 69214 = ________________________________________________ 3240 - _________________________________________________ 520В0 = ________________________________________________ б) Какое число записано в виде суммы разрядных слагаемых? 3 • in'* - 2 • 10^ + 5 * 10 - 7 = ____________________________ 5 • 10* ^ 2 • 10® + 1 • 10‘^ + о • 10 - 3 ________________ 5 • 10® + 5 • 10® - 5 • 10 + 5 = _____________________________ 2 • 10‘ + о • 10® - 1 • 10® + о • 10 - # АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ Из Анино в Григорьево можно доехать на автобусе двумя маршр>п-ами: один с пересадкой в Борисово, другой с пересадкой п Васильево. От Лпипо до Во-рисово автобус идёт 55 мип, а от Борисово до 1’ригорт»ево 1 ч !5 мии. От Анино до В41сильс1ю автобус идёт 1 ч 20 мин, а от Наенльено до Гршнг рьево 45 мин. В Борисово ав'1ч>бус надо ждать 10 мин, а к Васильево — 20 М1ГН. Каким маршрутом надо ехать, чтобы доб[>ать какому правилу строится послодователыюоть» и напишите три предыдущих и три <У1едующих её члена: ... , ... , ... , 12. 15, 1В. ... , ... , ... , .............. 34. 29, 24, ... , ............... Найдите правило, по которому можно продолжить п(и:ледовательн()оть, и напишите следующие пить nnce.i: 1, 2, 3, 5, 8, ... , ... , ... I ... , ... . Всташ.те п рамочки ггропущсгшые цифры: .. 8 5 □□ □ □ 9 3 □ □ X ‘ □ ' □ □ 3 □ □ . □□ □ □ ' □□ □□□□ □□□□ □□□□ 8 □ □ 8 Восстановите цепочку действий: :9 4-9 □'-------’ □'--------- :2 41G :о -G □ -25 30 •о -29 □" ^ О" "Ш if Tv Иодсгсаока. Заполняйте рамочки справа налево. Существует много замечательных числовых равенств. Вот один пример. 1) Проверьте справедливость каждого равенства, кыполнин нычислени>1. 2) Подметьте закономерность и заш£ши-те следующее равенство. Проверьте его. 0 • 9 + 1 - 1 1 •94-2=11 12 • 9-^3=111 123 • 9 4- 4 = 1111 П П П h -29 ^ s ,L - - -jL Ulu ___1^^—*4—tiM- ^\^ \ J 3) Догадайтесь, какое равенство -] должно быть записано п 9-й строке. J Запишите его. 3 2 2 Последовательность квадратов натургЬ’1ьных чисел ! , 2 , 3', ... можно изо- брявить 1'еометричеоки с помощью квадратов: 1 3' Оти же квадраты изображают последонательность чисе.ч, получаемых по другому правилу: 1, 1 3, 1 + 3 -f 5, ... : :0 ! - 3 1 -3-5 Можно ваппсать равенства: I ~ V 113-2^ 1 + 3 + 5 = 3^ 1) Изобрагште сл<‘дуи)щие два кпад1>ата п гт>й послслопатслтшости и запишите соответч'.твующке равенства. гГ > '4 i I'mMiXi «V. » л. • T—f ! I -1 •-S, : *i ^ 2) Закончите равенства. 1 I 3 ь 5 f 7 f 9 i 11 1 1- 3 I .'j t ... iOl b. t -•* / • <0? L [ Продолжите предложение: число 3330 больше числа 2899 на ... ] 1) 6229 2) 1431 3) 431 4) 541 Найдите псизпсстпое число: 78 х 49. Ответ: _____________________________ Найдите произведение чисел 15, 33 и 100. 1) 49500 2) 4950 3) 18500 4) 1850 Найдите неизвестное число: х • 15 = 105. О т в е т: _________________________ В каком случае указан правильный порядок действий? 1 2 3 4 3 2 1 4 I) 100 — (18 + 705 : 15) • 4 3) 400 — (18 + 705 : 15) • 4 1 2) 400 — (18 t 705 : 15) • 4 4 2 13 4) 400 — (18 \ 705 : 15) • 4 Найдите значение выражения 68 + (1496 • 3672) : 34. 1) 152 2) 154 3) 220 4) 1672 Какое из следующих выражений равно произведению 5 J 1) 5’ 2) 5 • 4 3) 4'" 4) 5 + 5 5 + 5 Чему равен квадрат числа 11 ? Ответ: __________________________ 5 • 5 5? Некоторое число представлено в виде суммы разрядных слагаемых: v3 - , п2 1) 954 2) 1059 3) 9504 4) 90005004 i Пешеход и велосипедист отправились одноврсмеппо навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км. Сгсоросп. tieiiiexo/ia 4 км/ч, я велосипедиота 12 км/ч. Katcoe расстояние щюедет велосипедист до встречи с пешеходом? Ответ: - ____________________ Скорость лодки в стоячей воде 15 км/ч, скорость течения 1»еки 1 км/ч. К«-кое расстояние проплывёт лодка против течения реки за 2 ч? Ответ: -----.■ I- 1-----------г I I J I J__L ivN- гО- I ! г I L i I ! I I I -4- I I ; I ! ' -h-h^ I i I ! I : J__.L ; ! г I ^ г i- i ~ • f • I I ' • * ' c I , i : ! I I I Wc'.ry-:^- V .- i| U. ^ I -•' • . irssri'/i V.-:. j C-J^ i- \ J • РАБОТАЕМ C ТЕКСТОМ Укажите для каждого свойства его название и запишите три числовых примера, иллкютрируюшие данное свойство. !!■ Cboiictbo арифмепгческого действия Название свойства Числовые примеры а • Ь = Ь • а (а t Ь) t с - а + (6 + с) ч г (а -1- 6) • с = а • с + Ь • с — _ I) К<оти раепрсделителытоо свойство переписать справа налево: а • с Ь * с = с • {а + Ь), то получится правило, с помощью которого сумму можно преобразовать в раппос ей произослсштс. Такое преобразование выражения называют L f [ 2) Закончите равепстио: а) для разности а • с - h • с = б) для суммы а^х — h»x + c*x = Придумайте по схеме аадачу на части и решите её. \----! ■ 40 I----h —н- \ Задача: Р е ш е н и е. Придумайте по схеме задачу на уравнивание и решите её. 6 I: 30 Задача: Решение. J Заггашитр цепочку преобра:ю»аннй и вычислите ре;^ультат (№ 96 — 100). а) 85 + 27 + 15 = (85 - ______) -f ___ =_______- ______ = ____________ б> 49 - 63 + 11 + 17 = (49 + в) 51 + 92 + 68 + 46 = (________ .) + {---------------- - ) + ( 17) = ------ + ) = а) Г) • 79 • 20 (5 • б) 25 • 13 • 7 • 4 (25 в) 7 • 8 • 11 • 125 = (_ ) • — ) • (. -) • (. .) = .) а) 55 б) 25 18 - (5 • 11) • (2 • 9) = (5 ■ 2) • (__________ • 7 • 12 25 • 7 • (4 • 3) = (_______ • ______) • (. а) 28 • 50 ■ 150 = (2 • 2 • 7) • 50 • (50 • 3) = а) 8 17 + 8 • 13 = 8 • (- б) 26 • 34 - 24 * 34 =__________ + ) = .) = III в) 12 • 43 36 • 43 4 52 • 43 = а) 19 • 21 - 19 • 11 = 19 • (_ б) 40 • 54 - 38 • 54 =______________ • (_ в) 75 • 7 - 55 • 7 - 11 + -) = -) = .) = + .) = —) = а) Известно, что а + h = 10. Найдите <;умму (а 1 25) \ Ь. Решение, (а + 25) jb = (и 6) + 25 = ___ = б) Известно, что а * 5 = 15. Найдите произведение а • (2 Решение, о • (2 • 6) = (___ • ___) • 2 = ___ • ___ Ы iiii; Д^^ТВИЙ ПРИ в) Известно, что а + Ь — 7. Найдите сумму 5 * а ^ Ъ • Ь. Решение. 5 • а (. -) - штш Зч> 1 г) Известно, что а - = 10. Найдите разность 7 • а 7 Решение. 7 ♦ а - 7 • Ь — __________________________ Вычисличх' суммы: 9 9 9 9 + 9 9 9 9 9 9 4 4 4 I 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Испол1,.зул полученные ре.зультаты, вычислите суммы: 9 • 9 i 9 • 99 + 9 • 999 - 9 • 9999 = - 5 • 44 ^ 5 ' 444 + 5 •4144 IIMI ■ 1) Вычислите с>пиму натуральных чисел от I до 100. UvJ * Решен и е. ] Для вычисления суммы 1 2 — 3 ^ 4 ' ... ^ 97 + 98 * 99 * 100 1 сгруппируем слагаемые таким образом: * (1 I 100) i (2 - 99) * (3 + 98) + ... + (50 + 51). Каждое слагаемое раппо Сумма равна . Всего слагаемых. 2) Вт.тчислите сумму натуральных чисел от 1 до 40. Решение. 2-^3 + .,. 38 - 39 I 40 ( ) 3) Вычислите сумму натуральных чисел от 1 до 60. Решение. Решим задачу ♦на части»: Юра, Коля и Саша собирают значки. У Юры в коллекции в 2 раза мсш.* ше значков, чем у Коли, а у Коли в 3 раза меньше, чем у Саши. Сколько значков у каждого мальчика, если у Саши на 36 значков больше, чем у Коли? Решение. 1) Запишем условие задачи со словом «больше»: в 2 раза больше зна'тков, чем у в 3 раза больше значков, чем у 2) Булем считать, что значки Юры составляют 1 часть, тогда: значки Коли составляют ______________ части, значки Саши составляют ______________ частей. 3) На 36 значков приходится_______________части. тогда па 1 часть приходится значков. 4\^ Юр1.1 у Саши _____ •зпачкоп, у Коли значков. значков. Проверка. Соответствуют ли зти ответы условию з<1дачи? Верно ли, что: у Юры в 2 раза меньше значков, чем у Коли; у Саши в 3 раза больше значков, чем у Коли: у Саши на 36 значков бо.тьше, чем у Коли? да/нет да/нет да/нет Сгруаиируйте слш'аемые удобным способом и вычислите результат. I 17 + 22 ^ 23 + 28 ^ 30 = (______ + _____) + (___________________ Сгруппируйте множители удобным способом и вычислите ре.тультат. 25 • II • 7 • 4 - ____• _____) • (_________________________ Известно, что j: + // = I,*). Найдите сумму (jc + 17) + р. [X + 17) + у = --------------------------------------------------- Вынесите множитель за скобки и вычислите результат. 39 • 50 + 41 • 50 “________________________________________ В каком случае знак неравенства поставлен неверно? 1) (27 + 38) • 19 > 27 • 19 + 38 • 12 2) 34 • 12 i 45 • 12 < 12 ■ (34 - 58) 3) 14 -42 14 • 21 > 14 • (42 29) 4) 25 • (8в 42) < 25 •72-25-42 Н Прочитайте задачу: В сквере на клумбе посадили тюльианы. Сначала сделали 7 рн^юн но 14 луковиц в каждом, а потом в каждый ряд добавили еще по 5 луковиц. Сколько всего тюльпанов посадили? Какое выражение соответствует условию задачи? 1) 7 • 14 + 5 3) (14 - 7) • 5 2) !4 • 7 + 5 • 7 4) (5 + 7) • 14 Для смеси сухофруктов берхт 2 части яблок и 3 части абрикосов. Сколько граммов яблок надо взять для 600 г абрикосов? !) 120 г 2) 200 г 3) 300 г 4) 400 г Мать.'^тарше дочери в 2 раза, а вместе им 66 лет. Сколько лет матери? Х)^4 2) 33 3) 22 4) 11 (5.IH млал1ие отца на 26 лет, а вместе им 50 лет. Сколько .ют сыну? 1) 24 2) 14 3) 13 4) 12 f .) I . Т "• » 1 Г - Встаньте пронущоипыо слова, а аатсм проверьте себя, прочитан текст eih с. 80 уч^'биикя. Л{/ч ОС де.^ит угол АОВ иа два равных угла: А_____ и А_____Такой луч называют —_____________________угла АОВ. Представьте, что развёрнутый утол разделили не на 180 равных углов, а на 100, и градусом по-прежнему назвали угол между двумя соседними л>п1а-ми. Чему п отом случае буд>л' рашп.т роавсрпут1,1Й, прямой, острый и тупой углы? Перес^юрмулируйте предложения. Развёрнутый угол равен _____. а примой угол, который составляет поло- вину развернутого, равен ___ .чичипа тупого угла больше .. Величина острого угла меньше а ее- 107 в5] <" i С. 84, 85 I Прочитайте п. *Кшс измерить пеличипу угла* (с. 84 -85 >^сбпикп). Поймите, в чём заключается ошибка, допущенная при измерении данных углов. Напишите, как надо делать. (Найдите соотвегствукнцие п]>едложения н читанном тексте.) аА - 30' 1 транспортир надо накладывать так, чтобы ___________________ АА - 90'^ Транспортир надо накладывать так, чтобы ___________________ иггф п:ш Прочитайте п. *Выщ1?лые многоугольники» (с. 89 учебника). Покажите, что ]: каждый из данных многоугольников не является выпуклым. с 89 1 ■ Найдите в каждом многоуго.дьнике угол, больший развёрнутого, и по- \ кажите его дужкой. 109 I шш Начертите у10л D, меньший угла Л, и угол О, больший угла А. Используйте модель угла А, вырезанную из бумаги. 110 Проведите ОС так, чтобы угол НОС- был меньше угла АОВ, и луч 0D так, чтобы угол Л01) был больше >ч*ла ЛОВ. о 111 9 с. М Вырежитн из листа к клетку модель прямого угла. Используя сс, пайдитс на рисунке и выпишите острые, арнмые и тупые у1*лы. Прлмые углы____________________ j Острые углы ____________________ Тупые углы ____________________ К D i .U-тЛИ__—^1—.-t- - -II-------------------------------^ ■»— M.------1. .J------- ... ОСВАИВАЕМ АЛГОРИТМЫ 112 <* c. 84 Пнчертите прямой, острый, тупой и развёрнутый углы с;о стороной ОА. Обозначьте их. о А 113 с. 84, 85 J Опреде.тите величины углов АОС, q АОВ, АОМ, АОК. ^ЛОС = ^АОВ =-Z.AOK = г лом 114 _ ОгфЬделите величины углов ЛОХ), ^ , ^\ДЬс, ЛОВ. Какой шкалой граиспор-'Г* тира пуж(го пользоваться п данном случае? с. 84, 85 J ^AOD = ^ЛОС ^АОВ = 5^ Измерьте углы и запишите их величины. с 84,85 Л-* В С /А = L.C • I 1 ! Определите ыа глаз величины углов и проверьте себи. Зниолнич-н тнОлицу. Назваине угла АЛОВ аСКМ ALNE Велшпша утла на глаз измерением — Разность зыачоиий К sJ <» с. В4, 85 Постройте, используя изображение транспортира, углы АОВ, ЛОС-, АОЕ, ЛОК, равные 30^ 60^ 90'‘. 170^ соот-петстпетн». 118 <» ; с. 84, 8S Постройте угол: а) / А =■ 35”; б) /-В = 55”; в) АС * 80"”; г) АО = 175®; д) AM = 125^; €) АК = 120”. Л В 119 Постройте угол Л, раппый углу О. ; <1 ■ с В4, 85 1 .4 и <* с. 84,85 Измерьте величину угла АОВ. Дополните ei*o до развёрнутого. Нычи(глите J величину yTvia, дополняющего данный yioji до развёрнутого. О т в ет: |1ы—Jh 121 <> с. 84, 85 Постройте биссектрису угла АОВ. 122 <* с 89 Проведите все диагонали многоугольника. Измерьте длину каждой диагонали. Ответ; АС - ----------------------- 123 Найдите середину каждой стороны треугольника ЛНС' и обоанач1.те: .^сной К середину стороны АС, бук-^^вой М середину стороны ЛИ, буквой N середину стороны ВС. Соедините построенные точки отрезками. Оьшшшп'е все получившиеся тре'ьтольникн. Ответ: _______________________ 124 с. 89 Найдите периметр многоугольника, а) б) Р = Ответ: /> =___ Ответ: Измерьте пеличипы углов треугольников и запишите реоул?.таты ияме{к?ний ы таблицу. АА RC г А / R / С AKMN В четы1)ёхугольнике AliCIJ ироаедннн диагональ АС. Измерьте и запишите величину угла, который она образует с каждой стороной четырёхугольника. От в е Т1 Со стороной АВ: /-ВАС = Со стороной AD: А___ = Со стороной ВС: ____= Со стороной DC: Z___ = 127 JJ Соедшшгс OTIW3KOM вершину А с сорслииой противоленчшцей спч)р<шы. П|М)-делайте ото н для двух других вершин треуголГ|Никп. Извесгно» что отрезки должны иерееечься в одной точке. П С I \ г I Пм Wh И II If 128 с. 80 . П{юподито биссектрису каждого угла треугольника. Виссектрисы должны пст?(?ечься в одной точке. М АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ 129 Постройте с помоп^ъю транспортира уг.шы с общей стороной ОМ, равные 30°. 60°, 90°, 120°, 150°, 180° (углы откладывайте по часовой стрелке). г о Чему равна величина угла, образуемого парой соседних лучей? Сколько здесь углов величиной 60^? ________________________ 130 Начертите такой же ци(]»ерблат часов. 131 Мроиедитс лупи с общим началом и шагом, рапным 15^. ^ Н Сколько таких лучей можно провести? ! Ответ: _______________________ I В Чсрсо некоторое число шагов гтроводимыс Л>'ЧИ будут дополнять i построенные л^'чи до прямых. На каком шаге это произойдёт в первый ; Ответ: _________________________ уж(? раз? 132 I «г С.80 ! Jlv4\6>C — биссектриса угла ЛОН^ равн<>г<» 100^. П(к:т|юйте vi'o-i ЛОВ. О 133 Проведите луч ОМ так, чтобы угол ТОМ был: равен 90а угол МОК Проведите луч ОА так, чтобы угол ТОЛ был равен 90'', а угол АОК 120\ 134 Paздev^итe с помощью транспортира полуокружность на Л ра&ные части. 135 Разделите с помощью транспортира окружность на 6 равных частей. sJO От какого и.'| трпх т1М’уголы!икоп <т»рпии угол? .О’ 1 , Ответ: 137 Проведите прямую так, чтобы она разбила даппый чстырсх>толышк на рисунке i на два треугольника, на рисунке 2 на треуюльник л четырёхугольник, на рисунке 2 на треугольник и пятиугольник. 138 139 П{к>в*^лите ттрям>ао так, чтобы она разбши! четырёхух-ольник на дна хцх^-\тольника. 11рхгмоу1Ч).'1ышк рххзбит 1ш многоугольники. Раскрасьте многоугольники и два цвети таким образом, чтобы канслня пари многч)* угольиикон, имеющих общую сторону, бььча окрашена в ра:шые цвета. Соедините линией ух-ол и соотпе-гствующую ему велиштну О 2) 120" Измерьте и запишите величину данного угла. Ответ: Угол, равный 115", является... 1) острым 2) нрямы?/1 3) тупым 4) ра.звёрнутым I I Ь I it ■ > >1 Угол Л()('. jmium 120'®. Найдите величину угла НОС. j Отпет: 1 ■ Вычислите велич1шу угла AOD. 1) 40" 2) 50" 3) ‘Ж 4) leO" Найдите периметр Tpeyi-ольиика со сторотши. равными 2 см.. 3 см 7 I 4 С.Ч 5 мм. j Ответ: __________________________ R каком случае выписаны только диагонали многоугольника AHCDHFK'i 1> АП. АС. АО, АЕ, AF, АК 2) АС. CF. FD. DA 3) £С,^СБ. ДА. АЕ ЦЖВ, КС. ко. КЕ. KF мм. .;.v Какие кыскааыканин я1*.ияются п«*]И1ымм, а какие неверными? (Верные вы-сказыванмм отметьте в таблице знаком «4», неверные •— знаком 1> ABCDE ~~ шестиугольник. 2) АС — диагональ многоугольника ABCDE. 3) Диагона.ли АС и АО делят многоугольник АВСОЕ на два треугольника. 4) Диагоппль НЕ делит мпогоуголышк АВСОЕ иа треуго.тп.пик ЛВЕ п четырёхугольник ВСОЕ. В 1 1 1 2 3 4 D rv' J и_______*_ >• Ч _ii________iL # РАБОТАЕМ C ТЕКСТОМ 140 d <» c. H 95 141 о <* L n e.99 Для описания пзаимосвязи двух чисел, олпо из которых делится па другое, | ис|[о.аьзуют слона «кратное» и «делитель*. Вставьте иуипюе слово в пред* ^ ложеним. 1 Ee.-iu число а делипкгя на число Ь. то число а па.шоамут [ чмсла Ь. а число Ь иалынан)т __________________ число 7Л ________________ чис.-ш 25, а число 25 числи а. Например, числи 75. Вакштчите предложение. 1) Простым числом называют число, icomopoe Например, числа — простые. 2) Состшшым числом иа.шаают число, которое —-Ч> 'Т1апример, числа Число ______________________________________ — составт.1е. не является ггн прост1.гм, пн состаппым. Прочитайте в учебнике на с. 99 о способе отыскания простых чисел, ко* торый называют «решетом Оратосфена*. ВоснользовакпЕись .зтим способо.м, найдите все простые числа, содержащиеся в первой сотне натуральных чисел. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 •11 12 43 44 4.5 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Г»Г> 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 71 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 0 т в е т: 92 93 94 95 96 97 98 99 100 4-' V? — f rfifcn-iiriir........ ■^L.„ .1. ОСВАИВАЕМ АЛГОРИТМЫ 143 Найдито перебором все делители: а) числа 32 б) числа 88 <» 1 1 2 1 с. 94 ] 32 1 88 : J 1 Всего . _ дегштелей. Всего _ делителей. 1 144 В таблице указаны все делители каждого из чисел 40, 45 и 60. <* с. 94 Число 40 Делители 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 45 1, 3, 5, 9, 15, 45 60 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, GO 145 О <■ ?.94,95 Найдите: 1) <»б1цйе де;1ители чисел 40 vi 15: _______________________________________ . \ НОД (10: 45) ______________ 2) общие делители чисел 15 и GO: __________________________________________ НОД (45; 60) = ________________ 3) общие делители чисел 40, 45 и 00: ______________________________________ НОД (40: 45; 60) = ________________ Продолжите последовательность кратных, приписав ещё семь- чисел, п за-1 полните пропуск в предложении: а) 2, 4, 6, — ато последовательность чисел, кратных б) 3, 6. 9, это последователь!юсть чисел, кратных__________ в) 5, 10, 15, — это последовательность чисел, кратных г) 11, 22, 33, ________________ — это последовательность чисел, кратных к ■■ .t J.- .S- IL _lL-.^k II--b - -Л----iT-.u .-11 .-i.-..i. 146 <* = c. w, 95 ^ Для каэкдого ип чпсел впишите в таблицу семь кратных, начиная с наименьшего. Число Кратные 6 в 8 \ 1 И) Найдите: 1ЮК (6; 8) = , НОК (8; 10) НОК (6; Ш) 147 ________ 1) Разложите число па простые множители, воспользовавшись признаками ^ делимости. ] <> 1 с 106, 1 Обра.^ец: 120 I 2 00 ? а) 270 00 15 5 1 б) 252 li) 462 Ш-2^‘0'5 270 к\\ 252- . 462 ['■ 2) Нредстапьтс в виде проиоведспня простых множителей. я) 270 • 252 = _________________ ^ б) 252 ■ 162 = _________________________________________ в) 270 • 252 • 462 = АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ 148 Зяпишнтг десять последовательных кратных, начиная с наименьшего, если и.тестпо, что; а) ш| 2*м меюте должно стоять число 8 б) на 5-м месте должно стоять число 10 L Г г i в) на 10-м месте должно стоять число 90 n>?-;-STV“ , ” 5^# .Г" It—1. -. •• • *<■—■“- 149 I) Сколько делителей имеет каждое иа чисел; 6, J5, 21? Для ответа на вопрос выполните iiepj»6op и наполните таблицу: Число Делители Всего делителей 6 15 21 2) Каждое из чисел 6, 15, 21 есть произведение двух различ[ных простых чисел. Приведите свой пример такого числа и назовите все его делители. Сколько их? 4ucjto: Делители: Всего делителей: 3) Запишите все делители числа а • 5, 1’де а и Ь — рж^личные простые числа. Ско^р^о делителей имеет любое число, являкицееся и])оизведекием двух раз-;и^4'ных простых чисел? - Ответ: 150 <* с. 110,111 При делении на 5 воз.можны следующие остатки 0, 1, 2, 3, 4. Зпишите в соответствующие кле-гки таблицы числа от 250 до 274: Остаток от деления на 5 0 250 1 2 3 4 — — Ответ: Ответ: 1) На сколько единиц от.шгшются друг от друга два последовательных числа в каждом столбце таблицы? 2) Укажите ещё какие-нибудь два числа, которые молено было бы вписать и (П'олбен под п.ифрой 3. ЛА1зД 151 ________ Представьте число 46 в виде суммы двух простых чисел всеми возможными sJJ I {шособами: * 16 = ^ 46 = __________ 46 = 46 -__________ с 98 i ПолроОуйте записать число 46 о виде суммы трёх простых чисе-т: ^ 46 - _____________________________________ 152 В таблице указаны остатки скг деления на 14 нескольких чисел: с 100, nf I Число Остаток от де.лення на 14 366 2 737 9 380 2 921 И 474 12 Пользуясь данными таблицы, определите остатчж от делении на 14 суммы: ? а) 36,6 + 737, остаток s<>: L 921 — 380, остаток п) 737 t 921, остаток г) 474 366, остаток ш о I ВЫПОЛНЯЕМ Какое из чисел Fie является делителем числа 345? I) 3 2) 5 3) 9 4) 15 Сколько ле;1ителей имеет число 100? ] I) 4 2) 6 3) 8 4) 10 Найдите ИОД (12, 18, 24). QQ 1 1) 3 2) 4 3) 6 4) 8 Какие из чисел 7, 17, 24, 77, 84 кратны числу 7? 1) 7, 17, 77 2) 7, 77, 84 3) 17, 24, 81 4) 21, 77, 84 Какое из чисел пс содсрнсится в последовательности чисел 4, 8, 12^^46, „.? QO 1 1) 32 2) 52 3) 68 4) 78 \ ^ i I ■4 Найдите liOK (60, 90). 1) 30 2) 180 3) 360 4) 540 Какое из произведений является разложением на простые множители числа ЗбО? 1 1) 2^ • 3® 2) 2^ • 3^ 3) 2^ 3‘ 4) 2 • 3^ • 5 Какое из чисел не является п1К)стым? 1) 13 2) 23 3) 33 4) 43 Какое утверждение верно? 55“ 1 1) Если число чётное, то оно делится на 4. 2) Если число делится на 3, то оно нечётное. I 3) Если каждое слагаемое в сумме двух чисел не делится на 2, то и сумма j не делится па 2. ; 4) Ксли в произведепии двух ^гисел один из множителей делится на 2, то I .это п|)ои.зпелс1гие — число чётное. Какую цифру из ие[)ечисленных ниже нужно подставить вместо .звёздочки запись 30*8, чтобы получилось число, деляи1ееся нн 6? \ 1) о 2) 3 3) 6 4) 7 .тггггт ос__________>>--^ te________I (__I - ^ .i--II ^ ---\^- -iX РАБОТАЕМ C ТЕКСТОМ 153 Прочитайте текст о классификации треугольников по сторонам и по углам. ствующих клетках таблицы. Тре- Остро- Тупо- Прямо- Равно- • уго.тьвик угольный угольный угольный бедренны!! - 1 i 2 i % 3 4 i 1 5 ■ Впишите пропущенные слова. Tpei/гольпики 2 и ___ — ривноб<^Ореппые Трехугольники 4 и ___ — _____________ __ 3^^ г> 154 9 <* с. 116, III 155 Прочитайте в учебнике текст о равнобедренном тре>10льнике. Треу1'ольник АВС равнобедренный. Отметьте на рис>т1ке равные стороны н равные углы. Запишите: Основание треугольника: _____________________ Вокооые стороны: Углы при основании: _________________________ <* (. 120 Вставьте пропущенное слово. а) Четырёхугольник, у которого все углы прямые, называют б) Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют 156 За ко пч MTf • пр<‘дложг‘м и4> Начертите арнмиу|'ольник, у котор(И'С) периметр равен длине ш[)еака КТ. ^ п---------------------------------г [ II—. Jto IL ^iiCi iln. il, ill _____itli mmtU ili. .,ji. .lU Ра;{бейте каждую мз 1^13обрджеыиых фих'ур на равные квадраты. Считан шющвдь ^ одного квадрата за 1 кв. ед., найдите площадь и периметр каждой фигуры. 1 2 3 4 5 ± т [ S = Р =____ S = Р = S = р = S = р = S = р = 166 Н Phdhu ли псрим<п'{>ы фигур, имеющих одииакоиые площади? Ответ: ___________________________ Разбейте ирямоу1Ч)лы1И« на квщфагы со стороной 1 см и найдите его площадь. <» (. 129 S СУЯ S см 167 <* с. 129 Проведите необходимые изме1>ения и вычислите площадь и ттсрнметр прямоугольника. Ответ: S — Р = 168 Найдите площади и периметры прямоугольников. <» €. 129 Л1е Длина Ширина Площадь Шфиметр 1 26 мм 4 см = 40 мм мм^ 2 18 мм 5 см 3 50 см 2 м = см 4 350 м 1 км *“ м 5 400 м 5 км Ф АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ 169 <» е. 117 Постройте отрезок с концами на сторонах угла так, чтобы по.ту^юнный при этом треугольник был на рисунке I прямоугольным, на рисунке 2 тупоугольным, на рисунке 3 остроугольным. Начертите Z.OAB, равный 40”. точка В лежит на окружности. Проведите отрезок ' АВ. Запишите вид пол\‘чнвш€гося тре- ! угольника II величину угла ОВА. L Ответ; Тр<^уйОльник АОВ — Z,OBA = 171 Paaoeiite данный треугольник на два ирямоугольных треугольника. Покажите три способа. <* I MI7 { в SF. _____кЬ- 172 <» с. 116, 117 Ра:збейте данный Т1>еуг<>льник на дна TjH*yro.'ibHiiKH, один иа которых равно-Г5едренный. Покажите дна способа. 173 с. 117 вхф 175 Разбейте данный треугольник на два Отметьте ииутри треугольника ЛВС точку О так, чтобы, соединив её с вершиыа.ми тре-у1Ч)льника, вы получили один прямоуго.чь-ный^ два тупоугольных треугольника. 'Йнй/и»те накономерноо'1'ь и ародолжии-е ♦амейку* 1 - &176 Hs^ окружисип'и отмтн<»ситольио друга. П1Н)должите иоследова* тельнекпъ квадратов. Ш Пусть сторона большого квадрата равна 1. Найдите площадь: а) шестого квадрата; б) седьмого квадрата. Ответ; а) б) Нарисуйте следующий уголок. yjsj м. ■ u ^ U .. I. и , .1 it '• ■' 183 <* (.129 Разделите отрюзком каждый мпогоуголтлшк па два равных многоугольника. г 184 185 ост Нарисуйте фигуру той же площади, что и даыыая фигура, но другой формы. Начертите два разных ирямоугольника, периметры которых равны периметру данного прямоугольника. Начертите квадрат, периметр котор01чэ равен периметру данного прямоугольника. ■-* -Ч- ... --------л. Зя1К»ЛИИТ<* тяб.иииу. Прямоугольник Длина Ширина Площадь Периметр 1 2 3 i 5 ■ Периметры прямоугольников равны. Равны ли их площади? Ответьте, используя дашпыс из таблицы. Ответ: _____________________________________________ Какой из прямо>толышков имеет наибольшую площадь? Ответ: _________________________________________ ВЫПОЛНЯЕМ ТЕСТ Какой из данных треугольников является тупоугольным? 2 Какой из данных треугольников является равнобедренным осгроу1'ольным? J Вычислите периметр равнобедренного треугольника с основанием 3 см п боковыми сторонами, равными 4 см 5 мм. J, Ответ: '1^ <к>4> j Сколько треугольников на рисунке? 1) 2 2) 4 3) 6 4) 8 ADCD — прямоугольник. Какое из данных высказываний является неверным? 1) ОЛ " ОВ ™ ОС - Oi> 2) АС BD 3) ЛАВС прямоугольный 4) А/4 НО лоне Вычислш'е периметр квадрата со стороной 5 см 6 мм. Ответ: _____________________ Вычислите площадь прямоугольника со сторонами, ранными 4 с.м .т мм и 5 см. О t в С т: J л\ О- Для каждой измеряемой площади подберите единицу измерения. Кдиниды измерения: A) Городской парк B) (^гортиииый .чал В) Повер.чпость моря Г) Картина I) км т 1 liMUlfl ! 1 I 1 i ' ! ! J 1 1 1 1 i 1 i f , I i - 1 1 . 1 1 : 1 1 1 1 i ! [ 1 1 1 1 . t. , ’ 1 ' - I ' I 1 -- - - - - -Ч- 1 — 1 _ f i 1 1 1 1 ! 1 1 T ■ ! 1 , “ i L 1 [ • : 1 i 1 - “i — — ^ 1 г ' , 1 1 1 —i — — 1 г i 1 1 ^ 1 1 f —• .... I 1 , ^ 1 •• — i 1 ■ -■ ♦ 1 i r ' —'—f _L 1 1 i t 1 . ! ‘ 1 ' 1 I 1 1— i 1 ■ - — 1 J — Д — 1. 1 1 1. i i 1 i 1 ■ ■ ■ , ■ , 1 i 1 1 1 ! i ‘ 1 t j i ‘ X 1 I : 1 i ' [ ! f ! ( M 1 1 1 h i j 1— » — — 1 LC , 1 1 _L с 134 Дана дробь Число 8 — ато показыоает. дроби. Это число ____________ целое. Число 3 — ато дроби. Это число показывает. Если ^ прямоугольника оакрашепо, О то не закрашено прямоголь- ника. Проиллюстрируйте ото >^верж-дение на рисунке. у *!il РОБИ^- .« ■< L^. .. .L .Jll 188 о <» с. 135 Заполните пропуски н т(*ксто. Лробь, у которой числитель меньше .таменателя, называется Др{^ь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называется Дины ОриОи: i, |, L H.i них ОриГш явля- *отся правильными, а дроби неправильны.яи. 189 На координатной прямой равные дроби изображаются одной и той же точ* Jl——lU IL— 190 РАБОТАЕМ С МОДЕЛЯМИ Разделите разными способами ирямоугольник на две равные части. Закрась- <* с. 134 191 Ри.чдплитп разными способами квадрат на четыре равные части. Закрасьте 192 о <* Дап отрезок АВ, длина которого равна 12 см; с 134 { И Пост1Х)йте отрезок, равный: а) одной тре’1*и отрезка ЛВ; :)аиип1ите его длину. Длина: см; б) четверти отрезка АВ. Длина: ________________ см; ») одной тес'гой отрезки АН. Длина: __________________см; г) одной двенадцатой отрезка АН. Длина: _______________см. 193 а 4 с. 134 .л' |Сшсая часть фигуры закрпгаспа? Зап»гшитс соответствующую дробь. ГДГ1 F» <» ___M_____H.. i«____.U___- I» •' J ____«4_____<____ti___I ■ ■■ Ш' l“ ' Закрасьте часть фигуры, соответствующую >а<азашюй дроби. с. 134 <» с. ш 196 Запптпте, какая часть фигуры (^ир. 194) осталась незакрашенной, и сравните закрашенную часть и незакрашенную. / а) Не знкрате^ю: б) ПС .закрашено: в) не закрашено: г) не .закрашено: д) не^^крашено; с).‘Ле закрашено: фи1*уры; фигуры, фигуры, фигуры, фигур?.!, фиг^фы. S ^ S' а) Отрезок »ia рисуиш? и:шбражает I км. Начертите отрезки, еоответстоую- б) Отрезок на рисунке изображает ^ км. Постройте отрезки, изображающие км; i; I км. -* ■■ ■* - i. ». HI it 1. t. -й —- Jt_. —»i. >« -- Ч - ■^^-- > 197 Над каждой отмеченной точкой надпишите соответствующую дробь. О с. 135 а) б) в) 2_ 4 ± 4 Н-----------1---------*--------•-----------1----------1- -*-------•- Отмсггьтг 1ш коордииитнст прямой точки, сооттетстяук>тт;ио ук-аоапиым дробям: 9 <* с 135 а> б) в) ± ± ю ю 7_ ю —1 « 1 *— 0 —1 ( , 4 »_ 1 <—► 1 0 ! 1 1 i 1 1 1 Ч 1 ВШ1 33ч <* с 135 JSa координатной прямой отметьте д{юби. -V i 1 2 1 3 1 7 5 16. ^ 2’ П’ fi* ~i* -I’ 6’ б’ 12’ Т2’ й, 1 1 2 1 7 11 6 10’ 5’ О’ 2’ 10’ 10’ 5' н----1---1---h ч----h 0 1 200 99 <* С. 135 Отметьте на координатной прямой число 1. а) б) П) —1 0 1 JL 3 —1 1 1 1 1 !-► 0 1 •t 0 2 1 3 7 . 10’ ’ 10’ 10* 1 2 i. 5’ 5’ 5’ 2 3 5 7’ 7’ 7‘ Н---------1--------1- ***^»~^ Ч ________li________И________iJ________1. »■ ^ ■> If Jl_____L 201 Ha к(юрдинагной п]»1Л4ой отметьгн д{юОи. 9 <» с 140 б) 1 i’ 2 3 Л 5 6 2' 8’ 8’ 8’ 8’ 8’ 1 2 3. ,л 1, 4 б В 12 4’ Г г 1в’ 18’ 1в’ 16’ 16 <* с. 140 Ф ОСВАИВАЕМ АЛГОРИТМЫ 203 Допишите равенство: 1 t а) 1 дм = / ft? м й) 1 м = км в) 1 см = м 1 1 2 дм = м 250 м = км 3 см = м С. Ш • 7 дм = м 15 м = км 39 см = м Заполните пропуски. <• с 138,139 Образен. ^ от 1000 г — ото 1000 ; : 5 = 200 (г), л т 0 — ото 200 • 2 = 1 кг 400 г 5) i м = г.м ' 4 4 кг г ^ М = ем Ь JL кг г 4 ^ М = ем 10 U) 205 Заполните пропуски. п) - ч - VTIT4 fi) — MTTIT - с <1 i i ч мич — МИТТ г С, 138, 139] 1 4 мшт 10 ^ мин “ с 206 Заполните пропуски. а 24 6 15 3 1.5 4 о G 10 20 25 ■ i _ 6 _ 12 6 30 80 ; ь t 1») 15 Л 1 г ft 4 " 16 t. 1 _ 2 U Г 3G 1 ft в) I 24 т 60 48 30 : 24 " 43 _ 18 V г -Л1___.^1______li. i> ,11...................tt JJ <* €. 144,141 CpamiHTC дроби. Ойри.^'ц. 3 !> и “ 12’ 2 “ i5 3 ^ 36 5 “ 60’ _ 2 “ ---- «4^7 5 i Ti’ 8 ,75 7 «^ “9” 6’ 9 5 12 18 7_ 12 25 60’ 5 , 12* 7_ 18’ 7_^ 12’ 5 6* 210 1 Впишите знак > или <. JJ ' 1 1 3 3 1 3 2 3 <* ^ а) 8 9’ б) 8 _ _ 9* в) 3 _ -1’ г) 3 _ 1Г с. 144,149 1 1 11 11 6 8 2 17 20^^ _ 25’ 20 . 25’ 7 5’ 15 _ 20’ 1 1 15 15 9 3 3 5 > J 1 16 18’ 16 _ ... 18’ 16 _ , _ 2’ S _ 7’ J 1 1 17 17 12 11 ^ 7 5 100 99’ J00 99’ И _ 12’ 12 16 211 1 Вс тавьте щкшущенные чис :ла. JJ , <* ^ С. 150,15| а) Ве;юпипелист, или за 1 скорость мин. КОТ0р01Ч> 12 км/ч. проедет 8 км за 6) Пешеход, (гкорос^ть кото]Ю£ч> 4 км/ч, пройдёт 6 км за за мин. в) Цена одного килограмма конфе!’ 90 р. 11а 30 р. можно куиить и;ш-----------г этих конфет. г) Цена одного килог|>амма печенья 30 р. Пн 42 р. можно купить ч или кг К|- или г этого печенья. '4 ‘ ■ Ч Ja__O,, Л 212 Vht большоги счк:уда молоко ра^отли в олионковме маленькие емкости поровну. Сколько литров молока в каждом маленьком с.осуде? с !50,15V > < ^ O’O’ O’ 213 Закрасьте флажки, на кш'орых ааиисаыы д(>оОи, равные на'гуральиым чи(!лам. <* е. 151 90 J _ii________.1_______^1. # АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ 214 ? Т’ 7- С. 140,141^ 1 1 1 0 1111 II 3 -ч I л ■ I Ч_________________________■' »<■ - ........... iE 218 ООО. с 141 1) Убедитесь п том, что перпы равепстпа: 26 65 2 266 2 5" 665 5’ 2) Запишите ещё две дроби в цепочке равенств, построив их по той же закономерности. ^ = = _ h ~ 6Г> “ 665 “ ~ Проверьте себя. 219 ОО с. 144,146 На коордттнатной прямой то^1кпми отмочены числа - и t 4 1 3 Нодпишите под каждоГт точкой соотпетствугощое число. Л П С I) 220 с. 144,146 Па координатной прямой точками отмечены числа 12 6 б «3 Подпишите под каждой точкой соответствующее число. А Н С и , л,.„ ‘Г ■*<- ч ■ ^ -_ч -- И - ■ ... -.-^-.1--1.-. -^1--.-^. - Д. ■ -Л>— 41--- - Наадите правило, по которому можно продолжить последовательность, и запишите следующие три *тисла: = 2 3 4 5 1’ Т Г V 15^ Зл на 20-м месте С.150,1S| Запишитч! чисхпо, kotoijoc будет стоятт. п отой посдсдопатслглтости: на 100-м месте <* а) Найдите правило, по которому можно продолжить последовательность, и запишите следующие три числа: L i i -L ^ Г <у 1У ............... с. 150,1SI б) Запишите оту же последовательность, представив знаменатели в виде ква-д1>атов Ha’iypajtMiMx чисел: в) Запишите число, которое будет стоять в «той последовательности: на 20-м месте _____________________; на 100-м месте ________________ 1) 80 2) 50 У) 100 Г6Т 4) 50 В саду растут яблони и груши. Груши (гостанляигг - всех дереньен. Какую часть всех деревьев составляют яблони? 2) 3) 4) - О'гметьте иа координатной прямой точку Л, которая изображает число в коробке о зелёных карандашей и б красных. Какую часть всех каранда-^55 1 состаалию'г красные? ] 2) 3) И 4) И На аолкс 40 книг, * из них у^юбпики. Сколько учебников па по.птсс? О J Ответ; jHQ^k ^1нму равна длина отрезка, если г ei'o длины составляет 8 см? 55j ^ л Ответ: __________________ шЛ ^ 12 Даны дроби: А) В) В) • 3 j Какие из них равны дроби - ? J 1) А. В 2) В, В 3) л. и 4) Л, В. В Укажите наибольшее из 'шсел 1 2’ 2 5 1 5’ R’ 7* 5 2) 1 ^>3 15 Kpifpoe число надо вписать в рамочку, чтобы было верно равенство 5 = ?==5? Ответ: □ Выполните деление: 80 : 60. Ответ: Велосинедист проехал 6 км .за 15 мин. Сколько километр<>в приезжал вело* сипедис’!’ за 1 мин? Ответ: __________________________ # РАБОТАЕМ С ТЕКСТОМ 223 <1^ с. 157 Запишите правила сложения и вычитания дробей с разными пнаменятелями. В словесной форме: Чтобы наити сумму дробей с одипакооыми ■л/амепателялиг, нужно В буквенном виде: ^ Н- ^ ______ ь ь Чтобы найти ра.тость дробей с одинаковыми .шамрнателями, нужно а _ С Ь Ь 224 <* ь 167 4 1) Кс.1и греОуется умножить дробь па натуральное число, мы пользуемся Hpaim.iEOM умножения дробей. Например: - • 1 = ii - ^ i = или, короче, • 4 = » 9191 9 9 9 \:^!риходттм к правилу: чтобы умножить дробь на натуральное число, .чожно 225 2) Пользуясь этим правилом, найдите произведение: 7 б) 1Г> • а = В) 3 • - - г) « I) Рассмотрите пример деления дроби на нат>фальное число: о <* с ио, 171 Запиши ге правило деления дроби на патуральное число: Г) 4 9 5,9 - : — - - = -, ИЛИ, короче, — : 4 = - 9 1 91 5-4 * 9 5-4 Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно 2) Рассмотрите пример деления натурального числа иа дробь: 4-9 4 • й ^ 4.5^ 4;9 ’9 I ’ 9 1-5 , ИЛИ, короче, 4 : ^ а 9 19 5 Запишите правило деления патуралкнотч) числа на дробь: чтобы разд(*лить натуральное число па дробь, можно _ 3) Найдите частное: < = ^ =______________ п) а : 1Я б) : К) = г) 6 • 2 И # РАБОТАЕМ С МОДЕЛЯМИ 226 а <* с. 156 227 о <* Закрас1.тс ра:зпыми цветами части кр^та, соответствующие слагаемым. Какая часть круга окапалась .закрашенной? Допишите равенство. 13акрасьте рапными цветами части иря.моу1ч:)льника, соотвтчггвующне слагаемъпт. Какая часть прямоугольника закрашена? Закончите равенство. 1 . ________._________ а) й ft с. 156, 157 j Q) Ч. . JL _4. ; Г) to ^ в) i ^ Л 12 Г) ^ ^ = о и т-3 Ч-' Ji_____ll_____II_____11_____■!> ->к U ■ ..Mt- 228 <> ] c. 160, I Изобразите указанное дробное число. л) 21 229 99 <• <. 160, id Найдите площадь каждой фигуры, выразив ос в квадратных сазгтимстрах. ■ 2 I СМ 5 = 5 = ^ i S = S ,i.--, U- —11^----g— -iL----.L^--11-^1.- b----------(Г «•k :-_ii.-- ^c.1.... 230 99 <> c. 135,1 161 Укажите координагы точек, сггмечеииых на координатной ирнпшй. а) —ц Л ВС i> Е ■4—I—t—I-1—♦—\-1—4- Ч------1-----1- {) 1 2 :н А [I]. « ( ). г; ( 1. о ( ]. а: ( ) б) А н—♦—I—к Л Г D ■4--1--1--♦—+■ Е ч—J—I- 4 А { 1- ^ ( )’ ^’ ( ]■ )’ Ч )’ ^ ( )' л вс D В) —»—#-Н-1-1 ■ I-1 • I-1-1-*- ч-----е 231 99 <* с 135 J -’ ( J- » ( )• '^ ( )■ " ( )■ * ( ) -"Отмстьто пп тсоордииатнои прямой укаатток» числа. “>11’ 4 4 4 2|. 2|; ч—I- ч—J—'—I—I—I—I—^—I—I—I—»- б) li 2- 4— Г>1 6- ^ ' 'г ^4* ^4* Ч----h Ч----1----h ч-----1---i----h 232 9 с 156,157 1) Автомобиль проехал i всего расстояния. Какую часть расстояния ему осталось нроехать? О т в (* т: Лк. Ill ш <1 II *4 !*■§■ 1>| I lliii Ihwi II I 1>1 МП II II 111 ------»•-----«■- 2) Вт!ШИТ<5 пропущенное число. = 1 ”> 4 - = 1 б)| ^ = 1 ,2 + = 1 3) Найдите разность; в) 1 - б) 1 - 3 ф ОСВАИВАЕМ АЛГОРИТМЫ 233 Вычислите, т / ^Образец, jj - - а) Х + _1 = ._ = _ ' 1(5 16 7 _ J. ^ ^ _____ 9 9 О + ).=_» _ И 11 4 12 б) U ‘20 1. 20 8 S 21 21 ” 1 8 п 7 18 ■ 8 Л. I 2 16 ' 1G “ ifei _ u с '’-I* < s 1* f Впишите пропущепиое число. ч Ш П) '^1 б) 5 " Вычислите, а) г 7 1 4 2 9 9 3 3 б) 7 1 13 7 8 8 10 10 Т 1 тй Ш::У I I 1' 'вГ .'•* ^ о\ 1.0 , 7^3 4 12 12 * ‘4 = Г) И . 3 Ш 1 ^ ^^15 2 Ь5 ^ 2 236 ‘Г: . ."ч :■■ ■fi 'J-. 'i'i'‘ ■- Г-. • *•> :.М Вычислите ycTut) и :1аиишите отпет. а) i 3 . ft * 237 IJ J-1 Загтолпите пропуски о цепочке дейстпий, 1 3 32 . ? 12 7 Г> . 1 ’ 5 1 ’ 3 1 ' Л 14 3 ?■! = B>f-f = Г) 1.1 4 5 3 5 4.5- 7 2.? = 7 3.7 л 3 4.1 _ а. 3 _ 3 . 1 5 7 * 3 G * 7 •1' .■) 3 _ 5 4 ;5-7 2:3- 7 ^:7 -1 4 = 5:i = |:2 = 7:1 7 7 1 Ч-' г> II я II II Я я 111 и 1^- -it - —-----------J> >«■ >■ ..Ч ■■-- # АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ 238 1) Проверьте равенство. 11 4 о 1 *3 3. Ч ^ ^4 ’’4* ll+2i + 3i + .l^ = 10|f. 2) Найдите закономерность, по которой строится последовательность сумм, и запишите следуюш;ее равенство. 239 ля 1) Продолжите цепочку разностей, заиисав ещё три выражения, и под каждой разностью подпишите её значение. i .^.>1 I 1 а’ 2) Какая разность стоит п этой цепочке па 20*м м(*(гге? ________ Чему равно её значение? 2) 1!а каком месте «л'оит разн«)С1ъ, значение кшо{юн 1>авн<) тп? Ответ: на Mficme. 240 1) Сравните число с произведением и поставьте знак > или < так, чтобы полу»1илось всрпос неравенство. 4 4 _ _ 4 3 2 100 100 - 1 4 100 — 100 I 1 3 1 1 3 3 3 4 3 3 2 2) Сделайте вывод: При рмнож^шии на прави.чьнун> дробь результат будет исходного числа. ---.I--- ---.^,P---1.Г- —-----.г^-.ч------------------------------------it.-^ . При умножении на неправильную дробь, большую 2, результат будет _____________ исходного числа. 3) Какой смысл имеет слово ♦умножение» в русском языке? Сохраняется ли смысл этого слова, когда мы говорим об умножении на дробь? Отпет: 241 1) Сравните число с частным и поставьте знак > или < так, чтобы полупилось верное неравенство. 4 4 3 ‘ л 4 4 .3 * 2 100 100 : ^ А 100 ИЮ 1 1 3 1 1 3 3 - 3 * 4 3 — - 3 ' г 2) Сделайте вывод: При делении числа на правильную дробь результат будет ______________ исходного числа. При делении числа па неправильную дробь, большую 1, результат будет ___________ исходного числа. л S) Какой смысл имеет слово «деление* в русском языке? Сохраняется ли смысл этого слова, когда мы говорим о делении на дробное число? Ответ: # ВЫПОЛНЯЕМ ТЕСТ Q Теег I. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ Выделите из дроби — ue.nvro пасть. о 1) 4 2) 4' 3) 25; 4) 24; Запишите смешанную дробь 3~ в виде неправильной дроби. 2) 3) 18 О Вычислите: § ^ • О т в е т: _______ J* -- Mi_____.U____Jt-_________-Jc.^_________li__.^ii____JL ^-jL______jk___--Ml ■ -lU —1 Одна машинистка может перепечатать pvKonncb за 3 ч, а другая — за 4 ч. Какую ча(5Т1. рукописи перепечатают они за 1 ч, если будут работать пмсстс? 12 2) 12 4) 2 Найдите разность ^ ~ ^. О т в е г: Вычислите: в - ^ 1) Ц 3) 4) б! Какое из неравенств неверно? 2) ^ + |>1 4)f + i>l До рб^гда магазин продал 1^ т 1сарто(}н\пя, и itocjh^ обеда — на ^ т меи).пге;. I .(^олько тонн картофеля продал магазин за день? 1- чЧ'' 1) 2- т 4 2) 8 т 3) 2i т 4) 2 т В Гшблнотеке имеются книги на русском, английском н немецком языках. Книги на английском языке составляют J всех книг, а на немецком — I всех книг. Какую часть всех книг составляют книги на русском языке? Ответ: __________________________ Найдите произведение Тест 2. УММОЖКПИК И ДКЛВМИК ДРОВКЙ 2 3 I) 2) 3 5* 5 3) 15 4) J Вычислите; ^ • К). 2) ^ 10 50 3) 8 4) 2.'» !т*‘' За 1 п ryppicT проптол 4^ км. Какой путь проптгл турист за ^ ч? 1) Й км 1 2) 4^ км .5 S) 8^ км 27 4) — км Л Вычислите частное : §. 12 о Ответ: 2 Ленту длиной 6 м разрезали на куски по - м каждый. Сколько получилось кусков? I) 4 2) б 3) 7 4) 9 Плот .за 3 ч проплыл 7- км. С какой скоростью плыл плот? I) 22.. км/ч 2) 2- км/ч 3) г км/ч о 4) 4- км/ч А В кутпине было I л сока. Кго разлили в стаканы, каждый н.з К1>торых вмещает ^ л с<^ка. Сколько полных стаканов П4ьчучил<>сь? 1) V 2) 4 3) 5 4) 6 S' W 2 В банке 5 л молока, ^ этого молока отлн,пи п бидоп. Сколько литров мо- лока о'глили « бидон? 2 1) 4з л 2) ^ л 3) 3„ л О 4) 'I л 0-1- доски отпилили - её длины. Какова была длина доски, если длина от- пиленной её части равна 1^ м? Отпет: л л . • _ л '. •<•. •• Ч f c’.V.' '^7% I -д :kV'“ ч: • >*'к II II * РАБОТАЕМ С ТЕКСТОМ 242 <« с. )1б, id Соотнесите описание и изображение. А) У многогранника 4 грани, все они имеют форму треуюльника. Б) У многогранника 6 граней, все они имеют форму квадрата. К) У многогранника 5 граней, одна имеет форму четырёхугольника, остальные ~ троуголышки. Г) У мнопя'ранникн 5 граней, 'Л грани имеют {}юрму нримиугольника, 2 грани — треугольника. / т в е т: л в в г 243 90 c.lUt.18^ 190 Впишите пропущенные слова. Всем ujeecmiibiii кирпич с точки зрения геометрии является прямоуголь-_____________________________ Форму _____________________ пым имеют м. ног и е предметы, например упаковочные коробки и ящики, шкафы, чемоданы. Приведите свои примеры: _________________________________________ 244 190 Вставьте пропущенные слова и чпс.та. У параллелепипеда __ вершин ____________рёбер и ____граней. Каждая грань прямоугольного параллелепипеда — ____________ Противоположные грани паралле.чепипеда 245 о <» с 191 246 Прочитайте в учебнике текст о пирамиде. Ржжрасьте основан ме пирамиды. Запишите: £ Основание пирамиды: Название пирамиды: . Боковые рёбра: ____ Боковые грани: ____ с Изображены куб, конус и пирамида. Закрасьте плоские части поверхностей этих тел. На остальные части нанесите тени так, чтобы было видно, что они не плоские. 1 Г 247 На каркасн^то модель многогранника напаяна синяя проволока. Покажите, как проходит проволока по каждой rj>aHH. F г- I ь. 248 Соотнесите тело, его вид сверху и вид (5Л(н»а. до <» t 1М, II Многогранники: Вид сверху I Вид слева: __ *-• • Ш.Ш1 - Обведит!? paniibKi рёбра параллолоштсда одним и тем же цветом. M погограннтгк Л В в Вид сверху Вид сбоку щ f Т. . _, VV<-, .^V11. .Гл w ж LT'-'J-i'-'-Ti-:-. -■: 250 <* е. 198, 19» На развёртке куба закрасьте карандашами одного цвета противоположные грани. Сколько карандашей вы использовали? Ответ: 251 Соотнесите многогранник и его развёртки. Ф- 252 ОСВАИВАЕМ АЛГОРИТМЫ На рис.ушсо три фигуры. PocicpacT.Tc фиг\'рт.т п соответствии с их располо- if 1^ ’•'^3 у <* c 187, Щ Проведите на изображении многогранника видимые рёбра сплошными» а невидимые — штриховыми линиями. 254 <* е. 187 ке 2 невидшчые. Дv^я каждой грани используйте карандаш другого цвета. 255 [ Отмеченные на рисунке точки — нершины много1'ранника. Известно, что рёбра АВ, ВС, АС, CD, DK, АК видимые, а рёбра ВО, ОК, OD невидимые. ^ Начертите многогранник. с 187 . В Выпишите: Видимые грани А • Невидимые грани О Невидимые вершины К П 256 (. 187 Н Иропсдитс видимые и невидимые линии па изображении куба так, чтобы он был повёрнут на .зрителя на рисунке 1 {тбром АВ, я на рисунке 2 ребром CD. JJ «.187 ^ Обведите видимые рёбра сплошными, а невидимые — штриховыми линиями, если ребро Li\' видимое. <» ^''видимые — штриховыми линиями. Закрасьте видимые грани пирамиды, ^ используя для каждой грани свой цвет. с, 187 J в 260 <» с 191 Обводите линии рисунка сплошными и штриховыми линиями так, чтобы вершина О была расположена на рисунке перед основанием, а на ри(‘уикг 2 ;ш (кпюпяписм. щ. U \r uL. Ji________^i. J»—Jt—j 261 OQ c 191 I 1] ifeii mwi тшт ШШ sr Ш 1ЙЫ" Дочертите развёртку куба, а) б) в) г) @ АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ шт^ м тт &5Г- i? (g : 90 tM'- Заполните таблицу, используя рисунки задания 242 на с:. 104. Сравните {результаты и сделайте вывод. .ч\ .^^гогранннк Число граней (Г) Число вершин (В) Число ребер (Р) Г + В - Р 1 2 3 4 1 Вывод- лшчеиие выражения Г * В — Р г. S 263 , 'И с. 191 •I'-i''' ■ t Обведите линии рисунка так, чтобы на рисунке 1 граш. АЯС была видимой, а на рисунке 2 — невидимой. С -JL--------------------------..L ...-.■ ■ .!■ —^i^-ii.:—ic- t -_ii --.t. I 264 Огмечениыл точки — кормжны многогранника. Начертите многог1>анннк 9001 так, чтобы: а) грань BCD была видимой, а j-рань ЛКО — невидимой; б) грань BCD была невидимой, а грань АКО — видимой. а) б) С с • • D D В* • . В* • , •о • 0 265 QQ Многог{)анник изображён п ра.члячных положе!тиях. 0бозпач1.те всргатшы Л, В II С на изображениях 2 и 2 . 2 3 > Нанесите ломаную ABODE на изображения 2 и 3 . Од / Е D 2 С 3 D С D 267 Дорисуйте; а) параллелепипед; б) куб. 99 с. 191 268 Проведите недостающие линии так, чтобы полу'1илось изображение куба. <• t но, lij 269 <» с. 190 Разделите данную фигуру не три параллелепипеда. Найдите нееколико способов. 270 лС^^мма очков на противоположных гранях кубика равна 7. "Ш Покажите на рисунках а и 6, как будет выглядеть кубик, если его перекатили: а) на заднюю грань; б) на правую боковую грань. • > *!*' J Ч ^ - 6 Перекатить на Перекатить на и на Ч-' Г I I Ш Как нужно перекатывать кубик, чтобы он оказался повернутым так, как па рисунках в и гЧ ~b ■ ^ ti ■ _ It— - It— -J 271 (Ю <* I c. 187, 191 i I Обведите изображение пятиуго>тьыой пирамиды сплошными и штриховыми линиями так, чтобы вершина Л была на рисунке / видимой, а па рисупкс 2 невидимой. 272 Сколько граш'й у п-угольной пирамиды? Отпет: у пугольной пирамшУы граней. Н Сколько вертшти у л-угольной пирамиды? Ответ: у п-угольиои пирамиды аерити. Ш Сколько рёбер у «-угольной пирамиды? I Ответ: у п-угольной. пирамиды рёбер. [ к. I. 273 on <• t. 191 I Пирамиду АИС1) п<к;тавили па лист бумаги гранью АНС. Потом иср<;катиди на грань BCD. Затем покатили дальше. Каждая грань оставляет на листе свой след. Обозначьте буквами на получившемся рис.унке следы соответствующих вершин. D С .-'-'Л 274 Отметьте вершины квадратов, которые совместятся при сворачивании I иа данной развёртки, одной и той же буквой. i <» L 191 ^ С А D Од \ \ Объём однотч) кубика раиеп I куб. ед. Каков об'м»м и<и;тройки на пятом Й шш'е? ■ 1 а) Г О т в е т: б) Ответ: ® I Соотнесите изображение тела и его название. Л) 1) конус Отпет: 2) пирамида 3) цилиндр 4) шар А В В Г Какие грани М1шги1‘раниика являются ^ невидимыми? 1) DEF 3) АВС, DABE, BCFE 2) ПЩ. DACF 4) АВС. DEF, DACF V какого из изображённых многогранников о граней, 9 рёбер и 6 вершин? 2) 3) 4) ^______________________ 11а каком из рисунков изображена треугольная пирамида? 1) 2) 3) 4) 1 J •t I' 1^ I ?■ ■f Л _v •/- 'i й ii ■f i .. I ’ L- Сколько псобходнмо проволоки для изготовления каркасной модели куба с ребром 15 см? I) 60 см 2) 180 см 3) 120 см 4) 225 см Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями, равными 8 дм, 12 дм, 15 дм. Ответ: _______________________ I' Вычислхпч? площадь iioncjpxiKxrrn пяриллслопипода, иаображёшкич) на рисунке. б см 8 см 10 см 1) 080 СМ' 2> 188 см' 3) 376 см‘ 4) 128 см' I. f Г ; ^ —1-^ i 1 ■ ! i ^ 1 ' 1 11-: ‘ - j 1 1 Г 1 ? , 1 ‘ 1 ■ ' . ; 1 1 i ^ 1 т- у J_____L Г 20 V 27^ "Шь 6.. г ■ I iilin ■'If Ifabf r # РАБОТАЕМ C ТЕКСТОМ 276 99 <* c 205 1) Огкройге учкбник на с. 205 и н{ючита.й|е tipuMVp 2. 2) Заполните турнирную таблицу по результатам шахматного т^фнира, в котором приняли участие 4 спортсмена: Ванин выиграл у Васина и сыграл вничью с Петиным; Мишин выиграл у Васина и у Петина, сыграл вшпью с Васиным; Васин и Петин сыграли втгчыо. Участник 1 1 2 3 4 Очки Место 1 Ваннп Петя 2 Петин Ванн 3 Васин Миша 4 Митин Вася 277 99 <» с. 205 Лдмипи(*трация лаповедпика заклю'шла договор!.! тта плетошк? корзин с че>-тырьм!! мастерами. Устапоплси испытательный С1нж в 3 месяца. Иш|юрма-Ц1Н1 о работч;, ныпо.ч!1ы ;мкна«ть н мясгтерской обувь для выступления детской хоре1')графиче-ской студии, были собраны данные о размерах обуви детей, .’занимающихся в студии. Полу^1ены следующие результаты: 22. 21, 20, 23, 20. 21, 21, 20. 21, 23, 24. 20, 22, 21, 21. 21. 21, 20, 23. 20, 2.3. 21, 21, 2.3, 21, 20. 20. 22. Представьте оти данные в таблице. (В качестве образца заполпспия таблицы можно взять таблицу из примера 1 па с. 205 хлебника.) Размер обуви Подсчёты Число детей 20 21 Отв^ть'те на вопросы: Ц.'^^колько детей занимается в студии? :0" f'C - 2) Какой размер обуви встречается чаще лруч’их? I 3) Какой размер обуви встречается реже других? 4) Обуви какого размера — 21 или 22 п^ио заказать больше и на сколько? 279 Откройте учебник на с. 209 и прочитайте пример /. Прочитайте утверждения, сделанные пятиклассниками по диаграмме 1, и укажите, верны они или нет: И 1) Максима.тьное количество осадков выпало в ию.лс, 2) В июле выпоите 75 мм осчщков. 3) В первые 3 м(*сяца года выиа.чо больше осадков, чем в последшк* 3 м(?сяца. 4) В октябре п ноябре выпало одинаковое количество осадков. Да □ Нет U □ □ U п 280 c.xt,iai иЫЛамЩЦР^" -■' ■ -Vv^ Ha диаграмме показаио количество солнечных дней и г. Синегорске за год. Количество cOjtHeuMux дней 21 1В 15 12 9 б 3 Месл{{Ы -* * * : 1 i л ' 1 1 1 ; — Н-- 1 1 —"1 , i — I h- 1 ■1_'П 3 4 5 6 7 9 10 11 12 Используя диаграмму, oiaerbre на аинросы: 1) Сколько солнечных дней было в феврале? ________________________ В каком месяце: мае или июне — солнечных дней было больше и на сколько/ 3) В 1СЙКИС месяцы было одинаковое количество солнечных дней? 4) В тсоком месяце было 14 солпсчпых дней? 5) В какие месяцы бы.то меньше 15 солнечных дней? 6) В какие месяцы было больше 15 солнечных дней? 7) В каком месяце солнечных дней меньше всего? 8) Сколько солнечных дней было летом? _______ 9) В каком полугодии: в первом или во втором — солнечных дней было больше и па сколько? _________________________________________________________ .iM L ■ I.______________It Л1 ■ Ji Jt_________IC___Ik___ 281 09 <» c. 208, 209 В таблице указало количество отметок, получештых пятиклассником Славой в течение одной учебной недели. Отметки за неделю День недели Число ОТМСТ01« лп 7 ВТ 2 ср 3 чт 5 пт 1 сб 2 I I ВТ 1 г 1 1 1 1 1 1 1 СР; чт ЦТ Сб1 Д» • 't ' - Используя даштыс таблицы, достройте столбчатую диаграмму. Придумайте и запишите (;вой вощюс. _______________________ 282 09 <* е. 208, 209 jHa диаграмме показано число попугаев в вольере школьного зимнех'о сада. Кроме попугаев, в вольере живут 12 канареек, 5 щеглов и 2 воробья. Постройте столбики, изображающие число канареек, щеглов и воробьёв. Число 10 а -6 4 2 попугап I канарейки; ше1*лы воробьи I ПЫицм Используя диаграмму, ответьте на вопросы: 1) Сколько в вольере попугасч»? _________ 2) Сколько всего птиц в вольере? 3) Сколько в вольере декоративных птиц? 4) Нй скг)Л1»ко ттопугаси moiit.iiic, чем кииа1мнж? 99 <* id •Шш Стптистичсскпя служба ггровсла опрос па тему *В какое прсмл года пы тгрод-почли бы путешествовать по России?». Были получены следующие результаты: с. 308, М зимой — 185 чел.: летом — 615 чел.; весной — 397 чел.; осенью — 403 чел. Представьте нолу^генные результаты на круговой диаграмме. 1) Сколько человек было опрошено? 2) Какая примерно часть ои]>ошенных предпочитает путешествовать: зимой _____: весной ___летом осенью : 3) Придумайте и запишите свой вопрос. ] 284 90 с. 212, Пятпклиссиитчи пропели опрос среди родителей своего клосса гш тему летнего отдыха. Выл задап вопрос *Гдс вы штапируетс провести летний отпуск?», и составлены варианты ответов: А> дома Б) на даче В) п турпоходе Г) в путснтсствии на теплоходе Д) на российском курорте Е) на зарубежном курорте Ж) отпуск летом не предвидится 3) другое г I V J Каждый опрашиваемый должен был выбрать только один из предложенных I ответов. Полученные ответы были сведены в таблицу. i 285 do <* c 204, 20S 286 Чтобы создать таблицу в программе Microsoft Word, надо аадать общее количество строк и столбцов. 1) Рассмотрите турнирную таблицу для четырёх участников, представленную в 263 учебника. Какие данные надо aauecTii в компьютер, чтобы создать такую таблицу? J£|1 Ij^PeSHepтаблицы —гТ!-'----;-----L.!. -- ^:Клоаог1биое: Ч(]Сло строк: Г ■3 2) Введите нужные данные для создания следуютцих турни|)ных таблиц: 10 участников 30 участников Вставка таблицы Размо таблицы ^^1Сло столбцов: число арок: XJ ■3 Вставка таблицы Разнер таблицы “ ^ло аолбцов: Число арок: В Программе Microsoft Excel столбцы таблицы нумеруют буквами латинского dd алфавита: сначала от А до Z, а затем двумя буквами АА, АВ, АС и т. д. л’ Проставьте буквы в свободные клетки. .Л ... 7. лл л в ... Сколько всего столбцов можно занумеровать, используя по одной букве? Сколько всего столбцов .можно .занумеровать, исноль.зун но две буквы? Сколько всею шолбцов можно занумеровать, используя и одну, и две буквы? г I________L V .1 .1 .^IL ,, .Г.--!!-___________}L 287 <» cJ04,»| Выясните, какие чувства испытывают ваши одноклассники перед контрольной работой по математике — унерештость п успехе, волнение или какие-то другие. В (1р1жедиге в свиё.м классе опрос и запишите результаты о1цкм^а в таблицу. Настроение учащихся перед контрольной работой Настроение Подсчёт голосов Число ребят Уверенно(пь в успехе Спокойствие — Волнение Другие чувства В<ч>го В На основании полученных вами данных выберите удобную единицу измерения па вертикальной оси и постройте столбчатую диаграмму. yjisusQ__ -1-^. n,. ! i I I I I 1. ! в успехе УёЛреЛчость Сгинспйгтниё сюлнение Другие. f j 'Г~^всп1ёй~ ч в Используя таблицу или диаграмму, ответьте на вопросы: 1) Сколько учащихся вы опросили? ____________________ 2) Сколько ребят спокойно и ув(‘{К*ипо идут па контрольную? ____ 3) ----------------------------------------------------------------- 4) -------------------------------------------------- В На какие еще вопросы можно получить ответы на основе имеющихся данных? Впштгито их под номерами й и 4 и дайте ответы. -li-- ^ I - >t Проведите в своём кляссе опрос о летнем отдыхе, ана.погичный представленному в задании 284. Заполните таблицу и постройте по полученным данным диаграмму. № ' Вариант ответа Подсчёт Число выбравших вариант ответа А Б В Всего _5 п^гш^ ие^ -Г- I— . I •:-Г т 4- f—г _ 1 I f йиДа т^Ныхл Н На какие шшросгы можно ответить, анали.зируя полу^гениые данные? Зяиншите :)ти вопросы и дайте на них ответы. 1) --------------------------------------------------------------------------- 2) 1 3) L Самое гланное для меня — учёба. П1юнелите* к классе опрос обществен но 14) мнения относительно отого ныска-аьшаии;!. Исиолы^уйте один из вариантов ответа, приведённых в таблице. Заиолните таблицу. Вариант ответа Подсчёт голосов Число ребят Согласен Зат[>удняк)сь ответить Не согласетт Всего На основе данных заполненной вами таблицы выберите удобную единицу измерения на вертикальной оси и постройте столбиат>то диаграмму. yjic.'to (учащихся S>i I I i I I I I J—i- 4- 4- X Согмсея 3ampy0tu4(H‘b He согласен -----------“WpWWUTrnn--------i------ Какие выводы можно сделать на основе резу.тьтатов изучении мнения ваших одноклассников? Содержание ,гй]| wm »шя 'шт 1ШИ11 ШШй }- f': ■ —• % р Глава 2 Глава 3 Глава 4 Глава 5 Глава 6 Глава 7 Глава 8 Глава 9 Глава 10 Глава 11 .-•■iisil яшя •L - л S.- Введение...................... Линии......................... Натуральные числа............. Действий с нотуральными числами Использование свойств действий при вычислениях............... Углы и многоугольники.......... Делимость чисел................ Треугольники и четырёхугольники Дроби.......................... Действия с дробями............ Многогранники.................. Таблицы и диаграммы............ 3 4 18 28 40 46 58 64 80 94 104 118