Информатика и информационные технологии Рабочая тетрадь 9 класс Гейн Юнерман

А.Г.ГЕЙН Н.А.ЮНЕРМАН ИНФОРМАТИКА и ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Рабочая тетрадь 9 КЛАСС Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений Мск:ква «Просвещение» 2010 ! Предисловие I Тетрадь, которая лежит перед вами, отличается от обычной тетради тем, что вместо чистых листов в ней помещены формулировки заданий и бланки, на которых вы будете эти задания выполнять. Некоторые задания вы будете выполнять в компьютерном классе, записывая в тетрадь результаты компьютерных экспериментов и выводы из своих наблюдений (около номера такого задания стоит значок (в). Другие задания не требуют использования компьютера, но для них вам пригодятся заранее подготовленные схемы и рисунки, которые помещены в этой тетради. Все задания сгруппированы по темам. Набор и порядок изложения тем соответствуют учебнику «Информатика и информационные технологии» для 9 класса (авторы: А. Г. Гейн, А. И. Сенокосов). Тем не менее данная тетрадь может использоваться и в том случае, если для изучения информатики вами выбран другой учебник, — формулировки заданий совершенно независимы от текста учебника. Возможно, что при этом вы будете выполнять задания в ином порядке — в том, который укажет вам учитель. Найти нужную тему вам поможет содержание. Кроме того, для удобства читателя, пользующегося другим учебником, мы в некоторых темах перед формулировками заданий объявляем об основных договоренностях оформления, в первую очередь это относится к форме записи алгоритмических конструкций. В некоторых заданиях мы предлагаем вам поразмышлять над обнаруженными фактами или закономерностями. Иногда около номера таких заданий стоит знак который означает, что это задание надо выполнить устно. Более сложные задания отмечены знаком *. OfeaC) SIW i ОС Windows и стандартные приложения !.--------------------------------------^ 1. На рисунке изображено окно Мой компьютер в ОС Windows. Запишите в выделенных прямоугольниках названия тех объектов, на которые указывают стрелки, ведущие из этих прямоугольников. ^ Мой компьютер { Файл Правка @ид (Избранное С^вис С'^равка Ншд - ^ ^ Поиск 1^ Папки (Ш!* Адресу} 3 Мойкоипьютер '-1е Систс^жые задачи pj Проснотр сведений о октене Установка и yaanefaie програми 0» лзненеиие параиатра /г ^ с ' . *,f Другие места Сетевое о»фу»«мв ^ Мои док.унекпй ^ Ci6uifie докуненты ^ '>«льyrpaoiie»•tfl Гк)дро6но * i Мои компьютер Систеиная ггагжа ii 2. Ha рисунках изображены окна некоторых приложений ОС Windows. Ниже приведен список некоторых видов работ, которые можно выполнять с помощью этих приложений. В соответствующие строки впишите названия приложений, предназначенных для выполнения указанных работ. С- Безымянный - Блокнот Q(§fx^l^l* К4л»«5рш1ор Файл Правка Формат Вид Справка I............................... ^ <.1 npaeicA 8ид Справке 0J ОН« О Ос* о Bin ОГрао!1СЫ 0Р«»**** О^ралы * [aackiwlf ' □ы Они) г S GUDDDIl Ave ; I Фл П 11^1 I Sun ВИВ . - вив Dal В1[ «-гЦВ СЕ г в ШВВН0В в вшвшвв в вшвшвв в шввввв в BBuLjB^.lB проигрыватель Windows Media иуд файл Очл вослрои)еам»»к Cycic V Проигрывается 'V Безымянный - PAinf 0 Файл Правка Вид Рисунок Палитра Справка г.< г~ ! ^ л ^ I - Видео Q 4 V Sa^apee Сяу*а<»*«аве & О В \ fb { i~BFBisggBrggFBrg I, Документ - WordPad Microsoft Acccss- ФаЙА Главка Ввд Вставке Формат Справка Dq»Q ЗВк во ЕЬ V 10 V СуЛс V $вйл Оравка ^iA Ветерка Формат Записи С^еис ^кно ^^рравка А IQ 1.у>.1 „“I • Расписание_илассов : таблица : Класс I Предмет | День недели | Номер урока 9 География вторник 6 I 9 Химия Поиедельник 12 < Режим таблицы NUI В Microsoft Excel ,т КниГа1 0®|х файл Правка ёид Вставка Формат _ ® х [JiJ J /.'Л м : ArialCyr 10 * J^ж Аг а ; * г р А1 ▼ fit А BCD Е — 1 1 3 2 . 1|н 4 > м\Лист1/ГУ1СТ2/Лиоз/ 1< >J_J Файл Правка Эффекты Справка Длина. 0,00 с. 1 Создание и редактирование текстовых документов: Создание и редактирование компьютерной графики: Проведение вычислений: _________________________ Создание, редактирование и воспроизведение звуковых файлов: Воспроизведение и копирование звуковых файлов: 3. Чтобы изучать новый материал, нужно хорошо помнить то, что было изучено ранее. Повторить основные понятия и термины, с которыми вы познакомились в 8 классе, вам поможет приведенный ниже кроссворд. По горизонтали: 2. Устройство ввода символьной информации. 4. Устройство, обеспечивающее отображение информации на экране компьютера. 6. Наименьшая единица измерения объема информации. 7. Устройство, управляющее периферийным оборудованием или каналом связи с процессором. 9. Единица измерения количества информации, в 1024 раза большая, чем 1 килобайт. 12. Набор знаков для записи информации в виде сообщения. 13. Список режимов или действий, которые можно выполнить, используя данное приложение. 14. Устройство для воспроизведения звука. 16. Одно из важных свойств алгоритма. 18. Устройство ввода с магнитного носителя информации. 21. Размер шрифта. 22. Устройство для отображения видеоинформации. 23. Клетка электронной таблицы. 24. Свойство информации быть своевременной. По вертикали: 1. Устройство компьютера, обеспечивающее обработку информации. 3. Алгоритмическая конструкция, обеспечивающая выбор исполняемых действий в зависимости от условия. 5. Свойство информации отражать реальное положение дел. 8. Место на внешнем носителе, отведенное для хранения информации как единого целого и обозначенное именем. 10. Устройство вывода информации в виде напечатанного текста. 11. Основное средство информационных технологий. 15. Свойство информации быть достаточной для достижения поставленной цели. 17. Мельчайший участок экрана. 19. То, что позволяет различать файлы и обращаться к ним. 20. Алгоритмическая конструкция, позволяющая организовать повторение блока действий. 21. Набор символов и правил, позволяющих представить любое сообщение в виде, удобном для его хранения и передачи. 22. Устройство, позволяющее управлять объектами на экране компьютера. 4. @ Заполните пустые клетки таблицы, вычислив значение указанных во втором столбце выражений с помощью приложения Калькулятор (вид Инженерный). № Арифметическое Выражение, преоб- Значение выражение разованное в запись одной строкой выражения 1 2 + 3:2 3 + 2:5 5:3+1 '7:2+4 2 0,2-1,6-3:2 3 -1,8 + 2 5:3+1,4-3 0,7:2 + 4,05 3 ^ 7 Q 11 20 ' 15 5 О 25 8 13 12 15 18 4 1,3 0,6: 3,2-2,7+1,2 5,1 :3 + 1,6-3 Системы счисления 1. а) Заполните пустые клетки первых двух строк таблицы, переведя имеющиеся в них числа в соответствующую систему счисления. Десятичная система счисления 598 1000 1296 136845 Шестеричная система счисления 3657 23458 1 Коэффициент { 1 б) 1^ Воспользовавшись калькулятором, найдите отношение количества цифр в записи числа в десятичной системе счисления к количеству цифр в записи того же числа в шестеричной системе счисления. Результаты вычислений запишите в третью строку таблицы. 2. Выполните такое же задание, как задание 1, для чисел, приведенных в таблице. 1 Десятичная j „„„ система счисления 1000 1296 136845 Четырнадцатеричная система счисления 657 3458 Коэффициент ! 1 3. Используя режимы Bin, Oct и Hex Инженерного калькулятора, заполните пустые клетки таблицы. 8 Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная система система система система счисления счисления счисления счисления 27 100111 27 27 1010101 А2ВЗ 999 333 BCDE 765 565 4. le Используя Инженерный калькулятор, заполните таблицу умножения в восьмеричной системе счисления. 5.* Коля составил четыре примера на действия с числами в двоичной системе счисления. Затем в этих примерах он стер некоторые цифры, а места, где они стояли, обозначил прямоугольниками. Восстановите стертые цифры и впишите их в прямоугольники так, чтобы получились верные записи числовых примеров в двоичной системе счисления. а) □ оПо оП ' DiDin ППП1□о о [IDonin □ о 1 оР □ 1 □ о 1 в) X Ш1Ш ПППП * □□□□□ ППГПП □□□□□1□□> □оПППП г ПП' ПППП гппп I Обработка числовой информации с помощью электронной таблицы Excel 1. Ниже приведено заполнение некоторых ячеек электронной таблицы Excel формулами и числовыми данными. А В С D Е 1 15 =А1 -(- 2 153 =$А2 -(- В$1 =$С1- 7 =А1-нВ2 =$А$2*С1 =7*С$2 - ■ - 2 3 =А2 + 3 4 5 10 а) Блок ячеек В1:СЗ был скопирован в блок, начинающийся с ячейки D2, а затем блок ячеек С2:БЗ был скопирован в блок, начинающийся с ячейки А4. Впишите в эту таблицу заполнение тех ячеек, для которых, как вы считаете, такое заполнение определено. б) Пользуясь предыдущей таблицей (заполненной вами), проведите вычисления и занесите их результаты в таблицу. 2. Ниже приведено заполнение некоторых ячеек электронной таблицы Excel формулами и числовыми данными. А В С D Е 1 15 =С1 + $А1 -23 - - - -- - - 2 =А1 - 7 =$СЗ + АЗ =$С$1 + $В$2 =А2 + $В$1 3 =А$2 + 5 =С2 -t- В$1 4 - - - - - - - - - 5 6 а) Блок ячеек А2:СЗ был скопирован в блок, начинающийся с ячейки В4, а затем блок ячеек В2:С4 был скопирован в блок, начинающийся с ячейки D1. Впишите в эту таблицу заполнение тех ячеек, для которых, как вы считаете, такое заполнение определено. б) Пользуясь предыдущей таблицей, проведите вычисления и занесите их результаты в таблицу (см. с. 12). 11 3. @ в этом задании вам предлагается провести небольшое исследование. Его цель — сравнить по частоте встречаемость букв в словах русского языка в разных позициях: в начале, в середине и в конце слова. а) Откройте в текстовом редакторе текстовый файл, содержащий не менее 25 000 символов. Используя возможности текстового редактора, подсчитайте, сколько раз каждая буква русского алфавита является первой буквой слова, сколько раз последней и сколько раз не стоит ни в одной из этих позиций. Результаты исследования запишите в таблицу. Буква в начале слова В середине слова В конце слова Гласные а е, ё и О У ы э ю я 12 Продолжение Буква в начале слова В середине слова В конце слова Согласные б в г д ж 3 к л м н п р с т ф X ц ч ш щ Остальные ъ ь 13 б) Для вычисления частот появления каждой буквы внесите данные в электронную таблицу и запишите формулы, позволяющие вычислить нужные частоты. Образец заполнения приведен ниже. А в С D Е F G 1 Гласные Частота 2 Буква в начале В конце В середине В начале В конце В середине 3 а 412 1141 5776 =ВЗ/(ВЗ+ C3-I-D3) =СЗ/(ВЗ-1- C3+D3) ... 4 е, ё 192 1591 6101 =B4/(B4-t- C4-I-D4) =С4/(В4+ C4+D4) ... 5 и ... ... ... ... ... ... 6 о ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11 я ... ... ... ... ... ... 12 Всего Сумм (ВЗ;В11) Сумм (СЗ:С11) Сумм (D3:D11) =В12/(В12 -t-C12-l-D12) ... ... 13 Соглас- ные ... ... ... ... ... ... ... ... в) С помощью Мастера диаграмм таблицы Excel постройте столбчатые диаграммы распределения частот для каждой из гласных букв (тип диаграммы — Гистограмма). Для букв «а* и *е* такие диаграммы показаны на рисунке. г) Постройте такие диаграммы для согласных букв. д) Подсчитайте, сколько гласных букв в целом Распределение частоты буквы а & о я т 0.9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0.2 0.1 о Буквы 14 встречается в начале, в середине и в конце слова. Проделайте такие же подсчеты для согласных букв. Постройте диаграммы для гласных и согласных букв, показывающие частоту, с которой они встречаются в начале, в середине и в конце слова. Сильно ли, на ваш взгляд, различаются эти диаграммы? е) На основании подсчетов, сделанных вами при выполнении пункта д, заполните таблицу. Буквы Всего в тексте Первая буква в слове Последняя буква в слове Буква, не стоящая ни в конце, ни в начале слова Гласные - - - - - — - Согласные ъ, ь По этим данным с помощью Excel постройте четыре круговые диаграммы. Первая должна отражать процентное содержание в тексте гласных, согласных букв и букв «ъ» и «ь». Вторая должна отражать процентное содержание в вашем тексте гласных и согласных букв, встречающихся в начале слова. Третья диаграмма — распределение гласных, согласных букв и букв «ъ», «ь» в конце слова; четвертая диаграмма — распределение гласных, согласных букв и букв «ъ», «ь» в середине слова. Е«7 Понятие алгоритма. Основные алгоритмические конструкции Договоримся в алгоритмах Делать пока в следующей форме: Делать пока (условие) { действие; действие; и программах записывать цикл действие; 15 Стандартные слова Делать пока в заголовке цикла будем подчеркивать, а тело цикла заключать в фигурные скобки. Подчеркиваются также логические связки и и или, а также отрицание не. Ветвление в алгоритмах и программах будем записывать в одной из двух форм: Если (условие) то { действие; действие; ...} — неполная форма ветвления, или Если (условие) то { действие; действие; ...} иначе { действие; действие; ...} — полная форма ветвления. Фигурные скобки показывают, какая последовательность действий исполняется, если условие выполнено, — она записана после слова то — и какая исполняется, если условие не выполнено, — эта последовательность записана после слова иначе. При записи конструкции ветвления стандартные слова также будем подчеркивать. 1. Среди шести монет имеется ровно одна фальшивая, отличаю-ш;аяся от остальных по массе. Эксперту предложено с помощью чашечных весов без гирь найти хотя бы одну настоящую монету. Эксперт занумеровал монеты числами от 1 до 6 и составил схему алгоритма. Но некий злоумышленник стер в этой схеме действия и условия. Восстановите их. 16 2. * Имеется три монеты — одна настоящая и две фальшивые. Известно, что одна фальшивая монета легче настоящей, а другая тяжелее. Эксперту предложено с помощью чашечных весов без гирь определить, какая из монет настоящая. Эксперт занумеровал монеты числами 1, 2, 3 и составил схему алгоритма. Но некий злоумышленник стер в этой схеме действия и условия (с. 18). Восстановите их. 3. Исполнитель Паркетчик работает на клетчатом прямоугольном поле. На этом поле он может выкладывать и снимать плитки двух цветов: зеленого и красного. Каждая плитка покрывает ровно одну клетку. Каждая клетка имеет адрес, который состоит из пары натуральных чисел (х; у), где х — номер столбца, в котором стоит данная клетка, а у — номер строки, в которой располагается клетка. Вначале Паркетчик всегда располагается в клетке (1; 1). У поля есть верхний, нижний, правый и левый края, за пределы которых Паркетчик выйти не может. Допустимые действия Паркетчика: Шаг вверх; Шаг вниз; Шаг вправо; Шаг влево. По каждой из этих команд Паркетчик перемещается в указанном направлении в клетку, соседнюю с той, на которой он находится. Кроме того, по команде: Перейти на (х; у). Паркетчик перемещается сразу в клетку с адресом (л:; у). У Паркетчика есть еще три допустимых действия: Положить красную плитку; Положить зеленую плитку; Снять плитку. Первые две команды мы будем для краткости записывать так: Положить (к); Положить (з). Паркетчик умеет проверять следующие условия: (к) — на клетке, где он находится, лежит красная плитка; (з) — на клетке, где он находится, лежит зеленая плитка; сверху стена; справа стена; слева стена; снизу стена. Для краткости проверку первых двух условий в конструкции ветвления договоримся записывать так: Если (к) то ... Если (з) то ... 17 18 Ниже приведена программа для Паркетчика: Программа { Перейти на (2, 3); Если (к) IQ { Перейти на (4, 2); } Положить (з); Перейти на (2, 3); Если (з) le { Перейти на (4, 2); Положить (к): } } Исполните в роли Паркетчика эту программу для каждого из орнаментов. Результат изобразите на соответствующей заготовке поля. а) б) в) 19 4. Для исполнителя Паркетчик составлена программа: Программа { Перейти на (2, 2); Если (з) TQ { Снять плитку; Положить (к); } Перейти на (3, 3); Если (к) TQ { Перейти на (2, 4); } иначе { Положить (к); Перейти на (4, 4); } Если (к) m { Снять плитку; Положить (з); } } Для каждой из ситуаций а — и исполните эту программу. Результат изобразите на соответствующей заготовке поля. Объясните, почему в некоторых ситуациях Паркетчик отказывается работать, выдавая сообщение «Не могу». а) б) в) 20 г) Д) е) ж) з) и) 21 5. Для исполнителя Паркетчик составлена программа: Поогоамма { Перейти на (2, 2); Если (3) 1й { Снять плитку; Положить (к); } Если (ие к) 1й { Перейти на (3, 3); } иначе { Перейти на (4, 4); } Если (не к) и (ие з) la { Положить (з); } Перейти на (2, 2); Если (к) или (3) та { Перейти на (4, 4); } Если (к) та { Снять плитку: } } Для каждой из ситуаций а — в исполните эту программу. Результат изобразите на соответствующей заготовке поля. а) б) в) 6. На поле, представленном на рисунке, изобразите орнамент, который выложит Паркетчик, исполнив следующую программу: 22 Программа { } Делать пока (не справа стена) { Положить (к): Шаг вправо; } Делать пока (не сверху стена) { Положить (з): Шаг вверх; } Делать пока (не слева стена) { Положить (к); Шаг влево; } Делать пока (не снизу стена) { Положить (з); Шаг вниз; } 7. а) На поле, представленном на рисунке, изобразите орнамент, который выложит Паркетчик, исполнив следующую программу: Программа { Делать пока (не справа стена) { Положить (к); Шаг вправо; Если (не сверху стена) то { Шаг вверх; } } Шаг вниз; Делать пока (не слева стена) { Положить (з); Шаг влево; Если (не снизу стена) ш { Шаг вниз; } } б) Изобразите орнамент, который выложит Паркетчик, исполнив ту же программу на поле. 23 Циклы в форме Делать от ■■■ до Договоримся в алгоритмах и программах записывать цикл Делать от ... ао ... в следующей форме: Делать от ... ао ... { действие; действие; } действие; Стандартные слова Делать от и ав в заголовке цикла будем подчеркивать, а тело цикла заключать в фигурные скобки. 1. Чтобы найти все однозначные натуральные числа п, для которых число 3" - 1 делится нацело на л, была составлена схема алгоритма. Но некий злоумышленник стер в этой схеме действия. Восстановите их. 2. Исполнитель Паркетчик (он описан в задании 3 темы 4) исполняет следующую программу: Программа цел: п; { Делать от п := 2 ао 6 { Положить (к); Перейти на (п, п); } Положить (к); Перейти на (1, 6); Делать от п := 2 до 6 { Положить (з); Перейти на (л, 7 - п); } Положить (з); Перейти на О. 4); Делать пока (не з) { Положить (к): Шаг вправо; } } Изобразите на рисунке орнамент, который выложит Паркетчик, исполнив эту программу. 3. Исполнитель Паркетчик (он описан в задании 3 темы 4) исполняет следующую программу: Программа цел: т, п; { Делать от /п := 1 до 4 { Делать от л := 1 до 2*лг { Перейти на (л, 2*т); Положить (к); } Делать пока (не снизу стена) { Шаг вниз; Положить (к); } Изобразите на рисунке орнамент, который выложит Паркетчик, исполнив эту программу. 25 Переменные в алгоритмах. Типы переменных -----------------0 1. Заполните последний столбец таблицы. Операция Выражение Типы операндов Тип результата Сложение А + В Оба целые Хотя бы один вещественный Умножение А * В Оба целые Хотя бы один вещественный Вычитание А-В Оба целые Хотя бы один вещественный Деление А! В Целый или вещественный Целое деление А div В Оба целые Остаток при целом делении А mod В Оба целые Корень квадратный sqrt(/4) Целый или вещественный 2. В приведенных ниже арифметических выражениях зачеркните те скобки, ликвидация которых не повлияет на значение выражения: &) а* (Ь / с )-(с / Ь У, б) а /( Ь * с ) + (с / Ь ) * а; в) (i(a-b)-ic + d))*(a*c); г) (а / Ь)* (с / d); д) а * ( Ь - ( с / а )). 26 3. Дан алгоритм: Алгоритм цел: k, т, гг, { т := -1; Делать от fe := 1 до 6 { п := k*m - 3*k + 2; т г= k + т + п; } } Для каждого значения k запишите в таблицу те значения переменных тип, которые будут вычислены в теле цикла. к т п 1 2 3 4 5 6 4. а) Исполнитель Паркетчик (он описан в задании 3 темы 4) исполняет следующую программу: Программа цел: А, В, п, т; { А := 0; В := 0; Делать от m := 1 до 5 { Делать от п :=1 до 9 { Перейти на (л, т); Если (з) те { А := АЧ-1; } Если (к) ТВ { В := В-И; } } {*конец цикла*) Если (А > В) то { Делать от га := 1 до 9 { } Перейти на (га, тга); Если (з) IB { Снять плитку; Положить (к); } } Если (А < В) то { Делать от га := 1 до 9 { Перейти на (га, тга); Если (к) ТВ { Снять плитку: Положить (з); } 27 Изобразите результат исполнения этой программы, если Паркетчик работает на поле: б) Выполните такое же задание, как в пункте а, для следующего поля: 5. а) Дан алгоритм: Алгоритм цел: k, т% { Делать sn. k := ... ай ... { т := k*k - 9*k + 17; Если (/п > 0) Tfl { Сообщить т; } } } Некий злоумышленник в команде Делать й1 ^ ••• BS ... стер гра- ницы изменения переменной k. Однако имеются результаты работы этого алгоритма — три числа: 3; 3; 9. Впишите стертые числа. б)* Дан алгоритм: Алгоритм цел: k, т; { т := 2; Делать вт k := ... ай ... 28 { т ’.= (т*т - 4*k*k) / 2; Если (т > О то } } { Сообщить т; } В команде Делать от А: := ... до ... оказались стертыми границы изменения переменной k. Однако имеется результат работы этого алгоритма — ровно одно число: 462. Впишите стертые числа. Массивы -------« т 1. Элементы одномерного массива вычисляются по следующему алгоритму: Алгоритм цел: k, М[1:10]; { Делать от k :=1 до 10 { М[*] := k*{k + 1)/2; } (*конец цикла*) } Запишите значения элементов массива в таблицу. 2. Элементы одномерного массива вычисляются по следующему алгоритму: Алгоритм цел: к, М[1:10]; { М[1] := 4; Делать от к :=2 до 10 { М[й] := 2*к - М[к - 1]; } (*конец цикла*) } Запишите значения элементов массива в таблицу. 29 3. Элементы алгоритму: двумерного массива вычисляются по следующему Алгоритм цел: k, п, М[1:5; 1:5]; { Делать от k :=1 ао 5 { Делать от п :=1 ао 5 { M[h, п] :=4*й - 2*п; } (*конец цикла*) (*конец цикла*) } Запишите значения элементов массива в таблицу. 4. Элементы двумерного массива вычисляются по следующему гшгоритму: Алгоритм цел: k, п, М[1:5; 1:5]; { Делать от k :=1 до 5 { Делать от п :=1 а& 5 { Если (п = 1) 1й { M\k, п\ := } иначе { М\к, п] := М\к, ге - 1] + k*n\ } } (*конец цикла*) } {*конец цикла*) } Запишите значения элементов массива в таблицу. 30 5. Заполнение одномерного массива М[1:10], состоящего из целых чисел, представлено таблицей. 6 4 5 -1 2 0 4 -4 -2 1 Найдите результат обработки массива М[1:10] следующей программой: Алгоритм цел: k, М[1:10]; { Делать от k :=2 до 10 { М[Щ := М[Щ - М{к - 1]; } (*конец цикла*) } 6. а) Целочисленный массив М[1:10] из задания 5 обрабатывается следующей программой: Алгоритм цел: а, Ь, к, М[1:10]; { а := 0; Делать пока (а = 0) { а := 1; Делать от к := 2 до 10 { Если (М[к] > М[к - 1]) то { Ь := М[к]; М[к] := М[к - 1]; М[к - 1] := Ь; а := 0; } } } } Запишите результат обработки массива М циклом Делать пока (а = 0) после каждого исполнения тела цикла. Возможно, что некоторые заготовки останутся при этом неиспользованными. 31 б) Массив М[1:10] из задания 5 обрабатывается следующей программой: Алгоритм цел: а, Ъ, к, М[1:10]; { Делать от к :=2 ао 10 { Ь := М[й]; а := й - 1; Делать пока (1а > 0) и & > М[а]) { М[а-Ы] := М[а]; М[а] := Ь; а := а - 1; } } } Запишите результат обработки массива М циклом Делать от й = 2 до 10 каждого исполнения тела цикла. Возможно, что некоторые заготовки останутся при этом неиспользованными. й = 2 ft = 3 ft = 4 ft = 5 32 k = 6 ft = 7 ft = 8 ft = 9 ft = 10 b)* Сравните окончательные результаты обработки массивов двумя алгоритмами. Верно ли, что для любого одномерного числового массива результаты его обработки этими алгоритмами всегда будут одинаковыми? 7. Заполнение двумерного целочисленного массива М[1:5; 1:5] представлено таблицей. 1 -1 4 0 2 4 1 -2 2 5 4 0 4 4 -2 1 4 7 -6 1 2 -4 0 -4 5 а) Запишите результат обработки массива М следующим алгоритмом: Алгоритм цел: ft, М[1:5; 1:5]; { Делать от ft :=2 ао 5 { Делать от п :=2 до 5 { M[ft, п] := M[ft, п] + M[ft - 1, п - 1]; } (*конец цикла*) } (*конец цикла*) } б) Запишите результат обработки массива М следующим алгоритмом: 33 Алгоритм цел: k, М[1:5, 1:5]; { Делать от k :=1 до 5 { Делать от п :=1 до 5 { Если (M[fe, л] > 0) ifi { M[k, л] := k* M[k, л]; } иначе { M[k, л] := л + M[k, л]; Языки программирования Бейсик и Паскаль ----------------------------------------• 1. Дана программа: Паскаль Бейсик var к, п, ш: integer; begin m := 0; for к := 1 to 5 do begin n := к * m — 3*k; m := k* n + m; end; end. CLS m = 0 FOR к = 1 TO 5 n = к * m — 3*k m := k* n + m NEXT к END Для каждого значения k запишите в таблицу те значения тип, которые будут вычислены в теле цикла. к 1 2 3 4 5 m n 34 2. Для заданных трех различных чисел а, Ь, с требуется определить, лежит ли число Ъ между числами а и с, при этом неизвестно, какое из чисел а или с больше. В приведенной ниже программе, составленной для решения этой задачи, имеются лишние фрагменты. Вычеркните их. Паскаль Бейсик var а, Ь, с: real; CLS begin INPUT a, b, c readln(a,b,c); IF (a>c) THEN if (a>c) then IF (a>b) AND (b>c) THEN begin PRINT "b лежит между if (a>b) and (b>c) then a и с" writeln('b лежит между a и с'); END IF end ELSE else IF (a > _>Заголовок _="red"xH 1 >Название страницыПopтaл образования < ______ _="imgs/1 .gif" ALT="PMcyHOK 1”> B0RDER=2> < Математическая запись теоремы Пифагора: < 2 + Ь< _>2 = с< _>2 _> > _>Выделенный курсивом текстПолужирный текст > Понятие информационной модели Модель — это соответствующее целям моделирования и сохраняющее существенные свойства представление некоторого объекта (процесса или явления) другим объектом (процессом или 45 явлением). В соответствии с этим заполните свободные клетки таблицы: Жизненная задача Цель моделирования Моделируемый объект, процесс или явление Модель Дать знания о суточном вращении Земли Объяснить смену дня и ночи Земной шар Глобус Доехать поездом из Омска в Москву Движение поездов по маршруту Омск — Москва Расписание движения поездов Прийти в гости к другу, который переехал на новую квартиру Объяснить, как добраться Отправить космонавта в полет Создать условия, тренирующие космонавта к перегрузкам во время старта Объяснить суть солнечного затмения Расставить мебель в квартире 46 Продолжение Жизненная задача Цель моделирования Моделируемый объект, процесс или явление Модель Сходить в кинотеатр посмотреть новый фильм Изготовить новый прибор Поужинать Снять эпизод фильма О жизни в XIX веке (Предложите свой вариант) (Предложите свой вариант) 47 0 Базы данных 1. Создайте небольшую базу данных, содержащую сведения об озерах. Вот список вопросов, с которыми, возможно, предстоит обратиться к этой базе данных: 1) Какое озеро имеет наибольшую площадь? 2) На каком континенте располагается озеро Танганьика? 3) Глубина каких озер больше километра? 4) Как называется самое высокогорное озеро? А теперь выполните следующие задания: а) Определите, какие атрибуты должна иметь база данных, чтобы была возможность получать ответы на предложенные вопросы. Впишите имена этих атрибутов в шапку таблицы. N. Атри-N. буты Назва- N^^ ние N. Аральское Байкал Виктория Гурон Каспийское Ладожское Маракайбо Севан Чад 48 Продолжение б) 1в Используя Интернет, узнайте значения атрибутов для каждого из указанных озер. в) |в Используя Интернет, узнайте, какое озеро в Европе имеет самую маленькую площадь, и впишите его название в свободную строку таблицы. Заполните пустые клетки в той же строке. Выполните такое же задание для остальных континентов. г) 1р Используя Интернет, найдите сведения о других озерах и впишите их в таблицу. (Совет: постарайтесь, чтобы у вас и ваших одноклассников были разные озера.) д) ^ Запустите СУБД Access и в режиме конструктора создайте макет таблицы, указав имена полей и тип данных в соответствии с заполненной таблицей. Затем заполните данными созданную таблицу, воспользовавшись сведениями, которые собрали вы и ваши одноклассники. е) ("1 Используя созданную базу данных, получите ответы на вопросы, сформулированные в начале этого задания, и запишите их. 1) Ответ: ___________________________________________________ 2) Ответ:____________________________________________________ 3) Ответ:____________________________________________________ 4) Ответ: ___________________________________________________ 49 Кроме того, попытайтесь получить ответы на следующие вопросы: 5) Верно ли, что все высокогорные озера (т. е, расположенные выше 1500 м) мелководны (т. е. имеют глубину меньше 100 м)? Ответ: _____________________________________________________ 6) Все ли мелководные озера высокогорны? Ответ: _____________________________________________________ 7) Название каких озер начинается с буквы Л? Ответ: _____________________________________________________ 8) Озеро назовем карликовым, если его площадь меньше 100 км^. Укажите все карликовые озера. Ответ: ____________________________________________________ 2. Ig Создайте небольшую базу данных, содержащую сведения о государствах Европы. Вот список вопросов, с которыми, возможно, предстоит обратиться к этой базе данных: 1) Какое государство имеет наибольшую площадь? 2) В какой стране сразу два государственных языка — французский и немецкий? 3) В каких странах население меньше миллиона? 4) В каких странах название государства совпадает с именем столицы? 5) Какое государство имеет денежную единицу фргшк? а) Определите, какие атрибуты должна иметь база данных, чтобы была возможность получать ответы на предложенные вопросы. Впишите имена этих атрибутов в шапку таблицы. Атри-\ буты Страна N. Бельгия Германия - — - Дания 50 Продолжение Атри-N. буты Страна Испания Италия Монако Норвегия Россия - - - Франция Швеция б) Используя Интернет, узнайте значения атрибутов для каждой из указанных стран. в) Используя Интернет, узнайте, какая страна в Европе имеет самую маленькую площадь, и впишите ее название в свободную строку таблицы. Заполните остальные клетки в той же строке. г) Используя Интернет, узнайте, какая европейская страна имеет самую малую численность населения, и впишите ее название в свободную строку таблицы. Заполните остальные клетки в той же строке. д) Используя Интернет, узнайте, в каких странах Европы имя столицы начинается с буквы А, и впишите их названия в свободные строки таблицы. Заполните остальные клетки в тех же строках. е) Запустите СУБД Access и в режиме конструктора создайте макет таблицы, указав имена полей и тип данных в соответствии с заполненной таблицей. Заполните созданную таблицу. (Совет: проана- 51 лизируйте еще раз вопросы, сформулированные в начале задания, и обдумайте целесообразность создания не одной, а нескольких таблиц, связанных между собой по тем или иным ключевым атрибутам.) ж) Используя Интернет, создайте полный список европейских стран. Распределите между учениками своего класса задание на поиск информации по тем странам, которые не вошли в таблицу. Завершите создание базы данных, воспользовавшись собранной информацией. з) Используя созданную базу данных, получите ответы на вопросы, сформулированные в начале этого задания, и запишите их. 1) Ответ: _________________________________________________ 2) Ответ: ________________________________________________ 3) Ответ: ________________________________________________ 4) * Ответ: 5) Ответ: Кроме того, попытайтесь получить ответы на следующие вопросы: 6) Верно ли, что все страны, в которых немецкий язык признан государственным, имеют население, большее 100 000 человек? Ответ:______________________________________________________ 7) Каковы те страны, в которых денежная единица отлична от евро? Ответ: _____________________________________________________ 8) В названии столицы какого государства присутствует сочетание «ст»? Ответ: 9) Государство назовем малым, если численность его населения меньше 100 000 человек или его площадь меньше 50 000 км^. Укажите все малые государства. Ответ:___________________________________________________________ 10)* Какой из языков признан государственным в наибольшем числе европейских государств? Ответ: 52 Графы. Алгоритмы поиска 1. Для графов, изображенных на рисунке, заполните таблицу. а) б) в) Граф Количество ребер Количество вершин Количество циклов длины 3 Количество циклов длины 4 Рисунок а Рисунок б Рисунок в 2. На старинной карте (см. ри- ^ сунок) изображены ходы и гроты в Вход пещере, где разбойники прячут сокровища. Попасть в тот грот, где спрятаны сокровища, можно, только пройдя по каждому ходу и только один раз. И если в этом гроте произнести заклинание, то сразу окажешься на поверхности. а) Может ли Али-Баба, используя только карту, найти на ней заветный грот? б) Найдите хотя бы один путь, ведущий от входа к сокровищам. 3. Злая фея заперла принцессу в одной из комнат замка. Все двери замка открыты, кроме одной — потайной, которая ведет наружу. Но как только принцесса проходит через дверь, та захлопывается и больше уже не открывается. Потайная же дверь откроется, как только окажутся закрытыми все остальные двери замка. План замка изображен на рисунке. 53 а) Определите, в какой комнате оставила принцессу злая фея и в какой находится потайная дверь. (Разумеется, потайная дверь находится в одной из внешних стен замка.) б) Найдите какой-нибудь путь, ведущий к свободе. 4. На рисунке справа изображен нагруженный граф, моделирующий систему дорог между несколькими населенными пунктами. Требуется со 13 станции (она на графе обозначена буквой С) развозить почту в другие населенные пункты. а) Для каждого населенного пунк- И та запишите кратчайшее расстояние от станции до этого пункта. А Б В Г д Е Ж 3 и к I л I б) Существует ли такой маршрут, чтобы, проехав по нему со станции, можно было побывать в каждом населенном пункте ровно один раз и снова вернуться на станцию? в) * Однажды потребовалось доставить почту во все населенные пункты. С помощью данного графа найдите самый короткий маршрут, обеспечивающий такую доставку и возврат на станцию. 54 5. Для графа, изображенного на рисунке, выполните те же задания, что и в задании 4. А Б В Г д Е Ж 3 И к л м н О п 6. Для графа из предыдущего задания исполните волновой алгоритм, начав с вершины, отмеченной числом 0. Для этого около каждой вершины графа поставьте номер шага, на котором эта вершина достижима из вершины с номером 0. 7. На рисунке приведено несколько клеточных конфигураций. Требуется найти кратчайший маршрут из клетки, стоящей в верхнем левом углу, в клетку, стоящую в правом нижнем углу. Из каждой клетки можно сделать прыжок в одном из тех направлений, куда указывают стрелки, находящиеся в этой клетке, причем на столько клеток, сколько стрелок указывают это направление. (Совет: подумайте, как для выполнения задания использовать волновой алгоритм.) 55 Пример. \ |||> Vr it 4 it t 4t- \ \ >■ 1 » ^ 1 4 III»’ — -»► TTT к 4- 4 it t 4 1 ^ f \ а) \ \ в) \- 4 4 4 4 4 * 1 iii 4s: 4 4- 4- 4s: 41- 4 W 4 Ч j 4* ^ 4 4t 4- # >^A 414 4 -If 4* 411 s4 41 \ б) \ \ 4 4 it 4 4s: 4s: 4 4 4t 4 4 4 4t 4 4 4- 4 4 4 4 4 \ \ 4 11^ 4 Ч 1 1 TT 4 it 4 II: ^ 4 4 ^ 4^ 4 4 4^ 4 4 4 \ 8. На рисунке приведено несколько «шестиугольных» конфигураций. Требуется найти кратчайший маршрут из верхней клетки в нижнюю клетку. Из каждой клетки можно сделать прыжок в одном из тех направлений, куда указывают стрелки, находящиеся в этой 56 клетке, причем на столько клеток, сколько стрелок указывают это направление. б) г) Черный ящик в заданиях 1—4 приведены примеры некоторых черных ящиков. Каждый ящик описывается его реакциями на информацию, подаваемую на его входы. По этим данным требуется определить, что дела- 57 ет данный ящик. На входы могут подаваться последовательности символов, которые могут восприниматься либо как последовательности любых символов, либо как последовательности букв русского алфавита, либо как натуральные числа — информещию, представленную другим способом, данные ящики не воспринимают. В трех последних строках каждой таблицы вы должны по заданным входным данным записать результат обработки входной информации черным ящиком. Кроме того, ниже таблицы нужно указать, к какому выводу вы пришли о типе входных данных, допускаемых данным ящиком на каждый из входов, а также написать, в чем, по вашему мнению, состоит обработка информации данным черным ящиком. Например, для ящика с двумя входами и одним выходом ответ может быть таким: Вывод: 1-й вход: произвольная последовательность символов; 2-й вход: натуральное число; выход: последовательность символов, являющаяся начальной частью последовательности, поданной на первый вход и содержащей столько символов, каково число на втором входе. 1. Черные ящики, представленные в этом задании, имеют один вход и один выход. а) № опыта Вход Выход 1 Шалаш Не понимаю 2 159 15 3 26486 26 4 1 1 5 102 3 6 1234 7 1010101 8 13579 Вывод: вход: выход: 58 б) № опыта Вход Выход 1 1234 Не понимаю 2 ток кот 3 мост мост 4 ворот ворт 5 книга агикн 6 7 крокодил диклор лайка 8 огород 9 фальцет Вывод: вход: выход: в)* № опыта Вход Выход 1 поп п 2 125 125 3 колокол О 4 (№%(?% (% 5 потоп по 6 парта 7 инженер 8 бультерьер 59 Вывод: вход: выход: 2. Черные ящики, представленные в этом задании, имеют два входа и один выход. а) № опыта 1-й вход 2-й вход Выход 1 раз два Не понимаю 2 127 148 Не понимаю 3 трос 1 рост 4 борт 6 Не могу 5 4№е?6ор 4 бор4№е? 6 комбинация 6 7 %))+№? 2 8 67 3 Вывод: 1-й вход: 2-й вход: выход: б) № опыта 1-й вход 2-й вход Выход 1 крокодил бегемот 1 2 15 61 1 60 Продолжение № опыта 1-й вход 2-й вход Выход 3 6 крокодил 0 4 крокодил колокол 3 5 у*№к56%о 6н%*ку 5 6 трагедия комедия 7 локомотив потолок 8 %3$78+7 #72%+=% Вывод: 1-й вход: 2-й вход: выход: в) № опыта 1-й вход 2-й вход Выход 1 шалаш физика Не понимаю 2 4 12 Не понимаю 3 4 физика Не понимаю 4 физика 4 ииа 5 крокодил 23 коои 6 в5№но?е56 42 5н?5 7 вопрос 1 8 ответ 16 9 %?+»!( 2 61 Вывод: 1-й вход: 2-й вход: выход: 3. Черные ящики, представленные в этом задании, имеют один вход и два выхода. а) № опыта Вход 1-й выход 2-й выход 1 шалаш 2 3 2 крокодил 3 5 3 1268 Не понимаю 4 аист 2 2 5 бультерьер 3 5 6 фантазия 7 кольцо 8 ау Вывод: вход: 1-й выход: 2-й выход: 62 б) № опыта Вход 1-й выход 2-й выход 1 крокодил 81 3 2 9 49 2 3 7 225 3 4 15 1 1 5 1 6 2 7 35 8 36 Вывод: вход: 1-й выход: 2-й выход: в)* № опыта Вход 1-й выход 2-й выход 1 крокодил 3 41 2 123 2 7 3 252 2 2 4 256 17 17 5 17 Не могу 6 1 63 Продолжение № опыта Вход 1-й выход 2-й выход 7 1001 8 81 9 91 Вывод: вход: 1-й выход: 2-й выход: 4. Черные ящики, представленные в этом задании, имеют два входа и два выхода. а) № опыта 1-й вход 2-й вход 1-й выход 2-й выход 1 волк 6 Не понимаю 2 35 6 41 29 3 126 51 177 75 4 34 58 92 24 5 17 17 34 0 6 137 56 7 101 1001 8 123456 123456 64 Вывод: 1-й вход: 2-й вход: 1-й выход: 2-й выход: б) № опыта 1-й вход 2-й вход 1-й выход 2-й выход 1 вариант коридор Не могу 2 крокодил бегемот бегемот крокодил 3 весна зима зима весна 4 4378 52 52 4378 5 у%87 )45п+? у%87 )45п+? 6 78 4545 7 №8ук уй? 8 рост сорт Вывод: 1-й вход: 2-й вход: 1-й выход: 2-й выход: 65 в) № опыта 1-й вход 2-й вход 1-й выход 2-й выход 1 шалаш коробка Не понимаю 2 17 11 187 1 3 45 18 90 9 4 123 1 123 1 5 13 13 13 13 6 15 16 7 102 98 8 15 225 Вывод: 1-й вход: 2-й вход: 1-й выход: 2-й выход: Г I Компьютерное моделирование 1. По территории некоторого района проходит железная дорога. Было решено построить железнодорожную станцию и соединить ее автодорюгами с несколькими населенными пунктами. Требуется определить место наилучшего расположения станции. а) Для решения этой задачи были сделаны следующие упрощающие предположения: 66 1) участок железной дороги, на котором предполагается построить станцию, является отрезком прямой, а сама станция может быть построена в любой точке этого участка; 2) дороги, соединяющие населенные пункты со станцией, также являются прямолинейными отрезками. Для построения математической модели введем систему координат, поместив ее начало в левом конце рассматриваемого участка железной дороги, направив ось абсцисс вдоль этого участка, а ось ординат перпендикулярно ему (см. рисунок). Тогда расположение каждого населенного пункта задается координатами изображающей его точки. Место положения станции определяется одним числом - абсциссой точки, изображающей станцию. • А *Б • Г 0 X • В . .д Параметры, описывающие эту модель, таковы: S — длина отрезка, изображающего участок железной дороги; К[Ь\ 2] — двумерный массив, состоящий из координат пяти населенных пунктов; будем считать, что он представлен таблицей: Населенный пункт Абсцисса Ордината А -3 5 Б 5 7 В -2 -3 Г 12 4 д 1 -6 67 Какое расположение железнодорожной станции следует считать наилучшим? Предлагается рассмотреть три точки зрения. Они представлены в таблице: Условие наилучшего расположения станции Сумма расстояний от станции до населенных пунктов наименьшая Сумма процзведе-ний числа жителей в населенном пункте на расстояние от этого населенного пункта до станции наименьшая Расстояние от станции до самого удаленного населенного пункта наименьшее Чьи интересы, по вашему мнению, представляет такая точка зрения Формула для целевой функции ■ - -■ Минимальное значение целевой функции Абсцисса точки расположения станции ■ Стоимость строительства дорог Стоимость эксплуатации дорог - - Время, необходимое, чтобы добраться от станции до самого отдаленного пункта 68 Чьи интересы, на ваш взгляд, представляет та или иная точка зрения? Запишите свое мнение во второй строке таблицы. Хотя точки зрения и соответствующие им условия различны, в каждом случае речь идет о нахождении наименьшего значения некоторой функции. Такая функция называется целевой. Впишите в таблицу формулы для целевых функций, соответствующих каждому из условий оптимальности. Модель построена. б) (Я Приступим к компьютерной реализации построенной модели с помощью электронной таблицы Excel. Абсцисса железнодорожной станции будет располагаться в ячейке Е4, для прюстоты сначала запишем туда 0. Столбцы А и В отведем для координат населенных пунктов. В ячейках столбца С запишем формулы, по которым вычисляется расстояние от станции до соответствующего населенного пункта (глядя на формулы, записанные в ячейках С2-С6, обдумайте, в каком виде надо записать формулу в ячейку С2, чтобы потом было удобно ее копировать в другие ячейки столбца С). В столбце D запишем количество жителей для каждого населенного пункта. В ячейку Е1 запишем формулу первой целевой функции, в ячейку Е2 — формулу второй целевой функции, в ячейку ЕЗ — третьей. Для второй целевой функции это можно сделать по-разному. Самый простой способ — записать формулу =C2*D2-I-C3*D3-I-C4*D4-I-C5*D5-I--f-C6*D6. А можно в столбце F вычислить попарные произведения расстояний на количество жителей в каждом из населенных пунктов. Тогда в ячейку Е2 можно записать формулу =СУММ(Е2:Е6). А В С D Е 1 Абс- цисса Орд и-ната Расстояние до станции Населе- ление =СУММ(С2:С6) 2 -3 5 =Корень((А2-Е4Г2+В2*2) 12000 3 5 7 =Корень((АЗ-Е4)~2+ВЗ"2) 5600 =МАКС(С2:С6) 4 -2 -3 =Корень((А4-Е4)"2+В4"2) 7300 0 5 12 4 =Корень((А5-Е4Г2+В5*2) 2700 6 1 -6 =Корень((А6-Е4Г2+В6*2) 6450 7 Находить значение абсциссы точки расположения станции мы будем, используя специальную программу в Excel — надстройку Поиск решения. Эта программа является дополнительной, поэтому может потребоваться ее установка. Выберите меню Сервис. Если в нем отсутствует пункт Поиск решения, то выберите в нем пункт Надстрой- 69 Ku и в появившемся диалоговом окне отметьте галочкой пункт Поиск решения, после чего щелкните ОК. Программа установлена, и теперь ее имя будет появляться в меню Сервис автоматически. Запустите эту программу. В появившемся диалоговом окне в целевую ячейку запишите адрес ячейки первой целевой функции (т. е. Е1). Затем укажите, чего требуется добиться от целевой функции — в нашем случае минимального значения. Наконец, укажите, в какой ячейке надо изменять значение (у нас это ячейка Е4), чтобы добиться нужного результата. Дополнительных ограничений у нас нет, так что пришла пора щелкнуть по кнопке Выполнить. Через непродолжительное время появится надпись Решение найдено. Если хотите, то сохраните ползгченное решение. В ячейке Е4 вы увидите искомую координату. Запишите минимальное значение целевой функции и найденную координату. в) Выполните аналогичную работу для второй и третьей целевых функций. Пусть на прокладку одного километра дороги требуется израсходовать 1,5 млн рублей. Подсчитайте для каждого варианта расположения станции, во что суммарно обойдется строительство дорог от населенных пунктов до станции. Результат расчетов запишите в таблицу. Насколько более экономичным оказался первый вариант расположения станции по сравнению с двумя другими? Чтобы определить эксплуатационные расходы, обычно указывают, какова в среднем стоимость перевозки одного пассажира на 1 км. В эту величину входят расходы на топливо, износ транспортного средства и дороги, заработная плата водителя и пр. Пусть эта величина равна 1,2 рубля с человека на 1 км. Найдите величину эксплуатационных расходов для каждого из вариантов расположения станции. Результат расчетов впишите в таблицу. Насколько более экономичным с точки зрения эксплуатации оказался второй вариант расположения станции по сравнению с двумя другими? Чрезвычайные ситуации случаются нечасто. И все же может, например, потребоваться срочно доставить больного на станцию для эвакуации в областной центр. Рассчитайте время, которое необходимо машине «скорой помощи» для преодоления расстояния от самого удаленного населенного пункта до станции, в каждом из вариантов расположения станции. Результат расчетов впишите в таблицу. Возможно, теперь вы иначе сформулируете интересы, которые соответствуют каждой из целевых функций. 2. На территории некоторого района расположено несколько населенных пунктов. Было решено построить вертолетную площадку и соединить ее автодорогами со всеми населенными пунктами. Требуется определить место наилучшего расположения станции. а) Для решения этой задачи были сделаны следующие упрощающие предположения: 1) вертолетная площадка может быть построена в любой точке района; 70 2) дороги, соединяющие населенные пункты с площадкой, являются прямолинейными отрезками. Система координат здесь может быть выбрана совершенно произвольно. Зато точка, обозначающая местоположение вертолетной площадки, имеет две координаты, так что разыскивать нам придется не одно число, а два. Завершите построение математической модели и запишите формулы для целевых функций в таблицу. Условие наилучшего расположения станции Сумма расстояний от площадки до населенных пунктов наименьшая Сумма произведений числа жителей в населенном пункте на расстояние от этого населенного пункта до площадки наименьшая Расстояние от площадки до самого удаленного населенного пункта наименьшее Формула для целевой функции Минимальное значение целевой функции — Координаты точки расположения площадки б) §1 Реализуйте построенную модель с помощью электронной таблицы. Координаты населенных пунктов можете взять из предыдущего задания. Результаты расчетов впишите в таблицу. 3.* Зима. Вы решили во дворе построить снежную горку. Хочется скатываться с нее так, чтобы дух захватывало, но было безопасно. Какой должна быть такая горка? а) Среди существенных факторов, влияющих на построение модели, конечно, следует назвать ограничения на размеры, зависящие, в частности, от размеров участка, на котором будет строиться горка. Пусть длина нашей горки будет не более 6 м. Условие безопасности диктует ограничение на скорость, которая допустима в конце спуска. Обозначим эту скорость буквой о. Пусть она будет, скажем, 20 км/ч. Пусть h — высота горки. Хорошо известный из физики 71 закон сохранения энергии показывает, что = mgh, откуда h = Подставив в эту формулу значение скорости v (не забыв перевести единицы измерения скорости из км/ч в м/с) и значение g, приближенно равное 9,8 м/с^, получаем h ~ 1,57 м. Для простоты будем строить горку высотой 1,5 м. А дух захватывать будет, если спуск происходит как можно быстрее. Иными словами, мы хотим, чтобы спуск осуществлялся за наименьшее время. Что же можно варьировать для уменьшения времени спуска? Форму горки. Обычно горку делают в форме прямоугольного треугольника (см. рисунок). А если сначала спуск сделать более крутым, а затем пологим? Как же найти подходящую линию? Из курса информатики вы знакомы с приемом, который называется дискретизацией. Он заключается в том, что промежуток изменения величины разбивается на несколько частей и на каждой из этих частей изучаемая функция, зависящая от этой величины, заменяется линейной функцией или константой. Иными словами, вместо плавной линии, изображенной на рисунке, мы рассматриваем ломаную (см. рисунок). Ясно, что при увеличении количества частей, на которые разбивается промежуток изменения исходной величины, получающаяся ломаная все более приближается к искомой плав-ноц линии. а) б) в) Приступим теперь к выделению параметров, необходимых для построения модели, и установлению связей между ними. Одним из таких параметров является количество точек, которыми разбивается отрезок [0; 6], изображающий основание будущей горки. Обозначим это количество буквой л. Тогда количество частей, на которые разобьется отрезок, равно л -I- 1. Обозначим высоту горки в г-й точке разбиения через г/,. Упоминавшийся выше закон сохранения энергии показывает, что скорость v^, которую будут иметь санки в i-й точке mv ^ горки, удовлетворяет соотношению —— = mg{h — i/j). Следовательно, - уi). Поскольку движение по отрезку прямой от одной точки разбиения до другой происходит под действием постоянной силы — силы тяжести, это движение является равноускоренным. А для равноускоренного движения время, затрачиваемое 72 S' 9. СЯ Q Ё ? u II (> + CM w <0 CO 1Л CO 00 Oi m PQ PQ PQ PQ PQ PQ + + 4" + + + 4- CM CO 1Л CO 00 s ffl PQ PQ PQ PQ PQ PQ PQ 04 \ \ \ \ PQ CM CO ■4< Ю CO b- 00 0 и и 0 и и и -a * * * 4: 4( * CM CM CM CM CM CM CM II II II II II II II II _ CM CM CM CM CM CM CM < CO < CO < CO < CO < CO < CO < CO CO Ы H Ц Ц Ы C6 + + 4- 4- + 4- 4* 4- к CM CM CM CM CM CM CM H <_ <_ < < <_ < < 5—Ч 0 CO Ю <0 00 ST 0 Q sr >. c 1 c 1 < 1 c 1 c 1 c 1 < 1 < CM CO Ю CO b- 00 Я c c c < < < c s '•Ш0' я я я 'л* *3 3 '3' cf s s X s X s s 0) a Ф a Ф a Ф a s. Ф a Ф a Ф 0 0 0 0 0 0 0 « к и X X X к II II II II II II II II CO 10 CO b- 00 05 < < c c c < c CM CM CM CM CM 1 CM CM < я c c, c < < c 00 •3< * ЗГ" зг зг* зг* 3r“ 00 00 00 00 00 00 00 4: О 0. 0 05 05* oT 05* 05* 05* 05* CM 0 * 4( * * 4S Л ii: CM CM CM CM CM CM CM s 0 la Tq ‘To "З* 3 3 3 Ф X s s s X s » Q) Ф Ф Ф Ф Ф Ф a 0. a 0, 0, 0. 0. 0 0 0 0 0 0 0 II и ili X X X X X II II II II II II II cS h 0 Ю CQ a 0 3 PQ s CO CO CO CO CO CO CO CO я [Х4 рц CL4 Сц pb4 рБ4 < у 0 4“ 4“ 4- 4- + + 4" + о CM CO Ю CO r> 00 05 E-I < c < < < c < c CM CO Ю CO 00 05 0 73 телом на прохождение заданного пути s, равно частному при делении пути s на полусумму скоростей, которые имеет это тело в начале и конце заданного пути. Путь Sj — путь, проходимый санками на г-м участке горки. По теореме Пифагора он равен yjiyi-i-yif + i^/(n + l)f, где = * = а i/„ + i = 0. Следователь-которое тратится на прохождение i-то участка горки, где Vq = 0. Общее время спуска равно сумме значе- но, время ti, 2s, равно Vi_i + Vi ний ti, ^2» —» tn- Значит, наша цель — найти такие значения для yi, У2’ •••» чтобы указанная сумма была наименьшей. Математическая модель построена. б) Приступим к компьютерной реализации этой модели с помощью электронной таблицы. В ячейку F2 запишем количество точек разбиения, для начала возьмем это число равным 7. Тем самым у нас будет 9 значений высот, которые мы обозначали буквой у с соответствующим индексом. Эти значения мы будем записывать в столбце В, начиная со второй строки. При этом в ячейку В2 запишется число 1,5 — высота всей горки, а в ячейку В10 запишется число 0. В ячейки ВЗ—В9 можно пока записать любые числа между 0 и 1,5. В ячейку F3 запишем формулу для вычисления длины каждой из частей разбиения. Столбец С отведем для вычисления значений скорости в конце каждого участка разбиения. Подумайте, как записать формулы в таблицу, чтобы их было удобно копировать. Аналогично в столбцах D и Е запишем формулы для вычисления длины каждого участка и времени спуска по этому участку. В ячейку F1 запишем суммарное время спуска с горки. Теперь надо подобрать такие значения в ячейках ВЗ—В9, чтобы значение в ячейке F1 было наименьшим. Это, как и в задании 1, можно сделать с помощью надстройки Поиск решения. Только теперь в окне Изменяя ячейки надо поместить указание на блок ячеек ВЗ:В9. Проведите эти вычисления. Результаты запишите в таблицу (значения для 1-й и 2-й точек уже вписаны). С помощью Мастера диаграмм постройте график изменения высоты горки (он будет выглядеть, вероятнее всего, так, как показано на рисунке). 74 Номер точки разбиения Количество точек без ограничений Количество точек с ограничениями 7 9 7 9 11 14 0 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1 0,096145 2 -0,37637 3 4 5 6 7 8 9 — — 10 — — • 11 — — — — 12 — — — — 13 — — — — — 14 — — — — — 15 — — — — — Однако результаты могут вас разочаровать — появились отрицательные значения высот. Это означает, что придется почти на метр углублять горку. Ясно, что такое решение неприемлемо. Значит, при построении модели не были учтены какие-то существенные факторы. Уточним модель, указав, что высота в любой точке должна быть заключена в пределах от О до 1,5. Эти условия нужно записать в диалоговом окне Ограничения. Сделайте это и найдите оптимальное решение для такой модели. Результаты впишите в таблицу. Постройте график, который покажет вам, как будет выглядеть горка. В начале построения модели мы обсудили, что форма горки будет тем ближе к оптимальной, чем больше точек разбиения мы возьмем. Увеличьте количество точек разбиения до 9 и найдите опти- 75 мальное решение в этом случае сначала без учета ограничений (вдруг повезет!), а затем с учетом ограничений. Результаты впишите в таблицу и постройте график, демонстрируюш;ий профиль горки. Сравните его с графиком для 7 точек разбиения. в) §! А теперь выполните ту же работу, взяв сначала 11 точек разбиения, а затем 14. Впишите полученные результаты в таблицу. Постройте графики и сравните их; удобнее сравнивать графики, если они построены на одной и той же области диаграммы. Если вы считаете, что форма горки все еще существенно меняется при увеличении числа точек, продолжите компьютерный эксперимент, увеличивая количество точек разбиения. 4. На лесном участке после пожара растет молодой лес. Обследование показало, что на текущий момент масса древесины составила 100 000 т. Через год масса древесины на том же участке составила уже 280 000 т. Обследование можно провести и на следующий год, и еще через год, и т. д. Но хотелось бы прогнозировать, как будет увеличиваться масса древесины. Построим модель этого процесса. Естественным выглядит предположение, что прирост массы в течение года пропорционален уже имеющейся массе. Обозначим коэффициент пропорциональности буквой k. Кроме того, через M{t) обозначим массу древесины по прошествии t лет; в частности, М(0) = 100 000, а М(1) = 280 000. Наше предположение мы можем тогда выразить следующей формулой: или M{t + 1) - M(t) = kM{t), M(t -Ы) = (1 + k)M{t). Нетрудно найти и значение коэффициента k, ведь М(1) - М(0) = = kM(0), откуда k = 1,8. а) 1в Приступим к компьютерной реализации модели с помощью электронной таблицы. Таблицу можно заполнить, например, так; А В С D 1 Год Масса 1,8 2 0 100000 3 =А2Ч-1 =(1-I-D1)*B2 4 =АЗЧ-1 =(l-fDl)*B3 5 ... ... Не забудьте обдумать, адреса каких ячеек не должны меняться при копировании. О том, сколько строк надо заполнить в столбцах А и В, мы поговорим чуть позже. 76 и без вычислений ясно, что масса древесины из года в год возрастает. Попытайтесь предугадать, через сколько лет масса превысит 1 000 000 т. Ваш прогноз: через______________лет. Проведите вычисления в электронной таблице. Для этого постепенно копируйте строки в столбцах А и В, пока в некоторой ячейке столбца В не появится число, большее 1 000 000. В ячейке столбца А той же строки будет стоять искомый год. Результат: через_____________ лет. Сильно ли вы ошиблись в своем прогнозе? Повторим эксперимент и попробуем определить, через сколько лет масса древесины превысит 10 000 000 т. Ваш прогноз: через _____________ лет; результат вычислений: через______________лет. Улучшились ли ваши прогностические способности? б) Можно продолжить компьютерный эксперимент и выяснить, через сколько лет масса древесины на участке превысит массу Земли 5 976 000 000 000 000 000 000 т. Ответ: через____________________лет. Полученный результат ошеломит любого — согласно проведенным вычислениям это произойдет в течение жизни одного поколения. Ясно, что такого быть не может. Видимо, не все удачно в построенной нами модели. Проанализируем предположения, сделанные при построении модели. Фактически оно было одно — прирост массы пропорционален уже имеюш;ейся массе. Но ясно, что не учтен такой важнейший фактор, как ограниченность ресурсов — для роста нужны питательные вещества, территория, свет и т. п. Перечислить все факторы, ограничивающие рост, едва ли возможно, да и не нужно. Можно считать, что мы имеем дело с неким черным ящиком, для которого на вход подается информация о массе древесины в текущем году, а на выходе — масса древесины в следующем году, а сам ящик как-то изменяет коэффициент k, ограничивая прирост массы (см. рисунок). Итак, можно высказать еще два предположения: • имеется некоторое предельное значение L для массы древесины леса, растущего на данном участке; • коэффициент прироста убывает до 0 по мере того, как масса древесины становится близкой к предельному значению L, если же масса древесины становится больше значения L, то коэффициент прироста становится отрицательным. Биологи установили, что в этих предположениях подходящей L - M{t) М{п)- К -М(/Н-1) функцией для коэффициента прироста является функция k- М(0) Тем самым для прироста массы древесины получаем формулу; 77 M(^ + 1) - M{t) = k L - M{t) M(0) M(t). Две построенные модели изменения массы имеют специальные названия; первую из них называют моделью неограниченного роста, а вторую — моделью ограниченного роста. Чтобы удобнее было сопоставить две построенные модели, продолжим заполнение электронной таблицы. Ячейка С1 отведена под значение константы L, которую мы приняли равной 2 500 000. А В С D 1 Год Масса 2500000 1,8 2 0 100000 100000 3 =А2+1 =(l-hDl)*B2 =(1+D1*(C1-C2)/C1)*C2 4 =АЗ-1-1 =(1-I-D1)*B3 =(H-D1*(C1-C3)/C1)*C3 5 ... ... ... Попытайтесь теперь предугадать, через сколько лет масса превысит 1 000 000 т. Ваш прогноз: через______________лет. Проведите вычисления в электронной таблице. Для этого постепенно копируйте строки в столбцах А и С, пока в некоторой ячейке столбца С не появится число, большее 1 000 000. В ячейке столбца А той же строки будет стоять искомый год. Результат: через________________лет. Сильно ли вы ошиблись в своем прогнозе? Попытайтесь определить, через сколько лет согласно этой модели масса древесины на участке превысит 2 000 000 т. Ответ: через__________________лет. Чтобы наглядно сравнить характер изменения массы древесины в двух моделях, постройте графики зависимости массы от номера года. С какого года разница в моделях, на ваш взгляд, представляется существенной? Ответ: с ____________года. Обычно в эксперименте отклонение величиной 5 % считается вполне приемлемым. Вот и мы договоримся, что отклонение первой модели от второй на 5 % вполне допустимо. Заполните ячейки столбца D, начиная с D2, формулами расчета отклонения (в процентах) значений ячеек столбца В от значений ячеек столбца С. Определите, с какого года разница начнет превышать 5 %. Ответ: с_________года. Совпал ли этот ответ с тем, который вы дали выше? Обдумайте сложившуюся ситуацию. 78 ф Понятие управления. Управление по принципу обратной связи 1. |в в задании 4 темы 16 рассмотрена модель роста древесной массы на лесном участке. Представим, что с некоторого момента принято решение организовать на этом участке добычу леса, ежегодно вырубая одну и ту же массу. Требуется найти величину этой массы так, чтобы лесной массив не погиб от чрезмерной вырубки. В качестве модели изменения древесной массы на участке выберем модель ограниченного роста. Обозначим массу ежегодно добываемой древесины буквой R. Тогда формула ежегодного прироста массы древесины будет выглядеть так: Управление здесь заключается в определении оптимального значения величины R — ведь от этого решения зависит и судьба лесной делянки, и прибыль лесозаготовителей. Для определения значения R заполните электронную таблицу: А В С 1 Год 2500000 1,8 2 0 100000 3 =А2+1 =(1-1-С1*(В1-В2)/В1)*В2-С2 4 =АЗ-Ы =(1+С1*(В1-ВЗ)/В1)*ВЗ-С2 5 ... ... В ячейке С2 мы будем хранить разыскиваемое значение R. Для начала возьмите R = 10000. Занесите это число в ячейку С2 и проведите вычисления. Для наглядности постройте график изменения древесной массы на участке в зависимости от года. Убедитесь, что природа вполне способна справиться с наносимым ей ущербом. Увеличьте значение R, скажем, до 30000. Не приведет ли такая вырубка леса к его гибели? Проведите вычислительный эксперимент для этого значения R. 79 Содержание Bi Предисловие 3 Тема 1 ОС Windows и стандартные приложения 4 Тема 2 Системы счисления 8 Тема 3 Обработка числовой информации с помощью электронной таблицы Excel 10 Тема 4 Понятие алгоритма. Основные алгоритмические конструкции 15 Тема 5 Циклы в d)ODMe Делать от ... яо ... 24 Тема 6 Переменные в алгоритмах. Типы переменных 26 Тема 7 Массивы 29 Тема 8 Языки программирования Бейсик и Паскаль 34 Тема 9 Действия над словами и символьными переменными 36 Тема 10 Компьютерные сети и Интернет. Поиск информации в Интернете 38 Тема 11 Гипертекстовый язык HTML 44 Тема 12 Понятие информационной модели 45 Тема 13 Базы данных 48 Тема 14 Графы. Алгоритмы поиска 53 Тема 15 Черный ящик 57 Тема 16 Компьютерное моделирование 66 Тема 17 Понятие управления. Управление по принципу обратной связи 79 УДК 373.167.1:004 ББК 32.81я72 Г29 Учебное издание Гейн Александр Георгиевич Юнерман Нина Ароновна ИНФОРМАТИКА и информационные технологии Рабочая тетрадь 9 класс Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений Зав. редакцией Т.А. Бурмистрова Редактор О. В. Платонова Художник О. П. Богомолова Художественный редактор О. П. Богомолова Компьютерная графика: Е. В. Ветчинкина Техническое редактирование и верстка Е. С. Юровой Корректоры Е. В. Барановская, И. А. Григалашвили Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93— 953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 19.02.2010. Формат 70X90^/jg. Бумага писчая. Гарнитура Школьная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 3,91. Тираж 5000 экз. Заказ № 1877. Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Открытое акционерное общество «Тверской ордена Трудового Красного Знамени полиграфкомбинат детской литературы им. 50-летия СССР». 170040, г. Тверь, проспект 50 лет Октября, 46. ISBN 978-5-09-019443-3 ' Издательство «Просвещение», 2010 ' Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2010 Все права защищены и» ISBN 978-5-09-019443-3 9 785090 194433 ПРОСВЕЩЕНИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО