Наглядная геометрия Рабочая тетрадь 1 Смирнов Смирнова Ященко часть 1

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ОТРЕЗКИ И ПРЯМЫЕ УГЛЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК • \с ь А р у /а ' >. - / — / < / <^| II В.А. СМИРНОВ И.М. СМИРНОВА И.В. ЯЩЕНКО НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ » Рабочая тетрадь № 1 Отрезки и прямые Углы Геометрические места точек Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту Москва Издательство МЦНМО 2012 УДК 514.11 ББК 22.151.0 С50 Смирнов В. А., Смирнова И. М., Ященко И. В. С50 Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь №1. — М.: МЦНМО, 2012. —88 с. ISBN 978-5-94057-934-2 ISBN 978-5-94057-995-3 (Тетрадь №1) Рабочие тетради «Наглядная геометрия* предназначены для учащихся средней школы. Они позволяют начать изучение геометрии в 5—6 классах, ликвидировать пробелы в знаниях по геометрии в 7—8 классах, а в старших — подготовиться к ГИА и ЕГЭ. Задачи, включенные в рабочие тетради, носят исследовательский характер и не требуют знания специальных формул и теорем. Они имеют различный уровень трудности, от простых до олимпиадных, и направлены на выявление математических способностей, развитие геометрических представлений и конструктивных умений учащихся. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту. ББК 22.151.0 Владимир Алексеевич Смирнов Ирина Михайловна Смирнова Иван Валериевич Ященко НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Рабочая тетрадь № 1 Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер., 11. Тел. (499) 241-74-83 Подписано в печать 11.03.2012 г. Формат 70xl00Vl6. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ.л. 5,5. Тираж 3000. Заказ Отпечатано с готовых диапозитивов в ООО «Принт Сервис Групп» Москва, 2-й Лихачёвский пер., д. 7. Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга». Большой Власьевский пер., д. 11. Тел. (499)241-72-85. E-mail; [email protected] ISBN 978-5-94057-934-2 ISBN 978-5-94057-995-3 (Тетрадь №1) Смирнов В. А., Смирнова И.М., Ященко И. В., 2012. МЦНМО, 2012. Рабочая тетрадь J\f° 1 Н ПРЕДИСЛОВИЕ Одной из основных причин, оказывающих негативное влияние на результаты обучения геометрии в школе, является недостаточное внимание к развитию геометрических представлений и конструктивных умений учащихся. Начинать развивать геометрические представления в 10-11-х классах уже поздно. Это нужно делать значительно раньше, как минимум с 5-6-х классов. Именно в этом возрасте развитие происходит наиболее интенсивно, что позволяет существенно повысить его эффективность, заложить основы дальнейшего изучения систематического курса геометрии. Предлагаемая тетрадь входит в комплект из четырёх рабочих тетрадей. Тетрадь № 1 содержит следующие пункты: 1. Отрезки и прямые. 2. Углы. 3. Геометрические места точек. Тетрадь № 2 содержит следующие пункты: 1. Многоугольники и ломаные. 2. Симметрия. 3. Кривые как траектории движения точек. Тетрадь № 3 содержит следующие пункты: 1. Паркеты. 2. Площадь. 3. Разрезание. Тетрадь № 4 содержит следующие пункты: 1. Многогранники. 2. Правильные многогранники. 3. Объём и площадь поверхности. Рабочая тетрадь М 1 Задачи, включенные в рабочие тетради, носят исследовательский характер и не требуют знания специальных формул и теорем. Они имеют различный уровень трудности, от простых до олимпиадных, и направлены на выявление математических способностей, развитие геометрических представлений и конструктивных умений учащихся. Каждый найдет среди них задачи посильного для себя уровня трудности. Их можно использовать при изучении геометрии в 5-6-х, 7-9-х и 10-11-х классах. Решение предлагаемых задач поможет развить геометрические представления, выработать необходимые конструктивные навыки, практические умения по построению геометрических фигур, подготовиться к экзаменам и участию в олимпиадах по математике. Все задачи сопровождаются рисунками, которые можно использовать для дополнительных построений и вычислений. В задачах на клетчатой бумаге стороны клеток предполагаются равными единице. В конце пособия приведены ответы ко всем предложенным задачам. Рабочая тетрадь М 1 НВ шШШ .1 rii 1 Отрезки и прлщые 1. Укажите середины отрезков АВ, CD, EF, GH. 2. Укажите середины отрезков АВ, CD, EF. 6 Рабочая тетрадь Мя 1 3. Укажите точки, делящие отрезкиАБ, CD, EF на три равные части. 4. Укажите точки, делящие отрезкиАБ, CD, EF, GH на три равные части. Рабочая тетрадь № 1 5. От вершины С луча СЕ отложите на этом луче отрезок CD, равный отрезку АВ. 6. От вершины С луча СЕ отложите на этом луче отрезок CD, равный отрезку АВ. 8 Рабочая тетрадь № 1 7. От вершины С луча СЕ отложите на этом луче отрезок CD, равный отрезку АВ. 8. От вершины С луча СЕ отложите на этом луче отрезок CD, равный отрезку АВ. Рабочая тетрадь № 1 ~>- 9. Укажите равные отрезки. 9 Ответ. 10. Расположите номера в порядке возрастания длин соответствующих отрезков, не измеряя их. Ответ. -j л ^jutD^urokam.ru X U HHHHl HHHIШЯШЛ HH >>' Рабочая тетрадь № 1 11. Сравните длины отрезков АВ и CD, не измеряя их. А < > в с> Ответ. 12. Сравните длины отрезков АВ и CD, не измеряя их. С D А В Ответ. Рабочая тетрадь № 1 - 11Н HHI1НННИ ШШШШШШ 11 13. Сравните длины отрезков АВ и CD, не измеряя их. Ответ. 14. Изобразите отрезок, равный сумме отрезковАБ и CD. А В С D — 12 Рабочая тетрадь № 1 15. Изобразите отрезок, равный сумме отрезковАВ и CD. D А В С 16. Изобразите отрезок, равный сумме отрезковАВ и CD. Рабочая тетрадь № 1 13 17. Изобразите отрезок, равный разности отрезковАВ и CD. А В С D 18. Изобразите отрезок, равный разности отрезковАВ и CD. 14 * Рабочая тетрадь № 1 19. Сколько прямых изображено на рисунке? Ответ. 20. Проведите прямые, проходящие через различные пары из данных точек. Сколько всего таких прямых? D С В Ответ. Рабочая тетрадь № 1 ..а:- 15 21. Проведите прямые, проходящие через различные пары из данных точек. Сколько всего таких прямых? Е Ответ. В 22. Проведите прямые, проходящие через различные пары из данных точек. Сколько всего таких прямых? http: kurokani.ni D А • В Ответ. 16 1Ж Рабочая тетрадь № 1 23. Сколько точек попарных пересечений могут иметь две прямые? Изобразите различные случаи. Ответ. 24. Сколько точек попарных пересечений могут иметь три прямые? Изобразите различные случаи. Ответ. Рабочая тетрадь № 1 17 25. Изобразите четыре прямые так, чтобы у них было шесть точек попарных пересечений. Ответ. 26. Изобразите пять прямых так, чтобы у них было десять точек попарных пересечений. Ответ. 18 I Рабочая тетрадь № 1 27. На сколько частей могут делить плоскость две прямые? Изобразите различные случаи. Ответ. 28. На сколько частей могут делить плоскость три прямые? Изобразите различные случаи. Ответ. Рабочая тетрадь № 1 f"! 19 29. На сколько частей разбивают плоскость прямые, изображенные на рисунке? Ответ. htl|' kurokam.ru 30. Через точку С проведите прямую, параллельную прямой АВ. ...с., W А В 20 i Рабочая тетрадь № 1 31. Через точку С проведите прямую, параллельную прямой AjB. 32. Через точку С проведите прямую, параллельную прямой АВ. Рабочая тетрадь № 1 21 33. Через точку С проведите прямую, параллельную прямой АВ. В А с, к . 34. Укажите пары параллельных прямых. Ответ. 22 Рабочая тетрадь № 1 35. Какая прямая из указанных на рисунке перпендикулярна прямой: а) а; б) Ь\ в) с; г) d? 1 > 1 1 1 1 1 « 1 а |уС 1 / \Ь /И^ 1'^ б 1 1 ж ш • Ж й Ж й • ж й * « ж й ж Ж / ^ 1 ж • / ( ж ж * ж 1 ж » ж • ж » ж • ж 1 ж \Ж \ * ^ \ • ^ • \ • ж 1 \ ' ^ • \ • \' ж » % ж* ж < / > * ж > 1 * 1 1 1 1 1 1 1 к л 1 1 1 t Ответ. 36. Через точку С проведите прямую, перпендикулярную прямой АВ. й ,с.-. А в Рабочая тетрадь J\l? 1 23 37. Через точку С проведите прямую, перпендикулярную прямой АБ. 38. Через точку С проведите прямую, перпендикулярную прямой АВ. 24 iKtf; Рабочая тетрадь № 1 39. Через точку С проведите прямую, перпендикулярную прямой АВ. 40. Укажите пары перпендикулярных прямых. Ответ. Рабочая тетрадь № 1 ■■ Н HI HlHi HHHI 25 2.Углы 1. Найдите градусную величину угла: а)АОС; б)АОВ; b)AOD; г)АОЕ; д) BOD; е) ВОС; ж) ВОЕ. 2. Найдите величину угла АОБ, изображенного на рисунке. 'А 10 о 10 :ю Г)0 70 по 100 Ответ. 26 Рабочая тетрадь № 1 3. Найдите величину угла ЛОБ, изображенного на рисунке. Ответ. 4. Найдите величину угла АОБ, изображенного на рисунке. Ответ. Рабочая тетрадь № 1 27 5. Найдите величину угла АОБ, изображенного на рисунке. Ответ. 6. Найдите величину угла АОБ, изображенного на рисунке. 100° 80° Ответ. 28 Рабочая тетрадь М 1 7. Найдите величину угла АОБ, изображенного на рисунке. 100° 80° 160 180 Ответ. 8. От луча АВ отложите угол ВАС, равный 45° А, в Рабочая тетрадь № 1 29 9. От луча АВ отложите угол ВАС, равный 90". 10. От луча АВ отложите угол ВАС, равный 45°. 30 Рабочая тетрадь Ж° 1 11. От луча АВ отложите угол ВАС, равный 90“. 12. Какой из углов больше? Ответ. Рабочая тетрадь № 1 31 13. Среди углов, изображенных на рисунке, укажите равные углы. Ответ. 14. Расположите номера в порядке возрастания величины соответствующих углов. 32 шшштшшжштш ■ г Рабочая тетрадь № 1 15. От луча PQ отложите угол QPR, равный углу АОБ. Q 1 в ■р 0^ А 16. От луча PQ отложите угол QPR, равный углу АОВ. Рабочая тетрадь № 1 Я ВИ ^НН HHHBI 33 17. От луча PQ отложите угол QPR, равный углуАОБ. Q 1 1 1 1 Б -- Р i W о А 18. От луча PQ отложите угол QPR, равный углуАОБ. 34 Рабочая тетрадь № 1 19. Изобразите угол, равный сумме угловАОБ и PQR. 20. Изобразите угол, равный сумме угловАОБ и PQR. Рабочая тетрадь № 1 -И Hi НН1ННН1 HIHHi 35 21. Изобразите угол, равный сумме угловЛОБ и PQR. 22. Изобразите угол, равный разности угловАОВ и PQR. 36 I Рабочая тетрадь № 1 23. Изобразите угол, равный разности угловАОБ и PQR. 24. Найдите величину суммы углов, изображенных на рисунке. Ответ. Рабочая тетрадь М 1 37 25. Найдите величину суммы углов, изображенных на рисунке. Ответ. 26. Найдите величину суммы углов, изображенных на рисунке. Ответ. 38 Рабочая тетрадь М 1 27. Найдите величину суммы углов, изображенных на рисунке. Ответ. 28. Найдите величину суммы углов АВС и BCD, изображенных на рисунке. Ответ. Рабочая тетрадь № 1 39 29. Найдите величину суммы углов АВС и BCD, изображенных на рисунке. С D в А\ 1 Ответ. 30. Найдите величину суммы углов АВС и BCD, изображенных на рисунке. Ответ. 40 Рабочая тетрадь № 1 31. Проведите луч CD, для которого сумма углов АВС и BCD равна 180”. 32. Проведите луч CD, для которого сумма углов АВС и BCD равна 225°. Рабочая тетрадь № 1 41 33. Луч ОС лежит внутри угла ЛОБ, равного 60°. Найдите угол АОС, если он на 30° больше угла ВОС. Ответ. 34. Луч ОС лежит внутри угла А05, равного 45°. Найдите угол АОС, если он в два раза больше угла ВОС. Ответ. 42 Рабочая тетрадь № 1 35. Луч ОС лежит внутри угла АОБ, равного 120". Найдите угол АОС, если он на 30" меньше угла ВОС. Ответ. 36. Луч ОС лежит внутри углаАОВ, равного 120". Найдите угол ВОС, если он в три раза больше угла АОС. Ответ. Рабочая тетрадь № 1 43 37. Угол АОВ равен 38°. Чему равен смежный с ним угол? Ответ. 38. Угол АОВ равен 45°. Чему равен смежный с ним угол? Ответ. 44 Рабочая тетрадь № 1 39. Угол АОВ равен 120°. Чему равен смежный с ним угол? Ответ. 40. Угол АОВ равен 150°. Чему равен смежный с ним угол? Ответ. Рабочая тетрадь № 1 45 41. Сумма трех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 306°. Найдите больший из них. Ответ. 42. Сумма трех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 300°. Найдите меньший из них. Ответ. 46 Рабочая тетрадь № 1 43. Найдите больший из четырех углов, образованных при пересечении двух прямых, если сумма двух из этих углов равна бО”. Ответ. 44. Найдите меньший из четырех углов, образованных при пересечении двух прямых, если сумма двух из этих углов равна 280°. Ответ. Рабочая тетрадь № 1 47 45. Проведите биссектрису угла: а) АОВ; б) ВОС; в) COD. 46. Колесо имеет 10 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы. Ответ. 48 I ш Рабочая тетрадь № 1 47. Колесо имеет 12 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы. Ответ. 48. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы. Ответ. Рабочая тетрадь № 1 49 49. Колесо имеет 20 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы. Ответ. 50. Сколько спиц в колесе, если углы между соседними спицами равны 18°? Ответ. 50 Рабочая тетрадь JV? 1 51. Сколько зубцов имеет колесо зубчатой передачи, если дуга окружности этого колеса, заключенная между двумя соседними зубцами, равна 12*? Ответ. 52. На сколько градусов повернется минутная стрелка за 10 мин? Ответ. Рабочая тетрадь № 1 51 53. На сколько градусов повернется минутная стрелка за 5 мин? Ответ. 54. На сколько градусов повернется минутная стрелка за 20 мин? Ответ. 52 Рабочая тетрадь № 1 55. На сколько градусов повернется минутная стрелка за 25 мин? Ответ. 56. На сколько градусов повернется минутная стрелка за 30 мин? Ответ. Рабочая тетрадь № 1 53 57. На сколько градусов повернется минутная стрелка за 45 мин? Ответ. 58. На сколько градусов повернется минутная стрелка за 40 мин? Ответ. 54 Рабочая тетрадь № 1 59. На сколько градусов повернется минутная стрелка за 50 мин? Ответ. 60. На сколько градусов повернется часовая стрелка за 20 мин? Ответ. Рабочая тетрадь № 1 55 61. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 8 часов? h 1 1 1 ' п 11 '1 ' ' / у \ 1 V * Ут^ Ответ. 62. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 90“? Ответ. 56 Рабочая тетрадь № 1 3. Геометрические места точек 1. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки О на расстояние, равное 2. л о 2. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки О на расстояние, меньшее 2. 1 ’о Рабочая тетрадь № 1 57 3. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки О на расстояние, большее 2 и меньшее 3. к и ^ 4. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и равноудаленные от точек А и В. к В к - Ч W "Ч W 58 Рабочая тетрадь № 1 5. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и равноудаленные от точек А и В. А л *• Я г Л Л- U ^ ....... 6. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и равноудаленные от точек А и В. ч ■ 1 t - й Л- \ * • ...А, 1 % \ W 1 i Рабочая тетрадь № 1 J В1ННН ШЯШШШ BIHIH 59 7. Отметьте точку, равноудаленную от точек А, В и С. 4 к 4 ч F 8. Отметьте точку, равноудаленную от точек А, В и С. А я к .... 4 ^ Г '4 W м i в 60 Щ Рабочая тетрадь М 1 9. Отметьте точку, равноудаленную от точек А, Б и С. л ,С... 4 4 W Щ f В 10. На прямой с отметьте точку, равноудаленную от точек А, В. С А л к л ,В-. ч г Рабочая тетрадь № 1 ^ IT I 61 11. На прямой с отметьте точку, равноудаленную от точек А, В. с А, к ч f ■■ ■■ 4 щ W 12. На прямой с отметьте точку, равноудаленную от точек А, В. 62 Рабочая тетрадь № 1 13. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки А меньше, чем расстояние до точки В, к в и . - . W 14. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки А больше, чем расстояние до точки В. А к ► ^ р л ,А.. ^ щ Рабочая тетрадь М 1 63 15. На рисунке закрасьте область, состоящую из всех точек А, для которыхАО < 1 и АР < 1. 16. На рисунке закрасьте область, состоящую из всех точек В, для которыхБО < 1 и ВР > 1. 64 Рабочая тетрадь № 1 17. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояния от которых до точек А и В меньше трех. ...Л 1 .. 4 щ F W 18. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояния от которых до точек А и В меньше или равны двум. А < к Р 4 Л- Рабочая тетрадь № 1 65 19. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки А меньше трех, а расстояние до точки В меньше двух. liUp: kurokam.ru А л к л ,в — ^ f W 20. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки А больше двух, а расстояние до точки В меньше двух. А л ,в ► ^ W W 66 Рабочая тетрадь JV? 1 21. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки А меньше, чем расстояние до точки В, и расстояние до точкиБ меньше, чем расстояние до точки С. й А .. й в.._. ч f 22. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до точки А больше, чем расстояние до точки В, и расстояние до точкиБ меньше, чем расстояние до точки С. А й .с я W .. .. й в \ Рабочая тетрадь № 1 67 23. На рисунке закрасьте область, состоящую из всех точек А, для которыхАО < 1, АР < 1 и AQ < 1. 24. На рисунке закрасьте область, состоящую из всех точек Б, для которыхБО < 1, ВР < 1 и BQ > 1. 68 1Ш Рабочая тетрадь № 1 25. На рисунке закрасьте область, состоящую из всех точек С, для которыхСО < 1, СР > 1 и CQ > 1. 26. На рисунке закрасьте область, состоящую из всех точек, для которых расстояние до точкиО меньше 2 и расстояние до прямой с больше 1. Рабочая тетрадь № 1 69 27. На рисунке закрасьте область, состоящую из всех точек, для которых расстояние до точкиО меньше 2 и расстояние до прямой с меньше 1. 28. На рисунке закрасьте область, состоящую из всех точек, для которых расстояние до точкиО меньше 2, расстояние до прямой с больше 1 и расстояние до прямой d меньше 1. 70 Рабочая тетрадь № 1 29. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок АВ виден под углом 90°. 1 t 1 } » t 1 1 1 1 1 1 i 1 i i 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 i 1 1 i i 1 i t 1 1 1 1 « 1 1 1 1 ‘ ‘ А i i i i 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Б 1 1 t 1 1 i 1 i 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 t 1 1 1 t t 1 1 30. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок АБ виден под углом 90°. Рабочая тетрадь JV? 1 71 31. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок АВ виден под углом 90°. 32. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок АВ виден под углом 45°. А В 4.. 72 I Рабочая тетрадь ЛГ° 1 33. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок АВ виден под углом 45®. 34. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок АВ виден под углом 135°. Рабочая тетрадь № 1 ОТВЕТЫ Отрез|еи и пряШ 1. 2. 73 [ Е • ^ ^ 1 || \ ' ‘1 \ ■ >1 \ • 11 ..Gi ... X • <1 V * 1 \ ‘ 1 \ * 1 1 t \ » 1 \ 1 \ Ж ; Щ \ 6. 74 7. Рабочая тетрадь № 1 8. 9. а)ид);б)ие); в) и г) 10. 5, 4, 1, 6, 3, 2. 11. Отрезки равны. 12. Отрезки равны. 13. Отрезки равны. 14. 1 I 1 1 • i i I S 1 1 1 ! F\ 1 i 1 « 1 ; 1 • 16. F 15. 17. E ; i 1 ! I j*- —— I ! i 1 1 i ! 1 t 1 1 p-v Рабочая тетрадь № 1 LJI 18. йч д.—..а.---- i.......i 75 19. 5. 20. 6. 21. 10. 22. 15. 23. а) 0; 6)1. b а) 76 Imp kuro!;am.ni 24. a)0; 6) 1; в) 2; г) 3. a) aii- Рабочая тетрадь № 1 25. 27. a)3; 6)4. 1 a) b 1 a 2 3 4 6) Рабочая тетрадь № 1 30. . 77 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 4 t 1 • 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 t 1 t 4 1 t 1 1 i 1 I t 1 1 < 1 t t 1 1 1 1 1 t 1 1 1 t 1 1 1 1 1 t t 1 1 1 1 t A ! 1 1 1 1 1 i i 1 • 1 i \ В 1 1 1 1 f t > 1 • • 1 1 1 t 1 i t 1 1 > • 1 » t t 1 1 ( 1 t 1 i 1 4 < 1 • 1 1 1 1 t 1 < 1 1 4 1 1 32. 31. D В A 33. В i D A C 1 1 34. а и f, Ь и е, с и g, dn h, р и q. 35. a)e;6)f’,B)g;r)h. 36. 37. . - '“1 1 i 1 1 1 r y— ' > 1 • 1 1 I ) 1 > 1 t 1 /ПГ I 1 1 1 ■ I » 1 H -1 1 t 1 4 1 • < 1 1 1 t 1 4 1 1 4 4 1 4 4 4 4 4 t 4 1 4 1 B' i 1 1 4 t 1 V-D i 1 * i 1 1 1 1 1 1 1 t • • 1 4 4 • < 4 114 114 4 4 14 4 4 1 1 t 4 1 1 I 1 1 !^i > 1 t i 4 4 4 4 i i iB 4 4 4 1 ^ ^ A X \ \ 1 1 1 4 1 4 4 1 4 1 « 1 1 1 * 1 1 ! { *1 > I t 1 1 1 • 1 1 4 4 4 D \ \ \ \ 4 1 4 III! 1 I 1 « 4 1 1 1 ' * ^4. 4 ' X. * ’ T 1 78 38. Н Рабочая тетрадь № 1 39. 40. avir,bvLg,bvic,ciAe,evLg,fvLr. Рабочая тетрадь № 1 79 2. Углы с Ву "А с i i ЧГ 1 Г 1 • X. • * ' ■ » * * ‘ X % X • ! Д 1 ; 1 1 11. .С - В А 12. 13. 14. PQR. а) , д), и); б) , г), з); в) , е), ж). 3, 2, 5, 6, 1, 4. 80 15. G ..... ..... ..... .. . ... -j ■Е F 1 1 21. I ВТ* Рабочая тетрадь № 1 16. Рабочая тетрадь № 1 23. 81 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 270°. 90°. 45°. 180°. 270°. 135°. ...... ...в ...... ...... D ‘■'А 33. 34. 35. 36. 37. 38. 45°. 30°. 45°. 90°. 142°. 135°. 32. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 60°. 30°. 126°. 60°. 150°. 40°. 82 45. Рабочая тетрадь № 1 46. 36°. 55. 150°. 47. 30°. 56. 180°. 48. 20°. 57. 270°. 49. 18°. 58. 240°. 50. 20. 59. 300". 51. 30. 60. 10°. 52. 60°. 61. 120°. 53. 30°. 62. 6. 54. 120°. Рабочая тетрадь № 1 83 |еские места точек 1. 2. 1 1 . ! .1.. 1 ? i ! 1 1 -i-lo-1 1 ) 1 — ,— 1 : 1 1 1 ! • J. ^ ! ; 1 1 t г t 1 1 1 1 • 1 1 1 : 1 1 1 — f 1 • 1 > ! f 1 1 ■ 1 « 3. t • 1 1 "T'" 1 r r —-Ч— —r— t t t 1 1 « 1 i 1 i 1 t > • 1 i 1 1 1 1 1 1 1 ; } 1 1 1 1 ~ 1 1 -9- t I 1 1 1 < 1 t 1 1 1 1 » t "t — 1 1 -.a... > 1 1 • 1 j ; : 1 .4. 1 t I 1 1 1 ( ”” 1 1 1 1 1 • 1 < • 1 1 t 1 1 1 • 4- j 1 1 1 1 t : j -f" 1 1 1 1 ■ 1 1 1 J 1 1 1 ; 1 .4. t t t • 1 4" 1 1 1 1 1 Mi- 1 i t 1 1 1 1 1 .«к». t iB i I 1 1 1 1 t f 1 1 1 ( < 1 i i L 4 t 1 "'”****?’*’**'*”4“”“*’* a\ ! . ^ k. г r ♦ 1 i —4--J 1 j , j. j > 1 j 1 • -i- • 1 1 • ! ! j i i : 1 t 1 j 1 F i j 1 i-B 4 1 — .A, f — 1 1 —*■ 84 7. j r j j 1 i 1 i i i j u - j ' 1 1 A ...ЛА., \ j 1 • 9. 1 t 1 t 1 1 1 1 1 1 > —i—-4— 1 1 1 t 1 t - "t 1 1 1 1 t 1 -4Т-Г- 1 t L L b"' t 1 1 t 11. Г Г Г“' 1 < 1 1 1 1 ! : 1 < ! • ■ J ! c! t t 1 A! ! i ^ f. 1 1 1 i ! ! 1 (•Ill 1 ; 11 I 1 IB . 1 —— - . .1.. 1 . > > ■ tilt 1 t I • « 1 t 1 > 1 13. -I------ •В • - 1 Рабочая тетрадь М 1 8. Г"*"-* j i 1 ..... ♦ i • ._4£. 1 I i 1 t .„.J •b 1 1 « 1 1 10. ! 1 i _ I i < f ' j : c t t 1 • • 1 t • i 1 1 1-Л-1 1 ( 1 1 t J f 1 1 4 1 1 12. 14. г--1-—I---г I I I I I 1 f...........----------------------f ! : I i I I I ! t--------# в ♦ Рабочая тетрадь № 1 15. 16. 85 17. 18. 19. г г г— 1 I ..i L-.; .. 1 Т 1 • « > 1 л 1 i J. щ 1 1 ..4 В.. » » 1 < L 1 1 1 1 г ■— г— t 1 ...л ► « 1 1 1 1 1 1 1 1 а1 - ♦ 20. 1- ■ • 1 1 : t -—--- ■Л 1 ! -4 --Ф 1 1 1 t 1 1 • • : I ! • < 1 21. 22. 1 1 t .—t—i ; 1 1 t * 1 ♦ ! ! : • [■ "* i j 1 1 1 1 1 • 1 ) 1 1 ..... 1 1 1 i '[C ; i ... i 1 1 1 ;.cj i f— 1 : А t 1 1 .. Л. L. i i в • ! ■■‘T t в i 1 j.. —.; • "4 > • ГТ J ; ■ • 4 » u—1 1 i 86 23. 25. 27. 29. f—I-.. A ' Cl : i i ...1.1 f s «I -4-'% |.-i —: / V', i C, , Рабочая тетрадь № 1 24. 26. 30. Рабочая тетрадь № 1 31. 87 32. Т\ А ''■1В 1\ Щ * г:'' 1' ■'Г1 N ””'[сГ С4; 34. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ................................ 3 1. Отрезки и прямые ........................ 5 2. Углы ................................... 25 3. Геометрические места точек ............. 56 Ответы 1. Отрезки и прямые ....................... 73 2. Углы ................................... 79 3. Геометрические места точек ............. 83 J КНИГУ можно КУПИТЬ в МАГАЗИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КНИГА» в здании Московского центра непрерывного математического образования (МЦНМО) 119002, Москва, Большой Влосьевский пер., 11. (м. «Смоленская», «Кропоткинская») Ежедневно, 10.00-20.00, кроме воскресенья biblio.mccme.ru * e-mail: [email protected] 8 (499) 241-72-85 • 8 (495) 745-80-31 КНИГОТОРГОВАЯ КОМПАНИЯ «АБРИС» К] абрис абрис.рф • www.texbook.ru Москва: 8 (495) 229-67-59 Санкт-Петербург: 8 (812) 327-04-50 e-mail: [email protected] Оптовые заказы: [email protected] Розничные заказы: Интернет-магазин UMLIT.RU www.umlit.ru • e-mail: [email protected] 8(495) 981-10-39 Рабочие тетради «Наглядная геометрия» позволяют: начать изучать геометрию в 5-6-х классах - ликвидировать пробелы - подготовиться к ГИА - подготовиться к ЕГЭ ISBN 978-5-94057-995-3 9"785940 579953 yv П Г-1УЧ