Геометрия Рабочая тетрадь 7-9 класс Семенова Ященко площади

ФГОС. новый ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ \ 79 КЛАССЫ % О ГЕОМЕТРИЯ ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ПЛОЩАДИ Под редакцией А. Л. СЕМЕНОВА, И. В. ЯЩЕНКО САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА РАБОТА НАЦИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ФГОС. ТЕМАТИЧЕСКИМ КОНТРОЛЬ ГЕОМЕТРИЯ ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ПЛОЩАДИ Под редакцией А. Л. СЕМЕНОВА, И. В. ЯЩЕНКО 7-9 классы Рабочая тетрадь учащегося.........класса издАТсльстае НАЦИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ МОСКВА 2013 УДК 373.167.1 ББК 22.1я721 Г 36 51 НОУ «Московский Центр непрерывного математического образования (МЦНМО)» Автор: Владимир Алексеевич Смирнов Геометрия. Площади. Тематический контроль : рабочая тетрадь : Г 36 7-9 классы / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. — М. : Издательство «Национальное образование», 2013. — 64 с. + прил. к комплекту 48 с. — (ФГОС. Тематический контроль). ISBN 978-5-4454-0089-9 (отд. изд.) ISBN 978-5-4454-0336-4 Рабочая тетрадь составлена с учётом требований нового Федерального государственного образовательного стандарта. В ней представлены разные типы проверочных работ для учащихся по всем темам курса «Геометрия» 7-9 классов, ответы и критерии оценивания, а также темы проектов с рекомендациями и комментариями. Пособие предназначено для текущего и итогового контроля (самоконтроля) уровня освоения материала курса в течение учебного года в целях систематической подготовки учащихся к итоговой аттестации в 9 и 11 классах — ГИА и ЕГЭ. УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 ISBN 978-5-4454-(Ю89-9 (отд. изд.) > НОУ «Московский Центр непрерывного математического образования (МЦНМО)», 2013 > ООО «Издательство «Национальное образование», 2013 СОДЕРЖАНИЕ Введение ............................................. 5 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1 ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА................................ 6 Вариант 1................................................ 6 Вариант 2................................................ 8 Вариант 3............................................... 10 Вариант 4............................................... 12 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2 ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ................................ 14 Вариант 1............................................... 14 Вариант 2............................................... 16 Вариант 3............................................... 18 Вариант 4............................................... 20 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА.................................... 22 Вариант 1............................................... 22 Вариант 2............................................... 24 Вариант 3............................................... 26 Вариант 4............................................... 28 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4 ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ........................................ 30 Вариант 1............................................... 30 Вариант 2............................................... 32 Вариант 3............................................... 34 Вариант 4............................................... 36 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5 ПЛОЩАДЬ КРУГА........................................... 38 Вариант 1............................................... 38 Вариант 2............................................... 40 Вариант 3............................................. 42 Вариант 4............................................... 44 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА...................................... 46 Вариант 1................................................. 46 Вариант 2................................................. 48 Вариант 3................................................. 50 Вариант 4................................................. 52 ВВЕДЕНИЕ Выработка умений находить площади фигур на плоскости относится к основным целям обучения геометрии в школе. Задачи на нахождение площадей входят в содержание ГИА и ЕГЭ по математике. Для подготовки к этим экзаменам необходимо выработать надёжные и устойчивые умения школьников решать базовые задачи. При этом надёжность умений означает получение учащимися правильного ответа даже не для большинства, а для всех предложенных задач. Устойчивость означает сохранение сформированных умений на длительный промежуток времени. Данное пособие предназначено для организации текущего и итогового контроля за формированием базовых умений учащихся находить площади фигур на плоскости. Оно знакомит с форматом геометрических задач ГИА по математике и может быть использовано для подготовки к ГИА при работе по любому учебнику геометрии, входящему в Федеральный перечень. Пособие содержит пять самостоятельных работ и одну контрольную работу в четырёх вариантах каждая. Самостоятельные работы содержат по семь задач и рассчитаны на 30-35 минут. Все задачи сопровождаются рисунками, позволяющими учащимся лучше понять условие, наметить план решения, провести дополнительные построения. Итоговая контрольная работа содержит девять задач и рассчитана на 45 минут. Самостоятельная работа 1 включает в себя задачи на нахождение площадей прямоугольников на плоскости, клетчатой бумаге и координатной плоскости, для решения которых используется формула площади прямоугольника. Самостоятельная работа 2 включает в себя задачи на нахождение площадей параллелограммов на плоскости, клетчатой бумаге и координатной плоскости, для решения которых используются формулы площади параллелограмма. Самостоятельная работа 3 содержит задачи на нахождение площадей треугольников на плоскости, клетчатой бумаге и координатной плоскости, для решения которых используются формулы площади треугольника. Самостоятельная работа 4 содержит задачи на нахождение площадей трапеций на плоскости, клетчатой бумаге и координатной плоскости, для решения которых используются формулы площади трапеции. Самостоятельная работа 5 содержит задачи на нахождение площади круга и его частей на плоскости, клетчатой бумаге и координатной плоскости, для решения которых используется формула площади круга. Итоговая контрольная работа содержит задачи по всем перечисленным выше темам. В приложении к комплекту даны ответы ко всем заданиям. JД|»^'CAMOCTOЯTEЛЬHAЯ РАБОТА 1 ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА Вариант 1 Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны 3 и 4. Ответ: ш Найдите сторону квадрата, площадь которого равна сумме площадей квадратов со сторонами 5 и 12. Ответ: Найдите площадь прямоугольника, если D его периметр равен 18 и одна сторона на 3 больше другой. Ответ: Найдите площадь прямоугольника, сторона D которого равна 6, а диагональ равна 10. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА Площадь квадрата равна 12. Найдите площадь квадрата* вершинами которого являются середины сторон данного квадрата. Ответ: Найдите площадь квадрата АВСП, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь четырёхугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (-1; -2), (4; -2), (4; 2), (-1; 2). Ответ: ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 2 Найдите площадь квадрата, стороны которого равны 5. Ответ: Даны два квадрата, стороны которых равны 10 и 8. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов. Ответ: Площадь прямоугольника равна 18. Пай- D дите его большую сторону, если она в два раза больше меньшей стороны. Ответ: Б САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА Площадь квадрата АВСП, описанного около D окружности, равна 36. Найдите площадь квадрата, вписанного в эту окружность. Ответ: Найдите площадь прямоугольника ABCD^ изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ; Найдите площадь четырёхугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (-2; 1), (3; 1), (3; 3), (-2; 3). Ответ: 10 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 3 Площадь прямоугольника равна 20. Одна его сторона равна 5. Найдите смежную с ней сторону. Ответ: Найдите сторону квадрата, площадь которого равна сумме площадей квадратов со сторонами 3 и 4. Ответ: Найдите площадь прямоугольника, если D его периметр равен 12 и одна сторона в два раза больше другой. Ответ: Найдите площадь прямоугольника, сторона которого равна 5, а диагональ равна 13. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА 11 Диагонали ромба равны 6 и 8. Найдите площадь прямоугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба. Ответ: Найдите площадь квадрата ABCD, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь четырёхугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (-1; -1), (2; -1), (2; 3), (~1; 3). Ответ: 12 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 4 Площадь квадрата равна 36. Найдите его сторону. Ответ: Найдите сторону квадрата, площадь которого равна разности площадей квадратов со сторонами 10 и 6. Ответ: Найдите площадь прямоугольника, если D его периметр равен 30 и одна сторона на 5 меньше другой. Ответ: В САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА 13 равна 8. Найдите площадь квадрата ABCD, описанного около этой окружности. Ответ: В Найдите площадь прямоугольника ABCD, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь четырёхугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (-2; -1), (3; -1), (3; 2), (-2; 2). yi -3 -3 -1 О 1 X Ответ: ^'САМОСТОЯТуЬНАЯ РАБОТА 2 ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА Вариант 1 Найдите площадь ромба, стороны которого равны 5, а высота равна 4. Ответ: D Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°. Ответ: Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма. Ответ: D Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12. С Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2. ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА 15 Площадь параллелограмма равна 10. Найдите площадь параллелограмма, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма. Ответ; п С' А' ^ Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь четырёхугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (3; 0), (0; 2), (-3; 0), (0; -2). -4- -3- -3 -2 о -4- 2 3 i X Ответ: 16 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7-9 КЛАССЫ Вариант 2 Найдите площадь параллелограмма, одна сторона которого равна 6, а высота, опущенная на неё, равна 4. Ответ: Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 2 и 4, а один из углов равен 150°. Ответ: Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту параллелограмма. Ответ: Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2. ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА 17 площадь ромба, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника. Ответ: В' В Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ; Найдите площадь четырёхугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (0; 0), (3; 1), (4; 4), (1; 3). Ответ: 18 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОШАЦИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 3 Найдите высоту ромба, площадь которого равна 40, а стороны равны 8. С Ответ: Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 4 и 6, а угол между ними равен 60°. Ответ: Найдите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 6 и 8, а меньшая высота равна 4. Ответ: D Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2. ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА 19 Найдите площадь ромба, стороны которого равны 3, а радиус вписанной в него окружности равен 1. Ответ: D Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь четырёхугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (3; 0), (3; 3), (0; 4), (0; 1). Ответ: 20 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 4 Площадь параллелограмма равна 30. Одна его сторона равна 5. Найдите высоту, опущенную на эту сторону. Ответ: D Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол равен 45°. Ответ: Найдите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 9 и 14, а большая высота равна 10. Ответ: D Площадь ромба равна 16. Одна из его диагоналей в 2 раза меньше другой. Найдите большую диагональ. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2. ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА 21 Стороны ромба равны 6, а его площадь равна 24. Найдите радиус вписанной окружности. Ответ: D Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь четырёхугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (О; 0), (2; 0), (3; 3), (1; 3). Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Вариант 1 Площадь треугольника равна 30. Одна его сторона равна 10. Найдите высоту, опущенную на эту сторону. Ответ: В Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8. Ответ: В ш Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь треугольника. Ответ: В Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 и 4, а угол между ними равен 60°. Ответ: В САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА 23 i] Площадь треугольника АВС равна 4. Точки D, Е — середины сторон соответственно ВС и АС. Найдите площадь треугольника CDE. В Ответ: Периметр треугольника равен 14, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь треугольника. В Ответ: Найдите площадь треугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (-1; 0), (3; 0), (3; 4). У ^ о к о 1 "■ '1 -г 5 - о i \ i 1 *х —i-о " а- Ответ: 24 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 2 Площадь треугольника равна 15. Найдите его сторону, на которую опущена высота, равная 6. Ответ: Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10. Ответ: Щ1 Площадь равнобедренного треугольника равна 48, а основание равно 16. Найдите боковую сторону треугольника. В Ответ: Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА 25 Площадь треугольника равна 12. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. Ответ: В Площадь треугольника равна 10, а его периметр равен 20. Найдите радиус вписанной окружности. Ответ: В Найдите площадь треугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (0; -2), (3; 3), (0; 3). Ответ: 26 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 3 Найдите площадь треугольника, одна сторона которого равна 6, а высота, опущенная на неё, равна 5. Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет. Ответ: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь треугольника. В Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА 27 Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь треугольника. Ответ: В В треугольнике АВС точки D, Е — середины сторон соответственно ВС и АС. Найдите площадь этого треугольника, если площадь треугольника CDE равна 5. Ответ: В Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь треугольника. Ответ: В Найдите площадь треугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (-1; 0), (3; 0), (1; 4). Л ^ ■ Q О" 9 1 X г 1 5 - О 2 ! . i —1 —3 Ответ: 28 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОШАЦИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 4 Найдите площадь треугольника, одна сторона которого равна 4, а высота, опущенная на неё, равна 3. Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 9. Один из его катетов в два раза больше другого. Найдите меньший катет. Ответ: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а высота, опущенная на основание, равна 4. Найдите площадь треугольника. В Ответ: Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3. ПЛОиДАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА 29 В треугольнике АВС точки D, Е, F — середины сторон соответственно АВ, ВС и АС. Найдите площадь этого треугольника, если площадь треугольника DEF равна 4. Ответ: Площадь треугольника равна 20, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника. В Ответ: Найдите площадь треугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (0; -2), (4; 0), (0; 3). Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4 ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ Вариант 1 Найдите высоту трапеции, площадь которой равна 18, а основания равны 8 и 4. Ответ: Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции. Ответ: Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а её периметр равен 60. Найдите площадь трапеции. Ответ: В Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию, если средняя линия трапеции равна 5, а площадь трапеции равна 40. В Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4. ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ 31 Площадь треугольника АВС равна 12, точки D VL Е — середины сторон соответственно ВС и АС. Найдите площадь трапеции ABDE. Ответ: В Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь трапеции на координатной плоскости, вершины которой имеют координаты (3; 0), (3; 1), (0; 3), (0; -1). yi ”4 -$ -? -i о ■4- 1 X Ответ: 32 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 2 Площадь трапеции равна 12, высота равна 3, одно из оснований равно 5. Найдите другое основание. Ответ: Средняя линия трапеции равна 10, высота равна 8. Найдите площадь трапеции. Ответ: Основания трапеции равны 6 и 2, боковая сторона, равная 4, образует с одним из оснований трапеции угол 30°. Найдите площадь трапеции. В Ответ: Найдите площадь трапеции, если её средняя линия равна 5, а радиус вписанной окружности равен 2. Ответ: В САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4. ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ 33 Точка Е — середина стороны CD, Найдите площадь трапеции АВСЕ, Ответ: Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь трапеции на координатной плоскости, вершины которой имеют координаты (3; -1), (3; 1), (0; 2), (0; -1). Ответ: 34 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 3 Найдите площадь трапеции, основания которой равны 10 и 6, а высота равна 5. Ответ: Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: ш Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°. Ответ: Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию, если средняя линия трапеции равна 8, а площадь трапеции равна 48. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4. ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ 35 В треугольнике АВС точки D и Е — середины сторон соответственно ВС и АС. Площадь трапеции ABDE равна 6. Найдите площадь треугольника АВС. Ответ: В |] Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь трапеции на координатной плоскости, вершины которой имеют координаты (0; 0), (2; 0), (4; 3), (0; 3). У> о... к j 4- j 1 1_ ! "X 4 1 _( ! О -1 i ! J к X Л . 1 "О i Ответ: 36 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 4 Найдите площадь трапеции, основания которой равны 9 и 5, а высота равна 4. Ответ: Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции. Ответ: Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 30°. Найдите площадь трапеции. Ответ: Средняя линия трапеции равна 10. Радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь трапеции. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4. ПЛ01ДАДЬ ТРАПЕЦИИ 37 В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны CD. Площадь треугольника ADE равна 6. Найдите площадь трапеции ЛЕСЕ. Ответ: Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь трапеции на координатной плоскости, вершины которой имеют координаты (1; 0), (5; 0), (3; 2), (0; 2). а- О 9 1. 1 1 —' 5 - О ч ! ; i X п. Л I »5 Ответ: ^^САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5 ПЛОЩАДЬ КРУГА Вариант 1 ^ Найдите площадь круга, диаметр которого равен 12. Ответ: ш Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 3 и 4. Ответ: центральный угол которого равен 120'’. Ответ: стороной, равной 1. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5. ПЛОЦДАДЬ КРУГА 39 Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, ограниченной четырьмя дугами окружностей с центрами в вершинах единичного квадрата. Ответ: Найдите площадь круга, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь круга на координатной плоскости с центром в точке А(2; 3), окружность которого проходит через начало координат. Ответ: 40 ГЕОМЕТРИЯ, ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 2 Найдите радиус круга, площадь которого равна Ответ: |] Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 1. Ответ: Найдите площадь сектора круга радиуса 6, центральный угол которого равен 60°. Ответ: Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 2. С В Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5. ПЛОЩАДЬ КРУГА 41 Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, ограниченной двумя полуокружностями с центрами в серединах противоположных сторон единичного квадрата. Ответ: Найдите площадь круга, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь круга на координатной плоскости с центром в точке Л(-2; -2), окружность которого касается оси ординат. Ответ: 42 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 3 Найдите площадь круга, радиус которого равен 3. Ответ: Площадь круга равна — . Найдите длину его окружности. ^ Ответ: Найдите площадь сектора круга радиуса 2, центральный угол которого равен 90°. Ответ: Площадь круга, вписанного в квадрат, равна 1. Найдите площадь круга, описанного около этого квадрата. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5. ПЛ01ЦАДЬ КРУГА 43 Найдите площадь фигуры, покрываемой четырьмя единичными кругами, изображёнными на рисунке. Ответ:___________ Найдите площадь круга, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь круга на координатной плоскости с центром в точке А(2; 3), окружность которого касается оси абсцисс. «f "О -3 - о -3- *3“ i X Ответ: 44 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7-9 КЛАССЫ Вариант 4 Найдите диаметр круга, площадь которого равна 25я. Ответ; Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 1 и 2. Ответ: Найдите площадь сектора круга с радиусом 4, центральный угол которого равен 45°. Ответ: Площадь круга, описанного около квадрата, равна 6. Найдите площадь круга, вписанного в этот квадрат. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5. ПЛОЩАДЬ КРУГА 45 Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, ограниченной тремя дугами окружностей с центрами в вершинах правильного треугольника со стороной, равной 2. Ответ: ________ Найдите площадь круга, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь круга на координатной плоскости с центром в точке А(-4; 3), окружность которого касается оси ординат. Ответ: ^КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 1 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 16 и одна сторона в три раза больпте другой. Ответ: Диагонали прямоугольника равны 10. Угол между ними равен 45°. Найдите площадь прямоугольника. Ответ: Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 6 и 8, а угол между ними равен 45°. Ответ: V- J Найдите площадь ромба, стороны которого равны 5, а радиус вписанной в него окружности равен 2. Ответ: ч________у Г| Периметр треугольника равен 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника. Ответ: Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 14, а её площадь равна 30. Найдите боковую сторону трапеции. Ответ: центральный угол которого равен 270°. Ответ: Найдите площадь круга на координатной плоскости, окружность которого проходит через точки с координатами (2; 0), (0; 2), (2; 2). У А. ' 1 Чг 1 ""НУ* т 1 1 - 1 ! 1 •'1' -i j _ 1 о *1 . i ! . 1 —J.. Ответ: 48 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7-9 КЛАССЫ Вариант 2 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 20 и одна сторона на 2 больше другой. Ответ: Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 10. Ответ: Найдите площадь ромба, если его высота равна 4, а острый угол — 30'^ Ответ: Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 60°. Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 12, а основание равно 8. Найдите боковую сторону треугольника. Ответ: Основание трапеции равно 10, высота равна 4, а площадь равна 48. Найдите второе основание трапеции. Ответ: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 49 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Q центральный угол которого равен 240°. Ответ: Найдите площадь круга на координатной плоскости, окружность которого проходит через точки с координатами (0; 0), (2; 0), (0; 4). Ответ: 50 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7-9 КЛАССЫ Вариант 3 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 24 и одна сторона в два раза больше другой. Ответ: Диагонали прямоугольника равны 12. Угол между ними равен 60^ Найдите площадь прямоугольника. Ответ: Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 10 и 16, а угол между ними равен 30°. Ответ: Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6 и 12. Ответ: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь треугольника. Ответ: Средняя линия трапеции равна 12. Радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь трапеции. Ответ: тральный угол которого равен 315“. Ответ: ^ Найдите площадь круга на координатной плоскости, окружность которого проходит через точки с координатами (-2; 0), (0; 0), (0; 2). л <■— о., ' ‘ОТ* 1 _ ' 1- Т J - О . *1 . < ! ; i „ 9, 1 Ответ: 52 ГЕОМЕТРИЯ. ПЛОЩАДИ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 4 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 16 и одна сторона на 4 больше другой. Ответ: Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 6. Ответ: Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 5 и 6, а один из углов параллелограмма равен 150°. Ответ: Площадь ромба равна 24. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ. Ответ: Площадь треугольника равна 18, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника. Ответ: Основания трапеции равны 8 и 12, площадь равна 40. Найдите её высоту. Ответ: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 53 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. Ответ: Найдите площадь сектора круга с радиусом 3, центральный угол которого равен 300°. Ответ: Найдите площадь круга на координатной плоскости, окружность которого проходит через точки с координатами (0; О), (4; 0), (4; 2). Ответ: для РЕШЕНИЙ для РЕШЕНИЙ для РЕШЕНИЙ для РЕШЕНИЙ для РЕШЕНИЙ для РЕШЕНИЙ для РЕШЕНИЙ для РЕШЕНИЙ для РЕШЕНИЙ Издание для дополнительного образования ФГОС. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ГЕОМЕТРИЯ ПЛОЩАДИ ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ Рабочая тетрадь 7-9 классы Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко Главный редактор И. Федосова Ответственный редактор Е. Мишняева Ведущий редактор В. Ковалев Художественный редактор М. Левыкин Технический редактор В. Фотиева Компьютерная вёрстка Л. Федерякина Корректор Г. Лошкарева ООО «Издательство «Национальное образование» 119021, Москва, ул. Россолимо, д. 17, стр. 1, тел. (495) 788-0075(76) ои пожелания и предложения по качеству и содержанию кн Вы можете сообщить по эл. адресу [email protected] Подписано в печать 14.06.2013. Формат 84x108’/,в Уел. печ. л. 6,72. Печать офсетная. Бумага типографская. Тираж 4000 экз. Заказ С-1447. Отпечатано в типографии филиала ОАО «ТАТМЕДИА» «ПИК «Идел-Пресс». 420066, г. Казань, ул. Декабристов, 2. Все книги издательства можно приобрести в книжных магазинах; Архангельская область. Магазин «Дом Книги» г. Архангельск, 163061, пл. Ленина, д. 3. Тел.: (8182) 65-41-34,65-05-34 Астраханская область 000«Граника». г. Астрахань. ИП Гражданкин Н.Н. 414000, ул. Ульяновых, д. 4. Тел./факс; (8512)44-39-84. E-mail: [email protected] ООО «Граника». г. Астрахань. ИП Гражданкин Н.Н. 414000, ул. Свердлова, д. 84 / Саратовская, д. 12, Тел.: (8512) 73-98-06. E-mail: [email protected] Калужская область. ООО «Школьный ПРОект» г, Калуга, 248000, ул. Первомайская, д. 6. Тел,: (4842) 57-58-51. E-mail: [email protected] Кировская область. Сеть магазинов «БУМАГА» г. Киров, 610035, ул. Комсомольская, д. 63. Тел.: (8332) 705-805,705-787. E-mail: [email protected] https://www.bumaga-kirov,ru г. Киров, 610017, Октябрьский пр-т, д. 88. Тел.: (8332) 57-81-77,57-81-88, E-mail: [email protected] https://www.bumaga-kirov.ru Краснодарский край. Дом книги «Когорта» г. Краснодар, 350000, ул. Красная, д, 45. Тел.:8(861)262-99-20,доб.212 Курская область, ООО «Интеллект образования XXI» г. Курск, магазин «Книги», 305000, ул, Дзержинского, д. 93. Тел.: (4712) 70-18-61. E-mail: [email protected] Ленинградская область. ООО «Абрис-СПб» г. Санкт-Петербург, 192171, Железнодорожный пр-т, д. 20 (м. «Ломоносовская») Тел,: (812)612-11-03,(812)327-04-50,(812)327-04-51. E-mail: [email protected] Москва umlit.ru г, Москва, 129075, ул. Калибровская, д. 31А Тел.: (495) 981-10-39, (495) 258-82-13, (495) 258-82-14. E-mail: [email protected] Книжный магазин «Узнайка» г. Москва, 127434, Дмитровское ш., д. 25, корп. 1, м, «Тимирязевская». Тел.: (499) 976-4860. E-mail: [email protected] ГУПОЦМДК г. Москва, 119019, ул. Новый Арбат, д. 8. Тел,: (495) 290-40-75, (495) 290-64-82, (495) 247-98-86. E-mail: [email protected] https://www.mdk-arbat.ru Дом книги «Молодая гвардия» г. Москва, 109180, ул. Большая Полянка, д. 28. Тел.: (499) 238-50-01, (499) 780-33-70 E-mail: [email protected] https://www.bookmg.ru Московская область. Магазин учебной литературы «Просвещение» г, Королев, 141077, ул. ВЛКСМ, д. 4Г Тел.: (495) 988-50-45. E-mail: [email protected] Омская область. Магазин «Знайка», ООО «Сфера» г. Омск, 644043, ул. Карла Маркса, д. 22. Тел.: (3812) 31-57-33 (доб. 3), 8-960-989-48-65 Пермский край. «Мир знаний», оптово-розничный магазин г. Пермь, 614039, ул. Газеты «Звезда», д. 52,1 -й этаж. Тел,: (342)281-57-39, (342)288-51-78, E-mail: [email protected] https://www.perm-books.ru Республика Башкортостан. ООО «Учебно-методический центр «ЭДВИС» г. Уфа, «Эдвис-центр» — магазин, оптовый склад 450058, ул. 50 лет СССР, д. 12. Тел,: (347) 282-52-01,282-56-30, E-mail: [email protected] Методический салон «Эдвис» 450005, ул. Мингажева, д, 120. Тел,: (347) 246-40-89,8 (917) 743-30-20, E-mail: [email protected] Республика Татарстан. ООО «ТД «Аист-Пресс» г. Казань, 420132, ул. Адоратского, д. 63А, Тел.: (843) 525-55-40,525-52-14. E-mail: [email protected] Республика Удмуртия. ООО «Инвис» г. Ижевск, 426057, ул. М. Горького, д. 80. Тел.: (3412) 78-16-24,51-33-38,90-02-62. E-mail: [email protected] Рязанская область. «Торговый дом «Барс» г. Рязань, 390013, Московское шоссе, д. 5А «Книжный Барс» 390006, ул, Есина, д. 13Г. Тел.:(4912)93-29-54 Саратовская область. ООО «Стрелец и К» г. Саратов, 410012, ул. Б. Садовая, д. 158. Тел.: (8452) 52-25-24, E-mail: [email protected] Свердловская область. Торговая компания «Люмна» г. Екатеринбург, 620137, ул. Студенческая, д. 1В. Тел.: (343) 228-10-70,378-32-58. E-mail: [email protected] https://www.lumma.ru Смоленская область. Магазин «Кругозор» г. Смоленск, 214018, ул. Октябрьской революции, д, 13. Тел.: (4812) 65-85-03. E-mail: [email protected] Ставропольский край. Зинченко В.Г. (магазин «Книги») Предгорный район, ст. Ессентукская, 357351, ул. Набережная, д. 17. Тел.: (87961) 5-11 -28,8-905-468-87-15,8-928-323-95-09 Томская область. «Лицей-Книга» г. Томск, 634021, пр-т Фрунзе, 117А. E-mail; [email protected] https://www.licey-kniga.ru Тульская область. ООО «Система-Плюс» г. Тула, 300012, пр-т Ленина, д, 67; ул. Первомайская, д. 5. Тел.:(4872)36-31-90 Ханты-Мансийский автономный округ. Красноперова ТЮ. г. Нижневартовск, магазин «Учебная книга», 628611, ул. Мира, 31 Б, т/к «Обь»; ул. Мира, 5П, стр, 3. E-mail: [email protected] Ярославская область. Магазин «Школьник» г. Ярославль, 150001, ул. Светлая, д. 34. Тел.: (4852)41-09-40,41-09-54. E-mail; [email protected]