Геометрия Рабочая тетрадь 7-9 класс Семенова Ященко координаты и векторы

ФГОС. новый ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ \ КЛАССЫ ГЕОМЕТРИЯ ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ Под редакцией А. Л. СЕМЕНОВА, И. В. ЯЩЕНКО Ж" ^ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА РАБОТА ф НАЦИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ФГОС. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ГЕОМЕТРИЯ ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ Под редакцией А. Л. СЕМЕНОВА, И. В. ЯЩЕНКО 7-9 классы Рабочая тетрадь ►♦»»>»»»»»«♦*««»•»*> AH'f»*’» iИ учащегося.........класса И1ЛАТ(ЛЬС1«0 НАЦИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ МОСКВА 2013 УДК 373.167.1 ББК22.1я721 Г 36 51 НОУ «Московский Центр непрерывного математического образования (МЦНМО)» Автор: Владимир Алексеевич Смирнов Геометрия. Координаты и векторы. Тематический контроль : рабочая Г 36 тетрадь : 7-9 классы / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. — М. : Издательство «Национальное образование», 2013. — 64 с. + прил. к комплекту 48 с. — (ФГОС. Тематический контроль). ISBN 978-5-4454-0088-2 (отд. изд.) ISBN 978-5-4454-0336-4 Рабочая тетрадь составлена с учётом требований нового Федерального государственного образовательного стандарта. В ней представлены разные типы проверочных работ для учащихся по всем темам курса «Геометрия» 7-9 классов, ответы и критерии оценивания, а также темы проектов с рекомендациями и комментариями. Пособие предназначено для текущего и итогового контроля (самоконтроля) уровня освоения материала курса в течение учебного года в целях систематической подготовки учащихся к итоговой аттестации в 9 и 11 классах — ГИА и ЕГЭ. УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я721 ISBN 978-5-4454-0088-2 (отд. изд.) © НОУ «Московский Центр непрерывного математического образования (МЦНМО)», 2013 © ООО «Издательство «Национальное образование», 2013 СОДЕРЖАНИЕ Введение..................................................... 5 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1 КООРДИНАТЫ ТОЧЕК............................................. 6 Вариант 1.................................................... 5 Вариант 2.................................................... 8 Вариант 3.................................................... Ю Вариант 4................................................... 12 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2 ОКРУЖНОСТЬ.................................................. 14 Вариант 1................................................... 14 Вариант 2................................................... 16 Вариант 3................................................... 18 Вариант 4................................................... 20 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3 ПРЯМАЯ..................................................... 22 Вариант 1................................................... 22 Вариант 2................................................... 24 Вариант 3.................................................. 26 Вариант 4................................................... 28 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВЕКТОРЫ..................................................... 30 Вариант 1................................................... 30 Вариант 2.................................................. 32 Вариант 3................................................... 34 Вариант 4................................................... 36 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5 КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА.......................................... 38 Вариант 1................................................... 38 Вариант 2................................................... 40 Вариант 3................................................... 42 Вариант 4................................................... 44 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.............................................. 46 Вариант 1....................................................... 46 Вариант 2....................................................... 49 Вариант 3....................................................... 52 Вариант 4..................................................... . 55 ВВЕДЕНИЕ Выработка умений решать задачи на нахождение координат точек и векторов, расстояний между точками и углов между векторами относится к основным целям обучения геометрии в школе. Задачи на использование координатного и векторного методов входят в содержание ГИА и ЕГЭ по математике. Для подготовки к этим экзаменам необходимо выработать надёжные и устойчивые умения учаш;ихся решать базовые задачи на координаты и векторы. При этом надёжность умений означает получение учахцимися правильного решения даже не для большинства, а для всех предложенных задач. Устойчивость означает сохранение выработанных умений на длительный промежуток времени. Данное пособие предназначено для организации текуш;его и итогового контроля за отработкой базовых умений учаш;ихся решать задачи на координаты и векторы. Оно знакомит с форматом геометрических задач ГИА по математике и может быть использовано для подготовки к ГИА при работе по любому учебнику геометрии, входяш;ему в федеральный перечень. Пособие содержит пять самостоятельных работ и одну контрольную работу в четырёх вариантах каждая. Самостоятельные работы содержат по 6 задач и рассчитаны на 30-35 минут. Все задачи сопровождаются рисунками, позволяюш;ими учаш;имся лучше понять условие, наметить план решения, провести дополнительные построения. Итоговая контрольная работа содержит 10 задач и рассчитана на 45 минут. Самостоятельная работа 1 содержит задачи на нахождение координат точек, при решении которых используются свойства геометрических фигур на координатной плоскости. Самостоятельная работа 2 содержит задачи по теме «Окружность», при решении которых используется уравнение окружности на координатной плоскости. Самостоятельная работа 3 содержит задачи по теме «Прямая», при решении которых используется уравнение прямой на координатной плоскости. Самостоятельная работа 4 относится к теме «Векторы». Она содержит задачи, для решения которых используются определение вектора и операции над векторами. Самостоятельная работа 5 относится к теме «Координаты вектора». Она содержит задачи, для решения которых используются формулы координат вектора, длины вектора, скалярного произведения и угла между векторами. В итоговую контрольную работу включены задачи по всем перечисленным выше темам. В приложении к комплекту даны ответы ко всем заданиям. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1 КООРДИНАТЫ ТОЧЕК Вариант 1 Точки 0(0; 0), В(6; 2), С(0; 6) и А являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки А. Ответ: Найдите координаты середины отрезка АВ. Ответ: Точки 0(0; 0), А(10; 8), В(8; 2), С(2; 6) являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки Р пересечения его диагоналей. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1. КООРДИНАТЫ ТОЧЕК Найдите координаты точки, симметричной точке А(8; -6) относительно начала координат. Ответ: Найдите координаты центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2; -2), (6; -2), (6; 4), (-2; 4). Ответ: Прямая а проходит через точки с координатами (0; 4) и (6; 0). Прямая Ь проходит через точку с координатами (0; 8) и параллельна прямой а. Найдите абсциссу точки пересечения прямой Ь с осью Ох. Ответ: ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 2 Точки 0(0; 0), А(6; 8), С(0; 6) и Б являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки В. Ответ: Найдите координаты середины отрезка АВ. Ответ: Точки 0(0; 0), А(5; 4), Б(4; 1), С(1; 3) являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки Р пересечения его диагоналей. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1. КООРДИНАТЫ ТОЧЕК Найдите координаты точки, симметричной точке А(4; 3) относительно начала координат. Ответ: Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (0; 6), (8; 6). Ответ: Прямая а проходит через точки с координатами (0; 4) и (-6; 0). Прямая Ь проходит через точку с координатами (0; -6) и параллельна прямой а. Найдите абсциссу точки пересечения прямой Ь с осью Ох. Ответ: 10 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 3 Точки 0(0; 0), А(10; 8), Б(8; 2) и С являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки С. Ответ: Найдите координаты середины отрезка АВ. Ответ: Точки 0(0; 0), A{Q; 8), Б(6; 2), С(0; 6) являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки Р пересечения его диагоналей. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1. КООРДИНАТЫ ТОЧЕК 11 Найдите координаты точки, симметричной точке Л(8; 6) относительно оси Ох. Ответ: Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника если А^(2; 2), А2(8; 2), Ад(8; 6). Ответ: Прямая а проходит через точки с координатами (0; 2) и (3; 0). Прямая Ь проходит через точку с координатами (0; 4) и параллельна прямой а. Найдите абсциссу точки пересечения прямой Ь с осью Ох. Ответ: 12 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 4 Точки 0(0; 0), В(8; 2), С(2; 6) и А являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки А. Ответ: В Найдите координаты середины отрезка АВ. Ответ: Щ Точки 0(0; 0), А(3; 4), В(3; 1), 0(0; 3) являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки Р пересечения его диагоналей. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1. КООРДИНАТЫ ТОЧЕК 13 Найдите координаты точки, симметричной точке А(4; 3) относительно оси Оу. Ответ: Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (4; 0), (0; 3), (4; 3). Ответ: Прямая а проходит через точки с координатами (0; 2) и (-3; 0). Прямая Ь проходит через точку с координатами (0; -3) и параллельна прямой а. Найдите абсциссу точки пересечения прямой Ь с осью Ох. Ответ: • ■САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2 ОКРУЖНОСТЬ Вариант 1 Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 2. Ответ: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку А(3; 3). Ответ: Напишите уравнение окружности с центром в точке Р(2; 1) и радиусом 3. Ответ: У> к i 1 1 1 ^ О 2 X САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2. ОКРУЖНОСТЬ 15 Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением jc^ -Ь - 8л: - 6i/ -Ь 24 = 0. Ответ: Какого радиуса должна быть окружность с центром в начале координат, чтобы она касалась внешним образом окружности с центром в точке Р(8; 6) и радиусом 2? Ответ: Найдите длину отрезка касательной, проведённой из начала координат О к окружности с центром в точке Р(-3; 3) и радиусом 1. Ответ: 16 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 2 Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 3. Ответ: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, про-ходяптей через точку А(2; 1). Ответ: Напишите уравнение окружности с центром в точке Р(4; -2) и радиусом 1. yi О -2 4 “Г Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2. ОКРУЖНОСТЬ 17 Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением + 4х - 6у + 12 = 0. Ответ: Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке Р(8; 6), чтобы она касалась внешним образом окружности с центром в начале координат и радиусом 4? Ответ: Найдите длину отрезка касательной, проведённой из начала координат О к окружности с центром в точке Р(4; 3) и радиусом 1. Ответ: 18 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 3 Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5. Ответ: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, про-— ходящей через точку А(-2; 2). Ответ: [Щ Напишите уравнение окружности с центром в точке Р(-2; 1) и радиу-— сом 2. V 1 т 1 -2 О X Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2. ОКРУЖНОСТЬ 19 Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением - 4л: + 2у + 4 = 0. Ответ: Какого радиуса должна быть окружность с центром в начале координат, чтобы она касалась внутренним образом окружности с центром в точке Р(8; 6) и радиусом 2? Ответ: Найдите длину отрезка касательной, проведённой из начала координат О к окружности с центром в точке Р(-3; 3) и радиусом 2. Ответ: 20 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 4 Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и ра-диусом 6. Ответ: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку А(2; -1). Ответ: Напишите уравнение окружности с центром в точке Р(-4; -2) и радиусом 3. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2. ОКРУЖНОСТЬ 21 Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением + 2л: + 2^ + 1 = 0. Ответ: Ш Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке Р(8; 6), чтобы она касалась внутренним образом окружности с центром в начале координат и радиусом 4? Ответ: Найдите длину отрезка касательной, проведённой из начала координат О к окружности с центром в точке Р(4; 3) и радиусом 2. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3 ПРЯМАЯ Вариант 1 Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением Зх + 4^ - 12 = О, с осью Ох. Ответ; V_________/ Напишите уравнение прямой, проходяш;ей через точки А(1; 1) и Б(3; 2). Ответ; Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(2; 1) и перпендикулярной прямой, заданной уравнением у = х. Ответ; САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3. ПРЯМАЯ 23 Напишите уравнение прямой, проходяш;ей через точку А(2; 2) и параллельной прямой, заданной уравнением у = 2х. Ответ: Напишите уравнение прямой, симметричной прямой, заданной уравнением л: -I- 2у - 8 = О, относительно оси Оу. Ответ: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями I/ = Зл:, Зл: -Ь 2i/ - 18 = 0. Ответ: 24 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 2 Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением ^ JC + 2у - 8 = О, с осью Оу. Ответ: Напишите уравнение прямой, проходяш;ей через точки А(2; 1) и Б(3; 3). У> к 3 1 1 1 1 А \ 1 О 2^ Ответ: Напишите уравнение прямой, проходяш;ей через точку А(2; 2) и перпендикулярной прямой, заданной уравнением у = 2х. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3. ПРЯМАЯ 25 Напишите уравнение прямой, проходяпцей через точку А(2; 1) и параллельной прямой, заданной уравнением у = х. Ответ: Напишите уравнение прямой, симметричной прямой, заданной уравнением Зле -Ь 4i/ - 12 = О, относительно оси Ох. Ответ: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями i/ = 2х, 2х + Зу - S = 0. Ответ: 26 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 3 Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением Зл: + 4i/ - 12 = О, с осью Оу. Ответ: Напишите уравнение прямой, проходяш;ей через точки А(1; 3) и В(д; 2). Ответ: Напишите уравнение прямой, проходяш;ей через точку А(2; 3) и перпендикулярной прямой, заданной уравнением у = х. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3. ПРЯМАЯ 27 Напишите уравнение прямой, проходящей через точку-А(1; 1) и параллельной прямой, заданной уравнением у = 2х. Ответ: Напишите уравнение прямой, симметричной прямой, заданной уравнением Зд: -I- 2г/ - 12 = О, относительно оси Ох. Ответ: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями у = х-1, х + 2у-7 = 0. Ответ: 28 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ, 7—9 КЛАССЫ Вариант 4 Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением Зх + 2i/ - 12 = О, с осью Ох. Ответ: Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(2; 3) и Б(3; 1). Ответ: Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(1; 1) и перпендикулярной прямой, заданной уравнением у = 2х. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 3. ПРЯМАЯ 29 Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(2; 3) и параллельную прямой, заданной уравнением у = х. Ответ: Напишите уравнение прямой, симметричной прямой, заданной уравнением Зл: + 4^ - 12 = О, относительно оси Оу. Ответ: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями у = X + 1, 2х + Sy - S = 0. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4__________________________ ВЕКТОРЫ Вариант 1 Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов АО и DO. D С Ответ: Диагонали ромба ABCD равны 10 и 14. Найдите длину вектора АВ - AD. Ответ: т Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке О. Укажите вектор, равный вектору AO + FO-EO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4. ВЕКТОРЫ 31 Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами АО и CD. Ответ: Для правильного шестиугольника ABCDEF, стороны которого равны 2, найдите скалярное произведение векторов ВС и AF. Е D Ответ: Укажите номера векторов, равных вектору под номером 3 на рисунке. ? 1 1 ' / 1£ 9 io 11 > к I — L i Г| 4j У Г2 - -1 - - ъ JJ s Ответ: 32 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 2 Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов АО и ВО. Ответ: Диагонали ромба ABCD равны 8 и 12. Найдите длину вектора АВ + AD. D С Ответ: Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке О. Укажите вектор, равный вектору BO + CO-DO^ начгиюм и концом которого являются вершины этого шестиугольника. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4. ВЕКТОРЫ 33 Для правильного шестиугольника ABCDEF найдите угол между векторами ВС и DE. Ответ: Стороны правильного шестиугольника ABCDEF равны 1, диагонали пере-секгпотся в точке О. Найдите скалярное произведение векторов АО и CD. Ответ: Укажите номера векторов, равных вектору под номером 4 на рисунке. Ответ: 34 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 3 Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов СО и DO. D С В Ответ: Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора ВС - CD. D С Ответ: Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точ- ке О. Укажите вектор, равный вектору CO + EO-FO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4. ВЕКТОРЫ 35 Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами ВО и FE. Ответ: Для правильного шестиугольника ABCDEF, стороны которого равны 2, найдите скалярное произведение векторов АВ и CD. Ответ: Укажите номера векторов, равных вектору под номером 6 на рисунке. Ответ: 36 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ, ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 4 Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов АО и DO. С В Ответ: Диагонали ромба ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора AD -Н CD D С Ответ: Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке О. Укажите вектор, равный вектору DO + ВО -ЛО, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4. ВЕКТОРЫ 37 Для правильного шестиугольника ABCDEF найдите угол между векторами АВ и CD. Ответ: Стороны правильного шестиугольника ABCDEF равны 1, диагонали пересекаются в точке О. Найдите скгшярное произведение векторов ВО и EF. Ответ: ^ Укажите номера векторов, равных вектору под номером 2 на рисунке. Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5 КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Вариант 1 Найдите координаты вектора АВ, изображённого на рис Ответ: Щ|| Найдите длину вектора АВ, изображённого на рисунке. Ответ: Найдите координаты вектора а Ъ (см. рисунок). Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА 39 Найдите координаты вектора а - Ь (см. рисунок). Ответ: Найдите скалярное произведение векторов а тл. Ъ, изображённых на рисунке. Ответ: Найдите косинус угла между векторами а и 6, изображёнными на ри-— сунке. Ответ: 40 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 2 Вектор АВ с началом в точке А(3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите координаты точки В. Ответ: Найдите длину вектора АВ, изображённого на рисунке. Ответ: Найдите координаты вектора а + В (см. рисунок). Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА 41 Найдите координаты вектора а - В (см. рисунок). Ответ: т Найдите скалярное произведение векторов а и & , изображённых на рисунке. Ответ: Найдите косинус угла между векторами а и & , изображёнными на рисунке. Ответ: 42 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 3 Вектор АВ с концом в точке В(5; 4) имеет координаты (3; 1). Найдите координаты точки А. Ответ: Найдите длину вектора АВ, изображённого на рисунке. Ответ: Щ Найдите координаты вектора а + Ь (см. рисунок). Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА 43 Найдите координаты вектора а - Ъ (см. рисунок). Ответ: Найдите скалярное произведение векторов а и & , изображённых на рисунке. Ответ: Найдите косинус угла между векторами а и & , изображёнными на рисунке. Ответ: 44 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 4 Найдите координаты вектора АВ, изображённого на рисунке. Ответ: Найдите длину вектора АВ, изображённого на рисунке. Ответ: Найдите координаты вектора а + Ъ (см. рисунок). Ответ: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА 45 Найдите координаты вектора а - Ъ (см. рисунок). Ответ: @ Найдите скалярное произведение векторов а и & , изображённых на —рисунке. Ответ: Найдите косинус угла между векторами а и & , изображёнными на рисунке. Ответ: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 1 Точки 0(0; 0), А(5; 4), Б(4; 1) и С являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки С. Ответ: Точки 0(0; 0), А(3; 4), В(3; 1), С(0; 3) являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки Р пересечения его диагоналей. Ответ: Щ Найдите координаты точки, симметричной точке А(4; 6) относительно — оси Ох. Ответ: V_________^ Напишите уравнение окружности с центром в точке Р(3; 4), проходящей через начало координат. Ответ: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 47 Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением + i/^ - 4л: + 2i/ + 1 = 0. Ответ: Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(2; 6) и 5(6; 4). Ответ: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 1/ = л:-1,л: + 21/-4 = 0. Ответ: Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке О. Укажите вектор, равный вектору CO + EO-FO, начетом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. Ответ: Для правильного шестиугольника ABCDEF, стороны которого равны 2, найдите скалярное произведение векторов АВ и CD. Ответ: 48 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7-9 КЛАССЫ т Найдите косинус угла между векторами а и Ь , изображёнными на ри-— сунке. Ответ: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 49 Вариант 2 Точки 0(0; 0), Б(4; 1), С(1; 3) и А являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки А. Ответ: Точки 0(0; 0), А(6; 8), В(6; 2), С(0; 6) являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки Р пересечения его диагоналей. Ответ: Найдите координаты точки, симметричной точке А(4; 6) относительно оси Оу. Ответ: Напишите уравнение окружности с центром в точке Р(2; 3), проходя-ш;ей через начало координат. Ответ: 50 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением + i/^ + 2х + 2i/ - 2 = 0. Ответ: Напишите уравнение прямой, проходяш;ей через точки А(4; 6) и Б(6; 2). Ответ: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями i/ = л: + 1, 2л: + Зу - 13 = 0. Ответ: Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке О. Укажите вектор, равный вектору DO + ВО-АО, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. Ответ: Стороны правильного шестиугольника ABCDEF равны 1, диагонали пе- ресекаются в точке О. Найдите скалярное произведение векторов ВО и EF. Ответ: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 51 22 Найдите косинус угла между векторами а и Ь , изображёнными на ри-— сунке. Ответ: 52 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Вариант 3 Точки 0(0; 0), В(3; 1), С(0; 3) и А являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки А. Ответ: Точки 0(0; 0), А(5; 4), В(4; 1), С(1; 3) являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки Р пересечения его диагоналей. Ответ: Найдите координаты точки, симметричной точке А(8; -3) относительно начала координат. Ответ: Напишите уравнение окружности с центром в точке Р(4; 3), проходя-ш;ей через начало координат. Ответ: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 53 Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением + 1/^ - 8л: - 6i/ -Ь 21 = 0. Ответ: Напишите уравнение прямой, проходяш;ей через точки А(2; 2) и В(6; 4). Ответ: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями у = Зл:, Зл: + 2г/ - 9 = 0. Ответ: Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке О. Укажите вектор, равный вектору AO + FO-EO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. Ответ: Для правильного шестиугольника ABCDEF, стороны которого равны 2, найдите скалярное произведение векторов ВС и AF . Ответ: 54 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7-9 КЛАССЫ Найдите косинус угла между векторами а и & , изображёнными на рисунке. Ответ: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 55 Вариант 4 Точки 0(0; 0), А(3; 4), С(0; 3) и Б являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки В. Ответ: Точки 0(0; 0), А(10; 8), Б(8; 2), С(2; 6) являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки Р пересечения его диагоналей. Ответ: Найдите координаты точки, симметричной точке А(8; 3) относительно начала координат. Ответ: Напишите уравнение окружности с центром в точке Р(3; 3), проходя-ицей через начало координат. Ответ: 56 ГЕОМЕТРИЯ. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ. 7—9 КЛАССЫ Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением + 4д: - + 4 = 0. Ответ: Напишите уравнение прямой, проходяш;ей через точки А(4; 2) и В(6; 6). Ответ: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями I/ = 2х, 2д: -f - 16 = 0. Ответ: Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке О. Укажите вектор, равный вектору ВО + СО-DO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. Ответ: Стороны правильного шестиугольника АВСВВВ равны 1, диагонали пе- ресекаются в точке О. Найдите скалярное произведение векторов АО и CD. Ответ: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 57 т Найдите косинус угла между векторами dub, изображёнными на ри-— сунке. Ответ: для РЕШЕНИЙ для РЕШЕНИЙ для РЕШЕНИЙ для РЕШЕНИЙ для РЕШЕНИЙ Издание для дополнительного образования ФГОС. ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ ТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ Рабочая тетрадь 7-9 классы Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко Главный редактор И. Федосова Ответственный редактор Е. Мишняева Ведущий редактор В. Ковалев Художественный редактор М. Левыкин Технический редактор В. Фотиева Компьютерная вёрстка Л. Федерякина Корректор Т. Лошкарева ООО «Издательство «Национальное образование» 119021, Москва, ул, Россолимо.д. 17,стр. 1, тел. (495)788-0075(76) 1вои пожелания и предложения по качеству и содержанию кни Вы можете сообщить по эл. адресу [email protected] Подписано в печать 14.06.2013. Формат 84x108'/,е Уел. печ. л. 6,72. Печать офсетная. Бумага типографская Тираж 4000 экз. Заказ С-1451. Отпечатано в типографии филиала ОАО «ТАТМЕДИА» «ПИК «Идел-Пресс». 420066, г. Казань, ул. Декабристов, 2. Все книги издательства можно приобрести в книжных магазинах: Архангельская область. Магазин «Дом Книги* г. Архангельск, 163061, пл. Ленина, д. 3. Тел.:(8182)65-41-34,65-05-34 Астраханская область ООО «Граника». г. Астрахань. ИП Гражданкин Н.Н. 414000, ул. Ульяновых, д. 4. Тел./факс: (8512)44-39-84. E-mail: [email protected] ООО «Граника». г. Астрахань. ИП Гражданкин Н.Н. 414000, ул. Свердлова, д. 84 / Саратовская, д. 12. Тел.: (8512)73-98-06. E-mail: [email protected] Калужская область. ООО «Школьный ПРОект» г. Калуга, 248000, ул. Первомайская, д. 6. Тел.: (4842) 57-58-51. E-mail: [email protected] Кировская область. Сеть магазинов «БУМАГА» г. Киров, 610035, ул. Комсомольская, д. 63. Тел.: (8332) 705-805,705-787. E-mail: [email protected] https://www.bumaga-kirov.ru г. Киров, 610017, Октябрьский пр-т, д. 88, Тел.; (8332) 57-81-77,57-81-88. E-mail: [email protected] https://www,bumaga-kirovru Краснодарский край. Дом книги «Когорта» г. Краснодар, 350000, ул. Красная, д, 45. Тел.: 8 (861) 262-99-20, доб. 212 Курская область. ООО «Интеллект образования XXI» г. Курск, магазин «Книги», 305000, ул. Дзержинского, д. 93, Тел.: (4712) 70-18-61. E-mail: [email protected] Ленинградская область. ООО «Абрис-СПб» г. Санкт-Петербург, 192171, Железнодорожный пр-т, д. 20 (м. «Ломоносовская») Тел.: (812) 612-11 -03, (812) 327-04-50, (812) 327-04-51. E-mail: [email protected] Москва umlit.ru г. Москва, 129075, ул. Калибровская, д. 31А Тел.: (495)981-10-39, (495)258-82-13, (495) 258-82-14. E-mail: [email protected] Книжный магазин «Узнайка» г. Москва, 127434, Дмитровское ш.,д. 25,корп. 1, м. «Тимирязевская», Тел.: (499) 976-4860. E-mail: [email protected] ГУПОЦМДК г. Москва, 119019, ул. НовыйАрбат,д. 8. Тел.; (495) 290-40-75, (495) 290-64-82, (495) 247-98-86. E-mail: [email protected] https://www.mdk-arbat.ru Дом книги «Молодая гвардия» г. Москва, 109180, ул. Большая Полянка, д. 28. Тел.: (499) 238-50-01, (499) 780-33-70 E-mail: [email protected] https://www.bookmg.ru Московская область. Магазин учебной литературы «Просвещение» г. Королев, 141077, ул. ВЛКСМ, д. 4Г Тел.: (495) 988-50-45. E-mail; [email protected] Омская область. Магазин «Знайка», ООО «Сфера» г. Омск, 644043, ул. Карла Маркса, д. 22. Тел.: (3812) 31-57-33 (доб. 3), 8-960-989-48-65 Пермский край. «Мир знаний», оптово-розничный магазин г. Пермь, 614039, ул. Газеты «Звезда», д. 52,1 -й этаж, Тел.: (342) 281-57-39, (342) 288-51-78. E-mail: [email protected] https://www. perm-books.ru Республика Башкортостан. ООО «Учебно-методический центр «ЭДВИС» г. Уфа, «Эдвис-центр» — магазин, оптовый склад 450058, ул. 50 лет СССР, д. 12. Тел.; (347) 282-52-01,282-56-30. E-mail; [email protected] Методический салон «Эдвис» 450005, ул. Мингажева, д. 120. Тел.: (347) 246-40-89,8 (917) 743-30-20. E-mail: [email protected] Республика Татарстан. ООО «ТД «Аист-Пресс» г. Казань, 420132, ул. Адоратского, д. 63А. Тел.: (843) 525-55-40,525-52-14. E-mail: [email protected] Республика Удмуртия. ООО «Инвис» г. Ижевск, 426057, ул. М. Горького, д. 80. Тел.: (3412) 78-16-24,51-33-38,90-02-62. E-mail; [email protected] Рязанская область. «Торговый дом «Барс» г. Рязань, 390013, Московское шоссе, д, 5А «Книжный Барс» 390006, ул. Есина, д. 13Г. Тел.:(4912)93-29-54 Саратовская область. ООО «Стрелец и К» г. Саратов, 410012, ул. Б. Садовая, д. 158. Тел.; (8452) 52-25-24. E-mail: [email protected] Свердловская область. Торговая компания «Люмна» г. Екатеринбург, 620137, ул. Студенческая, д. 1 В. Тел.; (343) 228-10-70,378-32-58. E-mail: [email protected] https://www.lumma.ru Смоленская область. Магазин «Кругозор» г. Смоленск, 214018, ул. Октябрьской революции, д. 13. Тел.; (4812) 65-85-03. E-mail: [email protected] Ставропольский край. Зинченко В.Г. (магазин «Книги») Предгорный район, ст. Ессентукская, 357351, ул. Набережная, д. 17. Тел.: (87961) 5-11-28,8-905-468-87-15,8-928-323-95-09 Томская область. «Лицей-Книга» г. Томск, 634021, пр-т Фрунзе, 117А. E-mail: [email protected] https://www.licey-kniga.ru Тульская область. ООО «Система-Плюс» г. Тула, 300012, пр-т Ленина, д. 67; ул. Первомайская, д. 5. Тел.: (4872) 36-31-90 Ханты-Мансийский автономный округ. Красноперова Т.Ю. г. Нижневартовск, магазин «Учебная книга», 628611, ул. Мира, 31 Б, т/к «Обь»; ул. Мира, 5П, стр. 3. E-mail; [email protected] Ярославская область. Магазин «Школьник» г. Ярославль, 150001, ул. Светлая, д. 34. Тел.; (4852)41-09-40,41-09-54. E-mail: [email protected]