Алгебра 7 класс Рабочая тетрадь Муравина часть 2

Тестовые задания Г. К. Муравин О. В. Муравима АЛГЕБРА класс .......»...................................j........ Рабочая тетрадь к учебнику Г. К. Муравина!^|^Ду К. С Муравима, О. В. Муравимой ^^мАлгебра. 7 класс» f D р О ф а г к. Муравин, О. В. Муравина АЛГЕБРА класс Рабочая тетрадь к учебнику Г. К. Муравина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной «Алгебра. 7 класс» В двух частях ЧАСТЬ 2 Москва D р О ф а 2011 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 М91 Муравин, Г. К. М91 Алгебра. 7 кл. : рабочая тетрадь к учебнику Г. К. Мура-вина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной «Алгебра. 7 класс». В 2 ч. Ч. 2 / Г. К. Муравин, О. В. Муравина. — М. : Дрофа, 2011. — 64 с. ISBN 978-5-358-08231-1 (ч. 2) ISBN 978-5-358-08232-8 Данная рабочая тетрадь (часть 2) соответствует материалу глав 3, 4, 6 учебника и предназначена для выполнения практических заданий, которые помогут учащимся усвоить учебный материал. Содержит контрольные задания в формате ЕГЭ к каждой главе учебника. УДК 373.167.1:51 __________________________________________________________ББК 22.1я72 Учебное издание Муравин Георгий Константинович, Муравина Ольга Викторовна АЛГЕБРА. 7 класс Рабочая тетрадь к учебнику Г. К. Муравина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной «Алгебра. 7 класс». В двух частях. Часть 2 Зав. редакцией О. В. Муравина. Редактор Т. С. Зельдман Художественный редактор А. В. Пряхин. Технический редактор И. В. Грибкова Компьютерная верстка А. В. Маркин. Корректор Г. И. Мосякина Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.60.953.Д.010360.06.10 от 29.06.2010. Подписано к печати 28.04.11. Формат 60 х 90 Vie- Бумага офсетная. Гарнитура «Школьная*. Печать офсетная. Уел. печ. л. 4,0. Тираж 3000 экз. Заказ № 1661. ООО «Дрофа*. 127018, Москва, Сущевский вал, 49. Предложения и замечания по содержанию и оформлению книги просим направлять в редакцию общего образования издательства «Дрофа»: 127018, Москва, а/я 79. Тел.: (495) 795-05-41. E-mail: [email protected] По вопросам приобретения продукции издательства «Дрофа» обращаться по адресу: 127018, Москва, Сущевский вал, 49. Тел.: (495) 795-05-50, 795-05-51. Факс: (495) 795-05-52. Книжный магазин «УЗНАЙ-КА!». 127434, Москва, Дмитровское шоссе, д. 25, корп. 1. Тел.: (499) 976-48-60. ООО «Абрис*. 129075, Москва, ул. Калибровская, д. 31А. Тел./факс; (495) 981-10-39, 258-82-13, 258-82-14. https://www.textbook.ru ООО «Разумник». 129110, Москва, Напрудный пер., д. 15. Тел.: (495) 961-50-08. https://www.razumnik.ru Интернет-магазин «UMLIT.RU*. https://www.umllt.ru Интернет-магазин «Умник и К», https://www.umnikk.ru Интернет-магазин: https://www.drofa.ru Отпечатано в ОАО «ЧПК-E-mail: [email protected] Сайт www.chpk.ni Факс 8(496)726-54-10 тел.: 8(495)988-63-87 ISBN 978-5-358-08231-1 (ч. 2) ISBN 978-5-358-08232-8 © ООО «Дро(})а», 2011 Содержание ФУНКЦИЯ. Продолжение 13. График линейного уравнения с двумя переменными. Продолжение............... 4 Контрольные задания в формате ЕГЭ. Тема «Линейная функция».................... 6 СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ 14. Тождества и тождественные преобразования. . 10 15. Определение степени с натуральным показателем................................. 11 16. Свойства степени............................ 15 17. Одночлены................................... 18 18. Сокращение дробей........................... 20 Контрольные задания в формате ЕГЭ. Тема «Степень с натуральным показателем» . . 23 МНОГОЧЛЕНЫ 19. Понятие многочлена.......................... 25 20. Преобразование произведения одночлена и многочлена................................ 29 21. Вынесение общего множителя за скобки... 32 22. Преобразование произведения двух многочленов................................. 34 23. Разложение на множители способом группировки................................. 36 24. Квадраты суммы, разности и разность квадратов................................... 39 25. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения............... 42 Контрольные задания в формате ЕГЭ. Тема «Многочлены»........................... 45 Тема «Вероятность. Статистика. Анализ данных» ............................. 47 ПОВТОРЕНИЕ ..................................... 51 Контрольные задания в формате ЕГЭ. Итоговая работа................................. 63 УНКЦИЯ. продолжение Ш' 13. Г рафик линейного уравнения с двумя переменными. Продолжение ■ 105(189). 1) Постройте прямую, заданную уравнением: а) 2лг + Зг/= 12; б) Зл:-Ь 5i/= 30. Ук X. 2) Найдите по графику все пары целых неотрицательных значений переменных, которые являются решениями этого уравнения. Ответ: а) б)_________________________________________________ ■ 106(195) . Решите графически систему уравнений. x-y = S, [ д: + г/ = 10, ^^х-1/ = 3; У к 2) ,х + у = -3; Ук О- S' дп Т.’"Г ill: S ii:i .bf-i-i I о 00 H + + T ox M's II II to 1 о ~r - ■!: ! i : i-i :i :::f; ii i: j ! i ' ! ■■ ..Ui-i ,-i 1-. ::ri:i ;:п: Tl X, ■n='- - JiEhIlii i:l.lirtlJ , n ul'il-: Ш :ц:;: 00 M I H CO «С о II «с to СЛ ■П и Ui ! 1 I: О T T:i: rr СД 00 Н Н I + ю ^ II II I to —:----!— 00 )(>- N) н н I + 00 00 «с хс; II II О I ■" I-* 00 рун- -х-Я Я=Н' а> h-x сд , + + to (е; ч- I ■' I X XI. пг!,х[- iXiEi: i_j Х5Г со н я + I to со хс 'С II II о - ■ 107. Заполните пропуски в предложениях. Выберите слова из списка (функция, линейная функция, линейное уравнение с двумя переменными, график функции, график уравнения, параллельная, перпендикулярная, бесконечное множество решений, единственное решение, нет решений), расставив их в требуемом порядке, числе и падеже. 1) Уравнение ах -\-Ъу = с, где а, Ьпс — некоторые числа, называют 2) Функцию у = ах+ Ь, где а и Ь — некоторые числа, называют 3) называют множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями уравнения. 4)__________________________________________________ называют множество точек координатной плоскости, абсциссы которых являются значениями аргумента, а ординаты — соответствующими им значениями функции. 5) Графиком функции у = 3 является прямая, оси абсцисс. 6) Графиком уравнения х = —2 является прямая, оси абсцисс. t 2х — 3 = 5 7) Система уравнений "j 0;^ _ g = 15 имеет 8) Система уравнений 2х -^Зг/= 1 КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ В ФОРМАТЕ ЕГЭ Тема «Линейная функция» Уровень I. В заданиях 1—4 обведите один верный ответ из четырех предложенных. 1. На рисунке представлен график линейной функции у = ах + Ь. Какие знаки имеют коэффициенты аиЬ7 А. а > О, Ь > О Б. а > О, & < О В. а < О, 6 > О Г. а < О, 6 < О 2. Найдите значение функции у = -х^ -t- Зл: - 5 при X = -3. А. 4 Б.-5 В.-23 Г. 13 Зф График какой из функций отсутствует среди представленных рисунков? 1) 1 ' 1 ■i/ 0 1 1 ! ;' 1 ... ...jo 3) ; А.у = -3х Ъ.у = 3х В.у = -^х Г. i/=gjc 4. Функции заданы формулами: 1)у = 7х-3; 2)у = -5х; 3)у = -х + 6; 4)у=10л:. Какие из функций являются возрастающими? А. 1и2 Б. 1и4 В.3и4 Г. 1,2и4 Уровень II. Выполните задания. 5ф Расстояние в метрах от эпицентра грозы можно приближенно вычислить по формуле s = 330f, где t — число секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком примерно расстоянии от эпицентра грозы находится наблюдатель, если t = 12. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых. Ответ: 6ф Если буквой х обозначить температуру в градусах Цельсия, а буквой у — температуру в градусах Фаренгейта, то связь между температурами описывается линейной функцией у = 1,8л: -Ь 32. Постройте график функции. С помощью графика определите значения хтл у: а) если X = -10, то у ~___ если у = о, то л: ~__ б) если дг > О, то у_____О, если X < -20, то у_____ 7. Для каждой прямой, изображенной на графике, запишите ее уравнение в виде у = kx + I. Уровень III. В заданиях 8—10 покажите решение. 8. При каком значении аргумента равны значения функций fix) = ^ и g{x) = ^ ? Решение. Ответ: От, „ f 5х 4- Зу = 1, У. Решите систему уравнении ^ 2л: - Зу = 13 Решение. Ответ: 10. Запишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и через точку пересечения прямых 2х + 3i/ = -4 и л: - г/ = -7. Решение. Ответ: ш дг-. ’-•. Ш __ТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ■ 14. Тождества и тождественные преобразования в 108. Заполните пропуски в предложениях. Выберите слова из списка (равенство, уравнение, тождество, тождественное преобразование, тождественно равные, допустимые значения, сочетательный закон, переместительный закон, распределительный закон), расставив их в требуемом порядке, числе и падеже. 1) Равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных, называют 2) ____________ ____________„ ______называют значения переменных, входящих в выражение, при которых выражение имеет смысл. 3) Выражения, записанные в левой и правой частях тождества, называют 4) Переход от одного выражения к другому, равному ему тождественно, называют выражения. 5) _____ _______ _ _ _ . „ сложения час- то записывают а + Ь = Ь + а. 6) (а - Ъ)с = ас -Ьс —________________________ умножения относительно вычитания. 7) _________ ___________________ умножения а{Ъс) = {аЬ)с — тождество. ■ 109. Подчеркните тождества. cd = dc, X + л: = л:, 2л: + Здс - 9л: = -4л:, с + (-с) = О, -3(/г - т) = -Зга + т, (2х) • (-Зу) = -бху, х + у = ху. ■ 110. Упростите выражение, применяя указанные тождества. Выражение Тождество 5(7с - 2у) = с{а -Ь) = са-сЪ -(9л: + 4у) = -(а + Ь) = -а-Ь -(За^ - 4с^) = -(а -Ь) = -а + Ь Зп^ + 9га^ ^ ас + Ьс = (а + Ь)с -5ху - 8ху = ас + Ьс = (а + Ь)с 6т^ — 6т^ = а - а = о ■ 111(212) . Вставьте недостающие члены тождества. 1) а*0= ; 3)с + = с; 5) а* = 1; 2) 1- =6; 4)а+ =0; 6)|-__.= 1. ■I 15. Определение степени с натуральным показателем 112. Заполните таблицу, пользуясь определением степени. а — основание степени п — показатель степени а" — степень 2 5 4 81 0 -1 -1 Окончание табл. а — основание степени п — показатель степени а" — степень 1 100 -10 6 ■ 113. Представьте в виде степени произведение. 1) 7-7-7-7 =______ 2) bbbbbbb = 3 3 3 3 3 _ ^М’4’4’4’4 ____ 4) (-1,5)-(-1,5)-(-1,5) =__ 5) (-ft) • (-ft) • (-ft) • (-ft) • (-ft) • (-ft) =_ 6) (5d) • (5d) • (5c0 • (5d) • (5d) =_ ■ 114. Запишите степень, основание которой равно х, а показатель степени у. Представьте эту степень в виде произведения. 1) л: = 2, у = 3. 23 = 2-2-2. 2) х = 10, у = 5. ___________________________________ 3) л: = а, у = 10. 4) X = Ь, у = п. т 115. Запишите в виде степени. 1) Квадрат числа 6,7. 2) Куб числа . 3) Пятая степень числа с.__ 4) Сотая степень числа 5,013. 5) Седьмая степень числа т. 6) Девятая степень числа -х. ■ 116. Представьте степень в виде произведения. 1)0^=_________________________________________________ 2) {-ЬГ =____________________________________________ 3) (3с)5 =___________________________________________ 4) (d/)4 =___________________________________________ 5) (ft+ 1)3 =________________________________________ 6) (с2 - 3)2 = (с2 - 3)(с2 - 3). ■ 117(217) . Найдите значение степени. 1) 2® =____________________ 7)0,242 =_________________ 2) 3® =____________________ 8) (-0,3)4 =______________ 3) (-5)3 =_________________ 9)(-3)® =_________________ 4) (-10)4=________________ 10) (-2)8=________________ 5) (|)'= 11)-0,34 =____________ 6) 0,43=__________________ 12)-0,2® =________________ ■ 118(219). Сравните значения выражений. 1) 34 43; 5)0,32 0,33; /О \2 /О \3 2) 210, __ 102; 4 /1 \4 3) 0,2 4) 1,2 0,23; 1,22; 8) (-0,4)2 0,42. ■ 119(222). Укажите на координатной прямой, где примерно расположена точка А{х). а) б) в) В{х^) df) 0 С(л;2) X В(х^) 0 В(х^) X С(Х2) 0 X ■ 120(224). Представьте число в виде степени с основанием 10. 1) 10 000 000 = 10 2) 1 000 000 = 10_ _ 3) 1 000 000 000 = 10_ _ 4) 100 000 000 = 10„ _ 5) 100 000 000 000 = 10_ _ 6) 10 000 000 000 = 10_ _ ■ 121(231) . Определите, каким является число — положительным или отрицательным и вставьте знак неравенства. 1) (-7)23 0 ; 3) (-2)57. (-3)21 0; 2) (-3)44 0; 4) (-6)9-(-8)10 _ 0. ■ 122(234). 1) Запишите значение выражения. а) 2 • 105 -Ь 3 • 104 -н 4 • 103 -Ь 5 • 102 -Ь 6 =__ б) 7 • 106 -ь 2 • 103 -f 1 = в) 104-Ы02-ЫО + 1 =_________________________________ г) 9 • 104 =_ 2) Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число. а) 3057 =__________________________________ б) 14 003 =_________________________________________ в) 30 002 =_________________________________________ г) 203 004 =________________________________________ ■ 123. Заполните пропуски в предложениях. Выберите слова из списка (степень числа, показатель степени, основание степени, квадрат, куб, положительное, отрицательное, нуль, вторая степень, третья степень, четвертая степень), расставив их в требуемом порядке, числе и падеже. 1) Выражение 32 называют числа 3. 2) Выражение а® называют_________________числа а. 3) Выражение (-15)^ называют числа -15. 4) Выражение а" называют а —______________________, п — 5) Если отрицательное число возвести четную степень, получится 6) Если показатель степени отрицательного числа нечетный, то значение степени — 16. Свойства степени ■ 124(239). Представьте произведение степеней в виде степени. 1) 6)п®л®п^ =_____ 2) у^ОуЬ =_____ 7) с*с^с =_______________ 3) b^l6®^ =____ 8)рр®р^^ =_______________ 4) ft23fei7 =__ 9)23-27-2 =________________ 5) =_____ 10) 3^ • 3 • 3^ =__________ Правило умножения степеней При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают. дт . дл = дт + п_ ■ 125(240). Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием. "1 \ у10 “Y* • -v*2 • у8 >у.З • ‘y»'7 у4 • yQ ^ -у»5 • •у*^* I .Д. .Д/ .Д. .Д. .Д. у 2) 1/3=________________________________________________ 3) 6^=_________________________________________________ 4) 212 =______________________________________________ 5) 511 =____________________________________________ 6) Ц6=______________________________________________ ■ 126(242). Вставьте степень числа с так, чтобы получилось тождество. 1) с2. 2) ___ = с®; 3) сс2 •_______= с12; 4) _______• с11 • с® = с®®. ■ 127(245). Представьте выражение в виде степени переменной х. 1) (л:2)2 = X®; 2) (х2)5 = 3) (х4)2 = 4) (х®)2 = 5) (д:®)^ 6) (х®)® Правило возведения степени в степень При возведении степени в степень показатели перемно- жают. = а'"". ■ 128(246) . Вставьте показатель степени, при котором равенство верно. 1) (3®)_ _ „ = 31®; 2) 3®-3_ =31®; 3) (5 _ У = 524; 4) 5„ . • 54 = 524. ■ 129(247) . Представьте 22® в виде степени с указанным основанием. 1) 220 = (22)10; 2) 220 = (24) ; 3) 220 = (2®) ; 4) 220 = (210) . ■ 130(250) . Сравните значения выражений. 1) 38__273; 3)410__87; 2) 89 228; 4)253 _ 1252. ■ 131(251) . Вставьте пропущенные выражения так, чтобы получилось тождество. 1) • (г/)® = 3)(._ /•(._.)® = с13; 4) (. _ У • С _ у = аЗЗ; 5) С__)2-С__)® = -4а7; ■ 132(252) . Представьте степень произведения в виде произведения степеней. 1) {xyf = л:®1/3; 2) (26)4 =___________________ 5) (_о,2а6)3 = 3) (^|aJ= 6)(-ЗаЬл:)4 = Правило возведения произведения в степень Степень произведения равна произведению степеней множителей. (а6)" = а"6". ■ 133(254). Представьте выражение в виде степени произведения. 1) b'^x^ = (6л:)4; 4) =__________________ 2) аЗуЗ =___________________ 5) -п^у'^ =_____________________ 3) а%^с^=____________________ 6)-fe9x9 =______________________ ■ 134. Каждой формуле дайте название. (а6)" = о"6"_____________________________________________ (o'")" = o'"" О ■I 17. Одночлены ■ 135. Приведите одночлен к стандартному виду. Подчеркните коэффициент одночлена. Обведите степень одночлена. 1) 2х^ • 5x‘^ =_______________________________ 2) -0,7а®-5а4 = 3) = 4)-gcV • (-0.9cV) = ■ 136. Представьте в виде квадрата одночлена. 1) 4а2 =__________________ 3) =_________________ 2) 9х^у^ = . _____________ 4) -2ЬаЩ^ = ■ 137. Представьте в виде куба одночлена. 1) 8л;3 = (2л:)3; 3) 64n®mi2;ei5 = 2) -27сЗс?б=_______________ 4)-125аЗЗь24с18 = ■ 138(272) . Впишите одночлены так, чтобы получилось тождество. 1) _______• 5o3fe = 200^64^2. 2) -6с4*5. = 3&с®/е10; 3) ________• (2nx®)3 = 6п^х^°у; 4) (2V)®‘__________= 72feV®; 5) (________)2.12л:6 = 108л:3; 6) (________)2.5б7у4 = 80&9у8. ■ 139. Приведите подобные члены. 1) 2ху^ - Зл:г/2 _ ху^ =____ 2) 27ЬсЗ -I- 4&сЗ - 6fec3 =_______________ 3) 8п^р - Зп^р + 9п^р - 2п^р = 4) ЧЪх^ - Ъх^ + 4ibx‘^ - Ofex"* = 140. Найдите произведение одночленов. X 2а 10Ь2 ЗаЬ2 -5о2&з 9а 18а2 0,1Ьу —баЬ 30aЧ‘^ -0,07а^х ■ 141 . Слева записаны одночлены, а справа — основные свойства степени. Используйте свойства для приведения одночлена к стандартному виду. Одночлены Стандартный вид одночлена Свойства степени а) 7(оЗ)2 б) (23 • 52 • fc3)2 в) (102)3. с-(9d) г) 6л;2. (аЬ)" = a^^b'^ (а'")'* = a”^'^ Qm . дЛ = Qm + п Ш 142. Заполните пропуски в предложениях. Выберите слова из списка (число, коэффициент одночлена, переменная, стандартный вид одночлена, одночлен, подобные члены, степень одночлена), расставив их в требуемом порядке, числе и падеже. 1)_________________________— это произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо переменная, либо их степень. 2) — это сумма показателей степеней всех его переменных. 3) называют одночлен, который представлен в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. 4) Числовой множитель в одночлене стандартного вида называется 5) Одночлены называются _ _ „ „ , если они одинаковы или отличаются лишь коэффициентами. 18. Сокращение дробей 143(278) . Сократите дробь. 1) 15 ^ 24г/ 3) 4) 5) 25сд: _ 18ах 7р ^ 12рх Зас 15а& “ 6) 7) 8) 9) 10) ЪАкр __ 45kp 26ау _ 39а2 ~ 63у2 ^ Збсу -8x2 ^ бОху 48x1/2 -84х^у Основное свойство дроби Если числитель и знаменатель дроби разделить на какое-нибудь отличное от нуля число, то значение дроби не изменится. ak а , 0. ■ 144. Представьте в виде степени с основанием Ь. 1) b^:b^ = b^~^ = b^ = b; 4)b^^:b'^ = 2) &5 : 63=_______________ 5)615 : 69 = 3) 6^:6^=__________________ 6) 627; 618 = Правило деления степеней При делении степеней показатели вычитаются. a"^ ^ — = а'"~ ", т> п. 145(279). Представьте в виде степени с основанием а. 1) а" : а2 = — 5) 2) 0"^ +1: o'" = — 6) 3) а* + 1 :а*-1 = - 7) 4) 1: а^Р - з = 8) а" • а" дЗп + 1 , д2 - п а 2п (дЗп)2 . д5 - 2п (а2) 2'in ■ 146(280). Представьте выражение в виде частного степеней разными способами. а) х^= — = — = —^ ' X б) 3» = в) а = г) у" = Д)Р"“^ = _ е) г'"-" = ж) 1 = з) 1 = ■ 147(281). Вставьте показатель степени, чтобы получилось верное равенство. 1) 2- - • 27 = 212; 3) 5- - : 25И = 5^; 2) 321: 39 = 3- - 4) 64 : 16 = 2- - ■ 148(284) . Вставьте одночлен так, чтобы получилось тождество. ___________ ^_5_. _ (2&)2 24 &13 66 ’ 48 616 ^ ^ 5 ’ 1) 2) 3) 20 а'З 61® 5а 56 л:1® i/i® 7л:® 149(285) . Найдите значение выражения. 210 1)|8 =210-8 = 22 = 4; 2) 02005 02003 01 1! = ^ ^ = 9. 2® 29 29 ’ 39 ■ 150. Каждой формуле дайте название. (а6)" = а"6" дт. дп = дш + п — = а^-п а” = o'"" ■ 151 . В таблице слева указаны основные свойства степени, которыми нужно воспользоваться, чтобы привести одночлены второго столбца к стандартному виду. Результат запишите в третий столбец. Свойства степени Одночлены Одночлены стандартного вида (дт)п = дтл 5,7(л:1)9 (а6)" = а"6" (26®а®)2 дШ . дЛ __ дЛ1 + л 6а^•7а® = ^т-п у1 а" КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ В ФОРМАТЕ ЕГЭ Тема «Степень с натурольным показателем» Уровень I. В заданиях 1—4 обведите один верный ответ из четырех предложенных. 1. Какое из равенств не является тождеством? A. 2а - 5а =-За В. f—^ f B. Г. а^ + а = а^ о 10a6fe7 2. Упростите выражение • А. 7а14&14 4 Б. 10 8а2 В. Г. 5 4о^ 5а^ Ж 3. Укажите верное неравенство. А. (-10)8. (_5)б <0 в. (-17)18. (_9)11 < о Б. (-7)17. (_з)18 <0 г. (-13)12. (_2)23 > о ния. /4 \8 I. Запишите числа 1,75; 1^1 ; I 1 в порядке убыва- А.1.75, В. (I) ; (1) ;1,75 Б. (IJ; (1]%1,75 Г. 1,75; (|)% (|/ Уровень II. Выполните задания 5—7. 5. Сравните не вычисляя. 179 1711 -216 _215 (-19)16 _(-19)б (1Г. (I)' 6. Вставьте показатель степени числа 10. 1,65 0,00000165 = 10- 7. Запишите в виде а • 10", где 1 < а < га, число (5 • 103)2 =__________________________________________ Уровень III. В заданиях 8—10 покажите решение. 8. Упростите выражение. 5(7 - с) - 3(с + 2) - 4(с - 7) =_ 9. Решите уравнение ('^1 = ^ • Решение. Ответ: 10. Ни одно из чисел а, Ъ, с не равно нулю. Известно, что числа ^ и (-ll)i^a®b®c"‘^^ имеют одинаковые знаки. Определите знак числа а. Решение. Ответ: я Рй € •■:•••• й НОГОЧЛЕНЫ ■I 19. Понятие многочлена ■ 152. Заполните пропуски в предложениях. Выберите слова из списка (одночлен, многочлен, одночлен стандартного вида, многочлен стандартного вида, коэффициент одночлена, старший член многочлена, свободный член многочлена, степень многочлена), расставив их в требуемом порядке, числе и падеже. 1) _____________ — сумма одночленов. 2) _________________________________— наибольшая из степеней одночленов, входяш;их в данный многочлен. 3) _________________________________— член, имеюш;ий наибольшую степень. 4) ____ ______________ _____________________— член, не содержащий переменной. 5) В многочлене 2х^ - Зх^ + 4х~5____________________ является 2х^, а_____________ _______________равна 3. 6) В многочлене 2у* - Зу + 5у ~ 6 свободный член равен -6, а _ _______ _________________________равна 4. 7) _______________________________________________- одночлен, который представлен в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. 8) _______________________________________________- многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида. 153. Заполните таблицу. Многочлен Члены многочлена 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й -2jc - Зу Ч- 5г - 6 -2х -Зу 52 -6 -0,2а2 + 3,7а - 9 2 2 -3^2 1 -ё ^ э \,\тп -4д2 4 524-222-1-0,322-3,12-1 -ху уг XZ -9 ■ 154. Запишите все члены многочлена и укажите коэффициенты членов, содержащих буквенные множители. 1)13д:4-6,1л:3 + 0,2х2-7. Член 13л:4 Коэффициент 13 2) 0,3а2 -ь Sab + 9Ь^ - 0,6а - 1. Член Коэффициент ■ 155. Подчеркните многочлены третьей степени. Зх^ -Зу 1 + 22 - 22 - 7 уЗ ^ у2 _у I q3 - q3 ^у2 + х^у ш 156. Расположите члены многочлена в порядке убывания степеней. 1)9 + 2х^-х + 5л:2 _ q 2x^ = -0,2х^ + 2х^ +__________ 2) 131/6 - 7,11/8 + 31/2 скобок. 1) д; + (+у) = 2) а - (+&) = 3) с + i-d) = 157. Замените выражение равным, не содержащим 4) -п + (-т) = 5) у-(-2)= 6) -к - (-1) = _ _ ■ 158. Приведите подобные члены в многочленах. 1) 9а-2а-5а =___________________________________ 2) ^ + Зх^ - 5xi - ^ + 2x2 = -2х + Зх^ - Зх®; + ____________________________________ 4) 2а2 - 4а6 + 3&2 + а2 + 2аЬ - 3&2 =___________ 5) 3cd - 2с2^2 + 7с2 - 9cd + сЧ^ =___ ■ 159. Найдите сумму двучленов. + х-у у-х х + у х-у у-х х + у ■ 160. Расставьте скобки так, чтобы выполнялось равенство. 1) X - 1 - X - 1 = 0; 3) а2 - &2 _ о2 + г,2 = _2&2. 2) -у + X - X - у ^ 0; 4) о2 - &2 - о2 -ь &2 = 2а2. ■ 161. Раскройте скобки в многочленах и приведите подобные члены. 1) о2 - &2(-fl2 - Ь) + д2 =___________________________ 2) 5(2аЗ + ЗЬЗ) - 7а^ - 46^ = 3) с2 - (2с2 - ЬЗ) _ 5&3 = 4) 9пт - 3(4т - 5пт) + 2т = 5) 2у - (Зх + (г/ + х)) = 6) 5с-(d + (4d - 2с)) = 5с - d - (4d - 2с) ^ = 5с - d - 4d + 2с = Правила раскрытия скобок 1. Если число умножается на скобку, то все члены, стоявшие в скобке, умножаются на это число. 2. Если перед скобкой стоит знак «плюс», то знаки членов, стоявших в скобке, не меняются. 3. Если перед скобкой стоит знак «минус», то знаки меняются на противоположные у всех членов, стоявших в скобке. ■ 162(292). Используя степени числа 10, запишите: 1) двузначное число, в котором с десятков и d единиц: 2) трехзначное число, в котором р сотен, 4 десятка и п единиц: ___________________ 3) четырехзначное число, в котором п тысяч и т единиц: 4) четырехзначное число, в котором а тысяч, Ъ сотен, с десятков и d единиц: 10% -f -I- 10с -f d. ■ 163(301). Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество. 1) (5х^ +__- 7) + ( - 4л: + ) = л:^ + 2л: + 1; 2) С _ . - 6с + 13) - (9с2 - + ) = 2с2 + Зс - 4. ■ 164(311). Вставьте знаки действий «+» или «-» между слагаемыми так, чтобы получилось верное равенство. 1) 2л:_Зу____7у____5л:_______4i/_х = Gx; 2) 2а&2 _ За^б 5а&2 2а^Ь _ __ _ 7аЬ^ = аЧ. Ш 165. Найдите значения многочленов. Многочлен z = 0 z = 1 2 = -1 2 = 2 з2 - 2г + 1 z2 - 10 -2z2 + 10 z® - z2 - Z ■ 20. Преобразование произведения одночлена и многочлена в 166. Преобразуйте произведение в многочлен. 1) 5(а2 - 2а + 7) =_ ____________________________ _ 2) -7(362 + 2ас - а2) =___________________________ 3) с(3с-0,56с + с2) =_____________________________ 4) -d(d2 - 2,4d -8) =_____________________________ 5) 2ас(-2а2 + Зас - 4с2) =________________________ 6) -Зп^тЦа - Gnm + 5п^т^) = ___ Правило умножения одночлена но многочлен Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена. Образец: 9а^Ь{7а^ - ЪаЪ - 4Ь^) = = 9аЧ • 7а2 -ь 9а2& • (-5а&) -Ь 9аЧ • (-4&2) = = QЪa‘^Ь - 45оЗ&2 _ 36а2&з. 167. Выберите равные выражения и соедините их линиеи. 2а(а -Ь 5) 2а(а - 5) -2а(а -I- 5) -2а(а - 5) -2а2 -Ь 10а -2а2 - 10а 2а2 - 10а 2а2 -I- 10а ■ 168. Представьте одночлены в виде произведений двух множителей, один из которых указан, 1) 10аЬ = (56)-_____ 2) -15fe2 = (3b)-___ 3) 25а2&2 = (_5а) • 4) -56аЗ&2 = (-7^,2).___ 5) 45аЗ&2 = (_9аб)._____ 6) 45аЗб^ = (-9a2fe3) •_ ■ 169. Выражение (12х‘^: 4л:3) - (3x2 - 1) + 2х(5 - Зх) упростили следующим образом: (12x4.4JJ.3) _ (3^2 _ 1) + 2х(5 - Зх) = = Зх - 3x2 + 1 + Юх - 6x2 = _9д-2 + 13;^. + 1. 2) Выберите из списка те действия, которые при этом были выполнены, и укажите их в нужной последовательности: а) приведение подобных слагаемых; б) умножение одночлена на многочлен; в) возведение одночлена в степень; г) деление одночлена на одночлен; д) раскрытие скобок; е) возведение произведения одночленов в степень; ж) подстановка значений переменных. Ответ: ■ 170. Представьте выражение 2а(5а - 2) - 5(2а^ - о + 3) в виде многочлена стандартного вида по указанному плану. Упростить выражение 2а(5а - 2) - 5(2а^ -а + 3) План выполнения 1) Раскрыть скобки 2) Привести подобные слагаемые 3) Записать ответ ■ 171. При нахождении значения выражения 2у{у - 5х) - Зх(х - 4у) при л: = 0,1, г/ = 10 были выполнены некоторые действия из указанного списка. Выберите из списка те действия, которые при этом были выполнены, и укажите их в нужной последовательности в таблице: а) приведение подобных слагаемых; б) умножение одночлена на многочлен; в) возведение одночлена в степень; г) деление одночлена на одночлен; д) раскрытие скобок; е) возведение произведения одночленов в степень; ж) подстановка значений переменных; з) вычисление значения числового выражения. Найти значение выражения 2у(у - 5х) - Зх(х - 4у) при х = 0,1, у= 10 План выполнения 2у^ - Юху - Зх^ + 12ху 2i/2 + 2ху - Зх^ X = 0,1,1/ = 10, 2 • 102 + 2 • 0,1 • 10 - 3 • 0,12 200 + 2-0,03 = 201,97 Ответ: 201,97 ■ 172. В левой части таблицы показано решение уравнения. Запишите план решения в правой части. Решить уравнение X - 1 2х - 3 X -1- 2 „ 2 3 5 " План решения 15(х - 1) - 10(2x - 3) - 6(х -Ь 2) = 0 15х - 15 - 20х -Ь 30 - 6х - 12 = 0 -11х-НЗ = 0 -11х = -3 х = (-3):(-11) 3 Ответ: В 21. Вынесение общего множителя 30 скобки ■ 173. Заполните пропуски в предложении: «Вынести общ;ий множитель за скобки — значит представить в виде многочлена и Для заполнения пропусков выберите слова из списка: одночлен, частное, произведение, числовой множитель, алгебраическая сумма, член многочлена, множитель, многочлен, расставив их в требуемом порядке, числе и падеже. ■ 174. Разложите многочлен 18а'^6® - 45а^Ь® - 63а&® на множители по указанному плану. Разложить на множители 18а*Ь^ - 45а2&5 _ бЗаб^ План выполнения 1) Находим наибольший обш;ий делитель всех коэффициентов многочлена: НОД (18; 45; 63) = 9 2) Устанавливаем, что переменная а содержится во всех членах, причем наименьший ее показатель степени равен 1 и что переменная Ь содержится во всех членах, причем наименьший ее показатель степени равен 3 3) Выносим за скобки общий для всех членов множитель 9аЬ®. В скобках записываем алгебраическую сумму частных членов многочлена и вынесенного множителя ■ 175. Впишите в произведение недостаюш;ий множитель. 1) 5а -Ь 56 = 5(_____); 2) 7jc - 9л: = д:(___); 3) 20cd-bl2d = 4d(_______); 4) -Ъг^ -п = -п(_______); 5) 2а^с - 4ас^ = 2ас(____ _ _ . _ 6) -365-f 1563 = -363(_________ ________); 7) д:2 - 2л:3 + Зx'^ = хН______________); 8) -ау Ч- 6i/2 - су^ = -у(_____________). ■ 176. Разложите выражения на множители. 1) 2(а - 6) -Ь х(а -Ь) = (а-Ь)(____); 2) у(с + d) - 7(с + d) = (с + d)(__); 3) а(2х - Зу) + Ь(2х - Зу) = (2х - Зу)(___); 4) 2(л: - г) + (х- = (д^ - г)( ). ■ 177. Процесс сокращения дроби ^ записали; За + ЗЬ + аЬ а(а + Ь) 3(а + Ь) а 3 • За + ЗЬ Подчеркните действия, которые использовали при выполнении задания: а) деление одночленов; б) вынесение общего множителя за скобку; в) умножение одночлена на многочлен; г) возведение одночлена в степень; д) сокращение дроби на общий множитель числителя и знаменателя. ■ 178. Сократите дроби. 1) 2) 3) 4) ху{. -) ху - ху“ ____________ ху + ху^ ху{. _ ,) + За^ _ а2(. __ „ ,) а^с - а® ___________ Зад: - Эау _ 6а - 12а^ 14аг/ - 14аг _ 7аху - 7ахг ■ 22. Преобразование произведения двух многочленов ■ 179. Заполните пропуски в предложениях. Выберите слова из списка (одночлен, многочлен, одночлен стандартного вида, многочлен стандартного вида, вынести общий множитель за скобки, сократить дробь, умножить одночлен на многочлен, умножить многочлен на многочлен, разложить многочлен на множители), расставив их в требуемом порядке, числе и падеже. 1) Чтобы _ _ ________» надо одночлен умножить на каждый член многочлена. 2) Чтобы_______ _______________________________, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого. 3) Чтобы представить выражение в виде , надо за- писать его в виде многочлена, все члены которого являются одночленами стандартного вида. 4) Чтобы представить произведение в виде______________, надо записать его в виде суммы одночленов. 5). — это значит представить его в виде произведения двух или нескольких многочленов. 6). — зна- чит представить многочлен в виде произведения одночлена и многочлена. 7)________________________— значит разделить числитель и знаменатель дроби на их общий множитель. ■ 180. Вставьте пропущенный одночлен так, чтобы получилось верное равенство. _____• (Зо + 5& - 7с) = ба^Ьс + Юа^Ь^с - 14а^Ьс^. 1) Как называется действие, выполненное над многочленом, стоящим в данном равенстве справа?____________________ 2) Как назвать выполненные действия, если рассматривать равенство слева направо?______________________________ 3) Как называется действие, которым вы воспользовались для згшиси одночлена слева? ■ 181. Представьте произведение в виде многочлена. 1) (а - 5)(& -I- 2) = а(Ь + 2)-5{Ъ + 2) = 2) (с -I- 6)(х - d) = с(х -d) + 6(х - d) =. 3) (а^ + х)(а - 1) = аЦа - 1) + х(а - 1) ■ 4) (6 - 2)(б2 + 26 - 3) = Правило умножения многочленов Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каж- дый член одного многочлена умножить на каждый член другого. J ■ 182. Представьте в виде многочлена стандартного вида. 1) (3 - 6-Ь а)(5а-Ь 76) = = 3(5а -Ь 76) - 6(5а + 76) -ь а(5а +7Ь)= _ ----- 2) (с2 + СХ - Злг2)(5с2 - 2сх) = = с2(5с2 - 2сх) -Ь сх{5с^ - 2сх) - Зх^(5с^ - 2сл:) = ... ■ 183. Представьте степень двучлена в виде много- члена. 1) (jc -1- 2)2 = {х + 2)(х + 2) = 2) (а - с)2 = 3) (26+ 5)2 = 4) (Зг/-2)2 = - - - ■ 23. Разложение на множители способом группировки ■ 184. Разложите многочлен на множители, группируя слагаемые разными способами. 1) са - сЬ + 2а - 2Ь = (са - сЬ) + (2а - 26) = с(а - Ь) + 2(а - 6) = са - cb + 2а - 2b = {са + 2а) - {сЬ + 26) 2) пх + пу + Юд: + Юг/ = (пх + пу) + (IOjc + lOi/) ^ пх-\- пу + Юх + Юг/ = {пх + Юх) + {пу + Юг/) = 3) - а6 - 8а + 86 = (а^ - а6) - (8а - 86) = а^ - а6 - 8а + 86 = (а^ - 8а) + (а6 - 86) ■ 185. Подчеркните запись, в которой группировка одночленов подходит для разложения многочлена на множители. Закончите разложение на множители. 1) cd Ч- 26 -Ь 6d -I- 2с = {cd Л- bd) Ч- (26 Ч- 2с) {cd + 2с) + (26 Ч- bd) 2) X + ay + ах + у == (26 Ч- cd) + (2с Ч- bd) {ах + у) + {ау + х) {х + ах) + {ау Ч- у) {ах Ч- ау) + {х + у) ■ 186(357). Представьте многочлен в виде произведения двучлена и трехчлена. 1) ап^ - сп^ -ар + ар^ + ср- ср^ = = {ап^ - сп^) - {ар - ср) + {ар^ - ср^) =______________ 2) ах^ + ау^ Ч- бд:^ Ч- Ьу^ -Ь-а = = {ах^ Ч- ау^ - а) + {Ьх^ + Ьу^ - 6) ■ 187. При сокращении дроби получилась цепочка преобразований. Подпишите действия, которые были выполнены. ах + ау - X - у _ У^ + ху .... ...................................... _ {ах + ау) ~(х + у) ^ у{у -ь X) ................... ^ а(х + у) - (X + у) ^ У(У + х) __________ _________________________ ^ {X + у)(а - 1) ^ у{х + у) ........................_ _ ^ ^ _____ а - 1 ■ 188(362) . Впишите действия, которые были выполнены при решении уравнения. 6) Решить уравнение yi-2у^~у^ + 2у = 0 План решения (1/“ - 2г/3) - (г/2 - 2(/) = 0 уКу -2)-у{у-2) = 0 (у - 2)(г/3 - у) = 0 (у - 2)у(у2 - 1) = 0 у-2 = 0,у = 0иу2-1 = 0 у = 2,у = 0,у= 1,у = -1 ■ 189(363) . Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество. 1) 6а^ - 15а^& - 14а6 + = = (2а-5Ь)( . _____- ____); 2) 12д:^ Ч-42лг^£/- - 35у^ = = (. ..... _ -. ___)(6х2 - 5i/2); 3) 24с* - 18аЗ - 4аЬ^ + _ = (________-_________К. 4) Збг/^ - 54у* + Юг/ - = (________-_________)С + ■I 24. Квадраты суммы, разности и разность квадратов ■ 190(366). Запишите выражение. 1) Квадрат суммы х и у:____________________________ 2) Квадрат разности пит:___________________________ 3) Разность квадратов аиб: 4) Сумма квадратов 5 и 3 и удвоенного произведения этих чисел: ______________________________________________ 5) Сумма квадратов 7 и 4 без их удвоенного произведения: 6) Произведение разности чисел а и 8 и их суммы: ■ 191(367). Подберите название выражения и рядом с выражением запишите букву, соответствующую его названию. 1) (a-fe)2;__. 2) с2 - d2; 3) х^ + у^;___ 4) (fe + n)2;___ 5) (2 - х)(2 + х);___ 6) - 2аЬ;___ 7) y^ + z^ + 2yz;__ 8) с2 + (3d)2 - 2c(3d); а) Квадрат суммы; б) разность квадратов; в) квадрат разности; г) произведение разности и суммы; д) сумма квадратов; е) сумма квадратов и удвоенного произведения; ж) сумма квадратов без удвоенного произведения. О ■ 192. Заполните пропуски в предложениях. 1) Удвоенное произведение 0,5а и 5Ь записывается так: 2) 2 • 0,5 • 3 — это представление числа ного произведения. 3) 2 • ^ это представление выражения енного произведения. 4) 4:Х^у + 4ху^ — удвоенное произведение х + у и в виде удвоен- в виде удво- ■ 193(373). Вычислите с помощью формул сокращенного умножения. 1) (100 4-1)2 = 2) (80 - 1)2 =________________ 3) 10,012 = 4) 9,982= ................. 5) 372+ 2-37-63 4-632=_______ 6) 832 + 332 _ 83.66 = 7) 19,32 + 2 - 19,3 - 30,7 + 30,72 = 8) 31,82 - 2 - 3,18 - 218 + 21,82 = 9) 99-101 = 10) 201-199 = 11) 1262- 742 = 12) 3562 - 1442 = ■ 194. Подчеркните выражения, которые можно представить в виде квадрата двучлена. a^+ab + b^ 9c^ - 12cd + 4d^ 4n^ + 91m^ + 72nm 62 + 9-66 4c2 + 2c + 1 л:2 - lOxy - 25y^ Ш 195(376) . Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество. 1) (5л: +___)2 =____+ 70ху +____; 2) (9а -____)2 =___-____________+ 10062; 3) 1662 -__= (_____+ 64а)(_______- 64а); 4) (__+ 10а)2 =____- бОап +________; 5) (с2 -___)2 =___- 24c2j/ +___; 6) _ _ _ - 0,091/2 = (___- 0,3у){0,3у + 32); 7) (___-____)2 = 36а2 -_________+ 49с2; 8) (___+____) = 25лг2 + 80ху +______. ■ 196(379) . Поставьте вместо многоточия одночлен так, чтобы выражение можно было представить в виде квадрата двучлена и запишите этот квадрат двучлена. 1)62 + 206____=___________________________________________ 2) 1/2-14^+ =_________________________________________ 3) 81с2 + 49г/2 -_=______________________________________ 4) ___-40а2б + 25б2=_____________________________________ 5) 64р2у6 + 9д;2у2_= ■ 197. Подчеркните многочлены, которые можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов. 4 - р2 х2 - 2i/2 + 9 а2 - 64 16c2rf2 _ 1 -и2 + 1 ■ 198(400). Впишите в скобки пропущенные члены так, чтобы при всех значениях х значение выражения оставалось одним и тем же. 1) (4л: - 7)2 + (Зл: + 6)2 - (_- ); 2) (17л: - 2)2 - (15л: - 6)2 - (_-_). ■ 199. Определите, при каких значениях переменной дроби не имеют смысла. v2 ___________________________________________ 2) ^ ^ • Mi/2 _ 25 ’________________________________________ чч ^ ~ ^ . о2 + 9 + 6а’_____________________________________ 44 2Ь + 3 . 16fc2 -566 + 49’_________________________________ ■ 200. Докажите, что 2® - 1 делится на 5. 28 - 1 = (24 - 1)(24 + 1) =__________________________ ■ 201. Докажите, что 3® - 1 делится на 4. 3®-1 = ■I 25. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения ■ 202. Разложите многочлены на множители. 1) 2х^ - Аху = ______________________________________ 2) 71/3 + 31/2 =_____________________________________ 3) а6 + 3а + 3с + с6 =_______________________________ 4) Юл: + пт + 10п + тх = _______________________ 5) c^-d^^____________________________________________ 6) &2 + д2 + 2а6 =___________________________________ 7) 9 - ЗОр + 25р2 =__________________________________ Укажите способы разложения на множители из предложенного ниже списка: а) вынесение общего множителя за скобки; б) способ группировки; в) формулы сокращенного умножения. ■ 203. Подчеркните выражения, которые можно разложить на множители с помощью формул сокращенного умножения. - 9 + 4 с2 - Юс + 25 49 + 14d + d2 2г/2 ■ 204. В таблице показано разложение на множители. Запишите в таблицу действия, с помощью которых это сделано. По полученному плану выполните № 409 учебника. Разложить на множители двучлен Zx^y - 12ху^ План действий Зху(х^ - 4l/2) Зху(х - 2у)(х -Ь 2у) ■ 205. Разложите на множители трехчлен по указанному плану. По этому же плану выполните № 410 учебника. Разложить на множители трехчлен 8х^ + 50ху^ + 40х^у План действий 1) Вынесем общий множитель за скобки 2) Выделим полный квадрат ■ 206. В таблице показано разложение на множители. Запишите в таблицу действия, с помощью которых это сделано. По полученному плану выполните № 411 учебника. Разложите на множители План 2а2 -Ь За -Ь ЗЬ - 2Ь^ действий (2а2 - 2Ь2) + (Зо -Ь ЗЬ) 2(а2 - &2) + з(а + ь) 2(а + Ь)(а -Ь) + 3(а + Ь) (а Ь)(2а -26 + 3) ■ 207. В таблице показано разложение на множители. Запишите в таблицу действия, с помощью которых это сделано. По полученному плану выполните № 412 учебника. Разложить на множители + у^ - 4а^ + 2ху План действий (л:^ + + 2ху) - 4а^ (х + у)2 - (2a)^ (х-1- у - 2а)(х + у + 2а) ■ 208. В таблице показано сокращение дроби. Запишите в таблицу действия, с помощью которых это сделано. По аналогичному плану выполните № 414 и 416 учебника. Сократить дробь + 2ху + 2пт План действий (у2 + у2 + 2ху) - (п^ + + 2пт) х^у + ху^ - хуп - хут (д: + у)^ - (п + т)^ ху(х + у - п - т) (х + у ~ п - т)(х + у + п + т) ху(х + у - п - т) X + у + п + т ху а) г/ = б) у = ■ 209(419). 1) Постройте график функции: 16л;2 - 9 . 4л:-ЬЗ ’ 9х^ - 6л: -н 1 Зл: - 1 2) Найдите координаты точек пересечения построенного графика с осями координат. О т в е т: а) ____ ____________________ __________ _ . б)___________________________________________________ ■ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ В ФОРМАТЕ ЕГЭ Тема «Многочлены» Уровень I. В заданиях 1—4 обведите один верный ответ из четырех предложенных. 1Ф Укажите многочлен среди данных записей А. 6i/2 -5х В. ^ - 3i/2 + 6 Б. 2i/2 + 3 = о Г. г/ - 9 < 10 2. Если в выражении 5а - 3(2а - 5) - 2(а - 0,3) раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то получится А. а+15,6 В.-За+ 15,6 Б. а + 5,6 Г. -За + 5,6 3„ _ «2 + 2га + 1 гагаг2 . Перемножьте дроби---------- и А. Б. 7п(га + 1) га(га - 1) га + 1 1 - га п^т g гаг(га + 1) га(1 - га) Г 1 ~ 1-га^ 4. В коллекции 85 книг. Из них книг по искусству на 20 больше, чем по архитектуре, и в 3 раза меньше, чем по живописи. Пусть X — количество книг по искусству. Какое уравнение соответствует данному условию? A. л: + (X + 20) + I = 85 Б. X + (л: - 20) + ^ = 85 B. X + (х + 20 + Зх = 85 Г. X + (х - 20) + Зх = 85 Уровень II. Выполните задания 5—7. 5. Произвольной линией соедините каждое выражение левого столбца с равным ему выражением правого столбца. 0,16(10а2 + 2а-0,3) -2a4^ + Za^ -|а2(6ЬЗ-9а) 3,6а'^Ь + 2,1а^Ь^ -За5б(-1,2а2 - 0,762) + 0,2аЬ - 0,036 6. Заполните пропуски в равенстве так, чтобы получилось тождество. 5х^у - 15x1/2 = (х - Зу) •___________________________ 7. Запишите корни уравнения у(у - 1)(у + 2) = 0. Ответ: Уровень III. В заданиях 8—10 покажите решение. 8. Упростите выражение. _ 6x2 25 - х2 Решение. ------г • - == X - 5 18x2 9. Разложите многочлен на множители. Решение, х^ + у^ + 2ху — =_________________________ 10. Найдите наименьшее значение, которое может принять выражение + 10с + 29. Решение. Ответ: Тема «Вероятность. Статистика. Анализ данных» Уровень I. В заданиях 1—4 обведите один верный ответ из четырех предложенных. 1. На диаграмме представлен численный состав уча-ш;ихся, обучающихся в 7 классах. Сколько учащихся учится в 7 «А», если всего в школе 80 семиклассников? А. 21 учащийся Б. 24 учащихся В. 27 учащихся Г. 20 учащихся 2. Найдите значение выражения 101! 99! А 1^ ^99 Б. 10 100 В. 101 Г. 1010 3. Сколько четырехзначных чисел, кратных пяти, можно составить из цифр 0, 5, 8 и 9, если цифры в записи чисел могут повторяться? А. 100 Б. 96 В. 10 Г. 6 О 4. В урне 5 белых и 7 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность, что шар будет чер- ным? . 5 7 А. ^ В. 7 5 X, 7 Г. 5 ®-l2 2 Уровень II. Выполните задания 5—7. 5. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток, начиная с О часов 11 июля. На оси абсцисс отмечается время суток, на оси ординат — значение температуры в градусах. Определите по графику, до какой наибольшей температуры прогрелся воздух 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия. 11 июля 12 июля 13 июля Ответ: 6. Для транспортировки 50 т груза на 900 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого из них указаны в таблице. Сколько будет стоить самый дешевый вариант перевозки (в рублях)? Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем на 100 км/р. Грузоподъемность автомобилей, т А 3700 3,5 Б 4300 5 С 9800 12 Ответ: 7. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Перми за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1973 года включительно. Ответ: Уровень III. В заданиях 8—10 покажите решение. 8. В финале международных соревнований по бальным танцам участвуют 6 пар. Сколько существует вариантов распределения мест между бальными парами? Решение. Ответ: 9. В шахматном турнире принимают участие 12 шахматистов. Какова вероятность того, что Иванов и Петров, участвующие в шахматном турнире, сыграют друг с другом в первом же туре? Решение. Ответ: 10. Сколькими способами клиент Сбербанка может выбрать 3 лотерейных билета из предложенных 15? Решение. Ответ: ОВтЬ1^НИЕ ■ 210(493). Запишите в виде равенства, что: а) произведение чисел а ж Ъ равно их удвоенной сумме: б) частное чисел д; и ^ на 1 больше их разности: в) квадрат разности чисел & и с на 42 меньше суммы их квадратов: __________________________________________ г) квадрат разности чисел л: и г/ на 71 меньше их удвоенного произведения: д) квадрат суммы чисел р и ? на 96 больше суммы их квадратов: е) разность квадратов чисел с и d в 6 раз больше квадрата их разности:_________________________________________ ж) произведение трех последовательных натуральных чисел, большее из которых п, на 5 меньше суммы их квадратов: з) сумма четырех последовательных четных чисел в 5 раз больше меньшего из них, равного k‘. ■ 211(507). 1) На рисунке укажите примерное расположение точек с координатами: а) В(л2); б) С(л®); в) А(л) А(п) а) о 1 X -1 о X А(п) А(п) б) о 1 г) -1 о лс 2) На рисунке укажите примерное расположение точек с координатами: а) С(1); б) в) Е(п^). А{п) В(п2) а) О В(га2) А{п) б) О А(п) В(п^) в) А(п) В{п^) Ш 212(508). 1) Постройте треугольник АВС по координатам его вершин: А(-5; 3), В(1; 7), С(3; -1). Какие координаты имеют вершины треугольника симметрич- ного данному относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат? Ответ: а) б)__________ 2) Постройте треугольник KMN по координатам его вершин: Щ-6; 0), М(0; 4), iV(2; 8). Какие координаты имеют вершины треугольника сим- метричного данному относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат? Ответ: а) б)_____________________ в) ■ 213(509). 1) Прямоугольник ABCZ) задан координатами трех вершин: А(-2; 9), В(8; 9), С(8; -3). Найдите координаты вершины D и площадь прямоугольника. Ответ: 2) Квадрат ABCD задан координатами двух вершин А(-3; 1) и В(-3; 7). Найдите координаты остальных вершин квадрата. Сколько решений имеет задача? Ответ: ■ 214(510). Сторона квадрата ABCD параллельна оси абсцисс и равна 5. Зная координаты вершины А(4; -2), укажите координаты трех других его вершин, если: а) все вершины квадрата расположены в одной и той же четверти; б) вершины квадрата находятся во всех координатных четвертях. Ответ: а) б) ■ 215(511). 1) Через точку М(3; 0) проведите прямую, параллельную оси ординат. Найдите координаты нескольких точек этой прямой. В чем особенность координат этих точек? Есть ли хотя бы одна точка координатной плоскости, не принадлежащая этой прямой, обладающая тем же свойством? Ответ: 2) а) Что представляет собой множество точек, имеющих ординату, равную 4? б) Что представляет собой множество точек, имеющих абсциссу, равную 5? Ответ: а) б) __ в) Что представляет собой множество точек, имеющих абсциссу, равную нулю? г) Что представляет собой множество точек, имеющих ординату, равную нулю? -Ж -i: • ' I - . i • д ...L -I-4- .t.r ......l...i.. L (. i~ !- -1..... . -r- Ответ: в) г) _ _ д) Что представляет собой множество точек, имеющих положительную абсциссу? е) Что представляет собой множество точек, имеющих отрицательную ординату? У1^ О О т в е т: д) е) ................. ......... ..... „ ..... ж) Что представляет собой множество точек, имеющих отрицательную абсциссу и положительную ординату? з) Что представляет собой множество точек, абсциссы которых равны их ординатам? . yk Ответ: ж) з) ________ ■ 216(512) • Что представляет собой множество точек координатной плоскости, у которых: а):с> 3; б)у> -4; f-r-- -гК Т -L -г — -г—^ ........I -4-i- -1 в) |д:|> 1; г) W< 1; ...l. . i ' i- -T ‘ ■•••••• .1......... 0 f....i- --^-i ____________________________________________________________i m: Lip ■t—r itrr: i -j- -1 • _ * ■ ' ' '7“ Ч- Д) \y\>2; .1.;i. T—: r~©t I.i. j-r-; ■ r XI L Li ........ j.. ■■f- ’......... + -i... ■H -I -t-‘ • t-.....'• ....i ... t:u f- ........f ..| .. . i' I e)M<2? ■ 217(516) • Используя данные таблицы, постройте график зависимости высоты осины от ее возраста. Возраст, годы 5 10 15 20 25 30 Высота, м 2 4 5,5 8,5 13 16 Возраст, годы 35 40 45 50 55 60 Высота, м 18 20 21,5 23 24,5 26 ■ 218(518) • Известно, что чем выше находится наблюдатель над поверхностью Земли, тем больше видимое им расстояние (расстояние до горизонта). Зависимость между высотой h (м) точки над поверхностью Земли и расстоянием до горизонта d (км) дана на графике. Определите по графику следуюш,ее. 1) Как далеко видно с высоты: а) 10 м; б) 50 м; в) 100 м; г) 200 м? Ответ: 2) На какой высоте должен находиться наблюдатель, чтобы видимое расстояние равнялось: а) 20 км; б) 30 км; в) 40 км; г) 50 км? Ответ: 3) Используя график, заполните таблицу. м 10 20 30 50 80 100 120 160 200 220 dj км 219(531) • Постройте графики функций. 1)г/= оЛ:-4; -f- гг:т ■1 +■ ■I ■■■;...:.... .1 1.. ж •t- 1-!■•■ T-i—ь ■■■О)...Ч 4- i н-н —'-r-t-t- 41.. гг 2тн uU-' 220(532). 1) Постройте графики функций. 4x2 _ 12л: + 9 , х2 - 9 г/; . . . , . - - - 0 . *х б)у = 2х-3 н в)у = (х2 - ] - л:; г) у = (х2 - 2х + ] + 3. У,. О 2) Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат, если такие точки у графика есть. Ответ: а)_______________________________________________ б) _______________________________________________ в) _______________________________________________ г) _______________________________________________ 221(533). Постройте графики уравнений. а) у + 2x - 3 = 0; б) 2у - Зл: + 3 = 0; П-гз:г;,: i ;■■■ ..‘ ' ! > I ! ■ ! Ч L L: ...• *■ Р| Г < -т- ‘ -I — ....- I .i I..; .^ ■t;: i:r;:i;h г) (у + д: + 2(х^ - 1) = 0. -Т-—ь :пл:тх л. , л. i... . Ч-Ч- Уь I..: .1. I f .........г ,... ..^.... о H-t-H- птч: :п .: i.... т- Г" in -М- ппп 222(535). Решите графически систему уравнений. tJ2x-!/=-5, л: + 2у = 20; 2) -X + Зу = 2, 2х + у = 10; Ш I ■! -! Ч . .хо: ..... 1...Г ....[л.^ . ,.4. л. 1: 4-. л ........1 3':j .: : ‘ i ■: '-j 4- ■+^ ...1- i-i Г.1....1.. 1^1 ■j 3)1 ,3х + 2у = 14, \х + у = 6; 4) J 5л: - 2г/ = 2, I 4л: - г/ = 3. Ответ: 1) 2) „ 3) __ 4) ■ 223(536) . Представьте в виде одночлена стандартного вида. 1) (-5аЗ&2)3. о,04а&2 =__ 2) (-ба^л:^)^ • j = 3) (-4xV)'‘-(-0,125xV) = 4) х^л j (~4k^n^)^ = _ _ ■ 224(537) . Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получились тождества. 1)( . _ _ )3 = -Q4x^y^z'^; 2)( _ J4_ _ _ )3 = -125a4b9cii; 3)( _ J2(_ _. )3 = 1000fe5n8mi3 4)( J4_ _ _ = -36c^л^^p^. ■ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ В ФОРМАТЕ ЕГЭ Итоговая работа Уровень I. В заданиях 1—4 обведите один верный ответ из четырех предложенных. 1. Разложите многочлен За® - 12а&® на множители. А. 3(а® - 4afe2) В. За(а - 2Ъ)(а + 2Ъ) Б. 3(а - 2Ь){а + 2Ъ) Г. -2а{а^ - 4&2) 2. Приведите к одночлену стандартного вида (-2лс®у)2(Злс1/2). А. -&х‘^у^ В. 4jc®i/® Б. 12^V Г. -12^V 3. Брат на 2 года младше сестры. Сколько лет сестре и сколько брату, если вместе им 18 лет? Буквой х обозначен возраст сестры. Какое из приведенных ниже уравнений составлено верно? А. л: -Ь 2х = 18 Б. л: -Ь (л: - 2) = 18 В. лс -Ь (лс -Ь 2) = 18 Г. X -Ь 0,5х = 18 4. На каком рисунке изображен график функции у = 3- 6х? а) б) в) 10,5 X / -0,51 0 X г) Уровень II. Выполните задания 5—7. 5. Найдите значение выражения - 2х + 1 при л: = -10. Ответ: 6. Решите уравнение (2х - 7)(х + 1) = 0. Ответ: 7. Решите уравнение 4х^ -9 = 0. Ответ: Уровень III. В заданиях 8—10 покажите решение. в TJ „ Зл:-2г/ = 14, О. Решите систему уравнении ^ 2х + у = 7 Решение. Ответ: 9. Катер шел 2 ч по течению реки и 3 ч против течения. Всего он прошел 148 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Решение. Ответ: _______________________________ 10. Впишите в скобки пропуш;енные одночлены так, чтобы получилось тождество ( )^ ’ ( _ _)^ = -Sx^y^z^. Решение. Ответ: О