Алгебра 7 класс Рабочая тетрадь Алимов Колягин часть 2

ПРОСВЕЩЕНИЕ 5'^.^ Часть 2 Алге Рабочая тетрадь ■ бра Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений В двух частях Часть 2 2-е издание Москва ■Просвещение- 2012 УДК 373.167.1:512 ББК 22.14я72 А45 Авторы: Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин Рабочая тетрадь является частью учебного комплекта по алгебре, включающего учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Ш. А. Алимова и др. ISBN 978-5-09-026650-5(2) ISBN 978-5-09-026649-9(общ.) Издательство «Просвещение», 2011 Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2011 Все права защищены Предисловие Данная рабочая тетрадь является дополнением к учебнику «Алгебра, 7» авторов Ш. А. Алимова и др. Содержание тетради организовано в соответствии с главами и параграфами этого учебника. Тетрадь предназначена в основном для работы учащихся в классе. Следует иметь в виду, что рабочая тетрадь не заменяет ни живого слова учителя, ни текста учебника. Она дополняет и то и другое, расширяя арсенал учебных средств учащихся и возможности работы учителя. Структурно материал каждого параграфа тетради расположен по трём разделам. После I раздела, который предназначен для подготовки школьников к изучению нового материала соответствующего параграфа книги, проведена черта. Эта черта означает, что после выполнения заданий I раздела учитель приступает к объяснению нового материала так, как он считает нужным. Проведя объяснение, учитель работает с учащимися над упражнениями учебника; при этом ученики записывают решение традиционно — у доски или в обычной тетради. Следующий раздел II — это основной раздел в рабочей тетради, он содержит упражнения, дополнительные к упражнениям учебника. Некоторые из упражнений тетради являются подготовительными к выполнению упражнений учебника, некоторые помогают слабым учащимся в усвоении определённых алгоритмов благодаря увеличению от задания к заданию доли самостоятельной работы школьников. Наиболее трудные упражнения раздела отмечены знаком *. В последнем разделе III, приведены тексты упражнений, позволяющих проверить уровень усвоения материала рассматриваемого параграфа. Учитель может выборочно использовать их для проверки качества домашней работы учащихся. ■ ГЛАВА V Алгебраические дроби § 24. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей © 1 Завершить преобразование дроби. ^ 2 2-3 ............... 3) A = ’ 10 10:2 2 Заполнить пропуски. 15 1) £ = = 4 16 I I 2)|=S 6 -28 -15 30 12 3 Сократить дробь. «!=............. 3) -М=. Разложить на множители. 1) 9х^-16у^= ............ 2) 9х^ + бху + у^=....... 3) 2л;*-8л:2 + 8д;= ..... 15_15-4 7 7-4 2) 55 1) Из формулы s = vt выразить t .... 2) Из формулы F = am выразить а . 3) Из формулы S = ^ah выразить h А 4) Из формулы S = ^(a + b)h выразить а 6 Найти значения алгебраических дробей при заданных значениях X и заполнить таблицу. Дробь Х=1 х = 2 х = 4 х = -4 х = -9 12 3 X х-1 3 х + 1 5 7 Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью V, за время t поднимается на высоту Л, приближённое значение которой находится по формуле h = vt- 5t^. Выразить из этой формулы скорость V и найти её числовое значение при /г=10 и t = 2. 8 Заполнить таблицу. Числитель дроби х-3 а + Ъ Знаменатель дроби 2-у Ь-3 fit + 3 Алгебраическая дробь х-3 2-У с-5 JC-3 х^ + 2 Допустимые значения букв уФ2 Числитель дроби 5х + 3 Знаменатель дроби д: (х — 5) Алгебраическая дробь 3 а^-9 5х + 3 : :+а Допустимые значения букв аФЗ I Основное свойство дроби b fttb [9] Найти числовые значения дробей а-Ь Ь(а-Ь) и а-Ь при а = 1,2 и Ь = 0,2. Значение дроби —— при а = 1,2, 6 = 0,2 равно О Значение дроби Ь{а-Ь) ^2 при а = 1,2, 6 = 0,2 равно Применяя основное свойство дроби. заполнить пропуски. 2»f=F- 04 а а^с 3) 4л = i Р Р^п гч т 5) -- = р|. б) п -П^ XZ Z 04 -а6® 6^ о) 21. ~ : а^Ь 04 а^Ь ' аЧ* ■ аьз * 11) У 12) = ' тп 5 Сократить дробь • h- . 2)^ = 3) — = ’ -14 ^)f^= . 5)^ = 6)f= 7) ^ = а . «)-L= а*Ъ^ 6 10) ,2 ab^ а^Ъ 11) ^ a^(a + b) 12) a^(a-b) a(a-b) 13) 15a&3 ЗаЧ^ 14) 24a®(a + fc) 16fc(a + b) 15) 18a(a-fe)2 27(a-ft)3 16) 3a(a-fe) 6a(b-a) 17) 3a(a-fe) 6a(b-a)2 18) 3a(a-b) 6a(b-a)® 19) (a-bf (b-af 20) (a-bf (b-a)* 12 Сократить дробь, предварительно разложив её числитель и знаменатель на множители. 1) Зх + бу _3(д: + 21/)_з 10х + 20у 5’ 2) Ь^ аЬ^-Ь“ Ь^( ) 3) т^п-т^ 4) За + 66 а^ - 46^ 5) За-66 _ -3-(......) 4:Ь^ -а^ 6) (а-26)^ _(26-а)^ 46^ -а^ 13* Сократить дробь Если а > О, то = 5а^ ...................................... I ^ I Если а<0, то = 14* Сократить дробь (п — натуральное число). д2л _^,2п 1) ----------= а^" + 2а'‘Ь" + Ь^" ...................................... д2п _4Л 2) -___-_____= д2л + 2" + 1а + 4'' ...................................... ® 15 Разложить на множители числитель и знаменатель дроби, а затем сократить её. 8аЗ + 12а2г>2 ^ 12а^Ь^ + 18аЬ* ~......................................... х^у-3х1/^ _ ^ Зх^у-х* ................................................. д. 9у^-6у + 1 _ 2-&У .............................................. 2х-ху + у-2х^ _ ’ у2_4^2 ...................................... 16 Упростить выражение и найти его числовое значение. а + 4аЬ + 4аЬ^ г 3 ^=2’ 2) —т при т = 0,7, л = 0,2. т^п-тп^ ^ ^ а + 4аЬ + 4аЬ^ _ Г^4р ................................................. 2) ......................................................... 8 -г jU: § 25. Приведение дробей к общему знаменателю ‘1........ .•ч-........♦.........+ •• © 1 Привести дроби к знаменателю 18. 1 _ 1-9 _ 9 2 2-9 18 «1= 2 Привести дроби к знаменателю 60, записав дополнительный множитель. 2^ _ 2-20 _ 40 3 “3-20 “60 2) — = ' 10 . 3) -^ = ' 12 . 3 Записать наименьшее общее кратное чисел. 1) 2 и 3; НОК(2; 3)= ................... 2) 2 и 4 ............................... 3) 6 и 4 ............................... 4) 24 и 30 ............................. 9 4 Привести к наименьшему общему знаменателю дроби: I ” 1^ 2^ 2 11. 15 ^ 12’ Q ч 3 5 . 10 12’ 1) 5'^=^ З'3=_ "^6 24’ 8 24 =.......... 3) 4) 5 Найти частное. 1) 12a®fc2.(2aft) = 2) 12a3fc2;(4a2b) = 3) 12a®fe2;(3a62) = 4) 12аЗ&2:(ба2) = ^ Найти наименьший общий знаменатель дробей. и ^ I 3 • 4 • а6 = 12аЬ 4а ЗЬ ' 14 3 5 1) . о. ^ и 2) 3) 4) 5) 4а^Ь® баЬ"* 1 2 12а2. и 6а^Ь*с 9а*Ь^с^ 1 2 Зх^у*г^ ’ Ъх*у^г^ ** lOx^y^z'* и 2а-Ь а+Ь а — Ь ** 2а(а-Ь) 10 7 Привести заданные в таблице дроби к общему знаменателю и заполнить таблицу. Дробь Нахождение дополнительного множителя Приведение к знаменателю 12а®Ь^ с 2аЬ \2аЧ^:(2аЬ) = Ьа^Ъ с С'ба^Ь ба^Ьс 2аЬ 2аЪ-6а^Ь 12а^Ъ^ 4а^Ь ЗаЗ баЬ^ т п 12 12аЧ^:(4аЧ) = d _ ^ 4а^Ъ 12аЧ^ 11 Задание 1 Задание 2 00 ^ Я и ^ ? S ® я о <0 ^ о н S Дроби 6х*у^ 3k 9ху^ 14т^п 42т^п^ о 4 О и Зч Eg' 1-3 SS я о\ и о 5 о\ г g ■< W » ю S Ф К во ф 5 и во а о й » U (Q а о о и ф h о ю ро Общий знаменатель 18х^у^ Нахождение дополнительного множителя 18xV:(6xV) = = 3у 18х^:(9ху^)-. = 2х^ Приведение к общему знаменателю 5-Зу _ 15у 18х*у^ 18х*у^ 4-2х^ 8х^ 18х*у^ 18х*у^ Задание 3 Задание 4 Дроби 2 3 а Ь 1 а — Ь (a-bf (а -1- ЬУ^ (а-Ь) (а + Ь){а-ЬУ^ {а + Ь)(а-Ь) Общий знаменатель Нахождение дополнительного множителя Приведение к общему знаменателю Этапы приведения к общему знаменателю Задание 1 Задание 2 1 3 2 а бх — Зу 4х^ -2ху - 4 -За + 6 1) Разложение знаменателей на множители 2) Нахождение общего знаменателя 3) Нахождение дополнительных множителей 4) Приведение к общему знаменателю со Этапы приведения к общему знаменателю Задание 3 Задание 4 а Ь 26 За 1 х‘‘ + 2ху + у^ - у^ 6а-ЗЬ 4а+ 26 4а^-6^ 1) Разложение знаменателей на множители 2) Нахождение общего знаменателя 3) Нахождение дополнительных множителей 4) Приведение к общему знаменателю (О о Я) В5 ^ н S я да S та о\ о и St 'I- fa's та я> S O' а S Ф S Й ^ Ф S ® S да да " л й • X) >-• о о S' 05 Ф St я я и о ® O' S В § нз ф да 1Г » о U да да S о ф ы да да да да Ф о ж S о я • ч да tj* я о о й да да S да 10 Привести дроби к общему знаменателю. 3 11 7 1) - .о и 4c®d’ 15cd* lOd’ 6х + 2у' 4у + 12х ^ J/’ 2 7 и 3) Д^2_9у2, 2x + Qy " 12I/-4X’ _1________3 5 х^-2Ъ' х^ + \0х + 2Ъ ” х^-\0х + 2Ъ' 11 Записать выражения в виде дробей с одинаковыми знаменателями. 1) a^ и аЬ^ а*Ь' , а Ь 2) а-о, 7^—г: и 2(а-Ь) “ Ь-а' 14 '■L § 26. Сложение и вычитание алгебраических дробей ........i.........<•••......<.........<.........4...................4... .•+......4...............>.......►....... © 1 Выполнить действия. ‘>|-Н= 2) 1 + 3)Н= 4)|- 2 Записать общий знаменатель дробей. 1) 3) 4) 5) 6) 1 и 1 Юд: ” 2 1 2х х^у 1 1 и 4т^п^ ’ Зт^п 6т*п^ и (а-Ь)^ а-Ь 1 1 (a-fe)(a + b) ^ 2{а + Ь) 1 1 (a-b)ia + b) ^ (a-bf ‘ 3 Записать дополнительные множители для заданных дробей. 1) 12х^у* ^ 18х^у^ ’ б''- общий знаменатель: 36^:V 2) 7а''- 6(а-Ь)^(а + Ь)® ** 8(а-Ь)®(а + Ь)’ общий знаменатель: ; 24 (а - ЬУ (а + ЬУ 15 ■ а ^ b _о- + Ъ а _Ъ _о,~Ь т т т ' п п п 4 Выполнить действия. Ъа — Ь а-2Ь ........ + =------------ 2п-3 7п-3 4) 2а-Ь Зс Ъп^ Ъп^ ........ 5 Выполнить действия. 1) 2) 4) 5) 4^ _ X 81/ • • • • • аоу 15 ЗОу ЗОу ЗОу* у^ х^ Зу 8х 6 24х 24х “ 24х‘ 9 о 2^ .. 1 ЗЬ ЗЬ ЗЬ 7^ а 5^ 1^ з\£ 7х^у 4ху^ 14x^2 28х*у^ ^ 28 х'* 1/3 11^ V’”*' 1 * 6^ ба^Ь 4аЧ^ 1 1-а^Ь^ 7) (3 + д:)^ ^ (5-х)^ ^ 3(3 + х) ^ 4(х-1) 3(х-1) 12(х-1) 12(х-1) 12(х-1) 8) х-1 _ 2^ х-1^ _2х-(х-1) ху + у^ х^у + ху^ у(....) ху(......) ху(......) 16 3b-l 2 ЗЬ-1 2 2 + 6 (.....)(....) 6 + 2 36-1 2 36-1 10)1^ + 6^-4 2-6 (.....)(....) 6-2 11) x-1- .2 д:-1Ч£±1 v-2 x+1 1 x+l 121 - a + 2 = —..... ^^a + 2 a + 2 1 6 Решить уравнение 3(x-3)(3 + x) (5-xf 2x^-9 8 24 6 7* Выполнить действия: a-6^______g ^ 1 g^ + 6^ a^-ab + b^ a + b 2 Алгебра. 7 кл., ч. 2 17 8* Теплоход отправляется от пристани А по течению реки до пристани В и возвращается обратно. Сколько времени потребуется теплоходу на этот путь, если расстояние между пристанями S км, скорость течения реки 4 км/ч, а собственная скорость теплохода V км/ч? Найти время, затраченное теплоходом на путь от А до В и обратно, если а = 140км, у = 24 км/ч. 9* Доказать, что при всех допустимых значениях х значение выражения х-3 л:-1 + ■ 5х-1-10 х-2 х^-4 равно -. 5 18 10 Выполнить действия. рЗ ..... 5-d 5-с c^-cd cd-d^ 2 + -Л__4(2^. 2-За За-2 4) 5) 6) Ь-Ъ 15b-3fc2 ЗЬ + 2 4-9Ь^ 4а а + 2 16а2-1 4а^ + а х + 5 X _ (x + 2f х^-4 11 Предварительно упростить выражение 1______1_______2п п~4т п + 4т 16т^-п^ и найти его значение при п = 1,8, т = 0,4. 19 JL § 27. Умножение и деление алгебраических дробей ..............i............ ........►........V......... © 1 Вычислить, 1) 2.3^ ' 3 5 2) 5 3)|-3= 1 5) »:« = '87 6) 4 = 8)(i ^)(-|J= 10) 1 ..-iV 12) 1 2 3 13 5 2 1'3 4 ,_8_ 1 13 I а с^_о£ а . с _ ad Ъ' d~ bd' Ь' d~ be b^O, c^O, d^O Выполнить умножение. x^y z _ x^y-z _ 2® xy z^-xy n, 2a^b^ ac^ _ ^ c^d ’ 6b4 ~......... 3) = 3n 3n 1 4) 18ab='-^ = ’ 3fe5 ......... 20 Выполнить деление. 1) xbyi х^у _ 2г^ ■ 102® “ 2)l|^:21aV = 3) 4 Возвести дробь в степень. 1) 4дЗ&2 ^ _ (4a3fe2 )2 5с® (5с® )2 Г За^ t _ I 4fc®c I 5 Выполнить действия. 1) 2) 3) аЬ^ / \3 ^ 2х ' ^3j/®z2 ^ :6x^z^ = ( V, от Ъп^к 6 Выполнить действия с дробями. Ъ-а 2а (5-а)-2а 1) 2) 3) 4) 5) Ь + с 5-а (Ь + с)(5-а) х-3 3-х _ (х-3)(у + х) _ -(3-х)(х + у) _ х + у'у + х (х + у)(3-х) (х + у)(3-х) аЧ-аЬ^ 24х^у^ _аЬ(............)24а:^у^ _ Зх* аЬ^(а + Ь) За + 6Ь 3 Зх*аЬ^ (а + Ь) (а-2Ь)2 ■ 4fe2_a2 х2-64 2л:+ 8 л;2 + 8л; + 16 (л:-8)2 21 [Т] Найти значение выражения: 2x2-8 iSx'* "Р“ ^ = 5a2-75fc2 10(5b + af о . « о 2) —:^7 :---171:5----- при а = 3, Ь = 0,2. 2а8Ь^ 1) ......................................... 2) 8 Упростить. х2-у2 лс + у (х + у)2 _ 5x1/2 3x2j/ 45x2j/2 ба^Ь . а + Ь За-*^^ 2) 35-2а'4а2_9ь2‘зЬ + 2а 9* Вписать пропущенные показатели степеней. ху2 (д:-у) _(х-у)2х2 X у «/* 2^ (а+ 5)'^ . (а+ 5)2 _ дЬ* а^Ь ' (a + bf' 22 10* Найти значение выражения (п — натуральное число). 100"__1 . (2^-5^)" ' 22л+1 02п-1*22л+1,^2л-1 0\ Q2n-1.__36^_ ^ ' 22п + 3 Ответ. 1) 2,5; 2) 2§. О @ 11 Выполнить действия. .. 7a2ft & + а_ ^ а2-г>2 ■ аЬ ............................................... „ + 2аЬ + Ь^ , ,, .о. + ......................................... 3) 2 з-(у-2х) = j/‘‘-4xi/ + 4^:‘‘ ..................................... to XJ “ а‘‘-16 (а^ + 4)(а + 2) „1 12 Наити значение выражения ----------------г---- при а = 2-. 2а^ 4а® 2 13 Найти л: из пропорции . а — 2 4 — а® 23 X § 28. Совместные действия над алгебраическими дробями ..............i............i...........*...........i............ •*+...............................>....... © ПП Вычислить. 1) 1 3) ’ 2 9 27 2)f- I4l= 4) 1 2 Выполнить действия. 1) x^-y^ ( (x-y)ix + y) ^x-y x+y^ X {x-y)(x + y) 2) -A_.f^ + ^L 3a-3b (^a + b a-b j 3) b _a b b^ a + b b b^(a + b) 24 4) х-у [х-у х + у 5) Ь: + 2 + х-2 I 4-4х + х^ © © © в) © т“ т + п т^ + 2тп + п^ \ \п^ — т^ тп + п т‘- ■ + ■ т т‘ т + п т^ + 2тп + п^ ® т © 3 Упростить выражение 4-2а 4-а^ а^-9 ’ а-3 вое значение при а = —27. 2а "1 а + 2 J ^ наити его число- 25 4 Выполнить действия. За 6а 1) -^ + а-4 а-4 a^-Sa + lG ГХб-а а-6 2) х-у 2 ^ уЗ _ Д,у2 x + j/ у-х 4х^ у-х у + х х^-у^ 5* Известно, что лс + —= 6. Найти х^ + -\ Указание. Рассмотреть квадрат левой части данного равенства. (Ир 6 Выполнить действия. © ©© 1, + а + Ь J а-Ь ©2-^ = ^— а + Ь ®, 2а + Ь ..... ©............. 26 2) с + 2 I с^ + 4 '-2с с-2 3) Зх-9 9-х^ ху лг-З у (л:+ 3)2 4) 5а-1 8а За + 1 За + 1 9а2-1 За + 1 5) (5-п)2 п^ — 25 (п-5)2 + 2п п + 5 27 6) -ab~2b + 2а ab - + Аа -.........►....................>.......... РП § 30. Функция imp' © 1 Заполнить таблицу, записав в её пустые клетки значения данного алгебраического выражения при указанных значениях х. Алгебраическое выражение -2х 3 3 х^ + 2х- -1 Значение х 0 -1 10,5 0 1 3 9 0 -2 3 Значение алгебраического выражения 1 27 2 На изготовление металлической коробки расходуется 7 кг металла. Количество металла (М кг), израсходованное на изготовление п таких коробок, выражается формулой М =................ Заполнить таблицу. Масса израсходованного металла (в кг) 35 56 84 91 343 Число изготовленных коробок 8 12 16 22 3 Заполнить таблицу кубов целых чисел от -3 до 3. т -3 -2 -1 0 1 2 3 -8 Записать координаты точек А, В, С, D, Е, F, изображённых на рисунке. Ответ. А (......;.....), В(......;....), С(......;....), D(......;....), Е(......;....), F(......;....). Закончить предложения. 1) Наименьшую ординату имеет точка 2) Наибольшую ординату имеет точка .. 3) Наименьшую абсциссу имеет точка .. 4) Наибольшую абсциссу имеет точка ... 5) Абсциссу, равную нулю, имеет точка 6) Ординату, равную нулю, имеет точка 7) Абсциссы, меньшие 3, имеют точки . 8) Ординаты, большие 3, имеют точки . 5 Функция задана формулой у = 2х — 3. Заполнить таблицу. X -3 -1 0 2W>'‘ у -1 5 6 Функция задана формулой у = 2х-х^. Заполнить таблицу. X -1 0 1 2 3 4 у 0 Принадлежит ли точка А(-3;-15) графику этой функции? 7 Заполнить таблицу. Число 15 12 14 18 16 Квадрат числа 169 121 289 196 361 8 Функция задана формулой у = х^ - 2х + 3. Выяснить, принадлежат ли графику функции точки, указанные в таблице («да» или «нет»). (-2; 3) (0;3) (1;2) (-1; 6) (3;5) да 36 9 На рисунке изображён график изменения температуры Т воздуха в течение суток. Заполнить таблицу (время в часах, температура в градусах). Время суток, t 4 8 12 14 18 20 24 Температура, Т 0 10 На рисунке изображён график, показывающий зависимость тормозного пути S (в м) автомобиля от скорости v (в км/ч). С помощью графика заполнить таблицу. V S 40 20 60 80 11 Графиком функции является отрезок АВ, где А (-2; -7), В (4; 5). Построить этот график и с его помощью заполнить таблицу. X -1 0 1 2 3 У 37 12 На рисунке изображён график движения туристического автобуса из города А в город В с остановками в пунктах С и D (s — расстояние в км, t — время в ч). 1) На каком расстоянии от города А находился автобус через 3 ч? 2) Через какое время после начала движения автобус находился на расстоянии 150 км от А? 3) На какое время автобус останавливался в пункте D? 4) Каково расстояние от С до D? 13 График функции у (л:) — ломаная ABODE, где А (-2; 1), В (0; -1), С (2; 1), D (4; -1), Е (5; 3). Построить (на с. 39) этот график. Заполнить таблицу и пропуски в записи. Функция принимает значение: 0 при х =......................... 1 при X =......................... -1 при х= ......................... X У -1 3 5 14 Функция задана формулой у = — . Заполнить таблицу. 4 X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 У 38 Отметить на координатной плоскости точки графика функции с координатами из этой таблицы. Построить график функции, соединив эти точки плавной кривой. 15 Функция у задана графиком. 1) Найти по графику значения переменной х и заполнить таблицу. У X 2 0 -3 2) Найти по два значения х, при которых выполняется каждое из условий: у>0, у<0, у>1. Заполнить таблицу. У у>0 у<0 У>1 X 39 16 функция задана формулой у = 3x^-8. 1) Заполнить таблицу. X -2 -1 0 1 2 у -8 2) Построить на координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице, и соединить их плавной кривой. 17 На рисунке изображён график функции y = f(x). С его помощью заполнить пропуски. 1) Д-2)= ........ /(1)= ............. /(0)=............ 2) Функция принимает значение: 6 при х=....... ; О при х= .......; -6 при х= ........ 3) Функция принимает: положительные значения при целых значениях х, равных ........; отрицательные значения при целых значениях х, равных ......... 40 31. функция у=кх v\ её график © Закончить предложение. 1) Квадрат со стороной а имеет периметр Р = 2) Общая масса М т груза, перевезённого п машинами, каждая из которых имеет грузоподъёмность 5 т, выражается формулой М = , 3) Плот, плывущий по реке, скорость течения которой 2 км/ч, преодолеет за ^ ч расстояние s =...........км. На рисунке изображены прямые а, Ь, с, d, проходящие через начало координат. Заполнить пропуски. 1) Одинаковые знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек (кроме точки О), лежащих на прямых ........... и ....................... 2) Разные знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек (кроме точки О), лежа- щих на прямых 3 Соединить отрезками каждую из точек А, В, С с. той функцией, графику которой принадлежит эта точка. А(-1;3) Н(1;3) C|j;2 у = 3х у = Зх+1 у = 3х^ 41 4 Автобус движется по шоссе со скоростью 60 км/ч. Зависимость между длиной пути s (в км) и временем t (в ч) движения авто- буса выражается формулой s = Заполнить таблицу. t 1 1,5 2 2,4 3 3,5 4 S 144 5 Функция задана формулой у = -^. Заполнить таблицу. X -4 -1 3 У 2 1 0 3 2 -3 За каждый киловатт-час использованной электроэнергии потребитель платил 2 р. 50 к. Зависимость между стоимостью С (в копейках) и количеством х потреблённых киловатт-часов электроэнергии выражается формулой С = 7 Функция задана формулой у = -^. Заполнить таблицу, записав О ♦ да», если точка принадлежит графику этой функции, и «нет» — в противном случае. А(-3;-1) В (0; 0) -1) D(9;-S) да 42 8 На рисунке изображён график зависимости объёма V (в м®) воды в бассейне от времени t (в мин) его наполнения. С помощью графика заполнить пропуски: 1) через 5 мин в бассейне стало м® воды; 2) в бассейне оказалось 14 м® воды через .............мин. 9 На каком из рисунков изображён график функции = А Ответ. На рисунке 10 График функции y = kx проходит через точку А. Заполнить таблицу. Координаты точки А (-1; 2) (2;-1) (-3; -4) (5; 2) k 4 3 43 11 с помощью графика функции y = kx, изображённого на рисунке, заполнить таблицу. X -4 6 -2 8 -6 0 4 у -2 12 Прямая пропорциональная зависимость пути s, пройденного телом, от времени движения t представлена таблицей t 0,9 3 15,6 17,1 20,4 S 5,2 Заполнить пустые клетки этой таблицы. 13 Обратная пропорциональность и = — представлена таблицей. X Найти k и заполнить пустые клетки этой таблицы. X 2 6 3 8 1 2 5 5 У 4 3 Ответ. k = . 44 14* На рисунке изображён график функции у = кх. 1) Построить график, симметричный данному относительно оси Оу. 2) Записать формулой функцию, график которой построили. Ответ. у=....................... 15 Построить графики функций у -^х и у = 2. Заполнить пропуски в предложениях. 1) Данные функции принимают равные значения при х=.... 2) Функция У = ^х принимает значения, меньшие двух, при х = 3) Значения функции у = ^х больше соответствующих значений функции у = 2 при х =..... 16* На рисунке изображён график функции у = кх. 1) Построить график, симметричный данному относительно оси Ох. 2) Записать формулой функцию, график которой построили. Ответ. у =...... @ 17 Построить график функции у = \х и с его помощью заполнить О пропуски, 1) у(0) =.....У(1) = если у = -1, то х =.. 2) если У=з» то х = . если У = “з> то л: =. yi г r 1 i ■■ '1 1 i 1_- ' 1 L 1 1 n*' _ 1 0 1 1 X Л j i" i i L_ 1 1 18 С помощью изображённого на рисунке графика функции y = kx найти значение коэффициента k. Ответ. k = 46 19 Какая из прямых а, Ь или с может служить эскизом графика функции у = 5х? Ответ........................ 32. Линейная функция и её график ..........«............<........... ••4.......►....... о 1 На координатной плоскости (рис. слева) проведена прямая, задающая функцию у (х). Построить в этой же координатной плоскости график функции у=1,5х. Заполнить таблицу. X -2 -1 0 1 2 У(х) у=1,5х 47 2 Заполнить таблицу и изобразить на координатной плоскости точки с заданными в таблице координатами. X -2 -1,5 -1 0 0,5 1 у = 3х -3 у = Зх — 2 -5 3 Найти координаты точек пересечения указанных на рисунках графиков функций. 1) с осью Ох: ....;.....), Z)(. 2) с осью Оу: В{.....;.....), С(.. .), F(. .), -Б(. .), Я(. .), G(.. • ); 4 По графику функции найти координаты точек: А(....;....), В(....;....), С(...;....), Я (. 48 5 Найти координаты точки пересечения изображённых на рисунке графиков функций. Ответ. М (...;....). 6 Линейная функция задана формулой у = -^ + \. Заполнить та- блицу, записав в соответствующей клетке «да», если заданная точка принадлежит графику функции, «нет» в противном случае. А (-2; 1) В(4;-1) “(И) 1] да ^ 7 Дана линейная функция у = 2х-Ъ. Заполнить таблицу. X -2 1 2 1 3 7 - V У -3 1 2 ^ 11 8 Построить график линейной функции у = 2х-3. Заполнить пропуски в предложениях. 1) В...... квадрате нет точек, принадлежащих графику этой функции. 2) Из всех графиков функций вида y = kx, только график функции у =...... параллелен графику линейной функции у = 2х-3. 49 9i Найти точки пересечения графика функции j/ = -3x + 6 с осями координат и построить этот график. 10 На рисунке (слева) изображён график одной из линейных функ-3 3 3 ций г/ = 3 + -лг, у = 3--х, у = -3 + -X. Выбрать нужную формулу ^ ^ 4U И записать её под рисунком. 11 На рисунке (справа) изображены три прямые, одна из которых является графиком функции у = 3х - 2. Обвести эту прямую цветным карандашом. 50 12 График линейной функции у = -— + Ь проходит через точку А. а Найти соответствующее значение Ь и заполнить таблицу. Координаты точки А (2;1) i) (-4; 2) (1’^) Ь 0 13 График линейной функции y = kx + 2 проходит через точку А. Найти соответствующее значение k и заполнить таблицу. Координаты точки А (1;2) (-1; 3) (2;3) (Ч) Значение h -1 14 Найти координаты точки пересечения каждой пары графиков линейных функций и записать эти координаты в пустые клетки таблицы. у = Зх-2 у = 4 у = 2х-3 у = -х у = х+1 у = 1-х у=2х-3 у = 4х+ 1 (0; 1) 51 15 Выяснив, пересекаются ли графики двух линейных функций, записать в пустые клетки таблицы слово «да» или «нет». у = Зх-2 у = -х + 3 у = -2х+1 у = 3-2х ^ 2 у = 5х .=6-1 нет 16* Диагонали квадрата лежат на прямых у = х и у = -х, длина стороны квадрата равна 2. Записать формулы, задающие функции, на графиках которых лежат стороны квадрата, параллельные оси Ох. Ответ. у =..... у — 17 Построить график функции у = ^х + 2 и с его помощью заполнить пропуски. 1) у(0) =..... У(2) =....... у(-2) =...... 2) если 1/=1, то х =..... если у = 0, то х =..... 18 График функции у = kx + Ь проходит через точки А (1; 0) и В (0; 2). Построить график этой функции и найти k и Ь. 52 19 Построить графики функций у = Зх-2, у = -Зх + 4 и найти координаты точки их пересечения. .......:......... 53 ГЛАВА VII Системы двух уравнений с двумя неизвестными § 33. Системы уравнений ........4-..........4*.........+ ■• © 1 Найти число, которое является корнем уравнения: 1) 2х = 10, х= ............ 2) 2х-1 = 0, х= .......... 3) 3jc-5 = 1, х= ......... 4) 4i/-l=-7, у=........... 2 Поставить в пустой клетке знак «+», если уравнение имеет бесконечно много корней, и знак «-♦, если оно не имеет корней. 1) х + 2 = 2 + х 3) 4:Х-{х-2) = 2 + Зх 2) Зл:-I-2 = Зл:-I-5 4) 5x - (4л: - 3) = дс - 3 3 Известно, что 2х + у = 3. Заполнить таблицу. X 0 1 2 -3 -1 1 2 1 2 у 0 1 2 -3 5 -1 2,5 2,5 4 Пусть у = Зх-1. Найти значение одного из неизвестных чисел X и у, если значение другого известно. 1) х = 2, у = 2) у = 2, х = 54 5 Умножив обе части уравнения на неравное нулю число, привести его к уравнению с целыми коэффициентами (записать в пустой клетке найденный множитель). 1-^=1 12 8jc -1- 9i/ = 6. 2) 0,5х- l,ly = 2 4) 0,3д; + 0,7у = 1,5 | • [. 6 Записать предложение в виде равенства. 1) Разность чисел х и у равна 17: .................... 2) Сумма удвоенного числа а и утроенного числа Ь равна 1: 3) Произведение чисел или равно (-1): .................. 4) Частное от деления числа с на удвоенное число d равно 5: © 7; Выяснить, верно ли равенство Зх-4у = 24 («да*; «нет») при: 1) х= 12, у = 2 3) л: = 0, у = -6 2) х=12, у = 3 4) х = 9, у = | Ответ. 1) ...... 2) ..... 3) ...... 4) ..... Привести свой пример чисел х и у, при которых данное равенство становится верным: х=..... у=....... 55 8 Выяснить, удовлетворяет ли уравнению пара чисел х = 2, у = 3 («да»; «нет»). 1) Ьх + Ау = 22 3) -Зл: + 2у = 5 Ответ. 1) .. 2) 2) Зх + 2у = 12 4) -Зх + 2у = 0 3) 4) ........ 9 Все пары чисел, заданные таблицей, должны удовлетворять уравнению 2х + 3у = 6. Вычеркнуть те из них, которые этому уравнению не удовлетворяют. X 0 1 2 / 3 1.5 -5 3 2 у 0 2 3 /4 / ® -2 1 10 3 -1 10 Дана система уравнений \2х-у = 3, \х-2у = 9. Выбрать ту пару чисел, которая является решением данной системы: 1) х = 1, у = -и 3) х = -1, у = 5; Ответ...... 2) х = -Ъ, у = -1\ 4) х = -1, у = -Ъ. 11 Составить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными, решением которой является заданная пара чисел. 1) х = \, у = 1 3) л: = 0, г/= 4 2) лг = 2, у = 3 4) х = 5, у = 0 56 12* Известно, что пара чисел jc = 1, г/ = 1 является решением данной системы уравнений. Найти значения а и 6, 1) jax + 2г/ = 3, \х + Ъу = 2, 2) |3x-6i/ = 5, [ах + 2у = -1. 13* Поставить в пустой клетке знак «+», если система имеет бесконечно много решений, и знак «-», если она не имеет решений. 1) f2x-f-2y = l, \2х + 2у = 0. 2) \Zx-y = 2, [6x-2i/ = 4 3) |х-4г/ = 1, [-x-l-4i/ = -l. 4) [у-2х = г, \2х-у = Ъ. 14 Привести каждое из уравнений системы к уравнению с целыми коэффициентами. 2 4^ 2’ •6 Г3х-2р = 6, •4 [2x + 3i/ = 2. 1) ^х + у — 3, 2х-|г,=1. 2) х-у = з, 1х + у = -1. 3) 4) ^х-§у = 0, 6 3^ ^х + ^у = -2. 2 5^ 57 15 Известно, что х + у = \2. Заполнить таблицу. X 5 -3 4 11,8 2 5 у 2 -7 0,2 -4,3 f^+ У = 9 16 Выяснить, является ли решением системы < пара чи- \2х-у = -9 сел: 1) л: = 4, у = 5; 2) х = 0, i/ = 9. Ответ. 1) ............ 2) ............ 17 Привести к виду ах + Ьу = с каждое уравнение системы. 1) |i/ + 2x = 3. \3х-5 = у; 2) \у-3х = 4. [х + 6 = 2у; 3) |1 = 2х-3г/. [7 + х = 4у; 4) 1-2х + 3 = -^ |-1/-1 = Зд:. 58 Dl № § 34. Способ подстановки ...............t...........»........... © 1 Выразив из данного уравнения сначала х через у, а затем у через X, заполнить таблицу. Уравнение Выражение х через у Выражение у через X х + у = 5 х-у = 3 х-2у = 1 Ах-у = 2 4х = 2 + у, ^_2+«/ 4 -у = 2- 4х, у=4х-2 6х + у = 7 х-7у = 6 -1х-5у=-3 2 ^ 2 Заполнить таблицу. Уравнение Решение уравнения 5л:-3 (4-х) = 4 2у-2{5-Зу) = 6 2у-10 + 6у = 6, 8у = 6 + 10, 8i/=16, у = 16 : 8, у = 2 59 3 Решить систему уравнений. [г/ = з, \х +у = 7 л:+ 3 = 7, откуда х = 4. Ответ. х = 4, у = 3. 1) Ь-у = 3, [У = 2 2) |2x + 3y = 13, \х = 2 X = х = У = У = @ 4 Решить систему уравнений способом подстановки. \3х + 2у- 27, 1л: + 5у = 35. 1) Из второго уравнения х = 35-5у подставим в первое уравнение: 3(35-5у) + 2у = 27, 105 - 15у + 2у = 27, -13у = -78, у = 6. 2) у = 6, л: = 35-5-б = 5. Ответ. х = 5, у = 6. 1) Jx + y = 40, ' - X = 8; 2) Г2х-3у = 10, \2х + 5у = -6; 3) |3у-5х = 7, [Зу+ 2х = 14; 4) |3х-(3у-7х) = 5, \3у - 7х = 10; 5) х + у У-х + X = 15, = 6. 1) 60 5 Сумма двух чисел равна 48. Первое число больше второго в 2 раза. Найти эти числа. Пусть X и у — искомые числа. Тогда по условию задачи составим систему двух уравнений 6 Разность двух чисел равна 24, а второе число меньше первого в 3 раза. Найти эти числа. 7* Сколько коробок двух сортов необходимо иметь, чтобы разложить в них 100 карандашей, если в одни коробки можно положить по 4 карандаша, а в другие — по 15? 8 Заполнить пропуски. Система Наиболее рациональный способ её решения — способ подстановки \х + 4у = 19, \2x-3i/ = 5 Выразить из уравнения системы и подставить полученное выражение в (во) уравнение си- стемы f3x-8y = 9, l5x+£/ = 1 Выразить из уравнения системы и подставить полученное выражение в (во) уравнение си- стемы 9 Решить систему уравнений: 1)Гу = -3, 2)\х = - (у = -з, [л: = 5-г/; 4) ]гх-\1у = Ъ, \х = Ау', |х = -2, \у = 2х + 5; 5) \5х + у = 7, \3х-2у = 12; 3) |7л:-1-31/ = 48, [у = 3х; 6) \4х + 3у = 6, \х-2у = 7; 61 7) х + у = 10, X _